Примечания транскриптора:

Были предприняты все усилия для максимально точного воспроизведения данного текста, включая несоответствия в орфографии и расстановке дефисов.

Были внесены некоторые исправления в орфографию и пунктуацию. Они отмечены вот так в тексте. Оригинальный текст отображается при наведении курсора на отмеченный фрагмент. Список поправок приведен в конце текста.

НАШЕ ЗНАНИЕ ВНЕШНЕГО МИРА КАК ПОЛЕ ДЛЯ ПРИМЕНЕНИЯ НАУЧНОГО МЕТОДА В ФИЛОСОФИИ

ДРУГИЕ КНИГИ ТОГО ЖЕ АВТОРА

ВВЕДЕНИЕ В МАТЕМАТИЧЕСКУЮ ФИЛОСОФИЮ

Второе издание. Формат Demy 8vo, 12 шилл. 6 пенсов нетто.

АНАЛИЗ СОЗНАНИЯ

 Формат Demy 8vo, 16 шилл. нетто.

ПРИНЦИПЫ СОЦИАЛЬНОЙ РЕКОНСТРУКЦИИ

Седьмое издание. Формат Cr. 8vo, 5 шилл. нетто; в мягкой обложке — 3 шилл. 6 пенсов нетто.

ПУТИ К СВОБОДЕ: СОЦИАЛИЗМ, АНАРХИЗМ И СИНДИКАЛИЗМ

Четвертое издание. Формат Cr. 8vo, 5 шилл. нетто; в мягкой обложке — 3 шилл. 6 пенсов нетто.

ПРАКТИКА И ТЕОРИЯ БОЛЬШЕВИЗМА

Второе издание. Формат Cr. 8vo, 6 шилл. нетто.

НАШЕ ЗНАНИЕ ВНЕШНЕГО МИРА КАК ПОЛЕ ДЛЯ ПРИМЕНЕНИЯ НАУЧНОГО МЕТОДА В ФИЛОСОФИИ

БЕРТРАН РАССЕЛ, член Королевского общества

LONDON: GEORGE ALLEN & UNWIN LTD
RUSKIN HOUSE, 40 MUSEUM STREET, W.C. 1

Впервые опубликовано в 1914 году издательством The Open Court Publishing Company

Переиздано издательством George Allen & Unwin Ltd. 1922

ПРЕДИСЛОВИЕ

Предлагаемые лекции [1] представляют собой попытку показать на примерах природу, возможности и ограничения логико-аналитического метода в философии. Этот метод, первый законченный образец которого можно найти в трудах Готлоба Фреге, постепенно, в ходе реальных исследований, все более утверждался во мнении как нечто совершенно определенное, поддающееся воплощению в максимы и достаточное во всех областях философии для получения любого объективного научного знания, которое только возможно обрести. Большинство практиковавшихся до сих пор методов претендовали на достижение более амбициозных результатов, чем те, на которые может претендовать логический анализ, но, к сожалению, эти результаты всегда были таковы, что многие компетентные философы считали их недопустимыми. Рассматриваемые лишь как гипотезы и вспомогательные средства для воображения, великие системы прошлого служат весьма полезной цели и вполне достойны изучения. Однако требуется нечто иное, если философия должна стать наукой и стремиться к результатам, независимым от вкусов и темперамента философа, который их отстаивает. В дальнейшем я попытался показать, пусть и несовершенно, путь, на котором, как я полагаю, можно найти этот desideratum.

Центральная проблема, на которой я стремился проиллюстрировать метод, — это проблема отношения между сырыми чувственными данными и пространством, временем и материей математической физики. Осознать важность этой проблемы мне помог мой друг и соавтор доктор Уайтхед, которому принадлежат почти все различия между взглядами, отстаиваемыми здесь, и теми, что были предложены в книге «Проблемы философии» [2]. Я обязан ему определением точек, предложением по трактовке моментов времени и «вещей», а также всей концепцией мира физики как конструкции, а не вывода. То, что здесь сказано по этим темам, является, по сути, предварительным наброском более точных результатов, которые он приводит в четвертом томе нашего труда Principia Mathematica [3]. Можно увидеть, что если его способ рассмотрения этих тем удастся успешно реализовать, то на давние споры реалистов и идеалистов будет пролит совершенно новый свет и будет получен метод решения всего того, что поддается решению в их проблеме.

Спекуляции прошлого относительно реальности или нереальности мира физики с самого начала наталкивались на отсутствие какой-либо удовлетворительной теории математической бесконечности. Эта трудность была устранена работами Георга Кантора. Но позитивное и детальное решение проблемы посредством математических конструкций, основанных на чувственных объектах как данных, стало возможным лишь благодаря развитию математической логики, без которой практически невозможно оперировать идеями требуемой абстрактности и сложности. Этот аспект, который несколько затушеван в чисто популярном изложении, содержащемся в следующих лекциях, станет ясным, как только будет опубликована работа доктора Уайтхеда. В чистой логике, которая, впрочем, будет лишь кратко обсуждаться в этих лекциях, я воспользовался жизненно важными открытиями, еще не опубликованными, моего друга мистера Людвига Витгенштейна.

Поскольку моей целью было проиллюстрировать метод, я включил многое, что является предварительным и неполным, ибо не только путем изучения законченных структур можно научиться способу построения. За исключением таких вопросов, как теория бесконечности Кантора, я не претендую на окончательность предложенных теорий; но я верю, что там, где они потребуют модификации, это будет обнаружено по существу тем же методом, который в настоящее время заставляет их казаться вероятными, и именно на этом основании я прошу читателя быть терпимым к их неполноте.

Кембридж, июнь 1914 г.

CONTENTS

LECTURE | PAGE
I. | Current Tendencies | 3
II. | Logic as the Essence of Philosophy | 33
III. | On our Knowledge of the External World | 63
IV. | The World of Physics and the World of Sense | 101
V. | The Theory of Continuity | 129
VI. | The Problem of Infinity considered Historically | 155
VII. | The Positive Theory of Infinity | 185
VIII. | On the Notion of Cause, with Applications to the Free-will Problem | 211
| Index | 243

ЛЕКЦИЯ I СОВРЕМЕННЫЕ ТЕНДЕНЦИИ

ЛЕКЦИЯ I СОВРЕМЕННЫЕ ТЕНДЕНЦИИ

Философия с самых ранних времен выдвигала большие притязания и достигала меньших результатов, чем любая другая область знаний. С тех пор как Фалес сказал, что все есть вода, философы были готовы с легкостью делать утверждения о совокупности вещей; и столь же легкие опровержения исходили от других философов с тех пор, как Фалесу стал противоречить Анаксимандр. Я верю, что сейчас настало время, когда это неудовлетворительное положение вещей может быть положено конец. В последующем курсе лекций я попытаюсь, главным образом путем взятия определенных специальных проблем в качестве примеров, указать, в чем притязания философов были чрезмерными и почему их достижения не были более значительными. Проблемы и метод философии, как я полагаю, были неверно поняты всеми школами, причем многие из ее традиционных проблем неразрешимы при наших средствах познания, в то время как другие, более запущенные, но не менее важные проблемы могут быть решены с той точностью и уверенностью, которых достигли самые передовые науки, с помощью более терпеливого и адекватного метода.

Среди современных философий мы можем выделить три основных типа, часто сочетаемых в различных пропорциях одним философом, но по сути и тенденции различных. Первый из них, который я назову классической традицией, в основном восходит к Канту и Гегелю; он представляет собой попытку адаптировать к современным потребностям методы и результаты великих конструктивных философов, начиная с Платона. Второй тип, который можно назвать эволюционизмом, получил свое преобладание благодаря Дарвину и должен считаться имеющим Герберта Спенсера своим первым философским представителем; но в последнее время он стал, главным образом благодаря Уильяму Джеймсу и Анри Бергсону, гораздо более смелым и гораздо более глубоким в своих инновациях, чем это было в руках Герберта Спенсера. Третий тип, который за неимением лучшего названия можно назвать «логическим атомизмом», постепенно проник в философию через критическое исследование математики. Этот тип философии, который я хочу отстаивать, пока не имеет много искренних приверженцев, но «новый реализм», обязанный своим возникновением Гарварду, в значительной степени пропитан его духом. Он представляет, как я полагаю, тот же вид прогресса, который был привнесен в физику Галилеем: замена разрозненных, детальных и проверяемых результатов крупными непроверенными обобщениями, рекомендованными лишь определенной апелляцией к воображению. Но прежде чем мы сможем понять изменения, отстаиваемые этой новой философией, мы должны кратко рассмотреть и подвергнуть критике два других типа, с которыми ей приходится соперничать.

А. Классическая традиция

Двадцать лет назад классическая традиция, победив противостоящую ей традицию английских эмпириков, господствовала почти безраздельно во всех англосаксонских университетах. В настоящее время, хотя она и теряет позиции, многие из наиболее видных преподавателей все еще придерживаются ее. В академической Франции, несмотря на Анри Бергсона, она гораздо сильнее всех своих противников вместе взятых; и в Германии у нее много энергичных сторонников. Тем не менее, в целом она представляет собой угасающую силу и не смогла адаптироваться к духу времени. Ее сторонники — это, в основном, те, чьи внефилософские знания являются литературными, а не те, кто ощутил вдохновение науки. Существуют, помимо аргументированных доводов, определенные общие интеллектуальные силы, направленные против нее — те же общие силы, которые разрушают другие великие синтезы прошлого и делают нашу эпоху временем растерянного блуждания там, где наши предки ходили при ясном дневном свете несомненной уверенности.

Первоначальным импульсом, из которого развилась классическая традиция, была наивная вера греческих философов во всемогущество разума. Открытие геометрии опьянило их, и ее априорный дедуктивный метод показался способным к универсальному применению. Они доказывали, например, что вся реальность едина, что нет такой вещи, как изменение, что мир чувств — это мир лишь иллюзии; и странность их результатов не вызывала у них сомнений, потому что они верили в правильность своих рассуждений. Таким образом, стали думать, что с помощью простого мышления можно установить самые удивительные и важные истины относительно всей реальности с такой уверенностью, которую не могли поколебать никакие противоположные наблюдения. По мере того как жизненный импульс ранних философов угасал, его место занимали авторитет и традиция, подкрепленные в Средние века и почти до наших дней систематической теологией. Современная философия, начиная с Декарта, хотя и не связанная авторитетом, подобным средневековому, все же принимала более или менее некритически аристотелевскую логику. Более того, она все еще верила, за исключением Великобритании, что априорное рассуждение может раскрыть иначе не обнаруживаемые тайны о вселенной и может доказать, что реальность совершенно отлична от того, какой она представляется при непосредственном наблюдении. Именно эту веру, а не какие-либо конкретные догматы, вытекающие из нее, я считаю отличительной характеристикой классической традиции и до сих пор главным препятствием для научного отношения в философии.

Природа философии, воплощенной в классической традиции, может стать яснее, если взять в качестве иллюстрации конкретного представителя. Для этой цели рассмотрим на мгновение доктрины мистера Брэдли, который, вероятно, является самым выдающимся из ныне живущих представителей этой школы. Книга мистера Брэдли «Видимость и реальность» состоит из двух частей: первая называется «Видимость», вторая — «Реальность». Первая часть исследует и осуждает почти все, что составляет наш повседневный мир: вещи и качества, отношения, пространство и время, изменение, причинность, активность, «я». Все это, хотя в некотором смысле и является фактами, квалифицирующими реальность, не является реальным в том виде, в каком оно представляется. Реальностью является единое, неделимое, вневременное целое, называемое Абсолютом, которое в некотором смысле духовно, но не состоит из душ или из мышления и воли, какими мы их знаем. И все это устанавливается абстрактным логическим рассуждением, претендующим на обнаружение самопротиворечий в категориях, осуждаемых как просто видимость, и на то, чтобы не оставить никакой приемлемой альтернативы тому виду Абсолюта, который в конечном итоге утверждается как реальный.

Одного краткого примера может быть достаточно, чтобы проиллюстрировать метод мистера Брэдли. Мир кажется полным множества вещей с различными отношениями друг к другу — справа и слева, до и после, отец и сын и так далее. Но отношения, согласно мистеру Брэдли, при проверке оказываются самопротиворечивыми и, следовательно, невозможными. Он сначала утверждает, что если существуют отношения, то должны быть качества, между которыми они существуют. Эта часть его аргументации не должна нас задерживать. Затем он продолжает:

«Но как отношение может соотноситься с качествами, с другой стороны, непостижимо. Если оно ничего не значит для качеств, то они вообще не связаны; и если так, как мы видели, они перестали быть качествами, а их отношение — небытие. Но если оно должно быть чем-то для них, то ясно, что нам потребуется новое связующее отношение. Ибо отношение вряд ли может быть просто прилагательным одного или обоих своих членов; или, по крайней мере, в качестве такового оно кажется незащитимым. И, будучи чем-то самим по себе, если оно само не находится в отношении к членам, каким понятным образом оно сможет быть чем-то для них? Но здесь мы снова уносимся в водоворот безнадежного процесса, поскольку мы вынуждены продолжать находить новые отношения без конца. Звенья соединены звеном, и эта связь — звено, которое также имеет два конца; и для каждого из них требуется новое звено, чтобы соединить их со старым. Проблема состоит в том, чтобы найти, как отношение может соотноситься со своими качествами, и эта проблема неразрешима». [4]

Я не предлагаю подробно рассматривать этот аргумент или указывать точные моменты, где, по моему мнению, он ошибочен. Я процитировал его только как пример метода. Большинство людей, я думаю, признают, что он скорее рассчитан на то, чтобы вызвать недоумение, чем убеждение, потому что вероятность ошибки в очень тонком, абстрактном и трудном аргументе выше, чем в таком очевидном факте, как взаимосвязанность вещей в мире. Для ранних греков, для которых геометрия была практически единственной известной наукой, было возможно следовать рассуждению с согласием, даже когда оно приводило к самым странным выводам. Но для нас, с нашими методами эксперимента и наблюдения, нашим знанием долгой истории априорных ошибок, опровергнутых эмпирической наукой, стало естественным подозревать ошибку в любой дедукции, заключение которой, по-видимому, противоречит очевидным фактам. Легко зайти слишком далеко в таком подозрении, и очень желательно, если возможно, действительно обнаружить точную природу ошибки, когда она существует. Но нет сомнений, что то, что мы можем назвать эмпирическим взглядом, стало частью привычки мышления большинства образованных людей; и именно это, а не какой-либо определенный аргумент, уменьшило влияние классической традиции на студентов-философов и просвещенную публику в целом.

Функция логики в философии, как я попытаюсь показать на более позднем этапе, является всеважной; но я не думаю, что ее функция такова, какой она является в классической традиции. В этой традиции логика становится конструктивной через отрицание. Там, где ряд альтернатив кажется на первый взгляд одинаково возможным, логика принуждается осудить все из них, кроме одной, и эта одна затем провозглашается реализованной в реальном мире. Таким образом, мир конструируется с помощью логики, с малым или отсутствующим обращением к конкретному опыту. Истинная функция логики, по моему мнению, прямо противоположна этому. Применительно к вопросам опыта она скорее аналитична, чем конструктивна; взятая априори, она показывает возможность доселе не подозреваемых альтернатив чаще, чем невозможность альтернатив, которые казались prima facie возможными. Таким образом, в то время как она освобождает воображение относительно того, чем мир может быть, она отказывается законодательствовать относительно того, чем мир является. Это изменение, вызванное внутренней революцией в логике, смело амбициозные конструкции традиционной метафизики даже для тех, чья вера в логику наиболее велика; в то время как для многих, кто считает логику химерой, парадоксальные системы, к которым она привела, не кажутся достойными даже опровержения. Таким образом, со всех сторон эти системы перестали привлекать, и даже философский мир склонен все больше и больше обходить их стороной.

Можно упомянуть одну или две из излюбленных доктрин школы, которую мы рассматриваем, чтобы проиллюстрировать природу ее притязаний. Вселенная, говорит она нам, есть «органическое единство», подобно животному или совершенному произведению искусства. Под этим она подразумевает, грубо говоря, что все различные части подходят друг к другу и сотрудничают, и являются тем, что они есть, благодаря своему месту в целом. Эта вера иногда выдвигается догматически, в то время как в другое время она защищается определенными логическими аргументами. Если это правда, каждая часть вселенной есть микрокосм, миниатюрное отражение целого. Если бы мы знали себя досконально, согласно этой доктрине, мы знали бы все. Здравый смысл естественно возразил бы, что есть люди — скажем, в Китае — с которыми наши отношения настолько косвенны и тривиальны, что мы не можем вывести ничего важного о них из какого-либо факта о нас самих. Если есть живые существа на Марсе или в более отдаленных частях вселенной, тот же аргумент становится еще сильнее. Но далее, возможно, все содержимое пространства и времени, в котором мы живем, образует лишь одну из многих вселенных, каждая из которых кажется себе полной. И таким образом концепция необходимого единства всего сущего разрешается в бедность воображения, и более свободная логика освобождает нас от смирительной рубашки благотворительного учреждения, которое идеализм выдает за совокупность бытия.

Другая очень важная доктрина, разделяемая большинством, хотя и не всеми, школы, которую мы рассматриваем, — это доктрина о том, что вся реальность является тем, что называется «ментальным» или «духовным», или что, во всяком случае, вся реальность зависит в своем существовании от того, что является ментальным. Этот взгляд часто конкретизируется в форму, которая утверждает, что отношение познающего и познаваемого является фундаментальным и что ничто не может существовать, если оно либо не познает, либо не познано. Здесь снова та же законодательная функция приписывается априорной аргументации: считается, что существуют противоречия в непознанной реальности. Опять же, если я не ошибаюсь, аргумент ошибочен, и лучшая логика покажет, что никакие пределы не могут быть установлены для степени и природы неизвестного. И когда я говорю о неизвестном, я не имею в виду только то, что мы лично не знаем, но то, что не известно никакому разуму. Здесь, как и везде, в то время как старая логика закрывала возможности и заключала воображение в стены знакомого, новая логика скорее показывает, что может произойти, и отказывается решать, что должно произойти.

Классическая традиция в философии — это последний выживший ребенок двух очень разных родителей: греческой веры в разум и средневековой веры в упорядоченность вселенной. Схоластам, жившим среди войн, массовых убийств и эпидемий, ничто не казалось столь восхитительным, как безопасность и порядок. В своих идеализирующих мечтах они искали именно безопасности и порядка: вселенная Фомы Аквинского или Данте так же мала и опрятна, как голландский интерьер. Нам, для кого безопасность стала монотонной, для кого первобытная дикость природы настолько далека, что становится лишь приятной приправой к нашей упорядоченной рутине, мир грез представляется совсем иным, чем он был среди войн гвельфов и гибеллинов. Отсюда протест Уильяма Джеймса против того, что он называет «блочной вселенной» классической традиции; отсюда ницшеанское поклонение силе; отсюда словесная кровожадность многих тихих литераторов. Варварский субстрат человеческой природы, не находящий удовлетворения в действии, находит выход в воображении. В философии, как и везде, эта тенденция видна; и именно это, а не формальный аргумент, отодвинуло в сторону классическую традицию ради философии, которая воображает себя более мужественной и более жизненной.

Б. Эволюционизм

Эволюционизм в той или иной форме является преобладающим кредо нашего времени. Он доминирует в нашей политике, нашей литературе и, не в последнюю очередь, в нашей философии. Ницше, прагматизм, Бергсон — это фазы в его философском развитии, и их популярность далеко за пределами кругов профессиональных философов показывает его созвучие с духом времени. Он верит, что твердо основан на науке, является освободителем надежд, вдохновителем бодрящей веры в человеческую силу, верным противоядием от рационалистического авторитета греков и догматического авторитета средневековых систем. Против столь модного и столь приятного кредо может показаться бесполезным поднимать протест; и со многим из его духа каждый современный человек должен быть солидарен. Но я думаю, что в опьянении быстрым успехом многое из того, что важно и жизненно необходимо для истинного понимания вселенной, было забыто. Нечто от эллинизма должно быть соединено с новым духом, прежде чем он сможет выйти из пыла юности в мудрость зрелости. И пора вспомнить, что биология — это не единственная наука и не модель, к которой должны адаптироваться все другие науки. Эволюционизм, как я попытаюсь показать, не является по-настоящему научной философией ни в своем методе, ни в проблемах, которые он рассматривает. Истинная научная философия — это нечто более трудное и более отстраненное, апеллирующее к менее мирским надеждам и требующее более строгой дисциплины для своего успешного применения.

«Происхождение видов» Дарвина убедило мир в том, что различие между различными видами животных и растений не является тем фиксированным, неизменным различием, каким оно кажется. Доктрина естественных видов, которая делала классификацию легкой и определенной, которая была закреплена в аристотелевской традиции и защищена своей предполагаемой необходимостью для ортодоксальной догмы, была внезапно сметена навсегда из биологического мира. Различие между человеком и низшими животными, которое в нашем человеческом тщеславии кажется огромным, было показано как постепенное достижение, включающее промежуточных существ, которых нельзя было с уверенностью поместить ни внутри, ни вне человеческой семьи. Солнце и планеты, как уже показал Лаплас, очень вероятно, произошли из примитивной, более или менее недифференцированной туманности. Таким образом, старые фиксированные ориентиры стали зыбкими и неясными, и все резкие контуры размылись. Вещи и виды потеряли свои границы, и никто не мог сказать, где они начинались или где заканчивались.

Но если человеческое тщеславие было на мгновение потрясено своим родством с обезьяной, оно вскоре нашло способ самоутвердиться, и этот способ — «философия» эволюции. Процесс, который привел от амебы к человеку, показался философам очевидно прогрессом — хотя согласна ли с этим мнением амеба, неизвестно. Поэтому цикл изменений, который наука показала как вероятную историю прошлого, был встречен как раскрывающий закон развития к благу во вселенной — эволюцию или развертывание идеала, медленно воплощающего себя в актуальном. Но такой взгляд, хотя он мог удовлетворить Спенсера и тех, кого мы можем назвать гегельянскими эволюционистами, не мог быть принят как адекватный более искренними приверженцами изменения. Идеал, к которому мир непрерывно приближается, для этих умов слишком мертв и статичен, чтобы быть вдохновляющим. Не только стремления, но и сам идеал должен меняться и развиваться с ходом эволюции; не должно быть никакой фиксированной цели, но постоянное формирование новых потребностей импульсом, который есть жизнь и который один дает единство процессу.

С семнадцатого века те, кого Уильям Джеймс описал как «нежномыслящих», были вовлечены в отчаянную борьбу с механистическим взглядом на ход природы, который, по-видимому, навязывает физическая наука. Большая часть привлекательности классической традиции была обусловлена частичным бегством от механизма, которое она обеспечивала. Но теперь, под влиянием биологии, «нежномыслящие» верят, что возможно более радикальное бегство, сметающее не только законы физики, но и весь, казалось бы, неизменный аппарат логики с его фиксированными концепциями, его общими принципами и его рассуждениями, которые, кажется, способны принудить даже самое нежелающее согласие. Старый вид телеологии, следовательно, который рассматривал Цель как фиксированную цель, уже частично видимую, к которой мы постепенно приближались, отвергается Анри Бергсоном как не оставляющий достаточно места для абсолютного господства изменения. Объяснив, почему он не принимает механизм, он продолжает: [5]

«Но радикальный финализм столь же неприемлем, и по той же причине. Доктрина телеологии в ее крайней форме, как мы находим ее, например, у Лейбница, подразумевает, что вещи и существа просто реализуют программу, заранее устроенную. Но если нет ничего непредвиденного, никакого изобретения или творения во вселенной, время снова бесполезно. Как и в механистической гипотезе, здесь снова предполагается, что все дано. Финализм, понятый таким образом, есть лишь инвертированный механизм. Он исходит из того же постулата, с той единственной разницей, что в движении наших конечных интеллектов вдоль последовательных вещей, чья последовательность сведена к простой видимости, он держит перед нами свет, которым претендует направлять нас, вместо того чтобы поместить его позади. Он заменяет притяжение будущего импульсом прошлого. Но последовательность остается тем не менее простой видимостью, как, впрочем, и само движение. В доктрине Лейбница время сведено к смутному восприятию, относительному к человеческой точке зрения, восприятию, которое исчезло бы, как поднимающийся туман, для разума, сидящего в центре вещей.

«Тем не менее финализм не является, подобно механизму, доктриной с фиксированными жесткими контурами. Он допускает столько изгибов, сколько мы хотим. Механистическую философию нужно либо принять, либо оставить: ее нужно оставить, если хотя бы малейшая пылинка, отклонившись от пути, предвиденного механикой, покажет малейший след спонтанности. Доктрина конечных причин, напротив, никогда не будет окончательно опровергнута. Если одна ее форма будет отложена, она примет другую. Ее принцип, который по существу психологичен, очень гибок. Он настолько растяжим и, следовательно, настолько всеобъемлющ, что принимаешь что-то от него, как только отвергаешь чистый механизм. Теория, которую мы выдвинем в этой книге, поэтому неизбежно будет в определенной степени причастна финализму».

Форма финализма Анри Бергсона зависит от его концепции жизни. Жизнь в его философии — это непрерывный поток, в котором все деления искусственны и нереальны. Отдельные вещи, начала и концы — это лишь удобные фикции: существует только плавный, непрерывный переход. Верования сегодняшнего дня могут считаться истинными сегодня, если они несут нас вдоль потока; но завтра они будут ложными и должны быть заменены новыми верованиями, чтобы соответствовать новой ситуации. Все наше мышление состоит из удобных фикций, воображаемых застываний потока: реальность течет, несмотря на все наши фикции, и хотя ее можно прожить, ее нельзя постичь в мысли. Каким-то образом, без явного утверждения, проскальзывает уверенность, что будущее, хотя мы не можем его предвидеть, будет лучше прошлого или настоящего: читатель подобен ребенку, который ожидает конфету, потому что ему сказали открыть рот и закрыть глаза. Логика, математика, физика исчезают в этой философии, потому что они слишком «статичны»; то, что реально, — это импульс и движение к цели, которая, подобно радуге, отступает по мере нашего продвижения и делает каждое место иным, когда мы достигаем его, чем оно казалось на расстоянии.

Теперь я не предлагаю в настоящее время вступать в техническое рассмотрение этой философии. В настоящее время я хочу сделать только две критики ее — во-первых, что ее истинность не следует из того, что наука сделала вероятным относительно фактов эволюции, и во-вторых, что мотивы и интересы, которые вдохновляют ее, настолько исключительно практичны, и проблемы, с которыми она имеет дело, настолько специальны, что ее едва ли можно считать действительно затрагивающей какие-либо вопросы, которые, на мой взгляд, составляют подлинную философию.

(1) То, что биология сделала вероятным, — это то, что разнообразные виды возникли путем адаптации из менее дифференцированных предков. Этот факт сам по себе чрезвычайно интересен, но это не тот вид факта, из которого следуют философские последствия. Философия обща и проявляет беспристрастный интерес ко всему, что существует. Изменения, претерпеваемые мелкими частями материи на поверхности земли, очень важны для нас как активных чувствующих существ; но для нас как философов они не имеют большего интереса, чем другие изменения в частях материи в другом месте. И если изменения на поверхности земли в течение последних нескольких миллионов лет кажутся нашим нынешним этическим представлениям прогрессом, это не дает оснований полагать, что прогресс является общим законом вселенной. За исключением влияния желания, никто не допустил бы ни на мгновение столь грубое обобщение из такой крошечной подборки фактов. Что действительно следует, не специально из биологии, а из всех наук, которые имеют дело с тем, что существует, — это то, что мы не можем понять мир, если не можем понять изменение и непрерывность. Это даже более очевидно в физике, чем в биологии. Но анализ изменения и непрерывности не является проблемой, на которую физика или биология проливают какой-либо свет: это проблема нового рода, принадлежащая к другому виду изучения. Вопрос о том, предлагает ли эволюционизм истинный или ложный ответ на эту проблему, не является, следовательно, вопросом, который должен быть решен апелляциями к конкретным фактам, таким как те, что раскрывают биология и физика. Принимая догматически определенный ответ на этот вопрос, эволюционизм перестает быть научным, однако именно в затрагивании этого вопроса эволюционизм достигает предмета философии. Эволюционизм, таким образом, состоит из двух частей: одна не философская, а лишь поспешное обобщение того рода, который специальные науки могли бы впоследствии подтвердить или опровергнуть; другая не научная, а просто неподкрепленная догма, принадлежащая философии по своему предмету, но никоим образом не выводимая из фактов, на которые опирается эволюция.

(2) Преобладающий интерес эволюционизма заключается в вопросе о человеческой судьбе, или, по крайней мере, о судьбе Жизни. Он больше интересуется моралью и счастьем, чем знанием ради него самого. Следует признать, что то же самое можно сказать о многих других философиях и что желание того вида знания, которое философия действительно может дать, очень редко. Но если философия должна стать наукой — а наша цель состоит в том, чтобы обнаружить, как это может быть достигнуто, — необходимо прежде всего, чтобы философы приобрели бескорыстное интеллектуальное любопытство, которое характеризует подлинного человека науки. Знание относительно будущего — которое является тем видом знания, которое должно быть искомо, если мы хотим знать о человеческой судьбе, — возможно в определенных узких пределах. Невозможно сказать, насколько пределы могут быть расширены с прогрессом науки. Но что очевидно, так это то, что любое суждение о будущем принадлежит по своему предмету к какой-то конкретной науке и должно быть установлено, если вообще возможно, методами этой науки. Философия не является коротким путем к тому же виду результатов, что и другие науки: если она должна быть подлинным изучением, она должна иметь свою собственную область и стремиться к результатам, которые другие науки не могут ни доказать, ни опровергнуть.

Соображение о том, что философия, если существует такое изучение, должна состоять из суждений, которые не могли бы встретиться в других науках, является тем, что имеет очень далеко идущие последствия. Все вопросы, которые имеют так называемый человеческий интерес — такие, например, как вопрос о будущей жизни, — принадлежат, по крайней мере в теории, к специальным наукам и способны, по крайней мере в теории, быть решенными эмпирическими доказательствами. Философы слишком часто в прошлом позволяли себе высказываться по эмпирическим вопросам и обнаруживали себя, как результат, в катастрофическом конфликте с хорошо подтвержденными фактами. Мы должны, поэтому, отказаться от надежды, что философия может обещать удовлетворение нашим мирским желаниям. Что она может сделать, когда она очищена от всякого практического налета, — это помочь нам понять общие аспекты мира и логический анализ знакомых, но сложных вещей. Через это достижение, путем предложения плодотворных гипотез, она может быть косвенно полезна в других науках, особенно в математике, физике и психологии. Но подлинно научная философия не может надеяться привлечь никого, кроме тех, у кого есть желание понять, избежать интеллектуального недоумения. Она предлагает, в своей собственной области, тот вид удовлетворения, который предлагают другие науки. Но она не предлагает, или не пытается предложить, решение проблемы человеческой судьбы, или судьбы вселенной.

Эволюционизм, если сказанное верно, следует рассматривать как поспешное обобщение из определенных довольно специальных фактов, сопровождаемое догматическим отвержением всех попыток анализа и вдохновленное интересами, которые являются скорее практическими, чем теоретическими. Несмотря, поэтому, на его апелляцию к детальным результатам в различных науках, его нельзя считать более подлинно научным, чем классическую традицию, которую он заменил. Как сделать философию научной и что является истинным предметом философии, я попытаюсь показать сначала на примерах определенных достигнутых результатов, а затем более общо. Мы начнем с проблемы физических концепций пространства, времени и материи, которые, как мы видели, оспариваются доводами эволюционистов. Что эти концепции нуждаются в реконструкции, будет признано, и это действительно все более настойчиво утверждается самими физиками. Будет также признано, что реконструкция должна принимать во внимание изменение и универсальный поток в большей степени, чем это делается в старой механике с ее фундаментальной концепцией неразрушимой материи. Но я не думаю, что требуемая реконструкция идет по линии Бергсона, и я не думаю, что его отвержение логики может быть чем-то иным, кроме как вредным. Я не буду, однако, принимать метод явной полемики, а скорее метод независимого исследования, начиная с того, что на дофилософской стадии кажется фактами, и всегда оставаясь как можно ближе к этим исходным данным, насколько позволяют требования последовательности.

Хотя явная полемика почти всегда бесплодна в философии, из-за того факта, что никакие два философа никогда не понимают друг друга, все же кажется необходимым сказать что-то вначале в оправдание научного отношения против мистического. Метафизика, с самого начала, развивалась через союз или конфликт этих двух отношений. Среди самых ранних греческих философов ионийцы были более научными, а сицилийцы — более мистическими [6]. Но среди последних, Пифагор, например, был сам по себе любопытной смесью двух тенденций: научное отношение привело его к его предложению о прямоугольных треугольниках, в то время как его мистическое прозрение показало ему, что грешно есть бобы. Естественно, его последователи разделились на две секты, любителей прямоугольных треугольников и ненавистников бобов; но первая секта вымерла, оставив, однако, преследующий аромат мистицизма над многими греческими математическими спекуляциями, и в частности над взглядами Платона на математику. Платон, конечно, воплощает как научное, так и мистическое отношения в более высокой форме, чем его предшественники, но мистическое отношение отчетливо сильнее двух, и обеспечивает окончательную победу всякий раз, когда конфликт остр. Платон, более того, принял от элейцев устройство использования логики, чтобы победить здравый смысл, и таким образом оставить поле свободным для мистицизма — устройство, до сих пор используемое в наши дни приверженцами классической традиции.

Логика, используемая в защиту мистицизма, кажется мне ошибочной как логика, и в более поздней лекции я подвергну ее критике на этом основании. Но более последовательные мистики не используют логику, которую они презирают: они апеллируют вместо этого непосредственно к непосредственному доставлению своего прозрения. Теперь, хотя полностью развитый мистицизм редок на Западе, некоторая настойка его окрашивает мысли многих людей, особенно в отношении вопросов, по которым они имеют сильные убеждения, не основанные на доказательствах. У всех, кто страстно ищет мимолетные и трудные блага, убеждение почти непреодолимо, что в мире есть нечто более глубокое, более значительное, чем множественность маленьких фактов, хроникируемых и классифицируемых наукой. За завесой этих мирских вещей, чувствуют они, нечто совершенно иное смутно мерцает, сияя ясно в великие моменты озарения, которые одни дают что-либо достойное называться реальным знанием истины. Искать такие моменты, поэтому, для них путь мудрости, а не, подобно человеку науки, наблюдать хладнокровно, анализировать без эмоций и принимать без вопросов равную реальность тривиального и важного.

О реальности или нереальности мира мистика я ничего не знаю. У меня нет желания отрицать его, ни даже объявлять, что прозрение, которое раскрывает его, не является подлинным прозрением. Что я действительно хочу поддерживать — и именно здесь научное отношение становится императивным — это то, что прозрение, непроверенное и неподкрепленное, является недостаточной гарантией истины, несмотря на тот факт, что многое из наиболее важной истины впервые предлагается его средствами. Обыкновенно говорят об оппозиции между инстинктом и разумом; в восемнадцатом веке оппозиция была проведена в пользу разума, но под влиянием Руссо и романтического движения инстинкту было отдано предпочтение, сначала теми, кто восстал против искусственных форм правления и мысли, а затем, по мере того как чисто рационалистическая защита традиционной теологии становилась все более трудной, всеми, кто чувствовал в науке угрозу верованиям, которые они ассоциировали с духовным взглядом на жизнь и мир. Бергсон, под именем «интуиции», поднял инстинкт до положения единственного арбитра метафизической истины. Но на самом деле оппозиция инстинкта и разума в основном иллюзорна. Инстинкт, интуиция или прозрение — это то, что впервые ведет к верованиям, которые последующий разум подтверждает или опровергает; но подтверждение, где оно возможно, состоит, в последнем анализе, из согласия с другими верованиями, не менее инстинктивными. Разум — это гармонизирующая, контролирующая сила, а не творческая. Даже в самых чисто логических областях именно прозрение впервые прибывает к тому, что ново.

Где инстинкт и разум иногда конфликтуют, так это в отношении отдельных верований, удерживаемых инстинктивно и удерживаемых с такой решимостью, что никакая степень несоответствия с другими верованиями не ведет к их оставлению. Инстинкт, как и все человеческие способности, подвержен ошибке. Те, в ком разум слаб, часто не желают признавать это в отношении себя, хотя все признают это в отношении других. Где инстинкт наименее подвержен ошибке, так это в практических вопросах, в отношении которых правильное суждение является помощью для выживания; дружба и враждебность в других, например, часто чувствуются с необычайной дискриминацией через очень осторожные маскировки. Но даже в таких вопросах неверное впечатление может быть дано сдержанностью или лестью; и в вопросах менее непосредственно практических, таких, с которыми имеет дело философия, очень сильные инстинктивные верования могут быть полностью ошибочными, как мы можем прийти к знанию через их воспринимаемую несоответствие с другими одинаково сильными верованиями. Именно такие соображения делают необходимым гармонизирующее посредничество разума, который тестирует наши верования по их взаимной совместимости и исследует, в сомнительных случаях, возможные источники ошибки с одной стороны и с другой. В этом нет оппозиции инстинкту как целому, а только слепому доверию к какому-то одному интересному аспекту инстинкта к исключению других более обыденных, но не менее заслуживающих доверия аспектов. Именно такая односторонность, а не сам инстинкт, которую разум стремится исправить.

Эти более или менее банальные максимы могут быть проиллюстрированы применением к защите Бергсоном «интуиции» против «интеллекта». Существуют, говорит он, «два глубоко различных способа познания вещи. Первый подразумевает, что мы движемся вокруг объекта; второй, что мы входим в него. Первый зависит от точки зрения, на которой мы помещены, и от символов, которыми мы выражаем себя. Второй ни зависит от точки зрения, ни полагается на какой-либо символ. Первый вид знания можно сказать останавливается на относительном; второй, в тех случаях, где он возможен, достигает абсолютного» [7]. Второй из них, который есть интуиция, есть, говорит он, «вид интеллектуальной симпатии, посредством которой человек помещает себя внутри объекта, чтобы совпасть с тем, что уникально в нем и поэтому невыразимо» (стр. 6). В иллюстрации он упоминает самопознание: «существует одна реальность, по крайней мере, которую мы все схватываем изнутри, интуицией, а не простым анализом. Это наша собственная личность в ее течении через время — наше «я», которое длится» (стр. 8). Остальная часть философии Бергсона состоит в сообщении, через несовершенную среду слов, знания, полученного интуицией, и последующего полного осуждения всего претендуемого знания, полученного из науки и здравого смысла.

Эта процедура, поскольку она принимает стороны в конфликте инстинктивных верований, нуждается в оправдании путем доказательства большей заслуживаемости доверия верований на одной стороне, чем тех, что на другой. Бергсон пытается это оправдание двумя способами — во-первых, объясняя, что интеллект — это чисто практическая способность, разработанная для обеспечения биологического успеха; во-вторых, упоминая замечательные подвиги инстинкта у животных и указывая характеристики мира, которые, хотя интуиция может постичь их, сбивают с толку интеллект, как он интерпретирует его.

О теории Бергсона, что интеллект — это чисто практическая способность, развитая в борьбе за выживание, а не источник истинных верований, мы можем сказать, во-первых, что только через интеллект мы знаем о борьбе за выживание и о биологических предках человека: если интеллект вводит в заблуждение, вся эта лишь выведенная история, по-видимому, неверна. Если, с другой стороны, мы согласны с Анри Бергсоном в том, что эволюция происходила так, как верил Дарвин, тогда не только интеллект, но и все наши способности были развиты под стрессом практической полезности. Интуиция видна в своем лучшем виде там, где она непосредственно полезна — например, в отношении характеров и диспозиций других людей. Бергсон, по-видимому, считает, что способность к этому виду знания менее объяснима борьбой за существование, чем, например, способность к чистой математике. Однако дикарь, обманутый ложной дружбой, вероятно, заплатит за свою ошибку своей жизнью; в то время как даже в самых цивилизованных обществах людей не предают смерти за математическую некомпетентность. Все самые поразительные из его примеров интуиции у животных имеют очень прямое значение для выживания. Факт, конечно, в том, что и интуиция, и интеллект были развиты, потому что они полезны, и что, говоря широко, они полезны, когда они дают истину, и становятся вредными, когда они дают ложь. Интеллект, у цивилизованного человека, подобно художественной способности, иногда развивался за пределы точки, где он полезен индивиду; интуиция, с другой стороны, кажется в целом уменьшающейся по мере увеличения цивилизации. Говоря широко, она больше у детей, чем у взрослых, у необразованных, чем у образованных. Вероятно, у собак она превышает все, что можно найти у человеческих существ. Но те, кто находит в этих фактах рекомендацию интуиции, должны вернуться к беганию дикими в лесах, окрашиванию себя вайдой и жизни на плодах шиповника и боярышника.

Давайте далее исследуем, обладает ли интуиция какой-либо такой непогрешимостью, какую Бергсон претендует для нее. Лучший пример ее, согласно ему, — это наше знакомство с самими собой; однако самопознание пословично редко и трудно. Большинство людей, например, имеют в своей природе подлости, тщеславия и зависти, о которых они совершенно не подозревают, хотя даже их лучшие друзья могут воспринимать их без всякого труда. Это правда, что интуиция имеет убедительность, которой не хватает интеллекту: пока она присутствует, почти невозможно сомневаться в ее истинности. Но если она должна оказаться, при проверке, по крайней мере такой же подверженной ошибкам, как интеллект, ее большая субъективная уверенность становится недостатком, делая ее только более неотразимо обманчивой. Помимо самопознания, одним из наиболее примечательных примеров интуиции является знание, которым люди верят, что обладают, о тех, в кого они влюблены: стена между различными личностями кажется становящейся прозрачной, и люди думают, что видят в другую душу, как в свою собственную. Однако обман в таких случаях постоянно практикуется с успехом; и даже там, где нет намеренного обмана, опыт постепенно доказывает, как правило, что предполагаемое прозрение было иллюзорным и что более медленные, более ощупью методы интеллекта в долгосрочной перспективе более надежны.

Бергсон утверждает, что интеллект может иметь дело только с вещами в той мере, в какой они напоминают то, что было испытано в прошлом, в то время как интуиция имеет силу постижения уникальности и новизны, которые всегда принадлежат каждому свежему моменту. Что есть нечто уникальное и новое в каждый момент, это, безусловно, верно; это также верно, что это не может быть полностью выражено посредством интеллектуальных концепций. Только прямое знакомство может дать знание того, что уникально и ново. Но прямое знакомство такого рода дается полностью в ощущении и не требует, насколько я могу видеть, никакой специальной способности интуиции для его постижения. Это ни интеллект, ни интуиция, но ощущение, которое поставляет новые данные; но когда данные новы каким-либо примечательным образом, интеллект гораздо более способен иметь дело с ними, чем интуиция была бы. Курица с выводком утят, без сомнения, имеет интуиции, которые кажутся помещающими ее внутри них, а не просто знающими их аналитически; но когда утята направляются к воде, вся кажущаяся интуиция видится иллюзорной, и курица остается беспомощной на берегу. Интуиция, на самом деле, есть аспект и развитие инстинкта и, подобно всему инстинкту, восхитительна в тех привычных окружениях, которые сформировали привычки животного в вопросе, но совершенно некомпетентна, как только окружения изменены способом, который требует некоторого непривычного способа действия.

Теоретическое понимание мира, которое является целью философии, не имеет большого практического значения для животных, дикарей или даже для большинства цивилизованных людей. Поэтому вряд ли стоит полагать, что быстрые, грубые и готовые методы инстинкта или интуиции найдут в этой области благоприятную почву для своего применения. Именно более древние виды деятельности, которые выявляют наше родство с далекими поколениями животных и получеловеческих предков, лучше всего демонстрируют интуицию. В таких вопросах, как самосохранение и любовь, интуиция иногда (хотя и не всегда) действует с быстротой и точностью, которые поражают критический интеллект. Но философия не относится к тем занятиям, которые иллюстрируют нашу близость к прошлому: это в высшей степени утонченное, высокоцивилизованное занятие, требующее для своего успеха определенного освобождения от жизни инстинктов и даже, временами, определенной отстраненности от всех мирских надежд и страхов. Поэтому не в философии мы можем надеяться увидеть интуицию в ее лучшем проявлении. Напротив, поскольку истинные объекты философии и привычки мышления, требуемые для их постижения, являются странными, необычными и отдаленными, именно здесь, почти больше, чем где-либо еще, интеллект доказывает свое превосходство над интуицией, а быстрые, неанализируемые убеждения меньше всего заслуживают некритического принятия.

Прежде чем приступить к несколько сложным и абстрактным дискуссиям, которые нам предстоят, было бы полезно провести обзор надежд, которые мы можем сохранить, и надежд, от которых мы должны отказаться. Надежда на удовлетворение наших более человеческих желаний — надежда доказать, что мир обладает той или иной желательной этической характеристикой, — не является той, которую, насколько я могу судить, философия может хоть как-то удовлетворить. Различие между хорошим миром и плохим — это различие в конкретных характеристиках конкретных вещей, существующих в этих мирах: оно недостаточно абстрактно, чтобы входить в компетенцию философии. Любовь и ненависть, например, являются этическими противоположностями, но для философии это близко аналогичные отношения к объектам. Общая форма и структура тех отношений к объектам, которые составляют ментальные феномены, являются проблемой для философии; но различие между любовью и ненавистью не является различием формы или структуры и поэтому относится скорее к специальной науке психологии, чем к философии. Таким образом, этические интересы, которые часто вдохновляли философов, должны оставаться на заднем плане: какой-то этический интерес может вдохновлять все исследование, но ни один не должен навязываться в деталях или ожидаться в специальных результатах, к которым стремятся.

Если этот взгляд на первый взгляд кажется разочаровывающим, мы можем напомнить себе, что аналогичное изменение оказалось необходимым во всех других науках. От физика или химика сейчас не требуется доказывать этическую важность его ионов или атомов; от биолога не ожидают доказательства полезности растений или животных, которых он препарирует. В донаучные эпохи дело обстояло иначе. Астрономия, например, изучалась потому, что люди верили в астрологию: считалось, что движения планет имеют самое прямое и важное отношение к жизни человеческих существ. По-видимому, когда эта вера угасла и началось бескорыстное изучение астрономии, многие, кто находил астрологию чрезвычайно интересной, решили, что астрономия имеет слишком мало человеческого интереса, чтобы быть достойной изучения. Физика, как она представлена, например, в «Тимее» Платона, полна этических понятий: существенной частью ее цели является показать, что Земля достойна восхищения. Современный физик, напротив, хотя у него нет желания отрицать, что Земля достойна восхищения, не озабочен, как физик, ее этическими атрибутами: он озабочен лишь тем, чтобы выяснить факты, а не рассматривать, хороши они или плохи. В психологии научное отношение еще более ново и затруднительно, чем в физических науках: естественно считать, что человеческая природа либо хороша, либо плоха, и предполагать, что различие между хорошим и плохим, столь важное на практике, должно быть важным и в теории. Только в течение последнего столетия возникла этически нейтральная наука психология; и здесь также этическая нейтральность была необходима для научного успеха.

В философии до сих пор этическая нейтральность редко искалась и почти никогда не достигалась. Люди помнили о своих желаниях и судили о философиях в связи со своими желаниями. Изгнанная из частных наук, вера в то, что понятия добра и зла должны давать ключ к пониманию мира, нашла убежище в философии. Но даже из этого последнего убежища, если философия не хочет оставаться набором приятных снов, эта вера должна быть изгнана. Общеизвестно, что счастье не лучше всего достигается теми, кто ищет его напрямую; и, по-видимому, то же самое верно и в отношении блага. Во всяком случае, в мышлении те, кто забывает о добре и зле и стремится только познать факты, с большей вероятностью достигнут блага, чем те, кто смотрит на мир через искажающую призму своих собственных желаний.

Огромное расширение нашего знания фактов в последнее время имело, как и в эпоху Возрождения, два последствия для общего интеллектуального кругозора. С одной стороны, оно сделало людей недоверчивыми к истинности широких, амбициозных систем: теории быстро приходят и уходят, каждая служит на мгновение для классификации известных фактов и содействия поиску новых, но каждая в свою очередь оказывается неадекватной для работы с новыми фактами, когда они найдены. Даже те, кто изобретает теории, в науке не рассматривают их иначе как временную замену. Идеал всеобъемлющего синтеза, которого, как верили, достигло Средневековье, отступает все дальше за пределы того, что кажется осуществимым. В таком мире, как и в мире Монтеня, ничто не кажется стоящим, кроме открытия все новых и новых фактов, каждый из которых в свою очередь наносит смертельный удар какой-нибудь заветной теории; упорядочивающий интеллект устает и становится небрежным от отчаяния.

