Профессор Джинс решил задачу, которая представляет интерес, проливая свет на будущее развитие грушевидной фигуры, хотя она носит еще более идеальный характер, чем та, которая обсуждалась. Он воображает БЕСКОНЕЧНО длинный круговой цилиндр жидкости, вращающийся вокруг своей центральной оси. Фактически постулируется существование демона, который всегда занят тем, чтобы держать ось цилиндра прямой, так что Джинсу остается только беспокоиться о стабильности формы сечения цилиндра, которое, как я сказал, является кругом с осью вращения в центре. Затем он предполагает, что жидкость, образующая цилиндр, сжимается в диаметре, точно так же, как мы это делали, и обнаруживает, что скорость вращения должна увеличиваться, чтобы поддерживать постоянство вращательного момента. Круглость сечения поначалу стабильна, но по мере сжатия стабильность уменьшается и в конечном итоге исчезает. Эта стадия процесса является формой бифуркации, и стабильность переходит к новой серии, состоящей из цилиндров, эллиптических в сечении. Круговые цилиндры точно аналогичны нашим планетарным сфероидам, а эллиптические — якобиевым эллипсоидам.
При дальнейшем сжатии эллиптические цилиндры становятся неустойчивыми, достигается новая форма бифуркации, и стабильность переходит к серии цилиндров, сечение которых имеет грушевидную форму. До сих пор аналогия между нашей задачей и задачей Джинса полная, и благодаря большей простоте условий он может продолжить свое исследование. Он обнаруживает, что конец грушевидного сечения в виде стебля продолжает выступать все больше и больше, а сплющивание между ним и осью вращения становится сужением. Наконец, шейка разрывается, и рождается цилиндр-спутник. Фигура Джинса для продвинутой стадии развития показана на рисунке под названием «Сечение вращающегося цилиндра жидкости» (рис. 4), но его расчеты не позволяют ему фактически нарисовать положение дел после разрыва шейки.
Существуют определенные трудности в признании точного параллелизма между этой задачей и нашей, и поэтому окончательное развитие нашей грушевидной фигуры и конец ее стабильности в форме бифуркации остаются скрытыми от нашего взора, но последовательные изменения, насколько они были определенно прослежены, весьма показательны при изучении звездной эволюции.
Были предприняты попытки подойти к этой проблеме с другого конца. Если мы начнем с жидкого спутника, вращающегося вокруг жидкой планеты, и будем двигаться назад во времени, мы должны заставить две массы расширяться, чтобы их плотность уменьшалась. Были нарисованы различные фигуры, демонстрирующие формы двух масс до тех пор, пока их поверхности не приблизятся друг к другу и даже пока они не сольются, но обсуждение их стабильности непросто. В настоящее время кажется невозможным достичь слияния с помощью какой-либо серии стабильных преобразований, и если это так, то исследование профессора Джинса перестало быть по-настоящему аналогичным нашей проблеме на какой-то неопределенной стадии. Как бы то ни было, это направление исследований проливает поучительный свет на то, что мы можем ожидать обнаружить в эволюции реальных звездных систем.
Во второй части этой статьи я укажу на значение, которое это исследование эволюции идеальной жидкой звезды может иметь для генезиса двойных звезд.
II.
На небе много звезд, которые светят с переменной яркостью. Среди них есть класс, который проявляет особые черты; представители этого класса обычно известны как переменные типа Алголя, потому что переменность звезды Бета Персея, или Алголя, была первым из таких случаев, который привлек внимание астрономов, и потому что она, возможно, до сих пор является самой примечательной из всего класса. Но обстоятельства, которые привели к этому открытию, были настолько необычными, что стоит сделать паузу, прежде чем переходить к предмету.
Джон Гудрик, глухонемой, родился в 1764 году; он был внуком и наследником сэра Джона Гудрика из Рибстон-холла, Йоркшир. В ноябре 1782 года он отметил, что яркость Алголя то возрастает, то убывает (говорят, что Георг Палич, фермер из Пролиса близ Дрездена, уже около 1758 года отметил переменность Алголя невооруженным глазом. «Journ. Brit. Astron. Assoc.» том XV (1904-5), стр. 203), и посвятил себя наблюдению за ней каждую ясную ночь с 28 декабря 1782 года по 12 мая 1783 года. Он сообщил о своих наблюдениях в Королевское общество и предположил, что изменение яркости обусловлено периодическими затмениями темной звездой-компаньоном — теория, ныне повсеместно признанная верной. Королевское общество признало важность открытия, присудив Гудрику, которому тогда было всего 19 лет, свою высшую награду — медаль Копли. Его более поздние наблюдения Беты Лиры и Дельты Цефея были почти такими же примечательными, как и наблюдения Алголя, но, к сожалению, карьера, сулившая такие необычайные перспективы, была прервана смертью всего через две недели после его избрания в Королевское общество. («Dict. of National Biography»; статья Гудрик (Джон). Статья написана мисс Агнес Клерк. Странно, что она тогда, по-видимому, не знала, что он был глухонемым, но она отмечает этот факт в своей книге «Проблемы астрофизики», стр. 337, Лондон, 1903 г.)
