«Принципы науки: Трактат о логике и научном методе»

Мы иногда предвидим возможное существование исключений, еще не известных из опыта, и соответственно ограничиваем формулировку наших открытий. Обширные исследования показали, что все изученные до сих пор вещества попадают в один из двух классов: они либо ферромагнитны, то есть магнитны так же, как железо, либо они диамагнитны, как висмут. Но из этого не следует, что каждое вещество должно быть ферромагнитным или диамагнитным. Сэр У. Томсон показал, что магнитные свойства зависят от удельной индуктивной способности вещества в трех прямоугольных направлениях. Если эти индуктивные способности все положительны, мы имеем ферромагнитное вещество; если отрицательны — диамагнитное вещество; но если бы удельная индуктивная способность была положительной в одном направлении и отрицательной в других, мы получили бы исключение из предыдущего опыта и не смогли бы поместить вещество ни в один из ныне признанных классов.

Так много газов было переведено в жидкое состояние и так много твердых тел расплавлено, что ученые довольно поспешно приняли обобщение, что все вещества могут существовать во всех трех состояниях. Определенное количество газов, таких как кислород, водород и азот, сопротивлялось всем попыткам их сжижения, и теперь, исходя из экспериментов доктора Эндрюса, кажется вероятным, что они являются ограничивающими исключениями. Он обнаружил, что выше 31° C углекислый газ не может быть сжижен никаким давлением, которое он мог применить, тогда как ниже этой температуры сжижение всегда возможно. По аналогии становится вероятным, что даже водород мог бы быть сжижен, если бы его охладили до очень низкой температуры. Мы должны изменить наши прежние взгляды и либо утверждать, что ниже определенной критической температуры каждый газ может быть сжижен, либо мы должны предположить, что сильно сжатый газ, находясь выше критической температуры, неотличим от жидкости. В то же время мы получаем объяснение замечательного исключения, представленного жидким углекислым газом из общего правила, согласно которому газы расширяются от тепла больше, чем жидкости. Тилорье в 1835 году обнаружил, что жидкий углекислый газ расширяется более чем в четыре раза сильнее воздуха; но в свете экспериментов Эндрюса мы учимся рассматривать эту жидкость скорее как сильно сжатый газ, чем как обычную жидкость, и фактически возможно перевести газ в кажущееся жидкое состояние без какого-либо резкого сжижения.

Ограничивающие исключения наиболее часто встречаются в естественных науках — ботанике, зоологии, геологии и т. д., законы которых являются эмпирическими. В бесчисленных случаях уверенная вера одного поколения была опровергнута более широким наблюдением последующего. Аристотель уверенно утверждал, что все лебеди белые, и это суждение казалось истинным, пока не сто лет назад в Западной Австралии не были обнаружены черные лебеди. В зоологии и физиологии мы можем ожидать фундаментального единства жизненных процессов, но постоянные открытия показывают, что нет предела кажущимся аномальным способам, которыми воспроизводится жизнь. Чередование поколений, оплодотворение в течение нескольких последовательных поколений, гермафродитизм — все это противоречит тому, чего мы ожидали бы от индукции, основанной на высших животных. Но такие явления — это лишь ограничивающие исключения, показывающие, что то, что верно для одного класса, неверно для другого. У некоторых головоногих мы встречаем необычайный факт, когда рука самца отбрасывается и живет независимо, пока не встретит самку.

Реальные исключения из предполагаемых законов.

Исключения, которые нам предстоит рассмотреть в последнюю очередь, являются самыми важными из всех, поскольку они ведут к полному отбрасыванию закона или теории, принятых ранее. Ни один закон природы не может дать сбой; не существует таких вещей, как реальные исключения из реальных законов. Там, где существует противоречие, оно должно быть в уме экспериментатора. Либо закон воображаемый, либо явления, которые конфликтуют с ним; если, следовательно, с помощью наших чувств мы убеждаемся в фактическом возникновении явлений, закон должен быть отброшен как иллюзорный. Последователи Аристотеля утверждали, что природа боится пустоты, и таким образом объясняли подъем воды в насосе. Когда Торричелли указал на видимый факт, что вода не поднимется более чем на 33 фута в насосе, а ртуть — более чем на 30 дюймов в стеклянной трубке, они попытались представить эти факты как ограничивающие исключения, говоря, что природа боится пустоты до определенной степени и не более. Но академики дель Чименто завершили их разгром, показав, что если мы удалим давление окружающего воздуха, и по мере того как мы его удаляем, чувства отвращения природы уменьшаются и в конечном итоге исчезают вовсе. Даже аристотелевские доктрины не могли выдержать такого прямого противоречия.

Идеи Лавуазье относительно состава кислот получили полное опровержение. Он назвал кислород «генератором кислот», потому что полагал, что все кислоты являются соединениями кислорода — обобщение, основанное на недостаточных данных. Бертолле еще в 1789 году доказал анализом, что сероводород и синильная кислота, обе явно выполняющие роль кислот, лишены кислорода; первое, возможно, можно было бы интерпретировать как ограничивающее исключение, но когда было обнаружено, что такая сильная кислота, как хлороводородная (соляная кислота), не содержит кислорода, от теории пришлось отказаться. Теория Берцелиуса о двойственном образовании химических соединений постигла та же участь.

Очевидно, что все решающие эксперименты (experimenta crucis) представляют собой реальные исключения из предполагаемых законов теории, которая при этом опровергается. Корпускулярная теория света Ньютона была отвергнута не из-за ее абсурдности или немыслимости, ибо в этих отношениях она, как мы видели, намного превосходит волновую теорию. Она была отвергнута потому, что определенные маленькие цветные полосы не появлялись в том точном месте и того точного размера, в котором, согласно расчетам, они должны были появиться согласно теории (стр. 516–521). Один единственный факт, явно несовместимый с теорией, влечет за собой ее отбрасывание. В большинстве случаев то, что кажется фатальным исключением, может быть впоследствии объяснено как единичный или замаскированный результат законов, с которыми оно, кажется, конфликтует, или как следствие вмешательства посторонних причин; но если нам не удается таким образом свести факт к согласию, он остается более мощным, чем любые теории или любые догмы.

В последние годы немало излюбленных доктрин геологов были грубо разрушены. Существовало общее убеждение, что человеческие останки можно найти только в тех отложениях, которые фактически образуются в наши дни, так что создание человека, по-видимому, произошло в эту геологическую эпоху. Открытия единственного обработанного кремня в более древних пластах и в связи с останками вымерших млекопитающих было достаточно, чтобы взорвать такую доктрину. Аналогичным образом мнения геологов изменились после открытия Eozoön в лаврентийских породах Канады; ранее считалось, что остатки жизни не встречаются ни в каких более древних пластах, чем пласты кембрийской системы. По мере того как исследование пластов земного шара становится все более полным, наши взгляды на происхождение и последовательность жизни на земном шаре должны претерпеть многие изменения.

