«Шанс, любовь и логика: Философские эссе»

Те наблюдения, которые обычно приводятся в пользу механической причинности, просто доказывают, что в природе существует элемент регулярности, и не имеют никакого отношения к вопросу о том, является ли такая регулярность точной и универсальной или нет. Более того, в отношении этой точности все наблюдение прямо противоположно ей; и максимум, что можно сказать, это то, что значительная часть этого наблюдения может быть объяснена. Попытайтесь проверить любой закон природы, и вы обнаружите, что чем точнее ваши наблюдения, тем вернее они покажут нерегулярные отклонения от закона. Мы привыкли приписывать их, и я не говорю, что ошибочно, ошибкам наблюдения; однако мы обычно не можем объяснить такие ошибки каким-либо априорно вероятным способом. Проследите их причины достаточно далеко, и вы будете вынуждены признать, что они всегда обусловлены произвольным определением, или случайностью.

Но можно спросить, если бы во вселенной существовал элемент реальной случайности, не должен ли он время от времени порождать значительные эффекты, которые не могли бы остаться незамеченными. В ответ на этот вопрос, не останавливаясь на том, чтобы указать, что существует множество великих событий, которые можно было бы искушаться предположить таковыми, проще всего будет заметить, что физики придерживаются мнения, что частицы газов движутся нерегулярно, по существу, как если бы по реальной случайности, и что согласно принципам вероятностей время от времени должны происходить концентрации тепла в газах вопреки второму закону термодинамики, и эти концентрации, происходящие во взрывоопасных смесях, должны иногда иметь колоссальные эффекты. Здесь, таким образом, по существу та самая ситуация, которая предполагалась; однако никогда не возникало явлений, которые мы были бы вынуждены приписать такой случайной концентрации тепла, или которые кто-либо, мудрый или глупый, когда-либо мечтал объяснять таким образом.

В свете всех этих соображений я не верю, что кто-либо, не находящийся в состоянии закоренелого невежества относительно логики науки, может утверждать, что точное и универсальное соответствие фактов закону ясно доказано или даже сделано особенно вероятным какими-либо сделанными до сих пор наблюдениями. Таким образом, решительный сторонник точной регулярности вскоре обнаружит, что он вынужден прибегнуть к априорным доводам для поддержки своего тезиса. Они получили такой сокрушительный удар от Стюарта Милля в его «Экзамене Гамильтона», что приверженность им сейчас кажется мне признаком высокой степени невосприимчивости к разуму; так что я пройду мимо них, почти не заметив.

Сказать, что мы не можем не верить в данное суждение, — это не аргумент, но это решающий факт, если это правда; и с заменой «мы» на «я» это верно в устах нескольких классов умов: слепо страстных, нерефлексирующих и невежественных, а также человека, перед глазами которого есть неопровержимые доказательства. Но то, что было немыслимым сегодня, часто оказывалось неоспоримым на завтра. Неспособность постичь — это лишь стадия, через которую должен пройти каждый человек в отношении ряда убеждений, если только он не наделен необычайным упрямством и тупостью. Его понимание порабощено каким-то слепым принуждением, которое энергичный ум довольно скоро отбросит.

Некоторые пытаются подкрепить априорную позицию эмпирическими аргументами. Они говорят, что точная регулярность мира — это естественное убеждение, и что естественные убеждения обычно подтверждались опытом. В этом есть некоторый резон. Естественные убеждения, однако, если они обычно имеют фундамент истины, также требуют исправления и очищения от естественных иллюзий. Принципы механики, несомненно, являются естественными убеждениями; но, несмотря на это, их ранние формулировки были чрезвычайно ошибочными. Общее приближение к истине в естественных убеждениях, по сути, является случаем общей адаптации генетических продуктов к распознаваемым полезностям или целям. Теперь, адаптации природы, какими бы прекрасными и часто удивительными они ни были, никогда не оказываются совсем совершенными; так что аргумент направлен против абсолютной точности любого естественного убеждения, включая принцип причинности.

Другой аргумент, или удобное общее место, заключается в том, что абсолютная случайность немыслима. (Это слово имеет восемь текущих значений. «Сенчури Дикшнери» перечисляет шесть.) Те, кто так говорит, вряд ли будут убеждены сказать, в каком смысле они имеют в виду, что случайность немыслима. Если бы они это сделали, легко было бы показать либо то, что у них нет достаточных оснований для этого утверждения, либо то, что немыслимость такого рода, которая не доказывает, что случайность не существует.

Другой априорный аргумент заключается в том, что случайность непостижима; то есть, хотя она, возможно, и мыслима, она не раскрывает взору разума «как» или «почему» вещей; и поскольку гипотеза может быть оправдана лишь постольку, поскольку она делает какое-либо явление понятным, мы никогда не можем иметь права предполагать, что абсолютная случайность участвует в производстве чего-либо в природе. Этот аргумент можно рассмотреть в связи с двумя другими. А именно, вместо того чтобы заходить так далеко, чтобы говорить, что предположение о случайности никогда не может быть должным образом использовано для объяснения какого-либо наблюдаемого факта, можно утверждать лишь то, что не известны никакие факты, которые такое предположение могло бы хоть как-то помочь объяснить. Или, опять же, поскольку утверждение еще более ослаблено, можно сказать, что, поскольку отклонения от закона не наблюдаются безошибочно, случайность не является vera causa и не должна без необходимости вводиться в гипотезу.

Это не слабые аргументы, и они требуют от нас более внимательного рассмотрения дела. Ну же, мой превосходящий оппонент, позволь мне поучиться у твоей мудрости. Мне кажется, что каждый бросок шестерок парой игральных костей является явным примером случайности.

«В то время как ты считал бы бросок двойки и туза вызванным необходимостью?» (Предполагаемые замечания оппонента заключены в кавычки.)

Ясно, что один бросок — такая же случайность, как и другой.

«Ты думаешь, что броски костей имеют иную природу, чем другие события?»

Я вижу, что должен сказать, что все разнообразие и специфичность событий объясняются случайностью.

«Стал бы ты тогда отрицать, что в мире есть какая-либо регулярность?»

Это явно неоспоримо. Я должен признать, что существует приблизительная регулярность и что каждое событие находится под ее влиянием. Но диверсификацию, специфичность и нерегулярность вещей я считаю случайностью. Бросок шестерок кажется мне случаем, в котором этот элемент особенно навязчив.

«Если ты поразмыслишь глубже, то увидишь, что случайность — это лишь имя для причины, которая нам неизвестна».

