Эта превосходная точность малого инструмента требует некоторого объяснения. Одно, которое было предложено, состоит в том, что капитан Сабин использует хронометр для наблюдения прохождений; и что, поскольку он бьет пять раз в две секунды, каждый удар даст четыре десятых секунды; и это, будучи наименьшей зарегистрированной величиной, согласие становится более вероятным, чем если бы десятые доли были наименьшими замеченными величинами. В общем, чем больше используемая наименьшая единица, тем больше будет кажущееся согласие между разностями. Так, если при прохождении звезд вблизи полюса времена прохождения нитей регистрировались только до ближайшей минуты, интервалы почти наверняка были бы равны. Есть еще одно обстоятельство, относительно которого есть некоторая трудность. Понимается, что тот же инструмент — тридцатидюймовый пассажный инструмент — был использован лейтенантом Фостером; и не было заявлено, что нити были изменены, хотя это, скорее всего, имело место. Теперь, в прохождениях, которые дал более поздний наблюдатель, он счел необходимым внести поправку на значительное неравенство между первой и второй нитями (см. Phil. Trans. 1827). Если ошибочное впечатление распространилось по этому предмету, то оказание услуги науке — обеспечить его исправление, обратив на него внимание.
Если бы эти наблюдения были подтверждены другими наблюдателями, казалось бы, следует, что использование хронометра делает прохождение более точным, и поэтому его следует использовать в обсерваториях.
Среди инструментов, использованных капитаном Сабином, был повторяющий круг диаметром шесть дюймов, сделанный по приказу Совета по долготе с прямой целью выяснить, насколько повторяющие инструменты могут быть уменьшены в размере: — самый важный предмет, относительно которого Совет, кажется, питал весьма похвальную степень беспокойства.
Следующая выдержка из «Экспериментов с маятником» важна:
«Повторяющий круг был сделан по указанию и на средства Совета по долготе с целью продемонстрировать принцип повторения при применении к кругу такого малого диаметра, как шесть дюймов, несущему телескоп с фокусным расстоянием семь дюймов и апертурой один дюйм; и практически установить степень точности, которая может быть сохранена, в то время как портативность инструмента должна быть увеличена путем уменьшения размера до половины величины, которая ранее рассматривалась самыми выдающимися художниками как предельный предел уменьшения, до которого повторяющие круги, предназначенные для астрономических целей, должны быть доведены.
«Практическая ценность шестидюймового повторяющего круга может быть оценена путем сравнения разностей частичных результатов от среднего на каждой станции с соответствием любой подобной коллекции наблюдений, сделанных с кругом оригинальной конструкции и больших размеров; таких, например, как широты станций французской дуги, записанные в Base du Systeme Metrique: когда, если сделать должное допущение на обширный опыт и большое мастерство выдающихся лиц, которые проводили французские наблюдения, сравнение едва ли покажется в невыгодном свете для меньшего круга, даже если оно будет распространено в целом на все станции настоящего тома; но если оно будет специально направлено на Мараньян и Шпицберген — на которых станциях частичные результаты были более многочисленны, чем где-либо еще, и получены с особым вниманием к каждому обстоятельству, которым их точность могла быть затронута, производительность шестидюймового круга покажется полностью равной таковой кругов большего размера. Сравнение с двумя станциями, на которых было уделено более чем обычное внимание, является тем более уместным, поскольку для целей, для которых требовались широты французских станций, было существенно, чтобы наблюдения всегда проводились с максимально возможным вниманием к точности.
«Казалось бы, следовательно, что в повторяющем круге шести дюймов недостатки меньшего изображения, позволяющего менее точный контакт или бисекцию, и дуги меньшего радиуса, допускающей менее мелкое подразделение, могут быть компенсированы принципом повторения».
