«Novum Organon Renovatum: Вторая часть философии индуктивных наук»

Соответственно, случаи, в которых индукции из совершенно различных классов фактов таким образом объединялись, относятся только к наиболее обоснованным теориям, которые содержит история науки. И поскольку у меня будет повод сослаться на эту специфическую особенность их доказательств, я позволю себе описать ее с помощью особой фразы и назову ее согласованностью индукций.

Это проявляется главным образом в некоторых величайших открытиях. Так, Ньютоном было обнаружено, что доктрина о притяжении Солнца, изменяющемся обратно пропорционально квадрату расстояния, которая объясняла третий закон Кеплера о пропорциональности кубов расстояний квадратам периодов обращения планет, объясняла также его первый и второй законы об эллиптическом движении каждой планеты, хотя никакой связи между этими законами ранее не наблюдалось. Далее, оказалось, что сила всемирного тяготения, выведенная из возмущений Луны и планет под действием Солнца и друг друга, также объясняет факт, по-видимому, совершенно несхожий и отдаленный — прецессию равноденствий. Здесь имело место поразительное и удивительное совпадение, которое придало теории печать истины, которую невозможно подделать никакими ухищрениями. Подобным же образом в оптике: гипотеза о чередующихся приступах легкого прохождения и отражения могла бы объяснить цвета тонких пластинок и, собственно, была разработана и приспособлена именно для этой цели, но она не могла дать объяснения явлениям интерференционных полос в тенях. Однако доктрина интерференции, построенная сначала применительно к явлениям природы полос, объясняла цвета тонких пластинок даже лучше, чем предположение о приступах, изобретенное именно для этой цели. И у нас есть в физической оптике другой пример того же рода, который столь же поразителен, как объяснение прецессии выводами из фактов возмущения. Доктрина волнообразных движений, распространяющихся в сфероидальной форме, была первоначально придумана Гюйгенсом с целью объяснения законов двойного лучепреломления в исландском шпате и разрабатывалась с той же целью Френелем. Но в ходе исследования самым неожиданным и удивительным образом выяснилось, что эта же доктрина сфероидальных волн, будучи модифицированной так, чтобы объяснить направления двух преломленных лучей, объясняла также положения их плоскостей поляризации — явление, которое само по себе ставило в тупик предыдущих математиков даже при попытке его описания.

14 Hist. Ind. Sc. b. ix. c. xi. sect. 4.

Теория всемирного тяготения и волновая теория света, действительно, полны примеров такой согласованности индукций. Что касается последней, то Гершель справедливо утверждал, что история волновой теории была чередой удачных находок. И именно неожиданные совпадения результатов, полученных из отдаленных областей предмета, должным образом описываются таким образом. Так, законы модификации поляризации, к которым Френель пришел благодаря своим общим взглядам, объяснили правило относительно угла, под которым поляризуется свет, открытое сэром Д. Брюстером. Концепции теории указывали на специфические модификации явлений при получении колец Ньютона с помощью поляризованного света, которые, как было установлено Араго и Эри, действительно имели место. Когда Араго и Био открыли прекрасные явления диполяризованного света, Юнг смог заявить, что они сводимы к общим законам интерференции, которые он уже установил. И что было не менее поразительным подтверждением истинности теории, так это то, что измерения одного и того же элемента, выведенные из различных классов фактов, совпали. Так, длина световой волны, рассчитанная Юнгом из измерения полос в тенях, оказалась почти полностью совпадающей с предыдущим расчетом, основанным на цветах тонких пластинок.

15 See Hist. Ind. Sc. b. ix. c. xii.

16 Ib. c. xi. sect. 4.

17 See Hist. Ind. Sc. b. ix. c. xiii. sect. 6.

18 Ib. c. xi. sect. 5.

19 Ib. c. xi. sect. 2.

Насколько мне известно, во всей истории науки нельзя указать ни одного примера, в котором эта согласованность индукций свидетельствовала бы в пользу гипотезы, впоследствии оказавшейся ложной. Если мы берем только один класс фактов, зная закон, которому они следуют, мы можем построить гипотезу, а возможно, и несколько, которые могут их представлять: и по мере открытия новых обстоятельств мы часто можем корректировать гипотезу так, чтобы она соответствовала и им. Но когда гипотеза сама по себе и без специальной подгонки дает нам правило и причину для класса фактов, не предусмотренных при ее построении, мы получаем критерий ее реальности, который еще никогда не приводился в пользу лжи.

12. В предыдущей статье я говорил о гипотезе, с которой мы сравниваем наши факты, как о сформулированной сразу, причем каждая из ее частей была включена в первоначальную схему. В действительности, однако, часто случается, что различные предположения, содержащиеся в нашей системе, добавляются по мере проведения различных исследований. Так, в птолемеевской доктрине небес новые эпициклы и эксцентрики добавлялись по мере открытия новых неравенств в движениях небесных тел; а в ньютоновской доктрине материальных лучей света предположение о том, что эти лучи имеют «приступы», было добавлено для объяснения цветов тонких пластинок; а предположение о том, что они имеют «стороны», было введено по случаю явлений поляризации. Подобным же образом другие теории строились из частей, придуманных в разное время.

Поскольку это тот способ, которым часто строятся теории, нам следует отметить различие, которое, как обнаруживается, преобладает в прогрессе истинных и ложных теорий. В первом классе все дополнительные предположения стремятся к простоте и гармонии; новые предположения сводятся к старым или, по крайней мере, требуют лишь некоторой легкой модификации первоначально принятой гипотезы: система становится более связной по мере ее дальнейшего расширения. Элементы, которые нам требуются для объяснения нового класса фактов, уже содержатся в нашей системе. Различные части теории сливаются воедино, и таким образом мы имеем постоянную конвергенцию к единству. В ложных теориях дело обстоит наоборот. Новые предположения являются чем-то совершенно дополнительным — не подсказанным первоначальной схемой; возможно, их трудно с ней примирить. Каждое такое добавление увеличивает сложность гипотетической системы, которая в конце концов становится неуправляемой и вынуждена уступить свое место какому-то более простому объяснению.

