Подготовлено Арно Питерсом, Дэвидом Мойниханом, Чарльзом Фрэнксом

и командой Online Distributed Proofreading Team.

[Примечание корректора: в этом текстовом представлении .'. означает «следовательно», [alpha], [beta], …, [Alpha], [Beta], … — греческие символы]

ДЕДУКТИВНАЯ ЛОГИКА

АВТОР:

СЕНТ-ДЖОРДЖ СТОК, магистр искусств

ПЕМБРУК-КОЛЛЕДЖ, ОКСФОРД

ПРЕДИСЛОВИЕ.

Один критик, который любезно согласился ознакомиться с рукописью этой книги, порекомендовал мне отказаться от идеи ее публикации на том основании, что моя логика слишком похожа на все остальные; другой предложил мне сократить значительный объем нового материала. Последнему совету я последовал; первый же вселил в меня надежду, что меня не сочтут виновным в необоснованных нововведениях. Те немногие новшества, которые я рискнул сохранить, я надеюсь, будут расценены как законное расширение принятых направлений преподавания.

Моей целью было создание работы, которая была бы столь же всесторонне репрезентативной для современного состояния логики в Оксфордских школах, как и любой из учебников прошлого. Качествами, к которым я стремился прежде всех остальных, были ясность и последовательность. В отношении задачи, которую я взял на себя, я могу претендовать на одну квалификацию — опыт; поскольку прошло уже более семнадцати лет с тех пор, как я взял своего первого ученика по логике для подготовки к экзаменам Honour School of Moderations, и в течение этого времени я был практически непрерывно занят изучением и преподаванием этого предмета.

Признавая свои обязательства перед предыдущими авторами, я должен начать с архиепископа Уэйтли, чьи труды впервые пробудили во мне интерес к этому предмету. Работы Милля и Гамильтона, разумеется, широко использовались. Я не следовал ни одному из этих двух великих авторов исключительно, но стремился ассимилировать то, что казалось лучшим в обоих. Профессору Фаулеру я обязан особо. У меня не было привилегии обучаться у него логике лично — как это было в некоторых других предметах; но его книга попала мне в руки на раннем этапе моего интеллектуального развития и была изучена настолько тщательно, что стала постоянной частью моего умственного багажа. Почти то же самое можно сказать о моем отношении к «Элементарным урокам логики» покойного профессора Джевонса. Две другие книги, которые я считаю своим долгом отметить с особым акцентом, — это издание Олдрича, подготовленное Хэнселом, и «Законы дискурсивного мышления» Маккоша. Если к вышеперечисленному добавить «Логику» Уоттса, «Очерки законов мышления» Томсона, «Дедуктивную логику» Бэна, «Исследования по дедуктивной логике» и «Принципы науки» Джевонса, «Принципы логики» Брэдли, «Элементы логики» Эббота, издание Мюррея, подготовленное Уокером, «Учебник дедуктивной логики» Рэя и «Основы логики» Уэзерли, я думаю, список современных работ, из которых я сознательно заимствовал, будет исчерпан. Но, не забывая о солнце, благодаря производителей ламп и свечей, я должен добавить, что изучал труды Аристотеля в меру своего времени и способностей.

Эта работа имела большое преимущество — она была отредактирована еще в рукописи мистером Альфредом Робинсоном, членом колледжа Нью-колледж, перед которым я не могу выразить свою признательность в полной мере. Я в полной мере воспользовался серией критических замечаний, которые он любезно прислал мне. Поскольку с тех пор были внесены некоторые дополнения, он ни в коем случае не может нести ответственность за недостатки, которые могут обнаружить менее доброжелательные критики.

За примеры в конце я в основном обязан другим, и в значительной степени моему изобретательному другу, преподобному У. Дж. Присту из Мертон-колледжа.

Моя благодарность также принадлежит моему другу и бывшему ученику, мистеру Гилберту Гриндлу, стипендиату колледжа Корпус-Кристи, который взял на себя труд составить указатель и вычитать корректурные оттиски по мере их прохождения через печать.

И последнее, но не менее важное: я должен зафиксировать свою благодарность коммандеру Р. А. Стоку, Королевский военно-морской флот, одному из рыцарей Виндзора Ее Величества, без чьей братской помощи эта работа, возможно, никогда не была бы написана и, безусловно, не приняла бы именно тот вид, который имеет сейчас.

ОКСФОРД,

22 октября 1888 г.

СОДЕРЖАНИЕ.

ПРЕДИСЛОВИЕ.

ВВЕДЕНИЕ, §§ 1-56.

ЧАСТЬ I. О терминах, §§ 57-171.

ГЛ. I. О термине как отличном от других слов, §§ 57-76.

II. О делении вещей, §§ 77-85.

III. О делениях терминов, §§ 86-165.

IV. О законе обратного отношения объема и содержания, §§ 166-171.

ЧАСТЬ II. О суждениях, §§ 172-185.

ГЛ. I. О суждении как отличном от других предложений, §§ 172-185.

II. О связке, §§ 186-201.

III. О делениях суждений, §§ 202-273.

IV. О распределенности терминов, §§ 274-294.

V. О квантификации предиката, §§ 295-312.

VI. О видах предикабилий, §§ 313-346.

VII. Об определении, §§ 347-384.

VIII. О делении, §§ 385-425.

ЧАСТЬ III. Об умозаключениях, §§ 426-884.

ГЛ. I. Об умозаключениях в целом, §§ 426-441.

II. О дедуктивных умозаключениях, §§ 442-448.

III. Об оппозиции, §§ 449-478.

IV. О превращении, §§ 479-495.

V. О перестановке, §§ 496-502.

VI. О сложных формах непосредственного умозаключения, §§ 503-532.

VII. О других формах непосредственного умозаключения, §§ 533-539.

VIII. О опосредованных умозаключениях или силлогизмах, §§ 540-557.

IX. О модусе и фигуре, §§ 558-568.

X. О каноне рассуждения, §§ 569-581.

XI. Об общих правилах силлогизма, §§ 582-598.

XII. Об определении законных модусов силлогизма, §§ 599-605.

XIII. О специальных правилах четырех фигур, §§ 606-620.

XIV. Об определении модусов, которые являются правильными в четырех фигурах, §§ 621-632.

XV. О специальных канонах четырех фигур, §§ 633-647.

XVI. О специальном использовании четырех фигур, §§ 648-655.

XVII. О силлогизме с тремя фигурами, §§ 656-666.

XVIII. О приведении, §§ 667-700.

XIX. О непосредственном умозаключении применительно к сложным суждениям, §§ 701-730.

XX. О сложных силлогизмах, §§ 731-743.

XXI. О приведении частично конъюнктивного силлогизма, §§ 744-752.

XXII. О частично конъюнктивном силлогизме, рассматриваемом как непосредственное умозаключение, §§ 753-759.

XXIII. О дизъюнктивном силлогизме, §§ 760-765.

XXIV. О приведении дизъюнктивного силлогизма, §§ 766-769.

XXV. О дизъюнктивном силлогизме, рассматриваемом как непосредственное умозаключение, §§ 770-777.

XXVI. О смешанной форме сложного силлогизма, §§ 778-795.

XXVII. О приведении дилеммы, §§ 796-797.

XXVIII. О дилемме, рассматриваемой как непосредственное умозаключение, §§ 798, 799.

XXIX. О цепях рассуждений, §§ 800-826.

XXX. О логических ошибках, §§ 827-884.

УПРАЖНЕНИЯ.

УКАЗАТЕЛЬ.

ВВЕДЕНИЕ.

§ 1. Логика делится на две ветви, а именно:

(1) Индуктивную,

(2) Дедуктивную.

§ 2. Задача индуктивной логики — определить фактическую истинность или ложность суждений; задача дедуктивной логики — определить их относительную истинность или ложность, то есть, если такие-то суждения истинны, какие другие будут следовать из них.

§ 3. Следовательно, в естественном порядке рассмотрения индуктивная логика предшествует дедуктивной, поскольку именно индукция снабжает нас общими истинами, из которых мы исходим в наших дедуктивных умозаключениях.

§ 4. Однако нас здесь интересует не логика в целом, а только дедуктивная логика, которую можно определить как науку о формальных законах мышления.

§ 5. Чтобы полностью понять это определение, мы должны точно знать, что подразумевается под «мышлением», под «законом мышления», под термином «формальный» и под «наукой».

§ 6. Мышление, как оно здесь используется, ограничено способностью к сравнению. Всякое мышление предполагает сравнение, то есть распознавание сходства или различия.

§ 7. Законы мышления — это условия правильного мышления. Термин «закон», однако, настолько двусмыслен, что будет полезно точнее определить, в каком смысле он здесь используется.

§ 8. Мы говорим о «законах страны» и о «законах природы», и очевидно, что под этими выражениями мы подразумеваем совершенно разные вещи. Под законом в политическом смысле понимается приказ, наложенный высшим лицом на низшее и подкрепленный наказанием за неповиновение. Но под «законами природы» подразумеваются лишь определенные единообразия среди природных явлений; например, «закон тяготения» означает, что каждая частица материи неизменно притягивает каждую другую частицу материи во Вселенной.

§ 9. Слово «закон» переносится метафорически из одного из этих смыслов в другой. Эффект такого приказа, как описано выше, заключается в создании определенной степени единообразия в поведении людей, и поэтому, когда мы наблюдаем единообразие в природе, мы предполагаем, что оно является результатом такого приказа, тогда как единственное, что нам действительно известно, — это сам факт единообразия.

§ 10. Итак, в каком из этих двух смыслов мы используем термин «законы мышления»? Законы страны, очевидно, часто нарушаются, тогда как законы природы никогда не могут быть нарушены [Примечание: существует смысл, в котором люди часто говорят о нарушении законов природы, например, когда говорят, что невоздержанность или безбрачие — это нарушение законов природы, но здесь под «природой» подразумевается идеальное совершенство условий существования.]. Могут ли законы мышления нарушаться подобно законам страны? Или они нерушимы, как законы природы?

§ 11. По видимости они могут быть и, очевидно, часто нарушаются — иначе как была бы возможна ошибка? Но в действительности они не могут быть нарушены. Ни один человек никогда не принимает противоречие, когда оно предстает перед умом как таковое; но когда рассуждение хоть сколько-нибудь усложнено, то, что действительно содержит противоречие, не видится таковым; и этот вид ошибки дополнительно усугубляется бесконечными трудностями языка.

§ 12. Таким образом, законы мышления в своем конечном выражении — это определенные единообразия, которые неизменно соблюдаются среди ментальных явлений, и в этом они напоминают законы природы; но в своих сложных применениях они могут быть нарушены из-за ошибки, подобно тому как законы страны могут быть нарушены преступлением.

§ 13. Теперь мы должны определить значение выражения «формальные законы мышления».

§ 14. Различие между формой и материей пронизывает всю природу. Мы знакомы с ним на примере конкретных вещей. Чашка, например, с точно такой же формой может состоять из очень разной материи — золота, серебра, олова, рога или чего-то еще.

§ 15. Точно так же в каждом акте мышления мы можем выделить две вещи:

(1) объект, о котором мышление,

(2) способ, которым ум мыслит о нем.

Первое называется материей; второе — формой мышления.

§ 16. Итак, формальная логика, которая является другим названием дедуктивной логики, занимается только тем, как мыслит ум, и не имеет ничего общего с конкретными объектами, о которых идет мышление.

§ 17. Поскольку форма может быть одинаковой, в то время как материя различна, мы можем сказать, что формальная логика занимается существенными и необходимыми элементами мышления в противоположность тем, которые являются случайными и контингентными. Под «контингентным» подразумевается то, что верно в одних случаях, но не в других. Например, в частном случае равносторонних треугольников верно сказать не только то, что «все равносторонние треугольники равноугольны», но и то, что «все равноугольные треугольники равносторонни». Но доказательства этих двух суждений независимы. Одно не является формальным следствием другого. Если бы это было так, мы могли бы применить то же самое умозаключение ко всей материи и утверждать в общем, что если всякое А есть Б, то всякое Б есть А, чего, как известно, мы сделать не можем.

§ 18. Теперь для полного разъяснения нашего определения остается определить, что подразумевается под «наукой».

§ 19. Часто обсуждался вопрос, является ли логика наукой или искусством. Ответ на него должен зависеть от значения, которое мы придаем этим терминам.

§ 20. В широком смысле существует такое же различие между наукой и искусством, как между знанием и действием.

Наука — это систематизированное знание; искусство — это систематизированное действие. Наука приобретается изучением; искусство приобретается практикой.

§ 21. Логика явно является отраслью знания и не обязательно дает какие-либо практические навыки. Только правильное использование ее правил в мышлении может заставить людей мыслить лучше. Поэтому, в широком смысле этих терминов, она является полностью наукой, а не искусством.

§ 22. Но это слово «искусство», как и большинство других, двусмысленно и часто используется не для навыка, проявляемого на практике, а для знаний, необходимых для этого. Это значение лучше передается термином «прикладная наука».

§ 23. Наука бывает либо умозрительной, либо прикладной. В первом случае мы изучаем только для того, чтобы знать; во втором — чтобы действовать.

Анатомия — это умозрительная наука; хирургия — это прикладная наука.

В первом случае мы изучаем человеческое тело, чтобы понять его структуру; во втором — чтобы помочь его нуждам. Является ли логика умозрительной или прикладной наукой, зависит исключительно от того, как она рассматривается. Если мы изучаем законы мышления только для того, чтобы знать, что они собой представляют, мы делаем ее умозрительной наукой; если мы изучаем те же законы с целью выведения правил для руководства мышлением, мы делаем ее прикладной наукой.

§ 24. Следовательно, логику можно объявить как наукой, так и искусством мышления. Это искусство мышления в том же смысле, в каком грамматика — это искусство речи. Грамматика сама по себе не является правильным использованием слов, но знание ее позволяет людям использовать слова правильно. Точно так же знание логики позволяет людям мыслить правильно или, по крайней мере, избегать неправильных мыслей. Как искусство логику можно назвать навигацией в море мысли.

§ 25. Законы мышления сводятся к трем следующим аксиомам, которые известны как три фундаментальных закона мышления.

(1) Закон тождества —

Все, что есть, есть;

или, в более точной форме,

Всякое А есть А.

(2) Закон противоречия —

Ничто не может одновременно быть и не быть; ничто не может быть А и не-А.

(3) Закон исключенного третьего —

Все должно либо быть, либо не быть; все есть либо А, либо не-А.

§ 26. Каждый из этих принципов независим и самоочевиден.

§ 27. Если бы закон тождества можно было нарушить, нарушение закона противоречия не обязательно последовало бы за этим: ибо вещь могла бы тогда быть чем-то другим, не будучи собой в то же время, что последнее и есть то, против чего выступает закон противоречия. Закон исключенного третьего также не был бы нарушен. Ибо, согласно предположению, вещь была бы чем-то другим, тогда как все, что требует закон исключенного третьего, — это чтобы она была либо собой, либо нет. А в этом случае приняло бы альтернативу быть не-А.

§ 28. Опять же, нарушение закона противоречия не влечет за собой никакого нарушения закона тождества: ибо вещь могла бы в этом случае оставаться собой, так что закон тождества соблюдался бы, даже если бы, из-за несоблюдения закона противоречия, она не была собой в то же время. Закон исключенного третьего также не был бы нарушен. Ибо вещь, согласно предположению, была бы и собой, и не собой, что является полной противоположностью тому, чтобы не быть ни тем, ни другим.

§ 29. Наконец, закон исключенного третьего мог бы быть нарушен без нарушения закона противоречия: ибо тогда у нас была бы вещь, которая не была ни А, ни не-А, но не вещь, которая была бы и тем, и другим в то же время. Закон тождества также не был бы нарушен. Ибо в этом случае у нас была бы вещь, которая не была и не не была, так что условия закона тождества не могли бы существовать, чтобы быть нарушенными. Этот закон постулирует, что все, что есть, есть: здесь же у нас есть вещь, которой изначально никогда не было.

§ 30. Эти принципы настолько просты, что обсуждение их склонны считать ребячеством. Особенно это касается закона тождества. Этот принцип, по сути, является одной из тех вещей, которые чаще нарушаются, чем соблюдаются. Представьте на мгновение, что этот закон не соблюдается — тогда что стало бы со всеми нашими рассуждениями? В чем был бы смысл установления выводов о вещах, если бы они могли ускользнуть от нас из-за протееподобного изменения тождества?

§ 31. Остальные два закона дополняют друг друга следующим образом. Закон противоречия позволяет нам утверждать о двух исчерпывающих и взаимоисключающих альтернативах, что невозможно, чтобы обе были истинными; закон исключенного третьего дает нам право добавить, что столь же невозможно, чтобы обе были ложными. Или, выражая то же самое в другой форме, закон противоречия устанавливает, что одна из двух таких альтернатив должна быть ложной; закон исключенного третьего добавляет, что одна должна быть истинной.

§ 32. Существует три процесса мышления:

(1) Концепция.

(2) Суждение.

(3) Умозаключение или рассуждение.

§ 33. Концепция, которая иначе известна как простое схватывание, — это акт формирования в уме идеи чего-либо, например, когда мы формируем в уме идею чашки, мы выполняем процесс концепции.

§ 34. Суждение, в том смысле, в котором оно здесь используется [Примечание: иногда термин «суждение» распространяется на сравнение безымянных чувственных впечатлений, которое лежит в основе формирования понятий. Но это равносильно отождествлению суждения с мышлением в целом.], может быть сведено к соединению двух идей в уме и вынесению суждения об их согласии или несогласии, например, у нас в уме есть идея чашки и идея вещи, сделанной из фарфора, и мы объединяем их в суждении — «Эта чашка сделана из фарфора».

§ 35. Умозаключение, или рассуждение, — это переход ума от одного или нескольких суждений к другому, например, из двух суждений «Все, что сделано из фарфора, хрупко» и «Эта чашка сделана из фарфора» мы выводим третье суждение: «Эта чашка хрупкая».

§ 36. Этим трем процессам соответствуют три продукта мышления, а именно:

(1) Понятие.

(2) Суждение.

(3) Умозаключение.

§ 37. Поскольку наш язык имеет тенденцию путать различие между процессами и продуктами [Примечание: например, мы вынуждены говорить без разбора об ощущении, воображении, рефлексии, зрении, мышлении, делении, определении и так далее, независимо от того, имеем ли мы в виду процесс или продукт.], тем более необходимо сохранять их различие в мышлении. Строго говоря, мы должны говорить о концептуализации, суждении и умозаключении, с одной стороны, и, с другой стороны, о понятии, суждении и умозаключении.

Прямым объектом логики является изучение продуктов, а не процессов мышления. Но в то же время, изучая продукты, мы изучаем процессы единственным возможным для этого способом. Ибо человеческий ум не может быть одновременно и актером, и зрителем; мы должны подождать, пока мысль сформируется в нашем уме, прежде чем сможем ее исследовать. Мысль должна быть уже мертва, чтобы ее можно было препарировать: не существует вивисекции сознания. Таким образом, мы никогда не можем знать о процессах мышления больше, чем то, что открывается нам в их продуктах.

§ 38. Когда три продукта мышления выражаются в языке, они называются соответственно:

(1) Термин.

(2) Суждение.

(3) Умозаключение.

§ 39. Такова двусмысленность языка, что мы уже использовали термин «умозаключение» в трех разных смыслах: во-первых, для акта или процесса умозаключения; во-вторых, для результата этого акта, как он существует в уме; и, в-третьих, для того же самого, как оно выражено в языке. Позже нам придется заметить дальнейшую двусмысленность в его использовании.

§ 40. Было заявлено, что мышление в целом — это способность к сравнению, и теперь мы увидели, что существует три продукта мышления. Отсюда следует, что каждый из этих продуктов мышления должен быть результатом сравнения того или иного рода.

Понятие — это результат сравнения атрибутов. Суждение — это результат сравнения понятий. Умозаключение — это результат сравнения суждений.

§ 41. В дальнейшем мы для удобства примем фразеологию, которая рассматривает продукты мышления как облеченные в язык, в предпочтение той, которая рассматривает те же продукты, как они существуют в уме индивида. Ибо, хотя объект логики — исследовать мышление в чистом виде, очевидно невозможно обсуждать его иначе, как облеченным в язык. Соответственно, три вышеприведенных утверждения могут быть выражены следующим образом:

Термин — это результат сравнения атрибутов. Суждение — это результат сравнения терминов. Умозаключение — это результат сравнения суждений.

§ 42. Преимущество изменения языка заключается в том, что слово «понятие» не является адекватным выражением для первого из трех продуктов мышления, тогда как слово «термин» — является. Под понятием подразумевается общее представление, или идея класса, которая соответствует только общему термину. Теперь, не только общие термины являются результатами сравнения, но и единичные термины, или имена индивидов, тоже таковы.

§ 43. Самый ранний результат мышления — это распознавание отдельного объекта как такового, то есть как выделенного и отмеченного от массы его окружения. Без сомнения, первое впечатление, произведенное на зарождающийся интеллект младенца, — это впечатление запутанного целого. Требуется много упражнений мышления, чтобы различить это целое на его части. Полнота распознавания отдельного объекта объявляется прикреплением к нему имени. Следовательно, даже индивидуальное имя, или единичный термин, подразумевает мышление или сравнение. Прежде чем ребенок сможет придать значение слову «мать», которое для него является единичным термином, он должен был различить набор впечатлений, произведенных в нем одним объектом, от тех, которые производятся в нем другими. Таким образом, когда Вергилий говорит

Incipe, parve puer, risu cognoscere matrem,

он призывает блаженного младенца к упражнению способности к сравнению.

§ 44. То, что общий термин подразумевает сравнение, не нуждается в доказательствах. Именно потому, что вещи напоминают друг друга в некоторых своих атрибутах, мы называем их общим именем, и это сходство не могло бы быть установлено иначе, как путем сравнения, в какое-то время и кем-то. Таким образом, общий термин, или понятие, — это сжатый результат неопределенного количества сравнений, которые лежат завернутыми в нем, как окаменелости, свидетельствующие о предшествующих эпохах мышления.

§ 45. В следующем продукте мышления, а именно в суждении, мы имеем результат единичного акта сравнения между двумя терминами; и именно поэтому суждение называется единицей мышления, как самый простой и прямой результат сравнения.

§ 46. В третьем продукте мышления, а именно в умозаключении, мы имеем сравнение суждений либо напрямую, либо посредством третьего. Это будет объяснено позже. На данный момент мы возвращаемся к первому продукту мышления.

§ 47. Природа единичных терминов не вызывала много споров; но природа общих терминов была великим полем битвы логиков. То, что соответствует единичному термину, определить легко, ибо вещь, именем которой он является, находится перед нами, чтобы на нее указать: но значение общего термина, такого как «человек» или «лошадь», не так очевидно, как люди склонны думать при первом упоминании вопроса.

§ 48. Общий термин или имя класса было известно средневековым логикам под названием универсалии; и именно по вопросу «Что такое универсалия?» они разделились на три школы: реалистов, номиналистов и концептуалистов. Вот ответы этих трех школ на этот вопрос в их наиболее преувеличенной форме:

§ 49. Универсалии, говорили реалисты, — это субстанции, имеющие независимое существование в природе.

§ 50. Универсалии, говорили номиналисты, — это просто вопрос слов, члены того, что мы называем классом, не имеют ничего общего, кроме имени.

§ 51. Универсалии, говорили концептуалисты, существуют только в уме. Это концепции, под которыми ум рассматривает внешние объекты.

§ 52. Происхождение чистого реализма связано с Платоном и его доктриной «идей»; ибо идеализм в этом смысле не противоположен реализму, а идентичен ему. Платон, по-видимому, воображал, что, поскольку существовала реально существующая вещь, соответствующая единичному термину, такому как Сократ, то должна существовать реально существующая вещь, соответствующая общему термину «человек». Но как только существование этих общих объектов признается, они поглощают все другие существования. Ибо отдельные люди мимолетны и преходящи — подвержены росту, распаду и смерти, — тогда как идея человека нетленна и вечна. Только приобщаясь к природе этих идей, отдельные объекты вообще существуют.

§ 53. Чистый номинализм был качанием маятника мысли в самую противоположную крайность; в то время как концептуализм был попыткой найти золотую середину между ними.

§ 54. Грубо говоря, можно сказать, что реалисты искали ответ на вопрос «Что такое универсалия?» в материи мышления, концептуалисты — в форме, а номиналисты — в выражении.

§ 55. Полный ответ на вопрос «Что такое универсалия?» привнесет нечто от трех вышеприведенных взглядов, избегая при этом преувеличения каждого. Универсалия — это ряд вещей, которые называются одним и тем же именем; но они не назывались бы одним и тем же именем, если бы не подпадали под одну и ту же концепцию в уме; и они не подпадали бы под одну и ту же концепцию в уме, если бы в отдельных членах класса действительно не существовали сходные атрибуты, заставляющие нас рассматривать их под одной и той же концепцией и давать им одно и то же имя. Следовательно, универсалии существуют в природе, а не только в уме человека: но их существование зависит от отдельных объектов, вместо того чтобы отдельные объекты зависели от них в своем существовании. Аристотель видел это очень ясно и отметил различие между объектами, соответствующими единичному и общему термину, назвав первые первичными, а вторые — вторичными существованиями. Росинант и Экскалибур — это первичные, а «лошадь» и «меч» — вторичные существования.

§ 56. Мы видели, что три продукта мышления каждый на одну стадию опережают другой, причем умозаключение строится на суждении, как суждение строится на термине. Поэтому логика естественно делится на три части.

Первая часть логики имеет дело с термином; вторая часть имеет дело с суждением; третья часть имеет дело с умозаключением.

ЧАСТЬ I. — О ТЕРМИНАХ.

ГЛАВА 1.

О термине как отличном от других слов.

§ 57. Слово «термин» означает границу.

§ 58. Субъект и предикат — это два термина, или границы, суждения. В суждении мы начинаем с субъекта и заканчиваем предикатом (§§ 182-4), при этом между ними нет ничего промежуточного, кроме акта вынесения суждения об их согласии или несогласии, который регистрируется внешне под знаком связки. Таким образом, субъект — это «terminus a quo», а предикат — это «terminus ad quem».

§ 59. Отсюда следует, что термин самим своим названием указывает на то, что он достигается путем анализа суждения. Именно суждение или предложение является истинной единицей мышления и речи. Суждение как целое предшествует в концепции терминам, которые являются его частями: но части должны предшествовать целому в синтетическом порядке рассмотрения.

§ 60. Термин — это то же самое, что имя или существительное.

§ 61. Имя — это слово или совокупность слов, которая служит знаком для того, чтобы вспомнить или передать идею вещи, либо саму по себе, либо через некоторые из ее атрибутов.

§ 62. Существительные, или имена, бывают либо существительными, либо прилагательными.

Имя существительное — это имя вещи самой по себе, то есть без ссылки на какой-либо особый атрибут.

§ 63. Имя прилагательное — это имя, которое мы имеем право добавить к вещи, когда знаем, что она обладает данным атрибутом.

§ 64. Глагол как таковой не признается логикой, но разрешается в предикат и связку, то есть в существительное, которое утверждается или отрицается о другом, плюс знак этого утверждения или отрицания. «Чайник кипит» логически эквивалентно «Чайник есть кипящий», хотя вовсе не обязательно выражать суждение в последней форме. Здесь мы видим, что «кипит» эквивалентно существительному «кипящий» вместе со связкой «есть», которая объявляет его согласие с существительным «чайник». «Кипящий» здесь — это имя прилагательное, которое мы имеем право добавить к «чайнику» в силу определенных знаний, которыми мы обладаем об последнем. Будучи отглагольным существительным, оно называется в грамматике причастием, а не просто прилагательным. Слово «атрибутивное» в логике охватывает как прилагательное, так и причастие грамматики.

§ 65. В грамматике каждое существительное — это отдельное слово: но для логики, которая занимается мыслью, а не выражением, безразлично, состоит ли существительное, или термин, из одного слова или многих. Последние известны как «многословные имена». В следующем отрывке, взятом наугад из «Аналогии» Батлера — «Эти несколько наблюдений, касающиеся активного принципа добродетели и послушания Божьим заповедям, применимы к пассивному подчинению или смирению перед Его волей» — мы находим субъект, состоящий из четырнадцати слов, и предикат из девяти. Скорее исключение, чем правило, найти предикат, состоящий из одного слова. Многословные имена в английском языке часто состоят из предложений, введенных союзом «that», как «То, что письма должны быть написаны в строгом соответствии с природой, есть истина»: часто также из грамматического субъекта с одним или несколькими зависимыми предложениями, присоединенными к нему, как

«Тот, кто сражается и убегает, будет жить, чтобы сражаться в другой день».

§ 66. Значит, не каждый термин является словом, поскольку термин может состоять из совокупности слов. Также не каждое слово является термином. «Над», например, и «быстро», и, в общем, то, что в грамматике называется частицами, сами по себе не образуют терминов, хотя они могут использоваться вместе с другими словами для составления термина.

§ 67. Понятия, с которыми имеет дело мышление, включают много тонких отношений и требуют много точных модификаций. Язык имеет инструменты, более или менее совершенные, с помощью которых такие отношения и модификации могут быть выражены. Но эти вспомогательные средства выражения не образуют понятия, о котором можно либо что-то утверждать, либо которое само может быть утверждено о чем-то другом.

§ 68. Следовательно, слова делятся на три класса:

(1) Категорематические;

(2) Синкатегорематические;

(3) Акатегорематические.

§ 69. Категорематическое слово — это слово, которое может использоваться само по себе как термин.

§ 70. Синкатегорематическое слово — это слово, которое может помочь сформировать термин.

§ 71. Акатегорематическое слово — это слово, которое не может ни сформировать, ни помочь сформировать термин [Примечание: сравнительно немногие части речи являются категорематическими. Существительные, будь то существительные или прилагательные, включая, конечно, местоимения и причастия, таковы, но только в их именительных падежах, за исключением случаев, когда косвенный падеж используется как эквивалент атрибутивного. Глаголы также являются категорематическими, но только в трех своих наклонениях: изъявительном, инфинитиве и потенциальном. Повелительное и желательное наклонения явно не передают утверждений вообще, в то время как сослагательное наклонение может фигурировать только как подчиненный член какого-либо утверждения. Мы можем также заметить, что относительное местоимение, в отличие от остальных, обязательно является синкатегорематическим по той же причине, что и сослагательное наклонение. Из оставшихся частей речи артикль, наречие, предлог и союз никогда не могут быть ничем иным, кроме как синкатегорематическими, в то время как междометие является акатегорематическим, подобно звательному падежу существительных и повелительному и желательному наклонениям глаголов, которые вообще не входят в форму предложения, известную как суждение].

§ 72. Категорематический буквально означает «предикабильный». «Лошадь», «быстрый», «скачущий» — категорематические. Таким образом, мы можем сказать: «Лошадь быстра» или «Лошадь скачет». Каждое из этих слов образует термин само по себе, но «над» и «быстро» могут только помочь сформировать термин, как в суждении: «Лошадь скачет быстро по равнине».

§ 73. Значит, можно сказать, что термин — это категорематическое слово или совокупность слов, то есть такое, которое может использоваться само по себе в качестве предиката.

§ 74. Чтобы слово или совокупность слов имели право называться термином, не обязательно, чтобы они были способны стоять сами по себе в качестве субъекта. Многие термины, которые могут использоваться в качестве предикатов, не способны использоваться в качестве субъектов: но каждый термин, который может использоваться в качестве субъекта (за сомнительным исключением имен собственных), может использоваться также в качестве предиката. Атрибутивы «быстрый» и «скачущий» — это термины, точно так же, как субъект «лошадь», но они сами по себе не могут использоваться в качестве субъектов.

§ 75. Когда атрибутив кажется используемым в качестве субъекта, это происходит из-за грамматического эллипсиса. Так, на латыни мы говорим «Boni sapientes sunt», а на английском «The good are wise», потому что это достаточно ясно из флективной формы в одном случае и из употребления языка в другом, что подразумеваются люди. Это случайность языка, насколько прилагательные могут использоваться в качестве субъектов. Они перестают быть логическими атрибутивами в тот момент, когда они так используются.

§ 76. Существует смысл, в котором каждое слово может стать категорематическим, а именно, когда оно используется просто как слово, в пренебрежении к своему собственному значению. Таким образом, мы можем сказать: «

ГЛАВА II.

О делении вещей.

§ 77. Прежде чем переходить к делениям терминов, необходимо на мгновение обратить внимание на деление вещей, именами которых они являются.

§ 78. Под «вещью» подразумевается просто объект мышления — все, о чем можно думать.

§ 79. Вещи бывают либо субстанциями, либо атрибутами. Атрибуты могут быть подразделены на качества и отношения.

Вещь _______________|_______________ | | Субстанция Атрибут _____________|____________ | | Качество Отношение

§ 80. Субстанция — это вещь, которую можно мыслить существующей самой по себе. Все тела являются материальными субстанциями. Душа, как мыслящий субъект, является нематериальной субстанцией.

§ 81. Атрибут — это вещь, которая зависит в своем существовании от субстанции, например, зелень, твердость, вес, которые нельзя мыслить существующими отдельно от зеленых, твердых и тяжелых субстанций.

§ 82. Качество — это атрибут, который не требует более одной субстанции для своего существования. Только что упомянутые атрибуты являются качествами. Могли бы существовать зелень, твердость и вес, если бы во Вселенной была только одна зеленая, твердая и тяжелая субстанция.

§ 83. Отношение — это атрибут, который требует двух или более субстанций для своего существования, например, близость, отцовство, введение.

§ 84. Когда мы говорим, что субстанцию можно мыслить существующей самой по себе, имеется в виду, что ее можно мыслить существующей независимо от других субстанций. Мы не имеем в виду, что субстанции можно мыслить существующими независимо от атрибутов, и не вне отношения к уму, воспринимающему их. Субстанции, насколько мы можем их знать, — это лишь совокупности атрибутов. Поэтому, когда мы говорим, что субстанции можно мыслить существующими сами по себе, тогда как атрибуты зависят в своем существовании от субстанций, реальный смысл утверждения сводится к тому, что только определенные совокупности атрибутов можно мыслить существующими независимо; тогда как отдельные атрибуты зависят в своем существовании от других. Цвет, гладкость или твердость стола нельзя мыслить отдельно от протяженности, тогда как весь кластер атрибутов, который составляет стол, можно мыслить существующим совершенно независимо от других таких кластеров. Мы можем представить, что стол существует, если бы вся материальная Вселенная была уничтожена, и остался бы только один ум, чтобы воспринимать его. Однако вне ума мы не можем представить его: поскольку то, что мы называем атрибутами материальной субстанции, — это не более чем различные способы, которыми, как мы находим, затронуты наши умы.

§ 85. Вышеприведенное деление вещей относится скорее к области метафизики, чем логики: но оно является обязательной основой деления терминов, к которому мы теперь переходим.

ГЛАВА III.

О делении терминов.

§ 86. Следующая схема представляет глазу основные деления терминов.

Термин Деление терминов по их месту в мышлении. Субъект-термин Атрибутив

по виду означаемой вещи. Абстрактный Конкретный

по количеству в объеме. Единичный Общий

по качеству. Положительный Привативный Отрицательный

по количеству значений. Однозначный Многозначный

по количеству вещей, вовлеченных в имя. Абсолютный Относительный

по количеству количеств. Коннотативный Неконнотативный

Субъект-термин и Атрибутив.

§ 87. Под термином-субъектом понимается любой термин, способный выступать самостоятельно в качестве субъекта, например, «лента», «лошадь».

§ 88. Атрибутивы могут использоваться только в качестве предикатов, а не субъектов, например, «вишневый», «скачущий». Они могут употребляться лишь в сочетании с другими словами (синкатегорематически) для образования субъекта. Так, мы можем сказать: «Вишневая лента к лицу» или «Скачущая лошадь опасна».

§ 89. Атрибутивы — это языковые средства, с помощью которых мы указываем, что субъект обладает определенным атрибутом. Так, когда мы говорим «Эта бумага белая», мы указываем, что субъект «бумага» обладает атрибутом белизны. Логика, однако, признает атрибутивами и те термины, которые означают отсутствие атрибутов. «Не-белый» является таким же атрибутивом, как и «белый».

§ 90. Таким образом, атрибутив можно определить как термин, который означает наличие или отсутствие атрибута у субъекта.

§ 91. Следует тщательно заметить, что атрибутивы — это не названия атрибутов, а названия вещей, обладающих этими атрибутами, в силу нашего знания о том, что они ими обладают. Так, «белый» — это название всех вещей, обладающих атрибутом белизны, а «добродетельный» — это название не абстрактного качества, добродетели самой по себе, а людей и действий, которые им обладают. Ясно, что термин может по праву называться именем только тех вещей, о которых он может быть предикатом. Однако мы не можем осмысленно предикатировать атрибутив к абстрактному качеству или качествам, обладание которыми он подразумевает. Мы не можем, например, предикатировать термин «ученый» к абстрактному качеству учености, но можем предикатировать его к индивидам, Варрону и Вергилию. Следовательно, атрибутивы следует рассматривать как имена не тех атрибутов, которые они подразумевают, а тех вещей, в которых эти атрибуты обнаруживаются.

§ 92. Атрибутивы, однако, являются именами вещей менее прямым способом, чем тот, которым термины-субъекты могут быть именами тех же самых вещей. Атрибутивы являются именами вещей только в предикации, тогда как термины-субъекты являются именами вещей как в предикации, так и вне ее. Термины «лошадь» и «Буцефал» являются именами определенных вещей, в данном случае животных, независимо от того, делаем ли мы о них какое-либо утверждение или нет; но термины «быстрый» и «горячий» становятся именами тех же самых вещей лишь в силу того, что могут быть предикатированы к ним. Когда мы говорим «Лошади быстры» или «Буцефал был горяч», термины «быстрый» и «горячий» становятся именами соответственно тех же вещей, что и «лошадь» и «Буцефал». Эта функция атрибутивов как имен во вторичном смысле точно выражается грамматическим термином «имя прилагательное». Атрибутив не является непосредственно именем чего-либо. Это имя, добавляемое в силу обладания данной вещью определенным атрибутом или, в некоторых случаях, его отсутствия.

§ 93. Хотя атрибутивы не могут использоваться в качестве субъектов, ничто не мешает термину-субъекту использоваться в качестве предиката, тем самым временно принимая на себя функции атрибутива. Когда мы говорим «Сократ был человеком», мы передаем уму идею тех же атрибутов, которые подразумеваются атрибутивом «человеческий». Но атрибутивами называются только те термины, которые никогда не могут быть использованы иначе, как в качестве предикатов.

§ 94. Это деление на термины-субъекты и атрибутивы можно рассматривать как деление терминов в соответствии с их местом в мышлении. Атрибутивы, как мы видели, по своей сути являются предикатами и могут мыслиться только в отношении к субъекту, тогда как субъект мыслится ради него самого.

Абстрактные и конкретные термины.

§ 95. Абстрактный термин — это название атрибута, например, белизна [Примечание: Поскольку о вещах нельзя говорить иначе, как через их имена, существует постоянно возникающий источник путаницы между самой вещью и ее именем. Возьмем, к примеру, «белизну». Атрибут белизны — это вещь, слово «белизна» — это термин.], умножение, действие, цель, взрыв.

§ 96. Конкретный термин — это название субстанции, например, человек, этот стул, душа, Бог.

§ 97. Абстрактные термины называются так, поскольку они получены в результате процесса абстрагирования. Что подразумевается под абстрагированием, станет ясно из одного примера. Разум, созерцая ряд субстанций, может отвлечь или абстрагировать свое внимание от всех их прочих характеристик и сосредоточить его только на каком-то пункте или пунктах, которые у них есть общего. Так, созерцая ряд трехсторонних объектов, мы можем отвлечь наше внимание от всех их прочих качеств и сосредоточить его исключительно на их трехсторонности, тем самым формируя абстрактное понятие «треугольник». Абстрагирование может быть выполнено столь же успешно и в случае с единичным объектом, но разум изначально не знал бы, на каких пунктах сосредоточить свое внимание, если бы не сравнение индивидов.

§ 98. Абстрагирование также может быть выполнено как над атрибутами, так и над субстанциями. Так, уже придя путем абстрагирования к понятию треугольника, квадрата и так далее, мы можем сосредоточить наше внимание на том, что у них есть общего, и таким образом подняться к более высокой абстракции «фигуры». По мере того как мышление становится более сложным, мы можем иметь абстракцию над абстракцией и атрибуты атрибутов. Но сколько бы ступеней ни разделяло их, атрибуты всегда могут быть в конечном счете сведены к субстанциям. Ибо атрибуты атрибутов в конечном счете не могут означать ничего, кроме сосуществования атрибутов в одних и тех же субстанциях или в связи с ними.

§ 99. Мы сказали, что абстрактные термины называются так, поскольку они получены путем абстрагирования, но из этого утверждения не следует делать вывод, что все термины, полученные путем абстрагирования, являются абстрактными. Если бы это было так, все имена были бы абстрактными, за исключением собственных имен индивидуальных субстанций. Все общие термины, включая атрибутивы, получены путем абстрагирования, но они от этого не становятся абстрактными терминами. Абстрактными называются только те термины, которые вообще не могут быть применены к субстанциям. Термины «человек» и «человеческий» являются именами той же самой субстанции, именем которой является Сократ. Человечность — это имя только определенных атрибутов этой субстанции, а именно тех, которые разделяются другими. Таким образом, все имена конкретных вещей являются конкретными, обозначают ли они их индивидуально или в соответствии с классами, и непосредственно ли сами по себе, или косвенно, как обладающие неким данным атрибутом.

§ 100. Под «конкретной вещью» понимается индивидуальная субстанция, мыслимая со всеми присущими ей атрибутами. Этот термин не ограничивается материальными субстанциями. Дух, мыслимый под личными атрибутами, столь же конкретен, как сливовый пудинг.

§ 101. Поскольку вещи исчерпывающим образом делятся на субстанции и атрибуты, из этого следует, что любой термин, не являющийся именем вещи, способной мыслиться как существующая сама по себе, должен быть абстрактным термином. Только индивидуальные субстанции могут мыслиться как существующие сами по себе: все их качества, действия, страсти и взаимоотношения, все их состояния и все события, связанные с ними, предполагают существование этих индивидуальных субстанций. Поэтому все имена таких вещей, как только что перечисленные, являются абстрактными терминами. Термин «действие», например, является абстрактным термином. Ибо как могло бы существовать действие без деятеля? Термин «акт» также является столь же абстрактным по той же причине. Различие между «действием» и «актом» — это не различие между абстрактным и конкретным, а различие между именем процесса и именем соответствующего продукта. Если только акты не могут мыслиться как существующие без деятелей, они столь же абстрактны, как и действие, из которого они проистекают.

§ 102. Поскольку каждый термин должен быть либо абстрактным, либо конкретным, можно спросить: являются ли атрибутивы абстрактными или конкретными? Ответ, конечно, зависит от того, являются ли они именами субстанций или именами атрибутов. Но следует помнить, что атрибутивы никогда не являются непосредственно именами чего-либо, подобно тому как ими являются термины-субъекты; они являются именами вещей лишь в силу того, что предикатируются к ним. Является ли атрибутив абстрактным или конкретным, зависит от природы субъекта, о котором он утверждается или отрицается. Когда мы говорим «Этот человек благороден», термин «благородный» является конкретным, будучи именем субстанции; но когда мы говорим «Этот поступок благороден», термин «благородный» является абстрактным, будучи именем атрибута.

§ 103. Деление терминов на абстрактные и конкретные основано на виде означаемой вещи. Оно не предполагает никакой отсылки к действительному существованию. Существуют как воображаемые, так и реальные субстанции. Логически кентавр является такой же субстанцией, как и лошадь.

Термины.

§ 104. Единичный термин — это имя, которое может быть применено в одном и том же смысле только к одной вещи, например, «Джон», «Париж», «столица Франции», «эта ручка».

§ 105. Общий термин — это имя, которое может быть применено в одном и том же смысле к классу вещей, например, «человек», «метрополия», «ручка».

Для того чтобы термин мог быть применен в одном и том же смысле к ряду вещей, очевидно, что он должен указывать на атрибуты, которые являются общими для всех них. Термин «Джон» применим к ряду вещей, но не в одном и том же смысле, поскольку он не указывает на атрибуты.

§ 106. Общие термины образуются, как мы уже видели (§ 99), путем абстрагирования, т.е. путем отвлечения внимания от атрибутов, в которых индивиды различаются, и сосредоточения его на тех, которые у них есть общего.

§ 107. Класс не обязательно должен состоять более чем из двух вещей. Если бы солнце и луна были единственными небесными телами во вселенной, слово «небесное тело» все равно оставалось бы общим термином, поскольку оно указывает на атрибуты, которыми одинаково обладает каждое из них.

§ 108. Раз это так, то из этого следует, что деление терминов на единичные и общие является столь же исчерпывающим, как и предыдущие, поскольку единичный термин — это имя одной вещи, а общий — более чем одной. Безразлично, является ли рассматриваемая вещь субстанцией или атрибутом; не имеет значения и то, насколько она сложна, до тех пор, пока она мыслится разумом как единое целое.

§ 109. Поскольку каждый термин должен таким образом быть либо единичным, либо общим, члены предыдущих делений должны найти свое место под одной или обеими рубриками этого деления. Термины-субъекты могут явно подпадать под любую из рубрик — единичную или общую; но атрибутивы по своей сути являются общими терминами. Такие имена, как «зеленый», «кроткий», «несообразный», применимы, строго в одном и том же смысле, ко всем вещам, которые обладают подразумеваемыми ими атрибутами.

§ 110. Являются ли тогда абстрактные термины единичными или общими, можно спросить? На этот вопрос мы отвечаем: это зависит от того, как они используются. Термин «добродетель», например, в одном смысле, а именно как означающий моральное совершенство в целом, без различия видов, является строго единичным термином, будучи именем одного атрибута; но при применении к различным разновидностям морального совершенства — справедливости, щедрости, кротости и так далее — он является общим термином, будучи именем, которое применимо в одном и том же смысле к классу атрибутов. Аналогично термин «цвет» в определенном смысле означает один неизменный атрибут, присущий телам, а именно способность воздействовать на глаз, и в этом смысле он является единичным термином; но при применении к различным способам, которыми может быть затронут глаз, он явно является общим термином, будучи в равной степени применимым к красному, синему, зеленому и любому другому цвету. Как только мы начинаем абстрагировать от атрибутов, более высокое понятие становится общим термином по отношению к более низкому. Под «более высоким понятием» понимается то, которое сформировано путем дальнейшего процесса абстрагирования. Термины «красный», «синий», «зеленый» и т. д. получены путем абстрагирования от физических объектов; «цвет» получен путем абстрагирования от них и не содержит ничего, кроме того, что является общим для всех. Поэтому он применяется в одном и том же смысле к каждому из них и является общим термином по отношению к ним.

§ 111. Практический тест на то, используется ли абстрактный термин в данном случае как единичный или как общий, заключается в том, чтобы попробовать, можно ли присоединить к нему неопределенный артикль или знак множественного числа. Термин «число» как имя единичного атрибута вещей не допускает ни того, ни другого дополнения; но говорить о «числе» или «числах: два, три, четыре» и т. д. сразу же отмечает его как общий термин. Аналогично термин «единство» обозначает единичный атрибут, не допускающий никаких оттенков различия; но когда писатель начинает говорить о «единствах», он явно использует это слово для класса вещей того или иного рода, а именно для определенных драматических правил композиции.

Собственные имена и обозначения.

§ 112. Единичные термины могут быть подразделены на собственные имена и обозначения.

§ 113. Собственное имя — это постоянный единичный термин, применимый к вещи самой по себе; обозначение — это единичный термин, придуманный для случая или применимый к вещи лишь постольку, поскольку она обладает неким атрибутом.

§ 114. «Гомер» — это собственное имя; «этот человек», «автор Илиады» — это обозначения.

§ 115. Число вещей, ясно, бесконечно. Ибо, допуская, что физическая вселенная состоит из определенного числа атомов — ни на один больше, ни на один меньше, — мы все же далеки от исчерпания возможного числа вещей. Все многообразные материальные объекты, которые создаются различными комбинациями этих атомов, составляют отдельные объекты мышления, или вещи, и разум, кроме того, обладает неопределенной способностью соединять и разделять эти объекты, чтобы снабжать себя материалами для мышления, а также фиксировать свое внимание путем абстрагирования на атрибутах, чтобы рассматривать их как вещи, отдельно от субстанций, к которым они принадлежат.

§ 116. Раз это так, то лишь очень небольшое число вещей, которые постоянно навязывают себя разуму, имеют единичные термины, постоянно закрепленные за ними для их обозначения. Человеческие существа, некоторые домашние животные, а также деления времени и места имеют собственные имена, присвоенные им в большинстве языков, например, «Джон», «Мэри», «Грип», «январь», «Пасха», «Бельгия», «Брюссель», «Темза», «Бен-Невис». Помимо них, все абстрактные термины, когда они используются без отсылки к более низким понятиям, имеют природу собственных имен, будучи постоянно закрепленными для обозначения определенных особых атрибутов, например, «благожелательность», «правдивость», «воображение», «несварение», «сокращение».

§ 117. Но потребности языка часто требуют единичного термина для обозначения какой-либо вещи, которой не было присвоено собственное имя. Это достигается путем взятия общего термина и такого его ограничения, чтобы сделать его применимым при данных обстоятельствах только к одной вещи. Такое ограничение может быть осуществлено в английском языке путем добавления указательного местоимения или определенного артикля, или путем добавления описания, например, «эта ручка», «диван», «последняя роза лета». Когда собственное имя неизвестно или по какой-то причине недоступно, можно прибегнуть к обозначению, например, «почтенный член парламента, который выступал предпоследним».

Собирательные термины.

§ 118. Поскольку деление терминов на единичные и общие является, как и предшествующие ему, фундаментальным и исчерпывающим, в нем, очевидно, нет места для третьего класса собирательных терминов. Нет и какого-либо отдельного класса терминов, которому можно было бы дать это название. Один и тот же термин может использоваться собирательно или дистрибутивно в разных отношениях. Так, термин «библиотека» при использовании по отношению к книгам, составляющим библиотеку, является собирательным; при использовании по отношению к различным коллекциям книг, таким как Бодлианская, Королевская библиотека и так далее, он является дистрибутивным, что в данном случае то же самое, что быть общим термином.

§ 119. Различие между собирательным и дистрибутивным использованием термина важно, поскольку смешение этих двух понятий является излюбленным источником логических ошибок. Когда говорят «Пьесы Шекспира нельзя прочитать за один день», суждение встречает весьма разную степень принятия в зависимости от того, понимается ли его субъект собирательно или дистрибутивно. Слово «все» в этом отношении совершенно двусмысленно. Оно может означать «все вместе» или «каждый в отдельности» — два смысла, которые в латыни различаются словами «totus» или «cunctus» для собирательного и «omnis» для дистрибутивного использования.

§ 120. Однако под собирательным термином обычно понимают особый вид единичного термина.

§ 121. С этой точки зрения единичные термины могут быть подразделены на индивидуальные и собирательные, при этом под индивидуальным термином понимается имя одного объекта, а под собирательным термином — имя нескольких, рассматриваемых как одно целое. «Этот ключ» — это индивидуальный термин; «моя связка ключей» — это собирательный термин.

§ 122. Собирательный термин является в такой же степени именем одной вещи, как и индивидуальный термин, хотя рассматриваемая вещь оказывается группой. Группа — это одна вещь, если мы решаем мыслить ее как одну. Ибо разум, как мы уже видели, обладает неограниченной способностью формировать свои собственные вещи, или объекты мышления. Так, конкретная вершина в горной цепи является такой же одной вещью, как и сама цепь, хотя, физически говоря, она неотделима от нее, точно так же, как сама цепь неотделима от земной поверхности. Таким же образом ожерелье является такой же одной вещью, как и отдельные бусины, из которых оно состоит.

§ 123. Мы только что видели, что собирательный термин — это имя группы, рассматриваемой как одна вещь: но не каждый термин, являющийся именем такой группы, обязательно является собирательным термином. «Лондон», например, — это имя группы объектов, рассматриваемых как одна вещь. Но «Лондон» не является собирательным термином, тогда как «стая», «полк» и «сенат» являются. В чем же тогда разница? Она заключается в том, что стая, полк и сенат — это группы, состоящие из объектов, которые в определенной степени схожи, тогда как Лондон — это группа, состоящая из самых разнородных объектов: улиц, площадей, трущоб, роскошных экипажей, грязных лиц и так далее. В случае истинного собирательного термина все члены группы подпадают под какое-то одно общее имя. Так, все члены группы «стая овец» подпадают под общее имя «овца», все члены группы «полк» — под общее имя «солдат» и так далее.

