«Логика: индуктивная и дедуктивная»

Эта аксиома, как следует из названия, недоказуема. Как указал Аристотель в случае с аксиомой противоречия, она может быть оправдана, если ее оспаривают, только путем доведения оппонента до практического абсурда. Вы не можете отрицать ее больше, чем вы можете отрицать, что если лист находится в книге, а книга — в вашем кармане, то лист находится в вашем кармане. Если вы говорите, что у вас есть соверен в кошельке, а ваш кошелек в кармане, и все же соверен не в вашем кармане: отдадите ли вы мне то, что в вашем кармане, за стоимость кошелька?

II. — Меньшие фигуры силлогизма и их сведение к первой.

Слово «фигура» (σχῆμα) применяется к форме или фигуре посылок, то есть к порядку терминов в изложении посылок, когда большая посылка ставится первой, а меньшая — второй.

В первой фигуре порядок такой:

M P

S M

Но есть три других возможных порядка или фигуры, а именно:—

Fig. ii. PM SM Fig. iii. MP MS Fig. iv. PM MS.

Из доктрин обращения следует, что правильные аргументы могут быть изложены в этих формах, поскольку суждение в одном порядке терминов может быть эквивалентно суждению в другом. Так, «Ни один M не есть в P» обратимо в «Ни один P не есть в M»: следовательно, аргумент

Ни один P не есть в M

Все S есть в M,

во второй фигуре столь же правилен, как и тогда, когда он изложен в первой —

Ни один M не есть в P

Все S есть в M.

Аналогично, поскольку «Все M есть в S» обратимо в «Некоторые S есть в M», следующие аргументы одинаково правильны:—

Fig. iii. = Fig. i.

All M is in P All M is in P

All M is in S Some S is in M.

Используя оба вышеуказанных обращения вместо их конвертендов, мы имеем—

Fig. iv. = Fig. i.

No P is in M No M is in P

All M is in S Some S is in M.

Можно продемонстрировать (мы увидим вскоре как), что всего возможно четыре правильных формы или модуса второй фигуры, шесть третьей и пять четвертой. Изобретательная мнемоника этих различных модусов и их сведения к первой фигуре путем транспозиции терминов и посылок дошла до нас из тринадцатого века. Первая строка называет модусы первой, нормальной или стандартной фигуры.

BA rb A r A, CE l A r E nt, DA r II, FE r IO que prioris;

CE s A r E, CA m E str E s, FE st I n O, BA r O k O, secundæ;

Tertia DA r A pt I, DI s A m I s, DA t I s I, FE l A pt O n,

BO k A rd O, FE r I s O que, habet; quarta insuper addit,

B r A m A nt IP, CA m E n E s, DI m A r I s, FE s A p O, F r E s I s O n.

Гласные в названиях модусов указывают на суждения силлогизма в четырех формах, A E I O. Чтобы полностью расписать любой модус, вам нужно лишь помнить фигуру и переписать суждения в порядке большей посылки, меньшей посылки и заключения. Так, вторая фигура будучи

P M

S M

FE st I n O пишется —

Ни один P не есть в M.

Некоторые S есть в M.

Некоторые S не есть в P.

Четвертая фигура будучи

P M

M S

DI m A r I s есть

Некоторые P есть в M.

Все M есть в S.

Некоторые S есть в P.

Начальная буква в модусе меньшей фигуры указывает на тот модус первой, к которому он может быть сведен. Так, Festino сводится к Ferio, а Dimaris к Darii. В случаях Baroko и Bokardo, B указывает, что вы можете использовать Barbara, чтобы привести любого оппонента в замешательство, как будет объяснено позже.

Буквы s, m и p также значимы. Поставленная после гласной, s указывает, что суждение должно быть просто обращено. Так, FE st I n O:—

Ни один P не есть в M.

Некоторые S есть в M.

Некоторые S не есть в P.

Просто обратите большую посылку, и вы получите FE r IO первой фигуры.

Ни один M не есть в P.

Некоторые S есть в M.

Некоторые S не есть в P.

m (muta, или move) указывает, что посылки должны быть транспонированы. Так, в CA m E str E s вы должны транспонировать посылки, а также просто обратить меньшую посылку перед достижением фигуры CE l A r E nt.

All P is in M = No M is in S

No S is in M All P is in M.

Отсюда в CE l A r E nt следует, что ни один P не есть в S, и это, просто обращенное, дает «Ни один S не есть в P».

Простая транспозиция посылок в DI m A r I s четвертой

Некоторые P есть в M

Все M есть в S

дает посылки DA r II

Все M есть в S

Некоторые P есть в M,

но заключение «Некоторые P есть в S» должно быть просто обращено.

Поставленная после гласной, p указывает, что суждение должно быть обращено per accidens. Так, в FE l A pt O n третьей фигуры (MP, MS)

Ни один M не есть в P

Все M есть в S

Некоторые S не есть в P

вы должны заменить «Все M есть в S» его обращением через ограничение, чтобы получить посылки FE r IO.

Два из модусов меньших фигур, Baroko второй фигуры и Bokardo третьей, не могут быть сведены к первой фигуре обычными процессами обращения и транспозиции. Именно для работы с этими трудноразрешимыми модусами требуется контрапозиция. Так, в BA r O k O второй фигуры (PM, SM)

Все P есть в M.

Некоторые S не есть в M.

Замените большую посылку ее обращением через контрапозицию, а меньшую — ее формальной обверсией или перестановкой, и вы получите FE r IO первой фигуры с не-M в качестве среднего термина.

Ни один не-M не есть в P.

Некоторые S есть в не-M,

Некоторые S не есть в P.

Процессы могут быть обозначены мнемоникой FA cs O c O, где c указывает на контрапозицию предикатного термина или формальную обверсию.

Сведение BO k A rd O,

Некоторые M не есть в P

Все M есть в S

Некоторые S не есть в P,

несколько более запутанно. Это может быть обозначено DO cs A m O sc. Вы заменяете большую посылку ее обращением через контрапозицию, транспонируете посылки, и вы получаете DA r II.

Все M есть в S.

Некоторые не-P есть в M.

Некоторые не-P есть в S.

Теперь обратите заключение через контрапозицию, и вы получите «Некоторые S не есть в P».

Автор мнемоники, по-видимому, не признавал контрапозицию, хотя она была допущена Боэцием; и, поскольку без этого невозможно продемонстрировать правильность Baroko и Bokardo, показав их эквивалентность правильным модусам первой фигуры, он предусмотрел их демонстрацию специальным процессом, известным как Reductio ad absurdum. B указывает, что Barbara является средством.

