«Символическая логика»

СИМВОЛИЧЕСКАЯ ЛОГИКА

Льюис Кэрролл

стр. ii стр. iii стр. iv

Разбор силлогизма.

That story of yours, about your once meeting the sea-serpent, always sets me off yawning; I never yawn, unless when I’m listening to something totally devoid of interest.

The Premisses, separately.

The Premisses, combined.

The Conclusion.

That story of yours, about your once meeting the sea-serpent, is totally devoid of interest.

стр. v СИМВОЛИЧЕСКАЯ ЛОГИКА

ЧАСТЬ I

ЭЛЕМЕНТАРНАЯ

АВТОР:

ЛЬЮИС КЭРРОЛЛ

ВТОРАЯ ТЫСЯЧА ЧЕТВЕРТОЕ ИЗДАНИЕ

ЦЕНА ДВА ШИЛЛИНГА Лондон МАКМИЛЛАН И КО., Лимитед нью-йорк: издательство макмиллан 1897

Все права защищены стр. vi Ричард Клэй и сыновья, Лимитед, лондон и банги

стр. vii ОБЪЯВЛЕНИЕ.

Конверт, содержащий две пустые диаграммы (двухстороннюю и трехстороннюю) и 9 фишек (4 красных и 5 серых), можно приобрести у господ Макмиллан за 3 пенса, по почте — 4 пенса.

Я буду признателен любому читателю этой книги, который укажет на любые ошибки или опечатки, которые он, возможно, заметит, или на любой отрывок, который, по его мнению, изложен неясно.

У меня на руках имеется значительное количество рукописного материала для Частей II и III, и я надеюсь, что смогу — если мне будут дарованы жизнь, здоровье и возможность — опубликовать их в течение ближайших нескольких лет. Их содержание будет следующим:

ЧАСТЬ II. ПРОДВИНУТАЯ.

Дальнейшие исследования по темам Части I. Суждения других форм (таких как «Не все x суть y»). Трехсторонние и многосторонние суждения (такие как «Все a b c суть d e»). Гипотетические суждения. Дилеммы и т. д.

Часть III. ТРАНСЦЕНДЕНТАЛЬНАЯ.

Анализ суждения на его элементы. Численные и геометрические задачи. Теория вывода. Построение задач. И многие другие Curiosa Logica.

стр. viii ПРЕДИСЛОВИЕ К ЧЕТВЕРТОМУ ИЗДАНИЮ.

Основные изменения со времени первого издания были внесены в главу о «Классификации» (стр. 2, 3) и книгу о «Суждениях» (стр. 10–19). Главные дополнения — это вопросы по словам и фразам, добавленные к экзаменационным билетам на стр. 94, и примечания, вставленные на стр. 164, 194.

В Книге I, Главе II я принял новое определение «Классификации», которое позволяет мне рассматривать всю Вселенную как «Класс» и, таким образом, обойтись без весьма неуклюжей фразы «множество вещей».

В главе о «Суждениях существования» я принял новую «нормальную форму», в которой класс, существование которого утверждается или отрицается, рассматривается как предикат, а не как субъект суждения, тем самым избегая весьма тонкой трудности, присущей другой форме. Эти тонкие трудности, по-видимому, лежат в корне каждого Древа Познания, и с ними гораздо безнадежнее бороться, чем с любыми, возникающими в его верхних ветвях. Например, трудности сорок седьмого суждения Евклида — сущая детская игра по сравнению с умственными муками, которые приходится претерпевать, пытаясь осмыслить сущностную природу прямой линии. И в настоящей работе трудности задачи о «5 лжецах» на стр. 192 — это «пустяки, легкие как воздух» по сравнению с ошеломляющим вопросом: «Что такое вещь?»

В главе о «Суждениях отношения» я вставил новый раздел, содержащий доказательство того, что суждение, начинающееся со слова «Все», является двойным суждением (факт, который совершенно не зависит от произвольного правила, изложенного в следующем разделе, согласно которому такое суждение следует понимать как подразумевающее фактическое существование его субъекта). В ранних изданиях это доказательство приводилось попутно, в ходе обсуждения двухсторонней диаграммы, но его надлежащее место в этом трактате — там, где я его теперь поместил.

стр. ix В примерах на сориты я внес немало словесных изменений, чтобы избежать трудности, которая, боюсь, смутила некоторых читателей первых трех изданий. Некоторые посылки были сформулированы так, что их термины были не видами универсума, названного в словаре, а видами более крупного класса, частью которого был универсум. Во всех таких случаях предполагалось, что читатель должен понять: то, что утверждалось о более крупном классе, тем самым утверждалось и об универсуме, и должен игнорировать как излишнее все, что утверждалось о его другой части. Так, в примере 15 универсумом были названы «утки в этой деревне», а третьей посылкой — «У миссис Бонд нет серых уток», т. е. «Никакие серые утки не являются утками, принадлежащими миссис Бонд». Здесь термины являются не видами универсума, а видами более крупного класса «утки», частью которого является универсум: и предполагалось, что читатель поймет, что то, что здесь утверждается об «утках», тем самым утверждается об «утках в этой деревне», и будет трактовать эту посылку так, как если бы она гласила: «У миссис Бонд нет серых уток в этой деревне», и проигнорирует как излишнее то, что она утверждает относительно другой части класса «утки», а именно: «У миссис Бонд нет серых уток вне этой деревни».

В приложении я дал новую версию задачи о «Пяти лжецах». Моя цель при этом — избежать тонких и таинственных трудностей, которые сопровождают все попытки рассматривать суждение как собственный субъект или множество суждений как субъекты друг для друга. Это, безусловно, самая сбивающая с толку и неудовлетворительная теория: нельзя не почувствовать, что во всем этом призрачном воинстве ощущается огромная нехватка субстанции — что, пока процессия призраков скользит перед нами, нет ни одного, на которого мы могли бы наброситься и сказать: «Вот суждение, которое должно быть либо истинным, либо ложным!» — что это лишь пир Бармицидов, на который нас пригласили, — и что его прообраз можно найти на том мифическом острове, жители которого «зарабатывали на жизнь тем, что брали друг у друга белье в стирку»! Просто переведя «сказать 2 правды» как «взять обе из 2 приправ (соль и горчицу)», «сказать 2 лжи» как «не взять ни одной из них» и «сказать правду и ложь (порядок не указан)» как «взять только одну приправу (не указано стр. x какую)», я избежал всех этих метафизических головоломок и создал задачу, которая при переводе в набор символизированных посылок дает те же самые данные, что и задача о «Пяти лжецах».

Придуманные слова, введенные в предыдущих изданиях, такие как «элиминанды» и «ретиненды», возможно, едва ли нуждаются в оправдании: они были необходимы для моей системы, но новое множественное число, здесь использованное впервые, а именно «сориты», будет, боюсь, осуждено как «плохой английский», если я не скажу слово в его защиту. У нас в английском языке есть три существительных в единственном числе, имеющих форму множественного: «series» (серия), «species» (вид) и «Sorites» (сорит): во всех трех случаях неловкость использования одного и того же слова как для единственного, так и для множественного числа, должно быть, часто ощущалась: это было исправлено в случае с «series» путем создания множественного числа «serieses», которое уже попало в словари, так что я не безрассудный новатор, а просто «следую примеру», используя новое множественное число «Soriteses».

В заключение позвольте мне отметить, что даже те, кто обязан изучать формальную логику с целью сдачи экзаменационных работ по этому предмету, найдут изучение символической логики весьма полезным для этой цели, поскольку она проливает свет на многие неясности, которыми изобилует формальная логика, и предоставляет восхитительно простой метод проверки результатов, полученных с помощью громоздких процессов, которые формальная логика навязывает своим приверженцам.

Это, я полагаю, самая первая попытка (за исключением моей собственной маленькой книги «Игра в логику», опубликованной в 1886 году, весьма незавершенной работы) популяризировать этот увлекательный предмет. Это стоило мне многих лет тяжелого труда, но если она окажется, как я надеюсь, действительно полезной для молодежи и будет принята в средних школах и частных семьях как ценное дополнение к их запасу полезных умственных развлечений, такой результат с лихвой окупит в десять раз больше труда, чем я на нее затратил.

