Д-р Альберт Эйнштейн, создатель специальной и общей теорий относительности

Einstein’s Theories of Relativity and Gravitation

A SELECTION OF MATERIAL FROM THE ESSAYS SUBMITTED IN THE COMPETITION FOR THE EUGENE HIGGINS PRIZE OF $5,000

COMPILED AND EDITED,
AND INTRODUCTORY MATTER SUPPLIED
BY
J. MALCOLM BIRD,
Associate Editor, Scientific American

NEW YORK
SCIENTIFIC AMERICAN PUBLISHING CO.,
MUNN & CO.
1921

Авторское право 1921 г., Scientific American Publishing Company

Все права защищены

Авторское право в Великобритании защищено

Право на перевод защищено на всех языках, включая скандинавские

Шведские права защищены Thall and Carlsson, Стокгольм

ПРЕДИСЛОВИЕ

Препятствия, с которыми сталкивается неспециалист при попытке понять теории относительности Эйнштейна, кроются не столько в присущей этим теориям сложности, сколько в трудности подготовки сознания к их восприятию. Эта теория не сложнее любого другого научного достижения сопоставимой глубины; она даже проще некоторых из них. Однако фактом остается то, что для ее достойного понимания необходим солидный багаж научных знаний и навыков научного мышления. Большинство авторов, пытавшихся объяснить Эйнштейна широкому кругу читателей, не осознавали той огромной пропасти, которая лежит между мыслительными процессами профессионального математика и обычного человека. Они не понимали, что читателя-неспециалиста нужно долго вести за руку от самого порога храма науки, прежде чем он дойдет до Эйнштейна, и что он никоим образом не сможет совершить этот путь в одиночку. В результате читателя просто бросали в пучину тонкостей предмета без надлежащей подготовки.

Данный том избегает этой ошибки с величайшей тщательностью. На самом деле, он избегает ее настолько обдуманно, что уместно будет сказать несколько слов в объяснение того, что на первый взгляд покажется необычной компоновкой материала. Несомненно, следовало ожидать, что эта книга начнется с краткого изложения истории возникновения и результатов конкурса эссе на премию Эйнштейна в размере 5000 долларов, предложенную г-ном Юджином Хиггинсом. Безусловно, можно было ожидать, что после этого победившее эссе займет почетное место перед всеми остальными материалами, непосредственно касающимися теорий Эйнштейна. Когда читатель заметит, что этого не было сделано, он непременно захочет получить объяснения; и именно для того, чтобы их дать, мы и пишем эти вступительные замечания.

Эссе, представленные на конкурс, и, в частности, комментарии нескольких разочарованных читателей к призовому эссе г-на Болтона, вполне проясняют то, что можно было предвидеть: в небольшом объеме в 3000 слов невозможно одновременно подготовить сознание читателя к обсуждению теории относительности и дать адекватное изложение самой теории. Сам г-н Болтон, отвечая на протест о том, что он не выполнил эту задачу, использовал слово «чудо» — и мы считаем, что это вполне уместно. Никакого чуда от конкурса не ожидалось, и никакого чуда не произошло. Но, присуждая премию, судьи должны были решить, что важнее: лучшее предварительное изложение или лучшее обсуждение теории. Они решили, и мы считаем, что правильно, что премия должна быть присуждена за фактическое изложение того, что представляют собой теории Эйнштейна и что они дают, а не за простое введение, каким бы хорошо задуманным и исполненным оно ни было. Тем не менее, мы закрыли бы глаза на очевидный факт, если бы не признали, что без предварительной подготовки обычный читатель не сможет с пользой изучить эссе г-на Болтона или любое другое эссе на эту тему. Именно для того, чтобы более убедительно побудить его пройти эту подготовку, мы поместили в начале книги главы, призванные обеспечить ее.

Глава II призвана привести сознание читателя в соприкосновение с определенными философскими проблемами, которые ставит перед нами наш опыт взаимодействия с внешним миром и наши попытки познать факты о нем, чтобы он мог подойти к теме относительности с пониманием того места, которое она занимает как этап человеческой мысли и опора научной структуры. Пока читатель не осознает существование этих проблем и направлений, по которым предпринимались успешные и безуспешные попытки их решения, он совершенно не готов к пониманию теории относительности; он находится в положении ребенка, чье образование достигло лишь уровня букваря, если его попросят прочитать шедевры литературы. Ему не хватает не только словарного запаса, но и ментальной базы, на которой этот запас основывается.

Следует отметить, что в этой и непосредственно следующих за ней главах редактор свободно добавлял материал. Очевидная интерпретация заключается в том, что удовлетворительного материала, охватывающего желаемую область, не нашлось ни в одном из эссе; мы уверены, что объем и количество процитированных отрывков ясно дадут понять, что все работы были тщательно изучены в поисках подходящих фрагментов. Эта «неадекватность» конкурсных эссе была сурово прокомментирована несколькими корреспондентами, из чего был сделан вывод, что в целом представленные работы не соответствуют уровню. Такая точка зрения совершенно несправедлива по отношению к участникам. Эссе, в которых серьезное внимание уделялось подготовке почвы для теории относительности, делали это неизбежно за счет полноты изложения в последующих абзацах, где требовалось конкретное объяснение теорий Эйнштейна. Г-н Лоу, чье эссе было, безусловно, лучшим из тех, что уделили много места вводным замечаниям, обнаружил, что у него осталось всего 600 слов, чтобы рассказать, что же именно он представлял. Большинство участников, по-видимому, столкнулись с тем же вопросом относительно содержания, с которым столкнулись судьи, и пришли к тому же решению. Соответственно, они посвятили свое внимание борьбе за премию, а не созданию эссе, которое лучше всего дополнило бы работу победителя. Именно по этой причине в данных предварительных главах столь значительная часть материала должна была быть предоставлена редактором; и это обстоятельство является данью уважения здравому смыслу участников, а не поводом для критики их работы.

После общего введения в главе II, главы III и IV берут на себя задачу подвести читателя к самой теме относительности. Предмет здесь развивается в том, что можно назвать историческим порядком — в том порядке, в котором он формировался в сознании самого Эйнштейна. Как в рамках конкурса, результатом которого является эта книга, так и вне его, большинство тех, кто писал об относительности, следовали этому порядку, который действительно является очень естественным и хорошо приспособленным для того, чтобы придать довольно удивительным допущениям относительности разумность, которой они вполне могли бы показаться лишенными для неспециалиста, если бы были изложены более произвольно. В этих двух главах не делается попыток вывести аргументацию за пределы формулировки специального принципа относительности равномерного движения, но этот принцип развивается значительно подробнее, чем это было бы в случае, если бы он был полностью оставлен на усмотрение авторов эссе. Причина этого снова заключается в том, что мы имеем дело с фазой предмета, которая имеет второстепенное значение, если рассматривать полное изложение общей теории относительности, но которая имеет величайшее значение в связи с попыткой неспециалиста приобрести правильную предварительную ориентацию в отношении более широкой темы.

Глава V снова возвращается к общей почве. Среди идей, которые авторы эссе были вынуждены вводить в свой текст в широком масштабе, — идея неевклидовой геометрии. Вся формулировка общей теории относительности, по сути, является упражнением в этой области. Авторы эссе — хорошие, плохие и посредственные — были совершенно единодушны в своем решении, что это та вещь, ответственность за изучение которой читатель должен взять на себя. Безусловно, они были оправданы в этом; ибо редактор смог объяснить, что такое неевклидова геометрия, только использовав значительно больше места, чем было у участников для целого эссе. Не было предпринято никаких попыток изложить какие-либо детали любой из различных неевклидовых геометрий; целью было просто провести разделительную линию между евклидовой и неевклидовой и сделать существование последней разумным, чтобы, когда авторы эссе начнут говорить о ней, читатель не чувствовал себя безнадежно потерянным. Другими словами, это еще один случай обеспечения ментальной базы, но в таком масштабе, что показалось необходимым выделить для этого отдельную главу.

Глава VI завершает предварительный курс основ теории относительности, связывая воедино выводы главы V и глав III и IV. Она представляет собой более или менее изменение плана в последнюю минуту; ибо, хотя редактор с самого начала намеревался поместить материал глав II–V на их нынешнее место, его предварительное впечатление заключалось в том, что работа, проделанная в настоящей главе VI, будет адекватно выполнена самими авторами эссе. Однако чтение эссе убедило его, что этого не произошло — что, за возможным исключением г-на Фрэнсиса, авторы эссе не предприняли ни серьезной, ни успешной попытки показать органическую связь между специальной теорией относительности и пространственно-временной структурой Минковского, или полную тщетность попыток примириться с результатами первой без использования идей последней. Поэтому глава VI была добавлена, чтобы восполнить этот пробел и завершить ментальное оснащение, которое требуется читателю для его битвы с общей теорией.

При установлении набора общих принципов для присуждения премии одной из первых вещей, рассмотренных судьями, была относительная важность специальной и общей теорий. По их мнению, ни одно эссе не могло претендовать на премию, если оно не выделяло очень четко общую теорию в центр внимания; и что, по сути, обсуждение специальной теории было уместно лишь до тех пор, пока оно способствовало, пропорционально отведенному ему месту, атаке на основную тему. Тот же принцип был использован при выборе эссе для полного или практически полного воспроизведения в этом томе. Авторы, которые рассматривали специальную теорию в любом ином смысле, кроме как в качестве предварительного шага к общей теории, были переведены во вводные главы, где были использованы такие отрывки из их работ, которые были сочтены пригодными. Отличие публикации под именем и заголовком зарезервировано для тех, кто писал последовательно и конкретно о более широкой теме — за одним исключением д-ра Рассела, чье изложение специальной теории является настолько лучшим из представленных и в то же время настолько характерным, что мы пришли к выводу, что оно будет выглядеть лучше само по себе, чем как часть глав III и IV.

Вслед за эссе г-на Болтона мы попытались расположить различные материалы, вовсе не в порядке их достоинств, а в порядке, который сделает связное чтение книги наиболее возможным и полезным. Каждое эссе должно стать более легким для чтения после изучения предыдущих; в то же время каждое из них, благодаря выбору охваченной области и акценту на моментах, не выделенных четко его предшественниками, должно пролить новый свет на этих предшественников.

Читатель обнаружит, что ни одно из двух эссе, приведенных здесь полностью, не дублирует или даже не приближается к дублированию друг друга. Они, конечно, были выбраны с учетом этого; каждое представляет лучшее из нескольких эссе практически одного и того же характера. Не все из них требуют здесь комментария, но относительно некоторых из них стоит сказать слово.

Г-н Фрэнсис, как мы полагаем, преуспел в том, чтобы вместить больше содержания в свои 3000 слов, чем любой другой участник. Г-н Эллиот ближе всех подошел к тому, чтобы действительно объяснить относительность в терминах, знакомых каждому, не прося читателя расширять свой словарный запас и с минимальными требованиями в том, что касается расширения его ментального кругозора. Если бы не некоторые заметные недостатки, его эссе, вероятно, получило бы премию. Справедливости ради по отношению к судьям мы должны заявить, что мы взяли на себя смелость исключить заключительный абзац г-на Эллиота, который был наиболее спорной чертой его эссе.

Д-р Дашман выбрал для своего заголовка тот, который мы приняли для этой книги. Поэтому нам стало необходимо найти новый заголовок для его эссе; за исключением этого случая, основные заголовки, появляющиеся в начале различных полных эссе, принадлежат авторам. Подзаголовки практически в каждом случае были предоставлены редакцией.

Д-р Пикеринг представил два эссе, одно из которых написано с точки зрения физика, другое — с точки зрения астронома. Чтобы сделать каждое из них полным, он, естественно, счел необходимым дублировать между ними некоторый вводный и общий материал. Мы объединили два эссе в единое повествование с исключением этого дублированного материала; за исключением этой правки, в текст д-ра Пикеринга не было внесено никаких изменений. Этот текст, однако, послужил основой для правки текстов нескольких других участников, как указано в сносках.

Для читателя, который квалифицирован или может квалифицироваться, чтобы понять его, эссе д-ра Мурнагана является, пожалуй, самым просветительским из всех. Даже читатель, который не понимает его полностью, осознает, что его автор привносит в предмет свежесть точки зрения и оригинальность трактовки, которые несколько отсутствуют в некоторых опубликованных эссе и которые, как легко будет понять, заметно отсутствовали во многих неопубликованных. Д-р Мурнаган из всех участников ближе всех подошел к тому, чтобы внести вклад в науку, а также в полупопулярную литературу о науке.

В составных главах скобки, за которыми следуют порядковые номера, были использованы как наиболее практичный способ идентификации различных отдельных вкладов. Мы полагаем, что эта часть текста может быть прочитана без того, чтобы частое появление этих символов отвлекало глаз. Что касается самих ссылок, то звездочка отмечает вклады редактора. Номера — это те, которые были присвоены эссе в порядке и во время их получения; было удобнее использовать их, чем присваивать последовательные номера процитированным эссе. Несколько номеров идентифицируют отрывки из эссе следующих участников:

10: | Frederick W. Shurlock, Derby, England.
18: | L. L. Whyte, Cambridge, England.
24: | Prof. Moritz Schlick, University of Rostock, Germany.
30: | C. E. Rose, M.E., Little Rock, Ark.
33: | H. Gartelmann, Bremen, Germany.
35: | Prof. Joseph S. Ames, Johns Hopkins University, Baltimore.
47: | James O. G. Gibbons, East Orange. N. J.
82: | Charles H. Burr, Philadelphia.
101: | L. F. H. de Miffonis. B.A., C.E., Ottawa, Canada.
102: | Charles A. Brunn, Kansas City.
106: | J. Elias Fries, Fellow A.I.E.E., Birmingham, Ala.
114: | Dean W. P. Graham, Syracuse University, Syracuse, N. Y.
115: | Rev. George Thomas Manley, London.
116: | Prof. J. A. Schouten, Delft, Netherlands.
121: | Elwyn F. Burrill, Berkeley, Cal.
125: | Dorothy Burr, Bryn Mawr, Pa.
130: | C. W. Kanolt, Bureau of Standards, Washington.
135: | Robert Stevenson, New York.
139: | Leopold Schorsch, New York.
141: | Dr. M. C. Mott-Smith, Los Angeles, Calif.
147: | Edward A. Clarke, Columbus, O.
149: | Edward A. Partridge, Philadelphia.
150: | Col. John Millis, U. S. A., Chicago.
152: | George F. Marsteller, Detroit.
156: | D. B. Hall, Cincinnati.
165: | Francis Farquhar, York, Pa.
178: | Dr. George de Bothezat, Dayton, O.
179: | Professor A. E. Caswell, University of Oregon, Eugene, Ore.
182: | C. E. Dimick, New London, Conn.
186: | Earl R. Evans, Washington, D. C.
188: | Norman E. Gilbert, Dartmouth College, Hanover, N. H.
192: | A. d’Abro. New York.
194: | L. M. Alexander, Cincinnati.
197: | Kenneth W. Reed, East Cleveland, O.
198: | Prof. E. N. da C. Andrade, Ordnance College, Woolwich, England.
216: | Professor Andrew H. Patterson, University of North Carolina, Chapel Hill, N. C.
220: | Prof. Arthur Gordon Webster, Clark College, Worcester, Mass.
221: | Walter van B. Roberts, Princeton University, N. J.
223: | Paul M. Batchelder, Austin, Tex.
227: | Prof. R. W. Wood, Johns Hopkins University, Baltimore.
229: | E. P. Fairbairn, M.C., B.Sc., Glasgow.
231: | R. F. Deimel, Hoboken, N. J.
232: | Lieut. W. Mark Angus, U. S. N., Philadelphia.
235: | Edward Adams Richardson, Kansas City.
263: | Prof. William Benjamin Smith, Tulane University, New Orleans.
264: | James Rice, University of London, London.
267: | William Hemmenway Pratt, Lynn, Mass.
272: | R. Bruce Lindsay, New Bedford, Mass.
283: | Frank E. Law, Montclair, N. J.

В дополнение к конкретному признанию, данному этими ссылками для специально процитированных отрывков, редактор чувствует, что он должен признать свою общую задолженность перед авторами эссе, коллективно, за многие идеи, которые он взял из их текста, чтобы облечь в свои собственные слова. Это не означает, что редактор предпринял попытку в целом улучшить язык участников, а лишь то, что чтение всех их эссе дало ему много идей столь сложного происхождения, что он не смог бы присвоить авторство, даже если бы захотел.

Table of Contents

I.—The Einstein $5,000 Prize: How the Contest Came to be Held, and Some of the Details of Its Conduct. By the Editor        1

II. — Мир — и мы: Вводное обсуждение философии относительности и механизма нашего контакта со временем и пространством. Различные авторы и редактор 19

III. — Относительность равномерного движения: Классические идеи по этому предмету; эфир и кажущаяся возможность абсолютного движения; эксперимент Майкельсона-Морли и окончательное отрицание этой возможности. Различные авторы и редактор 47

IV. — Специальная теория относительности: Что изучение Эйнштейном равномерного движения говорит нам о времени и пространстве и природе внешней реальности. Различные авторы и редактор 76

V. — Тот самый постулат о параллельных: Современные геометрические методы; разделительная линия между евклидовой и неевклидовой; и значение последней. Редактор 111

VI. — Пространственно-временной континуум: Мир событий Минковского и то, как он вписывается в структуру Эйнштейна. Редактор и несколько авторов 141

VII. — Относительность: Победное эссе в конкурсе на премию Юджина Хиггинса в размере 5000 долларов. Линдон Болтон, Британское патентное ведомство, Лондон 169

VIII. — Новые концепции времени и пространства: Эссе, в защиту которого было записано наибольшее количество несогласных мнений. Монтгомери Фрэнсис, Нью-Йорк 181

IX. — Принцип относительности: Изложение того, о чем все это, в односложных идеях. Хью Эллиот, Чизлхерст, Кент, Англия 195

X. — Пространство, время и гравитация: Очерк общей теории относительности Эйнштейна. В. де Ситтер, Лейденский университет 206

XI. — Принцип общей относительности: Как Эйнштейн, в степени, никогда ранее не достигнутой, изолирует внешнюю реальность от вклада наблюдателя. Э. Т. Белл, Сиэтлский университет 218

XII. — Сила против геометрии: Как Эйнштейн заменил второе первым в связи с причиной гравитации. Сол Дашман, Скенектади 230

XIII. — Введение в относительность: Трактовка, в которой математические связи работы Эйнштейна выявлены более сильно и более успешно, чем обычно в популярном объяснении. Гарольд Т. Дэвис, Висконсинский университет 240

XIV. — Новые концепции вместо старых: Как выглядит мир после того, как Эйнштейн поступил с ним по-своему. Джон Г. Макхарди, коммандер ВМС, Лондон 251

XV. — Новый мир: Вселенная, в которой геометрия занимает место физики, а кривизна — место силы. Джордж Фредерик Хеменс, M.C., B.Sc., Лондон 265

XVI. — Поиск абсолюта: Современные разработки в теоретической физике и кульминация, обеспеченная Эйнштейном. Д-р Фрэнсис Д. Мурнаган, Университет Джонса Хопкинса, Балтимор 276

XVII. — Физическая сторона относительности: Непосредственные контакты между теориями Эйнштейна и современной физикой и астрономией. Профессор Уильям Х. Пикеринг, Гарвардская колледжная обсерватория, Мандевиль, Ямайка 287

XVIII. — Практическое значение относительности: Лучшее обсуждение специальной теории среди всех конкурсных эссе. Проф. Генри Норрис Рассел, Принстонский университет 306

XIX. — Теория относительности Эйнштейна: Простое объяснение его постулатов и их последствий. Т. Ройдс, Кодайканалская обсерватория, Индия 318

XX. — Теория гравитации Эйнштейна: Обсуждение общей теории и ее наиболее важного применения, из эссе проф. У. Ф. Г. Суонна, Миннесотский университет, Миннеаполис 327

XXI. — Гипотеза эквивалентности: Обсуждение этого, с его трудностями и способом, которым Эйнштейн их разрешил, из эссе проф. Э. Н. да К. Андраде, Артиллерийский колледж, Вулвич, Англия 334

XXII. — Общая теория: Фрагменты особой ценности по этой фазе предмета. Различные авторы 338

Table of Contents

| PREFACE | iii
| Table of Contents | xiii
I. | THE EINSTEIN $5,000 PRIZE | 1
|  | The Donor and the Prize | 2
|  | The Judges | 5
|  | Three Thousand Words | 7
|  | The Competing Essays | 9
|  | Looking for the Winner | 12
|  | The Winner of the Prize | 16
II. | THE WORLD—AND US | 19
|  | Getting Away from the Greek Ideas | 21
|  | Relativism and Reality | 23
|  | Laws of Nature | 26
|  | Concepts and Realities | 29
|  | The Concepts of Space and Time | 33
|  | The Reference Frame for Space | 36
|  | Time and the Coordinate System | 38
|  | The Choice of a Coordinate Frame | 41
III. | THE RELATIVITY OF UNIFORM MOTION | 46
|  | Who Is Moving? | 48
|  | Mechanical Relativity | 50
|  | The Search for the Absolute | 52
|  | The Ether and Absolute Motion | 55
|  | The Earth and the Ether | 57
|  | A Journey Upstream and Back | 58
|  | The Michelson-Morley Experiment | 60
|  | The Verdict | 63
|  | The “Contraction” Hypothesis | 65
|  | Taking the Bull by the Horns | 68
|  | Questions of Common Sense | 71
|  | Shifting the Mental Gears | 72
IV. | THE SPECIAL THEORY OF RELATIVITY | 76
|  | Light and the Ether | 78
|  | The Measurement of Time and Space | 80
|  | The Problem of Communication | 83
|  | An Einsteinian Experiment | 86
|  | Who Is Right? | 89
|  | The Relativity of Time and Space | 91
|  | Relativity and Reality | 95
|  | Time and Space in a Single Package | 98
|  | Some Further Consequences | 100
|  | Assumption and Consequence | 104
|  | Relativity and the Layman | 106
|  | Physics vs. Metaphysics | 109
V. | THAT PARALLEL POSTULATE | 111
|  | Terms We Cannot Define | 113
|  | Laying the Foundation | 115
|  | The Rôle of Geometry | 119
|  | What May We Take for Granted? | 122
|  | And What Is It All About? | 124
|  | Euclid’s Geometry | 126
|  | Axioms Made to Order | 128
|  | Locating the Discrepancy | 130
|  | What the Postulate Really Does | 132
|  | The Geometry of Surfaces | 133
|  | Euclidean or Non-Euclidean | 137
VI. | THE SPACE-TIME CONTINUUM | 141
|  | The Four-Dimensional World of Events | 144
|  | A Continuum of Points | 146
|  | The Continuum in General | 148
|  | Euclidean and Non-Euclidean Continua | 150
|  | Our World of Four Dimensions | 155
|  | The Curvature of Space-Time | 158
|  | The Question of Visualization | 162
|  | What It All Leads To | 165
VII. | RELATIVITY | 169
|  | The Mechanical Principle of Relativity | 170
|  | The Special Principle of Relativity | 171
|  | The Four Dimensional Continuum | 173
|  | Gravitation and Acceleration | 174
|  | The General Principle of Relativity | 177
VIII. | THE NEW CONCEPTS OF TIME AND SPACE | 181
|  | A World of Points | 183
|  | The Four-Dimensional World of Events | 185
|  | Successive Steps Toward Generality | 187
|  | Gravitation and Acceleration | 189
|  | Einstein’s Time-Space World | 191
|  | The Layman’s Last Doubt | 193
IX. | THE PRINCIPLE OF RELATIVITY | 195
|  | The Behavior of Light | 197
|  | Space and Time | 198
|  | The World of Reality | 201
|  | Accelerated Motion | 203
X. | SPACE, TIME AND GRAVITATION | 206
|  | The External World and its Geometry | 208
|  | Gravitation and its Place in the Universe | 211
|  | Gravitation and Space-Time | 214
XI. | THE PRINCIPLE OF GENERAL RELATIVITY | 218
|  | Gravitation and Acceleration | 220
|  | Paths Through the World of Four Dimensions | 223
|  | The Universe of Space-Time | 225
XII. | FORCE VS. GEOMETRY | 230
|  | The Relativity of Uniform Motion | 233
|  | Universal Relativity | 235
|  | The Geometry of Gravitation | 237
XIII. | AN INTRODUCTION TO RELATIVITY | 240
|  | The Electromagnetic Theory of Light | 241
|  | The Michelson-Morley Experiment | 243
|  | The Lorentz Transformation | 245
|  | The First Theory of Relativity | 246
|  | The Inclusion of Gravitation | 248
XIV. | NEW CONCEPTS FOR OLD | 251
|  | The World-Frame | 253
|  | The World-Fabric | 257
|  | Einstein’s Results | 261
XV. | THE NEW WORLD | 265
|  | The World Geometry | 267
|  | The Genesis of the Theory | 270
|  | The Time Diagram | 273
XVI. | THE QUEST OF THE ABSOLUTE | 276
|  | The Gravitational Hypothesis | 281
|  | The Special Relativity Theory | 284
XVII. | THE PHYSICAL SIDE OF RELATIVITY | 287
XVIII. | THE PRACTICAL SIGNIFICANCE OF RELATIVITY | 306
|  | The Special Theory and Its Surprising Consequences | 309
|  | The Generalization | 313
|  | The Tests | 315
XIX. | EINSTEIN’S THEORY OF RELATIVITY | 318
XX. | EINSTEIN’S THEORY OF GRAVITATION | 327
XXI. | THE EQUIVALENCE HYPOTHESIS | 334
XXII. | THE GENERAL THEORY | 338

I.

THE EINSTEIN $5,000 PRIZE

Как проводился конкурс и некоторые детали его ведения

ОТ РЕДАКТОРА

В январе 1909 года анонимный донор, заинтересованный в распространении правильных научных идей, предложил через Scientific American премию в 500 долларов за лучшее эссе, объясняющее простым нетехническим языком этот рай математиков и пугало простых обычных людей — четвертое измерение. На этот конкурс было представлено много эссе, и в дополнение к работе победителя около двадцати были признаны достойными окончательной публикации. Было высказано мнение, что конкурс заметно способствовал популярному пониманию этого значимого предмета; что он сделал многое для прояснения популярного заблуждения относительно того, что именно имеет в виду математик, когда говорит о четырех или даже больше измерениях; и что поэтому он был столь же успешным, сколь и необычным по своему характеру.

В ноябре 1919 года мир был поражен объявлением из Лондона о том, что изучение фотографий, сделанных во время полного солнечного затмения 29 мая, завершено и что предсказания, основанные на теориях относительности Эйнштейна, были подтверждены. В реакции на долгое пресыщение военными новостями подобный материал был чисто журналистским. Длинные кабельные депеши разносились в новостных колонках по всему миру; Эйнштейн и его теории день за днем занимали видное место на первых полосах; ведущие ученые в большом количестве были призваны рассказать общественности через репортерскую среду, из-за чего весь этот ажиотаж, и каким именно образом классическая научная структура была опрокинута.

Вместо того чтобы быть просто чудом на девять дней, теории Эйнштейна удержали свое место в общественном сознании. Более серьезные периодические издания посвящали им место. В конечном счете, весьма примечательная группа ученых попыталась объяснить широкому читателю масштаб и содержание системы Эйнштейна. Эти усилия, какими бы продуманными они ни были, могли быть лишь частично успешными из-за самого радикального характера пересмотров, которые доктрина относительности требует в наших фундаментальных концепциях. Такие пересмотры не могут быть сделаны за один день; средний человек не обладает точкой зрения математика, которая позволяет внезапный и полный обмен одного набора основ на другой. Но весь предмет так сильно захватил популярное внимание, что даже полная первоначальная неудача в обнаружении того, о чем все это, не обескуражила обычного читателя от продолжения дела с решимостью прийти к некоторому пониманию того, что случилось с Ньютоном и ньютоновской механикой.

Донор и премия

В мае 1920 года г-н Юджин Хиггинс, американский гражданин, долгое время проживавший в Париже, либеральный покровитель искусств и наук и пожизненный друг Scientific American и его владельцев, предположил, что успех конкурса эссе о четвертом измерении 1910 года был настолько велик, что, возможно, было бы желательно предложить еще одну премию подобным образом за лучшее популярное эссе о теориях Эйнштейна. Он заявил, что если, по мнению Scientific American, эти теории имеют достаточную важность, и вероятность получения хорошего количества достойных эссе достаточно велика, и общественная потребность и желание просвещения достаточно присутствуют, он был бы склонен предложить такую премию, оставив ведение конкурса за Scientific American, как и в предыдущем случае. По мнению редакторов Scientific American, все эти условия должны были быть встречены утвердительно, и что г-на Хиггинса, соответственно, можно было с полным основанием поощрить предложить премию.

В своем предварительном письме г-н Хиггинс предположил, что ввиду очевидной большей важности темы, предложенной для обсуждения участниками 1920 года, предлагаемая премия должна быть, вероятно, более щедрой, чем в предыдущем случае. Этот взгляд встретил одобрение и редакторов; но они были совершенно не готовы к получению в конце июня кабелограммы от г-на Хиггинса, в которой говорилось, что он решил продолжить дело и что он пересылает чек на 5000 долларов, чтобы представить сумму премии. Такая сумма, превышающая любую награду, доступную профессионалу, за единственным исключением Нобелевской премии, на которую он не может конкретно претендовать, буквально захватила дух редакторов и сразу дала понять, что конкурс привлечет самое широкое внимание и что он должен иметь самый заметный успех. Это также дало понять, что ведение конкурса будет более серьезным делом, чем ожидалось.

Несмотря на тот факт, что некоторое время невозможно было объявить личности судей, было решено, что потенциальные участники должны иметь все возможности для обширной подготовки; поэтому конкурс был объявлен, а правила, регулирующие его, напечатаны, насколько их можно было определить в столь короткий срок, в Scientific American от 10 июля 1920 года. Несколько моментов двусмысленности пришлось прояснить после этой первоначальной публикации. В частности, это было предложение г-на Хиггинса, что в очень вероятном случае неспособности судей договориться о победившем эссе, премия может, по их усмотрению, быть разделена между авторами двух лучших эссе. Это условие было фактически напечатано в первом объявлении, но почтовое ведомство настояло на его отзыве на том основании, что с ним в силе участник не знал бы, соревнуется ли он за 5000 или за 2500 долларов, и что это ввело бы «элемент случайности», который один был необходим, согласно федеральным законам, чтобы сделать конкурс лотереей. Поэтому это положение было заменено на то, что в случае, если судьи не смогут договориться, редактор по вопросам Эйнштейна должен отдать решающий голос между эссе, соответственно поддержанными ими.

Объявление привлекло самое широкое внимание и было скопировано в газетах и журналах по всему миру. Запросы поступали со всех сторон, и редактору по вопросам Эйнштейна было почти невозможно обеспечить себя доказательствами условий и правил, чтобы рассылать в ответ на эти запросы. Сразу стало ясно, что будет представлено большое количество эссе и что многие выдающиеся имена будут в списке участников.

Судьи

В Scientific American от 18 сентября объявление было опубликовано в следующих словах:

«Мы уверены с полной определенностью, что конкуренция за премию в пять тысяч долларов будет очень острой и что будет представлено много эссе, которые, если бы они носили имена своих авторов, прошли бы везде как авторитетные заявления. Судьи столкнутся с задачей необычайной трудности в попытке определить, какое из этих усилий лучшее; и мы полагаем, что трудности таковы, что увеличение числа судей просто умножило бы препятствия для соглашения. Вполне вероятно, что первоначальные впечатления двух, трех или пяти судей склонялись бы к двум, трем или пяти эссе, и что любое окончательное решение было бы достижимо только после многих консультаций и обсуждений. Нам кажется, что, сделав комитет как можно меньше, сохраняя при этом необходимую черту, чтобы его решение представляло консенсус, мы упростим как ментальную, так и физическую проблему прихода к соглашению. Мы полагаем, что награда должна, если возможно, представлять единогласное решение, без какого-либо отчета меньшинства, и что такое требование гораздо более вероятно будет встречено среди двух человек, чем среди трех или пяти. В то же время объединение двух человек и детали общего управления их совместной работой гораздо проще, чем если бы их было три или пять. Поэтому мы окончательно решили иметь только двух судей, и в этом у нас есть поддержка всех компетентных мнений, с которыми мы консультировались.

«Джентльмены, которые согласились выступить в качестве судей, — это профессора Ли Пейдж и Эдвин Плимптон Адамс, с кафедр физики Йельского и Принстонского университетов соответственно. Оба принадлежат к молодому поколению физиков, которые уделяли особое внимание тем фазам математики и физики, которые вовлечены в теории Эйнштейна, и оба уделяли особое внимание самим этим теориям. Мы рады, что можем выдвинуть в качестве судей двух людей, столь выдающимся образом квалифицированных для выполнения этой роли. Мы чувствуем, что можем здесь уместно процитировать профессора Пейджа, который говорит в своем согласии: «Поскольку большая премия предлагает большой стимул, я думал об участии в конкурсе. Однако я осознаю, что не многие люди в этой стране глубоко изучали теорию Эйнштейна, и если все, кто изучал, примут участие в конкурсе, было бы трудно обеспечить подходящих судей». Без какого-либо желания ставить джентльмена в положение мольбы за себя, мы думаем, что это очень хорошо предполагает степень, в которой Scientific American, участники и общественность в целом обязаны профессорам Пейджу и Адамсу за их готовность служить в трудной роли судей».

Можно было бы уместно добавить к этому объявлению, что это было полностью в заслугу науки и научного духа, что первые два джентльмена, к которым обратились с приглашением выступить в качестве судей, были готовы отказаться от своих перспектив в качестве участников, чтобы таким образом внести вклад в успех конкурса.

Три тысячи слов

Из условий то, которое вызвало больше всего комментариев, было тем, которое устанавливало ограничение по словам. Этот предел был решен после самого тщательного обсуждения возможностей ситуации. Ни на мгновение не предполагалось, что какой-либо участник преуспеет в том, чтобы втиснуть в 3000 слов полное обсуждение всех аспектов специальной и общей теорий относительности. Однако чувствовалось, что для популярного чтения одно эссе не должно быть намного длиннее этого, если вообще должно. Более того, я скажу совершенно откровенно, что мы никогда не поощряли бы г-на Хиггинса предлагать такую премию, если бы мы предполагали, что победившее эссе — единственная вещь ценности, которая придет от конкурса, или если бы мы не ожидали найти во многих других эссе материал, который был бы совершенно достоин света. С самого начала мы имели в виду настоящий том, и строгое ограничение по длине было намеренно наложено с целью заставить каждого участника придерживаться того, что он считал наиболее значимыми точками зрения, и приложить свое лучшее мастерство к демонстрации теорий Эйнштейна с максимальным преимуществом с этих точек зрения. Мы чувствовали, что расходящиеся точки зрения будут более выгодно обработаны таким образом, чем если бы мы дали каждому участнику достаточно места для обсуждения предмета со всех сторон; и что присуждение премии эссе, которое, среди других требований, казалось судьям воплощающим лучший выбор материала, значительно упростило бы работу конкурса, не совершая никакой несправедливости по отношению к тем участникам, которые продемонстрировали с равным мастерством менее удачно выбранный материал. Возможно, по этому пункту я могу снова с пользой процитировать редакционную страницу Scientific American:

«Эссе из трех тысяч слов недостаточно длинное, чтобы потерять читателя более одного раза; если оно теряет его, это провал, а если нет — это конкурент, который пойдет в финальные отборочные испытания на премию. Если мы сможем представить в результате конкурса шесть или дюжину эссе такой длины, которые вообще не потеряют читателя-неспециалиста, мы создадим нечто, вполне стоящее затрат денег г-на Хиггинса и нашего времени. Ибо такое количество эссе такого характера неизбежно представит много различных аспектов теорий Эйнштейна, и многими различными способами, и, делая это, внесет большой вклад в популярное просвещение.

«Действительно, значительная часть того, что уже появилось, — это не та часть, которая понятна, а скорее та часть, которая, будучи непонятной, бросает тень сомнения и подозрения на все остальное. Успешный конкурент на премию и его близкие соперники напишут эссе, которые, без каких-либо претензий на полноту, подчеркнут то, что кажется каждому автору большой выдающейся чертой; и каждый из них будет понятен. Вместе они, по всей вероятности, будут достаточно полными и сохранят индивидуальную характеристику понятности. Они подойдут к различным частям поля с различных направлений — мы могли бы заполнить эту страницу предложениями о том, как один пункт четырехмерного характера времени-пространства Эйнштейна может быть изложен для обычного читателя. И когда человек должен сказать в трех тысячах слов столько, сколько он может, из того, что выдающиеся ученые сказали в целых томах — ну, результат в некоторых случаях будет чистым провалом, а в других — продуктом высшей пробы. Лучшие из эссе будут сиять благодаря разумному выбору того, что должно быть сказано, и блестящему успеху в том, чтобы сказать это. Именно для того, чтобы получить группу эссе такого характера, а не для того, чтобы получить единственное эссе, которое заработает пальму первенства, предлагается премия».

Конкурсные эссе

Во все времена после первого объявления редактор по вопросам Эйнштейна имел тяжелую переписку; но первое реальное доказательство того, что конкурс идет, пришло с прибытием первого эссе, которое забрело в наш офис в середине сентября. Примерно неделю спустя они начали просачиваться со скоростью одно или два в день — в основном от иностранных участников, которые не рисковали с почтой. Тяжелые возвраты не начинались примерно до десяти дней до даты закрытия. Великая лавина, однако, была прибережена на утро понедельника, 1 ноября. Здесь мы имели преимущество трехдневной почты; было около 120 эссе. Среди тех, которые были выброшены на основании опоздания, почести, без сомнения, должны достаться человеку, который отправил свое предложение в Гаагу 31 октября.

Эссе были получены в большем количестве из Германии, чем из любой другой иностранной страны, несомненно, из-за ошеломляющей стоимости 5000 долларов при конвертации в марки по курсам конца 1920 года. Англия стояла следующей в списке; и одно или более эссе были получены из Австрии, Чехословакии, Югославии, Франции, Швейцарии, Нидерландов, Дании, Италии, Чили, Кубы, Мексики, Индии, Ямайки, Южной Африки и Фиджи. Канада, конечно, внесла свою справедливую долю; и немногие из наших собственных штатов отсутствовали в перекличке.

Общий уровень английской композиции среди эссе из неанглоязычных источников был примерно таким, какого можно было ожидать. Человек может иметь тщательное утилитарное знание иностранного языка, но когда он пытается интенсивную литературную конкуренцию с человеком, который был воспитан на этом языке, он находится в невыгодном положении. Мы сами читаем по-французски и по-немецки с легкостью, а по-испански и по-итальянски без особых трудностей; мы никогда не взялись бы за серьезное письмо ни на одном из этих языков. Немногие из иностранных вкладов, конечно, были столь смехотворны, как тот, который мы цитируем в некоторой степени в нашей заключительной главе, но большинство из них были заметно ниже номинала как литературные композиции. Д-ра Де Ситтер и Шлик были заметными исключениями из этого; оба показали способность конкурировать на равных с лучшими из местных продуктов.

Мы осмелимся сказать, что это был предрешенный вывод, что многие эссе должны были быть сверх лимита, и что немногие должны были быть сверх него до точки абсурда. Победное эссе содержит 2919 слов, плюс или минус разумное допущение на ошибку в подсчете; то, что оно так далеко от того, чтобы быть на грани, должно быть достаточным ответом тем, кто протестовал против строгости ограничения. Один спрашивающий, кстати, хотел знать, не является ли 3000 слов опечаткой для 30 000. Другой участник предположил, что вместо дисквалификации любого эссе, которое было за чертой, мы ампутируем лишние слова в конце. Это было достаточно правдоподобное предложение, так как любое эссе, способное конкурировать после такой ампутации, должно было обязательно быть эссе чрезвычайной ценности; но, к счастью, нам не пришлось решать, должны ли мы следовать схеме. Возможно, двадцать из представленных эссе были настолько серьезно сверх лимита, что не было даже необходимости считать их слова в деталях; большинство из этих нарушителей доходили до 3500 слов или около того, и одно — хорошее, тоже, из которого мы используем много материала в этом томе — фактически имело 4700. На другой крайности были немногие конкуренты, которые, казалось, думали, что самое короткое эссе обязательно лучшее, и которые пытались отделаться от предмета 500 или 1000 словами.

Любопытным трюком случая было представлено в конкуренции за премию ровно 300 эссе. Конечно, немногие из них не требовали серьезного рассмотрения — это неизбежно в конкурсе такого масштаба. Но после исключения всех эссе, которые, по общему признанию, были вовсе не о теориях Эйнштейна, и всех тех, чей английский был настолько ужасен, что делал их совершенно вне вопроса, и всех тех, которые относились к предмету так легко, что не писали достаточно близко к лимиту в 3000 слов, и всех тех, которые были посвящены объяснению способа, которым теории Эйнштейна подтверждают теории автора, и всех тех, в которых автор пытался заменить свою собственную космическую схему на эйнштейновскую — после всего этого осталось около 275 эссе, которые были серьезными попытками объяснить простыми терминами природу, содержание и последствия специальной и общей относительности.

Поиск победителя

Редактор по вопросам Эйнштейна был в достаточно тесном контакте с деталями вынесения решения по эссе, чтобы иметь полное осознание трудности этой работы. Калибр представленных эссе был в целом высоким. Было много таких, которые были бы вполне достойны премии в отсутствие других, которые были заметно лучше — много таких, которые невозможно было исключить на основании конкретных ошибок и которые могли быть признаны «не лучшими» только путем детального сравнения с конкретными другими эссе. Именно это детальное сравнение заняло время и так задержало награждение, что мы не смогли опубликовать победившее эссе раньше 5 февраля. Особенно трудным был этот процесс исключения после того, как число выживших эссе было сокращено до двадцати или менее. Преимущества плана, которыми обладало одно эссе, должны были быть взвешены против преимуществ исполнения, продемонстрированных в другом. Определенное эссе должно было быть критически сравнено с другим, настолько похожим на него по плану, что оба могли быть написаны по общему конспекту, и в то же время с третьим, настолько непохожим на него по охвату и содержанию, как день и ночь. И все время на заднем плане присутствовало сознание того, что премия в 5000 долларов висела на решении, которое должно быть достигнуто. Для любого, кто рассматривает это как легкую задачу, у нас нет худшего пожелания, чем то, чтобы он когда-нибудь должен был атаковать подобную.

Мы ожидали, что основная масса превосходных эссе будет среди тех, что получены в течение последнего дня или двух конкурса; ибо мы чувствовали, что люди, лучше всего оснащенные для атаки на предмет, будут наиболее впечатлены его серьезностью. Здесь мы были совершенно не на том пути. Семнадцать эссе, которые наиболее упорно противостояли усилиям судей по исключению, были, в порядке получения, номера 8, 18, 28, 40, 41, 43, 92, 95, 97, 130, 181, 194, 198, 223, 267, 270, 275: довольно равномерное распределение. Победителем было 92-е полученное эссе.

Судьи провели свое последнее заседание в редакции 18 января 1921 года. Четыре эссе, которые были перед комитетом в начале сессии, были быстро сокращены до трех, а затем до двух; и после сессии, длившейся весь день, судьи обнаружили, что могут добросовестно согласиться на одно из них как на лучшее. Это единодушие было особенно приятным, тем более что его ни в коем случае нельзя было уверенно ожидать, на априорных основаниях, что оно будет достижимо. Даже редактор по вопросам Эйнштейна, к которому могли бы обратиться за окончательным решением, но не обратились, едва ли может быть классифицирован как несогласный; ибо с некоторыми легкими ментальными оговорками в пользу эссе г-на Фрэнсиса, которое вообще не вошло в окончательное обсуждение судей и которое, как он подозревает, больше апеллирует к его личному вкусу, чем к его самому здравому суждению, он полностью согласен с вынесенным вердиктом.

Тот факт, что премия ушла в Англию, не был сюрпризом для тех, кто знаком с историей теорий Эйнштейна. Специальная теория, обнародованная пятнадцать лет назад, получила свою справедливую долю внимания от математиков по всему миру и, несомненно, так же хорошо известна и так же полностью оценена здесь, как и в других местах. Но она никогда не была возведена в положение какой-либо большой важности в математической теории, просто потому, что сама по себе, в отсутствие ее расширения до общего случая, она заслуживает малой важности. Это просто интересная часть абстрактных спекуляций.

Общая теория была выпущена Эйнштейном в законченном виде во время войны. Из-за научного моратория его работа, а следовательно, и ясное понимание новых методов и результатов, и далеко идущих последствий, если общая теория возобладает, не получили широкого распространения за пределами Германии до некоторого времени в 1918 году или даже позже. Если бы не Эддингтон, сомнительно, что британские астрономы осознали бы, что экспедиции по затмению имели особое значение. Поэтому во время этих экспедиций, и даже так поздно, как ноябрьское объявление о результатах, общая масса научных людей в Америке не осознала адекватно огромного различия между специальной и общей теориями, не оценила адекватно, что последняя ведет к отличительным последствиям какой-либо важности, и мы боимся, во многих случаях даже не осознала явно, что отклонение света и поведение Меркурия были вопросами строго общей и ни в коем случае не специальной теории. Конечно, когда американские газеты отчаянно искали кого-то, чтобы интерпретировать для своей публики большой шум, вызванный британским объявлением о том, что предсказания Эйнштейна были подтверждены, они не нашли никого, чтобы сделать это достойно; и наши журналы не были намного успешнее, несмотря на большее время, которое они имели, чтобы посвятить поиску. Одним словом, нет ни малейшего места для сомнения, что американская наука была в значительной мере застигнута врасплох — возможно, по причинам, не зависящим от нее; и что американские авторы не были в таком благоприятном положении, чтобы писать убедительно на эту тему, как их британские и континентальные современники.

Поэтому было вполне в соответствии с тем, что можно было ожидать, обнаружить при вскрытии идентифицирующих конвертов, что не только победившее эссе, но и два его самых непосредственных соперника происходят от членов той школы британской мысли, которая была в контакте с теориями Эйнштейна в их целостности на два года дольше, чем средний американец равной компетентности. Это более зрелое знакомство с предметом должно было принести более зрелые плоды. Действительно, если бы не препятствие письма на чужом языке, разумно предположить, что ученые Германии показали бы результаты, превосходящие результаты как американцев, так и британцев — и по той же причине, по которой Британия показала себя в более выгодном свете, чем Америка.

Победитель премии

Г-н Болтон, победитель большой премии, мы полагаем, может справедливо упоминаться как неизвестный в строгом научном смысле. Действительно, во время публикации его эссе в Scientific American ничего нельзя было узнать о нем на американской стороне воды, кроме голых фактов, что он не был молодым человеком и что он в течение многих лет занимал положение ранга в Британском патентном ведомстве. (Напомним, что Эйнштейн сам был в Швейцарском патентном ведомстве некоторое время.) В ответ на запрос Scientific American о кратком биографическом очерке, который послужил бы лучше представить его нашим читателям, г-н Болтон предоставил столь лаконичное и, по-видимому, столь характерное заявление, что мы не можем сделать ничего лучшего, чем процитировать его дословно.

«Я родился в Дублине в 1860 году, но я жил в Англии с 1869 года. Моя семья принадлежала к классу земельного дворянства, но я ничем не обязан богатству или положению. Я был, по сути, проведен через школу и колледж на доход, который рабочий презирал бы в наши дни. После посещения различных небольших школ я поступил в Клифтон-колледж в 1873 году. Моя карьера там была пестрой, но она закончилась хорошо. Я всегда был довольно хорош в естественных науках и очень любил всякие механические вещи. Я был честным работником, но бесполезным в классике, и так как я практически ничего другого не делал в первые четыре года в Клифтоне, я стал считать себя чем-то вроде тупицы. Но большая государственная школа — это маленький мир. Каждый получает возможность, часто, казалось бы, случайно, и от него зависит, воспользоваться ею или нет. Моя не приходила, пока мне не было почти 17. Так как я предназначался для инженерной профессии, меня отправили на военную сторону школы, чтобы выучить немного математики, в каковой дисциплине я тогда считался очень слабым. Это было, конечно, верно, так как в то время я едва знал, как решить квадратное уравнение, я был только около половины пути через третью книгу Евклида, и я не знал тригонометрии. Но преподавание было вдохновляющим, и я легко взялся за математику. Однажды выяснилось, что я сделал довольно хорошее начало с дифференциальным исчислением самостоятельно, не говоря никому. После этого все было хорошо. Я покинул Клифтон в 1880 году со школьной выставкой и математической стипендией в Клэр-колледже, Кембридж.

«После получения степени в 1883 году как Рэнглер, я преподавал науку и математику в Веллингтон-колледже, но меня привлекало то, что я слышал о Патентном ведомстве, и я вошел в него через открытую конкуренцию в 1885 году. Во время моей официальной карьеры я был одним из личных секретарей контролера, и я сейчас старший экзаменатор. Во время войны я был прикомандирован к Отделу изобретений Министерства боеприпасов, где моя работа касалась в основном зенитной артиллерии. Я вносил вклад и все еще вношу в официальные публикации по этому предмету.

«Я написал изрядное количество эссе на различные темы, даже о литературе, но мои единственные внеслужебные публикации касаются стереоскопической фотографии. Я прочитал доклад на эту тему перед Королевским фотографическим обществом в 1903 году, который был благоприятно замечен д-ром фон Рором из Messrs. Zeiss из Йены. Я также писал в Amateur Photographer.

«Я был довольно успешен в легкой атлетике, и я член клуба Leander».

То, что г-н Болтон не взял премию из-за отсутствия серьезной конкуренции, должно быть ясно любому читателю, который изучает текст из конкурсных эссе, который можно найти в этом томе. Список ссылок этих конкурентов, тоже, дополненный именами, которые появляются в начале полных эссе, показывает примечательный массив выдающихся личностей, и я мог бы упомянуть, возможно, дюжину более очень известных людей науки, чьи отличные эссе показались немного слишком продвинутыми для нашего непосредственного использования, но которым я обязан довольно многим за некоторые идеи, которые я попытался облечь в свой собственный язык.

Прежде чем оставить эту тему, мы хотели бы выразить признательность за то, как судьи выполнили свои обязанности. Читателю будет трудно представить, что значит прочитать такое количество эссе по столь сложной теме. Нам невероятно повезло найти судей, которые сочетали в себе глубокое научное понимание математических, физических и философских аспектов вопроса с чрезвычайно человечным взглядом, исключающим возможность присуждения награды эссе, которое не было бы надлежащим популярным изложением, а также с готовностью идти навстречу мнениям друг друга, что редко встречается даже среди тех, у кого меньше оснований для уверенности в собственных взглядах, чем у докторов Пейджа и Адамса.

II.

МИР — И МЫ

Вводное обсуждение философии относительности и механизма нашего контакта со временем и пространством

РАЗЛИЧНЫЕ АВТОРЫ И РЕДАКТОР

С незапамятных времен человечество стремилось объяснить Вселенную. Поначалу эти усилия, вероятно, сводились лишь к предположениям о причинах различных явлений, доступных чувствам. По мере накопления знаний, сначала благодаря наблюдению, а затем и эксперименту, представления об этих причинах последовательно проходили три стадии: теологическую (считалось, что причины — это духи или боги); метафизическую (на этой промежуточной стадии причины считались некими присущими объектам одушевляющими, энергетическими принципами); и научную (причины стали рассматриваться просто как механические, химические и магнитоэлектрические притяжения и отталкивания, качества или характеристики самой материи или того, из чего она состоит).

С ростом знаний, наряду с исследованием природы причин, возник вопрос и о том, что такое реальность. Какова сущность материала, из которого создана Вселенная, что такое материя, что такое вещи сами по себе, что такое ноумены (реальности), лежащие в основе феноменов (явлений)? Постепенно развивались идеи, объясняющие движение, силу и энергию. В то же время велись исследования природы человека, работы его разума, природы мышления, отношения его концепций (идей) к его восприятиям (знаниям, полученным через чувства) и отношения того и другого к ноуменам (реальностям).

Общее направление этих исследований заключалось в конфликте между двумя школами мысли, которые мы можем охарактеризовать как школы абсолютизма и релятивизма. Древнегреческие философы верили, что могут получить доступ к чистому и абсолютному источнику знаний, просто сидя в кресле и рассуждая о природе времени, пространства и механизме физического мира. Они утверждали, что разум обладает по праву собственными концепциями, фундаментальнее которых ничего нет. Они считали правильным представлять время, пространство, материю и другие вещи, данные чувствам, как имеющие реальное существование в разуме, независимо от того, можно ли отождествить какую-либо внешнюю реальность с выдвинутой концепцией. Они могли даже со значимым видом спорить о качествах, которые следует приписать этому абстрактному концептуальному времени, пространству и материи. Все это делалось без обращения к внешней реальности, часто вопреки ей. Разум мог рисовать мир таким, каким он должен быть; если упрямые факты отказывались вписываться в эту картину, тем хуже для них. Мы все слышали историю о том, как поколение за поколением греческих философов учеными спорами выясняли, почему и как живую рыбу можно добавить в наполненное до краев ведро воды, не повышая уровня жидкости и не увеличивая вес, пока однажды какой-то простой человек не выдвинул крамольную идею проверить это экспериментально — и обнаружил, что это не так. Верна эта история или нет, она прекрасно иллюстрирует подчиненное место, которое внешние факторы занимали в абсолютистской системе греческой мысли.

В этой системе отдельный наблюдатель компетентен изучать отдельное явление и записывать абсолютный закон природы, соотнося результаты со своими врожденными идеями об абсолютных качествах и состояниях. Корень слова «абсолютный» означает «отнимать», и в философском смысле это слово подразумевает способность разума отвлекать свойства или качества от вещей и рассматривать эти абстрактные качества в отрыве от самих вещей; например, отнять холод от льда и рассматривать чистый или абстрактный холод в отрыве от чего-либо холодного; или отнять движение от движущегося тела и рассматривать чистое движение в отрыве от чего-либо движущегося. Эта предполагаемая способность основана на сократовской теории врожденных идей. Согласно этой теории, разум от природы наделен абсолютными идеями твердости, холодности, округлости, равенства, движения и всеми другими абсолютными качествами и состояниями, поэтому ему не нужно их изучать. Таким образом, философ-сократик мог рассуждать о чистом или абсолютном бытии, абсолютном пространстве и абсолютном времени.

Уход от греческих идей

Этот греческий образ мышления сохранялся вплоть до позднего Средневековья, когда было еще вполне уместно опровергать неудобный факт внешнего мира, ссылаясь на Аристотеля. В эпоху Возрождения, которая, по крайней мере интеллектуально, знаменует переход от древности к современности, возник другой тип абсолютизма, столь же крайний, столь же произвольный, столь же неоправданный. Восстание против интеллектуального рабства греческим идеям качнуло маятник слишком далеко в другую сторону, и в результате ранняя современная наука оказалась обезображена тем, что мы теперь должны признать грубым материализмом. Человеческий разум был низведен до положения простого стороннего наблюдателя. Внешняя реальность была всем, и, помимо функции регистратора, наблюдатель не имел никакого значения. Вся цель науки заключалась в том, чтобы изолировать и классифицировать неуловимый внешний факт. Роль наблюдателя всячески минимизировалась. Конечно, его обязанностью было правильно установить факты, но что касается какого-либо вклада в них, он не принимался в расчет — он был определенно дисквалифицирован. Он фактически играл роль незваного гостя; со своей позиции вне явлений он искал абсолютную истину об этих явлениях. Единственная разница между его точкой зрения и точкой зрения Аристотеля заключалась в том, что последний искал неуловимую «истину» исключительно внутри себя, в то время как «классический» ученый, как мы его сейчас называем, искал ее исключительно вне себя.

Позвольте мне проиллюстрировать разницу между двумя рассмотренными мною точками зрения и третьей, которую я собираюсь обрисовать, на другом конкретном примере. Греки, как и средневековые мыслители, любили обсуждать вопрос, который воплощает все, о чем я говорил. Этот вопрос требовал от того, кто пытался на него ответить, выбора между наблюдателем и внешним миром как источником реальности. Он задавался во многих формах; одна из них знакома многим: «Если бы ветер повалил огромное дерево в такое время и в таком месте, где не было бы сознательного существа, чтобы услышать это, был бы какой-нибудь шум?» Грек должен был ответить на этот вопрос отрицательно, потому что для него шум был исключительно феноменом слушателя. Классический ученый должен был ответить утвердительно, потому что для него шум был исключительно феноменом дерева, воздуха и земли. Сегодня мы отвечаем на него отрицательно, но по совершенно иной причине, чем та, что склоняла к этому грека. Мы считаем, что шум — это совместный феномен наблюдателя и внешних факторов, поэтому в отсутствие любого из них он не может существовать. Мы верим, что звуковые волны производятся, и все такое; но что с того? В присутствии падающего дерева и отсутствии наблюдателя шума нет, точно так же, как его не было бы в присутствии наблюдателя и отсутствии дерева и ветра; шум, как совместный феномен наблюдателя и внешних факторов, существует только при их совместном присутствии.

Релятивизм и реальность

Такова точка зрения релятивизма. Статуя золотая для одного наблюдателя и серебряная для другого. Солнце восходит здесь и заходит в другой части мира. Здесь идет дождь, а в Чикаго ясно. Наблюдатель в Делфте слышит бомбардировку Антверпена, а наблюдатель в Лондоне — нет. Если бы они были последовательны, и греческий, и средневеково-современный абсолютист должны были бы спорить о том, является ли статуя «на самом деле» золотой или серебряной, восходит ли солнце «на самом деле» или заходит, является ли погода «на самом деле» хорошей или плохой, сопровождалась ли бомбардировка «на самом деле» громкими звуками или нет; и по каждому из этих вопросов они должны были бы прийти к согласию или признать свои методы неадекватными. Но для релятивиста ответ прост — является ли то или иное истинным, зависит от наблюдателя. В простых случаях мы прекрасно это понимаем, как всегда осознавали. В менее простых случаях мы признаем это менее легко или вовсе не признаем, поэтому часть нашего мышления имеет абсолютистские тенденции, а остальная — релятивистские. Эйнштейн — первый, кто осознал это полностью — или, если не это, то первый, кто осознал это настолько полно, что был побужден к целенаправленным усилиям освободить человеческое мышление от смеси релятивизма и абсолютизма и сделать его последовательно тем или другим.

Это приводит к тому, что наблюдаемый факт занимает положение неожиданной значимости. Ибо, когда мы обсуждаем вопросы физической науки со строго релятивистских позиций, мы должны отбросить как метафизику все, что отдает «реальностью», частично скрытой за нашими наблюдениями. Мы должны сосредоточить внимание на отчетах наших чувств и инструментов, которые их дополняют. Эти наблюдения, которые связывают наши восприятия с их внешними объектами, дают нам единственные объективные проявления; их мы должны принять как окончательные — всегда подлежащие такой коррекции, которую могут подсказать более точные наблюдения. Вопрос о том, существует ли «истинная» длина, площадь, масса, скорость, длительность или температура за числовым определением, или в присутствии определения, подлежащего коррекции, или в отсутствие какого-либо определения вообще, является метафизическим, и физик не должен его задавать. Длина, площадь, масса, скорость, длительность, температура — ничто из этого не имеет иного значения, кроме числа, полученного в результате измерения. Если несколько различных определений проверены и в них не найдено ошибок, вина должна лежать не на наблюдателях, а на объекте, который, как мы должны заключить, представляет разные значения разным наблюдателям.

В конце концов, мы привыкли к этой точке зрения; мы не требуем, чтобы Питтсбург находился на одинаковом расстоянии от Нью-Йорка и от Филадельфии, или чтобы житель Нью-Йорка и житель Филадельфии пришли к согласию относительно «реального» расстояния до Питтсбурга. Расстояние до Питтсбурга зависит от положения наблюдателя. Мы также не требуем, чтобы человек, который определяет положение магнитного полюса в одной точке в 1900 году и в другой в 1921 году, пришел к решению, где он находится «на самом деле»; мы принимаем его утверждение, что его положение зависит от времени наблюдения.

На самом деле это означает, что расстояние до Питтсбурга и положение магнитного полюса являются совместными свойствами наблюдателя и наблюдаемого — отношениями между ними, как мы могли бы выразиться. Это достаточно очевидно в случае с расстоянием до Питтсбурга; это едва ли столь же очевидно в случае с положением магнитного полюса, меняющимся с течением времени. Но если мы задумаемся о том, что наблюдение 1900 года и наблюдение 1921 года были оба верными и оба представляли истинное положение полюса для наблюдателя соответствующей даты, мы должны увидеть, что это единственное объяснение, которое указывает нам путь к выходу.

Я не хочу говорить слишком определенно о теориях Эйнштейна в этих вводных замечаниях, поэтому воздержусь от явного упоминания здесь ситуации, которую они затрагивают и к которой сказанное мною имеет прямое отношение. Она будет узнана, когда возникнет. Однако здесь необходимо отметить, что мы ставим то, что ученый называет «наблюдаемым значением», на положение гораздо более значимое, чем мы были бы готовы признать с ходу. Что касается любого отдельного наблюдателя, то его собственные лучшие наблюдаемые значения сами по себе являются внешним миром; он не может должным образом выйти за пределы условий, окружающих его наблюдения, и говорить о реальном внешнем мире за пределами этих наблюдений. Любой мир, который он может считать существующим таким образом, является чисто концептуальным миром, миром, который по какой-то причине он выводит как существующий за обманчивыми наблюдениями. При условии, что он делает эту оговорку, он вполне вправе спекулировать об этом скрытом мире, наделять его любыми характеристиками, какими пожелает; но он не может иметь для него реального существования, пока он не станет способен наблюдать его. Единственная реальность, которую он знает, — это та, которую он может непосредственно наблюдать.

Законы природы

Наблюдения, которые мы обсуждали и которые пытались наделить характеристиками «реальности», которыми они зачастую, как выясняется, не обладают, являются сырьем физической науки. Готовый продукт — это результат объединения большого числа этих наблюдений. Вся лежащая в основе мысль о проведении наблюдений, по сути, заключается в том, чтобы соотнести как можно больше из них, получить некое обобщение и, наконец, выразить это в некой простой математической форме. Эта формулировка затем называется «законом природы».

Существует много путаницы из-за непонимания в сознании обывателя того, что подразумевается под «законом природы». Возможно, это не самый удачный термин. Мы привыкли ассоциировать слово «закон» с идеей необходимости или принуждения. В сфере природы этот термин не несет такого значения. Законы природы — это несовершенные попытки человека объяснить природные явления; они не присущи материи и Вселенной, не являются железным стержнем необходимости, проходящим сквозь миры, системы и солнца. Законы природы — это немногим больше, чем рабочие гипотезы, подлежащие изменению, исправлению, расширению или даже отбрасыванию по мере того, как видение человека расширяется и углубляется. Никакой святости им не придается, и если один или все они не могут объяснить какую-то часть или все явления Вселенной, то он или они должны быть дополнены или отброшены.

Проверка одного из этих законов заключается в том, что он может быть показан как включающий все связанные явления, известные до сих пор, и что он позволяет нам предсказывать новые явления, которые затем могут быть проверены. Если обнаруживаются новые факты, которые не согласуются с одним из этих обобщенных утверждений, предположения, на которых основано последнее, пересматриваются, те, которые не соответствуют новым фактам, отбрасываются, и утверждение модифицируется так, чтобы включить новые факты. И если вспомнить, что законы физики ранее основывались на диапазоне наблюдений, гораздо более узком, чем доступный в настоящее время, кажется естественным, что в свете этого расширяющегося знания тот или иной закон может показаться узким и недостаточным. Новые теории и законы не обязательно опровергают старые, но объясняют определенные несоответствия в них и проникают глубже в их основополагающие принципы, тем самым расширяя наши идеи о Вселенной. Чтобы следовать новым рассуждениям, мы должны избавиться от предрассудков, лежащих в основе старых, не потому, что они неверны, а потому, что они недостаточны. Вселенная не будет искажена, чтобы соответствовать нашим правилам, но научит нас правилам существования.