Неклассифицированные исключения.

На каждом этапе научного прогресса будет существовать множество необъясненных явлений, которые мы не знаем, как рассматривать. Это выдающиеся факты, на которые должны быть направлены труды исследователей — руда, из которой предстоит извлечь золото будущих открытий. Можно было бы подумать, что по мере роста наших знаний о законах природы число таких исключений должно уменьшаться; но, напротив, чем больше мы знаем, тем больше остается необъясненного. Это происходит по нескольким причинам; во-первых, основные законы и силы в природе многочисленны, так что тот, кто помнит удивительно большие числа, развитые в учении о комбинациях, будет ожидать существования чрезвычайно многочисленных отношений одного закона к другому. Когда мы однажды овладели законом, мы потенциально овладели всеми его следствиями; но из этого не следует, что разум человека, столь ограниченный в своих силах и способностях, может действительно проработать их все в деталях. Подобно тому как аберрация света была открыта эмпирически, хотя ее следовало предвидеть, существует множество необъясненных фактов, связь которых с уже известными нам законами природы мы бы осознали, если бы нам не мешало несовершенство наших дедуктивных способностей. Но, во-вторых, как будет показано более полно, не следует полагать, что мы приблизились к исчерпывающему знанию сил природы. Самые привычные факты могут изобиловать указаниями на силы, ныне скрытые от нас секреты, потому что у нас нет направляемых разумом глаз, чтобы различить их. Прогресс науки будет состоять в открытии время от времени новых исключительных явлений и их постепенном отнесении к одной или другой из уже описанных рубрик. Когда новый факт оказывается лишь ложным, кажущимся, единичным, отклоняющимся или случайным исключением, мы получаем более детальное и точное знакомство с эффектами уже известных законов. Мы действительно не добавляем ничего к тому, чем уже имплицитно владели, но есть большая разница между знанием законов природы и восприятием всех их сложных эффектов. Если новый факт окажется ограничивающим или реальным исключением, мы должны изменить, частично или полностью, наши взгляды на природу и спасаемся от ошибок, в которые мы впали. Наконец, новый факт может попасть в шестой класс и в конечном итоге оказаться новым явлением, указывающим на существование новых законов и сил, усложняющих, но не мешающих иным образом эффектам ранее известных законов и сил.

Лучший пример неразрешенного исключительного явления, который я могу найти, заключается в аномальных плотностях паров фосфора, мышьяка, ртути и кадмия. Это один из важнейших законов химии, открытый Гей-Люссаком, что равные объемы газов точно соответствуют эквивалентным весам веществ. Тем не менее фосфор и мышьяк дают пары ровно в два раза плотнее, чем они должны быть по аналогии, а ртуть и кадмий отклоняются в другую сторону, давая пары вдвое менее плотные, чем мы ожидали бы. Мы не можем рассматривать эти аномалии как ограничивающие исключения и сказать, что закон верен для веществ в целом, но не для этих; ибо свойства газов (стр. 601) обычно допускают самые широкие обобщения. Кроме того, точность соотношения отклонения указывает на реальное соблюдение закона в модифицированном виде. Мы могли бы попытаться уменьшить исключения, удвоив атомные веса фосфора и мышьяка и разделив пополам веса ртути и кадмия. Но этот шаг был зрело обдуман химиками и оказался противоречащим всем другим аналогиям веществ и принципу изоморфизма. Одно из наиболее вероятных объяснений состоит в том, что фосфор и мышьяк производят пар в аллотропном состоянии, который, возможно, при сильном нагревании мог бы быть разложен на более простой газ половинной плотности; но факты, подтверждающие эту гипотезу, отсутствуют, и ее нельзя применить к двум другим исключениям, не предположив, что газы и пары в целом способны к разложению на что-то более простое. Короче говоря, химики в настоящее время ничего не могут поделать с этими аномалиями. Как говорит Гофман: «Их философская интерпретация принадлежит будущему... Они могут оказаться типичными фактами, вокруг которых многие другие подобного рода могут впоследствии сгруппироваться; и они могут оказаться связанными с особыми свойствами или зависеть от конкретных условий, пока еще не подозреваемых».

Было бы легко указать на большое количество других необъясненных аномалий. Физики утверждают, как абсолютно универсальный закон, что при сжижении поглощается теплота; однако сера является, по крайней мере, кажущимся исключением. Два вещества, сера и селен, на самом деле очень аномальны в своих отношениях к теплоте. Можно сказать, что сера имеет две точки плавления, ибо, будучи жидкой, как вода, при 120° C, она становится довольно густой и вязкой между 221° и 249° и снова плавится при более высокой температуре. И сера, и селен могут быть переведены в несколько любопытных состояний, которые химики удобно устраняют, называя их аллотропными — термин, свободно используемый, когда они озадачены тем, что произошло. Химическая и физическая история железа, опять же, полна аномалий; оно не только претерпевает необъяснимые изменения твердости и текстуры в своих сплавах с углеродом и другими элементами, но и является почти единственным веществом, которое передает звук с большей скоростью при более высокой, чем при более низкой температуре, причем скорость увеличивается от 20° до 100° C, а затем уменьшается. Серебро также аномально в отношении звука. Это примеры необъяснимых исключений, значение которых должно быть установлено в ходе будущего прогресса науки.

Когда нам сообщают об открытии новых и своеобразных явлений, конфликтующих с нашими теориями о строении природы, становится непростой задачей придерживаться философски правильного курса между доверчивостью и скептицизмом. Мы не должны предполагать, с одной стороны, что существует какой-либо предел чудесам, которые природа может нам представить. Ничто, кроме противоречивого, не является действительно невозможным, и многие вещи, которые мы сейчас считаем обыденными, при первом восприятии считались почти чудесными. Электрический телеграф был провидческой мечтой среди средневековых физиков; он едва ли перестал вызывать наше удивление; нашим потомкам через столетия он, вероятно, покажется менее изобретательным, чем некоторые изобретения, которыми они будут обладать. Теперь каждое странное явление может быть секретной пружиной, которая, если ее правильно коснуться, откроет дверь в новые палаты дворца природы. Отказаться верить в происхождение чего-либо странного означало бы пренебречь самыми драгоценными шансами на открытие. Мы можем сказать вместе с Гуком, что «вера в возможность странных вещей может, пожалуй, стать поводом для того, чтобы заметить такие вещи, которые другой пропустил бы без внимания как бесполезные». Мы не должны, следовательно, закрывать уши даже на такие, казалось бы, абсурдные истории, как те, что касаются ясновидения, яснослышания, животного магнетизма, одической силы, верчения столов или любых популярных заблуждений, которые время от времени имеют хождение. Факты, записанные относительно этих дел, являются фактами в том или ином смысле, и они требуют объяснения — либо как новые природные явления, либо как результаты доверчивости и обмана. Большинство упомянутых предполагаемых явлений были, или при тщательном исследовании, несомненно, были бы отнесены к последней рубрике, и отсутствие научной способности у многих из тех, кто их описывает, достаточно, чтобы вызвать сомнение в их ценности.