Обоснование процесса таково. Это воображаемый оппонент, которого вы доводите до абсурда или самопротиворечия. Вы показываете, что невозможно последовательно признать посылки и в то же время отрицать заключение. Ибо, пусть это будет сделано; пусть будет признано, как в BA r O k O, что,

Все P есть в M

Некоторые S не есть в M,

но отрицается, что «Некоторые S не есть в P». Отрицание суждения подразумевает признание его контрадикторного. Если неверно, что «Некоторые S не есть в P», должно быть верно, что «Все S есть в P». Возьмите это вместе с признанием, что «Все P есть в M», и вы получите силлогизм в BA rb A r A,

Все P есть в M

Все S есть в P,

дающий заключение «Все S есть в M». Если тогда исходное заключение отрицается, следует, что «Все S есть в M». Но это противоречит меньшей посылке, которая была признана истинной. Таким образом, показано, что оппонент не может признать посылки и отрицать заключение, не противореча самому себе.

Тот же процесс может быть применен к Bokardo.

Некоторые M не есть в P.

Все M есть в S.

Некоторые S не есть в P.

Отрицайте заключение, и вы должны признать, что «Все S есть в P». Силлогизированное в Barbara с «Все M есть в S», это дает заключение, что «Все M есть в P», контрадикторное большей посылке.

Новичку можно напомнить, что аргумент ad absurdum не обязательно ограничивается Baroko и Bokardo. Он применяется к ним просто потому, что они не сводимы обычными процессами к первой фигуре. Он мог бы быть применен с равным успехом к другим модусам, DI m A r I s, например, третьей фигуры.

Некоторые M есть в P.

Все M есть в S.

Некоторые S есть в P.

Пусть «Некоторые S есть в P» будет отрицаться, и «Ни один S не есть в P» должно быть признано. Но если «Ни один S не есть в P» и «Все M есть в S», следует (в Celarent), что «Ни один M не есть в P», чего оппонент не может последовательно придерживаться вместе со своим признанием, что «Некоторые M есть в P».

Новичок иногда спрашивает: в чем польза сведения меньших фигур к первой? Причина в том, что только когда отношения между терминами изложены в первой фигуре, сразу становится очевидно, правилен ли аргумент согласно аксиоме или Dictum de Omni. Тогда неоспоримо очевидно, что если Dictum верен, аргумент верен. И если модусы первой фигуры верны, их эквиваленты в других фигурах должны быть верны тоже.

Аристотель признавал только две из меньших фигур, вторую и третью, и таким образом имел всего четырнадцать правильных модусов.

Признание четвертой фигуры приписывается Аверроэсом Галену. Сам Аверроэс отвергает ее на том основании, что никакие аргументы, выраженные естественно, то есть в соответствии с обычным употреблением, не попадают в эту форму. Это достаточная причина, чтобы не тратить на нее время, если логика понимается как наука, имеющая отношение к реальной практике дискуссии или дискурсивного мышления. И это, вероятно, была причина, почему Аристотель обошел ее стороной.

Если, однако, силлогизм терминов должен быть завершен как абстрактная доктрина, четвертая фигура должна быть замечена как одна из форм посылок, содержащих требуемое отношение между крайними терминами. Существует правильный силлогизм между крайними терминами, когда отношения трех терминов таковы, как заявлено в определенных посылках четвертой фигуры.

III. — Сорит.

Цепь силлогизмов называется соритом. Так:—

Все A есть в B.

Все B есть в C.

Все C есть в D.

:

:

:

:

Все X есть в Z.

. . . Все A есть в Z.

Меньшая посылка может таким образом проводиться через серию универсальных суждений, каждое из которых по очереди служит большей, чтобы дать заключение, которое может быть силлогизировано со следующим. Очевидно, сорит может содержать одну частную посылку, при условии, что она первая; и одну универсальную отрицательную посылку, при условии, что она последняя. Частное или отрицательное в любой другой точке цепи является непреодолимым препятствием.

Сноска 1: Ὅταν οὒν ὅροι τρεῖς αὔτως ἔχωσι πρὸς ἀλλήλους ὥστε τὸν ἔσχατον ἐν ὅλῳ εἶναι τῷ μέσῳ, καὶ τὸν μέσον ἐν ὅλῳ τῷ κρώτῳ ἢ εἶναι ἢ μὴ εἶναι, ἀνάγκη τῶν ἀκρων εἶναι συλλογισμὸν τέλειον (Anal. Prior., i. 4.)

Глава III.

ДЕМОНСТРАЦИЯ СИЛЛОГИСТИЧЕСКИХ МОДУСОВ. — КАНОНЫ СИЛЛОГИЗМА.

Откуда мы знаем, что девятнадцать модусов — единственно возможные формы правильного силлогизма?

Аристотель рассматривал это как самоочевидное при испытании и простом осмотре всех возможных форм в каждой из своих трех фигур.

При допущении равенства между предикацией и положением внутри или вне ограниченного пространства (термин, ὅρος), это вопрос простейшего возможного рассуждения. У вас есть три таких термина или пространства, S, P и M; и вам даны относительные положения двух из них к третьему как ключ к их относительным положениям друг к другу. S внутри или вне P, и находится ли оно полностью внутри или полностью вне, или частично внутри или частично вне? Вы знаете, как каждое из них лежит по отношению к третьему: когда вы можете сказать из этого, как S лежит по отношению к P?

Мы видели, что когда M полностью внутри или вне P, а S полностью или частично в M, S полностью или частично внутри или вне P.

Попробуйте любые другие данные положения в первой фигуре, и вы обнаружите, что не можете сказать из них, как S лежит относительно P. Если большая посылка не является универсальной, то есть если M не лежит полностью внутри или вне P, вы не можете сделать никакого заключения, что бы ни давала меньшая посылка. Дано, например, «Все S есть в M», может быть, что «Все S есть в P», или «Ни один S не есть в P», или «Некоторые S есть в P», или «Некоторые S не есть в P».

Опять же, если меньшая посылка не является утвердительной, неважно, какой может быть большая посылка, вы не можете сделать никакого заключения. Ибо если меньшая посылка отрицательная, все, что вы знаете, это то, что «Все S» или «Некоторые S» лежит где-то вне M; и как бы M ни было расположено относительно P, это знание не может помочь узнать, как S лежит относительно P. Все S может быть P, или ни одно из них, или часть его. Дано «Все M есть в P»; «Все S» (или «Некоторые S»), которые, как мы знаем, находятся вне M, могут лежать где угодно в P или вне его.

Аналогично, во второй фигуре испытание и простой осмотр всех возможных условий показывает, что не может быть заключения, если большая посылка не универсальна, а одна из посылок не отрицательна.

Другой и более распространенный способ исключения неправильных форм, разработанный в Средние века, — это формулирование принципов, применимых независимо от фигуры, и исключение из каждой фигуры модусов, которые им не соответствуют. Эти регулятивные принципы известны как каноны силлогизма.

Канон I. В каждом силлогизме должно быть три, и не более трех, терминов, и термины должны использоваться на протяжении всего рассуждения в одном и том же смысле.