Ты имеешь в виду, что мы не имеем ни малейшего представления о том, какие причины могут привести к броску шестерок?

«Напротив, каждая кость движется под влиянием точных механических законов».

Но мне кажется, что не эти законы заставили кость выпасть шестерками; ибо эти законы действуют точно так же, когда выпадают другие броски. Случайность заключается в разнообразии бросков; и это разнообразие не может быть обусловлено законами, которые неизменны.

«Разнообразие обусловлено разнообразными обстоятельствами, при которых действуют законы. Кости лежат в коробке по-разному, и движение, приданное коробке, различно. Это неизвестные причины, которые производят броски, и которым мы даем имя случайности; а не механический закон, который регулирует действие этих причин. Видишь, ты уже начинаешь думать яснее об этом предмете».

Разве действие механического закона не увеличивает разнообразие?

«Собственно, нет. Ты должен знать, что мгновенное состояние системы частиц определяется числом, в шесть раз превышающим количество частиц: три для координат положения каждой частицы и еще три для компонентов ее скорости. Это количество чисел, которое выражает степень разнообразия в системе, остается неизменным во все времена. Может существовать, конечно, некоторая связь между координатами и компонентами скоростей различных частиц, с помощью которой состояние системы могло бы быть выражено меньшим количеством чисел. Но если это так, то точно соответствующая связь должна существовать между координатами и компонентами скоростей в любое другое время, хотя это, несомненно, может быть связь, менее очевидная для нас. Таким образом, внутренняя сложность системы остается неизменной во все времена».

Очень хорошо, мой любезный оппонент, теперь мы пришли к вопросу. Ты думаешь, что все произвольные спецификации вселенной были введены одной дозой, в начале, если было начало, и что разнообразие и усложнение природы всегда были такими же, как сейчас. Но я, со своей стороны, думаю, что диверсификация, спецификация постоянно происходили. Если бы вы соизволили спросить меня, почему я так думаю, я бы привел свои доводы следующим образом:

(1) Опросите любую науку, которая имеет дело с течением времени. Рассмотрите жизнь отдельного животного или растения, или ума. Взгляните на историю государств, институтов, языка, идей. Изучите последовательности форм, показанные палеонтологией, историю земного шара, изложенную в геологии, то, что астроном способен понять относительно изменений звездных систем. Везде главный факт — это рост и возрастающая сложность. Смерть и разложение — лишь случайности или вторичные явления. Среди некоторых низших организмов для биологов остается спорным вопросом, есть ли что-то, что следует называть смертью. Расы, во всяком случае, не вымирают, кроме как при неблагоприятных обстоятельствах. Из этих широких и повсеместных фактов мы можем справедливо вывести, с помощью самой безупречной логики, что в природе, вероятно, существует некое агентство, с помощью которого сложность и разнообразие вещей могут быть увеличены; и что, следовательно, правило механической необходимости каким-то образом встречает вмешательство.

(2) Признавая таким образом чистую спонтанность или жизнь как характер вселенной, действующую всегда и везде, хотя и ограниченную узкими рамками закона, постоянно производящую бесконечно малые отклонения от закона и великие с бесконечной нечастотой, я объясняю все разнообразие и диверсификацию вселенной в том единственном смысле, в котором можно сказать, что действительно sui generis и новое объяснимы. Обычный взгляд должен признать неисчерпаемое многообразное разнообразие мира, должен признать, что его механический закон не может объяснить это в малейшей степени, что разнообразие может проистекать только из спонтанности, и все же отрицает без каких-либо доказательств или причин существование этой спонтанности, или же отталкивает ее к началу времен и предполагает ее мертвой с тех пор. Высшая логика моего взгляда кажется мне нелегко опровержимой.

(3) Когда я спрашиваю сторонника необходимости, как он объяснил бы разнообразие и нерегулярность вселенной, он отвечает мне из сокровищницы своей мудрости, что нерегулярность — это нечто такое, что по природе вещей мы не должны пытаться объяснить. Смущенный этим, я пытаюсь скрыть свое замешательство, спрашивая, как он объяснил бы единообразие и регулярность вселенной, на что он говорит мне, что законы природы — это неизменные и конечные факты, и никакого отчета о них давать не следует. Но моя гипотеза спонтанности объясняет нерегулярность в определенном смысле; то есть она объясняет общий факт нерегулярности, хотя, конечно, не то, чем является каждое беззаконное событие. В то же время, ослабляя таким образом узы необходимости, она дает простор для влияния другого рода причинности, такой, какая, по-видимому, действует в уме при формировании ассоциаций, и позволяет нам понять, как могло быть достигнуто единообразие природы. То, что отдельные события должны быть жесткими и непостижимыми, логика позволит без труда: мы не ожидаем сделать шок от лично пережитого землетрясения естественным и разумным с помощью какого-либо количества размышлений. Но логика ожидает, что вещи общие будут понятными. Сказать, что существует универсальный закон, и что это жесткий, конечный, непостижимый факт, о причинах которого никогда нельзя спрашивать, — против этого восстанет здравая логика; и сразу перейдет к методу философствования, который не преграждает таким образом путь к открытию.

(4) Необходимость не может логически остановиться, не сделав все действие ума частью физической вселенной. Наше представление о том, что мы решаем, что собираемся делать, если, как говорит сторонник необходимости, оно было вычислимо с самых ранних времен, сводится к иллюзии. Действительно, сознание в целом становится таким образом лишь иллюзорным аспектом материальной системы. То, что мы называем красным, зеленым и фиолетовым, в действительности является лишь разными скоростями вибрации. Единственная реальность — это распределение качеств материи в пространстве и времени. Мозговое вещество — это протоплазма в определенной степени и виде усложнения — определенное расположение механических частиц. Его чувство — лишь внутренний аспект, призрак. Ибо из положений и скоростей частиц в любой один момент и знания неизменных сил положения во все другие времена вычислимы; так что вселенная пространства, времени и материи — это округленная система, в которую не вмешиваются извне. Но из состояния чувства в любой момент нет оснований полагать, что состояния чувства во все другие моменты точно вычислимы таким образом; так что чувство, как я сказал, является лишь фрагментарным и иллюзорным аспектом вселенной. Это путь, которым необходимость должна сводить свои счеты. Она вносит сознание под рубрику «разное», как забытую мелочь; ее схема вселенной была бы более удовлетворительной, если бы этот маленький факт можно было упустить из виду. С другой стороны, предполагая, что жесткая точность причинности уступает, я не забочусь о том, насколько мало — пусть даже на строго бесконечно малую величину — мы получаем простор, чтобы вставить ум в нашу схему и поставить его на то место, где он нужен, в положение, которое, как единственная самопонятная вещь, он имеет право занимать, — положение источника существования; и делая это, мы решаем проблему связи души и тела.