Такой ложной теорией, например, была древняя доктрина эксцентриков и эпициклов. Она объясняла общую последовательность положений Солнца, Луны и планет; она не объяснила бы пропорцию их величин в разное время, если бы их можно было точно наблюдать; но древние астрономы были не в состоянии это сделать. Однако, когда Тихо и другие астрономы смогли точно наблюдать планеты во всех положениях, выяснилось, что никакая комбинация равномерных круговых движений не сможет точно представить все наблюдения. Мы можем видеть в работах Кеплера множество новых модификаций эпициклической гипотезы, которые предлагались ему; некоторые из них соответствовали бы явлениям с определенной степенью точности, но не с такой высокой степенью, на которой, к счастью для прогресса науки, настаивал Кеплер. После того как эти эпициклы были таким образом накоплены, они все исчезли и уступили место более простой концепции эллиптического движения. Подобным же образом открытие новых неравенств в движениях Луны все больше обременяло ее систему новыми механизмами, которые в конце концов были отвергнуты разом в пользу эллиптической теории. Астрономы не могли не предполагать, что они находятся на неверном пути, когда перспектива становилась все более мрачной и запутанной с каждым шагом.

Далее, можно сказать, что картезианская система вихрей объясняла первичные явления обращения планет вокруг Солнца и спутников вокруг планет. Но эллиптическая форма орбит требовала новых предположений. Бернулли приписывал эту кривизну форме планеты, воздействующей на поток вихря подобно рулю лодки. Но тогда движения афелиев и узлов — возмущения — даже действие гравитации по направлению к Земле — не могли быть объяснены без новых и независимых предположений. Здесь не было никакой простоты истины. Теория тяготения, с другой стороны, становилась тем проще, чем многочисленнее становились факты, подлежащие объяснению. Притяжение Солнца объясняло движения планет; притяжение планет было причиной движения спутников. Но при этом допущении возмущения, а также движения узлов и афелиев требовали лишь распространения притяжения Солнца на спутники, а притяжения планет — друг на друга: приливы, сфероидальная форма Земли, прецессия по-прежнему не требовали ничего, кроме того, чтобы Луна и Солнце притягивали части Земли, а те притягивали друг друга; так что все предположения сводились к единственному — всемирному тяготению всей материи. Трудно представить себе более убедительное проявление простоты и единства.

Опять же, чтобы взять пример из другой науки: доктрина флогистона объединила многие факты весьма правдоподобным образом — горение, окисление и другие — и вполне естественно преобладала некоторое время. Но в химических операциях стали использовать весы, и нужно было объяснить факты веса, а также соединения. В теории флогистона оказалось, что это невозможно сделать без нового предположения, причем весьма странного: что флогистон — это элемент не только не тяжелый, но абсолютно легкий, так что он уменьшает вес соединений, в которые входит. Некоторые химики некоторое время принимали этот экстравагантный взгляд, но наиболее мудрые из них видели в необходимости такого предположения для защиты теории доказательство того, что гипотеза об элементе флогистоне была ошибочной. И противоположная гипотеза, которая учила, что кислород вычитается, а не флогистон добавляется, была принята, потому что она не требовала такого нового и недопустимого допущения.

Опять же, мы находим то же свидетельство истины в прогрессе волновой теории света в ходе ее применения от одного класса фактов к другому. Так, мы объясняем отражение и преломление волнами; когда мы переходим к тонким пластинкам, необходимые «приступы» уже включены в нашу фундаментальную гипотезу, ибо они представляют собой длину волны: явления дифракции также требуют таких интервалов; и интервалы, требуемые таким образом, точно совпадают по величине с другими, так что никакое новое свойство не требуется. Поляризация на мгновение кажется требующей некоторой новой гипотезы; однако это едва ли так; ибо направление наших колебаний до сих пор произвольно: мы позволяем поляризации определить его и предполагаем, что волны являются поперечными. Сделав это ради поляризации, мы обращаемся к явлениям двойного лучепреломления и спрашиваем, какую новую гипотезу они требуют. Но ответ заключается в том, что они не требуют никакой: предположение о поперечных колебаниях, которое мы сделали для объяснения поляризации, дает нам также закон двойного лучепреломления. Истина может породить такое совпадение; ложь — нет. Далее, в поле зрения попадают факты диполяризации. Но они едва ли требуют какого-либо нового допущения; ибо различие оптической упругости кристаллов в разных направлениях, которое уже предполагается в одноосных кристаллах, распространяется на двуосные точно в соответствии с законом симметрии; и после этого законы явлений, какими бы любопытными и сложными они ни были, полностью объясняются. Явления круговой поляризации при внутреннем отражении, вместо того чтобы требовать новой гипотезы, оказываются полученными путем интерпретации, казалось бы, необъяснимого результата старой гипотезы. Круговая поляризация кварца и двойное лучепреломление действительно, по-видимому, требуют нового допущения, но все же не такого, которое хоть сколько-нибудь нарушало бы форму теории; и, короче говоря, вся история этой теории — это прогресс, постоянный и устойчивый, часто поразительный и неожиданный, от одной степени доказательности и согласованности к другой, более высокого порядка.

20 Hist. Ind. Sc. b. ix. c. xi. sect. 5.

В теории эмиссии, с другой стороны, как и в теории твердых эпициклов, мы видим то, что можно считать естественным ходом вещей в карьере ложной теории. Такая теория может до определенной степени объяснять явления, для которых она была первоначально придумана; но каждый новый класс фактов требует нового предположения — добавления к механизму: и по мере продолжения наблюдений эти несвязные придатки накапливаются, пока не подавляют и не опрокидывают первоначальную структуру. Таковой была гипотеза материальной эмиссии света. В своей первоначальной форме она объясняла отражение и преломление: но цвета тонких пластинок добавили к ней приступы легкого прохождения и отражения; явления дифракции далее наделили испускаемые частицы сложными законами притяжения и отталкивания; поляризация придала им стороны: двойное лучепреломление подвергло их воздействию специфических сил, исходящих от осей кристалла: наконец, диполяризация нагрузила их сложным и несвязным устройством подвижной поляризации: и даже когда все это было сделано, требовался дополнительный механизм. Здесь нет неожиданного успеха, нет счастливого совпадения, нет схождения принципов из отдаленных областей. Философ строит машину, но ее части не подходят друг к другу. Они держатся вместе только до тех пор, пока он прижимает их. Это не характер истины.

