ЛОГИКА

ДЕДУКТИВНАЯ И ИНДУКТИВНАЯ

First Edition, June 1898. | (Grant Richards.)
Second Edition, November 1901. | (Grant Richards.)
Third Edition, January 1906. | (A. Moring Ltd.)
Reprinted, January 1908. | (A. Moring Ltd.)
Reprinted, May 1909. | (A. Moring Ltd.)
Reprinted, July 1910. | (A. Moring Ltd.)
Reprinted, September 1911. | (A. Moring Ltd.)
Reprinted, November 1912. | (A. Moring Ltd.)
Reprinted, April 1913. | (A. Moring Ltd.)
Reprinted, May 1920. | (Simpkin.)

ЛОГИКА

ДЕДУКТИВНАЯ И ИНДУКТИВНАЯ

АВТОР:

КАРВЕТ РИД, МАГИСТР ГУМАНИТАРНЫХ НАУК

АВТОР КНИГ

«МЕТАФИЗИКА ПРИРОДЫ»

«ЕСТЕСТВЕННАЯ И СОЦИАЛЬНАЯ МОРАЛЬ»

И ДР.

ЧЕТВЕРТОЕ ИЗДАНИЕ

ДОПОЛНЕННОЕ И ЧАСТИЧНО ПЕРЕРАБОТАННОЕ

SIMPKIN, MARSHALL, HAMILTON, KENT & CO. LTD., 4 STATIONERS' HALL COURT.
LONDON, E.C.4

ПРЕДИСЛОВИЕ

В настоящем издании моей «Логики» текст был полностью пересмотрен, некоторые фрагменты переписаны, а также добавлены новые разделы. Основные изменения и дополнения касаются глав I, V, IX, XIII, XVI, XVII, XX.

В целом данную работу можно считать примыкающей к школе Милля; она в значительной степени обязана его «Системе логики», а также «Логике» Бэйна. Среди трудов современных авторов наибольшую помощь мне оказали «Эмпирическая логика» доктора Венна и «Формальная логика» доктора Кейнса. Благодарности другим авторам были выражены по мере необходимости.

Для дальнейшего изучения современных взглядов, доступных на английском языке, можно обратиться к таким работам, как «Принципы логики» г-на Брэдли, «Логика, или Морфология знания» доктора Бозанкета, «Теория познания» профессора Хобхауса, «Принципы науки» Джевонса и «Логика» Зигварта. «Логика и история логического учения» Юбервега бесценна для истории нашего предмета. Отношение прагматиков или гуманистов к логике лучше всего изучать по «Формальной логике» доктора Шиллера, а также по «Процессу аргументации» и недавней «Элементарной логике» г-на Альфреда Сиджвика. Вторая часть последней работы, посвященная «рискам рассуждения», дает удивительно краткое изложение их позиции. Я согласен с гуманистами в том, что во всякой аргументации важно следить за смыслом и что самые серьезные трудности рассуждения возникают при работе с предметом, о котором идет речь; однако я нахожу, что чистая наука об отношениях занимает необходимое место в системе знания и что формулы, известные как законы противоречия, силлогизма и причинности, являются полезными ориентирами при построении и проверке аргументов и экспериментов, касающихся фактов. Острую критику традиционных доктрин с некоторыми примечательными реконструкциями можно найти в «Новой логике» доктора Мерсье.

При подготовке последовательных изданий этой книги я пользовался комментариями своих друзей: г-н Томас Уиттакер, профессор Клод Томпсон, доктор Армитидж Смит, г-н Альфред Сиджвик, доктор Шиллер, профессор Спирмен и профессор Салли внесли важные предложения; и я мог бы извлечь из них больше пользы, если бы структура моей книги или мои принципы были более гибкими.

Что касается настоящего издания, то полезные критические замечания были получены от г-на С. К. Датта из Коттон-колледжа (Ассам) и от профессора М. А. Роя из Миднапура; и, в особенности, я должен сердечно поблагодарить моего коллегу, доктора Вольфа, за сообщения, которые оставили свой след почти в каждой главе.

Карвет Рид.

London,
August, 1914

CONTENTS

|  | page
| Preface | v
CHAPTER I
INTRODUCTORY
§1. | Definition of Logic | 1
§2. | General character of proof | 2
§3. | Division of the subject | 5
§4. | Uses of Logic | 6
§5. | Relation of Logic to other sciences | 8
| to Mathematics (p. 8); to concrete Sciences (p. 10); to Metaphysics (p. 10); to regulative sciences (p. 11)
§6. | Schools of Logicians | 11
| Relation to Psychology (p. 13)
CHAPTER II
GENERAL ANALYSIS OF PROPOSITIONS
§1. | Propositions and Sentences | 16
§2. | Subject, Predicate and Copula | 17
§3. | Compound Propositions | 17
§4. | Import of Propositions | 19
§5. | Form and Matter | 22
§6. | Formal and Material Logic | 23
§7. | Symbols used in Logic | 24
CHAPTER III
OF TERMS AND THEIR DENOTATION
§1. | Some Account of Language necessary | 27
§2. | Logic, Grammar and Rhetoric | 28
§3. | Words are Categorematic or Syncategorematic | 29
§4. | Terms Concrete or Abstract | 30
§5. | Concrete Terms, Singular, General or Collective | 33
CHAPTER IV
THE CONNOTATION OF TERMS
§1. | Connotation of General Names | 37
§2. | Question of Proper Names | 38
| other Singular Names (p. 40)
§3. | Question of Abstract Terms | 40
§4. | Univocal and Equivocal Terms | 41
| Connotation determined by the suppositio (p. 43)
§5. | Absolute and Relative Terms | 43
§6. | Relation of Denotation to Connotation | 46
§7. | Contradictory Terms | 47
§8. | Positive and Negative Terms | 50
| Infinites; Privitives; Contraries (pp. 50-51)
CHAPTER V
CLASSIFICATION OF PROPOSITIONS
§1. | As to Quantity | 53
| Quantity of the Predicate (p. 56)
§2. | As to Quality | 57
| Infinite Propositions (p. 57)
§3. | A. I. E. O. | 58
§4. | As to Relation | 59
| Change of Relation (p. 60); Interpretation of 'either, or' (p. 63); Function of the hypothetical form (p. 64)
§5. | As to Modality | 66
§6. | Verbal and Real Propositions | 67
CHAPTER VI
CONDITIONS OF IMMEDIATE INFERENCE
§1. | Meaning of Inference | 69
§2. | Immediate and Mediate Inference | 70
§3. | The Laws of Thought | 72
§4. | Identity | 73
§5. | Contradiction and Excluded Middle | 74
§6. | The Scope of Formal Inference | 76
CHAPTER VII
IMMEDIATE INFERENCES
§1. | Plan of the Chapter | 79
§2. | Subalternation | 79
§3. | Connotative Subalternation | 80
§4. | Conversion | 82
| Reciprocality (p. 84)
§5. | Obversion | 85
§6. | Contrary Opposition | 87
§7. | Contradictory Opposition | 87
§8. | Sub-contrary Opposition | 88
§9. | The Square of Opposition | 89
§10. | Secondary modes of Immediate Inference | 90
§11. | Immediate Inferences from Conditionals | 93
CHAPTER VIII
ORDER OF TERMS, EULER'S DIAGRAMS, LOGICAL EQUATIONS, EXISTENTIAL IMPORT OF PROPOSITIONS
§1. | Order of Terms in a proposition | 95
§2. | Euler's Diagrams | 97
§3. | Propositions considered as Equations | 101
§4. | Existential Import of Propositions | 104
CHAPTER IX
FORMAL CONDITIONS OF MEDIATE INFERENCE
§1. | Nature of Mediate Inference and Syllogism | 107
§2. | General Canons of the Syllogism | 108
| Definitions of Categorical Syllogism; Middle Term; Minor Term; Major Term; Minor and Major Premise (p. 109); Illicit Process (p. 110); Distribution of the Middle (p. 110); Negative Premises (p. 112); Particular Premises (p. 113)
§3. | Dictum de omni et nullo | 115
§4. | Syllogism in relation to the Laws of Thought | 116
§5. | Other Kinds of Mediate Inference | 118
CHAPTER X
CATEGORICAL SYLLOGISMS
§1. | Illustrations of the Syllogism | 121
§2. | Of Figures | 122
§3. | Of Moods | 123
§4. | How valid Moods are determined | 124
§5. | Special Canons of the Four Figures | 126
§6. | Ostensive Reduction and the Mnemonic Verses | 127
§7. | Another version of the Mnemonic Verses | 132
§8. | Indirect Reduction | 132
§9. | Uses of the several Figures | 134
§10. | Scientific Value of Reduction | 135
§11. | Euler's Diagrams for the Syllogism | 136
CHAPTER XI
ABBREVIATED AND COMPOUND ARGUMENTS
§1. | Popular Arguments Informal | 138
§2. | The Enthymeme | 139
§3. | Monosyllogism, Polysyllogism, Prosyllogism, Episyllogism | 141
§4. | The Epicheirema | 142
§5. | The Sorites | 142
§6. | The Antinomy | 145
CHAPTER XII
CONDITIONAL SYLLOGISMS
§1. | The Hypothetical Syllogism | 147
§2. | The Disjunctive Syllogism | 152
§3. | The Dilemma | 154
CHAPTER XIII
TRANSITION TO INDUCTION
§1. | Formal Consistency and Material Truth | 159
§2. | Real General Propositions assert more than has been directly observed | 160
§3. | Hence, formally, a Syllogism's Premises seem to beg the Conclusion | 162
§4. | Materially, a Syllogism turns upon the resemblance of the Minor to the Middle Term and thus extends the Major Premise to new cases | 163
§5. | Restatement of the Dictum for material reasoning | 165
§6. | Uses of the Syllogism | 167
§7. | Analysis of the Uniformity of Nature, considered as the formal ground of all reasoning | 169
§8. | Grounds of our belief in Uniformity | 173
CHAPTER XIV
CAUSATION
§1. | The most important aspect of Uniformity in relation to Induction is Causation | 174
§2. | Definition of "Cause" explained: five marks of Causation | 175
§3. | How strictly the conception of Cause can be applied depends upon the subject under investigation | 183
§4. | Scientific conception of Effect. Plurality of Causes | 185
§5. | Some condition, but not the whole cause, may long precede the Effect; and some co-effect, but not the whole effect, may long survive the Cause | 187
§6. | Mechanical Causes and the homogeneous Intermixture of Effects; Chemical Causes and the heteropathic Intermixture of Effects | 188
§7. | Tendency, Resultant, Counteraction, Elimination, Resolution, Analysis, Reciprocity | 189
CHAPTER XV
INDUCTIVE METHOD
§1. | Outline of Inductive investigation | 192
§2. | Induction defined | 196
§3. | "Perfect Induction" | 196
§4. | Imperfect Induction methodical or immethodical | 197
§5. | Observation and Experiment, the material ground of Induction, compared | 198
§6. | The principle of Causation is the formal ground of Induction | 201
§7. | The Inductive Canons are derived from the principle of Causation, the more readily to detect it in facts observed | 202
CHAPTER XVI
THE CANONS OF DIRECT INDUCTION
§1. | The Canon of Agreement | 206
| Negative Instances (p. 208); Plurality of Causes (p. 208)
| Agreement may show connection without direct Causation (p. 209)
§2. | The Canon of Agreement in Presence and in Absence | 212
| It tends to disprove a Plurality of Causes (p. 213)
§3. | The Canon of Difference | 216
| May be applied to observations (p. 221)
§4. | The Canon of Variations | 222
| How related to Agreement and Difference (p. 222); The Graphic Method (p. 227); Critical points (p. 230); Progressive effects (p. 231); Gradations (p. 231)
§5. | The Canon of Residues | 232
CHAPTER XVII
COMBINATION OF INDUCTION WITH DEDUCTION
§1. | Deductive character of Formal Induction | 236
§2. | Further complication of Deduction with Induction | 238
§3. | The Direct Deductive (or Physical) Method | 240
§4. | Opportunities of Error in the Physical Method | 243
§5. | The Inverse Deductive (or Historical) Method | 246
§6. | Precautions in using the Historical Method | 251
§7. | The Comparative Method | 255
§8. | Historical Evidence | 261
CHAPTER XVIII
HYPOTHESES
§1. | Hypothesis defined and distinguished from Theory | 266
§2. | An Hypothesis must be verifiable | 268
§3. | Proof of Hypotheses | 270
| (1) Must an hypothetical agent be directly observable? (p. 270); Vera causa (p. 271)
| (2) An Hypothesis must be adequate to its pretensions (p. 272); Exceptio probat regulam (p. 274)
| (3) Every competing Hypothesis must be excluded (p. 275); Crucial instance (p. 277)
| (4) Hypotheses must agree with the laws of Nature (p. 279)
§4. | Hypotheses necessary in scientific investigation | 280
§5. | The Method of Abstractions | 283
| Method of Limits (p. 284); In what sense all knowledge is hypothetical (p. 286)
CHAPTER XIX
LAWS CLASSIFIED; EXPLANATION; CO-EXISTENCE; ANALOGY
§1. | Axioms; Primary Laws; Secondary Laws, Derivative or Empirical; Facts | 288
§2. | Secondary Laws either Invariable or Approximate Generalisations | 292
§3. | Secondary Laws trustworthy only in 'Adjacent Cases' | 293
§4. | Secondary Laws of Succession or of Co-existence | 295
| Natural Kinds (p. 296); Co-existence of concrete things to be deduced from Causation (p. 297)
§5. | Explanation consists in tracing resemblance, especially of Causation | 299
§6. | Three modes of Explanation | 302
| Analysis (p. 302); Concatenation (p. 302); Subsumption (p. 303)
§7. | Limits of Explanation | 305
§8. | Analogy | 307
CHAPTER XX
PROBABILITY
§1. | Meaning of Chance and Probability | 310
§2. | Probability as a fraction or proportion | 312
§3. | Probability depends upon experience and statistics | 313
§4. | It is a kind of Induction, and pre-supposes Causation | 315
§5. | Of Averages and the Law of Error | 318
§6. | Interpretation of probabilities | 324
| Personal Equation (p. 325); meaning of 'Expectation' (p. 325)
§7. | Rules of the combination of Probabilities | 325
| Detection of a hidden Cause (p. 326); oral tradition (p. 327); circumstantial and analogical evidence (p. 328)
CHAPTER XXI
DIVISION AND CLASSIFICATION
§1. | Classification, scientific, special and popular | 330
§2. | Uses of classification | 332
§3. | Classification, Deductive and Inductive | 334
§4. | Division, or Deductive Classification: its Rules | 335
§5. | Rules for testing a Division | 337
§6. | Inductive Classification | 339
§7. | Difficulty of Natural Classification | 341
§8. | Darwin's influence on the theory of Classification | 342
§9. | Classification of Inorganic Bodies also dependent on Causation | 346
CHAPTER XXII
NOMENCLATURE, DEFINITION, PREDICABLES
§1. | Precise thinking needs precise language | 348
§2. | Nomenclature and Terminology | 349
§3. | Definition | 352
§4. | Rules for testing a Definition | 352
§5. | Every Definition is relative to a Classification | 353
§6. | Difficulties of Definition | 356
| Proposals to substitute the Type (p. 356)
§7. | The Limits of Definition | 357
§8. | The five Predicables | 358
| Porphyry's Tree (p. 361)
§9. | Realism and Nominalism | 364
§10. | The Predicaments | 366
CHAPTER XXIII
DEFINITION OF COMMON TERMS
§1. | The rigour of scientific method must be qualified | 369
§2. | Still, Language comprises the Nomenclature of an imperfect Classification, to which every Definition is relative; | 370
§3. | and an imperfect Terminology | 374
§4. | Maxims and precautions of Definition | 375
§5. | Words of common language in scientific use | 378
§6. | How Definitions affect the cogency of arguments | 380
CHAPTER XXIV
FALLACIES
§1. | Fallacy defined and divided | 385
§2. | Formal Fallacies of Deduction | 385
§3. | Formal Fallacies of Induction | 388
§4. | Material Fallacies classified | 394
§5. | Fallacies of Observation | 394
§6. | Begging the Question | 396
§7. | Surreptitious Conclusion | 398
§8. | Ambiguity | 400
§9. | Fallacies, a natural rank growth of the Human mind, not easy to classify, or exterminate | 403
| Questions | 405

ЛОГИКА

ГЛАВА I

ВВЕДЕНИЕ

§ 1. Логика — это наука, объясняющая, какие условия должны быть выполнены для того, чтобы суждение могло быть доказано, если оно допускает доказательство. Разумеется, не всякое такое суждение; ибо объяснение условий доказательства тех суждений, которые провозглашают равенство или неравенство чисел или иных величин, относится к математике: они называются количественными. Но что касается всех остальных суждений, называемых качественными, подобных большинству тех, с которыми мы встречаемся в разговоре, литературе, политике и даже в науках, поскольку они не рассматриваются математически (скажем, ботаника и психология); суждений, которые просто сообщают нам, что нечто происходит (например, что соль растворяется в воде) или что нечто обладает определенным свойством (например, что лед холодный): в отношении них к логике относится показать, как мы можем судить, являются ли они истинными, ложными или сомнительными. Когда суждения выражаются с универсальностью и определенностью, присущими научным утверждениям, они называются законами; и законы, поскольку они не являются законами количества, проверяются принципами логики, если они вообще допускают доказательство.

Но очевидно, что процесс доказательства не может продолжаться бесконечно; что-то должно приниматься как должное; и обычно считается, что это имеет место (1) в отношении частных фактов, которые можно только воспринимать и наблюдать, и (2) в отношении тех высших законов, которые называются «аксиомами» или «первопринципами», о которых мы можем сказать лишь то, что нам не известны исключения из них, что мы не можем не верить в них и что они необходимы для науки и последовательного мышления. Логику, таким образом, можно кратко определить как науку о доказательстве в отношении качественных законов и суждений, за исключением тех, которые являются аксиоматическими.

§ 2. Доказательство может иметь различные степени или стадии полноты. Абсолютное доказательство потребовало бы, чтобы суждение было показано как согласующееся со всем опытом и с систематическим объяснением опыта, как необходимая часть всеобъемлющей и непротиворечивой философии или теории Вселенной; но поскольку до сих пор никому не удалось создать такую философию, мы должны в настоящее время довольствоваться чем-то меньшим, чем абсолютное доказательство. Логика, предполагая, что определенные принципы истинны по отношению к опыту или, по крайней мере, являются условиями последовательного дискурса, различает виды суждений, которые могут быть показаны как согласующиеся с этими принципами, и объясняет, какими средствами это согласие может быть наилучшим образом продемонстрировано. Такими принципами являются принципы противоречия (гл. VI), силлогизма (гл. IX), причинности (гл. XIV) и вероятности (гл. XX). Подвести суждение или аргумент под них или показать, что они согласуются с ними, — это и есть логическое доказательство.

Степень, в которой требуется доказательство, опять же, зависит от текущей цели: если наша цель — общая истина ради нее самой, необходимо систематическое исследование; но если наша цель — лишь устранить некоторое случайное сомнение, возникшее у нас или у других, может быть достаточно сослаться на любое доказательство, которое признается или не оспаривается. Так, если человек сомневается, что некоторые кислоты являются соединениями кислорода, но признает, что некоторые соединения кислорода являются кислотами, он может согласиться с первым суждением, когда вы укажете, что оно имеет то же значение, что и последнее, отличаясь от него только порядком слов. Это называется доказательством через непосредственное умозаключение.

Далее, предположим, что человек держит в руке кусок желтого металла, который он утверждает, что это медь, и что мы сомневаемся в этом, возможно, предполагая, что это на самом деле золото. Тогда он может предложить окунуть его в уксус; при этом мы соглашаемся, что если он после этого станет зеленым, то это медь, а не золото. При проведении этого эксперимента металл действительно становится зеленым; так что мы можем представить его аргумент следующим образом:

Whatever yellow metal turns green in vinegar is copper;
This yellow metal turns green in vinegar;
Therefore, this yellow metal is copper.

Такой аргумент называется доказательством через опосредованное умозаключение; потому что нельзя непосредственно увидеть, что желтый металл — это медь; но признается, что любой желтый металл, который становится зеленым в уксусе, является медью, и нам показывают, что этот желтый металл обладает таким свойством.

Однако теперь нам может прийти в голову, что жидкость, в которую окунали металл, была не уксусом или не чистым уксусом, и что зелень была вызвана примесью. Наш друг должен после этого каким-то образом доказать, что уксус был чистым; и тогда его аргумент будет заключаться в том, что, поскольку с металлом соприкасался только уксус, зелень была вызвана уксусом; или, другими словами, что контакт с этим уксусом был причиной того, что металл стал зеленым.

Тем не менее, при повторном размышлении мы можем заподозрить, что ранее уступили слишком много; мы можем поразмыслить над тем, что, хотя часто было показано, что медь зеленеет в уксусе, а золото — нет, то же самое может происходить не всегда. Не может ли быть так, можем мы спросить, что именно в этот момент, а возможно, и всегда в будущем, золото зеленеет и будет зеленеть в уксусе, тогда как медь — нет и никогда больше не будет? Он, вероятно, ответит, что это значит сомневаться в единообразии причинности: он может надеяться, что мы не серьезны: он может указать нам, что в каждом действии нашей жизни мы принимаем такое единообразие как должное. Но он будет вынужден признать, что, что бы он ни говорил, чтобы побудить нас согласиться с принципом единообразия природы, его аргументы не будут равносильны логическому доказательству, потому что каждый аргумент в некотором роде предполагает этот принцип. Он, по сути, подошел к пределам логики. Точно так же, как Евклид не пытается доказать, что «две величины, равные третьей, равны между собой», так и логик (как таковой) не пытается доказать единообразие причинности и другие принципы своей науки.

Даже когда наша цель — установить некоторую общую истину, результаты систематического исследования могут иметь различные степени достоверности. Если бы логика ограничивалась строгой демонстрацией, она охватывала бы узкую область. Большая часть наших выводов может быть лишь более или менее вероятной. Можно, действительно, небезосновательно утверждать, что никакие суждения, касающиеся фактов, не могут быть более чем вероятными. Некоторые говорят, что все научные результаты следует рассматривать как дающие среднее значение случаев, от которых следует ожидать отклонений. Многие вопросы можно рассматривать только статистически и методами теории вероятностей. Наши обычные убеждения принимаются без какого-либо методического исследования. Но целью и характеристикой рационального ума является различение степеней достоверности и удержание каждого суждения с той степенью уверенности, которой оно заслуживает, учитывая доказательства «за» и «против». Требуется много времени и самодисциплины, чтобы добиться некоторого прогресса на пути к рациональности; ибо существует много причин для убеждений, которые не являются хорошими основаниями для них — не имеют ценности в качестве доказательств. Доказательство состоит из (1) наблюдения; (2) рассуждения, проверенного наблюдением и логическими принципами; (3) памяти — часто неточной; (4) свидетельства — часто ненадежного, но необходимого, поскольку все, что мы узнаем из книг или от других людей, принимается на веру; (5) согласия всех наших результатов. С другой стороны, вера вызывается многими влияниями, которые вовсе не являются доказательствами: таковы (1) желание, которое заставляет нас верить во все, что служит нашей цели; страх и подозрительность, которые (парадоксально) заставляют нас верить во все, что кажется опасным; (2) привычка, которая сопротивляется всему, что нарушает наши предрассудки; (3) тщеславие, которое любит думать о себе как о всегда правом и последовательном и отрицает подверженность ошибкам; (4) подражательность, внушаемость, мода, которые увлекают нас за толпой. Все это, а также более благородные вещи, такие как любовь и верность, фиксируют наше внимание на всем, что, кажется, поддерживает наши предрассудки, и мешают нам обращать внимание на любые факты или аргументы, которые угрожают их опровергнуть.

§ 3. Обычно признаются два отдела логики: дедукция и индукция; то есть, кратко описывая их, доказательство от принципов и доказательство от фактов. Классификация иногда выделяется в третий отдел; иногда ее темы распределяются между двумя предыдущими. В настоящей работе принят следующий порядок: дедукция в главах II–XIII; индукция в главах XIII–XX; и, наконец, классификация. Но такие деления не представляют собой фундаментально различных и противоположных аспектов науки. Ибо хотя при обсуждении любого вопроса с оппонентом, который делает допущения, можно бороться с его взглядами с помощью чисто дедуктивных аргументов, основанных на его допущениях; все же в любом вопросе об общей истине индукция и дедукция взаимно зависят друг от друга и предполагают друг друга.

Это можно увидеть на одном из приведенных выше примеров. Утверждалось, что определенный металл должен быть медью, потому что любой металл, который становится зеленым при погружении в уксус, является медью. До сих пор доказательство апеллировало к общему суждению и было дедуктивным. Но когда мы спрашиваем, как общее суждение признается истинным, необходимо привести эксперименты или факты; и это индуктивное доказательство. Дедукция, таким образом, зависит от индукции. Но если мы снова спросим, как любое количество прошлых экспериментов может доказать общее суждение, которое должно быть верно как для будущего, так и для прошлого, призывается единообразие причинности; то есть апелляция делается к принципу, и это снова дедуктивное доказательство. Индукция, таким образом, зависит от дедукции.

Мы можем выразить это так: дедукция зависит от индукции, если общие суждения известны нам только через факты: индукция зависит от дедукции, потому что один факт никогда не может доказать другой, за исключением того, что то, что верно для одного, верно для другого и для любого другого того же рода; и потому что, чтобы показать это сходство фактов, оно должно быть изложено в общем суждении.

§ 4. Польза логики часто оспаривается: те, кто ее не изучал, часто чувствуют уверенность в своей способности обойтись без нее; те, кто ее изучал, иногда испытывают отвращение к тому, что они считают поверхностным анализом оснований доказательств или ненужной техничностью при обсуждении деталей. Что касается тех, кто, не изучая логику, все же презирает ее, то будет достаточно времени обсудить ее полезность с ними, когда они узнают о ней хоть что-то; а что касается тех, кто, изучив ее, отворачивается с отвращением, то оправданы ли они, каждый человек должен судить сам, когда достигнет равного мастерства в предмете. Тем временем в ее пользу можно привести следующие соображения:

Логика формулирует, частично объясняет и применяет определенные абстрактные принципы, которые все другие науки принимают как должное; а именно, вышеупомянутые аксиомы — принципы противоречия, силлогизма и причинности. Упражняя студента в постижении этих истин и в применении их к частным суждениям, она развивает способность к абстрактному мышлению. Каждая наука является моделью метода, дисциплиной в тесном и последовательном мышлении; и этим достоинством логика должна обладать в высокой степени.

Веками логика служила введением в философию, то есть в метафизику и спекулятивную этику. Она имеет древнее и почетное происхождение: человек изучает логику в очень хорошей компании. Это основа, на которой соткана почти вся ткань древней, средневековой и современной философии. История мысли едва ли понятна без нее.

Как наука о доказательстве, логика дает отчет об общей природе доказательств, дедуктивных и индуктивных, применяемых в физических и социальных науках и в делах жизни. Общая природа таких доказательств: было бы абсурдно, если бы логик претендовал на то, чтобы наставлять химика, экономиста и купца относительно особого характера доказательств, необходимых в их соответствующих сферах суждения. Тем не менее, исследуя общие условия доказательства, он предостерегает каждого человека от недостаточности доказательств.

Одно применение науки о доказательстве заслуживает особого упоминания: а именно, к тому разделу риторики, который получил наибольшее развитие, относящемуся к убеждению посредством ораторского искусства, передовиц или памфлетов. Обычно говорят, что логика полезна для убеждения суждения, а не для склонения воли: но один из способов склонения воли — это убедить суждение в том, что определенный курс выгоден; и хотя это не всегда самый быстрый способ, он самый почетный и ведет к наиболее прочным результатам. Логика — это костяк риторики.

Оспаривалось, является ли логика наукой или искусством; и, по сути, ее можно рассматривать в обоих отношениях. Как изложение общих истин, их отношений друг к другу и, особенно, к первопринципам, она является наукой; но она является искусством, когда, рассматривая истину как желаемую цель, она указывает некоторые средства ее достижения — а именно, действовать по регулярному методу, проверять каждое суждение принципами логики и не доверять всему, что не может быть приведено в соответствие с ними. Логика не учит нас рассуждать в первую очередь. Мы учимся рассуждать так же, как учимся ходить и говорить, благодаря естественному росту наших способностей при некоторой помощи друзей и соседей. Способ развить свою способность к рассуждению — это, во-первых, ставить перед собой задачи и пытаться их решить. Во-вторых, поскольку решение задачи зависит от способности вспомнить параллельные случаи, нужно изучать как можно больше фактов и продолжать учиться всю жизнь; ибо никто никогда не знал достаточно. В-третьих, нужно проверять все результаты принципами логики. Именно из-за этой проверяющей, верифицирующей, корректирующей функции логики ее иногда называют регулятивной или нормативной наукой. Она не может дать никому оригинальности или плодовитости изобретения; но она позволяет нам проверять наши выводы, пересматривать наши заключения и обуздывать причуды амбициозных спекуляций. Она обостряет наше чувство плохого рассуждения как у других, так и у самих себя. Человек, который рассуждает обдуманно, справляется с этим лучше после изучения логики, чем мог до этого, если он искренен в этом и обладает здравым смыслом.

§ 5. Отношение логики к другим наукам:

(a) Логика рассматривается Спенсером как координатная математике, обе являются абстрактными науками — то есть науками об отношениях, в которых вещи находятся друг к другу, какими бы ни были конкретные вещи, которые так связаны; и этот взгляд кажется в целом верным — при условии, однако, оговорок, которые появятся вскоре.

Математика рассматривает отношения всех видов вещей, рассматриваемых как количества, а именно как равные, большие или меньшие друг друга. Вещи могут быть количественно равными или неравными по степени, как при сравнении температуры тел; или по длительности; или по пространственной величине, как с линиями, поверхностями, телами; или по числу. И предполагается, что равенство или неравенство вещей, которые нельзя непосредственно сравнить, может быть доказано косвенно на предположении, что «вещи, равные одной и той же вещи, равны» и т. д.

Логика также рассматривает отношения всех видов вещей, но не в отношении их количества. Она рассматривает (i) что одна вещь может быть похожа или не похожа на другую в определенных атрибутах, как то, что железо во многом похоже на олово или свинец и во многом не похоже на углерод или серу: (ii) что атрибуты сосуществуют или соприсущи (или нет) в одном и том же субъекте, как металлический блеск, твердость, определенный атомный вес и определенный удельный вес соприсущи железу: и (iii) что одно событие следует за другим (или является его следствием), как то, что помещение железа в воду заставляет его ржаветь. Отношения сходства и соприсущности являются основанием классификации; ибо именно по сходству соприсущих атрибутов вещи образуют классы: соприсущность является основанием суждений, касающихся субстанции и атрибута, как то, что железо является металлическим; и отношение последовательности, в модусе причинности, является главным предметом отдела индукции. Обычно группируют вместе эти отношения атрибутов и порядка во времени и называют их качественными, чтобы противопоставить их количественным отношениям, которые принадлежат математике. И предполагается, что качественные отношения вещей, когда их нельзя непосредственно воспринять, могут быть доказаны косвенно путем принятия аксиомы силлогизма (гл. IX) и закона причинности (гл. XIV).

Таким образом, до сих пор логика и математика представляются координатно-равными и различными науками. Но мы увидим далее, что удовлетворительное рассмотрение того особого порядка событий во времени, который составляет причинность, требует сочетания логики с математикой; так же как и рассмотрение вероятности. И, опять же, можно сказать, что логика в некотором смысле «приоритетнее» или «выше» математики, как она обычно рассматривается. Ибо математика предполагает, что одна величина должна быть либо равна, либо не равна другой, и что она не может быть одновременно и равной, и неравной ей, и, таким образом, принимает как должное принципы противоречия и исключенного третьего; но формулировка и разъяснение этих принципов оставлены логике (гл. VI). Математика также классифицирует и определяет величины, как (в геометрии) треугольники, квадраты, кубы, сферы; но принципы классификации и определения остаются для обсуждения логикой.

(b) Что касается конкретных наук, таких как астрономия, химия, зоология, социология — логика (как и математика) подразумевается во всех них; ибо все суждения, из которых они состоят, включают причинность, сосуществование и классовое сходство. Поэтому говорят, что логика приоритетнее их или выше их: подразумевая под «приоритетнее» не то, что ее следует изучать раньше, ибо это не лучший план; подразумевая под «выше» не по достоинству, ибо различия в достоинстве среди гуманитарных наук абсурдны. Но это философская идиома — называть абстрактное «приоритетным» или «выше», чем конкретное (см. Древо Порфирия, гл. XXII, § 8); и логика более абстрактна, чем астрономия или социология. Философия может поблагодарить эту идиому за многие глупые представления.

(c) Но, как мы видели, логика не исследует истинность, достоверность или обоснованность своих собственных принципов; как и математика: эта задача принадлежит метафизике или эпистемологии, критике знания и убеждений.

Логика предполагает, например, что вещи являются такими, какими при тщательном рассмотрении они кажутся; что животные, деревья, горы, планеты — это тела с различными атрибутами, существующие в пространстве и изменяющиеся во времени; и что определенные принципы, такие как противоречие и причинность, истинны по отношению к вещам и событиям. Но метафизики выдвинули много правдоподобных возражений против этих предположений. Утверждалось, что природные объекты не существуют на самом деле сами по себе, а только в зависимости от некоторого разума, который созерцает их, и что даже пространство и время — это лишь наш способ восприятия вещей; или, опять же, что хотя вещи действительно существуют сами по себе, это происходит совершенно иным способом, чем тот, которым мы их знаем. Что касается принципа противоречия — что если объект обладает атрибутом, он не может в то же время и тем же способом быть без него (например, если животное сознательно, то ложно, что оно не сознательно) — утверждалось, что правдоподобность этого принципа обусловлена лишь тупостью нашего ума или даже бедностью языка, который не может сделать тонкие различия, существующие в природе. А что касается причинности, иногда сомневаются, всегда ли события имеют физические причины; и часто предполагается, что, допуская, что они имеют физические причины, все же они таковы, что мы не можем ни воспринять, ни постичь их; принадлежащие не порядку природы, как мы его знаем, а тайной внутренней сущности и реальности природы, колодцам и резервуарам силы, а не брызгам фонтана, которые сверкают в наших глазах — короче говоря, «оккультные причины». Теперь эти сомнения и догадки — метафизические призраки, которые предстоит развеять метафизике. Логика не имеет к ним прямого отношения (хотя, конечно, метафизическая дискуссия должна быть логичной), но придерживается прямого пути простых убеждений, на уровне понимания простых людей. Метафизика, как исследующая основания самой логики, иногда рассматривается как «высшая логика»; и, конечно, изучение метафизики необходимо каждому, кто хочет понять природу и функции логики или место своего собственного разума и разума в мире.

(d) Отношение логики к психологии будет обсуждаться в следующем разделе.

(e) Как регулятивная наука, указывающая условия истинного умозаключения (в пределах своей собственной сферы), логика координирована с (i) этикой, рассматриваемой как определяющая условия правильного поведения, и с (ii) эстетикой, рассматриваемой как определяющая принципы критики и хорошего вкуса.

§ 6. Обычно признаются три основные школы логиков: номиналисты, концептуалисты и материалисты, которые расходятся во мнениях относительно того, что именно логика на самом деле рассматривает: номиналисты говорят — «язык»; концептуалисты — «мышление»; материалисты — «отношения фактов». Чтобы проиллюстрировать эти позиции, давайте возьмем авторов, которые, если некоторые из них сейчас забыты, имеют достоинство излагать свои контрастные взгляды с отчетливостью, которую более поздние уточнения склонны скрывать.

(a) Уэйтли, известный номиналист, рассматривал логику как науку и искусство рассуждения, но в то же время как «полностью занятую языком»; то есть дело логики — открыть те способы изложения, которые обеспечат убедительность аргумента, независимо от того, какой предмет обсуждается. Так, «Все рыбы хладнокровны», следовательно, «некоторые хладнокровные существа — рыбы»: это здравое умозаключение по самому способу выражения; и столь же здравым является умозаключение: «Все рыбы теплокровны», следовательно, «некоторые теплокровные существа — рыбы». Последнее суждение может быть ложным, но оно следует; и (согласно этой доктрине) логика занимается только последовательным использованием слов: истинность или ложность самого суждения — это вопрос для зоологии. Недостаток крайнего номинализма заключается в том, что он говорит о языке так, как будто его значение неважно. Но Уэйтли не имел этого в виду: он был человеком большой проницательности и здравого смысла.

(b) Гамильтон, наш самый известный концептуалист, определял логику как науку о «формальных законах мышления» и «о мышлении как мышлении», то есть без учета предмета, о котором идет речь. Подобно тому, как Уэйтли рассматривал логику как занятую лишь убедительными формами изложения, Гамильтон рассматривал ее как занятую лишь необходимыми отношениями мышления. Эта доктрина называется концептуализмом, потому что простейшим элементом мышления является концепт; то есть абстрактная идея, такая как та, что выражается словом «человек», «планета», «цвет», «добродетель»; не репрезентативный или родовой образ, а мысль обо всех атрибутах, общих для любого класса вещей. Люди, планеты, цвета, добродетельные поступки или характеры имеют, по отдельности, нечто общее, благодаря чему они носят эти общие имена; и мысль о том, что у них есть общего, как основание этих имен, является концептом. Утверждать или отрицать один концепт другого, как «Некоторые люди добродетельны» или «Ни один человек не является совершенно добродетельным», — значит сформировать суждение, соответствующее суждению, о котором рассуждают другие школы логики. Концептуализм, таким образом, исследует условия последовательного суждения.

Различение логики и психологии наиболее важно в связи с концептуализмом. Поскольку концепты и суждения являются ментальными актами или продуктами ментальной деятельности, часто думают, что логика должна быть отделом психологии. Признается, конечно, что психология имеет дело с гораздо большим, чем логика, — с ощущением, удовольствием и болью, эмоцией, волей; но в области интеллекта, особенно в его самых обдуманных и сложных процессах, а именно концепции, суждении и рассуждении, логика и психология, кажется, занимают общую почву. На самом деле, однако, две науки имеют мало общего, кроме нескольких общих терминов, и даже их они используют в разных смыслах. Обычно указывают, что психология пытается объяснить субъективные процессы концепции, суждения и рассуждения и дать их естественную историю; но что логика полностью занята результатами таких процессов, концептами, суждениями и рассуждениями, и только обоснованностью результатов, то есть их истинностью или последовательностью; в то время как психология не имеет ничего общего с их обоснованностью, а только с их причинами. Кроме того, логическое суждение (по крайней мере, в формальной логике) — это совсем другое дело, чем психологическое: последнее включает чувство и веру, тогда как первое — это просто данное отношение концептов. S есть P: это модель логического суждения; не может быть вопроса о вере в него; но оно логически обосновано, если M есть P и S есть M. Когда, опять же, в логике имеют дело с верой, она зависит от доказательств; тогда как в психологии вера, как показано, зависит от причин, которые могут иметь доказательную ценность или нет; ибо психология совершенно беспристрастно объясняет рост научного понимания и рост предрассудков.

(c) Милль, Бэйн и Венн — главные логики-материалисты; и чтобы предостеречь от ошибки смешения материализма в логике с онтологической доктриной о том, что не существует ничего, кроме материи, достаточно помнить, что в метафизике все эти философы — идеалисты. Материализм в логике состоит в рассмотрении суждений как утверждающих или отрицающих отношения (ср. § 5) между фактами в широчайшем смысле; не только физическими фактами, но и идеями, социальными и моральными отношениями; он состоит, короче говоря, в том, чтобы обращать внимание на значение суждений. Он рассматривает первопринципы противоречия и причинности как истинные по отношению к вещам, насколько они известны нам, а не просто как условия или тенденции мышления; и он принимает эти принципы как условия правильного мышления, потому что они, кажется, верны по отношению к природе и человеческой жизни.

К этим различиям во мнениях необходимо будет вернуться в следующей главе (§ 4); но здесь я могу заметить, что легко преувеличить их важность в логике. На самом деле между школами логиков как таковыми и насколько их доктрины идут параллельно, мало что стоит на кону; именно на метафизических основаниях их изучения или относительно его объема и охвата они находят поле битвы. Настоящая работа в целом исходит из третьей, или материалистической доктрины. Если дедукция и индукция рассматриваются как взаимно зависимые части одной науки, объединяющие дисциплину последовательного дискурса с методом исследования законов физических явлений, материалистическая доктрина о том, что принципы логики основаны на фактах, кажется наиболее естественным способом мышления. Но если единство дедукции и индукции не оспаривается другими школами, материалист может рассматривать их как союзников, демонстрирующих по-своему один и тот же корпус истин. Номиналист, безусловно, может утверждать, что его доктрина незаменима: последовательно убедительные формы изложения необходимы как концептуалисту, так и материалисту; ни отношения мышления, ни отношения фактов не могут быть зафиксированы или представлены без помощи языка или какой-либо эквивалентной системы знаков. Концептуалист может настаивать на том, что формы изложения и аргументации номиналиста существуют ради их значения, а именно суждений и рассуждений; и что законы природы материалиста — это лишь суждения, основанные на наших концепциях природы; что истинность наблюдений и экспериментов зависит от наших способностей восприятия; что восприятие неотделимо от понимания, и что система индукции может быть построена на аксиоме причинности, рассматриваемой как принцип разума, так же хорошо, как и путем рассмотрения ее как закона природы, и по тем же линиям. Материалист, допуская все это, может сказать, что суждение — это лишь ближайшее значение суждения, и что конечное значение, значение самого суждения, — это всегда какой-то факт; что другие школы до сих пор не стремились признать единство дедукции и индукции или исследовать условия заслуживающих доверия экспериментов и наблюдений в пределах человеческого понимания; что мышление само по себе является своего рода фактом, столь же сложным по своей структуре, столь же глубоким по своим отношениям, столь же тонким в своих изменениях, как и любой другой факт, и поэтому по крайней мере столь же трудным для познания; что отвернуться от полной реальности мышления в восприятии и ограничить логику искусственно ограниченными концептами — значит отказаться от попытки довести метод до предела и приблизиться к истине как можно ближе; и что относительно того, что причинность является принципом разума, а не природы, это различие ускользает от его понимания, поскольку природа, кажется, является тем, к чему наши частные умы обращаются по вопросам причинности за исправлением и наставлением; так что если он не называет природу универсальным разумом, то это потому, что он любит строгость стиля.

ГЛАВА II

ОБЩИЙ АНАЛИЗ СУЖДЕНИЙ

§ 1. Поскольку логика обсуждает доказательство или опровержение, или (кратко) проверку суждений, мы должны начать с объяснения их природы. Суждение, таким образом, может быть сначала описано на языке грамматики как повествовательное предложение; и обычно оно выражается в настоящем времени.

Правда, другие виды предложений — желательные, повелительные, вопросительные, восклицательные — если они выражают или подразумевают утверждение, не находятся вне поля зрения логики; но прежде чем рассматривать такие предложения, логика для большей точности сводит их к эквивалентным повествовательным предложениям. Так, «Хотел бы я, чтобы было лето» можно понимать как «Приход лета является объектом моего желания». «Не убий» можно интерпретировать как «Убийцы находятся под угрозой суда». Вопросительные предложения при использовании в аргументации, если их форма утвердительная, имеют отрицательную силу, и утвердительную силу, если их форма отрицательная. Так, «Любят ли лицемеры добродетель?» предвосхищает ответ «Нет». «Разве предатели не самые подлые из человечества?» предвосхищает ответ «Да». Таким образом, логическая форма этих предложений такова: «Лицемеры не являются любителями добродетели»; «Предатели — самые подлые из человечества». Безличные суждения, такие как «Идет дождь», легко переводятся в логические формы эквивалентного значения, таким образом: «Дождь падает»; или (если это тавтология) «Облака проливают дождь». Восклицания могут казаться капризными, но часто являются частью аргументации. «Тень Чатема!» обычно означает «Чатем, зная о нашей нынешней внешней политике, очень возмущен». Это, по сути, апелляция к авторитету без неудобства изложения того, что именно этот авторитет провозглашает.

§ 2. Но даже повествовательные предложения могут быть выражены не так, как наиболее удобно для логиков. «Соль растворяется в воде» — достаточно простое утверждение; но логик предпочитает иметь его в таком виде: «Соль растворима в воде». Ибо он говорит, что суждение разложимо на три элемента: (1) субъект (как «соль»), о котором что-то утверждается или отрицается; (2) предикат (как «растворима в воде»), который утверждается или отрицается о субъекте, и (3) связка («есть» или «суть», или «не есть» или «не суть»), знак отношения между субъектом и предикатом. Субъект и предикат называются терминами суждения: а связка может называться знаком предикации, используя глагол «предицировать» неопределенно для «утверждать» или «отрицать». Таким образом, «S есть P» означает, что термин P дан как связанный каким-то образом с термином S. Мы можем, следовательно, далее определить суждение как «предложение, в котором один термин предицируется другому».

В таком суждении, как «Соль растворяется», связка («есть») содержится в предикате, и, кроме субъекта, представлен только один элемент: поэтому говорят, что оно secundi adjacentis (второго прилежащего). Когда представлены все три части, как в «Соль есть растворима», суждение называется tertii adjacentis (третьего прилежащего).

Для обычных целей логики, при предикации атрибутов вещи или класса вещей, связка «есть» или «не есть» достаточно представляет отношение субъекта и предиката; но когда желательно полностью осознать природу вовлеченного отношения, может быть лучше использовать более явную форму. Вместо того чтобы говорить «Соль — есть — растворима», мы можем сказать «Растворимость — соприсуща — природе соли» или «Помещение соли в воду — есть причина — ее растворения»: таким образом расширяя связку в полное выражение отношения, которое мы имеем в виду, будь то соприсущность или причинность.

§ 3. Предложения обычного дискурса, действительно, по большей части длиннее и сложнее, чем логическая форма суждений; именно для того, чтобы доказать их или использовать их в доказательстве других суждений, они в логике сводятся насколько возможно к таким простым, но явным выражениям, как вышеуказанные (tertii adjacentis). Сложное суждение, сводимое к двум или более простым, называется экспонируемым.

Способы составления предложений объясняются в каждой грамматике. Одной из самых распространенных форм является копулятивная, такая как «Соль и вкусна, и полезна», эквивалентная двум простым суждениям: «Соль вкусна; Соль полезна». «Чистая вода не является ни вкусной, ни пахучей», эквивалентная «Вода не вкусна; Вода не пахуча». Или, опять же, «Табак вреден, но не при умеренном использовании», эквивалентная «Много табака вредно; немного — нет».

Другой формой экспонируемого является исключительная, как «Kladderadatsch публикуется ежедневно, кроме будних дней», эквивалентная «Kladderadatsch публикуется в воскресенье; он не публикуется в любой другой день». Еще одна экспонируемая форма — исключительная, как «Только люди используют огонь», эквивалентная «Люди являются пользователями огня; Никакие другие животные не являются ими». Исключительные и эксклюзивные предложения, однако, являются эквивалентными формами; ибо мы можем сказать: «Kladderadatsch публикуется только в воскресенье»; и «Никакие животные не используют огонь, кроме людей».

Существуют другие сложные предложения, которые не являются экспонируемыми, поскольку, хотя они содержат два или более глагольных предложения, конструкция показывает, что они неотделимы. Так, «Если кошки редки, мыши многочисленны» содержит два глагольных предложения; но «если кошки редки» является условным, а не повествовательным; и «мыши многочисленны» подчинено условию, что «кошки редки». Следовательно, все предложение называется условным суждением. О различных формах условных суждений см. гл. V, § 4.

Но, по сути, найти логическую силу признанных грамматических форм — это наименьшая из трудностей логика в приведении дискурсов людей к ясному результату. Метафоры, эпиграммы, намеки и другие фигуры речи представляют гораздо большие препятствия для ясного сведения, будь то для одобрения или опровержения. Никакие правила не могут быть даны для нахождения смысла каждого. У поэтов свой способ выражения; у софистов тоже свой способ. И смысл часто заключается в том, что не выражено. Так, «варварские нации создают, цивилизованные пишут историю» означает, что цивилизованные нации не создают историю, чего никто не настолько бесстыден, чтобы открыто утверждать. Или, опять же, «Алкивиад мертв, но X все еще с нами»; весь смысл этого «экспонируемого» в том, что X был бы меньшей потерей для общества. Даже эпитет или суффикс могут подразумевать суждение: «Этот персонаж» может означать «X — претенциозное ничтожество».

Как мы будем интерпретировать такие иллюзорные предикации, кроме как развивая наши литературные восприятия, читая наиболее значимых авторов, пока мы не станем с ними на «ты»? Но, несомненно, распутывать сложные суждения и расширять сокращения литературы и разговора — полезное логическое упражнение. И если кажется трудоемкой задачей сводить к логическим элементам длинный аргумент в речи или трактате, следует заметить, что, как правило, в длинном дискурсе лишь несколько предложений имеют главное значение для рассуждения, остальные являются пояснительным или иллюстративным отступлением, и что тщательный анализ этих главных предложений часто избавит нас от необходимости уделять много внимания остальным.

§ 4. Но теперь, возвращаясь к определению суждения, данному в § 2, что это «предложение, в котором один термин предицируется другому», мы должны рассмотреть, каков смысл такой предикации. Ибо определение, как оно есть, кажется чисто номиналистским. Является ли суждение чем-то большим, чем определенный синтез слов; или оно должно соответствовать чему-то еще, синтезу идей или отношению фактов?

Концептуалистские логики, которые говорят о суждениях вместо суждений, конечно, определяют суждение на своем собственном языке. Согласно Гамильтону, это «признание отношения конгруэнтности или конфликта, в котором два концепта находятся друг к другу». Чтобы облегчить предложение, я опустил одну или две оговорки (Лекции Гамильтона по логике, XIII). «Таким образом», продолжает он, «если мы сравним мысли «вода», «железо» и «ржавление», мы найдем их конгруэнтными и соединим их в одну мысль, таким образом: «вода ржавеет железо» — в этом случае мы формируем суждение». Когда суждение выражается словами, говорит он, оно называется суждением.

Но имеет ли суждение смысл вне суждения, которое оно выражает? Милль, который определяет его как «часть дискурса, в которой предикат утверждается или отрицается о субъекте» (Логика, Книга I, гл. IV, § 1), переходит к исследованию смысла суждений (Книга I, гл. V) и находит три их класса: (a) те, в которых одно собственное имя предицируется другому; и для них номиналистское определение Гоббса адекватно, а именно, что суждение утверждает или отрицает, что предикат является именем для той же вещи, что и субъект, как «Туллий есть Цицерон».

(b) Суждения, в которых предикат означает часть (или целое) того, что означает субъект, как «Лошади — животные», «Человек — разумное животное». Это вербальные суждения (см. ниже: гл. V, § 6), и их смысл состоит в утверждении или отрицании совпадения между значениями имен, как «Значение «животное» является частью значения «лошадь»». Они являются частичными или полными определениями.

Но (c) существуют также реальные суждения, чьи предикаты не означают то же самое, что их субъекты, и чей смысл состоит в утверждении или отрицании одного из пяти различных видов фактов: (1) Что субъект существует или нет; как если мы говорим «Бизон существует», «Бескрылая гагарка вымерла». (2) Сосуществование, как «Человек смертен»; то есть, быть подверженным смерти соприсуще качествам, из-за которых мы называем определенные объекты людьми. (3) Последовательность, как «Ночь следует за днем». (4) Причинность (особый вид последовательности), как «Вода ржавеет железо». (5) Сходство, как «Цвет этой герани похож на цвет мундира солдата» или «A = B».

При сравнении этого списка реальных предикаций со списком логических отношений, приведенным выше (гл. I, § 5 (a)), будет видно, что они различаются только тем, что я там опустил простое существование. Ничто просто не существует, не будучи связанным ни в природе, ни в знании. Такое суждение, как «Бизон существует», может, несомненно, использоваться в логике (при условии интерпретации) ради обычая или ради краткости; но оно означает, что некоторые экземпляры все еще можно найти в Сев. Америке или в зоологических садах.

Споры о смысле суждений на самом деле сводятся к различию во мнениях относительно объема логики и оснований знания. Милль был недоволен «конгруэнтностью» концептов как основой суждения. Ясно, что одна лишь конгруэнтность не оправдывает веру. В суждении «Вода ржавеет железо» концепты «вода», «ржавчина» и «железо» могут быть конгруэнтными, но утверждает ли кто-либо их связь на этом основании? В суждении «Убийц преследуют призраки их жертв» концепты «жертва», «убийца», «призрак» имеют высокую степень конгруэнтности; однако, к сожалению, я не могу в это поверить: кажется, нет такой дешевой защиты невиновности. Теперь Милль считал, что логика занимается основаниями веры и что объем логики включает индукцию так же, как и дедукцию; тогда как, согласно Гамильтону, индукция — это лишь модифицированная логика, простое приложение к теории «форм мышления как мышления». Действительно, Милль стремился в своей «Логике» исследовать основания веры глубже, чем обычно, и ввел немало метафизики — либо слишком много, либо недостаточно — относительно основания аксиом. Но, во всяком случае, его главный тезис заключался в том, что вера, а следовательно (по большей части) реальное суждение, касается не только отношений слов или даже идей, но и фактов; то есть как суждения, так и суждения указывают на что-то еще, на отношения вещей, которые мы можем исследовать не только думая о них (сравнивая их в мысли), но и наблюдая их объединенными силами мысли и восприятия. Это то, что убеждает нас в том, что «вода ржавеет железо»: и трудность этого — то, что мешает нам чувствовать уверенность в том, что «убийц преследуют призраки их жертв». Следовательно, хотя определение суждения Милля, данное выше, адекватно для суждений в целом; все же тот вид суждения (реальный), относительно которого логика (по мнению Милля) исследует условия доказательства, может быть более явно и уместно определен как «предикация относительно отношения фактов».

§ 5. Это ведет к весьма важному различению, к которому нам часто придется обращаться на последующих страницах, а именно к различению между формой и материей суждения или аргумента. Различие между формой и материей в его обычном понимании легко усваивается. Яблоко, растущее в саду, и восковое яблоко на столе могут иметь одну и ту же форму, но они состоят из разного материала; два настоящих яблока могут иметь одинаковую форму, но содержать различное количество яблочной массы, так что после того, как одно съедено, другое остается. Подобным образом столы могут иметь одинаковую форму, хотя один сделан из мрамора, другой из дуба, третий из железа. Форма является общей для нескольких вещей, материя присуща каждой из них. Метафизики развили это различие дальше: они утверждают, что яблоки могут иметь не только одинаковую внешнюю форму, но и одинаковое внутреннее строение, которое, следовательно, можно назвать формой самой яблочной массы, а именно: определенная мясистость, сочность, сладость и т. д. — качества, общие для всех десертных яблок; однако их материя различна, одно находится здесь, другое там — различаясь по месту или времени, если не по чему-то еще. Определение вида есть форма каждого его экземпляра.

Применяя это различие к объектам логики: легко увидеть, как два суждения могут иметь одну и ту же форму, но разную материю, если использовать «форму» не в значении «очертания», а как то, что является общим для многих вещей, в противоположность тому, что присуще каждой из них. Так, «Все львы-самцы рыжие» и «Вся вода при 50° по Фаренгейту жидкая» — это два суждения, имеющие одну и ту же форму, хотя их материя совершенно различна. В обоих случаях нечто утверждается обо всем объеме их субъектов, хотя субъекты различны, как и то, что о них утверждается. Далее, «Все львы-самцы имеют кисточку на хвосте» и «Все львы-самцы имеют гриву» — это два суждения, имеющие одну и ту же форму и, в отношении субъектов, одну и ту же материю, но разную материю в предикатах. Если же мы возьмем такие два суждения, как «Все львы-самцы имеют гриву» и «Некоторые львы-самцы имеют гриву», то здесь материя в обоих случаях одна и та же, но форма различна: в первом случае предикация относится к каждому льву-самцу, во втором — только к некоторым львам-самцам; первое суждение является общеутвердительным, второе — частноутвердительным. Или, опять же, если мы возьмем «Некоторые тигры — людоеды» и «Некоторые тигры — не людоеды», то здесь также материя одна и та же, но форма различна, ибо первое суждение является утвердительным, тогда как второе — отрицательным.

§ 6. Согласно Гамильтону и Уэйтли, чистая логика имеет дело только с формой суждений и аргументов. Что касается их материи, то есть того, истинны ли они на самом деле, то, по их мнению, это вопрос не логики, а опыта или специальных наук. Однако Милль стремился расширить логический метод так, чтобы проверять материальную истинность суждений: он полагал, что может изложить метод, с помощью которого можно исследовать сам опыт и выводы специальных наук.

Этому методу можно возразить, что претензия на определение материальной истины предполагает, что порядок природы останется неизменным, что (например) вода не только в настоящее время является жидкостью при 50° по Фаренгейту, но будет таковой всегда; тогда как (хотя у нас нет оснований ожидать подобного) порядок природы может измениться — это, по крайней мере, допустимо — и в таком случае вода может замерзнуть при такой температуре. Любой факт, опять же, должен зависеть от наблюдения, прямого или опосредованного выводом — как, например, когда что-то утверждается об атомах или эфире. Но наблюдение и материальный вывод ограничены возможностями наших способностей; и как бы мы ни помогали наблюдению с помощью микроскопов и микрометров, это все равно остается наблюдением; и как бы мы ни корректировали наши наблюдения путем повторения, сравнения и уточненных математических методов внесения поправок, исправление ошибки является лишь приближением к точности. Вне формального рассуждения единственно верной позицией является воздержание от суждения.

Но такие возражения подразумевают, что ничто, кроме абсолютной истины, не имеет ценности; что все наши дискуссии и исследования в науке или общественных делах лишены логических критериев; что логика должна ограничиваться символами и рассматриваться исключительно как умственная гимнастика. В этой книге будет подчеркнут характер логики как формальной науки, а также будет показано, что индукция сама по себе может рассматриваться формально; но при этом будет исходить из того, что логические формы ценны как отражение реальных отношений природных и социальных явлений.

§ 7. Символы часто используются в логике вместо конкретных терминов не только в символической логике, где наука рассматривается алгебраически (как у д-ра Венна в его «Символической логике»), но и в обычных учебниках; поэтому будет полезно объяснить их использование, прежде чем идти дальше.

Существует обычная и удобная практика иллюстрировать логические доктрины примерами: чтобы показать, что имеется в виду под суждением, мы можем привести «соль растворима» или «вода вызывает ржавчину на железе»; связочное экспонируемое суждение иллюстрируется примером «соль вкусна и полезна» и так далее. Но эта процедура имеет некоторые недостатки: она часто громоздка и может отвлечь внимание читателя от объясняемого пункта, возбуждая его интерес к частному факту иллюстрации. Кроме того, очевидно, что, поскольку логика формальна, никакой частный факт не может адекватно проиллюстрировать любую из ее доктрин. Соответственно, авторы по логике используют буквы алфавита вместо конкретных терминов, (скажем) X вместо «соль» или вместо «железо», и (скажем) Y вместо «растворима» или вместо «вызывает ржавчину на железе»; и тогда суждение может быть представлено как «X есть Y». Еще более обычно представлять суждение как «S есть (или не есть) P», где S — начальная буква субъекта, а P — предиката; хотя это имеет тот недостаток, что если мы рассуждаем: «S есть P», следовательно, «P есть S», то символы в последнем суждении уже не имеют того же значения, поскольку бывший субъект теперь является предикатом.

Далее, в логике часто встречаются отрицательные термины, такие как «не-вода» или «не-железо», и тогда, если «вода» или «железо» выражаются через X, соответствующее отрицание может быть выражено через x; или, в общем случае, если заглавная буква обозначает положительный термин, соответствующая строчная буква представляет отрицательный. Тот же прием можно использовать для выражения противоречащих терминов: если один из них X, то другой — x (см. гл. IV, §§ 7-8); или противоречащие термины могут быть выражены как x и x̄, y и ȳ.

А поскольку термины часто бывают сложными, может быть удобно выражать их комбинацией букв: вместо того чтобы иллюстрировать такой случай примером «кипящая вода» или «вода, которая кипит», мы можем написать XY; или, поскольку положительные и отрицательные термины могут сочетаться, вместо того чтобы иллюстрировать это примером «вода, которая не кипит», мы можем написать Xy.

Удобство этого очевидно; но это нечто большее, чем просто удобство; ибо если одна из целей логики состоит в дисциплинировании способности к абстрактному мышлению, это можно сделать гораздо эффективнее с помощью символических, нежели конкретных примеров; и если бы такая дисциплина была единственным применением логики, возможно, было бы лучше вообще отказаться от конкретных иллюстраций, по крайней мере в продвинутых учебниках, хотя, несомненно, такая практика была бы слишком суровой для элементарных пособий. С другой стороны, чтобы показать практическую применимость логики к аргументам и доказательствам реальной жизни или даже конкретных наук, чисто символическая иллюстрация может быть не только бесполезной, но даже вводящей в заблуждение. Когда мы говорим о политике, поэзии, видах или погоде, используемые термины редко могут обладать четкостью и изолированностью X и Y; поэтому формальное использование символических иллюстраций делает аргументацию и доказательство гораздо более простыми и легкими, чем они есть на самом деле. Наша вера в любое суждение никогда не основывается на самом суждении или только на одном-двух других, но на огромном фоне наших общих знаний и убеждений, полных обстоятельств и аналогий, в отношении которых только и может быть понятно любое данное суждение. Действительно, по этой причине невозможно проиллюстрировать логику в достаточной мере: читатель, который серьезно относится к убедительности аргументов и ограниченности доказательств и который щепетилен в отношении степени согласия, требуемой ими, должен постоянно искать иллюстрации в своих собственных знаниях и опыте и в конечном счете полагаться на собственную проницательность.

ГЛАВА III

О ТЕРМИНАХ И ИХ ДЕНОТАЦИИ

§ 1. При рассмотрении дедуктивной логики принято выделять три раздела предмета: во-первых, учение о терминах — словах или иных знаках, используемых в качестве субъектов или предикатов; во-вторых, учение о суждениях, анализируемых на связанные термины; и, в-третьих, учение о силлогизме, в котором суждения выступают в качестве оснований для вывода.

Используемые термины представляют собой либо буквы алфавита, либо слова обычного языка, либо научные термины; и поскольку слова обычного языка используются наиболее часто, необходимо дать некоторое описание обычного языка как служащего целям логики. Утверждалось, что мы вообще не можем мыслить или рассуждать без слов или каких-либо их заменителей, таких как знаки алгебры; но это преувеличение. Умы сильно различаются, и некоторые мыслят с помощью четких и всеобъемлющих образов, особенно при решении проблем, касающихся объектов в пространстве, как, например, при игре в шахматы вслепую, изобретении машины, планировании путешествия по воображаемой карте. Большинство людей делают много простых выводов с помощью восприятий или ментальных образов. С другой стороны, некоторые люди много думают без какого-либо континуума слов и без каких-либо образов, или без тех, которые кажутся значимыми для цели. Тем не менее, более сложный вид мышления, группировка и сцепление выводов, которые мы называем рассуждением, не могут быть далеко продвинуты без языка или какой-либо эквивалентной системы знаков. Дело не только в том, что нам нужен язык, чтобы выражать наши рассуждения и сообщать их другим: в уединенном мышлении мы часто зависим от слов — фактически «разговариваем сами с собой»; хотя слова или предложения, которые при этом проходят через наш ум, не всегда полностью сформированы или артикулированы. Более того, в логике мы должны тщательно исследовать основания (по крайней мере, ближайшие основания) наших выводов; и очевидно, что это невозможно сделать, если рассматриваемые выводы не сформулированы и не зафиксированы явно.

Концептуалисты говорят, что логика имеет дело не с процессом мышления (который относится к психологии), а с его результатами; не с образованием понятий, а с понятиями; не с суждением, а с суждениями. Логика спрашивает: является ли понятие самосогласованным или адекватным? Является ли суждение доказуемым? Теперь, только фиксируя наши мысли в языке, становится возможным провести различие между процессом и результатом мышления. Без языка акт и продукт мышления были бы тождественны и одинаково мимолетны. Но, осуществляя процесс в языке и запоминая или иным образом записывая его, мы получаем результат, который может быть исследован в соответствии с принципами логики.

§ 2. Итак, поскольку логика должна дать некоторое описание языка, представляется желательным объяснить, чем ее трактовка языка отличается от трактовки грамматики и риторики.

Грамматика — это изучение слов какого-либо языка, их классификации и происхождения, а также правил их соединения в соответствии с употреблением, признаваемым и соблюдаемым в любое время теми, кто считается правильными писателями или ораторами. Сочинение может быть безупречным с точки зрения грамматики, но при этом скучным и абсурдным.

Риторика — это изучение языка с целью достижения некоторого особого эффекта при передаче идей или чувств, такого как живописность в описании, живость в повествовании, ясность в изложении, страстность в убеждении или литературное очарование. Некоторые из этих целей часто достигаются вопреки ошибочному синтаксису или ошибочной логике; но поскольку те немногие, кого огорчает плохая грамматика или кого отвлекают несвязные аргументы, не увлекаются, как могли бы иначе, неискушенным оратором, грамматика и логика необходимы для совершенства риторики. Не то чтобы риторика находилась в рабстве у этих других наук; ибо иностранные идиомы и такие фигуры, как эллипсис, аниколутон, оксюморон, гипербола и резкие инверсии, имеют свое место в великолепном стиле; но авторы, не знакомые с грамматикой и логикой, вряд ли смогут использовать такие фигуры уместно и мудро. Действительно, обычные идиомы, хотя и оправданные как грамматически, так и риторически, будучи одновременно правильными и эффективными, часто кажутся нелогичными. «Заснуть» (to fall asleep), например, — это идеальная английская фраза; однако если мы рассмотрим по отдельности слова, из которых она состоит, может показаться странным, что их комбинация вообще должна что-то значить.

Но логика изучает язык лишь постольку, поскольку это необходимо для формулирования, понимания и проверки доказательств и рассуждений, которые обычно воплощены в языке. И до тех пор, пока значения ясны, хорошая логика совместима с нарушением согласования и неэлегантностью стиля.

§ 3. Термины бывают простыми или сложными: то есть они могут состоять либо из одного слова, как «Чосер», «цивилизация»; либо из более чем одного, как «отец английской поэзии» или «современные цивилизованные нации». Логики классифицируют слова в соответствии с их использованием при формировании суждений; или, скорее, они классифицируют использование слов в качестве терминов, а не сами слова; ибо одно и то же слово может попадать в разные классы терминов в зависимости от того, как оно используется. (Ср. Альфред Сиджвик, «Различие и критика убеждений», гл. XIV.)

Таким образом, слова классифицируются как категорематические или синкатегорематические. Слово является категорематическим, если оно используется отдельно как термин без поддержки других слов: оно является синкатегорематическим, когда соединяется с другими словами для образования субъекта или предиката суждения. Если мы скажем «Венера — это планета, чья орбита находится внутри земной», субъект «Венера» — это слово, используемое категорематически как простой термин; предикат — это сложный термин, чьи составляющие слова (будь то существительное, относительное местоимение, глагол или предлог) используются синкатегорематически.

Предлоги, союзы, артикли, наречия, относительные местоимения в своем обычном употреблении могут входить в состав терминов только вместе с другими словами, имеющими значение существительного, прилагательного или причастия; но когда они сами являются предметом обсуждения и используются субстантивно (suppositio materialis), они являются категорематическими. В суждении «Слово 'of' использовалось триста лет назад более неопределенно, чем сейчас», «of» является категорематическим. С другой стороны, все существительные могут использоваться категорематически; и та же самодостаточность обычно признается за прилагательными и причастиями. Некоторые, однако, полагают, что категорематическое использование прилагательных и причастий обусловлено эллипсисом, который логик должен восполнить; что вместо «Золото тяжелое» он должен сказать «Золото — тяжелый металл»; вместо «Солнце светит» — «Солнце — тело, которое светит». Но в этих случаях слова «металл» и «тело» являются несомненной тавтологией, поскольку «металл» подразумевается в золоте, а «тело» — в солнце. Но, как мы видели, любое из этих видов слов — существительное, прилагательное или причастие — может встречаться синкатегорематически в связи с другими для образования сложного термина.

§ 4. Большинство терминов (исключения и сомнительные случаи будут рассмотрены далее) имеют две функции: денотативную и коннотативную. Денотативная функция термина состоит в том, чтобы быть именем или знаком чего-то или некоторого множества вещей, которые, как говорят, называются или денотируются этим термином. Его коннотативная функция состоит в том, чтобы предполагать определенные качества и характеристики денотируемых вещей, так что он не может быть использован буквально как имя каких-либо других вещей; эти качества и характеристики, как говорят, подразумеваются или коннотируются термином. Так, «овца» — это имя определенных животных, и его коннотация препятствует его использованию для обозначения каких-либо других. То, что термин указывает непосредственно, есть его денотация; тот смысл или обычное использование его, которое ограничивает денотацию, есть его коннотация (гл. IV). Гамильтон и другие используют «экстенсию» в значении денотации, а «интенсию» или «объем» — в значении коннотации. Теперь термины могут быть классифицированы, во-первых, в соответствии с тем, что они представляют или денотируют; то есть в соответствии с их денотацией. В этом отношении использование термина называется либо конкретным, либо абстрактным.

Термин является конкретным, когда он денотирует «вещь»; то есть любого человека, объект, факт, событие, чувство или воображение, рассматриваемые как способные обладать качествами (или состоять из них) и иметь определенное существование. Так, «мяч для крикета» денотирует любой объект, имеющий определенный размер, вес, форму, цвет и т. д. (которые являются его качествами) и находящийся в любое данное время в каком-то месте и связанный с другими объектами — в руках боулера, на траве, в витрине магазина. Любое «чувство жара» имеет определенную интенсивность, является приятным или болезненным, происходит в определенное время и воздействует на часть или все тело животного. Воображение, конечно (скажем, феи), нельзя сказать в том же смысле, что оно имеет локализацию; но оно зависит от мышления человека, который имеет локализацию, и определенным образом связано с его другими мыслями и чувствами.

Термин является абстрактным, с другой стороны, когда он денотирует качество (или качества), рассматриваемое само по себе и без определенного существования во времени, пространстве или в отношении к другим вещам. «Размер», «форма», «вес», «цвет», «интенсивность», «приятность» — это термины, используемые для обозначения таких качеств, и тогда они являются абстрактными в своей денотации. «Вес» — это не нечто с определенным существованием в данное время; он существует не только в каком-то конкретном месте, но везде, где есть тяжелая вещь; и, что касается отношения, в тот же момент он сочетается в железе с твердостью, а в ртути — с жидкостью. Фактически, качество — это точка согласия во множестве различных вещей; все тяжелые вещи согласуются в весе, все круглые вещи — в круглости, все красные вещи — в красноте; и абстрактный термин денотирует такую точку (или точки) согласия среди вещей, денотируемых конкретными терминами. Абстрактные термины являются результатом анализа конкретных вещей на их качества; и, наоборот, конкретный термин может рассматриваться как денотирующий синтез качеств в индивидуальную вещь. Когда несколько вещей согласуются более чем в одном качестве, может существовать абстрактный термин, денотирующий объединение качеств, в которых они согласуются, и опускающий их особенности; как «человеческая природа» денотирует общие качества людей, «цивилизация» — общие условия цивилизованных народов.

Каждое общее имя, если оно используется как конкретный термин, имеет или может иметь соответствующий абстрактный термин. Иногда конкретный термин видоизменяется для образования абстрактного, как «жадный — жадность»; иногда слово адаптируется из другого языка, как «человек — человечность»; иногда используется сложный термин, как «ртуть — природа ртути» и т. д. Одно и то же конкретное имя может иметь несколько абстрактных коррелятов, как «человек — человечность, человеческая природа»; «тяжелый — вес, гравитация, тяжеловесность»; но в таких случаях абстрактные термины не используются совсем как синонимы; то есть они подразумевают разные способы рассмотрения конкретного.

Используется ли слово как конкретный или абстрактный термин, в большинстве случаев ясно из самого слова, так как использование большинства слов довольно регулярно в ту или иную сторону; но иногда мы должны судить по контексту. «Вес» может использоваться в абстрактном смысле для «гравитации» или в конкретном для «меры»; но в последнем смысле он является синкатегорематическим (в единственном числе), требующим по крайней мере артикля «вес» (a weight). «Правительство» может означать «верховная политическая власть», и тогда оно абстрактно; или люди, которые случайно являются министрами, и тогда оно конкретно; но в этом случае также обычно ставится артикль. «Жизнь» любого человека может означать его жизненную силу (абстрактно), как в «Так, следуя жизни в существах, которых мы препарируем»; или ряд событий, через которые он проходит (конкретно), как в «жизни Нельсона, рассказанной Саути».

Ставился вопрос, может ли денотация абстрактного термина сама быть субъектом качеств. По-видимому, «вес» может быть больше или меньше, «правительство» — хорошим или плохим, «жизненная сила» — интенсивной или тусклой. Но если каждый субъект модифицируется качеством, то качество также модифицируется путем превращения его в субъект другого; и если так, то оно, по-видимому, становится новым качеством. Сложные термины «большой вес», «плохое правительство», «тусклая жизненная сила» не имеют той же денотации, что и простые термины «вес», «правительство», «жизненная сила»: они подразумевают и, можно сказать, коннотируют более специфический конкретный опыт, такой как усилие, ощущаемое при поднятии сундука, отвращение к поведению чиновников, вялые движения животного, когда оно раздражено. Именно к такому конкретному опыту мы всегда должны обращаться, чтобы полностью осознать значение абстрактных терминов и, следовательно, конечно, понять любую их квалификацию.

§ 5. Конкретные термины могут быть подразделены в соответствии с количеством вещей, которые они денотируют, и способом, которым они их денотируют. Термин может денотировать одну вещь или многие: если одну, он называется единичным; если многие, он может делать это дистрибутивно, и тогда он является общим; или как взятые все вместе, и тогда он является собирательным: один, значит; любой из многих; многие в одном.

Среди единичных терминов, каждый из которых денотирует одну вещь, наиболее очевидными являются собственные имена, такие как Гибралтар или Джордж Вашингтон, которые являются просто знаками индивидуальных вещей или лиц и могут не составлять часть общего языка страны. Они таким образом отличаются от других единичных терминов, которые состоят из общих слов, объединенных так, чтобы ограничить их денотацию каким-то индивидом, таких как «самый сильный человек на земле».

Собственные имена часто называют произвольными знаками, потому что их использование не зависит от какой-либо причины, которая может быть для них дана. Гибралтар имел значение среди мавров, когда был первоначально присвоен; но никто сейчас не знает, какое именно, если только случайно не узнал; однако имя служит своей цели так же хорошо, как если бы это было «Гнездо Рука». Каждый Ньютон или Ньюпорт с годами стареет, но изменение имени вызвало бы только путаницу. Если бы такие имена давались по простому капризу, это не имело бы значения; и они не могли бы быть более громоздкими, уродливыми или абсурдными, чем многие из тех, что даются «по причинам».

Остальные виды единичных терминов взяты из общих ресурсов языка. Так, местоимения «он», «она», «оно» являются единичными терминами, чья текущая денотация определяется случаем и контекстом дискурса: так же и с указательными фразами — «этот человек», «та лошадь». Описательные имена могут быть более сложными, как «мудрейший человек Готэма», который ограничен каким-то индивидом с помощью суффикса превосходной степени; или «германский император», который ограничен определенным артиклем — общий термин «германский император» тем самым ограничивается либо правящим монархом, либо тем, о ком мы в данный момент говорим. Вместо определенного артикля может быть использован неопределенный, чтобы сделать общие термины единичными, как «германский император был коронован в Версале» (individua vaga).

Абстрактные термины являются демонстративно единичными: «белизна» (например) — это одно качество. Но их полное значение является общим: «белизна» означает все белые вещи, поскольку они белые. Абстрактные термины, по сути, являются лишь формально единичными.

Общие термины — это слова или комбинации слов, используемые для денотации любой из многих вещей, которые сходны друг с другом в определенных отношениях. «Георг III» — это единичный термин, денотирующий одного человека; но «король» — это общий термин, денотирующий его и всех других людей того же ранга; в то время как сложный термин «коронованная особа» еще более общий, денотирующий королей, а также императоров. Природа общего термина, значит, состоит в том, чтобы использоваться в одном и том же смысле для всего, что он денотирует; и его наиболее характерная форма — это имя класса, будь то объектов, таких как «король», «овца», «призрак»; или событий, таких как «восшествие на престол», «покупка», «проявление». Вещи и события известны по их качествам и отношениям; и каждый такой аспект, будучи точкой сходства с некоторыми другими вещами, становится основанием для обобщения, а следовательно, основанием для необходимости и использования общих терминов. Отсюда общие термины являются наиболее важным видом терминов в логике, поскольку в них выражаются общие суждения и, более того (за редким исключением), все предикаты являются общими. Ибо, помимо этих типичных имен классов, атрибутивные слова являются общими терминами, такими как «королевский», «правящий», «шерстистый», «блеющий», «неосязаемый», «исчезающий».

Инфинитивы также могут использоваться как общие термины, как «Ошибаться — человечно»; но для логических целей их, возможно, придется перевести в эквивалентные субстантивные формы, как «Глупые действия характерны для человечества». Абстрактные термины также (как я заметил) эквивалентны общим терминам; «глупость» — это абстрактное для «глупых действий». «Честность — лучшая политика» означает «люди, которые честны, могут надеяться найти свою выгоду в том, чтобы быть таковыми»; то есть в последствиях своих честных действий, при условии, что они мудры в других отношениях и никакие несчастья их не постигнут. Абстрактная форма часто гораздо более лаконична и убедительна, но для логической обработки ее необходимо интерпретировать в общей форме.

Посредством антономасии собственные имена могут стать общими терминами, как если мы скажем: «Джонсон не написал бы такой книги» — т. е. любой человек с его гением для искусного красноречия.

Собирательный термин денотирует множество подобных вещей, рассматриваемых как образующие одно целое, как «полк», «стадо», «нация»: не дистрибутивно, то есть не подобные вещи по отдельности; чтобы денотировать их, мы должны сказать «солдаты полка», «овцы стада» и так далее. Если во множестве вещей нет сходства, кроме факта рассмотрения их как частей одного целого, как «мир» или «город Ноттингем» (имея в виду его улицы и дома, открытые пространства, людей и гражданскую организацию), термин, денотирующий их как целое, является единичным; но «мир» или «город Ноттингем», имея в виду только жителей, является собирательным.

В своем строго собирательном использовании все такие выражения эквивалентны единичным терминам; но многие из них могут также использоваться как общие термины, как когда мы говорим о «стольких-то полках линейной пехоты» или обсуждаем «множественность миров»; и в этом общем использовании они денотируют любую из множества вещей того же рода — полки или обитаемые миры.

Названия веществ, такие как «золото», «воздух», «вода», могут использоваться как единичные, собирательные или общие термины; хотя, возможно, как единичные термины только фигурально, как когда мы говорим «Золото — король». Если мы скажем вместе с Фалесом: «Вода — источник всех вещей», «вода», по-видимому, используется собирательно. Но субстантивные имена часто используются как общие термины. Например, «Золото тяжелое» означает «в сравнении с другими вещами», такими как вода. И, очевидно, это не означает, что совокупность золота тяжелее совокупности воды, а только то, что его удельный вес больше; то есть, объем к объему, любой кусок золота тяжелее воды.

Наконец, любое имя класса может быть использовано собирательно, если мы хотим утверждать что-то о вещах, денотируемых им, не дистрибутивно, а в совокупности, как то, что «Овец больше, чем волков».

ГЛАВА IV

КОННОТАЦИЯ ТЕРМИНОВ

§ 1. Далее термины классифицируются в соответствии с их коннотацией — то есть в соответствии с тем, что они подразумевают как характеристику денотируемых вещей. Мы видели, что общие имена используются для денотации многих вещей в одном и том же смысле, потому что денотируемые вещи сходны друг с другом в определенных отношениях: именно это сходство в определенных пунктах ведет нас к тому, чтобы классифицировать вещи вместе и называть их одним и тем же именем; и поэтому пункты сходства составляют смысл или значение имени, или его коннотацию, и ограничивают его применимость к таким вещам, которые обладают этими характерными качествами. «Овца», например, используется в одном и том же смысле для денотации любого из множества животных, которые сходны друг с другом: их размер, форма, шерстистая шкура, раздвоенные копыта, невинные повадки и съедобность хорошо известны. Когда мы применяем к чему-либо термин «овца», мы подразумеваем, что оно обладает этими качествами: «овца», денотируя животное, коннотирует обладание им этими характеристиками; и, конечно, он не может, без фигуры речи или ошибки, быть использован для денотации чего-либо, что не обладает всеми этими качествами. Именно фигурой речи термин «овца» применяется к некоторым людям; а применять его к козам было бы ошибкой.

Большинство людей очень несовершенно осознают коннотацию слов, которые они используют, и руководствуются в их использовании лишь обычаем языка. Человек, который использует слово совершенно правильно, может быть сильно озадачен просьбой объяснить или определить его. Более того, поскольку мы осознаем коннотацию терминов, количество и вид атрибутов, о которых мы думаем в любом данном случае, варьируются в зависимости от глубины нашего интереса и характера нашего интереса к денотируемым вещам. «Овца» имеет одно значение для туриста-горожанина, гораздо более полное — для фермера и еще другое — для зоолога. Но это не мешает им соглашаться в использовании слова, до тех пор пока качества, которые они по отдельности включают в его значение, не являются несовместимыми.

Все общие имена, а следовательно, не только имена классов, такие как «овца», но и все атрибутивы, имеют некоторую коннотацию. «Шерстистый» денотирует все, что носит шерсть, и коннотирует факт ношения шерсти; «невинный» денотирует все, что обычно и по своему расположению не причиняет вреда (или не было виновно в конкретном проступке), и коннотирует безвредный характер (или свободу от конкретной вины); «съедобный» денотирует все, что может быть съедено с хорошими результатами, и коннотирует его пригодность для жевания, глотания, переваривания и усвоения.

§ 2. Но вопрос о том, должны ли все термины коннотировать, а также денотировать что-то, был предметом многих споров. Собственные имена, согласно тому, что кажется лучшим мнением, в своем обычном употреблении не являются коннотативными. Сказать, что они не имеют значения, может показаться резким: если кого-то зовут Джон Доу, это имя, несомненно, очень много значит для его друзей и соседей, напоминая им о его росте и физиономии, его манерах и походке, его остроумии и мудрости, некоторых странных историях и неопределенном количестве других вещей. Но вся эта значимость является локальной или случайной; она существует только для тех, кто знает индивида или слышал его описание: тогда как общее имя дает информацию о любой вещи или человеке, которого оно денотирует, всем, кто понимает язык, без какого-либо специального знания об индивиде.

Мы должны, по сути, различать специфические ассоциации собственного имени и общепризнанное значение общего имени. Вот почему собственных имен нет в словаре. Такое имя, как Лондон, конечно, или Наполеон Бонапарт, имеет значимость не только локальную; все же она случайна. Эти имена носят другие места и лица, чем те, которые сделали их знаменитыми. Существуют Лондоны в разных широтах и, несомненно, много Наполеонов Бонапартов в Луизиане; и каждое имя имеет в своих различных денотациях совершенно разную внушаемость. Ибо его внушаемость в каждом применении определяется особенностями денотируемого места или лица; оно не дается различным местам (или различным лицам) потому, что они имеют определенные общие характеристики.

Однако научные основания доктрины о том, что собственные имена не являются коннотативными, таковы: особенности, которые отличают индивидуальное лицо или вещь, признаются бесконечными, и нечто меньшее, чем полное перечисление этих особенностей, может не отличить и не идентифицировать индивида. Ибо, если не считать полного их перечисления, описание может быть удовлетворено двумя или более индивидами; и в этом случае термин, денотирующий их, если он ограничен таким описанием, является не собственным, а общим именем, поскольку он применим к двум или более в одном и том же смысле. Существование других индивидов, к которым он применяется, может быть крайне маловероятным; но если это логически возможно, этого достаточно. С другой стороны, перечисление бесконечных особенностей, безусловно, невозможно. Поэтому собственные имена не имеют назначаемой коннотации. Единственный выход из этого рассуждения заключается в возвращении к времени и месту, принципам индивидуации, как составляющим коннотацию собственных имен. Две вещи не могут быть в одно и то же время в одном и том же месте: отсюда «человек, который был в определенной точке на мосту Лоди в определенный момент в определенном году» достаточно, чтобы идентифицировать Наполеона Бонапарта для этого момента. Предполагая, что никто другой не носил этого имени, является ли это его коннотацией? Никто никогда так не думал. И, во всяком случае, время и место — это только внешние определения (подходящие, конечно, для событий, таких как битва при Лоди, или для самих мест, таких как Лондон); тогда как коннотация общего термина, такого как «овца», состоит из внутренних качеств. Отсюда, следовательно, оправдана схоластическая доктрина «что индивиды не имеют сущности» (см. гл. XXII, § 9) и диктум Гамильтона «что каждое понятие неадекватно индивиду».

Общие имена, когда они используются как собственные имена, теряют свою коннотацию, как Эвксин или Ньюфаундленд.

Единичные термины, отличные от собственных, имеют коннотацию; либо сами по себе, как единичные местоимения «он», «она», «оно», которые являются общими по своей применимости, хотя и единичными в применении; либо производно, от общих имен, которые объединяются для их образования, как в «первый император французов» или «столица Британской империи».

§ 3. Имеют ли абстрактные термины какую-либо коннотацию — это еще один спорный вопрос. Мы видели, что они денотируют качество или качества чего-то, и это именно то, что коннотируют общие термины: «честность» денотирует качество некоторых людей; «честный» коннотирует то же качество, денотируя при этом людей, которые им обладают.

Денотация абстрактных терминов, таким образом, кажется, исчерпывает их силу или значение. Было предложено, однако, рассматривать их как коннотирующие качества, которые они непосредственно представляют, и не денотирующие ничего; но, конечно, это слишком радикально. Денотировать что-то — это то же самое, что быть именем чего-то (реального или нереального), чем должен быть каждый термин. Лучшее предложение — рассматривать их денотацию и коннотацию как совпадающие; хотя это открыто для возражения, что «коннотировать» означает «отмечать вместе с» чем-то другим, а этот план не оставляет ничего другого. Милль полагал, что абстрактные термины являются коннотативными, когда, помимо денотации качества, они предполагают качество этого качества (как «недостаток» подразумевает «вредность»); но против этого можно возразить, что одно качество не может нести другое, поскольку каждая квалификация качества составляет отдельное качество в целом («молочная белизна» отличается от «белизны», ср. гл. III, § 4). В конце концов, если это наиболее последовательный план, почему бы не сказать, что абстрактные термины, как и собственные, не имеют коннотации?

Но если абстрактные термины должны коннотировать что-то, не должны ли это быть те вещи, неопределенно предполагаемые, которым принадлежат качества? Так, «белизна» может рассматриваться как коннотирующая либо снег, либо пар, либо любую белую вещь, помимо одной или другой из которых качество не имеет существования; существование которых, следовательно, оно подразумевает. Этим путем денотация и коннотация абстрактных и общих имен были бы точно обращены. В то время как денотация общего имени ограничена коннотируемыми качествами, коннотация абстрактного имени включает все вещи, в которых реализуется его денотация. Но всей трудности можно избежать, сделав правилом переводить для логических целей все абстрактные термины в соответствующие общие.

§ 4. Если мы спросим, как узнать коннотацию термина, ответ зависит от того, как он используется. Если он используется научно, его коннотация определяется его определением и совпадает с ним; а определение определяется путем исследования вещей, которые должны быть денотированы, как мы увидим в гл. XXII. Если одно и то же слово используется как термин в разных науках, как «собственность» в праве и в логике, оно будет по-разному определено ими и будет иметь в каждом использовании соответственно разную коннотацию. Но термины, используемые в популярном дискурсе, должны, насколько это возможно, иметь свои коннотации, определяемые классическим употреблением, т. е. смыслом, в котором они используются писателями и ораторами, признанными мастерами языка, такими как Драйден и Берк. В этом случае классическая коннотация определяет определение; так что определять термины, используемые таким образом, — это не что иное, как анализировать их принятые значения.

Не следует, однако, полагать, что в популярном употреблении коннотация любого слова неизменна. Логики пытались классифицировать термины на унивокальные (имеющие только одно значение) и эквивокальные (или двусмысленные); и, несомненно, некоторые слова (такие как «гражданский», «естественный», «гордый», «либеральный», «юмористический») более явно подвержены двусмысленному использованию, чем некоторые другие. Но на самом деле все общие термины популярно и классически используются в несколько разных смыслах.

Фигуральный или тропический язык главным образом состоит в переносе слов в новые смыслы, как посредством метафоры или метонимии. С течением лет слова также меняют свои значения; и до времени Драйдена весь наш словарный запас был гораздо более текучим и адаптируемым, чем он стал впоследствии. Такие авторы, как Бэкон, Мильтон и сэр Томас Браун, часто использовали слова, производные от латыни, в том смысле, который они первоначально имели в латыни, хотя в английском языке они приобрели другое значение. Спенсер и Шекспир, помимо этой практики, иногда используют слова таким образом, который может быть оправдан только их желанием, чтобы это было так; в то время как их современники, Бомонт и Флетчер, пишут на совершенном современном языке, как заметил Драйден. Однако течение времени — не главная причина вариаций в смысле слов. Материи, которые термины используются для денотации, часто настолько сложны или настолько утонченны в сочетании, взаимопроникновении или градации своих качеств, что термины не существуют в достаточном изобилии и различимости, чтобы денотировать вещи и в то же время передавать через коннотацию определенный смысл их согласий и различий. При обсуждении политики, религии, этики, эстетики это несовершенство языка постоянно ощущается; и единственный выход из него, помимо создания новых слов, состоит в том, чтобы использовать такие слова, какие у нас есть, то в одном смысле, то в другом, несколько ином, и полагаться на контекст или ресурсы литературного искусства, чтобы передать истинный смысл. Против этого зла рождение после Драйдена не является защитой. Нам следует, значит, помнить, что термины не классифицируются на унивокальные и эквивокальные, но что все термины восприимчивы к использованию эквивокально, и что честность и ясность требуют от нас пытаться, насколько мы можем, использовать каждый термин унивокально в одном и том же контексте.

