РОМАНОВСКАЯ ЛЕКЦИЯ

1922

ТЕОРИЯ

ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ и ее влияние на научную мысль

АВТОР:

ARTHUR STANLEY EDDINGTON

Магистр искусств, член Королевского общества

Плумианский профессор астрономии, Кембридж; президент Королевского астрономического общества

DELIVERED
IN THE SHELDONIAN THEATRE
24 MAY, 1922

ОКСФОРД, В ИЗДАТЕЛЬСТВЕ КЛАРЕНДОН, 1922

Разве более глубокое размышление не научило людей любой эпохи и любого климата тому, что «где» и «когда», столь таинственно неотделимые от всех наших мыслей, являются лишь поверхностными земными наслоениями на мышлении?

КАРЛЕЙЛЬ, «Sartor Resartus».

Издательство Оксфордского университета

ТЕОРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ

Во времена, предшествовавшие Копернику, Земля, казалось, была неподвижным фундаментом, на котором возводилось все небесное строение. Человек, удачно расположенный в центре мироздания, вполне мог ожидать, что природа раскроет ему свой план в самом простом виде. Однако поведение небесных тел было отнюдь не простым, и планеты буквально описывали петли по причудливым кривым, называемым эпициклами. Космогону приходилось заполнять небеса сферами, вращающимися внутри сфер, чтобы нести планеты по их назначенным орбитам; колеса добавлялись к колесам, пока музыка сфер не оказалась почти заглушенной диссонансом вращающихся механизмов. Затем произошла одна из великих революций в научной мысли, которая смела птолемеевскую систему сфер и эпициклов и открыла простой план Солнечной системы, существующий по сей день.

Революция заключалась в смене точки зрения, с которой рассматривались явления. Если смотреть с Земли, путь планеты представляет собой сложный эпицикл; но Коперник предложил нам переместиться на Солнце и взглянуть снова. Вместо пути с петлями и узлами орбита теперь предстает как одна из самых элементарных кривых — эллипс. Мы должны осознать, что маленькая планета, на которой мы стоим, не имеет большого значения в общем плане природы; чтобы разгадать этот план, мы должны прежде всего освободить природу от искажений, возникающих из-за локальной точки зрения, с которой мы ее наблюдаем. Солнце, а не Земля, является истинным центром системы вещей — по крайней мере, тех вещей, которыми интересовались астрономы того времени, — и при переносе нашей точки зрения на Солнце становится очевидной простота планетной системы. Необходимость в громоздком механизме сфер и колес отпала.

Все теперь признают, что птолемеевская система, рассматривавшая Землю как центр всего сущего, принадлежит темным векам. Но к нашему ужасу мы обнаружили, что тот же геоцентрический взгляд до недавнего времени незаметно пронизывал всю современную физику. Эйнштейну предстояло продолжить революцию, начатую Коперником, — освободить наше представление о природе от земной предвзятости, привнесенной ограничениями нашего земного опыта. Чтобы достичь более нейтральной точки зрения, мы должны представить себе посещение какого-либо другого небесного тела. Это тема, которая привлекает популярных романистов, и мы часто улыбаемся их ошибкам, когда рано или поздно они забывают, где, по их замыслу, находятся герои, и наделяют своих путешественников чисто земными атрибутами, невозможными на той звезде, которую они посещают. Но ученые, не имеющие лицензии романиста, совершали ту же оплошность. Когда, следуя за Коперником, они располагаются на Солнце, они не осознают, что должны оставить позади определенный чисто земной атрибут, а именно систему отсчета пространства-времени, в которой люди на этой Земле привыкли локализовать происходящие события. Правда, наблюдатель на Солнце по-прежнему будет локализовать свой опыт в системе отсчета пространства-времени, если он использует те же способности восприятия и те же методы научных измерений, что и на Земле; но солнечная система отсчета пространства-времени не совсем тождественна земной, как мы вскоре увидим.

Думаю, вы легко поймете, что подразумевается под системой отсчета пространства-времени. Это система локализации, к которой мы обращаемся, когда утверждаем, например, что одно событие находится на расстоянии 100 миль и произошло на 10 часов позже другого. Термины «пространство» и «время» имеют не только расплывчатую описательную отсылку к безграничной пустоте и вечно текущему потоку, но и обозначают точную количественную систему исчисления расстояний и временных интервалов. Первым великим открытием Эйнштейна было то, что существует множество таких систем исчисления — множество возможных систем отсчета пространства-времени, — полностью равноправных друг с другом. Ни одну из них нельзя выделить как более фундаментальную, чем остальные; ни одну систему нельзя признать «лесами», использованными при строительстве мира. И все же одна из них предстает перед нами как действительное пространство и время нашего опыта; и мы отшатываемся от других эквивалентных систем, которые кажутся нам искусственными конструкциями, где расстояние и длительность смешаны необычным образом. В чем причина этого пристрастного выбора? Он определяется не чем-то особенным в самой системе, а чем-то особенным в нас — тем фактом, что наше существование привязано к конкретной планете, а наше движение — это движение этой планеты. Природа предлагает бесконечный выбор систем отсчета; мы выбираем ту, в которой мы и наши мелкие земные заботы занимают наиболее привилегированное положение. Наш пагубный геоцентрический взгляд снова незаметно проявился, убедив нас настаивать на этой земной системе отсчета пространства-времени, которая в общем плане природы ничем не превосходит другие системы.

Чем внимательнее мы изучаем процессы, посредством которых событиям присваиваются их положения в пространстве и времени, тем яснее видим, что наши локальные обстоятельства играют в этом значительную роль. У нас нет больше оснований ожидать, что система отсчета пространства-времени на Солнце будет идентична нашей системе на Земле, чем ожидать, что сила тяжести там будет такой же, как здесь. Даже если бы не было экспериментальных доказательств в поддержку теории Эйнштейна, она все равно стала бы заметным шагом вперед, разоблачив заблуждение, лежащее в основе старого способа мышления, — заблуждение, состоящее в безоговорочном приписывании нашему земному исчислению пространства и времени значения, выходящего за рамки локального. Но существует множество экспериментальных доказательств для обнаружения и определения различий между системами отсчета наблюдателей, находящихся в разных условиях. Большая часть этих доказательств слишком технична для обсуждения здесь, и я могу сослаться лишь на эксперимент Майкельсона — Морли. Боюсь, некоторые из вас уже порядком устали от эксперимента Майкельсона — Морли, но те, кто идет на представление «Гамлета», вынуждены мириться с присутствием принца Датского.