В качестве другого примера применения рассматриваемого максимума я, возможно, могу сослаться на суждение, которое я рискнул высказать в «Истории термотики» относительно теории газов Лапласа. Я заявил, что мы не можем не составить неблагоприятного суждения об этой теории, ища ту великую характеристику истинной теории, а именно: что гипотезы, принятые для объяснения одного класса фактов, объясняют другой класс иной природы. Так, первые предположения Лапласа объясняют связь сжатия с плотностью (закон Бойля и Мариотта) и связь упругости с теплотой (закон Дальтона и Гей-Люссака). Но теория требует других допущений, когда мы переходим к скрытой теплоте; и все же эти новые допущения не производят никакого эффекта на расчеты в любом применении теории. Когда гипотеза, построенная применительно к упругости и температуре, применяется к другому классу фактов — фактам скрытой теплоты, — мы не имеем упрощения гипотезы, а следовательно, и доказательства истинности теории.

21 Hist. Ind. Sc. b. x. c. iv.

13. Последние два раздела этой главы направляют наше внимание на два обстоятельства, которые имеют тенденцию доказывать, способом, который мы можем назвать неотразимым, истинность теорий, которые они характеризуют: согласованность индукций из различных и отдельных классов фактов и прогрессивное упрощение теории по мере ее распространения на новые случаи. Эти два признака, по сути, почти не различаются; они иллюстрируются одними и теми же случаями. Ибо если эти индукции, собранные из одного класса фактов, дают неожиданное объяснение нового класса, что является случаем, о котором говорилось вначале, то не будет нужды в новом механизме в гипотезе для применения ее к вновь рассматриваемым фактам; и таким образом, мы имеем случай, в котором система не становится более сложной, когда ее применение распространяется на более широкую область, что было характеристикой истинной теории в ее втором аспекте. Согласованности наших индукций порождают постоянную конвергенцию нашей теории к простоте и единству.

Но, более того, оба этих случая расширения теории, без трудностей или новых предположений, на более широкий круг и на новые классы явлений могут быть удобно рассмотрены еще с одной точки зрения, а именно: как последовательные шаги, посредством которых мы постепенно восходим в наших умозрительных взглядах к все более высокой точке общности. Ибо когда теория, либо благодаря совпадению двух указаний, либо благодаря расширению без усложнения, включила в себя новый круг явлений, мы имеем, по сути, новую индукцию более общего рода, которой полученные ранее индукции подчинены как частные случаи общему положению. Мы имеем в таких примерах, короче говоря, случай последовательного обобщения. Это предмет большой важности, заслуживающий того, чтобы быть хорошо проиллюстрированным; он будет рассмотрен нами в следующей главе.

ГЛАВА VI. О логике индукции.

Афоризм XVII.

Логика индукции состоит в изложении фактов и вывода таким образом, чтобы доказательность вывода была очевидна: точно так же, как логика дедукции состоит в изложении посылок и заключения таким образом, чтобы доказательность заключения была очевидна.

Афоризм XVIII. Логика дедукции демонстрируется посредством определенной формулы, а именно силлогизма; и каждая цепь дедуктивного рассуждения, чтобы быть доказательной, должна быть способна к разрешению в серию таких формул, законно построенных. Подобным же образом логика индукции может быть продемонстрирована посредством определенных формул; и каждая цепь индуктивного вывода, чтобы быть обоснованной, должна быть способна к разрешению в схему таких формул, законно построенных.

Афоризм XIX. Индуктивный акт мышления, посредством которого несколько фактов объединяются в одно положение, может быть выражен словами: несколько фактов точно выражаются как один факт, если, и только если, мы принимаем концепции и утверждение этого положения.

Афоризм XX. Один факт, таким образом индуктивно полученный из нескольких фактов, может быть объединен с другими фактами и связан с ними новым актом индукции. Этот процесс может быть бесконечно повторяем: и эти последовательные процессы являются ступенями индукции, или обобщения, от низших к высшим.

Афоризм XXI. Отношение последовательных ступеней индукции может быть продемонстрировано посредством индуктивной таблицы, в которой несколько фактов указаны и связаны вместе скобкой, а индуктивный вывод помещен на другой стороне скобки; и это расположение повторяется, чтобы сформировать генеалогическую таблицу каждой индукции, от низшей к высшей.

Афоризм XXII. Логика индукции — это критерий истины, выведенной из фактов, так же как логика дедукции — это критерий истины, выведенной из необходимых принципов. Индуктивная таблица позволяет нам применить такой критерий; ибо мы можем определить, верифицирована ли и оправдана ли каждая индукция фактами, которые включает ее скобка; и если каждая индукция в отдельности обоснована, то высшая, которая просто объединяет их все, должна необходимо быть также обоснованной.

Афоризм XXIII. Различие факта и теории является лишь относительным. События и явления, рассматриваемые как частные случаи, которые могут быть объединены индукцией, являются фактами; рассматриваемые как общности, уже полученные путем объединения других фактов, они являются теориями. Одно и то же событие или явление является фактом или теорией в зависимости от того, рассматривается ли оно как стоящее на той или иной стороне индуктивной скобки.

1. Предмет, к которому относится настоящая глава, описывается фразами, которые в наши дни привычно используются при обсуждении прогресса знания. Мы очень часто слышим упоминания о восхождении от частных к общим положениям и от них к положениям еще более общим; об истинах, включенных в другие истины более высокой степени общности; о различных стадиях обобщения; и о высшей ступени процесса открытия, которой все остальные подчинены и подготовительны. Поскольку эти выражения, столь привычные для нашего слуха, особенно со времен Фрэнсиса Бэкона, весьма значительно обозначают процессы и отношения, имеющие большое значение в формировании науки, нам необходимо дать им ясное описание, проиллюстрированное общими примерами; и это мы постараемся сделать.

Мы, действительно, уже объяснили, что наука состоит из положений, которые включают в себя факты, из которых они были собраны; и других, более широких положений, собранных таким же образом из первых и включающих их. Так, то, что звезды, Луна, Солнце восходят, кульминируют и заходят, — это факты, включенные в положение о том, что небеса, неся с собой все небесные тела, совершают суточное вращение вокруг оси Земли. Далее, наблюдаемые месячные движения Луны и годовые движения Солнца включены в определенные положения относительно движений этих светил по отношению к звездам. Но все эти положения действительно включены в доктрину о том, что Земля, вращаясь вокруг своей оси, движется вокруг Солнца, а Луна — вокруг Земли. Эти движения, опять же, рассматриваемые как факты, объясняются и включаются в утверждение о силах, которые Земля оказывает на Луну, а Солнце — на Землю. Далее, эта доктрина о силах этих трех тел включена в утверждение, что все тела Солнечной системы и все части материи оказывают силы, каждое на каждое. И мы могли бы легко показать, что все ведущие факты в астрономии охвачены тем же обобщением. Подобным же образом в отношении любой другой науки, поскольку ее истины были хорошо установлены и полностью развиты, мы могли бы показать, что она состоит из градации положений, переходящих от самых частных фактов к самым общим теоретическим утверждениям. Мы продемонстрируем эту градацию в некоторых из основных отраслей науки.