(5) Но я должен оставить неразвитой главную из своих причин и могу лишь намекнуть на нее. Гипотеза случайной спонтанности — это та, чьи неизбежные последствия могут быть прослежены с математической точностью в значительных деталях. Многое из этого я сделал и нахожу, что последствия согласуются с наблюдаемыми фактами в степени, которая кажется мне замечательной. Но предмет и методы рассуждения новы, и я не имею права обещать, что другие математики найдут мои выводы такими же удовлетворительными, как я сам, так что самая сильная причина моей веры должна пока оставаться моей личной причиной и не может влиять на других. Я упоминаю об этом, чтобы объяснить свою позицию; и отчасти чтобы указать будущим математическим спекулянтам настоящую золотую жилу, если время, обстоятельства и сократитель всех радостей помешают мне открыть ее миру.

Если теперь я, в свою очередь, спрошу сторонника необходимости, почему он предпочитает предполагать, что вся спецификация восходит к началу вещей, он ответит мне одним из тех трех последних аргументов, которые я оставил без ответа.

Во-первых, он может сказать, что случайность — это вещь абсолютно непостижимая, и, следовательно, мы никогда не можем иметь права делать такое предположение. Но не отдает ли это возражение наивной дерзостью? Это не моя, это его собственная концепция вселенной, которая ведет прямо к жесткому, конечному, необъяснимому, неизменному закону, с одной стороны, и к необъяснимой спецификации и диверсификации обстоятельств — с другой. Мой взгляд, напротив, не гипотезирует ничего вообще, если только не является гипотезой сказать, что вся спецификация произошла в каком-то смысле и не должна приниматься как необъяснимая. Браться объяснять что-либо, смело заявляя, что это произошло из-за случайности, было бы, действительно, тщетно. Но этого я не делаю. Я использую случайность главным образом для того, чтобы освободить место для принципа обобщения, или тенденции к формированию привычек, который, как я считаю, породил все регулярности. Механический философ оставляет всю спецификацию мира совершенно необъясненной, что почти так же плохо, как смело приписывать ее случайности. Я приписываю ее целиком случайности, это правда, но случайности в форме спонтанности, которая в некоторой степени регулярна. Мне кажется ясным, во всяком случае, что одна из этих двух позиций должна быть занята, иначе спецификация должна считаться обусловленной спонтанностью, которая развивается определенным, а не случайным образом, объективной логикой, подобной гегелевской. Этот последний путь я оставляю открытой возможностью на данный момент; ибо он так же противоположен схеме существования сторонника необходимости, как и моя собственная теория.

Во-вторых, сторонник необходимости может сказать, что, во всяком случае, нет наблюдаемых явлений, которые гипотеза случайности могла бы помочь объяснить. В ответ я указываю прежде всего на явление роста и развивающейся сложности, которое, по-видимому, является универсальным и которое, хотя, возможно, и является делом механизма, безусловно, представляет собой все признаки возрастающей диверсификации. Затем есть само разнообразие, вне сравнения самый навязчивый характер вселенной: никакой механизм не может объяснить это. Затем есть сам факт, на котором больше всего настаивает сторонник необходимости, — регулярность вселенной, которая для него служит лишь для того, чтобы преградить путь исследования. Затем есть регулярные отношения между законами природы — сходства и сравнительные характеры, которые обращаются к нашему интеллекту как к своим кузенам и призывают нас к причине. Наконец, есть сознание, чувство, факт достаточно очевидный, но очень неудобный для механического философа.

В-третьих, сторонник необходимости может сказать, что случайность не является vera causa, что мы не можем положительно знать, что в природе существует такой элемент. Но доктрина vera causa не имеет ничего общего с элементарными концепциями. Доведенная до этой крайности, она сразу отсекает веру в существование материальной вселенной; и без этого необходимость вряд ли могла бы удержать свои позиции. Кроме того, разнообразие — это факт, который должен быть признан; и теория случайности состоит лишь в предположении, что эта диверсификация не предшествует всему времени. Более того, избегание гипотез, включающих причины, нигде положительно не известные как действующие, — это лишь рекомендация логики, а не положительная команда. Она не может быть сформулирована в каких-либо точных терминах, не выдав сразу своего несостоятельного характера, — я имею в виду как жесткое правило, ибо как рекомендация она вполне здрава.

Я полагаю, что таким образом подверг справедливому рассмотрению все важные причины для приверженности теории универсальной необходимости и показал их ничтожность. Я искренне прошу, чтобы тот, кто обнаружит какой-либо изъян в моих рассуждениях, указал мне на него, частным или публичным образом; ибо если я неправ, для меня очень важно быть быстро исправленным. Если мой аргумент останется неопровергнутым, придет время, я думаю, усомниться в абсолютной истине принципа универсального закона; и как только такое сомнение пустит живой корень в уме любого человека, мое дело с ним, я убежден, выиграно.

III. ЗАКОН УМА

В статье, опубликованной в «Монисте» за январь 1891 года, я попытался показать, какие идеи должны составлять основу системы философии, и особенно подчеркнул идею абсолютной случайности. В номере за апрель 1892 года я далее аргументировал в пользу этого образа мышления, который удобно окрестить тихизмом (от τύχη, случайность). Серьезный студент философии не будет спешить принимать или отвергать эту доктрину; но он увидит в ней одну из главных позиций, которую может занять спекулятивная мысль, чувствуя, что не индивиду и не эпохе судить об основополагающем вопросе философии. Это задача для целой эры. Я начал с того, что показал, что тихизм должен породить эволюционную космологию, в которой все регулярности природы и ума рассматриваются как продукты роста, и идеализм в духе Шеллинга, который считает материю лишь специализированным и частично омертвевшим умом. Я могу упомянуть, для тех, кто любопытен в изучении ментальных биографий, что я родился и вырос в окрестностях Конкорда — я имею в виду в Кембридже — в то время, когда Эмерсон, Хедж и их друзья распространяли идеи, которые они почерпнули у Шеллинга, а Шеллинг — у Плотина, у Бёме или у Бога знает каких умов, пораженных чудовищным мистицизмом Востока. Но атмосфера Кембриджа содержала много антисептиков против трансцендентализма Конкорда; и я не осознаю, что заразился каким-либо из этого вируса. Тем не менее, вероятно, что некоторые культурные бациллы, какая-то доброкачественная форма болезни была имплантирована в мою душу, невольно, и что теперь, после долгой инкубации, она выходит на поверхность, модифицированная математическими концепциями и обучением физическим исследованиям.

