ИССЛЕДОВАНИЕ ПРИНЦИПОВ ЕСТЕСТВЕННОГО ЗНАНИЯ

АВТОР:

A. N. WHITEHEAD, Sc.D., F.R.S.

Член Тринити-колледжа в Кембридже, профессор философии Гарвардского университета, в прошлом профессор прикладной математики Имперского колледжа науки и технологии

«ФИЛОНОЙ. Я не собираюсь навязывать вашим словам какой-либо смысл: вы вольны объяснять их как угодно. Прошу лишь об одном: сделайте так, чтобы я хоть что-то из них понял».

БЕРКЛИ,

Первый диалог между Гиласом и Филоноем.

КЕМБРИДЖ В ИЗДАТЕЛЬСТВЕ КЕМБРИДЖСКОГО УНИВЕРСИТЕТА 1925

TO
ERIC ALFRED WHITEHEAD
ROYAL FLYING CORPS

November 27, 1898 to March 13, 1918

Погиб в бою в лесу Гобен, отдав свою жизнь за то, чтобы город его видения не погиб.

Музыка его жизни была лишена диссонансов, совершенна в своей красоте.

Первое издание 1919 Второе издание 1925

ОТПЕЧАТАНО В ВЕЛИКОБРИТАНИИ

ПРЕДИСЛОВИЕ

Существуют три основных потока мысли, имеющих отношение к теме настоящего исследования; их можно с достаточной точностью назвать научным, математическим и философским движениями.

Современная спекулятивная физика с ее революционными теориями относительно природы материи и электричества сделала насущным вопрос: каковы предельные данные науки? В соответствии с природой вещей человечество сначала действует, а затем переходит к обсуждению рациональных оснований своей деятельности. Таким образом, создание науки предшествует анализу ее данных и может даже сопровождаться принятием ошибочных анализов, хотя такие ошибки в конечном счете искажают научное воображение.

Вклад математики в естествознание заключается в разработке общего искусства дедуктивного рассуждения, теории количественного измерения с использованием чисел, теории порядковой последовательности, геометрии, точного измерения времени и скоростей изменения. Критические исследования девятнадцатого века и последующего периода пролили свет на природу математики и, в частности, на основания геометрии. Мы знаем теперь множество альтернативных систем аксиом, из которых геометрия может быть выведена путем строжайшего дедуктивного рассуждения. Но эти исследования касаются геометрии как абстрактной науки, выводимой из гипотетических посылок. В данном исследовании мы рассматриваем геометрию как физическую науку. Как пространство укоренено в опыте?

Современная теория относительности открыла возможность нового ответа на этот вопрос. Последовательные труды Лармора, Лоренца, Эйнштейна и Минковского открыли новый мир мысли относительно отношений пространства и времени к предельным данным перцептивного знания. Настоящая работа в значительной степени посвящена созданию физического базиса для более современных взглядов, которые таким образом возникли. Все исследование основано на принципе, согласно которому научные концепции пространства и времени являются первым результатом простейших обобщений опыта, а не тем, что следует искать в конце нагромождения дифференциальных уравнений. Эта позиция не означает, что недавняя теория общей относительности и гравитации Эйнштейна должна быть отвергнута. Расхождение является чисто вопросом интерпретации. Наши измерения времени и пространства могут на практике приводить к сложным комбинациям первичных методов измерения, которые объясняются в этой работе. Например, теория гравитирующей материи может включать теорию «блуждающих твердых тел», которая указана как предмет для исследования в статье 39, но не развита. Безусловно, из исследований Эйнштейна следует, что модификация закона гравитации порядка величины [отношение скорости материи к скорости света] объяснит наиболее поразительные нерешенные трудности, иначе не объяснимые законом гравитации. Это замечательное открытие, за которое автор заслуживает величайшей похвалы. Теперь, когда этот факт известен, легко увидеть, что это именно тот вид модификации, который, согласно простой электромагнитной теории относительности, вероятно, потребуется для этого закона. Однако я стремился отделить рассмотрение основных положений этого исследования от теорий, предназначенных для объяснения частных законов природы. Кроме того, на момент написания работы свидетельства в пользу некоторых следствий теории Эйнштейна являются неоднозначными и даже противоречивыми. В связи с теорией относительности я получил стимулирующие идеи из «Теории относительности» д-ра Л. Зильберштейна и из важной статьи [1] профессоров Э. Б. Уилсона и Г. Н. Льюиса.

Обсуждение дедукции научных концепций из простейших элементов нашего перцептивного знания немедленно приводит нас к философской теории. Беркли, Юм, Кант, Милль, Хаксли, Бертран Рассел и Бергсон, среди прочих, инициировали и поддерживали соответствующие дискуссии. Но данное исследование затрагивается лишь одной стороной философских дебатов. Мы занимаемся только Природой, то есть объектом перцептивного знания, а не синтезом познающего с познаваемым. Это различие в точности отделяет натурфилософию от метафизики. Соответственно, ни одна из наших проблем относительно Природы не будет решена путем обращения к соображению о том, что существует разум, познающий ее. Наша тема — связность познаваемого, и проблема, которую мы распутываем, касается того, что именно познается. В философских вопросах обязательства автора перед другими обычно возникают из школ дискуссий, а не из школ согласия. Кроме того, такие школы тем важнее, чем меньше утверждение и ответ зависят от редких возможностей формальной публикации, затрудненной громоздкой долговечностью печатного слова. В настоящий момент Англия в этом отношении удачлива. Лондон, Оксфорд и Кембридж находятся в пределах легкой досягаемости друг от друга и предоставляют общую школу дискуссий, которая соперничает со школами древнего и средневекового миров. Соответственно, у меня есть серьезные обязательства перед Бертраном Расселом, Уилдоном Карром, Ф. К. Шиллером, Т. П. Нанном, Доусом Хиксом, Мак-Таггартом, Джеймсом Уордом и многими другими, кто, несмотря на свои расхождения во мнениях, объединен искренним рвением в поиске истины.

Совершенно излишне обращать внимание на незавершенность этого исследования. Книга является лишь исследованием. Она поднимает больше трудностей, чем тех, которые она претендует разрешить. Это неизбежно в любой философской работе, какой бы полной она ни была. Все, на что можно надеяться, — это разрешить правильный род трудностей и поставить правильный род дальнейших вопросов, и тем самым сделать один короткий шаг дальше в непостижимую тайну.

Память коротка, и, возможно, не будет неуместным зафиксировать обстоятельства, общие для жизни всей Англии в годы войны. Книга является продуктом интервалов досуга среди неотложных занятий, убежищем от непосредственного факта. Она была обдумана и написана под звуки орудий — орудий армии Китченера, тренирующихся на равнине Солсбери, орудий на Сомме, слабо отзывающихся эхом на побережье Сассекса: некоторые части были сочинены, чтобы скоротать время ожидания во время воздушных налетов на Лондон, прерываемых звуком бомб и ответом артиллерии, с аргументацией, заглушаемой гулом аэропланов. И по всей стране тревога, а в конце — мука, которая является ценой победы.

А. Н. У.

April 20, 1919

[1] «Пространственно-временное многообразие относительности». Proc. of the Amer. Acad. of Arts and Sciences, том XLVIII, 1912.

ПРЕДИСЛОВИЕ КО ВТОРОМУ ИЗДАНИЮ

После публикации первого издания этой книги в 1919 году различные темы, содержащиеся в ней, были также рассмотрены мной в «Концепции природы» (Изд-во Кембриджского университета, 1920) и в «Принципе относительности» (Изд-во Кембриджского университета, 1922). Я надеюсь в ближайшем будущем воплотить точку зрения этих томов в более полном метафизическом исследовании.

К этому изданию было добавлено несколько примечаний для прояснения неясностей, а также исправлено несколько опечаток в тексте.

А. Н. У.

TRINITY COLLEGE,
CAMBRIDGE
August, 1924

CONTENTS

ЧАСТЬ I ТРАДИЦИИ НАУКИ ГЛАВА I. ЗНАЧЕНИЕ ИСКУССТВА. 1. Традиционные научные концепции 2. Философская относительность 3. Восприятие ГЛАВА II. ОСНОВАНИЯ ДИНАМИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ 4. Законы движения Ньютона 5. Эфир 6. Уравнения Максвелла Приложение I: Законы движения Ньютона Приложение II: Уравнения электромагнитного поля Клерка Максвелла ГЛАВА III. НАУЧНАЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТЬ 7. Консентиентные множества 8. Кинематические отношения 9. Движение сквозь эфир 10. Формулы относительного движения Приложение: Математические формулы ГЛАВА IV. КОНГРУЭНТНОСТЬ 11. Одновременность 12. Конгруэнтность и распознавание ЧАСТЬ II ДАННЫЕ НАУКИ ГЛАВА V. ПРИРОДНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ 13. Диверсификация природы 14. События 15. Объекты ГЛАВА VI. СОБЫТИЯ 16. Аппрегензия событий 17. Константы экстернальности 18. Протяженность 19. Абсолютное положение 20. Общность природы 21. Характеры событий ГЛАВА VII. ОБЪЕКТЫ 22. Типы объектов 23. Чувственные объекты 24. Перцептивные объекты 25. Научные объекты 26. Дуальность природы ЧАСТЬ III МЕТОД ЭКСТЕНСИВНОЙ АБСТРАКЦИИ ГЛАВА VIII. ПРИНЦИПЫ МЕТОДА ЭКСТЕНСИВНОЙ АБСТРАКЦИИ 27. Отношение протяженности, фундаментальные свойства 28. Пересечение, разделение и рассечение 29. Соединение событий 30. Абстрактивные классы 31. Праймы и антипраймы 32. Абстрактивные элементы ГЛАВА IX. ДЛИТЕЛЬНОСТИ, МОМЕНТЫ И СИСТЕМЫ ВРЕМЕНИ 33. Антипраймы, длительности и моменты 34. Параллелизм и системы времени 35. Уровни, ректы и пункты 36. Параллелизм и порядок ГЛАВА X. КОНЕЧНЫЕ АБСТРАКТИВНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ 37. Абсолютные праймы и события-частицы 38. Маршруты 39. Твердые тела 40. Объемы ГЛАВА XI. ТОЧКИ И ПРЯМЫЕ ЛИНИИ 41. Станции 42. Точечные треки и точки 43. Параллелизм 44. Матрицы 45. Нулевые треки 46. Прямые линии ГЛАВА XII. НОРМАЛЬНОСТЬ И КОНГРУЭНТНОСТЬ 47. Нормальность 48. Конгруэнтность ГЛАВА XIII. ДВИЖЕНИЕ 49. Аналитическая геометрия 50. Принцип кинематической симметрии 51. Транзитивность конгруэнтности 52. Три типа кинематики ЧАСТЬ IV ТЕОРИЯ ОБЪЕКТОВ ГЛАВА XIV. ЛОКАЛИЗАЦИЯ ОБЪЕКТОВ 53. Локация 54. Однородные объекты 55. Компоненты объектов ГЛАВА XV. МАТЕРИАЛЬНЫЕ ОБЪЕКТЫ 56. Материальные объекты 57. Стационарные события 58. Движение объектов 59. Экстенсивная величина ГЛАВА XVI. ПРИЧИННЫЕ КОМПОНЕНТЫ 60. Кажущиеся и причинные компоненты 61. Переход от явления к причине ГЛАВА XVII. ФИГУРЫ 62. Чувственные фигуры 63. Геометрические фигуры ГЛАВА XVIII. РИТМЫ 64. Ритмы Примечания

ЧАСТЬ I ТРАДИЦИИ НАУКИ

ГЛАВА I ЗНАЧЕНИЕ

1. Традиционные научные концепции. 1.1 Что такое физическое объяснение? Ответ на этот вопрос, даже если он лишь подразумевается в научном воображении, должен глубоко влиять на развитие каждой науки, и в особенности спекулятивной физики. В современный период ортодоксальный ответ неизменно формулировался в терминах Времени (текущего равномерно в измеримых интервалах) и Пространства (вне-временного, лишенного активности, евклидова), а также Материи в пространстве (такой как материя, эфир или электричество).

Управляющий принцип, лежащий в основе этой схемы, заключается в том, что протяженность, а именно протяженность во времени или протяженность в пространстве, выражает разъединенность. Этот принцип приводит к допущениям, что причинное действие между сущностями, разделенными во времени или в пространстве, невозможно и что протяженность в пространстве и единство бытия несовместимы. Таким образом, протяженная материя (с этой точки зрения) является по существу множественностью сущностей, которые, будучи протяженными, являются разнообразными и разъединенными. Этот управляющий принцип должен быть ограничен в отношении протяженности во времени. Та же самая материя существует в разное время. Это допущение вводит множество проблем, сосредоточенных вокруг понятия изменения, которое выводится из сравнения различных состояний самотождественной материи в разное время.

1.2 Предельным фактом, охватывающим всю природу, является (с этой традиционной точки зрения) распределение материи во всем пространстве в лишенный длительности момент времени, и другим таким предельным фактом будет другое распределение той же материи во всем том же пространстве в другой лишенный длительности момент времени. Трудности этого крайнего утверждения очевидны и были указаны еще в классические времена, когда концепция только формировалась. Некоторая модификация, очевидно, необходима. Не осталось места для скорости, ускорения, импульса и кинетической энергии, которые, безусловно, являются существенными физическими величинами.

Поэтому мы должны включить в предельный факт, за пределами которого наука перестает анализировать, понятие состояния изменения. Но состояние изменения в лишенный длительности момент — это очень трудная концепция. Невозможно определить скорость без какой-либо отсылки к прошлому и будущему. Таким образом, изменение — это по существу привнесение прошлого и будущего в непосредственный факт, воплощенный в лишенном длительности настоящем моменте.

Этот вывод разрушает фундаментальное допущение о том, что предельные факты для науки следует искать в лишенных длительности моментах времени.

1.3 Взаимное причинное действие между материалами A и B — это факт, что их состояния изменения частично зависят от их относительных положений и природ. Разъединенность, связанная с пространственным разделением, ведет к сведению такого причинного действия к передаче напряжения через ограничивающую поверхность соприкасающихся материалов. Но что такое контакт? Никакие две точки не находятся в контакте. Таким образом, напряжение через поверхность обязательно действует на некоторый объем материала, заключенный внутри. Сказать, что напряжение действует на непосредственно прилегающий материал, — значит утверждать бесконечно малые объемы. Но таких вещей нет, есть только все меньшие и меньшие объемы. И все же (с этой точки зрения) нельзя иметь в виду, что поверхность действует на внутреннюю часть.

Безусловно, напряжение имеет такое же право считаться существенной физической величиной, как импульс и кинетическая энергия. Но из концепции непрерывного распределения разнообразных (потому что протяженных) сущностей в пространстве как предельного научного факта невозможно извлечь понятное объяснение его смысла. На некотором этапе нашего описания напряжения мы приходим к концепции любого протяженного количества материи как единого целого, природа которого частично объяснима в терминах его поверхностного напряжения.

1.4 В биологии концепция организма не может быть выражена в терминах распределения материи в момент времени. Сущность организма заключается в том, что это одна вещь, которая функционирует и распространена в пространстве. Но функционирование требует времени. Таким образом, биологический организм — это единство с пространственно-временной протяженностью, которая составляет сущность его бытия. Эта биологическая концепция явно несовместима с традиционными идеями. Этот аргумент никоим образом не зависит от допущения, что биологические явления принадлежат к иной категории, чем другие физические явления. Существенный момент критики традиционных концепций, которой мы до сих пор занимались, заключается в том, что концепция единств, функционирующих и обладающих пространственно-временными протяженностями, не может быть исключена из физических концепций. Единственная причина для введения биологии заключается в том, что в этих науках та же самая необходимость становится более ясной.

1.5 Фундаментальное допущение, которое будет развито в ходе этого исследования, заключается в том, что предельными фактами природы, в терминах которых должно быть выражено все физическое и биологическое объяснение, являются события, связанные своими пространственно-временными отношениями, и что эти отношения в основном сводимы к свойству событий содержать (или простираться над) другие события, которые являются их частями. Иными словами, вместо того чтобы подчеркивать пространство и время в их способности разъединять, мы построим описание их сложных сущностей как производных от предельных способов, которыми те вещи, что являются предельными в науке, взаимосвязаны. Таким образом, данные науки, те концепции, в терминах которых должно быть выражено все научное объяснение, будут более ясно поняты. Но прежде чем приступить к нашей конструктивной задаче, необходимо дальнейшее осознание трудностей, привнесенных традиционными концепциями.

2. Философская относительность. 2.1 Философский принцип относительности пространства означает, что свойства пространства — это лишь способ выражения отношений между вещами, которые обычно называют «находящимися в пространстве». А именно, когда говорят, что две вещи «обе в пространстве», имеют в виду, что они взаимно связаны определенным образом, который называется «пространственным». Непосредственным следствием этой теории является то, что все пространственные сущности, такие как точки, прямые линии и плоскости, являются лишь комплексами отношений между вещами или возможных отношений между вещами.

Ибо рассмотрим смысл утверждения, что частица P находится в точке A. Это утверждение передает существенную информацию и поэтому должно передавать нечто большее, чем бесплодное утверждение самотождественности «P есть P». Таким образом, должно иметься в виду, что P имеет определенные отношения к другим частицам P', P'' и т. д., и что абстрактная возможность этой группы отношений и есть то, что подразумевается под точкой A.

Чрезвычайно ценная работа по основаниям геометрии, проделанная в девятнадцатом веке, исходила из допущения точек как предельных данных сущностей. Это допущение для логических целей математиков полностью оправдано. А именно, математики спрашивают: каково логическое описание отношений между точками, из которых могут быть выведены все геометрические теоремы относительно таких отношений? Ответ на этот вопрос теперь практически завершен; и если старая теория абсолютного пространства верна, то больше нечего сказать. Ибо точки — это предельные простые сущие, с взаимными отношениями, раскрываемыми нашими восприятиями природы.

Но если мы принимаем принцип относительности, эти исследования не решают вопрос об основаниях геометрии. Исследование оснований геометрии должно объяснить пространство как комплекс отношений между вещами. Оно должно описать, что такое точка, и показать, как геометрические отношения между точками проистекают из предельных отношений между предельными вещами, которые являются непосредственными объектами знания. Таким образом, отправной точкой дискуссии об основаниях геометрии является дискуссия о характере непосредственных данных восприятия. Теперь математикам уже не позволено молчаливо предполагать, что точки входят в число этих данных.

2.2 Традиционные концепции были явно сформированы вокруг концепции абсолютного пространства, а именно концепции постоянной предельной материи, распределенной среди постоянных предельных точек в последовательных конфигурациях в последовательные предельные моменты времени. Здесь «предельный» означает «неразложимый на комплекс более простых сущностей». Введение принципа относительности добавляет к сложности — или, скорее, к запутанности — этой концепции природы. Утверждение общего характера предельного факта теперь должно быть изменено на «постоянная предельная материя с последовательными взаимными предельными отношениями в последовательные предельные моменты времени».

Пространство проистекает из этих взаимных отношений материи в момент времени. Первая критика, которую следует сделать в отношении такого утверждения, заключается в том, что оно оказывается метафизической сказкой при любом сравнении с нашим фактическим перцептивным знанием природы. Наше знание пространства основано на наблюдениях, которые требуют времени и должны быть последовательными, но отношения, составляющие пространство, мгновенны. Теория требует, чтобы существовало мгновенное пространство, соответствующее каждому моменту, и не предусматривает никакой корреляции между этими пространствами; в то время как природа не предоставила нам никакого аппарата для их наблюдения.

2.3 Очевидным предложением является внесение поправок в наше утверждение о предельном факте, модифицированное принятием относительности. Пространственные отношения теперь должны простираться сквозь время. Таким образом, если P, P', P'' и т. д. — материальные частицы, то существуют определенные пространственные отношения, соединяющие P, P', P'' и т. д. во время t с P, P', P'' и т. д. во время t', а также такие отношения между P и P' и P'' и т. д. во время t, и такие отношения между P и P' и P'' и т. д. во время t'. Это должно означать, что P во время t имеет определенное положение в пространственной конфигурации, образованной отношениями между P, P', P'' и т. д. во время t. Например, Солнце в определенный момент 1 января 1900 года имело определенное положение в мгновенном пространстве, образованном взаимными отношениями между Солнцем и другими звездами в определенный момент 1 января 1800 года. Такое утверждение понятно (при допущении традиционной концепции) только при возврате к абсолютному пространству и, следовательно, отказе от относительности; ибо в противном случае оно отрицает полноту мгновенного факта, который является сущностью концепции. Другой выход из трудности — отрицать, что пространство образовано отношениями P, P', P'' и т. д. в момент времени, и утверждать, что оно проистекает из их отношений на протяжении длительности времени, которые, будучи таким образом продленными во времени, наблюдаемы.

На самом деле очевидно, что наше знание пространства проистекает из таких наблюдений. Но мы просим теорию предоставить нам фактические отношения для наблюдения. Эта последняя поправка является либо лишь запутанным способом признания того, что «природа в момент времени» не является предельным научным фактом, либо еще более запутанным доводом о том, что, хотя нет возможности корреляций между различными мгновенными пространствами, все же в пределах достаточно коротких длительностей такие несуществующие корреляции входят в опыт.

2.4 Постоянство материи не имеет никакой гарантии наблюдения, когда относительность пространства допускается в традиционную концепцию. Ибо в один момент существует мгновенная материя в своем мгновенном пространстве, образованном ее мгновенными отношениями, а в другой момент существует мгновенная материя в своем мгновенном пространстве. Откуда мы знаем, что два груза материи, которые нагружают два момента, идентичны? Ответ заключается в том, что мы воспринимаем не изолированные мгновенные факты, а непрерывность существования, и именно эта наблюдаемая непрерывность существования гарантирует постоянство материи. Именно так; но это выдает всю традиционную концепцию. Ибо «непрерывность существования» должна означать непрерывную длительность существования. Соответственно, признается, что предельным фактом для наблюдательного знания является восприятие на протяжении длительности; а именно, что содержание «специозного настоящего», а не лишенного длительности момента, является предельным данным для науки.

2.5 Очевидно, что концепция момента времени как предельной сущности является источником всех наших трудностей в объяснении. Если существуют такие предельные сущности, то мгновенная природа является предельным фактом.

Наше восприятие времени — это восприятие длительности, и эти моменты были введены только по причине предполагаемой необходимости мысли. На самом деле абсолютное время — такая же метафизическая чудовищность, как и абсолютное пространство. Выход из трудностей относительно предельных данных науки, в терминах которых должно быть выражено физическое объяснение, состоит в том, чтобы выразить существенные научные концепции времени, пространства и материи как проистекающие из фундаментальных отношений между событиями и из распознавания характеров событий. Эти отношения событий — это те непосредственные результаты наблюдения, к которым мы обращаемся, когда говорим, что события распределены во времени и пространстве.

3. Восприятие. 3.1 Концепция одной универсальной природы, охватывающей фрагментарные восприятия событий одним воспринимающим и множество восприятий различными воспринимающими, окружена трудностями. Во-первых, существует то, что мы назовем «дилеммой Беркли», которую грубо и кратко можно сформулировать так: восприятия находятся в уме, а универсальная природа — вне ума, и, таким образом, концепция универсальной природы не может иметь никакого отношения к нашей перцептивной жизни. Это не то, как Беркли сформулировал свою критику материализма; он думал о субстанции и материи. Но эта вариация — деталь, и его критика фатальна для любого из традиционных типов философии «разума, наблюдающего вещи», даже если эти вещи — события, а не субстанция или материя. Его критика охватывает все типы чувственного восприятия, хотя в частности он концентрируется на Зрении.

«Евфранор. [2] Скажи мне, Алкифрон, можешь ли ты различить двери, окна и зубцы того самого замка?

Алкифрон. Не могу. На этом расстоянии он кажется лишь небольшой круглой башней.

Евф. Но я, который был там, знаю, что это не маленькая круглая башня, а большое квадратное здание с зубцами и башенками, которые, кажется, ты не видишь.

Алк. Что ты хочешь из этого вывести?

Евф. Я хочу вывести, что сам объект, который ты строго и собственно воспринимаешь зрением, не есть та вещь, которая находится за несколько миль.

Алк. Почему так?

Евф. Потому что маленький круглый объект — это одно, а большой квадратный объект — другое. Разве не так?

Алк. Я не могу этого отрицать.

Евф. Скажи мне, разве видимое явление само по себе не является собственным объектом зрения?

Алк. Является.

Что ты думаешь теперь (сказал Евфранор, указывая на небеса) о видимом явлении вон той планеты? Разве это не круглый светящийся плоский предмет, не больше шестипенсовика?

Алк. И что с того?

Евф. Скажи мне тогда, что ты думаешь о самой планете? Не представляешь ли ты ее как огромный непрозрачный шар с несколькими неравными возвышенностями и долинами?

Алк. Представляю.

Евф. Как же ты можешь поэтому заключить, что собственный объект твоего зрения существует на расстоянии?

Алк. Признаюсь, я не знаю.

Евф. Для твоего дальнейшего убеждения, просто подумай о том багровом облаке. Думаешь ли ты, что если бы ты был в том самом месте, где оно находится, ты бы воспринял что-то похожее на то, что видишь сейчас?

Алк. Ни в коем случае. Я бы воспринял только темный туман.

Евф. Не ясно ли поэтому, что ни замок, ни планета, ни облако, которые ты видишь здесь, не являются теми реальными, которые, как ты полагаешь, существуют на расстоянии?»

3.3 Теперь трудность, с которой нужно столкнуться, заключается именно в этом. Мы не можем легко отказаться от замка, планеты и багрового облака и надеяться сохранить глаз, его сетчатку и мозг. Такая философия слишком простодушна — или, по крайней мере, могла бы считаться таковой, если бы не ее широкое распространение.

Предположим, мы сделаем полную зачистку. Тогда наука становится формулой для вычисления ментальных «феноменов» или «впечатлений». Но где же наука? В книгах? Но замок и планета забрали свои библиотеки с собой.

Нет, наука находится в умах людей. Но люди спят и забывают, а в свои лучшие моменты прозрения развлекаются лишь скудными мыслями. Наука, следовательно, — это не что иное, как уверенное ожидание того, что соответствующие мысли будут время от времени возникать. Но, кстати, что случилось со временем и пространством? Они должны были последовать за другими вещами. Нет, мы должны различать: пространство, конечно, исчезло; но время остается как связывающее последовательность феноменов. Однако это не годится; ибо эта последовательность известна только по воспоминаниям, а воспоминания подвержены той же критике, что и примененная Беркли к замку, планете и облаку. Так что, в конце концов, время испаряется вместе с пространством, и в их уходе «ты» также сопровождал их; и я остаюсь одиноким в характере пустоты опыта без значимости.

3.4 На этом этапе аргументации мы можем прерваться, составив краткий каталог тех соображений, которые ведут от дилеммы Беркли к полному скептицизму, которого не было в собственной мысли Беркли.

Существует два типа ответа на этот скептический спуск. Один — д-ра Джонсона. Он топнул ногой по булыжнику и пошел дальше, удовлетворенный его реальностью. Изучение современной философии, если я не ошибаюсь, покажет, что больше философов должны признать д-ра Джонсона своим учителем, чем тех, кто готов признать свою задолженность.

Другой тип ответа был впервые дан Кантом. Мы должны различать общий способ, которым он приступил к построению своего ответа Юму, и детали его системы, которые во многих отношениях весьма спорны. Существенный момент его метода — допущение, что «значимость» является существенным элементом конкретного опыта. Дилемма Беркли начинается с молчаливого игнорирования этого аспекта опыта и, таким образом, с выдвижения в качестве выражения опыта таких концепций, которые не имеют отношения к факту. В свете процедуры Канта ответ Джонсона встает на свое место; это утверждение о том, что Беркли неверно изложил, чем является опыт на самом деле.

Сам Беркли настаивает на том, что опыт значим, более того, три четверти его трудов посвящены утверждению этой позиции. Но позиция Канта — это обратное позиции Беркли, а именно, что значимость и есть опыт. Беркли сначала анализирует опыт, а затем излагает свой взгляд на его значимость, а именно, что это Бог, беседующий с нами. Для Беркли значимость отделима от опыта. Именно здесь вступил Юм. Он принял допущение Беркли о том, что опыт — это нечто данное, впечатление, без существенной отсылки к значимости, и представил его в его голой незначимости. Разговор Беркли с Богом тогда становится сказкой.

3.5 Что такое «значимость»? Очевидно, это фундаментальный вопрос для философии естественного знания, которая не может сделать ни шага, пока не решит, что имеется в виду под этой «значимостью», которая и есть опыт.

«Значимость» — это взаимосвязанность вещей. Сказать, что значимость — это опыт, значит утверждать, что перцептивное знание есть не что иное, как аппрегензия взаимосвязанности вещей, а именно вещей в их отношениях и как связанных. Конечно, если мы начнем со знания вещей, а затем будем искать их отношения, мы их не найдем. «Причинная связь» — лишь один типичный пример универсальной разрухи взаимосвязанности. Но тогда мы глубоко ошибаемся, думая, что существует возможное знание вещей как несвязанных. Таким образом, не может быть и речи о том, чтобы начинать со знания вещей, предшествующего знанию их отношений. Так называемые свойства вещей всегда могут быть выражены как их взаимосвязанность с другими неуказанными вещами, и естественное знание исключительно занимается взаимосвязанностью.

3.6 Взаимосвязанность, которая является предметом естественного знания, не может быть понята без отсылки к общим характеристикам восприятия. Наше восприятие природных событий и природных объектов — это восприятие изнутри природы, а не осознание, созерцающее всю природу беспристрастно извне. Когда д-р Джонсон «обозревал человечество от Китая до Перу», он делал это из Памп-Корт в Лондоне в определенную дату. Даже Памп-Корт был слишком широк для его особого locus standi; он был на самом деле лишь сознателен отношений своих телесных событий к одновременным событиям во всей остальной вселенной. Таким образом, восприятие включает воспринимающий объект, воспринимающее событие, полное событие, которое есть вся природа, одновременная с воспринимающим событием, и конкретные события, которые воспринимаются как части полного события. Этот общий анализ восприятия будет развит в Части II. Здесь следует подчеркнуть, что естественное знание — это знание изнутри природы, знание «здесь внутри природы» и «сейчас внутри природы», и является осознанием природных отношений одного элемента в природе (а именно, воспринимающего события) к остальной природе. Также познается не просто вещи, а отношения вещей, и не отношения в абстракции, а именно те вещи как связанные.

Таким образом, видение планеты Алкифроном — это его восприятие своей взаимосвязанности (т.е. взаимосвязанности его воспринимающего события) с некоторыми другими элементами природы, которые, будучи таким образом связанными, он называет планетой. В диалоге он признает, что некоторые другие указанные отношения этих элементов возможны для других воспринимающих событий. В этом он может быть прав или неправ. Что он непосредственно знает, так это свое отношение к некоторым другим элементам вселенной, а именно: я, Алкифрон, расположен в своем воспринимающем событии «здесь и сейчас», и непосредственно воспринимаемое явление планеты является для меня характеристикой другого события «там и сейчас». На самом деле перцептивное знание — это всегда знание взаимоотношения воспринимающего события с чем-то еще в природе. Эта доктрина полностью согласуется с тем, как д-р Джонсон топнул ногой, осознав инаковость булыжника.

3.7 Концепция знания как пассивного созерцания слишком неадекватна, чтобы соответствовать фактам. Природа всегда порождает свое собственное развитие, и чувство действия — это прямое знание воспринимающего события как имеющего само свое бытие в формировании своих природных отношений. Знание проистекает из этого взаимного настаивания между этим событием и остальной природой, а именно: отношения воспринимаются в процессе создания и благодаря созданию. По этой причине восприятие всегда находится в крайней точке творения. Мы не можем вернуться к Крестовым походам и знать их события, пока они происходили. Мы по существу воспринимаем наши отношения с природой, потому что они находятся в процессе создания. Чувство действия — это тот существенный фактор в естественном знании, который представляет его как самопознание, которым наслаждается элемент природы относительно своих активных отношений со всей природой в ее различных аспектах. Естественное знание — это лишь другая сторона действия. Движущееся вперед время демонстрирует эту характеристику опыта, что он по существу является действием. Это прохождение природы — или, другими словами, ее творческое продвижение — является ее фундаментальной характеристикой; традиционная концепция — это попытка поймать природу без ее прохождения.

3.8 Таким образом, наука ведет к совершенно несвязной философии восприятия, поскольку она ограничивает себя предельным данным материи во времени и пространстве, причем пространственно-временная конфигурация такой материи является объектом восприятия. Этот вывод не является новостью для философии, но он не привел к какой-либо явной реорганизации концепций, фактически используемых в науке. Подразумеваемо, научная теория пронизана насквозь понятиями, которые откровенно несовместимы с ее явными фундаментальными данными.

Эту путаницу нельзя избежать никакой теорией, в которой природа мыслится просто как комплекс одного вида взаимосвязанных элементов, таких как постоянные вещи, или события, или чувственные данные. Требуется более сложный взгляд, объяснение которого будет предпринято в дальнейшем. Здесь будет достаточно сказать, что он приводит к утверждению, что вся природа может (многими разнообразными способами) быть проанализирована как комплекс вещей; таким образом, вся природа может быть проанализирована как комплекс событий, и вся природа может быть проанализирована как комплекс чувственных данных. Элементы, которые проистекают из таких анализов, события и чувственные данные, являются аспектами природы фундаментально различных типов, и путаница научной теории возникла из отсутствия какого-либо ясного признания различия между отношениями, свойственными одному типу элемента, и отношениями, свойственными другому типу элемента. Конечно, это общее место, что элементы этих типов фундаментально различны. На чем здесь следует настаивать, так это на том, как эта общеизвестная истина важна для получения анализа предельных данных для науки, более сложного, чем анализ ее текущей традиции. Мы должны помнить, что, хотя природа сложна с вневременной тонкостью, человеческая мысль проистекает из простодушия существ, чья активная жизнь составляет менее полувека.

[2] Алкифрон, Четвертый диалог, Раздел 10.

ГЛАВА II ОСНОВАНИЯ ДИНАМИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ

4. Законы движения Ньютона. 4.1 Теоретические трудности на пути применения философской доктрины относительности никогда не беспокоили практических ученых. Они исходили из рабочих допущений, что в некотором смысле мир находится в одном евклидовом пространстве, что постоянные точки в таком пространстве не имеют индивидуальных характеристик, распознаваемых нами, кроме как в той мере, в какой они заняты распознаваемой материей, или кроме как в той мере, в какой они определены назначенными пространственными отношениями к точкам, которые таким образом определенно распознаваемы, и что в зависимости от цели либо Земля может быть принята за покоящуюся, либо астрономические оси, которые определены с помощью Солнечной системы, звезд и динамических соображений, выведенных из законов движения Ньютона.

4.2 Законы [3] движения Ньютона предполагают понятия массы и силы. Масса проистекает из концепции пассивного качества материального тела, того, чем оно является само по себе, отдельно от его отношения к другим телам; понятие «силы» — это понятие активного агента, изменяющего физические обстоятельства тела, и в частности его пространственные отношения к другим телам. Довольно очевидно, что масса и сила были введены в науку как результат этой антитезы между внутренним качеством и агентностью, хотя дальнейшее размышление может несколько испортить простоту этого взгляда. Масса и сила — это измеримые величины, и их численные выражения зависят от выбранных единиц. Масса тела постоянна, пока тело остается состоящим из той же самотождественной материи. Скорость, ускорение и сила — это векторные величины, а именно они имеют направление, а также величину. Таким образом, они представимы прямыми линиями, проведенными из любого произвольного начала координат.

4.3 Эти законы движения являются одними из оснований науки; и, безусловно, любое их изменение должно быть таким, чтобы производить эффекты, наблюдаемые только при очень исключительных обстоятельствах. Но, как это часто бывает в науке, изучение их смысла порождает множество проблем.