Следует помнить, что согласно принципу обратного метода вероятностей, вероятность любого гипотетического объяснения затрагивается вероятностью каждого другого возможного объяснения. Если бы нельзя было предложить никакого другого разумного объяснения, мы были бы вынуждены рассматривать спиритические проявления как указывающие на таинственные причины. Но как только показано, что в нескольких важных случаях был совершен обман, а в других случаях люди в доверчивом и возбужденном состоянии ума обманывали сами себя, вероятность становится весьма значительной, что подобные объяснения могут быть применены к большинству подобных проявлений. Выступления жонглеров достаточно доказывают, что не требуется очень большого мастерства, чтобы проделать трюки, способ действия которых полностью ускользнет от внимания зрителей. Именно на этих основаниях вероятности мы должны отвергать так называемые спиритические истории, а не просто потому, что они странные.

Конечно, в неясных явлениях разума, относящихся к памяти, снам, сомнамбулизму и другим своеобразным состояниям нервной системы, есть много необъяснимых и почти невероятных фактов, и столь же нефилософски верить или не верить без ясных доказательств. Существует также много фактов относительно инстинктов животных и способа, которым они находят путь с места на место, которые в настоящее время совершенно необъяснимы. Нет сомнения, что есть много странных вещей, о которых не мечталось в нашей философии, но это не причина, по которой мы должны верить в каждую странную вещь, о которой сообщается, что она произошла.

ГЛАВА XXX. КЛАССИФИКАЦИЯ.

Обширный предмет классификации был отложен до поздней части этого трактата, потому что он включает в себя вопросы сложности и не казался естественно подходящим для более раннего места. Но не следует полагать, что, формально приступая теперь к этому предмету, мы впервые рассматриваем понятие классификации. Всякое логическое умозаключение включает в себя классификацию, которая, по сути, является необходимым сопровождением акта суждения. Невозможно обнаружить сходство между объектами, не объединив их тем самым в мысли и не сформировав зарождающийся класс. Не можем мы и дать общее имя объектам, не подразумевая существование класса. Каждое общее имя — это имя класса, и каждое имя класса — это общее имя. Очевидно также, что говорить об общем понятии или концепте — это лишь другой способ говорить о классе. Узус ведет нас к использованию слова «классификация» в одних случаях и не ведет в других. Говорят, что мы формируем общее понятие «параллелограмм», когда рассматриваем бесконечное число возможных четырехсторонних прямолинейных фигур как сходные друг с другом в общем свойстве обладания параллельными сторонами. Мы сказали бы, что формируем класс «трилобит», когда помещаем вместе в музее ряд экземпляров, сходных друг с другом в определенных определенных признаках. Но логическая природа операции в обоих случаях одна и та же. Мы формируем класс фигур, называемых параллелограммами, и мы формируем общее понятие трилобитов.

Наука, как было сказано в самом начале, есть обнаружение тождества, а классификация — это помещение вместе, либо в мысли, либо в фактической близости пространства, тех объектов, между которыми было обнаружено тождество. Соответственно, ценность классификации соразмерна ценности науки и общего рассуждения. Всякий раз, когда мы формируем класс, мы сводим множественность к единству и обнаруживаем, как говорил Платон, единое во многом. Результатом такой классификации является получение обобщенного знания, в отличие от прямого и чувственного знания частных фактов. Для каждого класса, поскольку он правильно сформирован, верен принцип подстановки, и все, что мы знаем об одном объекте в классе, мы знаем и о других объектах, поскольку между ними было обнаружено тождество. Облегчение и сокращение умственного труда лежат в основе всего умственного прогресса. Рассудочные способности Ньютона не отличались по природе от способностей пахаря; разница заключалась в степени, в которой они применялись, и количестве фактов, которые можно было обработать. Каждое мыслящее существо обобщает в большей или меньшей степени, но именно глубина и широта его обобщений отличают философа. Именно упражнение классифицирующих и обобщающих способностей позволяет интеллекту человека в некоторой степени справляться с бесконечным числом природных явлений. В главах о комбинациях и перестановках стало очевидно, что из немногих элементарных различий могут быть произведены огромные числа комбинаций. Процесс классификации позволяет нам разрешить эти комбинации и отнести каждую из них на свое место в соответствии с тем или иным элементарным обстоятельством, из которого она была произведена. Мы возвращаем природу к простым условиям, из которых развилось ее бесконечное разнообразие. Как сказал профессор Боуэн: «Первая необходимость, которая налагается на нас самим строением разума, состоит в том, чтобы разбить бесконечное богатство природы на группы и классы вещей, со ссылкой на их сходства и родство, и тем самым расширить охват наших умственных способностей, даже ценой жертвования детальностью информации, которую можно приобрести только изучением объектов в деталях. Первые усилия в стремлении к знанию, следовательно, должны быть направлены на дело классификации. Возможно, в продолжении обнаружится, что классификация — это не только начало, но и кульминация и конец человеческого знания».

Классификация, включающая индукцию.

Цель классификации — обнаружение законов природы. Как бы сильно этот процесс в некоторых случаях ни был замаскирован, классификация не является действительно отличной от процесса совершенной индукции, посредством которой мы стремимся установить связи, существующие между свойствами объектов, находящихся в обработке. Нет никакой пользы в помещении объекта в класс, если не подразумевается нечто большее, чем сам факт нахождения в классе. Если бы мы произвольно сформировали класс металлов и поместили туда выборку из списка известных металлов, сделанную по жребию, у нас не было бы оснований ожидать, что рассматриваемые металлы будут сходны друг с другом в чем-либо, кроме того, что они металлы и были выбраны по жребию. Но когда химики выбирают из списка пять металлов — калий, натрий, цезий, рубидий и литий — и называют их щелочными металлами, в этой классификации подразумевается очень многое. При сравнении качеств этих веществ обнаруживается, что все они очень энергично соединяются с кислородом, разлагают воду при всех температурах и образуют сильно основные оксиды, которые хорошо растворимы в воде, давая мощно едкие и щелочные гидраты, из которых вода не может быть удалена нагреванием. Их карбонаты также растворимы в воде, и каждый металл образует только один хлорид. Можно также ожидать, что каждая соль одного из металлов будет соответствовать соли каждого другого металла, при наличии общей аналогии между соединениями этих металлов и их свойствами.