Иногда случается, из-за двусмысленности слов, что кажется, будто есть три термина, когда на самом деле их четыре. Пример этого виден в софизме:—

Тот, кто наиболее голоден, ест больше всех.

Тот, кто ест меньше всех, наиболее голоден.

. . . Тот, кто ест меньше всех, ест больше всех.

Этот канон, однако, хотя и указывает на реальную опасность ошибки при применении силлогизма к фактическим суждениям, является излишним при рассмотрении чисто формальной импликации, поскольку основным допущением является то, что термины однозначны и остаются неизменными в любом процессе вывода.

Согласно этому канону, как говорит Марк Дункан (Inst. Log., iv. 3, 2), охватывается другой, обычно выражаемый в такой форме: в заключении не должно быть ничего, чего не было бы в посылках; поскольку, если бы в заключении было что-то, чего не было ни в одной из посылок, в силлогизме было бы четыре термина.

Правило о том, что в каждом силлогизме должно быть три и только три суждения, иногда приводимое как отдельный канон, является лишь следствием из Канона I.

Канон II. Средний термин должен быть распределен по крайней мере один раз в посылках.

Средний термин должен либо полностью входить в один из крайних терминов, либо полностью находиться вне его, прежде чем он сможет стать средством установления связи между ними. Если вы знаете только то, что он частично входит в оба, вы не можете из этого узнать, как они соотносятся друг с другом; аналогично, если вы знаете только то, что он частично находится вне обоих.

Канон распределенного среднего термина является своего рода контрастно-относительным дополнением к Dictum de Omni. Все, что сказуемо о целом дистрибутивно, сказуемо обо всех его отдельных частях. Если ни в одной из посылок нет предикации о целом, то нет оснований для применения аксиомы.

Канон III. Ни один термин не должен быть распределен в заключении, если он не был распределен в посылках.

Если в посылках утверждение не делается относительно всего объема термина, оно не может быть сделано относительно всего объема этого термина в заключении без выхода за рамки того, что было дано.

Нарушение этого правила в случае большего термина технически известно как незаконный процесс большего термина; в случае меньшего термина — незаконный процесс меньшего термина.

Этот канон широко используется для отсечения неверных модусов. Следует помнить, что предикатный термин «распределен» или взят универсально в O (Некоторые S не являются P), так же как и в E (Ни одно S не является P); и что P никогда не распределен в утвердительных суждениях.

Канон IV. Из двух отрицательных посылок нельзя сделать никакого заключения.

Две отрицательные посылки фактически равносильны заявлению о том, что между большим и меньшим терминами (как они квантифицированы в посылках) и термином, общим для обеих посылок, нет никакой связи; короче говоря, что это не средний термин — что условие правильного силлогизма отсутствует.

Существует кажущееся исключение из этого правила, когда реальным средним термином в аргументе является контрапозитивный термин, не-M. Например:—

Никто, кто не испытывает жажды, не страдает от лихорадки.

Этот человек не испытывает жажды.

. . . Он не страдает от лихорадки.

Но в таких случаях мы на самом деле рассуждаем об отсутствии качества, или, скорее, о наличии противоположного качества; и меньшая посылка на самом деле является утвердительной вида «S входит в не-M».

Канон V. Если одна посылка отрицательная, заключение должно быть отрицательным.

Если одна посылка отрицательная, один из крайних терминов должен быть исключен полностью или частично из среднего термина. Другой должен, следовательно (согласно Канону IV), указывать на некоторое совпадение между средним термином и другим крайним термином; и заключение может только утверждать исключение полностью или частично из области этого совпадения.

Канон VI. Из двух частных посылок нельзя сделать никакого заключения.

Это очевидно при сравнении терминов во всех возможных позициях, но это можно легче продемонстрировать с помощью предыдущих канонов. Посылки не могут быть обе частными и давать заключение, не нарушая тот или иной из этих канонов.

Предположим, обе посылки утвердительные, II, средний термин не распределен ни в одной из посылок.

Предположим, одна посылка утвердительная, а другая отрицательная, IO или OI. Тогда, какой бы ни была фигура, то есть какой бы ни был порядок терминов, может быть распределен только один термин, а именно предикат O. Это (Канон II) должен быть средний термин. Но в этом случае должен иметь место незаконный процесс большего термина (Канон III), так как одна из посылок отрицательная, заключение отрицательное (Канон V), и P, его предикат, распределен. Короче говоря, в отрицательном модусе должны быть распределены и больший, и средний термины, а если обе посылки частные, это невозможно.

Канон VII. Если одна посылка частная, заключение является частным.

Этот канон иногда объединяют с тем, что мы привели как Канон V, в одно правило: «Заключение следует за более слабой посылкой».

Это можно наиболее кратко продемонстрировать с помощью предыдущих канонов.

Предположим, обе посылки утвердительные, тогда, если одна из них частная, в посылках может быть распределен только один термин, а именно субъект общеутвердительной посылки. Согласно Канону II, это должен быть средний термин, а меньший термин, будучи нераспределенным в посылках, не может быть распределен в заключении. То есть заключение не может быть общим — оно должно быть частным.

Предположим, одна посылка отрицательная, другая утвердительная. Поскольку одна посылка отрицательная, заключение должно быть отрицательным, и P должно быть распределено в заключении. Следовательно, прежде чем заключение сможет стать общим, все три термина, S, M и P, должны, согласно Канонам II и III, быть распределены в посылках. Но какой бы ни была фигура посылок, могут быть распределены только два термина. Ибо если одна из посылок — O, другая должна быть A, а если одна из них — E, другая должна быть I. Следовательно, заключение должно быть частным, иначе произойдет незаконный процесс меньшего, большего или среднего термина.

Аргумент можно сформулировать более кратко следующим образом: в утвердительном модусе, при одной частной посылке, в посылках может быть распределен только один термин, и это не может быть меньший термин, не оставив средний термин нераспределенным. В отрицательном модусе, при одной частной посылке, могут быть распределены только два термина, и меньший термин не может быть одним из них, не оставив либо средний, либо больший термин нераспределенным.

Вооружившись этими канонами, мы можем быстро определить, при любой комбинации трех суждений в одной из фигур, является ли это правильным силлогизмом или нет.

Заметьте, что хотя эти каноны справедливы для всех фигур, фигура должна быть известна во всех комбинациях, содержащих A или O, прежде чем мы сможем решить вопрос о правильности с помощью Канонов II и III, поскольку распределение терминов в A и O зависит от их порядка в предикации.

Возьмем AEE. В Фигуре I.—

Все M входит в P

Ни одно S не входит в M

Ни одно S не входит в P—

заключение неверно, так как включает незаконный процесс большего термина. P распределен в заключении, но не в посылках.

В Фигуре II. AEE—

Все P входит в M

Ни одно S не входит в M

Ни одно S не входит в P—

заключение верно (Camestres).

В Фигуре III. AEE—

Все M входит в P

Ни одно M не входит в S

Ни одно S не входит в P—

заключение неверно, так как имеет место незаконный процесс большего термина.