Контекст любого суждения всегда исходит из некоторого предположения или понимания относительно сферы дискуссии, которое контролирует интерпретацию каждого утверждения и каждого слова. Это было названо Де Морганом «универсумом дискурса»: более старое имя для него, возрожденное д-ром Венном и, безусловно, лучшее, — это suppositio. Если мы говорим о детях и упоминается «игра», suppositio ограничивает внушаемость слова одним образом; тогда как если Монако является предметом разговора, то же слово «игра» под влиянием другого suppositio возбуждает совершенно другие идеи. Отсюда игнорирование suppositio является великим источником логических ошибок двусмысленности. «Человек» обычно определяется как вид животного; но «животное» часто используется как противопоставленное человеку и исключающее его. «Либеральный» имеет одно значение при suppositio политики, другое в отношении культуры и еще другое в отношении распоряжения своими личными средствами. Ясно, следовательно, что коннотация общих терминов относительна к suppositio, или «универсуму дискурса».

§ 5. Относительные и абсолютные термины. — Некоторые слова ходят парами или группами: как «вверх-вниз», «бывший-последний», «отец-мать-дети», «охотник-добыча», «причина-следствие» и т. д. Они называются относительными терминами, и их природа, как объяснил Милль, состоит в том, что коннотации членов такой пары или группы производны от одного и того же набора фактов (fundamentum relationis). Не может быть «вверх» без «вниз», «отца» без «матери» и «ребенка»; не может быть «охотника» без чего-то, на что охотятся, ни «добычи» без преследователя. То, что делает человека «охотником», — это его деятельность в преследовании; и то, что превращает серну в «добычу», — это ее интерес в этой деятельности. Значение обоих терминов, следовательно, производно от одного и того же набора фактов; ни один термин не может быть объяснен без объяснения другого, потому что отношение между ними коннотируется обоими; и ни один не может с приличием использоваться без ссылки на другой или на какой-то эквивалент, как «дичь» для «добычи».

В противоположность таким относительным терминам, другие были названы абсолютными или неотносительными. В то время как «охотник» и «добыча» являются относительными, «человек» и «серна» считались абсолютными, так как мы можем использовать их, не думая о какой-либо специальной связи между их значениями. Однако, если мы верим в единство природы и в относительность знания (то есть, что все знание зависит от сравнения или восприятия сходств и различий вещей), из этого следует, что ничто не может быть полностью понято иначе как через его согласия или контрасты со всем остальным, и что все термины получают свою коннотацию из одного и того же набора фактов, а именно из общего опыта. Так, и человек, и серна являются животными; этот факт является важной частью значения обоих терминов, и в этой мере они являются относительными терминами. «Пять ярдов» и «пять минут» — очень разные понятия, однако они глубоко связаны; ибо само их различие помогает сделать оба понятия отчетливыми; и их тесная связь показана в том, что пять ярдов проходятся за определенное время, а пять минут измеряются движением стрелки над некоторой долей ярда на циферблате.

Различие, значит, между относительными и неотносительными терминами должно основываться не на фундаментальном различии между ними (поскольку, на самом деле, все слова относительны), а на способе, которым слова используются. Мы видели, что некоторые слова, такие как «вверх-вниз», «причина-следствие», могут использоваться только относительно; и их можно, для отличия, назвать коррелятами. Но другие слова, чьи значения лишь частично взаимозависимы, часто могут использоваться без внимания к их относительности, и тогда могут рассматриваться как абсолютные. Мы не можем сказать «охотник вернулся с пустыми руками», не подразумевая, что «добыча ускользнула»; но мы можем сказать «человек лег спать без ужина», не подразумевая, что «серна радовалась на горе». Такие слова, как «человек» и «серна», могут, таким образом, в своем использовании быть, по отношению друг к другу, неотносительными.

Чтобы проиллюстрировать далее относительность терминов, мы можем упомянуть некоторые из их главных классов.

Числовой порядок: 1-й, 2-й, 3-й и т. д.; 1-й подразумевает 2-й, а 2-й — 1-й; и 3-й подразумевает 1-й и 2-й, но они не подразумевают 3-й; и так далее.

Порядок во времени или пространстве: до-после; рано-вовремя-поздно; право-середина-лево; Север-Юг и т. д.

Что касается протяженности, объема и степени: больше-равно-меньше; большой-средний-маленький; целое и часть.

Род и вид — это особый случай целого и части (ср. гл. XXI-II-III). Иногда термин коннотирует все атрибуты, которые коннотирует другой, и сверх того еще другие, которые, как отличающие его, называются дифференциальными. Так, «человек» коннотирует все, что коннотирует «животное», а также (как differentiæ) прямую походку, членораздельную речь и другие атрибуты. В таком случае, как этот, где есть хорошо выраженные классы, термин, чья коннотация включена в коннотацию других, называется родом этого вида. У нас есть род — треугольник; и вид — равнобедренный, отделенный от всех других треугольников дифференциальным качеством наличия двух равных сторон: опять же — род, книга; вид, кварто; различие, наличие каждого листа, сложенного в четыре страницы.

Существуют и другие случаи, когда эти выражения «род» и «вид» не могут быть применены без отступления от словоупотребления, как, например, если мы назовем снег видом рода «белое», поскольку «белое» не является признанным классом. Однако коннотация «белого» (т. е. белизна) является частью коннотации «снега», точно так же, как качества «животного» входят в число качеств «человека»; и для логических целей желательно использовать «род и вид» для выражения той относительности терминов, которая заключается в том, что коннотация одного термина является частью коннотации другого.

Два или более терминов, коннотации которых по отдельности включают в себя коннотацию другого термина, в то же время превосходя ее, называются (по отношению к этому другому термину) соподчиненными. Так, по отношению к «белому» снег и серебро являются соподчиненными; по отношению к цвету соподчиненными являются желтый, красный и синий. И когда все таким образом связанные термины обозначают признанные естественные классы, соподчиненные термины называются соподчиненными видами; таким образом, человек и серна являются (в логике) соподчиненными видами рода «животное».

§ 6. Из таких примеров терминов, коннотации которых соотносятся как целое и часть, легко увидеть общую истинность доктрины о том, что по мере уменьшения коннотации денотация увеличивается: ибо «животное», обладая меньшей коннотацией, чем «человек» или «серна», обозначает гораздо больше объектов; «белое», обладая меньшей коннотацией, чем «снег» или «серебро», обозначает гораздо больше вещей. Однако не является достоверным, что эта доктрина всегда верна в конкретном случае: поскольку может существовать термин, коннотирующий два или более качеств, каждое из которых присуще всем вещам, обозначаемым этим термином; и если это так, то, вычитая одно из качеств из его коннотации, мы не увеличим его денотацию. Если «человек», например, обладает среди млекопитающих двумя специфическими атрибутами — прямохождением и членораздельной речью, то, исключив «членораздельную речь» из коннотации «человека», мы не смогли бы применить это имя к большему числу существующих млекопитающих, чем можем в настоящее время. Тем не менее, мы могли бы это сделать; могла бы существовать прямоходящая нечленораздельная обезьяна, и, возможно, когда-то она существовала; и если так, то исключение «членораздельной» из коннотации «человека» заставило бы термин «человек» обозначать это животное (при условии, что не было другого различия, исключающего его). Следовательно, потенциально увеличение коннотации любого термина подразумевает уменьшение его денотации. И, с другой стороны, мы можем увеличить денотацию термина или применить его к большему числу объектов только путем уменьшения его коннотации; ибо, если бы новые вещи, обозначаемые термином, уже обладали всей его коннотацией, они должны были бы уже обозначаться им. Однако мы можем увеличить известную денотацию, не уменьшая коннотацию, если сможем обнаружить полную коннотацию в вещах, которые ранее не считались ею обладающими, как это было, когда дельфины были признаны млекопитающими; или если мы можем приписать необходимые качества новым индивидам, как, например, когда, присоединив несколько миллионов африканцев, мы расширяем денотацию «британский подданный», не изменяя его коннотации.

Многие из вещей, отмеченных в этой главе, особенно в этом и предыдущем разделах, будут более подробно рассмотрены в главах о классификации и определении.

§ 7. Противоречащие относительные термины. — Каждый термин имеет или может иметь другой термин, соответствующий ему таким образом, что, какие бы дифференциальные качества (§ 5) он ни коннотировал, этот другой коннотирует лишь их отсутствие; так что один или другой всегда формально предикабилен по отношению к любому субъекту, но оба эти термина никогда не могут быть предикабильны по отношению к одному и тому же субъекту в одном и том же отношении: такие пары терминов называются противоречащими. Какой бы субъект мы ни взяли, он либо видимый, либо невидимый, но не то и другое одновременно; либо человеческий, либо нечеловеческий, но не то и другое одновременно.

По крайней мере, это верно формально, хотя на практике мы сочли бы, что над нами издеваются, если бы кто-то сказал нам: «Гора является либо человеческой, либо нечеловеческой, но не тем и другим вместе». Именно символические термины, такие как X и x, по праву называются противоречащими по отношению к любому субъекту, S или M. Ибо, как мы видели, обычное использование терминов ограничено некоторым suppositio (предположением), и это верно для противоречащих терминов. «Человеческий» и «нечеловеческий» могут относиться к зоологической классификации или к сфере физических, умственных или моральных способностей — как если бы мы спросили, является ли человеческим или нечеловеческим умение размахивать гантелью весом в тонну, или знание будущего путем интуиции, или непогрешимость. Точно так же «видимый» и «невидимый» относятся либо к способности излучать или отражать свет, так что эти слова не применимы к звуку или запаху, либо к способности зрения и таким уточнениям, как «невооруженным глазом» или «с помощью микроскопа».

Далее, приведенное выше определение противоречащих терминов гласит, что они не могут быть предикабильны по отношению к одному и тому же субъекту «в одном и том же отношении»; то есть в одно и то же время или в одном и том же месте, или при одних и тех же условиях. Лампа видима для меня сейчас, но станет невидимой, если я ее выключу; одна ее сторона сейчас видима, а другая — нет: поэтому без этого ограничения «в одном и том же отношении» немногие термины или вообще никакие не были бы противоречащими.

Если человека называют мудрым, это может означать «в целом» или «в определенном действии»; и ясно, что человек может однажды быть мудрым (или действовать мудро), который в целом не является мудрым. Так что и здесь из-за этой двусмысленности термины, которые кажутся противоречащими, предикабильны по отношению к одному и тому же субъекту, но не «в одном и том же отношении». Однако, чтобы избежать двусмысленности, нам нужно лишь построить термин так, чтобы выразить отношение, например, «мудрый в целом»; и это немедленно порождает противоречащий термин «не мудрый в целом». Точно так же в одном возрасте человек может иметь черные волосы, в другом — нечерные; но трудность практически устранима путем указания возраста, о котором идет речь.

Тем не менее, этот случай легко приводит нас к реальной трудности в использовании противоречащих терминов, трудности, возникающей из-за постоянного изменения или «потока» природных явлений. Если вещи постоянно меняются, можно утверждать, что противоречащие термины всегда применимы к одному и тому же субъекту, по крайней мере, так быстро, как мы можем их произнести: ибо если мы только что сказали, что волосы человека черные, то, поскольку (как и все остальное) его волосы меняются, они теперь должны быть нечерными, хотя (конечно) они все еще могут казаться черными. Трудность, если она существует, заключается в том, что человеческий разум и его инструмент — язык — не равны тонкости природы. Все течет, но термины человеческого дискурса предполагают определенную фиксированность вещей; все в каждый момент меняется, но по большей части мы не можем ни воспринимать это изменение, ни выразить его на обычном языке.

Этот парадокс, однако, может, я полагаю, быть легко преувеличен. Изменение, которое постоянно волнует природу, состоит в движениях масс или молекул, и такие движения вещей совместимы со значительной устойчивостью их качеств. Молекулярные изменения, постоянно происходящие в куске золота, не только совместимы с тем, что оно остается желтым, но его устойчивая желтизна зависит от продолжения некоторых из этих изменений. Точно так же волосы человека могут оставаться черными в течение нескольких лет; хотя, несомненно, в определенном возрасте их цвет может начать становиться проблематичным, и применимость к ним «черного» или «нечерного» может стать предметом искреннего беспокойства. Таким образом, будучи настороже против логических ошибок противоречия, возникающих из-за несовершенного соответствия факта мысли и языку, нам часто придется мириться с этим. Поскольку искренность и смирение были удовлетворены вышепризнанным признанием тонкости природы, мы можем впредь исходить из постулата — что возможно использовать противоречащие термины, такие, которые не могут быть оба предикабильны по отношению к одному и тому же субъекту в одном и том же отношении, хотя один из них может быть; что, например, о человеке можно правдиво сказать в течение нескольких лет, что его волосы черные; и если так, то в течение этих лет называть их нечерными — ложно или крайне вводит в заблуждение.

Наиболее противоположные термины литературного словаря, однако, такие как «мудрый — глупый», «старый — молодой», «сладкий — горький», редко являются истинно противоречащими: мудрый и глупый, действительно, не могут быть предикабильны по отношению к одному и тому же человеку в одном и том же отношении; но есть много средних людей, о которых в целом нельзя предикатировать ни то, ни другое. Для сравнения количеств, опять же, у нас есть три соотносительных термина: «больше — равно — меньше», и ни один из них не является противоречащим любому из других. На самом деле, противоречащим любому термину является тот, который обозначает сумму его соподчиненных терминов (§ 6); и чтобы получить противоречащий термин, самый верный способ — это создать его, добавив к данному термину частицу «не» или (иногда) «не-»: например, «мудрый — не мудрый», «человеческий — нечеловеческий», «больше — не больше».

Отдельное слово «не» вернее образует противоречащий термин, чем обычные префиксы отрицания «un-» или «in-», или даже «non-»; поскольку соединения с ними обычно искажаются в обычном употреблении от чисто отрицательного значения. Так, «нонконформист» не обозначает каждого, кто не конформирует. «Немудрый» (unwise) не эквивалентно «не мудрый» (not-wise), а означает «довольно глупый»; очень глупое действие является «не мудрым», но может быть названо «немудрым» только путем преуменьшения или иронии. Тем не менее, отрицания, образованные с помощью «in-», «un-» или «non-», иногда действительно являются противоречащими своим положительным формам; как «видимый — невидимый», «равный — неравный».

§ 8. Различие между положительными и отрицательными терминами не имеет большой ценности в логике, так как то значение, которое иначе придавалось бы ему, поглощается более определенным различием противоречащих терминов. Ибо противоречащие термины являются положительными и отрицательными по своей сути и, если они сформулированы наименее двусмысленно, также и по форме. И, с другой стороны, как мы видели, когда положительные и отрицательные термины не являются противоречащими, они вводят в заблуждение. Как в случае с «мудрый — немудрый», так и со многими другими, такими как «счастливый — несчастный»; которые не являются противоречащими; поскольку человек может быть ни счастливым, ни несчастным, а безразличным, или (опять же) настолько жалким, что его можно назвать несчастным только в переносном смысле. На самом деле, в обычном словаре формальное отрицание часто имеет ограниченный положительный смысл; и это случай с «несчастным», означающим состояние чувства в более мягких оттенках Чистилища.

Когда отрицательный термин полностью противоречит своему положительному, он называется бесконечным; потому что он обозначает неустановленное множество вещей, множество, ограниченное только положительным термином и suppositio; таким образом, «не мудрый» обозначает всех, кроме мудрых, в рамках suppositio «разумных существ». Формально (не принимая во внимание какое-либо suppositio), такой отрицательный термин означает все возможные термины, кроме его положительного: x обозначает все, кроме X; и «не мудрый» может быть принято как включающее камни, треугольники и гиппогрифов. И даже в этом смысле отрицательный термин имеет некоторое положительное значение, хотя и очень неопределенное, а не специфическую положительную силу, как «немудрый» или «несчастный»: он обозначает любую и всякую вещь, которая не обладает атрибутами, коннотируемыми соответствующим положительным термином.

Привативные (лишительные) термины коннотируют отсутствие качества, которое обычно принадлежит роду обозначаемой вещи, как «слепой» или «глухой». Мы можем предикатировать «слепой» или «глухой» по отношению к человеку, собаке или корове, которые по какой-то причине не могут видеть или слышать, потому что способности видеть и слышать обычно принадлежат этим видам; но по отношению к камню или идолу эти термины могут использоваться только в переносном смысле. Действительно, поскольку противоречащий привативному термину несет в себе привативное ограничение, камень строго является «не слепым»: то есть он является «не-чем-то-что-обычно-имея-зрение-нуждается-в-нем».

Противные термины — это те, которые (в рамках определенного рода или suppositio) по отдельности коннотируют дифференциальные качества, которые, по сути, взаимно несовместимы в одном и том же отношении к одной и той же вещи и, следовательно, не могут быть предикабильны по отношению к одному и тому же субъекту в одном и том же отношении; и в этом они напоминают противоречащие термины: но они отличаются от противоречащих терминов тем, что дифференциальное качество, коннотируемое каждым из них, является определенно положительным; ни один противный термин не является бесконечным, а ограничен частью suppositio, исключенной другими; так что, возможно, ни один из двух противных терминов не является истинно предикабильным по отношению к данному субъекту. Таким образом, «синий» и «красный» являются противными, ибо они не могут быть оба предикабильны по отношению к одной и той же вещи в одном и том же отношении; но они не являются противоречащими, поскольку в данном случае ни один из них может не быть предикабильным: если цветок синий в определенной части, он не может в той же части быть красным; но он может быть ни синим, ни красным, а желтым; хотя он, безусловно, либо синий, либо не синий. Все соподчиненные термины являются формально противными; но если, по сути, ряд соподчиненных терминов включает только два (как мужской — женский), они являются эмпирически противоречащими; поскольку каждый включает всю ту область suppositio, которую исключает другой.

Крайности ряда соподчиненных терминов являются противоположностями; так, в списке цветов белый и черный, наиболее сильно контрастирующие, называются противоположностями, или, как среди настроений чувства, восторг и страдание являются противоположностями. Но это различие имеет небольшое логическое значение. Несовершенные пары положительных и отрицательных терминов, такие как «счастливый и несчастный», которые (как мы видели) не являются противоречащими, часто называют противоположностями.

Члены любого ряда противных терминов все включены любым одним из них и его противоречащим, так как все цвета подпадают под «красный» и «не красный», все настроения чувства под «счастливый» и «не счастливый».

ГЛАВА V

КЛАССИФИКАЦИЯ СУЖДЕНИЙ

§ 1. Логики классифицируют суждения по количеству, качеству, отношению и модальности.

Что касается количества, суждения бывают либо общими, либо частными; то есть предикат утверждается или отрицается либо обо всем субъекте, либо о его части — о «всех» или о «некоторых S».

All S is P (that is, P is predicated of all S).
Some S is P (that is, P is predicated of some S).

Общее суждение может иметь в качестве субъекта единичный термин, собирательный, распределенный общий термин или абстрактный термин.

(1) Суждение, имеющее в качестве субъекта единичный термин, как «Королева отправилась во Францию», называется единичным суждением; и некоторые логики рассматривают это как третий вид суждения по количеству, отличный от общего и частного; но в этом нет необходимости.

(2) Субъектом может быть собирательный термин, как «Черная стража приказана в Индию». В этом случае, как и в единичных суждениях, предикация делается относительно всего субъекта как целого.

(3) Субъектом может быть общий термин, взятый в своей полной денотации, как «Все обезьяны проницательны»; и в этом случае предикация делается относительно всего субъекта дистрибутивно (распределительно); то есть о каждом и обо всем, что обозначает субъект.

(4) Суждения, субъектами которых являются абстрактные термины, хотя они могут казаться формально единичными, по своему значению на самом деле являются дистрибутивными общими суждениями; поскольку все, что верно для качества, верно для любой вещи, обладающей этим качеством, насколько это качество касается. «Истина восторжествует» означает, что «Все истинные суждения в конечном итоге принимаются» (в силу того, что они истинны, вопреки интересам, предрассудкам, невежеству и безразличию). Помнить об этом может сделать человека осторожным в использовании абстрактных терминов.

В вышеприведенных абзацах подразумевается различие между единичными и дистрибутивными общими суждениями; но технически каждый термин, будь то субъект или предикат, когда он берется в своей полной денотации (или универсально), называется «распределенным», хотя это слово в обычном смысле было бы непосредственно применимо только к общим терминам. Таким образом, в приведенных выше примерах «Королева», «Черная стража», «обезьяны» и «истина» являются распределенными терминами. Действительно, простое определение общего суждения — это «суждение, субъект которого распределен».

Частное суждение — это суждение, которое имеет в качестве субъекта общий термин, в то время как его предикат не утверждается или не отрицается обо всем, что обозначает субъект; другими словами, это суждение, субъект которого не распределен: как «Некоторые львы обитают в Африке».

В обычном дискурсе не всегда явно указывается, является ли предикация общей или частной; было бы очень естественно сказать «Львы обитают в Африке», оставляя, насколько позволяют слова, неопределенным, имеем ли мы в виду «всех» или «некоторых» львов. Суждения, количество которых таким образом оставлено неопределенным, технически называются «непредизайнированными», их количество не указано или не обозначено каким-либо вводным выражением; в то время как суждения, количество которых выражено, как «Все воспитательные дома имеют высокий уровень смертности» или «Некоторое вино делается из винограда», называются «предизайнированными». Теперь правило состоит в том, что непредизайнированные суждения для логических целей должны рассматриваться как частные; поскольку очевидной предосторожностью науки доказательства в любом практическом применении является «не выходить за пределы доказательств». Тем не менее, правило может быть смягчено, если общее количество непредизайнированного суждения хорошо известно или признано, как в «Планеты светят отраженным светом» — понимается о планетах нашей солнечной системы в настоящее время. Опять же, такое суждение, как «Человек — венец животных», не является непредизайнированным, а является абстрактным суждением; субъект является эллиптическим для «Человек согласно своей собственной природе»; и перевод его в предизайнированное суждение не есть «Все люди — венцы»; и «Некоторые люди» не могут быть достаточными, поскольку абстрактное может быть адекватно передано только распределенным термином; но мы должны сказать: «Все люди, которые приближаются к идеалу». Общие реальные суждения, истинные без оговорок, очень редки; и мы часто заменяем их общими суждениями, говоря, возможно, — «в общем, хотя и не универсально, S есть P». Такие общие суждения, строго говоря, являются частными; и логические правила, касающиеся общих суждений, не могут быть применены к ним без тщательного изучения фактов.

Знаки или предизайнирования количества, обычно используемые в логике: для общих — «Все», «Любой», «Каждый», «Что бы ни» (в отрицании «Ни один» или «Никто», см. следующий §); для частных — «Некоторые».

Теперь «Некоторые», используемое технически, означает не «только некоторые», а «некоторые по крайней мере» (это может быть один, или больше, или все). Если бы оно означало «только некоторые», каждое частное суждение было бы исключающим экспонируемым (гл. ii, § 3); поскольку «Только некоторые люди мудры» подразумевает, что «Некоторые люди не мудры». Кроме того, в исследовании часто может случиться так, что все случаи, которые мы наблюдали, подпадают под определенное правило, хотя мы еще не чувствуем себя оправданными в том, чтобы рассматривать правило как общее; и эта ситуация точно соответствует выражению «Некоторые» (возможно, все).

Слова «Многие», «Большинство», «Немногие» обычно интерпретируются как означающие «Некоторые»; но поскольку «Большинство» означает, что известны исключения, а «Немногие» — что исключения более многочисленны, суждения, таким образом предизайнированные, на самом деле являются экспонируемыми, сводящимися к «Некоторые есть» и «Некоторые не есть». Если работать с обеими формами слишком громоздко, так что мы должны выбрать одну, по-видимому, «Немногие есть» следует рассматривать как «Некоторые не есть». Научный подход, который следует принять с суждениями, предизайнированными «Большинством» или «Немногими», заключается в сборе статистики и определении процента; таким образом, «Немногие люди мудры» — скажем, 2 процента.

Количество суждения, таким образом, обычно определяется полностью количеством субъекта, будь то «все» или «некоторые». Тем не менее, количество предиката часто является важным соображением; и хотя в обычном употреблении предикат редко бывает предизайнированным, логики соглашаются, что в каждом отрицательном суждении (см. § 2) предикат является «распределенным», то есть полностью отрицается по отношению к субъекту, и что это подразумевается в форме отрицания. Сказать «Некоторые люди не храбры» — значит объявить, что качество, за которое людей можно назвать храбрыми, не найдено ни в одном из упомянутых «некоторых людей»: и сказать «Ни один человек не застрахован от лести» — полностью отсекает «быть застрахованным от лести» из списка человеческих атрибутов. С другой стороны, каждое утвердительное суждение рассматривается как имеющее нераспределенный предикат; то есть его предикат не утверждается исключительно по отношению к субъекту. «Некоторые люди мудры» не означает, что «мудрый» не может быть предикабильно по отношению к каким-либо другим существам; это эквивалентно «Некоторые люди мудры (кто бы еще ни был)». И «Все слоны проницательны» не ограничивает проницательность слонами: рассматривая «проницательный» как, возможно, обозначающий многих животных многих видов, которые проявляют это качество, это суждение эквивалентно «Все слоны — некоторые проницательные животные». Утвердительная предикация качества не подразумевает исключительного обладания им, как отрицание подразумевает его полное отсутствие; и поэтому рассматривать предикат утвердительного суждения как распределенный означало бы выйти за пределы доказательств и принять за данное то, что никогда не утверждалось.

Некоторые логики, видя, что количество предикатов, хотя и не выражено отчетливо, признается, и придерживаясь мнения, что часть логики состоит в том, чтобы «сделать явным в языке все, что неявно в мысли», предложили показывать количество предикатов путем предизайнирования, таким образом: «Некоторые люди — некоторые мудрые (существа)»; «некоторые люди — не любые храбрые (существа)» и т. д. Это называется квантификацией предиката и ведет к некоторым модификациям дедуктивной логики, о которых будет сказано далее. (См. § 5; гл. vii, § 4 и гл. viii, § 3.)

§ 2. Что касается качества, суждения бывают либо утвердительными, либо отрицательными. Утвердительное суждение — это формально такое, чья связка является утвердительной (или не имеет знака отрицания), как «S — есть — P», «Все люди — пристрастны к себе». Отрицательное суждение — это такое, чья связка является отрицательной (или имеет знак отрицания), как «S — не есть — P», «Некоторые люди — не застрахованы от лести». Действительно, когда отрицательное суждение имеет общее количество, оно формулируется так: «Ни один S не есть P», «Ни один человек не застрахован от лести»; но в этом случае отделение знака отрицания от связки и его ассоциация с субъектом является лишь случайностью нашего идиома; суждение то же самое, что «Все люди — не есть — застрахованы от лести». Поэтому его следует отличать от такого выражения, как «Не каждый человек застрахован от лести»; ибо здесь знак отрицания действительно ограничивает субъект; так что значение таково — «Некоторые люди самое большее (возможно, никто) застрахованы от лести»; и таким образом суждение является частным и передается как — «Некоторые люди — не есть — застрахованы от лести».

Когда знак отрицания ассоциируется с предикатом, чтобы сделать его бесконечным термином (гл. iv, § 8), суждение называется бесконечным суждением, как «S есть не-P» (или p), «Все люди — неспособны сопротивляться лести» или «— не застрахованы от лести».

Бесконечные суждения, когда связка утвердительная, формально сами являются утвердительными, хотя их сила в основном отрицательная; ибо, как показывает последний пример, разница между бесконечным и отрицательным суждением может зависеть от дефиса. Действительно, было предложено, с целью поверхностного упрощения, превратить все отрицательные суждения в бесконечные и тем самым сделать все суждения утвердительными по качеству. Но хотя каждое суждение и утверждает, и отрицает что-то в зависимости от аспекта, в котором вы его рассматриваете (как «Снег белый» отрицает, что он любого другого цвета, а «Снег не синий» утверждает, что он какого-то другого цвета), все же существует большая разница между определенным утверждением подлинно утвердительного суждения и неопределенным утверждением отрицательного или бесконечного; так что материально утвердительное бесконечное суждение то же самое, что отрицательное.

В целом замечание Милля верно, что утверждение и отрицание означают различия фактов, от которых нельзя избавиться путем манипуляции словами. Тонет ли гранит в воде или нет; живет ли грач сто лет или нет; есть ли у человека сто долларов в кармане или нет; находили ли когда-либо человеческие кости в плиоценовых пластах или нет; такие альтернативы требуют различных форм выражения. В то же время можно признать, что многие факты допускают формулировку с почти равной уместностью в любом качестве, как «Ни один человек не застрахован от лести» или «Все люди открыты для лести».

Но любое преимущество, которое есть в периодическом изменении качества суждения, может быть получено путем процесса обверсии (превращения) (гл. vii, § 5); в то время как использование только одного качества ослабило бы гибкость логического выражения. Постулатом логики является то, что знак отрицания может быть перенесен со связки на предикат или с предиката на связку, не изменяя смысла суждения; и это оправдано опытом, что не иметь атрибута и быть без него — одно и то же.

§ 3. A. I. E. O. — Комбинируя два вида количества, общее и частное, с двумя видами качества, утвердительным и отрицательным, мы получаем четыре простых типа суждения, которые принято символизировать буквами A. I. E. O., таким образом:

A. | Universal Affirmative | — All S is P.
I. | Particular Affirmative | — Some S is P.
E. | Universal Negative | — No S is P.
O. | Particular Negative | — Some S is not P.

В качестве помощи для запоминания этих символов мы можем заметить, что A. и I. — это первые две гласные в affirmo (утверждаю), а E. и O. — гласные в nego (отрицаю).

Следует признать, что эти четыре вида суждений, признанные формальной логикой, составляют очень скудный выбор из списка суждений, фактически используемых в суждении и рассуждении.

Те логики, которые явно квантифицируют предикат, получают в общей сложности восемь форм суждения в соответствии с количеством и качеством:

U. | Toto-total Affirmative | — All X is all Y.
A. | Toto-partial Affirmative | — All X is some Y.
Y. | Parti-total Affirmative | — Some X is all Y.
I. | Parti-partial Affirmative | — Some X is some Y.
E. | Toto-total Negative | — No X is any Y.
η. | Toto-partial Negative | — No X is some Y.
O. | Parti-total Negative | — Some X is not any Y.
ω. | Parti-partial Negative | — Some X is not some Y.

Здесь A. I. E. O. соответствуют тем, которые аналогично символизированы в обычном списке, просто обозначая в предикатах количество, которое ранее рассматривалось как неявное.

§ 4. Что касается отношения, суждения бывают либо категорическими, либо условными. Категорическое суждение — это такое, в котором предикат прямо утверждается или отрицается относительно субъекта без какого-либо ограничения времени, места или обстоятельства, внешнего по отношению к субъекту, как «Все люди в Англии обеспечены правосудием»; в этом суждении, хотя и есть ограничение места («в Англии»), оно включено в субъект. К этому виду относятся почти все примеры, которые были даны до сих пор, в соответствии с формой «S есть P».

Условное суждение называется так потому, что предикация делается при некотором ограничении или условии, не включенном в субъект, как «Если человек живет в Англии, он обеспечен правосудием». Здесь ограничение «жизнь в Англии» помещено в условное предложение, внешнее по отношению к субъекту «он», представляющему любого человека.

Условные суждения, в свою очередь, бывают двух видов — гипотетические и разделительные. Гипотетические суждения — это те, которые ограничены явным условным предложением, как выше, или так: «Если Джо Смит был пророком, его последователи были несправедливо преследуемы». Или в символах так:

If A is, B is;
If A is B, A is C;
If A is B, C is D.

Разделительные суждения — это те, в которых условие, при котором делается предикация, не является явным, а только подразумевается под видом альтернативного суждения, как «Джо Смит был либо пророком, либо самозванцем». Здесь нет прямой предикации относительно Джо Смита, а только предикация одной из альтернатив при условии, что другая отрицается, как: «Если Джо Смит не был пророком, он был самозванцем»; или: «Если он не был самозванцем, он был пророком». Символически разделительные суждения могут быть представлены так:

A is either B or C,
Either A is B or C is D.

Формально каждое условное суждение может быть выражено как категорическое. Ибо наш последний пример показывает, как разделительное суждение может быть сведено к двум гипотетическим (из которых одно избыточно, будучи контрапозитивом другого; см. гл. vii, § 10). А гипотетическое суждение сводимо к категорическому так: «Если небо ясное, ночь холодная» может быть прочитано — «Случай ясного неба есть случай холодной ночи»; и это, хотя и неуклюжий план, иногда удобно. Было бы лучше сказать: «Ясное небо является признаком холодной ночи» или его условием. Ибо, как говорит Милль, сущность гипотетического суждения состоит в том, чтобы заявить, что одна его часть (индикативная) может быть выведена из другой (условной). Точно так же мы могли бы написать: «Доказательство того, что Джо Смит не был пророком, является доказательством того, что он был самозванцем».

Это превращение условных суждений в категорические называется изменением отношения; и процесс может быть обращен: «Все мудрые добродетельны» может быть написано: «Если какой-либо человек мудр, он добродетелен»; или, опять же, «Человек либо не мудр, либо он добродетелен». Но категорическая форма обычно является самой простой.

Если, таким образом, в качестве заменителей соответствующих условных суждений категорические суждения формально адекватны, хотя иногда и неэлегантны, можно утверждать, что логика не имеет ничего общего с элегантностью; или что, во всяком случае, главная элегантность науки — это экономия, и что поэтому для научных целей все, что мы можем написать далее об условных суждениях, должно быть уродливым наростом. Научная цель логики — назначить условия доказательства. Можем ли мы тогда в условной форме доказать что-либо, что нельзя доказать в категорической? Или требует ли условное суждение доказательства каким-либо методом, не применимым к категорическому? Если нет, зачем продолжать обсуждение условных суждений? Ибо все законы природы, как бы они ни были сформулированы, по сути категоричны. «Если прямая линия падает на другую прямую линию, смежные углы вместе равны двум прямым углам»; «Если тело не поддерживается, оно падает»; «Если население увеличивается, арендная плата имеет тенденцию к росту»: здесь «если» означает «всякий раз, когда» или «все случаи, в которых»; ибо поднимать сомнение, задумывается ли когда-либо прямая линия падающей на другую, поддерживаются ли когда-либо тела или увеличивается ли когда-либо население, — это излишество скептицизма; и ясно, что гипотетическая форма не имеет ничего общего с доказательством таких суждений, ни с выводом из них.

Тем не менее, разделительная форма необходима при изложении отношения противоречащих терминов и при формулировании деления (гл. xxi), будь то формального (как «A есть B или не-B») или материального (как «Кошки бывают белые, или черные, или черепаховые, или полосатые»). И в некоторых случаях полезна гипотетическая форма. Один из них возникает там, где важно привлечь внимание к условию как к чему-то сомнительному или особенно требующему изучения. «Если в космосе есть сопротивляющаяся среда, земля упадет на солнце; если законы о зерне будут восстановлены, нам лучше продать железные дороги и купить землю»: здесь гипотетическая форма привлекает внимание к вопросам, существует ли сопротивляющаяся среда в космосе, вероятны ли законы о зерне к восстановлению; но что касается методов вывода и доказательства, гипотетическая форма не имеет к ним никакого отношения. Суждения предикатируют причинность: «Сопротивляющаяся среда в космосе является условием падения земли на солнце; закон о зерне является условием роста арендной платы и падения железнодорожной прибыли».

Второй случай, в котором гипотетическая форма является особенно уместной формой высказывания, возникает, когда суждение относится к конкретному делу и к будущему времени, как «Если завтра будет шторм, мы пропустим наш пикник». Такие случаи представляют очень незначительный логический интерес. Именно как упражнения в формальном мышлении гипотетические суждения наиболее ценны; поскольку многие люди находят их более трудными для манипулирования, чем категорические.

При обсуждении условных суждений условное предложение гипотетического суждения или первая альтернатива разделительного суждения называется антецедентом; индикативное предложение гипотетического суждения или вторая альтернатива разделительного суждения называется консеквентом.

Гипотетические суждения, как и категорические, были классифицированы в соответствии с количеством и качеством. Исходя из того, что количество гипотетического суждения зависит от количества его антецедента (который определяет его ограничение), в то время как его качество зависит от качества его консеквента (который делает предикацию), мы можем представить четыре формы:

A. If A is B, C is D;
I. Sometimes when A is B, C is D;
E. If A is B, C is not D;
O. Sometimes when A is B, C is not D.

Но I. и O. используются редко.

Что касается разделительных суждений, легко различить два количества таким образом:

A. Either A is B, or C is D;
I. Sometimes either A is B or C is D.

Но I. используется редко. Однако различие качества не может быть сделано: нет истинных отрицательных форм; ибо если мы напишем —

Neither is A B, nor C D,

здесь нет альтернативной предикации, а только экспонируемое, эквивалентное «Ни один A не есть B, и ни один C не есть D». И если мы напишем —

Either A is not B, or C is not D,

это утвердительно в отношении чередования и для всех методов обработки эквивалентно A.

Логики расходятся во мнениях относительно интерпретации союза «либо, или»; одни полагают, что он означает «не то и другое вместе», другие — что он означает «может быть и то, и другое». Грамматическое употребление, на основании которого иногда аргументируется вопрос, по-видимому, не установлено в пользу ни одного из взглядов. Если мы скажем: «Человек, столь точный в своей походке и разговоре, является либо святым, либо законченным лицемером»; или, опять же, «Тот, кто счастлив в уединенной жизни, является либо больше, либо меньше, чем человек»; мы не можем в таких случаях иметь в виду, что субъект может быть и тем, и другим. С другой стороны, если сказано, что «автор «Сказки бочки» является либо мизантропом, либо диспептиком», альтернативы не являются несовместимыми. Или, опять же, при условии, что «X. — сумасшедший, или любовник, или поэт», три предиката имеют много общего.

Было высказано мнение, что в логике язык должен быть сделан как можно более точным и определенным, и что это требует исключительной интерпретации «не то и другое вместе». Но кажется лучшим аргументом, что логика (1) должна быть способна выражать все значения, и (2), как наука о доказательствах, не должна предполагать больше, чем дано; чтобы быть в безопасности, она должна в сомнительных случаях предполагать наименьшее, точно так же, как она обычно предполагает, что непредизайнированный термин имеет частное количество; и, следовательно, «либо, или» означает «одно, или другое, или оба».

Однако, когда оба альтернативных суждения имеют один и тот же субъект, как «Либо A есть B, либо A есть C», если два предиката являются противными или противоречащими терминами (как «святой» и «лицемер» или «святой» и «не святой»), они не могут по своей природе быть предикабильны одинаковым образом по отношению к одному и тому же субъекту; и, следовательно, в таком случае «либо, или» означает одно или другое, но не оба в одном и том же отношении. Отсюда кажется необходимым признать, что союз «либо, или» может иногда требовать одной интерпретации, иногда другой; и правило состоит в том, что он подразумевает дальнейшую возможность «или оба», за исключением случаев, когда обе альтернативы имеют один и тот же субъект, в то время как предикаты являются противными или противоречащими терминами.

Если, таким образом, разделительное суждение «A есть либо B, либо C» (B и C являются противными) подразумевает, что обе альтернативы не могут быть истинными, оно может быть адекватно передано в гипотетических суждениях двумя формами: (1) «Если A есть B, оно не есть C» и (2) «Если A не есть B, оно есть C». Но если разделительное суждение «A есть либо B, либо C» (B и C не являются противными) подразумевает, что оба могут быть истинными, оно будет адекватно переведено в гипотетическое суждение одной формой: «Если A не есть B, оно есть C». Мы не можем перевести его в «Если A есть B, оно не есть C», ибо, согласно нашему предположению, если «A есть B» истинно, из этого не следует, что «A есть C» должно быть ложным.

Логики также расходятся во мнениях относительно функции гипотетической формы. Некоторые думают, что она выражает сомнение; ибо консеквент зависит от антецедента, а антецедент, введенный «если», может быть или не быть реализован, как в «Если небо ясное, ночь холодная»: предполагается, что является ли небо ясным или нет, неизвестно. И мы видели, что некоторые гипотетические суждения, по-видимому, призваны привлечь внимание к такой неопределенности, как — «Если в космосе есть сопротивляющаяся среда и т. д.». Но другие логики делают акцент на связи частей как на важном вопросе: утверждение, говорят они, состоит в том, что консеквент может быть выведен из антецедента. Некоторые даже объявляют, что оно дается как необходимый вывод; и на этом основании Зигварт отвергает частные гипотетические суждения, такие как «Иногда, когда A есть B, C есть D»; ибо если это случается только иногда, связь не может быть необходимой. Действительно, она не может быть даже вероятно выведена без дальнейших оснований. Но это также верно всякий раз, когда антецедент и консеквент касаются разных предметов. Например, «Если душа проста, она неразрушима». Откуда вы это знаете? Потому что «Всякая простая субстанция неразрушима». Без этого дальнейшего основания не может быть никакого вывода. Факт в том, что условные формы часто покрывают утверждения, которые не являются истинными сложными суждениями, а своего рода энтимемами (гл. xi, § 2), аргументами, сокращенными и риторически замаскированными. Таким образом: «Если терпение — добродетель, существуют болезненные добродетели» — пример из д-ра Кейнса. Разворачивая это, мы имеем —

Patience is painful;
Patience is a virtue:
∴ Some virtue is painful.

И тогда мы видим двусмысленность вывода; ибо хотя терпение болезненно «изучать», оно не болезненно «как добродетель» для терпеливого человека.

Гипотетическое суждение «Если Платон не ошибался, поэты — опасные граждане» может рассматриваться как аргумент против звания поэта-лауреата и может быть развернуто (неформально) так: «Все мнения Платона заслуживают уважения; одно из них заключалось в том, что поэты — плохие граждане; поэтому нам следует быть осторожными в поощрении поэзии». Или возьмем это разделительное суждение: «Либо Бэкон написал произведения, приписываемые Шекспиру, либо в ту же эпоху и в той же стране жили два человека высочайшего гения». Это означает, что маловероятно, чтобы было два таких человека, что мы уверены в Бэконе и поэтому должны отдать ему всю славу. Теперь, если часть логики состоит в том, чтобы «сделать явным в языке все, что неявно в мысли», или привести аргументы в форму, в которой их лучше всего можно изучить, такие суждения, как выше, должны быть проанализированы предложенным способом и подтверждены или опровергнуты в соответствии с их реальным намерением.

Мы можем заключить, что ни одна функция не может быть назначена всем гипотетическим суждениям: каждое должно рассматриваться в соответствии с его собственным значением в его собственном контексте.

§ 5. Что касается модальности, суждения делятся на чистые и модальные. Модальное суждение — это такое, в котором предикат утверждается или отрицается не просто, а cum modo, с квалификацией. И некоторые логики считали любое наречие, встречающееся в предикате, или любой знак прошедшего или будущего времени достаточным, чтобы составить модальное суждение: как «Нефть опасно воспламеняема»; «Английский будет универсальным языком». Но самым важным видом модальности, и единственным, который нам нужно рассмотреть, является тот, который обозначается некоторой квалификацией предиката относительно степени уверенности, с которой он утверждается или отрицается. Таким образом, «Укус кобры, вероятно, смертелен» называется случайным или проблематичным модальным суждением: «Вода, безусловно, состоит из кислорода и водорода» — ассерторическое или достоверное модальное суждение: «Две прямые линии не могут заключить пространство» — необходимое или аподиктическое модальное суждение (противоположное немыслимо). Суждения, не квалифицированные таким образом, называются чистыми.

Модальные суждения имели долгую и богатую событиями историю, но они не оказались податливыми ресурсам обычной логики и в настоящее время обычно игнорируются авторами учебников. Несомненно, такие суждения являются самыми распространенными в обычном дискурсе, и каким-то грубым способом мы комбинируем их и делаем из них выводы. Понятно, что комбинация ассерторических или аподиктических посылок может гарантировать ассерторическое или аподиктическое заключение; но если мы комбинируем любую из них с проблематичной посылкой, наше заключение становится проблематичным; в то время как комбинация двух проблематичных посылок дает заключение менее уверенное, чем любая из них. Но если мы спросим «Насколько менее уверенное?», ответа нет. То, что модальность заключения следует за менее уверенной из скомбинированных посылок, недостаточно для научного руководства; так что, поскольку дедуктивная логика не может продвинуться дальше этого, она отказалась от обсуждения модальных суждений. Однако попытка определить степень уверенности, придаваемую проблематичному суждению, не выходит за рамки индукции путем анализа косвенных доказательств или путем сбора статистики в отношении него. Таким образом, вместо «Укус кобры, вероятно, смертелен» мы могли бы обнаружить, что он смертелен в 80 случаях из 100. Тогда, если мы знаем, что из тех, кто едет в Индию, 3 из 1000 бывают укушены, мы можем рассчитать, каковы шансы, что любой, кто едет в Индию, умрет от укуса кобры (гл. xx).

§ 6. Вербальные и реальные суждения. — Другое важное деление суждений основывается на отношении предиката к субъекту в отношении их коннотаций. Мы видели при обсуждении относительных терминов, что коннотация одного термина часто подразумевает коннотацию другого; иногда взаимно, как «хозяин» и «раб»; или путем включения, как вид и род; или путем исключения, как противные и противоречащие термины. Когда термины, так связанные, появляются как субъект и предикат одного и того же суждения, результатом часто является тавтология — например, «Хозяин имеет власть над своим рабом; Лошадь — это животное; Красное не есть синее; Британское не есть иностранное». Тот, кто знает значение «хозяина», «лошади», «красного», «британского», не узнает ничего из этих суждений. Поэтому они называются вербальными суждениями, так как только разъясняют смысл слов, или как если бы они были суждениями только путем удовлетворения форм языка, а не путем выполнения функции суждений в передаче знания фактов. Они также называются «аналитическими» и «экспликативными», когда они разделяют и высвобождают элементы коннотации субъекта. Несомненно, такие суждения могут быть полезны тому, кто не знает языка; а определения, которые являются вербальными суждениями, чьи предикаты анализируют полные коннотации своих субъектов, являются незаменимыми инструментами науки (см. гл. xxii).

Конечно, гипотетические суждения также могут быть вербальными, как «Если душа материальна, она протяженна»; ибо «протяженность» коннотируется «материей»; и, следовательно, соответствующее разделительное суждение является вербальным — «Либо душа не материальна, либо она протяженна». Но истинное разделительное суждение деления никогда не может быть вербальным (гл. xxi, § 4, правило 1).

С другой стороны, когда нет такого прямого отношения между субъектом и предикатом, чтобы их коннотации подразумевали друг друга, но предикат коннотирует что-то, что нельзя узнать из коннотации субъекта, больше нет тавтологии, а есть расширение значения — например, «Хозяева деградируют из-за своих рабов; Лошадь — благороднейшее животное; Красный — любимый цвет британской армии; Если душа проста, она неразрушима». Такие суждения называются реальными, синтетическими или амплиативными, потому что они являются суждениями, для которых простое понимание их субъектов не было бы заменой, поскольку предикат добавляет свое собственное значение относительно факта.

Для любого, кто понимает язык, вербальное суждение никогда не может быть выводом или заключением из доказательств; и вербальное суждение никогда не может служить основанием для вывода, за исключением значения слов. Тема реальных и вербальных суждений неизбежно будет повторяться в главах об определении; но тавтологии являются такими распространенными пятнами в композиции и такими частыми ловушками в аргументации, что внимание к ним нельзя привлечь слишком рано или слишком часто.

ГЛАВА VI

УСЛОВИЯ НЕПОСРЕДСТВЕННОГО УМОЗАКЛЮЧЕНИЯ

§ 1. Термин «умозаключение» используется в двух различных значениях, которые часто путают, но которые следует тщательно различать. В первом смысле он означает мыслительный процесс или рассуждение, посредством которого разум переходит от представленных фактов или утверждений к некоторому мнению или ожиданию. Исходные данные могут быть весьма расплывчатыми и незначительными, побуждая лишь к догадке или предположению; как, например, когда мы смотрим на небо и формируем некоторое ожидание относительно погоды, или когда по чертам лица человека составляем предвзятое мнение о его характере. Либо же данные могут быть важными и весьма значимыми, как след ноги, который напугал Робинзона Крузо, заставив его думать о людоедах, или как когда известие о войне заставляет город ожидать падения курса консолей. Это примеры акта умозаключения, или умозаключения как процесса; и логика не имеет ничего общего с умозаключением в этом смысле; объяснение того, как наш разум переходит от одного восприятия или мысли к другой мысли и как мы приходим к предположениям, выводам и убеждениям, относится к психологии (см. гл. I, § 6).

Во втором смысле «умозаключение» означает не этот процесс догадки или формирования мнения, а его результат; предположение, мнение или убеждение в уже сформированном виде; одним словом, вывод: и именно в этом смысле умозаключение рассматривается в логике. Предметом логики является умозаключение, суждение или вывод относительно фактов, воплощенный в пропозиции, который подлежит исследованию в отношении доказательств, которые могут быть приведены в его пользу, чтобы определить, сводятся ли эти доказательства к доказательству как таковому или в какой мере они это делают. Логика — это наука о рассуждении в том смысле, в каком «рассуждение» означает приведение доводов, ибо она показывает, какие виды доводов являются вескими. В то время как психология объясняет, как разум продвигается от данных к выводам, логика берет вывод и возвращается к данным, исследуя, являются ли эти данные, вместе с любыми другими доказательствами (фактами или принципами), которые могут быть собраны, такого рода, чтобы оправдать этот вывод. Если мы думаем, что ночь будет штормовой, что Джон Доу обладает дружелюбным характером, что вода расширяется при замерзании или что одним из средств национального процветания является народное образование, и хотим знать, достаточно ли у нас доказательств, чтобы оправдать эти мнения, логика может подсказать нам, какую форму должны принять доказательства, чтобы быть убедительными. Какую форму должны принять доказательства: логика не может сказать нам, какие виды фактов являются надлежащими доказательствами в любом из этих случаев; это вопрос для человека, обладающего особым опытом в жизни, науке или бизнесе. Но какие бы факты ни составляли доказательство, они должны, чтобы доказать положение, допускать формулировку в соответствии с определенными принципами или условиями; и логика является наукой об этих принципах или условиях. Таким образом, она имеет дело не с субъективным процессом умозаключения, а с объективными основаниями, которые оправдывают или дискредитируют умозаключение.

§ 2. Умозаключения в логическом смысле делятся на два больших класса: непосредственные и опосредованные, в зависимости от характера доказательств, предлагаемых для их обоснования. Строго говоря, называть умозаключения в смысле выводов непосредственными или опосредованными — это злоупотребление языком, унаследованное с тех времен, когда различие между умозаключением как процессом и умозаключением как результатом еще не было общепризнанным. Безусловно, нам следовало бы говорить скорее о непосредственном и опосредованном доказательстве; но мало пользы в попытках изменить традиционные выражения науки.

Таким образом, непосредственное умозаключение — это такое умозаключение, которое для своего обоснования зависит только от одной другой пропозиции, имеющей те же или более широкие термины (или содержание). Так, утверждение «народное образование есть средство национального процветания» является непосредственным умозаключением, если доказательством для него служит лишь признание того, что «народное образование есть средство национального процветания». Аналогично, непосредственным умозаключением является утверждение «некоторые авторы тщеславны», если признано, что «все авторы тщеславны».

Непосредственное умозаключение может показаться не чем иным, как словесной трансформацией; некоторые логики оспаривают его право называться умозаключением вообще на том основании, что оно идентично предполагаемому доказательству. Если мы обратим внимание на смысл, говорят они, непосредственное умозаключение на самом деле не выражает никакого нового суждения; факт, выраженный им, либо тот же самый, что и его доказательство, либо даже менее значим. Если из «ни один человек не есть бог» мы доказываем, что «ни один бог не есть человек», это пустяк; если мы доказываем из него, что «некоторые люди не есть боги», это значит выхолостить смысл, растратить ценную информацию, потерять всеохватывающий размах нашего универсального суждения.

Тем не менее в логике часто обнаруживается, что непосредственное умозаключение выражает наше знание в более удобной форме, чем форма доказательной пропозиции, как это будет показано в главе о силлогизмах и в других местах. И путем преобразования универсальной пропозиции в частную, как, например, «ни один человек не есть бог», следовательно, «некоторые люди не есть боги», мы получаем утверждение, которое, хотя и слабее, гораздо легче доказать, поскольку достаточно одного примера. Более того, выводя все возможные непосредственные умозаключения из данной пропозиции, мы видим ее во всех аспектах и узнаем все, что в ней подразумевается.

Опосредованное умозаключение, с другой стороны, зависит в своем обосновании от множества других пропозиций (двух или более), которые связаны между собой по логическим принципам. Если мы рассуждаем так:

No men are gods; Alexander the Great is a man; ∴ Alexander the Great is not a god:

это опосредованное умозаключение. Доказательство состоит из двух пропозиций, связанных термином «человек», который является общим для обеих (средний термин), выступая посредником между «богами» и «Александром». Опосредованные умозаключения включают силлогизмы с их разработками и индукции; и обсуждать их далее в данный момент означало бы предвосхищать будущие главы. Теперь мы должны рассмотреть принципы или условия, на которых основана правильность непосредственных умозаключений: их обычно называют «законами мышления».

§ 3. Законы мышления являются условиями логической формулировки и критики всех видов доказательств; но что касается непосредственного умозаключения, их можно рассматривать как единственные условия, которым оно должно удовлетворять. Их часто выражают так: (1) закон тождества — «что есть, то есть»; (2) закон противоречия — «невозможно, чтобы одно и то же было и не было»; (3) закон исключенного третьего — «что-либо должно либо быть, либо не быть». Эти принципы явно не являются «законами» мышления в том смысле, в каком «закон» используется в психологии; они не претендуют на описание реальных психических процессов, происходящих при суждении или рассуждении, подобно тому как «законы ассоциации идей» объясняют память и припоминание. Они не являются естественными законами мышления; но в отношении мышления их можно рассматривать как законы, только если они сформулированы как предписания, соблюдение которых (сознательно или нет) необходимо для ясного и последовательного мышления: например, никогда не предполагайте, что одно и то же может одновременно быть и не быть.

Однако, рассматривая логику как науку о мышлении лишь в той мере, в какой оно воплощено в пропозициях, относительно которых должны быть приведены доказательства или которые должны использоваться в качестве доказательств других пропозиций, вышеуказанные законы или принципы должны быть переформулированы как условия последовательного аргументирования в таких терминах, чтобы быть непосредственно применимыми к пропозициям. В главе о коннотации терминов было показано, что логики предполагают, что термины способны иметь определенное значение и использоваться однозначно в одном и том же контексте; если или в той мере, в какой это не так, мы не можем понять доводы друг друга и даже не можем вести в уединенном размышлении какую-либо связную цепь рассуждений. Мы также видели, что значения терминов связаны друг с другом: некоторые являются полными коррелятами; другие частично включают друг друга, как вид и род; третьи взаимно несовместимы, как противоположности; или альтернативно предикабельны, как противоречащие друг другу. Мы теперь предполагаем, что пропозиции способны иметь определенное значение в соответствии со значением их составляющих терминов и отношением между ними; что значение, факт, который утверждается или отрицается, — это то, что мы действительно стремимся доказать или опровергнуть; что простое изменение слов, составляющих наши термины, или конструкции не влияет на истинность пропозиции, пока значение не изменено или (вернее) пока не введено новое значение; и что если значение какой-либо пропозиции истинно, то любая другая пропозиция, которая его отрицает, ложна. Этот постулат явно необходим для последовательности утверждения и дискурса; а последовательность необходима, если наше мышление или речь должны соответствовать единству и связности природы и опыта; и законы мышления или условия непосредственного умозаключения являются анализом этого постулата.

§ 4. Принцип тождества обычно записывается символически так: «А есть А; не-А не есть А». Он предполагает, что существует нечто, что может быть представлено термином; и он требует, чтобы в любой дискуссии каждый релевантный термин, однажды использованный в определенном смысле, сохранял это значение на протяжении всей дискуссии. Сократ в мастерской своего отца, в битве при Делии и в тюрьме считается тем же самым человеком, обозначаемым тем же именем; и аналогично, «слон», или «справедливость», или «фея» в одном и том же контексте должны пониматься как одно и то же под тем же suppositio.

Но, далее, предполагается, что к данному термину другой термин может быть предикатирован снова и снова в том же смысле при тех же условиях; то есть мы можем говорить о тождестве значения в пропозиции так же, как и в термине. Чтобы символизировать это, нам следует изменить обычную формулу тождества и записать ее так: «Если B есть A, то B есть A; если B не есть A, то B не есть A». Если Сократ мудр, он мудр; если феи посещают лунный свет, они посещают; если справедливость не от мира сего, она не от мира сего. Какое бы утверждение или отрицание мы ни делали относительно любого субъекта, мы обязаны придерживаться его для целей текущего аргумента или исследования. Конечно, если наше утверждение оказывается ложным, мы не должны его придерживаться; но тогда мы должны отказаться от всего, что мы ранее из него вывели.

Опять же, все, что истинно или ложно в одной форме слов, истинно или ложно в любой другой: это неоспоримо, ибо важным является тождество значения; но в формальной логике это не очень удобно. Если Сократ мудр, является ли тождеством сказать: «Следовательно, учитель Платона мудр»; или, далее, что он «придерживается просвещенных взглядов на жизнь»? Если «каждый человек подвержен ошибкам», является ли тождественной пропозицией «каждый человек склонен к ошибкам»? Кажется педантичным требовать отдельной пропозиции, что «подверженный ошибкам есть склонный к ошибкам». Но, с другой стороны, коварная подмена одного термина другим, внешне идентичным, является главной причиной логических ошибок. Как быть, если мы продолжим рассуждать: следовательно, «каждый человек склонен к заблуждениям, склонен к путанице в мыслях, привык к самопротиворечиям»? Практически, замена тождеств должна быть оставлена на усмотрение искренности и здравого смысла; и пусть они приумножаются среди нас. Формальная логика, несомненно, наиболее безопасна с символами; возможно, ей следует довольствоваться A и B; или, по крайней мере, едва ли рисковать выходить за пределы Y и Z.

§ 5. Принцип противоречия обычно записывается символически так: «A не есть не-A». Но поскольку эта формула кажется адаптированной к одному термину, в то время как нам нужна та, которая применима к пропозициям, лучше записать ее так: «B не есть одновременно A и не-A». То есть: если какой-либо термин может быть утвержден о субъекте, то противоречащий термин может, в том же отношении, быть отрицаем о нем. Лист, который зеленый с одной стороны, может быть не-зеленым с другой; но он не является одновременно зеленым и не-зеленым на одной и той же поверхности, в одно и то же время и при одном и том же освещении. Если палка прямая, то ложно, что она в то же время не-прямая: признав, что два угла равны, мы должны отрицать, что они неравны.

Но обязательно ли ложно, что палка «кривая»; должны ли мы отрицать, что один угол «больше или меньше» другого? Насколько допустимо подставлять любой другой термин вместо формально противоречащего? Ясно, что принцип противоречия принимает как должное принцип тождества и подвержен тем же трудностям в своем практическом применении. На самом деле и по здравому смыслу, если мы утверждаем какой-либо термин о субъекте, мы обязаны отрицать об этом субъекте, в том же отношении, не только противоречащий термин, но и все синонимы для него, а также все противоположности и оппозиции; которые, конечно, включены в противоречащий термин. Но кто определит, что это такое? Без авторитетного логического словаря, к которому можно было бы обратиться, где все противоречащие, синонимы и противоположности были бы записаны, формальная логика вряд ли санкционирует свободную игру здравого смысла.

Принцип исключенного третьего может быть записан: «B есть либо A, либо не-A»; то есть, если какой-либо термин отрицается о субъекте, противоречащий термин может, в том же отношении, быть утвержден. Конечно, мы можем отрицать, что лист зеленый с одной стороны, не будучи обязанными утверждать, что он не-зеленый с другой. Но в том же отношении лист либо зеленый, либо не-зеленый; в то же время палка либо согнута, либо не-согнута. Если мы отрицаем, что A больше B, мы должны утверждать, что оно не больше B.

В то время как принцип противоречия (что «из противоречащих предикатов один утверждается, другой отрицается») мог бы показаться оставляющим открытым третий или средний путь, отрицание обоих противоречащих, принцип исключенного третьего получил свое название от исключения этого среднего пути, провозглашая, что один или другой должен быть утвержден. Следовательно, принцип исключенного третьего не применим к простым противоположным терминам. Если мы отрицаем, что лист зеленый, мы не обязаны утверждать, что он желтый; ибо он может быть красным; и тогда мы можем отрицать обе противоположности, желтый и зеленый. На самом деле две противоположности не покрывают между собой всю предикабильную область, но противоречащие покрывают: форма их выражения такова, что (в рамках suppositio) каждый включает все, что другой исключает; так что субъект (если он введен в suppositio) должен подпадать под один или другой. Может показаться абсурдным говорить, что Монблан либо мудр, либо не-мудр; но как получается, что чей-то разум настолько плохо организован, что вводит Монблан в эту странную компанию? Однако, будучи там, принцип неумолим: Монблан не-мудр.

На самом деле принципы противоречия и исключенного третьего неотделимы; они подразумеваются во всем отчетливом опыте и могут рассматриваться как указывающие на два аспекта отрицания. Принцип противоречия говорит: «B не есть одновременно A и не-A», как если бы не-A могло быть ничем; это абстрактное отрицание. Но принцип исключенного третьего говорит: «Признавая, что B не есть A, оно все же есть нечто — а именно, не-A»; таким образом, возвращая нас к конкретному опыту континуума, в котором отсутствие одного вещи подразумевает присутствие чего-то другого. Символически: отрицать, что B есть A, значит утверждать, что B не есть A, и это отличается лишь дефисом от «B есть не-A».

Эти принципы, которые в некоторой степени неизбежно предвосхищались в гл. IV, § 7, будут далее проиллюстрированы в следующей главе.

§ 6. Но сначала мы должны обратить внимание на максиму (также уже упомянутую), которая строго применима к непосредственным умозаключениям, хотя (как мы увидим) в других видах доказательств она может быть лишь формальным условием: это общее предостережение «не выходить за пределы доказательств». Непосредственное умозаключение не должно содержать ничего, что не содержится (или формально не подразумевается) в пропозиции, посредством которой оно доказывается. Что касается количества в денотации, это предостережение воплощено в правиле «не распределять никакой термин, который не дан распределенным». Таким образом, если есть предикация относительно «некоторых S» или «некоторых людей», как в формах I и O, мы не можем вывести ничего относительно «всех S» или «всех людей»; и, как мы видели, если термин дан нам предварительно определенным, мы обычно должны принимать его как имеющий частное количество. Аналогично, в случае утвердительных пропозиций мы видели, что это правило требует от нас предположения, что их предикаты не распределены.

Что касается оснований этой максимы — не выходить за пределы доказательств, не распределять термин, который дан как нераспределенный, — это одна из тех вещей, настолько ясных, что попытка их оправдать лишь затемняет их. Тем не менее мы должны здесь прямо заявить, что формальная логика предполагает содержащимся или подразумеваемым в доказательствах, предоставляемых любой пропозицией, такой как «все S есть P». Если мы вспомним, что в гл. IV, § 7, предполагалось, что каждый термин может иметь противоречащий; и если мы будем иметь в виду принципы противоречия и исключенного третьего, станет ясно, что такая пропозиция, как «все S есть P», говорит нам что-то не только об отношениях «S» и «P», но также об их отношениях к «не-S» и «не-P»; как, например, что «S не есть не-P» и что «не-P не есть S». В следующей главе будет показано, как логики развили эти импликации в сериях непосредственных умозаключений.

Если спросят, верно ли, что каждый термин, сам по себе значимый, имеет значимый противоречащий термин, а не просто формально противоречащий, порожденный силой слова «не», трудно дать лучший ответ, чем тот, что был указан в §§ 3-5, не углубляясь далее в метафизику. Поэтому я лишь скажу, что, признавая, что какой-то такой термин, как «Вселенная» или «Бытие», может не иметь значимого противоречащего термина, если он означает «все, что может быть воспринято или о чем можно подумать»; тем не менее каждый термин, который означает меньше, чем «Вселенная» или «Бытие», конечно, имеет противоречащий термин, который обозначает остальную часть вселенной. И поскольку каждый аргумент или цепь мыслей ведется в рамках специальной «вселенной дискурса» или под определенным suppositio, мы можем сказать, что в рамках данного suppositio каждый термин имеет противоречащий, и что каждая предикация относительно термина подразумевает некоторую предикацию относительно его противоречащего. Но само название suppositio не имеет противоречащего, за исключением отношения к более широкому и включающему suppositio.

Трудность реального рассуждения, не с символами, а по вопросам факта, возникает не из принципов логики, а иногда из неясности или сложности фактов, иногда из двусмысленности или неуклюжести языка, иногда из недостатка нашего собственного ума в проницательности, упорстве и ясности. Нужно делать все возможное, чтобы изучать факты, и не слишком легко поддаваться унынию.

ГЛАВА VII

НЕПОСРЕДСТВЕННЫЕ УМОЗАКЛЮЧЕНИЯ

§ 1. Под общим названием «непосредственное умозаключение» логики обсуждают три предмета, а именно: оппозицию, обращение и превращение; к которым некоторые авторы добавляют другие формы, такие как целое и часть в коннотации, контрапозиция, инверсия и т. д. Об оппозиции, опять же, все признают четыре вида: субалтернация, противоречие, противоположность и подпротивоположность. Единственные особенности изложения, к которому мы сейчас приступаем, заключаются в том, что оно следует за тремя законами мышления, беря сначала те виды непосредственного умозаключения, в которых тождество наиболее важно, затем те, которые явно включают противоречие и исключенное третье; и что этот метод приводит к разделению видов оппозиции, связывая субалтернацию с обращением, а другие виды — с превращением. Чтобы компенсировать это отступление от обычая, четыре вида оппозиции будут снова собраны вместе в § 9.

§ 2. Субалтернация. — Оппозиция — это отношение пропозиций, которые имеют одно и то же содержание и различаются только по форме (как A, E, I, O), пропозиции форм A и I называются субалтернированными по отношению друг к другу, так же как E и O; универсальная пропозиция каждого качества выделяется как «subalternans», а частная — как «subalternate».

Из принципа тождества следует, что, если содержание пропозиций одно и то же, если A истинно, то I истинно, и если E истинно, то O истинно; ибо A и E предикатируют нечто о «всех S» или «всех людях»; и поскольку I и O делают ту же предикацию о «некоторых S» или «некоторых людях», смысл этих частных пропозиций уже был предикатирован в A или E. Если «все S есть P», то «некоторые S есть P»; если «ни одно S не есть P», то «некоторые S не есть P»; или, если «все люди любят смеяться», то «некоторые люди любят»; если «ни один человек не свободен от насмешек», то «некоторые люди не свободны».

Аналогично, если I ложно, то A ложно; если O ложно, то E ложно. Если мы отрицаем какую-либо предикацию о «некоторых S», мы должны отрицать ее о «всех S»; поскольку, отрицая ее о «некоторых», мы отрицали ее по крайней мере о части «всех»; и все, что ложно в одной форме слов, ложно в любой другой.

С другой стороны, если I истинно, мы не знаем, истинно ли A; ни если O истинно, то E; ибо делать вывод от «некоторых» к «всем» означало бы выходить за пределы доказательств. Мы увидим при обсуждении индукции, что великая проблема этой части логики заключается в определении условий, при которых мы можем в реальности выйти за пределы этого правила и делать вывод от «некоторых» к «всем»; хотя даже там будет видно, что формально правило соблюдается. На данный момент достаточно того, что I является непосредственным умозаключением из A, а O — из E; но что A не является непосредственным умозаключением из I, а E — из O.

§ 3. Коннотативная субалтернация. — Мы видели (гл. IV, § 6), что если коннотация одного термина является лишь частью другого, его денотация больше и включает в себя другого. Следовательно, род и вид находятся в субалтернированном отношении, и все, что истинно о роде, истинно о виде: если «всякая животная жизнь зависит от растительности», то «всякая человеческая жизнь зависит от растительности». С другой стороны, все, что не истинно о виде или более узком термине, не может быть истинным о всем роде: если ложно, что «всякая человеческая жизнь счастлива», то ложно, что «всякая животная жизнь счастлива».

Подобные умозаключения могут быть сделаны из субалтернированного отношения предикатов; утверждая вид, мы утверждаем род. Взять пример Милля: если «Сократ — человек», то «Сократ — живое существо». С другой стороны, отрицая род, мы отрицаем вид: если «Сократ не порочен», то «Сократ не пьяница».

Такие случаи признаются Миллем и Бэйном как непосредственные умозаключения по принципу тождества. Но некоторые логики могли бы рассматривать их как несовершенные силлогизмы, требующие другой посылки для легитимации вывода, таким образом:

All animal life is dependent on vegetation; All human life is animal life; ∴ All human life is dependent on vegetation.

Или опять же:

All men are living creatures; Socrates is a man; ∴ Socrates is a living creature.

Решение этого вопроса зависит от того (см. гл. VI, § 3), насколько логик вправе предполагать, что используемые им термины понятны и что тождества, включенные в их значения, будут распознаны. И на этот вопрос, ради последовательности, требуется один из двух ответов; в противном случае остается эмпирическое правило. Во-первых, можно считать, что никакие термины не понятны, кроме тех, которые определены при изложении науки, таких как «род» и «вид», «коннотация» и «денотация». Но очень немногие логики соблюдают это ограничение; немногие колеблются заменить «не мудр» на «глуп». Но по какому праву? Мальволио глуп, чтобы доказать, что он не-мудр, мы можем построить следующий силлогизм:

Foolish is not-wise;
Malvolio is foolish;
∴ Malvolio is not-wise.

Необходимо ли это? Почему нет?

Во-вторых, можно считать, что все термины могут считаться понятными, если определение не оспаривается. Этот принцип оправдает замену «не-мудр» на «глуп»; но он также легитимирует вышеуказанные случаи (касающиеся «человеческой жизни» и «Сократа») как непосредственные умозаключения, наряду с бесчисленными другими, которые могли бы быть основаны на доктрине относительных терминов: например, «охотник промахнулся»; следовательно, «добыча ускользнула». И из этого принципа далее будет следовать, что все кажущиеся силлогизмы, имеющие одну посылку в виде вербальной пропозиции, являются непосредственными умозаключениями (см. гл. IX, § 4).

Тесно связаны с такими случаями, как вышеупомянутые, те, которые упоминаются архиепископом Томсоном как «непосредственные умозаключения с добавленными детерминантами» (Laws of Thought, § 87). Он приводит случай: «негр — собрат по человечеству; следовательно, страдающий негр — страдающий собрат по человечеству». Это основывается на принципе, что увеличение коннотаций двух терминов одним и тем же атрибутом или детерминантом не влияет на отношение их денотаций, поскольку это должно в равной степени уменьшить (если вообще уменьшить) денотации обоих классов, исключая одних и тех же индивидов, если таковые отсутствуют в данном атрибуте. Но этот принцип верен только тогда, когда добавленный атрибут не просто тот же самый вербально, но имеет то же значение в квалификации обоих терминов. Мы не можем рассуждать: «мышь — животное; следовательно, большая мышь — большое животное»; ибо «большой» — это атрибут, относительный к нормальной величине описываемой вещи.

§ 4. Обращение — это непосредственное умозаключение путем транспозиции терминов данной пропозиции без изменения ее качества. Если количество также не изменено, умозаключение называется «простым обращением»; но если количество изменено с универсального на частное, оно называется «обращением через ограничение» или per accidens. Данная пропозиция называется «конвертендом»; та, которая из нее выведена, — «конверсом».

Отходя от обычного порядка изложения, я взял обращение вслед за субалтернацией, потому что обычно считается, что оно основывается на принципе тождества, и потому что кажется хорошим методом исчерпать формы, которые подпадают только под тождество, прежде чем переходить к тем, которые включают противоречие и исключенное третье. Некоторые, правда, оспаривают претензии обращения на иллюстрацию принципа тождества; и если достаточная формулировка этого принципа — «A есть A», может возникнуть вопрос, как обращение или любой другой вид умозаключения может быть отнесен к нему. Но если мы сформулируем его, как выше (гл. VI, § 3), что все, что истинно в одной форме слов, истинно в любой другой, нетрудно применить его к обращению.

Таким образом, чтобы взять простое обращение I:

Some S is P; ∴ Some P is S.
Some poets are business-like; ∴ Some business-like men are poets.

Здесь конвертенд и конверс говорят одно и то же, и это истинно, если истинно то.

У нас, таким образом, есть два случая простого обращения: I (как выше) и E. Для E:

No S is P; ∴ No P is S. No ruminants are carnivores; ∴ No carnivores are ruminants.

При обращении I предикат (P), взятый как новый субъект, будучи предварительно определенным, рассматривается как частный; и при обращении E предикат (P), взятый как новый субъект, рассматривается как универсальный, согласно правилу в гл. V, § 1.

A — это единственный случай обращения через ограничение:

All S is P; ∴ Some P is S. All cats are grey in the dark; ∴ Some things grey in the dark are cats.

Предикат рассматривается как частный, когда он берется как новый субъект, согласно правилу не выходить за пределы доказательств. Делать вывод, что «все серое в темноте — кошки», было бы явно абсурдно; однако никакой ошибки в рассуждении нет более распространенной, чем простое обращение A. Правильность обращения через ограничение может быть показана так: если «все S есть P», то по субалтернации «некоторые S есть P», и, следовательно, по простому обращению «некоторые P есть S».

O не может быть истинно обращено. Если мы возьмем пропозицию: «некоторые S не есть P», обратить это в «ни одно P не есть S» или «некоторые P не есть S» означало бы нарушить правило в гл. VI, § 6; поскольку S, нераспределенное в конвертенде, было бы распределено в конверсе. Если нам говорят, что «некоторые люди не есть повара», мы не можем сделать вывод, что «некоторые повара не есть люди». Это означало бы предположить, что «некоторые люди» идентичны «всем людям».

Квантифицируя предикат, действительно, мы можем обратить O просто, таким образом:

Some men are not cooks ∴ No cooks are some men.

И тот же план имеет некоторое преимущество при обращении A; ибо при обычном методе per accidens конверс A есть I, если мы обратим это снова, это все еще I, и, следовательно, означает меньше, чем наш исходный конвертенд. Таким образом:

All S is P ∴ Some P is S ∴ Some S is P.

Такое знание, как то, что «все S (целиком) есть P», слишком ценная вещь, чтобы растрачивать ее в чистой логике; и оно может быть сохранено путем квантификации предиката; ибо если мы обратим A в Y, таким образом —

All S is P ∴ Some P is all S—

мы можем переобратить Y в A без какой-либо потери смысла. Главная польза квантификации предиката заключается в том, что благодаря этому каждая пропозиция способна к простому обращению.

Обращение пропозиций, в которых отношение терминов неадекватно выражено (см. гл. II, § 2) обычной копулой («есть» или «не есть»), требует специального правила. Рассуждать так —

A is followed by B ∴ Something followed by B is A—

было бы неуклюжим формализмом. Мы обычно говорим, и мы должны говорить —

A is followed by B ∴ B follows A (or is preceded by A).

Теперь любое отношение между двумя терминами может рассматриваться с любой стороны — A: B или B: A. В обоих случаях это один и тот же факт; но с измененной точки зрения он может представлять другой характер. Например, в непосредственном умозаключении A > B ∴ B < A — уменьшающееся отношение превращается в увеличивающееся, в то время как предикатированный факт остается тем же. Таким образом, дано отношение между двумя терминами, рассматриваемое от одного к другому, то же самое отношение, рассматриваемое от другого к одному, может быть названо взаимным. В случаях равенства, сосуществования и одновременности данное отношение и его взаимное не только являются одним и тем же фактом, но они также имеют один и тот же характер: в случаях большего и меньшего и последовательности характер меняется.

Мы можем, таким образом, сформулировать следующее правило для обращения пропозиций, в которых все отношение, явно выраженное, берется как копула: транспонируйте термины и для данного отношения подставьте его взаимное. Таким образом —

A is the cause of B ∴ B is the effect of A.

Правило предполагает, что взаимное отношение данного отношения определенно известно; и поскольку это верно, оно может быть распространено на более конкретные отношения —

A is a genus of B ∴ B is a species of A A is the father of B ∴ B is a child of A.

Но не каждое реляционное выражение имеет только одно определенное взаимное отношение. Если нам говорят, что «A — брат B», мы можем только сделать вывод, что «B — либо брат, либо сестра A». Список всех взаимных отношений является желательным для логики.

§ 5. Превращение (иначе называемое перестановкой или эквиполентностью) — это непосредственное умозаключение путем изменения качества данной пропозиции и подстановки вместо ее предиката противоречащего термина. Данная пропозиция называется «превращаемой», а умозаключение из нее — «превращенной». Таким образом, если превращаемая пропозиция — «некоторые философы — последовательные мыслители», то превращенная будет — «некоторые философы — не непоследовательные мыслители».

Законность этого способа рассуждения следует, в случае утвердительных пропозиций, из принципа противоречия, что если какой-либо термин утверждается о субъекте, противоречащий термин может быть отрицаем (гл. VI, § 3). Таким образом, для превращения утвердительных пропозиций правило таково: вставьте знак отрицания и для предиката подставьте его противоречащий термин.

A. | All S is P ∴ No S is not-P
| All men are fallible ∴ No men are infallible.
I. | Some S is P ∴ some S is not-P
| Some philosophers are consistent ∴ Some philosophers are not inconsistent.

В соответствии с этим способом умозаключения у нас есть правило современной английской грамматики, что «два отрицания дают утверждение».

Опять же, по принципу исключенного третьего, если какой-либо термин отрицается о субъекте, его противоречащий может быть утвержден: таким образом, для превращения отрицательных пропозиций правило таково: удалите знак отрицания и для предиката подставьте его противоречащий термин.

E. | No S is P ∴ All S is not-P
| No matter is destructible ∴ All matter is indestructible.
O. | Some S is not P ∴ Some S is not-P
| Some ideals are not attainable ∴ Some ideals are unattainable.

Таким образом, путем превращения каждая из четырех пропозиций сохраняет свое количество, но меняет качество: A в E, I в O, E в A, O в I. И все превращенные пропозиции являются бесконечными пропозициями, причем утвердительные бесконечные имеют смысл отрицательных, а отрицательные бесконечные имеют смысл утвердительных.

Опять же, получив превращенную пропозицию, может быть желательно восстановить превращаемую; или в любое время может потребоваться изменить данную бесконечную пропозицию в соответствующую прямую утвердительную или отрицательную; и в таких случаях процесс все еще является превращением. Таким образом, если нам дано «ни одно S не есть не-P», чтобы восстановить превращаемую или найти соответствующую утвердительную; пропозиция формально отрицательная, мы применяем правило для превращения отрицательных: «удалите знак отрицания и для предиката подставьте его противоречащий». Это дает утвердительное «все S есть P». Аналогично, чтобы получить превращаемую из «все S не есть P», примените правило для превращения утвердительных; и это дает «ни одно S не есть P».

§ 6. Противоположность. — Мы видели в гл. IV, § 8, что противоположные термины таковы, что никакие два из них не могут быть предикатированы одинаковым образом об одном и том же субъекте, в то время как, возможно, ни один из них не может быть предикатирован о нем. Аналогично, противоположные пропозиции могут быть определены как те, из которых никакие две никогда не являются истинными одновременно, в то время как, возможно, ни одна из них не может быть истинной; или, другими словами, обе могут быть ложными. Это отношение между A и E, когда они касаются одного и того же содержания: как A — «все люди мудры»; E — «ни один человек не мудр». Такие пропозиции не могут быть обе истинными; но они могут быть обе ложными, ибо некоторые люди могут быть мудры, а некоторые нет. Они не могут быть обе истинными; ибо по принципу противоречия, если «мудрый» может быть утверждено о «всех людях», «не-мудрый» должно быть отрицаемо; но «все люди не-мудры» — это превращенная из «ни один человек не мудр», которая, следовательно, также может быть отрицаема.

В то же время мы не можем применить к A и E принцип исключенного третьего, чтобы показать, что одна из них должна быть истинной относительно одного и того же содержания. Ибо если мы отрицаем, что «все люди мудры», мы не обязательно отрицаем атрибут «мудрый» о каждом человеке: сказать, что «не все мудры», может означать не более чем то, что «некоторые не мудры». Это дает пропозицию в форме O; которая, как мы видели, не подразумевает свой subalternans, E.

Если, однако, две единичные пропозиции, имеющие одно и то же содержание, но различающиеся по качеству, должны рассматриваться как универсальные, и, следовательно, как A и E, они, тем не менее, противоречащие, а не просто противоположные; ибо одна из них должна быть ложной, а другая истинной.

§ 7. Противоречие — это отношение между двумя пропозициями, аналогичное отношению между противоречащими терминами (один из которых, будучи утвержденным о субъекте, другой отрицается) — такое, а именно, что одна из них ложна, а другая истинна. Это случай с формами A и O, и E и I, в одном и том же содержании. Если истинно, что «все люди мудры», то ложно, что «некоторые люди не мудры» (эквивалентно путем превращения «некоторые люди не-мудры»); или же, поскольку «некоторые люди» включены в «все люди», мы предикатировали бы о тех же людях, что они одновременно «мудры» и «не-мудры»; что нарушило бы принцип противоречия. Аналогично, «ни один человек не мудр», будучи путем превращения эквивалентным «все люди не-мудры», несовместимо с «некоторыми людьми, которые мудры», по тому же принципу противоречия.

Но, опять же, если ложно, что «все люди мудры», всегда истинно, что «некоторые не мудры»; ибо хотя, отрицая, что «мудрый» есть предикат «всех людей», мы не отрицаем его о каждом человеке, тем не менее мы отрицаем его о «некоторых людях». О «некоторых людях», следовательно, по принципу исключенного третьего, «не-мудрый» должно быть утверждено; и «некоторые люди не-мудры» путем превращения эквивалентно «некоторые люди не мудры». Аналогично, если ложно, что «ни один человек не мудр», что путем превращения эквивалентно «все люди не-мудры», тогда истинно по крайней мере, что «некоторые люди мудры».

Расширяя и усиливая доктрину относительных терминов, некоторые другие умозаключения подразумеваются в противоположных и противоречащих отношениях пропозиций. Мы видели в гл. IV, что противоречащий данному термину включает все его противоположности: «не-синий», например, включает красный и желтый. Следовательно, поскольку «небо синее» становится путем превращения «небо не есть не-синее», мы можем также сделать вывод «небо не есть красное и т. д.». Из истинности, таким образом, любой пропозиции, предикатирующей данный термин, мы можем сделать вывод о ложности всех пропозиций, предикатирующих противоположные термины в том же отношении. Но, с другой стороны, из ложности пропозиции, предикатирующей данный термин, мы не можем сделать вывод об истинности предикации любого конкретного противоположного термина. Если ложно, что «небо красное», мы не можем формально сделать вывод, что «небо синее» (см. гл. IV, § 8).

§ 8. Подпротивоположность — это отношение двух пропозиций относительно одного и того же содержания, которые могут быть обе истинными, но никогда не бывают обе ложными. Это случай с I и O. Если истинно, что «некоторые люди мудры», может быть также истинно, что «некоторые (другие) люди не мудры». Это следует из максимы в гл. VI, § 6, не выходить за пределы доказательств.

Ибо если истинно, что «некоторые люди мудры», может действительно быть истинно, что «все мудры» (это subalternans): и если «все мудры», то (по противоречию) ложно, что «некоторые не мудры»; но так как нам сказано только, что «некоторые люди мудры», незаконно делать вывод о ложности «некоторые не мудры», что могло бы быть оправдано только доказательствами относительно «всех людей».

Но если ложно, что «некоторые люди мудры», истинно, что «некоторые люди не мудры»; ибо по противоречию, если «некоторые люди мудры» ложно, то «ни один человек не мудр» истинно; и, следовательно, по субалтернации «некоторые люди не мудры» истинно.

§ 9. Логический квадрат. — По их отношениям субалтернации, противоположности, противоречия и подпротивоположности формы A, I, E, O (имеющие одно и то же содержание) называются находящимися в оппозиции: и логики представляют эти отношения квадратом, имеющим A, I, E, O по углам:

Как помощь памяти эта диаграмма полезна; но как попытка представить логические отношения пропозиций она вводит в заблуждение. Ибо, стоя по углам одного и того же квадрата, A и E, A и I, E и O, и I и O кажутся парами, имеющими одно и то же отношение друг к другу; тогда как мы видели, что их отношения совершенно различны. Следующее традиционное резюме их отношений в отношении истинности и ложности гораздо более уместно:

(1) | If A. is true, | I. is true, | E. is false, | O. is false.
(2) | If A. is false, | I. is unknown, | E. is unknown, | O. is true.
(3) | If I. is true, | A. is unknown, | E. is false, | O. is unknown.
(4) | If I. is false, | A. is false, | E. is true, | O. is true.
(5) | If E. is true, | A. is false, | I. is false, | O. is true.
(6) | If E. is false, | A. is unknown, | I. is true, | O. is unknown.
(7) | If O. is true, | A. is false, | I. is unknown, | E. is unknown.
(8) | If O. is false, | A. is true, | I. is true, | E. is false.

Где, однако, как в случаях 2, 3, 6, 7, утверждая либо ложность универсальных, либо истинность частных, следует, что две из трех оппозиций неизвестны, мы можем сделать вывод далее, что одна из них должна быть истинной, а другая ложной, потому что две неизвестные всегда являются противоречащими.

§ 10. Вторичные виды непосредственного умозаключения получаются путем применения процесса обращения или превращения к результатам, уже полученным другим процессом. Самая известная вторичная форма непосредственного умозаключения — это контрапозиция, и это конверс превращенной данной пропозиции. Таким образом:

DATUM. | OBVERSE. | CONTRAPOSITIVE.
A. All S is P | ∴ No S is not-P | ∴ No not-P is S
I. Some S is P | ∴ Some S is not not-P | ∴ (none)
E. No S is P | ∴ All S is not-P | ∴ Some not-P is S
O. Some S is not P | ∴ Some S is not-P | ∴ Some not-P is S

Нет контрапозиции I, потому что превращенная I имеет форму O, а мы видели, что O не может быть обращено. O, однако, имеет контрапозицию («некоторые не-P есть S»); и это иногда дается вместо конверса и называется «обращением через отрицание».

Контрапозиция не нуждается в оправдании законами мышления, так как это не что иное, как соединение обращения с превращением, оба из которых уже были оправданы. Я даю таблицу напротив других способов соединения этих первичных видов непосредственного умозаключения.

|  | A. | I. | E. | O.
| 1 | All A is B. | Some A is B. | No A is B. | Some A is not B.
Obverse. | 2 | No A is b. | Some A is not b. | All A is b. | Some A is b.
Converse. | 3 | Some B is A. | Some B is A. | No B is A. | —
Obverse of Converse. | 4 | Some B is not a. | Some B is not a. | All B is a. | —
Contrapositive. | 5 | No b is A. | — | Some b is A. | Some b is A.
Obverse of Contrapositive. | 6 | All b is a. | — | Some b is not a. | Some b is not a.
Converse of Obverse of Converse. | 7 | — | — | Some a is B. | —
Obverse of Converse of Obverse of Converse. | 8 | — | — | Some a is not b. | —
Converse of Obverse of Contrapositive. | 9 | Some a is b. | — | — | —
Obverse of Converse of Obverse of Contrapositive. | 10 | Some a is not B. | — | — | —

В этой таблице a и b означают не-A и не-B, и их лучше читать так: для «ни одно A не есть b», «ни одно A не есть не-B»; для «все b есть a» (столбец 6), «все не-B есть не-A»; и так далее.

Может быть, поначалу не очевидно, почему процесс попеременного превращения и обращения любой пропозиции должен когда-либо закончиться; хотя, несомненно, будет считаться очень счастливым обстоятельством, что он всегда заканчивается. При изучении результатов обнаружится, что причиной его окончания является необратимость O. Ибо E, при превращении, становится A; каждое A, при обращении, вырождается в I; каждое I, при превращении, становится O; O не может быть обращено, и превратить его снова — значит просто восстановить прежнюю пропозицию: так что весь процесс движется к неизбежному распаду. I и O исчерпываются тремя преобразованиями, тогда как A и E каждое выдержит семь.

За исключением превращения, обращения и контрапозиции, не было принято давать специальные названия этим процессам или их результатам. Но форма в столбцах 7 и 10 («некоторые a есть B» — «некоторые a не есть B»), где исходный предикат утверждается или отрицается о противоречащем исходного субъекта, была сочтена д-ром Кейнсом заслуживающей отличительного названия, и он назвал ее «инверсией». В то время как инверсия — это одна форма, инверсия — это не один процесс, а получается разными процессами из E и A соответственно. В этом она отличается от превращения, обращения и контрапозиции, каждая из которых означает один процесс.

Против инверсной формы возражали на том основании, что умозаключение «все A есть B ∴ некоторые не-A не есть B» распределяет B (как предикат отрицательной пропозиции), хотя оно было дано как нераспределенное (как предикат утвердительной пропозиции). Но д-р Кейнс защищает ее на том основании, что (1) она получена путем превращений и обращений, которые все законны, и (2) что хотя «все A есть B» не распределяет B в отношении A, оно распределяет B в отношении некоторых не-A (а именно, в отношении всего, что не-A не есть не-B). Это одна из причин, почему, формулируя правило в гл. VI, § 6, я написал: «непосредственное умозаключение не должно содержать ничего, что не содержится или формально не подразумевается в пропозиции, из которой оно выведено»; и утверждал, что каждый термин формально подразумевает свой противоречащий в рамках suppositio.

§ 11. Непосредственные умозаключения из условных суждений — это те, которые состоят: (1) в преобразовании разделительного суждения в гипотетическое, или гипотетического в разделительное, или любого из них в категорическое; и (2) в отношениях противопоставления и эквивалентностях превращения, обращения и вторичных или сложных процессов, которые мы уже рассмотрели применительно к категорическим суждениям. Поскольку здесь не задействованы никакие новые принципы, достаточно будет привести некоторые результаты.

