Вопрос: является ли минимально видимое или осязаемое протяженным?
Заметка: странные ошибки, в которые впадают люди относительно картин. Мы думаем, что они малы, потому что, если бы предположить, что человек видит их, их картины занимали бы мало места на дне его глаза.
Кажется, все линии нельзя разделить на 2 равные части. Заметка: исследовать, как геометры доказывают обратное. [pg 080] Невозможно, чтобы существовало минимально видимое меньше моего. Если оно есть, мое может стать равным ему (потому что они гомогенны) путем вычитания какой-то части или частей. Но оно не состоит из частей, ergo и т. д.
Предположим, инвертирующие перспективы привязаны к глазам ребенка и продолжаются до лет зрелости — когда он смотрит вверх или поворачивает голову вверх, он будет созерцать то, что мы называем «внизу». Вопрос: что бы он думал о «вверх» и «вниз»?
Я не удивляюсь своей проницательности в открытии очевидной, хотя и поразительной истины. Я скорее удивляюсь своей глупой невнимательности в том, что не нашел ее раньше — это не колдовство, чтобы видеть.
M.
Наши простые идеи — это так много простых мыслей или восприятий; восприятие не может существовать без вещи, которая воспринимает его, или дольше, чем оно воспринимается; мысль не может быть в немыслящей вещи; одна единообразная простая мысль может быть подобна ничему, кроме другой единообразной простой мысли. Сложные мысли или идеи — это только собрание простых идей и не могут быть образом ничего, или подобны ничему, кроме другого собрания простых идей и т. д.
M.
Картезианское мнение о свете и цветах и т. д. достаточно ортодоксально даже в глазах тех, кто думает, что выражение Писания может благоприятствовать общему мнению. Почему мое не может? Но в Писании нет ничего, что можно было бы возможно исказить, чтобы обратить против меня, но, возможно, много вещей в мою пользу.
M.
Тела и т. д. существуют, думаем ли мы о них или нет, они принимаются в двояком смысле —
M.
1. Собрания мыслей.
2. Собрания способностей вызывать эти мысли.
Эти последние существуют; хотя, возможно, a parte rei (в самой вещи) это может быть одна простая совершенная способность.
Вопрос: является ли протяженность плоскости, рассматриваемой прямо и под углом, исследованной мелко и отчетливо, или в целом и нечетко сразу, одной и той же? N. B. Предполагается, что плоскость сохраняет то же расстояние.
Идеи, которые мы имеем при последовательном, любопытном осмотре мелких частей плоскости, не кажутся составляющими протяженность этой плоскости, рассматриваемой и учитываемой целиком. [pg 081] Невежество в некотором роде требуется от лица, которое должно отвергнуть Принцип.
Мысли наиболее правильно означают, или в основном принимаются за внутренние операции ума, в которых ум активен. Те, что не подчиняются актам воли, и в которых ум пассивен, более правильно называются ощущениями или восприятиями. Но это все вопрос слов.
Протяженность, будучи собранием или отчетливым сосуществованием минимумов, т. е. восприятий, введенных зрением или осязанием, не может быть мыслима без воспринимающей субстанции.
Мальбранш не доказывает, что фигуры и протяженности не существуют, когда они не воспринимаются. Следовательно, он не доказывает, и не может быть доказано на его принципах, что виды являются работой ума и находятся только в уме.
P.
Великий аргумент, доказывающий, что протяженность не может быть в немыслящей субстанции, состоит в том, что она не может быть мыслима отдельно от или без всякого осязаемого или видимого качества.
M. P.
Хотя материя протяженна с неопределенной протяженностью, все же ум создает виды. Их не было до того, как ум воспринял их, и даже сейчас их нет вне ума. Дома, деревья и т. д., хотя неопределенно протяженная материя существует, не находятся вне ума.
M.
Великая опасность допущения существования протяженности вне ума состоит в том, что если она существует, она должна быть признана бесконечной, неизменной, вечной и т. д.; — что будет означать либо сделать Бога протяженным (что, я думаю, опасно), либо вечным, неизменным, бесконечным, несотворенным Существом помимо Бога.
M.
Конечность наших умов — не оправдание для геометров.
I.
Принцип легко доказывается множеством аргументов ad absurdum (к нелепости).
M.
Двоякое значение Тел, а именно:
1. Комбинации мыслей;
2. Комбинации способностей вызывать мысли.
Эти, я говорю, в соединении с гомогенными частицами, могут решить гораздо лучше возражения от творения, чем предположение, что Материя существует. При каковом предположении, я думаю, они не могут быть решены.
[pg 082] Тела, принимаемые за способности, существуют, когда не воспринимаются; но это существование не является актуальным. Когда я говорю, что способность существует, не подразумевается ничего больше, чем то, что если на свету я открою глаза и посмотрю в ту сторону, я увижу ее, т. е. тело и т. д.