Л. К.

Бедфорд-стрит, 29, Стрэнд. Рождество, 1896 г.

стр. xi ВВЕДЕНИЕ.

УЧАЩИМСЯ.

[Примечание: некоторые замечания, адресованные учителям, можно найти в приложении на стр. 165.]

Учащемуся, который хочет честно попытаться решить вопрос, дает или не дает эта маленькая книга материал для интереснейшего умственного развлечения, настоятельно рекомендуется принять следующие правила:

(1) Начинайте с самого начала и не позволяйте себе удовлетворять праздное любопытство, заглядывая в книгу то тут, то там. Это, скорее всего, приведет к тому, что вы отложите ее в сторону с замечанием: «Это слишком сложно для меня!», и тем самым упустите шанс добавить очень важный пункт к своему запасу умственных удовольствий. Это правило (не заглядывать) весьма желательно и для других видов книг — например, для романов, где вы можете легко испортить значительную часть удовольствия, которое получили бы от истории, заглянув в нее дальше, так что то, что автор задумывал как приятный сюрприз, станет для вас делом обычным. Некоторые люди, я знаю, имеют привычку сначала заглядывать в III том, просто чтобы увидеть, чем заканчивается история: и, возможно, неплохо просто знать, что все заканчивается счастливо — что многострадальные влюбленные все-таки женятся, что он доказал свою полную невиновность в убийстве, что злой кузен полностью посрамлен в своем заговоре и получает заслуженное наказание, и что богатый дядя в Индии (Вопрос: Почему в Индии? Ответ: Потому что почему-то дяди никогда не могут разбогатеть где-либо еще) умирает в самый подходящий момент — прежде чем утруждать себя чтением I тома. стр. xii Это, я повторяю, допустимо с романом, где III том имеет смысл даже для тех, кто не читал предыдущую часть истории; но с научной книгой это чистое безумие: вы найдете последнюю часть безнадежно непонятной, если прочтете ее раньше, чем дойдете до нее в обычном порядке.

(2) Не начинайте новую главу или раздел, пока не будете уверены, что полностью понимаете всю книгу до этого момента и что вы правильно проработали большинство, если не все, предложенные примеры. Пока вы осознаете, что вся земля, по которой вы прошли, абсолютно покорена и что вы не оставляете позади себя нерешенных трудностей, которые обязательно всплывут позже, ваше триумфальное продвижение будет легким и восхитительным. В противном случае вы обнаружите, что ваше состояние недоумения будет становиться все хуже и хуже по мере продвижения, пока вы не бросите все это с полным отвращением.

(3) Когда вы наткнетесь на отрывок, который не понимаете, перечитайте его: если вы все еще не понимаете его, перечитайте его снова: если вы потерпите неудачу даже после трех прочтений, весьма вероятно, что ваш мозг немного устал. В этом случае отложите книгу и займитесь другими делами, и на следующий день, когда вы вернетесь к ней со свежими силами, вы, скорее всего, обнаружите, что это совсем просто.

(4) Если возможно, найдите добродушного друга, который будет читать книгу вместе с вами и обсуждать трудности. Разговор — замечательный способ сглаживания трудностей. Когда я натыкаюсь на что-то — в логике или в любом другом сложном предмете — что меня полностью озадачивает, я нахожу отличным планом обсудить это вслух, даже когда я совсем один. Можно так ясно объяснить вещи самому себе! И потом, знаете ли, человек так терпелив к самому себе: никогда не раздражается на собственную глупость!

Если, дорогой читатель, вы будете добросовестно соблюдать эти правила и тем самым дадите моей маленькой книге действительно честную проверку, я обещаю вам с полной уверенностью, что вы найдете символическую логику одним из самых, если не самым, увлекательным из умственных развлечений! В этой первой части я тщательно избегал всех трудностей, которые казались мне недоступными для понимания умного ребенка (скажем) двенадцати или четырнадцати лет. Я сам преподавал большую часть ее содержания устно многим детям и обнаружил, что они проявляют подлинный интеллектуальный интерес к предмету. Для тех, кто преуспеет в освоении Части I и кто начнет, подобно Оливеру, «просить добавки», я надеюсь предоставить в Части II несколько довольно твердых орешков для раскалывания — орешков, которые потребуют всех имеющихся у них щелкунчиков!

Умственное развлечение — это то, что нужно всем нам для нашего психического здоровья; и вы, несомненно, можете получить много здорового удовольствия от игр, таких как нарды, шахматы и новая игра «Хальма». Но, в конце концов, когда вы стали первоклассным игроком в любую из этих игр, вам нечего реально показать в качестве результата! Вы наслаждались игрой и победой, несомненно, в то время: но у вас нет результата, который вы могли бы сохранить и извлечь из него реальную пользу. И все это время вы оставляли неисследованной целую золотую жилу. Как только вы освоите аппарат символической логики, у вас всегда под рукой будет умственное занятие, поглощающее интерес, которое будет вам реально полезно в любом предмете, за который вы возьметесь. Это даст вам ясность мышления — способность видеть путь через головоломку — привычку упорядочивать свои идеи в организованной и доступной форме — и, что ценнее всего, способность обнаруживать логические ошибки и разрывать на части хлипкие нелогичные аргументы, с которыми вы будете постоянно сталкиваться в книгах, газетах, речах и даже в проповедях, и которые так легко вводят в заблуждение тех, кто никогда не утруждал себя освоением этого увлекательного искусства. Попробуйте. Это все, о чем я вас прошу!

Л. К.

Бедфорд-стрит, 29, Стрэнд. 21 февраля 1896 г.

