Правда, математики претендуют на то, что они дают точное определение прямой линии, когда говорят, что это кратчайший путь между двумя точками. Но, во-первых, я замечаю, что это более правильно является открытием одного из свойств прямой линии, чем справедливым ее определением. Ибо я спрашиваю любого, не думает ли он при упоминании прямой линии немедленно о таком особом виде, и не случайно ли он рассматривает это свойство? Прямую линию можно постичь саму по себе; но это определение непостижимо без сравнения с другими линиями, которые мы представляем себе как более протяженные. В обыденной жизни установлено как максима, что самый прямой путь всегда самый короткий; что было бы столь же абсурдно, как сказать, что самый короткий путь всегда самый короткий, если бы наша идея прямой линии не отличалась от идеи кратчайшего пути между двумя точками.
Во-вторых, я повторяю то, что уже установил, что у нас нет точной идеи равенства и неравенства, короче и длиннее, не более, чем прямой линии или кривой; и, следовательно, что одно никогда не может дать нам совершенного стандарта для другого. Точная идея никогда не может быть построена на таких, которые являются свободными и неопределенными.
Идея плоской поверхности столь же мало восприимчива к точному стандарту, как и идея прямой линии; и у нас нет других средств различения такой поверхности, кроме ее общего вида. Тщетно математики представляют плоскую поверхность как произведенную течением прямой линии. Немедленно будет возражено, что наша идея поверхности столь же независима от этого метода формирования поверхности, как наша идея эллипса — от идеи конуса; что идея прямой линии не более точна, чем идея плоской поверхности; что прямая линия может течь нерегулярно и тем самым сформировать фигуру, совершенно отличную от плоскости; и что поэтому мы должны предположить, что она течет вдоль двух прямых линий, параллельных друг другу и на одной плоскости; что является описанием, которое объясняет вещь через нее саму и возвращается по кругу.
Оказывается, таким образом, что идеи, которые наиболее существенны для геометрии, а именно идеи равенства и неравенства, прямой линии и плоской поверхности, далеки от того, чтобы быть точными и определенными, согласно нашему обычному методу их постижения. Мы не только неспособны сказать, если случай в какой-либо степени сомнительный, когда такие конкретные фигуры равны; когда такая линия является прямой, а такая поверхность — плоской; но мы не можем сформировать никакой идеи об этой пропорции или об этих фигурах, которая была бы твердой и неизменной. Наша апелляция все еще к слабому и ошибочному суждению, которое мы делаем из вида объектов и исправляем циркулем или общей мерой; и если мы присоединим предположение о каком-либо дальнейшем исправлении, то это такое, которое является либо бесполезным, либо воображаемым. Тщетно нам прибегать к общему топику и использовать предположение о Божестве, чье всемогущество может позволить ему сформировать совершенную геометрическую фигуру и описать прямую линию без какой-либо кривизны или изгиба. Поскольку конечный стандарт этих фигур выводится из ничего, кроме чувств и воображения, абсурдно говорить о каком-либо совершенстве сверх того, о чем могут судить эти способности; поскольку истинное совершенство чего-либо состоит в его соответствии своему стандарту.
Теперь, поскольку эти идеи столь свободны и неопределенны, я хотел бы спросить любого математика, какую непогрешимую уверенность он имеет не только в более запутанных и неясных предложениях своей науки, но и в самых вульгарных и очевидных принципах? Как он может доказать мне, например, что две прямые линии не могут иметь один общий сегмент? Или что невозможно провести более одной прямой линии между любыми двумя точками? Если бы он сказал мне, что эти мнения очевидно абсурдны и противоречат нашим ясным идеям, я бы ответил, что я не отрицаю, что там, где две прямые линии наклонены друг к другу под ощутимым углом, абсурдно воображать, что они имеют общий сегмент. Но предполагая, что эти две линии приближаются со скоростью дюйм на двадцать лиг, я не вижу абсурдности в утверждении, что при их контакте они становятся одной. Ибо, умоляю вас, по какому правилу или стандарту вы судите, когда утверждаете, что линия, в которой я предположил их схождение, не может составить ту же прямую линию с теми двумя, которые образуют столь малый угол между ними? У вас, безусловно, должно быть некоторое понятие о прямой линии, которому эта линия не соответствует. Имеете ли вы поэтому в виду, что она не берет точки в том же порядке и по тому же правилу, как это свойственно и существенно для прямой линии? Если так, я должен сообщить вам, что помимо того, что, судя таким образом, вы допускаете, что протяжение составлено из неделимых точек (что, возможно, больше, чем вы намереваетесь), помимо этого, я должен сообщить вам, что ни это не является стандартом, из которого мы формируем идею прямой линии; ни, если бы это было так, нет такой твердости в наших чувствах или воображении, чтобы определить, когда такой порядок нарушен или сохранен. Первоначальный стандарт прямой линии в действительности есть не что иное, как определенный общий вид; и очевидно, что прямые линии могут быть заставлены сходиться друг с другом и все же соответствовать этому стандарту, даже если он исправлен всеми средствами, либо практическими, либо воображаемыми.
