Поместите каталожный куб 1 в его нормальное положение. Возьмите каталожный куб 7 и поместите его так, чтобы его розовая грань совпадала с розовой гранью куба 1, заставив также его красную ось совпадать с красной осью 1, а белую — с белой. Более того, сделайте так, чтобы куб 7 шел к нам от куба 1. Глядя на него, мы видим в нашем пространстве красную, белую и синюю оси. Желтая уходит вдаль. Поместите каталожный куб 8 по соседству с 7 — заметьте, что каждая область в 8 имеет изменение в направлении желтого по сравнению с соответствующей областью в 7. Это потому, что он представляет то, к чему вы приходите теперь, двигаясь в неизвестности, когда желтая ось выходит из нашего пространства. Наконец, каталожный куб 9, который подобен номеру 7, показывает цвета третьего набора тессерактов. Теперь очевидно, что, начиная с нормального положения, чтобы собрать наши три блока граней тессерактов, мы должны взять ближнюю стенку из первого блока, ближнюю стенку из второго и затем ближнюю стенку из третьего блока. Это дает нам кубический блок, образованный гранями двадцати семи тессерактов, которые теперь непосредственно касаются нашего пространства.
Следуя цветовой схеме каталожного куба 8, мы создаем следующий набор из двадцати семи граней тессерактов, представляющих тессеракты, каждый из которых начинается на расстоянии дюйма от нашего пространства, соединяя вторые стенки нашего предыдущего расположения, а представление третьего набора тессерактов — это кубический блок, сформированный оставшимися тремя стенками.
Поскольку у нас для начала есть красная, белая, синяя оси в нашем пространстве, кубы, которые мы видим сначала, — это светло-фиолетовые грани тессерактов, а после того, как начинается поперечное движение, у нас появляются кубические сечения, поперечные желтой линии.
Верните блоки в нормальное положение, остается случай, в котором красная ось поворачивается из пространства. В этом случае синяя ось войдет вниз, противоположно тому направлению, в котором проходила красная ось.
В этом случае возьмите каталожные кубы 10, 11, 12. Поднимите каталожный куб 1 и поместите 10 под него, представляя, что он опускается из предыдущего положения 1.
Мы должны сохранить в пространстве белую и желтую оси, а красную позволить уйти, синюю — войти.
Теперь вы найдете на кубе 10 светло-желтую грань; она должна совпадать с основанием 1, а белая и желтая линии на двух кубах должны совпадать. Тогда, с синей осью, направленной вниз, у вас будет правильно расположенный каталожный куб, и он послужит руководством для сборки первого представительного блока.
Каталожный куб 11 будет представлять то, что лежит в четвертом измерении — теперь красная линия проходит в четвертом измерении. Таким образом, изменение от 10 к 11 должно быть в сторону красного: нулевой точке соответствует красная точка, белой линии — розовая линия, желтой линии — оранжевая линия и так далее.
Каталожный куб 12 подобен 10. Следовательно, мы видим, что для сборки наших блоков граней тессерактов мы должны взять нижний слой первого блока, поднять его в воздух, под него поместить нижний слой второго блока и, наконец, под этот последний — нижний слой последнего из наших нормальных блоков.
Аналогично мы создаем вторую представительную группу, беря средние ряды наших трех блоков. Последняя создается путем взятия трех самых верхних слоев. Три оси в нашем пространстве до начала поперечного движения — синяя, белая, желтая, поэтому у нас светло-зеленые грани тессерактов, а после начала движения — сечения, поперечные красному свету.
Эти три блока представляют внешний вид, когда группа тессерактов в своем новом положении проходит через наше пространство. Кубы контакта в этом случае — те, что определяются тремя осями в нашем пространстве, а именно: белой, желтой, синей. Следовательно, они светло-зеленые.
Из этого следует, что светло-зеленый — это внутренний куб первого блока представительных кубических граней.
Практика в описанных манипуляциях с осознанием в каждом случае грани или сечения, находящихся в нашем пространстве, является одним из лучших средств для глубокого понимания предмета.
Мы должны научиться тому, как помещать любую часть этих четырехмерных фигур в пространство, чтобы мы могли их рассмотреть. Мы должны сначала научиться вращать тессеракт и группу тессерактов любым способом.
Когда эти операции были повторены и метод расположения набора блоков стал привычным, хорошим планом будет вращать оси нормального куба 1 вокруг диагонали, а затем повторить всю серию поворотов.
