«Популярные научные лекции»

Что касается закона сохранения энергии, который объединяет электрические явления с механическими, я хотел бы кратко указать два пути продолжения изучения этой связи.

Несколько лет назад профессор Розетти, взяв индукционную машину, которую он приводил в движение с помощью грузов попеременно в электрическом и неэлектрическом состоянии с одинаковыми скоростями, определил механическую работу, затраченную в обоих случаях, и таким образом смог, после вычета работы трения, установить механическую работу, потребляемую при развитии электричества.

Я сам проделал этот эксперимент в измененной и, как мне кажется, более выгодной форме. Вместо того чтобы определять работу трения путем специальных испытаний, я расположил свой аппарат так, что она сама собой исключалась при измерении и, следовательно, ею можно было пренебречь. Так называемый неподвижный диск машины, ось которого расположена вертикально, подвешен подобно люстре на трех вертикальных нитях равной длины l на расстоянии r от оси. Только когда машина возбуждена, этот неподвижный диск, представляющий собой тормоз Прони, получает вследствие своего взаимодействия с вращающимся диском отклонение α и момент кручения, который выражается формулой D = (Pr^2/l)α, где P — вес диска. Угол α определяется зеркалом, установленным на диске. Работа, затраченная за n оборотов, дается выражением 2nπD.

Если мы замкнем машину, как это сделал Розетти, мы получим непрерывный ток, обладающий всеми свойствами очень слабого гальванического тока; например, он вызывает отклонение в мультипликаторе, который мы вставляем в цепь, и так далее. Теперь мы можем непосредственно определить механическую работу, затраченную на поддержание этого тока.

Если мы заряжаем банку с помощью машины, энергия банки, используемая для получения искр, разрушения изоляторов и т. д., соответствует лишь части затраченной механической работы, вторая часть которой расходуется в дуге, образующей цепь. Эта машина с включенной в нее банкой дает в миниатюре картину передачи силы, или, точнее, работы. И фактически здесь действуют почти те же законы коэффициента полезного действия, что и для больших динамо-машин.

Другим средством исследования электрической энергии является ее превращение в тепло. Давно (1838 г.), еще до того, как механическая теория теплоты приобрела свою нынешнюю популярность, Рис проводил эксперименты в этой области с помощью своего электрического воздушного термометра или термоэлектрометра.

Fig. 40.

Если разряд пропустить через тонкую проволоку, проходящую через баллон воздушного термометра, наблюдается выделение тепла, пропорциональное вышеобсуждаемому выражению W = 1/2 QV. Хотя полная энергия еще не была полностью превращена в измеримое тепло этим способом, поскольку часть ее остается в искре в воздухе вне термометра, все же все указывает на то, что общее количество тепла, выделяемого во всех частях проводника и вдоль всех путей разряда, эквивалентно работе 1/2 QV.

Здесь не важно, превращается ли электрическая энергия вся сразу или частично, постепенно. Например, если из двух равных банок одна заряжена количеством Q при потенциале V, то имеющаяся энергия равна 1/2 QV. Если первую банку разрядить во вторую, то V, поскольку емкость теперь удвоилась, упадет до V/2. Соответственно, энергия 1/4 QV остается, в то время как 1/4 QV превращается в искре разряда в тепло. Оставшаяся часть, однако, поровну распределяется между двумя банками, так что каждая при разрядке все еще способна превратить 1/8 QV в тепло.

Мы обсудили здесь электричество в той ограниченной феноменальной форме, в которой оно было известно исследователям до Вольты, и которую называли, возможно, не очень удачно, «статическим электричеством». Однако очевидно, что природа электричества везде одна и та же; что существенной разницы между статическим и гальваническим электричеством не существует. Только количественные обстоятельства в этих двух областях настолько сильно различаются, что во второй могут появиться совершенно новые аспекты явлений, например, магнитные эффекты, которые в первой оставались незамеченными, тогда как, наоборот, во второй области статические притяжения и отталкивания едва заметны. На самом деле, мы можем легко показать магнитный эффект тока разряда индукционной машины на гальваноскопе, хотя мы вряд ли могли бы сделать первоначальное открытие магнитных эффектов с помощью этого тока. Статическое дальнодействие проволочных полюсов гальванического элемента также вряд ли было бы замечено, если бы это явление не было известно из другого источника в поразительной форме.

Если бы мы хотели охарактеризовать две эти области в их главных и наиболее общих чертах, мы бы сказали, что в первой в игру вступают высокие потенциалы и малые количества, во второй — малые потенциалы и большие количества. Разряжающаяся банка и гальванический элемент ведут себя примерно как пневматическое ружье и мехи органа. Первое внезапно выбрасывает под очень высоким давлением небольшое количество воздуха; вторые постепенно освобождают под очень слабым давлением большое количество воздуха.

В принципе, ничто не мешает нам сохранить электростатические единицы в области гальванического электричества и измерять, например, силу тока количеством электростатических единиц, протекающих в секунду через его поперечное сечение. Но это было бы непрактично вдвойне. Во-первых, мы полностью пренебрегли бы магнитными средствами измерения, так удобно предлагаемыми током, и заменили бы это простое средство методом, который применяется лишь с трудом и не обладает большой точностью. Во-вторых, наши единицы были бы слишком малы, и мы оказались бы в положении астронома, который попытался бы измерять небесные расстояния в метрах вместо радиусов Земли и земной орбиты; ибо ток, который по магнитному стандарту СГС представляет собой единицу, потребовал бы протекания около 30 000 000 000 электростатических единиц в секунду через свое поперечное сечение. Соответственно, здесь должны быть приняты другие единицы. Развитие этого вопроса, однако, лежит за пределами моей нынешней задачи.

О ЗАКОНЕ СОХРАНЕНИЯ ЭНЕРГИИ.

В популярной лекции, отличающейся своей очаровательной простотой и ясностью, которую Джоуль прочитал в 1847 году, этот знаменитый физик заявляет, что живая сила, которую тяжелое тело приобрело при своем падении с определенной высоты и которую оно несет с собой в форме скорости, сообщенной ему, является эквивалентом притяжения силы тяжести на пройденном пути, и что было бы «абсурдно» предполагать, что эта живая сила может быть уничтожена без какого-либо восстановления этого эквивалента. Затем он добавляет: «Поэтому вы удивитесь, услышав, что до самого недавнего времени всеобщее мнение состояло в том, что живая сила может быть абсолютно и безвозвратно уничтожена по чьему-либо желанию». Добавим, что сегодня, сорок семь лет спустя, закон сохранения энергии, везде, где существует цивилизация, принимается как полностью установленная истина и получает широчайшее применение во всех областях естествознания.