Вопрос: может ли слепой до зрения иметь идею света и цветов и видимой протяженности, таким же образом, как мы воспринимаем их с закрытыми глазами, или в темноте — не воображая, а видя в некотором роде?
Видимая протяженность не может быть мыслима добавленной к осязаемой протяженности. Видимые и осязаемые точки не могут составить одну сумму. Следовательно, эти протяженности гетерогенны.
Предложен вероятный метод, посредством которого можно судить, есть ли при зрении вблизи большее расстояние между хрусталиком и дном, чем обычно, или хрусталик только становится более выпуклым. Если первое, то зрительная сфера увеличена, и минимально видимое соответствует меньшему, чем 30 минут, или чему бы то ни было, чему оно обычно соответствовало.
Установленные меры, дюймы, футы и т. д., являются осязаемыми, а не видимыми протяженностями.
Локк, Мор, Рафсон и т. д. кажутся делающими Бога протяженным. Тем не менее, для религии очень полезно убрать протяженность из нашей идеи Бога и поставить способность на ее место. Кажется опасным предполагать протяженность, которая явно инертна, в Боге.
M.
Но, скажете вы, мысль или восприятие, которое я называю протяженностью, само по себе не находится в немыслящей вещи или Материи — но оно подобно чему-то, что находится в Материи. Что ж, говорю я, понимаете ли вы или мыслите ли вы, чему, по вашим словам, подобна протяженность, или нет? Если последнее, откуда вы знаете, что они подобны? Как вы можете сравнивать какие-либо вещи, кроме ваших собственных идей? Если первое, это должна быть идея, т. е. восприятие, мысль или ощущение — что быть в невоспринимающей вещи есть противоречие.
M.
Я воздерживаюсь от всякого украшательства и сил слов и фигур, используя большую простоту и ясность сравнения, часто находя трудным понимать тех, кто использует возвышенный и платонический, или тонкий и схоластический стиль.
I.
Все, что имеет в себе какие-либо из наших идей, должно воспринимать; именно это наличие, это пассивное распознавание идей, которое именует ум воспринимающим — это и есть самая сущность восприятия, или то, в чем состоит восприятие.
M.
Нечеткость, которая изменяет проявление горизонтальной луны, скорее происходит от количества или грубости промежуточной атмосферы, чем от какого-либо изменения расстояния, которое, возможно, недостаточно значительно, чтобы быть полной причиной, но может быть частичной причиной явления. N. B. Зрительный угол меньше на горизонте.
Мы судим о расстоянии тел, как по другим вещам, так и по положению их картин в глазу, или (что то же самое) в зависимости от того, кажутся ли они выше или ниже. Те, которые кажутся выше, находятся дальше.
Вопрос: почему мы видим объекты больше в темноте? может ли это быть решено кем-либо, кроме моих Принципов?
Обратное Принципу ввело скептицизм.
M.
N. B. На моих Принципах есть реальность: есть вещи: есть rerum natura (природа вещей).
M.
Заметка: сурды, удвоение куба и т. д.
Мы думаем, что если бы нас только что заставили видеть, мы судили бы о расстоянии и величине вещей так, как мы делаем сейчас; но это ложно. Так же и то, что мы думаем так позитивно о положении объектов.
Метод Хейса, Кейлла и т. д. доказательства бесконечно малых 3-го порядка абсурден и совершенно противоречив.
Углы касания и, поистине, все углы, охватываемые прямой линией и кривой, не могут быть измерены, так как перехваченные дуги не подобны. [pg 084] Опасность объяснения Св. Троицы через протяженность.
Вопрос: почему величина, видимая на близком расстоянии, должна считаться истинной, а не та, что видима на более далеком расстоянии? Почему солнце должно считаться диаметром во много 1000 миль, а не в один фут — оба являются одинаково кажущимися диаметрами? Конечно, люди судили о солнце не в нем самом, а в отношении к себе.
M. P.
4 Принципа, посредством которых отвечать на возражения, а именно:
M.
1. Тела действительно существуют, хотя и не воспринимаются нами.
2. Существует закон или ход природы.
3. Язык и знание — все об идеях; слова не означают ничего другого.
4. Ничто не может быть доказательством против одной стороны противоречия, которое одинаково сильно давит на другую.
Что мне сказать? Осмелюсь ли я объявить восхищаемую ἀκρίβεια mathematica (математическую точность), эту любимицу века, пустяком?
Безусловно, никакая конечная протяженность не делима ad infinitum.
Трудности относительно концентрических кругов.
M.
Заметка: исследовать и точно обсудить схолию 8-го определения Начал мистера Ньютона.