pg_xiv

pg_xvCONTENTS BOOK I. THINGS AND THEIR ATTRIBUTES. CHAPTER I. INTRODUCTORY. page ‘Things’1 ‘Attributes’〃 ‘Adjuncts’〃 CHAPTER II. CLASSIFICATION. ‘Classification’1½ ‘Class’〃 ‘Peculiar’ Attributes〃 ‘Genus’〃 ‘Species’〃 ‘Differentia’〃 ‘Real’ and ‘Unreal’, or ‘Imaginary’, Classes2 ‘Individual’〃 A Class regarded as a single Thing2½ pg_xviCHAPTER III. DIVISION. § 1. Introductory. ‘Division’3 ‘Codivisional’ Classes〃 § 2. Dichotomy. ‘Dichotomy’3½ Arbitrary limits of Classes〃 Subdivision of Classes4 CHAPTER IV. NAMES. ‘Name’4½ ‘Real’ and ‘Unreal’ Names〃 Three ways of expressing a Name〃 Two senses in which a plural Name may be used5 CHAPTER V. DEFINITIONS. ‘Definition’6 Examples worked as models〃 pg_xviiBOOK II. PROPOSITIONS. CHAPTER I. PROPOSITIONS GENERALLY. § 1. Introductory. Technical meaning of “some”8 ‘Proposition’〃 ‘Normal form’ of a Proposition〃 ‘Subject’, ‘Predicate’, and ‘Terms’9 § 2. Normal form of a Proposition. Its four parts:— (1) ‘Sign of Quantity’〃 (2) Name of Subject〃 (3) ‘Copula’〃 (4) Name of Predicate〃 § 3. Various kinds of Propositions. Three kinds of Propositions:— (1) Begins with “Some”. Called a ‘Particular’ Proposition: also a Proposition ‘in I’10 (2) Begins with “No”. Called a ‘Universal Negative’ Proposition: also a Proposition ‘in E’〃 (3) Begins with “All”. Called a ‘Universal Affirmative’ Proposition: also a Proposition ‘in A’〃 pg_xviiiA Proposition, whose Subject is an Individual, is to be regarded as Universal〃 Two kinds of Propositions, ‘Propositions of Existence’, and ‘Propositions of Relation’〃 CHAPTER II. PROPOSITIONS OF EXISTENCE. ‘Proposition of Existence ’11 CHAPTER III. PROPOSITIONS OF RELATION. § 1. Introductory. ‘Proposition of Relation’12 ‘Universe of Discourse,’ or ‘Univ.’〃 § 2. Reduction of a Proposition of Relation to Normal form. Rules13 Examples worked〃 § 3. A Proposition of Relation, beginning with “All”, is a Double Proposition. Its equivalence to two Propositions17 pg_xix§ 4. What is implied, in a Proposition of Relation, as to the Reality of its Terms? Propositions beginning with “Some”19 Propositions beginning with “No”〃 Propositions beginning with “All”〃 § 5. Translation of a Proposition of Relation into one or more Propositions of Existence. Rules20 Examples worked〃 BOOK III. THE BILITERAL DIAGRAM. CHAPTER I. SYMBOLS AND CELLS. The Diagram assigned to a certain Set of Things, viz. our Univ.22 Univ. divided into ‘the x-Class’ and ‘the x′-Class’23 The North and South Halves assigned to these two Classes〃 The x-Class subdivided into ‘the xy-Class’ and ‘the xy′-Class’〃 The North-West and North-East Cells assigned to these two Classes〃 The x′-Class similarly divided〃 The South-West and South-East Cells similarly assigned〃 The West and East Halves have thus been assigned to ‘the y-Class’ and ‘the y′-Class’〃 Table I. Attributes of Classes, and Compartments, or Cells, assigned to them25 pg_xxCHAPTER II. COUNTERS. Meaning of a Red Counter placed in a Cell26 Meaning of a Red Counter placed on a Partition〃 American phrase “sitting on the fence”〃 Meaning of a Grey Counter placed in a Cell〃 CHAPTER III. REPRESENTATION OF PROPOSITIONS. § 1. Introductory. The word “Things” to be henceforwards omitted27 ‘Uniliteral’ Proposition〃 ‘Biliteral’ do.〃 Proposition ‘in terms of’ certain Letters〃 § 2. Representation of Propositions of Existence. The Proposition “Some x exist”28 Three other similar Propositions〃 The Proposition “No x exist”〃 Three other similar Propositions29 The Proposition “Some xy exist”〃 Three other similar Propositions〃 The Proposition “No xy exist”〃 Three other similar Propositions〃 The Proposition “No x exist” is Double, and is equivalent to the two Propositions “No xy exist” and “No xy′ exist”30 pg_xxi§ 3. Representation of Propositions of Relations. The Proposition “Some x are y”〃 Three other similar Propositions〃 The Proposition “Some y are x”31 Three other similar Propositions〃 Trio of equivalent Propositions, viz. “Some xy exist” = “Some x are y” = “Some y are x”〃 ‘Converse’ Propositions, and ‘Conversion’〃 Three other similar Trios32 The Proposition “No x are y”〃 Three other similar Propositions〃 The Proposition “No y are x”〃 Three other similar Propositions〃 Trio of equivalent Propositions, viz. “No xy exist” = “No x are y” = “No y are x”33 Three other similar Trios〃 The Proposition “All x are y” is Double, and is equivalent to the two Propositions “Some x are y” and “No x are y′”〃 Seven other similar Propositions34 Table II. Representation of Propositions of Existence34 Table III. Representation of Propositions of Relation35 CHAPTER IV. INTERPRETATION OF BILITERAL DIAGRAM, WHEN MARKED WITH COUNTERS. Interpretation of36 And of three other similar arrangements〃 pg_xxiiInterpretation of〃 And of three other similar arrangements〃 Interpretation of37 And of three other similar arrangements〃 Interpretation of〃 And of three other similar arrangements〃 Interpretation of〃 And of three other similar arrangements〃 Interpretation of〃 And of seven other similar arrangements38 BOOK IV. THE TRILITERAL DIAGRAM. CHAPTER I. SYMBOLS AND CELLS. Change of Biliteral into Triliteral Diagram39 The xy-Class subdivided into ‘the xym-Class’ and ‘the xym′-Class’40 pg_xxiiiThe Inner and Outer Cells of the North-West Quarter assigned to these Classes〃 The xy′-Class, the x′y-Class, and the x′y′-Class similarly subdivided〃 The Inner and Outer Cells of the North-East, the South-West, and the South-East Quarter similarly assigned〃 The Inner Square and the Outer Border have thus been assigned to ‘the m-Class’ and ‘the m′-Class’〃 Rules for finding readily the Compartment, or Cell, assigned to any given Attribute or Attributes〃 Table IV. Attributes of Classes, and Compartments, or Cells, assigned to them42 CHAPTER II. REPRESENTATION OF PROPOSITIONS IN TERMS OF x AND m, OR OF y AND m. § 1. Representation of Propositions of Existence in terms of x and m, or of y and m. The Proposition “Some xm exist”43 Seven other similar Propositions〃 The Proposition “No xm exist”44 Seven other similar Propositions〃 § 2. Representation of Propositions of Relation in terms of x and m, or of y and m. The Pair of Converse Propositions “Some x are m” = “Some m are x”〃 Seven other similar Pairs〃 The Pair of Converse Propositions “No x are m” = “No m are x”〃 Seven other similar Pairs〃 The Proposition “All x are m”45 Fifteen other similar Propositions〃 Table V. Representations of Propositions in terms of x and m46 Table VI. Representations of Propositions in terms of y and m47 Table VII. Representations of Propositions in terms of x and m48 Table VIII. Representations of Propositions in terms of y and m49 pg_xxivCHAPTER III. REPRESENTATION OF TWO PROPOSITIONS OF RELATION, ONE IN TERMS OF x AND m, AND THE OTHER IN TERMS OF y AND m, ON THE SAME DIAGRAM. The Digits “I” and “O” to be used instead of Red and Grey Counters50 Rules〃 Examples worked〃 CHAPTER IV. INTERPRETATION, IN TERMS OF x AND y, OF TRILITERAL DIAGRAM, WHEN MARKED WITH COUNTERS OR DIGITS. Rules53 Examples worked54 BOOK V. SYLLOGISMS. CHAPTER I. INTRODUCTORY. ‘Syllogism’56 ‘Premisses’〃 ‘Conclusion’〃 ‘Eliminands’〃 ‘Retinends’〃 ‘Consequent’〃 The Symbol “∴”〃 Specimen-Syllogisms57 pg_xxvCHAPTER II. PROBLEMS IN SYLLOGISMS. § 1. Introductory. ‘Concrete’ and ‘Abstract’ Propositions59 Method of translating a Proposition from concrete into abstract form〃 Two forms of Problems〃 § 2. Given a Pair of Propositions of Relation, which contain between them a Pair of codivisional Classes, and which are proposed as Premisses: to ascertain what Conclusion, if any, is consequent from them. Rules60 Examples worked fully〃 The same worked briefly, as models64 § 3. Given a Trio of Propositions of Relation, of which every two contain a Pair of codivisional Classes, and which are proposed as a Syllogism: to ascertain whether the proposed Conclusion is consequent from the proposed Premisses, and, if so, whether it is complete. Rules66 Examples worked briefly, as models〃 pg_xxviBOOK VI. THE METHOD OF SUBSCRIPTS. CHAPTER I. INTRODUCTORY. Meaning of x1, xy1, &c.70 ‘Entity’〃 Meaning of x0, xy0, &c.〃 ‘Nullity’〃 The Symbols “†” and “¶”〃 ‘Like’ and ‘unlike’ Signs〃 CHAPTER II. REPRESENTATION OF PROPOSITIONS OF RELATION. The Pair of Converse Propositions “Some x are y” = “Some y are x”71 Three other similar Pairs〃 The Pair of Converse Propositions “No x are y” = “No y are x”〃 Three other similar Pairs〃 The Proposition “All x are y”72 The Proposition “All x are y” is Double, and is equivalent to the two Propositions “Some x exist” and “No x and y′”〃 Seven other similar Propositions〃 Rule for translating “All x are y” from abstract into subscript form, and vice versâ〃 pg_xxviiCHAPTER III. SYLLOGISMS. § 1. Representation of Syllogisms. Rules73 § 2. Formulæ for Syllogisms. Three Formulæ worked out:— Fig. I. xm0 † ym′0 ¶ xy075 its two Variants (α) and (β)〃 Fig. II. xm0 † ym1 ¶ x′y176 Fig. III. xm0 † ym0 † m1 ¶ x′y′177 Table IX. Formulæ and Rules78 Examples worked briefly, as models〃 § 3. Fallacies. ‘Fallacy’81 Method of finding Forms of Fallacies82 Forms best stated in words〃 Three Forms of Fallacies:— (1) Fallacy of Like Eliminands not asserted to exist〃 (2) Fallacy of Unlike Eliminands with an Entity-Premiss83 (3) Fallacy of two Entity-Premisses〃 § 4. Method of proceeding with a given Pair of Propositions. Rules84 pg_xxviiiBOOK VII. SORITESES. CHAPTER I. INTRODUCTORY. ‘Sorites’85 ‘Premisses’〃 ‘Partial Conclusion’〃 ‘Complete Conclusion’ (or ‘Conclusion’)〃 ‘Eliminands’〃 ‘Retinends’〃 ‘consequent’〃 The Symbol “∴”〃 Specimen-Soriteses86 CHAPTER II. PROBLEMS IN SORITESES. § 1. Introductory. Form of Problem87 Two Methods of Solution〃 § 2. Solution by Method of Separate Syllogisms. Rules88 Example worked〃 pg_xxix§ 3. Solution by Method of Underscoring. ‘Underscoring’91 Subscripts to be omitted〃 Example worked fully92 Example worked briefly, as model93 Seventeen Examination-Papers94 BOOK VIII. EXAMPLES, WITH ANSWERS AND SOLUTIONS. CHAPTER I. EXAMPLES. § 1. Propositions of Relation, to be reduced to normal form97 § 2. Pairs of Abstract Propositions, one in terms of x and m, and the other in terms of y and m, to be represented on the same Triliteral Diagram98 § 3. Marked Triliteral Diagrams, to be interpreted in terms of x and y99 § 4. Pairs of Abstract Propositions, proposed as Premisses: Conclusions to be found100 pg_xxx§ 5. Pairs of Concrete Propositions, proposed as Premisses: Conclusions to be found101 § 6. Trios of Abstract Propositions, proposed as Syllogisms: to be examined106 § 7. Trios of Concrete Propositions, proposed as Syllogisms: to be examined107 § 8. Sets of Abstract Propositions, proposed as Premisses for Soriteses: Conclusions to be found110 § 9. Sets of Concrete Propositions, proposed as Premisses for Soriteses: Conclusions to be found112 CHAPTER II. ANSWERS. Answers to § 1125 § 2126 § 3127 § 4〃 § 5128 § 6130 § 7131 § 8132 § 9〃 pg_xxxiCHAPTER III. SOLUTIONS. § 1. Propositions of Relation reduced to normal form. Solutions for § 1134 § 2. Method of Diagrams. Solutions for § 4 Nos. 1 to 12136 § 5 〃 1 to 12138 § 6 〃 1 to 10141 § 7 〃 1 to 6144 § 3. Method of Subscripts. Solutions for § 4146 § 5 Nos. 13 to 24147 § 6148 § 7150 § 8155 § 9157 NOTES164 APPENDIX, ADDRESSED TO TEACHERS165 NOTES TO APPENDIX195 INDEX. § 1. Tables197 § 2. Words &c. explained〃