С другой стороны, новые факты принесли новые силы; физический контроль человека над природными силами возрастал с беспримерной быстротой и обещает в будущем увеличиться за пределы всех легко определяемых границ. Таким образом, наряду с отчаянием в отношении окончательной теории существует огромный оптимизм в отношении практики: то, что человек может сделать, кажется почти безграничным. Старые фиксированные пределы человеческой силы, такие как смерть или зависимость рода от равновесия космических сил, забыты, и никакие твердые факты не допускаются, чтобы нарушить мечту о всемогуществе. Никакая философия не терпится, если она устанавливает границы способности человека удовлетворять свои желания; и таким образом само отчаяние теории призывается, чтобы заглушить любой шепот сомнения в отношении возможностей практического достижения.

В приветствии новых фактов и в подозрении к догматизму в отношении вселенной в целом современный дух, я думаю, должен быть принят как полностью прогрессивный. Но как в своих практических притязаниях, так и в своем теоретическом отчаянии он, как мне кажется, заходит слишком далеко. Большинство того, что есть величайшего в человеке, вызывается в ответ на противодействие его надеждам со стороны неизменных природных препятствий; притязая на всемогущество, он становится тривиальным и немного абсурдным. А с теоретической стороны, окончательная метафизическая истина, хотя и менее всеобъемлющая и более трудная для достижения, чем это казалось некоторым философам в прошлом, может, я верю, быть открыта теми, кто желает соединить надежду, терпение и непредвзятость науки с чем-то от греческого чувства красоты в абстрактном мире логики и с окончательной внутренней ценностью в созерцании истины.

Философия, следовательно, которая должна быть подлинно вдохновлена научным духом, должна иметь дело с несколько сухими и абстрактными материями и не должна надеяться найти ответ на практические проблемы жизни. Тем, кто желает понять многое из того, что в прошлом было наиболее трудным и неясным в устройстве вселенной, она может предложить большие награды — триумфы, столь же примечательные, как триумфы Ньютона и Дарвина, и столь же важные в долгосрочной перспективе для формирования наших ментальных привычек. И она приносит с собой — как всегда делает новый и мощный метод исследования — чувство силы и надежду на прогресс, более надежные и лучше обоснованные, чем любые, которые покоятся на поспешных и ошибочных обобщениях относительно природы вселенной в целом. Многие надежды, которые вдохновляли философов в прошлом, она не может претендовать на выполнение; но другие надежды, более чисто интеллектуальные, она может удовлетворить более полно, чем прежние эпохи могли бы счесть возможным для человеческого разума.

ЛЕКЦИЯ II ЛОГИКА КАК СУЩНОСТЬ ФИЛОСОФИИ

ЛЕКЦИЯ II ЛОГИКА КАК СУЩНОСТЬ ФИЛОСОФИИ

Темы, которые мы обсуждали в нашей первой лекции, и темы, которые мы обсудим позже, все сводятся, поскольку они являются подлинно философскими, к проблемам логики. Это происходит не из-за какой-либо случайности, а из-за того факта, что каждая философская проблема, когда она подвергается необходимому анализу и очищению, оказывается либо вовсе не философской, либо, в том смысле, в котором мы используем это слово, логической. Но поскольку слово «логика» никогда не используется в одном и том же смысле двумя разными философами, некоторое объяснение того, что я имею в виду под этим словом, является необходимым в самом начале.

Логика в Средние века и вплоть до сегодняшнего дня в преподавании означала не более чем схоластическую коллекцию технических терминов и правил силлогистического вывода. Аристотель высказался, и делом более скромных людей было лишь повторять урок вслед за ним. Тривиальная бессмыслица, воплощенная в этой традиции, до сих пор предлагается на экзаменах и защищается выдающимися авторитетами как отличная «пропедевтика», т.е. обучение тем привычкам торжественного надувательства, которые являются такой большой помощью в дальнейшей жизни. Но не это я намерен хвалить, говоря, что вся философия есть логика. С самого начала семнадцатого века все энергичные умы, которые занимались выводом, отказались от средневековой традиции и тем или иным способом расширили сферу логики.

Первым расширением было введение индуктивного метода Бэконом и Галилеем — первым в теоретической и во многом ошибочной форме, вторым в фактическом использовании при установлении основ современной физики и астрономии. Это, вероятно, единственное расширение старой логики, которое стало знакомо широкой образованной публике. Но индукция, сколь бы важной она ни была, если рассматривать ее как метод исследования, по-видимому, не остается, когда ее работа завершена: в окончательной форме совершенной науки, казалось бы, все должно быть дедуктивным. Если индукция вообще останется, что является трудным вопросом, она останется лишь как один из принципов, согласно которым осуществляются дедукции. Таким образом, окончательный результат введения индуктивного метода кажется не созданием нового вида недедуктивного рассуждения, а скорее расширением сферы дедукции путем указания способа дедукции, который, безусловно, не является силлогистическим и не вписывается в средневековую схему.

Вопрос о сфере действия и обоснованности индукции представляет большую трудность и имеет большое значение для нашего знания. Возьмем такой вопрос, как: «Взойдет ли солнце завтра?» Наше первое инстинктивное чувство заключается в том, что у нас есть веские основания говорить, что взойдет, потому что оно всходило так много предыдущих утр. Теперь, я сам не знаю, дает ли это основание или нет, но я готов предположить, что дает. Вопрос, который затем возникает: каков принцип вывода, с помощью которого мы переходим от прошлых восходов солнца к будущим? Ответ, данный Миллем, заключается в том, что вывод зависит от закона причинности. Давайте предположим, что это верно; тогда какова причина верить в закон причинности? Существует в широком смысле три возможных ответа: (1) что он сам по себе известен a priori; (2) что он является постулатом; (3) что он является эмпирическим обобщением прошлых случаев, в которых он, как было обнаружено, соблюдается. Теория о том, что причинность известна a priori, не может быть окончательно опровергнута, но она может быть сделана очень неправдоподобной самим процессом точной формулировки закона, тем самым показывая, что он неизмеримо сложнее и менее очевиден, чем принято считать. Теория о том, что причинность является постулатом, т.е. что это нечто, что мы выбираем утверждать, хотя знаем, что это, весьма вероятно, ложно, также неспособна к опровержению; но она, очевидно, также неспособна оправдать любое использование закона в выводе. Мы таким образом приходим к теории, что закон является эмпирическим обобщением, что и является взглядом, которого придерживается Милль.

Но если так, как оправдать эмпирические обобщения? Доказательства в их пользу не могут быть эмпирическими, поскольку мы хотим аргументировать от того, что наблюдалось, к тому, что не наблюдалось, что может быть сделано только посредством некоторого известного отношения наблюдаемого и ненаблюдаемого; но ненаблюдаемое, по определению, не известно эмпирически, и поэтому его отношение к наблюдаемому, если оно вообще известно, должно быть известно независимо от эмпирических доказательств. Давайте посмотрим, что говорит Милль по этому предмету.

Согласно Миллю, закон причинности доказывается общепризнанно ошибочным процессом, называемым «индукцией через простое перечисление». Этот процесс, говорит он, «состоит в приписывании характера общих истин всем пропозициям, которые истинны в каждом случае, о котором нам довелось знать». Что касается его ошибочности, он утверждает, что «ненадежность метода простого перечисления находится в обратной пропорции к широте обобщения. Процесс является обманчивым и недостаточным в точности пропорционально тому, насколько предмет наблюдения является специальным и ограниченным по объему. По мере расширения сферы этот ненаучный метод становится все менее и менее склонным вводить в заблуждение; и самый универсальный класс истин, закон причинности, например, и принципы числа и геометрии, должным образом и удовлетворительно доказываются этим методом в одиночку, и они не восприимчивы к какому-либо другому доказательству».

В вышеприведенном утверждении есть два очевидных пробела: (1) Как оправдан сам метод простого перечисления? (2) Какой логический принцип, если таковой имеется, охватывает ту же область, что и этот метод, не будучи подверженным его неудачам? Давайте сначала возьмем второй вопрос.

Метод доказательства, который при использовании по назначению дает иногда истину, а иногда ложь — как это делает метод простого перечисления, — очевидно, не является обоснованным методом, ибо обоснованность требует неизменной истины. Таким образом, если простое перечисление должно быть сделано обоснованным, оно не должно быть сформулировано так, как формулирует его Милль. Мы должны будем сказать, самое большее, что данные делают результат вероятным. Причинность соблюдается, скажем мы, в каждом случае, который мы смогли проверить; следовательно, она, вероятно, соблюдается в непроверенных случаях. Существуют ужасные трудности в понятии вероятности, но мы можем игнорировать их в настоящее время. Мы таким образом имеем то, что по крайней мере может быть логическим принципом, поскольку он не имеет исключений. Если пропозиция истинна в каждом случае, о котором нам довелось знать, и если случаи очень многочисленны, тогда, скажем мы, становится очень вероятным, на основе данных, что она будет истинна в любом дальнейшем случае. Это не опровергается тем фактом, что то, что мы объявляем вероятным, не всегда происходит, ибо событие может быть вероятным на основе данных и все же не произойти. Оно, однако, очевидно, способно к дальнейшему анализу и более точному изложению. Мы должны будем сказать что-то вроде этого: что каждый случай истинности пропозиции увеличивает вероятность ее истинности в новом случае, и что достаточное количество благоприятных случаев будет, при отсутствии случаев противного, делать вероятность истинности нового случая бесконечно приближающейся к достоверности. Какой-то такой принцип требуется, если метод простого перечисления должен быть обоснованным.

Но это подводит нас к нашему другому вопросу, а именно: как наш принцип известен как истинный? Очевидно, поскольку он требуется для оправдания индукции, он не может быть доказан индукцией; поскольку он выходит за пределы эмпирических данных, он не может быть доказан ими одними; поскольку он требуется для оправдания всех выводов из эмпирических данных к тому, что выходит за их пределы, он сам не может быть даже сделан в какой-либо степени вероятным такими данными. Следовательно, если он известен, то он известен не из опыта, а независимо от опыта. Я не говорю, что какой-либо такой принцип известен: я только говорю, что он требуется для оправдания выводов из опыта, которые допускают эмпирики, и что он сам не может быть оправдан эмпирически.

Аналогичный вывод может быть доказан аналогичными аргументами относительно любого другого логического принципа. Таким образом, логическое знание не выводимо из одного лишь опыта, и философия эмпирика поэтому не может быть принята в своей целостности, несмотря на ее превосходство во многих вопросах, которые лежат вне логики.

Гегель и его последователи расширили сферу логики совершенно иным способом — способом, который я считаю ошибочным, но который требует обсуждения, хотя бы для того, чтобы показать, как их концепция логики отличается от концепции, которую я хочу отстаивать. В их трудах логика практически тождественна метафизике. В общих чертах, то, как это произошло, выглядит следующим образом. Гегель верил, что посредством a priori рассуждения можно показать, что мир должен обладать различными важными и интересными характеристиками, поскольку любой мир без этих характеристик был бы невозможным и самопротиворечивым. Таким образом, то, что он называет «логикой», является исследованием природы вселенной, насколько это может быть выведено просто из принципа, что вселенная должна быть логически самосогласованной. Я сам не верю, что из одного этого принципа можно вывести что-либо важное в отношении существующей вселенной. Но, как бы то ни было, я не рассматривал бы рассуждения Гегеля, даже если бы они были обоснованными, как собственно принадлежащие к логике: это было бы скорее приложением логики к реальному миру. Сама логика была бы озабочена скорее такими вопросами, как то, что такое самосогласованность, чего Гегель, насколько я знаю, не обсуждает. И хотя он критикует традиционную логику и претендует на то, чтобы заменить ее улучшенной логикой собственного сочинения, есть некоторый смысл, в котором традиционная логика, со всеми ее ошибками, некритически и бессознательно предполагается во всех его рассуждениях. Не в направлении, отстаиваемом им, как мне кажется, следует искать реформу логики, а путем более фундаментального, более терпеливого и менее амбициозного исследования предпосылок, которые его система разделяет с системами большинства других философов.

То, как, по моему мнению, система Гегеля предполагает обычную логику, которую она впоследствии критикует, иллюстрируется общей концепцией «категорий», с которой он оперирует повсюду. Эта концепция, я думаю, является по существу продуктом логической путаницы, но она, кажется, в некотором смысле означает концепцию «качеств Реальности как целого». Г-н Брэдли разработал теорию, согласно которой во всяком суждении мы приписываем предикат Реальности как целому; и эта теория происходит от Гегеля. Теперь традиционная логика утверждает, что каждая пропозиция приписывает предикат субъекту, и из этого легко следует, что может быть только один субъект, Абсолют, ибо если бы их было два, пропозиция о том, что их два, не приписывала бы предикат ни одному из них. Таким образом, доктрина Гегеля о том, что философские пропозиции должны быть формы «Абсолют есть такой-то и такой-то», зависит от традиционной веры в универсальность субъектно-предикатной формы. Эта вера, будучи традиционной, едва ли осознанной и не считающейся важной, действует подпольно и предполагается в аргументах, которые, подобно опровержению отношений, на первый взгляд кажутся такими, что устанавливают ее истинность. Это наиболее важное отношение, в котором Гегель некритически предполагает традиционную логику. Другие менее важные отношения — хотя достаточно важные, чтобы быть источником таких по существу гегелевских концепций, как «конкретное всеобщее» и «единство тождества в различии», — будут найдены там, где он прямо имеет дело с формальной логикой.

Существует совершенно другое направление, в котором произошло большое техническое развитие логики: я имею в виду направление того, что называется логистикой или математической логикой. Этот вид логики является математическим в двух разных смыслах: она сама по себе является ветвью математики, и это логика, которая специально применима к другим более традиционным ветвям математики. Исторически она началась просто как ветвь математики: ее специальная применимость к другим ветвям — это более недавнее развитие. В обоих отношениях это исполнение надежды, которую Лейбниц лелеял всю свою жизнь и преследовал со всем пылом своей удивительной интеллектуальной энергии. Большая часть его работ по этому предмету была опубликована недавно, после того как его открытия были сделаны заново другими; но ни одна не была опубликована им самим, потому что его результаты упорно противоречили определенным пунктам в традиционной доктрине силлогизма. Мы теперь знаем, что по этим пунктам традиционная доктрина неверна, но уважение к Аристотелю помешало Лейбницу осознать, что это возможно.

Современное развитие математической логики датируется «Законами мышления» Буля (1854). Но у него и его преемников, до Пеано и Фреге, единственным, что было действительно достигнуто, помимо некоторых деталей, было изобретение математического символизма для выведения следствий из посылок, которые новые методы разделяли с методами Аристотеля. Этот предмет имеет значительный интерес как независимая ветвь математики, но он имеет очень мало общего с реальной логикой. Первый серьезный прогресс в реальной логике со времен греков был сделан независимо Пеано и Фреге — обоими математиками. Они оба пришли к своим логическим результатам путем анализа математики. Традиционная логика рассматривала две пропозиции, «Сократ смертен» и «Все люди смертны», как имеющие одну и ту же форму; Пеано и Фреге показали, что они совершенно различны по форме. Философская важность логики может быть проиллюстрирована тем фактом, что эта путаница — которую до сих пор совершают большинство авторов — затуманила не только все изучение форм суждения и вывода, но также отношения вещей к их качествам, конкретного существования к абстрактным концепциям и мира чувств к миру платоновских идей. Пеано и Фреге, которые указали на ошибку, сделали это по техническим причинам и применяли свою логику главным образом к техническим разработкам; но философскую важность прогресса, которого они достигли, невозможно преувеличить.

Математическая логика, даже в своей самой современной форме, не является непосредственно философски важной, за исключением своих начал. После начал она относится скорее к математике, чем к философии. О ее началах, которые являются единственной частью ее, которую можно правильно назвать философской логикой, я скажу вкратце. Но даже более поздние разработки, хотя и не являются непосредственно философскими, окажутся очень полезными косвенно при философствовании. Они позволяют нам легко иметь дело с более абстрактными концепциями, чем может перечислить просто вербальное рассуждение; они предлагают плодотворные гипотезы, о которых иначе вряд ли можно было бы подумать; и они позволяют нам быстро увидеть, каков наименьший запас материалов, с помощью которых может быть построено данное логическое или научное здание. Не только теория числа Фреге, с которой мы будем иметь дело в Лекции VII, но и вся теория физических концепций, которая будет намечена в наших следующих двух лекциях, вдохновлена математической логикой и никогда не могла бы быть воображена без нее.

В обоих этих случаях, и во многих других, мы будем апеллировать к определенному принципу, называемому «принципом абстракции». Этот принцип, который с равным успехом можно было бы назвать «принципом, который обходится без абстракции» и который расчищает невероятные нагромождения метафизического хлама, был прямо предложен математической логикой и вряд ли мог быть доказан или практически использован без ее помощи. Принцип будет объяснен в нашей четвертой лекции, но его использование может быть кратко указано заранее. Когда группа объектов имеет тот вид сходства, который мы склонны приписывать обладанию общим качеством, рассматриваемый принцип показывает, что принадлежность к группе будет служить всем целям предполагаемого общего качества и что поэтому, если только какое-то общее качество не известно фактически, группа или класс сходных объектов может быть использован для замены общего качества, которое не нужно предполагать существующим. Этим и другими способами косвенное использование даже более поздних частей математической логики очень велико; но теперь пришло время обратить наше внимание на ее философские основы.

В каждой пропозиции и в каждом выводе есть, помимо конкретного рассматриваемого предмета, определенная форма, способ, которым составляющие пропозиции или вывода соединены вместе. Если я говорю: «Сократ смертен», «Джонс сердит», «Солнце горячее», есть нечто общее в этих трех случаях, нечто, указанное словом «есть». То, что является общим, есть форма пропозиции, а не фактическая составляющая. Если я говорю ряд вещей о Сократе — что он был афинянином, что он женился на Ксантиппе, что он выпил цикуту — есть общая составляющая, а именно Сократ, во всех пропозициях, которые я высказываю, но они имеют разнообразные формы. Если, с другой стороны, я беру любую из этих пропозиций и заменяю ее составляющие, одну за другой, другими составляющими, форма остается постоянной, но ни одна составляющая не остается. Возьмем (скажем) серию пропозиций: «Сократ выпил цикуту», «Кольридж выпил цикуту», «Кольридж выпил опиум», «Кольридж съел опиум». Форма остается неизменной на протяжении всей этой серии, но все составляющие изменены. Таким образом, форма — это не другая составляющая, а способ, которым составляющие соединены вместе. Именно формы, в этом смысле, являются надлежащим объектом философской логики.

Очевидно, что знание логических форм — это нечто совершенно иное, чем знание существующих вещей. Форма «Сократ выпил цикуту» не является существующей вещью, как Сократ или цикута, и она даже не имеет того близкого отношения к существующим вещам, которое имеет питье. Это нечто гораздо более абстрактное и отдаленное. Мы могли бы понимать все отдельные слова предложения, не понимая предложения: если предложение длинное и сложное, это часто случается. В таком случае мы имеем знание составляющих, но не формы. Мы можем также иметь знание формы, не имея знания составляющих. Если я говорю: «Рорариус выпил цикуту», те из вас, кто никогда не слышал о Рорариусе (предполагая, что такие есть), поймут форму, не имея знания всех составляющих. Чтобы понять предложение, необходимо иметь знание как составляющих, так и конкретного экземпляра формы. Именно таким образом предложение передает информацию, поскольку оно говорит нам, что определенные известные объекты связаны согласно определенной известной форме. Таким образом, некоторый вид знания логических форм, хотя у большинства людей он не является явным, вовлечен во всякое понимание дискурса. Дело философской логики — извлечь это знание из его конкретных покровов и сделать его явным и чистым.

Во всяком выводе существенна только форма: конкретный предмет не имеет значения, кроме как обеспечивающего истинность посылок. Это одна из причин огромной важности логической формы. Когда я говорю: «Сократ был человеком, все люди смертны, следовательно, Сократ был смертен», связь посылок и заключения никоим образом не зависит от того, что именно Сократа, человека и смертность я упоминаю. Общая форма вывода может быть выражена такими словами, как: «Если вещь обладает определенным свойством, и все, что обладает этим свойством, обладает определенным другим свойством, то рассматриваемая вещь также обладает этим другим свойством». Здесь не упоминаются никакие конкретные вещи или свойства: пропозиция абсолютно общая. Все выводы, если они изложены полностью, являются примерами пропозиций, имеющих этот вид общности. Если они кажутся зависящими от предмета иначе, чем в отношении истинности посылок, то это потому, что не все посылки были явно изложены. В логике пустая трата времени иметь дело с выводами, касающимися частных случаев: мы имеем дело повсюду с полностью общими и чисто формальными импликациями, оставляя другим наукам обнаруживать, когда гипотезы подтверждаются, а когда нет.

Но формы пропозиций, дающие начало выводам, не являются простейшими формами: они всегда гипотетичны, утверждая, что если одна пропозиция истинна, то истинна и другая. Прежде чем рассматривать вывод, следовательно, логика должна рассмотреть те более простые формы, которые вывод предполагает. Здесь традиционная логика потерпела полный крах: она верила, что существует только одна форма простой пропозиции (т.е. пропозиции, не утверждающей отношение между двумя или более другими пропозициями), а именно форма, которая приписывает предикат субъекту. Это подходящая форма при назначении качеств данной вещи — мы можем сказать «эта вещь круглая, красная и так далее». Грамматика благоприятствует этой форме, но философски она настолько далека от универсальности, что даже не очень распространена. Если мы говорим «эта вещь больше той», мы не назначаем простое качество «этой», а отношение «этой» и «той». Мы могли бы выразить тот же факт, сказав «та вещь меньше этой», где грамматически субъект изменен. Таким образом, пропозиции, утверждающие, что две вещи имеют определенное отношение, имеют иную форму, чем субъектно-предикатные пропозиции, и неспособность заметить это различие или учесть его была источником многих ошибок в традиционной метафизике.

Вера или бессознательное убеждение в том, что все пропозиции имеют субъектно-предикатную форму — иными словами, что каждый факт состоит в том, что какая-то вещь имеет какое-то качество, — сделала большинство философов неспособными дать какое-либо описание мира науки и повседневной жизни. Если бы они были искренне озабочены тем, чтобы дать такое описание, они, вероятно, обнаружили бы свою ошибку очень быстро; но большинство из них были менее озабочены пониманием мира науки и повседневной жизни, чем тем, чтобы уличить его в нереальности в интересах сверхчувственного «реального» мира. Вера в нереальность мира чувств возникает с непреодолимой силой в определенных настроениях — настроениях, которые, я полагаю, имеют простую физиологическую основу, но тем не менее являются мощно убедительными. Убеждение, рожденное этими настроениями, является источником большинства мистицизма и большинства метафизики. Когда эмоциональная интенсивность такого настроения спадает, человек, привыкший рассуждать, будет искать логические причины в пользу веры, которую он находит в себе. Но поскольку вера уже существует, он будет очень гостеприимен к любой причине, которая приходит на ум. Парадоксы, по-видимому, доказанные его логикой, на самом деле являются парадоксами мистицизма и являются целью, которой, как он чувствует, должна достичь его логика, если она хочет быть в соответствии с интуицией. Именно так логика преследовалась теми из великих философов, которые были мистиками, — в частности Платоном, Спинозой и Гегелем. Но поскольку они обычно принимали как должное предполагаемую интуицию мистического чувства, их логические доктрины представлялись с определенной сухостью и считались их учениками совершенно независимыми от внезапного озарения, из которого они возникли. Тем не менее их происхождение цеплялось за них, и они оставались — чтобы позаимствовать полезное слово у г-на Сантаяны — «злонамеренными» по отношению к миру науки и здравого смысла. Только так мы можем объяснить самоуспокоенность, с которой философы принимали несоответствие своих доктрин со всеми обычными и научными фактами, которые кажутся наиболее установленными и наиболее достойными веры.

Логика мистицизма показывает, как это естественно, дефекты, которые присущи всему злонамеренному. Пока доминирует мистическое настроение, потребность в логике не ощущается; по мере того как настроение угасает, импульс к логике вновь заявляет о себе, но с желанием сохранить исчезающее озарение или, по крайней мере, доказать, что это было озарение и что то, что кажется противоречащим ему, является иллюзией. Логика, которая таким образом возникает, не совсем бескорыстна или откровенна и вдохновлена определенной ненавистью к повседневному миру, к которому она должна быть применена. Такое отношение, естественно, не ведет к лучшим результатам. Каждый знает, что читать автора просто для того, чтобы опровергнуть его, — это не способ понять его; и читать книгу Природы с убеждением, что все это иллюзия, так же вряд ли приведет к пониманию. Если наша логика хочет найти обычный мир понятным, она не должна быть враждебной, а должна быть вдохновлена подлинным принятием, какого обычно не найти среди метафизиков.

Традиционная логика, поскольку она утверждает, что все пропозиции имеют субъектно-предикатную форму, неспособна признать реальность отношений: все отношения, утверждает она, должны быть сведены к свойствам кажущихся связанными терминов. Существует много способов опровержения этого мнения; один из самых легких выводится из рассмотрения того, что называется «асимметричными» отношениями. Чтобы объяснить это, я сначала объясню два независимых способа классификации отношений.

Некоторые отношения, когда они имеют место между А и Б, также имеют место между Б и А. Таково, например, отношение «брат или сестра». Если А является братом или сестрой Б, то Б является братом или сестрой А. Таков опять же любой вид сходства, скажем сходство цвета. Любой вид несходства также относится к этому виду: если цвет А не похож на цвет Б, то цвет Б не похож на цвет А. Отношения такого рода называются симметричными. Таким образом, отношение является симметричным, если всякий раз, когда оно имеет место между А и Б, оно также имеет место между Б и А.

Все отношения, которые не являются симметричными, называются несимметричными. Таким образом, «брат» является несимметричным, потому что, если А является братом Б, может случиться, что Б является сестрой А.

Отношение называется асимметричным, когда, если оно имеет место между А и Б, оно никогда не имеет места между Б и А. Таким образом, муж, отец, дед и т.д. являются асимметричными отношениями. Таковы же «до», «после», «больше», «выше», «справа от» и т.д. Все отношения, которые дают начало сериям, являются отношениями этого вида.

Классификация на симметричные, асимметричные и просто несимметричные отношения — это первая из двух классификаций, которые мы должны были рассмотреть. Вторая — на транзитивные, нетранзитивные и просто нетранзитивные отношения, которые определяются следующим образом.

Отношение называется транзитивным, если всякий раз, когда оно имеет место между А и Б, а также между Б и В, оно имеет место между А и В. Таким образом, «до», «после», «больше», «выше» являются транзитивными. Все отношения, дающие начало сериям, являются транзитивными, но таковы и многие другие. Только что упомянутые транзитивные отношения были асимметричными, но многие транзитивные отношения являются симметричными — например, равенство в любом отношении, точное тождество цвета, быть одинаково многочисленными (применительно к коллекциям) и так далее.

Отношение называется нетранзитивным всякий раз, когда оно не является транзитивным. Таким образом, «брат» является нетранзитивным, потому что брат чьего-либо брата может быть самим собой. Все виды несходства являются нетранзитивными.

Отношение называется интранзитивным, когда, если А имеет отношение к Б, а Б к В, А никогда не имеет его к В. Таким образом, «отец» является интранзитивным. Таково же отношение вроде «на один дюйм выше» или «на один год позже».

Давайте теперь, в свете этой классификации, вернемся к вопросу о том, могут ли все отношения быть сведены к предикациям.

В случае симметричных отношений — т.е. отношений, которые, если они имеют место между А и Б, также имеют место между Б и А — некоторая правдоподобность может быть придана этой доктрине. Симметричное отношение, которое является транзитивным, такое как равенство, может рассматриваться как выражающее обладание некоторым общим свойством, в то время как то, которое не является транзитивным, такое как неравенство, может рассматриваться как выражающее обладание различными свойствами. Но когда мы подходим к асимметричным отношениям, таким как «до» и «после», «больше» и «меньше» и т.д., попытка свести их к свойствам становится очевидно невозможной. Когда, например, две вещи просто известны как неравные, без того, чтобы мы знали, какая из них больше, мы можем сказать, что неравенство проистекает из того, что они имеют разные величины, потому что неравенство — это симметричное отношение; но сказать, что когда одна вещь больше другой, а не просто неравна ей, это означает, что они имеют разные величины, формально неспособно объяснить факты. Ибо если бы другая вещь была больше первой, величины также были бы разными, хотя факт, который нужно объяснить, был бы не тем же самым. Таким образом, простое различие величины — это не все, что вовлечено, поскольку, если бы это было так, не было бы разницы между тем, что одна вещь больше другой, и тем, что другая больше первой. Мы должны будем сказать, что одна величина больше другой, и таким образом мы не избавимся от отношения «больше». Короче говоря, как обладание тем же свойством, так и обладание разными свойствами являются симметричными отношениями и поэтому не могут объяснить существование асимметричных отношений.

Асимметричные отношения вовлечены во все серии — в пространстве и времени, больше и меньше, целое и часть и многие другие из наиболее важных характеристик реального мира. Все эти аспекты, следовательно, логика, которая сводит все к субъектам и предикатам, вынуждена осудить как ошибку и простое явление. Для тех, чья логика не является злонамеренной, такое огульное осуждение кажется невозможным. И на самом деле нет никакой причины, кроме предрассудка, насколько я могу обнаружить, для отрицания реальности отношений. Как только их реальность признана, все логические основания для предположения, что мир чувств является иллюзорным, исчезают. Если это должно предполагаться, то это должно быть откровенно и просто на основании мистической интуиции, не подкрепленной аргументами. Невозможно спорить против того, что претендует на то, чтобы быть интуицией, до тех пор, пока оно не аргументирует в свою пользу. Как логики, следовательно, мы можем допустить возможность мира мистика, в то время как, пока мы не имеем его интуиции, мы должны продолжать изучать повседневный мир, с которым мы знакомы. Но когда он утверждает, что наш мир невозможен, тогда наша логика готова отразить его атаку. И первым шагом в создании логики, которая должна выполнить эту службу, является признание реальности отношений.

Отношения, которые имеют два термина, — это только один вид отношений. Отношение может иметь три термина, или четыре, или любое число. Отношения двух терминов, будучи простейшими, получили больше внимания, чем другие, и обычно рассматривались в одиночку философами, как теми, кто принимал, так и теми, кто отрицал реальность отношений. Но другие отношения имеют свою важность и незаменимы в решении определенных проблем. Ревность, например, — это отношение между тремя людьми. Профессор Ройс упоминает отношение «давание»: когда А дает Б В, это отношение трех терминов. Когда человек говорит своей жене: «Дорогая, я хотел бы, чтобы ты могла побудить Анджелину принять Эдвина», его желание составляет отношение между четырьмя людьми: им самим, его женой, Анджелиной и Эдвином. Таким образом, такие отношения отнюдь не являются малопонятными или редкими. Но чтобы объяснить точно, как они отличаются от отношений двух терминов, мы должны приступить к классификации логических форм фактов, что является первым делом логики и делом, в котором традиционная логика была наиболее несовершенной.

Существующий мир состоит из многих вещей со многими качествами и отношениями. Полное описание существующего мира потребовало бы не только каталога вещей, но и упоминания всех их качеств и отношений. Мы должны были бы знать не только эту, ту и другую вещь, но также какая была красной, какая желтой, какая была раньше какой, какая была между какими двумя другими и так далее. Когда я говорю о «факте», я не имею в виду одну из простых вещей в мире; я имею в виду, что определенная вещь имеет определенное качество или что определенные вещи имеют определенное отношение. Так, например, я не назвал бы Наполеона фактом, но я назвал бы фактом то, что он был амбициозен или что он женился на Жозефине. Теперь факт, в этом смысле, никогда не бывает простым, а всегда имеет две или более составляющих. Когда он просто назначает качество вещи, он имеет только две составляющие: вещь и качество. Когда он состоит из отношения между двумя вещами, он имеет три составляющие: вещи и отношение. Когда он состоит из отношения между тремя вещами, он имеет четыре составляющие и так далее. Составляющие фактов, в том смысле, в котором мы используем слово «факт», — это не другие факты, а вещи и качества или отношения. Когда мы говорим, что существуют отношения более чем двух терминов, мы имеем в виду, что существуют единичные факты, состоящие из единичного отношения и более чем двух вещей. Я не имею в виду, что одно отношение двух терминов может иметь место между А и Б, а также между А и В, как, например, человек является сыном своего отца и также сыном своей матери. Это составляет два различных факта: если мы выбираем рассматривать это как один факт, это факт, который имеет факты своими составляющими. Но факты, о которых я говорю, не имеют фактов среди своих составляющих, а только вещи и отношения. Например, когда А ревнует Б из-за В, есть только один факт, вовлекающий трех людей; нет двух случаев ревности, а только один. Именно в таких случаях я говорю об отношении трех терминов, где простейший возможный факт, в котором встречается отношение, — это факт, вовлекающий три вещи в дополнение к отношению. И то же самое относится к отношениям четырех терминов или пяти или любого другого числа. Все такие отношения должны быть допущены в наш инвентарь логических форм фактов: два факта, вовлекающие то же число вещей, имеют ту же форму, а два, которые вовлекают разные числа вещей, имеют разные формы.

Дан любой факт, существует утверждение, которое выражает факт. Сам факт объективен и независим от нашего мышления или мнения о нем; но утверждение — это нечто, что вовлекает мышление и может быть либо истинным, либо ложным. Утверждение может быть положительным или отрицательным: мы можем утверждать, что Карл I был казнен, или что он не умер в своей постели. Отрицательное утверждение можно назвать отрицанием. Данная форма слов, которая должна быть либо истинной, либо ложной, такая как «Карл I умер в своей постели», мы можем либо утверждать, либо отрицать эту форму слов: в одном случае мы имеем положительное утверждение, в другом — отрицательное. Форму слов, которая должна быть либо истинной, либо ложной, я буду называть пропозицией. Таким образом, пропозиция — это то же самое, что может быть значимо утверждено или отрицаемо. Пропозиция, которая выражает то, что мы назвали фактом, т.е. которая при утверждении утверждает, что определенная вещь имеет определенное качество или что определенные вещи имеют определенное отношение, будет называться атомной пропозицией, потому что, как мы увидим немедленно, существуют другие пропозиции, в которые атомные пропозиции входят способом, аналогичным тому, как атомы входят в молекулы. Атомные пропозиции, хотя, подобно фактам, они могут иметь любую из бесконечного числа форм, являются только одним видом пропозиций. Все другие виды более сложны. Чтобы сохранить параллелизм в языке в отношении фактов и пропозиций, мы дадим имя «атомные факты» фактам, которые мы до сих пор рассматривали. Таким образом, атомные факты — это то, что определяет, должны ли атомные пропозиции быть утверждены или отрицаемы.

Должна ли атомная пропозиция, такая как «это красное» или «это до того», быть утверждена или отрицаема, может быть известно только эмпирически. Возможно, один атомный факт может иногда быть способен быть выведен из другого, хотя это кажется очень сомнительным; но в любом случае он не может быть выведен из посылок, ни одна из которых не является атомным фактом. Из этого следует, что если атомные факты должны быть известны вообще, некоторые по крайней мере должны быть известны без вывода. Атомные факты, которые мы узнаем таким образом, — это факты чувственного восприятия; во всяком случае, факты чувственного восприятия — это те, которые мы наиболее очевидно и определенно узнаем таким образом. Если бы мы знали все атомные факты и также знали, что нет никаких, кроме тех, что мы знали, мы были бы, теоретически, способны вывести все истины любой формы. Таким образом, логика тогда снабдила бы нас всем аппаратом, который требуется. Но в первом приобретении знания, касающегося атомных фактов, логика бесполезна. В чистой логике никакой атомный факт никогда не упоминается: мы ограничиваем себя полностью формами, не спрашивая себя, какие объекты могут заполнить формы. Таким образом, чистая логика независима от атомных фактов; но, наоборот, они, в некотором смысле, независимы от логики. Чистая логика и атомные факты — это два полюса, полностью a priori и полностью эмпирический. Но между ними лежит обширная промежуточная область, которую мы должны теперь кратко исследовать.

«Молекулярные» пропозиции — это такие, которые содержат союзы — если, или, и, если не и т.д. — и такие слова являются признаками молекулярной пропозиции. Рассмотрим такое утверждение, как: «Если пойдет дождь, я возьму свой зонтик». Это утверждение столь же способно к истинности или ложности, как утверждение атомной пропозиции, но очевидно, что либо соответствующий факт, либо природа соответствия факту должна быть совершенно иной, чем она есть в случае атомной пропозиции. Пойдет ли дождь и возьму ли я свой зонтик — это каждый по отдельности вопросы атомного факта, устанавливаемые наблюдением. Но связь двух, вовлеченная в утверждении, что если одно случится, то другое случится, — это нечто радикально отличное от каждого из двух по отдельности. Это не требует для своей истинности, чтобы действительно пошел дождь или чтобы я действительно взял свой зонтик; даже если погода безоблачна, все еще может быть истинным, что я взял бы свой зонтик, если бы погода была другой. Таким образом, мы имеем здесь связь двух пропозиций, которая не зависит от того, должны ли они быть утверждены или отрицаемы, а только от того, что вторая выводима из первой. Такие пропозиции, следовательно, имеют форму, которая отличается от формы любой атомной пропозиции.

Такие суждения важны для логики, поскольку от них зависит всякое умозаключение. Если я сказал вам, что если пойдет дождь, я возьму зонтик, и вы видите, что начался сильный ливень, вы можете сделать вывод, что я возьму зонтик. Умозаключение невозможно там, где суждения не связаны подобным образом, так что из истинности или ложности одного из них следует нечто относительно истинности или ложности другого. По-видимому, мы иногда можем знать молекулярные суждения, как в приведенном выше примере с зонтиком, даже если не знаем, истинны или ложны составляющие их атомарные суждения. Практическая полезность умозаключения покоится на этом факте.

Следующий вид суждений, который нам предстоит рассмотреть, — это общие суждения, такие как «все люди смертны», «все равносторонние треугольники равноугольны». К ним относятся суждения, в которых встречается слово «некоторые», например «некоторые люди — философы» или «некоторые философы не мудры». Это отрицания общих суждений, а именно (в приведенных выше примерах) суждений «все люди — не философы» и «все философы мудры». Мы будем называть суждения, содержащие слово «некоторые», отрицательными общими суждениями, а содержащие слово «все» — положительными общими суждениями. Как можно заметить, эти суждения начинают походить на суждения из учебников по логике. Однако их своеобразие и сложность в учебниках не рассматриваются, а проблемы, которые они порождают, обсуждаются лишь самым поверхностным образом.

Обсуждая атомарные факты, мы видели, что теоретически мы должны были бы иметь возможность вывести все остальные истины с помощью логики, если бы знали все атомарные факты и к тому же знали, что помимо известных нам других атомарных фактов не существует. Знание о том, что других атомарных фактов нет, — это положительное общее знание; это знание того, что «все атомарные факты мне известны» или, по крайней мере, «все атомарные факты входят в эту совокупность» — как бы эта совокупность ни была задана. Легко видеть, что общие суждения, такие как «все люди смертны», невозможно познать путем вывода только из атомарных фактов. Если бы мы могли знать каждого отдельного человека и знать, что он смертен, это не позволило бы нам узнать, что все люди смертны, если бы мы не знали, что это все люди, которые существуют, а это уже общее суждение. Если бы мы знали каждую другую существующую вещь во всей Вселенной и знали, что каждая отдельная вещь не является бессмертным человеком, это не привело бы нас к нашему результату, если бы мы не знали, что исследовали всю Вселенную, т. е. если бы мы не знали, что «все вещи принадлежат к этой совокупности вещей, которые я изучил». Таким образом, общие истины нельзя вывести только из частных истин; чтобы быть познанными, они должны быть либо самоочевидными, либо выведенными из посылок, по крайней мере одна из которых является общей истиной. Но все эмпирические свидетельства касаются частных истин. Следовательно, если вообще существует какое-либо знание общих истин, должно существовать некоторое знание общих истин, которое независимо от эмпирических свидетельств, т. е. не зависит от чувственных данных.

Вышеуказанный вывод, пример которого мы имели в случае с индуктивным принципом, важен, поскольку он дает опровержение старых эмпириков. Они полагали, что все наше знание происходит из чувств и зависит от них. Мы видим, что если придерживаться этого взгляда, мы должны отказаться от признания того, что нам известны какие-либо общие суждения. Логически вполне возможно, что дело обстоит именно так, но фактически это не кажется верным, и, в самом деле, никто не стал бы всерьез отстаивать такой взгляд, кроме теоретика, находящегося в безвыходном положении. Поэтому мы должны признать, что существует общее знание, не производное от чувств, и что часть этого знания получена не путем умозаключения, а является примитивной.

Такое общее знание можно найти в логике. Существует ли какое-либо подобное знание, не производное от логики, я не знаю; но в логике, во всяком случае, мы обладаем таким знанием. Напомним, что мы исключили из чистой логики такие суждения, как «Сократ — человек, все люди смертны, следовательно, Сократ смертен», потому что «Сократ», «человек» и «смертный» — это эмпирические термины, которые можно понять только через частный опыт. Соответствующее суждение в чистой логике звучит так: «Если нечто обладает определенным свойством и все, что обладает этим свойством, обладает некоторым другим свойством, то рассматриваемая вещь обладает этим другим свойством». Это суждение абсолютно общее: оно применимо ко всем вещам и всем свойствам. И оно совершенно самоочевидно. Таким образом, в подобных суждениях чистой логики мы имеем те самоочевидные общие суждения, которые мы искали.

Суждение вроде «Если Сократ — человек и все люди смертны, то Сократ смертен» истинно в силу одной лишь своей формы. Его истинность в этой гипотетической форме не зависит от того, является ли Сократ человеком на самом деле, и не зависит от того, все ли люди смертны на самом деле; таким образом, оно остается столь же истинным, если мы подставим другие термины вместо «Сократа», «человека» и «смертного». Общая истина, частным случаем которой оно является, чисто формальна и принадлежит логике. Поскольку в нем не упоминается какая-либо конкретная вещь или даже какое-либо конкретное качество или отношение, оно полностью независимо от случайных фактов существующего мира и может быть познано, теоретически, без какого-либо опыта частных вещей или их качеств и отношений.

Логика, можно сказать, состоит из двух частей. Первая часть исследует, что такое суждения и какие формы они могут иметь; эта часть перечисляет различные виды атомарных суждений, молекулярных суждений, общих суждений и так далее. Вторая часть состоит из некоторых предельно общих суждений, которые утверждают истинность всех суждений определенных форм. Эта вторая часть переходит в чистую математику, все суждения которой, при анализе, оказываются такими общими формальными истинами. Первая часть, которая лишь перечисляет формы, является более трудной и философски более важной; и именно недавний прогресс в этой первой части, более чем что-либо другое, сделал возможным по-настоящему научное обсуждение многих философских проблем.

Проблему природы суждения или убеждения можно взять в качестве примера проблемы, решение которой зависит от адекватной инвентаризации логических форм. Мы уже видели, как предполагаемая универсальность субъектно-предикатной формы сделала невозможным правильный анализ серийного порядка и, следовательно, сделала пространство и время непостижимыми. Но в этом случае было необходимо лишь допустить отношения двух членов. Случай суждения требует допущения более сложных форм. Если бы все суждения были истинными, мы могли бы предположить, что суждение состоит в постижении факта и что это постижение является отношением разума к факту. Из-за скудности логического инвентаря этот взгляд часто принимался. Но он ведет к абсолютно неразрешимым трудностям в случае ошибки. Предположим, я верю, что Карл I умер в своей постели. Не существует объективного факта «смерть Карла I в своей постели», к которому я мог бы иметь отношение постижения. Карл I, смерть и его постель объективны, но они не соединены, за исключением моего мышления, так, как предполагает мое ложное убеждение. Поэтому при анализе убеждения необходимо искать иную логическую форму, нежели отношение двух членов. Неспособность осознать эту необходимость, на мой взгляд, испортила почти все, что до сих пор было написано по теории познания, сделав проблему ошибки неразрешимой, а различие между убеждением и восприятием — необъяснимым.

Современная логика, как я надеюсь, теперь очевидно, имеет следствием расширение нашего абстрактного воображения и предоставление бесконечного числа возможных гипотез, которые могут быть применены при анализе любого сложного факта. В этом отношении она является полной противоположностью логики, практикуемой классической традицией. В той логике гипотезы, которые кажутся prima facie возможными, заведомо объявляются невозможными, и заранее постановляется, что реальность должна обладать определенным особым характером. В современной логике, напротив, в то время как гипотезы prima facie, как правило, остаются допустимыми, другие, которые могла бы подсказать только логика, добавляются к нашему запасу и очень часто оказываются незаменимыми, если необходимо получить правильный анализ фактов. Старая логика сковывала мысль, в то время как новая логика дает ей крылья. Она, на мой взгляд, внесла в философию тот же прогресс, который Галилей внес в физику, сделав возможным наконец увидеть, какие виды проблем могут быть разрешимы, а какие должны быть отброшены как выходящие за пределы человеческих сил. И там, где решение кажется возможным, новая логика предоставляет метод, который позволяет нам получать результаты, которые не просто воплощают личные идиосинкразии, но должны вызывать согласие всех, кто компетентен формировать мнение.

ЛЕКЦИЯ III О НАШЕМ ЗНАНИИ ВНЕШНЕГО МИРА

ЛЕКЦИЯ III О НАШЕМ ЗНАНИИ ВНЕШНЕГО МИРА

К философии можно подойти разными путями, но один из самых старых и наиболее проторенных — это путь, ведущий через сомнение в реальности чувственного мира. В индийском мистицизме, в греческой и современной монистической философии, начиная с Парменида, у Беркли, в современной физике мы находим критику и осуждение чувственной видимости по поразительно разнообразным мотивам. Мистик осуждает ее на основании непосредственного знания о более реальном и значимом мире за завесой; Парменид и Платон осуждают ее, поскольку ее постоянный поток считается несовместимым с неизменной природой абстрактных сущностей, раскрываемых логическим анализом; Беркли использует несколько видов оружия, но главное из них — субъективность чувственных данных, их зависимость от организации и точки зрения наблюдателя; в то время как современная физика, основываясь на самих чувственных свидетельствах, утверждает безумный танец электронов, который, по крайней мере поверхностно, имеет очень мало сходства с непосредственными объектами зрения или осязания.

Каждая из этих линий атаки поднимает жизненно важные и интересные проблемы.

Мистика, пока он лишь сообщает о позитивном откровении, опровергнуть нельзя; но когда он отказывает в реальности объектам чувств, его можно спросить, что он понимает под «реальностью», и можно поинтересоваться, как их нереальность следует из предполагаемой реальности его сверхчувственного мира. Отвечая на эти вопросы, он приходит к логике, которая сливается с логикой Парменида, Платона и идеалистической традиции.

Логика идеалистической традиции постепенно стала очень сложной и очень запутанной, что видно на примере Брэдли, рассмотренном в нашей первой лекции. Если бы мы попытались полностью разобраться с этой логикой, у нас не хватило бы времени дойти до других аспектов нашего предмета; поэтому мы, признавая, что она заслуживает долгого обсуждения, пройдем мимо ее центральных доктрин, ограничиваясь лишь случайной критикой, которая может послужить иллюстрацией других тем, и сосредоточим наше внимание на таких вопросах, как ее возражения против непрерывности движения и бесконечности пространства и времени — возражениях, которые были полностью опровергнуты современными математиками способом, составляющим непреходящий триумф метода логического анализа в философии. Эти возражения и современные ответы на них займут наши пятую, шестую и седьмую лекции.

Атака Беркли, подкрепленная физиологией органов чувств, нервов и мозга, очень сильна. Я думаю, следует признать вероятным, что непосредственные объекты чувств зависят в своем существовании от физиологических условий в нас самих и что, например, цветные поверхности, которые мы видим, перестают существовать, когда мы закрываем глаза. Но было бы ошибкой делать вывод, что они зависят от разума, нереальны, пока мы их видим, или не являются единственной основой нашего знания о внешнем мире. Эта линия аргументации будет развита в данной лекции.

Расхождение между миром физики и миром чувств, которое мы рассмотрим в нашей четвертой лекции, окажется более кажущимся, чем реальным, и будет показано, что все, во что есть основания верить в физике, вероятно, может быть интерпретировано в терминах чувств.

Инструментом открытия повсюду является современная логика — наука, сильно отличающаяся от логики учебников, а также от логики идеализма. Наша вторая лекция дала краткий обзор современной логики и точек ее расхождения с различными традиционными видами логики.

