3. Чрезвычайная краткость фокусного расстояния больших увеличителей, из-за чего свободный доступ света к объекту, который мы хотим рассмотреть, затруднен, и, следовательно, отражение света от него ослаблено.
4. Аберрация лучей, вызванная их различной преломляемостью.
Чтобы сделать это более ясным, предположим, что линза сделана из такого тусклого вида стекла, что она пропускает только половину света, который падает на нее. Очевидно, что если предположить, что эта линза имеет фокус четыре дюйма и увеличивает диаметр объекта вдвое, а ее собственная ширина равна ширине зрачка глаза, объект будет увеличен в четыре раза по поверхности, но лишь наполовину так ярок, как если бы его видели невооруженным глазом с обычного расстояния; ибо свет, который падает на глаз от объекта с расстояния восьми дюймов, а также поверхность объекта в его естественном размере, оба представлены как 1, поверхность увеличенного объекта будет 4, а свет, который делает его видимым, только 2; потому что, хотя стекло получает в четыре раза больше света, чем невооруженный глаз на обычном расстоянии четкого зрения, половина теряется при прохождении через стекло. Неудобство в этом отношении может быть устранено лишь настолько, насколько возможно увеличить прозрачность стекла, чтобы оно пропускало почти все лучи, которые падают на него; и насколько это может быть сделано, еще не установлено.
Второе препятствие для совершенства микроскопических стекол — это малый размер больших увеличителей; из-за чего, несмотря на их близкое приближение к объекту, они получают меньшее количество света, чем можно было бы ожидать. Так, предположим, стекло с фокусным расстоянием всего одна десятая дюйма, такое стекло увеличило бы видимый диаметр в восемьдесят раз, а поверхность — в 6400 раз. Если бы ширину стекла можно было в то же время сохранить такой же большой, как зрачок глаза, который мы предположим равным одной десятой дюйма, объект казался бы увеличенным в 6400 раз, и каждая часть была бы такой же яркой, как она кажется невооруженному глазу. Но если мы предположим, что линза имеет диаметр всего 1/20 дюйма, она тогда получит только одну четвертую часть света, который в противном случае упал бы на нее; поэтому вместо передачи увеличенному объекту количества света, равного 6400, она передала бы освещение, подходящее только для 1600, и увеличенный объект казался бы в четыре раза более тусклым, чем он кажется невооруженному глазу. Это неудобство, однако, может быть в значительной степени устранено путем направления на объект гораздо большего количества света. Различные методы достижения этой цели будут указаны в ходе этой работы.
Третье препятствие возникает из-за краткости фокусного расстояния у больших увеличителей; это неудобство может, как и предыдущее, быть исправлено в некоторой степени искусственными средствами накопления света; но все же глаз напрягается, так как его приходится подносить ближе к стеклу, чем он может хорошо вынести, что в некоторой мере делает излишним использование очень сильных линз или таких, которые способны увеличивать сверх определенной степени.
Четвертое препятствие возникает из-за различной преломляемости лучей света, что часто вызывает такие отклонения от истины в облике вещей, что многие воображали, будто сделали удивительные открытия, и сообщали о них как о таковых миру; когда, на самом деле, это были лишь оптические обманы, обусловленные неравным преломлением лучей. В телескопах эта ошибка была счастливо исправлена ценным открытием покойного г-на Доллонда — ахроматическими стеклами; но насколько это изобретение применимо к улучшению микроскопов, еще не установлено; и, действительно, из некоторых немногих проведенных испытаний есть основания полагать, что они не могут быть успешно применены к микроскопам с большими увеличениями; так что это улучшение все еще является желаемым в конструкции микроскопов, и их можно считать еще далекими от их конечной степени совершенства. [28]
[28] Сколько полезных и остроумных открытий возникло из случайных обстоятельств? Приведем лишь один недавний пример — аэростатика, наука, которая после того, как в течение ряда лет ставила в тупик мастерство и изобретательность философов, и многими неграмотными людьми считалась идеей, граничащей с абсурдом, была недавно открыта и успешно применена на практике. Ред.
ОБ УВЕЛИЧИВАЮЩЕЙ СИЛЕ МИКРОСКОПА.
