Примечания транскрибатора
Текст этой книги был сохранен максимально близко к его первоначальной форме. Тем не менее, автор использовал некоторые необычные символы, и я взял на себя смелость использовать символы Unicode с похожим начертанием (ꖌ ᔕ) в качестве замены, не принимая во внимание их официальное значение и осознавая, что они могут отображаться не на всех устройствах. Архаичный символ, использованный автором для обозначения математической функции «факториал», был заменен современным эквивалентом, а именно !. Необычное расположение некоторых подстрочных и надстрочных символов оставлено таким же, как в оригинальном тексте.
Непоследовательность в пунктуации была исправлена без специальных оговорок, однако непоследовательное написание имен, таких как Roemer, Römer, Rœmer, изменено не было. Список исправленных написаний приведен в конце книги.
Сноски были перенумерованы последовательно и перенесены в конец книги. Отсутствующий маркер сноски был вставлен на стр. 751 после обнаружения оригинального документа. Отсутствующий знак отрицания был добавлен к показателю степени в формуле на стр. 327.
На стр. 194 и в следующей за ней таблице содержится ошибочный расчет, касающийся последовательных степеней двойки: ((2^2)^2)^2 эквивалентно (16)^2, что равно 256, а не 65 356, как указано, однако 2^16 действительно равно 65 356.
Пометка [sic] была вставлена на стр. 179 рядом с утверждением, что алфавит содержит 24 буквы; однако это утверждение вполне может быть верным, учитывая, что оно было написано в 1704 году фламандским автором, а язык не указан.
Новое оригинальное оформление обложки, включенное в эту электронную книгу, передано в общественное достояние.
ПРИНЦИПЫ НАУКИ.
THE LOGICAL MACHINE.
ПРИНЦИПЫ НАУКИ: ТРАКТАТ О ЛОГИКЕ И НАУЧНОМ МЕТОДЕ.
BY
W. STANLEY JEVONS,
LL.D. (EDINB.), M.A. (LOND.), F.R.S.
London:
MACMILLAN AND CO.
1883.
The Right of Translation and Reproduction is Reserved.
ЛОНДОН: R. Clay, Sons, & Taylor, печатники, БРЕД-СТРИТ-ХИЛЛ.
Стереотипное издание.
ПРЕДИСЛОВИЕ К ПЕРВОМУ ИЗДАНИЮ.
Можно с уверенностью утверждать, что стремительный прогресс физических наук в течение последних трех столетий не сопровождался соответствующим развитием теории рассуждения. Физики привычно говорят о научном методе, но они не смогли бы легко описать, что именно имеют в виду под этим выражением. Глубоко погруженные в изучение отдельных классов природных явлений, они обычно слишком заняты огромным и постоянно накапливающимся объемом деталей своих специальных наук, чтобы обобщать методы рассуждения, которые они применяют бессознательно. Тем не менее, немногие станут отрицать, что эти методы рассуждения должны изучаться, особенно теми, кто стремится привнести научный порядок в менее успешные и методичные отрасли знания.
Применение научного метода не может быть ограничено сферой безжизненных объектов. Рано или поздно у нас должны появиться строгие науки о тех ментальных и социальных явлениях, которые, если сравнение возможно, представляют для нас больший интерес, чем чисто материальные явления. Но правильный ход рассуждения состоит в том, чтобы переходить от известного к неизвестному — от очевидного к неясному — от материального и осязаемого к тонкому и утонченному. Поэтому физические науки могут быть должным образом превращены в полигон для тренировки способности к рассуждению, поскольку они предоставляют нам огромный массив точных и успешных исследований. В этих науках мы встречаем удачные примеры бесспорного дедуктивного рассуждения, обширного обобщения, удачного предсказания, удовлетворительной верификации, точного расчета вероятностей. Мы можем заметить, как малейшая аналоговая зацепка приводила к славному открытию, как опрометчивое обобщение в конечном итоге разоблачалось, или как решающий эксперимент (experimentum crucis) разрешал длительный спор между двумя конкурирующими теориями.