В Фигуре IV. AEE верно (Camenes).

Возьмем EIO. Небольшое размышление показывает, что эта комбинация верна во всех фигурах, если она верна в какой-либо одной, так как распределение терминов в обоих случаях не зависит от их порядка в предикации. И E, и I просто обратимы. То, что комбинация верна, быстро становится видно, если мы вспомним, что в отрицательных модусах должны быть распределены и больший, и средний термины, и что это выполняется с помощью E.

EIE неверно, потому что вы не можете получить общее заключение при одной частной посылке.

AII верно в Фигуре I или Фигуре III и неверно в Фигурах II и IV, потому что M является субъектом A в I и III и предикатом в II и IV.

OAO верно только в Фигуре III, потому что только в этой фигуре такая комбинация посылок распределяет и M, и P.

Простые упражнения такого рода можно умножать до тех пор, пока не будут исчерпаны все возможные комбинации, и не станет видно, что только признанные модусы выдерживают проверку.

Если желателен более систематический способ демонстрации правильных модусов, самый простой метод — вывести из канонов специальные правила для каждой фигуры. Аристотель пришел к этим специальным правилам путем простого наблюдения, но их легче вывести.

I. В Первой фигуре большая посылка должна быть общей, а меньшая посылка — утвердительной.

Чтобы сделать это очевидным с помощью канонов, мы помним схему или фигуру—

M в P

S в M—

и пробуем альтернативы утвердительных и отрицательных модусов. Очевидно, что в утвердительном модусе средний термин не распределен, если только большая посылка не является общей. В отрицательном модусе: (1) Если большая посылка — O, меньшая должна быть утвердительной, и M не распределен; (2) если большая посылка — I, M может быть распределен отрицательной меньшей посылкой, но в этом случае произошел бы незаконный процесс большего термина — P распределен в заключении (Канон V), но не в посылках. Таким образом, большая посылка не может быть ни O, ни I, и поэтому должна быть либо A, либо E, т.е. должна быть общей.

То, что меньшая посылка должна быть утвердительной, очевидно, ибо если бы она была отрицательной, заключение должно было бы быть отрицательным (Канон V), а большая посылка должна была бы быть утвердительной (Канон IV), и это повлекло бы за собой незаконный процесс большего термина, так как P был бы распределен в заключении, но не в посылках.

Эти два специальных правила оставляют только четыре возможных правильных формы в Первой фигуре. Существует шестнадцать возможных комбинаций посылок, так как каждый из четырех типов суждений может сочетаться с самим собой и с каждым из других.

AA

AE

AI

AO EA

EE

EI

EO IA

IE

II

IO OA

OE

OI

OO

Специальное правило I вычеркивает столбцы справа с частными большими посылками; а AE, EE, AO и EO отвергаются Специальным правилом II, оставляя Barbara, Celarent, Darii и Ferio.

II. Во Второй фигуре возможны только отрицательные модусы, и большая посылка должна быть общей.

Возможны только отрицательные модусы, ибо если посылка не является отрицательной, M, будучи предикатным термином в обеих—

P в M

S в M—

не распределен.

Поскольку возможны только отрицательные модусы, произойдет незаконный процесс большего термина, если только большая посылка не является общей, так как P является ее субъектным термином.

Эти специальные правила отвергают AA и AI, а также два столбца справа.

Чтобы избавиться от EE и EO, мы должны прибегнуть к общему Канону IV; что оставляет нам EA, AE, EI и AO — Cesare, Camestres, Festino, Baroko.

III. В Третьей фигуре меньшая посылка должна быть утвердительной.

В противном случае заключение было бы отрицательным, а большая посылка — утвердительной, и произошел бы незаконный процесс большего термина, так как P является предикатным термином в большой посылке.

M в P

M в S.

Это отсекает AE, EE, IE, OE, AO, EO, IO, OO — второй и четвертый ряды в приведенном выше списке.

II и OI недопустимы согласно Канону VI; что оставляет AA, IA, AI, EA, OA, EI — Darapti, Disamis, Datisi, Felapton, Bokardo, Ferison — три утвердительных модуса и три отрицательных.

IV. Четвертая фигура ограничена тремя специальными правилами. (1) В отрицательных модусах большая посылка общая. (2) Если меньшая посылка отрицательная, обе посылки общие. (3) Если большая посылка утвердительная, меньшая посылка общая.

(1) В противном случае, фигура была бы

P в M

M в S,

и произошел бы незаконный процесс большего термина.

(2) Большая посылка должна быть общей согласно специальному правилу (1), и если бы меньшая посылка также не была общей, средний термин был бы нераспределенным.

(3) В противном случае M был бы нераспределенным.

Правило (1) отсекает столбец справа, OA, OE, OI и OO; также IE и IO.

Правило (2) отсекает AO, EO.

Правило (3) отсекает AI, II.

EE уходит согласно общему Канону IV; и мы остаемся с AA, AE, IA, EA, EI — Bramantip, Camenes, Dimaris, Fesapo, Fresison.

Глава IV.

АНАЛИЗ АРГУМЕНТОВ В СИЛЛОГИСТИЧЕСКИЕ ФОРМЫ.

Превращение данных аргументов в силлогистическую форму часто кажется таким же тривиальным и бесполезным, как и легким и механическим. В большинстве случаев необходимость заключения столь же очевидна в форме простой речи, как и в искусственной логической форме. Оправдание таких упражнений заключается в том, что они дают знакомство с инструментом, служа одновременно простыми упражнениями в рассуждении: какие еще способы использования этого инструмента могут быть найдены после того, как он освоен, мы рассмотрим по мере продвижения.

I.— Первая фигура.

Дан следующий аргумент, который нужно привести к силлогистической форме: «Ни одна война не остается долго популярной: ибо каждая война увеличивает налогообложение; а популярность всего, что затрагивает карман, недолговечна».

Самый простой метод — начать с заключения — «Ни одна война не остается долго популярной» — Ни одно S не является P — затем изучить аргумент, чтобы увидеть, дает ли он посылки необходимой формы. Держа в уме форму Celarent Фигуры I.—

Ни одно M не является P

Все S является M

Ни одно S не является P—

мы сразу видим, что «Каждая война увеличивает налогообложение» имеет форму «Все S является M». Дает ли другое предложение большую посылку «Ни одно M не является P», когда M представляет увеличение налогообложения, т.е. класс, ограниченный этим атрибутом? Мы видим, что последнее предложение аргумента эквивалентно утверждению, что «Ничто, что увеличивает налогообложение, не остается долго популярным»; и это вместе с меньшей посылкой дает заключение в Celarent.

Ничто, что увеличивает налогообложение, не остается долго популярным.

Каждая война увеличивает налогообложение.

Ни одна война не остается долго популярной.