Во-первых, мы можем отбросить одну второстепенную трудность. В нашем опыте конечная масса материи занимает объем, а не точку. Очевидно, поэтому законы должны быть сформулированы в интегральной форме, включающей в определенных точках изложения большую проработанность формулировок. Эти формы изложены (с несколько сокращенным объяснением) в динамических трактатах.

Во-вторых, различие Лоренца между макроскопическими уравнениями и микроскопическими уравнениями сразу же навязывается нам по причине молекулярной природы материи и динамической природы тепла. Тело, по-видимому, образованное непрерывной материей с почти неизменными внутренними геометрическими отношениями, на самом деле состоит из возбужденных молекул. Уравнения движения для такого тела, используемые инженером или астрономом, в номенклатуре Лоренца являются макроскопическими. В таких уравнениях даже дифференциальный элемент объема должен предполагаться достаточно большим, чтобы усреднить разнообразные возбуждения молекул и зарегистрировать только общий несбалансированный остаток, который для обычного наблюдения является движением тела.

Микроскопические уравнения — это те, которые применяются к отдельным молекулам. Сразу же очевидно, что возможна серия таких наборов уравнений, в которых соседние наборы являются макроскопическими и микроскопическими относительно друг друга. Например, мы можем проникнуть ниже молекулы к электронам и ядру, которые составляют ее, и таким образом получить интрамолекулярные уравнения. Это чисто вопрос того, существуют ли какие-либо наблюдаемые явления, которые таким образом получают свою интерпретацию.

Индуктивные свидетельства справедливости уравнений движения Ньютона в пределах экспериментальных пределов точности, очевидно, гораздо сильнее в случае макроскопических уравнений инженера и астронома, чем в случае микроскопических уравнений молекулы, и гораздо сильнее, чем в случае интрамикроскопических уравнений электрона. Но есть веские доказательства того, что даже интрамикроскопические уравнения соответствуют законам Ньютона как первое приближение. Следы отклонения возникают, когда скорости не являются полностью пренебрежимыми по сравнению со скоростью света.

4.4 Что мы знаем о массах и о силах? Мы получаем наше знание о силах, имея некоторую теорию о массах, и наше знание о массах, имея некоторую теорию о силах. Наши теории о массах позволяют нам при определенных обстоятельствах назначать численные отношения масс вовлеченных тел; тогда наблюдаемые движения этих тел позволят нам зарегистрировать (с использованием законов движения Ньютона) направления и величины вовлеченных сил, и оттуда сформулировать более расширенные теории относительно законов, регулирующих производство силы. Наши теории о направлении и сравнительных величинах сил и наблюдаемые движения тел позволят нам зарегистрировать (с использованием законов движения Ньютона) сравнительные величины масс. Окончательные результаты можно найти в инженерных справочниках, в таблицах физических констант для физиков и в астрономических таблицах. Верификация — это согласующиеся результаты разнообразных экспериментов. Одной существенной частью таких теорий является суждение об обстоятельствах, которые достаточно аналогичны, чтобы оправдать допущение той же массы или той же величины силы в назначенных разнообразных случаях. А именно, теории зависят от факта распознавания.

4.5 Было популярно определять силу как произведение массы и ускорения. Трудность, с которой приходится сталкиваться при этом определении, заключается в том, что знакомое уравнение элементарной динамики, а именно F=ma, теперь становится F=F. Нелегко понять, как важная наука может проистекать из таких посылок. Более того, простое уравновешивание веса натяжением поддерживающей пружины получает очень искусственный смысл. С равным основанием мы могли бы начать с наших теорий силы как фундаментальных и определить массу как силу, деленную на ускорение. Опять же, мы были бы в равной опасности сведения динамических уравнений к таким тождествам, как m=m. Также постоянная масса железного бруска получает очень искусственный смысл.

5. Эфир. 5.1 Теория напряжения между удаленными телами, рассматриваемая как предельный факт, была отвергнута самим Ньютоном, но была принята некоторыми из его непосредственных преемников. В девятнадцатом веке вера в действие на расстоянии неуклонно теряла почву.

Существуют четыре определенные научные причины для принятия противоположной теории передачи напряжения через промежуточную среду, которую мы назовем «эфиром». Эти причины являются дополнением к несколько расплывчатым философским предпочтениям, основанным на разъединенности, связанной с пространственным и временным разделением. Во-первых, волновая теория света также постулирует эфир и, таким образом, приносит параллельное свидетельство его существования. Во-вторых, Клерк Максвелл вывел формулы для напряжений в таком эфире, которые, если они существуют, объяснили бы гравитационные, электростатические и магнитные притяжения. Никакая теория природы эфира при этом не создается, которая каким-либо образом объясняет, почему такие напряжения существуют; и, таким образом, их существование пока является таким же разъединенным допущением, как и допущение прямых напряжений между удаленными телами. В-третьих, уравнения электромагнитного поля Клерка Максвелла предполагают события и физические свойства, по-видимому, пустого пространства. Соответственно, должно быть что-то, т.е. эфир, в пустом пространстве, которому принадлежат эти свойства. Эти уравнения теперь признаны основаниями точной науки электромагнетизма и стоят на одном уровне с уравнениями движения Ньютона. Таким образом, добавлено еще одно свидетельство существования эфира.

Наконец, идентификация света Клерком Максвеллом с электромагнитными волнами показывает, что тот же эфир требуется для, по-видимому, разнообразных оптических и электромагнитных явлений. Устранено возражение, что новые свойства должны приписываться эфиру каждой из различных линий мысли, которые постулируют его.

Будет замечено, что гравитация стоит вне этой унификации научной теории благодаря работе Максвелла, за исключением того, что мы знаем напряжения в эфире, которые произвели бы ее.

5.2 Допущение существования эфира сразу же поднимает вопрос о его законах движения. Таким образом, в дополнение к иерархии макроскопических и микроскопических уравнений, существуют уравнения движения для эфира в иначе пустом пространстве. Априорные причины для веры в то, что законы движения Ньютона применимы к эфиру, очень слабы, будучи на самом деле не чем иным, как индуктивным расширением законов на случаи, широко отличные от тех, для которых они были верифицированы. Однако является здравой научной процедурой исследовать, объяснимы ли предполагаемые свойства эфира на допущении, что он ведет себя как обычная материя, хотя бы для того, чтобы получить предложения путем контраста для формулировки законов, которые действительно выражают его физические изменения.

Наилучший метод действий состоит в том, чтобы принять определенные общие принципы, выводимые из законов Ньютона, и интерпретировать некоторые электромагнитные векторы как смещения и скорости эфира. Таким образом, Лармору удалось вывести уравнения Максвелла из принципа наименьшего действия после принятия необходимых допущений. В этом он лишь следует длинному ряду предшествующих ученых, которые в течение девятнадцатого века посвятили себя объяснению оптических и электромагнитных явлений. Его работа завершает столетие весьма значительных достижений в этой области.

5.3 Но можно усомниться, не является ли эта процедура инверсией более фундаментальной линии мышления. Следует отметить, что уравнения Ньютона или любые эквивалентные принципы, которые подставляются вместо них, в некотором смысле являются лишь пустыми формами. Они требуют дополнения гипотезами относительно природы напряжений, масс и движений, прежде чем появится какая-либо возможность их применения. Таким образом, к тому времени, когда уравнения движения Ньютона применяются к объяснению эфирных событий, накапливается большое количество гипотез относительно вещей, о которых мы знаем очень мало. То, что мы на самом деле знаем об эфире, суммировано в уравнениях Максвелла или в недавних адаптациях его уравнений, таких как уравнения Лоренца. Открытие электромагнитной массы и электромагнитного импульса предполагает, что, по крайней мере для эфира, мы получаем более простые концепции фактов, принимая уравнения Максвелла или уравнения Лоренца-Максвелла в качестве фундаментальных. Такие уравнения тогда стали бы предельными микроскопическими уравнениями, по крайней мере на нынешней стадии развития науки, а уравнения Ньютона стали бы макроскопическими уравнениями, которые применяются при определенных конкретных обстоятельствах к эфирным агрегатам. Такая процедура не предрешает дискуссионную теорию чисто электромагнитного происхождения массы.

5.4 Современная теория молекулы разрушает очевидность предвзятого мнения в пользу традиционных концепций предельной материи в момент времени. Рассмотрим молекулу железа. Она состоит из центрального ядра положительного электричества, окруженного кольцевыми кластерами электронов, состоящими из отрицательного электричества и вращающимися вокруг ядра. Ни одно отдельное характеристическое свойство железа как такового не может проявляться в момент времени. Мгновенно существует просто распределение электричества и уравнения Максвелла для выражения наших ожиданий. Но железо — это не ожидание и даже не воспоминание. Это факт; и этот факт, который есть железо, — это то, что происходит в течение периода времени. Железо и биологический организм находятся на одном уровне в том, что им требуется время для функционирования. Не существует такой вещи, как железо в момент времени; быть железом — это характер события. Каждая физическая константа, касающаяся железа, которая появляется в научных таблицах, является регистрацией такого характера. То, что является предельным в железе, согласно традиционной теории, — это мгновенные распределения электричества; и эта предельность просто приписывается по причине метафизической теории, а не по какой-либо причине наблюдения.

5.5 По правде говоря, как только мы признали иерархию макроскопических и микроскопических уравнений, традиционная концепция теряется. Ибо именно макроскопические уравнения выражают факты непосредственного наблюдения, и эти уравнения по существу выражают интегральные характеры событий. Но эта иерархия необходима для каждой концепции современной физики — молекулярной теории материи, динамической теории тепла, волновой теории света, электромагнитной теории молекул, электромагнитной теории массы.

6. Уравнения Максвелла [4]. 6.1 Обсуждение уравнений Максвелла составило бы трактат по электромагнетизму. Но они иллюстрируют некоторые общие соображения о физических законах.

Эти уравнения (выраженные для системы осей) включают для каждой точки пространства и каждого момента времени векторные величины ( ), ( ) и ( ), а именно электрические и магнитные «силы» и скорость заряда электричества. Теперь вектор включает направление; а направление не связано с тем, что находится только в этой точке. Невозможно определить направление без ссылки на остальную часть пространства; а именно, оно включает некоторое отношение ко всему пространству.

Опять же, уравнения включают пространственные дифференциальные операторы , , , которые входят через символы ; и они также включают временной дифференциальный оператор . Таким образом, полученные дифференциальные коэффициенты по существу выражают свойства в окрестности точки ( ) и времени , а не просто свойства в ( ). Ибо дифференциальный коэффициент — это предел, и предел функции при заданном значении ее аргумента выражает свойство совокупности значений функции, соответствующих совокупности значений аргумента в окрестности заданного значения.

Это по существу тот же аргумент, что и выраженный выше в 1.2 для частного случая движения. А именно, мы не можем выразить факты природы как совокупность индивидуальных фактов в точках и в моменты времени.

6.2 В уравнениях Лоренца-Максвелла [ср. Приложение II] нет ссылки на движение эфира. Скорость ( ) которая появляется в них, является скоростью электрического заряда. Каковы же тогда уравнения движения эфира? Прежде чем мы начнем ломать голову над этим вопросом, возникает предварительное сомнение. Движется ли эфир?

Конечно, если наука должна основываться на данных, включенных в уравнения Лоренца-Максвелла, даже если уравнения будут изменены, движение эфира не входит в опыт. Соответственно, Лоренц предполагает неподвижный эфир: то есть эфир без движения, который является просто предельной сущностью, свойства которой выражают векторы ( и ). Такой эфир, безусловно, имеет очень призрачное существование; и все же мы не можем предположить, что он движется, просто ради того, чтобы дать ему чем заняться.

6.3 Предельными фактами, рассматриваемыми в уравнениях Максвелла, являются возникновения (объемная плотность заряда), ( ), ( ) и ( ) в пространственно-временных точках в окрестности, окружающей пространственно-временную точку ( ). Но это лишь означает, что предельные факты, рассматриваемые уравнениями Максвелла, — это определенные события, которые происходят во всем пространстве. Материал, называемый эфиром, — это лишь результат метафизической потребности. Непрерывность природы — это непрерывность событий; и доктрину передачи следует толковать как доктрину коэкстенсивности событий с пространством и временем и их взаимного взаимодействия. В этом смысле эфир может быть допущен; но, учитывая существующее значение термина, ясность достигается за счет различения терминологии. Мы будем называть традиционный эфир «эфиром материала» или «материальным эфиром» и будем использовать термин «эфир событий» для выражения предположения этого исследования, которое можно грубо сформулировать как «что-то происходит везде и всегда». Наша цель — точно выразить отношения между этими событиями, насколько они раскрываются нашим перцептивным опытом, и, в частности, рассмотреть те отношения, из которых выводятся существенные концепции времени, пространства и устойчивого материала. Таким образом, прежде всего мы не должны представлять события как находящиеся в данном времени, данном пространстве и состоящие из изменений в данном устойчивом материале. Время, пространство и материал — это придатки событий. В старой теории относительности время и пространство — это отношения между материалами; в нашей теории они — отношения между событиями.

[3] Ср. Приложение I к этой главе

[4] Ср. Приложение II к этой главе

ПРИЛОЖЕНИЕ I К ГЛАВЕ II ЗАКОНЫ ДВИЖЕНИЯ НЬЮТОНА

Пусть ( ) как на прилагаемом рисунке будут прямоугольными осями в покое; пусть ( ) будет скоростью материальной частицы массы в ( ) относительно этих осей, и пусть ( ) будет ускорением той же частицы. Также пусть ( ) будет силой, действующей на частицу . Первые два закона Ньютона могут быть сжаты в уравнения

Рис. 1.

Нет необходимости прослеживать элементарные следствия этих уравнений.

Третий закон движения рассматривает фундаментальную характеристику силы и основан на здравом принципе, что всякое воздействие есть не что иное, как отношения между теми сущностями, которые входят в число предельных данных науки. Закон гласит: действие и противодействие равны и противоположны. Это означает, что должны существовать частицы ', ", ''' и т. д., чьему воздействию обязаны ( ), и что мы можем написать , где ( ) обусловлено только ', ( ) только ", и так далее.

Более того, пусть частица ' находится в ( ) и ( ) будет ускорением '. Также пусть ( ) будет силой, действующей на '; и пусть , и т. д. имеют значения для ' аналогичные тем, которые , и т. д. имеют для . Тогда согласно третьему закону две силы равны и противоположны, а именно они равны по величине, противоположны по направлению и направлены вдоль линии, соединяющей и '. Эти требования приводят к двум наборам уравнений с двумя аналогичными уравнениями.

Две равные и противоположные силы, действующие на и ' вследствие их взаимного прямого воздействия, а именно , вместе составляют то, что называется «напряжением между и ».

Таким образом, третий закон движения распадается на три части, символизируемые тремя наборами уравнений (2), (3) и (4). Набор (2) выражает, что всякая сила, действующая на материю, обусловлена напряжениями между ней и другой материей; а наборы (3) и (4) выражают две фундаментальные характеристики напряжений. Нам не нужно останавливаться, чтобы выяснить, выражает ли краткое словесное выражение закона логически эти три свойства. Это второстепенный момент изложения, зависящий от контекста, в котором найдена эта формулировка закона.

ПРИЛОЖЕНИЕ II К ГЛАВЕ II УРАВНЕНИЯ МАКСВЕЛЛА

Будет удобно изложить эти уравнения в слегка измененной форме, принадлежащей Лоренцу. Пространство отнесено к фиксированной прямоугольной системе осей , как в подразделе 6.1. Необходимо будет объяснить несколько небольших моментов номенклатуры и обозначений.

Вектор — это направленная физическая величина; например, электрическая сила в точке — это вектор. Этот пример также показывает, что мы должны представлять векторы, которые имеют аналогичные значения в разных точках пространства. Таким вектором является электрическая сила, которая может иметь различную величину и направление в каждой точке пространства, но выражает во всех точках один определенный физический факт. Такой вектор будет функцией своего положения, то есть координат точки ( ), характеристическим вектором которой он является.

Пусть ( ) будет любым таким вектором. Тогда и и являются функциями ( ) а также времени , т.е. они являются функциями . Мы будем предполагать, что наши физические величины дифференцируемы, за исключением, возможно, исключительных точек.

Пусть ) означает ( ), и аналогично и ) для вектора

Наконец, если ( ) будет другим вектором в той же точке, то означает то, что называется «векторным произведением» двух векторов, а именно вектор

Очевидно, что ) может быть выражено в символической форме

Векторное уравнение является аббревиатурой трех уравнений

Пусть ) будет электрической силой в ( ), и пусть ) будет магнитной силой в той же точке и времени. Также пусть будет объемной плотностью электрического заряда и ) его скоростью; и пусть ) будет пондеромоторной силой: все в равной степени в ( ). Наконец, пусть будет скоростью света in vacuo.

Тогда форма уравнения Максвелла по Лоренцу имеет вид

Следует отметить, что каждое из векторных уравнений (3), (4), (5) означает три обычных уравнения, так что в пяти формулах содержится одиннадцать уравнений.

ГЛАВА III НАУЧНАЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТЬ

7. Консентиентные множества. 7.1 Путешественник в железнодорожном вагоне видит фиксированную точку вагона. Начальник придорожной станции знает, что путешественник на самом деле наблюдал путь точек, простирающийся от Лондона до Манчестера. Начальник станции отмечает свою станцию как фиксированную на Земле. Существо на Солнце представляет станцию как демонстрирующую путь в пространстве вокруг Солнца, а железнодорожный вагон как очерчивающий еще один путь. Таким образом, если пространство — это не что иное, как отношения между материальными телами, точки как простые сущности исчезают. Ибо точка согласно одному типу наблюдения является путем точек согласно другому типу. Галилей и инквизиция ошибаются только в том единственном утверждении, в котором они оба согласились, а именно, что абсолютное положение — это физический факт — Солнце для Галилея и Земля для инквизиции.

7.2 Таким образом, каждое твердое тело определяет свое собственное пространство со своими собственными точками, своими собственными линиями и своими собственными поверхностями. Два тела могут соглашаться в своих пространствах; а именно, то, что является точкой для любого из них, может быть точкой для обоих. Также, если третье тело соглашается с любым из них, оно будет соглашаться с обоими. Полный набор тел, реальных или гипотетических, которые согласуются в своем пространственном образовании, будет называться «консентиентным» множеством.

Отношение «диссентиентного» тела к пространству консентиентного множества — это отношение движения через него. Диссентиентное тело само будет принадлежать к другому консентиентному множеству. Каждое тело этого второго множества будет иметь движение в пространстве первого множества, которое имеет те же общие пространственные характеристики, что и любое другое тело второго консентиентного множества; а именно (на техническом языке) это будет в любой момент винтовое движение с той же осью, тем же шагом и той же интенсивностью — короче говоря, то же винтовое движение для всех тел второго множества. Таким образом, мы будем говорить о движении одного консентиентного множества в пространстве другого консентиентного множества. Например, такое движение может быть трансляцией без вращения, и трансляция может быть равномерной или ускоренной.

7.3 Теперь наблюдатели в обоих консентиентных множествах соглашаются относительно того, что происходит. С разных точек зрения в природе они оба проживают одни и те же события, которые в своей совокупности являются всем, что есть в природе. Путешественник и начальник станции оба соглашаются относительно существования определенного события — для путешественника это прохождение станции мимо поезда, а для начальника станции это прохождение поезда мимо станции. Два набора наблюдателей просто расходятся в помещении одних и тех же событий в разные рамки пространства и (согласно современной доктрине) также времени.

Эта пространственно-временная рамка не является произвольной конвенцией. Классификация — это лишь указание на характеристики, которые уже существуют. Например, ботаническая классификация по тычинкам, пестикам и лепесткам применима к цветам, но не к людям. Таким образом, пространство консентиентного множества — это факт природы; путешественник с этим множеством только открывает его.

8. Кинематические отношения. 8.1 Теория относительного движения — это сравнение движения консентиентного множества в пространстве консентиентного множества с движением в пространстве . Это включает предварительное сравнение пространства с пространством . Такое сравнение может быть сделано только путем ссылки на события, которые являются фактами, общими для всех наблюдателей, тем самым показывая фундаментальный характер событий в формировании пространства и времени. Идеально простое событие — это событие, неопределенно ограниченное как в пространственной, так и во временной протяженности, а именно мгновенная точка. Мы будем использовать термин «событие-частица» в смысле «мгновенное точечное событие». Точное значение идеального ограничения в протяженности события-частицы будет исследовано в Части III; здесь мы будем предполагать, что концепция имеет определенное значение.

8.2 Событие-частица мгновенно занимает определенную точку в пространстве и определенную точку в пространстве . Таким образом, мгновенно существует определенная корреляция между точками пространства и точками пространства . Также, если частица имеет характер материи в покое в точке в пространстве , эта материальная частица имеет определенную скорость в пространстве ; и если это материя в покое в точке в пространстве , материальная частица имеет определенную скорость в пространстве . Направление в -пространстве скорости, обусловленной покоем в коррелированной -точке, называется противоположным направлению в -пространстве скорости, обусловленной покоем в коррелированной -точке. Также при конгруэнтных единицах пространства и времени меры скоростей численно равны. Следствия этих фундаментальных фактов исследуются в Части III. Отношение -пространства к -пространству, которое выражается скоростями в точках -пространства, обусловленными покоем в точках -пространства, и противоположными скоростями в -пространстве, обусловленными покоем в точках -пространства, называется «кинематическим отношением» между двумя консентиентными множествами или между двумя пространствами.

8.3 Простейшая форма этого кинематического отношения между парой консентиентных множеств — это когда движение любого множества в пространстве другого является равномерной трансляцией без ускорения и без вращения. Такое кинематическое отношение будет называться «простым». Если консентиентная группа имеет простое кинематическое отношение к каждому из двух консентиентных множеств и , то и имеют простое кинематическое отношение друг к другу. На техническом логическом языке простое кинематическое отношение симметрично и транзитивно.

Вся группа консентиентных множеств с простыми кинематическими отношениями к любому одному консентиентному множеству, включая это множество само по себе, называется «простой» группой консентиентных множеств.

Кинематическое отношение называется «трансляторным», когда относительное движение не включает вращение; а именно, это трансляция, но не обязательно равномерная.

8.4 Тот факт, что реляционная теория пространства подразумевает, что каждое консентиентное множество имеет свое собственное пространство со своими собственными специфическими точками, игнорируется в традиционном представлении физической науки. Причина в том, что абсолютная теория пространства на самом деле не оставлена, и относительное движение, которое является всем, что можно наблюдать, рассматривается как дифференциальный эффект двух абсолютных движений.

8.5 В формулировке законов движения Ньютона скорости и ускорения частиц должны предполагаться относящимися к пространству некоторого данного консентиентного множества. Очевидно, что ускорение частицы одинаково во всех пространствах простой группы консентиентных множеств — по крайней мере, это до сих пор было бесспорным предположением. Недавно это предположение было поставлено под сомнение и не выполняется в новой теории относительности. Его аксиоматическая очевидность возникает только из скрытого предположения об абсолютном пространстве. В новой теории сами уравнения Ньютона требуют некоторой небольшой модификации, которую не нужно рассматривать на данной стадии обсуждения.

В любой форме, их традиционной форме или их модифицированной форме, уравнения Ньютона выделяют одну и только одну простую группу консентиентных множеств и требуют, чтобы движения материи относились к пространству любого одного из этих множеств. Если выбрана правильная группа, третий закон действия и противодействия выполняется. Но если законы выполняются для одной простой группы, они не могут выполняться для любой другой такой группы. Ибо кажущиеся силы, действующие на частицы, не могут тогда быть проанализированы как взаимные напряжения в пространстве любого множества, не являющегося членом исходной простой группы.

Пусть простая группа, для которой законы действительно выполняются, называется «ньютоновской» группой.

8.6 Тогда, например, если консентиентное множество имеет неравномерное трансляторное кинематическое отношение к членам ньютоновской группы, частицы материальной вселенной, когда их движения относятся к -пространству, казались бы подверженными действию сил, параллельных фиксированному направлению, в том же смысле вдоль этого направления и пропорциональных массе частицы, на которую действует сила. Такая совокупность сил не может быть выражена как совокупность взаимных напряжений между частицами. Опять же, если консентиентное множество имеет нетрансляторное кинематическое отношение к членам ньютоновской группы, тогда, когда движение относится к -пространству, появляются «центробежные» и «составные центробежные» силы, действующие на частицы; и эти силы не могут быть сведены к напряжениям.

8.7 Физические следствия этого результата лучше всего видны на частном случае. Земля вращается, и ее части удерживаются вместе их взаимным гравитационным притяжением. Результат заключается в том, что фигура выпучивается на экваторе; и, после учета недостатков наших наблюдательных знаний, результаты теории и эксперимента находятся в довольно хорошем согласии.

Динамическая теория этого исследования не зависит от существования какого-либо материального тела, кроме Земли. Предположим, что остальная часть материальной вселенной была бы уничтожена, или, по крайней мере, любая ее часть, видимая нашему зрению. Почему нет? Ведь в конце концов существует очень малый объем видимой материи по сравнению с количеством пространства, доступного для нее. Так что нет причин предполагать что-то очень существенное в существовании нескольких планет и нескольких тысяч звезд. Мы остаемся с вращающейся Землей. Но вращающейся относительно чего? Ибо в реляционной теории казалось бы, что именно взаимные отношения частей Земли составляют пространство. И все же динамическая теория выпуклости не ссылается на какое-либо тело, кроме Земли, и поэтому не затрагивается катастрофой уничтожения. Было заявлено, что в конце концов неподвижные звезды существенны, и что именно вращение относительно них создает выпуклость. Но, безусловно, это приписывание центробежной силы на поверхности Земли влиянию Сириуса — последнее прибежище теории в беде. Суть в том, что физические свойства, размер и расстояние Сириуса, по-видимому, не имеют значения. Более естественный вывод (в теории ньютоновской относительности) — рассматривать результат как доказательство того, что теория любого пустого пространства является существенной невозможностью. Соответственно, абсолютность направления является доказательством существования материального эфира. Этот результат только усиливает вывод, который уже был достигнут на других основаниях. Таким образом, пространство выражает взаимные отношения частей эфира, так же как и частей Земли.

9. Движение через эфир. 9.1 Существование материального эфира должно различать консентиентные множества ньютоновской группы. Ибо одно такое множество будет находиться в покое относительно эфира, а остальные множества будут двигаться через него с определенными скоростями. Становится проблемой обнаружить явления, зависящие от таких скоростей.

Можно ли обнаружить какие-либо явления, которые однозначно обусловлены квазиабсолютным движением Земли через эфир? Для этой цели мы должны отбросить явления, которые зависят от дифференциальных скоростей двух тел материи, например, Земли и планеты или звезды. Ибо такие явления, очевидно, в первую очередь обусловлены относительной скоростью двух тел друг к другу, а скорости относительно эфира возникают только как гипотетический промежуточный объяснительный анализ. Нам требуются явления, касающиеся исключительно Земли, которые модифицируются движением Земли через эфир без ссылки на какую-либо другую материю. Мы уже пришли к выводу, что выпучивание Земли на экваторе — один из таких требуемых примеров, если только (вместе с Ньютоном) мы не предположим абсолютное пространство.

9.2 Эффекты, наблюдаемые в свете вследствие относительных движений излучающего тела и принимающего тела, различны и зависят отчасти от специфической природы предполагаемых возмущений, составляющих свет. Некоторые из этих эффектов наблюдались, например, аберрация и эффект в спектре вследствие движения излучающего тела в луче зрения. Аберрация — это кажущееся изменение направления светящегося тела вследствие движения принимающего тела. Движение светящегося тела в луче зрения должно изменять длину волны испускаемого света вследствие молекулярных вибраций заданной периодичности. Другими словами, оно должно изменять качество света вследствие таких вибраций. Это эффекты, которые наблюдались, но они относятся к типу, который мы отбросили как не относящийся к нашей цели из-за того факта, что наблюдаемый эффект в конечном итоге зависит просто от относительного движения излучающего и принимающего тел.

9.3 Существуют эффекты в интерференционных полосах, которые мы ожидали бы обусловленными движением Земли. Через шесть месяцев скорость Земли на ее орбите меняется на противоположную. Так что такие эффекты, которые движение Земли производит в интерференционных полосах некоторого чисто земного аппарата в одно время, могут быть сравнены с соответствующими эффектами в том же аппарате, которые он производит по прошествии шести месяцев, и — как эксперименты были проведены — различия должны были быть легко различимы. Никаких таких различий не наблюдалось. Эффекты, которые таким образом ищутся, не зависят от какой-либо специальной теории природы светового возмущения в эфире. Они должны следовать из простого факта волнового возмущения и величины его скорости относительно аппарата.

Будет замечено, что трудность, которая возникает из-за отсутствия этого предсказанного эффекта, никоим образом не различает философские теории абсолютного или относительного пространства. Эффект должен возникать из движения Земли относительно эфира, и такое относительное движение существует, какая бы из альтернативных пространственных теорий ни была принята.

9.4 Электромагнитные явления также вовлечены в теорию относительного движения. Уравнения Максвелла электромагнитного поля занимают в отношении этих явлений аналогичную позицию той, которую занимают уравнения движения Ньютона для объяснения движения материи. Они очень существенно отличаются от уравнений Ньютона в своем отношении к принципу относительности. Уравнения Ньютона не выделяют никакого специального члена ньютоновской группы, к которому они специально применяются. Они инвариантны для пространственно-временных преобразований от одного такого множества к другому внутри ньютоновской группы.

Но электромагнитные уравнения Максвелла не являются таким образом инвариантными для ньютоновской группы. Результат заключается в том, что они должны толковаться как относящиеся к одному конкретному консентиентному множеству этой группы. Естественно предположить, что это конкретное предположение возникает из того факта, что уравнения относятся к физическим свойствам неподвижного эфира; и что, соответственно, консентиентное множество, предполагаемое в уравнениях, является консентиентным множеством этого эфира. Эфир отождествляется с эфиром, чьи волновые возмущения составляют свет; и, более того, существуют практически убедительные причины полагать, что свет — это просто электромагнитные возмущения, которые управляются уравнениями Максвелла.

Движение Земли через эфир влияет на другие электромагнитные явления в дополнение к тем, которые известны нам как свет. Такие эффекты, как и в случае со светом, были бы очень малы и трудны для наблюдения. Но эффект на емкость конденсатора от шестимесячного изменения скорости Земли должен при надлежащих условиях быть наблюдаемым. Это известно как эксперимент Трутона. Опять же, как и в аналогичном случае со светом, никакого такого эффекта не наблюдалось.

9.5 Объяснение [гипотеза Фицджеральда-Лоренца] этих неудач в наблюдении ожидаемых эффектов было дано: что материя по мере движения через эфир автоматически перестраивает свою форму так, что ее длины в направлении движения изменяются в определенном отношении, зависящем от ее скорости. Нулевые результаты экспериментов таким образом полностью объясняются, и материальный эфир ускользает от самого очевидного метода проверки своего существования. Если материя таким образом деформируется при прохождении через эфир, можно было бы ожидать некоторого эффекта на ее оптические свойства вследствие деформаций. Такие эффекты искались, но не наблюдались. Соответственно, с предположением об эфире материала отрицательные результаты различных экспериментов объясняются гипотезой ad hoc, которая, по-видимому, не связана ни с какими другими явлениями в природе.

9.6 Существует другой способ, которым движение материи может быть уравновешено (так сказать) со скоростью света. Физо экспериментировал с прохождением света через полупрозрачную движущуюся материю и получил результаты, которые Френель объяснил, умножив показатель преломления движущейся среды на коэффициент, зависящий от ее скорости. Это знаменитый «коэффициент увлечения» Френеля. Он объяснил этот коэффициент, предположив, что по мере того, как материальная среда при своем продвижении всасывает эфир, она конденсирует его в пропорции, зависящей от скорости. Можно было бы ожидать, что любая теория отношений материи к эфиру, будь то эфир материала или эфир событий, объяснит также этот коэффициент увлечения.

10. Формулы для относительного движения. 10.1 При преобразовании уравнений движения из пространства одного члена ньютоновской группы в пространство другого члена этой группы необходимо помнить, что факты, которые являются общими для двух точек зрения, — это события, и что идеально простой анализ демонстрирует события как расчлененные на коллекции событий-частиц. Таким образом, если и будут двумя консентиентными множествами, точки -пространства отличны от точек -пространства, но та же самая событие-частица находится в точке в момент времени в -пространстве и находится в точке в момент времени в -пространстве.

При скрытом предположении об абсолютном пространстве, которое привычно в традиционном взгляде, молчаливо предполагается, что и — это одна и та же точка и что существует общее время и общее измерение времени, которые одинаковы для всех консентиентных множеств. Первое предположение, очевидно, очень плохо обосновано и не может быть легко примирено с номинальным научным кредо; второе предположение, по-видимому, воплощает глубоко укоренившийся опыт. Соответствующие формулы преобразования, которые связывают измерения пространства, скорости и ускорения в -системе для пространства и времени с соответствующими измерениями в -системе, безусловно, являются теми, которые подсказываются здравым смыслом, и в своих результатах они очень тесно согласуются с результатом тщательного наблюдения. Эти формулы — обычные формулы динамических трактатов. Для таких преобразований уравнения Ньютона инвариантны внутри ньютоновской группы.

10.2 Но, как мы видели, эта инвариантность с этими формулами для преобразования не распространяется на уравнения Максвелла для электромагнитного поля. Вывод заключается в том, что — все еще предполагая эти формулы для преобразования — уравнения Максвелла применяются к электромагнитному полю, как оно отнесено к одному конкретному консентиентному множеству ньютоновской группы. Естественно предположить, что это множество должно быть тем, относительно которого неподвижный эфир находится в покое. А именно, формулируя тот же факт наоборот, неподвижный эфир определяет это консентиентное множество. Не было бы никакой трудности с этим выводом, если бы не спекулятивный характер материального эфира и неспособность обнаружить доказательства движения Земли через него. Это консентиентное множество, определенное эфиром, для всех практических целей определяло бы абсолютное пространство.

10.3 Существуют, однако, другие формулы преобразования от измерений пространства и времени множества к измерениям пространства и времени множества , для которых уравнения Максвелла инвариантны. Эти формулы были открыты сначала Лармором для незаряженных областей поля, а позже Лоренцем для общего случая областей, заряженных или незаряженных. Лармор и Лоренц рассматривали свое открытие с его формальной математической стороны. Этот аспект важен. Он позволяет нам, когда мы полностью понимаем последовательность событий в одном электромагнитном поле, вывести бесчисленное множество других электромагнитных полей, которые будут поняты столь же хорошо. Все математики оценят, какой прогресс в знаниях это составляет.

Но Лоренц также указал, что если бы эти формулы для преобразования можно было рассматривать как истинные формулы для преобразования от одного множества к другому ньютоновской группы, тогда все неудачные эксперименты по обнаружению движения Земли через эфир могли бы быть объяснены. А именно, результаты экспериментов таковы, как предсказала бы теория.

10.4 Общая причина этого вывода была дана Эйнштейном в теореме величайшей важности. Он доказал, что лоренцевы формулы преобразования от одного консентиентного множества к другому ньютоновской группы — от множества к множеству — являются необходимыми и достаточными условиями того, чтобы движение с одной конкретной скоростью (скоростью света in vacuo) в одном из множеств, или , также выглядело как движение с той же величиной в другом множестве, или . Явления аберрации будут сохранены благодаря отношению между направлениями скорости, выражающими движения в -пространстве и -пространстве соответственно. Это сохранение величины специальной скорости (как бы она ни была направлена) не может возникнуть с традиционными формулами относительности. Это практически означает, что волны или другие влияния, продвигающиеся со скоростью , как отнесенные к пространству любого консентиентного множества ньютоновской группы, будут также продвигаться с той же скоростью c, как отнесенные к пространству любого другого такого множества.