N.
Смешно математикам презирать Чувство.
Вопрос: не невозможно ли, чтобы существовали абстрактные общие идеи?
Все идеи приходят извне. Они все конкретны. Ум, это правда, может рассматривать одну вещь без другой; но тогда, рассматриваемые порознь, они не составляют 2 идеи. Обе вместе могут составить только одну, как, например, цвет и видимая протяженность.
Конец математической линии есть ничто. Аргумент Локка, что конец его пера черный или белый, здесь ничего не доказывает. [pg 085] Заметка: будьте осторожны, как вы претендуете определять протяженность, из страха перед геометрами.
Вопрос: почему трудно вообразить минимум? Ответ: потому что мы не привыкли обращать внимание на них по отдельности; они не способны по отдельности радовать или вредить нам, тем самым заслуживая наше внимание.
Заметка: доказать против Кейлла, что бесконечная делимость материи делает половину имеющей равное число равных частей с целым.
Заметка: исследовать, насколько непонимание бесконечностей может быть допущено как оправдание.
Вопрос: почему математики не могут отвергнуть все протяженности ниже М., так же как dd и т. д., которые допущены быть чем-то, и, следовательно, могут быть увеличены линзами до дюймов, футов и т. д., так же как величины непосредственно ниже М.?
Большое, малое и число — это работы ума. Как поэтому может протяженность, которую вы предполагаете в Материи, быть большой или малой? Как она может состоять из какого-либо числа точек?
Заметка: строго отметить Локк, кн. 2, гл. 8, с. 8.
P.
Схоласты, сравненные с математиками.
Протяженность смешана с осязаемыми или видимыми идеями и умом отсекается от них.
Математика сделана легкой — шкала делает почти все. Шкала может сказать нам, что подкасательная в параболе вдвое больше абсциссы.
Какая нужда в предельной точности, когда сами математики признают, что в rerum natura (в природе вещей) они не могут найти ничего, соответствующего их точным идеям.
Следует стремиться найти прогрессию, пробуя со шкалой.
Флюксии Ньютона излишни. Что-либо ниже М. могло бы подойти для Дифференциального исчисления Лейбница.
Как они могут так хорошо держаться вместе, поскольку в них (я имею в виду математику) так много contradictoriae argutiae (противоречивых уловок). См. Барроу, Лекции.
Человек может читать книгу о конических сечениях с легкостью, зная, как проверить, верны ли они. Он может принять их на веру автора.
Где нужда в достоверности в таких пустяках? Вещь, которая делает ее столь ценимой в них, — это то, что мы считаемся неспособными получить ее в другом месте. Но мы можем в этике и метафизике. [pg 086] То, что не приводит людей к ошибкам, не является аргументом в пользу истинности бесконечно малых. Они, будучи ничем, возможно, не делают ни добра, ни вреда, кроме как когда они принимаются за нечто, и тогда противоречие порождает противоречие.
a + 500 ничто = a + 50 ничто — невинная глупая истина.
Мое учение превосходно соответствует творению. Я предполагаю, что никакой материи, никаких звезд, солнца и т. д. не существовало до этого.
M.
Кажется, все круги не являются подобными фигурами, так как нет одной и той же пропорции между всеми окружностями и их диаметрами.
Когда маленькая линия на бумаге представляет милю, математики не вычисляют 1/10000 линии на бумаге, они вычисляют 1/10000 мили. Это то, на что они обращают внимание, это то, о чем они думают; если они думают или имеют хоть какую-то идею вообще. Дюйм, возможно, мог бы представить их воображению милю, но 1/10000 дюйма не может быть заставлена представлять что-либо, она не является вообразимой.
Но 1/10000 мили будучи чем-то, они думают, что 1/10000 дюйма есть нечто: когда они думают об этом, они воображают, что думают об этом.
3 ошибки встречаются в аргументах математиков за делимость ad infinitum —
1. Они предполагают, что протяженность существует вне ума, или не воспринимается.
2. Они предполагают, что мы имеем идею длины без ширины, или что длина без ширины существует.
3. Что единство делимо ad infinitum.
Предполагать, что минимально видимое делимо, — значит сказать, что есть различимые идеи там, где нет различимых идей.
Минимально видимое не столь немыслимо, как signum in magnitudine individuum (неделимый знак в величине). [pg 087] Заметка: исследовать математиков относительно их точки — что это — нечто или ничто; и чем она отличается от минимально видимого.
Все могло бы быть доказано новым методом неделимых, более легким, возможно, и более справедливым, чем метод Кавальери.
Невоспринимаемое восприятие — противоречие.
M.
Proprietates reales rerum omnium in Deo, tam corporum quum spirituum continentur (Реальные свойства всех вещей содержатся в Боге, как тел, так и духов). Клерикус, Логика, гл. 8.