Судьба всех важных открытий схожа. При их первом появлении они рассматриваются большинством людей как ошибки. Работа Юлиуса Роберта Майера о принципе энергии (1842 г.) была отвергнута первым физическим журналом Германии; трактат Гельмгольца (1847 г.) не имел большего успеха; и даже Джоуль, судя по намеку Плэйфэра, по-видимому, столкнулся с трудностями при своей первой публикации (1843 г.). Постепенно, однако, люди приходят к пониманию того, что новый взгляд был давно подготовлен и готов к провозглашению, только несколько одаренных умов восприняли его гораздо раньше остальных, и таким образом сопротивление большинства преодолевается. С доказательствами плодотворности нового взгляда, с его успехом, доверие к нему возрастает. Большинство людей, которые его используют, не могут углубиться в его глубокий анализ; для них его успех является его доказательством. Таким образом, может случиться, что взгляд, который привел к величайшим открытиям, подобно теории теплорода Блэка, в последующий период в области, где он не применим, может фактически стать препятствием для прогресса, ослепляя нас перед фактами, которые не вписываются в наши любимые концепции. Если теория должна быть защищена от этой сомнительной роли, основания и мотивы ее эволюции и существования должны время от времени исследоваться с величайшей тщательностью.

Самые разнообразные физические изменения — тепловые, электрические, химические и так далее — могут быть вызваны механической работой. Когда такие изменения обращаются вспять, они снова дают механическую работу в точно таком же количестве, которое требовалось для производства обращенной части. Это и есть принцип сохранения энергии; «энергия» — это термин, который постепенно вошел в употребление для обозначения того «неуничтожимого нечто», мерой которого является механическая работа.

Как мы приобрели эту идею? Каковы источники, из которых мы ее почерпнули? Этот вопрос интересен не только сам по себе, но и по важной причине, упомянутой выше. Мнения, существующие относительно основ закона энергии, все еще очень сильно расходятся друг с другом. Многие возводят этот принцип к невозможности вечного двигателя, которую они рассматривают либо как достаточно доказанную опытом, либо как самоочевидную. В области чистой механики невозможность вечного двигателя, или непрерывного производства работы без какого-либо постоянного изменения, легко доказывается. Соответственно, если мы исходим из теории, что все физические процессы — это чисто механические процессы, движения молекул и атомов, мы охватываем также, посредством этой механической концепции физики, невозможность вечного двигателя во всей физической области. В настоящее время этот взгляд, вероятно, насчитывает больше всего сторонников. Другие исследователи, однако, выступают за принятие только чисто экспериментального обоснования закона энергии.

Из последующего обсуждения станет ясно, что все упомянутые факторы способствовали развитию рассматриваемого взгляда; но что в дополнение к ним важную роль сыграл также логический и чисто формальный фактор, до сих пор мало рассматривавшийся.

I. ПРИНЦИП ИСКЛЮЧЕНИЯ ВЕЧНОГО ДВИГАТЕЛЯ.

Закон энергии в его современной форме не идентичен принципу исключения вечного двигателя, но он очень тесно с ним связан. Последний принцип, однако, отнюдь не нов, ибо в области механики он веками управлял мыслями и исследованиями величайших мыслителей. Давайте убедимся в этом на изучении нескольких исторических примеров.

Fig. 41.

С. Стевин в своем знаменитом труде Hypomnemata mathematica, Tom. IV, De statica (Лейден, 1605 г., стр. 34) рассматривает равновесие тел на наклонных плоскостях.

Через треугольную призму ABC, одна сторона которой, AC, горизонтальна, перекинут бесконечный шнур или цепь, к которому на равных расстояниях друг от друга прикреплены четырнадцать шаров равного веса, как представлено в поперечном сечении на рисунке 41. Поскольку мы можем представить себе нижнюю симметричную часть шнура ABC убранной, Стевин заключает, что четыре шара на AB удерживают в равновесии два шара на BC. Ибо если бы равновесие было на мгновение нарушено, оно никогда не могло бы восстановиться: шнур продолжал бы двигаться по кругу вечно в одном и том же направлении — мы получили бы вечный двигатель. Он говорит:

«Но если бы это произошло, наш ряд или кольцо шаров снова вернулись бы в свое первоначальное положение, и по той же причине восемь шаров слева снова были бы тяжелее, чем шесть справа, и поэтому те восемь снова опустились бы, а эти шесть поднялись, и все шары поддерживали бы сами по себе непрерывное и бесконечное движение, что ложно».

Стевин теперь легко выводит из этого принципа законы равновесия на наклонной плоскости и многочисленные другие плодотворные следствия.

В главе «Гидростатика» того же труда, на странице 114, Стевин устанавливает следующий принцип: «Aquam datam, datum sibi intra aquam locum servare» — данная масса воды сохраняет внутри воды свое данное место.

Fig. 42.

Этот принцип доказывается следующим образом (см. рис. 42):

«Ибо, предполагая это возможным естественными средствами, допустим, что A не сохраняет отведенное ему место, а опускается до D. Если это положено, то вода, которая сменяет A, по той же причине также стечет до D; A будет вытеснено со своего места в D; и таким образом это тело воды, ибо условия в нем везде одинаковы, создаст вечный двигатель, что абсурдно».

Из этого выводятся все принципы гидростатики. По этому случаю Стевин также впервые развивает мысль, столь плодотворную для современной аналитической механики, что равновесие системы не нарушается добавлением жестких связей. Как мы знаем, принцип сохранения центра тяжести теперь иногда выводится из принципа Д’Аламбера с помощью этого замечания. Если бы мы воспроизвели доказательство Стевина сегодня, нам пришлось бы немного изменить его. Мы не находим затруднений в представлении себе шнура на призме, обладающего бесконечным равномерным движением, если мысленно отбросить все препятствия, но мы протестовали бы против предположения об ускоренном движении или даже против предположения о равномерном движении, если бы сопротивления не были устранены. Более того, для большей точности доказательства шнур с шарами можно было бы заменить тяжелым однородным шнуром бесконечной гибкости. Но все это нисколько не умаляет исторической ценности мыслей Стевина. Факт в том, что Стевин выводит, по-видимому, гораздо более простые истины из принципа невозможного вечного двигателя.

В процессе мышления, который привел Галилея к его открытиям в конце XVI века, важную роль играет следующий принцип: тело в силу скорости, приобретенной при падении, может подняться точно на ту же высоту, с которой оно упало. Этот принцип, который часто и с большой ясностью встречается в мыслях Галилея, является просто другой формой принципа исключения вечного двигателя, как мы увидим, что это так и у Гюйгенса.

