«Трактат по механике»

Чтобы установить, насколько это согласуется с теоремой о «параллелограмме сил», пусть на вертикальной доске, к которой прикреплены колеса, будет проведена линия P O от точки P вверх, в направлении нити C P. Также пусть линии будут проведены на доске непосредственно под нитями P M и P N. От точки P на линии P O отложите столько дюймов, сколько унций в грузе C. Пусть часть P O, измеренная таким образом, будет P c, и из c проведите c a параллельно P N, а c b параллельно P M. Если измерить стороны P a и P b образованного таким образом параллелограмма, окажется, что P a будет состоять из стольких дюймов, сколько унций в грузе A, а P b — из стольких дюймов, сколько унций в грузе B.

В этой иллюстрации унции и дюймы были использованы как подразделения веса и длины. Едва ли нужно говорить, что любые другие меры этих величин подошли бы так же хорошо, при условии, что одни и те же наименования должны сохраняться во всех частях одного и того же исследования.

(78.) Среди философских приборов Лондонского университета есть очень простой и удобный инструмент, который я сконструировал для экспериментальной иллюстрации этой важной теоремы. Колеса M N прикреплены к вершинам двух высоких стоек, высоту которых можно изменять по желанию с помощью регулировочного винта. Сформирован шарнирный параллелограмм A B C D (рис. 9), стороны которого разделены на дюймы, а шарниры в A и B подвижны, чтобы изменять длины сторон по желанию. Шарнир C закреплен на конце линейки, также разделенной на дюймы, в то время как противоположный шарнир A прикреплен к латунной петле, которая свободно охватывает диагональную линейку, чтобы свободно скользить вдоль нее. В этой петле предусмотрен регулировочный винт, чтобы зажимать ее в любом требуемом положении.

При проведении эксперимента стороны A B и A D, C B и C D регулируются с помощью шарниров B и A на то же число дюймов соответственно, сколько унций в грузах A и B (рис. 8). Затем диагональ A C регулируется с помощью петли и винта в A на столько дюймов, сколько унций в грузе C. После этого точка A помещается за P (рис. 8), и параллелограмм удерживается вертикально, так чтобы диагональ A C находилась в направлении вертикальной нити P C. Тогда обнаружится, что стороны A B и A D принимают направление нитей P M и P N. Изменяя грузы и длины диагонали и сторон параллелограмма, эксперимент можно легко варьировать по желанию.

(79.) В примерах сложения сил, которые мы здесь привели, эффектами сил является создание давлений, или, говоря более точно, теорема, которую мы проиллюстрировали, — это «сложение давлений». Ибо предполагается, что точка P находится в покое и на нее тянут или давят в направлениях P M и P N. В определении, которое было дано слову «сила», заявлено, что оно включает как движения, так и давления. На самом деле, если движению оказывается сопротивление, эффект преобразуется в давление. Та же причина, действуя на тело, будет производить либо движение, либо давление, в зависимости от того, свободно тело или ограничено. Если тело свободно, возникает движение; если ограничено — давление, или оба этих эффекта вместе. Поэтому согласуется с аналогией ожидать, что те же теоремы, которые регулируют давления, будут применимы и к движениям; и мы находим, соответственно, самое точное соответствие.

(80.) Если тело имеет движение в направлении A B, и в точке P оно получает другое движение, такое, которое перенесло бы его в направлении P C (рис. 10), если бы оно предварительно покоилось в P, требуется определить направление, которое примет тело, и скорость, с которой оно будет двигаться при этих обстоятельствах.

Пусть скорость, с которой тело движется от A к B, будет такова, что оно переместилось бы через определенное пространство, скажем P N, за одну секунду времени, и пусть скорость движения, сообщенного ему в P, будет такова, что если бы у него не было предыдущего движения, оно переместилось бы от P к M за одну секунду. Из точки M проведите линию, параллельную P B, а из N проведите линию, параллельную P C, и предположим, что эти линии встречаются в некоторой точке, например O. Затем проведите линию P O. Вследствие двух движений, которые одновременно сообщаются телу в P, оно будет двигаться по прямой линии от P к O.

Таким образом, два движения, которые выражены по величине и направлению сторонами параллелограмма, при сообщении одному и тому же телу произведут единственное движение, выраженное по величине и направлению его диагональю; теорема, которая для движений в точности то же самое, что предыдущая была для давлений.

Существуют различные методы экспериментальной иллюстрации сложения движения. Если поместить шарик из слоновой кости на идеально ровный квадратный стол в одном из углов и сообщить ему два равных импульса в направлениях сторон стола, он будет двигаться вдоль диагонали. Аппараты для этого эксперимента отличаются друг от друга только способом передачи импульсов шарику.

(81.) Как два движения, одновременно сообщенные телу, эквивалентны единственному движению в промежуточном направлении, так и единственное движение может быть механически заменено двумя движениями в направлениях, выраженных сторонами любого параллелограмма, диагональ которого представляет это единственное движение. Этот процесс есть «разложение движения», и он придает значительную ясность и легкость многим механическим исследованиям.

(82.) Часто необходимо выразить часть заданной силы, которая действует в некотором заданном направлении, отличном от непосредственного направления самой силы. Так, если сила действует от A (рис. 11) в направлении A C, нам может потребоваться оценить, какая часть этой силы действует в направлении A B. Если сила является давлением, отложите столько дюймов A P от A на линии A C, сколько унций в силе, и из P проведите P M перпендикулярно A B; тогда часть силы, которая действует вдоль A B, будет составлять столько унций, сколько дюймов в A M. Сила A P механически эквивалентна двум силам, выраженным сторонами A M и A N параллелограмма; но A N, будучи перпендикулярной A B, не может оказывать никакого эффекта на тело в A в направлении A B, и поэтому эффективная часть силы A P в направлении A B выражается через A M.

(83.) Любое количество сил, действующих на одну и ту же точку тела, может быть заменено единственной силой, которая механически эквивалентна им и которая, следовательно, является их равнодействующей. Это сложение может быть осуществлено последовательным применением параллелограмма сил. Пусть различные силы называются A, B, C, D, E и т. д. Постройте параллелограмм, стороны которого выражают силы A и B, и пусть его диагональ будет A'. Сила, выраженная через A', будет эквивалентна A и B. Затем постройте параллелограмм, стороны которого выражают силы A' и C, и пусть его диагональ будет B'. Эта диагональ будет выражать силу, механически эквивалентную A' и C. Но A' механически эквивалентна A и B, и поэтому B' механически эквивалентна A, B и C. Затем постройте параллелограмм, стороны которого выражают силы B' и D, и пусть его диагональ будет C'. Сила, выраженная через C', будет механически эквивалентна силам B' и D; но сила B' эквивалентна A, B, C, и поэтому C' эквивалентна A, B, C и D. Продолжая этот процесс, очевидно, что можно найти единственную силу, которая будет эквивалентна любому количеству сил, действующих на одну и ту же точку, и всегда может быть подставлена вместо них.