стр. xxxii стр. 001 КНИГА I.

ВЕЩИ И ИХ АТРИБУТЫ.

ГЛАВА I.

ВВОДНАЯ. Вселенная содержит «вещи».

[Например: «Я», «Лондон», «розы», «краснота», «старые английские книги», «письмо, которое я получил вчера».]

Вещи имеют «атрибуты».

[Например: «большой», «красный», «старый», «который я получил вчера».]

Одна вещь может иметь много атрибутов; и один атрибут может принадлежать многим вещам.

[Так, вещь «роза» может иметь атрибуты «красная», «ароматная», «распустившаяся» и т. д.; а атрибут «красный» может принадлежать вещам «роза», «кирпич», «лента» и т. д.]

Любой атрибут или любой набор атрибутов можно назвать «адъюнктом».

[Это слово введено для того, чтобы избежать постоянного повторения фразы «атрибут или набор атрибутов».

Таким образом, мы можем сказать, что роза имеет атрибут «красный» (или адъюнкт «красный», что бы мы ни предпочли); или мы можем сказать, что она имеет адъюнкт «красная, ароматная и распустившаяся».]

стр. 001½ ГЛАВА II.

КЛАССИФИКАЦИЯ. «Классификация», или формирование классов, — это мыслительный процесс, в котором мы воображаем, что собрали в группу определенные вещи. Такая группа называется «классом».

Этот процесс может быть выполнен тремя различными способами, а именно:

(1) Мы можем вообразить, что собрали вместе все вещи. Класс, сформированный таким образом (т. е. класс «вещи»), содержит всю Вселенную.

(2) Мы можем думать о классе «вещи» и вообразить, что выбрали из него все вещи, которые обладают определенным адъюнктом, не присущим всему классу. Этот адъюнкт называется «свойственным» сформированному таким образом классу. В этом случае класс «вещи» называется «родом» по отношению к сформированному таким образом классу: сформированный таким образом класс называется «видом» класса «вещи», а его свойственный адъюнкт называется его «видовым отличием».

стр. 002 Поскольку этот процесс является чисто мыслительным, мы можем выполнить его независимо от того, существует или не существует вещь, обладающая этим адъюнктом. Если существует, класс называется «реальным»; если нет, он называется «нереальным» или «воображаемым».

[Например, мы можем вообразить, что выбрали из класса «вещи» все вещи, которые обладают адъюнктом «материальные, искусственные, состоящие из домов и улиц»; и мы можем таким образом сформировать реальный класс «города». Здесь мы можем рассматривать «вещи» как род, «города» как вид вещей, а «материальные, искусственные, состоящие из домов и улиц» как его видовое отличие.

Опять же, мы можем вообразить, что выбрали все вещи, которые обладают адъюнктом «весящие тонну, легко поднимаемые ребенком»; и мы можем таким образом сформировать воображаемый класс «вещи, которые весят тонну и легко поднимаются ребенком».]

(3) Мы можем думать об определенном классе, не являющемся классом «вещи», и вообразить, что выбрали из него все его члены, которые обладают определенным адъюнктом, не присущим всему классу. Этот адъюнкт называется «свойственным» меньшему классу, сформированному таким образом. В этом случае рассматриваемый класс называется «родом» по отношению к меньшему классу, выбранному из него: меньший класс называется «видом» большего: а его свойственный адъюнкт называется его «видовым отличием».

[Например, мы можем думать о классе «города» и вообразить, что выбрали из него все города, которые обладают атрибутом «освещенные газом»; и мы можем таким образом сформировать реальный класс «города, освещенные газом». Здесь мы можем рассматривать «города» как род, «города, освещенные газом» как вид городов, а «освещенные газом» как его видовое отличие.

Если в приведенном выше примере мы заменим «освещенные газом» на «мощеные золотом», мы получим воображаемый класс «города, мощеные золотом».]

Класс, содержащий только один член, называется «индивидом».

[Например, класс «города с четырьмя миллионами жителей», который содержит только один член, а именно «Лондон».]

стр. 002½ Следовательно, любую отдельную вещь, которую мы можем назвать так, чтобы отличить ее от всех других вещей, можно рассматривать как одночленный класс.

[Таким образом, «Лондон» можно рассматривать как одночленный класс, выбранный из класса «города», который имеет в качестве видового отличия «имеющий четыре миллиона жителей».]

Класс, содержащий два или более членов, иногда рассматривается как одна единственная вещь. При таком рассмотрении он может обладать адъюнктом, который не присущ ни одному из его членов, взятому отдельно.

[Так, класс «солдаты Десятого полка», когда рассматривается как одна единственная вещь, может обладать атрибутом «построенные в каре», который не присущ ни одному из его членов, взятому отдельно.]

стр. 003 ГЛАВА III.

ДЕЛЕНИЕ. § 1. Вводная. «Деление» — это мыслительный процесс, в котором мы думаем об определенном классе вещей и воображаем, что разделили его на два или более меньших класса.