2. Эта градация истин, последовательно включенных в другие истины, может быть удобно представлена таблицами, напоминающими генеалогические таблицы, которыми демонстрируется происхождение потомков от общего предка; за исключением того, что в данном случае уместно инвертировать форму таблицы и заставить ее сходиться к единству вниз, а не вверх, поскольку ее цель — выразить не происхождение многих от одного, а сбор одной истины из многих вещей. Два или более координатных факта или положения могут быть расположены бок о бок и соединены каким-либо знаком связи (скобкой, как ⏟ или ⎵), под которым может быть помещено более общее положение, собранное индукцией из первых. Далее, положения, координатные с этим более общим, могут быть помещены на одном уровне с ним; и комбинация этих, и результат комбинации могут быть указаны скобками таким же образом; и так далее, через любое количество градаций. Благодаря этому потоки знания из различных классов фактов будут постоянно сливаться во все меньшее и меньшее количество каналов; подобно сливающимся ручьям великой реки, сходящимся из многих источников, объединяющим свои разветвления так, чтобы сформировать более крупные притоки, которые, в свою очередь, объединяются в единое русло. Генеалогическое древо каждой великой части науки, сформированное таким образом, будет содержать все ведущие истины науки, расположенные в их надлежащей координации и субординации. Такие таблицы, построенные для наук астрономии и оптики, будут приведены в конце этой главы.

3. Объединение координатных положений в положение более высокого порядка, которое встречается в этом древе науки везде, где две веточки соединяются в одну ветвь, является в каждом случае примером индукции. Единое положение собирается процессом индукции из своих нескольких членов. Но здесь мы можем заметить, что образ простого объединения частей в каждой из этих точек, который представляет фигура дерева или реки, очень неадекватен для передачи истинного состояния дела; ибо в индукции, как мы видели, помимо простого сбора частностей, всегда есть новая концепция, принцип связи и единства, поставляемый разумом и накладываемый на частности. Существует не просто соположение материалов, посредством которого новое положение содержит все, что содержали его составные части; но также формирующий акт, осуществляемый рассудком, так что эти материалы содержатся в новой форме. Мы должны помнить, поэтому, что наши индуктивные таблицы, хотя они представляют элементы и порядок этих индуктивных ступеней, не полностью представляют все значение процесса в каждом случае.

4. Основные черты прогресса науки, о которых говорилось в последней главе, ясно представлены в этих таблицах; а именно: согласованность индукций и постоянная тенденция к простоте, наблюдаемая в истинных теориях. Действительно, во всех случаях, в которых из положений значительной общности получаются положения еще более высокой степени, существует конвергенция индукций; и если в одной из линий, которые таким образом сходятся, шаги делаются быстро и внезапно, чтобы встретить другую линию, мы можем считать, что имеем пример согласованности. Так, когда Ньютон собрал из законов Кеплера центральную силу Солнца, а из них, в сочетании с другими фактами, — всеобщую силу всех небесных тел, он внезапно повернул, чтобы включить в свое обобщение прецессию равноденствий, которую он объявил возникающей из притяжения Солнца и Луны на выступающую часть земного сфероида. Кажущаяся отдаленность этого факта по своей природе от других фактов, с которыми он таким образом связал его, заставляет эту часть его рассуждений поражать нас как замечательный пример согласованности. Соответственно, в таблице астрономии мы находим, что столбцы, содержащие факты и теории, относящиеся к Солнцу и планетам, после демонстрации нескольких стадий индукции внутри себя, в конце концов внезапно соединяются со столбцом, до тех пор совершенно отличным, содержащим прецессию равноденствий. Подобным же образом в таблице оптики столбцы, содержащие факты и теории, относящиеся к двойному лучепреломлению, и те, которые включают поляризацию кристаллами, каждый проходят отдельно через несколько стадий индукции; и затем эти два набора столбцов внезапно соединяются математической индукцией Френеля, что двойное лучепреломление и поляризация возникают из одной и той же причины: таким образом демонстрируя замечательную согласованность.

5. Постоянная тенденция к простоте в науках, прогресс которых представлен таким образом, видна из формы самой таблицы; ибо единый ствол, в который сходятся все ветви, содержит в себе сущность всех положений, посредством которых было достигнуто это последнее обобщение. Это правда, что этот окончательный результат иногда не так прост, как он кажется в таблице: например, окончательное обобщение таблицы, демонстрирующей прогресс физической оптики, — а именно, что свет состоит в волнообразных движениях, — должно пониматься как включающее некоторые другие гипотезы; как то, что волнообразные движения являются поперечными, что эфир, через который они распространяются, имеет свою упругость в кристаллах и других прозрачных телах, регулируемую определенными законами; и тому подобное. И все же, даже признавая всю сложность, которую это подразумевает, рассматриваемая таблица достаточно ясно свидетельствует о постоянном продвижении к единству, последовательности и простоте, которые отмечали прогресс этой теории. То же самое имеет место в индуктивной таблице астрономии в еще большей степени.

6. Эти таблицы естественно дают возможность присвоить каждой из отдельных ступеней, из которых состоит прогресс науки, имя первооткрывателя, которому она принадлежит. Каждый из индуктивных процессов, которые отмечают скобки наших таблиц, направляет наше внимание на какое-либо лицо, которым индукция была впервые отчетливо сделана. Эти имена я постарался поставить на их надлежащие места в таблицах; и индуктивное древо нашего знания в каждой науке становится таким образом демонстрацией притязаний каждого первооткрывателя на отличие и, как бы, генеалогическим древом научной знати. Ни в коем случае не утверждается, что такое древо включает имена всех достойных тружеников в каждой области науки. Многие лица наиболее полезно заняты сбором и верификацией истин, которые не продвигаются к каким-либо новым истинам. Труды многих таких включены в каждую стадию нашего восхождения. Но такие таблицы, как те, что сейчас перед нами, представят нам имена всех наиболее выдающихся первооткрывателей: ибо основные ступени, из которых состоит прогресс науки, являются переходами от более частных к более общим истинам и поэтому должны быть правильно даны этими таблицами; и те должны быть величайшими именами в науке, которым таким образом обязаны основные события ее продвижения.