10.5 На первый взгляд две формулы для преобразования, а именно традиционные формулы и лоренцевы формулы, кажутся очень разными. Мы замечаем, однако, что если и будут двумя консентиентными множествами и если будет скоростью в -пространстве и в -пространстве, различия между двумя формулами все зависят от квадрата отношения к , где — скорость света in vacuo, и пренебрежимо малы в пропорции к малости этого числа. Для обычных движений, даже планетных движений, это отношение чрезвычайно мало, а его квадрат еще меньше. Соответственно, различия между двумя формулами не были бы заметны при обычных обстоятельствах. Фактически, эффект различия был бы воспринят только в тех экспериментах, уже обсужденных, результаты которых были в полном согласии с лоренцевыми формулами.

Вывод сразу вызывает предположение, что лоренцевы формулы являются истинными формулами для преобразования от отношений пространства и времени консентиентного множества к отношениям консентиентного множества , оба множества принадлежат ньютоновской группе. Мы можем предположить, что из-за тупости восприятия человечество осталось удовлетворенным ньютоновскими формулами, которые являются упрощенной версией истинных лоренцевых отношений. Это вывод, на котором настаивал Эйнштейн.

Рис. 2.

10.6 Эти лоренцевы формулы для преобразования включают два следствия, которые парадоксальны, если мы скрыто предполагаем абсолютное пространство и абсолютное время. Пусть и будут двумя консентиентными множествами ньютоновской группы. Пусть событие-частица произойдет в точке в -пространстве и в точке в -пространстве, и пусть другое событие-частица произойдет в точках и в двух пространствах соответственно. Тогда согласно традиционному научному взгляду и не различаются друг от друга; и аналогично для и . Таким образом, очевидно, расстояние равно (в этой теории) , потому что на самом деле они являются символами одного и того же расстояния. Но если истинное различие между -пространством и -пространством сохраняется в уме, включая тот факт, что точки в двух пространствах радикально различны, равенство расстояний и не столь очевидно. Согласно лоренцевым формулам такие соответствующие расстояния в двух пространствах в общем случае не будут равны.

Второе следствие лоренцевых формул включает более глубоко укоренившийся парадокс, который касается наших представлений о времени. Если две события-частицы и происходят одновременно, когда они отнесены к точкам и в -пространстве, они, как правило, не будут происходить одновременно, когда они отнесены к точкам и в -пространстве. Этот результат лоренцевых формул противоречит предположению об одном абсолютном времени и делает систему времени зависящей от консентиентного множества, которое принято в качестве стандарта отсчета. Таким образом, существует -время, так же как и -пространство, и -время, так же как и -пространство.

10.7 Объяснение сходств и различий между пространствами и временами, производными от разных консентиентных множеств ньютоновской группы, и того факта, что существует ньютоновская группа вообще, будет выведено в Частях II и III этого исследования из рассмотрения общих характеристик нашего перцептивного знания природы, которое является всем нашим знанием природы. При поиске такого объяснения может быть установлен один принцип. Время и пространство входят в число фундаментальных физических фактов, предоставляемых нашим знанием внешнего мира. Мы не можем оставаться удовлетворенными любой теорией о них, которая просто берет математические уравнения, включающие четыре переменные ( ), и интерпретирует ( ) как пространственные координаты, а как меру времени, просто на том основании, что тем самым выражается какой-то физический закон. Это не интерпретация того, что мы подразумеваем под пространством и временем. То, что мы подразумеваем, — это физические факты, выразимые в терминах непосредственных восприятий; и мы обязаны представить восприятия этих фактов как значения наших терминов.

Эйнштейн интерпретировал лоренцевы формулы в терминах того, что мы будем называть теорией «сообщения», обсуждаемой в следующей главе.

ПРИЛОЖЕНИЕ К ГЛАВЕ III

Пусть и будут двумя консентиентными множествами ньютоновской группы. Пусть ( ) будет прямоугольной системой осей в пространстве , а будет прямоугольной системой осей в пространстве .

Сначала рассмотрим традиционную теорию относительности. Тогда система времени не зависит от консентиентного множества отсчета.

Рис. 3.

В момент времени пусть событие-частица, которое мгновенно происходит в точке в пространстве , происходит в в пространстве , и пусть событие-частица, которое происходит в в пространстве , происходит в в пространстве . Пусть ось будет в направлении движения в -пространстве, а ось будет в направлении, обратном движению в -пространстве. Также пусть будет выбрано так, чтобы лежало на . Тогда события-частицы в момент , которые происходят на , — это события-частицы, которые происходят в момент на . Также мы выбираем и так, чтобы события-частицы, которые происходят в момент времени на и соответственно, происходили на прямых линиях в -пространстве, которые параллельны и . Пусть будет скоростью в -пространстве, а будет скоростью a в -пространстве. Тогда (с подходящим началом отсчета времени) Это «ньютоновские» формулы для относительного движения.

Во-вторых, рассмотрим лоренцеву [или «электромагнитную»] теорию относительности. Две системы времени для отсчета к и для отсчета к соответственно не идентичны. Пусть будет мерой течения времени в -системе, а будет мерой течения времени в -системе. Различие между двумя системами времени воплощено в том факте, что события-частицы, которые происходят одновременно в момент времени в -пространстве, не происходят одновременно во всем пространстве . Таким образом, предполагая, что событие-частица происходит в ( ) в -пространстве и -времени и в ( ) в -пространстве и -времени, мы ищем формулы, которые должны заменить уравнения (1) ньютоновской теории.

Как и прежде, пусть лежит в направлении движения в , а в обратном направлении движения в . Также пусть лежит на , так что события-частицы, которые происходят на , также происходят на . Одна связь между двумя системами времени обеспечивается правилом, что события-частицы, которые происходят одновременно в точках в -пространстве на плоскости, перпендикулярной , также происходят одновременно в точках в -пространстве на плоскости, перпендикулярной . Соответственно, квазипараллельность к и к определяется и обеспечивается таким же образом, как и для ньютоновской относительности.

Тот же смысл, что и выше, будет придан и ; также — это фундаментальная скорость, которая является скоростью света in vacuo. Тогда мы определяем

Формулы для преобразования имеют вид

Эти формулы симметричны между и , так что

Очевидно, что когда мало, и когда и не слишком велики

Таким образом, формулы сводятся к ньютоновскому типу.

Пусть , , означают , и т.д., и , , , для , и т.д. Тогда из предыдущих формул немедленно следует, что

С обозначениями Приложения II к Главе II формулы преобразования для уравнений Максвелла имеют вид где ( ) — скорость заряда в ( ) в момент времени .

Также из формул (5) немедленно следует, что

Следовательно, исчезают вместе. Это доказывает теорему Эйнштейна об инвариантности скорости , насколько это касается достаточности лоренцевых формул для получения этого результата.

ГЛАВА IV КОНГРУЭНТНОСТЬ

11. Одновременность. 11.1 Эйнштейн проанализировал идеи временного порядка и одновременности. Прежде всего (согласно его анализу) временной порядок относится только к последовательности событий в данном месте. Соответственно, каждое данное место имеет свой собственный временной порядок. Но эти временные порядки не являются независимыми в системе природы, и их корреляция известна нам посредством физических измерений. Теперь в конечном счете все физическое измерение зависит от совпадения во времени и месте. Если и будут двумя местами, временные порядки и , которые принадлежат и , коррелируются наблюдениями совпадений в и в соответственно.

Таким образом, ограничиваясь двумя местами и , существуют два различных процесса корреляции временного порядка событий во всей вселенной, а именно посредством серии наблюдений совпадений в , основанных на временном порядке , и посредством серии наблюдений совпадений в , основанных на временном порядке . Эти два процесса различны и будут соглашаться только по какой-то случайности особых обстоятельств.

11.2 Каковы наблюдения в , которые присвоят событию в в позиции во временном порядке ? Предположим, некоторое сообщение — например, волновое возмущение — исходит из , когда событие происходит в , достигает , когда событие происходит в , и немедленно отражается так, чтобы вернуться в , когда событие " происходит в . Теперь согласно методу измерения времени для , существует событие ', которое происходит в среднее время между и ". Тогда, когда были выполнены определенные условия, событие в определяется как одновременное с событием ' в согласно методу корреляции, соответствующему месту . Таким образом, временной порядок событий в выводится исключительно из наблюдения совпадения в и основывается исключительно на фундаментальном временном порядке в . Таким образом, временной порядок в расширяется как временной порядок для всех событий во всех местах.

11.3 Существуют вопросы, которые требуют разъяснения, прежде чем это определение может быть понято. Что такое место? Мы выбрали расплывчатый термин специально, чтобы отложить его рассмотрение до сих пор. Место может быть отмечено только явлениями, способными к распознаванию, например, продолжающимся появлением материального тела. Таким образом, мы должны толковать и как названия материальных тел или устойчивых наборов обстоятельств, которые будут служить той же цели. В общем случае и будут находиться в относительном движении друг относительно друга.

Что насчет сообщения, которое проходит от к и обратно к ? Его передача должна быть равномерной. Предположим, сообщение распространяется со скоростью , то есть со скоростью света in vacuo. Тогда, предполагая электромагнитные формулы для относительности, эта скорость относительно не зависит (насколько касается ее величины) от скорости, которую мы приписываем через пространство.

11.4 Таким образом, наше записывающее тело может быть любым телом в покое в некотором консентиентном множестве ньютоновской группы, и мы считаем движение относительным к пространству этого множества. Мы посылаем наше сообщение со скоростью света in vacuo. Тогда, согласно локальному временному порядку в , событие в является одновременным с событием ' в . Это определение одновременности в локальном временном порядке в не зависит от какого-либо предположения об абсолютном покое для , при условии, что приняты электромагнитные формулы для относительности. Локальный временный порядок в также находится в полном согласии с локальным временным порядком в любом теле , которое жестко связано с , т.е. которое принадлежит к тому же консентиентному множеству.

11.5 Причина, по которой скорость света была принята в качестве стандартной скорости в определении одновременности, заключается в том, что отрицательные результаты экспериментов по определению движения Земли требуют, чтобы эта скорость, которая является « » уравнений Максвелла, обладала этим свойством. Также световые сигналы — это, в конце концов, наш единственный способ обнаружения удаленных событий.

Конечно, как только допущена идея временного порядка как локального дела, связанного с конкретным телом , принятие электромагнитной формулы, связывающей и , — это пустяковое дело. Нет никакой презумпции против этого, как только допущена концепция разнообразных временных порядков, о которых до сих пор не думали.

11.6 Но существуют определенные возражения против принятия эйнштейновского определения одновременности, которое мы будем называть «сигнальной теорией». Во-первых, световые сигналы являются очень важными элементами в нашей жизни, но все же мы не можем не чувствовать, что сигнальная теория несколько преувеличивает их положение. Само значение одновременности заставляют зависеть от них. Существуют слепые люди и темные облачные ночи, и ни слепые люди, ни люди в темноте не испытывают недостатка в чувстве одновременности. Они прекрасно знают, что значит ушибить обе голени в один и тот же момент. На самом деле определение одновременности таким способом никогда не производится, а если бы оно могло быть произведено, то не было бы точным; ибо мы живем в воздухе, а не в вакууме.

Также существуют и другие физические сообщения от места к месту; существует передача материальных тел, передача звука, передача волн и ряби на поверхности воды, передача нервного возбуждения через тело и бесчисленное множество других форм, которые входят в привычный опыт. Передача света — это лишь одна форма среди многих.

Более того, местное время касается не одной материальной частицы. Одно и то же определение одновременности справедливо для всего пространства консентиентного множества в ньютоновской группе. Теория сообщений не объясняет консентиентность в исчислении времени, которая характеризует консентиентное множество, равно как она не объясняет фундаментальное положение ньютоновской группы.

12. Конгруэнтность и узнавание. 12.1 Опять же, теория о том, что измерение — это по существу совпадение, требует серьезной оговорки. Ибо если бы это было правдой, то равными могли бы быть только совпадающие вещи, совпадающие как во времени, так и в пространстве, однако измерение может иметь хоть какое-то значение лишь постольку, поскольку в него входит какой-то другой элемент, а не совпадение.

Возьмем простой пример. Две линейки прикладываются друг к другу и обнаруживается, что они совпадают. Тогда в момент совпадения они равны по длине. Но какая польза от этой информации? Мы хотим использовать одну линейку завтра в Лондоне, а другую через неделю в Манчестере, и знать, что предметы, которые они измеряют, равны по длине. Теперь мы знаем, что при условии, если они сделаны из определенных сортов материала (к счастью, материалов, которые легко достать) и обработаны с соблюдением определенных мер предосторожности (к счастью, мер предосторожности, которые легко соблюдать), линейки не изменят свою длину в какой-либо степени, которую можно было бы обнаружить. Но это означает прямое суждение о постоянстве. Без такого суждения в той или иной форме измерение становится тривиальным.

12.2 Можно возразить, что всякий раз, когда линейки сближаются или когда сближаются предметы, измеряемые ими, будут наблюдаться совпадения; и что это все, что нам нужно для важности измерения.

Но совпадения не будут наблюдаться, если обстоятельства различных экспериментов не будут достаточно единообразными. Предметы должны находиться под тем же натяжением или при тех же температурах, что и в предыдущих случаях. Рано или поздно и так или иначе требуется суждение о постоянстве, то есть о сохранении свойства. В конечном счете это суждение опирается на прямой здравый смысл; а именно, очевидно, что линейка сделана из хорошего жесткого материала и заметно не изменилась при незначительных различиях обстоятельств. Совпадения, которые легко могут быть получены между длинами эластичной нити, не внушают таких убеждений, потому что очевидно, что нить была растянута.

12.3 Опять же, в собственном примере Эйнштейна существует прямое суждение об единообразии условий для равномерной передачи света. Таким образом, любое обычное событие среди неподвижных звезд не влияет на это единообразие для передачи от Солнца к Земле. Помимо таких предпосылок, настолько очевидных, что они не входят в сознание, вся теория рушится.

12.4 Эти суждения о постоянстве основаны на непосредственном сравнении обстоятельств в разное время и в разных местах. Такие суждения не являются непогрешимыми и могут быть проверены при определенных обстоятельствах. Например, можно судить, что две линейки совпали бы, если бы их сблизили; и этот эксперимент может быть проведен, а суждение — проверено.

Отвержение непосредственного суждения о постоянстве не является парадоксом. Существуют различия между любыми отдельными наборами обстоятельств, и всегда возможно, что эти различия идут глубже, чем мы предполагали, создавая неожиданные расхождения свойств.

Но суждение о постоянстве — это узнавание, а узнавание является источником всех наших естественных знаний. Соответственно, хотя отдельные суждения могут быть отвергнуты, существенно, чтобы рациональное рассмотрение природы предполагало истинность большей части таких суждений и приводило к теориям, которые воплощают их.

12.5 Это узнавание конгруэнтности между различными обстоятельствами не имеет особой связи с совпадением и распространяется далеко за пределы простых суждений о времени и пространстве. Так, суждения о совпадении цветов могут быть сделаны без совпадения большинством людей в некоторой незначительной степени, а некоторыми людьми — с удивительной точностью. Можно настаивать, что только в случае суждений о пространственном и временном совпадении может быть получена большая точность. Это может быть правдой; но полная точность никогда не достигается, и идеал точности показывает, что значение не выводится из измерения. Наши узнавания — это конечные факты природы для науки, и вся научная теория есть не что иное, как попытка систематизировать наши знания об обстоятельствах, в которых будут происходить такие узнавания. Теория конгруэнтности — это одна из ветвей более общей теории узнаваний. Другая ветвь — это теория объектов, которая рассматривается в следующей части этого исследования.

ЧАСТЬ II ДАННЫЕ НАУКИ

ГЛАВА V ЕСТЕСТВЕННЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ

13. Диверсификация природы. 13.1 Наше перцептивное знание природы состоит в расчленении целого, которое является предметом перцептивного опыта, или является данным представлением, которое есть опыт — или как бы еще мы ни предпочли описать конечный переживаемый факт. Это целое различается как комплекс связанных сущностей, каждая сущность имеет определенные качества и отношения и является субъектом, относительно которого наши восприятия, прямо или косвенно, дают определенную информацию. Этот процесс расчленения предмета опыта на комплекс сущностей будет называться «диверсификацией природы».

13.2 Эта диверсификация природы осуществляется разными способами, согласно разным процедурам, которые дают разные анализы природы на компонентные сущности. Дело не просто в том, что один способ диверсификации природы является неполным и опускает некоторые сущности, которые предоставляет другой способ. Сущности, которые получаются при разных способах диверсификации, радикально различны; и именно пренебрежение этим различием между сущностями комплексов, произведенных разными способами диверсификации, породило так много путаницы в принципах естественного знания.

Существует неопределенное количество типов сущностей, раскрываемых в этой диверсификации. Попытка в этом исследовании проследить тонкость природы только размыла бы основной аргумент. Соответственно, мы ограничиваем внимание пятью способами диверсификации, которые наиболее важны в научной теории. Эти типы сущностей: (i) события, (ii) воспринимающие объекты, (iii) чувственные объекты, (iv) перцептивные объекты, (v) научные объекты. Это пять радикально различных типов сущностей, полученных пятью различными процедурами; и их единственное общее качество как сущностей состоит в том, что все они одинаково являются субъектами, предоставленными для нашего знания нашими восприятиями природы.

13.3 Сущности, которые являются продуктом любого одного способа диверсификации природы, будут называться элементами, или аспектами, природы; каждая такая сущность есть один естественный элемент. Таким образом, каждый способ диверсификации производит естественные элементы типа, свойственного самому себе.

Один способ диверсификации не обязательно более абстрактен, чем другой. Объекты можно рассматривать как качества событий, а события — как отношения между объектами, или — что более полезно — мы можем отбросить метафизическое и трудное понятие присущих качеств и рассматривать элементы разных типов как состоящие друг с другом в отношениях.

Соответственно, следует различать два основных рода отношений, а именно «гомогенные» отношения, которые связывают между собой естественные элементы одного и того же типа, и «гетерогенные» отношения, которые связывают естественные элементы разных типов.

13.4 Другой способ рассмотрения диверсификации природы состоит в том, чтобы подчеркнуть прежде всего отношения между естественными элементами. Таким образом, эти элементы — это то, что воспринимается в природе как находящееся в таких отношениях. Другими словами, отношения рассматриваются как фундаментальные, а естественные элементы вводятся в качестве релятов. Но, конечно, это лишь другой способ выражения, поскольку отношения и реляты предполагают друг друга.

14. События. 14.1 События — это реляты фундаментального гомогенного отношения «протяженности». Каждое событие простирается над другими событиями, которые являются частями его самого, и каждое событие охватывается другими событиями, частью которых оно является. Внешность природы — это результат этого отношения протяженности. Два события взаимно внешни, или «раздельны», если нет события, которое было бы частью обоих. Время и пространство происходят из отношения протяженности. Их выведение будет подробно рассмотрено в последующих частях этого исследования. Отсюда следует, что время и пространство выражают отношения между событиями. Другие естественные элементы, которые не являются событиями, находятся во времени и пространстве лишь производно, а именно, по причине их отношений к событиям. Большая путаница была внесена в философию науки этим пренебрежением к производной природе пространственных и временных отношений объектов различных типов.

14.2 Отношение протяженности выявляет события как актуальные — как факты — посредством своих свойств, которые приводят к пространственным отношениям; и оно выявляет события как вовлекающие становление природы — ее прохождение или творческое продвижение — посредством своих свойств, которые приводят к временным отношениям. Таким образом, события — это по существу элементы актуальности и элементы становления. Актуальное событие, таким образом, лишено всякой возможности. Оно есть то, что становится в природе. Оно никогда не может произойти снова; ибо по существу оно есть просто оно само, там и тогда. Событие — это просто то, что оно есть, и это просто то, как оно связано, и оно ничто иное. Любое событие, как бы оно ни было похоже, с другими отношениями — это другое событие. В любом актуальном событии нет элемента гипотезы. Существуют воображаемые события — или, скорее, воображения событий — но в таких событиях нет ничего актуального, кроме как в той мере, в какой воображение актуально. Время и пространство, которые полностью актуальны и лишены какого-либо оттенка возможности, следует искать среди отношений событий.

14.3 События никогда не меняются. Природа развивается в том смысле, что событие становится частью события ', которое включает (т.е. простирается над) и также простирается в будущность за пределами. Таким образом, в некотором смысле событие действительно меняется, а именно в своих отношениях к событиям, которые не были и которые становятся актуальными в творческом продвижении природы. Изменение события, в этом значении термина «изменение», будет называться «прохождением» ; и слово «изменение» не будет использоваться в этом смысле. Таким образом, мы говорим, что события проходят, но не меняются. Прохождение события — это его переход в какое-то другое событие, которое не является им.

Событие при прохождении становится частью больших событий; и таким образом прохождение событий — это протяженность в процессе становления. Термины «прошлое», «настоящее» и «будущее» относятся к событиям. Неотвратимость прошлого — это неизменность событий. Событие — это то, что оно есть, когда оно есть, и где оно есть. Внешность и протяженность — это признаки событий; событие есть там, а не здесь [или здесь, а не там], оно есть тогда, а не сейчас [или сейчас, а не тогда], оно есть часть определенных целых и есть целое, простирающееся над определенными частями.

15. Объекты. 15.1 Объекты входят в опыт посредством узнавания, и без узнавания опыт не раскрыл бы никаких объектов. Объекты передают постоянства, узнаваемые в событиях, и узнаются как самотождественные среди различных обстоятельств; то есть один и тот же объект узнается как связанный с разнообразными событиями. Таким образом, самотождественный объект поддерживает себя среди потока событий: он есть там и тогда, и он есть здесь и сейчас; и «оно», которое имеет свое бытие там и здесь, тогда и сейчас, есть без двусмысленности один и тот же субъект для мысли в различных суждениях, которые делаются о нем.

15.2 Изменение объекта — это разнообразные отношения одного и того же объекта к разнообразным событиям. Объект постоянен, потому что (строго говоря) он вне времени и пространства; и его изменение — это лишь разнообразие его отношений к различным событиям, которые проходят во времени и в пространстве. Это прохождение событий во времени и пространстве — лишь проявление отношений протяженности, которые события имеют друг к другу, в сочетании с направленным фактором во времени, который выражает то конечное становление, которое есть творческое продвижение природы. Эти экстенсиональные отношения событий анализируются в более поздних частях этого исследования. Но здесь мы лишь проясняем, что изменение в объектах не является умалением их постоянства и выражает их отношение к прохождению событий; тогда как события не являются ни постоянными, ни меняющимися. События (в некотором смысле) — это пространство и время, а именно, пространство и время — это абстракции от событий. Но объекты находятся в пространстве и времени лишь производно, по причине их отношений к событиям.

15.3 Способы, которыми события и объекты входят в опыт, различны. События проживаются, они простираются вокруг нас. Они — среда, внутри которой развивается наш физический опыт, или, скорее, они сами являются развитием этого опыта. Факты жизни — это события жизни.

Объекты входят в опыт посредством интеллектуальности узнавания. Это не означает, что каждый объект должен был быть известен ранее; ибо в таком случае никогда не могло бы быть первого знания. Мы должны избавить наше воображение от ошибочного понятия настоящего как мгновенного. Это длительность, или отрезок времени; и первичное узнавание объекта состоит в узнавании его постоянства среди частичных событий длительности, которая есть настоящее. Его узнавание переносится за пределы настоящего посредством припоминания и памяти.

Рациональная мысль, которая есть сравнение события с событием, была бы внутренне невозможна без объектов.

15.4 Объекты и события лишь колеблющимся образом различаются в обычном мышлении. Все, что является чисто фактом, есть событие. Всякий раз, когда понятие возможности может быть применено к естественному элементу, этот элемент является объектом. А именно, объекты имеют возможность повторения в опыте: мы можем представить воображаемые обстоятельства, в которых мог бы произойти реальный объект. Сущность объекта не зависит от его отношений, которые внешни по отношению к его бытию. Он имеет на самом деле определенные отношения к другим естественным элементам; но он мог бы (будучи тем же самым объектом) иметь другие отношения. Другими словами, его самотождественность не полностью зависит от его отношений. Но событие — это просто то, что оно есть, и это просто то, как оно связано; и оно ничто иное.

Таким образом, объектам не хватает фиксированности отношений, которой обладают события, и поэтому время и пространство никогда не могли бы быть прямым выражением их существенных отношений. Два объекта имеют (посредством событий) все взаимные пространственные отношения, которые они имеют на протяжении своего существования, и могли бы иметь многие, которых они не имеют. Таким образом, два объекта, будучи тем, что они есть, не имеют необходимых временных и пространственных отношений, которые были бы существенны для их индивидуальностей.

15.5 Главная путаница между объектами и событиями передается в предрассудке, что объект может находиться только в одном месте в одно время. Это фундаментальное свойство событий; и всякий раз, когда это свойство кажется аксиоматичным как относящееся к какой-то физической сущности, эта сущность является событием. Однако следует помнить, что обычное мышление колеблется в замешательстве между событиями и объектами. Именно перенос этой аксиомы с событий на объекты разрушил теорию естественных объектов.

15.6 Ошибочно приписывать части объектам, где «часть» здесь означает пространственную или временную часть. Ошибочность такого приписывания немедленно следует из посылки, что прежде всего объект не находится в пространстве или во времени. Отсутствие временных частей у объектов — это общее место мышления. Никто не думает, что часть камня находится в одно время, а другая часть камня — в другое время. Тот же самый камень находится в оба времени, в том смысле, в котором камень существует в эти времена (если он существует). Но пространственные части находятся в другой категории, и естественно думать о различных частях камня, существующих одновременно. Такая концепция путает камень как объект с событием, которое демонстрирует актуальные отношения камня внутри природы. Действительно, очень естественно приписывать пространственные части камню, по той причине, что камень является примером перцептивного объекта. Эти объекты — объекты обычной жизни, и очень трудно точно различить такой объект в событиях, с которыми он имеет свои наиболее очевидные отношения. Борьба за уточнение понятия этих объектов либо заставляет нас вернуться к чувственным объектам, либо двигаться вперед к научным объектам. Трудность заключается главным образом в прояснении мысли. То, что существует восприятие объекта с самотождественностью, показано общепринятым использованием человечества. Действительно, эти перцептивные объекты навязали человечеству — и, по-видимому, также животным, если не считать тех, что относятся к низшему типу — их знание объективированного характера природы. Но путаница объекта, который есть единство, с событиями, которые имеют части, всегда неизбежна. В биологических организмах характер организма как объекта более ясен.

15.7 Фундаментальное правило состоит в том, что события имеют части и что — за исключением производного смысла, исходящего из их отношений к событиям — объекты не имеют частей. С другой стороны, один и тот же объект можно найти в разных частях пространства и времени, и это не может относиться к событиям. Таким образом, тождественность объекта может быть важным физическим фактом, в то время как тождественность события — это по существу тривиальная логическая необходимость. Так, заключенный на скамье подсудимых может быть человеком, который совершил преступление. Но само деяние лежит в неотвратимом прошлом; перед судом находится только утверждение о нем и, возможно (в некоторых странах), реконструкция преступления. По существу, само деяние никогда не находится там.

15.8 Непрерывность природы обнаруживается в событиях, атомные свойства природы пребывают в объектах. Непрерывный эфир — это весь комплекс событий; а атомы и молекулы — это научные объекты, которые являются сущностями существенно иного типа, чем события, образующие эфир.

15.9 Этот контраст в способах, которыми мы воспринимаем события и объекты, заслуживает различия в номенклатуре. Соответственно, за неимением лучших терминов, мы будем говорить, что мы «аппрегируем» (воспринимаем) событие и «узнаем» объект. Аппрегировать событие — значит осознавать его прохождение как происходящее в той природе, которую каждый из нас знает, как если бы она была общей для всех воспринимающих. Для целей науки нет необходимости рассматривать трудный метафизический вопрос об этой общности природы для всех. Достаточно того, что для осознания каждого это так, как если бы она была общей для всех, и что наука — это свод доктрин, истинных для этой квазиобщей природы, которая является предметом опыта каждого воспринимающего; а именно, наука истинна для каждого воспринимающего.

Узнать объект — значит осознавать его в его специфических отношениях к определенным событиям в природе. Таким образом, мы относим объект к некоторым событиям как к его «ситуациям», мы связываем его с другими событиями как с локусом, из которого он воспринимается, и мы связываем его с другими событиями как с условиями для такого восприятия его, как находящегося в таких ситуациях из такого локуса восприятия.

Соответственно, в этих (произвольных) смыслах слов мы аппрегируем природу как непрерывную и узнаем ее как атомную.

ГЛАВА VI СОБЫТИЯ

16. Аппрегензия событий. 16.1 Цель этой главы — суммировать ведущие характеристики нашего знания природы, диверсифицированной в комплекс событий.

Восприятие — это осознание событий, или происшествий, образующих частично различимый комплекс на фоне одновременного целого природы. Это осознание определенно связано с одним событием, или группой событий, внутри различимого комплекса. Это событие называется воспринимающим событием. Одновременность целого природы, включающего различимые события, — это особое отношение того фона природы к воспринимающему событию. Этот фон — то полное событие, которое есть целое природы, одновременное с воспринимающим событием, которое само является частью этого целого. Такое полное целое природы называется «длительностью». Длительность (в смысле, в котором отныне будет использоваться это слово) — это не абстрактный отрезок времени, и в этой мере термин «длительность» вводит в заблуждение. В восприятии ассоциированная длительность аппрегируется как существенный элемент в осознании, но она не различается на все свои части и качества. Это полный предмет для различения, которое выполняется лишь очень частично.

Таким образом, весь континуум природы «теперь-настоящего» означает одно целое событие (длительность), сделанное определенным ограничением «теперь-настоящего» и простирающееся над всеми событиями, которые теперь-настоящие. А именно, различные конечные события, которые теперь-настоящие для осознания, все являются частями одной ассоциированной длительности, которая является особым типом события. Длительность в некотором смысле безгранична; ибо она есть, в определенных пределах, все, что есть. Она обладает свойством полноты, ограниченным условием «теперь-настоящего»; это временной пласт природы.

16.2 Этот факт природы как настоящего-целого навязывается нашей аппрегензии характером восприятия. Перцептивное осознание сложно. Существуют различные типы чувственного восприятия, и различия в экстенсивности и интенсивности. Существуют также различия во внимании и в последующей ясности осознания, переходящие в смутное знание событий, едва находящихся на пороге сознания. Таким образом, природа, какой мы ее знаем, — это непрерывный поток происходящего, непосредственно присутствующий и частично расчлененный нашим перцептивным осознанием на раздельные события с разнообразными качествами. Внутри этого настоящего потока воспринимаемое не резко дифференцировано от невоспринимаемого; всегда есть неопределенное «за пределами», присутствие которого мы чувствуем, хотя мы не различаем качества частей. Это знание того, что находится за пределами различающего восприятия, является основой научной доктрины внешности. Существует настоящее-целое природы, о котором наше детальное знание смутно, опосредованно и умозрительно, но способно к определению через свою конгруэнтность с ясными непосредственными перцептивными фактами.

16.3 Условие «теперь-настоящего» специфицирует конкретную длительность. Оно явно относится к какому-то отношению; ибо «теперь» — это «одновременно с», а «настоящее» — это «в присутствии» или «представлено». Таким образом, «теперь-настоящее» относится к какому-то отношению между длительностью и чем-то еще. Это «что-то еще» — событие «здесь-настоящего», которое является определенным связующим звеном между индивидуальным переживаемым знанием и самодостаточной природой. Существенное существование события «здесь-настоящего» — причина того, почему восприятие идет изнутри природы, а не является внешним обзором. Это «воспринимающее событие». Воспринимающее событие определяет свою ассоциированную длительность, а именно соответствующую ей «всю природу».

16.4 «Здесь» в «здесь-настоящем» также относится к специфическому отношению между воспринимающим событием и его ассоциированной длительностью. Оно означает «здесь внутри длительности», т.е. «здесь внутри настоящего континуума природы». Таким образом, отношение между событием «здесь-настоящего» и его ассоциированной длительностью воплощает в какой-то форме свойство покоя в длительности; ибо в противном случае «здесь» было бы двусмысленностью. Отношение в любом конкретном случае может быть сложным, вовлекая более чем одно значение «здесь», но существенный характер отношения состоит в том, что по мере того, как мы (согласно методу экстенсивной абстракции) должным образом уменьшаем протяженность такого события, свойство «покоя в» ассоциированной длительности становится более очевидным. Когда событие обладает свойством быть воспринимающим событием, недвусмысленно находящимся здесь внутри ассоциированной длительности, мы будем говорить, что оно «когредиентно» с длительностью.

16.5 Событие может быть когредиентным только с одной длительностью. Чтобы иметь это отношение к длительности, оно должно быть временно присутствующим на протяжении всей длительности и демонстрировать одно специфическое значение «здесь». Но длительность может иметь много событий, когредиентных с ней. А именно, любое событие, которое временно присутствует на протяжении всей этой длительности и в отношении к событию здесь-настоящего определяет одно специфическое значение «там», является событием «там-настоящего», которое имеет то же отношение когредиентности к этой длительности и (в этой мере) является (настолько) потенциально событием «здесь-настоящего» в этой длительности для какого-то возможного акта аппрегензии. Таким образом, когредиентность — это условие для того, чтобы воспринимающее событие давало недвусмысленные значения «здесь» и «теперь».

Отношение когредиентности предполагает, что длительность простирается над событием; но эти два отношения не следует путать. Во-первых, длительность простирается над событиями, которые не являются временно присутствующими на протяжении всей длительности, так что спецификация длительности не была бы полным ответом на вопрос «Когда?», заданный о событии. Во-вторых, вопрос «Где?», который означает «Где в длительности?», может не поддаваться одному определенному ответу «Там», который возможен только если имеет место когредиентность. Вопрос «Куда?», который созерцает изменение в «там» события, определенно относится к событиям, которые являются частями длительности, но не когредиентны с ней. Когредиентность — это отношение абсолютной позиции внутри длительности; мы должны помнить, что длительность — это пласт природы, а не просто абстрактный отрезок времени. Когредиентность — это отношение, которое порождает консентиентные множества, обсуждаемые в Главе III Части I. Детали дедукции принадлежат Части III.

16.6 Нет необходимости предполагать, что существует одно событие, которое является системой всей природы на протяжении всего времени. Для научных целей единственными безграничными событиями являются длительности, и они ограничены в своей временной протяженности.

17. Константы внешности. 17.1 «Константы внешности» — это те характеристики перцептивного опыта, которыми он обладает, когда мы приписываем ему свойство быть наблюдением прохождения внешней природы, а именно когда мы аппрегируем его. Факт, который обладает этими характеристиками, а именно этими константами внешности, — это то, что мы называем «событием».

Полное перечисление этих констант не является необходимым для нашей цели; нам нужен лишь обзор именно тех элементов в аппрегензии внешности, из которых возникают понятия времени, пространства и материи. В этом обзоре отношение ума, которого следует избегать, проявляется в вопросах: «Как, будучи в пространстве, мы знаем его?», «Как, будучи во времени, мы знаем его?» и «Как, имея материю, мы знаем о ней?»

Опять же, мы не рассматриваем априорные необходимости, и мы не апеллируем к априорным принципам в доказательстве. Мы лишь исследуем характеристики, которые в опыте мы находим принадлежащими воспринимаемым фактам, когда мы наделяем их внешностью. Константы внешности — это условия для природы, и они определяют конечные понятия, которые предполагаются в науке.

17.2 Чтобы приступить к этому исследованию с точки зрения привычного опыта, рассмотрим простейшие общие вопросы, которые можно задать воспринимающему какое-то событие в природе: «Которое?», «Что?», «Как?», «Когда?», «Где?», «Куда?». Эти шесть вопросов распадаются на два набора. Первые три приглашают к спецификации качеств и различению среди альтернативных сущностей; остальные три относятся к пространственно-временному отношению части к целому, внутри которого в некотором смысле расположена воспринимаемая часть.