Мы уже видели (гл. V, § 4), как разделительные суждения могут быть прочитаны как гипотетические, а гипотетические — как категорические. Что касается противопоставления, то если мы признаем четыре формы гипотетического суждения A, I, E, O, то они, очевидно, соотносятся друг с другом в логическом квадрате точно так же, как и категорические. Таким образом, A и E (Если A есть B, то C есть D; и Если A есть B, то C не есть D) являются противными, но не противоречащими, поскольку оба могут быть ложными (C может иногда быть D, а иногда нет), хотя они не могут быть оба истинными. И если они оба ложны, то их подчиненные суждения оба истинны, являясь соответственно противоречащими универсальным суждениям противоположного качества, а именно: I — для E, а O — для A. Однако в случае с разделительными суждениями мы не можем построить удовлетворительный логический квадрат, потому что, как мы видели (гл. V, § 4), формы, требуемые для E и O, не являются истинно разделительными суждениями, а представляют собой экспонируемые суждения.

Превращенное, обращенное и контрапозитивное суждения для гипотетических суждений (при допущении различия по качеству) могут быть представлены следующим образом:

Datum. | Obverse.
A. If A is B, C is D | If A is B, C is not d
I. Sometimes when A is B, C is D | Sometimes when A is B, C is not d
E. If A is B, C is not D | If A is B, C is d
O. Sometimes when A is B, C is not D | Sometimes when A is B, C is d
Converse. | Contrapositive.
Sometimes when C is D, A is B | If C is d, A is not B
Sometimes when C is D, A is B | (none)
If C is D, A is not B | Sometimes when C is d, A is B
(none) | Sometimes when C is d, A is B

Что касается разделительных суждений, то попытка применить к ним эти различные формы немедленно разрушает их разделительный характер. Тем не менее, имея любое суждение в форме «A есть либо B, либо C», мы можем сформулировать суждения, которые передают смысл превращения, обращения и т. д., следующим образом:

Datum.—A is either B or C;
Obverse.—A is not both b and c;
Converse.—Something, either B or C, is A;
Contrapositive.—Nothing that is both b and c is A.

Для разделительного суждения в форме I, разумеется, не существует контрапозитивного. Имея разделительное суждение в форме «Либо A есть B, либо C есть D», мы можем записать его превращенное суждение так: «Ни в каком случае A не есть b, и C в то же время не есть d». Но никакое обращенное или контрапозитивное суждение для такого разделительного суждения не может быть получено, кроме как путем предварительного приведения его к гипотетической или категорической форме.

Читатель, желающий изучить этот предмет более глубоко, найдет его детально изложенным в работе д-ра Кейнса «Формальная логика», часть II; этой работе и обязана своим содержанием вышеприведенная глава.

ГЛАВА VIII

ПОРЯДОК ТЕРМИНОВ, ДИАГРАММЫ ЭЙЛЕРА, ЛОГИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ, ЭКЗИСТЕНЦИАЛЬНЫЙ СТАТУС СУЖДЕНИЙ

§ 1. В терминах суждения, что является субъектом, а что предикатом? В большинстве примерных суждений, приводимых логиками, можно обнаружить, что субъект является существительным, а предикат — прилагательным, как в суждении «Люди смертны». Это отношение субстанции и атрибута, которое, как мы видели (гл. I, § 5), является центральным типом отношений сопринадлежности; и по этой модели могут быть сформированы другие предикации, в которых субъект не является субстанцией, но рассматривается так, как если бы он ею был, и, следовательно, мог бы служить основанием для атрибутов; например: «Слава коварна», «Погода переменчива». Однако в литературе нередко встречаются предложения, в которых прилагательное стоит на первом месте, например: «Громки были аплодисменты», «Мрачна судьба человека», «Блаженны миротворцы» и так далее. Здесь, следовательно, «громки», «мрачна» и «блаженны» занимают место логического субъекта. Являются ли они действительно субъектом, или мы должны изменить порядок таких предложений на «Аплодисменты были громкими» и т. д.? Если мы сделаем это, а затем перейдем к обращению, мы получим «Громки были аплодисменты» или (более скрупулезно) «Некоторый громкий шум был аплодисментами». Последняя форма, правда, дает субъекту слово-существительное, но «аплодисменты» стали предикатом; и если существительное «шум» не подразумевалось в первой форме «Громки аплодисменты», то по какому праву оно теперь вставлено? Признание обращения, по сути, требует от нас признать, что формально в логическом суждении термин, предшествующий связке, является субъектом, а следующий за ней — предикатом. И, конечно, при материальном рассмотрении простой порядок терминов в суждении не может изменить метод его доказательства, равно как и выводы, которые могут быть из него сделаны.

Тем не менее, если стоит вопрос о том, как лучше всего облечь литературное предложение в логическую форму, возможно, найдутся веские основания для определенного ответа. Мы не должны пытаться опираться на естественность выражения, ибо «Мрачна судьба человека» столь же естественно, как и «Человек смертен». Когда цель состоит не просто в констатации факта, но и в выражении наших чувств по поводу него, постановка грамматического предиката на первое место может быть вполне естественной и наиболее эффективной. Но основания для логического порядка изложения должны быть найдены в его приспособленности к целям доказательства и умозаключения. Общие суждения — это те, из которых можно сделать большинство выводов, которые, следовательно, наиболее важно установить, если они истинны; и они также наиболее легко опровергаемы, если ложны, поскольку единичного отрицательного примера достаточно для установления противоречащего суждения. Отсюда следует, что при переформулировании литературного или разговорного предложения для логических целей нам следует попытаться получить форму, в которой субъект распределен — является либо единичным термином, либо общим термином, предваренным квантором «Все» или «Ни один». Видя, таким образом, что большинство прилагательных коннотируют один атрибут, в то время как большинство существительных коннотируют более одного атрибута; и что, следовательно, денотация прилагательных обычно шире, чем у существительных; в любом суждении, один термин которого является прилагательным, а другой — существительным, если какой-либо из них может быть распределен по отношению к другому, то почти наверняка это будет существительное; так что выбор существительного в качестве субъекта дает нам наилучший шанс получить общее суждение. Эти соображения, по-видимому, оправдывают практику логиков при выборе своих примеров.

По схожим причинам, если оба термина суждения являются существительными, тот, который имеет меньшую денотацию, является (по крайней мере в утвердительных суждениях) более подходящим субъектом, как, например, «Кошки — хищники». И если один термин является абстрактным, то он является более подходящим субъектом; ибо, как мы видели, абстрактный термин может быть интерпретирован через соответствующий конкретный распределенный термин, как в суждении «Доброта заразительна»; то есть «Все добрые поступки предполагают подражание».

Если, однако, полемист не имеет иной цели, кроме как опровергнуть некоторое общее суждение, выдвинутое оппонентом, то частное суждение — это все, что ему нужно извлечь из любого утверждения, которое служит его цели.

§ 2. Для ясного понимания отношений между терминами суждения часто оказывается полезным использовать диаграммы; наиболее часто используемые диаграммы — это круги Эйлера.

Эти круги представляют денотацию терминов. Предположим, что суждение гласит: «Все полорогие животные жвачные»: тогда, если бы мы могли собрать всех жвачных на лугу и окружить их круговым частоколом, а затем выделить среди них всех полорогих зверей и окружить их другим кольцевым ограждением внутри первого, то один из способов интерпретации суждения (а именно, по денотации) был бы изображен для нас следующим образом:

Fig. 1. Fig. 1.

Общеутвердительное суждение может также выражать отношение между двумя терминами, денотация которых совпадает. Определение всегда делает это, как, например, «Человек есть разумное животное»; и это, конечно, мы не можем представить двумя отдельными кругами, а в лучшем случае одним с толстой окружностью, чтобы показать, что два круга совпадают, вот так:

Fig. 2. Fig. 2.

Частноутвердительное суждение может быть представлено несколькими способами. Во-первых, помня, что «некоторые» означает «по крайней мере некоторые, возможно, все», суждение I может быть представлено рис. 1 и 2; ибо истинно, что «Некоторые рогатые животные жвачные» и что «Некоторые люди разумны». Во-вторых, существует случай, когда «некоторые вещи», о которых делается предикация, на самом деле не являются всеми; в то время как предикат, хотя и не представлен как распределенный, мог бы быть таковым, если бы мы хотели высказать всю истину; как если мы говорим «Некоторые люди — китайцы». Этот случай также представлен рис. 1, где внешний круг представляет «Людей», а внутренний — «Китайцев». В-третьих, предикат может относиться только к некоторым из субъекта, но и к множеству других вещей, как в суждении «Некоторые рогатые звери домашние»; ибо истинно, что некоторые из них не являются домашними, и что некоторые другие виды животных являются домашними. Этот случай, следовательно, должен быть проиллюстрирован пересекающимися кругами, вот так:

Fig. 3. Fig. 3.

Общеотрицательное суждение достаточно представлено одним рис. (4): два круга, взаимно исключающие друг друга, вот так:

Fig. 4. Fig. 4.

То есть «Ни один рогатый зверь не является плотоядным».

Наконец, частноотрицательное суждение может быть представлено любым из рис. 1, 3 и 4; ибо истинно, что «Некоторые жвачные не являются полорогими», что «Некоторые рогатые животные не являются домашними» и что «Некоторые рогатые звери не являются плотоядными».

Помимо использования для иллюстрации денотативной силы суждений, эти круги могут быть применены для проверки результатов превращения, обращения и вторичных способов непосредственного умозаключения. Так, превращенное суждение A достаточно ясно видно при взгляде на рис. 1 и 2; ибо если мы согласимся, что денотация любого термина представлена данным кругом, то денотация противоречащего термина должна быть представлена пространством вне этого круга; тогда, если истинно, что «Все полорогие животные — жвачные», то в то же время истинно, что «Ни одно полорогое животное не является не-жвачным»; поскольку ни одно из полорогих не находится за пределами частокола, который окружает жвачных. Превращенное суждение I, E или O может быть проверено аналогичным образом.

Что касается обращения, то определение, конечно, поддается простому обращению, и это показано на рис. 2: «Люди — разумные животные» и «Разумные животные — люди». Но любое другое суждение A, по-видимому, обратимо только через ограничение, и это показано на рис. 1; где «Все полорогие животные — жвачные», но мы можем сказать лишь, что «Некоторые жвачные — полорогие».

То, что I может быть просто обращено, можно увидеть на рис. 3, который представляет минимум того, что может означать суждение I; и то, что E может быть просто обращено, очевидно на рис. 4.

Что касается O, мы знаем, что оно не может быть обращено, и это становится достаточно ясным при взгляде на рис. 1; ибо он представляет O: «Некоторые жвачные не являются полорогими», но также показывает, что это совместимо с «Все полорогие животные — жвачные» (A). Теперь при обращении (по определению) нет изменения качества. Следовательно, обращенное суждение для «Некоторые жвачные не являются полорогими» должно быть отрицательным суждением, имеющим «полорогие» в качестве субъекта, либо в форме E, либо O; но они были бы соответственно противным и противоречащим для «Все полорогие животные — жвачные»; и, следовательно, если последнее истинно, то оба они должны быть ложными.

Но (все еще ссылаясь на рис. 1) правомерность контрапозиции O столь же ясна; ибо если «Некоторые жвачные не являются полорогими», то «Некоторые животные, которые не являются полорогими, являются жвачными», а именно все животные между двумя кольцевыми ограждениями. Подобные умозаключения могут быть проиллюстрированы на рис. 3 и 4. А контрапозиция A может быть проверена рис. 1 и 2, а контрапозиция E — рис. 4.

Наконец, инверсия A ясна из рис. 1 — «Некоторые вещи, которые не являются полорогими, не являются жвачными», а именно вещи, которые лежат вне внешнего круга и не являются ни «жвачными», ни «полорогими». А инверсию E можно изучить на рис. 4 — «Некоторые вещи, которые не являются рогатыми зверями, являются плотоядными».

Несмотря на легкость и ясность полученных таким образом демонстраций, можно сказать, что диаграммный метод, представляющий денотации, не является собственно логическим. Фундаментально отношение, утверждаемое (или отрицаемое) как существующее между терминами суждения, есть отношение между терминами, определяемое их атрибутами или коннотацией; придерживаемся ли мы взгляда Милля, что суждение утверждает, что коннотация субъекта является признаком коннотации предиката; или взгляда д-ра Венна, что вещи, денотируемые субъектом (как имеющие его коннотацию), обладают (или не обладают) атрибутом, коннотируемым предикатом; или концептуалистского взгляда, что суждение есть отношение концептов (то есть коннотаций). За немногими искусственно созданными исключениями (такими как «короли, правящие в настоящее время в Европе»), денотация термина никогда не бывает известна прямо и исчерпывающе, а состоит лишь из «всех вещей, которые имеют данную коннотацию». Если ценность логической подготовки во многом зависит от того, приучаем ли мы себя толковать суждения и осознавать силу выводов из них в соответствии с коннотацией их терминов, нам будет лучше не обращаться слишком поспешно к кругам, а скорее рассматривать их как средство проверки в денотации тех выводов, которые мы уже научились распознавать как необходимые в коннотации.

§ 3. Уравненная трактовка суждений тесно связана с диаграммной. Гамильтон считал большой заслугой своего плана квантификации предиката то, что благодаря этому каждое суждение сводится к своей истинной форме — уравнению. Согласно этому учению, суждение «Все X есть все Y» (U) уравнивает X и Y; суждение «Все X есть некоторые Y» (A) уравнивает X с некоторой частью Y; и аналогично с другими утвердительными суждениями (Y и I). И до сих пор легко следовать его мысли: X тождественны некоторым или всем Y. Но переходя к отрицательным суждениям, уравненная интерпретация, безусловно, менее очевидна. Суждение «Ни один X не есть Y» (E) нельзя сказать в каком-либо смысле уравнивающим X и Y; хотя, если мы превратим его в «Все X есть некоторые не-Y», мы получим (в том же смысле, конечно, как и в вышеуказанных утвердительных формах) X, уравненный с частью, по крайней мере, «не-Y».

Но что это за смысл? Явно не тот, в котором уравниваются математические термины, а именно в отношении некоторого вида количества. Ибо если мы можем сказать «Некоторые X есть некоторые Y», то эти X, которые также являются Y, не просто одинаковы по числу, массе или фигуре; они одинаковы во всех отношениях, как количественно, так и качественно, имеют одни и те же позиции во времени и пространстве, они, по сути, тождественны. Суждение 2+2=4 означает, что любые две вещи, добавленные к любым другим двум, равны в отношении числа любым трем вещам, добавленным к одной другой вещи; и это верно для всех вещей, которые можно сосчитать, как бы они ни различались в других отношениях. Но «Все X есть все Y» означает, что X и Y — это одни и те же вещи, хотя они имеют разные имена, если рассматривать их в разных аспектах или отношениях. Так, все равносторонние треугольники являются равноугольными; но в одном случае они названы по равенству их углов, а в другом — по равенству их сторон. Аналогично, «британские подданные» и «подданные короля Георга V» — это одни и те же люди, названные в одном случае по особе Короны, а в другом — по Имперскому правительству. Эти логические уравнения, таким образом, по сути являются тождествами денотации; и они полностью иллюстрируются отношениями кругов, описанными в предыдущем разделе.

Когда нам говорят, что логические суждения следует рассматривать как уравнения, мы естественно ожидаем увидеть некоторые интересные разработки метода по аналогии с уравнениями математики; но из нововведений Гамильтона ничего подобного не следует. Однако этого нельзя сказать об уравнениях символической логики, которые являются отправной точкой весьма примечательных процессов рассуждения. Поскольку предмет символической логики в целом выходит за рамки данной работы, будет достаточно привести уравнения д-ра Венна, соответствующие четырем пропозициональным формам общей логики.

Согласно этой системе, универсальные суждения следует рассматривать как не обязательно предполагающие существование своих терминов; и поэтому, вместо того чтобы придавать им положительную форму, они переводятся в символы, которые выражают то, что они отрицают. Например, суждение «Все дьяволы уродливы» не обязательно предполагает, что такие вещи, как «дьяволы», действительно существуют; но оно определенно подразумевает, что «Дьяволы, которые не являются уродливыми, не существуют». Аналогично, суждение «Ни один ангел не является уродливым» подразумевает, что «Ангелы, которые являются уродливыми, не существуют». Поэтому, записывая x для «дьяволов», y для «уродливых» и ȳ для «не-уродливых», мы можем выразить A, общеутвердительное суждение, следующим образом:

A. xȳ = 0.

То есть «x, который не есть y, есть ничто»; или «Дьяволы, которые не являются уродливыми, не существуют». И аналогично, записывая x для «ангелов» и y для «уродливых», мы можем выразить E, общеотрицательное суждение, следующим образом:

E. xy = 0.

То есть «x, который есть y, есть ничто»; или «Ангелы, которые являются уродливыми, не существуют».

С другой стороны, частные суждения рассматриваются как предполагающие существование своих терминов, и соответствующие уравнения формулируются так, чтобы выразить существование. С этой целью принимается символ v для представления «чего-то», или неопределенной реальности, или «больше, чем ничто». Затем, взяв любое частноутвердительное суждение, такое как «Некоторые метафизики неясны», и записывая x для «метафизиков», а y для «неясных», мы можем выразить его следующим образом:

I. xy = v.

То есть «x, который есть y, есть нечто»; или «Метафизики, которые являются неясными, встречаются в опыте» (как бы мало их ни было, или независимо от того, все ли они неясны). И аналогично, взяв любое частноотрицательное суждение, такое как «Некоторые гиганты не являются жестокими», и записывая x для «гигантов», а y для «не-жестоких», мы можем выразить его следующим образом:

O. xȳ = v.

То есть «x, который не есть y, есть нечто»; или «Гиганты, которые не являются жестокими, существуют» — в романах, если не где-то еще.

Ясно, что эти уравнения, как и уравнения Гамильтона, касаются денотации. A и E утверждают, что составные термины xȳ и xy не имеют денотации; а I и O объявляют, что xȳ и xy имеют денотацию или обозначают нечто. Здесь, однако, сходство с системой Гамильтона заканчивается; ибо символическая логика, оперируя более чем двумя терминами одновременно, принимая алгебраические знаки операций +, -, ×, ÷ (с особым значением) и манипулируя символами с помощью квазиалгебраических процессов, получает результаты, которых общая логика достигает (если вообще достигает) с гораздо большими трудностями. Если бы ценность логических систем действительно оценивалась по достижимым результатам, формальная дедуктивная логика, вероятно, была бы вытеснена. И как умственная дисциплина, многое можно сказать в пользу символического метода. Но как введение в философию, общая логика должна удержать свои позиции. (Венн: «Символическая логика», гл. 7.)

§ 4. Предполагает ли формальная логика какое-либо общее допущение относительно реального существования терминов суждений?

Во-первых, логика занимается прежде всего отношениями, подразумеваемыми в суждениях. Это вытекает из того, что она является наукой о доказательстве для всех видов (качественных) суждений; поскольку все виды суждений не имеют ничего общего, кроме отношений, которые они выражают.

Но, во-вторых, отношения без терминов какого-либо рода немыслимы; и, следовательно, даже самые формальные иллюстрации логических доктрин включают такие термины, как S и P, X и Y, или x и y, в символическом или репрезентативном характере. Термины, следовательно, некоторого рода предполагаются существующими (вместе с их отрицаниями или противоречиями) для целей логических манипуляций.

В-третьих, однако, то, что формальная логика как таковая не может напрямую предполагать существование каких-либо конкретных терминов, таких как «человек» или «гора», используемых в качестве иллюстрации, подразумевается в слове «формальная», то есть «ограниченная тем, что является общим или абстрактным»; поскольку единственное, что является общим для всех терминов, — это быть связанными каким-либо образом с другими терминами. Фактическое существование любой конкретной вещи может быть познано только через опыт, как в случае с «человеком» или «горой»; или через методически оправданное умозаключение из опыта, как в случае с «атомом» или «эфиром». Если «человек» или «гора», или «Куско» используются для иллюстрации логических форм, они привносят с собой экзистенциальный статус, производный от опыта; но это статус языка, а не логических форм. «Кентавр» и «Эльдорадо» означают для нас несуществующее; но они служат так же хорошо, как «человек» и «Лондон», для иллюстрации формальной логики.

Тем не менее, в-четвертых, существование или несуществование конкретных терминов может оказаться подразумеваемым: а именно, везде, где сам факт существования или некоторое условие существования является гипотезой или данными. Так, при заданном суждении «Все S есть P», быть P становится условием существования S: откуда следует, что S, которое не есть P, не существует (xȳ = 0). При дальнейшей гипотезе, что S существует, следует, что P существует. При гипотезе, что S не существует, существование P проблематично; но тогда, если P действительно существует, мы не можем обратить суждение; поскольку «Некоторые P есть S» (при условии существования P) предполагало бы существование S; что противоречит гипотезе.

Предполагая, что универсальные суждения не предполагают, в то время как частные предполагают существование своих субъектов, мы не можем вывести подчиненное суждение (I или O) из подчиняющего (A или E), ибо это означало бы обосновывать фактическое через проблематичное; и по той же причине мы не можем обратить суждение A per accidens.

Предполагая, опять же, определенную suppositio или универсум, к которому в данной дискуссии должен относиться каждый аргумент, тогда любые суждения, термины которых лежат вне этой suppositio, являются нерелевантными и для целей этой дискуссии иногда называются «ложными»; хотя кажется лучше называть их нерелевантными или бессмысленными, видя, что называть их ложными подразумевает, что они могли бы в том же случае быть истинными. Таким образом, суждения, которые согласно доктрине противопоставления кажутся противоречащими, могут перестать быть таковыми; ибо из противоречащих суждений одно истинно, а другое ложно; но в предполагаемом случае оба бессмысленны. Если предметом дискуссии является зоология, все суждения о кентаврах или единорогах абсурдны; и такие кажущиеся противоречащими пары, как «Ни один кентавр не играет на лире — Некоторые кентавры играют на лире» или «Все единороги сражаются со львами — Некоторые единороги не сражаются со львами», обе бессмысленны, потому что в зоологии нет ни кентавров, ни единорогов; и, следовательно, в этом отношении суждения не являются действительно противоречащими. Но если предметом дискуссии или suppositio является мифология или геральдика, такие суждения, как вышеуказанные, уместны и образуют законные пары противоречащих суждений.

Короче говоря, в формальной логике мы можем по своему усмотрению сделать любое допущение относительно существования или относительно любого условия существования любого конкретного термина или терминов; и тогда определенные импликации и выводы следуют в соответствии с этой гипотезой или данными. Тем не менее, наши выводы сами по себе будут лишь гипотетическими, зависящими от истинности данных; и, конечно, пока это не будет эмпирически установлено, мы будем так же далеки от эмпирической реальности, как и прежде. (Венн: «Символическая логика», гл. 6; Кейнс: «Формальная логика», часть II, гл. 7: ср. Вольф: «Исследования по логике».)

ГЛАВА IX

ФОРМАЛЬНЫЕ УСЛОВИЯ ОПОСРЕДОВАННОГО УМОЗАКЛЮЧЕНИЯ

§ 1. Опосредованное умозаключение — это суждение, которое зависит для своего доказательства от двух или более других суждений, соединенных вместе одним или несколькими терминами (которые доказательные суждения, или каждая их пара, имеют общими) таким образом, чтобы оправдать определенный вывод, а именно рассматриваемое суждение. Типом или (точнее) единицей всех таких способов доказательства, когда они носят строго логический характер, является силлогизм, к которому, как мы увидим, сводятся все другие способы. Его можно представить символически следующим образом:

M is P;
S is M:
∴ S is P.

Силлогизмы могут быть классифицированы: по количеству — на универсальные или частные, в зависимости от количества вывода; по качеству — на утвердительные или отрицательные, в зависимости от качества вывода; и по отношению — на категорические, гипотетические и разделительные, в зависимости от того, являются ли все их суждения категорическими, или одно (по крайней мере) из их доказательных суждений является гипотетическим или разделительным.

Начнем с категорических силлогизмов, примером которых является следующий:

All authors are vain; Cicero is an author: ∴ Cicero is vain.

Здесь мы можем предположить, что нет прямых средств узнать, что Цицерон тщеславен; но нам известно, что «все авторы тщеславны» и что «он — автор»; и эти два суждения, взятые вместе, недвусмысленно подразумевают, что он тщеславен. Другими словами, мы сначала не знаем никакого отношения между «Цицероном» и «тщеславием»; но мы знаем, что эти два термина по отдельности связаны с третьим термином, «автором», который поэтому называется средним термином; и таким образом мы воспринимаем через опосредованное свидетельство, что они связаны друг с другом. Этот вид доказательства имеет очевидное сходство (хотя вовлеченные отношения не те же самые) с математическим доказательством равенства между двумя величинами, которые нельзя сравнить напрямую, путем показа равенства каждой из них некоторой третьей величине: A = B = C ∴ A = C. Здесь B — средний термин.

Нам предстоит выяснить, какие условия должны быть выполнены, чтобы силлогизм был формально убедительным или правильным. Кажущийся силлогизм, который на самом деле не является правильным, называется парасиллогизмом.

§ 2. Общие каноны силлогизма.

(1) Силлогизм содержит три, и не более, различных суждения.

(2) Силлогизм содержит три, и не более, различных унивокальных термина.

Эти два канона подразумевают друг друга. Три суждения с менее чем тремя терминами могут быть соединены только в некоторых способах непосредственного умозаключения. Три суждения с более чем тремя терминами не показывают ту связь двух терминов посредством третьего, которая необходима для доказательства опосредованного умозаключения. Если мы напишем —

All authors are vain; Cicero is a statesman—

здесь четыре термина и нет среднего термина, а следовательно, нет доказательства. Или если мы напишем —

All authors are vain;
Cicero is an author:
∴ Cicero is a statesman—

здесь термин «государственный деятель» встречается без какого-либо подтверждения; он появляется в выводе, но не в доказательствах, и поэтому нарушает максиму всякого формального доказательства: «не выходить за пределы доказательств». Правда, если кто-то аргументировал —

All authors are vain;
Cicero wrote on philosophy:
∴ Cicero is vain—

это нельзя было бы назвать плохим аргументом или материальной ошибкой; но это было бы ненужным отступлением от формы выражения, в которой связь между доказательствами и выводом наиболее легко просматривается.

Тем не менее, простого соблюдения одной и той же формы слов при выражении терминов недостаточно: мы должны также обращать внимание на их значение. Ибо если одно и то же слово используется двусмысленно (как «автор» то в значении «отец», то в значении «литератор»), оно становится по своему значению двумя терминами; так что всего у нас их четыре. Тогда, если двусмысленный термин является средним, никакой связи между двумя другими не показано; если двусмыслен любой из других, кажется, что выводится нечто, что никогда не было действительно дано в доказательствах.

Вышеуказанные два канона, действительно, включены в определение категорического силлогизма, которое может быть сформулировано так: категорический силлогизм — это форма доказательства или рассуждения (способ приведения доводов), в которой одно категорическое суждение устанавливается путем сравнения двух других, которые содержат вместе только три термина или имеют один и только один общий термин.

Установленное, выведенное или умозаключенное суждение называется заключением: доказательные суждения, с помощью которых оно доказывается, называются посылками.

Термин, общий для посылок, с помощью которого сравниваются другие термины, называется средним термином; субъект заключения называется меньшим термином; предикат заключения — большим термином.

Посылка, в которой встречается меньший термин, называется меньшей посылкой; та, в которой встречается больший термин, называется большей посылкой. И силлогизм обычно записывается так:

Major Premise—All authors (Middle) are vain (Major);
Minor Premise—Cicero (Minor) is an author (Middle):
Conclusion—∴ Cicero (Minor) is vain (Major).

Здесь у нас три суждения с тремя терминами, каждый термин встречается дважды. Меньший и больший термины так называются потому, что, когда заключение является общеутвердительным (что происходит только в Barbara; см. гл. X, § 6), его субъект и предикат являются соответственно меньшим и большим по объему или денотации; а посылки называются по специфическим терминам, которые они содержат: выражения «большая посылка» и «меньшая посылка» не имеют ничего общего с порядком, в котором представлены посылки; хотя принято ставить большую посылку первой.

(3) Ни один термин не должен быть распределен в заключении, если он не распределен в посылках.

Обычно это приводится как один из общих канонов силлогизма; но мы видели (гл. VI, § 6), что он имеет более широкое применение. Действительно, «не выходить за пределы доказательств» относится к определению формального доказательства. Нарушение этого правила в силлогизме является логической ошибкой незаконного процесса меньшего или большего термина, в зависимости от того, какой термин был неоправданно распределен. Следующий парасиллогизм незаконно распределяет оба термина заключения:

All poets are pathetic;
Some orators are not poets:
∴ No orators are pathetic.

(4) Средний термин должен быть распределен по крайней мере один раз в посылках (чтобы доказать заключение в данных терминах).

Ибо использование опосредованного свидетельства состоит в том, чтобы показать отношение терминов, которые нельзя сравнить напрямую; это возможно только в том случае, если средний термин предоставляет основание для сравнения; и это (в логике) требует, чтобы весь объем среднего термина был либо включен, либо исключен одним из других терминов; поскольку если мы знаем только то, что другие термины связаны с некоторыми из среднего, их соответствующие отношения могут быть не с той же самой его частью.

Правда, в том, что называют «численно определенным силлогизмом», вывод может быть сделан, хотя наш канон, кажется, нарушен. Так:

60 sheep in 100 are horned;
60 sheep in 100 are blackfaced:
∴ at least 20 blackfaced sheep in 100 are horned.

Но такой аргумент, хотя он может быть правильной арифметикой, вовсе не является логикой; и когда такие численные доказательства доступны, сравнительно неопределенные аргументы логики излишни. Другим кажущимся исключением является следующее:

Most men are 5 feet high;
Most men are semi-rational:
∴ Some semi-rational things are 5 feet high.

Здесь средний термин («люди») не распределен ни в одной из посылок, однако бесспорный вывод является логическим суждением. Посылки, однако, на самом деле арифметические; ибо «большинство» означает «более половины» или более 50 процентов.

Тем не менее, другое кажущееся исключение является полностью логическим. Предположим, нам даны посылки — «Все P есть M» и «Все S есть M» — средний термин не распределен. Но возьмем превращенное суждение контрапозиции обеих посылок:

All m is p;
All m is s:
∴ Some s is p.

Здесь мы имеем законно полученный вывод; но он не в терминах, первоначально данных.

Для опосредованного умозаключения, зависящего от истинно логических посылок, следовательно, необходимо, чтобы одна посылка распределяла средний термин; и причина этого может быть проиллюстрирована даже вышеупомянутыми предполагаемыми численными исключениями. Ибо в них посылки таковы, что, хотя ни одна из двух посылок сама по себе не распределяет средний термин, они всегда перекрываются на нем. Если каждая посылка имела дело ровно с половиной среднего термина, едва распределяя его между собой, не было бы логического суждения, которое можно было бы вывести. Мы требуем, чтобы средний термин, как он используется в одной посылке, обязательно перекрывал тот же термин, как он используется в другой, чтобы предоставить общую почву для сравнения других терминов. Отсюда я определил средний термин как «тот термин, общий для обеих посылок, с помощью которого сравниваются другие термины».

(5) По крайней мере одна из посылок должна быть утвердительной; или из двух отрицательных посылок ничего нельзя вывести (в данных терминах).

Четвертый канон требовал, чтобы средний термин был дан распределенным, или во всем своем объеме, по крайней мере один раз, чтобы предоставить надежную почву для сравнения других. Но чтобы такое сравнение могло быть осуществлено, требуется нечто большее; отношение других терминов к среднему должно быть определенного характера. По крайней мере один из них должен быть, по своему объему или денотации, частично или полностью отождествлен со средним; так что в этой мере можно знать, что он несет по отношению к другому термину то отношение, которое, как нам говорят, так много среднего несет по отношению к этому другому термину. Теперь тождество денотации может быть предикатировано только в утвердительном суждении: одна посылка, следовательно, должна быть утвердительной.

Если обе посылки отрицательны, мы знаем только то, что оба других термина частично или полностью исключены из среднего или не тождественны ему по денотации: где они лежат тогда по отношению друг к другу, у нас нет средств узнать. Аналогично, при опосредованном сравнении величин, если нам говорят, что A и C оба не равны B, мы не можем сделать никакого вывода об отношении C к A. Отсюда посылки —

No electors are sober;
No electors are independent—

как бы ни были они наводящими на размышления, формально не оправдывают нас в выводе какой-либо связи между трезвостью и независимостью. Чтобы формально сделать вывод, мы должны иметь утвердительные основания, которые в данном случае мы можем получить путем превращения обеих посылок:

All electors are not-sober;
All electors are not-independent:
∴ Some who are not-independent are not-sober.

Но этот вывод не в данных терминах.

(6) (a) Если одна посылка отрицательна, заключение должно быть отрицательным: и (b) чтобы доказать отрицательное заключение, одна посылка должна быть отрицательной.

(a) Ибо мы видели, что одна посылка должна быть утвердительной, и что таким образом один термин должен быть частично (по крайней мере) отождествлен со средним. Если тогда другая посылка, будучи отрицательной, предикатирует исключение оставшегося термина из среднего, этот оставшийся термин должен быть исключен из первого термина, насколько мы знаем первый тождественным среднему: и это исключение будет выражено отрицательным заключением. Аналогию опосредованного сравнения величин можно здесь снова заметить: если A равно B, а B не равно C, A не равно C.

(b) Если обе посылки утвердительны, отношения к среднему обоих других терминов более или менее инклюзивны и поэтому не предоставляют основания для исключающего вывода. Это также следует из функции среднего термина.

Для более удобного применения этих канонов к проверке силлогизмов принято выводить из них три следствия:

(i) Две частные посылки не дают заключения.

Ибо если обе посылки утвердительны, все их термины не распределены: субъекты — по предварению, предикаты — по позиции; и поэтому средний термин должен быть нераспределенным, и заключения быть не может.

Если одна посылка отрицательна, ее предикат распределен по позиции: другие термины остаются нераспределенными. Но по канону 6 заключение (если оно возможно) должно быть отрицательным; и поэтому его предикат, больший термин, будет распределен. В посылках, следовательно, должны быть распределены и средний, и больший термины, что невозможно: например,

Some M is not P;
Some S is M:
∴ Some S is not P.

Здесь, действительно, больший термин законно распределен (хотя отрицательная посылка могла бы быть меньшей); но M, средний термин, не распределен ни в одной из посылок, и поэтому заключения быть не может.

Тем не менее, исключение может быть сделано путем допущения двузначного заключения:

Some P is M; Some S is not M: ∴ Some S is not some P.

(ii) Если одна посылка частная, то и заключение частное.

Ибо, опять же, если обе посылки утвердительны, они распределяют только один термин, субъект универсальной посылки, и это должен быть средний термин. Меньший термин, следовательно, не распределен, и заключение должно быть частным.

Если одна посылка отрицательна, две посылки вместе могут распределить только два термина: субъект универсальной и предикат отрицательной (которые могут быть одной и той же посылкой). Один из этих терминов должен быть средним; другой (поскольку заключение отрицательное) должен быть большим. Меньший термин, следовательно, не распределен, и заключение должно быть частным.

(iii) Из частной большей и отрицательной меньшей посылки ничего нельзя вывести.

Ибо, поскольку меньшая посылка отрицательна, большая посылка должна быть утвердительной (5-й канон); и поэтому, будучи частной, она не распределяет больший термин ни в своем субъекте, ни в своем предикате. Но поскольку заключение должно быть отрицательным (6-й канон), требуется распределенный больший термин, например,

Some M is P;
No S is M:
∴ ———

Здесь меньший и средний термины оба распределены, но не больший (P); и, следовательно, отрицательное заключение невозможно.

§ 3. Первый принцип или аксиома силлогизма. — До сих пор в этой главе мы анализировали условия правильного опосредованного умозаключения. Мы видели, что один шаг такого умозаключения, силлогизм, содержит, будучи полностью выраженным в языке, три суждения и три термина, и что эти термины должны находиться друг с другом в отношениях, требуемых четвертым, пятым и шестым канонами. Мы теперь переходим к принципу, который удобно суммирует эти условия; он называется Dictum de omni et nullo и может быть сформулирован так:

Все, что предикатируется (утвердительно или отрицательно) о распределенном термине,

С которым другой термин может быть (частично или полностью) отождествлен,

Может быть предикатировано подобным образом (утвердительно или отрицательно) о последнем термине (или его части).

Так сформулированный (почти как у Уэйтли во введении к его «Логике»), Dictum следует строка за строкой ходу силлогизма в первой фигуре (см. гл. X, § 2). Вернемся к нашему прежнему примеру: «Все авторы тщеславны» — то же самое, что «Тщеславие предикатируется обо всех авторах»; «Цицерон — автор» — то же самое, что «Цицерон отождествляется как автор»; следовательно, «Цицерон тщеславен», или «Тщеславие может быть предикатировано о Цицероне». Dictum тогда требует: (1) три суждения; (2) три термина; (3) чтобы средний термин был распределен; (4) чтобы одна посылка была утвердительной, поскольку только утвердительным суждением один термин может быть отождествлен с другим; (5) чтобы, если одна посылка отрицательна, заключение было таковым же, поскольку все, что предикатируется о среднем термине, предикатируется подобным образом о меньшем.

Таким образом, Dictum является полностью аналитическим или вербальным, выражая не более того, что подразумевается в определениях «силлогизма» и «среднего термина»; поскольку (как мы видели) все общие каноны (кроме третьего, который является еще более общим условием формального доказательства) выводимы из этих определений. Однако Dictum делает дальнейшее утверждение синтетического или реального характера, а именно: что когда эти условия выполнены, умозаключение оправдано; что тогда больший и меньший термины приводятся к сравнению через средний, и что больший термин может быть предикатирован утвердительно или отрицательно обо всех или части меньшего. Именно это реальное утверждение оправдывает нас в назывании Dictum аксиомой.

§ 4. Однако вопрос о том, могут ли законы мышления полностью объяснить силлогизм без необходимости в каком-либо синтетическом принципе, был поставлен. Возьмем такой силлогизм, как следующий:

All domestic animals are useful;
All pugs are domestic animals:
∴ All pugs are useful.

Здесь (изобретательный человек мог бы настаивать), однажды отождествив мопсов с домашними животными, то, что они полезны, следует из закона тождества. Если мы обратим внимание на значение и вспомним, что истинное в одной форме слов истинно в любой другой форме, то, поскольку все домашние животные полезны, конечно, мопсы тоже. Это просто случай подчинения: мы можем выразить это так:

All domestic animals are useful:
∴ Some domestic animals (e.g., pugs) are useful.

Вывод отрицательных силлогизмов из закона противоречия (мог бы он добавить) может быть показан аналогичным образом.

Но сила этого изобретательного аргумента зависит от причастного оборота — «однажды отождествив мопсов с домашними животными». Если это отдельный шаг рассуждения, вышеуказанный силлогизм не может быть сведен к одному шагу, не может быть представлен как простое подчинение, ни быть приведен непосредственно под закон тождества. Если «мопс», «домашний» и «полезный» — отдельные термины; и если «мопс» и «полезный» связаны только потому, что они связаны с «домашним»: это нечто большее, чем то, что обеспечивают законы мышления: это не непосредственное умозаключение, а опосредованное; и чтобы оправдать его, научный метод требует, чтобы его условия были обобщены. Dictum, таким образом, как мы видели, действительно обобщает эти условия и объявляет, что когда такие условия выполнены, опосредованное умозаключение является правильным.

Но в конце концов (вернемся немного назад), рассмотрим снова суждение «Все мопсы — домашние животные»: является ли оно отдельным шагом рассуждения; то есть, является ли оно реальным суждением? Если, действительно, «домашний» не является частью определения «мопса», суждение является реальным и представляет собой отдельную часть аргумента. Но возьмем такой случай:

All dogs are useful; All pugs are dogs.

Здесь мы явно имеем в меньшей посылке только вербальное суждение; быть собакой, безусловно, является частью определения «мопса». Но если так, вывод «Все мопсы полезны» не включает никакого реального опосредования, и аргумент — не более чем это:

All dogs are useful;
∴ Some dogs (e.g., pugs) are useful.

Аналогично, если большая посылка вербальна, так:

All men are rational;
Socrates is a man—

заключить, что «Сократ разумен», не является опосредованным умозаключением; ибо столько было подразумеваемо в меньшей посылке «Сократ — человек», и большая посылка ничего к этому не добавляет.

Отсюда мы можем заключить (как предвосхищалось в гл. VII, § 3), что «любой кажущийся силлогизм, имеющий одну посылку в качестве вербального суждения, на самом деле является непосредственным умозаключением»; но что, если обе посылки являются реальными суждениями, умозаключение является опосредованным и требует для своего объяснения нечто большее, чем законы мышления.

Дело в том, что доказать, что меньший термин является случаем среднего термина, может быть чрезвычайно трудной операцией (гл. XIII, § 7). Трудность маскируется обычными примерами, используемыми ради удобства.

§ 5. Существуют и другие виды опосредованного умозаключения, дающие достоверные выводы, но не являющиеся собственно силлогистическими. Таковы математические умозаключения о равенстве, например:

A = B = C ∴ A = C.

Здесь, согласно обычному логическому анализу, строго говоря, четыре термина: (1) A, (2) равно B, (3) B, (4) равно C.

То же самое относится к аргументу a fortiori,

A > B > C ∴ (much more) A > C.

О нем также говорят, что он содержит четыре термина: (1) A, (2) больше B, (3) B, (4) больше C. Тем не менее такие умозаключения интуитивно обоснованны, могут быть проверены опытным путем (в пределах чувственного восприятия) и обобщены в соответствующих собственных аксиомах, соответствующих «Dictum» силлогизма; например: «Величины, равные одной и той же величине, равны между собой» и т. д.

Однако, безусловно, это ошибочное применение обычного логического анализа суждений. И логика, и математика имеют дело с отношениями терминов; но в то время как математика использует знак = только для одного вида отношений, причем для этого отношения в отрыве от самих терминов, логика использует одни и те же знаки («есть» или «не есть») для всех отношений, признавая лишь различие по качеству в предикации и рассматривая любое другое различие отношений как принадлежащее одному из соотносимых терминов. Таким образом, логики читают «A — есть — равно B» так, как если бы «равно B» могло быть термином, соотносительным с A. Отсюда следует, что аргумент «A = B = C ∴ A = C» содержит четыре термина, хотя каждый видит, что их всего три.

На самом деле (как отмечено в гл. II, § 2), знак логического отношения («есть» или «не есть»), хотя обычно и достаточный для рассуждений о классах (сопринадлежность) и иногда применимый к причинности (поскольку причина подразумевает класс событий), никогда не должен расширяться до включения других отношений таким образом, чтобы приносить понимание в жертву формализму. И, помимо математических или количественных отношений, существуют другие (обычно считающиеся качественными, поскольку они неопределенны), которые не могут быть справедливо выражены логической связкой. Мы должны читать суждения, выражающие временные отношения (и выводы, сделанные соответственно), так:

B—is before—C;
A—is before—B:
∴ A—is before—C.

И таким же образом «A — одновременно с — B» и т. д. Такие аргументы (как и математические) интуитивно обоснованны и проверяемы, и их можно было бы обобщить в аксиомы, если бы это стоило того: но это не так, поскольку на таких аксиомах нельзя построить никакой метод.

Обычное использование относительных терминов оправдывает некоторые опосредованные умозаключения, например: «Отец отца есть дед».

Некоторые случаи, однако, которые на первый взгляд кажутся очевидными, на самом деле обманчивы, если не предоставлены дополнительные данные. Так, «A сосуществует с B, B с C; ∴ A с C» — не является обоснованным, если только B не является мгновенным событием; ибо там, где B длительно, A может сосуществовать с ним в одно время, а C — в другое.

Далее: «A находится слева от B, B от C; ∴ A от C». Это может сойти за аргумент; но не является параллельным аргументом то, что если A находится к северу от B, а B к западу от C, то A находится к северо-западу от C: ибо предположим, что A находится в миле к северу от B, а B в ярде к западу от C, тогда A практически находится к северу от C; по крайней мере, его западное положение не может быть выражено в терминах морского компаса. В таком случае нам нужно знать не только направления, но и расстояния A и C от B; и тогда точное направление A от C является делом математического расчета.

Качественное рассуждение о положении применимо только к вещам в одном измерении пространства или во времени, рассматриваемом как имеющее одно измерение. При этих условиях мы можем сформулировать следующее обобщение относительно всех опосредованных умозаключений: два термина, определенно соотнесенные с третьим, причем один из них положительно, соотнесены друг с другом так же, как другой термин соотнесен с третьим (то есть положительно или отрицательно); при условии, что данные отношения одного рода (то есть времени, сопринадлежности, сходства или равенства).

Так, для иллюстрации отношениями времени —

B is simultaneous with C;
A is not simultaneous with B:
∴ A is not simultaneous with C.

Здесь отношения одного рода, но разного логического качества, и (как в силлогизме) отрицательная связка в посылках ведет к отрицательному заключению.

Детальное рассмотрение частных случаев показало бы, что вышеприведенное обобщение относительно всех опосредованных умозаключений подлежит слишком большому количеству оговорок, чтобы называться аксиомой; оно относится к реальным аксиомам (Dictum и т. д.) так же, как понятие единообразия природы к определенным принципам естественного порядка (ср. гл. XIII, § 8).

ГЛАВА X

КАТЕГОРИЧЕСКИЕ СИЛЛОГИЗМЫ

§ 1. Типом логического, дедуктивного, опосредованного, категорического умозаключения является силлогизм, непосредственно соответствующий Dictum: например —

All carnivores (M) are excitable (P);
Cats (S) are carnivores (M):
∴ Cats (S) are excitable (P).

В этом примере P предицируется о M, распределенном термине; в котором M дано S как включенное; так что P может быть предицировано об S.

Многие аргументы, однако, по типу поверхностно отличаются от вышеприведенного: например —

No wise man (P) fears death (M);
Balbus (S) fears death (M):
∴ Balbus (S) is not a wise man (P).

В этом примере вместо того, чтобы P предицировалось о M, M предицируется о P, и все же S дано как включенное не в P, а в M. Расхождение такого силлогизма с Dictum, однако, может быть легко показано как поверхностное, если написать вместо «Ни один мудрец не боится смерти» простое обращение: «Ни один человек, который боится смерти, не является мудрым».

Далее:

Some dogs (M) are friendly to man (P);
All dogs (M) are carnivores (S):
∴ Some carnivores (S) are friendly to man (P).

Здесь P предицируется о M нераспределенном; и вместо того, чтобы S было включено в M, M включено в S: так что расхождение с типом силлогизма, к которому непосредственно применяется Dictum, еще больше, чем в предыдущем случае. Но если мы переставим посылки, взяв сначала

All dogs (M) are carnivores (P),

тогда P предицируется о M распределенном; и, просто обратив другую посылку, мы получим —

Some things friendly to man (S) are dogs (M):

откуда следует, что —

Some things friendly to man (S) are carnivores (P);

и это простое обращение первоначального заключения.

Еще раз:

No pigs (P) are philosophers (M);
Some philosophers (M) are hedonists (S):
∴ Some hedonists (S) are not pigs (P).

В этом случае вместо того, чтобы P предицировалось о M распределенном, M предицируется о P распределенном; и вместо того, чтобы S (или его часть) было включено в M, нам говорят, что некоторое M включено в S. Все же здесь нет реальной трудности. Просто обратим обе посылки, и мы получим:

No philosophers (M) are pigs (P);
Some hedonists (S) are philosophers (M).

Откуда следует то же заключение; и весь силлогизм явно непосредственно соответствует Dictum.

Такие отступления от нормальной силлогистической формы, как говорят, составляют различия фигуры (см. § 2); а процессы, посредством которых они показываются как несущественные различия, называются приведением (см. § 6).

§ 2. Фигура определяется положением среднего термина в посылках; для этого положения существует четыре возможных варианта. Средний термин может быть субъектом большей посылки и предикатом меньшей, как в первом примере выше; и это положение, непосредственно соответствующее требованиям Dictum, называется первой фигурой. Или средний термин может быть предикатом обеих посылок, как во втором из вышеприведенных примеров; и это называется второй фигурой. Или средний термин может быть субъектом обеих посылок, как в третьем из вышеприведенных примеров; и это называется третьей фигурой. Или, наконец, средний термин может быть предикатом большей посылки и субъектом меньшей, как в четвертом примере, приведенном выше; и это четвертая фигура.

Запоминание этого важнейшего пункта может быть облегчено, если мы схематизируем фигуры так:

Горизонтальные линии представляют посылки, а в углах, образованных с ними наклонными или перпендикулярными линиями, находится средний термин. Схема IV фигуры напоминает Z, последнюю букву алфавита: это помогает запомнить ее в контрасте с I фигурой, которая тем самым также запоминается. Фигуры II и III кажутся стоящими спиной к спине.

§ 3. Модусы каждой фигуры — это ее модификации, возникающие из различных комбинаций суждений по количеству и качеству. В I фигуре, например, признаются четыре модуса: A.A.A., E.A.E., A.I.I., E.I.O.

A. | All M is P;
A. | All S is M:
A. | ∴ All S is P.
E. | No M is P;
A. | All S is M:
E. | ∴ No S is P.
A. | All M is P;
I. | Some S is M:
I. | ∴ Some S is P.
E. | No M is P;
I. | Some S is M:
O. | ∴ Some S is not P.

Теперь, помня, что существует четыре фигуры и четыре вида суждений (A, I, E, O), каждое из которых может быть большей посылкой, меньшей посылкой или заключением силлогизма, оказывается, что в каждой фигуре может быть 64 модуса, а значит, 256 всего. Однако при рассмотрении этих 256 модусов мы обнаруживаем, что только 24 из них являются правильными (т. е. такими, что заключение строго следует из посылок), в то время как 5 из этих 24 излишни, потому что их заключения «слабее» или менее обширны, чем позволяют посылки; то есть они частные, когда могли бы быть общими. Так, в I фигуре, помимо вышеуказанных 4 модусов, A.A.I. и E.A.O. правильны в том смысле, что они дают заключение; но они излишни, так как включены в A.A.A. и E.A.E. Опуская, таким образом, эти 5 ненужных модусов, которые называются «субалтерными», потому что их заключения субалтерны (гл. VII, § 2) заключениям других модусов, остается 19 модусов, которые являются правильными и общепризнанными.

§ 4. Как определяются эти 19 модусов, должно быть нашим следующим вопросом. Существует несколько способов, более или менее остроумных и интересных; но все они зависят от применения, прямого или косвенного, шести канонов, которые, как было показано в прошлой главе, являются условиями опосредованного умозаключения.

(1) Один из способов — начать с поиска того, какие модусы I фигуры соответствуют Dictum. Dictum требует, чтобы в большей посылке P предицировалось о распределенном термине, из чего следует, что ни один модус не может быть правильным, если его большая посылка частная, как в I.A.I. или O.A.O. Далее, Dictum требует, чтобы меньшая посылка была утвердительной («с которым термином другой отождествляется»); так что ни один модус не может быть правильным, если его меньшая посылка отрицательная, как в A.E.E. или A.O.O. С помощью таких соображений мы находим, что в I фигуре из 64 возможных модусов правильны только шесть, а именно те, что упомянуты выше в § 3, включая два субалтерных. Второй шаг этого метода — проверить модусы II, III и IV фигур, пытаясь свести их к одному из четырех модусов I фигуры (как кратко проиллюстрировано в § 1 и будет далее объяснено в § 6).

(2) Другой способ — взять вышеуказанные шесть общих канонов и вывести из них специальные каноны для проверки каждой фигуры: интересный метод, который из-за своей длины будет рассмотрен отдельно в следующем разделе.

(3) Прямое применение общих канонов — пожалуй, самый простой план. Сначала выпишите 64 модуса, которые возможны без учета фигуры, а затем вычеркните те, которые нарушают любой из канонов или следствий, таким образом:

AAA, AAE (6th Can. b). AAI, AAO (6th Can. b).
AEA (6th Can. a) AEE, AEI (6th Can. a) AEO,
AIA (Cor. ii.) AIE (6th Can. b) AII, AIO (6th Can. b)
AOA (6th Can. a) AOE (Cor. ii.) AOI (6th Can. a) AOO.

Тот, у кого хватит терпения пройти через оставшиеся 48 модусов, обнаружит, что из всех 64 только 11 являются правильными, а именно:

A.A.A., A.A.I., A.E.E., A.E.O., A.I.I., A.O.O., E.A.E., E.A.O., E.I.O., I.A.I., O.A.O.

Эти 11 модусов должны быть затем исследованы в каждой фигуре, и если они правильны в каждой фигуре, то всего будет 44 модуса. Однако мы обнаруживаем, что в I фигуре A.E.E., A.E.O., A.O.O. включают незаконный процесс большего термина (3-й канон); I.A.I., O.A.O. включают нераспределенный средний термин (4-й канон); а A.A.I., E.A.O. — субалтерные. Во II фигуре все утвердительные модусы, A.A.A., A.A.I., A.I.I., I.A.I., включают нераспределенный средний термин; O.A.O. дает незаконный процесс большего термина; а A.E.O., E.A.O. — субалтерные. В III фигуре A.A.A., E.A.E. включают незаконный процесс меньшего термина (3-й канон); A.E.E., A.E.O., A.O.O. — незаконный процесс большего термина. В IV фигуре A.A.A. и E.A.E. включают незаконный процесс меньшего термина; A.I.I., A.O.O. — нераспределенный средний термин; O.A.O. включает незаконный процесс большего термина; а A.E.O. — субалтерный.

Те модусы каждой фигуры, которые при проверке этими тестами не отвергаются, являются правильными, а именно:

Фиг. I. — A.A.A., E.A.E., A.I.I., E.I.O. (A.A.I., E.A.O., субалтерные);

Фиг. II. — E.A.E., A.E.E., E.I.O., A.O.O. (E.A.O., A.E.O., субалтерные);

Фиг. III. — A.A.I., I.A.I., A.I.I., E.A.O., O.A.O., E.I.O.;

Фиг. IV. — A.A.I., A.E.E., I.A.I., E.A.O., E.I.O. (A.E.O., субалтерный).

Таким образом, включая субалтерные модусы, в каждой фигуре есть шесть правильных. Только в III фигуре нет субалтерного модуса, потому что в этой фигуре не может быть общего заключения.

§ 5. Специальные каноны различных фигур, выведенные из общих канонов, позволяют нам прийти к тому же результату несколько иным путем. Они, возможно, не являются необходимыми для науки, но предоставляют очень полезное средство для того, чтобы дать возможность полностью оценить характер формального силлогистического рассуждения. Соответственно, доказательство каждого правила будет указано, а его разработка оставлена читателю. Нет никакой трудности, если помнить, что фигура определяется положением среднего термина.

Фиг. I., правило (a): Меньшая посылка должна быть утвердительной.

Ибо, если нет, в отрицательных модусах будет незаконный процесс большего термина. Применение этого правила к одиннадцати возможным модусам, приведенным в § 4 как оставшимся после применения общих канонов, исключает A.E.E., A.E.O., A.O.O.

(b) Большая посылка должна быть общей.

Ибо, если нет, при утвердительной меньшей посылке средний термин будет нераспределенным. Это правило исключает I.A.I., O.A.O.; оставляя шесть модусов, включая два субалтерных.

Фиг. II. (a) Одна посылка должна быть отрицательной.

Ибо иначе ни одна посылка не распределит средний термин. Это правило исключает A.A.A., A.A.I., A.I.I., I.A.I.

(b) Большая посылка должна быть общей.

Ибо иначе, при отрицательном заключении, будет незаконный процесс большего термина. Это исключает I.A.I., O.A.O.; оставляя шесть модусов, включая два субалтерных.

Фиг. III. (a) Меньшая посылка должна быть утвердительной.

Ибо иначе в отрицательных модусах будет незаконный процесс большего термина. Это правило исключает A.E.E., A.E.O., A.O.O.

(b) Заключение должно быть частным.

Ибо, если нет, при утвердительной меньшей посылке будет незаконный процесс меньшего термина. Это исключает A.A.A., A.E.E., E.A.E.; оставляя шесть модусов.

Фиг. IV. (a) Когда большая посылка утвердительная, меньшая должна быть общей.

Ибо иначе средний термин нераспределен. Это исключает A.I.I., A.O.O.

(b) Когда меньшая посылка утвердительная, заключение должно быть частным.

Иначе будет незаконный процесс меньшего термина. Это исключает A.A.A., E.A.E.

(c) Когда любая посылка отрицательная, большая должна быть общей.

Ибо иначе, при отрицательном заключении, будет незаконный процесс большего термина. Это исключает O.A.O.; оставляя шесть модусов, включая один субалтерный.

§ 6. Приведение бывает (1) остенсивным или (2) косвенным. Остенсивное приведение состоит в том, чтобы показать, что аргумент, данный в одном модусе, может быть также изложен в другом; процесс особенно используется для того, чтобы показать, что модусы второй, третьей и четвертой фигур эквивалентны тому или иному модусу первой фигуры. Таким образом, он доказывает правильность прежних модусов, показывая, что они также по существу соответствуют Dictum и что все категорические силлогизмы являются лишь поверхностными разновидностями одного типа доказательства.

Для облегчения приведения всем признанным модусам были даны названия; которые, в свою очередь, были объединены в мнемонические стихи большой силы и содержательности:

Barbara, Celarent, Darii, Ferioque prioris:
Cesare, Camestres, Festino, Baroco, secundæ:
Tertia, Darapti, Disamis, Datisi, Felapton,
Bocardo, Ferison, habet: Quarta insuper addit
Bramantip, Camenes, Dimaris, Fesapo, Fresison.

В вышеприведенных стихах названия модусов I фигуры начинаются с первых четырех согласных B, C, D, F в алфавитном порядке; и названия всех других модусов также начинаются с этих букв, тем самым обозначая (кроме Baroco и Bocardo) модус I фигуры, которому каждый эквивалентен и к которому он должен быть приведен: как Bramantip к Barbara, Camestres к Celarent и так далее.

Гласные A, E, I, O, встречающиеся в различных названиях, дают количество и качество большей посылки, меньшей посылки и заключения в обычном порядке.

Согласные s и p, встречающиеся после гласной, показывают, что суждение, для которого стоит гласная, должно быть обращено либо (s) просто, либо (p) per accidens; за исключением случаев, когда s или p встречается после третьей гласной названия, заключения: тогда это относится не к заключению данного модуса (скажем, Disamis), а к заключению того модуса первой фигуры, к которому приводится данный модус (Darii).

M (mutare, metathesis) означает «переставить посылки» (как в Camestres).

C означает «подставить противоречащее заключению вместо предыдущей посылки», процесс косвенного приведения, который будет объяснен далее (см. Baroco, § 8).

Другие согласные, r, n, t (с b и d, когда они не начальные), встречающиеся здесь и там, не имеют мнемонического значения.

В чем теперь заключается проблема приведения? Различие фигур зависит от положения среднего термина. Чтобы привести модус любой другой фигуры к форме первой, мы должны так манипулировать его посылками, чтобы средний термин был субъектом большей посылки и предикатом меньшей посылки.

Теперь во II фигуре средний термин является предикатом обеих посылок; так что меньшая посылка может не нуждаться в изменении, и обращения большей посылки может быть достаточно. Это случай с Cesare, который приводится к Celarent простым обращением большей посылки; и с Festino, который тем же процессом становится Ferio. В Camestres, однако, меньшая посылка отрицательная; и, поскольку это невозможно в I фигуре, посылки должны быть переставлены, а новая большая посылка должна быть просто обращена: тогда, поскольку перестановка посылок переставила термины заключения (согласно обычному чтению силлогизмов), новое заключение должно быть просто обращено, чтобы доказать правильность первоначального заключения. Процесс может быть представлен так (s.c. означает «просто обратить»)

Остенсивное приведение Baroco также нуждается в специальном объяснении; ибо, поскольку его обычно приводили косвенно, его название не дает указания на остенсивный процесс. Чтобы привести его остенсивно, назовем его Faksnoko, где k означает «обвертировать предыдущую посылку». Таким образом обвертируя (k) и просто обращая (s) (в сумме, контрапозиция) большую посылку, и обвертируя меньшую посылку, мы получаем силлогизм в Ferio, таким образом:

В III фигуре средний термин является субъектом обеих посылок; так что, чтобы привести ее модусы к первой фигуре, может быть достаточно обратить меньшую посылку. Это случай с Darapti, Datisi, Felapton и Ferison. Но с Disamis, поскольку большая посылка в первой фигуре должна быть общей, мы должны переставить посылки, а затем просто обратить новую меньшую посылку; и, наконец, поскольку больший и меньший термины теперь поменялись местами, мы должны просто обратить новое заключение, чтобы проверить старое. Таким образом:

Bocardo, как и Baroco, указывает своим названием на косвенный процесс. Чтобы привести его остенсивно, пусть его название будет Doksamrosk, и поступим так:

В IV фигуре положение среднего термина в обеих посылках обратное тому, что в первой фигуре; поэтому мы можем привести ее модусы либо перестановкой посылок, как в Bramantip, Camenes и Dimaris; либо обращением обеих посылок, путь, выбранный для Fesapo и Fresison. Достаточно проиллюстрировать это случаем Bramantip:

Этот случай показывает, что конечная значимая согласная (s, p или sk) в названии любого модуса относится к заключению нового силлогизма в первой фигуре; поскольку p в Bramantip не может относиться к собственному заключению этого модуса в I; которое, будучи уже частным, не может быть обращено per accidens.

Наконец, в I фигуре Darii и Ferio отличаются соответственно от Barbara и Celarent только тем, что их меньшие посылки, а следовательно, и их заключения, субалтерны соответствующим суждениям общих модусов; различие, которое кажется недостаточным, чтобы дать им ранг отдельных форм доказательства. А что касается Barbara и Celarent, они легко сводимы друг к другу путем обвертирования их больших посылок и новых заключений, таким образом:

Таким образом, существует только один фундаментальный силлогизм.

§ 7. Новая версия мнемонических строк была предложена в Mind № 27 с целью (1) освободить их от всех бессмысленных букв, (2) показать по названию каждого модуса фигуру, к которой он принадлежит, (3) дать названия, указывающие на остенсивное приведение Baroco и Bocardo. Для достижения первых двух целей l используется как знак I фигуры, n — II фигуры, r — III фигуры, t — IV фигуры. Стихи (которые следует читать осмотрительно) таковы:

Balala, | Celalel, | Dalii, | Felioque prioris:
|  |  | {Faksnoko}
Cesane, | Camenes, | Fesinon, | {Banoco,} secundæ:
Tertia, | Darapri, | Drisamis, | Darisi, Ferapro,
Doksamrosk | }, Ferisor habet: | Quarta insuper addit.
Bocaro | }
Bamatip, | Cametes, | Dimatis, | Fesapto, Fesistot.

Де Морган хвалил старые стихи как «более полные смысла, чем любые другие, которые когда-либо были созданы»; и в защиту вышеуказанного изменения можно сказать, что теперь они заслуживают этой похвалы еще больше.

§ 8. Косвенное приведение — это процесс доказательства правильности модуса путем показа того, что предположение о его неправильности влечет за собой противоречие. Возьмем Baroco и (поскольку сомнение в его правильности касается не истинности посылок, а их отношения к заключению) предположим, что посылки истинны. Тогда, если заключение ложно, его противоречащее истинно. Заключение в O., его противоречащее будет в A. Подставляя это A. вместо меньшей посылки Baroco, мы получаем посылки силлогизма в Barbara, который, как будет обнаружено, дает заключение в A., противоречащее первоначальной меньшей посылке; таким образом:

Но первоначальная меньшая посылка «Некоторое S не есть M» истинна по гипотезе; и поэтому заключение Barbara «Все S есть M» ложно. Эта ложность, однако, не может быть обусловлена формой Barbara, которую мы знаем как правильную; ни большей посылкой, которая, будучи взята из Baroco, истинна по гипотезе: она должна, следовательно, лежать в меньшей посылке Barbara «Все S есть P»; и поскольку это противоречит заключению Baroco «Некоторое S не есть P», это заключение было истинным.

Аналогично, с Bocardo косвенное приведение продолжается путем подстановки вместо большей посылки противоречащего заключению; таким образом, снова получая посылки силлогизма в Barbara, заключение которого противоречит первоначальной большей посылке. Отсюда начальная B в Baroco и Bocardo: она указывает на силлогизм в Barbara как на средство косвенного приведения (Reductio ad impossibile).

Любой другой модус может быть приведен косвенно: как, например, Dimaris. Если предположить, что он неправилен, а заключение ложно, подставьте противоречащее заключению вместо большей посылки, таким образом получая посылки Celarent:

Заключение Celarent, просто обращенное, противоречит первоначальной большей посылке Dimaris и поэтому ложно. Следовательно, большая посылка Celarent ложна, а заключение Dimaris истинно. Мы могли бы, конечно, сконструировать мнемонические названия для косвенного приведения всех модусов: название Dimaris тогда было бы Cicari.

§ 9. Необходимость или использование любой фигуры, кроме первой, много обсуждались логиками. Поскольку в реальных дебатах аргументы редко излагаются в силлогистической форме и, следовательно, если их сводить к этой форме для более пристального изучения, обычно приходится обращаться с некоторой свободой; почему бы не приводить их сразу к первой фигуре? Эта фигура имеет явные преимущества: она непосредственно согласуется с Dictum; она дает заключения во всех четырех формах суждений и поэтому служит любой цели полного утверждения или отрицания, показа согласия или различия (полного или частичного), установления противоречащих общим утверждениям; и это единственная фигура, в которой субъект и предикат заключения занимают те же позиции в посылках, так что ход аргументации имеет в самом своем выражении легкое и естественное течение.

Тем не менее, вторая фигура также имеет очень естественный вид в некоторых видах отрицательных аргументов. Параллелизм двух посылок со средним термином в качестве предиката в обеих очень сильно подчеркивает необходимое различие между большим и меньшим терминами, которое вовлечено в их противоположные отношения к среднему термину. «P не есть M, в то время как S есть M», — говорит Cesare: это доводит до сознания убеждение, что «S не есть P». Аналогично в Camestres: «Олени сбрасывают рога, волы — нет». Каково заключение?

Третья фигура, опять же, предоставляет в Darapti и Felapton наиболее естественные формы изложения аргументов, в которых средний термин является единичным:

Socrates was truthful; Socrates was a Greek: ∴ Some Greek was truthful.

Приводя это к фиг. I., мы получили бы для меньшей посылки: «Некоторый грек был Сократом»: что, безусловно, неэгантно. Тем не менее, можно было бы настаивать, что в отношении доказательства элегантность — это постороннее соображение. А что касается другого преимущества, приписываемого фиг. III — что, поскольку она дает только частные заключения, она полезна при установлении противоречащих общим — для этой цели ни один из ее модусов не может быть лучше Darii или Ferio.

Что касается фиг. IV, то для нее не было заявлено никаких особых преимуществ. Она сравнительно поздно признана (иногда называемая «галеновской», по имени Галена, ее предполагаемого первооткрывателя); и ее научное право на существование вообще оспаривается. Говорят, что это просто инверсия фиг. I; что не является правдой ни в каком смысле, в котором фиг. II и III не могли бы быть осуждены как частичные инверсии фиг. I и, следовательно, имеющие еще меньше прав на признание. Также говорят, что она инвертирует порядок мысли; как если бы мысль имела только один порядок, или как если бы порядок мысли имел какое-то отношение к формальной логике. Безусловно, если различие фигур признается вообще, четвертая фигура научно необходима, потому что она неизбежно порождается анализом возможных положений среднего термина.

§ 10. Необходимо ли, однако, приведение; или не имеют ли все фигуры равной и независимой правильности? В одном смысле не только каждая фигура, но и каждый модус имеет независимую правильность: ибо любой, способный к абстрактному мышлению, видит ее правильность при непосредственном рассмотрении; и это верно не только для абстрактных модусов, но очень часто и для конкретных аргументов. Но наука стремится к объединению знаний; и после сведения всех возможных аргументов, образующих категорические силлогизмы, к девятнадцати модусам, еще один шаг в том же направлении — свести эти модусы к одной форме. Такова сама природа науки: и, соответственно, усилия некоторых логиков изложить отдельные принципы каждой фигуры кажутся излишними. Допустим, они преуспеют; и каким может быть следующий шаг, кроме как свести эти принципы к Dictum или Dictum и остальное к одному из этих принципов? Если это не может быть сделано, то нет науки формальной логики. Если это сделано, что выигрывается от сведения принципов других фигур к Dictum, вместо сведения модусов других фигур к модусам первой фигуры? Возможно, можно сказать, что показать (1) что модусы второй, третьей и четвертой фигур вытекают из их собственных принципов (хотя, на самом деле, эти принципы кропотливо адаптированы к модусам); и (2) что эти принципы могут быть выведены из Dictum, — это более бескомпромиссно постепенный и регулярный метод: но разве формальная логика уже не достаточно обременена формальностями?

§ 11. Диаграммы Эйлера используются для иллюстрации силлогизма, хотя и не очень удовлетворительно, таким образом:

Fig. 5. Fig. 5.

Fig. 6. Fig. 6.

Fig. 7. Fig. 7.

Помня, что «некоторые» означает «может быть, все», ясно, что любая из этих диаграмм на рис. 7 или та, что дана выше для Barbara, может представлять денотативные отношения P, M и S в Darii; хотя, несомненно, диаграмма, о которой мы обычно думаем как о представляющей Darii, — это № 1 на рис. 7.

Помня, что A может быть U, и что, следовательно, везде, где встречается A, может быть только один круг для S и P, эти силлогизмы могут быть представлены только двумя кругами, а Barbara — только одним.

Fig. 8. Fig. 8.

Здесь, опять же, вероятно, мы обычно думаем о № 1 как о диаграмме, представляющей Ferio; но 2, или 3, или та, что дана выше для Celarent, совместимы с посылками.

Если вместо работы с M, P и S взять конкретный пример Darii или Ferio, знание фактов дела покажет, какая диаграмма подходит к нему. Но тогда, безусловно, должно быть возможно обойтись без диаграммы. Эти диаграммы, конечно, могут быть использованы для иллюстрации модусов других фигур.

ГЛАВА XI

СОКРАЩЕННЫЕ И СЛОЖНЫЕ АРГУМЕНТЫ

§ 1. В обычном обсуждении, устном или письменном, формы логики соблюдаются редко. Мы часто оставляем широкие пробелы в структуре наших аргументов, доверяя интеллекту тех, к кому обращаемся, чтобы преодолеть их; или мы инвертируем регулярный порядок суждений, начиная с заключения и упоминая посылки, возможно, спустя долгое время, уверенные, что проницательность нашей аудитории сделает все гладким. Иногда полный стиль, как у Маколея, может посредством амплификации и иллюстрации распространить элементы одного силлогизма на несколько страниц — грошовая логика, пропитанная таким количеством красноречия. Эти практики дают большое преимущество софистам; которым было бы очень неудобно явно излагать в модусе и фигуре претенциозные антилогии, которые они навязывают публике; и, действительно, такие вольности композиции часто мешают честным людям обнаружить ошибки, в которые они сами невольно впали и которые с лучшими намерениями стремятся передать другим: но мы миримся с этими недостатками, чтобы избежать неэлегантности и скуки долгого дискурса в точных силлогизмах.

Многие отступления от строго логического изложения рассуждений состоят в использовании расплывчатого или фигурального языка, или в замене друг другом выражений, считающихся эквивалентными, хотя на самом деле опасно расходящихся. Против таких поводов к ошибке логик не может предоставить никакой защиты, кроме совета быть осторожным и разборчивым в том, что вы говорите или слышите. Но что касается любого нарушения элементов аргумента или их пропуска, логика эффективно помогает задаче восстановления; ибо она показала, какие элементы входят в явное изложение большинства рассуждений, а именно четыре формы суждений, и каков тот связанный порядок суждений, который наиболее легко и верно обнажает правильность или неправильность рассуждения, а именно посылки и заключение силлогизма. Логика даже зашла так далеко, что назвала определенные сокращенные формы доказательства, которые могут рассматриваться как общие типы тех, что действительно встречаются в дебатах, передовых статьях, памфлетах и других убеждающих или полемических сочинениях, — а именно энтимема, эпихейрема и сорит.

§ 2. Энтимема, согласно Аристотелю, — это силлогизм вероятного рассуждения о практических делах и вопросах мнения, в отличие от силлогизма теоретического доказательства на необходимых основаниях. Но, как теперь обычно трактуется, это аргумент с пропущенным одним из его элементов; категорический силлогизм, имеющий ту или иную из своих посылок или же заключение подавленным. Если подавлена большая посылка, она называется энтимемой первого порядка; если не хватает меньшей посылки, говорят, что она второго порядка; если заключение оставлено для понимания, есть энтимема третьего порядка.

Пусть следующее будет полным силлогизмом:

All free nations are enterprising;
The Dutch are a free nation:
∴ The Dutch are enterprising.

Приведенный к энтимемам, этот аргумент может быть изложен так:

В первом порядке:

The Dutch are a free nation:
∴ The Dutch are enterprising.

Во втором порядке —

All free nations are enterprising;
∴ The Dutch are enterprising.

В третьем порядке —

All free nations are enterprising;
And the Dutch are a free nation.

Безусловно, очень часто встречаются аргументы, изложение которых может быть представлено одной или другой из этих трех форм; действительно, энтимема — это естественная замена полного силлогизма в ораторском искусстве: откуда переход от аристотелевского к современному значению термина. Самые необразованные люди легко воспринимают ее силу; а студент логики может легко восполнить суждение, которое может потребоваться в любом случае для завершения силлогизма, и тем самым проверить формальную правильность аргумента. В любой энтимеме третьего порядка, особенно, восполнение заключения не может представлять никакой трудности вообще; и поэтому она является излюбленным средством инсинуации, как в примере Гамильтона:

Every liar is a coward;
And Caius is a liar.

Откровенность этого утверждения и его сдержанность вместе делают его язвительным сарказмом в адрес Кая.

Процесс нахождения недостающей посылки в энтимеме первого или второго порядка, чтобы составить силлогизм, иногда называют приведением; и для этого может быть дано простое правило: возьмите тот термин данной посылки, который не встречается в заключении (и который, следовательно, должен быть средним), и объедините его с тем термином заключения, который не встречается в данной посылке; сформированное таким образом суждение — это посылка, которая была необходима для завершения силлогизма. Если посылка, составленная таким образом, содержит предикат заключения, энтимема была первого порядка; если она содержит субъект заключения, энтимема была второго порядка.

То, что утверждение в форме гипотетического суждения может на самом деле быть энтимемой (как отмечено в гл. V, § 4), легко показать, переформулировав одну из вышеприведенных энтимем так: «Если все свободные нации предприимчивы, то голландцы предприимчивы». Такие утверждения следует рассматривать в соответствии с их истинной природой.

Чтобы привести аргумент любого обычного дискурса к логической форме, первой заботой должно быть прояснение для себя того, что именно является заключением, и изложение его адекватно, но как можно более кратко. Затем ищите доказательства. Это может быть индуктивного характера, состоящее из примеров, аналогий; и, если так, конечно, его убедительность должна оцениваться по принципам индукции, которые мы вскоре исследуем. Но если доказательство дедуктивное, оно, вероятно, будет состоять из энтимемы или из нескольких энтимем, одна зависящая от другой. Каждая энтимема может быть изолирована и развернута в силлогизм. И мы можем затем спросить: (1) являются ли силлогизмы формально правильными согласно Barbara (или любому другому подходящему модусу); (2) являются ли посылки или конечные посылки истинными по факту.

§ 3. Моносиллогизм — это силлогизм, рассматриваемый как стоящий отдельно или без отношения к другим аргументам. Но, конечно, спорящий может просить доказать посылки любого силлогизма; в этом случае для этой цели могут быть выдвинуты другие силлогизмы. Когда заключение одного силлогизма используется для доказательства другого, мы имеем цепной аргумент, который, изложенный в полной форме, является полисиллогизмом. В любом полисиллогизме, опять же, силлогизм, заключение которого используется как посылка другого, называется по отношению к тому другому просиллогизмом; в то время как силлогизм, одной из посылок которого является заключение другого силлогизма, является по отношению к тому другому эписиллогизмом. Обычно обсуждаются два способа сокращения полисиллогизма: эпихейрема и сорит.

§ 4. Эпихейрема — это силлогизм, для одной или обеих посылок которого добавлено обоснование; например —

All men are mortal, for they are animals;
Socrates is a man, for rational bipeds are men:
∴ Socrates is mortal.

Эпихейрема называется простой или двойной, говорит Гамильтон, в зависимости от того, присоединяется ли «присоединенное суждение» к одной или обеим посылкам. Вышеприведенный пример — двойного вида. Простая эпихейрема называется первого порядка, если присоединенное суждение присоединяется к большей посылке; если к меньшей — второго порядка. (Логика Гамильтона: Лекция XIX.)

Эпихейрема, таким образом, — это сокращенная цепь рассуждений, или полисиллогизм, включающий эписиллогизм с одним или двумя энтимематическими просиллогизмами. Большая посылка в вышеприведенном случае «Все люди смертны, ибо они животные» — это энтимема первого порядка, подавляющая свою собственную большую посылку, и может быть восстановлена так:

All animals are mortal;
All men are animals:
∴ All men are mortal.

Меньшая посылка «Сократ — человек, ибо разумные двуногие — люди» — это энтимема второго порядка, подавляющая свою собственную меньшую посылку, и может быть восстановлена так:

All rational bipeds are men;
Socrates is a rational biped:
∴ Socrates is a man.

§ 5. Сорит — это полисиллогизм, в котором заключения и даже некоторые посылки подавляются до тех пор, пока аргументы не закончатся. Если бы цепь аргументов была освобождена от своего энтимематического характера, подавленные заключения появились бы как посылки эписиллогизмов.

Признаются две разновидности сорита: аристотелевский (так называемый, хотя Аристотелем не рассматривался) и гоклениевский (названный в честь его первооткрывателя, Гоклениуса из Марбурга, который процветал около 1600 г. н. э.). Чтобы сравнить эти две формы аргумента, удобно будет поместить рядом классические примеры Гамильтона.

| Aristotelian. |  | Goclenian.
| Bucephalus is a horse; |  | An animal is a substance;
| A horse is a quadruped; |  | A quadruped is an animal;
| A quadruped is an animal; |  | A horse is a quadruped;
| An animal is a substance: |  | Bucephalus is a horse:
∴ | Bucephalus is a substance. | ∴ | Bucephalus is a substance.

Читатель задается вопросом, в чем разница между этими двумя формами. В аристотелевском сорите меньший термин встречается в первой посылке, а больший термин — в последней; в то время как в гоклениевском больший термин встречается в первой посылке, а меньший — в последней. Но поскольку характер посылок фиксируется их терминами, а не порядком, в котором они написаны, не может быть лучшего примера различия без разницы. На первый взгляд, действительно, может показаться, что вовлечен более важный момент; посылки аристотелевского сорита, кажется, следуют в порядке фиг. IV. Но если бы это было действительно так, заключением было бы «Некоторая субстанция есть Буцефал». То, что, напротив, каждый пишет заключение «Буцефал есть субстанция», доказывает, что логический порядок посылок — в фиг. I. Логически, следовательно, между этими двумя формами нет абсолютно никакой разницы, и чистый разум требует либо того, чтобы «аристотелевский сорит» исчез из учебников, либо того, чтобы он рассматривался как в фиг. IV, а его заключение было обращено. Блестящая заслуга Гоклениуса в том, что он восстановил посылки сорита к обычному порядку фиг. I: чем он воздвиг себе памятник более долговечный, чем медь, и обеспечил себе поистине самое дешевое бессмертие.

Обычный сорит, таким образом, будучи в фиг. I, его правила следуют из правил фиг. I:

(1) Только одна посылка может быть частной; и, если какая-либо, то только та, в которой встречается меньший термин.

Ибо, точно так же, как в фиг. I, частная посылка в любом другом месте влечет нераспределенный средний термин.

(2) Только одна посылка может быть отрицательной; и, если какая-либо, то только та, в которой встречается больший термин.

Ибо если бы было две отрицательные посылки, в точке, где вторая вошла бы в цепь аргументации, должен был бы быть силлогизм с двумя отрицательными посылками, что противоречит правилу 5; в то время как если одна посылка отрицательная, это должна быть та, которая содержит больший термин, по той же причине, что и в фиг. I, а именно, что заключение будет отрицательным, и что поэтому только отрицательная большая посылка может предотвратить незаконный процесс большего термина.

Если мы развернем сорит в составляющие его силлогизмы, последовательно подавляемые заключения вновь появятся как большие посылки; таким образом:

(1) | An animal is a substance;
| A quadruped is an animal:
∴ | A quadruped is a substance.
(2) | A quadruped is a substance;
| A horse is a quadruped:
∴ | A horse is a substance.
(3) | A horse is a substance:
| Bucephalus is a horse:
∴ | Bucephalus is a substance.

Этого достаточно, чтобы показать, что просиллогизм гоклениевского сорита — это энтимема третьего порядка; после чего аргумент представляет собой цепь энтимем первого порядка или первого и третьего вместе, поскольку заключения, как и большие посылки, опущены, кроме последнего.

Чтобы не подумали, что сорит хорош только для аргументов, столь легкомысленных, как вышеприведенные, я прилагаю пример, собранный из различных частей «Политической экономии» Милля:—

The cost of labour depends on the efficiency of labour;
The rate of profits depends on the cost of labour;
The investment of capital depends on the rate of profits;
Wages depend on the investment of capital:
∴ Wages depend on the efficiency of labour.

Если бы Миллю пришло в голову построить этот сорит, он изменил бы свою доктрину фонда заработной платы и избавил бы многих критиков от злорадного удовольствия опровергать его.

§ 6. Антиномия — это сочетание аргументов, посредством которых доказывается, что противоречащие друг другу атрибуты могут быть приписаны одному и тому же субъекту. В символах это выглядит так:

| All M is P; |  | All N is p;
| All S is M: |  | All S is N:
∴ | All S is P. | ∴ | All S is p.

Теперь, согласно закону противоречия, S не может быть P и p (не-P): следовательно, если оба вышеприведенных силлогизма верны, то S, как субъект противоречащих друг другу атрибутов, логически является невозможной вещью. Противоречащие друг другу выводы называются, соответственно, тезисом и антитезисом.

Переходя к частностям, мы можем утверждать: (1) что конституция, которая одновременно является монархией, аристократией и демократией, должна включать в себя лучшие элементы всех трех форм; и, следовательно, должна быть лучшей из всех форм правления: британская конституция, таким образом, является лучшей из всех. Но (2) такая конституция должна также включать в себя худшие элементы монархии, аристократии и демократии; и, следовательно, должна быть худшей из всех форм. Должны ли мы тогда прийти к выводу, что британская конституция, доказанная таким образом как лучшая и худшая одновременно, на самом деле вообще не существует, будучи логически невозможной? Доказательства кажутся одинаково убедительными; но, возможно, ни лучшие, ни худшие элементы более простых конституций не должны присутствовать в нашей собственной в достаточной мере, чтобы сделать ее либо хорошей, либо плохой.

Далее:

(1) | Every being who is responsible for his actions is free;
| Man is responsible for his actions:
∴ | Man is free.
(2) | Every being whose actions enter into the course of nature is not free;
| Man is such a being:
∴ | Man is not free.

Следует ли из этого, что «Человек» как субъект противоречащих друг другу атрибутов является ничто? Эта доктрина, или нечто подобное ей, серьезно рассматривалась; но если какому-либо читателю она покажется экстравагантной (как, безусловно, кажется мне), он, несомненно, найдет ошибку в вышеприведенных аргументах. Возможно, больший термин двусмыслен.

Что касается других примеров, достаточно сослаться на «Критику чистого разума», где Кант излагает антиномии рациональной космологии. Но даже если мы не согласны с Кантом в том, что человеческий рассудок, пытаясь иметь дело с определенными предметами, выходящими за пределы его досягаемости, неизбежно впадает в такие противоречивые рассуждения, все же вряд ли можно сомневаться в том, что мы нередко придерживаемся мнений, которые при логическом развитии приводят к антиномиям. И, соответственно, антиномия, если ее нельзя вменить самому Разуму, может быть весьма справедливым и очень полезным аргументом ad hominem. Это было излюбленное оружие пирронистов против догматических философий, процветавших после смерти Аристотеля.

ГЛАВА XII

УСЛОВНЫЕ СИЛЛОГИЗМЫ

§ 1. Условные силлогизмы можно в общем описать как те, которые содержат условные суждения. Они обычно делятся на два класса: гипотетические и разделительные.

Гипотетический силлогизм — это такой, который состоит из гипотетической большей посылки, категорической меньшей посылки и категорического вывода. Обычно признаются два модуса: modus ponens, в котором утверждается антецедент гипотетической большей посылки, и modus tollens, в котором отрицается ее консеквент.

(1) Modus ponens, или конструктивный.

If A is B, C is D;
A is B:
∴ C is D.

Если рассуждение Аристотеля убедительно, то теория идей Платона ошибочна;

Aristotle's reasoning is conclusive:
∴ Plato's theory of Ideas is erroneous.

Правило modus ponens: поскольку антецедент большей посылки утверждается в меньшей посылке, консеквент также утверждается в выводе.

(2) Modus tollens, или деструктивный.

If A is B, C is D;
C is not D:
∴ A is not B.

If Pythagoras is to be trusted, Justice is a number;
Justice is not a number:
∴ Pythagoras is not to be trusted.

Правило modus tollens: поскольку консеквент большей посылки отрицается в меньшей посылке, антецедент отрицается в выводе.

Используя отрицательные большие посылки, можно получить еще две формы: тогда, либо утверждая антецедент, либо отрицая консеквент, мы делаем отрицательный вывод.

Thus (Modus ponens): | (Modus tollens):
If A is B, C is not D; | If A is B, C is not D;
A is B: | C is D:
∴ C is not D. | ∴ A is not B.

Далее, поскольку антецедент большей посылки, взятый сам по себе, может быть отрицательным, представляется возможным получить еще четыре формы, по две в каждом модусе, из следующих больших посылок:

(1) If A is not B, C is D;
(2) If A is not B, C is not D.

Но поскольку качество гипотетического суждения определяется качеством его консеквента, а вовсе не качеством его антецедента, мы не можем получить из этих двух больших посылок никаких действительно новых модусов, то есть модусов, демонстрирующих какое-либо формальное отличие от четырех ранее изложенных.

Очевидно, что при наличии гипотетической большей посылки —

If A is B, C is D—

мы не можем, отрицая антецедент, вывести отрицание консеквента. То, что A есть B, является признаком того, что C есть D; но нам не сказано, что это единственное и необходимое условие этого. Если люди читают хорошие книги, они приобретают знания; но они могут приобретать знания и другими способами, например, путем наблюдения. По той же причине мы не можем, утверждая консеквент, вывести утверждение антецедента: Кай мог приобрести знания; но мы не можем отсюда заключить, что он читал хорошие книги.

Чтобы увидеть это в другом свете, вспомним гл. V, § 4, где было показано, что гипотетическое суждение может быть переведено в категорическое; откуда следует, что гипотетический силлогизм может быть переведен в категорический силлогизм. Рассматривая вышеприведенные примеры таким образом, мы обнаруживаем, что modus ponens (с утвердительной большей посылкой) принимает форму Barbara, а modus tollens — форму Camestres:

Modus ponens. | Barbara.
If A is B, C is D; | The case of A being B is a case of C being D;
A is B: | This is a case of A being B:
∴ C is D. | ∴ This is a case of C being D.

Теперь, если вместо этого мы утвердим консеквент, чтобы сформировать новую меньшую посылку,

This is a case of C being D,

получится силлогизм во второй фигуре с двумя утвердительными посылками, а следовательно, логическая ошибка нераспределенного среднего термина. Далее:

Modus tollens. | Camestres.
If A is B, C is D; | The case of A being B is a case of C being D:
C is not D: | This is not a case of C being D:
∴ A is not B. | ∴ This is not a case of A being B.

Но если вместо этого мы отрицаем антецедент, чтобы сформировать новую меньшую посылку,

This is not a case of A being B,

возникает силлогизм в первой фигуре с отрицательной меньшей посылкой, а следовательно, логическая ошибка незаконного процесса большего термина.

Таким образом, сводя гипотетический силлогизм к категорической форме, мы выигрываем в понятности то, что теряем в элегантности. Во-первых, мы можем оправдать себя, называя гипотетическую посылку большей, а категорическую посылку — меньшей, поскольку в категорической форме они содержат соответственно больший и меньший термины. И, во-вторых, мы можем оправдать себя, рассматривая гипотетический силлогизм как вид опосредованного умозаключения, несмотря на то, что он не демонстрирует два термина, сравниваемых посредством третьего; поскольку в категорической форме такие термины отчетливо проявляются: новый термин («Это») появляется на месте меньшего; место среднего термина заполняется антецедентом большей посылки в modus ponens и консеквентом в modus tollens.

Опосредующий элемент умозаключения в гипотетическом силлогизме состоит в утверждении или отрицании выполнения заданного условия; точно так же, как в категорическом силлогизме отождествление меньшего термина со средним является условием того, что больший термин предицируется ему. В гипотетическом суждении —

If A is B, C is D—

антецедент, A есть B, является conditio sufficiens, или признаком консеквента, C есть D; и поэтому консеквент, C есть D, является conditio sine qua non антецедента, A есть B; и именно посредством утверждения первого условия или отрицания второго становится возможным вывод.

Действительно, нам не обязательно говорить, что элемент опосредования состоит в утверждении или отрицании выполнения заданного условия: достаточно сказать «в утверждении». Ибо, чтобы объяснить таким образом modus tollens, сведем его к modus ponens (путем контрапозиции большей посылки и обверсии меньшей):

| Celarent.
If A is B, C is D: | The case of C being not-D is
∴ If C is not-D, A is not B; | not a case of A being B;
C is not-D: | This is a case of C being not-D:
∴ A is not B. | ∴ This is not a case of A being B.

Вышеуказанные четыре формы, обычно рассматриваемые как гипотетические силлогизмы, называются Убервегом и доктором Кейнсом «гипотетико-категорическими». Убервег ограничивает название «гипотетический» (а доктор Кейнс — название «условный») только такими силлогизмами, как следующие, имеющими две гипотетические посылки:

If C is D, E is F;
If A is B, C is D:
∴ If A is B, E is F.