Следующим шагом в изучении космологии должно быть исследование общего закона ментального действия. Делая это, я на время оставлю свой тихизм вне поля зрения, чтобы дать свободное и независимое расширение другой концепции, отмеченной в моей первой статье в «Монисте» как одной из самых необходимых для философии, хотя она там и не была подробно рассмотрена; я имею в виду идею непрерывности. Тенденцию рассматривать непрерывность, в том смысле, в котором я ее определю, как идею первостепенной важности в философии, можно удобно назвать синехизмом. Настоящая статья предназначена главным образом для того, чтобы показать, что такое синехизм и к чему он ведет. Я пытался, много лет назад, развить эту доктрину в «Журнале спекулятивной философии» (том II); но я могу теперь улучшить то изложение, в котором я был немного ослеплен номиналистическими предубеждениями. Я ссылаюсь на него, потому что студенты, возможно, обнаружат, что некоторые моменты, недостаточно объясненные в настоящей статье, прояснены в тех более ранних.

ЧТО ЭТО ЗА ЗАКОН

Логический анализ, примененный к ментальным явлениям, показывает, что существует только один закон ума, а именно: идеи стремятся распространяться непрерывно и влиять на некоторые другие, которые находятся к ним в особом отношении подверженности влиянию. В этом распространении они теряют интенсивность и, особенно, силу влиять на другие, но приобретают общность и сплавляются с другими идеями.

Я записываю эту формулу в начале для удобства; и теперь перехожу к комментариям к ней.

ИНДИВИДУАЛЬНОСТЬ ИДЕЙ

Мы привыкли говорить об идеях как о воспроизводимых, как о переходящих от ума к уму, как о схожих или несхожих друг с другом, и, короче говоря, как если бы они были субстанциальными вещами; и никакое разумное возражение не может быть выдвинуто против таких выражений. Но принимая слово «идея» в смысле события в индивидуальном сознании, ясно, что идея, однажды прошедшая, ушла навсегда, и любое предполагаемое ее повторение — это другая идея. Эти две идеи не присутствуют в одном и том же состоянии сознания и поэтому не могут быть сравнены. Сказать, следовательно, что они схожи, может означать лишь то, что оккультная сила из глубин души заставляет нас связывать их в наших мыслях после того, как они обе уже не существуют. Мы можем заметить здесь, мимоходом, что из двух общепризнанных принципов ассоциации, смежности и сходства, первый — это связь, обусловленная внешней силой, второй — связь, обусловленная внутренней силой.

Но что может означать, что об идеях, полностью ушедших в прошлое, вообще думают дольше? Они совершенно непознаваемы. Какой отчетливый смысл может быть приписан утверждению, что идея в прошлом каким-то образом влияет на идею в будущем, от которой она полностью отделена? Фраза, между утверждением и отрицанием которой ни в коем случае не может быть никакой ощутимой разницы, — это просто бессмыслица.

Я не буду больше останавливаться на этом пункте, потому что это общее место философии.

НЕПРЕРЫВНОСТЬ ИДЕЙ

У нас здесь перед глазами сложный вопрос, аналогичный вопросу о номинализме и реализме. Но как только он был четко сформулирован, логика оставляет место только для одного ответа. Как может прошлая идея быть настоящей? Может ли она присутствовать викарно? В некоторой степени, возможно; но не только так; ибо тогда возник бы вопрос, как прошлая идея может быть связана со своим викарным представлением. Отношение, будучи между идеями, может существовать только в каком-то сознании: теперь та прошлая идея была не в каком-либо сознании, кроме того прошлого сознания, которое одно содержало ее; и оно не охватывало викарную идею.

Некоторые умы здесь поспешат к выводу, что прошлая идея не может присутствовать ни в каком смысле. Но это поспешно и нелогично. Как экстравагантно, также, объявлять все наше знание о прошлом простой иллюзией! И все же казалось бы, что прошлое так же полностью за пределами границ возможного опыта, как кантовская вещь-в-себе.

Как может прошлая идея быть настоящей? Не викарно. Тогда только через прямое восприятие. Другими словами, чтобы быть настоящей, она должна быть ipso facto настоящей. То есть она не может быть полностью прошлой; она может только уходить, быть бесконечно малой прошлой, менее прошлой, чем любая назначаемая прошлая дата. Мы таким образом приходим к выводу, что настоящее связано с прошлым серией реальных бесконечно малых шагов.

Психологами уже было высказано предположение, что сознание обязательно охватывает интервал времени. Но если имеется в виду конечное время, мнение не является состоятельным. Если ощущение, которое предшествует настоящему на полсекунды, все еще непосредственно передо мной, то по тому же принципу ощущение, предшествующее ему, было бы непосредственно настоящим, и так далее ad infinitum. Теперь, поскольку существует время, скажем, год, по истечении которого идея уже не является ipso facto настоящей, из этого следует, что это верно для любого конечного интервала, как бы короток он ни был.

Но все же сознание должно по существу охватывать интервал времени; ибо если бы оно этого не делало, мы не могли бы получить никакого знания о времени, и не просто никакого правдивого познания о нем, но вообще никакой концепции. Мы, следовательно, вынуждены сказать, что мы непосредственно осознаем через бесконечно малый интервал времени.

Это все, что требуется. Ибо в этом бесконечно малом интервале не только сознание непрерывно в субъективном смысле, то есть рассматриваемое как субъект или субстанция, обладающая атрибутом длительности; но также, поскольку это непосредственное сознание, его объект ipso facto непрерывен. Фактически, это бесконечно мало распространенное сознание является прямым чувством своего содержания как распространенного. Это будет далее разъяснено ниже. В бесконечно малом интервале мы непосредственно воспринимаем временную последовательность его начала, середины и конца — не, конечно, в смысле узнавания, ибо узнавание относится только к прошлому, но в смысле непосредственного чувства. Теперь за этим интервалом следует другой, начало которого — середина предыдущего, а середина — конец предыдущего. Здесь у нас есть непосредственное восприятие временной последовательности его начала, середины и конца, или, скажем, второго, третьего и четвертого мгновений. Из этих двух непосредственных восприятий мы получаем опосредованное, или выводное, восприятие отношения всех четырех мгновений. Это опосредованное восприятие объективно, или в отношении представленного объекта, распространено на четыре мгновения; но субъективно, или как само будучи субъектом длительности, оно полностью охвачено во втором моменте. (Читатель заметит, что я использую слово «мгновение» для обозначения точки времени, а «момент» — для обозначения бесконечно малой длительности.) Если возражают, что согласно предложенной теории мы должны иметь больше, чем опосредованное восприятие последовательности четырех мгновений, я признаю это; ибо сумма двух бесконечно малых интервалов сама по себе бесконечно мала, так что она непосредственно воспринимается. Она непосредственно воспринимается во всем интервале, но лишь опосредованно воспринимается в последних двух третях интервала. Теперь, пусть будет неопределенная последовательность этих выводных актов сравнительного восприятия; и ясно, что последний момент будет содержать объективно всю серию. Пусть будет не просто неопределенная последовательность, но непрерывный поток вывода через конечное время; и результатом будет опосредованное объективное сознание всего времени в последнем моменте. В этом последнем моменте вся серия будет узнана, или известна как известная ранее, за исключением только последнего момента, который, конечно, будет абсолютно неузнаваем для самого себя. Действительно, даже этот последний момент будет узнан, как и остальные, или, по крайней мере, только начинает быть таковым. Здесь есть небольшой elenchus, или видимость противоречия, которую обычная логика рефлексии вполне достаточна, чтобы разрешить.