Их можно истолковать как относящиеся к событиям или к объектам. Первый способ понимания их, очевидно, является более фундаментальным, ибо наше осознание природы — это непосредственно осознание событий или происшествий, которые являются конечными данными естественной науки. Условия, которые определяют природу событий, могут быть предоставлены только другими событиями, ибо в природе нет ничего другого. Ссылка на объекты — это лишь способ спецификации характера события. Ошибочно представлять объекты как вызывающие событие, за исключением того смысла, что характеры предшествующих событий предоставляют условия, которые определяют природы последующих событий.

17.3 Конечная природа событий была размыта путаницей, которая, по-видимому, вносится ее признанием. События представляются как неопределенные сущности без четких разграничений и с взаимными отношениями ошеломляющей сложности. Они кажутся, так сказать, лишенными предметности. Кусок материи или электрический заряд в позиции в момент времени, сохраняющий свою самотождественность в других позициях в последующие моменты, кажется простой подсказкой для распутывания лабиринта. Это можно безоговорочно признать; но наша цель — показать эту концепцию пространственно-временной материи в ее истинном отношении к событиям. Когда это будет осуществлено, механическая жесткость (так сказать) традиционных взглядов на время, пространство и материю будет тем самым утрачена, и путь будет открыт для таких пересмотров, которые может предложить прогресс экспериментального знания.

17.4 Шесть вопросов из 17.2 немедленно показывают, что конечным в природе является набор определенных вещей, каждая со своими отношениями к другим вещам набора. Сказать это — трюизм, ибо мысль и суждение невозможны без определенных субъектов. Но нежелание отказаться от смутной неопределенности событий было неявной причиной отказа рассматривать их как конечные естественные сущности.

Это разграничение событий — первая трудность, которая возникает при применении рациональной мысли к опыту. В восприятии ни одно событие не демонстрирует определенных пространственно-временных границ. Непрерывность перехода существенна. Определение события путем назначения разграничений — это произвольный акт мысли, не соответствующий никакому перцептивному опыту. Таким образом, это базовое допущение, существенное для рассуждения, относящегося к перцептивному опыту, что существуют определенные сущности, которые являются событиями; хотя на практике наш опыт не позволяет нам идентифицировать какой-либо такой субъект мысли, как отличный от аналогичных субъектов, чуть больших или чуть меньших.

Это допущение не должно истолковываться ни как утверждение атомной структуры событий, ни как отрицание перекрывающихся событий. Оно лишь утверждает идеальную возможность совершенной определенности относительно того, что принадлежит или не принадлежит к событию, которое является предметом мысли, хотя такая определенность не может быть достигнута в человеческом знании. Это требование, которое неявно содержится в каждом продвижении к точному наблюдению, а именно, что есть нечто определенное, что можно знать. Допущение — это первая константа внешности, а именно вера в то, что то, что было аппрегировано как континуум, является потенциально определенным комплексом сущностей для знания. Допущение тесно связано с концепцией природы как «данной». Эта концепция — это мысль о событии как о вещи, которая «произошла» помимо всякой теории и как о факте, самодостаточном для знания, различающего только его.

18. Протяженность. 18.1 Вторая константа внешности — это отношение протяженности, которое имеет место между событиями. Событие может «простираться над» событием , т.е. другими словами может быть частью . Понятия времени и пространства в основном, хотя и не полностью, возникают из эмпирически определенных свойств этого отношения протяженности. Из универсального и единообразного применения пространственно-временных понятий очевидно, что они должны возникать из использования простейших характеристик, без которых ни один данный факт знания не был бы узнан как событие, принадлежащее к порядку природы. Протяженность — это отношение этого типа. Это свойство настолько простое, что мы едва узнаем его как таковое — оно, конечно, таково. Таким образом, событие, которое есть прохождение автомобиля, является частью всей жизни улицы. Также прохождение колеса является частью события, которое есть прохождение автомобиля. Аналогично, событие, которое есть продолженное существование дома, простирается над событием, которое есть продолженное существование кирпича дома, и существование дома в течение одного дня простирается над его существованием в течение одной специфицированной секунды того дня.

18.2 Каждый элемент пространства или времени (как они концептуализируются в науке) — это абстрактная сущность, сформированная из этого отношения протяженности (в ассоциации на определенных стадиях с отношением когредиентности) посредством определенной логической процедуры (метода экстенсивной абстракции). Важность этой процедуры зависит от определенных свойств протяженности, которые являются законами природы, зависящими от эмпирической верификации. Насколько мне известно, нет никакой причины, почему они должны быть таковыми, кроме того, что они таковы. Эти законы будут изложены в последующих частях в той мере, в какой это необходимо для иллюстрации определений, которые там даны, и для показа того, что эти определения действительно указывают на знакомые пространственные и временные сущности, которые используются наукой точными и определенными способами. Многие из законов могут быть логически доказаны, когда остальные приняты. Но доказательства здесь не будут приведены, так как наша цель — исследовать структуру идей, которые мы применяем к природе, и фундаментальные законы природы, которые определяют их важность, а не исследовать дедуктивную науку, которая из них исходит.

18.3 Различные элементы времени и пространства формируются повторными применениями метода экстенсивной абстракции. Это метод, который в своей сфере достигает той же цели, что и дифференциальное исчисление в области численных расчетов, а именно, он превращает процесс аппроксимации в инструмент точной мысли. Метод — это лишь систематизация инстинктивной процедуры привычного опыта. Аппроксимативная процедура обычной жизни состоит в поиске простоты отношений между событиями путем рассмотрения событий, достаточно ограниченных в протяженности как в пространстве, так и во времени; события тогда «достаточно малы». Процедура метода экстенсивной абстракции состоит в формулировании закона, по которому достигается аппроксимация и может быть неопределенно продолжена. Полный ряд тогда определен, и мы имеем «путь аппроксимации». Эти пути аппроксимации, согласно вариации деталей их формирования, являются точками мгновенного пространства (здесь называемыми «событиями-частицами»), линейными сегментами (прямыми или кривыми) между событиями-частицами (здесь называемыми «путями»), моментами времени (каждый из которых есть вся мгновенная природа) и объемами, инцидентными в моментах. Такие элементы — это точно определенные понятия, на которых покоится все здание науки.

18.4 Части события — это набор событий (исключая его самого), над которыми данное событие простирается. Ошибка — концептуализировать событие как простую логическую сумму его частей. Во-первых, если мы делаем так, мы неизбежно вынуждены вернуться к концептуализации более фундаментальных сущностей, не событий, которые не имели бы того чисто абстрактного логического характера, который (при этом предположении) имели бы события. Во-вторых, части события — это не просто один набор неперекрывающихся событий, исчерпывающих данное событие. Это весь комплекс событий, содержащихся в этом событии; например, если — данное событие, и простирается над , а — над , то простирается над , и оба и — части . Таким образом, событие имеет свое собственное субстанциальное единство бытия, которое не является абстрактным производным от логической конструкции. Физический факт конкретного единства события — это основа непрерывности природы, из которой выводятся точные законы математической непрерывности времени и пространства. Не любые два события в комбинации являются просто одним событием, хотя будут другие события, частями которых являются оба. Мы вернемся к этому пункту в Части III, ст. 29, при рассмотрении соединения событий.

19. Абсолютная позиция. 19.1 Третья константа внешности — это факт (уже объясненный), что событие как аппрегированное связано с полным целым природы, которое простирается над ним и является длительностью, ассоциированной с воспринимающим событием того восприятия.

19.2 Четвертая константа внешности — это отсылка (уже объясненная) аппрегированного события к воспринимающему событию, которое (когда достаточно ограничено в своей временной протяженности) имеет определенную станцию внутри ассоциированной длительности.

19.3 Пятая константа — это вышеупомянутый факт определенной станции воспринимающего события внутри его длительности. А именно, когда специозное настоящее должным образом ограничено, существует определенное однозначное значение для отношения «здесь внутри длительности» воспринимающего события к длительности.

19.4 Таким образом, третья, четвертая и пятая константы внешности передают саму ее сущность, и без них наш перцептивный опыт представляется как несвязный сон. Они воплощают отсылку события к определенной — абсолютной — пространственно-временной позиции внутри определенного целого природы, которое целое определено и ограничено актуальными обстоятельствами восприятия. Эта позиция, или станция, внутри такого целого предполагается в вопросах: «Когда?», «Где?», «Куда?».

20. Общность природы. 20.1 В научной мысли требуется еще одна константа внешности. Мы назовем ее ассоциацией событий с «общностью природы». Эта шестая константа возникает из фрагментарного характера перцептивного знания. Существуют разрывы в индивидуальном восприятии, и существуют различные потоки восприятия, соответствующие разнообразным воспринимающим. Например, когда один воспринимающий ежедневно просыпается к свежему перцептивному потоку, он аппрегирует ту же внешнюю природу, которая может быть включена в одну большую длительность, простирающуюся над всеми его днями. Опять же, та же природа и те же события аппрегируются разнообразными воспринимающими; по крайней мере, то, что они аппрегируют, — как если бы оно было тем же самым для всех.

20.2 Таким образом, мы различаем качества событий как в индивидуальном восприятии — а именно, чувственные данные индивидов — и объективные качества актуальных событий внутри общей природы, которая является данным для аппрегензии. В этом допущении природы, общей для всех воспринимающих, непосредственное знание индивидуального воспринимающего — это полностью его перцептивное осознание, производное от телесного события «теперь-настоящего здесь». Но это событие происходит как связанное с событиями предшествующей или одновременной природы. Соответственно, он осознает эти события как связанные с его телесным событием «теперь-настоящего здесь»; но его знание, таким образом, опосредованно и относительно — а именно, он знает другие события только через посредство своего тела и как определенные отношениями к нему. Событие здесь-теперь, включающее в общем телесные события, — это непосредственное событие, обусловливающее осознание.

20.3 Форма, которую принимает это осознание природы, — это осознание чувственных объектов, теперь-настоящих, а именно качеств, расположенных в событиях внутри длительности, ассоциированной с воспринимающим событием. Таким образом, непосредственное осознание квалифицирует события специозного настоящего. Таким образом, общая природа, которая является объектом научного исследования, должна быть сконструирована как интерпретация. Эта интерпретация подвержена ошибкам и вовлекает корректировки. Этот вопрос далее рассматривается в следующей главе и в Части IV.

21. Характеры событий. 21.1 Характеры событий, произвольно отмеченных в природе, ошеломляюще сложны. Существует два способа получения событий определенной простоты. Во-первых, мы можем рассматривать события, когредиентные с нашей настоящей длительностью. Это, по сути, фиксация внимания на данной позиции в пространстве и рассмотрение того, что сейчас происходит внутри нее. Пространственные отношения будут упрощены, но (если нам не повезет) другие характеры будут очень сложными. Второй метод — рассматривать события, временные части которых показывают определенное постоянство характера. Это, по сути, следование за судьбами объектов, и может быть названо естественным способом различения непрерывного потока внешней природы на события. Важность этого способа различения могла быть установлена только опытом.

21.2 Существует одно существенное событие, которое каждый воспринимающий различает, а именно то событие, каждая часть которого, содержащаяся внутри каждой последовательной длительности, которая принимает для него характер длительности теперь-настоящего, соответственно принимает для него характер события здесь-настоящего. Это событие — жизнь того организма, который связывает осознание воспринимающего с внешней природой.

21.3 Тезис этой главы может быть окончательно суммирован следующим образом: Существует структура событий, и эта структура обеспечивает каркас внешности природы, внутри которого расположены объекты. Любой перцепт, который не находит свою позицию внутри этой структуры, не является для нас перцептом внешней природы, хотя он может найти свое объяснение от внешних событий как производный от них. Характер структуры получает свое изложение из количественных и качественных отношений пространства и времени. Пространство и время — это абстракции, выражающие определенные качества структуры. Эта пространственно-временная абстракция не уникальна, так что возможны многие пространственно-временные абстракции, каждая со своим специфическим отношением к природе. Конкретная пространственно-временная абстракция, свойственная конкретному наблюдающему уму, зависит от характера воспринимающего события, которое является средой, связывающей этот ум с целым природы. В пространственно-временной абстракции время выражает определенные качества прохождения природы. Это прохождение также называлось творческим продвижением природы. Но это прохождение не адекватно выражено никакой одной системой времени. Весь набор систем времени, производных от всего набора пространственно-временных абстракций, выражает совокупность тех свойств творческого продвижения, которые способны быть сделаны явными в мысли. Таким образом, никакая отдельная длительность не может быть полностью конкретной в смысле представления возможного целого всей природы без упущения. Ибо длительность существенно связана с одной пространственно-временной системой и, таким образом, опускает те аспекты прохождения, которые находят выражение в других пространственно-временных системах. Соответственно, не может быть длительности, ограничивающие моменты которой были бы первым и последним моментами творения.

Объекты — это сущности, узнаваемые как принадлежащие к событиям; они — узнаваемое среди событий. События называются по объектам, вовлеченным в них, и согласно тому, как они вовлечены.

ГЛАВА VII ОБЪЕКТЫ

22. Типы объектов. 22.1 Мы должны теперь рассмотреть естественные элементы, которые являются объектами различных типов. Существует, по сути, неопределенное количество таких типов, соответствующих типам узнаваемых постоянств в природе различных степеней тонкости. Здесь необходимо лишь попытаться сделать грубую классификацию тех, которые существенны для научной мысли.

Рассмотрение объектов вводит понятия «материи» — или, более расплывчато, «материала» — «передачи» и «причинности». Эти понятия выражают определенные отношения объектов к событиям, но отношения слишком сложны, чтобы быть полностью выраженными в таких простых терминах.

22.2 Сущность восприятия объекта — это узнавание. Существует первичное узнавание, которое есть осознание постоянства внутри специозного настоящего; существует неопределенное узнавание (которое мы можем назвать «припоминанием»), которое есть осознание других восприятий объекта как связанных с другими событиями, отдельными от специозного настоящего, но без какого-либо точного обозначения событий; и существует определенное узнавание (которое мы можем назвать «памятью»), которое есть осознание восприятия объекта как связанного с некоторыми другими определенными событиями, отдельными от специозного настоящего.

22.3 Осознание внешней природы — это осознание длительности, которая есть бытие природы на протяжении специозного настоящего, и комплекса событий, каждое из которых является частью настоящего длительности. Эти события распадаются на два набора. В одном наборе — воспринимающее событие, а в другом — внешние события, чье особое свойство, которое привело к их различению, состоит в том, что они являются ситуациями чувственных объектов.

22.4 Воспринимающее событие различается как локус узнаваемого постоянства, которое есть «воспринимающий объект». Этот объект — единство осознания, узнавание которого ведет к классификации ряда воспринимающих событий как естественной жизни, ассоциированной с одним сознанием. Обсуждение воспринимающего объекта выводит нас за рамки этого исследования. Вследствие временной длительности непосредственного настоящего самознание воспринимающего объекта — это знание единства сознания внутри других частей непосредственного настоящего. Таким образом, хотя это знание того, что непосредственно присутствует, это не знание, знающее само себя.

23. Чувственные объекты. 23.1 Чувственный объект — это простейшее постоянство, которое мы прослеживаем как самотождественное во внешних событиях. Это какой-то определенный чувственный дан, такой как красный цвет определенного оттенка. Мы видим красноту здесь и ту же красноту там, красноту тогда и ту же красноту сейчас. Другими словами, мы воспринимаем красноту в том же отношении к различным определенным событиям, и это та же краснота, которую мы воспринимаем. Вкусы, цвета, звуки и всякое разнообразие ощущений — это объекты такого рода.

23.2 Нет аппрегензии внешних событий помимо узнаваний чувственных объектов как связанных с ними, и нет узнавания чувственных объектов, кроме как в отношении к внешним событиям.

Поскольку распознавание чувственного объекта ограничивается первичным распознаванием в пределах настоящей длительности, чувственный объект и событие не отделяются друг от друга достаточно четко; припоминание и память являются главными агентами в формировании ясного сознания чувственного объекта. Но помимо припоминания и памяти, любой фактор, воспринимаемый как расположенный во внешнем событии, который может повториться и не является отношением между другими подобными факторами, представляет собой чувственный объект. Чувственные объекты образуют предельный тип воспринимаемых объектов (помимо воспринимающих объектов) и не выражают никакой постоянной взаимосвязи между воспринимаемыми объектами еще более фундаментальных типов.

23.3 Чувственный объект, такой как определенный оттенок красноты, имеет множество отношений к событиям природы. Эти отношения не объяснимы в терминах двухместных отношений, которыми обычно ограничивается внимание.

События, которые (помимо чувственного объекта) входят в качестве членов в такое отношение, могут быть классифицированы на три множества (не являющихся взаимоисключающими), а именно: (i) воспринимающие события, (ii) события, являющиеся «ситуациями» чувственного объекта, (iii) обусловливающие события.

23.4 Воспринимающее событие в полиадическом отношении чувственного объекта к природе — это воспринимающее событие осознания, которое включает в себя распознавание этого чувственного объекта. Событие является ситуацией чувственного объекта для данного воспринимающего события, когда для связанного с ним осознания чувственный объект является качеством этого события. Восприятие по существу включает в себя как воспринимающее событие, так и связанную с ним длительность, внутри которой это воспринимающее событие помещено и с которой оно когредиентно. Ситуация чувственного объекта по отношению к данному воспринимающему событию происходит внутри связанной длительности воспринимающего события. Фактически, содержание осознания, производное от данного воспринимающего события, есть просто связанная длительность, простирающаяся над комплексом событий, которые являются ситуациями чувственных объектов восприятия, а также простирающаяся над самим воспринимающим событием. Например, астроном смотрит в телескоп и видит, как новая красная звезда вспыхивает в бытии. Он видит красноту, расположенную в некотором событии, которое происходит сейчас и чьи пространственные отношения к другим событиям, хотя и довольно определенны в отношении направления от него, весьма расплывчаты в отношении расстояния.

23.5 Мы говорим, что то, что он видит на самом деле, — это звезда, возникшая двумя столетиями ранее. Но отношение события, «видимого на самом деле», к воспринимающему событию и к красноте совершенно иное, чем отношение события, «видимого» (в обычном смысле), к этим же сущностям. Только неизлечимая бедность языка размывает это различие.

Это различие между тем, что «воспринимается», и тем, что «воспринимается на самом деле», возникает не только из-за временных различий. Например, Алкифрон в диалоге Беркли видит малиновое облако. Предположим, что он увидел облако в зеркале. Он «увидел» бы малиновый цвет как расположенный в событии за зеркалом, но «на самом деле он увидел» бы облако позади себя.

Эти примеры показывают, что свойство быть ситуацией чувственного объекта для данного воспринимающего события в некоторых отношениях является тривиальным свойством события. Однако в других отношениях оно очень важно; а именно, оно важно для сознания, связанного с воспринимающим событием. Ситуации чувственных объектов образуют всю основу нашего знания о природе, и вся структура естественного знания основана на анализе их отношений.

23.6 Определенность ситуаций чувственных объектов для человеческих воспринимающих субъектов сильно варьируется для разных типов таких объектов. Звук колокола находится в колоколе, он наполняет комнату и сотрясает мозг. Ощущение давления на твердую скалу связано со скалой как твердость и с телом как усилие, где твердость и усилие являются объектами чувства. Это дублирование чувственных объектов — нормальный факт восприятия, хотя один из двух связанных элементов пары, либо тот, что в теле, либо тот, что в ситуации, отделенной от тела, обычно воспринимается слабо и является неопределенным в отношении ситуации.

23.7 Отношение между чувственным объектом и природой, поскольку оно ограничено одним воспринимающим событием и одной ситуацией, дополняется обусловливающими событиями. Особые характеристики, с которыми они вступают в это отношение, зависят от конкретного рассматриваемого случая. Обусловливающие события можно разделить на два основных класса, которые не строго разграничены друг с другом. А именно, существуют события, которые являются «пассивными» условиями, и события, которые являются «активными» условиями. Событие, являющееся активным условием, есть причина возникновения чувственного объекта в его ситуации для воспринимающего события; по крайней мере, его можно так назвать в одном из многих значений слова «причина». Также пространство и время предполагаются как обстановка, внутри которой происходят конкретные события. Но пространство и время лишь выражают отношения протяженности среди всего эфира событий. Таким образом, эта предпосылка пространства и времени фактически призывает все события всей природы в качестве пассивных условий для того конкретного восприятия чувственного объекта. Законы природы выражают характеристики активных обусловливающих событий и воспринимающих событий, которые приводят к распознаванию определенного чувственного объекта в назначенной ситуации.

23.8 Открытие законов природы зависит от того факта, что в целом определенные простые типы характеристик активных обусловливающих событий повторяются. Это нормальные причины распознавания чувственных объектов. Но существуют и аномальные причины, и часть задачи анализа естественного закона состоит в том, чтобы понять, как аномальные причины согласуются с этими законами. Например, нормальной причиной видения цвета в ситуации (поблизости) является прямолинейное распространение света (в течение призрачного настоящего) от ситуации к воспринимающему событию через промежуточные события. Введение зеркала вносит аномалию. Это аномалия незначительного рода. Примером серьезной аномалии является случай, когда распространение света отсутствует вовсе. Чрезмерное потребление алкоголя вызывает бред и зрительные иллюзии. В этом примере активные обусловливающие события имеют совершенно иной характер, чем те, что связаны с распространением света. Восприятие является иллюзией в том смысле, что оно предполагает нормальные обусловливающие события вместо аномальных обусловливающих событий, которые произошли на самом деле. Аномальные обусловливающие события вовсе не обязательно связаны с ошибкой. Например, припоминание и память — это восприятия с аномальными обусловливающими событиями; и действительно, при любых аномальных обстоятельствах ошибка возникает только тогда, когда обстоятельства не распознаются как таковые.

23.9 В то время как ситуации чувственного объекта всегда одновременны с соответствующим воспринимающим событием, активные обусловливающие события в целом предшествуют ему. Эти активные обусловливающие события в целом делятся на два класса, не очень четко разделенных, а именно: порождающие события и передающие события. Эта классификация особенно возможна в случае восприятия при нормальных обстоятельствах.

24. Перцептуальные объекты. 24.1 Перцептуальные объекты — это обычные объекты повседневного опыта: стулья, столы, камни, деревья. Их называли «постоянными возможностями ощущения». Эти объекты — по крайней мере для людей — являются самыми настойчивыми из всех природных объектов. Это «вещи», которые мы видим, осязаем, пробуем на вкус и слышим. Факт существования таких объектов относится к числу величайших законов природы, стоящих в одном ряду с теми, из которых возникают пространство и время.

Перцептуальный объект распознается как ассоциация чувственных объектов в одной и той же ситуации. Постоянство этой ассоциации и есть объект, который распознается. Однако это не означает, что чувственные объекты воспринимаются только как ассоциированные в перцептуальных объектах. Всегда существует восприятие чувственных объектов — например, некоторых звуков, — не ассоциированных таким образом. Более того, чувственный объект, ассоциированный в перцептуальном объекте, воспринимается и как он сам, и как «передающий» перцептуальный объект. Например, мы видим и лошадь, и цвет лошади, но то, что мы видим (в строгом смысле этого термина), — это просто цвет в ситуации.

24.2 Это свойство «передачи» объекта является фундаментальным при распознавании перцептуальных объектов. Это главный пример аномального восприятия чувственных объектов. Он уже хорошо известен в теории искусствоведения, что подтверждается такими фразами, как «тактильные ценности», или, опять же, такими простыми фразами, как «рисовать воду так, чтобы она выглядела мокрой».

Передача перцептуального объекта чувственным объектом не является прежде всего суждением. Это чувственное восприятие чувственных объектов, определенное в отношении ситуации, но не очень детерминированное в отношении точного характера. Суждения быстро возникают и формируют важный ингредиент того, что можно назвать «завершенным распознаванием». Эти суждения будут называться «перцептуальными суждениями».

24.3 Таким образом, в завершенном распознавании перцептуального объекта мы различаем (i) первичное распознавание одного или нескольких чувственных объектов в одной и той же ситуации, (ii) передачу других чувственных объектов этими первичными распознаваниями и (iii) перцептуальное суждение о характере перцептуального объекта, которое, в свою очередь, влияет на характер передаваемых чувственных объектов.

Содержание перцептуального суждения заключается в том, что (i) аналогичная ассоциация чувственных объектов с «законными» модификациями и в той же ситуации, что и фактически постигаемая, распознаваема из других воспринимающих событий, и (ii) событие, являющееся общей ситуацией этих ассоциаций чувственных объектов, распознанных или распознаваемых, является активным условием для этих распознаваний.

24.4 Ситуация перцептуального объекта — это то, что мы называем «порождающим» событием среди активных условий для соответствующих чувственных объектов, при условии, что перцептуальное суждение верно.

Если перцептуальное суждение ложно, перцептуальный объект, как он воспринимается, является иллюзией.

Ситуация неиллюзорного перцептуального объекта не зависит от какого-либо конкретного воспринимающего события.

24.5 Среди развития событий один и тот же неиллюзорный перцептуальный объект может восприниматься в развитой ситуации, опять же с «законными» модификациями ассоциации воспринимаемых чувственных объектов. Словесный анализ того, что составляет законную модификацию ассоциации без нарушения сущности наблюдаемого постоянства, был бы невозможно сложным в каждом конкретном случае; но суждение о том, что допустимо при модификации, на практике является непосредственным, за исключением исключительных случаев.

Неиллюзорный перцептуальный объект будет называться «физическим объектом».

Существенной характеристикой физического объекта является то, что его ситуация является активным условием его восприятия. По этой причине сам объект часто называют причиной. Но объект является причиной лишь производно, через свое отношение к своей ситуации. Первично причиной всегда является событие, а именно активное условие.

24.6 Постижение события как ситуации физического объекта — это наше наиболее полное восприятие характера события. Оно представляет собой фундаментальное восприятие первичного закона природы. Именно исключительно посредством физических объектов получается наше знание о событиях как об активных условиях, будь то в качестве порождающих условий или передающих условий. Например, зеркало распознается как физический объект, и его ситуация является порождающим условием для этой ассоциации чувственных объектов; но его ситуация также является передающим условием для чувственных объектов и иллюзорных перцептуальных объектов, которые воспринимаются как изображения за ним. Опять же, призма — это физический объект, и ее ситуация является передающим условием для чувственного объекта, которым является спектр.

Поскольку он непосредственно воспринимается в своих различных ситуациях, физический объект представляет собой группу ассоциаций чувственных объектов, причем каждая ассоциация воспринимается или может быть воспринята воспринимающим объектом с соответствующим воспринимающим событием в качестве своего локуса. Но объект — это нечто большее, чем логическая группа; это распознаваемый постоянный характер его различных ситуаций.

24.7 Несмотря на свою настойчивость в восприятии, эти физические объекты заражены неизлечимой расплывчатостью, которая привела спекулятивную физику к тому, что она практически исключила их из своей схемы фундаментальных сущностей. Во-первых, эта расплывчатость возникает из уникальной ситуации такого объекта в пределах любой малой длительности. Результат заключается в том, что объект смешивается с событием, которое является его ситуацией. Но ситуация продлена во времени, и временная часть этого события не есть само событие. Теперь объект в течение десяти секунд не является частью объекта в течение одной из этих секунд. Объект всегда целиком является самим собой в течение десяти секунд или в течение одной секунды. Именно этот ход мыслей привел к введению лишенного длительности мгновения времени как фундаментального факта, тем самым фатально запутав философию науки. Ошибка возникла из-за неразличения объекта и его ситуации. Ряд событий, который является ситуацией объекта в течение длительного промежутка времени, не есть уникальный объект; это множество событий, с которыми объект имеет свою уникальную ассоциацию. Трудность этой точки зрения возникает из того факта, что временная последовательность событий, каждое из которых очень похоже на другие, перестает отмечать для нас временной поток по сравнению с ритмическими изменениями наших тел. Результат заключается в том, что при восприятии неизменного утеса распознавание постоянства, т.е. объекта, подавляет все остальное восприятие, а поток событий становится расплывчатым фоном из-за отсутствия их разграничения в нашем перцептивном опыте.

24.8 Существенное единство объекта среди пространственных частей его ситуации труднее уловить. Вывод пространства и времени методом экстенсивного анализа, как объяснено в Части III этого исследования, демонстрирует существенную идентичность протяженности во времени и протяженности в пространстве. Таким образом, причины для отрицания временных частей объекта являются также причинами для отрицания у него пространственных частей. Опять же, верно, что ножка стула занимает часть пространства, которое занимает стул. Но, апеллируя к пространству, мы апеллируем к отношениям между событиями. Мы говорим, что ситуация ножки стула является частью ситуации стула. Этот факт делает ножку частью стула лишь в опосредованном производном смысле, через их отношения к своим ситуациям. Но ножка — это один объект с распознаваемым постоянством ассоциации, а стул — другой, с распознаваемым постоянством ассоциации, отличным от такового у ножки, и их ситуации при всех обстоятельствах имеют определенные отношения друг к другу, выразимые в терминах времени и пространства.

24.9 Вторая причина расплывчатости физических объектов — это невозможность подвергнуть группу ассоциаций, формирующих объект, какому-либо процессу определения с прогрессирующим приближением к точности. Физический объект — это одна из тех сущностей обычного опыта, которые отказываются быть вовлеченными в службу науке путем прогрессирующей точности определения. Рассмотрим, например, такой определенный объект, как шерстяной носок. Он протирается, но остается тем же объектом; его штопают, и он остается тем же объектом; наконец, после последовательных ремонтов от первоначальной шерсти ничего не остается, но это тот же самый носок. Истина заключается в том, что каждый раз, когда мы утверждаем самотождественность этого объекта, мы интерпретируем группу ассоциаций, которую распознаем, во все более и более ослабленном смысле. Объект, который является и носком в конце, и носком в начале, — это очень ослабленный сложный тип постоянства, который не был бы тем, что мы имели в виду под носком просто в начале его «карьеры» или как воспринимаемый просто в конце его «карьеры». Настаивая на сохраняющейся идентичности носка, мы, по сути, постоянно жонглируем тем, что подразумеваем под носком, всегда сохраняя наиболее полные ассоциации, которые мы можем проследить через всю непрерывную серию событий, формирующих последовательные ситуации носка. Физический объект «работает» идеально для обычного использования в жизни и, таким образом, полностью оправдан для этой цели в глазах прагматического философа.

24.91 Но эти объекты действительно представляют существенные факты природы; иногда, как нам может казаться, тривиальные факты, не стоящие того, чтобы отделять их от событий, являющихся их ситуациями, иногда полезные факты. Но их существенный характер проявляется, когда мы доходим до биологических фактов. Живой организм демонстрирует определенное единство бытия, которое является лишь проявлением повышенной важности единства физического объекта.

25. Научные объекты. 25.1 Различные типы научных объектов возникают из определения характеристик активных обусловливающих событий, которые являются существенными факторами в распознавании чувственных объектов.

Перцептуальное суждение, присутствующее в завершенном распознавании физических объектов, вводит понятие гипотетических восприятий воспринимающими объектами, расположенными для неопределенного числа гипотетических воспринимающих событий. Другими словами, это суждение о событиях вселенной как о благоприятных активных условиях для восприятия физического объекта при наличии соответственно благоприятных воспринимающих событий. Существует неопределенное число таких воспринимающих событий, реальных или воображаемых. Характеристики событий как активных условий должны быть выведены из их приспособления к этим бесчисленным возможностям восприятия каждого физического объекта.

25.2 Также и другим способом физические объекты являются звеньями, соединяющими природу как воспринимаемую с природой как обусловливающей свое собственное восприятие. Физические объекты часто называют причинами восприятия чувственных объектов, отличных от тех чувственных объектов, которые входят в их собственные компоненты. Например, телескоп является причиной того, что астроном видит звезду. Но физический объект является причиной лишь в косвенном опосредованном смысле. Факт нахождения телескопа в правильном положении в правильное время был активным условием для того, чтобы астроном увидел звезду. Теперь этот факт есть событие, которое является «ситуацией» телескопа. Таким образом, в нашем опыте ситуации физических объектов обнаруживаются как активные условия для восприятия чувственных объектов. Таким образом, знание характеристик событий, поскольку они являются активными условиями, может быть получено путем наблюдения и вывода; и осуществляется переход от восприятия к причинности.

25.3 Сразу возникает вопрос: в каких терминах должны быть выражены характеристики обусловливающих событий? Единодушный ответ заключался в том, что выражение должно быть в терминах «материи» или — с учетом более тонкого эфира — в терминах «материала». При таком решении ни одно из сделанных выше различий не удерживалось последовательно в поле зрения. Результатом стали постоянные срывы в путаницу, которые были продемонстрированы в кратком обзоре в первой части этого исследования.

Материя была классифицирована на различные виды материи, которые являются химическими веществами; отсюда была установлена атомная теория материи; и отсюда возникает некоторая форма электромагнитной теории молекул. В высшей степени маловероятно, что нынешняя форма этой теории будет представлять ее финальную стадию. Все новые теории возникают с детской простотой, которую они в конечном итоге утрачивают. Но, помимо конкретных деталей, не может быть сомнений в том, что в своих основных концепциях теория верна.

25.4 Мы, соответственно, пропустим сложную задачу отслеживания и интерпретации промежуточных стадий научных концепций — какими бы важными они ни были — и перейдем сразу к рассмотрению молекул и электронов. Характеристики событий в их качестве активных обусловливающих событий для чувственных объектов выражаются их отношениями к научным объектам. Научные объекты не воспринимаются непосредственно, они выводятся в силу их способности выражать эти характеристики, а именно: они выражают то, как события являются условиями. Другими словами, они выражают причинные характеристики событий.

25.5 В нынешнюю эпоху предельные научные объекты — это электроны. Каждый такой научный объект имеет свое особое отношение к каждому событию в природе. События, таким образом связанные с определенным электроном, называются «полем» этого объекта. Отношения объекта к различным частям поля взаимосвязаны; и когда известно отношение объекта к определенным частям поля, его отношение к остальным частям может быть вычислено.

Как здесь определено, поле электрона простирается через все время и все пространство, причем каждое событие несет определенную характеристику, выраженную его отношением к электрону. Как и в случае с другими объектами, электрон является атомным единством, лишь опосредованно в пространстве и во времени в силу своих специфических отношений к событиям. Это поле делимо на две части, а именно: «занятые» события и «незанятые» события. Занятое событие соответствует ситуации физического объекта. Чтобы выразить эти отношения электрона к событиям с достаточной простотой, необходимо использовать метод экстенсивной абстракции [ср. Часть III]. Успех этого метода зависит от принципа сходимости к простоте при уменьшении протяженности. Результат заключается в отделении временных и пространственных свойств событий. Отношения электронов к событиям могут быть выражены в терминах пространственных положений и пространственных движений во все мгновения на протяжении всего времени.

25.6 В терминах пространства и времени (как выведено методом экстенсивной абстракции) ситуация физического объекта сжимается в его пространственное положение в мгновение вместе с его связанным движением. Также событие, занятое электроном, сжимается в положение в мгновение электрического заряда, формирующего его ядро, вместе с его связанным движением. Но количественный заряд полностью лишен характеристики помимо своего связанного поля; он выражает характеристику занятых событий, которая обусловлена их отношением к электрону. Его постоянство количества отражает постоянство, которое распознается в электроне, рассматриваемом самом по себе.

25.7 «Незанятые» события обладают определенной характеристикой, выражающей господство закона в творческом продвижении природы, т.е. в прохождении событий. Этот тип характеристики событий, не занятых электроном, также присущ и занятым событиям. Он выражает роль электрона как агента в прохождении событий. Фактически электрон есть не что иное, как выражение определенных постоянных распознаваемых черт в этом творческом продвижении.