Заметьте теперь, что мы фактически сделали, сведя таким образом аргумент к Первой фигуре. Фактически, поскольку общий принцип утверждается как оправдание определенного заключения, мы привели этот принцип в такую форму, что он имеет тот же предикат, что и заключение. Все, что нам нужно сделать, чтобы проверить правильность аргумента, — это посмотреть, содержится ли субъект заключения в субъекте общего принципа. Является ли война одной из тех вещей, которые увеличивают налогообложение? Является ли она частью этого класса? Если да, то она не может долго оставаться популярной, так как долгая популярность — это атрибут, который нельзя приписать ни одному из этого класса.

Сведение к первой фигуре, таким образом, сводится просто к тому, чтобы сделать предикацию суждения, заявленного в качестве основания, единообразной с заключением, основанным на нем. Меньшая посылка или применяемое суждение сводится к утверждению, что субъект заключения содержится в субъекте общего принципа. Содержится ли субъект заключения в субъекте общего принципа, когда они имеют идентичные предикаты? Если да, то аргумент сразу попадает под Dictum de Omni et Nullo.

Две вещи можно отметить относительно аргумента, упрощенного таким образом.

1. Нет необходимости, чтобы подвести аргумент под dictum de omni, сводить предикат к форме экстенсивного термина. В какой бы форме, абстрактной или конкретной, предикация ни делалась о среднем термине, она применима в той же форме к тому, что содержится в среднем термине.

2. Количество меньшего термина не требует особого внимания, поскольку аргумент не строится на нем. В каком бы количестве он ни содержался в среднем термине, в таком же количестве предикат среднего термина сказуем о нем.

Поскольку эти два пункта приняты во внимание, внимание может быть сосредоточено на среднем термине и его отношениях с крайними терминами.

То, что предикат может быть оставлен неанализированным, не влияя на простоту аргумента или каким-либо образом не скрывая демонстрацию его поворотного момента, имеет важное значение для сведения модальностей. Модальность может рассматриваться как часть предиката, не скрывая при этом того, что силлогизм призван прояснить. Нам нужно только помнить, что как бы предикат ни квалифицировался в посылках, та же квалификация должна быть перенесена в заключение. В противном случае мы получили бы логическую ошибку четырех терминов, quaternio terminorum.

Поставить вопрос: какая форма является правильной для модальности возможности, A или I? — значит прояснить в важном отношении наши концепции общего суждения: «Победы могут быть одержаны случайно». Должно ли это быть выражено как A или I? Применим ли предикат ко всем победам или только к некоторым? Очевидно, смысл заключается в том, что для любой победы может быть правдой, что она была одержана случайно, и если мы рассматриваем «модус» как часть предикатного термина «вещи, которые могут быть одержаны случайно», форма суждения — «Все S входит в P».

Но, можно спросить, не основывается ли суждение о том, что победы могут быть одержаны случайно, на самом деле на убеждении, что некоторые победы были одержаны таким образом? И не является ли, следовательно, правильной формой суждения «Некоторые S являются P»?

Это, однако, недопонимание. Нас интересует формальный анализ данных суждений. И «Некоторые победы были одержаны случайно» не является формальным анализом «Победы могут быть одержаны случайно». Эти два суждения не дают одинакового смысла в разных формах: смысл, как и форма, различен. Одно — это констатация факта: другое — вывод, основанный на нем. Полное значение модальности как таковой может быть сформулировано так: ввиду того факта, что некоторые победы были одержаны случайно, мы вправе сказать о любой победе, при отсутствии точного знания, что она может быть одной из них.

Общее суждение, короче говоря, — это суждение о роде, взятом универсально.

II.— Вторая фигура.

Для проверки аргументов, основанных на общих принципах, Первая фигура является простейшей и лучшей формой анализа.

Но существует один распространенный класс аргументов, которые естественно, как они обычно выражаются, попадают во Вторую фигуру, а именно отрицательные заключения из отсутствия отличительных признаков или симптомов, или необходимых условий.

Жажда, например, является одним из симптомов лихорадки: если пациент не испытывает жажды, вы можете сразу сделать вывод, что его болезнь — не лихорадка, и аргумент, полностью выраженный, находится во Второй фигуре.

Все пациенты, страдающие лихорадкой, испытывают жажду.

Этот пациент не испытывает жажды.

. . . Он не страдает лихорадкой.

Аргументы этого типа чрезвычайно распространены.

Вооружившись общим принципом, что злодеи — это те, кто боится зла, мы аргументируем от того, что человек не подозрителен, к тому, что он не виновен. Отрицательная диагностика врача, как когда он аргументирует от отсутствия боли в горле или отсутствия белого пятна в горле, что случай перед ним — не скарлатина или дифтерия, следует этому типу: и из-за своей полезности в прояснении таких аргументов Вторую фигуру можно назвать фигурой отрицательной диагностики.

Следует заметить, однако, что характер аргумента лучше всего раскрывается, когда большая посылка выражена через ее обращение путем контрапозиции. Врач на самом деле делает вывод из отсутствия симптома; как, например: «Ни один пациент, у которого нет боли в горле, не страдает скарлатиной». И аргумент, выраженный таким образом, находится в Первой фигуре. Таким образом, сведение Baroko к Первой фигуре путем контрапозиции среднего термина оправдано как действительно полезный процесс. Реальный средний термин — это контрапозитивный термин, и форма более тесно соответствует рассуждению, когда аргумент помещен в Первую фигуру.

Правда в том, что если положительный термин, знак или необходимое условие являются заметными как основа аргумента, существует значительный риск ошибки. Поскольку боль в горле является одним из симптомов скарлатины, врач склонен при обнаружении этого симптома поспешно делать положительный вывод. Технически это эквивалентно извлечению положительного заключения из посылок Второй фигуры.

Все пациенты со скарлатиной имеют боль в горле.

У этого пациента есть боль в горле.

Положительное заключение технически известно как Non-Sequitur (не следует). Так же и с аргументами из наличия необходимого условия, которое является лишь одним из многих. Учитывая, что невозможно сдать экзамен, не работая над предметом, или что невозможно быть хорошим стрелком, не имея твердой руки, мы склонны утверждать, что при наличии этого условия подразумевается заключение. Но на самом деле данные посылки — это лишь два утвердительных суждения Второй фигуры.

«Невозможно сдать экзамен, не работая над предметом».

Это, приведенное к форме «Ни один не-M не является P», означает, что «Никто, кто не работал, не может сдать». Это эквивалентно, как обращение путем контрапозиции, —

Все способные сдать работали над предметом.

Но хотя Q работал над предметом, из этого не следует, что он способен сдать. Технически средний термин не распределен. С другой стороны, если он не работал над предметом, следует, что он не способен сдать. Мы можем сразу сделать вывод из отсутствия необходимого условия, хотя из одного его наличия никакого вывода сделать нельзя.

Третья фигура.