Этот знаменитый эксперимент представляет собой простую проверку того, движется ли свет с одинаковой скоростью в двух разных направлениях. Для этой цели сконструирован аппарат с двумя равными плечами, расположенными под прямым углом, что обеспечивает два равных пути для света. Луч света разделяется на две части так, что одна часть проходит вдоль одного плеча и обратно, а другая — вдоль другого плеча и обратно. Затем два луча воссоединяются, и с помощью тонких интерференционных тестов можно определить, задержался ли один из них больше другого; можно обнаружить задержку менее чем в одну квадриллионную долю секунды. Эксперимент — это просто гонка двух световых лучей по равным путям, направленным в разные стороны; результат оказывается ничейным. На первый взгляд, это именно то, чего следовало ожидать; и почти удивляешься, почему стоило проводить этот эксперимент. Но Майкельсон, как истинный последователь Коперника, расположился на Солнце, чтобы наблюдать за гонкой; соответственно, он осознал, что аппарат переносится орбитальным движением Земли со скоростью 20 миль в секунду. Следовательно, свет не проходит в точности двойную длину плеча; начав путь с одного конца, он должен дойти до поворотной отметки на другом конце, которая тем временем немного сместилась; затем он возвращается к месту, куда переместилась стартовая отметка за время гонки. Это не дает в сумме в точности двойную длину плеча. Произведя расчеты, мы легко обнаруживаем, что, хотя два плеча равны, два световых пути неравны; участник, чей путь лежит вдоль линии движения Земли, совершает более длинный путь и находится в невыгодном положении. И все же, согласно эксперименту, он не испытывает ожидаемой задержки. С нашей точки зрения на Солнце эксперимент кажется неудавшимся; Коперник потерпел отпор, а Птолемей торжествует.

Но это происходит потому, что мы не признали всех последствий переноса нашей точки зрения на Солнце. Мы все это время продолжали стоять одной ногой на Земле. Конечно, весь эксперимент зависит от того, что два плеча были предварительно отрегулированы до идеального равенства. Это можно было установить только экспериментально; примененный тест заключался в повороте аппарата на прямой угол, так что если, например, путь вдоль линии движения Земли имел преимущество более короткого плеча в одном случае, то при повторении его имел бы поперечный путь. Это вполне удовлетворительный тест для земного наблюдателя; повернуть стержень из одного направления в другое — простой и прямой способ отмерить равные длины. Но этот тест неудовлетворителен для наблюдателя на Солнце; он бы не стал пытаться делить равные длины пространства с помощью стержней, движущихся со скоростью 20 миль в секунду. Его система отсчета пространства — пространство не только уточненных измерений, но и более грубых измерений, совершаемых с помощью органов чувств его тела, которые определяют его восприятие пространства, — разделена приборами, покоящимися относительно него, например, его собственными глазами и конечностями. Длины объектов, переносимых на Земле, должны оцениваться им в соответствии с тем местом, которое они занимают в его собственной системе отсчета. В пространстве земного наблюдателя два плеча аппарата были отрегулированы до равной длины; но в перераспределенном пространстве солнечного наблюдателя они вполне могут занимать неравные длины, и, принимая точку зрения наблюдателя на Солнце, мы не должны упускать из виду это неравенство. Это неравенство — не столько гипотеза, предложенная для объяснения результата Майкельсона, сколько прямой вывод из него. Было обнаружено, что два световых пути занимают равное время; это ясно показывает, что плечо в менее благоприятном направлении короче другого, чтобы компенсировать помеху, о которой я упоминал. [1]

Когда аппарат поворачивается на прямой угол, эксперимент по-прежнему дает тот же результат. Неважно, какое из двух плеч мы помещаем на линию движения Земли; это плечо должно быть короче другого. Иными словами, каждое плечо должно автоматически сокращаться при повороте из поперечного в продольное положение относительно линии своего движения. Это знаменитое лоренцево сокращение (сокращение Фицджеральда) движущегося стержня. Оно одинаково по величине независимо от материала стержня и зависит только от скорости его движения. Для орбитального движения Земли сокращение составляет одну двухсотмиллионную часть; фактически диаметр Земли в направлении ее движения всегда сокращается на 2½ дюйма, при этом поперечный диаметр остается неизменным.

Это сокращение движущегося материального объекта было впервые выявлено экспериментом Майкельсона — Морли; но оно отнюдь не противоречит теоретическим ожиданиям. Мы должны помнить, что стержень состоит из большого числа молекул, удерживаемых на своих местах взаимными силами. Основной силой является сила сцепления, и нет сомнений, что она имеет электрическую природу. Но когда стержень приводится в движение, электрические силы внутри него должны измениться. Например, каждый электрический заряд при движении становится электрическим током; и токи будут оказывать друг на друга магнитные притяжения, которых не было в покоящейся системе. В новой системе сил молекулы должны будут найти новые положения равновесия; они расположатся иначе, и поэтому неудивительно, что форма стержня меняется. Не выходя за рамки классических законов Максвелла, мы можем теоретически предсказать, каким будет новое состояние равновесия стержня, и оно оказывается сокращенным в точности на величину, требуемую результатом Майкельсона — Морли.

Сокращение движущегося стержня не должно нас удивлять; гораздо удивительнее было бы, если бы стержень сохранял ту же форму, несмотря на изменение электрических сил, определяющих расстояние между молекулами. Но примечательно то, что сокращение является лишь кажущимся с точки зрения солнечного наблюдателя; а мы на Земле, путешествующие вместе со стержнем, не можем его заметить. Тот факт, что сокращение оказывается очень малым, не имеет значения. Для удобства предположим, что скорость Земли в 8000 раз выше, так что сокращение составляет около половины первоначальной длины. Мы бы все равно не заметили его в повседневной жизни. Допустим, направление движения Земли — вертикально вверх.

Я поворачиваю руку из горизонтального положения в вертикальное, и она сокращается наполовину. Нет, вы не можете убедить меня в том, что я неправ; я не боюсь аршина. Принесите его и измерьте мою руку; сначала горизонтально — результат 30 дюймов; теперь вертикально — результат 30... полудюймов! Потому что вы должны помнить, что вы повернули шкалу вдоль линии движения Земли, так что каждое дюймовое деление сократилось до полудюйма. «Но мы видим, что ваша рука не сокращается. Разве мы не должны верить своим глазам?» Конечно, нет, если только вы сначала не скорректируете свои зрительные впечатления на сокращение сетчатки в вертикальном направлении и на влияние нашего быстрого движения на кажущееся направление распространения световых волн. Вы обнаружите, когда рассчитаете эти поправки, что они как раз скрывают сокращение. «Но если сокращение происходит, разве нельзя почувствовать, как оно происходит с рукой?» Не обязательно; я наблюдатель на Земле, и мои чувства, как и другие чувственные впечатления, принадлежат геоцентрическому взгляду на природу, от которого Коперник убедил нас отказаться.