Всегда, однако, мы должны остерегаться слишком легкой ошибки приписывания этим правилам чего-то вроде абсолютной истины. Современный ученый достиг очень делового взгляда на свои «законы природы». Для него закон — это, по сути, не что иное, как сокращенный способ выражения результатов большого числа экспериментов в одном утверждении. И важно помнить, что это простое сокращение описания множества разнообразных событий отнюдь не является реальным объяснением того, как и почему они произошли. Другими словами, цель науки в конечном счете не в том, чтобы объяснять, а только в том, чтобы обнаружить отношения, которые справедливы между физическими величинами, и воплотить все эти отношения в как можно меньшем количестве как можно более простых физических законов. Это по своей сути метод релятивизма. В его рамках наблюдается набор явлений. Есть два или много наблюдателей, и они записывают свои различные выводы. Они пересматриваются окончательным наблюдателем или судьей, который отсеивает предвзятость, обусловленную различными точками зрения первоначальных наблюдателей. Затем он записывает не какой-либо абсолютный закон природы, управляющий наблюдаемыми явлениями, а закон, максимально общий, выражающий их взаимосвязи. И посредством этой процедуры современная наука и философия с возрастающим акцентом показывают, что мы накладываем наши человеческие качества на внешнюю природу до такой степени, что мы имеем одновременно сильнейшее практическое оправдание, в дополнение к аргументам разума, для нашего настаивания на том, что контакт между объективным и субъективным, представленный наблюдением, — это единственное, что мы когда-либо сможем признать реальным. Мы можем предаваться абстрактным метафизическим спекуляциям сколько душе угодно, если мы склонны к метафизике; мы не можем пытаться навязывать диктат метафизики физику-ученому.

Концепции и реальности

Из исследований и критики, которые продолжались веками, возникло следующее современное отношение к сумме наших знаний. Концептуальная Вселенная в наших умах каким-то таинственным образом параллельна реальной Вселенной, но совершенно не похожа на нее. Наши концепции (идеи) материи, молекул, атомов, корпускул, электронов, эфира, движения, силы, энергии, пространства и времени находятся в том же или похожем отношении к реальности, что и иксы и игреки математика к сущностям его задачи. Материя, молекулы, атомы, корпускулы, электроны, эфир, движение, сила, энергия, пространство и время не существуют на самом деле и реально так, как мы их представляем, и не обладают на самом деле и реально теми качествами и характеристиками, которыми мы их наделяем. Концепции — это просто представления вещей вне нас; вещей, которые, будучи реальными, имеют сущностную природу, нам не известную. Материя, молекулы, атомы, корпускулы, электроны, эфир, движение, сила, энергия, пространство и время — это лишь устройства, символы, которые позволяют нам рассуждать о реальности. Они являются частями концептуального механизма в наших умах, который работает, или позволяет нашим умам работать, в той же последовательности событий, что и последовательность явлений во внешней Вселенной, так что когда мы воспринимаем нашими чувствами группу явлений во внешней Вселенной, мы можем логически вывести, какой результат вытечет из взаимодействия вовлеченных реальностей, и таким образом предсказать, какова будет ситуация на данном этапе последовательности.

Но хотя наша концептуальная Вселенная имеет таким образом механический аспект, мы не рассматриваем реальную Вселенную как механическую по своей природе. Это можно проиллюстрировать небольшой историей. Входя в дом своего друга, джентльмен оказывается неожиданно схваченным сзади. Он поворачивает голову, но ничего не видит. Его шляпа и пальто снимаются и помещаются на свои места неким невидимым агентом, сиденья, столы и угощения появляются в нужное время там, где они требуются, и все это без какой-либо видимой причины. Посетитель дрожит от ужаса и просит хозяина объяснить. Ему говорят, что идеи «порядок» и «регулярность» работают, и что именно они так хорошо справляются со своими задачами. Эти идеи нельзя увидеть, почувствовать, схватить или взвесить; они обнаруживают свое существование только своей заботой о благополучии человечества. Я думаю, гость, вернувшись домой, расскажет, что дом его друга населен призраками. Призраки могут быть добрыми, благожелательными, даже полезными; но все же это призраки. Теперь в ньютоновской механике абсолютное пространство, абсолютное время, сила, инерция и весь остальной аппарат, совершенно незаметный, появляющийся только в нужное время, чтобы сделать возможным правильное построение теории, играют ту же таинственную роль, что и идеи «порядок» и «регулярность» в моей истории. Классическая механика населена призраками.

На самом деле мы осознаем это и не позволяем навязывать себе мнение относительно истинной природы этих агентств. Мы используем механистическую терминологию и механистический способ рассуждения только потому, что обнаружили на опыте, что они облегчают наши рассуждения. Это инструменты, которые, как мы обнаружили, дают результаты. Они адаптированы к нашим умам, но, возможно, было бы лучше сказать, что наши умы устроены так, чтобы делать нашу концептуальную Вселенную обязательно механической по аспекту, чтобы наши умы могли вообще рассуждать. Вовлечены две антитетичные вещи — субъект (наш воспринимающий разум, который строит концепции) и объект (внешняя реальность); и не имея ни полного, ни абсолютного знания ни о том, ни о другом, мы не можем утверждать, что из них более истинно можно назвать механистическим по своей природе, хотя мы можем подозревать, что на самом деле ни то, ни другое. Мы больше не думаем о причине и следствии как о продиктованных присущей необходимостью, мы просто рассматриваем их как последовательности в рутине наших чувственных впечатлений от явлений. Одним словом, мы наконец ухватили идею, что наши представления о реальности, по крайней мере в настоящее время, какими бы они ни стали в конечном итоге, не абсолютны, а просто относительны. Мы видим также, что мы не объясняем Вселенную, а только описываем наши восприятия ее содержимого.

Так называемые законы природы — это просто утверждения формул, которые резюмируют или суммируют отношения и последовательности явлений. Наше усилие постоянно направлено на то, чтобы найти формулы, которые опишут максимально широкий спектр явлений. По мере того как наши знания увеличиваются, то есть по мере того как мы воспринимаем новые явления, наши законы или формулы ломаются, то есть они перестают давать описание в кратких терминах всех наших восприятий. Дело не в том, что старые законы неверны, а просто в том, что они недостаточно всеобъемлющи, чтобы включить все наши восприятия. Старые законы часто являются частными или предельными случаями новых законов.

Из того, что мы сказали о реальности наблюдений, следует, что мы должны поддержать ту школу психологии и параллельную школу философии, которые утверждают, что концепции происходят из восприятий. Но это не накладывает на концепции такого сильного ограничения, как могло бы показаться. Элементы всех наших концепций действительно приходят к нам извне; мы ничего не производим из ничего. Но когда восприятие предоставило достаточный объем сырья, мы можем группировать его элементы способами, чуждыми фактическому возникновению в перцептивном мире, и при этом получать концептуальные результаты, настолько полностью отличающиеся от того, что мы сознательно воспринимали, что мы сильно искушены рассматривать их как определенно произведенные в наших умах без ссылки на внешние факторы. Еще более значима наша способность абстрагировать от конкретных объектов и конкретных инцидентов существенные черты, которые делают их похожими и разными. Но в отличие от греков, мы видим, что наша концепция холодности — это не то, чем мы были наделены с самого начала, а просто абстракция от конкретных опытов с конкретными объектами, которые были холодными.

Концепции пространства и времени

Когда мы сформировали абстрактные идеи холодности и тепла и получили опыт, указывающий на то, что возникновение этих свойств варьируется по степени, мы в состоянии сформировать вторичное абстрактное понятие, охватываемое словом «температура». Когда мы сформировали абстрактные идеи размера, положения и разделения, мы аналогичным образом в состоянии сформировать вторичную абстракцию, которой даем имя «пространство». Не столь легко проследить до определенного источника, но тем не менее ясно являющаяся абстракцией, основанной на опыте, наша идея того, что мы называем «временем». Никто из нас не обманывается относительно реальности этих абстракций. Мы не рассматриваем пространство как реальное в том смысле, в котором рассматриваем стул как реальный; это просто абстрактная идея, удобная для размещения материальных объектов, таких как стул. Мы также не рассматриваем время как реальное в этом смысле. Вещи занимают пространство, события занимают время; пространство и время сами по себе, как мы осознаем, нематериальны и нереальны; пространство не существует, а время не происходит в том же смысле, в каком существуют материальные объекты и происходят события. Но мы находим абсолютно необходимым иметь, среди ментального оборудования, упомянутого выше как аппарат, с помощью которого мы следим за внешним миром, эти сосуды для того, чтобы этот мир существовал и двигался в них.

Пространство и время, таким образом, являются концепциями. Не странно, однако, что, столкнувшись с огромной и ошеломляющей сложностью Вселенной и трудностью разделения и различения в наших умах наших восприятий и концепций, мы должны временами и в отношении определенных вещей проецировать наши концепции неправомерно в вечную Вселенную и принимать их за восприятия. Самый примечательный пример такой проекции, возможно, произошел в самом случае пространства и времени, самых фундаментальных из всех наших концепций. Мы стали думать об этих как об абсолютных, как о независимых друг от друга и от всех других вещей, и как всегда существующих и продолжающих существовать, независимо от того, существовали ли мы или что-либо еще — пространство как трехмерный, однородный континуум, имеющий одинаковые свойства во всех направлениях; время как одномерный, необратимый континуум, текущий в одном направлении. Трудно вернуться к идее, что пространство и время, так описанные и определенные, являются лишь концепциями, ибо идея их абсолютного существования укоренилась в нас как результат, вероятно, долгого опыта предков.

Определения Ньютона, конечно, представляют классическую идею времени и пространства. Он говорит нам, что «абсолютное, истинное и математическое время течет в силу своей собственной природы, равномерно и без ссылки на какой-либо внешний объект»; и что «абсолютное пространство, в силу своей собственной природы и без ссылки на какой-либо внешний объект, всегда остается тем же самым и неподвижно». Конечно, с современных позиций абсурдно называть любое из этих заявлений определением; но они представляют примерно так хорошо, как любые слова могут, идеи, которые Ньютон имел о времени и пространстве, и они делают достаточно ясным, что он рассматривал оба как имеющие реальное существование во внешнем мире.

Если пространство и время должны быть сосудами нашей Вселенной, и если единственное, что действительно имеет значение, — это измеренные результаты, ясно, что мы должны иметь с самого начала средства измерения пространства и времени. Верим ли мы в то, что пространство и время имеют реальное существование или нет, очевидно, что мы не можем измерить ни то, ни другое непосредственно. Мы должны будем измерять пространство, измеряя от одного материального объекта до другого; мы должны будем измерять время с помощью какой-то подобной конвенции, основанной на событиях. Позже мы скажем еще кое-что об измерении времени; в настоящее время нам нужно лишь указать, что ньютоновское время измеряется независимо от пространства; и предполагается существование подходящего хронометра.

Пространство Галилея и Ньютона мыслилось как пустое, за исключением того, что некоторые его части были заняты материей. Положения тел в этом пространстве в целом определялись со ссылкой на координатную систему какого-либо рода. Это снова то, что требует определенного количества обсуждения.

Система отсчета для пространства

Математик, следуя примеру великого французского гения Декарта, показывает нам очень ясно, как установить для измерения пространства каркас, известный как декартова система координат. Человек с самыми обычными математическими знаниями поймет, что для определения точки на плоскости мы должны иметь два измерения; и мы могли бы, вероятно, показать этому человеку без слишком серьезных трудностей, что мы можем определить точку на любой поверхности с помощью двух измерений. Примером этого является определение точек на поверхности Земли с помощью их широты и долготы. Столь же ясно, что если мы добавим третье измерение и попытаемся определить точки в пространстве, мы должны добавить третье измерение. В случае точек на поверхности Земли это может быть высота над уровнем моря, которая определила бы точку не как часть сферической поверхности Земли, а как часть твердой сферы. Или мы можем вернуться к предложению доктора Слоссона, что для того, чтобы полностью определить положение его лаборатории, мы должны сделать заявление о Бродвее, и одно о 116-й улице, и одно, рассказывающее, сколько лестничных пролетов нужно подняться. В любом случае, должно быть достаточно ясно, что полное определение точки в пространстве требует трех измерений.

Математик формулирует все это с предельной точностью. Он просит нас выбрать любую точку в пространстве и назвать ее O. Затем мы проводим или представляем себе проведенными через эту точку три взаимно перпендикулярные линии, называемые координатными осями, которые мы можем обозначить OX, OY и OZ соответственно. Наконец, мы рассматриваем три плоскости, также взаимно перпендикулярные, как две стены и пол комнаты, которые встречаются в одном общем углу, которые образованы линиями OX и OY, OY и OZ, и OZ и OX соответственно. Эти три плоскости называются координатными плоскостями. И тогда любая другая точка P в пространстве может быть представлена относительно O ее перпендикулярными расстояниями от каждой из трех координатных плоскостей — расстояниями x, y, z на рисунке. Эти величины называются координатами точки.

Обывателю кажется чем-то совершенно наивным это представление ученого об установке трех сторон коробки в пространстве и использовании их в качестве основы всей его работы. Обыватель почему-то чувствует, что, хотя для него совершенно нормально сказать нам, что он живет на 1065 (одна координата) 156-й улице (две координаты) на третьем этаже (три координаты), для серьезно настроенного ученого довольно тривиальное дело рассматривать верх-низ, вперед-назад, право-лево каждой точки, с которой он имеет дело. Обывателю кажется что-то особенно бессмысленное, глупое и совершенно детское в наборе координатных осей, и вы просто не можете заставить его поверить, что серьезно настроенный ученый должен возиться с какой-либо подобной ерундой. Его нельзя убедить воспринимать это дело с координатными осями всерьез. Тем не менее, факт в том, что ученый воспринимает это с предельной серьезностью. Ему необходимо определять положения точек; и он действительно делает это с помощью набора координатных осей.

Ученого, однако, не интересуют точки пустого пространства. Точка для него — это лишь часть концептуального механизма, который он использует в своей попытке идти в ногу с внешним миром. Он знает, что реальных точек нет, но ему удобно следить за определенными вещами, которые являются реальными, представляя их как точки. Но эти вещи практически в каждом случае являются материальными телами; и практически в каждом случае, вместо того чтобы оставаться на месте, они настаивают на перемещении через пространство. Ученый должен использовать свою координатную систему не просто для определения единственного положения такой «точки», а для отслеживания пути, по которому она движется, и для определения ее положения на этом пути в заданные моменты.

Время и координатная система

Это вводит концепцию времени в тесную связь с пространственной координатной системой. И сразу мы чувствуем нехватку конкретного, визуализированного четвертого измерения. Если мы хотим зафиксировать объекты только на полу, край комнаты, идущий к потолку, стал бы ненужным и мог бы быть исключен из нашей координатной системы. То есть нам нужно только две координаты, чтобы зафиксировать положение точки на плоскости. Предположим, вместо того чтобы отбрасывать третью координату, мы используем ее для представления единиц времени. Тогда она позволяет нам записывать время, которое потребовалось движущейся точке на полу, чтобы пройти из положения в положение. Определенные точки в комнате были бы вертикально над соответствующими точками, занимаемыми движущейся точкой на ее пути по полу; и вертикальная высота над полом таких точек соответствует значению временной координаты, которая указывает время, которое потребовалось точке, чтобы переместиться из положения в положение. Точно так же, как путь точки по полу является непрерывной кривой (для математика, следует понимать, этот термин «кривая» включает прямую линию как частный случай, в котором кривизна оказывается равной нулю); так и серия точек над ними в комнате образует непрерывную кривую, которая записывает для нас не только путь точки по полу, но, кроме того, время ее прибытия в каждое из ее последовательных положений. В алгебраической работе, связанной с такой задачей, третья координата ведет себя точно так же, независимо от того, считаем ли мы, что она представляет время или третье пространственное измерение; мы даже не можем сказать из алгебры, что именно она представляет.

Когда мы переходим к более общему случаю точки, движущейся свободно через пространство, у нас есть только три координаты в нашем распоряжении; нет четвертой, с помощью которой мы могли бы фактически изобразить ее запись времени-пространства. Тем не менее, мы можем записать числовые и алгебраические отношения между ее тремя пространственными координатами и временем, которое требуется, чтобы пройти из одного положения в другое; и с помощью этого мы можем сделать все необходимые вычисления. Ее движение полностью определено как относительно пространства, так и относительно времени. Мы очень склонны обратить внимание на тот факт, что если бы у нас действительно была в распоряжении четвертая, пространственная координата, мы могли бы использовать ее для графического представления времени, как и раньше, и фактически построить геометрическую картину пути нашей движущейся точки относительно пространства и времени. И по этой причине мы очень склонны говорить так, как будто измерения времени составляют четвертую координату, независимо от любого вопроса о нашей способности построить картину этой координаты. Прибытие точки в данное положение составляет событие; и это событие полностью определено с помощью четырех координат — трех в пространстве, которые мы можем изобразить на наших координатных осях, и одной во времени, которую мы не можем.

Набор координатных осей в пространстве, вместе с нулевой точкой, от которой мы измеряем время, составляют то, что мы называем системой отсчета. Если мы не собираемся обращать никакого внимания на время, мы можем думать о пространственной координатной системе самой по себе как составляющей нашу систему отсчета. Это выражение свободно появляется во всем последующем тексте, и всегда с одной или другой из этих интерпретаций.

Мы видим, таким образом, как мы можем следить за движущейся точкой, следя за последовательными положениями, которые она занимает в нашей системе отсчета. Теперь мы подразумевали, что эти координатные оси зафиксированы в пространстве; но ничто не мешает нам предположить, что они движутся. Если они это делают, они несут с собой все свои точки; и любое движение этих точек, о котором мы можем говорить, будет лишь движением относительно координатной системы. Если мы найдем что-то вне нашей координатной системы, что не движется, движение точек в нашей системе относительно тех, что вне ее, будет комбинацией их движения относительно наших координатных осей и движения этих осей относительно внешних точек. Это будет большой обузой; и это представляет собой положение дел, которого мы постараемся избежать. Мы избежим его, если вообще сможем, выбрав координатную систему, относительно которой мы сами не движемся; ту, которая участвует в любом движении, которое мы можем иметь. Или, возможно, мы иногда захотим обратить процесс, изучая поведение какой-то группы тел, и искать набор осей, который находится в покое относительно этих тел; тот, который участвует в любом движении, которое они могут иметь.

Выбор координатной системы

Все это подчеркивает тот факт, что наши координатные оси не выбраны для нас заранее природой и не установлены в каком-то одном конкретном месте. Мы выбираем их для себя, и мы выбираем их наиболее удобным способом. Но разные наблюдатели, или, возможно, один и тот же наблюдатель, изучающий разные задачи, найдут выгодным использовать разные координатные системы. Астроном нашел возможным и весьма удобным выбрать координатную систему такую, что подавляющее большинство звезд в целом не имеют движения относительно нее. Такая система была бы совершенно непригодна для исследований, ограниченных Землей; для них мы естественно выбираем систему отсчета, привязанную к Земле, с ее началом O в центре Земли, если наше исследование охватывает весь земной шар, и в какой-то более удобной точке, если нет, и в любом случае сопровождающую Землю в ее вращении и обращении. Но такая система отсчета, как и та, что привязана к неподвижным звездам, была бы крайне неудобна для исследователя движений планет; он, несомненно, привязал бы свою систему отсчета к Солнцу.

В этой связи возникает жизненно важный вопрос. Является ли выражение закона природы независимым от выбора системы координат или зависимым от него? И в какой степени мы сможем примирить результаты одного наблюдателя, использующего одну систему отсчета, и второго наблюдателя, использующего другую? Ответ на второй вопрос очевиден. Правда, если какая-либо серия событий описывается с использованием двух разных наборов осей, описания будут разными, в зависимости от принятой системы времени и относительного движения осей. Но если связь между системами отсчета известна, возможно с помощью математических процессов вывести величины, наблюдаемые в одной системе, если известны те, что наблюдаются в другой. Этот процесс перевода результатов одного наблюдателя в результаты другого известен как преобразование; и математическое утверждение правила, управляющего преобразованием, называется уравнением или уравнениями (их обычно несколько) преобразования. Преобразования такого характера составляют хорошо развитую ветвь математики.

Когда мы спрашиваем об инвариантности закона природы, необходимо быть довольно уверенными в том, что именно мы подразумеваем под этим выражением. Утверждение, что данное тело движется со скоростью 75 миль в час, конечно, не является законом природы; это простое числовое наблюдение. Но помимо таких числовых результатов, у нас есть большое количество математических отношений, которые дают нам более или менее общее утверждение отношений, существующих между скоростями, ускорениями, массами, силами, временами, длинами, температурами, давлениями и т. д. Есть некоторые из них, которые мы были бы готовы заявить сразу как универсально справедливые — расстояние, пройденное равно скорости, умноженной на время, например. Мы не верим, что любое мыслимое изменение систем отсчета могло бы привести к условию, при котором произведение скорости и времени, измеренное из определенной системы отсчета, не равнялось бы расстоянию, измеренному из этой же системы отсчета. Есть другие отношения более или менее того же рода, которые мы, вероятно, считаем находящимися в той же инвариантной категории; есть другие, возможно, в которых мы могли бы сомневаться; и, по-видимому, есть еще другие, которые мы подозревали бы в ограниченной справедливости, справедливые только в определенных системах отсчета, а не в других.

Вопрос об инвариантности закона природы, таким образом, может оказаться тем, на который можно ответить в целом одним утверждением; он может в равной степени оказаться тем, на который нужно отвечать в частностях, рассматривая конкретные законы в связи с конкретными преобразованиями между конкретными системами отсчета. Или, возможно, мы найдем себя оправданными в занятии позиции, что предполагаемый «закон природы» является таковым только в том случае, если он независим от изменения от одной системы отсчета к другой. В любом случае, вопрос может быть сформулирован следующим образом:

Наблюдатель A, используя систему отсчета R, измеряет определенные величины t, w, x, y, z. Наблюдатель B, используя систему отсчета S, измеряет те же элементы и получает значения t', w', x', y', z'. Найдены соответствующие уравнения преобразования для вычисления одного набора значений из другого. Если математическое отношение любого рода найдено существующим между значениями t, w, x, y, z, будет ли то же отношение существовать между значениями t', w', x', y', z'? Если оно не существует, оправданы ли мы, все еще называя это законом природы? И если оно не существует, и мы воздерживаемся от того, чтобы называть это таким законом, можем ли мы ожидать в каждом случае найти некое отношение, которое будет инвариантным при преобразовании, и которое поэтому может быть признано законом природы, связывающим t, w, x, y и z?

Я счел целесообразным обсудить этот пункт так подробно, потому что здесь больше, чем в любом другом месте, соревнующиеся авторы эссе выдают неуверенность мысли и небрежность выражения. Не стоит многого говорить об инвариантности законов природы и их устойчивости при переходе от одной координатной системы к другой, если мы не достаточно хорошо подкованы относительно того, что именно мы подразумеваем под инвариантностью и под законом природы. Мы не ожидаем, что скорость поезда будет 60 миль в час одинаковой, когда мы измеряем ее относительно сигнальной вышки вдоль линии и относительно движущегося поезда на другом пути. Мы не ожидаем, что угловое смещение Марса изменится так же быстро, когда он находится на другой стороне Солнца, как когда он находится на нашей стороне. Но мы, я думаю, скорее ожидаем, что в любом явлении, которое мы можем наблюдать, мы найдем закон природы некоего рода, который зависит для своей справедливости ни от единиц, которые мы используем, ни от места, из которого мы делаем наши измерения, ни от чего-либо еще внешнего по отношению к самому явлению. Мы увидим позже, оправдано ли это ожидание, или оно должно быть отброшено в окончательном распутывании абсолютистской философии от релятивистской, которую, вместе с Эйнштейном, мы собираемся предпринять.

III

ОТНОСИТЕЛЬНОСТЬ РАВНОМЕРНОГО ДВИЖЕНИЯ

Классические идеи по этому предмету; эфир и кажущаяся возможность абсолютного движения; эксперимент Майкельсона-Морли и окончательное отрицание этой возможности

РАЗЛИЧНЫЕ АВТОРЫ И РЕДАКТОР

Когда мы говорим о теле как находящемся «в движении», мы имеем в виду, что это тело меняет свое положение «в пространстве». Теперь ясно, что положение объекта может быть определено только со ссылкой на другие объекты: чтобы описать место материальной вещи, мы должны, например, указать ее расстояния от других вещей. Если бы не было таких тел отсчета, слова «положение в пространстве» не имели бы для нас определенного значения. Количество таких внешних тел отсчета, которое необходимо указать, чтобы полностью определить положение данного тела в пространстве, зависит от характера пространства, с которым имеют дело. Мы видели, что когда мы визуализируем пространство нашего опыта как поверхность любого характера, двух указаний достаточно; и что когда мы мыслим его как окружающее нас в трех измерениях, мы требуем трех. Будет понятно, что математик просто удовлетворяет этому требованию, когда он устанавливает свою систему координатных осей, чтобы служить системой отсчета.

Что верно для «места», должно быть верно также для «движения», поскольку последнее — это не что иное, как изменение места. На самом деле было бы невозможно приписать состояние движения или покоя телу, подвешенному в полном одиночестве в пустом пространстве. Будет ли тело рассматриваться как покоящееся или как движущееся, и если последнее, то с какой скоростью, зависит исключительно от объектов, к которым мы относим его положения в пространстве. Когда Эйнштейн сидит за своим столом, он кажется нам находящимся в покое; но мы знаем, что он движется вместе с вращением Земли вокруг своей оси, вместе с Землей по ее орбите вокруг Солнца и вместе с Солнечной системой по ее пути через пространство — сложное движение, части или целое которого могут быть обнаружены только со ссылкой на надлежащим образом выбранные небесные тела. Никакой механический тест никогда не был разработан, который обнаружил бы это движение, если мы оставим для обсуждения в надлежащем месте эксперимент с маятником Фуко, который выявит осевое вращение нашего земного шара. Ни один дикарь, если бы он «стоял неподвижно», не мог бы быть убежден, что он движется с очень высокой скоростью или, на самом деле, что он вообще движется. Вы роняете монету прямо вниз вдоль борта корабля: с земли ее путь кажется параболическим; для полярного наблюдателя она кружится по кругу; для жителей Марса она бросается спиралевидно вокруг Солнца; для звездного наблюдателя она вращается по небу по пути со многими осложнениями. Для вас она падает по прямой линии с палубы в море. Тем не менее, ее различные треки в пространстве корабля, пространстве моря, пространстве Земли, пространстве Солнца, пространстве звезд — все одинаково реальны, и тот, который будет выделен для внимания, зависит исключительно от наблюдателя и объектов, к которым он относит движение. Земля движется в Солнечной системе, которая сама приближается к далекому звездному скоплению. Но мы не можем сказать, движемся ли мы к скоплению, или скопление к нам, или оба, или проводим ли мы успешную погоню за ним, или оно за нами, если у нас нет в виду некоего третьего тела, относительно которого измеряются движения Земли и звездного скопления. И если у нас есть это, измерения, сделанные относительно него, имеют значение относительно него, а не относительно Земли и звездного скопления в отдельности.

Мы можем выразить все это, сказав: «Все движения относительны; не существует такой вещи, как абсолютное движение». Эта линия аргументации на самом деле была прослежена многими философами природы. Но согласуется ли ее результат с фактическим опытом? Действительно ли невозможно различить покой и движение тела, если мы не принимаем во внимание его отношения к другим объектам? На самом деле легко увидеть, что, по крайней мере во многих случаях, такое различие невозможно.

Кто движется?

Представьте себя сидящим в железнодорожном вагоне с закрытыми окнами и движущимся по совершенно прямой колее с неизменной скоростью: вы нашли бы абсолютно невозможным установить какими-либо механическими средствами, движется ли вагон или нет. Все механические инструменты ведут себя точно так же, независимо от того, стоит ли вагон неподвижно или находится в движении. Если вы уроните мяч, вы увидите, что он падает на пол по прямой линии, точно так же, как если бы вы уронили его, стоя на платформе станции. Более того, если вы уроните мяч с той же высоты в двух случаях и измерите скорости, с которыми он ударяется о пол вагона и платформу станции, или время, которое требуется для спуска, вы обнаружите, что они идентичны в обоих случаях.

Любые изменения скорости или направления (например, когда автомобиль ускоряется, замедляется или проходит поворот) можно обнаружить, наблюдая за поведением тел внутри автомобиля, без явной привязки к каким-либо внешним объектам. Это становится особенно очевидным при внезапных нарушениях равномерности движения, которые проявляются в тряске всего, что находится в автомобиле. Однако равномерное прямолинейное движение никак не проявляет себя посредством каких-либо явлений внутри транспортного средства.

Более того, если мы приоткроем занавеску на окне настолько, чтобы увидеть поезд на соседнем пути, мы не сможем определить, движемся ли мы или он. Это опыт, который был у каждого из нас. Часто, сидя в поезде, который вот-вот отправится со станции, мы думали, что уже тронулись, но, когда движение переставало быть равномерным, понимали, что это другой поезд подается назад на соседний путь. И снова, когда мы продолжали наше путешествие, мы, внезапно подняв глаза, оказывались в замешательстве, пытаясь понять, движется ли проходящий мимо поезд вместе с нами, против нас или же он стоит на месте; или, что бывает реже, у нас возникало впечатление, что и он, и мы находимся в покое, хотя на самом деле оба поезда быстро двигались с одинаковой скоростью. Даже эта фраза «на самом деле» является относительной, поскольку она возникает из-за использования Земли в качестве абсолютного тела отсчета. Мы действительно наивны, если не понимаем, что для этого нет иных причин, кроме удобства, и что для наблюдателя, находящегося вне Земли, было бы столь же разумно сказать, что рельсы скользят под поездом, как и то, что поезд движется по рельсам. Одно из моих самых ярких детских воспоминаний — это ужас, с которым я, сидя в поезде, проезжавшем через узкую выемку, прятал голову на коленях у матери, чтобы не видеть ужасного зрелища земли, проносящейся мимо моего окна. Отсутствия фона, движущегося относительно медленно в обратном направлении, было достаточно, чтобы помешать моему сознанию сделать привычный вывод о том, что в конце концов на самом деле двигался поезд.

Механическая относительность

Таким образом, мы можем сформулировать следующий принцип: когда тело находится в равномерном прямолинейном движении относительно второго тела, все явления на первом теле происходят точно так же, как и на втором; физические законы для событий на обоих телах идентичны. И между системой тел никаким механическим способом нельзя обнаружить ничего, кроме относительного движения; любая попытка рассуждать об абсолютном движении предполагает наличие супернаблюдателя на каком-то теле, внешнем по отношению к системе. Даже в этом случае «абсолютное» движение — это не что иное, как движение относительно этого супернаблюдателя. Никакими механическими средствами невозможно обнаружить равномерное прямолинейное движение, которое не было бы относительным. Это и есть принцип механической относительности.

В этом нет ничего нового. Это было известно Галилею, это было известно Ньютону, это было известно с тех пор. Но любопытная приверженность человеческого разума к привычкам мышления, которые путают относительность с абсолютизмом, привела к положению дел, при котором мы пытались знать это и в то же время игнорировать. Нам придется вернуться к математическому способу рассуждения, чтобы увидеть, как это произошло. У математика есть свой собственный способ изложения принципа относительности, который мы сформулировали. Он напоминает то, что мы уже видели: наблюдатель на Земле, измеряющий свое «абсолютное» движение относительно Земли, просто привязал свою систему отсчета к Земле; пассажир в поезде, который наивно измеряет все движение относительно своего поезда, просто везет свои координатные оси вместе со своим багажом, вместо того чтобы оставить их на твердой земле; астроном, который имеет дело с движением Земли вокруг Солнца или с движением «неподвижных» звезд друг относительно друга, делает это просто с помощью приема привязки своей системы отсчета к Солнцу или к одной из неподвижных звезд. Поэтому математик указывает, что спор о том, какое из двух тел находится в движении, сводится к спору о том, какая из двух систем координатных осей лучше, более «естественна» или «абсолютна». Поэтому он формулирует механический принцип относительности следующим образом:

Среди всех систем координат, которые находятся лишь в равномерном прямолинейном движении друг относительно друга, ни одна не занимает какого-либо уникального естественного преимущества; все такие системы эквивалентны для исследования законов природы; все системы приводят к одним и тем же законам и одним и тем же результатам.

Таким образом, математик вывел формулировку относительности из ее тесной связи с внешними наблюдаемыми явлениями и перенес ее на наблюдателя и его систему отсчета. Мы должны либо принять принцип относительности, либо искать набор координатных осей, которые были выделены природой в качестве абсолютной системы отсчета. Эти оси должны быть в некотором смысле уникальными, чтобы, когда мы относим к ним явления, законы природы принимали форму исключительной простоты, не достигаемую при отнесении к обычным осям. Где нам искать такую предпочтительную систему координат?

Поиск абсолютного

Старая теория придерживалась убеждения, что существует такая вещь, как абсолютное движение в пространстве. По мере развития корпуса научных законов, начиная с XVI века, закралась вполне естественная гипотеза о том, что эти законы (то есть их математические формулировки, а не словесные описания) проявятся в особенно простых формах, если бы экспериментаторы могли проводить свои наблюдения с какой-то абсолютной точки зрения; с абсолютно фиксированной позиции в пространстве, а не с движущейся Земли. Где-то должен был быть найден набор координатных осей, неспособных к движению, фиксированный набор осей для измерения абсолютного движения; и в течение двухсот лет мир науки стремился найти его, несмотря на то, что должно было служить гарантией его отсутствия. Но поиск не увенчался успехом, и постепенно всеобщая применимость принципа относительности, насколько это касалось механических явлений, получила всеобщее признание. И после того, как великие математики XVIII века развили законы движения Ньютона до их наиболее полной математической формы, стало ясно, что, насколько это касается этих законов, упомянутая абсолютистская гипотеза совершенно не подтверждается. Никаких усложнений в законы Ньютона не вносится, если наблюдатель вынужден проводить свои измерения в системе отсчета, равномерно движущейся в пространстве; а для измерений в такой системе, как Земля, которая движется с изменяющейся скоростью и направлением вокруг Солнца и одновременно вращается вокруг своей оси, усложнение не является настолько решающим, чтобы дать нам хоть какой-то ключ к абсолютному движению Земли в пространстве.

Но механика, хотя и является старейшей, все же лишь одна из физических наук. Великий прогресс, достигнутый в математической формулировке оптической и электромагнитной теории в течение XIX века, возродил надежду на обнаружение абсолютного движения в пространстве с помощью законов, выведенных из этой теории. Ньютон предполагал, что свет — это материальная эманация, и если это так, то его прохождение через «пустое пространство» от Солнца и звезд к Земле не вызывало проблем. Но против теории Ньютона Гюйгенс, голландский астроном, выдвинул идею о том, что свет — это волновое движение того или иного рода. В течение ньютоновского периода и в течение многих лет после него преобладала корпускулярная теория; но в конечном итоге ситуация изменилась. Люди заставляли лучи света интерферировать, создавая темноту (см. стр. 61). Из этого, а также из других явлений, таких как поляризация, они сделали вывод, что свет является формой волнового движения, подобной ряби на воде; ибо они интерферируют, создавая ровные поверхности, или усиливают друг друга, создавая волны аномальной высоты. Но если свет следует рассматривать как форму волнового движения — а явления, по-видимому, не могли быть объяснены на иной основе, — то должна существовать какая-то среда, способная подвергаться этой форме движения. Передача волн через пустое пространство без помощи промежуточной материальной среды была бы «действием на расстоянии», идеей, нам неприятной. Связанные нашими тактильными, «дергающими за ниточки» представлениями о материальной вселенной, мы не могли привыкнуть к мысли о том, что что-то — даже столь нематериальное, как волна, — передается через ничто. Нам нужно было слово — эфир — чтобы нести свет, если не излучать его; точно так же, как нам нужно слово — инерция — чтобы нести снаряд в его полете. Было необходимо наделить эту среду свойствами, чтобы объяснить наблюдаемые факты. В целом она рассматривалась как идеальная жидкость. Эфир представлялся как всепроникающая, невесомая субстанция, заполняющая огромную пустоту, через которую свет достигает нас, а также межмолекулярные пространства всей материи. Ничего более определенного известно не было, однако этого было достаточно в качестве хорошей рабочей гипотезы, на основе которой Максвелл смог предсказать возможность радиосвязи. Своими плодами эфирная гипотеза оправдала себя; но существует ли эфир?

Эфир и абсолютное движение

Если он существует, то кажется вполне необходимым, просто на философских основаниях, чтобы он был пригоден для того, чтобы служить давно искомой системой отсчета для абсолютного движения. Конечно, не имеет смысла говорить об однородной среде, заполняющей все пространство, достаточно материальной, чтобы служить средством связи между удаленными мирами, и тут же отрицать, что движение относительно этой среды является значимым понятием. Такая система отсчета, какую предлагал эфир, соразмерная со всей известной областью вселенной, должна обязательно служить для всех движений в пределах нашего восприятия. Вывод кажется неизбежным: движение относительно эфира должно быть достаточно уникальным по характеру, чтобы выделяться среди всех других движений. В частности, мы должны быть в состоянии использовать эфир, чтобы определить где-то систему осей, неподвижных относительно эфира, использование которой привело бы к законам природы уникально простого описания.

Работа Максвелла подлила масла в огонь этой надежды. В течение прошлого века, после того как были определены единицы электричества, один набор для статических электрических расчетов и один для электромагнитных расчетов, было обнаружено, что отношение метрических единиц емкости для двух систем численно равно тому, что уже было найдено как скорость, с которой свет передается через гипотетический эфир. Одно определение относится к электричеству в покое, другое — к электричеству в движении. Максвелл, имея немногим больше рабочей базы, чем эта, взялся доказать, что электрические и оптические явления — это лишь два аспекта общей причины, к которой было применено общее обозначение «электромагнитные волны». Максвелл рассмотрел эту тему с большой полнотой и с полным успехом. В частности, он вывел определенные уравнения, дающие соотношения между различными электрическими величинами, участвующими в данном явлении. Но было обнаружено, что, как ни странно, эти соотношения имеют такой характер, что, когда мы подвергаем участвующие величины изменению координатных осей, преобразованные величины не сохраняют эти соотношения, если новые оси оказываются в движении относительно исходных. Это, конечно, было воспринято как указание на то, что движение действительно является абсолютным, когда мы имеем дело с электромагнитными явлениями, и что эфир, который переносит электромагнитные волны, действительно может рассматриваться как обладающий свойствами абсолютной системы отсчета.

Ссылка на явление аберрации, которое доктор Пикеринг адекватно обсудил в своем эссе и которое мне поэтому нужно упомянуть здесь только по названию, указывала на то, что эфир не увлекается материальными телами, через которые он может проходить. Казалось, что он должен просачиваться через такие тела, по-видимому, через молекулярные промежутки, без заметного сопротивления. Если бы это было не так, мы бы сомневались в возможности наблюдения скорости материальных тел через эфир; если эфир, прилегающий к таким телам, не увлекается и не закручивается в вихри, а «стоит на месте», пока тела проходят, нет никаких воображаемых причин для чего-либо, кроме полного успеха таких наблюдений. И, конечно, они имеют первостепенное значение, как только мы присваиваем эфиру роль абсолютной системы отсчета.

Земля и эфир

Одним из тел, движущихся относительно эфира, является сама наша Земля. Мы заранее не знаем, в каком направлении ожидать это движение или какой величины оно будет. Но одно ясно. В своем движении вокруг Солнца Земля имеет в противоположных точках своей орбиты разницу в скорости относительно окружающей среды, которая вдвое превышает ее орбитальную скорость относительно Солнца. Эта разница составляет 37 миль в секунду. Поэтому Земля должна в какое-то время года показывать скорость, равную или большую 18,5 миль в секунду, по отношению к универсальной среде. Знаменитый эксперимент Майкельсона-Морли 1887 года был проведен с ожиданием наблюдения этой скорости.

Эфир, конечно, и, следовательно, скорости через него, нельзя наблюдать напрямую. Но он действует как среда для передачи света. Если скорость света через эфир равна C, а скорость Земли через эфир равна v, то скорость света мимо Земли, согласно аргументации, должна варьироваться от C+v до C-v, в зависимости от того, движется ли свет точно в том же направлении, что и Земля, или в противоположном направлении, или по диагонали через путь Земли, так чтобы получить влияние только части движения Земли. Это, конечно, предполагает, что C всегда имеет одно и то же значение; предположение, которое представляется внутренне вероятным и которое в то же время согласуется с обычными астрономическими наблюдениями.upper C minus vupper C plus v

Невозможно измерить напрямую скорость света (186 330 миль в секунду, более или менее) с достаточной точностью, чтобы придать какой-либо смысл изменению этой скорости, которое могло бы быть вызвано прибавлением или вычитанием скорости Земли на ее орбите (всего 18,5 миль в секунду). Однако можно сыграть с лучом света, посылая его туда и обратно по нескольким путям и сравнивая (не измеряя абсолютно, а просто сравнивая) с большой тщательностью время, затраченное на эти несколько круговых поездок.

Путешествие вверх по течению и обратно

Количество писем, которые Scientific American получил с вопросами об эксперименте Майкельсона-Морли, указывает на то, что многие люди не знакомы с фундаментальным принципом, на котором он основан. Давайте рассмотрим простой аналогичный случай. Предположим, пловец или гребец совершает обратную поездку вверх и вниз по течению, борясь с течением, когда он поднимается, и получая его преимущество, когда он спускается. Очевидно, говорит поспешное суждение, поскольку два этапа пути равны, он получает ровно столько же пользы от течения, когда движется с ним, сколько терпит помех от него, когда движется против него; поэтому круговая поездка должна занимать ровно столько же времени, сколько путешествие той же длины в стоячей воде, причем этот аргумент в равной степени применим в случае, когда «пловец» — это световая волна в потоке эфира.

Но давайте теперь рассмотрим численный случай. Человек может грести в стоячей воде со скоростью четыре мили в час. Он гребет двенадцать миль вверх по течению и обратно, при течении в две мили в час. При чистой скорости две мили в час он прибывает в точку поворота через шесть часов. При чистой скорости шесть миль в час он совершает обратный путь вниз по течению за два часа. Затраченное время на путешествие составляет восемь часов; в стоячей воде он проплыл бы двадцать четыре мили за шесть часов.

Если бы мы попытались объяснить этот результат словами, мы бы сказали, что в силу самого факта, что он действительно задерживает его, встречное течение продлевает время, в течение которого оно действует; в то время как в силу самого факта, что оно ускоряет его прогресс, попутное течение сокращает его путь. Невнимательный наблюдатель понимает, что расстояния между двумя этапами пути равны, и бессознательно предполагает, что время равно.

Если путешествие совершается прямо по течению и прямо против течения воды или эфира или чего-то еще, замедление осуществляется в полной мере. Если курс диагональный, замедление ощущается в степени, измеримой как компонент, и зависящей по своему точному значению от точного угла пути. Однако ощущаться оно должно всегда.

Вот где мы начинаем понимать проблему Земли и эфира. В любой задаче, связанной с принципом обратного пути, будут участвовать две скорости — скорость пловца и скорость среды; и время замедления. Если мы знаем любые два из этих элементов, мы можем рассчитать третий. Когда пловец — это луч света, а скорость среды — это скорость эфира, протекающего мимо Земли, мы знаем первый из этих двух; мы надеемся наблюдать замедление, чтобы мы могли рассчитать вторую скорость. Аппаратура для эксперимента остроумна и требует описания.

Эксперимент Майкельсона-Морли

Машина изготовлена из конструкционной стали и весит 1900 фунтов. У нее есть два плеча, которые образуют греческий крест. Каждое плечо имеет длину 14 футов. Весь аппарат плавает в желобе, содержащем 800 фунтов ртути.

На конце каждого плеча расположено по четыре зеркала, всего шестнадцать, с семнадцатым зеркалом, M, установленным в одном из внутренних углов креста, как показано на схеме. Предусмотрен источник света (в данном случае кальциевое пламя), и его лучи направляются линзой к зеркалу M. Часть света проходит прямо через M к противоположному плечу креста, где попадает на зеркало 1. Оно отражается обратно через плечо к зеркалу 2, затем к 3 и так далее, пока не достигает зеркала 8. Оттуда оно отражается обратно к зеркалу 7, к 6 и так далее, повторяя свой прежний путь, и наконец улавливается обратной стороной зеркала M и направляется к наблюдателю в O. Повторяя свой путь, свет создает явление интерференции (см. ниже), и интерференционные полосы видны наблюдателю, который снабжен телескопом для увеличения результатов.

Вторая часть исходного светового луча отражается под прямым углом зеркалом M и проходит туда и обратно по соседним плечам машины точно таким же образом и по аналогичному пути с помощью зеркал I, II, III, ... VIII. Этот свет наконец достигает наблюдателя у телескопа, создавая второй набор интерференционных полос, параллельных первому.

Теперь несколько слов об этом явлении интерференции света. Свет — это волновое движение. Длина волны составляет всего несколько миллионных долей дюйма, а амплитуда соответственно ничтожна; но тем не менее эти волны ведут себя совершенно волнообразно. В частности, если гребни двух волн накладываются друг на друга, возникает двойной эффект; в то время как если гребень одной волны совпадает с впадиной другой, происходит гашение или «интерференция».

При обычных обстоятельствах интерференция световых волн не происходит. Это просто потому, что при обычных обстоятельствах световые волны не накладываются друг на друга. Но иногда это наложение происходит; и тогда, как только наложенные волны находятся в одной фазе, они усиливают друг друга, в то время как если они в противоположной фазе, они интерферируют. И условия, которые мы описали выше, с телескопом, зеркалами и лучом света, повторяющим путь, по которому он вышел, — это условия, при которых интерференция действительно происходит. Если возвращающаяся волна находится в точной фазе с исходящей, эффект представляет собой равномерное двойное освещение; если она находится в точно противоположной фазе, эффект представляет собой полное гашение света, при котором обратная волна точно компенсирует исходную. Если два луча частично находятся в фазе, происходит частичное усиление или частичное гашение, в зависимости от того, близки ли они к фазе или близки к противофазе. Наконец, если зеркала не установлены абсолютно параллельно — что неизбежно на практике, когда мы пытаемся измерить их параллельность в терминах длины волны света, — соседние части светового луча будут различаться по степени, в которой они находятся не в фазе, поскольку они прошли на долю длины волны больше, чтобы добраться до того или иного зеркала и обратно. Тогда в телескопе появятся чередующиеся полосы освещения и темноты, ширина и расстояние между которыми зависят от всех факторов, входящих в задачу.

Если бы мы могли изготовить аппарат с такой степенью точности, чтобы путь от зеркала M через зеркала 1, 2, 3 и т. д., обратно через M и в телескоп был точно такой же длины, как путь от пламени к телескопу через зеркала I, II, III и т. д. — точно такой же с погрешностью, существенно меньшей, чем одна длина волны света, — тогда два набора интерференционных полос вышли бы точно наложенными друг на друга, при условии, что движение Земли через «эфир» не оказывает влияния на скорость света; или, если такое влияние существует, эти полосы были бы смещены друг относительно друга на величину, измеряющую рассматриваемое влияние. Но наша способность установить этот сложный узор зеркал на заранее определенных расстояниях значительно уступает длине волны как мере погрешности. Поэтому на практике все, что мы можем сказать, это то, что после того, как мы установили инструмент и пропустили через него луч света, будут созданы два набора параллельных интерференционных полос. Эти наборы не будут совпадать — каждая полоса одного набора будет удалена от соответствующей полосы другого набора — на некоторое определенное расстояние. Тогда любое последующее изменение скорости света вдоль двух плеч будет сразу же обнаружено смещением интерференционных полос на расстояние, которое мы сможем измерить.

Вердикт

Согласно теориям и предположениям, господствовавшим во время первоначального выполнения этого эксперимента, легко увидеть, что если эта машина установлена в «эфирном потоке» с одним плечом, параллельным направлению потока, а другим под прямым углом к нему, будет разница в скорости света вдоль двух плеч. Затем, если аппарат будет смещен в положение, косое по отношению к эфирному потоку, избыточная скорость света в одном плече уменьшится и постепенно сойдет на нет под углом 45 градусов, после чего свет, движущийся вдоль другого плеча, примет большую скорость. Поэтому при проведении наблюдений весь аппарат медленно вращали, наблюдатели ходили вместе с ним, чтобы можно было наблюдать изменения ожидаемого рода.

Исследователи, однако, не знали положения, в котором аппарат должен быть установлен, чтобы гарантировать, что одно из плеч лежит поперек эфирного дрейфа; и они не знали времени года, в которое следует ожидать максимальной скорости Земли через эфир. В частности, ясно, что если Солнечная система в целом движется через эфир со скоростью, меньшей, чем орбитальная скорость Земли, то существует точка на нашей орбите, где наша скорость через эфир и скорость вокруг Солнца просто компенсируют друг друга и оставляют нас временно в состоянии «абсолютного покоя». Поэтому предполагалось, что эксперимент, возможно, придется повторять при многих ориентациях машины и во многие времена года, чтобы получить серию показаний, из которых можно было бы вывести истинное движение Земли через эфир.

Для тех, кто немного знает алгебру, демонстрация, которую доктор Рассел дает на следующей странице, будет интересна тем, что показывает ситуацию в совершенно общих чертах. Будет понятно, что более сложное расположение зеркал в эксперименте, как только что описано, является просто восьмикратным повторением простого эксперимента, как описано доктором Расселом, и что это было сделано исключительно ради умножения на восемь пройденных расстояний и, следовательно, разницы во времени и фазе.

А теперь — грандиозная кульминация. Эксперимент повторялся много раз, с оригинальной и с другой аппаратурой, в помещении и на открытом воздухе, во все времена года, с изменением каждого условия, которое могло бы вообразимо повлиять на результат. Аппаратура обычно была такой, что смещение полос на величину от одной десятой до одной сотой от той, которая последовала бы из любого разумного значения для движения Земли через эфир, было бы систематически заметно. Результат был неизменно отрицательным. Во все времена и во всех направлениях скорость света мимо земного наблюдателя была одинаковой. Земля не имеет движения относительно эфира!

Поразительный характер этого результата невозможно преувеличить. Согласно одному эксперименту, эфир увлекался быстро движущимся телом, а согласно другому, столь же хорошо спланированному и выполненному эксперименту, быстро движущееся тело вообще не беспокоило эфир. Это был тупик, в который зашла наука.

Гипотеза «сокращения»

Было предпринято множество попыток объяснить это противоречие. Оно действительно очень озадачивающее, и доставило физикам немало хлопот. Однако Лоренц и Фицджеральд наконец выдвинули остроумное объяснение, согласно которому фактическое движение Земли через эфир компенсируется, насколько это касается способности наших измерительных приборов, сокращением этих самых приборов в направлении их движения. Это сокращение, очевидно, не может быть обнаружено напрямую, потому что все тела, включая сами измерительные приборы (которые, в конце концов, являются лишь произвольными ориентирами), будут испытывать сокращение в равной степени. Согласно этой теории, называемой теорией сокращения Лоренца-Фицджеральда, все тела в движении испытывают такое сокращение своей длины в направлении своего движения; сокращение становится очевидным из-за нашей неспособности наблюдать абсолютное движение Земли, которое, как предполагается, должно существовать. Этого было бы достаточно, чтобы показать, почему эксперимент Майкельсона-Морли дал отрицательный результат, и сохранило бы концепцию абсолютного движения относительно эфира.

Это предложение Лоренца и Фицджеральда теряет свой поразительный аспект, если учесть, что вся материя, по-видимому, является электрической структурой и что размеры электрических и магнитных полей, которые сопровождают электроны, из которых она состоит, изменяются со скоростью движения. Силы сцепления, которые определяют форму твердого тела, считаются электромагнитными по природе; сокращение можно рассматривать как результат изменения электромагнитных сил между молекулами. Как выразился один автор, ориентация в электромагнитной среде тела, зависящего в самом своем существовании от электромагнитных сил, не обязательно является делом безразличным.

Признавая правдоподобность всего этого на основе электромагнитной теории материи, это оставляет нас в неудовлетворительном положении. Мы остаемся с фиксированным эфиром, относительно которого абсолютное движение имеет смысл, но это движение остается необнаруженным и, по-видимому, необнаружимым. Более того, если мы на берегу измеряем длину движущегося корабля, используя ярдовую линейку, которая неподвижна на берегу, мы получим один результат. Если мы возьмем нашу линейку на борт, она сократится, и поэтому мы получим большую длину для корабля. Не зная нашего «реального» движения через эфир, мы не можем сказать, какая длина является «истинной». Не является ли тогда более удовлетворительным отбросить всякое понятие об истинной длине как о неотъемлемом качестве тел и, рассматривая длину как меру отношения между конкретным объектом и конкретным наблюдателем, сделать одну длину столь же истинной, как и другую? Противники такой точки зрения утверждают, что результат Майкельсона был случайностью; какая-то таинственная компенсирующая сила по какой-то причине действовала, скрывая результат, который обычно следовало бы ожидать. Эйнштейн отказывается принять это объяснение; он отказывается верить, что вся природа находится в презренном заговоре, чтобы обмануть нас.

Предложение Фицджеральда далее неудовлетворительно, потому что оно предполагает, что все вещества, независимо от плотности, претерпевают одинаковое сокращение; и прежде всего по той причине, что оно не проливает свет на другие явления. Это действительно очень специальное объяснение; то есть оно применяется только к конкретному эксперименту, о котором идет речь. И действительно, это лишь одно из многих возможных объяснений. Эйнштейн пришел к мысли, что может быть бесконечно более ценным принять наиболее общее объяснение из возможных, а затем попытаться найти из него его логические следствия. Это «наиболее общее объяснение», конечно, просто заключается в том, что невозможно каким-либо образом измерить абсолютное движение тела в пространстве. Соответственно, Эйнштейн сформулировал сначала Специальную теорию относительности, а затем Общую теорию относительности. Специальная теория была так названа, потому что она была ограничена равномерными прямолинейными и невращательными движениями. Общая теория, с другой стороны, имела дело не только с равномерными прямолинейными движениями, но и с любым произвольным движением вообще.

Взять быка за рога

Гипотеза относительности утверждает, что не может быть таких понятий, как абсолютное положение, абсолютное движение, абсолютное время; что пространство и время взаимозависимы, а не независимы; что все относительно чего-то другого. Таким образом, это согласуется с философским понятием относительности всего знания. Знание основано, в конечном счете, на измерении; и ясно, что всякое измерение относительно, состоящее лишь в применении эталона к измеряемой величине. Все метрические числа относительны; деление единицы умножает метрическое число. Более того, если мера и измеряемое изменяются пропорционально, измерительное число остается неизменным. Если бы пространство со всем его содержимым раздувалось в фиксированном соотношении повсюду, никакое измерение не могло бы обнаружить это; даже если бы оно пульсировало равномерно повсюду. Более того, если бы пространство и содержимое пространства были каким-либо образом систематически преобразованы (как при отражении в изогнутых зеркалах) точка за точкой, непрерывно, без разрывов, никакое измерение не могло бы выявить это искажение; опыт продолжался бы беспрепятственно.

Марк Твен сказал, что улица в Дамаске, «которая называется Прямой», так называется потому, что, хотя она не так пряма, как радуга, она прямее, чем штопор. Это выражает основную идею относительности — идею сравнения. Все наше знание относительно, а не абсолютно. Вещи большие или маленькие, длинные или короткие, легкие или тяжелые, быстрые или медленные только по сравнению. Атом может быть таким же большим по сравнению с электроном, как собор по сравнению с мухой. Теория относительности Эйнштейна подчеркивает два случая относительного знания: наше знание о времени и пространстве и наше знание о движении. И в каждом случае, вместо того чтобы позволить понятиям относительности направлять нас только до тех пор, пока нам приятно следовать им, а затем отказываться от них ради идей, более согласующихся с тем, что нам легко принять как должное, Эйнштейн строит свою структуру на тезисе о том, что относительность должна быть признана, должна быть доведена до горького конца, несмотря на все, что она может сделать с нашими предвзятыми представлениями. Если относительность вообще должна быть признана, она должна быть признана полностью; независимо от того, чему еще она противоречит, у нас нет апелляции к ее выводам, пока она воздерживается от противоречия самой себе.

Гипотеза относительности была разработана Эйнштейном с помощью априорных методов, а не более обычных апостериорных. То есть были сформулированы определенные принципы как вероятно истинные, из них были развиты следствия, и эти дедукции были проверены путем сравнения предсказанных и наблюдаемых явлений. Она ни в коем случае не была достигнута более обычным путем наблюдения групп явлений и формулирования закона или формулы, которые охватили бы их и правильно описали рутину или последовательность явлений.

Первый принцип, таким образом сформулированный, заключается в том, что невозможно измерить или обнаружить абсолютное поступательное движение через пространство при любых обстоятельствах или любыми средствами. Второй заключается в том, что скорость света в свободном пространстве кажется одинаковой для всех наблюдателей, независимо от относительного движения источника света и наблюдателя. На эту скорость не влияет движение источника к наблюдателю или от него, если мы можем на мгновение использовать это выражение с его подразумеванием абсолютного движения. Но универсальная относительность настаивает на том, что движение источника к наблюдателю идентично движению наблюдателя к источнику.

Будет видно, что мы сразу оказались на рогах дилеммы. Либо мы должны отказаться от относительности, прежде чем мы по-настоящему начнем ее использовать, либо мы должны перевернуть основы здравого смысла, признав, что время и пространство устроены так, что когда мы идем навстречу наступающему световому импульсу или когда мы отступаем от него, он все равно достигает нас с той же скоростью, как если бы мы стояли на месте, ожидая его. Мы обнаружим, когда закончим наше исследование, что здравый смысл ошибается; что наше твердое впечатление об абсурдности состояния дел, только что описанного, проистекает из путаницы между релятивизмом и абсолютизмом, которая до сих пор доминировала в нашем мышлении и не подвергалась сомнению. Впечатление абсурдности исчезнет, когда мы разрешим эту путаницу.

Вопросы здравого смысла

Но из только что сказанного очевидно, что если мы собираемся принять теорию Эйнштейна, мы должны внести очень радикальные изменения в некоторые из наших фундаментальных понятий, изменения, которые кажутся в яростном конфликте со здравым смыслом. Прискорбно, что многие популяризаторы относительности были больше озабочены тем, чтобы поразить своих читателей невероятными парадоксами, чем дать отчет, который понравился бы здравому суждению. Многие из этих парадоксов вообще не принадлежат теории по существу. В последней нет ничего, что расширенный и просвещенный здравый смысл не одобрил бы с готовностью. Но здравый смысл должен быть воспитан до необходимого уровня.

Было время, когда считалось, в результате многовекового опыта, что мир плоский. Это убеждение проверялось известными фактами, и его можно было использовать в качестве основы для системы науки, которая объясняла бы вещи, которые произошли и которые должны были произойти. Этого было вполне достаточно для времени, в которое оно преобладало.

Затем однажды появился человек, который указал, что все известные факты в равной степени объясняются теорией о том, что Земля — это сфера. Его современникам следовало бы признать это, сказать, что, насколько дело касается имеющихся фактов, они не могут сказать, плоская Земля или круглая — что нужно искать новые факты, которые противоречили бы одной или другой гипотезе. Вместо этого мир смеялся и настаивал на том, что Земля не может быть круглой, потому что она плоская; что она не может быть круглой, потому что тогда люди упали бы с другой стороны.

Но область экспериментирования расширилась, и люди смогли наблюдать факты, которые были скрыты от них. Вскоре человек поплыл на запад и прибыл на восток; и стало ясно, что, несмотря на ранее принятые «факты» об обратном, Земля действительно круглая. Ранее принятые «факты» были затем пересмотрены, чтобы соответствовать вновь открытой истине; и, наконец, возникла новая система науки, которая объясняла все старые факты и все новые.

С интервалами это повторялось. Галилей показывает, что предвзятые идеи относительно небес неверны и должны быть пересмотрены в соответствии с его недавно провозглашенными принципами. Ньютон делает то же самое для физики — и люди разучиваются «факту», что движение должно поддерживаться постоянным приложением силы, заменяя его новой идеей, что на самом деле требуется сила, чтобы остановить движущееся тело. Гарвей показывает, что вещи, которые были «известны» поколениями о человеческом теле, не таковы. Лайель и Дарвин заставляют людей выбросить за борт вещи, в которые они всегда верили относительно того, как возникли Земля и ее существа. Каждая наука, которой мы обладаем, прошла через один или несколько таких периодов перестройки к новым фактам.

Переключение ментальных передач

Теперь мы склонны упускать из виду истинное значение этого. Изменяются не только наши мнения; изменяются наши фундаментальные концепции. Мы получаем концепции полностью из наших восприятий, заставляя их соответствовать этим восприятиям. Всякий раз, когда перед нашими восприятиями открывается новая перспектива, мы находим факты, которые никогда не могли бы подозревать с ограниченной точки зрения. Мы должны тогда фактически изменить наши концепции, чтобы новые факты соответствовали с наибольшей степенью гармонии. И мы не должны колебаться в предпринятии этого изменения из-за какого-либо чувства, что фундаментальные концепции более священны и менее свободны для вмешательства, чем производные факты. Мы, конечно, хотим фундаментальных концепций, которые легко постичь человеческому разуму; но мы также хотим, чтобы наши законы природы были простыми. Если законы начинают становиться запутанными, почему бы не изменить несколько фундаментальные концепции, чтобы упростить научные законы? В конечном счете, именно простота научной системы в целом является нашей главной целью.

В качестве хорошего примера посмотрите, что принятие сферичности Земли сделало с идеей, представленной словом «вниз». С плоской Землей «вниз» — это одно направление, одинаковое по всей вселенной; с круглой Землей «вниз» становится просто направлением, ведущим к центру конкретного небесного тела, на котором мы случайно находимся. Так происходит с каждой концепцией, которую мы имеем. Независимо от того, насколько неотъемлемой частью природы и нашего существа может казаться определенное понятие, мы никогда не можем знать, что не появятся новые факты, которые покажут, что оно ошибочно. Сегодня мы просто сталкиваемся с гигантским примером такого рода вещей. Эйнштейн говорит нам, что когда достигаются скорости, которые только сейчас вошли в диапазон нашего пристального исследования, происходят необычайные вещи — вещи, совершенно несовместимые с нашими нынешними концепциями времени, пространства, массы и измерения. У нас возникает искушение посмеяться над ним, сказать ему, что явления, которые он предлагает, абсурдны, потому что они противоречат этим концепциям. Ничто не могло бы быть более опрометчивым, чем это.

Когда мы рассматриваем результаты, которые следуют из физических скоростей, сравнимых со скоростью света, мы должны признать, что здесь условия, которые никогда ранее не исследовались тщательно. Мы должны быть столь же готовы к тому, что эти условия выявят какой-то эпохальный факт, как был готов Галилей, когда он направил первый телескоп на небо. И если этот факт требует, чтобы мы отбросили нынешние идеи о времени, пространстве, массе и измерении, мы должны быть готовы сделать это столь же тщательно, как наши средневековые отцы должны были отбросить свои представления о небесном «совершенстве», которые требовали, чтобы было только семь главных небесных тел и чтобы все центрировалось вокруг Земли как общего универсального центра. Мы должны быть готовы пересмотреть наши концепции этих или любых других основ столь же сурово, как это сделал первый философ, который понял, что «вниз» в Лондоне не параллельно «вниз» в Багдаде или на Марсе.