Аргументы иногда выдвигаются в форме Третьей фигуры. Например: Убийство — не всегда преступление: ибо тираноубийство — не преступление, и все же это, несомненно, убийство. Или еще: Неприятные вещи иногда полезны: ибо страдания иногда таковы, и ни одно страдание нельзя назвать приятным.

Эти аргументы, при анализе на термины, являются, соответственно, Felapton и Disamis.

Ни одно тираноубийство не является преступлением;

Все тираноубийство является убийством;

Некоторое убийство не является преступлением.

Некоторые страдания — полезные вещи;

Все страдания — неприятные вещи;

Некоторые неприятные вещи — полезные вещи.

Силлогистическая форма в таких случаях не может претендовать на то, чтобы быть упрощением аргумента. Аргумент был бы столь же безошибочным, если бы был выдвинут в такой форме: «Некоторое S не является P», например, M. «Некоторое убийство не является преступлением», например, тираноубийство. «Некоторые неприятные вещи полезны», например, некоторые страдания.

В третьей фигуре на самом деле нет никакой «дедукции», никакого ведения от общего к частному. Средний термин — это лишь пример меньшего термина. Это силлогизм противоречащих примеров.

В реальных дебатах примеры приводятся для опровержения общего утверждения, утвердительного или отрицательного. Предположим, утверждается, что каждый мудрый человек обладает острым чувством юмора. Вы сомневаетесь в этом: вы приводите пример обратного, скажем, Мильтона. Сила вашего противоречащего примера не увеличивается от представления аргумента в силлогистической форме: суть не становится яснее.

Третья фигура была, возможно, полезна в диалектике «да и нет». Когда вам нужно было добиться того, чтобы все существенное для вашего заключения было определенно признано, было полезно знать, что приведение примера для опровержения общности влечет за собой признание двух суждений. Вы должны извлечь из своего оппонента и то, что Мильтон был мудрым человеком, и то, что Мильтон не обладал острым чувством юмора, прежде чем вы сможете вытеснить его с позиции, что все мудрые люди обладают этим качеством.

Примеры для анализа.

Алые цветы не имеют аромата: этот цветок не имеет аромата: следует ли из этого, что этот цветок алого цвета?

Интерес к предмету — необходимое условие легкого обучения; Z интересуется предметом: он, следовательно, обязан учиться легко.

Невозможно быть хорошим стрелком, не имея твердой руки: Джон имеет твердую руку: он, следовательно, способен стать хорошим стрелком.

Некоторые победы были одержаны случайно; например, Майванд.

Невоздержанность более позорна, чем трусость, потому что у людей больше возможностей приобрести контроль над своими телесными аппетитами.

«Некоторые люди не дураки, однако все люди подвержены ошибкам». Что из этого следует?

«Некоторые люди признают, что их память не хороша: каждый человек верит в собственное суждение». Каково заключение, и в какой фигуре и модусе может быть выражен этот аргумент?

«Честный человек — благороднейшее творение Божье: Z — честный человек»: следовательно, он — кто?

Изучите логическую связь между следующим «восклицанием» и «ответом»: «Но я слышу, как кто-то восклицает, что зло нелегко скрыть. На что я отвечаю: ничто великое не бывает легким».

«Если внимание активно возбуждено, сон становится невозможным: отсюда бессонница от тревоги, ибо тревога — это напряженное внимание к надвигающейся катастрофе».

«Следование истине никогда не может быть предметом сожаления: свободное исследование действительно заставляет человека сожалеть о днях своей детской веры; следовательно, это не следование истине». — Дж. Г. Ньюмен.

Он не хотел брать корону: следовательно, несомненно, что он не был честолюбив.

Так как он был доблестен, я чту его; так как он был честолюбив, я убил его.

Утопийцы изучали язык греков с большей готовностью, потому что они были изначально той же расы, что и они.

Ничто жестокое не может быть целесообразным, ибо жестокость наиболее отвратительна природе человека.

«Пятый век увидел основание господства франков в Галлии и первое утверждение германских рас в Британии. Первое было осуществлено в течение одного долгого правления, энергией одного великого правящего племени, которое уже изменило свои традиционные обычаи и теперь, приняв язык и религию завоеванных, подготовило путь для постоянного слияния с ними». Во втором из вышеприведенных предложений предполагается общее суждение. Покажите в силлогистической форме, как последнее суждение в предложении зависит от него.

«Я не намерен утверждать, что активная благожелательность не может препятствовать продвижению человека в мире: ибо продвижение во многом зависит от репутации превосходства в чем-то одном, в чем мир ощущает текущую потребность: и очевидное внимание к другим вещам, хотя, возможно, и не несовместимое с самим превосходством, может легко помешать человеку получить репутацию в этом». Выберите суждения, приведенные здесь как взаимозависимые. Изучите, достаточно ли общ принцип, чтобы сделать заключение необходимым. В какой форме это было бы так?

Глава V.

ЭНТИМЕМЫ.

Существует определенное разнообразие в использовании слова «энтимема» среди логиков. В самом узком смысле это правильный формальный силлогизм с опущенной одной посылкой. В самом широком смысле это просто аргумент, правильный или неправильный, формальный по выражению или неформальный, с только одной посылкой, выдвинутой или намекнутой, в то время как другая удерживается в уме (ἐν θυμῷ). Это последнее — аристотелевское понимание.

Только среди формальных логиков строжайшей секты преобладает самый узкий смысл. Гамильтон делит энтимемы на три класса в зависимости от того, опущена ли большая посылка, меньшая посылка или заключение. Таким образом, полный силлогизм:—

Все лжецы — трусы:

Кай — лжец:

. . . Кай — трус:—

это может быть энтимематически выражено тремя способами.

I. Энтимема первого порядка (большая посылка подразумевается).

Кай — трус; ибо Кай — лжец.

II. Энтимема второго порядка (меньшая посылка подразумевается).

Кай — трус; ибо все лжецы — трусы.

III. Энтимема третьего порядка (заключение подразумевается).

Все лжецы — трусы, и Кай — лжец.

Третий порядок — это вклад самого Гамильтона. Он излишен, поскольку заключение никогда не опускается, кроме как в качестве риторической фигуры речи. Гамильтон ограничивает слово «энтимема» правильными аргументами, следуя своему взгляду, что чистая логика не имеет дела с неправильными аргументами.

Аристотель использовал энтимему в более широком смысле эллиптически выраженного аргумента. Были некоторые сомнения относительно значения его определения, но они исчезают при рассмотрении его примеров. Он определяет энтимему (Prior Analyt., ii. 27) как «силлогизм из вероятностей или знаков» (συλλογισμὸς ἐξ εἰκότων ἢ σημείων). Слово «силлогизм» в этой связи немного озадачивает. Но из примеров, которые он приводит, ясно, что он имел в виду здесь под силлогизмом даже не правильное рассуждение, тем более не рассуждение в явной форме трех терминов и трех суждений. Он использовал «силлогизм», фактически, в том же свободном смысле, в котором мы используем слова «рассуждение» и «аргумент», применяя их без различия хорошего и плохого.