В нашей последней лекции, после обсуждения причинности и свободы воли, мы попытаемся прийти к общему описанию логико-аналитического метода научной философии и предварительной оценке надежд на философский прогресс, которые он позволяет нам питать.

В этой лекции я хочу применить логико-аналитический метод к одной из старейших проблем философии, а именно к проблеме нашего знания о внешнем мире. То, что я должен сказать по этой проблеме, не сводится к ответу определенного и догматического рода; это сводится лишь к анализу и постановке затрагиваемых вопросов с указанием направлений, в которых можно искать свидетельства. Но хотя это еще не окончательное решение, то, что можно сказать в настоящее время, кажется мне проливающим совершенно новый свет на проблему и являющимся незаменимым не только при поиске ответа, но и в предварительном вопросе о том, какие части нашей проблемы могут иметь установленный ответ.

В каждой философской проблеме наше исследование начинается с того, что можно назвать «данными», под которыми я подразумеваю вопросы общего знания — расплывчатые, сложные, неточные, как всегда бывает с общим знанием, но все же каким-то образом вызывающие наше согласие как в целом и в некоторой интерпретации довольно определенно истинные. В случае нашей нынешней проблемы общее знание включает в себя различные виды. Во-первых, это наше знакомство с конкретными объектами повседневной жизни — мебелью, домами, городами, другими людьми и так далее. Затем идет распространение такого конкретного знания на частные вещи вне нашего личного опыта через историю и географию, газеты и т. д. И, наконец, существует систематизация всего этого знания о частностях посредством физической науки, которая черпает огромную убедительную силу из своей поразительной способности предсказывать будущее. Мы вполне готовы признать, что в этом знании могут быть ошибки в деталях, но мы верим, что они обнаружимы и исправимы методами, которые породили наши убеждения, и мы, как люди практические, ни на мгновение не допускаем гипотезу, что все здание может быть построено на ненадежных основаниях. В основном, поэтому, и без абсолютного догматизма относительно той или иной частной части, мы можем принять эту массу общего знания как предоставляющую данные для нашего философского анализа.

Можно сказать — и это возражение, которое должно быть встречено с самого начала, — что долг философа — подвергать сомнению заведомо ошибочные убеждения повседневной жизни и заменять их чем-то более прочным и неопровержимым. В некотором смысле это верно, и в некотором смысле это осуществляется в ходе анализа. Но в другом смысле, и очень важном, это совершенно невозможно. Признавая, что сомнение возможно в отношении всего нашего общего знания, мы тем не менее должны принять это знание в основном, если философия вообще возможна. Не существует какой-то сверхтонкой марки знания, доступной философу, которая могла бы дать нам точку зрения, с которой можно критиковать все знание повседневной жизни. Максимум, что можно сделать, — это исследовать и очистить наше общее знание путем внутреннего критического рассмотрения, принимая каноны, с помощью которых оно было получено, и применяя их с большей осторожностью и большей точностью. Философия не может похвастаться достижением такой степени достоверности, чтобы иметь авторитет осуждать факты опыта и законы науки. Философское критическое рассмотрение, следовательно, хотя и скептическое в отношении каждой детали, не является скептическим в отношении целого. То есть его критика деталей будет основываться только на их отношении к другим деталям, а не на каком-то внешнем критерии, который можно применить ко всем деталям в равной степени. Причина этого воздержания от универсальной критики — не какая-то догматическая уверенность, а ее полная противоположность; дело не в том, что общее знание должно быть истинным, а в том, что мы не обладаем радикально иным видом знания, полученным из какого-то другого источника. Универсальный скептицизм, хотя и логически неопровержим, практически бесплоден; поэтому он может лишь придать некоторый оттенок нерешительности нашим убеждениям и не может быть использован для замены их другими убеждениями.

Хотя данные могут быть подвергнуты критике только другими данными, а не внешним стандартом, мы все же можем различать разные степени достоверности в различных видах общего знания, которые мы только что перечислили. То, что не выходит за пределы нашего собственного личного чувственного знакомства, должно быть для нас наиболее достоверным: «свидетельство чувств» пословично наименее открыто для сомнения. То, что зависит от свидетельств, как факты истории и географии, которые изучаются по книгам, имеет разную степень достоверности в зависимости от характера и объема свидетельств. Сомнения в существовании Наполеона можно поддерживать только ради шутки, тогда как историчность Агамемнона является законным предметом дискуссии. В науке, опять же, мы находим все степени достоверности, не достигающие высшей. Закон тяготения, по крайней мере как приближенная истина, приобрел к настоящему времени тот же вид достоверности, что и существование Наполеона, тогда как последние спекуляции относительно строения материи, как все признали бы, пока имеют лишь довольно слабую вероятность в свою пользу. Эти различные степени достоверности, присущие различным данным, могут рассматриваться как сами по себе составляющие часть наших данных; они, наряду с другими данными, лежат внутри расплывчатого, сложного, неточного массива знаний, анализом которого должен заниматься философ.

Первое, что обнаруживается, когда мы начинаем анализировать наше общее знание, — это то, что часть его является производной, а часть — примитивной; то есть есть нечто, во что мы верим только из-за чего-то другого, из чего оно было выведено в некотором смысле, хотя и не обязательно в строгом логическом смысле, в то время как в другие части мы верим сами по себе, без поддержки каких-либо внешних свидетельств. Очевидно, что чувства дают знание последнего рода: непосредственные факты, воспринимаемые зрением, осязанием или слухом, не нуждаются в доказательстве аргументами, а являются совершенно самоочевидными. Психологи, однако, заставили нас осознать, что то, что фактически дано в чувстве, гораздо меньше, чем большинство людей естественно предположило бы, и что многое из того, что на первый взгляд кажется данным, на самом деле выведено. Это особенно относится к нашим пространственным восприятиям. Например, мы инстинктивно выводим «реальный» размер и форму видимого объекта из его кажущегося размера и формы, в зависимости от расстояния и нашей точки зрения. Когда мы слышим, как человек говорит, наши фактические ощущения обычно упускают многое из того, что он говорит, и мы восполняем это бессознательным умозаключением; в иностранном языке, где этот процесс более труден, мы обнаруживаем, что как будто оглохли, требуя, например, быть гораздо ближе к сцене в театре, чем это было бы необходимо в нашей собственной стране. Таким образом, первый шаг в анализе данных, а именно обнаружение того, что действительно дано в чувстве, полон трудностей. Мы, однако, не будем задерживаться на этом пункте; пока осознается его существование, точный результат не имеет очень большого значения для нашей главной проблемы.

Следующим шагом в нашем анализе должно быть рассмотрение того, как возникают производные части нашего общего знания. Здесь мы оказываемся вовлеченными в несколько запутанное переплетение логики и психологии. Психологически убеждение можно назвать производным всякий раз, когда оно вызвано одним или несколькими другими убеждениями или каким-то фактом чувства, который не является просто тем, что утверждает убеждение. Производные убеждения в этом смысле постоянно возникают без какого-либо процесса логического умозаключения, просто по ассоциации идей или какому-то столь же внелогическому процессу. По выражению лица человека мы судим о том, что он чувствует: мы говорим, что видим, что он сердится, когда на самом деле мы видим только нахмуренные брови. Мы не судим о его состоянии ума каким-либо логическим процессом: суждение вырастает, часто без того, чтобы мы могли сказать, какой физический признак эмоции мы фактически видели. В таком случае знание является производным психологически; но логически оно в некотором смысле примитивно, поскольку не является результатом какой-либо логической дедукции. Может существовать или не существовать возможная дедукция, ведущая к тому же результату, но существует она или нет, мы, безусловно, ее не применяем. Если мы называем убеждение «логически примитивным», когда оно не достигается фактически путем логического умозаключения, то бесчисленные убеждения являются логически примитивными, которые психологически являются производными. Разделение этих двух видов примитивности жизненно важно для нашей нынешней дискуссии.

Когда мы размышляем об убеждениях, которые являются логически, но не психологически примитивными, мы обнаруживаем, что, если их нельзя при размышлении дедуцировать логическим процессом из убеждений, которые также являются психологически примитивными, наша уверенность в их истинности имеет тенденцию уменьшаться, чем больше мы о них думаем. Мы естественно верим, например, что столы и стулья, деревья и горы остаются на месте, когда мы поворачиваемся к ним спиной. Я ни на мгновение не хочу утверждать, что это определенно не так, но я утверждаю, что вопрос о том, так ли это, не должен решаться с ходу на каком-либо предполагаемом основании очевидности. Убеждение в том, что они сохраняются, у всех людей, кроме немногих философов, логически примитивно, но оно не является психологически примитивным; психологически оно возникает только благодаря тому, что мы видели эти столы и стулья, деревья и горы. Как только серьезно ставится вопрос о том, имеем ли мы право, раз мы их видели, предполагать, что они все еще там, мы чувствуем, что должен быть представлен какой-то аргумент, и что если его нет, наше убеждение может быть не более чем благочестивым мнением. Мы не чувствуем этого в отношении непосредственных объектов чувств: они там, и что касается их мгновенного существования, никакого дальнейшего аргумента не требуется. Соответственно, существует большая потребность в оправдании наших психологически производных убеждений, чем в оправдании тех, которые являются примитивными.

Мы таким образом приходим к несколько расплывчатому различению между тем, что мы можем назвать «твердыми» данными и «мягкими» данными. Это различие является вопросом степени и не должно форсироваться; но если его не воспринимать слишком серьезно, оно может помочь прояснить ситуацию. Я подразумеваю под «твердыми» данными те, которые сопротивляются растворяющему влиянию критического размышления, а под «мягкими» данными — те, которые под воздействием этого процесса становятся для нашего ума более или менее сомнительными. Самые твердые из твердых данных бывают двух видов: частные факты чувства и общие истины логики. Чем больше мы размышляем над ними, чем больше осознаем, что именно они собой представляют и что именно на самом деле означает сомнение в них, тем более лучезарно достоверными они становятся. Вербальное сомнение даже в них возможно, но вербальное сомнение может возникнуть, когда то, в чем номинально сомневаются, на самом деле не находится в наших мыслях, и в нашем уме присутствуют только слова. Реальное сомнение в этих двух случаях, я думаю, было бы патологическим. Во всяком случае, мне они кажутся совершенно достоверными, и я буду исходить из того, что вы согласны со мной в этом. Без этого допущения мы рискуем впасть в тот универсальный скептицизм, который, как мы видели, столь же бесплоден, как и неопровержим. Если мы собираемся продолжать философствовать, мы должны поклониться скептической гипотезе и, признавая элегантную краткость ее философии, перейти к рассмотрению других гипотез, которые, хотя, возможно, и не достоверны, имеют, по крайней мере, такое же право на наше уважение, как и гипотеза скептика.

Применяя наше различение «твердых» и «мягких» данных к психологически производным, но логически примитивным убеждениям, мы обнаружим, что большинство, если не все, должны быть классифицированы как мягкие данные. При размышлении может оказаться, что они способны к логическому доказательству, и тогда в них снова начинают верить, но уже не как в данные. Как данные, хотя они и заслуживают определенного ограниченного уважения, они не могут быть поставлены на один уровень с фактами чувства или законами логики. Тот вид уважения, которого они заслуживают, кажется мне таким, который дает нам право надеяться, хотя и не слишком уверенно, что твердые данные могут доказать их по крайней мере вероятными. Также, если обнаружится, что твердые данные вообще не проливают свет на их истинность или ложность, мы, я думаю, оправданы в том, чтобы придавать гипотезе их истинности несколько больший вес, чем гипотезе их ложности. На данный момент, однако, давайте ограничимся твердыми данными с целью обнаружить, какой мир может быть сконструирован только с их помощью.

Наши данные теперь — это прежде всего факты чувства (т. е. наших собственных чувственных данных) и законы логики. Но даже самое строгое критическое рассмотрение допустит некоторые дополнения к этому скудному запасу. Некоторые факты памяти — особенно недавней памяти — кажутся обладающими высочайшей степенью достоверности. Некоторые интроспективные факты столь же достоверны, как и любые факты чувства. И сами факты чувства должны, для наших нынешних целей, интерпретироваться с определенной широтой. Пространственные и временные отношения иногда должны быть включены, например, в случае быстрого движения, полностью попадающего в пределы «специозного настоящего». И некоторые факты сравнения, такие как сходство или несходство двух оттенков цвета, безусловно, должны быть включены в число твердых данных. Также мы должны помнить, что различение твердых и мягких данных является психологическим и субъективным, так что, если существуют другие умы, кроме нашего собственного — что на нашей нынешней стадии должно считаться сомнительным, — каталог твердых данных может быть для них иным, чем для нас.

Некоторые общие убеждения, несомненно, исключены из твердых данных. Таково убеждение, которое побудило нас ввести это различение, а именно: что чувственные объекты в целом сохраняются, когда мы их не воспринимаем. Таково же убеждение в существовании умов других людей: это убеждение очевидно производно от нашего восприятия их тел и ощущается требующим логического оправдания, как только мы осознаем его производность. Вера в то, что сообщается свидетельствами других, включая все, что мы узнаем из книг, конечно, вовлечена в сомнение относительно того, есть ли вообще у других людей умы. Таким образом, мир, с которого должна начаться наша реконструкция, очень фрагментарен. Лучшее, что можно сказать о нем, — это то, что он немного обширнее мира, к которому Декарт пришел аналогичным процессом, поскольку тот мир не содержал ничего, кроме него самого и его мыслей.

Теперь мы в состоянии понять и сформулировать проблему нашего знания о внешнем мире и устранить различные недоразумения, которые затушевывали смысл этой проблемы. Проблема на самом деле состоит в следующем: можно ли вывести существование чего-либо, кроме наших собственных твердых данных, из существования этих данных? Но прежде чем рассматривать эту проблему, давайте кратко рассмотрим, чем эта проблема не является.

Когда мы говорим о «внешнем» мире в этой дискуссии, мы не должны иметь в виду «пространственно внешний», если только «пространство» не интерпретируется особым и скрытым образом. Непосредственные объекты зрения, цветные поверхности, составляющие видимый мир, пространственно внешни в естественном значении этой фразы. Мы чувствуем их как «там» в противоположность «здесь»; не делая никакого допущения о существовании, отличном от твердых данных, мы можем более или менее оценить расстояние до цветной поверхности. Кажется вероятным, что расстояния, при условии, что они не слишком велики, на самом деле даны более или менее грубо в зрении; но так это или нет, обычные расстояния, безусловно, могут быть оценены приблизительно с помощью данных чувств. Непосредственно данный мир является пространственным и, кроме того, не полностью содержится внутри наших собственных тел. Таким образом, наше знание о том, что является внешним в этом смысле, не открыто для сомнения.

Другая форма, в которой часто ставится вопрос, звучит так: «Можем ли мы знать о существовании какой-либо реальности, которая независима от нас самих?» Эта форма вопроса страдает от двусмысленности двух слов: «независимый» и «Я». Возьмем сначала «Я»: вопрос о том, что следует считать частью «Я», а что нет, — очень трудный. Среди многих других вещей, которые мы можем подразумевать под «Я», можно выделить две как особенно важные, а именно: (1) голый субъект, который мыслит и осознает объекты, (2) вся совокупность вещей, которые неизбежно перестали бы существовать, если бы наши жизни подошли к концу. Голый субъект, если он вообще существует, является умозаключением и не является частью данных; поэтому это значение «Я» можно игнорировать в нашем нынешнем исследовании. Второе значение трудно сделать точным, поскольку мы едва ли знаем, какие вещи зависят от наших жизней в своем существовании. И в этой форме определение «Я» вводит слово «зависят», которое поднимает те же вопросы, что и слово «независимый». Давайте поэтому возьмем слово «независимый» и вернемся к «Я» позже.

Когда мы говорим, что одна вещь «независима» от другой, мы можем иметь в виду либо то, что логически возможно существование одной без другой, либо то, что между ними нет такой причинной связи, при которой одна возникает только как следствие другой. Единственный способ, насколько мне известно, которым одна вещь может быть логически зависима от другой, — это когда другая является частью первой. Существование книги, например, логически зависимо от существования ее страниц: без страниц не было бы книги. Таким образом, в этом смысле вопрос «Можем ли мы знать о существовании какой-либо реальности, которая независима от нас самих?» сводится к вопросу «Можем ли мы знать о существовании какой-либо реальности, частью которой не является наше Я?». В этой форме вопрос возвращает нас к проблеме определения «Я»; но я думаю, как бы ни определялось «Я», даже когда оно берется как голый субъект, нельзя предполагать, что оно является частью непосредственного объекта чувства; таким образом, в этой форме вопроса мы должны признать, что можем знать о существовании реальностей, независимых от нас самих.

Вопрос о причинной зависимости гораздо сложнее. Чтобы знать, что один вид вещей причинно независим от другого, мы должны знать, что он фактически возникает без другого. Теперь довольно очевидно, что, какой бы законный смысл мы ни придавали «Я», наши мысли и чувства причинно зависимы от нас самих, т. е. не возникают, когда нет «Я», которому они принадлежали бы. Но в случае объектов чувств это не очевидно; действительно, как мы видели, здравый смысл заключается в том, что такие объекты сохраняются в отсутствие какого-либо воспринимающего. Если это так, то они причинно независимы от нас самих; если нет, то нет. Таким образом, в этой форме вопрос сводится к вопросу о том, можем ли мы знать, что объекты чувств или любые другие объекты, не являющиеся нашими собственными мыслями и чувствами, существуют в то время, когда мы их не воспринимаем. Эта форма, в которой трудное слово «независимый» больше не встречается, — это форма, в которой мы сформулировали проблему минуту назад.

Наш вопрос в вышеуказанной форме поднимает две различные проблемы, которые важно держать раздельно. Во-первых, можем ли мы знать, что объекты чувств или очень похожие объекты существуют в то время, когда мы их не воспринимаем? Во-вторых, если это нельзя узнать, можем ли мы знать, что другие объекты, выводимые из объектов чувств, но не обязательно похожие на них, существуют либо когда мы воспринимаем объекты чувств, либо в любое другое время? Эта последняя проблема возникает в философии как проблема «вещи в себе», а в науке — как проблема материи, как она предполагается в физике. Мы рассмотрим эту последнюю проблему первой.

Благодаря тому факту, что мы чувствуем себя пассивными в ощущении, мы естественно предполагаем, что наши ощущения имеют внешние причины. Теперь необходимо здесь прежде всего различать (1) наше ощущение, которое является ментальным событием, состоящим в нашем осознании чувственного объекта, и (2) чувственный объект, который мы осознаем в ощущении. Когда я говорю о чувственном объекте, должно быть понятно, что я не имею в виду такую вещь, как стол, который является одновременно видимым и осязаемым, может быть увиден многими людьми сразу и является более или менее постоянным. Что я имею в виду, так это просто то пятно цвета, которое мгновенно видится, когда мы смотрим на стол, или просто ту конкретную твердость, которая ощущается, когда мы нажимаем на него, или просто тот конкретный звук, который слышится, когда мы стучим по нему. Каждое из них я называю чувственным объектом, а наше осознание его я называю ощущением. Теперь наше чувство пассивности, если бы оно действительно давало какой-либо аргумент, лишь имело бы тенденцию показать, что ощущение имеет внешнюю причину; эту причину мы естественно искали бы в чувственном объекте. Таким образом, пока нет веской причины предполагать, что чувственные объекты должны иметь внешние причины. Но и вещь-в-себе философии, и материя физики представляют себя как внешние причины чувственного объекта в такой же мере, как и ощущения. Каковы основания для этого общего мнения?

В каждом случае, я думаю, мнение возникло из сочетания веры в то, что нечто, способное сохраняться независимо от нашего сознания, делает себя известным в ощущении, с фактом, что наши ощущения часто меняются способами, которые, по-видимому, зависят от нас, а не от чего-либо, что предполагалось бы сохраняющимся независимо от нас. Сначала мы некритически верим, что все есть так, как кажется, и что, если мы закроем глаза, объекты, которые мы видели, остаются такими, как были, хотя мы их больше не видим. Но существуют аргументы против этого взгляда, которые обычно считались окончательными. Чрезвычайно трудно увидеть, что именно доказывают эти аргументы; но если мы хотим добиться какого-либо прогресса в проблеме внешнего мира, мы должны попытаться составить свое мнение об этих аргументах.

Стол, рассматриваемый с одного места, представляет иной вид, чем тот, который он представляет с другого места. Это язык здравого смысла, но этот язык уже предполагает, что существует реальный стол, чьи виды мы видим. Давайте попытаемся сформулировать то, что известно в терминах одних лишь чувственных объектов, без какого-либо элемента гипотезы. Мы обнаруживаем, что, обходя стол, мы воспринимаем серию постепенно меняющихся видимых объектов. Но, говоря «обходя стол», мы все еще сохраняем гипотезу, что существует единый стол, связанный со всеми видами. Что мы должны сказать, так это то, что, пока у нас есть те мышечные и другие ощущения, которые заставляют нас говорить, что мы ходим, наши зрительные ощущения меняются непрерывным образом, так что, например, яркое пятно цвета не внезапно заменяется чем-то совершенно иным, а заменяется нечувствительной градацией слегка отличающихся цветов со слегка отличающимися формами. Это то, что мы действительно знаем по опыту, когда освободили наш ум от допущения постоянных «вещей» с меняющимися видами. Что действительно известно, так это корреляция мышечных и других телесных ощущений с изменениями в зрительных ощущениях.

Но обход стола — не единственный способ изменить его вид. Мы можем закрыть один глаз, или надеть синие очки, или посмотреть через микроскоп. Все эти операции различными способами изменяют зрительный вид, который мы называем видом стола. Более далекие объекты также изменят свой вид, если (как мы говорим) состояние атмосферы меняется — если есть туман, или дождь, или солнечный свет. Физиологические изменения также изменяют виды вещей. Если мы предполагаем мир здравого смысла, все эти изменения, включая те, которые приписываются физиологическим причинам, являются изменениями в промежуточной среде. Не так легко, как в предыдущем случае, свести этот набор фактов к форме, в которой ничего не предполагается, кроме чувственных объектов. Все, что находится между нами и тем, что мы видим, должно быть невидимым: наш обзор в любом направлении ограничен ближайшим видимым объектом. Можно было бы возразить, что грязное оконное стекло, например, видимое, хотя мы можем видеть вещи сквозь него. Но в этом случае мы действительно видим пятнистое лоскутное одеяло: более грязные пятнышки в стекле видимы, в то время как более чистые части невидимы и позволяют нам видеть то, что за ними. Таким образом, открытие того, что промежуточная среда влияет на виды вещей, не может быть сделано с помощью одного лишь чувства зрения.

Давайте возьмем случай с синими очками, который является самым простым, но может послужить типом для других. Оправа очков, конечно, видима, но синее стекло, если оно чистое, невидимо. Синева, которая, как мы говорим, находится в стекле, представляется как находящаяся в объектах, видимых через стекло. Само стекло известно с помощью чувства осязания. Чтобы знать, что оно находится между нами и объектами, видимыми через него, мы должны знать, как соотнести пространство осязания с пространством зрения. Эта корреляция сама по себе, когда она сформулирована в терминах одних лишь данных чувств, отнюдь не является простым делом. Но она не представляет никаких трудностей в принципе и поэтому может считаться выполненной. Когда она выполнена, становится возможным придать смысл утверждению, что синее стекло, которое мы можем потрогать, находится между нами и объектом, видимым, как мы говорим, «сквозь» него.

Но мы все еще не свели наше утверждение полностью к тому, что фактически дано в чувстве. Мы впали в допущение, что объект, который мы осознаем, когда трогаем синие очки, продолжает существовать после того, как мы перестали их трогать. Пока мы трогаем их, ничего, кроме нашего пальца, нельзя увидеть через трогаемую часть, которая является единственной частью, где мы непосредственно знаем, что там что-то есть. Если мы хотим объяснить синий вид объектов, отличных от очков, когда они видны через них, может показаться, что мы должны предположить, что очки продолжают существовать, когда мы их не трогаем; и если это допущение действительно необходимо, наша главная проблема решена: у нас есть средства знать о настоящем существовании объектов, не данных в чувстве, хотя и того же рода, что и объекты, ранее данные в чувстве.

Можно, однако, усомниться, является ли это допущение действительно неизбежным, хотя оно, несомненно, самое естественное для принятия. Мы можем сказать, что объект, который мы осознаем, когда трогаем очки, продолжает иметь эффекты впоследствии, хотя, возможно, он больше не существует. В этом взгляде предполагаемое продолженное существование чувственных объектов после того, как они перестали быть чувственными, будет ошибочным выводом из факта, что они все еще имеют эффекты. Часто предполагается, что ничто, переставшее существовать, не может продолжать иметь эффекты, но это просто предрассудок, вызванный неверной концепцией причинности. Мы не можем, следовательно, отбросить нашу нынешнюю гипотезу на основании априорной невозможности, но должны исследовать далее, может ли она действительно объяснить факты.

Можно сказать, что наша гипотеза бесполезна в случае, когда синее стекло вообще не трогают. Как в таком случае мы должны объяснить синий вид объектов? И более общо, что мы должны делать с гипотетическими ощущениями осязания, которые мы ассоциируем с нетронутыми видимыми объектами, которые, как мы знаем, были бы подтверждены, если бы мы захотели, хотя фактически мы их не подтверждаем? Не должны ли они быть приписаны постоянному обладанию объектами свойствами, которые выявило бы осязание?

Давайте сначала рассмотрим более общий вопрос. Опыт научил нас, что там, где мы видим определенные виды цветных поверхностей, мы можем путем осязания получить определенные ожидаемые ощущения твердости или мягкости, тактильной формы и так далее. Это заставляет нас верить, что то, что видится, обычно осязаемо и что оно обладает, трогаем мы его или нет, той твердостью или мягкостью, которую мы ожидали бы почувствовать, если бы потрогали его. Но сам факт, что мы способны вывести, какими были бы наши тактильные ощущения, показывает, что логически не обязательно предполагать тактильные качества до того, как они почувствованы. Все, что действительно известно, — это то, что рассматриваемый зрительный вид вместе с осязанием приведет к определенным ощущениям, которые обязательно могут быть определены в терминах зрительного вида, поскольку иначе они не могли бы быть выведены из него.

Теперь мы можем дать формулировку опытных фактов относительно синих очков, которая обеспечит интерпретацию убеждений здравого смысла, не предполагая ничего, кроме существования чувственных объектов в то время, когда они являются чувственными. Путем опыта корреляции ощущений осязания и зрения мы становимся способными ассоциировать определенное место в пространстве осязания с определенным соответствующим местом в пространстве зрения. Иногда, а именно в случае прозрачных вещей, мы обнаруживаем, что существует осязаемый объект в месте осязания без того, чтобы был какой-либо видимый объект в соответствующем месте зрения. Но в таком случае, как случай с синими очками, мы обнаруживаем, что любой объект, видимый за пустым местом зрения на той же линии зрения, имеет другой цвет, чем тот, который он имеет, когда нет осязаемого объекта в промежуточном месте осязания; и по мере того, как мы перемещаем осязаемый объект в пространстве осязания, синее пятно перемещается в пространстве зрения. Если теперь мы обнаруживаем синее пятно, перемещающееся таким образом в пространстве зрения, когда у нас нет чувственного опыта промежуточного осязаемого объекта, мы тем не менее выводим, что, если бы мы поместили нашу руку в определенное место в пространстве осязания, мы испытали бы определенное ощущение осязания. Если мы хотим избежать нечувственных объектов, это должно быть принято как весь наш смысл, когда мы говорим, что синие очки находятся в определенном месте, хотя мы их не трогали и только видели другие вещи, ставшие синими из-за их интерпозиции.

Я думаю, можно установить совершенно общее правило, что, поскольку физика или здравый смысл верифицируемы, они должны быть способны к интерпретации в терминах одних лишь актуальных чувственных данных. Причина этого проста. Верификация состоит всегда в возникновении ожидаемого чувственного данного. Астрономы говорят нам, что будет затмение луны: мы смотрим на луну и обнаруживаем, что земная тень вгрызается в нее, то есть мы видим вид, совершенно отличный от вида обычной полной луны. Теперь, если ожидаемое чувственное данное составляет верификацию, то, что было утверждено, должно было касаться чувственных данных; или, во всяком случае, если часть того, что было утверждено, не касалась чувственных данных, то верифицирована была только другая часть. Существует, фактически, определенная регулярность или соответствие закону в возникновении чувственных данных, но чувственные данные, которые возникают в одно время, часто причинно связаны с теми, которые возникают в совершенно другое время, а не, или по крайней мере не очень тесно, с теми, которые возникают в соседние времена. Если я смотрю на луну и сразу после этого слышу приближающийся поезд, нет очень тесной причинной связи между моими двумя чувственными данными; но если я смотрю на луну в две ночи с интервалом в неделю, существует очень тесная причинная связь между двумя чувственными данными. Самая простая, или по крайней мере самая легкая, формулировка связи получается путем воображения «реальной» луны, которая продолжает существовать, смотрю я на нее или нет, предоставляя серию возможных чувственных данных, из которых актуальны только те, которые принадлежат моментам, когда я решаю посмотреть на луну.

Но степень верификации, достижимая таким образом, очень мала. Следует помнить, что на нашем нынешнем уровне сомнения мы не свободны принимать свидетельства. Когда мы слышим определенные шумы, которые являются теми, которые мы произвели бы, если бы хотели выразить определенную мысль, мы предполагаем, что эта мысль, или очень похожая на нее, была в другом уме и породила выражение, которое мы слышим. Если в то же время мы видим тело, напоминающее наше собственное, двигающее губами, как мы двигаем нашими, когда говорим, мы не можем сопротивляться убеждению, что оно живое и что чувства внутри него продолжают существовать, когда мы не смотрим на него. Когда мы видим, как наш друг роняет груз себе на ногу, и слышим, как он говорит — то, что мы сказали бы в подобных обстоятельствах, — феномены, несомненно, могут быть объяснены, не предполагая, что он является чем-то иным, кроме серии форм и шумов, видимых и слышимых нами, но практически ни один человек не заражен философией настолько, чтобы не быть совершенно уверенным, что его друг почувствовал тот же вид боли, который почувствовал бы он сам. Мы рассмотрим законность этого убеждения позже; на данный момент я только хочу указать, что оно нуждается в том же виде оправдания, что и наше убеждение, что луна существует, когда мы ее не видим, и что без него свидетельства, услышанные или прочитанные, сводятся к шумам и формам и не могут рассматриваться как доказательство фактов, которые они сообщают. Верификация физики, которая возможна на нашем нынешнем уровне, поэтому, — это только та степень верификации, которая возможна путем наблюдений одного человека без посторонней помощи, что не продвинет нас очень далеко к установлению целой науки.

Прежде чем двигаться дальше, давайте резюмируем аргумент, насколько он продвинулся. Проблема состоит в следующем: «Можно ли вывести существование чего-либо, кроме наших собственных твердых данных, из этих данных?» Ошибочно формулировать проблему в форме: «Можем ли мы знать о существовании чего-либо, кроме нас самих и наших состояний?» или: «Можем ли мы знать о существовании чего-либо независимого от нас самих?» из-за чрезвычайной трудности точного определения «Я» и «независимый». Ощущаемая пассивность ощущения нерелевантна, поскольку, даже если бы она что-то доказывала, она могла бы доказать только то, что ощущения вызваны чувственными объектами. Естественное наивное убеждение состоит в том, что видимые вещи сохраняются, когда они невидимы, точно или приблизительно так, как они выглядели, когда их видели; но это убеждение имеет тенденцию развеиваться фактом, что то, что здравый смысл рассматривает как вид одного объекта, меняется вместе с тем, что здравый смысл рассматривает как изменения в точке зрения и в промежуточной среде, включая в последнюю наши собственные органы чувств, нервы и мозг. Этот факт, как только что было сказано, предполагает, однако, мир здравого смысла стабильных объектов, который он претендует подвергнуть сомнению; следовательно, прежде чем мы сможем обнаружить его точное отношение к нашей проблеме, мы должны найти способ формулировки его, который не включает никаких допущений, которые он призван сделать сомнительными. Что мы тогда обнаруживаем, как голый результат опыта, — это то, что постепенные изменения в определенных чувственных данных коррелируют с постепенными изменениями в определенных других или (в случае телесных движений) с самими другими чувственными данными.

Предположение о том, что чувственные объекты продолжают существовать после того, как перестают быть доступными для чувств — например, что твердость видимого тела, обнаруженная на ощупь, сохраняется, когда тело больше не осязают, — может быть заменено утверждением о том, что сохраняются следствия чувственных объектов, то есть что происходящее сейчас во многих случаях может быть объяснено только с учетом того, что произошло ранее. Все, что человек может подтвердить на основе своего личного опыта в картине мира, представленной здравым смыслом и физикой, будет объяснимо подобными средствами, поскольку верификация состоит лишь в возникновении ожидаемого чувственного данного. Однако то, что зависит от свидетельств, услышанных или прочитанных, не может быть объяснено таким образом, поскольку свидетельства зависят от существования иных разумов, помимо нашего собственного, и, следовательно, требуют знания о чем-то, что не дано в чувственном восприятии. Но прежде чем рассматривать вопрос о нашем знании других разумов, вернемся к вопросу о вещи-в-себе, а именно к теории о том, что существует в моменты, когда мы не воспринимаем данный чувственный объект, — это нечто совершенно отличное от этого объекта, нечто, что вместе с нами и нашими органами чувств вызывает наши ощущения, но само никогда не дано в ощущении.

Вещь-в-себе, если мы исходим из предпосылок здравого смысла, является вполне естественным следствием трудностей, вызванных изменчивостью явлений того, что считается единым объектом. Предполагается, что стол (например) вызывает наши чувственные данные зрения и осязания, но, поскольку они изменяются в зависимости от точки зрения и промежуточной среды, он должен быть совершенно иным, нежели чувственные данные, которые он порождает. В этой теории существует склонность к путанице, из которой она черпает часть своей убедительности, а именно путанице между ощущением как психическим событием и его объектом. Цветовое пятно, даже если оно существует только тогда, когда его видят, все же является чем-то совершенно отличным от процесса видения: видение его ментально, но само цветовое пятно — нет. Эту путаницу, однако, можно избежать, не отказываясь при этом от рассматриваемой нами теории. Возражение против нее, как мне кажется, заключается в неспособности осознать радикальный характер реконструкции, требуемой теми трудностями, на которые она указывает. Мы не можем правомерно говорить об изменениях в точке зрения и промежуточной среде, пока не сконструировали некий мир, более стабильный, чем мир мгновенных ощущений. Наше обсуждение синих очков и хождения вокруг стола, надеюсь, прояснило это. Но что остается далеко не ясным, так это природа требуемой реконструкции.

Хотя мы не можем удовлетвориться вышеприведенной теорией в том виде, в каком она сформулирована, мы должны тем не менее относиться к ней с определенным уважением, ибо в общих чертах это та теория, на которой построены физическая наука и физиология, и поэтому она должна быть восприимчива к верной интерпретации. Посмотрим, как это можно сделать.

Первое, что нужно осознать, — это то, что не существует таких вещей, как «иллюзии чувств». Объекты чувств, даже когда они возникают во снах, являются самыми несомненно реальными объектами, известными нам. Что же тогда заставляет нас называть их нереальными во снах? Лишь необычный характер их связи с другими объектами чувств. Мне снится, что я в Америке, но я просыпаюсь и обнаруживаю себя в Англии без тех промежуточных дней на Атлантике, которые, увы, неразрывно связаны с «реальным» визитом в Америку. Объекты чувств называются «реальными», когда они имеют тот вид связи с другими объектами чувств, который опыт заставил нас считать нормальным; когда они не соответствуют этому, их называют «иллюзиями». Но иллюзорны лишь выводы, к которым они приводят; сами по себе они ничуть не менее реальны, чем объекты бодрствующей жизни. И наоборот, от чувственных объектов бодрствующей жизни не следует ожидать большей внутренней реальности, чем от объектов снов. Сны и бодрствующая жизнь в наших первых попытках построения должны рассматриваться с равным уважением; только с помощью некоторой реальности, не являющейся просто чувственной, сны могут быть осуждены.

Принимая несомненную мгновенную реальность объектов чувств, следующее, что нужно заметить, — это путаница, лежащая в основе возражений, вытекающих из их изменчивости. Когда мы обходим стол, его вид меняется; но считается невозможным утверждать, что стол меняется, или что его различные аспекты могут все «реально» существовать в одном и том же месте. Если мы надавим на глазное яблоко, мы увидим два стола; но считается абсурдным утверждать, что «реально» существуют два стола. Такие аргументы, однако, по-видимому, включают предположение, что может существовать нечто более реальное, чем объекты чувств. Если мы видим два стола, значит, существуют два визуальных стола. Совершенно верно, что в тот же самый момент мы можем обнаружить на ощупь, что существует только один тактильный стол. Это заставляет нас объявить два визуальных стола иллюзией, потому что обычно один визуальный объект соответствует одному тактильному объекту. Но все, что мы вправе сказать, — это то, что в данном случае способ корреляции осязания и зрения является необычным. Далее, когда вид стола меняется, пока мы обходим его, и нам говорят, что не может быть так много разных аспектов в одном и том же месте, ответ прост: что критик стола подразумевает под «одним и тем же местом»? Использование такой фразы предполагает, что все наши трудности уже решены; пока что мы не имеем права говорить о «месте» иначе, как в отношении одного заданного набора мгновенных чувственных данных. Когда все они изменяются телесным движением, ни одно место не остается таким, каким было. Таким образом, трудность, если она существует, по крайней мере не была правильно сформулирована.

Теперь мы начнем заново, приняв другой метод. Вместо того чтобы спрашивать, каков минимум предположений, с помощью которых мы можем объяснить мир чувств, мы, чтобы иметь модель гипотезы в качестве помощи для воображения, сконструируем одно возможное (не обязательно необходимое) объяснение фактов. Тогда, возможно, удастся отсечь все лишнее в нашей гипотезе, оставив остаток, который можно рассматривать как абстрактный ответ на нашу проблему.

Представим, что каждый разум смотрит на мир, как в монадологии Лейбница, с присущей только ему точки зрения; и ради простоты ограничимся чувством зрения, игнорируя разумы, лишенные этого чувства. Каждый разум видит в каждый момент времени невероятно сложный трехмерный мир; но нет абсолютно ничего, что виделось бы двумя разумами одновременно. Когда мы говорим, что два человека видят одну и ту же вещь, мы всегда обнаруживаем, что из-за различия точек зрения существуют различия, пусть даже незначительные, между их непосредственными чувственными объектами. (Я здесь предполагаю обоснованность свидетельств, но поскольку мы только конструируем возможную теорию, это законное допущение.) Трехмерный мир, видимый одним разумом, поэтому не содержит места, общего с миром, видимым другим, ибо места могут быть образованы только вещами, находящимися в них или вокруг них. Следовательно, мы можем предположить, несмотря на различия между разными мирами, что каждый существует целиком именно так, как он воспринимается, и мог бы быть именно таким, даже если бы не воспринимался. Мы можем далее предположить, что существует бесконечное число таких миров, которые на самом деле не воспринимаются. Если двое мужчин сидят в комнате, ими воспринимаются два несколько похожих мира; если входит третий человек и садится между ними, начинает восприниматься третий мир, промежуточный между двумя предыдущими. Правда, мы не можем разумно предположить, что именно этот мир существовал раньше, потому что он обусловлен органами чувств, нервами и мозгом вновь прибывшего человека; но мы можем разумно предположить, что некоторый аспект вселенной существовал с этой точки зрения, хотя никто его не воспринимал. Систему, состоящую из всех видов вселенной, воспринимаемых и невоспринимаемых, я буду называть системой «перспектив»; я ограничу выражение «частные миры» такими видами вселенной, которые действительно воспринимаются. Таким образом, «частный мир» — это воспринимаемая «перспектива»; но может существовать любое количество невоспринимаемых перспектив.

Иногда обнаруживается, что два человека воспринимают очень похожие перспективы, настолько похожие, что они могут использовать одни и те же слова для их описания. Они говорят, что видят один и тот же стол, потому что различия между двумя столами, которые они видят, незначительны и практически не важны. Таким образом, возможно, иногда, установить корреляцию по сходству между множеством вещей одной перспективы и множеством вещей другой. В случае, если сходство очень велико, мы говорим, что точки зрения двух перспектив находятся близко друг к другу в пространстве; но это пространство, в котором они близки, совершенно отличается от пространств внутри двух перспектив. Это отношение между перспективами, и его нет ни в одной из них; никто не может его воспринять, и если оно должно быть познано, то только путем вывода. Между двумя воспринимаемыми перспективами, которые похожи, мы можем вообразить целый ряд других перспектив, по крайней мере некоторые из них невоспринимаемы, и таких, что между любыми двумя, какими бы похожими они ни были, существуют другие, еще более похожие. Таким образом, пространство, состоящее из отношений между перспективами, может быть сделано непрерывным и (если мы пожелаем) трехмерным.

Теперь мы можем определить мгновенную «вещь» здравого смысла, в противоположность ее мгновенным явлениям. Благодаря сходству соседних перспектив многие объекты в одной могут быть соотнесены с объектами в другой, а именно с похожими объектами. Дан объект в одной перспективе, сформируем систему всех объектов, соотнесенных с ним во всех перспективах; эта система может быть отождествлена с мгновенной «вещью» здравого смысла. Таким образом, аспект «вещи» является членом системы аспектов, которая и есть «вещь» в данный момент. (Корреляция времен разных перспектив вызывает определенные сложности, того же рода, что рассматриваются в теории относительности; но мы можем игнорировать их в настоящее время.) Все аспекты вещи реальны, тогда как сама вещь — это лишь логическая конструкция. Она, однако, обладает тем достоинством, что является нейтральной по отношению к различным точкам зрения и видимой более чем одному человеку, в единственном смысле, в котором она вообще может быть видимой, а именно в том смысле, что каждый видит один из ее аспектов.

Будет замечено, что, хотя каждая перспектива содержит свое собственное пространство, существует только одно пространство, в котором сами перспективы являются элементами. Существует столько частных пространств, сколько перспектив; поэтому их по крайней мере столько же, сколько воспринимающих, и может быть любое количество других, которые имеют лишь материальное существование и никем не видны. Но существует только одно пространство перспектив, элементами которого являются отдельные перспективы, каждая со своим частным пространством. Теперь мы должны объяснить, как частное пространство отдельной перспективы соотносится с частью единого всеобъемлющего пространства перспектив.

Пространство перспектив — это система «точек зрения» частных пространств (перспектив), или, поскольку «точки зрения» не были определены, мы можем сказать, что это система самих частных пространств. Эти частные пространства будут каждое считаться одной точкой, или, во всяком случае, одним элементом в пространстве перспектив. Они упорядочены посредством своих сходств. Предположим, например, что мы начинаем с той, которая содержит явление круглого диска, такого, который назвали бы монетой, и предположим, что это явление в рассматриваемой перспективе является круглым, а не эллиптическим. Мы можем тогда сформировать целый ряд перспектив, содержащих градуированный ряд круглых аспектов различных размеров: для этой цели нам нужно только двигаться (как мы говорим) к монете или от нее. Перспективы, в которых монета выглядит круглой, будут называться лежащими на прямой линии в пространстве перспектив, и их порядок на этой линии будет порядком размеров круглых аспектов. Более того — хотя это утверждение должно быть замечено и впоследствии исследовано — перспективы, в которых монета выглядит большой, будут называться более близкими к монете, чем те, в которых она выглядит маленькой. Следует также отметить, что любая другая «вещь», кроме нашей монеты, могла быть выбрана для определения отношений наших перспектив в пространстве перспектив, и что опыт показывает, что получился бы тот же пространственный порядок перспектив.

Чтобы объяснить корреляцию частных пространств с пространством перспектив, мы должны сначала объяснить, что подразумевается под «местом (в пространстве перспектив), где находится вещь». Для этой цели давайте снова рассмотрим монету, которая появляется во многих перспективах. Мы сформировали прямую линию перспектив, в которых монета выглядела круглой, и мы согласились, что те, в которых она выглядела больше, должны считаться более близкими к монете. Мы можем сформировать другую прямую линию перспектив, в которых монета видна с торца и выглядит как прямая линия определенной толщины. Эти две линии встретятся в определенном месте в пространстве перспектив, то есть в определенной перспективе, которую можно определить как «место (в пространстве перспектив), где находится монета». Правда, чтобы продлить наши линии до тех пор, пока они не достигнут этого места, нам придется использовать другие вещи, помимо монеты, потому что, насколько позволяет опыт, монета перестает представлять какое-либо явление после того, как мы подошли к ней так близко, что она касается глаза. Но это не вызывает реальной трудности, потому что пространственный порядок перспектив эмпирически оказывается независимым от конкретных «вещей», выбранных для определения порядка. Мы можем, например, убрать нашу монету и продлить каждую из наших двух прямых линий до их пересечения, поместив другие монеты дальше таким образом, чтобы аспекты одной были круглыми там, где аспекты нашей первоначальной монеты были круглыми, а аспекты другой были прямыми там, где аспекты нашей первоначальной монеты были прямыми. Тогда будет только одна перспектива, в которой одна из новых монет выглядит круглой, а другая — прямой. Это будет, по определению, место, где находилась первоначальная монета в пространстве перспектив.

Вышеизложенное, конечно, является лишь первым грубым наброском того, как должно быть достигнуто наше определение. Оно пренебрегает размером монеты и предполагает, что мы можем убрать монету, не будучи потревоженными какими-либо одновременными изменениями в положениях других вещей. Но ясно, что такие тонкости не могут повлиять на принцип и могут лишь внести сложности в его применение.

Определив теперь перспективу, которая является местом, где находится данная вещь, мы можем понять, что подразумевается под утверждением, что перспективы, в которых вещь выглядит большой, ближе к вещи, чем те, в которых она выглядит маленькой: они, по сути, ближе к перспективе, которая является местом, где находится вещь.

Теперь мы можем также объяснить корреляцию между частным пространством и частями пространства перспектив. Если в определенном частном пространстве есть аспект данной вещи, то мы соотносим место, где находится этот аспект в частном пространстве, с местом, где находится вещь в пространстве перспектив.

Мы можем определить «здесь» как место в пространстве перспектив, которое занято нашим частным миром. Таким образом, мы теперь можем понять, что подразумевается под разговором о вещи как близкой или далекой от «здесь». Вещь близка к «здесь», если место, где она находится, близко к моему частному миру. Мы можем также понять, что подразумевается под утверждением, что наш частный мир находится внутри нашей головы; ибо наш частный мир — это место в пространстве перспектив, и он может быть частью места, где находится наша голова.

Будет замечено, что с каждым аспектом вещи связаны два места в пространстве перспектив: а именно место, где находится вещь, и место, которое является перспективой, частью которой является рассматриваемый аспект. Каждый аспект вещи является членом двух различных классов аспектов, а именно: (1) различных аспектов вещи, из которых самое большее один появляется в любой данной перспективе; (2) перспективы, членом которой является данный аспект, то есть той, в которой вещь имеет данный аспект. Физик естественно классифицирует аспекты первым способом, психолог — вторым. Два места, связанные с одним аспектом, соответствуют двум способам его классификации. Мы можем различить два места как то, в котором, и то, из которого, появляется аспект. «Место, в котором» — это место вещи, к которой принадлежит аспект; «место, из которого» — это место перспективы, к которой принадлежит аспект.

Давайте теперь попытаемся сформулировать тот факт, что аспект, который вещь представляет в данном месте, зависит от промежуточной среды. Аспекты вещи в разных перспективах должны мыслиться как распространяющиеся наружу из места, где находится вещь, и претерпевающие различные изменения по мере удаления от этого места. Законы, согласно которым они изменяются, не могут быть сформулированы, если мы принимаем во внимание только аспекты, близкие к вещи, но требуют, чтобы мы также принимали во внимание вещи, находящиеся в местах, из которых появляются эти аспекты. Этот эмпирический факт, следовательно, может быть интерпретирован в терминах нашей конструкции.

Мы теперь сконструировали в значительной степени гипотетическую картину мира, которая содержит и размещает опытные факты, включая те, что получены из свидетельств. Мир, который мы сконструировали, может с некоторым трудом быть использован для интерпретации грубых фактов чувств, фактов физики и фактов физиологии. Это, следовательно, мир, который может быть актуальным. Он соответствует фактам, и нет никаких эмпирических доказательств против него; он также свободен от логических невозможностей. Но есть ли у нас веская причина предполагать, что он реален? Это возвращает нас к нашей первоначальной проблеме относительно оснований для веры в существование чего-либо вне моего частного мира. То, что мы вывели из нашей гипотетической конструкции, заключается в том, что нет оснований против истинности этого убеждения, но мы не вывели никаких положительных оснований в его пользу. Мы возобновим это исследование, снова взявшись за вопрос о свидетельствах и доказательствах существования других разумов.