Мы уже рассматривали кажущуюся величину объектов и показали, что они измеряются углами, под которыми их видят, и что этот угол больше или меньше в зависимости от того, ближе или дальше объект от глаза; и, следовательно, чем меньше расстояние, на котором его можно рассмотреть, тем больше он будет казаться: но из-за пределов естественного зрения невооруженный глаз не может различить объект, который находится очень близко к нему; однако, когда ему помогает выпуклая линза, достигается четкое зрение, как бы короток ни был фокус линзы, и, следовательно, как бы близко ни был объект к глазу; и чем короче фокус линзы, тем больше будет ее увеличивающая сила. Исходя из этих соображений, будет нетрудно оценить увеличивающую силу любой линзы, используемой в качестве простого микроскопа; ибо она будет в той же пропорции, в какой пределы естественного зрения относятся к фокусу линзы. Если, например, выпуклая линза имеет фокус в один дюйм, а естественное зрение — восемь дюймов, объект, видимый через эту линзу, будет иметь свой диаметр, по-видимому, увеличенным в восемь раз; но, поскольку объект увеличивается во всех направлениях, мы должны возвести этот кажущийся диаметр в квадрат, чтобы узнать, насколько объект действительно увеличен; и таким образом, умножая 8 на 8, мы находим, что поверхность увеличена в 64 раза.
Из этих принципов выводится следующее общее правило для определения увеличивающей силы простых линз. Поместите маленький тонкий прозрачный объект на предметный столик микроскопа, настройте линзу, пока объект не станет совершенно четким, затем точно измерьте расстояние между линзой и объектом, приведите найденное измерение к сотым долям дюйма и рассчитайте, сколько раз эта мера содержится в восьми дюймах, сначала приведя восемь дюймов к сотым долям, что даст вам число раз, во сколько увеличен диаметр объекта; это число, умноженное на само себя или возведенное в квадрат, дает кажущуюся поверхностную величину объекта.
Поскольку можно рассматривать только одну сторону объекта за раз, в общем случае достаточно знать, насколько увеличена его поверхность: но когда необходимо знать, сколько мелких объектов содержится в большем, как, например, сколько данных анималькулей содержится в объеме песчинки, тогда мы должны возвести первое число в куб, благодаря чему мы получим объем или увеличенную массу.
Предыдущее правило также применялось для оценки увеличивающей силы составного микроскопа. К этому применению г-н Мани в «Journal d’Economie pour le mois d’Aout 1753» сделал несколько возражений: одно или два из них я просто упомяну; первое — это трудность точного определения фокуса маленькой линзы; второе — отсутствие фиксированной или известной меры, с которой можно сравнить фокус, когда он определен. Эти соображения, хотя и кажутся пустяковыми, окажутся важными в расчетах, относящихся к сильным увеличителям. К этому можно добавить, что один и тот же стандарт или фиксированная мера не могут быть приняты для близорукого глаза, который используется для хорошо устроенного. Чтобы устранить эти трудности и некоторые ошибки в методах, которые были рекомендованы г-нами Бейкером и Нидхэмом, г-н Мани предлагает следующее
Предложение. Все выпуклые линзы любых фокусов удваивают кажущийся диаметр объекта при условии, что объект находится в фокусе стекла с одной стороны, а глаз находится на том же расстоянии, или в фокусе стекла, с противоположной стороны.
Эксперимент. Возьмите двояковыпуклую линзу с фокусом в шесть или восемь дюймов и закрепите ее, как в A, рис. 1. Таблица II. A, в детали A, которая закреплена перпендикулярно линейке F G и может скользить вдоль нее с помощью своей втулки: линейка разделена на дюймы и части. Наклейте кусок белой бумаги, шириной две или три десятых дюйма и длиной три дюйма, на доску D; проведите три линии чернилами на этом куске бумаги, чтобы разделить его на четыре равные части, следя за тем, чтобы середина бумаги соответствовала центру линзы. Имеется также скользящий окуляр, который представлен в e.
Отнесите этот прибор в самую темную часть комнаты, но напротив окна; направьте стекло на какой-нибудь примечательный и удаленный объект, который находится вне дверей, и перемещайте скользящую деталь B, пока изображение объекта на бумаге не станет резким и четким. Расстояние между поверхностью бумаги и линзой (которое показано на стороне линейки делениями на ней) является фокусом стекла; теперь установите окуляр e E на такое же расстояние с другой стороны стекла, затем, приложив один глаз к визиру в e, посмотрите на увеличенное изображение линий, а другим глазом — на сами линии: изображение, видимое с помощью стекла и выраженное на рисунке пунктирными линиями, будет вдвое шире того же объекта, видимого естественным глазом. Это окажется верным, каков бы ни был фокус линзы, с которой проводится эксперимент.