Таким образом, характеристика события e, которую оно получает от электрона, не занимающего его, является одним из влияний, которые управляют изменением электрона, занимающего его, в занятие других событий, следующих за ним. Полное правило изменения для электрона может быть выражено в терминах полной характеристики, которую e получает от своих отношений ко всем электронам во вселенной.

25.8 Связность характеристик, которые события получают от данного электрона, выражается понятием передачи, а именно: характеристики передаются от занятых событий согласно регулярному правилу, которое зависит от непрерывности событий, возникающей из их взаимных отношений протяженности. Эта передача через события выразима как передача через пространство с конечной скоростью.

25.9 Таким образом, в событии, не занятом им, электрон распознается только как агент, модифицирующий характеристику этого события; тогда как в событии, занятом им, электрон распознается как объект, на который воздействуют, а именно: характеристика этого события определяет судьбу электрона. Таким образом, в некотором смысле не существует действия на расстоянии; ибо судьба каждого электрона полностью определяется событием, которое он занимает. Но в некотором смысле действие на расстоянии существует, поскольку характеристика любого события модифицируется (пусть даже в незначительной степени) любым другим электроном, как бы он ни был отделен промежуточными событиями. Это действие на расстоянии, в свою очередь, ограничено тем, что оно является передачей через промежуточные события.

26. Двойственность природы. 26.1 У природы есть две стороны, так сказать, антагонистичные одна другой, и все же каждая из них существенна. Одна сторона — это развитие в творческом продвижении, существенная становящесть природы. Другая сторона — это постоянство вещей, тот факт, что природа может быть распознана. Таким образом, природа — это всегда новизна, связывающая объекты, которые не являются ни новыми, ни старыми.

26.2 Восприятие угасает, если оно не стимулируется в равной степени с обеих сторон природы. Оно по существу является постижением становящести природы. Оно требует перехода, контраста, новизны и непосредственности происходящего. Таким образом, по существу восприятие — это осознание событий в акте перехода в то, чего еще никогда не было. Но в равной степени восприятие требует распознавания. Теперь электроны — поскольку они являются предельными научными объектами и если они являются таковыми — не удовлетворяют полному условию распознаваемости.

26.3 Такие предельные научные объекты воплощают то, что является предельно постоянным в природе. Таким образом, они являются объектами, чьи отношения в событиях представляют собой неанализируемое выражение порядка природы. Но распознавание в восприятии требует повторяемости способов, которыми проходят события. Это включает ритмическое повторение характеристик событий. Это постоянство ритмического повторения является существенной характеристикой молекул, которые являются сложными научными объектами. Не существует такой вещи, как молекула в мгновение. Молекуле требуется минимум длительности, чтобы проявить свой характер. Аналогично, физические объекты — это устойчивые комплексы молекул со средним постоянством характера в течение определенных минимальных длительностей.

26.4 Таким образом, распознавание, которое вовлечено в восприятие, является причиной важности в физической науке иерархии микроскопических и макроскопических уравнений Лоренца.

26.5 Дальнейшее рассмотрение объектов, в частности их мгновенных пространственных положений и количественного распределения материала в пространстве, возобновляется в Части IV, после того как будет установлена теория пространства и времени.

[5] Ср. Главы XIV и XV Части IV.

ЧАСТЬ III МЕТОД ЭКСТЕНСИВНОЙ АБСТРАКЦИИ

ГЛАВА VIII ПРИНЦИПЫ МЕТОДА ЭКСТЕНСИВНОЙ АБСТРАКЦИИ

27. Отношение протяженности, фундаментальные свойства. 27.1 Факт, что событие e1 простирается над событием e2, будет выражен аббревиатурой e1 > e2. Таким образом, «e1 > e2» следует читать как «простирается над» и является символом для фундаментального отношения протяженности.

27.2 Некоторые свойства >, существенные для метода экстенсивной абстракции:

(i) e1 > e2 подразумевает, что e1 отлично от e2, а именно: «часть» здесь означает «собственная часть»:

(ii) Каждое событие простирается над другими событиями и само является частью других событий: множество событий, над которыми простирается событие e, называется множеством частей e:

(iii) Если части e1 также являются частями e2, и e1 и e2 различны, то e2 > e1:

(iv) Отношение > транзитивно, т.е. если e1 > e2 и e2 > e3, то e1 > e3:

(v) Если e1 > e2, существуют события, такие как e3, где e1 > e3 и e3 > e2:

(vi) Если e1 и e2 — любые два события, существуют события e3, такие как e1 > e3 и e2 > e3.

Из (i) и (iv) следует, что e1 > e2 и e2 > e1 несовместимы. Свойства (ii), (v) и (vi) вместе постулируют нечто вроде существования эфира; но здесь нет необходимости развивать эту аналогию.

28. Пересечение, разделение и рассечение. 28.1 Два события «пересекаются», когда они имеют общие части. Пересечение, как оно определено здесь, включает случай, когда одно событие простирается над другим, поскольку > транзитивно. Если каждый пересекающий e1 также пересекает e2, то либо e1 > e2, либо e1 и e2 идентичны.

События, которые не пересекаются, называются «разделенными». «Разделенное множество» событий — это множество событий, любые два из которых отделены друг от друга.

28.2 «Рассечение» события — это разделенное множество такое, что множество пересекающих его членов идентично множеству пересекающих само событие. Таким образом, рассечение — это неперекрывающийся исчерпывающий анализ события на множество частей, и, наоборот, рассеченное событие — это единственное событие, для которого это множество является рассечением. Всегда будет существовать неопределенное число рассечений любого данного события.

Если e1 > e2, существуют рассечения e1, членом которых является e2. Отсюда следует, что если e2 является частью e1, всегда существуют события, отделенные от e2, которые также являются частями e1.

29. Соединение событий. 29.1 Два события e1 и e2 «соединены», когда существует третье событие e3 такое, что (i) e3 пересекает и e1, и e2, и (ii) существует рассечение e3, каждый член которого является частью e1, или e2, или обоих.

Понятие непрерывности природы возникает целиком из этого отношения соединения между двумя событиями. Два соединенных события непрерывны одно с другим. Пересекающиеся события обязательно соединены; но понятие соединения шире, чем понятие пересечения, ибо возможно, чтобы два разделенных события были соединены. Два события, которые соединены, имеют то отношение друг к другу, которое необходимо для существования одного события, простирающегося над ними и не простирающегося над никакими посторонними событиями. Два события, которые одновременно разделены и соединены, называются «присоединенными».

29.2 Событие e1 называется «входящим в соединение» (injoin) с событием e2, когда (i) e1 простирается над e2, и (ii) существует некоторое третье событие e3, которое отделено от e2 и присоединено к e1.

Рис. 4.

В этом определении впервые появляется свойство границы события. Предположение, что примеры отношения соединения (injunction) имеют место, является большим шагом к теории таких границ, как иллюстрирует прилагаемая диаграмма. Важно отметить, что соединение было определено чисто в терминах протяженности.

Если e1 > e2 и e3 отделено от e2 и примыкает к e1, то e1 примыкает к e2.

29.3 Соединение (injunction) и примыкание (adjunction) — это самые близкие типы объединения границ, возможные соответственно для события с его частью и для пары разделенных событий. Геометрия событий четырехмерна, но в трехмерном аналоге такое поверхностное объединение для пары объемов было бы существованием конечной площади общей поверхности.

[Заметьте, что пространственные диаграммы, подобные приведенной выше, в некоторой степени вводят в заблуждение, поскольку они подчеркивают пространственный характер событий за счет их временного характера. Временной характер очень далек от того, чтобы быть представленным дополнительным измерением, создающим обычную четырехмерную евклидову геометрию.]

30. Абстрактивные классы. 30.1 Множество событий называется «абстрактивным классом», когда (i) из любых двух его членов один простирается над другим, и (ii) не существует события, над которым простиралось бы каждое событие множества.

Свойства абстрактивного класса обеспечивают то, что его члены образуют ряд, в котором предшественники простираются над своими преемниками, и что протяженность членов ряда (по мере того, как мы переходим к «сходящемуся концу», включающему меньшие члены) уменьшается без предела; так что нет конца ряду в этом направлении вдоль него, и уменьшение протяженности в конечном итоге исключает любое назначаемое событие. Таким образом, любое свойство индивидуальных событий, которое сохраняется на протяжении членов ряда по мере нашего перехода к сходящемуся концу, является свойством, принадлежащим идеальной простоте, которая выше простоты любого одного назначаемого события. Нет одного события, которое выделял бы ряд, но сам ряд является путем приближения к идеальной простоте «содержания». Систематическое использование этих абстрактивных классов есть «метод экстенсивной абстракции». Все пространственные и временные концепции могут быть определены с их помощью.

30.2 Один класс событий — скажем, a — называется «покрывающим» другой класс событий — скажем, b — когда каждый член a простирается над некоторым членом b.

Если a — абстрактивный класс и a покрывает b, то b должен иметь бесконечное число членов, и не может быть события, над которым простирался бы каждый член b. Ибо любой член b, как бы мал он ни был, простирается над некоторым членом a. Обычный случай покрытия — когда оба класса, a и b, являются абстрактивными классами; тогда каждый член a, покрывающего класса, простирается над всем сходящимся концом b, следующим за первым членом a, над которым он простирается.

30.3 Два класса событий называются «-равными», когда каждый покрывает другой. Очевидно, что такие классы не могут иметь конечное число членов. Неравенство — это отношение, в котором два абстрактивных класса могут находиться друг к другу. Отношение симметрично и транзитивно, и каждый абстрактивный класс является -равным самому себе.

[Примечание. Абстрактивные классы и отношение «покрытия» могут быть проиллюстрированы пространственными диаграммами с тем же предостережением относительно их потенциально вводящего в заблуждение характера.

Рис. 5.

Рассмотрим ряд квадратов, концентрических и одинаково расположенных. Пусть длины сторон последовательных квадратов, указанные в порядке уменьшения размера, будут l1, l2, ..., ln, .... Тогда каждый квадрат простирается над всеми последующими квадратами множества. Также пусть ln -> 0, а именно: пусть ln стремится к нулю, когда n увеличивается неограниченно. Тогда множество образует абстрактивный класс.

Опять же, рассмотрим ряд прямоугольников, концентрических и одинаково расположенных. Пусть длины сторон последовательных прямоугольников, указанные в порядке уменьшения размера, будут (l1, m1), (l2, m2), ..., (ln, mn), ....

Рис. 6.

Таким образом, одна пара противоположных сторон имеет одинаковую длину на протяжении всего ряда. Тогда каждый прямоугольник простирается над всеми последующими прямоугольниками. Пусть ln, mn стремятся к нулю, когда n увеличивается неограниченно. Тогда множество образует абстрактивный класс.

Очевидно, что множество квадратов сходится к точке, а множество прямоугольников — к прямой линии. Аналогично, используя три измерения и объемы, мы можем таким образом диаграмматически найти абстрактивные классы, которые сходятся к областям. Если мы предположим, что центр множества квадратов совпадает с центром множества прямоугольников, и расположим квадраты так, чтобы их стороны были параллельны сторонам прямоугольников, то множество прямоугольников покрывает множество квадратов, но множество квадратов не покрывает множество прямоугольников.

Опять же, рассмотрим множество концентрических кругов с их общим центром в центре квадратов, и пусть каждый круг будет вписан в один из квадратов, и пусть каждый квадрат имеет один из кругов, вписанных в него. Тогда круги образуют абстрактивный класс, сходящийся к их общему центру. Множество квадратов покрывает множество кругов, и множество кругов покрывает множество квадратов. Соответственно, два множества являются -равными.]

31. Простые и антипростые элементы. 31.1 Абстрактивный класс называется «простым в отношении формирующего условия P» [каким бы ни было условие «P»], когда (i) он удовлетворяет условию P, и (ii) он покрывается каждым другим абстрактивным классом, удовлетворяющим тому же условию P.

Для краткости абстрактивный класс, который является простым в отношении формирующего условия P, называется P-простым. Очевидно, что два P-простых класса с одним и тем же формирующим условием P в двух случаях являются -равными.

31.2 Абстрактивный класс называется «антипростым в отношении формирующего условия P» [каким бы ни было условие «P»], когда (i) он удовлетворяет условию P, и (ii) он покрывает каждый другой абстрактивный класс, удовлетворяющий тому же условию P. Для краткости абстрактивный класс, который является антипростым в отношении формирующего условия P, называется P-антипростым. Очевидно, что два P-антипростых класса с одним и тем же формирующим условием P в двух случаях являются -равными.

31.3 Пусть P будет любым назначенным формирующим условием, пусть P' будет условием «быть P-простым», а P'' будет условием «быть P-антипростым». Таким образом, абстрактивный класс, который удовлетворяет условию P''', (i) удовлетворяет условию P', и (ii) покрывается каждым другим абстрактивным классом, удовлетворяющим тому же условию P'.

Следовательно, любые два абстрактивных класса, которые удовлетворяют условию P', покрывают друг друга. Следовательно, каждый класс, который удовлетворяет условию P', покрывается каждым другим классом, который удовлетворяет тому же условию P'. То есть каждый такой класс является P-простым. Аналогично, он является P-антипростым.

Аналогично, P-антипростые являются P-простыми и P-антипростыми.

Формирующее условие P будет называться «регулярным для простых», когда (i) существуют P-простые и (ii) множество абстрактивных классов, -равных любому одному назначенному P-простому, идентично полному множеству P-простых; и P будет называться «регулярным для антипростых», когда (i) существуют P-антипростые и (ii) множество абстрактивных классов, -равных любому одному назначенному P-антипростому, идентично полному множеству P-антипростых. Таким образом, если P — формирующее условие, регулярное для простых, множество P-простых есть то же самое, что и множество абстрактивных классов, -равных P-простым; и если P — формирующее условие, регулярное для антипростых, множество P-антипростых есть то же самое, что и множество абстрактивных классов, -равных P-антипростым.

31.4 Ошибки возникают, если мы не помним о существовании некоторых исключительных абстрактивных классов. Поскольку мы предполагаем, что каждое событие имеет определенное разграничение, мы знаем, что законы природы, обычно предполагаемые в науке, приведут к приписыванию каждому событию определенной границы, которая будет пространственной поверхностью, продленной в три измерения по причине ее временной протяженности. Таким образом, возможности пространственного контакта поверхностей воспроизводятся в трехмерных границах событий. Существуют абстрактивные классы, чьи сходящиеся концы сходятся к элементам [мгновенным точкам, или путям, или т.д.] на поверхности одного из членов класса. В таком случае, по мере нашего продвижения вниз по абстрактивному классу к его сходящемуся концу, после некоторого определенного члена класса остальные члены, все покрываемые e, имеют некоторую форму внутреннего контакта с границей e. Ближайшая форма такого контакта — быть присоединенным (injoined) в e. Но будут также более абстрактные типы точечного контакта или линейного контакта, которые мы здесь не определили, но знаем о них из их появления в геометрии. Если мы просто исключаем такие случаи без явного определения, мы на самом деле апеллируем к фундаментальным отношениям и свойствам, которые не были явно распознаны. Мы должны использовать определения, основанные исключительно на тех свойствах отношения >, которые были сделаны явными. Мы не можем явно учитывать точечный контакт, пока не будут определены точки.

32. Абстрактивные элементы. 32.1 «Конечный абстрактивный элемент, выведенный из формирующего условия P» — это множество событий, которые являются членами P-простых, где P — формирующее условие, регулярное для простых. Элемент называется «выведенным» из своего формирующего условия P.

«Бесконечный абстрактивный элемент, выведенный из формирующего условия P» — это множество событий, которые являются членами P-антипростых, где P — формирующее условие, регулярное для антипростых. Элемент называется «выведенным» из своего формирующего условия P.

Абстрактивные элементы — это множество конечных и бесконечных абстрактивных элементов.

32.2 Абстрактивный элемент, выведенный из регулярного формирующего условия P, таков, что каждый абстрактивный класс, сформированный из его членов, либо покрывает все P-простые [элемент конечен], либо покрывается всеми P-антипростыми [элемент бесконечен]. Таким образом, он представляет множество эквивалентных путей приближения, направляемых условием, что каждый путь должен удовлетворять условию P.

32.3 Будет сказано, что абстрактивный элемент «присущ» (inhere) любому событию, которое является его членом. Два элемента, такие, что существуют абстрактивные классы, покрываемые обоими, называются «пересекающимися» в этих абстрактивных классах.

Один абстрактивный элемент может покрывать другой абстрактивный элемент. Элементы предельной простоты будут теми, которые не покрывают никаких других абстрактивных элементов. Это элементы, которые в евклидовой фразеологии можно назвать «не имеющими частей и не имеющими величины». Нашим делом будет классифицировать некоторые из более важных типов элементов. Элементы наибольшей сложности будут теми, которые могут покрывать элементы всех типов. Это будут «моменты».

Важен момент номенклатуры. Мы будем называть индивидуальные абстрактивные элементы заглавными латинскими буквами, классы элементов — заглавными или строчными латинскими буквами, а также, как и прежде, события — строчными латинскими буквами. > будет продолжать обозначать фундаментальное отношение протяженности, из которого выводятся все рассматриваемые здесь отношения.

ГЛАВА IX ДЛИТЕЛЬНОСТИ, МОМЕНТЫ И СИСТЕМЫ ВРЕМЕНИ

33. Антипростые элементы, длительности и моменты. 33.1 Среди констант внешности, обсуждавшихся в Части II, была отсылка событий к длительностям, которые являются, в некотором смысле, полными целыми природы. Таким образом, длительность в некотором смысле имеет неограниченную протяженность, хотя она ограничена в своей временной протяженности. Хотя мы еще не различали в нашем исследовании > между пространственной и временной протяженностью, длительности тем не менее могут быть определены в терминах > этим неограниченным аспектом их протяженностей. А именно, мы предполагаем, что нет других событий с тем же неограниченным свойством. Соответственно, любой абстрактивный класс, который состоит чисто из длительностей, может покрываться только абстрактивными классами, которые также состоят чисто из длительностей.

33.2 Абстрактивный класс a называется «абсолютным антипростым», когда a сам по себе является одним из антипростых, которые удовлетворяют формирующему условию покрытия a. Другими словами, абсолютный антипростой — это абстрактивный класс, который покрывает каждый абстрактивный класс, который покрывает его.

Если абстрактивный класс является абсолютным антипростым, очевидно, что формирующее условие «покрытия его» является регулярным для антипростых. Таким образом, множество событий, которые являются членами абсолютных антипростых, покрывающих некоторый один назначенный абсолютный антипростой, составляет абстрактивный элемент. Такой элемент будет называться «моментом». Таким образом, момент — это абстрактивный элемент, выведенный из условия покрытия абсолютного антипростого.

Только события определенного типа могут быть членами абсолютного антипростого, а именно события, которые в Части II были названы «длительностями». Только длительности могут простираться над длительностями, и, соответственно, все члены момента являются длительностями.

33.3 Мы можем представить длительность как своего рода временную толщину (или слой) природы [6]. В абсолютном антипростом мы имеем ряд временных толщин, последовательно упакованных одна внутри другой и сходящихся к идеалу отсутствия толщины. Абсолютный антипростой указывает на идеал лишенного протяженности момента времени.

[6] Слой природы, формирующий длительность, ограничен в своем временном измерении и неограничен в своих пространственных измерениях. Таким образом, он представляет конечное время и бесконечное пространство.

Рис. 7.

Например, пусть горизонтальная линия представляет время; и предположим, что природа пространственно одномерна, так что неограниченная вертикальная линия на диаграмме представляет пространство в мгновение.

Рис. 8.

Тогда область между неограниченными параллельными линиями t1 и t2 представляет длительность. Также область между t3 и t4 представляет другую длительность, над которой простирается длительность, ограниченная t1 и t2. Но на рис. 7 мы предположили только одну систему времени, которая является ньютоновской гипотезой. Предположим, существует много систем времени, и рассмотрим две такие системы, S и S'. Они представлены двумя линиями, наклоненными друг к другу. Длительность системы времени S представлена областью между t1 и t2, а длительность системы времени S' представлена областью между t'1 и t'2. Две такие длительности обязательно пересекаются, а также ни одна из них не может полностью простираться над другой.

Эти диаграммы являются грубыми иллюстрациями некоторых свойств длительностей и во многих отношениях вводят в заблуждение, как будет показано далее.

Множество моментов, присущих некоторой длительности, полностью характеризует эту длительность, и наоборот. Момент следует понимать как абстракт всей природы в некий миг. Никакой абстрактивный элемент не может охватывать момент, за исключением самого этого момента. Момент — это путь приближения ко всей природе, утративший свою (сущностную) временную протяженность; таким образом, это природа в аспекте трехмерного мгновенного пространства. Это идеал, к которому мы стремимся приблизиться в наших точных наблюдениях.

34. Параллельность и системы времени. 34.1 Если бы ньютоновская теория относительности была верна, не существовало бы ни одной пары длительностей, у которых отсутствовали бы длительности, простирающиеся поверх обеих, а именно более крупные длительности, включающие обе данные длительности. Но в электромагнитной теории относительности это не обязательно так, а именно: некоторые пары длительностей охватываются семейством длительностей, а некоторые — нет. Мы примем электромагнитную теорию относительности.

Пара длительностей, обе из которых являются частями одной и той же длительности, называются «параллельными»; также пара моментов, таких, что существуют длительности, в которых оба они присущи, называются «параллельными».

Параллельность обладает обычными свойствами транзитивности, симметричности и рефлексивности. Также две длительности, которые не пересекаются, параллельны; и параллельные моменты, которые не являются тождественными, никогда не пересекаются. Если две параллельные длительности пересекаются, существует длительность, являющаяся их полным пересечением, но среди общих частей двух длительностей, которые не параллельны, нет никаких длительностей. Два момента, которые не параллельны, обязательно пересекаются.

34.2 Две длительности, параллельные одной и той же длительности, параллельны друг другу; таким образом, очевидно, что каждый абсолютный антипрайм и каждый момент должны состоять из параллельных длительностей.

«Семейство параллельных длительностей» образуется всеми длительностями, параллельными данной длительности, включая саму эту длительность. Очевидно, что любые два члена такого семейства параллельны, и никакая длительность вне этого семейства не параллельна никакой длительности из этого семейства.

Аналогично таким семействам параллельных длительностей существуют семейства параллельных моментов, обладающие тем свойством, что никакие два момента одного и того же семейства не пересекаются, а любой момент вне данного семейства пересекает каждый момент, принадлежащий этому семейству.

Длительности, являющиеся членами различных моментов данного семейства моментов, сами образуют семейство параллельных длительностей. Таким образом, каждому семейству параллельных длительностей соответствует одно и только одно семейство параллельных моментов; и каждому семейству параллельных моментов соответствует одно и только одно семейство параллельных длительностей. Пара таких соответствующих семейств, одно из длительностей, а другое из моментов, образуют «систему времени», ассоциированную с любым из этих двух семейств.

Очевидно, что каждая длительность принадлежит одному и только одному семейству параллельных длительностей; и, таким образом, каждая длительность принадлежит одной и только одной системе времени. Также каждый момент принадлежит одному и только одному семейству параллельных моментов; и, таким образом, каждый момент принадлежит одной и только одной системе времени. Таким образом, две различные системы времени не имеют общих длительностей и общих моментов. Но каждое событие, не являющееся длительностью, содержится в некоторых длительностях любой данной системы времени. Более того, в данной системе времени будет существовать минимальная длительность, которая является длительностью «когда» событие произошло в этой системе времени; а именно, минимальная длительность обладает свойствами (i) того, что она простирается поверх события, и (ii) того, что каждая длительность, являющаяся ее частью, пересекает это событие.

34.3 Моменты системы времени расположены в серийном порядке следующим образом:

(i) Длительность, принадлежащая системе времени, «ограничена» моментом той же системы времени, когда каждая длительность, в которой присущ этот момент, пересекает данную длительность, а также пересекает события, отделенные от данной длительности:

(ii) Каждая длительность имеет два таких ограничивающих момента, и каждая пара параллельных моментов ограничивает одну длительность этой системы времени:

(iii) Момент системы времени «лежит между» двумя моментами и той же системы времени, когда присущ длительности, которую и ограничивают:

(iv) Это отношение «лежания между» обладает следующими свойствами, которые порождают непрерывный серийный порядок в каждой системе времени, а именно,

( ) Из любых трех моментов одной и той же системы времени один из них лежит между двумя другими:

( ) Если момент лежит между моментами и , а момент лежит между моментами и , то лежит между и :

( ) Не существует четырех моментов в одной и той же системе времени таких, что один из них лежит между каждой парой из оставшихся трех:

( ) Серийный порядок среди моментов одной и той же системы времени имеет тип непрерывности Кантора-Дедекинда.

Ничего еще не было сказано об измерении течения времени. Эта тема будет рассмотрена как часть общей теории конгруэнтности.

35. Уровни, ректы и пункты. 35.1 Электромагнитная теория относительности, очевидно, является более общей из двух. Она также имеет то достоинство, что предоставляет определения плоскостности, прямолинейности, пунктуальной позиции, параллельности, временного и пространственного порядка как взаимосвязанных явлений, а (с помощью когредиентности) — перпендикулярности и конгруэнтности. Теория протяженности также предоставила определение длительности. Примечателен тот факт, что характерные понятия времени и геометрии должны таким образом проявляться как возникающие из природы вещей, выраженной двумя фундаментальными отношениями протяженности и когредиентности. Уже было объяснено, что момент — это путь приближения к мгновенному трехмерному целому природы. Множество абстрактивных элементов и абстрактивных классов, охватываемых обоими из двух непараллельных моментов, является локусом, который представляет собой их общее пересечение. Такой локус будет называться «уровнем» в любом из моментов. Уровень фактически является мгновенной плоскостью в мгновенном пространстве любого момента, в котором он лежит. Но мы резервируем конвенциональные пространственные термины, такие как «плоскость», для вневременных пространств, которые будут определены позже. Соответственно, здесь используется слово «уровень».

35.2 Неопределенное число непараллельных моментов будут пересекаться друг с другом на одном и том же уровне, образуя их полное пересечение; и один уровень никогда не будет просто (логической) частью другого уровня. Пусть три взаимно пересекающихся момента (скажем, ) пересекаются на уровнях . Тогда могут возникнуть три случая: либо (i) уровни все идентичны [это произойдет, если любые два идентичны], либо (ii) никакая пара уровней не пересекается, либо (iii) пара уровней, скажем и , пересекается. В случае (i) три момента называются «соуровневыми». В случае (ii) существуют особые отношения параллельности уровней, которые будут рассмотрены позже. В случае (iii) локус абстрактивных элементов и абстрактивных классов, который образует пересечение и , будет называться «ректом»; пусть этот рект называется . Тогда также является полным пересечением и , и и , и трех моментов . Когда три момента имеют рект в качестве своего полного пересечения, они называются «соректовыми». Рект — это мгновенная прямая линия в мгновенном трехмерном пространстве любого момента, в котором он лежит. Но, как и прежде, конвенциональная пространственная номенклатура избегается в связи с мгновенными пространствами.

35.3 Для четырех различных моментов существуют четыре возможных случая в отношении их пересечения. В случае (i) нет общего пересечения: в случае (ii) есть общее пересечение, которое является уровнем: в случае (iii) есть общее пересечение, которое является ректом: в случае (iv) есть общее пересечение, которое не является ни ректом, ни уровнем; в этом случае общее пересечение будет называться «пунктом».

Рассмотрим четыре момента , которые составляют пример случая (iv). Пусть будет уровнем, который является пересечением и , и пусть будет ректом, который является пересечением . Тогда рект не лежит на уровне . Рект пересекает уровень в общем пересечении четырех моментов. Это общее пересечение является мгновенной точкой в мгновенных пространствах моментов. В соответствии с нашей практикой избегания конвенциональных пространственных терминов при разговоре о мгновенном пространстве, мы назвали это пересечение «пунктом». Поскольку пространство трехмерно, любой момент либо охватывает каждый член данного пункта, либо не охватывает ни одного из его членов. Пункт представляет идеал максимальной простоты абсолютной позиции в мгновенном пространстве момента, в котором он лежит.

Заманчиво, по математической аналогии с четырехмерным пространством, утверждать существование неограниченных событий, которые можно назвать полными пересечениями пар непараллельных длительностей. Однако опасно слепо следовать пространственным аналогиям; и я не могу найти никаких доказательств существования таких неограниченных событий, образующих полные пересечения пар пересекающихся длительностей, за исключением исключенного случая параллельности, когда полное пересечение (если оно существует) само является длительностью. Соответственно, помимо параллельности, можно предположить, что события, охватываемые парой пересекающихся длительностей, являются конечными событиями. Никаких изменений в дальнейшем не требуется, если утверждается существование таких бесконечных событий.

36. Параллельность и порядок. 36.1 Два уровня, которые являются пересечениями одного момента с двумя параллельными моментами, называются «параллельными». Два параллельных уровня не пересекаются, и, наоборот, два уровня в одном и том же моменте, которые не пересекаются, параллельны.

В любом моменте будет существовать полная система уровней, параллельных данному уровню в этом моменте, и такие уровни будут параллельны друг другу.

Аналогично «параллельные» ректы определяются пересечением параллельных уровней с данным уровнем, все в одном моменте. Таким образом, внутри любого момента следует вся теория евклидовой параллельности (поскольку она неметрическая), и ее не нужно далее разрабатывать, за исключением того, чтобы отметить существование параллелограммов.

36.2 Определения параллельных уровней и параллельных ректов могут быть расширены, чтобы включить уровни и ректы, которые не являются сомоментальными:

(i) Два уровня и ′ параллельны, если является пересечением моментов и , а ′ — моментов ′ и ′, где параллелен ′, а — ′:

(ii) Два ректа и ′ параллельны, если является пересечением сомоментальных уровней и , а ′ — сомоментальных уровней ′ и ′, где параллелен ′, а — ′.

Момент и рект, которые не пересекаются, параллельны. Рект либо пересекает момент в одном пункте, либо параллелен ему, либо содержится в нем.

36.3 Существенная характеристика пространства связана с тем, что можно назвать «свойством повторения» параллельности. Это свойство повторения является существенным элементом конгруэнтности, как будет видно позже; также от него зависит однородность пространства. Примеры свойства повторения следующие: если рект пересекает любой момент в одном и только одном пункте, то он пересекает каждый момент этой системы времени в одном и только одном пункте: если уровень пересекает любой момент в одном и только одном ректе, то он пересекает любой момент этой системы времени в одном и только одном ректе. Но мы не должны применять теорию повторения в параллельности механически, без внимания к природе рассматриваемого свойства. Например, если рект инцидентен моменту, он не пересекает никакой другой момент той же системы времени и, следовательно, à fortiori не инцидентен ни одному из них; и аналогично для уровня, инцидентного моменту.

36.4 Пункты на ректе имеют порядок, который является производным от порядка моментов в системе времени и который связывает порядки различных систем времени. Пункты на любом данном ректе будут соответственно инцидентны моментам любой системы времени , которой рект не параллелен. Любой момент будет содержать один пункт , и любой пункт будет лежать в одном моменте . Таким образом, пункты имеют производно порядок моментов . Опять же, пусть будет другой такой системой времени. Тогда пункты имеют производно порядок моментов . Но обнаруживается, что эти два порядка для пунктов на идентичны, а именно: существует только один порядок для пунктов на , который можно получить таким образом. С помощью этих пунктов на ректах порядки моментов различных систем времени коррелируют. Таким образом, объясняется существование порядка в мгновенных пространствах моментов; но теория конгруэнтности еще не была затронута.

36.5 Множество пунктов, ректов и уровней в любом одном моменте таким образом образуют полную трехмерную евклидову геометрию, значение метрических свойств которой еще не исследовалось. Здесь нет необходимости формулировать фундаментальные положения [такие как два пункта, определяющие рект, и так далее], из которых можно вывести всю теорию, поскольку метрические отношения не затрагиваются.

ГЛАВА X. КОНЕЧНЫЕ АБСТРАКТИВНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ

37. Абсолютные праймы и события-частицы. 37.1 Из принципов сходимости к простоте при уменьшении протяженности следует, что для демонстрации отношений между событиями в их предельной простоте требуются абстрактивные элементы минимальной сложности, то есть элементы, которые сходятся к идеалу атомного события. Это требование требует, чтобы формирующее условие, из которого выводится «атомный» элемент, было таким, чтобы налагать минимум ограничений на сходимость.

37.2 Абстрактивный класс, который является праймом в отношении формирующего условия «охвата всех элементов и абстрактивных классов, составляющих некий назначенный пункт», называется «абсолютным праймом».

Очевидно, что условие, удовлетворяемое абсолютным праймом, является регулярным для праймов. Абстрактивный элемент, выведенный из абсолютного прайма, называется «событием-частицей». Событие-частица — это путь приближения к атомному событию, которое является идеалом, не удовлетворяемым никаким актуальным событием.

Абстрактивный класс, который является антипраймом в отношении формирующего условия «быть членом некоего назначенного пункта», очевидно, является абсолютным праймом. Фактически это множество антипраймов идентично множеству абсолютных праймов.

Событие-частица — это мгновенная точка, рассматриваемая в виде атомного события. Пункт, который охватывает событие-частица, придает ему абсолютную позицию в мгновенном пространстве любого момента, в котором оно лежит. События-частицы на ректе лежат в порядке, производном от пунктов, которые они охватывают.

37.3 Полное множество событий-частиц, присущих событию, будет называться множеством, «анализирующим» это событие. Множество событий-частиц может анализировать только одно событие, и событие может быть проанализировано только одним множеством событий-частиц.

Событие-частица «ограничивает» событие , когда каждое событие, в котором присуще событие-частица, пересекает как , так и события, отделенные от . Множество событий-частиц, ограничивающих событие, называется «границей» этого события. Граница может ограничивать только одно событие, и каждое событие имеет границу.

События-частицы, которые не присущи событию и не ограничивают его, как говорят, лежат «вне» него.

Существование границ позволяет определить контакт событий, а именно: события находятся в «контакте», когда их границы имеют одно или более общих событий-частиц. Адъюнкция событий подразумевает контакт, но не наоборот; поскольку адъюнкция требует, чтобы тело границ было общим. Но мы определяем понятие тела с помощью понятия адъюнкции, а не наоборот.

37.4 Если и — различные события-частицы, существуют события, отделенные друг от друга, в которых соответственно присущи и .

Два события пересекаются, если существуют события-частицы, каждое из которых присуще обоим событиям; и, наоборот, существуют события-частицы, присущие обоим событиям, если они пересекаются.

37.5 Тот факт, что мгновенная геометрия внутри момента является трехмерной, приводит к выводу, что геометрия для всех событий-частиц будет четырехмерной. Следует, однако, отметить, что прямые линии для этой четырехмерной геометрии до сих пор были определены только для событий-частиц, которые являются сомоментальными, а именно ректы. События-частицы, которые не являются сомоментальными, будут называться «секвентными». Прямые линии четырехмерного пространства, соединяющие секвентные события-частицы, будут определены в Главе XI.

37.6 Теория контакта основана на четырехмерности геометрии событий-частиц. Некоторые результаты этого данного теперь должны быть отмечены.

«Простой» абстрактивный класс — это абстрактивный класс, для которого нет ни одного события-частицы на границах всех тех членов сходящегося конца, которые следуют за неким данным членом класса; а именно, для простого абстрактивного класса нет ни одного события-частицы, в котором все члены сходящегося конца имеют контакт.

Абсолютные антипраймы и абсолютные праймы являются простыми абстрактивными классами. «Атомное» свойство абсолютного прайма выражается теоремой, что абсолютный прайм — это простой абстрактивный класс, который охватывается каждым простым абстрактивным классом, который он охватывает. Свойство «мгновенной полноты», демонстрируемое абсолютным антипраймом, выражается теоремой, что абсолютный антипрайм — это абстрактивный класс, который охватывает каждый абстрактивный класс, который охватывает его.