Галилей, как мы знаем, пришел к закону равномерно ускоренного движения путем априорных соображений, как к закону, который был «самым простым и естественным», после того как сначала предположил другой закон, который он был вынужден отвергнуть. Чтобы проверить свой закон, он проводил эксперименты с падающими телами на наклонных плоскостях, измеряя время спуска по весу воды, которая вытекала из небольшого отверстия в большом сосуде. В этом эксперименте он принимает в качестве фундаментального принципа, что скорость, приобретенная при спуске по наклонной плоскости, всегда соответствует вертикальной высоте спуска, вывод, который для него является непосредственным результатом того факта, что тело, упавшее по одной наклонной плоскости, может с приобретенной скоростью подняться по другой плоскости любого наклона только на ту же вертикальную высоту. Этот принцип высоты подъема также привел его, как кажется, к закону инерции. Давайте послушаем его собственные мастерские слова в Dialogo terzo (Opere, Padova, 1744, Tom. III). На странице 96 мы читаем:

«Я принимаю как должное, что скорости, приобретенные телом при спуске по плоскостям с различными наклонами, равны, если высоты этих плоскостей равны».

Затем он заставляет Сальвиати сказать в диалоге:

«То, что вы говорите, кажется очень вероятным, но я хочу пойти дальше и с помощью эксперимента настолько увеличить вероятность этого, чтобы она достигла почти абсолютной демонстрации. Предположим, что этот лист бумаги — вертикальная стена, и от вбитого в него гвоздя висит свинцовый шар весом в две или три унции на очень тонкой нити AB длиной четыре или пять футов. (Рис. 43.) На стене отметьте горизонтальную линию DC, перпендикулярную вертикали AB, которая должна висеть примерно в двух дюймах от стены. Если теперь нить AB с прикрепленным шаром примет положение AC и шар отпустить, вы увидите, как шар сначала опускается по дуге CB и, пройдя мимо B, поднимается по дуге BD почти до уровня линии CD, будучи удержанным от достижения его точно сопротивлением воздуха и нити. Из этого мы можем истинно заключить, что его импульс в точке B, приобретенный при спуске по дуге CB, достаточен, чтобы подтолкнуть его через подобную дугу BD на ту же высоту. Проделав этот эксперимент и повторив его несколько раз, давайте вобьем в стену, в проекции вертикали AB, как в E или в F, гвоздь длиной пять или шесть дюймов, так чтобы нить AC, несущая, как и прежде, шар через дугу CB, в момент достижения положения AB ударилась о гвоздь E, и шар был бы таким образом вынужден двигаться вверх по дуге BG, описанной вокруг E как центра. Тогда мы увидим, чего здесь достигнет тот же импульс, приобретенный теперь, как и прежде, в той же точке B, который тогда гнал то же движущееся тело через дугу BD на высоту горизонтали CD. Теперь, господа, вам будет приятно увидеть, как шар поднимается к горизонтальной линии в точке G, и то же самое происходит, если гвоздь поместить ниже, как в F, в этом случае шар описал бы дугу BJ, всегда заканчивая свой подъем точно на линии CD. Если гвоздь поместить так низко, что длина нити под ним не достигает высоты CD (что случилось бы, если бы F был ближе к B, чем к пересечению AB с горизонталью CD), то нить намотается на гвоздь. Этот эксперимент не оставляет места для сомнений в истинности предположения. Ибо, поскольку две дуги CB, DB равны и расположены подобным образом, импульс, приобретенный при спуске по дуге CB, такой же, как приобретенный при спуске по дуге DB; но импульс, приобретенный в B при спуске по дуге CB, способен подтолкнуть то же движущееся тело через дугу BD; следовательно, и импульс, приобретенный при спуске DB, равен тому, который гонит то же движущееся тело через ту же дугу от B к D, так что в общем каждый импульс, приобретенный при спуске по дуге, равен тому, который заставляет то же движущееся тело подняться через ту же дугу; но все импульсы, которые вызывают подъем всех дуг BD, BG, BJ, равны, поскольку они созданы тем же импульсом, приобретенным при спуске CB, как показывает эксперимент: следовательно, все импульсы, приобретенные при спуске по дугам DB, GB, JB, равны».

Fig. 43.

Замечание, относящееся к маятнику, может быть применено к наклонной плоскости и ведет к закону инерции. Мы читаем на странице 124:

«Теперь ясно, что движущееся тело, начиная из состояния покоя в A и спускаясь по наклонной плоскости AB, приобретает скорость, пропорциональную приращению своего времени: скорость, которой оно обладает в B, является наибольшей из приобретенных скоростей и по своей природе неизменно запечатленной, при условии, что все причины нового ускорения или замедления устранены: я говорю ускорения, имея в виду его возможное дальнейшее продвижение вдоль продолженной плоскости; замедления — ввиду возможности того, что оно будет обращено вспять и заставлено подняться по восходящей плоскости BC. Но в горизонтальной плоскости GH его равномерное движение, согласно скорости, приобретенной при спуске от A к B, будет продолжаться ad infinitum». (Рис. 44.)

Fig. 44.

Гюйгенс, на плечи которого упал плащ Галилея, формирует более четкую концепцию закона инерции и обобщает принцип относительно высот подъема, который был столь плодотворным в руках Галилея. Он использует последний принцип при решении задачи о центре колебаний и совершенно ясен в утверждении, что принцип относительно высот подъема идентичен принципу исключения вечного двигателя.

Затем встречаются следующие важные отрывки (Hugenii, Horologium oscillatorium, pars secunda). Hypotheses:

«Если бы сила тяжести не существовала, а атмосфера не препятствовала движениям тел, тело вечно поддерживало бы однажды сообщенное ему движение с равномерной скоростью по прямой линии».

В четвертой части Horologium de centro oscillationis мы читаем:

«Если любое количество грузов приведено в движение силой тяжести, общий центр тяжести грузов в целом не может подняться выше того места, которое он занимал, когда движение началось.

Чтобы эта наша гипотеза не вызвала никаких сомнений, мы заявим, что она просто означает то, что никто никогда не отрицал, что тяжелые тела не движутся вверх. — И поистине, если бы изобретатели новых машин, которые делают такие тщетные попытки сконструировать вечный двигатель, ознакомились с этим принципом, они могли бы легко увидеть свои ошибки и понять, что эта вещь совершенно невозможна механическими средствами».

Возможно, в словах «механическими средствами» содержится иезуитская мысль с оговоркой. Можно было бы прийти к убеждению, что Гюйгенс считал немеханический вечный двигатель возможным.