Возьмите циркуль и повращайте его на листе бумаги. Является ли полученная кривая кругом или эллипсом? Коперник со своей точки зрения на Солнце заявляет, что из-за лоренцева сокращения две точки сблизились при повороте в направлении орбитального движения Земли; следовательно, кривая сплющивается в эллипс. Но здесь, я думаю, Птолемей имеет право быть выслушанным; он указывает, что с самого начала геометрии круги всегда чертились циркулем таким образом и что при упоминании слова «круг» каждый разумный человек понимает, какая кривая имеется в виду. Одна и та же карандашная линия на самом деле является кругом в пространстве земного наблюдателя и эллипсом в пространстве солнечного наблюдателя. Это одновременно движущийся эллипс и неподвижный круг. Думаю, это иллюстрирует настолько хорошо, насколько возможно, что мы подразумеваем под относительностью пространства.

Иногда жалуются, что вывод Эйнштейна о том, что система отсчета пространства и времени различна для наблюдателей с разным движением, стремится сделать тайну из явления, которое в конечном счете не является внутренне странным. Мы видели, что оно зависит от сокращения движущихся объектов, что оказывается вполне согласующимся с классической теорией Максвелла. Но даже если нам удалось объяснить это себе понятным образом, это не делает утверждение менее истинным! Новый результат часто можно выразить разными способами; один способ изложения может звучать менее загадочно, но другой может более ясно показать, каковы будут последствия для исправления и расширения наших знаний. Именно по этой последней причине мы подчеркиваем относительность пространства — то, что длины и расстояния различаются в зависимости от подразумеваемого наблюдателя. Расстояние и длительность — самые фундаментальные термины в физике; скорость, ускорение, сила, энергия и так далее — все зависит от них; и мы вряд ли можем сделать какое-либо утверждение в физике без прямой или косвенной отсылки к ним. Несомненно, тогда мы можем лучше всего указать на революционные последствия того, что мы узнали, утверждением, что расстояние и длительность, а также все физические величины, производные от них, не относятся, как предполагалось ранее, к чему-то абсолютному во внешнем мире, а являются относительными величинами, которые изменяются при переходе от одного наблюдателя к другому с иным движением. Последствие в физике открытия того, что ярд не является абсолютным куском пространства и что то, что является ярдом для одного наблюдателя, может быть восемнадцатью дюймами для другого, можно сравнить с последствиями в экономике открытия того, что фунт стерлингов не является абсолютным количеством богатства и в определенных обстоятельствах может «на самом деле» быть семью шиллингами и шестью пенсами. Теоретик может жаловаться, что это последнее утверждение стремится сделать тайну из явлений валюты, которые на самом деле имеют понятное объяснение; но это утверждение, которое находит одобрение у человека, имеющего глаз на практическое применение валюты.

Птолемей на Земле и Коперник на Солнце созерцают одну и ту же внешнюю вселенную. Но их опыт различен, и именно в процессе переживания событий они вписываются в систему отсчета пространства и времени — система отсчета различается в зависимости от локальных обстоятельств наблюдателя, который их переживает. Это, как я полагаю, доктрина Канта: «Пространство и время — формы опыта». Система отсчета, таким образом, не находится в мире; она предоставляется наблюдателем и зависит от него. И те отношения простоты, которые мы ищем, когда пытаемся получить понимание того, как функционирует вселенная, должны лежать в самих событиях до того, как они были произвольно вписаны в систему отсчета. Максимум, на что мы можем надеяться от любой системы отсчета, — это то, что она не исказит простоту, которая изначально присутствовала; в то время как неудачно выбранная система отсчета может нанести ущерб естественной простоте вещей. Мы видели, что простота планетных движений была скрыта в системе Птолемея и стала очевидной в системе Коперника. Но для обычных земных явлений положение обратное, и система Птолемея позволяет их естественной простоте стать очевидной. В системе Коперника самые простые явления вызываются крайне сложными процессами, которые взаимно уничтожают друг друга. Обычные объекты сокращаются и расширяются при перемещении, и изменения скрыты сложным заговором, в который вступили все величины природы — электрические, оптические, механические, гравитационные. В системе Коперника мы имеем большое усложнение описания, которое не имеет аналогов ни в чем, происходящем во внешнем мире; потому что термины нашего описания относятся к нерелевантному процессу вписывания в выбранную систему отсчета пространства и времени. Эта сложная коперниканская схема скорее напоминает схемы Белого Рыцаря —

But I was thinking of a plan
To dye one's whiskers green,
And always use so large a fan
That they could not be seen.

Мы не отрицаем тонкость и замечательную эффективность этого плана; но мы можем позволить себе усомниться в том, является ли это простейшей интерпретацией серой монотонности облика природы, представленной нам. Простой факт заключается в том, что земная или птолемеевская система отсчета естественно подходит для земных явлений, а солнечная или коперниканская система отсчета подходит для явлений Солнечной системы; но мы не можем заставить одну систему отсчета служить обеим, не вводя нерелевантных усложнений.

В наши дни мы идем дальше Коперника и не довольствуемся посещением Солнца. Почему стоит выбирать Солнце, а не какую-то другую звезду, чтобы получить неискаженный взгляд на вещи? Астроном теперь помещает себя так, чтобы двигаться вместе с центром тяжести звездной вселенной, и даже тогда не вполне удовлетворен. Физик мечтает о стране Weissnichtwo (Неведомо-где), которая была бы поистине неподвижна в эфире. Мы осознаем искажение, вносимое в мир природы тем узким положением, с которого мы его наблюдаем, и пытаемся расположиться так, чтобы устранить это искажение — чтобы наблюдать то, что есть на самом деле. Но это тщетная погоня. Где бы мы ни установили нашу камеру, фотография неизбежно будет двухмерным снимком, искаженным по законам перспективы; это никогда не будет истинным подобием самого здания.