Если силы, действующие на точку, нейтрализуют друг друга, так что движение не может возникнуть, говорят, что они находятся в равновесии.

(84.) Примеры сложения движения и давления постоянно встречаются нам. Они происходят почти в каждом случае движения или силы, которые попадают в поле нашего наблюдения. Сложность заключается в том, чтобы найти пример, который, строго говоря, является простым движением.

Когда лодку гребут через реку, в которой есть течение, она не будет двигаться в том направлении, в котором ее толкают весла. Она также не примет направление потока, а будет двигаться точно в том промежуточном направлении, которое определяется сложением сил.

Пусть A (рис. 12) — место лодки при отправлении; и предположим, что весла работают так, чтобы толкать лодку к B с силой, которая перенесла бы ее к B за один час, если бы в реке не было течения. Но, с другой стороны, предположим, что скорость течения такова, что без всяких усилий гребцов лодку снесло бы вниз по течению за один час к C. Из C проведите C D параллельно A B и проведите прямую линию A D по диагонали. Комбинированным эффектом весел и течения будет то, что лодку понесет вдоль A D, и она прибудет к противоположному берегу через один час, в точку D.

Если цель, следовательно, состоит в том, чтобы достичь точки B, отправляясь из A, гребцы должны рассчитать, насколько возможно, скорость течения. Они должны представить себе некоторую точку E на таком расстоянии выше B, что лодку снесло бы потоком из E в B за время, затраченное на пересечение реки в направлении A E, если бы не было течения. Если они будут грести к точке E, лодка прибудет в точку B, двигаясь по линии A B.

В этом случае лодка приводится в движение двумя силами: силой весел в направлении A E и силой течения в направлении A C. Результатом будет, согласно параллелограмму сил, движение по диагонали A B.

Ветер и прилив, действующие на судно, — это случай подобного рода. Предположим, что ветер заставляет судно двигаться в направлении киля; в то время как прилив может действовать в любом направлении, косом к направлению киля. Курс судна определяется точно так же, как и курс лодки в последнем примере.

Действие самих весел при движении лодки — это пример сложения сил. Пусть A (рис. 13) — нос, а B — корма лодки. Лодочник обращен лицом к B и располагает весла так, чтобы их лопасти давили на воду в направлениях C E, D F. Сопротивление воды создает силы на борту лодки в направлениях G L и H L, которые, согласно сложению сил, эквивалентны диагональной силе K L в направлении киля.

Подобные наблюдения применимы почти к любому телу, приводимому в движение инструментами, выступающими из его бортов и действующими против жидкости. Движения рыб, акт плавания, полет птиц — все это примеры того же рода.

(85.) Действие ветра на паруса судна и сила, передаваемая тем самым на киль, модифицированная рулем, — это задача, которая решается принципами сложения и разложения сил; но она слишком сложна и трудна, чтобы быть представленной здесь со всеми необходимыми условиями и ограничениями. Вопрос, однако, может быть упрощен, если мы рассмотрим полотно парусов натянутым настолько полно, что оно образует плоскую поверхность. Пусть A B (рис. 14) — положение паруса, и пусть ветер дует в направлении C D. Если линию C D принять для выражения силы ветра, пусть D E C F будет параллелограмм, диагональю которого она является. Сила C D эквивалентна двум силам: одной в направлении F D плоскости полотна и другой E D, перпендикулярной парусу. Эффект, следовательно, такой же, как если бы было два ветра: один, дующий в направлении F D или B A, то есть против края паруса, и другой, E D, дующий прямо в его поверхность. Очевидно, что первый не произведет никакого эффекта на парус, а второй будет толкать судно в направлении D G.

Рассмотрим теперь эту силу D G как действующую по диагонали параллелограмма D H G I. Она будет эквивалентна двум силам, D H и D I, действующим вдоль сторон. Одна из этих сил, D H, направлена вдоль киля, а другая, D I, под прямым углом к длине судна, так что толкает его вбок. Форма судна, очевидно, такова, что оказывает большое сопротивление последней силе и очень малое — первой. Следовательно, оно движется со значительной скоростью в направлении D H своего киля и делает путь очень медленно в боковом направлении D I. Последний эффект называется дрейфом.

Из этого объяснения будет легко понять, как ветер, который почти противоположен курсу судна, может, тем не менее, заставить его двигаться благодаря эффекту парусов. Угол B D V, образованный парусом и направлением киля, может быть очень косым, как и угол C D B, образованный направлением ветра и направлением паруса. Поэтому угол C D V, состоящий из этих двух, и который является углом, образованным направлением ветра и направлением киля, может быть очень косым. На рис. 15 ветер почти противоположен направлению киля, и все же существует движущая сила, выраженная линией D H, при этом линия C D выражает, как и прежде, всю силу ветра.

В этом примере есть два последовательных разложения силы. Во-первых, исходная сила ветра C D разлагается на две, E D и F D; а затем элемент E D, или равный ему D G, разлагается на D I и D H; так что исходная сила разлагается на три, а именно F D, D I, D H, которые, взятые вместе, механически эквивалентны ей. Часть F D совершенно неэффективна; она скользит по поверхности полотна, не производя никакого эффекта на судно. Часть D I производит дрейф, а часть D H толкает.

Г. Адлард, грав.

Лондон, изд. Лонгман и Ко.

(86.) Если, однако, ветер прямо противоположен курсу, по которому требуется идти судну, нет такого положения, которое можно было бы придать парусам, чтобы они толкали судно. В этом случае требуемый курс сам разлагается на два, по которым судно идет попеременно, процесс, который называется лавированием. Так, предположим, что судну требуется двигаться от A к E (рис. 16), при ветре, дующем от E к A. Движение A B, будучи разложенным на два, путем принятия его за диагональ параллелограмма, стороны A a, a B параллелограмма проходятся последовательно, и судно таким образом прибывает в B, вместо того чтобы двигаться вдоль диагонали A B. Таким же образом оно движется вдоль B b, b C, C c, c D, D d, d E и прибывает в E. Оно, таким образом, постоянно идет под достаточным углом к ветру, чтобы получить движущую силу, но под достаточно малым углом, чтобы продвигаться по своему намеченному курсу.