Во всех обычных земных делах мы принимаем Землю за неподвижное тело, свет — за мгновенный. Это совершенно правильно для таких дел. Но мы несем наши приобретенные на Земле привычки с собой в небесные регионы. Хотя у нас больше нет Земли, на которой можно стоять, мы все же предполагаем, как и на Земле, что все измерения и движения должны быть отнесены к какому-то неподвижному телу и только тогда являются действительными. Мы цепляемся за наше земное представление о том, что в пространстве есть абсолютное «вверх-вниз», «туда-сюда», «право-лево». Мы можем признать, что никогда не сможем найти его, но мы все еще думаем, что оно там есть, и стремимся приблизиться к нему как можно ближе. И точно так же из нашего земного опыта, который достаточно локализован, чтобы сделать возможным это упрощающее предположение, мы получаем идею о том, что существует одно универсальное время, применимое сразу ко всей вселенной. Трудность в принятии Эйнштейна — это полностью трудность в уходе от этих земных привычек мышления.

IV

СПЕЦИАЛЬНАЯ ТЕОРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ

Что изучение Эйнштейном равномерного движения говорит нам о времени и пространстве и природе внешней реальности

РАЗЛИЧНЫМИ АВТОРАМИ И РЕДАКТОРОМ

Какое бы объяснение ни было принято для отрицательного результата эксперимента Майкельсона-Морли, одно ясно: попытка изолировать абсолютное движение снова провалилась. Эйнштейн обобщает это вместе со всеми другими и более старыми отрицательными результатами подобного рода в отрицательную дедукцию о том, что никакой эксперимент на двух системах невозможен, который определил бы, что одна из них находится в движении, а другая в покое. Он возводит повторную неудачу в обнаружении абсолютного движения через пространство в принцип, что эксперимент никогда не выявит ничего в природе абсолютных скоростей. Он постулирует, что все законы природы могут и должны быть сформулированы в таких формах, чтобы они были столь же истинны в этих формах для одного наблюдателя, как и для другого, даже если эти наблюдатели со своими системами отсчета находятся в движении относительно друг друга.

Существуют различные способы формулировки принципа относительности равномерного движения, к которому таким образом пришли и который составляет основу Специальной теории Эйнштейна. Если мы хотим подчеркнуть роль математики и системы отсчета, мы можем сказать, что любая система координат, имеющая равномерное прямолинейное движение относительно наблюдаемых тел, может взаимозаменяемо использоваться с любой другой такой системой при описании их движений; или что неускоренное движение системы отсчета не может быть обнаружено наблюдениями, сделанными только на этой системе. Или мы можем оставить этот аспект дела и сформулировать постулат относительности в форме, более понятной для нематематика, просто настаивая на том, что невозможно никакими средствами отличить какое-либо иное, кроме относительного движения, между двумя системами, которые движутся равномерно. Как выразился доктор Рассел на более поздней странице, мы можем смело предположить, что вселенная устроена так, что равномерное прямолинейное движение наблюдателя и всей его аппаратуры не произведет никакой разницы в результате любого физического процесса или эксперимента любого рода.

Как мы видели, это вполне разумно на философских основаниях, пока мы не переходим к рассмотрению предположений прошлого века относительно света и его распространения. На основе этих предположений мы ожидали, что эксперимент Майкельсона-Морли даст результат, отрицающий понятие универсальной относительности. Он отказался сделать это, и мы согласны с Эйнштейном, что лучшее объяснение — вернуться к понятию относительности, а не изобретать вынужденную и специальную гипотезу для объяснения неудачи эксперимента. Но мы должны теперь исследовать предположения, лежащие в основе теории света, и удалить то, которое требует, чтобы эфир служил универсальным эталоном абсолютного движения.

Свет и эфир

Среди возможностей то, что сама волновая теория света в конечном итоге будет более или менее серьезно изменена. Еще более определенно среди возможностей то, что эфир будет отброшен. Конечно, когда лорд Кельвин оценивает, что его масса на кубический сантиметр составляет 0,000 000 000 000 000 001 грамма, в то время как сэр Оливер Лодж настаивает, что правильная цифра — 1 000 000 000 000 000 граммов, совершенно очевидно, что мы знаем о нем так мало, что лучше обойтись без него, если мы можем. Но чтобы избежать путаницы, мы должны подчеркнуть, что Эйнштейн вообще не упоминает эфир; его теория абсолютно независима от любой теории эфира. За исключением того, что он запрещает нам использовать эфир в качестве эталона абсолютного движения, Эйнштейна нисколько не заботит, какие качества мы приписываем ему или сохраняем ли мы его вообще. Его требования будут предъявлены к самому свету, а не к предполагаемой среде передачи света.

Когда два наблюдателя в относительном движении друг к другу измеряют свои скорости относительно третьего материального объекта, они ожидают получить разные результаты. Их скорости относительно этого объекта должным образом различаются, ибо он не должен приниматься как универсальный супернаблюдатель больше, чем любой из них. Но если они получают разные результаты, когда приходят к измерению скорости, с которой свет проходит мимо их соответствующих систем, относительность ставится под сомнение. Свет с некоторым основанием следует рассматривать как универсального наблюдателя; и если он будет измерять наши скорости друг относительно друга, мы не можем отказать ему в ранге абсолютного эталона. Если мы не готовы отказаться от универсальной относительности и принять одно из «случайных» объяснений результата Майкельсона-Морли, мы должны смело постулировать, что в свободном пространстве свет представляет одну и ту же скорость C для всех наблюдателей — независимо от источника света, независимо от относительного движения между источником и наблюдателем, независимо от относительного движения между несколькими наблюдателями. Отступление здесь от старого предположения заключается в том обстоятельстве, что старая физика с ее эфиром приписывала свету скорость, универсально постоянную в этом эфире; мы перестали говорить о среде и сделали константу C относящейся к измеренному наблюдателем значению скорости света относительно самого себя.

Мы укреплены в этом предположении результатом Майкельсона-Морли и всеми другими наблюдениями, имеющими прямое отношение к делу. Тем не менее, как говорит мистер Фрэнсис в своем эссе, мы инстинктивно чувствуем, что пространство и время не устроены так, чтобы сделать возможным, если я прохожу мимо вас со скоростью 100 миль в час, чтобы один и тот же световой импульс проходил мимо нас обоих с одной и той же скоростью C. Имплицитные предположения, лежащие в основе этого чувства, истинны они или ложны, теперь так переплетены с общепринятыми представлениями о пространстве и времени, что любая теория, которая ставит их под сомнение, имеет весь вид фантастической и немыслимой вещи. Мы не можем, однако, отказаться от нашей относительности; поэтому, когда Эйнштейн показывает нам, что необходим совершенно новый набор концепций времени и пространства, чтобы примирить универсальную относительность с этим фундаментальным фактом абсолютной постоянности наблюдаемой скорости света в вакууме, все, что нам остается сделать, — это спросить, какие пересмотры необходимы, и подчиниться им.

Концептуальные трудности теории возникают главным образом из-за приписывания пространству и времени свойств вещей. Никакую часть пространства нельзя сравнить с другой иначе, как по условию; мы сравниваем именно вещи. Никакой временной интервал нельзя сравнить с другим иначе, как по условию. Первый уже прошел, когда второй становится «сейчас». Именно события мы сравниваем посредством вещей. Наши измерения никогда не относятся к пространству или времени, а только к вещам и событиям, которые занимают пространство и время. И поскольку измерения, с которыми мы обращаемся так, будто они относятся к пространству и времени, лежат в основе всей физической науки, одновременно составляя, как мы видели, единственную реальность, о которой мы вправе говорить, необходимо с величайшей тщательностью исследовать лежащие в их основе допущения. То, что такие допущения существуют, очевидно — сама возможность проведения измерений уже является допущением, и каждый метод их осуществления опирается на допущение. Давайте выясним, какие из них теория относительности предлагает нам пересмотреть.

Измерение времени и пространства

Время обычно воспринимается как совершенно равномерное. Как мы судим о нем? Что говорит нам, что только что прошедшая секунда равна следующей за ней? По самой природе времени наложение его последовательных интервалов невозможно. Как же тогда мы можем говорить об относительной длительности этих интервалов? Ясно, что любая связь между ними может быть только условной. На самом деле мы привыкли измерять время с помощью движущихся тел. Простейший метод — договориться, что некая сущность движется с равномерной скоростью. Будет считаться, что она проходит равные расстояния за равные интервалы времени, причем расстояния должны измеряться в соответствии с нашими допущениями, регулирующими эту область исследований. Движения Земли, посредством которых мы в конечном счете определяем продолжительность дня и года, деление первого на 86 400 «равных» интервалов, определяемых движениями маятника или балансира через равные расстояния, — все это примеры такой условности измерения времени. Даже когда мы корректируем движения Земли на основе того, что говорят нам об этих движениях наши часы, мы следуем этому правилу; Земля и часы расходятся, очевидно, что одни из них не удовлетворяют нашему допущению о равных длинах за равные промежутки времени, и мы решаем верить часам.

Вышесказанное относительно времени можно принять как присущее самому времени. Но что касается длин, может показаться, что мы способны абсолютно проверить их равенство и, особенно, их неизменность. Давайте наберемся смелости проверить это утверждение. У нас есть две длины в виде двух стержней, которые идеально совпадают при наложении друг на друга. Что мы можем заключить из этого совпадения? Только то, что два рассматриваемых стержня имеют равную длину в одном и том же месте пространства и в один и тот же момент времени. Вполне может быть, что каждый стержень имеет разную длину в разных точках пространства и в разное время; что их равенство — чисто локальный вопрос. Такие изменения никогда не были бы обнаружены, если бы они затрагивали все объекты во Вселенной. Мы даже не можем установить, остаются ли оба стержня прямыми, когда мы перемещаем их в другое место, ибо оба вполне могут принять одинаковую кривизну, и у нас не будет средств это обнаружить.

Евклидова геометрия предполагает, что геометрические объекты имеют размеры и форму, не зависящие от положения и ориентации в пространстве, и столь же неизменные во времени. Но свойства, предполагаемые таким образом, являются лишь условными и никоим образом не подлежат прямой проверке. Мы даже не можем установить, что пространство не зависит от времени, потому что при сравнении геометрических объектов мы должны представлять их помещенными в одно и то же место в пространстве и времени. Даже утверждение о том, что при их совмещении их длины равны, в конечном счете само по себе является допущением, присущим нашим представлениям о том, что составляет длину. И, безусловно, представление о том, что мы можем перемещать их с места на место и из момента в момент для целей сравнения, является допущением; даже Евклид, будучи свободным от современных стандартов в этом вопросе «аксиом», знал это и включил аксиому наложения в число своих допущений.

На самом деле эта процедура определения равенства длин не всегда доступна. Следует отметить, что она предполагает наличие у нас свободного доступа к объекту, который подлежит измерению, — то есть она предполагает, что этот объект находится в состоянии покоя по отношению к нам. Если он не находится в таком покое, мы должны использовать по крайней мере модификацию этого метода; модификацию, которая тем или иным образом будет включать передачу сигналов. Даже когда мы используем евклидов метод наложения напрямую, мы должны быть уверены, что соответствующие концы сравниваемых длин совпадают в одно и то же время. Наблюдатель не может присутствовать на обоих концах одновременно; в лучшем случае он может находиться только на одном конце и получить сигнал с другого конца.

Проблема коммуникации

Соответственно, делая необходимые допущения для охвата вопроса измерения длин, мы должны сделать одно относительно характера сигналов, которые будут использоваться для этой цели. Если бы мы могли предположить систему сигнализации, которая не затрачивала бы времени на передачу, все было бы достаточно просто. Но у нас нет опыта работы с такой системой. Даже если мы считаем, что должна быть возможность передавать сигналы с бесконечной скоростью, мы не можем, в отсутствие нашей нынешней способности сделать это, предполагать, что это возможно. Поэтому мы можем лишь предположить, вслед за Эйнштейном, что для наших сигналов мы будем использовать самого быстрого вестника, с которым мы знакомы в настоящее время. Это, конечно, свет, причем этот термин включает любые электромагнитные импульсы, которые распространяются со скоростью C.

Конечно, в подавляющем большинстве случаев расстояние, которое должен пройти любой световой сигнал, интересующий нас, чтобы достичь нас, настолько мало, что время, затраченное на его передачу, никак не может быть измерено. Мы тогда, по всем практическим соображениям, находимся в обоих местах — в точке отправления сигнала и в точке получения — одновременно. Но это совсем не тот вопрос. Опуская тот факт, что в астрономических исследованиях это приближение больше не выполняется, остается фактом, что это в каждом случае лишь приближение. Приближения допустимы в наблюдениях, где мы знаем, что они являются приближениями, и действуем соответствующим образом. Но в концептуальной вселенной, которая параллельна внешней реальности, вычисление является таким же хорошим инструментом наблюдения, как визуальное, слуховое или тактильное ощущение; если мы можем вычислить ошибку, связанную с неправильной процедурой, то ошибка существует, независимо от того, видим мы ее или нет. Мы должны иметь методы, которые концептуально свободны от ошибок; и если мы пытаемся игнорировать скорость наших световых сигналов, мы не выполняем это условие.

Измерение длин требует наличия критерия одновременности между двумя удаленными точками — удаленными на дюймы или на световые годы, не имеет значения. Нет никакой сложности в определении одновременности двух событий, происходящих в одной точке, — или, скорее, в согласии относительно того, что мы понимаем под такой одновременностью. Но в отношении двух событий, происходящих в удаленных местах, может возникнуть вопрос. Научное определение отличается от простого описания тем, что оно должно предоставлять нам средство проверки того, подпадает ли данный элемент под определение или нет. Существует некоторая трудность в установлении определения одновременности между удаленными событиями, которое удовлетворяло бы этому требованию. Если мы попытаемся просто вернуться к нашим внутренним представлениям о том, что мы подразумеваем под «одним и тем же моментом», мы увидим, что это неадекватно. Мы должны установить процедуру для определения того, происходят ли два события в удаленных точках в «один и тот же момент», и проверять предполагаемую одновременность с помощью этой процедуры.

Эйнштейн говорит, и мы должны согласиться с ним, что он может найти только одно разумное определение, чтобы охватить эту область. Наблюдатель может определить, находится ли он на полпути между двумя точками своего наблюдения; он может установить зеркала в этих точках, послать световые сигналы и отметить время, в которое он получает отражение обратно. Он знает, что скорость обоих сигналов, туда и обратно, одинакова; если он наблюдает, что они возвращаются к нему вместе, так что время их прохождения для кругового пути одинаково, он должен принять расстояния как равные. Тогда он находится в средней точке линии, соединяющей две наблюдаемые точки; и он может определить одновременность следующим образом, не вводя ничего нового или неопределенного: два события одновременны, если наблюдатель, находящийся на полпути между ними, видит их в один и тот же момент, конечно, с помощью света, исходящего из точек возникновения событий.

Именно это определение одновременности в сочетании с допущением о том, что все наблюдатели, на каких бы равномерно движущихся системах они ни находились, получили бы одно и то же экспериментальное значение скорости света, приводит к кажущимся парадоксам специальной теории относительности. Если спросить, почему мы принимаем его, мы должны, в свою очередь, попросить спрашивающего предложить лучшую систему для определения одновременных событий на разных движущихся телах.

В этом определении нет ничего, что указывало бы напрямую, сохраняется ли одновременность для всех наблюдателей или она относительна, так что события, одновременные для одного наблюдателя, не являются таковыми для другого. Тогда этот вопрос должен быть исследован; и ответ, конечно, будет зависеть от возможности внесения надлежащих поправок на время прохождения световых сигналов, которые могут быть вовлечены. Кажется, что это должно быть возможно; но простой эксперимент покажет, что это не так, если только вовлеченные наблюдатели не находятся в состоянии покоя друг относительно друга.

Эйнштейновский эксперимент

Представим себе бесконечно длинный прямой железнодорожный путь с наблюдателем, расположенным где-то вдоль него в точке M. Согласно предложенной выше условности, он определил точки A и B в противоположных направлениях от себя вдоль

пути, равноудаленные от него. Представим далее, что благодетельное Провидение посылает две вспышки молнии, одна ударяет в A, а другая в B, таким образом, что наблюдатель M находит их одновременными.

Пока все это происходит, мимо проходит поезд — очень длинный поезд, достаточно длинный, чтобы перекрыть участок AMB пути. Среди пассажиров есть один, которого мы можем назвать M′, который находится прямо напротив M в тот момент, когда, согласно M, ударяет молния. Заметьте, он не напротив M, когда M видит вспышки, а на короткое время раньше — в тот момент, когда, согласно вычислениям M, произошли одновременные вспышки. В этот момент определенно заданы точки A′ и B′ на поезде; и поскольку мы вполне можем рассматривать две системы — систему поезда и систему пути — как совпадающие в этот момент, M′ находится посередине между A′ и B′, и, соответственно, посередине между A и B.

Теперь, если мы представим поезд движущимся по пути в направлении стрелки, мы очень легко увидим, что M′ убегает от света из A и движется навстречу свету из B, и что, несмотря на — или, если хотите, благодаря — равномерную скорость этих световых сигналов, сигнал из B достигает его по чуть более короткому пути раньше, чем сигнал из A по чуть более длинному пути. Когда световые сигналы достигают M, M′ уже не находится напротив него, а немного продвинулся, так что в этот момент, когда M получает два сигнала, один из них уже прошел мимо M′, а другой еще не достиг его. Результат заключается в том, что события, которые были одновременными для M, не являются таковыми для M′.

Вероятно, возникнет ощущение, что этот результат обусловлен тем, что мы, несколько неоправданно и непоследовательно, локализовали на поезде относительное движение между поездом и путем. Но если мы представим путь скользящим назад под поездом в направлении, противоположном стрелке, и несущим с собой точки A и B; и если мы вспомним, что это никоим образом не влияет на наблюдаемую M скорость света или расстояния AM и BM, как он их наблюдает: мы все равно можем принять его утверждение, что вспышки были одновременными. Тогда у нас снова та же ситуация: когда вспышки из A и из B достигают M в один и тот же момент, в его новом положении чуть левее его начального положения на диаграмме, вспышка из A еще не достигла M′ в его исходном положении, в то время как вспышка из B уже прошла мимо него. Независимо от того, какое допущение мы делаем относительно движения между системой поезда и системой пути, или, более элегантно, независимо от того, какую систему координат мы используем для определения этого движения, событие в B предшествует событию в A в наблюдении M′. Если мы введем второй поезд, движущийся по другому пути в противоположном направлении, наблюдатель на нем, конечно, обнаружит, что вспышка в A предшествует вспышке в B — разногласие не только относительно одновременности, но фактически относительно порядка двух событий! Если мы представим молнию ударяющей в точки A′ и B′ на поезде, эти точки движутся вместе с M′ вместо M; они зафиксированы в его системе координат, а не в другой. Если вы теперь проведете аргументацию, вы обнаружите, что когда вспышки одновременны для M′, вспышка в A предшествует вспышке в B в наблюдении M.

Можно поставить большое количество экспериментов, более или менее похожих по схеме на этот, чтобы продемонстрировать последствия относительного движения между двумя наблюдателями в отношении измеренных значений времени и пространства. Я не верю, что множество таких демонстраций способствует пониманию предмета, и именно по этой причине я отказался от непосредственной зависимости от авторов эссе в этой части обсуждения, сосредоточившись на единственном эксперименте, которому сам Эйнштейн придает первостепенное значение.

Кто прав?

Мы можем позволить г-ну Фрэнсису напомнить нам здесь, что ни M, ни M′ не могут исправить свое наблюдение, чтобы оно соответствовало наблюдению другого. Тот, кто делает это, признает, что другой находится в абсолютном покое, а он сам — в абсолютном движении; а этого быть не может. Они просто расходятся во мнениях относительно одновременности двух событий, точно так же, как два наблюдателя могут расходиться во мнениях относительно расстояния или направления одного события. Это не может означать ничего иного, кроме того, что при сделанных нами допущениях одновременность не является абсолютной характеристикой, как мы предполагали, а, подобно расстоянию и направлению, на самом деле является лишь отношением между наблюдателем и объектом, и поэтому зависит от конкретного наблюдателя, который производит наблюдение, и от системы отсчета, которую он использует.

Но это серьезно. Мои измерения времени в конечном счете зависят от моих измерений пространства; последние, а следовательно, и оба, тесно зависят от моих представлений об одновременности. Ваши зависят от вашего понимания одновременности точно таким же образом. Предположим, наблюдатель на пути в вышеупомянутом эксперименте хочет измерить длину чего-либо на вагоне, или наблюдатель на вагоне — чего-либо на пути. Наблюдатель или его помощник должны находиться на обоих концах измеряемой длины в одно и то же время или получить одновременные сообщения каким-то образом с этих концов; иначе они получат ложные результаты. Очевидно, что при разных критериях того, что такое «одно и то же время», наблюдатели в двух системах могут получить разные значения для рассматриваемых измеренных длин.

Кто прав? Согласно принципу относительности, решение этого вопроса абсолютно невозможно. Обе стороны правы со своих собственных точек зрения; и мы должны признать, что два события в двух разных местах могут быть одновременными для одних наблюдателей и в то же время не быть одновременными для других наблюдателей, которые движутся по отношению к первым. В этом утверждении нет противоречия, хотя оно и не соответствует общему мнению, которое считает одновременность чем-то абсолютным. Но это общее мнение не имеет под собой оснований. Его нельзя доказать прямым восприятием, ибо одновременность событий может быть воспринята непосредственно только в том случае, если они происходят в одном и том же месте; если события удалены друг от друга, их одновременность или последовательность могут быть установлены только с помощью какого-либо метода связи посредством сигналов. Нет логической причины, по которой такой метод не должен приводить к разным результатам для наблюдателей, которые движутся друг относительно друга.

Из того, что мы сказали, непосредственно следует, что в новой теории не только понятие одновременности, но и понятие длительности обнаруживается как зависящее от движения наблюдателя. Демонстрация этого должна быть излишней; должно быть ясно без аргументов, что если два наблюдателя не могут договориться, являются ли два момента одним и тем же моментом или нет, они не могут договориться об интервале времени между моментами. В том самом примере, который мы уже рассмотрели, один наблюдатель говорит, что определенный временной интервал равен нулю, а другой дает ему значение, отличное от нуля. То же самое происходит всякий раз, когда наблюдатели находятся в относительном движении. Два физика, которые измеряют длительность физического процесса, не получат одинакового результата, если они находятся в относительном движении друг относительно друга.

Они также найдут разные результаты для длины тела. Наблюдатель, который хочет измерить длину тела, движущегося мимо него, должен тем или иным способом удерживать измерительную линейку параллельно его движению и отметить на своей линейке те точки, с которыми концы тела приходят в одновременное совпадение. Расстояние между двумя отметками будет тогда указывать длину тела. Но если две отметки одновременны для одного наблюдателя, они не будут таковыми для другого, который движется с другой скоростью или находится в покое относительно наблюдаемого тела. Он должен будет приписать ему другую длину. И не будет смысла спрашивать, кто из них прав: длина — понятие чисто относительное, точно так же, как и длительность.

Относительность времени и пространства

Степень, в которой расстояние и время становятся относительными, а не абсолютными величинами в рамках специальной теории относительности, может быть сформулирована очень определенно. Во-первых, мы должны указать, что относительность длин применяется в полной мере только к длинам, которые лежат параллельно направлению относительного движения. Те, которые лежат точно перпендикулярно этому направлению, оказываются одинаковыми для обоих наблюдателей; те, которые лежат наклонно к нему, демонстрируют эффект, зависящий от угла, который, конечно, становится все больше и больше по мере приближения к направлению параллельности.

Величина эффекта легко демонстрируется, но с этой демонстрацией нам здесь не нужно разбираться. Оказывается, что если наблюдатель, движущийся вместе с системой, обнаруживает, что определенный временной интервал в системе равен T секундам, а определенная длина в системе равна L дюймам, то наблюдатель, движущийся параллельно L со скоростью v относительно системы, найдет для них соответствующие значения, где C в этом выражении, конечно, представляет скорость света. Будет замечено, что дробь обычно очень мала; что выражение под радикалом поэтому меньше 1, но с очень небольшим запасом; и что все выражение K само по себе поэтому меньше 1, но с еще меньшим запасом. Это означает, что наблюдатель вне системы находит длины в системе немного короче, а временные интервалы немного длиннее, чем наблюдатель в системе. Другой способ изложения этого вопроса основан, в конечном счете, на том факте, что для того, чтобы наблюдатель в системе получил большее значение для расстояния и меньшее значение для времени, его измерительная линейка должна укладываться в измеряемое расстояние большее количество раз, чем линейка движущегося наблюдателя, в то время как его часы должны отсчитывать более длинную секунду, чтобы их меньшее количество было записано в заданном интервале между двумя событиями. Поэтому часто говорят, что измерительная линейка при наблюдении извне сокращается, а часы идут медленнее. Это не кажется мне удачным утверждением ни по форме, ни по содержанию.upper T division-sign upper Kupper L times upper K

Аргумент о том, что эти формулы противоречат человеческому опыту, можно опровергнуть, рассмотрев конкретный пример. Если поезд имеет длину 1000 футов в состоянии покоя, какой длины он будет, когда движется со скоростью миля в минуту? Я процитировал этот вопрос точно так же, как он появляется в эссе, из которого он взят, потому что это такой прекрасный пример нежелательного способа, которым обычно излагается это дело. Ибо утверждение, что длины уменьшаются, а временные интервалы увеличиваются «со скоростью», неверно именно в такой форме. Скорость, чтобы иметь смысл, должна быть относительной по отношению к какой-то внешней системе; и именно наблюдения из этой внешней системы подвергаются влиянию. Пока мы ограничиваемся системой, в которой, как утверждается, произошли изменения размеров, нет ничего, что можно было бы наблюдать, что отличалось бы от обычного; нет способа установить, что мы обладаем скоростью, и на самом деле, в рамках теории относительности, мы не обладаем скоростью, ибо мы движемся вместе с объектами, которые наблюдаем. Именно межсистемные наблюдения, и только они, показывают этот эффект. Когда мы путешествуем вместе с наблюдаемой системой, мы получаем те же результаты, что и любой другой наблюдатель в этой системе; когда мы не путешествуем таким образом, мы должны проводить наши наблюдения из нашей собственной системы, находящейся в относительном движении к другой, и относить наши результаты к нашей системе.

Теперь, когда конкретный наблюдатель не указан, мы, конечно, должны предположить наблюдателя, связанного с поездом или с любым упомянутым телом. Для этого наблюдателя не имеет ни малейшего значения, что делает поезд; он может стоять в покое относительно какой-то внешней системы или двигаться с любой скоростью; его длина всегда остается 1000 футов. Чтобы этот вопрос имел то значение, которое вкладывает в него его автор, я должен переформулировать его следующим образом: поезд имеет длину 1000 футов, измеренную наблюдателем, путешествующим вместе с ним. Если он проезжает мимо второго наблюдателя со скоростью 60 миль в час, какова его длина, наблюдаемая им? Ответ теперь прост. Согласно формуле, длина движущегося поезда, видимая с земли, будет футов, изменение, слишком малое для обнаружения самыми точными инструментами. Исследование выражения K показывает, что в том, что касается земных движений материальных объектов, оно равно 1 с гораздо меньшим запасом, чем мы когда-либо можем надеяться сделать наши наблюдения. Даже диаметр Земли, как указывают многие авторы эссе, будет сокращен всего на 2,5 дюйма для внешнего наблюдателя, мимо которого она проносится со своей орбитальной скоростью 18,5 миль в секунду. Но сколь бы незначительной ни была разница в этих привычных случаях, ее научное значение остается прежним.

Относительность и реальность

Простое вычисление показывает, что этот эффект в точности равен величине, предложенной Лоренцем и Фицджеральдом для объяснения эксперимента Майкельсона-Морли. Это не должно нас удивлять, поскольку и то, и другое объяснение созданы с одной и той же целью. Если они оба достигают этой цели, они должны численно сводиться к одному и тому же в любом числовом случае. Однако следует самым решительным образом настаивать на том, что нынешнее «сокращение» длин больше не представляется как «физическое» сокращение, вызванное абсолютным движением через эфир, а является просто результатом наших методов измерения пространства и времени. Там, где Фицджеральд и Лоренц предполагали, что движущееся тело сокращает свои размеры в направлении своего движения, эта самая форма утверждения перестает обладать значимостью в рамках допущения относительности. Ибо если мы не можем сказать, какое из двух тел движется, какое из них сокращается? Ответ: оба — для другого наблюдателя. Для каждой системы отсчета существует шкала длины и шкала времени, и эти шкалы для разных систем связаны образом, включающим как длину, так и время. Но мы не должны поддаваться искушению сказать, что все это нереально; ограничение определенной шкалы длины и времени одной системой наблюдения ни в малейшей степени не делает ее нереальной. Ситуация реальна — так же реальна, как и любое другое физическое событие.

Слово «физический» используется в двух смыслах в приведенном выше абзаце. Отрицается, что наблюдаемая изменчивость длин указывает на какое-либо «физическое» сжатие или сокращение; и вслед за этим утверждается, что эта наблюдаемая изменчивость сама по себе является фактическим «физическим» событием. Трудно выразить словами различие между двумя смыслами, в которых термин «физический» используется в этих двух утверждениях, но я думаю, что это различие должно стать ясным, как только будет подчеркнуто его существование. Материального сжатия нет; неправильно говорить, что объекты в движении сжимаются или становятся короче; они не становятся короче для наблюдателя, движущегося вместе с ними. Все это — феномен наблюдения. Определения, которые мы обязаны установить, и допущения, которые мы обязаны сделать для того, чтобы, во-первых, мы могли вообще измерять, и, во-вторых, чтобы мы могли избежать недопустимого понятия абсолютного движения, таковы, что некоторые реальности, которые, как мы предполагали, должны быть одинаковыми для всех наблюдателей, оказываются не одинаковыми для наблюдателей, находящихся в относительном движении друг относительно друга. Мы выяснили это и нашли числовое соотношение, которое существует между реальностью одного наблюдателя и реальностью другого. Мы обнаружили, что это соотношение не зависит ни от чего, кроме относительной скорости двух наблюдателей. Хороший способ подчеркнуть это — указать, что два наблюдателя, которые имеют одинаковую скорость по отношению к исследуемой системе (и чья взаимная относительная скорость, следовательно, равна нулю), всегда будут получать одинаковые результаты при измерении длин и времен в этой системе. Объект не проходит через какой-либо процесс сжатия; он просто короче, потому что его наблюдают со станции, по отношению к которой он движется. Подобные замечания можно было бы сделать и о временном эффекте; но временной интервал не так легко визуализировать как конкретную вещь, и поэтому он не предлагает такого искушения для небрежного утверждения.

Чисто относительный аспект этого вопроса еще более проясняется, если мы рассмотрим один пример как в обратном, так и в прямом направлении. Системы S и S′ находятся в относительном движении. Объект в S, который для наблюдателя в S имеет длину L единиц, короче для наблюдателя в S′ — короче на величину, указываемую через «поправочный коэффициент» K. Теперь, если мы в первом случае сделали нежелательное утверждение, что объекты короче в системе S′, чем они есть в S, нам будет вполне естественно сделать из этого вывод, что объекты в S должны быть длиннее, чем те, что в S′; и из этого утверждать, что когда наблюдатель в S измеряет объекты, лежащие в S′, он получает для них большие длины, чем домашний наблюдатель в S′. Но если мы в первом случае избежали упомянутого нежелательного утверждения, мы будем гораздо лучше способны осознать, что все это дело вполне взаимно; что явления симметричны по отношению к двум системам, до такой степени, что мы можем менять системы местами в любом из наших утверждений, не изменяя утверждения каким-либо иным образом.

Объекты в S кажутся короче, а времена в S кажутся длиннее внешнему «движущемуся» наблюдателю в S′, чем они кажутся домашнему наблюдателю в S. Точно так же объекты в S′ кажутся короче наблюдателям во внешней системе S, чем домашнему наблюдателю в S′, который остается в покое по отношению к ним. Я думаю, что когда мы получаем правильный взгляд на эту ситуацию, она теряет тот предполагаемый поразительный характер, который был навязан ей многими авторами. «Кажущийся размер» астронома — это аналогия по существу. Объекты на Луне, в силу их огромного расстояния, выглядят меньше для наблюдателей на Земле, чем для наблюдателей на Луне. Выглядят ли объекты на Земле из-за этого больше для наблюдателя на Луне, чем для нас? Они не выглядят; любое предположение, что они выглядят, мы должны встретить с соответствующим презрением. Изменение размера, вызванное расстоянием, взаимно, и эта взаимность нисколько не смущает нас. Почему же тогда то, что вызвано относительным движением, должно смущать нас?

Время и пространство в одном пакете

Наши старые, привычные концепции времени и пространства, которые выросли за бесчисленные поколения наших предков и были переданы нам в том виде, в котором мы с ними знакомы, не оставляют места для условия, при котором временные интервалы и пространственные интервалы не являются повсеместно фиксированными и инвариантными. Они не оставляют нам места для того, чтобы сказать, что нельзя знать время, пока не знаешь, где находишься, ни где находишься, пока не знаешь время, ни время, ни место, пока не знаешь что-то о скорости. Но в этой краткой формулировке различия между тем, во что мы всегда верили, и тем, что мы увидели как одно из следствий постулатов Эйнштейна об универсальной относительности равномерного движения, мы можем сразу же обнаружить допущение, которое, лежа в основе всех старых идей, является корнем всех проблем. Дело в том, что мы всегда предполагали, что время и пространство — это абсолютно различные и независимые сущности.

Концепция времени всегда была одной из самых абсолютных среди всех категорий. Это правда, что в понятии времени много таинственного; и философы потратили много усилий, пытаясь прояснить эту тайну — с неудовлетворительными результатами. Однако большинству людей казалось возможным принять произвольную меру или единицу длительности и сказать, что она абсолютна, независимо от состояния тела или тел, на которых она используется для практических целей. Время, таким образом, рассматривалось как нечто, что само по себе течет регулярно и непрерывно, независимо от физических событий, касающихся материи. Другими словами, согласно этому взгляду, время не зависит от условий или движений в пространстве. Мы сознательно решили игнорировать тот очевидный факт, что время никогда не может предстать перед нами, быть измеренным нами или иметь для нас хоть малейшее значение, кроме как мера чего-то, что тесно связано с пространством и материальными пространственными измерениями. Мы не только предполагали, что время и пространство разделены в природе, как и в наших простейших восприятиях, но мы предполагали, что они имеют настолько фундаментально различный характер, что их невозможно связать вместе. Никаким образом, предполагает евклидов и ньютоновский интеллект, пространство никогда не может зависеть от времени, а время — от пространства. Это то допущение, которое мы должны устранить, чтобы достичь универсальной относительности; и хотя это может быть трудно, это будет не так трудно, как альтернатива. Ибо эта альтернатива — не что иное, как отказ от универсальной относительности. Этот путь оставил бы нас с логическими противоречиями и несоответствиями, которые не могли бы быть разрешены никаким пересмотром фундаментальных концепций или очисткой авгиевых конюшен старых допущений; тогда как доктрина относительности, построенная Эйнштейном, требует только такой очистки, чтобы оставить нас с строго логичным и последовательным целым. Роль Геракла — очень трудная для нас роль. Эйнштейн сыграл ее для человечества в целом, но каждый из нас должен последовать за ним, сыграв ее для себя.

Некоторые дальнейшие следствия

Мне нет нужды вторгаться в предметную область тех эссе, которые представлены полностью, вдаваясь здесь в какие-либо детали относительно того, как время и пространство в конечном итоге оказываются зависящими друг от друга и образующими части единого универсального целого. Но я могу уместно отметить, что если время и пространство оказываются относительными, мы, безусловно, можем ожидать, что некоторые из менее фундаментальных концепций, которые зависят от них, также будут относительными. В этом ожидании мы не разочарованы. Во-первых, масса всегда считалась константой, не зависящей от какого-либо движения или энергии, которыми она могла бы обладать. Однако, точно так же, как длины и времена зависят от относительного движения, обнаруживается, что масса, которая является оставшимся фактором в выражении для энергии, обусловленной движением, также зависит от относительных скоростей. Зависимость такова, что если тело приобретает количество энергии E по отношению к определенной системе, тело ведет себя, согласно измерениям, сделанным из этой системы, так, как если бы его масса увеличилась на величину, где C, как обычно, является скоростью света.upper E slash upper C squared

Это не должно нас пугать. Ключ к ситуации лежит в выделенных курсивом словах выше, которые указывают на то, что ответ на вопрос, приобрело ли тело энергию или нет, зависит от места наблюдения. Если я займу свое место в системе S, а вы — в системе S′, и если мы обнаружим, что находимся в относительном движении, мы должны сделать некоторое допущение относительно энергии, которая была необходима изначально, чтобы привести нас в это состояние. Предположим, мы находимся в двух проходящих поездах. Скорее всего, каждый из нас будет предполагать, что он находится в покое, а движется другой поезд, хотя, будучи достаточно искушенным, один из нас может предположить, что он движется, а другой поезд находится в покое. Каким бы ни было наше допущение, какой бы ни была система, локализация энергии, которая переносится в скрытой форме нашими системами, зависит от этого допущения. Действительно, если наши системы имеют разную массу, наши допущения будут даже определять наши представления о количестве энергии, которое представлено нашим относительным движением; если ваша система более массивная, в ней должно было бы быть локализовано больше энергии, чем в моей, чтобы произвести наше относительное движение. Если бы у нас не было универсального принципа относительности, чтобы запретить это, мы могли бы сделать произвольное допущение о наших движениях, а следовательно, и о наших соответствующих скрытых энергиях; в присутствии этого вето единственный шанс на корректировку заключается в наших массах, которые должны различаться в зависимости от того, наблюдаете ли их вы или я.

Для большинства скоростей, с которыми мы знакомы, является, подобно разнице между K и единицей, такой чрезвычайно малой величиной, что самые точные измерения не могут ее обнаружить. Но электроны в сильно эвакуированной трубке и частицы, выбрасываемые из радиоактивных материалов, достигают в некоторых случаях скоростей, равных восьми десятым скорости света. Когда мы измеряем массу таких частиц при разных скоростях, мы обнаруживаем, что она действительно увеличивается со скоростью, и в соответствии с вышеуказанным законом. Это наблюдение, по сути, предшествует объяснению Эйнштейна, которое гораздо более удовлетворительно, чем более раннее различие между «нормальной массой» и «электрической массой», которое использовалось для объяснения этого увеличения.upper E slash upper C squared

Но если величину следует рассматривать как фактическое увеличение массы, не может ли быть так, что вся масса — это энергия? Это привело бы к выводу, что энергия, запасенная в любой массе, равна. Значение очень велико, поскольку C очень велико; но оно находится в хорошем согласии с внутренней энергией атома, рассчитанной из других соображений. Очевидно, что закон сохранения массы и закон сохранения импульса не могут оба оставаться в силе в рамках теории, которая переводит одно в другое. Масса тогда не рассматривается Эйнштейном как консервативная в обычном смысле, но именно общее количество массы плюс энергии в любой замкнутой системе остается постоянным. Небольшие количества энергии могут быть преобразованы в массу, и наоборот.upper E slash upper C squaredm upper C squared

Другие особенности теории, которые часто преподносятся как следствия, на самом деле больше похожи на допущения. Напомним, что когда мы договорились о необходимости использования сигналов какого-либо рода, мы выбрали в качестве средства сигнализации самого быстрого вестника, с которым нам довелось быть знакомыми. Наши последующие трудности были в значительной степени связаны с невозможностью внести надлежащую поправку на скорость этого вестника, даже если мы знали ее числовое значение; и, как следствие, эта скорость входит в наши формулы. Теперь мы не сказали прямо, что C — это наибольшая достижимая скорость, но мы молчаливо предположили, что это так. Мы не должны, поэтому, удивляться, если наши формулы дают нам абсурдные результаты для скоростей выше C и указывают на невозможность когда-либо достичь их. Что бы мы ни вложили в задачу, алгебра обязательно вернет нам это обратно. Если мы посмотрим на нашу формулу для K, мы увидим, что в случае, если v равно C, длины становятся равными нулю, а времена — бесконечными. Сам световой вестник, следовательно, не имеет измерения; и для него время стоит на месте.

Если мы предположим, что v больше C, мы получим еще более причудливые результаты, ибо тогда коэффициент K является квадратным корнем из отрицательного числа, или, как называет его математик, «мнимой» величиной; и вместе с ним длины и времена также становятся мнимыми.

Тот факт, что время останавливается для него, и тот факт, что это предельная скорость, придают C некоторые атрибуты математической бесконечности. Конечно, если она никогда не может быть превышена, мы должны иметь новую формулу для сложения скоростей. Иначе, когда моя система проходит мимо вашей со скоростью 100 000 миль в секунду, в то время как ваша проходит мимо третьей в том же направлении с той же скоростью, я буду проходить мимо этой третьей системы отсчета с запрещенной скоростью 200 000 миль в секунду — больше, чем C. На самом деле Эйнштейн может показать, что старая формула, которая, как уже было обнаружено, связывает скорость света в материальной среде со скоростью этой среды, теперь будет служить универсально для сложения скоростей. Когда мы комбинируем скорости v и u, вместо получения равнодействующей, как мы предполагали, мы получаем равнодействующую илиv plus u

Это тоже не должно нас удивлять, если мы только поразмыслим, что вторая скорость производит вторую корректировку измерений длины и времени между вовлеченными системами. И теперь, если мы позволим либо v, либо u, или даже обоим им принять значение C, равнодействующая все равно будет C. Другим способом мы обнаружили, что C ведет себя как математическая бесконечность, к которой, по словам слепого поэта, если мы добавим несметные тысячи, мы не произведем никакого реального приращения.

Допущение и следствие

Довольно много корреспондентов, которые уделили предмету достаточно внимания, чтобы понять, что предельный характер скорости C действительно вносится в систему Эйнштейна путем допущения, написали в более или менее встревоженном запросе, чтобы узнать, не делает ли это недействительной всю структуру. Ответ, конечно, да — при условии, что вы можете доказать, что это допущение недействительно. Тот же ответ можно дать на любую научную доктрину вообще и в отношении любого из множества допущений, лежащих в ее основе. Если бы мы завтра обнаружили способ посылать сигналы абсолютно мгновенно, вся структура Эйнштейна рухнула бы, как только мы договорились бы использовать этот новый метод. Если бы мы обнаружили сигнальный агент с конечной скоростью, превышающей скорость света, относительность сохранилась бы с этой скоростью, записанной в ее формулах вместо C.

Ошибка — цитировать теорию Эйнштейна в поддержку утверждения, что такая скорость невозможна. Допущение доказывает свои следствия, но никогда не может доказать само себя; оно всегда должно оставаться допущением. Но в присутствии долгого человеческого опыта, подтверждающего допущение Эйнштейна о том, что никакая скорость, превышающая C, не может быть найдена, справедливо требовать, чтобы оно оспаривалось не аргументами, а демонстрацией. Единственная линия аргументации, которая давала бы априорную надежду на сведение допущения к абсурду, была бы основана на привычной идее сложения скоростей; но Эйнштейн пресек этот аргумент еще до его начала, заменив прямое сложение скоростей другим методом их комбинирования, который соответствует его допущению, а также наблюдаемым фактам. Бремя доказательства лежит на обвинении; любой, кто хотел бы противоречить нашему утверждению, что C — это наибольшая достижимая скорость, может сделать это, только показав нам большую. Пока это не сделано, признание того, что это может быть должным образом предпринято, никоим образом не может быть истолковано как признание слабости со стороны Эйнштейна.

Возможно, стоит отметить, что ни в коем случае нельзя проводить аналогию со звуком, как многие пытались сделать. Во-первых, звук требует материальной среды, и его скорость по отношению к этой среде, а не относительно наблюдателя, как мы знаем, фиксирована; во-вторых, требуя материальной среды, звук не является универсальным сигнальным агентом; в-третьих, мы определенно знаем, что его скорость может быть превышена, и поэтому нам запрещено делать допущение, необходимое для установления аналогии. Весьма необычное поведение света, представляющего скорость, которая одинакова для всех наблюдателей, и отказывающегося выдать хоть малейшее материальное доказательство какой-либо среды для своего распространения, скорее укрепляет нас в убеждении, что допущение Эйнштейна относительно предельного характера этой скорости согласуется с природой вещей.

Относительность и мирянин

Многое можно сказать в направлении общих комментариев, делающих специальную теорию и ее удивительные дополнения более легкими для принятия, и мы завершим настоящее обсуждение, сказав некоторые из этих вещей. Возражали, что различные эффекты, перечисленные выше, являются только кажущимися, из-за конечной скорости света — что реальная форма и размер тела или реальное время события не могут зависеть от точки зрения или движения наблюдателя. Этот аргумент был бы совершенно верным, если бы существовали реальные времена и расстояния; но их нет. Это приземленные понятия, обусловленные нашим опытом на кажущейся неподвижной платформе, с медленно движущимися телами. При этих обстоятельствах разные наблюдения одной и той же вещи или одного и того же события согласуются. Но когда у нас больше нет твердой земли под ногами и мы имеем дело со скоростями настолько высокими, что эффекты относительности становятся заметными, нет стандарта, по которому можно было бы разрешить разногласия. Ни одно из наблюдений не может претендовать на то, чтобы быть ближе к реальности, чем любое другое. Требовать реального размера вещи — значит требовать неподвижного наблюдателя или мгновенного средства получения информации. И то, и другое невозможно.

Когда относительность просит нас отказаться от наших приземленных представлений об абсолютном пространстве и абсолютном времени, ощущение поначалу такое, что у нас не осталось ничего, на чем можно стоять. Так, должно быть, чувствовали себя современники Колумба, когда им говорили, что Земля покоится на... ничем. Лекарство тоже похоже. Точно так же, как их нужно было учить, что падение — это локальное дело, что Земля самодостаточна и не нуждается во внешней поддержке, — так и нас нужно учить, что стандарты пространства и времени — это локальные дела. Каждое движущееся тело несет свои собственные стандарты пространства и времени с собой; оно самодостаточно. Ему не нужно тянуться за вечной поддержкой, за абсолютным пространством и временем, которые никогда не могут быть достигнуты. Все, что нам когда-либо нужно знать, — это отношение стандартов пространства и времени другого человека к нашим собственным. Это первое, чему учит нас относительность.

Следствия допущений Эйнштейна привели многих к отказу от теории относительности на том основании, что ее выводы противоречат здравому смыслу — как они, несомненно, и делают. Но для современников Коперника и Галилея теория о том, что Земля вращается вокруг своей оси и обращается вокруг Солнца, противоречила здравому смыслу; однако эта теория победила. В здравом смысле нет ничего священного; в конечном счете его суждения основаны на накопленном опыте человеческого рода. С начала мира до нынешнего поколения не было известно тел, чьи скорости не были бы чрезвычайно малы по сравнению со скоростью света. Развитие современной физики привело к открытию гораздо больших скоростей, некоторые из которых достигают 165 000 миль в секунду. Не стоит удивляться, что такое расширение нашего опыта требует соответствующего расширения или обобщения концепций пространства и времени. Точно так же, как допущение первобытного человека о том, что Земля плоская, пришлось отбросить в свете прогрессирующих знаний, так и мы теперь призваны отказаться от нашего допущения о том, что пространство и время абсолютны и независимы по своей природе.

Читатель не должен ожидать понимания теории относительности в смысле приведения ее в соответствие со своими предыдущими идеями. Если теория верна, эти идеи неверны и должны быть изменены, процесс, который может быть болезненным. Все, что может сделать читатель, — это ознакомиться с новыми концепциями, точно так же, как ребенок привыкает к простым отношениям и величинам, которые он встречает, пока не «поймет» их. Г-н Фрэнсис сказал нечто чрезвычайно значимое, когда отметил, что «понимание» на самом деле не означает ничего в мире, кроме знакомства и привычки. Единственное, что в доктрине относительности мы можем надеяться таким образом понять сразу и без боли, — это логический процесс, используемый при получении наших результатов. Особенно трудно дать удовлетворительное объяснение теории на популярном языке, потому что сам язык основан на старых концепциях; единственный язык, который действительно адекватен, — это язык математики. Если у нас нет, в дополнение к терминам нашего обычного знания, набора определений, который приходит с широким знанием математики и живым чувством реальности математических конструкций, мы, вероятно, будем рассматривать теорию относительности сквозь туман привычных терминов, внезапно ставших самопротиворечивыми и обманчивыми. Не то чтобы мы не были знакомы с идеей, что некоторые из наших привычных представлений могут быть неверными; но знание их иллюзорной природы возникает и становится убедительным только со временем. Мы, возможно, теперь готовы признать, что Земля, кажущаяся такой твердой, на самом деле является вращающимся шаром, несущимся сквозь пространство; но мы не более готовы немедленно принять голое утверждение, что это пространство не то, чем кажется, чем наши предки были готовы принять идею о том, что Земля круглая или что она движется. Что нам нужно, если мы хотим постичь относительность с какой-либо степенью тщательности, — это отношение математика к своим допущениям и его полная готовность поменять один набор допущений на другой как простую часть повседневной работы, дух чего я попытался передать в главе о неевклидовой геометрии.

Физика против метафизики

[Идеи относительности на первый взгляд могут показаться попыткой предложить нам новую метафизическую теорию времени и пространства. Безусловно, новую; но автор теории, несомненно, стремился к тому, чтобы она была полной противоположностью метафизики. Наше реальное восприятие пространства основано на измерении — действительном или воображаемом — расстояний между объектами, точно так же, как наше реальное восприятие времени основано на измерении. Разве не менее метафизично принимать пространство и время такими, какими их представляют нам наши измерения, чем изобретать гипотезы, чтобы втиснуть наше перцептивное пространство в абсолютное пространство, которое навсегда скрыто от нас?] 182 [Чтобы не впадать в метафизику, мы должны отбросить наши предвзятые представления о пространстве, времени и движении и сосредоточить внимание на показаниях наших приборов наблюдения, поскольку они являются единственными объективными проявлениями этих качеств и, следовательно, единственными атрибутами, которые мы можем рассматривать как функции наблюдаемых явлений.] 47 [Эйнштейн последовательно следовал урокам опыта и полностью освободился от метафизики.] 114 [То, что это не всегда легко сделать, ясно, я думаю, если мы вспомним весьма метафизический характер, который часто принимали возражения против теорий и концепций дальнодействия; и если мы напомним себе, что именно по чисто метафизическим соображениям Ньютон отказался признать волновую теорию света Гюйгенса. Ведет ли нас метафизическое рассуждение к верным выводам, как в одном случае, или к ложным, как в другом, — это то, чего следует избегать. Эйнштейн, я полагаю, избежал этого настолько тщательно, насколько это вообще возможно.]*

V

ЭТОТ ПАРАЛЛЕЛЬНЫЙ ПОСТУЛАТ

Современные геометрические методы; разграничительная линия между евклидовой и неевклидовой геометрией; и значение последней

ОТ РЕДАКТОРА

Геометрия как наука претерпела революцию, о которой не осведомлен сторонний наблюдатель, но которую необходимо понять, если мы хотим достичь хоть какого-то понимания геометрической формулировки результатов Эйнштейна; и особенно если мы хотим оценить, почему вообще уместно и желательно формулировать эти результаты геометрически. Классический геометр рассматривал свою науку с узкой точки зрения, как изучение определенного набора наблюдаемых явлений — явлений пространства вокруг нас, рассматриваемого как сущность сама по себе, отделенная от всего, что в ней находится. Очевидно, что некоторые вещи в этом пространстве не таковы, какими кажутся (оптические иллюзии), а другие верны, но отнюдь не очевидны (свойство суммы квадратов прямоугольного треугольника, формулы площади поверхности и объема сферы и т. д.). Хотя многое в пространстве «очевидно», в одном случае это требует опровержения, а в другом — открытия и доказательства. При всей их любви к мыслительным процессам ради них самих, неудивительно, что греки поставили перед собой задачу доказать логическим путем свойства пространства, которые менее вдумчивый народ счел бы предметом лишь для наблюдательного и экспериментального определения.

Но, абстрактная или конкретная, логическая структура должна иметь отправную точку; и справедливо требовать, чтобы она состояла в изложении терминов, которые мы собираемся использовать, и значений, которые мы собираемся им придать. Иными словами, первым пунктом программы будет определение, или, что более вероятно, несколько определений.

Современный ученый придерживается несколько иконоборческой точки зрения на определения, особенно на определение своих самых фундаментальных идей.

Мы здесь не говорим о словарных определениях. Их цель — насущная необходимость объяснить значение и использование слова тому, кто только что встретил его впервые. Это достаточно легко сделать, если составитель хорошо владеет языком. Даже не является предметом серьезного беспокойства то, что слова, используемые в определении, сами по себе могут быть неизвестны читателю; если это так, он должен познакомиться и с ними. Знаменитое определение иглы доктора Джонсона служит вечным доказательством того, что, когда лексикограф не может определить простую вещь через еще более простые понятия, он вынужден определять ее через более сложные. Или мы могли бы продемонстрировать это, отметив, что лучшие словари вынуждены определять такие слова, как «и» и «но», используя такие сложные понятия, как «соединительный», «продолжительный», «противительный» и «частица».

Иначе обстоит дело с ученым, который берется дать определение в качестве основы для дальнейшей процедуры построения ткани своей науки. Здесь требуется такая степень строгой логики, которая была бы столь же излишней в словаре, сколь неуместными были бы там попытки ее достичь. Ученый, выстраивая логическую структуру, способную выдержать любой натиск, должен определять все не через то, о чем он более или менее обоснованно предполагает, что его аудитория знает, а фактически через вещи, которые уже были определены. Это действительно означает, что он должен объяснять, о чем говорит, через более простые идеи и более простые вещи, о чем лексикографу беспокоиться не нужно. Вот почему совершенно тривиально цитировать словарное определение времени, пространства, материи, силы или движения для разрешения спора научного или полунаучного характера.

Термины, которые мы не можем определить

Но ученый, который пытается реализовать эту идеальную систему определения всего через то, что предшествует, сталкивается с одним препятствием, которое он не может преодолеть напрямую. Даже дилетант может составить сносное определение сложной вещи, такой как параллелепипед, через более простые понятия, такие как точка, линия, плоскость и параллельность. Но кто определит точку через что-то более простое и что-то, что предшествует точке в формулировке геометрии? Ученый оказывается в затруднительном положении не при работе со сложными последующими частями своей работы, а в самом начале, при обращении к простейшим понятиям, с которыми ему приходится иметь дело.

Предположим, что словарь был бы составлен с определениями, расположенными в логическом, а не алфавитном порядке: каждое слово определяется только с использованием слов, которые уже были определены. Чем дальше назад к началу мы продвигаем этот проект, тем труднее он становится. Очевидно, что мы никогда не сможем определить первое слово или второе, кроме как синонимично первому. На самом деле нам понадобилось бы около дюжины слов для начала — богом данные слова, которые мы не можем определить и не будем пытаться определить, но относительно которых мы должны согласиться, что знаем их значение. Тогда у нас есть инструменты для дальнейшей процедуры; мы можем начать, скажем, с тринадцатого слова и определить все остальные слова языка в строго логической манере.

То, что мы сказали об определениях, в равной степени относится к утверждениям о фактах, которые составят тело нашей науки. При отсутствии более простых фактов, на которые можно сослаться как на авторитет, мы никогда не сможем ничего доказать, как бы просто это ни было само по себе; и, по сути, чем проще факт, тем труднее найти что-то более простое, что лежало бы в его основе. Если мы хотим иметь логическую структуру любого рода, мы должны начать с установления определенных терминов, которые мы не будем пытаться определить, и определенных утверждений, которые мы не будем пытаться доказать. Математика, физика, химия — в целом и во всех их многочисленных второстепенных областях — все они должны с чего-то начинаться. Вместо того чтобы обманывать себя относительно обстоятельств их начала, мы предпочитаем быть вполне откровенными, признавая, что они начинаются там, где мы решаем их начать. Если нам не нравится один набор неопределяемых терминов в качестве фундамента, давайте, безусловно, попробуем другой. Но у нас всегда должен быть такой набор.

Классический геометр чувствовал трудность определения своих первых терминов. Но он полагал, что справился с ней, когда определил их словами, лишенными технического значения. «Точка — это то, что имеет положение без размера» казалось ему адекватным определением, потому что «положение» и «размер» — это слова обычного языка, с которыми, как можно предположить, мы все знакомы. Но сегодня мы чувствуем, что «положение» и «размер» представляют идеи, которые не обязательно являются более фундаментальными, чем идеи «линии» и «точки», и что такое определение предрешает вопрос. Мы никуда не придем, заменяя неопределяемые термины «точка», «линия» и «плоскость», которые действительно все понимают, другими неопределяемыми терминами, которые никто не понимает лучше.

При обращении с фактами, которые было неудобно доказывать, классический геометр подошел ближе к современной практике. В самом начале он изложил несколько утверждений, которые назвал «аксиомами» и которые счел настолько самоочевидными, что доказательство было излишним. Тот факт, что термин «самоочевидный» оставлял место для огромного количества двусмысленности, по-видимому, полностью ускользнул от него. Его аксиомы были аксиомами исключительно потому, что они были очевидно истинными.

Закладка фундамента

Современный геометр соглашается с Евклидом, когда пишет элементарный учебник, удовлетворяя требование новичка к кажущейся строгости путем определения точки и линии каким-либо образом. Но когда он обращается к своим коллегам с попыткой прояснить основы геометрии до более высокой степени строгости и ясности, чем когда-либо прежде, он сталкивается с этими трудностями с другой стороны. Во-первых, он всегда находится в поиске максимально возможной общности, ибо нашел ее своим самым эффективным инструментом, позволяющим ему сделать так, чтобы одно общее утверждение заменило собой множество частных утверждений и выполняло их работу. Классический геометр достигал общности определенного рода, ибо все его утверждения касались любой точки, линии или плоскости. Но современный геометр, сталкиваясь с отношением, которое имеет место между точками или между точками и линиями, сразу же начинает размышлять, нет ли других элементов, между которыми или среди которых оно имеет место. Классического геометра этот вопрос вообще не интересует, потому что он ищет абсолютную истину о точках, линиях и плоскостях, которые он видит как элементы пространства; для него это фактически объект — так ограничить свои утверждения, чтобы они ни в коем случае не могли относиться к чему-либо, кроме этих элементов. В то время как современный геометр чувствует, что его главная забота — это ткань логических предложений, которую он выстраивает, а вовсе не элементы, вокруг которых вращаются эти предложения.

Очевидно, что ценно, если математик может сформулировать предложение, верное для точек, линий и плоскостей. Но он гораздо охотнее сформулирует предложение, верное одновременно и для них, и для множества других вещей; ибо такое предложение сгруппирует больше явлений под единым принципом. Он чувствует, что на чисто научных основаниях существует такой же интерес к любому набору элементов, к которым применяется его предложение, как и к любому другому; что если кто-то и должен ограничивать свое внимание набором, который представляет пространство физика, то этим человеком должен быть физик, а не геометр. Если он создал инструмент, который может использовать физик, физик может им пользоваться; но геометр не может понять, почему на этом основании его должны просить ограничить свое внимание материалами, на которых физик применяет этот инструмент.

Будет заявлено, что точки, линии и плоскости лежат в области математика, а другие вещи, к которым могут применяться его предложения, могут в ней не лежать — и особенно, что если он не назовет их заранее, он не может ожидать, что они будут в ней лежать. Но математик этого не признает. Если математика определяется на узких основаниях как наука о числе, то даже точка, линия и плоскость могут быть исключены из ее области. Если искать какое-либо более широкое определение — а, конечно, его нужно искать, — то есть только одно определение, которое примет математик: утверждение доктора Кайзера о том, что «математика — это искусство или наука строгого мышления».

Непосредственным предметом этой науки являются средства строгого мышления — неопределяемые термины и определения, аксиомы и предложения. Ее побочным предметом являются вещи, к которым они могут применяться, вещи, о которых можно мыслить строго — все на свете. Но теперь область математика настолько расширилась, что для него становится важнее, чем когда-либо, достичь максимальной общности во всех своих высказываниях.

Одним из барьеров для такого обобщения является само название «геометрия» с ограниченным значением, которое несут его происхождение и долгое использование. Поэтому геометр должен четко дать понять, что для него «геометрия» означает просто процесс выведения набора предложений из набора неопределяемых примитивных терминов и аксиом; и что когда он говорит о «геометрии», он имеет в виду какой-то конкретный набор предложений, выведенных таким образом, вместе с аксиомами и т. д., на которых они основаны. Если вы возьмете новый набор аксиом, вы получите новую геометрию.

Геометр, если вы настаиваете, продолжит называть свои неопределяемые термины привычными именами «точка», «линия», «плоскость». Но вы должны четко понимать, что это уступка общепринятому употреблению и что вы ни на мгновение не должны ограничивать применение его утверждений каким-либо образом. Однако он предпочел бы, чтобы ему разрешили использовать новые имена для своих элементов, сказать: «Мы начинаем с трех элементов разных сортов, существование которых мы предполагаем и которым мы присваиваем имена А, B и C — или, если хотите, первичные, вторичные и третичные элементы — или, опять же, имена, не обладающие никаким внутренним значением, такие как чинг, чанг и чунг». Затем он изложит любые утверждения, которые ему потребуются для целей древних аксиом, все из которых будут относиться к одному или нескольким его элементам. Затем он готов к серьезному делу доказательства того, что при условии принятия всех его гипотез его элементы А, B и C, или I, II и III, или чинг, чанг и чунг подчиняются тем или иным предложениям.

Будет выдвинуто возражение, что математик, который делает все это, узурпирует место логика. Небольшое размышление покажет, что это не так. Логик фактически занимает то же положение по отношению к геометру, которое геометр занимает по отношению к физику, химику, арифметику, инженеру или любому другому, чей основной интерес лежит в каком-то конкретном наборе элементов, к которым применяется система геометра. Математик — это создатель инструментов для всей науки, но он не создает свои собственные инструменты — их поставляет логик. Логик, в свою очередь, никогда не опускается до реальной практики строгого мышления, за исключением случаев, когда он вынужден делать это при установлении общих процедур, которые управляют строгим мышлением. Он интересуется процессами, а не их применением. Он говорит нам, что если предложение истинно, его обратное может быть истинным, ложным или двусмысленным, но его контрапозитив всегда истинен, в то время как его отрицание всегда ложно. Но он никогда из конкретного предложения «Если А есть B, то C есть D» не делает конкретный контрапозитивный вывод «Если C не есть D, то А не есть B». Это дело математика.

Роль геометрии

Математик — это человек массового производства в науке. В его отсутствие работник в каждой более узкой области, где обсуждаемые элементы принимают конкретные формы, мог бы сам разработать предложения логической структуры, которая применяется к этим элементам. Но тогда обнаружилось бы, что инженер дублировал работу физика, и так далее во многих других случаях; ибо вся тенденция современной науки направлена на то, чтобы показать, что один и тот же фон принципов лежит в основе всех вещей. Поэтому математик развивает ткань предложений, которая следует из той, этой и другой группы предположений, и делает это, нисколько не заботясь о природе элементов, для которых эти предложения могут быть истинными. Он знает только, что они истинны для любых элементов, для которых истинны его предположения, и это все, что ему нужно знать. Всякий раз, когда работник в какой-то конкретной области обнаруживает, что определенная группа предположений геометра истинна для его элементов, геометрия этих элементов готова для него к использованию.