§ 124. Подразделение единичных терминов на индивидуальные и собирательные не должно ограничиваться именами конкретных вещей. Абстрактный термин, такой как «алый», который является именем одного определенного атрибута, может считаться «индивидуальным», в то время как термин вроде «человеческая природа», который является именем целой группы атрибутов, более уместно было бы рассматривать как собирательный.

§ 125. Основное деление терминов, которое мы обсуждали, на единичные и собирательные, основано на их количестве в объеме. Эта фраза будет объяснена в ближайшее время.

§ 126. Мы переходим теперь к трехчастному делению терминов на положительные, привативные и отрицательные. Оно основано на подразумеваемом двухчастном делении на положительные и неположительные, причем последний член подразделяется на привативные и отрицательные.

Термин _______________|_______________ | | Положительный Неположительный _____________|____________ | | Привативный Отрицательный

Если это деление распространить, как это иногда делается, на термины в целом, то положительный термин должен пониматься как означающий только определенный, или сравнительно определенный, член исчерпывающего деления в соответствии с законом исключенного третьего (§ 25). Так, «Сократ» и «человек» являются положительными, в противоположность «не-Сократу» и «не-человеку».

§ 127. Главная ценность этого деления, однако, и особенно различия, проводимого между привативными и отрицательными терминами, заключается в их отношении к атрибутивам.

С этой точки зрения мы можем определить три класса терминов следующим образом:

Положительный термин означает наличие атрибута, например: «мудрый», «полный».

Отрицательный термин означает лишь отсутствие атрибута, например, «не-мудрый», «не-полный».

Привативный термин означает отсутствие атрибута у субъекта, способного им обладать, например, «неразумный», «пустой». [Примечание: Привативный термин обычно определяется как означающий отсутствие атрибута там, где он когда-то был или мог бы ожидаться. Например, «слепой». Полезность небольшого расширения значения, приданного здесь этому выражению, как мы надеемся, докажет его оправданность.]

§ 128. Таким образом, привативный термин занимает промежуточное положение по значению между двумя другими, будучи отчасти положительным и отчасти отрицательным — отрицательным, поскольку он указывает на отсутствие определенного атрибута, и положительным, поскольку он подразумевает, что вещь, о которой объявлено, что она лишена этого атрибута, по своей природе способна им обладать. Чисто отрицательный термин не передает уму никакой положительной информации о природе вещи, к которой он предикатируется, а оставляет нас искать ее среди вселенной вещей, которые не обнаруживают данного атрибута.

Привативный термин, с другой стороны, ограничивает нас определенной сферой. Термин «пустой» ограничивает нас сферой вещей, способных к полноте, то есть, если термин брать в его буквальном смысле, вещей, обладающих протяженностью в трех измерениях.

§ 129. Положительный и отрицательный термины, имеющие одну и ту же материю, должны исчерпывать вселенную между собой, например, «белый» и «не-белый», поскольку, согласно закону исключенного третьего, все должно быть либо тем, либо другим. Однако сказать, что вещь «не-белая», — это лишь сказать, что термин «белый» к ней неприменим. «Не-белое» может быть предикатировано к вещам, которые не обладают протяженностью, так же как и к тем, которые ею обладают. Такая пара терминов, как «белый» и «не-белый», в их отношении друг к другу называется противоречащими.

§ 130. Противные термины должны отличаться от противоречащих. Противные термины — это те, которые наиболее противопоставлены под одной и той же рубрикой. Так, «белый» и «черный» — это противные термины, будучи наиболее противопоставленными под одной и той же рубрикой цвета. «Добродетельный» и «порочный» — опять же противные, будучи наиболее противопоставленными под одной и той же рубрикой морального качества.

§ 131. Положительный и привативный термины в одной и той же материи всегда будут противными, например, «мудрый» и «неразумный», «безопасный» и «небезопасный»: но противные термины не всегда принимают форму положительных и привативных терминов, а могут оба быть положительными по форме, например, «мудрый» и «глупый», «безопасный» и «опасный».

§ 132. Слова, положительные по форме, часто являются привативными по значению, и наоборот. Это случай, например, со словом «безопасный», которое не означает ничего, кроме отсутствия опасности. Мы говорим о вещи, влекущей за собой «положительную опасность», и о том, что «положительно небезопасно» делать то-то и то-то. «Несчастный», с другой стороны, означает наличие действительного страдания. Аналогично в латыни «inutilis» означает не просто то, что от вещи нельзя получить никакой пользы, но что она положительно вредна. Все подобные вопросы, однако, для грамматика или лексикографа, а не для логика. Для последнего достаточно знать, что в соответствии с каждым термином, означающим наличие какого-то атрибута, можно вообразить другой, указывающий на отсутствие того же атрибута там, где он мог бы быть, и третий, указывающий на его отсутствие, независимо от того, мог бы он быть или нет.

§ 133. Отрицательные термины в собственном смысле образуются приставкой «не-» или «non-» и являются лишь фикциями логики. На практике нам не требуется говорить о всей вселенной объектов за вычетом тех, которые обладают данным атрибутом или совокупностью атрибутов. У нас часто есть повод говорить о вещах, которые могли бы быть мудрыми, но не являются таковыми, но редко, если вообще когда-либо, обо всех вещах, кроме мудрых.

§ 134. Каждый привативный атрибутив имеет, или может иметь, соответствующий абстрактный термин, то же самое верно и для отрицательных: ибо отсутствие атрибута само по себе является атрибутом. Соответственно «пустому» есть «пустота»; соответственно «не-полному» можно вообразить термин «не-полнота».

§ 135. Противное данному термину всегда включает в себя противоречащее, но оно включает в себя также и положительные элементы. Так, «черный» — это «не-белый», но это еще и нечто большее. Термины, которые, не будучи прямо противными, включают в себя скрытое противоречие, называются несовместимыми, например, «красный» и «синий». Все термины вообще, которые означают атрибуты, исключающие друг друга, могут быть названы несовместимыми.

§ 136. Предыдущее деление основано на том, что известно как качество терминов, при этом говорится, что положительный термин отличается по качеству от неположительного.

Унивокальные и эквивокальные термины.

§ 137. Термин называется унивокальным, когда он имеет одно и то же значение, где бы он ни встречался. Термин, имеющий более одного значения, называется эквивокальным. «Банка для варенья», «водород» — примеры унивокальных терминов; «трубка» и «костюм» — эквивокальных.

§ 138. Это деление не входит должным образом в сферу логики, поскольку это вопрос языка, а не мышления. С точки зрения логика эквивокальный термин — это два или более разных термина, ибо определение в каждом смысле было бы разным.

§ 139. Иногда к этому же делению добавляется третий член под рубрикой аналогических терминов. Слово «сладкий», например, применяется по аналогии к вещам, столь разным по своей природе, как кусок сахара, молодая леди, мелодия, стихотворение и так далее. Опять же, поскольку голова — это самая высокая часть человека, самая высокая часть потока называется по аналогии «головой». Явно неуместно выделять аналогические термины в отдельный класс. Скорее, термины становятся эквивокальными, расширяясь по аналогии от одной вещи к другой.

Абсолютные и относительные термины.

§ 140. Абсолютный термин — это имя, данное вещи без отсылки к чему-либо другому.

§ 141. Относительный термин — это имя, данное вещи с прямой отсылкой к какой-то другой вещи.

§ 142. «Ходж» и «человек» — абсолютные термины. «Муж», «отец», «пастух» — относительные термины. «Муж» передает прямую отсылку к «жене», «отец» — к «ребенку», «пастух» — к «овцам». При наличии одного термина отношения другой называется коррелятом, например, «субъект» является коррелятом «правителя», и наоборот, «правитель» — «субъекта». Эти два термина также называют парой коррелятов.

§ 143. Различие между относительным и абсолютным применяется к атрибутивам так же, как и к терминам-субъектам. «Больший», «близкий», «подобный» — примеры атрибутивов, которые каждый признал бы относительными.

§ 144. Отношение, следует помнить, — это вид атрибута, отличающийся от качества тем, что он обязательно вовлекает более одной субстанции. Каждое отношение в основе своей — это факт или серия фактов, в которых две или более субстанций играют роль. Относительный термин обозначает этот факт или факты с точки зрения одной из субстанций, его коррелят — с точки зрения другой. Так, «правитель» и «субъект» подразумевают один и тот же набор фактов, рассматриваемый с противоположных точек зрения. Сама серия фактов, рассматриваемая с любой стороны, обозначается соответствующими абстрактными терминами «правление» и «подчинение».

§ 145. Тонкий вопрос, следует ли сами абстрактные имена отношений считать относительными терминами. Трудностей, возможно, удастся избежать, ограничив выражение «относительный термин» именами конкретных вещей. «Абсолютное», следует помнить, — это лишь отрицание «относительного» и охватывает все, к чему определение последнего строго не применяется. Теперь вряд ли можно сказать, что «правление» — это имя, данное некоторой абстрактной вещи с прямой отсылкой к другой вещи, а именно к подчинению. Скорее, «правление» и «подчинение» — это два имени для тождественно одной и той же серии фактов, в зависимости от стороны, с которой мы на них смотрим. «Правитель» и «субъект», с другой стороны, — это имена двух различных субстанций, но каждое из них включает отсылку к другому.

§ 146. Это деление, таким образом, можно сказать, основано на количестве вещей, вовлеченных в имя.

Коннотативные и неконнотативные термины.

§ 147. Прежде чем объяснять это деление, необходимо рассмотреть то, что называется количеством терминов.

Количество терминов.

§ 148. Термин обладает количеством двумя способами —

(1) В объеме;

(2) В содержании.

§ 149. Объем термина — это число вещей, к которым он применяется.

§ 150. Содержание термина — это число атрибутов, которые он подразумевает.

§ 151. Упростит дело, если помнить, что содержание термина — это то же самое, что его значение. Возьмем пример: термин «человек» применяется к определенным вещам, а именно ко всем членам человеческого рода, которые были, есть или когда-либо будут: это его количество в объеме. Но термин «человек» также имеет определенное значение и подразумевает определенные атрибуты — рациональность, анимальность и определенную форму тела: сумма этих атрибутов составляет его количество в содержании.

§ 152. Различие между двумя видами количества, которыми обладает термин, также передается рядом выражений, которые здесь прилагаются.

Объем = широта = охват = применение = денотация.

Содержание = глубина = понимание = импликация = коннотация.

Из этих различных выражений «применение» и «импликация» имеют преимущество наиболее ясного выражения своего собственного значения. «Объем» и «содержание», однако, более обычны; и ни «импликация», ни «коннотация» не являются вполне точными в качестве синонима для «содержания». (§ 164.)

§ 153. Мы теперь возвращаемся к делению терминов на коннотативные и неконнотативные.

§ 154. Термин называется коннотативным, когда он подразумевает определенные атрибуты в то же время, когда он применяется к определенным вещам, отличным от них. [Примечание: Первоначально «коннотативный» использовался в том же смысле, в каком мы использовали «атрибутивный», для слова, которое непосредственно означает наличие атрибута и косвенно применяется к субъекту. В этом, его первоначальном смысле, именно субъект назывался коннотируемым, а не атрибут.]

§ 155. Термин, который обладает как объемом, так и содержанием, отличными друг от друга, является коннотативным.

§ 156. Термин, который не обладает содержанием (если это возможно) или в котором объем и содержание совпадают, является неконнотативным.

§ 157. Термин-субъект «человек» и соответствующий ему атрибутив «человеческий» имеют как объем, так и содержание, отличные друг от друга. Поэтому они являются коннотативными. Но абстрактный термин «человечность» обозначает саму совокупность атрибутов, которая ранее коннотировалась конкретными терминами «человек» и «человеческий». В этом случае, следовательно, объем и содержание совпадают, и термин является неконнотативным.

§ 158. Вышеуказанное замечание следует понимать как ограниченное абстрактными терминами в их единичном смысле. При использовании в качестве общих терминов абстрактные термины обладают как объемом, так и содержанием, отличными друг от друга. Так, термин «цвет» применяется к красному, синему и желтому и в то же время подразумевает (т.е. коннотирует) способность воздействовать на глаз.

§ 159. Поскольку все термины являются именами вещей, будь то субстанции или атрибуты, ясно, что все термины должны обладать объемом, хотя объем единичных терминов является самым узким из возможных, будучи ограниченным одной вещью.

§ 160. Существуют ли тогда какие-либо термины, которые не обладают содержанием? Спросить об этом — значит спросить: существуют ли какие-либо термины, которые вообще не имеют значения? Часто говорят, что собственные имена лишены значения, и это замечание в определенном смысле верно. Когда мы называем существо именем «человек», мы делаем это потому, что это существо обладает человеческими атрибутами, но когда мы называем то же существо именем «Джон», мы не имеем в виду указать на наличие каких-либо иоанновских атрибутов. Мы просто хотим отличить это существо в мышлении и языке от других существ того же рода. Грубо говоря, поэтому собственные имена лишены значения или содержания. Но ни одно имя не может быть полностью лишено значения. Ибо, даже если оставить в стороне тот факт, который не является повсеместно верным, что собственные имена указывают на пол владельца, сам акт давания имени вещи подразумевает по крайней мере то, что вещь существует, будь то в действительности или в мышлении; он подразумевает то, что мы можем назвать «вещностью»: так что каждый термин должен нести с собой некоторое небольшое количество содержания.

§ 161. С другой стороны, однако, собственные имена обладают большим содержанием, чем любые другие термины. Ибо когда мы знаем человека, его имя вызывает в нашем уме все индивидуальные атрибуты, с которыми мы знакомы, и их должно быть гораздо больше, чем атрибутов, передаваемых любым общим термином, который может быть применен к нему. Так, имя «Джон» значит больше для человека, который его знает, чем «адвокат», «консерватор», «мошенник», «церковный староста» или любой другой термин, который может к нему применяться. Это, однако, приобретенное содержание термина, и его следует отличать от первоначального содержания. Имя «Джон» никогда не предназначалось для указания атрибутов, которые его владелец, по сути дела, развил. Он оставался бы Джоном в любом случае, если бы не был ничем из этого.

§ 162. До сих пор мы говорили только об именах при крещении, но очевидно, что фамилии с самого начала имеют определенное количество коннотации. Ибо когда мы награждаем Джона дополнительным прозванием Смит, мы даем это второе имя не как простой индивидуальный знак, а намереваемся тем самым указать на отношение к другим лицам. Количество коннотации, которое может быть передано собственными именами, весьма заметно в латинском языке. Возьмем для примера полное имя выдающегося римлянина — Публий Корнелий Сципион Эмилиан Африканский Младший. Здесь только преномен, Публий, можно назвать простым индивидуальным знаком, и даже он отчетливо указывает на пол владельца. Номен проприум, Корнелий, объявляет носителя его принадлежащим к прославленному роду Корнелиев. Когномен, Сципион, далее уточняет его как члена выдающейся семьи в этом роде. Агномен адоптивум указывает на его переход путем усыновления из одного рода в другой. Второй агномен напоминает о факте его победы над карфагенянами, в то время как добавление слова «младший» отличает его от прежнего носителя того же титула. Имя, вместо того чтобы быть лишенным значения, само по себе является главой истории. Гомеровские эпитеты, такие как «Тучегонитель», «Колебатель земли», являются примерами содержательных собственных имен. Многие из наших собственных фамилий очевидно коннотативны по своему происхождению, подразумевая либо какую-то личную особенность, например, Армстронг, Крукшенк, Кортни; либо занятие, ремесло или призвание первоначального носителя имени, Смит, Карпентер, Бейкер, Кларк, Лич, Арчер и так далее; либо его место жительства, владение или национальность, как Де Кан, Де Монморанси, Френч, Лэнгли; или просто факт происхождения от какого-то предположительно более примечательного родителя, как Джексон, Томсон, Фицджеральд, О'Коннор, Макдональд, Апджон, Прайс, Дэвидс и т. д. Вопрос, однако, является ли термин коннотативным или нет, должен решаться не его происхождением, а его использованием. Мы видели, что существуют некоторые собственные имена, которые, в грубом смысле, можно назвать лишенными содержания.

§ 163. Другой вид единичных терминов, а именно обозначения (§ 113), очевидно, являются коннотативными. Мы не можем использовать даже самый простой из них, не передав больше или меньше информации о качествах вещи, которую они используются для обозначения. Когда, например, мы говорим «этот стол», «эта книга», мы указываем на близость к говорящему рассматриваемого объекта. Другие обозначения имеют более высокую степень содержания, как когда мы говорим «нынешний премьер-министр Англии», «почтенный член парламента, который внес это предложение сегодня вечером». Такие термины имеют много значимости сами по себе, независимо от любого знания, которым мы можем обладать об индивидах, которых они обозначают.

§ 164. Мы видели, что, говоря совершенно строго, нет терминов, которые были бы неконнотативными: но для практических целей мы можем применить это выражение к собственным именам на том основании, что они не обладают содержанием, и к единичным абстрактным терминам на том основании, что их объем и содержание совпадают. В последнем случае безразлично, называть ли количество объемом или содержанием. Только мы не можем называть его «коннотацией», потому что это подразумевает два количества, отличных друг от друга. Термин должен уже обозначать субъект, прежде чем можно будет сказать, что он коннотирует его атрибуты.

§ 165. Деление терминов на коннотативные и неконнотативные основано на их обладании одним количеством или двумя.

ГЛАВА IV.

О законе обратного изменения объема и содержания.

§ 166. В ряду терминов, которые подпадают друг под друга, по мере уменьшения объема содержание увеличивается, и наоборот. Возьмем, например, следующий ряд —

Вещь | Субстанция | Материя | Организм | Животное | Позвоночное | Млекопитающее | Жвачное | Овца | Эта овца.

Здесь термин вверху обладает самым широким из возможных объемов, поскольку он применяется ко всему. Но в то же время он обладает наименьшим из возможных количеств содержания, не подразумевая ничего, кроме простого существования, будь то в действительности или в мышлении. С другой стороны, термин внизу обладает наибольшим количеством содержания, поскольку он подразумевает все атрибуты индивида, добавленные к атрибутам класса, к которому он принадлежит: но его объем является самым узким из возможных, будучи ограниченным одной вещью.

§ 167. На каждом шаге при спуске от термина вверху, который называется «Summum genus» (высший род), к индивиду мы уменьшаем объем путем увеличения содержания. Так, добавляя к голому понятию вещи идею независимого существования, мы спускаемся к термину «субстанция». Этот процесс известен как детерминация, или специализация.

§ 168. Опять же, отвлекая наше внимание от индивидуальных характеристик конкретной овцы и фиксируя его на тех, которые являются общими для нее с другими животными того же рода, мы приходим к общему термину «овца». Здесь мы увеличили объем путем уменьшения содержания. Этот процесс известен как генерализация.

§ 169. Генерализация подразумевает абстрагирование, но мы можем иметь абстрагирование без генерализации.

§ 170. Следующий пример полезен, иллюстрируя для глаза, как уменьшение объема сопровождается увеличением содержания. На каждом шаге спуска здесь мы зримо прикрепляем свежий атрибут. [Примечание: Этот пример заимствован у профессора Джевонса.]

Судно | Пароход | Винтовой пароход | Железный винтовой пароход | Британский железный винтовой пароход.

Если бы мы могли видеть классы, обозначаемые именами, пирамида была бы точно перевернута.

§ 171. Закон обратного изменения объема и содержания должен, конечно, ограничиваться взаимоотношениями ряда терминов, каждый из которых может быть предикатирован к другому, пока мы не дойдем до низа шкалы. Он не предназначен для применения к объему и содержанию одного и того же термина. Увеличение населения не добавляет к значению «ребенка».

ЧАСТЬ II. — О СУЖДЕНИЯХ.

ГЛАВА I.

О суждении как отличающемся от других предложений.

§ 172. Как при рассмотрении термина мы нашли повод отличить его от слов вообще, так теперь, при рассмотрении суждения, будет хорошо начать с того, чтобы отличить его от других предложений.

§ 173. Каждое суждение является предложением, но не каждое предложение является суждением.

§ 174. Область логики далека от того, чтобы быть сопредельной с областью языка. Язык — это зеркало всей природы человека, тогда как логика имеет дело с языком лишь постольку, поскольку он дает одеяние продуктам мышления в узком смысле, который мы присвоили этому термину. Язык имеет материалы всякого рода, лежащие повсюду, среди которых логик должен искать свои надлежащие инструменты.

§ 175. Предложения могут использоваться для различных целей —

(1) Чтобы задать вопрос;

(2) Чтобы отдать приказ;

(3) Чтобы выразить чувство;

(4) Чтобы сделать утверждение.

Эти различные использования порождают соответственно

(1) Вопросительное предложение;

(2) Побудительное предложение;

(3) Восклицательное предложение;

(4) Повествовательное предложение; изъявительное, потенциальное.

Только с последним из них логика имеет дело.

§ 176. Суждение, следовательно, соответствует изъявительным и потенциальным, или условным, предложениям грамматики. Ибо следует помнить, что логика не признает никакой разницы между утверждением факта и предположением. «Завтра может пойти дождь» — это такое же суждение, как «Сейчас идет дождь».

§ 177. Оставив грамматический аспект суждения, мы должны теперь рассмотреть его с чисто логической точки зрения.

§ 178. Суждение — это мысль, выраженная в словах; а мысль есть прямое сравнение двух понятий.

§ 179. То же самое можно выразить короче, сказав, что суждение есть прямое сравнение двух терминов.

§ 180. Мы говорим «прямое сравнение», поскольку силлогизм также можно описать как сравнение двух терминов, однако в силлогизме два термина сравниваются косвенно, или посредством третьего термина.

§ 181. Суждение может быть разложено на два термина и связку, которая является не чем иным, как знаком согласия или несогласия между ними.

§ 182. Эти два термина называются субъектом и предикатом (§ 58).

§ 183. Субъект — это то, о чем что-либо утверждается.

§ 184. Предикат — это то, что утверждается о субъекте.

§ 185. Следовательно, субъект мыслится ради него самого, а предикат — ради субъекта.

ГЛАВА II.

О связке.

§ 186. Существует два вида связки: одна для утвердительных, а другая для отрицательных высказываний.

§ 187. Материально связка выражается какой-либо формой глагола «быть» с отрицанием или без него, либо же она заключена в какой-либо словоизменительной форме глагола.

§ 188. Материальная форма связки есть случайность языка и безразлична для логики. «Чайник кипит» — такая же логическая форма выражения, как и «Чайник есть кипящий». Ибо следует помнить, что слово «есть» здесь является лишь знаком согласия между двумя терминами и не несет в себе понятия о действительном существовании. Мы можем, действительно, использовать его с равным основанием для выражения несуществования, как, например, когда говорим: «Идол есть ничто».

§ 189. Когда глагол «быть» выражает существование в действительности, в грамматике он известен как «субстантивный глагол». В этом употреблении он является одновременно и предикатом, и связкой, как, например, в выражении «Бог есть», которое, если угодно, можно разложить на «Бог есть существующий».

§ 190. Выше мы установили, что существует два вида связки: утвердительная и отрицательная, однако некоторые логики утверждали, что связка всегда является утвердительной.

§ 191. Каков же тогда, можно спросить, с этой точки зрения смысл отрицательных суждений? Ответ на это заключается в том, что отрицательное суждение утверждает согласие между субъектом и отрицательным термином. Когда, например, мы говорим «Кит не есть рыба», это интерпретируется как означающее «Кит есть не-рыба».

§ 192. Несомненно, любое отрицательное суждение может быть представлено в утвердительной форме, поскольку, согласно закону исключенного третьего, для любой пары противоречащих терминов верно, что там, где один может быть утвержден, другой может быть отрицаем, и наоборот. Позже мы увидим, что этот принцип порождает одну из форм непосредственного умозаключения. Единственный вопрос тогда может заключаться в том, какая форма выражения является более естественной и законной. Представляется более простым полагать, что мы утверждаем согласие «кита» с «не-рыбой» лишь имплицитно, а непосредственно мы предикативно выражаем несогласие между «китом» и положительными атрибутами, подразумеваемыми термином «рыба». Ибо, поскольку «не-рыба» должна применяться к любому мыслимому объекту, кроме тех, что подпадают под положительный термин «рыба», сказать, что кит есть «не-рыба», означает сказать, что нам еще предстоит искать «кита» во всей вселенной бытия за вычетом ограниченной части; что является лишь более неуклюжим способом сказать, что его нельзя найти в этой части.

§ 193. Далее, термин «не-рыба» должен пониматься либо в своем содержании, либо в своем объеме. Если он понимается в своем содержании, то он просто подразумевает отсутствие положительных качеств, составляющих рыбу, — значение, которое в равной степени передается отрицательной формой суждения. Мы ничего не выигрываем в простоте, смешивая таким образом утверждение с отрицанием. Если же, с другой стороны, его следует брать в объеме, это влечет за собой неловкость предположения, что предикативная сила термина заключается в его экстенсивной способности.

§ 194. Поэтому мы признаем предикацию двух видов — утверждение и отрицание, — которым соответствуют две формы связки.

§ 195. С другой стороны, другие логики утверждали, что существует много видов связки, поскольку связка должна варьироваться в зависимости от различных степеней вероятности, с которыми мы можем утверждать или отрицать предикат относительно субъекта. Этот взгляд технически известен как доктрина

Модальности связки.

§ 196. Можно правдоподобно утверждать, что деление суждений на утвердительные и отрицательные не является исчерпывающим, поскольку результат акта суждения не всегда приводит разум к ясному утверждению или ясному отрицанию, а оставляет его в большей или меньшей степени в сомнении относительно того, применяется ли предикат к субъекту или нет. Вместо того чтобы просто сказать «А есть Б» или «А не есть Б», мы можем прийти к одной из следующих форм суждения —

А возможно есть Б. А вероятно есть Б. А безусловно есть Б.

Наречное выражение, которое таким образом, по-видимому, квалифицирует связку, известно как «модус».

§ 197. Когда мы говорим «Обвиняемый может быть виновен», мы имеем суждение совсем иной силы, чем «Обвиняемый виновен», и все же термины, по-видимому, те же самые. В чем же тогда заключается разница? «В связке» — казалось бы, очевидный ответ. Таким образом, мы вынуждены признать, что существует столько же различных видов связки, сколько существует различных степеней уверенности, с которыми может быть сделано высказывание.

§ 198. Но есть и другой способ рассмотрения модальных суждений. Вместо того чтобы присоединять модус к связке, его можно рассматривать как составляющий сам предикат, так что вышеуказанные суждения анализировались бы следующим образом —

То, что А есть Б, возможно. То, что А есть Б, вероятно. То, что А есть Б, достоверно.

§ 199. Субъектом здесь является само суждение, о котором мы предицируем различные степени вероятности. Таким образом, деление суждений на утвердительные и отрицательные становится исчерпывающим. Ибо там, где раньше у нас было сомнительное утверждение, теперь мы имеем утверждение о сомнительности.

§ 200. Если степени вероятности могут быть таким образом исключены из связки, то тем более могут быть исключены выражения времени, которые всегда можно рассматривать как часть предиката. «Солнце взойдет завтра» можно проанализировать как «Солнце собирается взойти завтра». В любом случае время глагола в равной степени относится к предикату. Часто бывает затруднительно проанализировать суждения, относящиеся к прошедшему или будущему времени, так, чтобы выделить связку в форме «есть» или «не есть»: но, к счастью, в этом нет необходимости, поскольку, как было сказано ранее (§ 188), материальная форма связки безразлична для логики. Действительно, в утвердительных суждениях простое соположение субъекта и предиката часто бывает достаточным, чтобы указать на их согласие, например, «Больше спешки — меньше скорости», «chalepha tha kala». Именно потому, что не все суждения являются утвердительными, нам вообще требуется связка. Более того, упомянутая неловкость выражения — лишь случайность языка. В латыни мы можем с равным основанием сказать «Sol orietur cras» или «Sol est oriturus cras»; в то время как прошедшее время также может быть выражено в аналитической форме в случае отложительных глаголов, как «Caesar est in Galliam profectus» — «Цезарь ушел в Галлию».

§ 201. Таким образом, связку всегда можно рассматривать как чистую, то есть как указывающую лишь на согласие или несогласие между двумя терминами суждения.

ГЛАВА III.

О делениях суждений.

§ 202. Самым очевидным и самым важным делением суждений является деление на истинные и ложные, но нас это не касается. Формальная логика не может признать никакой разницы между истинными и ложными суждениями. И те, и другие представлены одними и теми же символами.

§ 203. Мы можем, однако, заметить мимоходом, что истинность и ложность являются атрибутами суждений, и только суждений. Ибо нечто должно быть предицировано, т.е. утверждено или отрицаемо, прежде чем мы сможем иметь истину или ложь. Ни понятия или термины, с одной стороны, ни рассуждения, с другой, не могут быть должным образом названы истинными или ложными. В самом понятии кентавра или черного лебедя нет ни истины, ни лжи; только когда мы делаем какое-то утверждение об этих вещах, например, что «черные лебеди встречаются в Австралии» или «я встретил кентавра на Хай-стрит вчера», возникает вопрос об истине или лжи. В таких выражениях, как «истинный друг» или «ложный патриот», есть молчаливая отсылка к суждениям. Мы имеем в виду лиц, о которых термины «друг» и «патриот» истинно или ложно предицируются. Мы также не можем с какой-либо точностью говорить об истинном или ложном рассуждении. Рассуждение бывает либо правильным, либо неправильным: только посылки наших рассуждений, которые являются суждениями, могут быть истинными или ложными. Мы можем иметь совершенно правильный процесс рассуждения, который исходит из ложного допущения и приводит нас к ложному выводу.

§ 204. Таким образом, вся истина и ложь содержатся в суждениях; и суждения делятся в соответствии с качеством материи на истинные и ложные. Но рассмотрение материи находится вне сферы формальной или дедуктивной логики. Задача индуктивной логики — установить, если возможно, критерий очевидности, посредством которого можно судить об истинности или ложности суждений (§ 2).

§ 205. Другое обычное деление суждений — на чистые и модальные, причем последние — это те, в которых связка модифицируется некоторой степенью вероятности. Это деление исключается тем взглядом на связку, который был только что принят, как всегда просто утвердительную или просто отрицательную.

§ 206. Таким образом, мы остаемся со следующими делениями суждений —

Суждение по форме: простое

Сложное: конъюнктивное, дизъюнктивное

Универсальное, сингулярное, общее

по материи: вербальное, реальное

по количеству: универсальное, сингулярное, общее

частное, неопределенное, (строго) частное

по качеству: утвердительное, отрицательное

Простые и сложные суждения.

§ 207. Простое суждение — это такое, в котором предикат прямо утверждается или отрицается относительно субъекта, например, «Дождь идет».

§ 208. Простое суждение иначе известно как категорическое.

§ 209. Сложное суждение — это такое, в котором высказывание делается при некотором условии, например, «Если ветер стихнет, пойдет дождь».

§ 210. Поэтому сложное суждение также известно как условное.

§ 211. Каждое сложное суждение состоит из двух частей —

(1) Антецедент;

(2) Консеквент.

§ 212. Антецедент — это условие, от которого зависит другое высказывание. Он предшествует другому в порядке мысли, но может как предшествовать, так и следовать за ним в порядке языка. Таким образом, мы можем безразлично сказать: «Если ветер стихнет, у нас будет дождь» или «У нас будет дождь, если ветер стихнет».

§ 213. Консеквент — это высказывание, которое делается при некотором условии.

§ 214. Сложное суждение принимает две формы,

(1) Если А есть Б, то С есть Д.

Это известно как конъюнктивное или гипотетическое суждение.

(2) Либо А есть Б, либо С есть Д.

Это известно как дизъюнктивное суждение.

§ 215. Дизъюнктивное суждение может также принимать форму

А есть либо Б, либо С,

что равносильно утверждению

Либо А есть Б, либо А есть С;

или, опять же, в форме

Либо А, либо Б есть С,

что равносильно утверждению

Либо А есть С, либо Б есть С.

§ 216. Поскольку двойная номенклатура может вызвать некоторую путаницу, прилагается схема.

Суждение ____________|_____________ | | Простое Сложное (Категорическое) (Условное) ___________|__________ | | Конъюнктивное Дизъюнктивное. (Гипотетическое)

§ 217. Первый набор названий предпочтительнее. «Категорический» собственно означает «предицируемый», а «гипотетический» — просто синоним «условного».

§ 218. Давайте теперь рассмотрим, какова реальная природа высказывания, сделанного в сложной форме суждения. Когда, например, мы говорим «Если небо упадет, мы поймаем жаворонков», что мы на самом деле хотим утверждать? Не то, что небо упадет, и не то, что мы поймаем жаворонков, а некую связь между ними, а именно, что истинность антецедента влечет за собой истинность консеквента. Вот почему эта форма суждения называется «конъюнктивной», поскольку в ней истинность консеквента сопряжена с истинностью антецедента.

§ 219. Далее, когда мы говорим «Джон — либо плут, либо дурак», на самом деле утверждается следующее: «Если вы не обнаружите, что Джон плут, вы можете быть уверены, что он дурак». Здесь именно ложность антецедента влечет за собой истинность консеквента; и суждение известно как «дизъюнктивное», поскольку истинность консеквента отделена от истинности антецедента.

§ 220. Таким образом, сложные суждения оказываются суждениями о суждениях, то есть такими, субъектом и предикатом которых являются сами суждения. Но природа суждения никогда не меняется в мышлении. В конечном счете каждое суждение должно принять форму «А есть или не есть Б». «Падение неба — это ловля жаворонков» может быть сжато до «Падение неба есть ловля жаворонков».

§ 221. Следовательно, это деление зависит от формы выражения и может быть названо основанным на простоте или сложности терминов, используемых в суждении.

§ 222. В сложном суждении, по-видимому, имеется более одного субъекта или предиката, или и то, и другое, но в действительности существует только одно высказывание; и это высказывание относится, как мы видели, к определенной связи между двумя суждениями.

§ 223. Если бы логически, а не просто грамматически, было более одного субъекта или предиката, было бы более одного суждения. Так, когда мы говорим «Евреи и карфагеняне были семитскими народами и говорили на семитском языке», мы имеем четыре суждения, сжатые в одно предложение ради краткости.

§ 224. С другой стороны, когда мы говорим «Либо карфагеняне были семитского происхождения, либо аргумент от языка не имеет значения в этнологии», мы имеем два суждения только по видимости.

§ 225. Таким образом, сложное суждение должно быть отделено от тех уловок языка для сокращения выражения, в которых несколько отдельных высказываний объединены в одно предложение.

Вербальные и реальные суждения.

§ 226. Вербальное суждение — это такое, которое не утверждает о субъекте ничего, кроме того, что содержится в его определении, например, «Человек есть животное»; «Люди — разумные существа».

§ 227. Реальное суждение утверждает некоторый факт, не содержащийся в определении субъекта, например, «Некоторые животные имеют четыре ноги».

§ 228. Будет видно, что различие между вербальными и реальными суждениями предполагает знание точного значения терминов, то есть знание определений.

§ 229. Человеку, который не знает значения терминов, вербальное суждение передаст столько же информации, сколько и реальное. Сказать «Солнце находится в зените в полдень», хотя это лишь вербальное суждение, передаст информацию человеку, которого учат придавать значение слову «полдень». Мы используем так много терминов, не зная их значения, что просто вербальное суждение кажется откровением для многих умов. Так, есть люди, которые удивляются, услышав, что лев — это кошка, хотя в определении «лев» отнесен к классу «кошка». Причина этого в том, что мы знаем материальные объекты гораздо лучше в их объеме, чем в их содержании, то есть мы знаем, к каким вещам применяется имя, не зная атрибутов, которыми эти вещи обладают в совокупности.

§ 230. В самом виде суждения нет ничего, что могло бы сообщить нам, является ли оно вербальным или реальным; различие полностью относительно и конституируется определением субъекта. Когда мы приняли в качестве определения треугольника то, что это «фигура, ограниченная тремя сторонами», утверждение дальнейшего факта, что он имеет три угла, становится реальным суждением. Опять же, суждение «Человек прогрессивен» является реальным суждением. Ибо, хотя его прогрессивность является следствием его разумности, все же в общепринятом определении «Человек есть разумное животное» нет фактической отсылки к прогрессивности.

§ 231. Если бы мы допустили под термином «вербальное суждение» все высказывания, которые, хотя и не содержатся фактически в определении субъекта, подразумеваются им, то весь корпус необходимой истины пришлось бы объявить лишь вербальным, а самые глубокие выводы математиков — лишь иным способом изложения простейших аксиом, с которых они начали. Ибо суждения, из которых состоит необходимая истина, так связаны между собой, что, если дано одно, остальные всегда могут последовать. Но необходимая истина, к которой приходят «a priori», то есть собственным действием разума, столь же реальна, как и случайная истина, к которой приходят «a posteriori», или посредством учений опыта, иными словами, через наши собственные чувства или чувства других.

§ 232. Процесс, посредством которого реальная истина, отличная от дедуктивной, достигается «a priori», известен как интуиция. Например, разум видит, что то, что имеет три стороны, не может не иметь трех углов.

§ 233. Только такие суждения, следовательно, должны считаться вербальными, которые утверждают факты, прямо упомянутые в определении.

§ 234. Строго говоря, деление суждений на вербальные и реальные является внешним по отношению к нашему предмету: поскольку не является задачей логики знакомить нас с содержанием определений.

§ 235. То же различие, что и между вербальным и реальным суждением, передается выражениями «аналитические» и «синтетические» или «экспликативные» и «амплиативные» суждения.

§ 236. Вербальное суждение называется аналитическим, так как оно расчленяет субъект на составляющие его понятия.

§ 237. Реальное суждение называется синтетическим, так как оно присоединяет к субъекту некоторое новое понятие.

§ 238. Среди схоластических логиков вербальные суждения были известны как «сущностные», потому что то, что утверждалось в определении, считалось принадлежащим к сущности субъекта, в то время как реальные суждения были известны как «акцидентальные».

Универсальные и частные суждения.

§ 239. Универсальное суждение — это такое, в котором из формы очевидно, что предикат применяется к субъекту во всем его объеме.

§ 240. Когда предикат не применяется к субъекту во всем его объеме или когда неясно, применяется ли он так, суждение называется частным.

§ 241. Сказать, что предикат применяется к субъекту во всем его объеме, означает сказать, что он утверждается или отрицается относительно всех вещей, именем которых является субъект.

§ 242. «Все люди смертны» — это универсальное суждение.

§ 243. «Некоторые люди черные» — это частное суждение. Так же и «Люди подвержены ошибкам»; ибо здесь из формы неясно, имеется ли в виду «все» или только «некоторые».

§ 244. Последний вид суждения известен как неопределенное и должен быть отделен от частного суждения в строгом смысле слова, в котором предикат применяется только к части субъекта.

§ 245. Деление на универсальные и частные основано на количестве суждений.

§ 246. Количество суждения определяется количеством по объему его субъекта.

§ 247. Очень часто материя неопределенного суждения такова, что ясно указывает нам на его количество. Когда, например, мы говорим «Металлы — это элементы», мы понимаем, что имеем в виду все металлы; и то же самое верно для научных высказываний в целом. Формальная логика, однако, не может принимать во внимание материю суждений; и поэтому вынуждена относить все неопределенные суждения к частным, поскольку из формы не очевидно, что они являются универсальными.

§ 248. Частные суждения, следовательно, подразделяются на те, которые являются неопределенными, и те, которые являются частными в строгом смысле этого термина.

§ 249. Теперь мы должны рассмотреть подразделение универсальных суждений на сингулярные и общие.

§ 250. Сингулярное суждение — это такое, которое имеет сингулярный термин в качестве своего субъекта, например, «Добродетель прекрасна».

§ 251. Общее суждение — это такое, которое имеет в качестве субъекта общий термин, взятый во всем его объеме.

§ 252. Теперь, когда мы говорим «Джон — человек» или «Этот стол продолговатый», суждение является столь же универсальным, в смысле применения предиката ко всему субъекту, как и когда мы говорим «Все люди смертны». Ибо, поскольку сингулярный термин применяется только к одной вещи, мы не можем избежать использования его во всем его объеме, если вообще используем его.

§ 253. Самыми обычными знаками общности в суждении являются слова «все», «каждый», «всякий» в утвердительных, и слова «никакой», «ни один», «ни один из» и т. д. в отрицательных суждениях.

§ 254. Терминология деления суждений по количеству неудовлетворительна. Не только неопределенное суждение должно быть отнесено к частным, даже когда смысл явно объявляет его универсальным; но и суждение, выраженное в частной форме, также должно быть истолковано как неопределенное, так что слову «некоторые», как оно используется в логике, придается неестественное значение. Если бы в обычном разговоре мы сказали «Некоторые коровы жуют жвачку», человек, к которому мы обращались, несомненно, вообразил бы, что мы предполагаем, будто есть некоторые коровы, которые не обладают этим атрибутом. Но в логике слово «некоторые» не считается выражающим более чем «некоторые, по крайней мере, если не все». Отсюда мы находим, что не только неопределенное суждение может, по сути, быть строго частным, но и суждение, которое кажется строго частным, может быть неопределенным. Так, суждение, выраженное в точно такой же форме «Некоторое А есть Б», может быть либо строго частным, если «некоторые» взято как исключающее «все», либо неопределенным, если слово «некоторые» не исключает возможности того, что высказывание истинно для всех. Очевидно, что термин «частное» исказился по сравнению со своим первоначальным значением. Это естественно привело бы нас к выводу, что высказывание ограничено частью субъекта, тогда как, будучи противопоставленным универсальному в том смысле, в котором этот термин был определен, оно может означать лишь то, что у нас нет ничего, что показало бы нам, говорится ли о части или о целом.

§ 255. Эта неловкость выражения обусловлена тем, что неопределенное суждение было вытеснено со своей надлежащей позиции. Раньше суждения делились по трем заголовкам —

(1) Универсальные,

(2) Частные,

(3) Неопределенные.

Но логики, стремившиеся к упрощению, спрашивали: разве предикат в любом данном случае не должен либо применяться ко всему субъекту, либо нет? И не является ли поэтому третья рубрика неопределенных суждений такой же излишней, как так называемый «общий род» существительных в грамматике?

§ 256. Совершенно верно, что, по сути, любой данный предикат должен либо применяться ко всему субъекту, либо нет, так что по природе вещей нет среднего пути между универсальным и частным. Но важный момент заключается в том, что мы можем не знать, применяется ли предикат ко всему субъекту или нет. Первичное деление, следовательно, должно быть на суждения, количество которых известно, и суждения, количество которых неизвестно. Те суждения, количество которых известно, могут быть подразделены на «определенно универсальные» и «определенно частные», в то время как все те, количество которых неизвестно, классифицируются вместе под термином «неопределенные». Отсюда правильное деление выглядит следующим образом —

Суждение __________ | ____________ | | Определенное Неопределенное _____|_______ | | Универсальное Частное.

§ 257. Еще один очень очевидный недостаток терминологии заключается в том, что слово «универсальный» естественно противопоставляется «сингулярному», тогда как здесь оно используется так, чтобы включать его; в то время как, с другой стороны, нет очевидной разницы между универсальным и общим, хотя в делении последний отличается от первого как вид от рода.

Утвердительные и отрицательные суждения.

§ 258. Это деление основано на качестве суждений.

§ 259. Качество формы — быть утвердительной или отрицательной: качество материи, как мы видели ранее (§ 204), — быть истинной или ложной. Но поскольку формальная логика не принимает во внимание материю мысли, когда мы говорим о «качестве», мы понимаем качество формы.

§ 260. Объединяя деление суждений по количеству с делением по качеству, мы получаем четыре вида суждения, а именно —

(1) Универсально-утвердительное (A).

(2) Универсально-отрицательное (E).

(3) Частно-утвердительное (I).

(4) Частно-отрицательное (O).

§ 261. Это исчерпывающая классификация суждений, и любое суждение, независимо от того, какова его форма, должно подпадать под одну из этих четырех рубрик. Ибо каждое суждение должно быть либо универсальным, либо частным, в том смысле, что субъект должен быть либо известен как используемый во всем своем объеме, либо нет; и любое суждение, будь то универсальное или частное, должно быть либо утвердительным, либо отрицательным, ибо, отрицая модальность связки, мы исключили все промежуточное между прямым утверждением и отрицанием. Эта классификация, следовательно, может рассматриваться как ложе Прокруста, в которое каждое суждение обязано вписаться на свой страх и риск.

§ 262. Эти четыре вида суждений представлены соответственно символами A, E, I, O.

§ 263. Гласные A и I, обозначающие два утвердительных суждения, встречаются в латинских словах «affirmo» и «aio»; E и O, обозначающие два отрицательных, встречаются в латинском слове «nego».

Экстенсивные и интенсивные суждения.

§ 264. Важно заметить разницу между экстенсивными и интенсивными суждениями; но это не деление суждений, а различие в нашем способе их рассмотрения. Суждения могут быть прочитаны либо в объеме, либо в содержании. Так, когда мы говорим «Все коровы — жвачные», мы можем иметь в виду, что класс «корова» содержится в большем классе «жвачные». Это чтение суждения в объеме. Или мы можем иметь в виду, что атрибут жевания жвачки содержится в атрибутах, составляющих нашу идею «коровы», или сопровождает их. Это чтение суждения в содержании. То, что мы на самом деле имеем в виду, — это смесь того и другого, а именно, что класс «корова» обладает атрибутом жевания жвачки. Ибо в обычной и естественной форме суждения субъект используется в объеме, а предикат — в содержании, то есть, когда мы используем субъект, мы думаем об определенных объектах, тогда как, когда мы используем предикат, мы указываем на обладание определенными атрибутами. Предикат, однако, не всегда должен использоваться в содержании, например, в суждении «Его имя — Джон» предикат не предназначен для передачи идеи каких-либо атрибутов вообще. Имеется в виду утверждение, что имя обсуждаемого лица — это именно то конкретное имя, Джон, а не Захария, Аминадав или любое другое имя, которое могло быть ему дано.

§ 265. Заметим, что когда суждение читается в объеме, предикат содержит субъект, тогда как, когда оно читается в содержании, субъект содержит предикат.

Исключающие суждения.

§ 266. Исключающее суждение называется так потому, что в нем все, кроме данного субъекта, исключается из участия в данном предикате, например, «Только добрые счастливы», «Никто, кроме храбрых, не достоин прекрасного», «Никто, кроме вас, не сделал бы этого».

§ 267. Вышеуказанными формами выражения предикат объявляется применимым к данному субъекту и только к этому субъекту. Следовательно, исключающее суждение на самом деле равносильно двум суждениям, одному утвердительному и одному отрицательному. Первое из вышеуказанных суждений, например, означает, что некоторые из добрых счастливы и что никто другой не является таковым. Оно не обязательно означает, что все добрые счастливы, но утверждает, что среди добрых будут найдены все счастливые. Поэтому оно равносильно утверждению, что все счастливые — добрые, только оно выдвигает на первый план в дополнение то, что в противном случае является скрытым следствием этого утверждения, а именно, что некоторые, по крайней мере, из добрых счастливы.

§ 268. Логически выраженное, исключающее суждение, когда оно универсально, принимает форму суждения E с отрицательным термином в качестве субъекта

Ни одно не-А не есть Б.

§ 269. Под рубрику исключающих подпадает строго частное суждение «Некоторое А есть Б», которое подразумевает в то же время, что «Некоторое А не есть Б». Здесь «некоторые» понимается как означающее «только некоторые», что является значением, которое оно обычно имеет в обычном языке. Когда, например, мы говорим «Некоторые ворота в парк закрываются с наступлением темноты», мы понимаем, что имеем в виду «Некоторые оставлены открытыми».

Исключительные суждения.

§ 270. Исключительное суждение называется так, поскольку оно утверждает предикат относительно всего субъекта, за исключением определенной части, например, «Все присяжные, кроме двух, осудили заключенного».

§ 271. Эта форма суждения опять же включает два отдельных высказывания, одно отрицательное и одно утвердительное, будучи равносильной «Двое из присяжных не осудили заключенного; а все остальные осудили».

§ 272. Исключительное суждение — это просто утвердительный способ изложения исключающего —

Ни одно не-А не есть Б = Все не-А есть не-Б.

Никто, кроме мудреца, не является здравомыслящим = Все, кроме мудреца, безумны.

Тавтологические или тождественные суждения

§ 273. Тавтологическое или тождественное суждение утверждает субъект о самом себе, например, «Человек есть человек», «Что я написал, то я написал», «Что есть, то есть». Второй из этих примеров формально сводится к утверждению «Вещь, которую я написал, есть вещь, которую я написал», хотя, конечно, подразумевается, что написанное не будет изменено.

ГЛАВА IV.

О распределенности терминов.

§ 274. Рассмотрение этого предмета подпадает под вторую часть логики, поскольку распределенность не является атрибутом терминов самих по себе, а тем, который они приобретают в предикации.

§ 275. Термин называется распределенным, когда известно, что он используется во всем своем объеме, то есть применительно ко всем вещам, именем которых он является. Когда он не используется таким образом или не известно, что он используется таким образом, он называется нераспределенным.

§ 276. Когда мы говорим «Все люди смертны», субъект распределен, поскольку из формы выражения очевидно, что он используется во всем своем объеме. Но когда мы говорим «Люди несчастны» или «Некоторые люди черные», субъект нераспределен.

§ 277. Та же двусмысленность, которую мы обнаружили в основе использования термина «частное», присуща и термину «нераспределенный». «Нераспределенный» применяется как к термину, количество которого не определено, так и к тому, количество которого определенно ограничено частью его возможного объема.

§ 278. Эта неловкость возникает из-за того, что сначала не исследуется, определено или неопределено количество термина, а затем не переходят к исследованию того, определено ли оно как целое или часть его возможного объема. Как есть, сказать, что термин распределен, означает сделать два отдельных утверждения —

(1) Что его количество известно;

(2) Что его количество является максимально возможным.

Термин «нераспределенный» служит иногда для опровержения одного из этих утверждений, а иногда для опровержения другого.

§ 279. Что касается количества субъекта суждения, никаких трудностей возникнуть не может. Использование слов «все» или «некоторые», или множества эквивалентных выражений отмечает субъект как распределенный или нераспределенный соответственно, в то время как, если нет ничего, что отмечало бы количество, субъект по этой причине считается нераспределенным.

§ 280. Что касается предиката, может возникнуть больше трудностей.

§ 281. Уже было установлено, что в обычной форме суждения субъект используется в объеме, а предикат — в содержании. Давайте проиллюстрируем значение этого на примере. Если бы кто-то сказал «Коровы — жвачные», вы имели бы право спросить его, имел ли он в виду «всех коров» или только «некоторых». Вы бы не просили при этом новой информации, а лишь более четкого объяснения уже сделанного утверждения. Субъект, используемый в объеме, естественно принимает форму целого класса или его части. Но если бы вы спросили того же человека: «Вы имеете в виду, что коровы — это все жвачные, которые существуют, или только некоторые из них?», он имел бы право пожаловаться на вопрос и мог бы справедливо ответить: «Я не имел в виду ни то, ни другое; я не думал о жвачных как о классе. Я хотел лишь утвердить атрибут коров; на самом деле я не имел в виду ничего большего, чем то, что коровы жуют жвачку».

§ 282. Поскольку, следовательно, предикат вообще не используется в объеме, невозможно узнать, используется ли он во всем своем объеме или нет.

§ 283. По-видимому, тогда каждый предикат обязательно нераспределен; и это следствие действительно вытекает в случае утвердительных суждений.

§ 284. В отрицательном суждении, однако, предикат, хотя все еще используется в содержании, должен рассматриваться как распределенный. Это проистекает из природы отрицательного суждения. Ибо мы должны помнить, что в любом суждении, хотя предикат и не подразумевается в объеме, он всегда допускает такое прочтение. Теперь мы не можем исключить один класс из другого, не исключив при этом полностью другой из первого. Возьмем пример: когда мы говорим «Ни одна лошадь не является жвачным», смысл, который мы действительно хотим передать, заключается в том, что ни один член класса «лошадь» не обладает определенным атрибутом, а именно жеванием жвачки. Но суждение допускает прочтение в другой форме, а именно: «Ни один член класса «лошадь» не является членом класса «жвачное»». Ибо, исключая класс из обладания данным атрибутом, мы неизбежно исключаем в то же время любой класс вещей, обладающих этим атрибутом, из первого класса.