Теперь, формируя этот класс щелочных металлов, мы сделали больше, чем просто выбрали удобный порядок изложения. Мы пришли к открытию определенных эмпирических законов природы, причем вероятность того, что металл, проявляющий некоторые свойства щелочных металлов, будет обладать и остальными, весьма значительна. Если бы мы обнаружили другой металл, чей карбонат был растворим в воде и который энергично соединялся с водой при всех температурах, образуя сильно основной оксид, мы бы сделали вывод, что он будет образовывать только один хлорид и что, вообще говоря, он будет вступать в ряд соединений, соответствующих солям других щелочных металлов. Формирование этого класса щелочных металлов, таким образом, не является просто вопросом удобства; это важный и успешный акт индуктивного открытия, позволяющий нам зарегистрировать многие несомненные суждения как результаты совершенной индукции и сделать большое количество выводов, зависящих от принципов несовершенной индукции.

Отличный пример того, что может сделать классификация, найден в исследованиях мистера Локьера на Солнце. Нуждаясь в некотором руководстве относительно того, какие еще элементы искать в фотосфере Солнца, он подготовил классификацию элементов в зависимости от того, были ли они обнаружены на Солнце или нет, вместе с подробным изложением главных химических характеристик каждого элемента. Затем он смог заметить, что элементы, найденные на Солнце, по большей части являются теми, которые образуют стабильные соединения с кислородом. Затем он сделал вывод, что другие элементы, образующие стабильные оксиды, вероятно, существуют на Солнце, и был вознагражден открытием пяти таких металлов. Здесь мы имеем эмпирическую и пробную классификацию, ведущую к обнаружению корреляции между существованием на Солнце и способностью образовывать стабильные оксиды, а затем ведущую посредством несовершенной индукции к открытию новых совпадений между этими свойствами.

Профессор Хаксли определил процесс классификации в следующих терминах: «Под классификацией любого ряда объектов понимается фактическое или идеальное расположение вместе тех, которые подобны, и отделение тех, которые неподобны; цель этого расположения — облегчить операции разума в ясном представлении и удержании в памяти характеристик рассматриваемых объектов».

Это утверждение, несомненно, верно, насколько оно идет, но оно не включает всего того, что сам профессор Хаксли имплицитно рассматривает под классификацией. Он полностью осознает, что глубокие корреляции, или, другими словами, глубокие единообразия или законы природы, будут раскрыты любой хорошо выбранной и глубокой системой классификации. Поэтому я предложил бы изменить вышеприведенное утверждение следующим образом: «Под классификацией любого ряда объектов понимается фактическое или идеальное расположение вместе тех, которые подобны, и отделение тех, которые неподобны, цель этого расположения — прежде всего, раскрыть корреляции или законы объединения свойств и обстоятельств, а во-вторых, облегчить операции разума в ясном представлении и удержании в памяти характеристик рассматриваемых объектов».

Множественность способов классификации.

Приступая к вопросу о том, как лучше всего классифицировать любую данную группу объектов, заметим, что обычно должно существовать неограниченное число способов классификации группы объектов. Введенные в заблуждение, как мы увидим, проблемой классификации в естественных науках, философы, по-видимому, думают, что в каждом предмете должна быть одна по существу естественная система классификации, которую следует выбрать, исключив все остальные. Это ошибочное представление, вероятно, также отчасти возникает из-за ограниченных способностей мышления и неудобных механических условий, в которых мы трудимся. Если мы расставляем книги в библиотечном каталоге, мы должны расставить их в каком-то одном порядке; если мы составляем трактат по минералогии, минералы должны быть последовательно описаны в каком-то одном расположении; если мы рассматриваем такие простые вещи, как геометрические фигуры, они должны быть взяты в каком-то фиксированном порядке. Мы, естественно, выберем то расположение, которое представляется наиболее удобным и поучительным для нашей главной цели. Но из этого не следует, что этот метод расположения обладает какой-то исключительной превосходностью, и обычно будет много других возможных расположений, каждое из которых ценно по-своему. Совершенный интеллект не ограничился бы одним порядком мысли, но одновременно рассматривал бы группу объектов как классифицированную всеми способами, на которые они способны. Так, элементы могут быть классифицированы в соответствии с их атомностью в группы монад, диад, триад, тетрад, пентад и гексад, и это, вероятно, самая поучительная классификация; но это не мешает нам также классифицировать их в зависимости от того, являются ли они металлическими или неметаллическими, твердыми, жидкими или газообразными при обычных температурах, полезными или бесполезными, распространенными или редкими, ферромагнитными или диамагнитными и так далее.

Минералоги потратили огромное количество труда, пытаясь обнаружить предполагаемую естественную систему классификации минералов. Они постоянно сталкивались с трудностью, заключающейся в том, что химический состав не совпадает с кристаллографической формой и различными физическими свойствами минерала. Вещества, идентичные по форме своих кристаллов, особенно те, что принадлежат к первой или кубической системе кристаллов, часто не обнаруживают никакого сходства в химическом составе. Одно и то же вещество, опять же, иногда встречается кристаллизованным в двух существенно различных кристаллографических формах; например, карбонат кальция встречается в виде известкового шпата и арагонита. Простая истина заключается в том, что если мы не в состоянии обнаружить какое-либо соответствие, или, как мы можем его назвать, какую-либо корреляцию между свойствами минералов, мы не можем создать ни одной системы, которая позволила бы нам рассматривать все эти свойства в рамках единой классификации. Мы должны классифицировать минералы столькими различными способами, сколько существует различных групп не связанных между собой свойств, имеющих достаточное значение. Даже если для целей последовательного описания минералов в трактате мы выбираем одну главную систему, например, основанную на химическом составе, мы должны мысленно рассматривать минералы как классифицированные всеми другими полезными способами.