БЕСКОНЕЧНОСТЬ И НЕПРЕРЫВНОСТЬ, В ЦЕЛОМ

Большинство математиков, которые в течение последних двух поколений занимались дифференциальным исчислением, придерживались мнения, что бесконечно малая величина — это абсурд; хотя, с их обычной осторожностью, они часто добавляли «или, во всяком случае, концепция бесконечно малого настолько сложна, что мы практически не можем рассуждать о ней с уверенностью и безопасностью». Соответственно, доктрина пределов была изобретена, чтобы избежать сложности, или, как говорят некоторые, чтобы объяснить значение слова «бесконечно малый». Эта доктрина, в той или иной форме, преподается во всех учебниках, хотя в некоторых из них только как альтернативный взгляд на предмет; она достаточно хорошо отвечает целям вычисления, хотя даже в этом применении она имеет свои трудности.

Освещение предмета строгой нотацией для логики отношений показало мне ясно и очевидно, что идея бесконечно малого не содержит противоречия, еще до того, как я познакомился с трудами доктора Георга Кантора (хотя многие из них уже появились в «Mathematische Annalen» и в «Журнале Борхардта», если еще не в «Acta Mathematica», все математические журналы первого ранга), в которых тот же взгляд защищается с необычайным гением и проницательной логикой.

Преобладающее мнение состоит в том, что конечные числа — единственные, о которых мы можем рассуждать, по крайней мере, в любом обычном способе рассуждения, или, как выражаются некоторые авторы, они — единственные числа, о которых можно рассуждать математически. Но это иррациональный предрассудок. Я давно показал, что конечные совокупности отличаются от бесконечных только одним обстоятельством и его последствиями, а именно тем, что к ним применим особый и необычный способ рассуждения, названный его первооткрывателем, Де Морганом, «силлогизмом транспонированного количества».

Бальзак, во введении к своей «Физиологии брака», замечает, что каждый молодой француз хвастается тем, что соблазнил какую-то француженку. Теперь, так как женщина может быть соблазнена только один раз, и француженок не больше, чем французов, из этого следует, если эти хвастовства правдивы, что ни одна француженка не избегает соблазнения. Если их число конечно, рассуждение верно. Но так как население постоянно растет, а соблазненные в среднем моложе соблазнителей, вывод не обязательно должен быть верным. Точно так же Де Морган, как актуарий, мог бы рассуждать, что если страховая компания выплачивает своим застрахованным в среднем больше, чем они когда-либо платили ей, включая проценты, она должна терять деньги. Но любой современный актуарий увидел бы ошибку в этом, так как бизнес постоянно растет. Но если война или другой катаклизм приведут к тому, что класс застрахованных станет конечным, вывод окажется, в конце концов, болезненно верным. Вышеупомянутые два рассуждения являются примерами силлогизма транспонированного количества.

Суждение о том, что конечные и бесконечные совокупности различаются применимостью к первым силлогизма транспонированного количества, должно рассматриваться как базовое для научной арифметики.

Если человек не знает, как рассуждать логически, и я должен сказать, что очень многие довольно хорошие математики — да, выдающиеся — подпадают под эту категорию, а просто использует эмпирическое правило, слепо делая выводы, подобные другим выводам, которые оказались удачными, он, конечно, будет постоянно впадать в ошибки относительно бесконечных чисел. Истина в том, что такие люди вообще не рассуждают. Но для немногих, кто рассуждает, рассуждение о бесконечных числах легче, чем о конечных, потому что сложный силлогизм транспонированного количества не требуется. Например, то, что целое больше своей части, не является аксиомой, как сделал это тот исключительно плохой логик Евклид. Это теорема, легко доказываемая с помощью силлогизма транспонированного количества, но не иначе. Для конечных совокупностей это верно, для бесконечных — ложно. Так, часть целых чисел — это четные числа. И все же четных чисел не меньше, чем всех чисел; очевидное суждение, поскольку если каждое число во всей серии целых чисел удвоить, результатом будет серия четных чисел.

1, 2, 3, 4, 5, 6, etc.

2, 4, 6, 8, 10, 12, etc.

Так для каждого числа есть отдельное четное число. Фактически, существует столько же отдельных удвоений чисел, сколько отдельных чисел. Но удвоения чисел — это все четные числа.

По правде говоря, бесконечных совокупностей существует только две степени величины: бесконечные и бесчисленные. Точно так же, как конечная совокупность отличается от бесконечной применимостью к ней особого способа рассуждения, силлогизма транспонированного количества, так, как я показал в последней упомянутой статье, счетная совокупность отличается от бесчисленной применимостью к ней определенного способа рассуждения, ферматианского вывода, или, как его иногда неправильно называют, «математической индукции».