Таким образом, в нормальном положении красный идет вверх, белый — вправо, желтый — вдаль. Сделайте так, чтобы белый шел вверх, желтый — вправо, а красный — вдаль. Изучите куб в этом положении, собирая набор блоков нормального куба снова и снова, пока он не станет для вас таким же привычным, как в нормальном положении. Затем, когда это изучено и сделаны соответствующие изменения в расположении групп тессерактов, следует сделать другое изменение: пусть в нормальном кубе желтый идет вверх, красный — вправо, а белый — вдаль.
Изучите нормальный блок кубов в этом новом положении, расставляя и переставляя их до тех пор, пока не будете без раздумий знать, куда каждый из них идет. Затем выполните все расположения и повороты тессерактов.
Если вы хотите понять предмет, но не видите пути ясно, если он не кажется вам естественным и легким, практикуйте эти повороты. Практикуйте, прежде всего, поворот блока кубов, чтобы вы знали его в любом положении так же хорошо, как в нормальном. Практикуйте, постепенно собирая набор кубов в их новых расположениях. Затем собирайте блоки тессерактов в их расположениях. Это даст вам рабочее представление о высшем пространстве, вы обретете его чувство, независимо от того, займетесь ли вы его математической обработкой или нет.
ПРИЛОЖЕНИЕ II ЯЗЫК ПРОСТРАНСТВА
Простое называние частей фигур, которые мы рассматриваем, требует определенного количества времени и внимания. Это время и внимание не приводят ни к какому результату, ибо с каждой новой фигурой применяемая номенклатура полностью меняется, каждая буква или символ используются в ином значении.
Неужели невозможно каким-то образом использовать труд, который в настоящее время тратится впустую!
Почему бы нам не создать язык для самого пространства, чтобы каждое положение, к которому мы хотим обратиться, имело свое собственное название? Тогда каждый раз, называя фигуру для демонстрации ее свойств, мы упражнялись бы в словаре места.
Если мы используем определенную систему имен и всегда называем одно и то же положение в пространстве одним и тем же именем, мы создаем, так сказать, множество маленьких рук, каждая из которых готова ухватить особую точку, положение или элемент и удержать его для нас в надлежащих отношениях.
Мы создаем, используя другую аналогию, своего рода ментальную бумагу, которая обладает некоторыми свойствами светочувствительной пластинки, поскольку она будет регистрировать без усилий сложные визуальные или тактильные впечатления.
Но гораздо более важным, чем применение языка пространства к плоскости и твердому пространству, является облегчение, которое он приносит при изучении четырехмерных форм.
Я откладывал введение языка пространства, потому что все системы, которые я создавал, после их честной проверки оказывались невыносимыми. Теперь я натолкнулся на одну, которая, кажется, обладает признаками постоянства, и я дам здесь ее набросок, чтобы ее можно было применить к предмету текста и чтобы она могла быть подвергнута критике.
Принцип, на котором построен язык, заключается в том, чтобы пожертвовать любыми другими соображениями ради краткости.
Действительно любопытно, что мы способны говорить и беседовать на любую тему мысли, кроме фундаментальной темы пространства. Единственный способ говорить о пространственных конфигурациях, лежащих в основе каждого предмета дискурсивного мышления, — это координатная система чисел. Она настолько неуклюжа и неудобна, что никогда не используется. В мышлении также, при осознании форм, мы не используем ее; мы ограничиваемся прямой визуализацией.
Теперь использование слов соответствует накоплению нашего опыта в определенной структуре мозга. Ребенка в бесконечных тактильных, визуальных, ментальных манипуляциях, которые он совершает для себя, лучше оставить в покое, но в процессе обучения введение пространственных имен сделало бы работу учителя более кумулятивной, а знания ребенка — более социальными.
Их полное использование можно оценить только в том случае, если они введены на раннем этапе обучения; но в меньшей степени каждый может убедиться в их полезности, особенно в нашей непосредственной теме обращения с четырехмерными формами. Сумма результатов, полученных на предыдущих страницах, может быть кратко и точно выражена девятью словами языка пространства.
В одном из диалогов Платона Сократ проводит эксперимент над стоящим рядом мальчиком-рабом. Он пробуждает определенные восприятия пространства в уме раба Менона, направляя его пристальное внимание на некоторые простые факты геометрии.
С помощью нескольких слов и простых форм мы можем повторить эксперимент Платона на новой почве.
Пробуждаем ли мы в себе скрытую способность, направляя пристальное внимание на факты четырех измерений? Старый эксперимент Платона, как мне кажется, дошел до нас таким же новым, как и в тот день, когда он его начал, и его значение не стало понятнее через все дискуссии, предметом которых он был.