С самого начала следует признать, что аргумент в пользу существования разумов других людей не может быть окончательным. Фантазм наших снов будет казаться обладающим разумом — разумом, как правило, раздражающим. Он будет давать неожиданные ответы, отказываться соответствовать нашим желаниям и проявлять все те признаки интеллекта, к которым мы привыкли у знакомых в часы бодрствования. И все же, когда мы бодрствуем, мы не верим, что этот фантазм был, подобно явлениям людей в бодрствующей жизни, репрезентативным для частного мира, к которому у нас нет прямого доступа. Если мы должны верить в это относительно людей, которых мы встречаем, когда бодрствуем, это должно быть на каком-то основании, не доходящем до доказательства, поскольку очевидно возможно, что то, что мы называем бодрствующей жизнью, может быть лишь необычайно настойчивым и повторяющимся кошмаром. Может быть, наше воображение порождает все, что другие люди, кажется, говорят нам, все, что мы читаем в книгах, все ежедневные, еженедельные, ежемесячные и ежеквартальные журналы, которые отвлекают наши мысли, всю рекламу мыла и все речи политиков. Это может быть правдой, поскольку нельзя доказать, что это ложь, но никто не может действительно в это верить. Есть ли какое-либо логическое основание рассматривать эту возможность как маловероятную? Или нет ничего, кроме привычки и предрассудков?

Разумы других людей находятся среди наших данных, в очень широком смысле, в котором мы использовали это слово вначале. То есть, когда мы впервые начинаем размышлять, мы обнаруживаем, что уже верим в них, не из-за какого-либо аргумента, а потому, что вера естественна для нас. Это, однако, психологически производная вера, поскольку она является результатом наблюдения за телами людей; и наряду с другими подобными верованиями она не принадлежит к самым твердым из твердых данных, но становится под влиянием философского размышления достаточно сомнительной, чтобы заставить нас желать некоторого аргумента, связывающего ее с фактами чувств.

Очевидный аргумент, конечно, выводится из аналогии. Тела других людей ведут себя так же, как наши, когда у нас есть определенные мысли и чувства; следовательно, по аналогии, естественно предположить, что такое поведение связано с мыслями и чувствами, подобными нашим собственным. Кто-то говорит: «Осторожно!», и мы обнаруживаем, что находимся на грани того, чтобы быть убитыми автомобилем; поэтому мы приписываем услышанные слова тому человеку, который увидел автомобиль первым, и в этом случае существуют вещи, о которых мы не сознаем непосредственно. Но вся эта сцена с нашим выводом может произойти во сне, и в этом случае вывод обычно считается ошибочным. Есть ли что-то, что делает аргумент от аналогии более убедительным, когда мы (как мы думаем) бодрствуем?

Аналогии в бодрствующей жизни следует отдавать предпочтение перед аналогиями во снах только на основании их большей широты и последовательности. Если бы человек каждую ночь видел во сне группу людей, которых он никогда не встречал днем, которые имели последовательные характеры и старели с течением лет, он мог бы, подобно человеку в пьесе Кальдерона, найти трудным решить, какой мир был миром снов, а какой — так называемым «реальным» миром. Только неспособность наших снов образовать последовательное целое друг с другом или с бодрствующей жизнью заставляет нас осуждать их. В бодрствующей жизни наблюдаются определенные единообразия, в то время как сны кажутся совершенно беспорядочными. Естественной гипотезой было бы то, что демоны и духи умерших посещают нас, пока мы спим; но современный разум, как правило, отказывается рассматривать этот взгляд, хотя трудно понять, что можно было бы сказать против него. С другой стороны, мистик в моменты озарения, кажется, пробуждается от сна, который наполнял всю его мирскую жизнь: весь мир чувств становится фантасмагорическим, и он видит, с ясностью и убедительностью, которая присуща нашему утреннему осознанию после снов, мир, совершенно отличный от мира наших повседневных забот и тревог. Кто осудит его? Кто оправдает его? Или кто оправдает кажущуюся твердость обычных объектов, среди которых мы предполагаем, что живем?

Гипотеза о том, что другие люди обладают разумом, должна, я думаю, быть признана не поддающейся какой-либо очень сильной поддержке со стороны аргумента от аналогии. В то же время это гипотеза, которая систематизирует огромное количество фактов и никогда не приводит к каким-либо последствиям, которые есть основания считать ложными. Поэтому нет ничего, что можно было бы сказать против ее истинности, и есть веская причина использовать ее как рабочую гипотезу. Как только она допущена, она позволяет нам расширить наше знание чувственного мира посредством свидетельств и, таким образом, приводит к системе частных миров, которую мы предположили в нашей гипотетической конструкции. На самом деле, что бы мы ни пытались думать как философы, мы не можем не верить в разумы других людей, так что вопрос о том, оправдана ли наша вера, имеет лишь умозрительный интерес. И если она оправдана, то нет дальнейшей трудности в принципе в том огромном расширении нашего знания, за пределами наших собственных частных данных, которое мы находим в науке и здравом смысле.

Этот несколько скудный вывод не должен рассматриваться как весь результат нашего долгого обсуждения. Проблема связи чувств с объективной реальностью обычно рассматривалась с точки зрения, которая не доводила начальное сомнение так далеко, как мы; большинство авторов, сознательно или бессознательно, предполагали, что свидетельства других должны быть допущены, и поэтому (по крайней мере имплицитно), что другие обладают разумом. Их трудности возникали после этого допущения, из различий в облике, который один физический объект представляет двум людям одновременно, или одному человеку в два момента времени, между которыми он не может считаться изменившимся. Такие трудности заставляли людей сомневаться в том, насколько объективная реальность вообще может быть познана чувствами, и заставляли их предполагать, что существуют положительные аргументы против взгляда, что она может быть так познана. Наша гипотетическая конструкция встречает эти аргументы и показывает, что картина мира, представленная здравым смыслом и физической наукой, может быть интерпретирована способом, который логически безупречен и находит место для всех данных, как твердых, так и мягких. Именно эта гипотетическая конструкция, с ее примирением психологии и физики, является главным результатом нашего обсуждения. Вероятно, конструкция лишь частично необходима как начальное допущение и может быть получена из более скудных материалов с помощью логических методов, пример которых мы увидим в определениях точек, моментов и частиц; но я еще не знаю, до каких пределов может быть доведено это уменьшение наших начальных допущений.

ЛЕКЦИЯ IV МИР ФИЗИКИ И МИР ЧУВСТВ

ЛЕКЦИЯ IV МИР ФИЗИКИ И МИР ЧУВСТВ

Среди возражений против реальности объектов чувств есть одно, которое вытекает из кажущегося различия между материей, как она представляется в физике, и вещами, как они представляются в ощущении. Ученые, по большей части, готовы осудить непосредственные данные как «чисто субъективные», в то же время поддерживая истинность физики, выведенной из этих данных. Но такое отношение, хотя оно и может быть способно к оправданию, очевидно, нуждается в нем; и единственное возможное оправдание должно быть таким, которое представляет материю как логическую конструкцию из чувственных данных — если, конечно, не существует какого-то полностью априорного принципа, с помощью которого неизвестные сущности могли бы быть выведены из известных. Поэтому необходимо найти какой-то способ наведения моста между миром физики и миром чувств, и именно эта проблема займет нас в настоящей лекции. Физики, по-видимому, не осознают этой пропасти, в то время как психологи, которые осознают ее, не обладают математическими знаниями, необходимыми для ее преодоления. Проблема трудна, и я не знаю ее решения в деталях. Все, на что я могу надеяться, — это сделать проблему ощутимой и указать на род методов, с помощью которых следует искать решение.

Начнем с краткого описания двух контрастирующих миров. Мы возьмем сначала мир физики, ибо, хотя другой мир дан, в то время как физический мир выведен, для нас сейчас мир физики более привычен, а мир чистых чувств стал странным и трудным для повторного открытия. Физика началась с веры здравого смысла в довольно постоянные и довольно жесткие тела — столы и стулья, камни, горы, землю, луну и солнце. Эта вера здравого смысла, следует заметить, является актом дерзкого метафизического теоретизирования; объекты не присутствуют постоянно в ощущении, и можно сомневаться, существуют ли они там, когда их не видят или не осязают. Эта проблема, которая стала острой со времен Беркли, игнорируется здравым смыслом и поэтому до сих пор игнорировалась физиками. Мы имеем здесь первый отход от непосредственных данных ощущения, хотя это отход лишь путем расширения, и, вероятно, был сделан нашими дикими предками в какую-то очень отдаленную доисторическую эпоху.

Но столы и стулья, камни и горы не совсем постоянны или совсем жесткие. Столы и стулья теряют свои ножки, камни раскалываются морозом, а горы расщепляются землетрясениями и извержениями. Затем есть другие вещи, которые кажутся материальными, и все же не проявляют почти никакой постоянности или жесткости. Дыхание, дым, облака — примеры таких вещей; в меньшей степени это лед и снег; а реки и моря, хотя и довольно постоянны, ни в какой степени не являются жесткими. Дыхание, дым, облака и вообще вещи, которые можно видеть, но нельзя осязать, считались едва ли реальными; по сей день обычным признаком призрака является то, что его можно видеть, но нельзя осязать. Такие объекты были своеобразны тем фактом, что они, казалось, исчезали полностью, а не просто превращались во что-то другое. Лед и снег, когда они исчезают, заменяются водой; и не потребовалось больших теоретических усилий, чтобы изобрести гипотезу о том, что вода — это та же вещь, что лед и снег, но в новой форме. Твердые тела, когда они ломаются, распадаются на части, которые практически такие же по форме и размеру, как были раньше. Камень можно разбить в порошок, но порошок состоит из зерен, которые сохраняют характер, который они имели до дробления. Таким образом, идеал абсолютно жестких и абсолютно постоянных тел, который ранние физики преследовали во всех меняющихся явлениях, казался достижимым путем предположения, что обычные тела состоят из огромного числа крошечных атомов. Этот бильярдный взгляд на материю доминировал в воображении физиков до совсем недавних времен, до тех пор, по сути, пока он не был заменен электромагнитной теорией, которая в свою очередь развивается в новый атомизм. Помимо особой формы атомной теории, которая была изобретена для нужд химии, некий вид атомизма доминировал во всей традиционной динамике и подразумевался в каждом утверждении ее законов и аксиом.

Живописные описания, которые физики дают материальному миру, как они его представляют, претерпевают бурные изменения под влиянием модификаций в теории, которые гораздо слабее, чем мог бы предположить обыватель по изменениям в описании. Некоторые черты, однако, остались довольно стабильными. Всегда предполагается, что существует нечто неразрушимое, способное к движению в пространстве; то, что неразрушимо, всегда очень мало, но не всегда занимает лишь точку в пространстве. Предполагается, что существует одно всеобъемлющее пространство, в котором происходит движение, и до недавнего времени мы могли бы предположить также одно всеобъемлющее время. Но принцип относительности придал значимость концепции «местного времени» и несколько уменьшил уверенность людей в одном равномерно текущем потоке времени. Не догматизируя относительно окончательного исхода принципа относительности, однако, мы можем, я думаю, с уверенностью сказать, что он не уничтожает возможность корреляции различных местных времен и поэтому не имеет таких далеко идущих философских последствий, как иногда предполагается. На самом деле, несмотря на трудности с измерением, одно всеобъемлющее время все еще, я думаю, лежит в основе всего, что физика может сказать о движении. Таким образом, мы все еще имеем в физике, как и во времена Ньютона, набор неразрушимых сущностей, которые можно назвать частицами, движущимися относительно друг друга в едином пространстве и едином времени.

Мир непосредственных данных совершенно отличен от этого. Ничто не постоянно; даже вещи, которые мы считаем довольно постоянными, такие как горы, становятся данными только тогда, когда мы видим их, и не даны непосредственно как существующие в другие моменты. Далеко не то, что дано одно всеобъемлющее пространство, существует несколько пространств для каждого человека, в соответствии с различными чувствами, которые дают отношения, которые можно назвать пространственными. Опыт учит нас получать одно пространство из них путем корреляции, и опыт, вместе с инстинктивным теоретизированием, учит нас соотносить наши пространства с теми, которые, как мы верим, существуют в чувственных мирах других людей. Построение единого времени предлагает меньше трудностей, пока мы ограничиваемся частным миром одного человека, но корреляция одного частного времени с другим является делом большой трудности. Таким образом, помимо любых флуктуирующих гипотез физики, возникают три основные проблемы при соединении мира физики с миром чувств, а именно (1) построение постоянных «вещей», (2) построение единого пространства и (3) построение единого времени. Мы рассмотрим эти три проблемы последовательно.

(1) Вера в неразрушимые «вещи» очень рано приняла форму атомизма. Лежащим в основе атомизма мотивом был, я думаю, не какой-либо эмпирический успех в интерпретации явлений, а скорее инстинктивная вера в то, что под всеми изменениями чувственного мира должно быть нечто постоянное и неизменное. Эта вера, несомненно, поощрялась и питалась своими практическими успехами, кульминацией которых стало сохранение массы; но она не была порождена этими успехами. Напротив, они были порождены ею. Философские авторы по физике иногда говорят так, как будто сохранение чего-либо является существенным для возможности науки, но это, я полагаю, совершенно ошибочное мнение. Если бы априорная вера в постоянство не существовала, те же законы, которые сейчас сформулированы в терминах этой веры, могли бы точно так же быть сформулированы без нее. Почему мы должны предполагать, что, когда лед тает, вода, которая заменяет его, является той же вещью в новой форме? Лишь потому, что это предположение позволяет нам изложить явления способом, который согласуется с нашими предрассудками. Что мы действительно знаем, так это то, что при определенных условиях температуры явление, которое мы называем льдом, заменяется явлением, которое мы называем водой. Мы можем дать законы, согласно которым одно явление будет сменяться другим, но нет никакой причины, кроме предрассудка, рассматривать оба как явления одной и той же субстанции.

Одна задача, если сказанное только что верно, которая стоит перед нами при попытке соединить мир чувств с миром физики, — это задача реконструкции концепции материи без априорных верований, которые исторически породили ее. Несмотря на революционные результаты современной физики, эмпирические успехи концепции материи показывают, что должна существовать некоторая законная концепция, которая выполняет примерно те же функции. Время еще едва ли пришло, когда мы можем точно сформулировать, что это за законная концепция, но мы можем видеть в общем виде, какой она должна быть. Для этой цели необходимо только взять наши обычные утверждения здравого смысла и переформулировать их без предположения о постоянной субстанции. Мы говорим, например, что вещи меняются постепенно — иногда очень быстро, но не без прохождения через непрерывный ряд промежуточных состояний. Что это означает, так это то, что, учитывая любое чувственное явление, обычно будет, если мы наблюдаем, непрерывный ряд явлений, связанных с данным, ведущий через незаметные градации к новым явлениям, которые здравый смысл рассматривает как явления той же вещи. Таким образом, вещь может быть определена как определенный ряд явлений, связанных друг с другом непрерывностью и определенными каузальными законами. В случае медленно меняющихся вещей это легко увидеть. Рассмотрим, скажем, обои, которые выцветают в течение лет. Это усилие — не мыслить их как одну «вещь», чей цвет немного отличается в одно время от того, что он есть в другое. Но что мы действительно знаем об этом? Мы знаем, что при подходящих обстоятельствах — то есть когда мы, как говорится, «в комнате» — мы воспринимаем определенные цвета в определенном узоре: не всегда точно те же цвета, но достаточно похожие, чтобы чувствовать себя знакомыми. Если мы можем сформулировать законы, согласно которым цвет варьируется, мы можем сформулировать все, что эмпирически верифицируемо; предположение, что существует постоянная сущность, обои, которая «имеет» эти различные цвета в различное время, является актом необоснованной метафизики. Мы можем, если хотим, определить обои как ряд их аспектов. Они собраны вместе теми же мотивами, которые заставили нас рассматривать обои как одну вещь, а именно комбинацией чувственной непрерывности и каузальной связи. Более широко, «вещь» будет определена как определенный ряд аспектов, а именно тех, которые обычно назывались бы аспектами вещи. Сказать, что определенный аспект является аспектом определенной вещи, будет просто означать, что он является одним из тех, которые, взятые серийно, являются вещью. Все тогда будет продолжаться как прежде: все, что было верифицируемо, неизменно, но наш язык интерпретируется так, чтобы избежать ненужного метафизического предположения о постоянстве.

Вышеупомянутое исключение постоянных вещей дает пример максимы, которая вдохновляет все научное философствование, а именно «бритвы Оккама»: сущности не должны умножаться без необходимости. Другими словами, имея дело с любым предметом, выясните, какие сущности несомненно вовлечены, и сформулируйте все в терминах этих сущностей. Очень часто результирующее утверждение более сложное и трудное, чем то, которое, подобно здравому смыслу и большей части философии, предполагает гипотетические сущности, в существование которых нет веской причины верить. Нам легче вообразить обои с меняющимися цветами, чем думать просто о ряде цветов; но ошибка — предполагать, что то, что легко и естественно в мышлении, является тем, что наиболее свободно от неоправданных предположений, как случай с «вещами» очень метко иллюстрирует.

Вышеприведенный краткий отчет о генезисе «вещей», хотя он может быть верным в общих чертах, опустил некоторые серьезные трудности, которые необходимо кратко рассмотреть. Начиная с мира беспорядочных чувственных данных, мы хотим собрать их в ряды, каждый из которых может рассматриваться как состоящий из последовательных явлений одной «вещи». Существует, для начала, некоторый конфликт между тем, что здравый смысл рассматривает как одну вещь, и тем, что физика рассматривает как неизменную коллекцию частиц. Для здравого смысла человеческое тело — это одна вещь, но для науки материя, составляющая его, постоянно меняется. Этот конфликт, однако, не очень серьезен и может, для нашей грубой предварительной цели, быть в значительной степени проигнорирован. Проблема: по каким принципам мы будем выбирать определенные данные из хаоса и называть их все явлениями одной и той же вещи?

Грубый и приблизительный ответ на этот вопрос не очень труден. Существуют определенные довольно стабильные коллекции явлений, такие как пейзажи, мебель в комнатах, лица знакомых. В этих случаях мы мало колеблемся, рассматривая их в последовательных случаях как явления одной вещи или коллекции вещей. Но, как иллюстрирует «Комедия ошибок», мы можем быть введены в заблуждение, если судим по простому сходству. Это показывает, что вовлечено нечто большее, ибо две разные вещи могут иметь любую степень сходства вплоть до точного подобия.

Другим недостаточным критерием одной вещи является непрерывность. Как мы уже видели, если мы наблюдаем то, что мы рассматриваем как одну меняющуюся вещь, мы обычно находим ее изменения непрерывными, насколько наши чувства могут воспринимать. Мы таким образом ведомы к предположению, что, если мы видим два конечно различных явления в два разных времени, и если у нас есть причина рассматривать их как принадлежащие к одной и той же вещи, то был непрерывный ряд промежуточных состояний этой вещи в течение времени, когда мы не наблюдали ее. И так приходит мысль, что непрерывность изменения необходима и достаточна, чтобы составить одну вещь. Но на самом деле это ни то, ни другое. Это не необходимо, потому что ненаблюдаемые состояния, в случае, когда наше внимание не было сосредоточено на вещи на всем протяжении, являются чисто гипотетическими и не могут быть нашим основанием для предположения, что более ранние и более поздние явления принадлежат к одной и той же вещи; напротив, именно потому, что мы предполагаем это, мы допускаем промежуточные ненаблюдаемые состояния. Непрерывность также не достаточна, поскольку мы можем, например, пройти через чувственно непрерывные градации от любой одной капли моря к любой другой капле. Максимум, что мы можем сказать, — это то, что прерывность во время непрерывного наблюдения, как правило, является признаком различия между вещами, хотя даже это нельзя сказать в таких случаях, как внезапные взрывы.

Предположение о непрерывности, однако, успешно делается в физике. Это доказывает что-то, хотя и не что-то очень очевидной полезности для нашей настоящей проблемы: это доказывает, что ничто в известном мире не противоречит гипотезе, что все изменения действительно непрерывны, хотя из-за слишком большой быстроты или из-за нашего недостатка наблюдения они не всегда могут казаться непрерывными. В этом гипотетическом смысле непрерывность может быть допущена как необходимое условие, если два явления должны быть классифицированы как явления одной и той же вещи. Но это не достаточное условие, как видно из примера капель в море. Таким образом, нечто большее должно быть найдено, прежде чем мы сможем дать даже самое грубое определение «вещи».

Что требуется далее, по-видимому, является чем-то в природе выполнения каузальных законов. Это утверждение, как оно стоит, очень расплывчато, но мы постараемся придать ему точность. Когда я говорю о «каузальных законах», я имею в виду любые законы, которые соединяют события в разное время, или даже, как предельный случай, события в одно и то же время, при условии, что связь не является логически доказуемой. В этом очень общем смысле законы динамики являются каузальными законами, и таковы же законы, соотносящие одновременные явления одной «вещи» к разным чувствам. Вопрос: как такие законы помогают в определении «вещи»?

Чтобы ответить на этот вопрос, мы должны рассмотреть, что именно доказывается эмпирическим успехом физики. Доказывается то, что ее гипотезы, хотя и неверифицируемы там, где они выходят за пределы чувственных данных, ни в одной точке не находятся в противоречии с чувственными данными, но, напротив, идеально таковы, чтобы сделать все чувственные данные вычислимыми из достаточной коллекции данных, принадлежащих данному периоду времени. Теперь физика нашла эмпирически возможным собрать чувственные данные в ряды, каждый ряд рассматривается как принадлежащий к одной «вещи» и ведущий себя, в отношении законов физики, способом, которым ряды, не принадлежащие к одной вещи, в общем не вели бы себя. Если должно быть однозначно, принадлежат ли два явления к одной и той же вещи или нет, должен быть только один способ группировки явлений так, чтобы результирующие вещи подчинялись законам физики. Было бы очень трудно доказать, что это так, но для наших настоящих целей мы можем позволить этому пункту пройти и предположить, что есть только один способ. Мы должны включить в наше определение «вещи» те из ее аспектов, если таковые имеются, которые не наблюдаются. Таким образом, мы можем положить следующее определение: Вещи — это те ряды аспектов, которые подчиняются законам физики. Что такие ряды существуют, является эмпирическим фактом, который составляет верифицируемость физики.

Может быть еще возражено, что «материя» физики — это нечто иное, чем ряды чувственных данных. Чувственные данные, может быть сказано, принадлежат психологии и являются, во всяком случае в некотором смысле, субъективными, тогда как физика совершенно независима от психологических соображений и не предполагает, что ее материя существует только тогда, когда она воспринимается.

На это возражение есть два ответа, оба некоторой важности.

(a) Мы рассматривали в вышеприведенном отчете вопрос о верифицируемости физики. Теперь верифицируемость отнюдь не то же самое, что истина; это, по сути, нечто гораздо более субъективное и психологическое. Для того чтобы пропозиция была верифицируемой, недостаточно, чтобы она была истинной, но она должна также быть такой, чтобы мы могли обнаружить, что она истинна. Таким образом, верифицируемость зависит от нашей способности приобретать знание, а не только от объективной истины. В физике, как она обычно излагается, есть много того, что неверифицируемо: есть гипотезы относительно (α) того, как вещи выглядели бы для зрителя в месте, где, как случается, нет зрителя; (β) того, как вещи выглядели бы в моменты, когда, на самом деле, они не появляются никому; (γ) вещей, которые никогда не появляются вообще. Все они введены для упрощения формулировки каузальных законов, но ни одна из них не составляет неотъемлемой части того, что известно как истинное в физике. Это приводит нас к нашему второму ответу.

(b) Если физика должна состоять полностью из пропозиций, известных как истинные, или по крайней мере способных быть доказанными или опровергнутыми, три вида гипотетических сущностей, которые мы только что перечислили, должны все быть способны быть выставлены как логические функции чувственных данных. Чтобы показать, как это могло бы быть сделано, давайте вспомним гипотетическую лейбницевскую вселенную Лекции III. В этой вселенной мы имели ряд перспектив, две из которых никогда не имели никакой сущности в общем, но часто содержали сущности, которые могли быть достаточно соотнесены, чтобы рассматриваться как принадлежащие к одной и той же вещи. Мы будем называть один из этих «актуальным» частным миром, когда есть актуальный зритель, которому он является, и «идеальным», когда он просто сконструирован на принципах непрерывности. Физическая вещь состоит, в каждый момент, из целого набора ее аспектов в этот момент, во всех разных мирах; таким образом, мгновенное состояние вещи — это целый набор аспектов. «Идеальное» явление будет аспектом, просто вычисленным, но не актуально воспринятым никаким зрителем. «Идеальное» состояние вещи будет состоянием в момент, когда все ее явления идеальны. Идеальная вещь будет той, чьи состояния во все времена идеальны. Идеальные явления, состояния и вещи, поскольку они вычислены, должны быть функциями актуальных явлений, состояний и вещей; на самом деле, в конечном счете, они должны быть функциями актуальных явлений. Таким образом, нет необходимости, для формулировки законов физики, приписывать какую-либо реальность идеальным элементам: достаточно принять их как логические конструкции, при условии, что у нас есть средства знать, как определить, когда они становятся актуальными. Это, на самом деле, у нас есть с некоторой степенью приближения; звездное небо, например, становится актуальным всякий раз, когда мы решаем посмотреть на него. Нам открыто верить, что идеальные элементы существуют, и не может быть причины для неверия в это; но если только в силу какого-то априорного закона мы не можем знать это, ибо эмпирическое знание ограничено тем, что мы актуально наблюдаем.

(2) Три основные концепции физики — это пространство, время и материя. Некоторые из проблем, поднятых концепцией материи, были указаны в вышеприведенном обсуждении «вещей». Но пространство и время также поднимают трудные проблемы того же рода, а именно трудности в сведении беспорядочного неопрятного мира непосредственного ощущения к гладкому упорядоченному миру геометрии и кинематики. Давайте начнем с рассмотрения пространства.

Люди, которые никогда не читали никакой психологии, редко осознают, сколько умственного труда ушло на построение одного всеобъемлющего пространства, в которое предполагается, что вписываются все чувственные объекты. Кант, который был необычайно невежественен в психологии, описал пространство как «бесконечное данное целое», тогда как мгновенное психологическое размышление показывает, что пространство, которое бесконечно, не дано, в то время как пространство, которое можно назвать данным, не бесконечно. Какова природа «данного» пространства на самом деле, — это трудный вопрос, по которому психологи отнюдь не согласны. Но некоторые общие замечания могут быть сделаны, которые будут достаточны, чтобы показать проблемы, не принимая сторон ни в каком психологическом вопросе, все еще находящемся в дебатах.

Прежде всего следует заметить, что разные органы чувств имеют разные пространства. Пространство зрения существенно отличается от пространства осязания: лишь благодаря опыту в младенчестве мы учимся соотносить их. В более зрелом возрасте, когда мы видим объект в пределах досягаемости, мы знаем, как до него дотронуться и примерно то, каким он будет на ощупь; если мы касаемся объекта с закрытыми глазами, мы знаем, где нам следует искать его взглядом и примерно то, как он будет выглядеть. Однако это знание выводится из раннего опыта установления корреляции между определенными видами осязательных ощущений и определенными видами зрительных ощущений. Единое пространство, в которое вписываются оба вида ощущений, является интеллектуальной конструкцией, а не данностью. Помимо осязания и зрения существуют и другие виды ощущений, которые дают другие, хотя и менее важные пространства: их также необходимо вписать в единое пространство посредством эмпирически установленных корреляций. И как в случае с вещами, так и здесь: единое всеобъемлющее пространство, хотя и удобно как способ выражения, не обязательно должно существовать на самом деле. Все, что делает достоверным опыт, — это несколько пространств различных чувств, соотнесенных посредством эмпирически открытых законов. Единое пространство может оказаться обоснованным как логическая конструкция, составленная из нескольких пространств, но нет веских оснований предполагать его независимую метафизическую реальность.

Другое различие между пространствами непосредственного опыта и пространством геометрии и физики касается точек. Пространство геометрии и физики состоит из бесконечного числа точек, но никто никогда не видел и не осязал точку. Если в чувственном пространстве и существуют точки, то они должны быть результатом вывода. Трудно увидеть какой-либо способ, которым их, как независимые сущности, можно было бы обоснованно вывести из данных; поэтому и здесь нам придется, если возможно, найти некоторую логическую конструкцию, некое сложное собрание непосредственно данных объектов, которое обладало бы геометрическими свойствами, требуемыми от точек. Принято считать точки простыми и бесконечно малыми, но геометрия никоим образом не требует, чтобы мы мыслили их именно так. Все, что необходимо для геометрии, — это чтобы они имели взаимные отношения, обладающие определенными перечисленными абстрактными свойствами, и вполне может быть, что совокупность данных ощущения послужит этой цели. Как именно это должно быть сделано, я пока не знаю, но кажется вполне определенным, что это возможно.

Следующий иллюстративный метод, упрощенный для удобства манипулирования, был изобретен доктором Уайтхедом с целью показать, как точки могут быть сконструированы из чувственных данных. Прежде всего мы должны заметить, что не существует бесконечно малых чувственных данных: любая поверхность, которую мы можем видеть, например, должна иметь некоторую конечную протяженность. Но то, что поначалу представляется как единое неделимое целое, под влиянием внимания часто обнаруживает способность распадаться на части, содержащиеся внутри целого. Таким образом, один пространственный объект может содержаться внутри другого и быть полностью им охваченным. Это отношение охвата, с помощью некоторых весьма естественных гипотез, позволит нам определить «точку» как определенный класс пространственных объектов, а именно как все те (как в конечном итоге выяснится), о которых естественным образом можно было бы сказать, что они содержат эту точку. Чтобы получить определение «точки» таким образом, мы действуем следующим образом:

Данное множество объемов или поверхностей в общем случае не будет сходиться в одну точку. Но если они становятся все меньше и меньше, при этом из любых двух объектов множества всегда найдется один, который охватывает другой, то мы начинаем получать условия, которые позволили бы нам рассматривать их как имеющие точку в качестве своего предела. Гипотезы, требуемые для отношения охвата, таковы: (1) оно должно быть транзитивным; (2) для двух различных пространственных объектов невозможно, чтобы каждый охватывал другой, но единичный пространственный объект всегда охватывает сам себя; (3) любое множество пространственных объектов, такое, что существует по крайней мере один пространственный объект, охваченный ими всеми, имеет нижний предел или минимум, т. е. объект, охваченный всеми ими и охватывающий все объекты, которые охвачены всеми ими; (4) чтобы избежать тривиальных исключений, мы должны добавить, что должны существовать примеры охвата, т. е. действительно должны существовать объекты, из которых один охватывает другой. Когда отношение охвата обладает этими свойствами, мы будем называть его «производителем точек». При заданном отношении охвата мы будем называть множество объектов «охватывающим рядом», если из любых двух объектов один содержится в другом. Нам требуется условие, которое обеспечило бы сходимость охватывающего ряда к точке, и оно достигается следующим образом: пусть наш охватывающий ряд будет таким, что при любом другом охватывающем ряде, члены которого охвачены в любом произвольно выбранном члене нашего первого ряда, существуют члены нашего первого ряда, охваченные в любом произвольно выбранном члене нашего второго ряда. В этом случае наш первый охватывающий ряд можно назвать «пунктуальным охватывающим рядом». Тогда «точка» — это все объекты, которые охватывают члены данного пунктуального охватывающего ряда. Чтобы обеспечить бесконечную делимость, нам требуется добавить еще одно свойство к тем, что определяют производителей точек, а именно: любой объект, который охватывает сам себя, также охватывает объект, отличный от него самого. «Точки», порожденные производителями точек с этим свойством, окажутся такими, как того требует геометрия.

(3) Вопрос о времени, пока мы ограничиваемся одним частным миром, является несколько менее сложным, чем вопрос о пространстве, и мы можем довольно ясно видеть, как с ним можно было бы справиться с помощью таких методов, которые мы рассматривали. События, которые мы осознаем, длятся не просто математическое мгновение, а всегда некоторое конечное время, как бы мало оно ни было. Даже если существует физический мир, подобный тому, который предполагает математическая теория движения, впечатления на наши органы чувств производят ощущения, которые не являются просто и строго мгновенными, и поэтому объекты чувств, которые мы непосредственно осознаем, не являются строго мгновенными. Мгновения, следовательно, не входят в число данных опыта и, если они правомерны, должны быть либо выведены, либо сконструированы. Трудно увидеть, как они могут быть обоснованно выведены; таким образом, мы остаемся с альтернативой, что они должны быть сконструированы. Как это сделать?

Непосредственный опыт предоставляет нам два временных отношения между событиями: они могут быть одновременными, или одно может быть раньше, а другое позже. Оба они являются частью исходных данных; дело не в том, что даны только события, а их временной порядок добавляется нашей субъективной активностью. Временной порядок, в определенных пределах, дан в той же мере, что и события. В любой приключенческой истории вы найдете такие отрывки: «С циничной улыбкой он направил револьвер в грудь бесстрашного юноши. “На слове три я выстрелю”, — сказал он. Слова “один” и “два” уже были произнесены с хладнокровной и размеренной отчетливостью. Слово “три” уже формировалось на его губах. В этот момент ослепительная вспышка молнии разорвала воздух». Здесь мы имеем одновременность — не обусловленную, как хотел бы нас убедить Кант, субъективным ментальным аппаратом бесстрашного юноши, а данную столь же объективно, как револьвер и молния. И в непосредственном опыте в равной степени дано, что слова «один» и «два» предшествуют вспышке. Эти временные отношения имеют место между событиями, которые не являются строго мгновенными. Таким образом, одно событие может начаться раньше другого и, следовательно, быть до него, но может продолжаться после того, как другое началось, и, следовательно, быть также одновременным с ним. Если оно сохраняется после того, как другое закончилось, оно также будет позже другого. «Раньше», «одновременно» и «позже» не противоречат друг другу, когда мы имеем дело с событиями, которые длятся конечное время, как бы мало оно ни было; они становятся противоречивыми только тогда, когда мы имеем дело с чем-то мгновенным.

Следует заметить, что мы не можем дать то, что можно назвать абсолютными датами, а только даты, определенные событиями. Мы не можем указать на само время, а только на какое-то событие, происходящее в это время. Поэтому в опыте нет оснований предполагать, что существуют времена в противоположность событиям: события, упорядоченные отношениями одновременности и последовательности, — это все, что предоставляет опыт. Следовательно, если мы не хотим вводить излишние метафизические сущности, мы должны при определении того, что математическая физика может считать мгновением, действовать посредством некоторой конструкции, которая не предполагает ничего, кроме событий и их временных отношений.

Если мы хотим точно назначить дату с помощью событий, как нам следует поступить? Если мы возьмем любое одно событие, мы не сможем назначить нашу дату точно, потому что событие не является мгновенным, то есть оно может быть одновременным с двумя событиями, которые не являются одновременными друг с другом. Чтобы точно назначить дату, мы должны быть в состоянии теоретически определить, является ли любое данное событие до, в момент или после этой даты, и мы должны знать, что любая другая дата является либо до, либо после этой даты, но не одновременна с ней. Предположим теперь, вместо того чтобы брать одно событие A, мы берем два события A и B, и предположим, что A и B частично перекрываются, но B заканчивается раньше, чем A. Тогда событие, которое является одновременным и с A, и с B, должно существовать в течение времени, когда A и B перекрываются; таким образом, мы подошли несколько ближе к точной дате, чем когда рассматривали A и B по отдельности. Пусть C — событие, которое является одновременным и с A, и с B, но которое заканчивается раньше, чем закончилось A или B. Тогда событие, которое является одновременным с A, B и C, должно существовать в течение времени, когда все три перекрываются, что является еще более коротким временем. Действуя таким образом, беря все больше и больше событий, новое событие, которое датируется как одновременное со всеми ними, постепенно становится все более и более точно датированным. Это подсказывает путь, с помощью которого можно определить полностью точную дату.

Возьмем группу событий, любые два из которых перекрываются, так что существует некоторое время, как бы мало оно ни было, когда они все существуют. Если есть какое-либо другое событие, которое является одновременным со всеми ними, давайте добавим его к группе; будем продолжать до тех пор, пока не сконструируем группу такую, что никакое событие вне группы не является одновременным со всеми ними, но все события внутри группы являются одновременными друг с другом. Давайте определим эту целую группу как мгновение времени. Остается показать, что она обладает свойствами, которых мы ожидаем от мгновения.

Каковы свойства, которых мы ожидаем от мгновений? Во-первых, они должны образовывать ряд: из любых двух одно должно быть раньше другого, а другое не должно быть раньше первого; если одно раньше другого, а другое раньше третьего, первое должно быть раньше третьего. Во-вторых, каждое событие должно быть в определенном числе мгновений; два события одновременны, если они в одном и том же мгновении, и одно раньше другого, если есть мгновение, в котором находится одно, которое раньше некоторого мгновения, в котором находится другое. В-третьих, если мы предположим, что всегда происходит какое-то изменение где-то в течение времени, когда любое данное событие сохраняется, ряд мгновений должен быть компактным, т. е. при любых двух мгновениях должны быть другие мгновения между ними. Обладают ли мгновения, как мы их определили, этими свойствами?

Мы будем говорить, что событие «в» мгновении, когда оно является членом группы, которой образовано мгновение; и мы будем говорить, что одно мгновение раньше другого, если группа, являющаяся одним мгновением, содержит событие, которое раньше, но не одновременно с некоторым событием в группе, являющейся другим мгновением. Когда одно событие раньше, но не одновременно с другим, мы будем говорить, что оно «полностью предшествует» другому. Теперь мы знаем, что из двух событий, которые не являются одновременными, должно быть одно, которое полностью предшествует другому, и в этом случае другое не может также полностью предшествовать первому; мы также знаем, что если одно событие полностью предшествует другому, а другое полностью предшествует третьему, то первое полностью предшествует третьему. Из этих фактов легко вывести, что мгновения, как мы их определили, образуют ряд.

Далее нам нужно показать, что каждое событие «в» по крайней мере одном мгновении, т. е. что при любом событии существует по крайней мере один класс, подобный тем, что мы использовали при определении мгновений, членом которого оно является. Для этой цели рассмотрим все события, которые одновременны с данным событием и не начинаются позже, т. е. не являются полностью после чего-либо одновременного с ним. Мы будем называть их «начальными современниками» данного события. Окажется, что этот класс событий является первым мгновением, в котором существует данное событие, при условии, что каждое событие, полностью после некоторого современника данного события, является полностью после некоторого начального современника его.

Наконец, ряд мгновений будет компактным, если при любых двух событиях, из которых одно полностью предшествует другому, существуют события, полностью после одного и одновременные с чем-то полностью до другого. Является ли это так или нет — эмпирический вопрос; но если нет, то нет причин ожидать, что временной ряд будет компактным. [17]

Таким образом, наше определение мгновений обеспечивает все, что требует математика, без необходимости предполагать существование каких-либо спорных метафизических сущностей.

Мгновения также могут быть определены с помощью отношения охвата, точно так же, как это было сделано в случае с точками. Один объект будет временно охвачен другим, когда он одновременен с другим, но не до или после него. Все, что охватывает временно или охвачено временно, мы будем называть «событием». Чтобы отношение временного охвата было «производителем точек», нам требуется (1) чтобы оно было транзитивным, т. е. если одно событие охватывает другое, а другое — третье, то первое охватывает третье; (2) чтобы каждое событие охватывало само себя, но если одно событие охватывает другое отличное событие, то другое не охватывает первое; (3) чтобы при любом множестве событий, таком, что существует по крайней мере одно событие, охваченное ими всеми, существовало событие, охватывающее все, что они все охватывают, и само охваченное всеми ими; (4) чтобы существовало по крайней мере одно событие. Чтобы обеспечить бесконечную делимость, нам требуется также, чтобы каждое событие охватывало события, отличные от него самого. Предполагая эти характеристики, временной охват является бесконечно делимым производителем точек. Теперь мы можем сформировать «охватывающий ряд» событий, выбрав группу событий такую, что из любых двух одно охватывает другое; это будет «пунктуальный охватывающий ряд», если при любом другом охватывающем ряде, таком, что каждый член нашего первого ряда охватывает некоторый член нашего второго, каждый член нашего второго ряда охватывает некоторый член нашего первого. Тогда «мгновение» — это класс всех событий, которые охватывают члены данного пунктуального охватывающего ряда.

Корреляция времен различных частных миров с целью создания единого всеобъемлющего времени физики — более сложный вопрос. Мы видели в Лекции III, что различные частные миры часто содержат коррелированные явления, которые здравый смысл рассматривал бы как явления одной и той же «вещи». Когда два явления в разных мирах коррелированы таким образом, что принадлежат одному мгновенному «состоянию» вещи, было бы естественно рассматривать их как одновременные и тем самым предоставляющие простой способ корреляции различных частных времен. Но это можно рассматривать лишь как первое приближение. То, что мы называем одним звуком, будет услышано людьми вблизи источника звука раньше, чем людьми, находящимися дальше от него, и то же самое применимо, хотя и в меньшей степени, к свету. Таким образом, два коррелированных явления в разных мирах не обязательно должны рассматриваться как происходящие в одну и ту же дату в физическом времени, хотя они будут частями одного мгновенного состояния вещи. Корреляция различных частных времен регулируется желанием обеспечить максимально простое изложение законов физики и поэтому поднимает довольно сложные технические проблемы; но с точки зрения философской теории здесь не возникает очень серьезных трудностей принципиального характера.

Приведенный выше краткий очерк не следует рассматривать как нечто большее, чем предварительный и наводящий на размышления. Он предназначен лишь для того, чтобы показать, каким образом, имея мир с теми свойствами, которые психологи находят в мире чувств, можно, посредством чисто логических конструкций, сделать его доступным для математической обработки путем определения рядов или классов чувственных данных, которые можно назвать соответственно частицами, точками и мгновениями. Если такие конструкции возможны, то математическая физика применима к реальному миру, несмотря на тот факт, что ее частицы, точки и мгновения не могут быть найдены среди фактически существующих сущностей.

Проблема, которую призваны прояснить вышеприведенные соображения, — это проблема, важность и даже существование которой были скрыты прискорбным разделением различных дисциплин, преобладающим во всем цивилизованном мире. Физики, невежественные и пренебрежительные к философии, довольствовались тем, что принимали свои частицы, точки и мгновения на практике, признавая при этом с ироничной вежливостью, что их концепции не претендуют на метафизическую обоснованность. Метафизики, одержимые идеалистическим мнением, что реален только разум, и парменидовским убеждением, что реальное неизменно, повторяли одно за другим предполагаемые противоречия в понятиях материи, пространства и времени и поэтому, естественно, не предпринимали попыток изобрести состоятельную теорию частиц, точек и мгновений. Психологи, проделавшие неоценимую работу по выявлению хаотической природы сырых материалов, поставляемых необработанным ощущением, были невежественны в математике и современной логике и поэтому довольствовались тем, что говорили, что материя, пространство и время — это «интеллектуальные конструкции», не делая никаких попыток показать в деталях, как интеллект может конструировать их или что обеспечивает практическую обоснованность, которую физика показывает им обладать. Философы, как следует надеяться, придут к признанию того, что они не могут достичь какого-либо прочного успеха в таких проблемах без некоторых небольших знаний в логике, математике и физике; тем временем, из-за нехватки студентов с необходимым оснащением, эта жизненно важная проблема остается нетронутой и неизвестной.

Существуют, правда, два автора, оба физики, которые сделали кое-что, хотя и немного, для того, чтобы привести к признанию проблемы как требующей изучения. Эти два автора — Пуанкаре и Мах, Пуанкаре особенно в своей «Науке и гипотезе», Мах особенно в своем «Анализе ощущений». Оба они, однако, сколь бы восхитительна ни была их работа, страдают, как мне кажется, от общего философского предубеждения. Пуанкаре — кантианец, в то время как Мах — ультраэмпирик; у Пуанкаре почти вся математическая часть физики является лишь конвенциональной, в то время как у Маха ощущение как ментальное событие отождествляется с его объектом как частью физического мира. Тем не менее, оба эти автора, и особенно Мах, заслуживают упоминания как внесшие серьезный вклад в рассмотрение нашей проблемы.

Когда точка или мгновение определяется как класс чувственных качеств, первое впечатление, которое это производит, вероятно, будет впечатлением дикого и своевольного парадокса. Здесь, однако, применимы определенные соображения, которые снова будут уместны, когда мы перейдем к определению чисел. Существует целый тип проблем, которые могут быть решены с помощью таких определений, и почти всегда поначалу будет возникать эффект парадокса. При заданном множестве объектов, любые два из которых имеют отношение того рода, который называется «симметричным и транзитивным», почти наверняка мы придем к тому, чтобы рассматривать их как обладающие некоторым общим качеством или как все имеющие одно и то же отношение к некоторому одному объекту вне множества. Этот род случая важен, и поэтому я попытаюсь прояснить его, даже ценой некоторого повторения предыдущих определений.

Отношение называется «симметричным», когда, если один член имеет это отношение к другому, то другой также имеет его к первому. Таким образом, «брат или сестра» — это «симметричное» отношение: если один человек является братом или сестрой другого, то другой является братом или сестрой первого. Одновременность, опять же, является симметричным отношением; так же как и равенство в размере. Отношение называется «транзитивным», когда, если один член имеет это отношение к другому, а другой к третьему, то один имеет его к третьему. Симметричные отношения, упомянутые только что, также являются транзитивными — при условии, что в случае «брата или сестры» мы позволяем человеку считаться своим собственным братом или сестрой, и при условии, что в случае одновременности мы имеем в виду полную одновременность, т. е. начало и окончание вместе.

Но многие отношения являются транзитивными, не будучи симметричными — например, такие отношения, как «больше», «раньше», «справа от», «предок», фактически все такие отношения, которые порождают ряды. Другие отношения являются симметричными, не будучи транзитивными — например, различие в любом отношении. Если A отличается по возрасту от B, а B отличается по возрасту от C, из этого не следует, что A отличается по возрасту от C. Одновременность, опять же, в случае событий, которые длятся конечное время, не обязательно будет транзитивной, если она означает лишь то, что времена двух событий перекрываются. Если A заканчивается сразу после того, как B началось, а B заканчивается сразу после того, как C началось, A и B будут одновременными в этом смысле, так же как B и C, но A и C вполне могут не быть одновременными.

Все отношения, которые естественным образом могут быть представлены как равенство в любом отношении или как обладание общим свойством, являются транзитивными и симметричными — это применимо, например, к таким отношениям, как быть одного роста, веса или цвета. Благодаря тому факту, что обладание общим свойством порождает транзитивное симметричное отношение, мы начинаем воображать, что везде, где встречается такое отношение, оно должно быть обусловлено общим свойством. «Быть одинаково многочисленными» — это транзитивное симметричное отношение двух совокупностей; следовательно, мы воображаем, что обе имеют общее свойство, называемое их числом. «Существование в данное мгновение» (в том смысле, в котором мы определили мгновение) — это транзитивное симметричное отношение; следовательно, мы приходим к мысли, что действительно существует мгновение, которое придает общее свойство всем вещам, существующим в это мгновение. «Быть состояниями данной вещи» — это транзитивное симметричное отношение; следовательно, мы начинаем воображать, что действительно существует вещь, отличная от ряда состояний, которая объясняет транзитивное симметричное отношение. Во всех таких случаях класс членов, которые имеют данное транзитивное симметричное отношение к данному члену, будет выполнять все формальные требования общего свойства всех членов класса. Поскольку класс определенно существует, в то время как любое другое общее свойство может быть иллюзорным, благоразумно, чтобы избежать ненужных предположений, заменить общее свойство, которое обычно предполагалось бы, классом. Это причина определений, которые мы приняли, и это источник кажущихся парадоксов. Никакого вреда не будет, если существуют такие общие свойства, как предполагает язык, поскольку мы не отрицаем их, а лишь воздерживаемся от их утверждения. Но если таких общих свойств в любом данном случае нет, то наш метод обезопасил нас от ошибки. В отсутствие специальных знаний, следовательно, метод, который мы приняли, — единственный, который является безопасным и который избегает риска введения фиктивных метафизических сущностей.