§ 285. Разницу между использованием предиката в утвердительном и в отрицательном суждении можно проиллюстрировать визуально следующим образом. Сказать «Все А есть Б» может означать либо то, что А включено в Б, либо то, что А и Б точно совпадают по объему.

[Иллюстрация]

§ 286. Поскольку мы не можем быть уверены, какое из этих двух отношений А к Б имеется в виду, предикат Б должен считаться нераспределенным, поскольку термин считается распределенным только тогда, когда мы знаем, что он используется во всем своем объеме.

§ 287. Сказать «Ни одно А не есть Б», однако, означает сказать, что А полностью выпадает за пределы Б, что влечет за собой следствие, что Б полностью выпадает за пределы А.

[Иллюстрация]

§ 288. Давайте теперь применим тот же способ иллюстрации к частным формам суждения.

§ 289. Если I взять в строго частном смысле, то с точки зрения объема есть две вещи, которые могут иметься в виду, когда мы говорим «Некоторое А есть Б» —

(1) Что А и Б — это два класса, которые перекрывают друг друга, то есть имеют некоторые общие члены, например, «Некоторые кошки черные».

[Иллюстрация]

(2) Что Б полностью содержится в А, что является инвертированным способом сказать, что все Б есть А, например, «Некоторые животные — люди».

[Иллюстрация]

§ 290. Поскольку мы не можем быть уверены, что из этого имеется в виду, предикат снова считается нераспределенным.

§ 291. Если, с другой стороны, I взять в неопределенном смысле, так чтобы допустить возможность истинности универсального, тогда две диаграммы, которые уже были использованы для A, должны быть распространены на I, в дополнение к его собственной, вместе с замечаниями, которые мы сделали в связи с ними (§§ 285-6).

§ 292. Далее, когда мы говорим «Некоторое А не есть Б», мы имеем в виду, что часть, если не все А, исключена из обладания атрибутом Б. В любом случае вещи, обладающие атрибутом Б, полностью исключены либо из определенной части, либо из всего А. Предикат, следовательно, распределен.

[Иллюстрация]

Из вышеприведенных соображений мы выводим следующее —

§ 293. Четыре правила распределенности терминов.

(1) Все универсальные суждения распределяют свой субъект.

(2) Никакие частные суждения не распределяют свой субъект,

(3) Все отрицательные суждения распределяют свой предикат.

(4) Никакие утвердительные суждения не распределяют свой предикат.

§ 294. Вопрос о распределенности или нераспределенности субъекта зависит от количества суждения, универсального или частного; вопрос о распределенности или нераспределенности предиката зависит от качества суждения, утвердительного или отрицательного.

ГЛАВА V.

О квантификации предиката.

§ 295. Правила, которые были даны для распределенности терминов, вместе с четырехкратным делением суждений на A, E, I, O, основаны на допущении, что только распределенность или нераспределенность субъекта необходимо принимать во внимание при оценке количества суждения.

§ 296. Но некоторые логики утверждали, что предикат, хотя редко квантифицируется в выражении, всегда должен быть квантифицирован в мысли — иными словами, что когда мы говорим, например, «Все А есть Б», мы должны иметь в виду либо то, что «Все А есть все Б», либо только то, что «Все А есть некоторые Б».

§ 297. Если бы это было так, ясно, что число возможных суждений было бы ровно удвоено, и что вместо четырех форм мы должны были бы теперь признать восемь, которые могут быть выражены следующим образом —

1. Все А есть все Б. ([upsilon]).

2. Все А есть некоторые Б. ([Lambda]).

3. Ни одно А не есть какое-либо Б. ([Epsilon]).

4. Ни одно А не есть некоторые Б. ([eta]).

5. Некоторые А есть все Б. ([Upsilon]).

6. Некоторые А есть некоторые Б. ([Iota]).

7. Некоторые А не есть какое-либо Б. ([Omega]).

8. Некоторые А не есть некоторые Б. ([omega]).

§ 298. Очевидно, что именно второе из вышеуказанных суждений представляет исходное A в соответствии с правилом, что «Никакие утвердительные суждения не распределяют свой предикат» (§ 293).

§ 299. Третье представляет исходное E в соответствии с правилом, что «Все отрицательные суждения распределяют свой предикат».

§ 300. Шестой представляет собой исходное I в соответствии с правилом: «Ни одно утвердительное суждение не распределяет свой предикат».

§ 301. Седьмой представляет собой исходное O в соответствии с правилом: «Все отрицательные суждения распределяют свой предикат».

§ 302. Требуются четыре новых символа, если при классификации суждений учитывать объем предиката наравне с объемом субъекта. Они были предложены, несколько причудливо, следующим образом —

§ 303. Первый, «Всякое А есть всякое В», который распределяет и субъект, и предикат, был назван [upsilon], чтобы подчеркнуть его крайнюю универсальность.

§ 304. Четвертый, «Ни одно А не есть некоторое В», содержится в E и поэтому был обозначен символом [eta], чтобы показать его связь с E.

§ 305. Пятый, «Некоторое А есть всякое В», является точным обращением второго, «Всякое А есть некоторое В», и поэтому был обозначен символом [Upsilon], который напоминает перевернутую A.

§ 306. Восьмой содержится в O как часть в целом, и поэтому ему был присвоен символ [omega],

§ 307. Попытка рассматривать предикат в объеме, а не в содержании, как это должно быть в естественном порядке, приводит к любопытным результатам. Возьмем, к примеру, u-суждение. Либо знак количества «всякое» должен пониматься как часть предиката, либо нет. Если нет, то u-суждение «Всякое А есть всякое В» содержит в себе не одно суждение, а два, а именно: «Всякое А есть В» и «Всякое В есть А». Но если, с другой стороны, «всякое» понимается как часть предиката, то u на самом деле является не общим, а единичным суждением. Когда мы говорим: «Все люди суть разумные животные», мы имеем истинное общее суждение, поскольку предикат применяется к субъекту дистрибутивно, а не собирательно. Мы имеем в виду, что «разумное животное» может быть утверждено о каждом индивиде в классе «человек». Но когда мы говорим «Все люди суть все разумные животные», предикат больше не применяется к субъекту дистрибутивно, а только собирательно. Ибо очевидно, что «все разумные животные» нельзя утверждать о каждом индивиде в классе «человек». Суждение означает, что класс «человек» совпадает по объему с классом «разумное животное». Тот же смысл можно выразить интенсионально, сказав, что один класс обладает атрибутом совпадения по объему с другим.

§ 308. К типу o u относятся все суждения, в которых и субъект, и предикат являются единичными терминами, например: «Гомер был автором Илиады», «Добродетель — это путь к счастью».

§ 309. Суждение [eta] несет очень мало информации для ума. «Ни одно А не есть некоторое В» совместимо с суждением A в той же материи. «Ни один человек не есть некоторое животное» может быть истинным, в то время как одновременно истинно, что «Все люди суть животные». Например, ни один человек не является теми конкретными животными, которые известны как кенгуру.

§ 310. Суждение [omega] несет еще меньше информации, чем [eta]. Ибо [omega] совместимо не только с A, но и с [upsilon]. Даже если «Все люди суть все разумные животные», все равно остается истинным, что «Некоторые люди не суть некоторые разумные животные»: ибо ни один конкретный человек не является тем же самым разумным животным, что и любой другой.

§ 311. Более того, даже когда [upsilon] является тождественным суждением, [omega] все равно будет иметь место в той же материи. «Все разумные животные суть все разумные животные»: но, несмотря на это, «Некоторые разумные животные не суть некоторые другие». Таким образом, эта последняя форма суждения почти полностью лишена смысла.

§ 312. Главное преимущество, приписываемое квантификации предиката, заключается в том, что она сводит каждое утвердительное суждение к точному равенству между его субъектом и предикатом. Как следствие, каждое суждение допускало бы простое обращение, то есть перестановку субъекта и предиката без каких-либо иных изменений в суждении. Формы приведения (термин, который будет объяснен позже) также были бы упрощены; и в целом введение квантифицированного предиката в логику могло бы сопровождаться определенными механическими преимуществами. Однако цель логика состоит не в том, чтобы изобрести остроумную систему, а в том, чтобы прийти к истинному анализу мышления. Теперь, если признать, что в обычной форме суждения субъект используется в объеме, а предикат — в содержании, то основание для этого учения сразу отпадает. Ибо, если предикат вообще не используется в своей экстенсивной способности, мы, очевидно, не можем быть призваны определять, используется ли он во всем своем объеме или нет.

ГЛАВА VI.

О видах предикабилий.

§ 313. Предикат — это то, что утверждается о субъекте.

§ 314. Предикабилия — это то, что может быть утверждено о субъекте.

§ 315. Виды предикабилий представляют собой классификацию различных вещей, которые могут быть утверждены о субъекте, рассматриваемых в их отношении к нему.

§ 316. Таким образом, рассмотрение этой темы, поскольку оно включает отношение предиката к субъекту, явно относится ко второй части логики, которая имеет дело с суждением. Иногда ее рассматривают в первой части логики, как если бы виды предикабилий были классификацией универсальных понятий, т.е. общих терминов, в их отношении друг к другу, без ссылки на их место в суждении.

§ 317. Виды предикабилий обычно насчитывают пять, а именно:

(1) Род.

(2) Вид.

(3) Видовое отличие.

(4) Свойство.

(5) Акциденция.

§ 318. Мы сначала определим эти термины в том смысле, в котором они используются сейчас, а затем исследуем принцип, на котором основана классификация, и смысл, который они имели изначально.

(1) Род — это более широкий класс, содержащий в себе меньшие классы. «Животное» — это род по отношению к «человеку» и «животному (зверю)».

(2) Вид — это меньший класс, содержащийся в более широком. «Человек» — это вид по отношению к «животному».

(3) Видовое отличие — это атрибут или атрибуты, которые отличают один вид от других, содержащихся в том же роде. «Разумность» — это атрибут, который отличает вид «человек» от вида «животное (зверь)».

Примечание: Род и видовое отличие вместе составляют определение родового имени или общего термина.

(4) Свойство — это атрибут, который не содержится в определении термина, но вытекает из него.

Родовое свойство — это то, которое вытекает из рода.

Видовое свойство — это то, которое вытекает из видового отличия.

Родовым свойством человека является то, что он смертен, что является следствием его животной природы. Видовым свойством человека является то, что он прогрессивен, что является следствием его разумности.

(5) Акциденция — это атрибут, который не содержится в определении и не вытекает из него.

§ 319. Акциденции бывают отделимыми или неотделимыми.

Отделимая акциденция — это та, которая принадлежит только некоторым членам класса.

Неотделимая акциденция — это та, которая принадлежит всем членам класса.

Черный цвет — это отделимая акциденция человека, неотделимая акциденция угля.

§ 320. Атрибуты, принадлежащие чему-либо, можно в широком смысле разделить на две категории: существенные и несущественные, или акцидентальные. Под существенными атрибутами чего-либо понимаются те, которые содержатся в определении или вытекают из него. Теперь можно поставить вопрос, может ли в природе вещей существовать такая вещь, как неотделимая акциденция. Ибо если бы обнаружилось, что какой-то атрибут неизменно принадлежит всем членам класса, мы заподозрили бы наличие некоторой причинной связи между ним и атрибутами, составляющими определение, то есть мы заподозрили бы, что рассматриваемый атрибут является существенным, а не акцидентальным. Тем не менее термин «неотделимая акциденция» может быть сохранен как прикрытие нашего невежества всякий раз, когда обнаруживается, что атрибут фактически принадлежит всем членам класса, без какой-либо видимой причины для этого. Было замечено, что животные, имеющие рога, жуют жвачку. Поскольку никто не может привести никакой причины, почему рогатые животные должны жевать жвачку больше, чем животные, у которых их нет, мы можем назвать факт жевания жвачки неотделимой акциденцией рогатых животных.

§ 321. Различие между отделимыми и неотделимыми акциденциями иногда распространяется с классов на индивидов.

Неотделимая акциденция индивида — это та, которая принадлежит ему во все времена. Отделимая акциденция индивида — это та, которая принадлежит ему в одно время и не принадлежит в другое.

§ 322. Неотделимой акциденцией индивида является то, что он родился в определенном месте и в определенную дату. Отделимой акциденцией индивида является то, что он проживает в определенном месте и имеет определенный возраст.

§ 323. Есть несколько замечаний, которые стоит сделать по поводу вышеуказанных пяти терминов, прежде чем мы перейдем к исследованию принципа, на котором основано это деление.

§ 324. Во-первых, конечно, следует помнить, что род и вид — это относительные термины. Ни один класс сам по себе не может быть ни родом, ни видом; он становится таковым только по отношению к какому-либо другому классу, находясь с ним в отношении содержания или содержащегося.

§ 325. Далее, различие между родом и видовым отличием, с одной стороны, и свойством — с другой, полностью относительно принятого определения. Когда мы говорим: «Человек есть животное», «Человек разумен», «Человек прогрессивен», в природе самих этих утверждений нет ничего, что подсказало бы нам, что предикат является соответственно родом, видовым отличием или свойством. Это становится очевидным для нас только благодаря молчаливой отсылке к принятому определению человека. Точно так же мы не можем заранее знать, что факт наличия у треугольника трех сторон является его видовым отличием, а факт наличия трех углов — свойством. Только когда мы принимаем определение треугольника как фигуры с тремя сторонами, факт наличия у него трех углов низводится до свойства. Если бы мы решили определить его, в соответствии с его этимологическим значением, как фигуру с тремя углами, то его трехсторонность была бы тогда просто свойством, а не видовым отличием; ибо эти два атрибута настолько связаны друг с другом, что, какой бы из них ни был постулирован, другой обязательно последует за ним.

§ 326. Наконец, следует заметить, что мы не дали настоящего определения термина «акциденция», не указав, что это такое, а лишь указав, чем она не является. Фактически он был оставлен как остаточная категория для охвата любого атрибута, который не является ни видовым отличием, ни свойством.

§ 327. Если бы пять вышеприведенных видов предикабилий были предложены нам как исчерпывающая классификация возможных отношений, в которых предикат может находиться к субъекту в суждении, первое, что поразило бы нас, — это то, что они не охватывают случай, когда предикат является единичным термином. В таком суждении, как «Этот человек есть Джон», мы не имеем ни предикации рода или вида, ни атрибута: а лишь отождествление одного термина с другим, как относящихся к одному и тому же объекту. Однако такая критика была бы совершенно ошибочной, поскольку ни один единичный термин не рассматривался как предикат. Предикабилия была другим названием универсалии, причем общий термин назывался предикабилией в одном отношении и универсалией в другом — предикабилией в экстенсивном смысле, поскольку он был применим к нескольким различным вещам, и универсалией в интенсиональном смысле, поскольку указанные атрибуты подразумевались в нескольких других понятиях, как атрибуты, указанные «животным», подразумеваются в «лошади», «овце», «козе» и т. д.

§ 328. Было бы менее неуместно указать, как классификация разрушается в отношении единичного термина в качестве субъекта. Когда, например, мы говорим: «Сократ есть животное», «Сократ есть человек», в суждении нет ничего, что показало бы нам, является ли предикат родом или видом: ибо здесь мы имеем не отношение класса к классу, которое дает нам род или вид в зависимости от их относительного объема, а отношение класса к индивиду.

§ 329. Далее, когда мы говорим

(1) Некоторые животные суть люди,

(2) Некоторые люди черны,

что может сказать нам, что предикат в одном случае следует рассматривать как вид, а в другом — как акциденцию субъекта? Очевидно, ничего, кроме допущения уже известного определения.

§ 330. Но если это допущение принято, классификация, по-видимому, допускает более или менее полную защиту со стороны логики.

Ибо для любого субъекта мы можем предицировать либо класс, либо атрибут.

Когда предикат является классом, предицируемый термин называется родом, если сам субъект является классом, или видом, если он является индивидом.

Когда, с другой стороны, предикат является атрибутом, предицируемый атрибут может быть либо тем самым атрибутом, который отличает субъект от других членов того же класса, и в этом случае он называется видовым отличием, либо это может быть какой-то атрибут, связанный с определением, т.е. свойство, или не связанный с ним, т.е. акциденция.

§ 331. Эти результаты могут быть представлены в следующей схеме —

Предикат ________________|_________________ | | Класс Атрибут ______|_______ __________|________ | | | | (Субъект — (Субъект — (Отличающий (Не отличающий общий единичный атрибут) атрибут) термин) термин) Род Вид Видовое отличие |___________________ | | (Связанный (Не связанный с с определением) определением) Свойство Акциденция

§ 332. Различие, лежащее в основе этого деления между предикацией класса и предикацией атрибута (in quid или in quale), является вполне понятным, соответствуя грамматическому различию между предикатом, являющимся именем существительным или именем прилагательным. Тем не менее оно является несколько произвольным, поскольку, даже когда предикат является именем класса, мы стремимся донести до ума тот факт, что субъект обладает атрибутами, которые коннотируются этим именем класса. Здесь нет различия между экстенсивной и интенсиональной предикацией, поскольку, как мы уже видели (§ 264), это не различие между одним суждением и другим, а различие в нашем способе интерпретации любого и каждого суждения. Любое суждение, которое мы хотим взять, может быть прочитано либо в объеме, либо в содержании, в зависимости от того, на чем мы фиксируем свое внимание: на факте включения в класс или на факте обладания атрибутами.

§ 333. Будет видно, что термин «вид», как он представлен в схеме, имеет совершенно иное значение, чем общепринятое, в котором он был определен выше. Вид в его нынешнем принятом значении означает отношение меньшего класса к большему: как он изначально задумывался в видах предикабилий, он означает класс по отношению к индивидам.

§ 334. Еще один момент, который необходимо отметить в отношении этого пятичленного списка видов предикабилий, если его цель состоит в классификации отношений предиката к субъекту, заключается в том, что он не учитывает те формы предикации, в которых класс и атрибут объединены. К какому из пяти видов относились бы предикаты в следующих суждениях?

(1) Человек есть разумное животное.

(2) Человек есть двуногое без перьев.

В одном случае мы имеем сочетание рода и видового отличия; в другом — род, сочетающийся с акциденцией.

§ 335. Список видов предикабилий, который мы обсуждали, заимствован не у Аристотеля, а из «Введения» Порфирия, греческого комментатора, жившего более чем шесть веков спустя.

Виды предикабилий Аристотеля.

§ 336. Сам Аристотель, приняв иное основание деления, оставил в своей классификации место для смешанных форм предикации, упомянутых выше. Его список содержит только четыре вида, а именно:

Род (génos)

Определение (òrismós)

Собственное (Proprium) (îdion)

Акциденция (sumbebekós)

§ 337. Род здесь не отделяется от видового отличия. Говорим ли мы «Человек есть животное» или «Человек разумен», мы в равной степени понимаемся как предицирующие род.

§ 338. Не учитывается вид, который при предикации сводится либо к роду, либо к акциденции. При предикации об индивиде он рассматривается как род, например: «Сократ есть человек»; при предикации о классе он рассматривается как акциденция, например: «Некоторые животные суть люди».

§ 339. Легко увидеть, что классификация Аристотеля является исчерпывающей. Ибо каждый предикат должен либо совпадать по объему со своим субъектом, либо нет, т.е. быть предицируемым о тех же вещах. И если два термина совпадают по объему, предикат должен либо также совпадать по содержанию с субъектом, либо нет.

Предикат, который совпадает как по объему, так и по содержанию со своим субъектом, — это именно то, что имеется в виду под определением. Тот, который совпадает по объему, не совпадая по содержанию, то есть который применяется к тем же вещам, не выражая всего смысла субъекта, — это то, что известно как Proprium или особое свойство.

Если, с другой стороны, два термина не совпадают по объему, предикат должен либо частично совпадать по содержанию с субъектом, либо нет. [Сноска: Не может возникнуть случай предиката, который полностью совпадал бы по содержанию с субъектом, с которым он не совпадает по объему. Ибо если бы объем предиката был больше объема субъекта, его содержание было бы меньше, а если меньше — то больше, в соответствии с законом обратной вариации двух количеств (§ 166).] Это равносильно утверждению, что он должен либо указывать часть определения субъекта, либо нет. Теперь определение состоит из рода и видового отличия, каждое из которых может образовывать предикат: но поскольку они неразличимы по отношению к единичному субъекту, они для текущей цели объединены под одной рубрикой — род. Когда предикат, не будучи совпадающим по объему, даже частично не совпадает по содержанию со своим субъектом, он называется акциденцией.

§ 340. Proprium, как будет видно, отличается от свойства. Proprium — это атрибут, которым обладают все члены класса, и только они одни, например: «Люди — единственные религиозные животные».

§ 341. К рубрике определения должны быть отнесены все суждения, в которых предикат является простым синонимом субъекта, например: «Назон есть Овидий», «Еврей есть иудей», «Шкипер есть капитан». В таких суждениях предикат совпадает по объему с субъектом и может считаться совпадающим по содержанию там, где содержание как субъекта, так и предиката равно нулю, как в случае двух собственных имен.

§ 342. Обозначения и описания подпадают под рубрику «proprium» или особое свойство, например: «Лорд Солсбери — нынешний премьер-министр Англии», «Человек — млекопитающее с руками и без волос». Ибо здесь, хотя термины и совпадают по объему, они далеки от совпадения по содержанию.

§ 343. Термин «род» должен пониматься как включающий не только род в принятом смысле, но также видовое отличие и родовое свойство.

§ 344. Эти результаты могут быть представлены в следующей схеме —

Предикат ___________________|______________ | | Совпадающий с не субъектом совпадающий ________|_________ _____|________ | | | | Совпадающий не частично не полностью по содержанию совпадающий совпадающий по содержанию с субъектом по содержанию по содержанию (sumbubekós) (òrismós) (îdion) (génos) Акциденция ______|_____ ______|_____________ |________________ | | | | | | | Определение Синоним Обозначение Описание Особое Род Видовое Родовое свойство отличие свойство

§ 345. Таким образом, четыре вида предикабилий Аристотеля могут быть разделены, если угодно, на девять —

1. Определение \ > (òrismós). 2. Синоним /

3. Обозначение \ | 4. Описание > (îdion). | 5. Особое свойство/

6. Род \ | 7. Видовое отличие > (génos). | 8. Родовое свойство/

9. Акциденция — (sumbebekós).

§ 346. Теперь мы переходим к двум темам: определению и делению, обсуждение которых завершит наше рассмотрение второй части логики. Определение и деление соответствуют соответственно двум видам количества, которыми обладают термины.

Определение — это раскрытие количества термина в содержании.

Деление — это раскрытие количества термина в объеме.

ГЛАВА VII.

Об определении.

§ 347. Определить термин — значит раскрыть его содержание, т.е. объяснить его значение.

§ 348. Из этого следует, что любой термин, не обладающий содержанием, не может быть определен.

§ 349. Отсюда следует, что собственные имена не допускают определения, за исключением той небольшой степени, в которой они обладают некоторым содержанием: так, мы можем определить термин «Джон» лишь настолько, чтобы сказать, что «Джон» — это имя лица мужского пола. Это сказано в отношении исходного содержания собственных имен; их приобретенное содержание будет рассмотрено позже.

§ 350. Далее, поскольку определение есть раскрытие содержания термина, из этого следует, что не допускают определения те термины, содержание которых уже настолько просто, что его нельзя раскрыть далее. К таковым относятся имена простых атрибутов, таких как зелень, сладость, удовольствие, существование. Мы знаем, что это такое, но не можем их определить. Человеку, который никогда не обладал зрением, никакой язык не может передать идею зелени травы или синевы неба; и если бы человек не знал значения термина «сладость», никакая форма слов не могла бы передать ему представление о ней. Мы могли бы положить кусок сахара ему в рот, но это не было бы логическим определением.

§ 351. Таким образом, мы видим, что для того, чтобы вещь допускала определение, идея о ней должна быть сложной. Простые идеи препятствуют определению, но в то же время не требуют его. Определяя, мы излагаем более простые идеи, которые объединены в нашем понятии о чем-то, и таким образом объясняем это сложное понятие. Мы определили «треугольник», когда проанализировали его на «фигуру» и «ограниченную тремя линиями». Точно так же мы определили «субстанцию», когда проанализировали ее на «вещь» и «то, что может быть мыслимо существующим само по себе».

§ 352. Но когда мы доходим до «вещи», мы достигаем предела. Summum Genus, или высший класс, к которому относятся все вещи, не может быть определен так же, как и простой атрибут; и по той самой веской причине, что он не коннотирует ничего, кроме чистого бытия, которое является самым простым из всех атрибутов. Сказать, что вещь — это «объект мысли», — значит не определить ее на самом деле, а объяснить ее этимологию и вернуть философский термин из его злоупотребления популярным языком, в котором он ограничен конкретным и безжизненным. Далее, определить ее отрицательно и сказать, что вещь — это «то, что не есть ничто», не продвигает нас дальше, чем мы были раньше. Закон противоречия гарантирует нам возможность сказать не более того.

§ 353. Определение ограничено субъектными терминами и не распространяется должным образом на атрибутивы. Ибо определение относится к вещам через имена, а атрибутив вне предикации не является именем чего-либо. Атрибутив определяется, насколько это возможно, через соответствующий абстрактный термин.

§ 354. Общие термины, отличные от атрибутивов, всегда должны допускать определение. Ибо вещи распределяются умом по классам благодаря тому, что они обладают определенными общими атрибутами, и определение имени класса может быть осуществлено путем детализации этих атрибутов, или, по крайней мере, достаточного их количества.

§ 355. Иначе обстоит дело с единичными терминами. Единичные термины, когда они абстрактны, допускают определение, поскольку они не являются именами атрибутов, настолько простых, что они ускользают от анализа. Когда единичные термины конкретны, мы должны различать два случая: собственные имена и обозначения. Обозначения — это коннотативные единичные термины. Они образуются путем ограничения общего термина «данным случаем». Поэтому любое определение, которое подходит к общему термину, подойдет и к обозначению, образованному от него, если мы добавим атрибуты, подразумеваемые ограничениями. Таким образом, любое определение, которое подходит к общему термину «премьер-министр», подойдет и к единичному термину «нынешний премьер-министр Англии» путем добавления к нему атрибутов места и времени, которые указаны выражением. Такие термины, как этот, имеют определенное количество содержания, которое поэтому может быть схвачено и изложено определением.

§ 356. Но собственные имена, не имея собственного исходного содержания, вообще не могут быть определены; тогда как, если мы посмотрим на них с точки зрения их приобретенного содержания, они бросают вызов определению из-за самой сложности их значения. Мы не можем точно сказать, что означают «Джон» и «Мэри», потому что эти имена для нас, знающих конкретных лиц, обозначаемых ими, предполагают все самые пустяковые акциденции индивида, а также существенные атрибуты рода.

§ 357. Определение служит практической цели, позволяя нам мысленно различать, или, как подразумевает само название, «отмечать» определяемую вещь от всех других вещей вообще. Это может показаться на первый взгляд бесконечной задачей, но есть короткий путь, с помощью которого можно достичь цели. Ибо, если мы отличим рассматриваемую вещь от вещей, на которые она больше всего похожа, мы, «a fortiori», отличим ее от вещей, с которыми она имеет меньшее сходство.

§ 358. Следовательно, первое, что нужно сделать при поиске определения, — это зафиксировать класс, в который наиболее естественно попадает определяемая вещь, а затем отличить рассматриваемую вещь от других членов этого класса. Если бы нас попросили определить треугольник, мы бы не начали с того, чтобы отличать его от каната, а от квадрата и других фигур, с которыми его легче спутать. Класс, в который попадает вещь, называется ее родом, а атрибут или атрибуты, которые отличают ее от других членов этого класса, называются ее видовым отличием.

§ 359. Если определение таким образом состоит в отнесении вещи к классу, мы видим дополнительную причину, почему summum genus всех вещей не может быть определен.

§ 360. Мы сказали, что определение полезно для того, чтобы позволить нам различать вещи друг от друга в нашем уме: но это не следует рассматривать как прямую цель процесса. Ибо эта цель может быть достигнута без предоставления определения вообще, с помощью того, что называется описанием. Под описанием понимается перечисление акциденций с упоминанием или без упоминания какого-либо имени класса. Оно так же применимо к собственным именам, как и к общим терминам. Когда мы говорим: «Джон Смит живет по соседству с правой стороны и проходит мимо к своему офису каждое утро в девять часов», мы, по всей вероятности, эффективно отличили Джона Смита от других людей: но проживание по соседству и т. д. не может быть частью содержания Джона Смита, поскольку Джон Смит может сменить место жительства или оставить свою профессию, не переставая называться своим именем. Косвенно, таким образом, определение служит цели различения вещей в уме, но его прямая цель — раскрыть содержание терминов и тем самым придать точность нашим мыслям, ясно представляя перед нами значение слов, которые мы используем.

§ 361. Но когда мы говорим, что определение — это раскрытие содержания терминов, не следует воображать, что мы обязаны при определении полностью раскрыть содержание терминов. Это была бы утомительная, а часто и бесконечная задача. Термин может означать или передавать уму гораздо больше атрибутов, чем те, которые указаны в его определении. Действительно, нет предела значению, которое термин может законно передавать, за исключением общих атрибутов вещей, обозначаемых им. Кто скажет, например, что треугольник означает фигуру с тремя сторонами, а не означает фигуру с тремя углами или поверхность перпендикулярного сечения конуса? Или, опять же, что человек означает разумное, а не означает говорящее, религиозное или эстетическое животное, или двуногое с двумя глазами, носом и ртом? Единственные атрибуты, о которых можно с уверенностью утверждать, что они не могут составлять часть содержания термина, — это те, которые не являются общими для всех вещей, к которым применяется имя. Таким образом, определенный цвет лица, цвет, рост, вероисповедание, национальность не могут составлять часть содержания термина «человек». Но среди атрибутов, общих для класса, мы не можем различить существенные и несущественные, кроме как с помощью самого определения. Формальная логика не может признать никакого порядка приоритета между атрибутами, общими для всех членов класса, такого, чтобы заставить нас признать некоторые из них родами и видовыми отличиями, а другие низвести до места свойств или неотделимых акциденций.

§ 362. Искусство давать хорошее определение состоит в том, чтобы ухватить характерные черты определяемой вещи и те, из которых наибольшее число других атрибутов может быть выведено как следствия. Чтобы сделать это хорошо, требуется специальное знание рассматриваемой вещи, и это не является областью формального логика.

§ 363. Мы уже видели при рассмотрении видов предикабилий (§ 325), что различие между родом и видовым отличием, с одной стороны, и свойством — с другой, полностью относительно некоторого принятого определения. Теперь определения всегда в некоторой степени произвольны и будут варьироваться в зависимости от точки зрения, с которой мы рассматриваем вещь, требующую определения. Так, «человек» обычно противопоставляется «животному (зверю)», и с этой точки зрения считается достаточным определением его сказать, что он — «разумное животное». Но теолог мог бы быть более озабочен противопоставлением человека предполагаемым бестелесным интеллектам, и с этой точки зрения человек был бы определен как «воплощенный дух».

§ 364. В двух только что приведенных определениях будет замечено, что мы действительно использовали точно те же атрибуты, только их место как рода и видового отличия было поменяно местами. Именно разумная или духовная природа человека отличает его от животных: но это как раз то, что он, как предполагается, имеет общего с бестелесными интеллектами, от которых он дифференцируется своей животной природой.

[Иллюстрация]

Этой иллюстрации достаточно, чтобы показать нам, что, хотя не существует абсолютного определения чего-либо в смысле фиксированного рода и видового отличия, в то же время могут существовать определенные атрибуты, которые постоянно отличают членов данного класса от членов всех других классов.

§ 365. Вышеприведенные замечания прояснили, что содержание термина часто слишком широко, чтобы быть переданным каким-либо определением; и что определение обычно делает — это выбирает определенные атрибуты из всего содержания, которые рассматриваются как более типичные для вещи, чем остальные. Ни одно определение не может исчерпать все содержание термина, и всегда будет место для различных определений одной и той же вещи в зависимости от различных точек зрения, с которых к ней подходят.

§ 366. Имена атрибутов поддаются определению гораздо легче, чем имена субстанций. Причина этого в том, что имена атрибутов в первую очередь имеют интенсиональную силу, тогда как субстанции известны нам в объеме, прежде чем они становятся известны нам в содержании. Нетрудно определить такой термин, как «треугольник» или «монархия», потому что эти термины были специально изобретены для охвата определенных атрибутов; но иначе обстоит дело с такими терминами, как «собака», «дерево», «растение», «металл» и другими именами конкретных вещей. Ни у кого из нас нет трудностей с распознаванием собаки или дерева, когда мы их видим, или с их различением от других животных или растений соответственно. Поэтому мы склонны воображать, что знаем значение этих терминов. Только когда нас просят дать определение, мы обнаруживаем, насколько поверхностны наши знания о общих атрибутах, которыми обладают вещи, обозначаемые этими именами.

§ 367. Можно было бы вообразить, что общее имя никогда не давалось бы вещам, кроме как в силу нашего знания их общих атрибутов. Но на самом деле общее имя было впервые дано из смутного понятия сходства, и нам впоследствии пришлось обнаруживать общие атрибуты, когда иногда имя было настолько расширено от одной вещи к другой, похожей на нее, что почти не оставалось определенных атрибутов, которыми обладали бы ранние и поздние члены класса.

§ 368. Это особенно верно там, где значение терминов было расширено по аналогии, например: голова, нога, рука, столб, шест, труба и т. д.

§ 369. Но в прогрессе мышления мы приходим к формированию терминов, в которых интенсиональная способность есть все. Такого рода, в частности, математические концепции. Термины такого рода, как мы говорили ранее, легко поддаются определению.

§ 370. Мы можем тогда грубо сформулировать, что слова легки или трудны для определения в зависимости от того, преобладает ли их интенсиональная или экстенсивная способность.

§ 371. Существует заметное различие, которое следует соблюдать между классами, созданными умом человека, и классами, созданными природой, которые известны как «реальные виды». В первых обычно мало или ничего общего, кроме конкретного атрибута, который выбран в качестве основания классификации, как в случае с красными и белыми вещами, которые похожи только своей краснотой или белизной; или же их атрибуты все обязательно связаны, как в случае с кругом, квадратом и треугольником. Но члены классов природы согласуются в бесчисленных атрибутах, которые не имеют обнаруживаемой связи друг с другом, и которые поэтому, по крайней мере временно, должны рассматриваться как находящиеся в отношении неотделимых акциденций к любым конкретным атрибутам, которые мы можем выбрать для целей определения. Нет никакой объяснимой причины, почему разумное животное должно иметь волосы на голове или нос на лице, и все же человек, по факту, имеет и то, и другое; и в целом конкретная телесная конфигурация человека может рассматриваться только как неотделимая акциденция его природы как разумного животного.

§ 372. «Реальные виды» принадлежат к классу слов, упомянутых выше, в которых объем преобладает над содержанием. Мы достаточно хорошо знаем вещи, обозначаемые ими, в то время как большинство из нас имеет лишь смутное представление о точках сходства между этими вещами. Классы природы, кроме того, переходят друг в друга с такими незаметными степенями, что часто невозможно установить границу между одним классом и другим. Еще большим источником недоумения при работе с реальными видами является то, что иногда почти невозможно зафиксировать какой-либо атрибут, который был бы общим для каждого отдельного члена класса без исключения. Все, что мы можем сделать в таких случаях, — это установить тип класса в его совершенной форме и судить об отдельных примерах по степени их приближения к нему. Далее, реальные виды, будучи известными нам прежде всего в объеме, содержание, которое мы придаем именам, подвержено влиянию прогресса знаний. Поэтому при работе с такими терминами мы должны довольствоваться предварительными определениями, которые адекватно выражают наше знание вещей, обозначаемых ими, в то время, хотя дальнейшее изучение их атрибутов может побудить нас впоследствии изменить определение. Так, старое определение животного как чувствующего организма было сделано неадекватным открытием того, что так много явлений ощущения может быть продемонстрировано растениями,

§ 373. Но термины, в которых содержание является преобладающей идеей, более способны быть определенными раз и навсегда. Определения «богатства» и «монархии» Аристотеля так же применимы сейчас, как и в его дни, и никакие последующие открытия свойств фигур не сделают определения Евклида недоступными.

§ 374. Мы можем поэтому различать два вида определения, а именно:

(1) Окончательное.

(2) Предварительное.

§ 375. Различие также наблюдается между реальными и номинальными определениями. Оба они объясняют значение термина: но реальное определение дополнительно предполагает фактическое существование определяемой вещи. Таким образом, объяснение термина «кентавр» было бы номинальным, а «лошадь» — реальным определением.

Бесполезно утверждать, как это часто делается, что номинальное определение объясняет значение термина, а реальное определение — природу вещи; ибо, как мы уже видели, значение термина — это все, что мы знаем о природе вещи.

§ 376. Теперь остается сформулировать некоторые правила для правильного определения.

§ 377. Первое правило, которое обычно дается, заключается в том, что определение должно указывать существенные атрибуты определяемой вещи. Но это сводится лишь к тому, что определение должно быть определением; поскольку только с помощью определения мы можем различить существенное и несущественное среди общих атрибутов, демонстрируемых классом вещей. Правило, однако, может быть сохранено как материальный тест обоснованности определения в том смысле, что тот, кто стремится определить что-либо, должен зафиксировать его наиболее важные атрибуты. Определить человека как млекопитающее животное, имеющее две руки, или как двуногое без перьев, мы чувствуем абсурдным и несообразным, поскольку нет ссылки на самую характерную черту человека, а именно его разумность. Тем не менее мы не можем спорить с этими определениями на формальных, а только на материальных основаниях. Далее, если бы кто-то решил определить логику как искусство мышления, все, что мы могли бы сказать, — это то, что мы расходимся с ним во мнении, так как мы думаем, что логика более правильно должна рассматриваться как наука о законах мышления. Но здесь также мы не согласны с определением на материальных основаниях.

§ 378. Ограничиваясь поэтому сферой, с которой мы должным образом связаны, мы формулируем следующие

Правила определения.

(1) Определение должно быть соразмерным определяемому термину.

(2) Определение не должно указывать атрибуты, которые подразумевают друг друга.

(3) Определение не должно содержать определяемое имя, ни прямо, ни косвенно.

(4) Определение должно быть яснее определяемого термина.

(5) Определение не должно быть отрицательным, если оно может быть утвердительным.

Короче говоря, определение должно быть адекватным (1), кратким (2), ясным (4); и не должно быть тавтологичным (3), или, если этого можно избежать, отрицательным (5).

§ 379. Стоит заметить небольшую двусмысленность в самом термине «определение». Иногда он применяется ко всему суждению, которое излагает значение термина; в другое время он ограничен предикатом этого суждения. Так, при формулировании первых четырех правил мы использовали термин в последнем смысле, а при формулировании пятого — в первом.

§ 380. Теперь мы проиллюстрируем силу вышеприведенных правил, приведя примеры их нарушения.

Правило 1. Нарушения. Треугольник — это фигура с тремя равными сторонами.

Квадрат — это четырехсторонняя фигура, имеющая все стороны равными.

В первом случае определение менее обширно, чем определяемый термин, поскольку оно применяется только к равносторонним треугольникам. Этот недостаток можно исправить путем уменьшения содержания, что мы делаем, исключая ссылку на равенство сторон.

Во втором случае определение более обширно, чем определяемый термин. Мы должны, соответственно, увеличить содержание, добавив новый атрибут: «и все его углы прямые».

Правило 2. Нарушение. Треугольник — это фигура с тремя сторонами и тремя углами.

Одним из главных достоинств определения является краткость, а это определение избыточно, поскольку то, что имеет три стороны, не может не иметь трех углов.

Правило 3. Нарушения. Гражданин — это лицо, оба родителя которого были гражданами.

Человек — это человеческое существо.

Правило 4. Нарушения. Сеть — это сетчатая ткань, пересекающаяся через равные промежутки.

Жизнь — это определенная комбинация гетерогенных изменений, как одновременных, так и последовательных, в соответствии с внешними сосуществованиями и последовательностями.

Правило 5. Нарушения. Минерал — это то, что не является ни животным, ни растительным.

Добродетель — это отсутствие порока.

§ 381. Поскольку цель определения — объяснить, что такое вещь, эта цель явно проваливается, если мы ограничиваемся тем, что говорим, чем она не является. Но иногда этого невозможно избежать. Ибо существует много терминов, которые, хотя и позитивны по форме, являются привативными по силе. Эти термины служат своего рода остаточными рубриками, под которые можно подвести все в данной сфере, что не демонстрирует определенных позитивных атрибутов. Неизбежно отрицательным по своей природе было определение, которое мы дали «акциденции», которое сводилось лишь к тому, что это любой атрибут, который не является ни видовым отличием, ни свойством.

§ 382. Нарушение Правила 3, которое предостерегает от определения вещи через нее саму, технически известно как «circulus in definiendo», или определение в круге. Это правило часто кажется нарушенным, не будучи таковым на самом деле. Так, Евклид определяет остроугольный треугольник как треугольник, имеющий три острых угла. Это кажется вопиющим нарушением правила, но является совершенно правильным в своем контексте; ибо уже было объяснено, что подразумевается под терминами «треугольник» и «острый угол», и все, что теперь требуется, — это отличить остроугольный треугольник от его родственных видов. Он мог бы сказать, что остроугольный треугольник — это тот, который не имеет ни прямого угла, ни тупого угла: но справедливо предпочел придать тому же утверждению позитивную форму.

§ 383. Нарушение правила 4 известно как «ignotum per ignotius» или «per aeque ignotum». Это правило также может казаться нарушенным, когда на самом деле это не так. Ибо определение может быть вполне корректным с особой точки зрения, которое вне этого конкретного контекста выглядело бы нелепым. С точки зрения конических сечений вполне корректно определять треугольник как сечение конуса, образованное плоскостью, проходящей через вершину перпендикулярно основанию, но нельзя ожидать, что это прояснит что-либо человеку, который впервые пытается понять значение слова «треугольник». Однако реальное нарушение четвертого правила может возникнуть не только из-за неясности, но и из-за использования двусмысленных выражений или метафор. Утверждение, что «воздержанность — это гармония души» или что «хлеб — это посох жизни», не проливает реального света на природу определяемого.

§ 384. Материальная правильность определения, как мы уже видели, является вопросом, выходящим за рамки формальной логики. Знакомство с атрибутами, которые подразумевают термины, предполагает материальное знание в такой же мере, как и знакомство с вещами, к которым они относятся; знание содержания и объема терминов в равной степени приобретается с помощью опыта. Не существует таких имен, значение которых становилось бы очевидным благодаря самому устройству наших умственных способностей; однако ничто меньшее, чем это, не было бы достаточным, чтобы включить материальное содержание определения в сферу формальной логики.

ГЛАВА VIII.

О делении.

§ 385. Делить термин — значит раскрывать его объем, то есть перечислять вещи, именем которых он является.

§ 386. Но так же, как при определении нам не нужно полностью раскрывать содержание термина, так и при делении мы не должны полностью раскрывать его объем.

§ 387. Полное раскрытие объема термина потребовало бы перечисления всех отдельных объектов, к которым применяется это имя, что было бы невозможно в случае большинства общих терминов. Когда это делается, это называется перечислением. Пересчет всех месяцев года с января по декабрь был бы перечислением, а не делением термина «месяц».

§ 388. Логическое деление всегда останавливается на классах. Его можно определить как указание различных классов вещей, которые могут быть названы общим именем. Технически можно сказать, что оно состоит в расчленении рода на составляющие его виды.

§ 389. Поскольку деление таким образом начинается с класса и заканчивается классами, ясно, что только общие термины допускают деление, а также что члены деления сами должны быть общими терминами.

§ 390. «Индивид» называется так потому, что не допускает логического деления. Мы можем разделить термин «корова» на классы, такие как джерсейская, девонширская и т. д., к которым имя «корова» все еще будет применимо, но части отдельной коровы уже не называются именем целого, а известны как бифштексы, грудинка и т. д.

§ 391. При делении термина первым требованием является установление некоторого признака, в котором одни члены класса отличаются от других. Выбранный таким образом признак называется Fundamentum Divisionis, или основанием деления.

§ 392. Основание деления, конечно, будет различаться в зависимости от поставленной цели, и один и тот же термин будет допускать деление по ряду различных принципов. Так, мы можем разделить термин «человек» на основании цвета на белых, черных, коричневых, красных и желтых; или на основании местоположения на европейцев, азиатов, африканцев, американцев, австралийцев, новозеландцев и полинезийцев; или, опять же, по совершенно иному принципу, на людей нервного, сангвинического, желчного, лимфатического и смешанного темпераментов.

§ 393. Термин, подлежащий делению, известен как Totum Divisum, или делимое целое. Его также можно назвать делимым.

§ 394. Классы, на которые распадается делимое, называются Membra Dividentia, или делящими членами.

§ 395. Для деления необходимо привести только два правила —

(1) Деление должно проводиться по единому основанию.

(2) Делящие члены должны быть соразмерны делимому целому.

§ 396. Короче говоря, мы можем выразить то же самое так: не должно быть перекрестного деления (1), и деление должно быть исчерпывающим (2).

§ 397. Правило, которое обычно приводится, о том, что каждый делящий член должен быть общим термином, уже предусмотрено в нашем определении процесса.

§ 398. Правило о том, что делимое должно быть предикабильно по отношению к каждому из делящих членов, содержится в нашем втором правиле; поскольку, если бы существовал какой-либо термин, по отношению к которому делимое не было бы предикабильно, делящие члены не могли бы быть точно соразмерны ему. Не годится, например, включать мулов и ослов в деление термина «лошадь».

§ 399. Другое правило, которое иногда приводится, а именно, что составляющие виды должны исключать друг друга, является следствием нашего первого правила; ибо, если деление проводится по единому принципу, составляющие виды должны исключать друг друга. Обратное, однако, неверно. У нас может быть деление, состоящее из взаимно исключающих членов, которое, тем не менее, включает смешение различных оснований, например, если бы мы разделили треугольник на разносторонние, равнобедренные и равноугольные. Это происходит потому, что два различных атрибута могут находиться в неизменном сочетании.

§ 400. Однако нет лучшего способа проверить правильность деления, чем попытаться выяснить, перекрываются ли виды, то есть есть ли какие-либо индивиды, которые попадали бы в два или более классов. Когда это обнаруживается, можно быть уверенным, что мы смешали два или более различных fundamenta divisionis. Если бы, например, человек был разделен на европейца, американца, арийца и семита, виды перекрывались бы; ибо и Европа, и Америка содержат жителей арийского и семитского происхождения. Здесь мы имеем члены деления, основанного на местоположении, смешанные с членами другого деления, основанного на расе, как это обозначено языком.

§ 401. Классы, полученные в результате акта деления, сами могут быть разделены на более мелкие классы. Этот дальнейший процесс называется подразделением.

§ 402. Заметим, что правило 1 применяется только к одному акту деления. Как только мы начинаем подразделять, мы не только можем, но и должны принять новое основание деления, поскольку старое, «ex hypothesi», было исчерпано. Так, разделив людей по цвету кожи, если мы хотим подразделить какой-либо из классов, мы должны искать какой-то новый атрибут, в котором одни люди одного цвета кожи отличаются от других, например, мы могли бы разделить черных людей на чернокожих с курчавыми волосами, таких как негры, и чернокожих с прямыми волосами, как коренные жители Австралии.

§ 403. Теперь мы приведем пример деления и подразделения с целью иллюстрации некоторых технических терминов, используемых в связи с этим процессом. Придерживаясь строго нашей темы, мы выберем в качестве примера деление продуктов мышления, исследование которых является задачей логики.

Продукт мышления _______________|____________________________ | | | Термин Суждение Умозаключение ____|___ ______|_____ _____|______ | | | | | | Единичный Общий Общее Частное Непосредственное Опосредованное ___|___ ___|___ | | | | A E I O

Здесь мы имеем сначала трехчастное деление продуктов мышления, основанное на их сравнительной сложности. Первые два из них, а именно термин и суждение, затем подразделяются на основе их соответствующих количеств. В случае умозаключения основанием деления снова является степень сложности. Подразделение суждения доведено на шаг дальше, чем у других. Исчерпав наше старое основание количества, мы берем новый атрибут, а именно качество, на котором основываем следующий шаг подразделения.

§ 404. В такой схеме деления и подразделения, как предыдущая, высший взятый класс известен как Summum Genus (высший род). Таким образом, высший род — это то же самое, что и делимое целое, рассматриваемое в другом отношении. Термин, который называется делимым целым по отношению к одному акту деления, называется высшим родом всякий раз, когда имело место подразделение.

§ 405. Классы, на которых останавливается деление, то есть любые, которые не подразделяются, известны как Infimae Species (низшие виды).

§ 406. Все классы, промежуточные между высшим родом и низшими видами, называются подчиненными родами или подчиненными видами, в зависимости от того, как на них смотреть, будучи родами по отношению к классам под ними и видами по отношению к классам над ними.

§ 407. Любые классы, которые попадают непосредственно под один и тот же род, называются родственными видами, например, единичные и общие термины являются родственными видами термина.

§ 408. Классы, под которыми последовательно оказывается любой низший класс, называются родственными родами. Отношение родственных видов друг к другу подобно отношению детей одних и тех же родителей, тогда как родственные роды напоминают линию предков.

§ 409. Видовое отличие чего-либо — это атрибут или атрибуты, которые отличают его от родственных видов. Так, видовое отличие общего суждения состоит в том, что предикат, как известно, применим ко всему субъекту. Говорят, что видовое отличие образует вид.

§ 410. Видовое отличие высшего класса становится родовым отличием по отношению к классу под ним. Таким образом, родовое отличие можно назвать отличительным атрибутом всего класса, к которому принадлежит данный вид. Родовое отличие является общим для видов, которые являются родственными друг другу, тогда как видовое отличие является специфическим для каждого. Родовым отличием суждения A является то, что оно общее, видовым — то, что оно утвердительное.

§ 411. То же различие наблюдается между видовыми и родовыми свойствами вещи. Видовое свойство — это атрибут, который проистекает из отличия самой вещи; родовое свойство — это атрибут, который проистекает из отличия рода, к которому принадлежит вещь. Видовым свойством суждения E является то, что его предикат распределен, родовым свойством — то, что его контрарное суждение не может быть истинным вместе с ним (§ 465); ибо эта последняя характеристика проистекает из природы общего суждения в целом.

§ 412. Остается сказать несколько слов о месте процесса деления в логике. Поскольку атрибуты, в которых члены одного и того же класса отличаются друг от друга, никак не могут быть указаны их общим именем, их необходимо искать с помощью опыта; или, выражаясь иначе, поскольку все низшие виды одинаково содержатся под высшим родом, их отличительные атрибуты могут быть не более чем отделимыми акциденциями при рассмотрении в отношении к высшему роду. Следовательно, деление, всегда основанное на обладании или необладании случайными атрибутами, по-видимому, лежит полностью вне сферы формальной логики. Однако это не совсем так, ибо в силу закона исключенного третьего нам всегда открыто, независимо от опыта, гипотетическое деление путем дихотомии. Под дихотомией понимается деление на два класса с помощью пары противоречащих терминов, например, деление класса «человек» на белых и не-белых. Мы не можем знать, независимо от опыта, обладают ли какие-либо члены класса «человек» белизной; но мы можем быть вполне уверены, независимо от всякого опыта, что люди либо белые, либо нет. Следовательно, деление путем дихотомии строго входит в область формальной логики. Только следует заметить, что обе стороны деления должны быть гипотетическими. Ибо только опыт может сказать нам, с одной стороны, что существуют люди, которые являются белыми, а с другой — что существуют и другие, кроме белых, люди.

§ 413. То, что мы называем делением по единому основанию, в действительности является сжатым результатом схемы деления и подразделения путем дихотомии, в которой на каждом шагу вводился новый принцип. Так, когда мы делим людей на основании цвета на белых, черных, коричневых, красных и желтых, можно считать, что мы сначала разделили людей на белых и не-белых, а затем подразделили людей, которые являются не-белыми, на черных и не-черных, и так далее. Со строго формальной точки зрения это деление может быть представлено только следующим образом —

Люди ___________________|_____ | | Белые (если есть) Не-белые (если есть) _________________|_____ | | Черные (если есть) Не-черные (если есть) __________________|____ | | Коричневые (если есть) Не-коричневые (если есть) ____________________|____ | | Красные (если есть) Не-красные (если есть).