То же самое можно сказать и о классификации растений. В разное время было предложено огромное количество различных способов классификации растений, исчерпывающий отчет о которых можно найти в статье о классификации в «Циклопедии» Риса или во введении к «Растительному царству» Линдли. Существовали «фруктисты», такие как Цезальпино, Морисон, Герман, Бургаве или Гертнер, которые классифицировали растения по форме плода. «Короллисты», Ривинус, Людвиг и Турнефор, уделяли основное внимание количеству и расположению частей венчика. Маньоль выбрал чашечку в качестве критической части, в то время как Соваж классифицировал растения по их листьям; и эти примеры — лишь малая часть от реального разнообразия способов классификации, которые были опробованы. О таких попытках можно сказать, что каждая система, вероятно, даст некоторую информацию о взаимоотношениях растений, и только после опробования многих способов можно приблизиться к наилучшему.

Естественные и искусственные системы классификации.

Обычно системы классификации принято делить на естественные и искусственные, причем естественными называют те, которые, по-видимому, выражают порядок существующих вещей, определенный природой. Искусственные методы классификации, с другой стороны, включают те, что были созданы исключительно для удобства людей при запоминании или изучении природных объектов.

Различие, как его принято рассматривать, было хорошо описано Ампером следующим образом: «Мы можем выделить два вида классификаций: естественную и искусственную. В последнем случае некоторые произвольно выбранные признаки служат для определения места каждого объекта; мы абстрагируемся от всех остальных признаков, и таким образом объекты оказываются сближенными или отделенными друг от друга, зачастую самым причудливым образом. В естественных системах классификации, напротив, мы используем одновременно все признаки, существенные для объектов, с которыми мы имеем дело, обсуждая важность каждого из них; и результаты этой работы не принимаются до тех пор, пока объекты, представляющие наибольшую аналогию, не будут максимально сближены, а группы различных порядков, которые из них сформированы, также не будут приближены друг к другу по мере того, как они предлагают больше сходных признаков. Таким образом, возникает своего рода связь, более или менее выраженная, между каждой группой и следующей за ней группой».

Однако в этом и других определениях, предложенных натуралистами для выражения их понятия естественной системы, много расплывчатого и логически неверного. Нам не сообщают, как определяется важность сходства и какова мера близости аналогии. Пока все слова, используемые в определении, не станут ясными по смыслу, само определение хуже, чем бесполезно. Теперь, если взгляды на классификацию, отстаиваемые здесь, верны, не может быть резкого и точного различия между естественными и искусственными системами. Все упорядочения, которые служат хоть какой-то цели, должны быть более или менее естественными, потому что при достаточно тщательном рассмотрении они будут включать в себя больше сходств, чем те, по которым был определен класс.

Правда, в биологических науках существовало бы одно упорядочение растений или животных, которое было бы исключительно поучительным и в определенном смысле естественным, если бы его можно было достичь, и именно к нему натуралисты на самом деле стремились почти два столетия, а именно: к тому упорядочению, которое показало бы генеалогическое происхождение каждой формы от первоначального зародыша жизни. Те морфологические сходства, на которых почти всегда основывается классификация живых существ, являются унаследованными сходствами, и очевидно, что потомки обычно будут напоминать своих родителей и друг друга во многих отношениях.

Я сказал, что естественная система отличается от произвольной или искусственной только по степени. Почти невозможно расположить объекты в соответствии с каким-либо обстоятельством, не обнаружив, что таким образом становится очевидной некоторая корреляция других обстоятельств. Никакое упорядочение не может казаться более произвольным, чем обычное алфавитное упорядочение по первой букве имени. Но мы не можем изучить список имен людей, не заметив преобладания Эвансов и Джонсов на буквы E и J, а также имен, начинающихся с Mac, на букву M. Преобладание настолько велико, что мы не могли бы приписать его случайности, и исследование, конечно, показало бы, что оно проистекает из важных фактов, касающихся национальности этих людей. Оказалось бы, что Эвансы и Джонсы имеют валлийское происхождение, а те, чьи имена имеют приставку Mac, — кельтское. С национальностью были бы более или менее строго коррелированы многие особенности физического строения, языка, привычек или психического склада. В других случаях мне было интересно наблюдать эмпирические выводы, которые проявляются в самых произвольных упорядочениях. Если изучить большой реестр имен кораблей, часто обнаруживается, что ряд кораблей, носящих одно и то же имя, был построен примерно в одно и то же время — корреляция, обусловленная возникновением какого-либо яркого инцидента незадолго до постройки кораблей. Возраст кораблей или других сооружений обычно коррелирует с их общей формой, природой материалов и т. д., так что корабли с одним и тем же именем часто будут напоминать друг друга во многих отношениях.

Невозможно изучить детали некоторых так называемых искусственных систем классификации растений, не обнаружив, что многие классы имеют естественный характер. Так, в системе Турнефора, зависящей почти исключительно от формирования венчика, мы находим естественные порядки губоцветных, крестоцветных, розоцветных, зонтичных, лилейных и мотыльковых, признанные в его 4-м, 5-м, 6-м, 7-м, 9-м и 10-м классах. Многие классы в знаменитой половой системе Линнея также приближаются к естественным классам.

Корреляция свойств.

Привычки и словоупотребления склонны приводить нас к ошибке, заставляя воображать, что, когда мы используем разные слова, мы всегда имеем в виду разные вещи. Вводя предмет классификации номинально, я позаботился о том, чтобы обратить внимание читателя на тот факт, что все рассуждения и все операции научного метода действительно включают в себя классификацию, хотя мы привыкли использовать это название в одних случаях и не использовать в других. Название «корреляция» требует использования с той же оговоркой. Вещи коррелированы (con, relata), когда они связаны или привязаны друг к другу таким образом, что где есть одно, там есть и другое, а где нет одного, там нет и другого. На протяжении всей этой работы мы имели дело с корреляциями. В геометрии наличие трех равных углов в треугольнике коррелирует с существованием трех равных сторон; в физике гравитация коррелирует с инерцией; в ботанике экзогенный рост коррелирует с наличием двух семядолей, или образование цветов — с образованием спиральных сосудов. Везде, где истинно суждение вида A = B, существует корреляция. Но именно в классификационных науках слово «корреляция» использовалось особенно часто.