ЛЕКЦИЯ V ТЕОРИЯ НЕПРЕРЫВНОСТИ

ЛЕКЦИЯ V ТЕОРИЯ НЕПРЕРЫВНОСТИ

Теория непрерывности, которой мы будем заниматься в настоящей лекции, является, в большинстве своих уточнений и разработок, чисто математическим предметом — очень красивым, очень важным и очень восхитительным, но, строго говоря, не являющимся частью философии. Только логическое основание теории принадлежит философии, и только оно займет нас сегодня вечером. То, как проблема непрерывности входит в философию, в общих чертах следующее: пространство и время рассматриваются математиками как состоящие из точек и мгновений, но они также обладают свойством, которое легче почувствовать, чем определить, которое называется непрерывностью и которое, по мнению многих философов, разрушается, когда они разрешаются в точки и мгновения. Зенон, как мы увидим, доказал, что анализ на точки и мгновения невозможен, если мы придерживаемся взгляда, что число точек или мгновений в конечном пространстве или времени должно быть конечным. Поздние философы, полагая бесконечное число самопротиворечивым, нашли здесь антиномию: пространства и времена не могли состоять из конечного числа точек и мгновений по таким причинам, как у Зенона; они не могли состоять из бесконечного числа точек и мгновений, потому что бесконечные числа считались самопротиворечивыми. Поэтому пространства и времена, если они вообще реальны, не должны рассматриваться как состоящие из точек и мгновений.

Но даже когда точки и мгновения, как независимые сущности, отбрасываются, как это было в теории, отстаиваемой в нашей последней лекции, проблемы непрерывности, как я попытаюсь показать сейчас, остаются в практически неизменном виде. Давайте поэтому, для начала, допустим точки и мгновения и рассмотрим проблемы в связи с этой более простой или, по крайней мере, более знакомой гипотезой.

Аргумент против непрерывности, поскольку он опирается на предполагаемые трудности бесконечных чисел, был устранен позитивной теорией бесконечного, которая будет рассмотрена в Лекции VII. Но остается чувство — того рода, которое привело Зенона к утверждению, что летящая стрела находится в покое, — которое предполагает, что точки и мгновения, даже если они бесконечно многочисленны, могут дать только прерывистое движение, последовательность различных неподвижностей, а не плавные переходы, с которыми нас познакомили чувства. Это чувство обусловлено, я полагаю, неспособностью осознать воображением, так же как и абстрактно, природу непрерывных рядов, какими они предстают в математике. Когда теория была постигнута логически, часто требуется еще долгий и серьезный труд, чтобы почувствовать ее: необходимо остановиться на ней, вытеснить из ума, одну за другой, вводящие в заблуждение предположения ложных, но более знакомых теорий, приобрести тот вид близости, который в случае иностранного языка позволил бы нам думать и мечтать на нем, а не просто конструировать трудоемкие предложения с помощью грамматики и словаря. Я полагаю, именно отсутствие этого вида близости заставляет многих философов рассматривать математическую доктрину непрерывности как неадекватное объяснение непрерывности, которую мы испытываем в мире чувств.

В настоящей лекции я сначала попытаюсь объяснить в общих чертах, что представляет собой математическая теория непрерывности в ее философски важных сущностях. Применение к актуальному пространству и времени для начала не будет рассматриваться. Я не вижу причин предполагать, что точки и мгновения, которые математики вводят при работе с пространством и временем, являются актуально физически существующими сущностями, но я вижу причины предполагать, что непрерывность актуального пространства и времени может быть более или менее аналогична математической непрерывности. Теория математической непрерывности — это абстрактная логическая теория, не зависящая в своей обоснованности от каких-либо свойств актуального пространства и времени. Что утверждается для нее, так это то, что, когда она понята, определенные характеристики пространства и времени, ранее очень трудные для анализа, оказываются не представляющими никакой логической трудности. То, что мы знаем эмпирически о пространстве и времени, недостаточно, чтобы позволить нам сделать выбор между различными математически возможными альтернативами, но эти альтернативы все полностью понятны и полностью адекватны наблюдаемым фактам. На данный момент, однако, будет хорошо забыть о пространстве и времени и непрерывности чувственного изменения, чтобы вернуться к этим темам, оснащенными оружием, предоставленным абстрактной теорией непрерывности.

Непрерывность в математике — это свойство, возможное только для ряда членов, т. е. для членов, расположенных в порядке, так что мы можем сказать о любых двух, что один идет раньше другого. Числа в порядке величины, точки на линии слева направо, моменты времени от более раннего к более позднему — это примеры рядов. Понятие порядка, которое здесь вводится, не требуется в теории кардинального числа. Можно знать, что два класса имеют одинаковое число членов, не зная никакого порядка, в котором они должны быть взяты. Мы имеем пример этого в таком случае, как английские мужья и английские жены: мы можем видеть, что должно быть одинаковое число мужей и жен, не имея необходимости располагать их в ряд. Но непрерывность, которую мы теперь должны рассмотреть, является по существу свойством порядка: она не принадлежит множеству членов самих по себе, а только множеству в определенном порядке. Множество членов, которые могут быть расположены в одном порядке, всегда могут быть расположены и в других порядках, а множество членов, которые могут быть расположены в непрерывном порядке, всегда могут быть расположены и в порядках, которые не являются непрерывными. Таким образом, сущность непрерывности должна искаться не в природе множества членов, а в природе их расположения в ряду.

Математики различают разные степени непрерывности и ограничили слово «непрерывный» для технических целей рядами, имеющими определенную высокую степень непрерывности. Но для философских целей все, что важно в непрерывности, вводится низшей степенью непрерывности, которая называется «компактностью». Ряд называется «компактным», когда никакие два члена не являются последовательными, но между любыми двумя есть другие. Одним из простейших примеров компактного ряда является ряд дробей в порядке величины. При любых двух дробях, как бы близко они ни были, есть другие дроби, большие, чем одна, и меньшие, чем другая, и поэтому никакие две дроби не являются последовательными. Нет дроби, например, которая идет следующей после 1/2: если мы выберем некоторую дробь, которая очень мало больше 1/2, скажем 51/100, мы можем найти другие, такие как 101/200, которые ближе к 1/2. Таким образом, между любыми двумя дробями, как бы мало они ни различались, есть бесконечное число других дробей. Математическое пространство и время также имеют это свойство компактности, хотя является ли актуальное пространство и время таковыми — это дальнейший вопрос, зависящий от эмпирических свидетельств и, вероятно, неспособный быть отвеченным с уверенностью.

В случае абстрактных объектов, таких как дроби, возможно, не очень трудно осознать логическую возможность того, что они образуют компактный ряд. Трудности, которые могут ощущаться, — это трудности бесконечности, ибо в компактном ряду число членов между любыми двумя данными членами должно быть бесконечным. Но когда эти трудности решены, сама компактность не представляет большого препятствия для воображения. В более конкретных случаях, однако, таких как движение, компактность становится гораздо более противной нашим привычкам мышления. Поэтому будет желательно рассмотреть в явном виде математическое описание движения с целью сделать его логическую возможность ощутимой. Математическое описание движения, возможно, искусственно упрощено, когда рассматривается как описывающее то, что фактически происходит в физическом мире; но то, что фактически происходит, должно быть способно, при некотором количестве логических манипуляций, быть приведено в рамки математического описания и должно, в своем анализе, поднимать именно такие проблемы, какие поднимаются в их простейшей форме этим описанием. Пренебрегая, поэтому, на данный момент вопросом о его физической адекватности, давайте посвятим себя просто рассмотрению его возможности как формального изложения природы движения.

Чтобы упростить нашу проблему как можно больше, давайте представим крошечное пятнышко света, движущееся вдоль шкалы. Что мы имеем в виду, говоря, что движение непрерывно? Для наших целей нет необходимости рассматривать все, что математик имеет в виду под этим утверждением: только часть того, что он имеет в виду, философски важна. Одна часть того, что он имеет в виду, заключается в том, что если мы рассмотрим любые две позиции пятнышка, занимаемые в любые два мгновения, будут другие промежуточные позиции, занимаемые в промежуточные мгновения. Как бы близко мы ни брали две позиции, пятнышко не прыгнет внезапно от одной к другой, а пройдет через бесконечное число других позиций на пути. Каждое расстояние, как бы мало оно ни было, проходится путем прохождения через все бесконечные ряды позиций между двумя концами расстояния.

Но в этой точке воображение подсказывает, что мы можем описать непрерывность движения, говоря, что пятнышко всегда переходит от одной позиции в одно мгновение к следующей позиции в следующее мгновение. Как только мы говорим это или воображаем, мы впадаем в ошибку, потому что нет следующей точки или следующего мгновения. Если бы они были, мы нашли бы парадоксы Зенона в некоторой форме неизбежными, как это появится в нашей следующей лекции. Один простой парадокс может послужить иллюстрацией. Если наше пятнышко находится в движении вдоль шкалы в течение всего определенного времени, оно не может быть в одной и той же точке в два последовательных мгновения. Но оно не может от одного мгновения к следующему переместиться дальше, чем от одной точки к следующей, ибо если бы оно это сделало, не было бы мгновения, в котором оно было бы в позициях, промежуточных между той, что в первое мгновение, и той, что в следующее, а мы согласились, что непрерывность движения исключает возможность таких внезапных прыжков. Из этого следует, что наше пятнышко должно, пока оно движется, переходить от одной точки в одно мгновение к следующей точке в следующее мгновение. Таким образом, будет только одна совершенно определенная скорость, с которой все движения должны происходить: никакое движение не может быть быстрее этого, и никакое движение не может быть медленнее. Поскольку этот вывод ложен, мы должны отвергнуть гипотезу, на которой он основан, а именно, что существуют последовательные точки и мгновения. [18] Следовательно, непрерывность движения не должна предполагаться состоящей в том, что тело занимает последовательные позиции в последовательные времена.

Трудность для воображения заключается главным образом, я думаю, в том, чтобы исключить предположение о бесконечно малых расстояниях и временах. Предположим, мы делим пополам данное расстояние, а затем делим пополам половину, и так далее, мы можем продолжать процесс так долго, как нам угодно, и чем дольше мы продолжаем его, тем меньше становится результирующее расстояние. Эта бесконечная делимость кажется, на первый взгляд, подразумевающей, что существуют бесконечно малые расстояния, т. е. расстояния настолько малые, что любая конечная доля дюйма была бы больше. Это, однако, ошибка. Продолжающееся деление пополам нашего расстояния, хотя и дает нам постоянно меньшие расстояния, дает нам всегда конечные расстояния. Если наше исходное расстояние было дюймом, мы достигаем последовательно полдюйма, четверть дюйма, восьмую, шестнадцатую и так далее; но каждый из этого бесконечного ряда уменьшающихся расстояний является конечным. «Но», — может быть сказано, — «в конце расстояние станет бесконечно малым». Нет, потому что нет конца. Процесс деления пополам — это процесс, который может теоретически продолжаться вечно, без достижения какого-либо последнего члена. Таким образом, бесконечная делимость расстояний, которая должна быть допущена, не подразумевает, что существуют расстояния настолько малые, что любое конечное расстояние было бы больше.

Легко в этом роде вопроса впасть в элементарную логическую ошибку. При любом конечном расстоянии мы можем найти меньшее расстояние; это может быть выражено в двусмысленной форме «существует расстояние, меньшее любого конечного расстояния». Но если это затем интерпретируется как означающее «существует расстояние такое, что, какое бы конечное расстояние ни было выбрано, рассматриваемое расстояние меньше», то утверждение ложно. Обычный язык плохо приспособлен для выражения вещей такого рода, и философы, которые зависели от него, часто вводились им в заблуждение.

В непрерывном движении, таким образом, мы будем говорить, что в любое данное мгновение движущееся тело занимает определенную позицию, а в другие мгновения оно занимает другие позиции; интервал между любыми двумя мгновениями и между любыми двумя позициями всегда конечен, но непрерывность движения проявляется в том факте, что, как бы близко мы ни брали две позиции и два мгновения, есть бесконечное число позиций, еще более близких друг к другу, которые занимаются в мгновения, которые также еще более близки друг к другу. Движущееся тело никогда не прыгает от одной позиции к другой, а всегда проходит путем постепенного перехода через бесконечное число посредников. В данное мгновение оно там, где оно есть, как стрела Зенона; [19] но мы не можем сказать, что оно в покое в это мгновение, поскольку мгновение не длится конечное время, и нет начала и конца мгновения с интервалом между ними. Покой состоит в нахождении в той же позиции во все мгновения в течение определенного конечного периода, как бы мал он ни был; он не состоит просто в том, что тело находится там, где оно есть в данное мгновение. Вся эта теория, как очевидно, зависит от природы компактных рядов и требует для своего полного понимания, чтобы компактные ряды стали знакомыми и легкими для воображения, так же как и для обдуманного мышления.

То, что требуется, может быть выражено на математическом языке, сказав, что позиция движущегося тела должна быть непрерывной функцией времени. Чтобы точно определить, что это значит, мы действуем следующим образом. Рассмотрим частицу, которая в момент t находится в точке P. Выберем теперь любую малую часть P1P2 пути частицы, эта часть является той, которая содержит P. Мы говорим тогда, что если движение частицы непрерывно в момент t, должно быть возможно найти два мгновения t1, t2, одно раньше t и одно позже, такие, что в течение всего времени от t1 до t2 (оба включены) частица лежит между P1 и P2. И мы говорим, что это должно все еще выполняться, как бы мало мы ни делали часть P1P2. Когда это так, мы говорим, что движение непрерывно в момент t; и когда движение непрерывно во все моменты, мы говорим, что движение в целом непрерывно. Очевидно, что если бы частица прыгнула внезапно от P к некоторой другой точке Q, наше определение не сработало бы для всех интервалов P1P2, которые были слишком малы, чтобы включить Q. Таким образом, наше определение дает анализ непрерывности движения, допуская точки и мгновения и отрицая бесконечно малые расстояния в пространстве или периоды во времени.

Философы, в основном в невежестве относительно анализа математика, приняли другие и более героические методы борьбы с primâ facie трудностями непрерывного движения. Типичный и недавний пример философских теорий движения предоставлен Бергсоном, чьи взгляды на этот предмет я исследовал в другом месте. [20]

Помимо определенных аргументов, существуют определенные чувства, скорее, чем причины, которые стоят на пути принятия математического описания движения. Для начала, если тело движется хоть сколько-нибудь быстро, мы видим его движение так же, как видим его цвет. Медленное движение, как у часовой стрелки часов, известно только тем способом, который математика заставила бы нас ожидать, а именно путем наблюдения изменения позиции после истечения времени; но когда мы наблюдаем движение секундной стрелки, мы не просто видим сначала одну позицию, а затем другую — мы видим нечто столь же непосредственно чувственное, как цвет. Что это за нечто, что мы видим и что называем видимым движением? Что бы это ни было, это не последовательное занятие последовательных позиций: нечто за пределами математической теории движения требуется, чтобы объяснить его. Оппоненты математической теории подчеркивают этот факт. «Ваша теория», — говорят они, — «может быть очень логичной и могла бы применяться восхитительно к какому-то другому миру; но в этом актуальном мире актуальные движения совершенно отличаются от того, чем ваша теория объявила бы их, и требуют, поэтому, некоторой другой философии, чем ваша, для их адекватного объяснения».

Возражение, таким образом поднятое, — это то, которое я не имею желания недооценивать, но я верю, что оно может быть полностью отвечено, не отходя от методов и взгляда, которые привели к математической теории движения. Давайте, однако, сначала попытаемся изложить возражение более полно.

Если математическая теория адекватна, ничего не происходит, когда тело движется, кроме того, что оно находится в разных местах в разные времена. Но в этом смысле часовая стрелка и секундная стрелка одинаково в движении, однако в секундной стрелке есть нечто воспринимаемое нашими чувствами, чего нет в часовой стрелке. Мы можем видеть, в каждый момент, что секундная стрелка движется, что отличается от видения ее сначала в одном месте, а затем в другом. Это, кажется, вовлекает наше видение ее одновременно в ряде мест, хотя это должно также вовлекать наше видение того, что она в некоторых из этих мест раньше, чем в других. Если, например, я двигаю свою руку быстро слева направо, вы, кажется, видите все движение сразу, несмотря на тот факт, что вы знаете, что оно начинается слева и заканчивается справа. Это тот род соображения, я думаю, который ведет Бергсона и многих других рассматривать движение как действительно одно неделимое целое, а не ряд отдельных состояний, воображаемых математиком.

На это возражение есть три дополнительных ответа: физиологический, психологический и логический. Мы рассмотрим их последовательно.

(1) Физиологический ответ просто показывает, что если физический мир таков, каким его предполагает математик, его чувственное явление может тем не менее ожидаться быть таким, какое оно есть. Цель этого ответа, таким образом, скромная — показать, что математическое описание не является невозможным при применении к физическому миру; оно даже не пытается показать, что это описание необходимо или что аналогичное описание применимо в психологии.

Когда любой нерв стимулируется, чтобы вызвать ощущение, ощущение не прекращается мгновенно с прекращением стимула, а угасает в короткое конечное время. Вспышка молнии, краткая, как она есть для нашего зрения, еще более кратка как физическое явление: мы продолжаем видеть ее несколько мгновений после того, как световые волны перестали ударять в глаз. Таким образом, в случае физического движения, если оно достаточно быстрое, мы будем фактически в одно мгновение видеть движущееся тело на протяжении конечной части его пути, а не только в точном месте, где оно находится в это мгновение. Ощущения, однако, по мере того как они угасают, становятся постепенно слабее; таким образом, ощущение, обусловленное стимулом, который недавно прошел, не совсем похоже на ощущение, обусловленное настоящим стимулом. Из этого следует, что, когда мы видим быстрое движение, мы будем не только видеть ряд позиций движущегося тела одновременно, но мы будем видеть их с разными степенями интенсивности — настоящую позицию наиболее ярко, а другие с уменьшающейся яркостью, пока ощущение не угаснет в непосредственную память. Это состояние вещей полностью объясняет восприятие движения. Движение воспринимается, а не просто выводится, когда оно достаточно быстрое для того, чтобы многие позиции были чувственны в одно время; и более ранние и более поздние части одного воспринимаемого движения различаются меньшей и большей яркостью ощущений.

Этот ответ показывает, что физиология может объяснить наше восприятие движения. Но физиология, говоря о стимуле и органах чувств и физическом движении, отличном от непосредственного объекта чувства, предполагает истинность физики и, таким образом, способна лишь показать физическое описание возможным, а не показать его необходимым. Это соображение приводит нас к психологическому ответу.

(2) Психологический ответ на нашу трудность относительно движения является частью обширной теории, еще не разработанной и способной в настоящее время быть лишь смутно очерченной. Мы рассматривали эту теорию в третьей и четвертой лекциях; на данный момент достаточно простого наброска ее применения к нашей настоящей проблеме. Мир физики, который предполагался в физиологическом ответе, очевидно, выводится из того, что дано в ощущении; однако, как только мы серьезно рассматриваем то, что фактически дано в ощущении, мы находим его, по-видимому, очень отличным от мира физики. Вопрос, таким образом, навязывается нам: является ли вывод от чувства к физике обоснованным? Я верю, что ответ утвердительный, по причинам, которые я предложил в третьей и четвертой лекциях; но ответ не может быть ни коротким, ни легким. Он состоит, в общих чертах, в том, чтобы показать, что, хотя частицы, точки и мгновения, с которыми оперирует физика, сами по себе не даны в опыте и, весьма вероятно, не являются актуально существующими вещами, тем не менее, из материалов, предоставленных в ощущении, возможно сделать логические конструкции, имеющие математические свойства, которые физика приписывает частицам, точкам и мгновениям. Если это может быть сделано, то все положения физики могут быть переведены, своего рода словарем, в положения о родах объектов, которые даны в ощущении.

Применяя эти общие соображения к случаю движения, мы находим, что даже в сфере непосредственных чувственных данных необходимо, или, по крайней мере, более согласно с фактами, чем любой другой столь же простой взгляд, различать мгновенные состояния объектов и рассматривать такие состояния как образующие компактный ряд. Давайте рассмотрим тело, которое движется достаточно быстро для того, чтобы его движение было воспринимаемым, и достаточно долго для того, чтобы его движение не было полностью включено в одно ощущение. Тогда, несмотря на тот факт, что мы видим конечную протяженность движения в одно мгновение, протяженность, которую мы видим в одно мгновение, отличается от той, которую мы видим в другое. Таким образом, мы возвращаемся, в конце концов, к ряду мгновенных видов движущегося тела, и этот ряд будет компактным, как и прежний физический ряд точек. В самом деле, хотя члены ряда кажутся разными, математический характер ряда неизменен, и вся математическая теория движения будет применяться к нему verbatim.

Когда мы рассматриваем в этой связи фактические данные ощущений, важно осознать, что два чувственных данных могут быть — и иногда должны быть — действительно различными, даже если мы не можем уловить между ними никакого различия. Старый, но убедительный довод в пользу этого был подчеркнут Пуанкаре. Во всех случаях чувственных данных, способных к постепенному изменению, мы можем обнаружить одно чувственное данное, неотличимое от другого, а то, в свою очередь, неотличимое от третьего, в то время как первое и третье вполне легко различимы. Предположим, например, что человек с закрытыми глазами держит в руке груз, а кто-то бесшумно добавляет небольшой дополнительный груз. Если дополнительный груз достаточно мал, разница в ощущении не будет воспринята. Через некоторое время может быть добавлен еще один небольшой груз, и изменение по-прежнему не будет воспринято; но если бы оба дополнительных груза были добавлены одновременно, вполне возможно, что изменение было бы весьма легко заметно. Или, опять же, возьмем оттенки цвета. Легко найти три материала столь близких оттенков, что между первым и вторым нельзя было бы заметить никакой разницы, как и между вторым и третьим, в то время как первый и третий были бы различимы. В таком случае второй оттенок не может быть тем же самым, что первый, иначе он был бы отличим от третьего; и не может быть тем же самым, что третий, иначе он был бы отличим от первого. Следовательно, он должен, будучи неотличимым от обоих, быть действительно промежуточным между ними.

Подобные соображения показывают, что, хотя мы не можем различать чувственные данные, если они не отличаются более чем на определенную величину, вполне разумно предположить, что чувственные данные определенного рода, такие как веса или цвета, действительно образуют компактный ряд. Возражения, которые могут быть выдвинуты с психологической точки зрения против математической теории движения, являются, таким образом, возражениями не против этой теории в ее правильном понимании, а лишь против совершенно излишнего допущения о простоте моментального объекта ощущения. Об объекте ощущения в случае видимого движения мы можем сказать, что в каждый момент он находится во всех положениях, которые остаются ощутимыми в этот момент; но этот набор положений непрерывно меняется от момента к моменту и поддается точно такой же математической обработке, как если бы он был простой точкой. Когда мы утверждаем, что некоторое математическое описание явлений верно, мы прежде всего утверждаем лишь то, что нечто, определяемое через грубые феномены, удовлетворяет нашим формулам; и в этом смысле математическая теория движения применима к данным ощущений так же, как и к предполагаемым частицам абстрактной физики.

Существует ряд различных вопросов, которые часто смешивают, когда говорят, что математический континуум неадекватен фактам чувственного восприятия. Мы можем сформулировать их в порядке убывания общности следующим образом:

(a) Логически возможны ли ряды, обладающие математической непрерывностью?

(b) Если предположить, что они логически возможны, не являются ли они невозможными применительно к фактическим чувственным данным, поскольку среди последних нет таких фиксированных, взаимно внешних членов, какие можно найти, например, в ряду дробей?

(c) Не делает ли допущение точек и моментов все математическое описание фиктивным?

(d) Наконец, если предположить, что на все эти возражения даны ответы, существует ли в фактическом эмпирическом опыте какое-либо достаточное основание полагать мир чувств непрерывным?

Рассмотрим эти вопросы последовательно.

(a) Вопрос о логической возможности математического континуума частично упирается в элементарные недоразумения, которые мы рассмотрели в начале настоящей лекции, частично — в возможность математической бесконечности, которой будут посвящены две наши следующие лекции, и частично — в логическую форму ответа на бергсоновское возражение, которое мы сформулировали несколько минут назад. Я не буду больше говорить на эту тему в данный момент, поскольку желательно сначала завершить психологический ответ.

(b) Вопрос о том, состоят ли чувственные данные из взаимно внешних единиц, не может быть решен эмпирическими свидетельствами. Часто утверждают, что в непосредственном опыте чувственный поток лишен делений и искажается расчленениями интеллекта. У меня нет желания спорить с тем, что этот взгляд противоречит непосредственному опыту: я лишь хочу утверждать, что он по существу не способен быть доказан непосредственным опытом. Как мы видели, среди чувственных данных должны существовать различия, столь незначительные, что они остаются незаметными: тот факт, что чувственные данные даны непосредственно, не означает, что их различия также должны быть даны непосредственно (хотя они могут быть таковыми). Предположим, например, окрашенную поверхность, на которой цвет меняется постепенно — настолько постепенно, что разница в цвете двух очень близких участков незаметна, в то время как разница между более удаленными участками вполне заметна. Эффект, производимый в таком случае, будет в точности эффектом «взаимопроникновения», перехода, который не является делом дискретных единиц. И поскольку принято полагать, что цвета, будучи непосредственными данными, должны казаться разными, если они разные, легко следует, что «взаимопроникновение» должно быть в конечном счете верным описанием. Но это не следует. Бессознательно принимается в качестве посылки для reductio ad absurdum аналитического взгляда то, что если A и B являются непосредственными данными и A отличается от B, то факт их различия также должен быть непосредственным данным. Трудно сказать, как возникло это допущение, но я думаю, что оно связано со смешением «знакомства» (acquaintance) и «знания о» (knowledge about). Знакомство, которое мы получаем из чувств, теоретически, по крайней мере, не подразумевает даже малейшего «знания о», т.е. оно не подразумевает знания какого-либо суждения относительно объекта, с которым мы знакомы. Ошибочно говорить так, будто знакомство имеет степени: существует лишь знакомство и незнакомство. Когда мы говорим о том, что стали «лучше знакомы», например, с человеком, мы должны иметь в виду, что стали знакомы с большим количеством частей некоторого целого; но знакомство с каждой частью либо полное, либо отсутствует. Таким образом, ошибочно говорить, что если бы мы были совершенно знакомы с объектом, мы знали бы о нем все. «Знание о» — это знание суждений, которое не обязательно вовлечено в знакомство с составляющими этих суждений. Знать, что два оттенка цвета различны, — это знание о них; следовательно, знакомство с двумя оттенками никоим образом не делает необходимым знание о том, что они различны.

Из только что сказанного следует, что природа чувственных данных не может быть обоснованно использована для доказательства того, что они не состоят из взаимно внешних единиц. С другой стороны, можно признать, что ничто в их эмпирическом характере специально не делает необходимым взгляд, согласно которому они состоят из взаимно внешних единиц. Этот взгляд, если он поддерживается, должен поддерживаться на логических, а не на эмпирических основаниях. Я верю, что логические основания адекватны этому выводу. В конечном счете они опираются на невозможность объяснения сложности без допущения составляющих. Неоспоримо, что визуальное поле, например, сложно; и, насколько я могу судить, всегда существует самопротиворечие в теориях, которые, признавая эту сложность, пытаются отрицать, что она является результатом комбинации взаимно внешних единиц. Но углубление в эту тему увело бы нас слишком далеко от нашей темы, и поэтому я не буду больше говорить об этом в данный момент.

(c) Иногда утверждают, что математическое описание движения становится фиктивным из-за допущения точек и моментов. Здесь следует различать два разных вопроса. Существует вопрос об абсолютном или относительном пространстве и времени, и существует вопрос о том, должно ли то, что занимает пространство и время, состоять из элементов, не имеющих протяженности или длительности. И каждый из этих вопросов в свою очередь может принимать две формы, а именно: (α) является ли гипотеза согласованной с фактами и логикой? (β) является ли она необходимой в силу фактов или логики? Я хочу ответить в каждом случае «да» на первую форму вопроса и «нет» на вторую. Но в любом случае математическое описание движения не будет фиктивным, при условии, что словам «точка» и «момент» дается правильная интерпретация. Несколько слов о каждой альтернативе помогут прояснить это.

Формально математика принимает абсолютную теорию пространства и времени, т.е. она предполагает, что помимо вещей, находящихся в пространстве и времени, существуют также сущности, называемые «точками» и «моментами», которые занимаются вещами. Этот взгляд, однако, хотя и отстаивался Ньютоном, давно рассматривается математиками как просто удобная фикция. Насколько я могу судить, нет никаких мыслимых доказательств ни за, ни против него. Он логически возможен и согласуется с фактами. Но факты также согласуются с отрицанием пространственных и временных сущностей сверх вещей с пространственными и временными отношениями. Следовательно, в соответствии с бритвой Оккама, нам будет лучше воздержаться как от допущения, так и от отрицания точек и моментов. Это означает, с точки зрения практической разработки, что мы принимаем реляционную теорию; ибо на практике отказ от допущения точек и моментов имеет тот же эффект, что и их отрицание. Но в строгой теории они совершенно различны, поскольку отрицание вводит элемент неверифицируемого догмата, который полностью отсутствует, когда мы просто воздерживаемся от утверждения. Таким образом, хотя мы будем выводить точки и моменты из вещей, мы оставим открытой чистую возможность того, что они могут также иметь независимое существование как простые сущности.

Теперь мы подходим к вопросу о том, следует ли мыслить вещи в пространстве и времени как состоящие из элементов без протяженности или длительности, т.е. из элементов, которые занимают лишь точку и момент. Физика формально предполагает в своих дифференциальных уравнениях, что вещи состоят из элементов, которые занимают лишь точку в каждый момент, но сохраняются во времени. По причинам, объясненным в Лекции IV, сохранение вещей во времени следует рассматривать как формальный результат логической конструкции, а не как обязательно подразумевающее какое-либо фактическое сохранение. Те же мотивы, фактически, которые ведут к делению вещей на точечные частицы, должны, по-видимому, вести к их делению на моментные частицы, так что конечной формальной составляющей материи в физике будет точечно-моментная частица. Но такие объекты, как и частицы физики, не являются данными. Та же экономия гипотез, которая диктует практическое принятие относительного, а не абсолютного пространства и времени, также диктует практическое принятие материальных элементов, имеющих конечную протяженность и длительность. Поскольку, как мы видели в Лекции IV, точки и моменты могут быть сконструированы как логические функции таких элементов, математическое описание движения, в котором частица непрерывно проходит через непрерывный ряд точек, может быть интерпретировано в форме, предполагающей только элементы, которые согласуются с нашими фактическими данными в том, что имеют конечную протяженность и длительность. Таким образом, что касается использования точек и моментов, математическое описание движения может быть освобождено от обвинения в использовании фикций.

(d) Но теперь мы должны столкнуться с вопросом: существует ли в фактическом эмпирическом опыте какое-либо достаточное основание полагать мир чувств непрерывным? Ответ здесь, я думаю, должен быть отрицательным. Мы можем сказать, что гипотеза непрерывности вполне согласуется с фактами и логикой и что она технически проще любой другой приемлемой гипотезы. Но поскольку наши способности различения среди очень похожих чувственных объектов не являются бесконечно точными, совершенно невозможно сделать выбор между различными теориями, которые различаются лишь в том, что находится ниже порога различения. Если, например, окрашенная поверхность, которую мы видим, состоит из конечного числа очень маленьких поверхностей, и если движение, которое мы видим, состоит, подобно кинематографу, из большого конечного числа последовательных положений, не будет ничего эмпирически обнаруживаемого, что показало бы, что объекты чувств не являются непрерывными. В том, что называется опытной непрерывностью, как говорят, данной в чувствах, есть большой отрицательный элемент: отсутствие восприятия различия происходит в случаях, которые, как думают, дают восприятие отсутствия различия. Когда, например, мы не можем отличить цвет A от цвета B, ни цвет B от цвета C, но можем отличить A от C, неотличимость является чисто отрицательным фактом, а именно тем, что мы не воспринимаем различие. Даже в отношении непосредственных данных это не является причиной для отрицания того, что различие существует. Таким образом, если мы видим окрашенную поверхность, цвет которой меняется постепенно, ее чувственный облик, если изменение непрерывно, будет неотличим от того, каким он был бы, если бы изменение происходило мелкими конечными скачками. Если это верно, как кажется, то следует, что никогда не может быть никаких эмпирических свидетельств, чтобы доказать, что чувственный мир непрерывен, а не является совокупностью очень большого конечного числа элементов, каждый из которых отличается от своего соседа на конечную, хотя и очень малую величину. Непрерывность пространства и времени, бесконечное число различных оттенков в спектре и так далее — все это по своей природе неверифицируемые гипотезы: логически вполне возможные, вполне согласующиеся с известными фактами и технически более простые, чем любые другие приемлемые гипотезы, но не единственные гипотезы, которые являются логически и эмпирически адекватными.

Если сконструирована реляционная теория моментов, в которой «момент» определяется как группа событий, одновременных друг другу и не все одновременных с каким-либо событием вне группы, то, если наш результирующий ряд моментов должен быть компактным, должно быть возможно, если x полностью предшествует y, найти событие z, одновременное с частью x, которое полностью предшествует некоторому событию, которое полностью предшествует y. Теперь это требует, чтобы число вовлеченных событий было бесконечным в любой конечный период времени. Если это должно быть так в мире чувственных данных одного человека, и если каждое чувственное данное должно иметь не менее чем определенную конечную временную протяженность, необходимо будет предположить, что мы всегда имеем бесконечное число чувственных данных, одновременных с любым данным чувственным данным. Применяя аналогичные соображения к пространству и предполагая, что чувственные данные должны иметь не менее чем определенную пространственную протяженность, необходимо будет предположить, что бесконечное число чувственных данных перекрываются пространственно с любым данным чувственным данным. Эта гипотеза возможна, если мы предположим, что единичное чувственное данное, например, в зрении, является конечной поверхностью, заключающей в себе другие поверхности, которые также являются единичными чувственными данными. Но в такой гипотезе есть трудности, и я не знаю, можно ли успешно справиться с этими трудностями. Если нельзя, мы должны сделать одно из двух: либо объявить, что мир чувственных данных одного человека не является непрерывным, либо отказаться признать, что существует какой-либо нижний предел длительности и протяженности единичного чувственного данного. Я не знаю, какой путь следует выбрать в отношении этих альтернатив. Логический анализ, который мы рассматривали, предоставляет аппарат для работы с различными гипотезами, а эмпирическое решение между ними — это проблема для психолога.

(3) Теперь мы должны рассмотреть логический ответ на предполагаемые трудности математической теории движения, или, скорее, на позитивную теорию, которая выдвигается с другой стороны. Взгляд, прямо выдвигаемый Бергсоном и подразумеваемый в доктринах многих философов, состоит в том, что движение — это нечто неделимое, не поддающееся обоснованному анализу на ряд состояний. Это часть гораздо более общей доктрины, которая утверждает, что анализ всегда искажает, потому что части сложного целого отличаются, будучи объединенными в этом целом, от того, чем они были бы в противном случае. Очень трудно сформулировать эту доктрину в какой-либо форме, имеющей точное значение. Часто используются аргументы, которые не имеют никакого отношения к вопросу. Утверждается, например, что когда человек становится отцом, его природа изменяется новым отношением, в котором он оказывается, так что он не является строго тождественным человеку, который ранее не был отцом. Это может быть правдой, но это каузальный психологический факт, а не логический факт. Доктрина потребовала бы, чтобы человек, который является отцом, не мог быть строго тождественен человеку, который является сыном, потому что он модифицируется одним образом отношением отцовства и другим — отношением сыновства. Фактически, мы можем дать точную формулировку доктрины, с которой мы боремся, в виде: Не может быть двух фактов относительно одной и той же вещи. Факт относительно вещи всегда есть или включает отношение к одной или нескольким сущностям; таким образом, два факта относительно одной и той же вещи включали бы два отношения одной и той же вещи. Но рассматриваемая доктрина утверждает, что вещь настолько модифицируется своими отношениями, что она не может быть той же самой в одном отношении, что и в другом. Следовательно, если эта доктрина верна, никогда не может быть более одного факта относительно любой одной вещи. Я не думаю, что рассматриваемые философы осознали, что это точная формулировка взгляда, который они отстаивают, потому что в этой форме взгляд настолько противоречит простой истине, что его ложность очевидна, как только он сформулирован. Обсуждение этого вопроса, однако, включает так много логических тонкостей и настолько обременено трудностями, что я не буду продолжать его в данный момент.

Как только вышеуказанная общая доктрина отвергнута, становится очевидным, что там, где есть изменение, должна быть последовательность состояний. Не может быть изменения — а движение есть лишь частный случай изменения — если нет чего-то, что отличается в одно время от того, что есть в другое время. Изменение, следовательно, должно включать отношения и сложность и должно требовать анализа. До тех пор, пока наш анализ дошел лишь до других меньших изменений, он не полон; если он должен быть полным, он должен закончиться терминами, которые не являются изменениями, но связаны отношением «раньше» и «позже». В случае изменений, которые кажутся непрерывными, таких как движения, кажется невозможным найти что-либо, кроме изменения, пока мы имеем дело с конечными периодами времени, как бы коротки они ни были. Мы, таким образом, вынуждены логическими необходимостями случая вернуться к концепции моментов без длительности, или, во всяком случае, без какой-либо длительности, которую могут обнаружить даже самые тонкие инструменты. Эта концепция, хотя ее можно заставить казаться трудной, на самом деле легче любой другой, которую допускают факты. Это своего рода логический каркас, в который должна вписаться любая приемлемая теория — не обязательно сама по себе являющаяся изложением грубых фактов, но форма, в которой утверждения, верные относительно грубых фактов, могут быть сделаны посредством подходящей интерпретации. Прямое рассмотрение грубых фактов физического мира было предпринято в более ранних лекциях; в настоящей лекции мы были озабочены лишь тем, чтобы показать, что ничто в грубых фактах не противоречит математической доктрине непрерывности или не требует непрерывности радикально иного рода, чем та, что присуща математическому движению.

ЛЕКЦИЯ VI ПРОБЛЕМА БЕСКОНЕЧНОСТИ В ИСТОРИЧЕСКОМ РАССМОТРЕНИИ

ЛЕКЦИЯ VI ПРОБЛЕМА БЕСКОНЕЧНОСТИ В ИСТОРИЧЕСКОМ РАССМОТРЕНИИ

Напомним, что когда мы перечисляли основания, по которым ставилась под сомнение реальность чувственного мира, одним из упомянутых была предполагаемая невозможность бесконечности и непрерывности. В свете нашего более раннего обсуждения физики, казалось бы, не существует убедительных эмпирических свидетельств в пользу бесконечности или непрерывности в объектах чувств или в материи. Тем не менее, объяснение, которое предполагает бесконечность и непрерывность, остается несравненно более легким и естественным, с научной точки зрения, чем любое другое, и поскольку Георг Кантор показал, что предполагаемые противоречия иллюзорны, больше нет причин стремиться к финитистскому объяснению мира.

Предполагаемые трудности непрерывности все имеют свой источник в том факте, что непрерывный ряд должен иметь бесконечное число членов, и фактически являются трудностями, касающимися бесконечности. Следовательно, освобождая бесконечное от противоречия, мы в то же время показываем логическую возможность непрерывности, как она предполагается в науке.

То, каким образом бесконечность использовалась для дискредитации мира чувств, можно проиллюстрировать первыми двумя антиномиями Канта. В первой тезис гласит: «Мир имеет начало во времени, а в отношении пространства заключен в границы»; антитезис гласит: «Мир не имеет начала и границ в пространстве, но бесконечен как в отношении времени, так и в отношении пространства». Кант претендует на то, чтобы доказать оба этих положения, тогда как, если то, что мы сказали о современной логике, имеет хоть какую-то долю истины, должно быть невозможно доказать ни то, ни другое. Однако, чтобы спасти мир чувств, достаточно разрушить доказательство одного из двух. Для нашей текущей цели нас интересует доказательство того, что мир конечен. Аргумент Канта в отношении пространства здесь опирается на его аргумент в отношении времени. Поэтому нам нужно лишь рассмотреть аргумент в отношении времени. То, что он говорит, заключается в следующем:

«Ибо предположим, что мир не имеет начала во времени, так что до каждого данного момента истекла вечность, а следовательно, прошел бесконечный ряд последовательных состояний вещей в мире. Но бесконечность ряда состоит как раз в том, что он никогда не может быть завершен последовательным синтезом. Следовательно, бесконечный прошлый мировой ряд невозможен, и, соответственно, начало мира является необходимым условием его существования; что и требовалось доказать первым».

Можно было бы высказать много различных критических замечаний по поводу этого аргумента, но мы ограничимся самым минимумом. Прежде всего, ошибочно определять бесконечность ряда как «невозможность завершения последовательным синтезом». Понятие бесконечности, как мы увидим в следующей лекции, является прежде всего свойством классов и лишь производно применимо к рядам; классы, которые являются бесконечными, даны все сразу определяющим свойством своих членов, так что нет вопроса о «завершении» или «последовательном синтезе». А слово «синтез», предполагая ментальную активность синтезирования, вводит, более или менее скрытно, ту отсылку к разуму, которой была заражена вся философия Канта. Во-вторых, когда Кант говорит, что бесконечный ряд «никогда» не может быть завершен последовательным синтезом, все, на что он имеет хоть какое-то право претендовать, — это то, что он не может быть завершен в конечное время. Таким образом, то, что он действительно доказывает, — это, самое большее, то, что если бы мир не имел начала, он должен был бы уже существовать бесконечное время. Это, однако, очень слабый вывод, отнюдь не подходящий для его целей. И с этим результатом мы могли бы, если бы захотели, оставить первую антиномию.

Стоит, однако, рассмотреть, как Кант пришел к совершению такой элементарной ошибки. То, что произошло в его воображении, было, очевидно, чем-то вроде этого: начиная с настоящего и двигаясь назад во времени, мы имеем, если мир не имел начала, бесконечный ряд событий. Как мы видим из слова «синтез», он вообразил разум, пытающийся охватить их последовательно, в обратном порядке тому, в котором они произошли, т.е. двигаясь от настоящего назад. Этот ряд, очевидно, является таким, который не имеет конца. Но ряд событий до настоящего имеет конец, поскольку он заканчивается настоящим. Из-за закоренелого субъективизма своих ментальных привычек он не заметил, что изменил направление ряда, подставив обратный синтез вместо прямого протекания, и таким образом он предположил, что необходимо отождествить ментальный ряд, который не имел конца, с физическим рядом, который имел конец, но не имел начала. Именно эта ошибка, я думаю, действуя бессознательно, привела его к тому, что он приписал обоснованность необычайно хликому куску ошибочного рассуждения.

Вторая антиномия иллюстрирует зависимость проблемы непрерывности от проблемы бесконечности. Тезис гласит: «Каждая сложная субстанция в мире состоит из простых частей, и существует повсюду ничего, кроме простого или того, что составлено из него». Антитезис гласит: «Никакая сложная вещь в мире не состоит из простых частей, и повсюду в нем не существует ничего простого». Здесь, как и прежде, доказательства как тезиса, так и антитезиса открыты для критики, но для цели оправдания физики и мира чувств достаточно найти ошибку в одном из доказательств. Мы выберем для этой цели доказательство антитезиса, которое начинается следующим образом:

«Предположим, что сложная вещь (как субстанция) состоит из простых частей. Поскольку всякое внешнее отношение, а следовательно, всякая композиция из субстанций, возможна только в пространстве, пространство, занимаемое сложной вещью, должно состоять из стольких же частей, из скольких состоит вещь. Теперь пространство не состоит из простых частей, а из пространств».

Остальная часть его аргумента не должна нас волновать, ибо нерв доказательства лежит в одном утверждении: «Пространство не состоит из простых частей, а из пространств». Это похоже на возражение Бергсона против «абсурдного положения, что движение состоит из неподвижностей». Кант не говорит нам, почему он считает, что пространство должно состоять из пространств, а не из простых частей. Геометрия рассматривает пространство как состоящее из точек, которые просты; и хотя, как мы видели, этот взгляд не является научно или логически необходимым, он остается prima facie возможным, и одной его возможности достаточно, чтобы порочить аргумент Канта. Ибо, если бы его доказательство тезиса антиномии было обоснованным, и если бы антитезиса можно было избежать только путем допущения точек, то сама антиномия дала бы убедительное основание в пользу точек. Почему же тогда Кант считал невозможным, чтобы пространство было составлено из точек?

Я думаю, на него, вероятно, повлияли два соображения. Во-первых, существенным в пространстве является пространственный порядок, и одни лишь точки сами по себе не объяснят пространственный порядок. Очевидно, что его аргумент предполагает абсолютное пространство; но именно пространственные отношения являются единственно важными, и они не могут быть сведены к точкам. Это основание для его взгляда зависит, следовательно, от его незнания логической теории порядка и его колебаний между абсолютным и относительным пространством. Но есть и другое основание для его мнения, которое более релевантно нашей текущей теме. Это основание, выведенное из бесконечной делимости. Пространство может быть разделено пополам, а затем снова пополам и так далее ad infinitum, и на каждой стадии процесса части все еще являются пространствами, а не точками. Чтобы достичь точек таким методом, необходимо было бы дойти до конца бесконечного процесса, что невозможно. Но точно так же, как бесконечный класс может быть дан весь сразу своим определяющим понятием, хотя он не может быть достигнут последовательным перечислением, так и бесконечное множество точек может быть дано все сразу как составляющее линию, или площадь, или объем, хотя они никогда не могут быть достигнуты процессом последовательного деления. Таким образом, бесконечная делимость пространства не дает оснований отрицать, что пространство составлено из точек. Кант не приводит своих оснований для этого отрицания, и поэтому мы можем лишь предполагать, какими они были. Но вышеуказанные два основания, которые, как мы видели, являются ошибочными, кажутся достаточными, чтобы объяснить его мнение, и мы можем поэтому заключить, что антитезис второй антиномии не доказан.

Вышеуказанная иллюстрация антиномий Канта была введена лишь для того, чтобы показать релевантность проблемы бесконечности проблеме реальности объектов чувств. В остальной части настоящей лекции я хочу сформулировать и объяснить проблему бесконечности, показать, как она возникла, и показать нерелевантность всех решений, предложенных философами. В следующей лекции я попытаюсь объяснить истинное решение, которое было открыто математиками, но тем не менее по существу принадлежит философии. Решение является окончательным в том смысле, что оно полностью удовлетворяет и убеждает всех, кто изучает его внимательно. Более двух тысяч лет человеческий интеллект был озадачен этой проблемой; ее многочисленные неудачи и окончательный успех делают эту проблему особенно подходящей для иллюстрации метода.

Проблема, по-видимому, впервые возникла каким-то таким образом. Пифагор и его последователи, которые интересовались, подобно Декарту, применением числа к геометрии, приняли в этой науке более арифметические методы, чем те, с которыми нас познакомил Евклид. Они, или их современники атомисты, верили, по-видимому, что пространство состоит из неделимых точек, в то время как время состоит из неделимых моментов. Это убеждение само по себе не вызвало бы трудностей, с которыми они столкнулись, но оно, по-видимому, сопровождалось другим убеждением, что число точек в любой конечной площади или моментов в любом конечном периоде должно быть конечным. Я не предполагаю, что это последнее убеждение было осознанным, потому что, вероятно, никакой другой возможности им не приходило в голову. Но убеждение тем не менее действовало и очень скоро привело их в конфликт с фактами, которые они сами открыли. Прежде чем объяснять, как это произошло, однако, необходимо сказать одно слово в объяснение фразы «конечное число». Точное объяснение — это дело нашей следующей лекции; на данный момент должно быть достаточно сказать, что я имею в виду 0, 1, 2, 3 и так далее, навсегда — другими словами, любое число, которое может быть получено последовательным прибавлением единиц. Это включает все числа, которые могут быть выражены с помощью наших обычных цифр, и поскольку такие числа могут быть сделаны все больше и больше, никогда не достигая непревзойденного максимума, легко предположить, что других чисел нет. Но это предположение, естественное, как оно есть, ошибочно.

Верили ли сами пифагорейцы в то, что пространство и время состоят из неделимых точек и моментов, — вопрос спорный. По-видимому, различие между пространством и материей еще не было четко проведено, и поэтому, когда выражается атомистический взгляд, трудно решить, имеются ли в виду частицы материи или точки пространства. Есть интересный отрывок в «Физике» Аристотеля, где он говорит:

«Пифагорейцы все утверждали существование пустоты и говорили, что она входит в само небо из беспредельного дыхания, поскольку небо вдыхает и пустоту; и пустота дифференцирует природы, как если бы это было своего рода разделение последовательных вещей, и как если бы это была их дифференциация; и что это также то, что является первым в числах, ибо именно пустота дифференцирует их».