§ 414. Формальная правильность требует, чтобы последний термин в такой серии был отрицательным. Здесь мы должны оставить термин «не-красный» открытым, чтобы охватить любых синих или зеленых людей, которые могли бы появиться. Только опыт позволяет нам заменить отрицательный термин «желтый» на «не-красный», поскольку мы знаем как факт, что не существует людей, кроме тех пяти цветов, которые даны в исходном делении.

§ 415. Любое правильное логическое деление всегда допускает возможность прийти к нему путем более длительного процесса деления и подразделения путем дихотомии. Например, термин «четырехугольник», или четырехсторонняя прямолинейная фигура, правильно делится на квадрат, прямоугольник, ромб, ромбоид и трапецию. Шаги, из которых состоит это деление, следующие —

Четырехугольник __________|_________ | | Параллелограмм Трапеция _____|_____________________ | | Прямоугольник Не-прямоугольник ___|___ _____|_____ | | | | Квадрат Прямоугольник Ромб Ромбоид.

§ 416. Подсчитывая низшие виды в такой схеме, мы, конечно, должны быть осторожны, чтобы не включить какой-либо класс, который уже был подразделен; но нет никакого вреда в смешивании неразделенного класса, такого как трапеция, с подразделениями его родственных видов.

§ 417. Два процесса определения и деления тесно связаны друг с другом. Каждое определение предполагает деление путем дихотомии, и каждое деление сразу же снабжает нас полным определением всех его членов.

§ 418. Само определение, что касается его содержания, является, как мы уже видели, посторонним для формальной логики: но как только мы вывели род и отличие из материальных элементов мышления, мы получаем возможность, без какого-либо дальнейшего обращения к опыту, основывать на этом деление путем дихотомии. Так, когда человек был определен как разумное животное, нам сразу же предлагается деление животного на разумное и неразумное.

§ 419. Опять же, добавление атрибутов «разумный» и «неразумный» соответственно к общему роду «животное» ipso facto снабжает нас определениями видов «человек» и «животное». Точно так же, когда мы подразделяли прямоугольник на квадрат и прямоугольник на основании равенства или неравенства прилежащих сторон, мы тем самым получили определение как квадрата, так и прямоугольника — «Квадрат — это прямоугольник, имеющий все стороны равные», и «Прямоугольник — это прямоугольник, который имеет только противоположные стороны равные».

§ 420. Только что данное определение квадрата сводится к тому же, что и определение Евклида, но оно соответствует правилу, которое имеет ценность как вопрос метода, а именно, что определение должно указывать ближайший род определяемой вещи.

§ 421. Поскольку определение и деление касаются содержания и объема терминов, их обычно рассматривают в первой части логики: но поскольку рассмотрение предмета предполагает знакомство с главами предикабилий, которые, в свою очередь, предполагают суждение, представляется более желательным иметь с ними дело во второй части.

§ 422. У нас уже был случай отличить деление от перечисления. Последнее — это указание отдельных вещей, к которым применяется имя. При перечислении, как и при делении, более широкий термин предикабилен по отношению к каждому из более узких.

§ 423. Партиция — это отображение физического целого на его составные части, как когда мы говорим, что дерево состоит из корней, ствола и ветвей. В партиции имя целого не является предикабильным по отношению к каждой из частей.

§ 424. Различение — это отделение друг от друга различных значений двусмысленного термина. Различаемый термин действительно предикабилен по отношению к каждому из членов, но к каждому в разном смысле. Двусмысленный термин на самом деле является не одним, а несколькими терминами, что быстро стало бы очевидным, если бы мы использовали определения вместо имен.

§ 425. Мы видели, что логическое целое — это род, рассматриваемый в отношении к его лежащим в основе видам. От этого следует отличать метафизическое целое, которое представляет собой субстанцию, рассматриваемую в отношении к ее атрибутам, или класс, рассматриваемый таким же образом. Логически человек является частью класса «животное»; метафизически животное содержится в человеке. Таким образом, логическое целое — это целое по объему, в то время как метафизическое целое — это целое по содержанию. С первой точки зрения вид содержится в роде; со второй — род содержится в виде.

ЧАСТЬ III. — ОБ УМОЗАКЛЮЧЕНИЯХ.

ГЛАВА I.

Об умозаключениях в целом.

§ 426. Умозаключать — значит приходить к некоторой истине не путем прямого опыта, а как следствие некоторой истины или истин, уже известных. Если мы видим обугленный круг на траве, мы делаем вывод, что кто-то разводил там огонь, хотя мы не видели, как кто-то это делал. К этому выводу приходят вследствие нашего предыдущего опыта воздействия огня.

§ 427. Термин «умозаключение» используется как для процесса, так и для продукта мышления.

Как процесс умозаключение можно определить как переход ума от одного или нескольких суждений к другому.

Как продукт мышления умозаключение можно в широком смысле объявить результатом сравнения суждений.

§ 428. Каждое умозаключение состоит из двух частей —

(1) истина или истины, уже известные;

(2) истина, к которой мы приходим оттуда.

Первое называется антецедентом, второе — консеквентом. Но это использование терминов «антецедент» и «консеквент» должно быть тщательно отделено от использования, к которому они были применены ранее, для обозначения двух частей сложного суждения.

§ 429. Строго говоря, термин «умозаключение», применяемый к продукту мышления, включает как антецедент, так и консеквент: но он часто используется для консеквента с исключением антецедента. Так, когда мы изложили наши посылки, мы вполне естественно говорим: «И умозаключение, которое я делаю, таково-то».

§ 430. Умозаключения бывают либо индуктивными, либо дедуктивными. В индукции мы переходим от менее общего к более общему; в дедукции — от более общего к менее общему, или, во всяком случае, к истине не большей общности, чем та, с которой мы начали. В первом случае мы работаем в направлении общих принципов; во втором — мы работаем вниз от них и извлекаем частные случаи, которые они содержат.

§ 431. Следовательно, индукция — это реальный процесс от известного к неизвестному, тогда как дедукция — это не более чем применение ранее существовавшего знания; или, выражаясь более технически, в индуктивном умозаключении консеквент не содержится в антецеденте, в дедуктивном умозаключении — содержится.

§ 432. Когда, наблюдая, что золото, серебро, свинец и другие металлы способны переходить в жидкое состояние при воздействии тепла, ум делает скачок к заключению, что то же самое будет верно для некоторого другого металла, как платина, или для всех металлов, мы имеем тогда индуктивное умозаключение, в котором заключение, или консеквент, является новым суждением, которое не содержалось в тех, что были до него. Мы приходим к этому заключению не разумом, а инстинктом, который учит нас ожидать подобных результатов при подобных обстоятельствах. Опыт может рассказать нам только о прошлом: но мы позволяем ему влиять на наши представления о будущем через слепую веру в то, что «то, что было, то и будет; и то, что делалось, то и будет делаться, и нет ничего нового под солнцем». Отнимите это убеждение, и мост, соединяющий известное с неизвестным, прошлое с будущим, будет разрушен. Самые обычные акты повседневной жизни не выполнялись бы, если бы не это допущение, которое само по себе не является продуктом разума. Таким образом, интеллект человека, как и его способности в целом, покоится на основе инстинкта. Он ходит верой, а не видением.

§ 433. Ошибочно говорить об индуктивном рассуждении, как будто оно является отдельным видом от дедуктивного. Дело в том, что индуктивные умозаключения либо полностью инстинктивны и, следовательно, не поддаются логическому обоснованию, либо они могут быть представлены в форме дедуктивных умозаключений. Мы не можем быть оправданы в выводе, что платина будет расплавлена теплом, кроме случаев, когда у нас есть равные основания утверждать то же самое о меди или любом другом металле. На самом деле мы оправданы в построении индивидуального умозаключения только тогда, когда можем сформулировать общее суждение: «Любой металл может быть расплавлен теплом». Но как только это общее суждение сформулировано, истинность суждения в индивидуальном случае вытекает из него путем дедуктивного умозаключения. Отнимите общее, и у нас не будет логического основания для аргументации от одного индивидуального случая к другому. Мы делаем это, как было сказано ранее, только в силу того смутного инстинкта, который заставляет нас ожидать подобных результатов от подобных явлений.

§ 434. Индуктивные умозаключения полностью посторонни науке формальной логики, которая имеет дело только с формальными, или необходимыми, умозаключениями, то есть с дедуктивными умозаключениями, будь то непосредственные или опосредованные. Они называются формальными, потому что истинность консеквента очевидна из самой формы антецедента, какова бы ни была природа материи, то есть каковы бы ни были термины, используемые в суждении или паре суждений, составляющих антецедент. В дедуктивном умозаключении мы никогда не делаем больше, чем варьируем форму истины, с которой мы начали. Когда из суждения «Брут был основателем Римской республики» мы извлекаем следствие «Основателем Римской республики был Брут», мы, безусловно, не имеем в консеквенте ничего большего, чем то, что уже содержалось в антецеденте; однако все дедуктивные умозаключения могут быть сведены к тождествам, столь же очевидным, как это, с той лишь разницей, что в более сложных случаях консеквент содержится в антецеденте вместе с рядом других вещей, тогда как в данном случае консеквент — это абсолютно все, что содержит антецедент.

§ 435. С другой стороны, самой сущностью индукции является процесс от известного к неизвестному. Как бы сильно ни различались эти две операции ума, они обе включены в определение, которое мы дали умозаключению как переходу ума от одного или нескольких суждений к другому. Это необходимо отметить, потому что некоторые логики утверждают, что всякое умозаключение должно идти от известного к неизвестному, тогда как другие ограничивают его «выведением в последнее суждение того, что было виртуально заключено в антецедентных суждениях».

§ 436. Еще один момент различия, который следует отметить между индукцией и дедукцией, заключается в том, что никакое индуктивное умозаключение никогда не может достичь большего, чем высокая степень вероятности, тогда как дедуктивное умозаключение достоверно, но его достоверность чисто гипотетическая.

§ 437. Не касаясь сейчас метафизической трудности относительно того, как мы вообще переходим от известного к неизвестному, допустим, что нет факта, лучше подтвержденного опытом, чем этот: «Там, где обстоятельства точно одинаковы, следуют одинаковые результаты». Но тогда мы никогда не можем быть абсолютно уверены, что обстоятельства в любых двух случаях точно одинаковы. Весь опыт всех прошлых веков в пользу ежедневного восхода солнца недостаточен, чтобы сделать нас теоретически уверенными в том, что солнце взойдет завтра. Мы будем действовать, конечно, с полным доверием к допущению о грядущем рассвете; но, несмотря на это, может наступить время, когда условия вселенной изменятся, и солнце больше не взойдет.

§ 438. С другой стороны, дедуктивное умозаключение обладает всей достоверностью, которую могут придать ему законы мышления, или, другими словами, структура наших умственных способностей; но эта достоверность чисто гипотетическая. Мы можем чувствовать уверенность в том, что если посылки истинны, то и заключение истинно. Но для истинности наших посылок мы должны вернуться к индукции или интуиции. Не является задачей дедуктивной логики обсуждать материальную истинность или ложность суждений, на которых основаны наши рассуждения. Эта задача оставлена индуктивной логике, целью которой является установление, если возможно, критерия материальной истинности и ложности.

§ 439. Таким образом, в то время как дедукция касается только относительной истинности или ложности суждений, индукция касается их фактической истинности или ложности. По этой причине дедуктивную логику называют логикой последовательности, а не истины.

§ 440. Не совсем точно говорить, что в дедукции мы переходим от более общего к менее общему, еще менее точно говорить, как часто говорят, что мы переходим от универсального к частному. Ибо может случиться так, что консеквент имеет точно такую же степень общности, как и антецедент. Это так не только в большинстве форм непосредственного умозаключения, но и в силлогизме, который состоит только из единичных суждений, например,

Самый высокий человек в Оксфорде ниже восьми футов. Такой-то — самый высокий человек в Оксфорде. .'. Такой-то ниже восьми футов.

Эта форма умозаключения была названа традукцией; но нет существенной разницы между ее законами и законами дедукции.

§ 441. Ниже приводится классификация умозаключений, которая послужит картой местности, которую мы сейчас собираемся исследовать.

Умозаключение ________________________|__________ | | Индуктивное Дедуктивное _________________|_______________ | | Непосредственное Опосредованное ___________|__________ ______|______ | | | | Простое Сложное Простое Комплексное ______|________________ | ______|_____________|_ | | | | | | | Оппозиция Конверсия Перестановка | Конъюнктивное Дизъюнктивное Дилемма | _________|________ | | Конверсия Конверсия путем путем отрицания позиции

ГЛАВА II.

О дедуктивных умозаключениях.

$ 442. Дедуктивные умозаключения бывают двух видов — непосредственные и опосредованные.

§ 443. Непосредственное умозаключение называется так потому, что оно осуществляется без вмешательства среднего термина, который требуется в опосредованном умозаключении.

§ 444. Но различие между ними могло бы быть передано, по крайней мере, с равной уместностью таким образом —

Непосредственное умозаключение — это сравнение двух суждений напрямую.

Опосредованное умозаключение — это сравнение двух суждений посредством третьего.

§ 445. В том смысле термина «умозаключение», в котором он ограничен консеквентом, можно сказать, что —

Непосредственное умозаключение — это умозаключение, выведенное из одного суждения.

Опосредованное умозаключение — это умозаключение, выведенное из двух суждений совместно.

§ 446. В антецеденте дедуктивного умозаключения никогда не бывает более двух суждений. Везде, где мы имеем заключение, следующее из более чем двух суждений, обнаружится, что существует более одного умозаключения.

§ 447. Существует три простые формы непосредственного умозаключения, а именно оппозиция, конверсия и перестановка.

§ 448. Помимо них существуют определенные сложные формы, в которых перестановка сочетается с конверсией.

ГЛАВА III.

Об оппозиции.

§ 449. Оппозиция — это непосредственное умозаключение, основанное на отношении между суждениями, которые имеют одни и те же термины, но различаются по количеству, или по качеству, или по обоим признакам.

§ 450. Для того чтобы между двумя суждениями существовала какая-либо формальная оппозиция, необходимо, чтобы их термины были одинаковыми. Не может быть оппозиции между двумя такими суждениями, как эти —

(1) Все ангелы имеют крылья.

(2) Ни одна корова не является плотоядной.

§ 451. Если нам дана пара терминов, скажем A для субъекта и B для предиката, и разрешено придать им такое количество и качество, какое мы пожелаем, мы, конечно, можем составить четыре вида суждений, признаваемых логикой, а именно,

A. Все A есть B.

E. Ни одно A не есть B.

I. Некоторые A есть B.

O. Некоторые A не есть B.

§ 452. Теперь проблема оппозиции такова: зная истинность или ложность любого одного из четырех суждений A, E, I, O, что можно установить относительно истинности или ложности остальных, при условии, что их содержание одинаково?

§ 453. Отношения друг к другу этих четырех суждений обычно демонстрируются в следующей схеме —

A . . . . Контрарное . . . . E . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Субальтерное Противоречащее Субальтерное . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I . . . Субконтрарное . . . O

§ 454. Контрарная оппозиция — это оппозиция между двумя общими суждениями, которые различаются по качеству.

§ 455. Субконтрарная оппозиция — это оппозиция между двумя частными суждениями, которые различаются по качеству.

§ 456. Субальтерная оппозиция — это оппозиция между двумя суждениями, которые различаются только по количеству.

§ 457. Противоречащая оппозиция — это оппозиция между двумя суждениями, которые различаются как по количеству, так и по качеству.

§ 458. Субальтерная оппозиция также известна как субальтернация, и из двух вовлеченных суждений общее называется субальтернантом, а частное — субальтернатом. Оба вместе называются субальтернами, и аналогично в других формах оппозиции два вовлеченных суждения известны соответственно как контрарные, субконтрарные и противоречащие.

§ 459. Для удобства некоторые отношения классифицируются под заголовком оппозиции, в которых, строго говоря, вообще нет никакой оппозиции между двумя вовлеченными суждениями.

§ 460. Между субконтрарными суждениями существует кажущаяся, но не реальная оппозиция, поскольку то, что утверждается об одной части термина, часто может быть с истиной отрицаемо о другой. Таким образом, нет никакой несовместимости между двумя утверждениями.

(1) Некоторые острова обитаемы.

(2) Некоторые острова не обитаемы.

§ 461. В случае субальтерной оппозиции истинность общего суждения не только может, но и должна быть совместима с истинностью частного.

§ 462. «Непосредственное умозаключение по отношению» было бы более подходящим названием, чем «оппозиция»; и отношение можно было бы тогда подразделить на совместимое и несовместимое отношение. Под «совместимым» здесь имеется в виду, что нет конфликта между истинностью двух суждений. Субальтерная и субконтрарная оппозиция, таким образом, подпадали бы под заголовок совместимого отношения; контрарное и противоречащее отношение — под заголовок несовместимого отношения.

Отношение ______________|_____________ | | Совместимое Несовместимое ______|_____ _____|_______ | | | | Субальтерное Субконтрарное Контрарное Противоречащее.

§ 463. Следует заметить, что умозаключение в случае оппозиции идет от истинности или ложности одного из противопоставленных суждений к истинности или ложности другого.

§ 464. Теперь мы сформулируем принятые законы умозаключения в отношении различных видов оппозиции.

§ 465. Контрарные суждения могут быть оба ложными, но не могут быть оба истинными. Следовательно, если одно истинно, другое ложно, но не наоборот.

§ 466. Субконтрарные суждения могут быть оба истинными, но не могут быть оба ложными. Следовательно, если одно ложно, другое истинно, но не наоборот.

§ 467. В случае субальтерных суждений, если общее суждение истинно, частное истинно; и если частное ложно, общее ложно; но из истинности частного или ложности общего никакого заключения сделать нельзя.

§ 468. Противоречащие суждения не могут быть ни истинными, ни ложными вместе. Следовательно, если одно истинно, другое ложно, и наоборот.

§ 469. Применяя эти законы умозаключения, мы получаем следующие результаты —

Если A истинно, E ложно, O ложно, I истинно.

Если A ложно, E неизвестно, O истинно, I неизвестно.

Если E истинно, O истинно, I ложно, A ложно.

Если E ложно, O неизвестно, I истинно, A неизвестно.

Если O истинно, I неизвестно, A ложно, E неизвестно.

Если O ложно, I истинно, A истинно, E ложно.

Если I истинно, A неизвестно, E ложно, O неизвестно.

Если I ложно, A ложно, E истинно, O истинно.

§ 470. Из вышесказанного видно, что мы получаем больше информации из выведения частного, чем из отрицания общего. Если это покажется удивительным, парадокс немедленно исчезнет, если мы поразмыслим, что отрицать общее — значит просто утверждать противоречащее частное, тогда как отрицать частное — значит утверждать противоречащее общее. Неудивительно, что мы должны получать больше информации из утверждения общего, чем из утверждения частного.

§ 471. Мы изложили выше принятую доктрину в отношении оппозиции: но необходимо указать на ее изъян.

Когда мы говорим, что из двух субконтрарных суждений, если одно ложно, другое истинно, мы берем суждения I и O не в их ныне принятом логическом значении как неопределенные (§ 254), а скорее в их популярном смысле как «строго частные» суждения. Ибо если бы I и O были взяты как неопределенные суждения, означающие «некоторые, если не все», истинность I не исключала бы возможности истинности A, и, аналогично, истинность O не исключала бы возможности истинности E. Но A и E могут быть оба ложными. Следовательно, I и O, будучи, возможно, эквивалентными им, могут быть оба ложными также. В этом случае доктрина противоречия также рушится. Ибо I и O могут, согласно этому, быть ложными, без того, чтобы их противоречащие E и A были тем самым сделаны истинными. Это иллюстрирует неловкость, на которую мы ранее имели случай намекнуть, которая возникает из деления суждений прежде всего на общие и частные, вместо того чтобы сначала разделить их на определенные и неопределенные, и частные (§ 256).

§ 472. Быть внезапно возвращенным к строго частному взгляду на I и O в частном случае оппозиции, после того как привыкли рассматривать их как неопределенные суждения, является явным неудобством. Но принятая доктрина оппозиции даже не придерживается последовательно этого взгляда. Ибо если I и O взяты как строго частные суждения, которые исключают возможность того, что общее того же качества будет истинным вместе с ними, мы должны не просто сказать, что I и O могут быть оба истинными, но что если одно истинно, другое также должно быть истинным. Ибо I истинно, A ложно, и поэтому O истинно; и мы можем аргументировать аналогично от истинности O к истинности I, через ложность E. Или — выражая то же самое в менее абстрактной форме — поскольку строго частное суждение означает «некоторые, но не все», из этого следует, что истинность одного субконтрарного суждения обязательно влечет за собой истинность другого. Если мы установим, что только некоторые острова обитаемы, из этого очевидно следует, или, скорее, утверждается одновременно, что существуют также некоторые острова, которые не обитаемы. Ибо строго частная форма суждения «Только некоторые A есть B» носит характер исключительного суждения и на самом деле эквивалентна двум суждениям, одному утвердительному и одному отрицательному.

§ 473. Из вышеприведенных соображений очевидно, что доктрина оппозиции требует исправления одним или другим из двух способов. Либо мы должны встретить последствия, которые следуют из рассмотрения I и O как неопределенных, и установить, что субконтрарные суждения могут быть оба ложными, принимая неловкое следствие краха доктрины противоречия; либо мы должны быть последовательны в рассмотрении I и O, для частных целей оппозиции, как строго частных, и установить, что всегда возможно аргументировать от истинности одного субконтрарного суждения к истинности другого. Последнее, несомненно, лучший путь, так как допущение I и O как неопределенных в этой связи полностью запутывает теорию оппозиции.

§ 474. Из нескольких форм оппозиции противоречащая оппозиция логически является самой сильной. Для этого можно привести три причины —

(1) Противоречащие противоположности различаются как по количеству, так и по качеству, тогда как другие различаются только по одному или другому.

(2) Противоречащие противоположности несовместимы как по истинности, так и по ложности, тогда как в других случаях несовместима только истинность или ложность двух суждений.

(3) Противоречащая оппозиция — самая безопасная форма для принятия в аргументации. Ибо противоречащая противоположность опровергает суждение противника так же эффективно, как и контрарная, и не так подвержена контрапровержению.

§ 475. На первый взгляд, действительно, контрарная оппозиция кажется сильнее, потому что она дает более решительное отрицание утверждения противника. Если, например, какой-то человек, с которым мы спорили, установил бы, что «Все поэты — плохие логики», мы могли бы поддаться искушению в пылу спора отстаивать против него контрарное суждение «Ни один поэт не является плохим логиком». Это, безусловно, было бы более решительным противоречием, но, логически рассмотренное, оно не было бы столь же обоснованным, как менее навязчивое противоречащее суждение «Некоторые поэты не являются плохими логиками», которое было бы очень трудно опровергнуть.

§ 476. Фраза «диаметрально противоположные друг другу» кажется одним из многих выражений, которые проникли в обычный язык из технического использования логики. Суждения A и O, а также E и I соответственно являются диаметрально противоположными друг другу в том смысле, что прямые линии, соединяющие их, составляют диагонали параллелограмма в схеме оппозиции.

§ 477. Следует заметить, что в случае единичного суждения возможен только один способ противоречия. Поскольку количество такого суждения минимально, контрарное и противоречащее суждения обязательно сливаются в одно. Нет способа отрицать суждение «Этот дом с привидениями», кроме как отстаивая суждение, которое отличается от него только по качеству, а именно: «Этот дом не с привидениями».

§ 478. Некоторая степень общности могла бы быть придана даже единичному суждению путем выражения его в форме «A всегда есть B». Так мы можем сказать: «Этот человек всегда бездельничает» — суждение, которое допускает возможность быть опровергнутым в форме «Этот человек иногда не бездельничает».

ГЛАВА IV.

О конверсии.

§ 479. Конверсия — это непосредственное умозаключение, основанное на транспозиции субъекта и предиката суждения.

§ 480. В этой форме умозаключения антецедент технически известен как конвертенд, т. е. суждение, подлежащее конверсии, а консеквент — как конверс, т. е. суждение, которое было конвертировано.

§ 481. В широком смысле термина можно сказать, что мы конвертировали суждение, когда мы просто транспонировали субъект и предикат, когда, например, мы превращаем суждение «Все A есть B» в «Все B есть A» или «Некоторые A не есть B» в «Некоторые B не есть A». Но эти суждения явно не следуют из предыдущих, и только с конверсией как формой умозаключения — с иллятивной конверсией, как ее называют, — имеет дело логика.

§ 482. Для конверсии как формы умозаключения были установлены два правила —

(1) Ни один термин не должен быть распределен в конверсе, если он не был распределен в конвертенде.

(2) Качество конверса должно быть таким же, как у конвертенда.

§ 483. Первое из этих правил основано на природе вещей. Нарушение его влечет за собой логическую ошибку аргументации от части термина к целому.

§ 484. Второе правило является чисто конвенциональным. Мы можем сделать обоснованное умозаключение вопреки ему: но такое умозаключение, как будет видно далее, будет включать нечто большее, чем просто конверсию.

§ 485. Существует два вида обращения —

(1) Простое.

(2) Per accidens, или посредством ограничения.

§ 486. Мы говорим, что совершили простое обращение суждения, когда его количество остается таким же, как и прежде.

§ 487. Мы говорим, что совершили обращение суждения per accidens, или посредством ограничения, когда правила распределенности терминов требуют уменьшения исходного количества суждения.

§ 488.

Суждение A может быть обращено только per accidens.

Суждения E и I могут быть обращены просто.

Суждение O не может быть обращено вовсе.

§ 489. Причина, по которой A может быть обращено только per accidens, заключается в том, что, будучи утвердительным, оно имеет нераспределенный предикат (§ 293). Поскольку «Всякое A есть B» означает не более чем «Всякое A есть некоторое B», его правильным обращением является «Некоторое B есть A». Ибо, если бы мы попытались вывести умозаключение «Всякое B есть A», мы распределили бы термин B в обращенном суждении, тогда как он не был распределен в исходном. Таким образом, мы впали бы в логическую ошибку, рассуждая от части к целому. Поскольку «Все врачи — люди», из этого отнюдь не следует, что «Все люди — врачи».

§ 490. Суждения E и I допускают простое обращение, поскольку количество субъекта и предиката в каждом из них одинаково: и субъект, и предикат распределены в E и нераспределены в I.

/ Ни одно A не есть B. E < \ .'. Ни одно B не есть A.

/ Некоторое A есть B. I < \ .'. Некоторое B есть A.

§ 491. Причина, по которой O не может быть обращено вовсе, заключается в том, что его субъект нераспределен, а само суждение является отрицательным. Теперь, когда суждение обращается, то, что было субъектом, становится предикатом, и, поскольку суждение должно оставаться отрицательным, бывший субъект теперь оказался бы распределенным, так как каждое отрицательное суждение распределяет свой предикат. Следовательно, мы неизбежно получили бы в обращенном суждении термин, который не был распределен в исходном. Из «Некоторые люди не являются врачами» явно не следует, что «Некоторые врачи не являются людьми»; и вообще, из «Некоторое A не есть B» нельзя вывести, что «Некоторое B не есть A», поскольку суждение «Некоторое A не есть B» допускает интерпретацию, при которой B целиком содержится в A.

[Иллюстрация]

§ 492. Часто может случиться так, что в каком-то конкретном случае суждение вида «Всякое B есть A» истинно одновременно с «Всякое A есть B». Так, столь же верно сказать, что «Все равноугольные треугольники являются равносторонними», как и то, что «Все равносторонние треугольники являются равноугольными». Тем не менее, мы логически не вправе выводить одно из другого. Каждое из них должно быть установлено на основании своих собственных доказательств.

§ 493. В теории квантифицированного предиката различие между простым обращением и обращением посредством ограничения исчезает. Ибо количество суждения в этом случае уже не определяется исключительно соотнесением с количеством его субъекта. «Всякое A есть некоторое B» имеет не большее количество, чем «Некоторое B есть всякое A», если и субъект, и предикат имеют равные основания для рассмотрения.

§ 494. В обычном языке встречаются некоторые суждения, в которых количество предиката определено. Это особенно характерно для случаев, когда субъект является единичным термином. Такие суждения допускают обращение путем простой перестановки субъекта и предиката, даже если они подпадают под форму суждения A, например:

Добродетель есть условие счастья. .'. Условие счастья есть добродетель.

И далее,

Добродетель есть условие счастья. .'. Условие счастья есть добродетель.

В одном случае количество предиката определяется формой выражения как распределенное, в другом — как нераспределенное.

§ 495. Обращение дает хорошую иллюстрацию принципа, на котором мы настаивали ранее, а именно: в обычной форме суждения субъект используется в объеме, а предикат — в содержании. Ибо, когда путем обращения мы превращаем предикат в субъект, мы часто вынуждены присоединять к предикату имя существительное, чтобы он мог быть взят в объеме, а не в содержании, как прежде, например:

Некоторые матери недобры. .'. Некоторые недобрые люди являются матерями.

Далее,

Добродетель способствует счастью. .'. Одна из вещей, способствующих счастью, есть добродетель.

ГЛАВА V.

О пермутации.

§ 496. Пермутация [Сноска: Называется некоторыми авторами обверсией.] — это непосредственное умозаключение, основанное на изменении качества суждения и замене предиката на противоречащий ему термин.

§ 497. Менее техническим языком можно сказать, что пермутация — это выражение в отрицательной форме того, что было выражено утвердительно, и наоборот.

§ 498. Пермутация в равной степени применима ко всем четырем формам суждения.

(A) Всякое A есть B. .'. Ни одно A не есть не-B (E).

(E) Ни одно A не есть B. .'. Всякое A есть не-B (A).

(I) Некоторое A есть B. .'. Некоторое A не есть не-B (O).

(O) Некоторое A не есть B. .'. Некоторое A есть не-B (I).

§ 499. Или, если привести конкретные примеры —

(A) Все люди подвержены ошибкам. .'. Ни один человек не является неподверженным ошибкам (E).

(E) Ни один человек не совершенен. .'. Все люди являются несовершенными (A).

(I) Некоторые поэты логичны. .'. Некоторые поэты не являются нелогичными (O).

(O) Некоторые острова не обитаемы. .'. Некоторые острова являются необитаемыми (I).

§ 500. Валидность пермутации основывается на законе исключенного третьего, а именно: один из пары противоречащих терминов должен быть применим к данному субъекту, так что, когда один может быть предикатом в утвердительной форме, другой может быть предикатом в отрицательной, и наоборот (§ 31).

§ 501. Простое изменение качества суждения, конечно, повлияло бы на его смысл; но когда предикат одновременно заменяется на противоречащий ему термин, исходный смысл суждения сохраняется, в то время как изменяется только форма. Отсюда мы можем сформулировать следующее практическое правило для пермутации —

Измените качество суждения и замените предикат на противоречащий ему термин.

§ 502. Закон исключенного третьего справедлив только в отношении противоречащих терминов. Неверно, что для пары положительных и привативных терминов один или другой из них должен быть применим к любому данному субъекту. Ибо субъект может оказаться полностью вне сферы, которой ограничена такая пара терминов. Но поскольку сам факт применения термина является достаточным указанием на его применимость, и поскольку в пределах данной сферы положительные и привативные термины столь же взаимно исключают друг друга, как и противоречащие, мы можем во всех случаях заменять отрицательный термин привативным в непосредственном умозаключении путем пермутации, что приведет выведенное суждение в большее соответствие с обычным словоупотреблением. Таким образом, приведенные выше конкретные примеры будут выглядеть следующим образом —

(A) Все люди подвержены ошибкам. .'. Ни один человек не является неподверженным ошибкам (E).

(E) Ни один человек не совершенен. .'. Все люди являются несовершенными (A).

(I) Некоторые поэты логичны. .'. Некоторые поэты не являются нелогичными (O).

(O) Некоторые острова не обитаемы. .'. Некоторые острова являются необитаемыми (I).

ГЛАВА VI.

О сложных формах непосредственного умозаключения.

§ 503. Рассмотрев три простые формы непосредственного умозаключения, мы переходим к сложным формам, и прежде всего к

Обращению посредством отрицания.

§ 504. Когда суждения A и O подвергаются пермутации, они становятся соответственно E и I, и в этой форме допускают простое обращение. Здесь мы имеем два шага умозаключения: но этот процесс может быть выполнен за один прием и тогда называется обращением посредством отрицания. Так, из «Всякое A есть B» мы можем вывести «Ни одно не-B не есть A», а из «Некоторое A не есть B» мы можем вывести «Некоторое не-B есть A». Природа этих умозаключений будет лучше видна на конкретных примерах.

§ 505.

(A) Все поэты обладают воображением. .'. Ни один человек, не обладающий воображением, не является поэтом (E).

(O) Некоторые священники не являются духовными лицами. .'. Некоторые лица, не являющиеся духовными, суть священники (I).

§ 506. При анализе вышеприведенных умозаключений обнаружится, что они сводятся к двум шагам, а именно:

(1) Пермутация.

(2) Простое обращение.

(A) Всякое A есть B. .'. Ни одно A не есть не-B (путем пермутации). .'. Ни одно не-B не есть A (путем простого обращения).

(O) Некоторое A не есть B. .'. Некоторое A есть не-B (путем пермутации). .'. Некоторое не-B есть A (путем простого обращения).

§ 507. Термин «обращение посредством отрицания» был произвольно ограничен точной процедурой умозаключения, состоящей из пермутации, за которой следует простое обращение. Следовательно, он обязательно применяется только к суждениям A и O, поскольку они при пермутации становятся E и I, которые допускают простое обращение; тогда как сами E и I при пермутации превращаются в A и O, которые его не допускают. Однако, по-видимому, нет веских причин, по которым термин «обращение посредством отрицания» должен быть ограничен в своем значении таким образом, а не распространен на комбинацию пермутации с обращением, независимо от того, в каком порядке выполняются эти два процесса. Если этого не сделать, то умозаключения, столь же правомерные, как и те, что проходят под названием обращения посредством отрицания, останутся без названия.

§ 508. Из E и I умозаключения могут быть выведены следующим образом —

(E) Ни одно A не есть B. .'. Всякое B есть не-A (A).

(I) Некоторое A есть B. .'. Некоторое B не есть не-A (O).

(E) Ни одно благое действие не является неподобающим. .'. Все неподобающие действия не являются благими (A).

(I) Некоторые поэтичные люди являются логиками. .'. Некоторые логики не являются непоэтичными (O).

Или, взяв в качестве субъекта привативный термин,

Некоторые непрактичные люди являются государственными деятелями. .'. Некоторые государственные деятели не являются практичными.

§ 509. При анализе только что приведенных умозаключений обнаружится, что процесс простого обращения предшествует процессу пермутации.

§ 510. В случае суждения E сложное умозаключение может быть сделано даже в исходном порядке процессов,

Ни одно A не есть B. .'. Некоторое не-B есть A.

Никто из тех, кто использует взяточничество, не является честным. .'. Некоторые нечестные люди используют взяточничество.

Следует помнить, что умозаключение здесь относится не к фактическому положению дел, а означает, что одной из возможных форм нечестности среди людей является использование взяточничества.

§ 511. Если мы проанализируем предыдущее, то обнаружим, что вторым шагом является обращение посредством ограничения.

Ни одно A не есть B. .'. Всякое A есть не-B (путем пермутации). .'. Некоторое не-B есть A (путем обращения per accidens).

§ 512. Из A, в свою очередь, можно сделать умозаключение в обратном порядке: обращение per accidens, за которым следует пермутация —

Всякое A есть B. .'. Некоторое B не есть не-A.

Все искренние люди приятны. .'. Некоторые приятные люди не являются неискренними.

§ 513. Промежуточным звеном между двумя вышеуказанными суждениями является обращение per accidens первого — «Некоторое B есть A». Однако это умозаключение совпадает с умозаключением из I (§ 508), так же как аналогичное умозаключение из E (§ 510) совпадает с умозаключением из O (§ 506).

§ 514. Все эти умозаключения сходятся в существенной черте — сочетании пермутации с обращением, и поэтому должны быть классифицированы под общим названием.

§ 515. Принимая, таким образом, это небольшое расширение термина, мы определяем обращение посредством отрицания как форму обращения, в которой обращенное суждение отличается по качеству от исходного и содержит противоречащий термин одного из исходных терминов.

§ 516. Еще более сложная форма непосредственного умозаключения известна как

Обращение посредством контрапозиции.

Этот способ умозаключения принимает следующую форму —

Всякое A есть B. .'. Всякое не-B есть не-A.

Все люди подвержены ошибкам. .'. Все непогрешимые существа не являются людьми.

§ 517. При анализе обнаружится, что это сводится к трем шагам умозаключения в следующем порядке —

(1) Пермутация.

(2) Простое обращение.

(3) Пермутация.

§ 518. Давайте проверим это утверждение, выполнив три шага.

Всякое A есть B. .'. Ни одно A не есть не-B (путем пермутации). .'. Ни одно не-B не есть A (путем простого обращения). .'. Всякое не-B есть не-A (путем пермутации).

Все англичане — арийцы. .'. Ни один англичанин не является не-арийцем. .'. Ни один не-ариец не является англичанином. .'. Все не-арийцы являются не-англичанами.

§ 519. Обращение посредством контрапозиции может казаться сложным из-за появления отрицательного термина в субъекте, предикате или в обоих, например:

Всякое не-A есть B. .'. Всякое не-B есть A.

Далее,

Всякое A есть не-B. .'. Всякое B есть не-A.

Наконец,

Всякое не-A есть не-B. .'. Всякое B есть A.

§ 520. Следующее практическое правило окажется полезным для правильного выполнения процесса —

Переставьте субъект и предикат и замените каждый из них на противоречащий ему термин.

§ 521. В качестве конкретных иллюстраций вышеуказанных форм умозаключения мы можем привести следующие —

Все люди на этом совете, которые не белые, — красные. .'. Все люди на этом совете, которые не красные, — белые.

Далее,

Весь принудительный труд неэффективен. .'. Весь эффективный труд является свободным (=непринудительным).

Наконец,

Все нецелесообразные действия несправедливы. .'. Все справедливые действия целесообразны.

§ 522. Можно сказать, что обращение посредством контрапозиции основывается на следующем принципе —

Если один класс целиком содержится в другом, то все, что находится вне содержащего класса, находится также вне содержащегося класса.

[Иллюстрация]

§ 523. Тот же принцип может быть выражен интенсионально следующим образом:

Если атрибут принадлежит всему субъекту, то все, что не обладает этим атрибутом, не подпадает под этот субъект.

§ 524. Это утверждение рассматривает обращение посредством контрапозиции только в отношении суждения A, к которому этот процесс до сих пор ограничивался. Логики, по-видимому, упустили из виду тот факт, что обращение посредством контрапозиции столь же применимо к суждению O, как и к суждению A, хотя при выражении в символах оно выглядит более громоздко.

Некоторое A не есть B. .'. Некоторое не-B не есть не-A.

Некоторые полезные вещи не являются приятными. .'. Некоторые неприятные вещи не являются бесполезными.

§ 525. Вышесказанное допускает анализ точно таким же образом, как и тот же процесс, примененный к суждению A.

Некоторое A не есть B. .'. Некоторое A есть не-B (путем пермутации). .'. Некоторое не-B есть A (путем простого обращения). .'. Некоторое не-B не есть не-A (путем пермутации).

Результатом, как и в случае с суждением A, является обращение посредством отрицания исходного суждения, подвергнутого пермутации.

§ 526. Контрапозиция может быть также применена к суждению E путем использования обращения per accidens вместо простого обращения. Но из-за ограничения количества, достигаемого таким образом, результат оказывается таким же, как и в случае с суждением O. Так, из «Ни одна полезная вещь не является приятной» мы могли бы сделать то же умозаключение, что и прежде. Вот этот процесс в символах, в развернутом виде.

Ни одно A не есть B. .'. Всякое A есть не-B (путем пермутации). .'. Некоторое не-B есть A (путем обращения per accidens). .'. Некоторое не-B не есть не-A (путем пермутации).

§ 527. В своей неанализируемой форме обращение посредством контрапозиции можно определить в общем виде как форму обращения, в которой и субъект, и предикат заменяются на противоречащие им термины.

§ 528. Обращение посредством контрапозиции отличается в нескольких отношениях от обращения посредством отрицания.

(1) При обращении посредством отрицания обращенное суждение отличается по качеству от исходного, тогда как при обращении посредством контрапозиции качество обоих одинаково.

(2) При обращении посредством отрицания мы используем противоречащий термин либо субъекта, либо предиката, но при обращении посредством контрапозиции мы используем противоречащий термин обоих.

(3) Обращение посредством отрицания включает только два шага непосредственного умозаключения: обращение посредством контрапозиции — три.

§ 529. Обращение посредством контрапозиции не может быть применено к обычному суждению E, кроме как посредством ограничения (§ 526).

Из «Ни одно A не есть B» мы не можем вывести «Ни одно не-B не есть не-A». Ибо, если бы мы могли, то противоречащее последнему, а именно «Некоторое не-B не есть не-A», было бы ложным. Но очевидно, что это не обязательно ложно. Ибо, когда один термин исключается из другого, должно существовать множество индивидов, которые не подпадают ни под один из них, если только не случится так, что один из терминов является прямым противоречием другому, что явно не передается формой выражения «Ни одно A не есть B». «Ни одно A не есть не-A» стоит особняком среди суждений E, допуская полное обращение посредством контрапозиции, и форма его после этого остается такой же, как и до.

§ 530. Также обращение посредством контрапозиции вовсе не может быть применено к I.

[Иллюстрация]

Из «Некоторое A есть B» мы не можем вывести, что «Некоторое не-B не есть не-A». Ибо, хотя суждение остается истинным по факту, когда A и B частично взаимно исключают друг друга, это не передается формой выражения. Может случиться так, что B целиком содержится в A, в то время как само A содержит все. В этом случае будет истинно, что «Ни одно не-B не есть не-A», что противоречит попытке умозаключения. Так, из суждения «Некоторые вещи являются субстанциями» нельзя вывести, что «Некоторые не-субстанции не являются не-вещами», ибо в этом случае истинно противоречащее суждение: «Ни одна не-субстанция не является не-вещью»; и если умозаключение не является валидным в каждом случае, оно не является формально валидным вовсе.

§ 531. Следует заметить, что в случае суждения [nu] непосредственные умозаключения возможны путем простой контрапозиции без обращения.

Всякое A есть всякое B. .'. Всякое не-A есть не-B.

Например, если все равносторонние треугольники являются всеми равноугольными, мы сразу знаем, что все неравносторонние треугольники также являются неравноугольными.

§ 532. Принцип, на котором основывается этот последний вид умозаключения, заключается в том, что когда два термина равнообъемны, все, что исключено из одного, исключено также из другого.

ГЛАВА VII.

О других формах непосредственного умозаключения.

§ 533. Рассмотрев основные формы непосредственного умозаключения, как простые, так и сложные, мы теперь завершим эту тему кратким упоминанием некоторых других форм, которые были признаны логиками.

§ 534. Каждое утверждение об отношении может дать нам непосредственное умозаключение, в котором тот же факт представлен с противоположной стороны. Так, из «Джон ударил Джеймса» мы выводим «Джеймс был ударен Джоном»; из «Дик — внук Тома» мы выводим «Том — дед Дика»; из «Бистер находится к северо-востоку от Оксфорда» мы выводим «Оксфорд находится к юго-западу от Бистера»; из «Такой-то посетил Академию на следующий день после прибытия в Лондон» мы выводим «Такой-то прибыл в Лондон за день до посещения Академии»; из «A больше B» мы выводим «B меньше A»; и так далее без конца. Такие умозаключения являются материальными, а не формальными. Никакой закон не может быть установлен для них, кроме универсального постулата, что

«Все, что истинно в одной форме слов, истинно в любой другой форме слов, которая передает тот же смысл».

§ 535. Существует своего рода умозаключение, которое идет под названием непосредственного умозаключения путем добавления детерминантов, в котором из некоторого уже сделанного суждения выводится другое, в котором тот же атрибут присоединен как к субъекту, так и к предикату, например:

Лошадь есть четвероногое. .'. Белая лошадь есть белое четвероногое.

§ 536. Такие умозаключения очень обманчивы. Добавляемые атрибуты должны быть определенными качествами, такими как белизна, и ни в коем случае не должны включать сравнение. Из «Лошадь есть четвероногое» на первый взгляд может показаться, что следует «Быстрая лошадь есть быстрое четвероногое». Но нам не нужно далеко ходить, чтобы обнаружить, как мало формальной валидности в таком умозаключении. Из «Лошадь есть четвероногое» отнюдь не следует, что «Медленная лошадь есть медленное четвероногое»; ибо даже медленная лошадь быстра по сравнению с большинством четвероногих. Все, что здесь действительно следует, это то, что «Медленная лошадь есть четвероногое, которое медленно для лошади». Аналогично, из «Бушмен есть человек» не следует, что «Высокий бушмен есть высокий человек», а только то, что «Высокий бушмен есть человек, который высок для бушмена»; и так далее в общем.

§ 537. Очень похожим на предыдущий является процесс, известный как непосредственное умозаключение путем сложного понятия, например:

Лошадь есть четвероногое. .'. Голова лошади есть голова четвероногого.

§ 538. Это умозаключение, подобно умозаключению путем добавления детерминантов, от которого оно отличается скорее по названию, чем по природе, может быть объяснено на принципе подстановки. Исходя из тождественного суждения «Голова четвероногого есть голова четвероногого» и имея данное, что «Лошадь есть четвероногое», так что все, что истинно для «четвероногого» вообще, мы знаем, истинно и для «лошади», мы вправе подставить более узкий термин вместо более широкого, и таким образом мы приходим к суждению,

Голова лошади есть голова четвероногого.

§ 539. Такое умозаключение вполне валидно, если соблюдается та же осторожность, что и в случае с добавлением детерминантов, то есть если не допускается вмешательство различия в отношении нового понятия к родовым и видовым терминам.

ГЛАВА VIII.

О медиативных умозаключениях или силлогизмах.

§ 540. Медиативное умозаключение, или силлогизм, состоит из двух суждений, которые называются посылками, и третьего суждения, известного как заключение, которое вытекает из них обоих вместе взятых.

§ 541. В каждом силлогизме два термина сравниваются друг с другом посредством третьего, который называется средним термином. В посылках каждый из двух терминов сравнивается отдельно со средним термином; а в заключении они сравниваются друг с другом.

§ 542. Следовательно, каждый силлогизм состоит из трех терминов, один из которых встречается дважды в посылках и вовсе не появляется в заключении. Этот термин называется средним термином. Предикат заключения называется большим термином, а его субъект — меньшим термином.

§ 543. Больший и меньший термины называются крайними, в противоположность среднему термину.

§ 544. Посылка, в которой больший термин сравнивается со средним, называется большей посылкой.

§ 545. Другая посылка, в которой меньший термин сравнивается со средним, называется меньшей посылкой.

§ 546. Порядок, в котором посылки встречаются в силлогизме, безразличен, но для удобства принято ставить большую посылку первой.

§ 547. Следующее послужит типичным примером силлогизма —

Средний термин Больший термин \ Большая посылка. Все млекопитающие теплокровны | Антецедент > или Меньший термин Средний термин | Посылки Меньшая посылка. Все киты — млекопитающие /

Меньший термин Больший термин \ Консеквент или .'. Все киты теплокровны > Заключение.

§ 548. Причина, по которой названия «больший», «средний» и «меньший» термины были первоначально использованы, заключается в том, что в утвердительном силлогизме, подобном вышеприведенному, который рассматривался как совершенный тип силлогизма, эти названия выражают относительное количество в объеме трех терминов.

[Иллюстрация]

§ 549. Однако следует заметить, что хотя средний термин не может быть большего объема, чем больший, или меньшего объема, чем меньший (если последний распределен), ничто не мешает всем трем или любым двум из них быть равнообъемными.

§ 550. Далее, когда меньший термин нераспределен, мы имеем либо случай пересечения двух классов, из которого нельзя сказать, какой из них больше, либо меньший термин фактически больше среднего, когда он находится к нему в отношении рода к виду, как в следующем силлогизме —

Все негры имеют курчавые волосы. Некоторые африканцы — негры. .'. Некоторые африканцы имеют курчавые волосы.

[Иллюстрация]

§ 551. Следовательно, названия применяются не со строгой точностью даже в случае утвердительного силлогизма; а когда силлогизм отрицательный, они вовсе неприменимы: поскольку в отрицательных суждениях у нас нет средств для сравнения относительного объема используемых терминов. Если бы мы сказали в большей посылке нашего типичного силлогизма: «Ни одно млекопитающее не является хладнокровным» и сделали заключение «Ни один кит не является хладнокровным», мы не смогли бы сравнить относительный объем терминов «млекопитающее» и «хладнокровное», поскольку один был просто исключен из другого.

[Иллюстрация]

§ 552. До сих пор мы скорее описывали, чем определяли силлогизм. Все продукты мысли, как мы помним, являются результатами сравнения. Силлогизм, который является одним из них, может рассматриваться таким образом двумя способами —

(1) Как сравнение двух суждений посредством третьего.

(2) Как сравнение двух терминов посредством третьего или среднего термина.

§ 553. Два суждения, которые сравниваются друг с другом, — это большая посылка и заключение, которые приводятся в связь посредством меньшей посылки. Так, в вышеприведенном силлогизме мы сравниваем заключение «Все киты теплокровны» с большей посылкой «Все млекопитающие теплокровны» и обнаруживаем, что первое содержится во втором, как только мы знакомимся с промежуточным суждением «Все киты — млекопитающие».

§ 554. Два термина, которые сравниваются друг с другом, — это, конечно, больший и меньший.

§ 555. Силлогизм — это лишь форма, в которую могут быть облечены наши дедуктивные умозаключения ради демонстрации их убедительности. Это не та форма, которую они естественно принимают в речи или письме. На практике заключение обычно излагается первым, а посылки вводятся какой-либо причинной частицей, такой как «потому что», «поскольку», «ибо» и т. д. Мы начинаем с нашего заключения, а затем приводим причину для него, предоставляя посылки.

§ 556. Заключение, изложенное таким образом первым, называлось логиками Problema или Quaestio, рассматриваясь как проблема или вопрос, на который нужно найти решение или ответ путем предоставления посылок.

§ 557. В обычном дискурсе и письме силлогизм обычно излагается дефектно, причем одна из посылок или, в некоторых случаях, само заключение опускаются. Так, вместо того чтобы аргументировать в полном объеме

Все люди подвержены ошибкам, Папа — человек, .'. Папа подвержен ошибкам,

мы довольствуемся тем, что говорим: «Папа подвержен ошибкам, ибо он человек», или «Папа подвержен ошибкам, потому что все люди таковы»; или, возможно, мы просто сказали бы: «Все люди подвержены ошибкам, и Папа — человек», оставляя на усмотрение наших слушателей предоставить желаемое заключение. Силлогизм, изложенный таким образом эллиптически, обычно, хотя и неверно, называется энтимемой. Когда опускается большая посылка, это называется энтимемой первого порядка; когда опускается меньшая — энтимемой второго порядка; а когда опускается заключение — энтимемой третьего порядка.

ГЛАВА IX.

О модусе и фигуре.

§ 558. Силлогизмы могут различаться двумя способами —

(1) по модусу;

(2) по фигуре.

§ 559. Модус зависит от вида используемых суждений. Так, силлогизм, состоящий из трех общеутвердительных суждений, AAA, будет считаться отличающимся по модусу от того, который состоит из таких суждений, как EIO, или любой другой комбинации, которая могла бы быть сделана. Силлогизм, ранее приведенный для доказательства подверженности Папы ошибкам, относится к модусу AAA. Если бы мы сделали только частное заключение «Некоторые Папы подвержены ошибкам», он попал бы в модус AAI.

§ 560. Фигура зависит от расположения терминов в суждениях. Таким образом, различие фигуры является внутренним по отношению к различию модуса, то есть один и тот же модус может быть в любой фигуре.

§ 561. Теперь мы покажем, сколько существует возможных разновидностей модуса и фигуры, независимо от их логической валидности.

§ 562. И сначала о модусе.

Поскольку каждый силлогизм состоит из трех суждений, и каждое из этих суждений может быть A, E, I или O, ясно, что будет столько возможных модусов, сколько может быть комбинаций из четырех вещей, взятых по три, без ограничений на повторение. Будет видно, что существует ровно шестьдесят четыре таких комбинации. Ибо за A может следовать либо оно само, либо E, I или O. Предположим, что за ним следует оно само. Тогда эта пара посылок, AA, может иметь в качестве заключения либо A, E, I, либо O, что дает четыре комбинации, начинающиеся с AA. Подобным образом будет четыре, начинающихся с AE, четыре с AI и четыре с AO, что дает в сумме шестнадцать комбинаций, начинающихся с A. Аналогично будет шестнадцать, начинающихся с E, шестнадцать с I, шестнадцать с O — всего шестьдесят четыре. Однако очень немногие из этих возможных комбинаций окажутся правомерными при проверке правилами силлогизма.