Только в 1889 году теория Гудрика была подтверждена, когда Фогель доказал, что звезда движется по орбите, причем таким образом, что объяснить рост и падение светимости можно было только частичным затмением яркой звезды темным компаньоном.
Установлено, что вся масса системы Алголя в полтора раза больше массы нашего Солнца, однако два тела завершают свою орбиту за короткий период в 2 суток 20 часов 48 минут 55 секунд. Свет остается постоянным в течение каждого периода, за исключением 9 часов 20 минут, когда он демонстрирует значительное падение яркости (Клерк, «Проблемы астрофизики», стр. 302 и глава XVIII); кривая, представляющая изменение света, показана на рисунке под названием «Кривая блеска и система Беты Лиры» (рис. 7).
Спектроскоп позволил астрономам доказать, что многие звезды, хотя и кажутся одиночными, на самом деле состоят из двух звезд, вращающихся вокруг друг друга (если источник света приближается с большой скоростью, световые волны сжимаются, и наоборот, они растягиваются, когда источник удаляется. Таким образом, движение в луче зрения фактически вызывает бесконечно малое изменение цвета. Положение определенных темных линий в спектре позволяет чрезвычайно точно измерить цвет. Таким образом, смещения этих спектральных линий позволяют нам измерить скорость источника света по направлению к наблюдателю или от него); они известны как спектрально-двойные звезды. Кэмпбелл из Ликской обсерватории считает, что примерно одна из шести звезд является двойной («Astrophysical Journ.» том XIII, стр. 89, 1901 г. См. также А. Робертс, «Nature», 12 сент. 1901 г., стр. 468); таким образом, должно быть много тысяч таких звезд, доступных для наших спектроскопов.
Ориентация плоскостей орбит двойных звезд представляется совершенно произвольной, и в целом яркость звезды не меняется. Среди всех таких орбит должны быть некоторые, плоскости которых проходят почти через Солнце, и в этих случаях затмение одной звезды другой становится неизбежным, и в каждом цикле будут происходить два затмения неравной интенсивности.
Легко видеть, что в большинстве таких случаев два компонента должны двигаться очень близко друг к другу.
Совпадение между спектроскопическими и фотометрическими данными позволяет нам чувствовать полную уверенность в теории затмений. Когда мы находим звезду с кривой блеска идеальной регулярности и с характеристиками, присущими Алголю, мы вправе распространить на нее теорию затмений, хотя она может быть слишком слабой, чтобы позволить провести адекватное спектроскопическое исследование. Это расширение теории обеспечивает значительное увеличение числа примеров, доступных для наблюдения, и около 30 из них уже были обнаружены.
Д-р Александр Робертс из Лавдейла в Капской колонии справедливо замечает, что изучение переменных типа Алголя «подводит нас к самому порогу вопроса о звездной эволюции» («Proc. Roy. Soc. Edinburgh», XXIV. Часть II (1902), стр. 73). Именно по этой причине я предлагаю подробно объяснить вывод, к которому пришли он и некоторые другие наблюдатели.
Хотя эти переменные звезды являются лишь точками света, с помощью спектроскопа было доказано, что закон всемирного тяготения действует в самых отдаленных регионах звездного пространства, и, более того, теперь, по-видимому, стало возможным даже исследовать формы звезд косвенными методами и, таким образом, начать изучение их эволюции. Цепочка рассуждений, которую я объясню, неизбежно должна быть открыта для критики, однако объяснение фактов теорией настолько совершенно, что трудно сопротивляться убеждению, что мы идем по пути истины.
Яркость звезды определяется тем, что называется ее «звездной величиной». Средняя яркость всех звезд, которые можно увидеть невооруженным глазом, определяет шестую величину. Звезда, которая дает лишь две пятых света, считается седьмой величиной; в то время как та, которая дает в 2,5 раза больше света, является пятой величиной, а последовательные умножения или деления на 2,5 определяют более низкие или более высокие величины. Отрицательные величины, очевидно, также должны рассматриваться; так, Сириус имеет величину минус 1,4, а Солнце — минус 26.