Знак, говорит он, берется тремя способами, столькими же способами, сколько существует силлогистических фигур.

(1) Знак, интерпретируемый в Первой фигуре, является убедительным. Таким образом: «Этот человек утонул, ибо у него пена в трахее». Взятый в Первой фигуре с «Все, у кого пена в трахее, утонули» в качестве большой посылки, этот аргумент правилен. Знак убедителен.

(2) «Этот пациент страдает лихорадкой, ибо он испытывает жажду». Предполагая, что «Все пациенты, страдающие лихорадкой, испытывают жажду», это аргумент во Второй фигуре, но это не правильный аргумент. Жажда — это знак или симптом лихорадки, но не убедительный знак, потому что она указывает и на другие недуги. Тем не менее, аргумент имеет определенную вероятность.

(3) «Мудрые люди серьезны (σπουδαῖοι), ибо Питтак серьезен». Здесь подразумеваемая посылка — «Питтак мудр». Полностью выраженный, аргумент находится в Третьей фигуре:—

Питтак серьезен.

Питтак мудр.

. . . Мудрые люди серьезны.

Здесь опять же аргумент неубедителен, и все же он имеет определенную вероятность. Совпадение мудрости с серьезностью в одном примечательном примере придает определенный оттенок вероятности общему утверждению.

Таковы примеры Аристотеля или строгие параллели к ним. Примеры также иллюстрируют то, что он говорит в своей «Риторике» о преимуществах энтимем. Для целей убеждения энтимемы лучше, чем явные силлогизмы, потому что любая неубедительность, которая может быть в аргументе, с большей вероятностью останется незамеченной. Как мы увидим, одно из главных применений силлогизма — заставить скрытые предположения выйти на свет и тем самым сделать их истинную связь или отсутствие связи очевидными. В логике энтимемы признаются только для того, чтобы быть разоблаченными: эллиптическое выражение — это прикрытие для логической ошибки, которую задача логика — сорвать.

В примерах Аристотеля одна из посылок выражена. Но часто аргументы обычной речи даже менее явны, чем это. Общий принцип смутно намекается: субъект относится к классу, атрибуты которого, как предполагается, определенно известны. Таким образом:—

Он был слишком честолюбив, чтобы быть щепетильным в выборе средств.

Он был слишком импульсивен, чтобы не совершить много ошибок.

Каждое из этих предложений содержит заключение и энтимематический аргумент в его поддержку. Подразумевается, что слушатель имеет в уме определенное представление о степени честолюбия, при которой человек перестает быть щепетильным, или степени импульсивности, которая несовместима с точностью.

Одна форма энтимемы настолько распространена в современной риторике, что заслуживает отличительного названия. Ее можно назвать энтимемой абстрактно деноминированного принципа. Заключение объявляется противоречащим принципам политической экономии, или противоречащим доктрине эволюции, или несовместимым с наследственностью, или нарушением священного принципа свободы договора. Предполагается, что слушатель знаком с упомянутыми принципами. В качестве защиты от логической ошибки может быть полезно сделать принцип явным в суждении, единообразном с заключением.

Глава VI.

ПОЛЕЗНОСТЬ СИЛЛОГИЗМА.

Главное использование силлогизма — в работе с неполно выраженными или эллиптическими аргументами из общих принципов. Это можно назвать энтимематическим аргументом, понимая под энтимемой аргумент с только одной выдвинутой или намекнутой посылкой, в то время как другая удерживается в уме. Чтобы проверить, является ли такое рассуждение здравым или нет, полезно сделать аргумент явным в силлогистической форме.

Были груды и лабиринты дискуссий об использовании силлогизма, многие из которых полезны как предупреждение против пренебрежения формальной логикой. Снова и снова демонстрировалось, что силлогизм бесполезен для определенных целей, и из этого делался вывод, что силлогизм вообще бесполезен.

Изобретатель силлогизма имел определенную практическую цель: найти самый простой, самый убедительный, неоспоримый и неотразимый способ изложения признанных или самоочевидных суждений, чтобы их импликация была очевидной. Его амбицией было предоставить метод для диалектика «да и нет» и толкователя науки из самоочевидных принципов. Когда вопрос выносился на обсуждение, было полезно проанализировать его и сформулировать необходимые посылки: тогда вы могли лучше направлять свои вопросы или охранять свои ответы. Анализ столь же полезен, когда вы хотите построить аргумент из самоочевидных принципов.

Все, что мог показать силлогизм, — это согласованность посылок с заключением. Заключение не могло выйти за рамки посылок, потому что спрашивающий не мог выйти за рамки допущений отвечающего. Действительно, есть продвижение, но не продвижение на основе двух посылок, взятых вместе. Есть продвижение на основе любой из них, и это продвижение делается с помощью другой. Обе должны быть признаны: отвечающий может признать одну, не будучи связанным заключением. Пусть он признает обе, и он не сможет без самопротиворечия отрицать заключение. Это все.

Диалектика типа «да и нет» больше не практикуется. Остается ли какое-либо аналогичное использование для силлогизма? Есть ли для него место как для защиты от ошибки в современных дебатах? На самом деле он, вероятно, полезнее сейчас, чем был для своей первоначальной цели, поскольку современная дискуссия, стремящаяся к литературному изяществу и презирающая точную формальность как отдающую схоластикой и педантизмом, гораздо более дряблая и запутанная. В старой диалектической игре обычно предлагался ясный вопрос. Вопросительная форма навязывала это спорящим. Современный спорщик непедантичной, несхоластической школы не так скован и часто может быть замечен скачущим дико вокруг без какой-либо цели в поле зрения или запахе, его максимой является —

Смело пришпоривать и мчаться сквозь густое и тонкое,

Сквозь смысл и бессмыслицу, никогда не выходя и не входя.

Теперь силлогистический анализ часто может быть полезен, помогая нам сохранять ясную голову перед лицом запутанного аргумента. Существует блестящая защита силлогизма как анализа аргументов в Westminster Review за январь 1828 года. Статья была рецензией на логику Уэйтли: она была написана Дж. С. Миллем. По какой-то причине она никогда не переиздавалась, но она ставит полезность силлогизма на более ясную почву, чем та, которую Милль искал для него впоследствии.

Можно ли обнаружить логическую ошибку в аргументе сразу? Достаточно ли здравого смысла? Здравый смысл потребовал бы некоторого осмотра. Как бы он действовал? Здравый смысл осматривает аргумент целиком или по частям? Сразу или шаг за шагом? Он анализирует. Как? Сначала он отделяет суждения, которые вносят вклад в заключение, от тех, которые этого не делают, существенное от нерелевантного. Затем он явно излагает все, что могло быть принято молчаливо. Наконец, он перечисляет суждения по порядку.