§ 563. Далее о фигуре.

Существует четыре возможных разновидности фигуры в силлогизме, что можно увидеть, рассмотрев позиции, которые могут занимать средний термин в посылках. Ибо, поскольку в каждой посылке только два термина, позиция, занимаемая средним термином, обязательно определяет позицию остальных. Ясно, что средний термин должен либо занимать одну и ту же позицию в обеих посылках, либо нет, то есть он должен быть либо субъектом в обеих, либо предикатом в обеих, либо субъектом в одной и предикатом в другой. Теперь, если мы не знакомы с заключением нашего силлогизма, мы не знаем, какой из них является большим, а какой меньшим термином, и поэтому не имеем средств различать одну посылку от другой; следовательно, мы должны остановиться здесь и сказать, что возможны только три различных расположения. Но если заключение также предполагается известным, то мы можем различить одну посылку как большую, а другую как меньшую; и так мы можем пойти дальше и установить, что если средний термин не занимает одну и ту же позицию в обеих посылках, он должен быть либо субъектом в большей и предикатом в меньшей, либо предикатом в большей и субъектом в меньшей.

§ 564. Отсюда следуют

Четыре фигуры.

Когда средний термин является субъектом в большей и предикатом в меньшей посылке, мы говорим, что имеем Первую фигуру.

Когда средний термин является предикатом в обеих посылках, мы говорим, что имеем Вторую фигуру.

Когда средний термин является субъектом в обеих посылках, мы говорим, что имеем Третью фигуру.

Когда средний термин является предикатом в большей и субъектом в меньшей посылке, мы говорим, что имеем Четвертую фигуру.

§ 565. Пусть A — больший термин; B — средний; C — меньший.

Фигура I. Фигура II. Фигура III. Фигура IV. B—A A—B B—A A—B C—B C—B B—C B—C C—A C—A C—A C—A

Все эти фигуры правомерны, хотя четвертая сравнительно бесполезна.

§ 566. Будет полезно объяснить на примере значение утверждения, сделанного ранее, что различие фигуры является внутренним по отношению к различию модуса. Мы возьмем модус EIO и, варьируя положение терминов, построим силлогизм в нем в каждой из четырех фигур.

I. E Ни один злой человек не счастлив. I Некоторые процветающие люди злы. O .'. Некоторые процветающие люди не счастливы.

II. E Ни один счастливый человек не зол. I Некоторые процветающие люди злы. O .'. Некоторые процветающие люди не счастливы.

III. E Ни один злой человек не счастлив. I Некоторые злые люди процветают. O .'. Некоторые процветающие люди не счастливы.

IV. E Ни один счастливый человек не зол. I Некоторые злые люди процветают. O .'. Некоторые процветающие люди не счастливы.

§ 567. В выбранном нами модусе, благодаря своеобразной природе посылок, обе из которых допускают простое обращение, случается, что все полученные силлогизмы валидны. Но в подавляющем большинстве модусов ни один силлогизм не был бы валидным вовсе, а во многих модусах силлогизм был бы валидным в одной фигуре и невалидным в другой. Однако пока нас интересуют только мыслимые комбинации, в отрыве от вопроса об их правомерности.

§ 568. Теперь, поскольку существует четыре различных фигуры и шестьдесят четыре различных модуса, мы получаем всего 256 возможных способов расположения трех терминов в трех суждениях, то есть 256 возможных форм силлогизма.

ГЛАВА X.

О каноне рассуждения.

§ 569. Первая фигура рассматривалась логиками как единственный совершенный тип силлогизма, потому что валидность модусов в этой фигуре может быть проверена непосредственно их соответствием или несоответствием определенной аксиоме, истинность которой самоочевидна. Эта аксиома известна как Dictum de Omni et Nullo. Она может быть выражена следующим образом —

Все, что может быть утверждено или отрицаемо относительно целого класса, может быть утверждено или отрицаемо относительно всего, что содержится в этом классе.

§ 570. Этот способ изложения аксиомы предполагает, что предикация делается в объеме, тогда как более естественно рассматривать ее как сделанную в содержании.

§ 571. Тот же принцип может быть выражен интенсионально следующим образом —

Все, что обладает определенными атрибутами, обладает также атрибутами, которые неизменно сопровождают их [Сноска: Nota notae est nota rei ipsius. «Все, что имеет какой-либо признак, имеет то, признаком чего он является». Милль, том I, стр. 201].

§ 572. Самим Аристотелем принцип был выражен в нейтральной форме так —

«Все, что утверждается о предикате, будет утверждаться также о субъекте [Сноска: [Греческий: osa katà toû kategorouménou légetai pánta kaì katà toû hypokeiménou rhaetésetai]. Cat. 3, § I]».

Однако этот способ изложения слишком расплывчат.

§ 573. Принцип, точно сформулированный, выглядит следующим образом —

Все, что может быть утверждено или отрицаемо универсально относительно предиката утвердительного суждения, может быть утверждено или отрицаемо также относительно субъекта.

§ 574. Так, при наличии утвердительного суждения «Киты — млекопитающие», если мы можем утверждать что-либо универсально относительно предиката «млекопитающие», как, например, что «Все млекопитающие теплокровны», мы сможем утверждать то же самое относительно субъекта «киты»; и если мы можем отрицать что-либо универсально относительно предиката, как то, что «Ни одно млекопитающее не является яйцекладущим», мы сможем отрицать то же самое относительно субъекта.

§ 575. Как бы ни формулировался предполагаемый канон рассуждения, он имеет недостаток, заключающийся в том, что применяется только к одной фигуре, а именно к первой. Характеристика рассуждения в этой фигуре состоит в том, что некоторое общее правило поддерживается как верное в частном случае. Большая посылка устанавливает некоторый общий принцип, утвердительный или отрицательный; меньшая посылка утверждает, что частный случай подпадает под этот принцип; а заключение применяет общий принцип к частному случаю. Но хотя все силлогистическое рассуждение может быть притянуто к соответствию с этим типом, некоторые из них находят выражение более естественно другими способами.

§ 576. Поэтому современные логики предпочитают отказаться от Dictum de Omni et Nullo в любом виде и заменить его следующими тремя аксиомами, которые применяются ко всем фигурам одинаково.

Три аксиомы медиативного умозаключения.

(1) Если два термина согласуются с одним и тем же третьим термином, они согласуются друг с другом.

(2) Если один термин согласуется, а другой не согласуется с одним и тем же третьим термином, они не согласуются друг с другом.

(3) Если два термина не согласуются с одним и тем же третьим термином, они могут как соглашаться, так и не соглашаться друг с другом.

§ 577. Первая из этих аксиом является принципом всех утвердительных силлогизмов, вторая — всех отрицательных; третья указывает условия, при которых никакое заключение не может быть сделано. Если есть хоть какое-то согласие между двумя терминами и третьим, как в случаях, предусмотренных в первой и второй аксиомах, тогда мы имеем заключение того или иного рода: если иначе, мы не имеем никакого.

§ 578. Следует понимать в отношении этих аксиом, что, когда мы говорим о терминах, согласующихся или не согласующихся с одним и тем же третьим термином, мы имеем в виду, что они согласуются или не согласуются с одной и той же его частью.

§ 579. Следовательно, при применении этих аксиом необходимо помнить правила распределенности терминов. Так, из

Всякое B есть A, Ни одно C не есть B,

единственное умозаключение, которое может быть сделано, — это то, что Некоторое A не есть C (что меняет фигуру с первой на четвертую). Ибо только часть A, как было известно, согласуется с B. На теории квантифицированного предиката мы могли бы сделать умозаключение Ни одно C не есть некоторое A.

§ 580. Разумеется, термины могут согласовываться с разными частями одного и того же третьего термина, не имея при этом никакой связи друг с другом. Так,

Все птицы летают. Все летучие мыши летают.

Но мы не делаем из этого вывода, что летучие мыши — это птицы, или наоборот.

§ 581. С другой стороны, если бы мы сказали:

Все птицы откладывают яйца, Ни одна летучая мышь не откладывает яиц,

мы могли бы с уверенностью сделать вывод:

Ни одна летучая мышь не является птицей.

Ибо термин «летучие мыши», будучи исключенным из всего объема термина «откладывающие яйца», тем самым необходимо исключается из той его части, которая совпадает с «птицами».

[Иллюстрация]

ГЛАВА XI.

Об общих правилах силлогизма.

§ 582. Теперь мы переходим к установлению определенных общих правил, которым должны соответствовать все правильные силлогизмы. Они делятся на первичные и производные.

I. Первичные.

(1) Силлогизм должен состоять только из трех суждений.

(2) Силлогизм должен состоять только из трех терминов.

(3) Средний термин должен быть распределен по крайней мере один раз в посылках.

(4) Ни один термин не должен быть распределен в заключении, если он не был распределен в посылках.

(5) Из двух отрицательных посылок ничего не следует.

(6) Если одна посылка отрицательная, то и заключение должно быть отрицательным.

(7) Если заключение отрицательное, одна из посылок должна быть отрицательной; но если заключение утвердительное, обе посылки должны быть утвердительными.

II. Производные.

(8) Из двух частных посылок ничего не следует.

(9) Если одна посылка частная, то и заключение должно быть частным.

§ 583. Первые два из этих правил подразумеваются в определении силлогизма, с которого мы начали. Мы сказали, что его можно рассматривать либо как сравнение двух суждений посредством третьего, либо как сравнение двух терминов посредством третьего. Следовательно, нарушение любого из этих правил противоречило бы фундаментальному понятию силлогизма. Первое из наших двух определений (§ 552) непосредственно применимо только к силлогизмам первой фигуры; но поскольку все силлогизмы могут быть выражены, как мы вскоре увидим, в первой фигуре, оно косвенно применимо ко всем. Когда кажется, что какой-либо процесс опосредованного умозаключения имеет более двух посылок, всегда обнаруживается, что это не один, а несколько силлогизмов. Если суждений меньше трех, как в логической ошибке «предвосхищения основания», где заключение просто повторяет одну из посылок, то силлогизма нет вовсе.

Что касается второго правила, очевидно, что любой попытка построить силлогизм, имеющий более трех терминов, не может соответствовать условиям ни одной из аксиом опосредованного умозаключения.

§ 584. Следующие два правила предостерегают от двух логических ошибок, которые губительны для большинства силлогизмов с порочной структурой.

§ 585. Нарушение правила 3 известно как логическая ошибка нераспределенного среднего термина. Причина этого правила очевидна. Ибо если средний термин не используется ни в одной из посылок во всем своем объеме, мы можем ссылаться на одну его часть в одной посылке и на совершенно другую часть в другой, так что на самом деле никакого среднего термина не будет вовсе. Из таких посылок, как эти —

Все свиньи всеядны, Все люди всеядны,

очевидно, что ничего не следует. Или, опять же, возьмем такие посылки —

Некоторые люди подвержены ошибкам, Все Папы — люди.

Здесь возможно, что «Все Папы» могут совпадать именно с той частью термина «человек», относительно которой неизвестно, совпадает ли она с «подверженными ошибкам» или нет.

§ 586. Нарушение правила 4 известно как логическая ошибка незаконного процесса. Если больший термин распределен в заключении, не будучи распределенным в посылке, мы имеем то, что называется незаконным процессом большего термина; если то же самое происходит с меньшим термином, мы имеем незаконный процесс меньшего термина.

§ 587. Причина этого правила заключается в том, что если термин используется в заключении во всем своем объеме, а в посылке, где он встречался, так не использовался, мы будем рассуждать от части к целому. Это тот же вид логической ошибки, который, как мы обнаружили, лежит в основе простого обращения суждения типа A.

§ 588. Возьмем, к примеру, следующее —

Все ученые люди сходят с ума. Джон не является ученым человеком. .'. Джон не сойдет с ума.

В заключении «Джон» исключается из всего класса лиц, которые сходят с ума, тогда как в посылках, при допущении, что все ученые люди сходят с ума, не было сказано, что они — все люди, которые так поступают. Мы имеем здесь незаконный процесс большего термина.

§ 589. Или, опять же, возьмем следующее —

Все радикалы алчны. Все радикалы бедны. .'. Все бедные люди алчны.

Заключение здесь, безусловно, не оправдано нашими посылками. Ибо в них мы говорили только о некоторых бедных людях, поскольку предикат утвердительного суждения не распределен.

§ 590. Правило 5 — это просто иной способ формулировки третьей аксиомы опосредованного умозаключения. Знание того, что два термина не согласуются с одним и тем же третьим термином, не дает нам оснований для какого-либо вывода о том, согласуются они друг с другом или нет, например:

Жвачные животные не являются яйцекладущими. Овцы не являются яйцекладущими.

Насколько можно судить по посылкам, овцы могут быть или не быть жвачными.

§ 591. Это правило иногда может нарушаться по видимости, хотя и не в действительности. Например, следующее рассуждение является вполне законным.

Никакое средство от коррупции не является эффективным, если оно не делает ее бесполезной. Ничто, кроме голосования, не делает коррупцию бесполезной. .'. Ничто, кроме голосования, не является эффективным средством от коррупции.

Но при рассмотрении этого мы обнаруживаем, что здесь четыре термина —

Ни одно не-A не есть B. Ни одно не-C не есть A. .'. Ни одно не-C не есть B.

Нарушение правила 5 здесь становится возможным из-за дополнительного нарушения правила 2. Чтобы средний термин был одинаковым в обеих посылках, мы вынуждены сделать меньшую посылку утвердительной, таким образом:

Ни одно не-A не есть B. Все не-C есть не-A. .'. Ни одно не-C не есть B.

Никакое средство, которое не делает коррупцию бесполезной, не является эффективным. Все, кроме голосования, не делает коррупцию бесполезной. .'. Ничто, кроме голосования, не является эффективным.

§ 592. Правило 6 гласит, что если одна посылка отрицательная, то заключение должно быть отрицательным. Теперь, в соответствии с правилом 5, если одна посылка отрицательная, другая должна быть утвердительной. Таким образом, мы имеем случай, предусмотренный во второй аксиоме, а именно: один термин согласуется, а другой не согласуется с одним и тем же третьим термином; и мы знаем, что это может дать основание только для суждения о несогласии между самими двумя терминами — иными словами, к отрицательному заключению.

§ 593. Правило 7 гласит, что если заключение отрицательное, одна из посылок должна быть отрицательной; но если заключение утвердительное, обе посылки должны быть утвердительными. Из аксиом ясно, что суждение о несогласии может быть выведено только из суждения о согласии в сочетании с суждением о несогласии, и что суждение о согласии может быть результатом только двух предшествующих суждений о согласии.

§ 594. Семь правил, уже рассмотренных, очевидны сами по себе, будучи по своей природе определениями и аксиомами: но два оставшихся правила, которые имеют дело с частными посылками, допускают доказательство на основе своих предшественников.

§ 595. Доказательство правила 8. — О том, что две частные посылки ничего не доказывают.

Мы знаем из правила 5, что обе посылки не могут быть отрицательными. Следовательно, они должны быть либо обе утвердительными (II), либо одна утвердительная и одна отрицательная (IO или OI).

Теперь посылки II не распределяют ни одного термина вообще, и поэтому средний термин не может быть распределен, что нарушило бы правило 3.

Далее, в посылках IO или OI распределен только один термин, а именно предикат суждения O. Но правило 3 требует, чтобы этот единственный термин был средним термином. Следовательно, больший термин должен быть нераспределенным в большей посылке. Но поскольку одна из посылок отрицательная, заключение должно быть отрицательным, согласно правилу 6. И каждое отрицательное суждение распределяет свой предикат. Следовательно, больший термин должен быть распределен там, где он встречается как предикат заключения. Но он не был распределен в большей посылке. Следовательно, при выводе любого заключения мы нарушаем правило 4 посредством незаконного процесса большего термина.

§ 596. Доказательство правила 9. — О том, что если одна посылка частная, заключение должно быть частным.

Поскольку две отрицательные посылки исключаются правилом 5, а две частные — правилом 8, единственными парами посылок, которые мы можем иметь, являются —

AI, AO, EI.

Конечно, частная посылка может предшествовать общеутвердительной, но порядок посылок не повлияет на рассуждение.

Посылки AI распределяют между собой только один термин. Это должен быть средний термин согласно правилу 3. Следовательно, заключение должно быть частным, так как его субъект не может быть распределен,

Посылки AO и EI каждая распределяют два термина, один из которых должен быть средним термином согласно правилу 3: так что остается только один термин, который может быть распределен в заключении. Но заключение должно быть отрицательным согласно правилу 4. Следовательно, его предикат должен быть распределен. Отсюда его субъект не может быть таковым. Следовательно, заключение должно быть частным.

§ 597. Правила 6 и 9 часто объединяются в одно выражение — «Заключение должно следовать за слабейшей частью», при этом отрицательное считается слабее утвердительного, а частное — слабее общего.

§ 598. Наиболее важные правила силлогизма подытожены в следующих мнемонических строках, которые, по-видимому, были усовершенствованы, хотя и не изобретены, средневековым логиком, известным как Петр Испанский, который впоследствии был возведен на папский престол под именем Папы Иоанна XXI и скончался в 1277 году —

Distribuas medium, nec quartus terminus adsit; Utraque nec praemissa negans, nec particularis; Sectetur partem conclusio deteriorem, Et non distribuat, nisi cum praemissa, negetve.

ГЛАВА XII.

Об определении законных модусов силлогизма.

§ 599. Следует помнить, что было найдено 64 возможных модуса, каждый из которых может встречаться в любой из четырех фигур, что дает нам в общей сложности 256 возможных разновидностей силлогизма. Задача, стоящая перед нами сейчас, состоит в том, чтобы определить, сколько из этих комбинаций модуса и фигуры являются законными.

§ 600. Применяя предыдущие правила, мы можем сократить 64 возможных модуса до 11 правильных. Это можно сделать более длинным или более коротким способом. Более длинный метод, который, возможно, легче для понимания, заключается в том, чтобы записать 64 возможных модуса, а затем вычеркнуть те, которые нарушают какие-либо правила силлогизма.

AAA -AEA- -AIA- -AOA- -AAE- AEE -AIE- -AOE- AAI -AEI- AII -AOI- -AAO- AEO -AIO- AOO

-EAA- -EEA- -EIA- -EOA- EAE -EEE- -EIE- -EOE- -EAI- -EEI- -EII- -EOI- EAO -EEO- EIO -EOO-

[Иллюстрация]

§ 601. Перечеркнутые группы — это те, в которых посылки вообще не могут дать заключения из-за нарушения правила 6 или 9; в остальных посылки законны, но из каждой из них сделан неверный вывод, как показано перечеркиванием.

§ 602. IEO стоит особняком как нарушающий правило 4. Это может потребовать небольшого объяснения.

Поскольку заключение отрицательное, больший термин, который является его предикатом, должен быть распределен. Но большая посылка, будучи I, не распределяет ни субъект, ни предикат. Следовательно, IEO всегда должен включать незаконный процесс большего термина.

§ 603. 11 модусов, которые остались правильными после проверки по правилам силлогизма, следующие —

AAA. AAI. AEE. AEO. AII. AOO. EAE. EAO. EIO. IAI. OAO.

§ 604. Теперь мы придем к тому же результату более коротким и научным методом. Этот метод состоит в том, чтобы сначала определить, какие пары посылок являются правильными в соответствии с правилами 6 и 9, а затем изучить, какие заключения могут быть законно выведены из них в соответствии с другими правилами силлогизма.

§ 605. Большая посылка может быть A, E, I или O. Если это A, меньшая также может быть A, E, I или O. Если это E, меньшая может быть только A или I. Если это I, меньшая может быть только A или E. Если это O, меньшая может быть только A. Отсюда получается 9 правильных пар посылок.

AA. AE. AI. AO. EA. EI. IA. IE. OA.

Три из этих пар, а именно AA, AE, EA, дают по два заключения каждая, одно общее и одно частное, которые не нарушают никаких правил силлогизма; одна из них, IE, не дает никакого заключения; остальные пять имеют заключение, ограниченное одним суждением, на том принципе, что заключение должно следовать за слабейшей частью. Следовательно, мы приходим к тому же результату, что и раньше, — 11 законных модусов —

AAA. AAI. AEE. AEO. EAE. EAO. AII. AOO. EIO. IAI. OAO.

ГЛАВА XIII.

Об особых правилах четырех фигур.

§ 606. Наша следующая задача — определить, насколько 11 модусов, к которым мы пришли в последней главе, являются правильными в четырех фигурах. Но прежде чем это можно будет сделать, мы должны изложить

Особые правила четырех фигур.

ФИГУРА I.

Правило 1. Меньшая посылка должна быть утвердительной.

Правило 2. Большая посылка должна быть общей.

ФИГУРА II.

Правило 1. Одна или другая посылка должна быть отрицательной.

Правило 2. Заключение должно быть отрицательным.

Правило 3. Большая посылка должна быть общей.

ФИГУРА III.

Правило 1. Меньшая посылка должна быть утвердительной.

Правило 2. Заключение должно быть частным.

ФИГУРА IV.

Правило 1. Когда большая посылка утвердительная, меньшая должна быть общей.

Правило 2. Когда меньшая посылка частная, большая должна быть отрицательной.

Правило 3. Когда меньшая посылка утвердительная, заключение должно быть частным.

Правило 4. Когда заключение отрицательное, большая посылка должна быть общей.

Правило 5. Заключение не может быть общеутвердительным.

Правило 6. Ни одна из посылок не может быть частноотрицательной.

§ 607. Особые правила первой фигуры — это лишь повторное утверждение в иной форме Dictum de Omni et Nullo. Ибо если бы большая посылка была частной, мы не имели бы ничего утвержденного или отрицаемого относительно целого класса; и если бы меньшая посылка была отрицательной, мы не имели бы ничего объявленного содержащимся в этом классе. Тем не менее, эти правила, как и остальные, допускают доказательство на основе расположения терминов в фигуре в сочетании с правилами распределения терминов (§ 293).

Доказательство особых правил четырех фигур.

ФИГУРА I.

§ 608. Доказательство правила 1. — Меньшая посылка должна быть утвердительной.

B—A C—B C—A

Если возможно, пусть меньшая посылка будет отрицательной. Тогда большая должна быть утвердительной (согласно правилу 5), [Примечание: Это относится к общим правилам силлогизма.] и заключение должно быть отрицательным (согласно правилу 6). Но поскольку большая посылка утвердительная, ее предикат не распределен; а поскольку заключение отрицательное, его предикат распределен. Теперь больший термин в этой фигуре является предикатом как в большей посылке, так и в заключении. Следовательно, возникает незаконный процесс большего термина. Поэтому меньшая посылка должна быть утвердительной.

§ 609. Доказательство правила 2. — Большая посылка должна быть общей.

Поскольку меньшая посылка утвердительная, средний термин, который является ее предикатом, там не распределен. Следовательно, он должен быть распределен в большей посылке, где он является субъектом. Поэтому большая посылка должна быть общей.

ФИГУРА II.

§ 610. Доказательство правила 1. — Одна или другая посылка должна быть отрицательной.

A—B C—B C—A

Поскольку средний термин является предикатом в обеих посылках, одна или другая должна быть отрицательной; иначе возникла бы ошибка нераспределенного среднего термина.

§ 611. Доказательство правила 2. — Заключение должно быть отрицательным.

Поскольку одна из посылок отрицательная, из этого следует, что заключение также должно быть таковым (согласно правилу 6).

§ 612. Доказательство правила 3. — Большая посылка должна быть общей.

Поскольку заключение отрицательное, больший термин будет там распределен. Но больший термин является субъектом в большей посылке. Следовательно, большая посылка должна быть общей (согласно правилу 4).

ФИГУРА III.

§ 613. Доказательство правила 1. — Меньшая посылка должна быть утвердительной.

B—A B—C C—A

Доказательство этого правила такое же, как и в первой фигуре, поскольку обе фигуры схожи в том, что касается большего термина.

§ 614. Доказательство правила 2. — Заключение должно быть частным.

Поскольку меньшая посылка утвердительная, меньший термин, который является ее предикатом, будет там не распределен. Следовательно, он должен быть не распределен в заключении (согласно правилу 4). Поэтому заключение должно быть частным.

ФИГУРА IV.

§ 616. Доказательство правила 1. — Когда большая посылка утвердительная, меньшая должна быть общей.

Если бы меньшая посылка была частной, возникла бы ошибка нераспределенного среднего термина. [Примечание: В этой фигуре используются более короткие доказательства, так как студент к этому времени уже знаком с методом процедуры.]

§ 616. Доказательство правила 2. — Когда меньшая посылка частная, большая должна быть отрицательной.

A—B B—C C—A

Это правило является обратным предыдущему и зависит от того же принципа.

§ 617. Доказательство правила 3. — Когда меньшая посылка утвердительная, заключение должно быть частным.

Если бы заключение было общим, возник бы незаконный процесс меньшего термина.

§ 618. Доказательство правила 4. — Когда заключение отрицательное, большая посылка должна быть общей.

Если бы большая посылка была частной, возник бы незаконный процесс большего термина.

§ 619. Доказательство правила 5. — Заключение НЕ МОЖЕТ быть ОБЩЕУТВЕРДИТЕЛЬНЫМ.

Поскольку заключение утвердительное, посылки также должны быть таковыми (согласно правилу 7). Следовательно, меньший термин не распределен в меньшей посылке, где он является предикатом. Отсюда он не может быть распределен в заключении (согласно правилу 4). Следовательно, утвердительное заключение должно быть частным.

§ 620. Доказательство правила 6. — Ни одна из посылок не может быть ЧАСТНООТРИЦАТЕЛЬНОЙ.

Если бы большая посылка была частноотрицательной, заключение было бы отрицательным. Следовательно, больший термин был бы распределен в заключении. Но поскольку большая посылка частная, больший термин не мог бы быть распределен в ней. Следовательно, мы имели бы незаконный процесс большего термина.

Если бы меньшая посылка была частноотрицательной, то, поскольку большая должна быть утвердительной (согласно правилу 5), мы имели бы нераспределенный средний термин.

ГЛАВА XIV

Об определении модусов, которые являются правильными в четырех фигурах.

§ 621. Применяя только что приведенные особые правила, мы сможем определить, сколько из одиннадцати законных модусов являются правильными в четырех фигурах.

§ 622. Эти одиннадцать законных модусов оказались следующими:

AAA. AAI. AEE. AEO. AII. AOO. EAE. EAO. EIO. IAI. OAO.

ФИГУРА I.

§ 623. Правило, согласно которому большая посылка должна быть общей, исключает последние два модуса, IAI, OAO. Правило, согласно которому меньшая посылка должна быть утвердительной, исключает еще три, а именно AEE, AEO, AOO.

Таким образом, у нас остаются шесть модусов, которые являются правильными в первой фигуре, а именно:

AAA. EAE. AII. EIO. AAI. EAO.

ФИГУРА II.

§ 624. Правило, согласно которому одна посылка должна быть отрицательной, исключает четыре модуса, а именно AAA, AAI, AII, IAI. Правило, согласно которому большая посылка должна быть общей, исключает OAO. Таким образом, у нас остаются шесть модусов, которые являются правильными во второй фигуре, а именно:

EAE. AEE. EIO. AOO. EAO. AEO.

ФИГУРА III.

§ 625. Правило, согласно которому заключение должно быть частным, ограничивает нас восемью модусами, два из которых, а именно AEE и AOO, исключаются правилом, согласно которому меньшая посылка должна быть утвердительной.

Таким образом, у нас остаются шесть модусов, которые являются правильными в третьей фигуре, а именно:

AAI. IAI. AII. EAO. OAO. EIO.

ФИГУРА IV.

§ 626. Первый из одиннадцати модусов, AAA, исключается правилом, согласно которому заключение не может быть общеутвердительным.

Еще два модуса, а именно AOO и OAO, исключаются правилом, согласно которому ни одна из посылок не может быть частноотрицательной.

AII нарушает правило, согласно которому, когда большая посылка утвердительная, меньшая должна быть общей.

EAE нарушает правило, согласно которому, когда меньшая посылка утвердительная, заключение должно быть частным. Таким образом, у нас остаются шесть модусов, которые являются правильными в четвертой фигуре, а именно:

AAI. AEE. IAI. EAO. EIO. AEO.

§ 627. Таким образом, 256 возможных форм силлогизма были сведены к двум дюжинам законных комбинаций модуса и фигуры, причем шесть модусов являются правильными в каждой из четырех фигур.

ФИГУРА I. AAA. EAE. AII. EIO. (AAI. EAO.)

ФИГУРА II. EAE. AEE. EIO. AOO. (EAO. AEO.)

ФИГУРА III. AAI. IAI. AII. EAO. OAO. EIO.

ФИГУРА IV. AAI. AEE. IAI. EAO. EIO. (AEO.)

§ 628. Пять модусов, заключенных в скобки, хотя и являются правильными, бесполезны. Ибо сделанное заключение меньше, чем то, которое оправдано посылками. Они называются субалтерными модусами, потому что их заключения могут быть выведены путем субалтернации из общих заключений, которые справедливо могут быть сделаны из тех же посылок. Таким образом, AAI является субалтерным к AAA, EAO к EAE, и так далее с остальными.

§ 629. Остальные 19 комбинаций модуса и фигуры, которые в широком смысле называют «модусами», хотя в строгом смысле их следует называть «фигурированными модусами», обычно упоминаются под названиями, приведенными в следующих мнемонических стихах —

Barbara, Celarent, Darii, Ferioque prioris; Cesare, Camestres, Festino, Baroko secundae; Tertia Darapti, Disamis, Datisi, Felapton, Bokardo, Ferison habet; Quarta insuper addit Bramantip, Camenes, Dimaris, Fesapo, Fresison: Quinque Subalterni, totidem Generalibus orti, Nomen habent nullum, nec, si bene colligis, usum.

§ 630. Гласные в этих строках указывают на буквы модуса. Все особые правила четырех фигур можно вывести из их рассмотрения. Следует особо отметить следующие моменты.

Первая фигура доказывает любой вид заключения и является единственной, которая может доказать A.

Вторая фигура доказывает только отрицательные заключения.

Третья фигура доказывает только частные заключения.

Четвертая фигура доказывает любое заключение, кроме A.

§ 631. Первая фигура называется совершенной, а остальные — несовершенными фигурами. Претензия первой фигуры на то, чтобы считаться совершенной, может быть обоснована следующими доводами —

1. Она одна непосредственно соответствует Dictum de Omni et Nullo.

2. Она достаточна для доказательства любого вида заключения и является единственной фигурой, в которой может быть установлено общеутвердительное суждение.

3. Только в модусе этой фигуры больший, средний и меньший термины находятся в своем относительном порядке по объему.

§ 632. Причина, по которой общеутвердительное суждение, которое, конечно, является бесконечно более важной формой суждения, может быть доказано только в первой фигуре, может быть понята следующим образом.

Доказательство того, что A может быть установлено только в фигуре I.

Заключение A требует, чтобы обе посылки были суждениями A (согласно правилу 7). Но меньший термин распределен в заключении как субъект суждения A и поэтому должен быть распределен в меньшей посылке, для чего он должен быть субъектом. Следовательно, средний термин должен быть предикатом и, следовательно, не распределен. Поэтому, чтобы средний термин был распределен, он должен быть субъектом в большей посылке, поскольку она также является суждением A. Но когда средний термин является субъектом в большей и предикатом в меньшей посылке, мы имеем то, что называется первой фигурой.

ГЛАВА XV.

Об особых канонах четырех фигур.

§ 633. До сих пор мы давали только отрицательный критерий законности, показав, какие модусы не опровергаются противоречием с какими-либо особыми правилами четырех фигур. Теперь мы установим особые каноны для четырех фигур, соответствие которым послужит положительным критерием правильности данного модуса в данной фигуре. Особый канон первой фигуры, конечно, будет практически эквивалентен Dictum de Omni et Nullo. Все они будут выражены в терминах объема для ясности.

Особые каноны четырех фигур.

ФИГУРА I.

§ 634. КАНОН. Если один термин полностью включает или исключает другой, который полностью или частично включает третий, то первый термин полностью или частично включает или исключает третий.

Здесь возникают четыре случая —

[Иллюстрация]

(1) Полное включение (Barbara).

Все B есть A. Все C есть B. .'. Все C есть A.

[Иллюстрация]

(2) Частичное включение (Darii).

Все B есть A. Некоторые C есть B. .'. Некоторые C есть A.

[Иллюстрация]

(3) Полное исключение (Celarent).

Ни одно B не есть A. Все C есть B. .'. Ни одно C не есть A.

[Иллюстрация]

(4) Частичное исключение (Ferio).

Ни одно B не есть A. Некоторые C есть B. .'. Некоторые C не есть A.

ФИГУРА II.

§ 635. КАНОН. Если один термин исключается из другого, который полностью или частично включает третий, или включен в другой, из которого третий полностью или частично исключен, то первый исключается из всего или части третьего.

Здесь у нас четыре случая, все на исключение —

(1) Полное исключение на основании включения в исключенный термин (Cesare).

[Иллюстрация]

Ни одно A не есть B. Все C есть B. .'. Ни одно C не есть A.

(2) Частичное исключение на основании аналогичного частичного включения (Festino).

[Иллюстрация]

Ни одно A не есть B. Некоторые C есть B. .'. Некоторые C не есть A.

(3) Полное исключение на основании исключения из включающего термина (Camestres).

[Иллюстрация]

Все A есть B. Ни одно C не есть B. .'. Ни одно C не есть A.

(4) Частичное исключение на основании аналогичного частичного исключения (Baroko).

[Иллюстрация]

Все A есть B. Некоторые C не есть B. .'. Некоторые C не есть A.

ФИГУРА III.

§ 636. КАНОН. Если два термина включают другой термин в качестве общего, или если первый включает целое, а второй — часть того же термина, или наоборот, то первый из этих двух терминов частично включает второй; и если первый исключается из целого термина, который полностью или частично включен во второй, или исключается из части термина, который полностью включен во второй, то первый исключается из части второго.

Здесь из формулировки очевидно, что возникают шесть случаев —

(1) Полное включение одного и того же термина в два других (Darapti).

[Иллюстрация]

Все B есть A. Все B есть C. .'. некоторые C есть A.

(2) Полное включение в первый и частичное включение во второй (Datisi).

[Иллюстрация]

Все B есть A. Некоторые B есть C. .'. некоторые C есть A.

(3) Частичное включение в первый и полное включение во второй (Disamis).

[Иллюстрация]

Некоторые B есть A. Все B есть C. .'. некоторые C есть A.

(4) Полное исключение первого из термина, который полностью включен во второй (Felapton).

[Иллюстрация]

Ни одно B не есть A. Все B есть C. .'. некоторые C не есть A.

(5) Полное исключение первого из термина, который частично включен во второй (Ferison).

[Иллюстрация]

Ни одно B не есть A. Некоторые B есть C. .'. некоторые C не есть A.

(6) Исключение первого из части термина, который полностью включен во второй (Bokardo).

[Иллюстрация]

Некоторые B не есть A. Все B есть C. .'. Некоторые C не есть A.

ФИГУРА IV.

§ 637. КАНОН. Если один термин полностью или частично включен в другой, который полностью включен в третий или исключен из него, то третий термин полностью или частично включает первый, или, в случае полного включения, полностью исключается из него; и если термин исключен из другого, который полностью или частично включен в третий, то третий частично исключен из первого.

Здесь у нас пять случаев —

(1) Включения целого термина (Bramantip).

[Иллюстрация] Все A есть B. Все B есть C. .'. Некоторые C есть (все) A.

(2) Включения части термина (DIMARIS).

[Иллюстрация]

Некоторые A есть B. Все B есть C. .'. Некоторые C есть (некоторые) A,

(3) Исключения целого термина (Camenes).

[Иллюстрация]

Все A есть B. Ни одно B не есть C. .'. Ни одно C не есть A.

(4) Частичное исключение на основании включения целого исключенного термина (Fesapo).

[Иллюстрация]

Ни одно A не есть B. Все B есть C. .'. Некоторые C не есть A.

(5) Частичное исключение на основании включения части исключенного термина (Fresison).

[Иллюстрация]

Ни одно A не есть B. Некоторые B есть C. .'. Некоторые C не есть A.

§ 638. Из диаграмм очевидно, что в субалтерных модусах заключение делается не непосредственно из посылок, а является непосредственным выводом из естественного заключения. Возьмем, к примеру, AAI в первой фигуре. Естественное заключение из этих посылок состоит в том, что меньший термин C полностью содержится в большем термине A. Но вместо того, чтобы сделать это заключение, мы переходим к выводу, что нечто, содержащееся в C, а именно некоторые C, содержится в A.

[Иллюстрация]

Все B есть A. Все C есть B. .'. все C есть A. .'. некоторые C есть A.

Аналогично в EAO в фигуре 1, вместо того чтобы доказывать, что все C исключено из A, мы делаем заключение, которое действительно включает дальнейший вывод, а именно, что часть C исключена из A.

[Иллюстрация]

Ни одно B не есть A. Все C есть B. .'. ни одно C не есть A. .'. некоторые C не есть A.

§ 639. Причина, по которой каноны были выражены в столь громоздкой форме, заключается в том, чтобы сделать правильность всех модусов в каждой фигуре сразу очевидной из формулировки. Для целей общего удобства они допускают гораздо более краткий способ выражения.

§ 640. Канон первой фигуры известен как Dictum de Omni et Nullo —

То, что истинно (дистрибутивно) относительно целого термина, истинно относительно всего, что он включает.

§ 641. Канон второй фигуры известен как Dictum de Diverso —

Если один термин содержится в третьем термине, а другой исключен из него, они взаимно исключаются.

§ 642. Канон третьей фигуры известен как Dictum de Exemplo et de Excepto —

Два термина, которые содержат общую часть, частично согласуются, или, если один содержит часть, которой нет у другого, они частично различаются.

§ 643. Канон четвертой фигуры не имеет присвоенного названия и, по-видимому, не допускает простого выражения. Другой способ его формулировки следующий: —

Все, что утверждается относительно целого термина, может иметь частично утвержденным относительно него все, что включено в этот термин (Bramantip, Dimaris), и частично отрицаемым относительно него все, что исключено (Fesapo); все, что утверждается относительно части термина, может иметь частично отрицаемым относительно него все, что полностью исключено из этого термина (Fresison); и все, что отрицается относительно целого термина, может иметь полностью отрицаемым относительно него все, что полностью включено в этот термин (Camenes).

§ 644. С точки зрения содержания каноны первых трех фигур могут быть выражены следующим образом.

§ 645. Канон первой фигуры. Dictum de Omni et Nullo —

Атрибут атрибута чего-либо есть атрибут самой вещи.

§ 646. Канон второй фигуры. Dictum de Diverso —

Если субъект имеет атрибут, которого нет у класса, или наоборот, субъект не принадлежит к этому классу.

§ 647. Канон третьей фигуры.

1. Dictum de Exemplo —

Если определенный атрибут может быть утвержден относительно любой части членов класса, он не несовместим с отличительными атрибутами этого класса.

2. Dictum de Excepto—

Если некоторый атрибут может быть отрицаем в отношении части членов класса, то он не является неотделимым от отличительных атрибутов этого класса.

ГЛАВА XVI.

Об особых применениях четырех фигур.

§ 648. Первая фигура полезна для доказательства свойств вещи.

§ 649. Вторая фигура полезна для доказательства различий между вещами.

§ 650. Третья фигура полезна для доказательства примеров или исключений.

§ 651. Четвертая фигура полезна для доказательства вида рода.

ФИГУРА 1.

§ 652.

B есть или не есть A. C есть B. .'. C есть или не есть A.

Мы доказываем, что C обладает или не обладает свойством A, приписывая ему B, о котором нам известно, что оно обладает или не обладает этим свойством.

Светящиеся объекты материальны. Кометы светятся. .'. Кометы материальны.

Ни одна моль не является бабочкой. Мертвая голова — это моль. .'. Мертвая голова не является бабочкой.

ФИГУРА II.

§ 653.

A есть B. A не есть B. C не есть B. C есть B. .'. C не есть A. .'. C не есть A.

Мы устанавливаем различие между C и A, показывая, что A обладает атрибутом, которого лишен C, или лишен атрибута, которым обладает C.

Все рыбы хладнокровны. Кит не хладнокровен. .'. Кит не рыба.

Ни одна рыба не дает молока. Кит дает молоко. .'. Кит не рыба.

ФИГУРА III.

§ 654.

B есть A. B не есть A. B есть C. B есть C. .'. Некоторое C есть A. .'. Некоторое C не есть A.

Мы приводим примеры того, что C есть A, показывая, что C и A совпадают, по крайней мере частично, в B. Так, если мы хотим привести пример совместимости глубокой учености с оригинальными мыслительными способностями, мы могли бы сказать

Сэр Уильям Гамильтон был оригинальным мыслителем. Сэр Уильям Гамильтон был человеком глубокой учености. .'. Некоторые люди глубокой учености являются оригинальными мыслителями.

Или мы могли бы привести исключение из предполагаемого правила о том, что шотландцы лишены чувства юмора, используя ту же фигуру, а именно:

Сэр Вальтер Скотт не был лишен чувства юмора. Сэр Вальтер Скотт был шотландцем. .'. Некоторые шотландцы не лишены чувства юмора.

ФИГУРА IV.

§ 655.

Все A есть B, Ни одно A не есть B. Все B есть C. Все B есть C. .'. Некоторое C есть A. .'. Некоторое C не есть A.

Здесь мы показываем, что A является или не является видом C, показывая, что A подпадает или не подпадает под класс B, который сам подпадает под C. Так:

Все киты — млекопитающие. Все млекопитающие теплокровны. .'. Некоторые теплокровные животные — киты. Ни один кит не является рыбой. Все рыбы хладнокровны. .'. Некоторые хладнокровные животные не являются китами.

ГЛАВА XVII.

О силлогизме с тремя фигурами.

§ 656. Следует помнить, что, начиная рассматривать фигуру (§ 565), мы указали, что возможны либо четыре, либо три фигуры, в зависимости от того, предполагается ли заключение известным или нет. Ибо если заключение неизвестно, мы не можем различить больший и меньший термины, а следовательно, и одну посылку от другой. С этой точки зрения первая и четвертая фигуры являются одной и той же, представляя собой такое расположение силлогизма, при котором средний термин занимает в одной посылке иное положение, чем в другой. Теперь мы перейдем к установлению законных модусов и фигур силлогизма независимо от заключения.

§ 657. Когда заключение не принимается во внимание, число возможных модусов равно числу комбинаций, которые можно составить из четырех элементов A, E, I, O, взятых по два, без ограничения на повторение. Это следующие 16:

AA EA IA OA AE -EE- IE -OE- AI EI -II- -OI- AO -EO- -IO- -OO-

из которых семь можно отбросить как нарушающие общие правила силлогизма, что оставляет нам девять правильных модусов:

AA. AE. AI. AO. EA. EI. IA. IE. OA.

§ 658. Теперь мы последовательно поместим эти девять модусов в три фигуры. Поступая так, станет очевидно, насколько они правильны в каждой из них.

§ 659. Пусть будет предварительно сказано, что

когда крайний термин в посылке, стоящей первой, является предикатом в заключении, мы говорим о прямом модусе;

когда крайний термин в посылке, стоящей второй, является предикатом в заключении, мы говорим о непрямом модусе.

§ 660. ФИГУРА 1.

Модус AA. Все B есть A. Все C есть B. .'. Все C есть A, или Некоторое A есть C, (Barbara и Bramantip).

Модус AE. Все B есть A. Ни одно C не есть B. .'. Незаконное расширение, или Некоторое A не есть C, (Fesapo).

Модус AI. Все B есть A. Некоторое C есть B. .'. Некоторое C есть A, или Некоторое A есть C. (Darii и Disamis).

Модус AO. Все B есть A. Некоторое C не есть B. .'. Незаконное расширение, (Ferio).

Модус EA. Ни одно B не есть A. Все C есть B. .'. Ни одно C не есть A, или Ни одно A не есть C, (Celarent и Camenes).

Модус EI. Ни одно B не есть A. Некоторое C есть B. .'. Некоторое C не есть A, или Незаконное расширение.

Модус IA. Некоторое B есть A. Все C есть B. .'. Нераспределенный средний термин.

Модус IE. Некоторое B есть C. Некоторое B не есть A. Ни одно A не есть B. Все C есть B. .'. Незаконное расширение, или Некоторое C не есть A, (Fresison).

Модус OA. Некоторое B не есть A. Все C есть B. .'. Нераспределенный средний термин.

§ 661. Таким образом, у нас остается шесть правильных модусов, которые дают четыре прямых заключения и пять непрямых, соответствующих четырем модусам исходной первой фигуры и пяти модусам исходной четвертой, которые теперь выступают как непрямые модусы первой фигуры.

§ 662. Но почему, можно спросить, модусы первой фигуры не могут в равной степени рассматриваться как непрямые модусы четвертой? По той причине, что все модусы четвертой фигуры могут быть выведены из посылок, в которых термины стоят в порядке первой фигуры, тогда как обратное неверно. Если бы, сохраняя количество и качество вышеуказанных посылок, т.е. модус, мы в каждом случае переставляли термины, мы обнаружили бы, что у нас остается пять правильных модусов вместо шести, поскольку AI в обратном порядке терминов влечет за собой нераспределенный средний термин; и, хотя мы имели бы Celarent непрямым к Camenes, а Darii к Dimaris, мы никогда не пришли бы к заключению Barbara или не имели бы ничего в точности эквивалентного Ferio. Вместо Barbara, Bramantip дал бы как непрямой модус только субалтерный AAI в первой фигуре. Как Fesapo, так и Fresison привели бы к незаконному расширению, если бы мы попытались извлечь из них заключение Ferio как непрямой модус. Ближайшим приближением к Ferio, которое мы могли бы сделать, был бы модус EAO в первой фигуре, который может быть выведен непрямым образом из посылок CAMENES, будучи субалтерным к CELARENT. По этим причинам модусы четвертой фигуры справедливо рассматривать как непрямые модусы первой, а не наоборот.

§ 663. ФИГУРА II.

Модус AA. Все A есть B. Все C есть B. .'. Нераспределенный средний термин.

Модус AE. Все A есть B. Ни одно C не есть B. .'. Ни одно C не есть A, или Ни одно A не есть C, (Camestres и Cesare).

Модус AI. Все A есть B. Некоторое C есть B. .'. Нераспределенный средний термин.

Модус AO. Все A есть B. Некоторое C не есть B. .'. Некоторое C не есть A, (Baroko), или Незаконное расширение.

Модус EA. Ни одно A не есть B. Все C есть B. .'. Ни одно C не есть A, или Ни одно A не есть C, (Cesare и Carnestres).

Модус EI. Ни одно A не есть B. Некоторое C есть B. .'. Некоторое C не есть A, (Festino), или Незаконное расширение.

Модус IA. Некоторое A есть B. Все C есть B. .'. Нераспределенный средний термин.

Модус IE. Некоторое A есть B. Ни одно C не есть B. .'. Незаконное расширение, или Некоторое A не есть C, (Festino).

Модус OA. Некоторое A не есть B. Все C есть B. .'. Незаконное расширение, или Некоторое A не есть C, (Baroko).

§ 664. Здесь снова у нас есть шесть правильных модусов, которые дают четыре прямых заключения, соответствующие Cesare, CARNESTRES, FESTINO и BAROKO. Те же четыре повторяются в непрямых модусах.

§ 665. ФИГУРА III.

Модус AA. Все B есть A. Все B есть C. .'. Некоторое C есть A, или Некоторое A есть C, (Darapti).

Модус AE. Все B есть A. Ни одно B не есть C. .'. Незаконное расширение, или Некоторое A не есть C, (Felapton).

Модус AI. Все B есть A, Некоторое B есть C. .'. Некоторое C есть A, или Некоторое A есть C, (Datisi и Disamis).

Модус AO. Все B есть A. Некоторое B не есть C. .'. Незаконное расширение, Или Некоторое A не есть C, (Bokardo).

Модус EA. Ни одно B не есть A. Все B есть C. .'. Некоторое C не есть A, (Felapton), или Незаконное расширение.

Модус EI. Ни одно B не есть A. Некоторое B есть C. .'. Некоторое C не есть A, (Ferison), или Незаконное расширение.

Модус IA. Некоторое B есть A. Все B есть C. .'. Некоторое C есть A, Или Некоторое A есть C, (Disamis и Datisi).

Модус IE. Некоторое B есть A. Ни одно B не есть C. .'. Незаконное расширение, или Некоторое A не есть C, (Ferison).

Модус OA. Некоторое B не есть A. Все B есть C. .'. Некоторое C не есть A, (Bokardo), или Незаконное расширение.

§ 666. В этой фигуре каждый модус является правильным, либо прямо, либо непрямо. У нас есть шесть прямых модусов, соответствующих Darapti, Disamis, Datisi, Felapton, Bokardo и Ferison, которые просто повторяются непрямыми модусами, за исключением случая Darapti, который дает заключение, не предусмотренное мнемоническими строками. Darapti, хотя и идет под одним именем, имеет такое же право считаться двумя модусами, как Disamis и Datisi.

ГЛАВА XVIII.

О приведении.

§ 667. Мы возвращаемся теперь к точке зрения старых логиков, которые рассматривали Dictum de Omni et Nullo как принцип всех силлогистических рассуждений. С этой точки зрения сущность опосредованного умозаключения состоит в том, чтобы показать, что частный случай или класс случаев подпадает под общее правило. Но большая часть наших обычных рассуждений не соответствует этому типу. Поэтому было сочтено необходимым показать, что с помощью небольших манипуляций их можно привести в соответствие с ним. Этот процесс называется приведением.

§ 668. Приведение бывает двух видов—

(1) Прямое или остенсивное.

(2) Непрямое или ad impossibile.

§ 669. Задача прямого, или остенсивного, приведения состоит в следующем—

Имея любой модус в одной из несовершенных фигур (II, III и IV), изменить форму посылок так, чтобы прийти к тому же заключению в совершенной фигуре, или к такому, из которого оно может быть непосредственно выведено. Изменение посылок осуществляется посредством непосредственного умозаключения и, при необходимости, перестановки.

§ 670. Задача непрямого приведения, или reductio (per deductionem) ad impossibile, состоит в следующем: имея любой модус в одной из несовершенных фигур, показать с помощью силлогизма в совершенной фигуре, что его заключение не может быть ложным.

§ 671. Цель приведения состоит в том, чтобы распространить санкцию Dictum de Omni et Nullo на несовершенные фигуры, которые явно не соответствуют ему.

§ 672. Модус, который требуется привести, называется приводимым (reducend); тот, которому он соответствует при приведении, называется приведенным (reduct).

Прямое или остенсивное приведение.

§ 673. В обычной форме прямого приведения единственным видом используемого непосредственного умозаключения является обращение, либо простое, либо посредством ограничения; но можно также прибегнуть к помощи пермутации и обращения посредством отрицания и посредством контрапозиции.

§ 674. Существуют два модуса, Baroko и Bokardo, которые не могут быть приведены остенсивно иначе, как с использованием некоторых из последних упомянутых средств. Соответственно, до введения пермутации в схему логики было необходимо прибегать к другим уловкам, чтобы продемонстрировать правильность этих двух модусов. Поэтому непрямое приведение было разработано специально для нужд Baroko и Bokardo: но этот метод, как будет видно, в равной степени применим ко всем модусам несовершенных фигур.

§ 675. Мнемонические строки 'Barbara, Celarent и т.д.' содержат полные указания для остенсивного приведения всех модусов второй, третьей и четвертой фигур к первой, за исключением Baroko и Bokardo. Применение их — это чисто механический трюк, который лучше всего усваивается при наблюдении за выполнением процесса.

§ 676. Пусть будет понятно, что начальная согласная каждого имени фигурированного модуса указывает на то, что приведенным будет тот модус, который начинается с той же буквы. Так, B в Bramantip указывает на то, что Bramantip при приведении станет Barbara.

§ 677. Где m появляется в имени приводимого модуса, мы должны будем взять в качестве большей ту посылку, которая раньше была меньшей, и наоборот — иными словами, переставить посылки; m означает mutatio или metathesis.

