«Novum Organon Renovatum: Вторая часть философии индуктивных наук»

20 It is a curious example of the influence of the belief in definitions, that elementary books have been written in which Natural History is taught in the way of question and answer, and consequently by means of words alone. In such a scheme, of course all objects are defined: and we may easily anticipate the value of the knowledge thus conveyed. Thus, ‘Iron is a well-known hard metal, of a darkish gray colour, and very elastic:’ ‘Copper is an orange-coloured metal, more sonorous than any other, and the most elastic of any except iron.’ This is to pervert the meaning of education, and to make it a business of mere words.

17. (VI.) Использовать следует только хорошо установленные идеи. — Мы можем утверждать в общем то, что мы в другом месте, как выше, заявили специально в отношении фундаментальных принципов химии: никакие идеи не подходят для того, чтобы стать элементами элементарного воспитания, пока они не стали не только совершенно отчетливыми и фиксированными в умах ведущих культиваторов науки, к которой они принадлежат; но пока они не были таковыми в течение некоторого значительного периода. Полная ясность и устойчивость взгляда, которая существенна для здравой науки, должна иметь время, чтобы распространиться на широкий круг учеников. Взгляды и принципы, которые обнаруживаются самыми глубокими и проницательными философами, вскоре присваиваются всеми самыми умными и активными умами их собственного и следующих поколений; и когда это произошло (и не раньше), правильно, путем надлежащего устройства нашего либерального воспитания, распространить общее знание таких принципов на всех культурных людей. И из этого взгляда на дело следует, что мы отнюдь не должны спешить принимать в наш курс воспитания все новые открытия, как только они сделаны. Они требуют некоторого времени, чтобы улечься на свое надлежащее место и положение в умах людей и показать себя под своими истинными аспектами; и пока это не сделано, мы запутываем и тревожим, а не просвещаем и раскрываем идеи учащихся, вводя открытия в наше элементарное обучение. Отсюда было, возможно, разумно, что столетие должно было пройти со времени Галилея, прежде чем строгое преподавание механики стало общим элементом интеллектуальной подготовки; и доктрина всемирного тяготения была едва ли созрела для такого применения до конца прошлого века. Мы не должны направлять несформированный юношеский ум спускать свою маленькую лодку на воды спекуляции, пока все волнение открытия, с его последующей флуктуацией и противоречием, хорошо не утихло.

18. Но можно спросить, как это время действует, чтобы дать отчетливость и очевидность научным идеям? Каким образом случается, что взгляды и принципы, смутные и колеблющиеся вначале, через некоторое время становятся светящимися и устойчивыми? Можем ли мы указать какой-либо процесс, какие-либо промежуточные шаги, которыми этот результат производится? Если можем, этот процесс должен быть важной частью предмета, находящегося сейчас под нашим рассмотрением.

На это мы отвечаем, что переход от колебания и противоречия, с которыми истинные идеи сначала принимаются, к общему согласию и ясному пониманию, которое они впоследствии получают, происходит через циркуляцию различных аргументов за и против них, и различных способов представления и проверки их, все из которых мы можем включить под термин обсуждение, который мы уже упомянули как второй из двух путей, которыми научные взгляды развиваются в полную зрелость.

ГЛАВА IV. О методах приобретения ясных научных идей, продолжение. — Об обсуждении идей.

Афоризм XXXIII.

Концепции, вовлеченные в научные истины, достигли требуемой степени ясности с помощью обсуждений относительно идей, которые имели место среди первооткрывателей и их последователей. Такие обсуждения очень далеки от того, чтобы быть бесполезными для науки. Они метафизичны, и должны быть таковыми: разница между первооткрывателями и бесплодными рассуждающими в том, что первые используют хорошую, а вторые плохую метафизику.

1. Легко заметить, что в каждой части науки установление нового набора идей сопровождалось большим количеством сомнений и несогласий. И с помощью обсуждений, таким образом вызванных, новые концепции и мнения, которые вовлекают их, постепенно стали определенными и ясными. Авторы и утверждающие новые мнения, чтобы сделать их защитимыми, были вынуждены сделать их согласованными: чтобы рекомендовать их другим, они были обязаны сделать их более полностью понятными для самих себя. И таким образом термины, которые формировали главные пункты противоречия, хотя и применялись свободным и колеблющимся образом вначале, в конце стали совершенно определенными и точными. Обсуждаемые мнения были в своих главных чертах одними и теми же на протяжении всей дискуссии; но они сначала были смутно, а в конце ясно постигнуты: как объекты ландшафта, на которые мы смотрим через плохо настроенный телескоп, пока, сдвигая трубку взад и вперед, мы наконец не приводим его в фокус и не воспринимаем каждую черту перспективы острой и яркой.

2. Мы в последней книге полностью проиллюстрировали этот постепенный прогресс концепций от неясности к ясности с помощью обсуждения. Мы видели также, что этот способ трактовки предмета никогда не был успешным, кроме случаев, когда он был связан с обращением к фактам, так же как и к рассуждениям. Комбинация эксперимента с аргументом, наблюдения с доказательством всегда оказывалась необходимой для того, чтобы люди могли прийти к тем отчетливым концепциям, которые дают им субстанциальные истины. Использованные аргументы привели к отвержению неопределенных, двусмысленных, самопротиворечивых представлений; но обращение к фактам привело к выбору, или, по крайней мере, к удержанию концепций, которые были одновременно истинными и полезными. Два коррелятивных процесса, определение и истинное утверждение, формирование ясных идей и индукция законов, шли вместе.

21 B. ii. c. ii. Of the Explication of Conceptions.

Таким образом, те обсуждения, с помощью которых научные концепции делаются в конечном счете совершенно отчетливыми и фиксированными, включают как рассуждения из принципов, так и иллюстрации из фактов. В настоящее время мы обращаем наше внимание более особенно на первую часть процесса; согласно различию, уже проведенному между экспликацией концепций и коллигацией фактов. Обсуждения, о которых мы здесь говорим, являются методом (если их можно назвать методом), с помощью которого экспликация концепций доводится до требуемой точки среди философов.