Теперь это вполне нормально — намеренно избегать знания того, о чем мы говорим, чтобы названия этих вещей представляли собой просто пустые формы, которые могут быть заполнены, когда и если мы пожелаем, названиями любых вещей во вселенной, для которых наши «аксиомы» оказываются истинными. Но как насчет самих этих аксиом? Когда мы излагаем их в неведении относительно идентичности элементов, к которым они могут в конечном итоге применяться, они ни в коем случае не могут быть «самоочевидными». Мы можем по своему усмотрению принять как самоочевидное утверждение о точках, линиях и плоскостях; или об электронах, сантиметрах и секундах; или о целых числах, дробях и иррациональных числах; или о любой другой конкретной вещи или вещах. Но мы не можем принять как самоочевидное утверждение о чингах, чангах и чунгах. Поэтому мы должны основывать наши «аксиомы» на каком-то ином основании, чем это; и у нашего современного геометра его основание готово и ждет. Он принимает свои аксиомы на том основании, что ему угодно это делать. Чтобы избежать всякого намека на то, что они должны быть самоочевидными или даже обязательно истинными, он отбрасывает термин «аксиома» и заменяет его более бесцветным словом «постулат». Постулат — это просто то, что мы согласились принять на данный момент в качестве основы для дальнейшего аргумента. Если он оказывается истинным, или если мы можем найти обстоятельства, при которых, и элементы, к которым он применяется, любые выводы, которые мы дедуцируем из него с помощью заслуживающих доверия процессов, являются действительными в тех же пределах. И предложения, которые говорят нам, что если наши постулаты истинны, то такие-то и такие-то выводы истинны — они тоже действительны, но уже без всяких оговорок!

Возможно, иллюстрация того, что именно это означает, будет уместна. Допустим, в качестве постулата, что X больше, чем Y, на 1. Рассмотрим тогда утверждение: «Если X равно 65, то Y равно 64». Мы знаем — по крайней мере, мы вполне уверены, — что X не равно 65, если под «X» и «Y» мы подразумеваем то, что вы думаете. Мы в равной степени уверены, на тех же основаниях, что Y не равно 66. Но при единственном допущении, которое мы себе позволили, несомненно, что если бы X было равно 65, то Y, безусловно, было бы равно 64. Так что, хотя заключение предложения, которое я взял в кавычки, совершенно ложно, само предложение при нашем допущении полностью истинно. Я взял иллюстрацию, призванную скорее поразить, чем обладать научным интересом; я мог бы так же легко показать истинное предложение, ведущее к ложному заключению, но такого рода, что оно представляло бы определенный научный интерес, сообщая нам одно из следствий определенного допущения.7 plus 207 plus 197 plus 19 equals 657 plus 20 equals 667 plus 197 plus 207 plus 197 plus 20

Что мы можем принять как должное?

Это все очень хорошо; но как геометр узнает, какие постулаты следует изложить? Возникает искушение сказать, что он волен постулировать все, что ему угодно, и исследовать результаты; и что независимо от того, будет ли когда-либо реализован его постулат, предложения, которые он выводит из него, будучи истинными, представляют научный интерес. Однако на самом деле все не так просто. Если бы было достаточно сделать один постулат, это было бы так же просто; но оказывается, что этого недостаточно, так же как недостаточно иметь один неопределяемый термин. У нас должно быть несколько постулатов; и они должны быть такими, в целом, чтобы из них вытекала геометрия. Требований три.

Во-первых, система постулатов должна быть «категоричной» или полной — их должно быть достаточно, и они должны охватывать достаточное поле для поддержки полной системы геометрии. На практике проверка этого прямая. Если мы дошли до точки в построении геометрии, где не могли доказать, является ли нечто всегда одним способом, или всегда другим, или иногда одним, а иногда другим, мы должны были бы сделать вывод, что нам нужен дополнительный постулат, охватывающий эту область прямо или косвенно. И мы должны были бы сделать этот постулат — потому что именно вещи, которые мы не можем доказать, мы в практической работе соглашаемся принять. Даже Евклиду пришлось принять эту философию.

Во-вторых, система постулатов должна быть непротиворечивой — ни один или несколько из них не могут вести, индивидуально или коллективно, к последствиям, которые противоречат результатам или любому другому или другим. Если в процессе построения геометрии мы обнаруживаем, что доказали два предложения, которые отрицают друг друга, мы ищем подразумеваемое противоречие в наших постулатах и исправляем его.

Наконец, постулаты должны быть независимыми. Не должно быть возможным доказать любой из них как следствие остальных. Если это свойство отсутствует, геометрия не терпит крах вместе с ним; но она серьезно обезображена избыточностью допущений, и одно из них должно быть исключено. Если мы собираемся предполагать что-либо излишне, мы можем так же хорошо предположить всю геометрию и покончить с этим.

Дело геометра тогда — составить набор постулатов. Это он может сделать на любом основании. Они могут быть подсказаны ему поведением точек, линий и плоскостей или какими-то другими конкретными явлениями; они могут с равным успехом быть продуктом изобретательного воображения. Приступая к выведению их последствий, он обнаружит и исправит любой недостаток категоричности, непротиворечивости или независимости, который мог иметь его исходный набор постулатов. В конце концов, у него будет такой большой корпус предложений без противоречий или сбоев, что он придет к выводу, что правильность его постулатов была установлена, а геометрия, основанная на них, является действительной.

И о чем это все?

Реализуется ли когда-нибудь эта геометрия? Строго говоря, не дело геометра спрашивать или отвечать на этот вопрос. Но исследования развивают две точки зрения. Всегда есть человек, который предается погоне за фактами ради них самих, и в равной степени человек, который хочет видеть, как его новые факты ведут к чему-то другому. Один великий математик, как говорят, изложил новую теорию поразительной математической красоты с кульминационным замечанием: «И, слава богу, никто никогда не сможет найти ей применение». Столь же выдающийся современник, будучи спрошенным о возможных применениях одной из своих самых абстрактных теорем, ответил, что не знает ей нынешнего применения; но что долгий опыт заставил его быть уверенным в том, что математик никогда не разработает никакого инструмента, как бы далек он ни был от немедленной полезности, для которого копатели в других областях вскоре не нашли бы какого-то применения.

Если мы хотим, однако, мы можем с полным правом спросить со стороны, реализуется ли когда-нибудь данная геометрия. Мы можем узнать, что, насколько еще обнаружено, нет элементов, для которых все ее постулаты подтверждаются, и что, следовательно, нет известной реализации. С другой стороны, мы, скорее всего, обнаружим, что многие различные наборы элементов таковы, что постулаты могут быть интерпретированы как применимые к ним, и что мы, следовательно, имеем многочисленные реализации геометрии. Как человек, геометр может интересоваться всем этим, но как геометру ему это действительно не имеет большого значения.

Когда мы смотрим на пространство вокруг нас, мы видим его, по какой-то причине, основанной на психологической истории человеческого рода, состоящим в малом из точек, которые образуют линии, которые, в свою очередь, составляют плоскости. Или мы можем начать с другого конца и разбить пространство сначала на плоскости, затем на линии, наконец на точки. Наши восприятия и концепции этих точек, линий и плоскостей действительно очень определенны; кажется, действительно, как думали греки, что некоторые вещи о них самоочевидны. Если мы хотим взять эти самоочевидные свойства точки, линии и плоскости и объединить их с достаточным количеством дополнительных придирок, чтобы убедить современного геометра, что у нас действительно есть категоричная система допущений, у нас будет основа для вполне хорошей системы геометрии. Это будет то, что мы неизбежно будем считать абсолютной истиной относительно пространства вокруг нас; но вы не должны говорить так в присутствии геометра. Это будет также то, что мы называем евклидовой геометрией. Она была удовлетворительной в высшей степени, потому что не только пространство, но и почти любая другая система из двух или трех элементов, имеющих какие-либо отношения друг к другу, может быть, используя в качестве средства интерпретации декартову схему построения, вписана в рамки евклидовой геометрии. Но это не единственная вещь в мире концептуальных возможностей, и начинает казаться, что это может быть даже не единственная вещь в мире холодных твердых фактов, который нас окружает. Чтобы увидеть, как именно это так, мы должны вернуться к Евклиду и изучить историческое развитие геометрии от его дней до настоящего времени.

Геометрия Евклида

Точку, линию и плоскость Евклид пытается определить. Современное возражение против этих попыток было прояснено выше. Против конкретного исполнения Евклида мы выдвигаем дальнейший конкретный недостаток, заключающийся в том, что его «определения» на самом деле являются допущениями, наделяющими точки, линии и плоскости определенными свойствами. Эти допущения Евклид дополняет в своих аксиомах; и в процессе доказательства предложений он бессознательно дополняет их еще больше. Этого следует ожидать от того, чьим оправданием для изложения аксиомы был предполагаемый очевидный характер сделанного утверждения. Если некоторые вещи слишком очевидны, чтобы требовать доказательства, другие могут быть признаны слишком очевидными, чтобы требовать явного изложения вообще.

Таким образом, если у Евклида есть две точки А и B в плоскости, по разные стороны от линии M, он проведет линию AB и без дальнейших формальностей будет говорить о точке C, в которой она пересекает M. То, что она действительно пересекает M, а не каким-то образом уклоняется от нее, на самом деле является допущением относительно природы линий и плоскостей. Или, опять же, Евклид будет говорить о точке D на линии AB, между или вне точек А и B, не делая формального допущения, необходимого для обеспечения того, чтобы линия была «полна» точек, так что такая точка, как D, должна существовать. То, что такие допущения, как эти, необходимы, следует из наших предыдущих замечаний. Если мы думаем о нашей геометрии как о имеющей дело с «чингами», «чангами» и «чунгами» или с элементами I, II и III, то уже ни в малейшей степени не очевидно, что простейшее свойство в мире применяется к этим элементам. Если мы хотим, чтобы какое-либо свойство преобладало, мы должны заявить об этом прямо.

С постулатами, воплощенными в его определениях, теми, что изложены в его аксиомах, и теми, которые он вчитывает в свою структуру своими методами доказательства, Евклид имеет категоричный набор — достаточный, чтобы служить фундаментом для геометрии. Мы можем тогда залезть в ботинки Евклида и сделать следующий шаг вместе с ним. Мы следуем за ним, пока он доказывает ряд вещей о пересекающихся линиях и о треугольниках. Конечно, когда он доказывает, что два треугольника идентично устроены, перемещая один из них поверх другого, мы можем протестовать на том основании, что допущение движения, особенно движения, таким образом навязанного извне, в геометрию вещей не является бесспорным. Если Евклид уловил нашу современную точку зрения, он ответит, что если у нас есть какие-либо сомнения относительно допустимости движения, он изложит постулат, допускающий его, и мы будем заставлены замолчать.

Исчерпав на данный момент интерес к пересекающимся линиям, наш гид теперь переходит к рассмотрению линий в той же плоскости, которые никогда не встречаются. Он определяет такие линии как параллельные. Если мы возразим, что он должен показать существование производного понятия, подобного этому, прежде чем излагать определение, которое требует его существования, он может показать, что две линии, проведенные перпендикулярно к одной и той же линии, никогда не встречаются. Он выполнит это доказательство с помощью особого рода суперпозиции, которая требует, чтобы плоскость была сложена сама на себя через третье измерение окружающего пространства, а не просто скользила сама по себе.

Мы храним молчание, пока Евклид демонстрирует, что если две линии пересекаются любой трансверсалью таким образом, что соответствующие углы в двух пересечениях равны, то линии параллельны. Затем уместно исследовать обратное: если линии параллельны изначально, равны ли углы?

Аксиомы, сделанные на заказ

Это звучит достаточно невинно; но Евклид никак не мог придумать доказательство — или, если на то пошло, опровержение. Поэтому он выбрал единственный выход и сказал, что если линии параллельны, то очевидно, что они простираются в одном направлении и делают углы равными. Вещь была настолько очевидной, аргументировал он, что это была действительно аксиома, и ему не нужно было ее доказывать; поэтому он изложил ее как аксиому и продолжил. Он не изложил ее в точности в той форме, которую я использовал; он, по-видимому, искал форму, в которой она казалась бы наиболее очевидной, и нашел утверждение, которое устраивало его больше, чем это, и которое сводится к тому же самому. Это утверждение говорит нам, что если трансверсаль делает два соответствующих угла неравными, то линии, которые она пересекает, не параллельны и встречаются, если их достаточно продлить. Но, достаточно мудро, он не перенес эту аксиому, как только пришел к ней, в начало книги, где были сгруппированы другие аксиомы; он оставил ее прямо там, где она была, следуя за предложением, что если углы равны, то линии параллельны. Это, конечно, было сделано для того, чтобы она могла апеллировать обратно, за своей претензией на очевидность, к доказанному обратному предложению.

Евклид, должно быть, был недоволен этим разрубанием гордиева узла; его преемники были крайне недовольны. В течение двадцати столетий параллельный аксиома рассматривалась как единственное пятно в в остальном совершенной работе; каждый уважающий себя математик пытался устранить дефект, «доказывая» сомнительную аксиому. Процедура была всегда одной и той же: вычеркнуть параллельную аксиому, на ее место написать другое, более или менее «очевидное» допущение, и из него вывести параллельное утверждение более или менее прямо. Таким образом, если мы можем предположить, что сумма углов треугольника всегда равна ровно 180 градусам, или что через данную точку можно провести только одну линию, параллельную данной, мы можем доказать аксиому Евклида. Иногда заменяющее допущение делалось и излагалось открыто, как в двух приведенных случаях; так же часто оно принималось в доказательство неявно, как когда молчаливо предполагается, что мы можем нарисовать треугольник, подобный любому данному треугольнику и с любой площадью, какую мы пожелаем, или когда параллели «определяются» как везде равноудаленные. Но такие «доказательства» никогда не удовлетворяли никого, кроме того, кто их сделал; поиск весело продолжался для действительного «доказательства», которое не предполагало бы по существу вещь, подлежащую доказательству.

Локализация расхождения

Саккери, итальянский иезуит, достиг бы дна, если бы у него было немного больше воображения. Он дал исчерпывающее reductio ad absurdum на основе теоремы о сумме углов. Эта сумма должна быть (а) больше, или (b) равна, или (c) меньше 180 градусов. Саккери показал, что если одна из этих альтернатив встречается в одном треугольнике, она должна встречаться в каждом треугольнике. Первый случай доставил мало хлопот; допуская возможность суперпозиции особым образом, упомянутым выше, что он делал неявно, он показал, что эта «тупоугольная гипотеза» противоречит сама себе. Он долго преследовал «остроугольную гипотезу», прежде чем убедился, что тоже поймал ее на противоречии. Это оставило только «прямоугольную гипотезу», доказывающую евклидову теорию суммы углов и через нее параллельный постулат. Но Саккери ошибался: он не нашел никакого реального противоречия в остроугольной гипотезе — ибо его там не существует.

Полные факты, вероятно, были впервые известны Гауссу, который приложил руку ко всему математическому, что имело отношение к переходу к современным временам. Они были впервые опубликованы Лобачевским, русским, который с небольшим отрывом опередил венгра Яноша Бойяи. Все трое работали независимо от Саккери, чья книга, хотя теоретически доступная в итальянских библиотеках, была фактически потеряна из виду и должна была быть заново открыта в последние годы.

Как и Саккери, Лобачевский исследовал альтернативные возможности. Но он выбрал другую точку атаки: через данную точку должно быть возможно провести в той же плоскости с данной линией (а) ни одной линии, или (b) одну линию, или (c) множество линий, которые не встретятся с данной линией. Слово «параллельный» определяется только в терминах второй из этих гипотез, поэтому мы избегаем его здесь. Эти три случая соответствуют, соответственно, случаям Саккери.

Первый случай Лобачевский исключил так же, как и Саккери, но сознательно принимая оговорку, приложенную к его исключению; третий он не смог исключить. Он развил последствия этой гипотезы настолько, насколько Евклид развивает последствия второй, набросав полный контур системы геометрии и тригонометрии, основанной на множестве «непересекающихся». Эта геометрия составляет связное целое, без логического изъяна.

Это сделало ясным, что было не так с параллельной аксиомой Евклида. Никто не мог доказать ее из других его допущений, потому что она не является их следствием. Истинная или ложная, она независима от них. Церковь Троицы находится в Нью-Йорке, Фенейл-холл находится в Бостоне, но Фенейл-холл не находится в Бостоне потому, что Троица находится в Нью-Йорке; и мы не могли бы доказать, что Фенейл-холл находится в Бостоне, если бы мы ничего не знали об Америке, кроме того, что Троица находится в Нью-Йорке. Математики 2000 лет преследовали в гигантском масштабе заблуждение post hoc, ergo propter hoc.

Что постулат делает на самом деле

Более того, при отсутствии допущения, охватывающего эту область, мы не будем знать, какая из альтернатив (а), (b), (c) имеет место. Но когда одна имеет место в одном случае, она имеет место постоянно, как показали и Саккери, и Лобачевский. Поэтому мы не можем действовать на этой неопределенной основе; мы должны знать, какая из них должна иметь место. Без параллельного постулата или его заменителя, который сказал бы нам то же самое или сказал бы нам что-то другое, у нас нет категоричного набора допущений — мы вообще не можем построить геометрию. Вот почему Евклиду нужен был его параллельный постулат, прежде чем он мог продолжить. Вот почему его преемникам нужно было допущение, эквивалентное его.

Причина, по которой потребовалось так много времени, чтобы это проникло в понимание математиков, заключалась в том, что они мыслили не в терминах современной геометрии и о неопределяемых элементах, а в терминах старой геометрии и о строго определенных и ограниченных элементах. Если мы понимаем, что подразумевается под евклидовой линией и плоскостью, конечно, параллельный постулат, чтобы использовать слово старого геометра, истинен — конечно, чтобы принять современную точку зрения, если мы соглашаемся использовать элемент, к которому применяется это допущение, допущение реализовано. Сам факт принятия «прямой» линии и «плоской» плоскости Евклида составляет принятие его параллельного постулата — единственной вещи, которая может отделить его геометрию от других геометрий. Но, конечно, мы не можем доказать это; предыдущие постулаты, которые мы должны были бы использовать в такой попытке, применяются там, где он не применяется, и, следовательно, он никак не может быть их следствием.

На все это классический евклидовец отвечает, что мы, кажется, имеем в виду элементы какого-то рода, к которым, с одной оговоркой, применяются его постулаты. Он хочет знать, как выглядят эти элементы. Мы можем и должны их предъявить — иначе наш разговор об общности — просто бред. Но мы должны позаботиться о том, чтобы евклидов геометр не пытался применять к нашим элементам понятия прямоты и плоскостности, которые присущи параллельному постулату. Мы не можем удовлетворить и бросить вызов этому постулату одновременно. Если мы не будем настаивать на этом пункте, мы обнаружим, что вчитываем неевклидовы свойства в евклидову геометрию и интерпретируем элементы последней как прямые линии, которые не являются прямыми, плоские плоскости, которые не являются плоскими. Миссия неевклидовой геометрии не в том, чтобы отрицать возможность евклидовой геометрии; она просто требует места равной чести.

Геометрия поверхностей

Давайте спросим евклидова геометра, может ли он узнать свою плоскость после того, как мы скомкали ее, как кусок бумаги по пути в корзину для мусора. Он будет колебаться лишь столько, сколько нужно, чтобы вспомнить, что в частном случае суперпозиции он зарезервировал за собой привилегию деформировать свою собственную плоскость, и осознать, что он всегда может снова разгладить свою плоскость, после того как мы закончим. Это подчеркивает истинную природу двухмерности, которая является фундаментальной характеристикой плоскости (и других вещей, как мы вскоре увидим). Плоскость является двухмерной в точках не потому, что в ней можно провести два набора взаимно перпендикулярных евклидовых прямых линий, определяющих направления север-юг и восток-запад, а потому, что точку в ней можно локализовать с помощью двух мер. То же самое можно сказать о чем угодно, к чему применим термин «поверхность»; о чем угодно, как бы скомкано или нерегулярно оно ни было, что обладает длиной и шириной без толщины. Поверхность сферы, цилиндра, эллипсоида, конуса, пончика (математически известного как тор), зубчатого колеса, валторны — все они обладают двухмерностью в точках; на всех них мы можем рисовать линии и кривые и выводить геометрию этих фигур. Если мы уйдем от представления о том, что геометрия двух измерений должна иметь дело с плоскостями, и примем вместо этой идеи более широкое ограничение, что она должна иметь дело с поверхностями, мы получим обобщение, которое евклидовец требовал от нас произвести, и то, которое в руках современного геометра показало результаты.

В этой двухмерной геометрии поверхностей в целом, геометрия плоскости — лишь один частный случай. Некоторые из черт, встречающихся в этом случае, являются общими. Если мы согласимся, что знаем, что подразумеваем под расстоянием, мы обнаружим, что на каждой поверхности есть кратчайшее расстояние между двумя точками, вместе с серией линий или кривых, вдоль которых берутся такие расстояния. Эти линии или кривые мы называем геодезическими. На плоскости геодезическая — это прямая линия. На поверхностях в целом геодезическая, какой бы ни была ее конкретная и своеобразная форма, играет ту же роль, что играет прямая линия в плоскости; это вторичный элемент геометрии, сама поверхность и все другие поверхности ее типа являются третичными элементами. И это факт, что мы можем взять все возможные сферы или все возможные поверхности валторны и представить пространство, каким мы его знаем, разбитым анализом на эти поверхности, а не на плоскости. Единственная причина, по которой мы привычно разлагаем пространство на плоскости, заключается в том, что нам естественно так думать. Но геометрические точки, линии и поверхности должны быть признаны абстракциями без реального существования, ибо все они лишены одного или нескольких из трех измерений, которые такое существование подразумевает. Эти фигуры существуют в наших умах, но не во внешнем мире вокруг нас. Поэтому любое разложение пространства на геометрические элементы является явлением только ума; оно не имеет параллелей и значения во внешнем мире и делается одним или другим способом чисто по нашему желанию. Не существует истинной, настоящей геометрической плоскости, так же как не существует настоящей сферической поверхности: поэтому на внутренних основаниях одно разложение столь же разумно, как и другое.

Некоторым из самых фундаментальных постулатов подчиняются все поверхности. Когда мы пытаемся различать поверхности разных типов и получить, например, геометрию, которая была бы действительна для сфер и эллипсоидов, но не для коникоидов в целом, мы должны делать это, вводя дополнительные постулаты, которые воплощают необходимые ограничения. Характеристика, общая для плоскостей, сфер и различных других поверхностей, заключается в том, что геодезические могут свободно скользить сами по себе и будут совпадать сами с собой во всех положениях при таком скольжении; с аналогичным устройством для самой поверхности. Но плоскость стоит почти уникально среди поверхностей тем, что не заставляет нас различать ее две стороны; мы можем перевернуть ее, и она все равно будет совпадать сама с собой; и это свойство принадлежит также прямой линии. Оно не принадлежит сфере или большим кругам, которые являются геодезическими сферической геометрии; когда мы переворачиваем один из них через трехмерное пространство, которое его окружает, мы обнаруживаем, что кривизна лежит не в ту сторону, чтобы сделать суперпозицию возможной. Если мы постулируем, что суперпозиция возможна при таком обращении, мы выбрасываем сферу и сферическую геометрию; если мы постулируем, что суперпозиция возможна только путем скольжения поверхности самой по себе, мы допускаем эту геометрию — как Саккери не смог увидеть, как Лобачевский осознал и как Риман показал в деталях, реабилитируя «тупоугольную гипотезу». Остроугольная геометрия Лобачевского реализуется на поверхности соответствующего сорта, которая допускает неограниченную суперпозицию; но это не тот сорт поверхности, который я хочу обсуждать в статье такого объема.

Евклидова геометрия — естественная и легкая, полагаю, потому что она позволяет легко остановиться на трех измерениях. Если мы берем вторичный элемент, геодезическую, которая «кривая» в евклидовом смысле, мы получаем третичный элемент, поверхность, которая также кривая. Тогда, если мы не собираемся делать совершенно резкий и неразумный разрыв, мы обнаружим, что точно так же, как кривая геодезическая породила кривую поверхность, кривая поверхность должна породить «кривое пространство»; и точно так же, как кривой геодезической нужно было второе измерение, чтобы искривляться в него, а кривой поверхности — третье, так и кривое трехмерное пространство требует четвертого. Раз начав с этого рода вещей, конца этому, кажется, действительно нет.

Евклидова или неевклидова

Тем не менее, мы должны столкнуться с возможностью того, что пространство, в котором мы живем, или любое другое многообразие любого рода, с которым мы имеем дело на геометрических принципах, может оказаться неевклидовым. Как мы окончательно определим это? Мерами — евклидовец измеряет углы реального треугольника и находит, что сумма равна ровно 180 градусам; или он проводит параллельные линии неопределенной протяженности и находит, что они везде равноудалены; и из этих данных он заключает, что наше пространство действительно евклидово. Но он не обязательно прав.

Мы просим его выровнять участок земли с помощью отвеса. Поскольку линия всегда указывает на центр Земли, «ровный» участок на самом деле является очень маленьким кусочком сферической поверхности. Любой тест, проведенный на этом участке, продемонстрирует численные характеристики евклидовой геометрии; однако мы знаем, что геометрия этой поверхности — риманова. Сумма углов на самом деле больше 180 градусов; линии, которые везде равноудалены, не являются обе геодезическими.

Проблема, конечно, в том, что на этом участке мы имеем дело с такой крошечной долей всей сферы, что не можем провести измерения, достаточно уточненные, чтобы обнаружить отклонение от евклидовых стандартов. Поэтому для нас совершенно разумно спросить: «Является ли вселенная пространства вокруг нас действительно евклидовой в любой реализованной геометрии, которую она нам представляет? Или она на самом деле неевклидова, но настолько огромна по размеру, что мы еще никогда не смогли расширить наши измерения до достаточно большой ее части, чтобы сделать расхождение с евклидовым стандартом различимым для нас?»

Эта дискуссия неизбежно фрагментарна, оставляя многое из того, что автор предпочел бы включить. Но есть надежда, что она тем не менее прояснит, что когда участники конкурса Эйнштейна говорят о неевклидовой вселенной как о чем-то, по-видимому, раскрытом Эйнштейном, они имеют в виду просто то, что Эйнштейну пришел в голову счастливый способ проверки евклидовости в меньшем масштабе, чем до сих пор считалось возможным. Он разработал новый и остроумный вид меры, который, если его результаты верны, позволяет нам действовать в меньшей области, ожидая при этом, что любые неевклидовы характеристики многообразия, с которым мы имеем дело, поднимутся выше порога измерения. Это не означает, что евклидовы линии и плоскости, какими мы представляем их в нашем уме, больше не являются неевклидовыми, а лишь то, что эти концепции не совсем так близко соответствуют внешней реальности, как мы предполагали.

Что касается точного характера раскрытого неевклидовости, мы можем оставить это для последующих глав и для конкурирующих эссеистов. Нам нужно лишь указать здесь, что это не обязательно будет ограничено вопросом параллелизма. Параллельный постулат представляет для нас чрезвычайный интерес по двум причинам; во-первых, потому что исторически он был средством, с помощью которого возможности и важность неевклидовой геометрии были принудительно доведены до нашего внимания; и во-вторых, потому что он оказывается непосредственным основанием различия между евклидовой геометрией и двумя из наиболее интересных альтернатив. Но евклидова геометрия характеризуется не одним постулатом, а значительным числом постулатов. Мы можем попытаться опустить любой из них, чтобы его область не была специально охвачена вообще, или заменить любой из них прямой альтернативой. Мы могли бы мыслимо полностью покончить с постулатом суперпозиции и потребовать, чтобы фигуры доказывались эквивалентными, если вообще доказывались, с помощью какого-то более радикального теста. Мы могли бы покончить с постулатом, впервые правильно сформулированным Гильбертом, от которого зависят наши идеи о свойстве, представленном в слове «между». Мы могли бы покончить с любым отдельным евклидовым постулатом или с любой комбинацией двух или более из них. В некоторых случаях это привело бы к отсутствию категоричности, и мы вообще не получили бы никакой геометрии; в большинстве случаев, при условии, что мы проявили должную степень проницательности при формулировании альтернатив для отвергнутых постулатов, мы получили бы вполне хорошую систему неевклидовой геометрии: реализованную, если вообще реализованную, другими элементами, чем евклидова точка, линия и плоскость, и элементы которой ведут себя по отношению друг к другу иначе, чем евклидова точка, линия и плоскость.

Просто чтобы придать определенность этой главе, я прилагаю здесь утверждение о том, что в геометрии, которую Эйнштейн выстраивает как более точно отражающую реальный внешний мир, чем геометрия Евклида, мы откажемся от (неявного) допущения Евклида, лежащего в основе его (явно сформулированного) постулата о наложении, согласно которому процесс перемещения предметов не влияет на их длину. В то же время мы откажемся от его постулата о параллельных прямых. И мы добавим четвертое измерение к его трем — разумеется, не что-то вроде четвертой евклидовой прямой, перпендикулярной в евклидовом пространстве трем уже перпендикулярным друг другу линиям, а нечто совершенно иное, природу чего мы более точно рассмотрим в следующей главе. Если эта глава прояснила, что нам подобает так поступать, и удержала кого-либо от предположения, что результаты этого должны быть визуализированы в евклидовом пространстве трех или любого другого числа измерений, значит, она выполнила свою задачу.

VI

ПРОСТРАНСТВЕННО-ВРЕМЕННОЙ КОНТИНУУМ

Мир событий Минковского и то, как он вписывается в структуру Эйнштейна

РЕДАКТОР, ЕСЛИ НЕ УКАЗАНО ИНОЕ

В поисках основы для надежной формулировки своих результатов, и особенно средства для математического выражения фактов зависимости, которую он обнаружил между временем и пространством, Эйнштейн обратился к предшествующей работе Минковского. Сразу стоит отметить, что идея времени как четвертого измерения не является чем-то особенно новым. Она была предметом абстрактных размышлений на протяжении большей части столетия, даже со стороны тех, чьи представления о четвертом измерении были довольно тесно связаны с идеей четвертого измерения евклидова точечного пространства, которое обозначалось бы четвертой вещественной прямой, перпендикулярной остальным трем и видимой нам, если бы мы только могли ее увидеть. Более того, каждый математик, независимо от того, склонен ли он к такого рода умственным упражнениям, хорошо знает, что всякий раз, когда время вообще входит в его уравнения, оно делает это на абсолютно равных правах с каждой из его пространственных координат, так что, с точки зрения алгебры, он никогда не смог бы их различить. Когда переменные x, y, z, t приходят к математику в связи с каким-либо физическим исследованием, он заранее знает, что первые три представляют собой измерения евклидова трехмерного пространства, а последняя означает время. Но если бы алгебраические выражения такой задачи были переданы ему независимо от какой-либо физической связи, он никогда не смог бы сказать, исходя только из них, является ли одна из четырех переменных временем, и если да, то какую именно выбрать для этого различия.

Именно Минковский первым сформулировал все это в виде, пригодном для использования в связи с теорией относительности. Его отправная точка заключается в различении точки и события. Мистер Фрэнсис довольно хорошо раскрыл это в своем эссе, будучи единственным участником конкурса, представившим евклидову геометрию как реального предшественника ньютоновской науки, а не просто как часть ньютоновской системы. Я думаю, его довод здесь очень уместен. Как он говорит, Евклид посмотрел на окружающий его мир и увидел, что он состоит из точек. Игнорируя все динамические соображения, он выстроил в своем уме статический мир точек и сконструировал свою геометрию как научный аппарат для работы с этим миром, в котором движение не играло никакой роли. Конечно, оно могло быть введено наблюдателем для его собственных целей, но при таком введении специально постулировалось, что это не имеет никакого значения для точек, линий или фигур, которые перемещались. Это было чисто наблюдательное устройство, предназначенное для удобства наблюдателя, и, кроме того, ментальное устройство, не требующее физического действия и проявления какой-либо силы. Поскольку Евклид в своей повседневной жизни был вынужден признать тот факт, что в мире повседневных реалий движение существует, он, как истинный грек, должен был рассматривать это как самое досадное отклонение реальности от его прекрасного мира интеллектуальной абстракции, как нечто, что следует оплакивать и игнорировать. Даже в своей скульптуре греки придерживались этой идеи. Группу, изображающую удивительное действие, подобную «Лаокоону», они считали явно второсортным произведением, проституцией благородного искусства; их идеалом была фигура, подобная величественному Зевсу — не обязательно просто бюст, следует понимать, а всегда фигура в покое, без действия. Их скульптура олицетворяла вещи, а не действие, точно так же, как их геометрия олицетворяла точки, а не события.

Галилей и Ньютон заняли иную точку зрения. Их интересовал мир таким, какой он есть, а не таким, каким он должен быть; и если движение кажется фундаментальной частью этого мира, они были обязаны включить его в свою схему. Это заставило их уделять гораздо больше внимания концепции времени и его места в мире, чем грекам. В процессе наложения, и даже когда он допускал, чтобы кривая генерировалась движущейся точкой, единственным интересом, который Евклид проявлял к движению, был эффект, который должен был наблюдаться на его статических фигурах после его завершения. В этот эффект скорость движения не входила. Таким образом, все вопросы скорости и времени полностью игнорируются, и мы фактически имеем любопытное зрелище движения без времени.

Для Галилея и Ньютона, с другой стороны, время, которое требовалось телу для перехода из одной точки своего пути в другую, имело первостепенное значение. Само движение было объектом их изучения, и они признавали роль, которую играет скорость. Но Галилей и Ньютон все еще находились под достаточным влиянием Евклида, чтобы вписать наблюдаемые явления движения, насколько могли, в статический мир точек Евклида. Этого они достигли, присоединившись к давней процедуре рассмотрения времени и пространства как чего-то совершенно разобщенного и отличного друг от друга. Движение объекта — теоретически, точки — должно было фиксироваться путем наблюдения за его последовательными положениями. С каждым из этих положений должно было быть связано время, отмечающее момент, когда точка достигала этого положения. Но перед лицом этой ассоциации пространство и время должны были сохраняться как совершенно отдельные сущности.

Четырехмерный мир событий

Эту строгую сепарацию времени и пространства Минковский теперь поставил под сомнение, заявив, что элементы, из которых состоит внешний мир и которые мы наблюдаем, — это вовсе не точки, а события. Это требует пересмотра всего нашего образа мышления. Это означает, что перцептивный мир четырехмерен, а не трехмерен, как мы всегда полагали; и это означает, по крайней мере, что различие между временем и пространством не так фундаментально, как мы предполагали.

[Это не должно казаться нам странным или непостижимым. Что мы имеем в виду, когда говорим, что плоскость двухмерна? Просто то, что для определения положения любой точки плоскости должны быть заданы две координаты, два числа. Точно так же для точки в пространстве наших привычных концепций мы должны дать три числа, чтобы зафиксировать положение — например, указав широту и долготу точки на земле и ее высоту над уровнем моря. Поэтому мы говорим, что это пространство трехмерно. Но материальное тело находится не просто где-то; оно находится где-то сейчас,] 182 или было где-то вчера, или будет где-то завтра. Утверждение о положении материального объекта бессмысленно, если мы одновременно не укажем время, в которое он занимал это положение. [Если я рассматриваю жизненный путь объекта в движущемся поезде, я должен дать три пространственные координаты и одну временную координату, чтобы зафиксировать каждое из его положений.] 182 И каждое из его положений, вместе со временем, относящимся к этому положению, составляет событие. Динамичный, постоянно меняющийся мир вокруг нас, который не показывает одного и того же аспекта в два разных момента, — это мир событий; и поскольку для фиксации события требуются четыре меры или координаты, мы говорим, что этот мир событий четырехмерен. Если мы хотим проверить обоснованность этой точки зрения, мы вполне можем сделать это, спросив, фиксирует ли называние значений четырех координат событие однозначно, как называние трех в старой системе фиксирует точку однозначно.

Предположим, мы возьмем какое-то конкретное событие в качестве того, от которого будем измерять, договоримся о направлениях, которые должны принимать наши пространственные оси, и сделаем любую конвенцию относительно нашей временной оси, которую последующее исследование может показать необходимой. Безусловно, тогда акт измерения стольких-то миль на север, и стольких-то на запад, и стольких-то вниз, и стольких-то секунд назад приводит нас к определенному времени и месту — то есть к определенному событию. Возможно, там ничего «не произошло» в том смысле, в котором мы обычно используем это слово; но это не более серьезно, чем если бы мы определили точку относительно нашей привычной системы пространственных координат и обнаружили, что она лежит в пустой пустоте межзвездного пространства, не занятая никаким материальным телом. Во втором случае у нас все еще есть точка, которая требует для обеспечения своего существования и местоположения трех координат и ничего более; в первом случае у нас все еще есть событие, которое требует для своего существования и определения четырех координат и ничего более. Это не то событие, из-за которого авторы заголовков могут сильно разволноваться; но что с того? Оно существует, готовое и ожидающее определения любого физического явления, которое на него приходится, точно так же, как точка геометра готова и ожидает определения любого физического тела, которое случайно на нее попадает.

Континуум точек

Теперь уместно ввести слово, которое, должен признаться, подавляющее большинство авторов эссе вводят несколько неправильно, без объяснения. Но когда я пытаюсь объяснить его, я вполне понимаю, почему они это делали. Оно было им нужно; а у них не было места в их трех тысячах слов, чтобы адекватно поговорить о нем и о чем-то еще. Математик очень хорошо знает, что он подразумевает под континуумом; но объяснить это обычным языком далеко не просто. Думаю, лучше всего будет, если я сначала довольно подробно поговорю о прямой линии и точках на ней.

Если линия содержит только точки, соответствующие целым расстояниям 1, 2, 3 и т. д. от начальной точки, она, очевидно, не является непрерывной — в ней есть разрывы, гораздо более значительные, чем те немногие (сравнительно говоря) точки, которые присутствуют. Если мы расширим ограничения так, чтобы линия включала все точки, соответствующие обычным правильным и неправильным дробям, таким как ¼, 17/29 и 1633/7 — то, что математики называют рациональными числами, — мы, по-видимому, заполним эти разрывы; и я думаю, что первым порывом обывателя было бы сказать, что линия теперь непрерывна. Конечно, мы не можем теперь стоять в одной точке на линии и назвать «следующую» точку, как могли мгновение назад. Например, нет «следующего» рационального числа после 116/125; 115/124 идет перед ним, а 117/126 идет после него, но между ним и любым из них, или между ним и любым другим рациональным числом, которое мы могли бы назвать, лежат многие другие того же рода. И все же, несмотря на то, что линия, содержащая все эти рациональные точки, теперь «плотная» (технический термин для свойства, которое я только что указал), она все еще не является непрерывной; ибо я могу легко определить числа, которые в ней не содержатся — иррациональные числа в бесконечном разнообразии, такие как √2; или, что еще хуже, число пи = 3,141592…, которое определяет отношение длины окружности к диаметру, и многие другие числа подобного рода.StartRoot 2 EndRoot

Если линия должна быть непрерывной, в ней не может быть вообще никаких дыр; она должна иметь точку, соответствующую каждому числу, которое я только могу назвать. То же самое для плоскости и для нашего трехмерного пространства; если они должны быть непрерывными, первая должна содержать точку для каждой возможной пары чисел x и y, а второе — для каждого возможного набора из трех чисел x, y и z, которые я могу назвать. В них не может быть вообще никаких дыр.

Линия — это континуум точек. Плоскость — это континуум точек. Трехмерное пространство — это континуум точек. Эти три случая различаются только своей размерностью; требуется лишь одно число, чтобы определить точку первого континуума, два и три соответственно во втором и третьем случаях. Но существенная особенность заключается не в том, что континуум должен состоять из точек, или что мы должны быть в состоянии визуализировать для него псевдореальное существование именно того рода, который мы можем визуализировать в случае линии, плоскости и точки. Существенно лишь то, что это должен быть агрегат элементов, численно определенных таким образом, чтобы не оставлять дыр, а быть столь же непрерывным, как сама система вещественных чисел. Примеры, однако, помимо трех, которые я использовал, трудно сконструировать таким образом, чтобы обыватель легко их понял; поэтому, возможно, подкрепленный уже представленным фоном примеров, я рискну сначала сделать общее утверждение.

Континуум в общем

Предположим, у нас есть набор «элементов» какого-то рода — любого рода. Предположим, что эти элементы обладают одной или несколькими фундаментальными идентифицирующими характеристиками, аналогичными координатам точки, и которые, подобно этим координатам, способны принимать числовые значения. Предположим, мы обнаружим, что никакие два элемента набора не обладают идентично одним и тем же набором определяющих значений. Предположим, наконец — и это критический тест, — что элементы набора таковы, что, независимо от того, какие числовые значения мы можем указать, если мы действительно указываем правильное количество определяющих величин, мы определяем ими фактический элемент набора, который соответствует этой конкретной совокупности значений. Наши элементы тогда разделяют с системой вещественных чисел свойство не оставлять дыр, составлять непрерывную последовательность в каждом измерении, которым они обладают. Тогда у нас есть континуум. Каковы бы ни были его элементы, каков бы ни был характер их числовых идентификаторов, каково бы ни было число n этих идентификаторов, которое означает его размерность, не должно быть никаких дыр, иначе у нас нет континуума. Должен существовать элемент для каждой возможной комбинации из n чисел, которые мы можем назвать, и никакие две из этих комбинаций не могут давать один и тот же элемент. При соблюдении этого условия наши элементы составляют континуум.

Как я уже отмечал, нелегко привести примеры континуумов, которые значили бы что-то для человека, не привыкшего к этому термину. Совокупность углеродно-кислородно-азотно-водородных соединений, предложенная одним автором эссе в качестве примера, вовсе не является континуумом, ибо набор содержит элементы, соответствующие только целым значениям чисел, которые говорят нам, сколько атомов каждого вещества содержится в молекуле. У нас не может быть соединения, содержащего 2,5 атома углерода или 3,14 атома кислорода. Пожалуй, наиболее удовлетворительным из континуумов, помимо трех уже упомянутых евклидовых пространственных континуумов, [является многообразие музыкальных нот. Оно четырехмерно; каждая нота имеет четыре различия — длительность, высоту, интенсивность, тембр — чтобы отличить ее идеально, чтобы сказать, как долго, как высоко, как громко, как богато.] 263 У нас могли бы возникнуть небольшие трудности с приведением характеристики богатства к числовому выражению, но, по-видимому, это можно было бы сделать; и тогда мы были бы удовлетворены тем, что каждая возможная комбинация четырех значений l, p, i, t для этих четырех идентифицирующих характеристик дала бы нам музыкальный эффект, который нельзя спутать ни с каким другим.StartRoot 2 EndRoot3 pi

В физическом мире существует огромное количество континуумов того или иного рода. Континуум музыкальных нот привлекает внимание к тому факту, что не все они таковы, что их элементы обращаются к зрительному восприятию. Это замечание уместно; ибо мы по праву наследия являемся расой, ориентированной на зрение, и нам часто необходимо напоминать, что, насколько это касается внешнего мира, вердикт любого другого чувства полностью равен вердикту зрения. Вещи, которые мы действительно видим, такие как материя, и вещи, которые мы абстрагируем из этих визуальных впечатлений, такие как пространство, — это отнюдь не все, что есть в мире.

Евклидовы и неевклидовы континуумы

Если мы имеем дело с континуумом любого рода, имеющим одно, два или три измерения, мы можем представить его графически с помощью линии, плоскости или трехмерного пространства. Тот же набор чисел, который определяет элемент данного континуума, точно так же определяет элемент евклидова континуума той же размерности; поэтому один континуум соответствует другому, элемент за элементом, и любой из них может заменить другой. Но если у нас есть континуум из четырех или более измерений, это представление терпит неудачу при отсутствии реального четырехмерного евклидова точечного пространства, которое могло бы послужить картинкой. Это нисколько не умаляет реальности континуума, который мы таким образом лишены возможности представить графически привычным способом.

Евклидово представление, на самом деле, в некоторых случаях может быть неудачным — оно может быть настолько совершенно лишенным смысла, что фактически вводить в заблуждение. Ибо в евклидовом континууме точек, будь то линия, плоскость или трехмерное пространство, есть определенные вещи, которые мы обычно рассматриваем как вторичные производные свойства, но которые тем не менее обладают большим значением.

В частности, на евклидовой плоскости и в евклидовом трехмерном пространстве существует расстояние между двумя точками. Я указал в главе о неевклидовой геометрии, что постулат о параллельных прямых Евклида, который отличает его геометрию от других, может быть заменен любым из многочисленных других постулатов. Примите постулат Евклида, и вы сможете доказать любой из этих заменителей; примите любой из заменителей, и вы сможете доказать постулат Евклида. Теперь случается так, что есть один из этих заменителей, которому современный анализ придал положение значительной важности. Это просто наш старый добрый друг теорема Пифагора, о том, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов; но по нынешнему случаю он одет в новые одежды.

Обсуждение этой части предмета мистером Фрэнсисом, и особенно его рисунок, должны прояснить, что эту теорему можно рассматривать как имеющую дело с расстоянием между любыми двумя точками. Когда мы рассматриваем ее таким образом и принимаем ее как фундаментальный, определяющий постулат евклидовой геометрии, который отличает эту геометрию от других, мы получаем утверждение значительного содержания. Мы имеем, во-первых, что характеристическим свойством евклидова пространства является то, что расстояние между двумя точками задается квадратным корнем из суммы квадратов разностей координат для этих точек — выражением, где большие буквы представляют координаты одной точки, а малые — другой. Однако мы имеем больше, чем это; мы имеем то, что это расстояние одинаково для всех наблюдателей, как бы ни различались их значения для отдельных координат отдельных точек. И мы имеем, наконец, как прямой результат взгляда на вещь с этой точки зрения, что выражение для D является «инвариантом»; что просто означает, что каждый наблюдатель может использовать одно и то же выражение при вычислении значения D в терминах своих собственных значений для вовлеченных координат. Расстояние между двумя точками в нашем пространстве задается численно квадратным корнем из суммы квадратов моих разностей координат для двух вовлеченных точек; оно в равной степени задается квадратным корнем из суммы квадратов ваших разностей координат или разностей любого другого наблюдателя вообще. Таким образом, у нас есть закон природы — фундаментальный закон природы, характеризующий евклидово пространство. Если мы хотим применить его к евклидову двухмерному пространству (плоскости), нам нужно только отбросить лишнюю разность координат; если мы хотим увидеть по аналогии, каким был бы фундаментальный закон природы для четырехмерного евклидова пространства, нам нужно только ввести под радикал четвертую разность координат для четвертого измерения.

Если бы мы не смогли придать никакого конкретного смысла выражению для D, ценность всего этого была бы существенно снижена. Рассмотрим, например, континуум музыкальных нот. Между разными нотами нет расстояния. Конечно, есть смысл говорить о разнице в высоте, интенсивности, длительности, тембре между двумя нотами; но нет смысла в способе речи, который подразумевает составное выражение, указывающее, насколько одна нота избегает быть идентичной другой во всех четырех отношениях сразу. Проблема, конечно, в том, что четыре измерения континуума музыкальных нот не измеримы в терминах общей единицы. Если бы они были таковы, мы ожидали бы измерять их комбинацию более или менее абсолютно в терминах этой же единицы. Мы можем производить измерения во всех трех измерениях евклидова пространства с помощью одной и той же единицы, фактически с помощью одной и той же измерительной линейки. [Это представляет собой особенность нашего трехмерного пространства, которой не обладают все трехмерные многообразия. Риман привел другую иллюстрацию в системе всех возможных цветов, состоящих из произвольных пропорций трех основных цветов: красного, зеленого и фиолетового. Эта система образует трехмерный континуум; но мы не можем измерить «расстояние» или разницу между двумя цветами в терминах разницы между двумя другими.] 130

Соответственно, несмотря на то, что евклидово трехмерное пространство дает нам формальное представление цветового континуума, и несмотря на то, что гипотетическое четырехмерное евклидово пространство выполняло бы аналогичную функцию для континуума музыкальных нот, это представление было бы лишено смысла. Мы не должны говорить, что геометрия этих двух многообразий является евклидовой. Мы должны осознать, что любой набор числовых элементов может быть нанесен на график в евклидовом пространстве соответствующей размерности; и что, соответственно, прежде чем позволить такому графику повлиять на нас в классификации геометрии данного многообразия как евклидовой, мы должны сделать паузу, достаточную для того, чтобы спросить, вписывается ли остальная часть евклидовой системы в эту картину. Если квадратный корень из суммы квадратов разностей координат между двумя элементами обладает смыслом в данном континууме, и если он инвариантен между наблюдателями этого континуума, которые используют разные базы отсчета, тогда и только тогда мы можем утверждать евклидов характер данного континуума.

Если при этом тесте данный континуум не проходит проверку на евклидовость, уместно спросить, какой тип геометрии он представляет. Если он обладает таким характером, что «расстояние» между двумя элементами обладает смыслом, мы должны ответить на этот вопрос, исследуя это расстояние в надежде обнаружить неевклидово выражение для него, которое будет инвариантным. Если он не обладает таким характером, мы должны искать какую-то другую характеристику отдельных элементов или групп элементов, имеющую реальное физическое значение и такого рода, что числовое выражение для нее было бы инвариантным.

Если континуум, с которым мы имеем дело, — это тот, в котором «расстояние» между двумя элементами обладает смыслом, и если оказывается, что инвариантное выражение для этого расстояния не является пифагоровым, а указывает на неевклидовость нашего континуума, мы говорим, что этот континуум имеет «кривизну». Это означает, что если мы интерпретируем элементы нашего континуума как точки в пространстве (что, конечно, мы можем правильно сделать) и если мы затем попытаемся наложить этот точечный континуум на евклидов континуум, он «не пойдет»; мы попадем в нелепость, подобную попытке заставить сферу совпасть с плоскостью. И, конечно, если он не идет, единственная возможная причина в том, что он искривлен или искажен, подобно сфере, таким образом, чтобы препятствовать его наложению. К сожалению, визуализация такой кривизны требует визуализации дополнительного измерения, в которое искривленный континуум мог бы искривляться; так что, хотя мы можем легко представить искривленную поверхность, мы не можем представить искривленное трехмерное или четырехмерное пространство. Но это барьер только для визуализации, и ни в коем случае не для понимания.

Наш мир четырех измерений

Будет замечено, что теперь у нас есть гораздо более широкое определение неевклидовости, чем то, которое служило нам для исследования постулата о параллельных прямых Евклида. Если мы можем по желанию принять этот постулат или заменить его другим и отличным от него, мы можем, по-видимому, сделать то же самое для любого другого или любых других постулатов Евклида. Само утверждение о том, что расстояние между элементами континуума должно обладать смыслом и быть измеримым путем рассмотрения пути в континууме, который включает другие элементы, является допущением. Если мы отбросим его полностью или заменим его допущением, что центром интереса является какое-то другое совместное свойство элементов, а не их расстояние, мы получим неевклидову геометрию. Так и для любого другого постулата Евклида; все они необходимы для евклидовой системы, и при отсутствии любого из них мы получаем неевклидову систему.

Теперь четырехмерный пространственно-временной континуум Минковского явно относится к такому сорту, который должен сделать измеримым разделение между двумя его событиями. Мы можем переходить от одного элемента к другому в этом континууме — от одного события к другому — проходя путь, включающий «последовательные» события. Сама наша жизнь состоит именно в этом: мы переходим от начального события нашей карьеры к конечному событию, проходя путь, ведущий нас от события к событию, непрерывно и одновременно меняя наши временные и пространственные координаты в процессе. И хотя мы не привыкли измерять что-либо, кроме пространственного интервала между двумя событиями и временного интервала между двумя событиями, отдельно, я думаю, достаточно ясно, что, рассматриваемые как события, как элементы в мире четырех измерений, существует меньшее разделение между двумя событиями, которые происходят в моем кабинете в один и тот же день, чем между двумя, которые происходят в моем кабинете с разницей в год; или между двумя событиями, происходящими с разницей в 10 минут, когда оба происходят в моем кабинете, чем когда одно происходит там, а другое в Лондоне или на Бетельгейзе.

Совершенно не является неразумным, a priori, искать числовую меру для разделения в пространстве-времени четырех измерений двух событий. Если мы найдем ее, нас, несомненно, спросят, каково ее субъективное значение для нас. На это нужно ответить с некоторой осторожностью. По-видимому, это будет нечто такое, что мы не можем наблюдать только с помощью зрительного чувства, иначе это заставило бы обратить на себя внимание тысячи лет назад. Это должно быть, я полагаю, нечто такое, что мы ощущали бы, используя одновременно зрительное чувство и чувство течения времени. На самом деле, я мог бы вполне правдоподобно настаивать на том, что своими замечаниями об этом в предыдущем абзаце я уже ощутил это.

Минковского, однако, не беспокоила эта фаза вопроса. Ему нужно было только идентифицировать инвариантное выражение для расстояния; ощущение его могло подождать. Он обнаружил, конечно, что это выражение не является евклидовым выражением для четырехмерного интервала. Он отбросил несколько евклидовых допущений и не мог ожидать, что постулат, регулирующий метрические свойства пространства Евклида, сохранится. Особенно он нарушил евклидовы каноны, отбросив вместе с Эйнштейном представление о том, что ничто, что может случиться с измерительной линейкой в виде равномерного поступательного движения на высокой скорости, не может повлиять на ее измерения. Поэтому он должен был быть готов обнаружить, что его геометрия является неевклидовой; однако удивительно узнать, насколько незначительно она отклоняется от геометрии Евклида. Без какого-либо пространного обсуждения в поддержку этого утверждения мы можем сказать, что он обнаружил, что когда два наблюдателя измеряют временные и пространственные координаты двух событий, используя допущения и, следовательно, методы Эйнштейна и, таким образом, подчиняясь условию, что их измерения чисто временного интервала и чисто пространственного интервала между этими событиями не обязательно будут одинаковыми, они обнаружат, что оба получают одно и то же значение для выражения. Если бы наше принятие этого в качестве числовой меры разделения в пространстве-времени между двумя событиями привело к противоречию, мы не могли бы так принять его. Однако противоречия не возникает, и поэтому мы можем принять его. И математик сразу же готов с некоторыми интерпретирующими замечаниями.

Кривизна пространства-времени

Инвариантное выражение для разделения, как будет видно, имеет ту же форму, что и евклидов четырехмерный инвариант, за исключением знака минус перед разностью времени (появление константы C в связи с временной координатой t — это просто корректировка единиц; см. стр. 153). Это говорит нам о том, что геометрия пространственно-временного континуума является неевклидовой не только в своих методах измерения, но и в своих результатах, в той степени, в которой она обладает кривизной. Она соотносится с евклидовым четырехмерным континуумом примерно так же, как сферическая поверхность соотносится с плоскостью. На самом деле, более поучительной аналогией здесь была бы аналогия между цилиндрической поверхностью и плоскостью, хотя ни одна из них не является вполне точной. Чтобы прояснить это, требуется небольшое обсуждение элементарного понятия, которое нам еще не приходилось рассматривать.

Наше трехмерное существование часто сводится для всех практических целей к двухмерному. Объекты и события определенной комнаты могут быть вполне удовлетворительно определены путем мышления о них не как о расположенных в пространстве, а как о лежащих на полу комнаты. Математически оправдание этой точки зрения получается путем утверждения, что мы решили рассмотреть срез нашего трехмерного мира того рода, который мы знаем как плоскость. Когда мы рассматриваем эту плоскость и точки в ней, мы обнаруживаем, что взяли поперечное сечение трехмерного мира. Линия в этом мире теперь сводится для нас к одной точке — точке, где она пересекает нашу плоскость; плоскость сводится к линии — линии, где она пересекает нашу плоскость; сам трехмерный мир сводится к нашей плоскости. Все трехмерное падает в свою тень на нашей плоскости, теряя в процессе то из трех измерений, которое не присутствует в нашей плоскости.

Для простоты обычно берут поперечное сечение пространства, параллельное одной из наших координатных осей. Мы думаем о наших трех измерениях как о простирающихся в направлениях этих осей; и легче взять горизонтальный или вертикальный срез, который просто уничтожит одно из этих измерений, чем взять косой срез, который уничтожит измерение, состоящее частично из нашей первоначальной длины, частично из нашей первоначальной ширины и частично из нашей первоначальной высоты.

Если у нас есть четырехмерное многообразие для начала, мы можем в равной степени вытряхнуть одно из четырех измерений, одну из четырех координат, и рассматривать трехмерный результат этого процесса как поперечное сечение исходного четырехмерного континуума. И там, где при сечении трехмерного мира у нас есть только три выбора координаты для исключения, при сечении мира четырех измерений у нас есть четыре выбора. Отбрасывая x, или y, или z, или t, мы получаем трехмерное поперечное сечение.

Теперь наше привычное трехмерное пространство строго евклидово. Когда мы делаем его поперечное сечение, мы получаем евклидову плоскость, независимо от направления, в котором мы делаем разрез. Точно так же евклидова плоскость полностью евклидова, потому что, когда мы делаем ее поперечное сечение в любом направлении, мы получаем евклидову линию. Цилиндрическая поверхность, с другой стороны, не является ни полностью евклидовой, ни полностью неевклидовой в этом вопросе поперечного сечения. Если мы делаем срез в одном направлении, мы получаем евклидову линию, а если мы делаем срез в другом направлении, мы получаем круг (если цилиндрическая поверхность является круговой). И, конечно, если мы делаем косой срез любого рода, это ни линия, ни круг, а компромисс между ними — примечательно то, что это все еще не евклидова линия.

Пространственно-временной континуум представляет аналогичную ситуацию. Когда мы делаем его поперечное сечение, отбрасывая любую из трех пространственных измерений, мы получаем трехмерный комплекс, в котором формула расстояния все еще неевклидова, сохраняя знак минус перед разностью времени и, следовательно, сохраняя геометрический характер своего родителя. Но если мы делаем наше поперечное сечение таким образом, чтобы исключить временную координату, эта особенность исчезает. Знаки в инвариантном выражении тогда все плюс, и поперечное сечение является, по сути, нашим привычным евклидовым трехмерным пространством.

Если мы установим поверхностную геометрию на сфере, мы обнаружим, что исключение одного измерения оставляет нас с линейной геометрией, которая все еще неевклидова, поскольку она относится к большим кругам сферы, а не к евклидовым прямым линиям. При встряхивании континуума Минковского в трехмерный путем исключения любой из его координат, если мы исключаем x, y или z, у нас остается трехмерная геометрия, в которой все еще встречается тревожный знак минус в формуле расстояния, и которая поэтому все еще неевклидова. Если мы опускаем t, этого не происходит. Мы видим, таким образом, что временное измерение является тревожным фактором, тем, который придает пространству-времени его неевклидов характер, насколько это касается обладания кривизной. И мы видим, что эта кривизна не одинакова во всех направлениях, а в одном направлении фактически равна нулю — откуда и попытка аналогии с цилиндром вместо сферы.

Многие авторы по теории относительности пытаются придать пространственно-временному континууму привлекательность для нашего разума и характер неизбежности, настаивая на отсутствии какого-либо фундаментального различия между пространством и временем. Само выражение для пространственно-временного инварианта отрицает это. Время отличимо от пространства. Три измерения пространства совершенно неотличимы — мы можем менять их местами, не влияя на формулу, мы можем отбросить одно и никогда не узнать, какое исчезло. Но сама формула выделяет время как отличное от пространства, как внутренне другое в каком-то смысле. Оно не настолько внутренне другое, как мы всегда полагали; оно недостаточно другое, чтобы создать какое-либо препятствие для нашего мышления в терминах четырехмерного континуума. Но хотя мы можем группировать пространство и время вместе таким образом, [это вовсе не означает, что пространство и время перестают различаться. Повар может смешать мясо с картофелем и назвать продукт рагу, но мясо и картофель от этого не становятся идентичными.] 223

Вопрос визуализации

У обывателя возникает большой соблазн сказать, что, хотя, математически говоря, пространственно-временной континуум может быть большим упрощением, он на самом деле не представляет внешний мир. Конечно, вы не можете видеть пространственно-временной континуум точно так же, как трехмерный пространственный континуум, но это только потому, что Эйнштейн находит временное измерение не совсем свободно взаимозаменяемым с пространственным измерением. Тем не менее, вы воспринимаете этот пространственно-временной континуум способом, подходящим для его восприятия; и было бы так же разумно выбросить сам пространственный континуум на том основании, что восприятие этих двух не является точно такого же рода, как выбросить пространственно-временной континуум на этом основании. При соответствующих конвенциях любой из них может служить ментальной картиной внешнего мира; нам выбирать, какой из них является более удобным и полезным образом. Эйнштейн говорит нам, что его образ лучше, и говорит нам почему.

Прежде чем мы вникнем в это, мы должны позволить ему рассказать нам кое-что еще о геометрии его континуума. То, что он говорит нам, по сути, просто это. Наблюдатель в чистом пространственном континууме трех измерений обнаруживает, что по мере изменения его положения его право-лево, его назад-вперед и его вверх-вниз не являются фиксированными направлениями, присущими природе, а полностью взаимозаменяемы. Наблюдатели на приложенном эскизе, чьи вертикали указаны стрелками, находят очень разные вертикальные и горизонтальные компоненты для расстояния между точками O и P; аналогичная ситуация преобладала бы, если бы мы использовали все три пространственных направления. Утверждение, аналогичное этому для четырехмерного континуума пространства и времени Эйнштейна в сочетании

заключается в том, что по мере того, как наблюдатели меняют свое относительное движение, их временные оси принимают немного разные направления, так что то, что является чисто пространственным или чисто временным для одного, становится пространством с небольшой компонентой во временном направлении или временем с небольшой компонентой в пространственном направлении для другого. Это, как будет видно, полностью объясняет, почему наблюдатели в относительном движении могут расходиться во мнениях относительно измерений пространства и времени. Мы не должны удивляться, если два наблюдателя на рисунке сообщили о разных значениях для горизонталей и вертикалей; мы должны осознать, что то, что было вертикальным для одного, стало частично горизонтальным для другого. Точно так же, говорит Эйнштейн, обстоит дело с его наблюдателями времени и пространства, которые находятся в относительном движении друг к другу; то, что один видит как пространство, другой видит как частично время, потому что их временные оси не идут совсем параллельно.

Естественный вопрос здесь, конечно: «Ну, где же их временные оси?» Если вы знаете, что искать, конечно, вы должны быть в состоянии воспринимать их точно так же, как вы воспринимаете обычные временные интервалы — с оговоркой, что они, в конце концов, воображаемые, точно так же, как ваши пространственные оси, и что вы должны ожидать увидеть их только в воображении. Если вы ищете четвертую ось в евклидовом трехмерном пространстве, чтобы представить свою временную ось, вы, конечно, не найдете ее. Но вы во всех отношениях согласитесь со мной, что ваше время течет в определенном направлении; и именно это определяет вашу временную ось. Эйнштейн добавляет, что если вы и я находимся в относительном движении, мое время течет не совсем в том же направлении, что и ваше.

Как мы это докажем? Ну, как бы мы это доказали, если бы он сказал нам, что наши пространственные оси не идут в точности в одном и том же направлении? Конечно, мы не могли бы действовать путем прямых измерений самих осей; мы знаем, что они воображаемые. Что мы должны были бы сделать, так это провести, каждый из нас, очень длинную линию в том, что казалось истинным горизонтальным направлением; и мы должны были бы надеяться, что если мы сделаем их достаточно длинными и измерим их достаточно точно, мы сможем обнаружить любое расхождение, которое могло бы существовать. Это именно то, что мы должны сделать с нашими временными осями, если мы хотим проверить утверждение Эйнштейна о том, что они не являются в точности параллельными; и какое лучшее доказательство истинности этого утверждения мы могли бы потребовать, чем уже представленное доказательство — что когда мы измеряем наши соответствующие временные компоненты между двумя событиями, мы получаем разные результаты?