Следуя своему замыслу выявления общих методов индуктивного исследования, я обнаружил, что более сложные и интересные процессы количественной индукции имеют свое необходимое основание в более простой науке формальной логики. Ранняя, и, вероятно, самая непривлекательная часть этой работы, таким образом, состоит в изложении так называемых фундаментальных законов мышления и всеважного принципа подстановки, из которого, как я полагаю, развивается всякое рассуждение. Вся процедура индуктивного исследования в ее наиболее сложных случаях предвосхищается в комбинаторном взгляде на логику, который возникает непосредственно из этих фундаментальных принципов. Попутно я описал механические приспособления, с помощью которых использование важной формы, называемой логическим алфавитом, и вся работа комбинаторной системы формальной логики могут быть сделаны очевидными для глаза и легкими для ума и руки.
Изучение как формальной логики, так и теории вероятностей привело меня к убеждению, что не существует особого метода индукции, противопоставленного дедукции, но что индукция — это просто обратное применение дедукции. В течение последнего столетия наметилась реакция против чисто эмпирической процедуры Фрэнсиса Бэкона, и физики научились выступать за использование гипотез. Я придерживаюсь крайней точки зрения, полагая, что Фрэнсис Бэкон, хотя и правильно настаивал на постоянном обращении к опыту, не имел правильных представлений о логическом методе, с помощью которого из частных фактов мы выводим законы природы. Я пытаюсь показать, что гипотетическое предвосхищение природы является неотъемлемой частью индуктивного исследования и что именно ньютоновский метод дедуктивного рассуждения в сочетании с тщательной экспериментальной верификацией привел ко всем великим триумфам научных исследований.
Пытаясь дать объяснение этому взгляду на научный метод, я должен сначала показать, что науки о числе и количестве покоятся на более простой и общей науке логики и проистекают из нее. Затем описывается теория вероятностей, которая позволяет нам оценивать и вычислять объемы знаний, и особое внимание уделяется обратному методу вероятностей, который включает в себя, как я полагаю, истинный принцип индуктивной процедуры. Никакие индуктивные выводы не являются более чем вероятными, и я придерживаюсь мнения, что теория вероятностей является неотъемлемой частью логического метода, так что логическая ценность каждого индуктивного результата должна определяться сознательно или бессознательно в соответствии с принципами обратного метода вероятностей.
Явления природы обычно проявляются в величинах времени, пространства, силы, энергии и т. д., и наблюдение, измерение и анализ различных количественных условий или результатов, вовлеченных даже в простой эксперимент, требуют значительного применения систематической процедуры. Поэтому я посвящаю книгу простому и общему описанию устройств, с помощью которых осуществляется точное измерение, устраняются ошибки, достигается вероятный средний результат и устанавливается вероятная ошибка этого среднего. Затем я перехожу к главному и, вероятно, самому интересному предмету книги, последовательно иллюстрируя условия и меры предосторожности, необходимые для точного наблюдения, успешного эксперимента и верного обнаружения количественных законов природы. Поскольку невозможно правильно понять ценность количественных законов, не принимая постоянно во внимание степень количественного приближения к истине, которая, вероятно, достигнута, я посвятил специальную главу теории приближения, и как бы несовершенно я ни изложил этот предмет, я должен рассматривать его как очень важную часть работы по научному методу.
Затем остается проиллюстрировать разумное использование гипотезы, провести различие между частями знания, которыми мы обязаны эмпирическому наблюдению, случайному открытию или научному предсказанию. Возникают интересные вопросы относительно соответствия количественных теорий и экспериментов, и я указываю, как последовательная верификация гипотезы с помощью различных методов эксперимента дает выводы, приближающиеся к достоверности, но никогда не достигающие ее. Дополнительные иллюстрации общего порядка индуктивных исследований даны в главе о характере экспериментатора, в которой я пытаюсь показать, кроме того, что обратное использование дедукции было действительно логическим методом таких великих мастеров экспериментального исследования, как Ньютон, Гюйгенс и Фарадей.
Рассматривая обобщение и аналогию, я учитываю меры предосторожности, необходимые при выводе от одного случая к другому или от одной части вселенной к другой; обоснованность всех таких выводов в конечном итоге опирается на обратный метод вероятностей. Рассмотрение исключительных явлений показало себя интересным предметом для дальнейшей главы, иллюстрирующей различные способы, которыми выдающийся факт может быть в конечном итоге объяснен. Формальная часть книги завершается темой классификации, которая, однако, рассмотрена весьма неадекватно. Я, по сути, почти ограничил себя тем, что показал, что всякая классификация фундаментально осуществляется на принципах формальной логики и логического алфавита, описанных в начале.
