«Определение и реальность в общей теории политической экономии»

Производственная функция

Для наших целей мы можем использовать функцию Кобба-Дугласа с занятостью LE и капиталом KE:

YR = Y0 LE^a KE^(1 - a)

Y = P YR = W LE + i P_K KE,

Мы предполагаем, что фирмы максимизируют прибыль — и поскольку мы предполагаем постоянную отдачу от масштаба, излишка нет. Если фирмы принимают заработную плату W, то предельная производительность труда равна реальной заработной плате W / P, и тогда это определяет LE, которое должно быть не больше предложения труда LS. Безработица затем следует как u = 1 - LE / LS. Если компании также принимают арендную цену капитала, то предельная производительность капитала должна быть равна i P_K / P, и это определяет занятый реальный запас капитала KE, который должен быть не больше общего запаса KS.

Дополнительные уравнения из этих предельных условий таковы (и мы предполагаем равновесие ожиданий и по ним):

LE = a Y / W

KE = (1 - a) Y / (i P_K)

При заданных YR, P и i существует одна степень свободы либо от P_K, либо от W. Принято замыкать модель соотношением, которое устанавливает среднюю заработную плату W.

YR = реальный доход

LE = занятость

KE = занятый реальный запас капитала

KS = общий реальный запас капитала

LS = предложение труда

u = уровень безработицы

W = средняя заработная плата

WT = W LE = общая сумма заработной платы

В полной модели цена капитала должна соотноситься с инвестициями I и богатством WN. Также, помимо теории безработицы, нам нужна теория простаивающего капитала KS - KE. Мы могли бы также включить промежуточные товары, поскольку они, по-видимому, были важны во время нефтяных кризисов. Эти альтернативы, однако, заводят слишком далеко для наших целей.

Важной для наших целей, однако, является инфляция. Мы уже указали, что уровень цен P релевантен для инфляции. Важно отметить, что инфляция — это относительное изменение уровня цен, так что это динамическая концепция.

Динамика против статики

Пусть p — произвольная цена.

Статика предполагает вневременное измерение. При предложении S[p] и спросе D[p] равновесие (в ожиданиях) задается S[p] = D[p] и решается относительно уравновешивающей цены p°.

Динамика касается развития во времени. Движение цены p' = dp/dt связано с избыточным спросом D[p] - S[p], так что p' = dp/dt = f[D[p] - S[p]]. Решение этого дифференциального уравнения дает движение к равновесию. Динамика порождает различные концепции равновесия: в зависимости от спецификации переменных и функции равновесие может быть рыночным клирингом (p°) или выполнением ожиданий (p*). Экономические агенты обычно имеют разную скорость реакции, когда ожидания не выполняются. Когда возникают сюрпризы, может существовать «компромисс» между ценами и количествами.

Кривая Филлипса

Для рынка труда динамика подразумевает зависимость между безработицей и изменением заработной платы. Эта зависимость называется (ценовой) кривой Филлипса. Иногда существует дополнительное допущение о сильной связи между заработной платой и ценами на продукты, и тогда (ценовая) кривая Филлипса дает зависимость между безработицей и ценами.

Существование кривой Филлипса, таким образом, по сути вытекает из самой концепции динамики. Для рынка труда ценой является заработная плата w, а избыточный спрос представлен безработицей u (таким образом, отрицательный избыточный спрос; вакансии частично игнорируются из-за ненадежности измерений), так что w' = f[u]. Многие дебаты в макроэкономике о том, «существует» ли кривая Филлипса или нет, могли бы быть сокращены, если бы было отмечено, что это стандартное уравнение рыночной корректировки. Истинные дебаты идут о надлежащей форме и стабильности ее параметров.

В простейшей модели мы выбираем инфляцию и имеем, при u = 1 - LE / LS:

dLog[P] = f[u]

и это добавило бы еще одно ограничение, которое замыкает модель. Например:

dLog[P] = dLog[P]* - 0.1 Log[u / u*]

дало бы форму, дополненную ожиданиями, и когда u = u*, ожидания будут выполнены, и LE = LS (1 - u*).