Мы должны попробовать другой план. Я не думаю, что мы когда-либо сможем полностью устранить человеческий элемент в нашем представлении о природе; но мы можем устранить конкретный человеческий элемент, а именно эту систему отсчета пространства и времени. Если наше мышление должно быть антропоцентричным, оно не обязано быть геоцентричным. Мы не окажемся в лучшем положении, если просто заменим систему отсчета пространства-времени какой-то другой звезды или стандарта движения. Мы должны оставить систему отсчета полностью неопределенной. Когда мы делаем это, мы обнаруживаем, что мир, общий для всех наблюдателей, — в котором каждый наблюдатель прослеживает свою систему отсчета пространства-времени в соответствии со своим собственным взглядом, — это мир четырех измерений. Когда мы смотрим на какой-либо объект, скажем, стул, впечатление на наших глазах — это двухмерная картина, зависящая от положения, с которого мы смотрим; но у нас нетрудно представить стул как твердый объект, который не отождествляется ни с одной из наших двухмерных картин его, но порождает их все при изменении положения наблюдателя. Мы должны теперь осознать, что этот твердый стул в трех измерениях сам по себе является лишь видимостью, которая меняется в зависимости от движения наблюдателя, и что существует сверхобъект в четырех измерениях, который не отождествляется с трехмерным стулом в системе Птолемея или тем же стулом в системе Коперника, но порождает обе эти видимости. Синтез трехмерного стула из ряда плоских картин легок для нас, потому что мы привыкли занимать разные положения в быстрой последовательности; более того, наши два глаза дают нам слегка разные точки зрения одновременно. По самой необходимости наш мозг был вынужден сконструировать концепцию твердого стула, чтобы объединить эти меняющиеся видимости. Но мы не меняем наше движение в какой-либо значительной степени, и наш мозг до сих пор не был призван объединять видимости для разных движений; таким образом, усилие, которое мы теперь просим мозг совершить, является новым. Это объясняет, почему результат кажется выходящим за рамки нашего обычного способа мышления.

Открытие, или, вернее, переоткрытие мира четырех измерений принадлежит Минковскому. Эйнштейн полностью разработал соотношения между системами отсчета пространства-времени для наблюдателей, движущихся по-разному. Гению Минковского мы обязаны осознанием того, что эти системы отсчета — всего лишь произвольно проведенные границы в четырехмерном мире, общем для всех наблюдателей.

Существует странное заблуждение, будто четвертое измерение должно быть чем-то совершенно недоступным для понимания обычного человека и что только математик может быть посвящен в его тайны. Конечно, математик обладает преимуществом, понимая технический аппарат для решения задач, которые могут возникнуть при изучении четырехмерного мира; но что касается самой концепции четырех измерений мира, его точка зрения ничем не отличается от точки зрения любого другого человека. Неужели предполагается, что путем напряженного размышления он погружается в некое состояние транса, в котором воспринимает некое доселе не подозреваемое направление, простирающееся под прямым углом к длине, ширине и толщине? От этого было бы мало толку. Мир четырех измерений, о котором мы сейчас говорим, прекрасно знаком каждому. Для всех — даже для математика — очевидно, что мир твердых и постоянных объектов имеет три измерения и не более; что объекты расположены в трехкратном порядке, который для любого конкретного индивида может быть проанализирован как «влево-вправо», «назад-вперед», «вверх-вниз». Но не менее очевидно для каждого, что мир событий является четырехмерным; что события расположены в четырехкратном порядке, который в опыте любого конкретного индивида будет проанализирован как «влево-вправо», «назад-вперед», «вверх-вниз», «раньше-позже». Предметом нашего изучения является внешняя природа, которая представляет собой мир событий, общий для всех наблюдателей, но представленный ими по-разному в их узких системах отсчета пространства-времени; даже самому обыденному опыту очевидно, что этот абсолютный мир содержит четырехкратный порядок.

Новость о том, что окружающие нас события образуют четырехмерный мир, так же стара, как новость о том, что королева Анна умерла. Причина, по которой релятивист воскрешает эту древнюю истину, заключается в том, что именно в этом нерасчлененном сочетании четырех измерений сходятся опыты всех наблюдателей. В нашем собственном опыте одно измерение резко отделено от трех других и выделяется как время; но наш опыт исключительно земной, и если мы настаиваем на построении схемы природы, основываясь исключительно на земном опыте, мы ограничиваем себя средневековой геоцентрической системой мира.

Мы привыкли рассматривать вечный мир как состоящий из непрерывной последовательности мгновенных состояний, как если бы мир событий был расслоен. Предполагается, что каждое событие лежит в определенном мгновении или слое, и упорядоченная последовательность этих слоев составляет всю реальность. Мгновение «сейчас» представляет собой один такой слой, проходящий через всю Вселенную. Действительно, мы привыкли распространять его за пределы Вселенной, и мы даже используем слово «сейчас» применительно к существованию тех, кто ушел из материального мира. Исследования теории относительности неопровержимо показывают, что это предполагаемое расслоение является иллюзией; нет ни малейших доказательств такого взгляда на структуру мира. Мгновенное состояние, которое мы до сих пор принимали за естественный слой в четырехмерном мире событий, является лишь произвольной границей, созданной нами самими в соответствии с нашим геоцентрическим взглядом. Мы можем взять иначе наклоненную границу, то есть сечение, которое включает по одну сторону от нас события, произошедшие некоторое время назад, а по другую — события, которые еще не произошли; такая фарсовая комбинация во всех отношениях эквивалентна нашему так называемому мгновенному состоянию, и, по сути, это мгновенное состояние согласно взгляду некоторого неземного наблюдателя с соответствующим образом заданным движением.

Настолько противоречит нашим естественным предрассудкам признание того, что всемирное мгновение «сейчас» создано нами самими и не существует вне нашего геоцентрического взгляда, что я потрачу несколько минут, пытаясь показать его искусственность. Когда я говорю, что осознаю мгновение «сейчас», я осознаю его лишь постольку, поскольку оно ЗДЕСЬ — внутри меня. Что же заставило меня вообразить, что существует его продолжение вне меня? Это потому, что я смотрю на мир и вижу различные события, происходящие «сейчас», поэтому я делаю поспешный вывод, что это мгновение, которое я осознаю, должно быть расширено, чтобы включить их. Но эта идея — еще одно наследие темных веков, опровергнутое Рёмером в 1675 году. Не сами события, а чувственные впечатления, которые они вызывают, происходят в мгновении «сейчас». Таким образом, мое оправдание для размещения событий вне меня в мгновениях, которые я осознаю, полностью исчезло. К сожалению, однако, грубый взгляд не был отменен, а лишь подправлен; было обнаружено, что непосредственные трудности можно преодолеть, локализуя внешние события не в момент нашего визуального восприятия их, а в момент, который мы пережили некоторое время назад — учитывая, как мы говорим, время распространения света. Таким образом, наши мгновения по-прежнему заставляли распространяться через пространство; но они переносились как границы среди событий посредством искусственного процесса вычисления, а уже не посредством непосредственной интуиции. Теория относительности признает эти всемирные мгновения тем, чем они являются — искусственными границами, сконструированными для целей вычисления. Я могу добавить, что она никоим образом не затрагивает локальные мгновения, которые образуют поток нашего сознания; она полностью признает, что цепь событий в такой временной последовательности представляет собой ряд совершенно иного характера, чем последовательность точек вдоль линии в пространстве. Те, кто подозревает, что теория Эйнштейна играет неоправданные шутки со временем, должны осознать, что она оставляет совершенно нетронутой ту временную последовательность, о которой мы имеем интуитивное знание, и ограничивается пересмотром искусственной схемы времени, которую Рёмер впервые ввел в физику.