В качестве примера этого рассуждения можно привести эйлеровское доказательство биномиальной теоремы для целых степеней. Теорема заключается в том, что (x + y)n, где n — целое число, может быть разложено в сумму серии членов, из которых первый есть xn y0, а каждый из остальных получается из непосредственно предшествующего путем уменьшения показателя x на 1 и умножения на этот показатель, и в то же время увеличения показателя y на 1 и деления на этот увеличенный показатель. Теперь, предположим, что это суждение верно для определенного показателя, n = M, тогда оно должно быть также верно для n = M + 1. Ибо пусть один из членов в разложении (x + y)M будет записан как A xp yq. Тогда этот член с двумя следующими будет

Axpyq + A p/(q + 1) xp - 1 yq + 1 + A p/(q + 1) (p - 1)/(q + 2) xp - 2 yq + 2

Теперь, когда (x + y)M умножается на x + y, чтобы дать (x + y)M + 1, мы умножаем сначала на x, а затем на y вместо того, чтобы умножать на x, и складываем два результата. Когда мы умножаем на x, второй из вышеуказанных трех членов будет единственным, дающим член, включающий xp yq + 1, а третий будет единственным, дающим член в xp - 1 yq + 2; и когда мы умножаем на y, первый будет единственным членом, дающим член в xp yq + 1, а второй будет единственным членом, дающим член в xp - 1 yq + 2. Следовательно, складывая подобные члены, мы находим, что коэффициент xp yq + 1 в разложении (x + y)M + 1 будет суммой коэффициентов первых двух из вышеуказанных трех членов, а коэффициент xp - 1 yq + 2 будет суммой коэффициентов последних двух членов. Следовательно, два последовательных члена в разложении (x + y)M + 1 будут

A[1 + (p/(q + 1))]xpyq+1 + A(p/(q + 1))[1+ ((p - 1)/(q + 2))]xp-1yq+2

= A((p + q + 1)/(q + 1))xpyq+1 + A((p + q + 1)/(q + 1))(p/(q + 2))xp-1y{q+2}

Таким образом, видно, что последовательность членов следует правилу. Таким образом, если любая целая степень следует правилу, то и следующая более высокая степень тоже. Но первая степень очевидно следует правилу. Следовательно, все степени следуют ему.

Такое рассуждение справедливо для любой совокупности объектов, способных быть расположенными в серию, которая, хотя и может быть бесконечной, может быть пронумерована так, что каждый ее член получает определенное целое число. Например, все целые числа составляют такую счетную совокупность. Далее, все числа, получающиеся в результате операций согласно любому определенному правилу с любым конечным числом целых чисел, образуют такую совокупность. Ибо они могут быть расположены в серию следующим образом. Пусть F будет символом операции. Сначала выполните операцию над 1, получив F(1). Затем выполните операцию над второй 1, получив F(1,1). Далее, введите 2, получив 3-е, F(2); 4-е, F(2,1); 5-е, F(1,2); 6-е, F(2,2). Далее используйте третью переменную, получив 7-е, F(1,1,1); 8-е, F(2,1,1); 9-е, F(1,2,1); 10-е, F(2,2,1); 11-е, F(1,1,2); 12-е, F(2,1,2); 13-е, F(1,2,2); 14-е, F(2,2,2). Далее введите 3, и так далее, попеременно вводя новые переменные и новые цифры; и таким образом ясно, что каждое расположение целых значений переменных получит пронумерованное место в серии.

Класс бесконечных, но счетных совокупностей (называемых так потому, что их можно расположить в таком порядке, чтобы каждому элементу соответствовало определенное целое число) весьма обширен. Однако существуют совокупности, которые, безусловно, несчетны. Такова совокупность всех чисел, к которым способна приближаться бесконечная последовательность десятичных дробей. Со времен Евклида известно, что некоторые числа являются иррациональными или несоизмеримыми и не могут быть точно выражены ни конечной десятичной дробью, ни бесконечной периодической десятичной дробью. Таково отношение длины окружности к ее диаметру, которое, как нам известно, приблизительно равно 3,1415926. Вычисление этого числа было доведено более чем до 700 знаков без малейшего признака закономерности в их последовательности. Доказательства того, что это и многие другие числа являются несоизмеримыми, безупречны. То, что вся совокупность несоизмеримых чисел несчетна, было ясно доказано Кантором. Я опускаю это доказательство, но легко увидеть, что для того, чтобы отличить одно число от другого, в общем случае потребовалось бы использование бесконечного ряда чисел. Если же их невозможно точно выразить и различить, то, очевидно, их нельзя расположить в линейный ряд.

Очевидно, что точек на линии или в интервале времени столько же, сколько существует всех вещественных чисел. Следовательно, это несчетные совокупности. Многие математики неосторожно предполагали, что точек на поверхности или в теле больше, чем на линии. Но это было опровергнуто Кантором. Действительно, очевидно, что для каждого набора значений координат существует единственное отдельное число. Предположим, например, что значения всех координат лежат в интервале от 0 до +1. Тогда, если мы составим число, поместив в первый десятичный разряд первую цифру первой координаты, во второй — первую цифру второй координаты и так далее, а когда первые цифры будут исчерпаны, перейдем к вторым цифрам аналогичным образом, становится ясно, что значения координат можно считать из единственного полученного числа. Таким образом, тройка или четверка чисел, каждое из которых имеет несчетное множество значений, не имеет больше значений, чем одно несоизмеримое число.

Если бы число измерений было бесконечным, это не сработало бы; и совокупность бесконечных множеств чисел, каждое из которых имеет несчетные вариации, могла бы, следовательно, быть больше, чем простая несчетная совокупность, и могла бы называться бесконечно бесконечной. Отдельные элементы такой совокупности, однако, не могли бы быть обозначены даже приблизительно, так что это, по сути, величина, о которой можно было бы рассуждать лишь самым общим образом, если вообще возможно.

Хотя существует лишь два класса величин бесконечных совокупностей, тем не менее, когда на порядок, в котором берутся элементы, накладываются определенные условия, по этой причине возникают различия в величине. Так, если простой бесконечный ряд удвоить, разделив каждую единицу на две части, при этом последовательные первые части, а также вторые части будут браться в том же порядке, что и единицы, из которых они получены, то этот двойной бесконечный ряд, пока он берется в таком порядке, будет казаться вдвое больше исходного ряда. Аналогичным образом, произведение двух несчетных совокупностей, то есть совокупность возможных пар, состоящих из одного элемента каждой, если сохраняется порядок непрерывности, в силу этого порядка оказывается бесконечно больше любой из составляющих совокупностей.

Мы переходим к сложному вопросу. Что такое непрерывность? Кант смешивает ее с бесконечной делимостью, утверждая, что существенной характеристикой непрерывного ряда является то, что между любыми двумя его членами всегда можно найти третий. Это прекрасно ясный и определенный анализ, но, к сожалению, он терпит неудачу при первой же проверке. Ибо согласно этому определению весь ряд рациональных дробей, расположенных в порядке их величины, был бы бесконечным рядом, хотя рациональные дроби счетны, в то время как точки линии несчетны. Более того, если из этого ряда дробей вырезать любые две вместе со всеми лежащими между ними, и сделать любое количество таких конечных разрывов, определение Канта все еще будет верно для этого ряда, хотя он и утратит всякое подобие непрерывности.