Мы находим утверждение, что в классе млекопитающих наличие двух затылочных мыщелков с хорошо окостеневшей базиокципитальной костью коррелирует с наличием нижних челюстей, каждая ветвь которых состоит из единого куска кости, сочлененного со сквамозным элементом черепа, а также с наличием молочных желез и безъядерных красных кровяных телец. Профессор Гексли отмечает, что это описание характеристики класса млекопитающих — нечто большее, чем произвольное определение; это утверждение закона корреляции или сосуществования структур животных, из которого выводимы самые важные заключения. Оно включает в себя обобщение, согласно которому в природе упомянутые структуры всегда встречаются вместе. Это равносильно утверждению, что формирование класса млекопитающих включает в себя акт индуктивного открытия и приводит к установлению определенных эмпирических законов природы. Профессор Гексли превосходно выразил способ, которым открытия такого рода позволяют натуралистам делать дедукции или предсказания с значительной уверенностью, но он также указал, что такие выводы время от времени могут оказаться ошибочными. Я процитирую его собственные слова:

«Если будет обнаружена фрагментарная окаменелость, состоящая не более чем из ветви нижней челюсти и той части черепа, с которой она сочленялась, знание этого закона может позволить палеонтологу с большой уверенностью утверждать, что животное, частью которого она являлась, вскармливало своих детенышей и имело безъядерные красные кровяные тельца; и предсказать, что если будет обнаружена задняя часть этого черепа, она будет демонстрировать два затылочных мыщелка и хорошо окостеневшую базиокципитальную кость.

«Дедукции такого рода, подобные той, что сделал Кювье в знаменитом случае с ископаемым опоссумом из Монмартра, часто подтверждались и вполне способны впечатлить вульгарное воображение; так что они заняли место триумфов анатома. Но следует тщательно помнить, что, как и все чисто эмпирические законы, которые опираются на сравнительно узкую наблюдательную базу, рассуждения, основанные на них, могут в любой момент потерпеть крах. Если бы Кювье, например, имел дело с ископаемым тилацином, а не с ископаемым опоссумом, он не нашел бы сумчатых костей, хотя изогнутый угол челюсти был бы достаточно очевиден. И поэтому, хотя практически любой, кто встретил бы характерно млекопитающую челюсть, был бы оправдан в ожидании найти характерный для млекопитающих затылок, связанный с ней; тем не менее, он был бы действительно смелым человеком, кто стал бы строго утверждать убеждение, подразумеваемое в этом ожидании, а именно: что ни в один период мировой истории не существовали животные, которые сочетали бы млекопитающий затылок с рептильной челюстью, или наоборот».

Одним из наиболее отчетливых и примечательных примеров корреляции в животном мире является тот, который встречается у жвачных животных и который нельзя было бы лучше изложить, чем в следующей выдержке из классического труда Кювье:

«Я сомневаюсь, что кто-либо догадался бы, если бы не был научен наблюдением, что все жвачные имеют раздвоенную стопу и что только они одни ее имеют. Я сомневаюсь, что кто-либо догадался бы, что лобные рога есть только в этом классе: что те из них, у которых есть острые клыки, по большей части лишены рогов.

«Однако, поскольку эти отношения постоянны, они должны иметь какую-то достаточную причину; но поскольку мы ее не знаем, мы должны восполнить недостаток теории с помощью наблюдения: оно позволяет нам установить эмпирические законы, которые становятся почти столь же достоверными, как рациональные законы, когда они опираются на достаточно повторяющиеся наблюдения; так что теперь всякий, кто видит лишь отпечаток раздвоенной стопы, может заключить, что животное, оставившее этот след, было жвачным, и этот вывод столь же достоверен, как любой другой в физике или морали. Этот след один дает тому, кто его наблюдает, форму зубов, форму челюстей, форму позвонков, форму всех костей ног, бедер, плеч и таза животного, которое прошло мимо: это более верный знак, чем все знаки Задига».

Мы встречаем хороший пример чисто эмпирической корреляции обстоятельств, когда классифицируем планеты по их плотности и периодам осевого вращения. Если мы изучим таблицу, содержащую обычные астрономические элементы Солнечной системы, мы обнаружим, что четыре планеты очень близко напоминают друг друга по периоду осевого вращения, и все те же четыре планеты имеют высокую плотность, таким образом:—

Name of

Planet.

Period of Axial

Rotation.

Density.

Mercury 24

hours

5

minutes

7·94

Venus 23

"

21

"

5·33

Earth 23

"

56

"

5·67

Mars 24

"

37

"

5·84

Аналогичная таблица для других более крупных планет выглядит следующим образом:—

Jupiter 9 hours 55 minutes 1·36

Saturn 10 " 29 " ·74

Uranus 9 " 30 " ·97

Neptune — " —

1·02

Можно заметить, что ни в одной из групп равенство периода вращения или плотности не является более чем грубо приближенным; тем не менее, разница чисел в первой и второй группе настолько хорошо выражена, что периоды первой по крайней мере вдвое, а плотности в четыре или пять раз больше, чем у второй, поэтому совпадение нельзя приписать случайности. Читатель также заметит, что первая группа состоит из планет, ближайших к Солнцу; что за исключением Земли, никто из них не обладает спутниками; и что все они сравнительно малы. Вторая группа находится дальше всего от Солнца, и все они обладают несколькими спутниками и сравнительно велики. Следовательно, за небольшими исключениями, верны следующие корреляции:—

Interior planets. Long period. Small size. High Density. No satellites.

Exterior " Short " Great " Low " Many "

Эти совпадения с большой вероятностью указывают на различие в происхождении двух групп, но никакого дальнейшего объяснения этого вопроса пока невозможно.

Классификация комет по их периодам, проведенная г-ном Хайндом и г-ном А. С. Дэвисом, склоняет к выводу, что отдельные группы комет были введены в Солнечную систему силами притяжения Юпитера, Урана или других планет. Классификация туманностей, начатая двумя Гершелями и продолженная лордом Россом, г-ном Хаггинсом и другими, вероятно, приведет в будущем к открытию важных эмпирических законов, касающихся устройства Вселенной. Тщательное изучение и классификация метеоритов, проводимые г-ном Сорби и другими, по-видимому, могут дать нам представление о формировании небесных тел.

Мы никогда не должны упускать из виду малейшие и самые необъяснимые корреляции, ибо они могут оказаться важными в будущем. Открытия начинаются тогда, когда мы меньше всего их ожидаем. Знаменательным фактом является, например, то, что большинство переменных звезд имеют красноватый цвет. Не все переменные звезды красные, и не все красные звезды переменные; но если учесть, что лишь малая часть наблюдаемых звезд известна как переменные, и лишь малая часть является красными, число тех, что попадают в оба класса, слишком велико, чтобы быть случайным. Также примечательно, что большинство звезд, обладающих большим собственным движением, являются двойными звездами, причем звезда 61 Лебедя особенно заметна в этом отношении. Корреляция в этих случаях не лишена исключений, но преобладание настолько велико, что указывает на некоторую естественную связь, точная природа которой должна стать предметом будущих исследований. Гершель заметил, что две двойные звезды, 61 Лебедя и α Центавра, орбиты которых были хорошо установлены, очевидно, принадлежали к одному семейству или роду.

Классификация в кристаллографии.