Изучение четырехмерного мира событий дает нам новое понимание процессов природы, поскольку оно устраняет неуместное расслоение в определенном направлении — мгновенные состояния, — которое мы так излишне ввели в наш привычный взгляд. Когда это расслоение игнорируется, мы получаем возможность увидеть процессы в их простейшем аспекте, хотя, конечно, не в их наиболее привычном аспекте. Мы должны различать простоту и привычность; свинья может быть нам наиболее привычна в виде ломтиков бекона, но нерасслоенная свинья является более простым объектом изучения для биолога, который хочет понять, как функционирует животное.

Я завершу эту часть аргументации экспериментальным применением, которое иллюстрирует силу метода Эйнштейна. В последнее время много внимания уделялось электронам, движущимся с очень высокими скоростями; например, β-частицы, выбрасываемые радиоактивными веществами, — это отрицательные электроны, которые иногда достигают скорости 100 000 миль в секунду. Экспериментально установлено, что быстрое движение вызывает увеличение массы этих частиц. Я хочу показать, что теория относительности дает очень простое объяснение того, как именно происходит это увеличение массы. Но я должен сначала заметить, что ранее было дано объяснение, которое в целом принималось как удовлетворительное. Это явление было фактически предсказано Дж. Дж. Томсоном еще до того, как возникла теория относительности; поскольку, если предположить, что масса частицы имеет электрическое происхождение, применение уравнений Максвелла показывает, что она должна увеличиваться со скоростью. Но точный закон увеличения не может быть предсказан на этой основе, поскольку различные правдоподобные предположения приводят к несколько иным результатам. Более того, уравнения Максвелла, в конце концов, являются лишь эмпирическими законами, имеющими свою собственную тайну; было заметным прогрессом связать изменение массы на высоких скоростях с другими явлениями, странность которых исчезла из-за долгого знакомства, но все еще есть простор для более далеко идущего объяснения. Эйнштейн ведет нас прямо к корню тайны, и он проясняет один момент, который был вводящим в заблуждение, если не фактически неверным, в старом объяснении. Изменение массы никоим образом не зависит от того, имеет ли масса электрическое происхождение или нет; оно возникает просто из того факта, что масса является относительной величиной, зависящей по своему определению от относительных величин длины и времени. Давайте посмотрим на β-частицу с ее собственной точки зрения; это просто обычный электрон, ничем не отличающийся от любого другого. «Но он движется необычайно быстро?» «Это, — говорит электрон, — вопрос мнения. Насколько мне известно, я нахожусь в покое, если слово «покой» имеет хоть какой-то смысл. На самом деле я только что с изумлением созерцал вашу необычайную скорость в 100 000 миль в секунду, с которой вы проноситесь мимо меня». Конечно, наше движение не имеет особого значения для электрона, и он не будет изменять свое строение из-за нас; поэтому он сохраняет свою массу, радиус, электрическое поле и т. д., равными стандартным константам, применимым к электронам в целом. Эти термины относительны и поэтому относятся к некоторой конкретной системе отсчета пространства-времени — очевидно, к системе отсчета, подходящей для электрона в самосозерцании, а именно к той, относительно которой он находится в покое. Но эта система отсчета не является обычной геоцентрической системой отсчета, к которой мы относим такие величины, как длина, время и масса; существует разница в 100 000 миль в секунду между нашей станцией наблюдения и станцией β-частицы в самосозерцании. Это чисто геометрический вопрос — обнаружить, какими становятся длины и времена β-частицы, когда они относятся к границам, которые мы провели через мир. Но когда мы вычисляем вытекающее из этого изменение массы, возникающее в результате изменений длины и времени, мы обнаруживаем, что она должна увеличиться именно в той пропорции, которая указана самыми точными экспериментами.

Суть в том, что каждый электрон, в покое или в движении, является совершенно постоянной структурой; но мы искажаем его, втискивая в пространственно-временную систему отсчета, соответствующую нашему собственному движению, до которого электрону нет дела. Чем больше наше движение относительно электрона, тем больше будет искажение. Искажение не вызвано каким-либо физическим воздействием, действующим на электрон; это чисто субъективное искажение, зависящее от нашего преобразования системы отсчета пространства и времени. Это искажение влечет за собой изменение в нашем физическом описании электрона с точки зрения массы, формы, размера; и, в частности, изменение массы точно согласуется с тем, что было найдено экспериментально.

Вы видите, что обсуждение естественных пространственно-временных систем отсчета для наблюдателей, движущихся с огромными скоростями, не является совсем уж праздным. Мы не знаем никаких одушевленных наблюдателей с такими скоростями; но мы знаем неодушевленные материальные объекты. Их общее сходство скрыто, когда мы относим их без разбора к нашей неуместной геоцентрической системе отсчета; мы думаем, что они изменили свои свойства, варьировались по массе и так далее; но сходство восстанавливается, когда мы относим каждого индивида к системе отсчета, подходящей для него, и таким образом описываем их всех в сопоставимых терминах.

Наши измерения расстояния в пространстве подчиняются определенным законам — законам геометрии. Но теперь стало невозможно рассматривать предмет пространственной геометрии как завершенный сам по себе. Рассмотрим треугольник, образованный тремя точками (или событиями) в четырехмерном мире; если нам случилось провести наши мгновенные слои так, что три точки лежат в одном слое, то треугольник является пространственным треугольником, и его свойства подпадают под действие нашей классической геометрии. Но другой наблюдатель проведет свои слои в другом направлении, и для него треугольник будет частично в пространстве и частично во времени, так что он не будет подходящим объектом для пространственной геометрии. Предмет геометрии находится в отчаянном положении, потому что Коперник и Птолемей не просто не согласны относительно геометрии конфигурации; они даже не согласны относительно того, является ли данная конфигурация той, к которой применима пространственная геометрия. Ясно, что для ее спасения мы должны расширить нашу геометрию так, чтобы включить время, а также пространство. Позвольте мне привести иллюстрацию этого расширения. Земной наблюдатель может иметь пространственный треугольник (образованный тремя точками или событиями в один и тот же момент), стороны которого он может измерить линейками; он также может иметь «временной треугольник», образованный тремя событиями в разные даты, стороны которого он должен измерить часами. Вы все знаете закон пространственного треугольника — что если вы измеряете линейкой от A до B и от B до C, сумма показаний всегда больше, чем измерение от A до C. Не так хорошо известно, что существует точно аналогичный закон для временного треугольника — что если вы измеряете часами от A до B и от B до C, сумма показаний всегда меньше, чем показание часов, измеряющих непосредственно от A до C. В пространственном треугольнике любые две стороны вместе больше третьей стороны; во временном треугольнике две стороны вместе меньше третьей стороны. Оба эти закона должны быть объединены в нашей общей геометрии четырех измерений, так что это будет не совсем такая простая геометрия, к которой мы привыкли.