[Так, мы могли бы думать о классе «книги» и вообразить, что разделили его на два меньших класса: «книги в переплете» и «книги без переплета», или на три класса: «книги ценой менее шиллинга», «книги ценой в шиллинг», «книги ценой более шиллинга», или на двадцать шесть классов: «книги, названия которых начинаются с А», «книги, названия которых начинаются с Б» и т. д.]

Класс, полученный путем определенного деления, называется «кодивизиональным» по отношению к каждому классу, полученному в результате этого деления.

[Так, класс «книги в переплете» является кодивизиональным по отношению к каждому из двух классов: «книги в переплете» и «книги без переплета».

Точно так же можно сказать, что битва при Ватерлоо была «современна» каждому событию, произошедшему в 1815 году.]

Следовательно, класс, полученный путем деления, является кодивизиональным по отношению к самому себе.

[Так, класс «книги в переплете» является кодивизиональным по отношению к самому себе.

Точно так же можно сказать, что битва при Ватерлоо была «современна» самой себе.]

стр. 003½ § 2. Дихотомия. Если мы думаем об определенном классе и воображаем, что выбрали из него определенный меньший класс, очевидно, что остаток большого класса не обладает видовым отличием этого меньшего класса. Следовательно, его можно рассматривать как другой меньший класс, чье видовое отличие может быть сформировано из видового отличия первого выбранного класса путем добавления слова «не»; и мы можем вообразить, что разделили первый рассматриваемый класс на два меньших класса, чьи видовые отличия являются противоречащими. Этот вид деления называется «дихотомией».

[Например, мы можем разделить «книги» на два класса, чьи видовые отличия — «старые» и «не-старые».]

При выполнении этого процесса мы иногда можем обнаружить, что выбранные нами атрибуты используются в обычном разговоре настолько свободно, что нелегко решить, какие вещи принадлежат к одному классу, а какие — к другому. В таком случае необходимо было бы установить некоторое произвольное правило относительно того, где один класс должен заканчиваться, а другой начинаться.

[Так, при делении «книг» на «старые» и «не-старые» мы можем сказать: «Пусть все книги, напечатанные до 1801 года н. э., считаются «старыми», а все остальные — «не-старыми»».]

Впредь будем считать, что если класс вещей делится на два класса, чьи видовые отличия имеют противоположные значения, каждое видовое отличие следует рассматривать как эквивалентное другому с добавлением слова «не».

[Так, если «книги» делятся на «старые» и «новые», атрибут «старые» следует рассматривать как эквивалентный «не-новым», а атрибут «новые» — как эквивалентный «не-старым».]

стр. 004 После деления класса путем процесса дихотомии на два меньших класса мы можем подразделить каждый из них на два еще меньших класса; и этот процесс можно повторять снова и снова, при этом количество классов удваивается при каждом повторении.

[Например, мы можем разделить «книги» на «старые» и «новые» (т. е. «не-старые»): затем мы можем подразделить каждый из них на «английские» и «иностранные» (т. е. «не-английские»), получив таким образом четыре класса, а именно:

(1) старые английские; (2) старые иностранные; (3) новые английские; (4) новые иностранные.

Если бы мы начали с деления на «английские» и «иностранные», а затем подразделяли на «старые» и «новые», четыре класса были бы:

(1) английские старые; (2) английские новые; (3) иностранные старые; (4) иностранные новые.

Читатель легко увидит, что это те же самые четыре класса, которые у нас были раньше.]

стр. 004½ ГЛАВА IV.

ИМЕНА. Слово «вещь», которое передает идею вещи без какой-либо идеи адъюнкта, представляет любую отдельную вещь. Любое другое слово (или фраза), которое передает идею вещи с идеей адъюнкта, представляет любую вещь, которая обладает этим адъюнктом; т. е. оно представляет любого члена класса, которому свойственен этот адъюнкт.

Такое слово (или фраза) называется «именем»; и если существует вещь, которую оно представляет, оно называется именем этой вещи.

[Например, слова «вещь», «сокровище», «город» и фразы «ценная вещь», «материальная искусственная вещь, состоящая из домов и улиц», «город, освещенный газом», «город, мощеный золотом», «старая английская книга».]

Точно так же, как класс называется реальным или нереальным в зависимости от того, существует или не существует в нем вещь, так и имя называется реальным или нереальным в зависимости от того, существует или не существует вещь, представленная им.

[Так, «город, освещенный газом» — это реальное имя: «город, мощеный золотом» — нереальное имя.]

Каждое имя является либо только существительным, либо фразой, состоящей из существительного и одного или нескольких прилагательных (или фраз, используемых в качестве прилагательных).

Каждое имя, кроме «вещи», обычно может быть выражено в трех различных формах:

(a) существительное «вещь» и одно или несколько прилагательных (или фраз, используемых в качестве прилагательных), передающих идеи атрибутов;

стр. 005 (b) существительное, передающее идею вещи с идеями некоторых атрибутов, и одно или несколько прилагательных (или фраз, используемых в качестве прилагательных), передающих идеи остальных атрибутов;

(c) существительное, передающее идею вещи с идеями всех атрибутов.

[Так, фраза «материальная живая вещь, принадлежащая к животному царству, имеющая две руки и две ноги» — это имя, выраженное в форме (a).

Если мы решим объединить существительное «вещь» и прилагательные «материальная, живая, принадлежащая к животному царству», чтобы составить новое существительное «животное», мы получим фразу «животное, имеющее две руки и две ноги», которая является именем (представляющим ту же вещь, что и раньше), выраженным в форме (b).

И если мы решим свернуть всю фразу в одно слово, чтобы составить новое существительное «человек», мы получим имя (все еще представляющее ту же самую вещь), выраженное в форме (c).]

Имя, существительное которого стоит во множественном числе, может быть использовано для представления либо

(1) членов класса, рассматриваемых как отдельные вещи; или (2) целого класса, рассматриваемого как одна единственная вещь.

[Так, когда я говорю «Некоторые солдаты Десятого полка высокие» или «Солдаты Десятого полка храбрые», я использую имя «солдаты Десятого полка» в первом смысле; и это точно так же, как если бы я указывал на каждого из них отдельно и говорил: «Этот солдат Десятого полка высокий», «Тот солдат Десятого полка высокий» и так далее.

Но когда я говорю «Солдаты Десятого полка построены в каре», я использую фразу во втором смысле; и это точно так же, как если бы я сказал: «Десятый полк построен в каре».]

стр. 006 ГЛАВА V.

ОПРЕДЕЛЕНИЯ. Очевидно, что каждый член вида является также членом рода, из которого этот вид был выбран, и что он обладает видовым отличием этого вида. Следовательно, он может быть представлен именем, состоящим из двух частей: одна часть — имя, представляющее любого члена рода, а другая — видовое отличие этого вида. Такое имя называется «определением» любого члена этого вида, а дать ему такое имя — значит «определить» его.

[Так, мы можем определить «сокровище» как «ценную вещь». В этом случае мы рассматриваем «вещи» как род, а «ценная» как видовое отличие.]

Следующие примеры этого процесса можно взять в качестве моделей для работы над другими.

[Заметьте, что в каждом определении существительное, представляющее члена (или членов) рода, напечатано заглавными буквами.]

1. Определите «сокровище».

Ответ: «ценная вещь».

2. Определите «сокровища».

Ответ: «ценные вещи».

3. Определите «город».

Ответ: «материальная искусственная вещь, состоящая из домов и улиц».

стр. 007 4. Определите «люди».

Ответ: «материальные, живые вещи, принадлежащие к животному царству, имеющие две руки и две ноги»;

или же

«животные, имеющие две руки и две ноги».

5. Определите «Лондон».

Ответ: «материальная искусственная вещь, которая состоит из домов и улиц и имеет четыре миллиона жителей»;

или же

«город, который имеет четыре миллиона жителей».

[Заметьте, что мы здесь используем артикль «the» (определенный) вместо «a» (неопределенный), потому что мы знаем, что существует только одна такая вещь.

Читатель может задать себе любое количество примеров этого процесса, просто выбрав имя любой обычной вещи (например, «дом», «дерево», «нож»), составив для него определение, а затем проверив свой ответ, обратившись к любому английскому словарю.]

стр. 008 КНИГА II.

СУЖДЕНИЯ.