Пожалуй, самый совершенный и поучительный пример классификации, который мы можем найти, предоставляет наука кристаллография (стр. 133). Система упорядочения, принятая в настоящее время, является подчеркнуто естественной и даже математически совершенной. Кристалл состоит в каждой своей части из подобных молекул, подобным образом связанных с соседними молекулами и соединенных с ними силами, природу которых мы можем узнать только по их видимым эффектам. Но эти силы действуют в пространстве трех измерений, так что существует ограниченное число предположений, которые можно выдвинуть относительно отношений этих сил. В одном случае каждая молекула будет подобным образом связана со всеми теми, что находятся рядом с ней; во втором случае она будет подобным образом связана с теми, что находятся в определенной плоскости, но иначе связана с теми, что не в этой плоскости. В более простых случаях расположение молекул прямоугольное; в остальных случаях — наклонное в одной или двух плоскостях.

Чтобы упростить объяснение и концепцию сложных явлений, которые демонстрируют кристаллы, была изобретена гипотеза, являющаяся отличным примером описательных гипотез, упомянутых ранее (стр. 522). Кристаллографы воображают, что внутри каждого кристалла существуют определенные оси, или линии направления, относительной длиной и взаимным наклоном которых определяется природа кристалла. В одном классе кристаллов есть три такие оси, лежащие в одной плоскости, и четвертая, перпендикулярная этой плоскости; но во всех других классах воображается наличие только трех осей. Теперь эти оси могут варьироваться тремя способами в отношении длины: они могут быть (1) все равны, или (2) две равны и одна неравна, или (3) все неравны. Они также могут варьироваться четырьмя способами в отношении направления: (1) они могут быть все под прямым углом друг к другу; (2) две оси могут быть наклонны друг к другу и под прямым углом к третьей; (3) две оси могут быть под прямым углом друг к другу, а третья наклонна к обеим; (4) три оси могут быть все наклонны. Теперь, если бы все вариации в отношении длины были объединены с вариациями в отношении направления, казалось бы возможным иметь двенадцать классов кристаллов в общей сложности, причем перечисление было бы тогда логически и геометрически полным. Но как предмет эмпирического наблюдения, многие из этих классов не встречаются, так как наклонные оси редко или никогда не бывают равными. Остается семь признанных классов кристаллов, но даже из них один класс не является достоверно известным как представленный в природе.

Первый класс кристаллов определяется наличием трех равных прямоугольных осей и равной упругостью во всех направлениях. Первичной или простой формой кристаллов является куб, но путем удаления углов куба плоскостями, различно наклоненными к осям, мы получаем правильный октаэдр, додекаэдр и различные комбинации этих форм. Теперь законом этого класса кристаллов является то, что, поскольку каждая ось точно такая же, как любая другая ось, каждое изменение любого угла кристалла должно повторяться симметрично по отношению к другим осям; таким образом, получаемые формы являются симметричными или правильными, и класс называется правильной системой кристаллов. Он включает в себя большое разнообразие веществ, некоторые из которых являются элементами, такими как углерод в форме алмаза, другие — более или менее сложными соединениями, такими как каменная соль, йодид и бромид калия, различные виды квасцов, флюорит, бисульфид железа, гранат, шпинель и т. д. Таким образом, никакой корреляции между формой кристаллизации и химическим составом не обнаруживается. Но что нам следует заметить, так это то, что физические свойства кристаллизованных веществ в отношении света, тепла, электричества и т. д. очень похожи. Световые и тепловые волны, где бы они ни входили в кристалл правильной системы, распространяются с равной скоростью во всех направлениях, точно так же, как они распространялись бы в однородной жидкости. Кристаллы правильной системы, соответственно, ни в коем случае не демонстрируют явлений двойного лучепреломления, если только механическим сжатием мы не изменим условия упругости. Эти кристаллы, опять же, расширяются одинаково во всех направлениях при нагревании, и если бы мы могли вырезать достаточно большую пластину из кубического кристалла и исследовать звуковые колебания, на которые она способна, мы обнаружили бы, что они указывают на равную упругость в каждом направлении. Таким образом, мы видим, что большое количество важных свойств коррелирует со свойством кристаллизации в правильной системе, и как только мы узнаем, что первичной формой вещества является куб, мы можем с приблизительной уверенностью сделать вывод, что оно обладает всеми этими свойствами. Класс правильных кристаллов является, таким образом, в высшей степени естественным классом, раскрывающим многие общие законы, связывающие физические и механические свойства классифицируемых веществ.

Во втором классе кристаллов, называемом диметрической, квадратно-призматической или пирамидальной системой, также есть три оси под прямым углом друг к другу; две оси равны, но третья, или главная ось, неравна, будучи либо больше, либо меньше любой из двух других. В таких кристаллах, соответственно, упругость и другие свойства одинаковы во всех направлениях, перпендикулярных главной оси, но варьируются во всех других направлениях. Если нагреть точку внутри кристалла этой системы, тепло распространяется с равной скоростью в плоскостях, перпендикулярных главной оси, но более или менее быстро в направлении этой оси, так что изотермическая поверхность представляет собой эллипсоид вращения вокруг этой оси.

Почти то же самое можно сказать о третьей, или гексагональной, или ромбоэдрической системе кристаллов, в которой есть три оси, лежащие в одной плоскости и встречающиеся под углами 60°, в то время как четвертая ось перпендикулярна остальным трем. Гексагональная призма и ромбоэдр являются наиболее распространенными формами, принимаемыми кристаллами этой системы, и во льду, кварце и известковом шпате у нас есть обилие прекрасных образцов различных форм, полученных путем модификации примитивной формы. Говорят, что один только известковый шпат кристаллизуется по меньшей мере в 700 разновидностях форм. Теперь обо всех кристаллах, принадлежащих как к этому, так и к диметрическому классу, мы знаем, что луч света, проходящий в направлении главной оси, будет преломляться одинарно, как в кристалле правильной системы; но в любом другом направлении свет будет испытывать двойное лучепреломление, разделяясь на два луча, один из которых подчиняется обычному закону преломления, а другой — гораздо более сложному закону. Другие физические свойства варьируются аналогичным образом. Так, известковый шпат расширяется от тепла в направлении главной оси, но немного сжимается в направлениях, перпендикулярных ей. Физические свойства настолько тесно коррелируют, что Мичерлих, наблюдая закон расширения известкового шпата, смог предсказать, что двойная преломляющая способность вещества будет уменьшаться при повышении температуры, что и было доказано экспериментом.

В четвертой системе, называемой триметрической, ромбической или правопризматической системой, есть три оси под прямым углом, но все они неравны по длине. Можно утверждать в общих чертах, что механические свойства варьируются в таких кристаллах в каждом направлении, и тепло распространяется так, что изотермическая поверхность представляет собой эллипсоид с тремя неравными осями.