Обобщение принципа Галилея еще более ясно изложено в Prop. IV той же главы:

«Если маятник, состоящий из нескольких грузов, приведенный в движение из состояния покоя, совершит любую часть своего полного колебания, и с этой точки далее отдельные грузы, с разорванными общими связями, изменят свои приобретенные скорости вверх и поднимутся настолько, насколько смогут, общий центр тяжести всех будет поднят на ту же высоту, которую он занимал до начала колебания».

На этом последнем принципе, который является обобщением, примененным к системе масс, одной из идей Галилея относительно отдельной массы и который из объяснения Гюйгенса мы признаем принципом исключения вечного двигателя, Гюйгенс основывает свою теорию центра колебаний. Лагранж характеризует этот принцип как ненадежный и радуется успешной попытке Якоба Бернулли в 1681 году свести теорию центра колебаний к законам рычага, которые казались ему более ясными. Все великие исследователи XVII и XVIII веков сломали копья в этой проблеме, и она в конечном итоге привела, в сочетании с принципом виртуальных скоростей, к принципу, провозглашенному Д’Аламбером в 1743 году в его Traité de dynamique, хотя ранее он использовался в несколько иной форме Эйлером и Германом.

Более того, гюйгенсовский принцип относительно высот подъема стал фундаментом «закона сохранения живой силы», как он был провозглашен Иоганном и Даниилом Бернулли и использован с таким заметным успехом последним в его «Гидродинамике». Теоремы Бернулли отличаются по форме лишь от выражения Лагранжа в «Аналитической механике».

То, как Торричелли пришел к своему знаменитому закону истечения жидкостей, снова ведет к нашему принципу. Торричелли предположил, что жидкость, которая вытекает из нижнего отверстия сосуда, не может по своей скорости истечения подняться на большую высоту, чем ее уровень в сосуде.

Давайте теперь рассмотрим вопрос, который относится к чистой механике, историю принципа виртуальных движений или виртуальных скоростей. Этот принцип был впервые провозглашен не Галилеем, как обычно утверждается и как также утверждает Лагранж, а ранее, Стевином. В его Trochleostatica вышецитируемого труда, на странице 72, он говорит:

«Заметьте, что эта аксиома статики здесь справедлива:

«Как пространство действующего тела относится к пространству тела, на которое воздействуют, так сила тела, на которое воздействуют, относится к силе действующего тела».

Галилей, как мы знаем, признал истинность этого принципа при рассмотрении простых машин, а также вывел из него законы равновесия жидкостей.

Торричелли возводит этот принцип к свойствам центра тяжести. Условие, управляющее равновесием в простой машине, в которой сила и нагрузка представлены весами, состоит в том, что общий центр тяжести весов не должен опускаться. И наоборот, если центр тяжести не может опуститься, равновесие существует, потому что тяжелые тела сами по себе не движутся вверх. В этой форме принцип виртуальных скоростей идентичен принципу Гюйгенса о невозможности вечного двигателя.

Иоганн Бернулли в 1717 году впервые осознал универсальное значение принципа виртуальных движений для всех систем; открытие, изложенное в письме к Вариньону. Наконец, Лагранж дает общее доказательство этого принципа и основывает на нем всю свою «Аналитическую механику». Но это общее доказательство основано в конечном счете на замечаниях Гюйгенса и Торричелли. Лагранж, как известно, представляет себе простые блоки, расположенные в направлениях сил системы, пропускает шнур через эти блоки и прикрепляет к его свободному концу груз, который является общей мерой всех сил системы. Теперь без труда можно выбрать число элементов каждого блока так, чтобы рассматриваемые силы были заменены ими. Тогда ясно, что если груз на конце не может опуститься, равновесие существует, потому что тяжелые тела не могут сами по себе двигаться вверх. Если мы не пойдем так далеко, а захотим придерживаться идеи Торричелли, мы можем представить себе каждую отдельную силу системы замененной специальным грузом, подвешенным на шнуре, проходящем через блок в направлении силы и прикрепленном в точке ее приложения. Равновесие существует тогда, когда общий центр тяжести всех грузов вместе не может опуститься. Фундаментальным предположением этого доказательства является, очевидно, невозможность вечного двигателя.

Лагранж пытался всячески предоставить доказательство, свободное от посторонних элементов и полностью удовлетворительное, но без полного успеха. Не были более удачливы и его преемники.

Вся механика, таким образом, основана на идее, которая, хотя и однозначна, все же необычна и не равноценна другим принципам и аксиомам механики. Каждый изучающий механику на каком-то этапе своего прогресса чувствует дискомфорт от этого положения дел; каждый хочет его устранить; но редко трудность выражается словами. Соответственно, усердный ученик науки очень радуется, когда читает у такого мастера, как Пуансо (Théorie générale de l'équilibre et du mouvement des systèmes), следующий отрывок, в котором этот автор высказывает свое мнение об «Аналитической механике»:

«Между тем, поскольку наше внимание в этой работе было сначала полностью поглощено рассмотрением ее прекрасного развития механики, которое, казалось, возникало в законченном виде из единственной формулы, мы естественно полагали, что наука завершена или что остается только найти доказательство принципа виртуальных скоростей. Но этот поиск вернул все трудности, которые мы преодолели с помощью самого принципа. Тот закон, столь общий, в котором смешаны смутные и незнакомые идеи бесконечно малых движений и возмущений равновесия, только становился неясным при рассмотрении; и работа Лагранжа, не дающая ничего более ясного, чем ход анализа, мы ясно увидели, что облака казались поднятыми с пути механики только потому, что они, так сказать, были собраны у самого истока этой науки.

В сущности, общее доказательство принципа виртуальных скоростей было бы равносильно установлению всей механики на другой основе: ибо доказательство закона, который охватывает целую науку, есть не что иное, как сведение этой науки к другому закону, столь же общему, но очевидному, или, по крайней мере, более простому, чем первый, и который, следовательно, сделал бы его бесполезным».

Согласно Пуансо, следовательно, доказательство принципа виртуальных движений равносильно полной реабилитации механики.

Другим обстоятельством, вызывающим дискомфорт у математика, является то, что в исторической форме, в которой механика существует в настоящее время, динамика основана на статике, тогда как желательно, чтобы в науке, претендующей на дедуктивную полноту, более специальные статические теоремы были выводимы из более общих динамических принципов.