Полезно отметить, что вышеприведенная модель еще не содержит явной функции реакции денежных властей в отношении инфляции. Деньги могут быть зафиксированы или выбраны для роста с заранее определенной скоростью. На практике будет гибкая реакция, и тогда часть «регрессии кривой Филлипса между dLog[P] и u» будет отражать эту функцию реакции.

Макроэкономические взаимодействия

Учебные отношения просты сами по себе, но взаимодействия уже могут быть довольно сложными. На рисунке 18 представлены некоторые общие макроэкономические взаимодействия.

Рисунок 18: Некоторые макроэкономические взаимодействия

Влияние дохода на этом рисунке выражено в терминах роста dLog[YR], а влияние цен — в терминах инфляции dLog[P]. Положительные передачи выделены черным цветом и объяснены в Таблице 5, отрицательные передачи выделены красным пунктиром и объяснены в Таблице 6.

Таблица 5: Положительные импульсы

Положительные

Причина

Первичный эффект

Затем

Затем снова

YR P

рост

увеличивает спрос

добавляет к инфляции

u DEF

больше безработицы

меньше дохода, меньше налоговых поступлений

больше расходов на пособия

выше дефицит

P i

больше инфляции

Центральный банк (ЦБ) повышает процентные ставки для борьбы с ней

возможно, однако, инфляция означает больше прибыли и сниженный спрос на кредиты

и, следовательно, более низкую процентную ставку: но тогда ЦБ будет поддерживать уровень процентной ставки

i DEF

более высокие процентные ставки

у правительства более высокий счет по процентам

выше дефицит

DEF i

более высокий дефицит

больше спрос на кредиты, больше предложение облигаций

следовательно, более высокая процентная ставка

DEF YR

более высокий дефицит

устойчивые расходы

и, следовательно, устойчивый рост (по крайней мере, по этому каналу)

Таблица 6: Отрицательные импульсы

Отрицательные

Причина

Первичный эффект

Затем

u P

больше безработицы

ниже требования по заработной плате

и, следовательно, меньше инфляции

P DEF

больше инфляции

больше налоговых поступлений

и, следовательно, ниже дефицит

i YR

более высокая процентная ставка

делает инвестиции более дорогостоящими

и, следовательно, ниже рост

YR u

больше рост

больше спрос на труд

ниже безработица

24. Гетерогенность и нелинейное налогообложение

Гетерогенность против гомогенности

Гомогенность предполагает, что S[p], D[p] и p являются реальными переменными, в то время как гетерогенность предполагает векторы или плотности. Эта книга использует подход плотности. Фактически, занятость e[w] = Min[s[w], d[w]] также обеспечивает распределение доходов, то есть функцию, которая дает количество людей, зарабатывающих уровень дохода w, для предложения труда s[w] и спроса на труд d[w].

Нелинейное против пропорционального налогообложения

Пропорциональный налог равен r Y. Линейный, но непропорциональный налог — это Bentham[w, x] = r (w - x), хотя пропорциональность возвращается снова при допущении x = 0. Нелинейный налог добавляет кривизну (см. главу 29) и затем взаимодействует с гетерогенным трудом.

Некоторая литература

Следующие ссылки помещают аргумент в перспективу.

В своей презентации модели IS-LM Джон Хикс (1937) мог игнорировать различия в труде как второстепенное осложнение. Для наших целей, однако, случай гетерогенного труда вызывает решающее различие. Координация политики тогда включает три распределения:

1. распределение валового дохода, которое соответствует распределению производительности,

2. распределение чистого дохода, к которому стремится политик («общество»),

3. фактическое распределение чистого дохода, возникающее в результате введенных налогов (включая, например, налог на заработную плату для «страхования» социального обеспечения) и расходов.

