Transcriber's note:
A few typographical errors have been corrected. They appear in the text like this, and the explanation will appear when the mouse pointer is moved over the marked passage.
ОГАСТЕС ДЕ МОРГАН
БЮДЖЕТ ПАРАДОКСОВ
ПЕРЕПЕЧАТАНО С ДОПОЛНЕНИЯМИ АВТОРА ИЗ ATHENAEUM
ВТОРОЕ ИЗДАНИЕ ПОД РЕДАКЦИЕЙ ДЭВИДА ЮДЖИНА СМИТА
С НОВЫМ ПРЕДИСЛОВИЕМ ЭРНЕСТА НАГЕЛЯ
ПРОФЕССОРА ФИЛОСОФИИ КОЛУМБИЙСКОГО УНИВЕРСИТЕТА
ПОЛНОЕ ИЗДАНИЕ — ДВА ТОМА В ОДНОМ ПЕРЕПЛЕТЕ
Том I
DOVER PUBLICATIONS, INC., НЬЮ-ЙОРК
ПРЕДИСЛОВИЕ К ПЕРВОМУ ИЗДАНИЮ.
(1872)
Не без колебаний я взяла на себя редактирование труда, который автор заведомо оставил незавершенным и который из-за своего разнородного и дискурсивного характера представлял трудность для завершения человеком менее способным, если соблюдать редакционные ограничения.
Если бы автор был жив и смог осуществить свой замысел, он бы еще раз просмотрел свой «Бюджет», дополнив и, вероятно, переработав некоторые его части. Он собрал материалы для дальнейшего иллюстрирования парадоксов того рода, что рассматриваются в этой книге; и он намеревался написать вторую часть, в которой противоречия и несообразности ортодоксальной учености подверглись бы такому же тщательному разбору и критике, каким уже подверглось невежество гетеродоксов.
Можно заметить, что настоящий том содержит больше материала, чем «Бюджет» в Athenaeum. Некоторые дополнения составили приложение к оригинальным статьям. Эти дополнительные абзацы автор поместил после тех, к которым они относились, выделив их в тексте квадратными скобками. Я опустила эти скобки как бесполезные, за исключением случаев, когда они были необходимы для указания на более поздние вставки.
Другая и большая часть работы состоит из обсуждения вопросов, представляющих современный интерес, поскольку «Бюджет» в некоторой степени служил вместилищем мыслей автора по любому литературному, научному или социальному вопросу. Постепенно разросшись до нынешнего объема, книга в том виде, в котором она была оставлена, не была полностью готова к публикации, но внесенные изменения незначительны и немногочисленны; в большинстве случаев они носят стилистический характер и продиктованы строгой необходимостью смысла, либо представляют собой перестановку предложений для обеспечения связности с остальным текстом в тех местах, где автор при недавнем их добавлении упустил из виду контекст. Ни в одном случае смысл не был изменен или искажен.
Здесь необходимо упомянуть об одном довольно значительном пропуске. Это отчет о ссоре между сэром Джеймсом Саутом и мистером Троутоном по поводу установки и прочего экваториального телескопа в Кэмпден-Хилл. В будущем, когда это дело полностью изгладится из памяти ныне живущих астрономов, этот оценочный очерк, опущенный в данном издании «Бюджета», станет интересным историческим фрагментом и этюдом характеров.
Очень небольшая часть рассуждений мистера Джеймса Смита о квадратуре круга была опущена, вместе с еще меньшей частью ответов мистера Де Моргана этому циклометрическому парадоксатору.
В более чем одном месте повторы, которые исчезли бы при авторской правке, были оставлены, поскольку их нельзя было удалить, не создав лакуну, которую нелегко заполнить без ущерба для смысла автора.
Я даю эти пояснения, следуя правилам, установленным для руководства редакторов на странице 15. Если кто-то сочтет необходимым извинение за фрагментарный характер книги, его можно найти в собственных словах автора на странице 281 второго тома.
Публикацию «Бюджета» нельзя было откладывать, не снижая интереса к мыслям автора о вопросах наших дней. Я надеюсь, что, несмотря на незавершенность работы по сравнению с тем, чем она могла бы стать, я не совершила ошибки, представив ее миру. Скорее, позвольте мне надеяться, что ее встретят как старого друга, возвращающегося при неблагоприятных обстоятельствах, но приносящего приятные воспоминания о том удовольствии, которое его еженедельное появление в Athenaeum доставляло как автору, так и читателю.
Парадоксы рассматриваются в хронологическом порядке. Это послужит ориентиром для читателя и, вместе с алфавитным указателем имен и прочего, я надеюсь, устранит все трудности при обращении к материалу.