Если мы признаем частные гипотетические суждения (см. гл. V, § 4), то очевидно, что такие силлогизмы могут быть построены во всех модусах и фигурах категорического силлогизма; и, конечно, они могут быть переведены в категорические. Мы часто рассуждаем таким гипотетическим образом. Например:

If the margin of cultivation be extended, rents will rise;
If prices of produce rise, the margin of cultivation will be extended:
∴ If prices of produce rise, rents will rise.

Но функция гипотетического силлогизма (обычно так называемого), как и разделительного силлогизма (который будет обсуждаться в следующем разделе), состоит в том, чтобы избавиться от условного элемента посылок, перейти от сомнения к уверенности и получить решительный категорический вывод; тогда как эти силлогизмы с двумя гипотетическими посылками оставляют нас все еще с гипотетическим выводом. Это обстоятельство, по-видимому, сближает их скорее с категорическими силлогизмами, чем с теми, которые обсуждаются в настоящей главе. То, что они являются категорическими силлогизмами в замаскированном виде, можно увидеть, приняв во внимание, что вышеприведенный силлогизм не является материально значимым, если только в каждом суждении слово «если» не эквивалентно слову «всякий раз, когда». Соответственно, название «гипотетический силлогизм» здесь используется в старом значении.

§ 2. Разделительный силлогизм состоит из разделительной большей посылки, категорической меньшей посылки и категорического вывода.

Сколько модусов следует признать в этом виде аргументации, зависит от того, рассматриваются ли альтернативы разделительной посылки как взаимоисключающие или как возможно совпадающие. Говоря «либо A есть B, либо C есть D», имеем ли мы в виду «либо то, либо другое, но не оба вместе» или «либо то, либо другое, возможно, и оба вместе»? (См. гл. V, § 4.)

Когда альтернативы разделительного суждения не являются исключающими, мы имеем только

Modus tollendo ponens.
Either | A is B, or | C is D;
| A is not B | (or C is not D):
∴ | C is D | (or A is B).

Либо заработная плата падает, либо слабые работники увольняются;

Wages do not fall:
∴ The weaker hands are dismissed.

Но мы не можем рассуждать так:

Wages fall:
∴ The weaker hands are not dismissed;

поскольку в «трудные времена» оба события могут произойти одновременно.

Правило modus tollendo ponens: если одна альтернатива отрицается, другая утверждается.

Однако, когда альтернативы разделительного суждения являются взаимоисключающими, мы имеем также

Modus ponendo tollens.
Either | A is B, or C is D;
| A is B (or C is D):
∴ | C is not D (or A is not B).

Либо тори, либо виги выигрывают выборы;

The Tories win:
∴ The Whigs do not win.

Мы можем также, конечно, рассуждать, как указано выше, в modus tollendo ponens —

The Tories do not win:
∴ The Whigs do.

Но в этом примере, чтобы сделать modus tollendo ponens материально верным, должно быть невозможным, чтобы выборы закончились вничью. Опасность разделительного суждения заключается в том, что альтернативы могут не исчерпывать собой все возможные случаи. Только противоречащие друг другу альтернативы наверняка охватывают всю область.

Правило modus ponendo tollens: если одна альтернатива утверждается, другая отрицается.

Поскольку разделительное суждение может быть превращено в гипотетическое (гл. V, § 4), разделительный силлогизм может быть превращен в гипотетический силлогизм:

Modus tollendo ponens. | Modus ponens.
Either A is B, or C is D; | If A is not B, C is D;
A is not B: | A is not B:
∴ C is D. | ∴ C is D.

Аналогично, modus ponendo tollens эквивалентен тому виду modus ponens, который может быть сформирован с отрицательной большей посылкой; ибо если альтернативы разделительного суждения являются исключающими, соответствующее гипотетическое суждение может быть утвердительным или отрицательным:

Modus ponendo tollens. | Modus ponens.
Either A is B, or C is D; | If A is B, C is not D;
A is B: | A is B:
∴ C is not D. | ∴ C is not D.

Следовательно, наконец, разделительный силлогизм эквивалентен гипотетическому, а гипотетический — категорическому; разделительный силлогизм эквивалентен и сводим к категорическому. Это форма опосредованного умозаключения в том же смысле, в каком им является гипотетический силлогизм; то есть вывод зависит от утверждения или отрицания выполнения условия, подразумеваемого в разделительной большей посылке.

§ 3. Дилемма, пожалуй, является наиболее интересной для широкой публики формой доказательства. Это излюбленное оружие ораторов и остроумцев; и «быть посаженным на рога дилеммы» — это мучительная ситуация, в которой каждый рад видеть своего противника. По-видимому, она была описана риторами еще до того, как попала в труды по логике; и логики, судя по их разнообразным способам определения, испытывали некоторые трудности в том, чтобы прийти к единому мнению относительно ее точного характера.

Существует знаменитая дилемма, использованная Демосфеном, из которой можно понять общий характер этого аргумента:

If Æschines joined in the public rejoicings, he is inconsistent; if he did not, he is unpatriotic;
But either he joined, or he did not join:
Therefore he is either inconsistent or unpatriotic.

То есть, сведенная к символам:

If A is B, C is D; and if E is F, G is H:
But either A is B, or E is F;
∴ Either C is D or G is H (Complex Constructive).

Это сложный условный силлогизм, который можно проанализировать следующим образом:

Either A is B or E is F.
Suppose that E is not F: | Suppose that A is not B:
Then A is B. | Then E is F.
But if A is B, C is D; | But if E is F, G is H;
(A is B): | (E is F):
∴ C is D. | ∴ G is H.
∴ Either C is D or G is H.

Дилемма, таким образом, представляет собой сложный условный силлогизм, имеющий в качестве большей посылки два гипотетических суждения, а в качестве меньшей посылки — разделительное суждение, альтернативные термины которого либо утверждают антецеденты, либо отрицают консеквенты двух гипотетических суждений, образующих большую посылку.

Гипотетические суждения в большей посылке могут иметь все четыре термина различными (как в вышеприведенном примере); и тогда вывод является разделительным суждением, и дилемма называется сложной. Или два гипотетических суждения могут иметь общий антецедент или общий консеквент; и тогда вывод является категорическим суждением, и дилемма называется простой.

Далее, альтернативы разделительной меньшей посылки могут быть утвердительными или отрицательными: если утвердительными, дилемма называется конструктивной; а если отрицательными — деструктивной.

Используя, таким образом, только утвердительные гипотетические суждения в большей посылке, получаем четыре модуса:

1. Простая конструктивная —

If A is B, C is D; and if E is F, C is D:
But either A is B, or E is F:
∴ C is D.

If the Tories win the election, the Government will avoid innovation; and if the Whigs win, the House of Lords will prevent them innovating:
But either the Tories or the Whigs will win:
∴ There will be no innovation.

2. Сложная конструктивная —

If A is B, C is D; and if E is F, G is H:
But either A is B, or E is F:
∴ Either C is D or G is H.

If appearance is all that exists, reality is a delusion; and if there is a substance beyond consciousness, knowledge of reality is impossible:
But either appearance is all, or there is a substance beyond consciousness:
∴ Either reality is a delusion, or a knowledge of it is impossible.

3. Простая деструктивная —

If A is B, C is D; and if A is B, E is F:
But either C is not D, or E is not F:
∴ A is not B.

If table-rappers are to be trusted, the departed are spirits; and they also exert mechanical energy
: But either the departed are not spirits, or they do not exert mechanical energy:
∴ Table-rappers are not to be trusted.

4. Сложная деструктивная —

If A is B, C is D; and if E is F, G is H:
But either C is not D, or G is not H:
∴ Either A is not B, or E is not F.

If poetic justice is observed, virtue is rewarded; and if the mirror is held up to Nature, the villain triumphs:
But either virtue is not rewarded, or the villain does not triumph:
∴ Either poetic justice is not observed, or the mirror is not held up to Nature.

Таковы четыре модуса дилеммы, которые возникают, если мы используем только утвердительные гипотетические суждения для большей посылки; но, конечно, часто столь же естественно использовать два отрицательных гипотетических суждения (действительно, одно может быть утвердительным, а другое отрицательным; но опустим это); и тогда возникают еще четыре модуса, все имеющие отрицательные выводы. Нет нужды пугать читателя, выстраивая эти четыре модуса в боевом порядке: они всегда допускают сведение к вышеуказанным модусам путем обверсии гипотетических суждений. Тем не менее, тем же процессом мы можем значительно уменьшить количество модусов категорического силлогизма; и точно так же, как некоторые силлогизмы проще всего выражаются в Celarent или Cesare, некоторые дилеммы проще всего формулируются с отрицательными большими посылками — например, пример простой конструктивной дилеммы, приведенный выше, звучал бы естественнее так: «Если тори победят, правительство не будет вводить новшества; а если виги, лорды им не позволят»: и аналогично дилемма Демосфена — «Если Эсхин присоединился, он непоследователен; а если не присоединился, он не патриотичен». Более того, правомерность признания дилемм с отрицательными большими посылками следует из вышеприведенного анализа дилеммы как комбинации условных силлогизмов, даже если (как в § 1 этой главы) мы принимаем во внимание только четыре модуса гипотетического силлогизма.

При риторическом использовании дилеммы можно заметить, что разделительное суждение в меньшей посылке должно быть очевидным или (во всяком случае) легко приемлемым для аудитории. Так, «Либо тори, либо виги победят; либо Эсхин присоединился к ликованию, либо нет»; такие суждения вряд ли будут оспариваться. Но если оратору приходится останавливаться, чтобы доказать свою меньшую посылку, то поразительный эффект этой фигуры (если позволено так выразиться) будет потерян. Отсюда меньшие посылки других приведенных выше примеров подходят только для избранной аудитории. То, что «либо призраки не являются духами, либо они не проявляют механическую энергию», предполагает знание принципа, обычно преподаваемого физиками, что только материя является носителем энергии; и что «либо видимость — это все, либо существует субстанция за пределами сознания» — это доктрина, которую могли бы понять только философы-метафизики, и относительно которой от них нельзя было бы ожидать согласия. Однако главная опасность заключается в том, что правдоподобная дизъюнкция может на самом деле не исключать никакого среднего пути: «Либо тори, либо виги побеждают» — плохо, если возможна ничья; хотя в вышеприведенном аргументе это незначительно, поскольку ничья не может напрямую вызвать новшества. «Либо Эсхин присоединился к ликованию, либо нет» не учитывает достойного соответствия общественному движению, где сопротивление было бы тщетным; однако такое соответствие не обязательно должно быть несовместимым с последующим осуждением действий, ни несовместимым с патриотической сдержанностью, основанной на убеждении, что ликование преждевременно и зловеще.

Другое риторическое соображение заключается в том, что альтернативы разделительного вывода сложной дилеммы должны указывать в одном направлении, должны быть одинаково неприятными или парадоксальными. «Либо непоследовательный, либо непатриотичный»: ужасные слова для политика! «Либо нет реальности, либо нет возможного знания о ней»: очень разочаровывающе для тревожного исследователя! Таким образом, разделительный вывод так же плох для оппонента, как и категорический в простой дилемме.

Логики далее говорят о трилемме с тремя гипотетическими суждениями и соответствующей тройной дизъюнкцией; и о полилемме с любым дальнейшим количеством затруднений. Но любой, у кого есть вкус к логическим формам, может получить полное удовлетворение в многочисленных учебниках.

ГЛАВА XIII

ПЕРЕХОД К ИНДУКЦИИ

§ 1. Обсудив термины, суждения, непосредственные и опосредованные умозаключения и исследовав условия формальной истины или непротиворечивости, мы должны теперь рассмотреть условия материальной истины: возможно ли (или в какой степени) прийти к суждениям, которые точно отражают ход природы или человеческой жизни. До сих пор мы не имели дела ни с каким видом доказательства, который давал бы такую уверенность. Верный силлогизм гарантирует истинность своего вывода при условии, что посылки истинны: но как насчет посылок? Отношение между посылками верного силлогизма и его выводом такое же, как отношение между антецедентом и консеквентом гипотетического суждения. Если A есть B, то C есть D: допустим, что A есть B, и отсюда следует, что C есть D; и, аналогично, допустим посылки силлогизма, и вывод следует из них. Далее, допустим, что C не есть D, и отсюда следует, что A не есть B; и, аналогично, если вывод верного силлогизма ложен, то следует, что одна, или другая, или обе посылки должны быть ложными. Но, опять же, допустим, что C есть D, и из этого не следует, что A есть B; так что если вывод силлогизма истинен, то из этого не следует, что посылки истинны. Например:—

Sociology is an exact science;
Mathematics is a branch of Sociology:
∴ Mathematics is an exact science.

Здесь вывод истинен, хотя посылки абсурдны. Или, опять же:—

Mathematics is an exact science;
Sociology is a branch of Mathematics:
∴ Sociology is an exact science.

Здесь большая посылка истинна, но меньшая ложна, и вывод ложен. В обоих случаях, однако, независимо от того, истинен вывод или ложен, он одинаково следует из посылок, если в Barbara есть хоть какая-то убедительность. Объяснение этого заключается в том, что Barbara обладает только формальной убедительностью; и то, будет ли вывод этого или любого другого верного модуса истинным согласно фактам и опыту, зависит от того, как заполнена форма. Таким образом, как установить посылки — это важнейшая проблема; и она все еще остается нерешенной.

§ 2. Мы можем начать с напоминания о различии между денотацией и коннотацией общего термина: денотация включает в себя вещи или события, для которых термин является именем; коннотация включает в себя общие качества, из-за которых эти вещи называются одним и тем же именем. Очевидно, что существует очень мало общих терминов, денотация которых известна исчерпывающе; поскольку денотация общего термина включает в себя все вещи, которые обладают его коннотацией, или которые когда-либо обладали, или которые когда-либо будут обладать ею, существуют ли они здесь, или в Австралии, или на Луне, или на самых далеких звездах. Никто не исследовал всех людей, всех мамонтов, все кристаллы, все падающие тела, все случаи лихорадки, все революции, все звезды — и даже не все планеты, поскольку время от времени обнаруживаются новые. У нас есть названия для животных, которые существовали задолго до того, как появились люди, чтобы наблюдать их, и о которых мы знаем лишь по нескольким костям, останкам многочисленных видов; и для других, которые могут продолжать существовать, когда люди исчезнут с лица земли.

Если, конечно, мы определенно ограничим время, или место, или количество материи, подлежащей исследованию, мы иногда можем узнать, в заданных пределах, все, что можно знать: например, все кости конкретного животного, или список английских монархов до настоящего времени, или имена всех членов Палаты общин в настоящее время. Такие случаи, однако, не опровергают вышеприведенную логическую истину о том, что немногие общие термины исчерпывающе известны в своей денотации; ибо сам факт установления пределов времени и места ослабляет общность термина. Кости определенного животного могут быть все исследованы, но не кости всех животных, и даже не одного вида. Английские монархи, правившие до сих пор, могут быть известны, но их может быть еще много.

Общие термины, которыми в основном занимается логика, названия причин и видов, такие как гравитация, болезни, социальные события, минералы, растения и животные, обозначают некоторые факты, которые известны или были известны, и множество других подобных фактов, которые не были и никогда не будут известны. Использование общего термина зависит не от нашего прямого знания всего, что включено в его денотацию, а от нашей готовности применять его ко всему, что обладает его коннотацией, видели ли мы эту вещь или нет, и даже если мы никогда не сможем ее воспринять; как когда человек свободно говорит об ихтиозавре, или о центральном тепле планет, или об атомах и эфире.

Следовательно, универсальные суждения, которые состоят из общих терминов, вводят нас в заблуждение, если мы предполагаем, что их предикаты, как известно, напрямую связаны со всеми фактами, обозначаемыми их субъектами. В исключительных случаях, когда денотация субъекта намеренно ограничена, такое исчерпывающее прямое знание может быть возможным; например, что «все кости определенного животного состоят из фосфата кальция» или что каждый член нынешнего парламента носит шелковый цилиндр. Но какая предикация возможна относительно цилиндров всех членов парламента с самого начала? Обычно, следовательно, хотя отношение предиката к субъекту наблюдалось в некоторых случаях, в гораздо большем числе случаев наша вера в него зависит от чего-то помимо наблюдения или может быть сказано (в определенном смысле), что принимается на веру.

«Все кролики травоядны»: почему мы верим в это? Мы могли видеть несколько диких кроликов, кормящихся: или держали ручных, и проводили эксперименты с их диетой; или читали об их привычках в книге по естественной истории; или изучали анатомию и физиологию пищеварительной системы у многих видов животных: но с какой бы тщательностью мы ни добавляли свидетельства и научный метод к нашему собственному наблюдению, все равно остается верным, что кролики, наблюдаемые нами и другими, немногочисленны по сравнению с теми, которые живут, жили и будут жить. Точно так же и с любым другим универсальным суждением; то, что оно «выходит за рамки доказательств» прямого наблюдения, ясно следует из того факта, что общие термины, из которых состоят такие суждения, никогда не бывают исчерпывающе известны в своей денотации. Какое право мы тогда имеем формулировать универсальные суждения? Это проблема индуктивной логики.

§ 3. Универсальные суждения, конечно, не всегда могут быть доказаны силлогизмами; потому что для доказательства универсального суждения силлогизмом его посылки должны быть универсальными суждениями; а затем они должны быть доказаны другими. Этот процесс иногда может зайти немного дальше, таким образом: «Все люди смертны», потому что «Все животные смертны»; и «Все животные смертны», потому что «Все сложные тела подвержены разложению». Если бы не было предела таким соритам, доказательство всегда включало бы regressus ad infinitum, для чего жизнь слишком коротка; но, на самом деле, просиллогизмы вскоре подводят нас.

Ясно, что сама форма силлогизма должна вводить в заблуждение, если универсальное суждение таково: если мы думаем, что посылки доказывают вывод, потому что они сами были установлены детальным наблюдением, мы ошибаемся. Рассмотрение любого примера покажет это. Предположим, кто-то рассуждает:

All ruminants are herbivorous;
Camels are ruminants:
∴ Camels are herbivorous.

Исследовали ли мы тогда всех жвачных? Если так, то мы должны были исследовать всех верблюдов и не можем нуждаться в силлогизме, чтобы доказать их травоядную природу: вместо того чтобы большая посылка доказывала вывод, доказательство вывода должно тогда быть частью доказательства большей посылки. Но если мы не исследовали всех жвачных, пропустив большинство жирафов, большинство оленей, большинство быков и т. д., откуда мы знаем, что неисследованные (скажем, некоторые верблюды) не являются исключениями? Верблюды достаточно злобны, чтобы быть плотоядными; и, действительно, говорят, что бактрийские верблюды будут есть мясо, а не голодать, хотя, конечно, их привычка — быть травоядными.

Или, опять же, иногда утверждается, что—

All empires decay: ∴ Britain will decay.

Это явно предсказание: в настоящее время Британия процветает и не показывает никаких признаков упадка. Тем не менее, знание о ее упадке кажется необходимым, чтобы оправдать кого-либо в утверждении данной посылки. Если вопрос в том, придет ли Британия в упадок, то попытка (пока несколько империй все еще процветают) решить этот вопрос, утверждая, что «все империи приходят в упадок», кажется «предвосхищением основания». Но хотя этот последний случай является явным предсказанием, он на самом деле не отличается от предыдущего; ибо доказательство того, что верблюды травоядны, не имеет временных ограничений. Если оно верно, оно показывает не только то, что они есть, но и то, что они будут травоядными.

Следовательно, прибегая к дилемме, можно утверждать: если все факты большей посылки любого силлогизма были исследованы, силлогизм не нужен; а если некоторые из них не были исследованы, это petitio principii. Но либо все были исследованы, либо некоторые не были. Следовательно, силлогизм либо бесполезен, либо ошибочен.

§ 4. Способ избежать этой дилеммы предоставляется путем различения между формальным и материальным аспектами силлогизма, рассматриваемого как средство доказательства. Он предвосхищает основание формально, но не материально; то есть, если стоит вопрос, являются ли верблюды травоядными, и чтобы решить его, нам говорят, что «все жвачные таковы», делая упор на «все», как если бы все были исследованы, хотя на самом деле верблюды не были, тогда вопрос о верблюдах предвосхищается. Форма универсального суждения предлагается тогда в качестве доказательства, когда на самом деле доказательство не было универсально установлено. Но если при утверждении, что «все жвачные травоядны», не имеется в виду ничего большего, чем то, что так много других жвачных разных видов, как известно, являются травоядными, и что желудок жвачных так хорошо приспособлен к грубой растительной пище, что такой же привычки можно ожидать и у других жвачных, таких как верблюды, то аргумент тогда опирается на материальные доказательства, не подразумевая несправедливо рассматриваемый случай. Теперь природа материального доказательства ясно состоит в том, что сходство верблюдов с оленями, быками и т. д. в пережевывании жвачки оправдывает нас в вере, что они имеют дальнейшее сходство в питании травами; другими словами, мы предполагаем, что сходство является основанием для умозаключения.

Другой способ изложения этой трудности, которую мы только что обсуждали в отношении силлогистических доказательств, состоит в том, чтобы настаивать на том, что согласно законам силлогизма вывод никогда не должен выходить за рамки посылок, и что поэтому никакой прогресс в знаниях никогда не может быть установлен, кроме как путем прямого наблюдения. Теперь, беря силлогизм формально, это верно: если вывод выходит за рамки посылок, должны быть либо четыре термина, либо незаконный процесс большего или меньшего термина. Но, беря его материально, вывод может охватывать факты, которые не были в поле зрения, когда была сформулирована большая посылка; факты, о которых мы предицируем что-то не как результат прямого наблюдения, а потому что они похожи определенным образом на те факты, которые, как было показано, несут предикат, когда была сформирована большая посылка.

«Какого рода сходство является достаточным основанием для умозаключения?» — это, следовательно, важный вопрос как в материальной дедукции, так и в индукции; и, пытаясь ответить на него, мы обнаружим, что самым верным основанием для умозаключения является сходство причинности. Например, именно благодаря причинности жвачные являются травоядными. Их инстинкты заставляют их щипать траву, а их желудки позволяют им легко переваривать ее; и в этих характеристиках верблюды похожи на других жвачных.

§ 5. В гл. IX, § 3 был сформулирован Dictum de omni et nullo: «Все, что может быть предицировано о распределенном термине, может быть предицировано о чем угодно, что может быть отождествлено с этим термином». Там ничего не было сказано (так как ничего не требовалось) об отношениях, которые могли бы подразумеваться в предикации. Но теперь, когда дело доходит до окончательной обоснованности предикации, мы должны ясно понимать, что это за отношения; и также будет удобно говорить уже не о терминах, как в формальной логике, а о вещах, которые они обозначают. Какие отношения, следовательно, могут быть определены между конкретными фактами или явлениями (физическими или ментальными) с наибольшей уверенностью в общей истине; и какие аксиомы санкционируют опосредованные умозаключения относительно этих отношений?

В своей «Логике» (Кн. II, гл. 2, § 3) Милль приводит в качестве аксиомы силлогистического рассуждения, вместо Dictum: «Вещь, которая сосуществует с другой вещью, которая, в свою очередь, сосуществует с третьей вещью, также сосуществует с этой третьей вещью». Таким образом, специфические свойства Сократа сосуществуют с атрибутами человека, которые сосуществуют со смертностью: следовательно, Сократ смертен. Но, опять же, он говорит, что основанием силлогизма является индукция; что человек смертен — это индукция. И, далее, основанием индукции является причинность; закон причинности — это окончательная большая посылка всякой верной индукции. Теперь причинность — это принцип последовательности явлений: как же тогда силлогизм может опираться на аксиому о сосуществовании? При размышлении также должно показаться, что «Человек смертен» предицирует причинность: человеческая конституция приводит к смерти.

Объяснение этого противоречия, возможно, можно найти в истории работы Милля. Книги I и II были написаны в 1831 году; но, будучи не в состоянии в то время объяснить индукцию, он не писал Книгу III до 1837-8 годов. Затем, несомненно, он пересмотрел более ранние книги, но недостаточно, чтобы привести свою теорию силлогизма в полное соответствие с теорией индукции; так что аксиоме сосуществования было позволено остаться.

Милль также ввел доктрину естественных видов как основание индукции, дополняющее, по крайней мере временно, причинность; и к рассуждению о видах, или субстанции и атрибуте, его аксиома сосуществования действительно адаптирована. Виды — это группы вещей, которые согласуются между собой и отличаются от всех остальных множеством качеств: эти качества сосуществуют или соприсущи с высокой степенью постоянства; так что там, где обнаруживаются некоторые, можно сделать вывод о наличии других. Их соприсущность не следует считать окончательным фактом; ибо, «поскольку все, что происходит, определяется законами причинности и сочетаниями первоначальных причин, из этого следует, что сосуществования, наблюдаемые среди следствий, сами по себе не могут быть предметом какого-либо подобного набора законов, отличных от законов причинности» (Кн. III, гл. 5, § 9). Согласно теории эволюции (разработанной после того, как Милль написал свою работу), виды — то есть виды растений, животных и минералов — со своими качествами обязаны своим существованием причинности. Тем не менее, поскольку мы редко или никогда не можем проследить причины с какой-либо полнотой или точностью, большая часть наших рассуждений, как, например, о людях и верблюдах, на самом деле полагается на относительную постоянность естественных видов, определяемых соприсущими атрибутами.

Чтобы увидеть это более ясно, мы должны учесть, что причинность и естественные виды в настоящее время неотделимы; суждения о причинности в конкретных явлениях (в отличие от абстрактных «сил») всегда предполагают допущение видов. Например — «Вода вызывает ржавчину на железе», или кислород воды соединяется с железом, погруженным в нее, образуя ржавчину: это утверждение о причинности предполагает, что вода, кислород, железо и железная ржавчина являются известными видами. С другой стороны, конституция каждой конкретной вещи, и явно каждого организованного тела, всегда претерпевает изменения, то есть причинность, от которой зависят ее свойства.

Как же тогда мы можем сформулировать принципы опосредованного рассуждения о таких вещах? Настолько, насколько мы рассматриваем их как виды, достаточно сказать: «Все, что может быть идентифицировано как образец известной субстанции или вида, обладает свойствами этого вида». Настолько, насколько мы рассматриваем их в отношении причинности, мы можем сказать: «Любое отношение событий, которое может быть идентифицировано с отношением причины и следствия, является постоянным». И эти принципы могут быть обобщены следующим образом: «Все, что постоянно связано с явлением (причиной или видом), определяемым определенными характеристиками, связано таким же образом с любым явлением, которое имеет те же характеристики». Принимая это как аксиому силлогизма, рассматриваемого материально, мы видим, что травоядность, будучи постоянно связанной с жвачными, постоянно связана с верблюдами; смертность — с человеком и, следовательно, с Сократом; ржавление — с погружением железа в воду вообще и, следовательно, с этим куском железа. Nota notæ, nota rei ipsius — это еще одно утверждение того же принципа; еще одно — аксиома Милля: «Все, что имеет признак, имеет то, признаком чего он является». Признак — это что-то (A), что никогда не встречается без чего-то другого (B) — явление, постоянно связанное с другим явлением — так что везде, где встречается A, можно ожидать B: человеческая природа — это признак смертности.

§ 6. Силлогизм иногда отбрасывался теми, кто видел только то, что, как формально заявлено, он либо бесполезен, либо ошибочен: но те, кто также воспринимает его материальные основания, сохраняют и защищают его. На самом деле, большие преимущества достигаются путем изложения аргумента как формального силлогизма. Ибо, во-первых, мы можем тогда исследовать отдельно три условия, от которых зависит обоснованность аргумента:

(1) Связаны ли посылки так, что, если они истинны, вывод следует из них? Это зависит от формальных принципов гл. X.

(2) Истинна ли меньшая посылка? Этот вопрос может возникнуть только тогда, когда меньшая посылка является реальным суждением; и тогда на него может быть очень трудно ответить. Вода вызывает ржавчину на железе; но является ли металл, с которым мы сейчас имеем дело, хорошим образцом железа? Сравнительно немногие люди знают, как определить, являются ли бриллианты или даже золотые или серебряные монеты подлинными. То, что «верблюды — жвачные», является теперь вербальным суждением для зоолога, но не для остальных из нас; и для зоолога установление отношения, в котором верблюды стоят к таким жвачным, как быки и олени, было не вопросом анализа слов, а вопросом препарирования образцов. Какая долгая дискуссия о том, составляет ли человеческая раса семейство приматов! То, что «Британская империя — это империя», не дает повода для сомнений или расследований; но как трудно судить, напоминает ли Британская империя Ассирию, Египет, Рим, Испанию в тех характеристиках и обстоятельствах, которые вызвали их падение!

(3) Истинна ли большая посылка? Все ли жвачные травоядны? Если есть какие-либо исключения из правила, верблюды, скорее всего, окажутся среди них. И здесь потребность в индуктивной логике наиболее заметна: как мы можем доказать наши посылки, когда они являются универсальными суждениями? Универсальные суждения, однако, также вовлечены в доказательство меньшей посылки: чтобы доказать, что вещь является железом, мы должны знать постоянные реакции железа.

Второе преимущество силлогизма состоит в том, что он заставляет нас полностью осознать, что подразумевает умозаключение. Умозаключение должно иметь какие-то основания, иначе это просто предрассудок; но каковы бы ни были основания, если они достаточны в конкретном случае, они должны быть достаточны для всех подобных случаев, они должны допускать обобщение; и обобщить основания умозаключения — это не что иное, как сформулировать большую посылку. Если доказательств достаточно, чтобы оправдать аргумент, что верблюды травоядны, потому что они жвачные, это должно также оправдывать большую посылку «Все жвачные травоядны»; ибо иначе умозаключение не может действительно зависеть только от факта пережевывания жвачки. Сформулировать наши доказательства силлогистически, таким образом, должно быть возможно, если доказательство является опосредованным и логического рода; и изложение его таким формальным способом, как зависящего от истинности общего принципа (большей посылки), повышает наше чувство ответственности за умозаключение, которое, таким образом, рассматривается как подразумевающее так много; и если какие-либо отрицательные примеры лежат в пределах нашего знания, мы с большей вероятностью вспомним о них. Использование силлогизмов поэтому имеет тенденцию укреплять наши рассуждения.

Третье преимущество состоит в том, что формулирование точного обобщения может быть полезным для других: это действительно часть систематической процедуры науки. К меморандумам наших больших посылок, или причинам верить во что-либо, могут обращаться другие, и они могут быть подтверждены или опровергнуты. Когда такой меморандум используется для дальнейших умозаключений, эти умозаключения, на языке формальной логики, называются сделанными из него, как если бы вывод содержался в нашем знании большей посылки; но, учитывая ограниченный объем материальных доказательств, лучше сказать, что умозаключение сделано согласно меморандуму или большей посылке, поскольку основания большей посылки и вывода на самом деле одни и те же (Милль: «Логика», Кн. II, гл. 3). Индуктивные доказательства могут быть изложены в силлогизмах, а индуктивные умозаключения делаются согласно закону причинности.

§ 7. Предположение, что сходство является основанием для умозаключения, и что субстанция и атрибут, или причина и следствие, являются явлениями, постоянно связанными, подразумевает веру в единообразие природы. Единообразие природы нельзя определить, и поэтому оно подвержено неправильному пониманию. Во многих отношениях природа кажется не единообразной: существует большое разнообразие в размерах, формах, цветах и всех других свойствах вещей: тела, падающие на открытом воздухе — галька, сланцы, перья — спускаются по разным линиям и с разной скоростью; ветер и погода пословично изменчивы; ход торговли или политики полон сюрпризов. Тем не менее, общие максимы, даже если они абсурдны, свидетельствуют о народной вере в то, что отношения вещей постоянны: доктрина святого Свитуна и рифма, начинающаяся «Вечер красный и утро серое», показывают, что погода считается не совсем непредсказуемой; что касается человеческих дел, говорят, что «зеленое Рождество делает кладбище полным», что «торговля следует за флагом» и что «история повторяется»; и суеверие знает, что ведьмы не могут войти в дверь конюшни, если над ней прибита подкова, и что дьявол не может пересечь порог, на котором начертана совершенная пентаграмма. Но самое верное доказательство веры в единообразие природы дается поведением людей и животных; той приверженностью привычке, обычаю и традиции, которой в спокойные времена они главным образом обязаны своей безопасностью, но которая ежедневно разочаровывала и губила бы их, если бы не было в целом верно, что вещи можно найти там, где они были оставлены, и что в подобных обстоятельствах происходят подобные события.

Теперь эта общая вера, редко отчетливо осознаваемая, по большей части совершенно бессознательная (как принцип), лишь подразумеваемая в том, что делают люди, является также фундаментом всех наук; которые полностью заняты поиском законов (то есть единообразий) природы. Поскольку единообразие природы нельзя определить, его нельзя доказать; наиболее убедительным доказательством в его пользу является устойчивый прогресс, достигнутый наукой, полагающейся на него. Тем не менее, важно не всеобъемлющее, но неопределенное понятие единообразия, а скорее ряд первопринципов, которые можно выделить в нем следующим образом:

(1) Принципы противоречия и исключенного третьего (гл. VI, § 3) провозглашают, что в данном отношении к данному явлению любые два или более других явления несовместимы (B не есть A и a); в то время как данное явление либо относится к другому явлению, либо нет (B есть либо A, либо a). Это не только вопрос логики, но и факт, что если лист зеленый, он не является при тех же условиях красным или синим, и что если он не зеленый, он какого-то другого цвета.

(2) Определенные аксиомы опосредованного доказательства: например, в математике «величины, равные одной и той же величине, равны друг другу»; и, в логике, Dictum или его материальный эквивалент.

(3) Что все времена и все пространства соизмеримы; хотя в определенных отношениях пространства (как π) единица измерения должна быть бесконечно малой. — Если бы время действительно шло рысью с одним человеком и галопом с другим, как кажется; если бы пространство действительно раздувалось местами, как мечтал Де Квинси, что оно делает; жизнь не могла бы регулироваться, опыт нельзя было бы сравнивать, и наука была бы невозможна. Математические аксиомы тогда никогда не были бы применимы к пространству или времени, или к объектам или процессам, которые их наполняют.

(4) Постоянство материи и энергии: физический принцип, согласно которому во всех изменениях вселенной количества материи и энергии (актуальной и потенциальной, так называемой) остаются прежними. — Например, что касается материи, хотя роса обнаруживается на траве утром без какой-либо видимой причины, и хотя свеча, кажется, сгорает до кусочка почерневшего фитиля, все же каждый знает, что роса конденсировалась из пара в воздухе, а свеча превратилась только в газ и дым. Что касается энергии, хотя камень, брошенный на крышу дома и лежащий там, потерял актуальную энергию, он приобрел такое положение, что малейшее прикосновение может вернуть его на землю за то же время, которое потребовалось для движения вверх; так что на крыше дома он, как говорят, обладает потенциальной энергией. Когда котел приводит в действие двигатель, каждый раз, когда поршень толкается вперед (механическая энергия), эквивалент в тепле (молекулярная энергия) теряется. Но для разъяснения этих принципов читатели должны обратиться к трактатам по химии и физике.

(5) Причинность, особую форму вышеуказанных принципов постоянства материи и энергии, мы обсудим в следующей главе. Ее не следует представлять как что-то оккультное или ноуменальное, а лишь как особый способ единообразия природы или опыта.

(6) Определенные единообразия сосуществования; но из-за отсутствия общего принципа сосуществования, соответствующего причинности (принципу последовательности), мы можем классифицировать эти единообразия только следующим образом:

(a) Геометрические; как то, что в четырехсторонней фигуре, если противоположные углы равны, противоположные стороны равны и параллельны. — Бесчисленные подобные единообразия сосуществования раскрываются геометрией. Сосуществующие факты не вызывают друг друга, и они не вызваны совместно чем-то другим; они взаимно вовлечены: такова природа пространства.

(b) Универсальная соприсущность свойств конкретных вещей. — Главным примером является соприсущность гравитации и инерции во всех материальных телах. Я полагаю, что другого полностью удовлетворительного примера не существует; однако физической науке известны некоторые хорошие приближения к такой единообразности.

(c) Сосуществование, обусловленное причинностью; например, положение объектов в пространстве в любой момент времени. — Дома в городе находятся там, где они есть, потому что их туда поставили; и они остаются на своем месте до тех пор, пока не возникнут другие причины, достаточно сильные, чтобы переместить или разрушить их. Аналогичным образом, относительное положение горных пород в геологических пластах и деревьев в лесу обусловлено причинами.

(d) Соприсущность свойств в естественных видах; то, что мы называем строением, определяющими признаками или специфической природой таких вещей. — Кислород, платина, сера и другие элементы; вода, поваренная соль, спирт и другие соединения; различные виды растений и животных: все это известно нам как различные группы соприсущих свойств. Можно предположить, что эти группировки свойств также обусловлены причинностью, и иногда причины можно проследить: но очень часто причины остаются неизвестными; и до тех пор, пока они не будут сведены к своим причинам, их следует принимать как необходимые данные при исследовании природы. Законы соприсущности свойств видов, в отличие от законов причинности, не допускают методического доказательства на основе собственных принципов, а лишь на основе постоянства опыта и статистической вероятности (гл. XIX, § 4).

(e) Существует также несколько случаев, в которых свойства сосуществуют необъяснимым образом, не будучи соразмерными какому-либо одному виду, роду или порядку: например, большинство металлов беловатого цвета, а алые цветы лишены аромата. (Об этом § 7 см. «Эмпирическую логику» Венна, гл. 4.)

§ 8. Поскольку аксиомы единообразия являются предельными истинами, они не могут быть дедуцированы; и поскольку они универсальны, никакое доказательство на основе опыта никогда не может быть адекватным. Основания нашей веры в них, по-видимому, таковы:

(1) Всякое умозаключение принимает как должное порядок природы, соответствующий ему; и всякая попытка объяснить происхождение чего-либо предполагает, что это есть преобразование чего-то другого: таким образом, единообразие порядка и сохранение материи и энергии являются необходимыми предпосылками рассуждения.

(2) С возникновением философской рефлексии эти негласные предпосылки сначала принимаются как догмы, а позже — как постулаты научного обобщения и архитектонического объединения науки. Здесь они незаменимы.

(3) Предпосылки или постулаты в некоторой мере проверяемы в практической жизни и в научных демонстрациях, и тем лучше проверяемы, чем точнее становятся наши методы.

(4) Существует причина этой веры, которую нельзя назвать содержащей какие-либо доказательства в ее пользу, а именно: желание найти в природе фундамент для уверенности в нашей собственной способности предвидеть события и управлять ими.

ГЛАВА XIV

ПРИЧИННОСТЬ

§ 1. Для теории индукции особо важным аспектом единообразия природы является причинность.

Ибо (1) принципы противоречия и исключенного третьего подразумеваются во всех логических операциях и не нуждаются в дальнейшем разъяснении.

(2) То, что одна вещь является признаком другой или постоянно связана с ней, должно быть установлено индукцией; и самый верный из всех признаков — это причина. Таким образом, применение аксиомы силлогизма в частных случаях требует, при наибольшей обоснованности, предварительного обращения к причинности.

(3) Единообразие пространства и времени вовлечено в причинность, поскольку мы мыслим причинность по существу как материю в движении — ибо движение известно лишь как прохождение пространства во времени; и поскольку силы варьируются каким-либо образом в зависимости от расстояния между телами; так что если бы пространство и время не были единообразны, причинность была бы нерегулярной. Не то чтобы время и пространство были агентами, но они являются условиями действия каждого агента.

(4) Сохранение материи и энергии, будучи ничем иным, как причинностью в общем движении мира, применяется под названием этого принципа при объяснении любого конкретного ограниченного явления, такого как мыльный пузырь, гроза или прилив.

(5) Что касается сосуществований, то геометрические не относятся к логике: те, что вовлечены в существование растений, животных и неорганических тел, должны, насколько это возможно, быть прослежены до причин; и так, конечно, должны быть прослежены относительные положения объектов в пространстве в любое время: а те сосуществования, что остаются, не допускают методического индуктивного рассмотрения; они будут кратко обсуждены в гл. XIX.

Причинность, таким образом, есть тот модус или аспект единообразия природы, который особенно касается нас в индукции; и мы должны сделать его как можно более определенным. Это не нечто оккультное, а просто удобное название для явлений, находящихся в определенном отношении к другим явлениям, называемым их следствием. Аналогично, если слово «сила» иногда используется для удобства при анализе причинности, оно означает не что иное, как нечто во времени и пространстве, само движущееся, или стремящееся двигаться, или препятствующее, или ускоряющее другие вещи. Если кто-то не находит эти слова удобными для данной цели, он может использовать другие.

§ 2. Причина, согласно Миллю, есть «неизменное безусловное предшествующее» данного явления. Развивая это:

(1) Причина относительна к данному явлению, называемому следствием. Логика не имеет метода для исследования причины вселенной в целом, а только ее части или эпохи: мы выбираем из бесконечного континуума природы любую часть, которая не является ни слишком большой, ни слишком малой для понимания подготовленным умом. Масштаб явления может быть вопросом удобства. Если причина болезни вообще является слишком широкой проблемой, можно ли иметь дело с лихорадками, или, если это слишком много, доступен ли исследованию тиф? Короче говоря, с каким объемом мы можем иметь дело точно?

(2) Данное явление всегда есть событие; то есть не новая вещь (ничто не является полностью новым), а изменение в чем-либо или в относительном положении вещей. Мы можем спросить о причине фаз луны, замерзания воды, зажигания спички, отложения мела, дифференциации видов. Спрашивать о причине того, что Франция стала республикой, или Россия — автократией, подразумевает, что этими странами когда-то управляли иначе или у них не было правительства: спрашивать о причине того, что Земля имеет форму апельсина, подразумевает, что материя Земли когда-то имела другую форму.

(3) Причина предшествует следствию, которое, соответственно, часто называют ее последствием. Это часто понимают неправильно, а иногда оспаривают. Говорили, что значение «причины» подразумевает «следствие», так что пока не произойдет следствие, не может быть причины. Но это ошибка; ибо, хотя слово «причина» подразумевает «следствие», оно также подразумевает относительную будущность следствия; а следствие подразумевает относительную приоритетность причины. Коннотация этих слов, следовательно, вполне согласуется с доктриной Милля. На самом деле опасность заключается в том, что любая пара противопоставленных слов может слишком сильно внушать, что обозначаемые явления разделены в природе; тогда как каждый естественный процесс непрерывен. Если вода, капающая с крыши, точит камень, она упала на крышу как дождь; дождь пришел из конденсирующегося облака; облако было пригнано ветром с моря, откуда оно испарилось; и так далее. У этого нет известного начала и нет разрыва. Мы можем взять любое из этих изменений, назвать его следствием и спросить о его причине; или назвать его причиной и спросить о его следствии. В природе нет одного набора вещей, называемых причинами, и другого, называемого следствиями; но каждое изменение есть одновременно причина (или условие) будущего и следствие прошлого; и рассматриваем ли мы событие как одно или другое, зависит от направления нашего любопытства или интереса.

Тем не менее, рассматривая событие как следствие, его причиной является предшествующий процесс; или, рассматривая его как причину, его следствием является последующий процесс. Это вытекает из концепции причинности как по существу движения; ибо то, что движение требует времени, есть (исходя из того, как развиваются наши познавательные способности) предельная интуиция. Но по той же причине между причиной и следствием нет промежутка времени; поскольку все время заполнено движением.

Также не следует полагать, что вся причина предшествует следствию как целому: ибо мы часто берем явление в таком масштабе, что минуты, дни, годы, века могут пройти, прежде чем мы сочтем причину исчерпанной (например, землетрясение, битва, расширение кредита, естественный отбор, действующий на данную разновидность); и все это время следствие накапливалось. Но мы можем далее рассматривать такую причину как состоящую из моментов или мельчайших факторов, а следствие — как состоящее из соответствующих моментов; и тогда причина, взятая в своих моментах, предшествует во всем следствию, взятому в его соответствующих моментах.

(4) Причина есть неизменное предшествующее следствия; то есть всякий раз, когда возникает данная причина, она всегда имеет одно и то же следствие: в этом, собственно, и состоит единообразие причинности. Соответственно, не всякое предшествующее событию является его причиной: предполагать обратное — это известная логическая ошибка, называемая «после этого, значит, вследствие этого» (post hoc ergo propter hoc). Каждое событие имеет бесконечное число предшествующих, которые не имеют с ним никакой установленной связи: если картина падает со стены в этой комнате, то непосредственно перед этим могло произойти землетрясение в Новой Зеландии, взрыв на японском арсенале, религиозный бунт в Индии, политическое убийство в России и вотум недоверия в Палате общин, помимо миллионов других менее заметных событий, между которыми и падением картины нельзя обнаружить никакой прямой причинности; хотя, несомненно, все они являются необходимыми событиями в общем мировом процессе и отдаленно связаны. Причиной, однако, было то, что дверь с силой захлопнулась в комнате наверху и сотрясла стену, а также то, что картина была тяжелой, а шнур — старым и гнилым. Даже если два события неизменно происходят одно за другим, как день следует за ночью или как звук выстрела следует за вспышкой, они могут не быть причиной и следствием, хотя весьма вероятно, что они тесно связаны причинностью; и в каждом из этих двух примеров события являются со-следствиями общей причины и могут рассматриваться как элементы ее совокупного следствия. Тем не менее, хотя неверно, что каждое предшествующее или каждое неизменное предшествующее событию является его причиной, причина мыслится как некоторое изменение в определенных условиях, или некоторое состояние и процесс вещей, такие, что если бы они точно повторились, неизменно последовало бы то же самое событие. Если мы рассматриваем предшествующее состояние и процесс вещей очень широко или очень детально, они никогда не повторяются в точности; не повторяется и последующее. Но цель индукции — приблизиться к истине настолько, насколько это возможно в пределах, установленных нашими способностями наблюдения и расчета. Сложные причинные случаи, которые вряд ли повторятся в целом, могут быть проанализированы до законов их составляющих условий.

(5) Причина есть безусловное предшествующее. Причина никогда не бывает простой, но может быть проанализирована до нескольких условий; и «условие» означает любой необходимый фактор причины: любую вещь или агента, который оказывает, поглощает, преобразует или отклоняет энергию; или любое отношение времени или пространства, в котором агенты находятся друг к другу. Положительное условие — это то, которое нельзя опустить, не предотвратив следствие; отрицательное условие — это то, которое нельзя ввести, не предотвратив следствие. При падении картины, например, положительными условиями были картина (как тяжелая), захлопывание двери и слабость шнура: отрицательным условием было то, что картина не должна иметь никакой поддержки, кроме шнура. Когда Милль определяет причину любого события как его «безусловное» предшествующее, он имеет в виду ту группу условий (состояние и процесс вещей), за которой без всякого дальнейшего условия следует рассматриваемое событие: это наименьшее предшествующее, которого достаточно при наличии положительных условий и отсутствии отрицательных.

Любой элемент предшествующего, который можно опустить, не затрагивая событие, не является частью причины. Землетрясения случались в Новой Зеландии, а вотумы недоверия в Палате общин — без падения картины в этой комнате: они не были безусловными предшествующими; требовалось что-то еще, чтобы обрушить картину. Безусловность также отличает истинную причину от неизменного предшествующего, которое является лишь со-следствием: ибо когда день следует за ночью, происходит нечто другое; Земля вращается вокруг своей оси: вспышка пороха не является безусловным предшествующим звука выстрела; порох должен быть воспламенен в закрытой камере.

Из общего опыта, а точнее из эксперимента, оказывается возможным выбрать из числа предшествующих событию определенное количество тех, от которых оно, насколько можно заметить, зависит, и пренебречь остальными: очистить причину от всех нерелевантных предшествующих — великое искусство индуктивного метода. Отдаленные или мелкие условия могут действительно изменять событие способами, настолько утонченными, что они ускользают от нашего внимания. Однако, подчиняясь ограничениям наших человеческих способностей, мы во многих случаях способны обеспечить безусловное предшествующее, за которым неизменно следует определенное событие. Все принимают это как должное: если газ не горит или ружье не стреляет, мы задаемся вопросом, «что с ним может быть не так», то есть какое положительное условие отсутствует или какое отрицательное присутствует. Никто сейчас не предполагает, что стрельба зависит от тех «самых отдаленных из всех причин», звезд, или от того, находится ли солнце в Стрельце, а не в Водолее, или что стреляют точнее серебряной пулей, или после произнесения алфавита задом наперед.

(6) То, что причина любого события является непосредственным предшествующим, вытекает из того, что она является безусловным. Ибо если есть три события, A, B, C, причинно связанных, ясно, что A не является безусловным предшествующим C, а требует дальнейшего условия — сначала вызвать B. Но это еще не все; ибо B, которое вызывает C, никогда не является просто следствием A; оно включает в себя нечто большее. Возьмем такой простой случай, как движение Земли вокруг Солнца (пренебрегая всеми другими условиями, другими планетами и т. д.); и пусть движение Земли в три последовательных момента будет A, B, C: A не является полной причиной B по скорости и направлению; мы должны добавить отношение к Солнцу, скажем, x. Но тогда, опять же, причиной C будет не просто Bx, ибо отношение к Солнцу изменится; так что мы должны представить это как Bx'. Серия, следовательно, есть Ax, Bx', C. То, что называют «отдаленной причиной», следовательно, является дважды условным; во-первых, потому что оно предполагает промежуточную причину; и во-вторых, потому что оно лишь частично определяет условия, составляющие эту промежуточную причину.

Непосредственность причины, подразумеваемая в ее безусловности, является важным ключом к ней; но поскольку обнаружение причин зависит от чувственного восприятия, наши способности (как бы ни были они усилены инструментами) не равны тонкости природы. Между событием и тем, что кажется нам непосредственным предшествующим, в химии или физике может произойти много вещей (молекулярные или эфирные изменения). Прогресс науки был бы невозможен, если бы наблюдение не дополнялось гипотезой и расчетом. И там, где явления рассматриваются в большом масштабе, как в биологических и социальных науках, непосредственность как признак причинности должна интерпретироваться широко. Итак, это все, что касается качественного характера причинности.

(7) Но чтобы завершить наше описание, мы должны кратко рассмотреть ее количественный характер. Что касается содержащейся материи и воплощенной энергии, причина и следствие мыслятся как равные. Что касается материи, их, пожалуй, правильнее называть тождественными; поскольку следствие есть не что иное, как перераспределенная причина. Когда кислород соединяется с водородом, образуя воду, или с ртутью, образуя красный осадок, вес соединения в точности равен весу элементов, объединенных в нем; когда снаряд взрывается и разрушает стену, материалы снаряда и стены разлетаются. Что касается энергии, мы видим, что в небесных телах, которые не встречают заметного препятствия, она остается неизменной из века в век: с вещами «под луной» мы должны учитывать более или менее быстрое превращение видимого движения массы в другие формы энергии, такие как звук и тепло. Но правильное понимание этого пункта включает физические соображения некоторой сложности, относительно которых читатель должен обратиться к соответствующим книгам, таким как книга Бальфура Стюарта «Сохранение энергии».

Пониманию количественного аспекта причинности значительно помогает анализ Бэйна, разделяющий любую причину на «движущую или побуждающую силу» и «коллокацию» обстоятельств. Когда демагог, произнося речь, подстрекает толпу к бунту, речь является движущей или побуждающей силой; толпа, уже находящаяся в состоянии тлеющей страсти, и улица, удобная для разрушения, — это коллокация. Когда небольшое количество стрихнина убивает человека, стрихнин является побуждающей силой; природа его нервно-мышечной системы, склонной к судорогам от этого препарата, и все органы его тела, зависящие от этой системы, — это коллокация. Теперь любой, кто думает только о речи или препарате в этих случаях, может выразить удивление несоразмерностью причины и следствия:

"What great events from trivial causes spring!"

Но, помня, что вся причина бунта включала возбужденную толпу, каждый видит, что ее мышечной силы достаточно, чтобы разрушить улицу; и помня, что дыхание зависит от нормального действия межреберных мышц, ясно, что если это действие остановлено стрихнином, человек должен умереть. Опять же, небольшое повышение температуры может быть достаточной побуждающей силой, чтобы вызвать обширные химические изменения в коллокации элементов, в остальном стабильных; искры достаточно, чтобы взорвать пороховой склад. Следовательно, когда достаточную энергию для объяснения любого следствия нельзя найти в побуждающей силе или явно активном условии, мы должны искать ее в коллокации, которую часто считают пассивной.

И это напоминает нам о другом распространенном заблуждении, а именно о том, что в природе одни вещи пассивны, а другие активны: различие между «агентом» и «пациентом». Это лишь относительное различие: в природе все вещи активны. Глазу некоторые вещи кажутся покоящимися, а другие — движущимися; но мы знаем, что ничто на самом деле не находится в покое, что все пульсирует молекулярными изменениями и вращается вместе с планетой в пространстве. Все, на что воздействуют, реагирует согласно своей собственной природе: самый тихий на вид объект (скажем, покрытый мхом камень), если мы попытаемся толкнуть или поднять его, толкает или тянет нас в ответ, уверяя нас, что «действие и противодействие равны и противоположны». «Инерция» не означает недостаток силы, но может быть метафорически описана как неприступная решимость всего иметь свой собственный путь.

Равенство причины и следствия определяет и интерпретирует безусловность причинности. Причина, как мы видели, есть та группа условий, за которой без всякого дальнейшего условия следует данное событие. Но как мыслить такую группу? Неколичественно она допускает лишь общее описание: количественно она должна означать группу условий, равную следствию по массе и энергии, сущности физического мира. По-видимому, это необходимая концепция человеческого ума: ибо если причина кажется больше своего следствия, мы спрашиваем, что стало с избытком материи и энергии; или если следствие кажется больше своей причины, мы спрашиваем, откуда возник избыток материи и энергии. В этой истине настолько убежден каждый экспериментатор, что если его результаты представляют какое-либо отклонение от нее, он всегда предполагает, что это он совершил какую-то ошибку или упущение, а не то, что в природе существует индетерминизм или прерывность.

Преобразование материи и энергии, следовательно, есть сущность причинности: поскольку оно непрерывно, причинность непосредственна; и поскольку в одних и тех же обстоятельствах преобразование всегда следует одним и тем же курсом, причина неизменно имеет одно и то же следствие. Если огонь разжигается утро за утром в одном и том же камине, с углем, дровами и бумагой того же качества и аналогично расположенными, каждый день будет одно и то же пламя бумаги, треск дров и свечение угля, за которыми примерно в то же время последует то же самое превращение всей массы частично в пепел, а частично в газы и дым, ушедшие в дымоход. Пламя, треск и свечение являются, физически, модусами энергии; а изменение материалов в газ и пепел есть химическое и физическое перераспределение: и, если кто-то присутствует, он будет осознавать все это; и тогда, помимо физических изменений, будут ощущения света, звука и тепла; и они опять же будут всегда одними и теми же в одних и тех же обстоятельствах.

Причина любого события, следовательно, когда она точно устанавливаема, имеет пять признаков: она (количественно) равна следствию и (качественно) является непосредственным, безусловным, неизменным предшествующим следствия.

§ 3. Эта научная концепция причинности была развита и сделана определенной исследованиями тех физических наук, которые могут воспользоваться точными экспериментами и математическим расчетом; и именно там, в химии и физике, она чувствует себя как дома. Концепция действительно может быть перенесена в биологические и социальные науки, даже в своей количественной форме, при внесении соответствующих поправок. Ибо конечности животных являются рычагами и действуют по механическим принципам; а пищеварение и насыщение крови кислородом при дыхании являются частично химическими процессами. Существует количественная связь между пищей, которую ест человек, и количеством работы, которую он может выполнить. Численность любого вида растений или животных зависит от запаса пищи. Стоимость импорта страны равна стоимости ее экспорта и услуг, которые она оказывает иностранцам. Но, как правило, чем менее осуществимы эксперимент и точный расчет в любой области исследования, тем менее строго может быть применена концепция причинности там, тем больше ее применение будет зависеть от качественных признаков и тем больше будет необходимость использовать ее рассудительно. В каждом исследовании следует стремиться к наибольшей возможной точности; но неразумно ожидать в любом случае более точного доказательства, чем то, которое допускает предмет в существующем состоянии культуры.

Везде, где вовлечено ментальное действие, существует особая трудность в применении физического понятия причинности. Ибо если причина мыслится как материя в движении, мысль, чувство или волеизъявление не могут быть ни причиной, ни следствием. И поскольку ментальное действие вовлечено во все социальные дела и в жизнь всех людей и животных, может показаться невозможным интерпретировать социальные или жизненные изменения согласно законам причинности. Тем не менее, животные и люди являются движущимися телами; и признано, что их мысли и чувства настолько связаны с их движениями и с движениями других вещей, воздействующих на них, что мы можем судить об одном случае по другому; хотя связь отнюдь не хорошо понята, и лучшие слова (такие, с которыми все могут согласиться) еще не найдены, чтобы выразить даже то, что мы знаем об этом. Следовательно, при допущении регулярной связи, я не колебался использовать биологические и социальные события и законы их, чтобы проиллюстрировать причинность и индукцию; потому что, хотя они менее точны, чем химические или механические примеры, они для большинства людей более знакомы и интересны.

В практических делах чувствуется, что все зависит от причинности; как играть на скрипке, или управлять яхтой, или зарабатывать на жизнь, или победить врага. Цена на чугун через шесть месяцев, перспективы урожая, исход в суде коронера, гомруль и социализм — все это вопросы причинности. Но в таких случаях концепция причины редко применяется в ее полном научном значении, как безусловное предшествующее или «все условия» (ни больше, ни меньше), от которых зависит событие. Это не потому, что деловые люди — плохие логики или неспособны к научному пониманию; ибо очень часто верно обратное; но потому, что практические дела требуют оперативности и решительного схватывания того, что является преимущественно важным. Как научиться играть на скрипке? «Иди к хорошему учителю». (Тогда, начав достаточно рано, при наличии природных способностей и большого усердия, все может быть хорошо.) Как победить врага? «Будьте два к одному в критический момент». (Тогда, если люди храбры, дисциплинированы, хорошо вооружены и хорошо накормлены, есть хороший шанс на победу.) Улучшится ли цена на железо? «Да: ибо рынок перепродан»: (то есть многие продали железо, которого у них нет для поставки, и должны в какой-то момент выкупить его обратно; и это поднимет цену — если запас не слишком велик, если спрос не упадет и если те, кто купил то, за что не могут заплатить, не будут тем временем вынуждены продать). Эти быстрые и решительные суждения (с невыраженными в скобках соображениями) о том, что является причиной или преимущественно важным условием любого события, не так хороши, как научная оценка всех условий, когда это может быть получено; но, когда время ограничено, проницательность подготовленной мудрости может быть гораздо лучше, чем несовершенная теоретическая трактовка таких проблем.

§ 4. Рассматривать следствие определенных предшествующих в узком избирательном ключе — еще одна распространенная ошибка. В полной научной концепции следствия это сумма безусловных последствий данного состояния и процесса вещей: последствия, непосредственно вытекающие из этой ситуации без дальнейших условий. Всегда учитывать все последствия любой причины, несомненно, было бы непрактично; тем не менее, практический, как и научный интерес, часто требует, чтобы мы расширяли наши взгляды на них; и нет более распространенной ошибки в частных усилиях или в законодательстве, чем стремиться к какому-то очевидному благу, упуская из виду другие последствия нашего действия, зло которых может значительно перевесить это благо. Важным следствием еды является утоление голода, и это обычный мотив к еде; но это плохое описание физиологических последствий. Важным следствием выстрела из ружья является движение пули или снаряда; но есть много других последствий в совокупном следствии, и одно из них — нагревание ствола, которое, накапливаясь при быстрой стрельбе, может в конце концов вывести ружье из строя. Приливы имеют последствия для судоходства и износа побережья, которые привлекают всеобщее внимание; но нам говорят, что они также замедляют вращение Земли и в конце концов могут привести к тому, что она всегда будет обращена одной и той же стороной к Солнцу и, следовательно, станет необитаемой. Такие сопутствующие последствия любой причины могут быть названы ее со-следствиями: следствие есть сумма их.

Пренебрежение учетом всего следствия (то есть всех со-следствий) в любом случае причинности, возможно, является причиной, по которой многие философы придерживались доктрины «множественности причин»: имея в виду не то, что более одного условия действует в предшествующем каждого события (что верно), а то, что одно и то же событие может быть обусловлено в разное время разными предшествующими, что на самом деле могут существовать викарные причины. Если, однако, мы берем любое следствие как целое, это не кажется верным. Огонь, безусловно, может быть разожжен многими способами: спичкой, кремнем и сталью, трением палок друг о друга или ударом молнии: разве нет здесь множественности причин? Нет, если мы учитываем все следствие; ибо тогда мы обнаружим, что оно модифицируется в каждом случае в соответствии с различием причины. В одном случае будет обгоревшая спичка, в другом — теплый кремень, в последнем — измененное состояние электрического напряжения. И подобные различия обнаруживаются в случаях смерти при разных условиях, таких как удар ножом, повешение, холера; или кораблекрушения от взрыва, затопления, бури. Следовательно, суд коронера ожидает обнаружить, исследуя труп, точную причину смерти. Короче говоря, если бы мы знали факты достаточно детально, оказалось бы, что существует только одна причина (сумма условий) для каждого следствия (сумма со-следствий) и что порядок событий так же единообразен назад, как и вперед.

Тем не менее, поскольку мы далеки от детального знания событий, необходимо в практических делах и даже в более сложных и неуправляемых научных исследованиях, особенно тех, что имеют дело с человеческой жизнью, признать возможную множественность причин для любого следствия. Действительно, забвение этого ведет ко многим опрометчивым обобщениям; например, что «революции всегда начинаются с голода»; или что «мифы — это болезнь языка». Тогда происходит большая трата изобретательности на примирение таких суждений с непокорными фактами. Научный метод признает, что могут быть другие причины следствий, таким образом смутно концептуализированных, а затем приступает к различению в каждом классе следствий особенностей, обусловленных разными причинами.

§ 5. Понимание сложной природы причин и следствий помогает нам преодолеть некоторые другие трудности, которые затрудняют использование этих слов. Мы видели, что истинная причина есть непосредственное предшествующее; но если причина смешивается с одним из ее составляющих условий, может показаться, что она задолго предшествовала событию, которое рассматривается как ее следствие. Так, если смерть одного человека приписывается желанию мести другого, это желание могло вынашиваться годами до того, как произошло убийство: аналогично, если кораблекрушение приписывается подводному рифу, скала ждала веками, прежде чем корабль проплыл тем путем. Но, конечно, ни желание мести, ни подводная скала не были «суммой условий», от которых зависело то или иное событие: как только она полна, следствие появляется.

Мы также видели, что истинное следствие любого состояния и процесса вещей есть непосредственное последствие; но если следствие смешивается с одним из его составляющих факторов, может показаться, что оно долго переживает прекращение причины. Так, почти в каждом процессе человеческой индустрии и искусства один фактор следствия — дорога, дом, инструмент, картина — может, и обычно остается, долго после того, как работа прекратилась: но такой результат не есть все следствие операций, которые его производят. Другие факторы могут быть, и некоторые всегда являются, эфемерными. В большинстве таких работ некоторое тепло производится ударами или трением, и рабочие утомлены; но эти последствия скоро проходят. Следовательно, следствие как целое лишь мгновенно переживает причину. Рассмотрим маятник, который, будучи однажды приведен в движение, качается туда-сюда по дуге под совместным контролем стержня, гравитации и собственной инерции: в каждый момент его скорость и направление меняются; и каждое изменение может рассматриваться как следствие, из которого предшествующее изменение было одним условием. В таком случае, как этот, который, хотя и очень простой, является совершенно справедливым примером всей причинности, длительность как причины, так и следствия совершенно незаметна: так что, как говорит д-р Венн, следствие, строго концептуализированное, есть лишь «начальная тенденция» своей причины.

§ 6. Милль противопоставил две формы, в которых причинность предстает перед нами: то есть условия, составляющие причину, могут быть модифицированы или «смешаны» в следствии двумя способами, которые типизируются соответственно механическим и химическим действием. В механической причинности, которая встречается в астрономии и всех отраслях физики, следствия все сводимы к модусам энергии и поэтому соизмеримы со своими причинами. Они либо непосредственно соизмеримы, как в случаях, рассматриваемых при изучении механических сил; или, если разные формы энергии входят в причину и следствие, такие как механическая энергия, электрическая энергия, тепло, эти разные формы по отдельности сводимы к единицам, между которыми установлены эквиваленты. Поэтому Милль называет это «гомогенным смешением следствий», потому что предшествующие и последующие фундаментально одного и того же рода.

В химической причинности, с другой стороны, причина и следствие (по крайней мере, как они предстают перед нами) различаются почти во всем: в акте соединения свойства элементов (кроме веса) исчезают и заменяются другими в соединении. Если, например, ртуть (тяжелая, серебристая жидкость) нагревается в контакте с кислородом (бесцветный газ), образуется оксид ртути (красный осадок, который является порошком). Это соединение представляет очень разные явления по сравнению с теми, что присущи его элементам; и поэтому Милль назвал этот класс случаев «гетеропатическим смешением следствий». Тем не менее, в химическом действии следствие не является (в природе) гетерогенным по отношению к причине: ибо вес соединения равен сумме весов элементов, которые слиты в нем; и была установлена эквивалентность между энергией химического соединения и теплом, светом и т. д., произведенными в акте соединения.

Гетеропатическое смешение следствий также встречается в органических процессах (которые, действительно, частично химические): как когда человек ест хлеб и молоко и путем пищеварения и ассимиляции превращает их в нервы, мышцы и кости. Такие явления могут заставить нас удивляться тому, что люди когда-либо верили, что «следствия напоминают свои причины» или что «подобное производит подобное». Смутное признание эквивалентности причины и следствия в отношении материи и движения могло помочь этой вере; и сходство потомства с родителями могло помочь: но это, вероятно, остаток магических обрядов; в которых свист может рассматриваться как средство поднятия ветра, потому что ветер свистит; и дождевые колдуны могут заставить жертву проливать слезы, чтобы облака тоже могли плакать.

§ 7. Еще одно соображение возникает из сложного характера причин и следствий. Когда причина состоит из двух или более условий или сил, мы можем рассмотреть, какой эффект любое из них имело бы, если бы действовало в одиночку, то есть его тенденцию. Это лучше всего иллюстрируется параллелограммом сил: если две силы, действующие на точку, но не в одном направлении, представлены прямыми линиями, проведенными в направлении сил и по длине пропорциональными их величинам, эти линии, встречающиеся под углом, представляют по отдельности тенденции сил; тогда как если параллелограмм завершен на этих линиях, диагональ, проведенная из точки, в которой они встречаются, представляет их равнодействующую или следствие.

Опять же, рассматривая тенденцию любой силы, если бы она действовала в одиночку, мы можем сказать, что при сочетании с другой силой (не в том же направлении) в любой равнодействующей ее тенденция нейтрализуется: либо частично, когда направление равнодействующей другое; либо полностью, когда, при равенстве и противоположности другой силы, равнодействующая есть равновесие. Если две силы в одном направлении, они просто складываются. Нейтрализация — это лишь один способ сочетания; ни в коем случае никакая сила не уничтожается.

Иногда отдельные тенденции объединенных сил могут быть только теоретически различимы: как когда движение снаряда анализируется на тенденцию двигаться по прямой линии его выстрела и тенденцию падать прямо на землю. Но иногда тенденцию можно изолировать: как когда — после того, как мы уронили перо в каком-то месте, защищенном от ветра, и наблюдаем, как оно дрейфует туда-сюда, поскольку воздух, предлагая неравные сопротивления его неровной поверхности, нейтрализует его вес с переменным успехом, пока оно медленно не осядет на землю — мы берем его и снова роняем в вакууме, когда оно падает как свинец. Здесь мы имеем тенденцию определенной причины (а именно, отношения между пером и Землей), свободную от нейтрализации: и это называется элиминацией нейтрализующих обстоятельств. В этом случае действительно происходит физическая элиминация; тогда как в случае снаряда, когда мы говорим, что его фактическое движение разрешимо (пренебрегая сопротивлением воздуха) на две тенденции, одну по линии выстрела, другую к земле, происходит только теоретическая элиминация любой тенденции, рассматриваемой как нейтрализующая другую; и это более специфически называется разрешением или анализом совокупного следствия на его составляющие условия. Теперь элиминацию и разрешение можно назвать существенным процессом индукции в самом широком смысле этого термина, как включающим сочетание индукции с дедукцией.

Несколько условий, составляющих любую причину, следовательно, помогая или нейтрализуя тенденции друг друга, совместно определяют совокупное следствие. Следовательно, рассматриваемые в отношении друг к другу, они могут быть сказаны стоящими в реципрокности или взаимном влиянии. Это отношение в любой момент само по себе есть одно из сосуществований, хотя оно мыслится со ссылкой на возможное следствие. Как говорит Кант, все субстанции, как воспринимаемые в пространстве в одно и то же время, находятся во взаимной активности. И то, что верно для мира вещей в любой момент (как связанных, скажем, гравитацией), верно для любой выбранной группы обстоятельств, которую мы рассматриваем как конкретную причину любого события в будущем. Использование концепции реципрокности, следовательно, заключается в анализе причины: мы не должны думать о реципрокности как о существующей в последовательности причины и следствия, как если бы следствие могло повернуться назад к своей причине; ибо по мере возникновения следствия его причина исчезает и невосстановима природой или магией. Существует много случаев ритмического изменения и движущихся равновесий, в которых одно движение или процесс производит другой, и это производит нечто очень похожее на прежнее, и так далее в длинных сериях; как с качанием маятника или орбитой планеты: но это серии причины и следствия, а не реципрокности.

ГЛАВА XV

ИНДУКТИВНЫЙ МЕТОД

§ 1. Необходимо кратко описать процесс исследования законов причинности, не с целью научить кого-либо искусству открытия, которое каждый человек преследует для себя в соответствии со своими природными дарованиями и своим опытом в методах своей собственной науки, а просто чтобы пролить некоторый свет на содержание следующих нескольких глав. Логика здесь рассматривается как процесс доказательства; доказательство предполагает, что какое-то общее суждение или гипотеза были предложены как требующие доказательства; и поиск таких суждений может проистекать из научного любопытства или из практических интересов.

Мы можем, как отмечает Бэйн (Логика: Кн. III, гл. 5), желать обнаружить процесс причинности либо (1) среди обстоятельств, которые не имеют влияния на процесс, а только скрывают его; как когда, будучи довольны определенным ароматом в саду, мы хотим знать, от какого цветка он исходит; или, будучи привлечены звуком какого-то инструмента в оркестре, мы желаем знать, какой это: или (2) среди обстоятельств, которые изменяют следствие по сравнению с тем, каким оно было бы при единственном действии какой-то причины; как когда воздух отклоняет падающее перо; или в каком-то более сложном случае, таком как рост или падение цен, которые могут растянуться на многие годы.

Для начала мы должны сформировать определенные идеи относительно того, что представляет собой явление, которое мы собираемся исследовать; и в случае какой-либо сложности это лучше всего сделать, написав его подробное описание: например, чтобы исследовать причину недавнего падения цен, мы должны точно описать ход явления, датируя период, в течение которого оно распространяется, записывая последовательные колебания цен, с их максимумами и минимумами, и отмечая классы товаров или ценных бумаг, которые были в большей или меньшей степени затронуты и т. д.

Затем первый шаг элиминации (как далее отмечает Бэйн) состоит в том, чтобы «проанализировать ситуацию мысленно» в свете аналогий, предложенных нашим опытом или предыдущим знанием. Роса, например, — это влага, образующаяся на поверхности тел из невидимого источника. Но два возможных источника легко предлагаются общим опытом: осаждается ли она из воздуха, как влага на зеркале, когда мы дышим на него; или она просачивается из самих тел, как камедь или скипидар? Или, опять же, что касается падения цен, небольшой опыт в бизнесе или знание экономики легко подсказывают два возможных объяснения: либо более дешевое производство при изготовлении товаров или их перевозке; либо нехватка того, в чем непосредственно выражается покупательная способность главных коммерческих наций, а именно золота.

Проанализировав таким образом ситуацию и рассмотрев возможность одной, двух, трех или более возможных причин, мы останавливаемся на одной из них для дальнейшего исследования; то есть мы формулируем гипотезу, что это и есть причина. Когда дано следствие, чтобы найти его причину, исследователь почти всегда начинает свои исследования с формулирования гипотезы относительно причины.

Следующий шаг — попытаться верифицировать эту гипотезу. Мы можем иногда делать это путем варьирования обстоятельств явления, согласно канонам прямого индуктивного доказательства, которые будут обсуждаться в следующей главе; то есть путем наблюдения или экспериментирования таким образом, чтобы избавиться от или элиминировать скрывающие или беспокоящие условия. Так, чтобы выяснить, какой цветок в саду дает определенный аромат, обычно достаточно полагаться на наблюдение, подходя к вероятным цветам один за другим и нюхая их: на близком расстоянии большая относительная интенсивность аромата достаточно решительна. Или мы можем прибегнуть к своего рода эксперименту, срывая вероятный цветок, относительно которого мы формулируем гипотезу (это причина), и неся его в какое-то место, где воздух свободен от конфликтующих запахов. Если наблюдение или эксперимент опровергают нашу первую гипотезу, мы пробуем вторую; и так далее, пока не добьемся успеха или не исчерпаем известные возможности.

Но если явление настолько сложно и обширно, как непрерывное падение цен, прямое наблюдение или эксперимент — бесполезный или невозможный метод; и мы должны тогда прибегнуть к дедукции; то есть к косвенной индукции. Если, например, мы берем гипотезу, что падение обусловлено нехваткой золота, мы должны показать, что существует нехватка; какое следствие такая нехватка может, как ожидается, оказать на цены из признанных законов цен и из аналогии других случаев расширенной или ограниченной валюты; что это ожидание согласуется со статистикой недавней торговли: и, наконец, что альтернативная гипотеза, что падение обусловлено более дешевым производством, неверна; либо потому, что не было достаточного удешевления общего производства; либо потому, что, если оно было, результаты, рационально ожидаемые от него, не таковы, чтобы согласоваться со статистикой недавней торговли. (Гл. XVIII.)

Но теперь предположим, что, когда явление было предложено для объяснения, мы не способны в данный момент придумать какую-либо причину — сформулировать какую-либо гипотезу о нем; мы должны тогда ждать, пока явление произойдет снова, и, еще раз наблюдая его ход и сопровождения и пытаясь вспомнить его предшествующие, сделать все возможное, чтобы сформулировать гипотезу, и действовать как прежде. Так, во время первой великой эпидемии гриппа некоторые врачи прослеживали ее до потопа в Китае, другие — до извержения вулкана около Явы; некоторые считали ее мягкой формой азиатской чумы, а другие поймали специфический микроб. Поскольку болезнь часто повторялась, появлялись новые возможности для формулирования гипотез; и микроб был идентифицирован.

Опять же, исследование может принять другую форму: дана предполагаемая причина, чтобы найти ее следствие; например, новый химический элемент, чтобы найти, какие соединения он образует с другими элементами; или пятна на солнце — имеют ли они какое-либо влияние на нашу погоду?

Здесь, если данная причина находится под контролем, как может быть новый элемент, возможно проводить эксперименты с ним согласно канонам индуктивного доказательства. Исследователь может сформировать некоторую гипотезу или ожидание относительно следствий, чтобы направлять свое наблюдение за ними, но будет осторожен, чтобы не придерживаться своего ожидания настолько уверенно, чтобы фальсифицировать свое наблюдение того, что происходит на самом деле.

Но если причина, как солнечные пятна, не находится под контролем, исследователь будет наблюдать со всех сторон, какие события следуют за их появлением и развитием; он должен следить за последствиями новой причины, которую он изучает, во многих разных обстоятельствах, чтобы его наблюдения могли удовлетворить канонам доказательства. Но он также прибегнет за руководством к дедукции; аргументируя из природы причины, если что-то известно о ее природе, какие последствия можно ожидать, и сравнивая результаты этой дедукции с любым следствием, которое он подозревает как связанное с причиной. И если результаты дедукции и наблюдения согласуются, он все равно будет рассматривать, не могут ли наблюдаемые факты быть обусловлены какой-то другой причиной.

Однако причина может находиться под контролем, но при этом быть слишком опасной для экспериментирования; таковы, например, последствия действия яда — хотя, если экспериментировать на человеке слишком опасно, его можно испытать на животных; или таковы предлагаемые изменения конституции путем законодательства; или даже некоторые незначительные акты парламента, направленные на изменение закона о бедных или регулирование продолжительности рабочего дня. Здесь первым шагом должна быть дедукция. Мы должны спросить, какие последствия следует ожидать от характера изменений (сравнивая их с аналогичными изменениями) и от законов тех особых обстоятельств, в которых они должны действовать? И иногда мы можем частично верифицировать нашу дедукцию, проводя эксперименты в малом масштабе или в мягкой форме. Существуют противоречивые дедукции относительно вероятного эффекта предоставления гомруля Ирландии; и эксперименты проводились в более или менее схожих случаях, как в колониях и некоторых зарубежных странах. Что касается предложения установить восемь часов в качестве законного предела дневного труда во всех отраслях, мы все пытались предсказать последствия этого; и в качестве верификации мы могли бы начать с девяти часов; или мы могли бы побудить какую-либо другую страну провести этот эксперимент первой. Тем не менее, никакая верификация путем экспериментов в малом масштабе, или в мягкой форме, или в несколько схожих, но иных обстоятельствах не может считаться логически окончательной. Какие доказательства являются окончательными, мы увидим в следующих главах.

§ 2. Начнем с условий прямой индукции. Индукция — это универсальное реальное суждение, основанное на наблюдении и опирающееся на единообразие природы: когда оно хорошо установлено, оно называется законом. Так, утверждение о том, что всякая жизнь зависит от присутствия кислорода, является (1) универсальным суждением; (2) реальным, поскольку «присутствие кислорода» не входит в коннотацию понятия «жизнь»; (3) оно основано на наблюдении; (4) оно опирается на единообразие природы, поскольку были изучены не все случаи жизни.

Такое суждение здесь называется «индукцией», когда оно доказано индуктивно; то есть доказано фактами, а не просто дедуцировано из более общих посылок (за исключением посылки о единообразии природы): а под «процессом индукции» понимается метод индуктивного доказательства. Фраза «процесс индукции» часто используется в другом смысле, а именно для обозначения вывода или суждения, посредством которых приходят к таким суждениям. Но лучше называть это «процессом гипотезы» и рассматривать его как предварительный этап по отношению к процессу индукции (то есть доказательства), поскольку он предоставляет гипотезу, которая, если она выдерживает надлежащие проверки, становится индукцией или законом.

§ 3. Индуктивные доказательства обычно классифицируются как совершенные и несовершенные. Говорят, что они совершенны, когда все случаи в рамках данного суждения были по отдельности изучены и суждение было признано истинным в каждом случае. Но мы видели (гл. XIII, § 2), что случаи, включенные в универсальные суждения о причинах и видах, не могут быть исчерпывающе изучены: мы не знаем всех планет, всего тепла, всех жидкостей, всей жизни и т. д.; и никогда не сможем, поскольку человеческая жизнь недостаточно длинна. Только там, где условия времени, места и т. д. произвольно ограничены, исследование может быть исчерпывающим. Совершенная индукция могла бы показать (скажем), что каждый член нынешней Палаты общин имеет два христианских имени. Такой аргумент иногда представляется как силлогизм в Darapti с частной посылкой в U, что делает законным заключение в A, таким образом:

A.B. to Z have two Christian names;
A.B. to Z are all the present M.P.'s:
∴ All the present M.P.'s have two Christian names.

Но в таком исследовании нет нужды в логическом методе для поиска большей посылки; это простой подсчет: и выполнение силлогизма является пустой формальностью. Соответственно, наше определение индукции исключает вид, к сожалению называемый совершенным, включая в понятие индукции опору на единообразие природы; ибо это было бы излишним, если бы каждый рассматриваемый случай был изучен по отдельности. Таким образом, несовершенная индукция — это то, с чем нам приходится иметь дело: метод демонстрации достоверности универсального реального суждения путем изучения некоторых случаев, которые оно включает, как правило, их небольшой части.

§ 4. Несовершенная индукция бывает методической или неметодической. Метод — это процедура, основанная на принципе; и если метод должен быть точным и окончательным, принцип должен быть ясным и определенным.

Существует геометрический метод, поскольку аксиомы геометрии ясны и определенны, и с их помощью, при содействии определений, дедуцируются законы равенства линий, углов и других отношений положения и величины в пространстве. Процесс доказательства является чисто дедуктивным (при условии принятия аксиом и определений). Диаграммы используются не как факты для наблюдения, а лишь для фиксации нашего внимания при следовании общему аргументу; поэтому не имеет большого значения, насколько плохо они нарисованы, если их отклонение от условий доказываемого суждения не отвлекает. Даже обращение к «суперпозиции» для доказательства равенства величин (как в Евклиде I. 4) — это не обращение к наблюдению, а к нашему суждению о том, что подразумевается в вышеуказанных условиях. Следовательно, не требуется никакого вывода от частного случая ко всем подобным; ибо все они доказываются сразу.

Существует также, как мы видели, метод дедуктивной логики, опирающийся на принципы непротиворечивости и Dictum de omni et nullo. И мы обнаружим, что существует метод индуктивной логики, опирающийся на принцип причинности.

Но существует немало общих суждений, более или менее заслуживающих доверия в определенном диапазоне условий, которые не могут быть методически доказаны из-за отсутствия точного принципа, с помощью которого их можно было бы проверить; и поэтому они зависят от неметодической индукции, то есть от изучения стольких случаев, сколько можно найти, полагаясь в остальном на неопределимый принцип единообразия природы, поскольку мы не способны связать их с какими-либо его определенными модусами, перечисленными в гл. XIII, § 7. К этой теме мы вернемся в гл. XIX, после рассмотрения методической индукции, или средств определения того, что отношение событий имеет характер причины и следствия, поскольку можно показать, что это отношение обладает признаками причинности, или некоторыми из них.

§ 5. Наблюдения и эксперименты являются материальными основаниями индукции. Эксперимент — это наблюдение, сделанное в подготовленных и, следовательно, известных условиях; и, когда он достижим, ему следует отдавать предпочтение. Простое наблюдение показывает, что горение огня зависит, в частности, от притока воздуха; но оно не может показать нам, что оно зависит от кислорода. Чтобы доказать это, мы должны проводить эксперименты, например, получая чистый кислород и чистый азот (которые, смешанные в пропорции один к четырем, образуют воздух) в отдельных сосудах, а затем погружая горящую лучину в кислород — когда она вспыхнет ярко; и снова погружая ее в азот — когда она погаснет. Это показывает, что большая часть воздуха ничего не делает для поддержания горения, кроме как уменьшает его интенсивность и тем самым заставляет его длиться дольше. Эксперименты тем совершеннее, чем тщательнее они подготовлены и чем полнее известны условия, в которых должно наблюдаться данное явление. Поэтому они становятся возможными только тогда, когда некоторые знания уже были получены путем наблюдения; ибо иначе подготовка, которую они требуют, не могла бы быть осуществлена.

Таким образом, наблюдение было первым материальным основанием индукции, и в некоторых науках оно остается главным основанием. Небесные тела, ветры и приливы, земные пласты и движения истории находятся вне нашей власти для экспериментирования. Эксперименты над живым телом или разумом действительно применяются, когда это практически осуществимо, даже в случае человека, как сейчас во всех областях психологии; но если они носят серьезный характер, они обычно считаются неоправданными. А в политических делах эксперименты затруднены размышлением о том, что те, чьи интересы затронуты, должны нести последствия и могут возмутиться ими. Следовательно, именно в физических и химических исследованиях, а также в физиологии растений и животных (при определенных условиях) прямой эксперимент практикуется наиболее постоянно.

Там, где прямой эксперимент возможен, однако, он имеет много преимуществ перед простым наблюдением. Если один эксперимент не позволяет нам удовлетворительно наблюдать явление, мы можем пробовать снова и снова; тогда как простой наблюдатель, желающий изучить яркие пятна на Марсе или коммерческий кризис, должен ждать благоприятной возможности. Далее, при проведении экспериментов мы можем варьировать условия явления, чтобы наблюдать его различное поведение в каждом случае; тогда как тот, кто зависит исключительно от наблюдения, должен полагаться на щедрость природы, чтобы она предоставила ему подходящее разнообразие случаев. Особым преимуществом эксперимента является то, что явление иногда может быть «изолировано», то есть удалено от влияния всех агентов, кроме того, чье действие мы желаем наблюдать, или кроме тех, чье действие уже известно: тогда как простой наблюдатель, не имеющий контроля над условиями изучаемого предмета, никогда не может быть вполне уверен, что его движения или изменения не обусловлены причинами, которые никогда не были достаточно заметны, чтобы привлечь его внимание. Наконец, эксперимент позволяет нам наблюдать хладнокровно и осмотрительно и быть точными в отношении того, что происходит, времени возникновения, порядка последовательных событий, их продолжительности, интенсивности и масштаба.

Но независимо от того, действуем ли мы путем наблюдения или эксперимента, требуется предельно достижимая точность измерений и расчетов; а они предполагают некоторую единицу, в кратных или дольных частях которой может быть выражен результат. Эта единица не может быть абстрактным числом, как в арифметике, а должна быть единицей чего-то — часа, или ярда, или фунта — в зависимости от природы измеряемого явления. Но что такое час, или ярд, или фунт? В каждом случае должен быть некоторый постоянный эталон для гарантии того, что единица всегда может иметь одно и то же значение. «Английский фунт определяется определенным куском платины, хранящимся в Вестминстере». Единица может быть идентична эталону или какой-либо его доле или кратной части; и при измерении одного и того же вида явлений могут использоваться разные единицы для разных целей, пока каждая из них находится в постоянном отношении к эталону. Так, принимая вращение земли за эталон времени, удобной единицей для длительных периодов является год (который является кратным); для более коротких периодов — день (который идентичен); для еще более коротких — час (который является долей), или секунда, или тысячная доля секунды. (См. Джевонс, «Принципы науки», гл. 14.)

§ 6. Принцип причинности является формальным основанием индукции; и индуктивные каноны, выведенные из него, являются средствами проверки формальной достаточности наблюдений для обоснования формулировки закона. Если мы можем наблюдать процесс причины и следствия в природе, мы можем обобщить наше наблюдение в закон, потому что этот процесс неизменен. Во-первых, можем ли мы наблюдать ход причины и следствия? Наша способность делать это ограничена утонченностью наших чувств, усиленных инструментами, такими как линзы, термометры, весы и т. д. Если причинный процесс по существу является молекулярным изменением, как при поддержании горения кислородом, мы не можем наблюдать его непосредственно; если процесс частично церебральный или ментальный, как в социальных движениях, которые зависят от чувств и мнений, его можно лишь отдаленно вывести; даже если процесс представляет собой столкновение движущихся масс (бильярдных шаров), мы не можем действительно наблюдать, что происходит, упругую деформацию, отдачу и внутренние изменения, которые возникают; хотя, несомненно, фотография прольет некоторый свет на это, как она сделала это в отношении галопа лошадей и удара снарядов. Прямое наблюдение ограничено следствием, которое любое изменение в явлении (или его индексе) производит на наши чувства; а то, что мы считаем причинным процессом, является вопросом вывода и расчета. Скудные и абстрактные контуры индуктивной логики склонны поддерживать представление о том, что доказательства, на которых покоится наука, просты; но они удивительно сложны и кумулятивны.

Во-вторых, насколько мы можем наблюдать процесс природы, как нам судить, имеем ли мы перед собой истинный причинный случай, отношение причины и следствия? Путем поиска пяти признаков причинности. Так, в эксперименте, описанном выше, показывающем, что кислород поддерживает горение, мы находим: (1) что лучина, которая лишь тлела перед погружением в кислород, вспыхивает пламенем, когда оказывается там — последовательность; (2) что это начинает происходить сразу без заметного интервала — непосредственность; (3) что никакой другой агент или возмущающее обстоятельство не присутствовало (подготовка эксперимента исключила что-либо подобное) — безусловность; (4) эксперимент может быть повторен столько раз, сколько мы хотим, с тем же результатом — неизменность. Неизменность, действительно, я не считаю формально необходимой для демонстрации, если другие признаки ясны; ибо она может быть доказана только в пределах нашего опыта; а сама цель индукции — найти основания для веры за пределами актуального опыта. Однако для материальной уверенности, чтобы обезопасить себя от собственной подверженности ошибкам, исследователь, конечно, будет повторять свои эксперименты.

Вышеуказанные четыре являются качественными признаками причинности: пятый и количественный признак — это равенство причины и следствия; и это, в приведенном выше примере, химик определяет, показывая, что вместо кислорода и воска, которые исчезли во время горения, образовалось эквивалентное количество диоксида углерода, воды и т. д.

Здесь, таким образом, мы имеем все признаки причинности; но в обычных суждениях жизни, в истории, политике, критике, бизнесе мы не должны ожидать таких ясных и прямых доказательств; в последующих главах станет ясно, как различные виды доказательств комбинируются в различных областях исследования.

§ 7. Индуктивные каноны, которые будут объяснены в следующей главе, описывают характер наблюдений и экспериментов, оправдывающих нас в выводах о причинности; и, как мы упоминали, они выведены из самого принципа причинности. Согласно этому принципу, причина и следствие являются неизменно, непосредственно и безусловно предшествующим и последующим, и они равны по воплощенной материи и энергии.

Неизменность может быть наблюдаема в любом из методов индукции только путем сбора все большего количества случаев или повторения экспериментов. Конечно, она никогда не может быть исчерпывающе наблюдаема.

Непосредственность также в прямой индукции является вопросом для наблюдения, настолько точного, насколько это возможно.

Последовательность, или само отношение предшествующего и последующего, должно либо непосредственно наблюдаться (или какой-то его индекс); либо устанавливаться путем показа того, что энергия, полученная одним явлением, была потеряна другим, ибо это подразумевает последовательность.

Но определение безусловности причинности, или незаменимости некоторого условия, является великой целью методов, и для этой цели значение безусловности может быть далее разъяснено следующими правилами для определения причины.