§ 678. s, когда оно следует за одной из посылок приводимого модуса, указывает на то, что данная посылка должна быть просто обращена; когда оно следует за заключением, как в Disamis, оно указывает на то, что заключение, полученное в первой фигуре, не идентично по форме с исходным заключением, но может быть выведено из него путем простого обращения. Следовательно, s в середине имени указывает на то, что нужно сделать с исходной посылкой, тогда как s в конце указывает на то, что нужно сделать с новым заключением.

§ 679. P указывает на обращение per accidens, и то, что только что было сказано о s, применимо, mutatis mutandis, к p.

§ 680. k можно пока принять за указание на то, что Baroko и Bokardo не могут быть приведены остенсивно.

§ 681. ФИГУРА II.

Cesare. \ / Celarent. Ни одно A не есть B. \ = / Ни одно B не есть A. Все C есть B. / \ Все C есть B. .'. Ни одно C не есть A. / \ .'. Ни одно C не есть A.

Camestres. \ / Celarent. Все A есть B. \ = / Ни одно B не есть C. Ни одно C не есть B. / \ Все A есть B. .'. Ни одно C не есть A. / \ .'. Ни одно A не есть C. .'. Ни одно C не есть A.

Festino. Ferio. Ни одно A не есть B. \ / Ни одно B не есть A. Некоторое C есть B. | = | Некоторое C есть B. .'. Некоторое C не есть A. / \ .'. Некоторое C не есть A. [Baroko]

§ 682. ФИГУРА III.

Darapti. \ / Darii. Все B есть A. \ = / Все B есть A. Все B есть C. / \ Некоторое C есть B. .'. Некоторое C есть A. / \ Некоторое C есть A.

Disamis. \ / Darii. Некоторое B есть A. \ = / Все B есть C. Все B есть C. / \ Некоторое A есть B. .'. Некоторое C есть A. / \ .'. Некоторое A есть C. .'. Некоторое C есть A.

Datisi. \ / Darii. Все B есть A. \ = / Все B есть A. Некоторое B есть C. / \ Некоторое C есть B. .'. Некоторое C есть A. / \ .'. Некоторое C есть A.

Felapton. \ / Ferio. Ни одно B не есть A. \ = / Ни одно B не есть A. Все B есть C. / \ Некоторое C есть B. .'. Некоторое C не есть A. / \ .'. Некоторое C не есть A.

[Bokardo].

Ferison. \ / Ferio. Ни одно B не есть A. \ = / Ни одно B не есть A. Некоторое B есть C. / \ Некоторое C есть B. .'. Некоторое C не есть A. / \ .'. Некоторое C не есть A.

§ 683. ФИГУРА IV.

Bramantip. \ / Barbara. Все A есть B. \ = / Все B есть C. Все B есть C. / \ Все A есть B. .. Некоторое C есть A. / \ .. Все A есть C. .'. Некоторое C есть A.

Camenes Celarent Все A есть B \ / Ни одно B не есть C. Ни одно B не есть C. | = | Все A есть B. .. Ни одно C не есть A./ \ .'. Ни одно A не есть C. .'. Ни одно C не есть A.

Dimaris. Darii. Некоторое A есть B. \ / Все B есть C. Все B есть C. | = | Некоторое A есть B. .'. Некоторое C есть A./ \ .'. Некоторое A есть C. .'. Некоторое C есть A.

Fesapo. Ferio. Ни одно A не есть B. \ / Ни одно B не есть A. Все B есть C. | = | Некоторое C есть B. .'. Некоторое C не есть A./ \ .'. Некоторое C не есть A.

Fresison. Ferio. Ни одно A не есть B. \ / Ни одно B не есть A. Некоторое B есть C. | = | Некоторое C есть B. .'. Некоторое C не есть A./ \ .'. Некоторое C не есть A.

§ 684. Причина, по которой Baroko и Bokardo не могут быть приведены остенсивно с помощью простого обращения, становится ясной при их рассмотрении. В обоих случаях необходимо, если мы хотим получить первую фигуру, чтобы положение среднего термина было изменено в одной посылке. Но посылки обоих состоят из A и O суждений, из которых A допускает только обращение посредством ограничения, результатом чего было бы получение двух частных посылок, тогда как O вообще не допускает обращения,

Ясно, что O-суждение должно перестать быть O, прежде чем мы сможем продвинуться дальше. Здесь нам на помощь приходит пермутация; в то время как обращение посредством отрицания позволяет нам обратить A-суждение без потери количества и вывести точное заключение, которое нам требуется, из приведенного вида Bokardo.

(Baroko) Fanoao. Ferio. Все A есть B. \ / Ни одно не-B не есть A. Некоторое C не есть не-B. | = | Некоторое C не есть не-B. .'. Некоторое C не есть не-A./ \ .'. Некоторое C не есть не-A.

(Bokardo) Donamon. Darii. Некоторое B не есть не-A. \ / Все B есть C. Все B есть C. | = | Некоторое не-A есть B. .'. Некоторое C не есть не-A./ \ .'. Некоторое не-A есть C. .'. Некоторое C не есть не-A.

§ 685. В новых символах, Fanoao и Donamon, [pi] было принято как символ для пермутации; n означает обращение посредством отрицания. В Donamon первое n означает процесс, который сводится к пермутации, за которой следует простое обращение, второе — к процессу, который сводится к простому обращению, за которым следует пермутация, согласно расширенному значению, которое мы придали термину 'обращение посредством отрицания'. Если будет сочтено желательным различать эти два процесса, вместо Donamon можно принять уродливый символ Do[pi]samos[pi].

§ 686. Вышеупомянутый метод, который можно назвать приведением посредством отрицания, не менее применим к другим модусам второй фигуры, чем к Baroko. Символы, которые получаются в результате обеспечения его применения, заставили бы вторую из мнемонических строк звучать так—

Benare[pi], Cane[pi]e, Denilo[pi], Fano[pi]o secundae.

§ 687. Единственная другая комбинация модуса и фигуры, в которой он окажется доступным, — это Camenes, чье имя он меняет на Canene.

§ 688.

(Cesare) Benarea. Barbara. Ни одно A не есть B. \ / Все B есть не-A. Все C есть B. | = | Все C есть B. .'. Ни одно C не есть A. / \ .'. Все C есть не-A. .'. Ни одно C не есть A.

(Camestres) Cane[pi]e. Celarent. Все A есть B. \ / Ни одно не-B не есть A. Ни одно C не есть B. | = | Все C есть не-B. .'. Ни одно C не есть A. / \ .'. Ни одно C не есть A.

(Festino) Denilo[pi]. Darii. Ни одно A не есть B. \ / Все B есть не-A. Некоторое C есть B. | = | Некоторое C есть B. .'. Некоторое C не есть A. / \ .'. Некоторое C не есть не-A. .'. Некоторое C не есть A.

(Camenes) Canene. Celarent. Все A есть B. \ / Ни одно не-B не есть A. Ни одно B не есть C. | = | Все C есть не-B. .'. Ни одно C не есть A. / \ .'. Ни одно C не есть A.

§ 689. Следующее послужит конкретным примером Cane[pi]e, приведенного к первой фигуре.

Все вещи, о которых мы имеем совершенную идею, являются восприятиями. Субстанция не есть восприятие. .'. Субстанция не есть вещь, о которой мы имеем совершенную идею.

При приведении к Celarent это становится—

Ни одно не-восприятие не есть вещь, о которой мы имеем совершенную идею. Субстанция есть не-восприятие. .'. Ни одна субстанция не есть вещь, о которой мы имеем совершенную идею.

§ 690. Мы можем также привести его, если угодно, к Barbara, еще раз пермутировав большую посылку, чтобы получить контрапозитив исходной—

Все не-восприятия суть вещи, о которых мы имеем несовершенную идею. Все субстанции суть не-восприятия. .'. Все субстанции суть вещи, о которых мы имеем несовершенную идею.

Непрямое приведение.

§ 691. Мы применим этот метод к Baroko.

Все A есть B. Все рыбы яйцеродны. Некоторое C не есть B. Некоторые морские животные не яйцеродны. .'. Некоторое C не есть A. .'. Некоторые морские животные не являются рыбами.

§ 693. Рассуждение в таком силлогизме очевидно убедительно: но оно не соответствует, в том виде, в каком оно есть, первой фигуре, и (не считая пермутации) его посылки не могут быть искажены в соответствие с ней. Но хотя мы не можем доказать истинность заключения в первой фигуре, мы можем использовать эту фигуру, чтобы доказать, что оно не может быть ложным, показав, что предположение о его ложности повлекло бы за собой противоречие одной из исходных посылок, которые истинны ex hypothesi.

§ 693. Если возможно, пусть заключение 'Некоторое C не есть A' будет ложным. Тогда его противоречащее 'Все C есть A' должно быть истинным. Объединяя это как меньшую посылку с исходной большей, мы получаем посылки в первой фигуре,

Все A есть B, Все рыбы яйцеродны, Все C есть A, Все морские животные — рыбы,

которые ведут к заключению

Все C есть B, Все морские животные яйцеродны.

Но это заключение конфликтует с исходной меньшей посылкой 'Некоторое C не есть B', являясь ее противоречащим. Но исходная меньшая посылка истинна ex hypothesi. Следовательно, новое заключение ложно. Следовательно, оно должно быть либо неверно выведено, либо одна или обе его посылки должны быть ложными. Но оно не неверно выведено; поскольку оно выведено в первой фигуре, к которой применяется Dictum de Omni et Nullo. Следовательно, ошибка должна заключаться в посылках. Но большая посылка, будучи той же самой, что и в исходном силлогизме, истинна ex hypothesi. Следовательно, меньшая посылка 'Все C есть A' ложна. Но так как она ложна, ее противоречащее должно быть истинным. Теперь ее противоречащим является исходное заключение 'Некоторое C не есть A', которое, следовательно, доказано как истинное, поскольку оно не может быть ложным.

§ 694. Удобно представить два силлогизма в сопоставлении следующим образом—

Baroko. Barbara. Все A есть B. Все A есть B. Некоторое C не есть B. \/ Все C есть A. .'. Некоторое C не есть A. /\ Все C есть B.

§ 695. Линии указывают на суждения, которые конфликтуют друг с другом. Начальная согласная имен Baroko и Bokardo указывает на то, что непрямым приведенным будет Barbara. k указывает на то, что O-суждение, за которым оно следует, должно быть отброшено в новом силлогизме, а его место занято противоречащим старого заключения.

§ 696. В Bokardo два силлогизма будут выглядеть так—

Bokardo. Barbara. Некоторое B не есть A. \ / Все C есть A. Все B есть C. X Все B есть C. .'. Некоторое C не есть A. / \ .'. Все B есть A.

§ 697. Метод непрямого приведения, хотя и изобретенный специально для Baroko и Bokardo, применим ко всем модусам несовершенных фигур. Следующая модификация мнемонических строк содержит указания для выполнения процесса в каждом случае:—Barbara, Celarent, Darii, Ferioque prioris; Felake, Dareke, Celiko, Baroko secundae; Tertia Cakaci, Cikari, Fakini, Bekaco, Bokardo, Dekilon habet; quarta insuper addit Cakapi, Daseke, Cikasi, Cepako, Cesïkon.

§ 698. c, которое появляется в двух модусах третьей фигуры, Cakaci и Bekaco, означает, что новое заключение является противным, а не, как обычно, противоречащим отброшенной посылки.

§ 699. Буквы s и p, которые появляются только в четвертой фигуре, означают, что новое заключение конфликтует не прямо с отброшенной посылкой, а с ее обращением, либо простым, либо per accidens, в зависимости от случая.

§ 700. l, n и r бессмысленны, как и в исходных строках.

ГЛАВА XIX.

О непосредственном умозаключении применительно к сложным суждениям.

§ 701. До сих пор мы рассматривали умозаключение, или рассуждение, будь то опосредованное или непосредственное, исключительно применительно к простым суждениям. Но следует помнить, что мы разделили суждения на простые и сложные. Поэтому нам становится необходимым рассмотреть законы умозаключения применительно к сложным суждениям. Однако, поскольку каждое сложное суждение сводимо к простому, очевидно, что одни и те же законы умозаключения должны применяться к обоим.

§ 702. Мы должны сначала обосновать это начальное утверждение относительно сущностной идентичности, лежащей в основе различия формы между простыми и сложными суждениями.

§ 703. Сложные суждения являются либо конъюнктивными, либо дизъюнктивными (§ 214).

§ 704. Конъюнктивные суждения могут принимать любую из четырех форм, A, E, I, O, следующим образом—

(A) Если A есть B, C всегда есть D. (E) Если A есть B, C никогда не есть D. (I) Если A есть B, C иногда есть D. (O) Если A есть B, C иногда не есть D.

§ 705. Они допускают прочтение в форме простых суждений, таким образом—

(A) Если A есть B, C всегда есть D = Все случаи A, являющегося B, суть случаи C, являющегося D. (Каждый AB есть CD.)

(E) Если A есть B, C никогда не есть D = Ни один случай A, являющегося B, не есть случай C, являющегося D. (Ни один AB не есть CD.)

(I) Если A есть B, C иногда есть D = Некоторые случаи A, являющегося B, суть случаи C, являющегося D. (Некоторые AB суть CD.)

(O) Если A есть B, C иногда не есть D = Некоторые случаи A, являющегося B, не суть случаи C, являющегося D. (Некоторые AB не суть CD.)

§ 706. Или, чтобы взять конкретные примеры,

(A) Если короли амбициозны, их подданные всегда страдают. = Все случаи амбициозных королей суть случаи страданий подданных.

(E) Если ветер южный, река никогда не замерзает. = Ни один случай южного ветра не есть случай замерзания реки.

(I) Если человек играет безрассудно, удача иногда отворачивается от него. = Некоторые случаи безрассудной игры суть случаи отворота удачи.

(O) Если роман имеет достоинства, публика иногда его не покупает. = Некоторые случаи романов с достоинствами не суть случаи покупки публикой.

§ 707. Мы уже видели, что дизъюнктивное суждение отличается от конъюнктивного тем, что в конъюнктивном истинность антецедента влечет истинность консеквента, тогда как в дизъюнктивном ложность антецедента влечет истинность консеквента. Поэтому дизъюнктивное суждение

Либо A есть B, либо C есть D

может быть сведено к конъюнктивному

Если A не есть B, C есть D,

и, таким образом, к простому суждению с отрицательным термином в качестве субъекта.

Все случаи A, не являющегося B, суть случаи C, являющегося D. (Каждый не-AB есть CD.)

§ 708. Это правда, что дизъюнктивное суждение, более чем любая другая форма, кроме U, кажется, передает два утверждения на одном дыхании. Однако его не следует, как и E-суждение, рассматривать как передающее оба с равной прямотой. Суждение 'Ни одно A не есть B' не считается утверждающим прямо, а лишь имплицитно, что 'Ни одно B не есть A'. Таким же образом форму 'Либо A есть B, либо C есть D' следует интерпретировать как означающую прямо не более чем это: 'Если A не есть B, C есть D'. Оно действительно утверждает имплицитно также, что 'Если C не есть D, A есть B'. Но это непосредственное умозаключение, являющееся, как мы вскоре увидим, контрапозитивом исходного. Когда мы говорим 'Такой-то либо мошенник, либо дурак', мы прямо утверждаем, что если он не окажется мошенником, он окажется дураком. Имплицитно мы делаем дальнейшее утверждение, что если он не будет очищен от глупости, он будет осужден как мошенник. Это умозаключение настолько непосредственное, что кажется неотличимым от предыдущего суждения: но поскольку два члена сложного суждения играют роль субъекта и предиката, сказать, что два утверждения идентичны, означало бы утверждать, что одно и то же суждение может иметь два субъекта и два предиката. С этой точки зрения становится ясно, что между дизъюнктивным и конъюнктивным суждением нет никакой разницы, кроме разницы в выражении. Дизъюнктивное суждение — это просто особый способ изложения конъюнктивного суждения с отрицательным антецедентом.

§ 709. Обращение сложных суждений.

A / Если A есть B, C всегда есть D. \ .'. Если C есть D, A иногда есть B.

E / Если A есть B, C никогда не есть D. \ .'. Если C есть D, A никогда не есть B.

I / Если A есть S, C иногда есть D. \ .'. Если C есть D, A иногда есть B.

§ 710. К конъюнктивным суждениям применяются в точности те же правила обращения, что и к простым.

§ 711. A может быть обращено только per accidens, как указано выше.

Исходное суждение

'Если A есть B, C всегда есть D'

эквивалентно простому суждению

'Все случаи A, являющегося B, суть случаи C, являющегося D.'

Это при обращении становится

'Некоторые случаи C, являющегося D, суть случаи A, являющегося B,'

что при возвращении к конъюнктивной форме становится

'Если C есть D, A иногда есть B.'

§ 712. Это выражение не следует понимать превратно, как если бы оно содержало какое-либо указание на фактическое существование. Смысл мог бы быть лучше передан формой

'Если C есть D, A может быть B.'

Но, пожалуй, лучше сохранить другую, поскольку она служит для подчеркивания того факта, что формальная логика занимается только связью идей.

§ 713. Конкретный пример сделает обсуждаемый момент более ясным. Пример, который мы взяли ранее для A-суждения в конъюнктивной форме—

'Если короли амбициозны, их подданные всегда страдают'

может быть обращен в

'Если подданные страдают, может быть, что их короли амбициозны,'

т.е. среди возможных причин страданий подданных можно найти амбиции их правителей, даже если каждый реальный случай следует отнести к какой-то другой причине. Только в этом смысле умозаключение является необходимым. Но ведь это единственный смысл, который формальная логика компетентна признать. Судить о соответствии фактам не входит в ее компетенцию. Из 'Каждый AB есть CD' следует, что 'Некоторые CD суть AB' с точно такой же необходимостью, с какой 'Некоторое B есть A' следует из 'Все A есть B'. В последнем случае также ни одно суждение может вовсе не соответствовать фактам. Из 'Все кентавры суть животные' необходимо следует, что 'Некоторые животные суть кентавры': но на самом деле это совсем не так.

§ 714. E и I суждения могут быть обращены просто, как указано выше.

§ 715. O не может быть обращено вовсе. Из суждения

'Если человек участвует в гонке, он иногда не выигрывает ее,'

конечно, не следует, что

'Если человек выигрывает гонку, он иногда не участвует в ней.'

§ 716. Существует распространенное, но ошибочное мнение, что все условные суждения следует рассматривать как утвердительные. Так, было заявлено, что даже когда мы говорим, что 'Если ночь становится облачной, росы не будет', суждение не следует рассматривать как отрицательное, на том основании, что мы утверждаем отношение между облачностью ночи и отсутствием росы. Это возможный, но совершенно ненужный способ рассмотрения суждения. Он в точности равен теории Гоббса о том, что связка в простом суждении всегда утвердительна. Это правда, что ее всегда можно представить так ценой использования отрицательного термина; то же самое имеет место и здесь.

§ 717. Нет способа обратить дизъюнктивное суждение, кроме как путем сведения его к конъюнктивной форме.

§ 718. Пермутация сложных суждений.

(A) Если A есть B, C всегда есть D. .'. Если A есть B, C никогда не есть не-D. (E)

(E) Если A есть B, C никогда не есть D. .'. Если A есть B, C всегда есть не-D. (A)

(I) Если A есть B, C иногда есть D. .'. Если A есть B, C иногда не есть не-D. (O)

(O) Если A есть B, C иногда не есть D. .'. Если A есть B, C иногда есть не-D. (I)

§ 719.

(A) Если мать любит своих детей, она всегда добра к ним. .'. Если мать любит своих детей, она никогда не бывает недоброй к ним. (E)

(E) Если человек лжет, его друзья никогда не доверяют ему. .'. Если человек лжет, его друзья всегда не доверяют ему. (A)

(I) Если незнакомцы уверены в себе, свирепые собаки иногда дружелюбны. .'. Если незнакомцы уверены в себе, свирепые собаки иногда не являются недружелюбными. (O)

(O) Если мера хороша, ее автор иногда не популярен. .'. Если мера хороша, ее автор иногда непопулярен. (I)

§ 720. Дизъюнктивное суждение может быть пермутировано в том виде, в каком оно есть, без сведения к конъюнктивной форме.

Либо A есть B, либо C есть D. .'. Либо A есть B, либо C не есть не-D.

Либо грешник должен покаяться, либо он будет проклят. .'. Либо грешник должен покаяться, либо он не будет спасен.

§ 721. Обращение посредством отрицания сложных суждений.

(A) Если A есть B, C всегда есть D. .'. Если C есть не-D, A никогда не есть B. (E)

(E) Если A есть B, C никогда не есть D. .'. Если C есть D, A всегда есть не-B. (A)

(I) Если A есть B, C иногда есть D. .'. Если C есть D, A иногда не есть не-B. (O)

(O) Если A есть B, то C иногда не есть D. .'. Если C не есть не-D, то A иногда есть B. (I)

(E per acc.) Если A есть B, то C никогда не есть D. .'. Если C не есть не-D, то A иногда есть B. (I)

(A per acc.) Если A есть B, то C всегда есть D. .'. Если C есть D, то A иногда не есть не-D. (O)

§ 722.

(A) Если человек курит, он всегда пьет. .'. Если человек является абсолютным трезвенником, он никогда не курит. (E)

(E) Если человек просто исполняет свой долг, никто никогда не благодарит его. .'. Если люди благодарят человека, он всегда делал больше, чем свой долг. (A)

(I) Если государственный деятель патриотичен, он иногда примыкает к партии. .'. Если государственный деятель примыкает к партии, он иногда не является непатриотичным. (O)

(O) Если книга имеет достоинства, она иногда не продается. .'. Если книга не продается, она иногда имеет достоинства. (I)

(E per acc.) Если ветер сильный, дождь никогда не идет. .'. Если дождь идет, ветер иногда сильный. (I)

(A per acc.) Если вещь обычная, она всегда дешевая. .'. Если вещь дешевая, она иногда не является необычной. (O)

§ 723. При применении к разделительным суждениям отличительные черты обращения посредством отрицания остаются различимыми. В каждой из следующих форм умозаключения обратное суждение отличается по качеству от исходного и содержит противоречащий член одного из первоначальных терминов (§ 515).

§ 724.

(A) Либо A есть B, либо C всегда есть D. .'. Либо C есть D, либо A никогда не есть не-B. (E)

(E) Либо A есть B, либо C никогда не есть D. .'. Либо C не есть D, либо A всегда есть B. (A)

(I) Либо A есть B, либо C иногда есть D. .'. Либо C не есть D, либо A иногда не есть B. (O)

(O) Либо A есть B, либо C иногда не есть D. .'. Либо C есть D, либо A иногда не есть не-B. (I)

§ 725.

(A) Либо чудеса возможны, либо каждый древний историк не заслуживает доверия. .'. Либо древние историки не заслуживают доверия, либо чудеса не являются невозможными. (E)

(E) Либо прилив должен начаться, либо судно не может войти в порт. .'. Либо судно не может войти в порт, либо прилив должен начаться. (A)

(I) Либо он целится слишком высоко, либо патроны иногда плохие. .'. Либо патроны не плохие, либо он иногда не целится слишком высоко. (O)

(O) Либо нужно проявлять осторожность, либо телеграммы иногда будут неточными. .'. Либо телеграммы точны, либо иногда проявляется неосторожность. (I)

§ 726. В приведенных выше примерах обратное суждение E выглядит так, как будто оно не претерпело никаких изменений, кроме простой перестановки альтернатив. Это впечатление возникает из-за мысленного прочтения E как суждения A: но если бы оно было воспринято таким образом, результатом было бы его противопоставление, а не обращение посредством отрицания.

§ 727. Обращение суждения I понять несколько сложнее. Оно становится проще, если мы сведем его к эквивалентному соединительному суждению —

«Если патроны плохие, он иногда не целится слишком высоко».

Здесь, как и в других местах, «иногда» не должно пониматься как означающее нечто большее, чем «может быть».

§ 728. Обращение посредством противопоставления сложных суждений.

При применении к соединительным суждениям обращение посредством противопоставления принимает следующие формы —

(A) Если A есть B, то C всегда есть D. .'. Если C не есть D, то A всегда не есть B.

(O) Если A есть B, то C иногда не есть D. .'. Если C не есть D, то A иногда не есть не-B.

(A) Если человек честен, он всегда правдив. .'. Если человек неправдив, он всегда нечестен.

(O) Если человек поспешен, он иногда не является злонамеренным. .'. Если человек доброжелателен, он иногда не является непоспешным.

§ 729. При применении к разделительным суждениям обращение посредством противопоставления состоит просто в перестановке двух альтернатив.

(A) Либо A есть B, либо C есть D. .'. Либо C есть D, либо A есть B.

Ибо при сведении к соединительной форме рассуждение выглядело бы так —

Если A не есть B, то C есть D. .'. Если C не есть D, то A есть B.

что по форме совпадает с

Всякое не-A есть B. .'. Всякое не-B есть A.

Аналогично в случае суждения O

(O) Либо A есть B, либо C иногда не есть D. .'. Либо C есть D, либо A иногда не есть B.

§ 730. Сравнивая эти результаты с обращением посредством отрицания каждого из тех же суждений, A и O, читатель увидит, что они отличаются от них, как и следовало ожидать, только тем, что они являются переставленными. Правильность умозаключения можно проверить, как здесь, так и в случае обращения посредством отрицания, путем сведения разделительного суждения к соединительному, а затем к простой форме, после чего выполняется процесс, как в простых суждениях, и, наконец, полученное обратное суждение снова переводится в разделительную форму. Мы покажем таким образом, что вышеприведенное действительно является противопоставлением суждения O.

(O) Либо A есть B, либо C иногда не есть D.

= Если A не есть B, то C иногда не есть D.

= Некоторые случаи, когда A не есть B, не являются случаями, когда C есть D. (Некоторое A не есть B.)

= Некоторые случаи, когда C не есть D, не являются случаями, когда A есть B. (Некоторое не-B не есть не-A.)

= Если C не есть D, то A иногда не есть B.

= Либо C есть D, либо A иногда не есть B.

ГЛАВА XX.

О сложных силлогизмах.

§ 731. Сложный силлогизм — это силлогизм, состоящий полностью или частично из сложных суждений.

§ 732. Хотя существует только два вида сложных суждений, существует три разновидности сложных силлогизмов. Ибо мы можем иметь

(1) силлогизм, в котором единственным видом используемого сложного суждения является соединительное;

(2) силлогизм, в котором единственным видом используемого сложного суждения является разделительное;

(3) силлогизм, у которого одна посылка соединительная, а другая разделительная.

Главным примером третьего вида является тот, который известен как дилемма.

Силлогизм ___________________|_______________ | | Простой Сложный (Категорический) (Условный) _____________________|_______________ | | | Соединительный Разделительный Дилемма (Гипотетический)

Соединительный силлогизм.

§ 733. Соединительный силлогизм имеет одну или обе посылки в виде соединительных суждений: но если только одна из них соединительная, другая должна быть простой.

§ 734. Там, где обе посылки соединительные, заключение будет того же характера; там, где только одна соединительная, заключение будет простым суждением.

§ 735. Из этих двух видов соединительных силлогизмов мы сначала рассмотрим тот, который полностью состоит из соединительных суждений.

Полностью соединительный силлогизм.

§ 736. Полностью соединительные силлогизмы по существу не отличаются от простых, к которым они непосредственно сводимы. Они допускают построение в любом модусе и фигуре, а модусы несовершенных фигур могут быть приведены к первой путем следования обычным правилам сведения. Например —

Cesare. Celarent.

Если A есть B, C никогда не есть D. \ / Если C есть D, A никогда не есть B. Если E есть F, C всегда есть D. | = | Если E есть F, C всегда есть D. .'. Если E есть F, A никогда не есть B. / \ .'. Если E есть F, A никогда не есть B.

Если день, звезды никогда не сияют. \ / Если звезды сияют, никогда не день. Если ночь, звезды всегда \=/ Если ночь, звезды всегда сияют. / \ сияют. .'. Если ночь, никогда не день / \ .'. Если ночь, никогда не день.

Disamis. Darii. Если C есть D, A иногда есть B. \ / Если C есть D, E всегда есть F. Если C есть D, E всегда есть F. | = | Если A есть B, C иногда есть D. Если E есть F, A иногда есть B. / \ .'. Если A есть B, E иногда есть F. .'. Если E есть F, A иногда есть B.

Если она идет, я иногда иду. \ / Если она идет, он всегда идет, Если она идет, он всегда идет. | = | Если я иду, она иногда идет. .'. Если он идет, я иногда иду. / \ .'. Если я иду, он иногда идет. .'. Если он идет, я иногда иду.

Частично соединительный силлогизм.

§ 737. Именно этот вид обычно имеют в виду, когда говорят о соединительном или гипотетическом силлогизме.

§ 738. Из двух посылок, одной соединительной и одной простой, соединительная считается большей, а простая посылка — меньшей. Ибо соединительная посылка устанавливает определенное отношение, которое должно соблюдаться между двумя суждениями в качестве теоретического положения, которое применяется в меньшей посылке к факту.

§ 739. Принимая соединительное суждение в качестве большей посылки, возможны четыре простых меньших посылки. Ибо мы можем либо утверждать, либо отрицать антецедент или консеквент соединительного суждения.

Конструктивный модус. Деструктивный модус. (1) Если A есть B, C есть D. (2) Если A есть B, C есть D. A есть B. C не есть D. .'. C есть D. .'. A не есть B.

(3) Если A есть B, C есть D. (4) Если A есть B, C есть D. A не есть B. C есть D. Нет заключения. Нет заключения.

§ 740. Когда мы берем в качестве меньшей посылки «A не есть B» (3), ясно, что мы не можем получить никакого заключения. Ибо утверждение, что C есть D всякий раз, когда A есть B, не дает нам права отрицать, что C может быть D при отсутствии этого условия. То, что мы предикатировали, было лишь включением случая AB в случай CD.

[Иллюстрация]

§ 741. Далее, когда мы берем в качестве меньшей посылки «C есть D» (4), мы не можем получить никакого универсального заключения. Ибо хотя A, будучи B, объявляется влекущим за собой в качестве следствия C, будучи D, все же возможно, что C может быть D при других обстоятельствах или по другим причинам. Признавая истинность суждения «Если небо упадет, мы будем ловить жаворонков», из этого отнюдь не следует, что нет других условий, при которых этот результат может быть достигнут.

§ 742. Из рассмотрения вышеуказанных четырех случаев мы выводим следующий

Канон соединительного силлогизма.

Утвердить антецедент — значит утвердить консеквент, а отрицать консеквент — значит отрицать антецедент: но из отрицания антецедента или утверждения консеквента никакого заключения не следует.

§ 743. Существует, однако, случай, в котором мы можем законно отрицать антецедент и утверждать консеквент соединительного суждения, а именно, когда отношение, предикатируемое между антецедентом и консеквентом, является не отношением включения, а отношением совпадения — где, фактически, соединительное суждение соответствует типу u.

Например —

Отрицание антецедента. Если вы раскаиваетесь, только тогда вы прощены. Вы не раскаиваетесь. .'. Вы не прощены.

Утверждение консеквента. Если вы раскаиваетесь, только тогда вы прощены. Вы прощены. .'. Вы раскаиваетесь.

ГЛАВА XXI.

О сведении частично соединительного силлогизма.

§ 744. Такие силлогизмы, как те, что только что рассматривались, если их вообще можно назвать силлогизмами, имеют большую и среднюю термины, видимые глазу, но кажутся лишенными меньшего термина. Отсутствующий меньший термин, однако, предполагается скрытым в переходе от соединительной к простой форме суждения. Когда мы говорим «A есть B», считается, что мы имеем в виду: «Фактически A есть B» или «Фактическое положение дел таково, что A есть B». Таким образом, вставка какого-либо выражения, такого как «данный случай» или «этот случай», — это, с этой точки зрения, все, что требуется для завершения формы силлогизма. При сведении таким образом к простому типу аргументации обнаружится, что конструктивный соединительный силлогизм соответствует первой фигуре, а деструктивный соединительный — второй.

Конструктивный модус. Barbara.

Если A есть B, C есть D. \ / Все случаи A, будучи B, являются случаями \ = / C, будучи D. A есть B. / \ Это случай A, будучи B. .'. C есть D. / \ .'. Это случай C, будучи D.

Деструктивный модус. Camestres.

Если A есть B, C есть D. \ / Все случаи A, будучи B, являются случаями \ = / C, будучи D. C не есть D. / \ Это не случай C, будучи D. .'. A не есть B. / \ .'. Это не случай A, будучи B.

§ 745. Из положения среднего термина очевидно, что конструктивный соединительный силлогизм должен попадать в первую фигуру, а деструктивный соединительный — во вторую. Нет, однако, причин, по которым они должны ограничиваться двумя модусами, Barbara и Camestres. Если умозаключение является универсальным, будь то общее или единичное, модус — Barbara или Camestres; если оно частное, модус — Darii или Baroko.

Barbara. Camestres. Если A есть B, C всегда есть D. \ Если A есть B, C всегда есть D. \ A всегда есть B. \ C никогда не есть D. \ .'. C всегда есть D. \ .'. A никогда не есть B. \ | | Если A есть B, C всегда есть D. / Если A есть B, C всегда есть D. / A в данном случае есть B. / C не есть в данном случае D. / .'. C в данном случае есть D. / .'. A не есть в данном случае B. /

Darii. Baroko.

Если A есть B, C всегда есть D. Если A есть B, C никогда не есть D. A иногда есть B. C иногда не есть D. .'. C иногда есть D. .'. A иногда не есть B.

§ 746. Остальные модусы первой и второй фигуры получаются путем взятия отрицательного суждения в качестве консеквента в большей посылке.

Celarent. Ferio. Если A есть B, C никогда не есть D. Если A есть B, C никогда не есть D. A всегда есть B. A иногда есть B. .'. C никогда не есть D. .'. C иногда не есть D.

Cesare. Festino. Если A есть B, C никогда не есть D. Если A есть B, C никогда не есть D. C всегда есть D. C иногда есть D. .'. A никогда не есть B. .'. A иногда не есть B.

§ 747. Поскольку частично соединительный силлогизм таким образом сводим к простой форме, из этого следует, что нарушения его законов должны соответствовать нарушениям законов простого силлогизма. Путем приведения нами недопустимых модусов к простой форме станет очевидно, какие логические ошибки в них содержатся.

Отрицание антецедента.

Если A есть B, C есть D. \ / Все случаи A, будучи B, являются случаями C \ = / будучи D. A не есть B. / \ Это не случай A, будучи B. .'. C не есть D. / \ .'. Это не случай C, будучи D.

Здесь мы видим, что отрицание антецедента равносильно незаконному расширению большего термина.

§ 748. Утверждение консеквента.

Если A есть B, C есть D. \ / Все случаи A, будучи B, являются случаями | = | будучи D. C есть D. / \ Это случай C, будучи D.

Здесь мы видим, что утверждение консеквента равносильно нераспределенности среднего термина.

§ 749. Если мы ограничимся специальными правилами четырех фигур, мы увидим, что отрицание антецедента влечет за собой отрицательную меньшую посылку в первой фигуре, а утверждение консеквента — две утвердительные посылки во второй. Или, если бы консеквент в большей посылке был сам по себе отрицательным, утверждение его было бы равносильно логической ошибке двух отрицательных посылок. Таким образом —

Если A есть B, C не есть D. \ / Никакие случаи A, будучи B, не являются случаями C | = | будучи D. C не есть D. / \ Это не случай C, будучи D.

§ 750. Положительная сторона канона соединительного силлогизма — «Утвердить антецедент — значит утвердить консеквент» — соответствует Dictum de Omni. Ибо, тогда как нечто (а именно: C, будучи D) утверждается в большей посылке обо всех мыслимых случаях A, будучи B, то же самое утверждается в заключении о чем-то, что включено в них, а именно: «этот случай», или «некоторые случаи», или даже «все фактические случаи».

§ 751. Отрицательная сторона — «отрицать консеквент — значит отрицать антецедент» — соответствует Dictum de Diverse (§ 643). Ибо, тогда как в большей посылке все мыслимые случаи A, будучи B, включены в C, будучи D, в меньшей посылке «этот случай», или «некоторые случаи», или даже «все фактические случаи» C, будучи D, исключаются из того же понятия.

§ 752. Особая характеристика частично соединительного силлогизма заключается в переходе от гипотезы к факту. Мы могли бы установить в качестве подходящей аксиомы этой формы аргументации, что «То, что истинно в абстрактном, истинно в конкретном», или «То, что истинно в теории, также истинно на практике», — суждение, которым склонны пренебрегать или которое склонны отрицать. Но это не отличает его жизненно важным образом от обычного силлогизма. Ибо, хотя в последнем мы думаем скорее о переходе от общей истины к ее частному применению, все же в основе своей общая истина — это не что иное, как гипотеза, покоящаяся на тонком основании наблюдаемого факта. Суждение «A есть B» может быть выражено в форме «Если A есть, то B есть». Сказать, что «Все люди смертны», можно интерпретировать как означающее, что «Если мы обнаружим в каком-либо субъекте атрибуты человечности, атрибуты смертности обязательно будут сопровождать их».

ГЛАВА XXII.

О частично соединительном силлогизме, рассматриваемом как непосредственное умозаключение.

§ 753. Именно утверждение факта в меньшей посылке, где мы имеем применение абстрактного принципа к конкретному примеру, дает право рассматривать частично соединительный силлогизм как силлогизм вообще. Помимо этого, формы полусоединительного рассуждения сразу переходят в формы непосредственного умозаключения.

§ 754. Конструктивный модус будет тогда читаться следующим образом —

Если A есть B, C есть D, .'. A, будучи B, C есть D.

сводящийся к примеру непосредственного умозаключения посредством подчинительного противопоставления —

Каждый случай A, будучи B, является случаем C, будучи D. .'. Некоторый частный случай A, будучи B, является случаем C, будучи D.

§ 755. Далее, деструктивный соединительный силлогизм будет читаться следующим образом —

Если A есть B, C есть D, .'. C, не будучи D, A не есть B.

что эквивалентно

Все случаи A, будучи B, являются случаями C, будучи D. .'. Все, что не является случаем C, будучи D, не является случаем A, будучи B. .'. Некоторый частный случай C, не будучи D, не является случаем A, будучи B.

Но что это, как не непосредственное умозаключение посредством противопоставления, подпадающее под формулу

Все A есть B, .'. Все не-B есть не-A,

и сопровождаемое подчинением?

§ 756. Логическая ошибка утверждения консеквента становится при таком способе рассмотрения примером порока непосредственного умозаключения, известного как простое обращение суждения A. «Если A есть B, C есть D» не является обратимым в «Если C есть D, A есть B» не более, чем «Все A есть B» обратимо в «Все B есть A».

§ 757. Мы можем, однако, рассуждать таким образом

Если A есть B, C есть D, C есть D, .'. A может быть B,

что эквивалентно утверждению,

Когда A есть B, C всегда есть D, .'. Когда C есть D, A иногда есть B,

и подпадает под законную форму обращения A per accidens —

Все случаи A, будучи B, являются случаями C, будучи D. .'. Некоторые случаи C, будучи D, являются случаями A, будучи B.

§ 758. Логическая ошибка отрицания антецедента принимает следующую форму —

Если A есть B, C есть D, .'. Если A не есть B, C не есть D,

эквивалентно —

Все случаи A, будучи B, являются случаями C, будучи D. .'. Все, что не является случаем A, будучи B, не является случаем C, будучи D.

Это то же самое, что рассуждать —

Все A есть B, .'. Все не-A есть не-B,

ошибочная форма непосредственного умозаключения, для которой нет специального названия, но которая включает в себя порок простого обращения A, поскольку «Все не-A есть не-B» является противопоставлением не «Все A есть B», а его простого обращения «Все B есть A».

§ 759. Вышеупомянутая форма непосредственного умозаключения, однако (а именно, использование противопоставления без обращения), является правильной в случае суждения U; и так же обстоит дело с простым обращением. Соответственно, мы способны, как мы видели, при работе с суждением этой формы, как отрицать антецедент, так и утверждать консеквент безнаказанно —

Если A есть B, то только тогда C есть D, .'. A, не будучи B, C не есть D;

и снова, C, будучи D, A должно быть B.

ГЛАВА XXIII.

О разделительном силлогизме.

§ 760. Грубо говоря, разделительный силлогизм является результатом сочетания разделительной посылки с простой. Как и в предыдущей форме, сложное суждение рассматривается как большая посылка, поскольку оно устанавливает гипотезу, которая применяется к факту в меньшей посылке.

§ 761. Разделительный силлогизм может быть точно определен следующим образом —

Сложный силлогизм, имеющий в качестве большей посылки разделительное суждение, антецедент или консеквент которого в меньшей посылке просто утверждается или отрицается.

§ 762. Таким образом, возможны четыре типа разделительного силлогизма.

Конструктивные модусы.

(1) Либо A есть B, либо C есть D. (2) Либо A есть B, либо C есть D. A не есть B. C не есть D. .'. C есть D. .'. A есть B.

Либо смерть — это аннигиляция, либо мы бессмертны. Смерть — не аннигиляция. .'. Мы бессмертны.

Либо вода мелкая, либо мальчики утонут. Мальчики не утонули. .'. Вода мелкая.

Деструктивные модусы.

(3) Либо A есть B, либо C есть D. (4) Либо A есть B, либо C есть D. A есть B. C есть D. .'. C не есть D. .'. A не есть B.

§ 763. Из этих четырех, однако, только конструктивные модусы являются формально убедительными. Правильность двух деструктивных модусов зависит от вида выбранных альтернатив. Если они таковы, что обязательно исключают друг друга, заключение будет верным, но в противном случае — нет. Они, конечно, взаимно исключают друг друга всякий раз, когда воплощают результат правильного логического деления, как «Треугольники бывают либо равносторонними, либо равнобедренными, либо разносторонними». Здесь, если мы утверждаем один из членов, мы оправданы в отрицании остальных. Когда большая посылка таким образом содержит делящие члены рода, ее можно более подходящим образом символизировать по формуле «A есть либо B, либо C». Но поскольку это допускает прочтение в виде «Либо A есть B, либо A есть C», мы сохраняем более широкое выражение, которое включает его. Любое знание, однако, которое мы можем иметь о том, что альтернативы, выбранные в большей посылке, несовместимы, должно прийти к нам из материальных источников; если только мы не ограничили себя парой противоречащих терминов (A есть либо B, либо не-B). В форме выражения не может быть ничего, что указывало бы на несовместимость альтернатив, поскольку та же форма используется, когда альтернативы явно совместимы. Когда, например, мы говорим: «Успешный студент должен быть либо талантливым, либо трудолюбивым», мы вовсе не имеем в виду утверждать положительную несовместимость таланта и трудолюбия у успешного студента, а только несовместимость их отрицаний — иными словами, что, если оба отсутствуют, ни один студент не может быть успешным. Аналогично, когда говорится: «Либо ваша игра плоха, либо ваша удача ужасна», в форме выражения нет ничего, что исключало бы наше представление о том, что оба могут иметь место.

§ 764. Нет предела количеству членов в разделительной большей посылке. Но если есть только две альтернативы, заключение будет простым суждением; если их больше двух, заключение само будет разделительным. Таким образом —

Либо A есть B, либо C есть D, либо E есть F, либо G есть H. E не есть F. .'. Либо A есть B, либо C есть D, либо G есть H.

§ 765. Канон разделительного силлогизма может быть сформулирован следующим образом —

Отрицать один член — значит утверждать остальные, либо просто, либо разделительно; но из утверждения любого члена ничего не следует.

ГЛАВА XXIV.

О сведении разделительного силлогизма.

§ 766. Мы видели, что в разделительном силлогизме только два конструктивных модуса являются формально правильными. Первый из них, а именно отрицание антецедента, во всех случаях даст простой силлогизм в первой фигуре; второй из них, а именно отрицание консеквента, во всех случаях даст простой силлогизм во второй фигуре.

Отрицание антецедента = Barbara.

Либо A есть B, либо C есть D. A не есть B. .'. C есть D

равно

Если A не есть B, C есть D. A не есть B. .'. C есть D.

равно

Все случаи A, не будучи B, являются случаями C, будучи D. Это случай A, не будучи B. .'. Это случай C, будучи D.

Отрицание консеквента = Camestres.

Либо A есть B, либо C есть D. C не есть D. .'. A есть B.

равно

Если A не есть B, C есть D. C не есть D. .'. A есть B.

равно

Все случаи A, не будучи B, являются случаями C, будучи D. Это не случай C, будучи D. .'. Это не случай A, будучи B.

§ 767. Остальные модусы первой и второй фигур могут быть получены путем изменения качества антецедента и консеквента в большей посылке и сведения количества меньшей посылки.

§ 768. Неправильные деструктивные модусы соответствуют двум неправильным типам частично соединительного силлогизма и имеют в своей основе те же логические ошибки простого силлогизма. Утверждение антецедента разделительного суждения эквивалентно полусоединительной логической ошибке отрицания антецедента и поэтому включает в себя обычную силлогистическую ошибку незаконного расширения большего термина.

Утверждение консеквента разделительного суждения эквивалентно той же логической ошибке в полусоединительной форме и поэтому включает в себя обычную силлогистическую ошибку нераспределенности среднего термина.

Утверждение антецедента = Незаконное расширение большего термина.

Либо A есть B, либо C есть D. A есть B. .'. C не есть D.

равно

Если A не есть B, C есть D. A есть B. .'. C не есть D.

равно

Все случаи A, не будучи B, являются случаями C, будучи D. Это не случай A, не будучи B. .'. Это не случай C, не будучи D.

Утверждение консеквента = Нераспределенность среднего термина.

Либо A есть B, либо C есть D. C есть D.

равно

Если A не есть B, C есть D. C есть D.

равно

Все случаи A, не будучи B, являются случаями C, будучи D. Это случай C, будучи D.

§ 769. Что касается консеквента, два вида сложных рассуждений, обсуждавшихся до сих пор, идентичны как по внешнему виду, так и по существу. Очевидная разница в процедуре в случае антецедента, а именно то, что он утверждается в частично соединительном, но отрицается в разделительном силлогизме, обусловлена лишь тем фактом, что в разделительном суждении истинность консеквента вовлечена в ложность антецедента, так что, поскольку антецедент обязательно является отрицательным, отрицать его по внешнему виду — значит в действительности утверждать его.

ГЛАВА XXV.

Разделительный силлогизм, рассматриваемый как непосредственное умозаключение.

§ 770. Если не делать акцент на переходе от разделительной гипотезы к факту, разделительный силлогизм будет с той же легкостью переходить, как и его предшественник, в формы непосредственного умозаключения.

§ 771.

Отрицание антецедента. Подчинение.

Либо A есть B, либо C есть D, .'. A, не будучи B, C есть D. Каждый случай A, не будучи B, является случаем C, будучи D. .'. Некоторый случай A, не будучи B, является случаем C, будучи D.

§ 772.

Отрицание консеквента. Обращение посредством противопоставления + Подчинение.

Либо A есть B, либо C есть D. .'. C, не будучи D, A есть B. Все случаи A, не будучи B, являются случаями C, будучи D. .'. Все случаи C, не будучи D, являются случаями A, будучи B. .'. Некоторый случай C, не будучи D, является случаем A, будучи B.

§ 773. Аналогично, два неправильных типа разделительного силлогизма будут совпадать с логическими ошибками непосредственного умозаключения.

§ 774.

Утверждение антецедента. Противопоставление без обращения.

Либо A есть B, либо C есть D. .'. A, будучи B, C не есть D. Все случаи A, не будучи B, являются случаями C, будучи D. .'. Все случаи A, будучи B, являются случаями C, не будучи D.

§ 775. Утверждение антецедента, таким образом, подпадает под формулу —

Все не-A есть B, .'. Все A есть не-B,

форма умозаключения, которая не может быть верной, кроме случаев, когда известно, что A и B несовместимы. Кто, например, согласился бы с этим? —

Все не занимающиеся греблей люди играют в крикет. .'. Все занимающиеся греблей люди не играют в крикет.

§ 776.

Утверждение консеквента. Простое обращение A.

Либо A есть B, либо C есть D. .'. C, будучи D, A не есть B. Все случаи A, не будучи B, являются случаями C, будучи D. .'. Все случаи C, будучи D, являются случаями A, не будучи B.

§ 777. Мы можем, однако, рассуждать таким образом —

Обращение A per accidens. Либо A есть B, либо C есть D. .'. C, будучи D, A иногда есть B. Все случаи A, не будучи B, являются случаями C, будучи D. .'. Некоторые случаи C, будучи D, являются случаями A, не будучи B.

Люди, которые сдают этот экзамен, должны обладать либо талантом, либо трудолюбием. .'. Признавая, что они трудолюбивы, они могут быть без таланта.

ГЛАВА XXVI.

О смешанной форме сложного силлогизма.

§ 778. Под этим заголовком включены все силлогизмы, в которых соединительная посылка сочетается с разделительной. Самая известная форма —

Дилемма.

§ 779. Дилемма может быть определена как —

Сложный силлогизм, имеющий в качестве большей посылки соединительное суждение с более чем одним антецедентом, или более чем одним консеквентом, или и тем, и другим, которые (антецедент или консеквент) меньшая посылка разделительно утверждает или отрицает.

§ 780. Понимание дилеммы облегчится, если иметь в виду следующие три момента —

(1) что дилемма соответствует канону частично соединительного силлогизма, и поэтому правильное заключение может быть получено только путем утверждения антецедента или отрицания консеквента;

(2) что меньшая посылка должна быть разделительной;

(3) что если только антецедентов больше одного, заключение будет простым суждением; но если и антецедентов, и консеквентов больше одного, заключение само будет разделительным.

§ 781. Дилемма, как будет видно, отличается от частично соединительного силлогизма главным образом тем, что имеет разделительное утверждение антецедента или отрицание консеквента в меньшей посылке, вместо простого. Именно это составляет сущность дилеммы и определяет ее возможные разновидности. Ибо если только антецедентов или только консеквентов больше одного, мы должны, чтобы получить разделительную меньшую посылку, утверждать антецедент или отрицать консеквент соответственно; тогда как если их больше одного в обоих случаях, мы можем выбрать любой путь. Это дает нам четыре типа дилеммы.

§ 782.

(1). Простая конструктивная.

Если A есть B или C есть D, E есть F. Либо A есть B, либо C есть D. .'. E есть F.

(2). Простая деструктивная.

Если A есть B, C есть D и E есть F. Либо C не есть D, либо E не есть F. .'. A не есть B.

(3). Сложная конструктивная.

Если A есть B, C есть D; и если E есть F, G есть H. Либо A есть B, либо E есть F. .'. Либо C есть D, либо G есть H.

(4). Сложная деструктивная.

Если A есть B, C есть D; и если E есть F, G есть H. Либо C не есть D, либо G не есть H. .'. Либо A не есть B, либо E не есть F.

§ 783.

(1). Простая конструктивная.

Если она тонет или если она плывет, ей придет конец. Она должна либо утонуть, либо плыть. .'. Ей придет конец.

(2). Простая деструктивная.

Если я поеду в город, я должен заплатить за билет и оплатить счет в отеле. Либо я не могу заплатить за билет, либо я не могу оплатить счет в отеле. .'. Я не могу поехать в город.

(3). Сложная конструктивная.

Если я останусь в этой комнате, я сгорю заживо, а если я выпрыгну из окна, я сломаю шею. Я должен либо остаться в комнате, либо выпрыгнуть из окна. .'. Я должен либо сгореть заживо, либо сломать шею.

(4). Сложная деструктивная.

Если бы он был умен, он увидел бы свою ошибку; и если бы он был искренен, он признал бы ее. Либо он не видит своей ошибки, либо он не признает ее. .'. Либо он не умен, либо он не искренен.

§ 784. Следует заметить, что простая деструктивная дилемма не допускала бы разделительного консеквента. Если бы мы сказали,

Если A есть B, либо C есть D, либо E есть F, Либо C не есть D, либо E не есть F,

мы не отрицали бы консеквент. Ибо «E не есть F» сделало бы истинным то, что C есть D, а «C не есть D» сделало бы истинным то, что E есть F; так что в любом случае одна из альтернатив была бы истинной, что как раз и утверждает разделительная форма «Либо C есть D, либо E есть F».

§ 785. В случае сложной конструктивной дилеммы отдельные члены, вместо того чтобы распределяться по отношению друг к другу, могут быть соединены вместе как целое — следующим образом —

Если А есть В или Е есть F, то С есть D или G есть H. Либо А есть В, либо Е есть F. .'. Либо С есть D, либо G есть H.

