История об Уэвелле и Джейкобе не может быть правдой. Уэвелл был очень, очень значительным человеком, я думаю, не великим. Я не сомневаюсь, что Джейкоб превзошел его в точности, но предполагаемый ответ не может быть правдой; это просто эхо того, что на самом деле произошло между мной и Хорнбаклом в день выхода трипоса — в истинности чего я ручаюсь. Я думаю, что экзаменаторы принимают слишком практический оборот; это пустая трата времени — вычислять долготу с помощью логарифмических таблиц и лунных наблюдений. Было бы ошибкой не знать как, но еще большей — быть ловким в этом.
Несколько незначительных изменений в экзамене в здании сената были внесены в 1808 году. К экзамену был добавлен пятый день. Из пяти дней, отведенных на него, три были посвящены математике, один — логике, философии и религии, и один — распределению по группам. Помимо вечернего билета, экзамен в каждый из первых трех дней длился шесть часов: из этих восемнадцати часов одиннадцать были отведены на теорию, а семь — на задачи. Задачи предлагались с шести до десяти вечера.
Письмо Уэвелла от 19 января 1816 года так описывает его экзамен в здании сената:
Джейкоб. Уэвелл. Таков порядок, в котором мы зафиксированы после недели экзаменов... Мне и раньше давали понять, что очень многое зависит от способности написать как можно большее количество текста за кратчайшее время, но о той скорости, которая была действительно необходима, я имел самое смутное представление. Я ни в коем случае не являюсь быстрым писателем, и по предметам, где я не мог продолжать без того, чтобы иногда немного подумать, я вскоре обнаружил, что значительно отстаю. Поэтому я был удивлен и даже поражен, обнаружив, что меня выделили, как это называется, на второе место; то есть в день, когда производится новое деление классов с целью более тщательного изучения соответствующих достоинств людей, которые подходят довольно близко друг к другу, меня не классифицировали ни с кем, а поместили одного во вторую группу. Человек, который возглавляет список, из колледжа Кайус, и всегда ожидалось, что он будет очень высоко, хотя я не знаю, ожидал ли кто-нибудь увидеть его настолько решительно превосходящим, чтобы его выделили отдельно.
Тенденция культивировать механическую скорость была серьезным злом и сохранялась долгое время после Уэвелла. По слухам, высшие почести в 1845 году были получены благодаря усердной практике в письме.
Преданность кембриджской школы геометрическим и флюксионным методам привела к ее изоляции от современных континентальных математиков. В начале девятнадцатого века пагубные последствия этого начали осознаваться; и стало казаться почти скандалом, что исследования Лагранжа, Лапласа и Лежандра были неизвестны многим кембриджским математикам, кроме как по слухам. Попытка объяснить обозначения и методы исчисления, используемые на континенте, была предпринята Вудхаусом, позже профессором университета, который выделяется как апостол нового движения.
Сомнительно, чтобы Вудхаус мог ввести аналитические методы в моду в одиночку; но его взгляды были с энтузиазмом приняты тремя студентами, Пикоком, Бэббиджем и Гершелем, которым удалось осуществить предложенные им реформы. Они создали Аналитическое общество, которое, как объяснил Бэббидж, было сформировано для пропаганды «принципов чистого d-изма в противовес dot-age (старческому маразму/точечному исчислению) университета». Характер преподавания математики в университете во все времена в значительной степени зависел от используемых учебников, и важность хороших книг этого класса подчеркивалась традиционным правилом, согласно которому вопросы по новому предмету не должны включаться в трипос, если они не были обсуждены в каком-либо трактате, подходящем и доступном для кембриджских студентов. Отсюда важность, придаваемая публикации работы по аналитической тригонометрии Вудхауса в 1809 году и работ по дифференциальному исчислению, выпущенных членами Аналитического общества в 1816 и 1820 годах.