A. Качественное определение

I. — Для положительных случаев.

Чтобы доказать предполагаемую причину: (a) Любой агент, за введением которого среди определенных условий (без дальнейших изменений) следует данное явление; или (b) за удалением которого следует прекращение (или модификация) этого явления, является (насколько это возможно) причиной или незаменимым условием его.

Чтобы найти следствие: (c) Любое событие, которое следует за данным явлением, когда нет дальнейших изменений; или (d) которое не происходит, когда условия прежнего возникновения точно такие же, за исключением отсутствия этого явления, является его следствием (или зависит от него).

II. — Для отрицательных случаев.

Чтобы исключить предполагаемую причину: (a) Любой агент, который может быть введен среди определенных условий без того, чтобы за ним последовало данное явление (или который обнаруживается без этого явления); или (b) который может быть удален, когда это явление присутствует, без его нарушения (или который отсутствует, когда это явление присутствует), не является причиной или не завершает причину этого явления в данных обстоятельствах.

Чтобы исключить предполагаемое следствие: (c) Любое событие, которое происходит без введения (или присутствия) данного явления; или (d) которое не происходит, когда это явление введено (или присутствует), не является следствием этого явления.

С учетом сформулированных таким образом условий правила можно кратко изложить следующим образом:

I. (a) То, за чем (без дальнейших изменений) следует данное событие, является его причиной.

II. (a) То, за чем этого не следует, не является причиной.

I. (b) То, что нельзя исключить, не нарушив явление, является его условием.

II. (b) То, что можно исключить, не является его условием.

B. Количественное определение

Равенство причины и следствия может быть далее объяснено этими правилами:

III. (a) Когда причина (или следствие) увеличивается или уменьшается, то же самое происходит с ее следствием (или причиной).

III. (b) Если два явления, обладающие другими признаками причины и следствия, кажутся неравными, меньшее содержит неисследованный фактор.

III. (c) Если предшествующее и последующее не увеличиваются или не уменьшаются соответственно, они не являются причиной и следствием, насколько они варьируются.

Далее будет показано, что эти суждения по-разному комбинируются в пяти канонах индукции Милля: согласия, соединенном методе, различия, остатков, сопутствующих изменений. Первые три иногда называют качественными методами, а два последних — количественными; и хотя эта группировка не совсем точна, учитывая, что метод различия часто используется количественно, тем не менее она привлекает внимание к важному различию между простым описанием условий и определением путем точного измерения.

Чтобы избежать определенных недоразумений, в формулировку канонов были внесены некоторые незначительные изменения. Может показаться сомнительным, добавляют ли каноны что-либо к вышеуказанным суждениям: я думаю, что добавляют. Они обсуждаются в последующей главе не просто из уважения к Миллю или из-за зарождающейся традиции; но потому, что, описывая характер наблюдений и экспериментов, которые оправдывают нас в выводах о причинности, они являются руководствами к анализу наблюдений и подготовке экспериментов. Многим выдающимся исследователям каноны (как таковые) были неизвестны; но они эффективно готовили свою работу лишь постольку, поскольку имели определенные идеи того же толка. Определенная концепция условий доказательства является необходимым предшественником любой подготовки, которая может быть сделана для доказательства чего-либо.

ГЛАВА XVI

КАНОНЫ ПРЯМОЙ ИНДУКЦИИ

§ 1. Позвольте мне начать с заимствования примера у Бэйна (Логика: Кн. III, гл. 6). Северо-восточный ветер в этой стране обычно вызывает неприязнь: пока он дует, мало кто чувствует себя в лучшей форме. Случайными известными причинами того, что ветер вреден, являются сила, чрезмерная жара или холод, чрезмерная сухость или влажность, электрическое состояние, насыщенность пылью или испарениями. Пусть гипотеза состоит в том, что последнее является причиной нездорового качества северо-восточного ветра; поскольку мы знаем, что это приземное течение, направляющееся от полюса к экватору и отклоняемое на запад вращением земли; так что, достигая нас после тысяч миль суши, он вполне может быть насыщен пылью, миазмами и микробами. Теперь, изучая многие случаи северо-восточного ветра, мы обнаруживаем, что это единственное обстоятельство, в котором все случаи согласуются: ибо он иногда холодный, иногда горячий; обычно сухой, но иногда влажный; иногда слабый, иногда сильный, и бывает при любых электрических состояниях. Каждое из других обстоятельств, следовательно, может быть опущено без того, чтобы северо-восточный ветер перестал быть вредным; но одно обстоятельство никогда не отсутствует, а именно то, что это приземное течение. Это обстоятельство, следовательно, вероятно, является причиной его вредности. Этот случай иллюстрирует:

(I) Канон согласия.

Если два или более случая исследуемого явления имеют только одно другое общее обстоятельство (предшествующее или последующее), это обстоятельство, вероятно, является причиной (или незаменимым условием) или следствием явления, или связано с ним причинно.

Это правило доказательства (поскольку оно используется для установления прямой причинности) зависит, во-первых, от наблюдения неизменной связи между данным явлением и одним другим обстоятельством; и, во-вторых, от I. (a) и II. (b) среди суждений, полученных из безусловности причинности в конце последней главы.

Чтобы доказать, что A причинно связано с p, предположим два случая возникновения A, предшествующего, и p, последующего, с сопутствующими фактами или событиями — и представим их так:

Antecedents: | A | B | C |  | A | D | E
Consequents: | p | q | r |  | p | s | t;

и предположим далее, что в этом случае можно наблюдать непосредственную последовательность событий. Тогда A, вероятно, является причиной или незаменимым условием p. Ибо, насколько позволяют наши случаи, A является неизменным предшествующим p; а p является неизменным последующим A. Но два случая A или p не согласуются ни в каком другом обстоятельстве. Следовательно, A является (или завершает) безусловным предшествующим p. Ибо B и C не являются незаменимыми условиями p, отсутствуя во втором случае (Правило II. (b)); как и D и E, отсутствуя в первом случае. Более того, q и r не являются следствиями A, отсутствуя во втором случае (Правило II. (d)); как и s и t, отсутствуя в первом случае.

Следует заметить, что убедительность доказательства зависит целиком от того, стремится ли оно показать безусловность последовательности A-p, или незаменимость A как условия p. То, что p следует за A, даже непосредственно, само по себе ничего не значит: если человек садится заниматься и в тот же миг под его окном начинает играть шарманка, он не должен делать вывод о злобе музыканта: тысячи вещей следуют одна за другой каждое мгновение без прослеживаемой связи; и это мы называем «случайным». Даже неизменной последовательности недостаточно, чтобы доказать прямую причинность; ибо разве в нашем опыте ночь не следует неизменно за днем? Доказательство требует, чтобы случаи были такими, чтобы показать не только то, какие события находятся в неизменной последовательности, но и то, какие — нет. Среди случайных предшествующих p (или последующих A) мы должны исключить случайные. И это делается путем нахождения или создания «отрицательных случаев» в отношении каждого из них. Таким образом, случай

A | D | E
p | s | t

является отрицательным случаем B и C, рассматриваемых как предполагаемые причины p (и q и r как предполагаемые следствия A); ибо он показывает, что они отсутствуют, когда p (или A) присутствует.

Настаивать на убедительности «отрицательных случаев» было великим вкладом Бэкона в индуктивную логику. Если мы пренебрегаем ими и просто собираем примеры последовательности A-p, это «простая индукция»; и хотя простая индукция, когда случаев согласия достаточно много, может породить сильную веру в связь явлений, она никогда не может быть методическим или логическим доказательством причинности, поскольку не указывает на безусловность последовательности. Ибо простая индукция последовательности A-p оставляет открытой возможность того, что, помимо A, всегда существует какое-то другое предшествующее p, скажем X; и тогда X может быть причиной p. Чтобы опровергнуть это, мы должны найти или создать отрицательный случай X — где p происходит, но X отсутствует.

Поскольку мы признаем возможность множественности причин, этот метод согласия не может быть вполне удовлетворительным. Ибо тогда, в таких случаях, как выше, хотя D отсутствует в первом, а B во втором, из этого не следует, что они не являются причинами p; ибо они могут быть альтернативными причинами: B мог произвести p в первом случае, а D во втором; A в обоих случаях является случайным обстоятельством по отношению к p. Чтобы исправить этот недостаток самим методом согласия, единственный путь — найти больше случаев p. Мы можем никогда не найти отрицательного случая A; и если нет, вероятность того, что A является причиной p, возрастает с количеством случаев. Но если нет предшествующего, которое мы не могли бы иногда исключить, то сбор случаев, вероятно, в конце концов даст все причины p; и, найдя пропорцию случаев, в которых A, B или X предшествуют p, мы можем оценить вероятность того, что любой из них является причиной p в любом данном случае его возникновения.

Но этого недостаточно. Поскольку не может быть действительно викарных причин, мы должны определить следствие (p) более строго и изучить случаи, чтобы найти, не могут ли существовать разновидности p, с каждой из которых коррелирует одна из кажущихся причин: A с p1, B с p11, X с p111. Или, опять же, может быть, что ни одно из признанных предшествующих не является эффективным: поскольку здесь мы зависим исключительно от наблюдения, истинные условия могут быть настолько сокровенными и замаскированными другими явлениями, что ускользнули от нашего внимания. Это может случиться даже тогда, когда мы предполагаем, что главное условие было изолировано: долгое время считалось, что питье грязной воды вызывает дизентерию, потому что это было частое предшествующее; в то время как наблюдение упустило из виду бациллу, которая была незаменимым условием.

Опять же, хотя мы предположили, что в предполагаемых выше случаях наблюдаема непосредственная последовательность, однако во многих случаях это может быть не так, если мы полагаемся только на канон согласия; если случаи не могут быть получены путем эксперимента, и мы должны зависеть от наблюдения. Явления могут быть настолько смешаны, что A и p кажутся просто сопутствующими; так что, хотя связь какого-то рода может быть сделана высоковероятной, мы можем не быть в состоянии сказать, что является причиной, а что следствием. Мы должны тогда попытаться (как говорит Бэйн) проследить расход энергии: если p приобретает, когда A теряет, ход событий идет от A к p.

Более того, там, где последовательность не может быть прослежена, метод согласия может указывать на связь между двумя или более фактами (возможно, как со-следствиями отдаленной причины), где прямая причинность кажется невозможной: например, что негры, хотя и принадлежат к разным племенам, разным местностям, обычаям и т. д., являются прогнатичными, шерстистоволосыми и долихоцефальными.

Метод согласия, таким образом, не может сам по себе доказать причинность. Его главное использование (как говорит Милль) — предлагать гипотезы относительно причины; которые затем должны быть использованы (если возможно) экспериментально, чтобы проверить, производят ли они данное следствие. Бацилла, например, будучи всегда обнаруженной при определенной болезни, вероятно, является главным условием ее: введите ее морской свинке и наблюдайте, появится ли болезнь у этого животного.

Люди часто используют аргументы, которые, если бы они знали это, могли бы быть показаны как соответствующие более или менее этому канону; ибо они собирают много случаев, чтобы показать, что два события связаны; но обычно пренебрегают тем, чтобы выявить отрицательную сторону доказательства; так что их аргументы сводятся лишь к простой индукции. Так Ашам в своем «Токсофиле», настаивая на национальном значении стрельбы из лука, утверждает, что победа всегда зависела от превосходства в стрельбе; и, чтобы доказать это, он показывает, как парфяне сдерживали римлян, Сезострис завоевал большую часть известного мира, Тиберий победил Арминия, турки основали свою империю, а англичане победили французов (со многими подобными примерами) — все благодаря превосходству в стрельбе из лука. Но, приведя эти случаи к своей цели, он довольствуется этим; тогда как он мог бы значительно усилить свое доказательство, показав, как тот или иной случай исключает другие возможные причины успеха. Так: причиной не была дисциплина, ибо римляне были лучше дисциплинированы, чем парфяне; ни хваленое превосходство северной среды обитания, ибо Сезострис вышел с юга; ни лучшая мужественность, ибо здесь германцы, вероятно, имели преимущество перед римлянами; ни превосходная цивилизация, ибо турки были менее цивилизованы, чем большинство тех, кого они завоевали; ни численность, ни даже правое дело, ибо французы были многочисленнее англичан и были позорно атакованы Генрихом V на своей собственной земле. Многие аргументы от простой индукции могут быть таким образом превращены в индукцию большей правдоподобности согласно канону согласия.

Тем не менее, в вышеуказанном случае следствие (победа) концептуализировано настолько расплывчато, что необходимо допустить множественность причин: хотя, например, дисциплина не позволила римлянам победить парфян, она могла быть их главным преимуществом перед германцами; и она, безусловно, была важна для англичан при Генрихе V в их войне с французами.

Вот еще один аргумент, несколько похожий на вышеуказанный, выдвинутый Г. Спенсером с полным осознанием его логического характера. Государства, которые делают войну своей главной целью, говорит он, принимают определенный тип организации, включающий рост класса воинов и отношение к рабочим как к существующим исключительно для поддержки воинов; полное подчинение индивидов воле деспотичного короля-солдата, их собственность, свобода и жизнь находятся на службе государства; регламентация общества не только для военных, но и для гражданских целей; подавление всех частных ассоциаций и т. д. Это случай в Дагомее и в России, и так было в Спарте, в Египте и в империи инков. Но сходство организации в этих государствах не может быть обусловлено расой, ибо они все принадлежат к разным расам; ни размером, ибо некоторые малы, некоторые велики; ни климатом или другими обстоятельствами среды обитания, ибо здесь они снова сильно различаются: единственное, что у них общего, — это военная цель; и это, следовательно, должно быть причиной их сходной организации. (Политические институты.)

Этим методом, таким образом, чтобы доказать, что одна вещь причинно связана с другой, скажем A с p, мы показываем, во-первых, что во всех случаях p присутствует A; и, во-вторых, что любая другая предполагаемая причина p может отсутствовать, не нарушая p. Мы переходим к методу, использование которого значительно усиливает предыдущий, показывая, что там, где p отсутствует, A также отсутствует, и (если возможно) что A — единственная предполагаемая причина, которая всегда отсутствует вместе с p.

§ 2. Канон соединенного метода согласия в присутствии и в отсутствии.

Если (1) два или более случая, в которых происходит явление, имеют только одно другое общее обстоятельство (предшествующее или последующее), в то время как (2) два или более случая, в которых оно не происходит (хотя в важных пунктах они напоминают первый набор случаев), не имеют ничего общего, кроме отсутствия этого обстоятельства — обстоятельство, в котором единственно два набора случаев различаются повсюду (присутствуя в первом наборе и отсутствуя во втором), вероятно, является следствием, или причиной, или незаменимым условием явления.

Первый пункт этого канона такой же, как у метода согласия, и его значимость зависит от тех же суждений относительно причинности. Второй пункт, относящийся к случаям, в которых явление отсутствует, зависит по своей доказательной силе от проп. II. (a) и I. (b): его функция — исключить определенные обстоятельства (чья природа или способ возникновения дают им некоторые претензии на рассмотрение) из списка возможных причин (или следствий) исследуемого явления. Было бы лучше сформулировать этот второй пункт отдельно как канон метода исключений.

Чтобы доказать, что A причинно связано с p, пусть два набора случаев будут представлены следующим образом:

Instances of Presence. | Instances of Absence.
A | B | C | C | H | F
p | q | r | r | x | v
A | D | E | B | D | K
p | s | t | q | y | s
A | F | G | E | G | M
p | u | v | t | f | u

Тогда A, вероятно, является причиной или условием p, или p зависит от A: во-первых, по канону согласия в присутствии, как представлено первым набором случаев; и, во-вторых, по согласию в отсутствии во втором наборе случаев. Ибо там мы видим, что C, H, F, B, D, K, E, G, M происходят без явления p, и поэтому (по проп. II. (a)) не являются его причиной, или не всей причиной, если только они не были нейтрализованы (что является пунктом для дальнейшего исследования). Мы также видим, что r, v, q, s, t, u происходят без A, и поэтому не являются следствиями A. И, далее, если отрицательные случаи представляют все возможные случаи, мы видим, что (согласно проп. I. (b)) A является причиной p, потому что его нельзя исключить без прекращения p. Вывод о том, что A и p являются причиной и следствием, предложенный их присутствием во всем первом наборе случаев, поэтому усиливается тем, что они оба отсутствуют во всем втором наборе.

Поскольку этот двойной метод, как и единичный метод согласия, полагается на наблюдение, последовательность может быть не заметна в наблюдаемых случаях, и тогда прямая причинность не может быть доказана им, а только вероятность причинной связи; и, опять же, реальная причина, хотя и присутствует, может быть настолько неясной, что ускользает от наблюдения. Он имеет, однако, одно особое преимущество, а именно то, что если второй список случаев (в которых явление и его предполагаемое предшествующее оба отсутствуют) может быть сделан исчерпывающим, он исключает любую гипотезу о множественности причин; поскольку все возможные предшествующие будут включены в этот список, не производя явления. Так, в приведенном выше символическом примере, беря первый набор случаев, остается открытым предположение, что B, C, D, E, F, G могли в то или иное время быть условием p; но во втором списке эти предшествующие все происходят, здесь или там, не производя p, и поэтому (если не нейтрализованы как-то) не могут быть условием p. A, таким образом, выделяется как единственная вещь, которая присутствует всегда, когда присутствует p, и отсутствует всегда, когда отсутствует p.

Сформулированный таким абстрактным образом, двойной метод может показаться очень сложным и трудным; однако, на самом деле, его использование может быть очень простым. Тиндаль, чтобы доказать, что рассеянный свет в воздухе обусловлен пылинками, показал на ряде случаев (1) что любой газ, содержащий пылинки, светится; (2) что воздух, в котором пылинки были уничтожены нагреванием, и любой газ, подготовленный так, чтобы исключить пылинки, не светятся. Все случаи — это газы, и результат: пылинки — светимость; нет пылинок — нет светимости. Дарвин, чтобы показать, что перекрестное опыление благоприятно для цветов, поместил сетку на 100 цветочных головок и оставил 100 других тех же сортов открытыми для пчел: первые не дали семян, вторые — почти 3000. Мы должны предположить, что, по мнению Дарвина, сетка не защищала цветы от света и тепла достаточно, чтобы повлиять на результат.

Существуют поучительные применения этого двойного метода в «Дарвинизме» Уоллеса. В гл. VIII, о цвете у животных, он отмечает, что полезность их окраски для животных показана тем фактом, что «как правило, цвет и маркировка постоянны у каждого вида диких животных, в то время как почти у каждого домашнего животного возникает большая изменчивость. Мы видим это у наших лошадей и скота, наших собак и кошек, наших голубей и домашней птицы. Теперь существенное различие между условиями жизни домашних и диких животных заключается в том, что первые защищены человеком, тогда как вторые должны защищать себя сами». Дикие животные защищают себя, приобретая качества, адаптированные к их образу жизни; и окраска — очень важное из них, ее главное, хотя и не единственное использование — маскировка. Следовательно, полезная окраска, будучи установленной у любого вида, особи, которые иногда могут отклоняться от нее, как правило, погибнут; тогда как среди домашних животных изменчивость цвета или маркировки не подлежит никакому контролю, кроме вкуса владельцев. У нас есть, таким образом, два списка случаев; во-первых, бесчисленные виды диких животных, у которых окраска постоянна и которые зависят от своих собственных качеств для существования; во-вторых, несколько видов домашних животных, у которых окраска не постоянна и которые не зависят от своих собственных качеств для существования. В первом списке два обстоятельства присутствуют вместе (при всех видах условий); во втором они отсутствуют вместе. Аргумент может быть далее усилен добавлением третьего списка, параллельного первому, включающего домашних животных, у которых окраска приблизительно постоянна, но где (как мы знаем) она сделана условием существования владельцами, которые разводят только тех особей, которые соответствуют определенному стандарту окраски.

Уоллес переходит к обсуждению окраски арктических животных. В арктических регионах, говорит он, некоторые животные полностью белые круглый год, такие как белый медведь, американский полярный заяц, белая сова и гренландский сокол: они живут среди почти вечного снега. Другие, которые живут там, где снег тает летом, становятся белыми только зимой, такие как заяц-беляк, песец, горностай и куропатка. Во всех этих случаях белая окраска полезна, скрывая травоядных от их врагов, а также хищников при приближении к их добыче; эта полезность, следовательно, является условием белой окраски. Однако были предложены два других объяснения: во-первых, что преобладающий белый цвет арктических регионов непосредственно окрашивает животных, либо путем какого-то фотографического или химического действия на кожу, либо путем рефлекторного действия через зрение (как у хамелеона); во-вторых, что белая кожа сдерживает излучение и сохраняет животных в тепле. Но есть некоторые исключения из правила белой окраски у арктических животных, которые опровергают эти гипотезы и подтверждают гипотезу автора. Соболь остается коричневым всю зиму; но он часто посещает деревья, с корой которых его цвет ассимилируется. Овцебык коричневый и заметный; но он стадный, и его безопасность зависит от его способности узнавать своих сородичей и держаться стада. Ворон всегда черный; но он не боится врагов и питается падалью, и поэтому не нуждается в маскировке ни для защиты, ни для нападения. Цвет соболя, таким образом, хотя и не белый, служит для маскировки; цвет овцебыка служит цели более важной, чем маскировка; ворон не нуждается в маскировке. Таким образом, есть два набора случаев: — в одном наборе животные белые (a) круглый год, (b) зимой; и белый цвет скрывает их (a) круглый год, (b) зимой; в другом наборе животные не белые, и для них либо белизна не дала бы маскировки, либо маскировка не была бы выгодной. И этот второй список опровергает конкурирующие гипотезы: ибо соболь, овцебык и ворон так же подвержены бликам снега и холоду, как и другие животные.

§ 3. Канон различия.

Если случай, в котором происходит явление, и случай, в котором оно не происходит, имеют все другие общие обстоятельства, кроме одного, причем это одно (будь то последующее или предшествующее) происходит только в первом; обстоятельство, в котором единственно два случая различаются, является следствием, или причиной, или незаменимым условием явления.

Это следует из проп. I (a) и (b) в главе XV, § 7. Чтобы доказать, что A является условием p, пусть два случая, требуемые каноном, будут представлены так:

A | B | C |  | B | C
p | q | r |  | q | r

Тогда A является причиной или условием p. Ибо в первом случае, когда A вводится (без дальнейших изменений), p возникает (проп. I. (a)); а во втором случае, когда A был удален (без других изменений), p исчезает (проп. I. (b)). Аналогично мы можем доказать, теми же случаями, что p является следствием A.

Порядок явлений и непосредственность их связи — это вопрос для наблюдения, усиленного любыми доступными инструментами и методами инспекции и измерения.

Что касается неизменности связи, она может, конечно, быть проверена путем сбора большего количества случаев или проведения большего количества экспериментов; но утверждалось, что одного совершенного эксперимента согласно этому методу достаточно, чтобы доказать причинность, и поэтому подразумевает неизменность (поскольку причинность единообразна), даже если никакие другие случаи никогда не могут быть получены; ибо он устанавливает раз и навсегда безусловность связи.

A | B | C
p | q | r.

Теперь, формально это верно, но в любом актуальном исследовании как нам решить, что является удовлетворительным или совершенным экспериментом? Такой эксперимент требует, чтобы в отрицательном случае

B | C
q | r,

BC было наименьшим набором условий, необходимых для сотрудничества с A в производстве p; и то, что это так, не может быть установлено без общего предварительного знания природы случая или специальных экспериментов для этой цели. Так что неизменность не будет действительно выведена из одного эксперимента; помимо того, что каждый благоразумный исследователь повторяет свои эксперименты, хотя бы для того, чтобы обезопасить себя от собственной подверженности ошибкам.

Предполагаемая множественность причин не влияет на метод различия. В вышеуказанном символическом случае A явно является одной причиной (или условием) p, какие бы другие причины ни были возможны; тогда как при единичном методе согласия оставалось сомнительным (допуская множественность причин), является ли A, несмотря на то, что всегда присутствует с p, когда-либо причиной или условием его.

Этот метод различия, без нашего отчетливого осознания этого, чаще, чем любой другой, является основой обычных суждений. То, что солнце дает свет и тепло, что пища питает, а огонь жжет, что камень разбивает окно или убивает птицу, что поворот крана позволяет или сдерживает поток воды или газа, и тысячи других суждений известны как истинные благодаря грубым, но часто убедительным применениям этого метода в обычном опыте.

Метод различия может быть применен либо (1) путем наблюдения, при нахождении двух случаев (отдельных наборов условий), различающихся только в одном явлении вместе с его предшествующим или последующим; либо (2) путем эксперимента, и тогда либо (a) путем подготовки двух случаев, которые могут быть сравнены бок о бок, либо (b) путем взятия определенных условий, а затем введения (или вычитания) некоторого агента, предполагаемого причиной, чтобы увидеть, что произойдет: в последнем случае «два случая» — это один и тот же набор условий, рассматриваемый до и, опять же, после введения агента. В качестве примера (a) есть эксперимент, показывающий, что радий выделяет тепло: возьмите две стеклянные трубки, в одну положите немного хлорида радия, в обе — термометры, и закройте их ватой. Вскоре термометр в трубке вместе с радием показывает на 54° F выше, чем другой. Трубка без радия, чья температура остается неизменной, называется «контрольным» экспериментом. Большинство экспериментов относятся к типу (b); и поскольку канон, который описывает два сосуществующих случая, не легко применяется к этому типу, может быть предложена альтернативная версия: любой агент, чье введение в известные обстоятельства (без дальнейших изменений) непосредственно сопровождается определенным явлением, является условием возникновения этого явления.

Слова «в известных обстоятельствах» необходимы для того, чтобы подчеркнуть требование данного метода, а именно: два случая должны различаться только в одном отношении; ибо это невозможно установить, если не известны все остальные условия; а это, в свою очередь, подразумевает, что они были подготовлены. Поэтому неверно (как утверждает Зигварт), что этот метод определяет только одно условие явления и что затем необходимо исследовать другие условия. Если они не были известны, их следует изучить; но тогда эксперимент не был бы проведен по этому методу. На практике эксперименты приходится проводить при всех степенях несовершенства, и чем они менее совершенны, то есть чем меньше обстоятельств известно заранее, тем больше остается сделать. Обычным несовершенством является задержка, или возникновение латентного периода между введением агента и проявлением его эффектов; в таком случае он не может быть безусловной причиной, хотя может быть необходимым отдаленным условием любого происходящего изменения. Если, чувствуя недомогание, вы принимаете лекарство и некоторое время спустя чувствуете себя лучше, на одном этом основании неясно, было ли лекарство причиной выздоровления, поскольку тем временем могли действовать другие лечебные процессы — пища, сон или физические упражнения.

Любая книга по физике или химии предоставит множество примеров метода различия: например, эксперимент Галилея, показывающий, что воздух имеет вес, путем взвешивания сосуда, наполненного обычным воздухом, а затем наполнения его сжатым воздухом и повторного взвешивания; когда увеличение веса может быть обусловлено только большим количеством содержащегося воздуха. Точка плавления твердых тел определяется их нагреванием до тех пор, пока они не расплавятся (например, серебро при 1000° C, золото при 1250°, платина при 2000°); ибо единственное различие между телами в момент плавления и непосредственно перед ним заключается в добавлении такого количества тепла. То же самое относится к точке кипения жидкостей. То, что передача звука зависит от непрерывности упругой весомой среды, доказывается тем, что часы бьют в вакууме (под стеклянным колпаком, из которого воздух был откачан воздушным насосом), стоя на неупругом постаменте: когда часы видны бьющими, но издают лишь такой слабый звук, который может быть обусловлен несовершенством вакуума и постамента.

Эксперименты, с помощью которых демонстрируется химический анализ или синтез различных форм материи, являются простыми или сложными применениями этого метода различия вместе с количественным признаком причинности (что причина и следствие равны); поскольку тела, получающиеся в результате анализа, равны по весу анализируемому телу, а тело, получающееся в результате синтеза, равно по весу синтезированным телам. То, что электрический ток разлагает воду на кислород и водород, можно доказать, поместив полюса гальванической батареи в сосуд с водой; когда за этим одним изменением следует другое — появление пузырьков у каждого полюса и очень постепенное уменьшение количества воды. Если пузырьки собрать в приемники, помещенные над ними, можно показать, что общий вес двух образовавшихся объемов газа равен весу исчезнувшей воды; а то, что газы являются соответственно кислородом и водородом, можно затем показать, доказав, что они обладают свойствами этих газов согласно дальнейшим экспериментам по методу различия; как, например, то, что один из них является кислородом, потому что он поддерживает горение и т. д.

Когда вода была впервые разложена электрическим током, появились не только кислород и водород, но также кислота и щелочь. Впоследствии было установлено, что эти продукты возникли из-за примесей в воде и на руках оператора. Милль отмечает, что в любом эксперименте эффект или его часть могут быть обусловлены не предполагаемым агентом, а средствами, использованными для его введения. Мы должны знать не только другие условия эксперимента, но и то, что введенный агент или изменение является именно тем, чем оно должно быть.

В более сложных науках метод различия менее легко применим из-за большей трудности убедиться в том, что изменилось только одно обстоятельство за раз; тем не менее, он часто используется. Так, если при перерезании определенного нерва парализуются определенные мышцы, это показывает, что в норме этот нерв контролирует эти мышцы. То, что чувство обоняния у мух и тараканов связано с усиками, было показано путем их отрезания: после чего насекомые больше не могут находить падаль. В своей работе о дождевых червях Дарвин показывает, что, хотя они чувствительны к механическим колебаниям, они глухи (или, по крайней мере, не чувствительны к звуковым вибрациям, передаваемым через воздух), с помощью следующего эксперимента. Он поместил горшок с червем, который, как обычно, ночью вышел на поверхность, на стол, в то время как рядом громко играли на пианино; но червь не обратил внимания на шум. Затем он поставил горшок на пианино во время игры, и червь, вероятно, почувствовав механические вибрации, поспешно сполз обратно в свою нору.

Когда вместо изменения одного обстоятельства в случае (который мы старались не нарушать иным образом), а затем наблюдения за тем, что последует, мы пытаемся найти два готовых случая явления, которые различаются только в одном другом обстоятельстве, конечно, еще труднее быть уверенным, что существует только одно другое обстоятельство, в котором они различаются. Однако может быть целесообразно поискать такие случаи. Так, то, что температура океанических течений влияет на климат берегов, которые они омывают, по-видимому, подтверждается тем фактом, что средняя температура Ньюфаундленда ниже, чем у норвежского побережья, расположенного на 15° севернее. Оба региона имеют за спиной огромные континенты; и поскольку горы Норвегии выше и покрыты вечными снегами, мы могли бы ожидать там более холодного климата: но берег Норвегии посещается Гольфстримом, в то время как берег Ньюфаундленда пересекается холодным течением из Гренландии. Опять же, когда в 1841 году строилась железная дорога из Руана в Париж, на ней работали бригады английских и французских рабочих, и англичане выполняли примерно на одну треть больше работы на человека, чем французы. Было высказано предположение, что это различие обусловлено одним другим различием, а именно тем, что англичане питались лучше, предпочитая говядину жидкому супу. Теперь логически можно было бы возразить, что доказательство неудовлетворительно, видя, что люди различались не только диетой, но и «расой» (скажем), что объясняет так много и так легко. Но французы, будучи убеждены попробовать ту же диету, что и англичане, через несколько дней смогли выполнять столько же работы: так что «два случая» оказались лучше, чем казались. Часто бывает, что доказательство, хотя и сомнительное с логической точки зрения, является хорошим, когда используется экспертами, чье знакомство с предметом делает его таковым.

§ 4. Канон сопутствующих изменений.

Любое явление, которое изменяется каким-либо образом всякий раз, когда другое явление (последующее или предшествующее) изменяется определенным образом [при отсутствии других изменений], является либо причиной, либо следствием этого явления [или связано с ним через какой-либо факт причинности].

Это не совсем новый метод, но его можно рассматривать как частный случай либо согласия, либо различия, чтобы доказать причину или следствие не явления в целом, а какого-либо его приращения (положительного или отрицательного). Существуют определенные силы, такие как гравитация, теплота, трение, которые никогда не могут быть полностью устранены и поэтому могут изучаться только в их степенях. К таким явлениям метод различия не может быть применен, потому что нет отрицательных случаев. Но мы можем получить отрицательные случаи данного количества такого явления (скажем, теплоты) и применить метод различия к этому количеству. Так, если теплота тела увеличивается на 10 градусов, с 60 до 70, то предыдущая температура 60 была отрицательным случаем в отношении этих 10 градусов; и если только одно другое обстоятельство (скажем, трение) изменилось в то же время, то это обстоятельство (если оно является предшествующим) есть причина. Соответственно, если в вышеприведенном каноне мы вставим после «определенным образом» «[при отсутствии других изменений]», это будет формулировка метода различия, применимая к приращению явления, а не к явлению в целом; и мы можем тогда опустить последнюю часть — «[или связано и т. д.]». Ибо эти слова вставлены для того, чтобы предусмотреть случай совместных следствий общей причины (таких как вспышка и звук выстрела); но если никакое другое изменение (такое как выстрел из ружья) не совпало с вариациями двух явлений, не может быть общей причины, и поэтому они являются причиной и следствием.

Если, с другой стороны, мы опустим часть «[при отсутствии других изменений]», канон будет формулировкой метода согласия, применимой к приращению явления, а не к явлению в целом; и тогда он будет подвержен несовершенствам этого метода: то есть он оставляет открытыми возможности того, что исследователь может упустить из виду множественность причин; или может принять связь двух явлений, которые (как вспышка и звук выстрела) являются совместными следствиями общей причины, за прямое отношение причины и следствия.

Читателю может прийти в голову, что мы должны также различать качественные и количественные изменения как два порядка явлений, к которым применим данный метод. Но, по сути, качественные изменения могут быть адекватно рассмотрены с помощью вышеупомянутых методов согласия, двойного согласия и различия; потому что изменение качества или свойства полностью избавляется от прежней фазы этого качества или заменяет одно другим; как когда куропатка меняет цвет с коричневого на белый зимой, или как когда олень отращивает и сбрасывает рога с течением сезонов. Однако особое использование метода изменений заключается в формулировании условий доказательства в отношении тех причин или следствий, которые не могут быть полностью устранены, а могут быть получены только в большей или меньшей степени; и такие явления, конечно, являются количественными.

Даже когда существуют два параллельных ряда явлений — один количественный, а другой качественный, — как скорость вибрации воздуха и высота звука или скорость вибрации эфира и цветовой ряд спектра, метод изменений неприменим. Ибо (1) нельзя сказать, что два таких ряда изменяются вместе, поскольку качественные изменения неоднородны: 512: 576 — это определенное отношение; но соответствующие ноты, C, D в скрипичном ключе представляют только различие. Отсюда (2) соответствие каждой ноты каждому числу является отдельным фактом. Даже каждая октава является отдельным фактом; существует различие между C 64 и C 128, которое невозможно было бы предвидеть без соответствующего опыта. Поэтому не существует такого закона для этих параллельных рядов, какой существует для температуры и изменения объема (скажем) ртути. Аналогичные замечания применимы к физическому и чувствительному световым рядам.

Мы можем проиллюстрировать два случая метода следующим образом (поставив штрих рядом с любой буквой, A' или p', чтобы обозначить увеличение или уменьшение явления, которое обозначает буква): Согласие в изменениях (другие изменения допустимы) —

A | B | C |  | A' | D | E |  | A'' | F | G
p | q | r |  | p' | s | t |  | p'' | u | v

Здесь сопутствующие явления (B C q r, D E s t, F G u v) меняются время от времени, и единственное, в чем случаи согласуются на протяжении всего времени, это то, что любое увеличение A (A' или A'') сопровождается увеличением p (p' или p''): откуда делается вывод, что A является причиной p, согласно предложению III (a) (гл. xv. § 7). Тем не менее, можно предположить, что во втором случае D или E могут быть причиной приращения p; и что в третьем случае F или G могут быть его причиной: хотя вероятность такой викарной причинности быстро уменьшается с увеличением числа случаев, в которых A и p изменяются вместе. И, поскольку фактическое исследование такого типа должно опираться на наблюдение, далее возможно, что какая-то нераскрытая причина, X, является реальным детерминантом как A, так и p, а также их сопутствующих изменений.

Профессор Ферри в своей «Уголовной социологии» отмечает: «Я показал, что во Франции существует явное соответствие увеличения и уменьшения между количеством убийств, нападений и злонамеренных ранений и более или менее обильным урожаем винограда, особенно в годы чрезвычайных колебаний, будь то неурожай винограда (1853-5, 1859, 1867, 1873, 1878-80), сопровождавшийся заметным уменьшением преступности (нападений и ранений), или обильные урожаи (1850, 1856-8, 1862-3, 1865, 1868, 1874-5), сопровождавшиеся увеличением преступности» (стр. 117, англ. пер.). И ранее он отмечал, что такие преступления также «в своих колебаниях из месяца в месяц демонстрируют характерное увеличение в периоды сбора винограда, с июня по декабрь, несмотря на постоянное уменьшение других правонарушений» (стр. 77). Это обязательно является апелляцией к канону сопутствующих изменений, потому что Франция никогда не обходится без ежегодного сбора винограда, равно как и без ежегодной статистики преступности. Тем не менее, это аргумент, убедительность которого лишь такова, как у метода согласия, показывающий, что, вероятно, злоупотребление виноградом является причиной насильственных преступлений, но оставляющий открытым предположение, что какое-то другое обстоятельство или обстоятельства, возникающие или меняющиеся из года в год, могут определять увеличение или уменьшение преступности; или что существует какой-то неучтенный агент, который влияет как на урожай винограда, так и на насильственные преступления. Можно было бы утверждать, что французское солнце, созревая щедрый виноград, также возбуждает болезненное брожение в человеческом уме.

Различие в изменениях может быть символически представлено следующим образом (при отсутствии других изменений):

A | B |  | A' | B |  | A'' | B
p | q, |  | p' | q, |  | p'' | q.

Здесь сопутствующие явления всегда одни и те же B/q; и единственный пункт, в котором последовательные случаи различаются, — это приращения A (A', A''), за которыми следуют соответствующие приращения p (p', p''): следовательно, приращение A является причиной приращения p.

За примерами применения этого метода читателю следует обратиться к какой-либо работе по точной науке. Он найдет в «Натуральной философии» Дешанеля, гл. 32, описание некоторых экспериментов, с помощью которых была установлена связь между теплотой и механической работой. Там показано, что «всякий раз, когда работа выполняется посредством теплоты» [как при работе двигателя], «исчезает количество теплоты, эквивалентное выполненной работе; и всякий раз, когда механическая работа затрачивается на генерирование теплоты» [как при трении двух палок друг о друга], «генерируемая теплота эквивалентна затраченной работе». И описан эксперимент Джоуля, который состоял в закреплении стержня с лопастями в сосуде с водой и заставлении его вращаться и приводить воду в движение с помощью веревки, намотанной на стержень, пропущенной через блок и прикрепленной к грузу, который был опущен. Спуск груза измерялся градуированной линейкой, а повышение температуры воды — термометром. «Было обнаружено, что теплота, переданная воде в результате перемешивания, составила один фунт-градус по Фаренгейту на каждые 772 футо-фунта работы», затраченной падающим грузом. Поскольку во время такого эксперимента не происходит никаких других существенных изменений, это показывает, что прогрессивный расход механической энергии является причиной прогрессивного нагревания воды.

Сам термометр иллюстрирует этот метод. Было обнаружено, что воздействие тепла на ртуть расширяет ее согласно закону; и поэтому объем ртути, измеряемый градуированным индексом, используется для указания температуры воздуха, воды, тела животного и т. д., в которые погружен термометр или с которыми он приводится в контакт. В таких случаях, если не произошло никаких других изменений, теплота воздуха, воды или тела является причиной подъема ртути в трубке. Если при конструировании термометра вместо ртути используется какое-то другое вещество (скажем, спирт), оно служит той же цели, при условии, что индекс градуирован согласно закону расширения этого вещества под воздействием тепла, как это определено экспериментально.

Случаи явлений, которые не изменяются вместе, указывают на исключение предполагаемой причины (согласно предложению III (c)). Предполагалось, что рост человеческой расы зависит от температуры; но соответствия нет. Однако «неизменение вместе» не следует путать с «изменением обратно пропорционально», которое при регулярности указывает на истинную сопутствующую связь. Часто вопрос удобства, рассматриваем ли мы сопутствующие явления как изменяющиеся прямо или обратно пропорционально. Обычно говорят: «чем больше трение, тем меньше скорость»; но на самом деле понятнее сказать: «чем больше трение, тем быстрее молярное движение преобразуется в молекулярное».

Графический метод демонстрирует сопутствующие изменения визуально и широко используется в физических и статистических исследованиях. Вдоль горизонтальной линии (абсциссы) измеряется одно из условий (или агентов), с которыми связано исследование, называемое переменной; а вдоль перпендикуляров (ординат) измеряется некоторое явление, которое нужно сравнить с ним, называемое вариантом.

Так, расширение жидкости под воздействием тепла можно представить, измеряя градусы температуры вдоль горизонтали, а расширение столба жидкости в единицах длины — вдоль перпендикуляра.

Fig. 9. Fig. 9.

На следующей диаграмме (рис. 10), уменьшенной из той, что приведена г-ном К. Х. Деньером в статье о цене на чай («Economic Journal», № 9), условием, измеряемым горизонтально, является время; а вертикально одновременно измеряются три варианта, чтобы их отношения друг к другу можно было увидеть с первого взгляда. Из этого очевидно, что по мере снижения пошлины на чай цена на чай падает, в то время как потребление чая растет; и, несмотря на некоторую нерегулярность соответствия в ходе трех явлений, их общую причинно-следственную связь вряд ли можно ошибочно принять за что-то другое. Однако причинно-следственная связь может быть также выведена путем общих рассуждений; статистическая индукция может быть подтверждена дедукцией; тем самым иллюстрируя комбинированный метод доказательства, который будет обсуждаться в следующей главе. Без такого подтверждения доказательство с помощью сопутствующих изменений не было бы полным; потому что из-за сложности обстоятельств социальная статистика может дать доказательства только согласно методу согласия в изменениях. Ибо, помимо измеряемых агентов, всегда может действовать какое-то другое важное влияние. Например, за последние пятьдесят лет преступность уменьшилась, в то время как образование увеличилось: верно, но в то же время выросла заработная плата и произошло много других вещей.

Диаграмма, показывающая (1) — · — · среднюю цену на чай (на складе), но с добавлением пошлины за фунт; (2) · · · · · · ставку пошлины; (3) ---------- потребление на душу населения с 1809 по 1889 год.

Fig. 10. Fig. 10.

Один горизонтальный интервал = 5 лет. Один вертикальный интервал = 6 пенсов или 6 унций.

Заметим, что на диаграмме три линии, особенно линии цены и потребления (которые можно считать естественными результатами, в отличие от произвольной фиксации налога), не сильно отклоняются от регулярных кривых; и, соответственно, предполагая, что действующие причины изменяются непрерывно в интервалах между точками измерения, можно подставить кривые. На самом деле, кривая часто представляет ход явления более правдиво, чем это может сделать линия, зигзагообразно проходящая по точным измерениям; потому что она меньше подвержена влиянию временных и чрезвычайных причин, которые могут скрыть действие тех, что исследуются. С другой стороны, резкие отклонения пунктуального зигзага могут иметь свою собственную логическую ценность, как будет показано в следующем разделе.

Работая с методом изменений, необходимо учитывать возникновение в ряду «критических точек», в которых могут происходить внезапные и иногда неоднородные изменения. Каждое вещество существует при разных температурах в трех состояниях: газообразном, жидком, твердом; и когда происходит изменение из одного состояния в другое, ряд изменений прерывается. Вода, например, следует общему закону, согласно которому охлаждение сопровождается уменьшением объема между 212° и 39° F: но выше 212° претерпевает внезапное расширение, превращаясь в газ; а ниже 39° начинает расширяться, пока при 32° расширение не становится значительным при переходе в твердое состояние. Это иллюстрирует общий опыт, что сопутствующие изменения наиболее регулярны в «среднем диапазоне» и склонны становиться нерегулярными на краях ряда, где начинают действовать новые условия.

Канон изменений, опять же, имеет дело не с внезапными вторжениями причины, силы или агента, а с некоторым увеличением или уменьшением уже присутствующего агента и соответствующим увеличением или уменьшением какого-либо другого явления — скажем, увеличением налога и ростом цены. Но бывают случаи, когда энергия причины не сразу разряжается и рассеивается. В то время как налог в 6 пенсов за фунт на чай повышает цену за фунт примерно на 6 пенсов, как бы долго это ни длилось, непрерывное применение трения к телу может постепенно повысить его температуру до точки горения; потому что теплота принимается быстрее, чем излучается, и поэтому накапливается. Такие случаи рассматриваются Миллем под заголовком «прогрессивные эффекты» (Логика: Кн. III, гл. 15): в качестве примера он приводит ускорение падающих тел. Накопление эффектов является фактом величайшей важности во всех отделах природы и особенно интересно в биологии и социологии, где оно встречается как наследственность, опыт, традиция. Эволюция видов растений и животных была бы (насколько нам известно) невозможна, если бы изменения (чем бы они ни были вызваны), которые адаптируют одних особей лучше других к условиям жизни, не наследовались и не накапливались в их потомстве. Считается, что «глазки» на хвосте павлина достигли своего нынешнего совершенства постепенно, через различные стадии, которые можно проиллюстрировать глазками на крыльях фазана аргуса и других родов Phasianidae. Точно так же прогресс обществ был бы невозможен без традиции, благодаря которой улучшения, сделанные в любом поколении, могут быть переданы следующему, а опыт человечества может постепенно накапливаться в различных формах культуры. Самые ранние остатки культуры — это кремневые орудия и оружие; в которых мы можем проследить влияние традиции в жизни наших далеких предков, поскольку они медленно, в течение тысяч лет, учились улучшать оббивку кремня, пока первые грубо обтесанные куски не уступили место работам несомненного дизайна, а те — прекрасному оружию, современному бронзовому веку.

Метод градаций, упорядочивание любых явлений, подлежащих изучению, в ряды в соответствии со степенью проявления какого-либо признака, является, пожалуй, самым определенным устройством в искусстве открытия. (Бэйн: Индукция, гл. 6 и прил. II.) Если причины неизвестны, он, вероятно, предложит гипотезы: а если причины частично известны, изменение характера ряда, вероятно, укажет на соответствующее изменение условий.

§ 5. Канон остатков.

Вычтите из любого явления ту часть, которая, как показали предыдущие индукции, является следствием определенных предшествующих факторов, и остаток явления будет следствием оставшихся предшествующих факторов.

Здесь предполагается, что явление является следствием: аналогичный канон может быть сформулирован для остаточных причин.

Это также не новый метод, а частный случай метода различия. Ибо если мы предположим, что явление есть p q r, а предшествующий фактор — A B C, и что мы уже знаем, что B и C имеют (по отдельности или вместе) следствия q r, в которых их эффективность исчерпана; мы можем рассматривать

B | C
q | r

как случай отсутствия p, полученный дедуктивно из всего явления

A | B | C
p | q | r

благодаря нашему знанию законов B и C; так что

A | B | C
p | q | r

является случаем присутствия p, отличающимся в остальном от

B | C
q | r

ничем, кроме того, что A также присутствует. Следовательно, по канону различия A является причиной p. Или, опять же, когда явления, рассматриваемые таким образом, являются строго количественными, метод может быть основан на предложении III (b), гл. xv. § 7.

Конечно, если A можно получить отдельно от B C и непосредственно экспериментировать с ним, чтобы произвести p, тем лучше; и это часто можно сделать; но особая ценность метода остатков проявляется тогда, когда какое-то сложное явление было по большей части объяснено известными причинами, в то время как остается некоторый избыток, или недостаток, или отклонение от результата, который одни только эти причины заставили бы нас ожидать, и этот остаточный факт должен быть объяснен в отношении целого. Здесь отрицательный случай создается дедукцией, показывающей, что произошло бы, если бы не вмешательство какой-то неизвестной причины, которая подлежит исследованию; и эта заметность дедуктивного процесса привела некоторых авторов к классификации метода как дедуктивного. Но мы видели, что все каноны включают дедукцию; и, учитывая, сколько в каждом эксперименте принимается как уже известное (какие обстоятельства являются «существенными» и когда условия можно назвать «теми же самыми»), удивительно, что никто не настаивал на рассмотрении каждого метода как связанного с остатками. На самом деле, по мере прогресса научного объяснения явления, которые можно рассматривать как остаточные, становятся более многочисленными, и важность этого метода возрастает.

Примеры: Поскольку было обнаружено, что записанные даты древних затмений отличаются от тех, что были определены расчетом, оказывается, что средняя продолжительность дня тем временем увеличилась. Это остаточное явление, не объясняемое причинами, ранее признанными определяющими вращение Земли вокруг своей оси; и его можно объяснить тем соображением, что трение приливов уменьшает скорость вращения Земли и тем самым удлиняет день. Астрономия изобилует примерами метода остатков, из которых открытие Нептуна является самым известным.

Капиллярность кажется поразительным исключением из принципа, что вода (или любая жидкость) «принимает свой уровень», что является условием равновесия; однако капиллярность оказывается лишь уточненным случаем равновесия, когда принимаются во внимание силы адгезии, проявляемые различными видами тел, находящихся в контакте.

«Многие из новых элементов химии», — говорит Гершель, — «были обнаружены при исследовании остаточных явлений». Так, лорд Рэлей и сэр У. Рамзай обнаружили, что азот из атмосферы был немного тяжелее азота, полученного из химических источников; и, ища причину этого различия, открыли аргон.

Экономист показывает, что когда страна импортирует товары, основным средством оплаты за них является экспорт других товаров. Если бы это было все, импорт и экспорт были бы равны по стоимости: однако Соединенное Королевство импортирует около 400 000 000 фунтов стерлингов ежегодно, а экспортирует около 300 000 000 фунтов стерлингов. Здесь, следовательно, есть остаточное явление в 100 000 000 фунтов стерлингов, которое нужно объяснить. Но иностранные страны должны нам около 50 000 000 фунтов стерлингов за использование судоходства, 70 000 000 фунтов стерлингов в качестве процентов на капитал, который мы им одолжили, и 15 000 000 фунтов стерлингов в виде комиссионных за сделки, совершенные для них. Эти суммы в сумме составляют 135 000 000 фунтов стерлингов; и это на 35 000 000 фунтов стерлингов слишком много. Таким образом, возникает еще одно остаточное явление; ибо, хотя иностранцы, по-видимому, должны нам 435 000 000 фунтов стерлингов, они присылают нам импорта только на 400 000 000 фунтов стерлингов. Эти 35 000 000 фунтов стерлингов объясняются ежегодным инвестированием нашего капитала за рубежом, в обмен на который не причитается немедленная оплата; и, если их опустить, экспорт и импорт уравновешиваются. С тех пор как это было написано, цифры нашей внешней торговли значительно выросли; но характер объяснения остается прежним.

Когда при применении метода изменений сравниваемые явления не всегда соответствуют друг другу в своих колебаниях, нерегулярные движения того явления, которое мы рассматриваем как следствие, часто можно объяснить, рассматривая их как остаточные явления, а затем ища исключительные причины, чье временное вмешательство скрыло влияние общей причины. Так, возвращаясь к диаграмме цены на чай в § 4, ясно, что в целом цена падает по мере падения пошлины; но на более детально проработанной диаграмме г-на Деньера, из которой это уменьшено, видно, что в 1840 году цена на чай выросла с 3 шиллингов 9 пенсов до 4 шиллингов 9 пенсов без какого-либо увеличения пошлины. Это, однако, легко объясняется китайской войной того года, которая сдержала поставки. Опять же, с 1869 по 1889 год пошлина была постоянной, в то время как цена на чай упала на целых 8 пенсов за фунт; но это остаточное явление объясняется колоссально возросшим производством чая в тот период в Индии и на Цейлоне.

Вышеприведенные примеры метода остатков являются количественными; но метод часто применяется там, где точные оценки недостижимы. Так, Дарвин, обнаружив определенные модификации животных в форме, окраске и привычках, которые не были четко выводимы из их борьбы за существование в отношении других видов или внешних условий, предположил, что они обусловлены половым отбором.

«Рудименты» и «пережитки», столь распространенные в биологии и социологии, являются остаточными явлениями. Общий вывод из доктрины естественного отбора заключается в том, что каждый орган растения, животного или общества в некотором роде полезен для него. Однако встречаются органы, которые в настоящее время не имеют никакой определимой полезности, по крайней мере расточительны, а иногда даже вредны. И объяснение заключается в том, что раньше они были полезны; но что, поскольку их использование прекратилось, они теперь сохраняются силой наследственности или традиции. Либо они недостаточно вредны, чтобы быть устраненными естественным отбором; либо они коррелируют с другими органами, полезность которых перевешивает их бесполезность.

ГЛАВА XVII

СОЧЕТАНИЕ ИНДУКЦИИ С ДЕДУКЦИЕЙ

§ 1. Мы рассмотрели пять канонов индуктивного доказательства Милля. В основе, как он отмечает, их только два, а именно: согласие и различие: поскольку двойной метод, изменения и остатки являются лишь особыми формами двух других. Действительно, в своей функции доказательства они все сводимы к одному, а именно к различию; ибо убедительность метода согласия (в отличие от простого перечисления случаев, согласующихся в совпадении предполагаемой причины и ее следствия) зависит от исключения в одном случае за другим всех остальных обстоятельств; каковое исключение является моментом различия.

Каноны представляют собой анализ условий прямого доказательства (где это возможно) с помощью наблюдения или эксперимента любого суждения, которое предикатирует причинность. Но если мы говорим «с помощью наблюдения или эксперимента», не следует понимать, что это единственные средства и что ничего другого не вовлечено; ибо было показано, что закон причинности сам по себе является незаменимым фундаментом доказательства. На самом деле индуктивную логику можно рассматривать как имеющую чисто формальный характер. Она состоит (1) в формулировке закона причины и следствия; (2) в определенных непосредственных выводах из этого закона, расширенных в каноны; (3) в силлогистическом применении канонов к специальным предикациям причинности с помощью меньших посылок, показывающих, что определенные случаи удовлетворяют канонам.

Рискуя прослыть педантами, мы можем представить процесс следующим образом (ср. «Логику» проф. Рэя: Приложение D):

Любое отношение событий, имеющее определенные признаки, является случаем причинности;

Отношение A:p имеет некоторые или все эти признаки (как показано наблюдением и соответствием случаев тому или иному канону):

Следовательно, отношение A:p является случаем причинности. Теперь скобка «как показано соответствием и т. д.» является присоединенным членом эпихейремы, который может быть сформулирован как просиллогизм следующим образом:

Если случай и т. д. (канон различия);

Случаи

A | B | C |  | B | C
p | q | r' |  | q | r

относятся к требуемому типу:

Следовательно, A, присутствующее там, где встречается p, и отсутствующее там, где оно не встречается, является необходимым предшествующим фактором p.

Такова голая логика индукции: так что, строго говоря, наблюдение или эксперимент не являются частью логики, а являются средством применения логики к фактическим, то есть не просто символическим, суждениям. Формальная логика индукции по существу дедуктивна; и много спорили о том, возможен ли какой-либо переход от формальных к материальным условиям доказательства. Пока мы довольствуемся иллюстрацией канонов символами, такими как A и p, все идет хорошо; но можем ли мы в любом фактическом исследовании показать, что соответствующие факты или «случаи» соответствуют этим символам?

Во-первых, как показывает д-р Венн, природным явлениям не хватает отчетливости и способности к изоляции, которые присущи символам. Во-вторых, наблюдение за тем, соответствуют ли случаи канону, всегда должно в конечном итоге зависеть от пределов наших способностей. Как можно установить точное равенство, непосредственную последовательность? Канон различия в его экспериментальном применении обычно считается наиболее убедительным видом доказательства: однако когда можно сказать, что два последовательных случая, до и после введения определенного агента, не различаются ни в чем другом? Разве Земля и звезды не меняют постоянно свое положение; разве каждая молекула в комнате и аппарате не колеблется постоянно? Это правда, что наши чувства теперь подкреплены сложными инструментами; но конструкция этих инструментов зависит от научных теорий, которые, в свою очередь, зависят от экспериментов.

Правильно затронуть эту хорошо известную скептическую тему; но настаивать на ней — не признак здравого смысла. Работы Гершеля, Уэвелла и Джевонса следует изучить для ознакомления с различными методами исправления наблюдений путем их повторения, усреднения, проверки одного экспериментального процесса другим, постоянного уточнения методов точного измерения, умножения возможностей ошибки (чтобы, если таковая существует, она наконец проявилась) и другими устройствами того, что можно назвать материальной логикой или методологией. Но только прямой опыт и личное манипулирование научными процессами могут дать верное чувство их эффективности; а стоять в стороне, предлагая академические сомнения, легче и забавнее.

§ 2. Тем не менее, материальная обоснованность научного рассуждения проявляется не столько в законах, основанных на прямом наблюдении или эксперименте, сколько в кумулятивном доказательстве, возникающем из координации законов внутри каждой науки и растущей гармонии и связности всех наук. Это требует более сложного сочетания дедукции с наблюдением и экспериментом. За последние триста лет многие области науки были сведены к принципам величайшей общности, таким как сохранение энергии, закон гравитации, волновая теория света, закон сочетающихся эквивалентов и теория естественного отбора; связывающим и объясняющим менее общие законы, которые, в свою очередь, как говорят, связывают и объясняют факты. Тем временем те науки, которые первыми добились прогресса, помогли развить другие, которые, подобно биологии и социологии, представляют большие трудности; и становится все более очевидным, что различия, проводимые между науками, существуют исключительно для удобства изучения и что все науки стремятся слиться в одну универсальную науку о природе. Теперь этот процесс «унификации знания» — почти другое название дедукции; но в то же время он зависит в своей реальности и солидности от постоянной отсылки к наблюдению и эксперименту. Лишь очень неадекватное представление о нем может быть дано в последующих главах.

Мы видели в гл. xiv. § 6, что когда два или более агентов или сил объединяются для производства явления, их эффекты смешиваются в нем, и это происходит одним из двух способов в зависимости от их природы. В химическом действии, а также в растительной и животной жизни причинные агенты смешиваются в своих результатах таким образом, что большинство качеств, которые они проявляли по отдельности, теряются, в то время как вместо них появляются новые качества. Так, хлор (зеленовато-желтый газ) и натрий (металл) соединяются, образуя поваренную соль NaCl; которая совсем не похожа ни на один из них: человек ест хлеб, и он становится мышцей, нервом и костью. В таких случаях мы не можем проследить качества причинных агентов в качествах следствий; при наличии таких причин мы можем экспериментально доказать, согласно канонам индукции, что они имеют такие следствия; но мы можем оказаться не в состоянии в любом новом случае рассчитать, какими будут эти следствия.

С другой стороны, в астрономии и физике рассматриваемые причины являются механическими; по крайней мере, целью физики является достижение механической концепции явлений; так что в каждом новом сочетании сил смешанный эффект, или равнодействующая, может быть рассчитан заранее; при условии, что рассматриваемые силы допускают количественную оценку и что условия их сочетания не настолько сложны, чтобы сбить с толку способности математиков. В таких случаях, когда прямого наблюдения или эксперимента недостаточно для разложения эффекта на законы его условий, общий метод заключается в расчете того, что можно ожидать от сочетания его условий, как известных, так и гипотетически принятых, и сравнении этого ожидания с фактическим явлением.

§ 3. Это то, что Милль называет прямым дедуктивным методом; или физическим методом, потому что на него так сильно полагаются при рассмотрении света, теплоты, звука и т. д.; это также метод астрономии, широко используемый в экономике: дедукция ведет путь, а ее результаты проверяются индуктивно экспериментами или наблюдениями. При наличии любого сложного механического явления исследователь рассматривает: (1) какие уже установленные законы, по-видимому, применимы к нему (в отсутствие известных законов подставляются гипотезы: ср. гл. xviii.); затем он (2) вычисляет эффект, который последует из этих законов в обстоятельствах, подобных рассматриваемому случаю; и (3) проверяет свой вывод, сравнивая его с фактическим явлением.

Простым примером этого метода является объяснение подъема воды в «обычном насосе». Мы знаем три закона, применимых к этому случаю: (a) что атмосфера давит на воду снаружи насоса с давлением 15 фунтов на квадратный дюйм; (b) что жидкость (и, следовательно, вода) передает давление одинаково во всех направлениях (вверх, а также вниз и в стороны); и (c) что давление на тело в любом направлении, если оно не уравновешено противоположным давлением, вызывает движение. Следовательно, когда подъем поршня насоса снимает давление на воду внутри цилиндра, стремясь создать там вакуум, эта вода выталкивается вверх давлением воздуха на воду снаружи цилиндра и следует за поднимающимся поршнем, пока столб воды внутри цилиндра не окажет давление, равное давлению атмосферы на равную площадь. Столько о расчете; соответствует ли он факту? Установлено, что на уровне моря воду можно качать на высоту 33 фута; и что такой столб воды имеет давление 15 фунтов на квадратный дюйм. Мы можем далее показать, что на уровне моря винный спирт можно качать выше в соответствии с его меньшим удельным весом; и что если мы попытаемся качать воду на последовательных высотах над уровнем моря, мы сможем поднять ее только на все меньшие и меньшие высоты, соответствующие уменьшенному атмосферному давлению на этих высотах, где столб воздуха, создающий давление, короче. Наконец, если мы попытаемся работать насосом, предварительно создав вакуум над водой снаружи цилиндра, мы обнаружим, что вода внутри вообще не поднимется; поршень можно поднять, но вода не следует за ним. Таким образом, проверка показывает, что вычисленный эффект соответствует объясняемому явлению; что результат зависит не только от природы воды, но и верен (с учетом различий в удельном весе) для других жидкостей; что если давление наружного воздуха уменьшается, высота откачки также уменьшается (канон изменений); и что если это давление полностью устранено, откачка становится невозможной (канон различия).

Любой учебник по астрономии или физике предоставляет многочисленные иллюстрации дедуктивного метода. Возьмем, например, первую главу «Оптики» Дешанеля, где приведены три метода определения скорости света. Впервые это было выведено из наблюдения за спутниками Юпитера. Тот, что ближе всего к планете, проходит за ней, или в ее тень, и затмевается с интервалами около 42½ часов. Но можно показать, что когда Юпитер и Земля находятся ближе всего друг к другу на одной стороне Солнца, затмение этого спутника видно с Земли на 16 мин. 26,6 сек. раньше, чем когда Юпитер и Земля находятся дальше всего друг от друга на противоположных сторонах Солнца: 16 мин. 26,6 сек. — это время, за которое свет проходит диаметр орбиты Земли. Поэтому, предполагая расстояние Земли от Солнца равным 92 миллионам миль, свет проходит около 186 000 миль в секунду. Другая дедукция, согласующаяся с этой, исходит из факта аберрации, или смещения кажущегося положения звезд от фактического в направлении движения Земли. Аберрация зависит частично от скорости света, частично от скорости Земли; и так как последняя известна, первую можно вычислить. Теперь эти два дедуктивных аргумента, проверяющие друг друга, были также проверены экспериментально. Эксперимент Фуко по измерению скорости света слишком сложен, чтобы описывать его здесь: полное описание его можно найти в вышеупомянутом трактате, § 687.

Когда явления, подлежащие объяснению, имеют такой характер, столь огромны по масштабу, силе или продолжительности, что невозможно в фактических обстоятельствах случая организовать эксперименты для проверки дедуктивного объяснения, все же может быть возможно воспроизвести подобное явление в меньшем масштабе. Так, объяснение Монжем миража сильной жарой песка пустыни, которая делает самый нижний слой воздуха менее плотным, чем те, что выше него, так что лучи света от далеких объектов преломляются при спуске, пока они фактически не поворачиваются снова вверх к глазу наблюдателей, давая ему перевернутые изображения объектов, как если бы они отражались в воде, явно не поддается проверке экспериментом в естественных условиях явления. Но нагревая дно «листового железного ящика с обрезанными концами», разреженный воздух на дне ящика иногда можно заставить давать отражения; и это показывает, по крайней мере, что предполагаемая причина является возможной (Дешанель, Оптика, § 726). Точно так же относительно самого огромного из всех явлений — эволюции звездной системы и солнечной системы как ее части из огромного облакоподобного объема материи: Г. Спенсер в своем эссе «Туманная гипотеза» говорит среди множества дедуктивных аргументов из механических принципов, что «это априорное рассуждение гармонирует с результатами эксперимента. Д-р Плато показал, что когда масса жидкости, насколько это возможно, защищена от действия внешних сил, она, если ее заставить вращаться с адекватной скоростью, образует отдельные кольца; и что эти кольца распадаются на сфероиды, которые вращаются вокруг своих осей в том же направлении, что и центральная масса». Теория эволюции видов растений и животных путем естественного отбора, опять же, хотя, конечно, не может быть проверена прямым экспериментом (поскольку эксперимент подразумевает искусственную организацию), а процесс слишком медленный для наблюдения, тем не менее, в некоторой степени подтверждается практикой садоводов и селекционеров животных: поскольку, используя случайные вариации формы и цвета у растений или животных, находящихся под их опекой, и полагаясь на наследуемость этих вариаций, они получают обширные модификации исходных запасов и адаптируют их к различным целям, для которых одомашнены цветы и злаки, птица, собаки и скот. Это показывает, по крайней мере, что живые формы пластичны и широко модифицируемы за сравнительно короткое время.

§ 4. Предположим, однако, что при проверке дедуктивного аргумента эффект, вычисленный из законов приписанных причин, не соответствует наблюдаемым фактам: значит, где-то есть ошибка. Если факт был точно наблюдаем, ошибка должна лежать либо в процессе дедукции и вычисления, либо в посылках. Что касается процесса дедукции, он может быть очень простым и легко пересматриваемым, как в вышеприведенном объяснении обычного насоса; или он может быть очень запутанным и включать длинные ряды математических вычислений. Если, однако, при повторном изучении вычислений мы находим их правильными, остается искать какую-то ошибку в посылках.

(1) Мы могли неточно установить законы, способы действия или величины действующих сил. Так, ранее считалось, что скорость падения тел варьируется пропорционально их относительному весу; и любая оценка, основанная на этом убеждении, не может соответствовать фактам. Опять же, корпускулярная теория света, а именно то, что физической причиной света является поток мельчайших частиц, испускаемых светящимся объектом по прямым линиям, хотя и казалась адекватной для объяснения многих оптических явлений, не могла быть приведена в соответствие с фактами интерференции и двойного лучепреломления.

(2) Обстоятельства, в которых сочетаются агенты, могли быть поняты неверно. Когда Ньютон начал исследовать, определяет ли притяжение Земли орбиту Луны, он поначалу был разочарован. «Согласно расчетам Ньютона, сделанным в то время, — говорит Уэвелл, — Луна при своем движении по орбите отклонялась от касательной каждую минуту на расстояние тринадцати футов. Но, заметив расстояние, которое тела пролетели бы за одну минуту при падении на поверхность Земли, и предположив, что оно уменьшается в отношении обратного квадрата, оказалось, что гравитация на орбите Луны должна была бы притягивать тело более чем на пятнадцать футов». Ввиду этого расхождения он оставил исследование на шестнадцать лет, пока в 1682 году, получив более точные данные, успешно не возобновил его. «Он ошибся в величине Земли и, следовательно, в расстоянии до Луны, которое определяется измерениями, основанными на радиусе Земли». Таким образом, препятствием для подтверждения его расчетов была не ошибка относительно закона или природы действующих сил (а именно закона обратных квадратов и тождества небесной и земной гравитации), а ошибка относительно обстоятельств, в которых сочетались агенты (Земля и Луна). (Hist. Ind. Sc.: VII. ii. 3.)

(3) Один или несколько агентов, влияющих на результат, могли быть упущены из виду и исключены из оценки. Так, попытка объяснить приливы, принимая во внимание только Землю и Луну, не будет полностью соответствовать фактам, поскольку Солнце также влияет на приливы. Эта иллюстрация, однако, показывает, что когда вывод дедуктивного объяснения не полностью согласуется с фактами, не всегда следует делать вывод, что рассуждение, собственно говоря, ошибочно; оно может быть верным в той мере, в какой оно доведено, и просто неадекватным. Следовательно, (а) в таких случаях появляется возможность применить метод остатков, обнаружив агента, который должен быть учтен для завершения объяснения. И (b) исследование явления часто намеренно начинается на несовершенной основе ради простоты; результат рассматривается как первое приближение, которое впоследствии корректируется путем включения, одного за другим, оставшихся агентов или обстоятельств, влияющих на явление, до тех пор, пока теория не станет полной; то есть пока ее соответствие фактам не станет удовлетворительным.

(4) Мы могли включить в данные наших рассуждений агентов или обстоятельства, которые не существуют или не влияют на рассматриваемое явление. В ранние периоды развития науки часто полагались на чисто фантастические силы: такие как твердые сферы, несущие планеты и звезды; влияние планет на судьбу человека; стремление всего сущего «к своему месту», так что огонь поднимается к небу, а твердые тела падают на землю; «пластическая сила» почвы, которая когда-то считалась причиной возникновения окаменелостей. Однако, когда такие концепции препятствовали прогрессу объяснения, это происходило не столько из-за порочности дедуктивного метода, сколько из-за того, что они отвлекали людей от точных исследований. Более важными для наших целей были предполагаемые катастрофы, или необычайные потрясения Земли, вера в которые долгое время препятствовала прогрессу геологии. Опять же, в биологии, психологии и социологии многие объяснения зависели от доктрины о том, что любое улучшение структуры или способности, приобретенное индивидом, может быть унаследовано его потомками: например, если животное учится лазать по деревьям, его потомство обладает большей склонностью к такому образу жизни; если человек стремится быть хорошим, его детям легче стать добродетельными; если жители района занимаются ткачеством, каждому последующему поколению становится легче приобрести ловкость в этом искусстве. Но сейчас наследуемость способностей, приобретенных индивидом собственными усилиями, оспаривается; и если это отрицание будет доказано, все подобные объяснения должны быть пересмотрены.

Если, таким образом, посылки дедуктивного аргумента порочны в любом из этих четырех способов, его вывод не будет соответствовать результатам наблюдения и эксперимента, если, конечно, один вид ошибки случайно не будет компенсирован другим, «равным и противоположным». Мы переходим к вариации метода сочетания индукции с дедукцией, настолько важной, что она требует отдельного рассмотрения.

§ 5. Обратный, или исторический, метод в последние годы стал удивительно плодотворным. Когда силы, определяющие явление, слишком многочисленны или слишком неопределенны, чтобы их можно было объединить в прямую дедукцию, мы можем начать со сбора эмпирического закона явления (например, «демократии городов-государств произвольны и переменчивы»), а затем попытаться показать путем дедукции из «сути дела», то есть из рассмотрения обстоятельств и сил, известных как действующие (из которых в вышеупомянутом случае наиболее важным является симпатическое заражение), что такой закон был ожидаем. Таким образом, дедукция призывается для проверки предыдущей индукции; тогда как в «физическом методе» дедукция проверялась путем сравнения ее с индукцией или экспериментом; отсюда метод, который сейчас будет обсуждаться, был назван обратным дедуктивным методом.

Но хотя верно, что в таких исследованиях, с которыми мы сейчас имеем дело, индукция обычно берет на себя инициативу, я не могу думать, что простой порядок, в котором происходят два логических процесса, является существенным различием между двумя способами их сочетания. Ибо, во-первых, в исследованиях любой сложности и индукция, и дедукция повторяются снова и снова в любом порядке, который может быть наиболее удобным; и, во-вторых, так называемый «обратный порядок» иногда используется в астрономии и физике. Например, законы Кеплера были сначала собраны эмпирически на основе наблюдений за движениями планет, а затем выведены Ньютоном из закона тяготения; это, следовательно, был обратный метод; но результат сильно отличается от любого, который может быть получен историческим методом. Существенное различие между физическим и историческим методами заключается в том, что в первом, будь то прямой или обратный, дедуктивный процесс, когда он завершен, сводится к точному доказательству; тогда как во втором дедукции могут состоять из качественных рассуждений, а результаты являются неопределенными. Они устанавливают: (1) лишь вероятную связь между явлениями согласно эмпирическому закону (скажем, между городской демократией и переменчивой политикой); (2) связывают это с другими историческими или социальными обобщениями, показывая, что все они одинаково проистекают из одних и тех же причин, а именно из природы человеческих рас в определенных социальных и географических условиях; и (3) объясняют, почему такие эмпирические законы могут не сработать, в зависимости от различий, преобладающих среди человеческих рас и условий, в которых они живут. Таким образом, видя, как быстро возбуждение распространяется через болтовню, гримасничанье и жестикуляцию горожан, вполне вероятно, что демократия города-государства должна быть переменчивой (и произвольной, потому что безответственной). Подобное явление паники, симпатической надежды и отчаяния демонстрирует каждая фондовая биржа, и оно не является специфическим для политической жизни. И когда политическое мнение создается не только в реверберирующей печи города, переменчивость перестает характеризовать демократию; и, по сути, она не встречается в Швейцарии или Соединенных Штатах, ни во Франции, насколько политика зависит от крестьянства.

Этот метод называется историческим, потому что он особенно полезен при объяснении движений истории и при проверке обобщений политической и социальной науки. Мы не должны, однако, полагать, что его использование ограничивается такими исследованиями. Только нелепый педантизм распределил бы по каждому предмету свой собственный метод и запретил бы использование любого другого; как будто нашей главной целью не является установление истины любыми средствами. Везде, где силы, определяющие явление, слишком многочисленны или слишком неопределенны, чтобы их можно было объединить в дедуктивное доказательство, там исторический метод, вероятно, будет полезен; и это часто кажется верным для геологии и биологии, а также для науки об истории, или социологии, и ее различных вспомогательных дисциплин.

Рассмотрим, от каких причин зависят исторические события: обычаи, характер и мнения всех вовлеченных людей; организация их правительства и характер их религиозных институтов; развитие промышленности среди них, военного искусства, изобразительного искусства, литературы и науки; их отношения, коммерческие, политические и социальные, с другими нациями; физические условия климата и географического положения, среди которых они живут. Едва ли происходит событие, имеющее значение в любой нации, на которое прямо или косвенно не влияло бы каждое из этих обстоятельств и которое не реагировало бы на них. Теперь, исходя из природы канонов прямой индукции, удовлетворительное их применение в такой сложной и запутанной ситуации, которую представляет история, редко возможно; ибо все они требуют фактической или виртуальной изоляции исследуемого явления. Они также требуют величайшей достижимой непосредственности связи между причиной и следствием; тогда как причины социальных событий могут накапливаться в течение сотен лет. При сборе эмпирических законов из истории, следовательно, можно надеяться только на очень грубые индукции, и нам, возможно, придется довольствоваться простым перечислением. Отсюда важность поддержки таких законов путем дедукции из сути дела, какой бы слабой ни была вероятность заявленной связи; и это даже если каждый закон ценится только ради него самого. Тем более, если должно быть построено что-то, достойное названия исторической науки, простое собрание таких эмпиризмов не должно нас удовлетворять; и единственный способ придать им научный характер — это дедуктивно показать их общую зависимость от различных комбинаций одних и тех же причин. И все же даже те, кто претендует на использование исторического метода, часто опускают его дедуктивную половину; и, конечно, «практические политики» хвастаются своим полным удовлетворением тем, что они называют «фактами».

Иногда, однако, политики, отваживаясь на дедуктивные рассуждения, впадали в противоположную ошибку, упуская из виду проверку своих результатов путем сравнения с фактами: аргументируя от определенных «прав человека», или «интересов классов», или «законов спроса и предложения», что то или иное событие произойдет или должно произойти, не утруждая себя наблюдением, происходит ли оно или происходило ли когда-либо. Этот метод дедукции без какой-либо эмпирической проверки Милль называет геометрическим; и, очевидно, он может быть надежным только там, где нет реального конфликта сил, который нужно учитывать. В чистых математических рассуждениях о пространстве, времени и числе, при условии, что посылки и рассуждения верны, проверка путем сравнения с фактами может быть излишней, потому что нет возможности противодействия. Но когда мы имеем дело с реальными причинами, ни на один расчет их последствий нельзя полагаться без сравнения наших выводов с фактами: даже в астрономии и физике, и меньше всего в политике.

Берк, таким образом, хорошо сказал, что «без руководства и света здравых, хорошо понятых принципов все наши рассуждения в политике, как и во всем остальном, были бы лишь запутанной мешаниной частных фактов и деталей без возможности сделать какой-либо теоретический или практический вывод»; но что, с другой стороны, государственный деятель, который не принимает во внимание обстоятельства, бесконечные и бесконечно сочетающиеся, «не ошибается, а совершенно безумен — он метафизически безумен» (On the Petition of the Unitarians). Существует, или должна существовать, нет логической разницы между доказательствами, требуемыми государственным деятелем, и теми, к которым апеллирует философ; и поскольку, как мы видели, сочетание принципов с обстоятельствами не может, при решении проблем социальной науки, быть сделано с доказательной точностью, которая присуща астрономическим и физическим исследованиям, остается исторический метод, как описано выше.

Примеры эмпирических законов, с которых начинается этот метод, изобилуют в историях, газетах и политических дискуссиях и имеют все оттенки истины или полуправды: например, что «история состоит из биографий великих людей»; другими словами, что движения общества обусловлены исключительными личными силами, а не общими причинами; что в определенные эпохи великие люди появляются группами; что каждое изобразительное искусство проходит через периоды развития, кульминации и упадка; что демократии имеют тенденцию превращаться в деспотии; что обладание властью, будь то классами или деспотами, развращает обладателя; что «правительства, наиболее отличающиеся устойчивой энергией и способностями, как правило, были аристократиями»; что «революции всегда начинаются с голода»; что цивилизация враждебна индивидуальности; что цивилизация страны исходит из города; что «движение прогрессивных обществ до сих пор было движением от статуса к договору (т.е. от состояния, в котором права и обязанности индивида зависят от его касты или положения в семье как раба, ребенка или патриарха, к состоянию, в котором его права и обязанности в значительной степени определяются добровольными соглашениями, в которые он вступает)»; и последнее рассматривается Г. Спенсером как один из аспектов закона, впервые сформулированного Контом, что прогресс обществ идет от военного к промышленному состоянию.

Дедуктивный процесс мы можем проиллюстрировать объяснением Спенсера сосуществования в военном государстве тех специфических характеристик, индуктивное доказательство которых послужило иллюстрацией метода согласия (гл. xvi. § 1). Тип военного государства предполагает рост класса воинов и отношение к рабочим как к существующим исключительно для поддержки воинов; полное подчинение всех индивидов воле деспотичного солдата-короля, их собственность, свобода и жизнь находятся на службе государства; регламентацию общества не только для военных, но и для гражданских целей; подавление всех частных ассоциаций и т. д. Теперь все эти характеристики возникают из их полезности для целей войны, полезности, доходящей до необходимости, если война является главной целью государства. Ибо любая цель лучше всего достигается, когда вся доступная сила сотрудничает для нее: при прочих равных условиях, чем больше армия, тем лучше; и чтобы увеличить ее, людей нужно забирать из промышленности, пока не останется ровно столько, сколько нужно, чтобы кормить и экипировать солдат. Поскольку это устройство не по вкусу каждому, должен быть деспотический контроль; и этот контроль наиболее эффективен через регламентацию по степеням командования. Частные ассоциации, конечно, не могут открыто существовать в таком государстве, потому что они могут иметь свою собственную волю и удобны для заговора. Таким образом, индукция характеристик подтверждается их дедукцией из сути дела.

§ 6. Большая неопределенность исторического метода по сравнению с физическим, как в его индукциях, так и в его дедукциях, делает его еще более трудным для работы. Он требует большой проницательности и еще большей беспристрастности; ибо демон партии слишком сильно присутствует с нами. Наша первая забота должна состоять в том, чтобы сделать эмпирический закон как можно более истинным, собрав как можно больше фактов, которые закон должен обобщить, и изучив их в соответствии с канонами индукции, с должным учетом несовершенной применимости этих канонов к таким сложным, громоздким и неопределенным примерам. В приведенных выше примерах таких законов ясно, что в некоторых случаях не было приложено никаких усилий для изучения фактов. Каковы индуктивные доказательства того, что демократии превращаются в деспотии; что революции всегда начинаются с голода; или что цивилизация враждебна индивидуальности? Даже часто цитируемое высказывание Милля о том, что «правительства, замечательные в истории своей устойчивой энергией и способностями, как правило, были аристократиями», странно преувеличено. Ибо если вы обратитесь к отрывку (Rep. Gov. гл. vi.), следующее предложение говорит вам, что такие правительства всегда были аристократиями государственных чиновников; а предложение через одно ограничивает, по-видимому, список таких замечательных правительств двумя — Римом и Венецией. Откуда же тогда в законе Милля взялось слово «как правило»?

Что касается дедукции нашего эмпирического закона из рассмотрения сути дела, очевидно, что мы должны — (а) учитывать все важные условия; (b) придавать им вес по отдельности пропорционально их важности; и (c) не включать в наши оценки никакие условия, которые мы не можем показать как вероятно присутствующие и действующие. Таким образом, теория великого человека в истории, безусловно, должна быть признана как определяющая реальное условие национального успеха. Великий человек организует, направляет, вдохновляет: разве это ничего не значит? С другой стороны, не признавать никакого другого условия национального успеха — это явное безумие ума в мифопоэтическую эпоху. Мы должны предоставить великому человеку его должный вес, а затем исследовать общие условия, которые (а) приводят его к рождению в одной нации, а не в другой, и (b) дают ему его возможность.

Объяснение Милля успеха аристократических правительств Рима и Венеции заключается в том, что они были, по сути, бюрократиями; то есть их члены были обучены науке и искусству управления и командования. Здесь, опять же, у нас, несомненно, есть реальное условие; но является ли оно единственным? Популярный ум, который мало ценит сведение первоначального закона Милля к этим двум отдаленным случаям, убежден, что аристократия является хранилищем наследственной добродетели, особенно в отношении правительства, и сразу же приписал бы этому обстоятельству большую часть успеха любой аристократической конституции. Теперь, если последствия обучения наследуются, они должны в наследственной аристократии увеличить энергию причины, указанной Миллем; но если нет, то такая наследственность является условием, «не присутствующим или не действующим». Тем не менее, если семьи облагораживаются за свои необычайные природные способности к управлению или командованию (как это иногда случается), все согласны с тем, что врожденные качества наследуемы; по крайней мере, если позаботиться о браках с семьями, столь же выдающимися, и если путем естественного или искусственного отбора все неудачи среди потомства будут устранены. Спартанцы имели некоторое грубое представление об обеих этих мерах предосторожности; и если бы такие меры были широко приняты, мы могли бы вывести из доктрины наследственности вероятность в пользу первоначального положения Милля и тем самым подтвердить его в его общности, если бы его можно было собрать из фактов.

Исторический метод может быть далее проиллюстрирован курсом, принятым в той отрасли социальной науки, которая оказалась восприимчивой к наиболее обширному независимому развитию, а именно экономике. Сначала, в качестве контраста, я должен сказать, что абстрактное, или теоретическое, рассмотрение экономики следует физическому методу; потому что, как объясняет Милль, хотя на явления промышленности, несомненно, влияют, как и на другие социальные дела, все другие обстоятельства общества, правительства, религии, войны, искусства и т. д.; однако, там, где промышленность наиболее развита, как в Англии и Соединенных Штатах, определенные особые условия, влияющие на нее, настолько являются наиболее важными, что, по крайней мере для целей первого наброска науки, их можно удобно рассматривать как единственные. Эти условия: (1) общая склонность людей получать богатство с как можно меньшими усилиями, и (2) тратить его так, чтобы получить наибольшее удовлетворение своих различных желаний; (3) факты, определяющие население; и (4) тенденция добывающей промышленности, когда она доводится до определенного предела без какого-либо улучшения в промышленных искусствах, давать «убывающую отдачу». Из этих посылок легко вывести общие законы цен, заработной платы и процента (которые являются ценами труда и использования капитала), и ренты; и остается проверить эти законы путем сравнения их с фактами в каждом случае; и (если они не согласуются с фактами) исправить их, согласно методу остатков, принимая во внимание те влиятельные условия, которые были опущены из первого проекта теории.

Хотя, однако, это обычно процедура тех исследователей, которые сделали больше всего для придания экономике ее научного характера, настаивать на том, что никакой другой план не должен быть принят, было бы чистым педантизмом; и д-р Кейнс показал в своем «Предмете и методе политической экономии», что Милль сам иногда решал экономические проблемы историческим методом. Анализом его отношения к крестьянской собственности (Политическая экономия, Кн. II, гл. 7 и 8) мы можем завершить этот раздел. Милль сначала показывает индуктивно, собирая доказательства из Швейцарии, Германии, Норвегии, Бельгии и Франции (стран, различающихся по расе, правительству, климату и положению), что крестьяне-собственники сверхчеловечески трудолюбивы; разумные земледельцы и в целом разумные люди; благоразумны, умеренны и независимы, и что они проявляют самоконтроль, избегая опрометчивых браков. Эту группу эмпирических обобщений относительно характера крестьян-собственников он затем выводит из сути дела: их трудолюбие, говорит он, является естественным следствием того факта, что, сколько бы они ни производили, все это их собственное; они культивируют разумно, потому что поколениями они отдавали этому весь свой ум; они в целом разумные люди, потому что разнообразие работы, связанной с мелким фермерством, требующее предвидения и расчета, обязательно способствует интеллекту; они благоразумны, потому что им есть что сберечь, и, сберегая, они могут улучшить свое положение и, возможно, купить больше земли; они умеренны, потому что невоздержанность несовместима с трудолюбием и благоразумием; они независимы, потому что уверены в предметах первой необходимости жизни и имеют собственность, на которую можно опереться; и они избегают опрометчивости в браке, потому что размер и плодородие их полей всегда ясно перед ними, и поэтому легко рассчитать, сколько детей они могут содержать. Худшее в них то, что они работают слишком много и отказывают себе в слишком многом: но в большей части мира другие крестьяне работают слишком много; хотя их едва ли можно сказать, что они отказывают себе в слишком многом; поскольку весь их труд для других не приносит им излишка, чтобы тратить его на потакание своим желаниям.

§ 7. Предшествующее описание исторического метода основано на дискуссиях Милля в Кн. VI его «Логики», особенно в гл. 6–11. Милль приписывает Конту первое ясное изложение метода; и он в высшей степени научен и важен при обобщении связей исторических событий. Но, возможно, выражение «исторический метод» чаще применяется к сравнительному методу, как он используется при исследовании истории институтов или истинного смысла легенд.

(1) Предположим, мы пытаемся объяснить институт смертной казни, как он существует сейчас в Англии. (1) Мы должны попытаться проследить историю его возникновения до самых ранних времен; ибо социальный обычай и традиция — это одна из линий причинности. В настоящее время наказание смертью юридически применяется только за убийство и государственную измену. Но в начале прошлого века преступников вешали за подделку документов, кражу овец, поджог и длинный список других преступлений вплоть до карманных краж: еще раньше список включал колдовство и ересь. В настоящее время повешение — единственный способ предания преступника смерти; но ранее способы предания смерти включали также сожжение, кипячение, раздавливание, обезглавливание и смешанные способы. До Реставрации, однако, преступлений, наказуемых смертью, было гораздо меньше, чем они стали впоследствии; и до двенадцатого века наказания смертью можно было избежать, выплатив компенсацию, вергельд.

(2) Каждое изменение в истории института должно быть объяснено указанием на особые причины, действующие в то время, когда изменение было в процессе. Так, ограничение смертной казни в девятнадцатом веке столь немногими преступлениями было связано отчасти с ростом гуманных чувств, отчасти с убеждением, что применение или угроза крайней меры наказания не смогли обеспечить соблюдение закона и деморализовали отправление правосудия. Постоянное расширение смертной казни в течение восемнадцатого века можно объяснить убеждением, что это было наиболее эффективное средство устрашения злоумышленников, когда средства обнаружения и задержания преступников были слабыми и плохо организованными. Различные старые жестокие способы казни принимались иногда для того, чтобы внушить ужас, иногда для мести, иногда из-за ужаса перед преступлением или даже из «совестливых соображений»; — последние были оправданием предпочтения сожжения еретиков любому виду кровопролития.

(3) Причины любого изменения в истории института в любой стране могут быть не непосредственно обнаруживаемы: тогда они должны быть исследованы сравнительным методом. Опять же, записанная история нации и всех ее институтов, прослеженная назад, в конце концов подходит к концу: тогда предшествующая история также должна быть восполнена сравнительным методом; чье особое использование заключается в указании на существование фактов, для которых нет прямых доказательств.

Этот метод основывается на принципе, что там, где причины одинаковы, следствия будут одинаковы, и что подобные следствия прослеживаются до подобных причин. Каждая область исследования — астрономия, химия, зоология, социология — определяется тем фактом, что явления, которые она исследует, имеют определенные общие характеристики; и мы склонны делать вывод, что любой процесс, наблюдаемый в некоторых из этих явлений, если он зависит от этих общих характеристик, будет найден и в других. Например, разложение, или радиоактивность, некоторых элементов подготавливает к убеждению, что все элементы могут проявлять его. Там, где свойства объекта, как известно, тесно взаимозависимы, как в организации растений, животных и обществ, мы особенно оправданы в выводах от одного случая к другому. Все животное царство имеет определенные общие характеристики — метаболический процесс, зависимость от кислорода, от растительной пищи (в конечном счете), наследственность и т. д., и на этом основании любой процесс (скажем, дифференциация видов путем естественного отбора), который был установлен для некоторых видов животных, легко распространяется на другие. Если вместо всего животного царства мы возьмем какую-то его область — класс, отряд, семейство — наша уверенность в таких выводах возрастает; потому что общие характеристики более многочисленны и условия жизни более похожи; или, другими словами, общие причины, которые инициируют и контролируют развитие близкородственных животных, более многочисленны. По таким причинам несколько фрагментарных останков вымершего животного позволяют палеонтологу с некоторой вероятностью реконструировать очертания его внешнего вида, организации, пищи, среды обитания и привычек.