7. Таблицы, как мы их представили, демонстрируют путь, которым мы переходим от частного к общему через различные градации, и так к наиболее общему. Они отображают порядок открытия. Но при чтении их в инвертированном порядке, начиная с единых всеобъемлющих истин, которыми заканчиваются таблицы, и прослеживая их назад в более частные истины, а их снова в частные факты, они отвечают другой цели: они демонстрируют процесс верификации однажды сделанных открытий. Ибо каждое из наших общих положений истинно в силу истинности более узких положений, которые оно включает; и мы не можем убедиться в его истинности иным способом, кроме как установив, что эти его составные элементы истинны. Чтобы убедиться, что Солнце притягивает планеты с силами, изменяющимися обратно пропорционально квадрату расстояния, мы должны проанализировать с помощью геометрии движение тела по эллипсу вокруг фокуса, чтобы увидеть, что такое движение действительно подразумевает такую силу. Мы должны также верифицировать те расчеты, посредством которых наблюдаемые положения каждой планеты заявлены как включенные в эллипс. Эти расчеты включают допущения относительно пути, который Земля описывает вокруг Солнца, каковые допущения должны быть снова верифицированы ссылкой на наблюдение. И таким образом, переходя от ступени к ступени, мы разрешаем наиболее общие истины на их составные части; а их снова на их части; и тестируя, на каждой ступени, как реальность заявленных ингредиентов, так и правильность соединения, мы устанавливаем всю систему истин, какой бы широкой и разнообразной она ни была.

8. Это очень большое преимущество в таком способе демонстрации научных истин, что он разрешает верификацию наиболее сложных и всеобъемлющих теорий на ряд небольших ступеней, из которых почти каждая попадает в пределы досягаемости обычных талантов и трудолюбия. Что если частности любой одной ступени истинны, то и обобщение также истинно, любой человек с должным образом дисциплинированным умом может убедиться небольшим изучением. Что каждое из этих частных положений истинно, может быть установлено тем же видом внимания, когда это положение разрешается на свои составные и более частные положения. И таким образом мы можем продолжать, пока наиболее общая истина не будет разбита на небольшие и управляемые части. Из этих частей каждая может казаться сама по себе узкой и легкой; и все же они так сплетены вместе, гипотезой и соединением, что истинность частей необходимо заверяет нас в истинности целого. Верификация того же рода, что и верификация большого и сложного отчета о крупных суммах, полученных торговым офисом по различным счетам из многих источников. Отчет разделен на определенные всеобъемлющие заголовки, а эти — на другие, менее обширные; и эти снова — на меньшие коллекции отдельных статей, каждая из которых может быть изучена и о которой может быть доложено отдельными лицами. И таким образом, наконец, простое сложение чисел, выполненное этими различными лицами, и суммирование результатов, которые они получают, выполненное другими бухгалтерами, является полной и исчерпывающей гарантией того, что нет ошибки во всем процессе.

9. Это сравнение процесса, посредством которого мы верифицируем научную истину, с процессом ведения бухгалтерского учета в крупном коммерческом учреждении, может показаться некоторым лицам недостаточно достойным для предмета. Но, в действительности, возможность придания этого формального и делового аспекта доказательствам науки, как вовлеченным в процесс последовательного обобщения, является неоценимым преимуществом. Ибо если никто не мог бы высказаться относительно широкой и глубокой теории, кроме того, кто мог бы сразу охватить своим умом весь диапазон вывода, простирающийся от частных фактов до наиболее общих принципов, никто, кроме величайших гениев, не имел бы права судить об истинности или ошибочности научных открытий. Но, в действительности, нам редко нужно верифицировать более одной или двух ступеней таких открытий за один раз; и это может обычно быть сделано (когда открытия были полностью установлены и развиты) любым, кто приносит к задаче ясные концепции и устойчивое внимание. Прогресс науки постепенен: открытия, которые последовательно делаются, также верифицируются последовательно. У нас никогда нет никаких очень больших коллекций их на руках одновременно. Сомнения и неопределенности любого, кто изучал науку с осторожностью и настойчивостью, обычно ограничены несколькими пунктами. Если он может убедить себя в них, у него нет опасений относительно остальной структуры; которая, действительно, была неоднократно верифицирована другими лицами подобным же образом. Тот факт, что наука способна быть разрешена на отдельные процессы верификации, — это то, что делает возможным формирование великого корпуса научной истины, путем сложения огромного количества истин, в которых многие люди, в разное время и умноженными усилиями, убедились. Сокровищница науки постоянно богата и обильна, потому что она накапливает богатство, которое таким образом собрано столь многими и пересчитано столь многими другими: и достоинство знания не более умалено множественностью задач, на которых заняты ее слуги, и узким полем труда, к которому некоторые ограничивают себя, чем богатый купец унижен количеством офисов, которые ему необходимо содержать, и мелкими статьями, о которых он требует точного отчета от своих бухгалтеров.

10. Анализ доктрин, индуктивно полученных, на их составные факты, и расположение их в такой форме, что убедительность индукции может быть отчетливо видна, может быть назван логикой индукции. Под логикой обычно понималась система, которая учит нас так располагать наши рассуждения, чтобы их истинность или ложность была очевидна в их форме. В дедуктивных рассуждениях, в которых общие принципы предполагаются, а вопрос касается их применения и комбинации в частных случаях, устройство, которое таким образом позволяет нам судить, являются ли наши рассуждения убедительными, есть силлогизм; и эта форма, наряду с правилами, которые принадлежат ей, действительно поставляет нам критерий дедуктивного или доказательного рассуждения. Индуктивная таблица, такая как она представлена в настоящей главе, подобным же образом поставляет средства установления истинности наших индуктивных выводов, насколько форма, в которой наше рассуждение может быть изложено, может предоставить такой критерий. Конечно, некоторая осторожность требуется для того, чтобы свести цепь доказательства к форме серии силлогизмов; и, конечно, не меньше мысли и внимания требуется для разрешения всех основных доктрин любого великого департамента науки в градуированную таблицу координатных и подчиненных индукций. Но в каждом случае, когда эта задача однажды выполнена, доказательство или отсутствие доказательства наших заключений появляется немедленно в наиболее светящемся виде. В каждой ступени индукции наша таблица перечисляет частные факты и заявляет общую теоретическую истину, которая включает их и которую они составляют. Специальный акт внимания, посредством которого мы убеждаем себя, что факты так включены — что общая истина так составлена — тогда оставляет мало места для ошибки, при умеренном внимании и ясности мысли.