Фактически, великий мастер Гаусс выразил это желание в своем представлении принципа наименьшего принуждения (Crelle's Journal für reine und angewandte Mathematik, Vol. IV, p. 233) следующими словами: «Как бы ни было правильно, что в постепенном развитии науки и в обучении индивидуумов легкое должно предшествовать трудному, простое — сложному, специальное — общему, все же разум, однажды достигнув более высокой точки зрения, требует обратного курса, в котором вся статика предстанет просто как частный случай механики». Собственный принцип Гаусса, теперь, обладает всеми требованиями универсальности, но его трудность в том, что он не является непосредственно понятным и что Гаусс вывел его с помощью принципа Д’Аламбера, процедура, которая оставила дела там, где они были раньше.

Откуда же теперь берется эта странная роль, которую играет принцип виртуального движения в механике? На данный момент я отвечу только так. Мне было бы трудно передать разницу впечатлений, которые произвело на меня доказательство принципа Лагранжа, когда я впервые взялся за него студентом, и когда я впоследствии вернулся к нему после проведения исторических исследований. Сначала оно показалось мне пресным, главным образом из-за блоков и шнуров, которые не вписывались в математический взгляд и действие которых я предпочел бы открыть из самого принципа, чем принимать как должное. Но теперь, когда я изучил историю науки, я не могу представить себе более красивого доказательства.

На самом деле, через всю механику проходит этот самый принцип исключения вечного двигателя, который совершает почти все, который не нравился Лагранжу, но который он все же должен был использовать, по крайней мере молчаливо, в своем собственном доказательстве. Если мы отведем этому принципу его подобающее место и обстановку, парадокс объясняется.

Принцип исключения вечного двигателя, таким образом, не является новым открытием; он был руководящей идеей в течение трехсот лет для всех великих исследователей. Но принцип не может быть должным образом основан на механических восприятиях. Ибо задолго до развития механики существовало убеждение в его истинности, и оно даже способствовало этому развитию. Его сила убеждения, следовательно, должна иметь более универсальные и глубокие корни. Мы вернемся к этому пункту.

II. МЕХАНИЧЕСКАЯ ФИЗИКА.

Нельзя отрицать, что со времен Демокрита до наших дней преобладала несомненная тенденция объяснять все физические события механически. Не говоря уже о более ранних неясных выражениях этой тенденции, мы читаем у Гюйгенса следующее:

«Нет сомнения, что свет состоит из движения некоторого вещества. Ибо если мы исследуем его производство, мы обнаружим, что здесь, на земле, именно огонь и пламя порождают его, оба из которых содержат, вне всякого сомнения, тела, находящиеся в быстром движении, поскольку они растворяют и разрушают многие другие тела, более твердые, чем они: в то время как если мы рассмотрим его эффекты, мы увидим, что когда свет накапливается, скажем, вогнутыми зеркалами, он обладает свойством горения, точно так же, как огонь, то есть он разъединяет части тел, что, безусловно, является доказательством движения, по крайней мере в истинной философии, в которой причины всех естественных эффектов мыслятся как механические причины. Что, по моему суждению, должно быть достигнуто, иначе следует отказаться от всякой надежды когда-либо понять физику».

С. Карно, вводя принцип исключения вечного двигателя в теорию теплоты, делает следующее оправдание:

«Здесь, возможно, возразят, что вечный двигатель, доказанный как невозможный для чисто механических действий, возможно, не является таковым, когда используется влияние теплоты или электричества. Но можно ли мыслить явления теплоты или электричества как обусловленные чем-то иным, кроме как определенными движениями тел, и как таковые не должны ли они подчиняться общим законам механики?»

Эти примеры, которые можно было бы бесконечно умножать цитатами из недавней литературы, показывают, что тенденция объяснять все вещи механически действительно существует. Эта тенденция также понятна. Механические события как простые движения в пространстве и времени лучше всего поддаются наблюдению и преследованию с помощью наших высокоорганизованных чувств. Мы воспроизводим механические процессы почти без усилий в нашем воображении. Давление как обстоятельство, вызывающее движение, очень знакомо нам из повседневного опыта. Все изменения, которые индивид лично производит в своем окружении, или человечество осуществляет с помощью искусств в мире, совершаются посредством инструментария движений. Почти с необходимостью, следовательно, движение представляется нам как самый важный физический фактор. Более того, механические свойства могут быть обнаружены во всех физических событиях. Звучащий колокол дрожит, нагретое тело расширяется, наэлектризованное тело притягивает другие тела. Почему, следовательно, нам не попытаться охватить все события под их механическим аспектом, поскольку он так легко постижим и наиболее доступен для наблюдения и измерения? Фактически, нет никаких возражений против попытки прояснить свойства физических событий с помощью механических аналогий.

Но современная физика зашла очень далеко в этом направлении. Точка зрения, которую Вундт представляет в своем превосходном трактате «О физических аксиомах», вероятно, разделяется большинством физиков. Аксиомы физики, которые устанавливает Вундт, следующие:

1. Все естественные причины являются двигательными причинами.

2. Каждая двигательная причина лежит вне движимого объекта.

3. Все двигательные причины действуют в направлении прямой линии соединения и так далее.

4. Эффект каждой причины сохраняется.

5. Каждый эффект влечет за собой равное противодействие.

6. Каждый эффект эквивалентен своей причине.

Эти принципы могли бы изучаться вполне должным образом как фундаментальные принципы механики. Но когда они устанавливаются как аксиомы физики, их провозглашение просто равносильно отрицанию всех событий, кроме движения.

Согласно Вундту, все изменения природы — это просто изменения места. Все причины — это двигательные причины (стр. 26). Любое обсуждение философских оснований, на которых Вундт строит свою теорию, увело бы нас глубоко в спекуляции элеатов и гербартианцев. Изменение места, считает Вундт, — это единственное изменение вещи, при котором вещь остается идентичной самой себе. Если бы вещь изменилась качественно, мы были бы вынуждены вообразить, что нечто было уничтожено, а нечто другое создано на его месте, что не согласуется с нашей идеей идентичности наблюдаемого объекта и неуничтожимости материи. Но нам достаточно вспомнить, что элеаты сталкивались с трудностями точно такого же рода при движении. Разве мы не можем также вообразить, что вещь уничтожается в одном месте, а в другом создается точно такая же вещь? В конце концов, действительно ли мы знаем больше, почему тело покидает одно место и появляется в другом, чем почему холодное тело становится теплым? Допустим, у нас было бы совершенное знание механических процессов природы, могли бы мы и должны ли мы были бы по этой причине исключить из мира все другие процессы, которые мы не понимаем? На этом принципе было бы действительно проще всего отрицать существование всего мира. Это та точка, к которой в конечном итоге пришли элеаты, и школа Гербарта остановилась недалеко от той же цели.