Но момент, на который я хотел бы особенно обратить внимание, заключается в следующем. Очевидно, что утверждение, которое я привел вам о временных треугольниках, не может быть отделено от соответствующего утверждения о пространственных треугольниках. Когда мы отказываемся от средневековой геоцентрической точки зрения, мы должны признать, что они принадлежат к одной геометрии, частью или проекцией которой является наша обычная пространственная геометрия. Но если вы изучите утверждение о временных треугольниках, вы увидите, что это утверждение о поведении часов, когда они перемещаются, предмет, который очевидно подпадает под рубрику механики. Когда мы имеем дело с четырехмерным миром, мы больше не можем различать геометрию и механику. Они становятся одним и тем же предметом. Когда мы полностью овладеем геометрией мира событий, мы неизбежно изучим его механику. Вот почему Эйнштейн, изучая геометрию мира и обнаружив, что она строго неевклидова, обнаружил, что он в то же время изучает механическую силу гравитации. И когда он решил, какая из возможных разновидностей неевклидовой геометрии соблюдается, и тем самым установил законы новой геометрии, то же самое решение установило закон гравитации — закон, приближающийся к закону, который дал Ньютон, но не идентичный ему.

Здесь перед нами открывается широкая перспектива. Мы видим, что два великих раздела математической физики, а именно геометрия и механика, встретились в четырехмерном мире. Дело не только в том, что механические задачи могут решаться с помощью формул, изначально принадлежащих чистой геометрии; это устройство давно используется. Экспериментальная геометрия и механика фактически относятся к одному и тому же предмету; и молодой студент, который открывает экспериментальные законы с помощью линейки, циркуля и картонных фигур, а затем переходит к маятникам и пружинным весам, развивает единый предмет, который нельзя разделить, так же как нельзя отделить предмет магнетизма от электричества.

Именно через это объединение геометрии и механики я хотел бы подойти к проблеме гравитации, показав, что силовое поле является проявлением геометрии пространства и времени. Но я боюсь, что это было бы слишком технично; поэтому мы подойдем к этому с другой стороны.

Мы показали, что созерцание мира с точки зрения одного наблюдателя склонно искажать его простоту, и мы попытались получить более верное представление, принимая во внимание и объединяя другие точки зрения. Чем больше точек зрения, тем лучше. Давайте теперь рассмотрим другую точку зрения, о которой мы ранее не думали — точку зрения наблюдателя, который выпал из самолета и падает вниз головой. Во многих отношениях его ситуация идеальна — временно. К сожалению, на твердой земле мы постоянно подвергаемся очень тревожному влиянию; мы подвергаемся ужасной бомбардировке молекулами земли, которые бьют по подошвам наших ботинок с общей силой весом в десять стоунов, толкая нас вверх. Теперь наши тела — это научные приборы, которые мы используем для проведения наших общих наблюдений за миром. Я уверен, что ни один физик не позволил бы никому войти в свою лабораторию и стучать по его часам и гальванометрам, пока он наблюдает с их помощью; во всяком случае, он счел бы необходимым применить некоторые поправки на эффект возмущения. Давайте тогда позволим себе свободно падать в вакууме; тогда мы будем свободны от этой тревожной бомбардировки и сможем взглянуть гораздо более естественно на то, что происходит вокруг нас.

Во время падения мы проводим эксперимент, отпуская яблоко, которое держим в руке. Яблоко теперь свободно, но оно не может падать больше, чем оно уже падало; следовательно, оно остается в состоянии покоя в контакте с нашей рукой. В нашем новом взгляде — в нашей новой системе отсчета пространства и времени — яблоко не падает. Нет никакой таинственной силы, ускоряющей его. И помните, что эта новая система отсчета пространства и времени — это естественная система отсчета свободного наблюдателя; тогда как старая система отсчета, в которой возникала таинственная ускоряющая сила, была системой отсчета очень сильно потревоженного наблюдателя. Правда, когда мы смотрим вниз на землю, мы видим, как деревья и дома несутся нам навстречу; но в этом нет никакой тайны. Для этого есть очевидная причина; ясно, что они выталкиваются вверх снизу той молекулярной бомбардировкой, о которой я упоминал. Вы видите, что взгляд яблока на вещи проще, чем взгляд Ньютона. Ньютону пришлось изобрести таинственную силу, тянущую яблоко вниз; яблоко наблюдает только знакомое физическое воздействие, толкающее Ньютона вверх.

Не моя цель чрезмерно подчеркивать превосходство взгляда яблока над взглядом Ньютона, а скорее рассматривать оба на равных основаниях. Я, возможно, был немного несправедлив к Ньютону. Его положение на поверхности земли было неудачным, но он был бы вполне доволен находиться в центре земли, где он мог бы оставаться без поддержки, то есть без возмущения молекулярной бомбардировкой. Оттуда он все равно наблюдал бы хорошо известное ускорение яблока; и яблоко наблюдало бы соответствующее ускорение Ньютона без какой-либо молекулярной бомбардировки, вызывающей его. С любой точки зрения действует таинственный агент. Как мы представим себе этого агента? Представим ли мы его как силу — некоего рода тягу? Но если так, то к кому из них приложена тяга? Если мы возьмем точку зрения Ньютона, тяга приложена к яблоку, если точку зрения яблока — тяга приложена к Ньютону; так что в нашем синтезе всех точек зрения мы не можем решить, кого тянут, и картина гравитации как тянущего агента становится невозможной. Эйнштейн заменяет ее другой картиной, которую мы, возможно, лучше поймем, если сравним ее с очень похожей революцией научной мысли, произошедшей давным-давно.