Этот эксперимент становится более простым для тех, кто не привык наблюдать обоими глазами одновременно, если использовать половину линзы и поместить диаметр перпендикулярно линейке, так как они могут тогда легко рассматривать увеличенное изображение и реальный объект одним взглядом глаза и, таким образом, сравнивать их вместе с легкостью и точностью.
Пусть угол A F B, рис. 3. Таблица II. A, представляет тот, который образуется у невооруженного глаза лучами света, проходящими от краев объекта и соединяющимися у глаза в точке F. Угол D F E образован двумя лучами, которые сначала двигались параллельно друг другу от краев объекта, но которые впоследствии были так преломлены или согнуты при прохождении через стекло, что соединились в его фокусной точке F. C O равно фокусному расстоянию линзы со стороны, обращенной к объекту, C F равно ему же со стороны, обращенной к глазу, F O — расстояние до глаза.
Из принятых принципов оптики очевидно, что объект казался бы вдвое больше для глаза в C, чем для глаза, когда он помещен в F; потому что расстояние F O вдвое больше расстояния C O. Нам остается только доказать, что угол A C B равен углу I F K, чтобы обосновать предложение.
Оптическая ось перпендикулярна стеклу и поверхности объекта. Лучи A I, B K, которые исходят из точек A B, параллельны друг другу и перпендикулярны стеклу, пока не дойдут до него; затем они преломляются и направляются к F, где образуют треугольник I F K, опирающийся на основание I K: теперь, поскольку C F равно C O, а I K равно A B, два треугольника A C B, I F K подобны, и, следовательно, угол в C равен углу F. Если зрительные лучи продолжить до поверхности объекта, они образуют треугольник D F E, равноугольный треугольнику A B C; и поэтому, как C O относится к A B, так F D относится к D E; и, следовательно, кажущийся диаметр объекта, видимого через линзу, вдвое больше того, который он имеет при рассматривании невооруженным глазом. Двойное преломление лучей здесь не учитывается, так как оно не влияет на доказательство.
Если вы продвинетесь к M на половину фокусного расстояния, кажущийся диаметр увеличится только на одну треть. Если, наоборот, точка зрения удлинится до двойного расстояния его фокуса, тогда увеличенный диаметр будет казаться в три раза больше реального объекта. Г-н Мани заключает отсюда, что есть неуместность в оценке увеличивающей силы окуляра составных микроскопов путем выяснения того, сколько раз его фокус содержится в восьми или десяти дюймах; и чтобы устранить эти недостатки, он рекомендует использовать два метода, которые взаимно подтверждают друг друга.
Первый и самый простой метод узнать, насколько любой составной микроскоп увеличивает объект, — это тот же, который описан д-ром Гуком в его «Micrographia», и заключается в следующем: поместите точную шкалу, разделенную на очень мелкие части дюйма, на предметный столик вашего микроскопа; настройте микроскоп, пока эти деления не станут четкими; затем наблюдайте другим глазом, сколько делений линейки, аналогично разделенной и удерживаемой у столика, включено в одно из увеличенных делений: ибо если одно деление, видимое одним глазом через микроскоп, простирается на тридцать делений на линейке, которая видна невооруженным глазом, очевидно, что диаметр объекта увеличен или magnified тридцать раз.
Для этой цели мы часто используем маленькую черную эбеновую линейку (см. рис. 4. Таблица II. A), шириной три или четыре десятых дюйма и длиной около семи дюймов; на каждом дюйме закреплен кусок слоновой кости, первый дюйм полностью из слоновой кости и подразделен на десять равных частей.
2. Кусок стекла, рис. 2, закрепленный в латунном или костяном слайдере; на диаметре этого стекла начерчены две параллельные линии длиной около трех десятых дюйма; каждая десятая часть разделена, одна на три, вторая на четыре, третья на пять частей. Чтобы использовать это, поместите стекло, рис. 2, на середину столика, а линейку, рис. 4, с одной стороны, но параллельно ему; затем посмотрите в микроскоп одним глазом, держа другой открытым, и наблюдайте, сколько частей одна десятая линии в микроскопе занимает на частях линейки, видимых невооруженным глазом. Например, предположим, что при четвертом увеличителе одна десятая дюйма в увеличенном виде соответствует по длине сорока десятым или частям на линейке, при рассматривании невооруженным глазом, тогда этот увеличитель увеличивает диаметр объекта в сорок раз.