Представьте себе безгласный народ, живущий в регионе, где все имело бархатистую поверхность, и который был таким образом лишен всякой возможности испытать, что такое звук. Они могли бы наблюдать медленные пульсации воздуха, вызванные их движениями, и, рассуждая по аналогии, они, несомненно, сделали бы вывод, что возможны более быстрые вибрации. С теоретической стороны они могли бы определить все об этих более быстрых вибрациях. Они просто отличаются, сказали бы они, от более медленных числом, происходящим за данное время; это чисто формальное различие.
Но предположим, что они взяли бы на себя труд, приложили бы усилия для создания этих более быстрых вибраций, тогда совершенно новое ощущение достигло бы их рудиментарных органов слуха. Вероятно, поначалу они лишь смутно осознавали бы Звук, но уже с самого начала они поняли бы, что чисто формальное различие, простое различие в количественном отношении в данном аспекте, практически означает огромную разницу для них. И для нас различие между тремя и четырьмя измерениями является чисто формальным, числовым. Мы можем формально рассказать все о четырех измерениях, вычислить отношения, которые могли бы существовать. Но то, что различие является лишь формальным, не доказывает, что попытка представить себе как можно ближе явления четырех измерений — это бесполезная и пустая задача. В нашем формальном знании о нем весь вопрос о его фактическом отношении к нам, такими, какие мы есть, остается нерешенным.
Возможно, новое понимание природы может прийти к нам через практическое, в отличие от математического и формального, изучение четырех измерений. Подобно тому как ребенок берет в руки и исследует предметы, с которыми вступает в контакт, мы можем мысленно брать и исследовать четырехмерные объекты. Вопрос, который необходимо решить, заключается в следующем: находим ли мы что-то родственное и естественное для наших способностей, или же мы просто выстраиваем искусственное представление схемы, которая возможна и мыслима лишь формально, но не имеет реальной связи с каким-либо существующим или возможным опытом?
Это, как мне кажется, вопрос, который можно решить только на практике. Эта практическая попытка является логическим и прямым продолжением эксперимента, предложенного Платоном в диалоге «Менон».
Почему мы мыслим истинно? Почему с помощью наших мыслительных процессов мы можем предсказывать, что произойдет, и правильно предполагать устройство окружающих нас вещей? Это проблема, которую рассматривал каждый современный философ и для которой Декарт, Лейбниц, Кант, если назвать лишь некоторых, предложили памятные решения. Платон первым предложил ее. И поскольку он занимал уникальное положение первого автора этой проблемы, его решение является наиболее уникальным. Поздние философы говорили о сознании и его законах, ощущениях, категориях. Но Платон никогда не использовал такие слова. Сознание в отрыве от сознающего существа для него ничего не значило. Его поиск всегда был объективным. Он сделал интуицию человека основой нового вида естественной истории.
Несколькими простыми словами Платон ставит нас в позицию по отношению к психическим явлениям — разуму, эго, «тому, что мы есть», — которая аналогична позиции, занимаемой современными учеными по отношению к явлениям внешней природы. За этим нашим первым восприятием природы скрывается бесконечная глубина, которую предстоит изучить и познать. Платон говорил, что за явлениями разума, которые демонстрировал раб Менона, скрывалась обширная, бесконечная перспектива. И его своеобразие, его оригинальность наиболее ярко проявляются в том, что эта перспектива, сложные явления за пределами видимого, были, по его мнению, явлениями личного опыта. След на песке означает человека для существа, у которого есть понятие о человеке. Но для существа, у которого нет такого понятия, это означает любопытную отметку, каким-то образом возникшую в результате стечения обычных обстоятельств. Такое существо попыталось бы лишь объяснить, как известные ему причины могли совпасть, чтобы произвести такой результат; оно не распознало бы его значимости.
Платон ввел концепцию, которая сделала возможным новый вид естественной истории. Он сказал, что раб Менона мыслил истинно о вещах, которым никогда не учился, потому что его «душа» обладала опытом. Я знаю, что для некоторых людей это прозвучит абсурдно, и это прямо противоречит максиме о том, что объяснение состоит в демонстрации того, как следствие зависит от простых причин. Но какая же это ошибочная максима! Можно ли привести хоть один пример простой причины? Возьмем поведение сфер, например, те же шары из слоновой кости, бильярдные шары. Мы можем объяснить их поведение, предположив, что они являются однородными упругими телами. Мы можем привести формулы, которые объяснят их движения во всем многообразии. Но являются ли они однородными упругими телами? Нет, конечно. Они сложны по своей физической и молекулярной структуре, а атомы и ионы открывают бесконечную перспективу. Наше простое объяснение ложно, настолько ложно, насколько это возможно. Шары ведут себя так, как если бы они были однородными упругими сферами. В результате действия очень сложных условий существует статистическая простота, которая делает эту искусственную концепцию полезной. Но ее полезность не должна ослеплять нас перед фактом, что она искусственна. Если мы действительно глубоко всмотримся в природу, мы обнаружим гораздо большую сложность, чем предполагали поначалу. И не существует ли за этим простым «Я», за этим «собой», параллельной сложности? Платоновская «душа» была бы вполне приемлема для большого круга мыслителей, если бы под «душой» и сложностью, которую он ей приписывает, он имел в виду продукт долгого процесса эволюционных изменений, в ходе которого простые формы живой материи, наделенные рудиментарным ощущением, постепенно развились в полностью сознательных существ.