Рассмотрение эффекта руля, который мы опустили в предыдущей иллюстрации, дает еще один пример разложения силы. Мы, однако, не будем продолжать этот пример далее.

(87.) Тело, падающее с вершины мачты, когда судно идет полным ходом, является примером сложения движения. Можно было бы ожидать, что во время спуска тела судно, проплыв вперед, оставит его позади, и что, следовательно, оно упадет в воду за кормой или, по крайней мере, на палубу, значительно позади мачты. С другой стороны, установлено, что оно падает у подножия мачты, точно так же, как если бы судно не находилось в движении. Чтобы объяснить это, пусть A B (рис. 17) — положение мачты, когда тело на вершине освобождается. Мачта движется вперед вместе с судном в направлении A C, так что за время, которое тело затратило бы на падение на палубу, вершина мачты переместилась бы из A в C. Но тело, находясь на мачте в момент, когда оно освобождается, имеет это движение A C общее с мачтой; и поэтому при своем спуске оно подвергается воздействию двух движений, а именно: движения судна, выраженного через A C, и его нисходящего движения, выраженного через A B. Следовательно, по сложению движения оно окажется в противоположном углу D параллелограмма в конце падения. Во время падения, однако, мачта двигалась вместе с судном и продвинулась к C D, так что тело падает у подножия мачты.

(88.) Пример сложения движения, который заслуживает некоторого внимания, поскольку он дает доказательство суточного вращения Земли, выводится из наблюдения за спуском тела с очень высокой башни. Чтобы сделать объяснение этого более простым, мы предположим, что башня находится на экваторе Земли. Пусть E P Q (рис. 18) — сечение Земли через экватор, и пусть P T — башня. Предположим, что Земля движется вокруг своей оси в направлении E P Q. Подножие P башни, следовательно, за один день пройдет по кругу E P Q, в то время как вершина T пройдет по большему кругу T T' R. Отсюда очевидно, что вершина башни движется с большей скоростью, чем подножие, и поэтому за одно и то же время проходит большее пространство. Теперь предположим, что тело помещено на вершине; оно участвует в движении, которое вершина башни имеет общего с Землей. Если оно освобождается, оно также получает нисходящее движение T P. Предположим, что телу потребовалось бы пять секунд, чтобы упасть от T до P, и что за то же время вершина T переместилась вращением Земли от T до T', при этом подножие переместилось от P до P'. Падающее тело, следовательно, наделено двумя движениями: одно выражено через T T', а другое через T P. Комбинированный эффект их будет найден обычным способом с помощью параллелограмма. Возьмите T p равным T T'; тело будет двигаться от T до p за время падения и встретит землю в p. Но поскольку T T' больше, чем P P', следует, что точка p должна находиться на расстоянии от P', равном избытку T T' над P P'. Следовательно, тело упадет не точно у подножия башни, а на некотором расстоянии от него, в направлении движения Земли, то есть на восток. Экспериментально установлено, что это действительно так; и расстояние от подножия башни, на котором наблюдается падение тела, согласуется с тем, которое вычислено из движения Земли, с такой степенью точности, какой можно было ожидать от природы эксперимента.

(89.) Свойства сложенных движений приводят к тому, что некоторые конные трюки, демонстрируемые на публичных зрелищах, выполняются посредством своего рода усилия, сильно отличающегося от того, которое зрители обычно приписывают исполнителю. Например, всадник, стоящий в седле, перепрыгивает через подвязку, натянутую над лошадью под прямым углом к его движению; лошадь проходит под подвязкой, всадник приземляется в седло с противоположной стороны. Усилие исполнителя в этом случае не то, которое он применил бы, если бы прыгал с земли через подвязку на той же высоте. В последнем случае он приложил бы усилие, чтобы подняться и, в то же время, чтобы подать свое тело вперед. В случае же всадника он просто делает то усилие, которое необходимо, чтобы подняться прямо вверх на достаточную высоту, чтобы миновать подвязку. Движение, которое он имеет общего с лошадью, сложенное с подъемом, приобретенным его мышечной силой, совершает прыжок.

Чтобы объяснить это более полно, пусть A B C (рис. 19) — направление, в котором движется лошадь, A — точка, в которой всадник покидает седло, а C — точка, в которой он возвращается в него. Пусть D — самая высокая точка, которую нужно миновать при прыжке. В A всадник делает прыжок к точке E, и это должно быть сделано на таком расстоянии от B, что он поднялся бы от B до E за время, за которое лошадь движется от A до B. При отправлении из A всадник, следовательно, имеет два движения, представленные линиями A E и A B, посредством которых он будет двигаться от точки A к противоположному углу D параллелограмма. В D, когда усилие прыжка преодолено весом его тела, он начинает возвращаться вниз и упал бы от D до B за время, за которое лошадь движется от B до C. Но в D он все еще сохраняет движение, которое имел общего с лошадью; и поэтому, покидая точку D, он имеет два движения, выраженные линиями D F и D B. Сложенные эффекты этих движений несут его от D до C. Строго говоря, его движение от A до D и от D до C происходит не по прямым линиям, а по кривой. Однако здесь нет необходимости обращать внимание на это обстоятельство.

(90.) Если бильярдный шар ударяет борт стола под углом, он отразится от него в определенном направлении, образуя угол с направлением, в котором он ударил его. Это дает пример разложения и сложения движения. Мы сначала рассмотрим эффект, который возник бы, если бы шар ударил борт перпендикулярно.

Пусть A B (рис. 20) — борт, а C D — направление, в котором шар движется к нему. Если бы шар и борт были совершенно неупругими, сопротивление борта уничтожило бы движение шара, и он пришел бы в состояние покоя в D. Если бы, с другой стороны, шар был совершенно упругим, он отразился бы от борта и получил бы столько же движения от D к C после удара, сколько имел от C к D до него. Совершенная упругость, однако, — это качество, которое никогда не встречается в этих телах. Они всегда упруги, но несовершенно. Следовательно, шар после удара будет отражен от D к C, но с меньшим движением, чем то, с которым он приближался от C к D.

Теперь предположим, что шар, вместо того чтобы двигаться от C к D, движется от E к D. Сила, с которой он ударяет D, будучи выражена через D E', равную E D, может быть разложена на две: D F и D C'. Сопротивление борта уничтожает D C', а упругость производит противоположную силу в направлении D C, но меньшую, чем D C или D C', потому что эта упругость несовершенна. Линия D C выражает силу в направлении C D, пусть D G (меньшая, чем D C) выражает отражательную силу в направлении D C. Другой элемент D F, на который сила D E' разлагается при ударе, не уничтожается и не модифицируется бортом, и поэтому, покидая борт в D, шар находится под влиянием двух сил: D F (которая равна C E) и D G. Следовательно, он будет двигаться по диагонали D H.