Некоторая подобная процедура была бы принята здравым смыслом при анализе аргумента. Но когда здравый смысл сделал это, он представил аргумент в серии силлогизмов.

Такова ранняя защита силлогизма Миллем. Она слаба только в одном пункте — в неспособности представить, как здравый смысл пришел бы к специфической силлогистической форме. Именно специфическая форма логического анализа является отличительной чертой силлогизма. Когда вы распутали релевантные суждения, вы не обязательно поместили их в эту форму. Аргументы, приведенные в учебниках для приведения в силлогистическую форму, состоят, как правило, из релевантных суждений, но они еще не являются формальными силлогизмами. Но здравому смыслу оставалось сделать только один шаг, чтобы достичь отличительной формы. Ему нужно было только спросить после анализа аргумента: существует ли какая-либо форма суждения, специально подходящая для демонстрации связи между заключением и общим принципом, от которого оно, как утверждается, зависит? Задайте себе этот вопрос, и вы вскоре увидите, что было бы очевидное преимущество в том, чтобы сделать заключение и общий принцип единообразными, излагая их с одним и тем же предикатом. Но когда вы делаете это, как я уже показал (стр. 197), вы излагаете аргумент в Первой фигуре силлогизма.

Следует, однако, признать, что силлогистическая форма полезна главным образом для демонстрации или выявления молчаливых или скрытых предположений. Если тождество смысла не замаскировано или не искажено озадачивающей разницей языка, в силлогизме нет особой просветительской добродетели. Аргумент в евклидовой демонстрации не стал бы яснее от того, что его привели бы к формальным силлогизмам.

Опять же, когда предмет прост, силлогистическая форма на самом деле не требуется для защиты от ошибки. В таких энтимемах, как, например, следующие:—

Она должна быть умной: она так бескомпромиссно уродлива.

Ромео должен быть влюблен: разве ему не семнадцать?

Среднестатистическому уму, даже без знания силлогизма, ясно, что этот аргумент принимает за истину некое общее положение, и понятно, что это за положение.

Среднестатистическому уму ясно и другое, возможно, даже яснее, чем знатоку силлогизмов. Очевидно, мы не можем с уверенностью сделать вывод, что женщина умна, потому что она некрасива, если только не верно, что все некрасивые женщины умны. Но силлогист, видя, что без этого условия нельзя сделать достоверный вывод, склонен отбросить аргумент как совершенно бесполезный. Это можно назвать ошибкой, свойственной практике силлогизма: он склоняет нас искать обязательно убедительные посылки и отказывать в каком-либо весе всему, что не дотягивает до этого уровня. Однако в обычной жизни такие посылки встречаются сравнительно редко. Мы вынуждены действовать, опираясь на максимы, которые не имеют универсального охвата и лишь придают более или менее сильный оттенок вероятности случаям, подпадающим под них. «Малое знание — опасная вещь»; «Поспешишь — людей насмешишь»; «Медлительность в речи — признак глубины мысли»; «Живость — признак поверхностности»: таковы «эндоксы», или общие места популярного знания, которые люди используют в повседневной жизни. Они верны не для всех случаев, но некоторые из них верны для большинства или для многих, и их можно применять с определенной долей вероятности, хотя они и не являются строго доказательными. Опасность для обычного человека заключается в том, что он бездумно применяет их как универсальные; опасность для формального логика — в том, что, видя их неприменимость в качестве универсальных, он отбрасывает их как лишенные всякой аргументативной силы.

Полезно определить границы формальной логики, помня, что за ее пределами лежит определение степени вероятности, присущей применению приблизительных истин, которые составляют основу аргументов в обычных делах. Повторим: формальная логика не занимается степенями истины или лжи, вероятности или невероятности. Она лишь показывает взаимозависимость определенных аргументов, согласованность вывода с посылками.

Это, однако, функция, которую легко недооценить. Ее ценность скорее косвенная, чем прямая. Показывая, что требуется для определенного вывода, она направляет нас к более точной оценке предполагаемых посылок, к более здравому суждению об их ценности. Хорошее начало — половина дела: приступая к рассмотрению любого аргумента от авторитета, формальный силлогизм является хорошим началом.

Глава VII.

УСЛОВНЫЕ АРГУМЕНТЫ. — ГИПОТЕТИЧЕСКИЙ СИЛЛОГИЗМ, РАЗДЕЛИТЕЛЬНЫЙ СИЛЛОГИЗМ И ДИЛЕММА.

Оправдание включения этих форм аргументации в логику заключается просто в том, что они иногда используются в дебатах, и что может возникнуть путаница, если не понимать точного значения используемых посылок. Аристотель не включил их в том виде, в каком они представлены сейчас, в свое изложение силлогизма, вероятно, потому, что они не имеют связи с тем способом совместного рассуждения, за которым он закрепил это название. Логические ошибки, связанные с ними, настолько просты, что обсуждать как вопрос метода точное место, которое они должны занимать в логическом трактате, — это пустая трата изобретательности.

I. — Гипотетические силлогизмы.

If A is B, C is D A is B

... C is D

Modus

Ponens.

If A is B, C is D C is not D

... A is not B

Modus

Tollens.

Так называемый гипотетический силлогизм представляет собой силлогизм, в котором большая посылка является гипотетическим суждением, то есть сложным суждением, в котором два суждения связаны таким образом, что истинность одного необходимо следует из истинности другого.

Два суждения, связанные таким образом, технически называются антецедентом (или основанием) и консеквентом (следствием).

Значение и смысл формы «Если А есть Б, то С есть Д» выражаются в том, что известно как закон основания и следствия: —

«Когда два суждения связаны как основание и следствие, истинность следствия вытекает из истинности основания, а ложность основания — из ложности следствия».

«Если А есть Б, то С есть Д» подразумевает, что «Если С не есть Д, то А не есть Б». Если этот предмет развивающий, он обостряет ум; если он не обостряет ум, он не является развивающим.

Признавая, таким образом, что закон основания и следствия действует между двумя суждениями — что если А есть Б, то С есть Д: признавая также антецедент, мы приходим к истинности консеквента. Это Modus Ponens, или утвердительный модус, где вы приходите к выводу, получив признание антецедента. Признайте антецедент, и истинность консеквента последует.

С той же большой посылкой вы можете также, согласно закону основания и следствия, прийти к выводу, получив отрицание консеквента. Это Modus Tollens, или отрицательный модус. Отрицайте консеквент, и вы обязаны отрицать антецедент.

Но чтобы предостеречь от логической ошибки, технически известной как Fallacia Consequentis, мы должны заметить, чего не подразумевает отношение основания и следствия. Истинность консеквента не влечет за собой истинность антецедента, а ложность антецедента не влечет за собой ложность консеквента.

«Если гавань замерзла, корабли не могут войти». Если гавань не замерзла, из этого не следует, что корабли могут войти: они могут быть задержаны другими причинами. И так, хотя они не могут войти, из этого не следует, что гавань замерзла.