3. В истории фундаментальных идей наук, которая формирует прелюдию к этой работе, и в истории индуктивных наук я в нескольких случаях проследил шаги, которыми, исторически говоря, эти идеи получили свое окончательное и постоянное место в умах умозрительных людей. Я таким образом проиллюстрировал рассуждения и противоречия, которые составляют такое обсуждение, о котором мы сейчас говорим. Я изложил довольно подробно различные попытки, неудачи и успехи, которыми идеи, входящие в науку механики, были развиты в их нынешнюю очевидность. Точно так же мы видели концепцию преломленных лучей света, смутную и запутанную у Сенеки, становящуюся яснее у Роджера Бэкона, более определенной у Декарта, совершенно отчетливой у Ньютона. Полярность света, сначала созерцаемая с некоторым замешательством, стала очень отчетливой для Малюса, Юнга и Френеля; однако явления круговой поляризации, и еще более, круговая поляризация жидкостей, оставляют нам даже в настоящее время некоторую трудность в полном овладении этой концепцией. Связанные полярности электричества и магнетизма еще не полностью постигнуты даже нашими величайшими философами. Одна из поздних статей г-на Фарадея (четырнадцатая серия его исследований) занята экспериментальным обсуждением этого предмета, которое не приводит к удовлетворительному результату. Противоречие между гг. Био и Ампером о природе элементарных сил в электродинамическом действии является еще одним доказательством того, что обсуждение этого предмета еще не достигло своего завершения. В отношении химической полярности я уже заявлял, что эта идея пока очень далека от того, чтобы быть приведенной к окончательному состоянию определенности; и предмет химических сил (ибо весь этот предмет должен быть включен в эту идею полярности), который уже вызвал много замешательства и противоречий, может легко вызвать еще много, прежде чем он будет улажен к удовлетворению философского мира. Идеи классификационных наук также в последнее время подвергались многому и очень поучительному обсуждению в противоречиях относительно отношений и функций естественных и искусственных методов. И в отношении физиологических идей было бы едва ли преувеличением сказать, что вся история физиологии до настоящего времени состояла из обсуждения фундаментальных идей науки, таких как жизненные силы, питание, воспроизводство и тому подобное. Мы имели перед собой довольно подробно, в истории научных идей, обзор противоположных мнений, которые были выдвинуты на этот предмет; и мы попытались в некоторой степени оценить направление, в котором эти идеи постоянно укладываются. Но не придавая никакого значения этой попытке, отчет, там данный, может по крайней мере послужить, чтобы показать, какую важную долю в прошлом прогрессе этого предмета обсуждение его фундаментальных идей до сих пор имело.

22 Hist. Ind. Sc. b. xiii. c. 6.

4. Есть одно размышление, которое очень остро подсказывается тем, что было сказано. Способ, которым наши научные идеи приобретают свою отчетливую и окончательную форму, будучи таким, как было описано, — всегда вовлекающим много абстрактного рассуждения и анализа наших концепций, часто много противоположной аргументации и дебатов; насколько нефилософски говорить об абстракции и анализе, о споре и противоречии как о легкомысленных и бесполезных процессах, которыми истинная наука никогда не может быть облагодетельствована; и насколько ошибочно ставить такие занятия в антитезу с изучением фактов!

Тем не менее некоторые писатели привыкли говорить с презрением обо всех прошлых противоречиях и удивляться слепоте тех, кто не принял вначале взгляд, который был установлен в конце. Такие люди забывают, что именно противоречие установило среди умозрительных людей ту окончательную доктрину, которую они сами спокойно приняли. Правда, у них не было трудности в полном принятии истины; но это произошло потому, что все несогласные доктрины были подавлены и забыты; и потому что системы, и книги, и сам язык были приспособлены особенно к выражению принятой истины. Презирать тех, кто, своими умственными борьбами и конфликтами, привел предмет в состояние, в котором ошибка почти вне нашей досягаемости, — значит быть неблагодарным в точности пропорционально количеству полученной выгоды. Это как если бы ребенок, когда его учитель с многими пробами и большим трудом подготовил телескоп так, чтобы видение через него было отчетливым, удивлялся бы его глупости в том, что он так часто выдвигал и задвигал трубку окуляра.

5. Опять же, некоторые люди осуждают все, о чем мы здесь говорили как об обсуждении идей, называя это метафизическим: и в этом духе один писатель говорил о «метафизическом периоде» каждой науки, как предшествующем периоду «позитивного знания». Но как мы видели, тот процесс, который здесь назван «метафизическим» — анализ наших концепций и разоблачение их несоответствий (сопровождаемое изучением фактов), — всегда шел наиболее активно в самые процветающие периоды каждой науки. В Галилее, Кеплере, Гассенди и других отцах механической философии столько же метафизики, сколько и у их противников. Главная разница в том, что метафизика лучшего рода; она более сообразна с метафизической истиной. И то же самое имеет место в других науках. И не может быть иначе. Ибо всякая истина, прежде чем она может быть согласованной с фактами, должна быть согласованной с самой собой: и хотя это правило неоспоримого авторитета, его применение часто далеко не легко. Запутанности и двусмысленности, которые возникают из-за того, что одна и та же идея представлена нам под разными аспектами, часто трудно распутать: и не обычная острота и устойчивость мысли должны быть потрачены на задачу. Было бы легко привести из работ всех великих первооткрывателей отрывки более глубоко метафизические, чем любые, которые можно найти на страницах бесплодных априорных рассуждающих.

23 M. Auguste Comte, Cours de Philosophie Positive.

6. Как мы уже говорили, эти метафизические дискуссии не должны противопоставляться изучению фактов; напротив, они должны стимулироваться, подпитываться и направляться постоянным обращением к эксперименту и наблюдению. Культивирование идей должно вестись с целью связывания фактов; его никогда не следует рассматривать как простое упражнение в изощренности ума, стремящегося построить свой собственный мир и пренебрегающего тем, что существует вокруг нас. Ибо, хотя человек может таким образом тешить себя и восхищаться созданиями собственного мозга, он никогда не сможет этим путем постичь реальную схему природы. С идеями, раскрытыми образованием, отточенными дискуссиями и исправленными метафизикой, он может понять естественный мир, но не может его изобрести. На каждом шагу он должен проверять ценность достигнутых им в мышлении успехов, применяя свои мысли к вещам. Экспликация концепций должна осуществляться при постоянном обращении к коллигации фактов.

Рассмотрев здесь образование и дискуссию как методы, с помощью которых должен продвигаться первый из этих двух процессов, мы теперь должны объяснить методы, которые наука использует для наиболее успешного выполнения последнего. Но коллигация фактов, как уже было сказано, может предложить нам два шага совершенно разного рода — законы явлений и их причины. Мы сначала опишем некоторые методы, используемые для получения истин первого из этих двух видов.

ГЛАВА V. Анализ процесса индукции.

Афоризм XXXIV.

Процесс индукции может быть сведен к трем шагам: выбор идеи, конструирование концепции и определение величин.

Афоризм XXXV.

Эти три шага соответствуют определению независимой переменной, формулы и коэффициентов в математических исследованиях; или аргумента, закона и числовых данных в таблице астрономического или иного неравенства.

Афоризм XXXVI.

Выбор идеи в основном зависит от изобретательной проницательности, которая действует путем предложения и проверки различных гипотез. Некоторые исследователи пробуют ошибочные гипотезы и, таким образом, исчерпывая формы заблуждений, создают прелюдию к открытию.