Кантор определяет непрерывный ряд как такой, который является связным и совершенным. Под связным рядом он понимает такой, что если в нем заданы любые две точки и любое конечное расстояние, как бы мало оно ни было, можно перейти от первой точки ко второй через последовательность точек ряда, каждая из которых находится от предыдущей на расстоянии, меньшем заданного. Это верно для ряда рациональных дробей, расположенных в порядке их величины. Под совершенным рядом он понимает такой, который содержит каждую точку, обладающую тем свойством, что нет такого малого расстояния, в пределах которого эта точка не имела бы бесконечного множества точек ряда. Это верно для ряда чисел между 0 и 1, которые могут быть выражены десятичными дробями, содержащими только цифры 0 и 1.

Следует признать, что определение Кантора включает в себя каждый непрерывный ряд; нельзя также возразить, что оно включает какой-либо важный или несомненный случай ряда, не являющегося непрерывным. Тем не менее, оно имеет некоторые серьезные недостатки. Во-первых, оно опирается на метрические соображения, в то время как различие между непрерывным и разрывным рядом явно не является метрическим. Во-вторых, совершенный ряд определяется как содержащий «каждую точку» определенного описания. Но не дается никакого позитивного представления о том, что это за точки: это определение через отрицание, и оно не может быть принято. Если бы такой подход был допустим, было бы очень легко сразу сказать, что непрерывный линейный ряд точек — это тот, который содержит каждую точку линии между ее крайними точками. Наконец, определение Кантора не дает четкого представления о том, каковы компоненты концепции непрерывности. Оно остроумно упаковывает ее свойства в два отдельных пакета, но не раскрывает их нашему разуму.

Определение Канта выражает одно простое свойство континуума, но оно допускает разрывы в ряду. Чтобы исправить определение, достаточно заметить, как могут возникать эти разрывы. Предположим, таким образом, линейный ряд точек, простирающийся от точки A до точки B, имеющий разрыв от B до третьей точки C, и оттуда простирающийся до конечного предела D; и предположим, что этот ряд соответствует определению Канта. Тогда из двух точек, B и C, одна или обе должны быть исключены из ряда; ибо в противном случае, согласно определению, между ними существовали бы точки. То есть, если ряд содержит C, хотя он содержит все точки вплоть до B, он не может содержать B. Поэтому требуется сформулировать в неметрических терминах, что если ряд точек вплоть до предела включен в континуум, то предел также включен. Можно заметить, что это свойство континуума, на которое, по-видимому, обращал внимание Аристотель, когда определял континуум как нечто, части которого имеют общий предел. Это свойство можно точно сформулировать следующим образом: если линейный ряд точек непрерывен между двумя точками A и D, и если взят бесконечный ряд точек, первая из которых находится между A и D, а каждая из последующих — между последней предыдущей и D, то существует точка непрерывного ряда между всем этим бесконечным рядом точек и D, причем такая, что любая другая точка, для которой это верно, лежит между этой точкой и D. Например, возьмем любое число между 0 и 1, скажем 0,1; затем любое число между 0,1 и 1, скажем 0,11; затем любое число между 0,11 и 1, скажем 0,111; и так далее, без конца. Тогда, поскольку ряд вещественных чисел между 0 и 1 непрерывен, должно существовать наименьшее вещественное число, большее каждого числа этого бесконечного ряда. Это свойство, которое можно назвать аристотелевским характером ряда, вместе со свойством Канта, или его кантианским характером, завершает определение непрерывного ряда.

Свойство аристотелевского характера можно грубо сформулировать так: континуум содержит конечную точку, принадлежащую каждому бесконечному ряду точек, который он содержит. Очевидным следствием является то, что каждый континуум содержит свои пределы. Но при использовании этого принципа необходимо учитывать, что ряд может быть непрерывным, за исключением того, что он опускает один или оба предела.

Наши идеи найдут выражение более удобно, если вместо точек на линии мы будем говорить о вещественных числах. Каждое вещественное число в некотором смысле является пределом ряда, ибо к нему можно бесконечно приближаться. Можно ли сомневаться в том, является ли каждое вещественное число пределом регулярного ряда, возможно, открыто для сомнений. Но ряд, упомянутый в определении аристотелевского характера, должен пониматься как включающий все ряды, регулярные они или нет. Следовательно, подразумевается, что между любыми двумя точками можно взять несчетный ряд точек.

Каждое число, выражение которого в десятичных дробях требует лишь конечного числа десятичных знаков, является соизмеримым. Следовательно, несоизмеримые числа предполагают бесконечный десятичный знак. Слово «инфинитезимальный» (бесконечно малый) — это просто латинская форма слова «бесконечный»; то есть это порядковое числительное, образованное от infinitum, как centesimal от centum. Таким образом, непрерывность предполагает бесконечно малые величины. В идее таких величин нет ничего противоречивого. При их сложении и умножении непрерывность не должна нарушаться, и, следовательно, они в точности подобны любым другим величинам, за исключением того, что к ним не применимы ни силлогизм транспонированной величины, ни ферматианское умозаключение.

Если A — конечная величина, а i — бесконечно малая, то в определенном смысле мы можем написать A + i = A. То есть это верно для всех целей измерения. Но этот принцип не следует применять иначе, как для избавления от всех членов высшего порядка присутствующих бесконечно малых. Как математик, я предпочитаю метод бесконечно малых методу пределов, как гораздо более простой и менее наполненный ловушками. Действительно, последний, как он изложен в некоторых книгах, содержит ложные утверждения; но это не относится к формам метода, используемым Коши, Дюамелем и другими. В том виде, в каком они понимают учение о пределах, оно включает понятие непрерывности и, следовательно, содержит в другой форме те же самые идеи, что и учение о бесконечно малых.