София Де Морган.
Мертон-роуд, Примроуз-Хилл.
ПРЕДИСЛОВИЕ КО ВТОРОМУ ИЗДАНИЮ.
Если миссис Де Морган чувствовала необходимость признаться в своих колебаниях, берясь за труд редактирования этих парадоксов, то тем более человек, родившийся двумя поколениями позже, живущий в другой стране и воспитанный под влиянием иных обстоятельств, должен признаться в том же чувстве, приступая к пересмотру этой любопытной смеси. Но когда мы принимаем во внимание характер работы, тот факт, что ее нынешняя редкость лишает столь многих читателей удовольствия от ее восхитительной сатиры, а также то, что аллюзии, бывшие обычными полвека назад, теперь забыты, становится очевидно, что кто-то должен взяться за эту работу и выполнить ее con amore.
Будучи давним поклонником Де Моргана, продолжая его работу по библиографии ранней арифметики и работая в его библиотеке среди книг, которые он так любил, возможно, нынешний редактор, каковы бы ни были его другие недостатки, может взяться за этот труд с таким же сочувствием, как и любой другой, кто в состоянии его выполнить. С этой мыслью в начале работы были установлены два четких правила: (1) Никаких изменений в тексте не должно быть, за исключением незначительной модернизации орфографии и пунктуации, а также исправления явных опечаток; (2) Всякий раз, когда появляется примечание, оно должно сразу указывать на свое авторство, чтобы материал оригинального издания оставался нетронутым.
Однако, рассматривая непрерывную последовательность статей, составляющих «Бюджет», кажется ясным, что читателям было бы значительно легче, если бы различные основные темы были разделены каким-либо удобным способом. После долгих размышлений было решено время от времени вставлять краткие заголовки, которые могли бы помочь глазу при выборе более крупных тем текста. В некоторых частях работы их можно было легко взять из оригинальных колонтитулов, но обычно их приходилось писать заново. Поэтому, хотя нынешний редактор берет на себя ответственность за заголовки различных подразделов, он стремился вставить их в гармонии с оригинальным текстом.
Что касается сносок, то в первом издании их было немного, некоторые принадлежали самому Де Моргану, другие — миссис Де Морган. В настоящем издании те, что принадлежат первому, подписаны A. De M., а те, что принадлежат миссис Де Морган, снабжены ее инициалами S. E. De M. За все остальные сноски несет ответственность нынешний редактор. При их подготовке была предпринята попытка прояснить текст, предоставив информацию, которую случайный читатель мог бы пожелать получить, пролистывая страницы. В тексте упоминаются сотни имен, которые были более или менее известны в Англии полвека назад, но теперь там забыты и никогда не были знакомы в других местах. Многие книги, которые тогда были в ходу, теперь вышли из памяти, и многое из того, что волновало Англию в расцвете сил Де Моргана, теперь кажется древней историей. Даже в отношении известных имен небольшая информация о датах и публикациях часто будет полезна, хотя редактор признает, что она столь же часто будет излишней. Поэтому, чтобы получить удовольствие, которое должно прийти от чтения «Бюджета», читатель должен иметь легкий доступ к информации, которую призваны предоставить примечания. То, что они дают слишком много в одном месте и слишком мало в другом, вполне ожидаемо. Они — человеческий продукт, и если они не выполняют свою цель во всех отношениях, есть надежда, что этот недостаток не помешает удовольствию читателя.
В целом нынешний редактор воздерживался от выражения каких-либо мнений, которые могли бы внести диссонанс в чтение текста в том виде, в котором его оставил Де Морган. Искушение добавить к обсуждению в различных точках велико, но это искушение, которому следует сопротивляться. Желанием редактора было предоставить информацию, которая сделает чтение более приятным, а не пытаться улучшить один из самых восхитительных образцов сатиры девятнадцатого века. Было бы приятной задачей рассмотреть историю квадратуры круга, проблемы трисекции и удвоения куба. Это, однако, увело бы слишком далеко в сторону. Для тех, кто желает исследовать предмет, редактор может лишь сослаться на такие работы и статьи, как: F. Rudio, Archimedes, Huygens, Lambert, Legendre, — mit einer Uebersicht über die Geschichte des Problemes von der Quadratur des Zirkels, Лейпциг, 1892; Thomas Muir, «Circle» в одиннадцатом издании Encyclopædia Britannica; различные истории математики; и на свою собственную статью «The Incommensurability of π» в Monographs on Topics of Modern Mathematics проф. Дж. У. А. Янга, Нью-Йорк, 1911.