Афоризм XXXVII.

Для выбора идеи в целях индукции могут быть даны следующие правила: идея и факты должны быть гомогенными, а правило должно быть проверено фактами.

Раздел I. Три шага индукции.

1. Когда факты разложены, а явления измерены, философ стремится объединить их в общие законы с помощью идей и концепций; они иллюстрируются и регулируются такими средствами, о которых мы говорили в последних двух главах. В этой задаче извлечения законов природы из наблюдаемых фактов, как мы уже говорили, естественная проницательность одаренных умов является той силой, благодаря которой была получена большая часть успешных результатов; и эта сила, вероятно, всегда будет более эффективной, чем любой метод. Тем не менее, существуют определенные методы процедуры, которые могут оказать нам немалую помощь в таких исследованиях, и я постараюсь их изложить.

24 B. ii. c. vi.

2. С этой целью я замечу, что коллигацию установленных фактов в общие положения можно рассматривать как содержащую три шага, которые я назову выбором идеи, конструированием концепции и определением величин. Напомню, что под словом «идея» (или фундаментальная идея), используемым в особом смысле, я подразумеваю определенные широкие и общие области умопостигаемой связи, такие как пространство, число, причина, сходство; в то время как под «концепцией» я обозначаю более частные модификации этих идей, такие как круг, квадратное число, равномерная сила, подобная форма цветка. Теперь, чтобы установить любой закон путем обращения к фактам, мы должны выбрать истинную идею и истинную концепцию. Например, когда Гиппарх обнаружил, что расстояние яркой звезды Спика Девы от точки равноденствия увеличилось на два градуса примерно за двести лет, и пожелал свести это изменение к закону, он должен был сначала определить, если возможно, идею, от которой оно зависело — регулировалось ли оно, например, пространством или временем; определялось ли оно положениями других звезд в каждый момент или прогрессировало с течением веков. И когда были найдены основания выбрать время в качестве регулятивной идеи этого изменения, нужно было определить, как изменение происходило во времени — равномерно или каким-то иным образом: концепция, или правило прогрессии, должна была быть правильно сконструирована. Наконец, после того как было установлено, что изменение действительно происходило равномерно, возник вопрос о его величине — ровно ли это градус в столетие, или больше, или меньше, и насколько: таким образом, определение величины завершило открытие закона явлений, касающегося этой звезды.

25 Hist. Ind. Sc. b. iii. c. iv. sect. 3.

3. Шаги, подобные этим трем, можно обнаружить во всех других открытиях законов природы. Так, исследуя законы движения Солнца, Луны или планет, мы обнаруживаем, что эти движения могут быть сведены, помимо равномерного движения, к ряду частичных движений, или неравенств; и для каждого из этих неравенств мы должны узнать, от чего оно непосредственно зависит: только ли от хода времени или от некоторой конфигурации небесных тел в пространстве; затем мы должны установить его закон; и, наконец, мы должны определить его величину. В случае таких неравенств фундаментальный элемент, от которого зависит неравенство, называется математиками аргументом. И когда неравенство было полностью сведено к известным правилам и выражено в форме таблицы, аргумент представляет собой фундаментальный ряд чисел, который стоит на полях таблицы и с помощью которого мы ссылаемся на другие числа, выражающие неравенство. Так, чтобы получить из солнечной таблицы неравенство годового движения Солнца, аргументом является число, выражающее день года; неравенства для каждого дня (в таблице) расположены в строке, соответствующей дням. Более того, предполагая, что аргумент неравенства известен, мы должны, чтобы вычислить таблицу, то есть чтобы показать закон природы, знать также закон неравенства и его величину. Исследование этих трех вещей — аргумента, закона и величины неравенства — представляет собой три описанных выше шага: выбор идеи, конструирование концепции и определение величины.

4. В большом количестве случаев математический язык и вычисления используются для выражения связи между общим законом и частными фактами. И когда это сделано, три описанных выше шага можно назвать выбором независимой переменной, конструированием формулы и определением коэффициентов. Возможно, стоит обратить внимание на пример этого. Предположим, что в таких наблюдениях, о которых мы только что говорили, а именно в смещении звезды со своего места на небесах по неизвестному закону, астрономы обнаружили по прошествии трех последовательных лет, что звезда сместилась на 3, 8 и 15 минут от своего первоначального места. Предположим также, что методами, о которых мы будем говорить позже, установлено, что это изменение зависит от времени; тогда мы должны взять время (которое мы можем обозначить символом t) в качестве независимой переменной. Но хотя звезда меняет свое место со временем, изменение не пропорционально времени; ибо ее движение, которое составляет всего 3 минуты в первый год, равно 5 минутам во второй год и 7 в третий. Но человеку, немного сведущему в математике, нетрудно заметить, что ряд 3, 8, 15 может быть получен с помощью двух членов, один из которых пропорционален времени, а другой — квадрату времени; то есть он выражается формулой at + btt. Возникает вопрос, каковы значения коэффициентов a и b; и небольшое исследование случая показывает нам, что a должно быть равно 2, а b — 1: так что формула имеет вид 2t + tt. Действительно, если мы сложим ряд 2, 4, 6, который выражает изменение, пропорциональное времени, и 1, 4, 9, который пропорционален квадрату времени, мы получим ряд 3, 8, 15, который является рядом чисел, полученных в результате наблюдения. И таким образом, три шага, которые дают нам идею, концепцию и величины; или аргумент, закон и величину изменения; дают нам соответственно независимую переменную, формулу и коэффициенты.

Теперь мы переходим к тому, чтобы предложить некоторые рекомендации по методам, с помощью которых каждый из этих шагов может быть в некоторой степени продвинут.

Раздел II. О выборе фундаментальной идеи.

5. Когда мы обращаем свои мысли к любому собранию фактов с целью извлечения из них некоторой связи или закона, самым важным шагом, и в то же время тем, в котором правила могут помочь нам меньше всего, является выбор идеи, с помощью которой они должны быть собраны. Пока эта идея не обнаружена, все кажется безнадежной путаницей или изолированными фактами; когда связующая идея замечена, мы постоянно рассматриваем факты в отношении их связи и удивляемся, что кто-то может рассматривать их с другой точки зрения.