Это, по-видимому, подразумевает, что они рассматривали материю как состоящую из атомов с пустым пространством между ними. Но если так, они должны были думать, что пространство можно изучать, лишь обращая внимание на атомы, иначе было бы трудно объяснить их арифметические методы в геометрии или их утверждение, что «вещи — это числа».

Трудность, которая постигла пифагорейцев в их попытках применять числа, возникла из-за их открытия несоизмеримых, и это, в свою очередь, возникло следующим образом. Пифагор, как мы все узнали в юности, открыл предложение о том, что сумма квадратов сторон прямоугольного треугольника равна квадрату гипотенузы. Говорят, что он принес в жертву быка, когда открыл эту теорему; если так, бык был первым мучеником науки. Но теорема, хотя она осталась его главной претензией на бессмертие, вскоре оказалась имеющей следствие, фатальное для всей его философии. Рассмотрим случай прямоугольного треугольника, две стороны которого равны, такой треугольник, который образован двумя сторонами квадрата и диагональю. Здесь, в силу теоремы, квадрат на диагонали вдвое больше квадрата на любой из сторон. Но Пифагор или его ранние последователи легко доказали, что квадрат одного целого числа не может быть вдвое больше квадрата другого. Таким образом, длина стороны и длина диагонали несоизмеримы; то есть, какую бы малую единицу длины вы ни взяли, если она содержится целое число раз в стороне, она не содержится целое число раз в диагонали, и наоборот.

Теперь этот факт мог быть ассимилирован некоторыми философиями без особых трудностей, но для философии Пифагора он был абсолютно фатальным. Пифагор утверждал, что число является конститутивной сущностью всех вещей, однако никакие два числа не могли выразить отношение стороны квадрата к диагонали. Вероятно, мы можем расширить его трудность, не отходя от его мысли, предположив, что он рассматривал длину линии как определяемую числом атомов, содержащихся в ней — линия длиной в два дюйма содержала бы вдвое больше атомов, чем линия длиной в один дюйм, и так далее. Но если бы это была истина, то должно было бы существовать определенное числовое отношение между любыми двумя конечными длинами, потому что предполагалось, что число атомов в каждой, как бы велико оно ни было, должно быть конечным. Здесь было неразрешимое противоречие. Пифагорейцы, как говорят, решили хранить существование несоизмеримых в глубокой тайне, открываемой лишь немногим высшим главам секты; и один из их числа, Гиппас из Метапонта, как говорят, даже потерпел кораблекрушение в море за нечестивое раскрытие ужасного открытия их врагам. Следует помнить, что Пифагор был основателем новой религии, а также учителем новой науки: если науку начинали подвергать сомнению, ученики могли впасть в грех и, возможно, даже есть бобы, что, согласно Пифагору, так же плохо, как есть кости родителей.

Проблема, впервые поднятая открытием несоизмеримых, оказалась со временем одной из самых серьезных и в то же время самых далеко идущих проблем, с которыми столкнулся человеческий интеллект в своем стремлении понять мир. Она сразу показала, что числовое измерение длин, если оно должно быть точным, должно требовать арифметики более продвинутой и более трудной, чем любая, которой владели древние. Поэтому они принялись реконструировать геометрию на основе, которая не предполагала универсальной возможности числового измерения — реконструкция, которую, как можно видеть у Евклида, они осуществили с необычайным мастерством и с большой логической проницательностью. Современники, под влиянием декартовой геометрии, вновь утвердили универсальную возможность числового измерения, расширив арифметику, частично для этой цели, так чтобы включить то, что называется «иррациональными» числами, которые дают отношения несоизмеримых длин. Но хотя иррациональные числа давно использовались без колебаний, лишь в совсем недавние годы были даны логически удовлетворительные определения их. С этими определениями первая и самая очевидная форма трудности, с которой столкнулись пифагорейцы, была решена; но другие формы трудности остаются для рассмотрения, и именно они вводят нас в проблему бесконечности в ее чистой форме.

Мы видели, что, принимая взгляд, согласно которому длина состоит из точек, существование несоизмеримых доказывает, что каждая конечная длина должна содержать бесконечное число точек. Другими словами, если бы мы убирали точки одну за другой, мы никогда не убрали бы все точки, как бы долго мы ни продолжали процесс. Число точек, следовательно, не может быть сосчитано, ибо счет — это процесс, который перечисляет вещи одну за другой. Свойство невозможности быть сосчитанным характерно для бесконечных совокупностей и является источником многих их парадоксальных качеств. Столь парадоксальны эти качества, что до наших дней они считались логическими противоречиями. Длинный ряд философов, от Зенона до М. Бергсона, основывали значительную часть своей метафизики на предполагаемой невозможности бесконечных совокупностей. В широком смысле, трудности были сформулированы Зеноном, и ничего существенного не было добавлено, пока мы не доходим до «Парадоксов бесконечного» Больцано, небольшой работы, написанной в 1847–8 годах и опубликованной посмертно в 1851 году. Промежуточные попытки справиться с проблемой тщетны и незначительны. Окончательное решение трудностей принадлежит не Больцано, а Георгу Кантору, чья работа на эту тему впервые появилась в 1882 году.

Чтобы понять Зенона и осознать, как мало современная ортодоксальная метафизика добавила к достижениям греков, мы должны на мгновение рассмотреть его учителя Парменида, в интересах которого были изобретены парадоксы. Парменид изложил свои взгляды в поэме, разделенной на две части, называемые «путь истины» и «путь мнения» — подобно «Видимости» и «Реальности» г-на Брэдли, за исключением того, что Парменид сначала рассказывает нам о реальности, а затем о видимости. «Путь мнения» в его философии — это, в широком смысле, пифагореизм; он начинается с предупреждения: «Здесь я закончу свою заслуживающую доверия речь и мысль об истине. Отныне изучай мнения смертных, прислушиваясь к обманчивому упорядочению моих слов». То, что было до этого, было открыто богиней, которая говорит ему, что есть на самом деле. Реальность, говорит она, нерожденная, неразрушимая, неизменная, неделимая; она «неподвижна в оковах могучих цепей, без начала и без конца; поскольку возникновение и исчезновение были изгнаны прочь, и истинная вера отбросила их». Фундаментальный принцип его исследования сформулирован в предложении, которое было бы уместно у Гегеля: «Ты не можешь знать того, чего нет — это невозможно — ни высказать его; ибо одно и то же есть то, что можно мыслить, и то, что может быть». И снова: «Необходимо, чтобы то, что можно мыслить и о чем можно говорить, было; ибо возможно, чтобы оно было, и невозможно, чтобы то, что есть ничто, было». Невозможность изменения следует из этого принципа; ибо о том, что прошло, можно говорить, и поэтому, согласно принципу, оно все еще есть.

Великая концепция реальности за проходящими иллюзиями чувств, реальности единой, неделимой и неизменной, была таким образом введена в западную философию Парменидом, не, по-видимому, по мистическим или религиозным причинам, а на основе логического аргумента о невозможности небытия. Все великие метафизические системы — особенно системы Платона, Спинозы и Гегеля — являются результатом этой фундаментальной идеи. Трудно распутать истину и ошибку в этом взгляде. Утверждение, что время нереально и что мир чувств иллюзорен, должно, я думаю, рассматриваться как основанное на ошибочных рассуждениях. Тем не менее, существует некоторый смысл — легче почувствовать, чем сформулировать, — в котором время является неважной и поверхностной характеристикой реальности. Прошлое и будущее должны быть признаны столь же реальными, как настоящее, и определенное освобождение от рабства времени существенно для философской мысли. Важность времени скорее практическая, чем теоретическая, скорее в отношении наших желаний, чем в отношении истины. Более верный образ мира, я думаю, получается при представлении вещей как входящих в поток времени из вечного мира снаружи, чем из взгляда, который рассматривает время как пожирающего тирана всего, что есть. Как в мысли, так и в чувстве осознание неважности времени — это врата мудрости. Но неважность — это не нереальность; и поэтому то, что мы должны будем сказать об аргументах Зенона в поддержку Парменида, должно быть главным образом критическим.

Отношение Зенона к Пармениду объясняется Платоном в диалоге, в котором Сократ, будучи молодым человеком, учится логической проницательности и философской беспристрастности из их диалектики. Я цитирую перевод Джоуэтта:

«Я вижу, Парменид, сказал Сократ, что Зенон — ваш двойник и в своих сочинениях; он излагает то, что вы говорите, другим способом и хотел бы обманом заставить нас поверить, что он говорит нам что-то новое. Ибо вы в своих поэмах говорите: Все есть одно, и для этого вы приводите превосходные доказательства; а он, с другой стороны, говорит: Нет никакого Множества; и в пользу этого он предлагает ошеломляющие свидетельства. Обмануть мир, как это сделали вы, говоря одно и то же разными способами, один из вас утверждая одно, а другой отрицая многое, — это искусство, недоступное большинству из нас».

«Да, Сократ, сказал Зенон. Но хотя вы остры, как спартанская гончая, в преследовании следа, вы не совсем улавливаете истинный мотив сочинения, которое на самом деле не является такой амбициозной работой, как вы воображаете; ибо то, о чем вы говорите, было случайностью; у меня не было серьезного намерения обманывать мир. Истина в том, что эти мои сочинения были призваны защитить аргументы Парменида против тех, кто насмехается над ним и показывает многие нелепые и противоречивые результаты, которые, как они предполагают, следуют из утверждения одного. Мой ответ — это обращение к сторонникам многих, чью атаку я возвращаю с процентами, отвечая им, что их гипотеза бытия многих, если ее довести до конца, предстает в еще более нелепом свете, чем гипотеза бытия одного».

Четыре аргумента Зенона против движения были призваны продемонстрировать противоречия, которые возникают из предположения, что существует такая вещь, как изменение, и тем самым поддержать парменидовскую доктрину о том, что реальность неизменна. К сожалению, мы знаем его аргументы только через Аристотеля, который изложил их, чтобы опровергнуть. Те философы в наши дни, чьи доктрины были изложены оппонентами, поймут, что справедливого или адекватного представления позиции Зенона вряд ли стоит ожидать от Аристотеля; но при некоторой осторожности в интерпретации кажется возможным реконструировать так называемые «софизмы», которые были «опровергнуты» каждым новичком с тех пор и до наших дней.

Аргументы Зенона, по-видимому, являются «ad hominem»; то есть, они, кажется, принимают посылки, предоставленные его оппонентами, и показывают, что, принимая эти посылки, можно вывести следствия, которые его оппоненты должны отрицать. Чтобы решить, являются ли они обоснованными аргументами или «софизмами», необходимо угадать негласные посылки и решить, кто был тем «homo», против которого они были направлены. Некоторые утверждают, что они были направлены против пифагорейцев, в то время как другие полагали, что они были призваны опровергнуть атомистов. М. Эвеллен, напротив, считает, что они представляют собой опровержение бесконечной делимости, в то время как М. Г. Ноэль, в интересах Гегеля, утверждает, что первые два аргумента опровергают бесконечную делимость, в то время как следующие два опровергают неделимые. Среди такого ошеломляющего разнообразия интерпретаций мы, по крайней мере, не можем жаловаться на какие-либо ограничения нашей свободы выбора.

Исторические вопросы, поднятые вышеупомянутыми дискуссиями, несомненно, во многом неразрешимы из-за очень скудного материала, из которого получены наши свидетельства. Пункты, которые кажутся довольно ясными, следующие: (1) Что, несмотря на ММ. Мийо и Поля Таннери, Зенон стремится доказать, что движение действительно невозможно, и что он желает доказать это, потому что он следует Пармениду в отрицании множественности; (2) что третий и четвертый аргументы исходят из гипотезы неделимых, гипотезы, которая, была ли она принята пифагорейцами или нет, конечно, была широко распространена, как можно видеть из трактата «О неделимых линиях», приписываемого Аристотелю. Что касается первых двух аргументов, они, по-видимому, были бы обоснованными на гипотезе неделимых, а также, без этой гипотезы, были бы такими, которые были бы обоснованными, если бы традиционные противоречия в бесконечных числах были неразрешимы, каковыми они не являются.

Мы можем, следовательно, заключить, что полемика Зенона направлена против взгляда, что пространство и время состоят из точек и моментов; и что против взгляда, что конечный отрезок пространства или времени состоит из конечного числа точек и моментов, его аргументы — не софизмы, а вполне обоснованные.

Вывод, который Зенон хочет, чтобы мы сделали, состоит в том, что множественность — это иллюзия, а пространства и времена на самом деле неделимы. Другой вывод, который возможен, а именно, что число точек и моментов бесконечно, не был приемлемым, пока бесконечное было заражено противоречиями. В фрагменте, который не является одним из четырех знаменитых аргументов против движения, Зенон говорит:

«Если вещи — это многое, они должны быть ровно такими многими, как они есть, и ни больше, ни меньше. Теперь, если они такие многие, как они есть, они будут конечны по числу».

«Если вещи — это многое, они будут бесконечны по числу; ибо между ними всегда будут другие вещи, а между ними — еще другие. И так вещи бесконечны по числу».

Этот аргумент пытается доказать, что если существует много вещей, число их должно быть одновременно конечным и бесконечным, что невозможно; следовательно, мы должны заключить, что существует только одна вещь. Но слабое место в аргументе — это фраза: «Если они ровно такие многие, как они есть, они будут конечны по числу». Эта фраза не очень ясна, но ясно, что она предполагает невозможность определенных бесконечных чисел. Без этого допущения, которое, как теперь известно, ложно, аргументы Зенона, хотя они достаточны (при определенных вполне разумных допущениях), чтобы развеять гипотезу конечных неделимых, не достаточны, чтобы доказать, что движение, изменение и множественность невозможны. Они не являются, однако, ни при каком взгляде, просто глупыми придирками: это серьезные аргументы, поднимающие трудности, на ответ на которые потребовалось две тысячи лет и которые даже сейчас фатальны для учений большинства философов.

Первый из аргументов Зенона — это аргумент о беговой дорожке, который пересказывается Бернетом следующим образом: [40]

«Вы не можете добраться до конца беговой дорожки. Вы не можете преодолеть бесконечное число точек за конечное время. Вы должны преодолеть половину любого заданного расстояния, прежде чем преодолеете целое, и половину этого расстояния снова, прежде чем сможете преодолеть его. Это продолжается ad infinitum, так что в любом заданном пространстве существует бесконечное число точек, и вы не можете коснуться бесконечного числа точек одну за другой за конечное время». [41]

Зенон здесь в первую очередь апеллирует к тому факту, что любое расстояние, как бы мало оно ни было, можно разделить пополам. Из этого, конечно, следует, что на линии должно быть бесконечное число точек. Но, как представляет его аргументацию Аристотель, вы не можете коснуться бесконечного числа точек «одну за другой» за конечное время. Слова «одну за другой» важны. (1) Если речь идет обо всех точках, которых касаются, то, хотя вы проходите через них непрерывно, вы не касаетесь их «одну за другой». То есть после того, как вы коснулись одной, нет другой, которой вы касаетесь следующей: никакие две точки не являются соседними, но между любыми двумя всегда есть бесконечное число других, которые невозможно перечислить одну за другой. (2) Если, с другой стороны, речь идет только о последовательных средних точках, получаемых путем постоянного деления пополам того, что остается от дистанции, то точки достигаются одна за другой, и, хотя их бесконечно много, на самом деле все они достигаются за конечное время. Можно предположить, что его аргумент в пользу обратного апеллирует к представлению о том, что конечное время должно состоять из конечного числа мгновений, и в этом случае то, что он говорит, было бы совершенно верно при допущении, что возможность непрерывного дихотомического деления неоспорима. Если же мы предположим, что аргумент направлен против сторонников бесконечной делимости, мы должны предположить, что он строится следующим образом: [42] «Точки, полученные путем последовательного деления пополам расстояний, которые еще предстоит преодолеть, бесконечны по числу и достигаются последовательно, причем каждая достигается через конечное время после предыдущей; но сумма бесконечного числа конечных времен должна быть бесконечной, и поэтому процесс никогда не будет завершен». Вполне возможно, что это исторически верная интерпретация, но в такой форме аргумент несостоятелен. Если на половину дистанции уходит полминуты, на следующую четверть — четверть минуты и так далее, то на всю дистанцию уйдет минута. Кажущаяся сила аргумента в этой интерпретации заключается исключительно в ошибочном предположении, что не может быть ничего за пределами целого бесконечного ряда, что можно увидеть как ложное, заметив, что 1 находится за пределами целого бесконечного ряда 1/2, 3/4, 7/8, 15/16, …

Второй из аргументов Зенона — это аргумент об Ахиллесе и черепахе, который приобрел большую известность, чем остальные. Он пересказывается Бернетом следующим образом: [43]

«Ахиллес никогда не обгонит черепаху. Он должен сначала достичь места, откуда стартовала черепаха. К тому времени черепаха уже продвинется вперед. Ахиллес должен затем наверстать это расстояние, а черепаха снова окажется впереди. Он постоянно приближается, но никогда не догоняет ее». [44]

Этот аргумент по существу совпадает с предыдущим. Он показывает, что если Ахиллес когда-либо обгонит черепаху, то это произойдет после того, как с момента его старта пройдет бесконечное число мгновений. Это действительно так; но мнение, что бесконечное число мгновений составляет бесконечно долгое время, неверно, и поэтому вывод о том, что Ахиллес никогда не обгонит черепаху, не следует.

Третий аргумент, [45] аргумент о летящей стреле, весьма интересен. Текст подвергался сомнению. Бернет принимает изменения Целлера и пересказывает его так:

«Летящая стрела находится в покое. Ибо если все находится в покое, когда занимает пространство, равное самому себе, а то, что находится в полете в любой данный момент, всегда занимает пространство, равное самому себе, то оно не может двигаться».

Но согласно Прантлю, буквальный перевод неисправленного текста высказывания Аристотеля об этом аргументе таков: «Если все, когда оно ведет себя единообразно, постоянно либо движется, либо находится в покое, но то, что движется, всегда находится в "теперь", то летящая стрела неподвижна». Эта форма аргумента выявляет его силу более ясно, чем пересказ Бернета.

Здесь, если не в первых двух аргументах, по-видимому, предполагается взгляд, согласно которому конечная часть времени состоит из конечного ряда последовательных мгновений; во всяком случае, правдоподобность аргумента, по-видимому, зависит от предположения, что существуют последовательные мгновения. Говорят, что в течение мгновения движущееся тело находится там, где оно есть: оно не может двигаться в течение мгновения, ибо это потребовало бы, чтобы мгновение имело части. Таким образом, предположим, что мы рассматриваем период, состоящий из тысячи мгновений, и предположим, что стрела находится в полете в течение этого периода. В каждое из тысячи мгновений стрела находится там, где она есть, хотя в следующее мгновение она находится где-то в другом месте. Она никогда не движется, но каким-то чудесным образом изменение положения должно происходить между мгновениями, то есть не в какое-либо время вообще. Это то, что г-н Бергсон называет кинематографическим представлением реальности. Чем больше размышляешь над этой трудностью, тем более реальной она становится. Решение заключается в теории непрерывных рядов: нам трудно избежать предположения, что, когда стрела летит, существует следующее положение, занимаемое в следующий момент; но на самом деле нет ни следующего положения, ни следующего момента, и как только это осознается воображением, трудность исчезает.

Четвертый и последний из аргументов Зенона — это [46] аргумент о стадионе.

Аргумент в изложении Бернета выглядит следующим образом:

First Position. |  | Second Position.
A | . | . | . | . |  | A |  | . | . | . | . |
B | . | . | . | . |  | B | . | . | . | . |
C | . | . | . | . |  | C |  | . | . | . | .

«Половина времени может быть равна двойному времени. Предположим, что есть три ряда тел, один из которых (A) находится в покое, в то время как два других (B, C) движутся с равной скоростью в противоположных направлениях. К тому времени, когда они все окажутся в одной части дистанции, B пройдет мимо вдвое большего числа тел в C, чем в A. Следовательно, время, которое требуется, чтобы пройти мимо C, в два раза больше времени, которое требуется, чтобы пройти мимо A. Но время, которое B и C затрачивают на то, чтобы достичь положения A, одинаково. Следовательно, двойное время равно половине».

Гей [47] посвятил интересную статью интерпретации этого аргумента. Его перевод высказывания Аристотеля таков:

«Четвертый аргумент — это аргумент о двух рядах тел, каждый из которых состоит из равного числа тел равного размера, проходящих друг мимо друга на беговой дорожке, двигаясь с равной скоростью в противоположных направлениях; один ряд первоначально занимает пространство между финишем и средней точкой дистанции, а другой — пространство между средней точкой и стартовой линией. Это, как он полагает, влечет за собой вывод, что половина данного времени равна двойному времени. Ошибка рассуждения заключается в предположении, что тело затрачивает равное время на прохождение с равной скоростью мимо тела, которое находится в движении, и мимо тела равного размера, которое находится в покое, — предположение, которое является ложным. Например (так гласит аргумент), пусть A A … — неподвижные тела равного размера, B B … — тела, равные по числу и размеру A A …, первоначально занимающие половину дистанции от стартовой линии до середины A, а C C … — те, что первоначально занимали другую половину от финиша до середины A, равные по числу, размеру и скорости B B …. Тогда следуют три вывода. Во-первых, когда B и C проходят друг мимо друга, первый B достигает последнего C в тот же момент, когда первый C достигает последнего B. Во-вторых, в этот момент первый C прошел мимо всех A, тогда как первый B прошел мимо только половины A и, следовательно, затратил только половину времени, затраченного первым C, поскольку каждое из них затрачивает равное время на прохождение мимо каждого A. В-третьих, в тот же момент все B прошли мимо всех C: ибо первый C и первый B одновременно достигнут противоположных концов дистанции, поскольку (так говорит Зенон) время, затраченное первым C на прохождение мимо каждого из B, равно времени, затраченному им на прохождение мимо каждого из A, потому что равное время затрачивается как первым B, так и первым C на прохождение мимо всех A. Таков аргумент: но он предполагает вышеупомянутое ошибочное допущение».

First Position. |  | Second Position.
B · | B′ · | B″ · |  | B · | B′ · | B″ ·
A · | A′ · | A″ · |  | A · | A′ · | A″ · |
C · | C′ · | C″ · |  | C · | C′ · | C″ · |

Этот аргумент не совсем легко проследить, и он справедлив только против предположения, что конечное время состоит из конечного числа мгновений. Мы можем переформулировать его на другом языке. Предположим, что три сержанта, A, A′ и A″, стоят в ряд, в то время как две шеренги солдат маршируют мимо них в противоположных направлениях. В первый момент, который мы рассматриваем, три человека B, B′, B″ в одном ряду и три человека C, C′, C″ в другом ряду находятся соответственно напротив A, A′ и A″. В самый следующий момент каждый ряд продвинулся, и теперь B и C″ находятся напротив A′. Таким образом, B и C″ находятся напротив друг друга. Когда же тогда B прошел мимо C′? Это должно было произойти где-то между двумя моментами, которые мы предположили последовательными, и поэтому два момента не могли быть действительно последовательными. Из этого следует, что между любыми двумя данными моментами должны быть другие моменты, и, следовательно, в любом данном интервале времени должно быть бесконечное число моментов.

Вышеупомянутая трудность, что B должен был пройти мимо C′ в какое-то время между двумя последовательными моментами, является подлинной, но это не совсем та трудность, которую поднял Зенон. То, что Зенон претендует доказать, — это то, что «половина данного времени равна двойному времени». Наиболее понятное объяснение аргумента, известное мне, принадлежит Гею. [48] Поскольку, однако, его объяснение нелегко изложить кратко, я переформулирую то, что мне представляется логической сущностью утверждения Зенона. Если мы предположим, что время состоит из ряда последовательных мгновений, а движение состоит в прохождении через ряд последовательных точек, то самое быстрое возможное движение — это такое, которое в каждое мгновение находится в точке, последовательной той, в которой оно было в предыдущее мгновение. Любое более медленное движение должно быть таким, в котором перемежаются интервалы покоя, а любое более быстрое движение должно полностью пропускать некоторые точки. Все это очевидно из того факта, что мы не можем иметь более одного события для каждого мгновения. Но теперь, в случае с нашими A, B и C, B находится напротив нового A каждое мгновение, и поэтому число пройденных A дает число мгновений с начала движения. Но во время движения B прошел мимо вдвое большего числа C и все же не мог пройти мимо более чем одного в каждое мгновение. Следовательно, число мгновений с начала движения вдвое больше числа пройденных A, хотя ранее мы обнаружили, что оно равно этому числу. Из этого результата следует вывод Зенона.

Аргументы Зенона в той или иной форме послужили основанием почти для всех теорий пространства, времени и бесконечности, которые были созданы со времен Зенона до наших дней. Мы видели, что все его аргументы справедливы (при определенных разумных гипотезах) при допущении, что конечные пространства и времена состоят из конечного числа точек и мгновений, и что третий и четвертый почти наверняка фактически исходили из этого допущения, в то время как первый и второй, которые, возможно, были призваны опровергнуть противоположное допущение, в этом случае были ошибочными. Поэтому мы можем избежать его парадоксов либо утверждая, что, хотя пространство и время действительно состоят из точек и мгновений, число их в любом конечном интервале бесконечно; либо отрицая, что пространство и время вообще состоят из точек и мгновений; либо, наконец, отрицая реальность пространства и времени в целом. По-видимому, сам Зенон, как сторонник Парменида, сделал последний из этих трех возможных выводов, по крайней мере в отношении времени. В этом за ним последовало очень большое число философов. Многие другие, подобно г-ну Бергсону, предпочли отрицать, что пространство и время состоят из точек и мгновений. Любое из этих решений позволит справиться с трудностями в той форме, в которой их поднял Зенон. Но, как мы видели, с трудностями можно справиться и в том случае, если допустимы бесконечные числа. И на основаниях, которые не зависят от пространства и времени, бесконечные числа и ряды, в которых никакие два члена не являются последовательными, должны в любом случае быть допущены. Рассмотрим, например, все дроби меньше 1, расположенные в порядке возрастания. Между любыми двумя из них есть другие, например, среднее арифметическое этих двух. Таким образом, никакие две дроби не являются последовательными, и общее число их бесконечно. Окажется, что многое из того, что говорит Зенон относительно ряда точек на линии, может быть в равной степени применено к ряду дробей. И мы не можем отрицать, что существуют дроби, так что два из вышеуказанных путей к спасению для нас закрыты. Отсюда следует, что если мы хотим решить весь класс трудностей, выводимых из аргументов Зенона по аналогии, мы должны обнаружить какую-то состоятельную теорию бесконечных чисел. Каковы же тогда трудности, которые до последних тридцати лет приводили философов к убеждению, что бесконечные числа невозможны?

Трудности бесконечности бывают двух видов, из которых первые можно назвать ложными, в то время как другие требуют для своего решения определенного количества нового и не совсем легкого мышления. Ложные трудности — это те, что проистекают из этимологии, и те, что проистекают из смешения математической бесконечности с тем, что философы дерзко называют «истинной» бесконечностью. Этимологически «бесконечное» должно означать «не имеющее конца». Но на самом деле некоторые бесконечные ряды имеют концы, некоторые — нет; в то время как некоторые совокупности бесконечны, не будучи рядами, и поэтому их нельзя должным образом рассматривать ни как бесконечные, ни как имеющие концы. Ряд мгновений от любого более раннего к любому более позднему (оба включены) бесконечен, но имеет два конца; ряд мгновений от начала времени до настоящего момента имеет один конец, но бесконечен. Кант в своей первой антиномии, по-видимому, считает, что прошлому труднее быть бесконечным, чем будущему, на том основании, что прошлое теперь завершено и что ничто бесконечное не может быть завершено. Очень трудно понять, как он мог вообразить, что в этом замечании есть какой-то смысл; но представляется наиболее вероятным, что он думал о бесконечном как о «незавершенном». Странно, что он не увидел, что будущее тоже имеет один конец в настоящем и находится точно на одном уровне с прошлым. То, что он рассматривает их как разные в этом отношении, иллюстрирует именно тот вид рабства перед временем, которое, как мы согласились, говоря о Пармениде, истинный философ должен научиться оставлять позади.

Путаница, внесенная в представления философов так называемой «истинной» бесконечностью, любопытна. Они видят, что это понятие не то же самое, что математическая бесконечность, но они предпочитают верить, что это именно то понятие, к которому тщетно пытаются прийти математики. Поэтому они любезно, но твердо сообщают математикам, что те ошибаются, придерживаясь «ложной» бесконечности, поскольку, очевидно, «истинная» бесконечность — это нечто совершенно иное. Ответ на это заключается в том, что то, что они называют «истинной» бесконечностью, — это понятие, совершенно не относящееся к проблеме математической бесконечности, с которой оно имеет лишь причудливую и словесную аналогию. Оно настолько отдалено, что я не намерен запутывать вопрос, даже упоминая, что такое «истинная» бесконечность. Нас беспокоит «ложная» бесконечность, и мы должны показать, что эпитет «ложная» незаслужен.

Существуют, однако, некоторые подлинные трудности в понимании бесконечного, некоторые привычки ума, производные от рассмотрения конечных чисел и легко переносимые на бесконечные числа под ошибочным представлением, что они представляют собой логические необходимости. Например, каждое число, к которому мы привыкли, кроме 0, имеет другое число непосредственно перед ним, из которого оно получается путем прибавления 1; но первое бесконечное число не обладает этим свойством. Числа перед ним образуют бесконечный ряд, содержащий все обычные конечные числа, не имеющий максимума, не имеющий последнего конечного числа, после которого один маленький шаг погрузил бы нас в бесконечность. Если предположить, что первое бесконечное число достигается последовательностью маленьких шагов, легко показать, что оно противоречит самому себе. Первое бесконечное число, по сути, находится за пределами всего бесконечного ряда конечных чисел. «Но», — скажут нам, — «не может быть ничего за пределами целого бесконечного ряда». Это, как мы можем указать, тот самый принцип, на который опирается Зенон в аргументах о беговой дорожке и Ахиллесе. Возьмем беговую дорожку: есть момент, когда бегуну еще нужно пробежать половину дистанции, затем момент, когда ему еще нужно пробежать четверть, затем восьмую, и так далее в строго бесконечном ряду. За пределами целого этого ряда находится момент, когда он достигает финиша. Таким образом, определенно может быть нечто за пределами целого бесконечного ряда. Но остается показать, что этот факт — лишь то, чего можно было ожидать.

Трудность, как и большинство более расплывчатых трудностей, окружающих математическую бесконечность, проистекает, я думаю, из более или менее бессознательного действия идеи счета. Если вы возьметесь считать члены бесконечной совокупности, вы никогда не завершите свою задачу. Таким образом, в случае с бегуном, если бы были отмечены половина, три четверти, семь восьмых и так далее дистанции, и бегуну не разрешалось бы проходить ни одну из отметок, пока судья не сказал бы «Теперь», тогда вывод Зенона был бы верен на практике, и он никогда не достиг бы финиша.

Но для существования совокупности или даже для знания и рассуждения о ней не является существенным, чтобы мы могли рассматривать ее члены один за другим. Это можно увидеть на примере конечных совокупностей; мы можем говорить о «человечестве» или «человеческом роде», хотя многие индивиды в этой совокупности нам лично не известны. Мы можем делать это, потому что мы знаем о различных характеристиках, которыми обладает каждый индивид, если он принадлежит к совокупности, и не обладает, если не принадлежит. И точно то же самое происходит в случае с бесконечными совокупностями: они могут быть известны по своим характеристикам, хотя их члены не могут быть перечислены. В этом смысле бесконечный ряд может тем не менее образовывать целое, и за пределами целого могут быть новые члены.

Некоторые чисто арифметические особенности бесконечных чисел также вызывали недоумение. Например, бесконечное число не увеличивается при прибавлении к нему единицы или при его удвоении. Такие особенности многим казались противоречащими логике, но на самом деле они противоречат лишь укоренившимся умственным привычкам. Вся трудность предмета заключается в необходимости мыслить непривычным образом и в осознании того, что многие свойства, которые мы считали присущими числу, на самом деле свойственны только конечным числам. Если это помнить, то позитивная теория бесконечности, которая займет следующую лекцию, не покажется такой сложной, как она кажется тем, кто упорно цепляется за предрассудки, внушенные арифметикой, которую изучают в детстве.

ЛЕКЦИЯ VII ПОЗИТИВНАЯ ТЕОРИЯ БЕСКОНЕЧНОСТИ

ЛЕКЦИЯ VII ПОЗИТИВНАЯ ТЕОРИЯ БЕСКОНЕЧНОСТИ

Позитивная теория бесконечности и общая теория числа, к которой она привела, являются одними из триумфов научного метода в философии и поэтому особенно подходят для иллюстрации логико-аналитического характера этого метода. Работа в этой области была проделана математиками, и ее результаты могут быть выражены в математической символике. Почему же тогда, можно сказать, этот предмет следует рассматривать как философию, а не как математику? Это поднимает сложный вопрос, отчасти связанный с использованием слов, но отчасти также имеющий реальное значение для понимания функции философии. Любой предмет, по-видимому, может порождать философские исследования наряду с соответствующей наукой, причем разница между двумя подходами заключается в направлении движения и в том, какого рода истины стремятся установить. В специальных науках, когда они становятся полностью развитыми, движение идет вперед и синтетически, от более простого к более сложному. Но в философии мы следуем обратному направлению: от сложного и относительно конкретного мы переходим к простому и абстрактному посредством анализа, стремясь в процессе устранить партикулярность исходного предмета и ограничить наше внимание исключительно логической формой рассматриваемых фактов.

Между философией и чистой математикой существует определенное родство в том факте, что обе они являются общими и априорными. Ни одна из них не утверждает положений, которые, подобно положениям истории и географии, зависят от того, что актуальные конкретные факты являются именно такими, какие они есть. Мы можем проиллюстрировать эту характеристику с помощью лейбницевской концепции многих возможных миров, из которых только один является актуальным. Во всех многих возможных мирах философия и математика будут одинаковыми; различия будут только в отношении тех частных фактов, которые фиксируются описательными науками. Любое качество, следовательно, которым наш актуальный мир отличается от других абстрактно возможных миров, должно игнорироваться как математикой, так и философией. Математика и философия, однако, различаются в своем способе обращения с общими свойствами, в которых согласны все возможные миры; ибо в то время как математика, начиная с относительно простых положений, стремится выстроить все более сложные результаты посредством дедуктивного синтеза, философия, начиная с данных, которые являются общеизвестными, стремится очистить и обобщить их до простейших утверждений абстрактной формы, которые могут быть получены из них путем логического анализа.

Различие между философией и математикой можно проиллюстрировать на нашей текущей проблеме, а именно на природе числа. Обе начинают с определенных фактов о числах, которые очевидны при рассмотрении. Но математика использует эти факты для вывода все более сложных теорем, в то время как философия стремится путем анализа выйти за пределы этих фактов к другим, более простым, более фундаментальным и по своей сути более подходящим для формирования посылок науки арифметики. Вопрос «Что такое число?» является выдающимся философским вопросом в этой области, но это вопрос, который математик как таковой не обязан задавать, при условии, что он знает достаточно свойств чисел, чтобы иметь возможность вывести свои теоремы. Мы, поскольку наша цель философская, должны взяться за вопрос философа. Ответ на вопрос «Что такое число?», к которому мы придем в этой лекции, как окажется, дает также, по импликации, ответ на трудности бесконечности, которые мы рассматривали в предыдущей лекции.

Вопрос «Что такое число?» — это вопрос, который до недавнего времени никогда не рассматривался таким образом, который способен дать точный ответ. Философы довольствовались каким-нибудь расплывчатым изречением, таким как «Число есть единство во множественности». Типичное определение того рода, который удовлетворял философов, — это следующее из «Логики» Зигварта (§ 66, раздел 3): «Каждое число есть не просто множественность, но множественность, мыслимая как удерживаемая вместе и замкнутая, и в этой мере как единство». Теперь в таких определениях есть очень элементарная ошибка, того же рода, которая была бы совершена, если бы мы сказали «желтое — это цветок», потому что некоторые цветы желтые. Возьмем, например, число 3. Единичную совокупность из трех вещей можно было бы мыслить как «множественность, мыслимую как удерживаемую вместе и замкнутую, и в этой мере как единство»; но совокупность из трех вещей не есть число 3. Число 3 — это нечто, что есть общего у всех совокупностей из трех вещей, но само по себе оно не является совокупностью из трех вещей. Определение, следовательно, помимо любых других дефектов, не достигло необходимой степени абстракции: число 3 — это нечто более абстрактное, чем любая совокупность из трех вещей.

Такие расплывчатые философские определения, однако, оставались недейственными из-за самой своей расплывчатости. То, что большинство людей, размышлявших о числах, действительно имели в виду, заключалось в том, что числа — это результат счета. «На сознании закона счета, — говорит Зигварт в начале своего обсуждения числа, — покоится возможность спонтанного продолжения ряда чисел ad infinitum». Именно этот взгляд на число как на порождаемое счетом был главным психологическим препятствием для понимания бесконечных чисел. Счет, поскольку он привычен, ошибочно полагается простым, тогда как на самом деле это в высшей степени сложный процесс, который не имеет смысла, если числа, достигаемые при счете, не имеют какого-то значения, независимого от процесса, с помощью которого они достигаются. И бесконечные числа вообще не могут быть достигнуты таким образом. Ошибка того же рода, как если бы коров определяли как то, что можно купить у скототорговца. Человеку, который знал нескольких скототорговцев, но никогда не видел коровы, это могло бы показаться восхитительным определением. Но если бы в своих путешествиях он наткнулся на стадо диких коров, ему пришлось бы заявить, что это вовсе не коровы, потому что ни один скототорговец не мог бы их продать. Так бесконечные числа объявлялись вовсе не числами, потому что их нельзя было достичь счетом.

Стоит на мгновение рассмотреть, что такое счет на самом деле. Мы считаем набор объектов, когда позволяем нашему вниманию переходить от одного к другому, пока не уделим внимание каждому по одному разу, произнося названия чисел по порядку с каждым последовательным актом внимания. Последнее число, названное в этом процессе, есть число объектов, и поэтому счет — это метод выяснения того, каково число объектов. Но эта операция на самом деле очень сложная, и те, кто воображает, что она является логическим источником числа, показывают себя удивительно неспособными к анализу. Во-первых, когда мы говорим «один, два, три…», считая, нельзя сказать, что мы обнаруживаем число считаемых объектов, если мы не придаем никакого значения словам один, два, три… Ребенок может научиться знать эти слова по порядку и повторять их правильно, как буквы алфавита, не придавая им никакого значения. Такой ребенок может считать правильно с точки зрения взрослого слушателя, не имея вообще никакого представления о числах. Операция счета, по сути, может быть разумно выполнена только человеком, который уже имеет некоторое представление о том, что такое числа; и из этого следует, что счет не дает логического основания числа.

Опять же, откуда мы знаем, что последнее число, достигнутое в процессе счета, есть число считаемых объектов? Это как раз один из тех фактов, которые слишком привычны, чтобы их значение было осознано; но те, кто хочет быть логиками, должны приобрести привычку останавливаться на таких фактах. В этом факте задействованы два положения: во-первых, что число чисел от 1 до любого данного числа есть это данное число — например, число чисел от 1 до 100 равно ста; во-вторых, что если набор чисел может быть использован в качестве названий набора объектов, причем каждое число встречается только один раз, то число чисел, использованных в качестве названий, равно числу объектов. Первое из этих положений допускает легкое арифметическое доказательство, пока речь идет о конечных числах; но с бесконечными числами, после первого, оно перестает быть верным. Второе положение остается верным и является, по сути, как мы увидим, непосредственным следствием определения числа. Но из-за ложности первого положения там, где речь идет о бесконечных числах, счет, даже если бы он был практически возможен, не был бы верным методом обнаружения числа членов в бесконечной совокупности и на самом деле давал бы разные результаты в зависимости от того, каким образом он осуществлялся.

Существует два аспекта, в которых известные бесконечные числа отличаются от конечных чисел: во-первых, бесконечные числа обладают, в то время как конечные числа не обладают, свойством, которое я назову рефлексивностью; во-вторых, конечные числа обладают, в то время как бесконечные числа не обладают, свойством, которое я назову индуктивностью. Давайте рассмотрим эти два свойства последовательно.

(1) Рефлексивность. — Число называется рефлексивным, когда оно не увеличивается при прибавлении к нему 1. Отсюда сразу следует, что любое конечное число может быть прибавлено к рефлексивному числу, не увеличивая его. Это свойство бесконечных чисел всегда считалось до недавнего времени противоречащим самому себе; но благодаря работе Георга Кантора стало признаваться, что, хотя это поначалу и удивительно, это не более противоречиво, чем тот факт, что люди на антиподах не падают вниз. В силу этого свойства, учитывая любую бесконечную совокупность объектов, любое конечное число объектов может быть добавлено или убрано без увеличения или уменьшения числа совокупности. Даже бесконечное число объектов может, при определенных условиях, быть добавлено или убрано без изменения числа. Это может быть прояснено с помощью некоторых примеров.

Представьте все натуральные числа 0, 1, 2, 3, … записанными в ряд, и непосредственно под ними запишите числа 1, 2, 3, 4, …, так что 1 находится под 0, 2 под 1 и так далее. Тогда каждое число в верхнем ряду имеет число непосредственно под ним в нижнем ряду, и ни одно число не встречается дважды ни в одном ряду. Отсюда следует, что число чисел в двух рядах должно быть одинаковым. Но все числа, которые встречаются в нижнем ряду, также встречаются в верхнем ряду, и еще одно, а именно 0; таким образом, число членов в верхнем ряду получается путем прибавления единицы к числу нижнего ряда. До тех пор, следовательно, пока предполагалось, что число должно увеличиваться при прибавлении к нему 1, это положение дел составляло противоречие и приводило к отрицанию того, что существуют бесконечные числа.

0, | 1, | 2, | 3, | … | n …
1, | 2, | 3, | 4, | … | n + 1 …

Следующий пример еще более удивителен. Запишите натуральные числа 1, 2, 3, 4, … в верхнем ряду, а четные числа 2, 4, 6, 8, … в нижнем ряду, так что под каждым числом в верхнем ряду стоит его удвоенное значение в нижнем ряду. Тогда, как и прежде, число чисел в двух рядах одинаково, однако второй ряд получается путем вычитания всех нечетных чисел — бесконечной совокупности — из верхнего ряда. Этот пример приводится Лейбницем, чтобы доказать, что не может быть бесконечных чисел. Он верил в бесконечные совокупности, но, поскольку он думал, что число всегда должно увеличиваться, когда к нему прибавляют, и уменьшаться, когда из него вычитают, он утверждал, что бесконечные совокупности не имеют чисел. «Число всех чисел, — говорит он, — подразумевает противоречие, которое я показываю так: любому числу соответствует число, равное его удвоенному значению. Следовательно, число всех чисел не больше числа четных чисел, т.е. целое не больше своей части». [49] При рассмотрении этого аргумента мы должны заменить «число всех чисел» на «число всех конечных чисел»; тогда мы получим в точности иллюстрацию, данную нашими двумя рядами, один из которых содержит все конечные числа, а другой — только четные конечные числа. Будет видно, что Лейбниц считает противоречащим самому себе утверждение, что целое не больше своей части. Но слово «больше» — это слово, которое способно иметь много значений; для нашей цели мы должны заменить его менее двусмысленной фразой «содержащее большее число членов». В этом смысле не является противоречивым, чтобы целое и часть были равны; именно осознание этого факта сделало возможной современную теорию бесконечности.

Существует интересное обсуждение рефлексивности бесконечных целых в первом из «Диалогов о движении» Галилея. Я цитирую перевод, опубликованный в 1730 году. [50] Персонажи диалога — Сальвиати, Сагредо и Симпличио, и они рассуждают следующим образом:

«Симп. Здесь уже возникает сомнение, которое, я думаю, не может быть разрешено; и оно заключается в следующем: поскольку ясно, что одна линия дана большей, чем другая, и поскольку обе содержат бесконечные точки, мы должны, конечно, неизбежно сделать вывод, что мы нашли в том же роде нечто большее, чем бесконечное, поскольку бесконечность точек большей линии превышает бесконечность точек меньшей. Но теперь, назначить бесконечное, большее, чем бесконечное, — это то, что я никак не могу себе представить».

«Салв. Это некоторые из тех трудностей, которые возникают из рассуждений, которые наш конечный разум ведет о бесконечностях, приписывая им атрибуты, которые мы даем вещам конечным и ограниченным, что, я думаю, весьма неуместно, потому что эти атрибуты большинства, меньшинства и равенства не согласуются с бесконечностями, о которых мы не можем сказать, что одна больше, меньше или равна другой. В доказательство чего мне пришло в голову нечто, что (чтобы меня лучше поняли) я предложу в виде вопросов Симпличио, который начал эту трудность. Начнем тогда: я полагаю, вы знаете, какие числа квадратные, а какие нет?»

«Симп. Я очень хорошо знаю, что квадратное число — это то, которое возникает от умножения любого числа на само себя; таким образом, 4 и 9 — квадратные числа, первое возникает от 2, а второе от 3, умноженных на самих себя».

«Салв. Очень хорошо; и вы также знаете, что поскольку произведения называются квадратами, множители называются корнями: и что другие числа, которые не происходят от чисел, умноженных на самих себя, не являются квадратами. Откуда, беря все числа, как квадраты, так и не квадраты, если бы я сказал, что не квадратов больше, чем квадратов, разве я не был бы прав?»

«Симп. Безусловно».

«Салв. Если я продолжу с вами тогда и спрошу, сколько существует квадратных чисел? вы можете справедливо ответить, что их столько же, сколько их собственных корней, поскольку каждый квадрат имеет свой корень, и каждый корень — свой квадрат, и поскольку ни один квадрат не имеет более одного корня, ни один корень — более одного квадрата».

«Симп. Очень верно».

«Салв. Но теперь, если бы я спросил, сколько существует корней, вы не можете отрицать, что их столько же, сколько чисел, поскольку нет числа, которое не было бы корнем какого-нибудь квадрата. И это будучи признанным, мы можем точно так же утверждать, что существует столько же квадратных чисел, сколько чисел; ибо квадратов столько же, сколько корней, а корней столько же, сколько чисел. И все же в начале этого мы сказали, что чисел гораздо больше, чем квадратов, большая часть чисел не является квадратами: и хотя число квадратов уменьшается в большей пропорции, по мере того как мы переходим к большим числам, ибо посчитайте до ста, вы найдете 10 квадратов, а именно 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, что то же самое, что сказать, что 10-я часть — это квадраты; в десяти тысячах только 100-я часть — квадраты; в миллионе только 1000-я: И все же в бесконечном числе, если мы можем только постичь его, мы можем сказать, что квадратов столько же, сколько всех чисел, взятых вместе».

«Сагр. Что же должно быть определено в этом случае?»

«Салв. Я не вижу иного пути, кроме как сказать, что все числа бесконечны; квадраты бесконечны, их корни бесконечны, и что число квадратов не меньше числа чисел, ни это меньше того: и затем заключить, что атрибуты или термины равенства, большинства и меньшинства не имеют места в бесконечностях, но ограничены конечными величинами».

То, как проблема изложена в вышеприведенном обсуждении, достойно Галилея, но предложенное решение не является верным. На самом деле число квадратных (конечных) чисел такое же, как число (конечных) чисел. Тот факт, что, пока мы ограничиваемся числами, меньшими некоторого данного конечного числа, доля квадратов стремится к нулю по мере увеличения данного конечного числа, не противоречит тому факту, что число всех конечных квадратов такое же, как число всех конечных чисел. Это лишь пример того факта, теперь привычного математикам, что предел функции по мере приближения переменной к данной точке может быть не тем же самым, что ее значение, когда переменная фактически достигает данной точки. Но хотя бесконечные числа, которые обсуждает Галилей, равны, Кантор показал, что то, что Симпличио не мог постичь, верно, а именно, что существует бесконечное число различных бесконечных чисел и что понятие большего и меньшего может быть прекрасно применено к ним. Вся трудность Симпличио проистекает, как очевидно, из его убеждения, что если можно применить большее и меньшее, то часть бесконечной совокупности должна иметь меньше членов, чем целое; и когда это отрицается, все противоречия исчезают. Что касается больших и меньших длин линий, что является проблемой, с которой начинается вышеприведенное обсуждение, то это подразумевает значение большего и меньшего, которое не является арифметическим. Число точек одинаково в длинной линии и в короткой, будучи на самом деле таким же, как число точек во всем пространстве. Большее и меньшее метрической геометрии включает в себя новое метрическое понятие конгруэнтности, которое не может быть развито из одних только арифметических соображений. Но этот вопрос не имеет той фундаментальной важности, которая принадлежит арифметической теории бесконечности.