(91.) Угол E D C в этом случае называется «углом падения», а C D H называется «углом отражения». Очевидно, из того, что было только что выведено, что, поскольку шар несовершенно упруг, угол падения всегда должен быть меньше угла отражения, и при той же косине падения, чем более несовершенна упругость, тем меньше будет угол отражения.

При ударе совершенно упругого тела угол отражения был бы равен углу падения. Ибо тогда линия D G, выражающая отражательную силу, была бы взята равной C D, и угол C D H был бы равен C D E. Экспериментально установлено, что это так, когда свет отражается от полированной поверхности стекла или металла.

Движение иногда различают на абсолютное и относительное. Что означает «относительное движение», легко объяснить. Если человек идет по палубе корабля от носа к корме, он имеет относительное движение, которое измеряется пространством на палубе, которое он проходит за данное время. Но пока он так идет от носа к корме, корабль и его содержимое, включая его самого, движутся через пучину в противоположном направлении. Если случится так, что движение человека от носа к корме будет в точности равно движению корабля в противоположную сторону, человек будет относительно поверхности моря и поверхности Земли в покое. Таким образом, относительно корабля он находится в движении, в то время как относительно поверхности Земли он находится в покое. Но все же это не абсолютный покой. Сама поверхность движется вследствие суточного вращения Земли вокруг своей оси, а также вследствие годового движения по своей орбите вокруг Солнца. Эти движения и другие, которым подвержена Земля, должны быть все сложены по теореме параллелограмма сил, прежде чем мы сможем получить абсолютное состояние тела в отношении движения или покоя.

ГЛ. VI. ПРИТЯЖЕНИЕ.

(92.) Все, что производит или стремится произвести изменение в состоянии частицы или массы материи в отношении движения или покоя, есть сила. Покой или равномерное прямолинейное движение, следовательно, являются единственными состояниями, в которых может существовать любое тело, не подверженное текущему действию какой-либо силы. Мы, однако, не вправе заключать, что, поскольку тело наблюдается в том или ином из этих состояний, оно, следовательно, не подвержено влиянию никаких сил. Оно может находиться под непосредственным действием сил, которые нейтрализуют друг друга: так, на него могут действовать две силы, которые равны и направлены в противоположные стороны. В таком случае его состояние покоя или равномерного прямолинейного движения будет невозмущенным. Состояние равномерного прямолинейного движения говорит о теле больше, чем состояние покоя; ибо первое выдает действие силы на тело в какой-то предшествующий период; это действие было приостановлено, в то время как его эффект продолжает наблюдаться в движении, которое оно произвело.

(93.) Когда состояние тела изменяется от покоя к равномерному прямолинейному движению, действие силы является лишь мгновенным, и в этом случае оно называется импульсом. Если тело, находящееся в равномерном прямолинейном движении, получает импульс в направлении, в котором оно движется, эффект будет состоять в том, что оно продолжит двигаться равномерно в том же направлении, но его скорость увеличится на величину скорости, которую импульс придал бы ему, если бы оно было предварительно в покое. Так, если предыдущее движение было со скоростью десять футов в секунду, а импульс таков, что переместил бы его из состояния покоя со скоростью пять футов в секунду, скорость после импульса будет пятнадцать футов в секунду.

Но если импульс получен в направлении, непосредственно противоположном предыдущему движению, то он уменьшит скорость на ту величину, которую он сообщил бы телу, если бы оно до этого находилось в покое. В уже приведенном примере, если бы импульс был направлен против предыдущего движения, скорость тела после импульса составила бы пять футов в секунду. Если импульс, полученный в направлении, противоположном движению, таков, что он сообщил бы покоящемуся телу скорость, равную той, с которой оно движется, то результатом будет отсутствие движения после импульса; а если бы импульс сообщил ему еще большую скорость, тело стало бы двигаться в противоположном направлении с равномерной скоростью, равной разности между скоростью, обусловленной импульсом, и той, которую тело имело ранее.

Когда тело, находящееся в состоянии равномерного движения, получает импульс в направлении, не совпадающем с направлением его движения, оно будет двигаться равномерно после импульса в промежуточном направлении, которое может быть определено по принципам, установленным для сложения движений в предыдущей главе.

Таким образом, оказывается, что всякий раз, когда состояние тела меняется либо от покоя к равномерному прямолинейному движению, либо наоборот, либо от одного состояния равномерного прямолинейного движения к другому, отличающемуся от него по скорости, направлению или по обоим параметрам, это явление вызывается той особой модификацией силы, действие которой продолжается лишь мгновение и которая была названа импульсом.

(94.) В большинстве случаев, однако, наблюдается, что механическое состояние тела подвержено постоянному изменению или тенденции к изменению. Мы окружены бесчисленными примерами этого. Тело помещено на стол. На поверхность стола оказывается постоянное давление. Это давление является лишь следствием постоянной тенденции тела двигаться вниз. Если бы на тело воздействовала сила по типу импульса, воздействие на стол было бы мгновенным и немедленно прекратилось бы. Это был бы, по сути, удар. Но продолжение давления доказывает продолжение действия силы.

Если убрать стол из-под тела, сила, воздействующая на него, не встречая больше сопротивления, вызовет движение; оно проявляется не как прежде, в виде тенденции к движению, а в виде фактического проявления этого явления. Теперь, если бы воздействующая сила была импульсом, тело опускалось бы на землю с равномерной скоростью. С другой стороны, как будет показано далее, каждое мгновение его падения увеличивает скорость, и эта скорость максимальна в тот момент, когда оно достигает земли.

Кусок железа, помещенный на расстоянии от магнита, приближается к нему, но не с равномерной скоростью. Сила магнита продолжает действовать во время приближения железа, и каждое мгновение придает ему ускоренное движение.

(95.) Силы, которые таким образом находятся в постоянном действии, исходят от тайных агентов, которые человеческий разум никогда не был способен обнаружить. Все аналогии природы доказывают, что они не являются непосредственными результатами божественной воли, а представляют собой вторичные причины, то есть следствия некоторых более отдаленных принципов. Восхождение к этим вторичным причинам и, таким образом, приближение на один шаг к Творцу — великая задача философии; и наиболее верным средством для достижения этого является усердное наблюдение, сравнение и классификация явлений, а также отказ от допущения существования чего-либо, что не было либо непосредственно наблюдаемо, либо не может быть доказательно выведено из природных явлений. Философия должна следовать за природой, а не вести ее.