В такой форме сходство дилеммы с частично конъюнктивным силлогизмом распознается более непосредственно. Большая посылка в этой форме более неопределенна, чем в предыдущей. Ибо теперь каждый антецедент имеет дизъюнктивный выбор консеквентов, вместо того чтобы ограничиваться одним. Эта неопределенность, однако, не влияет на заключение. Ибо, пока заключение установлено, не имеет значения, из каких членов большей посылки вытекают его собственные члены.

§ 786. Следует тщательно заметить, что мы не можем рассматривать сложную деструктивную дилемму таким же образом.

Если А есть В или Е есть F, то С есть D или G есть H. Либо С не есть D, либо G не есть H.

Поскольку консеквенты больше не связаны индивидуально с антецедентами, дизъюнктивное отрицание их оставляет возможность того, что антецедент в целом может быть истинным. Ибо «С не есть D» делает истинным то, что G есть H, а «G не есть H» делает истинным то, что С есть D. В любом случае тогда один из них истинен, что и требовалось консеквентом большей посылки. Следовательно, консеквент не был действительно опровергнут.

§ 787. Ради простоты мы ограничили примеры случаем двух антецедентов или консеквентов. Но мы можем иметь их столько, сколько пожелаем, так что получится трилемма, тетралемма и так далее.

ТРИЛЕММА.

Если А есть В, то С есть D; и если Е есть F, то G есть H; и если K есть L, то M есть N. Либо А есть В, либо Е есть F, либо K есть L. .'. Либо С есть D, либо G есть H, либо K есть L.

§ 788. Увидев, что такое истинная дилемма, мы теперь рассмотрим некоторые формы рассуждения, которые напоминают дилеммы, не являясь таковыми.

§ 789. Это, например, не дилемма —

Если А есть В или если Е есть F, то С есть D. Но А есть В и Е есть F. .'. С есть D.

Если он соблюдает субботу или если он отказывается есть свинину, то он еврей. Но он и соблюдает субботу, и отказывается есть свинину. .'. Он еврей.

То, что мы имеем здесь, — это комбинация двух частично конъюнктивных силлогизмов с одним и тем же заключением, которое было бы установлено каждым из них по отдельности. Доказательство избыточно.

§ 790. Не является дилеммой и следующее —

Если А есть В, то С есть D и Е есть F. Ни С не есть D, ни Е не есть F. .'. А не есть В.

Если этот треугольник равносторонний, то его стороны и его углы будут равны. Но ни его стороны, ни его углы не равны. .'. Он не равносторонний.

Это еще одна комбинация двух конъюнктивных силлогизмов, оба из которых указывают на одно и то же заключение. Доказательство снова избыточно. В этом случае мы имеем консеквент, отрицаемый в обоих, тогда как в предыдущем мы имели антецедент, утверждаемый. Только для удобства такие аргументы, как эти, облекаются в форму единого силлогизма. Их реальное различие можно увидеть из того факта, что мы здесь отрицаем каждое суждение отдельно, делая таким образом два независимых утверждения — С не есть D и Е не есть F. Но в истинном примере простой деструктивной дилеммы мы отрицаем не истинность двух суждений, содержащихся в консеквенте, а их совместимость; другими словами, мы делаем дизъюнктивное отрицание.

§ 791. Не является дилеммой и следующее —

Если А есть В, то либо С есть D, либо Е есть F. Ни С не есть D, ни Е не есть F. .'. А не есть В.

Если барометр падает, будет либо ветер, либо дождь. Нет ни ветра, ни дождя. .'. Барометр не падал.

То, что мы имеем здесь, — это просто конъюнктивная большая посылка с консеквентом, отрицаемым в меньшей посылке. В консеквенте большей посылки утверждается, что два суждения, «С есть D» и «Е есть F», не могут быть оба ложными; и в меньшей посылке это отрицается утверждением, что они оба ложны.

§ 792. Говорят, что дилемма опровергнута или парирована, когда составляется другая дилемма, доказывающая противоположное заключение. Если дилемма является обоснованной, а ее посылки истинными, это, конечно, невозможно, и любое видимое противоречие, которое может возникнуть на первый взгляд, должно исчезнуть при проверке. Самый обычный способ опровержения дилеммы — это транспозиция и отрицание консеквентов в большей посылке —

Если А есть В, то С есть D; и если Е есть F, то G есть H. Либо А есть В, либо Е есть F. .'. Либо С есть D, либо G есть H.

То же самое опровергнуто —

Если А есть В, то G не есть H; и если Е есть F, то С не есть D. Либо А есть В, либо Е есть F. .'. Либо G не есть H, либо С не есть D. = Либо С не есть D, либо G не есть H.

§ 793. К этой форме относится дилемма, с которой афинская мать обратилась к своему сыну: «Не вступай в общественную жизнь: ибо, если ты будешь говорить то, что справедливо, люди возненавидят тебя; и, если ты будешь говорить то, что несправедливо, боги возненавидят тебя», на что был дан следующий ответ: «Я должен вступить в общественную жизнь: ибо, если я буду говорить то, что справедливо, боги полюбят меня; и, если я буду говорить то, что несправедливо, люди полюбят меня». Но два заключения здесь вполне совместимы. Человек должен, исходя из данных посылок, быть и ненавидимым, и любимым, какой бы путь он ни выбрал. Настолько далеки два суждения вида

Либо С есть D, либо G есть H, и Либо С не есть D, либо G не есть H,

от того, чтобы быть несовместимыми, что они выражают в точности одно и то же, когда были выбраны противоречащие альтернативы, например —

Либо треугольник равносторонний, либо не равносторонний. Либо треугольник не равносторонний, либо равносторонний.

§ 794. Столь же иллюзорным является знаменитый пример опровержения дилеммы, содержащийся в истории Протагора и Еватла (Aul. Gell. Noct. Alt. v. 10). Еватл был учеником Протагора по риторике. Он заплатил половину гонорара, требуемого его наставником, до начала занятий и согласился выплатить остаток, когда выиграет свое первое дело. Но так как он никогда не приступал к практике в суде, стало очевидно, что он намерен обмануть своего учителя. Соответственно, Протагор сам возбудил против него судебный иск и в предварительном разбирательстве перед присяжными предложил ему следующую дилемму: «Глупейший юноша, каков бы ни был исход этого дела, ты должен заплатить мне то, что я требую: ибо, если вердикт будет вынесен в твою пользу, ты связан нашим договором; а если он будет вынесен против тебя, ты связан решением присяжных». Ученик, однако, оказался на высоте и опроверг дилемму следующим образом: «Мудрейший учитель, каков бы ни был исход этого дела, я не заплачу тебе то, что ты требуешь: ибо, если вердикт будет вынесен в мою пользу, я оправдан решением присяжных; а если он будет вынесен против меня, я оправдан нашим договором». Говорят, что присяжные были настолько озадачены противоречивой правдоподобностью аргументов, что отложили дело до греческих календ. Очевидно, однако, что тем самым была совершена грубая несправедливость по отношению к Протагору. Его дилемма была действительно неопровержимой. В контрдилемме Еватла мы должны сделать вывод, что Протагор фактически потеряет свой гонорар, вместо того чтобы просто получить его одним способом, а не другим. В любом случае он и получил бы, и потерял бы свой гонорар в том смысле, что получил бы его по одному основанию, а не получил бы по другому: но ни в одном из случаев он не потерял бы его на самом деле.

§ 795. Если дилемма правильна по форме, заключение, конечно, строго следует: но материальная логическая ошибка часто лежит в основе этой формы аргументации в молчаливом предположении, что альтернативы, предложенные в меньшей посылке, составляют исчерпывающее деление. Так, дилемма «Если боль сильна, она будет кратковременной; и если она длится долго, она будет слабой» и т. д. упускает из виду тот печальный факт, что боль может быть и сильной, и продолжительной. Опять же, следующая дилемма —

Если студенты ленивы, экзамены бесполезны; и если они прилежны, экзамены излишни. Студенты либо ленивы, либо прилежны. .'. Экзамены либо бесполезны, либо излишни,

вполне обоснована, насколько это касается формы. Но человек, который использовал ее, несомненно, имел в виду, что студентов можно исчерпывающе разделить на ленивых и прилежных. Никакое дедуктивное заключение не может идти дальше своих посылок; так что все, что вышеприведенное заключение может в строгом смысле означать, — это то, что экзамены бесполезны, когда студенты ленивы, и излишни, когда они прилежны, — что является просто повторным утверждением как факта того, что ранее было дано как чистая гипотеза.

ГЛАВА XXVII.

О сведении дилеммы.

§ 796. Поскольку дилемма является лишь особой разновидностью частично конъюнктивного силлогизма, мы должны естественно ожидать, что она сводима таким же образом к форме простого силлогизма. И это действительно так. Конструктивная дилемма соответствует первой фигуре, а деструктивная — второй.

1) Простая конструктивная дилемма.

Barbara. Если А есть В или если Е есть F, то С есть D. Все случаи либо А, являющегося В, либо Е, являющегося F, суть случаи С, являющегося D. Либо А есть В, либо Е есть F. Все актуальные случаи суть случаи либо А, являющегося В, либо Е, являющегося F. .'. С есть D. .'. Все актуальные случаи суть случаи С, являющегося D.

(2) Простая деструктивная.

Camestres. Если А есть В, то С есть D и Е есть F. Все случаи А, являющегося В, суть случаи С, являющегося D, и Е, являющегося F. Либо С не есть D, либо Е не есть F. Никакие актуальные случаи не суть случаи С, являющегося D, и Е, являющегося F. .'. А не есть В. .'. Никакие актуальные случаи не суть случаи А, являющегося В.

(3) Сложная конструктивная. Barbara. Если А есть В, то С есть D; и если Е есть F, то G есть H. Все случаи либо А, являющегося В, либо Е, являющегося F, суть случаи либо С, являющегося D, либо G, являющегося H. Либо А есть В, либо Е есть F. Все актуальные случаи суть случаи либо А, являющегося В, либо Е, являющегося F. .'. Либо С есть D, либо G есть H. .'. Все актуальные случаи суть случаи либо С, являющегося D, либо G, являющегося H.

(4) Сложная деструктивная.

Если А есть В, то С есть D; и если Е есть F, то G есть H. Все случаи А, являющегося В, и Е, являющегося F, суть случаи С, являющегося D, и G, являющегося H. Либо С не есть D, либо G не есть H. Никакие актуальные случаи не суть случаи С, являющегося D, и G, являющегося H. Либо А не есть В, либо Е не есть F. Никакие актуальные случаи не суть случаи А, являющегося В, и Е, являющегося F.

§ 797. Ничто не мешает нам иметь Darii вместо Barbara в конструктивной форме и Baroko вместо Camestres в деструктивной. Как и в случае частично конъюнктивного силлогизма, остальные модусы первой и второй фигуры получаются путем взятия отрицательного суждения в качестве консеквента большей посылки, например —

Простая конструктивная. Celarent или Ferio. Если А есть В или если Е есть F, то С не есть D. Никакие случаи либо А, являющегося В, либо Е, являющегося F, не суть случаи С, являющегося D. Либо А есть В, либо Е есть F. Все (или некоторые) актуальные случаи суть случаи либо А, являющегося В, либо Е, являющегося F. .'. С не есть D. .'. Все (или некоторые) актуальные случаи не суть случаи С, являющегося D.

ГЛАВА XXVIII.

О дилемме, рассматриваемой как непосредственное умозаключение.

§ 798. Подобно частично конъюнктивному силлогизму, дилемма может быть выражена в формах непосредственного умозаключения. Как и прежде, заключение в конструктивном типе сводится к субальтернированному суждению самой большей посылки, а в деструктивном типе — к субальтернированному суждению ее контрапозитива. Простая конструктивная дилемма, например, может быть прочитана следующим образом —

Если либо А есть В, либо Е есть F, то С есть D, .'. Либо А, являющееся В, либо Е, являющееся F, — С есть D,

что эквивалентно

Каждый случай либо А, являющегося В, либо Е, являющегося F, есть случай С, являющегося D. .'. Некоторый случай либо А, являющегося В, либо Е, являющегося F, есть случай С, являющегося D.

Переход здесь от «каждый» к «некоторый» занимает место перехода от гипотезы к факту.

§ 799. Опять же, сложная деструктивная может быть прочитана так —

Если А есть В, то С есть D; и если Е есть F, то G есть H, .'. Поскольку не является истинным, что С есть D и G есть H, не является истинным, что А есть В и Е есть F,

что может быть сведено к двум шагам непосредственного умозаключения, а именно к обращению путем контрапозиции, за которым следует субальтернация —

Все случаи А, являющегося В, и Е, являющегося F, суть случаи С, являющегося D, и G, являющегося H. .'. Все, что не является случаем С, являющегося D, и G, являющегося H, не является случаем А, являющегося В, и Е, являющегося F. .'. Некоторый случай, который не является случаем С, являющегося D, и G, являющегося H, не является случаем А, являющегося В, и Е, являющегося F.

ГЛАВА XXIX.

О цепях рассуждений.

§ 800. Формального логика заботит только проверка того, следует ли заключение должным образом из посылок: он не должен беспокоиться об истинности или ложности своих данных. Но посылки одного силлогизма сами могут быть заключениями, выведенными из других силлогизмов, посылки которых, в свою очередь, могли быть установлены еще более ранними силлогизмами. Когда силлогизмы связаны таким образом, мы имеем то, что называется цепью рассуждений.

§ 801. Очевидно, что все истины не могут быть установлены путем рассуждения. Ибо попытка сделать это вовлекла бы нас в бесконечный регресс, в котором количество силлогизмов, необходимых для этого, возрастало бы на каждом шаге в геометрической прогрессии. Чтобы установить посылки данного силлогизма, нам потребовались бы два предшествующих силлогизма; чтобы установить их посылки — четыре; на следующем шаге назад — восемь; на следующем — шестнадцать; и так далее ad infinitum. Таким образом, сама возможность рассуждения предполагает истины, которые известны нам до всякого рассуждения; и, как бы длинна ни была цепь рассуждений, мы должны в конечном итоге прийти к истинам, которые либо самоочевидны, либо принимаются как должное.

§ 802. Любой силлогизм, который устанавливает одну из посылок другого, называется по отношению к этому другому просиллогизмом, в то время как силлогизм, который имеет в качестве одной из своих посылок заключение другого силлогизма, называется по отношению к этому другому эписиллогизмом.

Эпихейрема.

§ 803. Название «эпихейрема» дается силлогизму, у которого одна или обе посылки подкреплены обоснованием. Таким образом, следующее является двойной эпихейремой —

Все В есть А, ибо оно есть Е. Все С есть В, ибо оно есть F. .'. Все С есть А.

Всякая добродетель похвальна, ибо она способствует общему благу. Щедрость есть добродетель, ибо она побуждает людей ставить других выше себя. .'. Щедрость похвальна.

§ 804. Говорят, что эпихейрема относится к первому или второму порядку в зависимости от того, подкреплена ли таким образом большая или меньшая посылка. Двойная эпихейрема представляет собой комбинацию двух порядков.

§ 805. Эпихейрема, как будет видно, состоит из одного полностью выраженного силлогизма вместе с одним или, возможно, двумя энтимемами (§ 557). В вышеприведенном примере, если бы рассуждение, которое поддерживает посылки, было изложено полностью, мы имели бы вместо энтимем два следующих просиллогизма —

(i) Все Е есть А. Все В есть Е. .'. Все В есть А.

Все, что способствует общему благу, похвально. Всякая добродетель способствует общему благу. .'. Всякая добродетель похвальна.

(2) Все F есть В. Все С есть F. .'. Все С есть В.

Все, что побуждает людей ставить других выше себя, есть добродетель. Щедрость побуждает людей ставить других выше себя. .'. Щедрость есть добродетель.

§ 806. Энтимемы в приведенном выше примере обе относятся к первому порядку, имея опущенную большую посылку. Но ничто не мешает одной или обеим из них быть второго порядка —

Все В есть А, потому что все F есть. Все С есть В, потому что все F есть. .'. Все С есть А.

Все магометане — фанатики, потому что все монотеисты — таковы. Эти люди — магометане, потому что все персы — таковы. .'. Эти люди — фанатики.

Здесь в каждом силлогизме опущена меньшая посылка, а именно:

(1) Все магометане — монотеисты.

(2) Эти люди — персы.

Сорит.

§ 807. Сорит — это самая изящная и самая сжатая форма, которую может принять цепь рассуждений.

§ 808. Его иногда более уместно называют цепным аргументом, и его можно определить как —

Цепь рассуждений, в которой одна посылка каждого эписиллогизма подкреплена просиллогизмом, а другая принимается как должное.

Это его внутренняя сущность.

§ 809. По своей внешней форме его можно описать как ряд суждений, каждое из которых имеет один общий термин с тем, которое ему предшествовало, в то время как в заключении один из терминов последнего суждения становится либо субъектом, либо предикатом одного из терминов первого.

§ 810. Сорит может быть либо —

(1) прогрессивным,

или (2) регрессивным.

Прогрессивный сорит.

Все А есть В. Все В есть С. Все С есть D. Все D есть E. .'. Все А есть E.

Регрессивный сорит.

Все D есть E. Все С есть D. Все В есть С. Все А есть В. .'. Все А есть E.

§ 811. Обычной формой является прогрессивная; так что сорит обычно описывается как ряд суждений, в которых предикат каждого становится субъектом следующего, в то время как в заключении последний предикат утверждается или отрицается относительно первого субъекта. Регрессивная форма, однако, в точности меняет эти атрибуты местами; и ее следовало бы описать как ряд суждений, в которых субъект каждого становится предикатом следующего, в то время как в заключении первый предикат утверждается или отрицается относительно последнего субъекта.

§ 812. Регрессивный сорит, как можно заметить, состоит из тех же суждений, что и прогрессивный, только записанных в обратном порядке. Почему же тогда, можно спросить, мы даем ему особое название, хотя мы не считаем силлогизм другим, если меньшая посылка случайно предшествует большей? Это потому, что сорит — это не просто ряд суждений, а сжатая цепь рассуждений; и две цепи рассуждений могут быть сведены к своим составным силлогизмам таким образом, чтобы показать реальное различие между ними.

§ 813. Прогрессивный сорит — это цепь рассуждений, в которой меньшая посылка каждого эписиллогизма подкреплена просиллогизмом, в то время как большая принимается как должное.

§ 814. Регрессивный сорит — это цепь рассуждений, в которой большая посылка каждого эписиллогизма подкреплена просиллогизмом, в то время как меньшая принимается как должное.

Прогрессивный сорит. (i) Все В есть С. Все А есть В. .'. Все А есть С.

(2) Все С есть D. Все А есть С. .'. Все А есть D.

(3) Все D есть E. Все А есть D. .'. Все А есть E.

Регрессивный сорит. (1) Все D есть E. Все С есть D. .'. Все С есть E.

(2) Все С есть E. Все В есть С. .'. Все В есть E.

(3) Все В есть E. Все А есть В. .'. Все А есть E.

§ 815. Вот конкретный пример двух видов сорита, каждый из которых сведен к своим составным силлогизмам —

Прогрессивный сорит.

Все жители Бидефорда — жители Девоншира. Все жители Девоншира — англичане. Все англичане — тевтоны. Все тевтоны — арийцы. .'. Все жители Бидефорда — арийцы.

(1) Все жители Девоншира — англичане. Все жители Бидефорда — жители Девоншира. .'. Все жители Бидефорда — англичане.

(2) Все англичане — тевтоны. Все жители Бидефорда — англичане. .'. Все жители Бидефорда — тевтоны.

(3) Все тевтоны — арийцы. Все жители Бидефорда — тевтоны. .'. Все жители Бидефорда — арийцы.

Регрессивный сорит.

Все тевтоны — арийцы. Все англичане — тевтоны. Все жители Девоншира — англичане. Все жители Бидефорда — жители Девоншира. .'. Все жители Бидефорда — арийцы.

(1) Все тевтоны — арийцы. Все англичане — тевтоны. .'. Все англичане — арийцы.

(2) Все англичане — арийцы. Все жители Девоншира — англичане. .'. Все жители Девоншира — арийцы.

(3) Все жители Девоншира — арийцы. Все жители Бидефорда — жители Девоншира. .'. Все жители Бидефорда — арийцы.

§ 816. При развертывании сорит оказывается содержащим столько силлогизмов, сколько суждений находится между первым и последним. Это очевидно также при проверке путем подсчета количества средних терминов.

§ 817. При развертывании прогрессивной формы мы должны начать со второго суждения сорита в качестве большей посылки первого силлогизма. В прогрессивной форме субъект заключения один и тот же во всех силлогизмах; в регрессивной форме предикат один и тот же. В обоих используется один и тот же ряд средств, или средних терминов, различие заключается в крайних терминах, которые сравниваются друг с другом через них.

[Иллюстрация]

§ 818. Из рисунка видно, что в прогрессивной форме мы работаем изнутри наружу, в регрессивной форме — снаружи внутрь. В первом случае мы сначала используем термин «жители Девоншира» как средство для соединения «жителей Бидефорда» с «англичанами»; затем мы используем «англичан» как средство для соединения того же субъекта «жителей Бидефорда» с более широким термином «тевтоны»; и, наконец, мы используем «тевтонов» как средство для соединения исходного субъекта «жителей Бидефорда» с конечным предикатом «арийцы».

§ 819. Наоборот, в регрессивной форме мы сначала используем «тевтонов» как средство, с помощью которого подводим «англичан» под «арийцев»; затем мы используем «англичан» как средство, с помощью которого подводим «жителей Девоншира» под тот же предикат «арийцы»; и, наконец, мы используем «жителей Девоншира» как средство, с помощью которого подводим конечный субъект «жителей Бидефорда» под исходный предикат «арийцы».

§ 820. Сорит может быть либо правильным, либо неправильным.

§ 821. В правильной форме термины, которые соединяют каждое суждение в ряду с его предшественником, то есть средние термины, сохраняют фиксированное относительное положение; так что, если средний термин является субъектом в одном, он всегда будет предикатом в другом, и наоборот. В неправильной форме это симметричное расположение нарушается.

§ 822. Силлогизмы, составляющие правильный сорит, будь то прогрессивный или регрессивный, всегда будут в первой фигуре.

В неправильном сорите силлогизмы могут попадать в разные фигуры.

§ 823. Для правильного сорита могут быть установлены следующие правила.

(1) Только одна посылка может быть частной, а именно первая, если сорит прогрессивный, и последняя, если он регрессивный.

(2) Только одна посылка может быть отрицательной, а именно последняя, если сорит прогрессивный, и первая, если он регрессивный.

§ 824. Доказательство правил для правильного сорита.

(1) В прогрессивном сорите суждение, которое стоит первым, является единственным, которое появляется как меньшая посылка в развернутой форме. Каждое из остальных используется по очереди как большая посылка. Если бы, следовательно, какое-либо суждение, кроме первого, было частным, была бы частная большая посылка, что влечет за собой нераспределенность среднего термина, если меньшая посылка утвердительная, как это должно быть в первой фигуре.

В регрессивном сорите, если бы какое-либо суждение, кроме последнего, было частным, мы имели бы частное заключение в силлогизме, в котором оно встречается как посылка, и, таким образом, частную большую посылку в следующем силлогизме, что опять же недопустимо, так как влечет за собой нераспределенность среднего термина.

(2) В прогрессивном сорите, если бы какая-либо посылка до последней была отрицательной, мы имели бы отрицательное заключение в силлогизме, в котором она встречается. Это потребовало бы отрицательной меньшей посылки в следующем силлогизме, что недопустимо в первой фигуре, так как влечет за собой незаконное расширение большего термина.

В регрессивном сорите суждение, которое стоит первым, является единственным, которое появляется как большая посылка в развернутой форме. Каждое из остальных используется по очереди как меньшая посылка. Если бы, следовательно, какая-либо посылка, кроме первой, была отрицательной, мы имели бы отрицательную меньшую посылку в первой фигуре, что влечет за собой незаконное расширение большего термина.

§ 825. Вышеприведенные правила не применяются к неправильному сориту, за исключением того, что только одна посылка может быть частной и только одна отрицательной, что следует из общих правил силлогизма. Но ничто не мешает любой одной посылке быть частной или любой одной посылке быть отрицательной, как покажут нижеприведенные примеры. Оба выбранных примера относятся к прогрессивному порядку сорита.

(1) Barbara. Все В есть А. Все С есть В. Все С есть А.

Все В есть А. Все С есть В. Некоторые С есть D. Все D есть E. .'. Некоторые А есть E.

[Иллюстрация]

(2) Disamis. Некоторые С есть D. Все С есть А. Некоторые А есть D.

(3) Darii. Все D есть E. Некоторые А есть D. Некоторые А есть E.

(1) Barbara. Все В есть С. Все А есть В. Все А есть С.

Все А есть В. Все В есть С. Никакое D не есть С. Все E есть D. .'. Никакое А не есть E.

[Иллюстрация]

(2) Cesare. Никакое D не есть С. Все А есть С. .'. Никакое А не есть D.

(3) Camestres. Все E есть D. Никакое А не есть D. .'. Никакое А не есть E.

§ 826. Цепной аргумент может быть составлен из конъюнктивных, а не простых суждений. Он подчиняется тем же законам, что и простой сорит, к которому он непосредственно сводим.

Прогрессивный. Регрессивный. Если А есть В, то С есть D. Если Е есть F, то G есть H. Если С есть D, то Е есть F. Если С есть D, то Е есть F. Если Е есть F, то G есть H. Если А есть В, то С есть D. .'. Если А есть В, то G есть H. .'. Если А есть В, то G есть H.

ГЛАВА XXX.

О логических ошибках.

§ 827. После изучения условий, от которых зависят правильные мысли, целесообразно классифицировать некоторые из наиболее знакомых форм ошибок. Именно через рассмотрение логических ошибок логика главным образом оправдывает свою претензию на то, чтобы считаться практической, а не умозрительной наукой. Объяснить и дать название логическим ошибкам — это все равно что расставить множество дорожных указателей на различных поворотах, которые можно сделать, сойдя с пути истины.

§ 828. Под логической ошибкой понимается рассуждение, которое, по-видимому, устанавливает заключение, на самом деле не делая этого. Термин применяется как к законному выведению заключения из ложных посылок, так и к незаконному выведению заключения из любых посылок. Существуют ошибки, присущие концепции и суждению, которые вполне могли бы быть подведены под это название; но логические ошибки, которыми мы будем заниматься, ограничиваются ошибками, связанными с умозаключением.

§ 829. Когда любое умозаключение приводит к ложному заключению, ошибка могла возникнуть либо в самой мысли, либо в знаках, с помощью которых мысль передается. Таким образом, основные источники логических ошибок ограничиваются двумя —

(1) мысль,

(2) язык.

§ 830. Это основа аристотелевского деления логических ошибок, которое до сих пор не было вытеснено. Логические ошибки, согласно ему, либо в языке, либо вне его. Вне языка нет источника ошибки, кроме мысли. Ибо сами вещи не обманывают нас, но ошибка возникает из-за неверного толкования вещей разумом. Мысль, однако, может ошибаться либо в своей форме, либо в своем содержании. Первое имеет место, когда есть какое-то нарушение законов мышления; второе — всякий раз, когда мысль не согласуется со своим объектом. Отсюда мы приходим к важному различению между формальными и материальными логическими ошибками, обе из которых, однако, подпадают под одну и ту же отрицательную рубрику логических ошибок, отличных от ошибок языка.

| В языке | (в знаках мысли) | Логическая ошибка -| |—В форме. |—Вне языка -| | (в самой мысли) | | |—в содержании.

§ 831. Таким образом, существуют три рубрики, к которым могут быть отнесены логические ошибки, а именно: формальные логические ошибки, ошибки языка, которые обычно известны как ошибки двусмысленности, и, наконец, материальные логические ошибки.

§ 832. Сам Аристотель доходит только до первого шага в делении логических ошибок, довольствуясь их классификацией в зависимости от того, находятся ли они в языке или вне его. После этого он сразу переходит к перечислению infimæ species (низших видов) под каждой из двух основных рубрик. Мы вскоре подражаем этой процедуре по соображениям целесообразности. Ибо вся фразеология предмета заимствована из трактата Аристотеля «О софистических опровержениях», и мы должны либо придерживаться его метода, либо полностью порвать с традицией. Достаточно путаницы уже возникло из-за сохранения языка Аристотеля при игнорировании его смысла.

§ 833. Современные авторы по логике не подходят к логическим ошибкам с той же точки зрения, что и Аристотель. Их цель — обнаружить наиболее плодотворные источники ошибок в уединенном рассуждении; его целью было перечислить различные уловки опровержения, которые могли быть использованы софистом в споре. Классификация Аристотеля — это приложение к Искусству диалектики.

§ 834. Еще одной причиной путаницы в этой части логики является отождествление аристотелевского двукратного деления логических ошибок, обычно известного под названиями In dictione и Extra dictionem, с делением на логические и материальные, которое основано на совершенно другом принципе.

§ 835. Деление Аристотеля, возможно, придает чрезмерное значение языку, делая его принципом деления и таким образом объединяя формальные и материальные логические ошибки под общей рубрикой. Соответственно, была принята другая классификация, которая с самого начала концентрирует внимание на процессе мышления, который, безусловно, должен иметь первостепенное значение в глазах логика. Эта классификация выглядит следующим образом.

§ 836. Всякий раз, когда в ходе наших рассуждений мы вовлечены в ошибку, заключение либо следует из посылок, либо нет. Если оно не следует, ошибка должна заключаться в процессе рассуждения, и тогда мы имеем то, что называется логической ошибкой. Если, с другой стороны, заключение действительно следует из посылок, ошибка должна заключаться в самих посылках, и тогда мы имеем то, что называется материальной логической ошибкой. Иногда, однако, заключение будет казаться следующим из посылок до тех пор, пока не будет изучено значение терминов, когда обнаружится, что видимость обманчива из-за некоторой двусмысленности в языке. Такие логические ошибки, строго говоря, являются нелогическими, поскольку значение слов является внешним по отношению к науке, которая имеет дело с мышлением. Но они называются семилогическими. Таким образом, мы приходим другим путем к тем же трем рубрикам, что и раньше, а именно: (1) формальные или чисто логические ошибки, (2) семилогические ошибки или ошибки двусмысленности, (3) материальные логические ошибки.

§ 837. Ради ясности мы поместим два деления рядом, прежде чем перейдем к перечислению infimae species (низших видов).

|—В языке | (Логическая ошибка двусмысленности) Логическая ошибка-| | |—В форме. |—Вне языка -| | |—В содержании.

|—Формальные или чисто логические. |—Логические -| Логическая ошибка-| |—Семилогические | (Логическая ошибка двусмысленности). |—Материальные

838. Об одной из этих трех рубрик, а именно о формальных логических ошибках, нет необходимости много говорить, так как они были достаточно полно рассмотрены на предыдущих страницах. Формальная логическая ошибка возникает из нарушения любого из общих правил силлогизма. Следовательно, было бы формальной логической ошибкой представлять как силлогизм что-либо, что имело бы более или менее двух посылок. Под последнюю разновидность подпадает то, что называется «женским доводом», который утверждает на собственном основании нечто, требующее доказательства. Школьники также, как известно, прибегают к этой форме аргументации: «Ты дурак». «Почему?» «Потому что ты есть». Когда заключение таким образом просто повторяет одну из посылок, другая должна быть либо отсутствующей, либо нерелевантной. Если, с другой стороны, имеется более двух посылок, то либо имеется более одного силлогизма, либо излишняя посылка вообще не является посылкой, а суждением, не имеющим отношения к заключению.

839. Остальные правила силлогизма более подвержены нарушению, чем первое; так что следующая схема представляет разновидности формальной логической ошибки, которые обычно перечисляются —

|—Четыре термина. Формальная логическая ошибка-|—Нераспределенный средний термин. |—Незаконное расширение. |—Отрицательные посылки и заключение.

§ 840. Логическая ошибка четырех терминов является нарушением второго из общих правил силлогизма (§ 582). Вот очевидный пример этого —

Все люди, которые пишут книги, — авторы. Все образованные люди могли бы писать книги. .'. Все образованные люди — авторы.

Здесь средний термин изменен в меньшей посылке к разрушению аргумента. Разница между фактическим написанием книг и способностью писать их — это в точности разница между тем, кто является автором, и тем, кто им не является.

§ 841. Поскольку силлогизм состоит из трех терминов, каждый из которых используется дважды, можно было бы иметь кажущийся силлогизм, содержащий до шести терминов. Истинное название для этой логической ошибки, следовательно, — логическая ошибка более чем трех терминов. Но редко можно встретить попытку силлогизма, который имел бы более четырех терминов, точно так же, как нам редко предлагают строку в качестве гекзаметра, которая имела бы более семи стоп.

§ 842. Логические ошибки нераспределенного среднего термина и незаконного расширения были рассмотрены в §§ 585, 586. Рубрика «Отрицательные посылки и заключение» охватывает нарушения трех общих правил силлогизма, касающихся отрицательных посылок (§§ 590-593). Вот пример частной формы логической ошибки, которая состоит в попытке извлечь утвердительное заключение из двух отрицательных посылок —

Все лососи — рыбы, ибо ни лососи, ни рыбы не принадлежат к классу млекопитающих.

Случайность того, что заключение истинно, часто помогает скрыть тот факт, что оно получено незаконным путем. Формальные логические ошибки, которые только что были перечислены, не находят места в классификации Аристотеля. Причина ясна. Его целью было перечислить различные способы, которыми софист мог бы вырвать кажущуюся победу, тогда как открытым нарушением любого из законов силлогизма спорящий просто напрашивался бы на поражение.

§ 843. Мы теперь возвращаемся к классификации Аристотеля логических ошибок, или, скорее, способов опровержения. Мы возьмем виды, которые он перечисляет, в их порядке и заметим, как современное употребление отошло от первоначального значения терминов. Следует иметь в виду, что, когда обман был не в языке, Аристотель не утруждал себя определением того, лежит ли он в содержании или в форме мысли.

§ 844. Следующая схема представляет аристотелевскую классификацию для взгляда с первого взгляда: —

| |—Двусмысленность. | |—Амфиболия. |—В языке -|—Композиция. | |—Деление. | |—Акцент. | |—Фигура речи. Способы -| Опровержения. | |—Акциденция. | |—A dicto secundum quid. |—Ignoratio Elenchi. |—Вне языка -|—Консеквент. | |—Petitio Principii. | |—Non causa pro causa. |—Многие вопросы.

[Сноска: для «В языке»: Греческое [Greek: para ten lexin], точное значение которого: «из-за высказывания».]

§ 845. Логическая ошибка двусмысленности [Greek: òmonumía] состоит в двусмысленном использовании любого из трех терминов силлогизма. Если, например, кто-то стал бы рассуждать так —

Ни одно человеческое существо не сделано из бумаги, Все страницы — человеческие существа, .'. Никакие страницы не сделаны из бумаги —

заключение казалось бы парадоксальным, если бы меньший термин был взят там в ином смысле, чем тот, который он имел в своей собственной посылке. Это, следовательно, было бы примером логической ошибки двусмысленного меньшего термина.

§ 846. Для вопиющего примера логической ошибки двусмысленного большего термина мы можем взять следующее —

Ни одно смелое существо не летает, Орел — смелое существо, .'. Орел не летает —

заключение здесь становится необоснованным только из-за того, что большая посылка взята двусмысленно.

§ 847. Однако именно к среднему термину двусмысленность чаще всего прикрепляется. В этом случае логическая ошибка двусмысленности принимает особое название логической ошибки двусмысленного среднего термина. Возьмем в качестве примера следующее —

Вера — это моральная добродетель. Верить в Книгу Мормона — это вера. .'. Верить в Книгу Мормона — это моральная добродетель.

Здесь посылки по отдельности могли бы быть приняты; однако заключение, вероятно, показалось бы неудовлетворительным. И причина этого очевидна. Ясно, что вера в книгу не может быть верой в каком-либо смысле, в котором это качество можно было бы по праву назвать моральной добродетелью.

§ 848. Логическая ошибка амфиболии (двусмысленности) (греч. ámphibolía) представляет собой двусмысленность, относящуюся скорее к построению суждения, чем к терминам, из которых оно состоит. Один из примеров Аристотеля таков —

греч. tò boúlesthai labeîn me toùs polemíous

что можно истолковать либо как «факт моего желания захватить врагов», либо как «факт желания врагов захватить меня». Классические языки особенно подвержены этой ошибке из-за косвенной конструкции, в которой винительный падеж становится подлежащим при глаголе. Так, в латыни мы имеем оракул, данный Пирру (хотя, конечно, если он вообще был произнесен, то должен был быть на греческом) —

Aio te, AEacida, Romanos vincere posse. Пирра римляне, говорю я, победят (Уэйтли). [Сноска: Цицерон, De Divinatione, ii. § 116; Квинтилиан, Inst. Orat. vii 9, § 6.]

который Пирр, согласно преданию, истолковал в том смысле, что он может победить римлян, тогда как оракул впоследствии объяснил ему, что истинный смысл заключался в том, что римляне могут победить его. Подобным этому, как указывает герцог Йоркский у Шекспира, является пророчество ведьмы в «Генрихе VI» (часть вторая, акт I, сцена 4),

Герцог еще жив, которого Генрих свергнет.

Пример амфиболии можно прочесть на стенах Виндзорского замка — Hoc fecit Wykeham. Король был разгневан на епископа за то, что тот осмелился записать, что он построил башню, но последний ловко ответил, что на самом деле хотел указать на то, что башня сделала его (создала его карьеру). К этому же разряду можно отнести знаменитую фразу: «Я не буду носить никакой одежды, чтобы отличать меня от моих братьев-христиан».

§ 849. Логическая ошибка композиции (греч. diaíresis) также является случаем двусмысленной конструкции. Она состоит, как разъясняет Аристотель, в объединении слов, которые должны быть взяты раздельно, например:

«Возможно ли человеку, который не пишет, писать?» «Конечно, возможно». «Значит, возможно человеку писать, не будучи пишущим».

И снова —

«Можешь ли ты нести это, то и другое?» «Да». «Значит, ты можешь нести это, то и другое» —

ошибка, против которой протестовали бы лошади, если бы могли.

§ 850. Несомненно, именно этот последний пример привел к удобному неправильному использованию термина «ошибка композиции» среди современных авторов, которыми она определяется как аргументация от дистрибутивного (распределительного) к собирательному использованию термина.

§ 851. Логическая ошибка деления (греч. diaíresis), с другой стороны, состоит в раздельном взятии слов, которые должны быть взяты вместе, например:

греч. ègó s' êteka doûlon ônt' èleúteron [Сноска: Очевидно, оригинал строки в «Андрии» Теренция, 37 — feci ex servo ut esses libertus mihi.],

где отделение doûlon от ôntra привело бы к интерпретации, прямо противоположной задуманной.

И снова —

греч. pentékont' àndrôn èkatòn lípe dîos Àchilleús,

где отделение àndrôn от èkatòn ведет к нелепой ошибке.

Любой читатель, чья юность была вскормлена «Семьей Фэрчайлд», возможно, припомнит фразу, которая звучала примерно так: «Генри, — сказал мистер Фэрчайлд, — это правда? Ты вор и лжец тоже?» Но я боюсь, что он упустит то острое наслаждение, которое можно извлечь в определенном возрасте, перевернув ситуацию с мистером Фэрчайлдом так: Генри сказал: «Мистер Фэрчайлд, это правда? Вы вор и лжец тоже?»

§ 852. Ошибка деления была приспособлена современными авторами к значению, которое они приписали ошибке композиции. Таким образом, под «ошибкой деления» теперь понимается аргументация от собирательного к дистрибутивному использованию термина. Далее, устанавливается, что когда средний термин используется дистрибутивно в большей посылке и собирательно в меньшей, мы имеем ошибку композиции; тогда как, когда средний термин используется собирательно в большей посылке и дистрибутивно в меньшей, мы имеем ошибку деления. Таким образом, первый из двух приведенных примеров был бы композицией, а второй — делением.

(1) Два и три — это нечетное и четное. Пять — это два и три. .:. Пять — это нечетное и четное.

(2) Немцы — интеллектуальный народ. Ганс и Фриц — немцы. .:. Они — интеллектуальный народ.

§ 853. Поскольку возможность такого рода двусмысленности не ограничивается средним термином, представляется желательным добавить, что когда либо больший, либо меньший термин используется дистрибутивно в посылке и собирательно в заключении, мы имеем ошибку композиции, а в обратном случае — ошибку деления. Вот пример последнего рода, в котором ошибочен меньший термин —

Все, что весит более центнера, слишком тяжело, чтобы поднять. Эти мешки (собирательно) весят более центнера. .:. Эти мешки (дистрибутивно) слишком тяжелы, чтобы их поднять.

§ 854. Двусмысленность слова «все», которая уже комментировалась ранее (§ 119), является большим подспорьем в английском языке для пары только что упомянутых логических ошибок.

§ 855. Логическая ошибка акцента (греч. prosodía) есть не что иное, как ошибка в греческой акцентуации. В качестве примера Аристотель приводит «Илиаду» XXIII. 328, где древние копии Гомера превращали в бессмыслицу слова греч. tò mèn oú katapútetai ómbro, записывая греч. oû с циркумфлексом вместо греч. oú с острым ударением. [Сноска: Это показывает, что древние греки не различали в произношении густое и тонкое придыхание, как и их современные представители.] Аристотель отмечает, что эта ошибка — та, которая не может легко возникнуть в устном споре, а скорее в письме и поэзии.

§ 856. Современные авторы объясняют ошибку акцента как ошибку постановки ударения на неверную часть предложения. Так, когда сельский священник читает: «Не произноси ложного свидетельства на ближнего твоего», с сильным акцентом на слове «на», его невежественная аудитория делает вывод, что не грех лгать, если это в пользу ближнего.

§ 857. Логическая ошибка фигуры речи (греч. tò schêma tês léxeos) возникает из-за любой путаницы грамматических форм, например, между различными родами существительных или различными залогами глаголов, или их использованием в качестве переходных или непереходных, например, греч. úgiaínein имеет ту же грамматическую форму, что и греч. témnein или греч. oìkodomeîn, но первый является непереходным, тогда как последние — переходные. Софизм такого рода вложен в уста Сократа Аристофаном в «Облаках» (670-80). Философ представлен там доказывающим, что греч. kápdopos должно быть мужского рода, потому что греч. Kleónumos — мужского. На поверхности это связано с языком, но по сути это ошибка ложной аналогии.

§ 858. К этому разряду можно отнести то, что известно как ошибка паронимичных терминов. Это разновидность эквивокации (двусмысленности), которая состоит в незаметном переходе от использования одной части речи к другой, производной от того же источника, но имеющей иное значение. Так, эта ошибка была бы совершена, если бы, исходя из факта, что существует определенная вероятность того, что рука в висте будет состоять из тринадцати козырей, кто-то перешел бы к утверждению, что это вероятно, или что он это доказал.

§ 859. Мы переходим теперь к уловкам опровержения, которые лежат вне языка, будь то обман из-за допущения ложной посылки или из-за какой-то необоснованности в рассуждении.

§ 860. Первая в списке — ошибка акциденции (греч. tò sumbebekós). Эта ошибка состоит в смешении существенного с акцидентальным (случайным) различием, что недопустимо, поскольку многие вещи тождественны по существу, в то время как они различаются в акциденциях. Вот пример того рода, который приводит Аристотель —

«Платон отличается от Сократа?» «Да». «Сократ — человек?» «Да». «Значит, Платон отличается от человека».

На это мы отвечаем — Нет: различие акциденций между Платоном и Сократом не идет так глубоко, чтобы затронуть лежащую в основе сущность. Выражаясь проще, ошибка заключается в допущении, что все, что отличается от данного субъекта, должно отличаться от него во всех отношениях, так что невозможно, чтобы они имели общий предикат. Здесь Сократ и Платон, хотя и отличаются друг от друга, не настолько различны, чтобы не иметь общего предиката «человек». Попытка доказать, что они его не имеют, включает в себя незаконный процесс большего термина.

§ 861. Следующая ошибка страдает от отсутствия удобного названия. Она называется Аристотелем греч. tò áplos tóde ê pê légestai kaì mè kupíos или, короче, греч. tò áplôs ê mé, или греч. tò pê kaí áplôs, а латинскими авторами — «Fallacia a dicto secundum quid ad dictum simpliciter». Она состоит в принятии того, что сказано в определенном отношении, так, как если бы оно было истинным без всякого ограничения, например, что поскольку несуществующее (греч. tò mè ôn) является предметом мнения, то, следовательно, несуществующее есть, или, опять же, поскольку существующее (греч. tò ôn) не есть человек, то, следовательно, существующее не есть. Или, опять же, если индиец, который в целом черный, имеет белые зубы, мы совершили бы эту разновидность ошибки, объявив его одновременно белым и не-белым. Ибо он белый только в определенном отношении (греч. pê), но не абсолютно (греч. àplôs). Больше трудностей, говорит Аристотель, может возникнуть, когда противоположные качества существуют в вещи примерно в равной степени. Когда, например, вещь наполовину белая и наполовину черная, должны ли мы сказать, что она белая или черная? Этот вопрос философ выдвигает, но не отвечает на него. Сила его заключается в подразумеваемой атаке на Закон противоречия. Казалось бы, в таком случае вещь может быть одновременно и белой, и не-белой. Факт в том — настолько тонки двусмысленности языка, — что даже такой вопрос, как «Является ли вещь белой или не-белой?», каким бы прямолинейным он ни казался, на самом деле не является справедливым. Мы иногда имеем право взять быка за рога и ответить вместе с предприимчивым собеседником в одном из диалогов Платона — «И то, и другое, и ни то, ни другое». Она может быть и тем, и другим в определенном отношении, и все же ни тем, ни другим абсолютно.

§ 862. Тот же род трудностей связан с Законом исключенного третьего и может быть встречен таким же образом. Можно было бы, например, настаивать, что о статуе, увиденной Навуходоносором во сне, нельзя с истиной сказать ни то, что она была сделана из золота, ни то, что она не была сделана из золота: но кажущаяся правдоподобность возражения была бы обусловлена лишь двусмысленностью языка. Неверно, с одной стороны, что она была сделана из золота (в смысле того, что она состояла целиком из этого металла); и неверно, с другой стороны, что она не была сделана из золота (в смысле того, что в ее состав не входило золото вообще). Но пусть двусмысленное суждение будет разделено на два его значения, и строгость Закона исключенного третьего сразу станет очевидной —

(1) Она должна была быть либо целиком составлена из золота, либо нет.

(2) Либо золото должно было входить в ее состав, либо нет.

§ 863. Некоторые авторы рассматривают эту ошибку как обратную предыдущей, приравнивая к ней ошибку акциденции под названием «Fallacia a dicto simpliciter ad dictum secundum quid». В этом смысле две ошибки могут быть определены следующим образом.

Ошибка акциденции состоит в допущении, что то, что верно как общее правило, будет верно при некоторых особых обстоятельствах, которые могут полностью изменить дело. Обратная ошибка акциденции состоит в допущении, что то, что верно при некоторых особых обстоятельствах, должно быть верно как общее правило.

Человек, который, действуя из предположения, что алкоголь — яд, отказывается принимать его, когда ему предписано это врачом, виновен в ошибке акциденции; человек, которому его прописали, когда он был болен, продолжает принимать его утром, днем и ночью, совершает обратную ошибку.

§ 864. Следует добавить третий пункт, чтобы охватить ошибку аргументации от одного частного случая к другому.

§ 865. Следующая ошибка — Ignoratio Elenchi (незнание опровержения) (греч. èlégchou âgnoia). Эта ошибка возникает, когда с помощью рассуждения, верного само по себе, устанавливается заключение, отличное от того, которое требуется для опровержения утверждения противника. Это происходит из-за неадекватного представления об истинной природе опровержения. Поэтому Аристотель берет на себя труд дать полное определение опровержения, а именно —

«Опровержение (греч. êlegchos) есть отрицание одного и того же — не имени, но вещи, и посредством не синонимичного термина, но того же самого термина, как необходимое следствие из данных, без допущения того, что изначально является предметом спора, в том же отношении, и в том же отношении, и тем же способом, и в то же время».

ЭЛЕНХОС, таким образом, есть точное противоречие утверждению оппонента согласно условиям закона противоречия. Установить с помощью силлогизма или серии силлогизмов любое другое суждение, как бы мало оно ни отличалось, — значит совершить эту ошибку. Даже если суть противоречия установлена, этого недостаточно, если в противоречии не использованы идентичные слова оппонента. Так, если его тезис утверждает или отрицает что-то о греч. lópion, недостаточно для вас доказать противоречие в отношении греч. ìmátion. Потребуется дополнительный вопрос и ответ, чтобы отождествить их, хотя они, по общему признанию, являются синонимами. Такова была строгость, с которой правила игры в диалектику соблюдались среди греков!

§ 866. Под рубрикой Ignoratio Elenchi стало обычным говорить о различных формах аргументации, которые были помечены латинскими авторами такими названиями, как «argumentum ad hominem», «ad populum», «ad verecundiam», «ad ignorantiam», «ad baculum» — все они противопоставляются «argumentum ad rem» или «ad judicium».

§ 867. Под «argumentum ad hominem», возможно, понималось рассуждение, которое помогало заставить замолчать конкретного человека, не затрагивая истинности вопроса. Так, цитата из Писания достаточна, чтобы закрыть рот верующему в богодухновенность Библии. Эссе Юма о чудесах — примечательный пример «argumentum ad hominem» в этом смысле термина. Он сильно настаивает на доказательствах определенных чудес, которые, как он знал, предрассудки его слушателей не позволили бы им когда-либо принять, а затем торжествующе спрашивает: если эти чудеса, которые, как объявлено, имели место в просвещенный век при полном свете гласности, являются явным мошенничеством, то какое доверие можно приписать рассказам о необычайных событиях глубокой древности, связанных с темным уголком земного шара? «Argumentum ad judicium» рассматривал бы чудеса в целом и пытался бы просеять количество истины, которое может содержаться в имеющихся у нас рассказах о них в каждую эпоху. [Сноска: По этому предмету см. «Попытки истины» автора (Trubner & Co.), стр. 46-59.]

§ 868. В обычном дискурсе в наши дни термин «argumentum ad hominem» используется для формы нерелевантности, которая состоит в нападении на характер оппонента вместо борьбы с его аргументами, как проиллюстрировано в хорошо известных инструкциях адвокату — «Дела нет: оскорбляйте адвоката истца».

§ 869. «Argumentum ad populum» состоит в апелляции к страстям аудитории. Апелляция к страсти, или, чтобы дать ей менее предвзятое название, к чувству, не обязательно является неуместной. Сердце человека — это инструмент, на котором играет ритор, и он должен отвечать за гармонию или диссонанс, которые возникают от его исполнения.

§ 870. «Argumentum ad verecundiam» — это апелляция к чувству почтения или стыда. Это аргумент, часто используемый старшими по отношению к молодым и консерваторами по отношению к радикалам.

§ 871. «Argumentum ad ignorantiam» состоит просто в спекуляции на невежестве адресата, так что он охватывает любой вид ошибки, которая, вероятно, окажется эффективной для слушателя.

§ 872. «Argumentum ad baculum» — это, несомненно, форма нерелевантности. Сбить человека с ног, когда он расходится с вами во мнении, может доказать вашу силу, но вряд ли вашу логику.

Подразновидность этой формы нерелевантности была продемонстрирована недавно на социалистической лекции в Оксфорде, на которой студент, неспособный или не желающий встретить аргументы оратора, откупорил бутылку, что имело эффект мгновенного разгона аудитории. Это можно было бы записать как «argumentum ad nasum».

§ 873. Мы теперь подходим к ошибке консеквента (следствия), термину, который был более безнадежно злоупотреблен, чем любой другой. То, что Аристотель имел в виду под ним, было просто утверждением консеквента в конъюнктивном суждении, что сводится к тому же самому, что и простое обращение А (§ 489), и является ошибкой распределения. Пример Аристотеля таков —

Если шел дождь, земля мокрая. .:. Если земля мокрая, значит, шел дождь.

Эта ошибка, говорит он нам, часто используется в риторике при работе с презумптивными доказательствами. Так, оратор, желая доказать, что человек — прелюбодей, будет утверждать, что он щеголевато одевается и его видели по ночам. Однако обе эти вещи могут иметь место, а обвинение при этом не быть истинным.