Рассмотрим теперь аспект аристотелевского принципа, который особенно важен в философии. Предположим, что поверхность частично красная, а частично синяя; так что каждая точка на ней либо красная, либо синяя, и, конечно, никакая часть не может быть одновременно красной и синей. Каков же тогда цвет пограничной линии между красным и синим? Ответ заключается в том, что красный или синий, чтобы вообще существовать, должны быть распределены по поверхности; и цвет поверхности — это цвет поверхности в непосредственной близости от точки. Я намеренно использую расплывчатую форму выражения. Теперь, поскольку части поверхности в непосредственной близости от любой обычной точки на кривой границе наполовину красные и наполовину синие, из этого следует, что граница наполовину красная и наполовину синяя. Аналогичным образом мы считаем необходимым придерживаться мнения, что сознание по существу занимает время; и то, что присутствует в уме в любой обычный момент, — это то, что присутствует в течение мгновения, в которое этот момент включен. Таким образом, настоящее — это наполовину прошлое и наполовину будущее. Опять же, цвет частей поверхности на любом конечном расстоянии от точки не имеет ничего общего с ее цветом непосредственно в этой точке; и, по аналогии, чувство на любом конечном интервале от настоящего не имеет ничего общего с настоящим чувством, кроме как косвенно. Возьмем другой случай: скорость частицы в любой момент времени — это ее средняя скорость в течение бесконечно малого мгновения, в которое этот момент включен. Точно так же мое непосредственное чувство — это мое чувство в течение бесконечно малой длительности, содержащей настоящий момент.

АНАЛИЗ ВРЕМЕНИ

Одной из наиболее заметных черт закона разума является то, что он придает времени определенное направление потока из прошлого в будущее. Отношение прошлого к будущему, в отношении закона разума, отличается от отношения будущего к прошлому. Это создает одно из великих различий между законом разума и законом физической силы, где нет большего различия между двумя противоположными направлениями во времени, чем между движением на север и движением на юг.

Поэтому, чтобы проанализировать закон разума, мы должны начать с вопроса о том, в чем заключается поток времени. Мы обнаруживаем, что по отношению к любому индивидуальному состоянию чувства все остальные делятся на два класса: те, которые влияют на данное (или имеют тенденцию влиять на него, и что это означает, мы вскоре исследуем), и те, которые не влияют. Настоящее подвержено влиянию прошлого, но не будущего.

Более того, если состояние A подвержено влиянию состояния B, а состояние B — состояния C, то A подвержено влиянию состояния C, хотя и не в такой степени. Из этого следует, что если A подвержено влиянию B, то B не подвержено влиянию A.

Если из двух состояний каждое абсолютно не подвержено влиянию другого, их следует рассматривать как части одного и того же состояния. Они одновременны.

Сказать, что состояние находится между двумя состояниями, означает, что оно влияет на одно и подвержено влиянию другого. Между любыми двумя состояниями в этом смысле лежит несчетный ряд состояний, влияющих друг на друга; и если состояние лежит между данным состоянием и любым другим состоянием, которое может быть достигнуто путем вставки состояний между этим состоянием и любым третьим состоянием, причем эти вставленные состояния не влияют непосредственно на них и не подвергаются их влиянию, то второе упомянутое состояние непосредственно влияет на первое или подвергается его влиянию в том смысле, что в одном из них другое ipso facto присутствует в уменьшенной степени.

Эти положения включают определение времени и его потока. Помимо этого определения, они включают доктрину, а именно, что каждое состояние чувства подвержено влиянию каждого более раннего состояния.

ЧТО ЧУВСТВА ОБЛАДАЮТ ИНТЕНСИВНОЙ НЕПРЕРЫВНОСТЬЮ

Время со своей непрерывностью логически предполагает какой-то иной вид непрерывности, чем его собственный. Время, как универсальная форма изменения, не может существовать, если нет чего-то, что подвергается изменению, а чтобы подвергнуться изменению, непрерывному во времени, должна существовать непрерывность изменяемых качеств. О непрерывности внутренних качеств чувства мы сейчас можем составить лишь слабое представление. Развитие человеческого разума практически уничтожило все чувства, за исключением нескольких спорадических видов: звуков, цветов, запахов, тепла и т. д., которые теперь кажутся несвязанными и разрозненными. В случае цветов существует трехмерное пространство чувств. Первоначально все чувства могли быть связаны таким же образом, и есть предположение, что число измерений было бесконечным. Ибо развитие по существу предполагает ограничение возможностей. Но при заданном числе измерений чувства все возможные разновидности могут быть получены путем изменения интенсивностей различных элементов. Соответственно, время логически предполагает непрерывный диапазон интенсивности в чувстве. Из определения непрерывности следует, что когда присутствует какой-либо конкретный вид чувства, присутствует бесконечно малый континуум всех чувств, бесконечно мало отличающихся от него.

ЧТО ЧУВСТВА ОБЛАДАЮТ ПРОСТРАНСТВЕННОЙ ПРОТЯЖЕННОСТЬЮ

Рассмотрим комок протоплазмы, скажем, амебу или слизевик. Он не отличается радикальным образом от содержимого нервной клетки, хотя его функции могут быть менее специализированными. Нет сомнений, что этот слизевик, или эта амеба, или, во всяком случае, какая-то подобная масса протоплазмы чувствует. То есть она чувствует, когда находится в своем возбужденном состоянии. Но заметьте, как она ведет себя. Когда целое находится в покое и жестко, место на нем раздражается. Именно в этой точке возникает активное движение, и оно постепенно распространяется на другие части. В этом действии нельзя различить ни единства, ни отношения к ядру или другому унитарному органу. Это просто аморфный континуум протоплазмы, в котором чувство переходит от одной части к другой. И нет ничего похожего на волновое движение. Активность не продвигается к новым частям так же быстро, как она покидает старые. Скорее, в начале она затухает с меньшей скоростью, чем распространяется. И пока процесс идет, возбуждая массу в другой точке, будет создано второе, совершенно независимое состояние возбуждения. В некоторых местах ни одно возбуждение не будет существовать, в других — каждое по отдельности, в третьих — оба эффекта будут складываться. Все, что есть в этом явлении, заставляющее нас думать, что в такой массе протоплазмы есть чувство — чувство, но явно не личность, — логически указывает на то, что это чувство имеет субъективную, или субстанциальную, пространственную протяженность, как и возбужденное состояние. Это, несомненно, трудная для понимания идея, по той причине, что это субъективная, а не объективная протяженность. Дело не в том, что у нас есть чувство величины; хотя профессор Джеймс, возможно, справедливо учит, что оно у нас есть. Дело в том, что чувство, как субъект присущности, является большим. Более того, наши собственные чувства сфокусированы во внимании до такой степени, что мы не осознаем, что идеи не приведены к абсолютному единству; точно так же, как никто, не проинструктированный специальным экспериментом, не имеет представления о том, как очень, очень мала часть поля зрения, являющаяся четкой. Тем не менее, мы все знаем, как внимание блуждает среди наших чувств; и этот факт показывает, что те чувства, которые не скоординированы во внимании, обладают взаимной экстернальностью, хотя они присутствуют в одно и то же время. Но мы не должны требовать от интроспекции сделать явным феномен, который по существу включает экстернальность.