В то время как закон инерции, установленный наблюдением и разумом, провозглашает неспособность материи, в силу какого-либо присущего ей принципа, изменять свое состояние, все явления вселенной доказывают, что это состояние находится в постоянном, но закономерном колебании. В природе не существует ни одного примера явления абсолютного покоя или движения, которое было бы абсолютно равномерным и прямолинейным. В телах или частях тел нет известного примера простого пассивного соприкосновения, не сопровождающегося давлением, натяжением или какой-либо другой «тенденцией к движению». Бесчисленные тайные силы постоянно действуют, компенсируя, так сказать, инерцию и предоставляя материальному миру замену принципам действия и воли, которые придают такое неизмеримое превосходство характеру жизни.

(96.) Силы, которые таким образом находятся в постоянном действии, существование которых доказано их наблюдаемыми эффектами, но чья природа, местоположение и способ действия нам неизвестны, называются общим именем притяжения. Эти силы классифицируются в соответствии с аналогиями, которые преобладают среди их эффектов, таким же образом и по тем же принципам, как организованные существа группируются в естественной истории. В этой области естествознания, когда индивидуумы распределяются по классам, цель состоит лишь в обобщении и тем самым в содействии расширению знаний; но при этом ничего не предполагается и не должно предполагаться относительно сущности или реального внутреннего строения индивидуумов. Они классифицируются в соответствии с их внешними и наблюдаемыми характеристиками и качествами; и эта классификация никогда не должна приводиться в качестве доказательства чего-либо, кроме того сходства качеств, которому она обязана своим происхождением.

Явления для естествоиспытателя — то же, что организованные существа для натуралиста. Он группирует и классифицирует их по тем же принципам и с той же целью. И как натуралист дает каждому виду имя, применимое к отдельным существам, проявляющим соответствующие качества, так и философ дает каждой силе или притяжению имя, соответствующее явлениям, причиной которых она является. Натуралист не знает реальной сущности или внутреннего строения того, что он называет, и того, каким образом оно начинает обладать или проявлять те качества, которые составляют основу его классификации; и естествоиспытатель в равной степени не знает природы, местоположения и способа действия силы, которую он назначает причиной наблюдаемого класса эффектов.

Эти замечания относительно истинного значения термина «притяжение» представляются тем более необходимыми, поскольку общая фразеология физической науки, если воспринимать язык в обычном понимании, кажется, передает нечто большее. Названия различных притяжений, которые мы будем рассматривать, часто указывают на местоположение причины в конкретных объектах и, по-видимому, подразумевают нечто относительно способа ее действия. Так, когда мы говорим «магнит притягивает кусок железа», истинный философский смысл этих слов заключается в том, что «кусок железа, помещенный вблизи магнита, будет двигаться к нему, или, будучи в контакте, будет прилипать к нему, так что для их разделения потребуется некоторая сила». В обычном смысле, однако, подразумевается нечто большее, чем этот простой факт. Внушается, что магнит является местом действия силы, которая придает движение железу; что в производстве этого явления магнит является агентом, оказывающим определенное влияние, субъектом которого является железо. Однако доказательств всего этого нет; напротив, поскольку магнит должен двигаться к железу с такой же силой, с какой железо движется к магниту, есть столько же оснований поместить источник силы в железо и рассматривать его как агента, воздействующего на магнит. Но, по сути, влияние, которое производит это явление, может не находиться ни в одном, ни в другом теле. Можно представить, что это свойство среды, в которой они оба помещены, или что оно возникает от какого-то третьего тела, присутствие которого не наблюдается непосредственно. Как бы привлекательны ни были эти и подобные спекуляции, им нельзя позволить занять место в физических исследованиях, и выводы, сделанные из таких гипотез, не должны позволять загрязнять наши заключения своей неопределенностью.

Студент должен, следовательно, осознавать, что, что бы ни подразумевалось языком, используемым в этой науке в отношении притяжений, ничто не может составлять основу рассуждений о них, кроме их эффектов; и каково бы ни было общепринятое значение используемых терминов, именно к этим эффектам, и только к ним, они должны быть отнесены.

(97.) Притяжения могут быть первично распределены на два класса: один состоит из тех, которые существуют между молекулами или составными частями тел, а другой — между самими телами. Первые иногда называют, для отличия, молекулярными или атомными притяжениями.

Без действия молекулярных сил весь облик природы был бы лишен разнообразия и красоты; вселенная была бы хаотичной грудой материальных атомов, рассеянных в пространстве, без формы, очертаний, связности или движения. Тела не имели бы форм твердого, жидкого или газообразного состояния; тепло и свет больше не производили бы своих привычных эффектов; организованные существа не могли бы существовать; сама жизнь, как связанная с телом, угасла бы. Атомы материи, будь они удалены друг от друга или находились в соприкосновении, не имели бы тенденции менять свои места, и все было бы вечной тишиной и покоем. Если нас спросят о доказательстве существования молекулярных сил, мы можем указать на землю и небеса; мы можем назвать каждый объект, который можно увидеть или почувствовать. Весь материальный мир — это один великий результат влияния этих мощных агентов.

(98.) Было доказано (11 и след.), что составные частицы тел обладают невообразимой мелкостью и что они не находятся в непосредственном контакте (23), а отделены друг от друга промежуточными пространствами, которые, подобно самим атомам, хотя и слишком малы, чтобы их можно было непосредственно наблюдать, тем не менее неоспоримо доказано их существование наблюдаемыми явлениями, из которых их существование вытекает доказательно. Сопротивление, которое каждое тело оказывает сжатию, доказывает, что между частицами преобладает отталкивающее влияние и что это отталкивание является причиной, которая удерживает атомы разделенными и поддерживает только что упомянутые промежуточные пространства. Хотя установлено, что это отталкивание существует между молекулами всех веществ без исключения, оно имеет разные степени энергии в разных телах. Это доказывается тем фактом, что некоторые вещества допускают легкое сжатие, в то время как в других для получения малейшего уменьшения объема необходимо приложение значительной силы.

Пространство вокруг каждого атома тела, через которое распространяется это отталкивающее влияние, обычно ограничено, и непосредственно за его пределами проявляется сила противоположного рода, а именно притяжение. Так, в твердых телах частицы сопротивляются как разделению, так и сжатию, и приложение силы столь же необходимо для того, чтобы разбить тело или разделить его на отдельные части, как и для того, чтобы заставить его частицы сблизиться. Именно благодаря этому притяжению твердые тела сохраняют свою форму, и их части не разделяются и не рассеиваются, подобно частям жидкостей, просто под действием собственного веса. Эта сила называется притяжением сцепления.