Примененный к истории, сравнительный метод основывается на предположении (которое известные факты (скажем) 6000 лет вполне оправдывают), что человеческая природа, после достижения узнаваемого типа как homo sapiens, приблизительно единообразна во всех странах и во все века, хотя более особенно там, где состояния культуры схожи. Люди, живущие в обществе, движимы схожими мотивами и причинами схожими способами; все они зависят от поставок пищи и, следовательно, от солнца, времен года, погоды, средств добывания огня и так далее. Соответственно, они придерживаются схожих убеждений и развивают схожие институты через схожие серии изменений. Следовательно, если в одной нации какой-то институт был изменен по причинам, которые мы не можем непосредственно обнаружить, тогда как мы знаем причины, по которым подобное изменение было принято в другом месте, мы можем предположить с большей или меньшей вероятностью, сделав поправку на различия в других обстоятельствах, что мотивы или причины в первом случае были схожи с таковыми во втором или в любых случаях, которые лучше известны. Или, опять же, если в одной нации мы не можем проследить институт дальше определенной точки, но можем показать, что в другом месте подобный институт имел такую-то предшествующую историю, мы можем рискнуть реконструировать с большей или меньшей вероятностью более раннюю историю этого института в нации, которую мы изучаем.

Среди английских и саксонских племен, поселившихся в Британии, смерть была наказанием за убийство, и преступник передавался ближайшим родственникам его жертвы для казни; он мог, однако, откупиться от своего преступления, выплатив определенную компенсацию. Изучая историю других племен в различных частях мира, мы можем с большой вероятностью реконструировать предшественники этой смертной казни в наших собственных доисторических веках и проследить ее до кровной мести; то есть до племенного состояния, в котором ближайший родственник убитого человека был социально и религиозно обязан отомстить за него, убив убийцу или одного из его сородичей. Этот долг мести иногда (и, возможно, сначала везде) рассматривается как необходимый для умиротворения призрака жертвы; иногда как необходимый для компенсации выжившим членам его семьи. В последнем случае им открыто принять компенсацию деньгами или скотом и т. д. Будут ли родственники готовы принять компенсацию, зависит от ценности, которую они придают богатству по сравнению с местью; но ради порядка и племенной силы в интересах племени, или его старейшин, или вождя поощрять или даже принуждать к такому принятию. Также в их интересах забрать вопросы — было ли совершено преступление, кем и какая компенсация причитается — из рук пострадавшей стороны и передать их на рассмотрение какого-либо суда или судебного органа. Сначала, следуя древнему обычаю, насколько это возможно, акт возмездия или выбор принятия компенсации оставляется ближайшему родственнику; но с ростом центральной власти эти вещи доверяются министрам правительства. Тогда месть претерпела свою полную трансформацию в наказание. Очень вероятно, что само преступление будет рассматриваться как совершенное не против родственников убитого человека, а против государства или короля, как, по сути, «нарушение мира короля». Это произошло в нашей собственной истории.

(4) Сравнительный метод предполагает, что человеческая природа приблизительно одинакова в разных странах и веках; но, конечно, «приблизительно» — это важное слово. Хотя часто существует поразительное и значительное сходство между верованиями и институтами широко разделенных народов, мы ожидаем провести наиболее поучительные параллели между теми, кто близко связан по происхождению, соседству или культуре. Чтобы пролить свет на наши собственные нравы, мы обращаемся сначала к другим тевтонам, затем к славянам и кельтам или другим арийцам и так далее; и мы предпочитаем доказательства из Европы примерам из Африки.

(5) Что касается национальной культуры, то, что она демонстрирует определенные «стадии» развития, популярно признается в различии, проводимом между дикарями, варварами и цивилизованными людьми. Но идея остается довольно расплывчатой; и здесь нет места, чтобы определить ее. Поэтому я отсылаю к классификациям стадий культуры, данным А. Сазерлендом (Origin and Growth of Moral Instinct, Vol. I, p. 103) и Л. Т. Хобхаусом (Morals in Evolution, c. 2). То, что в любом «состоянии общества» его факторы — религия, правительство, наука и т. д. — взаимно зависимы, было ведущей доктриной у Конта, принятой Миллем. В этом должна быть доля правды; но в некоторых случаях мы недостаточно хорошо понимаем социальные влияния, чтобы проследить связь факторов; и, предпочитая искать исторические параллели между нациями схожей культуры, мы находим много случаев, в которых варварские или дикие обычаи сохраняются в цивилизованной стране.

(6) Это была еще одна любимая доктрина Конта, также принятая Миллем, — что общее состояние культуры в основном определяется преобладающим интеллектуальным состоянием народа, особенно принятым основанием объяснения — волей сверхъестественных существ, или оккультными силами, или физическими предшественниками: «закон трех стадий», фетишизм, метафизика, позитивизм. И это также, по крайней мере, настолько верно, что бесполезно пытаться интерпретировать нравы и институты любой нации, пока мы не узнаем ее преобладающие верования. Магия и анимизм — это верования, повсеместно разделяемые человечеством на ранних стадиях культуры, и они влияют на каждое действие жизни. Но это еще не все: эти верования сохраняют свою власть над огромными массами цивилизованных людей и влияют на мысли самых просвещенных. Хотя высказывание «что человеческая природа одинакова во все века», по-видимому, не делает никакой скидки на тот факт, что в некоторых нациях значительное число индивидов достигло способностей к размышлению, самоконтролю и точному рассуждению, далеко превосходящих варварский уровень, оно все же настолько верно, что даже в цивилизованных странах массы людей, если бы не пример и наставление этих индивидов, вернулись бы к магии и анимизму и нравам, которые идут с этими верованиями. Различные степени просвещенности, которыми пользуются разные классы населения, часто позволяют менее образованным сохранять варварский обычай среди многих цивилизованных характеристик национальной жизни.

§ 8. Историческое рассуждение должно начинаться с наблюдений или проверяться ими. Если мы пишем историю самих себя: если другого времени или страны, мы можем наблюдать некоторые из нынешних условий страны, ее жителей, язык, нравы, институты, которые являются следствиями прошлого и должны быть прослеживаемы до него; мы также можем иметь возможность наблюдать древние здания или их руины, погребальные останки, монеты, датируемые именно теми временами, о которых мы должны писать. Наши собственные наблюдения, конечно, отнюдь не свободны от ошибок.

Но даже при рассмотрении нашего собственного века и страны большая часть нашей информации должна быть получена из свидетельств других, которые могли допустить ошибки наблюдения и дальнейшие ошибки при сообщении своих наблюдений, или могли намеренно фальсифицировать их. Свидетельство бывает двух видов: устное; и письменное, начертанное или напечатанное. При исследовании событий отдаленной эпохи почти все наши прямые доказательства должны быть своего рода свидетельством.

(1) Устное свидетельство зависит от характера свидетеля; и лучший свидетель не является идеально надежным; ибо он мог не наблюдать точно, или он мог не сообщить правильно; особенно если прошло некоторое время между событием и его описанием; ибо память ни одного человека не совершенна. Поскольку свидетели сильно различаются по способностям и честности, мы должны спросить относительно любого из них — был ли он хорошим судьей того, что он видел, и того, что было действительно важно в событии? Были ли у него хорошие возможности знать обстоятельства? Имел ли он какой-либо интерес в событии — личный, или партийный, или патриотический? Такие интересы окрасили бы его отчет; и так же любовь к рассказыванию драматической истории, если это было его слабостью. Более того, любовь к истине могла привести его к изменению отчета о том, что он помнил, если — как он это помнил — дело казалось не совсем достоверным. Мы также должны помнить, что из-за отсутствия подготовки точность в высказывании истины не понимается или не ценится многими честными людьми даже сейчас, тем более в ненаучные эпохи.

Устная традиция формируется путем передачи сообщения от одного к другому, из поколения в поколение; и обычно верно, что такая традиция теряет доверие на каждом шагу, потому что у каждого рассказчика есть какая-то слабость. Однако ценность традиции зависит от мотивов, которые люди имеют для правильного сообщения, и от формы общения, и от того, сохранились ли памятники в связи с историей. Среди вещей, которые лучше всего запоминаются, — религиозные и магические формулы, героические поэмы, списки предков, популярные легенды о глубоко впечатляющих событиях, таких как миграции, завоевания, голод, эпидемии. Мы склонны сейчас недооценивать ценность традиции, потому что использование письма сделало традицию менее важной, и поэтому меньше усилий прилагается для ее сохранения. В середине прошлого века было принято (и тогда вполне оправданно) преуменьшать устную традицию как почти бесполезную; но распространение археологических и антропологических исследований и рост сравнительного метода придали новое значение легендам и традициям, которые, просто сами по себе, не могли бы заслужить ни малейшего доверия.

(2) Что касается письменных доказательств, современные надписи — такие, как те, что найдены на скалах, камнях и кирпичах в различных частях мира, и наиболее обильно в Египте и Западной Азии — имеют высочайшую ценность, потому что наименее подвержены мошенническому злоупотреблению; но должны рассматриваться с учетом мотивов тех, кто их выставил. Рукописи и книги порождают много трудностей. Мы должны рассмотреть, были ли они первоначально написаны кем-то, современным записанным событиям: если так, они имеют ту же ценность, что и непосредственное устное свидетельство, при условии, что с тех пор они не были подделаны. Но если это не современные записи, они могли быть получены из других записей, которые были современными, или только из устной традиции. В последнем случае они порочны из-за слабости устной традиции. В первом случае мы должны спросить, какова была надежность оригинальных записей и насколько сохранившиеся писания справедливо представляют эти записи?

Наши ответы на эти вопросы будут частично зависеть от того, что мы знаем или можем обнаружить об авторах рукописей или книг. Кто был автором? Если работа носит чье-то имя, действительно ли он ее написал? Доказательства, относящиеся к этому вопросу, обычно делятся на внутренние, внешние и смешанные; но, возможно, никакие доказательства не являются чисто внутренними, если мы определим их как те, которые получены исключительно из самой работы. Под именем внутренних доказательств обычно помещают язык, стиль, последовательность идей; но если бы у нас не было оснований для суждения, кроме самой книги, мы не могли бы сказать, был ли стиль авторским: это требует от нас знания его других работ. Мы также не могли бы сказать, был ли язык языком его эпохи, если бы мы не знали другую литературу той же эпохи; или даже что разные отрывки кажутся написанными в манере разных эпох, если бы не наше знание изменений в других литературах. В каждом случае должна быть какая-то внешняя ссылка. Таким образом, мы судим, что работа не принадлежит предполагаемому автору, ни современна ему, если используются слова, которые стали общеупотребительными только в более позднюю дату, или используются в смысле, который они приобрели только позже, или если подражают более поздним писателям, или если упоминаются события, которые произошли позже («анахронизм»). Книги иногда подделываются полностью, то есть пишутся одним человеком и намеренно приписываются другому; но иногда книги начинают приписываться хорошо известному имени, которые были написаны кем-то другим без мошеннического намерения, драматически или как риторическое упражнение.

Что касается внешних доказательств, если из других источников у нас есть некоторые знания о фактах, описанных в данной книге, и если она не представляет серьезных расхождений с этими фактами, это является некоторым подтверждением претензии на современность. Но главным источником внешних доказательств является другая литература, где мы можем найти упоминание или цитирование рассматриваемой книги. Такая другая литература может быть другого автора, как когда Аристотель ссылается на диалог Платона, или Шекспир цитирует Марло; или может быть другой работой самого автора, как когда Аристотель в «Этике» ссылается на свою собственную «Физику», или Чосер в «Кентерберийских рассказах» упоминает как свою «Легенду о хороших женщинах», а в «Легенде» дает список других своих работ. Этот вид аргумента предполагает, что авторство работы, с которой мы начинаем, бесспорно; что практически имеет место с «Этикой» и «Кентерберийскими рассказами».

Но теперь, допуская, что работа принадлежит хорошему автору, или современна записанным событиям, или здорово связана с другими, которые были современными, остается рассмотреть, была ли она хорошо сохранена и вероятно ли, что она сохранит свой первоначальный смысл. Поэтому желательно знать историю книги или рукописи и через чьи руки она прошла. Были ли возможности подделать ее; и были ли мотивы для этого? При переиздании книг, но еще больше при копировании рукописей, есть возможности опускать или вставлять отрывки, или иным образом изменять смысл. На самом деле, небольшие изменения почти наверняка будут сделаны даже без намерения их сделать, особенно при копировании рукописей, из-за небрежности или невежества переписчиков. Отсюда самая старая рукопись считается лучшей.

Если работа содержит истории, которые физически невозможны, это показывает дефект суждения у автора и снижает наше доверие к его другим утверждениям; но из этого не следует, что эти другие должны быть отвергнуты. Мы должны попытаться сравнить их с другими доказательствами. Даже невероятные истории значимы: они показывают, во что люди были способны верить, и, следовательно, в каких условиях они рассуждали и действовали. Одной из причин невероятности популярных историй является слияние легенды с мифом. Легенда — это традиционная история о чем-то, что действительно произошло: она могла быть сильно искажена глупостью, или преувеличением, или драматизацией, или рационализацией, но все еще может сохранять значительную часть первоначального факта. Миф, однако, не обязательно имеет какую-либо основу факта: это может быть своего рода примитивная философия, гипотеза, свободно изобретенная для объяснения какого-то факта в природе, такого как затмения, или для объяснения какого-то социального обычая, чье происхождение забыто, такого как жертвоприношение барана.

Все исторические выводы, таким образом, зависят от суммы сходящихся и противоречивых вероятностей в природе косвенных доказательств. Лучшее свидетельство лишь весьма вероятно, и оно всегда неполно. Чтобы завершить картину любой прошлой эпохи, нет иного ресурса, кроме сравнительного метода. Мы используем этот метод, не осознавая этого, всякий раз, когда делаем записи последнего поколения понятными для себя через наш собственный опыт. Без него ничто не было бы понятно: древняя монета или оружие не имели бы смысла, если бы мы не были знакомы с происхождением и использованием других монет и оружия. Как правило, чем дальше мы уходим в историю, тем больше доказательства нуждаются в интерпретации и реконструкции, и тем более заметным становится обращение к сравнительному методу. Наша цель — построить историю мира, и планеты как части мира, и человечества как части жизни планеты, таким образом, чтобы каждое событие было согласовано с остальными и даже требовалось ими в соответствии с принципом причинности.

ГЛАВА XVIII

ГИПОТЕЗЫ

§ 1. Гипотеза, иногда используемая вместо известного закона в качестве посылки в дедуктивном исследовании природы, определяется Миллем как «любое предположение, которое мы делаем (либо без фактических доказательств, либо на доказательствах, заведомо недостаточных), чтобы попытаться вывести из него выводы в соответствии с фактами, которые, как известно, являются реальными; под той идеей, что если выводы, к которым ведет гипотеза, являются известными истинами, сама гипотеза либо должна быть, либо, по крайней мере, вероятно, истинна». Дедукция известных истин из гипотезы — это ее верификация; и когда это было достигнуто во многих случаях и нет явных неудач, гипотезу часто называют теорией; хотя этот термин также используется для всей системы законов определенного класса явлений, как когда астрономия называется «теорией небес». Между гипотезой и теорией в первом смысле нельзя провести четкую линию; ибо полное доказательство любой спекуляции может занять много времени, и тем временем постепенно накапливающиеся доказательства производят в разных умах очень разные степени удовлетворения; так что оптимисты начинают говорить о «теории», в то время как осмотрительные продолжают называть ее «гипотезой».

Гипотеза может быть сделана относительно (1) агента, такого как эфир; или (2) размещения, такого как план нашей солнечной системы — геоцентрический или гелиоцентрический; или (3) закона действия агента, например, что свет передается волновым движением такой длины или такой скорости вибрации.

Принятое объяснение света включает как агента, эфир, как всепроникающую упругую жидкость, так и закон его действия, как передачу света волнами определенной формы и длины, с определенной скоростью. Согласие между рассчитанными результатами этой сложной гипотезы и наблюдаемыми явлениями света является главной частью верификации; которая теперь была настолько успешно достигнута, что мы обычно слышим об «волновой теории». Иногда предлагается только новый агент; как планета Нептун была сначала предположена к существованию, чтобы объяснить возмущения в движениях Урана, влияя на него согласно уже установленному закону тяготения. Иногда агенты известны, и только закон их действия является гипотетическим, как это было сначала в случае с самим законом тяготения. Ибо агенты, а именно Земля, падающие тела на Земле, Луна, Солнце и планеты были очевидны; и гипотеза состояла в том, что их движения могут быть обусловлены тем, что они притягивают друг друга с силой, обратно пропорциональной квадратам расстояний между ними. В птолемеевской астрономии, опять же, была гипотеза относительно размещения небесных тел (а именно, что наша Земля была центром вселенной, и что Луна, Солнце, планеты и звезды вращались вокруг нее): в ранней форме системы была также гипотеза относительно агентов, от которых зависело это устройство (а именно, кристаллические сферы, в которых были закреплены небесные тела, хотя позже они были объявлены воображаемыми); и гипотеза относительно закона действия (а именно, что круговое движение является наиболее совершенным и вечным, и поэтому подобающим небесным вещам).

Гипотезы отнюдь не ограничиваются физическими науками: мы все свободно строим их в повседневной жизни. Разыскивая что-либо, мы предполагаем, где это может находиться, прежде чем отправиться на поиски: поиски Северного полюса также направлялись гипотезами о том, как лучше туда добраться. Оценивая характер или объясняя поведение знакомых или общественных деятелей, мы строим гипотезы относительно их склонностей и принципов. Максима о том, что «нам не следует приписывать мотивы», является в высшей степени абсурдной, поскольку иного способа понять человеческую жизнь не существует. Действительно, приписывать дурные мотивы, когда столь же вероятны благие, значит проявлять недостаток научного духа, который рассматривает каждый предмет в «сухом свете». Мы также не можем не «судить о других по себе», ибо самопознание — единственно возможная отправная точка, когда мы беремся за интерпретацию жизни других людей. Но чтобы понять многообразные сочетания, которым подвержены элементы характера, и то, как они определяются воспитанием в рамках расы или семьи в различных условиях, а также обстоятельствами жизни каждого человека, требуется необычайное сочетание сочувственного воображения с научными навыками мышления. Таким должен быть багаж историка, который следует тому же методу гипотез, когда пытается объяснить (скажем) состояние партий во время принятия Билля об исключении или политику Людовика XI. Проблемы, подобные первой из них, легче, поскольку среди партийных компромиссов личные особенности нивелируются и обнажают более простую схему человеческой природы с меньшим количеством фиговых листков. Гораздо более рискованные гипотезы необходимы при интерпретации обычаев дикарей и чувств всевозможных животных. Литературная критика, в свою очередь, изобилует гипотезами: например, относительно состава гомеровских поэм, порядка платоновских диалогов, авторства поэм Кэдмона, или Оссиана, или писем Юниуса. Таким образом, метод наших повседневных мыслей идентичен методу наших самых утонченных умозрений; и в каждом случае мы должны установить, объясняет ли гипотеза факты.

§ 2. Из определения гипотезы следует, что бесполезна любая из них, которая не допускает верификации (доказательства или опровержения) путем сравнения результатов, которые могут быть из нее дедуцированы, с фактами или законами. Если она сформулирована так, чтобы уклоняться от любой попытки проверки фактами, она никогда не может быть ими доказана и не может добавить ничего к нашему пониманию этих фактов.

Предположим, фокусник утверждает, что его столом управляет дух вашего покойного родственника, и заставляет его выстукивать рассказ о каком-то приключении, которое вряд ли могло быть известно постороннему. Пока все хорошо. Затем, при повторной попытке, стол выстукивает какую-то нелепость о вашей семье, которую покойный родственник не мог совершить; но фокусник объясняет, что столом иногда овладевает «лживый дух». Эта поправка к гипотезе делает ее одинаково совместимой как с успехом, так и с неудачей. Переходя от малого к великому, нечто подобное представлял собой случай с Птолемеевой астрономией: путем последовательных модификаций ее гипотеза была столь искусно приведена в соответствие с накапливающимися наблюдениями небесных движений, что до изобретения телескопа ее можно было назвать неверифицируемой. Рассмотрим, далее, социологическую гипотезу о том, что гражданский порядок был изначально основан на Договоре, который остается обязательным для всего человечества: это совместимо с самыми противоположными институтами. Ибо у нас нет записей о таком событии: и если институты одного государства (скажем, британского) включают церемонии, такие как присяга при коронации и присяга на верность, которые могут быть пережитками первоначального договора, они тем не менее могут быть сравнительно недавнего происхождения; тогда как если институты другого государства (скажем, российского) не содержат ничего, что допускало бы подобную интерпретацию, то следы некогда существовавшего договора могли давно изгладиться. Более того, поскольку фактическое содержание договора не сохранилось, каждый сторонник этой гипотезы восполняет его по своему усмотрению, «согласно велениям Разума»; и так один выводит из него долг пассивного повиновения, а другой с равной убедительностью обосновывает право на восстание.

Следовательно, чтобы быть верифицируемой, гипотеза должна быть определенной; если она несколько расплывчата в своем первоначальном замысле (что вполне ожидаемо), она должна быть сделана определенной, чтобы быть подвергнутой проверке. Но, за исключением этого условия верифицируемости и определенности ради верифицируемости, без которых суждение не заслуживает названия гипотезы, представляется нецелесообразным устанавливать правила для «легитимной» гипотезы. Этот эпитет вводит в заблуждение. Он предполагает, что логик создает правила для научных исследователей; тогда как его дело — открывать принципы, которые они, по сути, применяют в том, что признается их наиболее успешными исследованиями. Если бы он действительно создавал для них правила, а они относились бы к нему серьезно, их могли бы обескуражить в осуществлении той свободы выдвижения гипотез, которая является условием всякой оригинальности; в то время как если бы они не обращали на него никакого внимания, он должен был бы понести некоторый урон в своем достоинстве. Далее, утверждение, что «легитимная гипотеза» должна объяснять все факты, по крайней мере в той области, для которой она изобретена, является решительно обескураживающим. Несомненно, можно ожидать, что она сделает это в конечном счете, когда (если это вообще произойдет) она будет полностью установлена; но на это может уйти много времени: является ли она тем временем нелегитимной? Или может ли это прилагательное быть применено к корпускулярной теории света Ньютона, даже если она не смогла объяснить все факты?

§ 3. При наличии верифицируемой гипотезы, что же составляет доказательство или опровержение?

(1) Если предлагается новый агент, желательно, чтобы мы могли непосредственно наблюдать его или, по крайней мере, получить некоторые доказательства его существования иного рода, нежели те самые факты, для объяснения которых он был изобретен. Так, при открытии Нептуна, после того как существование такой планеты за орбитой Урана было предположено (чтобы объяснить движения последней), было вычислено место на небе, которое такое тело должно занимать в определенное время, и там с помощью телескопа оно было действительно увидено.

Однако агенты, которые по своей природе никогда не могут быть объектами восприятия, предполагаются и используются в рассуждениях весьма успешно: таковы атомы в химии и эфир в оптике. Но строгие методологи относятся к ним с подозрением: Милль никогда не был полностью убежден в существовании эфира, определение которого оказалось очень трудным. Он был готов, однако, извлечь максимум из доказательств, которые были приведены как указывающие на определенное его свойство, отличное от тех, посредством которых он передает излучение, а именно механическую инерцию, благодаря которой, как предполагалось, он замедляет движение небесных тел, что особенно показано историей кометы Энке. Эта комета вернулась раньше, чем должна была, согласно расчетам на основе обычных данных; разница была приписана влиянию сопротивляющейся среды, уменьшающей протяженность ее орбиты; и такой средой может быть эфир. Если эта догадка (ныне менее авторитетная) получит признание, эфир можно было бы рассматривать как vera causa (то есть условие, существование которого может быть доказано независимо от явлений, которые оно должно было объяснить), несмотря на то, что по своей природе он исключен из сферы прямого восприятия. Однако наука — это не способ восприятия вещей, а по существу способ мышления о них. Она действительно исходит из восприятия и возвращается к нему, и ее мышление контролируется аналогиями восприятия. Об атомах и эфире думают так, как если бы их можно было увидеть или почувствовать, а не как о ноуменах; и если они по-прежнему успешны в связывании и объяснении восприятий и свободны от противоречий, они будут стоять как гипотезы на этом основании.

С другой стороны, очень многие агенты, некогда предполагавшиеся для объяснения явлений, впоследствии были отвергнуты. Конечно, факт никогда не может быть «отвергнут»: это выражение правильно применимо к судьбе ошибочных гипотез, когда они не только опровергаются, но и заменяются другими. От аристотелевских сфер, которые, как предполагалось, поддерживали и перемещали Солнце, Луну и планеты, не осталось и следа: они сильно мешали бы кометам. Флогистон, опять же, агент, весьма популярный у ранних химиков, оказался, как говорит нам Уэвелл, когда их теории были проверены точным взвешиванием, не просто несуществующим, а отрицательной величиной; то есть он требовал допущения своей абсолютной легкости, «так что он уменьшал вес соединений, в которые входил». Эти агенты, таким образом, сферы и флогистон, были отвергнуты, а вместо них мы имеем законы движения и кислород.

(2) Независимо от того, является ли гипотетический агент воспринимаемым или нет, он не может быть установлен как причина, и предполагаемый закон такого агента не может быть принят как достаточный для данного исследования, если он не адекватен для объяснения эффектов, которые он призван объяснить, по крайней мере в той мере, в какой он претендует на их объяснение. Общая истинность этого достаточно очевидна, поскольку объяснение фактов является целью гипотезы; и мы видели, что Ньютон отказался от своей гипотезы о том, что Луна является падающим телом, до тех пор, пока не смог показать, что величина ее отклонения от касательной (или падения) за данное время была именно такой, какой она должна быть, если Луна управляется той же силой, что и падающие тела на Земле.

Важно отметить ограничения этого канона. Во-первых, он гласит, что, если гипотеза не адекватна для объяснения рассматриваемых фактов, она не может быть «установлена»; но, несмотря на это, такая гипотеза может быть весьма многообещающей, и ее не следует поспешно отвергать, поскольку для полной верификации гипотезы может потребоваться очень много времени. Некоторые факты, необходимые для демонстрации связи других, могут быть недоступны: как, например, гипотеза о том, что все виды животных возникли из более ранних путем некоторого процесса постепенного изменения, может быть лишь несовершенно верифицирована путем сбора ископаемых остатков вымерших видов, потому что огромные глубины и пространства ископаемых пластов были разрушены. Или, опять же, общее состояние культуры может быть таковым, что мешает людям проследить последствия гипотезы; по этой причине, по-видимому, доктрина о том, что Солнце является центром нашей планетной системы, оставалась дискредитированной гипотезой в течение 2000 лет. Это должно научить нас не считать гипотезу обязательно ошибочной или нелегитимной только потому, что мы еще не видим, как она работает: но мы также не можем в таком случае считать ее установленной, если только не поверим кому-то на слово.

Во-вторых, канон гласит, что гипотеза не установлена, если она не объясняет явления в той мере, в какой она претендует на это. Но полное непонимание подразумевает нападки на доктрину за то, что она не объясняет того, что лежит за пределами ее сферы. Так, не является возражением против теории происхождения видов то, что она не объясняет происхождение жизни: она на это и не претендует. По той же причине не является возражением против теории естественного отбора то, что она не объясняет вариации, которые отбор предполагает. Но такие возражения могли бы быть вполне справедливыми против общей доктрины эволюции.

Интересный случай в «Дарвинизме» Уоллеса (гл. X) проиллюстрирует важность внимания к точным условиям гипотезы. Он говорит, что в тех группах «птиц, нуждающихся в защите от врагов», «когда самец ярко окрашен, а самка сидит открыто на гнезде, она всегда менее блестящая и обычно имеет вполне спокойные и защитные оттенки»; и его гипотеза состоит в том, что эти спокойные оттенки были приобретены или сохранены естественным отбором, потому что для семьи важно, чтобы сидящая птица была незаметной. Теперь на это можно было бы возразить, что у некоторых птиц оба пола блестящие или заметные; но ответ заключается в том, что самка таких видов не сидит открыто на гнезде; ибо гнезда либо куполообразные, либо сделаны в норе; так что сидящая птица не нуждается в защитной окраске. Если возразить, опять же, что некоторые птицы спокойной окраски строят куполообразные гнезда, можно ответить, что суждение «Все заметно окрашенные птицы скрыты в гнезде» не следует просто конвертировать в «Все птицы, которые сидят скрыто в гнезде, заметно окрашены». В приведенных случаях куполообразные гнезда являются защитой от непогоды, а спокойная окраска — общая защита для птицы, обитающей на открытой местности. Можно, однако, настаивать, что сойки, вороны и сороки — заметные птицы, и все же строят открытые гнезда: но это агрессивные птицы, не нуждающиеся в защите от врагов. Наконец, существуют случаи, надо признаться, когда самка более блестящая, чем самец, и которые все же имеют открытые гнезда. Да: но тогда самец сидит на яйцах, а самка сильнее и драчливее!

Таким образом, каждое возражение оказывается следствием некоторого невнимания к условиям гипотезы; и в каждом случае можно сказать, exceptio probat regulam — исключение проверяет правило. (Конечно, обычный перевод «подтверждает правило» в ограниченном современном смысле слова «подтверждать» абсурден.) То есть при рассмотрении выясняется: (1) что предполагаемое исключение на самом деле таковым не является, и (2) что оно находится в таком отношении к правилу, что подтверждает его. Ибо на все вышеуказанные возражения отвечается, что, если допустить отсутствие рассматриваемого явления (особая защитная окраска для самки), то отсутствует и предполагаемая причина (потребность в защите); так что доказательство с помощью возражений расширяется, превращаясь из доказательства методом Согласия в доказательство Двойным методом.

В-третьих, гипотеза, первоначально предназначенная для объяснения всего явления и не справляющаяся с этим, хотя и не может быть установлена в этом смысле, может тем не менее содержать существенную часть объяснения. Нептунианская гипотеза в геологии была попыткой объяснить формирование внешней земной коры как отложившейся из всемирного океана грязи. В ходе развития науки были найдены необходимыми другие причины — сейсмические, речные и атмосферные — для завершения теории истории земной коры; но остается верным, что слоистые породы, а также некоторые, утратившие свой слоистый характер, были первоначально отложены под водой. Неадекватность, следовательно, не является причиной для полного отвержения гипотезы или отношения к ней как к нелегитимной.

(3) При допущении, что гипотетическая причина реальна и адекватна, исследование не завершено. Согласие с фактами — весьма убедительное обстоятельство, тем более, чем обширнее согласие, особенно если не известно никаких исключений. Тем не менее, если это все, что можно сказать в пользу гипотезы, это сводится к доказательству самое большее методом Согласия; это не исключает возможности викарных причин; и если гипотеза предлагает нового агента, который не может быть непосредственно наблюдаем, возможно, может быть изобретена столь же правдоподобная гипотеза о другом воображаемом агенте.

Согласно Уэвеллу, сильным признаком истинности гипотезы является ее согласие с различными индукциями относительно разных классов фактов, и он называет это «Консилиенцией индукций», потому что они соединяются в единстве гипотезы. Особенно убедительно, когда эта консилиенция происходит легко и естественно, не требуя исправления и подгонки гипотезы; и он приводит теорию гравитации и волновую теорию света как наиболее яркие примеры таких всепобеждающих гипотез. Так, гравитация объясняет падение тел на Земле, орбиты планет и их спутников; она применима к приливам, кометам, двойным звездам и придает последовательность небулярной гипотезе, из которой вытекают важные геологические выводы; и все это без какой-либо необходимости в поправках. Тем не менее, Милль с его строгим чувством долга указывает, что индукция — это лишь суждение относительно многих фактов, и что консилиенция индукций — это лишь умножение объясненных фактов; и что, следовательно, если доказательство — лишь Согласие в каждом случае, то не может быть большего в совокупности; возможность викарных причин не исключена; и гипотеза может, в конечном счете, описывать случайное обстоятельство.

Уэвелл также придавал большое значение предсказанию как признаку истинной гипотезы. Так, астрономы предсказывают затмения, покрытия, прохождения задолго до их наступления с величайшей точностью; и предсказание места Нептуна чистой силой дедукции — одна из самых поразительных вещей в истории науки. Тем не менее Милль продолжал показывать, что предсказанный факт — это лишь еще один факт, и что на самом деле не очень удивительно, что гипотеза, которая согласуется со многими известными фактами, должна также соглашаться с некоторыми еще не открытыми. Конечно, в распространенной вере в доказательную силу предсказания есть некоторая иллюзия. Предсказание удивляет нас, застает врасплох и облегчает убеждение; в этом оно напоминает силу эпиграммы в риторике. Но можно привести случаи, когда ошибочные гипотезы приводили к предсказанию; и сам Уэвелл приводит их. Так, он говорит, что теория Птолемея подтверждалась тем, что предсказывала затмения и другие небесные явления, а также тем, что привела к составлению таблиц, в которых места небесных тел были даны в каждый момент времени. Аналогично, как теория света Ньютона, так и химическая доктрина флогистона приводили к предсказаниям, которые сбывались.

Что здравый метод требует при доказательстве гипотезы, так это не просто того, чтобы она была показана согласующейся с фактами, но того, чтобы была исключена любая другая гипотеза. Это, конечно, может быть выше наших сил; в некоторых случаях может не быть такого негативного доказательства, кроме исчерпания человеческой изобретательности с течением времени. Нынешняя теория цвета имеет в свою пользу провал корпускулярной гипотезы Ньютона и антиматематической гипотезы Гёте; но поле для догадок остается открытым. С другой стороны, доказательство Ньютона того, что солнечная система управляется центральной силой, поддерживалось демонстрацией того, что сила, имеющая любое другое направление, не могла бы иметь результатов, согласующихся со вторым законом Кеплера о планетных движениях, а именно, что, когда планета движется по своей орбите, площади, описываемые линией, проведенной от Солнца к планете, пропорциональны временам, затраченным на движение планеты. Когда планета находится ближе всего к Солнцу, площадь, описываемая такой линией, наименьшая для любого заданного расстояния, пройденного планетой; и тогда планета движется быстрее всего: когда планета находится дальше всего от Солнца, площадь, описываемая такой линией, наибольшая для равного пройденного расстояния; и тогда планета движется медленнее всего. Этот закон может быть дедуцирован из гипотезы центральной силы, но не из какой-либо другой; доказательство, следовательно, как говорит Милль, удовлетворяет методу Различия.

По-видимому, для такой полноты демонстрации необходимы определенные условия: возможности должны лежать между альтернативами, такими как А или не-А, или среди некоторого определенного списка случаев, которые могут быть исчерпаны, таких как равный, больший или меньший. Тот, чью гипотезу нельзя привести к такому определенному исходу, должен попытаться опровергнуть любые другие предложенные гипотезы, и естественно, он будет атаковать сначала сильнейших соперников. С этой целью он ищет «решающий пример», то есть наблюдение или эксперимент, который стоит как крест (указатель) на распутье, чтобы направить нас на верный путь, или, проще говоря, пример, который может быть объяснен одной гипотезой, но не другой. Так, фазы Венеры, подобные фазам Луны, но совпадающие с большими изменениями видимого размера, представленные, когда были открыты Галилеем, решающий пример в пользу коперниканской гипотезы против птолемеевской, по крайней мере в той мере, чтобы доказать, что Венера вращается вокруг Солнца внутри орбиты Земли. Эксперимент Фуко, определяющий скорость света (цитируемый в последней главе), первоначально задумывался как experimentum crucis для решения между корпускулярной и волновой теориями; и выполнил эту цель, показав, что скорость луча, проходящего через воду, была меньше, чем она должна была быть согласно первой, но в согласии с последней доктриной (Дешанель: § 813).

Возможно, эксперименты такого решающего характера наиболее распространены в химии: химические тесты, говорит Гершель, «почти повсеместно являются решающими экспериментами». Следующее сокращено из Плейфэра (Encycl. Met., Diss. III.): Химики восемнадцатого века наблюдали, что металлы становились тяжелее при прокаливании; и было два способа объяснить это: либо в процессе что-то было добавлено, хотя что именно, они не могли вообразить; либо что-то было удалено, что по своей природе было легким, а именно флогистон. Чтобы решить между этими гипотезами, Лавуазье герметично запечатал немного олова в стеклянной реторте и взвесил все целиком. Затем он нагрел ее; и, когда олово было прокалено, взвесил все снова и нашел вес таким же, как прежде. Никакое вещество, ни легкое, ни тяжелое, следовательно, не улетучилось. Далее, когда реторта остыла и была открыта, воздух ворвался внутрь, показывая, что часть воздуха, ранее находившегося внутри, исчезла или потеряла свою упругость. При взвешивании всего снова его вес теперь оказался увеличенным на десять гран; так что десять гран воздуха вошли внутрь, когда она была открыта. Прокаленное олово было затем взвешено отдельно и оказалось ровно на десять гран тяжелее, чем когда оно было помещено в реторту; показывая, что десять гран воздуха, которые исчезли, соединились с металлом во время прокаливания. Этот эксперимент, следовательно, решил вопрос против флогистона и привел к анализу обычного воздуха, подтвердив открытие кислорода Пристли.

(4) Гипотеза должна согласуться с остальными законами Природы; и, если она сама не обладает высшей общностью, должна быть выводима из первичных законов (гл. XIX, § 1). Гравитация и диффузия тепла, света и звука из центра — все следуют «закону обратных квадратов» и согласуются с отношением радиуса сферы к ее поверхности. Любой, кто подумал бы, что открыл новую центральную силу, естественно, начал бы исследовать ее на гипотезе, что она соответствует тому же закону, что гравитация или свет. Химик, опять же, который считал бы, что открыл новый элемент, ожидал бы, что он заполнит одно из пустых мест в Периодической таблице. Соответствие в таких случаях — сильное подтверждение, а несоответствие — повод для сомнений.

Более узкая гипотеза, например, «что безобразие жабы является защитным», была бы поддержана общей теорией защитной окраски и формы, а также еще более общей теорией естественного отбора, если бы можно было привести факты, показывающие, что внешний вид жабы действительно отпугивает ее врагов. Такая гипотеза напоминает эмпирический закон в своей потребности в выведении (гл. XIX, §§ 1, 2). Если она невыводима из известных законов или несовместима с ними, это лишь догадка или предрассудок. Абсолютная левитация флогистона, в отличие от гравитации всех других форм материи, дискредитировала этого предполагаемого агента. То, что Макферсон нашел оссианические поэмы существующими в гэльской памяти, противоречило природе устной традиции; за исключением случаев, когда традиция организована, как это было веками среди брахманов. Предположение, что ксантохроидные арийцы были «отбелены» под воздействием внешней среды в ледниковый период, не согласуется с доктриной Уоллеса относительно окраски арктических животных. То, что наши предки, будучи хищниками, подобно медведям, имели белые вариации, которые затем отбирались преимуществом скрытности, — более правдоподобная гипотеза.

Хотя, следовательно, консилиенция индукций или гипотез не является достаточным доказательством их истинности, она все же является ее условием; неконсилиенция — подозрительное обстоятельство, а резильентность (так сказать), или взаимная отталкиваемость, фатальна для одной или всех.

§ 4. Мы теперь увидели, что научная гипотеза, чтобы заслужить это название, должна быть верифицируемой и, следовательно, определенной; и что, чтобы утвердиться как истинная теория, она должна представлять некоторый симптом реальности, быть адекватной, исключительной и находиться в гармонии с системой опыта. Будучи так защищенными, гипотезы кажутся достаточно безобидными; но некоторые люди питают сильный предрассудок против них, как против племени дикарей без правительства, законов или какого-либо приличного уважения к чьим-либо правам. Хорошо известно также, что Бэкон и Ньютон пренебрежительно отзывались о них. Но Бэкон в своих примерах исследования согласно собственному методу вынужден после предварительной классификации фактов прибегать к гипотезе, называя ее permissio intellectus, interpretatio inchoata или vindemiatio prima. А Ньютон, когда говорил hypotheses non fingo, имел в виду, что он не занимается вымыслами и не придает значения предполагаемым силам (таким как «притяжение»), которые ничего не добавляют к закону фактов. Гипотезы — существенные вспомогательные средства для открытия: говоря в общем, целенаправленное исследование полностью зависит от их использования.

Правда, мы можем иногда наблюдать череду событий, которая случайно проходит перед нами, когда мы либо бездельничаем, либо заняты другим исследованием, и таким образом получить новый взгляд на ход природы; или мы можем проводить эксперименты наугад и наблюдать результаты. Но даже в этих случаях, прежде чем наши новые представления могут считаться знанием, они должны быть определенно сформулированы в гипотезах и перенаблюдены или подвергнуты эксперименту с любыми расчетами или предосторожностями, которые могут потребоваться для обеспечения точности или изоляции. Как правило, при целенаправленном исследовании причины события, будь то в природе или в истории, мы сначала размышляем об обстоятельствах случая и сравниваем его с подобными, ранее исследованными, и таким образом руководствуемся более или менее определенным предубеждением о том, «что искать», какова, вероятно, причина, то есть гипотезой. Затем, если наше предубеждение оправдано или что-то, что мы наблюдаем, ведет к новой гипотезе, мы либо ищем другие примеры, чтобы удовлетворить каноны Согласия; либо (если дело допускает эксперимент) мы стремимся, при известных условиях согласно канону Различия, воспроизвести событие с помощью того, что наша гипотеза назначает причиной; либо мы делаем отдаленные выводы из нашей гипотезы и пытаемся проверить их с помощью индуктивных канонов.

Если мы аргументируем от гипотезы и выражаем себя формально, она обычно будет выступать как большая посылка; но это не всегда так. При распространении установленных законов на новые случаи малая посылка может быть гипотезой, как при проверке химического состава любого сомнительного вещества, например, куска руды. Обычно готовится некоторый раствор или препарат А, который (как известно) при введении определенного агента В даст реакцию С, если препарат содержит данное вещество Х. Большая посылка — закон реакции—

Whenever A is X, if treated with B it is C.

Малая посылка — гипотеза о том, что препарат содержит Х. Эксперимент затем обрабатывает А с помощью В. Если получается С, возникает вероятность в пользу гипотезы, что А есть Х; или уверенность, если мы знаем, что С получается только при этом условии.

Настолько важны гипотезы для науки, что Уэвелл настаивает на том, что они часто были чрезвычайно ценны, даже будучи ошибочными. О системе Птолемея он говорит: «Мы едва ли можем представить, что астрономия могла бы в своем начале достичь столь большого прогресса в какой-либо другой форме». Она служила для связи мыслей людей по этому предмету и поддержания их интереса к его разработке; путем последовательных исправлений «ради спасения явлений» она достигла наконец описательного рода истины, которая была весьма практически полезна; она также вызвала изобретение технических терминов и, в общем, переварила весь корпус наблюдений и подготовила их для ассимиляции лучшей гипотезой в свое время. Уэвелл даже защищает максиму о том, что «природа боится пустоты», как ранее служившую для связи многих фактов, которые сильно различаются в своем первом аспекте. «И в действительности, разве это не правда, — спрашивает он, — что природа действительно боится пустоты и делает все, что может, чтобы избежать ее?» Пусть никакое безнадежное дело не отчаивается в защитнике! И все же никто не обвинял Уэвелла в донкихотстве; и смысл его позиции в том, что человеческий разум — довольно слабая вещь, которая едва ли может начать мыслить иначе, как с ошибок.

Прогресс науки можно правдоподобно приписать процессу естественного отбора; гипотезы производятся в изобилии и разнообразии, и те, что не приспособлены выдержать верификацию, уничтожаются, пока не выживут только наиболее приспособленные. Уоллес, практический натуралист, если таковой когда-либо был, а также выдающийся теоретик, придерживается того же взгляда, что и Уэвелл, на такие неадекватные догадки. О «Лемурии», гипотетическом континенте в Индийском океане, который когда-то предполагалось проследить на островах Мадагаскар, Сейшелы и Маврикий, его выживших фрагментах, и названном в честь лемуров, его характерных обитателей, он говорит (Island Life, гл. XIX), что это была «по существу временная гипотеза, очень полезная для привлечения внимания к замечательной серии проблем в географическом распределении [растений и животных], но не дающая истинного решения этих проблем». Мы видим, таким образом, что «временные гипотезы», или «рабочие гипотезы», хотя и ошибочные, могут быть очень полезными или (как говорит Уэвелл) необходимыми.

Следовательно, быть плодовитым на гипотезы — первый атрибут научного гения; первый, потому что без него невозможно достичь никакого прогресса. И некоторые люди, кажется, обладают заметным счастьем, своего рода инстинктивным суждением даже в своих догадках, как если бы их головы были устроены согласно Природе. Но другие среди величайших, как Кеплер, часто угадывают и часто ошибаются, прежде чем натолкнутся на истину, и сами, подобно Природе, уничтожают много тщетных побегов и сеянцев науки ради одного, который они находят пригодным для жизни. Если именно так работает разум в научном исследовании (как это, безусловно, происходит у большинства людей в поэзии, в изобразительном искусстве и в планировании бизнеса), жаловаться бесполезно. Нам следует скорее признать место для «глупых гипотез», как Дарвин признавал место для «глупых экспериментов». Но чтобы завершить научный характер, должны присутствовать большое терпение, точность и беспристрастность в изучении и проверке этих догадок, а также большая изобретательность в разработке экспериментов для этой цели. Недостаток этих качеств ведет к грубой работе и публичному провалу и приводит гипотезы к насмешкам. Не верить частично и поспешно в свои собственные догадки, не отвергать их раздражительно или робко, но обдумывать дело, приостанавливать суждение — вот моральный урок науки: трудный, неприятный и редко осваиваемый.

§ 5. Слово «гипотеза» часто используется также для научного приема рассмотрения Абстракции как, для целей аргументации, эквивалентной конкретным фактам. Так, в геометрии линия рассматривается как не имеющая ширины; в механике стержень может предполагаться абсолютно жестким, или машина — работающей без трения; в экономике человек иногда рассматривается как движимый исключительно любовью к выгоде и неприязнью к усилию. Результаты, достигнутые такими рассуждениями, могут быть сделаны применимыми к конкретным фактам, если сделать поправку на опущенные обстоятельства или свойства в отдельных случаях линий, стержней и людей; но в остальном все выводы из абстрактных терминов ограничены их определениями. Абстрактное рассуждение, таким образом (то есть рассуждение, ограниченное определениями), часто говорят, подразумевает «гипотезу», что вещи существуют так, как определены их имена, не имея никаких свойств, кроме перечисленных в их определениях. Это кажется, однако, ненужным и запутывающим расширением термина; ибо гипотеза предлагает агента, сочетание или закон, доселе неизвестные; тогда как абстрактное рассуждение предлагает исключить из рассмотрения многое, что хорошо известно. Нет причин, почему последний прием не следовало бы прямо называть Абстракцией.

Такие абстракции необходимы для науки; ибо ни один объект не постижим нами во всех своих свойствах сразу. Но если мы забываем ограничения наших абстрактных данных, мы склонны совершать странные ошибки, принимая характер результатов: рассматривая результаты как просто истинные для актуальных вещей, вместо того чтобы считать их истинными для актуальных вещей лишь в той мере, в какой они представлены абстракциями. При обращении абстрактного рассуждения, следовательно, к тем, кто не знаком с научными методами, следует приложить усилия, чтобы сделать ясным, что такое абстракции, каковы вытекающие из этого ограничения на аргумент и его выводы, и какие исправления и поправки необходимы, чтобы превратить выводы в адекватное описание конкретных фактов. Чем больше число, разнообразие и тонкость свойств, которыми обладает любой объект (такой как человеческая природа), тем большие уточнения требуются в выводах абстрактного рассуждения, прежде чем они смогут быть истинными для такого объекта в практических делах.

Тесно связан с этим методом Абстракции Математический метод пределов. В своей «Истории научных идей» (Кн. II, гл. 12) Уэвелл говорит: «Идея Предела поставляет новый способ установления математических истин. Так, в отношении длины любой части кривой, проблемы, которую мы только что упомянули; кривая не состоит из прямых линий, и поэтому мы не можем с помощью каких-либо доктрин элементарной геометрии измерить длину любой кривой. Но мы можем составить фигуру, почти напоминающую любую кривую, путем соединения многих коротких прямых линий, точно так же, как полигональное здание с очень многими сторонами может почти напоминать круглую комнату. И чтобы приближаться все ближе и ближе к кривой, мы можем делать стороны все более мелкими, все более многочисленными. Мы можем тогда, возможно, найти некоторый способ измерения, некоторое отношение этих малых линий к другим линиям, которое не нарушается умножением сторон, как бы далеко оно ни заходило. И таким образом мы можем сделать то, что эквивалентно измерению самой кривой; ибо путем умножения сторон мы можем приближаться все ближе к кривой, пока не останется никакой заметной разницы. Кривая линия есть Предел многоугольника; и в этом процессе мы исходим из Аксиомы, что «То, что истинно до Предела, истинно в Пределе».

То, что Уэвелл называет здесь Аксиомой, другие могли бы назвать Гипотезой; но, возможно, это правильно называть Постулатом. И это в точности обратное Постулату, подразумеваемому в Методе Абстракций, а именно, что «То, что истинно для Абстракции, истинно для конкретных случаев, чем ближе они приближаются к Абстракции». То, что истинно для «Экономического человека», более истинно для брокера, чем для фермера, для фермера, чем для рабочего, для рабочего, чем для художника из романа. Следовательно, Абстракцию можно назвать Пределом или предельным случаем, в том смысле, что она относится к конкретным индивидам так, как кривая относится к фигурам, составленным «путем соединения многих коротких прямых линий». Соответственно, Собственное Имя можно назвать Пределом родового имени; поскольку его атрибуты бесконечны, тогда как любое имя, чьи атрибуты менее чем бесконечны, обозначает возможный класс. Короче говоря, для логических целей Предел может быть определен как любой крайний случай, к которому актуальные примеры могут приближаться, никогда не достигая его. И в этом смысле «Метод пределов» мог бы использоваться как термин, включающий Метод Абстракций; хотя было бы лучше говорить о них в общем как о «Методах аппроксимации».

Мы можем также заметить Допущения (как их можно назвать), которые иногда используются для облегчения исследования, потому что должна быть взята некоторая определенная почва и ничего лучшего нельзя придумать: как при оценке национального богатства, что мебель составляет половину стоимости домов.

Легко представить возражающего, настаивающего, что такие приемы, как вышеуказанные, — лишь способы избегания актуальных проблем, и что они демонстрируют больше хитрости, чем мастерства. Но наука, подобно здравому смыслу, мирится с тем лучшим, что можно получить; и, подобно благоразумию, не отвергает полбуханки. Позиция, что мыслимый случай, с которым можно справиться, может при определенных условиях быть заменен тем, который невыполним, — пробный камень интеллекта. Настаивать на идеалах, которые, как известно, невозможны, — лишь оправдание для того, чтобы ничего не делать.

В другом смысле, опять же, вся наука иногда называется гипотетической, потому что она принимает как должное Единообразие Природы; ибо это, в своих различных аспектах, может быть непосредственно установлено нами лишь настолько, насколько простирается наш опыт; тогда как вся ценность принципа Единообразия состоит в том, что он предоставляет формулу для распространения наших других убеждений за пределы нашего актуального опыта. Трансценденталисты, действительно, называют это формой Разума, просто потому, что оно предполагается во всяком знании; и они и эмпирики согласны, что привести материальные доказательства для него, в полном объеме, невозможно. Если, следовательно, материальные доказательства требуются кем-либо, он не может рассматривать выводы математики и физической науки как зависящие от того, что само по себе недоказано; он должен, вместе с Миллем, рассматривать эти выводы как сделанные «не из, но согласно» аксиомам Равенства и Причинности. То есть, если аксиомы истинны, то истинны и выводы; материальное доказательство как для аксиом, так и для выводов одно и то же, а именно непротиворечивый опыт. Теперь, когда мы говорим: «Если Природа единообразна, наука истинна», гипотетический характер науки проявляется в форме утверждения. Тем не менее, кажется нежелательным называть нашу уверенность в единообразии Природы «гипотезой»: несообразно использовать один и тот же термин для наших пробных догадок и для наших самых необходимых убеждений. «Универсальный постулат» — лучший термин для принципа, который, в той или иной форме, принимает как должное всякое обобщение.

Нам теперь иногда говорят, что вместо детерминизма и непрерывности явлений, до сих пор предполагавшихся наукой, мы должны признать индетерминизм и прерывность. Но будет достаточно времени согласиться с этой доктриной, когда ее сторонники представят новую Логику индукции и объяснят использование метода Различия и контрольных экспериментов согласно новым постулатам.

ГЛАВА XIX

КЛАССИФИКАЦИЯ ЗАКОНОВ; ОБЪЯСНЕНИЕ; СОСУЩЕСТВОВАНИЕ; АНАЛОГИЯ

§ 1. Законы классифицируются в соответствии с их степенями общности как высшие и низшие, хотя градации могут быть не решительно различимы.

Во-первых, существуют Аксиомы или Принципы, то есть реальные, универсальные, самоочевидные суждения. Они — (1) реальные суждения; не, как «Целое больше любой из своих частей», просто определения или подразумеваемые в определениях. (2) Они рассматриваются как универсально истинные для явлений, насколько простирается форма их выражения; то есть, например, Аксиомы относительно количества истинны для всего, что рассматривается в своем количественном аспекте, хотя (конечно) не в своем качественном аспекте. (3) Они самоочевидны; то есть каждая покоится на своем собственном доказательстве (каким бы оно ни было); они не могут быть выведены друг из друга, ни из какого-либо более общего закона. Некоторые, действительно, более общие, чем другие: Логический Принцип Противоречия, «если А есть В, оно не есть не-В», истинен для качеств так же, как и для количеств; тогда как Аксиомы математики применимы только к количествам. Математические Аксиомы, опять же, применимы ко времени, пространству, ментальным явлениям, материи и энергии; тогда как Закон Причинности истинен только для конкретных событий в перераспределении материи и энергии: таков, по крайней мере, строгий предел Причинности, если мы отождествляем его с Сохранением Энергии; хотя наше несовершенное знание жизни и разума часто заставляет нас говорить о чувствах, идеях, волевых актах как о причинах. Все же Закон Причинности не может быть выведен из Математических Аксиом, ни они из Логических. Род доказательства, на котором покоятся Аксиомы, или может ли быть дано какое-либо доказательство для них, есть (как замечено ранее) вопрос для Метафизики, а не для Логики. Аксиомы — верхний предел Логики, которая, как и все специальные науки, необходимо принимает их как должное, как отправную точку всякой дедукции и цель всякого обобщения.

Следом за Аксиомами идут Первичные законы Природы: они обладают меньшей общностью, чем Аксиомы, и подлежат условиям методического доказательства; будучи универсально истинными только для определенных сил или свойств материи, или природы при определенных условиях; так что доказательство их путем логического или математического рассуждения ожидается, потому что они зависят от Аксиом для своего формального доказательства. Таковы закон гравитации в астрономии; закон определенных пропорций в химии; закон наследственности в биологии; и в психологии — закон относительности.

Затем существуют Вторичные законы, еще меньшей общности, являющиеся результатом комбинации условий или сил в данных обстоятельствах и, следовательно, мыслимо выводимые из законов этих условий или сил, если мы можем обнаружить их и вычислить их объединенные эффекты. Соответственно, Вторичные законы являются либо — (1) Производными, будучи проанализированными и дедуцированными из Первичных законов; либо (2) Эмпирическими, теми, которые еще не были дедуцированы (хотя из-за их сравнительно специального и сложного характера кажется вероятным, что они могут быть, при наличии достаточного времени и изобретательности), и которые тем временем покоятся на некотором неудовлетворительном роде индукции путем Согласия или Простой Перечислимости.

Являются ли законы, доказанные только каноном Различия, эмпирическими, — возможно, вопрос: их доказательство выводит их из принципа Причинности; но, будучи узкими по охвату, кажется необходимым некоторое более специальное их описание в отношении Первичных законов, прежде чем мы сможем назвать их Производными в техническом смысле.

Многие Вторичные законы, опять же, частично или несовершенно Производны; мы можем привести общие причины для них, не будучи в состоянии теоретически определить точные отношения явлений, которые они описывают. Метеорологи могут объяснить общие условия всех видов погоды, но достигли малого прогресса в предсказании ее актуального хода (по крайней мере, для нашего острова): Геологи знают общие причины горных хребтов, но не почему они поднимаются именно там, где мы их находим: Экономисты объясняют общий ход коммерческого кризиса, но не почему великие кризисы повторялись с интервалами около десяти лет.

Производные законы составляют корпус точных наук, будучи ассимилированными и организованными; тогда как Эмпирические законы — непереваренные материалы науки. Теоремы Евклида — хорошие примеры производных законов в математике; в астрономии — законы Кеплера и законы приливов; в физике — законы теней, перспективы, гармонии; в биологии — закон защитной окраски; в экономике — законы цен, заработной платы, процента и ренты.

Эмпирические законы — такие как закон Боде планетных расстояний; законы расширения различных тел при нагревании и формулы, выражающие электрическую проводимость каждого вещества как функцию температуры. Строго говоря, я полагаю, все законы химического соединения эмпиричны: закон определенных пропорций верифицируем во всех случаях, которые были исследованы, за исключением вариаций, которые могут быть приписаны ошибкам эксперимента. Почти то же самое верно в биологии; большинство вторичных законов эмпиричны, за исключением случаев, когда структуры или функции могут рассматриваться как специализированные случаи в физике или химии и выводимы из этих наук. Теория естественного отбора, однако, была средством сделать многие законы, которые были когда-то полностью эмпирическими, по крайней мере частично производными; а именно, законы географического распределения растений и животных, и их адаптации в организации, форме и цвете, привычках и инстинктах к их различным условиям жизни. Законы, которые остаются эмпирическими в биологии, имеют все степени общности от тенденции к вариации в размере и в каждом другом характере, проявляемой каждым видом (хотя относительно причины этого существуют многообещающие гипотезы), вплоть до таких любопытных случаев, как то, что цвет роз и гвоздик никогда не варьируется в синий, что алые цветы никогда не бывают сладко пахнущими, что снегири, питающиеся семенами конопли, становятся черными, что детеныши белых, желтых и палевых голубей рождаются почти голыми (тогда как другие имеют много пуха); и так далее. Выведение эмпирических законов — большая часть объяснения Природы (§§ 5, 6).

«Факт» в обычном употреблении слова — частное наблюдение: это материал науки в его самом сыром состоянии. Как воспринимаемый разумом, он, конечно, никогда не является абсолютно частным: ибо мы не можем воспринимать что-либо, не классифицируя это, более или менее определенно, с вещами, уже известными нам; ни описать это, не используя коннотативные термины, которые подразумевают классификацию обозначаемых вещей. Все же мы можем рассматривать наблюдение как частное, в сравнении с законом, который включает его с многочисленными другими в одно общее суждение. Превратить наблюдение в эксперимент или (где эксперимент непрактичен) повторить его со всеми возможными предосторожностями и точностью, и описать его относительно длительности, количества, качества и порядка возникновения его явлений — первая стадия научного производства. Затем идет формулировка эмпирического закона; и наконец, если возможно, дедукция или выведение, либо из высших законов, ранее установленных, либо из гипотезы. Однако, поскольку слово используется в различных смыслах, мы часто говорим о законах как о «фактах»: мы говорим, что закон гравитации — факт, имея в виду, что он реален или верифицируем наблюдениями или экспериментами.

§ 2. Вторичные законы также могут быть классифицированы по их постоянству на: (1) инвариантные (насколько позволяет опыт) и (2) приблизительные обобщения вида «Большинство X суть Y». Примеры инвариантных законов мы привели выше. Примеры приблизительных обобщений: «Большинство комет движутся вокруг Солнца с востока на запад»; «Большинство металлов тверды при обычных температурах»; «Большинство сумчатых обитают в Австралии»; «Большинство арктических животных зимой белые»; «Большинство случаев чумы смертельны»; «Большинство людей думают прежде всего о собственных интересах». Некоторые из этих законов эмпирические, например: «Большинство металлов тверды при обычных температурах»: в настоящее время для этого нельзя привести никакой причины; мы также не знаем, почему большинство случаев чумы смертельны. Другие, однако, по крайней мере частично производные, например: «Большинство арктических животных белые»; это, по-видимому, обусловлено преимуществом маскировки на снегу; будь то, как в случае с медведем, чтобы лучше застать добычу врасплох, или, как в случае с зайцем, чтобы остаться незамеченным для врагов.

Однако научное рассмотрение такого суждения требует, чтобы мы также объяснили исключения: если «Большинство суть», это подразумевает, что «Некоторые не суть»; почему же тогда? Если мы можем привести причины для всех исключений, приблизительное обобщение может быть преобразовано в универсальное, например: «Все арктические животные белые, если только (как ворон) они не нуждаются в маскировке ни для охоты, ни для спасения; или если взаимное узнавание для них важнее маскировки (как у овцебыков)». Тот же результат универсального утверждения может быть достигнут путем включения условий, от которых зависит явление, например: «Все арктические животные, для которых маскировка имеет первостепенное значение, белые».

Когда можно получить статистические данные, целесообразно преобразовать приблизительное обобщение в пропорциональное выражение факта, например: вместо «Большинство случаев чумы смертельны» мы можем обнаружить, что в определенной стране смертность составила 70 процентов. Тогда, если мы обнаружим, что в другой стране процент смертности составил 60, а в третьей 40, мы могли бы найти в различных условиях этих стран ключ к высокому уровню смертности от этого заболевания. Даже если доля случаев, в которых связаны два факта, не достигает «большинства», все же, если можно получить какой-либо определенный процент, суждение имеет более высокую научную ценность, чем расплывчатое «некоторые»: например, если мы знаем, что 2 процента смертей в Англии вызваны самоубийством, это можно сравнить с уровнями самоубийств в других странах; из чего, возможно, можно сделать выводы о причинах самоубийств.

В одной сфере жизни, а именно в политике, существует особое преимущество в истинных приблизительных обобщениях, сводящихся к «большинству случаев». Граждане любого государства настолько различаются по характеру, уровню просвещенности и условиям жизни, что мы можем ожидать найти лишь немногие суждения, универсально истинные для них: поэтому суждения, истинные для большинства, должны приниматься как основы законодательства. Если большинство людей удерживаются от преступлений страхом наказания; если большинство людей будут бездельничать, если смогут получать поддержку без труда; если большинство присяжных откажутся выносить обвинительный вердикт по преступлению, за которое предписанные наказания кажутся им слишком суровыми — это весьма полезные истины, даже если для всех них существует множество исключений.

§ 3. Вторичным законам можно доверять только в «смежных случаях»; то есть там, где обстоятельства схожи с теми, в которых эти законы, как известно, истинны.

Производный закон будет истинным везде, где действующие силы существуют в комбинациях, от которых зависит закон, при отсутствии противодействующих условий. То, что воду можно накачать примерно на 33 фута на уровне моря, является производным законом на этой планете: истинно ли это на Марсе? Это зависит от того, есть ли на Марсе тела жидкости, подобные нашей воде; есть ли там атмосфера и каково ее давление; которое будет варьироваться в зависимости от высоты и плотности. Если атмосферы нет, то и накачивание невозможно; или если есть атмосфера с меньшим давлением, чем наша, воду, подобную нашей, можно накачать только на высоту менее 33 футов. Далее, мы знаем, что на Марсе есть арктические регионы; если там есть и арктические животные, белые ли они? Это может зависеть от того, есть ли там хищные звери. Если нет, то маскировка, по-видимому, бесполезна.

Поскольку эмпирический закон — это закон, условия которого нам неизвестны, степень его распространенности еще менее поддается установлению. Там, где он не был фактически подтвержден, мы не можем доверять ему, если только обстоятельства в целом не напоминают настолько те, в которых он наблюдался, что неизвестные причины, каковы бы они ни были, вероятно, будут действовать и там. И даже тогда мы не можем иметь к нему большого доверия; ибо могут существовать неизвестные обстоятельства, которые полностью сводят эффект на нет. Первый натуралист, который отправился (скажем) из Сингапура на восток через Суматру и Яву или Борнео и обнаружил, что млекопитающие там схожи с азиатскими, мог естественно ожидать того же на Целебесе и Папуа; но, если это так, его ждало полное разочарование; ибо на Папуа млекопитающие — сумчатые, подобные австралийским. Таким образом, его эмпирический закон «Млекопитающие Восточного архипелага — азиатские» не оправдался бы без видимой причины. По словам г-на Уоллеса, причина для этого есть, хотя ее можно было обнаружить только путем обширных исследований; а именно, что море глубокое между Борнео и Целебесом, так что они должны были быть разделены в течение многих веков; тогда как оно мелкое от Борнео на запад к Азии, а также на юг от Целебеса к Австралии; так что эти регионы, соответственно, могли быть недавно объединены: и истинный закон заключается в том, что схожие млекопитающие принадлежат к тем участкам, которые в сравнительно недавние времена составляли части одних и тех же континентов (если только они не являются остатками прежнего, гораздо более широкого распространения).

Значительный промежуток времени может сделать эмпирический закон более не заслуживающим доверия; ибо силы, из комбинации которых он возник, могли перестать действовать или действовать в той же комбинации; и поскольку мы не знаем, что это были за силы, даже знание того, что за это время произошли большие изменения, не может позволить нам по прошествии времени судить, остается ли закон истинным. Новые звезды сияют в небе и гаснут; виды растений и животных вымирают; болезни исчезают, а новые поражают человечество: все эти вещи, несомненно, имеют свои причины, но если мы не знаем, что они собой представляют, у нас нет меры их воздействия, и мы не можем сказать, когда или где они произойдут.

Законы сопутствующих изменений могут быть верны только в определенных пределах. То, что тела сжимаются при падении температуры, неверно для воды ниже 39° F. В психологии закон Вебера верен только в среднем диапазоне интенсивностей ощущений, а не для очень слабых или очень сильных раздражителей. В таких случаях несоблюдение законов может зависеть от чего-то недостаточно понятого в сочетании условий: что касается воды — от ее молекулярного строения; что касается ощущений — от структуры нервной системы.

§ 4. Вторичные законы, в свою очередь, бывают либо законами последовательности, либо законами сосуществования.

Законы последовательности бывают либо: (1) прямой причинности, как «Вода гасит огонь» или (строже) «Испарение снижает температуру»; либо (2) следствия отдаленной причины, как «Плохие урожаи имеют тенденцию повышать цену на хлеб»; либо (3) совместных следствий одной и той же причины, как «Ночь следует за днем» (из-за вращения Земли) или смена времен года (из-за наклона земной оси).

Законы сосуществования делятся на несколько классов. (1) Один обладает общностью первичного закона, хотя доказан только методом согласия, а именно: «Все гравитирующие тела инертны». Другие, хотя и менее общие, чем этот, имеют очень широкий диапазон, например: «Все газы, не разлагающиеся при повышении температуры, имеют одинаковую скорость расширения»; и в ботанике: «Все однодольные растения — эндогенные». Эти законы сосуществования касаются фундаментальных свойств тел.

(2) Далее следуют законы сосуществования тех свойств, которые включены в определения естественных видов. Милль различал (α) классы вещей, которые согласуются между собой и отличаются от других только одним или несколькими атрибутами (такими как «красные предметы», «музыкальные ноты», «плотоядные животные», «солдаты»), и (β) классы вещей, которые согласуются между собой и отличаются от других множеством признаков: последние он называет естественными видами. Они включают химические элементы и их чистые соединения (такие как вода, спирт, каменная соль), а также виды растений и животных. Очевидно, каждый из них образован сосуществованием или сопринадлежностью множества свойств, некоторые из которых выбраны в качестве основы их определений. Так, золото — это металл с высоким удельным весом, атомным весом 197,2, высокой температурой плавления, низким химическим сродством, большой пластичностью, желтым цветом и т. д.: лошадь имеет «позвоночник, молочные железы, плацентарный эмбрион, четыре ноги, один хорошо развитый палец на каждой ноге, снабженный копытом, пушистый хвост и мозоли на внутренних сторонах передних и задних ног» (Гексли).

С тех пор как дарвинизм получил всеобщее признание, некоторые логики усомнились в правильности называния органических видов «видами» на том основании, что они не равны по определенности и постоянству химическим элементам или таким соединениям, как вода и каменная соль; что они сильно варьируются и что только благодаря исчезновению прежних поколений животных мы вообще способны различать виды. Но на это можно ответить, что виды часто приблизительно постоянны в течение огромных периодов времени и могут быть названы постоянными по сравнению с человеческими поколениями; и что, хотя ведущие принципы логики, возможно, являются вечными истинами, наука может снизойти до признания различия в такой детали, если оно справедливо (скажем) хотя бы на 100 000 лет. То, что если бы прежние поколения растений и животных не исчезли, все различия видов исчезли бы, может быть правдой; но они исчезли — по большей части без надежды на восстановление; и, соответственно, различие видов все еще признается; хотя существуют случаи, главным образом на низших ступенях организации, в которых встречается так много разновидностей, что смежные виды становятся почти или совсем неразличимыми. Таким образом, поскольку виды признаются, они представляют собой сложную сопринадлежность качеств, которая, с одной стороны, является логической проблемой, а с другой — логическим данным; и, попадая более естественно под рубрику естественных видов, чем под любую другую, они должны быть упомянуты в этом месте.

(3) Существуют, опять же, определенные совпадения качеств, не существенных для какого-либо вида, и иногда преобладающие среди многих различных видов: такие как «Насекомые с отвратительным вкусом имеют яркие (предупреждающие) цвета»; «Белые коты с голубыми глазами глухие»; «Белые пятна и отметины у домашних животных чаще всего появляются на левой стороне».

(4) Наконец, может существовать постоянство относительного положения, как сторон и углов в геометрии; а также среди конкретных вещей (по крайней мере, в течение длительных периодов времени), как планетных орбит, видимых положений неподвижных звезд на небе, распределения суши и воды на земном шаре, противоположных времен года в противоположных полушариях.

Все эти случаи сосуществования (кроме геометрических) представляют проблему выведения их из причинности; ибо не существует общего закона сосуществования, из которого их можно было бы вывести; и, действительно, если мы мыслим внешний мир как вечное перераспределение материи и энергии, из этого следует, что все состояние природы в любой момент, а следовательно, и каждое включенное в него сосуществование, обусловлено причинностью, исходящей из некоторого более раннего распределения материи и энергии. Отсюда, действительно, маловероятно, что проблемы сосуществования в целом когда-либо будут решены, поскольку исходное распределение материи, конечно, неизвестно. Тем не менее, начиная с любого данного состояния природы, мы можем надеяться объяснить некоторые из сосуществований в любом последующем состоянии. Мы, конечно, не знаем, почему тяжелые тела всегда инертны, ни почему химические элементы таковы, каковы они есть; но известно, что «свойства элементов являются функциями их атомного веса», что (хотя в настоящее время это лишь эмпирический закон) может быть ключом к некоторому более глубокому объяснению. Что касается растений и животных, мы знаем условия их размножения и можем проследить связь между большинством их характеристик и условиями их жизни: например, что зубы и желудок животных варьируются в зависимости от их пищи, а их цвет обычно варьируется в зависимости от среды обитания.

Геометрическое сосуществование, когда оно не является вопросом определения (как «квадрат — это прямоугольник с четырьмя равными сторонами»), выводится из определений и аксиом: как когда показано, что в треугольниках большая сторона лежит против большего угла. Дедукция теорем или вторичных законов в геометрии является типом того, что желательно в физических науках: а именно демонстрация того, что все связи явлений, будь то последовательные или сосуществующие, являются следствиями перераспределения материи и энергии в соответствии с принципом причинности.

Совпадения сосуществования (группа (3)) иногда могут быть выведены, а иногда нет. То, что «насекомые с отвратительным вкусом имеют яркую окраску», подпадает под общий закон «защитной окраски»; поскольку они легко узнаваемы и поэтому избегаются насекомоядными птицами и другими животными. Но почему белые коты с голубыми глазами должны быть глухими, (я полагаю) неизвестно. Когда сосуществования нельзя вывести из причинности, их можно доказать только путем сбора примеров и смутного доверия к единообразию природы. Если исключений не найдено, мы имеем эмпирический закон значительной вероятности в пределах нашего исследования. Если исключения встречаются, мы имеем в лучшем случае приблизительное обобщение, например: «Большинство металлов белесые» или «Большинство домашних кошек полосатые» (но это, вероятно, наследственная окраска). Мы можем тогда прибегнуть к статистике для большей определенности и обнаружить, что в Гэмпшире (скажем) 90 процентов домашних кошек полосатые.

§ 5. Научное объяснение состоит в открытии, дедукции и ассимиляции законов явлений; это анализ того гераклитовского «потока», который так много философов считали недоступным для человеческого исследования. В обычном употреблении слова «объяснение» означает удовлетворение понимания человека; и то, что может служить этой цели, частично зависит от естественной здравости его понимания, а частично от его образования; но в конечном счете это всегда обращение к первичным функциям познания — различению и ассимиляции.

Как правило, то, к чему мы привыкли, кажется, не нуждается в объяснении, если наше любопытство не направлено на него специально. То, что мальчики лазают по деревьям и бросают камни, а мужчины охотятся на лис, легко может сойти за нечто само собой разумеющееся. Если кто-то настолько требователен, что спрашивает причину, есть готовый ответ: «потребность в упражнениях». Но это не объяснит особого азарта этих упражнений, который является чем-то совершенно иным, чем наши чувства при размахивании гантелями или ходьбе по шоссе. Другие, более искушенные, говорят нам, что цивилизованный индивид сохраняет в своей природе инстинкты своих далеких предков и что они проявляются на стадиях его роста, соответствующих предковым периодам культуры или дикости: так что если мы любим лазать по деревьям, бросать камни и охотиться, то это потому, что наши предки когда-то жили на деревьях, не имели иных снарядов, кроме камней, и зависели в своем существовании от убийства чего-либо. Некоторым из нас, опять же, это кажется объяснением; другим это лишь доставляет раздражение как излишняя гипотеза, плод разнузданного воображения и избытка досуга.

Однако то, к чему мы не привыкли, немедленно возбуждает любопытство. Если бы лазание по деревьям, бросание камней, езда за лисами были исключительным явлением, всякий, кто делал бы такие вещи, рассматривался бы с подозрением. Затмение, падающая звезда, одинокий валун на пустоши, странное животное или китаец на улице требуют объяснения; и среди некоторых народов затмения объяснялись предположением, что дракон пожирает солнце или луну; одинокие валуны — как снаряды великана; и так далее. Такие объяснения, очевидно, являются попытками рассматривать редкие явления как подобные другим, более известным; поскольку видели, как змея проглатывает кролика, большая может проглотить солнце: предполагается, что великан относится к валуну примерно так же, как мальчик к половинке кирпича. Когда какая-то очень обычная вещь кажется не нуждающейся в объяснении, это происходит потому, что отдельные случаи ее возникновения являются достаточной основой ассимиляции, чтобы удовлетворить большинство из нас. Тем не менее, если требуется причина для такой вещи, самый распространенный ответ имеет тот же подтекст, а именно, что ассимиляция или классификация является достаточной причиной для нее. Так, если лазание по деревьям относят к потребности в упражнениях, оно ассимилируется с бегом, греблей и т. д.; если обычаи дикого племени относят к повелению его богов, они ассимилируются с теми вещами, которые делаются по повелению вождей.

Объяснение, таким образом, есть вид классификации; это нахождение сходства между рассматриваемым явлением и другими явлениями. В математике объяснение теоремы то же самое, что и ее доказательство, и состоит в показе того, что она повторяет, при других условиях, определения и аксиомы, уже принятые, и теоремы, уже доказанные. В логике большая посылка каждого силлогизма является объяснением заключения; ибо меньшая посылка утверждает, что заключение является примером большой посылки.

В конкретных науках обнаружить причину явления или вывести эмпирический закон из законов причинности — значит объяснить его; потому что причина есть неизменное предшествующее, и поэтому напоминает нам или позволяет нам представить неопределенное число случаев, подобных настоящему, везде, где существует причина. Это классифицирует настоящий случай с другими примерами причинности или подводит его под универсальный закон; и, поскольку мы видели, что открытие законов природы по существу является открытием причин, открытие и выведение законов есть научное объяснение.

Открытие количественных законов особенно удовлетворительно, потому что оно не только объясняет, почему событие вообще происходит, но и почему оно происходит именно в этом направлении, степени или количестве; и не только данное отношение причины и следствия определенно ассимилируется с другими причинными примерами, но следствие отождествляется с причиной как та же самая материя и энергия, перераспределенные; поэтому, истинно ли сохранение материи и энергии универсально или нет, оно все равно должно быть универсальным постулатом научного объяснения.

Само по себе открытие эмпирического закона сосуществования, например, что «белые коты с голубыми глазами глухие», действительно лучше, чем изолированный факт: каждое общее суждение освобождает ум от груза фактов; и для многих людей возможность сказать «Это всегда так» может быть достаточной; но для научного объяснения нам требуется знать причину этого, то есть причину. Тем не менее, если нас попросят объяснить аксиому, мы можем только сказать: «Это всегда так»: хотя некоторое облегчение приносит указание конкретных примеров ее реализации или демонстрация сходства ее формы с формой других аксиом — как Dictum с аксиомой равенства.

§ 6. Существует три способа научного объяснения; во-первых, анализ явления на законы его причин и совместное действие этих причин.

Накачивание воды подразумевает (1) давление воздуха, (2) распределение давления в жидкости, (3) что движение принимает направление наименьшего сопротивления. Аналогично, то, что гром следует за зигзагообразной молнией, и что звук выстрела следует за вспышкой, разложимы на (1) электрический разряд или взрыв пороха; (2) расстояние наблюдателя от события; (3) что свет распространяется быстрее звука. Планетные орбиты анализируемы на тенденцию планет падать на солнце и их тенденцию двигаться по прямой линии. Когда эта концепция подкрепляется вращением шара на веревке, а затем его отпусканием, чтобы показать, что произошло бы с Землей, если бы гравитация прекратилась, мы видим, как признание сходства лежит в основе объяснения.

Во-вторых, открытие ступеней причинности между причиной и ее отдаленными следствиями; интерполяция и конкатенация причин.

Максима «Нет кошек — нет клевера» объясняется назначением промежуточных ступеней в следующей серии; что плодоношение красного клевера зависит от посещений шмелей, которые распределяют пыльницу в поисках меда; что если полевых мышей много, они уничтожают гнезда шмелей; и что (поскольку совы и ласки истребляются егерями) уничтожение полевых мышей зависит от количества кошек; которые, следовательно, являются отдаленным условием урожая клевера. Опять же, передача мысли посредством речи — это пример чего-то настолько обычного, что кажется, будто оно не нуждается в объяснении; однако объяснить это — долгая история. Мысль в уме одного человека является отдаленной причиной схожей мысли в уме другого: здесь мы имеем (1) мысль, связанную с ментальными словами; (2) связь между этими мыслями и некоторыми участками мозга; (3) связь между этими участками мозга и мышцами гортани, языка и губ; (4) движения грудной клетки, гортани и рта, проталкивающие и модифицирующие волны воздуха; (5) воздействие этих воздушных волн на ухо другого человека и возбуждение слухового нерва сложным механизмом; (6) передачу этого возбуждения на определенные участки его мозга; (7) связь там со звуками слов и их ассоциированными мыслями. Если одно из этих звеньев отсутствует, коммуникации нет.

В-третьих, подведение нескольких законов под одно более общее выражение.

Тенденция тел падать на землю и тенденция самой Земли (вместе с другими планетами) падать на солнце подведены под общий закон: «Вся материя гравитирует». Тот же закон подводит движения прилива. С помощью понятия удельного веса он включает «левитацию» или фактическое поднятие некоторых тел, как пробок в воде, воздушных шаров или пламени в воздухе: факт в том, что эти вещи не стремятся подняться, а падают, как и все остальное; только поскольку вода или воздух весят больше по отношению к своему объему, чем пробки или воздушные шары, последние выталкиваются вверх.

Этот процесс подведения имеет то же отношение к вторичным законам, что и они к конкретным фактам. Обобщение многих конкретных фактов (то есть утверждение того, в чем они согласуются) есть закон; и обобщение этих законов (то есть, опять же, утверждение того, в чем они согласуются) есть более высокий закон; и этот процесс, вверх или вниз, характерен для научного прогресса. Совершенствование любой науки состоит в охвате все большего числа фактов в пределах ее области и в показе того, что все они иллюстрируют все меньшее число принципов, которые выражают их наиболее глубокие сходства.

Эти три способа объяснения (анализ, интерполяция, подведение) все состоят в обобщении или ассимиляции явлений. Давление воздуха, жидкости и движение в направлении наименьшего сопротивления — все это более обычные факты, чем накачивание; то, что свет распространяется быстрее звука, — более обычный факт, чем гроза или стрельба из ружья. Каждый из законов — «Кошки убивают мышей», «Мыши уничтожают гнезда шмелей», «Шмели способствуют плодоношению красного клевера» — шире и выражает сходство более многочисленных случаев, чем закон «Клевер зависит от кошек»; потому что каждый из них менее подвержен дальнейшим условиям. Аналогично, каждый шаг в передаче мысли посредством языка менее обусловлен и, следовательно, более общий, чем завершение процесса.

Во всех вышеперечисленных случаях, опять же, каждый закон, на который разлагается явление (будь то накачивание или разговор), предполагает множество параллельных случаев: как модификация воздушных волн гортанью и губами предполагает различные устройства, с помощью которых струны и отверстия музыкальных инструментов модифицируют характер нот.

Подведение состоит целиком в доказательстве существования существенного сходства между вещами там, где оно ранее не наблюдалось: как то, что вращения Луны, падение яблок и плавание пузырей — все это примеры гравитации: или что очищение крови дыханием, горение свечи и ржавление железа — все это случаи окисления: или что окраска нижней стороны крыльев адмирала, пятна жирафа, форма и поза гусеницы-палочника, неподвижность птицы на гнезде и бесчисленные другие случаи, хотя поверхностно столь разные, согласуются в том, что они скрывают и тем самым защищают организм.

Однако не всякое сходство достаточно для научного объяснения: единственное удовлетворительное объяснение конкретных вещей или событий — это обнаружение их сходства с другими в отношении причинности. Поэтому попытки помочь пониманию с помощью привычных сравнений часто хуже, чем бесполезны. Любой из вышеперечисленных примеров покажет, что первый результат объяснения — не сделать явление привычным, а (как говорится) «придать ему совершенно новый вид». Когда же мы обдумали его во всех его вновь открытых отношениях, мы чувствуем себя с ним как никогда уверенно; и это один из источников нашего удовлетворения при объяснении вещей; и поэтому подмена радикального объяснения немедленным ознакомлением — легко одолевающий грех человеческого понимания: самая правдоподобная из логических ошибок, самая привлекательная, самая трудная для избежания, даже когда мы настороже против нее.

§ 7. Объяснение природы (если признать, что оно состоит в обобщении или обнаружении сходства среди различий) никогда не может быть завершено. Ибо — (1) существуют (как говорит Милль) факты, а именно фундаментальные состояния или процессы сознания, которые различны; другими словами, они не похожи друг на друга и поэтому не могут быть обобщены или подведены под одно объяснение. Цвет, тепло, запах, звук, осязание, удовольствие и боль настолько различны, что для каждого из них нужно искать свою группу условий; и законы этих условий не могут быть подведены под более общий закон, не упустив самих фактов, подлежащих объяснению. Общее условие ощущения, такое как стимуляция сенсорных органов живого животного, не дает отчета об особых характеристиках цвета, запаха и т. д.; которые, однако, и являются рассматриваемыми явлениями; и каждое из них имеет свой закон. Более того, каждое отдельное качество или степень ощущения должно иметь свой закон; ибо в каждом конечном различии есть нечто, что нельзя ассимилировать. Такие различия составляют, по мнению экспериментальных психологов, более 50 000. Более того, нервный процесс никогда не может объяснить сознательный процесс в плане причины и следствия; ибо между ними нет эквивалентности, и один никогда не может поглотить другой.

(2) Когда физическая наука рассматривается объективно (то есть с как можно меньшей ссылкой на тот факт, что все явления известны только в отношении к человеческому разуму), цвет, тепло, запах, звук (рассматриваемые как ощущения) игнорируются, и внимание фиксируется на некоторых их условиях: протяженности, фигуре, сопротивлении, весе, движении, с их производными — плотностью, упругостью и т. д. Это называется первичными качествами материи; и предполагается, что они принадлежат материи самой по себе, смотрим мы на нее или нет: в то время как цвет, тепло, звук и т. д. называются вторичными качествами, так как зависят исключительно от реакции некоторого сознательного животного. Физической наукой мир рассматривается абстрактно, как вечное перераспределение материи и энергии, и отвлекающее многообразие ощущений, кажется, устраняется.

Но, не останавливаясь на трудности сведения деятельности жизни и химии к механическим принципам — даже если бы это было сделано, полное объяснение не могло бы быть достигнуто. Ибо — (а) поскольку объяснение есть открытие причин, мы, как только нам удается назначить причины настоящего состояния мира, должны исследовать причины этих причин, а затем еще более ранние причины, и так далее до бесконечности. Но, поскольку это невозможно, мы должны довольствоваться, где бы мы ни остановились, созерцанием беспричинного, то есть необъяснимого; и тогда все, что следует, объяснено лишь относительно.

Помимо этой трудности, однако, существует другая, которая препятствует совершенствованию любой теории абстрактного материального мира, а именно (b), что она включает более одного первого принципа. Ибо мы видели, что единообразие природы — это не действительно принцип, а лишь номинальное обобщение, поскольку оно не может быть определенно сформулировано; и, следовательно, принципы противоречия, опосредованного равенства и причинности остаются неспособными к подведению; ни один из них не может быть сведен к другому: так что они остаются необъясненными.

(3) Другой предел объяснения заключается в бесконечном характере каждого конкретного факта; так что мы можем знать законы многих его свойств и все же быть далеки от понимания его как целого. Кусок песчаника на дороге: мы можем много знать о его удельном весе, температуре, химическом составе, геологических условиях; но если мы спросим о причинах конкретных модификаций этих свойств, которые он демонстрирует, и далее, почему он именно такой величины, содержащий столько-то молекул, ни больше, ни меньше, расположенных в таких-то отношениях друг к другу, чтобы придать ему эту конкретную фигуру, почему он лежит именно там, а не в ярде отсюда, и так далее, мы не получим объяснения всего этого. Причины, определяющие каждое конкретное явление, бесконечны и никогда не могут быть вычислены; и, следовательно, оно никогда не может быть полностью объяснено.

§ 8. Аналогия используется в двух смыслах: (1) для сходства отношений между терминами, которые имеют мало или не имеют сходства — как «Ветер гонит облака, как пастух гонит своих овец» — где ветер и пастух, облака и овцы совершенно непохожи. Такие аналогии являются излюбленной фигурой в поэзии и риторике, но ничего не могут доказать. Для обоснованного рассуждения должны быть параллельные случаи, согласно субстанции и атрибуту, или причине и следствию, или пропорции: например, как скот и олени относятся к травоядности, так и верблюды; как тела вблизи Земли падают к ней, так и Луна; как 2 относится к 3, так 4 к 6.

(2) Аналогия обсуждается в логике как вид вероятного доказательства, основанного на несовершенном сходстве (как лучшем, которое можно обнаружить) между данными сравнения и предметом нашего вывода. Подобно дедукции и индукции, она предполагает, что вещи, похожие в одних отношениях, похожи и в других; но она отличается от них тем, что не апеллирует к определенному общему закону, указывающему существенные пункты сходства, на которые опирается аргумент. В дедуктивном доказательстве это делается большой посылкой каждого силлогизма: если большая посылка говорит, что «Все толстые люди — юмористы», и мы можем установить меньшую, «X — толстый человек», мы обеспечили существенное сходство, которое влечет заключение. В индукции закон причинности и его представители, каноны, служат той же цели, определяя существенные признаки причины. Но в аналогии сходство, на которое опираются, не может быть сформулировано категорически.

Если мы утверждаем, что Марс обитаем, потому что он похож на данные, нашу Землю, (1) тем, что является планетой, (2) не слишком горячей и не слишком холодной для жизни, (3) имеющей атмосферу, (4) сушу и воду и т. д., мы не готовы сказать, что «Все планеты, имеющие эти характеристики, обитаемы». Это, следовательно, не дедукция; и поскольку мы не знаем первоначальных причин жизни на Земле, мы, конечно, не можем показать путем индукции, что адекватные причины существуют на Марсе. Мы опираемся, таким образом, на некое смутное понятие единообразия, такое как «Вещи, похожие в одних пунктах, похожи в других»; что, очевидно, либо ложно, либо ничтожно. Но если линейные отметины на поверхности Марса указывают на систему каналов, вывод о том, что он имеет разумных обитателей, больше не является аналогическим, поскольку каналы не могут иметь иной причины.

Убедительность любого доказательства зависит от характера и определенности сходства, которое одно явление имеет с другим; но аналогия полагается на общее количество сходства между ними, в неведении того, что может быть действительно важным сходством. Если, попробовав с камнем, яблоком, пулей и т. д., мы обнаружим, что все они разбивают обычное окно, и отсюда сделаем вывод, что крикетный мяч сделает то же самое, мы рассуждаем не по аналогии, а инстинктивно делаем дедуктивное расширение индукции, просто опуская явное обобщение: «Все снаряды определенного веса, размера и твердости разбивают окна». Но если, ничего не зная о змеях, кроме того, что гадюка ядовита, ребенок убегает от ужа, он рассуждает по аналогии; и, хотя его поведение оправдано с точки зрения осторожности, его вывод неверен: ибо нет закона, что «Все змеи ядовиты», а только то, что ядовиты те, которые имеют определенное строение клыка; пункт, который он не стал исследовать.

Открытие аналогии, таким образом, может подсказать гипотезы; она ставит проблему — найти причины аналогии; и таким образом она может привести к научному доказательству; но чисто аналогический аргумент лишь вероятен в разной степени. (1) Чем больше число и важность пунктов согласия, тем вероятнее вывод. (2) Чем больше число и важность пунктов различия, тем менее вероятен вывод. (3) Чем больше число неизвестных свойств в предмете нашего аргумента, тем меньше ценность любого вывода из тех, что мы знаем. Конечно, число неизвестных свойств само по себе может быть оценено только по аналогии. В случае с Марсом они, вероятно, очень многочисленны; и, помимо свидетельств о каналах, преобладающее предположение о том, что на этой планете есть разумные существа, по-видимому, основывается не столько на вероятности, сколько на любопытно воображаемом расширении стадного чувства, холодного дискомфорта человечества при мысли об одиночестве во Вселенной и надежде, что могут быть собеседники и «компанейские» души ближе, чем Сириус.