К чему все это ведет

Предыдущие главы были составлены и написаны с целью привести читателя в состояние ума и информированности, которое позволит ему извлечь пользу из чтения самих соревнующихся эссе, составляющих остальную часть книги. Для этой цели было полезно подробно рассмотреть предварительные сведения Специальной теории относительности и позволить Общей теории остаться без внимания, несмотря на то, что именно последняя составляет вклад Эйнштейна, имеющий значение для науки. Причина этого точно такая же, как и для изучения евклидовой геометрии и ее освоения перед переходом к изучению ньютоновской механики. Фундаментальные идеи двух теорий, хотя отнюдь не идентичные, в общих чертах одинаковы; и условия, окружающие их применение к Специальной теории, настолько намного проще тех, с которыми мы сталкиваемся, когда применяем их к более общему случаю, что это может быть принято как контролирующий фактор в популярном изложении. Мы не можем, конечно, исключить Общую теорию из рассмотрения; но мы можем исключить ее из нашего предварительного обсуждения и оставить ее развитие для полных эссе, которые следуют далее и которые почти в каждом случае уделяют ей большую половину своего объема, чего требует ее большее содержание. В процессе медленной и трудной подготовки ума обывателя к усвоению совершенно нового набора фундаментальных идей совершенно желательно уделить Специальной теории с ее более простыми применениями этих идей место, непропорциональное ее важности в завершенной структуре Эйнштейна; и это мы, следовательно, сделали.

Специальную теорию, постулирующую относительность равномерного движения и выводящую следствия этой относительности, часто называют «частным случаем» Общей теории, в котором это ограничение равномерности снято. Это, строго говоря, неверно. Общая теория, когда мы ее сформулируем, обратит наше внимание на то, что мы на самом деле знали все время, но чему решили не придавать значения — что в областях пространства, к которым у нас есть доступ, равномерное движение не существует. Все тела в этих областях находятся под гравитационным влиянием других тел, находящихся в них, и это влияние приводит к ускоренному движению. Ничто в нашей вселенной не может двигаться с равномерной скоростью; вмешательство остальных тел во вселенной предотвращает это.

Очевидно, мы не должны применять термин «частный случай» к случаю, который никогда не происходит. Тем не менее, этот случай представляет для нас огромную ценность в наших мыслительных процессах. Многие из движений, с которыми мы имеем дело, настолько близки к постоянной скорости, что нам удобно рассматривать их так, как если бы они были равномерными, либо игнорируя возникающую ошибку, либо исправляя ее в конце нашей работы. Во многих других случаях мы можем узнать, что на самом деле происходит при ускоренном движении, рассматривая то, что произошло бы при равномерном движении, если бы такая вещь была возможна. Наука полна осложнений, которые мы распутываем таким образом. Физик имеет дело с давлением газа, предполагая, что температура постоянна, хотя он знает, что температура никогда не бывает постоянной; и, в свою очередь, он имеет дело с температурами, предполагая, что давление постоянно. После этого он может предсказать, что произойдет, когда, как в природе, давление и температура изменяются одновременно. Используя в качестве канала атаки искусственно простой случай, который никогда не происходит, мы получаем представление о сложном случае, который дает нам верную картину явления. И поскольку в реальной природе мы можем подойти как угодно близко к этому искусственному случаю, предполагая, что переменный фактор приближается к постоянству, так, когда мы предполагаем, что он абсолютно постоянен, мы говорим о результате как о предельном случае. Эта ситуация не происходит, но является предельным случаем для тех, которые происходят.

Когда в вопросе движения мы оставляем искусственный, предельный случай равномерной скорости и смотрим на общий, естественный случай неограниченного движения, мы обнаруживаем, что структура, которую мы выстроили для работы с предельным случаем, предоставляет нам многие необходимые идеи и точки зрения. Это то, чего мы ожидаем — в этом заключается ценность предельного случая. Мы увидим, что относительность времени и пространства, установленная для предельного случая, остается верной в общем случае. Мы увидим, что идея четырехмерного пространственно-временного континуума как представляющего внешний мир сохраняется, формируя весь фон Общей теории гораздо более определенно, чем в Специальной теории. Кстати, мы увидим, что большая общность рассматриваемого случая потребует большей степени общности в геометрии этого континуума, неевклидовости гораздо более искреннего типа, чем в Специальной теории. Но все пересмотры фундаментальных концепций, которые мы с таким трудом сделали ради Специальной теории, останутся с нами в Общей. С этим мы можем считать наш предварительный фон установленным и уделить внимание авторам эссе, которые попытаются погрузить нас в предмет глубже, чем мы зашли до сих пор, не теряя нас в его тонкостях.

Линдон Болтон, победитель конкурса эссе на премию Эйнштейна

VII

ОТНОСИТЕЛЬНОСТЬ

The Winning Essay in the Contest for the Eugene Higgins $5,000 Prize

ЛИНДОН БОЛТОН, СТАРШИЙ ЭКСПЕРТ, БРИТАНСКОЕ ПАТЕНТНОЕ ВЕДОМСТВО, ЛОНДОН

Читатель, вероятно, знаком с методом определения положений точек на плоскости по их расстояниям от двух взаимно перпендикулярных линий, или, если точки находятся в пространстве, по их расстояниям от трех взаимно перпендикулярных плоскостей, подобных смежным сторонам коробки с плоскими стенками. Этот метод фактически широко используется для демонстрации отношений между величинами с помощью графиков или диаграмм. Эти наборы осей, как их называют, вместе с любыми шкалами, используемыми для измерения, должны предполагаться жесткими, иначе события или точки, которые они используются для определения, неопределенны. Длины, которые определяют любую точку относительно набора осей, называются ее координатами.

Когда такие системы используются для физических целей, они должны быть дополнены часами, чтобы позволить определять время, в которое происходят события. Часы должны быть синхронизированы и должны идти с одинаковой скоростью, но здесь достаточно будет указать, что это возможно, не указывая, как эти условия могут быть достигнуты. Система осей с ее часами будет в дальнейшем называться Системой отсчета, и каждый наблюдатель будет предполагаться снабженным такой системой, участвующей в его движении. Все объекты, которые участвуют в движении наблюдателя, будут называться его системой.

Вопрос в том, является ли среди всех возможных систем отсчета какая-либо одна система или класс систем более подходящими, чем другие, для математической формулировки физических законов. Это должен решить опыт, и Принцип относительности — это утверждение, воплощающее ответ.

Механический принцип относительности

Было установлено, что все такие системы одинаково подходят для математической формулировки общих механических законов, при условии, что их движение является прямолинейным и равномерным и без вращения. Этот факт охватывается общим утверждением, что все неускоренные системы отсчета эквивалентны для формулировки общих законов механики. Это механический принцип относительности.

Хорошо известно, однако, что законы динамики, как они формулировались до сих пор, включают допущения о том, что длины жестких тел не подвержены влиянию движения системы отсчета, и что измеренные времена также не подвержены влиянию; то есть, что любая длина, измеренная в своей собственной системе любым из двух относительно движущихся наблюдателей, кажется одинаковой обоим наблюдателям, или что длины объектов и ход часов не изменяются независимо от движения относительно наблюдателя. Эти допущения кажутся настолько очевидными, что едва ли осознается, что они вообще являются допущениями. Тем не менее, это так, и, по правде говоря, они оба неверны.

Специальный принцип относительности

Хотя все инерциальные системы отсчета эквивалентны для целей законов механики, это не относится к физическим законам в целом, если придерживаться вышеуказанных предположений. Электромагнитные законы действительно меняют свою форму в зависимости от движения системы отсчета; иными словами, если эти предположения верны, электромагнитные процессы протекают по-разному в зависимости от движения системы, в которой они происходят. В этом нет ничего априори невозможного, но это не согласуется с экспериментом. Движение каждой точки на Земле постоянно меняется от часа к часу, однако никаких соответствующих изменений в электромагнитных взаимодействиях не происходит. Тем не менее было установлено, что при отбрасывании этих предположений трудность исчезает, и электромагнитные законы сохраняют свою форму при любых обстоятельствах инерциального движения. Согласно теории относительности, правильный взгляд, который заменяет эти предположения, выводится из следующих постулатов:

(1) Никаким экспериментом, проводимым в своей собственной системе, наблюдатель не может обнаружить инерциальное движение своей системы.

(2) Измеренная скорость света в вакууме не зависит от относительного движения между наблюдателем и источником света.

Оба эти постулата хорошо подтверждены экспериментально. Первый можно проиллюстрировать знакомой трудностью определения того, движется ли медленно идущий поезд, в котором вы сидите, или соседний. Пассажиру приходится либо ждать толчков (то есть ускорений), либо смотреть на какой-то соседний объект, который, как он знает, неподвижен, например, на здание (то есть он должен провести эксперимент с чем-то вне своей системы), прежде чем он сможет принять решение.

Второй постулат является очевидным следствием волновой теории света. Подобно тому как волны на воде, однажды вызванные кораблем, распространяются через воду со скоростью, не зависящей от корабля, так и волны в пространстве распространяются вперед со скоростью, не имеющей отношения к скорости тела, которое их породило. Это утверждение, однако, основано на эксперименте и может быть доказано независимо от какой-либо теории света.

Из этих постулатов нетрудно вывести некоторые замечательные выводы, касающиеся систем двух наблюдателей, А и Б, находящихся в относительном движении, среди которых следующие:

(1) Объекты в системе Б кажутся А более короткими в направлении относительного движения, чем они кажутся Б.

(2) Это мнение взаимно. Б считает, что измерения А в системе А слишком велики.

(3) Аналогично для времени: каждый наблюдатель считает, что часы другого идут медленнее, чем его собственные, так что длительность времени Б кажется Б короче, чем А, и наоборот.

(4) События, которые кажутся одновременными для А, в общем случае не кажутся таковыми для Б, и наоборот.

(5) Длины, перпендикулярные направлению движения, остаются неизменными.

(6) Эти эффекты изменяются в зависимости от отношения относительной скорости к скорости света. Чем больше относительная скорость, тем сильнее эффекты. Они исчезают, если относительная скорость равна нулю.

(7) Для обычных скоростей эти эффекты настолько малы, что остаются незамеченными. Однако примечателен сам факт их возникновения, а не их величина.

(8) Наблюдатели аналогичным образом формируют разные оценки скоростей тел в системах друг друга. Скорость света, однако, кажется одинаковой для всех наблюдателей.

Принимая во внимание эти пересмотренные взгляды на длины и времена, механический принцип относительности может быть распространен на физические законы в целом следующим образом: Все инерциальные системы отсчета эквивалентны для формулировки общих законов физики. В этой форме утверждение называется Специальным, или Частным, принципом относительности, поскольку оно ограничено инерциальными системами отсчета. Естественно, законы классической механики теперь требуют некоторой модификации, поскольку предположения о неизменности длин и времен больше не применяются.

Четырехмерный континуум

Таким образом, длины и времена не обладают абсолютным характером, который им приписывали ранее. В том виде, в каком они предстают перед нами, это отношения между объектом и наблюдателем, которые меняются по мере изменения их движения относительно него. Время больше нельзя рассматривать как нечто независимое от положения и движения, и возникает вопрос: что же является реальностью? Единственный возможный ответ заключается в том, что объекты должны рассматриваться как существующие в четырех измерениях, три из которых являются обычными измерениями длины, ширины и толщины, а четвертое — время. Термин «пространство» применим к такой области только по аналогии; его называют «континуумом», а аналог точки в обычном трехмерном пространстве был уместно назван «событием». Под «измерением» следует понимать лишь одну из четырех независимых величин, которые определяют положение события в этом континууме. В силу самой природы вещей ясное мысленное представление о таком континууме невозможно; человечество не обладает необходимыми для этого способностями. В этом отношении математик обладает большим преимуществом. Не то чтобы он мог представить себе это мысленно лучше, чем другие люди, но его символы позволяют ему абстрагировать из него соответствующие свойства и выразить их в форме, пригодной для точного рассмотрения, без необходимости что-либо представлять или беспокоиться о том, являются ли эти свойства теми, на которые полагаются другие в своих концепциях.

Гравитация и ускорение

Ограничение формулировок общего закона только равномерно движущимися системами вряд ли можно считать удовлетворительным. Сама концепция общего закона противоречит понятию ограничения. Но трудности формулирования закона таким образом, чтобы его утверждение оставалось верным для всех наблюдателей, чьи системы могут двигаться с разными и, возможно, переменными ускорениями, очень велики. Ускорения подразумевают силы, которые, как можно было бы ожидать, нарушат формулировку любых общих динамических принципов, и, кроме того, поведение измерительных стержней и часов было бы настолько беспорядочным, что сделало бы бессмысленными такие термины, как жесткость и измеренное время, и, следовательно, исключило бы использование жестких шкал или жесткой системы отсчета, которая является основой вышеприведенного исследования.

Следующий пример, взятый у Эйнштейна, прояснит это, а также укажет путь выхода из затруднения. Выбирается вращающаяся система, но поскольку вращение — это лишь частный случай ускорения, он послужит примером метода рассмотрения ускоренных систем в целом. Более того, как будет видно, приписывание ускорения системе — это просто строительные леса, которые можно отбросить, когда общая теория будет развита дальше.

Давайте отметим опыт наблюдателя на вращающемся диске, который изолирован так, что у наблюдателя нет прямого способа заметить вращение. Поэтому он будет относить все события на диске к системе отсчета, жестко связанной с ним и участвующей в его движении.

Гуляя по диску, он заметит, что на него самого и на все объекты на нем, независимо от их состава или состояния, действует сила, направленная от определенной точки на нем и возрастающая с расстоянием от этой точки. Эта точка на самом деле является центром вращения, хотя наблюдатель не признает ее таковой. Пространство на диске фактически обладает характерными свойствами гравитационного поля. Сила отличается от гравитации, какой мы ее знаем, тем, что она направлена от центра, а не к нему, и подчиняется другому закону расстояния; но это не влияет на характерные свойства того, что она действует на все тела одинаково и не может быть экранирована от одного тела путем помещения между ними другого. Наблюдатель, знающий о вращении диска, сказал бы, что эта сила — центробежная; то есть сила, обусловленная инерцией, которую тело всегда проявляет, когда оно ускоряется.

Затем предположим, что наблюдатель стоит в той точке диска, где он не чувствует никакой силы, и наблюдает, как кто-то другой сравнивает, путем многократного приложения небольшого измерительного стержня, окружность круга, имеющего центр в этой точке, с его диаметром. Измерительный стержень при наложении вдоль окружности движется в продольном направлении относительно наблюдателя и поэтому, по его расчетам, подвержен сокращению. При наложении радиально для измерения диаметра это сокращение не происходит. Поэтому стержню потребуется большее пропорциональное число приложений к окружности, чем к диаметру, и число, представляющее отношение окружности круга к измеренному таким образом диаметру, будет, следовательно, больше 3,14159+, что является его нормальным значением. Более того, относительная скорость уменьшается по мере приближения к центру, так что сокращение измерительного стержня меньше при применении к меньшему кругу; и отношение окружности к диаметру, хотя все еще больше нормального, будет ближе к нему, чем раньше, и чем меньше круг, тем меньше отличие от нормального. Для кругов, центры которых не находятся в точке нулевой силы, путаница еще больше, поскольку скорости точек на них относительно наблюдателя теперь меняются от точки к точке. Вся схема геометрии, какой мы ее знаем, таким образом дезорганизована. Жесткость становится бессмысленным термином, поскольку эталоны, с помощью которых только и можно проверить жесткость, сами подвержены изменениям. Эти факты выражаются утверждением, что измеренное пространство наблюдателя является неевклидовым; то есть в рассматриваемой области измерения не соответствуют системе Евклида.

Такая же путаница возникает и в отношении часов. Никакие двое часов, как правило, не будут идти с одинаковой скоростью, и одни и те же часы изменят свой ход при перемещении.

Общий принцип относительности

Поэтому область требует своей собственной пространственно-временной геометрии, и следует заметить, что с этой специальной геометрией связано определенное гравитационное поле, и если гравитационное поле перестает существовать, например, если диск привести в состояние покоя, все нерегулярности измерений исчезают, и геометрия области становится евклидовой. Этот частный случай иллюстрирует следующие положения, которые составляют основу этой части теории относительности:

(1) С каждым гравитационным полем связана система геометрии, то есть структура измеренного пространства, характерная для этого поля.

(2) Инертная масса и гравитационная масса — одно и то же.

(3) Поскольку в таких областях обычные методы измерения не работают из-за неопределенности эталонов, системы геометрии должны быть независимы от каких-либо конкретных измерений.

(4) Геометрия пространства, в котором отсутствует гравитационное поле, является евклидовой.

Связь между гравитационным полем и соответствующей ему геометрией, подсказанная случаем, в котором ускорение было их общей причиной, таким образом, предполагается существующей независимо от того, чем вызвано гравитационное поле. Это, конечно, чистая гипотеза, которую предстоит проверить экспериментальной проверкой полученных из нее результатов.

Гравитационные поля возникают в присутствии материи. Поэтому предполагается, что материя сопровождается особой геометрией, как если бы она придавала пространству какой-то своеобразный изгиб или искривление, которое делает методы Евклида неприменимыми, или, скорее, мы должны сказать, что геометрия Евклида — это частная форма, которую принимает более общая геометрия, когда материя либо отсутствует, либо находится настолько далеко, что не оказывает никакого влияния. Отказ от понятия ускорения, в конце концов, не является очень резким изменением точки зрения, поскольку при любых обстоятельствах предполагается, что наблюдатель не подозревает об ускорении. Все, что он осознает, — это то, что гравитационное поле и его геометрия сосуществуют.

Перспектива построения системы геометрии, которая не зависит от измерения, на первый взгляд может показаться не обнадеживающей. Тем не менее это было сделано. Система состоит в определении точек не по их расстояниям от линий или плоскостей (ибо это потребовало бы измерения), а путем присвоения им произвольных чисел, которые служат метками, не имеющими отношения к измеренным расстояниям, очень похоже на то, как дом определяется в городе по его номеру и улице. Если эта маркировка выполняется систематически, с учетом условия, что номера-метки точек, находящихся близко друг к другу, должны отличаться друг от друга лишь на бесконечно малые величины, было обнаружено, что систему геометрии действительно можно разработать. Возможно, это покажется менее искусственным, если вспомнить тот факт, что даже при наличии эталонов длины нельзя сделать больше для того, чтобы длины объектов поддавались расчету, чем присвоить им числа, и это именно то, что делается в данном случае. Эта система маркировки носит название «гауссовы координаты» в честь математика Гаусса, который ее предложил.

Именно в терминах гауссовых координат должны формулироваться физические законы, если они должны обладать максимальной общностью, и общий принцип относительности гласит, что все гауссовы системы эквивалентны для формулировки общих физических законов. Для этой цели процесс маркировки применяется не к обычному пространству, а к четырехмерному пространственно-временному континууму. Концепция несколько сложна, и ее легко довести до невозможности любому, кто думает, что от него ожидают визуализации. К счастью, это не обязательно; это лишь одна из тех неуместностей, к которым склонны те, кто не привык мыслить символами.

Теперь будет видно, что среди физических законов закон всемирного тяготения занимает выдающееся место, ибо именно тяготеющая материя определяет геометрию, а геометрия определяет форму любого другого закона. Связь между геометрией и гравитацией — это закон всемирного тяготения. Этот закон был разработан, и в результате выяснилось, что закон обратных квадратов Ньютона является лишь приближенным, но настолько близким к точному, что объясняет почти все движения небесных тел в пределах наблюдений. Уже было замечено, что отклонение от системы Евклида усиливается быстротой движения, а движения этих тел обычно слишком медленны, чтобы это отклонение было заметно. В случае планеты Меркурий движение достаточно быстрое, и нерегулярность в его движении, которая долгое время озадачивала астрономов, была объяснена более общим законом.

Другой вывод заключается в том, что свет подвержен гравитации. Это породило два предсказания, одно из которых было подтверждено. Подтверждение другого пока остается неопределенным, хотя это можно объяснить чрезвычайной трудностью необходимых наблюдений.

Поскольку свет подвержен гравитации, из этого следует, что постоянство скорости света, предполагавшееся в первой части этой статьи, не соблюдается в гравитационном поле. На самом деле здесь нет никакого противоречия. Скорость света постоянна в отсутствие гравитации, условие, которое подразумевает инерциальное движение. Специальный принцип относительности является, таким образом, предельным случаем общего принципа.

Следует отметить, что г-н Болтон провозглашает геометрию пространства евклидовой в отсутствие гравитационных полей, а не геометрию пространства-времени. Это согласуется с тем, на что было указано на странице 161. — Редактор.

VIII

НОВЫЕ КОНЦЕПЦИИ ВРЕМЕНИ И ПРОСТРАНСТВА

Эссе, в отношении которого было зарегистрировано наибольшее количество особых мнений

МОНТГОМЕРИ ФРЭНСИС, НЬЮ-ЙОРК

У всех нас был опыт в поездах и на лодках, иллюстрирующий нашу неспособность сказать, не глядя на какой-то внешний объект, находимся ли мы в покое или движемся равномерно; и когда мы все же смотрим, неспособность сказать, без ссылки на землю или какую-то другую точку, внешнюю по отношению к обеим системам, является ли наша система или другая местом движения. Равномерное движение должно быть относительным, потому что мы нигде во Вселенной не находим тела в уникальном состоянии абсолютного покоя, из которого только и можно было бы измерить абсолютное движение.

Правда, волновая теория света с ее однородным, заполняющим пространство эфиром, казалось, предоставляла эталон отсчета для концепции абсолютного движения и для его измерения путем эксперимента с лучами света. Но когда Майкельсон и Морли искали это абсолютное движение, они не нашли и следа его. Для физика, наблюдательного исследователя внешнего мира, ничего не существует, кроме того, что наблюдаемо; того, что он никогда не может наблюдать, не существует. Итак: I. Ни в коем случае мы не можем рассматривать равномерное прямолинейное движение иначе как относительное.

В качестве дальнейшего прямого следствия эксперимента Майкельсона-Морли мы имеем: II. Свет в вакууме имеет одинаковую скорость, миль в секунду, для всех наблюдателей, независимо от их скорости относительного движения. Помимо того, что это экспериментально установлено, это необходимо для поддержки I, ибо если свет будет различать наши скорости, его среда неизбежно является универсальным эталоном для абсолютного движения. Но противоречит здравому смыслу предполагать, что если я проезжаю мимо вас со скоростью 100 миль в час, один и тот же световой импульс может пройти мимо нас обоих с одной и той же скоростью, C. Мы инстинктивно чувствуем, что пространство и время не устроены так, чтобы сделать это возможным. Но этот факт был неоднократно продемонстрирован. И когда здравый смысл и фундаментальные концепции сталкиваются с фактами, не факты должны уступать. Мы переживали такие кризисы, в частности, один, когда нам пришлось изменить фундаментальную концепцию верха и низа; если настал другой, говорит Эйнштейн, давайте встретим его.upper C equals 186 comma 330

Это и делает Специальная теория относительности. Она принимает постулаты I и II выше; их следствия она выводит и интерпретирует. Для обширной демонстрации этого у меня нет места, и это было удовлетворительно сделано другими, так что это не моя главная обязанность; но ясно, что они будут поразительными. Ибо сам луч света, который отказывается признавать наше относительное движение, является средой, через которую я должен наблюдать вашу систему, а вы — мою.

Оказывается, я получаю другие значения для длин и интервалов времени в вашей системе, чем вы, и наоборот. И мы оба правы! Если бы я принял вашу «поправку», я бы признал, что вы находитесь в абсолютном покое, а я — в абсолютном движении, что ваше измерение скорости света верно, а мое — нет: признания, запрещенные постулатами. Нам нечего исправлять; мы можем только признать причину расхождения; и, зная нашу относительную скорость, каждый может рассчитать из своих собственных результатов, какими будут результаты другого. Мы обнаруживаем, конечно, что при обычных скоростях расхождение во много раз меньше, чем можно обнаружить; но при относительных скоростях, хоть сколько-нибудь сравнимых со скоростью света, оно поднимается над наблюдательным горизонтом.

Спрашивать об «истинной» длине бессмысленно. Чикаго находится к востоку от Денвера, к западу от Питтсбурга, к югу от Милуоки; мы не считаем это противоречивым или требуем «истинного» направления Чикаго. Эйнштейн обнаруживает, что концепция длины между точками в пространстве или событиями во времени не представляет, как мы предполагали, внутреннее свойство точек или событий. Подобно направлению, это лишь отношение между ними и наблюдателем — отношение, значение которого меняется вместе со скоростью наблюдателя относительно объекта. Если наши представления о роли, которую играют время и пространство в мире, не позволяют нам верить в это, мы должны изменить эти представления. Давайте посмотрим, как мы можем это сделать.

Мир точек

Чтобы иметь дело с точками на плоскости, математик проводит две перпендикулярные линии и определяет любую точку, например P, измеряя ее расстояния, X и Y, от этих «координатных осей». Направления его осей приобретают для него особое значение, выделяясь среди других направлений; он склонен измерять расстояния между точками P и Q в этих направлениях, вместо того чтобы измерять единственное расстояние PQ. Мы делаем то же самое, когда говорим, что железнодорожная станция находится в пяти кварталах к северу и в двух к востоку.upper X minus xupper Y minus y

Математик представляет себя наблюдателем, расположенным на своей координатной системе. Для другого наблюдателя на другой системе горизонтальные и вертикальные расстояния между P и Q будут другими. Но для обоих расстояние от P прямо до Q одинаково. В каждом случае прямоугольный треугольник говорит нам, что:upper X prime minus x primeupper Y prime minus y prime

Представьте себе наблюдателя, настолько поглощенного своей системой координат, что он не знает другого способа связать P с Q, кроме как через их горизонтальное и вертикальное разделение. Вся его система вещей была бы разрушена предположением, что другие наблюдатели на других системах отсчета находят другие горизонтальные и вертикальные компоненты. Мы должны показать ему линию PQ. Мы должны убедить его, что эта длина — абсолютное свойство, присущее его паре точек; что горизонтали и вертикали — это лишь отношения между точками и наблюдателем, результат того, что наблюдатель разложил расстояние PQ на две составляющие; что разные наблюдатели осуществляют это разложение по-разному; что это кажется ему бессмысленным только из-за его ошибочной концепции фундаментального различия между вертикалями и горизонталями.

Четырехмерный мир событий

Мы тоже создали в своем сознании различие, не соответствующее никакой достаточной реальности. Наш разум воспринимает время как внутренне отделимое от пространства. Мы видим мир, состоящий из вещей в континууме трех пространственных измерений; чтобы этот мертвый мир ожил, через него проходит одномерный временной континуум, навязанный извне, не связанный с ним.

Но наблюдали ли вы когда-нибудь что-то, предполагающее наличие времени в отсутствие пространства, или наоборот? Нет; эти сосуды Вселенной всегда встречаются вместе. Ассоциация пространственных измерений в многообразие, из которого исключено время, является чисто феноменом разума. Пространственный континуум не может начать существовать, пока не добавлено временное измерение, равно как и время не может существовать без места, в котором оно могло бы существовать.

Внешний мир, который мы наблюдаем, состоит не из точек, а из событий. Если точка не имеет положения во времени, она не существует; дайте ей это положение, и она станет событием. Этот мир событий четырехмерен — что означает не что иное, как то, что вы должны сделать четыре измерения, чтобы определить положение события. Это вовсе не означает, что вы должны визуализировать четыре взаимно перпендикулярные линии в вашем привычном трехмерном пространстве или в четырехмерном пространстве, аналогичном ему. Если этому миру четырех измерений кажется, что ему не хватает реальности, вы не сможете предъявить лучшей реальности для своих старых идей. Время принадлежит этому миру, без сомнения; и не как запоздалая мысль, а как часть мира событий.

Чтобы определить положение события, мы используем четыре измерения: X, Y и Z для пространства, T для времени. Используя одну и ту же систему отсчета для времени и пространства, мы определяем второе событие измерениями x, y, z, t. Минковский показал, что величина одинакова для всех наблюдателей, как бы ни отличались их x, y, z и t; точно так же, как на плоскости величина

одинакова для всех наблюдателей, как бы ни отличались их x и y.

Такая величина, имеющая одинаковое значение для всех наблюдателей, является абсолютной. На плоскости она представляет истинное, абсолютное расстояние между точками — их внутреннее свойство. При работе с событиями она представляет истинный, абсолютный «интервал» во времени и пространстве вместе между событиями. Это не пространство и не время, а комбинация того и другого. Мы всегда разбивали его на отдельные пространственные и временные компоненты. В этом мы так же наивны, как наблюдатель на плоскости, который не мог визуализировать расстояние PQ, пока оно не было разделено на отдельные горизонтали и вертикали. Он с трудом понимал, что другой наблюдатель, использующий другую систему отсчета из-за другого положения, будет осуществлять разложение иначе. Мы с трудом понимаем, что другой наблюдатель, использующий другую систему отсчета из-за равномерного движения относительно нас, будет разлагать «интервал» между событиями на временные и пространственные компоненты, отличные от наших. Время и пространство относительны по отношению к наблюдателю; только интервал, представляющий пространство-время, является абсолютным. Так здравый смысл примиряется со Специальной теорией относительности.

Последовательные шаги к общности

Неужели наша с таким трудом приобретенная геометрия точек в трехмерном пространстве должна быть выброшена? Ни в коем случае. Джинс, исследуя равновесие газообразных масс, нашел общий случай слишком сложным для прямой атаки. Поэтому он рассмотрел случай, когда рассматриваемые массы однородны и несжимаемы. Этого никогда не бывает; но это проливает такой свет на общий случай, что указывает путь к атаке на него.

Евклидова геометрия исключает движение, кроме того, которое спроектировано наблюдателем; и тогда время несущественно. Время не входит вовсе; трех пространственных измерений достаточно. Этот простой случай никогда не встречается там, где существует материя; но его выводы ценны при рассмотрении более общих случаев.

Когда мы смотрим в мир, который, как утверждается, является миром Евклида, и находим движение, мы можем сохранить евклидово представление о том, что составляет мир, и изобрести механизм для объяснения движения; или мы можем отказаться от евклидова мира как неадекватного в пользу более общего. Мы приняли вторую альтернативу.

Законы Ньютона говорят нам, что тело, свободное для движения, будет двигаться, продолжая путь по прямой линии с равномерной скоростью, пока ему не помешают. Мы не спрашиваем, и теория не говорит нам, откуда берется начальное движение. Нет никакого механизма для его создания; это неотъемлемое свойство мира Ньютона — обеспеченное наложением временного континуума на мир Евклида, чтобы создать мир Ньютона, принятое без вопросов вместе с самим этим миром.

Но Ньютон видел, что его мир равномерного движения, как и мир Евклида, никогда не реализуется. В окрестности одной частицы второй частице мешают, заставляя ее отказаться от равномерного движения и приобрести постоянное ускорение. Это Ньютон объяснил, используя первую из упомянутых выше альтернатив. Он говорит нам, что в связи со всей материей существует сила, которая действует на другую материю определенным образом. Он не показывает фактический механизм, посредством которого работает эта «сила», потому что он не смог обнаружить никакого механизма; он должен был остановиться на своем блестящем обобщении наблюдаемых фактов. И все его преемники не смогли обнаружить ни малейшего следа механизма гравитации.

Эйнштейн спрашивает, не потому ли это, что механизм отсутствует — потому что гравитация, подобно положению в мире Евклида и движению в мире Ньютона, является фундаментальным свойством мира, в котором она происходит. Его точка атаки здесь заключалась в точной формулировке определенных знакомых фактов, которые никогда не были адекватно оценены. Эти факты указывают на то, что даже ускоренное движение является относительным, несмотря на его кажущиеся реальными и абсолютные эффекты.

Гравитация и ускорение

Наблюдатель в закрытом отсеке, движущемся с постоянным ускорением через пустое пространство, обнаруживает, что «дно» его клетки догоняет объекты, которые он выпускает; что оно давит на его ноги, вызывая ощущение веса и т. д. Оно проявляет все эффекты, которые он ожидал бы, если бы оно находилось в покое в гравитационном поле. С другой стороны, если бы оно падало свободно под влиянием гравитации, его обитатель не чувствовал бы веса, выпущенные объекты не покидали бы его руку, реакция на каждое его движение меняла бы каждое его положение в клетке, и он мог бы с таким же успехом предположить, что находится в покое в области пространства, свободной от гравитационного воздействия. Ускоренное движение всегда может быть интерпретировано наблюдателем в системе как обычные силовые эффекты в его движущейся системе или как гравитационные эффекты в его системе, находящейся в покое.

Альтернативное утверждение Специальной теории заключается в том, что наблюдаемые явления равномерного движения могут быть в равной степени объяснены предположением, что объект находится в движении, а наблюдатель с его системой отсчета — в покое, или наоборот. Мы можем аналогично сформулировать Общую теорию: Наблюдаемые явления равномерно ускоренного движения могут быть в каждом случае объяснены на основе неподвижного наблюдателя и ускоренного объекта, или неподвижного объекта с наблюдателем и его системой отсчета в ускоренном движении. Гравитация — одно из этих явлений. Отсюда следует, что если наблюдатель обладает должным образом ускоренными осями (в пространстве-времени, конечно), абсолютный характер мира вокруг него должен быть таким, чтобы представлять ему явление гравитации. Остается только определить тип мира, для которого гравитация в том виде, в каком она наблюдается, была бы фундаментальной характеристикой.

Системы Евклида и Ньютона стоят как первое и второе приближения к этому миру. Специальная теория относительности представляет собой поправку к Ньютону, по-видимому, потому, что это третье приближение. Мы должны искать в ней те черты, которые мы можем с наибольшей надеждой перенести в еще более общий случай.

Система Ньютона сохранила геометрию Евклида. Но инвариантное выражение Минковского говорит нам, что Эйнштейну пришлось отказаться от этого; ибо в евклидовой геометрии четырех измерений инвариант принимает форму:

аналогичную форме двух и трех измерений. Важно не наличие константы C в формуле Минковского; это лишь корректировка, чтобы мы могли измерять пространство в милях, а время — в единице, соответствующей миле. Именно знак минус там, где евклидова геометрия требует плюс, делает континуум Минковского неевклидовым.

Редактор сказал нам, что означает это утверждение. Я думаю, он ясно дал понять, что, когда мы говорим о геометрии четырехмерного мира, мы не должны вкладывать в этот термин ограничения, окружающие тот вид геометрии, с которым мы лучше всего знакомы — геометрию трехмерного евклидова континуума. Поэтому мне нужно лишь указать, что если мы собираемся сделать четвертое (и, как мы надеемся, окончательное) приближение к реальности, его геометрия должна сохранить общность, достигнутую геометрией третьего шага, если она не пойдет дальше.

Пространственно-временной мир Эйнштейна

Эйнштейн, соответственно, исследовал возможные неевклидовы геометрии четырех измерений в поисках той, которая демонстрировала бы фундаментальные характеристики, которые, будучи интерпретированы в терминах пространства-времени, привели бы к наблюдаемым фактам гравитации. Математика этого исследования — та часть его работы, которую, как нам говорят, могут проследить лишь двенадцать человек; поэтому мы можем лишь наметить его выводы.

Если мы предположим, что в окрестности материи мир пространства-времени неевклидов и что его кривизна, или искажение, или неевклидовость определенного типа, уже известного математикам; что кривизна этого мира в окрестности материи увеличивается с массой и уменьшается по мере увеличения расстояния от материи; и что каждая частица материи, которой не мешают, движется через пространство-время по самому прямому пути, возможному в этом континууме; тогда наблюдаемые факты гравитации объясняются как неотъемлемое геометрическое свойство этого пространственно-временного мира. Мы обычно говорим, что присутствие материи искажает этот мир и что это искажение придает пути частиц через затронутую область ее неравномерный характер.

Гравитация, таким образом, вовсе не является силой; это фундаментальная природа вещей. Тело, свободное для движения через мир, должно следовать по какому-то определенному пути. Евклид говорит, что оно будет стоять на месте; Ньютон — что оно будет двигаться по прямой линии в трехмерном пространстве с равномерной скоростью во времени; Эйнштейн — что оно будет двигаться по «геодезической» через пространство-время — на повседневном языке, что оно будет падать.

Численные следствия теории Эйнштейна в пределах наблюдений такие же, как и у Ньютона для всех тел, кроме одного — Меркурия. Эта планета показывает небольшое отклонение от пути, предсказанного законом Ньютона; теория Эйнштейна точно описывает его движение. Опять же, когда современные исследования показали, что свет должен подвергаться влиянию гравитации, теория Эйнштейна, из-за чрезвычайной скорости света, отклоняется от теории Ньютона, где скорость является менее определяющим фактором; и наблюдения за светом звезд, отклоненным Солнцем во время затмения, были в гораздо лучшем соответствии с теорией Эйнштейна, чем с теорией Ньютона. Более того, Специальная теория предсказывает, что масса является наблюдаемой переменной, подобно длине и длительности. Радиоактивные эманации имеют скорость, достаточно высокую, чтобы дать здесь заметные результаты, и предсказание подтверждается, что способствует поддержке общей теории путем поддержки ее предельного случая.

Мы всегда любим объединять нашу науку; и редко, после осуществления объединения, мы вынуждены отказаться от него. Эйнштейн впервые объединяет механические, электромагнитные и гравитационные явления в рамках одной структуры. Это одна из причин, почему физики так открыты к его теории — они хотят, чтобы она была верной.

Последнее сомнение обывателя

Окончательный ответ на любую серию вопросов неизбежно звучит так: «потому что мир так устроен». Вещи, которые мы готовы оставить на этой основе, — это те, к которым мы привыкли и которые поэтому, как мы думаем, понимаем; те, для которых это объяснение оставляет нас неудовлетворенными, — это новые и незнакомые. Ньютон сказал нам, что мир трехмерного пространства с наложенным на него одномерным временем устроен так, что тела, предоставленные самим себе, будут вечно двигаться по прямой линии с постоянной скоростью. Мы думаем, что понимаем это, но наше понимание состоит лишь из невысказанного вопроса: «Ну конечно; что может помешать?» Греки, умный народ, смотрели на это иначе; они встретили бы Ньютона единодушным требованием: «Почему так; что заставляет их продолжать движение?» Поэтому, если в поисках объяснения чего-либо мы приходим раньше, чем ожидали, к окончательному выводу «Потому что мир так устроен», давайте не будем чувствовать, что нас обманули.

IX

ПРИНЦИП ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ

Изложение того, о чем идет речь, в идеях из одного слога

ХЬЮ ЭЛЛИОТ, ЧИСЛХЕРСТ, КЕНТ, АНГЛИЯ

Инвариантность законов природы была одной из самых популярных тем философии девятнадцатого века. Ибо только в прошлом веке всеобщее признание получила доктрина «единообразия закона», намеченная в древние времена Эпикуром и Лукрецием. Сейчас это главная аксиома науки: одна и та же причина в одних и тех же условиях всегда влечет за собой один и тот же эффект. В природе не существует неопределенного элемента; все вещи управляются фиксированными законами, и открытие этих законов — главная задача науки.

Необходимо остерегаться вкладывать в это утверждение ошибочную идею о содержании «закона природы». Такой закон, конечно, не является каким-либо постановлением; и его даже не следует рассматривать как фактическое объяснение того, как и почему происходят явления, с которыми он связан. На самом деле это не что иное, как выражение нашей веры в утверждение предыдущего абзаца, что подобные условия действительно производят подобные результаты. Это предсказание, основанное на прошлом опыте, и оно ценно лишь постольку, поскольку прошлый опыт заставляет нас верить в его точность. Составное эссе, начинающееся на странице 19, обсуждает этот вопрос о реальности естественных законов и должно быть изучено в связи с настоящим вкладом. — Редактор.

Этот великий философский принцип был, конечно, выведен из изучения естественных наук; т. е. из наблюдений и экспериментов, проводимых на Земле. Их всесторонность, следовательно, ограничена тем фактом, что наблюдатель всегда находится в состоянии покоя или почти в нем по сравнению с Землей. Все наблюдатели на Земле движутся через пространство с одинаковой скоростью; и можно было утверждать, что единообразие закона может сохраняться только тогда, когда эксперименты проводятся с этой скоростью. Наблюдатель, движущийся с очень другой скоростью, мог бы обнаружить, что законы природы в этих новых условиях несколько иные.

Такой взгляд, действительно, никогда не мог быть очень правдоподобным, ибо движение — это лишь относительная концепция. Представьте себе Вселенную, состоящую из бесконечного «пустого» пространства, в котором находится единственное материальное тело. Как нам определить, находится ли это тело в покое или движется с высокой или низкой скоростью через пространство? Оно никогда не приближается ни к чему и не удаляется ни от чего, поскольку нет другого тела, к которому оно могло бы приблизиться или от которого могло бы удалиться. Если мы скажем, что оно движется с равномерной скоростью тысяча миль в секунду, наше утверждение на самом деле не имеет значения. У нас нет больше оснований утверждать, что оно находится в движении, чем утверждать, что оно находится в покое. Короче говоря, не существует такой вещи, как абсолютное движение; концепция движения возникает только тогда, когда есть два или более тел, меняющих свое положение относительно друг друга. Это и есть то, что подразумевается под относительностью движения. Поэтому казалось маловероятным, что законы природы будут другими, если наблюдатель движется с высокой скоростью; ибо движение наблюдателя — это не абсолютная величина, а лишь утверждение его отношения к другим телам, и если бы не было других тел, само утверждение было бы бессмысленным.

Поведение света

Теперь среди установленных законов природы есть тот, который определяет скорость света, движущегося через вакуум. Если законы природы инвариантны, эта скорость всегда будет одинаковой. Но подумайте, что произошло бы при следующих обстоятельствах: Предположим, что мы находимся в покое, а наблюдатель на другом теле пролетает мимо нас со скоростью 150 000 миль в секунду. Предположим, что в момент, когда он пролетает, кусок кремня, выступающий из него, задевает кусок стали, выступающий из нас, вызывая искру; и что мы оба после этого приступаем к измерению скорости света, полученного таким образом. Через одну секунду мы обнаружили бы, что свет прошел около 186 000 миль, и поскольку за эту секунду другой наблюдатель прошел 150 000 миль, мы бы сделали вывод, что свет, движущийся в его направлении, опережает его всего на 36 000 миль. Мы бы также сделали вывод, что он обнаружил бы это своим экспериментом и что он оценил бы скорость света всего в 36 000 миль в секунду в своем собственном направлении и в 336 000 миль в секунду в противоположном направлении. Но если это так, то тот закон природы, который определяет скорость света, совершенно различен для него и для нас: законы природы должны зависеть от движения наблюдателя — вывод, который кажется несовместимым с идеей относительности движения.

И так случается, что это также противоречит экспериментальным выводам. Эксперименты, предпринятые для решения этого вопроса, показывают, что каждый наблюдатель находит одинаковую скорость для света искры; и через одну секунду каждый наблюдатель обнаруживает, что свет прошел 186 000 миль от него самого. Но как возможно, что когда он прошел 186 000 миль в том же направлении, что и другой наблюдатель, который сам тем временем переместился на 150 000 миль, он все еще считает, что свет находится на 186 000 миль впереди него? Это начальный парадокс; и поскольку в экспериментах не было места для ошибки, мы вынуждены сделать вывод, что было что-то не так в предположениях и предубеждениях, с которых мы начали.

Пространство и время

На самом деле может быть только одна интерпретация. Если мы оба обнаруживаем, что свет прошел одинаковое количество миль за одинаковое количество секунд, то мы должны иметь в виду что-то разное, когда говорим о милях и секундах. Мы говорим на разных языках. Произошло некоторое оседание в фундаментах наших систем измерения. Мы оба ссылаемся на один и тот же объективный факт; но поскольку мы описываем его совершенно по-разному и на первый взгляд несовместимо, должно было произойти некоторое глубокое изменение в наших восприятиях — все это не подозревалось нами самими. Было точно показано, что это за изменение. Тело, движущееся с высокой скоростью, должно стать сплющенным в направлении своего движения; вся его измерительная аппаратура, при повороте в этом направлении, укорачивается, так что никакого намека на сплющивание из нее получить нельзя. Более того, эталоны времени удлиняются, и часы идут медленнее. Степень этого изменения в эталонах пространства и времени изложена в уравнениях так называемого преобразования Лоренца.

Можно было бы возразить против вышеприведенного абзаца на том основании, что связь наблюдателя с изменчивостью измеренных длин и времен недостаточно указана, и что эта изменчивость, следовательно, может быть принята за внутреннее свойство наблюдаемого тела — чем, конечно, она не является. — Редактор.

Мы привыкли описывать пространство как имеющее три измерения, а время — как имеющее одно измерение. На самом деле и пространство, и время — это «идеи», а не непосредственные чувственные восприятия. Мы воспринимаем материю; затем мы выводим универсальный континуум, заполненный ею, который мы называем пространством. Если бы у нас не было знаний о материи, у нас не было бы концепции пространства. Аналогично в случае со временем: мы воспринимаем одно событие, следующее за другим, а затем изобретаем континуум, который называем временем, как абстракцию, основанную на последовательности событий. Мы не видим пространства, и мы не видим времени. Они не являются реальными вещами в том смысле, что материя реальна и события реальны. Они — продукты воображения: достаточно полезные в обычной жизни, но вводящие в заблуждение, когда мы пытаемся смотреть на Вселенную как на целое, свободное от искусственных делений и ориентиров, которые мы вводим в нее для практического удобства. Поэтому, возможно, не так уж удивительно, что в некоторых высокотрансцендентных исследованиях эти искусственные деления перестают быть удобством и становятся помехой.

Возьмем, к примеру, нашу концепцию времени. Она отличается от нашей концепции пространства тем, что имеет только одно измерение. В пространстве есть право и лево, верх и низ, до и после. Но во времени есть только до и после. Почему должно быть это ограничение временного фактора? Только потому, что таков вердикт всего нашего человеческого опыта. Но основан ли наш человеческий опыт на достаточно широком фундаменте, чтобы позволить нам сказать, что при всех условиях и во всех частях Вселенной может быть только одно направление времени? Не может ли наша вера в единообразие времени быть обусловлена единообразием движения всех наблюдателей на Земле? Таков, по сути, постулат относительности. Мы теперь верим, что при скоростях, сильно отличающихся от наших, эталон времени также был бы иным, чем наш. С нашей точки зрения, этот другой эталон времени не ограничивался бы единственным направлением «вперед и назад», как мы его знаем, но также имел бы в себе элемент того, что мы могли бы назвать «право и лево». Правда, он все равно имел бы только одно измерение, но его направление отличалось бы от направления нашего времени. Он все равно тянулся бы, как нить, через Вселенную, но не в том направлении, которое мы называем прямо вперед. У него был бы наклон, и угол наклона зависит от скорости движения. Из того, что мы все движемся в одном направлении вниз по потоку времени, не следует, что этот поток может течь только в том направлении, которое мы знаем. «До» и «после» — это выражения, которые, подобно «право» и «лево», зависят от нашего личного положения. Если бы мы находились в другом положении, если быть точным, если бы мы двигались с очень высокой скоростью, мы бы, так сказать, были обращены в новом направлении, и «до» и «после» подразумевали бы иное направление прогресса, чем то, с которым мы сейчас знакомы.

Мир реальности

Но, в конце концов, объективная Вселенная — это та же самая старая Вселенная, как бы быстро мы ни двигались в ней и в какую бы сторону ни были обращены. Эти детали лишь определяют то, как мы делим ее на пространство и время. Вселенная не подвержена влиянию никаких произвольных линий, которые мы проводим через нее для нашего личного удобства. Для практических целей мы приписываем ей четыре измерения, три в пространстве и одно во времени. Очевидно, что если направление времени изменено, все измерения как пространства, так и времени должны иметь другие значения. Если, например, направление времени наклонено влево по сравнению с нашим, то пространственные измерения вправо и влево должны быть соответствующим образом изменены. Аналогия упростит дело.

Предположим, мы хотим достичь точки в десяти милях в примерно северо-восточном направлении. Мы могли бы сделать это, пройдя шесть миль строго на восток, а затем восемь миль строго на север. Мы были бы тогда ровно в десяти милях от того места, откуда начали. Но предположим, что наш компас неисправен, так что его северный полюс указывает несколько западнее севера. Тогда, чтобы добраться до нашего пункта назначения, нам, возможно, пришлось бы пройти семь миль в направлении, которое мы считали востоком, и чуть больше семи миль в направлении, которое мы считали севером. Мы бы тогда достигли той же точки, что и раньше. Оба наблюдателя шли согласно своим представлениям, сначала строго на восток, а затем строго на север, и оба достигли одной и той же точки: один наблюдатель уверен, что конечная точка находится в шести милях к востоку от отправной точки, в то время как другой уверен, что в семи милях.

Теперь мы на Земле все используем компас, который указывает в одном и том же направлении относительно времени. Но другие наблюдатели, на телах, движущихся с очень другой скоростью, имеют компас, в котором направление времени смещено по сравнению с нашим. Следовательно, наши суждения о расстояниях не будут одинаковыми. В нашей аналогии северное направление соответствует времени, а восточное направление — пространству; и пока мы используем один и тот же компас, мы не расходимся в наших измерениях расстояний. Но для любого, у кого другое представление о направлении времени, не только временные интервалы, но и пространственные расстояния будут оцениваться иначе.

Короче говоря, Вселенная рассматривается как пространственно-временной континуум четырех измерений. «Точка» в пространстве-времени называется «событием» — тем, что происходит в определенный момент и в определенном месте. Расстояние между двумя точками в пространстве-времени называется их «интервалом». Все наблюдатели согласятся относительно величины любого интервала, поскольку это свойство объективной Вселенной; но они будут не согласны относительно его состава в пространстве и времени по отдельности. Короче говоря, пространство и время — относительные концепции; их относительность является необходимым следствием относительности движения. Парадокс, названный в начале, преодолен; ибо два наблюдателя, измеряющие скорость света, полученного при прохождении друг мимо друга, использовали разные единицы пространства и времени. И отсюда торжествующе выходит Специальный принцип относительности, который гласит, что законы природы одинаковы для всех наблюдателей, находятся ли они в состоянии покоя или равномерного прямолинейного движения.

Ускоренное движение

Равномерное прямолинейное движение, однако, является весьма частным видом движения. В повседневной жизни мы сталкиваемся с движениями, которые не являются ни равномерными, ни прямолинейными; при этом изменяются как скорость, так и направление движения. В таком случае говорят, что движущееся тело совершает «ускорение»: это означает, что его скорость либо увеличивается, либо уменьшается, либо изменяется направление его движения, либо происходит и то, и другое. Если мы вернемся к нашему прежнему предположению о Вселенной, в которой существует только одно тело в «пустом» пространстве, мы, очевидно, не сможем сказать, обладает ли оно ускорением, так же как не сможем сказать, движется ли оно, поскольку нет внешнего эталона для сравнения; а Общий принцип относительности утверждает инвариантность законов природы для всех состояний движения наблюдателя. В этом случае, однако, различие может быть обнаружено наблюдателем, находящимся на самом движущемся теле. Для него это проявится как действие силы; например, как мы ощущаем это, когда поезд, в котором мы едем, увеличивает или уменьшает скорость, или когда, не меняя скорости, он поворачивает за угол. Сила исчезает, как только скорость становится равномерной. Таким образом, ускорение проявляет себя перед нами под видом действия силы. Сила и ускорение неразрывно связаны, и мы можем сказать либо то, что ускорение вызвано силой, либо то, что ощущение силы вызвано ускорением.

Теперь, когда мы движемся с ускорением, у нас складывается совсем иное представление о том, что составляет прямую линию, по сравнению с тем, которое было у нас в состоянии покоя или при равномерном движении. Если мы движемся с равномерной скоростью в самолете и бросаем камень на землю, то нам в самолете будет казаться, что он падает по прямой линии вниз, в то время как наблюдателю на земле будет казаться, что он описывает параболу. Это объясняется тем, что камень набирает скорость по мере падения; он подвержен ускорению, связанному с гравитацией. Ускорение стирает фундаментальное различие между прямой и кривой линией. Если мы не знаем, каково абсолютное движение камня и двух наблюдателей, мы не можем сказать, является ли линия «на самом деле» прямой или кривой. Поскольку абсолютное движение — понятие неправомерное, из этого следует, что не существует ничего «на самом деле» прямого или «на самом деле» кривого. Это лишь видимости, возникающие как следствие наших относительных движений по отношению к рассматриваемым телам. Если бы ускорения не существовало — если бы камень падал на землю с равномерной скоростью, — тогда наблюдатель на земле или в любом другом месте согласился бы с тем, что он падает по прямой линии; и прямые линии всегда оставались бы прямыми.

При таких обстоятельствах евклидова геометрия была бы абсолютно верной. Но если мы находимся в состоянии ускорения, то то, что мы считаем прямыми линиями, «на самом деле» является кривыми линиями, и евклидова геометрия, основанная на допущении, что ее линии прямые, должна потерпеть крах при проверке более точными измерениями. И, по сути, мы находимся в состоянии ускорения: ведь на нас действует сила — а именно, сила гравитации. Везде, где есть материя, есть гравитация; везде, где есть гравитация, есть ускорение; везде, где есть ускорение, евклидова геометрия неточна. Следовательно, в пространстве, окружающем материю, господствует иная геометрия; и тела в целом движутся через такое пространство по кривым линиям.

Различные части пространства, таким образом, характеризуются различными геометрическими свойствами. Все тела во Вселенной следуют своими установленными курсами через пространство и время. Но когда они попадают в искаженные геометрические области, их траектории естественным образом кажутся нам иными, чем когда они двигались через менее возмущенные регионы. Они проявляют это различие, приобретая ускорение; и мы объясняем это ускорение, постулируя существование силы, которую называем силой гравитации. Но их движения на самом деле могут быть идеально предсказаны, если мы знаем геометрию пространства, через которое они перемещаются. Предсказания, основанные на этом, на самом деле оказались более точными, чем те, что основывались на законе всемирного тяготения.

X

ПРОСТРАНСТВО, ВРЕМЯ И ГРАВИТАЦИЯ

Очерк теории общей относительности Эйнштейна

В. ДЕ СИТТЕР, ПРОФЕССОР АСТРОНОМИИ ЛЕЙДЕНСКОГО УНИВЕРСИТЕТА

«Отныне пространство само по себе и время само по себе должны превратиться в простые тени, и только некое единство их обоих сохранит реальность».

Пророчество, содержащееся в вышеприведенных словах, произнесенных Минковским на собрании немецких «естествоиспытателей и врачей» в Кельне в 1908 году, однако, было полностью реализовано лишь «Общей теорией относительности» Эйнштейна 1915 года, которая включила гравитацию в это единство. На следующих страницах предпринята попытка изложить без использования какого-либо технического языка основные идеи этой теории: я ограничусь теорией в том виде, в каком она была опубликована Эйнштейном в ноябре 1915 года, которая представляет собой последовательное целое, завершенное само по себе; и я не буду ссылаться на более поздние разработки, которые все еще являются более или менее предварительными и не являются необходимыми для понимания теории. Математический аппарат, использованный Эйнштейном, — это так называемое абсолютное дифференциальное исчисление. Он не сложнее и не труднее для понимания, чем тот, что используется в других отраслях теоретической физики, но он несколько непривычен для большинства из нас, поскольку обычно не преподается в рамках стандартных университетских курсов. Я, однако, в этом эссе воздержусь от использования какой-либо математики вообще, по крайней мере, я не буду использовать ее открыто. Конечно, невозможно избежать использования хотя бы результатов математических рассуждений, если не самих рассуждений; но пока они не облечены в формулы, они, как мы надеемся, не будут выглядеть столь грозно для читателя.

Ссылаясь на процитированные слова Минковского, мы можем спросить, что подразумевается под «реальностью». Физическая наука, как и здравый смысл, принимает как должное, что за явлениями стоит реальность, которая независима от того, кем и какими именно методами она наблюдается, и которая существует также и тогда, когда ее не наблюдают. Строго говоря, все рассуждения о том, что не наблюдается, — это метафизика. Тем не менее физик без колебаний верит, что его законы носят общий характер и что явления продолжают происходить в соответствии с ними, когда никто не смотрит. И поскольку невозможно доказать, что это не так, он полностью имеет право на свою веру. Наблюдаемые явления — это следствия воздействия этой реальности, существование которой мы предполагаем, на органы чувств наблюдателя — или на аппаратуру, которая является расширенными и усовершенствованными органами чувств. Поэтому законы, управляющие явлениями, должны содержать некоторую информацию об этой реальности. Мы никогда и никаким образом не сможем узнать о ней ничего, кроме именно этих законов. По сути, законы и есть реальность, если мы исключим из них все, что относится только к наблюдателю. То, что относится к реальности, называется «абсолютным», а то, что предполагает отношение к наблюдателю, — «относительным». Устранение относительного — это одна из задач, которую поставила перед собой теория относительности.

Внешний мир и его геометрия

Чтобы описать явления и вывести из них законы, мы локализуем их в пространстве и времени. Для этого мы используем геометрию. Именно здесь вступает в дело вклад наблюдателя. Существует бесконечное множество геометрий, и априори не видно причин выбирать одну вместо другой. Взяв в качестве примера геометрию двух измерений, мы можем рисовать фигуры на листе бумаги и обсуждать их свойства, и мы можем делать то же самое на скорлупе яйца. Но мы не можем нарисовать одни и те же фигуры на яйце и на бумаге. Первые будут искажены по сравнению со вторыми: эти две поверхности имеют разную геометрию. Точно так же невозможно нарисовать точную карту Земли на листе бумаги, потому что Земля сферична, и ее изображение на плоской бумаге всегда более или менее искажено. Земля требует сферической геометрии, которая отличается от плоской, или евклидовой, геометрии бумаги.

Еще несколько лет назад в физических теориях исключительно использовалась евклидова (т.е. плоская) геометрия трех измерений. Почему? Потому что она является истинной — таков ответ, который обычно дается. Теперь, утверждение о фактах может быть истинным или ложным, но математическая дисциплина не является ни истинной, ни ложной; она может быть только корректной — т.е. внутренне непротиворечивой — или некорректной, и, конечно, она всегда корректна. Утверждение о том, что некая геометрия является «истинной», может, таким образом, означать лишь то, что она является геометрией «истинного» пространства, а это, в свою очередь, если оно вообще имеет какой-то смысл, может означать лишь то, что она соответствует физической «реальности». Оставляя в стороне вопрос о том, обладает ли эта реальность вообще какой-либо геометрией, мы сталкиваемся с более практическими соображениями о том, как мы должны проверить заявленное соответствие. Нет иного способа, кроме как сравнить выводы, полученные из законов, основанных на нашей геометрии, с наблюдениями. Таким образом, оказывается, что единственным оправданием использования евклидовой геометрии является ее успех в том, что она позволяет нам «нарисовать точную карту» мира. Как только будет найдена любая другая геометрия, которая окажется более успешной, именно ее следует использовать в физических теориях, и мы можем, если захотим, называть ее «истинной».

Точные наблюдения всегда состоят из измерений, определяющих положение материальных тел в пространстве. Но положения меняются, и для полного описания нам также требуются измерения времени. Здесь необходимо сделать важное замечание. Никто никогда не измерял чистое пространственное расстояние или чистый промежуток времени. Единственное, что можно измерить, — это расстояние от тела в определенной точке пространства и в определенный момент времени до тела (того же самого или другого) в другой точке и в другое время. Мы можем пойти еще дальше и сказать, что время вообще нельзя измерить. Мы претендуем на то, что измеряем его с помощью часов. Но часы на самом деле измеряют пространство, и мы выводим время из этих пространственных измерений по фиксированному правилу. Это правило зависит от законов движения механизма часов. Таким образом, в конечном счете время определяется этими законами. Это так, независимо от того, используем ли мы в качестве «часов» обычный хронометр, вращающуюся Землю, атом, испускающий световые волны, или что-либо еще, что может быть предложено. Физические законы, конечно, должны быть скорректированы таким образом, чтобы все эти устройства показывали одно и то же время. О реальности времени, если она вообще существует, мы ничего не знаем. Все, что мы знаем о времени, — это то, что оно нам нужно. Мы не можем адекватно описать природу только с помощью трех пространственных координат, нам требуется четвертая, которую мы называем временем. Мы могли бы, таким образом, с некоторым основанием сказать, что физический мир имеет четыре измерения. Но до тех пор, пока удавалось адекватно описывать все известные явления с помощью пространства трех измерений и независимого времени, это утверждение не несло никакой важной информации. Только после того, как было обнаружено, что пространственные координаты и время не являются независимыми, оно приобрело реальный смысл.

Как известно, наблюдение, с помощью которого это было обнаружено, — это знаменитый эксперимент Майкельсона и Морли. Он привел к «специальной» теории относительности, на которую ссылался Минковский в 1908 году. В ней используется геометрия четырех измерений, не просто комбинация трехмерного пространства и одномерного времени, а континуум истинно четырехмерного порядка. Это пространство-время не является евклидовым, поскольку временная компонента и три пространственные компоненты не находятся в равном положении, но его фундаментальная формула имеет большое сходство с формулой евклидовой геометрии. Мы можем назвать его «псевдоевклидовым».

Эта теория, которую нам здесь нет нужды объяснять, была весьма удовлетворительной в том, что касалось законов электромагнетизма и, особенно, распространения света, но она не включала гравитацию и механику в целом. Мы оказались в любопытном положении, когда физики фактически верили в две разные «реальности». Когда они думали о свете, они верили в пространство-время Минковского; когда они думали о гравитации, они верили в старое евклидово пространство и независимое время. Это, конечно, не могло продолжаться долго. Были предприняты попытки изменить закон всемирного тяготения Ньютона так, чтобы он вписался в четырехмерный мир специальной теории относительности, но они привели лишь к тому, что закон, который был образцом простоты, стал чрезвычайно сложным, и, что еще хуже, он стал неоднозначным.

Великая заслуга Эйнштейна состоит в том, что он осознал, что гравитация имеет столь фундаментальное значение, что ее нельзя втиснуть в готовую теорию, а нужно с самого начала вплести в геометрию пространства-времени. И что он не только увидел необходимость сделать это, но и действительно сделал.

Гравитация и ее место во Вселенной

Чтобы увидеть эту необходимость, мы должны вернуться к системе механики Ньютона. Ньютон сделал две вещи (помимо прочего). Он канонизировал систему механики Галилея в своих знаменитых «законах движения», самым важным из которых является закон инерции, гласящий, что:

тело, на которое не оказывается внешнее воздействие, движется по прямой линии с постоянной скоростью.

Скорость, конечно, может быть равна нулю, и тело может находиться в состоянии покоя. Это совершенно общий закон, одинаковый для всех материальных тел, независимо от их физического или химического состояния. Ньютон позаботился о том, чтобы точно определить, что он понимает под равномерным движением по прямой линии, и для этой цели он в самом начале своего великого труда ввел абсолютное евклидово пространство и абсолютное время как неотъемлемую часть своей системы законов. Другое, что сделал Ньютон, — это сформулировал закон всемирного тяготения. Гравитация в его системе рассматривалась как вмешательство в свободное, или инерциальное, движение тел и, соответственно, требовала своего собственного закона.

Но гравитация имеет общую черту с инерцией, и в этом она отличается от всех других видов вмешательства, что она является совершенно универсальной. Все материальные тела одинаково подвержены ей, независимо от их физического или химического состояния. Но это еще не все. Гравитация и инерция фактически неотличимы друг от друга и измеряются одним и тем же числом: «массой». Это было замечено еще самим Ньютоном, и с его точки зрения это было удивительным случайным совпадением. Если яблоко падает с дерева, то, что заставляет его падать, — это его вес, который является гравитационным притяжением Земли, уменьшенным на центробежную силу, обусловленную вращением Земли и инерцией яблока. В системе Ньютона гравитационное притяжение — это «реальная» сила, тогда как центробежная сила — лишь «фиктивная». Но одна столь же реальна, как и другая. Самые тонкие эксперименты, начатые еще самим Ньютоном, не смогли провести между ними различие. Их тождественность фактически является одним из наиболее хорошо установленных фактов в экспериментальной физике. Из этой тождественности «фиктивных», или инерциальных, и «реальных», или гравитационных, сил следует, что локально гравитационное поле может быть искусственно создано или уничтожено. Так, внутри закрытого помещения, которое свободно падает, скажем, лифта, у которого оборвался трос, тела не имеют веса: весы могли бы находиться в равновесии при разных гирях на двух чашах.