P. G.
Пусть мои противники ответят на любой из моих, я уступлю. Если я не отвечу на каждый из их, я уступлю.
Потеря оправдания может повредить Пресуществлению, но не Троице.
Нам не нужно напрягать наше воображение, чтобы представить такие маленькие вещи. Большие могут подойти так же хорошо для бесконечно малых, так как целое должно быть бесконечным.
Очевидно, что то, что имеет бесконечное число частей, должно быть бесконечным.
Вопрос: является ли протяженность разрешимой на точки, из которых она не состоит?
Нельзя также возразить, что мы рассуждаем о числах, которые являются только словами, а не идеями; ибо эти бесконечно малые — слова без пользы, если не предполагается, что они означают идеи.
Аксиома. Никакого рассуждения о вещах, о которых мы не имеем идеи. Следовательно, никакого рассуждения о бесконечно малых.
Тем более бесконечно малые от бесконечно малых и т. д.
Аксиома. Никакое слово не должно использоваться без идеи.
Наши глаза и чувства не информируют нас о существовании материи или идей, существующих вне ума. Их нельзя винить за ошибку.
M. P.
Я бросаю вызов любому человеку назначить прямую линию, равную параболоиду, но когда они рассматриваются через микроскоп, они могут казаться неравными. [pg 088] Харанга Ньютона сводится не более чем к тому, что гравитация пропорциональна гравитации.
M.
Нельзя вообразить протяженную вещь без цвета. См. Барроу, Лекции по геометрии.
Люди допускают, что цвета, звуки и т. д. не существуют вне ума, хотя они не имеют доказательства, что они не существуют. Почему они не могут допустить мой Принцип с доказательством?
P.
Вопрос: не лучше ли мне допустить, что цвета существуют вне ума; принимая ум за активную вещь, которую я называю «Я», «сам» — что кажется отличным от понимания?
M. P.
Принятие протяженности за отличную от всех других осязаемых и видимых качеств и создание идеи самой по себе заставило людей принять ее за находящуюся вне ума.
P.
Я не вижу остроумия ни в ком из них, кроме Ньютона. Остальные — просто пустяшники, просто Нигилиане.
Глупость математиков в том, что они не судят об ощущениях по своим чувствам. Разум был дан нам для более благородных целей.
Заполнение Кейллом мира клещом. Это следует из делимости протяженности ad infinitum.
M.
Протяженность, или длина без ширины, кажется, есть ничто иное, как число точек, которые лежат между любыми 2 точками. Она кажется состоящей в простой пропорции — простом отношении ума.
С какой целью определять формы линз геометрически?
Сэр Исаак признает, что его книга могла бы быть доказана на предположении неделимых.
Бесчисленные сосуды материи. См. Чейн.
M.
Я не буду восхищаться математиками. Это то, чего любой человек со здравым смыслом мог бы достичь повторными актами. Я доказываю это опытом. Я лишь один из человеческого смысла, и я и т. д.
Математики, некоторые из них имеют хорошие способности — тем более жаль. Если бы они не были математиками, они были бы ни на что не годны. Они были такими дураками, что не знали, как использовать свои способности.
Математики не могли даже сказать, в чем состоит истина и достоверность, пока Локк не сказал им. Я вижу, лучшие из них говорят о свете и цветах, как будто вне ума.
Под вещью я подразумеваю либо идеи, либо то, что имеет идеи.
Nullum praeclarum ingenium unquam fuit magnus mathematicus (Ни один выдающийся ум никогда не был великим математиком). Скалигер.
Великий гений не может опуститься до таких пустяков и мелочей, которые они рассматривают.
1. Все значимые слова означают идеи.
2. Все знание об наших идеях.
3. Все идеи приходят извне или изнутри.
4. Если извне, это должно быть через чувства, и они называются ощущениями.
5. Если изнутри, они являются операциями ума и называются мыслями.
6. Никакое ощущение не может быть в бесчувственной вещи.
7. Никакая мысль не может быть в безмыслительной вещи.
8. Все наши идеи являются либо ощущениями, либо мыслями, согласно 3, 4, 5.
9. Ни одна из наших идей не может находиться в вещи, которая одновременно лишена мышления и чувств, согласно 6, 7, 8.
10. Простое пассивное распознавание или обладание идеями называется восприятием.
11. Все, что содержит в себе идею, пусть даже в высшей степени пассивно, пусть даже не проявляет по отношению к ней никакого действия, все же должно воспринимать. 10.
12. Все идеи являются либо простыми идеями, либо составлены из простых идей. [pg 090] 13. Та вещь, которая подобна другой вещи, должна совпадать с ней в одной или нескольких простых идеях.