К какой бы стороне ни поворачивались математики, эта дилемма все еще встречает их. Если они судят о равенстве или любой другой пропорции по точному и строгому стандарту, а именно перечислению малых неделимых частей, они оба используют стандарт, который бесполезен на практике, и фактически устанавливают неделимость протяжения, которую они пытаются опровергнуть. Или если они используют, как это обычно бывает, неточный стандарт, выведенный из сравнения объектов по их общему виду, исправленному измерением и сопоставлением; их первые принципы, хотя и достоверные и непогрешимые, слишком грубы, чтобы дать какие-либо столь тонкие выводы, которые они обычно из них извлекают. Первые принципы основаны на воображении и чувствах; заключение, следовательно, никогда не может выйти за пределы, тем более противоречить этим способностям.
Это может немного открыть нам глаза и позволить увидеть, что никакое геометрическое доказательство бесконечной делимости протяжения не может иметь столько силы, сколько мы естественно приписываем каждому аргументу, который поддерживается столь великолепными претензиями. В то же время мы можем узнать причину, почему геометрия не достигает очевидности в этом единственном пункте, в то время как все ее другие рассуждения требуют нашего полного согласия и одобрения. И действительно, кажется более необходимым дать причину этого исключения, чем показать, что мы действительно должны сделать такое исключение и рассматривать все математические аргументы в пользу бесконечной делимости как совершенно софистические. Ибо очевидно, что, поскольку никакая идея величины не является бесконечно делимой, невозможно вообразить более вопиющего абсурда, чем пытаться доказать, что сама величина допускает такое деление; и доказать это с помощью идей, которые прямо противоположны в этой частности. И поскольку этот абсурд очень вопиющ сам по себе, то нет аргумента, основанного на нем, который не сопровождался бы новым абсурдом и не вовлекал бы явного противоречия.
Я мог бы привести в качестве примеров те аргументы в пользу бесконечной делимости, которые выведены из точки контакта. Я знаю, что нет математика, который не отказался бы быть судимым по диаграммам, которые он описывает на бумаге, поскольку они являются свободными набросками, как он скажет нам, и служат только для того, чтобы с большей легкостью передать определенные идеи, которые являются истинным основанием всех наших рассуждений. Этим я удовлетворен и готов оставить спор исключительно на этих идеях. Я желаю поэтому, чтобы наш математик сформировал, как можно точнее, идеи круга и прямой линии; и я затем спрашиваю, может ли он при представлении их контакта помыслить их как соприкасающиеся в математической точке, или он должен обязательно вообразить их сходящимися на некотором пространстве. Какую бы сторону он ни выбрал, он ввергает себя в равные трудности. Если он утверждает, что при прослеживании этих фигур в своем воображении он может вообразить их соприкасающимися только в точке, он допускает возможность этой идеи, а следовательно, и вещи. Если он говорит, что в своем представлении контакта этих линий он должен заставить их сойтись, он тем самым признает ошибочность геометрических доказательств, когда они переносятся за пределы определенной степени малости; поскольку, несомненно, у него есть такие доказательства против схождения круга и прямой линии; то есть, другими словами, он может доказать, что идея, а именно идея схождения, несовместима с двумя другими идеями, а именно идеями круга и прямой линии; хотя в то же время он признает эти идеи неразделимыми.
[5] L'Art de penser.
[6] См. Математические лекции д-ра Барроу.
РАЗДЕЛ V. ТОТ ЖЕ ПРЕДМЕТ ПРОДОЛЖЕН. Если вторая часть моей системы истинна, что идея пространства или протяжения есть не что иное, как идея видимых или осязаемых точек, распределенных в определенном порядке, то из этого следует, что мы не можем сформировать никакой идеи вакуума, или пространства, где нет ничего видимого или осязаемого. Это порождает три возражения, которые я рассмотрю вместе, потому что ответ, который я дам на одно, является следствием того, который я использую для других.