Так, различные времена года и различные аспекты небесных тел поначалу могли казаться прямыми проявлениями некоторой высшей силы, которую человек даже не мог понять: но вскоре было обнаружено, что идеи времени и пространства, движения и повторяемости придадут связность многим явлениям. Однако это происходило последовательными шагами. Затмения в течение долгого периода, казалось, не подчинялись никакому закону; и, будучи весьма примечательными событиями, продолжали считаться признаками сверхъестественной воли после того, как стало видно, что обычные движения небес управляются отношениями времени и пространства. Наконец, однако, халдеи обнаружили, что через период в восемнадцать лет подобные наборы затмений повторяются; и, таким образом, выбрав идею времени просто как то, к чему должны быть отнесены эти события, они смогли свести их к правилу; и с того времени затмения стали признаваться частями регулярного порядка вещей. Мы можем таким же образом рассмотреть любой другой ход событий и спросить, какой идеей они связаны. Например, если мы возьмем погоду, годы, необычайно влажные или сухие, жаркие и холодные, урожайные и неурожайные, следуют друг за другом таким образом, который, по крайней мере на первый взгляд, кажется совершенно беззаконным и нерегулярным. Можем ли мы каким-либо образом обнаружить некоторое правило и порядок в этих событиях? Существует ли, например, в этих событиях, как в затмениях, определенный цикл лет, после которого подобные времена года возвращаются снова? Или погода зависит от силы какого-то постороннего тела — например, Луны — и следует каким-то образом ее аспектам? Или наиболее правильным способом исследования этого предмета было бы рассмотрение влияния влажности и тепла различных участков земной поверхности на окружающий воздух? Мы вольны пробовать эти и другие способы получения науки о погоде: то есть мы можем отнести явления к идее времени, введя концепцию цикла; или к идее внешней силы, через концепцию действия Луны; или к идее взаимного действия, вводя концепции термотических и атмологических агентов, действующих между различными регионами земли, воды и воздуха.

6. Можно спросить: как нам решать в таких альтернативах? Как нам выбрать одну правильную идею из нескольких мыслимых? На что мы можем только ответить, что это должно быть сделано путем проверки того, что будет успешным. Если действительно существует цикл погоды, так же как и затмений, это должно быть установлено путем сравнения утвержденного цикла с хорошим регистром времен года достаточной протяженности. Или если Луна действительно влияет на метеорологические условия воздуха, утвержденное влияние должно быть сравнено с наблюдаемыми фактами и, таким образом, принято или отвергнуто. Когда Гиппарх наблюдал увеличение долготы звезд, идея движения небесной сферы предложила себя в качестве объяснения изменения; но эта мысль была подтверждена только путем наблюдения нескольких звезд. Можно было предположить, что каждая звезда имеет независимое движение, регулируемое только временем или другими обстоятельствами, вместо того чтобы регулироваться своим местом в сфере; и эта возможность могла быть отвергнута только путем проверки. Подобным образом первоначальное мнение о составе тел предполагало, что соединения получают свои свойства от элементов согласно закону сходства; но это мнение было опровергнуто тысячей фактов; и таким образом, действительно применимая идея химического состава была введена в современное время. В том, что уже было сказано об истории идей, мы видели, как каждая наука находилась в состоянии путаницы и тьмы, пока не была введена правильная идея.

7. Никакой общий метод развития таких идей не может быть дан. Такие события, по-видимому, являются результатом особой проницательности и удачливости ума — никогда без труда, никогда без подготовки; — однако без постоянной зависимости от подготовки, или от труда, или даже полностью от личных дарований. Ньютон объяснил цвета, которые производит преломление, отнеся каждый цвет к особому углу преломления, тем самым введя правильную идею. Но когда тот же философ попытался объяснить цвета, производимые дифракцией, он ошибся, пытаясь применить ту же идею (ход одного луча) вместо применения более верной идеи интерференции двух лучей. Ньютон дал неверное правило для двойного лучепреломления исландского шпата, заставив преломление зависеть от граней ромбоэдра: Гюйгенс, более удачливый, ввел идею оси симметрии твердого тела и, таким образом, смог дать истинный закон явлений.

8. Хотя выбранная идея доказывается как правильная только тогда, когда с ее помощью устанавливается истинный закон природы, часто случается, что преобладает твердое убеждение относительно отношения, которое должно дать ключ к явлениям, еще до того, как выбор был подтвержден законами, к которым он ведет. Даже до того, как были установлены эмпирические законы приливов, не было сомнений, что эти законы зависят от положений и движений Солнца и Луны. Мы знаем, что кристаллическая форма тела должна зависеть от его химического состава, хотя мы пока не в состоянии определить закон этой зависимости.

Действительно, в большинстве случаев великих открытий правильная идея, к которой должны были быть отнесены факты, выбиралась многими философами до того, как решающее доказательство того, что это правильная идея, было дано первооткрывателем. Так, Ньютон показал, что движения планет могут быть объяснены с помощью центральной силы Солнца: но хотя он установил, он не первым выбрал идею, заключенную в концепции центральной силы. Идея уже была достаточно указана, смутно Кеплером, более ясно Борелли, Гюйгенсом, Реном и Гуком. Действительно, это предвосхищение истинной идеи всегда является основной частью того, что в истории наук мы назвали прелюдией открытия. Два шага — предложение философской проблемы и ее решение — являются, как мы говорили в другом месте, оба важными и часто выполняются разными лицами. Первый шаг, по сути, является выбором идеи. Объясняя любое изменение, мы должны сначала обнаружить аргумент, а затем закон изменения. Выбор аргумента — это шаг, о котором мы здесь говорим; и именно в нем главным образом проявляются изобретательность ума и справедливость мысли.

9. Хотя, как мы сказали, мы можем дать мало точных указаний для этого кардинального процесса, выбора идеи, при размышлении о явлениях, существует одно правило, которое может быть полезным: оно таково: идея и факты должны быть гомогенными: элементарные концепции, на которые были разложены факты, должны быть той же природы, что и идея, с помощью которой мы пытаемся собрать их в законы. Так, если факты были наблюдаемы и измерены со ссылкой на пространство, они должны быть связаны идеей пространства: если мы хотим получить знание о механических силах в солнечной системе, мы должны наблюдать механические явления. Кеплер погрешил против этого правила в своих попытках получить физические законы системы; ибо фактами, которые он взял, были скорости, а не изменения скорости, которые на самом деле являются механическими фактами. Опять же, это правило было нарушено всеми химиками-философами, которые пытались определить относительное положение элементарных частиц тел в их молекулах. Ибо их целью было обнаружить отношения частиц в пространстве; и все же они пренебрегли единственными фактами в строении тел, которые имеют отношение к пространству — а именно кристаллической формой и оптическими свойствами. Никакого прогресса нельзя достичь в теории элементарной структуры тел, не сделав эти классы фактов главной основой наших размышлений.

10. Единственное другое правило, которое я должен предложить по этому предмету, — это то, которое я уже дал: идея должна быть проверена фактами. Она должна быть испытана путем применения к фактам концепций, которые выводятся из идеи, и не принята до тех пор, пока некоторые из них не преуспеют в предоставлении закона явлений. Справедливость предположения не может быть познана иначе, как путем проведения испытания. Если мы можем обнаружить истинный закон, используя какие-либо концепции, идея, из которой выводятся эти концепции, является правильной; и не может быть доказательства ее правильности более полного и удовлетворительного, чем то, что мы ею ведемся к твердой и постоянной истине.