Физика, трактуемая в этом смысле, предоставляет нам просто диаграмму мира, в которой мы не узнаем реальность. Случается, на самом деле, с людьми, которые предаются этому взгляду в течение многих лет, что мир чувств, с которого они начинают как с области наибольшего знакомства, внезапно становится в их глазах высшей «мировой загадкой».

Понятно, следовательно, что усилия мыслителей всегда были направлены на «сведение всех физических процессов к движениям атомов», но все же должно быть подтверждено, что это химерический идеал. Этот идеал часто играл эффективную роль в популярных лекциях, но в мастерской серьезного исследователя он не выполнял почти никакой функции. Что действительно было достигнуто в механической физике, так это либо прояснение физических процессов с помощью более знакомых механических аналогий (например, теории света и электричества), либо точное количественное установление связи механических процессов с другими физическими процессами, например, результаты термодинамики.

III. ПРИНЦИП ЭНЕРГИИ В ФИЗИКЕ.

Мы можем знать только из опыта, что механические процессы производят другие физические преобразования, или наоборот. Внимание было впервые направлено на связь механических процессов, особенно совершения работы, с изменениями тепловых условий благодаря изобретению паровой машины и ее огромному техническому значению. Технические интересы и потребность в научной ясности, встретившиеся в уме С. Карно, привели к замечательному развитию, из которого вытекла термодинамика. Это просто случайность истории, что рассматриваемое развитие не было связано с практическими применениями электричества.

При определении максимального количества работы, которую вообще может совершить тепловая машина, или, чтобы взять частный случай, паровая машина, с затратой данного количества тепла сгорания, Карно руководствуется механическими аналогиями. Тело может совершать работу при нагревании, расширяясь под давлением. Но чтобы сделать это, тело должно получить тепло от более горячего тела. Тепло, следовательно, чтобы совершить работу, должно перейти от более горячего тела к более холодному, точно так же, как вода должна упасть с более высокого уровня на более низкий, чтобы привести в движение водяное колесо. Разности температур, соответственно, представляют собой силы, способные совершать работу, точно так же, как разности высот в тяжелых телах. Карно представляет себе идеальный процесс, в котором тепло не уходит неиспользованным, то есть без совершения работы. При данной затрате тепла, соответственно, этот процесс дает максимум работы. Аналогом процесса было бы водяное колесо, которое, зачерпывая воду с более высокого уровня, медленно переносило бы ее на более низкий без потери ни капли. Специфическим свойством процесса является то, что при затрате той же работы вода может быть поднята снова точно на свой первоначальный уровень. Это свойство обратимости также разделяется процессом Карно. Его процесс также может быть обращен вспять путем затраты того же количества работы, и тепло снова возвращено к своему первоначальному температурному уровню.

Предположим теперь, что у нас есть два различных обратимых процесса A, B, таких, что в A количество тепла Q, перетекающее от температуры t1 к более низкой температуре t2, должно совершить работу W, но в B при тех же обстоятельствах оно должно совершить большее количество работы W + W'; тогда мы могли бы соединить B в заданном смысле и A в обратном смысле в единый процесс. Здесь A обратил бы преобразование тепла, произведенное B, и оставил бы излишек работы W', произведенный, так сказать, из ничего. Комбинация представила бы собой вечный двигатель.

Ощущая теперь, что нет большой разницы, нарушаются ли механические законы прямо или косвенно (посредством тепловых процессов), и будучи убежденным в существовании всеобщей, подчиненной законам связи природы, Карно здесь впервые исключает из области общей физики возможность вечного двигателя. Но отсюда следует, что количество работы W, производимое при переходе количества теплоты Q от температуры t1 к температуре t2, не зависит ни от природы веществ, ни от характера процесса, поскольку последний не сопровождается потерями, а полностью зависит лишь от температур t1 и t2.

Этот важный принцип был полностью подтвержден специальными исследованиями самого Карно (1824), Клапейрона (1834) и сэра Уильяма Томсона (1849), ныне лорда Кельвина. Принцип был достигнут без каких-либо предположений относительно природы теплоты, просто путем исключения вечного двигателя. Карно, правда, был приверженцем теории Блэка, согласно которой общее количество теплоты в мире постоянно, но, поскольку его исследования рассматривались до сих пор, решение этого вопроса не имеет значения. Принцип Карно привел к самым замечательным результатам. У. Томсон (1848) основал на нем остроумную идею «абсолютной» шкалы температур. Джеймс Томсон (1849) представил себе процесс Карно, происходящий при замерзании воды под давлением и, следовательно, совершающий работу. Таким образом, он обнаружил, что точка замерзания понижается на 0,0075° Цельсия с каждой дополнительной атмосферой давления. Это упоминается лишь в качестве примера.

Примерно через двадцать лет после публикации книги Карно дальнейший шаг был сделан Юлиусом Робертом Майером и Дж. П. Джоулем. Майер, работая врачом на голландской службе, во время процедуры кровопускания на Яве наблюдал необычную красноту венозной крови. В соответствии с теорией животной теплоты Либиха он связал этот факт с уменьшенной потерей тепла в более теплом климате и с уменьшенным расходом органического горючего. Общий расход тепла человека в состоянии покоя должен быть равен общему теплу сгорания. Но поскольку все органические действия, даже механические, должны быть отнесены на счет тепла сгорания, между механической работой и расходом тепла должна существовать некоторая связь.

Джоуль исходил из весьма схожих убеждений относительно гальванической батареи. Теплоту ассоциации, эквивалентную потреблению цинка, можно заставить проявиться в гальваническом элементе. Если возникает ток, часть этого тепла появляется в проводнике тока. Включение аппарата для разложения воды заставляет часть этого тепла исчезнуть, которое при сгорании образовавшегося гремучего газа воспроизводится. Если ток приводит в действие электромотор, часть тепла снова исчезает, которое при совершении работы трением снова появляется. Соответственно, как произведенное тепло, так и произведенная работа представлялись Джоулю связанными с потреблением материала. Поэтому и у Майера, и у Джоуля возникла мысль рассматривать теплоту и работу как эквивалентные величины, связанные друг с другом так, что то, что теряется в одной форме, повсеместно появляется в другой. Результатом этого стало субстанциальное понимание теплоты и работы, а в конечном счете — субстанциальное понимание энергии. Здесь любое физическое изменение состояния рассматривается как энергия, разрушение которой порождает работу или эквивалентное тепло. Электрический заряд, например, является энергией.