ГЛАВА I.

СУЖДЕНИЯ В ОБЩЕМ. § 1. Вводная. Заметьте, что слово «некоторые» впредь следует рассматривать как означающее «один или более».

Слово «суждение», как оно используется в обычном разговоре, может быть применено к любому слову или фразе, которые передают какую-либо информацию вообще.

[Так, слова «да» и «нет» являются суждениями в обычном смысле этого слова; так же как и фразы «ты должен мне пять фартингов» и «я не должен!»

Такие слова, как «о!» или «никогда!», и такие фразы, как «принеси мне ту книгу!», «какую книгу ты имеешь в виду?», на первый взгляд не передают никакой информации; но их легко можно превратить в эквивалентные формы, которые делают это, а именно: «я удивлен», «я никогда не соглашусь на это», «я приказываю тебе принести мне ту книгу», «я хочу знать, какую книгу ты имеешь в виду».]

Но «суждение», как оно используется в этой первой части «Символической логики», имеет особую форму, которую можно назвать его «нормальной формой»; и если какое-либо суждение, которое мы хотим использовать в аргументе, не находится в нормальной форме, мы должны привести его к такой форме, прежде чем сможем использовать.

«Суждение» в нормальной форме утверждает относительно двух определенных классов, которые называются его «субъектом» и «предикатом», либо

(1) что некоторые члены его субъекта являются членами его предиката;

или (2) что никакие члены его субъекта не являются членами его предиката;

или (3) что все члены его субъекта являются членами его предиката.

Субъект и предикат суждения называются его «терминами».

Два суждения, которые передают одну и ту же информацию, называются «эквивалентными».

[Так, два суждения «Я вижу Джона» и «Джон видим мною» эквивалентны.]

§ 2. Нормальная форма суждения. Суждение в нормальной форме состоит из четырех частей, а именно:

(1) Слово «некоторые», или «никакие», или «все». (Это слово, которое говорит нам, сколько членов субъекта также являются членами предиката, называется «знаком количества».)

(2) Имя субъекта.

(3) Глагол «суть» (или «есть»). (Это называется «связкой».)

(4) Имя предиката.

стр. 010 § 3. Различные виды суждений. Суждение, начинающееся со слова «некоторые», называется «частным». Оно также называется «суждением в I».

[Заметьте, что оно называется «частным», потому что относится только к части субъекта.]

Суждение, начинающееся со слова «никакие», называется «общеотрицательным». Оно также называется «суждением в E».

Суждение, начинающееся со слова «все», называется «общеутвердительным». Оно также называется «суждением в A».

[Заметьте, что они называются «общими», потому что относятся ко всему субъекту.]

Суждение, субъектом которого является индивид, следует рассматривать как общее.

[Возьмем в качестве примера суждение «Джон нездоров». Это, конечно, подразумевает, что существует индивид, к которому относится говорящий, когда упоминает «Джона», и о котором слушатель знает, что он имеется в виду. Следовательно, класс «люди, к которым относится говорящий, когда упоминает Джона» является одночленным классом, и суждение эквивалентно «Все люди, к которым относится говорящий, когда упоминает Джона, нездоровы».]

Суждения бывают двух видов: «суждения существования» и «суждения отношения».

Они будут обсуждаться отдельно.

стр. 011 ГЛАВА II.

СУЖДЕНИЯ СУЩЕСТВОВАНИЯ. «Суждение существования» в нормальной форме имеет в качестве субъекта класс «существующие вещи».

Его знак количества — «некоторые» или «никакие».

[Заметьте, что хотя его знак количества говорит нам, сколько существующих вещей являются членами его предиката, он не говорит нам точного числа: фактически, он имеет дело только с двумя числами, которые в порядке возрастания суть «0» и «1 или более».]

Оно называется «суждением существования», потому что его эффект заключается в утверждении реальности (т. е. реального существования) или же нереальности его предиката.

[Так, суждение «Некоторые существующие вещи — честные люди» утверждает, что класс «честные люди» реален.

Это нормальная форма; но оно также может быть выражено в любой из следующих форм:

(1) «Честные люди существуют»; (2) «Некоторые честные люди существуют»; (3) «Класс «честные люди» существует»; (4) «Существуют честные люди»; (5) «Существуют некоторые честные люди».

Точно так же суждение «Никакие существующие вещи не являются людьми пятидесяти футов ростом» утверждает, что класс «люди 50 футов ростом» нереален.

Это нормальная форма; но оно также может быть выражено в любой из следующих форм:

(1) «Люди 50 футов ростом не существуют»; (2) «Никакие люди 50 футов ростом не существуют»; (3) «Класс «люди 50 футов ростом» не существует»; (4) «Не существует никаких людей 50 футов ростом»; (5) «Нет никаких людей 50 футов ростом».]

стр. 012 ГЛАВА III.

СУЖДЕНИЯ ОТНОШЕНИЯ. § 1. Вводная. Суждение отношения того вида, который здесь обсуждается, имеет в качестве своих терминов два вида одного и того же рода, таких, что каждое из двух имен передает идею некоторого атрибута, не передаваемого другим.

[Так, суждение «Некоторые купцы — скряги» является правильным, поскольку «купцы» и «скряги» — виды одного и того же рода «люди», и поскольку имя «купцы» передает идею атрибута «торговый», а имя «скряги» — идею атрибута «скупой», каждая из которых не передается другим именем.

Но суждение «Некоторые собаки — легавые» не является правильным, поскольку, хотя верно, что «собаки» и «легавые» — виды одного и того же рода «животные», неверно, что имя «собаки» передает идею какого-либо атрибута, не передаваемого именем «легавые». Такие суждения будут обсуждаться в Части II.]

Род, видами которого являются два термина, называется «универсумом рассуждения» или (короче) «универсумом».

Знак количества — «некоторые», «никакие» или «все».

[Заметьте, что хотя его знак количества говорит нам, сколько членов субъекта также являются членами предиката, он не говорит нам точного числа: фактически, он имеет дело только с тремя числами, которые в порядке возрастания суть «0», «1 или более», «общее количество членов субъекта».]

Оно называется «суждением отношения», потому что его эффект заключается в утверждении того, что между его терминами существует определенное отношение.

стр. 013 § 2. Приведение суждения отношения к нормальной форме. Правила для этого следующие:

(1) Установите, что является субъектом (т. е. установите, о каком классе мы говорим);

(2) Если глагол, управляемый субъектом, не является глаголом «суть» (или «есть»), замените его фразой, начинающейся с «суть» (или «есть»);

(3) Установите, что является предикатом (т. е. установите, какой класс, как утверждается, содержит некоторые, или никакие, или все члены субъекта);

(4) Если имя каждого термина выражено полностью (т. е. если оно содержит существительное), нет необходимости определять универсум; но если какое-либо имя выражено неполностью и содержит только атрибуты, тогда необходимо определить универсум, чтобы вставить его имя в качестве существительного.

(5) Определите знак количества;

(6) Расположите в следующем порядке:—

Знак количества, Субъект, Связка, Предикат.

[Разберем несколько примеров, чтобы проиллюстрировать эти правила.

(1) «Некоторые яблоки не являются спелыми».

(1) Субъект — «яблоки».

(2) Глагол — «являются».

(3) Предикат — «не-спелые * * *». (Так как существительное не выражено, а мы еще не определили, каким будет универсум рассуждения, мы вынуждены оставить пропуск.)

(4) Пусть универсум рассуждения — «фрукты».

(5) Знак количества — «некоторые».

(6) Теперь суждение принимает вид

«Некоторые | яблоки | являются | не-спелыми фруктами».

стр. 014 (2) «Ни одна из моих спекуляций не принесла мне даже 5 процентов».

(1) Субъект — «мои спекуляции».

(2) Глагол — «принесли», вместо которого мы подставляем фразу «являются * * * такими, что принесли».

(3) Предикат — «* * * такими, что принесли и т. д.».

(4) Пусть универсум рассуждения — «сделки».

(5) Знак количества — «ни одна из».

(6) Теперь суждение принимает вид

«Ни одна из | моих спекуляций | не является | сделкой, которая принесла мне даже 5 процентов».