Определение величины также распространяется на дроби; например, свет, излучаемый двумя свечами, которые расположены на расстоянии 100 футов и 100 футов 6 дюймов от наблюдателя, различается по яркости на одну сотую величины.
Много мыслей было посвящено измерению яркости звезд, но я опишу только один из используемых методов — метод великого астронома Аргеландера. В окрестностях наблюдаемой звезды выбирается около полудюжины стандартных звезд с известными неизменными величинами, причем некоторые из них ярче, а некоторые слабее измеряемой звезды; так что эти звезды предоставляют видимую шкалу яркости. Предположим, мы пронумеруем их в порядке возрастания яркости от 1 до 6; тогда наблюдатель оценивает, что в данную ночь его звезда находится между звездами 2 и 3, в следующую ночь, скажем, между 3 и 4, а затем, возможно, она может вернуться в положение между 2 и 3, и так далее. С практикой он учится оценивать яркость до малых долей величины, даже сотая часть величины не совсем пренебрежима.
Например, при наблюдении звезды RR Центавра д-р Робертс обычно использовал пять звезд для сравнения, и в течение трех месяцев он получил таким образом 300 полных наблюдений. Когда период цикла был точно установлен, эти 300 значений были приведены к средним значениям, которые относились к определенным средним местам в цикле, и таким образом была получена средняя кривая блеска. Рисунки под названием «Кривая блеска RR Центавра» (рис. 5) и «Кривая блеска и система Беты Лиры» (рис. 7) показывают примеры кривых блеска.
Теперь я прослежу результаты наблюдения RR Центавра не только потому, что это дает самый простой способ объяснения этих исследований, но и потому, что это одна из звезд, которая дает наиболее поразительные результаты в связи с целью этого эссе. (См. «Monthly notices R.A.S.» том 63, 1903 г., стр. 527.) Эта звезда имеет среднюю величину около 7,5, и поэтому она невидима невооруженным глазом. Ее период переменности составляет 14 ч 32 м 10,76 с, причем последняя точность, конечно, достигается только на финальных стадиях редукции. Было определено двадцать девять средних значений величины, и они были почти равномерно распределены по всему циклу изменений. Черные точки на рис. 5 показывают средние значения, определенные д-ром Робертсом. Последние три точки на крайнем правом краю — это просто те же самые, что и первые три на крайнем левом, и они повторены, чтобы показать, как начнется следующий цикл. Плавная пунктирная кривая будет объяснена далее, но, обратившись к шкале величин на полях рисунка, можно заметить, что точки можно было бы привести к идеально плавной кривой, сместив некоторые из них примерно на сотую долю величины.
Эта кривая блеска представляет те характеристики, которые обусловлены последовательными затмениями, но точная форма кривой должна зависеть от природы двух взаимно затмевающихся звезд. Если мы хотим интерпретировать кривую со всей возможной полнотой, необходимо сделать определенные предположения относительно звезд. Предполагается, что звезды одинаково яркие по всему своему диску, и, во-вторых, что они не окружены обширной поглощающей атмосферой. Последнее кажется мне самым опасным предположением, вовлеченным во всю теорию.
Однако, делая эти предположения, обнаруживается, что если бы каждая из затмевающихся звезд была сферической, было бы невозможно создать такую кривую с максимальной точностью. Две звезды, безусловно, находятся близко друг к другу, и очевидно, что в таком случае приливные силы, оказываемые каждой из них на другую, должны быть таковы, чтобы удлинить фигуру каждой по направлению к другой. Соответственно, разумно принять гипотезу о том, что система состоит из пары удлиненных эллипсоидов, своими длинными осями направленных друг к другу. Никаких априорных предположений относительно соотношения двух масс, или относительно их относительного размера или яркости не принимается, и орбита может иметь любую степень эксцентриситета. Все это должно быть определено из природы кривой блеска.
В случае RR Центавра, однако, д-р Робертс находит, что условия лучше всего удовлетворяются при допущении, что орбита круговая, а размеры и массы компонентов равны, в то время как их светимости относятся друг к другу как 4 к 3. Что касается их форм, он находит их настолько удлиненными, что они перекрываются, как показано на его рисунке под названием «Форма звезды RR Центавра» (рис. 6). Пунктирная кривая показывает форму равновесия вращающейся жидкости, вычисленную мной за несколько лет до этого, и она была добавлена для сравнения.
Возвращаясь к рис. 5, читатель увидит на плавной пунктирной кривой изменение света, которое демонстрировала бы такая двойная система. Кривая является результатом вычислений, и невозможно не поразиться близости совпадения с серией черных точек, которые обозначают наблюдения.