38. Маршруты. 38.1 События-частицы — это абстрактивные элементы атомной простоты. Маршруты — это абстрактивные элементы, в которых обнаруживается первый шаг к возрастающей сложности.

«Линейный» абстрактивный класс — это простой абстрактивный класс ( ), который (i) охватывает два события-частицы и (называемые конечными точками), и (ii) является таким, что никакой выбор событий-частиц, которые он охватывает, не может быть полным множеством событий-частиц, охватываемых другим простым абстрактивным классом, при условии, что выбор включает и и не включает все события-частицы, охватываемые . Условие (i) обеспечивает, что линейный абстрактивный класс сходится к элементу более высокой сложности, чем событие-частица; и условие (ii) обеспечивает, что он имеет линейный тип непрерывности.

«Линейный прайм» — это абстрактивный класс, который является праймом в отношении формирующего условия (i) быть охваченным назначенным линейным абстрактивным классом, охватывающим две назначенные конечные точки, и (ii) быть самому линейным абстрактивным классом, охватывающим те же назначенные конечные точки. Это формирующее условие, очевидно, является регулярным для праймов.

«Маршрут» — это абстрактивный элемент, выведенный из линейного прайма. Две назначенные события-частицы, которые встречаются как конечные точки в определении линейного прайма, из которого выведен маршрут, называются «конечными точками» этого маршрута. Говорят, что маршрут лежит между своими конечными точками.

38.2 Маршрут — это линейный сегмент, прямой или кривой, между двумя событиями-частицами, сомоментальными или секвентными. Существует неопределенное число маршрутов между данной парой событий-частиц в качестве конечных точек. Маршрут будет охватывать бесконечное число событий-частиц в дополнение к своим конечным точкам. Непрерывность событий приводит к теории непрерывности маршрутов.

Если и — любые два события-частицы, охватываемые маршрутом , существует один и только один маршрут с и в качестве конечных точек, который охватывается .

Если , и — любые три события-частицы, охватываемые маршрутом , то говорят, что лежит «между» и на маршруте , если охватывается тем маршрутом с и в качестве конечных точек, который охватывается .

Частицы на любом маршруте расположены в непрерывном серийном порядке благодаря этому отношению «лежания между», выполняющемуся для триад точек на нем. Необходимые и достаточные условия, которым должно удовлетворять отношение для создания этого серийного порядка, подробно описаны в (iv) пункта 34.3.

38.3 Маршрут может быть или не быть охвачен моментом. Если он так охвачен, он называется «сомоментальным маршрутом». «Прямолинейный маршрут» — это маршрут, такой, что все события-частицы, которые он охватывает, лежат на ректе. В прямолинейном маршруте порядок событий-частиц на ректе согласуется с порядком событий-частиц, как определено отношением «лежания между», определенным для маршрута.

Между любыми двумя событиями-частицами на ректе существует один и только один прямолинейный маршрут. Если и — две события-частицы на ректе, прямолинейный маршрут между ними может быть также определен как элемент, выведенный из прайма с формирующим условием быть простым абстрактивным классом, который охватывает и и все события-частицы между и на ректе.

38.4 Среди маршрутов, которые не являются сомоментальными, важным типом является тот, который здесь назван «кинематическими маршрутами». «Кинематический маршрут» — это маршрут (i) чьи конечные точки являются секвентными и (ii) такой, что каждый момент, который в любой системе времени лежит между двумя моментами, охватывающими конечные точки, охватывает одно и только одно событие-частицу на маршруте, и (iii) все события-частицы маршрута так охвачены.

События-частицы, охватываемые кинематическим маршрутом, представляют возможный путь для «материальной частицы». Но это предвосхищает более поздние разработки предмета, поскольку понятие «материальной частицы» еще не было определено.

39. Тела. 39.1 «Телесный прайм» — это прайм с формирующим условием быть простым абстрактивным классом, который охватывает все события-частицы, общие для обеих границ двух адъюнктированных событий. Это формирующее условие, очевидно, является регулярным для праймов. «Тело» — это абстрактивный элемент, выведенный из телесного прайма.

39.2 Если две события-частицы охвачены телом, существует неопределенное число маршрутов между ними, охватываемых тем же телом.

Тело может быть или не быть охвачено моментом. Если оно так охвачено, оно называется «сомоментальным».

Тело, которое не является сомоментальным, называется «вагрантным». Свойства вагрантных тел приобретают важность в связи с теорией гравитации Эйнштейна; рассмотрение этих свойств в данном исследовании не предпринимается. Сомоментальные тела также называются «объемами». Объемы способны к более простому определению, которое дается в следующей статье.

40. Объемы. 40.1 «Объемный прайм» — это прайм с формирующим условием быть простым абстрактивным классом, который охватывает все события-частицы, присущие назначенному событию и охваченные назначенным моментом. Если таких частиц нет, не будет соответствующего объемного прайма. Это формирующее условие, очевидно, является регулярным для праймов.

«Объем» — это абстрактивный элемент, выведенный из объемного прайма. Таким образом, объем — это сечение события, сделанное моментом.

40.2 Любой объем охвачен назначенным моментом, упоминание о котором встречается в его определении. Таким образом, каждый объем (как здесь определено) является сомоментальным. Также объем охватывает только те события-частицы, упоминание о которых встречается в его определении. Это множество событий-частиц полностью характеризует объем и может рассматриваться как объем, задуманный как локус событий-частиц.

Точно так же тело или маршрут полностью определяются событиями-частицами, которые они охватывают, и наоборот. Таким образом, тела и маршруты могут быть задуманы как локусы событий-частиц.

Конкретное событие само по себе также определяется (или анализируется) событиями-частицами, присущими ему, и такое множество событий-частиц определяет только одно событие. Таким образом, событие можно рассматривать как локус событий-частиц. Событие ′, которое является частью события , определяется таким образом множеством событий-частиц, которые являются некоторыми из множества, определяющего . Этот факт является причиной путаницы логических «все» и «некоторые» с физическими «целое» и «часть», которые применяются исключительно к событиям. Событие также однозначно определяется множеством событий-частиц, которые образуют его границу.

ГЛАВА XI. ТОЧКИ И ПРЯМЫЕ ЛИНИИ

41. Станции. 41.1 Тот факт, что событие «когредиентно» с длительностью, является фундаментальным фактом, который нельзя объяснить чисто в терминах протяженности. В Части II было указано, что точное понятие когредиентности — это «Здесь на протяжении всей длительности» или «Там на протяжении всей длительности». Пусть это фундаментальное отношение конечных событий к длительностям будет обозначено через « », и пусть « » означает « — это конечное событие, которое когредиентно с длительностью ».

41.2 «Стационарный прайм» внутри длительности — это прайм, чье формирующее условие ( ) состоит в том, чтобы быть простым абстрактивным классом, таким, что каждый из его членов простирается поверх событий, которые (i) присущи некоему назначенному событию-частице , присущему в , и (ii) имеют отношение к . Это формирующее условие является регулярным для праймов. «Станция» внутри длительности — это абстрактивный элемент, выведенный из стационарного прайма внутри .

Каждое событие-частица в длительности охвачено одной и только одной станцией в этой длительности; и любое событие-частица, охваченное станцией, может быть взято в качестве «назначенного события-частицы» формирующего условия, присущего каждому событию, которое является членом станции. Каждая станция является маршрутом; а также каждая станция в длительности пересекает каждый момент этой длительности [т.е. присущий ей] в одном и только одном событии-частице и не пересекает никаких других моментов этой системы времени. Будет отмечено, что станция ассоциирована с определенной системой времени, а именно с системой времени, соответствующей ее длительности.

41.4 Станция одной системы времени либо не пересекает станцию другой системы времени, либо пересекает ее только в одном событии-частице. Таким образом, станции принадлежат к типу маршрутов, которые были названы «кинематическими маршрутами». Каждая станция демонстрирует неизменное значение «здесь» на протяжении всей длительности, в которой она является станцией; а именно, каждое событие-частица в станции — это «здесь» в длительности в том же смысле «здесь», что и для каждого другого события-частицы в этой станции.

42. Точечные треки и точки. 42.1 Рассмотрим все длительности, принадлежащие одной системе времени. Из этих длительностей некоторые пересекают друг друга, а некоторые являются частями других. Таким образом, любое событие-частица охвачено многими длительностями этой системы времени и лежит в станциях, соответствующих этим длительностям. Теперь мы должны рассмотреть отношения друг к другу этих различных станций, каждая из которых содержит . Фундаментальная теорема следующая: Если и ′ — длительности одной и той же системы времени, и простирается поверх ′, и если — событие-частица, присущее ′, и и ′ — станции в и ′ соответственно, то охватывает ′. Другими словами, используемыми в менее технических смыслах: Если ′ — часть , то ′ — часть .

Любая данная станция в длительности может, таким образом, быть бесконечно продолжена на протяжении всей системы времени, к которой принадлежит . Ибо пусть будет любой другой длительностью той же системы времени, которая пересекает в длительности ′, а также простирается за пределы . Тогда часть , которая включена в ′, а именно ′ (скажем), является станцией в ′. Также существует одна и только одна станция в , (скажем), которая охватывает ′; и никакая другая станция в не охватывает никакого события-частицы ′. Таким образом, станция продлевается в системе времени добавлением станции , и так далее до бесконечности. Полный локус событий-частиц, таким образом определенный бесконечным продлением станции на протяжении всей ее ассоциированной системы времени, называется «точечным треком».

Точечный трек пересекает любой момент любой системы времени в одном и только одном событии-частице.

42.3 Каждый точечный трек имеет уникальную ассоциацию с системой времени, в которой маршруты, лежащие на нем, являются станциями. Точечный трек называется «точкой» в «пространстве своей ассоциированной системы времени». Это пространство системы времени называется «вневременным», потому что его точки не имеют особого отношения к какому-либо одному моменту своей ассоциированной системы времени.

Каждое событие-частица содержится в одной и только одной точке каждой системы времени и, как будет сказано, «занимает» такую точку. Две точки одной и той же системы времени никогда не пересекаются; два точечных трека, которые являются соответственно точками в пространствах различных систем времени, либо не пересекаются, либо пересекаются только в одном событии-частице.

Поскольку каждый точечный трек пересекает любой момент в одном и только одном событии-частице, два сомоментальных события-частицы не могут лежать на одном и том же точечном треке. Пара секвентных событий-частиц лежит в одном и только одном точечном треке, за исключением исключительных случаев, когда они лежат в «нулевых треках». Нулевые треки введены позже в статье 45.

42.4 В четырехмерной геометрии событий-частиц уже было указано, что ректы имеют характер прямых линий, но поскольку секвентные события-частицы не лежат на одном и том же ректе, существует недостающий набор прямых линий, необходимый для завершения геометрии. Точечные треки [вместе с исключительным набором локусов, называемых «нулевыми треками»] образуют этот недостающий набор прямых линий для этой геометрии событий-частиц.

События-частицы, занимающие точечный трек, имеют порядок, производный от охватывающих моментов любой системы времени. Те, что на нулевом треке, имеют порядок, производный от маршрутов, которые нет необходимости обсуждать.

43. Параллельность. 43.1 Теория параллельности справедлива для точечных треков и может быть связана с аналогичной теорией для ректов. Точечные треки, которые являются точками в пространстве одной и той же системы времени, называются «параллельными». Таким образом, полное семейство параллельных точечных треков — это просто полное семейство точек в пространстве некоторой системы времени. Параллельность точечных треков, очевидно, транзитивна, симметрична и рефлексивна. Определение параллельности станций выводится из определения точечных треков.

43.2 Параллельность точечных треков и параллельность ректов и моментов взаимосвязаны. Пусть будет любым ректом в моменте , и пусть будет любым семейством параллельных точечных треков. Тогда определенный набор точечных треков, принадлежащих , будет пересекать , и этот набор будет пересекать любой момент, параллельный , в ректе, параллельном . Опять же, пусть будет любым точечным треком, и пусть будет любым полным семейством параллельных ректов. Тогда определенный набор ректов, принадлежащих , будет пересекать ; назовем его . Пусть будет любым событием-частицей на некотором члене ; тогда точечный трек, содержащий и параллельный , будет пересекать каждый член .

43.3 Теорема, аналогичная теоремам 43.2, также справедлива для двух семейств точечных треков. Пусть будет любым точечным треком, и пусть будет любым семейством параллельных точечных треков, к которым не принадлежит . Тогда определенный набор точечных треков, принадлежащих , будет пересекать ; назовем его . Пусть P будет любым событием-частицей, занимающим некоторый член ; тогда точечный трек, занимаемый и параллельный , будет пересекать каждый член .

Эта теорема, теоремы 43.2 и соответствующая теорема для двух семейств параллельных ректов являются примерами свойства повторения параллельности. Очевидно, что, учитывая любые три события-частицы, не лежащие на одном ректе или одном точечном треке, можно завершить параллелограмм, углами которого являются эти три события-частицы, причем любое из событий-частиц находится в месте соединения смежных сторон, проходящих через эти три угла. В таком параллелограмме противоположные стороны всегда одного наименования, а именно: либо оба ректы, либо оба точечные треки; но смежные стороны могут быть разных наименований.

43.4 События-частицы, занимающие точку во вневременном пространстве системы времени , появляются в последовательные моменты как последовательно занимающие одну и ту же точку . Если будет любой другой системой времени, то точка пространства пересекает серию точек пространства в событиях-частицах, которые лежат на последовательных моментах . Эти события-частицы таким образом занимают последовательность точек в последовательность моментов ; и мы обнаружим, что этот локус точек — это то, что подразумевается под прямой линией в пространстве . Таким образом, точка в пространстве коррелирует последовательные точки на прямой линии с последовательными моментами . Таким образом, в пространстве точка пространства предстает как пример кинематической концепции движущейся материальной частицы, пересекающей прямую линию. Позже выяснится, что благодаря «свойству повторения» параллельности движение является равномерным.

44. Матрицы. 44.1 Уровень получается путем взятия ректа и события-частицы , сомоментального с , и формирования локуса событий-частиц на ректах, проходящих через и пересекающих , включая также частицы на ректе, проходящем через и параллельном .

Тот же уровень был бы получен путем взятия частиц на ректах, пересекающих и параллельных некоторому одному ректу, проходящему через , который пересекает .

44.2 Аналогично уровням, локус событий-частиц, называемый «матрицей», получается путем взятия ректа и события-частицы , которое не является сомоментальным с , и формирования локуса событий-частиц на ректах или точечных треках, проходящих через и пересекающих , включая также события-частицы на ректе, проходящем через и параллельном .

«Матрица» — это двумерная плоскость в четырехмерной геометрии событий-частиц. Уровни и матрицы вместе составляют полный набор таких двумерных плоскостей и обладают обычными свойствами таких плоскостей, которые здесь не нужно детализировать.

44.3 Матрицы также получаются путем взятия события-частицы и точечного трека , и формирования локуса событий-частиц на ректах или точечных треках, проходящих через и пересекающих , включая также события-частицы на точечном треке, проходящем через и параллельном . Любая матрица может быть сгенерирована любым из двух способов. Более того, матрицы могут быть сгенерированы с использованием параллелей таким же образом, как уровни генерируются, как объяснено в 44.1 и как предполагается в 43.4.

45. Нулевые треки. 45.1 Отношения между ректами и точечными треками лучше всего понять, взяв рект и частицу , которая не является соуровневой с . Таким образом получается матрица, как объяснено в 44.2.

Рис. 9.

Тогда в отношении рект делится на три (логические) части двумя событиями-частицами и . Сегмент между и обладает тем свойством, что любое событие-частица на нем соединено с точечным треком [например, на рисунке]; и любой из двух бесконечных сегментов, а именно тот, что за , и тот, что за , таков, что любое событие-частица на нем соединено с ректом [например, ′ и ″ на рисунке]. Вышеприведенная диаграмма и последующие диаграммы имеют недостаток, заключающийся в представлении матриц уровнями, и, таким образом, в придании концепциям незаслуженного налета парадоксальности.

Опять же, мы можем взять событие-частицу и точечный трек , не содержащий . Таким образом получается матрица, как объяснено в 44.3.

Рис. 10.

Тогда в отношении точечный трек делится двумя событиями-частицами и на три (логические) части. Сегмент между и обладает тем свойством, что любое событие-частица на нем соединено с ректом [например, на рисунке]; и любой из двух бесконечных сегментов, соответственно за и за , таков, что любое событие-частица на нем соединено с точечным треком [например, ′ и ″ на рисунке].

45.2 Очевидно, поэтому, что матрица в отношении события-частицы P, лежащего на ней, разделена на четыре области двумя локусами и , которые с равным успехом могут быть названы ректами или точечными треками.

Рис. 11.

События-частицы в вертикально противоположных областях и соединены с ректами; а события-частицы в вертикально противоположных областях и соединены с точечными треками.

Локусы, которые ограничивают области, отделяющие точечные треки от ректов, будут называться «нулевыми треками». Их особые свойства будут рассмотрены позже, когда будет введена конгруэнтность. В любой матрице есть два семейства параллельных нулевых треков; и есть один член каждого семейства, проходящий через каждое событие-частицу на прямолинейном треке. Порядок событий-частиц на нулевом треке выводится из его пересечения с системами параллельных ректов [не сомоментальных] или параллельных точечных треков, или из порядков на маршрутах, лежащих на нем.

46. Прямые линии. 46.1 Очевидно, существует важная теория параллельности для семейств матриц, аналогичная теории параллелей для семейств уровней. Детальные свойства здесь не нужно разрабатывать.

Две матрицы могут либо (i) быть параллельными, либо (ii) пересекаться только в одном событии-частице, либо (iii) пересекаться в ректе, либо (iv) пересекаться в точечном треке, либо (v) пересекаться в нулевом треке. Для пересечения двух уровней могут возникнуть только случаи (i), (ii) и (iii); для пересечения уровня и матрицы могут возникнуть только случаи (ii) и (iii).

46.2 Каждая матрица содержит различные наборы параллельных точечных треков. Любой такой набор является локусом точек в пространстве некоторой системы времени. Такой локус точек называется «прямой линией» в пространстве системы времени.

Матрица, которая содержит точки прямой линии в пространстве любой системы времени , будет называться «ассоциированной матрицей для », и она называется «матрицей, включающей» эту прямую линию.

Матрица является ассоциированной матрицей для многих систем времени, но она является матрицей, включающей только одну прямую линию в каждом соответствующем пространстве. Семейство систем времени, для которых данная матрица является ассоциированной матрицей, называется «коллинеарным» семейством. Целое семейство параллельных матриц являются ассоциированными матрицами для одного и того же коллинеарного семейства систем времени, если любая одна матрица этого семейства так ассоциирована. В пространстве любой одной системы времени прямые линии, включенные семейством параллельных ассоциированных матриц, называются параллельными.

46.3 Матрица пересекает момент в ректе. Если момент принадлежит системе времени, с которой матрица ассоциирована, этот рект в моменте соответствует прямой линии, включенной матрицей, в том смысле, что он имеет одну частицу, занимающую каждую из его точек. Рект, таким образом ассоциированный с прямой линией, будет, как говорят, «занимать» ее.

Таким образом, события-частицы на матрице , ассоциированной с системой времени , могут быть исчерпывающе сгруппированы во взаимно исключающие подмножества двумя различными способами: (i) Они могут быть сгруппированы в точки , которые лежат на ; этот локус точек — включенная прямая линия в пространстве , которую мы назовем : (ii) События-частицы на могут быть сгруппированы в наборы параллельных ректов, которые являются пересечениями с моментами , и, таким образом, каждый из этих ректов занимает .

46.4 Существует три различных типа значения, которые могут быть приданы идее «пространства» в связи с внешней природой, (i) Существует четырехмерное пространство, точками которого являются события-частицы, а прямыми линиями — ректы, точечные треки и нулевые треки. В геометрии этого пространства существует отсутствие единообразия между теориями конгруэнтности для ректов и для точечных треков, и нет такой теории для нулевых треков, (ii) Существуют трехмерные моментальные (мгновенные) пространства в моментах любой системы времени , точками которых являются события-частицы, а прямыми линиями — ректы. Наблюдаемое пространство обычного восприятия является приближением к этому точному понятию, (iii) Существует вневременное трехмерное пространство системы времени , точками которого являются точечные треки, а матрицы включают прямые линии. Это пространство физической науки.

Существует точная корреляция между вневременным пространством системы времени и любым моментальным пространством той же системы времени. Ибо любая точка моментального пространства — это событие-частица, которое занимает одну и только одну точку вневременного пространства; и любая прямая линия моментального пространства — это рект, который лежит в одной ассоциированной матрице, включающей одну прямую линию вневременного пространства, или (другими словами) каждая прямая линия моментального пространства занимает прямую линию вневременного пространства.

Система времени соответствует консентиентному множеству ньютоновской группы, а вневременное пространство системы времени — это пространство соответствующей консентиентной группы.

ГЛАВА XII. НОРМАЛЬНОСТЬ И КОНГРУЭНТНОСТЬ

47. Нормальность. 47.1 Точечный трек будет, как говорят, «нормальным» к моментам системы времени, в пространстве которой он является точкой.

Матрица, как говорят, «нормальна» к моментам, которые нормальны к любому из точечных треков, которые она содержит.

Рассмотрим событие-частицу и матрицу , которая содержит . Пусть , ... — коллинеарный набор систем времени, точки которых лежат в матрице или параллельны ей. Пусть , ... — моменты систем времени ..., которые содержат . Тогда уровни , ... в которых соответственно и , и , и т.д. пересекаются, идентичны, и событие-частица является единственным событием-частицей, образующим пересечение и . Также пересекает каждый из этих моментов , и , и , и т.д. в ректах , и т.д. соответственно. Уровень и матрица, как говорят, взаимно «нормальны». Будет отмечено, что любые две системы времени, и , определяют один уровень и одну матрицу, которые взаимно нормальны и каждый содержит данное событие-частицу. Соответственно любому уровню, содержащему , существует одна матрица, нормальная к нему в ; и соответственно любой матрице, содержащей , существует один уровень, нормальный к ней в .

Если и — уровень и матрица, нормальные друг к другу, то ректы в будут называться нормальными к ректам и точечным трекам в . Пара ректов, которые нормальны друг к другу, будут также называться «перпендикулярными» или «под прямым углом». Два точечных трека никогда не могут быть нормальны друг к другу, поскольку ни один точечный трек не лежит на уровне. Параллели к нормалям сами по себе нормальны.

47.2 Продолжая нотацию 47.1, мы отмечаем, что матрица включает прямые линии , и т.д. пространств , и т.д. и пересекает моменты , и т.д. в ректах , и т.д., которые соответственно занимают , и т.д. Рект содержит и нормален к каждому ректу, лежащему в . Пусть ′ будет любым ректом, содержащим и лежащим в . Тогда ′ и взаимно нормальны и оба лежат в моменте .

Прямая ′ занимает одну прямую линию в пространстве ; назовем эту прямую линию ′. Тогда прямые линии и ′ будут называться «нормальными» друг к другу. Это определение нормальности прямых линий можно дать в общих чертах следующим образом: две прямые линии в одном и том же пространстве называются нормальными друг к другу, когда они соответственно заняты нормальными прямыми, лежащими в одном и том же моменте соответствующей системы времени.

47.3 Продолжая обозначения из 47.2, пусть ′ будет уровнем, содержащим и ′; этот уровень лежит в и содержит . Пусть ′ будет матрицей, нормальной к ′ в . Тогда ′ пересекает в прямой ″, которая нормальна как к , так и к ′. Таким образом, в событии-частице на уровне существуют пары взаимно нормальных прямых, ′ и ″, одна из которых выбрана произвольно; а в событии-частице в моменте существуют триады взаимно нормальных прямых, и ′ и ″, с обычными условиями относительно свободы выбора.

Соответствие между моментальным пространством и вневременным пространством той же системы времени позволяет нам немедленно распространить эти теоремы на пары нормальных прямых линий в плоскости и на триады пересекающихся взаимно нормальных прямых линий в трех измерениях.

48. Конгруэнтность. 48.1 Конгруэнтность основана на понятии повторения, а именно: в некотором смысле конгруэнтные геометрические элементы повторяют друг друга. Повторение воплощает принцип единообразия. Мы обнаружили, что повторение является ведущей характеристикой параллельности; соответственно, можно предположить наличие тесной связи между конгруэнтностью и параллельностью. Кроме того, мы только что в общих чертах разработали принципы нормальности, указав, как это свойство берет свое начало во взаимодействии отношений протяженности и когредиентности. Но — как мы знаем из опыта — ведущим свойством нормальности является симметрия, а именно симметрия относительно нормали. Теперь симметрия — это просто другое название для определенного рода повторения; соответственно, конгруэнтность и нормальность должны быть связаны.

Таким образом, мы приходим к поиску выражения природы конгруэнтности через параллельность и нормальность, в частности, через связанные с ними свойства повторения.

48.2 Конгруэнтность, поскольку она выводится из параллельности, определяется утверждениями, что (i) противоположные стороны параллелограммов конгруэнтны друг другу, и (ii) пути на одной и той же прямой или на одном и том же точечном треке, которые конгруэнтны одному и тому же пути, конгруэнтны друг другу [7].

Также действует общий закон, согласно которому два пути, которые (как определено выше) конгруэнтны третьему пути, конгруэнтны друг другу. Этот закон является существенной теоремой о параллельности, а не просто следствием определений.

Но конгруэнтность, выраженная таким образом через параллельность, устанавливает лишь отношение конгруэнтности между прямыми путями на прямых, принадлежащих одному параллельному семейству, или на точечных треках, принадлежащих одному параллельному семейству. Для таких путей в любом параллельном семействе может быть установлена система численного измерения, детали которой здесь не нужно разрабатывать. Однако до сих пор не установлен принцип сравнения длин двух путей, принадлежащих разным параллельным семействам прямых или разным параллельным семействам точечных треков. Когда мы сможем определять равные длины на любых двух прямых, параллельны они или нет, будут определены общие принципы измерения пространства; а когда мы сможем определять равные промежутки [т.е. длины] времени на любых двух точечных треках, параллельны они или нет, будут определены общие принципы измерения времени.

48.3 Конгруэнтность между различными параллельными семействами вытекает из следующего определения, основанного на свойстве повторения [т.е. симметрии] нормальности: пусть и будут парой взаимно нормальных прямых, пересекающихся в , или пусть это будут прямая и точечный трек, пересекающиеся в [где либо , либо является прямой] и взаимно нормальные, и пусть будет средним событием-частицей прямого пути, проходящего между событиями-частицами и , тогда прямые пути и конгруэнтны друг другу.

Из симметрии нормальности следует, что либо обе пары частиц, а именно ( ) и ( ), соединены прямыми, либо обе пары соединены точечными треками, либо обе пары — нулевыми треками. Как и в аналогичном случае конгруэнтности, выведенной из параллельности, транзитивность конгруэнтности выражает существенный закон природы, а не просто дедукцию из условий определения.

Рис. 12.

48.4 Равнобедренный треугольник из 48.3 должен лежать либо на уровне, либо на матрице. Если он лежит на уровне, все прямые пути фигуры должны лежать на прямых. Но на матрице пара нормалей не может быть одного и того же наименования, т.е. не могут быть обе прямыми или оба точечными треками. Таким образом, остается рассмотреть пять случаев. Эти случаи схематически представлены на прилагаемых рисунках, где сплошные линии представляют прямые, а пунктирные линии представляют точечные треки.

Рис. 13.

Очевидно, что случай (i) — единственный, в котором треугольник лежит на уровне: треугольники в остальных четырех случаях лежат на матрицах.

Отношения между диаграммами (ii) и (v) лучше всего видны при объединении их в одну фигуру, как в (vi), а отношения между (iii) и (iv) — при объединении их в одну фигуру, как в (vii).

Рис. 14.

48.5 Случай (i) из 48.4 позволяет нам завершить теорию конгруэнтности для пространственных измерений. Пусть и будут любыми двумя комоментальными прямыми, пересекающимися в событии-частице . Пусть будет любой частицей на , и пусть ′ будет прямой, проходящей через и параллельной .

Теперь предположим, что можно найти одну пару взаимно нормальных прямых, и ′, пересекающихся друг с другом в , и соответственно пересекающих ′ в и ′, где . Через проведите ″ параллельно ′ и пересекающую в ″; и через проведите ′ параллельно и пересекающую в ″.

Тогда из 48.1, и . Таким образом, ′ и ″ обозначают одно и то же событие-частицу. Теперь . Следовательно, согласно случаю (i) из 48.4, . Таким образом, длины на и сравнимы. Нам не нужно здесь рассматривать теоремы, принятые ли как независимые законы природы или выведенные из предыдущих предположений, благодаря которым мы знаем, что прямоугольная пара ( и ′) существует, что ′ и ″ совпадают и не лежат по разные стороны от , и что .

48.6 Опять же, если и — прямые, которые не являются комоментальными и не лежат в параллельных моментах, их измерения все равно сравнимы. Ибо существуют два пересекающихся момента, и , из которых содержит , а содержит .

Рис. 15.

Таким образом, любая прямая ′ на уровне, общем для и , имеет измерения, сравнимые как с измерениями на , так и с измерениями на ; и, следовательно, в силу транзитивности конгруэнтности, измерения на и сравнимы. Благодаря этой процедуре использование случаев (ii) и (iii) из 48.4 становится излишним. Соответственно, эти случаи становятся теоремами, а не определениями конгруэнтности, как предполагалось в их первоначальной формулировке. Если бы они были приняты в качестве определений, дедукция из 48.5 все равно была бы возможна. Но поскольку фигура теперь лежала бы в матрице, одна из и ′ была бы точечным треком, а другая — прямой. Тогда не существует сколько-нибудь очевидного принципа, с помощью которого мы могли бы узнать о существовании пары ( и ′) такой, что , помимо предположения теоремы, которую мы хотим доказать.

48.7 Случаи (iv) и (v) из 48.4 касаются сравнимости измерений времени в различных системах времени. Применимы те же замечания, что и в 48.6; а именно, что метод из 48.5 можно было бы применить, если бы мы могли независимо убедиться, что требуемая пара, и ′ (один — точечный трек, а другой — прямая), существует.

Эта сравнимость измерений времени будет достигнута другим методом, который зависит от того факта, что относительная скорость равна и противоположна. Объяснение этого метода должно быть отложено до следующей главы.

[7] Это определение конгруэнтности дано профессорами Э. Б. Уилсоном и Г. Н. Льюисом в их ценной статье «Пространственно-временное многообразие относительности», Proc. of the Amer. Acad. of Arts and Sciences, том XLVIII, 1912.

ГЛАВА XIII ДВИЖЕНИЕ

49. Аналитическая геометрия. 49.1 Рассмотрим любую систему времени : мы будем называть пространство этой системы времени «-пространством», а ее моменты — «-моментами»; также точки и прямые линии -пространства будут называться «-точками» и «-линиями», а прямые и уровни, лежащие в -моментах, будут называться «-прямыми» и «-уровнями». Если — любое событие-частица, то будет обозначать -момент, который охватывает . Если — любая другая система времени, то не существует -моментов, которые были бы также -моментами, и нет -точек, которые были бы также -точками; но существуют -уровни, которые являются также -уровнями, и -прямые, которые являются также -прямыми. Ибо два момента и пересекаются в общем уровне, который будет называться . Тогда прямые, лежащие в , являются одновременно и -прямыми, и -прямыми. В частности, через в уровне существуют пары взаимно нормальных прямых, и каждая прямая, проходящая через и , является членом одной такой пары.

49.2 Пусть — любое произвольно выбранное событие-частица, которое мы назовем началом координат; и пусть будет -точкой, занятой ; и пусть , , будут любой триадой взаимно прямоугольных -прямых в моменте , каждая из которых содержит . В этом обозначении , и т. д. не обозначают какие-либо конкретные сущности, но символы, такие как и , должны каждый рассматриваться как одно целое. Пусть обозначает матрицу, содержащую и , с аналогичными значениями для и ; и пусть , и обозначают соответственно уровни, содержащие и , и , и . Пусть будет любым другим событием-частицей, занимающим точку , и пусть будут -прямыми, проходящими через и соответственно параллельными , , .

Рис. 16.

На диаграмме третье измерение моментов и , а именно -измерение, опущено, так что эти моменты схематически представлены как двумерные. Точечные треки (в данном случае -точки) представлены пунктирными линиями. Диаграмма имеет недостаток, заключающийся в представлении матриц, таких как , уровнями, и поэтому может привести к необоснованным предположениям.

49.3 Длины на всех прямых, независимо от того, являются ли они -прямыми, измеримы в единицах одной длины. Но промежутки времени между -моментами — или, что то же самое, промежутки времени вдоль -точек — должны измеряться в единице времени, свойственной системе времени , поскольку до сих пор не было раскрыто никаких средств получения конгруэнтных единиц времени в разных системах времени. Мы будем предполагать в настоящее время, что в каждой системе времени существует заданная произвольно выбранная единица для измерения времени.

49.4 Пусть моментальное пространство отнесено к трем прямоугольным -прямым , , в качестве осей координат; и пусть моментальное пространство отнесено к трем прямоугольным -прямым , , в качестве осей координат; и пусть вневременное пространство [ -пространство] отнесено к трем прямоугольным -линиям, соответственно включенным в матрицы , , в качестве осей координат; и пусть четырехмерное пространство всех частиц отнесено к четырем осям, состоящим из трех -прямых , , и -точки в качестве осей координат.

49.5 Пусть — любое событие-частица в моменте , и пусть занимает -точку , которая пересекает момент в событии-частице . Пусть промежуток времени между моментами и равен , где положителен, когда последует за ; и пусть координаты -точки в -пространстве равны ( ). Тогда координаты в моментальном пространстве и в моментальном пространстве также равны ( ). Также «-координаты» в четырехмерном пространстве частиц равны ( ); этот факт для можно также выразить, сказав, что занимает -точку ( ) в -время .

Момент, рассматриваемый как локус событий-частиц, представляется линейным уравнением в четырех координатах ( ). Но обратное неверно; а именно, не каждое линейное уравнение представляет момент. Пара линейных уравнений представляет уровень или матрицу, а три независимых линейных уравнения представляют прямую, точечный трек или нулевой трек.

49.6 Если и — любые две системы времени, можно найти два набора взаимно нормальных осей, , и , , как в предыдущем подразделе. Но эти два набора, очевидно, могут быть скорректированы так, чтобы был идентичен , а был идентичен , где две прямые ( ) должны обе лежать в уровне .

Рис. 17.

Тогда матрица, нормальная к этому уровню в , будет обозначаться ; она содержит через одну -точку , одну -точку , одну -прямую и одну -прямую . Тогда любое событие-частица относится к осям для системы , и к осям для системы . Пусть его -координаты равны ( ) и его -координаты равны ( ), где , и .

На диаграмме, для простоты, частица находится в матрице ; и ее координаты [как на диаграмме] в двух системах равны ( ) и ( ), где (с соответствующим знаком) есть , (с соответствующим знаком) есть , (с соответствующим знаком) есть , и (с соответствующим знаком) есть .

Пара наборов из четырех осей для и , связанных, как описано в этом подразделе, называются «взаимными осями» для двух систем.

49.7 Формулы преобразования от -координат к -координатам, отнесенные к взаимным осям, очевидно, имеют вид , где — константы, зависящие от двух систем и , и от двух произвольно выбранных единиц промежутка времени в и , но, очевидно, не зависящие от произвольно выбранного набора прямоугольных прямых и в уровне .

Соответствующие ( )-уравнения, при перестановке и , имеют вид

Две пары ( )-уравнений, (i) и (ii), должны быть эквивалентны. Условия имеют вид

Только четыре из этих пяти условий являются независимыми.