Придя таким образом к выводу, что гравитация не является вмешательством, а тождественна инерции, мы испытываем искушение переформулировать закон движения так, чтобы включить в него и то, и другое, а именно:

Тела, на которые не оказывается внешнее воздействие, не движутся по прямым линиям, а падают.

Это именно то, что сделал Эйнштейн. Только «падение», конечно, требует точного математического определения (как и равномерное движение по прямой линии), и вся суть его теории заключается в поиске этого определения. В нашем земном опыте падение никогда не длится долго, очень скоро что-то — пол комнаты или сама Земля — вмешивается. Но в свободном пространстве тела продолжают падать вечно. Движение планет, по сути, адекватно описывается как падение, поскольку оно состоит не в чем ином, как в подчинении закону всемирного тяготения Ньютона вместе с его законом инерции. Тело, очень удаленное от всей другой материи, не подвержено гравитации, следовательно, оно падает с постоянной скоростью по прямой линии в соответствии с законом инерции. Таким образом, задача состояла в том, чтобы найти математическое определение «падения», которое охватывало бы равномерное прямолинейное движение очень далеко от всей материи, а также сложные траектории планет вокруг Солнца, и яблока или пушечного ядра на Земле.

Гравитация и пространство-время

Для определения равномерного прямолинейного движения чистой инерции евклидова пространства и независимого времени Ньютона было достаточно. Для гораздо более сложного падения под влиянием гравитации и инерции вместе взятых, очевидно, потребовалась бы более сложная геометрия. Псевдоевклидово пространство-время Минковского также было недостаточно. Эйнштейн, соответственно, ввел общую неевклидову четырехмерную геометрию пространства-времени и сформулировал свой закон движения так:

Тела, на которые не оказывается внешнее воздействие, движутся по геодезическим линиям.

Геодезическая линия в искривленном пространстве — это в точности то же самое, что прямая линия в плоском пространстве. Мы называем ее техническим термином только потому, что название «прямая линия» слишком сильно напоминало бы нам о старом евклидовом пространстве. Если кривизна становится очень малой или нулевой, геодезическая линия становится очень близкой к прямой или в точности прямой линией.

Теперь задача состоит в том, чтобы придать пространству-времени такие кривизны, чтобы геодезические линии в точности представляли траектории падающих тел. Пространство двух измерений может быть просто плоским, как лист бумаги, или искривленным, как яйцо. Но в геометрии четырех измерений существует несколько шагов от идеальной плоскостности, или «псевдоплоскостности», до полной кривизны. Теперь закон, управляющий кривизной пространства-времени Эйнштейна, т.е. закон всемирного тяготения, заключается просто в том, что оно никогда, вне материи, не может быть искривлено более чем на один шаг сверх идеальной (псевдо)плоскостности.

Поскольку я обещал не использовать никакой математики, я вряд ли смогу передать читателю адекватное представление о сложности этой проблемы, равно как и воздать должное элегантности и красоте решения. По сути, почти чудо, что это решение, которое было принято Эйнштейном только потому, что оно было самым простым из всех, что он мог найти, так точно совпадает во всех своих следствиях с законом Ньютона. Таким образом, удивительно точное экспериментальное подтверждение этого закона может быть сразу перенесено на новый закон. Только в одном случае два закона различаются настолько, что разницу можно наблюдать, и в этом случае наблюдения точно подтверждают новый закон. Это хорошо известный случай движения перигелия Меркурия, несоответствие которого закону Ньютона озадачивало астрономов более полувека.

Поскольку пространство-время Эйнштейна включает пространство-время Минковского как частный случай, оно может делать все, для чего другое было предназначено в электромагнетизме и оптике. Но оно делает больше. Траектория светового импульса также является геодезической линией, и поскольку пространство-время искривлено вблизи материи, лучи света больше не являются прямыми линиями. Луч света от звезды, проходящий вблизи Солнца, будет отклонен, и, следовательно, звезда будет видна в ином направлении, чем если бы Солнце не находилось так близко на пути. Это было подтверждено наблюдениями солнечного затмения 29 мая 1919 года.

Существует еще одно новое явление, предсказанное теорией, которое находится в пределах досягаемости наблюдения с помощью наших нынешних средств. Гравитация главным образом влияет на временную компоненту четырехмерного континуума таким образом, что естественные часы кажутся идущими медленнее в сильном гравитационном поле, чем в слабом. Таким образом, если мы выдвинем гипотезу — которая, хотя и чрезвычайно вероятна, все же остается гипотезой, — что атом, испускающий или поглощающий световые волны, является естественными часами, и дальнейшую гипотезу — все еще очень вероятную, хотя и менее, чем предыдущая, — что ничто не мешает его идеальному ходу, то атом на Солнце будет испускать световые волны меньшей частоты, чем аналогичный атом в земной лаборатории. Мнения до сих пор расходятся относительно того, подтверждается это наблюдениями или опровергается.

*   *   *

Великая сила и прелесть теории Эйнштейна, однако, заключаются не в проверенных предсказаниях и не в объяснении небольших нерешенных расхождений, а в полном достижении ее первоначальной цели: отождествлении гравитации и инерции, а также в широком спектре ранее казавшихся несвязанными предметов, которые она охватывает, и в широком взгляде на природу, который она открывает.

*   *   *

Вне материи, как было объяснено, закон всемирного тяготения ограничивает кривизну пространства-времени. Внутри непрерывной материи кривизна может быть любого произвольного вида или величины; закон всемирного тяготения тогда связывает эту кривизну с измеримыми свойствами материи, такими как плотность, скорость, напряжение и т. д. Таким образом, эти свойства определяют кривизну, или, если угодно, кривизна определяет свойства материи, т.е. саму материю.

Из этих определений законы сохранения энергии и сохранения импульса могут быть выведены чисто математическим путем. Таким образом, эти законы, которые одно время считались самыми фундаментальными законами механики, теперь представляются простыми следствиями закона всемирного тяготения. Следует отметить, что такие вещи, как длина, скорость, энергия, импульс, не являются абсолютными, а являются относительными, т.е. они не являются атрибутами физической реальности, а являются отношениями между этой реальностью и наблюдателем. Следовательно, законы сохранения — это не законы реального мира, подобно закону всемирного тяготения, а законы наблюдаемых явлений. Существует, однако, один закон, который еще до дней относительности стал считаться самым фундаментальным из всех, а именно: принцип наименьшего действия. Теперь действие абсолютно. Соответственно, этот принцип сохраняет свое центральное положение в теории Эйнштейна. Он даже более фундаментален, чем закон всемирного тяготения, поскольку как этот закон, так и закон движения могут быть выведены из него. Принцип наименьшего действия, насколько мы можем судить в настоящее время, представляется законом реального мира.

XI

ПРИНЦИП ОБЩЕЙ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ

Как Эйнштейн, в степени, никогда ранее не достигнутой, изолирует внешнюю реальность от вклада наблюдателя

Э. Т. БЕЛЛ, ВАШИНГТОНСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ, СИЭТЛ

Общая теория относительности Эйнштейна имеет столь обширный охват, будучи соразмерной сфере физических событий, что в любом кратком изложении предписан строгий отбор из ее многочисленных аспектов. Поскольку старый, ограниченный принцип содержится в общем, мы будем рассматривать последний, его тесные связи с гравитацией и значение обоих для нашего познания пространства и времени. Сущность обобщения Эйнштейна заключается в окончательном отделении той части любого физического события, которая вносится наблюдателем, от той, которая присуща самой природе вещей и независима от всех наблюдателей.

Аргументация строится на том факте, что наблюдатель должен описывать любое событие со ссылкой на некоторую систему отсчета, из которой он производит измерения времени и расстояния. Так, предположим, что в девять часов мяч бросают через комнату. Через одну секунду после девяти мяч занимает определенное положение, которое мы можем указать, задав три расстояния от центра мяча до северной и западной стен и пола. Таким образом, уточняя наши измерения, мы можем дать точное описание всего движения мяча. Наше окончательное описание будет состоять из бесчисленных отдельных утверждений, каждое из которых содержит четыре числа, соответствующие четырем измерениям, и из них одно будет для времени, а три — для расстояний в указанное время.

Представьте теперь, что человек в автомобиле смотрит внутрь и наблюдает за движущимся мячом. Предположим, он записывает движение. Чтобы сделать это, он должен сослаться на прибор для измерения времени и какое-то тело отсчета. Скажем, он выбирает свои наручные часы, пол своего автомобиля и две стороны, сходящиеся в углу. Представьте, что как только он начинает серию наблюдений, его автомобиль начинает трястись, а главная пружина его часов ломается, так что он должен измерять «секунды» по сумасшедшему ходу своих часов, а расстояния — относительно сторон своего неустойчивого автомобиля. Несмотря на эти препятствия, он завершает набор наблюдений, каждое из которых состоит из времени, измеренного его безумными часами, и трех расстояний, отсчитанных от сторон его трясущейся машины. Предположим, что он был настолько поглощен своим экспериментом, что не заметил ни неисправностей своих часов, ни движения своего автомобиля. Он дает нам свои наборы измерений. Мы замечаем, что его секунды — лишь малые доли наших, а также что его «север» и «запад» сильно перепутаны. Если мы интерпретируем его наборы в терминах наших неподвижных стен и исправных часов, мы обнаруживаем любопытный парадокс: мяч зигзагами пролетел через комнату, как пьяная пчела. Он упрямо утверждает, что мы знаем не больше него о том, как мяч двигался на самом деле. Ведь мы получили плавное описание, утверждает он, выбрав искусственно простую систему отсчета, не имеющую никакой необходимой связи с мячом. Кривой путь, построенный по его наблюдениям, доказывает, заявляет он, что мяч подвергался воздействию меняющихся сил, о которых мы в комнате ничего не подозревали. Он утверждает, что нашу комнату сотрясала система сил, которая в точности компенсировала и сглаживала реальную изломанность пути, наблюдаемую им самим. Но если мы знаем все о его часах и автомобиле, мы можем легко применить необходимые поправки к его измерениям и, подогнав исправленный набор к нашей системе отсчета из стен и часов, восстановить наше собственное плавное описание.

Для последовательности мы должны продолжить наши корректировки. Путь, построенный по нашим измерениям, представляет собой кривую. Возможно, кривизна была внесена какой-то особенностью нашей системы отсчета? Возможно, наша собственная комната ускоряется вверх, так что это заставляет истинный путь мяча — каким бы он ни был — казаться искривленным вниз, точно так же, как зигзаги автомобилиста заставляли путь, который он строил, казаться изломанным. Традиция приписывает искривление вниз тяге гравитации. Эта сила, говорим мы, ускоряет мяч вниз, создавая кривой путь. Является ли это единственно возможным объяснением? Давайте посмотрим.

Гравитация и ускорение

Представьте человека в комнате, из которой он не может видеть наружу. Он замечает, что когда он отпускает что-либо, оно падает на пол с постоянным ускорением. Далее он наблюдает, что все его объекты, независимо от их химических и физических свойств, подвергаются воздействию точно таким же образом. Теперь, он ранее экспериментировал с магнитами и заметил, что они притягивают определенные тела по существу так же, как вещи, которые он роняет, «притягиваются» к тому, что находится под полом. Объяснив магнитное притяжение в терминах «сил», он делает свою первую гипотезу: (А) Он и его комната находятся в сильном «поле сил», которое он называет гравитационным. Эта сила тянет все вещи вниз с постоянным ускорением. Здесь он отмечает своеобразное различие между магнитными и гравитационными «силами»: магниты притягивают лишь немногие виды материи, в частности железо; новая «сила», если это вообще сила, действует одинаково на все виды материи. Он делает другую гипотезу: (В) Его комната и он сам ускоряются вверх.

*   *   *

Либо (А), либо (В) идеально описывает факты. Никаким экспериментом он не может различить их. Поэтому он делает великий шаг и формулирует Гипотезу эквивалентности:

Гравитационное поле сил в точности эквивалентно по своим эффектам искусственному полю сил, введенному путем ускорения системы отсчета, так что в любой малой области невозможно различить их с помощью какого бы то ни было эксперимента.

Затем, переосмысливая свои магнитные «силы», он расширяет гипотезу эквивалентности, чтобы охватить все проявления силы: эффекты, приписываемые силам любого рода, могут быть описаны столь же хорошо, если сказать, что наши системы отсчета ускоряются; и, более того, невозможен никакой эксперимент, который позволил бы различить эти описания.

Если ускорения равны нулю, системы отсчета находятся в покое или в равномерном движении относительно друг друга. Этот частный случай является «ограниченным» принципом относительности, который утверждает, что невозможно экспериментально обнаружить равномерное движение сквозь эфир. Будучи, таким образом, излишним для описания природных явлений, эфир может быть отброшен, по крайней мере временно. Старая физика искала эту абсолютную эфирную систему отсчета, к которой можно было бы однозначно отнести все движения, и не смогла ее найти. Самые строгие эксперименты, особенно эксперимент Майкельсона-Морли, не выявили никаких следов предполагаемого движения Земли сквозь эфир. Фицджеральд объяснил неудачу, предположив, что такое движение останется необнаруженным, если каждое движущееся тело сокращается на величину, зависящую от его скорости в направлении движения. Сокращение для обычных скоростей незаметно. Только когда, как в случае бета-частиц, скорость является заметной долей скорости света, сокращение обнаруживается. Это сокращение непосредственно следует из обобщения Эйнштейна, построенного на гипотезе эквивалентности и ограниченном принципе относительности. Мы увидим, что сокращение неизбежно следует из самой геометрии Вселенной.

Вернемся на мгновение к движущемуся мячу. Четыре измерения, три расстояния и одно время, требуются для определения его положения относительно некоторой системы отсчета в каждой точке и в каждый момент. Все эти измерения могут быть суммированы в одном емком утверждении — уравнения движения показали, как при переходе от нашей комнаты к его ускоренному автомобилю мы нашли новую сводку, «преобразованные уравнения», которые, казалось, указывали на то, что мяч прошел через сильное, переменное поле сил. Существует ли тогда в хаосе наблюдательных разногласий что-то, что не зависит от всех наблюдателей? Существует, но оно скрыто в самом сердце природы.

Пути через мир четырех измерений

Чтобы показать это, мы должны вспомнить знакомое геометрическое положение: квадрат гипотенузы прямоугольного треугольника равен сумме квадратов катетов. Давно известно, что только из этого можно вывести все метрические свойства евклидова пространства — пространства, в котором мы 2000 лет воображали, что живем. Метрические свойства — это те, которые зависят от измерения. Теперь, в геометрии любого пространства, евклидова или нет, существует единственное положение подобного рода, которое говорит нам, как найти самое прямое расстояние между любыми двумя точками, которые находятся очень близко друг к другу. Это малое расстояние выражается в терминах двух наборов измерений расстояний, с помощью которых определяются конечные точки, точно так же, как два соседних положения нашего мяча определялись двумя наборами из четырех измерений каждое. Мы говорим по аналогии, что два последовательных положения мяча разделены малым интервалом пространства-времени. Из формулы для очень малого интервала пространства-времени мы можем математически вычислить все метрические свойства времени и пространства, в которых должны производиться измерения для движения мяча. Так и в любой геометрии математический анализ безошибочно предсказывает истину обо всех фактах, зависящих от измерений, исходя из простой формулы интервала между соседними точками. Таким образом, на сфере сумма углов любого треугольника, образованного дугами больших кругов, превышает 180°, и это следует из формулы кратчайшего («геодезического») расстояния между соседними точками на сферической поверхности.

Мы видели, что требуется четыре измерения, одно для времени и три для расстояний, чтобы зафиксировать элементарное событие, т.е. положение центра нашего мяча в любой момент. Система всех возможных таких наборов из четырех измерений каждый составляет то, что математики называют четырехмерным пространством. Изучение геометрии четырехмерного пространства-времени, как только известно его положение о кратчайшем расстоянии, раскрывает все те отношения в природе, которые могут быть установлены измерениями, то есть экспериментально. Нам тогда нужно найти это необходимое положение.

Представьте путь, пройденный частицей, движущейся исключительно под влиянием гравитации. Поскольку это простейшее возможное движение реальной частицы в реальном мире, естественно предположить, что ее путь будет таким, что частица движется из одной точки пространства-времени в другую по самому прямому маршруту. Это, по сути, подтверждается формированием уравнений движения свободной частицы, которые оказываются в точности теми, что определяют геодезическую линию (самую прямую линию), соединяющую две точки. На (двумерной) поверхности сферы такая линия — это положение, занимаемое нитью, натянутой между двумя точками на поверхности, и это кратчайшее расстояние на поверхности между ними. Но в геометрии пространства-времени мы находим замечательное различие: интервал между любыми двумя точками пройденного пути является максимально возможным, и между любыми двумя точками существует только один самый длинный путь. Переведенное на обычное пространство и время, это лишь утверждает, что время, затраченное между любыми двумя точками на естественном пути, является максимально возможным.

Вспомните теперь, что когда известна линейная формула для любого вида пространства, все метрические свойства этого пространства полностью определены, и объедините с этим то, что мы только что нашли, а именно: уравнения движения частицы, подверженной только гравитации, являются теми же уравнениями, что и те, которые фиксируют линейную формулу для четырехмерного пространства-времени. Поскольку только гравитация определяет движение частицы, и поскольку это движение полностью описывается теми самыми уравнениями, которые фиксируют все метрические свойства пространства-времени, из этого следует, что метрические (экспериментально определяемые) свойства пространства-времени эквивалентны свойствам гравитации в том смысле, что каждый набор свойств подразумевает другой.

Вселенная пространства-времени

Мы нашли в природе то, что не зависит от всех наблюдателей, и это оказывается самой структурой пространства-времени. Движение свободной частицы, очевидно, является вещью, не обусловленной случайностями наблюдения; частица под влиянием только гравитации должна идти своим собственным путем. И если какой-то наблюдатель в искусственном поле сил, созданном ускорением его системы отсчета, описывает путь как узловатый, он просто навязывает эксцентриситеты своего собственного движения прямому пути частицы. Вывод рационален, ибо мы верим, что пространство-время существует независимо от чьего-либо способа его восприятия.

Кстати, заметьте, что это пространство — пространство физического мира. Ибо только с помощью измерений расстояний и времени мы можем осознать нашу протяженность во времени и пространстве. Если за пределами этой геометрии измерений пространства-времени существует какая-то «абсолютная геометрия», наука не может иметь к ней никакого отношения, ибо она никогда не может быть раскрыта единственным исследовательским устройством, которым мы обладаем, — измерением.

Мы проследили за одной частицей. Давайте теперь сформируем картину нескольких. Любое событие может быть проанализировано как множество совпадений в пространстве-времени. Ибо рассмотрим две движущиеся частицы — скажем, электроны. Если они сталкиваются, они оба находятся приблизительно в одном месте в одно и то же время. Мы представляем путь электрона через пространство-время, начерченный линией (в четырехмерном пространстве), которая отклонится от «самого прямого» (геодезического) пути, если электрон подвергается воздействию сил. Это «мировая линия» электрона. Если мировые линии нескольких электронов пересекаются в одной точке пространства-времени, пересечение отображает факт их совпадения где-то и когда-то; ибо все их мировые линии, имея общую точку пространства-времени, в какой-то момент должны были столкнуться. Каждая точка мировой линии отображает положение в определенном месте в определенное время; и именно пересечения мировых линий соответствуют физическим событиям. О том, что лежит между пересечениями, мы не имеем экспериментальных знаний.

Представьте мировые линии всех электронов во Вселенной, пронизывающие пространство-время, как нити в желе. Пересечения этого клубка — полная история всех физических событий. Теперь исказите желе. Очевидно, что взаимный порядок пересечений останется неизменным, но расстояния между ними будут сокращены или удлинены. Искажению желе соответствует особый выбор (некоторым наблюдателем) системы отсчета для описания порядка событий. Он не может изменить естественную последовательность событий. Снова мы нашли нечто, что не зависит от всех наблюдателей.

Теперь мы можем подвести итог нашим выводам и сформулировать принцип относительности в его наиболее общей форме.

(1) Наблюдатели описывают события с помощью измерений времени и расстояний, сделанных относительно их систем отсчета.

(2) Полная история любого события суммируется в наборе уравнений, дающих положения всех участвующих частиц в каждый момент времени.

(3) Возникают две возможности. (А) Либо эти уравнения имеют одинаковую форму для всех систем отсчета пространства-времени, сохраняясь формально неизменными при всех сдвигах системы отсчета; либо (В) они существуют только тогда, когда используется какая-то специальная система отсчета, изменяя свою форму при отнесении к разным системам отсчета. Если верно (В), мы естественно предполагаем, что уравнения и явления, которые они призваны представлять, обязаны своим существованием некоторой особенности системы отсчета. Они, следовательно, не описывают ничего, что присуще самой природе вещей, а лишь некоторую идиосинкразию способа рассмотрения природы наблюдателем. Если верно (А), то, очевидно, уравнения описывают некое реальное отношение в природе, которое не зависит от всех возможных способов его наблюдения и записи.

(4) В своей наиболее общей форме принцип относительности гласит, что те отношения, и только те, которые остаются неизменными по форме для всех возможных систем отсчета пространства-времени, являются присущими законами природы.

Чтобы найти такие отношения, Эйнштейн применил математический метод огромной силы — исчисление тензоров — с необычайным успехом. Это исчисление просеивает законы природы, отделяя эксцентриситеты наблюдателя от того, что не зависит от него, с превосходной эффективностью современного комбайна. Остаток — это физическая геометрия — или геометрическая физика — пространства-времени, в которой оказывается, что времена и пространства, вносимые системами отсчета различных наблюдателей, являются тенями их собственных измышлений; в то время как реальная, непреходящая Вселенная — это четырехкратный порядок времени и пространства, неразрывно связанных вместе. Один наблюдатель разделяет это пространство-время на свои собственные «время» и «пространство» одним способом, определяемым его путем через мир событий; другой, движущийся относительно первого, разделяет его иначе, и то, что для одного является временем, для другого переходит в пространство.

Эта геометрия пространства-времени неевклидова. Она «искривлена», причем величина искривления в любом месте определяется интенсивностью гравитационного поля в нем. Таким образом, снова гравитация укоренена в природе вещей. В этом смысле она не сила, а свойство пространства. Везде, где есть материя, есть гравитационное поле, а следовательно, и искривление пространства. И наоборот, как давно воображал Клиффорд, везде, где есть искривление пространства, есть материя; и материя в конечном счете сводится к складкам в пространстве-времени.

Чтобы визуализировать искривленное пространство, рассмотрим простую аналогию. Человек отходит от полированного шара; его изображение удаляется в зеркальное пространство, сокращаясь и истончаясь по мере удаления, причем истончаясь (в направлении движения) быстрее, чем сокращаясь. Все вокруг него испытывает подобный эффект. Если он пытается обнаружить это с помощью линейки, она автоматически сокращается быстрее, когда он поворачивает ее в горизонтальное положение, так что его цель ускользает от него. Зеркальное пространство искривлено в направлении движения изображения. Так же и наше собственное. Ибо все тела, как свидетельствует сокращение Фицджеральда, сокращаются в направлении движения. И точно так же, как изображение никогда не может проникнуть в зеркальное пространство на расстояние, превышающее половину его радиуса, так, вероятно, пространство-время искривлено таким образом, что наша Вселенная, подобно поверхности сферы, конечна по протяженности, но безгранична.

1 Автор здесь опасно приближается к приписыванию этому «сокращению» того рода физической реальности, которой оно не обладает. См. стр. 96. — Редактор.

XII

СИЛА ПРОТИВ ГЕОМЕТРИИ

Как Эйнштейн заменил второе первым в связи с причиной гравитации

СОЛ ДУШМАН, ЛАБОРАТОРИИ GENERAL ELECTRIC, СЕНЕКТАДИ, ШТАТ НЬЮ-ЙОРК

Теория относительности представляет собой поразительно оригинальную концепцию времени и пространства, которая была предложена Эйнштейном для того, чтобы соотнести с нашим прошлым опытом некоторые наблюдения, сделанные в последние годы. Поэтому она чрезвычайно всеобъемлюща по своему охвату; она требует от нас радикального пересмотра наших представлений о времени и пространстве; она проливает новый свет на природу массы и энергии, и, наконец, она дает совершенно новую концепцию старой проблемы гравитации.

Отправной точкой теории является знакомое наблюдение, что движение всегда относительно: то есть, чтобы определить движение любого объекта, мы всегда должны использовать некоторую точку отсчета. Так, мы говорим о скорости поезда как о 40 милях в час относительно поверхности Земли, но сочли бы невозможным определить его абсолютную скорость, или движение в пространстве, поскольку мы не знаем ни одной звезды, чье положение можно было бы назвать абсолютно фиксированным. Эти и подобные соображения привели к выводу, указанному Ньютоном и другими, что невозможно с помощью каких-либо механических экспериментов на Земле измерить ее скорость в пространстве.

Однако результаты наблюдений за явлениями света и электричества привели к возрождению той же проблемы в другой форме. Как хорошо известно, из этих открытий была развита теория о том, что свет и электрическая энергия имеют одну и ту же природу и в каждом случае являются проявлениями волновых возмущений, распространяющихся через гипотетическую среду, эфир, со скоростью 186 000 миль в секунду.

Таким образом, возникла проблема, движутся ли Земля и все звездные тела сквозь этот эфир. В таком случае должно быть возможно измерить скорость Земли относительно этой среды, и при этих условиях мы могли бы говорить, в некотором смысле, об абсолютном движении.

С этой целью было проведено большое количество экспериментов. Самым известным из них, который стимулировал последующее развитие теории относительности, был эксперимент, проведенный Майкельсоном и Морли в 1887 году. Чтобы понять значение этого эксперимента, мы кратко сошлемся на аналогичное наблюдение, которое вполне знакомо.

Занимает ли больше времени проплыть 1 милю вверх по течению и обратно или 1 милю поперек течения и обратно? Опытный пловец ответит, что путь вверх и вниз по течению занимает больше времени. Если мы предположим, что пловец имеет скорость 5 миль в час в стоячей воде и что течение составляет 3 мили в час, мы обнаружим, что, хотя для совершения пути вверх и вниз по течению требуется пять восьмых часа, для поездки поперек течения и обратно требуется всего одна вторая часа. Отношение между временами, необходимыми для двух путешествий, таким образом, составляет пять четвертых, и если это записать в виде, это показывает, как результат зависит от квадрата отношения скоростей пловца и течения.

Теперь Земля движется по своей орбите вокруг Солнца со скоростью 18 миль в секунду. Если Земля движется сквозь эфир и световой луч проходит от одного зеркала к другому и обратно, время, затраченное на это путешествие, должно быть больше, когда путь света совпадает с направлением движения Земли, чем когда он перпендикулярен этому направлению. Ибо мы можем рассматривать свет как пловца, имеющего скорость 186 000 миль в секунду и путешествующего в потоке, течение которого составляет 18 миль в секунду.

Когда Майкельсон и Морли провели эксперимент, они не смогли наблюдать никакой разницы в скорости света в двух направлениях. С тех пор эксперимент повторялся при различных условиях, но всегда с отрицательными результатами.

Вклад Эйнштейна в науку состоит в интерпретации этого результата как согласующегося с идеями Ньютона о механической относительности в том, что он демонстрирует невозможность измерения абсолютного движения не только с помощью механических, но и с помощью оптических или электрических экспериментов. Следовательно, скорость света должна рассматриваться как постоянная и независимая от движения как источника, так и наблюдателя.

Относительность равномерного движения

Рассмотрим некоторые следствия, вытекающие из этого принципа. Наблюдатель, движущийся, скажем, с половиной скорости света в том же направлении, что и луч света, обнаружил бы, что последний имеет обычную скорость 186 000 миль в секунду. Аналогично, наблюдатель, движущийся в направлении, противоположном направлению светового луча, с половиной скорости света, получил бы тот же результат.

Эйнштейн показал, что эти выводы могут быть верны только в том случае, если единицы времени и пространства, используемые двумя наблюдателями, зависят от их относительных движений. Тщательный расчет показывает, что единица длины, используемая любым наблюдателем, кажется другому наблюдателю сокращенной, когда она помещена в направлении их относительного движения (но не когда она помещена перпендикулярно этому направлению), а единица времени, используемая любым наблюдателем, кажется другому слишком большой. Более того, отношение единиц длины или времени изменяется с квадратом относительной скорости двух наблюдателей согласно соотношению, которое аналогично упомянутому выше для пловца в течении. Это соотношение показывает, что по мере приближения относительной скорости к скорости света расхождение между единицами увеличивается.

Таким образом, для наблюдателя, пролетающего мимо нашей Земли со скоростью, составляющей девять десятых скорости света, метровая линейка на Земле составила бы 44 сантиметра в его измерении, в то время как секунда на наших часах составила бы около двух с половиной секунд, как отмечено его часами. Аналогично, то, что он называет метровой длиной, для нас составило бы всего 44 сантиметра, и он казался бы нам живущим примерно в два с половиной раза медленнее, чем мы. Каждый наблюдатель совершенно последователен в своих измерениях времени и пространства, пока он ограничивает свои наблюдения своей собственной системой, но когда он пытается проводить наблюдения над другой системой, пролетающей мимо его, он обнаруживает, что результаты, которые он получает, не согласуются с результатами, полученными другим наблюдателем.

Неудивительно, что в соответствии с этим выводом также следует, что масса тела должна увеличиваться с ростом его скорости. При малых скоростях это увеличение настолько незначительно, что мы не можем даже надеяться его измерить, но по мере приближения к скорости света разница становится все более ощутимой, и тело, обладающее скоростью света, обладало бы бесконечной массой, что просто означает, что такая скорость не может быть достигнута никаким материальным объектом. Этот вывод был экспериментально подтвержден наблюдениями за массой чрезвычайно малых отрицательно заряженных частиц, испускаемых радиоактивными элементами. Некоторые из этих частиц выбрасываются со скоростями, превышающими девять десятых скорости света, и измерения показывают, что увеличение массы согласуется с этой теорией.

Теория относительности также проливает новый свет на природу самой массы. Согласно этому взгляду, масса и энергия эквивалентны. Полное уничтожение 1 грамма любого вещества, если бы оно было возможно, дало бы количество энергии, в сто миллионов раз превышающее то, которое получается при сжигании такой же массы угля. И наоборот, изменения энергии сопровождаются изменениями массы. Последние обычно настолько ничтожно малы, что ускользают от наших самых совершенных методов измерений, но в случае с радиоактивными элементами мы действительно наблюдаем это явление. С этой точки зрения также показано, что законы сохранения энергии и массы тесно связаны.

Универсальная относительность

До сих пор мы имели дело с тем, что было обозначено как специальная теория относительности. Она, как мы видели, применима только к равномерному движению. Расширяя теорию, чтобы включить в нее неравномерное или ускоренное движение, Эйнштейн в то же время вывел закон тяготения, который гораздо более общий, чем закон Ньютона.

Тело, падающее на Землю, увеличивает свою скорость по мере падения. Говорят, что движение является ускоренным. Мы приписываем это увеличение скорости гравитационной силе, оказываемой Землей на все объекты. Как показал Ньютон, эта сила действует между всеми частицами материи во Вселенной и изменяется обратно пропорционально квадрату расстояния и прямо пропорционально произведению масс.

Конечно, у нас было множество теорий тяготения, и ни одна из них не оказалась успешной. Эйнштейн, однако, был первым, кто предложил концепцию тяготения, которая оказалась чрезвычайно значимой. Он отмечает, что гравитационная сила отсутствует для человека, свободно падающего с ускорением свободного падения. У этого человека нет ощущения веса, и если бы он находился в закрытом ящике, который также падает с тем же ускорением, он не смог бы решить, падает ли его система или находится в межпланетном пространстве, где нет гравитационного поля. Более того, если бы он проводил какие-либо оптические или электрические эксперименты в этом ящике, он наблюдал бы те же результаты, что и экспериментатор на Земле. Луч света двигался бы по прямой линии, насколько может судить этот наблюдатель, в то время как внешний наблюдатель, конечно, судил бы иначе.

Эйнштейн показывает, что это в равной степени верно для всех видов ускорения, включая ускорение, обусловленное вращением. В случае вращающегося тела существует центробежная сила, которая стремится заставить объекты на поверхности лететь наружу, но для внешнего наблюдателя эта сила существует не более, чем гравитация для наблюдателя, падающего свободно.

Таким образом, мы можем сделать общий вывод, что гравитационное поле или любое другое силовое поле может быть устранено путем выбора наблюдателя, движущегося с соответствующим ускорением. Однако для этого наблюдателя законы оптики и электричества должны быть столь же справедливы, как и для наблюдателя на Земле.

Постулируя эту гипотезу эквивалентности, Эйнштейн просто использует очень знакомое наблюдение о том, что, независимо от природы материала, все тела обладают одинаковым ускорением в заданном силовом поле.

Проблема, которую Эйнштейн теперь ставит перед собой, заключается в определении закона, который описывал бы движение любой системы в силовом поле настолько общим образом, чтобы оставить неизменными фундаментальные соотношения электричества и оптики.

В связи с решением этой проблемы он считает необходимым отбросить ограничения, налагаемые на нас обычной или евклидовой геометрией. Таким образом, геометрические понятия, как и понятия силы, полностью лишаются всех представлений об абсолютности, и цель общей теории относительности достигается.

Геометрия тяготения

Рассмотрим круглый диск, вращающийся с равномерной периферийной скоростью. Согласно выводам из «специальной теории» относительности, наблюдатель, находящийся вблизи края этого диска, но не вращающийся вместе с ним, заметит, что единицы длины, измеренные вдоль окружности диска, сокращаются. С другой стороны, измерения вдоль диаметра, который находится под прямым углом к направлению движения окружности, не покажут никакого сокращения, и, следовательно, наблюдатель обнаружит, что отношение окружности к диаметру не имеет хорошо известного значения 3,14159…, а превышает это значение, причем разница становится все больше и больше по мере того, как периферийная скорость приближается к скорости света. То есть законы обычной геометрии больше не действуют.

Однако мы знаем другие случаи, в которых обычная или евклидова геометрия неприменима. Так, предположим, что на поверхности сферы мы опишем ряд концентрических окружностей. Поскольку поверхность искривлена, мы не удивляемся, обнаружив, что окружность любого из этих кругов меньше, чем 3,14159… умноженное на расстояние через круг, измеренное на поверхности сферы. Что это означает, следовательно, так это то, что мы не можем использовать евклидову геометрию для описания измерений на поверхности сферы, и каждый школьник знает это, сравнивая проекцию Меркатора земной поверхности с фактическим изображением на глобусе.

Когда мы начинаем задумываться об этом, причина, по которой мы осознаем все это, заключается в том, что наше чувство трех измерений позволяет нам отличать плоские поверхности от искривленных. Давайте, однако, представим себе двухмерное существо, живущее на поверхности большой сферы. Пока его измерения ограничены относительно небольшими областями, он найдет возможным описывать все свои измерения в терминах евклидовой геометрии. Однако по мере того, как область его деятельности увеличивается, он начнет замечать все большие и большие расхождения. Будучи незнакомым с существованием такого трехмерного объекта, как сфера, и поэтому не осознавая, что он находится на поверхности таковой, наше разумное двухмерное существо придет к выводу, что нарушение в его геометрии вызвано действием силы, и с помощью правдоподобных предположений о «законе» этой силы он примирит свои наблюдения с законами планиметрии.

Теперь, поскольку ускорение в гравитационном поле идентично ускорению, обусловленному центробежной силой, возникающей при вращении, мы пришли к выводу, что геометрия в гравитационном поле также должна быть неевклидовой. То есть пространство в окрестности материи искажено или искривлено. Кривизна пространства имеет такое же отношение к трем измерениям, какое кривизна сферической поверхности имеет к двум измерениям, и именно поэтому мы не воспринимаем ее, точно так же, как разумное двухмерное существо не осознавало бы искажение своего пространства (или поверхности). Более того, подобно этому существу, мы предположили существование гравитационной силы, чтобы объяснить расхождения в наших геометрических измерениях.

Идентификация таким образом гравитационных эффектов с геометрической кривизной пространства позволяет Эйнштейну вывести общий закон для пути любой частицы в гравитационном поле, как в отношении пространства, так и времени. Более того, закон выражает это движение в терминах, которые не зависят от относительного движения и положения наблюдателя, и удовлетворяет условию, чтобы фундаментальные законы физики были одинаково справедливы для всех наблюдателей. Решение этой проблемы потребовало использования нового вида высшего исчисления, разработанного двумя итальянскими математиками, Риччи и Леви-Чивитой. Результатом является закон движения, который чрезвычайно универсален в своей применимости.

Для малых скоростей он приближается к решению Ньютона, а в отсутствие гравитационного поля он приводит к тем же выводам, что и специальная теория относительности. Существует три вывода из этого закона, которые вызвали большой интерес, и подтверждение двух из них фактическими наблюдениями следует рассматривать как поразительное доказательство теории Эйнштейна.

XIII

ВВЕДЕНИЕ В ТЕОРИЮ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ

Изложение, в котором математические связи работы Эйнштейна представлены более убедительно и успешно, чем обычно в популярных объяснениях

ГЕРОЛЬД Т. ДЭВИС, ВИСКОНСИНСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ, Мэдисон, шт. Висконсин

Один из первых вопросов, возникающих в философии, таков: что является великой реальностью, лежащей в основе пространства, времени и явлений физической Вселенной? Философ Кант отбросил его как субъективную проблему, утверждая, что пространство и время — это «априорные» концепции, за пределами которых мы не можем сказать ничего больше.

Затем мир столкнулся с некоторыми поразительными фактами. В 1905 году появилась статья профессора Альберта Эйнштейна, в которой утверждалось, что объяснение некоторых замечательных открытий в физике дает нам новую концепцию этого странного четырехмерного многообразия, в котором мы живем. Таким образом, большое различие между пространством и временем философии и новым знанием заключается в объективной реальности последнего. Оно опирается на удивительную последовательность физических фактов, а обобщенная теория, появившаяся несколько лет спустя, основанная, как она есть, на абстрактном дифференциальном исчислении Римана, Кристоффеля, Риччи и Леви-Чивиты, выходит из лабиринта своих формул с предсказанием реальных явлений, которые следует искать в мире фактов.

Поэтому мы подойдем к предмету с этой объективной точки зрения. Давайте обратимся к области реальных физических событий и посмотрим, как идеи относительности постепенно раскрывались от первых грубых раздумий науки до величественных исследований, которые сначала открыли великий океан эфира, а затем столь удивительным образом проникли в некоторые из его самых таинственных свойств.

Электромагнитная теория света

Предположим, что мы выходим летней ночью и смотрим в темные глубины неба. Тысячи ярких точек вспыхивают там: синие, красные, желтые на темном бархате пространства. И глядя на них, мы все должны быть поражены тем фактом, что такие удаленные объекты, как звезды, вообще могут быть нам известны. Как это возможно, что свет, эта любопытная вещь, которая падает на зрительный нерв и передает свои изображения в мозг, может вообще достичь нас через черные области межзвездного пространства? Это вопрос, ответом на который является электромагнитная теория света.

Первой теорией, которая была выдвинута, была «корпускулярная» теория Ньютона, которая предполагала, что звезды посылают в пространство маленькие частицы материи, настолько бесконечно малые, что они могут двигаться со скоростью 186 000 миль в секунду, не повреждая даже такую нежную вещь, как глаз, когда они ударяются о него.

Но в 1801 году, когда Томас Юнг сделал очень важное открытие интерференции, она должна была уступить место волновой теории, впервые предложенной Гюйгенсом в XVII веке. Первым великим выводом из этого, конечно, был «светоносный эфир», потому что волна без какой-либо среды для своего распространения была совершенно немыслима. Некоторые специфические свойства эфира сразу стали очевидны, поскольку мы делаем вывод, что он должен заполнять все пространство и в то же время быть настолько чрезвычайно разреженным, что он не будет замедлять до какой-либо заметной степени движение через него материальных тел, таких как планеты.

Но как свет распространяется через эфир, оставалось сложной проблемой, и были предложены различные теории, наиболее известной среди которых была теория «упругого твердого тела», которая пыталась приписать эфиру свойства упругого тела. Эта теория, однако, подверглась серьезному возражению на том основании, что в эфире не было обнаружено никаких продольных волн, так что стало казаться, что дальнейшее понимание природы света должно быть найдено в другом направлении.

Это вскоре произошло, ибо в 1864 году Джеймс Клерк Максвелл предложил новую теорию, которая, казалось, решила все трудности. Максвелл работал с фактами, полученными из изучения электрических и магнитных явлений, и показал, что электромагнитные возмущения распространяются через эфир со скоростью, идентичной скорости света. Это, конечно, могло быть просто странным совпадением, но Максвелл пошел дальше и продемонстрировал интересный факт, что осциллирующий электрический заряд должен порождать волну, которая вела бы себя идентично всем известным свойствам световой волны. Одно особенно впечатляющее утверждение заключалось в том, что эти волны, состоящие из переменного электрического поля, сопровождаемого переменным магнитным полем под прямым углом к нему, и поэтому называемые электромагнитными волнами, будут распространяться в направлении, перпендикулярном переменным полям. Это удовлетворяло первому существенному свойству световых лучей, т.е. тому, что они должны быть поперечными волнами, и легкость, с которой она объясняла все фундаментальные явления оптики и предсказывала наиболее поразительную взаимосвязь между электрическими и оптическими свойствами материальных тел, сразу же отвела ей видное место среди различных теорий.

Электромагнитная теория, однако, должна была ждать подтверждения до 1888 года, когда Генрих Герц в серии блестящих экспериментов преуспел в создании электромагнитных волн в лаборатории и в демонстрации того, что они обладают всеми свойствами, предсказанными Максвеллом. Эти волны двигались со скоростью света: они могли отражаться, преломляться и поляризоваться: они демонстрировали явление интерференции и, короче говоря, не могли быть отличимы от световых волн, за исключением их разницы в длине волны.

Эксперимент Майкельсона-Морли

С окончательным установлением электромагнитной теории света как факта физики мы, наконец, наделили эфир реальной субстанциальностью. «Пустая пустота» больше не пуста, а является великим океаном эфира, через который планеты и солнца вращаются, даже не подозревая о его существовании.

В 1881 году А. А. Майкельсон предпринял эксперимент, первоначально предложенный Максвеллом, чтобы определить относительное движение нашей Земли по отношению к океану эфира, и шесть лет спустя он повторил его с помощью Э. У. Морли. Эксперимент теперь известен как эксперимент Майкельсона-Морли, и поскольку это великий физический факт, на котором покоится теория относительности, нам будет полезно рассмотреть его подробно.

Поскольку мы вряд ли можем думать, что наша Земля привилегирована во Вселенной и что она находится в покое по отношению к этому великому океану эфира, который заполняет пространство, мы предлагаем выяснить, как быстро мы движемся на самом деле. Но поразительный факт заключается в том, что эксперимент, разработанный для этой цели, не смог обнаружить никакого движения Земли относительно эфира.

Объяснение этого весьма любопытного факта было дано как Г. А. Лоренцем, так и Дж. Ф. Фицджеральдом в том, что сейчас широко известно под названием «гипотеза сокращения».

Каждое твердое тело претерпевает небольшое изменение размеров порядка (v²/c²), когда оно движется со скоростью v через эфир.v squared slash c squared

Причина, по которой эксперимент не удался, заключалась не в том, что Земля не двигалась через эфир, а в том, что инструменты, с помощью которых проводился эксперимент, сжались ровно настолько, чтобы свести на нет эффект, который искали.

Преобразования Лоренца

Мы не можем в этот момент удержаться от введения небольшой математики, чтобы еще больше подчеркнуть теорию и весьма логичный характер этой гипотезы сокращения.

Предположим, что мы находимся в мире, который абсолютно неподвижен по отношению к эфиру, и смотрим на луч света. Магнитные и электрические поля, которые образуют луч, могут быть описаны с помощью четырех математических выражений, которые стали называться «полевыми уравнениями Максвелла». Теперь предположим, что мы зададим себе вопрос: как должны быть изменены эти уравнения, чтобы они применялись к лучу света, который наблюдается людьми в мире, движущемся со скоростью v через эфир?

Ответ немедленный. Из эксперимента Майкельсона-Морли мы знаем, что мы не можем сказать, как быстро или как медленно мы движемся по отношению к эфиру. Это означает, что независимо от того, в каком мире мы можем находиться, форма полевых уравнений Максвелла всегда будет одинаковой, даже если второй набор осей (или система отсчета) может двигаться с большой скоростью по отношению к первому.

Исходя из этой гипотезы (называемой на техническом языке ковариантностью уравнений по отношению к преобразованию координат), Лоренц обнаружил, что преобразование, которое оставляет полевые уравнения неизменными по форме, было следующим:

где k такое же, как на странице 92.

И что теперь можно вывести из этих очень просто выглядящих уравнений? Во-первых, мы видим, что пространство x', y', z', t' — это вовсе не наше обычное понятие пространства, а пространство, в котором время полностью переплетено с длиной. Говоря более конкретно, мы можем вывести из них интересный факт, что всякий раз, когда авиатор движется по отношению к нашей Земле, его форма меняется, и если бы он сравнил свои часы с часами на Земле, он обнаружил бы, что его время также изменилось. Сфера сплющилась бы в эллипс, метровая линейка укоротилась бы, часы замедлились бы, и все потому, что, как показал нам Г. Минковский из этих самых уравнений, мы действительно живем в физическом мире, совершенно отличном от мира геометрии Евклида, в котором мы привыкли думать, что живем.

Естественно, было выдвинуто множество возражений против этой довольно радикальной гипотезы в попытке дискредитировать всю теорию, но легко увидеть, что любой результат, полученный с помощью полевых уравнений, должен обязательно соответствовать теории сокращения, поскольку эта теория является лишь физической интерпретацией того преобразования, которое оставляет полевые уравнения неизменными. Действительно, можно даже постулировать преобразования Лоренца вместе с предположением, что каждый элемент заряда является центром равномерно расходящихся трубок напряжения, и вывести из этого полевые уравнения Максвелла, что показывает с другой точки зрения истинно фундаментальный характер преобразования.

Первая теория относительности

Весь вопрос об эфире дошел до этой очень интересной точки, когда профессор Эйнштейн в 1905 году сформулировал теорию относительности. Он заметил, что уравнения динамики, сформулированные Ньютоном, не допускают преобразований Лоренца, а только простые преобразования Галилея:

Здесь, действительно, была любопытная ситуация. Два физических принципа, динамики и электромагнетизма, сосуществовали, и все же каждый из них допускал разные преобразования, когда система отсчета переносилась на оси, движущиеся с постоянной скоростью по отношению к эфиру.

Теперь было показано, что электромагнитные уравнения и их преобразования согласуются с экспериментальными фактами, тогда как долгое время считалось, что уравнения Ньютона являются лишь первым приближением к истине. Например, было замечено, что эллиптическая орбита планеты демонстрирует тревожную тенденцию вращаться в направлении движения. Эта прецессия, которая в случае Меркурия составляла целых 43″ в столетие, никак не могла быть объяснена обычными ньютоновскими законами и была, следовательно, очень знаменитым случаем несоответствия в гравитационной астрономии.

Имея этот пример ясно перед глазами, Эйнштейн сделал великий шаг и сказал, что законы динамики и все другие физические законы должны быть переделаны так, чтобы они также допускали преобразования Лоренца. То есть,

Законы физических явлений, или, скорее, математические выражения для этих законов, ковариантны (неизменны по форме), когда мы применяем к ним преобразования Лоренца.

Выводы из эксперимента Майкельсона-Морли теперь, кажется, достигли своего окончательного заключения.

Однако один противоречивый факт в этой новой теории остался. Та самая прецессия перигелия Меркурия, которая впервые привела Эйнштейна к его теории, осталась нерешенной. Когда новые приближения были применены к формуле орбитального движения, прецессия действительно была получена, но вычисленное значение оказалось значительно ниже наблюдаемых 43″ в столетие.

Включение тяготения

С идеей исследовать проблему с самого начала Эйнштейн теперь предпринял более широкий и смелый взгляд. Во-первых, он сказал, что в великой схеме мировых событий нет очевидной причины, почему какая-либо одна специальная система координат должна быть фундаментальной для описания явлений, точно так же, как в специальной теории луч света выглядел бы одинаково, рассматриваемый ли он из неподвижной системы или системы, движущейся с постоянной скоростью по отношению к эфиру. Это делает очень широкое предположение, что независимо от того, какую систему координат мы можем использовать, математические выражения для законов природы должны быть одинаковыми. Тогда, по собственным словам Эйнштейна, первым принципом этой более общей теории относительности должно быть следующее:

«Общие законы природы выражаются через уравнения, которые справедливы для всех систем координат, то есть они ковариантны по отношению к произвольным подстановкам».

Но этого было недостаточно, чтобы включить тяготение, поэтому Эйнштейн затем сформулировал то, что ему было угодно назвать своей «гипотезой эквивалентности». Это лучше всего проиллюстрировать примером. Предположим, что мы поднимаемся в лифте и хотим исследовать мир событий с нашей движущейся платформы. Мы поднимаемся все быстрее и быстрее, то есть с постоянным ускорением, и нам кажется, что мы находимся в сильном гравитационном поле из-за нашей собственной инерции. Предположим, с другой стороны, что лифт опускается с ускорением, равным ускорению свободного падения. Мы бы теперь чувствовали уверенность, что находимся в пустом пространстве, потому что наше собственное относительное ускорение полностью уничтожило ускорение гравитационного поля Земли, и все объекты, помещенные на весы в лифте, по-видимому, были бы лишены веса.

Применяя эту идею, Эйнштейн решил полностью избавиться от тяготения, отнеся все события в гравитационном поле к новому набору осей, которые должны двигаться с постоянным ускорением по отношению к первому. Другими словами, мы собираемся иметь дело с системой, движущейся с равномерным ускорением по отношению к эфиру, точно так же, как мы рассматривали систему, движущуюся с равномерной скоростью в специальной теории.

Следующим шагом в построении этой сложной теории является сведение этих двух гипотез к языку математики, и это было выполнено Эйнштейном с помощью М. Гроссмана посредством теории тензоров.

Из-за очень большой сложности деталей мы должны ограничиться лишь утверждением, что это действительно включало обобщение знаменитых выражений, известных как уравнения Лапласа и Пуассона, при явном предположении, что эти два уравнения все еще будут описывать гравитационное поле, когда мы довольствуемся использованием первого приближения к истине. Набор из десяти дифференциальных уравнений, которые Эйнштейн получил в результате своего обобщения, он назвал своими полевыми уравнениями тяготения.

1 Доктор Дэвис довольно подробно остановился на алгебре эксперимента Майкельсона-Морли. Но доктор Рассел осветил ту же область в форме, несколько более выгодной с типографской точки зрения, и этот момент не является тем, что выгодно обсуждать дважды; поэтому мы исключаем эту часть текста доктора Дэвиса.—Редактор.

2 Это утверждение является спорным, как объясняется в главе IV.—Редактор.

3 А. Эйнштейн: Die Grundlage der allgemeinen Relativitätstheorie. Ann. d. Physik. 4, том 49, страница 776.

4 В этом месте мы снова использовали синий карандаш над текстом доктора Дэвиса, его обсуждение трех наблюдательных тестов Общей теории не добавляет ничего к обсуждению доктора Пикеринга.—Редактор.

XIV

НОВЫЕ КОНЦЕПЦИИ ВЗАМЕН СТАРЫХ

Как выглядит мир после того, как Эйнштейн распорядился им по-своему

ДЖОН Г. МАКХАРДИ, КОМАНДОР ВМС, ЛОНДОН

«Новосозданный мир, который слава на небесах

Давно предрекала, ткань чудесная,

Абсолютного совершенства».

Теория относительности Эйнштейна привела к определению ключевого закона природы — закона тяготения, — который также является основным законом механики. Таким образом, она охватывает целую область физики и обещает, благодаря исследованиям профессора Вейля, охватить другую область — электродинамику. Ее пределы еще не достигнуты, ибо Эйнштейн уже постулировал на ее основе теорию конечной, но безграничной Вселенной. Это эссе, однако, в основном касается механики, и электрические силы не рассматриваются.

Синтезировать два великих принципа Ньютона — его закон движения и закон тяготения, — интерпретируя при этом эмпирический закон равенства гравитационной и инертной массы, само по себе является огромным достижением; но исследования Эйнштейна открыли физику и философу новый мир, который имеет большее значение. Он дал нам видение нематериального мира, геометрическое или математическое видение, которое более удовлетворительно, чем концепции «эфира», представленные до сих пор. Ткань его видения не беспочвенна. Именно эту ткань мы будем рассматривать, затрагивая определенные аспекты теории Эйнштейна в попытке представить миниатюрное изображение его здания мысли и показать прочность его фундамента. То, что они заложены хорошо и основательно, было продемонстрировано проверкой, на основе наблюдений, сделанных во время солнечного затмения в 1919 году, предсказания Эйнштейна о смещении световой волны в гравитационном поле, показывающего, что свет обладает свойством веса.

Физический мир, как показывает Эйнштейн, является миром «отношений». В его основе лежит абсолютный мир, проявлением которого являются физические явления. «Дайте мне материю и движение, — говорит Декарт, — и я построю мир». «Дайте мне мир, в котором существуют упорядоченные отношения, — говорит релятивист, — и я покажу вам поведение материи в нем» (механика). Мы сначала рассматриваем этот лежащий в основе мир как абстракцию, абстрагируя энергию («связанную», как в материи и электронах, «свободную», как в свете) и ее атрибут — силу. Эту абстракцию мы назовем «Мировой рамкой». Позже мы изучим лежащий в основе мир в связи с энергией и назовем этот абсолютный мир «Мировой тканью». Связь между геометрическим характером Мировой рамки и геометрическими характерами Мировой ткани является ключом к закону тяготения.

Мировая рамка

Это наша концепция мира, если бы таковая была возможна, полностью свободного от влияния энергии. Мы можем представить его как аморфное нематериальное нечто, содержащее «точечные события» (точечное событие — это момент времени в точке пространства — концепция, а не определение). Эти точечные события имеют четырехкратный порядок и определенное отношение в этой Рамке, т.е. они могут быть специфицированы четырьмя переменными или координатами по отношению к некоторой базе, называемой системой отсчета, по отношению к которой они находятся вперед или назад, вправо или влево, выше или ниже, раньше или позже. Это показывает, что Мировая рамка является четырехмерной. Таким образом, совокупность точечных событий (или «событие», которое подразумевает ограниченную протяженность в пространстве и ограниченную длительность во времени) имела бы то, что мы привычно описываем как длину, ширину, высоту и время. Чтобы выразить эти метрические свойства наиболее просто, мы должны выбрать четырехмерную систему отсчета, имеющую определенную форму — прямолинейные оси (декартовы координаты), и определенное движение — равномерное и прямолинейное, т.е. неускоренное и невращающееся по отношению к пути светового луча. Мы называем это инерциальной системой, потому что закон инерции Ньютона справедлив только для такой системы. Эта система указывает, как наблюдатели разделяют Мировую рамку на пространство и время. Она ограничивает наблюдателей равномерным прямолинейным движением, а наблюдения — телами и световыми импульсами в таком движении. Таким образом, гравитационные и другие силы не учитываются, и мы получаем условия Мировой рамки, несмотря на тот факт, что наблюдатели находятся в присутствии энергии.

Теперь разделение между точечными событиями, которые имеют определенное отношение друг к другу, должно быть абсолютным. Разделение между двумя точками на плоскости определяется уникальным расстоянием между ними (прямой линией, соединяющей их). Между точечными событиями аналог этого уникального расстояния, который мы называем «интервалом разделения» (чтобы указать на его времениподобную и пространственноподобную природу), также является уникальным. Его уникальный и абсолютный характер придает ему большое значение, поскольку благодаря этому он одинаков для всех наблюдателей независимо от их системы отсчета.

Если вместо довольно громоздкого выражения для обозначения разности между x-координатами двух точек мы используем более компактное выражение dx; если для пользы читателей, которые имеют немного алгебры, но не имеют анализа, мы прямо заявим, что это выражение является единым символом для единой величины и не имеет ничего общего с каким-либо произведением двух величин d и x; и если мы распространим это обозначение на все наши координаты: тогда из предыдущих эссе ясно, что расстояние S между двумя точками на плоскости, отнесенное к прямолинейной системе OX, OY, дается простым уравнением. Эйнштейн и Минковский показывают, что значение для интервала разделения, аналога S, отнесенного к инерциальной системе, дается уравнениемupper X minus xupper S squared equals left-parenthesis d x right-parenthesis squared plus left-parenthesis d y right-parenthesis squarednormal upper Omega

которое рассматривается как модифицированное расширение на четыре измерения уравнения для S. Мы должны измерять t в тех же единицах, что и x, y, z. Принимая постоянную скорость света (300 000 километров в секунду) за единичную скорость, мы можем измерять в длине или времени без разбора.

Мы кратко проанализируем это уравнение, так как оно олицетворяет специальную теорию относительности. Если бы Мировая рамка была евклидовой, уравнение было бы

но это не удовлетворило бы «уравнениям преобразования», которые вытекали из специальной теории. Эти уравнения преобразования возникли непосредственно из примирения между двумя наблюдаемыми фактами; (а) наблюдаемым согласием всех природных явлений с «Ограниченным принципом относительности» — принципом, который показывает, что абсолютное прямолинейное движение не может быть установлено — (что касается механики, это было признано Ньютоном; эксперимент Майкельсона-Морли и другие эксперименты показали, что этот принцип также применяется к оптическим и электродинамическим явлениям); и (б) наблюдаемым несогласием оптических и электродинамических явлений (в частности, постоянства скорости света) с законами динамики, как они даны классической механикой, например, в отношении сложения относительных скоростей. Эйнштейн осуществил это примирение, обнаружив изъян в классической механике. Он показал, что, рассматривая измерения пространства и времени как относительные к наблюдателю — а не абсолютные, как определил их Ньютон, — не было ничего несовместимого между принципом относительности и законами динамики, модифицированными таким образом. Определения Ньютона основывались на концепции. Признание Эйнштейном относительности пространства и времени основано на наблюдении.

Уравнение (1) показывает, что геометрия Мировой рамки, отнесенная к инерциальной системе, является полуевклидовой (гиперболической), и что измерения пространства и времени относительны к инерциальной системе отсчета наблюдателя. Уравнение показывает, что Мировая рамка имеет определенный геометрический характер, который мы выделяем как четырехмерную «плоскостность». Она везде одинакова (гомалоидальна). Ее плоский характер показан прямолинейной природой интервала разделения и системы, к которой он наиболее просто отнесен.

Таким образом, мы нашли две абсолютные особенности в Мировой рамке — (1) Ее геометрический характер — «плоскостность»; (2) Интервал разделения — который может быть выражен в терминах измеримых переменных, называемых пространственными и временными разделами, причем это разделение зависит от движения наблюдателя.

Теперь мы в состоянии исследовать Мировую ткань. Уже мы видим, что, изученная в инерциальных условиях (свободных от силы), она согласуется с Мировой рамкой.

Мировая ткань

Общая теория относительности в значительной степени касается исследования Мировой ткани. Рассмотрим Мировую рамку как возмущенную. Мы можем рассматривать это возмущение, которое проявляется в физических явлениях, как энергию, или, более правильно, «действие».

Когда энергия встречает препятствия в своем естественном потоке, проявляется сила, с которой связаны неравномерные движения, такие как ускорения и вращения. Эту возмущенную Мировую рамку мы выделяем как Мировую ткань. Обнаружено, что она имеет различные неевклидовы характеры, отличающиеся от простого «плоского» характера Мировой рамки в зависимости от степени возмущения (действия) в регионе. Возмущение придает ткани геометрический характер «кривизны»; чем значительнее возмущение, тем больше кривизна. Таким образом, пустой регион (не содержащий энергии, но находящийся под ее влиянием) имеет меньшую кривизну, чем регион, в котором изобилует свободная энергия.

Наша проблема, после показа относительности силы (особенно гравитационной силы), состоит в том, чтобы определить закон, лежащий в основе геометрического характера ткани; установить, как степень кривизны связана с энергией, влияющей на регион, и как кривизна одного региона связана дифференциальными уравнениями с кривизной соседних регионов. Такой закон будет рассматриваться как закон тяготения.

Мы изучаем Мировую ткань, рассматривая треки, по которым движутся материальные частицы и световые импульсы; мы находим такие треки регулируемыми и определяемыми кривизной Ткани, а не, как предполагалось ранее, силой притяжения, присущей материи. Поскольку трек измерим путем суммирования интервалов разделения между близлежащими точечными событиями на нем, все наблюдатели согласятся, какой трек является уникальным между двумя удаленными точечными событиями. Эйнштейн постулирует, что свободно движущиеся тела будут следовать уникальным трекам, которые поэтому называются естественными треками (геодезическими линиями).

Если материальным телам препятствуют следовать естественным трекам из-за контакта с материей или по другим причинам, явление гравитационной силы проявляется по отношению к ним. Всякий раз, когда естественный поток энергии прерывается, рождается сила. Например, когда поршень прерывает поток пара или мяч для гольфа — поток клюшки, возникает сила — прерывание является взаимным, и сила относительна к обоим. Точно так же, когда Земля прерывает естественный трек частицы (или наблюдателя), гравитационная сила проявляется по отношению к обоим.

Пока тело движется свободно, никакая сила им не ощущается. Падающий авиатор (пренебрегая сопротивлением воздуха) не ощутит никакой гравитационной силы. Он следует естественному треку, тем самым освобождая себя от силы, испытываемой при контакте с материей. Он приобретает ускоренное движение по отношению к инерциальной системе. Приобретая определенное ускоренное движение, наблюдатель может аннулировать любую силу, испытываемую в любой малой области, где силовое поле можно считать постоянным.

Таким образом, Эйнштейн, интерпретируя равенство гравитационной и инертной массы, показал, что одно и то же качество проявляется в зависимости от обстоятельств как «вес» или как инерция, и что всякая сила является чисто относительной и может рассматриваться как одно явление (прерывание потока энергии). Этот «Принцип эквивалентности» показывает, что малые части Мировой ткани, наблюдаемые со свободно движущейся частицы (свободной от силы), могут рассматриваться как малые части Мировой рамки.

Если бы такие наблюдения были практически осуществимы, мы могли бы определить кривизну Ткани, отнеся измерения точечных событий к уравнению (1). Мы не можем наблюдать с уникальных треков, но мы можем наблюдать их из нашей ограниченной ситуации. Их важность теперь очевидна, потому что, прослеживая их по региону, мы прослеживаем нечто абсолютное в Ткани — ее геометрический характер. Мы изучаем эту кривизну, исследуя интервалы разделения на треках свободно движущихся тел, связывая эти интервалы разделения с фактическими измерениями в терминах пространственных и временных компонентов, зависящих от системы отсчета наблюдателя. Закон кривизны должен быть законом тяготения. Чтобы проиллюстрировать линии, по которым Эйнштейн приступил к исследованию Мировой ткани с Земли, мы рассмотрим аналогичную, но более простую проблему — исследование кривизны поверхности моря с дирижабля. Мы изучаем эту кривизну, исследуя малые расстояния на треках кораблей (которые, как мы должны предположить, могут двигаться только равномерно по уникальным трекам — дугам больших кругов), связывая такие расстояния с фактическими измерениями в терминах компонентов длины и ширины, зависящих от системы отсчета наблюдателя. Эта двухмерная поверхностная проблема может быть расширена до четырехмерной проблемы Ткани.