Капитан Сабин указал на Мараньян и Шпицберген как на места, наиболее благоприятные для сравнения. Давайте возьмем первое из этих мест и сравним наблюдения, сделанные там с малым повторяющим инструментом диаметром шесть дюймов, с теми, что были сделаны французскими астрономами в Форментере с повторяющим кругом сорока одного сантиметра, или около шестнадцати дюймов в диаметре, сделанным Фортеном. Удивительно, что этот инструмент был заказан французским Советом по долготе специально для этого исследования, и французские астрономы уделили ему особое внимание из-за обстоятельства, что некоторые сомнения были высказаны относительно ценности принципа повторения.
Следующая серия наблюдений была сделана с двумя инструментами. [Я выбрал нижнюю меридиональную высоту Полярной звезды просто потому, что количество наборов наблюдений несколько меньше. Разница между крайностями высоты Полярной звезды, выведенная из наборов, взятых над полюсом теми же наблюдателями, составляет семь с половиной секунд.]
Широта, выведенная из Полярной звезды, с повторяющим кругом 16 дюймов в диаметре. — BASE DU SYSTEME METRIQUE, том iv. стр. 376. 1807.
Количество наблюдений. Широта Форментеры. Имена наблюдателей. 64 38 39 55.3 Био 100 54.7 Араго 10 56.2 Био 88 56.9 Био 120 56.7 Араго 84 54.9 Био 100 56.5 Араго 102 57.1 Араго 80 54.5 Био 88 53.3 Араго 90 53.6 Араго 88 53.8 Араго 92 53.7 Араго 42 55.6 Ше 90 54.1 Ше 80 53.9 Араго Среднее из 1318 наблюдений, 38 град. 39 мин. 54.93 сек.
Наборы наблюдений, сделанные с шестидюймовым повторяющим кругом в Мараньяне.
Звезда. Количество наблюдений. Выведенная широта. Наблюдатель. Альфа Лиры 8 2 31 42.4 Капитан Сабин Альфа Лиры 12 43.8 То же Альфа Павлина 10 44.5 То же Альфа Лиры 12 44.6 То же Альфа Лебедя 12 42.1 То же Альфа Журавля 12 42.2 То же Средняя широта, выведенная из 66 наблюдений 2 град. 31 мин. 43.3 сек.
При сравнении этих результатов, хотя французские наблюдения были более чем в двадцать раз многочисленнее английских, отклонения отдельных наборов от среднего больше. Одна секунда и три десятых — это наибольшее отклонение от среднего наблюдений в Мараньяне; в то время как наибольшее отклонение наблюдений в Форментере — две секунды и две десятых. Если этот способ сравнения покажется несправедливым из-за большего количества наборов во французских наблюдениях, пусть будут взяты любые шесть последовательных наборов и сравнены с шестью английскими наборами; и будет обнаружено, что ни в одном случае наибольшее отклонение от среднего всех наблюдений не меньше, чем в наблюдениях в Мараньяне. Также необходимо помнить, что по широте, выведенной из среднего 1250 верхних кульминаций Полярной звезды теми же наблюдателями, широта Форментеры была найдена равной 38 град. 39 мин. 57.07 сек., результат, отличающийся на 2.14 сек. от среднего 1318 нижних кульминаций, приведенных выше. [Эта разница не может быть объяснена никакой разницей в таблицах рефракции, так как ни использование таблиц Брэдли, Пиацци, французских, Грумбриджа, Юнга, Айвори, Бесселя или Карлини не дало бы разницы в две десятых секунды.]
Эти факты одни должны были пробудить внимание капитана Сабина и тех, кто исследовал и официально высказался о достоинствах его наблюдений; ибо, предполагая мастерство наблюдателей равным, кажется необходимым следствием, что «производительность шестидюймового круга» не просто «полностью равна таковой кругов больших размеров», но что она решительно ПРЕВОСХОДИТ таковую круга шестнадцати дюймов в диаметре.