§ 875. Ошибка Petitio или Assumptio Principii (греч. tò èn àrchê aìteîstai или lambánein), к которой мы теперь подходим, состоит в несправедливом допущении предмета спора. Слово греч. aìteîstai в названии Аристотеля для нее указывает на греческий метод диалектики посредством вопроса и ответа. Этот факт несколько замаскирован таинственной фразой «предвосхищение основания» (begging the question). Ошибка была бы совершена, когда вы просили своего оппонента признать, открыто или скрыто, само суждение, изначально предложенное для обсуждения.

§ 875. Поскольку вопрос о точной природе этой ошибки имеет некоторое значение, мы возьмем слова самого Аристотеля (Top. viii. 13. §§ 2, 3). «Люди, кажется, предвосхищают основание пятью способами. Во-первых и наиболее вопиюще, когда принимают за данное то самое, что должно быть доказано. Это само по себе нелегко ускользает от обнаружения, но в случае «синонимов», то есть когда имя и определение имеют одно и то же значение, это происходит легче. [Сноска: Некоторый свет проливается на этот неясный отрывок сравнением с Cat. I. § 3, где определяется «синоним». Принятие слова здесь в его более позднем и современном смысле дает легкую интерпретацию, которая поддерживается Александром Афродисийским, но она прямо противоречит употреблению Аристотеля, который в другом месте дает имя «синоним» не двум именам для одной и той же вещи, а двум вещам, идущим под одним именем. См. Тренделенбург об этом отрывке.]

Во-вторых, когда принимают универсально то, что должно быть доказано в частности, как если бы человек, берущийся доказать, что существует одна наука о противоположностях, предположил бы, что существует одна наука о противоположностях вообще. Ибо он, кажется, принимает как данное вместе с несколькими другими вещами то, что он должен был доказать сам по себе.

В-третьих, когда принимают частное, где должно быть доказано универсальное; ибо, делая это, человек принимает как данное отдельно то, что он был обязан доказать вместе с несколькими другими вещами. Опять же, когда принимают предмет спора, расщепляя его, например, если, когда пункт, который нужно доказать, состоит в том, что медицина имеет дело со здоровьем и болезнью, кто-то принял бы каждое из них само по себе как данное.

Наконец, если кто-то принял бы как данное одно из пары необходимых следствий, как то, что сторона несоизмерима с диагональю, когда требуется доказать, что диагональ несоизмерима со стороной».

§ 876. Подводя краткий итог, мы можем предвосхитить основание пятью способами —

(1) Просто прося оппонента признать пункт, который требует доказательства;

(2) прося его признать некоторую более общую истину, которая включает его;

(3) прося его признать частные истины, которые он включает;

(4) прося его признать составные части его в деталях;

(5) прося его признать необходимое следствие его.

§ 877. Первый из этих пяти способов, а именно предвосхищение основания напрямую, приводит нас к формальной ошибке, о которой уже говорилось (§ 838), которая нарушает первое из общих правил силлогизма, поскольку заключение выводится из единственной посылки, а именно — из самой себя.

§ 878. Второй, как ни странно, дает нам верный силлогизм в Barbara, факт, который поддерживает хулителей силлогизма в обвинении, которое они выдвигают против него, в содержании в себе petitio principii. Конечно, выражение Аристотеля могло бы быть более осторожным. Но ясно, что его спор с содержанием, а не с формой в таком аргументе. Ошибка состоит в допущении суждения, которое оппонент имел бы право отрицать. В другом месте Аристотель говорит нам, что ошибка возникает, когда истина, не очевидная сама по себе, принимается за таковую. [Сноска: греч. Ôtan tò mè dí aùtoû gnostòn dí aùtoû tis èpicheiraê deiknúnai, tót' aìteîtai tò èx àrchês. Anal. Pr. II. 16. § I ad fin.]

§ 879. Третий дает нам inductio per enumerationem simplicem (индукцию через простое перечисление), способ аргументации, который, конечно, был бы несправедливым по отношению к оппоненту, который отрицал универсальное.

§ 880. Четвертый — это более многословная форма первого.

§ 881. Пятый основывается на непосредственном умозаключении по отношению (§ 534).

§ 882. Под рубрику petitio principii подпадает ошибка аргументации в круге, которая является случайной для цепи рассуждений. В своей наиболее сжатой форме она может быть представлена так —

(1) B есть A. C есть B. .:. C есть A.

(2) C есть A. B есть C. .:. B есть A.

§ 883. Ошибка Non causa pro causa (не причина как причина) (греч. tò mè aîtion или aîtoin) — еще одна, название которой привело к полному неверному истолкованию. Она состоит в привнесении противоречия в дискуссию, а затем приписывании его опровергаемой позиции. Такие аргументы, говорит Аристотель, часто обманывают самих пользователей. Пример, который он приводит, слишком заумный, чтобы представлять общий интерес.

§ 884. Наконец, ошибка многих вопросов (греч. tò tà déo èrotémata ên poieîn) — это обманчивая форма допроса, когда требуется один ответ на то, что на самом деле не является одним вопросом. В диалектических дискуссиях отвечающий был ограничен простым «да» или «нет»; и в этой ошибке вопрос сформулирован так, что любой ответ, казалось бы, подразумевает принятие суждения, которое было бы отвергнуто. Старый стандартный пример подойдет так же хорошо, как и другой — «Ну же, сэр, ответьте «да» или «нет». Вы уже перестали бить свою мать?» Любой ответ ведет к кажущемуся признанию нечестия.

Поздний старший проктор однажды привел в ярость человека на ярмарке этой формой ошибки. Человек выставлял синюю лошадь; и выдающийся незнакомец спросил его — «Чем вы покрасили свою лошадь?»

УПРАЖНЕНИЯ.

Эти упражнения должны быть дополнены прямыми вопросами по тексту, которые легко может предоставить для себя студент или преподаватель.

ЧАСТЬ I.

ГЛАВА I.

Классифицируйте следующие слова в зависимости от того, являются ли они категорематическими, синкатегорематическими или акатегорематическими;—

come (приходить) peradventure (возможно) why (почему) through (через) inordinately (чрезмерно) pshaw (фу) therefore (поэтому) circumspect (осмотрительный) puss (киска) grand (великий) inasmuch (поскольку) stop (стоп) touch (трогать) sameness (тождественность) back (назад) cage (клетка) disconsolate (безутешный) candle (свеча).

ГЛАВА II.

Классифицируйте следующие вещи в зависимости от того, являются ли они субстанциями, качествами или отношениями;—

God (Бог) likeness (сходство) weight (вес) blueness (синева) grass (трава) imposition (навязывание) ocean (океан) introduction (введение) thinness (тонкость) man (человек) air (воздух) spirit (дух) Socrates (Сократ) raillery (подшучивание) heat (жара) mortality (смертность) plum (слива) fire (огонь).

ГЛАВА III.

1. Приведите по шесть примеров атрибутивных, абстрактных, единичных, привативных, двусмысленных и относительных терминов.

2. Выберите из следующего списка слов те, которые являются терминами, и укажите, являются ли они (1) абстрактными или конкретными, (2) единичными или общими, (3) однозначными или двусмысленными:—

van (фургон) table (стол) however (однако) enter (входить) decidedly (решительно) tiresome (утомительный) very (очень) butt (мишень) Solomon (Соломон) infection (инфекция) bluff (блеф) Czar (царь) short (короткий) although (хотя) Caesarism (цезаризм) distance (расстояние) elderly (пожилой) Nihilist (нигилист).

3. Какие из следующих слов являются абстрактными терминами?—

quadruped (четвероногое) event (событие) through (через) hate (ненависть) desirability (желательность) thorough (тщательный) fact (факт) expressly (явно) thoroughness (тщательность) faction (фракция) wish (желание) light (свет) inconvenient (неудобный) will (воля) garden (сад) inconvenience (неудобство) volition (волеизъявление) grind (молоть).

4. Отнесите следующие термины к их надлежащему месту в каждой из классификаций в схеме:—

horse (лошадь) husband (муж) London (Лондон) free (свободный) lump (кусок) empty (пустой) liberty (свобода) rational (рациональный) capital (столица) impotent (бессильный) reason (разум) Capitol (Капитолий) impetuosity (стремительность) irrationality (иррациональность) grave (могила) impulsive (импульсивный) double (двойной) calf (теленок).

5. Приведите по шесть примеров собственных имен и обозначений.

6. Приведите по шесть примеров коннотативных и неконнотативных терминов.

7. Приведите объем и содержание —

sermon (проповедь) animal (животное) sky (небо) clock (часы) square (квадрат) gold (золото) sport (спорт) fish (рыба) element (элемент) bird (птица) student (студент) fluid (жидкость) art (искусство) river (река) line (линия) gas (газ) servant (слуга) language (язык)

ГЛАВА IV.

Расположите следующие термины в порядке объема — плотоядный, вещь, материя, млекопитающее, организм, позвоночное, кошка, субстанция, животное.

* * * * *

ЧАСТЬ II.

ГЛАВА I.

Дайте название каждому из следующих предложений:—

(1) О, если бы у меня были крылья, как у голубя!

(2) Чем больше, тем веселее.

(3) Приди отдохнуть в эту грудь, мой собственный раненый олень.

(4) Есть ли бальзам в Галааде?

(5) Сердца могут быть козырями.

ГЛАВА II.

Проанализируйте следующие суждения на субъект, связку и предикат:—

(1) Он, будучи мертвым, еще говорит.

(2) Есть глупые политики.

(3) Мало он заботится.

(4) Есть земля чистого восторга.

(5) Все хорошо, что хорошо кончается.

(6) Сладко дыхание утра.

(7) И случилось, что нищий умер.

(8) Кто бежит, тот может прочесть.

(9) Велика Диана Ефесская.

(10) Такие вещи есть.

(11) Не больше, чем другие, я заслуживаю.

(12) Придет день, когда башни Илиона погибнут.

ГЛАВА III.

1. Выразите в логической форме, приложив соответствующий символ:—

(1) Некоторые лебеди не белые.

(2) Все возможно верующим.

(3) Ни один политик не является беспринципным.

(4) Некоторые камни плавают на воде.

(5) Снег растаял.

(6) Яйца съедобны.

(7) Не все короли мудры.

(8) Мотыльки не бабочки.

(9) Некоторые люди рождаются великими.

(10) Не все, кто призван, избраны.

(11) Нехорошо человеку быть одному.

(12) Известно, что талантливые люди терпят неудачу в жизни.

(13) Только безумец стал бы разбрасываться огнем.

(14) Не каждая пуля убивает.

(15) Среди юнионистов есть виги.

(16) Не все истины следует говорить.

(17) Не все ваши усилия могут спасти его.

(18) Кит — млекопитающее.

(19) Хлопок выращивают на Кипре.

(20) Честный человек — благороднейшее творение Божье.

(21) Отсутствие новостей — хорошая новость.

(22) Нет друзей, подобных старым друзьям.

(23) Только невежды делают вид, что презирают знание.

(24) Все, кто уповает на Него, не постыдятся.

(25) Не все то золото, что блестит.

(26) Солнце светит на злых и на добрых.

(27) Не идти вперед — значит идти назад.

(28) Король, министр и генерал — милое трио.

(29) Среди собак есть гончие.

(30) Дурак не всегда неправ.

(31) Александр был великодушен.

(32) Пища необходима для жизни.

(33) Есть три вещи, которые следует рассмотреть.

(34) Покаянием умилостивляется гнев Вечного.

(35) Деньги — цель скряги.

(36) Немногие люди преуспевают в жизни.

(37) Все потеряно, кроме чести.

(38) Подло бить человека, когда он упал.

(39) Ничто, кроме хладнокровия, не могло спасти его.

(40) Книги, как правило, полезны.

(41) Завидует добродетели других тот, кто не имеет ее сам.

(42) Неблагодарны все такие должности.

(43) Только врачи понимают этот предмет.

(44) Все ее догадки, кроме двух, были верны.

(45) Всех мужчин было двенадцать.

(46) Сплетни редко бывают милосердны.

2. Приведите шесть примеров неопределенных суждений, а затем квантифицируйте их в соответствии с их содержанием.

3. Составьте по три суждения каждого из следующих видов:—

(1) с общими терминами в качестве субъектов;

(2) с абстрактными терминами в качестве субъектов;

(3) с единичными терминами в качестве предикатов;

(4) с собирательными терминами в качестве предикатов;

(5) с атрибутивами в их субъектах;

(6) с абстрактными терминами в качестве предикатов.

ГЛАВА IV.

1. Укажите, какие термины распределены или не распределены в следующих суждениях:—

(1) Китайцы трудолюбивы.

(2) Угол в полукруге — прямой угол.

(3) Ни один из членов экипажа не выжил.

(4) Погода иногда не благоприятствует.

То же упражнение можно выполнить над любым из суждений в предыдущем списке.

2. Докажите, что в отрицательном суждении предикат должен быть распределен.

ГЛАВА V.

Приложите соответствующий символ к каждому из следующих суждений:—

(1) Не любовник тот, кто не всегда нежен.

(2) Есть ирландцы и ирландцы.

(3) Люди только спорят, из существ разумных.

(4) Некоторые мудрецы бедны.

(5) Ни один Папа не является некоторыми ошибающимися существами.

(6) Некоторые мачехи не несправедливы.

(7) Самым оригинальным из римских поэтов был Лукреций.

(8) Некоторые из непосредственных умозаключений — это все формы обращения.

ГЛАВА VI.

1. Приведите шесть примеров терминов, относящихся друг к другу как род к виду.

2. К каким из предикабилий вы бы отнесли следующие утверждения? И почему?

(1) Круг — это самое большое пространство, которое может быть ограничено одной линией.

(2) Все углы квадрата — прямые углы.

(3) Человек единственный среди животных обладает способностью к смеху.

(4) Некоторые грибы ядовиты.

(5) Большинство уроженцев Африки — негры.

(6) Все демократии — правительства.

(7) Королева Анна мертва.

ГЛАВА VII.

1. Дайте определение следующим терминам —

Sun (Солнце) inn-keeper (трактирщик) tea-pot (чайник) hope (надежда) anger (гнев) virtue (добродетель) bread (хлеб) diplomacy (дипломатия) milk (молоко) carpet (ковер) man (человек) death (смерть) sincerity (искренность) telescope (телескоп) mountain (гора) poverty (бедность) Senate (Сенат) novel (роман).

2. Дайте определение следующим терминам, как они используются в политической экономии —

Commodity (товар) barter (бартер) value (стоимость) wealth (богатство) land (земля) price (цена) money (деньги) labour (труд) rent (рента) interest (процент) capital (капитал) wages (заработная плата) credit (кредит) demand (спрос) profits (прибыль).

3. Прокритикуйте следующее как определения —

(1) Полдень — это время, когда тени тел самые короткие.

(2) Грамматика — это наука о языке.

(3) Грамматика — это отрасль филологии.

(4) Грамматика — это искусство говорить и писать на языке с соблюдением правил.

(5) Добродетель — это действовать добродетельно.

(6) Добродетель — это та линия поведения, которая стремится к достижению счастья.

(7) Собака — это животное собачьего вида.

(8) Логика — это искусство рассуждения.

(9) Логика — это наука об исследовании истины посредством доказательств.

(10) Музыка — это дорогостоящий шум.

(11) Солнце — это центр солнечной системы.

(12) Солнце — самое яркое из тех небесных тел, которые движутся вокруг Земли.

(13) Ржавчина — это красное шелушение старого железа.

(14) Икра — это вид пищи.

(15) Жизнь — это противоположность смерти.

(16) Человек — это двуногое без перьев.

(17) Человек — это разумное двуногое.

(18) Джентльмен — это человек, не имеющий видимых средств к существованию.

(19) Слава — это воображаемая жизнь в дыхании других.

(20) Ошибка — это качество, порождающее зло или неудобство.

(21) Олигархия — это верховенство богатых в государстве.

(22) Гражданин — это тот, кто квалифицирован для осуществления совещательных и судебных функций.

(23) Длина — это то измерение твердого тела, которое измерялось бы самой длинной линией.

(24) Эксцентричность — это своеобразная идиосинкразия.

(25) Обдумывание — это тот вид исследования, который касается вопросов действия.

(26) Память — это то, что помогает нам забывать.

(27) Вежливость — это масло, которое смазывает колеса общества.

(28) Остроугольный треугольник — это тот, который имеет острый угол.

(29) Причина — это то, без чего чего-то не было бы.

(30) Причина — это неизменный предшественник явления.

(31) Необходимость — мать изобретательности.

(32) Мир — это отсутствие войны.

(33) Сеть — это совокупность отверстий, связанных вместе.

(34) Благоразумие — это балласт морального судна.

(35) Круг — это плоская фигура, ограниченная одной линией.

(36) Суеверие — это склонность искать постоянство там, где постоянства ожидать не следует.

(37) Хлеб — это опора жизни.

(38) Атрибутив — это термин, который не может выступать в роли субъекта.

(39) Жизнь — это солнечный свет в бутылке.

(40) Красноречие — это способность воздействовать на чувства посредством речи или письма.

(41) Надгробие — это памятник, воздвигнутый над могилой в память об умершем.

(42) Белизна — это свойство или способность вызывать ощущение белого цвета.

(43) Фигура — это предел твердого тела.

(44) Архидиакон — это тот, кто исполняет архидиаконские функции.

(45) Юмор — это мышление в шутку при серьезном чувстве.

ГЛАВА VIII.

1. Произведите деление следующих терминов —

Солдат, конец, книга; церковь, благо, орация; яблоко, причина, школа; корабль, правительство, письмо; транспортное средство, наука, стих.

2. Произведите деление следующих терминов, как они используются в политической экономии —

Факторы производства, труд, потребление, запас, богатство, капитал.

3. Проанализируйте следующие примеры как деления —

(1) Великобритания на Англию, Шотландию, Уэльс и Ирландию.

(2) Картины на священные, исторические, пейзажные и мифологические.

(3) Позвоночные животные на четвероногих, птиц, рыб и рептилий.

(4) Растение на стебель, корень и ветви.

(5) Корабль на фрегат, бриг, шхуну и торговое судно.

(6) Книги на ин-октаво, ин-кварто, зеленые и синие.

(7) Фигура на криволинейную и прямолинейную.

(8) Цели на те, что являются только целями, средства и цели, и только средства.

(9) Церковь на готическую, епископальную, высокую и низкую.

(10) Науки на физические, моральные, метафизические и медицинские.

(11) Библиотека на публичную и частную.

(12) Лошади на скаковых, охотничьих, верховых, чистокровных, пони и мулов.

4. Дайте определение и произведите деление —

Мясо, деньги, добродетель, треугольник;

и укажите, насколько это возможно, свойство и акциденцию каждого из них.

ЧАСТЬ III.

ГЛАВЫ I-III.

1. Какого рода умозаключение мы здесь имеем?

Автор «Илиады» не был знаком с письмом. Гомер был автором «Илиады». .'. Гомер не был знаком с письмом.

2. Укажите логические противоположности следующих суждений —

(1) Знание никогда не бывает бесполезным.

(2) Все европейцы цивилизованны.

(3) Некоторые монахи не являются неграмотными.

(4) Счастлив человек, который обретает мудрость.

(5) Никакие материальные субстанции не лишены веса.

(6) Не каждая ошибка является предосудительной.

(7) Некоторые ирландцы флегматичны.

3. При условии истинности следующих суждений, какие другие суждения можно вывести как истинные или ложные посредством противопоставления?

(1) Ученые часто ошибаются.

(2) Не может быть неправ тот, чья жизнь праведна.

(3) Сэр Вальтер Скотт был автором «Уэверли».

(4) Душа, которая грешит, та умрет.

(5) Не все женщины тщеславны.

4. При условии ложности следующих суждений, какие другие суждения можно вывести как истинные или ложные посредством противопоставления? —

(1) Некоторые люди не смертны.

(2) Воздух не имеет веса.

(3) Все актеры — неподобающие личности.

(4) Только мертвые языки стоят того, чтобы их изучать.

(5) Некоторые элементы являются сложными.

ГЛАВА IV.

1. Дайте, насколько это возможно, логическое обращение каждого из следующих суждений —

(1) Энергия обеспечивает успех.

(2) Смертные не могут быть счастливы.

(3) Существуют ошибки, которые являются преступными.

(4) Все хорошо, что хорошо кончается.

(5) Завистливые люди нелюбимы.

(6) Термин — это своего рода слово или совокупность слов.

(7) Некоторые французы не являются оживленными.

(8) Все вещи на небе и на земле были ненавистны ему.

(9) Квадрат трех равен девяти.

(10) Не все могут принять это изречение.

(11) P ударил Q.

(12) Amas.

2. «В моей философии может содержаться больше вещей, чем существует на небе или на земле: но обратное суждение отнюдь не истинно». Используется ли здесь термин «обратное» в своем логическом значении?

ГЛАВА V.

Произведите перестановку следующих суждений —

(1) Все справедливые поступки целесообразны.

(2) Никакое проявление страсти не является политичным.

(3) Некоторые умные люди не являются благоразумными.

(4) Некоторые философы были рабами.

То же самое упражнение можно проделать с любым из суждений в предыдущих списках.

ГЛАВА VI.

1. Дайте обращение через отрицание для —

(1) Все женщины прекрасны.

(2) Некоторые государственные деятели не являются практическими людьми.

(3) Все юристы честны.

(4) Все врачи искусны.

(5) Некоторые люди не являются разумными.

2. Дайте контрапозицию для —

(1) Все твердые вещества материальны.

(2) Все люди, которые не гребут, играют в крикет.

(3) Все безупречные существа являются нечеловеческими.

(4) Некоторые предубежденные люди не являются нечестными.

3. Докажите косвенно истинность контрапозиции суждения «Все A есть B».

4. Проанализируйте следующие примеры как непосредственные умозаключения —

(1) Все мудрые люди скромны. .'. Ни один нескромный человек не является мудрым.

(2) Некоторые немецкие студенты не являются прилежными. .'. Некоторые прилежные студенты не являются немцами.

(3) Абсолютное различие исключает всякое сходство. .'. Любое сходство является доказательством тождества.

(4) Только храбрые достойны прекрасного. .'. Все храбрые люди достойны прекрасного.

(5) Все недовольные люди несчастны. .'. Ни один довольный человек не является несчастным.

(6) Поскольку книги являются источником наставления, наши знания должны исходить из наших библиотек.

(7) Все евреи — семиты. .'. Некоторые несемитские люди не являются евреями.

5. Покажите, с помощью какого вида умозаключения каждое из нижеприведенных суждений следует из

Все недовольные люди несчастны.

(1) Все счастливые люди довольны.

(2) Некоторые недовольные люди несчастны.

(3) Некоторые довольные люди счастливы.

(4) Некоторые несчастные люди не являются довольными.

(5) Ни один недовольный человек не является счастливым.

(6) Некоторые счастливые люди довольны.

(7) Некоторые довольные люди не являются несчастными.

(8) Некоторые несчастные люди недовольны.

(9) Ни один счастливый человек не является недовольным.

(10) Некоторые недовольные люди не являются счастливыми.

(11) Некоторые счастливые люди не являются недовольными.

(12) Только несчастные люди недовольны.

Из скольких из этих суждений можно вывести исходное? И почему не из всех?

ГЛАВА VII.

Какого рода умозаключение мы здесь имеем? —

(1) Только невежественные люди презирают знание. .'. Ни один мудрый человек не презирает знание.

(2) A превосходит B. .'. B уступает A.

ГЛАВА VIII.

Восполните следующие энтимемы, указав, к какому порядку они относятся, и отметьте, какие из них выражены в проблематической форме —

(1) Я люблю музыку: ибо мне всегда нравятся комические песни.

(2) Все люди рождены для страданий, и поэтому вы должны ожидать свою долю.

(3) Иов, должно быть, совершил какие-то тайные грехи: ибо он впал в ужасные несчастья.

(4) Латынь была языком весталок, и поэтому ни одной леди не нужно стыдиться говорить на нем.

(5) На собрание пришли только врачи. Следовательно, там не было медсестер.

(6) Человеческая душа распространяется по всему телу, ибо она находится в каждом члене.

(7) Ни одному предателю нельзя доверять, а вы — предатель.

(8) То, что не имеет частей, не погибает от распада своих частей. Следовательно, душа человека нетленна.

Является ли опущенная посылка в каком-либо случае спорной по материальным основаниям?

ГЛАВЫ IX-XVIII.

Отнесите следующие аргументы к их надлежащему модусу и фигуре или покажите, какие правила силлогизма они нарушают.

(1) Ни один скупой не является настоящим другом, ибо он не помогает своему другу своим кошельком.

(2) Правительства, которые способствуют процветанию, хороши. Правительство Бирмы не способствует процветанию. .'. Это не хорошее правительство.

(3) Земля не является собственностью. Земля производит ячмень. .'. Пиво опьяняет.

(4) Ничто не является собственностью, кроме того, что является продуктом рук человека. Лошадь не является продуктом рук человека. .'. Лошадь не является собственностью.

(5) Некоторые европейцы, по крайней мере, не являются ариями, потому что финны ими не являются.

(6) Сатурн виден с Земли, и Луна видна с Земли. Следовательно, Луна видна с Сатурна.

(7) Некоторые люди с самообладанием бедны, и поэтому некоторые благородные характеры бедны.

(8) Жаление розги портит ребенка: так что Джон вырастет очень хорошим, ибо его мать бьет его каждый день.

(9) Некоторые последствия труда не являются болезненными, поскольку каждая добродетель есть следствие труда.

(10) Мужественные уверены, и опытные уверены. Следовательно, опытные мужественны.

(11) Ни одному сплетнику нельзя доверять, и поэтому ни одному великому болтуну нельзя доверять, ибо все сплетники — великие болтуны.

(12) Сократ был мудр, а только мудрые люди счастливы: следовательно, Сократ был счастлив.

II.

1. Из большей посылки «Никакая материя не мыслит» выведите, добавив меньшую, следующие заключения —

(1) Некоторая часть человека не мыслит.

(2) Душа человека не есть материя.

(3) Некоторая часть человека не есть материя.

(4) Некоторая субстанция не мыслит.

Назовите фигурированный модус, к которому относится каждый силлогизм.

2. Постройте силлогизмы в следующих модусах и фигурах, указав, являются ли они правильными или неправильными, и приводя свои доводы в каждом случае —

AEE в первой фигуре; EAO во второй; IAI в третьей; AII в четвертой.

3. Докажите, что «Латунь не является металлом», используя в качестве среднего термина «сложное тело».

4. Постройте силлогизмы, чтобы доказать или опровергнуть —

(1) Некоторые налоги необходимы.

(2) Никакие люди не свободны.

(3) Законы полезны.

5. Докажите с помощью силлогизма в модусе Bokardo, что «Некоторые социалисты не являются бескорыстными», и приведите свой силлогизм к первой фигуре прямо и косвенно.

6. Докажите следующие суждения во второй фигуре и приведите используемые вами силлогизмы к первой —

(1) Все негры не питают отвращения к образованию.

(2) Только убийцы должны быть повешены.

7. Докажите в модусах Baroko и Ferio, что «Некоторые ирландцы не являются кельтами».

8. Сформулируйте словами один и тот же силлогизм во всех четырех фигурах.

9. Придумайте примеры, показывающие, что ложные посылки могут давать истинные заключения.

III.

1. Какие модусы свойственны первой, второй и третьей фигурам соответственно?

2. Какие модусы являются общими для всех фигур?

3. Почему в третьей фигуре не может быть субалтернированных модусов?

4. Какой единственный вид заключения может быть сделан во всех фигурах?

5. Покажите, что IEO нарушает специальные правила всех фигур.

6. В каких фигурах модус AEE является правильным?

7. Покажите, что AEO является излишним в любой фигуре.

8. Докажите, что O не может быть посылкой в первой фигуре, а также не может быть меньшей посылкой нигде, кроме второй.

9. Покажите, что в первой фигуре заключение должно иметь качество большей посылки и количество меньшей.

10. Почему посылки EA дают общее заключение в первых двух фигурах и только частное — в последних двух?

11. Покажите, что AAI — единственный модус в четвертой фигуре, в котором возможно, чтобы больший термин был распределен в посылке и не распределен в заключении.

12. Почему посылки Fesapo и Fresison не переставляются при приведении, подобно посылкам других модусов четвертой фигуры?

IV.

1. Почему достаточно распределить средний термин только один раз?

2. Докажите, что из двух утвердительных посылок нельзя получить отрицательное заключение.

3. Докажите, что в посылках должно быть распределено по крайней мере на один термин больше, чем в заключении.

4. Докажите, что количество распределенных терминов в посылках не может превышать их количество в заключении более чем на два.

5. Докажите, что количество нераспределенных терминов в посылках не может превышать их количество в заключении более чем на один.

6. Докажите, что везде, где меньшая посылка отрицательна, большая должна быть общей.

7. Докажите, что везде, где меньший термин распределен, большая посылка должна быть общей.

8. Если средний термин распределен дважды, какие модус и фигура возможны?

9. Если больший термин силлогизма является предикатом большей посылки, что мы знаем о меньшей посылке?

10. Когда средний термин распределен в обеих посылках, каким должно быть количество заключения?

11. Докажите, что если заключение общее, средний термин может быть распределен в посылках только один раз.

12. Покажите, как иногда можно сделать три различных заключения из одних и тех же посылок.

ГЛАВА XIX.

1. Обратите следующие суждения —

(1) Если человек мудр, он смиренен.

(2) Где есть искренность, там нет притворства.

(3) Когда бегают ночные псы, преследуются все виды оленей.

(4) Чем ближе к церкви, тем дальше от Бога.

(5) Если бы не было пустоты, все было бы твердым.

(6) Не идти вперед — иногда значит идти назад.

2. Выразите в одном суждении —

Если он был божественным, он не был алчным; и если он был алчным, он не был божественным.

3. Покажите точное логическое отношение друг к другу следующих пар суждений —

(1) Если заключение ложно, посылки ложны. Если заключение истинно, посылки не обязательно истинны.

(2) Если одна посылка отрицательна, заключение должно быть отрицательным.

Если заключение отрицательно, одна из посылок должна быть отрицательной.

(3) Истинность общего суждения влечет за собой истинность частного.

Ложность частного суждения влечет за собой ложность общего.

(4) Из истинности частного суждения не следует никакого вывода относительно общего.

Из ложности общего суждения не следует никакого вывода относительно частного.

(5) Если заключение в четвертой фигуре отрицательно, большая посылка должна быть общей.

Если большая посылка в четвертой фигуре частная, заключение должно быть утвердительным.

(6) Если обе посылки утвердительны, заключение должно быть утвердительным.

Если заключение отрицательно, одна из посылок должна быть отрицательной.

4. «Метод согласия основывается на том, что любое обстоятельство, которое можно исключить, не связано с явлением никаким законом; Метод различия основывается на том, что любое обстоятельство, которое нельзя исключить, связано с явлением законом». Подразумевают ли эти два принципа друг друга?

ГЛАВЫ XX-XXVIII.

1. Восполните следующие энтимемы и укажите точную природу полученного силлогизма —

(1) Если Ливий — безупречный историк, мы должны верить всему, что он нам рассказывает; но это невозможно сделать.

(2) Если они останутся за границей, жена умрет; в то время как легкие мужа не выдержат английского климата. Поэтому следует опасаться, что кто-то должен стать жертвой.

(3) Он либо очень хорош, либо очень плох, либо зауряден. Но он не очень хорош.

(4) Либо раб способен к добродетели, либо нет. .'. Либо он не должен быть рабом, либо он не человек.

(5) Не указывает ли его слабость характера либо на плохое воспитание, либо на природное слабоумие?

(6) Те, кто просит, не получат; те, кто не просит, не нуждаются.

(7) Если человек безумен, он отклоняется от общего стандарта интеллекта. .'. Если все люди одинаково безумны, никто не безумен.

(8) «Копать не могу; просить стыжусь».

2. «Бесконечная делимость пространства подразумевает таковую же времени. Если поэтому последнее невозможно, то первое должно быть столь же невозможным». Сформулируйте этот аргумент как непосредственное умозаключение.

3. Проанализируйте следующие аргументы —

(1) Если у нас пыльная весна, всегда бывает хороший урожай пшеницы. Поэтому в этом году у нас будет плохой урожай, ибо весна не была пыльной.

(2) Добродетели — это либо чувства, либо способности, либо состояния; и поскольку они не являются ни чувствами, ни способностями, они должны быть состояниями.

(3) Все должно быть либо справедливым, либо несправедливым. Справедливость — это вещь, и она не является несправедливой. .'. Справедливость справедлива.

Точно так же справедливость свята. Но добродетели знания, справедливости, мужества, умеренности и святости были объявлены отличными друг от друга. .'. Справедливость не свята, а святость несправедлива.

ГЛАВА XXIX.

Сформулируйте следующие цепочки рассуждений, разложите их на составные части и укажите любые нарушения правил силлогизма, которые они могут содержать —

(1) Никакие церковные учреждения не полезны; ибо они преподают религиозные вопросы, а не деловые, последние же полезны, будучи прибыльными.

(2) Мистер Дарвин давно научил нас, что урожай клевера зависит от количества незамужних дам в округе. Ибо дамы держат кошек, а кошки истребляют полевых мышей, которые охотятся на пчел, а те, в свою очередь, являются важнейшими агентами в опылении цветов клевера.

(3) Спортивные игры — это обязанности; ибо все, что необходимо для здоровья, является обязанностью, а физические упражнения необходимы для здоровья, и эти игры являются упражнениями.

(4) Торговля железом ведет к развитию новой страны; ибо печи требуют топлива, что заставляет расчищать землю.

(5) «Является ли камень телом?» «Да». «Ну, а разве животное не является телом?» «Да». «А ты — животное?» «Похоже, что так». «Значит, ты — камень, будучи животным».

(6) Если A есть B, то C есть D. Если E есть F, то G есть H. Но если A есть B, то E есть F. .'. Если C есть D, то G иногда есть H.

(7) Душа не есть материя. Моя рука не есть я сам.

(8) Честность заслуживает награды, а негр — ближний. Следовательно, честный негр — это ближний, заслуживающий награды.

ГЛАВА XXX.

1. Укажите любые двусмысленности, лежащие в основе следующих суждений —

(1) Каждый, кто прочитал книгу на французском, порекомендует тем, кто этого не сделал, прочитать ее на английском.

(2) Я не буду делать этого, потому что он это сделал.

(3) Это все мои книги.

(4) Согласно старому статуту времен Эдуарда III было постановлено, «чтобы Парламент созывался каждый год один раз или чаще, если возникнет необходимость».

(5) Они нашли Марию, Иосифа и младенца, лежащего в яслях.

(6) Король и его министр слабы и беспринципны.

(7) Heres meus uxori meae triginta pondo vasorum argenteorum dato, quae volet.

2. Проанализируйте следующие аргументы, сформулировав их, если они правильны, и отнеся их к соответствующему виду логической ошибки, если они неправильны —

(1) Мы знаем, что ты учитель, пришедший от Бога; ибо никто не может творить таких знамений, какие ты творишь, если Бог не будет с ним. От Иоанна iii. 2.

(2) «Романы сэра Вальтера Скотта перестали быть популярными». «Ну, это только потому, что их никто не читает».

(3) То, что мы производим, является собственностью. Шериф производит заключенного. .'. Заключенный является собственностью.

(4) Поскольку не все металлы обязательно твердые, мы можем ожидать, что некоторые металлы будут жидкими.

(5) Моисей был сыном дочери фараона. .'. Моисей был дочерью сына фараона.

(6) Если Эсхин принимал участие в народных ликованиях по поводу успеха моей политики, то он непоследователен, осуждая ее сейчас; если же он не принимал, то он был предателем тогда.

(7) Неправильно вонзать ножи в людей. .'. Хирургов следует наказывать.

(8) Если чему-то можно научить, то должны быть как учителя, так и ученики. .'. Если нет ни учителей, ни учеников чего-либо, то этому нельзя научить.

(9) Одалживать книги излишне, если они обычные, и неправильно, если они редкие. Поэтому книги не следует выдавать из публичных библиотек.

(10) Видеть — значит верить. .'. То, что не видно, нельзя считать истинным.

(11) Святой Павел не был еврейской крови, ибо он был римским гражданином.

(12) Назвать тебя животным — значит сказать правду. Назвать тебя ослом — значит назвать тебя животным. .'. Назвать тебя ослом — значит сказать правду.

(13) Боль смиряет глупость. Жизнь в довольстве, следовательно, должна быть жизнью неизлечимой глупости.

(14) Мы не можем быть счастливы в этом мире; ибо мы должны либо потакать своим страстям, либо бороться с ними.

(15) Даже самому необразованному уму должно быть ясно, что, поскольку все вещи были изначально созданы Божеством, включая волосы на наших головах и бороды на наших лицах, не может существовать такой вещи, как собственность.

(16) Преступление было совершено преступником. Преступник был предан суду магистратом. .'. Преступление было совершено магистратом.

(17) Вселенские соборы так же склонны к ошибкам, как и грешные люди, из которых они состоят.

(18) Мертвые собаки тяжелее живых, потому что жизненная сила обладает плавучестью.

(19) Размышление касается действий. Действия — это средства. .'. Размышление касается средств.

(20) «Нет зверя столь свирепого, чтобы в нем не было капли жалости; но у меня ее нет: следовательно, я не зверь».

(21) Практические занятия лучше теоретических. .'. Математика лучше логики.

(22) Смерть должна быть благом. Ибо либо душа, переставая существовать, перестает страдать, либо, продолжая существовать, живет в лучшем состоянии.

(23) То, что правильно, должно принудительно осуществляться законом. .'. Благотворительность должна осуществляться таким образом.

(24) Все животные были в Ковчеге. .'. Ни одно животное не погибло во время Потопа.

(25) Если он грабит, он не честен. Если он платит все свои долги, он не грабит. .'. Если он платит все свои долги, он честен.

(26) Голубь может пролететь милю за минуту. Ласточка может летать быстрее голубя. .'. Ласточка может пролететь более мили за минуту.

(27) «Я должен мыться с мылом, потому что сегодня воскресенье». «Значит, ты моешься с мылом только по воскресеньям».

(28) Если обвинение ложно, то его автор либо невежественен, либо злонамерен. Но обвинение истинно. Следовательно, он не является ни тем, ни другим.

(29) Все углы треугольника равны двум прямым углам. Угол при вершине — это угол треугольника. .'. Он равен двум прямым углам.

(30) Si gravis sit dolor, brevis est; si longus, levis. Ergo fortiter ferendus.

(31) Ты не то, что я. Я — человек. .'. Ты не человек.

(32) Расширение избирательных прав необходимо, ибо крайне важно, чтобы право голоса было предоставлено классам, которые до сих пор не обладали этой привилегией.

(33) Если Ганнибал действительно побеждает, ему не нужны припасы; в то время как если он вводит нас в заблуждение, мы, безусловно, не должны поощрять его, посылая их. Ливий, xxiii. 13. § 5.

(34) Законы должны наказывать, а наказание причиняет боль. Следовательно, все законы болезненны.

(35) Солнце — это нечувствительная вещь. Персы поклоняются солнцу. .'. Персы поклоняются нечувствительной вещи.

(36) Некоторые руды не являются металлами; ибо они не являются жидкостями, а некоторые металлы не являются жидкостями.

(37) Все греческие солдаты обратили персов в бегство. .'. Каждый греческий солдат мог разгромить персов.

(38) Воскресение Иисуса Христа является либо изолированным фактом, либо допускает параллели. Но если это изолированный факт, он не может быть представлен как вероятный для того, кто отрицает авторитет христианства; а если он допускает параллели, он больше не доказывает того, что требуется. Следовательно, он либо не поддается обоснованию, либо ничего не дает для доказательства истинности христианства.

(39) Воскресение Христа во плоти и его вознесение на небо были событиями либо по своей природе внутренне невероятными, либо нет. Если первое, то распространенная вера в них может быть объяснена только чудесами; если второе, то в них следует верить даже без чудес. Св. Августин, De Civ. Dei, xxii. 8.

(40) Только довольные люди мудры. Следовательно, бродяга, довольный своими лохмотьями, обязательно является мудрым человеком.

(41) Четвероногие существа — это животные. Столы — это четвероногие существа. .'. Столы — это животные.

(42) Видимые вулканы на Луне не являются вулканами; ибо извержения производятся только газами, а на Луне нет газов.

(43) Чтение Священного Писания — наш долг. Поэтому капитан был неправ, наказывая рулевого за чтение Библии в тот момент, когда корабль ударился.

(44) Божественный закон повелевает почитать королей. Людовик XIV — король. .'. Божественный закон повелевает почитать Людовика XIV.

(45) Те, кто желает одного и того же объекта, единодушны. Цезарь и Помпей оба желают одного и того же объекта, а именно верховной власти. .'. Они единодушны.

(46) Либо министры, оставленные дома, будут нулями, либо они не будут нулями. Если они нули, кабинетное правительство, которое равнозначно конституционному правительству, получит сильный удар. Если они не нули, кабинет будет рассматривать вопросы величайшей важности в отсутствие, причем необоснованное отсутствие, двух своих самых важных членов. «The Standard», среда, 5 июня 1878 г.

(47) Одна патентованная печь экономит половину обычного количества топлива. Следовательно, две сэкономили бы все.

(48) Один номер должен выиграть в лотерею. Мой билет — это один номер. .'. Он должен выиграть.

(49) Все хорошие пастыри готовы отдать свою жизнь за овец. Немногие в наш век так подготовлены. .'. Немногие в наш век — хорошие пастыри.

(50) Вы не можете дать определение солнца; ибо определение должно быть яснее определяемой вещи, а ничто не может быть яснее источника всего света.

(51) Предоставление монополии на внутреннем рынке продукции отечественной промышленности... должно почти во всех случаях быть либо бесполезным, либо вредным регулированием. Если продукцию отечественной промышленности можно доставить туда так же дешево, как и продукцию иностранной, регулирование явно бесполезно; если нельзя, оно, как правило, вредно. Адам Смит, «Богатство народов», кн. iv, гл. 2.

(52) Verberare est actio. Ergo et vapulare.

(53) Возраст всех членов этой семьи превышает 150 лет. Младенец — член этой семьи. .'. Его возраст превышает 150 лет.

(54) Ромул должен быть исторической личностью; потому что совершенно невероятно, чтобы римляне, чья память была обременена лишь семью царями, забыли самого знаменитого из них, а именно первого.

(55) Все научные трактаты, которые ясны и истинны, заслуживают внимания. Немногие научные трактаты ясны и истинны. .'. Немногие научные трактаты заслуживают внимания.

(56) Консервативное правительство — дорогое; ибо по их уходе с должности остался дефицит.

(57) Человеку запрещено жениться на жене своего брата, или, другими словами, женщине запрещено выходить замуж за брата своего мужа, то есть женщине прямо запрещено выходить замуж за двух братьев. Следовательно, мужчина не может жениться на двух сестрах, так что мужчина не может жениться на сестре своей жены.

УКАЗАТЕЛЬ.

Ссылки относятся к разделам.

Абстракция, 97.

Акатегорематические слова, 71.

Акцент, логическая ошибка, 855.

Акциденция, 318.

Акциденция, логическая ошибка, 860.

A dicto secundum quid, логическая ошибка, 861.

Амфиболия, логическая ошибка, 848.

Антецедент сложного суждения, 212; умозаключения, 428.

Апостериорная истина, 232.

Априорная истина, 231.

«A»-суждения, 260; обращение, 489.

Аргументация по кругу, 882.

Argumentum ad hominem и т. д., 867.

Искусство, 20.

Attribute, 81 sqq.
  Essential and non-essential, 320.

Attributives, 88 sqq.

Основание деления, 391.

Категорематические слова, 71.

Circulus in definiendo, 382.

Общие термины, 105; как образуются, 99; природа, 48.

Сложное суждение, 209; обращение, 709; обращение путем противопоставления, 728; обращение путем отрицания, 721; разделение на конъюнктивные и дизъюнктивные, 214; перестановка, 718.

Сложный силлогизм, 731; смешанная форма, 778.

Композиция, логическая ошибка, 849.

Concept, 36, 40 sqq.

Концепция, 33.

Концептуалисты, 51.

Заключение, 540; предикат, 542; субъект, 542.

Конъюнктивные силлогизмы, 733; канон, 742; приведение частично конъюнктивных, 744; частично конъюнктивные силлогизмы как непосредственное умозаключение, 753.

Содержание терминов, 148.

Консеквент сложного суждения, 213; умозаключения, 428.

Консеквент, логическая ошибка, 873.

Контингентное, 17.

Contradiction, Law of, 25 sqq.

Противоречащие суждения, 458; термины, 129.

Противные суждения, 458; термины, 130.

Конверс, 480.

Обращение, 479; сложных суждений, 709; путем противопоставления, 516; иллятивное, 481; путем отрицания, 504; per accidens, 487; простое, 486; правила, 482.

Конвертенд, 480.

Copula, 58, 64, 186 sqq. modality of, 196.

Корреляты, 142.

Deduction and Induction, difference of, 431 sqq.

Дедуктивное умозаключение, 442.

Дедуктивная логика, определение, 4.

Определение терминов, 347 и сл.; Аристотеля ([Greek: òrismós]), 336; окончательное, 374; номинальное, 375; предварительное, 374; реальное, 375; правила, 378.

Объем терминов, 152.

Описание, 360.

Обозначения, 112.

Детерминация, 167.

Dictum de omni et nullo, 569; de diverso, 641; de exemplo et excepto, 642.

Различие, 318, 358; родовое, 410; видовое, 409.

Дилемма, 732, 779; опровергнутая, 792; приведение, 796; рассматриваемая как непосредственное умозаключение, 798.

Дизъюнктивный силлогизм, 760; канон, 765; приведение, 766; рассматриваемый как непосредственное умозаключение, 770.

Различение, 424.

Распределенность терминов, 274; четыре правила, 293.

Делимое целое, 393.

Члены деления, 394.

Division, 385 sqq. by dichotomy, 412. rules of, 395.

Деление, логическая ошибка, 851.

Деление суждений, 206; терминов, 86; вещей, 77.

Энтимема, неправильно называемая, 557.

Перечисление, 387, 422.

Эпихейрема, 803.

Эписиллогизм, 802.

«E»-суждения, 260; обращение, 490.

Эквивокация, логическая ошибка, 845.

Excluded Middle, Law of, 25 sqq., 502.

Extension of Terms, 149 sqq., 166 sqq.

Логическая ошибка, 827 и сл.; двусмысленности, 831; определение, 828; формальная, 838; логическая, 836; материальная, 831, 836; нераспределенной середины, 585.

Фигура речи, логическая ошибка, 857.

Фигуры силлогизма, 558; специальные каноны, 633; специальные правила, 606; специальное использование, 648.

Формальная логика, 16.

Четыре термина, логическая ошибка, 840.

Fundamentum Divisionis, 391.

Генерализация, 168.

Род, 318; как используется Аристотелем, 336; родственный, 408; ближайший, 420; субалтерный, 406; высший, 167, 404.

Виды предикабилий, 313; как даны Аристотелем, 336.

«Идеи» Платона, 52.

Identity, Law of, 25 sqq.

Ignoratio Elenchi, логическая ошибка, 865.

Ignotum per ignotius, 383.

Незаконный процесс, логическая ошибка, 586.

Непосредственное умозаключение, 442 и сл.; путем добавления детерминантов, 535; путем сложной концепции, 537; примененное к сложным суждениям, 701.

Непосредственное умозаключение, составные формы, 503; частично конъюнктивные силлогизмы, рассматриваемые как таковые, 753; путем обращения, 479; дизъюнктивные силлогизмы, рассматриваемые как таковые, 770; путем противопоставления, 462; путем перестановки, 496.

Induction, differing from Deduction, 430 sqq.

Индуктивная логика, 2, 204.

Умозаключения в целом, 426; классификация, 441; дедуктивные, 442; индуктивные, 430.

Intimae species, 405.

Содержание терминов, 150, 166.

Интуиция, 232.

Закон обратной вариации, 166.

«I»-суждения, 260; обращение, 490.

«Суждение», различные значения, 32, 36.

'Law,' ambiguities of the word, 7 sqq.

Большая посылка, 544.

Больший термин, 542.

Многие вопросы, логическая ошибка, 884.

Mediate Inferences or Syllogisms, 444, 540 sqq. axioms of, 576.

Membra Dividentia, 394.

Средний термин, 541; положение в силлогизме, 563.

Меньшая посылка, 545.

Меньший термин, 542.

Модальность, вопрос о, 196.

Модус, 196.

Модусы силлогизма, 558; определение законных, 599; субалтерные, 628; правильные в четырех фигурах, 621; мнемоника правильных в четырех фигурах, 629.

Имя, определение, 61.

Отрицательные посылки и заключение, логическая ошибка, 842.

Номиналисты, 50, 54.

Non causa pro causa, логическая ошибка, 883.

Существительные, 62.

Opposition, 449 sqq. contradictory, 457. contrary, 454. laws of, 464. subaltern, 456. sub-contrary, 455.

«O»-суждения, 260; обращение, 491.

Партиция, 423.

Permutation, 496 sqq. of Complex Propositions, 718.

Petitio Principii, логическая ошибка, 874.

Предикабилия, 314.

Predicate of a Proposition, 58, 184. read in extension, 307. quantification of, 295 sqq. quantity of, 281, 494.

Предикация, 194; in quid или in quale, 332.

Посылки, 540; большая, 544; меньшая, 545.

Первичные сущности, 55.

Problema, 556.

Собственные имена, 113.

Свойство, 318; родовое, 411; видовое, 411.

Суждение, 172 и сл.; акцидентальное, 238; утвердительное, 258; сложное или условное, 209; конъюнктивное или гипотетическое, 214, 704; обращение, 479; определение, 178; дизъюнктивное, 214; деления, 206; эссенциальное, 238; исключающее, 270; эксклюзивное, 266; экстенсивное, 264; общее, 251; неопределенное, 244; интенсивное, 264; модальное, 205; отрицательное, 258; частное, 240; чистое, 205; качество, 258; количество, 246; реальное или синтетическое, 227; простое или категорическое, 207; сингулярное, 250; тавтологическое или идентичное, 273; универсальное, 239; вербальное или аналитическое, 224.

Proprium, 336.

Просиллогизм, 802.

Quaestio, 556.

Качество, 82.

Качество материи, 204; суждений, 258.

Quantification of the Predicate, 295 sqq., 493.

Количество суждений, 258; терминов, 148.

Реалисты, 49.

Реальные виды, 371.

Рассуждение или умозаключение, 35; канон, 560; цепочки, 800.

Приведение суждений, 667; дилеммы, 796; дизъюнктивных силлогизмов, 766; непрямое, 691; мнемоника, 697; остенсивное или прямое, 673; частично конъюнктивных силлогизмов, 744.

Отношение, 83, 144.

Отношение, непосредственное умозаключение по, 462; совместимые и несовместимые, 462.

Наука, 20.

Вторичные сущности, 55.

Простое восприятие, 33.

Sorites, the, 807 sqq.

Специализация, 167.

Вид, 318; родственный, 407; infimae, 405; субалтерный, 406.

Субалтернирующее, 458.

Субалтернированное, 458.

Субалтернация, 458.

Субалтерны, 458.

Субконтрарные, 458.

Подразделение, 401.

Субъект, 58, 183; как используется, 264; количество, 279.

Субстанция, 80, 84.

Summum Genus, 167, 404.

Suppositio Materialis, 76.

Силлогизм, 546 и сл.; сложный, 731; в обычном дискурсе, 557; конъюнктивный, 733; определение, 552; дизъюнктивный, 760; общие правила, 582; фигуры, 560, 563; с тремя фигурами, 656; законные модусы, 599 и сл.; мнемоника, 598; модусы, 559, 562.

Синкатегорематические слова, 70.

Синоним, 345.

Термин, 57 и сл.; абсолютный, 140; абстрактный, 95; аналогичный, 139; атрибутивный, 88; собирательный, 118; общий, 105; конкретный, 96; коннотативный, 147; противоречащий, 129; противный, 130; определение, 347.

Термины, распределенность, 275; дистрибутивное и собирательное использование, 119; деление, 86; эквивокальные, 137; несовместимые, 135; индивидуальные, 121; больший, средний и меньший, 542; отрицательные, 126; неконнотативные, 147; положительные, 126; привативные, 126; количество, 148.

Термины, относительные, 141; репугнатные, 135; сингулярные, 43, 104; субъектные, 87; нераспределенные, 277; унивокальные, 137.

Универсалии, природа, 48, 55.

«U»-суждения, 297.

Глагол, 64.

Words, their relation to terms, 65 sqq,

КОНЕЦ.