ГЛАВА XX

ВЕРОЯТНОСТЬ

§ 1. Когда-то считалось, что случай — это особая сила в мире, нарушающая регулярность природы; хотя, согласно Аристотелю, она действовала только в явлениях ниже сферы Луны. Поскольку, однако, теперь признано, что каждое событие в мире обусловлено некоторой причиной, если мы только можем проследить связь, в то время как понятие случая все еще полезно, когда оно правильно осмыслено, мы должны найти для него иное основание, чем спонтанная капризная сила, присущая вещам. Ибо такая концепция не может иметь места ни в какой логической интерпретации природы: она никогда не может быть выведена из принципа, видя, что каждый принцип выражает единообразие; ни, опять же, если допустить существование капризной силы, из нее нельзя сделать никакого вывода. Невозможная как посылка и как заключение, для разума она — ничто.

Каждое событие есть результат причин: но множество сил и разнообразие сочетаний неизмеримо велики, подавляющее большинство событий, происходящих примерно в одно и то же время, связаны причинностью настолько отдаленно, что связь не может быть прослежена. Пока мое перо движется по бумаге, кэб грохочет по улице, колокола на соседней колокольне бьют четверть, девушка в соседнем доме упражняется в гаммах, и по всему миру происходят бесчисленные события, которые могут никогда не повториться вместе; так что если одно из них повторится, у нас нет оснований ожидать любого из других. Это случай, или случайное совпадение. Слово «совпадение» вульгарно используется только для необъяснимого стечения интересных событий — «какое совпадение!»

С другой стороны, многие вещи сейчас происходят вместе или совпадают, что будет происходить по объяснимым причинам снова и снова; тысячи людей покидают Сити, уходя в один и тот же час пять дней в неделю. Но это не случайность; это причинное совпадение, обусловленное обычаем бизнеса в этой стране, как определено нашей широтой и долготой и другими обстоятельствами. Несомненно, вышеупомянутые случайные совпадения — письмо, грохот кэба, звон колоколов, гаммы и т. д. — причинно связаны в какой-то точке прошлого времени. Они были предопределены состоянием мира десять минут назад; и это было обусловлено более ранними условиями, одно за другим, вплоть до формирования планеты. Но какая бы связь ни была, у нас нет такого знания о ней, чтобы быть в состоянии дедуцировать совпадение или рассчитать его повторение. Отсюда случай определяется Миллем как: совпадение, не дающее оснований для вывода об единообразии.

Тем не менее, некоторые случайные совпадения повторяются согласно своим собственным законам: я говорю «некоторые», но, возможно, все. Если мир конечен, возможные комбинации его элементов исчерпаемы; и со временем любые условия мира, которые совпали, совпадут снова, и в том же отношении к прежним условиям. Это письмо, тот кэб, те колокола, те гаммы совпадут снова; Аргонавтская экспедиция, Троянская война и все наши другие беды будут возобновлены. Но давайте рассмотрим более управляемый пример, такой как бросание костей. Каждый, кто много играл в кости, знает, что дубль-шесть иногда выпадает, а иногда дубль-туз. Такие совпадения не случаются один раз и только один раз; они происходят снова и снова, и большое количество попыток покажет, что, хотя их повторение не имеет регулярности причины и следствия, оно все же имеет свой собственный закон, а именно — тенденцию к средней регулярности. В 10 000 бросков будет некоторое количество дубль-шесть; и чем больше количество бросков, тем ближе среднее повторение дубль-шесть или дубль-туз будет приближаться к одному из тридцати шести. Такой закон среднего повторения является основой вероятности. Случай — это факт совпадения без объяснимой причины, вероятность — это ожидание, основанное на средней частоте его появления.

§ 2. Вероятность — двусмысленный термин. Обычно, когда мы говорим, что событие «вероятно», мы имеем в виду, что оно скорее произойдет, чем нет. Но научно событие вероятно, если наше ожидание его возникновения меньше уверенности, пока событие не является невозможным. Вероятность, так осмысленная, представляется дробью. Принимая 1 за уверенность, а 0 за невозможность, вероятность может быть 999/1000, или 1/1000, или (в общем) 1/m. Знаменатель представляет число раз, когда событие происходит, а числитель — число раз, когда оно совпадает с другим событием. При бросании кости вероятность выпадения туза выражается путем помещения числа бросков в знаменатель, а числа раз, когда выпадает туз, — в числитель; и мы можем предположить, что чем больше попыток мы сделаем, тем ближе результирующая дробь будет приближаться к 1/6.

Вместо того чтобы говорить о «бросании кости» и ее «выпадении тузом» как о двух событиях, первое называют «событием», а второе — «способом его осуществления». И эти выражения могут быть легко расширены, чтобы охватить отношения различных событий; как когда два человека стреляют в мишень и мы желаем представить вероятность того, что оба попадут в «яблочко» вместе, каждый выстрел может считаться событием (знаменатель), а совпадение «яблочек» — способом его осуществления (числитель).

Также принято говорить о вероятности как о пропорции. Если дробь, выражающая вероятность выпадения туза, равна 1/6, пропорция случаев, в которых это происходит, составляет 1 к 5; или (как это, возможно, еще более часто формулируется) «шансы 5 к 1 против этого».

§ 3. Что касается оснований вероятности, мнения расходятся. Согласно одному взгляду, основание субъективно: вероятность, говорят, зависит от количества нашей веры в наступление определенного события или в его наступление определенным образом. Согласно другому взгляду, основание объективно и, по сути, есть не что иное, как опыт, который наиболее достоверен, когда тщательно выражен в статистике.

К субъективному взгляду можно возразить, (а) что вера сама по себе не может быть удовлетворительно измерена. Никто не будет утверждать, что вера, просто как состояние ума, всегда имеет определенное числовое значение, которое осознается, как 1/100 или 1/10. Пусть кто-нибудь смешает ряд букв в мешке, не зная о них ничего, кроме того, что одна из них — X, а затем вытягивает их одну за другой, пытаясь каждый раз оценить значение своей веры в то, что следующая будет X; может ли он сказать, что его вера в вытягивание X в следующий раз регулярно возрастает по мере того, как уменьшается число оставшихся букв?

Если нет, мы видим, что (b) вера не соответствует единообразно состоянию фактов. Если в такой попытке, как предложено выше, мы действительно хотим вытянуть X, как при поиске чего-либо в ряде коробок, как часто после нескольких неудач чувствуешь полную безнадежность и говоришь: «О, конечно, это будет в последней». Ибо вера подвержена надежде и страху, темпераменту, страсти и предрассудкам, а не только рациональным соображениям. И бесполезно апеллировать к «Мудрецу», чисто рациональному судье вероятности, если он не предъявляем. Или, если говорят, что вера — это кратчайший путь к оценке опыта, потому что она является результатом всего прошлого опыта, мы можем ответить, что это неправда. Ибо один поразительный опыт, или два-три недавних, будут неизмеримо перевешивать большое количество слабых или отдаленных опытов. Более того, опыт двух людей может быть практически равным, в то время как их вера по любому вопросу сильно различается. Любые два англичанина имеют примерно одинаковый опыт, личный и предковый, относительно погоды; однако их вера в поговорку «если пойдет дождь в день св. Свитуна, то будет идти сорок дней после» может различаться как уверенное ожидание и полное скептицизм. На какой из этих вер мы будем основывать вероятность сорокадневного дождя?

Но (c) во всяком случае, если вероятность должна быть связана с индуктивной логикой, она должна опираться на то же основание, а именно — наблюдение. Индукция в любом конкретном случае не довольствуется верой или мнениями, а стремится проверить, подтвердить или исправить их путем обращения к фактам; и вероятность имеет ту же цель и то же основание.

В некоторых случаях, действительно, условия события предполагаются математически предопределенными, как при подбрасывании монеты, бросании костей, сдаче карт. При бросании кости способов осуществления шесть; при подбрасывании монеты только два, орел и решка: и мы обычно предполагаем, что шансы с костью справедливо 5 к 1 против туза, тогда как с монетой «ставки равны» на орла или решку. Тем не менее, это предположение опирается на другое, что кость совершенно правильная, или что орел и решка монеты точно одинаковы; и это неправда. С обычной костью или монетой очень большое количество попыток, несомненно, дало бы среднее значение, приближающееся к 1/6 или 1/2; однако могло бы всегда оставлять некоторый избыток в ту или иную сторону, который также становился бы более определенным по мере продолжения попыток; тем самым показывая, что кость или монета не удовлетворяют математической гипотезе. Говорят, что Бюффон подбросил монету 4040 раз, получив 1992 орла и 2048 решек; ученик Де Моргана подбросил 4092 раза, получив 2048 орлов и 2044 решки.

Существуют другие важные случаи, в которых вероятность оценивается и численно выражается, хотя статистические данные, непосредственно относящиеся к рассматриваемому вопросу, не могут быть получены; как при ставках на скачках; или в ценах на акции и облигации, которые, как предполагается, представляют вероятность их выплаты или продолжения выплаты определенной процентной ставки. Но суждение экспертов в таких делах, безусловно, основано на опыте; и прилагаются большие усилия, чтобы сделать доказательства как можно более определенными путем сравнения записей скорости или финансовых оценок; хотя что-то все же должно быть допущено для отчетов о состоянии лошадей или о перспективах войны, урожаев и т. д.

Однако там, где можно получить статистические данные, никому не приходит в голову оценивать вероятность по степени своей уверенности. Страховые компании, имея дело с пожарами, кораблекрушениями, смертями, несчастными случаями и т. д., составляют подробную статистику этих событий и соответствующим образом регулируют свои тарифы. Если отвлечься от статистики, то по какой ставке следует страховать жизни людей в возрасте 40 лет, чтобы получить прибыль в 5 процентов со 100 фунтов стерлингов, выплачиваемых при смерти каждого человека? Является ли «степень уверенности» достаточным основанием для выполнения этого расчета?

§ 4. Таким образом, основанием вероятности является опыт, а там, где это возможно, — статистика, которая представляет собой своего рода индукцию. Действительно, высказывалось мнение, что сама индукция основана на вероятности; что тонкость, сложность и скрытость природы таковы, что мы никогда не можем быть полностью уверены в том, что мы до конца познали даже то, что наблюдали; и что, что касается законов, условия вселенной в целом могут в любой момент полностью измениться, так что все несовершенные индукции, включая сам закон причинности, являются лишь вероятными. Но, очевидно, эта доктрина опирается на еще одну двусмысленность в слове «вероятный». Оно может использоваться в значении «менее чем абсолютно достоверный» — и таково, несомненно, состояние всего человеческого знания по сравнению с всеобъемлющей интуицией архангелов; или же оно может означать «менее чем достоверный согласно нашему стандарту достоверности», то есть по сравнению с законом причинности и его производными.

Мы можем предположить, что кто-то возразит, будто «при таком относительном стандарте даже эмпирические законы нельзя называть “лишь вероятными”, пока мы “не знаем для них исключений”; ибо это все, что можно сказать в пользу хваленого закона причинности; и что, соответственно, мы не можем составить никакой дроби для выражения их вероятности. То, что “все лебеди белые”, в свое время, с этой точки зрения, было не вероятным, а достоверным; хотя теперь мы знаем, что это ложь. Было бы неприлично называть это лишь вероятным, пока не был обнаружен лебедь другого цвета; не только потому, что степень уверенности равнялась достоверности, но и потому, что количество событий (видеть лебедя) и количество случаев их проявления определенным образом (быть белым) были равны, и, следовательно, доказательство равнялось 1, или достоверности». Но, по сути, такой эмпирический закон является лишь вероятным; и оценка его вероятности должна основываться на том, сколько раз подобные законы оказывались подвержены исключениям. Альбинизм встречается часто; и нередко можно обнаружить близкородственные виды животных, различающиеся по окраске. Если бы доказательства были должным образом взвешены, никогда не могло бы показаться более чем вероятным, что «все лебеди белые». Но какой закон, приближающийся по своей всеобъемлющности к закону причинности, имеет какие-либо исключения?

Если предположить, что доказательство в конечном счете есть не что иное, как накопленный опыт, то его объем в пользу причинности несравненно больше, чем все, что когда-либо выдвигалось для демонстрации вероятности любого другого рода событий; и каждое отношение событий, которое, как показано, обладает признаками причинности, получает поддержку этого несравненно большего массива доказательств. Следовательно, единственный способ, которым причинность может быть названа вероятной для нас, — это рассмотрение ее как верхнего предела (1), к которому стремится ряд вероятностей; подобно тому как невозможность является нижним пределом (0). Индукция, «говоря по-человечески», не опирается на вероятность; но вероятность конкретных событий (а не простых математических абстракций, таких как выпадение абсолютно правильных игральных костей) опирается на индукцию и, следовательно, на причинность. Индуктивные доказательства, лежащие в основе оценки вероятности, могут быть трех видов: (а) прямая статистика рассматриваемых событий; как, например, когда мы обнаруживаем, что в возрасте 20 лет средняя ожидаемая продолжительность жизни составляет 39-40 лет. Это эмпирический закон, и если мы не знаем причин какого-либо события, мы должны довольствоваться эмпирическим законом. Но (b) если мы знаем причины события и причины, которые могут препятствовать его наступлению, и можем оценить сравнительную частоту их возникновения, мы можем дедуцировать вероятность того, что следствие (то есть рассматриваемое событие) произойдет. Или (c) мы можем объединить эти два метода, проверяя каждый из них с помощью другого. Теперь либо метод (b), либо (тем более) метод (c) (оба зависят от причинности) являются более надежными, чем метод (a) сам по себе.

Более того, чисто эмпирический статистический закон будет истинным лишь до тех пор, пока причины, влияющие на событие, остаются прежними. Можно обнаружить, что игральная кость в среднем выпадает тузом один раз из шести бросков, в полном соответствии с математической теорией; но если мы утяжелим ее на этой грани, результаты будут совсем иными. Так обстоит дело с ожидаемой продолжительностью жизни, пожарами или кораблекрушениями. Повышенная вирулентность какой-либо эпидемии, например гриппа, вспышка анархических поджогов, моральная эпидемия перегрузки судов — все это может обмануть надежды страховых компаний. Таким образом, мы снова видим, что вероятность зависит от причинности, а не причинность от вероятности.

Та неопределенность события, которая возникает не из-за незнания закона его причины, а из-за того, что мы не знаем, происходит ли сама причина в какой-либо конкретный момент времени, является случайностью.

§ 5. Природа среднего значения предполагает отклонения от него. Предполагается, что отклонения от среднего значения, или «ошибки», соответствуют закону: (1) что большие ошибки менее часты, чем меньшие, так что большинство событий приближается к среднему значению; и (2) что ошибки не имеют «систематического смещения», а одинаково часты и одинаково велики в обоих направлениях от среднего, так что они распределены симметрично. Следовательно, их распределение может быть выражено фигурой, подобной следующей:

Fig. 11. Fig. 11.

Здесь o — среднее событие, а oy представляет количество средних событий. Вдоль ox в обоих направлениях измеряются отклонения. В точке p величина ошибки или отклонения равна op; а количество таких отклонений представлено линией или ординатой pa. В точке s отклонение равно os; а количество таких отклонений выражается отрезком sb. По мере увеличения отклонений их количество уменьшается. На другой стороне от o, в сторону -x, на расстояниях op', os' (равных op, os) линии p'a', s'b' представляют количество этих ошибок (равных pa, sb).

Если o — средний рост взрослых мужчин нации, (скажем) 5 футов 6 дюймов, то s' и s могут соответствовать 5 футам и 6 футам; люди ростом 4 фута 6 дюймов находятся дальше в сторону -x, а люди ростом 6 футов 6 дюймов — дальше в сторону x. Существуют пределы роста человеческих существ (или любого вида животных или растений) в обоих направлениях из-за физических условий зарождения и рождения. При таких событиях кривая b'yb пересекает абсциссу в некоторой точке в каждом направлении; хотя где именно это происходит, можно узнать, только постоянно измеряя карликов и великанов. Но при бросании игральных костей или подбрасывании монет, хотя среднее выпадение туза составляет один раз из шести бросков, а среднее выпадение «решки» — один раз из двух бросков, нет необходимого предела для последовательностей тузов или «решек», которые могут выпасть при бесконечном количестве испытаний. Чтобы учесть такие случаи, кривая рисуется так, как будто она никогда не касается абсциссы.

То, что некая фигура, подобная приведенной выше, описывает частую характеристику среднего значения с отклонениями от него, может быть показано двумя способами: (1) Путем упорядочивания статистических результатов любого однородного класса измерений; когда часто обнаруживается, что они, по сути, приблизительно соответствуют этой фигуре; что очень многие события близки к среднему значению; что ошибки симметрично распределены по обе стороны и что большие ошибки встречаются реже. (2) Путем математической демонстрации, основанной на предположении, что каждое из рассматриваемых событий в той или иной степени подвержено влиянию ряда неизвестных условий, общих для них всех, и что эти условия независимы друг от друга. Ибо тогда в редких случаях все условия будут действовать благоприятно в одном направлении, и люди будут высокими; или в противоположном направлении, и люди будут низкими; в более многочисленных случаях многие условия будут действовать в одном направлении и будут частично нейтрализованы несколькими противодействующими им; в то время как в еще большем числе случаев противоположные условия будут приблизительно уравновешивать друг друга и приводить к среднему событию или чему-то близкому к нему. Результаты тогда будут соответствовать вышеприведенной фигуре.

Из вышеприведенного допущения следует, что симметричная кривая описывает только «однородный класс» измерений; то есть класс, никакая часть которого не подвержена сильному влиянию условий, присущих только ей. Если класс не является однородным, поскольку какая-то его часть подвержена особым условиям, кривая покажет горб с той или иной стороны. Предположим, мы составляем таблицу возрастов, в которых умирают англичане, достигшие 20-летнего возраста; мы можем обнаружить, что наибольшее число умирает в 39 лет (19 лет — средняя ожидаемая продолжительность жизни в 20 лет) и что до этого возраста кривая вверх идет регулярно, а после 39 лет начинает регулярно снижаться, но при приближении к 45 годам она выпячивается, прежде чем возобновить регулярное снижение — вот так:

Fig. 12. Fig. 12.

Такой горб на кривой может быть обусловлен наличием значительной группы трезвенников, чье долголетие увеличилось благодаря особому условию воздержания от алкоголя и чей средний возраст составлял 45 лет, что на 6 лет больше, чем средний показатель для обычных людей.

Опять же, если группа, которую мы измеряем, подвержена отбору (например, британские солдаты, для профессии которых все добровольцы ниже определенного роста — скажем, 5 футов 5 дюймов — отвергаются), кривая будет резко падать с одной стороны, вот так:

Fig. 13. Fig. 13.

Если выше определенного роста добровольцы также отвергаются, кривая будет резко падать с обеих сторон. Средний рост предполагается равным 5 футам 8 дюймам.

Распределение событий описывается «некоторой такой кривой», как та, что дана на рис. 11; но разные группы событий могут представлять фигуры или поверхности, в которых наклоны кривых очень различаются, а именно: они более или менее крутые; и если кривая очень крутая, фигура превращается в пик; тогда как если кривая пологая, фигура сравнительно плоская. В последнем случае, когда фигура плоская, меньше событий будет тесно группироваться вокруг среднего значения, и отклонения будут больше.

Предположим, мы ничего не знаем о данном событии, кроме того, что оно принадлежит к определенному классу или ряду; что мы можем рискнуть предположить о нем, исходя из нашего знания этого ряда? Пусть событием будет головной указатель англичанина. Головной указатель — это ширина черепа × 100, деленная на его длину; например, если череп имеет длину 8 дюймов и ширину 6 дюймов, (6×100)/8=75. Мы знаем, что средний английский череп имеет указатель 78. Череп данного индивида, следовательно, с большей вероятностью имеет этот указатель, чем любой другой. Тем не менее, многие черепа отклоняются от среднего значения, и мы хотели бы знать, какова вероятная ошибка в этом случае. Вероятная ошибка — это измерение, которое делит отклонения от среднего значения в обоих направлениях пополам, так что существует столько же событий с большим отклонением, сколько событий с меньшим отклонением. Если на рис. 11 выше мы расположили измерения головного указателя взрослых английских мужчин и если в o (среднее или медиана) указатель равен 78, а линия pa делит правую сторону фигуры пополам, то op — это вероятная ошибка. Если измерение в точке p равно 80, вероятная ошибка равна 2. Аналогично, с левой стороны вероятная ошибка равна op', а измерение в точке p' равно 76. Мы можем сделать вывод, что череп человека перед нами с большей вероятностью имеет указатель 78, чем любой другой; если же какой-то другой, то с равной вероятностью он может лежать между 80 и 76 или находиться вне их; но по мере того, как числа растут выше 80 вправо или падают ниже 76 влево, становится все менее и менее вероятным, что они описывают этот череп.

В таких случаях, как рост людей или измерения черепа, где существует огромное количество экземпляров, среднее значение будет фактически представлено многими из них; но если мы возьмем небольшую группу, например измерения студентов колледжа, может случиться так, что средний рост (скажем, 5 футов 8 дюймов) не является фактическим ростом ни одного человека. Даже тогда обычно будет более тесное скопление фактических значений роста вокруг этого числа, чем вокруг любого другого. Тем не менее, имея перед собой очень мало случаев, может быть лучше взять медиану, чем среднее значение. Медиана — это такое событие, по обе стороны от которого находится равное количество отклонений. Одно из преимуществ этой процедуры состоит в том, что она может сэкономить время и усилия. Чтобы найти приблизительный средний рост класса, расположите людей в порядке роста, возьмите среднего из них и измерьте его. Дальнейшее преимущество этого метода заключается в том, что он исключает влияние чрезвычайных отклонений. Предположим, у нас есть семь головных указателей скелетов, найденных в одном кургане: 75½, 76, 78, 78, 79, 80½, 86. Среднее значение равно 79; но это число чрезмерно завышено последним измерением; а медиана, 78, более справедливо представляет этот ряд; то есть при большем количестве черепов среднее значение, вероятно, было бы ближе к 78.

Единичное измерение явления не дает большой уверенности. Делается другое измерение; и тогда, если нет возможности сделать больше, берут среднее арифметическое двух измерений. Но почему? Ведь результат может оказаться хуже первого измерения. Предположим, что события, которые я измеряю, на самом деле достаточно хорошо описываются рис. II, хотя (вначале) я ничего о них не знаю; и что мое первое измерение дает p, а второе — s; их среднее значение хуже, чем p. Тем не менее, будучи еще невежественным относительно распределения этих событий, я поступаю правильно, беря среднее значение. Ибо, как оказывается, ¾ событий лежат слева от p; так что если первое испытание дает p, то среднее значение p и любого последующего испытания, которое выпало ближе, чем (скажем) s' на противоположной стороне, будет лучше, чем p; а поскольку отклонения, большие чем s', редки, шансы почти 3 к 1, что взятие среднего значения улучшит наблюдение. Только если первое испытание дает o или попадает в пределы чуть более чем ½ p по обе стороны от o, шансы будут против любого улучшения при повторной попытке и взятии среднего значения. Поскольку, следовательно, мы не можем знать положение нашего первого испытания по отношению к o, всегда благоразумно попробовать еще раз и взять среднее значение; и чем больше испытаний мы можем провести и усреднить, тем лучше результат. Среднее значение ряда наблюдений называется «редуцированным наблюдением».

У нас могут быть основания полагать, что некоторые из наших измерений лучше других, потому что они были сделаны более подготовленным наблюдателем, или тем же наблюдателем более обдуманно, или с помощью лучших инструментов и так далее. Если это так, таким наблюдениям следует придать «вес» или уделить больше внимания в наших расчетах; и простой способ сделать это — считать их дважды или чаще при вычислении среднего значения.

§ 6. Эти соображения имеют важное значение для интерпретации вероятностей. Средняя вероятность для любого общего класса или ряда событий не может быть с уверенностью применена к какому-либо одному случаю или к какому-либо особому классу случаев, поскольку этот один случай или этот особый класс может демонстрировать поразительную ошибку или отклонение; он может, по сути, быть подвержен действию особых причин. Внутри класса, среднее значение которого берется первым и который описывается общими характеристиками как «человек», «игральная кость» или «выстрел из винтовки», могут существовать классы, отмеченные особыми характеристиками и определяемые особыми влияниями. Статистика, дающая среднее значение для «человечества», может быть неверной для «цивилизованных людей» или для любого еще меньшего класса, такого как «французы». Поэтому страховые компании полагаются не только на статистику жизни и смерти в целом, но и собирают особые данные в отношении различных возрастов и полов, а также делают дополнительные поправки на трезвость, наследственные заболевания и т. д. Точно так же и с отдельными случаями: среднее ожидание для класса, будь то общего или особого, применимо к любому конкретному случаю только в том случае, если этот случай адекватно описывается характеристиками класса. В Англии, например, средняя ожидаемая продолжительность жизни для мужчин в возрасте 20 лет составляет 39,40; но в 60 лет она все еще составляет 13,14, а в 73 года — 7,07; в 100 лет — 1,61. Из 20-летних мужчин те, кто живет больше или меньше 39,40 лет, являются отклонениями или ошибками; но их очень много. Застраховать жизнь одного человека в 20 лет в ожидании его смерти в 60 лет было бы просто пари, если бы у нас не было особых знаний о нем; безопасность страховой компании заключается в наличии такого количества клиентов, что противоположные отклонения нейтрализуют друг друга: чем больше клиентов, тем безопаснее бизнес. Вполне возможно, что сто человек в возрасте 20 лет будут застрахованы за одну неделю и все они умрут до 25 лет; это было бы разорительно, если бы другие не доживали до 80 или 90 лет.

Не только в таком практическом деле, как страхование, но и в чисто научных вопросах мелкие и тонкие особенности индивидов имеют важные последствия. Каждый человек обладает определенным складом ума, характером, телосложением, придающим отличительный оттенок всем его действиям, даже когда он пытается быть нормальным. В любой деятельности это определяет его «личное уравнение», или среднее отклонение от нормы. Термин «личное уравнение» используется главным образом в связи с научными наблюдениями, например в астрономии. Каждый наблюдатель склонен немного ошибаться, и эту ошибку необходимо учитывать, а его наблюдения — соответствующим образом корректировать.

Использование термина «ожидание» и примеров, взятых из страхования и азартных игр, может создать представление, что вероятность относится исключительно к будущим событиям; но если она основана на законах и причинах, она не может иметь отношения к моменту времени. Пока условия остаются прежними, события будут прежними, рассматриваем ли мы единообразия или средние значения. Поэтому мы можем делать вероятные выводы относительно прошлого так же, как и относительно будущего, при условии той же гипотезы, что причины, влияющие на рассматриваемые события, были прежними и аналогично сочетались. С другой стороны, если мы знаем, что условия, влияющие на предмет исследования, изменились с момента сбора статистики или были иными в какое-то время до сбора доказательств, каждый вероятный вывод, основанный на этой статистике, должен быть скорректирован с учетом измененных условий, независимо от того, желаем ли мы рассуждать вперед или назад во времени.

§ 7. Правила сочетания вероятностей следующие:

(1) Если два события или причины не совпадают, вероятность наступления одного или другого есть сумма отдельных вероятностей. Игральная кость не может выпасть одновременно тузом и шестеркой; но вероятность в пользу каждого составляет 1/6: следовательно, вероятность в пользу одного или другого составляет 1/3. Смерть вряд ли может наступить одновременно от ожога и утопления: если 1 из 1000 сгорает, а 2 из 1000 тонут, вероятность сгореть или утонуть составляет 3/1000.

(2) Если два события независимы, не имея ни связи, ни противоречия, вероятность их совпадения находится путем перемножения отдельных вероятностей наступления каждого из них. Если, идя по определенной улице, я встречаю А один раз из четырех, а Б — один раз из трех, я должен (по чистой случайности) встретить обоих один раз из двенадцати: ибо за двенадцать случаев я встречаю Б четыре раза; но один раз из четырех я встречаю А.

Это очень важное правило в научном исследовании, поскольку оно позволяет нам обнаружить наличие причинности. Ибо если совпадение двух событий более или менее часто, чем оно было бы, если бы они были полностью независимы, между ними существует либо связь, либо противоречие. Если, например, идя по улице, я встречаю и А, и Б чаще, чем один раз из двенадцати, они могут быть заняты сходным делом, вызывающим их из офисов примерно в один и тот же час. Если я встречаю их обоих реже, чем один раз из двенадцати, они могут принадлежать к одному офису, где один выступает в качестве замены другого. Аналогично, если в множестве бросков игральная кость выпадает шестеркой чаще, чем один раз из шести, она не является правильной: то есть существует причина, благоприятствующая выпадению шестерки. Если из 20 000 человек 500 видят привидения, а у 100 убивают друзей, шанс любого человека испытать оба опыта составляет 1/8000; но если каждый живет в среднем 300 000 часов, шанс того, что оба события произойдут в один и тот же час, составляет 1/2 400 000 000. Если два события происходят в один и тот же час чаще, чем это, то это больше, чем случайное совпадение.

Чем мельче причина связи или противоречия между событиями, тем длиннее должен быть ряд испытаний или случаев, необходимых для выявления ее влияния: чем меньше утяжелена игральная кость, тем больше бросков должно быть сделано, прежде чем можно будет показать, что определенная сторона стремится выпадать чаще, чем один раз из шести.

(3) Правило для вычисления вероятности зависимого события такое же, как и выше; ибо совпадение двух независимых событий само по себе зависит от наступления каждого из них. Моя встреча с обоими, А и Б, на улице зависит от того, что я иду там, и от того, что я встречаю одного из них. Аналогично, если А иногда является причиной Б (хотя и может быть предотвращено), а Б иногда — причиной В (В и Б не имеют причин, независимых от Б и А соответственно), наступление В зависит от наступления Б, а то, в свою очередь, от наступления А. Следовательно, мы можем сформулировать правило: если два события зависят каждое от другого, так что если одно происходит, второе может (или не может), а если второе — то третье; в то время как третье никогда не происходит без второго, а второе без первого; вероятность того, что если произойдет первое, произойдет и третье, находится путем перемножения дробей, выражающих вероятность того, что первое является признаком второго, а второе — третьего.

На этом принципе ценность свидетельских показаний или преданий ухудшается, и в целом убедительность любого аргумента, основанного на сочетании приблизительных обобщений, зависящих друг от друга или «самоослабляющихся». Если есть два свидетеля, А и Б, из которых А видел событие, в то время как Б только слышал, как А рассказывал о нем (и поэтому зависит от А), какое доверие заслуживает рассказ Б? Предположим, вероятность того, что каждый человек прав в том, что он говорит, что видел или слышал, составляет 3/4: тогда (3/4 × 3/4 = 9/16) вероятность того, что история Б правдива, чуть больше 1/2. Ибо если в 16 свидетельствах А ошибается 4 раза, Б может быть прав только в 3/4 остатка, или 9 раз из 16. Опять же, если у нас есть приблизительные обобщения: «Большинство попыток снизить заработную плату встречают забастовки» и «Большинство забастовок успешны», и мы узнаем при статистическом исследовании, что на каждые сто попыток снизить заработную плату приходится 80 забастовок и что 70% забастовок успешны, то 56% попыток снизить заработную плату безуспешны.

Конечно, этот метод расчета не может быть количественно применен, если статистические данные недоступны, как в случае с показаниями свидетелей; и даже если бы среднее числовое значение можно было приписать показаниям определенного класса свидетелей, было бы абсурдно применять его к показаниям любого конкретного члена этого класса, не принимая во внимание его образование, интерес к делу, предвзятость или общие способности. Тем не менее, числовая иллюстрация быстрого ухудшения слухов, когда они менее чем правдивы, предостерегает нас от сплетен. Распространять слухи может быть так же плохо, как и выдумывать ложь.

(4) Если событие может совпадать с двумя или более другими независимыми событиями, вероятность того, что они вместе будут знаком этого события, находится путем перемножения дробей, представляющих невероятность того, что каждое из них является знаком этого события, и вычитания произведения из единицы.

Это правило для оценки убедительности косвенных доказательств и аналогических доказательств; или, в целом, для сочетания приблизительных обобщений «самоподтверждающимся образом». Если, например, каждое из двух независимых обстоятельств, А и Б, указывает на вероятность 6 к 1 в пользу определенного события; принимая 1 за достоверность, 1-6/7 есть невероятность события, несмотря на каждое обстоятельство. Тогда 1/7 × 1/7 = 1/49 — невероятность того, что оба доказывают его. Следовательно, вероятность события составляет 48 к 1. Дело может стать яснее, если выразить его так: указание А верно 6 раз из 7, или 42 из 49; в оставшиеся 7 раз из 49 указание Б будет верным 6 раз. Следовательно, вместе они будут верны 48 раз из 49. Если каждый из двух свидетелей правдив 6 раз из 7, один или другой будет правдив 48 раз из 49. Но им не поверят, если они не согласятся; и в 42 случаях, когда А прав, Б будет противоречить ему 6 раз; так что они сходятся в правоте только 36 раз. В оставшиеся 7 раз, когда А неправ, Б будет противоречить ему 6 раз, и однажды они оба будут неправы. Из этого не следует, что когда оба неправы, они будут согласны; ибо они могут рассказывать очень разные истории и все равно противоречить друг другу.

Если в аналогическом аргументе было 8 точек сравнения, 5 за и 3 против определенного вывода, и вероятность, создаваемая каждой точкой, могла быть количественно определена, общая ценность доказательств могла быть оценена путем выполнения аналогичных сумм за и против и вычитания неблагоприятного из благоприятного итога.

Когда приблизительные обобщения, которые не были точно количественно определены, объединяют свои доказательства, убедительность аргумента возрастает таким же образом, хотя ее нельзя сделать столь определенной. Если верно, что большинство поэтов раздражительны, а также что большинство инвалидов раздражительны, то еще большая доля будет раздражительна среди тех, кто является одновременно и инвалидами, и поэтами.

В целом, из обсуждения вероятностей вытекают четыре главных предостережения относительно их использования: не устраивать педантичный парад числовой вероятности там, где числа не были установлены; не доверять нашему чувству того, что вероятно, если можно получить статистические данные; не применять среднюю вероятность к особым классам или индивидам, не выяснив, соответствуют ли они среднему типу; и не доверять эмпирической вероятности событий, если их причины могут быть обнаружены и стать основой рассуждений, которые эмпирическая вероятность может быть использована для проверки.

Читателю, который желает изучить этот предмет дальше, следует прочитать работу, которой вышеупомянутая глава во многом обязана, — «Логику случая» доктора Венна.

ГЛАВА XXI

ДЕЛЕНИЕ И КЛАССИФИКАЦИЯ

§ 1. Классификация в самом широком смысле — это мысленная группировка фактов или явлений в соответствии с их сходствами и различиями, чтобы наилучшим образом служить какой-либо цели. «Мысленная группировка»: ибо хотя в музеях мы часто видим сами вещи, расположенные по классам, такое расположение содержит лишь образцы, представляющие классификацию. Сама классификация может распространяться на бесчисленные объекты, большинство из которых никогда не были увидены. Вымершие животные, например, классифицируются на основе того, что мы знаем об их ископаемых; и некоторые из ископаемых можно увидеть расположенными в музее; но сами животные исчезли много веков назад.

Опять же, вещи классифицируются в соответствии с их сходствами и различиями: то есть те, которые наиболее тесно сходны друг с другом, классифицируются вместе на этом основании; а те, которые отличаются друг от друга важными способами, распределяются по другим классам. Чем больше вещи различаются, тем дальше друг от друга их классы как в мышлении, так и в расположении музея. Если их различия очень велики, как у животных, растений и минералов, их классификация относится к разным областям мысли или науки и часто представлена в разных музеях: зоологических, ботанических, минералогических.

Мы не должны, однако, полагать, что существует только один способ классификации вещей. Одни и те же объекты могут быть классифицированы различными способами в зависимости от поставленной цели. Для садоводства мы обычно довольствуемся классификацией растений на деревья, кустарники, цветы, травы и сорняки; обычные сельскохозяйственные культуры английского земледелия при установлении их севооборота делятся на белые и зеленые; ботаник делит высшие растения на голосеменные и покрытосеменные, а последние — на однодольные и двудольные. Принцип сходства и различия признается во всех этих случаях; но какие сходства или различия являются важными, зависит от цели, которой нужно служить.

Цели бывают либо (α) специальными или практическими, как в садоводстве или охоте, либо (β) общими или научными, как в ботанике или зоологии. Научная цель — это просто знание; она может, конечно, служить всем частным или практическим целям, но не имеет иной цели, кроме знания непосредственно в поле зрения. И хотя даже для знания разные классификации могут подходить для разных направлений исследования, в ботанике и зоологии морфологическая классификация — это та, которая дает наиболее общее и всеобъемлющее знание (см. Хаксли, «О классификации животных», гл. 1). Большая часть того, что логик говорит о классификации, применима к практическому виду; но научная (часто называемая «естественной классификацией»), как наиболее тщательная и всеобъемлющая, — это то, что он держит наиболее постоянно перед собой.

Научная классификация появляется поздно в человеческой истории и поначалу работает над более ранними классификациями, которые были сделаны благодаря росту интеллекта, языка и практических искусств. Даже в различиях, признаваемых животными, можно проследить основания классификации: кошка не путает собаку с представителем своего собственного вида, ни воду с молоком, ни капусту с рыбой. Но именно в развитии языка можно лучше всего увидеть прогресс инстинктивной классификации. Использование общих имен подразумевает признание классов вещей, соответствующих им, которые образуют их денотацию, а чьи сходные качества, насколько они признаны, образуют их коннотацию; и такие имена имеют много степеней общности. Использование абстрактных имен показывает, что классифицируемые объекты также были проанализированы и что их сходные качества были распознаны среди разнообразных групп качеств.

Из классов, отмеченных популярным языком, стоит выделить два вида (ср. гл. xix. § 4): Роды и те, которые имеют лишь несколько точек согласия.

Но популярные классификации, сделанные языком и примитивными искусствами, очень несовершенны. Они опускают бесчисленные вещи, которые не были признаны полезными или вредными, или были незаметными, или не встречались в регионе, населенном теми, кто говорит на определенном языке; и даже вещи, признанные и названные, могли быть очень поверхностно изучены и поэтому неправильно классифицированы, как когда кита или морскую свинью называют рыбой, или веретеницу путают со змеями. Научная классификация, с другой стороны, стремится к максимальной всеобъемлющности, обыскивая весь мир от глубин земли до самой отдаленной звезды в поисках новых объектов и изучая все с помощью тигля и скальпеля, микроскопа и спектроскопа, чтобы найти качества и состав всего, чтобы оно могло быть классифицировано среди тех вещей, с которыми у него больше всего общего, и отделено от тех других вещей, от которых оно отличается. Научная классификация постоянно становится более всеобъемлющей, более дифференцированной, более определенно и систематически связной. Отсюда легко понять использование классификации.

§ 2. Первое использование классификации — это лучшее понимание фактов природы (или любой сферы практики); ибо понимание состоит в восприятии и постижении сходства и различия вещей, в их ассимиляции и различении; и при систематическом выполнении этого процесса постоянно раскрываются новые корреляции свойств. Таким образом, классификация тесно аналогична объяснению. Было показано (гл. xix. § 5), что объяснение состоит в открытии законов или причин изменений в природе; а законы и причины подразумевают сходство, или подобные изменения при подобных условиях: таким же образом классификация состоит в открытии сходств в вещах, которые претерпевают изменения. Мы можем сказать (с учетом последующих уточнений), что объяснение имеет дело с природой в ее динамическом аспекте, а классификация — в статическом. В обоих случаях мы испытываем чувство облегчения. Когда указывается причина какого-либо события или объекту отводится место в системе классов, зияющее удивление, или замешательство, или недоумение, вызванное непонятной вещью или множеством таких вещей, рассеивается. Некоторые люди более других восприимчивы к этому удовольствию и разборчивы в его чистоте.

Второе использование классификации — помощь памяти. Она укрепляет память, потому что одним из условий нашего вспоминания вещей является то, что они напоминают то, о чем мы думали в последний раз; так что привычка изучать и думать о вещах в классах должна значительно облегчать воспоминание. Но, кроме того, классификация позволяет нам легко пробежаться по всем противопоставленным и связанным вещам, о которых мы хотим подумать. Объяснение и классификация стремятся рационализировать память и организовать ум в соответствии с природой.

Каждый знает, как бедный ум всегда повторяет себя, механически проходя через один и тот же ряд слов, идей, действий; и что такой ум не является ни интересным, ни практичным. Он не практичен, потому что обстоятельства жизни редко повторяются в точности, так что для текущей цели редко бывает достаточно помнить только один прошлый случай; нам нужно несколько, чтобы, сравнивая (возможно, автоматически) их сходства и различия с тем, что перед нами, мы могли выбрать курс действий, или принцип, или параллель, подходящие для наших непосредственных нужд. Большая плодотворность и гибкость мышления, по-видимому, естественно проистекают из практики объяснения и классификации. Но нужно честно добавить, что результат зависит от духа, в котором ведется такое изучение; ибо если мы слишком любим завершенность, слишком стремимся верить, что мы уже достигли большей точности и всеобъемлющности, чем те, что на самом деле достижимы, ничто не может быть более омертвляющим, чем «наука», и наше последнее состояние может быть хуже первого. Студенты логики часто приводили тому примеры.

§ 3. Классификация может быть либо дедуктивной, либо индуктивной; то есть при формировании классов, как и при доказательстве суждений, мы можем в целом переходить от более общего к менее общему или от менее общего к более общему; не то чтобы эти два процесса были полностью независимыми.

Если мы начинаем с какого-то большого класса, такого как «Животное», и дедуктивно подразделяем его на позвоночных и беспозвоночных, то принцип деления (а именно, центральная структура) был сначала достигнут путем сравнения примеров и обобщения; если, с другой стороны, начиная с индивидов, мы индуктивно группируем их в классы, а эти — в более широкие (как собак, крыс, лошадей, китов и обезьян в млекопитающих), мы руководствуемся как в особых случаях гипотезами о лучших основаниях сходства, так и повсюду общим принципом классификации — объединять вещи, которые похожи, и разделять вещи, которые непохожи. Этот принцип неявно занимает место в классификации, подобное месту причинности в объяснении; оба являются принципами интеллекта. Здесь, следовательно, как и в доказательстве, индукция подразумевается в дедукции, а дедукция — в индукции. Тем не менее, два способа процедуры могут быть полезно различены: в дедукции мы переходим от идеи целого к его частям, от общего к частному; в индукции — от частного (или единичного) к общему, от частей к идее целого.

§ 4. Процесс дедуктивной классификации, или формального деления, может быть представлен так:

Дан любой класс (А) для деления:

1. Выберите один важный признак, атрибут или качество (В), не являющийся общим для всех индивидов, включенных в класс, в качестве основы деления (fundamentum divisionis).

2. Действуйте путем дихотомии; то есть разрежьте данный класс на два, один из которых имеет выбранный атрибут (скажем, В), а другой его не имеет (b). Это, как и все формальные процессы, предполагает принципы противоречия и исключенного третьего, что «Ни один А не является одновременно В и не-В» и что «Каждый А является либо В, либо не-В» (гл. vi. § 3); и если эти принципы неверны или неприменимы, метод терпит неудачу.

Когда класс таким образом подразделяется, он может называться по отношению к своим подклассам родом; а по отношению к нему подклассы могут называться видами: таким образом — род А, виды АВ и Аb и т. д.

3. Действуйте постепенно в порядке важности признаков; то есть, разделив данный класс, подразделяйте по тому же принципу два возникающих отсюда класса; и так снова и снова, шаг за шагом, пока все признаки не будут исчерпаны: Divisio ne fiat per saltum (деление не должно совершаться скачком).

Предположим, мы попытались бы предпринять исчерпывающую классификацию вещей этим методом, мы должны начать с «Всех вещей» и разделить их (скажем) на феноменальные и нефеноменальные, а затем подразделить феномены и так далее, вот так:

Подразделив «Простое» по всем возможным признакам, мы должны затем вернуться назад и аналогичным образом подразделить Нефеноменальное, Непротяженное, Несопротивляющееся, Негравитирующее и Сложное. Теперь, если бы мы знали все возможные признаки и порядок их важности, мы могли бы подготовить a priori классификацию всех возможных вещей; по крайней мере, всех вещей, которые подпадают под принципы противоречия и исключенного третьего. Многие из наших отсеков могли бы не содержать ничего актуального; например, может не быть ничего, что не было бы феноменальным для какого-либо ума, или ничего, что было бы протяженным и несопротивляющимся (никакого вакуума) и так далее. Это подразумевало бы нарушение правила, что делящее качество не должно быть общим для всего класса; но, по сути, существуют и серьезно рассматриваются сомнения, заполнены ли эти отсеки или нет. Если нет, то у нас есть концепты, не представляющие ничего, которые были порождены лишь силой грамматического отрицания или привычкой мыслить согласно принципу исключенного третьего; и, опираясь на эти пустые концепты, мы были введены в заблуждение, деля по атрибуту, который (будучи универсальным) не может быть fundamentum divisionis. Но хотя в такой классификации места могли бы быть пустыми, для всего нашлось бы место; ибо все, что не вошло в какой-либо положительный класс (такой как Гравитирующее), должно подпасть под один из отрицательных классов (классы «Не»), которые идут вниз по правой стороне Таблицы и ее подразделений.

Это идеал классификации. К сожалению, мы должны узнавать, какие признаки или атрибуты возможны, путем опыта и сравнения; мы далеки от того, чтобы знать их все: и мы не знаем порядка их важности; и мы даже не имеем ясности, что означает «важный» в этом контексте, будь то «широко распространенный», или «древний», или «причинно влиятельный», или «указывающий на другие». Следовательно, классифицируя актуальные вещи, мы должны следовать индуктивному методу, начиная с частностей и сортируя их в соответствии с их сходством и различием, обнаруженными в ходе исследования. Исключительные случаи, в которых дедукция действительно полезна, возникают там, где известны определенные пределы количества и сочетания качеств, как это может быть в человеческих институтах, или где существуют математические условия. Таким образом, мы могли бы классифицировать ордера архитектуры или классические метры и строфы английской поэзии; хотя, по сути, эти вещи слишком свободны, тонки и сложны для дедуктивной обработки: ибо разве искусства не растут как деревья? Единственные надежные случаи — математические; как мы можем показать, что возможны только три вида плоских треугольников, четыре конических сечения, пять правильных многогранников.

§ 5. Правила проверки деления следующие:

1. Каждый подкласс, или вид, должен включать меньше, чем класс, или род, который нужно разделить. Это обеспечивает, чтобы деление было реальным, а не основанным на атрибуте, общем для всего класса; чтобы, следовательно, первое правило для совершения деления было соблюдено. Но, как и в § 4, мы здесь сталкиваемся с логической трудностью. Предположим, что класс, который нужно разделить, есть А и что мы пытаемся разделить по атрибуту В на АВ и Аb; является ли это истинным делением, если мы не знаем ни одного А, которое не было бы В? Насколько простирается наше знание, мы вообще не разделили А. С другой стороны, наше знание конкретных вещей никогда не бывает исчерпывающим; так что, хотя мы не знаем ни одного А, которое не было бы В, оно все же может существовать, и мы видели, что логическое предостережение — не предполагать того, чего мы не знаем. В дедуктивной классификации, по крайней мере, кажется лучше рассматривать каждый атрибут как возможное основание деления. Следовательно, в вышеприведенном делении «Всех вещей» — «Нефеноменальное», «Протяженное-Несопротивляющееся», «Сопротивляющееся-Негравитирующее» появляются как отрицательные классы (то есть классы, основанные на отрицании атрибута), хотя их реальное существование может быть сомнительным. Но если это оправдано, мы должны либо переписать первый тест деления так: «Каждый подкласс должен возможно включать меньше, чем класс, который нужно разделить»; либо мы должны ограничить тест (а) чисто эмпирическими делениями, как при делении цвета на красный и не-красный, где мы знаем, что оба подкласса реальны; и (b) делениями при доказуемых условиях — как при делении трех видов треугольников по качеству равносторонности, мы знаем, что оно применимо только к остроугольным треугольникам, и не пытаемся делить по нему прямоугольные или тупоугольные.

2. Подклассы, взятые вместе, должны быть равны классу, который нужно разделить: сумма видов составляет род. Это обеспечивает, чтобы деление было исчерпывающим; что дихотомия всегда гарантирует согласно принципу исключенного третьего; потому что все, что не входит в положительный класс, должно входить в отрицательный: красный и не-красный включают все цвета.

3. Подклассы должны быть противопоставлены или взаимно исключать друг друга: виды не должны перекрываться. Это снова обеспечивается дихотомией согласно принципу противоречия, при условии, что деление производится по одному атрибуту за раз. Но если мы попытаемся делить одновременно по двум атрибутам, как «Музыкантов» по «национальности» и «методу», мы получим то, что называется перекрестным делением, таким образом: «Немецкие музыканты», «Не-немецкие», «Классические», «Не-классические»; ибо эти классы могут перекрываться, одни и те же люди иногда появляются в двух группах — Бах в «немецких» и «классических», Перголези в «не-немецких» и «классических». Если, однако, мы делим музыкантов по этим атрибутам последовательно, перекрестного деления можно избежать, таким образом:

Здесь ни один музыкант не будет найден в двух классах, если только он не написал произведения в двух стилях или если нет произведений, стиль которых не определен. Это «если только — или если только» может подсказать осторожность в использовании дихотомии как кратчайшего пути к классификации реальностей.

4. Ни один подкласс не должен включать ничего, что не входит в класс, который нужно разделить: род включает все виды. Мы не должны делить собак на фокстерьеров и морских собак.

§ 6. Процесс индуктивной классификации может быть представлен так:

Дано любое множество индивидов для классификации:

(1) Поместите вместе в группы (или в мыслях) те вещи, которые имеют общими наиболее многочисленные, наиболее широко распространенные и наиболее важные качества.

(2) Объединяйте те группы, которые как группы имеют большее сходство, и разделяйте те, которые имеют большее различие.

(3) Разграничивайте, как образующие более высокие или более общие классы, те группы групп, которые имеют важные общие признаки; и, если возможно, по тому же принципу формируйте из этих высших классов еще более высокие классы: иными словами, градируйте классификацию по восходящей.

В то время как в делении термины «род» и «вид» полностью относительны друг к другу и не имеют фиксированных позиций в градации классов, в индуктивной классификации принято ограничивать термин «вид» классами, рассматриваемыми как низшие в иерархии, давать термин «род» классам на ступень выше, а на каждой более высокой ступени находить какой-либо новый термин, такой как «триба», «отряд», «подцарство», «царство», как можно увидеть, обратившись к любой книге по ботанике или зоологии. Если, зафиксировав наши виды, мы обнаружим, что они поддаются подразделению, принято называть подвиды «разновидностями».

Предположим, мы попытаемся классифицировать этим методом предметы в гостиной. Мы сразу видим ковры, циновки, шторы, каминные решетки, каминные принадлежности, ящики для угля, стулья, диваны, столы, книги, картины, музыкальные инструменты и т. д. Их можно назвать «видами». Ковры и циновки идут вместе; так же как стулья и диваны; так же как решетки, каминные принадлежности и ящики для угля и так далее. Эти более крупные группы, или высшие классы, — это «роды». Объединяя ковры, циновки и шторы как «ткани для тепла»; стулья, диваны и столы как «опоры»; книги, картины и музыкальные инструменты как «средства культуры», мы можем назвать эти группы отрядами. Обобщим все это, с точки зрения хозяйки, как «мебель». Если мы затем подразделим некоторые виды, например книги на поэзию, романы, путешествия и т. д., эти подвиды можно считать «разновидностями».

Классификация, составленная таким образом, может быть проверена по тем же правилам, что и правила, данные для проверки деления; но если она не выдерживает проверки, мы не должны делать вывод, что классификация плохая. Если она наилучшая из возможных, она хороша, хотя формально несовершенна: любые найденные недостатки должны быть отнесены на счет «материи», которая традиционно строптива и неуступчива. Если, например, в комнате есть гамак, его следует классифицировать не вместе со шторами как ткань для тепла, а вместе с диванами как опору; а книги и картины могут быть классифицированы как, в особом смысле, средства культуры, хотя все предметы в комнате могли быть изменены и подобраны с целью удовлетворения и развития хорошего вкуса.

§ 7. Трудность классификации природных объектов очень велика. Недостаточно рассматривать их внешний вид: необходимо исчерпывающее знание их внутреннего строения и функций каждой части их структуры. Это предмет огромных исследований, занимавший многие величайшие умы в течение очень многих лет. Ниже приводится табличный обзор классификации

Поскольку места недостаточно, чтобы представить такую классификацию в полном объеме, я развил на каждом этапе наиболее интересные группы: позвоночные, млекопитающие, плацентарные, хищные, стопоходящие, кошачьи, лев. Большинство других групп на каждой ступени также поддаются подразделению, хотя некоторые из них содержат гораздо меньше подклассов, чем другие.

Чтобы увидеть истинный характер этой классификации, мы должны учесть, что она основана главным образом на знании существующих животных. Некоторые вымершие животные, известные по своим ископаемым остаткам, находят в ней место; для других были созданы новые места. Но в целом она представляет собой поперечный срез или срезы природы, развивающейся во времени; и, чтобы дать верное представление о связях животных, ее необходимо рассматривать в свете других соображений. Старые системы классификации и правила их составления, по-видимому, исходили из предположения, что в природе существует фактическая система классов, или того, что Милль называет «родами» (Kinds), и что отношения родов в этой системе определяются количеством сходства в соприсущих качествах как основанием их родства.

§ 8. Учение Дарвина о происхождении видов влияет на концепцию естественной классификации несколькими способами. (1) Если все живые существа являются кровными родственниками, видоизмененными с течением веков в соответствии с их различными условиями жизни, «родство» должно означать «близость общего происхождения»; и кажется иррациональным предлагать классификацию на любой другой основе. Мы должны рассматривать царство животных (или растений) как генеалогическое древо, демонстрирующее длинную линию предков и (происходящих от них) всевозможных кузенов — двоюродных, троюродных, четвероюродных и т. д., возможно, «отдаленных» на одно, два или более колен. Животные, находящиеся в отношении двоюродных братьев, должны классифицироваться как более близкие, чем троюродные, и так далее.

Но если мы принимаем этот принцип и способны проследить родство, это может не привести к тем же результатам, которые были бы достигнуты простым полаганием на нынешнее «количество сходства», если только мы не понимаем это очень специфическим образом. Ибо самые очевидные черты животного могли быть приобретены недавно; что часто случается с теми признаками, которые адаптируют животное к его образу жизни, как крылья летучей мыши или рыбообразная форма дельфина; или как в случаях «мимикрии». Некоторые бабочки, змеи и т. д. стали внешне сильно напоминать других бабочек и змей, от которых более строгое исследование их решительно отделяет; и это поверхностное сходство, вероятно, является недавним приобретением ради защиты, поскольку имитируемые бабочки неприятны на вкус, а имитируемые змеи ядовиты. С другой стороны, древние и важные черты строения могут у некоторых видов выродиться в незаметные рудименты или встречаться только в эмбрионе; так что только глубокие знания и проницательность могут их идентифицировать; однако именно на древних чертах, даже скрытых, основывается классификация. Тюлень кажется более близким к морской свинье, чем к тигру, землеройка — к мыши, чем к ежу; а тасманийский волк выглядит больше как настоящий волк, тасманийский дьявол — больше как барсук, чем как кенгуру: однако тюлень ближе к тигру, землеройка — к ежу, а тасманийские плотоядные являются сумчатыми, как кенгуру. Чтобы преодолеть эту трудность, мы должны понимать сходство, на котором основывается классификация, как включающее сходство причинности, то есть сам факт происхождения от общих предков. Для органических существ все другие правила классификации подчинены одному: проследить генеалогию каждой формы.

Благодаря этому правилу мы получаем определенное значение для фразы «важный или фундаментальный атрибут» как определяющий органические классы, а именно: наиболее древний или «наилучшим образом служащий для указания общности происхождения». Ступени классификации будут определяться такими фундаментальными признаками и могут приблизительно соответствовать более общим типам (ныне вымершим), от которых произошли существующие животные.

(2) Согласно гипотезе развития, неизменность видов дискредитируется. Низшая ступень классификации состоит не из четко определенных типов, неизменных из века в век, а из временных видов, часто связанных неопределенными и нечеткими разновидностями, некоторые из которых могут, в свою очередь, если условия их существования изменятся, претерпеть такие изменения, которые приведут к появлению новых видов. Следовательно, представление о том, что в органической природе существуют роды (Kinds), должно быть значительно изменено. В течение определенного периода в несколько тысяч лет роды могут быть распознаны, потому что при таких условиях, которые сейчас преобладают в мире, этого периода времени недостаточно для того, чтобы вызвать большие изменения. Но если верно, что львы, тигры и леопарды имели общего предка, от типа которого они постепенно отклонились, ясно, что их нынешняя обособленность является результатом лишь гибели промежуточных особей и исчезновения промежуточных разновидностей. Если бы можно было восстановить, с помощью свидетельств ископаемых остатков, все ряды великих процессий, произошедших от общего предка, нигде не возникло бы большего различия, чем между потомством и родителями; и видимость родов, существующих в природе, которая так поразительна в музее или зоологическом саду, полностью исчезла бы.

Классификация, таким образом, как отмечалось ранее, представляет собой поперечный срез природы, развивающейся во времени: если бы мы могли начать с самого начала и проследить это развитие вниз по ходу времени, мы бы не обнаружили никаких классов, а лишь постоянно движущийся, изменяющийся, распространяющийся, ветвящийся континуум. Это можно представить так: предположим, животное (или растение) А, распространяющееся на определенной географической области, подверженное различным влияниям и условиям климата, пищи, холмов и равнин, лесов и прерий, врагов и соперников, и претерпевающее модификации здесь и там в адаптации к меняющимся условиям жизни: тогда появляются разновидности. Эти разновидности, все более расходясь, становятся отдельными видами (АВ, АС, АD, АХ). Некоторые из этих видов, более широко распространенные, снова производят разновидности, которые, в свою очередь, становятся видами (АВЕ, АВF, АDG, АDH). От них, в свою очередь, происходят АВЕ, АВFI, АВFJ, АС, АDHK, АDHL, АDHM — существующие ныне виды.

Если в эту эпоху появляется классификатор, он находит семь живущих видов, которые можно сгруппировать в четыре рода (АВЕ, АВF, АС, АDH), а их, в свою очередь, в три семейства (АВ, АС, АD), образующие один отряд. Но животные, которые были их предками, все вымерли. Если удастся найти ископаемые остатки любого из них — скажем, АВ, АDG и АХ, — у него появится еще три вида, еще один род (АDG) и еще одно семейство (АХ). Ибо АС, который сохранился без изменений, и АХ, который вымер, являются семействами, каждое из которых представлено только одним видом. Кажется необходимым рассматривать такие древние типы как виды наравне с существующими формами; но натуралист обращает наше внимание на их архаичные характеристики и пытается объяснить их места в порядке эволюции и их родственные связи.

Но теперь предположим, что он мог бы найти ископаемый экземпляр каждого поколения (сотни тысяч поколений), от АВFI и т. д. вплоть до А; тогда, поскольку каждое поколение отличалось бы от предыдущего лишь как потомство от родителей, он был бы неспособен в любой точке выделить вид; самое большее, он наблюдал бы слегка выраженную разновидность. АВFI и АВFJ становились бы все более похожими, пока не стали бы неразличимы в АВF; АВF и АВЕ слились бы в АВ; АВ, АС, АD и АХ слились бы в А. Следовательно, видимость видов обусловлена тем, что мы берем поперечные срезы времени или сравниваем формы, принадлежащие к периодам, отдаленным друг от друга (как АХ, АDG и АDHK, или АD, АDH и АDHK), и эта видимость видов зависит от исчезновения предковых промежуточных форм.

(3) Гипотеза развития изменяет логический характер классификации: она больше не состоит в прямой индукции соприсущих признаков, а в значительной степени является дедукцией их из признаков более ранних форм вместе с условиями изменчивости; иными словами, определение вида должно, с прогрессом науки, перестать быть простым эмпирическим законом соприсущности и стать производным законом причинности. Но это уже подразумевалось в положении о том, что причинность является фундаментальным принципом объяснения конкретных вещей; и, соответственно, производный характер видов или родов распространяется за пределы органической природы.

§ 9. Классификация неорганических тел также зависит от причинности. Существует физическая классификация на твердые тела, жидкости и газы. Но эти состояния материи зависят от температуры; при разных температурах одно и то же тело может существовать во всех трех состояниях. Поэтому их нельзя определить как твердые, жидкие или газообразные абсолютно, а только в пределах определенных степеней температуры, и, следовательно, как зависящие от причинности. Аналогичным образом, геологическая классификация горных пород в соответствии с относительной древностью (первичные, вторичные, третичные с их подразделениями) и способом образования (изверженные и водные) основывается на причинности; так же как и химическая классификация сложных тел в соответствии с элементами, входящими в их состав в определенных пропорциях. Следовательно, только классификация самих элементов (среди конкретных вещей) в настоящее время в значительной степени зависит от эмпирической соприсущности. Если элементы остаются неразложимыми на что-либо более простое, определения соприсущих признаков, которые их отличают, должны быть отнесены к числу предельных единообразий природы. Но если когда-либо получит признание определенная теория их происхождения, как в общем, так и в каждом отдельном случае — будь то из эфирных вихрей, или групп электрических корпускул, или чего-то еще, — сходство генезиса или причинности будет естественным образом ведущим соображением при классификации химических элементов. Таким образом, поиск общих принципов причинности составляет верификацию каждой естественной классификации. Предельное объяснение природы — это всегда причинность; закон причинности является основой системы опыта.

ГЛАВА XXII

НОМЕНКЛАТУРА, ОПРЕДЕЛЕНИЕ, ПРЕДИКАБИЛИИ

§ 1. Точность мышления требует точности языка для записи такого мышления и для передачи его другим. Мы часто можем с большой яркостью помнить людей, вещи, пейзажи, изменения и действия людей или вещей без помощи языка (хотя слова часто смешиваются с такими потоками образов) и этим путем можем формировать суждения и выводы в частных случаях; но для общих понятий, суждений и выводов, не просто об этом или том человеке или вещи, а обо всех людях или всех видах вещей, нам нужно нечто большее, чем те немногие образы, которые мы можем сформировать о них на основе наблюдения. Даже если мы обладаем родовыми образами, скажем, «лошади» или «кошки» (то есть образами, сформированными, подобно композитным фотографиям, путем слияния образов всех лошадей или кошек, которых мы видели, так что их общие свойства выделяются, а их различия препятствуют и взаимно уничтожаются), они бесполезны для точного мышления; ибо родовой образ не будет соответствовать общему виду лошади или кошки, если только у нас не было пропорционального опыта всех разновидностей и мы не были беспристрастно заинтересованы во всех; и, кроме того, что нам нужно для общего мышления, так это не родовой образ внешнего вида вещей, даже если бы он был гораздо более определенным и достаточно репрезентативным, чем такие образы когда-либо бывают, а общее представление об их важных признаках; которые могут быть связаны с внутренними органами, такими, какие никто, кроме анатома, никогда не видит. Нам требуется символ, связанный с общим характером вещи, или качества, или процесса, как научно определено, чьей репрезентативной истине можно доверять в обычных случаях или которую можно проверить всякий раз, когда возникает сомнение. Такие символы для большинства целей предоставляются языком; математика и химия имеют свои собственные символы.

§ 2. Во-первых, должно быть «название для каждого важного значения»: (а) номенклатура, или система названий всех классов объектов, адаптированная к использованию каждой науки. Так, в геологии существуют названия для классов горных пород и пластов, в химии — для элементов и их соединений, в зоологии и ботанике — для разновидностей и видов животных и растений, их родов, семейств и отрядов.

Однако иметь такие названия — не вся цель формирования научного языка; желательно, чтобы они были систематически значимыми и даже элегантными. Названия, как и другие инструменты, должны быть эффективными, а эффективность названий заключается в передаче наибольшего смысла с наименьшими усилиями. В ботанике и зоологии этот результат достигается путем присвоения каждому виду составного названия, которое включает название рода, к которому он принадлежит. Виды кошачьих, приведенные в гл. XVII, § 7, называются Felis leo (лев), Felis tigris (тигр), Felis leopardus (леопард), Felis concolor (пума), Felis lyncus (европейская рысь), Felis catus (дикая кошка). В химии номенклатура чрезвычайно эффективна. Названия более простых соединений образуются путем объединения названий элементов, входящих в их состав; например, хлорид водорода, сульфид водорода, диоксид углерода; и их можно дать еще более кратко и эффективно в символах, как HCl, H2S, CO2. Символические буквы обычно являются инициалами названий элементов: например, C = углерод, S = сера; иногда латинского названия, когда общепринятое название английское, например Fe = железо. Каждая буква представляет фиксированное количество элемента, для которого она стоит, а именно атомный вес. Число, написанное под символом с правой стороны, показывает, сколько атомов обозначаемого элемента входит в молекулу соединения.

(b) Далее требуется терминология, чтобы описывать и определять вещи, составляющие классы, обозначенные номенклатурой, а также описывать и объяснять их действия.

(i) Название для каждой составной части объекта, такой как голова, конечность, позвонок, сердце, нерв, сухожилие; стебель, лист, венчик, тычинка, пестик; плинт, фриз и т. д. (ii) Название для каждой метафизической части или абстрактного качества объекта, а также для его степеней и способов; например, протяженность, фигура, твердость, вес; шероховатый, гладкий, эластичный, хрупкий; различные цвета, красный, синий, желтый во всех их оттенках и комбинациях, и так же со звуками, запахами, вкусами, температурами. Термины геометрии используются для описания способов фигуры, таких как угловатый, изогнутый, квадратный, эллиптический; а термины арифметики — для выражения степеней веса, эластичности, температуры, высоты звука. Когда другие средства не помогают, качества предлагаются названиями вещей, которые демонстрируют их в заметной форме; фигуры — такими терминами, как амфитеатр, чашеобразный, грушевидный, яйцевидный; цвета — лиасово-синий, небесно-голубой, горечавково-синий, павлиний синий; и аналогично со звуками, запахами и вкусами. Также важно выражать краткими терминами сложные качества, такие как гармония, аромат, организация, пол, симметрия, стратификация.

(iii) При объяснении природы нам далее требуются подходящие названия для процессов и видов деятельности: такие как дедукция, обращение, верификация, сложение, интеграция, причинность, тенденция, импульс, гравитация, аберрация, рефракция, проводимость, аффинитет, комбинация, прорастание, дыхание, внимание, ассоциация, развитие.

Иногда может возникнуть трудность в различении терминов, обозначающих качества, от тех, которые выражают виды деятельности, поскольку все качества подразумевают деятельность: вес, например, подразумевает гравитацию; а качество тепла также является своего рода движением. Различие, к которому мы стремимся, лежит между качеством, воспринимаемым посредством воздействия на наши чувства (как вес — это сопротивление нашим усилиям при поднятии; тепло — ощущение, когда мы приближаемся к огню), и тем свойством тела, которое, как считается, объясняет его энергию (как гравитация, которая притягивает тело к земле, или физическое тепло, которое расширяет железный стержень или приводит в действие двигатель). Первый класс слов, выражающих качества, используется главным образом в описании: второй класс, выражающий виды деятельности, главным образом необходим в объяснении. Они соответствуют соответственно, подобно классификации и объяснению, статическому и динамическому аспектам природы.

Термины обыденного языка попадают в те же классы, что и термины науки: они обозначают вещи, классы вещей, части, или качества, или виды деятельности вещей; но они гораздо менее точны в своем значении. Пока популярное мышление расплывчато, его язык должен быть расплывчатым; и нежелательно слишком строго исправлять язык, пока мышление неисправимо. Большая часть эффекта поэзии и красноречия зависит от эластичности и косвенной внушаемости обычных терминов. Даже при рассуждении на некоторые темы ошибкой является стремление к недостижимой точности. Лучше быть расплывчато правым, чем точно неправым. В критике нравов, изобразительного искусства или литературы, в политике, религии и моральной философии то, что мы стремимся сказать, часто далеко не ясно нам самим; и лучше обозначить наш смысл приблизительно, или так, как мы его чувствуем, чем передать ложный смысл или потерять теплоту и цвет, которые являются жизнью таких размышлений. Трудно решить, было ли причинено больше вреда софистами, которые пользуются низменным преимуществом расплывчатости обычных терминов, или честными паралогистами (если я могу использовать это слово), которые начинают с того, что обманывают самих себя правдоподобной определенностью выражения, и продолжают распространять свои заблуждения среди последователей, жаждущих систематического понимания, но невежественных в отношении пределов его возможности.

§ 3. Определение необходимо (если возможно) для каждого научного названия. Определить название — значит дать точное изложение его значения или коннотации. Название, которое нужно определить, является субъектом суждения, предикатом которого является список фундаментальных качеств, общих для вещей или процессов, которые обозначает субъект, и из-за обладания которыми это название дается им.

Так, кривая — это линия, ни одна часть которой не является прямой. Импульс движущегося тела — это произведение его массы на его скорость (выраженные в числах определенных единиц). Азот — это прозрачный бесцветный газ, атомный вес 14, удельный вес 0,9713, не вступающий легко в соединения и т. д. Лев — это плацентарное млекопитающее, хищное, ходящее на пальцах, с ночным образом жизни, с короткой округлой головой и мордой; зубная формула: резцы (3-3)/(3-3), клыки (1-1)/(1-1), премоляры (3-3)/(2-2), моляры (1-1)/(1-1) = 30; четыре пальца на задних и пять на передних лапах, втяжные когти, колючий язык, легкое и мускулистое телосложение, около 9,5 футов от морды до кончика хвоста, рыжеватого цвета, самцы с гривой, с кисточкой на хвосте. Если что-то соответствует этому описанию, оно называется львом; если нет, то нет: ибо в этом заключается значение названия.

Для обычных целей может быть достаточно дать неполное определение; то есть список качеств, не исчерпывающий, но содержащий достаточно для идентификации вещей, обозначаемых данным названием; как если мы скажем, что лев — это «крупный рыжеватый хищный зверь с кисточкой на хвосте». Таким целям может также служить описание; которое технически является суждением, упоминающим свойства, достаточные для различения обозначаемых вещей, но не свойства, которые входят в определение; как если азот указан как газ, составляющий 4/5 атмосферы.

§ 4. Правила для проверки определения таковы: I. — Что касается его содержания —

(1) Оно должно указывать всю коннотацию определяемого названия.

(2) Оно не должно включать какое-либо качество, производное от коннотации. Такое качество называется проприумом. Нарушение этого правила не может принести положительного вреда, но это отступление от научной экономии. Нет необходимости указывать в определении то, что может быть из него выведено; и все, что может быть выведено путем причинности или математического доказательства, должно быть представлено таким образом.

(3) Оно не должно упоминать какое-либо обстоятельство, которое не является частью коннотации, даже если оно повсеместно встречается в обозначаемых вещах. Такое обстоятельство, если оно не выводимо из коннотации, называется акциденцией. То, что, например, лев в настоящее время обитает только в Старом Свете, является акциденцией: если бы вид, в остальном похожий на льва, был найден в Бразилии, ему не отказали бы в названии льва по причине местоположения. Хотя, однако, правила логики запрещают включение проприума или акциденции в определение, на самом деле определения естественной истории часто упоминают такие атрибуты, когда они характерны. Действительно, определения субординированных классов — семейств и отрядов — нередко дают качества как обычно встречающиеся в подчиненных классах и в то же время упоминают исключительные случаи, в которых они не встречаются.

II. — Что касается его выражения —

(4) Определение не должно включать сам определяемый термин, ни какой-либо родственный. При определении «льва» мы не должны повторять «лев» или использовать «львиный»; это ничего не прояснит.

(5) Оно не должно быть изложено расплывчатым языком.

(6) Оно не должно быть в отрицательной форме, если можно получить положительную форму. Мы не должны довольствоваться тем, чтобы сказать, что лев — это «не вегетарианец» или «не любитель дневного света». Определить кривую как линию, «постоянно меняющую свое направление», может быть лучше, чем как «ни в одной части не прямую».

§ 5. Процесс определения дефиниции неотделим от классификации. Мы видели, что классификация состоит в распределении вещей по группам в соответствии с их сходствами и различиями, рассматривая как класс те индивиды, которые имеют больше всего общих качеств. Делая это, мы должны, конечно, распознать общие качества или точки сходства; и перечислить их — значит определить название класса. Если мы обнаруживаем качества, на которых основывается класс, путем прямого наблюдения и индукции, тем же методом мы обнаруживаем определение его названия.

Мы также видели, что классификация — это не просто определение изолированных групп вещей, а систематическое расположение таких групп в отношении друг к другу. Следовательно, опять же, определения не являются независимыми, а относительны друг к другу; и, конечно, таким же образом, как относительны классы. То есть, как класс помещается в подчинение более высоким или более всеобъемлющим группам, так и определение его названия подчинено определению их названий; и как класс стоит в контрасте с координационными классами (теми, которые находятся в той же степени подчинения тем же высшим группам), так и определение его названия находится в контрасте или координации с определениями их названий. Лев подчинен Felis, стопоходящим, хищникам и так далее вплоть до животного; и, за пределами царства животных, до феномена; он координирован с тигром, пумой и т. д.; и более отдаленно он координирован с собакой, шакалом, волком, которые подпадают под Canis — род, координированный с Felis. Определение льва, следовательно, подчинено определению Felis и всем выше него вплоть до феномена; и координировано с определением тигра и со всеми видами на той же ступени. Это основа старого метода определения per genus et differentiam.

Поскольку род является следующим классом над любым видом, differentia, или различие, состоит из качеств, которые отмечают этот вид в дополнение к тем, которые отмечают род, и которые поэтому отличают его от всех других видов того же рода. В приведенном выше определении льва, например, все свойства вплоть до «легкого и мускулистого телосложения» являются родовыми, то есть присущи всему роду Felis; а остальные четыре (размер, цвет, кисточка на хвосте и грива у самца) являются различием или видовыми свойствами, потому что в этих пунктах лев контрастирует с другими видами этого рода. Различия могут быть представлены так:

| Lion. | Tiger.
Size: | about 9½ feet from nose to tip of tail. | About 10 feet.
Colour: | tawny. | Warm tawny, striped with black.
Tail: | tufted. | Tapering.
Mane: | present in the male. | Both sexes maneless.

Существуют и другие различия в форме черепа. При определении льва, следовательно, было бы достаточно упомянуть род и свойства, составляющие различие; потому что свойства рода можно найти, обратившись к определению рода; и, по принципу экономии, то, что достаточно сделать, то и правильно делать. Определять «через род и различие» — это вопрос элегантности, когда род известен; но единственный способ узнать его — это сравнить индивидов, включенных в него и в координационные роды, в соответствии с методами научной классификации. Можно добавить, что, поскольку род представляет предковое происхождение, предикация рода в определении указывает на отдаленные причины явлений, обозначаемых определяемым названием. И этот способ определения соответствует методу двойного именования по роду и виду: Felis leo, Felis tigris и т. д.; Vanessa Atalanta, Vanessa Io и т. д.

Так называемое генетическое определение, главным образом используемое в математике, — это правило для построения того, что обозначает название, таким образом, чтобы гарантировать обладание им атрибутами, коннотируемыми названием. Так, для круга: возьмите любую точку и на любом постоянном расстоянии от нее прочертите линию, возвращающуюся в саму себя. В химии генетическое определение любого соединения может быть дано в форме указаний для необходимого синтеза элементов.

§ 6. Главная трудность в определении научных названий состоит в точном определении природы вещей, обозначаемых ими, как при классификации растений и животных. Если органические виды — это свободные образования, постоянно изменяющиеся, пусть даже постепенно, в зависимости от того, как обстоятельства дают некоторое преимущество одной форме перед другими, мы можем ожидать, что такие виды будут ветвиться на разновидности, которые значительно отличаются друг от друга в некоторых отношениях, хотя и недостаточно, чтобы составлять отдельные виды. Это так; и, следовательно, возникает некоторая неопределенность в сборе из всех разновидностей тех атрибутов, которые являются общими для вида в целом; и, следовательно, конечно, неопределенность в определении вида. Та же трудность может возникнуть при определении рода из-за степени, в которой некоторые из его видов отличаются от других, имея при этом достаточно общего характера, чтобы удержать классификатора от формирования отдельного рода на их счет. С другой стороны, наличие многочисленных промежуточных разновидностей может затруднить различение родов или видов вообще. Даже царства растений и животных трудно различить на низших уровнях организации. Теперь, где есть трудность классификации, там должна быть соответствующая трудность определения.

В таких случаях было предложено заменить определение типом; выбрать некоторую разновидность вида или вид рода как демонстрирующий его характер в выдающейся степени и рассматривать другие группы как принадлежащие к тому же виду или роду в зависимости от того, насколько они больше согласуются с этим типом, чем с другими типами, представляющими другие виды или роды. Но выбор одной группы в качестве типичной подразумевает признание ее атрибутов как преобладающих в целом (хотя и не повсеместно) во всем виде или роде; и признать эти атрибуты и все же отказаться перечислять их в определении кажется не таким уж большим выигрышем. Перечисление атрибутов типа как приблизительного определения вида или рода, верного для большинства групп, составляющих вид или род, отвечает той же цели, является более явным и не может ввести в заблуждение никого, кто действительно внимателен к изложению. Приблизительное определение, действительно, менее вводит в заблуждение, чем указание типа; ибо последний метод, по-видимому, подразумевает, что группа, которая сейчас является типичной, имеет большую устойчивость или реальность, чем ее координационные группы; тогда как, насколько нам известно, одна из внешних разновидностей или видов может даже сейчас вытеснять и уничтожать ее. Но утверждение определения как приблизительного — это честное признание того, что и определение, и классификация являются (подобно временной гипотезе) лишь наилучшим отчетом, который мы можем дать о предмете в соответствии с нашими нынешними знаниями.

§ 7. Пределы определения двояки: (а) название, значение которого не может быть проанализировано, не может быть определено. Это ограничение встречается нам только при работе с названиями метафизических частей или простых качеств объектов в соответствии со вторым требованием терминологии. Сопротивление и вес, цвет и его способы, многие названия звуков, вкусов, запахов, тепла и холода — фактически, все, что обозначает неанализируемое восприятие, не может быть сделано понятным для того, кто не имел опыта обозначаемых фактов; они не могут быть определены, а только проиллюстрированы примерами. Можно попытаться сделать своего рода генетическое определение, как если бы мы сказали, что цвет — это особое ощущение колбочек сетчатки, или что синий — это ощущение, производимое лучом света, вибрирующим около 650 000 000 000 000 раз в секунду; но такие выражения не могут дать никакого представления о нашем смысле слепому человеку или любому, кто никогда не видел синего объекта. Мы также не можем объяснить, на что похоже тепло или запах табака, тем, кто никогда не испытывал их; или звук C 128 тому, кто ничего не знает о музыкальной шкале.

Если мы отличаем свойство объекта от ощущения, которое оно возбуждает в нас, мы можем определить любое простое свойство как «способность производить ощущение»; цвет цветка как способность возбуждать в нас ощущение цвета. Тем не менее, это не дает никакой информации слепым или дальтоникам. Абстрактные названия могут быть определены путем определения соответствующего конкретного: определение «человеческой природы» такое же, как и «человека». Но если соответствующее конкретное является простым ощущением (как синий), то, будучи неопределимым, абстрактное (синева) также неопределимо.

(b) Второй предел определения — это невозможность исчерпать бесконечность, что было бы необходимо для передачи значения названия любой отдельной вещи или человека. Ибо, как мы видели в гл. IV, если при попытке определить собственное имя мы остановимся, не дойдя до бесконечности, наш список качеств или свойств может, возможно, обнаружиться у двух индивидов, и тогда он становится определением названия класса или общего названия, как бы мал ни был фактический класс. Следовательно, мы можем дать только описание того, что обозначает собственное имя, перечисляя достаточное количество его свойств, чтобы отличить его от всего остального, насколько позволяют наши знания.

§ 8. Пять предикабилий (вид, род, различие, проприум, акциденция) лучше всего обсуждать в связи с классификацией и определением; и при изложении классификации большая часть того, что нужно было сказать о них, была предвосхищена. Их название, действительно, связывает их с учением о суждениях; ибо предикабилии — это термины, которые могут быть предикатами, классифицированными в соответствии с их коннотативным отношением к субъекту суждения (то есть в соответствии с отношением, в котором их коннотация находится к коннотации субъекта): тем не менее, значимость отношений таких предикатов к субъекту является производной от общего учения о классификации.

Например, в суждении «X есть Y», Y должно быть одним из пяти видов предикабилий по отношению к X; но какого вида — зависит от того, чем является X (субъект) или что он означает. Субъект суждения должен быть либо определением, либо общим коннотативным названием, либо единичным названием.

Если X — это определение, Y должно быть видом; ибо ничего, кроме общего названия, нельзя предикатировать о определении: и, строго говоря, только в отношении к определению (как субъекту) вид может быть предикабилиями; когда он называется Species predicabilis (1).

Если X — это коннотативное название, оно само является видом (Species subjicibilis); и место субъекта суждения — обычное для вида. Предикат Y может тогда относиться к виду тремя различными способами. Во-первых, это может быть определение, точно эквивалентное виду; — фактически, ничто иное, как вид в явной форме, анализ его коннотации. Во-вторых, предикат может быть или коннотировать некоторую часть только определения или коннотации вида; и тогда это либо род (2), либо различие (3). В-третьих, предикат может коннотировать никакую часть определения, и тогда это либо выводимо из него, будучи проприумом (4), либо не выводимо из него, будучи акциденцией (5). Эти пункты учения будут расширены и проиллюстрированы на последующих страницах.

Если X — это единичное название, получающее коннотацию из своих составляющих терминов (гл. IV, § 2), как «нынешний император Китая», оно может рассматриваться как Species subjicibilis. Тогда то, что он «абсолютный монарх», предикатирует род; потому что это род «императора», часть единичного названия, которая дает ему коннотацию. То, что он носит желтую мантию, — это проприум, выводимый из церемониала его двора. То, что ему тридцать лет, — это акциденция.

Но если X — это собственное имя, не имеющее коннотации, Y всегда должно быть акциденцией; поскольку тогда не может быть определения X, а следовательно, ни вида, ни рода, ни различия, ни проприума. Следовательно, то, что «Джон Доу — человек», является случайным суждением: «человек» здесь не является Species predicabilis; ибо название могло быть дано собаке или горе. Это то, что позволяет суждению передавать информацию: оно было бы бесполезным, если бы собственное имя подразумевало «человечность».

«Вид» чаще всего используется (как в зоологии) для класса, обозначаемого общим названием; но в логике лучше рассматривать его как общее название, используемое коннотативно для атрибутов, которыми обладают вещи, обозначаемые им, и из-за которых они рассматриваются как класс: его иногда называют сущностью (§ 9). В этом коннотативном смысле вид — это неявно то, что определение есть явно; и поэтому они всегда просто обратимы. Так, «плоский треугольник» (вид) — это «фигура, ограниченная тремя прямыми линиями» (определение): ясно, что мы можем в равной степени сказать: «Фигура, ограниченная тремя прямыми линиями, есть плоский треугольник». Это простая идентичность.

Род также обычно рассматривается денотативно, как класс, содержащий меньшие классы, его виды; но в логике его, опять же, лучше рассматривать коннотативно, как название, определение которого является частью определения данного вида.

Различие — это остаток определения любого вида после вычитания данного рода. Следовательно, род и различие вместе составляют вид; откуда метод определения per genus et differentiam (ante, § 5).

В то время как в ботанике и зоологии вид фиксируется на низшей ступени классификации (разновидности не считаются классами), а род также фиксируется на ступени непосредственно над ним, в логике эти предикабилии рассматриваются как подвижные вверх и вниз по лестнице: любой низший класс является видом по отношению к любому высшему; который высший класс, где бы он ни был взят, таким образом становится родом. Лев может логически рассматриваться как вид стопоходящих, или млекопитающих, или животных; и тогда каждый из них является родом по отношению ко льву: или, опять же, стопоходящие могут рассматриваться как вид млекопитающих, или млекопитающие как вид животных. Высший класс, однако, никогда не является видом; поэтому он называется Summum Genus: а низший класс никогда не является родом; поэтому он называется Infima Species. Между этими двумя любая ступень может быть либо видом, либо родом, в зависимости от отношения, в котором она рассматривается к другим классам, и тогда называется субалтерной. Summum genus, опять же, может рассматриваться в отношении к данному универсуму или suppositio (то есть любой ограниченной области существования, которая сейчас является объектом внимания) или ко всему универсуму. Если мы возьмем царство животных как наше suppositio, животное — это summum genus; но если мы возьмем весь универсум, «все вещи» — это summum genus.

«Дерево Порфирия» используется для иллюстрации этого учения. Оно начинается с summum genus, «субстанция», и спускается путем добавления различий, шаг за шагом, к infima species, «человек». Оно также иллюстрирует деление путем дихотомии.

Начиная с «субстанции» как summum genus и добавляя различие «телесная», мы формируем вид «тело». Принимая «тело» как род и добавляя различие «одушевленное», мы формируем вид «живое тело»; и так далее, пока не будет достигнут «человек»; который, будучи infima species, поддается подразделению только на индивидов. Но деление человека на индивидов включает изменение принципа; это деление денотации, а не увеличение коннотации, как на более ранних этапах. В «дереве» прослеживается только одна сторона каждой дихотомии: если бы была взята другая сторона, бестелесной субстанцией был бы «дух»; который мог бы быть аналогично подразделен.

Род и вид, таким образом, имеют двойное отношение. В денотации род включает вид; в коннотации вид включает род. Отсюда учение о том, что, увеличивая коннотацию названия, мы уменьшаем его денотацию: если, например, к определению «льва» мы добавим «обитающий в Африке», азиатские львы больше не обозначаются им. С другой стороны, если мы используем название для обозначения объектов, к которым оно ранее не применялось, часть коннотации должна быть отброшена: если, например, название «лев» используется для включения «пум», кисточка на хвосте и грива больше не могут быть частью значения слова; поскольку пумы не обладают этими свойствами.

Это учение логически или формально истинно, но оно не всегда может быть истинным на самом деле. Оно логически истинно; потому что везде, где мы добавляем к коннотации названия, возможно, что некоторые вещи, к которым оно ранее применялось, теперь исключены из его денотации, хотя мы можем не знать о каких-либо таких вещах. Тем не менее, на самом деле объект может быть обнаружен как обладающий свойством, ранее неизвестным, и это свойство может быть фундаментальным и соразмерным денотации его названия или даже более широко распространенным. Открытие того, что кит — это млекопитающее, не ограничило класс «кит»; также открытие того, что львы, собаки, волки и т. д. ходят на пальцах, не повлияло на применение любого из этих названий.

Аналогичным образом, расширение названия на вещи, ранее не обозначавшиеся им, может на самом деле не изменить его определение; ибо расширение может быть сделано на том самом основании, что вещи, теперь впервые обозначаемые им, были обнаружены как обладающие свойствами, перечисленными в его определении, как когда название «млекопитающее» было применено к китам, дельфинам и т. д. Если, однако, «млекопитающее» ранее понималось как применимое только к наземным животным, так что его определение включало (по крайней мере, в популярном представлении) качество «живущий на суше», эта часть коннотации, конечно, была потеряна, когда денотация стала включать некоторых водных животных.

Проприум — это атрибут, производный от определения: будучи либо (а) подразумеваемым в нем, либо выводимым из него, как «имеющий сумму трех углов, равную двум прямым» может быть доказано из определения треугольника; или (b) причинно зависящим от него, как «опасный для стад» является результатом природы волка, и как «движение по эллипсу» является результатом природы планеты в ее отношении к солнцу.

Акциденция — это свойство, сопровождающее определяющие атрибуты, не будучи выводимым из них. Слово предполагает, что такое свойство является просто «случайным» или находится там «по воле случая»; но это означает лишь то, что мы не понимаем связи.

Проприум и акциденция имеют то же отношение друг к другу, что производные и эмпирические законы: предикация проприума — это производный закон, а предикация акциденции — это эмпирический закон. И акциденции, и эмпирические законы представляют проблемы, решение которых состоит в сведении их, соответственно, к проприумам и производным законам. Так, цвет животных когда-то рассматривался как акциденция, для которой нельзя было привести никаких причин; но теперь цвет животных рассматривается как эффект их природы и привычек, главными детерминантами которого является преимущество скрытности; в то время как в других случаях, как среди ярко окрашенных насекомых и змей, детерминантом может быть преимущество рекламирования их собственной вредности. Если такое рассуждение верно, цвет — это проприум (и если так, он не может логически быть включен в определение; но лучше быть рассудительным, чем формальным).

Если цвет животных — это проприум, мы должны признать различие между неотделимыми и отделимыми проприумами, в зависимости от того, всегда ли они сопровождают сущность или нет: ибо человечество рассматривается как один вид; но каждый цвет, белый, черный или желтый, отделим от него при различных климатических условиях; в то время как тигры везде окрашены и полосаты примерно одинаково; так что мы можем считать их окраску неотделимой, несмотря на исключительные экземпляры черного, белого или облачного цвета.

То же различие можно провести между акциденциями. «Обитание в Азии» — это неотделимая акциденция тигра, но отделимая акциденция льва. Даже случайные характеристики и занятия индивидов иногда называют отделимыми акциденциями вида; как, например, у человека — дальтонизм, плотницкое дело или бег.

Собственное свойство (proprium) в первоначальном значении этого термина (ἴδιον) было присуще только одному виду, никогда не встречалось ни у какого другого и, следовательно, было обратимо по отношению к субъекту; однако на этом ограничении больше не настаивают.