(2) Неиндуктивность. — Второе свойство, которым бесконечные числа отличаются от конечных чисел, — это свойство неиндуктивности. Это будет лучше всего объяснено путем определения положительного свойства индуктивности, которое характеризует конечные числа и которое названо в честь метода доказательства, известного как «математическая индукция».

Давайте сначала рассмотрим, что имеется в виду под называнием свойства «наследственным» в данном ряду. Возьмем такое свойство, как быть названным Джонсом. Если человека зовут Джонс, то и его сына тоже; поэтому мы назовем свойство называться Джонсом наследственным по отношению к отношению отца и сына. Если человека зовут Джонс, то все его потомки по прямой мужской линии называются Джонс; это следует из того факта, что свойство является наследственным. Теперь, вместо отношения отца и сына, рассмотрим отношение конечного числа к его непосредственному преемнику, то есть отношение, которое имеет место между 0 и 1, между 1 и 2, между 2 и 3 и так далее. Если свойство чисел является наследственным по отношению к этому отношению, то если оно принадлежит (скажем) 100, оно должно принадлежать также всем конечным числам, большим 100; ибо, будучи наследственным, оно принадлежит 101, потому что принадлежит 100, и оно принадлежит 102, потому что принадлежит 101, и так далее — где «и так далее» приведет нас, рано или поздно, к любому конечному числу, большему 100. Таким образом, например, свойство быть больше 99 является наследственным в ряду конечных чисел; и вообще, свойство является наследственным в этом ряду, когда, учитывая любое число, обладающее этим свойством, следующее число всегда также должно обладать им.

Будет видно, что наследственное свойство, хотя оно должно принадлежать всем конечным числам, большим данного числа, обладающего этим свойством, не обязательно должно принадлежать всем числам, меньшим этого числа. Например, наследственное свойство быть больше 99 принадлежит 100 и всем большим числам, но не любому меньшему числу. Аналогично, наследственное свойство называться Джонсом принадлежит всем потомкам (по прямой мужской линии) тех, кто обладает этим свойством, но не всем их предкам, потому что мы достигаем, наконец, первого Джонса, до которого предки не имеют фамилии. Очевидно, однако, что любое наследственное свойство, которым обладал Адам, должно принадлежать всем людям; и аналогично любое наследственное свойство, которым обладал 0, должно принадлежать всем конечным числам. Это принцип того, что называется «математической индукцией». Часто случается, когда мы хотим доказать, что все конечные числа обладают некоторым свойством, что мы должны сначала доказать, что 0 обладает этим свойством, а затем, что свойство является наследственным, т.е. что если оно принадлежит данному числу, то оно принадлежит следующему числу. Благодаря тому факту, что такие доказательства называются «индуктивными», я буду называть свойства, к которым они применимы, «индуктивными» свойствами. Таким образом, индуктивное свойство чисел — это свойство, которое является наследственным и принадлежит 0.

Взяв любое из натуральных чисел, скажем 29, легко увидеть, что оно должно обладать всеми индуктивными свойствами. Ибо поскольку такие свойства принадлежат 0 и являются наследственными, они принадлежат 1; следовательно, поскольку они наследственные, они принадлежат 2, и так далее; двадцатью девятью повторениями таких аргументов мы показываем, что они принадлежат 29. Мы можем определить «индуктивные» числа как все те, которые обладают всеми индуктивными свойствами; они будут такими же, как то, что называется «натуральными» числами, т.е. обычными конечными целыми числами. Ко всем таким числам доказательства посредством математической индукции могут быть обоснованно применены. Это те числа, мы можем свободно сказать, которые могут быть достигнуты из 0 путем последовательных прибавлений 1; другими словами, это все числа, которые могут быть достигнуты счетом.

Но за пределами всех этих чисел существуют бесконечные числа, и бесконечные числа не обладают всеми индуктивными свойствами. Такие числа, следовательно, могут быть названы неиндуктивными. Все те свойства чисел, которые доказываются воображаемым пошаговым процессом от одного числа к следующему, подвержены неудаче, когда мы доходим до бесконечных чисел. Первое из бесконечных чисел не имеет непосредственного предшественника, потому что нет наибольшего конечного числа; таким образом, никакая последовательность шагов от одного числа к следующему никогда не дойдет от конечного числа до бесконечного, и пошаговый метод доказательства терпит неудачу. Это еще одна причина предполагаемых самопротиворечий бесконечных чисел. Многие из наиболее привычных свойств чисел, которые обычай заставлял людей рассматривать как логически необходимые, на самом деле доказуемы только пошаговым методом и перестают быть верными для бесконечных чисел. Но как только мы осознаем необходимость доказательства таких свойств посредством математической индукции и строго ограниченную область этого метода доказательства, предполагаемые противоречия оказываются противоречащими не логике, а только нашим предрассудкам и умственным привычкам.

Свойство увеличиваться при прибавлении 1 — т.е. свойство нерефлексивности — может послужить иллюстрацией ограничений математической индукции. Легко доказать, что 0 увеличивается при прибавлении 1 и что, если данное число увеличивается при прибавлении 1, то увеличивается и следующее число, т.е. число, полученное при прибавлении 1. Отсюда следует, что каждое из натуральных чисел увеличивается при прибавлении 1. Это следует в общем из общего аргумента и следует для каждого частного случая при достаточном количестве применений аргумента. Мы сначала доказываем, что 0 не равно 1; затем, поскольку свойство увеличиваться на 1 является наследственным, отсюда следует, что 1 не равно 2; отсюда следует, что 2 не равно 3; если мы хотим доказать, что 30 000 не равно 30 001, мы можем сделать это, повторив это рассуждение 30 000 раз. Но мы не можем доказать таким образом, что все числа увеличиваются при прибавлении 1; мы можем только доказать, что это верно для чисел, достижимых последовательными прибавлениями 1, начиная с 0. Рефлексивные числа, которые лежат за пределами всех тех, что достижимы таким образом, на самом деле не увеличиваются при прибавлении 1.

Два свойства рефлексивности и неиндуктивности, которые мы рассматривали как характеристики бесконечных чисел, до сих пор не были доказаны как всегда встречающиеся вместе. Известно, что все рефлексивные числа являются неиндуктивными, но не известно, что все неиндуктивные числа являются рефлексивными. Ошибочные доказательства этого положения были опубликованы многими авторами, включая меня, но до настоящего времени не было найдено ни одного верного доказательства. Бесконечные числа, фактически известные, однако, являются все рефлексивными, а также неиндуктивными; таким образом, в математической практике, если не в теории, эти два свойства всегда связаны. Для наших целей, следовательно, будет удобно игнорировать голую возможность того, что могут существовать неиндуктивные нерефлексивные числа, поскольку все известные числа являются либо индуктивными, либо рефлексивными.

Когда людям впервые представляют бесконечные числа, они склонны отказывать им в праве называться числами, поскольку их поведение настолько отличается от поведения конечных чисел, что называть их числами кажется преднамеренным злоупотреблением терминами. Чтобы ответить на это ощущение, мы должны теперь обратиться к логическому обоснованию арифметики и рассмотреть логическое определение чисел.

Логическое определение чисел, хотя оно и кажется существенной опорой для теории бесконечных чисел, было на самом деле открыто независимо и другим человеком. Теория бесконечных чисел — то есть арифметическая, в противоположность логической, часть теории — была открыта Георгом Кантором и опубликована им в 1882–1883 годах. Определение числа было открыто примерно в то же время человеком, чей великий гений не получил должного признания, — я имею в виду Готлоба Фреге из Йены. Его первая работа, «Begriffsschrift», опубликованная в 1879 году, содержала весьма важную теорию наследственных свойств в ряду, на которую я ссылался в связи с индуктивностью. Его определение числа содержится во второй работе, опубликованной в 1884 году под названием «Die Grundlagen der Arithmetik, eine logisch-mathematische Untersuchung über den Begriff der Zahl». Именно с этой книги начинается логическая теория арифметики, и нам будет полезно рассмотреть анализ Фреге более подробно.

Фреге начинает с того, что отмечает возросшее стремление к логической строгости в математических доказательствах, которое отличает современных математиков от их предшественников, и указывает, что это должно привести к критическому исследованию определения числа. Он переходит к демонстрации неадекватности предыдущих философских теорий, особенно теории «синтетического априори» Канта и эмпирической теории Милля. Это подводит его к вопросу: объектом какого рода является то, к чему можно правильно приписать число? Он указывает, что физические вещи могут рассматриваться как одно или как многое: например, если у дерева тысяча листьев, их можно рассматривать в совокупности как составляющие его листву, что будет считаться за одно, а не за тысячу; и одна пара ботинок — это тот же объект, что и два ботинка. Отсюда следует, что физические вещи не являются субъектами, о которых правильно предикатируется число; ибо когда мы обнаружили надлежащие субъекты, число, которое должно быть приписано, должно быть однозначным. Это ведет к обсуждению весьма распространенного взгляда, что число — это на самом деле нечто психологическое и субъективное, взгляда, который Фреге решительно отвергает. «Число, — говорит он, — является столь же мало объектом психологии или результатом психических процессов, как Северное море... Ботаник желает констатировать нечто, что является таким же фактом, когда он указывает число лепестков цветка, как и тогда, когда он указывает его цвет. Первое зависит от нашего произвола не больше, чем второе. Поэтому существует определенное сходство между числом и цветом; но оно состоит не в том, что оба они чувственно воспринимаемы во внешних вещах, а в том, что оба они объективны» (с. 34).

«Я отличаю объективное, — продолжает он, — от осязаемого, пространственного, действительного. Земная ось, центр масс Солнечной системы объективны, но я не назвал бы их действительными, подобно самой Земле» (с. 35). Он приходит к выводу, что число не является ни пространственным и физическим, ни субъективным, но нечувственным и объективным. Этот вывод важен, поскольку он применим ко всему предмету математики и логики. Большинство философов полагали, что физическое и ментальное вместе исчерпывают мир бытия. Некоторые утверждали, что объекты математики очевидно не являются субъективными, а следовательно, должны быть физическими и эмпирическими; другие утверждали, что они очевидно не являются физическими, а следовательно, должны быть субъективными и ментальными. Обе стороны были правы в том, что они отрицали, и неправы в том, что они утверждали; заслуга Фреге состоит в принятии обоих отрицаний и нахождении третьего утверждения путем признания мира логики, который не является ни ментальным, ни физическим.

Дело в том, как указывает Фреге, что никакое число, даже 1, не применимо к физическим вещам, а только к общим терминам или описаниям, таким как «человек», «спутник Земли», «спутник Венеры». Общий термин «человек» применим к определенному количеству объектов: в мире существует столько-то людей. Единство, которое философы справедливо считают необходимым для утверждения числа, есть единство общего термина, и именно общий термин является надлежащим субъектом числа. И это в равной степени применимо, когда под общий термин подпадает один объект или ни одного. «Спутник Земли» — это термин, применимый только к одному объекту, а именно к Луне. Но «один» не является свойством самой Луны, которую с таким же успехом можно рассматривать как множество молекул: это свойство общего термина «спутник Земли». Аналогично, 0 — это свойство общего термина «спутник Венеры», поскольку у Венеры нет спутника. Здесь мы наконец получаем понятную теорию числа 0. Это было невозможно, если бы числа применялись к физическим объектам, поскольку очевидно, что ни один физический объект не мог бы иметь число 0. Таким образом, в поисках нашего определения числа мы пришли к результату, что числа являются свойствами общих терминов или общих описаний, а не физических вещей или ментальных событий.

Вместо того чтобы говорить об общем термине, таком как «человек», как о субъекте, о котором может быть утверждено число, мы можем, не внося никаких серьезных изменений, взять в качестве субъекта класс или совокупность объектов — т. е. «человечество» в вышеприведенном примере, — к которым применим данный общий термин. Два общих термина, такие как «человек» и «двуногое без перьев», которые применимы к одной и той же совокупности объектов, очевидно, будут иметь одно и то же число экземпляров; таким образом, число зависит от класса, а не от выбора того или иного общего термина для его описания, при условии, что можно найти несколько общих терминов для описания одного и того же класса. Но какой-то общий термин всегда необходим для описания класса. Даже когда термины перечисляются как «это, и то, и другое», совокупность конституируется общим свойством быть либо этим, либо тем, либо другим, и только так приобретает единство, которое позволяет нам говорить о ней как об одной совокупности. А в случае бесконечного класса перечисление невозможно, так что описание посредством общей характеристики, общей и присущей членам класса, является единственно возможным описанием. Здесь, как мы видим, теория числа, к которой Фреге пришел путем чисто логических соображений, становится полезной, показывая, как бесконечные классы могут быть доступны для счета, несмотря на невозможность их перечисления.

Затем Фреге задает вопрос: когда две совокупности имеют одинаковое число членов? В обычной жизни мы решаем этот вопрос путем счета; но счет, как мы видели, невозможен в случае бесконечных совокупностей и не является логически фундаментальным для конечных совокупностей. Поэтому нам нужен другой метод ответа на наш вопрос. Иллюстрация может помочь прояснить этот метод. Я не знаю, сколько женатых мужчин в Англии, но я знаю, что это число совпадает с числом замужних женщин. Причина, по которой я это знаю, заключается в том, что отношение мужа и жены связывает одного мужчину с одной женщиной и одну женщину с одним мужчиной. Отношение такого рода называется взаимно-однозначным отношением. Отношение отца к сыну называется отношением «один ко многим», потому что у человека может быть только один отец, но может быть много сыновей; наоборот, отношение сына к отцу называется отношением «многие к одному». Но отношение мужа к жене (в христианских странах) называется взаимно-однозначным, потому что мужчина не может иметь более одной жены, а женщина — более одного мужа. Теперь, всякий раз, когда существует взаимно-однозначное отношение между всеми членами одной совокупности и всеми членами другой по отдельности, как в случае с английскими мужьями и английскими женами, число членов в одной совокупности равно числу в другой; но когда такого отношения нет, число различно. Это и есть ответ на вопрос: когда две совокупности имеют одинаковое число членов?

Мы можем теперь наконец ответить на вопрос: что подразумевается под числом членов в данной совокупности? Когда существует взаимно-однозначное отношение между всеми членами одной совокупности и всеми членами другой по отдельности, мы будем говорить, что эти две совокупности «подобны». Мы только что видели, что две подобные совокупности имеют одинаковое число членов. Это приводит нас к определению числа данной совокупности как класса всех совокупностей, которые подобны ей; то есть мы устанавливаем следующее формальное определение:

«Число членов в данном классе» определяется как означающее «класс всех классов, которые подобны данному классу».

Это определение, как показал Фреге (выражая его в несколько иных терминах), дает обычные арифметические свойства чисел. Оно в равной степени применимо к конечным и бесконечным числам и не требует допущения какого-то нового и таинственного набора метафизических сущностей. Оно показывает, что числа могут быть утверждены не о физических объектах, а о классах или общих терминах, которыми они определяются; и оно применимо к 0 и 1 без каких-либо трудностей, которые другие теории находят при рассмотрении этих двух частных случаев.

Вышеприведенное определение наверняка вызовет на первый взгляд чувство странности, которое может привести к некоторому неудовлетворению. Оно определяет число 2, например, как класс всех пар, а число 3 — как класс всех троек. Это не кажется тем, что мы до сих пор подразумевали, когда говорили о 2 и 3, хотя было бы трудно сказать, что именно мы подразумевали. Ответ на чувство не может быть логическим аргументом, но тем не менее ответ в данном случае не лишен важности. Во-первых, обнаружится, что когда идея, ставшая привычной как неанализируемое целое, впервые точно разлагается на свои составные части — что мы и делаем, когда определяем ее, — почти всегда возникает чувство непривычности, порождаемое анализом, которое имеет тенденцию вызывать протест против определения. Во-вторых, можно признать, что определение, как и все определения, в определенной степени произвольно. В случае малых конечных чисел, таких как 2 и 3, можно было бы составить определения, более соответствующие нашему неанализируемому чувству того, что мы подразумеваем; но метод таких определений лишился бы единообразия и рано или поздно потерпел бы неудачу — самое позднее, когда мы дошли бы до бесконечных чисел.

В-третьих, реальное требование к такому определению, как определение числа, состоит не в том, чтобы оно как можно ближе представляло идеи тех, кто не прошел анализ, необходимый для достижения определения, а в том, чтобы оно давало нам объекты, обладающие требуемыми свойствами. Числа, по сути, должны удовлетворять формулам арифметики; любой несомненный набор объектов, выполняющий это требование, может быть назван числами. На данный момент простейшим набором, который, как известно, выполняет это требование, является набор, введенный вышеприведенным определением. По сравнению с этим достоинством вопрос о том, похожи ли объекты, к которым применяется определение, на смутные идеи чисел, которыми обладают те, кто не может дать определение, или не похожи, имеет очень малое значение. Все важные требования выполняются вышеприведенным определением, и чувство странности, которое поначалу неизбежно, очень быстро пройдет по мере роста привыкания.

Существует, однако, определенная логическая доктрина, которую можно счесть возражением против вышеприведенного определения чисел как классов классов, — я имею в виду доктрину о том, что таких объектов, как классы, вообще не существует. Можно было бы подумать, что эта доктрина разрушит теорию, которая сводит числа к классам, и многие другие теории, в которых мы использовали классы. Это, однако, было бы ошибкой: ни одна из этих теорий ничуть не страдает от доктрины, что классы являются фикциями. Что это за доктрина и почему она не является деструктивной, я попытаюсь кратко объяснить.

Из-за определенных довольно сложных трудностей, кульминацией которых являются определенные противоречия, я пришел к взгляду, что ничего из того, что можно значимо сказать о вещах, т. е. об индивидах, нельзя значимо (т. е. либо истинно, либо ложно) сказать о классах вещей. То есть, если в любом предложении, в котором упоминается вещь, вы подставите класс вместо вещи, вы больше не получите предложения, имеющего какой-либо смысл: предложение перестает быть истинным или ложным, становясь бессмысленным набором слов. Внешние признаки обратного могут быть развеяны минутным размышлением. Например, в предложении «Адам любит яблоки» вы можете подставить «человечество» и сказать: «Человечество любит яблоки». Но очевидно, вы не имеете в виду, что существует один индивид по имени «человечество», который жует яблоки: вы имеете в виду, что отдельные индивиды, составляющие человечество, каждый по отдельности любит яблоки.

Теперь, если ничего из того, что можно значимо сказать о вещи, нельзя значимо сказать о классе вещей, из этого следует, что классы вещей не могут иметь того же рода реальности, что и вещи; ибо если бы они имели, класс можно было бы подставить вместо вещи в суждении, предикатирующем род реальности, который был бы общим для обоих. Этот взгляд на самом деле согласуется со здравым смыслом. В III или IV веке до н. э. жил китайский философ по имени Хуэй Ши, который утверждал, что «гнедая лошадь и рыжая корова — это три; потому что, взятые по отдельности, они — два, а взятые вместе — одно: два и один составляют три». Автор, которого я цитирую, говорит, что Хуэй Ши «особенно любил софизмы, которые так восхищали софистов или недобросовестных спорщиков Древней Греции», и это, несомненно, представляет собой суждение здравого смысла о таких аргументах. И все же, если бы совокупности вещей были вещами, его утверждение было бы неопровержимым. Только потому, что гнедая лошадь и рыжая корова, взятые вместе, не являются новой вещью, мы можем избежать вывода, что везде, где есть две вещи, есть три вещи.

Когда признается, что классы не являются вещами, возникает вопрос: что мы подразумеваем под утверждениями, которые номинально касаются классов? Возьмем такое утверждение, как: «Класс людей, интересующихся математической логикой, не очень многочислен». Очевидно, это сводится к: «Не очень много людей интересуются математической логикой». Ради определенности давайте подставим какое-нибудь конкретное число, скажем 3, вместо «очень много». Тогда наше утверждение будет: «Не три человека интересуются математической логикой». Это может быть выражено в форме: «Если x интересуется математической логикой, и y также интересуется, и z также интересуется, то x идентичен y, или x идентичен z, или y идентичен z». Здесь больше нет никакой отсылки к «классу». Каким-то подобным образом все утверждения, номинально касающиеся класса, могут быть сведены к утверждениям о том, что следует из гипотезы о том, что нечто обладает определяющим свойством класса. Все, что требуется, таким образом, чтобы сделать вербальное использование классов легитимным, — это единообразный метод интерпретации предложений, в которых встречается такое использование, чтобы получить предложения, в которых такого использования больше нет. Определение такого метода — это технический вопрос, которым доктор Уайтхед и я занимались в другом месте и в который нам нет нужды вдаваться в данном случае.

Если теория о том, что классы являются лишь символическими, принята, из этого следует, что числа не являются действительными сущностями, но что предложения, в которых числа вербально встречаются, на самом деле не имеют никаких конституентов, соответствующих числам, а имеют лишь определенную логическую форму, которая не является частью предложений, имеющих эту форму. Это на самом деле так со всеми кажущимися объектами логики и математики. Такие слова, как «или», «не», «если», «существует», «идентичность», «больше», «плюс», «ничто», «все», «функция» и так далее, не являются именами определенных объектов, как «Джон» или «Джонс», а являются словами, которые требуют контекста, чтобы иметь смысл. Все они формальны, то есть их появление указывает на определенную форму предложения, а не на определенный конституент. «Логические константы», короче говоря, не являются сущностями; слова, выражающие их, не являются именами и не могут значимо быть превращены в логические субъекты, за исключением случаев, когда обсуждаются сами слова, в противоположность их значениям. Этот факт имеет очень важное значение для всей логики и философии, поскольку он показывает, как они отличаются от специальных наук. Но поднятые вопросы настолько обширны и сложны, что невозможно продолжать их рассмотрение в данном случае.

ЛЕКЦИЯ VIII О ПОНЯТИИ ПРИЧИНЫ С ПРИЛОЖЕНИЯМИ К ПРОБЛЕМЕ СВОБОДЫ ВОЛИ

ЛЕКЦИЯ VIII О ПОНЯТИИ ПРИЧИНЫ, С ПРИЛОЖЕНИЯМИ К ПРОБЛЕМЕ СВОБОДЫ ВОЛИ

Природа философского анализа, как она была проиллюстрирована в наших предыдущих лекциях, теперь может быть сформулирована в общих чертах. Мы начинаем с корпуса общего знания, который составляет наши данные. При рассмотрении данные оказываются сложными, довольно расплывчатыми и в значительной степени логически взаимозависимыми. Путем анализа мы сводим их к предложениям, которые являются настолько простыми и точными, насколько это возможно, и располагаем их в дедуктивные цепи, в которых определенное число исходных предложений формирует логическую гарантию для всех остальных. Эти исходные предложения являются посылками для рассматриваемого корпуса знаний. Таким образом, посылки сильно отличаются от данных — они проще, точнее и менее заражены логической избыточностью. Если работа анализа была выполнена полностью, они будут полностью свободны от логической избыточности, полностью точны и настолько просты, насколько это логически совместимо с тем, что они ведут к данному корпусу знаний. Открытие этих посылок принадлежит философии; но работа по дедукции из них корпуса общего знания принадлежит математике, если «математика» интерпретируется в несколько либеральном смысле.

Но помимо логического анализа общего знания, которое формирует наши данные, существует рассмотрение его степени достоверности. Когда мы пришли к его посылкам, мы можем обнаружить, что некоторые из них кажутся сомнительными, и мы можем далее обнаружить, что это сомнение распространяется на те из наших исходных данных, которые зависят от этих сомнительных посылок. В нашей третьей лекции, например, мы видели, что часть физики, которая зависит от свидетельств, а следовательно, от существования других умов, кроме нашего собственного, не кажется столь же достоверной, как часть, которая зависит исключительно от наших собственных чувственных данных и законов логики. Аналогично, раньше считалось, что части геометрии, которые зависят от аксиомы параллельности, имеют меньшую достоверность, чем части, которые независимы от этой посылки. Мы можем сказать в общем, что то, что обычно проходит как знание, не является одинаково достоверным, и что, когда был осуществлен анализ до посылок, степень достоверности любого следствия из посылок будет зависеть от степени достоверности наиболее сомнительной посылки, использованной при доказательстве этого следствия. Таким образом, анализ до посылок служит не только логической цели, но и цели облегчения оценки степени достоверности, которую следует приписать тому или иному производному убеждению. Ввиду ошибочности всех человеческих убеждений эта услуга кажется по меньшей мере столь же важной, как и чисто логические услуги, оказываемые философским анализом.

В настоящей лекции я хочу применить аналитический метод к понятию «причины» и проиллюстрировать дискуссию, применив ее к проблеме свободы воли. Для этой цели я исследую: I. что подразумевается под каузальным законом; II. каковы свидетельства того, что каузальные законы действовали до сих пор; III. каковы свидетельства того, что они будут продолжать действовать в будущем; IV. чем причинность, используемая в науке, отличается от причинности здравого смысла и традиционной философии; V. какой новый свет проливается на вопрос о свободе воли нашим анализом понятия «причины».

I. Под «каузальным законом» я подразумеваю любое общее предложение, в силу которого возможно вывести существование одной вещи или события из существования другой или ряда других. Если вы слышите гром, не видя молнии, вы делаете вывод, что вспышка тем не менее была, из-за общего предложения: «Всякому грому предшествует молния». Когда Робинзон Крузо видит след, он делает вывод о человеке, и он мог бы оправдать свой вывод общим предложением: «Все следы на земле, имеющие форму человеческой стопы, являются следствием того, что человек стоял там, где находятся следы». Когда мы видим закат солнца, мы ожидаем, что оно взойдет снова на следующий день. Когда мы слышим, как человек говорит, мы делаем вывод, что у него есть определенные мысли. Все эти выводы обусловлены каузальными законами.

Каузальный закон, сказали мы, позволяет нам вывести существование одной вещи (или события) из существования одной или нескольких других. Слово «вещь» здесь следует понимать как применимое только к индивидам, т. е. как исключающее такие логические объекты, как числа, классы или абстрактные свойства и отношения, и включающее чувственные данные, вместе со всем, что логически того же типа, что и чувственные данные. Поскольку каузальный закон непосредственно верифицируем, выводимая вещь и вещь, из которой она выводится, должны обе быть данными, хотя они не обязательно должны быть данными в одно и то же время. На самом деле, каузальный закон, который используется для расширения нашего знания о существовании, должен применяться к тому, что в данный момент не является данным; именно в возможности такого применения состоит практическая полезность каузального закона. Важный момент для нашей текущей цели, однако, заключается в том, что то, что выводится, есть «вещь», «индивид», объект, обладающий тем родом реальности, который принадлежит объектам чувств, а не абстрактный объект, такой как добродетель или квадратный корень из двух.

Но мы не можем познакомиться с индивидом, кроме как через то, что он фактически дан. Следовательно, индивид, выводимый по каузальному закону, должен быть лишь описан с большей или меньшей точностью; он не может быть назван, пока вывод не будет верифицирован. Более того, поскольку каузальный закон является общим и способным применяться ко многим случаям, данный индивид, из которого мы делаем вывод, должен позволять вывод в силу некоторой общей характеристики, а не в силу того, что он является именно тем индивидом, которым он является. Это очевидно во всех наших предыдущих примерах: мы выводим невоспринятую молнию из грома не в силу какой-либо особенности грома, а в силу его сходства с другими ударами грома. Таким образом, каузальный закон должен утверждать, что существование вещи определенного рода (или ряда вещей ряда назначенных родов) влечет за собой существование другой вещи, имеющей отношение к первой, которое остается неизменным до тех пор, пока первая остается того рода, о котором идет речь.

Следует заметить, что постоянным в каузальном законе является не данный объект или объекты, и даже не выводимый объект, оба из которых могут варьироваться в широких пределах, а отношение между тем, что дано, и тем, что выведено. Принцип «одинаковая причина, одинаковое следствие», который иногда называют принципом причинности, гораздо уже по своему охвату, чем принцип, который действительно встречается в науке; на самом деле, если его интерпретировать строго, он не имеет никакого охвата, поскольку «одинаковая» причина никогда не повторяется в точности. Мы вернемся к этому пункту на более позднем этапе дискуссии.

Индивид, который выводится, может быть однозначно определен каузальным законом или может быть описан лишь в таких общих терминах, что многие различные индивиды могли бы удовлетворять этому описанию. Это зависит от того, является ли постоянное отношение, утверждаемое каузальным законом, таким, которое только один член может иметь к данным, или таким, которое могут иметь многие члены. Если многие члены могут иметь рассматриваемое отношение, наука не будет удовлетворена, пока не найдет какой-то более строгий закон, который позволит нам определять выводимые вещи однозначно.

Поскольку все известные вещи находятся во времени, каузальный закон должен учитывать временные отношения. Частью каузального закона будет утверждение отношения последовательности или сосуществования между данной вещью и выводимой вещью. Когда мы слышим гром и делаем вывод, что была молния, закон утверждает, что выводимая вещь раньше данной вещи. Наоборот, когда мы видим молнию и ожидающе ждем грома, закон утверждает, что данная вещь раньше выводимой вещи. Когда мы выводим мысли человека из его слов, закон утверждает, что они (по крайней мере приблизительно) одновременны.

Если каузальный закон должен достичь точности, к которой стремится наука, он не должен довольствоваться расплывчатыми «раньше» или «позже», а должен указывать, насколько раньше или насколько позже. То есть временное отношение между данной вещью и выводимой вещью должно быть способно к точному выражению; и обычно вывод, который следует сделать, различается в зависимости от длительности и направления интервала. «Четверть часа назад этот человек был жив; через час он будет холодным». Такое утверждение включает два каузальных закона: один выводит из данных нечто, что существовало четверть часа назад, другой выводит из тех же данных нечто, что будет существовать через час.

Часто каузальный закон включает не одно данное, а многие, которые не обязательно должны быть все одновременны друг с другом, хотя их временные отношения должны быть даны. Общая схема каузального закона будет следующей:

«Всякий раз, когда вещи происходят в определенных отношениях друг к другу (среди которых должны быть включены их временные отношения), тогда вещь, имеющая фиксированное отношение к этим вещам, произойдет в дату, фиксированную относительно их дат».

Данные вещи на практике не будут вещами, которые существуют только мгновение, ибо такие вещи, если они есть, никогда не могут быть данными. Данные вещи будут каждая занимать некоторое конечное время. Они могут быть не статичными вещами, а процессами, особенно движениями. Мы рассматривали в более ранней лекции смысл, в котором движение может быть данным, и нам не нужно сейчас возвращаться к этой теме.

Для каузального закона не является существенным, чтобы выводимый объект был позже некоторых или всех данных. Он с таким же успехом может быть раньше или в то же время. Единственное, что существенно, — это чтобы закон был таким, чтобы позволить нам вывести существование объекта, который мы можем более или менее точно описать в терминах данных.

II. Я перехожу теперь к нашему второму вопросу, а именно: какова природа свидетельств того, что каузальные законы действовали до сих пор, по крайней мере в наблюдаемых частях прошлого? Этот вопрос не следует путать с дальнейшим вопросом: оправдывают ли эти свидетельства нас в предположении истинности каузальных законов в будущем и в ненаблюдаемых частях прошлого? В настоящее время я спрашиваю только о том, каковы основания, ведущие к вере в каузальные законы, а не о том, адекватны ли эти основания для поддержки веры в универсальную причинность.

Первым шагом является открытие приблизительных неанализируемых единообразий последовательности или сосуществования. После молнии следует гром, после полученного удара следует боль, после приближения к огню следует тепло; опять же, существуют единообразия сосуществования, например, между осязанием и зрением, между определенными ощущениями в горле и звуком собственного голоса и так далее. Каждое такое единообразие последовательности или сосуществования, после того как оно было испытано определенное количество раз, сопровождается ожиданием, что оно повторится в будущих случаях, т. е. что там, где найдено одно из коррелированных событий, будет найдено и другое. Связь испытанного прошлого единообразия с ожиданием относительно будущего — это просто одно из тех единообразий последовательности, которые, как мы наблюдали, были истинными до сих пор. Это дает психологическое объяснение того, что можно назвать животной верой в причинность, потому что это нечто, что можно наблюдать у лошадей и собак, и является скорее привычкой действовать, чем реальной верой. До сих пор мы просто повторяли Юма, который довел дискуссию о причине до этого момента, но, по-видимому, не осознал, сколько еще осталось сказать.

Существует ли, на самом деле, какая-либо характеристика, которую можно было бы назвать причинностью или единообразием, которая, как обнаруживается, сохраняется на протяжении наблюдаемого прошлого? И если да, то как она должна быть сформулирована?

Конкретные единообразия, которые мы упоминали ранее, такие как молния, за которой следует гром, не оказываются свободными от исключений. Мы иногда видим молнию, не слыша грома; и хотя в таком случае мы предполагаем, что гром можно было бы услышать, если бы мы были ближе к молнии, это предположение, основанное на теории, и поэтому оно не может быть использовано для поддержки этой теории. Что, однако, кажется показанным научным опытом, так это следующее: там, где наблюдаемое единообразие терпит неудачу, можно найти некоторое более широкое единообразие, охватывающее больше обстоятельств и подпадающее как под успехи, так и под неудачи предыдущего единообразия. Тела, не имеющие опоры в воздухе, падают, если они не являются воздушными шарами или аэропланами; но принципы механики дают единообразия, которые применимы к воздушным шарам и аэропланам так же точно, как и к телам, которые падают. В единообразиях, утверждаемых механикой, много гипотетического и более или менее искусственного, потому что, когда они не могут быть применены иначе, выводятся ненаблюдаемые тела, чтобы объяснить наблюдаемые особенности. Тем не менее, эмпирическим фактом является то, что можно сохранить законы, предполагая такие тела, и что их никогда не приходится предполагать в обстоятельствах, в которых они должны были бы быть наблюдаемы. Таким образом, эмпирическая верификация механических законов может быть допущена, хотя мы должны также признать, что она менее полна и триумфальна, чем иногда предполагается.

Предполагая теперь, что должно быть признано сомнительным, что все прошлое протекало согласно неизменным законам, что мы можем сказать о природе этих законов? Они не будут простого типа, который утверждает, что одна и та же причина всегда производит одно и то же следствие. Мы можем взять закон тяготения как образец того рода закона, который, по-видимому, верифицируется без исключения. Чтобы сформулировать этот закон в форме, которую может подтвердить наблюдение, мы ограничим его Солнечной системой. Тогда он утверждает, что движения планет и их спутников имеют в каждый момент ускорение, слагающееся из ускорений по направлению ко всем другим телам в Солнечной системе, пропорциональное массам этих тел и обратно пропорциональное квадратам их расстояний. В силу этого закона, при заданном состоянии Солнечной системы на протяжении любого конечного времени, как бы коротко оно ни было, ее состояние во все более ранние и более поздние времена является детерминированным, за исключением случаев, когда приходится принимать во внимание другие силы, кроме тяготения, или другие тела, кроме тех, что в Солнечной системе. Но другие силы, насколько наука может обнаружить, кажутся столь же регулярными и столь же способными быть сведенными к единым каузальным законам. Если бы механическое описание материи было полным, всю физическую историю Вселенной, прошлую и будущую, можно было бы вывести из достаточного числа данных относительно назначенного конечного времени, как бы коротко оно ни было.

В ментальном мире свидетельства универсальности каузальных законов менее полны, чем в физическом мире. Психология не может похвастаться никаким триумфом, сравнимым с гравитационной астрономией. Тем не менее, свидетельства не намного меньше, чем в физическом мире. Грубые и приблизительные каузальные законы, с которых начинает наука, так же легко обнаружить в ментальной сфере, как и в физической. В мире чувств существуют, для начала, корреляции зрения и осязания и так далее, и факты, которые ведут нас к соединению различных видов ощущений с глазами, ушами, носом, языком и т. д. Затем существуют такие факты, как то, что наше тело движется в ответ на наши волевые акты. Исключения существуют, но могут быть объяснены так же легко, как исключения из правила, что тела, не имеющие опоры в воздухе, падают. Существует, на самом деле, именно такая степень свидетельств для каузальных законов в психологии, которая оправдает психолога в принятии их как само собой разумеющегося, хотя и не такая степень, которая будет достаточной, чтобы устранить все сомнения из ума скептически настроенного исследователя. Следует заметить, что каузальные законы, в которых данный член является ментальным, а выводимый член — физическим, или наоборот, по крайней мере так же легко обнаружить, как каузальные законы, в которых оба члена являются ментальными.

Будет замечено, что, хотя мы говорили о каузальных законах, мы до сих пор не ввели слово «причина». На этом этапе будет хорошо сказать несколько слов о легитимных и нелегитимных использованиях этого слова. Слово «причина» в научном описании мира принадлежит только ранним стадиям, на которых устанавливаются малые предварительные, приблизительные обобщения с целью последующих более крупных и более неизменных законов. Мы можем сказать: «Мышьяк вызывает смерть», пока мы невежественны относительно точного процесса, посредством которого достигается результат. Но в достаточно продвинутой науке слово «причина» не будет встречаться ни в каком утверждении неизменных законов. Существует, однако, несколько грубое и свободное использование слова «причина», которое может быть сохранено. Приблизительные единообразия, которые ведут к его донаучному употреблению, могут оказаться истинными во всех, кроме очень редких и исключительных обстоятельств, возможно, во всех обстоятельствах, которые фактически происходят. В таких случаях удобно иметь возможность говорить о предшествующем событии как о «причине», а о последующем событии — как о «следствии». В этом смысле, при условии, что осознается, что последовательность не является необходимой и может иметь исключения, все еще возможно использовать слова «причина» и «следствие». Именно в этом смысле, и только в этом смысле, мы будем использовать эти слова, когда говорим об одном конкретном событии, «вызывающем» другое конкретное событие, как мы иногда должны делать, если хотим избежать невыносимых перифраз.

III. Мы переходим теперь к нашему третьему вопросу, а именно: какая причина может быть дана для веры в то, что каузальные законы будут действовать в будущем или что они действовали в ненаблюдаемых частях прошлого?

То, что мы сказали до сих пор, заключается в том, что до сих пор существовали определенные наблюдаемые каузальные законы и что все эмпирические свидетельства, которыми мы обладаем, совместимы со взглядом, что все, как ментальное, так и физическое, насколько простиралось наше наблюдение, происходило в соответствии с каузальными законами. Закон универсальной причинности, подсказанный этими фактами, может быть сформулирован следующим образом:

«Существуют такие неизменные отношения между различными событиями в одно и то же или в разное время, что, при заданном состоянии всей Вселенной на протяжении любого конечного времени, как бы коротко оно ни было, каждое предыдущее и последующее событие может теоретически быть определено как функция данных событий в течение этого времени».

Имеем ли мы какое-либо основание верить в этот универсальный закон? Или, чтобы задать более скромный вопрос, имеем ли мы какое-либо основание верить, что конкретный каузальный закон, такой как закон тяготения, будет продолжать действовать в будущем?

Среди наблюдаемых каузальных законов есть такой: наблюдение единообразий сопровождается ожиданием их повторения. Лошадь, которую всегда гнали по определенной дороге, ожидает, что ее снова погонят по этой дороге; собака, которую всегда кормят в определенный час, ожидает еду в этот час, а не в какой-либо другой. Такие ожидания, как указал Юм, объясняют слишком хорошо веру здравого смысла в единообразия последовательности, но они абсолютно не дают никакого логического основания для убеждений относительно будущего, даже для убеждения, что мы будем продолжать ожидать продолжения испытанных единообразий, ибо это как раз один из тех каузальных законов, для которых должно быть найдено основание. Если описание причинности Юмом — последнее слово, у нас нет не только основания предполагать, что солнце взойдет завтра, но и основания предполагать, что через пять минут мы все еще будем ожидать, что оно взойдет завтра.

Можно, конечно, сказать, что все выводы относительно будущего на самом деле недействительны, и я не вижу, как такой взгляд мог бы быть опровергнут. Но, допуская легитимность такого взгляда, мы можем тем не менее спросить: если выводы относительно будущего действительны, какой принцип должен быть вовлечен в их совершение?

Вовлеченный принцип — это принцип индукции, который, если он истинен, должен быть априорным логическим законом, не способным быть доказанным или опровергнутым опытом. Это сложный вопрос, как этот принцип должен быть сформулирован; но если он должен оправдывать выводы, которые мы хотим сделать с его помощью, он должен вести к следующему предложению: «Если в большом числе случаев вещь определенного рода ассоциирована определенным образом с вещью определенного другого рода, вероятно, что вещь одного рода всегда подобным образом ассоциирована с вещью другого рода; и по мере увеличения числа случаев вероятность приближается бесконечно близко к достоверности». Можно вполне усомниться, истинно ли это предложение; но если мы допустим его, мы можем вывести, что любая характеристика всего наблюдаемого прошлого, вероятно, применима к будущему и к ненаблюдаемому прошлому. Это предложение, следовательно, если оно истинно, будет оправдывать вывод, что каузальные законы, вероятно, действуют во все времена, будущие, так же как и прошлые; но без этого принципа наблюдаемые случаи истинности каузальных законов не дают никакой презумпции относительно ненаблюдаемых случаев, и поэтому существование вещи, не наблюдаемой непосредственно, никогда не может быть обоснованно выведено.

Таким образом, именно принцип индукции, а не закон причинности, лежит в основе всех выводов относительно существования вещей, не данных непосредственно. С принципом индукции все, что требуется для таких выводов, может быть доказано; без него все такие выводы недействительны. Этот принцип не получил того внимания, которого заслуживает его великая важность. Те, кто интересовался дедуктивной логикой, вполне естественно игнорировали его, в то время как те, кто подчеркивал охват индукции, желали поддерживать, что вся логика эмпирична, и поэтому от них нельзя было ожидать осознания того, что сама индукция, их собственное любимое детище, требовала логического принципа, который очевидно не мог быть доказан индуктивно и поэтому должен быть априорным, если он вообще мог быть познан.

Взгляд, что закон причинности сам по себе является априорным, не может, я думаю, поддерживаться никем, кто осознает, какой это сложный принцип. В форме, которая утверждает, что «каждое событие имеет причину», он выглядит простым; но при рассмотрении «причина» сливается с «каузальным законом», и определение «каузального закона» оказывается далеко не простым. Должен обязательно существовать какой-то априорный принцип, вовлеченный в вывод из существования одной вещи к существованию другой, если такой вывод вообще действителен; но из вышеприведенного анализа следовало бы, что рассматриваемый принцип — это индукция, а не причинность. Действительны ли выводы из прошлого в будущее, зависит полностью, если наша дискуссия была здравой, от индуктивного принципа: если он истинен, такие выводы действительны, а если он ложен, они недействительны.

IV. Я перехожу теперь к вопросу о том, как концепция каузальных законов, к которой мы пришли, соотносится с традиционной концепцией причины, как она встречается в философии и здравом смысле.

Исторически понятие причины было связано с понятием человеческой воли. Типичной причиной был бы указ короля. Причина предполагается «активной», следствие — «пассивным». Отсюда легко перейти к предположению, что «истинная» причина должна содержать некоторое предвидение следствия; следовательно, следствие становится «целью», к которой стремится причина, и телеология заменяет причинность в объяснении природы. Но все такие идеи, примененные к физике, являются лишь антропоморфными суевериями. Именно как реакция против этих ошибок Мах и другие настаивали на чисто «дескриптивном» взгляде на физику: физика, говорят они, не стремится сказать нам, «почему» вещи происходят, а только «как» они происходят. И если вопрос «почему?» означает что-то большее, чем поиск общего закона, согласно которому происходит явление, то это, безусловно, случай, когда на этот вопрос нельзя ответить в физике и его не следует задавать. В этом смысле дескриптивный взгляд, несомненно, прав. Но при использовании каузальных законов для поддержки выводов от наблюдаемого к ненаблюдаемому физика перестает быть чисто дескриптивной, и именно эти законы дают научно полезную часть традиционного понятия «причины». Поэтому в этом понятии есть что сохранить, хотя это очень крошечная часть того, что обычно предполагается в ортодоксальной метафизике.

Чтобы понять разницу между родом причины, которую использует наука, и родом, который мы естественно воображаем, необходимо усилием исключить все, что дифференцирует прошлое и будущее. Это чрезвычайно трудная вещь, потому что наша ментальная жизнь так тесно связана с различием. Не только память и надежда создают разницу в наших чувствах относительно прошлого и будущего, но почти весь наш словарь наполнен идеей активности, вещей, делаемых сейчас ради их будущих следствий. Все переходные глаголы включают понятие причины как активности и должны были бы быть заменены какой-то громоздкой перифразой, прежде чем это понятие могло бы быть устранено.

Рассмотрим такое утверждение, как «Брут убил Цезаря». В другом случае Брут и Цезарь могли бы привлечь наше внимание, но в настоящее время именно убийство мы должны изучать. Мы можем сказать, что убить человека — значит намеренно вызвать его смерть. Это означает, что желание смерти человека вызывает определенный акт, потому что считается, что этот акт вызовет смерть человека; или, точнее, желание и вера совместно вызывают акт. Брут желает, чтобы Цезарь был мертв, и верит, что он будет мертв, если его ударят кинжалом; Брут поэтому наносит ему удар, и удар вызывает смерть Цезаря, как Брут и ожидал. Каждый акт, который реализует цель, включает два каузальных шага таким образом: C желаемо, и считается (истинно, если цель достигнута), что B вызовет C; желание и вера вместе вызывают B, которое в свою очередь вызывает C. Таким образом, мы имеем сначала A, которое есть желание C и вера, что B (акт) вызовет C; затем мы имеем B, акт, вызванный A и считающийся причиной C; затем, если вера была правильной, мы имеем C, вызванное B, а если вера была неправильной, мы имеем разочарование. Рассматриваемая чисто научно, эта серия A, B, C может с таким же успехом рассматриваться в обратном порядке, как они были бы на дознании коронера. Но с точки зрения Брута, желание, которое приходит в начале, — это то, что делает всю серию интересной. Мы чувствуем, что если бы его желания были другими, следствия, которые он фактически произвел, не произошли бы. Это истинно и дает ему чувство силы и свободы. Столь же истинно, что если бы следствия не произошли, его желания были бы другими, поскольку, будучи такими, какими они были, следствия произошли. Таким образом, желания определяются своими последствиями точно так же, как последствия — желаниями; но поскольку мы не можем (в общем) знать заранее последствия наших желаний, не зная наших желаний, эта форма вывода неинтересна при применении к нашим собственным актам, хотя вполне жизненно важна при применении к актам других.

Причина, рассматриваемая научно, не имеет никакой аналогии с волей, которая заставляет нас воображать, что следствие принуждается ею. Причина — это событие или группа событий, некоторого известного общего характера и имеющих известное отношение к некоторому другому событию, называемому следствием; отношение такого рода, что только одно событие, или, во всяком случае, только один хорошо определенный род события, может иметь отношение к данной причине. Принято давать имя «следствие» только событию, которое позже причины, но нет никакого рода основания для этого ограничения. Мы сделаем лучше, если позволим следствию быть до причины или одновременным с ней, потому что ничего научно важного не зависит от того, что оно после причины.

Если вывод от причины к следствию должен быть несомненным, кажется, что причина едва ли может остановиться на чем-то меньшем, чем вся Вселенная. Пока что-то остается вне, что-то может быть упущено, что изменяет ожидаемый результат. Но для практических и научных целей явления могут быть собраны в группы, которые являются каузально самодостаточными или почти таковыми. В обычном понятии причинности причина — это единичное событие: мы говорим, что молния вызывает гром и так далее. Но трудно знать, что мы подразумеваем под единичным событием; и обычно оказывается, что для того, чтобы иметь что-то приближающееся к достоверности относительно следствия, необходимо включить гораздо больше обстоятельств в причину, чем предположил бы ненаучный здравый смысл. Но часто вероятная каузальная связь, где причина довольно проста, имеет большее практическое значение, чем более несомненная связь, в которой причина настолько сложна, что ее трудно установить.

Подытожим: строгий, достоверный, универсальный закон причинности, который отстаивают философы, — это идеал, возможно истинный, но не известный как истинный в силу каких-либо доступных свидетельств. Что фактически известно как предмет эмпирической науки, так это то, что наблюдается, что определенные постоянные отношения сохраняются между членами группы событий в определенное время, и что когда такие отношения терпят неудачу, как они иногда делают, обычно возможно обнаружить новое, более постоянное отношение путем расширения группы. Любое такое постоянное отношение между событиями указанных родов с данными интервалами времени между ними является «каузальным законом». Но все каузальные законы подвержены исключениям, если причина меньше, чем все состояние Вселенной; мы верим, на основе большого опыта, что с такими исключениями можно справиться путем расширения группы, которую мы называем причиной, но эта вера, везде, где она все еще не верифицирована, не должна рассматриваться как достоверная, а только как предлагающая направление для дальнейшего исследования.