(3) «Только храбрые достойны прекрасных».

Для начала отметим, что фраза «никто, кроме храбрых» равносильна «никакой не-храбрый».

(1) Субъект имеет атрибут «не-храбрый». Но существительное не предоставлено. Поэтому мы выражаем субъект как «не-храбрые * * *».

(2) Глагол — «заслуживают», вместо которого мы подставляем фразу «являются заслуживающими».

(3) Предикат — «* * * заслуживающими прекрасных».

(4) Пусть универсум рассуждения — «люди».

(5) Знак количества — «никакой».

(6) Теперь суждение принимает вид

«Никакие | не-храбрые люди | не являются | людьми, заслуживающими прекрасных».

(4) «Хромой щенок не сказал бы “спасибо”, если бы вы предложили одолжить ему скакалку».

(1) Субъект — очевидно, «хромые щенки», а все остальное предложение должно быть как-то упаковано в предикат.

(2) Глагол — «не сказал бы» и т. д., вместо которого мы можем подставить фразу «не являются благодарными за».

(3) Предикат может быть выражен как «* * * не благодарные за одолженную скакалку».

(4) Пусть универсум рассуждения — «щенки».

(5) Знак количества — «все».

(6) Теперь суждение принимает вид

«Все | хромые щенки | являются | щенками, не благодарными за одолженную скакалку».

стр. 015 (5) «Никто не выписывает “Таймс”, если он не образован».

(1) Субъект — очевидно, люди, которые не являются образованными («никто» явно означает «никакой человек»).

(2) Глагол — «выписывает», вместо которого мы можем подставить фразу «являются людьми, выписывающими».

(3) Предикат — «люди, выписывающие “Таймс”».

(4) Пусть универсум рассуждения — «люди».

(5) Знак количества — «никакой».

(6) Теперь суждение принимает вид

«Никакие | люди, которые не являются образованными | не являются | людьми, выписывающими “Таймс”».

(6) «Моя карета встретит вас на станции».

(1) Субъект — «моя карета». Это, будучи «индивидом», равносильно классу «мои кареты». (Заметьте, что этот класс содержит только один элемент.)

(2) Глагол — «встретит», вместо которого мы можем подставить фразу «являются * * * такими, что встретят».

(3) Предикат — «* * * такими, что встретят вас на станции».

(4) Пусть универсум рассуждения — «вещи».

(5) Знак количества — «все».

(6) Теперь суждение принимает вид

«Все | мои кареты | являются | вещами, которые встретят вас на станции».

(7) «Счастлив тот человек, который не знает, что означает “зубная боль”!»

(1) Субъект — очевидно, «человек и т. д.» (Заметьте, что в этом предложении предикат стоит на первом месте.) На первый взгляд субъект кажется «индивидом»; но при дальнейшем рассмотрении мы видим, что артикль «тот» не подразумевает, что существует только один такой человек. Следовательно, фраза «человек, который» равносильна «все люди, которые».

(2) Глагол — «являются».

(3) Предикат — «счастливые * * *».

(4) Пусть универсум рассуждения — «люди».

(5) Знак количества — «все».

(6) Теперь суждение принимает вид

«Все | люди, которые не знают, что означает “зубная боль” | являются | счастливыми людьми».

стр. 016 (8) «Некоторые фермеры всегда ворчат на погоду, какой бы она ни была».

(1) Субъект — «фермеры».

(2) Глагол — «ворчат», вместо которого мы подставляем фразу «являются * * * такими, что ворчат».

(3) Предикат — «* * * такими, что всегда ворчат и т. д.».

(4) Пусть универсум рассуждения — «люди».

(5) Знак количества — «некоторые».

(6) Теперь суждение принимает вид

«Некоторые | фермеры | являются | людьми, которые всегда ворчат на погоду, какой бы она ни была».

(9) «Никакие ягнята не привыкли курить сигары».

(1) Субъект — «ягнята».

(2) Глагол — «являются».

(3) Предикат — «* * * привыкшие и т. д.».

(4) Пусть универсум рассуждения — «животные».

(5) Знак количества — «никакие».

(6) Теперь суждение принимает вид

«Никакие | ягнята | не являются | животными, привыкшими курить сигары».

(10) «Я не могу понять примеры, которые не расположены в обычном порядке, подобно тем, к которым я привык».

(1) Субъект — «примеры, которые» и т. д.

(2) Глагол — «я не могу понять», который мы должны изменить, чтобы «примеры», а не «я», были в именительном падеже. Это можно выразить как «не понимаются мной».

(3) Предикат — «* * * не понимаемые мной».

(4) Пусть универсум рассуждения — «примеры».

(5) Знак количества — «все».

(6) Теперь суждение принимает вид

«Все | примеры, которые не расположены в обычном порядке, подобно тем, к которым я привык | являются | примерами, не понимаемыми мной».]

стр. 017 § 3. Суждение отношения, начинающееся со слова «Все», является двойным суждением. Суждение отношения, начинающееся со слова «Все», утверждает (как мы уже знаем), что «Все члены субъекта являются членами предиката». Это очевидно содержит, как часть того, что оно нам сообщает, меньшее суждение «Некоторые члены субъекта являются членами предиката».

[Таким образом, суждение «Все банкиры — богатые люди» очевидно содержит меньшее суждение «Некоторые банкиры — богатые люди».]

Теперь возникает вопрос: «Какова остальная информация, которую дает нам это суждение?»

Чтобы ответить на этот вопрос, начнем с меньшего суждения: «Некоторые члены субъекта являются членами предиката», и предположим, что это все, что нам было сказано; и перейдем к вопросу о том, что еще нам нужно сообщить, чтобы знать, что «Все члены субъекта являются членами предиката».

[Таким образом, мы можем предположить, что суждение «Некоторые банкиры — богатые люди» — это вся информация, которой мы обладаем; и мы можем перейти к вопросу о том, какое другое суждение нужно добавить к нему, чтобы составить полное суждение «Все банкиры — богатые люди».]

Предположим также, что «универсум рассуждения» (т. е. род, видами которого являются и субъект, и предикат) был разделен (процессом дихотомии) на два меньших класса, а именно:

(1) предикат;

(2) класс, чье видовое отличие противоречит видовому отличию предиката.

[Таким образом, мы можем предположить, что род «люди» (видами которого являются и «банкиры», и «богатые люди») был разделен на два меньших класса: «богатые люди», «бедные люди».]

стр. 018 Теперь мы знаем, что каждый член субъекта является (как показано на стр. 6) членом универсума рассуждения. Следовательно, каждый член субъекта находится либо в классе (1), либо в классе (2).

[Таким образом, мы знаем, что каждый банкир является членом рода «люди». Следовательно, каждый банкир находится либо в классе «богатые люди», либо в классе «бедные люди».]

Также нам было сказано, что в обсуждаемом нами случае некоторые члены субъекта находятся в классе (1). Что еще нам нужно знать, чтобы убедиться, что все они находятся там? Очевидно, нам нужно знать, что никто из них не находится в классе (2); т. е. что никто из них не является членом класса, чье видовое отличие противоречит видовому отличию предиката.

[Таким образом, мы можем предположить, что нам сказали, что некоторые банкиры находятся в классе «богатые люди». Что еще нам нужно знать, чтобы убедиться, что все они находятся там? Очевидно, нам нужно знать, что никто из них не находится в классе «бедные люди».]

Следовательно, суждение отношения, начинающееся со слова «Все», является двойным суждением и «эквивалентно» (т. е. дает ту же информацию, что и) двум суждениям:

(1) «Некоторые члены субъекта являются членами предиката»;

(2) «Никакие члены субъекта не являются членами класса, чье видовое отличие противоречит видовому отличию предиката».

[Таким образом, суждение «Все банкиры — богатые люди» является двойным суждением и эквивалентно двум суждениям:

(1) «Некоторые банкиры — богатые люди»;

(2) «Никакие банкиры не являются бедными людьми».]

стр. 019 § 4. Что подразумевается в суждении отношения относительно реальности его терминов? Заметьте, что правила, изложенные здесь, являются произвольными и применимы только к Части I моей «Символической логики».