В литературе рано признается необходимость гетерогенного труда при обсуждении динамики. Например, 20 лет назад Солоу (1976:152), эпизодически, но не последовательно используя более точный термин «поверхность»:

«Джордж Перри, который был одним из первых квантификаторов поверхности Филлипса, недавно представил альтернативное объяснение большого интереса [ссылка]. Основное озарение Перри заключается в том, что совокупный уровень безработицы может быть неоднозначным показателем давления на рынке труда, когда состав рабочей силы и группы безработных меняется. (...) Иными словами, кривая Филлипса сдвинулась бы вверх. (...) Перри квантифицирует это наблюдение, делая правдоподобное допущение, что безработный субъект создает понижательное давление на уровень заработной платы, пропорциональное количеству «безработного труда», который он или она представляет. В свою очередь, количество безработного труда может быть измерено количеством долларов заработной платы, которые он представляет».

Ни один экономист, работающий в этой области и знающий свое дело, не проигнорировал бы статью Солоу. Вопросы взаимозаменяемости одного вида труда другим и меры дисперсии для различий в реакциях можно найти даже раньше в литературе.

Ван Прааг и Хальберштадт (1980) представляют непрерывное распределение производительности.

Бруно и Сакс (1985) дают стандартную ссылку на стагфляцию. Их формальный анализ использует гомогенный труд и пропорциональные налоги, хотя некоторые из их утверждений допускают интерпретацию гетерогенности и непропорциональности.

Необходимость моделирования гетерогенного труда и непропорционального налогообложения четко признается в литературе, см., например, Beenstock et al. (1987) и Minford & Ashton (1993). Layard, Nickell & Jackman (1991), еще один стандарт, допускают гетерогенный труд, но склоняются к пропорциональности в налогообложении.

Кроме того, эти ссылки используют динамику, но не обсуждают явно последствия изменений в налоговых параметрах. Auerbach & Kotlikoff (1987) дают массу информации о фискальной динамике, но не решают конкретно проблему стагфляции.

Другие ссылки, которые помещают кривую Филлипса в перспективу, — это Okun (1981), Blanchard & Fischer (1989), Friedman (1991), The Economist (1994) и Phelps (1994). Обширная теоретическая и эмпирическая работа была проделана Центральным бюро планирования (1992a&b), Gelauff (1992) и Colignatus (1992b).

25. Резюме текущих взглядов

Полезно признать некоторые текущие взгляды на рынок труда и влияние налогов. Это позволяет нам лучше увидеть влияние нашего нового анализа.

Простой взгляд

Существует простой популярный взгляд, который делает две ошибки:

· он статический, а не динамический

· он предполагает гомогенность, а не гетерогенность.

Эта модель — модель сравнительной статики с гомогенным предложением и спросом на труд. Borjas (1996:159), Mankiw (1998:125) и The Economist от 26 февраля 1994 года представляют эту модель. Как модель она, конечно, последовательна, и она может помочь нам начать размышления, но как представление реальных рынков она ошибочна.

Рисунок 19 дает заработную плату W на вертикальной оси и количества спроса и предложения на горизонтальной оси. (Обратите внимание на причинно-следственный порядок.) Необходимо упомянуть, что предельные налоговые ставки сыграли роль в дедукции кривых спроса и предложения.

В этой маршалловской модели первоначальное равновесие достигается на пересечении кривых LS и LD, при заработной плате W° и занятости LE°. Подоходный налог заставляет работников требовать более высокую заработную плату, и предложение сдвигается вверх, к LS1. Премии, которые повышают затраты на заработную плату для работодателей, заставляют этих работодателей предлагать более низкую прямую заработную плату, и спрос сдвигается вниз, к LD1. Новое равновесие LS1 и LD1 — это LE < LE°, где работодатели платят прямую заработную плату W1 > W°, а работники получают чистую W2 < W°.

Для этой модели, с графиками спроса и предложения, полученными с помощью предельного анализа полезности и прибыли, важную роль играют установленные законом предельные налоговые ставки. Первым лучшим здесь являются паушальные налоги и нулевые предельные ставки.