Древние верили, что земля плоская. Небольшая часть ее поверхности, с которой они имели дело главным образом, могла быть представлена без серьезного искажения на плоской карте. По мере добавления более отдаленных стран было бы естественно думать, что их также можно включить в плоскую карту. Вы все видели такие карты мира, например, проекцию Меркатора, и вы помните, как Гренландия кажется огромной по размеру. Теперь те, кто придерживался теории плоской земли, должны утверждать, что плоская карта дает истинный размер Гренландии. Как же тогда они объяснили бы, что путешественники в этой стране сообщали, что расстояния были намного короче? Они бы, я полагаю, изобрели теорию, что в этой стране живет демон, который помогал путешественникам в их пути, заставляя путешествия казаться намного короче, чем они были «на самом деле». Несомненно, ученые сохранили бы свое самоуважение, используя какой-нибудь греко-латинский многосложный термин вместо слова «демон», но это не должно скрывать от нас тот факт, что они апеллировали к deus ex machina. Название «демон», однако, довольно подходит, потому что он обладает озорной характеристикой, что мы не можем привязать его к какой-либо конкретной местности. Мы могли бы с таким же успехом начать нашу плоскую карту с центром в Гренландии; тогда было бы обнаружено, что путешествия там были вполне нормальными и что деятельность демона беспокоила путешественников в Европе. Мы теперь признаем, что истинное объяснение заключается в том, что поверхность земли искривлена; и демонические осложнения появились, потому что мы втискивали поверхность земли в неподходящую плоскую систему отсчета, которая искажает простоту вещей.

То, что произошло в случае с землей, произошло также в случае с миром, и необходима аналогичная революция мысли. Наблюдатель, скажем, в центре земли, обнаруживает, что существует система отсчета пространства и времени — плоская или евклидова система отсчета, — в которой он может локализовать вещи, происходящие в его окрестностях, не искажая их естественной простоты. Нет никакой гравитации, никакой тенденции тел падать, пока наблюдатель ограничивает свои наблюдения своими непосредственными окрестностями. Он распространяет эту систему отсчета пространства и времени на большие расстояния и, в конечном счете, на поверхность земли, где он сталкивается с явлением падающих яблок. Это новое явление должно быть объяснено, поэтому он изобретает deus ex machina, который он называет гравитацией, к деятельности которого приписывается возмущение. Но мы видели, что мы можем с таким же успехом начать с падающего яблока. У него есть плоская система отсчета пространства и времени, в которую явления в его окрестностях вписываются без искажения; и с его точки зрения тела рядом с ним не подвергаются никакому ускорению. Но когда оно распространяет эту систему отсчета дальше, простота теряется; и оно тоже должно постулировать демоническую силу гравитации, существующую в отдаленных частях, и, например, заставляющую невозмущенные объекты в центре земли падать к нему. По мере того как мы переходим от одного наблюдателя к другому — от одной плоской пространственно-временной системы отсчета к другой — мы должны изменять область деятельности этого демона. Разве решение теперь не очевидно? Демон — это просто осложнение, которое возникает, когда мы втискиваем мир в плоскую евклидову пространственно-временную систему отсчета, в которую он не вписывается без искажения. Он не вписывается в систему отсчета, потому что это не евклидов или плоский мир. Признайте кривизну мира, и таинственное возмущение исчезнет. Эйнштейн изгнал демона.

Эйнштейн, признавая, что в явлениях гравитации он имеет дело не с «тягой», а с кривизной мира, должен был пересмотреть закон гравитации. Он не мог сделать никакой возможный закон кривизны точно соответствующим ранее предполагавшемуся закону тяги. Таким образом, он был приведен к предложению нового закона гравитации — закона, который в большинстве практических случаев очень мало отличается от закона Ньютона, хотя он имеет существенно иную основу. Мне не нужно здесь останавливаться на очень примечательном способе, которым поправка Эйнштейна к закону гравитации была подтверждена как аномальным вековым изменением орбиты планеты Меркурий, так и наблюдаемым смещением звезд вблизи солнца во время полного солнечного затмения 1919 года. Я мог бы, однако, напомнить вам, что в последнем наблюдении спорным моментом между теорией Ньютона и теорией Эйнштейна было не существование отклонения световых лучей, проходящих вблизи солнца, а величина отклонения, причем Эйнштейн предсказал вдвое большее отклонение, чем возможное по ньютоновской теории. Большее отклонение было количественно подтверждено наблюдениями затмения. Главное достижение Эйнштейна — это новый закон, а не новое объяснение гравитации. Он приписывает гравитацию массивных тел кривизне мира в области, окружающей их, и таким образом проливает свет на всю проблему; но он не озабочен в первую очередь объяснением того, как материальные тела производят (или связаны с) эту кривизну мира вокруг них, ни того, как эта кривизна подчиняется закону. Хотя было бы полным недопониманием отношения Эйнштейна при предложении общей теории относительности рассматривать ее как поиск объяснения гравитации, тем не менее я думаю, что дальнейшее развитие его идей привело к подлинному объяснению, настолько полному, насколько можно было бы пожелать. Но я не собираюсь давать вам это объяснение в этой лекции; иногда объяснение требует большого количества объяснений.

Я думаю, что мы можем без математики сформировать общее представление о том, почему Эйнштейн счел необходимым изменить закон гравитации Ньютона. Давайте вернемся к иллюстрации со свиньей и представим, что мы хотим открыть закон, управляющий распределением жира и постного мяса у животного. С точки зрения завтрака правдоподобным типом закона было бы то, что половина каждого ломтика — жир, а другая половина — постное мясо; и если бы это подтверждалось очень приблизительно наблюдением, мы могли бы вполне вообразить, что открыли точный закон свиной структуры. Но дело меняется, если мы отказываемся от точки зрения завтрака и созерцаем животное более общим образом, помня, что оно не было спроектировано с какой-либо конкретной привязкой к серии ломтиков, на которые наш бакалейщик решил его нарезать. Мы должны теперь искать совершенно другой тип закона. Могут возникнуть две возможности. Мы можем обнаружить, что наш предложенный закон, хотя и выраженный на языке завтрака, тем не менее эквивалентен возможному биологическому закону; он может быть немедленно переведен в более общее утверждение, которое не делает ссылки на конкретное расслоение. Но с другой стороны, может случиться так, что предложенный закон не может быть освобожден от этой ссылки на конкретную систему нарезки. В этом случае мы можем рассматривать его только как приблизительный, возможно, довольно хорошо подходящий для ломтиков, о которых у нас больше всего опыта, но становящийся все менее и менее точным в более извилистых частях животного. Оба эти случая проиллюстрированы в модификациях классической теории Эйнштейном. Закон гравитации Ньютона прямо ссылается на пространственно-временную систему отсчета и, следовательно, на мир, расслоенный на мгновенные состояния. Оказывается невозможным освободить его от этой ссылки на конкретное расслоение без его изменения. На самом деле, если бы решающие астрономические наблюдения показали, что закон Ньютона, а не Эйнштейна, является точным законом гравитации, это было бы свидетельством реального расслоения структуры мира — расслоения, не выявленного никакими другими явлениями. Закон Эйнштейна — это более простой закон, потому что он согласуется с тем, что мы теперь знаем об общем плане структуры мира; закон Ньютона мог быть сделан возможным только путем введения новой и специализированной особенности — расслоенного расположения структуры, — которая не выявлена ни в каких других явлениях.