Этот способ фактического измерения, без сомнения, самый простой из всех, что могут быть использованы; с его помощью мы понимаем, как бы одним взглядом, различные эффекты комбинированных стекол; это избавляет от хлопот и позволяет избежать неясности, которая сопровождает обычные способы расчета; но многие люди находят чрезвычайно трудным принять этот метод, потому что они не привыкли наблюдать обоими глазами сразу. Поэтому мы перейдем к описанию другого метода, который не имеет этого неудобства.
О ИГОЛЬЧАТОМ МИКРОМЕТРЕ.
Рис. 8. Таблица II. A, представляет этот микрометр. Первый такого рода был сделан моим отцом и был описан им в его «Micrographia Illustrata». Он состоит из винта, который имеет пятьдесят витков на дюйм; этот винт несет индекс, который указывает на деления на круглой пластине, закрепленной под прямым углом к оси винта. Обороты винта отсчитываются по шкале, которая представляет собой дюйм, разделенный на пятьдесят частей; индекс к этим делениям — это цветок лилии, отмеченный на слайдере, который несет острие иглы через поле микроскопа. Каждый оборот микрометрического винта измеряет 1/50 часть дюйма, которая снова подразделяется с помощью делений на круглой пластине, так как она разделена на двадцать равных частей, через которые индекс проходит при каждом обороте винта; благодаря чему мы получаем с легкостью меру одной тысячной части дюйма; ибо 50, число витков на винте в одном дюйме, будучи умноженным на 20, деления на круглой пластине, равны 1000; так что каждое деление на круглой пластине показывает, что игла либо продвинулась, либо отступила на одну тысячную часть дюйма.
Чтобы поместить этот микрометр на корпус микроскопа, откройте круглую часть F K H, рис. 8. Таблица II. A, вынув винт G, откиньте полукруг F K, который движется на шарнире в K, затем поверните скользящую трубку корпуса микроскопа так, чтобы маленькие отверстия, которые есть в обеих трубках, могли точно совпасть, и пусть игла g микрометра имеет свободный проход через них; после этого прикрутите его плотно к корпусу винтом G.
Игла теперь будет пересекать поле микроскопа и измерять длину и ширину изображения любого объекта, который к ней приложен. Но необходимо получить дальнейшую помощь, чтобы измерить сам объект, что является предметом реальной важности; ибо хотя мы определили силу микроскопа и знаем, что она составляет столько-то тысяч раз, это будет малой помощью для получения точного представления о его реальном размере; ибо наши представления об объеме формируются путем сравнения одного объекта с другим, мы можем судить о размере любого конкретного тела, только сравнивая его с другим, чей размер известен: то же самое необходимо, чтобы составить оценку с помощью микроскопа; поэтому, чтобы определить реальную меру объекта, мы должны заставить острие иглы пройти над изображением известной части дюйма, помещенной на столике, и записать обороты, сделанные винтом, пока игла проходила над изображением этой известной меры; благодаря чему мы определяем число оборотов на винте, которые адекватны реальной и известной мере на столике. Поскольку требуется внимательный глаз, чтобы следить за движением острия иглы, когда оно проходит над изображением известной части дюйма на столике, мы не должны доверять одному единственному измерению изображения, а должны повторить его по крайней мере шесть раз; затем сложить шесть полученных таким образом мер вместе и разделить их сумму на шесть, или число попыток; частное будет средним всех попыток. Этот результат должен быть помещен в колонку таблицы, рядом с той, которая содержит номер увеличителей.
С помощью секторной шкалы мы получаем с легкостью малую часть дюйма. Эта шкала показана на рис. 5, 6, 7. Таблица II. A, в которой две линии c a c b, со стороной a b, образуют равнобедренный треугольник; каждая из сторон имеет длину два дюйма, а основание — одну десятую дюйма. Более длинные стороны могут быть любой заданной длины, а основание все еще только одну десятую дюйма. Более длинные линии можно рассматривать как линию линий на секторе, открытом до одной десятой дюйма. Следовательно, на какое бы число равных частей ни были разделены c a c b, их поперечная мера будет такой частью одной десятой, как выражено их делениями. Так, если она разделена на десять равных частей, это разделит дюйм на сто равных частей; первое деление рядом с c будет равно одной сотой части дюйма, потому что это десятая часть одной десятой дюйма. Если эти линии разделить на двадцать равных частей, дюйм будет таким образом разделен на двести равных частей. Наконец, если a b c a сделать длиной три дюйма и разделить на сто равных частей, мы получим с легкостью одну тысячную часть. Шкала представлена как сплошная на рис. 6, но как перфорированная на рис. 5 и 7; так что свет проходит через отверстие, когда секторная часть помещена на столик.