Но Платон не подразумевает под «душой» существо такого рода. Его душа — это существо, чьи способности затуманены телесным окружением или, по крайней мере, затруднены сложностью управления своим телесным каркасом — существо, которое по сути выше того отчета, который оно дает о себе через свои органы. В то же время душа Платона не является бестелесной. Это реальное существо с реальным опытом. Вопрос о том, обладал ли Платон концепцией непространственного существования, много обсуждался. Вердикт, я полагаю, заключается в том, что даже его «идеи» мыслились им как существа в пространстве или, как мы бы сказали, реальные. Позиция Платона — это позиция науки, поскольку он мыслит мир в Пространстве. Но, признавая это, нельзя отрицать, что существует фундаментальное расхождение между концепцией Платона и эволюционной теорией, а также абсолютное расхождение между его концепцией и генетическим объяснением происхождения человеческих способностей. Функции и возможности платоновской «души» не являются производными от взаимодействия тела и окружающей среды.
Платон занимался множеством проблем, и его религиозные и этические мысли были настолько острыми и плодотворными, что экспериментальное исследование его души кажется переплетенным со многими другими мотивами. В одном отрывке Платон объединяет мысли самого разного рода и из всех источников, перекрывающиеся и перетекающие друг в друга. И ни в чем он не бывает более запутанным и богатым, чем в этом вопросе о душе. На самом деле, мне бы хотелось, чтобы существовало два слова: одно, обозначающее то существо, телесное и реальное, но обладающее более высокими способностями, чем те, что мы проявляем в наших телесных действиях, которое должно быть предметом экспериментального исследования; и другое слово, обозначающее «душу» в том смысле, в каком она становится вместилищем и залогом столь многого, к чему стремятся люди. Именно душу в первом смысле я хочу исследовать, и только в ограниченной сфере. Я хочу выяснить, в продолжение эксперимента из «Менона», что «душа» в нас думает о протяженности, экспериментируя на основаниях, заложенных Платоном. Он выдвинул, говоря кратко, гипотезу относительно мыслительной силы существа в нас, «души». Эта душа недоступна для наблюдения зрением или осязанием, но ее можно наблюдать по ее функциям; она является объектом нового вида естественной истории, материалы для построения которой лежат в том, что нам естественно думать. У Платона «мысль» была очень широким термином, но все же я хотел бы отвести в его общем плане процедуры место для частного вопроса о протяженности.
Проблема сводится к следующему: «Что нам естественно думать о материи как о протяженной?»
Прежде всего, я обнаруживаю, что обычная интуиция любого простого объекта крайне несовершенна. Возьмем, к примеру, блок из по-разному размеченных кубиков и ознакомимся с ними в их положениях. Вам может показаться, что вы знаете их довольно хорошо, но когда вы повернете их — например, вращая блок вокруг диагонали, — вы обнаружите, что потеряли след отдельных кубиков в их новых положениях. Вы можете мысленно сконструировать блок в его новом положении, следуя правилу, запоминая последовательности, но вы не знаете его интуитивно. Наблюдая за блоком кубиков в различных положениях и очень быстро используя пространственные имена, применяемые к кубикам в их различных представлениях, можно получить интуитивное знание о блоке кубиков, которое не нарушается никаким перемещением. Теперь, что касается этой интуиции, мы, современные люди, сказали бы, что я сформировал ее с помощью своего тактильно-визуального опыта (подкрепленного наследственной предрасположенностью). Платон сказал бы, что душа была стимулирована распознать пример формы, которую она знала. Платон рассматривал бы процесс обучения лишь как стимул; мы же — как полностью объясняющий результат. Последнее — более здравый взгляд. Но, с другой стороны, он предполагает порождение опыта из физических изменений. Мир чувственного опыта, согласно современному взгляду, замкнут и ограничен; только физический мир обширен, велик и обладает сложностью, которую еще предстоит открыть. Мир души Платона, с другой стороны, по крайней мере так же велик и обширен, как мир вещей.