Рисунок 19: Статическая маршалловская модель влияния налогового клина

Существуют явные возражения против этой модели:

· Это сравнительная статика с гомогенным и гибким трудом.

· Она касается любого вида налога, в то время как некоторые налоги социально желательны и генерируют занятость. Модель не различает оптимальные и субоптимальные налоги.

· Эмпирические исследования показывают, что эластичность предложения труда низка. Эластичность выше для партнеров, но это здесь менее актуально. Люди в значительной степени находятся в положении, когда им приходится работать, чтобы зарабатывать на жизнь, и налоги, как правило, не создают ограничений для доступности на рынке труда. Это означает, что LS ~ LS1 ~ вертикаль. (Borjas (1996) тоже показывает этот график.)

· Модель на самом деле не допускает безработицу. Мы могли бы определить U = LE° - LE, но LE° — это ненаблюдаемая переменная. Фирмы и работники реагируют на наблюдаемые переменные, и в этих терминах существует полная занятость. Даже если бы труд был негибким в этой модели, тогда все равно не было бы недобровольного простоя при заработанной чистой заработной плате.

Использование этой модели, таким образом, ограничено. Mankiw (1996) правильно представляет модель как модель «налогового бремени», и нам следует с осторожностью относиться к другим выводам.

Простой взгляд, однако, рассматривает эту модель как реальное описание реальных рынков труда, и поэтому он совершает категориальную ошибку, используя аргументы, касающиеся распределения доходов, для вопросов роста и занятости.

Читателю рекомендуется перечитать главу 2 «Общей теории» Кейнса 1936 года. «Общая теория» — это, на мой взгляд, попытка серьезно развить динамику. Предшественники Кейнса обсуждали динамические процессы, но всегда заканчивали статической моделью. См. также Patinkin (1976:140, сноска 4).

В следующей цитате Кейнс обсуждает снижение реальной заработной платы, вызванное ценами. Для наших целей мы могли бы подставить снижение реальной заработной платы, вызванное налогами.

«Подводя итог: есть два возражения против второго постулата классической теории. Первое касается фактического поведения труда. Падение реальной заработной платы из-за роста цен, при неизменной денежной заработной плате, как правило, не приводит к тому, что предложение доступного труда, предлагаемого по текущей заработной плате, падает ниже количества, фактически занятого до роста цен. Предполагать, что это так, — значит предполагать, что все те, кто сейчас безработный, хотя и готовы работать по текущей заработной плате, отзовут предложение своего труда в случае небольшого роста стоимости жизни. Однако это странное предположение, по-видимому, лежит в основе «Теории безработицы» профессора Пигу [сноска] и именно это молчаливо предполагают все члены ортодоксальной школы» (Keynes (1936:12-13)).

Заметьте, кстати, что формат Рисунка 19 всегда может быть использован в терминах средней заработной платы W. Так что формат Рисунка 19 может быть привлекательным для нашей интуиции в том смысле, что мы думаем, что действительно можем нарисовать такую диаграмму, но мы должны осознавать, что наша истинная модель — это гетерогенный труд, а не гомогенный труд.

Сложный взгляд

Альтернативный взгляд более эмпиричен, следовательно, по своей сути более динамичен и опирается на наблюдение Кейнса. Эмпирические исследования, см., например, Ashenfelter & Layard (1986), Theeuwes (1988), Hum & Simpson (1991) и Gelauff (1992), показывают, что предельные налоговые ставки имеют «удивительно» низкую эластичность. Причина меньшей важности предельных ставок заключается в том, что предложение труда не гибкое, а скорее фиксированное. То, что предложение труда в первую очередь определяется демографическими факторами, является, например, хорошо известным допущением практических моделей, разработанных в голландском Центральном бюро планирования. В западных экономиках людям придется стать активными на рынке труда, чтобы зарабатывать на жизнь, и налоги едва ли создают барьер. Люди все еще очень похожи на пролетариат Маркса, и им мало на что приходится рассчитывать, кроме как на предложение своего труда. Есть некоторый выбор для партнеров и для людей, получающих пособия, но это не оказывает существенного влияния. Для большинства, если что-то и важно, то средний клин важнее предельного, см. Den Broeder (1989). Недавно Minford & Ashton (1993) увидели возможности для большего эффекта предельных ставок, но их исследование все еще далеко от объяснения стагфляции, отчасти по той причине, что оно не является полностью динамическим.