В некоторых заключительных замечаниях я выразил убеждение, которое изучение логики постепенно навязало моему уму, что некоторые ученые придерживаются серьезных заблуждений относительно логической ценности нашего знания о природе. Мы много слышали о том, что метко названо господством закона, и необходимость и единообразие природных сил нередко интерпретировались как подразумевающие отсутствие разумной и благожелательной силы, способной вмешиваться в ход природных событий. Выражались опасения, что прогресс научного метода должен, следовательно, привести к рассеиванию самых заветных убеждений человеческого сердца. Даже «полезность религии» серьезно предлагается в качестве предмета обсуждения. Казалось неуместным в работе о научном методе не упомянуть об окончательных результатах и пределах этого метода. Боюсь, что мне очень несовершенно удалось выразить мое твердое убеждение в том, что перед лицом строгого логического анализа господство закона окажется непроверенной гипотезой, единообразие природы — двусмысленным выражением, а достоверность наших научных выводов — в значительной степени иллюзией. Ценность науки, конечно, очень высока, пока выводы удерживаются в пределах данных, на которых они основаны, но указывается, что наш опыт носит весьма ограниченный характер по сравнению с тем, что предстоит узнать, в то время как наши умственные способности кажутся бесконечно далекими от задачи полного понимания и объяснения природы любого объекта. Я прихожу к выводу, что мы должны интерпретировать результаты научного метода только в утвердительном смысле. Наша философия должна быть истинно позитивной, а не той ложной негативной философией, которая, основываясь на нескольких материальных фактах, берется утверждать, что она охватила границы существования, в то время как она, тем не менее, игнорирует самые бесспорные явления человеческого разума и чувств.
Приблизительно достоверно, что, свободно используя иллюстрации, взятые из многих различных наук, я часто впадал в ошибки в деталях. В этом отношении я должен просить снисхождения у читателя, который, как я надеюсь, будет иметь в виду, что научные факты обычно упоминаются исключительно с целью иллюстрации, так что неточности в деталях в большинстве случаев не повлияют на истинность иллюстрируемых общих принципов.
15 декабря 1873 г.
ПРЕДИСЛОВИЕ КО ВТОРОМУ ИЗДАНИЮ.
При подготовке этого второго издания было внесено немного важных изменений. Тем не менее, была использована возможность очень тщательно пересмотреть как язык, так и содержание книги. Поскольку корреспонденты и критики указали на неточности той или иной важности в первом издании, были внесены соответствующие исправления и поправки. Я обязан г-ну К. Дж. Монро, магистру искусств из Барнета, и г-ну У. Г. Брюеру, магистру искусств, одному из школьных инспекторов Ее Величества, за многочисленные исправления.
Среди нескольких дополнений, внесенных в текст, я могу упомянуть реферат (стр. 143) замечательного исследования профессора Клиффорда о количестве типов сложных высказываний, включающих четыре класса объектов. Это исследование продвигает вперед обратную логическую задачу, описанную в предыдущих разделах. Опять же, потребность в каком-то лучшем логическом методе, чем старый Barbara Celarent и т. д., поразительно показана логической задачей г-на Венна, описанной на стр. 90. Большое количество кандидатов в области логики и философии было протестировано г-ном Венном с помощью этой задачи, которая, будучи простой в действительности, была решена очень немногими из тех, кто не был знаком с логикой Буля. Г-н Венн мог бы привести и другие доказательства потребности в лучших средствах логического обучения. Чтобы позволить изучающему логику проверить свое мастерство в решении индуктивных логических задач, я привел (стр. 127) серию из десяти задач, градуированных по сложности.
Во избежание недопонимания следует упомянуть, что во всем этом издании я заменил название «Логический алфавит» на «Логический абецедарий» — название, применявшееся в первом издании к исчерпывающей серии логических комбинаций, представленных в терминах A, B, C, D (стр. 94). Некоторые читатели возражали, что «абецедарий» — это длинное и незнакомое название.
В главу о единицах и стандартах измерения я добавил два раздела: один (стр. 325), содержащий краткое изложение теории размерностей, и другой (стр. 319), обсуждающий весьма оригинальное предложение профессора Клерка Максвелла о естественной системе стандартов для измерения пространства и времени, зависящей от длины и скорости световых волн.