11. Мы можем найти пример этого акта внимания, требуемого таким образом, на любой из ступеней индукции в наших таблицах; например, на ступени в раннем прогрессе астрономии, на которой было выведено, что Земля есть шар и что сфера небес (относительно) совершает суточное вращение вокруг этого шара Земли. Как это было установлено в убеждении греков и как это зафиксировано в нашем убеждении? Что касается шарообразной формы, мы находим, что по мере того, как мы путешествуем на север, кажущийся полюс небесных движений и созвездия, которые находятся близко к нему, кажутся поднимающимися выше, а по мере того, как мы продвигаемся на юг, они опускаются. Далее, если мы продвигаемся из двух различных точек, значительно удаленных к востоку и западу друг от друга, и путешествуем прямо на север из каждой, как из юга Испании на север Шотландии и из Греции в Скандинавию, эти две линии север-юг будут гораздо ближе друг к другу в своих северных, чем в своих южных частях. Эти и подобные факты, как только они ясно оценены и связаны в уме, видятся согласующимися с выпуклой поверхностью Земли и ни с какой другой: и это понятие далее подтверждается наблюдением, что граница тени Земли на Луне всегда круглая; при допущении, что уже установлено, что Луна получает свой свет от Солнца и что лунные затмения вызваны интерпозицией Земли. Что касается утверждения о (относительном) суточном вращении звездной сферы, это просто приведение видимых явлений к точной геометрической форме: и таким образом мы устанавливаем и верифицируем доктрину вращения сферы небес вокруг шара Земли, созерцая ее так, чтобы увидеть, что она действительно и точно включает частные факты, из которых она собрана.

Мы можем, подобным же образом, проиллюстрировать этот способ верификации любой из других ступеней той же таблицы. Так, если мы возьмем великую индукцию Коперника, гелиоцентрическую схему Солнечной системы, мы находим ее в таблице представленной как включающую и объясняющую, во-первых, суточное вращение, о котором только что говорилось; во-вторых, движения Луны среди неподвижных звезд; в-третьих, движения планет по отношению к неподвижным звездам и Солнцу; в-четвертых, движение Солнца по эклиптике. И схема будучи ясно концептуализирована, мы видим, что все частные факты верно представлены ею; и это согласие, наряду с простотой схемы, в каковом отношении она настолько превосходит любую другую концепцию Солнечной системы, убеждают нас, что это действительно план природы.

Точно таким же образом, если мы обратим внимание на любое из нескольких замечательных открытий Ньютона, которые формируют основные ступени в последней части таблицы, как, например, положение, что Солнце притягивает все планеты с силой, которая изменяется обратно пропорционально квадрату расстояния, мы находим его доказанным тем, что оно включает три других положения, ранее установленных; во-первых, что средняя сила Солнца на различные планеты следует указанному изменению (что доказано из третьего закона Кеплера); во-вторых, что сила, под действием которой каждая планета находится в различных частях своей орбиты, стремится к Солнцу (что доказано равномерным описанием площадей); в-третьих, что эта сила в различных частях той же орбиты также обратно пропорциональна квадрату расстояния (что доказано из эллиптической формы орбиты). И ньютоновское обобщение, когда его следствия математически прослежены, видится согласующимся с каждым из этих частных положений и таким образом полностью установлено.

12. Но когда мы говорим, что более общее положение включает несколько более частных, мы должны вспомнить то, что было сказано ранее, что эти частности формируют общую истину не путем простого перечисления и сложения вместе, а путем видения их в новом свете. Никакое простое словесное перечисление частностей не может решить, истинно ли общее положение; специальный акт мысли требуется для того, чтобы определить, насколько истинно каждая включена в предполагаемую индукцию. В этом отношении индуктивная таблица не похожа на простое расписание счетов, где правильность каждой части расчета тестируется простым сложением частностей. Напротив, индуктивная истина никогда не является простой суммой фактов. Она сделана в нечто большее путем введения нового ментального элемента; и разум, чтобы быть способным поставить этот элемент, должен иметь специфические дарования и дисциплину. Так, оглядываясь на примеры, замеченные в последней статье, как мы должны увидеть, что выпуклая поверхность Земли необходимо подразумевается сходимостью меридианов к северу или видимым спуском северного полюса небес, когда мы путешествуем на юг? Явно студент, чтобы увидеть это, должен иметь ясные концепции отношений пространства, либо естественно присущие его уму, либо установленные там геометрическим культивированием — путем изучения свойств кругов и сфер. Когда он так подготовлен, он почувствует силу выражений, которые мы использовали, что факты, только что упомянутые, видятся согласующимися с шарообразной формой Земли; но без такой способности он не увидит этого согласия: и если это так, простое утверждение этого словами не поможет ему в убеждении себя в истинности положения.

Подобным же образом, чтобы воспринять силу коперниканской индукции, студент должен иметь свой ум так дисциплинированным геометрическими исследованиями или иным образом, что он видит ясно, как абсолютное движение и относительное движение одинаково произвели бы кажущееся движение. Он должен был научиться отбросить все предрассудки, возникающие из кажущейся неподвижности Земли; и тогда он увидит, что нет ничего, что стоит на пути индукции, в то время как есть многое, что на ее стороне. И таким же образом ньютоновская индукция закона силы Солнца из эллиптической формы орбиты будет очевидно удовлетворительной для него только того, кто имеет такое прозрение в механику, чтобы видеть, что криволинейный путь должен возникать из постоянно отклоняющей силы; и кто способен следовать ступеням геометрического рассуждения, посредством которого, из свойств эллипса, Ньютон доказывает это отклонение быть в пропорции, в которой он утверждает силу быть. И таким образом во всех случаях индуктивная истина должна действительно быть верифицирована путем сравнения ее с частными фактами; но тогда это сравнение возможно для него только того, чей ум должным образом дисциплинирован и подготовлен в использовании тех концепций, которые, в дополнение к фактам, акт индукции требует.