В 1817 году Пикок, который был модератором, ввел символы дифференцирования в билеты, предложенные на экзамене в здании сената; его коллега, однако, продолжал использовать флюксионные обозначения. Сам Пикок писал 17 марта 1817 года (т. е. вскоре после экзамена) по этому поводу следующее:
Уверяю вас... что я никогда не перестану прикладывать все усилия в деле реформ и что я никогда не откажусь от любой должности, которая может увеличить мою власть для их осуществления. Я почти уверен, что буду номинирован на должность модератора в 1818–19 годах, и, поскольку я являюсь экзаменатором в силу своей должности, в следующем году я буду придерживаться курса еще более решительного, чем до сих пор, поскольку буду чувствовать, что люди были подготовлены к переменам и тогда смогут освоить лучшую систему благодаря публикации улучшенных элементарных книг. У меня значительное влияние как у лектора, и я не буду им пренебрегать. Только молчаливой настойчивостью мы можем надеяться сокрушить многоголового монстра предрассудков и заставить университет соответствовать своему характеру любящей матери хорошего образования и науки.
В 1818 году всем кандидатам на получение диплома с отличием, то есть всем студентам первых шести предварительных классов, было разрешено пытаться решать задачи: это изменение было внесено модераторами.
В 1819 году Пикок, который снова был модератором, убедил своего коллегу принять новые обозначения. Они использовались в следующем году Уэвеллом, а в последующем — снова Пикоком. С этого момента исчисление на его современном языке и аналитические методы свободно использовались, вводились новые предметы, и в течение многих лет экзамен обеспечивал математическую подготовку, вполне соответствующую духу времени.
К этому времени диспуты перестали оказывать какое-либо непосредственное влияние на место человека в трипосе. Так, Уэвелл, описывая свои обязанности модератора в 1820 году, сказал:
У вас сложились бы очень преувеличенные представления о важности, придаваемой этому [Акту], если бы вы доверились Камберленду; я полагаю, что раньше об этом думали больше, чем сейчас. Это не оказывает, по крайней мере непосредственно, никакого влияния на место человека в трипосе, и поэтому этому уделяется значительно меньше внимания, чем это было раньше, и в большинстве лет это не очень интересно после пяти или шести лучших людей: так что я ожидаю значительного проявления, или, скорее, требования терпения с моей стороны. Другая часть моих обязанностей в здании сената состоит в производстве ранглеров, старших оптимов и т. д., и, пока она длится, она очень трудоемка.
О самом экзамене в этом году он писал следующее:
Экзамен в здании сената начинается завтра и является довольно напряженной работой, пока длится. Мы заняты с семи утра до пяти вечера раздачей вопросов и получением письменных ответов на них; а когда это заканчивается, мы должны прочитать все работы, которые получили в течение дня, чтобы определить, кто справился лучше, что является делом, которое в многочисленные годы часто заставляло экзаменаторов не спать половину каждой ночи; но в этом году их не особенно много. В дополнение ко всему этому экзамен проводится в здании, которое оказывается очень красивым, с мраморным полом и богато украшенным потолком; и поскольку оно построено по образцу греческого храма, а в храмах не было дымоходов, и поскольку печь или огонь любого рода могли бы обезобразить здание, мы вынуждены принимать погоду такой, какая она есть, и когда холодно, мы получаем все прелести этого — что, вероятно, будет и в этом году. Однако это всего несколько дней, и мы с этим покончим.
Набросок экзамена в предыдущем году с точки зрения экзаменуемого был дан Дж. М. Ф. Райтом, но в нем нет ничего, представляющего особый интерес.
Сэр Джордж Б. Эйри дал следующий набросок своих воспоминаний о чтении и занятиях студентов своего времени и о трипосе 1823 года, на котором он был старшим ранглером:
Наконец наступило утро понедельника, когда должен был начаться экзамен на степень бакалавра искусств... Нас всех строем повели в здание сената и передали в руки модераторов. Как «кандидаты на получение диплома с отличием» отделялись от «многих», я не знаю, полагаю, что Акты и оппонирования имели к этому какое-то отношение. Кандидаты на получение диплома с отличием были разделены на шесть групп: и из них № 1 и 2 (объединенные), № 3 и 4 (объединенные) и № 5 и 6 (объединенные) получали вопросы одного модератора. № 1, № 2 и 3 (объединенные), № 4 и 5 (объединенные) и № 6 получали вопросы другого модератора. Модераторы менялись через день. Печатных экзаменационных билетов не было: у каждого экзаменатора была своя переплетенная рукопись с вопросами, и он зачитывал свой первый вопрос; каждый из экзаменуемых, кто считал себя способным, приступал к написанию ответа, а затем устно выкрикивал «Готово». Модератор, как только считал нужным, переходил к другому вопросу. Я думаю, что каждый день был только один курс вопросов (заканчивающийся до 3 часов, к обеду в зале). Экзамен продолжался до полудня пятницы. В субботу утром, около 8 часов, список отличившихся (рукописный) был прибит к двери здания сената.