Как следствие, основные уравновешивающие силы воздействуют на заработную плату и связанную с ней занятость. Здесь возникает динамическая ситуация (ценовой) инфляции и безработицы, а значит, и проблема кривой Филлипса. Таким образом, концептуально налоговые ставки оказывают свое основное влияние не на предложение труда, а на кривую Филлипса.

Следующий вопрос тогда заключается в том, являются ли их эффекты положительными или отрицательными. Общий аргумент состоит в том, что более высокая предельная ставка подпитывает инфляцию. Является ли это так, становится следующим вопросом.

Интермеццо о заработной плате эффективности

Прежде чем мы сможем продолжить обсуждение, требуется примечание о «теории заработной платы эффективности». Идея здесь в том, что, хотя люди вынуждены работать, чтобы зарабатывать на жизнь, они все равно могут выбирать, уклоняться от работы или нет. Они учитывают вероятность быть пойманными и уволенными, но надзор был бы дорогим, и, если уволят, в конечном итоге можно было бы найти другую работу. Безработица тогда необходима для дисциплинирования работников. Borjas (1996:459) предоставляет вводное обсуждение, и графики довольно похожи на старые графики спроса и предложения.

Я склонен рассматривать этот подход как пример академического излишества. Это может быть ошибкой с моей стороны, но давайте посмотрим на некоторые аргументы: 10% европейской рабочей силы безработны, следовательно, европейцы, по-видимому, много уклоняются от работы! И работодатели настолько глупы, что не могут придумать дешевые способы определения производительности, такие как установление стандартов и тому подобное. Согласен, уклонение от работы, несомненно, является феноменом, и в конечном итоге превосходная экономическая модель будет включать тонкую зависимость между заработной платой, усилиями и производительностью для определения последних цифр, но все это менее актуально для Великой стагфляции и необходимости в Экономическом верховном суде.

Более сложный взгляд

Graafland (1990) представил другой подход в голландском Центральном бюро планирования, и он ссылается здесь на Hersoug (1984). Кривая Филлипса здесь выведена с использованием модели переговоров о заработной плате между профсоюзами работодателей и работников. Подход принят Gelauff (1992) в модели CPB MIMIC, Gelauff & Graafland (1994). Недавно он был уточнен Graafland и De Mooij (1998), Bovenberg, Graafland и De Mooij (1998), Jongen и Graafland (1998), Graafland & Huizinga (1999), Graafland и Nibbelink (1999), Oers, De Mooij, Graafland и Boone (1999), и De Mooij (1999). В этом подходе более высокая установленная законом предельная ставка фактически увеличивает занятость, вместо того чтобы снижать ее, как утверждали бы Простой взгляд и многие стандартные кривые Филлипса. Механизм следующий:

· Более высокая предельная ставка (при неизменной средней) наказывает за требования о повышении заработной платы, снижает такие требования, уменьшает (зарплатную) инфляцию и, таким образом, повышает занятость.

· Более высокая средняя ставка (при неизменной предельной) вызывает компенсирующие требования о повышении заработной платы на пределе и снижает занятость.

Эти свойства на самом деле хорошо известны, поскольку они согласуются с анализом, касающимся налоговой политики в отношении доходов (TIP). Например, Бюджетное управление Конгресса (1977:119):

«В последние годы появились предложения использовать налоговые льготы и другие схемы для поощрения более умеренного ценового поведения. (...) Вместо того чтобы подавлять рыночные силы, эти новые предложения пытаются использовать рыночные стимулы, делая умеренное повышение цен и заработной платы вопросом личной заинтересованности фирм и работников. Наиболее известные из этих предложений включают налоговые льготы для вознаграждения или наказания за решения по заработной плате, которые отклоняются от некоторого установленного стандарта».