Это, однако, едва ли можно назвать правилом; ибо когда мы хотим знать, предположить и проверить истинность нашего предположения путем сравнения с фактами — это естественное и очевидное веление здравого смысла.

Предполагая, что идея, которую мы принимаем или которую мы хотим попробовать, теперь зафиксирована, перед нами все еще остается диапазон многих концепций, выведенных из нее; многие формулы могут быть разработаны, зависящие от одной и той же независимой переменной, и мы должны теперь рассмотреть, как должен быть сделан наш выбор среди них.

ГЛАВА VI. Общие правила конструирования концепции.

Афоризм XXXVIII.

Конструирование концепции очень часто включает в значительной мере определение величин.

Афоризм XXXIX.

Когда ряд прогрессивных чисел дан как результат наблюдения, он, как правило, может быть сведен к закону комбинациями арифметических и геометрических прогрессий.

Афоризм XL.

Истинная формула для прогрессивного ряда чисел обычно не может быть получена из узкого диапазона наблюдений.

Афоризм XLI.

Рекуррентные ряды чисел должны в большинстве случаев выражаться круговыми формулами.

Афоризм XLII.

Истинное конструирование концепции часто подсказывается некоторой гипотезой; и в этих случаях гипотеза может быть полезна, даже если содержит излишние части.

1. Говоря об открытии законов природы, те, которые зависят от количества, такие как число, пространство и тому подобное, являются наиболее заметными и наиболее легко постижимыми, и поэтому, говоря о таких исследованиях, мы часто будем использовать язык, который применяется исключительно к случаям, в которых величины численно измеримы, оставляя на последующую задачу распространение наших принципов на идеи других видов.

Следовательно, мы можем в настоящее время рассматривать конструирование концепции, которая должна включать и связывать факты, как конструирование математической формулы, совпадающей с числовым выражением фактов; и мы должны рассмотреть, как этот процесс может быть облегчен, предполагая, что у нас уже есть перед глазами числовые измерения, данные наблюдением.

2. Мы можем заметить, однако, что конструирование правильной формулы для любого такого случая и определение коэффициентов такой формулы, о которых мы говорили как о двух отдельных шагах, на практике почти обязательно одновременны; ибо близкое совпадение результатов теоретического правила с наблюдаемыми фактами подтверждает в то же время формулу и ее коэффициенты. В этом случае также способ достижения истины заключается в том, чтобы пробовать различные гипотезы; модифицировать гипотезы так, чтобы приблизиться к фактам, и умножать факты так, чтобы проверить гипотезы.

Независимая переменная и формула, которую мы хотим попробовать, будучи однажды выбраны, математики разработали определенные специальные и технические процессы, с помощью которых может быть определено значение коэффициентов. Мы рассмотрим их в следующей главе; но в то же время мы можем отметить, более общим образом, способ, которым в физических исследованиях может быть получена надлежащая формула.

3. Человек, несколько сведущий в математике, имея перед собой ряд чисел, как правило, сможет разработать формулу, которая приближается к этим числам. Если, например, ряд постоянно прогрессирует, он сможет увидеть, больше ли он напоминает арифметическую или геометрическую прогрессию. Например, г-да Дюлонг и Пти в своем исследовании закона охлаждения тел получили следующий ряд измерений. Термометр, нагретый, был помещен в кожух, температура которого была 0 градусов, и быстрота охлаждения термометра была отмечена для многих температур. Было обнаружено, что

For the temperature 240the rapidity of cooling was10·69 〃220〃8·81 〃200〃7·40 〃180〃6·10 〃160〃4·89 〃140〃3·88

и так далее. Теперь этот ряд чисел явно возрастает с большей быстротой, когда мы переходим от нижних к более высоким частям шкалы. Числа, однако, не образуют геометрическую прогрессию, как мы можем легко убедиться. Но если бы мы взяли разности последовательных членов, мы обнаружили бы, что они равны —

1,88, 1,41, 1,30, 1,21, 1,01 и т. д.

и эти числа очень близки к членам геометрической прогрессии. Ибо если мы разделим каждый член на последующий, мы найдем эти числа,

1,33, 1,09, 1,07, 1,20, 1,27,

в которых, по-видимому, нет никакой постоянной тенденции к уменьшению или увеличению. И мы обнаружим, что геометрическая прогрессия, в которой отношение равно 1,165, может быть сделана очень близкой к этому ряду, причем отклонения от него являются лишь такими, которые могут быть объяснены путем представления их как ошибок наблюдения. Таким образом, получается определенная формула, дающая результаты, которые очень близко совпадают с наблюдаемыми фактами, как можно видеть на полях.

26 The formula is v = 2·037(at − 1) where v is the velocity of cooling, t the temperature of the thermometer expressed in degrees, and a is the quantity, 1·0077.

The degree of coincidence is as follows:—

Excess of temperature of

the thermometer, or

values of t. Observed

values

of v. Calculated

values

of v. 24010·6910·68 220 8·81 8·89 200 7·40 7·34 180 6·10 6·03 160 4·89 4·87 140 3·88 3·89 120 3·02 3·05 100 2·30 2·33 80 1·74 1·72

Физический закон, выраженный только что упомянутой формулой, таков: когда тело охлаждается в пустом кожухе, который поддерживается при постоянной температуре, быстрота охлаждения для избытков температуры в арифметической прогрессии возрастает как члены геометрической прогрессии, уменьшенные на постоянное число.

4. В действительном исследовании Дюлонга и Пти, однако, формула была получена не совсем тем способом, который был только что описан. Ибо быстрота охлаждения зависит от двух элементов: температуры горячего тела и температуры кожуха; а не просто от избытка одного из них над другим. И было найдено наиболее удобным сначала провести такие эксперименты, которые показали бы зависимость скорости охлаждения от температуры кожуха; эта зависимость содержится в следующем законе: быстрота охлаждения термометра в вакууме для постоянного избытка температуры возрастает в геометрической прогрессии, когда температура кожуха возрастает в арифметической прогрессии. Из этого закона предыдущий следует как необходимое следствие.

27 For if θ be the temperature of the inclosure, and t the excess of temperature of the hot body, it appears, by this law, that the radiation of heat is as aθ. And hence the quickness of cooling, which is as the excess of radiation, is as aθ + t − aθ; that is, as aθ(at − 1) which agrees with the formula given in the last note.

The whole of this series of researches of Dulong and Petit is full of the most beautiful and instructive artifices for the construction of the proper formulæ in physical research.