В 1842 году Майер вычислил на основе общепринятых тогда физических констант, что при исчезновении одной килокалории может быть совершено 365 килограммометров работы, и наоборот. Джоуль же, напротив, в результате длинной серии тонких и разнообразных экспериментов, начатых в 1843 году, в конечном итоге определил механический эквивалент килокалории более точно — как 425 килограммометров.

Если мы оцениваем каждое изменение физического состояния механической работой, которая может быть совершена при исчезновении этого состояния, и называем эту меру энергией, то мы можем измерять все физические изменения состояния, какими бы разными они ни были, одной и той же общей мерой и сказать: общая сумма всей энергии остается постоянной. Именно такую форму принял принцип исключенного вечного двигателя в руках Майера, Джоуля, Гельмгольца и У. Томсона при его распространении на всю область физики.

После того как было доказано, что теплота должна исчезать, если за ее счет совершается механическая работа, принцип Карно уже нельзя было считать полным выражением фактов. Его улучшенная форма была впервые дана в 1850 году Клаузиусом, за которым в 1851 году последовал Томсон. Она гласит: «Если количество теплоты Q' превращается в работу в обратимом процессе, то другое количество теплоты Q абсолютной температуры T1 понижается до абсолютной температуры T2». Здесь Q' зависит только от Q, T1, T2, но не зависит от используемых веществ и характера процесса, поскольку последний не сопровождается потерями. Благодаря этому последнему факту достаточно найти соотношение, которое справедливо для какого-либо одного хорошо известного физического вещества, скажем, газа, и некоторого определенного простого процесса. Найденное соотношение будет тем, которое справедливо вообще. Таким образом, мы получаем,

Q'/(Q' + Q) = (T1 - T2)/T1 (1)

то есть частное от деления полезной теплоты Q', превращенной в работу, на сумму превращенной и переданной теплот (общую использованную сумму), так называемый экономический коэффициент процесса, равно,

(T1 - T2)/T1.

IV. ПРЕДСТАВЛЕНИЯ О ТЕПЛОТЕ.

Когда холодное тело приводится в соприкосновение с теплым, наблюдается, что первое тело нагревается, а второе охлаждается. Мы можем сказать, что первое тело нагревается за счет второго. Это наводит на мысль о вещи, или тепловой субстанции, которая переходит от одного тела к другому. Если соединить две массы воды m и m' с неравными температурами, то при быстром выравнивании температур обнаружится, что соответствующие изменения температур u и u' обратно пропорциональны массам и имеют противоположные знаки, так что алгебраическая сумма произведений равна,

mu + m'u' = 0.

Блэк назвал произведения mu, m'u', которые являются решающими для нашего познания процесса, количествами теплоты. Мы можем составить очень ясное представление об этих произведениях, если будем мыслить их вместе с Блэком как меры количеств некоторой субстанции. Но существенным является не этот образ, а постоянство суммы этих произведений в простых процессах теплопроводности. Если количество теплоты исчезает в одной точке, то столь же большое количество появится в какой-то другой точке. Сохранение этой идеи ведет к открытию удельной теплоемкости. Блэк, наконец, замечает, что при исчезновении количества теплоты может появиться и нечто другое, а именно: плавление или испарение определенного количества вещества. Он придерживается здесь все еще этого излюбленного взгляда, хотя и с некоторой свободой, и рассматривает исчезнувшее количество теплоты как все еще присутствующее, но латентное.

Общепринятое понятие теплорода, или тепловой материи, было сильно поколеблено работами Майера и Джоуля. Если количество теплоты может увеличиваться и уменьшаться, говорили люди, то теплота не может быть субстанцией, а должна быть движением. Подчиненная часть этого утверждения стала гораздо более популярной, чем все остальное учение об энергии. Но мы можем убедиться, что концепция теплоты как движения сейчас столь же несущественна, как была раньше ее концепция как субстанции. Обе идеи поддерживались или сдерживались исключительно случайными историческими обстоятельствами. Из того факта, что для количества теплоты существует механический эквивалент, не следует, что теплота не является субстанцией. Мы проясним это следующим вопросом, который иногда задавали мне способные студенты. Существует ли механический эквивалент электричества, как существует механический эквивалент теплоты? Да и нет. Не существует механического эквивалента количества электричества, как существует эквивалент количества теплоты, потому что одно и то же количество электричества обладает весьма различной способностью к совершению работы в зависимости от обстоятельств, в которых оно находится; но существует механический эквивалент электрической энергии.

Зададим другой вопрос. Существует ли механический эквивалент воды? Нет, не существует механического эквивалента количества воды, но существует механический эквивалент веса воды, умноженного на расстояние ее падения.

Когда лейденская банка разряжается и при этом совершается работа, мы не представляем себе, что количество электричества исчезает по мере совершения работы, а просто предполагаем, что электричества переходят в другие положения, причем равные количества положительного и отрицательного электричества соединяются друг с другом.

В чем же причина этого различия во взглядах при нашем обращении с теплотой и электричеством? Причина чисто историческая, полностью условная и, что еще важнее, совершенно безразличная. Позвольте мне обосновать это утверждение.

В 1785 году Кулон сконструировал свои крутильные весы, с помощью которых он смог измерить отталкивание наэлектризованных тел. Предположим, у нас есть два маленьких шарика A и B, которые по всей своей поверхности одинаково наэлектризованы. Эти два шарика будут оказывать друг на друга на определенном расстоянии r между их центрами определенное отталкивание p. Приведем теперь в соприкосновение с B шарик C, позволим обоим наэлектризоваться в равной степени, а затем измерим отталкивание B от A и C от A на том же расстоянии r. Сумма этих отталкиваний снова равна p. Соответственно, что-то осталось постоянным. Если мы припишем этот эффект субстанции, то мы естественно сделаем вывод о ее постоянстве. Но существенным моментом изложения является делимость электрической силы p, а не сравнение с субстанцией.

В 1838 году Рис сконструировал свой электрический воздушный термометр (термоэлектрометр). Он дает меру количества теплоты, произведенной разрядом банок. Это количество теплоты не пропорционально количеству электричества, содержащемуся в банке по мере Кулона, но, если Q — это количество, а C — емкость, оно пропорционально Q²/2C, или, еще проще, энергии заряженной банки. Если теперь мы полностью разрядим банку через термометр, мы получим определенное количество теплоты W. Но если мы произведем разряд через термометр во вторую банку, мы получим количество меньше W. Но мы можем получить остаток, полностью разрядив обе банки через воздушный термометр, когда оно снова будет пропорционально энергии двух банок. Таким образом, при первом, неполном разряде часть способности электричества к совершению работы была потеряна.