Очень распространенная каузальная группа состоит из волевых актов и последующих телесных действий, хотя исключения возникают (например) из-за внезапного паралича. Другая очень частая связь (хотя здесь исключений гораздо больше) существует между телесным действием и реализацией цели, которая привела к этому действию. Эти связи очевидны, тогда как причины желаний более туманны. Поэтому естественно начинать каузальные ряды с желаний, предполагать, что все причины аналогичны желаниям и что сами желания возникают спонтанно. Однако такой взгляд не является тем, которого придерживался бы какой-либо серьезный психолог. Но это подводит нас к вопросу о применении нашего анализа причины к проблеме свободы воли.

V. Проблема свободы воли настолько тесно связана с анализом причинности, что, несмотря на всю ее давность, нам не стоит отчаиваться в получении нового взгляда на нее с помощью новых представлений о понятии причины. Проблема свободы воли в то или иное время глубоко волновала человеческие страсти, и страх того, что воля может быть несвободной, для некоторых людей был источником большого несчастья. Я полагаю, что под влиянием хладнокровного анализа выяснится, что вовлеченные в него сомнительные вопросы не имеют той эмоциональной важности, которая им иногда приписывается, поскольку неприятные последствия, предположительно вытекающие из отрицания свободы воли, не вытекают из этого отрицания в какой-либо форме, в которой есть основания его делать. Однако я хочу обсудить эту проблему не столько по этой причине, сколько потому, что она дает хороший пример проясняющего эффекта анализа и бесконечных споров, которые могут возникнуть из-за пренебрежения им.

Давайте сначала попытаемся обнаружить, чего мы действительно желаем, когда желаем свободы воли. Некоторые из наших причин для желания свободы воли глубоки, некоторые тривиальны. Начнем с первых: мы не хотим чувствовать себя в руках судьбы, так что, как бы сильно мы ни желали хотеть одного, мы можем тем не менее быть принуждены внешней силой хотеть другого. Мы не хотим думать, что, как бы сильно мы ни желали действовать хорошо, наследственность и окружение могут заставить нас действовать плохо. Мы хотим чувствовать, что в сомнительных случаях наш выбор является важным и находится в нашей власти. Помимо этих желаний, достойных всякого уважения, у нас, однако, есть и другие, не столь почтенные, которые в равной степени заставляют нас желать свободы воли. Нам не нравится думать, что другие люди, если бы они знали достаточно, могли бы предсказать наши действия, хотя мы знаем, что часто можем предсказать действия других людей, особенно если они пожилые. Как бы мы ни уважали старого джентльмена, который является нашим соседом по даче, мы знаем, что когда упоминаются тетерева, он расскажет историю о тетеревах в оружейной комнате. Но мы сами не столь механистичны: мы никогда не рассказываем анекдот одному и тому же человеку дважды или даже один раз, если не уверены, что он получит от этого удовольствие; хотя мы однажды встретили (скажем) Бисмарка, мы вполне способны услышать, как его упоминают, не рассказывая о том случае, когда мы его встретили. В этом смысле каждый думает, что он сам обладает свободой воли, хотя знает, что никто другой ею не обладает. Желание такого рода свободы воли кажется не чем иным, как формой тщеславия. Я не верю, что это желание может быть удовлетворено с какой-либо уверенностью; но другие, более почтенные желания, я полагаю, не противоречат какой-либо приемлемой форме детерминизма.

Таким образом, у нас есть два вопроса для рассмотрения: (1) Являются ли человеческие действия теоретически предсказуемыми исходя из достаточного числа антецедентов? (2) Подвержены ли человеческие действия внешнему принуждению? Эти два вопроса, как я попытаюсь показать, совершенно различны, и мы можем ответить на первый утвердительно, не будучи при этом вынужденными давать утвердительный ответ на второй.

(1) Являются ли человеческие действия теоретически предсказуемыми исходя из достаточного числа антецедентов? Давайте сначала попытаемся придать точность этому вопросу. Мы можем сформулировать вопрос так: существует ли некое постоянное отношение между актом и определенным числом более ранних событий, такое, что когда более ранние события даны, только один акт, или, по крайней мере, только акты с некоторым четко выраженным характером, могут иметь это отношение к более ранним событиям? Если это так, то, как только более ранние события известны, теоретически возможно предсказать либо точный акт, либо, по крайней мере, характер, необходимый для выполнения им этого постоянного отношения.

На этот вопрос отрицательный ответ был дан Бергсоном в форме, которая ставит под сомнение общую применимость закона причинности. Он утверждает, что каждое событие, и в особенности каждое ментальное событие, воплощает в себе так много из прошлого, что оно никак не могло произойти в какое-либо более раннее время и поэтому неизбежно совершенно отличается от всех предыдущих и последующих событий. Если, например, я читаю определенное стихотворение много раз, мой опыт в каждом случае модифицируется предыдущими прочтениями, и мои эмоции никогда не повторяются в точности. Принцип причинности, согласно ему, утверждает, что одна и та же причина, если она повторена, произведет тот же эффект. Но из-за памяти, утверждает он, этот принцип не применим к ментальным событиям. То, что является, по-видимому, той же самой причиной, если оно повторено, модифицируется самим фактом повторения и не может произвести тот же эффект. Он делает вывод, что каждое ментальное событие является подлинной новизной, не предсказуемой из прошлого, потому что прошлое не содержит ничего в точности похожего на него, с помощью чего мы могли бы его вообразить. И на этом основании он считает свободу воли неоспоримой.

Утверждение Бергсона, несомненно, содержит большую долю истины, и у меня нет желания отрицать его важность. Но я не думаю, что его следствия именно таковы, какими он их считает. Детерминисту не обязательно утверждать, что он может предвидеть всю специфику акта, который будет совершен. Если бы он мог предвидеть, что А собирается убить Б, его предвидение не было бы опровергнуто тем фактом, что он не мог знать всей бесконечной сложности состояния ума А при совершении убийства, ни того, будет ли убийство совершено с помощью ножа или револьвера. Если вид акта, который будет совершен, может быть предвиден в узких пределах, то мало практического интереса в том, что существуют тонкие оттенки, которые невозможно предвидеть. Несомненно, каждый раз, когда рассказывается история о тетеревах в оружейной комнате, будут небольшие различия из-за возрастающей привычности, но они не опровергают предсказание того, что история будет рассказана. И в аргументе Бергсона нет ничего, что показывало бы, что мы никогда не можем предсказать, какой вид акта будет совершен.

Опять же, его формулировка закона причинности неадекватна. Закон утверждает не просто то, что если та же самая причина повторена, то последует тот же самый эффект. Он утверждает скорее, что существует постоянное отношение между причинами определенных видов и эффектами определенных видов. Например, если тело падает свободно, существует постоянное отношение между высотой, с которой оно падает, и временем, которое оно затрачивает на падение. Нет необходимости в том, чтобы тело падало с той же самой высоты, которая наблюдалась ранее, чтобы иметь возможность предсказать продолжительность времени, затраченного на падение. Если бы это было необходимо, никакое предсказание было бы невозможно, поскольку было бы невозможно сделать высоту в точности такой же в двух случаях. Аналогично, притяжение, которое солнце будет оказывать на землю, известно не только на расстояниях, для которых оно наблюдалось, но и на всех расстояниях, потому что известно, что оно изменяется обратно пропорционально квадрату расстояния. Фактически, то, что всегда оказывается повторенным, — это отношение причины и следствия, а не сама причина; все, что необходимо в отношении причины, — это чтобы она была того же вида (в соответствующем отношении), что и более ранние причины, эффекты которых наблюдались.

Другой аспект, в котором формулировка причинности Бергсона неадекватна, заключается в его предположении, что причина должна быть одним событием, тогда как это могут быть два или более событий или даже какой-то непрерывный процесс. Существенный вопрос, стоящий на повестке дня, заключается в том, определяются ли ментальные события прошлым. Теперь, в таком случае, как повторное чтение стихотворения, очевидно, что наши чувства при чтении стихотворения самым решительным образом зависят от прошлого, но не от одного единственного события в прошлом. Все наши предыдущие прочтения стихотворения должны быть включены в причину. Но мы легко воспринимаем некий закон, согласно которому эффект изменяется по мере увеличения числа предыдущих прочтений, и, фактически, сам Бергсон молчаливо предполагает такой закон. Мы решаем наконец не читать стихотворение снова, потому что знаем, что на этот раз эффектом будет скука. Мы можем не знать всех тонкостей и оттенков скуки, которую мы бы почувствовали, но мы знаем достаточно, чтобы направлять наше решение, и пророчество о скуке не становится менее истинным от того, что оно более или менее общее. Таким образом, виды случаев, на которые опирается Бергсон, недостаточны, чтобы показать невозможность предсказания в том единственном смысле, в котором предсказание имеет практический или эмоциональный интерес. Поэтому мы можем оставить рассмотрение его аргументов и обратиться к проблеме напрямую.

Закон причинности, согласно которому более поздние события могут теоретически быть предсказаны с помощью более ранних событий, часто считался априорным, необходимостью мышления, категорией, без которой наука была бы невозможна. Эти претензии кажутся мне чрезмерными. В определенных направлениях закон был подтвержден эмпирически, а в других направлениях нет никаких положительных доказательств против него. Но наука может использовать его там, где он оказался верным, не будучи вынужденной делать какие-либо предположения о его истинности в других областях. Мы не можем, следовательно, испытывать никакой априорной уверенности в том, что причинность должна применяться к человеческим волевым актам.

Вопрос о том, насколько человеческие волевые акты подвержены каузальным законам, является чисто эмпирическим. Эмпирически кажется ясным, что подавляющее большинство наших волевых актов имеют причины, но из этого нельзя с необходимостью сделать вывод, что все они имеют причины. Однако существуют точно такие же виды причин считать вероятным, что все они имеют причины, как и в случае с физическими событиями.

Мы можем предположить — хотя это и сомнительно, — что существуют законы корреляции ментального и физического, в силу которых, зная состояние всей материи в мире, а следовательно, всех мозгов и живых организмов, можно было бы вывести состояние всех умов в мире, в то время как, наоборот, состояние всей материи в мире можно было бы вывести, если бы было дано состояние всех умов. Очевидно, что существует некоторая степень корреляции между мозгом и умом, и невозможно сказать, насколько полной она может быть. Это, однако, не тот момент, который я хочу прояснить. Я хочу подчеркнуть, что даже если мы признаем самые крайние претензии детерминизма и корреляции ума и мозга, все же следствия, враждебные тому, что стоит сохранить в свободе воли, не следуют. Убеждение, что они следуют, проистекает, я думаю, целиком из уподобления причин волевым актам и из представления о том, что причины принуждают свои следствия в некотором смысле, аналогичном тому, в котором человеческий авторитет может принудить человека сделать то, что он предпочел бы не делать. Это уподобление, как только осознается истинная природа научных каузальных законов, видится как чистая ошибка. Но это подводит нас ко второму из двух вопросов, которые мы подняли в отношении свободы воли, а именно, могут ли наши действия, при допущении детерминизма, рассматриваться в каком-либо надлежащем смысле как принуждаемые внешними силами.

(2) Подвержены ли человеческие действия внешнему принуждению? У нас есть, при обдумывании, субъективное чувство свободы, которое иногда выдвигается против взгляда, что волевые акты имеют причины. Это чувство свободы, однако, является лишь чувством того, что мы можем выбрать, что нам угодно, из ряда альтернатив: оно не показывает нам, что нет каузальной связи между тем, что нам угодно выбрать, и нашей предыдущей историей. Предполагаемая несовместимость этих двух вещей проистекает из привычки мыслить причины как аналогичные волевым актам — привычки, которая часто бессознательно сохраняется у тех, кто намерен мыслить причины более научным образом. Если причина аналогична волевому акту, внешние причины будут аналогичны чуждой воле, а акты, предсказуемые из внешних причин, будут подвержены принуждению. Но этот взгляд на причину — тот, которому наука не оказывает поддержки. Причины, как мы видели, не принуждают свои следствия, не более чем следствия принуждают свои причины. Существует взаимное отношение, так что одно может быть выведено из другого. Когда геолог выводит прошлое состояние земли из ее настоящего состояния, мы не должны говорить, что настоящее состояние принуждает прошлое состояние быть тем, чем оно было; тем не менее, оно делает его необходимым как следствие данных, в единственном смысле, в котором следствия делаются необходимыми их причинами. Разница, которую мы чувствуем в этом отношении между причинами и следствиями, является простой путаницей, вызванной тем фактом, что мы помним прошлые события, но нам не случается иметь память о будущем.

Кажущаяся неопределенность будущего, на которую полагаются некоторые сторонники свободы воли, является лишь результатом нашего невежества. Ясно, что никакой желательный вид свободы воли не может зависеть просто от нашего невежества; ибо если бы это было так, животные были бы более свободны, чем люди, а дикари — чем цивилизованные люди. Свобода воли в любом ценном смысле должна быть совместима с полнейшим знанием. Теперь, совершенно независимо от какого-либо предположения о причинности, очевидно, что полное знание охватывало бы будущее так же, как и прошлое. Наше знание прошлого не полностью основано на каузальных выводах, а частично извлечено из памяти. Это простая случайность, что у нас нет памяти о будущем. Мы могли бы — как в притворных видениях провидцев — видеть будущие события непосредственно, так, как мы видим прошлые события. Они, безусловно, будут тем, чем они будут, и в этом смысле так же определены, как и прошлое. Если бы мы видели будущие события тем же непосредственным образом, каким мы видим прошлые события, какой вид свободы воли был бы еще возможен? Такой вид был бы полностью независим от детерминизма: он не мог бы противоречить даже самому всецело универсальному господству причинности. И такой вид должен содержать все, что стоит иметь в свободе воли, поскольку невозможно поверить, что простое невежество может быть существенным условием какой-либо благой вещи. Давайте поэтому представим себе набор существ, которые знают все будущее с абсолютной уверенностью, и спросим себя, могли бы они иметь что-то, что мы назвали бы свободой воли.

Такие существа, как мы представляем, не должны были бы ждать события, чтобы узнать, какое решение они собираются принять по какому-либо будущему случаю. Они знали бы сейчас, какими будут их волевые акты. Но имели бы они какую-либо причину сожалеть об этом знании? Конечно, нет, если только предвиденные волевые акты не были бы сами по себе достойными сожаления. И менее вероятно, что предвиденные волевые акты были бы достойными сожаления, если бы шаги, которые привели бы к ним, также были предвидены. Трудно не предположить, что то, что предвидено, предопределено и должно произойти, как бы сильно этого ни боялись. Но человеческие действия являются результатом желания, и никакое предвидение не может быть истинным, если оно не учитывает желание. Предвиденный волевой акт должен быть таким, который не становится отвратительным из-за того, что он предвиден. Существа, которых мы представляем, легко пришли бы к знанию каузальных связей волевых актов, и поэтому их волевые акты были бы лучше рассчитаны на удовлетворение их желаний, чем наши. Поскольку волевые акты являются результатом желаний, предвидение волевых актов, противоречащих желаниям, не могло бы быть истинным. Следует помнить, что предполагаемое предвидение не создавало бы будущее, не более чем память создает прошлое. Мы не думаем, что мы обязательно не были свободны в прошлом, просто потому, что мы можем сейчас помнить наши прошлые волевые акты. Аналогично, мы могли бы быть свободны в будущем, даже если бы могли сейчас видеть, какими будут наши будущие волевые акты. Свобода, короче говоря, в любом ценном смысле требует только того, чтобы наши волевые акты были, как они есть, результатом наших собственных желаний, а не внешней силы, принуждающей нас хотеть того, чего мы предпочли бы не хотеть. Все остальное — это путаница мышления, вызванная чувством, что знание принуждает свершение того, что оно знает, когда это будущее, хотя сразу очевидно, что знание не обладает такой силой в отношении прошлого. Свобода воли, следовательно, истинна в той единственной форме, которая важна; а желание других форм — это простой эффект недостаточного анализа.

То, что было сказано о философском методе в предыдущих лекциях, было скорее посредством иллюстраций в конкретных случаях, чем посредством общих предписаний. Ничего ценного нельзя сказать о методе, кроме как через примеры; но теперь, в конце нашего курса, мы можем собрать некоторые общие максимы, которые, возможно, могут быть помощью в приобретении философского склада ума и руководством в поиске решений философских проблем.

Философия не становится научной путем использования других наук, в том роде, в каком (например) это делает Герберт Спенсер. Философия стремится к тому, что является общим, и специальные науки, как бы они ни подсказывали широкие обобщения, не могут сделать их достоверными. И поспешное обобщение, такое как спенсеровское обобщение эволюции, не становится менее поспешным от того, что обобщается новейшая научная теория. Философия — это исследование, отдельное от других наук: ее результаты не могут быть установлены другими науками и, наоборот, не должны быть такими, каким могла бы мыслимо противоречить какая-либо другая наука. Пророчества относительно будущего вселенной, например, не являются делом философии; является ли вселенная прогрессирующей, регрессирующей или стационарной — не философу судить.

Чтобы стать научным философом, требуется определенная особая ментальная дисциплина. Должно присутствовать, прежде всего, желание знать философскую истину, и это желание должно быть достаточно сильным, чтобы пережить годы, когда нет надежды на то, что оно найдет какое-либо удовлетворение. Желание знать философскую истину встречается очень редко — в своей чистоте оно не часто встречается даже среди философов. Оно иногда затуманивается — особенно после долгих периодов бесплодных поисков — желанием думать, что мы знаем. Некоторое правдоподобное мнение представляется, и, отводя наше внимание от возражений против него или просто не прилагая больших усилий, чтобы найти возражения против него, мы можем получить утешение, веря в него, хотя, если бы мы сопротивлялись желанию утешения, мы пришли бы к пониманию того, что мнение было ложным. Опять же, желание чистой истины часто затуманивается у профессиональных философов любовью к системе: тот единственный маленький факт, который не укладывается в здание философа, должен быть подтолкнут и подвергнут пытке, пока он не покажется согласным. Однако этот единственный маленький факт, скорее всего, будет важнее для будущего, чем система, с которой он несовместим. Пифагор изобрел систему, которая прекрасно соответствовала всем известным ему фактам, за исключением несоизмеримости диагонали квадрата и его стороны; этот единственный маленький факт выделялся и оставался фактом даже после того, как Гиппас из Метапонта был утоплен за его разглашение. Для нас открытие этого факта является главной претензией Пифагора на бессмертие, в то время как его система стала предметом лишь исторического любопытства. [57] Любовь к системе, следовательно, и тщеславие создателя системы, которое с ней ассоциируется, являются одними из ловушек, от которых должен остерегаться изучающий философию.

Желание установить тот или иной результат или вообще обнаружить доказательства для приятных результатов, какого бы рода они ни были, конечно, было главным препятствием для честного философствования. Настолько странно извращаются люди неосознанными страстями, что решимость заранее прийти к тому или иному выводу обычно рассматривается как признак добродетели, а те, чьи исследования ведут к противоположному выводу, считаются порочными. Несомненно, чаще желают прийти к приятному результату, чем желают прийти к истинному результату. Но только те, у кого желание прийти к истинному результату является первостепенным, могут надеяться послужить какой-либо благой цели изучением философии.

Но даже когда желание знать существует в необходимой силе, ментальное видение, с помощью которого распознается абстрактная истина, трудно отличить от яркой вообразимости и созвучия с ментальными привычками. Необходимо практиковать методологическое сомнение, подобно Декарту, чтобы ослабить власть ментальных привычек; и необходимо культивировать логическое воображение, чтобы иметь в распоряжении ряд гипотез и не быть рабом той, которую здравый смысл сделал легкой для воображения. Эти два процесса — сомнения в привычном и воображения непривычного — являются коррелятивными и составляют главную часть ментальной подготовки, требуемой для философа.

Наивные убеждения, которые мы находим в себе, когда впервые начинаем процесс философской рефлексии, могут в конце концов оказаться почти все способными к истинной интерпретации; но все они, прежде чем быть допущенными в философию, должны пройти через испытание скептической критикой. Пока они не прошли через это испытание, они являются лишь слепыми привычками, способами поведения, а не интеллектуальными убеждениями. И хотя может быть так, что большинство пройдет тест, мы можем быть почти уверены, что некоторые не пройдут, и что должна последовать серьезная перестройка нашего мировоззрения. Чтобы сломить господство привычки, мы должны сделать все возможное, чтобы усомниться в чувствах, разуме, морали, короче говоря, во всем. В некоторых направлениях сомнение окажется возможным; в других оно будет остановлено тем прямым видением абстрактной истины, от которого зависит возможность философского знания.

В то же время, и как существенная помощь прямому восприятию истины, необходимо приобрести плодотворность в воображении абстрактных гипотез. Это, я думаю, то, чего больше всего не хватало до сих пор в философии. Настолько скудным был логический аппарат, что все гипотезы, которые могли вообразить философы, оказывались несовместимыми с фактами. Слишком часто такое положение дел приводило к принятию героических мер, таких как полное отрицание фактов, тогда как воображение, лучше оснащенное логическими инструментами, нашло бы ключ к разгадке тайны. Именно таким образом изучение логики становится центральным изучением в философии: оно дает метод исследования в философии, точно так же, как математика дает метод в физике. И как физика, которая от Платона до Возрождения была столь же непрогрессивной, туманной и суеверной, как философия, стала наукой благодаря свежему наблюдению фактов Галилеем и последующим математическим манипуляциям, так и философия в наши дни становится научной благодаря одновременному приобретению новых фактов и логических методов.

Несмотря, однако, на новую возможность прогресса в философии, первый эффект, как и в случае с физикой, заключается в очень значительном уменьшении объема того, что считается известным. До Галилея люди верили, что обладают огромными знаниями по всем самым интересным вопросам физики. Он установил определенные факты относительно того, как падают тела, не очень интересные сами по себе, но представляющие совершенно неизмеримый интерес как примеры реального знания и нового метода, будущую плодотворность которого он сам предвидел. Но его немногих фактов хватило, чтобы разрушить всю огромную систему предполагаемого знания, переданную от Аристотеля, как даже самое бледное утреннее солнце хватает, чтобы погасить звезды. Так и в философии: хотя некоторые верили в одну систему, а другие в другую, почти все были того мнения, что многое известно; но все это предполагаемое знание в традиционных системах должно быть сметено, и должно быть сделано новое начало, которое мы сочтем поистине счастливым, если оно сможет достичь результатов, сравнимых с законом падающих тел Галилея.

Практикой методологического сомнения, если оно подлинное и длительное, вызывается определенное смирение в отношении нашего знания: мы становимся рады знать что угодно в философии, как бы тривиально это ни казалось. Философия страдала от отсутствия этого рода скромности. Она совершила ошибку, атакуя интересные проблемы сразу, вместо того чтобы действовать терпеливо и медленно, накапливая любые твердые знания, которые можно было получить, и доверяя великие проблемы будущему. Ученые не стыдятся того, что по сути тривиально, если его последствия, вероятно, будут важными; непосредственный результат эксперимента почти никогда не бывает интересным сам по себе. Так и в философии часто желательно тратить время и заботу на вопросы, которые, если судить только по ним, могли бы показаться легкомысленными, ибо часто только через рассмотрение таких вопросов можно подойти к более крупным проблемам.

Когда наша проблема выбрана и необходимая ментальная дисциплина приобретена, метод, которому следует следовать, довольно единообразен. Большие проблемы, которые провоцируют философское исследование, оказываются при рассмотрении сложными и зависящими от ряда компонентных проблем, обычно более абстрактных, чем те, компонентами которых они являются. Обычно обнаруживается, что все наши исходные данные, все факты, которые мы, кажется, знаем изначально, страдают от расплывчатости, путаницы и сложности. Текущие философские идеи разделяют эти недостатки; поэтому необходимо создать аппарат точных концепций, настолько общих и настолько свободных от сложности, насколько это возможно, прежде чем данные могут быть проанализированы в тот вид посылок, которые философия стремится обнаружить. В этом процессе анализа источник трудности отслеживается все дальше и дальше назад, становясь на каждой стадии более абстрактным, более утонченным, более трудным для постижения. Обычно обнаруживается, что ряд этих необычайно абстрактных вопросов лежит в основе любой из больших очевидных проблем. Когда сделано все, что может быть сделано методом, достигается стадия, где только прямое философское видение может продвинуть дело дальше. Здесь поможет только гений. То, что требуется, как правило, — это некоторое новое усилие логического воображения, некоторый проблеск возможности, никогда не задуманной ранее, а затем прямое восприятие того, что эта возможность реализована в рассматриваемом случае. Неспособность подумать о правильной возможности оставляет неразрешимые трудности, сбалансированные аргументы за и против, полное недоумение и отчаяние. Но правильная возможность, как правило, будучи однажды задуманной, оправдывает себя быстро своей поразительной способностью поглощать кажущиеся противоречивыми факты. С этого момента работа философа является синтетической и сравнительно легкой; именно в самой последней стадии анализа заключается реальная трудность.

О перспективах прогресса в философии было бы опрометчиво говорить с уверенностью. Многие из традиционных проблем философии, возможно, большинство из тех, которые интересовали более широкий круг, чем круг технических студентов, не кажутся разрешимыми научными методами. Точно так же, как астрономия потеряла много своего человеческого интереса, когда перестала быть астрологией, так и философия должна терять в привлекательности по мере того, как она становится менее расточительной на обещания. Но для большой и все еще растущей группы людей, занятых наукой — людей, которые до сих пор, не без оснований, отворачивались от философии с некоторым презрением, — новый метод, уже успешный в таких освященных временем проблемах, как число, бесконечность, непрерывность, пространство и время, должен сделать призыв, который старые методы полностью не смогли сделать. Физика, с ее принципом относительности и революционными исследованиями природы материи, чувствует потребность в том роде новизны в фундаментальных гипотезах, который научная философия стремится облегчить. Единственное условие, которое, я верю, необходимо для того, чтобы обеспечить философии в ближайшем будущем достижение, превосходящее все, что до сих пор было достигнуто философами, — это создание школы людей с научной подготовкой и философскими интересами, не стесненных традициями прошлого и не введенных в заблуждение литературными методами тех, кто копирует древних во всем, кроме их достоинств.

УКАЗАТЕЛЬ

Absolute, 6, 39.

Abstraction, principle of, 42, 124 ff.

Achilles, Zeno's argument of, 173.

Acquaintance, 25, 144.

Activity, 224 ff.

Allman, 161 n.

Analysis, 185, 204, 211, 241.
legitimacy of, 150.

Anaximander, 3.

Antinomies, Kant's, 155 ff.

Aquinas, 10.

Aristotle, 40, 160 n., 161 ff., 240.

Arrow, Zeno's argument of, 173.

Assertion, 52.

Atomism, logical, 4.

Atomists, 160.

Belief, 58.
primitive and derivative, 69 ff.

Bergson, 4, 11, 13, 20 ff., 137, 138, 150, 158, 165, 174, 178, 229 ff.

Berkeley, 63, 64, 102.

Bolzano, 165.

Boole, 40.

Bradley, 6, 39, 165.

Broad, 172 n.

Brochard, 169 n.

Burnet, 19 n., 160 n., 161 n., 170 n., 171 ff.

Calderon, 95.

Cantor, vi, vii, 155, 165, 190, 194, 199.

Categories, 38.

Causal laws, 109, 212 ff.
evidence for, 216 ff.
in psychology, 219.

Causation, 34 ff., 79, 212 ff.
law of, 221.
not a priori, 223, 232.

Cause, 220, 223.

Certainty, degrees of, 67, 68, 212.

Change,
demands analysis, 151.

Cinematograph, 148, 174.

Classes, 202.
non-existence of, 205 ff.

Classical tradition, 3 ff., 58.

Complexity, 145, 157 ff.

Compulsion, 229, 233 ff.

Congruence, 195.

Consecutiveness, 134.

Conservation, 105.

Constituents of facts, 51, 145.

Конструкция v. вывод, iv.

Contemporaries, initial, 119, 120 n.

Continuity, 64, 129 ff., 141 ff., 155 ff.
of change, 106, 108, 130 ff.

Correlation of mental and physical, 233.

Counting, 164, 181, 187 ff., 203.

Couturat, 40 n.

Dante, 10.

Darwin, 4, 11, 23, 30.

Data, 65 ff., 211.
“hard” and “soft,” 70 ff.

Dates, 117.

Definition, 204.

Descartes, 5, 73, 238.

Descriptions, 201, 214.

Desire, 227, 235.

Determinism, 233.

Doubt, 237.

Dreams, 85, 93.

Duration, 146, 149.

Earlier and later, 116.

Effect, 220.

Eleatics, 19.

Empiricism, 37, 222.

Enclosure, 114 ff., 120.

Enumeration, 202.

Euclid, 160, 164.

Evellin, 169.

Evolutionism, 4, 11 ff.

Extension, 146, 149.

External world, knowledge of, 63 ff.

Fact, 51.
atomic, 52.

Finalism, 13.

Form, logical, 42 ff., 185, 208.

Fractions, 132, 179.

Free will, 213, 227 ff.

Frege, 5, 40, 199 ff.

Galileo, 4, 59, 192, 194, 239, 240.

Gaye, 169 n., 175, 177.

Geometry, 5.

Giles, 206 n.

Greater and less, 195.

Harvard, 4.

Hegel, 3, 37 ff., 46, 166.

“Here,” 73, 92.

Hereditary properties, 195.

Hippasos, 163, 237.

Hui Tzŭ, 206.

Hume, 217, 221.

Hypotheses in philosophy, 239.

Illusions, 85.

Incommensurables, 162 ff., 237.

Independence, 73, 74.
causal and logical, 74, 75.

Indiscernibility, 141, 148.

Indivisibles, 160.

Induction, 34, 222.
mathematical, 195 ff.

Inductiveness, 190, 195 ff.

Inference, 44, 54.

Infinite, vi, 64, 133, 149.
historically considered, 155 ff.
“true,” 179, 180.
positive theory of, 185 ff.

Infinitesimals, 135.

Instants, 116 ff., 129, 151, 216.
defined, 118.

Instinct v. Reason, 20 ff.

Intellect, 22 ff.

Intelligence, how displayed by friends, 93.
inadequacy of display, 96.

Interpretation, 144.

James, 4, 10, 13.

Jourdain, 165 n.

Jowett, 167.

Judgment, 58.

Kant, 3, 112, 116, 155 ff., 200.

Knowledge about, 144.

Language, bad, 82, 135.

Laplace, 12.

Laws of nature, 218 ff.

Leibniz, 13, 40, 87, 186, 191.

Логика, 201. аналитическая, а не конструктивная, 8. Аристотелевская, 5. и факт, 53. индуктивная, 34, 222. математическая, vi, 40 сл. мистическая, 46. и философия, 8, 33 сл., 239.

Logical constants, 208, 213.

Mach, 123, 224.

Macran, 39 n.

Mathematics, 40, 57.

Matter, 75, 101 ff.
permanence of, 102 ff.

Measurement, 164.

Memory, 230, 234, 236.

Method, deductive, 5.
logical-analytic, v, 65, 211, 236 ff.

Milhaud, 168 n., 169 n.

Mill, 34, 200.

Montaigne, 28.

Движение, 130, 216. непрерывное, 133, 136. математическая теория движения, 133. восприятие движения, 137 сл. аргументы Зенона о движении, 168 сл.

Mysticism, 19, 46, 63, 95.

Newton, 30, 146.

Nietzsche, 10, 11.

Noël, 169.

Число, кардинальное, 131, 186 сл. определенное, 199 сл. конечное, 160, 190 сл. индуктивное, 197. бесконечное, 178, 180, 188 сл., 197. рефлексивное, 190 сл.

Occam, 107, 146.

One and many, 167, 170.

Order, 131.

Parmenides, 63, 165 ff., 178.

Past and future, 224, 234 ff.

Peano, 40.

Perspectives, 88 ff., 111.

Philoponus, 171 n.

Философия и этика, 26 сл. и математика, 185 сл. область философии, 17, 26, 185, 236. научная, 11, 16, 18, 29, 236 сл.

Physics, 101 ff., 147, 239, 242.
descriptive, 224.
verifiability of, 81, 110.

Place, 86, 90.
at and from, 92.

Plato, 4, 19, 27, 46, 63, 165 n., 166, 167.

Poincaré, 123, 141.

Points, 113 ff., 129, 158.
definition of, vi, 115.

Pragmatism, 11.

Prantl, 174.

Predictability, 229 ff.

Premisses, 211.

Probability, 36.

Propositions, 52.
atomic, 52.
general, 55.
molecular, 54.

Pythagoras, 19, 160 ff., 237.

Race-course, Zeno's argument of, 171 ff.

Realism, new, 6.

Reflexiveness, 190 ff.

Отношения, 45. асимметричные, 47. аргументы Брэдли против, 6. внешние, 150. нетранзитивные, 48. множественные, 50. взаимно-однозначные, 203. реальность отношений, 49. симметричные, 47, 124. транзитивные, 48, 124.

Relativity, 103, 242.

Repetitions, 230 ff.

Rest, 136.

Ritter and Preller, 161 n.

Robertson, D. S., 160 n.

Rousseau, 20.

Royce, 50.

Santayana, 46.

Scepticism, 66, 67.

Seeing double, 86.

Self, 73.

Sensation, 25, 75, 123.
and stimulus, 139.

Чувственные данные, 56, 63, 67, 75, 110, 141, 143, 213. и физика, v, 64, 81, 97, 101 сл., 140. бесконечно многочисленны? 149, 159.

Sense-perception, 53.

Series, 49.
compact, 132, 142, 178.
continuous, 131, 132.

Sigwart, 187.

Simplicius, 170 n.

Simultaneity, 116.

Пространство, 73, 88, 103, 112 сл., 130. абсолютное и относительное, 146, 159. антиномии пространства, 155 сл. восприятие пространства, 68. пространств перспектив, 88 сл. частное, 89, 90. осязания и зрения, 78, 113.

Spencer, 4, 12, 236.

Spinoza, 46, 166.

Stadium, Zeno's argument of, 134 n., 175 ff.

Subject-predicate, 45.

Synthesis, 157, 185.

Tannery, Paul, 169 n.

Teleology, 223.

Testimony, 67, 72, 82, 87, 96, 212.

Thales, 3.

Thing-in-itself, 75, 84.

Things, 89 ff., 104 ff., 213.

Time, 103, 116 ff., 130, 155 ff., 166, 215.
absolute or relative, 146.
local, 103.
private, 121.

Uniformities, 217.

Unity, organic, 9.

Universal and particular, 39 n.

Volition, 223 ff.

Whitehead, vi, 207.

Wittgenstein, vii, 208 n.

Worlds, actual and ideal, 111.
possible, 186.
private, 88.

Zeller, 173.

Zeno, 129, 134, 136, 165 ff.

ОТПЕЧАТАНО В NEILL AND CO., LTD., ЭДИНБУРГ.

[1] Прочитаны как Лоуэлловские лекции в Бостоне в марте и апреле 1914 года.

[2] London and New York, 1912 (“Home University Library”).

[3] Первый том был опубликован в Кембридже в 1910 году, второй в 1912 году, а третий в 1913 году.

[4] «Видимость и реальность», стр. 32–33.

[5] «Творческая эволюция», английский перевод, стр. 41.

[6] Ср. Бернет, «Ранняя греческая философия», стр. 85 сл.

[7] «Введение в метафизику», стр. 1.

[8] «Логика», книга iii., глава iii., § 2.

[9] Книга iii., глава xxi., § 3.

[10] Или, скорее, пропозициональная функция.

[11] Тема причинности и индукции будет снова обсуждаться в Лекции VIII.

[12] См. перевод Х. С. Макрэна, «Учение Гегеля о формальной логике», Оксфорд, 1912. Аргумент Гегеля в этой части его «Логики» целиком зависит от смешения «есть» предикации, как в «Сократ смертен», с «есть» тождества, как в «Сократ — это философ, который выпил болиголов». Из-за этого смешения он думает, что «Сократ» и «смертен» должны быть тождественны. Видя, что они различны, он делает вывод не как другие, что где-то есть ошибка, а что они демонстрируют «тождество в различии». Опять же, Сократ — частное, «смертен» — всеобщее. Поэтому, говорит он, поскольку Сократ смертен, из этого следует, что частное есть всеобщее — принимая «есть» повсюду выражающим тождество. Но сказать «частное есть всеобщее» — самопротиворечиво. Опять же, Гегель не подозревает об ошибке, а приступает к синтезу частного и всеобщего в индивидуальном, или конкретном всеобщем. Это пример того, как из-за отсутствия осторожности в начале огромные и внушительные системы философии строятся на глупых и тривиальных путаницах, которые, если бы не почти невероятный факт, что они непреднамеренны, хотелось бы охарактеризовать как каламбуры.

[13] Ср. Кутюра, «Логика Лейбница», стр. 361, 386.

[14] Часто признавалось, что между ними есть некоторая разница, но не признавалось, что разница фундаментальна и имеет очень большое значение.

[15] «Энциклопедия философских наук», том i., стр. 97.

[16] Это, возможно, требует модификации, чтобы включить такие факты, как убеждения и желания, поскольку такие факты, по-видимому, содержат пропозиции в качестве компонентов. Такие факты, хотя и не строго атомарные, должны считаться включенными, если утверждение в тексте должно быть истинным.

[17] Предположения, сделанные относительно временных отношений выше, следующие:—

I. Чтобы обеспечить, что моменты образуют ряд, мы предполагаем:

(a) Никакое событие не предшествует полностью самому себе. («Событие» определяется как все, что одновременно с чем-либо еще.)

(b) Если одно событие полностью предшествует другому, а другое полностью предшествует третьему, то первое полностью предшествует третьему.

(c) Если одно событие полностью предшествует другому, оно не является одновременным с ним.

(d) Из двух событий, которые не являются одновременными, одно должно полностью предшествовать другому.

II. Чтобы обеспечить, что начальные современники данного события должны образовывать момент, мы предполагаем:

(e) Событие, полностью следующее за некоторым современником данного события, полностью следует за некоторым начальным современником данного события.

III. Чтобы обеспечить, что ряд моментов должен быть компактным, мы предполагаем:

(f) Если одно событие полностью предшествует другому, существует событие, полностью следующее за первым и одновременное с чем-то, полностью предшествующим второму.

Это предположение влечет за собой следствие, что если одно событие охватывает весь отрезок времени, непосредственно предшествующий другому событию, то оно должно иметь по крайней мере один момент общего с другим событием; т.е. невозможно, чтобы одно событие прекратилось как раз перед тем, как другое начнется. Я не знаю, следует ли это рассматривать как недопустимое. Для математико-логической обработки вышеуказанных тем, ср. Н. Уилнер, «Вклад в теорию относительного положения», Proc. Camb. Phil. Soc., xvii. 5, стр. 441–449.

[18] Вышеуказанный парадокс по существу такой же, как аргумент Зенона о стадионе, который будет рассмотрен в нашей следующей лекции.

[19] См. следующую лекцию.

[20] Monist, июль 1912 г., стр. 337–341.

[21] «Математический континуум», Revue de Métaphysique et de Morale, том i., стр. 29.

[22] В том, что касается ранних греческих философов, мои знания в значительной степени почерпнуты из ценной работы Бернета «Ранняя греческая философия» (2-е изд., Лондон, 1908). Мне также оказал большую помощь г-н Д. С. Робертсон из Тринити-колледжа, который восполнил недостатки моих знаний греческого языка и довел до моего сведения важные ссылки.

[23] Cf. Aristotle, Metaphysics, M. 6, 1080b, 18 sqq., and 1083b, 8 sqq.

[24] Есть некоторые основания полагать, что пифагорейцы различали дискретную и непрерывную величину. Дж. Дж. Оллман в своей «Греческой геометрии от Фалеса до Евклида» говорит (стр. 23): «Пифагорейцы сделали четырехкратное деление математической науки, приписывая одну из ее частей тому, сколько, τὸ πόσον, а другую тому, насколько, τὸ πηλίκον; и они назначили каждой из этих частей двукратное деление. Ибо они говорили, что дискретная величина, или сколько, либо существует сама по себе, либо должна рассматриваться в отношении к чему-то другому; но что непрерывная величина, или насколько, либо стабильна, либо находится в движении. Отсюда они утверждали, что арифметика созерцает ту дискретную величину, которая существует сама по себе, но музыка — ту, которая относится к другому; и что геометрия рассматривает непрерывную величину, поскольку она неподвижна; но астрономия (τὴν сφαιρικήν) созерцает непрерывную величину, поскольку она является самодвижущейся по природе. (Прокл, изд. Фридлейн, стр. 35. О различии между τὸ πηλίκον, непрерывной, и τὸ πόσον, дискретной величиной, см. Ямвлих, в Nicomachi Geraseni Arithmeticam introductionem, изд. Теннулиус, стр. 148.)» Ср. стр. 48.

[25] Упомянуто Бернетом, op. cit., стр. 120.

[26] iv., 6. 213 b, 22; Г. Риттер и Л. Преллер, Historia Philosophiæ Græcæ, 8-е изд., Гота, 1898, стр. 75 (эта работа в будущем будет упоминаться как «R. P.»).

[27] Пифагорейское доказательство в общих чертах следующее. Если возможно, пусть отношение диагонали к стороне квадрата будет m/n, где m и n — целые числа, не имеющие общего множителя. Тогда мы должны иметь m2 = 2n2. Теперь квадрат нечетного числа нечетен, но m2, будучи равным 2n2, четно. Следовательно, m должно быть четным. Но квадрат четного числа делится на 4, следовательно, n2, который является половиной m2, должен быть четным. Следовательно, n должен быть четным. Но, поскольку m четно, а m и n не имеют общего множителя, n должен быть нечетным. Таким образом, n должен быть одновременно нечетным и четным, что невозможно; и поэтому диагональ и сторона не могут иметь рационального отношения.

[28] В отношении Зенона и пифагорейцев я получил много ценной информации и критики от г-на П. Э. Б. Журдена.

[29] Так Платон заставляет Зенона говорить в «Пармениде» по поводу его философии в целом; и все внутренние и внешние свидетельства подтверждают этот взгляд.

[30] «С Парменидом, — говорит Гегель, — началось собственно философствование». Werke (издание 1840 г.), том xiii., стр. 274.

[31] Parmenides, 128 A–D.

[32] Эта интерпретация оспаривается Мийо, «Les philosophes-géomètres de la Grèce», стр. 140 n., но его причины не кажутся мне убедительными. Все интерпретации в том, что следует, открыты для вопроса, но все имеют поддержку авторитетных источников.

[33] «Физика», vi. 9. 2396 (R.P. 136–139).

[34] Ср. Гастон Мийо, «Les philosophes-géomètres de la Grèce», стр. 140 n.; Поль Таннери, «Pour l'histoire de la science hellène», стр. 249; Бернет, op. cit., стр. 362.

[35] Ср. Р. К. Гэй, «Об Аристотеле, Физика, Z ix.» Journal of Philology, том xxxi., особенно стр. 111. Также Мориц Кантор, «Vorlesungen über Geschichte der Mathematik», 1-е изд., том i., 1880, стр. 168, который, однако, впоследствии принял мнение Поля Таннери, Vorlesungen, 3-е изд. (том i., стр. 200).

[36] «Le mouvement et les partisans des indivisibles», Revue de Métaphysique et de Morale, том i., стр. 382–395.

[37] «Le mouvement et les arguments de Zénon d'Élée», Revue de Métaphysique et de Morale, том i., стр. 107–125.

[38] Ср. М. Брошар, «Les prétendus sophismes de Zénon d'Élée», Revue de Métaphysique et de Morale, том i., стр. 209–215.

[39] Simplicius, Phys., 140, 28 D (R.P. 133); Burnet, op. cit., pp. 364–365.

[40] Op. cit., стр. 367.

[41] Слова Аристотеля таковы: «Первый — это тот, что о несуществовании движения на том основании, что движущееся должно всегда достигать средней точки раньше, чем конечной, о чем мы высказали свое мнение в более ранней части нашего рассуждения». Phys., vi. 9. 939 B (R.P. 136). Аристотель, по-видимому, ссылается на Phys., vi. 2. 223 AB [R.P. 136 A]: «Все пространство непрерывно, ибо время и пространство делятся на одни и те же и равные деления…. Почему также аргумент Зенона ошибочен, что невозможно пройти через бесконечную совокупность или коснуться бесконечной совокупности одну за другой за конечное время. Ибо есть два смысла, в которых термин «бесконечный» применяется как к длине, так и ко времени, и фактически ко всем непрерывным вещам, либо в отношении делимости, либо в отношении концов. Теперь невозможно коснуться вещей, бесконечных в отношении числа, за конечное время, но возможно коснуться вещей, бесконечных в отношении делимости: ибо время само по себе также бесконечно в этом смысле. Так что фактически мы проходим через бесконечное [пространство] за бесконечное [время], а не за конечное [время], и мы касаемся бесконечных вещей бесконечными вещами, а не конечными вещами». Филопон, комментатор шестого века (R.P. 136 A, Exc. Paris Philop. in Arist. Phys., 803, 2. Vit.), дает следующую иллюстрацию: «Ибо если бы вещь двигалась на расстояние локтя за один час, поскольку в каждом пространстве есть бесконечное число точек, движущаяся вещь должна была бы коснуться всех точек пространства: тогда она прошла бы через бесконечную совокупность за конечное время, что невозможно».

[42] Ср. г-н К. Д. Броуд, «Заметка об Ахиллесе и черепахе», Mind, N.S., том xxii., стр. 318–9.

[43] Op. cit.

[44] Слова Аристотеля таковы: «Второй — это так называемый Ахиллес. Он состоит в том, что более медленный никогда не будет обогнан в своем беге самым быстрым, ибо преследователь должен всегда сначала прийти в точку, из которой преследуемый только что отправился, так что более медленный должен неизбежно всегда быть еще более или менее впереди». Phys., vi. 9. 239 B (R.P. 137).

[45] Phys., vi. 9. 239 B (R.P. 138).

[46] Phys., vi. 9. 239 B (R.P. 139).

[47] Loc. cit.

[48] Loc. cit., стр. 105.

[49] Phil. Werke, издание Герхардта, том i., стр. 338.

[50] Математические рассуждения о двух новых науках, относящихся к механике и местному движению, в четырех диалогах. Галилео Галилей, главный философ и математик Великого герцога Тосканского. Переведено на английский с итальянского То. Уэстоном, бывшим мастером, и ныне опубликовано Джоном Уэстоном, нынешним мастером Академии в Гринвиче. См. стр. 46 сл.

[51] В его «Grundlagen einer allgemeinen Mannichfaltigkeitslehre» и в статьях в Acta Mathematica, том ii.

[52] Определение числа, содержащееся в этой книге и разработанное в «Grundgesetze der Arithmetik» (том i., 1893; том ii., 1903), было переоткрыто мной в неведении о работе Фреге. Я хочу заявить как можно более решительно — то, что, по-видимому, все еще часто игнорируется, — что его открытие предшествовало моему на восемнадцать лет.

[53] Джайлс, «Цивилизация Китая» (Home University Library), стр. 147.

[54] Ср. Principia Mathematica, § 20, и Введение, глава iii.

[55] В вышеуказанных замечаниях я использую неопубликованную работу моего друга Людвига Витгенштейна.

[56] Таким образом, мы не используем здесь «вещь» в смысле класса коррелированных «аспектов», как мы делали в Лекции III. Каждый «аспект» будет считаться отдельно при формулировании каузальных законов.

[57] Вышеуказанные замечания для целей иллюстрации принимают одно из нескольких возможных мнений по каждому из нескольких спорных пунктов.

Примечание транскрибера:

Ниже приведен список исправлений, внесенных в оригинал. Первый отрывок — это оригинальный отрывок, второй — исправленный.

Реклама: Второе издание. Cr. 8vo, 6s. net. Второе издание. Cr. 8vo, 6s. net.

Страница 8: невозможность альтернатив, которые казались prima facie невозможность альтернатив, которые казались primâ facie

Страница 119: с ним. Мы назовем их «начальными современниками с ним. Мы назовем их «начальными современниками»

Страница 197: бесконечного числа. Многие из самых бесконечных чисел. Многие из самых

Страница 200: психические процессы, как Северное море…. Ботаник психические процессы, как Северное море…. Ботаник

Страница 215: что-то, что существовало четверть часа назад, то что-то, что существовало четверть часа назад, то

Page 244:
Intelligence, how displayed by friends, 93
Intelligence, how displayed by friends, 93.

Page 244:
Number, cardinal, 131 186 ff.
Number, cardinal, 131, 186 ff.