Этот пример может послужить для демонстрации природы приемов, которые могут быть использованы для конструирования формул, когда у нас есть постоянно прогрессирующий ряд чисел для представления. Мы должны не только стараться путем пробы придумать формулу, которая будет отвечать условиям, но мы должны варьировать наши эксперименты так, чтобы определить сначала один фактор или часть формулы, а затем другой; и мы должны использовать наиболее вероятную гипотезу как средство для предложения наших формул.

5. В прогрессивном ряду чисел, если только формула, которую мы принимаем, не является действительно той, которая выражает закон природы, отклонения формулы от фактов, как правило, становятся огромными, когда эксперименты распространяются на новые части шкалы. Истинные формулы для прогрессивного ряда результатов едва ли когда-либо могут быть получены из очень ограниченного диапазона экспериментов: точно так же, как попытка угадать общий ход дороги или реки, зная две или три точки на ней вблизи друг от друга, как правило, потерпела бы неудачу. В исследовании, касающемся законов охлаждения тел, только что замеченном, одним большим преимуществом курса, проводимого экспериментаторами, было то, что их эксперименты включали такой большой диапазон температур. Попытки определить закон упругости пара, выведенный из экспериментов, проведенных при умеренных температурах, оказались в огромной степени неверными, когда очень высокие температуры стали предметом эксперимента. Легко видеть, что это должно быть так: арифметическая и геометрическая прогрессии могут почти совпадать для нескольких членов, умеренно близких друг к другу: но если мы возьмем отдаленные соответствующие члены в двух рядах, один из них будет во много раз больше другого. И, следовательно, из узкого диапазона экспериментов мы можем вывести один из этих рядов, когда должны были бы вывести другой; и таким образом получить закон, который является широко ошибочным.

6. В астрономии ряды наблюдений, которые мы должны изучать, по большей части не прогрессивные, а рекуррентные. Наблюдаемые числа не продолжают постоянно возрастать; но после возрастания до определенной величины они уменьшаются; затем, после определенного пространства, возрастают снова; и так далее, постоянно меняясь через определенные циклы. В случаях, когда наблюдаемые числа такого рода, формула, которая их выражает, должна быть круговой функцией того или иного рода; включающей, например, синусы, тангенсы и другие формы вычислений, которые имеют повторяющиеся значения, когда угол, от которого они зависят, постоянно возрастает. Основная задача формальной астрономии состоит в разложении небесных явлений на ряд членов такого рода, в обнаружении их аргументов и в определении их коэффициентов.

7. При конструировании формул, которыми выражаются законы природы, хотя первой целью является определение закона явлений, философы почти во всех случаях не действовали чисто эмпирическим образом, чтобы связать наблюдаемые числа некоторым выражением вычисления, но руководствовались при выборе своей формулы некоторой гипотезой относительно способа связи фактов. Так, формула Дюлонга и Пти, приведенная выше, была подсказана теорией обменов; первые попытки разложения небесных движений на круговые функции были облечены в гипотезу эпициклов. И это было почти неизбежно. «Мы должны признать, — говорит Коперник, — что небесные движения круговые или составлены из нескольких кругов, поскольку их неравенства соблюдают фиксированный закон и повторяются по значению через определенные интервалы, что не могло бы быть, если бы они не были круговыми: ибо только круг может заставить ту величину, которая произошла, повториться снова». Подобным образом первая публикация закона синусов, истинной формулы оптического преломления, сопровождалась Декартом гипотезой, в которой претендовалось на объяснение закона. В таких случаях простое сравнение наблюдений может долго не давать подсказки к истинным формулам. Бахрома теней и другие дифракционные цвета изучались тщетно Ньютоном, Гримальди, Компаретти, старшим Гершелем и г-ном Брумом, до тех пор, пока эти исследователи пытались просто проследить законы фактов, как они представлялись сами по себе; в то время как Юнг, Френель, Фраунгофер, Швердт и другие определили эти законы наиболее строгим образом, когда применили к наблюдениям гипотезу интерференции.

28 De Rev. l. i. c. iv.

8. Но при всей помощи, которую могут оказать гипотезы и вычисления, конструирование истинных формул в тех кардинальных открытиях, которыми главным образом был вызван прогресс науки, было делом большого труда и трудности, и удачи, добавленной к проницательности. В истории науки мы видели, как долго и как упорно трудился Кеплер, прежде чем он преобразовал формулу для планетных движений из эпициклической комбинации в простой эллипс. Тот же философ, работая с равным рвением и упорством, чтобы обнаружить формулу оптического преломления, которая теперь кажется нам такой простой, был совершенно обескуражен. Малюс тщетно искал формулу, определяющую угол, под которым прозрачная поверхность поляризует свет: сэр Д. Брюстер с счастливой проницательностью обнаружил, что формула просто такова: показатель преломления есть тангенс угла поляризации.

29 Hist. Ind. Sc. b. ix. c. vi.

Хотя мы не можем дать правила, которые будут очень полезны, когда мы должны таким образом угадать общую форму отношения, которым связаны явления, существуют определенные методы, с помощью которых в более узкой области наши исследования могут быть существенно продвинуты — определенные специальные методы получения законов из наблюдений. О них мы теперь перейдем к рассмотрению.

ГЛАВА VII. Специальные методы индукции, применимые к количеству.

Афоризм XLIII.

Существуют специальные методы индукции, применимые к количеству; основными из которых являются метод кривых, метод средних, метод наименьших квадратов и метод остатков.

Афоризм XLIV.

Метод кривых состоит в проведении кривой, ординатами которой являются наблюдаемые величины, а величиной, от которой зависит изменение этих величин, — абсцисса. Эффективность этого метода зависит от способности, которой обладает глаз, легко обнаруживать регулярность и нерегулярность в формах. Метод может быть использован для обнаружения законов, которым следуют наблюдаемые величины: а также, когда наблюдения неточны, он может быть использован для исправления этих наблюдений, чтобы получить данные, более истинные, чем сами наблюдаемые факты.

Афоризм XLV.

Метод средних избавляется от нерегулярностей путем взятия арифметического среднего большого числа наблюдаемых величин. Его эффективность зависит от того, что в случаях, когда наблюдаемые величины затронуты другими неравенствами, помимо того, закон которого мы хотим определить, избытки над величинами и недостатки ниже величин, которые произвел бы рассматриваемый закон, в совокупности многих наблюдений будут уравновешивать друг друга.

Афоризм XLVI.

Метод наименьших квадратов — это метод средних, в котором среднее берется согласно условию, что сумма квадратов ошибок наблюдения должна быть наименьшей из возможных, которую позволяет закон фактов. По теории вероятностей оказывается, что это наиболее вероятное среднее.

Афоризм XLVII.