Необходимо помнить, что для студентов, следующих по обычному курсу, экзамен в здании сената по-прежнему оставался единственным путем к получению степени. Этот экзамен включал знание основ моральной философии и теологии, знакомство с правилами формальной логики и умение читать и писать на схоластической латыни, но математика была преобладающим предметом, и это приводило к определенной однобокости в образовании. Зло этого было общепризнанным, и в 1822 году в университетскую программу были внесены различные реформы; в частности, был учрежден предварительный экзамен для студентов второго курса, предметами которого были предписанные греческие и латинские произведения, Евангелие и «Доказательства» Пейли. На итоговом экзамене для студентов без отличия были введены обязательные классические книги; и был учрежден еще один экзамен с отличием, или трипос, для студентов-классиков. Эти изменения вступили в силу в 1824 году; и с этого момента экзамен в здании сената, в той части, в которой он касался студентов-математиков, стал известен как Математический трипос.
В 1827 году схема экзамена по математическому трипосу была пересмотрена. Согласно правилам, вступившим в силу в январе 1828 года, на экзамен отводилось четыре дня, не считая дня распределения по группам; количество часов экзамена составляло двадцать три, из которых семь были отведены на задачи. В первые два дня всем кандидатам предлагались одни и те же вопросы, включая вечерние задачи, и экзамен в эти дни исключал высшие и более трудные разделы математики, чтобы, по словам отчета, «кандидаты на получение диплома с отличием не побуждались к изучению более абстрактной и глубокой математики в ущерб более элементарным знаниям». Соответственно, в первый день предлагались только такие вопросы, которые можно было решить без помощи дифференциального исчисления, а вопросы, предложенные во второй день, включали только его элементарные приложения. Классы были сокращены до четырех, определяемых, как и прежде, упражнениями в школах.
Правила 1827 года определенно предписывали, чтобы все билеты были напечатаны. Они также примечательны тем, что были последними, которые давали экзаменаторам право задавать устные вопросы, хотя такие вопросы «были ограничены вопросами о положениях, содержащихся в математических трудах, обычно используемых в университете, или примерами и объяснениями таких положений». Далее было рекомендовано, чтобы ни один билет не содержал больше вопросов, чем хорошо подготовленные студенты могли бы ответить в течение отведенного на него времени, но если какой-либо кандидат до истечения времени ответил на все вопросы в билете, экзаменаторы могли предложить дополнительные вопросы устно. Право присуждения почетных степеней оптимов теперь прекратилось; оно уже вышло из употребления. С этого момента экзамен проводился по определенным правилам, и я больше не занимаюсь его традициями.
В том же году, когда эти изменения вступили в силу, экзамен на степень без отличия был отделен от трипоса с разными наборами билетов и другим расписанием предметов. Однако он по-прежнему номинально считался частью экзамена в здании сената, и до 1858 года те, кто получал степень без отличия, распределялись по четырем классам, описываемым как четвертый, пятый, шестой и седьмой, как если бы в продолжение младших оптимов или третьего класса трипоса.
В курсе, установленном с этого момента для получения степени без отличия или обычной степени, экзамен, позже известный как «Общий», представляет собой ту часть старого экзамена в здании сената, которая предназначалась для студентов без отличия, но постепенно он был перенесен на более ранний период в обычном курсе, который проходили студенты. В 1851 году допуск к классическому трипосу был разрешен не только тем, кто сдал математический трипос, и это обеспечило еще один путь к получению степени, полностью независимый от старого экзамена в здании сената. В 1852 году был учрежден еще один набор экзаменов, сначала называвшийся «Профессорскими экзаменами», а теперь несколько измененный и известный как «Специальные», который должны были сдавать все студенты без отличия, прежде чем они могли претендовать на получение степени.
В 1858 году от фикции, что экзамены для студентов без отличия являются частью экзамена в здании сената, отказались, и впоследствии они стали рассматриваться как обеспечивающие независимый метод получения степени: таким образом, теперь математический трипос является единственным представителем старого экзамена в здании сената. С 1858 года было установлено множество других способов получения степени по искусству, и теперь можно получить диплом, продемонстрировав знания в очень специальных или даже технических предметах.