Когда заряд банки производит тепло, ее энергия изменяется, и ее значение по термометру Риса уменьшается. Но по мере Кулона количество остается неизменным.

Теперь представим себе, что термометр Риса был бы изобретен до крутильных весов Кулона, что не является трудным делом, поскольку оба изобретения независимы друг от друга; что было бы естественнее, чем измерять «количество» электричества, содержащееся в банке, теплом, произведенным в термометре? Но тогда это так называемое количество электричества уменьшалось бы при производстве тепла или при совершении работы, тогда как сейчас оно остается неизменным; в этом случае, следовательно, электричество не было бы субстанцией, а было бы движением, тогда как сейчас оно все еще является субстанцией. Причина, по которой у нас другие представления об электричестве, чем о теплоте, поэтому чисто историческая, случайная и условная.

Это касается и других физических вещей. Вода не исчезает, когда совершается работа. Почему? Потому что мы измеряем количество воды весами, так же как мы делаем это с электричеством. Но предположим, что способность воды к совершению работы называлась бы количеством и поэтому должна была бы измеряться мельницей, а не весами; тогда это количество также исчезало бы по мере совершения работы. Теперь легко представить, что многие субстанции не так легко доступны, как вода. В этом случае мы были бы не в состоянии выполнить один вид измерения с помощью весов, в то время как многие другие способы измерения все еще оставались бы у нас.

В случае с теплотой исторически установленная мера «количества» случайно является рабочим значением теплоты. Соответственно, ее количество исчезает, когда совершается работа. Но из этого так же мало следует, что теплота не является субстанцией, как и обратный вывод, что она является субстанцией. В случае Блэка количество теплоты остается постоянным, потому что теплота не переходит ни в какую другую форму энергии.

Если кто-либо сегодня все еще пожелает думать о теплоте как о субстанции, мы могли бы позволить этому человеку такую свободу без лишних слов. Ему нужно было бы только предположить, что то, что мы называем количеством теплоты, было энергией субстанции, количество которой оставалось неизменным, но энергия которой изменялась. На самом деле мы могли бы гораздо лучше сказать, по аналогии с другими терминами физики, энергия теплоты, вместо количества теплоты.

Поэтому, когда мы удивляемся открытию, что теплота — это движение, мы удивляемся тому, что никогда не было открыто. Совершенно безразлично и не имеет ни малейшей научной ценности, думаем ли мы о теплоте как о субстанции или нет. Факт в том, что теплота в одних отношениях ведет себя как субстанция, в других — нет. Теплота латентна в паре, как кислород латентен в воде.

V. СООТВЕТСТВИЕ В ПОВЕДЕНИИ ЭНЕРГИЙ.

Предыдущие размышления станут яснее при рассмотрении соответствия, которое имеет место в поведении всех энергий, — момент, на который я обратил внимание давно.

Груз P на высоте H1 представляет собой энергию W1 = PH1. Если мы позволим грузу опуститься на меньшую высоту H2, в течение чего совершается работа, и совершенная работа используется для производства живой силы, тепла или электрического заряда, короче говоря, преобразуется, то энергия W2 = PH2 все еще остается. Уравнение сохраняется

W1/H1 = W2/H2, (2) или, обозначая преобразованную энергию через W' = W1 - W2, а переданную энергию, ту, что перенесена на более низкий уровень, через W = W2,

W'/(W' + W) = (H1 - H2)/H1, (3)

уравнение во всех отношениях аналогично уравнению (1) на странице 165. Рассматриваемое свойство, следовательно, отнюдь не является специфическим для теплоты. Уравнение (2) дает соотношение между энергией, взятой с более высокого уровня, и энергией, отложенной на более низком уровне (оставшейся энергией); оно говорит, что эти энергии пропорциональны высотам уровней. Уравнение, аналогичное уравнению (2), может быть составлено для каждой формы энергии; следовательно, уравнение, которое соответствует уравнению (3), а значит, и уравнению (1), может рассматриваться как справедливое для каждой формы. Для электричества, например, H1, H2 означают потенциалы.

Когда мы впервые наблюдаем указанное здесь согласие в законе преобразования энергий, оно кажется удивительным и неожиданным, ибо мы не сразу воспринимаем его причину. Но для того, кто следует сравнительному историческому методу, эта причина недолго останется тайной.

Со времен Галилея механическая работа, хотя долгое время под другим названием, была фундаментальным понятием механики, а также очень важным понятием в прикладных науках. Превращение работы в живую силу и живой силы в работу прямо наводит на понятие энергии — идея, впервые плодотворно использованная Гюйгенсом, хотя Томас Юнг первым назвал ее именем «энергия». Добавим к этому постоянство веса (на самом деле постоянство массы), и мы увидим, что в отношении механической энергии само определение термина подразумевает, что способность к совершению работы или потенциальная энергия груза пропорциональна высоте уровня, на котором он находится, в геометрическом смысле, и что она уменьшается при опускании груза, при преобразовании, пропорционально высоте уровня. Нулевой уровень здесь совершенно произволен. С этим дано уравнение (2), из которого следуют все остальные формы.

Когда мы размышляем об огромном преимуществе, которое механика имела перед другими отраслями физики, не приходится удивляться, что всегда делались попытки применять понятия этой науки везде, где это было возможно. Так, понятие массы, например, было имитировано Кулоном в понятии количества электричества. В дальнейшем развитии теории электричества понятие работы было также немедленно введено в теорию потенциала, и высоты электрического уровня измерялись работой единицы количества, поднятой на этот уровень. Но с этим дано предыдущее уравнение со всеми его следствиями для электрической энергии. Случай с другими энергиями был аналогичен.

Тепловая энергия, однако, представляется особым случаем. Только с помощью упомянутых своеобразных экспериментов можно было обнаружить, что теплота — это энергия. Но мера этой энергии количеством теплоты Блэка является результатом случайных обстоятельств. Во-первых, случайная небольшая изменчивость теплоемкости c с температурой и случайное небольшое отклонение обычных термометрических шкал от шкалы, производной от напряжений газов, приводят к тому, что понятие «количество теплоты» может быть установлено и что количество теплоты ct, соответствующее разности температур t, почти пропорционально энергии теплоты. Совершенно случайное историческое обстоятельство, что Амонтон пришел к идее измерения температуры по напряжению газа. В этом он, безусловно, не думал о работе теплоты. Но числа, обозначающие температуру, таким образом, делаются пропорциональными напряжениям газов, то есть работе, совершаемой газами при прочих равных изменениях объема. Таким образом получается, что высоты температур и высоты уровней работы пропорциональны друг другу.