Это мнение действительно укрепилось на время; но, к счастью для астрономии, спустя долгое время после того, как эти наблюдения были сделаны, опубликованы и вознаграждены, капитан Кейтер, одолжив тот же инструмент, обнаружил, что деления его уровня, которые капитан Сабин считал равными одной секунде каждое, были, по сути, более близки к одиннадцати секундам, каждое из них равнялось 10.9 сек. Это обстоятельство сделало необходимым перерасчет всех наблюдений, сделанных с этим инструментом: перерасчет, который, насколько мне известно, капитан Сабин никогда не считал нужным опубликовать. [Более двухсот наборов наблюдений с этим инструментом приведены в упомянутой работе. Никогда не может быть признано удовлетворительным просто констатировать средние результаты поправок, возникающих из этой ошибки: ибо доверие, которое следует оказывать этому среднему, будет зависеть от природы отклонений от него.]
Это тем более прискорбно, что это касается пункта значительной важности для навигации; и если бы это вызвало какое-либо изменение в его мнении относительно сравнительных достоинств больших и малых инструментов, этого можно было бы ожидать от джентльмена, которому было прямо поручено Советом по долготе решить этот вопрос с помощью инструмента, сконструированного для этой специальной цели.
Обнаружив, что это не было сделано лицом, наиболее квалифицированным для этой задачи, возможно, несколько замечаний от того, кто не претендует на знакомство с инструментом, могут способствовать прояснению этого интересного вопроса.
Следующая таблица дает широты, исправленные на ошибку уровня:
Станция. Звезда. Широта по капитану Сабину. Широта, исправленная на ошибку уровня. Разница. Сьерра-Леоне, Сириус, 8 29 27.9, 8 29 34.7, 6.8. Вознесение, Альфа Центавра, 7 55 46.7, 7 55 40.1, 6.6. Баия, Альфа Лиры, 12 59 19.4, 12 59 21.4, 2.0. Альфа Лиры, 21.2, 58 49.8, 31.4. Альфа Павлина, 22.4, 59 5.1, 17.3. Мараньян, Альфа Лиры, 2 31 42.4, 2 31 22, 20.4. Альфа Лиры, 43.8, 31.8, 12.0. Альфа Павлина, 44.5, 44, 0.5. Альфа Лиры, 44.6, 42.6, 2.0. Альфа Лебедя, 42.1, 39.2, 2.9. Альфа Журавля, 42.2, 27.4, 14.8. Тринидад, Ахернар, 10 38 56.1, 10 38 58.2, 2.1. Альфа Журавля, 52.2, 50.8, 1.4. Ахернар, 59.3, 56.6, 2.7. Ямайка, Полярная, 17 56 8.6, 17 56 4.6, 4.0. 6.6, 3.3, 3.3. Нью-Йорк, Солнце, 40 42 40.1, 40 42 44.6, 4.5. Полярная, 48.9, 38.2, 10.7. Солнце, 41.4, 47.2, 5.8. Бета Малой Медведицы, 42.3, 58.4, 16.1. Хаммерфест, Солнце, 70 40 5.3, 70 40 7.2, 1.9. Шпицберген, Солнце, 79 49 56.1, 79 49 58.6, 2.5. Солнце, 55.9, 44.8, 11.1. Солнце, 58.6, 52.7, 5.9. Солнце, 59.3, 51.6, 7.7. Солнце, 55.8, 51.6, 4.2. Солнце, 50 1.5, 57.0, 4.5. Гренландия, Солнце, 74 32 19.9, 74 32 32.4, 12.4. Солнце, 17.9, 18.7, 0.8. Тронхейм, Солнце, 63 25 51.3, 63 26 6.1, 14.8. Альфа Малой Медведицы, 57.2, 49.4, 7.8.
Это дает совершенно иное представление о широтах, определенных с помощью малого повторяющегося круга, нежели то, что приведено в книге капитана Сэбина; и если мы ограничимся Мараньяном, где широты «БЫЛИ ПОЛУЧЕНЫ С ОСОБЫМ ВНИМАНИЕМ К КАЖДОМУ ОБСТОЯТЕЛЬСТВУ, КОТОРОЕ МОГЛО ПОВЛИЯТЬ НА ИХ ТОЧНОСТЬ» и где «БЫЛО ПРОЯВЛЕНО БОЛЕЕ ЧЕМ ОБЫЧНОЕ ВНИМАНИЕ», то оказывается, что если мы примем собственный критерий капитана Сэбина, а именно «отклонения частных результатов от среднего значения на каждой станции», то эти отклонения станут почти в десять раз больше, чем были прежде; обстоятельство, которое, как можно было ожидать, должно было повлиять на решение данного вопроса.