13. В таблицах некоторое указание дается, на нескольких из ступеней, акта, который разум должен таким образом выполнить, помимо простого соединения фактов, чтобы достичь индуктивной истины. Так, в случаях ньютоновских индукций, только что упомянутых, выводы заявлены как сделанные «механикой»; и в случае коперниканской индукции сказано, что «по природе движения кажущееся движение то же самое, имеют ли небеса или Земля суточное движение; и последнее более просто». Но эти словесные утверждения должны быть поняты как простые намеки: они не могут заменить необходимость созерцания студентом для себя механических принципов и природы движения, таким образом упомянутых.

22 In the Inductive Tables they are marked by an asterisk.

14. В обычной или силлогистической логике определенная формула языка используется при изложении рассуждения и полезна в том, чтобы позволить нам более легко применить критерий формы к предполагаемым доказательствам. Эта формула есть обычный силлогизм; с его членами, большой посылкой, малой посылкой и заключением. Может естественно возникнуть вопрос, есть ли в индуктивной логике какая-либо такая формула? есть ли какая-либо стандартная форма слов, в которой мы можем наиболее правильно выразить вывод общей истины из частных фактов?

Сначала можно было бы предположить, что формула индуктивной логики должна быть только такого рода: «Эти частности, и все известные частности того же рода, точно включены в следующее общее положение». Но момент размышления о том, что только что было сказано, покажет нам, что это недостаточно: ибо частности не просто включены в общее положение. Недостаточно, что они принадлежат ему по перечислению. Это, например, не адекватный пример индукции сказать: «Меркурий описывает эллиптический путь, так же делает Венера, так делают Земля, Марс, Юпитер, Сатурн, Уран; следовательно, все планеты описывают эллиптические пути». Это, как мы видели, способ изложения доказательства, когда положение однажды предложено; но индуктивная ступень состоит в предложении концепции, ранее не очевидной. Когда Кеплер, после попытки связать наблюдаемые положения планеты Марс многими другими способами, нашел наконец, что концепция эллипса включила бы их все, он получил истину путем индукции: ибо это заключение не было очевидно включено в явления и не было применено к этим фактам ранее. Таким образом, в нашей формуле, помимо заявления, что частности включены в общее положение, мы должны также подразумевать, что общность составлена новой концепцией — новой, по крайней мере, в ее применении.

Следовательно, наша индуктивная формула могла бы выглядеть примерно так: «Эти частные случаи, как и все известные частные случаи того же рода, точно выражаются посредством принятия концепций и формулировки следующего положения». Разумеется, необходимо, чтобы концепции были совершенно ясными и точно охватывали факты в соответствии с тем разъяснением этих условий, которое мы уже дали.

15. Может случиться, как мы уже отмечали, что экспликация концепции, благодаря которой она приобретает надлежащую отчетливость, приводит к определению, которое может быть принято в качестве резюме и общего итога тех интеллектуальных усилий, которым эта отчетливость обязана своим существованием. В таких случаях индуктивная формула может быть модифицирована в соответствии с этим условием; и мы можем сформулировать вывод, сказав после перечисления и анализа соответствующих фактов: «Эти факты полностью и отчетливо выражаются посредством принятия следующего определения и положения».

Эта формула была принята при изложении индуктивных положений, составляющих основу механики, в работе под названием «Механический Евклид». Фундаментальные истины предмета выражаются в индуктивных парах утверждений, каждая из которых состоит из определения и положения, например, следующих: Опр. — Равномерная сила — это сила, которая, действуя в направлении движения тела, прибавляет или отнимает равные скорости за равные промежутки времени. Полож. — Тяжесть есть равномерная сила. Далее, Опр. — Два движения являются сложенными, когда каждое из них производит свой отдельный эффект в направлении, параллельном самому себе. Полож. — Когда какая-либо сила действует на движущееся тело, движение, которое эта сила произвела бы в теле, находящемся в покое, складывается с предыдущим движением тела. И подобным же образом в других случаях.

В этих случаях положение, конечно, устанавливается, а определение реализуется путем перечисления фактов. И в случае выводов, сделанных в такой форме, определение концепции и утверждение истины являются необходимыми и соотносятся друг с другом. Каждый из двух шагов содержит верификацию и обоснование другого. Положение черпает свой смысл из определения; определение черпает свою реальность из положения. Если их разделить, определение становится произвольным или пустым, а положение — расплывчатым или двусмысленным.

16. Однако следует заметить, что ни одна из предыдущих формул не выражает полной убедительности индуктивного доказательства. Они лишь провозглашают, что результаты могут быть ясно объяснены и строго выведены посредством использования определенного определения и определенного положения. Но чтобы сделать заключение доказательным, каковым оно является в совершенных примерах индукции, мы должны быть в состоянии заявить, что результаты могут быть ясно объяснены и строго выведены только посредством определения и положения, которые мы принимаем. И в действительности убежденность здравомыслящего сторонника индукции доходит до этого пункта. Математик утверждает законы движения, ясно видя, что они (или эквивалентные им законы) предоставляют единственное средство для ясного выражения и выведения фактических данных. Но эта убежденность в том, что индуктивный вывод не только согласуется с фактами, но и является необходимым, приходит в сознание постепенно, по мере того как созерцание следствий положения и различных отношений фактов становится устойчивым и привычным. Учащемуся едва ли возможно сразу убедить себя в том, что вывод является таким образом неизбежным. И когда он приходит к этой убежденности, он также видит, по крайней мере во многих случаях, что могут существовать и другие способы выражения сущности установленной истины, помимо того особого положения, которое находится в поле его внимания.

Поэтому мы можем без неуместности отказаться от попытки передать в нашей формуле эту окончательную убежденность в необходимой истинности нашего вывода. Мы можем оставить это для размышления, не настаивая на том, чтобы проговаривать это, что в таких случаях то, что может быть истинным, является истинным. Но если мы хотим выразить предельное значение индуктивного акта мышления, мы можем принять в качестве нашей формулы для коллигации фактов посредством индукции следующую: «Несколько фактов точно выражаются как один факт тогда и только тогда, когда мы принимаем концепцию и утверждение» индуктивного вывода.