Суждение отношения, начинающееся со слова «Некоторые», отныне следует понимать как утверждение о том, что существуют некоторые существующие вещи, которые, будучи членами субъекта, также являются членами предиката; т. е. что некоторые существующие вещи являются членами обоих терминов одновременно. Следовательно, его следует понимать как подразумевающее, что каждый термин, взятый сам по себе, является реальным.

[Таким образом, суждение «Некоторые богатые люди — инвалиды» следует понимать как утверждение о том, что некоторые существующие вещи являются «богатыми инвалидами». Следовательно, оно подразумевает, что каждый из двух классов, «богатые люди» и «инвалиды», взятый сам по себе, является реальным.]

Суждение отношения, начинающееся со слова «Никакие», отныне следует понимать как утверждение о том, что не существует никаких вещей, которые, будучи членами субъекта, также являются членами предиката; т. е. что никакие существующие вещи не являются членами обоих терминов одновременно. Но это ничего не подразумевает относительно реальности любого из терминов, взятого самого по себе.

[Таким образом, суждение «Никакие русалки не являются модистками» следует понимать как утверждение о том, что никакие существующие вещи не являются «русалками-модистками». Но это ничего не подразумевает относительно реальности или нереальности любого из двух классов, «русалки» и «модистки», взятого самого по себе. В данном случае, так уж вышло, субъект является воображаемым, а предикат — реальным.]

Суждение отношения, начинающееся со слова «Все», содержит (см. § 3) аналогичное суждение, начинающееся со слова «Некоторые». Следовательно, его следует понимать как подразумевающее, что каждый термин, взятый сам по себе, является реальным.

[Таким образом, суждение «Все гиены — дикие животные» содержит суждение «Некоторые гиены — дикие животные». Следовательно, оно подразумевает, что каждый из двух классов, «гиены» и «дикие животные», взятый сам по себе, является реальным.]

стр. 020 § 5. Перевод суждения отношения в одно или несколько суждений существования. Мы видели, что суждение отношения, начинающееся со слова «Некоторые», утверждает, что некоторые существующие вещи, будучи членами его субъекта, также являются членами его предиката. Следовательно, оно утверждает, что некоторые существующие вещи являются членами обоих; т. е. оно утверждает, что некоторые существующие вещи являются членами класса вещей, которые обладают всеми атрибутами субъекта и предиката.

Следовательно, чтобы перевести его в суждение существования, мы берем «существующие вещи» в качестве нового субъекта, а вещи, которые обладают всеми атрибутами субъекта и предиката, — в качестве нового предиката.

Аналогично для суждения отношения, начинающегося со слова «Никакие».

Суждение отношения, начинающееся со слова «Все», (как показано в § 3) эквивалентно двум суждениям, одно из которых начинается со слова «Некоторые», а другое — со слова «Никакие», каждое из которых мы теперь знаем, как переводить.

[Разберем несколько примеров, чтобы проиллюстрировать эти правила.

(1) «Некоторые яблоки не являются спелыми».

Здесь мы располагаем так:—

“Some” Sign of Quantity. “existing Things” Subject. “are” Copula. “not-ripe apples” Predicate.

или так:—

«Некоторые | существующие вещи | являются | не-спелыми яблоками».

стр. 021 (2) «Некоторые фермеры всегда ворчат на погоду, какой бы она ни была».

Здесь мы располагаем так:—

«Некоторые | существующие вещи | являются | фермерами, которые всегда ворчат на погоду, какой бы она ни была».

(3) «Никакие ягнята не привыкли курить сигары».

Здесь мы располагаем так:—

«Никакие | существующие вещи | не являются | ягнятами, привыкшими курить сигары».

(4) «Ни одна из моих спекуляций не принесла мне даже 5 процентов».

Здесь мы располагаем так:—

«Никакие | существующие вещи | не являются | моими спекуляциями, которые принесли мне даже 5 процентов».

(5) «Только храбрые достойны прекрасных».

Здесь мы отметим, для начала, что фраза «никто, кроме храбрых» равносильна «никакие не-храбрые люди». Затем мы располагаем так:—

«Никакие | существующие вещи | не являются | не-храбрыми людьми, заслуживающими прекрасных».

(6) «Все банкиры — богатые люди».

Это эквивалентно двум суждениям: «Некоторые банкиры — богатые люди» и «Никакие банкиры не являются бедными людьми».

Здесь мы располагаем так:—

«Некоторые | существующие вещи | являются | богатыми банкирами»; и «Никакие | существующие вещи | не являются | бедными банкирами».]

[Выполните примеры § 1, 1–4 (стр. 97).]

стр. 022 КНИГА III.

ДВУХСТОРОННЯЯ ДИАГРАММА.

ГЛАВА I.

СИМВОЛЫ И ЯЧЕЙКИ. Во-первых, предположим, что вышеприведенная диаграмма — это область, отведенная для определенного класса вещей, который мы выбрали в качестве нашего «универсума рассуждения» или, короче, как наш «универсум».

[Например, мы могли бы сказать: «Пусть универсум — “книги”»; и мы могли бы представить диаграмму как большой стол, отведенный для всех “книг”.]

[Читателю настоятельно рекомендуется при чтении этой главы не обращаться к вышеприведенной диаграмме, а нарисовать большую для себя, без каких-либо букв, держать ее при себе во время чтения и держать палец на той конкретной ее части, о которой он читает.]

стр. 023 Во-вторых, предположим, что мы выбрали определенный адъюнкт, который мы можем назвать «x», и разделили большой класс, которому мы отвели всю диаграмму, на два меньших класса, чьи видовые отличия — «x» и «не-x» (который мы можем назвать «x'»), и что мы отвели северную половину диаграммы одному (который мы можем назвать «классом x-вещей» или «x-классом»), а южную половину — другому (который мы можем назвать «классом x'-вещей» или «x'-классом»).

[Например, мы могли бы сказать: «Пусть x означает “старые”, так что x' будет означать “новые”», и мы могли бы предположить, что мы разделили книги на два класса, чьи видовые отличия — «старые» и «новые», и отвели северную половину стола «старым книгам», а южную половину — «новым книгам».]

В-третьих, предположим, что мы выбрали другой адъюнкт, который мы можем назвать «y», и подразделили x-класс на два класса, чьи видовые отличия — «y» и «y'», и что мы отвели северо-западную ячейку одному (который мы можем назвать «xy-классом»), а северо-восточную ячейку — другому (который мы можем назвать «xy'-классом»).

[Например, мы могли бы сказать: «Пусть y означает “английские”, так что y' будет означать “иностранные”», и мы могли бы предположить, что мы подразделили «старые книги» на два класса, чьи видовые отличия — «английские» и «иностранные», и отвели северо-западную ячейку «старым английским книгам», а северо-восточную ячейку — «старым иностранным книгам».]

В-четвертых, предположим, что мы подразделили x'-класс таким же образом и отвели юго-западную ячейку x'y-классу, а юго-восточную ячейку — x'y'-классу.

[Например, мы могли бы предположить, что мы подразделили «новые книги» на два класса: «новые английские книги» и «новые иностранные книги», и отвели юго-западную ячейку одним, а юго-восточную ячейку — другим.]

Очевидно, что если бы мы начали с деления для y и y', а затем подразделили для x и x', мы получили бы стр. 024 те же четыре класса. Следовательно, мы видим, что мы отвели западную половину y-классу, а восточную половину — y'-классу.

[Таким образом, в вышеприведенном примере мы обнаружили бы, что отвели западную половину стола «английским книгам», а восточную половину — «иностранным книгам».

Мы, по сути, отвели четыре четверти стола четырем различным классам книг, как здесь показано.]

Читателю следует внимательно помнить, что в такой фразе, как «x-вещи», слово «вещи» означает тот конкретный вид вещей, которому была отведена вся диаграмма.

[Таким образом, если мы говорим: «Пусть универсум — “книги”», мы имеем в виду, что отвели всю диаграмму «книгам». В этом случае, если мы возьмем «x» для обозначения «старые», фраза «x-вещи» будет означать «старые книги».]

Читателю не следует переходить к следующей главе, пока он не станет вполне знаком с пустой диаграммой, которую я советовал ему нарисовать.