50. Принцип кинематической симметрии. 50.1 Рассмотрим любую другую систему времени . -точка ( ), занятая ( ), и -точка, занятая тем же событием-частицей, лежат на матрице , которая включает -линию ( ), каждая -точка которой пересекается . Таким образом, коррелирует -точку ( ) с -временем и соседнюю -точку на , а именно ( ), с соседним -временем . Таким образом, делает каждый набор -координат переменной -точки функцией от ; а именно, она коррелирует -точку ( ) со скоростью ( ), которую также можно записать

Аналогично, та же система времени коррелирует -точку ( ) со скоростью ( ), которую можно записать

Теперь система времени указывает на определенный перенос от события-частицы ( ) к другому событию-частице ( ), занимающему ту же -точку ( ), где используются любые взаимно нормальные -координаты. Первое событие-частица — это то, которое указано ( ) и ( ), а второе событие-частица — ( ) и ( ).

Следовательно, из уравнений (i) 49.7

Теперь — любая система времени. Сначала отождествим ее с . Тогда . Следовательно , и есть скорость системы времени в пространстве [или, короче, «скорость в »]. Пусть эта скорость будет ; она, очевидно, направлена вдоль -оси в пространстве , и . Опять отождествим систему с . Тогда ; и следовательно , и есть скорость в . Пусть эта скорость будет ; она направлена вдоль -оси в пространстве , и

50.2 Мы теперь введем то, что назовем «Принципом кинематической симметрии».

Перед формулировкой этого принципа необходимо определить стандартный метод выбора положительных направлений осей и в матрице и осей и . Ссылаясь на рисунок подраздела 45.2, можно увидеть, что из четырех угловых областей, на которые прямые и делят матрицу , две вертикально противоположные области не включают точечных треков, проходящих через , а остальные две такие области включают точечные треки, а также прямые, проходящие через . Стандартный выбор положительных направлений для и таков, что две области, ограниченные одна обоими положительными направлениями этих осей, а другая — обоими отрицательными направлениями, должны включать только прямые, проходящие через .

Положительные направления для и определяются правилом, согласно которому положительная мера промежутка времени должна указывать на последовательность во временном порядке к моменту . Это правило определенно из-за окончательного различия между предшествованием и следованием во времени, которое иначе не использовалось. Этот стандартный выбор положительных направлений вдоль взаимных осей для двух систем времени будет всегда принят.

50.3 Принцип кинематической симметрии имеет две части, формулирующие следствия, вытекающие из того факта, что единицы времени в двух системах времени и конгруэнтны. Первую часть можно принять в качестве определения или необходимого и достаточного критерия такой конгруэнтности.

Первую часть принципа можно сформулировать как утверждение, что меры относительных скоростей [т.е. скорость в и скорость в ] равны и противоположны; а именно

Вторая часть — это принцип симметрии двух систем времени в отношении поперечных скоростей; а именно, если скорость в , нормально поперечная направлению в , представлена скоростью ( ) в , где направлена вдоль направления в , а ′ нормально поперечна ему, то та же величина скорости в , нормально поперечная направлению в , представлена скоростью ( ) в , где направлена вдоль направления в , а ′ нормально поперечна ему.

Из первой части принципа, согласно (ii) и (iii) 50.1, мы выводим . Чтобы применить вторую часть принципа, мы сначала отождествляем с , затем из (i) и (ii) 50.1 . Опять отождествляем ( с ), и, переставляя и в приведенных выше формулах, находим . Следовательно, согласно второй части принципа

51. Транзитивность конгруэнтности. 51.1 Из (iii) 49.7, из (ii) и (iii) 50.1 и из (i), (ii), (iii) 50.3 следует, что уравнения (i) 50.1 могут быть записаны

Теперь мы можем выразить и через и абсолютную константу, рассматривая дедукции из транзитивности конгруэнтности.

51.2 Пусть будет системой времени такой, что уровень содержит и , и пусть эти прямые будут осями и . Тогда матрица содержит , , и . Таким образом, мы получили набор взаимных осей для и ; а именно, ( ) и ( ), где и теперь играют роль, которую и поддерживают для и . Таким образом, скорости системы времени в и , согласно (i) 51.1, связаны соотношением

Мы здесь предположили конгруэнтность единиц времени в и .

Теперь отождествим и . Тогда

Следовательно, из (i) 51.1

Опять отождествим с . Тогда

Следовательно, из (i) этого подраздела

Из (ii) и (iii) и (i) 50.3

51.3 Очевидно, если будет любым другим членом коллинеарного набора систем времени ( , ), то

Следовательно, если будет коллинеарным набором систем времени, и , , , будут любыми четырьмя его членами, и следовательно, поскольку , мы получаем , где — константа для коллинеарного набора.

Более того, если будет системой времени, не принадлежащей к , но связанной с и , как объяснено в 51.2,

51.4 Теперь пусть , , будут любыми тремя неколлинеарными системами времени, и построим диаграмму для представления элементов во вневременном пространстве согласно привычному методу геометров.

Точки диаграммы символизируют -точки, а прямые линии диаграммы символизируют -линии. Пусть будет любой -точкой, и пусть будет направлением в -пространстве скорости . Тогда есть направление в -пространстве скорости (положительной или отрицательной) любого члена коллинеарного набора ( ).

Рис. 18.

Пусть будет направлением в -пространстве скорости ; по гипотезе отлично от . Пусть будет -линией, перпендикулярной -плоскости , и пусть будет системой времени, чья скорость в , а именно , направлена вдоль . Пусть обозначает коллинеарный набор ( ), ′ — коллинеарный набор ( ), и ″ — коллинеарный набор ( ). Следовательно, из (vi) 51.3

Следовательно, из (vii) 51.3

Следовательно, поскольку и , легко доказать, что одинаково для любой пары систем времени; другими словами, что — абсолютная константа.

52. Три типа кинематики. 52.1 Таким образом, возможны три типа кинематики, в зависимости от того, является ли положительным, отрицательным или бесконечным. Формально возможный тип, где равно нулю, требует, чтобы либо , либо было равно нулю; при обращении к (i) 49.7 и (i) 51.1 это предположение приводит к результатам, находящимся в таком очевидном противоречии с опытом, что исключает необходимость дальнейшего исследования. Назовем сохраненные типы (согласно привычке) «гиперболическим», «эллиптическим» и «параболическим» типами кинематики.

52.2 Сначала рассмотрим гиперболический тип и положим для . Уравнения статей 49 и 51 тогда принимают вид

Уравнения преобразования, а именно (ii), могут быть выражены симметрично между и с помощью схемы [где ]

| , | , | , | [picture]
[picture] | , | 0, | 0, | [picture]
[picture] | 0, | 1, | 0, | 0
[picture] | 0, | 0, | 1, | 0
[picture] | [picture] | 0, | 0, | [picture]

Мы замечаем, что

Интеграл , взятый по всей четырехмерной области набора событий-частиц, которые анализируют [ср. 37.3] событие , будет называться «абсолютной протяженностью» . Из (i) следует, что абсолютная протяженность события не зависит от системы времени, в которой выражена его мера.

Более того, если будет любой функцией от ( ), она может, согласно (ii) 52.2, быть также выражена как функция от ( ), а затем согласно (i) или, в более привычной форме, , где пределы взяты так, чтобы включать некоторое событие.

Мы можем ожидать, что важные физические свойства будут выразимы через такие интегралы, в частности, когда является инвариантной формой для уравнений преобразования 52.2, и когда условия, которым удовлетворяет величина, представленная интегралом, также инвариантны в своем выражении в различных системах времени.

Формулы этого подраздела справедливы для каждого типа кинематики.

52.4 Гиперболический тип кинематики привел к формулам теории электромагнитной относительности Лармора-Лоренца-Эйнштейна, а именно теории, согласно которой при определенной интерпретации электромагнитные уравнения инвариантны относительно этих преобразований.

Физический смысл также хорошо известен; а именно, любая скорость, которая в любой системе времени имеет величину , имеет ту же величину в любой другой системе времени. Никакое предположение о существовании скорости с этим свойством или об электромагнитной инвариантности не входило в дедукцию кинематических уравнений гиперболического типа. Скорость, превышающая , не может представлять никакую систему времени, и, соответственно, ее физическое значение должно быть совершенно иным, чем значение скорости, меньшей .

52.5 Из (ii) 52.2 легко доказать, что

Если начало координат и событие-частица , т.е. ( ), комоментальны, и — система времени, чей момент содержит , то согласно (i)

Если и последовательны и находятся на точечном треке, и — система времени, чья точка занята , то согласно (i)

Таким образом, существует три способа, которыми можно оценить «разделение» между двумя событиями-частицами ( и ): а именно: (1) в любой принятой системе времени -расстояние между -точками, занятыми событиями-частицами, измеряет -пространственное разделение: (2) промежуток -времени между -моментами, занятыми событиями-частицами, измеряет -временное разделение: и (3) если события-частицы комоментальны, измеряет «собственное» пространственное разделение, и нет «собственного» временного разделения; и если частицы последовательны, измеряет «собственное» временное разделение, и нет «собственного» пространственного разделения.

При формулировании физических законов важно учитывать, какая мера разделения является релевантной. Следует отметить, что могут существовать системы времени (отличные от ), имеющие особое отношение к рассматриваемым явлениям. Совсем не очевидно, что инвариантность формы в отношении всех систем времени является необходимым условием полного выражения таких законов; а именно, требование релятивистских уравнений применимо лишь ограниченно.

Если и находятся на нулевом треке

Можно ожидать, что события-частицы на одном и том же нулевом треке имеют особые физические отношения друг к другу. Назовем такие события-частицы «ко-нулевыми».

52.6 Мы можем представить себе специальную систему времени , связанную (каким-либо образом) с каждым событием-частицей ( ). Таким образом, является функцией этих четырех координат частицы; или, другими словами, ( ) являются функциями ( ).

Корреляция систем времени с событиями-частицами, которая является взаимно однозначной, так что существует одна и только одна система времени, соответствующая каждому событию-частице, называется «полной кинематической корреляцией». Часть этой корреляции, которая касается только событий-частиц во время , называется «кинематической -корреляцией». Другие части могут быть выбраны путем ограничения событий-частиц определенными областями в -пространстве.

Если в определенной кинематической корреляции система времени коррелирует с ( ), то называется системой времени ( ), «собственной» для этой корреляции. «Собственная» система времени события-частицы всегда относится к определенной неявно понимаемой кинематической корреляции. Более того, ( ) — это скорость в ( ), обусловленная неявно понимаемой кинематической корреляцией в -время .

Тогда, будучи собственной системой времени в ( ),

Тогда уравнения (iii) 52.2 могут быть записаны

Кинематическая симметрия между и теперь очевидна в формулах. Первое из уравнений (ii) может быть заменено на

52.7 При рассмотрении эллиптического типа кинематики положим для . Уравнения статьи 51 теперь воплощены в схеме

| , | , | , | [picture]
[picture] | , | 0, | 0, | [picture]
[picture] | 0, | 1, | 0, | 0
[picture] | 0, | 0, | 1, | 0
[picture] | [picture] | 0, | 0, | [picture]

Фундаментальное различие между пространством и временем, т.е. между прямыми и точечными треками, не нашло никакого выражения в формулах для отношений измерения. Соответственно, с этим типом кинематики было бы естественно предположить, что различие не существует и что каждая прямая была точечным треком, а каждый точечный трек — прямой. Эта концепция логически возможна, но, по-видимому, не соответствует свойствам внешнего мира событий, как мы его знаем. Более того, электромагнитные уравнения теряют свое инвариантное свойство.

В целом, по-видимому, есть веские причины отбросить эллиптический тип кинематики как неприменимый к природе.

52.8 В параболическом типе кинематики мы полагаем . Следовательно

Тогда из (ii) 51.1 и (ii) 50.3 и (iii) 50.1

Таким образом, уравнения (i) 49.7 дают

Это формулы для обычной ньютоновской относительности.

Эти формулы хорошо согласуются со здравым смыслом и, по сути, являются формулами, естественно подсказываемыми обычным опытом. В некоторой степени гиперболические формулы приводят к неожиданным результатам, хотя, если — скорость не меньше скорости света, расхождения с выводами здравого смысла имеют место в отношении явлений, которые не проявляются в обычном опыте. Но когда с помощью уточненных методов наблюдения расхождения между двумя типами кинематики должны стать очевидными для чувств, эксперимент до сих пор высказывался в пользу гиперболического типа. Соответственно, именно этот тип мы рассматриваем в дальнейшем.

52.9 Существует, однако, одно возражение против гиперболического типа по сравнению с параболическим типом, которое стоит рассмотреть. В гиперболической кинематике существует абсолютная скорость с особыми свойствами в природе. Трудность, которая при этом возникает, скорее оскорбляет философские инстинкты, чем является логической загадкой. Но, безусловно, наш привычный опыт, каким-то образом, который трудно сформулировать словами, заставляет нас избегать введения таких абсолютных физических величин. Эта конкретная трудность значительно уменьшается, если заметить, что существование с его особыми свойствами на самом деле означает, что единицы пространства и единицы времени сравнимы; а именно, существует естественное отношение между ними, которое можно выразить, приняв за единицу. Либо единица времени была бы неудобно мала, либо единица пространства — неудобно велика; но это неудобство не меняет того факта, что конгруэнтность между временем и пространством определима. Всегда, когда опускается возможное определение конгруэнтности, возникают такие абсолютные физические величины. Тот факт, что, насколько это касается времени и пространства, существование теории конгруэнтности кажется парадоксальным, объясняется отсутствием каких-либо явлений, зависящих от этой теории, за исключением очень исключительных обстоятельств, создаваемых уточненными наблюдениями.

ЧАСТЬ IV ТЕОРИЯ ОБЪЕКТОВ

ГЛАВА XIV РАСПОЛОЖЕНИЕ ОБЪЕКТОВ

53. Расположение. 53.1 Мы представляем себе объекты как расположенные в пространстве. Эта концепция расположения в пространстве отличается от концепции нахождения в событии, хотя эти две концепции тесно связаны определенной связью. Понятие ситуации объекта логически неопределимо, будучи одним из конечных данных науки; понятие расположения объекта определимо через понятие его ситуации.

Объект называется «расположенным» в абстрактивном элементе, если существует простой абстрактивный класс, «сходящийся» к элементу, и такой, что каждый его член является ситуацией объекта.

В общем случае, когда объект расположен в абстрактивном элементе, будет много простых абстрактивных классов, сходящихся к элементу и таких, что каждый из их членов является ситуацией объекта. В любом конкретном случае расположения обычно все абстрактивные классы определенного типа будут обладать требуемым свойством.

Из этого определения следует, что в первичном значении расположения объект расположен в элементе моментального пространства. Понятие расположения во вневременном пространстве следует производно путем корреляции элементов моментального пространства с элементами вневременного пространства способом, уже описанным. В наших непосредственных мыслях, которые следуют за восприятием, мы делаем скачок от ситуации объекта в пределах короткого «специозного» настоящего к его расположению в моментальном пространстве, а оттуда путем дальнейшего размышления — к его расположению во вневременном пространстве. Таким образом, расположение в пространстве — это всегда идеал мысли, а не факт восприятия. Объект может быть расположен в объеме, области, пути или событии-частице моментального пространства, и оттуда производно он будет расположен в объеме, или области, или сегменте, или точке вневременного пространства.

53.2 При рассмотрении научного объекта именно занятое событие соответствует ситуации физического объекта. Занятое событие — это ситуация заряда, поскольку единый научный объект мыслится как (идеальный) физический объект.

53.3 Существует, очевидно, много различных видов расположения, которые удовлетворяют общему определению расположения в абстрактивном элементе, даже когда задан вид абстрактивного элемента. Эти различия в основном возникают из различий в отношениях объектов к частям их ситуаций. Объект — это атомарная сущность, и как таковая он связан со своими ситуациями. Но ситуация — это событие с частями различных видов, и мы должны рассмотреть различные виды отношений, которые объекты могут иметь к различным видам частей своих ситуаций.

Например, если чувственный объект «краснота определенного оттенка» расположен в области, он будет расположен в любой части этой области; и это проистекает из того факта, что если он расположен в событии, он также расположен в любой части этого события. Но неверно, что если стул расположен в событии, то стул — как один атомарный объект — расположен в любой части события, хотя он так расположен в некоторых частях. Опять же, мелодия не может быть расположена в любом событии, входящем в длительность, слишком короткую для того, чтобы прозвучали последовательные ноты. Таким образом, для мелодии необходим минимальный квант времени.

54. Равномерные объекты. 54.1 Будет удобно классифицировать объекты в зависимости от того, удовлетворяют они или нет определенным важным условиям относительно их отношений к своим ситуациям.

«Равномерные» объекты — это объекты с определенной гладкостью в их временных отношениях, так что они не требуют минимального кванта промежутка времени в событиях, которые являются их ситуациями. Это объекты, о которых можно сказать, что они существуют «в данный момент». Например, мелодия не является равномерным объектом; но стул, как обычно признается, является таким объектом. Пример стула и растворение его непрерывных материалов со специфическими физическими константами в совокупности электронов предупреждают нас, что проблема остается для обсуждения после того, как мы определим значение, которое должно быть присвоено «равномерности».

54.2 Чтобы объяснить более точно теорию равномерных объектов, удобно сделать несколько определений:

«Срез» события в системе времени — это та часть , лежащая между двумя моментами , где оба момента пересекают . Два момента называются терминальными моментами среза, а объемы, в которых терминальные моменты пересекают , называются терминальными объемами. Для краткости срез в системе времени называется «-срезом ».

Из непрерывности событий следует, что любой -момент , лежащий между терминальными моментами -среза , пересекает в объеме. Такой объем называется -секцией среза. Срез сам по себе является событием, которое простирается на всю длительность, ограниченную его терминальными моментами. Таким образом, если длительность является «специозным» настоящим для некоторого воспринимающего, срез — это часть события e, которая попадает в это «специозное» настоящее.

54.3 Свойства равномерных объектов будут сформулированы как набор законов, регулирующих их характер.

Закон I. Если — любая система времени, а — ситуация равномерного объекта , то существует -срез , который является ситуацией .

Закон II. Если — любая система времени, а — ситуация равномерного объекта , и ′ — -срез , который является ситуацией , то каждый -срез ′ является ситуацией .

Закон I можно грубо истолковать как означающий, что если равномерный объект был расположен в каком-либо событии, то существует некоторый период времени (в любой системе времени), в течение которого он существовал; и точно так же Закон II означает, что если равномерный объект существовал в течение какого-либо периода времени, то он существовал в течение любого более короткого периода внутри этого периода. Эти законы очевидны применительно к равномерным объектам, но не столь очевидны для объектов в целом, как «объект» определен здесь. Например, музыкальная нота не может существовать в период времени, короче периода ее вибрации, и воспринимающий, чье «специозное» настоящее было слишком коротким, не смог бы ее услышать. Из закона II следует, что если равномерный объект O расположен в событии , а ′ — -срез , который является ситуацией , то можно найти абстрактивный класс -срезов, сходящихся к любой -секции ′, такой, что расположен в каждом члене класса. Следовательно, очевидно, расположен в каждой -секции ′. Это концепция равномерного объекта, расположенного в пространственном объеме в бездлительный момент времени.

С определенными пояснениями и ограничениями законы I и II применимы ко многим типам объектов. На самом деле требуется усилие, чтобы осознать, что существуют случаи, к которым они не применимы. Они были сформулированы выше самым формальным образом, чтобы показать тот факт, что, когда они применимы, они являются эмпирическими законами природы, а не априорными логическими истинами.

55. Компоненты объектов. 55.1 Концепцию «компонента» основного объекта трудно сделать точной. Компонент объекта — это другой, отличный объект ′ такой, что (i) всякий раз, когда расположен в событии , существует событие ′, которое является либо самим , либо частью , в котором расположен ′, и (ii) ′ может также быть расположен в событии ″, которое не является ситуацией или любой частью ситуации .

Таким образом, компонент необходим для основного объекта, но основной объект не является необходимым для компонента. Например, определенная нота может быть необходима для определенной мелодии, но нота может быть сыграна без мелодии. Основной объект требует своего компонента, но компонент не требует основного объекта.

Но эта общая идея компонента не имеет большого значения вне дальнейшей специализации. Существует много таких специализаций; но в науке есть три, которые имеют особое значение, а именно: «конкурентные компоненты», «экстенсивные компоненты» и «причинные компоненты».

Объект ′ является «конкурентным» компонентом объекта , когда он является компонентом , и если — любая ситуация , существует событие ′, которое является частью и таково, что (i) оно является ситуацией ′ и (ii) оно разрезано срезом, который является ситуацией ′, любой длительностью, которая разрезает в срезе, являющемся ситуацией .

Таким образом, конкурентный компонент длится одновременно с основным объектом в любой системе времени.

ГЛАВА XV МАТЕРИАЛЬНЫЕ ОБЪЕКТЫ

56. Материальные объекты. 56.1 Материальный объект — это, по сути, материальный объект определенного вида; а именно, мы определяем виды материальных объектов, которые являются наборами объектов с определенными особенностями, и материальный объект является таковым, потому что он является членом одного из этих видов. Например, кусок дерева — это материальный объект, потому что он принадлежит к классу деревянных объектов и потому что этот класс обладает необходимыми особенностями. Аналогично, электрический заряд — это материальный объект по аналогичной причине.

Объекты, составляющие набор ( ), образуют вид «материальных» объектов, когда (i) объекты набора являются равномерными, (ii) не более одного члена может быть расположено в любом объеме, (iii) ни один член не может быть расположен в двух объемах одного момента, (iv) если и — два члена , расположенные соответственно в неперекрывающихся объемах в одном моменте, то любая пара ситуаций и соответственно являются разделенными событиями, (v) если — член , расположенный в событии , и расположенный в объеме , который является секцией , и — любой объем, который является частью , то существует член , который расположен в и является конкурентным компонентом .

56.2 Если — материальный объект определенного вида, — объем, в котором расположен , а — часть , то материальный объект того же вида, что и , который расположен в , называется «экстенсивным компонентом» .

56.3 Именно посредством свойств материальных объектов атомарные свойства объектов объединяются в математических расчетах с экстенсивной непрерывностью событий. Без материальных объектов математическая физика в ее нынешнем виде была бы невозможна. Например, там, где физик видит электрон как атомарное целое, математик видит распределение электричества, непрерывное во времени и в пространстве и способное к делению на компонентные объекты, которые также являются аналогичными распределениями.

57. Стационарные события. 57.1. Чтобы понять теорию движения материальных объектов, прежде всего необходимо определить понятие «стационарного» события. Рассмотрим некоторую заданную систему времени и пусть V обозначает объем, лежащий в определенный момент t этой системы времени. Пусть d — длительность, ограниченная моментами t1 и t2, в которой содержится V; так что t1, t, t2 — три параллельных момента системы времени, и t лежит между t1 и t2. Объем V является локусом множества событий-частиц, и каждая из этих событий-частиц лежит в одной и только одной станции длительности d. Также каждая станция d либо не пересекает V, либо пересекает его только в одной событии-частице. Совокупность событий-частиц, лежащих на станциях d, которые пересекают V [а именно, каждая событие-частица, лежащая на одной из этих станций], представляет собой полное множество событий-частиц, анализирующих [8] событие. Такое событие называется стационарным в системе времени и простирается на всю длительность d. Его также можно назвать «стационарным в t», поскольку t определяет систему времени. Каждая событие-частица внутри события лежит на станции d; и станция d либо имеет все свои события-частицы, лежащие внутри события, либо не имеет ни одной из них. Объем V является сечением события моментом t. Более того, если t' — любой другой момент системы времени, лежащий между t1 и t2, он пересекает событие в объеме V', который является геометрической копией объема V. Моменты t1 и t2, ограничивающие длительность d, являются терминальными моментами любого события, стационарного в t. Станции d, лежащие в событии, пересекают t1 и t2 в терминальных объемах V1 и V2, которые являются геометрическими копиями V и V'. Объем, такой как V', в котором момент t' пересекает событие, стационарное в t, называется «нормальным поперечным сечением» события. Момент t'' другой системы времени, который пересекает стационарное событие в объеме V'', но не пересекает ни один из терминальных объемов, как говорят, пересекает его в «наклонном поперечном сечении». Все наклонные поперечные сечения стационарного события, образованные моментами одной и той же системы времени, являются геометрическими копиями друг друга.

57.2. Рассмотрим событие E, стационарное в системе времени t, и пусть t' — другая система времени. Пусть V — мера нормальных поперечных сечений E, и пусть V' — мера наклонных поперечных сечений, образованных моментами t'. Нам требуется отношение V к V'. Возьмем (как обычно) взаимные оси для t и t', и пусть событие-частица, являющееся началом координат, лежит в t1, который является предшествующим терминальным моментом E. Тогда E находится в t-времени ноль, и пусть t2 (последующий терминальный момент) будет в t-времени T. Тогда, если (x, y, z) — t-координаты события-частицы, в которой станция s (из множества, составляющего событие E) пересекает t', то t-координаты другого конца (последующего конца) s в t' равны (x + uT, y, z).

Более того, пусть (x1, y1, z1) — t-координаты предшествующего конца s, и пусть (x2, y2, z2) — t-координаты последующего конца s. Тогда по обычным формулам [ср. подстатью 52.2]

Но по рассуждению, аналогичному рассуждению для элементарного случая геометрических параллелограммов, абсолютная протяженность события E может быть выражена как V * T и как V' * T' (где T' — соответствующая длительность в t'). Следовательно, V / V' = T' / T.

57.3. Станции длительности d системы времени t являются частями точек вневременного пространства t [t-пространства].

Таким образом, продлевая станции, составляющие стационарное событие E, мы получаем совокупность t-точек, которая является полной совокупностью t-точек, пересекающих поперечные сечения E, при этом каждая событие-частица в каждом поперечном сечении лежит на одной и только одной такой t-точке, и каждая из этих t-точек пересекает каждое поперечное сечение в одной событии-частице. Совокупность этих t-точек представляет собой объем t-пространства, и последовательные мгновенные объемы, которые являются нормальными поперечными сечениями E [стационарного в t], каждый занимают этот же объем в t-пространстве. Таким образом, стационарное событие E в течение промежутка t-времени, на протяжении которого оно длится, происходит в одном и том же месте в t-пространстве.

Но последовательные наклонные поперечные сечения E, образованные моментами t' другой системы времени, представляют собой мгновенные объемы, которые последовательно занимают различные объемы в t-пространстве. Эти мгновенные объемы перемещаются в t-пространстве, проносясь по нему с равномерной скоростью u, а именно скоростью, обусловленной системой времени t' в t-пространстве.

57.4. «Нормальный срез» стационарного события — это его срез, отсеченный между любыми двумя нормальными поперечными сечениями. «Наклонный срез» стационарного события — это его срез, отсеченный между любыми двумя параллельными наклонными поперечными сечениями. Нормальный срез стационарного события сам по себе является стационарным событием в той же системе времени.

58. Движение объектов. 58.1. Материальный объект является «неподвижным» в течение длительности, когда на протяжении этой длительности материальный объект и его экстенсивные компоненты все расположены в стационарных событиях.

В случае неподвижного материального объекта Закон I для равномерных объектов может быть сформулирован более точно следующим образом:

Если O — материальный объект, неподвижный в длительности d, и E — стационарное событие, простирающееся на всю длительность d, в котором он расположен, то O расположен в любом наклонном срезе E.

Прилагаемые рисунки иллюстрируют (i) тип среза, который включен в этот закон, и (ii) тип среза, который исключен.

Рис. 19.

Отсюда непосредственно следует, что — при номенклатуре формулировки закона — O находится в каждом наклонном поперечном сечении E.

Если t — система времени длительности, в которой O неподвижен, и в некоторой другой системе времени t' длительность d' максимальной протяженности пересекает O в наклонном срезе, то на протяжении d' во вневременном пространстве t материальный объект имеет равномерное поступательное движение со скоростью u системы t' в t.

58.2. Это свойство, присущее материальному объекту, который неподвижен в системе времени t, — быть расположенным в каждом наклонном срезе своей стационарной ситуации — является фундаментальным физическим законом природы. А именно, воспринимающие субъекты, когредиентные с различными системами времени, могут «распознавать» одни и те же материальные объекты. Другими словами, характер материального объекта не изменяется от его движения.

58.3. Движение материального объекта O является «регулярным», когда, если V — любой объем, в котором он расположен, и e — любая событие-частица в V, и V' — любой переменный объем, который содержит e и является частью V, и O' — экстенсивный компонент O, который расположен в V', то, по мере того как V' прогрессивно уменьшается без предела, можно найти систему времени t такую, что ошибки вычислений относительно величин, демонстрируемых O', которые предполагают, что O' неподвижен в t, стремятся к пределу ноль, при условии, что промежуток времени длительностей в t, в пределах которых O' неподвижен, также соответственно уменьшается без предела.

Приведенное выше определение регулярного движения является описанием допущений в обычном математическом подходе к движению материального объекта (не обязательно жесткого), который не движется с равномерным поступательным движением. Если t — стандартная система времени, к которой относятся движения, то скорость O в t — это скорость материального объекта в событии-частице [т.е. в точке t-пространства x, y, z в t-время t].

59. Экстенсивная величина. 59.1. Теория экстенсивной величины необходима для завершения теории материальных объектов.

Пусть O и O' — два объекта (материальных или иных), тогда утверждение, что O и O' обладают количествами определенного рода и что отношение количества O к количеству O' имеет определенное числовое значение, является отсылкой к некоторому детерминированному методу сравнения O с O', который является определяющей характеристикой этого рода количества [9].

Количество определенного рода, которым обладает материальный объект O, называется «экстенсивным», когда оно является детерминированной функцией количеств того же рода, которыми обладают любые два его экстенсивных компонента, которые (i) исчерпывают O и (ii) не перекрываются [т.е. не имеют общего экстенсивного компонента].

Если детерминированная функция является функцией простого сложения [так что, если q, q1, q2 — количества, которыми обладают соответственно O и его два экстенсивных компонента, q = q1 + q2], то род количества будет называться «абсолютно» экстенсивным. Когда экстенсивное количество не является абсолютно экстенсивным, оно будет называться «полуэкстенсивным».

59.2. В философских дискуссиях принято ограничивать термин «экстенсивное количество» тем, что здесь определено как «абсолютно экстенсивное количество», и полностью игнорировать существование полуэкстенсивных количеств. Но в физической науке полуэкстенсивные количества хорошо известны. Например, рассмотрим сферу радиуса a, равномерно заряженную электричеством по всему своему объему. Разделим сферу на две части, а именно на концентрическое ядро радиуса r и оболочку толщиной a-r. Тогда электромагнитная масса всей сферы не является суммой электромагнитных масс этих двух частей, а должна вычисляться по квадратичному закону от зарядов.

Материальный объект выражает пространственное распределение количества «материи», когда это количество является абсолютно экстенсивным.

Объемная плотность в момент t в t-пространстве системы времени t распределения любого абсолютно экстенсивного количества, которым обладает материальный объект O, вычисляется по обычной математической формуле. Рассмотрим любую событие-частицу e, занимающую t-точку (x, y, z) в t-время t. Пусть V — мера объема в t-пространстве, который содержит e; и пусть O' — экстенсивный компонент O, расположенный в V, если такой экстенсивный компонент существует. Пусть q — мера количества, которым обладает O'. Тогда предел отношения q к V, по мере того как V неограниченно уменьшается, является плотностью в e в момент t материала [т.е. абсолютно экстенсивного количества].

59.4. Приведенные выше определения рассматривают количества, непосредственно присущие экстенсивным объектам как таковым, например, электрические заряды и интенсивности чувственных объектов. Но существуют также количества, которые лишь опосредованно присущи объектам, но непосредственно присущи событиям, которые являются их ситуациями. Такие количества могут варьироваться при изменении ситуации объекта, опосредованно ими обладающего.

Опосредованно присущее количество может для определенного типа материальных объектов удовлетворять характеристическому условию для экстенсивного количества. В этом случае оно является экстенсивным количеством, опосредованно присущим этому типу материальных объектов. Все переменные экстенсивные количества имеют этот опосредованный характер. Количество, опосредованно присущее материальному объекту O в момент t [т.е. в момент t] системы времени t, является пределом количества, которым обладают последовательные сходящиеся ситуации O в последовательных длительностях абстрактивного класса (длительностей в системе времени t), который сходится к t.

Объемная плотность в момент t в t-пространстве системы времени t распределения любого абсолютно экстенсивного количества, опосредованно присущего материальному объекту O, вычисляется согласно предыдущему определению для случая непосредственно присущих количеств, за исключением того, что «количество, опосредованно присущее O (или экстенсивному компоненту O) в момент t» должно быть везде подставлено вместо «количества, присущего O (или экстенсивному компоненту O)».

59.5. Мы можем сравнить объемные плотности rho и rho' абсолютно экстенсивного количества для двух систем времени t и t' соответственно в данной событии-частице e, предполагая, как мы можем предположить, что движение материального объекта, обладающего (опосредованно или непосредственно) этим количеством, является регулярным.

Пусть t — система времени, в которой объект O стационарен в e, и пусть rho — объемная плотность в e для системы времени t. Пусть t и t' — моменты в t и t' соответственно, которые содержат e. Пусть V — мера малого объема в t, который содержит e [и, следовательно, мера объема во вневременном t-пространстве, который занимает этот мгновенный объем]. Рассмотрим событие (E) стационарное в t, нормальным поперечным сечением которого является этот малый объем V, и ограниченное терминальными моментами t' и t'' по обе стороны от t, оба близкие к t. Тогда, согласно теории регулярного движения, мы можем принять это стационарное событие (E) за ситуацию экстенсивного компонента O, когда V достаточно мал, а длительность, ограниченная t' и t'', достаточно коротка. Пусть V и V' — меры объемов, которые являются наклонными поперечными сечениями E, образованными t и t'. Тогда в конечном счете rho * V, rho' * V' и q являются выражениями для меры количества, которым обладает O.

Но согласно уравнению (1) из 57.2 этой главы,

Теперь возьмем взаимные оси для t и t', и пусть (x, y, z) и (x', y', z') — координаты e в t и t' соответственно, и пусть u и u' — скорости, обусловленные ими в t и t' соответственно. Тогда согласно уравнению (1) из 52.6,

59.6. Теперь пусть d/dt обозначает дифференцирование, следующее за движением (x, y, z) в e (t), и пусть d/dt' обозначает дифференцирование в точке (x', y', z').

Тогда легко доказать, что

Следовательно, из уравнения (2) из 59.5 выше

Снова, используя формулы статьи 52, мы можем доказать, что

Из этих результатов мы непосредственно выводим

Теперь условие того, что общее экстенсивное количество, которое является «зарядом» любого экстенсивного компонента, никогда не изменяется, если рассматривать его как распределенное по t-пространству, есть

Это хорошо известное уравнение непрерывности. Теперь уравнение (4) показывает, что если это уравнение выполняется для пространства любой системы времени, оно выполняется для пространств всех систем времени.

Когда выполняется уравнение непрерывности, «заряд» любого экстенсивного компонента рассматриваемого материального объекта никогда не изменяется. Следовательно, вопрос о том, говорится ли, что заряд опосредованно присущ объекту или непосредственно присущ, является лишь вопросом слов и определений.

[8] Ср. подстатью 37.3, Глава X, Часть III.

[9] Ср. Principia Mathematica.

ГЛАВА XVI. ПРИЧИННЫЕ КОМПОНЕНТЫ

60. Видимые и причинные характеры. 60.1. Существуют ли в природе какие-либо материальные объекты? То, что существуют такие тела, безусловно, является допущением, которое обычно делается при применении математики. Но это допущение не отменяет необходимости исследования.

Мы можем вкратце резюмировать свойства материальных объектов, как они здесь определены, сказав, что они должны быть непрерывными как во времени, так и в пространстве. Но именно такими кажутся обычные перцептивные объекты. Теперь перцептивные объекты являются тем, чем они кажутся; ибо перцептивный объект есть не что иное, как постоянное свойство своих ситуаций, заключающееся в том, что все они будут демонстрировать эти проявления. Соответственно, если перцептивный объект кажется материальным объектом, он является материальным объектом.