§ 9. Любая предикация рода, видового отличия или определения является вербальным, аналитическим или эссенциальным суждением; а любая предикация собственного свойства (proprium) или акциденции является реальным, синтетическим или акцидентальным суждением (гл. V, § 6). Суждение называется вербальным или аналитическим, когда предикат является частью или целым значения субъекта; и поскольку субъект есть вид, род или видовое отличие является частью, а определение — целым его значения или коннотации. Отсюда такое суждение также называют экспликативным. Далее, суждение называется реальным или синтетическим, когда предикат не является частью значения субъекта; и, поскольку субъект есть вид, собственное свойство или акциденция не являются частью его значения или коннотации. Отсюда такое суждение называют амплиативным.

Что касается эссенциального и акцидентального, то эти термины происходят из доктрины реализма. Реалисты утверждают, что сущность вещи, или то, что делает вещь тем, чем она является (или того рода, к которому она принадлежит), делает и все остальное того же рода тем, чем оно является. Сущность, говорят они, не свойственна каждой вещи в отдельности и не присуща ей обособленно, но является «универсалией», общей для всех вещей этого рода. Некоторые придерживаются мнения, что универсальная природа вещей любого рода — это Идея, существующая (отдельно от вещей) в умопостигаемом мире, невидимая для смертного взора и доступная только мысли; откуда Идея и называется ноуменом: что только Идея истинно реальна, а вещи (скажем, деревья, кровати и города), которые предстают перед нами в чувственном восприятии и которые поэтому называются феноменами, существуют лишь благодаря причастности к Идее каждого их рода или подражанию ей. Знамя этой школы несет девиз Universalia ante rem.

Но другие полагают, что универсалия не существует отдельно от частных вещей, а является их наличной сущностью; она придает им актуальность как индивидуальным субстанциям; «оформляет» их, или является их формальной причиной, и тем самым делает их тем, чем они являются в своем роде согласно определению: универсальный лев находится во всех львах и не просто подобен, а тождественен во всех них; ибо так универсальный Разум мыслит и действует в Природе. Эта школа начертала на своих знаменах: Universalia in re.

Таким образом, дать определение чему-либо — значит обнаружить его сущность, будь то трансцендентную или имманентную; и предикация определения или любой его части (рода или видового отличия) означает высказывание эссенциального суждения. Но собственное свойство (proprium), не будучи частью определения, хотя оно всегда сопутствует ему, не показывает, чем является вещь; как, разумеется, не делает этого и акциденция; так что предикация любого из них означает высказывание акцидентального суждения.

Другая школа метафизиков отрицает существование универсальных Идей или Форм; реальные вещи, согласно им, — это индивиды, которые, поскольку они в чем-то сходны друг с другом, рассматриваются как образующие классы; и единственной универсалией является имя класса, которое применяется универсально в одном и том же смысле. Поэтому их называют номиналистами. Смысл, в котором применяется любое имя, говорят они, выводится из сравнения индивидов и путем абстрагирования свойств, которые они имеют в общем; так и формируется определение. Universalia post rem — их девиз. Некоторые номиналисты, однако, полагают, что, хотя универсалии не существуют в природе, они существуют в нашем уме как абстрактные Идеи или Понятия; и что определить термин — значит проанализировать понятие, которое он обозначает; откуда этих философов называют концептуалистами.

Подобные вопросы относятся скорее к метафизике, чем к логике; и вышеизложенное является общепринятым описанием предмета, по каждому пункту которого существует множество разногласий.

§ 10. Учение о предикаментах, или категориях, настолько переплетено с историей умозрения и особенно логики, что, хотя его жизненность исчерпана, его вряд ли можно оставить без упоминания. Предикаменты Аристотеля — это рубрики классификации терминов как возможных предикатов конкретной вещи или индивида. Гамильтон (Logic: Лекция XI) дал их классификацию, которая, если ее и нельзя найти у Аристотеля, служит подспорьем для памяти и может быть представлена в виде таблицы:

Substance |  | οὐσία | (1)
| [Quantity | ποσόν | (2)
[Attribute]— | [Quality | ποιόν | (3)
| [Relation | πρόσ τι | (4)
| [Where | ποῡ | (5)
| [When | πότε | (6)
| [Action | ποιεῑν | (7)
[Modes of Relation] | [Passion | πάσχειν | (8)
| [Posture | κεῑσθαι | (9)
| [Habit | ἔχειν | (10)

Взяв конкретную вещь или индивида, например «Сократа», мы имеем Субстанцию в собственном смысле слова, которая никогда не может быть предикатом, но является субъектом всех предикатов. Мы можем утверждать о нем: (1) Субстанцию во вторичном смысле (вид или род) — что он человек или животное; (2) Количество — такого роста или веса; (3) Качество — светлокожий или смуглый; (4) Отношение — ниже или выше Ксантиппы; (5) Где — в Афинах; (6) Когда — две с лишним тысячи лет назад; (7) Действие — что он задает вопросы или выступает в суде; (8) Страдание — что ему отвечают или его осуждают; (9) Положение — что он сидит или стоит; (10) Обладание — что он одет или вооружен.

В таком изложении (Categoriæ: гл. 4) предикаменты кажутся списком тем, в целом полезных для анализа и описания индивида, но лишенных научных качеств рационального упорядочивания, выведения и ограничения. Почему существуют именно эти рубрики и именно в таком количестве? Было высказано предположение, что они были определены грамматическими формами: ибо Субстанция выражается существительным; Количество, Качество и Отношение — прилагательными; «Где» и «Когда» — наречиями; а остальные четыре — глаголами. Правда, части речи не были систематически разграничены до времени спустя несколько лет после Аристотеля; но, поскольку они существовали, они могли бессознательно повлиять на его выбор и расположение предикаментов. Там, где принцип столь неясен, радуешься любой зацепке (ср. «Аристотель» Грота, гл. 3, и «Аристотель» Целлера, гл. 6). Но каково бы ни было происхождение и первоначальное значение предикаментов, долгое время они рассматривались как классификация вещей; и именно в этом смысле их критикует Милль (Logic: Кн. I, гл. 3).

Если, однако, предикаменты являются рубриками классификации предикабельных терминов, мы можем ожидать обнаружить некоторую связь с предикабилиями; и, по сути, вторичные Субстанции — это вид и род, в то время как остальные девять форм — это, как правило, акциденции. Но, опять же, мы можем ожидать некоторого соответствия между ними и фундаментальными формами предикации (см. выше, гл. I, § 5 и гл. II, § 4): Субстанция, будь то как основание атрибутов или как род и вид, предполагает предикацию соприсущности, которая является одним из видов Сосуществования. Количество предицируется как равенство (или неравенство) — вид Сходства; и другой вид Сходства вовлечен в предикацию Качества. Отношение, по сути, является абстракцией всякой предикации и не должно появляться в списке наряду со своими частными формами. «Где» — это положение, или Сосуществование в пространстве; а «Когда» — это положение во времени, или Последовательность. Действие и Страдание — наиболее интересные аспекты Причинности. Положение и Обладание — это сложные виды Сосуществования, но слишком специализированные, чтобы иметь какую-либо философскую ценность. Теперь, я не претендую на то, что это то, что имел в виду Аристотель и пытался сказать: но если Сходство, Сосуществование, Последовательность и Причинность являются фундаментальными формами предикации, то хороший ум, анализирующий факт предикации, вероятно, придет к ним в тех или иных словах.

Кантом слово «категория» было присвоено высшим формам суждения, таким как Единство, Реальность, Субстанция и Причина, посредством которых рассудок приводит феномены в порядок и тем самым конституирует Природу. Это изменение значения произошло не без определенной преемственности мысли; ибо формы суждения — это способы предикации. Но помимо изменения списков категорий и их значительного улучшения, Кант выдвинул под старым названием доктрину, столь оригинальную и наводящую на размышления, что она оказала широкое влияние на последующую историю философии. В то же время, и, вероятно, в результате моды на кантовскую философию, слово «категория» было вульгаризировано как синоним «класса», точно так же, как «предикамент» давно перешел из схоластической логики в общее употребление как синоним «затруднительного положения». Говорят, что министр «в затруднительном положении» (in a predicament) или подпадает под «категорию самозванцев».

ГЛАВА XXIII

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОБЫЧНЫХ ТЕРМИНОВ

§ 1. Обычные слова могут нуждаться в определении, если в ходе изложения или аргументации их значение может быть истолковано неверно. Но поскольку определение не может дать человеку смысл популярного слова для всех случаев его использования, это операция большой тонкости. Фиксация значения при использовании отдельных слов противоречит духу общего словаря; поскольку каждое слово, обладая определенным преобладающим характером, должно использоваться со многими оттенками значения, чтобы выражать различные мысли и чувства множества людей в бесконечно разнообразных ситуациях; и его сила, всякий раз, когда оно используется, определяется другими словами, с которыми оно связано в предложении, его местом в структуре предложения, ударением или высотой его произношения по сравнению с другими словами.

Очевидно, что требование научного языка, «чтобы каждое слово имело одно хорошо определенное значение», слишком требовательно для популярного языка; потому что другое главное требование научного языка не может быть выполнено: «чтобы не было важного значения без названия». «Важные значения», или то, что кажется таковыми, слишком многочисленны, чтобы их можно было так обеспечить; и постоянно возникают новые, по мере того как каждый из нас преследует свои дела или удовольствия, свои размышления или полеты фантазии. Невозможно иметь отдельный термин для каждого значения; и поэтому термины, которые у нас есть, должны допускать вариативное применение.

Попытка ввести новые слова обычно вызывает отвращение. Мало кто освоил использование половины слов, которые уже можно найти в наших классиках. Гораздо больше было бы потеряно, чем приобретено при удвоении словаря. Правда, на определенных этапах роста народа может широко ощущаться потребность в принятии новых слов: таким, в нашем случае, был период Тюдоров и ранних Стюартов. Многие свежие слова, главным образом из латыни, тогда появлялись в книгах, часто встречались с осуждением и насмешками, иногда снова исчезали, иногда утверждались в языке: см. «Искусство английской поэзии» (приписываемое Паттенхему), кн. III, гл. 4, и «Поэстра» Бена Джонсона, акт V, сц. 1. Хорошие судьи не знали, действительно ли слово востребовано: даже Шекспир считал «вознаграждение» (remuneration) и «приспосабливать» (accommodate) смешными. Но такие национальные потребности возникают редко; и в наше время великие авторы выделяются пластической силой, с которой они заставляют обычные слова передавать необычные значения.

Однако, сколь бы текучим ни был и ни должен быть популярный язык, может возникнуть необходимость ради ясного изложения или для того, чтобы придать устойчивость ходу аргументации, избежать софистики или непреднамеренной путаницы, чтобы слова были определены и разграничены; и мы должны обсудить средства для этого.

§ 2. Научный метод применим, с некоторыми оговорками, к определению обычных слов. Классификация вовлечена в любую проблему определения: по крайней мере, если наша цель — найти значение, которое будет общеприемлемым и понятным. Несомненно, два спорщика могут, для собственного удовлетворения, принять любое произвольное определение слова, важного в их споре; или любой может определить слово, как ему угодно, рискуя быть неправильно понятым, при условии, что у него нет мошеннических намерений. Но в изложении или аргументации, адресованной публике, где слова используются в некоторых из своих обычных смыслов, следует признать, что значение каждого из них вовлекает значения многих других. Ибо язык вырос вместе с человеческим разумом, представляя его знание о мире: это знание состоит из сходств и различий вещей и деятельности вещей, то есть из классов и причин; и поскольку в мире существует такой порядок, он должен быть и в языке: язык, следовательно, воплощает нерегулярную классификацию вещей с их атрибутами и отношениями в соответствии с нашими знаниями и убеждениями. Лучшая попытка (известная мне) реализовать этот взгляд содержится в «Тезаурусе» Роже, который представляет собой классификацию английских слов по их значениям: основанный, как говорит нам автор, на моделях зоологии и ботаники, он обладает некоторыми требованиями логического словаря.

Популярный язык, действительно, выросший с преимущественно практическими целями, представляет собой очень несовершенную классификацию с философской точки зрения. Вещи, или аспекты, или процессы вещей, которые вызывали мало интереса, часто оставались безымянными: так что научные исследователи вынуждены, для научных целей, изобретать тысячи новых имен. Сильные интересы, с другой стороны, придают такой оттенок языку, что там, где они входят, трудно найти какие-либо безразличные выражения. Поскольку последовательность высоко ценится, хотя часто это удел тупицы, непоследовательность подразумевает не просто отсутствие предполагаемой добродетели, но положительный порок: красота привлекательна, а уродство — наоборот; если мы изобретаем слово для того, что не является ни тем, ни другим, «обычность» (plainness), оно сразу же окрашивается в уродливое. Мы, кажется, любим красоту и мораль настолько, что почти неспособны обозначить их отсутствие, не выразив отвращения.

Опять же, ошибочные теории человечества часто находили путь в популярную речь, и их термины оставались там долго после отвержения убеждений, которые они воплощали: как — лунатик, ауспиции, гадание, заклинание, экзорцизм: хотя, конечно, такие слова часто могут быть обращены на пользу, помимо интереса сохранения их первоначального смысла. Язык — это запись, а также указатель идей.

Язык, следовательно, будучи по существу классификационным, любая попытка установить значение слова, далеко не пренебрегая его отношениями к другим, должна быть направлена на их прояснение.

Каждое слово принадлежит к группе, а эта группа — к какой-то другой большей группе. Группа иногда формируется путем деривации, по крайней мере, в той мере, в какой различные значения отмечены просто флексиями, как short, shorter, shorten, shortly; но, по большей части, это слияние слов из многих различных источников. Repose, depose, suppose, impose, propose не близки по значению; но каждое из них по отдельности связано по смыслу гораздо теснее со словами, филологически отдаленными. Так, repose связано с rest, sleep, tranquillity; disturbance, unrest, tumult; в то время как depose в одном смысле связано с overthrow, dismiss, dethrone; restore, confirm, establish; а в другом смысле — с declare, attest, swear, prove и т. д. Группы слов, по сути, зависят от их значений, точно так же, как связь научных имен следует за сходством в характере обозначаемых вещей.

Слова, соответственно, связаны друг с другом, по большей части, хотя и очень нерегулярно, как род, вид и соподчиненные виды. Взяв repose как род, мы имеем в качестве его видов, хотя и не совсем соподчиненных друг другу, tranquillity с ментальной дифференцией (покой ума), rest, будь то ума или тела, sleep с дифференцией бессознательности (привативной). Синонимы — это виды или разновидности, везде, где в них можно обнаружить какое-либо различие; и чтобы разграничить их, мы должны сначала найти родовое значение; для которого может существовать, а может и не существовать отдельное слово. Так, equality, sameness, likeness, similarity, resemblance, identity — это синонимы; но если мы обратим внимание на то, как они фактически используются, возможно, ни один из них не может претендовать на то, чтобы быть родом по отношению к остальным. Если так, мы должны прибегнуть к составному термину для рода, такому как «отсутствие какого-либо рода различия». Тогда equality — это отсутствие различия в количестве; sameness часто — отсутствие различия в качестве, хотя употребление не строгое: likeness, similarity и resemblance в их фактическом использовании, возможно, не могут быть разграничены; если только likeness не является более конкретным, а similarity — более абстрактным; но все они могут использоваться совместимо с признанием большего или меньшего различия в сравниваемых вещах и даже подразумевать это. Identity — это отсутствие различия происхождения, непрерывность существования, с таким количеством тождественности от момента к моменту, которое совместимо с изменениями в ходе природы; так что яйцо, гусеница, куколка, бабочка могут быть идентичными на протяжении индивидуальной жизни, несмотря на различия количественные и качественные, так же верно, как шиллинг, который все время лежит в ящике.

Соподчиненные виды, когда они положительны, имеют наименьшую противоположность; но есть также оппозиты, а именно: отрицания, противоречия и более полные контрарии. Их можно рассматривать либо как соподчиненные роды, либо как виды соподчиненных родов. Так, repose будучи родом, not-repose является путем дихотомии соподчиненным родом и является отрицанием и противоречием; затем activity (подразумевающее цель), motion (ограниченное материей), disturbance (подразумевающее изменения из состояния спокойствия), tumult и т. д. являются соподчиненными видами not-repose и поэтому являются соподчиненными оппозитами, или контрариями, видов repose.

Что касается коррелятивных слов, таких как master и slave, husband и wife и т. д., может показаться натянутым сравнивать их с полами одного и того же вида растений или животных; но есть это сходство между двумя случаями, что половые имена являются коррелятивными, как «львица», и что один пол вида, как коррелятивное имя, не может быть определен без подразумевания другого; ибо если упоминается отличительный атрибут одного пола (как грива льва), подразумевается, что другой его лишен, и помимо этого подразумевания вид не определен: точно так же, как определение «хозяина» подразумевает «раба», который должен подчиняться.

Обычные слова, менее точные, чем термины научной номенклатуры, отличаются от них также тем, что одно и то же слово может встречаться в разных родах. Так, sleep — это вид repose, как указано выше; но это также вид unconsciousness, с соподчиненными видами swoon, hypnotic state и т. д. По сути, каждое слово стоит под столькими различными родами, по крайней мере, сколько существует простых или неопределимых качеств, которые должны быть перечислены в его определении.

§ 3. Частично подобно научной номенклатуре, обычный язык также имеет терминологию для описания вещей в соответствии с их качествами и структурой. Такова функция всех названий цветов, звуков, вкусов, контрастов температуры, твердости, приятности; короче говоря, всех описательных прилагательных и всех названий частей и процессов вещей. Любое слово, коннотирующее качество, может использоваться для описания многих очень разных вещей, до тех пор, пока они согласуются в этом качестве.

Но качество, коннотируемое словом и рассматриваемое как всегда одно и то же качество, часто является лишь аналогически тем же самым. Мы говорим о великом шторме, великом человеке, великой книге; но great в каждом случае не только относительно, подразумевая small и оставляя открытой возможность того, что то, что мы называем великим, все еще меньше чего-то другого своего рода, но оно также предицируется со ссылкой на какое-то качество или качества, которые могут быть очень разными в отдельных случаях его применения. Если книга ценится за мудрость или за воображение, ее величие заключается в этом качестве; если человек отличается влиянием или мужеством, его величие — той природы; если шторм примечателен силой или продолжительностью, его величие зависит от этого факта. Слово great, следовательно, не используется для этих вещей в одном и том же смысле, а только аналогически и эллиптически. Аналогично с good, pure, free, strong, rich и так далее. «Rest» не имеет того же значения в отношении камня и животного, ни «strong» в отношении мысли и мышцы, ни «sweet» в отношении сахара и музыки. Но здесь мы подходим к границе между буквальным и фигуральным использованием; каждый видит, что фигуральные эпитеты аналогичны; но по обычаю любое фигуральное использование может стать буквальным.

Опять же, многие общие имена широко различающегося значения объединяются при описании любого конкретного объекта, как животного или ландшафта, или при определении любого специфического термина. Это смысл доктрины, что любая конкретная вещь есть слияние общностей или универсалий: ее, по крайней мере, можно рассматривать таким образом; хотя кажется более естественным сказать, что объект представляет эти различные аспекты зрителю, который, чтобы полностью понять его, должен классифицировать его в каждом аспекте.

§ 4. Процесс поиска определения может направляться следующими максимами:

(1) Найдите употребление хороших современных авторов; то есть (поскольку они редко определяют слово эксплицитно), рассмотрите, что в различных отношениях они используют его для обозначения; из которых использований может быть собрана его коннотация.

(2) Но если этот процесс не дает удовлетворительного результата, составьте список обозначаемых вещей и тех, которые обозначаются соподчиненными и противоположными словами; и наблюдайте качества, в которых обозначаемые вещи согласуются и в которых они отличаются от тех, которые обозначаются контрариями и оппозитами. Если «цивилизация» должна быть определена, составьте списки цивилизованных народов, полуцивилизованных, варварских и диких: теперь, какие вещи являются общими для цивилизованных народов и отсутствуют у других соответственно? Это упражнение стоит предпринять. Если поэзия должна быть определена, изучите некоторые типичные примеры того, что хорошие критики признают поэзией, и сравните их с примерами плохой «поэзии», литературной прозы, ораторского искусства и науки. Определив характеристики каждого вида, расположите их напротив друг друга в параллельных колонках. Тот, кто пытается определить этим методом несколько важных, часто встречающихся слов, найдет свои мысли более ясными благодаря этому и соберет по пути много информации, которая может быть более ценной, чем само определение, если он когда-нибудь найдет его.

(3) Если род слова, которое нужно определить, уже известен, процесс может быть сокращен. Предположим, род поэзии — belles lettres (то есть «апеллирующие к хорошему вкусу»), этого достаточно, чтобы отделить ее от науки; но поскольку литературная проза и ораторское искусство также являются belles lettres, мы все еще должны искать видовое отличие поэзии путем сравнения ее с этими соподчиненными видами. Составное слово часто демонстрирует род и отличие на своем лице: как «re-turn», «inter-penetrate», «tuning-fork», «cricket-bat»; но два последних вряд ли были бы поняты без осмотра или дальнейшего описания. И как бы ни было обнаружено определение, хорошо изложить его per genus et differentiam.

(4) При определении любого термина мы должны избегать посягательства на значение любого из соподчиненных терминов; ибо иначе их полезность уменьшается: как делая «закон» включающим «обычай», или «богатство» включающим «труд» или «культуру».

(5) Если два или более термина оказываются точно синонимичными, может быть возможным (и, если так, это услуга языку) перенаправить один из них на любое соседнее значение, которое не имеет определенного выражения. Так, Вордсворт и Кольридж приложили большие усилия, чтобы различить Imagination и Fancy, которые стали в обычном употреблении практически эквивалентными; и они стремились ограничить «imagination» порядком поэтического эффекта, который (они говорили) преобладал в елизаветинскую эпоху, но был почти потерян во время галло-классической, и который было их миссией восстановить. Соподчиненные термины часто стремятся слиться и стать синонимичными, или один почти вытесняет другой, к последовательному обеднению нашей речи. В настоящее время proposition (что что-то является фактом) почти вытеснило proposal (что желательно сотрудничать в каком-то действии). Даже хорошие писатели и ораторы, своей собственной практикой, поощряют эту путаницу: они представляют Парламенту определенные «propositions» (предложения для законодательства) или даже делают «a proposition of marriage». Определение должно противодействовать такой тенденции.

(6) Мы должны избегать искушения расширить денотацию слова настолько, чтобы уменьшить или уничтожить его коннотацию; или увеличить его коннотацию настолько, чтобы сделать его более неприменимым к вещам, которые оно ранее обозначало: мы не должны ни чрезмерно обобщать, ни чрезмерно специализировать термин. Желательно ли определять education так, чтобы включать «уроки опыта»; или лучше ограничить его, подразумевая личного воспитателя? Если какое-либо слово подразумевает вину или похвалу, мы склонны распространять его на все, что мы ненавидим или одобряем. Но coward нельзя определить так, чтобы включить всех хулиганов, ни noble так, чтобы включить каждого честного человека, без некоторой потери в отчетливости мысли.

Те же импульсы заставляют нас специализировать слова; ибо, если два слова выражают одобрение, мы хотим применять оба к тому, чем мы восхищаемся, и отказывать в обоих тому, что нас не устраивает. Так, человек может решить не называть великим никого, кто не является добрым: величие, согласно ему, коннотирует доброту: откуда следует, что (скажем) Наполеон I не был великим. Другой человек испытывает отвращение к величию: согласно ему, доброе и великое — это взаимно исключающие классы, овцы и козлы, как в жалком каламбуре Грея: «Beneath the good how far, yet far above the great». По сути, однако, «good» и «great» — это описательные термины, иногда применимые к одному и тому же объекту, иногда к разным: но «great» — это более широкий термин, применимый к самой доброте, а также к порочности; тогда как, делая «great» коннотирующим доброту, он становится более узким термином. И как мы видели (§ 3), такие эпитеты могут быть применимы к объектам из-за разных качеств: good не предицируется на одном и том же основании о человеке и о лошади.

(7) При определении любого слова желательно иметь в виду его деривацию и сохранять связь значения с его происхождением; если нет преобладающих причин для его перенаправления, основанных на нашей потребности в слове для выражения определенного смысла и большей трудности поиска любого другого слова для той же цели. Лучше склоняться к классическому, чем к вульгарному смыслу «indifferent», «impertinent», «aggravating», «phenomenal».

(8) Строгое определение не должно предприниматься там, где предмет его не допускает. Некоторые виды вещей настолько сложны в своих качествах, и каждое качество может проявляться в столь многих степенях, никогда не допуская точного измерения, что у нас нет средств точно отделить их от других вещей, близко связанных, столь же сложных и столь же изменчивых. Если так, мы не можем точно определить их имена. Imagination и fancy таковы по своей природе, цивилизация и варварство, поэзия и другие виды литературного выражения. Что касается поэзии, некоторые думают, что она существует только в метре, но вряд ли утверждают, что метр должен быть строго регулярным: если нет, сколько нерегулярности ритма допустимо? Другие рассматривают определенное настроение страстного воображения как сущность поэзии; но они никогда не говорили нам, какая интенсивность этого настроения необходима. Мы также слышим, что поэзия такова по своей природе, что наслаждение ею является самоцелью; но поскольку не утверждается, что поэзия должна быть полностью неубедительной или бесполезной, кажется, нет средств решить, какое количество или заметность убеждения или наставления перевели бы произведение в область ораторского искусства или науки. Такие случаи делают метод определения с помощью типа действительно полезным: трудность вряд ли может быть преодолена без указания на типичные примеры каждого значения и признания того, что могут быть многие расхождения и неклассифицируемые случаи на границе между связанными значениями.

§ 5. Поскольку наука началась с общего знания, термины общего словаря часто принимались в науки, и многие до сих пор встречаются там: такие как вес, масса, работа, притяжение, отталкивание, диффузия, отражение, поглощение, основание, соль и так далее. В более точных науках расплывчатые популярные ассоциации с такими словами вряд ли являются неудобством: поскольку те, кто предан таким исследованиям, не ожидают освоить их, не пройдя специальную дисциплину; и, точно определив термины, они приобретают привычку мыслить ими в соответствии с их назначенным значением в тех исследованиях, для которых они подходят. Именно в социальных науках, особенно экономике и этике, использование популярной терминологии является одновременно неизбежным и вредным. Ибо предметы, промышленность и поведение жизни, — это дело каждого человека; и, соответственно, всегда обсуждались с осознанием их прямого практического влияния на общественные и частные интересы, и поэтому на общем языке, чтобы каждый мог, насколько это возможно, извлечь пользу из любого света, который может быть пролит на них. Общая практика экономистов и моралистов, однако, показывает, что, по их суждению, польза, извлекаемая из написания на общем языке, перевешивает зло: хотя иногда очевидно, что они сами были введены в заблуждение вненаучными значениями. Чтобы уменьшить зло насколько возможно, следующие меры предосторожности кажутся разумными:

(1) Пытаться найти и принять центральное значение слова (скажем, рента или деньги) в его текущих или традиционных применениях: чтобы уменьшить в большинстве случаев трение конфликтующих ассоциаций. Но если центральное популярное значение не соответствует научной концепции, которая должна быть выражена, может быть лучше изобрести новый термин.

(2) Определить термин с достаточной точностью, чтобы обеспечить его ясное и последовательное использование для научных целей.

(3) Когда популярный термин должен быть использован в смысле, который отходит от обычного таким образом, чтобы вызвать опасность недопонимания, квалифицировать его каким-либо дополнением или «пунктом об интерпретации».

Первое из этих правил не всегда соблюдается; и, в ходе прогресса науки, по мере того как обнаруживаются более тонкие и абстрактные отношения между фактами, значение термина, возможно, должно быть модифицировано и сдвинуто все дальше и дальше от его популярного использования. Термин «рента», например, используется экономистами в таком смысле, что они должны начинать обсуждение фактов, которые он обозначает, с объяснения того, что он не подразумевает никакой фактической выплаты одним человеком другому. Здесь, для большинства читателей, значение, к которому они привыкли, кажется уже полностью исчезнувшим. Трудности, однако, могут быть в значительной степени преодолены путем квалификации термина в его различных отношениях, как продуктовые ренты, земельные ренты, обычные ренты и так далее. (Ср. «Область и метод политической экономии» д-ра Кейнса, гл. 5.)

§ 6. Определения влияют на убедительность аргументов многими способами, используем ли мы популярный или научный язык. Если определения наших терминов расплывчаты или плохо абстрагированы от обозначаемых фактов, все аргументы, вовлекающие эти термины, являются неубедительными. Не может быть уверенности в рассуждении с такими терминами; поскольку, если они расплывчаты, нет ничего, что защитило бы нас от двусмысленности; или, если их значение было плохо абстрагировано, мы можем быть приведены к абсурду — как если бы «наглость» была определена таким образом, чтобы смешать ее с честностью.

Опять же, именно с помощью определений мы можем лучше всего различать вербальные и реальные суждения. Предицируемый термин подразумевается в определении субъекта или добавляет что-то к его значению — это заслуживает нашего постоянного внимания. Мы часто убеждаем себя, что утверждения глубоки и важны, когда, на самом деле, они являются лишь вербальными суждениями. «Справедливо воздавать каждому человеку должное»; «большее благо должно быть предпочтено меньшему»; такие изречения звучат хорошо — действительно, слишком хорошо! Ибо «должное человека» не означает ничего иного, кроме того, что справедливо ему воздать; а «большее благо» может означать то, которое должно быть предпочтено: это, следовательно, трюизмы. Исследование определения может быть очень ценной услугой для мысли; но, однажды найденное, нет заслуги в его повторении. Выдвигать вербальные или аналитические суждения, или трюизмы, как информацию (кроме, конечно, объяснения терминов необученным), показывает, что мы не думаем о том, что говорим; ибо иначе мы должны осознать свою собственную пустоту. Каждый шаг вперед в знании выражается в реальном или синтетическом суждении; и только с помощью таких суждений информация может быть дана (кроме как о значении слов) или аргумент или ход рассуждения может сделать какой-либо прогресс.

Противоположностью трюизму является противоречие в терминах; то есть отрицание субъекта в чем-то, что он коннотирует (или что принадлежит к его определению), или утверждение о нем чего-то, отсутствие чего он коннотирует (или что исключено его определением). Вербальное суждение необходимо истинно, потому что оно тавтологично; противоречие в терминах необходимо ложно, потому что оно непоследовательно. Тем не менее, как риторический прием или фигура, оно может быть эффективным: что «раб не обязан подчиняться своему хозяину» может быть способом сказать, что не должно быть рабов; что «собственность — это кража» — это бескомпромиссное утверждение коммунистического идеала. Аналогично, трюизм может иметь риторическую ценность: что «негр — это человек» часто было своевременным напоминанием, или даже что «человек есть человек». Только когда мы впадаем в такое противоречие или тавтологию из-за провала мысли, из-за того, что не полностью понимаем свои собственные слова, это становится абсурдным.

Реальные суждения включают предикацию Propria и Accidentia. Accidentia, подразумевающие своего рода эмпирический закон, могут быть установлены только прямой индукцией. Но propria дедуцируются из (или, скорее, посредством) определения с помощью реальных суждений, и это то, что называется «аргументацией из определения». Так, если возрастающая способность к сотрудничеству является специфическим характером цивилизации, «великое богатство» может рассматриваться как proprium цивилизованных по сравнению с варварскими народами. Ибо сотрудничество делается наиболее эффективным разделением труда, и то, что это главное условие производства богатства, является реальным суждением. Такие аргументы из определений, касающиеся конкретных фактов и причинности, требуют верификации путем сравнения заключения с фактами. Верификация этого примера легка, если мы не позволим ввести себя в заблуждение при оценке богатства варваров показным «жемчугом и золотом» королей и знати, где 99 процентов людей живут в нищете и рабстве. Богатство цивилизации не только велико, но и распределено, и в его распределении его величие должно быть оценено.

Аргументировать из определения может быть процессом нескольких степеней сложности. Простейший случай — установление proprium как прямого следствия некоторого коннотируемого атрибута, как в приведенном выше примере. Если определение было правильно абстрагировано от частностей, частности имеют атрибуты, суммированные в определении; и, следовательно, они имеют все, что может быть показано как следующее из этих атрибутов. Но часто случается, что аргумент опирается частично на качества, коннотируемые именем класса, и частично на многие другие факты.

В геометрии доказательство теоремы зависит не только от определения фигуры или фигур, непосредственно вовлеченных, но также от одной или нескольких аксиом и от propria или конструкций, уже установленных. Так, в пятом предложении Евклида доказательство того, что углы при основании равнобедренного треугольника равны, зависит не только от равенства противоположных сторон, но от этого вместе с конструкцией, которая показывает, как из большей из двух линий может быть отрезана часть, равная меньшей, доказательство того, что треугольники, которые можно представить совпадающими, равны, и аксиома, что если равные отнимаются от равных, остатки равны. Аналогично, в биологии, если окраска, благоприятная для скрытности, является proprium плотоядных животных, она не дедуцируема просто из их хищного характера или любого другого атрибута, входящего в определение любого их вида, но из их хищного характера вместе с причинами, суммированными во фразе «Естественный отбор»; то есть конкуренция за средства к существованию и уничтожение тех, кто страдает от каких-либо недостатков, одним из которых была бы заметная окраска. Конкретная окраска любого данного вида, опять же, может быть дедуцирована только путем дальнейшего рассмотрения его среды обитания (пустыня, джунгли или снежное поле): обстоятельство, лежащее полностью вне определения вида.

Валидность аргумента, основанного частично или полностью на определении, зависит, в первую очередь, от существования вещей, соответствующих определению — то есть имеющих свойства, коннотируемые определяемым именем. Если нет таких вещей, как равнобедренные треугольники, пятое предложение Евклида истинно только формально, как теорема о четвертом измерении пространства: просто последовательно с его другими допущениями. Но если есть какие-либо треугольники, лишь приблизительно равнобедренные, доказательство применяется к ним, делая скидку на их конкретное несовершенство: чем ближе их стороны подходят к прямолинейности и равенству, тем более равными будут противоположные углы.

Опять же, что касается вещей, соответствующих определенным терминам, согласно д-ру Венну, их «существование» может быть понято в нескольких смыслах: (1) только для разума, как чистые роды и виды дерева Порфирия; единственным условием бытия которых является логическая последовательность: или (2) для воображения, как гиганты и маги романов, герои трагедии и феи популярного суеверия; свойства которых могут быть обсуждены и верифицированы обращением к правильным документам и авторитетам (поэмам и балладам): или (3) для восприятия, как растения, животные, камни и звезды. Только третий класс существует в собственном смысле слова. Но под конвенцией или гипотезой существования мы можем аргументировать из определения феи, или полубога, или дракона и дедуцировать различные следствия без абсурда, если мы довольствуемся поэтической последовательностью и авторитетом мифов и романов как критерием истины.

В области конкретных объектов, чьи свойства являются причинами и не являются ни просто фикциями, ни определениями пространства (как в геометрии), мы встречаем другое условие валидности любого аргумента, зависящего от определения: должны быть не только объекты, соответствующие определению, но не должно быть других причин, противодействующих тем качествам, на чье действие опирается наш аргумент. Так, хотя мы можем вывести из качества сотрудничества, коннотируемого цивилизацией, что цивилизованная страна будет богатой, это может не оказаться верным для такой страны, недавно опустошенной войной или другим бедствием. Ни сотрудничество не может всегда побеждать неблагоприятные обстоятельства. Скандинавия настолько бедна дарами природы, благоприятными для промышленности, что она не богата, несмотря на цивилизацию: все же она гораздо богаче, чем была бы в руках варварского народа. Короче говоря, аргументируя из определения, мы можем вывести только тенденцию любых причинных характеристик, включенных в него; безусловная реализация такой тенденции должна зависеть от отсутствия противодействующих причин. Как только мы покидаем область чистых концепций и делаем любую попытку приблизить наши умозрения к актуальным феноменам природы или человеческой жизни, верификация каждого вывода становится непрекращающимся обязательством.

ГЛАВА XXIV

ЛОГИЧЕСКИЕ ОШИБКИ

§ 1. Логическая ошибка — это любая неспособность выполнить условия доказательства. Если мы пренебрегаем или ошибаемся в условиях доказательства непреднамеренно, будь то в наших частных размышлениях или при обращении к другим, это паралогизм: но если мы стремимся выдать другим свидетельство или аргумент, которые мы знаем или подозреваем как несостоятельные, это софизм.

Логические ошибки, будь то паралогизмы или софизмы, могут быть разделены на два класса: (a) Формальные, или те, которые могут быть показаны как конфликтующие с одной или несколькими истинами логики, будь то дедуктивной или индуктивной; как если мы пытаемся доказать общеутвердительное суждение в Третьей фигуре; или аргументировать, что, поскольку среднее ожидание жизни для мужчин в возрасте 20 лет составляет 19½ лет, следовательно, Алкивиад, будучи 20 лет от роду, умрет, когда ему будет 39½; (b) Материальные, или те, которые не могут быть четко представлены как нарушения какого-либо логического принципа, но обусловлены поверхностным исследованием или запутанным рассуждением; как при принятии посылок на недостаточном основании или без исследования фактов; или при ошибочном определении пункта, который нужно доказать.

§ 2. Формальные ошибки дедукции и индукции — все они являются нарушениями правила «не выходить за пределы свидетельств». Поскольку подробный отчет о них был бы не чем иным, как повторением предыдущих глав, может быть достаточно напомнить некоторые места, в которых легче всего сбиться с пути.

(1) Нередко ошибочно принимают контрарий за противоречие, как — А не выше B, ∴ он ниже.

(2) Просто обращать A или O, как —

All Money is Wealth ∴ All Wealth is Money;

или — Некоторое Богатство не есть Деньги ∴ Некоторые Деньги не есть Богатство.

В обоих этих случаях Богатство, хотя и нераспределенное в конвертируемом суждении, распределено в обращенном.

(3) Пытаться построить силлогизм с двумя посылками, содержащими четыре термина, как

The Papuans are savages;
The Javanese are neighbours of the Papuans:
∴ The Javanese are savages.

Такой аргумент исключен определением Силлогизма и не представляет никакого формального свидетельства вообще. Мы должны естественно предположить, что любой человек, который выдвинул его, просто намеревался создать некоторую вероятность того, что «соседство является признаком общности идей и обычаев». Но, если так, он должен был быть более эксплицитным. Конечно, была бы та же неспособность связи, если бы четвертый термин был введен в заключение, вместо того чтобы быть в посылках.

(4) Распределять в заключении термин, который был нераспределенным в посылках (ошибка, по существу та же, что (2) выше), т. е. незаконный процесс большего или меньшего термина, как —

Every rational agent is accountable;
Brutes are not rational agents:
∴ Brutes are not accountable.

В этом примере (от Уэйтли), незаконный модус Фиг. I, больший термин, «ответственный», пострадал от незаконного процесса; поскольку, в посылке, он является предикатом утвердительного суждения и, следовательно, нераспределен; но, в заключении, он является предикатом отрицательного суждения и, следовательно, распределен. Тот факт, что почти каждый принял бы заключение как истинное, мог бы привести к тому, чтобы упустить из виду формальную неубедительность доказательства.

Опять же,

All men are two-handed;
All two-handed animals are cooking animals:
∴ All cooking animals are men.

Здесь мы имеем Bramantip, заключающий в A; и есть, формально, незаконный процесс меньшего; хотя заключение истинно; и свидетельство, такое, какое оно есть, материально адекватно. («Двурукий», будучи специфическим отличием, является ничтожным как средний термин и может быть вырезан из обеих посылок; в то время как «готовящий» — это proprium, свойственный виду Человек; так что эти термины могли бы быть связаны в U, Все люди суть все готовящие; откуда, путем обращения, Все готовящие суть люди.)

(5) Упустить распределение среднего термина в той или иной посылке, как —

All verbal propositions are self-evident;
All axioms are self-evident:
∴ All axioms are verbal propositions.

Это незаконный модус в Фиг. II; в котором, чтобы дать какое-либо заключение, одна посылка должна быть отрицательной. Это может служить формальной иллюстрацией Нераспределенного среднего; хотя, поскольку обе посылки являются вербальными суждениями, это (материально) вовсе не силлогистично, а ошибка классификации; смешение соподчиненных видов путем предположения их тождественности, потому что они имеют родовой атрибут в общем.

(6) Просто обращать гипотетическое суждение, как —

If trade is free, it prospers;
∴ If trade prospers, it is free.

Это похоже на простое обращение категорического A; поскольку оно принимает как должное, что антецедент коэкстенсивен с консеквентом, или (другими словами) что свобода торговли является единственным условием или (по крайней мере) неотделима от ее процветания.

То же самое допущение делается, если в гипотетическом силлогизме мы пытаемся обосновать вывод на утверждении консеквента или отрицании антецедента, как, например —

If trade is free it prospers:
It does prosper;
∴ It is free.
It is not free;
∴ It does not prosper.

Ни один из этих аргументов не является формально правильным; и, конечно, ни один из них не является материально истинным, если возможно, чтобы торговля процветала вопреки протекционистским тарифам.

Важным примером этой логической ошибки является распространенное мнение, что если заключение аргумента истинно, то посылки должны быть достоверными; или что если посылки ложны, то заключение должно быть ошибочным. Ибо, очевидно, что —

«Если посылки истинны, то заключение истинно» — это гипотетическое суждение; и мы справедливо рассуждаем —

The premises are true;
∴ The conclusion is true;
or, The conclusion is false;
∴ The premises are false (or one of them is).

Это справедливо для любого аргумента, который формально правилен; но то, что мы не можем доверять посылкам на основании заключения или отвергать заключение из-за абсурдности посылок, покажет следующий пример:

All who square the circle are great mathematicians;
Newton squared the circle:
∴ Newton was a great mathematician.

Заключение истинно; но посылки неприемлемы.

То, как принятие контрарных понятий за контрадикторные может исказить разделительные силлогизмы и дилеммы, было достаточно подробно объяснено в двенадцатой главе.

§ 3. Формальные логические ошибки индукции заключаются в предположении или выведении причинности без попытки доказать ее, или в попытке доказать ее без соблюдения канонов наблюдения и эксперимента: как, например —

(1) Приписывать причину чему-либо, что не является конкретным событием: как, например, почему две окружности могут касаться только в одной точке. Нам следует привести «основание»; ибо это выражение включает в себя, помимо свидетельства причинности, принципы формальной дедукции, логические и математические.

(2) Рассуждать, как будто на индуктивных основаниях, о причине Вселенной в целом. Это можно назвать логической ошибкой трансцендентного вывода: поскольку каноны применимы только к случаям событий, которые можно сравнить; они не могут иметь дело с тем, что по своей природе уникально.

(3) Принимать сосуществующие явления за причину и следствие: как когда человек, носящий амулет и избежавший кораблекрушения, считает амулет причиной своего спасения. Чтобы доказать свою точку зрения, он должен либо снова попасть в точно такие же обстоятельства без амулета и утонуть — согласно методу различия; либо, уклоняясь от единственного удовлетворительного критерия и довольствуясь простым согласием, он должен показать, (а) что все, кто потерпел кораблекрушение и спасся, носили амулеты, и (b) что их случаи ни в чем другом не совпадают; и (c), согласно соединенному методу, что все, кто потерпел кораблекрушение без амулетов, утонули. И даже если бы его доказательства, согласно методу согласия, казались удовлетворительными по всем этим пунктам, все равно было бы ошибочно полагаться на них как на доказательство прямой причинности; поскольку мы видели, что простого наблюдения никогда не бывает достаточно для этого: только путем эксперимента в подготовленных обстоятельствах мы можем уверенно проследить последовательность и передачу энергии.

Существует обратная ошибка — принимать причинную связь за независимое сосуществование: как если кто-то считает просто любопытным совпадением то, что великие реки обычно протекают мимо великих городов. В этом случае, однако, свидетельство связи зависит не только от прямой индукции.

(4) Post hoc, ergo propter hoc: принимать простую последовательность явлений, даже если она часто повторяется, за доказательство того, что явления являются причиной и следствием или связаны причинностью. Это очень естественная ошибка: ибо, хотя антецедентов у явления много и большинство из них не могут быть его причиной, именно среди них следует искать причину. Действительно, если нет ни времени, ни возможности для анализа, может показаться лучше принять любой антецедент в качестве причины (или, по крайней мере, в качестве знака) важного события, чем остаться без какого-либо ориентира. И, соответственно, обширное и сложное учение о предзнаменованиях, гаданиях, гороскопах и пророческих снах опирается на эту максиму; ибо каково бы ни было происхождение таких суеверий, единичное совпадение в их пользу триумфально подтверждает их. Это навязчивое заблуждение каждого, у кого есть желания или предрассудки; то есть всех нас в то или иное время; ибо тогда мы готовы верить без доказательств. Логическая ошибка состоит в суждении с ходу, без какой-либо попытки, будь то с помощью логики или здравого смысла, исключить нерелевантные антецеденты; которые могут включать в себя все самые поразительные и правдоподобные.

(5) Рассматривать со-следствия (одновременные или последовательные) общей причины как находящиеся в прямом отношении причины и следствия. Вероятно, никто не предполагает, что падение ртути в термометре вызывает замерзание соседнего озера. Правда, это антецедент и (в узком диапазоне опыта) может быть неизменным антецедентом образования льда; но, помимо того, что эти два события несоизмеримы, каждый знает, что существует другой антецедент — падение температуры, которое вызывает и то, и другое. Чтобы индуктивно обосновать нашу веру в причинность, сравниваемые случаи должны совпадать или различаться только в одном обстоятельстве (помимо следствия). Прилив является антецедентом отлива; это неизменно так, и он соразмерен ему; но он не является его причиной: присутствуют другие обстоятельства; и Луна является главным условием как прилива, так и отлива. В ряде случаев государства, которые стали чрезмерно роскошными, приходили в упадок: то, что роскошь вызвала их крах, может казаться очевидным и способным послужить моральным уроком для молодежи. Отсюда упускаются из виду другие важные обстоятельства, такие как институт рабства, коррупция и алчность чиновников и сборщиков налогов, армия, слишком могущественная для дисциплины; любое или все из которых могут присутствовать и быть достаточными для объяснения как роскоши, так и краха.

(6) Принимать одно условие явления за всю причину. Говорить о необходимом условии какого-либо явления как о его причине может быть просто условным сокращением; и таким образом, такой способ выражения распространен не только в популярной, но и в научной дискуссии. Так мы говорим, что температура 33° F является причиной таяния льда; хотя то, что лед тает при 33° F, должно дополнительно зависеть от чего-то в природе воды; ибо каждое твердое тело имеет свою точку плавления. Итак, пока мы помним, что «причина», используемая в этом смысле, является лишь удобным сокращением, вреда нет; но если мы забудем об этом, может возникнуть логическая ошибка: как когда человек говорит, что причиной финансового кризиса было повышение учетной ставки, пренебрегая другими условиями рынка; тогда как в некоторых обстоятельствах повышение банковской ставки может повысить общественное доверие и предотвратить кризис.

Мы видели, что прямое использование канонов согласия и различия может позволить нам сказать лишь то, что определенный антецедент является причиной или необходимым условием исследуемого явления. Поэтому, если важно найти всю причину, мы должны либо экспериментировать непосредственно с другими условиями, либо прибегнуть к методу остатков и дедуктивному рассуждению; и мы не должны довольствоваться этим, не показав (там, где такая точность возможна), что предполагаемая причина и данное явление соразмерны.

(7) Принимать единственное следствие данной причины за все следствие — это соответствующая ошибка; и нет более распространенной. Почти все ошибки в частном поведении и законодательстве связаны с ней: лечить временную усталость стимулятором и тем самым расстраивать печень; создавать новую отрасль промышленности с помощью протекционистских пошлин и тем самым обеднять остальную часть страны; затыкать рот прессе и тем самым толкать недовольных к заговору; построить богадельню и тем самым привлечь нищих в приход, поднять налоги и препятствовать трудолюбию.

(8) Требовать большей точности в оценке причин или следствий, чем допускает данный предмет. В более сложных науках — биологии, психологии, социологии — часто невозможно быть уверенным в том, что все условия данного явления были установлены или что все его последствия были прослежены. Причины происхождения видов и Великой французской революции были тщательно исследованы, и все же мы можем сомневаться, были ли они все обнаружены или была ли их относительная важность правильно определена; но было бы очень неразумно относиться к этим вещам как к чудесным и непостижимым. Мы читаем в «Этике», что должным образом развитый ум знает, какой степени точности следует ожидать в каждой науке. Всегда следует стремиться к максимально возможной точности; но то, что возможно, зависит отчасти от природы исследования, а отчасти от состояния научной подготовки.

(9) Рассматривать агента или условие, удаленное во времени, как безусловную причину: ибо каждый момент времени дает возможность для новых комбинаций сил и, следовательно, для модификаций следствия. Таким образом, хотя мы часто говорим, что русский поход Наполеона был причиной его падения, все же следствие зависело от многочисленных дальнейших условий. Если бы местные жители не сожгли Москву, если бы зима была исключительно мягкой, если бы пруссаки и австрийцы не восстали против него, событие могло бы быть совсем иным. Безрассудно возводить свободы современной Европы к битве при Марафоне. Действительно, наши способности восприятия настолько несоразмерны тонкости природы, что даже в экспериментальной науке есть время для молекулярных изменений между тем, что мы рассматриваем как причину, и следствием, как мы его воспринимаем; и в таких случаях строго безусловная причина не была обнаружена.

(10) Пренебрегать отрицательными условиями, которым подвержена причина. Когда мы говорим, что вода кипит при 212° F, мы имеем в виду «при условии, что давление такое же, как атмосферное на уровне моря»; ибо при большем давлении вода не будет кипеть при этой температуре, тогда как при меньшем давлении она кипит при более низкой температуре. В обычном изложении закона причинности «мешающие», «расстраивающие», «противодействующие» обстоятельства (то есть отрицательные условия) предполагаются отсутствующими; так что строгое изложение такого закона, будь то для отдаленной причины или для непосредственной причины (когда включены только положительные условия), заключается в том, что агент или совокупность условий имеет тенденцию производить такой эффект, если другие условия благоприятны или при отсутствии противодействующих сил.

(11) Нет необходимости повторять то, что уже было сказано о других логических ошибках, которые подстерегают индуктивное доказательство; таких как пренебрежение возможной множественностью причин, когда следствие было смутно задумано; распространение эмпирических законов за пределы смежных случаев; основные ошибки, которым подвержена оценка аналогий и вероятностей или применение принципов классификации; и опора на прямую индукцию там, где можно получить помощь дедукции, или на наблюдение там, где можно использовать эксперимент. Что касается формальных логических ошибок, которых можно избежать, придерживаясь правил логического метода, этого может быть достаточно.

§ 4. Остается много способов, которыми аргументы не дотягивают до приемлемого стандарта доказательства, хотя их нельзя представить как определенные нарушения логических принципов. Логики, следовательно, могли бы быть извинены от их обсуждения; но из избытка жалости к человеческой немощи они обычно описывают и классифицируют основные классы этих «экстралогических логических ошибок» и приводят несколько примеров.

Мы можем принять замечание Уэйтли о том, что логическая ошибка заключается либо (1) в посылках, либо (2) в заключении, либо (3) в попытке связать заключение с посылками.

(1) Теперь посылки обоснованного аргумента должны быть либо правильными дедукциями, либо правильными индукциями, либо частными наблюдениями, либо аксиомами. В необоснованном аргументе, посылки которого подкреплены либо дедукцией, либо индукцией, доказательство может быть сведено к логическим правилам; и его неудача, следовательно, является «логической ошибкой», которую мы уже обсудили. Отсюда следует, что экстралогическая ошибка посылок должна заключаться в том, что нельзя свести к правилам доказательства, то есть в плохих наблюдениях (§ 5) или ложных аксиомах (§ 6).

(2) Что касается заключения, оно может быть ошибочным только в том случае, если какое-то другое заключение было подставлено вместо того, которое должно было быть доказано (§ 7).

(3) Логические ошибки в связи между посылками и заключением, если все суждения изложены четко и явно, становятся очевидными при применении правил логики. Логические ошибки, следовательно, которые не являются таким образом очевидными и, следовательно, являются экстралогическими, должны зависеть от некоторого рода неясности, путаницы или двусмысленности мысли или речи (§ 8).

§ 5. Среди логических ошибок наблюдения Милль выделяет (1) ошибки ненаблюдения, когда либо случаи наличия или отсутствия исследуемого явления, либо некоторые обстоятельства, составляющие его или сопутствующие ему, хотя и важные для индукции, упускаются из виду. Эти ошибки подразумеваются в формальных логических ошибках индукции, уже рассмотренных в § 3 (пункты (3) – (7)).

Класс (2) Милля включает ошибки неправильного наблюдения. Неправильное наблюдение может быть вызвано тупостью или медлительностью восприятия; и одно из преимуществ физических наук как средства образования состоит в том, что обучение, связанное с их изучением, имеет тенденцию излечивать эти недостатки — по крайней мере, в их собственном диапазоне.

Но повод для ошибки, на котором Милль настаивает больше всего, — это наша склонность подменять поспешным выводом точное представление о факте, который перед нами; как когда яхтсмен, жаждущий чудес, видит вереницу морских свиней и принимает их за морского змея. Каждый знает, что такое принять незнакомца за друга, лист за воробья, одно слово за другое. Удивительно, что мы не ошибаемся чаще; учитывая, как малую часть в восприятии занимает настоящее ощущение и как много в каждом наблюдаемом объекте добавляется своего рода автоматическим суждением. Вы видите что-то коричневое, что ваш механизм восприятия классифицирует как вид коровы на таком-то расстоянии; и мгновенно все остальные свойства коровы добавляются из ресурсов прошлого опыта: но при приближении оказывается, что это бревно. Некоторой защитой от таких ошибок является знание того, что мы подвержены им; и логик выполняет свой долг, предупреждая нас об этом. Но этот вопрос по существу относится к психологии; и всякий, кто пожелает изучить его, найдет исчерпывающее объяснение в томе профессора Салли «Иллюзии».

Другая ошибка — накопление бесполезных, нерелевантных наблюдений, из которых нельзя вывести доказательство спорного пункта. Было сказано, что важная часть оснащения индуктивного исследователя состоит в знании того, что наблюдать. Изучение любой науки развивает эту способность, показывая нам, какие наблюдения были эффективны в подобных случаях; но кое-что зависит от гениальности. Наблюдение обычно направляется гипотезами: правильные наблюдения делает тот, кто может сформулировать правильные гипотезы; в то время как другой упускает вещи или видит их все искаженно, потому что он сбит с толку и извращен желаниями, предрассудками или другими ложными предубеждениями; а третий блуждает вслепую, отмечая то и другое без всякой цели, потому что у него нет гипотезы или она настолько расплывчата и плохо продумана, что не проливает света на его путь.

§ 6. Второй вид экстралогической логической ошибки, лежащей в посылках, состоит в предложении в качестве доказательства какого-либо утверждения, совершенно беспочвенного или ничтожного, но выраженного таким образом, чтобы казаться общей истиной, способной охватить спорное суждение: это обычно известно как petitio principii, или предвосхищение основания. Вопрос может быть предвосхищен тремя способами:

(1) Существуют так называемые Миллем ошибки a priori, простые утверждения, претендующие на самоочевидность и часто искренне принимаемые как таковые автором и некоторыми ослепленными последователями, но в которых хладнокровный наблюдатель не видит никакого смысла или видит явную ложность. Эти ложные аксиомы многочисленны; и, вероятно, каждый знаком со следующими примерами: что круговое движение — самое совершенное; что каждое тело стремится к своему естественному месту; что подобное лечится подобным; что у каждой отравы есть противоядие; что то, что истинно для наших концепций, истинно для природы; что удовольствие — это не что иное, как облегчение от боли; что добро, красота и истина — одно и то же; что в торговле то, что где-то приобретено, где-то потеряно; что только в сельском хозяйстве природа помогает человеку; что человек может делать со своим имуществом все, что хочет; что некоторые люди рождены, чтобы править, а другие — чтобы подчиняться. Некоторые из этих доктрин достаточно правдоподобны; в то время как относительно других то, как они могли когда-либо поддерживаться, вызывает удивление, которое может быть утолено только длительным историческим и психологическим исследованием.

(2) Вербальные суждения, предлагаемые в качестве доказательства какого-либо факта. Они, действительно, обладают одним атрибутом аксиом; они самоочевидны для любого, кто знает язык; но поскольку они лишь анализируют значение слов, из них нельзя вывести ничего, кроме значения слов. Если достигается что-то большее, то это должно быть с помощью реальных суждений. Как распространен такой аргумент: «Ложь — это плохо, потому что она порочна» — подразумеваемая большая посылка: «то, что порочно, — плохо». Все три суждения являются вербальными, и мы просто узнаем из них, что ложь называют порочной и плохой; и чтобы сделать это знание сдерживающим, оно должно быть дополнено дальнейшей посылкой: «все, что называют плохим, следует избегать». Это реальное суждение; но доказать его гораздо труднее, чем то, что «лжи следует избегать». Тем не менее, такие аргументы, хотя и являются плохой логикой, часто имеют риторическую силу: назвать ложь не только плохой, но и порочной может быть отвращающим средством, накапливая ассоциации стыда и позора.

Определения, будучи наиболее важными из вербальных суждений (поскольку они подразумевают возможность стольких же других вербальных суждений, сколько существует определяющих атрибутов и их комбинаций), требуют особо тщательного наблюдения. Если два спорщика определяют одно и то же слово по-разному, с каждым из различных атрибутов, включенных в их определения, они могут привнести новый набор реальных суждений относительно действия или нормальной связи этого атрибута. Следовательно, их выводы о вещах, обозначаемых определенным словом, расходятся во всех направлениях и в любой степени. И обычно считается, что человек, которому позволено определять свои термины так, как ему угодно, может доказать что угодно тем, кто по незнанию или невнимательности допускает, что вещи, которые эти термины обозначают, обладают атрибутами, фигурирующими в его определениях.

(3) Circulus in demonstrando, притворство приведения причины для утверждения, в то время как на самом деле только повторение самого утверждения — обычно другими словами. В таких случаях исходное суждение, возможно, действительно рассматривается как самоочевидное, но в силу привычки человек говорит «потому что»; и затем, после тщетного копания в своем пустом кармане в поисках монеты разума, привычка символического мышления только словами, без обращения к фактам, приходит ему на помощь, и он заканчивает перефразированием того же утверждения. Таким образом, человек может попытаться доказать необходимость причинности: «Каждое событие должно иметь причину; потому что событие — это изменение явлений, и это подразумевает трансформацию чего-то уже существующего; что могло быть возможно только в том случае, если бы существовали силы, способные трансформировать его». Или, опять же: «Мы не должны идти на войну, потому что плохо проливать кровь». Но, очевидно, если бы война не подразумевала кровопролития, незаконность этого не могла бы быть аргументом против войны. Чем серьезнее какой-либо вопрос, тем важнее либо тщательно рассуждать о нем, либо довольствоваться здравыми утверждениями. Как много «аргументов» излишни!

§ 7. Логическая ошибка подмены тезиса (ignoratio elenchi), ошибочное принятие или затемнение суждения, которое действительно является спорным, при доказательстве чего-то другого вместо него. Это может быть сделано путем подстановки частного суждения вместо общего или общего вместо частного. Таким образом, тот, кто нападает на практику благотворительности, не должен довольствоваться тем, что показал, что она в том или ином случае развратила получателя; который, возможно, был исключительно слаб. Или, опять же, чтобы отговорить другого от подачи милостыни в конкретном случае, недостаточно показать, что общая тенденция подаяния вредна; ибо, проявив усердие в конкретном случае, общую тенденцию часто можно нейтрализовать.

Иногда аргумент, устанавливающий совершенно нерелевантное заключение, подставляется вместо argumentum ad rem. Маколей жалуется на тех апологетов Карла I, которые пытаются защитить его как короля, настаивая на том, что он был хорошим знатоком живописи и снисходителен к своей жене.

К этому классу логических ошибок относится argumentum ad hominem, который состоит в том, чтобы показать не то, что определенное суждение истинно, а то, что Критий должен принять его в соответствии со своими другими мнениями. Таким образом: «В каждом приходе расходы на образование должны оплачиваться из местных налогов: вы, по крайней мере, говорили, что не может быть разумной экономии, если местные расходы не покрываются из местных фондов». Но является ли это логической ошибкой, зависит, как отмечает Уэйтли, от того, приводится ли это как фактическое доказательство спорного пункта или просто как изобличение оппонента в непоследовательности. В последнем случае аргумент вполне справедлив: чего бы такое заключение ни стоило.

Точно так же с argumentum ad populum: «эта мера благоприятна для такого-то класса; пусть они голосуют за нее». Апелляция к личной жадности, какой бы низкой она ни была, не является логической ошибкой, пока интерес класса не подменяется мошенническим образом благом нации. И почти то же самое можно сказать об argumentum ad verecundiam. Когда вопрос морали обсуждается как вопрос чести среди воров, нет никакой логической ошибки, если моральный аспект прямо отвергается. Аргумент от авторитета часто подводится под эту рубрику: «таково мнение Аристотеля». Хотя это не устанавливает истинность какого-либо суждения, это может быть справедливо приведено как причина не принимать поспешно противоположное заключение: то есть, если обсуждаемый предмет является тем, относительно которого Аристотель (или кто бы ни был авторитетом) имел материалы для формирования суждения.

Негативное использование этой логической ошибки очень распространено. Какая-то общая доктрина, такая как позитивизм, трансцендентализм, утилитаризм или дарвинизм, разделяется группой людей; которые, однако, все судят независимо и поэтому, вероятно, расходятся в деталях. Оппонент демонстрирует их расхождения во мнениях и на этом основании претендует на то, чтобы опровергнуть теорию, которую они все согласны поддерживать. Это argumentum ad scholam, и он слишком далеко заводит требование последовательности. На самом деле это оборачивается против софиста; ибо нет смысла цитировать людей друг против друга, если оба (или все) не признаны говорящими с авторитетом знания и суждения, и, следовательно, общая доктрина, которую они разделяют, тем самым только подтверждается.

Это пример паралогизма «доказывания слишком многого»; когда спорщик настолько стремится опровергнуть оппонента, что выдвигает или подразумевает принципы, из которых легкий вывод разрушает его собственную позицию. Апелляция к принципу более широкого охвата, чем требует случай, может легко открыть путь к этой ловушке: как если бы человек стал настаивать на том, что «все люди лжецы», в качестве посылки аргумента, призванного показать, что утверждение другого менее достоверно, чем его собственное.

Распространенной формой ignoratio elenchi является то, что Уэйтли назвал «логической ошибкой возражений»: а именно, делать упор на все соображения против какой-либо доктрины или предложения, не пытаясь взвесить их против соображений в ее пользу; среди которых следует учитывать все соображения, которые говорят против альтернативных доктрин или предложений. Неоспоримая демонстрация редко может быть ожидаема даже в науке, за пределами математики; и в практических делах, как говорит Батлер, «вероятность — это сам путеводитель жизни»; так что каждое заключение зависит от баланса доказательств, и придавать вес только части из них — это уклонение от правильного вопроса.

§ 8. Логические ошибки в связи посылок и заключения, которые нельзя обнаружить путем сведения аргументов к силлогистической форме, должны зависеть от некоторого жонглирования языком, чтобы скрыть их бессвязность. Их можно в целом описать как логические ошибки двусмысленности, независимо от того, основаны ли они на использовании одного и того же слова в разных смыслах или на эллипсисе. Таким образом, можно утверждать, что все произведения, написанные на классическом языке, являются классическими, и что, следовательно, история философии Диогена Лаэртского, будучи написанной на греческом языке, является классикой. Такие двусмысленности иногда достаточно серьезны; иногда они немногим лучше шуток. Ибо шутки, как отмечает Уэйтли, часто являются логическими ошибками; и, рассматриваемый как пропедевтика к искусству софистики, каламбур заслуживает того позора, который его постиг.

Логические ошибки эллипсиса обычно носят ученые названия, как: (1) a dicto secundum quid ad dictum simpliciter. Утверждалось, что поскольку, согласно Рикардо, стоимость товаров зависит исключительно от количества труда, необходимого для их производства, рабочие, которые заняты (скажем) на производстве хлопчатобумажной ткани, должны получать в качестве заработной платы всю цену, полученную от ее продажи, не оставляя ничего на проценты на капитал. Рикардо, однако, объяснил, что под «количеством труда, необходимого для производства товаров», он имел в виду не только то, что непосредственно применяется к ним, но и труд, затраченный на инструменты и здания, с помощью которых осуществляется непосредственный труд. Теперь эти здания и инструменты являются капиталом, труд, который их произвел, был оплачен, и Рикардо было далеко до мысли, что капитал, который помогает нынешнему труду над (скажем) хлопчатобумажной тканью, не имеет права на вознаграждение из ее цены. В этом аргументе, следовательно, слово «труд» в посылке используется secundum quid, то есть с опущенной оговоркой о включении как прошлого, так и настоящего труда; но в заключении «труд» используется simpliciter, чтобы означать только настоящий труд.

(2) A dicto secundum quid ad dictum secundum alterum quid. Можно настаивать на том, что, поскольку налог на чай является единым, следовательно, все потребители вносят равный вклад в доход за свое удовольствие от него. Но если записать этот аргумент честно, он выглядит так: поскольку чай облагается налогом равномерно по 4 пенса за фунт, все потребители платят одинаково за свое удовольствие от него, независимо от того, какое количество они используют. Эти оговорки введены, и никто не может быть обманут.

(3) A dicto simpliciter ad dictum secundum quid, также называемая fallacia accidentis. Таким образом: брать проценты по займу совершенно справедливо, следовательно, я поступаю правильно, требуя их от собственного отца, находящегося в бедственном положении. Популярный ответ на этот вид ошибки заключается в том, что «обстоятельства меняют дело». Мы совершаем эту ошибку, предполагая, что то, что верно для среднего, вероятно, будет верно для каждого случая; как если бы кто-то сказал: «Офисы готовы застраховать мой дом [вместе с тысячами других] от пожара по ставке в год, которая оставит их в большом убытке, если он не просуществует сто лет; поэтому, так как нам говорят не смотреть далеко в будущее, я не буду страховать».

Логическая ошибка деления и композиции состоит в предположении или допущении, что то, что верно для вещей, взятых по отдельности, верно для них, взятых вместе. То, что каждый человек смертен, общепризнано, но мы не можем сделать вывод, что, следовательно, человеческий род вымрет. То, что отдаленные перспективы человечества трагичны, можно правдоподобно утверждать, но не из этой посылки.

Изменение посылок — это логическая ошибка, обычно помещаемая в этот раздел; хотя, вместо того чтобы маскировать разные значения под похожими словами, она обычно состоит в использовании слов или фраз, которые внешне различаются, как если бы они были эквивалентны: от тех, к кому обращаются, ожидается, что они откажутся от своего права свести аргумент к строгим формам доказательства, как от ненужного педантизма при общении с автором, столь явно прямолинейным. Если оратор говорит — «Наполеон завоевал Европу; другими словами, он убил пять миллионов своих собратьев» — и ему позволяют продолжать, он может вывести из последнего из этих суждений много вещей, которые первое из них вряд ли бы покрыло. Это своего рода гипербола, и есть соответствующая мейозис, как: «Милль признает, что силлогизм полезен»; когда, на самом деле, это и есть утверждение Милля. Можно предположить, что если человек достаточно глуп, чтобы быть обманутым такими прозрачными красками, то поделом ему; но это суровое суждение не будет высказано никем, кто знает и учитывает более слабых братьев.

§ 9. Приведенная выше классификация логических ошибок представляет собой переработку планов, принятых Уэйтли и Миллем. Однако логические ошибки, подобно другим спонтанным природным явлениям, не поддаются точной и четкой классификации. Одни и те же оплошности, если рассматривать их с разных точек зрения, могут казаться принадлежащими к разным группам. Так, приведенный выше пример для иллюстрации fallacia accidentis — «поскольку брать проценты справедливо, то справедливо требовать их с собственного отца» — можно также рассматривать как petitio principii, если мы примем во внимание безусловное утверждение посылки: «брать проценты по займу совершенно справедливо»; ведь, безусловно, это верно лишь при определенных условиях. Или, опять же, первый пример простой двусмысленности — «все, что написано на классическом языке, является классическим и т. д.» — можно, если мы обратим внимание только на большую посылку, рассматривать как неудачное обобщение, неоправданное расширение вывода, основанное на простом перечислении первых нескольких греческих и латинских произведений, которые удалось вспомнить.

Следует также признать, что подлинные «дикие» логические ошибки, блуждающие в джунглях полемики, не так легко обнаружить или избежать, как те образцы, что демонстрируются в коллекции логика, где их можно рассматривать без страха, подобно ребенку в зверинце. Принимать краткую форму изложения, наиболее удобную для опровержения, — не естественная привычка этих явлений. Но чтобы придать реальности своему описанию логических ошибок, автору требуется много места, чтобы он мог процитировать немалую часть литературы, как древней, так и современной.

Что касается способов избегания логических ошибок, можно смело рекомендовать общее повышение искренности и откровенности среди людей. При большей честности было бы меньше плохих аргументов; но существует и такая вещь, как добронамеренная неспособность, которая искренне запутывается при обращении суждения A и считает упрямство суждения O чем-то, что выше сил человеческих. Опять же, простое увлечение образным языком — это постоянная ловушка. «Один из отцов церкви в своей строгости называл поэзию vinum dæmonum», — говорит Бэкон, сам по себе слишком склонный к фантазиям для философа. Безусловно, использовать сравнение для открытия истины — это все равно что изучать красоту в чаше ложки.

Изучение естественных наук приучает и укрепляет ум в привычке к правильному рассуждению, что является самым надежным средством защиты от паралогизмов, до тех пор пока используемые термины, подобно терминам науки, хорошо определены; а там, где они определены плохо, так что необходимо остерегаться двусмысленности, может быть полезно основательное обучение политике или метафизике. Мне кажется, что логика в некоторой мере служит обеим этим целям. Ведение дел или опыт, при наличии достаточного времени, действительно являются лучшим учителем, но также и самым суровым и дорогостоящим. В XVII веке некоторые величайшие философы писали de intellectus emendatione; и если их преемники оставили это весьма практическое исследование, то причина его заброшенности — не успех и пресыщение, а отчаяние. Возможно, правильный склад ума нельзя создать обучением, его можно только воспитать: это медленный, случайный процесс; а тем временем мошенник-софист может рассчитывать на постоянный приток простаков, чтобы развлечь скуку многих эпох.

КОНЕЦ.

ВОПРОСЫ

Следующие вопросы взяты преимущественно из экзаменационных билетов государственных экзаменов: Гражданская служба [S], Оксфорд [O], Кембридж [C], Лондон [L].

I. ТЕРМИНЫ И Т. Д.

1. Что такое термин? Объясните и проиллюстрируйте основные деления терминов. Что подразумевается под коннотацией термина? Проиллюстрируйте. [S]

2. «Коннотация и денотация терминов изменяются обратно пропорционально». Исследуйте это утверждение, тщательно объяснив границы, в которых оно верно, если верно вообще. [S]

3. Приведите примеры ложных рассуждений, возникающих из-за путаницы между контрарными и контрадикторными терминами. [S]

4. Обсудите претензии доктрины терминов на включение в логическую систему. Различайте общий и абстрактный термины. [S]

5. Объясните и проиллюстрируйте, что подразумевается под денотацией и коннотацией термина. Какие термины обладают и тем, и другим, а какие — только чем-то одним? [S]

6. Различайте абстрактные и конкретные имена. К каким из этих классов относятся (а) прилагательные, (б) названия состояний сознания? Являются ли какие-либо абстрактные имена коннотативными? [S]

7. Различайте (а) собственные и единичные термины, (б) отрицательные и привативные, (в) абсолютные и относительные. Проиллюстрируйте.

8. Какая связь существует между коннотацией и относительностью имен?

9. Исследуйте логические отношения между следующими парами терминов: (а) счастливый и счастье; (б) счастливый и несчастный; (в) «присяжный» и «суд присяжных»; (г) родитель и потомство.

Объясните технические термины, использованные в вашем ответе. [C]

10. Различайте имя, часть речи, термин: и проиллюстрируйте на примере следующих слов — use (использование), useful (полезный), usefully (полезно). [C]

11. Опишите природу собирательных терминов; рассмотрите, в частности, любые трудности в различении их от общих или абстрактных терминов. [C]

12. Различайте положительные, отрицательные и привативные имена. К какому виду относятся следующие слова и почему — параллельный, чуждый, праздный, несчастный? Какая двусмысленность содержится в использовании такого термина, как «не-белый»? [C]

II. СУЖДЕНИЯ И НЕПОСРЕДСТВЕННЫЕ УМОЗАКЛЮЧЕНИЯ.

13. Что подразумевается под (1) обращением и (2) противопоставлением суждения? Примените эти процессы, насколько это допустимо, к следующим суждениям:—

(а) Все беспозвоночные имеют холодную кровь.

(б) Некоторые холоднокровные животные не являются беспозвоночными.

(в) Ни одна бескрылая птица не является певчей.

(г) Некоторые крылатые птицы не являются певчими.

Что можно вывести из (а) и (б) совместно, и что из (в) и (г) совместно? [S]

14. «Автор фактически предполагает, что, поскольку профессор Фосетт отрицает, что все богатство есть деньги, он отрицает, что все деньги есть богатство». Проанализируйте различия во мнениях, подразумеваемые в приведенном выше отрывке. [S]

15. Возьмите любое общеутвердительное суждение; обратите его путем превращения (противопоставления); присоедините отрицательную частицу к предикату и снова обратите. Интерпретируйте результат точно и скажите, эквивалентен ли он исходному суждению или нет. [S]

16. Какую информацию о термине «твердое тело» мы можем извлечь из суждения: «Ни одно тело, не являющееся твердым, не есть кристалл»? [S]

17. Обсудите предложение рассматривать все суждения как утвердительные.

18. Обратите суждение «А, вероятно, есть B». Какую информацию дает нам это суждение относительно B? [S]

19. Покажите, сколькими способами можно отрицать следующие утверждения: Все соборные города являются городами; Кентербери — митрополичья кафедра. [S]

20. Объясните природу гипотетического (или условного) суждения. В чем, по вашему мнению, заключается коренное различие между ним и категорическим суждением? [S]

21. Какова функция связки? Какими различными способами ее трактовали? [S]

22. Обратите суждения: «А убил C несправедливо»; «Всякое знание, вероятно, полезно»; «Исключение подтверждает правило»; «Рыбак рыбака видит издалека». [S]

23. Что такое модальность? Как модальные суждения трактуются (а) формальной логикой и (б) теорией индукции? [S]

24. Что является субъектом безличного суждения? Приведите причины вашего ответа. [S]

25. Достаточно ли описано категорическое суждение как отнесение вещи или вещей к классу? [S]

26. Перечислите случаи, в которых истинность или ложность одного суждения может быть формально выведена из истинности или ложности другого. Проиллюстрируйте эти случаи и дайте каждому его техническое название. [S]

27. Проиллюстрируйте отношение непосредственных умозаключений к законам мышления.

28. Объясните, что подразумевается под (а) символической логикой; (б) логикой отношений. Опишите какой-либо метод представления суждений с помощью диаграмм; и укажите, в какой степени та или иная теория содержания суждений вовлечена в такое представление. [S]

29. Объясните точную природу отношения между двумя контрадикторными суждениями; и определите обращение путем противопоставления, установив, какие виды суждений допускают такое обращение.

Приведите контрадикторное и противопоставленное суждение для каждого из следующих:

(а) Все равносторонние треугольники являются равноугольными;

(б) Ни одно позвоночное животное не имеет челюстей, открывающихся вбок;

(в) Везде, где присутствуют и A, и B, присутствует либо C, либо D. [S]

30. Определите превращение и инверсию и примените эти процессы также к трем вышеуказанным суждениям.

31. Суждения можно понимать либо в объеме, либо в содержании. Объясните это и обсудите относительную ценность этих двух интерпретаций. [S]

32. Различайте реальные и вербальные суждения; и объясните важность этого различия.

33. Проиллюстрируйте процесс, называемый «изменением отношения».

III. СИЛЛОГИЗМ И ОПОСРЕДОВАННОЕ УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ.

34. Что такое силлогизм? Найдите, не обращаясь к мнемоническим стихам, какими различными способами можно силлогистически доказать заключение «Ни одно S не есть P»; и покажите эквивалентность между этими различными способами. [S]

35. С каких точек зрения можно рассматривать силлогизм

(1) как являющийся, (2) как не являющийся petitio principii? [S]

36. Каковы фигуры силлогизма? Для каких видов аргументов они по отдельности адаптированы? [S]

37. Что подразумевается под модусом и фигурой? Как можно проверить правильность модуса? Должно ли быть четыре фигуры или три? [S]

38. Постройте силлогизмы в Camenes, Datisi и Baroco и сведите их к соответствующим модусам первой фигуры.

39. Объясните значение «остенсивной» и «косвенной» редукции. Покажите, что любой модус второй фигуры может быть сведен любым из этих способов.

40. Покажите, что A не может быть доказано иначе, как в первой фигуре. Выразите следующее рассуждение в стольких силлогистических фигурах, в скольких сможете: Некоторые теоретики не заслуживают доверия, ибо они неразумны. [S]

41. Обсудите возможность сведения аргумента a fortiori к силлогистической форме. [S]

42. Можно ли прийти к ложному заключению через истинные посылки или к истинному заключению через ложные посылки? Приведите причины вашего ответа. [S]

43. Можно ли при каких-либо обстоятельствах вывести отношение между X и Z из посылок—

Some Y's are X's
Some Y's are Z's? [S]

44. Возьмите кажущийся силлогизм, подверженный ошибке отрицательных посылок, и исследуйте, можете ли вы исправить рассуждение, преобразовав одну или обе посылки в утвердительную форму. [S]

45. Перечислите ошибки, которым подвержен силлогизм, приводя примеры каждой из них. [S]

46. Сформулируйте любой энтимему и разверните ее в (1) силлогизм, (2) эпихейрему, (3) сорит; и укажите в каждом случае техническое название полученного модуса или порядка.

47. Сформулируйте любой разделительный силлогизм и измените его (1) в гипотетический, (2) в категорический; и обсудите потерю или выигрыш в убедительности или значимости, вовлеченные в этот процесс.

48. Можно ли рассматривать силлогизм просто как следствие «законов мышления»? Если нет, то почему; и что еще он подразумевает?

49. Докажите, что с тремя данными суждениями (форм A, E, I, O) никогда невозможно построить более одного правильного силлогизма. [C]

50. Различайте конструктивный и деструктивный гипотетический силлогизм; и покажите, как один может быть сведен к другому. [C]

IV. ИНДУКЦИЯ И Т. Д.

51. Что составляет правильную индукцию? Отличите ее от законной гипотезы. [S]

52. Возможно ли сформировать истинные общие суждения о фактах, если мы не наблюдали фактически всех индивидов, обозначенных субъектом суждения? Если да, то как? [S]

53. «Полная индукция является доказательной и силлогистической; неполная индукция не является ни тем, ни другим». Объясните разницу между полной и неполной индукцией и исследуйте истинность этого утверждения. [S]

54. Почему не следует рассматривать ночь как причину или даже как универсальное условие дня? Объясните «причину» и «условие». [S]

55. Что вы понимаете под экспериментом? Можете ли вы сказать, сколько экспериментов требуется для установления (1) факта, (2) закона природы?

56. Как бы вы определили антецедент, причину, следствие, консеквент? [S]

57. Англия — самая богатая страна в мире, и у нее золотая валюта. Россия и Индия, по отношению к населению, являются бедными странами и имеют мало золотой валюты или не имеют ее вовсе. Насколько такие факты логически достаточны, чтобы доказать, что золотая валюта является причиной богатства нации? [S]

58. Человек, получивший пулю в сердце, немедленно падает замертво. Исследуйте логическую ценность такого факта как доказательства того, что все люди, получившие пулю в сердце, будут падать замертво. [S]

59. Объясните процесс индукции, называемый методом различия, и приведите несколько новых примеров его применения. Как он связан с методом сопутствующих изменений? Какова большая посылка, подразумеваемая во всех этих методах? [S]

59A. Исследуйте положение о том, что каноны эксперимента бесполезны, поскольку работа по подготовке экспериментов должна быть проделана до того, как каноны могут быть применены.

60. Объясните логическую убедительность экспериментов в поиске физических причин. [S]

61. Если следствия A B C D полностью выражаются через a b c d, а следствия B C D через b c d, какой индуктивный вывод можно сделать и на каком принципе? Сформулируйте канон, согласно которому он сделан. [S]

62. Сравните преимущество наблюдения и эксперимента как средств получения данных для рассуждения. [S]

63. Сравните убедительность различных индуктивных методов, показывая вид доказательств, требуемых каждым из них, и принцип, на котором он основан. [S]

64. Сравните каноны сходства и различия (1) в отношении трудности нахождения или подготовки фактических примеров для них и (2) в отношении их доказательности.

65. Опишите, что подразумевается под остаточными явлениями, и оцените их ценность в индуктивной науке. [S]

66. Что такое аргумент от аналогии? Чем он отличается от (а) индукции, (б) метафорического аргумента? [S]

67. В каких различных смыслах использовалось слово «аналогия»? Различайте, приводя примеры, хорошие и плохие аналогии. [S]

68. Как вы различаете то, что Милль называет геометрическим, физическим и историческим методами?

68A. К сравнительному методу прибегают там, где не хватает прямых доказательств. Объясните это.

69. Что подразумевается под неверифицируемостью доктрины? Если заключение, полученное путем дедукции, не согласуется с фактами, где мы должны искать ошибку?

70. Существуют определенные случаи, в которых отсутствие верификации является фатальным для теории, и другие случаи, в которых оно имеет сравнительно малое значение. Как бы вы различали эти классы случаев? [S]

71. Взяв «эволюцию» или любую другую предложенную гипотезу, как следует действовать (а), чтобы показать, удовлетворяет ли она условиям законной гипотезы в достаточной степени, чтобы дать право на ее исследование, и (б), чтобы проверить ее с целью принятия или отклонения в качестве научной истины? [S]

72. Что вы подразумеваете под фразой «явление было удовлетворительно объяснено»?

73. Объясните и проиллюстрируйте исторический метод социологического исследования. [S]

74. Каково отношение теории вероятностей к логике? [S]

75. Объясните и обсудите доктрину о том, что индукция основана на теории вероятностей. [S]

75A. Каковы логические основания закона ошибок?

76. Объясните природу и использование классификации, средства ее успешного выполнения и критерии проверки. [S]

77. Что такое определение и какова его польза? Упомяните различные трудности, возникающие в этом процессе, и покажите, как их преодолеть. [S]

78. Предложите правила для хорошего деления и хорошего определения и приведите примеры их нарушения. [S]

79. Исследуйте обоснованность идеи реальных видов. [O]

80. Какие слова являются неопределимыми и почему? Когда мы определяем через отрицание и через пример? [S]

81. Различайте область и цели классификации и (логического) деления. Проиллюстрируйте. [S]

82. Что такое infima species или species specialissima? Сравните использование терминов «род» и «вид» в логике с тем, что принято в разговоре о животных или растениях. [S]

83. Насколько формирование определений и классификаций составляет цель науки? [S]

84. Исследуйте методологические отношения между определением, классификацией и номенклатурой. [S]

85. Приведите примеры «видового отличия», «свойства», «неотделимого акцидента»; и исследуйте, ссылаясь на свои примеры, насколько возможно их различить. [S]

V. РАЗНОЕ.

86. «Люди могут рассуждать без помощи логики». Почему это не является достаточным возражением против ее изучения? В своем ответе четко покажите, почему логику следует изучать. [S]

87. Что означает утверждение, что логика занимается формой, а не содержанием мышления? [S]

88. «Ни дедуктивным, ни индуктивным рассуждением мы не можем добавить ни йоты к нашему неявному знанию». (Джевонс.) Объясните и подвергните критике. [S]

89. Каково логическое основание косвенного метода или reductio ad absurdum? Применим ли он к нематематическим предметам? [S]

90. На каких основаниях мы верим в реальность исторического события? [S]

91. «Факты — это привычные теории». Объясните и обсудите это. [O]

92. В чем заключается трудность доказательства отрицания? [O]

93. Можно ли установить какие-либо пределы возможной унификации наук? [O]

94. Являются ли результаты индуктивного вывода обязательно достоверными? [O]

95. Метод дедуктивной науки гипотетичен. Объясните и обсудите. [O]

96. «Единообразие природы никогда не может быть чем-то большим, чем рабочая гипотеза». Объясните и подвергните критике.

97. «Без спекуляции нет хорошего и оригинального наблюдения». Почему? [O]

98. Можно ли держать области индукции и дедукции раздельно? [O]

99. Насколько отношение логической зависимости идентично отношению причинности? [O]

99A. Обсудите положение о том, что формы логики бессмысленны в отрыве от их применения.

100. Сформулируйте в силлогистической форме (модус и фигура) следующие аргументы:—

(а) Поскольку многоженство во многих странах законно, мы можем сделать вывод об изменчивости моральных стандартов.

(б) Если золото — это богатство, то его экспорт уменьшает национальные ресурсы.

(в) Если все хорошие люди счастливы, то несчастье является признаком порока.

(г) Можно быть уверенным в пользе приучения маленьких детей к холоду, исходя из силы, проявляемой всеми мужчинами и женщинами, так воспитанными в младенчестве.

(д) Где нет закона, там нет несправедливости.

(е) «Притворство — лишь слабая разновидность политики или мудрости; ибо требуется сильный ум и сильное сердце, чтобы знать, когда говорить правду, и делать это; поэтому именно более слабые политики являются величайшими притворщиками». (Бэкон.)

(ж) Деньги, будучи бесплодным продуктом, противны природе, если заставлять их воспроизводить самих себя. Ростовщичество, следовательно, противоестественно, а будучи противоестественным, неоправданно.

(з) Изучение математики необходимо для полного курса образования, потому что оно вырабатывает привычку к точному и регулярному рассуждению. [S]

101. Объясните и проиллюстрируйте следующие термины:—Subalternans, Vera Causa, Плюрализм причин, Закон природы, Эмпирический закон, Summum Genus, Предикамент, Arbor Porphyriana, Аксиома, Универсум дискурса (suppositio), Антиномия, Дилемма, Реализм, Дихотомия и т. д.

102. Существует ли различие, и если да, то какое, между полным описанием и объяснением? [C]

103. На каких принципах классифицировались логические ошибки? В какой степени, по вашему мнению, возможна удовлетворительная классификация логических ошибок? [C]

104. Исследуйте, насколько концепции постоянства и неизменного сопутствия свойств вовлечены в методологическое применение концепции причины.

104A. Исследуйте, могут ли быть согласованы друг с другом два следующих суждения: (а) Одно и то же сочетание антецедентов неизменно сопровождается одним и тем же консеквентом; (б) Мы никогда не находим одно и то же совпадение явлений во второй раз. [C]

105. Используя термин «логика» в широком смысле, чтобы включить методологию, исследуйте, насколько возможна логика наблюдения, и покажите, в чем она будет состоять. [C]

106. Что такое доказательство?

Объясните и обсудите следующие изречения:—(а) Qui nimium probat, nihil probat: (б) Плохое доказательство хуже, чем отсутствие доказательства; (в) Исключение подтверждает правило; (г) Отрицания не могут быть доказаны. [C]

107. Исследуйте, насколько правила непосредственного и силлогистического умозаключения модифицируются различиями в интерпретации категорического суждения в отношении существования субъекта. [S]

108. «Следствие есть лишь сумма всех частичных причин, совпадение которых составляет его существование». «Причина события — это его неизменный и безусловный антецедент». Объясните и сравните эти две теории причинности. Исчерпывает ли какая-либо из них в одиночку научную концепцию причины? [S]

109. При каких логических условиях разрешены статистические выводы и какова природа их заключений? [S]

110. Различайте психологию, метафизику и логику; и кратко обсудите их взаимные отношения. [S]

111. Все процессы умозаключения, в которых конечные посылки являются частными случаями, в равной степени являются индукцией.

Индукция — это обратная дедукция.

Объясните и противопоставьте эти две теории отношения индукции к дедукции. [S]

112. Каковы логические ошибки, специально присущие индукции — или применению теории вероятностей? [S]

113. Что подразумевается под личной ошибкой (или личным уравнением) в наблюдении? Обсудите ее важность в различных областях знания. [S]

114. Определите и проиллюстрируйте:—Паралогизм, ignoratio elenchi, fallacia accidentis, argumentum ad verecundiam, незаконный процесс, нераспределенный средний термин и т. д.

115. Перечислите три фундаментальных закона мышления, объясните их значение и рассмотрите, насколько они независимы друг от друга? [L]

116. Перечислите «главы предикабилий» и определите их значение. Обсудите их логическую важность. [L]

117. На каких основаниях утверждалось, что заключение силлогизма делается не из большой посылки, а согласно ей? Являются ли они обоснованными? [L]

118. «Эксперимент всегда предпочтительнее наблюдения». Почему это так? Объясните на примере любой науки, как наблюдение и эксперимент дополняют друг друга. [L]

119. Что такое гипотеза? Различайте рабочую гипотезу и установленную гипотезу, чтобы выявить условия, от которых зависит последняя. [L]

120. Объясните, как хорошая научная номенклатура и терминология связаны с целями хорошей классификации. [L]

Отпечатано в Великобритании компанией Hazell, Watson & Viney, Ld., Лондон и Эйлсбери для Simpkin, Marshall, Hamilton, Kent & Co. Ltd.

Примечания транскрибера

В оригинальный текст были внесены следующие исправления:

Страница 40: «inedequate» изменено на «inadequate»

Страница 42: «classily» изменено на «classify»

Страница 90: «alledging» изменено на «alleging»

Страница 128: добавлена пропущенная запятая: «Camenes, Dimaris»

Страница 141: «evalued» изменено на «evaluated»

Страница 147: «tellens» изменено на «tollens»: «and the Modus tollens»

Страница 170: «impredictable» изменено на «unpredictable»

Страница 210: добавлено пропущенное слово «a»: «Sesostris conquered a great»

Страница 307: «either» изменено на «neither»

Страница 315: «inductions» изменено на «induction»

Страница 401: «quality» изменено на «quantity»

Страница 401: «propœdeutic» изменено на «propædeutic»