Существует, однако, и другой аспект, в котором невозможно не рассматривать этот странный недосмотр. Второй столбец таблицы широт теперь должен считаться верным, как тот, который действительно был получен в результате наблюдений. Теперь, при изучении столбца истинных широт, различия между разными сериями наблюдений настолько значительны, что естественно вызывают опасения относительно скрытой ошибки, тем более что почти самое большое расхождение возникает по той же звезде, Альфа Лиры, наблюдавшейся с интервалом всего в три дня. Каждому человеку, занимающемуся астрономическими наблюдениями, становится интересно узнать, какова вероятность того, что он подвергнется ошибке, от которой так трудно застраховаться и которая так способствует усыплению бдительности несчастного астронома, с которым она может случиться.
По сути, вопрос сводится к следующему: истинная широта места определяется сериями наблюдений, как в первом из следующих столбцов —
Истинные широты. Широты, вычисленные по ошибке капитана Сэбина. град. мин. сек. град. мин. сек. Альфа Лиры, 28 авг.... 2 31 22.0 2 31 42.4 Альфа Лиры, 29 авг.... 31.8 43.8 Альфа Павлина, 29 авг... 44.0 44.5 Альфа Лиры, 31 авг.... 42.6 44.6 Альфа Лебедя, 31 авг.... 39.2 42.0 Альфа Журавля, 2 сент.... 27.4 42.2
каковы шансы на то, что благодаря одной ошибке все широты в первом столбце придут к такому почти полному согласию, как во втором столбце? Обстоятельство, что количество делений уровня является почти произвольным в определенных пределах, возможно, могло бы быть приведено в качестве довода, уменьшающего эту чрезвычайную невероятность: но пусть каждый рассмотрит, если пожелает, ошибку каждой серии как независимую от других, и все равно он обнаружит, что шансы против этого огромны.
Когда принимается во внимание, что ошибка, почти произвольная по своему характеру, таким образом привела к почти беспрецедентному согласию разрозненных наблюдений, как в Мараньяне; и не только это, но и то, что на восьми из девяти станций она неизменно приводила к уменьшению различий между частными результатами, а на девятой станции увеличила их лишь на малую долю секунды, я не могу не чувствовать, что вероятнее даже то, что капитан Кейтер, со всем его признанным мастерством, и сам капитан Сэбин оба ошиблись в своих измерениях делений уровня, чем то, что столь странный эффект был вызван одной ошибкой; и я не могу заставить себя поверить, что такое предположение полностью лишено оснований.
Каким бы ни был результат повторного исследования, было странным недосмотром НЕ ИЗМЕРИТЬ деления уровня, предназначенного для решения столь важного вопроса; тем более что в той самой работе, на которую ссылался капитан Сэбин с целью сравнения наблюдений, это было самым первым обстоятельством, которое занимало французских ученых, и несколько страниц [См. страницы с 265 по 275 RECUEIL D'OBSERVATIONS GEODESIQUES, &c. PAR MM. BIOT ET ARAGO, составляющие четвертый том BASE DU SYSTEME METRIQUE.] заполнены подробностями, касающимися определения величины делений уровня. Было бы также удовлетворительно, имея перед собой столь важную цель, считывать показания некоторых серий после каждой пары наблюдений, чтобы увидеть, насколько система повторений заставляет результаты постепенно сходиться к пределу, и чтобы знать, сколько повторений было достаточно. Такой ход действий почти наверняка привел бы к знанию истинной величины делений уровня; ибо различия в высоте одной и той же звезды через несколько минут времени во многих случаях должны были быть слишком велики, чтобы возникнуть из-за изменения ее высоты: и если бы они были замечены, их пришлось бы отнести к какой-то ошибке в инструменте, которую в таких обстоятельствах вряд ли можно было бы не обнаружить.