В оставшихся трех классах, называемых моноклинным, диклинным и триклинным, оси более или менее наклонны и в то же время неравны. Сложность явлений поэтому значительно возрастает, и нужно лишь сказать, что всегда есть два направления, в которых луч преломляется одинарно, но что во всех других направлениях происходит двойное лучепреломление. Проводимость тепла неравномерна во всех направлениях, причем изотермическая поверхность представляет собой эллипсоид с тремя неравными осями. Отношения таких кристаллов к другим явлениям часто очень сложны и едва ли еще сведены к закону. Некоторые кристаллы, называемые пироэлектрическими, проявляют стекловидное электричество в одних точках своей поверхности и смоляное электричество в других точках при повышении температуры, причем характер электричества меняется, когда температура снова падает. Считается, что это производство электричества связано с гемиэдрическим характером кристаллов, проявляющих его. Кристаллическая структура вещества, опять же, влияет на его магнитное поведение, причем общий закон заключается в том, что направление, в котором молекулы кристалла наиболее сближены, стремится расположиться аксиально или экваториально между полюсами магнита, в зависимости от того, является ли тело магнитным или диамагнитным. Дальнейшие вопросы возникают, если мы приложим давление к кристаллам. Так, двоякопреломляющие кристаллы с одной главной осью приобретают две оси, когда давление направлено перпендикулярно главной оси.

Все явления, свойственные кристаллическим телам, таким образом тесно коррелируют с формированием кристалла, или почти наверняка окажутся таковыми по мере продолжения исследований. Действительно, именно на эмпирическом наблюдении в первую очередь основываются законы связи, но простая гипотеза о том, что упругость и сближение частиц варьируются в направлениях кристаллических осей, позволяет применять дедуктивное рассуждение. Постепенно доказывается, что все явления согласуются с этой гипотезой, так что в этом предмете кристаллографии мы имеем прекрасный пример успешной классификации, связанной с почти совершенной физической гипотезой. Более того, эта гипотеза была экспериментально подтверждена в отношении механических колебаний звука Саваром, который обнаружил, что колебания в пластине двуосного кристалла указывают на существование варьирующейся упругости в варьирующихся направлениях.

Классификация как обратная и пробная операция.

Если попытки так называемой естественной классификации на самом деле являются попытками совершенной индукции, из этого следует, что они подлежат замечаниям, которые были сделаны относительно обратного характера индуктивного процесса и относительно трудности каждой обратной операции (стр. 11, 12, 122 и т. д.). Не будет никакого царского пути к открытию наилучшей системы, и будет даже невозможно установить правила процедуры, чтобы помочь тем, кто находится в поиске хорошего упорядочения. Единственное логическое правило было бы следующим: имея данные объекты, сгруппируйте их всеми способами, которыми их можно сгруппировать, а затем наблюдайте, в каком методе группировки корреляция свойств проявляется наиболее отчетливо. Но этот метод исчерпывающей классификации почти в каждом случае будет непрактичным из-за чрезвычайно большого количества способов, которыми можно сгруппировать сравнительно небольшое число объектов. Около шестидесяти трех элементов были классифицированы химиками в шесть основных групп как монады, диады, триады и т. д. элементы, причем количество элементов в классах варьируется от трех до двадцати. Теперь, если бы мы вычислили общее количество способов, которыми шестьдесят три объекта могут быть расположены в шести группах, мы обнаружили бы, что это число настолько велико, что жизни самого долгоживущего человека было бы совершенно недостаточно, чтобы позволить ему перебрать эти возможные группировки. Правило исчерпывающего упорядочения, таким образом, абсолютно непрактично. Из этого следует, что просто случайная проба не может, как общее правило, дать какой-либо полезный результат. Если бы мы записывали имена элементов последовательно на шестидесяти трех карточках, бросали их в избирательную урну и вытаскивали их наугад шестью горстями раз за разом, вероятность того, что мы вытащим их в указанном порядке, например, в том, который в настоящее время принят химиками, чрезвычайно мала.

Обычный способ, которым исследователь приступает к формированию классификации новой группы объектов, по-видимому, состоит в пробном упорядочении их в соответствии с их наиболее очевидными сходствами. Любые два объекта, которые представляют близкое сходство друг с другом, будут объединены и сформированы в зачаток класса, определение которого поначалу будет включать все видимые точки сходства. Другие объекты по мере их появления будут постепенно отнесены к тем группам, с которыми они представляют наибольшее количество точек сходства, и определение класса часто придется изменять, чтобы допустить их. Ранние химики едва ли могли избежать объединения в один класс обычных металлов: золота, серебра, меди, свинца и железа, которые представляют такие заметные точки сходства в отношении плотности, металлического блеска, ковкости и т. д. Однако с прогрессом открытий в такой группировке начали возникать трудности. Сурьма, висмут и мышьяк отчетливо металлические в отношении блеска, плотности и некоторых химических свойств, но лишены ковкости. Недавно открытый теллур представляет большие трудности, ибо он обладает многими физическими свойствами металла, и все же все его химические свойства аналогичны свойствам серы и селена, которые никогда не считались металлами. Большие химические различия, опять же, постепенно обнаруживаются между пятью упомянутыми металлами; и класс, если он должен иметь какую-либо химическую обоснованность, должен быть сделан так, чтобы включать другие элементы, не имеющие ни одного из первоначальных свойств, на которых был основан класс. Водород — это прозрачный бесцветный газ и наименее плотное из всех веществ; однако по своим химическим аналогиям он является металлом, как предположил Фарадей в 1838 году и почти доказал Грэм; он должен быть помещен в тот же класс, что и серебро. Таким образом, случается, что почти каждая классификация, предложенная на ранних стадиях науки, оказывается несостоятельной, когда обнаруживаются более глубокие сходства объектов. Наиболее очевидными точками различия придется пренебречь. Хлор — газ, бром — жидкость, а йод — твердое вещество, и на первый взгляд это могли бы показаться грозными обстоятельствами, чтобы не заметить их; но в химической аналогии вещества тесно объединены. Прогресс органической химии, опять же, дал совершенно новые идеи о сходствах соединений. Кто, например, признал бы без обширных исследований близкое сходство между глицерином и спиртом или между жирными веществами и эфиром? Класс парафинов содержит три вещества, газообразные при обычных температурах, несколько жидкостей и некоторые кристаллические твердые вещества. Потребовалась большая проницательность, чтобы обнаружить аналогию, которая существует между такими, казалось бы, разными веществами.