Сила сцепления действует в разных веществах с разной степенью энергии: в некоторых ее интенсивность очень велика, но сфера ее влияния, по-видимому, очень ограничена. Это случай со всеми телами, которые являются твердыми, прочными и хрупкими, которые никакая сила не может растянуть в какой-либо заметной степени и которые требуют большой силы, чтобы разбить или разорвать их. Таковы, например, чугун, некоторые камни и различные другие вещества. В некоторых телах сила сцепления слаба, но сфера ее действия значительна. Тела, которые легко растягиваются, не будучи разбитыми или разорванными, служат примерами этого. Таковы индийская резина, или каучук, некоторые продукты животного и растительного происхождения и, в целом, все твердые тела мягкого и вязкого вида.

Между этими крайностями силу сцепления можно наблюдать в различных степенях. В свинце и других мягких металлах сфера ее действия больше, а энергия меньше, чем в предыдущих примерах; но сфера ее действия меньше, а энергия больше, чем в последних. Именно под влиянием этой силы и силы отталкивания, сфера действия которой находится еще ближе к составным атомам, возникают все разновидности текстуры, которые мы называем твердыми, мягкими, вязкими, хрупкими, ковкими, гибкими и т. д.

После того как твердое тело было разбито или иным образом разделено, его части могут быть снова соединены благодаря их сцеплению, при условии, что значительное количество точек будет приведено в достаточно тесный контакт. Когда это делается механическими средствами, однако, сцепление не столь прочно, как до их разделения, и сравнительно небольшой силы будет достаточно, чтобы снова их разъединить. Два куска свинца, свежесрезанные, с гладкими поверхностями, будут прилипать при сжатии вместе, и потребуется значительная сила, чтобы их разделить. Таким же образом, если кусок индийской резины разорвать, разделенные части снова сцепятся, если их соединить с небольшим давлением. Соединение частей в таких случаях легко, потому что сфера, через которую распространяется влияние сцепления, значительна; но даже в телах, в которых это влияние распространяется через более ограниченное пространство, сцепление отдельных кусков будет проявляться, при условии, что их поверхности будут тщательно отполированы, чтобы обеспечить близкое сближение большого числа их частиц. Так, две отполированные поверхности стекла, металла или камня будут прилипать при приведении в контакт.

Во всех этих случаях, если тела разъединены механической силой, они разделятся точно в тех частях, в которых они были соединены, так что после их разделения ни одна часть одного не будет прилипать к другому; это доказывает, что сила сцепления поверхностей, приведенных в контакт, меньше той, которая естественным образом удерживала частицы каждого из них вместе.

(99.) Когда тело находится в жидкой форме, вес его частиц значительно преобладает над их взаимным сцеплением, и, следовательно, если такое тело не ограничено, оно будет рассеяно под действием собственного веса; если оно помещено в какой-либо сосуд, оно осядет под действием силы своего веса в самые нижние части, так что никакое пространство в сосуде ниже верхней поверхности жидкости не останется незанятым. Частицы твердого тела, помещенного в сосуд, имеют точно такую же тенденцию в силу своего веса; но этой тенденции сопротивляется и препятствует их сильное сцепление.

Хотя это сцепление в твердых телах гораздо больше, чем в жидкостях, и приводит к более очевидным эффектам, принцип этот не остается совсем незамеченным в жидкостях. Вода, превращенная в пар под действием тепла, разделяется на невообразимо мелкие частицы, которые поднимаются в атмосфере. Когда она там лишается части того тепла, которое придало ей парообразную форму, частицы в силу своей силы сцепления собираются в круглые капли, в форме которых они опускаются на землю.

Таким же образом, если позволить жидкости постепенно падать с края сосуда, она не будет отделяться на частицы бесконечно малые, как если бы ее масса была несвязной, подобно песку или порошку, а будет падать каплями значительной величины. В той мере, в какой сила сцепления больше, эти капли приобретают больший размер. Так, масло и вязкие жидкости падают крупными каплями; эфир, спирт и другие — мелкими.

Две капли дождя, стекающие по оконному стеклу, сольются, когда приблизятся друг к другу; и то же явление еще более примечательно, если несколько капель ртути рассыпать на горизонтальной стеклянной пластине.

Именно принцип сцепления придает округлость зернам дроби: жидкому металлу позволяют падать, как дождю, с большой высоты. При падении капли становятся истинно шарообразными, и до того, как они достигают конца своего падения, они затвердевают при охлаждении, так что сохраняют свою форму.

Также, вероятно, именно притяжению сцепления мы должны приписать шарообразные формы всех великих тел вселенной: солнца, планет, спутников и т. д., которые первоначально могли находиться в жидком состоянии.

(100.) Молекулярное притяжение также проявляется между частицами жидкостей и твердых тел. Капля воды не будет свободно опускаться, когда она находится в контакте с перпендикулярной стеклянной плоскостью: она будет прилипать к стеклу; ее спуск будет замедлен; и если ее вес недостаточен, чтобы преодолеть силу адгезии, она останется подвешенной.

Если пластину стекла поместить на поверхность воды, не позволяя ей утонуть, потребуется больше силы, чтобы поднять ее из воды, чем достаточно просто для уравновешивания веса стекла. Это показывает адгезию воды и стекла, а также силу сцепления, с которой частицы воды сопротивляются разделению.

Если иглу окунуть в некоторые жидкости, капля останется висеть на ее кончике при извлечении из них: и, в целом, когда твердое тело было погружено в жидкость и извлечено, оно становится мокрым; то есть часть жидкости прилипла к его поверхностям. Если бы между твердым телом и жидкостью не существовало притяжения, твердое тело было бы в том же состоянии после погружения, что и до него. Это доказывается жидкостями и твердыми телами, между которыми не существует притяжения. Если кусок стекла погрузить в ртуть, он будет в том же состоянии при извлечении, что и до погружения. Никакая ртуть не прилипнет к нему; он не будет мокрым.

Когда идет дождь, человек и одежда подвергаются воздействию только потому, что это притяжение существует между ними и водой. Если бы шел дождь из ртути, ничего бы к ним не прилипло.

(101.) Когда молекулярное притяжение проявляется в жидкостях, проникающих в промежутки пористых тел, поднимающихся в щелях или в каналах малых трубок, оно называется капиллярным притяжением. Примеры этого бесчисленны. Жидкости таким образом втягиваются в поры губки, сахара, фитиля лампы и т. д. Животное и растительное царство предоставляют многочисленные примеры этого класса эффектов.