Мы рассматриваем поверхность покрытой двумя произвольно проведенными пересекающимися сериями кривых: кривые в одной серии не пересекают друг друга, см. рисунок. Эта гауссова система координат уместна только тогда, когда чем меньше рассматриваемая поверхность, тем ближе она приближается к евклидовым условиям. Она допускает определение любой точки на поверхности двумя числами, указывающими кривые, пересекающиеся в этой точке. P определяется u, v. (очень близко к P) определяется u+du, v+dv. Уравнение для малого расстояния s между двумя соседними точками в такой системе дается общей формулой. g могут быть константами или функциями u, v. Их значение зависит от системы отсчета наблюдателя и от геометрического характера наблюдаемой поверхности. Кривые будучи произвольными, формула уместна для любой системы отсчета, или даже если наблюдатель не знает точно, что такое его система отсчета. (Наблюдатель Ткани не знает, каково на самом деле его пространственное и временное разделение, потому что он находится в гравитационном поле). Именно g раскрывают геометрию разделов наблюдателя, и их значения также содержат отражение характера наблюдаемого региона.x 1x 2upper P 1x 1 plus d x 1x 2 plus d x 2

Мы находим s путем прямого исследования с движущимся кораблем (ds находится путем прямого исследования со свободно движущейся частицей); du, dv — наблюдаемые разности измерений длины и ширины, которые мы должны связать с s. Делая достаточные наблюдения в малой области и относя их к общей формуле, мы можем найти значения g для конкретной системы отсчета наблюдателя. Разные значения для g будут найдены, если наблюдатель изменит свою систему отсчета, но существует ограничение на значения, таким образом получаемые, из-за роли, которую играет сама поверхность, которая застенчиво выражает свой внутренний геометрический характер в g при каждом наблюдении.normal upper Omegad x 1d x 2

Результаты Эйнштейна

Таким образом, мы приближаемся к абсолютному характеру поверхности через относительную природу системы отсчета наблюдателя. Существует отношение, общее для всех значений g, которые принадлежат одной и той же кривизне. Это отношение выражается дифференциальным уравнением. Именно это уравнение кривизны должен найти наблюдатель дирижабля. Проблема Эйнштейна была аналогичной, но он имел дело с четырьмя измерениями, что влекло за собой общую формулу с десятью g, и он должен был найти набор дифференциальных уравнений второго порядка, чтобы определить закон кривизны Ткани. Он разделил Ткань на регионы: I. Мировая рамка — вне влияния энергии. II. Пустой регион — свободный от энергии, но под ее влиянием. III. Регион, содержащий только свободную энергию. Каждый регион имеет характеристическую кривизну. С помощью абсолютного дифференциального исчисления — замечательных математических лесов, воздвигнутых Риманом, Кристоффелем и другими, — включающих теорию тензоров, он преуспел в нахождении такого набора уравнений. Он держал в поле зрения следующие моменты: (1) Уравнения должны не только давать характер региона II, но должны удовлетворять частному случаю региона I; (2) Они должны быть независимы от любой системы разделения, потому что Общая теория относительности требует, чтобы закон природы был в форме, уместной для всех наблюдателей, независимо от их положения и движения; (3) Они должны касаться энергии, которая сохраняется, а не массы, которую специальная теория показала зависимой от скорости. Этот набор дифференциальных уравнений, который показывает, как кривизна Ткани в любой точке связывается с кривизной в соседних точках, является законом тяготения, законом, который был сурово проверен практическим наблюдением солнечного затмения, о котором уже упоминалось. В первом приближении эти уравнения вырождаются в закон Ньютона. Во втором приближении они объясняют движение перигелия Меркурия, которое до сих пор сбивало с толку астрономов. Все законы механики выводимы из этого закона кривизны Мировой ткани, т.е. сохранения энергии (которая включает сохранение массы, поскольку мы переопределяем массу как энергию) и сохранения импульса (переопределенного релятивистом). Следует отметить, что этот закон и Общая теория показывают, что скорость света не является абсолютно постоянной, но, как и все остальное, световой импульс подвержен влиянию кривизны Ткани в гравитационном поле. В заключение мы противопоставим некоторые заметные различия в старом мировоззрении классической механики и новом взгляде, представленном Эйнштейном.

1. Трехмерная эфирная среда с разнообразно задуманными свойствами, которая передавала предполагаемую внутреннюю силу притяжения в материи каким-то необъяснимым образом и передавала электромагнитные волны, была заменена четырехмерной внешней Мировой тканью, геометрический характер которой контролирует движение материи (энергии) и объясняет все механические законы.

2. После отделения субъективной доли наблюдателя в определениях от доли природы в определяемых вещах, пространство, время и сила, до сих пор считавшиеся абсолютными, были показаны как чисто относительные и зависящие от трека наблюдателя. Масса также оказалась относительной к скорости, если не переопределена как энергия. Поскольку классическая механика основывает все определения на единицах пространства, времени и массы, относительность таких определенных величин теперь очевидна.

3. Законы движения Ньютона, его закон тяготения и законы сохранения, до сих пор считавшиеся несвязанными, теперь синтезированы в базовом законе механики.

Эйнштейн не нарушил электрическую теорию материи, и как старая, так и новая физика имеют общее «Принцип наименьшего действия». Мы получаем проблеск этого принципа в уникальных треках, преследуемых свободно движущимися телами, которые могут рассматриваться как треки наименьшего усилия, причем сила проявляется только как выражение негодования Ткани, когда тела отклоняются от этих естественных треков. Эйнштейн приблизился к истине в отношении законов, лежащих в основе природы, и, как всегда, это означает упрощение. Его теория, которая влечет за собой перестройку таких фундаментальных концепций, как пространство и время, открывает новые области для научных исследований и философской мысли. Она открывает мост, объединяющий области физики и философии, и возвещает новую эру в истории науки.

1 Командор Макхарди использует термин «событие» в смысле, несколько отличном от того, который виден в большинстве эссе. Он резервирует для четырехмерного элемента — момента времени в точке пространства — название «точечное событие»; а термин «событие» он применяет к совокупности таковых, образующих вместе наблюдаемое целое. Фактическое физическое происшествие, такое как железнодорожная катастрофа или лабораторный эксперимент, будет осознано, является таковым последнего рода, занимающим заметную область пространства, а не одну точку, и заметный интервал времени, а не одну секунду. К элементу, «точечному событию» эссе командора Макхарди, это имеет то же отношение, которое твердое тело геометра имеет к его точке. Этот комментарий ни в коем случае не должен восприниматься как критика терминологии командора Макхарди, которая скорее привлекает нас; мы делаем его просто для того, чтобы предостеречь от путаницы в уме читателя.—Редактор.

2 Этот параграф является результатом редакторской правки текста автора, призванной сохранить суть его изложения, связывая при этом то, что он должен сказать, более определенно с предыдущими эссе, и устраняя различие между конечными и бесконечно малыми интервалами, которое, как мы полагаем, неуместно в эссе такого характера. Мы не будем извиняться перед нашими математическими читателями за то, что использовали конечные и дифференциальные обозначения в одном и том же уравнении, в нарушение математической конвенции.—Редактор.

3 Хотя гравитационная сила в малой области может быть имитирована или аннулирована ускоренным движением, остается возмущающее влияние гравитирующей материи, о котором уже упоминалось и которое выражено в кривизне ткани. Именно это определяет, как проходят уникальные треки, или, скорее, как движутся тела.—Автор.

XV

НОВЫЙ МИР

Вселенная, в которой геометрия занимает место физики, а кривизна — место силы

ДЖОРДЖ ФРЕДЕРИК ХЕМЕНС, ЛОНДОН

Общеизвестно, что линия, поверхность и обычное евклидово пространство должны рассматриваться как пространства одного, двух и трех измерений соответственно, и читатели этого журнала знают, что гипотетическое пространство четырех измерений было тщательно исследовано. Наиболее удобным пространством для изучения является поверхность или двухмерное пространство, поскольку мы можем рассматривать его как вложенное в трехмерное пространство. Если поверхность искривлена, то, как правило, невозможно провести на ней прямую линию, ибо, как мы ясно видим, «самая прямая» линия меняет свое направление в каждой точке. Чтобы точно описать это свойство, необходимо приписать каждой точке величину, которая выражает то, что происходит с направлением короткой линии в регионе при смещении на короткое расстояние параллельно самой себе. Это называется величиной, определяющей направление. Различные наборы значений этой величины относятся к поверхностям с различной кривизной.

Недавно было указано на второе фундаментальное свойство. В каждой части пространства присуща мера длины, характерная для данного конкретного региона и, как правило, изменяющаяся от региона к региону. Чтобы точно описать это изменение, необходимо приписать каждой точке другую величину, называемую величиной, определяющей длину, которая выражает изменение единицы длины от каждой точки к следующей. Эти две величины полностью определяют поверхность.

Аналогичным образом, пространство любого количества измерений полностью определяется подобной парой величин. Пространство является «полем» такой пары величин, и природа этих величин определяет размерность пространства. Четырехмерное пространство, которое обычно описывается, является евклидовым представителем бесконечного множества четырехмерных пространств.

Когда мы смотрим в зеркало, мы видим пространство, отличающееся от обычного пространства тем, что право и лево поменялись местами, и математически это описывается так: если мы определяем точки обычным образом, задавая три расстояния x, y, z точки от трех взаимно перпендикулярных плоскостей, то точка (x, y, z) в реальном пространстве соответствует точке (-x, y, z) в зеркальном пространстве: иными словами, зеркальное пространство получается из реального пространства путем умножения координат на -1. Если бы мы умножили на -1 вместо 1, мы бы получили другое пространство; однако в этом случае у нас нет зеркала, чтобы показать, как оно выглядит. Говорят, что такое пространство имеет одно отрицательное измерение, и оно обладает тем своеобразным свойством, что в фигуре, полученной из прямоугольного треугольника обычного пространства, квадрат «гипотенузы» равен разности, а не сумме квадратов двух других сторон, так что длину линии иногда приходится представлять квадратным корнем из отрицательного числа, «комплексным» числом.upper X 1upper X 2upper X 3upper X 1upper X 2upper X 3upper X 1upper X 2minus upper X 3upper X 3negative 1StartRoot negative 1 EndRootnegative 1

При рассмотрении того, что на первый взгляд может показаться фантастическими утверждениями, сделанными этой теорией, необходимо помнить, что все наши знания о внешнем мире приходят через наши чувственные восприятия, и наши самые уверенные утверждения о внешних вещах на самом деле носят характер выводов из этих чувственных восприятий и, будучи выводами, могут быть ошибочными. Поэтому, если теория утверждает, что камень, лежащий на земле, не является простым трехмерным объектом и что его субстанция не та же самая, что была мгновение назад, этот вопрос заслуживает должного рассмотрения, а не немедленного недоверия.

Идея о том, что вселенная простирается во времени так же, как и в пространстве, не нова, и писатели-фантасты познакомили нас с удивительными машинами, в которых путешественники перемещаются во времени и присутствуют на различных этапах мировой истории. Эта концепция вселенной, к которой обычно применяется название «пространство-время», принята новой теорией и наделена статусом физической реальности.

Геометрия мира

Фундаментальное кредо новой теории заключается в том, что пространственно-временная вселенная представляет собой истинное четырехмерное пространство с одним отрицательным измерением, и этим измерением является время. Вариации от точки к точке величин, определяющих направление и длину, порождают геометрические свойства кривизны и т. д., и они познаются человеческим разумом как физические явления: наши чувственные восприятия — это не что иное, как восприятие геометрии четырехмерного пространства. Поэтому вместо того, чтобы делать выводы из наших чувственных восприятий о существовании материи, движения и тому подобного, как мы привыкли делать, мы должны с равным основанием делать вывод о существовании геометрического четырехмерного пространства. Таким образом, становится необходимым составить словарь, в котором привычные вещи нашего мира отождествляются с теми геометрическими свойствами четырехмерного пространства, которые на самом деле их составляют, и при этом части наших геометрических знаний принимают облик новых физических знаний.

Через четырехмерное пространство движется наше сознание, познавая изменяющееся трехмерное сечение его по мере движения и тем самым порождая время. Оно осознает, что четырехмерное пространство плиссировано или сложено вдоль линий, которые все проходят примерно в одном направлении, и, возможно, потому, что это самое легкое направление для следования, оно движется вдоль этих линий. Направление этого движения является отрицательным измерением. Таким образом, сознание всегда осознает почти постоянные формы поперечных сечений складок, вдоль которых оно движется. Эти неизменные формы составляют материю: материя — это форма сечения через равномерную складку четырехмерного пространства — трехмерный аспект четырехмерной кривизны; так что с абсолютной точностью мы должны сказать, что камень — это форма или вид изменяющегося сечения четырехмерного объекта, причем полный объект представляет собой длинную складку в четырехмерном пространстве. Физическая интерпретация этого сохранения формы поперечного сечения заключается в том, что материя сохраняется. Таким образом, видно, что сознательный разум, следуя этим складкам, определил время таким образом, что закон сохранения материи должен соблюдаться. Математическая трактовка предмета проясняет, что практически все другие физические законы аналогичным образом следуют как прямой результат этого выбора времени. Тип порядка, преобладающий в физической вселенной, законы гравитации, тепла, движения и остальные не навязываются непосредственно какой-то внешней силой, а, по-видимому, выбираются самим разумом.

В окрестности этих складок четырехмерное пространство все еще искривлено, но в меньшей степени. Это мы познаем как энергию или как силовое поле. Таким образом, энергия рассматривается как тот же вид сущности, что и материя, и поэтому следует ожидать, что она обладает весом. Это было экспериментально продемонстрировано в 1919 году, когда свет был, по сути, фактически взвешен. И наоборот, материя состоит из энергии; и подсчитано, что один литр воды содержит достаточно энергии, чтобы развивать миллион лошадиных сил в течение примерно четырех лет. Сейчас считается, что энергия солнца происходит от распада материи, из которой оно состоит.

Метод установления этих идентификаций будет ясен из следующего: мы уже знали, что материя состоит из электронов, а лучистая энергия является электромагнитной, и до появления этой теории считалось несомненным, что практически все наблюдаемые физические явления, за исключением гравитации, являются проявлениями электромагнитного поля. Новая теория подтвердила это убеждение. Установлено, что гравитационные и электромагнитные условия вселенной полностью определяются, если каждой точке пространства-времени приписать гравитационный и электрический потенциал. Это величины той же природы, что и величины, определяющие направление и длину, которые обязательно должны быть связаны с каждой точкой пространства-времени, если это истинное «пространство», и поэтому они отождествляются с ними. Выполняя обычные математические операции над этими величинами, получают фактические утверждения, облеченные в математическую форму, которые следует интерпретировать, с одной стороны, как физические законы, а с другой — как геометрические свойства четырехмерного пространства. Почти все наши физические законы могут быть выведены математически таким образом, что осуществляется обширная идентификация, которая принесла плодотворные результаты.

Упоминалось, что небольшая кривизна иногда познается как сила, и поскольку эта идентификация первоначально появилась как постулат, ее история интересна.

Генезис теории

Эксперимент Майкельсона и Морли (1887 г.), на котором основана вся теория, показал, что если человек измеряет скорость, с которой свет проходит мимо него, он получит один и тот же результат независимо от того, находится ли он в покое, мчится навстречу свету или движется в том же направлении, что и свет. Решение было предложено Эйнштейном в 1905 году. Он предположил, что, поскольку мы знаем, что результаты этих определений не должны совпадать, что-то должно было произойти с часами и измерительными стержнями, используемыми при измерении скорости, так что эталоны длины и времени были неодинаковыми в трех случаях, причем изменения были именно такими, чтобы сделать скорость света постоянной. Это решение общепризнано как истинное и является фундаментальным постулатом. Таким образом, длина палки и скорость течения времени будут меняться по мере изменения скорости человека, наблюдающего за этими вещами. Если бы человек измерил длину аэроплана, пролетающего мимо него со скоростью 161 000 миль в секунду, она составила бы лишь половину длины, наблюдаемой в состоянии покоя. Если бы аэроплан двигался со скоростью света, его длина исчезла бы, хотя его ширина и высота остались бы неизменными. Аналогично, если бы из двух братьев-близнецов один постоянно двигался по отношению к другому, их возраст постепенно расходился бы, ибо время для них текло бы с разной скоростью. Если бы один двигался со скоростью света, время для него остановилось бы, в то время как для другого оно шло бы как обычно. Чтобы стать моложе, нужно было бы двигаться быстрее света, что считается невозможным. Скорость света принимается за наибольшую скорость, существующую в природе.

Очевидно, что если расстояние в пространстве и интервал во времени, разделяющие два данных события, таких как выстрел из пушки и разрыв снаряда, измеряются двумя наблюдателями, находящимися в равномерном относительном движении, их оценки не совпадут. Рассмотрим теперь простую задачу измерения расстояния между двумя точками на обычном чертежном столе. Если мы проведем две перпендикулярные оси, мы можем определить это расстояние, указав длины проекций на две оси линии, соединяющей точки. Если мы выберем две другие оси, проекции будут другими, но будут определять ту же длину. Аналогично, в евклидовом четырехмерном пространстве расстояние между двумя точками будет определяться проекциями на четыре оси, но если эти оси слегка повернуть, проекции будут другими, но будут определять ту же длину. Теперь, возвращаясь к двум упомянутым наблюдателям, Минковский в 1908 году заметил, что если пространственные измерения между двумя событиями разделить на обычные три компонента, а временные измерения умножить на i, то разница между двумя наборами измерений будет точно такой же, как если бы эти два события были точками в евклидовом четырехмерном пространстве, и были сделаны два различных наблюдения их расстояния друг от друга с использованием двух наборов осей, наклоненных друг к другу. Скорость света в этом расчете приравнивается к 1 путем подходящего выбора единиц измерения. Это открытие пролило яркий свет на проблему пространства-времени, показав, что это, вероятно, истинное четырехмерное пространство с одним отрицательным измерением, простой производный вариант много обсуждаемого и теперь привычного евклидова четырехмерного пространства.StartRoot negative 1 EndRoot

Хотя это открытие дало огромный толчок развитию теории, вероятно, оно имеет более глубокое значение, которое еще не раскрыто. Вероятно, это утверждение о «материи», из которой сделано четырехмерное пространство, и, возможно, также о том, как оно сделано; но проблема остается нерешенной.

Таким образом становится ясно, что наши два наблюдателя просто смотрят на одну и ту же вещь с разных точек зрения. Каждый имеет такое же право, как и другой, считать себя находящимся в покое в обычном пространстве (это постулат относительности равномерного движения) и считать свое временное направление прямой линией в четырехмерном пространстве. Разница лишь в том, что две временные оси наклонены друг к другу. Если, однако, один двигался бы с ускорением по отношению к другому, его путь в четырехмерном пространстве будет казаться искривленным для другого, хотя он сам, поскольку он считает его своей временной осью, все равно будет предполагать, что он прямой. Если есть тело, движущееся по тому, что один наблюдатель видит как прямую линию, другой, конечно, в общем случае увидит его как кривую, и, следуя обычному обычаю, поскольку это тело без видимой причины отклоняется от прямого пути, скажет, что на него должна действовать какая-то сила. Таким образом, кривизна его временной оси, обусловленная его ускоренным движением, делает так, что вокруг него появляется силовое поле, которое заставляет свободно движущиеся тела отклоняться от прямого пути. Теперь, если само пространство-время по своей сути искривлено, то, как правило, невозможно, чтобы какая-либо линия в нем была прямой, так же как невозможно, чтобы какая-либо линия на поверхности сферы была прямой. Следовательно, все оси должны быть искривлены, и все наблюдатели, независимо от их состояния движения, должны испытывать силовые поля, которые имеют ту же природу, что и поля, обусловленные только движением. Дополнительная сила, ощущаемая, когда лифт начинает подниматься, является примером силы, обусловленной чистым движением: гравитация — это аналогичная сила, обусловленная присущей четырехмерному пространству кривизной, и именно постулат о том, что эти силы подобны, сделал возможным решение Эйнштейном общей проблемы гравитации.

Диаграмма времени

Корреляция времени с его геометрическим аналогом представляет захватывающий интерес. Представляя скорость обычным методом построения кривой, показывающей положения в разное время, и отмечая расстояния по горизонтали, а время по вертикали, при скорости света, равной 1, MM′ и NN′ будут представлять эту скорость. Поскольку это принимается за наибольшую скорость, существующую в природе, все другие возможные скорости

представлены линиями, попадающими внутрь верхней и нижней V. Теперь эта диаграмма правильно представляет два измерения евклидова четырехмерного пространства Минковского, поэтому, переходя к реальному, но плоскому четырехмерному пространству путем умножения времени на i, видно, что существует область, за пределами которой никакое воздействие не может распространяться от O, поскольку это потребовало бы существования скорости, превышающей скорость света. Эта область представляет будущее O. Аналогично, на O могут влиять только события внутри области, полученной из V, открывающейся вниз, которая, следовательно, представляет прошлое O. Область между ними представляет события, которые могут быть либо одновременными с O, либо нет, в зависимости от скорости наблюдателя в O. Таким образом, в этой теории событие, продиктованное свободой воли, могло бы повлиять на точки в своей области «будущего», но не в какой-либо другой, что согласуется с опытом и показывает, что теория не является «детерминистской» по своей сути. Если «свобода воли» действительно свободна, будущее еще не определено, и четырехмерное пространство должно каким-то образом формироваться волей по мере протекания времени.StartRoot negative 1 EndRoot

Ход мыслей, вдохновленный постулатами Эйнштейна, уже вознес нас на вершину знаний, беспрецедентную в истории человечества. Со всех сторон, когда мы смотрим на вселенную с нашей новой и высокой точки зрения, перед нами открываются неожиданные и захватывающие перспективы, и мы обнаруживаем, что противостоим природе с проницательностью, на которую никто никогда раньше не осмеливался претендовать.

Совершенно немыслимо, чтобы эту теорию когда-либо можно было отбросить. Помимо экспериментальных подтверждений, которые, по сути, придают ей сильнейшую поддержку, никто не смог бы проработать теорию, не почувствовав, что здесь, поистине, внутренние механизмы вселенной были обнажены перед ним. Гармония с природой слишком полна, чтобы могли возникнуть какие-либо сомнения в ее истинности.

XVI

В ПОИСКАХ АБСОЛЮТА

Современные разработки в теоретической физике и кульминация, обеспеченная Эйнштейном

Д-Р ФРЭНСИС Д. МУРНАГАН, УНИВЕРСИТЕТ ДЖОНА ХОПКИНСА, БАЛТИМОР

Мы обсудим более важные аспекты теории, популярно известной как «Эйнштейновская теория гравитации», и попытаемся ясно показать, что эта теория является естественным результатом идей, давно разделяемых физиками в целом. Эти идеи таковы:

(a) Невозможность «действия на расстоянии»; иными словами, мы находим инстинктивное отвращение к признанию того, что одно тело может воздействовать на другое, удаленное от него, мгновенно и без существования промежуточной среды.

(b) Независимость естественных, т. е. физических, законов от их математического способа выражения. Таким образом, когда уравнение записывается как выражение физического закона, оно должно выполняться независимо от того, какие единицы мы выбираем для измерения величин, встречающихся в уравнении. Как говорил наш учитель физики: «выражение закона должно иметь в каждом члене одни и те же размерности». Более того, выбор величин, используемых для выражения закона — если есть выбор — не должен влиять на его правильность. Как нам говорили: «все физические законы могут быть выражены как отношения между векторами или как отношения между величинами одинаковой размерности». Мы надеемся прояснить это в соответствующем месте эссе, поскольку его очевидным обобщением является кардинальный принцип относительности Эйнштейна.

Измерения, которые делает физик-экспериментатор, всегда являются выражением совпадения двух точек в пространстве в одно и то же время. Если мы спросим такого экспериментатора, что он подразумевает под точкой в пространстве, он скажет нам, что для него этот термин не имеет смысла, пока у него нет материального тела, по отношению к которому он может локализовать точку с помощью измерений; в общем случае требуется три измерения, и он выражает это, говоря, что пространство имеет три измерения. Он измеряет свое расстояние, как правило, параллельно трем взаимно перпендикулярным линиям, зафиксированным в материальном теле — так называемой декартовой системе отсчета. Таким образом, «точка в пространстве» эквивалентна данному материальному телу отсчета и трем числам или координатам. Если по какой-либо причине мы предпочитаем использовать новую материальную систему отсчета, координаты или измерения изменятся, и, если мы знаем относительные положения двух материальных систем отсчета, существует определенная связь между двумя наборами из трех координат, которая называется преобразованием координат. Но какую именно материальную систему отсчета мы должны использовать? Первым выбором, как мы думаем, была бы та, что привязана к земле. Но даже сейчас мы сомневаемся, так как существует бесчисленное множество декартовых систем отсчета, привязанных к земле (как и к любому материальному телу), и именно здесь начинает действовать наша идея (b). Мы говорим, что должно быть несущественно, какую из этих декартовых систем мы используем. В каждой системе вектор имеет три компонента, и когда мы переходим от одной системы к другой, компоненты меняются таким образом, что если два вектора имеют три своих компонента равными в одной системе отсчета, они будут равны в любой другой, привязанной к той же материальной системе. Таким образом, наша идея (b), которая гласит, что наши физические уравнения должны быть векторными уравнениями, эквивалентна утверждению, что выбор системы отсчета, привязанной к любому данному материальному телу, не может влиять на способ выражения естественного закона.

Перенесем ли мы нашу идею (b), чтобы ответить на следующий вопрос: «К какому материальному телу мы должны привязать нашу систему отсчета?» На этот вопрос Ньютон дал один ответ, а Эйнштейн — другой. Мы сначала рассмотрим позицию Ньютона, а затем, возможно, сможем ясно увидеть, где новая теория расходится с классической или ньютоновской механикой. Ответ Ньютона заключался в том, что существует особая материальная система, по отношению к которой законы механики имеют удивительно простую форму, обычно известную как «законы движения Ньютона», и поэтому предпочтительнее использовать эту систему отсчета, которая называется абсолютной системой.

В чем заключается существенная особенность абсолютной системы? Ньютон был по существу эмпириком школы Бэкона, и он наблюдал следующие факты. Предположим, у нас есть система отсчета, привязанная к земле. Тогда маленькая частица материи под гравитационным влиянием окружающих тел, включая землю, приобретает определенное ускорение. Теперь предположим, что окружающие тела удалены (поскольку мы не можем удалить землю, нам придется рассматривать эксперимент как абстракцию), и введен другой набор; частица, снова находясь в своем исходном положении, начнет двигаться с ускорением. Если оба набора окружающих тел присутствуют одновременно, частица начинает двигаться с ускорением, которое приблизительно, но не совсем, равно сумме ускорений. Ньютон постулировал, что существует определенная абсолютная система отсчета, в которой это приближение было бы равенством; и поэтому ускорение относительно материальной системы дает удобную меру воздействия окружающих тел — воздействие, которое мы называем их гравитационной силой. Заметьте, что если воздействие окружающих тел мало, то и ускорение мало, и таким образом мы получаем в качестве предельного случая закон инерции Ньютона, который гласит, что тело, на которое не действуют никакие силы, не имеет ускорения; закон, который, как справедливо заметил Пуанкаре, никогда не может быть подвергнут экспериментальному обоснованию. Тогда возникают естественные вопросы: какая система отсчета является абсолютной и привилегированной и как простые законы должны быть изменены, когда мы используем более удобную для нас систему — скажем, привязанную к земле? Абсолютная система — это система, привязанная к неподвижным звездам; и к абсолютной или реальной силе, определенной выше, мы должны добавить определенные члены, обычно называемые центробежными силами. Они называются фиктивными силами, потому что, как объясняется, они обусловлены движением системы отсчета по отношению к абсолютной системе и никоим образом не зависят от распределения окружающих тел. Гравитационная сила и центробежные силы имеют общее замечательное свойство: они никоим образом не зависят от материала притягиваемого тела или его химического состояния; они действуют на всю материю и этим отличаются от других сил, встречающихся в природе, таких как магнитные или электрические силы. Далее Ньютон обнаружил, что может точно предсказать факты наблюдения на гипотезе, что две маленькие частицы материи притягивают друг друга в направлении линии, соединяющей их, с силой, изменяющейся обратно пропорционально квадрату расстояния между ними. Этот закон является законом «действия на расстоянии» и поэтому противоречит идее (a).upper A 1upper A 2upper A 1upper A 2

Мы молчаливо предполагали, что пространство, в котором мы проводим наши измерения, — это пространство, ставшее нам привычным благодаря изучению начал Евклида. Характерным свойством этого пространства является то, что утверждается теоремой Пифагора: расстояние между двумя точками находится путем извлечения квадратного корня из суммы квадратов разностей декартовых координат двух точек. Математики давно признали возможность других типов пространства, и Эйнштейн последовал их примеру. Он отказывается от эмпирического метода и, когда его спрашивают, что он подразумевает под точкой в пространстве, отвечает, что для него точка в пространстве эквивалентна четырем числам — как полученным, знать априори необязательно; в некоторых особых случаях это могут быть три декартовы координаты экспериментатора (измеренные по отношению к определенной материальной системе отсчета) вместе со временем. Соответственно, он говорит, что его пространство четырехмерно. Между любыми двумя «точками» мы можем вставить последовательность наборов из четырех чисел, непрерывно изменяющихся от первого набора ко второму, образуя тем самым то, что мы называем кривой, соединяющей две точки. Теперь мы определяем «длину» этой кривой способом, который включает все точки на ней, и оговариваем, что эта длина имеет физическую реальность, т. е. согласно нашей идее (b), ее значение не зависит от конкретного выбора координат, который мы делаем при описании пространства. Среди всех соединяющих кривых будет одна, обладающая свойством иметь наименьшую длину; она называется геодезической и соответствует прямой линии в евклидовом пространстве. Теперь мы должны, из-за отсутствия априорного описания фактического значения наших координат, расширить понятие вектора так, чтобы мы могли говорить о компонентах вектора независимо от того, что наши координаты могут означать на самом деле. Таким образом вводятся то, что известно как тензоры; если два тензора равны, т. е. имеют все свои компоненты равными в одном наборе координат, они равны в любом другом, и фундаментальное требование новой физики заключается в том, что все физические уравнения, которые не являются просто выражением равенства величин, должны констатировать равенство тензоров. Таким образом, ни одна система координат не является привилегированной по сравнению с любой другой, и законы физики выражаются в форме, не зависящей от выбранных фактических координат; они записаны, как мы можем сказать, в абсолютной форме.

Гравитационная гипотеза

Эйнштейн категорически отрицает гипотезу Ньютона о том, что существует абсолютная система (и, действительно, многие другие до него находили трудным признать, что столь незначительная часть вселенной, как наша система неподвижных звезд, должна занимать такое привилегированное положение, какое ей отведено в ньютоновской механике). В любой системе, говорит он, у нас нет оснований проводить различие между так называемой реальной гравитационной силой и так называемыми фиктивными центробежными силами — если мы хотим так выразиться, гравитационная сила — это фиктивная сила. Частица, движущаяся в окрестности материальных тел, движется согласно закону инерции — физическому закону, выразимому, следовательно, способом, совершенно не зависящим от выбора координат. Закон инерции гласит, что частица, предоставленная самой себе, движется вдоль геодезических или кратчайших линий в пространстве. Если частица удалена от других тел, пространство имеет евклидов характер, и мы имеем закон инерции Ньютона; в противном случае частица находится в пространстве неевклидова характера (пространство всегда является четырехмерным пространством), и путь частицы проходит вдоль геодезической в этом пространстве. Эйнштейн, чтобы сделать теорию более конкретной, делает определенное условие относительно природы гравитационного пространства — условие, которое выражается, как и все физические законы, с помощью тензорного уравнения — и это иногда называют его законом гравитации.

Возможно, будет хорошо, в качестве примера, объяснить, почему световые лучи, проходящие близко к солнцу, должны изгибаться согласно новой теории. Предполагается, что световые лучи движутся вдоль определенных геодезических, известных как минимальные геодезические. Солнце имеет интенсивное гравитационное поле рядом с собой — или, как мы теперь говорим, отклонение четырехмерного пространства от евклидова очень заметно для точек вблизи солнца — но для точек, столь удаленных, как земля, это отклонение настолько мало, что им можно пренебречь. Следовательно, форма геодезических вблизи солнца отличается от формы вблизи земли. Если бы пространство, окружающее солнце, было евклидовым, фактические пути световых лучей казались бы отличными от геодезических или прямых линий. Поэтому Эйнштейн говорит об искривлении световых лучей из-за гравитационного поля солнца; но мы не должны вводиться в заблуждение фразой. Свет всегда движется вдоль геодезических (или прямых линий — единственное определение прямой линии, которое у нас есть, заключается в том, что это геодезическая); но из-за «искажения» пространства, которое они пересекают, обусловленного солнцем, эти геодезические достигают нас с направлением, отличным от того, которое они имели бы, если бы не проходили через заметно неевклидово пространство вблизи солнца.

Рассмотрение фундаментального четырехмерного пространства как неевклидова там, где присутствует материя, дает возможность ответить на старый как мир вопрос: конечно пространство или бесконечно? Вечно время или конечно? Возникает захватывающая возможность того, что пространство может быть подобно двумерной поверхности сферы, которая для ограниченного опыта кажется бесконечной по протяженности и плоской или евклидовой по характеру. Новый Колумб теперь просит нас рассмотреть другие возможности, в которых мы имели бы конечную вселенную — конечную не только с точки зрения измерения пространства, но и с точки зрения времени (ибо пространство может быть таким, что все четыре координаты его точек ограничены по величине). Однако, хотя Эйнштейн говорит о возможности конечной вселенной, мы лично не считаем его аргумент убедительным. Точки на сфере могут быть локализованы декартовыми координатами их стереографических проекций на экваториальную плоскость, и эти координаты, которые вполне могли бы быть теми, что фактически измеряются, не ограничены.

Специальная теория относительности

В нашем изложении теории Эйнштейна мы не следовали ее историческому порядку развития по двум причинам. Во-первых, более ранняя Специальная теория относительности по праву принадлежит к школе мысли, диаметрально противоположной той, которая предоставила «Общую теорию относительности», и, во-вторых, последняя не может быть получена из первой путем процесса обобщения, как это обычно понимается. Эйнштейн, предлагая более раннюю теорию, принял позицию эмпирика, так что для него фраза «точка в пространстве» не имела смысла без материальной системы отсчета, в которой можно измерять пространственные расстояния. Когда он приступил к исследованию того, что подразумевается под временем, и когда он задал вопрос: «что подразумевается под утверждением, что два удаленных события одновременны?», стало очевидно, что необходим какой-то способ связи между двумя местами; принятым способом был способ с помощью световых сигналов. Затем была выдвинута фундаментальная гипотеза о том, что скорость таких сигналов не зависит от скорости их источника (некоторая гипотеза необходима, если мы хотим сравнить время, связанное с событиями, когда используется одна материальная система отсчета, и соответствующее время, когда принимается другая, движущаяся относительно первой). Оказывается, что измерения времени и пространства неразрывно переплетены; не существует такой вещи, как длина тела или длительность события, а скорее они относительны к системе отсчета. Минковский ввел идею пространства событий — четырехмерного — но это пространство предполагалось евклидовым, подобно трехмерному пространству его предшественников. Эйнштейну принадлежит заслуга в том, что он лишил это представление чисто формального математического характера и настоял на том, что «реальное» пространство — чьи расстояния имеют физическое значение — является четырехмерным пространством. Но мы не можем слишком сильно настаивать на том факте, что в гравитационном пространстве общей теории нет постулата о постоянстве скорости светового сигнала и, соответственно, нет метода присвоения времени событиям, соответствующего тому, который принят в специальной теории. В этой последней теории внимание было сосредоточено на материальных системах, движущихся с равномерной скоростью по отношению друг к другу, и оказалось, что скорость света была предельной скоростью, быстрее которой ни одна система не могла двигаться — результат удивительный и априори довольно неприятный. Это лишь следствие нашего способа сравнения времени событий; если бы был возможен какой-то другой метод — скажем, передача мыслей — скорость этого была бы «предельной скоростью».

В заключение мы должны отметить, что постулированная эквивалентность «гравитационных» и «центробежных» сил требует, чтобы на все, обладающее инерцией, действовало гравитационное поле, и это ведет к возможному отождествлению материи и энергии. Далее, наша руководящая идея (a) побудит нас сказать, следуя примеру Фарадея в его электрических исследованиях, что геодезические гравитационного пространства имеют физическое существование, отличное от чисто математического. Четырехмерное пространство мы можем назвать эфиром и, таким образом, вернуть этого носителя физических сил на позицию, которую он потерял, когда, будучи трехмерной идеей в Специальной теории относительности, он должен был иметь идентичное отношение к множеству относительно движущихся материальных систем. Причина нашего, казалось бы, парадоксального названия эссе об относительности будет ясна, если вспомнить, что в новой теории мы рассматриваем те пространственно-временные свойства, которые являются абсолютными или лишенными отсылки к какой-либо конкретной материальной системе отсчета. Тем не менее, хотя общие характеристики теории описаны таким образом, без отсылки к эксперименту, когда теория должна быть проверена, необходимо указать, чем на самом деле являются обсуждаемые четыре координаты — как они определяются измерением. По нашему мнению, многое еще предстоит сделать, чтобы поставить эту часть предмета на удовлетворительную основу. Например, при выводе природы гравитационного пространства, окружающего одиночное притягивающее тело, большинство отчетов используют декартовы координаты, как если бы пространство было евклидовым, и переходят от них к полярным координатам по формулам, привычным в евклидовой геометрии. Но эти детали, возможно, подобны вопросам элегантности, если нам будет позволено привести цитату Эйнштейна из Больцмана, должны быть оставлены «портному и сапожнику».

1 Не все гравитационные поля могут быть устранены правильным выбором координат. Если бы это было так, пространство, природа которого не зависит от какого-либо выбора координат, всегда было бы евклидовым. — Автор.

2 Таким образом, когда говорится, что тело сжимается или что часы идут медленно, когда оно приводится в движение, не подразумевается никаких фактических физических изменений. Суждения разных наблюдателей — одного, находящегося в покое относительно тела, и другого, нет — различны. — Автор.

XVII

ФИЗИЧЕСКАЯ СТОРОНА ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ

Непосредственные контакты между теориями Эйнштейна и современной физикой и астрономией

ПРОФЕССОР УИЛЬЯМ Г. ПИКЕРИНГ, ГАРВАРДСКАЯ КОЛЛЕДЖСКАЯ ОБСЕРВАТОРИЯ, МАНДЕВИЛЛЬ, ЯМАЙКА

Теория относительности будет рассматриваться сначала с физической стороны, оставив три астрономических теста, которым она была подвергнута, для обсуждения позже. Однако есть один астрономический факт, который необходимо упомянуть в этой связи, и это открытие аберрации света Брэдли в 1726 году. Установлено, что каждая звезда на небе якобы описывает небольшой годовой эллипс, большая ось которого имеет длину 41″. Брэдли показал, что это обусловлено сочетанием скорости земли на ее орбите и скорости света; и это объясняется во всех элементарных учебниках по астрономии. Это подразумевает неподвижный эфир, через который движется земля. Важность этого утверждения проявится в свое время.

Предмет обычно иллюстрируется предположением, что человек выходит под дождь, неся вертикальную трубку. Если дождь падает вертикально, а человек стоит на месте, стенки трубки не будут мокрыми, за исключением случайных капель, но если трубку перемещать, ее нужно наклонить вперед, чтобы она оставалась сухой. Угол наклона, который соответствует аберрации, будет зависеть от относительной скорости трубки, соответствующей земле, и капель дождя, которые соответствуют волнам света.

Если три линии опущены на точку в пространстве, причем каждая линия перпендикулярна плоскости, содержащей две другие, мы имеем то, что известно как система координат. Первоначальная теория относительности Эйнштейна, которую он теперь называет «специальной теорией», зависит от двух принципов. Первый заключается в том, что «Любой закон природы, который справедлив по отношению к системе координат K, должен быть справедлив и для любой другой системы K′, при условии, что K и K′ находятся в равномерном поступательном движении». Второй принцип заключается в том, что «Свет в вакууме имеет определенную и постоянную скорость, не зависящую от скорости своего источника».

Эти два предложения можно считать авторитетными, так как они процитированы словами самого Эйнштейна. 1 Первый из этих принципов не должен нас сильно удивлять. Второй выражен не очень хорошо, потому что он двусмыслен. Он не говорит, как измеряется первая «скорость», относительно эфира или относительно наблюдателя. На самом деле, это самая суть всего дела, как мы сейчас увидим. В случае звука скорость постоянна по отношению к среде, воздуху, в случае света она считается постоянной по отношению к наблюдателю. Она достигает его с постоянной скоростью, как бы он ни двигался.

Чтобы ясно понять это утверждение, давайте рассмотрим прилагаемую табличную диаграмму. В спокойный день представьте источник звука в S на линии a. Это может быть либо пушка, либо колокол. Представьте наблюдателя на расстоянии 1100 футов, расположенного в O. Скорость звука в воздухе составляет 1100 футов в секунду. Эту скорость мы примем за единицу, как указано в третьем столбце, и скорость, с которой звук достигает наблюдателя, также равна 1, как показано в четвертом. Он достигнет его за единичный интервал в 1 секунду, как показано в пятом. Если ударить в колокол, он даст свою нормальную высоту тона или частоту, которую мы также назовем единицей, в шестом столбце.

Теперь представьте случай b, где наблюдатель находится в поезде, движущемся к S. Когда он находится на расстоянии 1100 футов, стреляют из пушки, но так как он движется к ней, он слышит ее в O чуть менее чем за секунду, как показано в пятом столбце. Скорость звука по отношению к нему чуть больше единицы, как показано в четвертом столбце. Если позвонить в колокол, высота тона, то есть частота, повышается, потому что он получает больше звуковых волн в секунду, чем раньше.

В случае c наблюдатель неподвижен, но источник звука удаляется. На расстоянии 1100 футов стреляют из пушки, и наблюдатель слышит ее через интервал ровно в одну секунду, как в случае a. Скорости по отношению к наблюдателю и через среду также равны единице. Если ударить в колокол, высота тона понижается, так как он получает меньше звуковых волн в секунду, что противоположно случаю b.

| Velocity |
| Source | in Medium | to Observer | Interval | Frequency | Observer
Air
a |  | S | 1 | 1 | 1 | 1 |  | O
b |  | S | 1 | 1 + | 1 - | 1 + | O |
c | S |  | 1 | 1 | 1 | 1 - |  | O
d | S |  | 1 | 1 + | 1 - | 1 | O |
Ether
A |  | S | 1 | 1 | 1 | 1 |  | O
B |  | S | 1 - | 1 | 1 | 1 + | O |
C | S |  | 1 | 1 | 1 | 1 - |  | O
D | S |  | 1 - | 1 | 1 | 1 | O |

В случае d представьте источник и наблюдателя на расстоянии 1100 футов друг от друга, движущихся на одном и том же поезде. Когда стреляют из пушки, скорость звуковых волн будет больше по отношению к наблюдателю, и он услышит звук менее чем за секунду, как в случае b. Когда ударят в колокол, он будет иметь нормальную высоту тона, такую же, как в случае a.

Таким образом, мы обнаруживаем, что для звука скорость по отношению к среде всегда равна единице, в то время как скорость по отношению к наблюдателю и прошедший интервал зависят только от движения самого наблюдателя и не зависят от движения источника. Частота вибраций, с другой стороны, зависит только от относительного движения наблюдателя и источника, но не зависит от их общего движения в любом направлении. Более того, не имеет значения, движутся ли источник и наблюдатель на поезде или они неподвижны, а мимо них дует равномерный ветер.

В случае световых волн мы обнаружим совсем другое положение дел, хотя правила частоты такие же, как и для звука. В случае A мы имеем нормальные условия, когда и источник, и наблюдатели неподвижны. В случае B мы имеем представление эксперимента Майкельсона-Морли, дополненного экспериментом Майораны, 2 где источник неподвижен, а наблюдатель приближается. В отличие от случая звука, прошедший интервал, как показывает эксперимент, теперь такой же, как в случае A, и поскольку расстояние до наблюдателя меньше, скорость света по отношению к эфиру также должна быть меньше единицы. Поскольку наблюдатель движется навстречу свету, это позволит скорости света по отношению к наблюдателю оставаться равной единице, в соответствии со вторым принципом относительности. Сравните со случаем b для звука. Как выражается Джинс: «Скорость света во всех направлениях одинакова, каково бы ни было движение наблюдателя». 3 То есть она кажется ему одинаковой, как бы он ни двигался.

Случай C представляет утверждение Эйнштейна, подтвержденное экспериментом Майораны. Он не отличается от случая c для звука. Случай D более сложен, но, принимая утверждение выше о том, что скорость постоянна по отношению к наблюдателю, мы видим, что скорость через среду должна быть меньше, и что прошедший интервал будет постоянным, как в случае B. Если бы мы могли использовать более яркие звезды и планеты в качестве источников света, некоторые из этих случаев можно было бы проверить дополнительно.

Это сразу подводит нас к утверждениям, которые противоречат нашему здравому смыслу. Например, Джинс говорит: «независимо от того, какова скорость наблюдателя, световая поверхность, как наблюдается этим наблюдателем, неизменно является сферой, имеющей этого наблюдателя в качестве центра». 3 То есть световая поверхность, или волновой фронт, является сжимающейся, а не расширяющейся сферой. Это, если подтвердится, во многом способствовало бы тому, чтобы сделать нашу вселенную субъективным, а не объективным явлением. Опять же, представьте, что вспышка света, такая как взрыв, происходит, когда наблюдатель находится в определенном положении. Не имеет значения, как наблюдатель может двигаться, пока свет приближается к нему, на несколько миль вперед или назад, свет достигнет его точно за то же время, как показывает эксперимент Майкельсона. Или если два наблюдателя находятся в одном и том же месте, когда происходит взрыв, и один движется вперед, а другой назад, они оба увидят взрыв точно в один и тот же момент.

Это звучит нелепо, но это не только то, что говорит Джинс, но и логическая интерпретация второго принципа Эйнштейна, если Эйнштейн подразумевает под скоростью скорость по отношению к наблюдателю. Если он подразумевает скорость по отношению к среде, то случай точно такой же, как случай звука в воздухе, и эксперимент Майкельсона, а также теория света Максвелла-Лоренца опровергаются. Эта теория сейчас общепринята, и эксперимент Майкельсона был тщательно повторен другими наблюдателями и полностью подтвержден. Это самое сердце вопроса относительности.

Если мы изложим дело объективно, то получится следующее. Скорость света по отношению к эфиру — это переменная величина, зависящая просто от того, куда наблюдатель решает отправиться. Как хорошо говорит Эддингтон, «эти отношения к эфиру не влияют на явления и могут быть проигнорированы — шаг, который, по-видимому, лишает эфир последних остатков субстанциональности». 4

Единственный способ избежать этой кажущейся абсурдности, по-видимому, состоит в том, чтобы считать, что эфир движется вместе с землей. Результат Майкельсона тогда был бы полностью объяснен. Конечно, это может быть верно только для нескольких миль над поверхностью земли. За пределами этого эфир должен быть либо неподвижным, либо двигаться вместе с солнцем. Скорость света по отношению к эфиру тогда была бы постоянной, точно так же, как скорость звука постоянна по отношению к воздуху. Это противоречило бы второму принципу Эйнштейна, как он обычно понимается. Проблема с этим предположением в том, что оно не объясняет аберрацию, которая, как уже объяснялось, по-видимому, требует, чтобы земля двигалась через эфир. Чтобы справиться с этой чрезвычайной ситуацией, потребовалась бы некоторая модификация волновой теории света, что, по-видимому, было бы не невозможно, но еще не было сделано.

В 1915 году Эйнштейн выдвинул расширение своего первого принципа. Он называет это «общей теорией относительности». Она гласит, что в нашем выборе систем координат мы «не должны быть ограничены каким-либо образом, что касается их состояния движения». 1 Это ведет к трем астрономическим последствиям, упомянутым позже в этой статье, два из которых были более или менее подтверждены, а третье практически опровергнуто, насколько это касается количественных измерений. 5

Как хорошо известно, кинетическая энергия движущегося тела может быть выражена как 1/2mv^2, но если тело заряжено электрически, дробь становится 1/2m′v^2, где m′ — величина, зависящая от квадрата электрического заряда. То есть у нас есть нормальная масса тела, а также то, что мы можем назвать его электрической массой. Если в этом состоянии часть массы является электрической, у нас сразу возникает вопрос, почему вся масса не может быть электрической, иными словами, формой энергии? Хотя это до сих пор не было удовлетворительно доказано, тем не менее, таково общее убеждение среди физиков. Как выразился Эйнштейн, «инертная масса есть не что иное, как скрытая энергия». 1 Та же идея иногда выражается как «масса обычной материи обусловлена электромагнитной энергией ее конечных частиц, и электромагнитная энергия, где бы она ни находилась, должна обладать массой, т. е. инерцией». 6 Если это так, то, поскольку луч света в волновой теории является формой электромагнитной энергии, он тоже должен обладать массой. Поскольку вся масса, с которой мы знакомы, подвержена притяжению гравитации, казалось вероятным, что луч света будет отклоняться от своего курса при прохождении вблизи солнца, и это, как мы видели, было доказано как истинное во время недавнего солнечного затмения.e equals 1 slash 2 m v squared1 slash 2 left-parenthesis m plus m prime right-parenthesis v squared

Та часть массы тела, которая обусловлена его электрическим зарядом, может быть легко показана экспериментально как изменяющаяся со скоростью тела. Эйнштейн показал, что то же самое верно и для нормальной массы, что иллюстрируется продвижением перигелия орбиты Меркурия. Он также указал, что гравитация, инерция и центробежная сила тесно связаны и подчиняются схожим законам. Таким образом, если мы поднимаемся с земли с ускоренной скоростью, мы, по-видимому, увеличиваем свой вес. Опять же, если бы скорость вращения земли вокруг своей оси увеличилась, наш вес уменьшился бы. Эти факты наводят на размышления, когда мы подходим к рассмотрению первопричины гравитации.

Еще один факт, который должен быть довольно поразительным для старой школы ученых, заключается в том, что импульс больше не является просто mv, масса, умноженная на скорость, но что скорость света c входит в вопрос, и формула для импульса теперь принимает форму mc/sqrt(1-v^2/c^2).

Для обычных скоростей эта поправка чрезвычайно мала, но было показано, что она необходима, как теоретически, так и экспериментально, при работе с высокими скоростями, с которыми мы теперь знакомы.

Теория относительности настолько широко распространена в своем применении, что несколько других теорий стали более или менее тесно связаны с ней, за что Эйнштейн никоим образом не несет ответственности. Одна из них известна как теория Фитцджеральда-Лоренца, согласно которой все тела подвержены сжатию в направлении их движения через пространство. Это было впервые предложено для объяснения эксперимента Майкельсона-Морли, но оказалось недостаточным для этого, особенно когда наблюдатель удаляется от источника. Это сжатие выражается тем же коэффициентом, который используется в знаменателе пересмотренного выражения для импульса, приведенного выше. Опять же, величина c настолько огромна, что даже для больших тел при планетарных скоростях сжатие составляет очень мало. Таким образом, земля, движущаяся со скоростью восемнадцать миль в секунду по своей орбите, сплющивается всего на 1/200 000 000, или 2,5 дюйма. С другой стороны, для высоких скоростей в много тысяч миль в секунду, с которыми мы стали знакомы в случае радиоактивных веществ, сплющивание составляет весьма значительную долю диаметра движущегося тела, половину или более, а в случае корпускул света, если бы эта теория была принята, это сплющивание становится равным диаметру, и их толщина уменьшается до нуля.

Когда мы рассматриваем теории Эйнштейна с астрономической точки зрения, самым ранним фактом, имеющим отношение к относительности, который нам нужно рассмотреть, было открытие аберрации Брэдли в 1726 году, как показано выше. В 1872 году Эйри наблюдал звезду γ Дракона через телескоп, наполненный водой. Поскольку скорость света в воде меньше, чем в воздухе, мы естественно ожидали бы обнаружить, что аберрация заметно увеличилась. Однако, с другой стороны, было обнаружено, что она не изменилась.

В 1887 году были опубликованы результаты знаменитого эксперимента Майкельсона-Морли. 7 В этом эксперименте скорость света измерялась в различных направлениях по отношению к движению земли по ее орбите. Если бы эфир был неподвижен, а земля двигалась через него, должны были бы быть получены разные скорости в разных направлениях. Однако это было не так, и эксперимент показал, что эфир движется вместе с землей. Таким образом, он категорически противоречил выводам, основанным на аберрации.

Специальная теория относительности Эйнштейна 1905 года, как мы видели, разрешает это противоречие. Но, как мы вскоре увидим, именно Общая теория относительности 1915 года приводит к астрономическим приложениям широкого масштаба. Она указывает, например, на то, что между гравитацией и инерцией нет существенной разницы. Эту идею можно грубо проиллюстрировать нашим ощущением увеличения веса, когда лифт начинает быстро подниматься. Человек, свободно падающий в пространстве, перестает чувствовать притяжение гравитации.

Однако мы пока не должны воспринимать теорию относительности как общепризнанную и бесспорную научную истину. Эддингтон является ее ведущим английским представителем, и его поддерживают такие ученые, как Джинс, Лармор и Джеффрис. С другой стороны, теория подверглась суровой критике со стороны Лоджа, Фаулера, Сильберштейна и Сэмпсона. Немногие американские ученые выразили свое мнение по этому вопросу в печати, а недавние наблюдения затмения, о которых мы упомянем позже, должны быть повторены в 1922 году с более подходящими инструментами для проверки в надежде получить более точные и согласованные результаты.

Приложением к теориям Эйнштейна, которое имеет к ним примерно такое же отношение, как упомянутое выше лоренц-фицджеральдово сокращение, является идея, впервые четко сформулированная Минковским, о том, что время — это своего рода пространство, четвертое измерение. Читателю, несомненно, будет труднее всего представить это в своем воображении. Это положение совершенно не подтверждается экспериментом или наблюдением, что неизбежно, и основывается исключительно на математических и философских концепциях. Наше различие между пространством и временем, по-видимому, заключается в том, что направление, в котором мы движемся без усилий, — это время; другие направления, в которых нам приходится прилагать усилия, чтобы перемещаться, или в которых нас переносят, — это пространство. Сколько измерений может иметь пустое пространство, мы на самом деле не имеем возможности узнать, потому что не можем ни видеть, ни чувствовать его. Мы знаем, что материя имеет три измерения: длину, ширину и толщину, а также что она находится на удалении от нас в трех соответствующих направлениях. Эти факты, возможно, создали у нас ошибочное впечатление, что пространство тоже имеет только три измерения. Теперь же утверждается, что время — это четвертое измерение, и что существуют и другие.

Чтобы проиллюстрировать это, Эддингтон просит нас представить кинопленку, снятую с человека или любого движущегося объекта. Пусть отдельные кадры будут разрезаны и сложены друг на друга. Это сформировало бы своего рода наглядную историю индивида за короткий промежуток его жизни в форме куба. Если мы попытаемся поднять его, он распадется, тем самым ясно показывая разницу между временем и пространством. Но предположим, что теперь все это склеено в один твердый куб, так что разрезать его в одном направлении не легче, чем в другом. Такова идея Минковского о пространстве и времени, и, кроме того, направление, в котором мы должны его разрезать, зависит лишь от скорости, с которой мы движемся через пространство. Я бы разрезал его параллельно пленкам, но человек на быстро движущейся звезде, чтобы разделить его на пространство и время, разрезал бы его в наклонном направлении. Это вещь, которая может быть правдой, но это то, что, как мы полагаем, ни один смертный не может ясно себе представить.

С другой стороны, Тернер недавно высказал очень интересный довод, а именно, что четвертое измерение, как оно фактически рассматривается математиками, — это не само время, а время, умноженное на константу — скорость света. Не влияя на астрономические доказательства относительности, это чрезвычайно упрощает наши концепции. В обычной повседневной жизни время и пространство не могут быть идентичными, так же как ярд не может быть идентичен кварте. В системе единиц, известной физикам как сантиметр-грамм-секунда, расстояние обозначается как l, масса как m, а время как t. Скорость тогда есть расстояние, деленное на время, или, как мы говорим в английских единицах, столько-то футов в секунду, и четвертое измерение может быть выражено как время, умноженное на скорость. То есть, это просто расстояние, точно так же, как и остальные три измерения. Утверждение, что время — это четвертое измерение с этой точки зрения, кажется нам таким же нелепым, как попытка измерить скорость поезда в квартах. Однако вполне корректно, хотя и необычно, говорить о том, что данный поезд движется со скоростью 10 кварт на квадратный дюйм в секунду. Это было бы эквивалентно скорости 33 мили в час.l slash tt times l slash t equals ll cubed slash l squared t equals l slash t

Если я хочу дать полное размерное описание себя в своих четырех измерениях, я должен указать свою длину, ширину и толщину с момента моего появления на свет, а также путь, который я прошел через пространство с того времени. Это последнее расстояние будет выражено в единицах, длина которых составляет 186 000 миль — расстояние, проходимое светом за одну секунду. Расстояние, которое я ежегодно преодолеваю в пространстве, огромно и очень сложно по направлению. Оно включает в себя не только мои собственные движения, когда я пересекаю комнату или сажусь в поезд или на пароход, но также движения, обусловленные вращением Земли вокруг своей оси, ее обращением вокруг Солнца и движением последнего через небеса. В целом я путешествую, или, другими словами, увеличиваю свою длину в четвертом измерении, более чем на 4000 единиц в год. Таким образом, четвертое измерение, если принять этот взгляд, — это просто расстояние, подобное остальным трем, и его совершенно легко понять.

Теперь мы переходим к трем фактическим проверкам, которым была подвергнута теория. Планеты, как хорошо известно, обращаются вокруг Солнца по эллипсам, причем Солнце находится в одном из фокусов. То есть Солнце находится не в центре, а немного в стороне от него. Конец эллипса, где планета подходит ближе всего к Солнцу, называется перигелием, и здесь планета движется наиболее быстро. Другой конец называется афелием, и здесь движение самое медленное. Согласно теории гравитации Ньютона, если сферическое Солнце обладает одной планетой или спутником, его орбита будет постоянно зафиксирована в пространстве, если только она не возмущена каким-либо другим телом. Если существует вторая планета, она заставит перигелий первой медленно смещаться. Согласно Эйнштейну, масса планеты частично зависит от ее скорости. Поэтому она будет меньше в афелии, где планета движется медленно, чем в перигелии, где она движется быстро; следовательно, в дополнение к ньютоновскому притяжению у нас есть еще одно, которое увеличивается по мере приближения к Солнцу. Эффект этого будет заключаться в том, что перигелий орбиты будет смещаться, независимо от того, есть вторая планета или нет.

Среди крупных планет Меркурий имеет наиболее эксцентричную орбиту, и он также движется наиболее быстро, поэтому он особенно хорошо подходит для проверки теории относительности. Наблюдаемое смещение его перигелия составляет 574″ в столетие вместо теоретической цифры 532″, обусловленной влиянием других планет — разница в 42″. Это долгое время было озадачивающим расхождением между наблюдением и законом гравитации. До Эйнштейна предпринимались попытки устранить его, предполагая определенную сплюснутость солнечного диска. Если бы экваториальный диаметр превышал полярный всего на 0″,5, то все смещение было бы объяснено, но не только эта эллиптичность не была обнаружена, но, если бы она существовала, она должна была бы вызвать очень заметное и недопустимое изменение наклона орбиты Меркурия, составляющее около 3″ в столетие, как было продемонстрировано Герцером и Ньюкомом.

Эйнштейн только на основе вычислений, без введения каких-либо новых констант или гипотез, показал, что если принять теорию относительности, то Солнце должно вызывать ускорение в 43″ в столетие, тем самым полностью объясняя наблюдаемое расхождение, что находится далеко в пределах точности наблюдений. Единственная другая планета, чья орбита имеет большой эксцентриситет и которая подходит для исследования, — это планета Марс. Здесь расхождение между наблюдением и теорией очень незначительно, всего 4″, и часть этого может быть обусловлена притяжением астероидов. Это отклонение настолько мало, что вполне может быть полностью обусловлено случайными ошибками наблюдения, но как бы то ни было, теория Эйнштейна сводит его к 2″,7.

Все это кажется очень удовлетворительным и полным, но проблема в том, что совпадение для Меркурия слишком уж хорошее. Оно основано на предположении, что Солнце является идеальной сферой и что плотность его поверхности равномерна от экватора до полюсов. Это, несомненно, было бы верно, если бы Солнце не вращалось вокруг своей оси. На самом деле оно вращается с периодом в среднем около 26 дней. Следовательно, объект на его экваторе должен испытывать определенную центробежную силу. Поэтому, если бы его поверхность была равномерной плотности, форма Солнца была бы сплюснутым сфероидом.

Можно легко показать, что теоретическое превышение экваториального диаметра над полярным, обусловленное центробежной силой, должно составлять всего 0″,04 — величина, которую вряд ли можно обнаружить наблюдением и которая легко могла бы быть скрыта небольшим превышением экваториальной плотности над полярной. Любое разумное превышение плотности в центре лишь незначительно уменьшило бы этот результат. Молекулярный вес центрального вещества, вероятно, составляет около 2. Это вычисленное экваториальное превышение составляет одну двенадцатую часть величины, необходимой для вызова наблюдаемого смещения, и поэтому должно вызывать смещение перигелия примерно на 3″,5 в столетие, уменьшая разницу между наблюдаемым смещением и тем, что вызвано гравитацией, до 38″,5. Согласно Эйнштейну, смещение, обусловленное относительностью, должно было бы составлять, как мы видели, 43″, что дает расхождение в 4″,5 в столетие, или 10 процентов. Джеффрис заметил, что любое расхождение, такое как 10″, «было бы фатальным для такой теории, как теория Эйнштейна, которая не содержит произвольных составляющих, способных к корректировке для соответствия эмпирическим фактам». Однако здесь следует отметить, что, насколько известно, эта небольшая поправка к движению перигелия Меркурия ранее не предлагалась, так что до сих пор не было возможности для ее критики со стороны других.

Одна из фотографий затмения

Стрелки, указывающие на изображения звезд, были вставлены вручную; а сами изображения звезд пришлось существенно усилить, чтобы они вообще были видны на гравюре.

Фотография представлена доктором Александром Макади, Гарвардский университет, любезно предоставлена Королевской обсерваторией, Гринвич.

Во многом именно благодаря успеху с Меркурием было решено подвергнуть теорию относительности еще одному испытанию. Согласно ньютоновской теории, как утверждал сам Ньютон, корпускулы, как и планеты, обладают массой и поэтому должны притягиваться Солнцем. Согласно Эйнштейну, из-за их высокой скорости это притяжение должно быть вдвое больше, чем оно было бы согласно теории гравитации. Если бы луч света, исходящий от звезды, проходил почти по касательной к краю Солнца, он должен был бы отклониться на 0″,87 согласно Ньютону. Согласно теории относительности, он должен отклониться на 1″,75. Звезды, конечно, обычно нельзя наблюдать вблизи Солнца. Поэтому необходимо воспользоваться полным солнечным затмением, когда Солнце полностью скрыто Луной, чтобы получить эти наблюдения.