Во-первых, можно сказать, что люди спорили много веков относительно вакуума и пленума, не будучи в состоянии довести дело до окончательного решения: и философы, даже в наши дни, считают себя свободными принять сторону любого из них, как им подсказывает их фантазия. Но какое бы основание ни было для спора относительно самих вещей, можно претендовать на то, что сам спор является решающим относительно идеи, и что невозможно, чтобы люди могли так долго рассуждать о вакууме и либо опровергать, либо защищать его, не имея понятия о том, что они опровергали или защищали.
Во-вторых, если этот аргумент будет оспариваться, реальность, или, по крайней мере, возможность идеи вакуума может быть доказана следующим рассуждением. Каждая идея возможна, если она является необходимым и непогрешимым следствием тех, которые возможны. Теперь, хотя мы допускаем, что мир в настоящее время является пленумом, мы можем легко помыслить его лишенным движения; и эта идея, безусловно, будет признана возможной. Должно быть также признано возможным помыслить аннигиляцию любой части материи всемогуществом Божества, в то время как другие части остаются в покое. Ибо поскольку каждая идея, которая различима, разделима воображением, и поскольку каждая идея, которая разделима воображением, может быть помыслена как существующая отдельно, очевидно, что существование одной частицы материи не более подразумевает существование другой, чем квадратная фигура в одном теле подразумевает квадратную фигуру в каждом. Это будучи допущено, я теперь спрашиваю, что получается из совпадения этих двух возможных идей покоя и аннигиляции, и что мы должны помыслить как следующее за аннигиляцией всего воздуха и тонкой материи в комнате, предполагая, что стены остаются теми же, без какого-либо движения или изменения? Есть некоторые метафизики, которые отвечают, что, поскольку материя и протяжение суть одно и то же, аннигиляция одного необходимо подразумевает аннигиляцию другого; и поскольку теперь нет расстояния между стенами комнаты, они касаются друг друга; точно так же, как моя рука касается бумаги, которая находится непосредственно передо мной. Но хотя этот ответ очень распространен, я бросаю вызов этим метафизикам помыслить материю согласно их гипотезе или вообразить пол и потолок, со всеми противоположными сторонами комнаты, касающимися друг друга, в то время как они продолжают оставаться в покое и сохраняют то же положение. Ибо как могут две стены, которые идут с юга на север, касаться друг друга, в то время как они касаются противоположных концов двух стен, которые идут с востока на запад? И как могут пол и потолок когда-либо встретиться, в то время как они разделены четырьмя стенами, которые лежат в противоположном положении? Если вы меняете их положение, вы предполагаете движение. Если вы мыслите что-либо между ними, вы предполагаете новое творение. Но придерживаясь строго двух идей покоя и аннигиляции, очевидно, что идея, которая получается из них, есть не идея контакта частей, а нечто иное, что заключается как идея вакуума.
Третье возражение продвигает дело еще дальше и не только утверждает, что идея вакуума реальна и возможна, но также необходима и неизбежна. Это утверждение основано на движении, которое мы наблюдаем в телах, которое, как утверждается, было бы невозможным и непостижимым без вакуума, в который одно тело должно двигаться, чтобы уступить место другому. Я не буду распространяться об этом возражении, потому что оно главным образом относится к натурфилософии, которая лежит вне нашей нынешней сферы.
Чтобы ответить на эти возражения, мы должны зайти довольно глубоко и рассмотреть природу и происхождение нескольких идей, чтобы не спорить, не понимая в совершенстве предмет спора. Очевидно, что идея тьмы не является позитивной идеей, а лишь отрицанием света, или, более правильно говоря, окрашенных и видимых объектов. Человек, который обладает зрением, не получает никакого другого восприятия от поворота глаз во все стороны, когда он полностью лишен света, кроме того, что является общим для него с человеком, рожденным слепым; и несомненно, что такой человек не имеет идеи ни света, ни тьмы. Следствием этого является то, что не из простого устранения видимых объектов мы получаем впечатление протяжения без материи; и что идея полной тьмы никогда не может быть той же, что и идея вакуума.
Предположим снова человека, поддерживаемого в воздухе и мягко переносимого какой-то невидимой силой; очевидно, что он ничего не чувствует и никогда не получает идею протяжения, да и вообще никакой идеи от этого неизменного движения. Даже предполагая, что он двигает своими конечностями туда и сюда, это не может сообщить ему эту идею. Он чувствует в этом случае определенное ощущение или впечатление, части которого последовательны друг другу и могут дать ему идею времени, но, безусловно, не расположены таким образом, который необходим для сообщения идеи пространства или протяжения.