Я упомянул лишь несколько трудностей, сопровождающих книгу капитана Сэбина о маятнике, трудностей, которые я отнюдь не называю необъяснимыми. Смелым был бы тот, кто после столь удивительного примера действия случая, который я только что обсуждал, рискнул бы объявить другой такой случай невозможным; но я думаю, сказано достаточно, чтобы показать, что чувство, которое столь широко распространено в отношении этого, не является ни придирчивым, ни необоснованным.
Достаточно также доказано, что поведение Адмиралтейства, назначившего этого джентльмена одним из своих научных советников, было, по крайней мере, неосмотрительным в сложившихся обстоятельствах. Они тем самым придали, насколько могли, вес своего авторитета поддержке наблюдений, которые теперь признаны ошибочными. Они тем самым выставили для подражания наблюдения, которые могут побудить сотни достойных офицеров отбросить свои инструменты в отчаянии от невозможности когда-либо приблизиться к стандарту, который с тех пор признан воображаемым; и они ратифицировали доктрину — ибо я не знаю, чтобы их официальный советник когда-либо хотя бы изменил ее, — что миниатюрные инструменты почти равны самым большим.
В какой степени эта доктрина верна, возможно, еще может вызывать сомнения. Однако не может вызывать сомнений то, что неразумно увенчивать ее официальным авторитетом и тем самым подвергать офицеров своей службы зависимости от средств, которые могут быть совершенно недостаточны для их целей.
Как Совет по долготе, после того как ПРЯМО ПРИКАЗАЛ ИЗГОТОВИТЬ И ИСПЫТАТЬ ЭТОТ ИНСТРУМЕНТ, мог прийти к решению, к которому он пришел, кажется необъяснимым. Известное расхождение во мнениях среди лучших наблюдателей относительно принципа повторения должно было сделать их особенно осторожными, и мнение Троутона о том, что инструменты диаметром менее одного фута могут считаться «ДЛЯ АСТРОНОМИИ ЕДВА ЛИ ЛУЧШЕ ИГРУШЕК» [Мемуары Астрономического общества, том I, стр. 53.], не следовало отвергать без самых тщательно детализированных экспериментов. В этом органе были люди, которые должны были детально изучить работу о маятнике. Капитан Кейтер должен был почувствовать те трудности при ее прочтении, которые испытали другие наблюдатели; и тот, кто был помещен в Совет по долготе специально за свои знания инструментов, мог бы за несколько часов прийти к более решительным фактам. Но, возможно, я несправедлив. Знания капитана Кейтера делали невозможным для него не знать об этих трудностях, а его прямота помешала бы ему скрыть их: он должен был, следовательно, после изучения предмета, быть переголосован своими коллегами-мирянами, которые обошлись без этого предварительного условия.
Было бы несправедливо, прежде чем оставить эту тему, не упомянуть с уважением признание, сделанное офицером военно-морской службы об ошибках, в которые он также впал из-за этого же уровня. Лейтенант Фостер, зная о многих случаях, когда капитан Сэбин использовал этот инструмент, и зная, что он считал каждое деление равным одной секунде, никогда не думал, что по этому вопросу могут возникнуть сомнения, и произвел все свои расчеты соответственно. Когда капитан Кейтер сообщил ему об ошибке, лейтенант Фостер немедленно представил статью [Статья лейтенанта Фостера напечатана в Философских трудах, 1827 г., стр. 122, и ее стоит изучить.] в Королевское общество, в которой он наиболее полно излагает это обстоятельство и пересчитывает все наблюдения, в которых использовался этот инструмент. К сожалению, поскольку оригиналы наблюдений мистера Росса остались на борту «Фьюри» во время ее гибели, копии его результатов не могли быть пересчитаны, как остальные, и, следовательно, оказались бесполезными.