Метод остатков состоит в вычитании из величин, данных наблюдением, величины, данной любым уже открытым законом; а затем в исследовании остатка, или остатка, чтобы обнаружить ведущий закон, которому он следует. Когда этот второй закон был обнаружен, величина, данная им, может быть вычтена из первого остатка; таким образом, давая второй остаток, который может быть исследован таким же образом; и так далее. Эффективность этого метода зависит главным образом от обстоятельства, что законы вариации последовательно становятся все меньше и меньше по величине (или, по крайней мере, по их среднему эффекту); так что последующие неоткрытые законы не препятствуют тому, чтобы рассматриваемый закон был заметным в наблюдениях.

Афоризм XLVIII.

Метод средних и метод наименьших квадратов не могут быть применены без нашего знания аргументов неравенств, которые мы ищем. Метод кривых и метод остатков, когда аргументы основных неравенств известны, часто облегчают нахождение других.

В случаях, когда явления допускают числовое измерение и выражение, могут быть использованы определенные математические методы для облегчения и придания точности определению формулы, с помощью которой наблюдения связываются в законы. Среди наиболее обычных и важных из этих методов являются следующие: I. Метод кривых. II. Метод средних. III. Метод наименьших квадратов. IV. Метод остатков.

Раздел I. Метод кривых.

1. Метод кривых исходит из того основания, что когда одна величина претерпевает ряд изменений, зависящих от хода другой величины (как, например, отклонение Луны от ее равномерного места зависит от хода времени), эта зависимость может быть выражена с помощью кривой. На языке математиков переменная величина, изменения которой мы хотим рассмотреть, делается ординатой кривой, а величина, от которой зависят изменения, делается абсциссой. Таким образом, кривая будет демонстрировать в своей форме ряд волн, поднимающихся и опускающихся так, чтобы соответствовать чередующемуся увеличению и уменьшению представленной величины, через интервалы пространства, которые соответствуют интервалам времени или другой величины, которой регулируются изменения. Так, чтобы взять другой пример, если мы установим через равные интервалы ряд ординат, представляющих высоту всех последовательных высоких вод, принесенных приливами в данном месте, за год, кривая, которая соединяет вершины всех этих ординат, будет демонстрировать ряд волн, поднимающихся и опускающихся примерно раз в две недели; поскольку в этом интервале мы имеем, в последовательности, высокие сизигийные приливы и низкие квадратурные приливы. Кривая, таким образом нарисованная, предлагает глазу картину порядка и величины изменений, которым подвержена рассматриваемая величина (высота высокой воды).

2. Теперь особая легкость и эффективность метода кривых зависит от того обстоятельства, что порядок и регулярность распознаются более легко и ясно, когда они таким образом представлены глазу на картине, чем когда они представлены уму любым другим способом. Обнаружить отношения числа, рассматриваемого непосредственно как число, нелегко: и мы могли бы долго созерцать таблицу записанных чисел, не воспринимая порядка их увеличения и уменьшения, даже если бы закон был умеренно простым; как любой может убедиться, посмотрев на таблицу приливов. Но если эти числа выражены величиной линий и если эти линии расположены в регулярном порядке, глаз легко обнаруживает правило их изменений: он следует за кривой, которая проходит вдоль их конечностей, и отмечает порядок, в котором ее выпуклости и вогнутости следуют друг за другом, если какой-либо порядок легко обнаружим. Отдельные наблюдения таким образом сравниваются, обобщаются и сводятся к правилу одним лишь глазом. И глаз, так используемый, обнаруживает отношения порядка и последовательности с особой быстротой и очевидностью. Если, например, мы таким образом нанесем как ординаты цены на зерно в каждый год за ряд лет, мы увидим порядок, быстроту и величину увеличения и уменьшения цены гораздо яснее, чем любым другим способом. И если бы было какое-либо повторение увеличения и уменьшения через установленные интервалы лет, мы бы таким образом восприняли это. Глаз, постоянно активный и занятый, и используемый для превращения в формы намеков и следов формы, которые он созерцает, бежит вдоль кривой, таким образом предложенной ему; и когда он путешествует назад и вперед, он всегда на страже, чтобы обнаружить некоторое сходство или контраст между одной частью и другой. И эти сходства и контрасты, когда они обнаружены, являются образами законов явлений; которые делаются явными сразу с помощью этого приема, хотя ум не мог бы легко уловить признаки их существования, если бы они не были таким образом отражены ей в ясном зеркале пространства.

Так, когда у нас есть ряд хороших наблюдений и мы знаем аргумент, от которого зависит их изменение величины, метод кривых позволяет нам установить, почти с первого взгляда, закон изменения; и при дальнейшем внимании может быть сделан так, чтобы дать нам формулу с большой точностью. Метод позволяет нам воспринимать среди наших наблюдений порядок, который без метода скрыт в неясности и недоумении.

3. Но метод кривых не только позволяет нам получать законы природы из хороших наблюдений, но также, в значительной степени, из наблюдений, которые очень несовершенны. Ибо несовершенство наблюдений может быть частично исправлено этим соображением: что, хотя они могут казаться нерегулярными, правильные факты, которые они несовершенно представляют, на самом деле регулярны. И метод кривых позволяет нам исправить эту кажущуюся нерегулярность, по крайней мере частично. Ибо когда наблюдения, таким образом несовершенные, нанесены как ординаты, а их конечности соединены линией, мы получаем не гладкую и текучую кривую, такую, какую мы имели бы, если бы наблюдения содержали только строгие результаты регулярных законов; но ломаную и нерегулярную линию, полную внезапных и капризных извивов, и несущую на своем лице следы нерегулярностей, зависящих не от закона, а от случая. Тем не менее эти нерегулярные и резкие отклонения в кривой в большинстве случаев лишь малы по протяженности, когда сравниваются с теми изгибами, которые обозначают эффекты регулярного закона. И это обстоятельство является одним из больших оснований преимущества метода кривых. Ибо когда наблюдения, таким образом нанесенные, представляют глазу такую ломаную и нерегулярную линию, мы все еще можем видеть, часто с большой легкостью и уверенностью, какие извивы линии, вероятно, обусловлены нерегулярными ошибками наблюдения; и можем сразу отвергнуть их, нарисовав более регулярную кривую, отсекающую все такие малые и нерегулярные извилины, оставляя некоторые справа, а некоторые слева; а затем действуя так, как если бы эта регулярная кривая, а не нерегулярная, выражала наблюдения. Таким образом, мы предполагаем, что ошибки наблюдения уравновешивают друг друга; некоторые из наших исправленных измерений слишком велики, а другие слишком малы, но без большого преобладания в ту или иную сторону. Мы рисуем нашу основную регулярную кривую не через точки, данные нашими наблюдениями, а среди них: рисуя ее, как было сказано одним из философов, который первым систематически использовал этот метод, «смелой, но осторожной рукой». Регулярная кривая, которую мы таким образом получаем, таким образом освобожденная от случайных ошибок наблюдения, является той, в которой мы стремимся обнаружить законы изменения и последовательности.