Поскольку, следовательно, оказывается, что тьма и движение, с полным устранением всего видимого и осязаемого, никогда не могут дать нам идею протяжения без материи, или вакуума; следующий вопрос заключается в том, могут ли они сообщить эту идею, когда смешаны с чем-то видимым и осязаемым?
Философами обычно допускается, что все тела, которые обнаруживают себя глазу, кажутся как бы нарисованными на плоской поверхности и что их различные степени удаленности от нас обнаруживаются скорее разумом, чем чувствами. Когда я поднимаю руку перед собой и раздвигаю пальцы, они разделены так же совершенно синим цветом небосвода, как они могли бы быть разделены любым видимым объектом, который я мог бы поместить между ними. Чтобы, следовательно, узнать, может ли зрение сообщить впечатление и идею вакуума, мы должны предположить, что посреди полной тьмы нам представлены светящиеся тела, чей свет обнаруживает только эти тела сами по себе, не давая нам никакого впечатления об окружающих объектах.
Мы должны сформировать параллельное предположение относительно объектов нашего чувства. Не подобает предполагать полное устранение всех осязаемых объектов: мы должны допустить, что нечто воспринимается чувством; и после интервала и движения руки или другого органа ощущения встретить другой объект осязания; и после оставления его — другой; и так далее, так часто, как мы пожелаем. Вопрос в том, не дают ли нам эти интервалы идею протяжения без тела.
Начнем с первого случая; очевидно, что когда глазу предстают только два светящихся тела, мы можем воспринимать, соединены они или разделены; разделены ли они большим или малым расстоянием; и если это расстояние варьируется, мы можем воспринимать его увеличение или уменьшение вместе с движением тел. Но поскольку расстояние не является в этом случае чем-то окрашенным или видимым, можно подумать, что здесь есть вакуум или чистое протяжение, не только постижимое для ума, но и очевидное для самих чувств.
Это наш естественный и самый привычный способ мышления, который мы научимся исправлять небольшим размышлением. Мы можем заметить, что когда предстают два тела там, где раньше была полная тьма, единственное изменение, которое обнаруживается, — это вид этих двух объектов, и что все остальное продолжает быть таким же, как прежде, совершенным отрицанием света и любого окрашенного или видимого объекта. Это верно не только в отношении того, что можно сказать удаленным от этих тел, но также и самого расстояния, которое interposed между ними; оно есть не что иное, как тьма, или отрицание света; без частей, без состава, неизменное и неделимое. Теперь, поскольку это расстояние не вызывает никакого восприятия, отличного от того, которое слепой человек получает от своих глаз, или того, которое сообщается нам в самую темную ночь, оно должно обладать теми же свойствами; и поскольку слепота и тьма не дают нам идей протяжения, невозможно, чтобы темное и неразличимое расстояние между двумя телами могло когда-либо произвести эту идею.
Единственное различие между абсолютной тьмой и появлением двух или более видимых светящихся объектов состоит, как я сказал, в самих объектах и в способе, которым они воздействуют на наши чувства. Углы, которые лучи света, исходящие от них, образуют друг с другом; движение, которое требуется в глазу при его переходе от одного к другому; и различные части органов, которые ими затрагиваются; — эти вещи производят единственные восприятия, из которых мы можем судить о расстоянии. Но поскольку эти восприятия каждое из них просты и неделимы, они никогда не могут дать нам идею протяжения.
Мы можем проиллюстрировать это, рассмотрев чувство осязания и воображаемое расстояние или интервал, interposed между осязаемыми или твердыми объектами. Я предполагаю два случая, а именно: человека, поддерживаемого в воздухе и двигающего своими конечностями туда и сюда, не встречая ничего осязаемого; и человека, который, чувствуя что-то осязаемое, оставляет его и после движения, которое он чувствует, воспринимает другой осязаемый объект; и я затем спрашиваю, в чем состоит различие между этими двумя случаями? Никто не будет стесняться утверждать, что оно состоит лишь в восприятии этих объектов и что ощущение, которое возникает от движения, в обоих случаях одно и то же; и поскольку это ощущение не способно сообщить нам идею протяжения, когда не сопровождается каким-либо другим восприятием, оно не может дать нам эту идею, когда смешано с впечатлениями осязаемых объектов, поскольку это смешение не производит на него никакого изменения.