Две экспедиции, одна в Африку и одна в Южную Америку, успешно наблюдали полное затмение 29 мая 1919 года. Первая располагалась на острове Принсипи в Гвинейском заливе. Вторая располагалась в Собрале, Бразилия. Их оборудование и результаты показаны в следующей таблице, где последовательные столбцы дают местоположение, апертуру в дюймах используемых телескопов, их фокусное расстояние в футах, количество полученных пластин, количество измеренных звезд, их среднее выведенное отклонение от истинных положений под действием притяжения Солнца и отклонения от теоретических результатов. В первой и последней строке представленной здесь таблицы это

Location | Aperture | Focus | Plates | Stars | Defl. | Dev.
Principe | 13 | 11 | 2 | 5 | 1″.60 | -0″.15
Sobral | 13 | 11 | 19 | 12 | 0 .93 | (+0 .06)
Sobral,, | 4 | 19 | 8 | 7 | 1 .98 | +0 .23

отклонение взято от вычисленного Эйнштейном значения 1″,75. Во второй строке показана разница от значения, требуемого ньютоновской теорией, 0″,87. Результаты, полученные с помощью этого телескопа, однако, были отвергнуты, хотя их было больше всего, потому что было обнаружено, что по какой-то причине, предположительно из-за нагрева зеркала Солнцем перед затмением, изображения звезд были слегка не в фокусе и поэтому считались ненадежными. Результаты с двумя другими телескопами были не очень согласованы, но 4-дюймовый имел большее фокусное расстояние, получил большее количество пластин и показал большее количество звезд. Поэтому результаты, полученные с его помощью, по-видимому, были более надежными. Они отличаются от предсказания Эйнштейна на 13 процентов. В будущих экспедициях для проверки этого вопроса зеркало перед телескопом будет исключено.

Теперь мы переходим к последнему испытанию, которое было применено к теории Эйнштейна. Эйнштейн показал, что в интенсивном гравитационном поле Солнца теория относительности требует, чтобы все спектральные линии были слегка смещены к красному концу. Однако смещение чрезвычайно мало и может быть обнаружено и измерено только с помощью самых мощных современных инструментов. Более того, могут быть использованы только определенные линии, потому что из-за переменного давления в солнечной атмосфере, которое влияет на многие линии, а также из-за быстрого движения в луче зрения, которое может влиять на все из них, могут возникать еще большие смещения.

Согласно теории относительности, смещение линий должно составлять . Сент-Джон на горе Вильсон обнаружил смещение для линий цианогена всего в . Эвершед в Кодайканале обнаружил +0,0060 на северном полюсе Солнца и +0,0080 на южном полюсе. Эти последние значения, однако, были только для более сильных линий. Более слабые линии дают гораздо меньшие смещения, как и линии кальция и магния. Согласно Эйнштейну, все линии должны давать почти одинаковое смещение, величину, пропорциональную длине волны. Поэтому кажется, что мы должны заключить, сказав, что теория относительности Эйнштейна была частично, но не полностью подтверждена.plus 0.0080 upper Aplus 0.0018 upper A

Ссылочные номера в приведенном выше тексте не имеют ничего общего с номерами, используемыми в других частях этого тома для признания работы различных участников конкурса; они относятся к источникам доктора Пикеринга, а именно:

1 Journ. Brit. Astron. Assoc., 1919, 30, 76.

2 Comptes Rendus, 165, 424, и 167, 71.

3 Monthly Notices R. A. S., 1919, 80, 104.

4 Monthly Notices R. A. S., 1917, 77, 379.

5 Astro-Physical Journal, 1917, 46, 249. Journ. Brit. Astron. Assoc., 1920, 30, 276.

6 Monthly Notices, R. A. S., 1917, 77, 377.

7 Amer. Journ. Sci., 34, 333.

8 Monthly Notices, R. A. S., 1920, 80, 628.

9 The Observatory 1920, April. From an Oxford Note Book.

¹⁰ Monthly Notices, R. A. S., 1917. 78, 3 De Sitter, 1919, 80, 121, Jeans, 80, 146 Jeffreys.

11 «Гравитация и принцип относительности», Эддингтон. Королевский институт Великобритании, 1918.

12 Journ. Brit. Astron. Assoc., 1920, 30, 125.

13 «Внутреннее строение звезды», Эддингтон. Scientia, 1918, 23, 15.

14 Monthly Notices, R. A. S., 1919, 80, 138.

15 Monthly Notices. R. A. S., 1920, 80, 415. Journ. Brit. Astron. Assoc., 1919, 30, 46.

16 Astro-Physical Journ., 1917, 46, 249.

17 Journ. Brit. Astron. Assoc., 1920, 30, 276.

XVIII

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗНАЧЕНИЕ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ

Лучшее обсуждение Специальной теории среди всех конкурсных эссе

ПРОФЕССОРА ГЕНРИ НОРРИСА РАССЕЛА, ПРИНСТОНСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Может ли маленький ребенок поймать бейсбольный мяч, летящий со скоростью шестьдесят миль в час, не получив травмы? Мы, вероятно, ответили бы «нет», но предположим, что мальчик и его отец сидят бок о бок в экспрессе, и мяч легко перебрасывается от одного к другому. Тогда с этим не будет никаких проблем, независимо от того, стоит ли поезд или идет на полной скорости. Имеет значение только относительное движение мяча и мальчика.

Этот повседневный опыт является хорошей иллюстрацией часто обсуждаемого Принципа относительности в его простейшей форме. Если бы не было тряски, движение поезда, прямо вперед с равномерной скоростью, вообще не оказало бы никакого влияния на относительные движения объектов внутри него, ни на силы, необходимые для создания или изменения этих движений. Действительно, движение Земли по своей орбите, которое свободно от всякой тряски, но в тысячу раз быстрее, не влияет даже на самые чувствительные приборы. Мы совершенно не осознаем его и не знали бы, что Земля движется, если бы не могли видеть другие тела вне ее. Этот вид относительности признан уже более двух столетий и лежит в основе всех наших обычных динамических рассуждений, на которых базируются как наука, так и техника.

Но в природе есть и другие вещи, помимо движущихся тел, — прежде всего свет, который тесно связан с электричеством и магнетизмом и может распространяться через пустое пространство между звездами. Он движется с огромной скоростью 186 000 миль в секунду и ведет себя точно так же, как серия вибраций или «волн». Мы естественно думаем о нем как о распространяющемся через какую-то среду, и называем эту вещь, которая переносит свет, «эфиром».

Можем ли мы сказать, движемся ли мы через этот эфир, даже если все части нашего аппарата движутся вместе и с одинаковой скоростью? Предположим, у нас есть два зеркала, M и N, на равных расстояниях d от точки O, но в направлениях под прямым углом друг к другу, и мы посылаем вспышку света из O. Если все находится в покое, отраженные вспышки, очевидно, вернутся в O в один и тот же момент, и прошедшее время составит секунд, если c — скорость света.2 d slash c

Но предположим, что O, M и N закреплены на жесткой раме и все движутся в направлении со скоростью V. Свет, который идет от O к M со скоростью c, нагонит его с разницей их скоростей, затратив секунд, чтобы достичь M. На обратном пути O будет продвигаться навстречу ему, и обратный путь займет секунд. Прошедшее время для кругового пути составит секунд, что дольше, чем когда система была в покое, — потеря времени в «погоне» превышает экономию на обратном пути.upper O upper Mc minus vd slash left-parenthesis c minus v right-parenthesisd slash left-parenthesis c plus v right-parenthesis2 c d slash left-parenthesis c squared minus v squared right-parenthesis

Свет, который отражается от N, имеет другую историю. Когда он стартует, O и N имеют определенные положения в эфире, и . К тому времени, когда он достигает зеркала, оно находится в , а O — в , и когда он возвращается, он находит O в . Расстояния для пути туда и обратно теперь равны, но (как очевидно из рисунка), каждое из них больше d, или , и время для кругового пути будет соответственно увеличено. Простой расчет показывает, что оно равно .upper O 1upper N 1upper N 2upper O 2upper O 3upper O 2 upper N 22 d slash StartRoot c squared minus v squared EndRoot

Увеличение по сравнению со временем, требуемым, когда система была в покое, в этом случае меньше, чем в предыдущем. Следовательно, если аппарат движется через эфир, вспышки, отраженные от M и N, не вернутся в один и тот же момент.

Для таких скоростей, которые достижимы — даже 18 миль в секунду, с которыми Земля движется по своей орбите, — разница составляет менее одной стомиллионной части прошедшего времени. Тем не менее, Майкельсон и Морли попытались обнаружить ее в своем знаменитом эксперименте.

Луч света был направлен под углом на прозрачное стеклянное зеркало (помещенное в O на диаграмме), которое отражало часть его к зеркалу M и пропускало остальную часть к зеркалу N. Воссоединив лучи после их пути туда и обратно, можно было определить, опередил ли один другой хотя бы на малую долю времени вибрации одной световой волны. Аппарат был настолько чувствителен, что предсказанная разница, хотя и составляла менее миллионной доли миллиардной доли секунды, могла быть легко измерена; но они фактически не обнаружили никакой разницы вообще — хотя Земля определенно находится в движении.

Были предприняты другие оптические эксперименты, более сложные и еще более тонкие, с той же целью обнаружения движения Земли через эфир; и все они потерпели неудачу.

Специальная теория и ее удивительные последствия

Именно на этих фактах Эйнштейн основал свою оригинальную, или «специальную», теорию относительности. Он смело предположил, что вселенная устроена так, что равномерное прямолинейное движение наблюдателя и всех его приборов не произведет никакой разницы в результате любого физического процесса или эксперимента любого рода. Признавая это, следует, что если бы все объекты в видимой вселенной двигались равномерно вместе в любом направлении, независимо от того, как быстро, мы не смогли бы обнаружить это вообще. Мы не можем определить, находится ли вселенная в целом в покое или в движении, и можем с таким же успехом сделать одно предположение, как и другое. Можно обнаружить или изучить только относительные движения ее частей.

Это кажется достаточно простым и легким для понимания. Но последствия, которые вытекают из этого, необычайны и при первом знакомстве кажутся почти абсурдными.

Во-первых, если наблюдатель измеряет скорость света, он всегда должен получать один и тот же результат, независимо от того, как быстро движутся он и его приборы или в каком направлении (пока движение равномерное и прямолинейное). Это звучит безобидно; но давайте вернемся к эксперименту Майкельсона-Морли, где свет возвращался в точности за одно и то же время от двух зеркал. Если наблюдатель предполагает, что он находится в покое, он скажет, что расстояния и были равны. Но если он вообразит, что вся вселенная движется в направлении , он придет к выводу, что M ближе к O, чем N, — ибо если бы они были равноудалены, путь туда и обратно занял бы больше времени в первом случае, как мы доказали. Если он снова вообразит, что вселенная движется в направлении , он придет к выводу, что N ближе к O, чем M. Его ответ на вопрос, какое из двух расстояний, или , больше, будет, следовательно, зависеть от его предположения о движении вселенной в целом.upper O upper Mupper O upper Nupper O upper Mupper O upper Nupper O upper Mupper O upper N

Подобные сложности возникают при измерении времени. Предположим, у нас есть два наблюдателя, A и B, снабженные часами, которые идут с идеальной равномерностью, и зеркалами для отражения световых сигналов друг другу. Ровно в полдень по своим часам A посылает вспышку света в сторону B. B видит, что она приходит в 12:01 по его часам. Вспышка, отраженная от зеркала B, достигает A в 12:02 по часам A. Они сообщают об этих наблюдениях друг другу.

Если A и B считают себя находящимися в покое, они согласятся, что свету потребовалось столько же времени, чтобы уйти, сколько и вернуться, и, следовательно, что он достиг B ровно в 12:01 по часам A, и что двое часов синхронизированы. Но они могут, если захотят, предположить, что они (и вся вселенная) движутся в направлении от A к B со скоростью, равной половине скорости света. Тогда они скажут, что свету пришлось совершить «погоню», чтобы достичь B, и потребовалось в три раза больше времени, чтобы уйти, чем вернуться. Это означает, что он достиг B в 12:01½ по часам A, и что часы B отстают по сравнению с часами A. Если бы они предположили, что движутся с той же скоростью в противоположном направлении, они бы пришли к выводу, что часы B спешат на полминуты.

Следовательно, их ответ на вопрос, происходят ли два события в разных местах в одно и то же время или в разное время, будет зависеть от их предположения о движении вселенной в целом.

Еще раз, давайте предположим, что A и B со своими часами и зеркалами находятся в относительном движении со скоростью, равной половине скорости света, и проходят друг мимо друга в полдень по обоим часам. В 12:02 по часам A он посылает вспышку света, которая достигает B в 12:04 по его часам, отражается и возвращается к часам A в 12:06. Они сигнализируют об этих результатах друг другу и садятся их обрабатывать. A думает, что он находится в покое, а B движется. Поэтому он приходит к выводу, что свету пришлось преодолеть то же расстояние, чтобы уйти, сколько и вернуться к нему, и потребовалось по две секунды в каждую сторону, достигнув B в 12:04 по часам A, и что двое часов, которые совпадали тогда, как и в полдень, идут с одинаковой скоростью.

B, напротив, думает, что он находится в покое, а A движется. Тогда он приходит к выводу, что A был гораздо ближе, когда посылал вспышку, чем когда он получил ее обратно, и что свету пришлось преодолеть в три раза большее расстояние на обратном пути. Это означает, что было 12:03 по часам A в тот момент, когда свет достиг B, а часы B показывали 12:04. Следовательно, часы A отстают по сравнению с часами B.

Следовательно, ответ на вопрос, являются ли два интервала времени, измеренные наблюдателями, которые находятся в движении относительно друг друга, одинаковыми или разными по длительности, зависит от их предположений о движении вселенной в целом.

Теперь мы должны помнить, что одно предположение о движении вселенной в целом в точности так же хорошо — или плохо, — как и другое. Никакой возможный эксперимент не может различить их. Следовательно, согласно Принципу относительности, у нас не осталось абсолютного измерения времени или пространства. Будут ли два расстояния в разных направлениях называться равными или нет — будут ли два события в разных местах называться одновременными или нет — зависит от нашего произвольного выбора такого предположения, или «системы отсчета». Все различные схемы измерения, соответствующие этим предположениям, при применении к любому мыслимому эксперименту предскажут в точности одни и те же явления. Но в некоторых важных случаях эти предсказания отличаются от предсказаний старой привычной теории, и каждый раз, когда такие эксперименты проводились, результат согласовался с новой теорией, а не со старой.

Поэтому мы вынуждены принять теорию относительности, какой бы странной она ни была, как более близкую к «истине природы», чем наши старые идеи. К счастью, разница между результатами двух теорий становится важной только тогда, когда мы предполагаем, что вся видимая вселенная движется вместе гораздо быстрее, чем любая из ее частей движется относительно других. Если мы не сделаем такого необоснованного предположения, различия настолько малы, что требуются самые изобретательные и точные эксперименты, чтобы их выявить.

Обобщение

Не довольствуясь всем этим, Эйнштейн несколько лет назад приступил к разработке «общей» теории относительности, которая включает в себя эффекты гравитации.

Чтобы сделать эту идею ясной, давайте представим двух наблюдателей, каждый из которых со своими измерительными приборами находится в большом и совершенно непроницаемом ящике, который образует его «замкнутую систему».

Первый наблюдатель со своим ящиком и его содержимым, находясь один в пространстве, полностью покоится.

Второй наблюдатель со своим ящиком и его содержимым, можно представить, находится вблизи Земли, Солнца или какой-либо звезды и свободно падает под влиянием ее гравитации.

Этот второй ящик и его содержимое, включая наблюдателя, будут затем падать под действием гравитационной силы, то есть набирать все возрастающую скорость, но в точности с одинаковой скоростью, так что не будет никакой тенденции к изменению их относительных положений.

Согласно принципам Ньютона, это не внесет ни малейшего различия в движения физических объектов, составляющих систему, или их притяжение друг к другу, так что никакой динамический эксперимент не может различить состояние свободно падающего наблюдателя во втором ящике и наблюдателя в покое в первом.

Но снова возникает вопрос: что можно было бы сделать с помощью оптического эксперимента?

Эйнштейн предположил, что принцип относительности по-прежнему применим в этом случае, так что было бы невозможно различить условия наблюдателей в двух ящиках с помощью какого-либо оптического эксперимента.

Легко увидеть, что из этой новой обобщенной относительности следует, что свет не может распространяться по прямой линии в гравитационном поле.

Представьте, что первый наблюдатель устанавливает три щели, все на одной прямой линии. Луч света, который проходит через первую и вторую, очевидно, пройдет точно через третью.

Предположим, наблюдатель в свободно падающей системе пытается провести тот же эксперимент, имея свои щели P, Q, R, расположенные на равном расстоянии друг от друга и помещая их под прямым углом к направлению, в котором он падает. Когда свет проходит через P, щели будут в определенном положении (Рисунок). К тому времени, когда он достигнет Q, они упадут на более низкий уровень , , а когда он достигнет R, они будут еще ниже, . Время, которое свет затрачивает на движение от P к Q и от Q к R, будет одинаковым: но, поскольку система падает все быстрее и быстрее, расстояние будет больше, чем . Следовательно, если свет, прошедший через P и Q, движется по прямой линии, он ударит выше R, как показано прямой линией на рисунке. Но, согласно предположению Эйнштейна, свет должен пройти через третью щель, как он сделал бы это в системе в покое, и поэтому должен двигаться по кривой линии , подобно кривой линии на рисунке, и изгибаться вниз в направлении гравитационной силы.upper P 1 upper Q 1 upper R 1upper P 2 upper Q 2 upper R 2upper P 3 upper Q 3 upper R 3upper R 2 upper R 3upper Q 1 upper Q 2

Испытания

Расчет показывает, что отклонение света Луной или планетами было бы слишком малым, чтобы его обнаружить. Но для луча, который прошел вблизи Солнца, отклонение составляет 1,7″, что современный астроном рассматривает как большую величину, легко поддающуюся измерению. Наблюдения для проверки этого могут быть сделаны только во время полного затмения, когда мы можем сфотографировать звезды вблизи Солнца на почти темном небе. Очень хороший шанс представился в мае 1919 года, и две английские экспедиции были отправлены в Бразилию и на африканское побережье. Эти фотографии были измерены с чрезвычайной осторожностью, и они показывают, что звезды действительно кажутся смещенными почти в точности так, как предсказывала теория Эйнштейна.

Другим следствием «общей относительности» является то, что закон гравитации Ньютона нуждается в минутной поправке. Она настолько мала, что существует лишь единственный случай, когда ее можно проверить. Согласно теории Ньютона, линия, соединяющая Солнце с ближайшей точкой на орбите планеты (ее перигелием), должна оставаться фиксированной по направлению (за исключением определенных эффектов притяжения других планет, которые можно учесть). Согласно теории Эйнштейна, она должна медленно двигаться вперед. Годами было известно, что перигелий Меркурия действительно движется вперед, и все объяснения терпели неудачу. Но теория Эйнштейна не только предсказывает направление движения, но и в точности наблюдаемую величину.

Эйнштейн также предсказывает, что линии любого элемента в солнечном спектре должны быть слегка смещены к красному концу по сравнению с теми, которые получены в наших лабораториях. Различные наблюдатели исследовали это, и пока они не согласны. Проблема в том, что существуют несколько других влияний, которые могут смещать линии, таких как давление в атмосфере Солнца, движение потоков на поверхности Солнца и т. д., и очень трудно распутать этот Гордиев узел. В настоящее время результаты этих наблюдений нельзя считать ни в пользу, ни против теории, в то время как результаты в двух других случаях решительно благоприятны.

Математическое выражение этой общей относительности сложно и трудно. Математики — которые привыкли к концепциям, которые являются незнакомыми, если не непостижимыми для большинства из нас, — находят, что эти выражения могут быть описаны (для подготовленного студента) в терминах пространства четырех измерений и неевклидовой геометрии. Поэтому мы слышим такие фразы, как «время как своего рода четвертое измерение», «кривизна пространства» и другие. Но это просто попытки — не совсем успешные — переложить математические отношения на обычный язык, вместо алгебраических уравнений.

Для широкого круга читателей гораздо важнее физический смысл новой теории, и его понять гораздо проще.

Различные допущения, которые мы можем сделать относительно движения Вселенной в целом, хотя и не влияют на наблюдаемые факты природы, приведут нас к разным способам интерпретации наших наблюдений как измерений пространства и времени.

Теоретически одно из этих допущений ничем не лучше другого. Следовательно, мы больше не верим в абсолютное пространство и время. С философской точки зрения это представляет большой интерес. Практически же это не имеет значения, поскольку, если только наш выбор допущения не является крайне экстравагантным, наши выводы и измерения будут в значительной степени совпадать с теми, которые нам уже привычны.

Наконец, «общая» теория относительности показывает, что гравитация и электромагнитные явления (включая свет) не образуют две независимые стороны природы, как мы полагали ранее, а влияют друг на друга (хотя и незначительно) и являются частями одного более великого целого.

XIX

ТЕОРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ ЭЙНШТЕЙНА

Простое объяснение его постулатов и их следствий

Т. РОЙДС, ОБСЕРВАТОРИЯ КОДАЙКАНАЛ, ИНДИЯ

Теория относительности Эйнштейна стремится представить нам мир таким, какой он есть на самом деле, а не мир видимости, который может нас обманывать. Когда на прошлой неделе я был в городе, чтобы купить 5 ярдов ситца, я очень внимательно наблюдал за продавцом, когда он измерял ткань, чтобы убедиться, что меня не обманули. И все же эксперимент может продемонстрировать, а теория Эйнштейна — объяснить, что ярдовая линейка продавца становилась длиннее или короче в зависимости от направления, в котором ее держали. Длина линейки не казалась мне изменившейся просто потому, что все остальное в том же направлении — магазин, продавец, ткань, сетчатка моего глаза — изменилось в длину в той же пропорции. Теория Эйнштейна указывает не только на это, но и на каждый случай, когда видимость обманчива, и пытается показать нам мир реальности.

Теория Эйнштейна основана на принципе относительности, и прежде чем мы попытаемся проследить за его рассуждениями, мы должны уделить немного времени тому, чтобы понять, что он подразумевает под «относительностью», и осознать, как возникает эта идея. Предположим, я хочу определить свое движение во время поездки в автомобиле. Я могу двигаться со скоростью 25 миль в час относительно объектов, неподвижных на обочине дороги, но относительно попутчика я вообще не двигаюсь; относительно Солнца я движусь со скоростью 18½ миль в секунду по эллиптической орбите, а относительно звезд я движусь в направлении звезды Вега со скоростью 12 миль в секунду. Таким образом, движение может быть определено только относительно какого-либо объекта или точки отсчета. Однако это не устраивает точного ученого. Ученых не удовлетворяет знание, например, того, что температура кипящей воды составляет +100° C относительно температуры замерзания; они задались целью определить абсолютные температуры и обнаружили, что вода кипит при 373° C выше абсолютного нуля. Почему же я не могу определить абсолютное движение автомобиля, не его движение относительно дороги, Земли, Солнца или звезд, а относительно абсолютного покоя?

Майкельсон и Морли в своем знаменитом эксперименте задались целью измерить абсолютную скорость своей лаборатории, которая, конечно, была неподвижна на Земле. Эксперимент состоял в измерении времени прохождения двух лучей света по двум равным путям, расположенным под прямым углом друг к другу. Когда один путь располагался по направлению движения Земли, они ожидали получить тот же результат, что и при соревновании двух гребцов равной силы на реке: один плывет вверх и вниз по течению, а другой — поперек и обратно; победителем станет гребец, плывущий поперек течения, в чем можно убедиться, решив пример. Даже если бы Земля была неподвижна во время одного эксперимента, движение Земли вокруг Солнца через 6 месяцев изменилось бы на противоположное и тогда дало бы удвоенный эффект. Однако они обнаружили, что два луча света всегда прибывали одновременно, в точности «ноздря в ноздрю». Все экспериментаторы, пытавшиеся повторить это с тех пор, приходили к тому же результату и обнаруживали, что невозможно обнаружить абсолютное движение.

Принцип относительности фактически основан на этих неудачах в обнаружении абсолютного движения. Этот принцип гласит, что единственное движение, о котором мы когда-либо можем знать, — это относительное движение. Если мы разработаем эксперимент, который должен выявить абсолютное движение, природа вступит в сговор, чтобы помешать нам. В эксперименте Майкельсона и Морли сговор заключался в том, что путь в направлении абсолютного движения Земли должен был сократиться ровно настолько, чтобы позволить лучу света, идущему по нему, прибыть вовремя.

Таким образом, мы видим, что согласно принципу относительности движение всегда должно оставаться относительным термином, точно так же, как вертикаль и горизонталь, право и лево являются относительными терминами, имеющими смысл только при соотнесении с каким-либо наблюдателем. Мы не ожидаем найти абсолютную вертикаль и достаточно мудры, чтобы не пытаться это сделать; в поисках абсолютного движения физики оказались не столь мудры и лишь зашли в тупик.

Принцип, согласно которому все движение относительно, теперь требует проработки всех своих следствий, как это сделал Эйнштейн, и мы получаем его теорию относительности. Эйнштейн представляет мир четырех измерений, построенный из трех пространственных измерений, а именно: вверх-вниз, назад-вперед, вправо-влево, со временем в качестве четвертого измерения. Для большинства из нас это необычная концепция, поэтому давайте упростим ее до чего-то, что мы можем легче представить, но что все же позволит нам уловить идеи Эйнштейна. Давайте пока ограничимся событиями, происходящими на этом листе бумаги, т. е. пространством только двух измерений, и возьмем время как наше третье измерение под прямым углом к плоскости бумаги. Таким образом, мы построили трехмерный мир пространства-времени, который ничуть не менее полезен для нас, чем четырехмерное представление, пока нам нужно изучать только объекты, движущиеся по листу бумаги.

Предположим, муха ползает по этому листу бумаги, и давайте сделаем кинозапись этого процесса. Если мы разрежем кинопленку на отдельные кадры и склеим их один над другим в правильном порядке, мы получим твердый блок пленки, который будет моделью нашего упрощенного мира пространства-времени и в котором будет ряд точек, представляющих движение мухи по бумаге. Точно так же, как я могу указать точное положение объекта в своей комнате, определив его высоту над полом, расстояние от северной стены и расстояние от восточной стены, мы можем свести положения точек к цифрам для использования в расчетах, измеряя их расстояния от трех граней, пересекающихся по линиям OX, OY и OT, где OXAYTBCD представляет блок пленки. Математик назвал бы три линии OX, OY, OT координатными осями. Измеряя все точки таким образом, мы получим движение мухи относительно координатных осей OX, OY, OT. Если мы добавим блок OTDYEFGH из чистой пленки, мы сможем использовать EX, EH, EF в качестве координатных осей и снова получить движение мухи относительно этих новых осей; или мы

можем добавлять блок за блоком, чтобы оси оставались в движении. Мы можем представить себе другие изменения осей. Оператор, делающий кинозапись, мог бы сделать муху героем сюжета и перемещать камеру так, чтобы муха оставалась более или менее в центре кадра; или он мог бы, вращая ручку сначала быстро, а затем медленно, и перемещая камеру, создать видимость того, что муха выполняет трюки. Перемещение камеры изменило бы оси x и y, а вращение ручки с разной скоростью изменило бы ось времени. Опять же, мы могли бы изменить оси, деформировав блок или исказив его до состояния напряжения. Какое бы изменение осей мы ни произвели, любая точка в блоке пленки будет означать совпадение мухи с определенной точкой бумаги в определенное время, и ряд точек будет в каждом случае представлением движения мухи. Может быть, это представление будет искаженным, но кто может сказать, какое из них является абсолютно неискаженным? Принцип относительности, который мы сформулировали ранее, гласит, что ни один набор координат не даст абсолютного движения мухи, поэтому один набор так же хорош, как и другой. Принцип, согласно которому все движение относительно, означает, следовательно, что как бы мы ни меняли наши координаты пространства-времени, законы движения, которые мы выводим, должны быть одинаковыми для всех изменений.

Используя аналогию: скульптурная голова Шекспира на моем столе может казаться с впалыми щеками, когда я направляю свет только из восточного окна, или с запавшими глазами при свете из потолочного окна, но истинная форма головы остается неизменной при любом освещении.

Следовательно, если по отношению к двум последовательным точкам в нашем блоке пленки можно найти математическую величину, которая не изменится, как бы мы ни меняли наши оси координат, эта величина должна быть выражением истинного закона движения мухи между двумя точками бумаги и двумя моментами времени, представленными этими двумя точками. Эйнштейн вывел такую величину, остающуюся постоянной для всех изменений координат четырехмерного мира пространства-времени.

Попутно мы можем заметить особенность эйнштейновского мира пространства-времени, которую нам, несомненно, будет трудно постичь, а именно: нет существенной разницы между временем и расстоянием в пространстве. Поскольку один набор координат так же хорош, как и другой, мы можем преобразовывать время в пространство, а пространство — во время, в зависимости от того, как мы выберем наши оси. Например, если мы изменим OX, OT, оси x и времени на рис. 2, на OX', OT' путем простого поворота, новое время, представленное OT', будет состоять частично из OA в старом времени и частично из OB в старом направлении x. Возвращаясь к нашему блоку кинопленки, это означает, что, хотя я мог бы разделить блок на пространство и время, нарезав его на исходные кадры, я могу с таким же успехом нарезать его в любом направлении, которое выберу, и все равно получить отдельные кадры, представляющие движение мухи, но, конечно, с новым временем и пространством. Так что, хотя я могу полагать, что лайнер прошел 3000 миль за 4 дня, наблюдатель на звезде, который ничего не знает о моих конкретных осях в пространстве-времени, может с равным основанием сказать, что он прошел 2000 миль за 7 дней. Таким образом, время и пространство не являются двумя отдельными сущностями в представлении Эйнштейна; существует только четырехмерный мир, который мы можем разделить на время и пространство по своему усмотрению.

Давайте теперь посмотрим, как Эйнштейн объясняет гравитацию. Когда на тело не действуют никакие силы (кроме гравитации), величина, которая остается постоянной для всех изменений координат, подразумевает, что тело будет следовать по тому пути в пространстве внешнего наблюдателя, который занимает наименьшее время. Наблюдаемый факт состоит в том, что одно тело притягивает другое посредством гравитации; то есть путь одного тела искривляется из-за присутствия другого. Теперь мы можем искривить путь мухи в нашем блоке пленки, деформировав блок каким-либо образом. Предположим, следовательно, что я деформирую мир так, чтобы искривить путь тела точно так же, как его искривляет гравитация, обусловленная каким-то другим телом; т. е. путем изменения координат я получил тот же эффект, что и эффект, производимый гравитацией. Теория Эйнштейна, следовательно, объясняет гравитацию как искажение мира пространства-времени из-за присутствия материи. Предположим сначала, что тело движется, и поблизости нет других тел; согласно Эйнштейну, оно выберет путь в пространстве, который требует наименьшего времени, т. е. прямую линию, что согласуется с нашим опытом. Если теперь мир деформирован присутствием другого тела или изменением координат, он все равно будет следовать по пути наименьшего времени, но этот путь теперь искажен по сравнению с прямой линией, точно так же, как путь на глобусе, требующий наименьшего времени для путешествия, следует по дуге большого круга. Таким образом, согласно взгляду Эйнштейна на гравитацию, Земля движется по эллиптической орбите вокруг Солнца не потому, что на нее действует сила, а потому, что мир пространства-времени настолько искажен присутствием Солнца, что путь наименьшего времени через пространство является наблюдаемым эллиптическим путем. Поэтому нет необходимости вводить какое-либо понятие «силы» гравитации. Теория Эйнштейна объясняет гравитацию только в том смысле, что он устранил ее как силу природы и сделал ее свойством пространства-времени, а именно искажением, не отличающимся от соответствующего изменения координат. Однако он не объясняет, как или почему тело может искажать пространство-время. Примечательно, что в то время как закон гравитации и закон равномерного прямолинейного движения при отсутствии сил были отдельными и независимыми законами при Ньютоне, Эйнштейн находит одно объяснение для обоих в рамках принципа относительности. 1

1 Остальная часть эссе доктора Ройдса посвящена обсуждению явлений смещения перигелия Меркурия, отклонения света в гравитационном поле Солнца и смещения спектральных линий, в связи с которыми теория Эйнштейна делает предсказания, достаточно отличающиеся от предсказаний ньютоновской науки, чтобы иметь значение для наблюдательной проверки теории. В интересах экономии места и ввиду очень полного обсуждения этих вопросов доктором Пикерингом мы опускаем изложение доктора Ройдса. — Редактор.

XX

ТЕОРИЯ ГРАВИТАЦИИ ЭЙНШТЕЙНА

Обсуждение общей теории и ее наиболее важного применения, из эссе

ПРОФ. У. Ф. Г. СУЭННА, МИННЕСОТСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ, МИННЕАПОЛИС

Великое открытие Ньютона относительно движения планет заключалось в том, что он показал, что все это можно свести к следующему утверждению: рассмотрим любую планету в ее отношении ко всем частицам во Вселенной. Запишем для планеты на линии, соединяющей ее с любой частицей, ускорение, пропорциональное массе частицы и обратно пропорциональное квадрату ее расстояния от планеты. Затем вычислим результирующее ускорение планеты, объединив все полученные таким образом ускорения.

Мы здесь намеренно избегали использования слова «сила», поскольку закон Ньютона является полным как практическое изложение факта и без него; и это слово ничего не добавляет к закону с точки зрения повышения его эффективности при практическом использовании. Тем не менее, тот факт, что ускорение складывается, так сказать, из невзаимодействующих вкладов от каждой частицы на линии, соединяющей ее с планетой, наводит ум на нечто вроде упругого натяжения, за которое ответственна частица и которому обязано отклонение планеты от прямолинейного движения. Ум любит думать об упругости; со времен Ньютона люди пытались разработать какой-то механизм, с помощью которого эти натяжения могли бы быть визуализированы как ответственные за явления, точно так же, как мы представляем себе упругую нить, управляющую движением камня, который вращается на ее конце.

Эти поиски всегда были безуспешными; и теперь Эйнштейн нашел совершенно иной закон, который лучше соответствует фактам, чем закон Ньютона. Он такого типа, что не поддается удобному выражению в терминах силы; ум ничего не выиграл бы, пытаясь представить себе такие силы, какие необходимы. Однако он компенсирует это тем, что поддается визуализации в терминах того, что в конечном счете является гораздо более простой концепцией.

Чтобы оценить фундаментальные идеи, предположим на мгновение, что гравитация может быть полностью уничтожена, и предположим, что я нахожусь на этой Земле в пустом пространстве. Вы будете сидеть в какой-то точке пространства и наблюдать за моими действиями. Если я нахожусь в состоянии ума людей эпохи правления короля Генриха VIII, я буду верить, что Земля не вращается. Если я отпущу камень, то при отсутствии гравитации я обнаружу, что он улетает от меня с ускорением. Вы, однако, будете знать, что камень на самом деле движется по прямой линии с постоянной скоростью и что кажущееся ускорение, которое я воспринимаю, обусловлено вращением Земли. Если я буду утверждать, что ускорение обусловлено силой, я скажу, что Земля отталкивает камень, и попытаюсь найти закон, регулирующий изменение этой силы с расстоянием. Я могу пойти дальше и попытаться представить себе какую-то причину для этой силы, какое-то толкающее действие, передаваемое от Земли к камню через окружающую среду; и вы будете жалеть меня за весь этот напрасный труд, и особенно за мою попытку найти механизм, объясняющий эту силу, поскольку вы знаете, что если бы я просто принял ваши измерения, все казалось бы таким простым.

Давайте, однако, исследуем этот вопрос немного дальше с моей точки зрения. Я должен верить в реальность силы, поскольку я должен быть привязан к своему стулу, чтобы предотвратить мой уход с Земли. Я мог бы задаться вопросом, как это силовое поле повлияло бы на распространение света, химическое действие и так далее. Ибо, даже если бы я обнаружил, что, используя ваши измерения, я мог бы преобразовать кажущиеся эффекты моего силового поля, насколько это касается его способности бросать камни, я все равно мог бы рассматривать это как математическую случайность и верить, что сила действительно существует. Хотя я мог бы подозревать, что та же трансформация точки зрения, которая аннулировала бы эффект поля в отношении камней, также аннулировала бы его эффект в отношении света и т. д., я не был бы уверен в этом, как вы; и моя совесть вряд ли позволила бы мне сделать больше, чем рассматривать допущение полной эквивалентности между кажущимся полем и изменением в системе измерения как гипотезу. Однако я был бы сильно искушен сделать эту гипотезу.

Теперь вопрос, поднятый Эйнштейном, заключается в том, может ли сила тяжести, которую мы ощущаем как нечто очень реальное, быть поставлена на основу, которая в некотором роде аналогична той, что у очевидно фиктивной центробежной силы, упомянутой выше: может ли гравитация рассматриваться как плод нашего воображения, порожденный тем, как мы измеряем вещи. Он обнаружил, что ее можно так рассматривать. Он пошел еще дальше и в своем Принципе эквивалентности постулировал, что кажущиеся эффекты гравитации во всех явлениях могут быть приписаны тому же изменению в системе наших измерений, которое объяснило бы обычные явления гравитации. На основе этой гипотезы он смог вывести для последующей экспериментальной проверки эффекты гравитации на свет. Он не ограничился такими простыми изменениями в наших измерениях, которые были достаточны для решения проблемы центробежной силы, упомянутой выше; но, воодушевленный допущениями в старой теории относительности об изменении стандартов длины и времени из-за движения, он пошел еще дальше и рассмотрел возможность изменения наших мер из-за простого приближения к материи.

Его проблема сводилась к попытке найти какой-то способ, которым можно было бы представить наши весы и часы измененными относительно некоторого более фундаментального набора, чтобы позволить планетарным движениям быть равномерными и прямолинейными по отношению к этим фундаментальным мерам, хотя они кажутся нам такими, как они есть. Если мы предоставим нашему воображению полную свободу в отношении того, как могут быть изменены весы, мы не будем возражать против допущения изменений, варьирующихся любым желаемым нами способом. Эйнштейн, однако, вводит ограничения по причинам, которые мы сейчас рассмотрим.

Если мы представим всю нашу Вселенную с ее наблюдателями, планетарными орбитами, инструментами и всем остальным, погруженной в желе, а затем деформируем желе и содержимое любым способом, числа, при которых наши планетарные орбиты (или, скорее, их телескопические изображения) пересекают наши шкалы, останутся неизменными. Более того, мы могли бы изменять любым способом времена, в которые все объекты (включая стрелки часов) занимали свои искаженные положения, и стрелка каких-либо часов рядом с точкой, где планетарное изображение пересекало шкалу, записывала бы для этого события то же показание циферблата, что и раньше. Обитатель этой искаженной Вселенной был бы абсолютно не осведомлен об изменении. Теперь Общая теория относительности, которая выражает себя в несколько измененных формах, сводится к удовлетворению определенной философской потребности ума, утверждая, что законы природы, которые управляют нашей Вселенной, должны быть такими, чтобы другая Вселенная, подобная вышеупомянутой, чьи обитатели были бы не осведомлены о своем изменении, также удовлетворяла бы этим законам, не только с точки зрения ее собственных обитателей, но и с точки зрения наших измерений. Другими словами, эта вторая Вселенная должна казаться возможной как для нас, так и для ее обитателей.

Эйнштейн решает привести свою теорию в соответствие с этим философским желанием, и это сильно ограничивает модификации часов и весов, которые он позволяет себе для целей представления гравитации. Далее, если мы выразим изменения мер как функции близости к материи, скорости и так далее, наши выражения для этих изменений будут включать в качестве частного случая тот, где материя отсутствует, хотя весы и наблюдатель могут все еще оставаться. Наше изменение весов и часов со скоростью должно, таким образом, вернуться для этого случая к тому, что соответствует старой теории относительности, чтобы избежать предсказания того, что два наблюдателя, находящиеся в равномерном движении относительно друг друга в пустом пространстве, будут измерять разные значения скорости света. Таким образом, скорость света начинает играть роль в выражении изменений мер.

Даже с этими ограничениями Эйнштейн смог сделать эквивалент нахождения изменения весов и часов в присутствии материи, что объяснило бы наше обнаружение того, что планетарные движения происходят очень близко к закону Ньютона. Новый закон с удивительной точностью объяснил определенные астрономические нерегулярности, которые закон Ньютона не смог объяснить, и предсказал по крайней мере одно ранее неизвестное явление, которое было немедленно подтверждено.

В заключение может быть интересно указать, как новый закон описывает движение частицы вблизи такого тела, как Земля. Закон сводится к утверждению, что если мы измеряем короткое расстояние радиально относительно центра Земли, мы должны учитывать особенность наших единиц путем деления на

где r — расстояние от центра Земли, m — масса Земли, c — скорость света, а G — ньютоновская гравитационная постоянная. Тангенциальные измерения не требуют коррекции, но интервалы времени, измеренные нашими часами, должны быть умножены для каждого конкретного места на вышеуказанный коэффициент. Тогда в терминах полученных таким образом скорректированных мер будет обнаружено, что частица описывает прямую линию с постоянной скоростью, хотя в терминах наших фактических измерений она кажется падающей с ускорением.

XXI

ГИПОТЕЗА ЭКВИВАЛЕНТНОСТИ

Обсуждение этого, с его трудностями и тем, как Эйнштейн их разрешил, из эссе

ПРОФ. Э. Н. ДА К. АНДРАДЕ, АРТИЛЛЕРИЙСКИЙ КОЛЛЕДЖ, ВУЛИДЖ, АНГЛИЯ

Показав, что из нескольких систем, движущихся друг относительно друга с равномерным движением, ни одна не имеет права на предпочтение перед другими, и выведя законы для таких систем, Эйнштейн столкнулся с трудностью, которая давно ощущалась. Вращающееся тело, которое является частным случаем ускоренного тела, можно отличить от тела в покое, не глядя за его пределы, по существованию так называемых центробежных сил.

Это обстоятельство, которое придает определенным телам абсолютное или предпочтительное движение, неприятно для релятивиста; он хотел бы, чтобы не было никакой разницы в отношении сил 1 между случаем, когда Земля вращается относительно внешних тел (звезд), рассматриваемых как неподвижные, и случаем, когда Земля считается неподвижной, а все внешние тела вращаются вокруг нее. Этот момент нельзя исследовать прямым экспериментом; мы можем запустить волчок, но мы не можем удержать волчок в покое и вращать мир вокруг него, чтобы увидеть, одинаковы ли силы.

Рассматривая проблему того, как разработать законы, которые сделали бы все вращения относительными, Эйнштейн задумал блестящую, но простую идею о том, что гравитацию можно включить в схему как эффект ускорения, поскольку как обычные силы ускорения, так и гравитационные силы пропорциональны одному и тому же — массе тела. Невозможность разделения двух видов эффектов можно легко увидеть, рассмотрев запуск лифта. Когда лифт быстро ускоряется вверх, мы чувствуем тягу вниз, точно так же, как если бы гравитационная тяга увеличилась, и если бы ускорение продолжало быть равномерным, тела, проверенные пружинными весами, весили бы в лифте больше, чем на твердой земле. Подобным образом вся гравитационная тяга может рассматриваться как эффект ускорения, трудность заключается в разработке законов движения, которые дадут эффекты, обнаруживаемые нами при фактическом наблюдении.

Но очевидно, что мы не можем с помощью обычной механики рассматривать Землю как ускоряющуюся во всех направлениях, что нам, по-видимому, пришлось бы делать, чтобы объяснить тот факт, что гравитационная тяга всегда направлена к центру. [Очевидно, что мы не можем объяснить гравитацию, предполагая, что поверхность Земли постоянно движется наружу с ускоренной скоростью.] 227 Так Эйнштейн обнаружил, что до тех пор, пока мы рассматриваем проблему с помощью геометрии Евклида, мы не можем прийти к удовлетворительному решению. Но он обнаружил, что четырехмерному пространству, состоящему из трех обычных измерений пространства вместе с измерением времени, о котором мы уже упоминали при обсуждении специальной теории, может быть приписана своеобразная геометрия, природа которой все больше и больше отходит от евклидовой геометрии по мере приближения к гравитирующему телу, и чистым результатом чего является возможность универсального соответствия гравитации и ускорения.

Об этой модификации геометрии пространства часто говорят как о «кривизне пространства» — выражение, которое сбивает с толку, тем более что пространство, которое «искривлено», является четырехмерным пространством-временем. Но мы можем получить представление о том, что имеется в виду, рассматривая фигуры, скажем, треугольники, нарисованные на поверхности сферы. Эти треугольники, хотя и нарисованы на поверхности, не будут обладать теми же свойствами, что треугольники, нарисованные на плоской бумаге — их три угла в сумме не будут равны прямым углам. Они будут неевклидовыми. Это лишь грубая аналогия, но мы видим, что кривизна поверхности вызывает отклонение от евклидовой геометрии для плоских фигур, и, следовательно, отклонение от евклидовых законов, распространенных на четыре измерения, можно назвать вызванным «кривизной пространства».

Трудно представить, чтобы кусок материи влиял на геометрию пространства вокруг него. Еще раз мы должны использовать грубую иллюстрацию. Представьте себе очень горячее тело и то, что, ничего не зная о его свойствах, мы должны измерить пространство вокруг него металлическими измерительными стержнями. Чем ближе мы к телу, тем длиннее будут стержни из-за расширения металла. Когда мы измеряем квадрат, одна сторона которого ближе к телу, чем противоположная сторона, его углы не будут прямыми. Если бы мы ничего не знали о законах теплоты, мы бы сказали, что тело сделало пространство вокруг себя неевклидовым.

Эйнштейн обнаружил, что, принимая свойства пространства, как они даны измерением, за модифицированные в окрестности масс материи, он мог разработать общие законы, согласно которым будут производиться гравитационные эффекты и не будет абсолютного вращения. Все силы будут одинаковыми, вращается ли тело при неподвижном всем, что находится снаружи, или тело неподвижно, а все вращается вокруг него. Тогда все движение относительно, и теория является теорией «общей относительности». Скорость света, однако, больше не является постоянной, и ее путь не является прямой линией, если она проходит вблизи гравитирующей материи. Это не противоречит специальной теории, которая не учитывала гравитацию. Скорее, специальная теория — это частный случай, к которому сводится обобщенная теория при отсутствии материи, точно так же, как ньютоновская динамика — это частный случай специальной теории, который мы получаем, когда все скорости малы по сравнению со скоростью света.

1 С любой точки зрения нет никакой разницы в отношении наблюдения только положения. — Автор.

XXII

ОБЩАЯ ТЕОРИЯ

Фрагменты особой ценности по этой фазе предмета

РАЗЛИЧНЫМИ АВТОРАМИ

Когда Дороти была унесена циклоном из своего дома в Канзасе в страну Оз вместе с домом своего дяди и своей маленькой собачкой Тото, она забыла опустить люк над отверстием в полу, которое раньше вело в погреб для укрытия от циклона, и Тото провалился. Дороти бросилась к отверстию, ожидая увидеть его разбитым о камни внизу, но обнаружила, что он парит прямо под полом. Она втащила его обратно в комнату и закрыла люк.

Автор хроники приключений Дороти объясняет, что та же сила, которая удерживала дом, удерживала и Тото, но это объяснение не является необходимым. Дороти теперь парила в пространстве, а дом и собака были подвержены тем же силам гравитации, которые придавали им идентичные движения. Дороти, должно быть, толкнула собаку вниз на пол и, делая это, сама должна была взлететь к потолку, откуда она могла оттолкнуться обратно к полу. На самом деле гравитация, по-видимому, была приостановлена, и Дороти была в положении, чтобы попробовать определенные эксперименты, которые Эйнштейн никогда не пробовал, потому что он никогда не был в уникальном положении Дороти.] 188

*   *   *

Принцип эквивалентности, иллюстрацией которого обычно служит эксперимент Эйнштейна с подвешенной клеткой и на котором построена обобщенная теория относительности, сформулирован проф. Эддингтоном следующим образом: «Гравитационное силовое поле точно эквивалентно искусственному силовому полю, так что в любой небольшой области невозможно с помощью какого-либо мыслимого эксперимента различить их. Другими словами, сила чисто относительна».

Это может быть сформулировано иначе, если вернуться к нашей идее четырехмерного мира, точки которого представляют положения и времена событий. Если мы отметим в таком пространстве-времени последовательные положения объекта, мы получим линию или кривую, которая представляет всю историю объекта, поскольку она показывает нам положение объекта в каждый момент времени. Читатель может представить, что все события происходят в одной плоскости, так что для фиксации положений в пространстве нужны только два перпендикулярных измерения с третьим перпендикулярным измерением для времени. Затем он может представить, если не может визуализировать, аналогичный процесс для четырехмерного пространства-времени. Эти линии, «следы объектов через пространство-время», были названы Минковским «мировыми линиями». Теперь мы можем сказать, что все наблюдаемые нами события — это пересечения мировых линий. Температура в полдень была 70°. Это означает, что если я нанесу на график мировую линию верхушки ртутного столба и мировую линию определенной отметки на стекле, они пересекутся в определенной точке пространства-времени. Все, что мы знаем, — это пересечения этих мировых линий. Предположим теперь, что у нас есть большое их количество, нарисованное в нашем четырехмерном мире, удовлетворяющее всем известным пересечениям, и давайте предположим, что все это погружено в желе. Мы можем деформировать это желе любым способом, меняя наши координаты по своему усмотрению, но мы не уничтожим и не создадим пересечения мировых линий. Можно доказать, что переход от одной системы отсчета, к которой относятся наблюдения, к любой другой системе, движущейся любым способом по отношению к первой системе, может быть представлен как деформация четырехмерного желе. Законы природы, следовательно, будучи законами, описывающими пересечения, должны быть выразимы в форме, не зависящей от выбранной системы отсчета.

Из этих постулатов Эйнштейн смог показать, что такая формулировка возможна. Его закон можно сформулировать очень просто: — Все тела движутся через пространство-время по самым прямым из возможных путей.

Тот факт, что невозможно дать простое нематематическое объяснение того, как достигается этот закон или почему именно самый прямой путь Меркурия через пространство-время даст нам эллипс в пространстве после того, как мы разделим пространство-время на пространство и время, не является веским возражением против теории. Закон Ньютона о том, что тела притягиваются с силой, пропорциональной их массам и обратно пропорциональной квадрату расстояния, прост, но никто никогда не давал простого нематематического доказательства того, как этот закон требует, чтобы путь Меркурия был эллипсом с Солнцем в фокусе, а не какой-то другой кривой.] 182

*   *   *

Одной из серьезных трудностей, с которыми мы сталкиваемся при получении удовлетворительного понимания концепций Эйнштейна, является то, что они нелегко соотносятся с нашими способами геометрического мышления. В определенных пределах мы можем выбирать свою собственную геометрию, но это может стоить громоздких усложнений. Если мы мыслим вместе с Ньютоном в терминах евклидовой геометрии и рассматриваем Землю как вращающуюся вокруг Солнца, движения нашей Солнечной системы могут быть изложены в сравнительно простых терминах. Если, с другой стороны, мы будем упорствовать в изложении их, как это сделал бы Птолемей, с Землей как относительно неподвижным центром, наши формулы станут сложными, выходящими за рамки легкого понимания. По этой причине гораздо проще при применении теории относительности, а также при рассмотрении и описании того, что на самом деле происходит в физической Вселенной, использовать геометрические концепции, с которыми фактические условия могут быть легко соотнесены. Мы находим такой инструмент в неевклидовой геометрии, где пространство будет казаться таким, как если бы оно было спроецировано со слегка вогнутого зеркала. Именно в этом смысле некоторые говорят о пространстве как об искривленном. Аналогия настолько наводящая на размышления, что искушает задержаться на ней. Если бы в пределах досягаемости зеркала не было материальных объектов, его конфигурация была бы несущественной; мысль о пространстве, которое зеркало, так сказать, очерчивает, зависит от присутствия таких материальных объектов. Линии света и всех других движений не будут совсем «прямыми» с точки зрения евклидовой геометрии. Линия, проведенная во Вселенной такой природы, неизбежно должна вернуться к самой себе. Поэтому ничто никогда не может выйти за пределы этого безгранично великого, но все же конечного космоса. Но даже сейчас, поскольку наше воображаемое зеркало лишь очень слегка вогнуто, из этого следует, что для ограниченных областей, таких как Земля или даже Солнечная система, наша концепция геометрии вполне может быть прямолинейной и евклидовой. Закон гравитации Ньютона будет вполне точным с лишь теоретической модификацией, взятой из теории относительности.] 82

*   *   *

То, как кривизна пространства может казаться нам силой, становится более понятным на примере. Предположим, что в определенной комнате мраморный шарик, брошенный где угодно на пол, всегда катился к центру комнаты; предположим, то же самое происходило с бейсбольным мячом, бильярдным шаром и теннисным мячом. Эти результаты можно было бы объяснить двумя способами; мы могли бы предположить, что в центре пола существует таинственная сила притяжения, которая одинаково влияет на все виды мячей; или мы могли бы предположить, что пол искривлен. Мы, естественно, предпочитаем последнее объяснение. Но когда мы обнаруживаем, что в окрестности большого материального тела все другие тела движутся к нему точно таким же образом, независимо от их природы или состояния, мы привыкли постулировать таинственную силу притяжения (гравитацию); Эйнштейн, напротив, принимает другую альтернативу, что пространство вокруг тела искривлено.] 223

*   *   *

В обычной «аналитической геометрии» положение и движение всех рассматриваемых точек относятся к жесткому «телу» или «системе отсчета». Обычно она состоит из воображаемой комнаты подходящего размера. Положение любой точки затем задается тремя числами, т. е. ее расстояниями от одной боковой стены, от задней стены и ее высотой над полом. Эти три числа могут дать только одну точку, у каждой другой точки есть по крайней мере одно число другое. В четырехмерной геометрии четвертая стена может быть смутно воображена как перпендикулярная всем трем стенам, и добавляется четвертое число, дающее расстояние «точки» также от этой стены. Поскольку «жестких» тел в гравитационных полях не существует, «система отсчета» должна быть «нежесткой». Система отсчета в гауссовой системе не обязательно должна быть жесткой, она может быть любой формы и двигаться любым образом, фактически своего рода желе. «Точка» или «событие» в четырехмерном мире все еще задается четырьмя числами, но эти числа не представляют расстояния откуда-либо; все, что необходимо, — это чтобы никакие два события не имели точно одинаковых четырех чисел для их представления, и чтобы два события, которые находятся очень близко друг к другу, были представлены числами, которые лишь незначительно отличаются друг от друга. Эта система предполагает так мало, что будет видно, что она очень широка по своему охвату; хотя для обычного ума то, что выигрывается в охвате, кажется большим, чем то, что теряется в конкретности. Это, однако, не беспокоит математика, и, используя эту систему, он достигает своей цели, доказывая, что общие законы природы остаются неизменными при выражении в любой гауссовой системе координат.] 220

*   *   *

Эйнштейн провозглашает общий принцип, что можно найти преобразование координатных осей, которое в точности эквивалентно любой силе, и, в частности, такой, которая эквивалентна силе гравитации. То есть, сосредоточив наше внимание на преобразовании, которое является чисто математической операцией, мы можем позволить себе полностью пренебречь силой. Чтобы получить лучшее представление об этом принципе эквивалентности, как его называют, давайте рассмотрим относительно простой пример (который на самом деле не имеет ничего общего с гравитацией, но который послужит для того, чтобы сделать наши понятия более ясными). Человек на Земле бессознательно относит все свои переживания, т. е. движения объектов вокруг него, к набору осей, закрепленных в Земле, на которой он стоит. Однако мы знаем, что Земля вращается вокруг своей оси, и его оси отсчета также вращаются относительно пространства вокруг него. С точки зрения общей относительности именно потому, что мы относим движения на поверхности Земли к осям, вращающимся вместе с Землей, мы испытываем так называемую центробежную силу вращения Земли, с которой все знакомы. Если бы нам было удобно перейти от движущихся осей к неподвижным осям, сила исчезла бы, поскольку она в точности эквивалентна преобразованию от одного набора осей к другому. Однако нам кажется неестественным относить повседневный опыт к осям, которые не расположены там, где мы находимся, и поэтому мы предпочитаем брать силу и вращающиеся оси вместо отсутствия силы и неподвижных осей.] 272

*   *   *

Кажется, у нас есть прямой опыт силы в наших мышечных ощущениях. Толканием или тягой мы можем привести тела в движение. Естественно предположить, что нечто подобное происходит, когда Природа приводит тела в движение. Но не является ли это пережитком анимизма? Дикарь и древние населяли все леса и небеса богами и демонами, которые осуществляли деятельность природы своими собственными телесными усилиями. Сегодня мы изгнали демонов, но призрак мышечного натяжения все еще удерживает планеты на месте.] 141

*   *   *

Общая теория — это расширение специальной теории, которое позволяет вывести закон гравитации. Не в форме Ньютона, это правда, но в лучшей форме, то есть в той, которая объясняет два важных факта, иначе не объясненных. Но это гораздо более общая теория, чем указано выше. Это полное изучение отношений между законами, выраженными с помощью любых четырех координат (из которых три пространственные и одна временная — частный случай), и теми же законами, выраженными в четырех координатах системы, имеющей любое движение по отношению к первой системе. Ограничивая это общее изучение в соответствии с определенными постулатами о природе Вселенной, в которой мы живем, мы приходим к ряду выводов, которые более тесно соответствуют наблюдаемым фактам, чем выводы, сделанные из теории Ньютона.] 221

Колофон

Доступность

Эта электронная книга предназначена для использования кем угодно и где угодно бесплатно и практически без каких-либо ограничений. Вы можете копировать ее, раздавать или повторно использовать в соответствии с условиями лицензии Project Gutenberg, включенной в эту электронную книгу или доступной онлайн по адресу www.gutenberg.org.

Эта электронная книга подготовлена командой Online Distributed Proofreading Team по адресу www.pgdp.net.

Текст подготовлен на основе первого издания 1921 года. За исключением титульного листа, иллюстрации взяты из второго издания 1922 года. Они такие же, как в первом издании, но были доступны в значительно лучшем качестве сканирования. Обратите внимание, что текстовые изменения, внесенные во второе издание, не были применены к этой транскрипции первого издания.

Метаданные

Title: | Einstein’s Theories of Relativity and Gravitation: A Selection of Material from the Essays Submitted in the Competition for the Eugene Higgins Prize of $5,000 |
Editor: | James Malcolm Bird (1886–1964) | Info
Contributor: | A. d’Abro |
Contributor: | L. M. Alexander |
Contributor: | Prof. Joseph S. Ames |
Contributor: | Prof. E. N. da C. Andrade |
Contributor: | Lieut. W. Mark Angus |
Contributor: | Paul M. Batchelder |
Contributor: | E. T. Bell |
Contributor: | Lyndon Bolton |
Contributor: | Dr. George de Bothezat |
Contributor: | Charles A. Brunn |
Contributor: | Charles H. Burr |
Contributor: | Dorothy Burr |
Contributor: | Elwyn F. Burrill |
Contributor: | Professor A. E. Caswell |
Contributor: | Edward A. Clarke |
Contributor: | Harold T. Davis |
Contributor: | R. F. Deimel |
Contributor: | C. E. Dimick |
Contributor: | Saul Dushman |
Contributor: | Hugh Elliot |
Contributor: | Earl R. Evans |
Contributor: | E. P. Fairbairn, M.C., B.Sc. |
Contributor: | Francis Farquhar |
Contributor: | Montgomery Francis |
Contributor: | J. Elias Fries, Fellow A.I.E.E. |
Contributor: | H. Gartelmann |
Contributor: | James O. G. Gibbons |
Contributor: | Norman E. Gilbert |
Contributor: | Dean W. P. Graham |
Contributor: | D. B. Hall |
Contributor: | George Frederick Hemens, M.C., B.Sc. |
Contributor: | C. W. Kanolt |
Contributor: | Frank E. Law |
Contributor: | R. Bruce Lindsay |
Contributor: | Rev. George Thomas Manley |
Contributor: | George F. Marsteller |
Contributor: | John G. McHardy |
Contributor: | L. F. H. de Miffonis. B.A., C.E. |
Contributor: | Col. John Millis |
Contributor: | Dr. M. C. Mott-Smith |
Contributor: | Dr. Francis D. Murnaghan |
Contributor: | Edward A. Partridge |
Contributor: | Professor Andrew H. Patterson |
Contributor: | Professor William H. Pickering |
Contributor: | William Hemmenway Pratt |
Contributor: | Kenneth W. Reed |
Contributor: | James Rice |
Contributor: | Edward Adams Richardson |
Contributor: | Walter van B. Roberts |
Contributor: | C. E. Rose, M.E. |
Contributor: | T. Royds |
Contributor: | Prof. Henry Norris Russell |
Contributor: | Prof. Moritz Schlick |
Contributor: | Leopold Schorsch |
Contributor: | Prof. J. A. Schouten |
Contributor: | Frederick W. Shurlock |
Contributor: | W. de Sitter |
Contributor: | Prof. William Benjamin Smith |
Contributor: | Robert Stevenson |
Contributor: | Prof. W. F. G. Swann |
Contributor: | Prof. Arthur Gordon Webster |
Contributor: | L. L. Whyte |
Contributor: | Prof. R. W. Wood |
Language: | English |
Original publication date: | 1921 |

История версий

2020-08-29 Начато.

Внешние ссылки

Эта электронная книга Project Gutenberg содержит внешние ссылки. Эти ссылки могут не работать у вас.

Исправления

В текст были внесены следующие исправления:

Page | Source | Correction | Edit distance
vii | is made is made | is made | 8
viii | btween | between | 1
xiii | Chiselhurst | Chislehurst | 2
28 | attriuting | attributing | 1
38 | axis | axes | 1
46, 327 | [Not in source] | , | 1
48 | [Not in source] | ” | 1
59 | assums | assumes | 1
61 | II | III | 1
74 | follows | follow | 1
74 | parellel | parallel | 1
96 | inadmissable | inadmissible | 1
110 | apposite | opposite | 1
114 | synonomous | synonymous | 1
123 | indepedent | independent | 1
125 | Descartean | Cartesian | 6
126 | propostions | propositions | 1
127 | ’ | ” | 1
144 | incomphehensible | incomprehensible | 1
151 | hypothenuse | hypotenuse | 1
153 | dimension | dimensions | 1
156 | Betelguese | Betelgeuse | 2
169, 282, 282 | coördinates | coordinates | 1 / 0
170 | [Not in source] | . | 1
181 | Michelsen | Michelson | 1
182 | Michelsen-Morley | Michelson-Morley | 1
185 | that: | [Deleted] | 5
205 | gometry | geometry | 1
206 | and | und | 1
213 | distroyed | destroyed | 1
219 | wells | walls | 1
228 | indisolubly | indissolubly | 1
231 | signficance | significance | 1
240 | amazinging | amazing | 3
244 | dimsensions | dimensions | 1
249 | Relativitatstheorie | Relativitätstheorie | 1 / 0
254 | oberservers | observers | 2
260, 345 | co-ordinates | coordinates | 1
262 | or | of | 1
279 | Poincairé | Poincaré | 1
291 | Jean | Jeans | 1
298 | methematicians | mathematicians | 1
305, 305, 305 | Asso. | Assoc. | 1
305 | Astro. | Astron. | 1
312 | axactly | exactly | 1
315 | . | , | 1
319 | acrross | across | 1
322 | us | use | 1
327 | BY | [Deleted] | 3
329 | waste | wasted | 1
330 | analagous | analogous | 1
335 | rotatons | rotations | 1
340 | imbedded | embedded | 1
343, 343 | co-ordinate | coordinate | 1
344 | gravitaton | gravitation | 1
345 | line | live | 1