17. Я сказал, что разум должен быть надлежащим образом дисциплинирован, чтобы он мог видеть необходимую связь между фактами и общим положением, в которое они включены. И восприятие этой связи, хотя оно и рассматривается как один шаг в нашем индуктивном выводе, может подразумевать множество шагов доказательного обоснования. Связь заключается в том, что частный случай включен в общий, то есть может быть выведен из него: но это выведение часто может требовать многих звеньев рассуждения. Так, в случае вывода Ньютоном закона силы из эллиптической формы орбиты, доказательство того, что в эллипсе отклонение от касательной обратно пропорционально квадрату расстояния от фокуса эллипса, представляет собой рассуждение, состоящее из нескольких шагов и вовлекающее несколько свойств конических сечений; при этом предполагается, что эти свойства были ранее установлены геометрической системой доказательств по специальному предмету конических сечений. В этом и подобных случаях индукция включает в себя множество шагов дедукции. И в таких случаях, хотя индуктивный шаг — изобретение концепции — действительно является наиболее важным, однако, поскольку, будучи однажды сделанным, он занимает привычное место в умах людей, а дедуктивное доказательство имеет значительную протяженность и требует интеллектуальных усилий для следования ему на каждом шаге, люди часто восхищаются дедуктивной частью положения, геометрической или алгебраической демонстрацией, гораздо больше, чем той частью, в которой действительно заключается философская заслуга.

18. Дедуктивное рассуждение является, по сути, совокупностью силлогизмов, как уже было сказано: и в таком рассуждении общие принципы, определения и аксиомы обязательно стоят в начале доказательства. В индуктивном выводе определения и принципы являются конечным результатом рассуждения, предельным эффектом доказательства. Следовательно, когда индуктивное положение должно быть установлено доказательством, включающим несколько шагов дедуктивного рассуждения, формулировка положения будет содержать, явно или неявно, принципы, на которых строится доказательство как на аксиомах, но которые на самом деле являются индуктивными выводами. Так, чтобы доказать, что сила, удерживающая планету на эллиптической орбите, изменяется обратно пропорционально квадрату расстояния, принимается как должное, что законы движения истинны и что они применимы к планетам. Тем не менее доктрина о том, что это так, равно как и закон силы, были установлены только этим и подобными доказательствами. Доктрина, которая является гипотезой дедуктивного рассуждения, есть вывод индуктивного процесса. Частные факты, которые являются основой индуктивного вывода, суть заключение цепи дедукции. И таким образом дедукция устанавливает индукцию. Принцип, который мы извлекаем из фактов, истинен, потому что факты могут быть выведены из него путем строгого доказательства. Индукция движется вверх, а дедукция вниз по одной и той же лестнице.

Но все же существует большое различие в характере их движений. Дедукция спускается устойчиво и методично, шаг за шагом: индукция поднимается прыжком, который находится вне досягаемости метода. Она сразу прыгает на вершину лестницы; а затем дело дедукции — путем проверки каждого шага по порядку установить прочность опоры своей спутницы. Тем не менее это должны быть процессы одного и того же разума. Индуктивный интеллект делает утверждение, которое впоследствии оправдывается демонстрацией; и он проявляет свою проницательность, свой особый характер, формулируя положение тогда, когда доказательство еще не существует: но затем он показывает, что это именно проницательность, также производя и само доказательство.

Было сказано, что индуктивное и дедуктивное рассуждения противоположны по своей схеме; что в дедукции мы выводим частное из общих истин, тогда как в индукции мы выводим общее из частных: что дедукция состоит из многих шагов, в каждом из которых мы применяем известные общие положения к частным случаям; тогда как в индукции мы имеем единственный шаг, в котором мы переходим от многих частных истин к одному общему положению. И это сказано верно; но, хотя они и противоположны в своих движениях, оба являются операцией одного и того же разума, путешествующего по одной и той же местности. Дедукция — необходимая часть индукции. Дедукция оправдывает расчетом то, что индукция удачно угадала. Индукция распознает руду истины по ее весу; дедукция подтверждает это распознавание химическим анализом. Каждый шаг индукции должен быть подтвержден строгим дедуктивным рассуждением, прослеженным в таких деталях, каких требуют природа и сложность отношений (будь то количественных или любых других). Если предполагаемый первооткрыватель не обосновал его таким образом, то это не индукция.

19. Такие табличные расположения положений, которые мы построили, могут рассматриваться как критерий истины для доктрин, которые они включают. Они являются критерием индуктивной истины в том же смысле, в каком силлогистическое доказательство является критерием необходимой истины — достоверности заключений, зависящих от очевидных первопринципов. И то, что такие таблицы действительно являются критерием истинности положений, которые они содержат, станет ясно при изучении их структуры. Ибо если связь, которую предполагает индуктивный процесс, будет признана в каждом случае реальной и истинной, то утверждение общего положения просто собирает воедино установленные истины; и подобным же образом каждое из этих более частных положений истинно, потому что оно просто выражает коллективно более специальные факты: так что самая общая теория есть лишь утверждение большого массива фактов, должным образом классифицированных и подчиненных. Когда мы утверждаем истинность коперниканской теории движений солнечной системы или ньютоновской теории сил, которыми они вызваны, мы просто утверждаем группы положений, которые в таблице астрономической индукции включены в эти доктрины; и, в конечном счете, мы можем считать себя просто утверждающими сразу множество фактов и, следовательно, конечно, выражающими неоспоримую истину.

20. На любом из этих шагов индукции в таблице индуктивное положение является теорией по отношению к фактам, которые оно включает, в то время как его следует рассматривать как факт по отношению к более высоким обобщениям, в которые оно включено. В любом другом смысле, как было показано ранее, противопоставление факта и теории несостоятельно и ведет к бесконечной путанице и спорам. Является ли фактом или теорией то, что планета Марс вращается по эллипсу вокруг Солнца? Для Кеплера, занятого попытками объединить отдельные наблюдения с помощью концепции эллипса, это теория; для Ньютона, занятого выведением закона силы из знания об эллиптическом движении, это факт. Как мы уже видели, не существует особых атрибутов теории и факта, которые отличали бы их друг от друга. Факты — это явления, постигаемые с помощью концепций и ментальных актов, как, впрочем, и теории. Мы обычно называем наши наблюдения фактами, когда применяем без усилий или осознания концепции, совершенно нам знакомые: в то время как мы говорим о теориях, когда мы предварительно рассматривали факты и связующую концепцию отдельно и осуществили связь сознательным ментальным актом. Реальное различие — это различие отношений; как одно и то же положение в доказательстве является посылкой одного силлогизма и заключением в другом; как один и тот же человек является отцом и сыном. Положения являются фактами и теориями в зависимости от того, стоят ли они выше или ниже индуктивных скобок наших таблиц.