30 Sir J. Herschel, Ast. Soc. Trans. vol. v. p. 1.

4. Этим методом, таким образом избавляясь сразу, в значительной степени, от ошибок наблюдения, мы получаем данные, которые более истинны, чем сами отдельные факты. Дело философа — сравнивать свои гипотезы с фактами, как мы часто говорили. Но если мы делаем сравнение с отдельными частными фактами, мы подвержены недоумению или введению в заблуждение, на неизвестную величину, ошибками наблюдения; которые могут заставить гипотетический и наблюдаемый результат согласиться или не согласиться, когда в противном случае они не сделали бы этого. Если, однако, мы таким образом берем всю массу фактов и устраняем ошибки фактического наблюдения, делая кривую, которая выражает предполагаемое наблюдение, регулярной и гладкой, мы имеем отдельные факты, исправленные их общей тенденцией. Мы получаем в свое распоряжение, как мы сказали, нечто более истинное, чем любой факт сам по себе.

31 Ib. vol. v. p. 4.

Одним из самых замечательных примеров использования этого метода кривых является исследование сэром Джоном Гершелем орбит двойных звезд. Автор там показывает, насколько уступают прямые наблюдения угла положения наблюдениям, исправленным кривой способом, указанным выше. «Эта кривая, однажды нарисованная, — говорит он, — должна представлять, очевидно, закон вариации угла положения со временем, не только для моментов, промежуточных между датами наблюдений, но даже в моменты самих наблюдений, гораздо лучше, чем отдельные сырые наблюдения могут (в среднем) сделать. Требуется только попробовать один или два случая, чтобы убедиться, что, подставив кривую вместо точек, мы сделали более близкое приближение к природе и в значительной степени устранили ошибки наблюдения». «Следуя графическому процессу, — добавляет он, — мы имеем убеждение, почти приближающееся к моральной уверенности, что мы не можем быть сильно введены в заблуждение». Опять же, таким образом исправив сырые наблюдения, он делает другое использование графического метода, пробуя, может ли быть нарисован эллипс «если не через, то по крайней мере среди точек, чтобы приблизиться довольно близко ко всем им; и таким образом приближаясь к орбите, которая является предметом исследования».

32 Ib.

5. Препятствия, которые главным образом препятствуют применению метода кривых, — это (I.) наше незнание аргументов изменений и (II.) осложнение нескольких законов друг с другом.

(I.) Если мы не знаем, от какой величины зависят те изменения, которые мы изучаем, мы можем полностью потерпеть неудачу в обнаружении закона изменений, хотя мы и превращаем наблюдения в кривые. Ибо истинный аргумент изменения должен, по сути, быть сделан абсциссой кривой. Если бы мы выразили рядом ординат час высокой воды в последовательные дни, мы не получили бы, или получили бы очень несовершенно, закон, которому следуют эти времена; ибо реальный аргумент этого изменения — не солнечный час, а час, в который Луна проходит меридиан. Но если предполагается, что мы знаем, что это аргумент (что теория подсказывает и проверка мгновенно подтверждает), мы тогда немедленно получаем первичные правила времени высокой воды, превращая ряд наблюдений в кривую с часом прохождения Луны в качестве абсциссы.

Подобным образом, когда мы получили первое великое или полумесячное неравенство приливов, если мы стремимся обнаружить законы других неравенств с помощью кривых, мы должны взять из теории подсказку, что аргументами таких неравенств, вероятно, будут параллакс и склонение Луны. Эта подсказка опять же подтверждается проверкой; но если бы предполагалось, что мы совершенно невежественны относительно зависимости изменений прилива от расстояния и склонения Луны, кривые демонстрировали бы непонятные и кажущиеся капризными изменения. Ибо из-за эффекта неравенства, возникающего из параллакса, выпуклости кривых, которые принадлежат к сизигийным приливам, в некоторые годы делаются попеременно большими и меньшими весь год напролет; в то время как в другие годы они делаются все почти равными. Эта разница не выдает своего происхождения, пока мы не отнесем ее к параллаксу; и та же трудность в продолжении возникла бы, если бы мы не знали, что склонение Луны является одним из аргументов приливных изменений.

Подобным же образом, если мы попытаемся свести к закону какие-либо метеорологические изменения, например, изменения высоты ртутного столба в барометре, мы обнаружим, что продвигаемся в этом исследовании с большим трудом именно потому, что нам неизвестен аргумент, от которого зависят эти изменения. Мы знаем, что существует определенное регулярное суточное изменение небольшой величины; но когда мы исключаем это неравенство (аргументом которого является время суток), мы обнаруживаем гораздо более значительные изменения, происходящие изо дня в день и из часа в час; мы выражаем их в виде кривых, но не можем свести к правилу, поскольку не в состоянии обнаружить, от какой числовой величины они зависят. Усердное изучение барометрических наблюдений, представленных в виде кривых, возможно, в будущем укажет нам, каковы те отношения времени и пространства, которыми определяются эти вариации; однако в настоящее время этот предмет подтверждает наше замечание о том, что метод кривых сравнительно малополезен, пока мы пребываем в неведении относительно реальных аргументов этих неравенств.

6. (II.) Во-вторых, я замечу, что метод кривых сталкивается с трудностью из-за сочетания нескольких законов друг с другом. Легко заметить, что такая причина порождает сложность кривых, отображающих последовательность фактов. Если, например, мы возьмем случай приливов, то высота полной воды увеличивается и уменьшается по мере приближения солнца к сизигиям луны и удаления от них. Далее, эта высота увеличивается и уменьшается по мере увеличения и уменьшения параллакса луны; и, опять же, высота уменьшается при увеличении склонения, и наоборот; и все эти аргументы изменений — расстояние от сизигии, параллакс, склонение — завершают свой цикл и возвращаются к исходному состоянию в разные периоды. Следовательно, кривая, представляющая высоту полной воды, не имеет какого-либо периодического интервала, в котором она завершала бы свои изменения и начинала новый цикл. Извилистость, которая возникла бы от каждого неравенства, рассматриваемого отдельно, интерферирует с другими, маскирует и скрывает их; и когда мы впервые бросаем взгляд на кривую наблюдений, она весьма далека от того, чтобы демонстрировать какую-либо очевидную регулярность своей формы. И следует заметить, что мы еще не перечислили все элементы этой сложности: ведь существуют изменения прилива, зависящие от параллакса и склонения солнца, так же как и луны. Опять же, помимо этих изменений, аргументы которых очевидны, существуют и другие, такие как зависящие от барометра и ветра, которые не следуют никакому известному регулярному закону и которые постоянно воздействуют на результаты, порождаемые другими законами, и нарушают их.