Законы электромагнетизма Максвелла дают пример другого типа. Они, правда, сформулированы как относящиеся к конкретным ломтикам мира событий, которые подаются нам как ломтики бекона мгновение за мгновением. Но они могут быть переформулированы без изменения эффекта в форме, не делающей ссылки на ломтики. Это очень примечательное свойство уравнений Максвелла, которое было совершенно неизвестно в то время, когда они были впервые предложены. Оно было выявлено гораздо позже исследованиями Лармора и Лоренца. Вследствие этого Эйнштейн может взять всю классическую теорию электромагнетизма без изменений; он переформулирует ее так, чтобы показать, как она применяется в целом и не связана с чисто земной точкой зрения, но он не изменяет законы. Он применяет разное обращение к законам гравитации и законам электромагнетизма, потому что находит последние уже адаптированными к своей схеме.

Если я преуспел в своей цели, вы осознали, что нынешняя революция научной мысли следует в естественной последовательности за великими революциями в более ранние эпохи в истории науки. Специальная теория относительности Эйнштейна, которая объясняет неопределенность системы отсчета пространства и времени, венчает работу Коперника, который первым привел нас к отказу от нашего настаивания на геоцентрическом взгляде на природу; общая теория относительности Эйнштейна, которая раскрывает кривизну или неевклидову геометрию пространства и времени, развивает рудиментарную мысль тех ранних астрономов, которые впервые созерцали возможность того, что их существование лежит на чем-то, что не является плоским. Эти ранние революции все еще являются источником недоумения в детстве, которое мы вскоре перерастаем; и придет время, когда удивительные откровения Эйнштейна точно так же погрузятся в общие места образованной мысли.

Освободить нашу мысль от оков пространства и времени — это стремление поэта и мистика, рассматриваемое несколько холодно ученым, у которого есть слишком веские причины опасаться путаницы свободных идей, которая может последовать. Если у других было подозрение о желаемом конце, то Эйнштейну было оставлено показать путь, как избавиться от этих «земных привязанностей к мысли». И, снимая наши оковы, он оставляет нам не (как можно было опасаться) расплывчатые обобщения для экстатического созерцания мистика, а точную схему структуры мира, чтобы занять математического физика.

[1] Единственная альтернатива заключается в том, что (относительно солнечного наблюдателя) скорость света различается в разных направлениях, по крайней мере в области, где проводится эксперимент. Это, по-видимому, было бы связано с некоторым влиянием движущейся земли на распространение света (конвекция эфира). Это объяснение одно время поддерживалось, но оно не могло быть согласовано с наблюдаемыми явлениями аберрации света.

[2] Теория относительности не предполагает, что в природе существует такая вещь, как четырехмерное пространство. Вся цель признания четырехмерного мира состоит в том, чтобы устранить назойливую систему отсчета пространства.

[3] Наклон не должен превышать определенного предела. Этот предельный угол можно рассматривать как фундаментальную константу структуры мира, и благодаря своему фундаментальному характеру он проявляется во многих видах явлений; например, он определяет скорость распространения света. Мгновение на солнце, которое является одновременным с данным мгновением на земле, неопределенно (варьируясь в зависимости от используемой системы отсчета пространства и времени), но только в пределах 16 минут. Любое событие на солнце, происходящее до этих 16 минут, абсолютно в прошлом, все наблюдатели согласны по этому пункту; на самом деле для нас было бы возможно уже получить беспроводное сообщение, объявляющее о его возникновении. События после 16 минут находятся в абсолютном будущем. Нейтральная зона, которая (абсолютно) не является ни прошлым, ни будущим, становится пропорционально шире по мере увеличения расстояния; у ближайшей неподвижной звезды она простирается до 8 лет, а у самых далеких известных звезд она достигает 400 000 лет.

[4] Три события не должны быть в одном и том же месте, так как это дало бы временную линию, а не треугольник. Часы должны двигаться так, чтобы оба события, временное расстояние между которыми должно быть определено, происходили там, где они находятся, точно так же, как линейка должна быть направлена так, чтобы две точки попадали на нее. Вам не разрешается «сгибать» часы, то есть применять силу, чтобы заставить их двигаться с другой, чем равномерная, скоростью, так же как вам не разрешается сгибать линейку, применяя силу.

[5] Конечно, неверно, что любые две стороны меньше третьей стороны. Часы, в отличие от линейки, могут измерять только в одном направлении, а именно от прошлого к будущему, так что стороны AB + BC и AC могут быть выбраны только одним способом.

[6] Это включает только сравнительно пустяковое обобщение евклидовой геометрии, которое не следует путать с «неевклидовой» геометрией, введенной позже в лекции.

[7] Следующий краткий очерк даст намек на природу объяснения. Закон гравитации Эйнштейна обычно выражается как набор из десяти очень длинных дифференциальных уравнений; эти уравнения точно эквивалентны геометрическому утверждению, что «радиус сферической кривизны любого 3-мерного сечения 4-мерного мира является универсальной постоянной длиной, одинаковой для всех точек мира и для всех направлений сечения». Закон поэтому подразумевает, что мир имеет определенный тип однородности и изотропии (не, однако, полную однородность и изотропию сферы). Чтобы объяснить закон гравитации и явления, управляемые им, мы должны объяснить, как обеспечивается эта изотропия и однородность. Наше объяснение заключается в том, что однородность и изотропия не изначально во внешнем мире, а в измерениях, которые мы делаем его. Она вводится во все наши операции измерения, потому что приборы, которые мы используем для измерения, сами являются частью мира. В первой части этой лекции мы видели, что сокращение руки, повернутой из горизонтального положения в вертикальное, не обнаруживается измерениями, сделанными с помощью ярдовой линейки, которая разделяет это сокращение; таким же образом любая анизотропия мира не проявляется в измерениях его приборами, которые, будучи частью мира, разделяют ту же анизотропию. Закон гравитации поэтому возникает из того факта, что определенный тип неоднородности и анизотропии мира не может войти в наблюдательный опыт, потому что он обязательно устраняется во всех наблюдениях и измерениях, сделанных с помощью материальных приборов. Упорядоченные явления гравитации обусловлены отсутствием определенных мыслимых эффектов. Мы пытались найти ключ к тайне; но секрет замка заключается не в ключе, а в его механизме.