Груз, подвешенный на сухой веревке, будет поднят вверх на значительную высоту, если веревку смочить влажной губкой. Притяжение частиц, составляющих веревку, к воде в этом случае настолько мощное, что натяжение, создаваемое несколькими сотнями веса, не может их вытеснить.

Стеклянная трубка с малым каналом, будучи погруженной в воду, подкрашенную смесью с небольшим количеством чернил, удержит количество жидкости в подвешенном состоянии при извлечении. Высоту жидкости в трубке можно увидеть, посмотрев сквозь нее. Установлено, что чем меньше канал трубки, тем больше будет высота удерживаемого столба. Серия таких трубок, закрепленных в одной раме, с их нижними отверстиями на одном уровне и с постепенно уменьшающимися каналами, будучи погруженными в жидкость, продемонстрирует постепенно увеличивающиеся столбы.

Капиллярный сифон образуется из пучка хлопчатобумажных нитей, один конец которого погружен в сосуд, содержащий жидкость, а другой перенесен в сосуд, в который жидкость должна быть перенесена. Жидкость может быть таким образом перетянута из одного сосуда в другой. Тот же эффект может быть произведен стеклянным сифоном с малым каналом.

(102.) Часто случается, что молекулярное отталкивание проявляется между твердым телом и жидкостью. Если кусок дерева погрузить в ртуть, жидкость будет опущена в той части поверхности, которая находится рядом с деревом; и таким же образом, если она содержится в стеклянном сосуде, она будет опущена у краев. В трубке барометра поверхность ртути выпуклая, отчасти из-за отталкивания между стеклом и ртутью.

Все твердые тела, однако, не отталкивают ртуть. Если какой-либо золотой предмет окунуть в эту жидкость или даже подвергнуть на мгновение контакту с ней, золото мгновенно смешается с частицами ртути, металл изменит свой цвет и станет белым, как серебро, и ртуть можно извлечь только трудным процессом. Цепочки, печати, кольца и т. д. всегда должны откладываться в сторону теми, кто занимается экспериментами или другими процессами, в которых используется ртуть.

(103.) Из всех форм, под которыми проявляется молекулярная сила, та, в которой она принимает название сродства, сопровождается наиболее заметными эффектами. Сродство в химии — то же, что инерция в механике, основа науки. Настоящий трактат не является подходящим местом для какого-либо подробного описания этого важного класса природных явлений. Те, кто ищет такие знания, отсылаются к нашему трактату по химии. Поскольку, однако, сродство иногда влияет на механическое состояние тел и воздействует на их механические свойства, здесь необходимо изложить о нем столько, чтобы сделать понятными те ссылки, которые мы можем иметь случай сделать на такие эффекты.

Когда частицы разных тел приводятся в тесный контакт, и особенно когда, будучи в жидком состоянии, они смешиваются вместе, часто наблюдается, что их соединение производит сложное тело, отличающееся по своим качествам от любого из компонентов. Так, объем соединения часто больше или меньше объединенных объемов компонентов. Компоненты могут быть обычной температуры атмосферы, и все же соединение может быть гораздо более высокой или низкой температуры. Компоненты могут быть жидкими, а соединение — твердым. Цвет соединения может не иметь никакого сходства с цветом компонентов. Вид молекулярного действия между компонентами, который производит эти и подобные эффекты, называется сродством.

(104.) Мы ограничимся здесь изложением нескольких примеров этих явлений.

Если смешать пинту воды и пинту серной кислоты, соединение будет значительно меньше кварты. Плотность смеси, следовательно, больше той, которая возникла бы от простого диффузного распределения частиц одной жидкости среди частиц другой. Частицы приобрели большую близость и, следовательно, проявляют взаимное притяжение.

В этом эксперименте, хотя жидкости перед смешиванием имеют температуру окружающего воздуха, смесь будет настолько горячей, что сосуд, содержащий ее, нельзя коснуться без боли.

Если две аэроформные жидкости, называемые кислородом и водородом, смешать вместе в определенной пропорции, соединением будет вода. В этом случае компоненты отличаются от соединения не только тем, что одно является воздухом, а другое — жидкостью, но и в других отношениях, не менее поразительных. Соединение вода гасит огонь, и все же из компонентов водород является одним из самых воспламеняющихся веществ в природе, а присутствие кислорода абсолютно необходимо для поддержания явления горения.

Газообразный кислород, соединенный с ртутью, производит соединение черного цвета, при том что ртуть белая, а газ бесцветный. Когда эти вещества комбинируются в другой пропорции, они дают красное соединение.

(105.) Отметив основные молекулярные силы, мы теперь перейдем к рассмотрению тех притяжений, которые проявляются между телами, существующими в массах. Влияние молекулярных притяжений ограничено нечувствительными расстояниями. Напротив, силы, которые сейчас будут отмечены, действуют на значительных расстояниях, и влиянию некоторых из них нет предела, эффект, однако, уменьшается по мере увеличения расстояния.

Эффект магнита на железо хорошо известен и является одним из этого класса сил. Для подробного описания этой силы и различных явлений, причиной которых она является, читатель отсылается к нашему трактату по магнетизму.

Когда стекло, воск, янтарь и другие вещества подвергаются трению о шелковую или шерстяную ткань, наблюдается, что они притягивают перья и другие легкие тела, помещенные рядом с ними. Подобный эффект производится несколькими другими способами и сопровождается другими явлениями, обсуждение которых составляет основную часть физической науки. Сила, проявляющаяся таким образом, называется электричеством. Для подробностей относительно него и его связи с магнетизмом читатель отсылается к нашим трактатам по электричеству и электромагнетизму.

(106.) Эти притяжения существуют либо между телами определенных видов, либо развиваются путем приведения тел, которые их проявляют, в определенное состояние трением или какими-либо другими средствами. Существует, однако, притяжение, которое проявляется между телами всех видов и при любых обстоятельствах; притяжение, интенсивность которого полностью не зависит от природы тел, а зависит только от их масс и взаимных расстояний. Так, если массу металла и массу глины поместить в обширную бездну пространства на расстоянии мили друг от друга, они мгновенно начнут приближаться друг к другу с определенными скоростями. Опять же, если массу камня и дерева, соответственно равные первым, поместить на таком же расстоянии, они также начнут приближаться друг к другу с теми же скоростями, что и первые. Это универсальное притяжение, которое зависит только от количества масс и их взаимных расстояний, называется «притяжением гравитации». Мы сначала объясним «закон» этого притяжения, а затем укажем некоторые из основных явлений, по которым известны его существование и его законы.