Редактор хотел бы выразить свою признательность и благодарность д-ру Полу Карусу, редактору The Monist и The Open Court, за возможность взяться за эту работу; Джеймсу Эрлу Расселу, LL.D., декану Педагогического колледжа Колумбийского университета, за его поддержку в ее осуществлении; мисс Кэролайн Юстис Сили за ее умную и кропотливую помощь в сборе материала для примечаний; и мисс Лидии Г. Робинсон и мисс Анне А. Куглер за их помощь и полезные предложения в связи с корректурными листами. Без щедрой помощи всех пятерых эта работа была бы невозможна.
Дэвид Юджин Смит.
Педагогический колледж, Колумбийский университет.
БЮДЖЕТ ПАРАДОКСОВ
ВВЕДЕНИЕ.
Если бы передо мной были муха и слон, и я никогда не видел более одного существа такой величины каждого вида; и если бы муха попыталась убедить меня, что она больше слона, я, возможно, оказался бы в затруднении. Это внешне маленькое существо могло бы использовать такие аргументы о влиянии расстояния и могло бы апеллировать к таким законам зрения и слуха, которые я, будучи непросвещенным в этих вещах, не смог бы полностью отвергнуть. Но если бы вокруг великого существа жужжала тысяча мух, каждая из которых заявляла бы, что она больше четвероногого; и все они приводили бы разные и часто противоречивые причины; и каждая презирала бы и оспаривала доводы других — я чувствовал бы себя совершенно спокойно. Я бы, конечно, сказал: «Мои маленькие друзья, доводы каждого из вас опровергаются остальными». Я намерен показать мух в рое, вместе с несколькими более крупными животными, по причинам, которые будут приведены.
В каждую эпоху в мире существовала установленная система, которой время от времени противостояли отдельные и несогласные реформаторы. Установленная система иногда падала, медленно и постепенно: она либо была опрокинута растущим влиянием какого-то одного человека, либо подточена постепенным изменением мнения большинства.
Я настаивал на изолированном характере диссидентов как на элементе априорных вероятностей дела. Покажите мне раскол, особенно растущий раскол, и это уже другое дело. Гомеопаты, например, могут быть, если кто-то так считает, столь же неправы, как Сент-Джон Лонг; но организованная оппозиция, поддерживаемая усилиями многих, действующих сообща, апеллирующая к общим аргументам и опыту, с вечной преемственностью и общей печатью, как говорит Королева в хартии, — это, какова бы ни была заслуга раскола, вещь совершенно иная, нежели случай изолированного оппонента, в том способе противостояния ей, на который указывает разум.
В течение последних двух с половиной столетий физическое знание постепенно стало опираться на основу, которой у него раньше не было. Оно стало математическим. Вопрос теперь не в том, лучше или хуже та или иная гипотеза для чистого мышления, а в том, согласуется ли она с наблюдаемыми явлениями в тех следствиях, которые, как можно показать, неизбежно следуют из нее, если она верна. Даже в тех науках, которые еще не находятся под властью математики, и, возможно, никогда не будут, была создана рабочая копия математического процесса. Это неизвестно последователям тех наук, которые сами не являются математиками и которые очень часто из-за этого возносят свои рога против математики. Они с таким же успехом могли бы заниматься квадратурой круга, учитывая, какой смысл они проявляют в этом отношении.
Множество людей, с момента возникновения математического метода, каждый сам по себе, нападали на его прямые и косвенные следствия. Я не буду здесь останавливаться, чтобы указать, как сама точность точной науки дает лучший прицел, чем могло дать предыдущее состояние вещей. Я буду называть каждого из этих лиц парадоксатором, а его систему — парадоксом. Я использую это слово в старом смысле: парадокс — это нечто, что находится вне общего мнения, будь то по предмету, методу или выводу.
Многие из выдвигаемых вещей теперь назвали бы «причудами» (crotchets), что является ближайшим словом, которое у нас есть к старому «парадоксу». Но есть та разница, что, называя вещь «причудой», мы имеем в виду говорить о ней легкомысленно; что не было обязательным смыслом «парадокса». Так, в шестнадцатом веке многие говорили о движении Земли как о «парадоксе Коперника», при этом весьма высоко оценивая изобретательность этой теории, а некоторые, я думаю, даже склонялись к ней. В семнадцатом веке произошло искажение смысла, по крайней мере в Англии. Филлипс говорит, что парадокс — это «вещь, которая кажется странной» — вот старое значение: после двоеточия он продолжает — «и абсурдной, и противоречит общему мнению», что является дополнением, обусловленным его собственным временем.