Фактически несомненно, что RR Центавра — это случай затменно-двойной системы и что две звезды находятся близко друг к другу. Конечно, не доказано, что фигуры звезд являются эллипсоидами, но гравитация должна деформировать их в пару удлиненных тел, и, исходя из предположений, что они не окутаны поглощающей атмосферой и что они эллипсоидальны, их формы должны быть такими, как показано на рисунке.
Эта кривая блеска дает отличное представление о том, что, как мы имеем основания полагать, является стадией эволюции звезд, когда одиночная звезда начинает разделяться на двойную.
Поскольку звезда слабая, пока нет прямых спектроскопических доказательств орбитального движения. Поэтому обратимся к случаю другой звезды, а именно V Кормы, в которой такое доказательство уже существует. Я привожу отчет о ней, потому что она представляет собой особенно интересное подтверждение правильности теории.
В 1895 году Пикеринг объявил в «Harvard Circular» № 14, что спектроскопические наблюдения в Арекипе доказали, что V Кормы является двойной звездой с периодом 3 суток 2 часа 46 минут. Когда Робертс обсуждал ее кривую блеска, он обнаружил, что период составляет 1 сутки 10 часов 54 минуты 27 секунд, и из-за этого серьезного расхождения он выполнил редукцию только на простом предположении, что две звезды были сферическими, и таким образом получил довольно хорошее представление кривой блеска. Оказалось, что орбита была круговой и что две сферы не совсем соприкасались. Очевидно, если бы звезды были приняты за эллипсоиды, было бы обнаружено, что они перекрываются, как это было в случае с RR Центавра. («Astrophysical Journ.» том XIII (1901), стр. 177.) Дело оставалось в таком состоянии несколько месяцев, пока спектроскопические данные не были пересмотрены мисс Кэннон от имени профессора Пикеринга, и мы находим в примечаниях на стр. 177 тома XXVIII «Annals of the Harvard Observatory» следующее: «A.G.C. 10534. Эта звезда, которая является переменной типа Алголя V Кормы, была признана спектрально-двойной. Период 1,454 суток (т.е. 1 сутки 10 часов 54 минуты) удовлетворяет наблюдениям изменений света и изменяющегося разделения линий спектра. Спектр был изучен на 61 пластинке, на 23 из которых линии двойные». Таким образом, у нас есть ценное доказательство в подтверждение правильности выводов, сделанных из кривой блеска. В этих обстоятельствах, однако, я не счел нужным воспроизводить предварительный рисунок д-ра Робертса.
Теперь я перехожу к выводам, сделанным несколько лет назад другим наблюдателем, где мы обнаружим компоненты звезд не совсем соприкасающимися. Это звезда Бета Лиры, которую наблюдали Гудрик, Аргеландер, Белопольский, Шур, Марквик и многие другие. Спектроскопический метод был успешно применен в этом случае, и доказано, что компоненты звезд движутся по орбите вокруг друг друга. В 1897 году г-н Г. У. Майерс применил теорию затмений к кривой блеска на гипотезе, что звезды являются удлиненными эллипсоидами, и получил интересные результаты, представленные на рис. 7. («Astrophysical Journ.» том VII (1898), стр. 1.)
Период Беты Лиры относительно длинный, составляя 12 суток 21 час 47 минут, орбита заметно эксцентрична, и два сфероида не так сильно удлинены, как в случае с RR Центавра. Масса системы колоссальна: одна из двух звезд в 10 раз, а другая в 21 раз тяжелее нашего Солнца.
Можно было бы привести дальнейшие иллюстрации этого предмета, но сказанного достаточно, чтобы объяснить характер выводов, которые были сделаны из этого класса наблюдений.
В моем описании этих замечательных систем рассмотрение одного очень важного вывода было намеренно отложено. Поскольку кривая блеска объяснима затмениями, из этого следует, что размеры двух звезд определимы относительно расстояния между ними. Период их орбитального движения известен, будучи идентичным полному периоду переменности их света, и простое применение закона периодических времен Кеплера позволяет нам вычислить сумму масс двух звезд, деленную на куб расстояния между их центрами. Теперь, когда размеры тел известны, можно рассчитать среднюю плотность всей системы. В каждом случае эта плотность оказывалась намного меньше солнечной, и, действительно, среднее значение ряда средних плотностей, которые были определены, составляет лишь одну восьмую часть плотности Солнца. В некоторых случаях плотность чрезвычайно мала, и ни в одном случае она не достигает даже половины солнечной плотности.