(107.) «Закон гравитации», иногда из-за своей универсальности называемый «законом природы», может быть объяснен следующим образом:

Предположим две массы, A и B, помещенные вне влияния или притяжения любых других тел, в состоянии покоя и на любом предложенном расстоянии друг от друга. Благодаря их взаимному притяжению они будут приближаться друг к другу, но не с одинаковой скоростью. Скорость A будет больше скорости B в той же пропорции, в какой ее масса меньше массы B. Так, если масса B в два раза больше массы A, то пока A приближается к B на расстояние двух футов, B будет приближаться к A на расстояние одного фута. Отсюда следует, что сила, с которой A движется к B, равна силе, с которой B движется к A (68). Это лишь следствие свойства инерции и является примером равенства действия и противодействия, как объяснено в главе IV. Скорость, с которой A и B приближаются друг к другу, оценивается уменьшением их расстояния, A B, за счет их взаимного приближения за данное время. Так, если за одну секунду A движется к B на расстояние двух футов, а за то же время B движется к A на расстояние одного фута, они приблизятся друг к другу на расстояние трех футов в секунду, что будет их относительной скоростью (91).

Если масса B удвоена, она будет притягивать A с двойной прежней силой, или, что то же самое, заставит A приближаться к B с двойной прежней скоростью. Если масса B утроена, она будет притягивать A с тройной первой силой, и, в целом, пока расстояние A B остается прежним, сила притяжения B на A будет увеличиваться или уменьшаться в точно такой же пропорции, в какой масса B увеличивается или уменьшается.

Таким же образом, если масса A удвоена, она будет притягиваться B с двойной силой, потому что B оказывает ту же степень притяжения на каждую часть массы A, и любое дополнение, которое она может получить, не уменьшит и иным образом не повлияет на влияние B на ее прежнюю массу.

Чтобы выразить это общими арифметическими символами, пусть a и b выражают пространство, на которое A и B соответственно были бы перемещены друг к другу под действием их взаимного притяжения. Мы тогда имели бы

A × a = B × b.

Таким образом, это общий закон гравитации, что до тех пор, пока расстояние между двумя телами остается прежним, каждое будет притягивать и притягиваться другим в пропорции к своей массе; и любое увеличение или уменьшение массы вызовет соответствующее увеличение или уменьшение величины притяжения.

(108.) Мы теперь объясним закон, согласно которому притяжение изменяется при изменении расстояния между телами. На расстоянии одной мили тело B притягивает A с определенной силой. На расстоянии двух миль, при неизменных массах, притяжение B на A будет составлять одну четвертую от его величины на расстоянии одной мили. На расстоянии трех миль оно будет составлять одну девятую от его первоначальной величины; на четырех милях оно уменьшается до одной шестнадцатой и так далее. Следующая таблица демонстрирует уменьшение притяжения, соответствующее последовательному увеличению расстояния:

Distance 1

2

3

4

5

6

7

8

&c.

Attraction 1 1/4 1/9 1/16 1/25 1/36 1/49 1/64 &c.

В АРИФМЕТИКЕ число, которое получается путем умножения любого предложенного числа на само себя, называется его квадратом. Так, 4, то есть 2, умноженное на 2, является квадратом 2; 9, то есть 3 умноженное на 3, является квадратом 3 и так далее. При изучении приведенной выше таблицы, следовательно, станет очевидным, что притяжение гравитации уменьшается в той же пропорции, в какой увеличивается квадрат расстояния от притягивающего тела, при условии, что масса обоих тел в этом случае остается прежней; но если масса любого из них увеличена или уменьшена, притяжение будет увеличено или уменьшено в той же пропорции.

(109.) Отсюда закон гравитации может быть выражен следующим образом: «Взаимное притяжение двух тел увеличивается в той же пропорции, в какой увеличиваются их массы и в какой уменьшается квадрат их расстояния; и оно уменьшается в пропорции, в какой уменьшаются их массы и в какой увеличивается квадрат их расстояния».

Этот закон может быть более ясно выражен с помощью общих символов. Пусть f выражает силу, с которой масса весом 1 фунт будет притягивать другую массу весом 1 фунт на расстоянии 1 фута. Сила, с которой они будут взаимно притягиваться, когда будут удалены на расстояние, выраженное в футах как D, будет

f / D^2

то есть сила f, деленная на квадрат числа D.

Если одно из тел, вместо того чтобы весить 1 фунт, весит количество фунтов, выраженное как A, их взаимное притяжение будет увеличено в A раз и, следовательно, будет выражено как

A × f / D^2

В конечном счете, если другое тело также весит количество фунтов, выраженное как B, их взаимное притяжение будет

A × B × f / D^2

(110.) Объяснив закон гравитации, мы теперь перейдем к тому, чтобы показать, как доказывается существование этой силы и открывается ее закон.

Известно, что Земля представляет собой шарообразную массу материи, несравненно большую, чем любые из отдельных тел, которые находятся на ее поверхности. Если одно из этих тел, подвешенное на любой предложенной высоте над поверхностью Земли, освободить, будет наблюдаться, что оно опускается перпендикулярно к Земле, то есть в направлении центра Земли. Сила, с которой оно опускается, также окажется пропорциональной массе, без какого-либо учета вида тела. Эти обстоятельства согласуются с описанием, которое мы дали гравитации. Но согласно этому описанию мы должны были бы ожидать, что, поскольку падающее тело притягивается с определенной силой к Земле, сама Земля должна притягиваться к нему с той же силой; и вместо того, чтобы падающее тело двигалось к Земле, что является наблюдаемым явлением, Земля и оно должны двигаться друг к другу и встретиться в некоторой промежуточной точке. Это, по сути, так и есть, хотя невозможно сделать движение Земли наблюдаемым по причинам, которые будут легко поняты.

Поскольку все тела вокруг нас участвуют в этом движении, оно не было бы непосредственно наблюдаемым, даже если бы его величина была достаточно велика, чтобы быть воспринятой при других обстоятельствах. Но если отбросить это соображение, пространство, через которое движется Земля в таком случае, слишком мало, чтобы быть предметом ощутимого наблюдения. Было сказано (107), что когда два тела притягивают друг друга, пространство, через которое большее приближается к меньшему, относится к тому, через которое меньшее приближается к большему, в той же пропорции, в какой масса меньшего относится к массе большего. Теперь масса Земли более чем в 1 000 000 000 000 000 раз превышает массу любого тела, которое наблюдается падающим на ее поверхность; и поэтому, если бы даже самое большое тело, которое может попасть под наблюдение, упало с высоты 500 футов, соответствующее движение Земли было бы через пространство, меньшее чем 1 000 000 000 000 000-я часть 500 футов, что меньше чем 100 000 000 000-я часть дюйма.