Дальнейшие изменения в математическом трипосе были введены в 1833 году. Продолжительность экзамена до публикации списков была увеличена до пяти дней, а количество часов экзамена в каждый день было установлено на уровне пяти с половиной: семь с половиной часов отводилось на задачи. Экзамен в первый день ограничивался предметами, не требующими дифференциального исчисления, а во второй и третий дни допускались только простейшие приложения исчисления. В течение первых четырех дней экзамена всем кандидатам предлагались одни и те же билеты, но на пятый день экзамен проводился в соответствии с классами. Ссылок на устные вопросы не было, хотя было сохранено разрешение переэкзаменовывать кандидатов, если это будет сочтено необходимым: это право оставалось в силе до 1848 года, но на самом деле никогда не использовалось. В декабре 1834 года были внесены поправки в несколько неважных деталей.
Мистер Эрншоу, старший модератор в 1836 году, сообщил мне, что он полагает, что трипос того года был самым ранним, в котором все работы оценивались, и что в предыдущие годы экзаменаторы частично полагались на свое впечатление от данных ответов.
Новые правила вступили в силу в 1839 году. Экзамен теперь длился шесть дней и продолжался, как и прежде, по пять с половиной часов каждый день: восемь с половиной часов отводилось на задачи. На протяжении всего экзамена всем кандидатам предлагались одни и те же билеты, и никаких ссылок на какие-либо предварительные классы не делалось. Несомненно, в соответствии с духом этих изменений акты в школах должны были быть отменены, но они были прекращены модераторами 1839 года без санкции сената. Экзамен в будущем ограничивался математикой.
В том же году, когда вступила в силу новая схема, 6 марта 1839 года было отклонено предложение о пересмотре этого вопроса.
Вопрос о том, как связать профессорские лекции с потребностями студентов, не раз вставал перед университетом. Его желательность была подчеркнута синдикатом в феврале 1843 года, который рекомендовал проводить конференции через установленные промежутки времени между профессорами математики и экзаменаторами. Этот отчет, предвещавший создание Математического совета, был отклонен сенатом 31 марта.
Несколько лет спустя схема экзамена была вновь переработана в соответствии с правилами, вступившими в силу в 1848 году. Продолжительность экзамена была увеличена до восьми дней. Экзамен длился в общей сложности сорок четыре с половиной часа, двенадцать из которых были посвящены задачам. Первые три дня отводились на определенные элементарные предметы; в билетах, предлагавшихся в эти дни, должны были быть как задачи, так и теоретические вопросы, однако методы аналитической геометрии и исчисления были исключены. После первых трех дней следовал короткий перерыв, по окончании которого экзаменаторы публиковали список тех, кто проявил себя достаточно хорошо, чтобы заслужить математические почести. Только те, чьи имена были включены в этот список, допускались к последним пяти дням экзамена, которые были посвящены высшим разделам математики. По завершении экзамена экзаменаторы, принимая во внимание все восемь дней, составляли список, ранжированный по достоинству. Никаких положений о пересмотре этого списка в соответствии с экзаменом по группам (brackets) предусмотрено не было. Порядок 1848 года оставался в силе до 1873 года.
В том же году, когда вступили в силу эти правила, сенатом был создан Совет по математическим исследованиям (состоящий из профессоров математики, а также модераторов и экзаменаторов текущего года и двух предыдущих лет). С того времени их протоколы служат постоянной записью изменений, постепенно вносимых в трипос. Я не упоминаю последующие изменения, которые касаются лишь незначительных деталей экзамена.
В мае 1849 года совет выпустил отчет, в котором, после обзора прошлого и текущего состояния математических исследований в университете, рекомендовал не включать математические теории электричества, магнетизма и тепла в качестве предметов экзамена. В следующем году они выпустили второй отчет, в котором рекомендовали исключить эллиптические интегралы, коэффициенты Лапласа, капиллярное притяжение и фигуру Земли, рассматриваемую как неоднородную, а также установить четкое ограничение вопросов по лунной и планетной теориям. Делая эти рекомендации, совет лишь признавал то, что уже стало практикой на экзамене.