Некоторые из моих читателей вряд ли склонны думать, что слово «парадокс» когда-то могло не иметь пренебрежительного оттенка в своем значении; еще меньше — что люди могли применять его к себе. Мне довелось встретить случай, опровергающий их мнение. Это Philosophia Scripturae Interpres, Exercitatio Paradoxa Спинозы, напечатанная анонимно в Элевтерополисе в 1666 году. Это место было одним из нескольких городов в облаках, куда устремлялись кукушки, изгнанные другими птицами; то есть вымышленное место печати, принятое теми, кто попался бы, если бы ортодоксия могла их поймать. Так, в 1656 году работы Социна могли быть напечатаны только в Иренополисе. Автор заслуживает своего самоназванного титула, как в следующем:
«Quanto sane satius fuisset illam [Trinitatem] pro mysterio non habuisse, et Philosophiæ ope, antequam quod esset statuerent, secundum veræ logices præcepta quid esset cum Cl. Kleckermanno investigasse; tanto fervore ac labore in profundissimas speluncas et obscurissimos metaphysicarum speculationum atque fictionum recessus se recipere ut ab adversariorum telis sententiam suam in tuto collocarent. Profecto magnus ille vir ... dogma illud, quamvis apud theologos eo nomine non multum gratiæ iniverit, ita ex immotis Philosophiæ fundamentis explicat ac demonstrat, ut paucis tantum immutatis, atque additis, nihil amplius animum veritate sincere deditus desiderare possit».
Это в собственном смысле парадокс, хотя и гетеродоксальный. Он предполагает, вопреки всем мнениям, ортодоксальным и гетеродоксальным, что философия может, с небольшими изменениями, объяснить Афанасиево учение так, чтобы оно было, по крайней мере, совместимо с ортодоксией. Автор остался бы почти в одиночестве, если не совсем; и это то, что он имел в виду. Я встречал и контрпарадокс. Я слышал, как утверждали, что учение в том виде, в каком оно существует, во всей своей таинственности, априори более вероятно, чем любое другое, быть Откровением, если бы такая вещь была; и что оно почти могло быть предсказано.
После того как я более тридцати лет заглядывал в книги парадоксов и беседовал со многими людьми, которые их писали, и многими, кто мог бы это сделать, есть один момент, в котором я полностью убедился. То, как парадоксатор проявит себя в смысле здравого смысла или бессмыслицы, будет зависеть не от того, что он утверждает, а от того, приобрел ли он или нет достаточное знание о том, что было сделано другими, особенно в отношении способа выполнения, в качестве предварительного условия для изобретения знания для себя. То, что малые знания — опасная вещь, — одна из самых ошибочных пословиц. Человек с малыми знаниями рискует попытаться заставить свое «малое» выполнить работу «большего»; но человек без всяких знаний рискует гораздо больше, заставляя свое «отсутствие» знаний выполнять работу «некоторых». Возьмем в качестве примера спекуляции о приливах. Люди, у которых нет ничего, кроме малых знаний геометрии, безусловно, скомпрометировали себя в своих способах возражения против результатов, которые требуют знания высшей математики, прежде чем можно будет сформировать независимое мнение на достаточных основаниях. Но люди, вообще не знающие геометрии, сделали то же самое гораздо более полно.
Существует грань, которую постоянно игнорируют в аргументах, выдвигаемых парадоксаторами в пользу своего права поучать мир. Большинство людей должны, или, по крайней мере, будут, подобно даме из Кадоган-Плейс, формировать и выражать огромное разнообразие мнений по огромному разнообразию предметов; и все люди должны быть сами себе проводниками во многих вещах. До сих пор все хорошо. Но есть много тех, кто, перенося выражение своих собственных мнений за пределы обычного тона частной беседы, будь то попытки устного прозелитизма или публикация в печати, не задумываются о том, что они перестали стоять на почве, на которой их процесс защитим. Стремясь вести других, они никогда не давали себе справедливого шанса быть сначала ведомыми другими в нечто лучшее, чем то, что они могут начать сами; и то, что они должны сначала сделать это, — то, что обе эти категории других имеют полное право ожидать. Новое знание, если оно имеет какую-то цель, должно приходить через созерцание старого знания во всем, что касается мысли; механическое изобретательство иногда, не очень часто, избегает этого правила. Все люди, которых сейчас называют первооткрывателями во всем, что управляется мыслью, были людьми, сведущими в умах своих предшественников и знающими то, что было до них. Нет ни одного исключения. Я не говорю, что каждый человек был в прямом знакомстве со всей своей интеллектуальной родословной; многие, можно сказать, знали своих дедов только по рассказам своих отцов. Но даже в этом пункте примечательно, как много величайших имен во всех областях знания были настоящими антикварами в своих соответствующих предметах.