В своем описании логической машины в «Философских трудах» (том 160, стр. 498) я сказал: «Действительно, редко какое-либо изобретение делается без того, чтобы рано или поздно не было обнаружено какое-то предвосхищение; но до настоящего времени я совершенно не знаю ни об одной предыдущей попытке разработать или сконструировать машину, которая выполняла бы операции логического вывода; и только, я полагаю, в сатирических произведениях Свифта можно найти намек на реальную машину для рассуждений». Однако до того, как статья была напечатана, я смог сослаться (стр. 518) на остроумные проекты покойного г-на Альфреда Сми в качестве попыток представить мышление механически. Машины г-на Сми, действительно, так и не были построены, а если бы и были построены, то не выполняли бы реального логического вывода. Однако только что выяснилось, что знаменитый лорд Стэнхоуп действительно сконструировал механическое устройство, способное представлять силлогистические выводы в конкретной форме. По-видимому, логика была одним из любимых занятий этого поистине оригинального и изобретательного дворянина. Сохранились фрагменты логического труда, напечатанного графом в собственной типографии, которые показывают, что он пришел еще до 1800 года к принципу квантифицированного предиката. Он выдвигает этот принцип самым явным образом и предлагает использовать его во всей своей силлогистической системе. Более того, он преобразует отрицательные суждения в утвердительные и представляет их с помощью связки «тождественен с». Таким образом, он предвосхитил, вероятно, силой своей собственной проницательности, основные моменты логического метода, возникшего в работах Джорджа Бентама и Джорджа Буля и развитого в этой работе. Стэнхоуп, действительно, не имеет права на приоритет открытия, потому что он, по-видимому, никогда не публиковал свои логические труды, хотя они и были напечатаны. Насколько мне известно, в библиотеке Британского музея или в какой-либо другой библиотеке или логическом труде нет их следов. И бумаги, и логическое приспособление были переданы нынешним графом Стэнхоупом преподобному Роберту Харли, члену Королевского общества, который, я надеюсь, скоро опубликует их описание.
Благодаря любезности г-на Харли я смог изучить логическое приспособление Стэнхоупа, названное им «Демонстратор». Оно состоит из квадратного куска дерева бай с квадратным углублением в центре, через которое можно проталкивать два слайда: один — из красного стекла, а другой — из дерева, окрашенного в серый цвет. Степень, на которую вдвигается каждый из этих слайдов, обозначается шкалами и цифрами вдоль краев отверстия, и простое правило вывода, принятое Стэнхоупом, гласит: «К серому добавь красный и вычти holon», подразумевая под holon (ὅλον) всю ширину отверстия. Это правило вывода является любопытным предвосхищением численно определенного силлогизма Де Моргана (см. ниже, стр. 168) и выводов, основанных на том, что Гамильтон называл «ультратотальным распределением». Еще один любопытный момент в устройстве Стэнхоупа заключается в том, что один слайд можно вытащить и вставить снова под прямым углом к другому, и перекрывающаяся часть слайдов тогда представляет вероятность вывода, полученного из двух посылок, вероятности которых соответственно представлены выступающими частями слайдов. Таким образом, оказывается, что Стэнхоуп изучал логику вероятности так же, как и логику достоверности, здесь снова предвосхищая, хотя и неясно, недавний прогресс логической науки. Будет видно, однако, что между «Демонстратором» Стэнхоупа и моей логической машиной нет никакого сходства, кроме того факта, что оба они выполняют логический вывод.
В первом издании я вставил раздел (том I, стр. 25) об «Предвосхищениях принципа подстановки», и я перепечатал этот раздел без изменений в этом издании (стр. 21). Я отмечаю там, что «в таком предмете, как логика, вряд ли возможно высказать какие-либо мнения, которые не были бы в некоторой степени ранее приняты. Зародыш, по крайней мере, каждого учения будет найден в более ранних трудах, и новизна должна возникать главным образом в способе гармонизации и развития идей». Я указываю, как это ранее сделал профессор Т. М. Линдсей, что Бенеке использовал название и принцип подстановки и что учения, близко приближающиеся к подстановке, были сформулированы логиками Пор-Рояля более 200 лет назад.
Я, однако, совсем не удивился, узнав, что другие логики более или менее отчетливо формулировали этот принцип подстановки в течение последних двух столетий. Как обнаружил мой друг и преемник в Оуэнс-колледже профессор Адамсон, этот принцип можно проследить до не кого иного, как Лейбница.