Но здесь возникает трудность; ибо все мы знаем, что, согласно атомной теории химии Дальтона, любое кажущееся непрерывным вещество представляет собой дискретную совокупность молекул, и что, кроме того, согласно более новым теориям, молекула представляет собой дискретную совокупность электрических зарядов. Соответственно, как нам говорят, если бы мы могли взять мельчайшую каплю воды и увеличить ее, явления были бы аналогичны явлениям роя мух в комнате.

По-видимому, мы ошибаемся, классифицируя каплю воды как материальный объект.

60.2. Позиция, к которой мы, по-видимому, пришли, заключается в том, что, с одной стороны, капля воды является материальным объектом, потому что она кажется таковым и является тем, чем кажется, а с другой стороны, она на самом деле нечто совершенно иное.

Такие парадоксы означают, что были упущены жизненно важные различия. Мы должны различать каплю воды в том виде, в каком она предстает, событие, которое является ее ситуацией, и характер события, который заставляет событие представлять это проявление. А именно, существует проявление капли воды. Это характер № 1 события, видимый характер, и он является материальным объектом. Далее, существует характер события, который является причиной характера № 1. Это характер № 2 события, и он является его причинным характером. Согласно доктрине науки, характер № 2 не является материальным объектом.

60.3. Но зачем беспокоиться о причинных характерах? Что подтолкнуло науку к их рассмотрению? Побуждающей причиной являются сложные, сбивающие с толку отношения видимых характеров. Видимые характеры по существу включают отсылку к воспринимающим событиям и могут быть весьма тривиальными качествами событий, которые они характеризуют. Например, все иллюзорные перцептивные объекты являются видимыми характерами событий.

В случае иллюзорного перцептивного объекта характер № 2 его ситуации не имеет существования, за исключением того, что событие по-прежнему необходимо является «пассивным условием» согласно номенклатуре Главы VII Части II. Активные обусловливающие события для иллюзорного перцептивного объекта должны быть найдены в другом месте, а не в его ситуации. Давайте ограничимся рассмотрением неиллюзорных перцептивных объектов, то есть физических объектов.

60.4. Но линия разделения между иллюзорными и неиллюзорными перцептивными объектами не так ясна, как нам хотелось бы. Определение иллюзорности и неиллюзорности достаточно очевидно, а именно: перцептивный объект является неиллюзорным, когда он является видимым характером события, которое само по себе является активным условием для проявления этого характера как воспринимаемого из всех воспринимающих событий. В номенклатуре Главы VII Части II ситуация физического объекта является его «порождающим событием».

Теперь, если это определение понимать буквально, все перцептивные объекты являются иллюзорными; ибо всякое восприятие запоздалое. Солнце, которое мы видим, — это видимый характер события, одновременного с нашим воспринимающим событием, и это событие примерно на восемь минут позже порождающего события, соответствующего этому проявлению Солнца. В случае других астрономических явлений расхождение более вопиющее. В случае земных перцептивных объектов расхождение во многих случаях менее вопиющее, хотя для звуков оно очень настойчиво и является причиной их весьма неопределенных ситуаций. Но, говоря в общем и допуская исключения, для большей части обычных бытовых восприятий запоздалость видимо характеризуемого события по отношению к причинно характеризуемому событию составляет малую долю «специозного настоящего» воспринимающего субъекта.

Соответственно, наше знание причинных характеров — это теория, построенная путем игнорирования этого элемента иллюзорности во всех перцептивных объектах, а затем путем введения его в качестве дополнительной поправки в исключительных случаях.

61. Переход от проявления к причине. 61.1. Но как мы можем перейти от проявления к причине, видя, что наше знание природы ограничено осознанием проявления? Например, всякое измерение есть измерение проявления.

Очевидно, следовательно, что причинные характеры могут быть непосредственно известны нам только как функции видимых характеров. Они являются характерами характеров. Например, количество, которое мы приписываем физическому объекту как результат некоторого измерения, является характером его видимого характера.

61.2. Необходимо, однако, избежать недопонимания; причинный характер события — это не просто функция видимого характера этого события. По правде говоря, это функция видимых характеров всех событий, хотя в общем случае видимый характер этого события — или связанного с ним события несколько более поздней даты — является доминирующим элементом в формировании функции. Например, количество, определенное измерением, является отношением видимого характера события к видимым характерам других событий. Но именно доминирование видимого характера на практике делает открытие причинного характера в целом возможным; ибо оно определяет ситуацию причинного характера. Это доминирование является лишь практическим подспорьем для открытия причинных характеров и не содержит в себе никакого элемента необходимости. Действительно, по мере того как причинные характеры постепенно открываются, научная теория приписывает причинные характеры событиям, лишенным видимого характера, — а именно событиям, образующим эфир в пустом пространстве и времени.

61.3. До сих пор объяснение причинных характеров представляло их как результат и следствие видимых характеров, тогда как причинная идея, которая является идеей науки, требует, чтобы причинные характеры были источником видимых характеров. Мы должны искать причину этой инверсии идей.

Причинные характеры гораздо проще видимых характеров; они более постоянны, чем видимые характеры; и зависят почти исключительно от самого события, вовлекая другие события только (в общем) как пассивные условия, обеспечивающие необходимый фон целого континуума природы. Восхождение от чувственного объекта к перцептивному объекту, от перцептивного объекта к научному объекту и от сложного научного объекта (такого как молекула) к (временно, на данной стадии науки) предельному научному объекту (такому как электрон) — это неуклонное стремление к простоте, постоянству и самодостаточности, в сочетании с существенным атрибутом адекватности для целей определения видимых характеров.

61.4. Отношения чувственных объектов к их ситуациям чрезвычайно сложны, требуя отсылки к воспринимающим событиям и передающим событиям. Помимо некоторого открытия законов природы, регулирующих ассоциации чувственных объектов, невозможно путем неинтеллектуального, несистематизированного восприятия сформировать какое-либо понятие о характере события на основе чувственных объектов, которые могли бы быть расположены там для воспринимающих субъектов, страдающих от любых нормальных или ненормальных восприятий.

Первой стадией является открытие перцептивных объектов. Эти объекты впервые становятся известны благодаря инстинктивной «передаче» ненормальных восприятий чувственных объектов, связанных с нормально воспринимаемыми чувственными объектами. Проверка альтернативных возможностей нормального восприятия и открытие постоянного характера в ассоциации, который может быть выражен независимо от любого конкретного воспринимающего события, решает вопрос между иллюзорными перцептивными объектами и физическими объектами.

61.5. Введение физических объектов позволяет нам при рассмотрении характеров событий отбросить безграничные эксцентричности ненормальных восприятий. Мы все еще находимся на стадии видимых характеров, но были достигнуты правила, либо путем инстинктивной практики, либо путем упражнения интеллекта, либо путем взаимодействия между ними, благодаря которым мы знаем, на что обращать внимание, а что отбрасывать при суждении о характере события на основе ситуаций чувственных объектов. Физический объект — это видимый характер своей ситуации. Физические объекты оказываются «материальными» объектами.

61.6. Наука теперь вмешивается с прямой целью продемонстрировать наши восприятия как наше осознание характеров событий и отношений между характерами событий. Все восприятия включены в сферу этой цели науки, а именно, включая ненормально воспринимаемые чувственные объекты и иллюзорные перцептивные объекты.

61.7 Происхождение понятия причинности (в данном применении этого термина) теперь очевидно. Оно заключается в том, что часть объясняет целое — или, избегая этого нетехнического использования слов «часть» и «целое», — в том, что нечто объясняет всё. Ибо физические объекты были получены путем отбрасывания аномалий, а физические объекты выражают характеристики событий, и все наши восприятия (включая аномалии) возникают из осознания этих характеристик.

61.8 Однако физические объекты не удовлетворяют требованиям науки. Им недостает определенности и постоянства, и они не адекватны для целей объяснения. Теперь характеристики их взаимных отношений раскрывают дальнейшие постоянства, распознаваемые в событиях, и среди них находятся научные объекты. Постепенное признание этих постоянств было поначалу медленным продуктом цивилизованной мысли без сознательного руководства. Что касается их сознательного открытия, то в истории науки можно различить различные стадии, которые суммируют предыдущий рост идей и инициируют новые эпохи. Одна стадия отмечена открытием Архимедом удельного веса, а другая — открытием Ньютоном массы. Простота того, что в своем отношении к явлению столь абстрактно, тогда начала обнаруживаться, а также его постоянство и самодостаточность как качества событий. Третьей стадией является введение понятия молекул и атомов Дальтоновской атомной теорией. Наконец, возникли понятия, касающиеся эфира, которые мы здесь истолковываем как означающие понятие событий в пространстве, лишенном явлений.

61.9 Эти причинные характеристики, которые являются характеристиками явленных характеристик, оказываются выразимыми как определенные научные объекты, молекулы и электроны, и как определенные характеристики событий, которые не обязательно сами по себе демонстрируют какие-либо явленные характеристики. Если мы проследим путь выведения знания из интеллектуального анализа чувственного опыта, молекулы и электроны окажутся последней стадией в ряду абстракций. Но факт в природе не имеет ничего общего с логическим выведением понятий. Понятия представляют наше абстрактное интеллектуальное постижение определенных постоянных характеристик событий, точно так же, как наше восприятие чувственных объектов есть наше осознание качеств природы, возникающих из меняющихся отношений этих характеристик. Таким образом, научные объекты являются конкретными причинными характеристиками, хотя мы приходим к ним путем постижения, который является процессом абстракции. Точно так же то, что в форме чувственного объекта является конкретным для нашего осознания, абстрактно по своему характеру комплекса отношений между научными объектами. Таким образом, то, что конкретно как причинное, абстрактно в своем выведении из явленного, а то, что конкретно как явленное, абстрактно в своем выведении из причинного.

Предельные научные объекты (в настоящее время электроны и положительные электрические заряды) являются «однородными» объектами; и в ограниченном смысле зарядов в «занятых» событиях они также являются «материальными» объектами. Не представляется, что существует какая-либо причина, помимо вполне естественного стремления к простоте, для предположения, что предельные научные объекты являются однородными. Некоторые из атомных и «квантовых» свойств природы могут найти свое объяснение в предположении о неоднородных предельных научных объектах, которые внесли бы необходимые разрывы непрерывности.

61.91 Причинная характеристика ситуации физического объекта заключается в том факте, что эта ситуация содержит определенную совокупность предельных научных объектов; а именно, в том факте, что среди частей этой ситуации имеются различные части, которые являются занятыми событиями этих научных объектов. «Причинные компоненты» физического объекта — это научные объекты, которые занимают части ситуации физического объекта и чья общая совокупность составляет качества, являющиеся явленной характеристикой, представляющей собой физический объект, явленный в данной ситуации.

61.92 Необходимо внести поправку, обычно незначительную, но часто важную, чтобы учесть запаздывание восприятия. Таким образом, задействованы две ситуации (даже если в обычных случаях они практически идентичны), а именно: ситуация физического объекта относительно назначенного воспринимающего события и ситуация совокупности причинных компонентов, которая является ситуацией «реального» объекта.

ГЛАВА XVII ФИГУРЫ

62. Чувственные фигуры. 62.1 Существует два типа объектов, которые могут быть включены под общим названием «фигуры»; объекты одного типа будут называться «чувственными фигурами», а другого типа — «геометрическими фигурами».

Фигуры любого типа возникают из восприятия отношения чувственных объектов к свойствам, которыми обладают их ситуации в отношении их отношений протяженности с другими событиями. Первичным типом фигуры является чувственная фигура, а геометрическая фигура является производной от нее.

62.2 Каждый вид чувственного объекта будет иметь свой собственный особый вид чувственной фигуры. Чувственные фигуры, связанные с некоторыми видами чувственных объектов (например, запахами и вкусами), едва заметны, тогда как чувственные фигуры, связанные с другими видами чувственных объектов (например, зрительными и осязательными), обладают настойчивой очевидностью. Условие, при котором чувственный объект должен иметь фигуру в пределах данной длительности, может быть точно сформулировано: чувственный объект, воспринимаемый в ситуации, которая простирается на протяжении длительности системы времени, обладает фигурой в ней, если каждый объем этой длительности, лежащий в моменте этой длительности, присущем этой длительности, конгруэнтен любому другому такому объему.

Из-за неточности восприятия небольшие количественные отклонения от строгого выполнения этого условия на практике не препятствуют восприятию фигуры. А именно, обладание чувственной фигурой следует из достаточно приближенного выполнения этого условия. Длительности, которые важны с точки зрения чувственных фигур, — это те, которые образуют настоящие длительности восприятий — в общем, те длительности, которые когредиентны воспринимающему событию и каждая из которых достаточно коротка, чтобы образовать одно непосредственное настоящее. Таким образом, в многочисленных случаях, когда в пределах такого непосредственного настоящего нет большого изменения, существует воспринимаемая фигура. Соответственно, мы можем определить чувственную фигуру точно следующим образом:

Фигура для системы времени чувственного объекта в ситуации есть отношение, существующее, и существующее только, между ситуацией и любым объемом, конгруэнтным члену множества объемов чувственного объекта.

Это определение важно только тогда, когда все объемы чувственного объекта почти конгруэнтны друг другу; ибо только в этом случае данное отношение распознаваемо в восприятии.

62.3 Таким образом, каждый чувственный объект первично способен к своему собственному виду чувственной фигуры и только к этому виду. Существуют чувственные фигуры синего цвета одного оттенка, и чувственные фигуры синего цвета другого оттенка, и отдельные множества фигур, принадлежащие всем оттенкам красного, зеленого и желтого. Существует множество фигур осязания бархата и множество фигур осязания мрамора при определенных температурах руки и поверхности и при определенной полировке поверхности.

62.4 Но существует аналогия чувственных объектов, и это порождает аналогию фигур. Например, существует аналогия между синими цветами всех оттенков и соответствующая аналогия между их множествами фигур. Каждая такая аналогия среди чувственных объектов приводит к объекту типа, до сих пор не названного. Назовем его типом «обобщенных чувственных объектов». Например, мы можем распознать синий цвет и игнорировать его конкретный оттенок. Соответственно, мы можем распознать синюю чувственную фигуру и игнорировать различия между светло-синей чувственной фигурой и темно-синей чувственной фигурой. Мы можем пойти дальше и распознать цвет и игнорировать конкретный цвет; и соответственно существуют распознаваемые зрительные фигуры, лежащие в основе фигур конкретных оттенков конкретных цветов.

62.5 Но было бы ошибкой настаивать на выведении обобщенных чувственных фигур из распознавания обобщенных чувственных объектов. В общем, обратный процесс, по-видимому, ближе к истине. А именно, аналогия среди чувственных фигур более настойчиво воспринимаема, чем аналогия среди чувственных объектов; и выведение идет в такой же мере от обобщенной чувственной фигуры к обобщенному чувственному объекту, как и в обратном порядке.

Мы должны пойти дальше этого. Перцептивная настойчивость не выстроена в порядке простоты, определяемой рефлексивным анализом элементов нашего осознания природы. Чувственные фигуры обладают более высокой перцептивной настойчивостью, чем соответствующие чувственные объекты. Мы сначала замечаем темно-синюю фигуру и переходим к темно-синему цвету.

62.6 Действительно, высокая перцептивная сила фигур является одновременно фундаментом нашего естественного знания и источником наших философских ошибок. Она привела к тому, что теория пространства была присоединена к объектам, а не к событиям, и тем самым создала роковой разрыв между пространством и временем. Фигура, будучи объектом, не находится в пространстве или времени, за исключением производного смысла.

Эта перцептивная сила фигур приводит нас к прямому распознаванию видов объектов, которые в противном случае остались бы в области абстрактных логических понятий. Например, наше восприятие зрительных фигур ведет к распознаванию цвета как того, что является общим для всех конкретных цветов.

63. Геометрические фигуры. 63.1 Обобщение, которое вводит геометрические фигуры, является крайним случаем уже рассмотренного вида обобщения. А именно, вместо обобщения от темно-синей фигуры к зрительной фигуре мы переходим к понятию отношения любого чувственного объекта к объемам его ситуации. Это понятие фигуры, в котором любое конкретное чувство было упущено из виду, было бы совершенно лишено какого-либо аналога в восприятии, если бы не факт перцептивных объектов. Перцептивный объект — это ассоциация в одной ситуации множества чувственных объектов, в общем случае «передаваемая» нормальным восприятием одного из них. Высокая перцептивная способность чувственных фигур ведет к их ассоциации в обобщенную фигуру, которая является геометрической фигурой объекта. Действительно, настойчивая очевидность геометрической фигуры является одной из причин восприятия перцептивных объектов. Объект — это не фигура, но наше осознание его выводится из нашего осознания фигуры. Причина различения перцептивного объекта от его фигуры в данной ситуации заключается в том, что физический объект сохраняется, в то время как его фигура меняется. Например, носок можно скрутить в самые разные фигуры.

63.2 Текущее учение о различных видах пространства — осязательном пространстве, зрительном пространстве и так далее — возникает целиком из ошибки выведения пространства из отношений между фигурами. При такой процедуре, поскольку существуют различные типы фигур для различных типов чувств, очевидно, должны существовать различные типы пространства для различных типов чувств. И спрос создал предложение.

Если, однако, современная ассимиляция пространства и времени должна сохраняться, мы должны тогда пойти дальше и допустить различные виды времени для различных видов чувств, а именно: осязательное время, зрительное время и так далее. Если это допустить, трудно понять, как disjecta membra нашего перцептивного опыта умудряются собраться в общий мир.

Например, потребовалась бы предустановленная гармония, чтобы обеспечить, чтобы зрительная газета была доставлена в зрительное время зрительного завтрака в зрительной комнате, а также чтобы осязательная газета была доставлена в осязательное время осязательного завтрака в осязательной комнате. Обычному человеку — такому как автор этих строк — достаточно трудно принять чудо доставки двух газет в две комнаты ежедневно с такой восхитительной точностью в одно и то же время. Но дополнительное чудо, вводимое двумя временами, действительно невероятно.

Процедура данного исследования допускает различные типы фигур, но отвергает различные типы пространства.

ГЛАВА XVIII РИТМЫ

64. Ритмы. 64.1 Теория воспринимающих объектов выходит за рамки данной работы, целью которой является иллюстрация принципов естественного знания посредством исследования данных и эмпирических законов, фундаментальных для физической науки. Воспринимающий объект в некотором смысле находится за пределами природы.

Но природа включает в себя жизнь; и способ концептуализации природы, развитый в предыдущей главе, имеет свое значение для биологических концепций относительно того смысла, в котором жизнь может быть сказана быть таким образом включенной.

64.2 Объект — это характеристика события. Такой объект может быть, по сути, множественным отношением между объектами, расположенными в различных частях всего события. В этом случае качество целого есть отношение между его частями, а отношение между частями есть качество целого. Поскольку все событие таково, каково оно есть, его части имеют тем самым определенные отношения; и поскольку части имеют все те отношения, которые они имеют, из этого следует, что все событие таково, каково оно есть. Целое объясняется полным знанием частей как ситуаций объектов, а части — полным знанием целого. Такой объект является паттерном.

64.3 Обсуждение жизни в природе стало канализироваться вдоль определенных конвенциональных линий, основанных на традиционных концепциях науки. Мы осознаем живые объекты. Но фраза «живые объекты» вводит в заблуждение; мы должны были бы точнее сказать: «объекты, выражающие жизнь», или «жизненосные объекты». А именно, индивидуальная жизнь есть нечто большее, чем просто объект. Нет объекта, который, будучи познанным как объект, затем сам по себе оценивался бы как живой. Специфическая распознаваемая живость — это распознанная характеристика отношения объекта к событию, которое является его ситуацией. Таким образом, утверждение, что объект жив, подавляет необходимую отсылку к событию; а утверждение, что событие живо, подавляет необходимую отсылку к объекту.

64.4 Мы должны поэтому спросить, какие виды событий обладают жизнью в своих отношениях к объектам, расположенным в них, и какие виды объектов обладают жизнью в своих отношениях к своим ситуациям? Жизненосный объект не является «однородным» объектом. Жизнь (как она нам известна) включает в себя завершение ритмических частей внутри жизненосного события, которое демонстрирует этот объект. Мы можем уменьшить временные части, и, если ритмы не нарушены, все равно обнаружить тот же объект жизни в сокращенном событии. Но если уменьшение длительности доведено до степени нарушения ритма, жизненосный объект больше не может быть найден как качество среза исходного события, отрезанного в пределах этой длительности. Это не является особой чертой жизни. Это в равной степени верно для молекулы железа или музыкальной фразы. Таким образом, не существует такой вещи, как жизнь «в один момент»; жизнь слишком упрямо конкретна, чтобы быть локализованной в экстенсивном элементе мгновенного пространства.

64.5 События, которые мы ассоциируем с жизнью, также являются ситуациями физических объектов. Но физический объект, хотя и существенен, не является адекватным условием для ее возникновения. Изменение в объекте, почти незаметное с физической точки зрения, разрушает жизнь в последующих ситуациях объекта. Физический объект, как явленный, является материальным объектом и как таковой является однородным; но когда мы обращаемся к причинным компонентам такого объекта, явленная характеристика всей ситуации тем самым вытесняется ритмическими квазипериодическими характеристиками множества частей, которые являются ситуациями молекул.

Аналогичным образом мы ищем причинную характеристику события, которое тем или иным образом является для нас явленным как живое, и мы ищем выражение этой причинной характеристики в терминах причинных компонентов физического объекта. Казалось бы, поэтому (если следовать аналогии), что явленная жизнь в любой ситуации имеет в качестве своего аналога в этой ситуации более сложные, более тонкие ритмы, чем те, совокупность которых существенна для физического объекта.

64.6 Более того, в физическом объекте мы в некотором смысле потеряли ритмы в макроскопической совокупности, которая является окончательной причинной характеристикой. Но жизнь сохраняет свое выражение ритма и свою чувствительность к ритму. Жизнь — это ритм как таковой, тогда как физический объект — это среднее значение ритмов, которые не создают ритма в своей агрегации; и таким образом материя сама по себе безжизненна.

Жизнь сложна в своем выражении, вовлекая нечто большее, чем воспринимаемость, а именно: желание, эмоцию, волю и чувство. Она демонстрирует вариации степени, высшие и низшие, такие, что высшая степень предполагает низшую для самого своего существования. Это предполагает более тесную идентификацию ритма как причинного аналога жизни; а именно, что везде, где есть некоторый ритм, есть некоторая жизнь, воспринимаемая нами только тогда, когда аналогии достаточно близки. Ритм тогда есть жизнь в том смысле, в котором можно сказать, что она включена в природу.

64.7 Теперь ритм распознаваем и постольку является объектом. Но он больше, чем объект; ибо он есть объект, сформированный из других объектов, переплетенных на фоне существенного изменения. Ритм включает в себя паттерн и в этой мере всегда самотождественен. Но никакой ритм не может быть просто паттерном; ибо ритмическое качество в равной степени зависит от различий, вовлеченных в каждое проявление паттерна. Сущность ритма — это слияние тождественности и новизны; так что целое никогда не теряет существенного единства паттерна, в то время как части демонстрируют контраст, возникающий из новизны их деталей. Простое повторение убивает ритм так же верно, как и простое смешение различий. Кристаллу не хватает ритма из-за избытка паттерна, в то время как туман неритмичен в том, что он демонстрирует беспаттерненное смешение деталей. Опять же, существуют градации ритма. Более совершенный ритм построен на компонентных ритмах. Подчиненная часть с кристаллическим избытком паттерна или с туманным смешением ослабляет ритм. Таким образом, каждый великий ритм предполагает меньшие ритмы, без которых он не мог бы существовать. Никакой ритм не может быть основан на простом смешении или простом тождестве.

64.8 Событие, рассматриваемое как обретающее свое единство из непрерывности протяженности и свою уникальную новизну из своей присущей характеристики «прохождения», вносит один фактор в жизнь; а паттерн, демонстрируемый внутри события, который как самотождественный должен быть жестким повторением, вносит другой фактор в жизнь. Ритм слишком конкретен, чтобы быть истинно объектом. Он отказывается быть отделенным от события в форме истинного объекта, который был бы просто паттерном. Что паттерн действительно делает, так это накладывает свой атомный характер на определенное целое событие, которое, как одно целое, несущее свой атомный паттерн, является уникальным типом природного элемента, ни просто событием, ни просто объектом, как объект здесь определен. Этот атомный характер не подразумевает прерывистого существования для ритма; таким образом, длина волны, отмеченная в различных позициях вдоль поезда волн, демонстрирует весь ритм поезда в каждой позиции его непрерывного движения.

64.9 Сам факт неоднородного объекта включает в себя некоторый ритм. Такие объекты появляются нашему постижению в событиях на определенных стадиях экстенсивного размера, при условии, что мы ограничиваем внимание теми организмами со стабильностью существования, каждый из которых находится в тесной ассоциации с одним физическим объектом или с одним множеством причинных материальных объектов. Молекулы являются неоднородными объектами и как таковые демонстрируют ритм; хотя, как нам известно, это ритм чрезмерной простоты. Живые тела демонстрируют ритм величайшей тонкости в пределах нашего постижения. Солнечные системы и звездные скопления демонстрируют ритм простоты, аналогичной простоте молекул. Невозможно не заподозрить, что выигрыш в явной сложности на стадии наших собственных ритмоносных событий обусловлен скорее нашим углом зрения, чем каким-либо присущим фактом природы.

Существуют также случайные ритмы, которые проходят по лицу природы, используя физические объекты как простые преходящие носители для своего выражения. В некоторой степени это имеет место в живых телах, которые демонстрируют постоянную ассимиляцию и отвержение материала. Но тонкость ритма, по-видимому, требует определенной стабильности материала.

64.91 Таким образом, постоянство индивидуального ритма внутри природы не абсолютно связано с одним определенным множеством материальных объектов. Но связь для более тонких ритмов очень тесная. Насколько это касается прямого наблюдения, все, что мы знаем о существенных отношениях жизни в природе, изложено в двух коротких поэтических фразах. Очевидный аспект Теннисона,

"Blow, bugle, blow, set the wild echoes flying,
And answer, echoes, answer, dying, dying, dying."

А именно, élan vital Бергсона и его рецидив в материю.

И Вордсворт с большей глубиной,

"The music in my heart I bore,
Long after it was heard no more."

ПРИМЕЧАНИЯ

Примечание I. Вся Часть II, т.е. Главы V–VII, страдает от расплывчатости выражения из-за того, что следствия моих идей не сформировались с достаточной определенностью в моем уме. Во-первых, каждая сущность есть абстракция и предполагает определенные систематические типы связанности с другими вещами. Не существует такой вещи, как сущность, которая могла бы быть реальной сама по себе, хотя она случайно связана с другими вещами. Опять же, развитие этих глав предполагает, что философия, даже современная философия, находилась под чрезмерным влиянием аристотелевских категорий, в частности категорий субстанции, количества, качества, несмотря на критику, которой эти категории подвергались. Требуется детальный анализ сложных понятий, скрытых в терминах «количество» и «качество», но он не может быть дан в примечании. Именно по этой причине я избегал таких терминов, как «Универсалия», которые предполагают мировоззрение, здесь отвергаемое. Но во многих отношениях утверждение, что объект есть универсалия, объясняет, что я имею в виду. Партикулярность присуща событиям и историческим путям среди событий. Но существует поток вещей, превосходящий поток природы — в узком смысле, в котором природа здесь истолковывается. Соответственно, партикулярность не может быть ограничена природными событиями. Весь предмет требует более полного и систематического рассмотрения, которое я надеюсь в ближайшем будущем предпринять. Основной момент зависит от ингрессии [10] объектов в социальные сущности и от анализа процесса реализации социальных сущностей.

В списке объектов в § 13.2 я различал воспринимающий объект, который, грубо говоря, является индивидом, как ментальный, от воспринимающего события, которое есть поток опыта живого организма. Но воспринимающий объект в этой книге призрачен и явно находится вне «природы».

[10] Ср. мое «Понятие природы» для краткого введения в значение этого термина.

Примечание II. Книга доминируется идеей [ср. § 14.1], что отношение протяженности обладает уникальным превосходством и что из него можно вывести все. В ходе развития темы постепенно стало очевидно, что это не так, и пришлось ввести когредиентность [ср. § 16.4]. Но истинное учение о том, что «процесс» является фундаментальной идеей, не было в моем уме с достаточным акцентом. Протяженность производна от процесса и требуется им.

Эта неспособность должным образом настоять на «процессе» является причиной парадоксального оттенка, присущего утверждению, что «объекты находятся в пространстве и времени лишь производно, в силу своих отношений к событиям» [ср. § 15.2]. Объекты, конечно, существенны для процесса, как это достаточно ясно видно в ходе любого анализа процесса. Но очевидно, что конкретные времена не могут возникнуть из простых отношений между объектами, которые существуют во все времена; и аналогично для пространства. Соответственно, пространство и время должны возникать из чего-то в процессе, что превосходит объекты.

Но природные объекты требуют пространства и времени, так что пространство и время принадлежат их реляционной сущности, без которой они не могут быть самими собой.

В § 15.4 указывается, что именно через объекты понятие возможности имеет применение. Это предположение требует дальнейшей разработки, которая здесь не может быть предпринята. Аналогично в § 15.8 указывается, что непрерывность выводится из событий, а атомарность — из объектов. Это также требует развития. Достаточно будет на данный момент предположить, что научный объект — это атомная структура, наложенная на непрерывность событий.

Часть II следует читать в связи с Частью IV в конце книги.

Примечание III. Глава VI становится яснее, если отметить, что настоящее длительности [ср. § 16.2] первично отмечается значимостью взаимосвязанного отображения сенсов и других ассоциированных объектов, непосредственно явленных. Длительность — это реализация социальной сущности, в которую входят чувственные объекты и перцептивные объекты [ср. § 23.9].

Предшествующие физические объекты [ср. § 24.5] и научные объекты [ср. § 25], которые обусловливают то, что длительность есть то, что она есть, — это другая история, и постоянная привычка путать эти два множества сущностей в философии — следуя примеру языка — является источником большой путаницы. Например, существуют четыре различных значения, согласно которым можно говорить о стуле; вы можете иметь в виду (i) совокупность чувственных данных, или (ii) перцептивный объект, или (iii) физический объект, или (iv) совокупность научных объектов, таких как молекулы или электроны.

Будет замечено, что я теперь провожу различие между перцептивными объектами и физическими объектами, вопреки § 24.5. Таким образом, физический объект — это социальная сущность, возникающая из научных объектов и находящаяся на полпути к перцептивному объекту.

Физические объекты и научные объекты — это причинные характеристики, которые обсуждаются в Главе XVI. Также чувственные объекты и перцептивные объекты — это явленные характеристики, обсуждаемые в этой главе. Но разделение между явленным и причинным не должно быть чрезмерно подчеркнуто: оно относительно намеренно ограниченной точки зрения.

Весь § 23 стал бы яснее при использовании термина «ингрессия» для сложного отношения чувственного объекта к другим факторам природы, которые составляют социальную сущность в процессе реализации. Чрезмерное упрощение, вовлеченное в аристотелевское понятие «качество-субъект», затуманило анализ ингрессии.

Также § 24 запутан колебанием между «классовой теорией» перцептивных объектов и «контрольной теорией» физических объектов, а также путаницей между перцептивными и физическими объектами. Я не придерживаюсь классовой теории сейчас ни в какой форме и пытался в этой книге уйти от нее. В Главе XVI «причинная характеристика» идентична перцептивному объекту, насколько это касается непосредственного восприятия, физическому объекту, насколько это касается дальнейшего различения значимости непосредственного явления, и научным объектам, насколько это касается более детального анализа.

Примечание IV. Попытка в § 33 определить длительность просто посредством ее безграничности является неудачной. В примечании к «Понятию природы» я указываю, что существует аналогичная безграничность во времени, соответствующая пространственной безграничности длительности. Обе безграничности возникают из однородной значимости пространственной протяженности для одной и временной протяженности для другой. Таким образом, существует временная безграничность, возникающая из стационарного события [ср. § 41] в определенной пространственно-временной системе. Точечный трек — это результат такой безграничности, лишенной всякой пространственной протяженности. Но, конечно, точечный трек — это лишь предел, к которому приходят методом экстенсивной абстракции. Но я все еще придерживаюсь § 35.4.

Примечание V. В § 47 понятие нормальности объясняется с ненужной проработкой. Пусть M и M' будут двумя пересекающимися моментами, принадлежащими разнообразным пространственно-временным системам S и S'. Таким образом, пересечение M и M' является мгновенной плоскостью, которая лежит в мгновенных трехмерных моментах M и M'.

Пусть P будет событием-частицей [т.е. мгновенной точкой] в ней. Тогда существует точечный трек через P, принадлежащий пространственно-временной системе S, и аналогичный точечный трек, принадлежащий S'.

Эта концепция диаграмматически проиллюстрирована [но не точно представлена] прилагаемой диаграммой, в которой были потеряны два измерения. Таким образом, трехмерные области M и M' представлены двумя прямыми линиями. Эти линии также представляют [с полными измерениями] два ректа в M и M' соответственно: генезис этих ректов будет объяснен ниже. Двумерный «уровень» представлен единственным событием-частицей P, которое лежит в нем: L есть S-точечный трек через P, а L' — S'-точечный трек через P; они представлены пунктирными линиями.

Плоскость бумаги — это двумерная матрица, содержащая все S-точечные треки через события-частицы на L, и все S'-точечные треки через события-частицы на L'. Эта матрица пересекает M в ректе, и M' в ректе.

Тогда рект перпендикулярен уровню, или мгновенной плоскости, где оба лежат в трехмерном мгновенном пространстве; также аналогично для ректа и уровня. Таким образом, система уровней, параллельных в S, есть система мгновенных плоскостей в S, перпендикулярных системе ректов в S', параллельных. Эта пара систем отражает в S отношение между системой S-моментов к системе S'-точечных треков. Таким образом, геометрия мгновенного момента выражает отношения событий-частиц момента ко всему пучку альтернативных систем времени.

В этой связи, возможно, будет полезно расширить содержание параграфа [стр. 89, 90] в «Понятии природы»: — Мгновенная точка есть событие-частица. Она имеет два аспекта. В одном аспекте она есть там, где она есть, в отношении к моментам различных пространственно-временных систем всего пучка таких систем. Этот аспект выражается определением пункта, который определяется индивидуальными моментами (по одному из каждой пространственно-временной системы), которые содержат его. Неделимость точки выражается тем фактом, что любой момент либо содержит весь пункт, либо не содержит ничего от пункта: трехмерность пространства, со временем как четвертым измерением, выражается тем фактом, что пункт определяется четырьмя моментами [не исключительно связанными]: положение пункта выражается теми моментами, которые действительно содержат его. В другом аспекте точка достигается как предел путем бесконечного уменьшения измерений окружающего пространства-времени. Этот аспект отсутствия измерений выражается определением события-частицы посредством абстрактивных множеств с определенным качеством первичности в отношении пунктов.

Тесная связь геометрии со свойствами пучка пространственно-временных систем таким образом иллюстрируется характеристиками мгновенных точек, плоскостей и линий, а также происхождением параллельности и нормальности. Геометрия выражает в трех измерениях эти качества четырехмерного пространственно-временного континуума.

Примечание VI. Выводы в § 50.3 и § 51.1 чрезмерно сжаты. Их можно расширить следующим образом:

Подставляя из (ii) и (iii) § 50.3 в (iii) 49.7, мы находим

Таким образом

Следовательно, согласно (iii) 50.1

КЕМБРИДЖ: ОТПЕЧАТАНО У. ЛЬЮИСОМ В УНИВЕРСИТЕТСКОМ ИЗДАТЕЛЬСТВЕ