Однако этот взгляд все еще не учитывает динамическую предельную ставку. Существуют также проблемы неоднородности труда и оптимального налогообложения, с которыми мы столкнулись при обсуждении «Простого взгляда», но которым не было уделено достаточного внимания. Эти вопросы будут рассмотрены ниже.

Путаница

Учитывая наличие более чем одного взгляда, существует почва для путаницы. На самом деле это и произошло.

· Упомянутая выше политика ОЭСР, направленная на снижение установленных законом предельных ставок, отстаивалась с использованием риторики «Простого взгляда», хотя экономические советники часто осведомлены о «Сложном взгляде».

· Если бы кто-то действительно думал, что высокие предельные ставки снижают трудовые усилия и предложение, то ситуация с высокой безработицей потребовала бы более высоких ставок — это снизило бы безработицу. Однако политика заключалась в снижении ставок.

Во-вторых, когда эти взгляды сталкиваются с последствиями политики снижения ставок, снова появляется широкое поле для путаницы.

Когда безработица снижается, это рассматривается как подтверждение «Простого взгляда». Например, данные по США сейчас показывают сочетание снижения налогов на более высокие доходы и некоторого снижения безработицы, и теперь политикам будет трудно принять другие линии аргументации. На самом деле, поскольку на практике был достигнут некоторый успех, это произошло потому, что политика также снизила средние ставки. Для оплаты дополнительных пособий и снижения средних ставок для более высоких доходов использовались более высокие бюджетные дефициты. Снижение предельных ставок на самом деле оказало негативное влияние.

В большинстве случаев безработица оставалась высокой. В этом случае следовало бы ожидать, что политики пересмотрят свои взгляды. Они, по-видимому, этого не делают, а скорее смотрят на те немногие случаи, где, по-видимому, был достигнут успех в соответствии с ожидаемой моделью.

Конкретным примером является налоговая реформа в Нидерландах 1990 года (известная как «реформа Оорта» [78]). Эта реформа была поддержана расчетами с использованием модели MIMIC, см. Gelauff (1992). Реформа снизила как предельные ставки, так и необлагаемый минимум. Снижение установленных законом предельных ставок уменьшило чувствительность кривой Филлипса и привело к более высоким требованиям по заработной плате и более низкой занятости. Однако реформа также включала снижение средних налогов, и это привело к росту занятости в целом. Мы можем переформулировать ситуацию более простыми словами: снижение средних налогов было продано на политическом рынке как снижение предельных ставок. Политики были сосредоточены на снижении предельных ставок и снижении безработицы, и они получили то, что хотели увидеть, не осознавая, что механизм в MIMIC был совершенно иным и что правильное использование этого механизма привело бы к еще более низкой безработице.

26. Неоднородный труд

Мы сначала обсудим неоднородное предложение труда и выдвинем гипотезу о его распределении. Заметим, что предложение трудно наблюдать, поскольку обычно мы наблюдаем только фактическую занятость, которая является минимумом предложения и спроса. Однако данные о фактических доходах позволяют сделать обнадеживающий вывод о том, что распределение доходов можно аппроксимировать логнормальным распределением. Для индикации мы рассмотрим голландские данные о распределении доходов в 1950 и 1988 годах. Мы завершим эту главу более тщательным набором определений для учета доходов, затрат и прибыли, а также построим интегралы, которые имеют отношение к минимальной заработной плате.

Предложение «дромадера»

Давайте сначала рассмотрим предложение труда.

На сессии «Мастер-класса» голландских экономистов осенью 1991 года Орли Ашенфельтер объяснил, что предложение труда является нерешенной проблемой и, по сути, своего рода кошмаром для исследователя. Во время перерыва я набросал свое предложение на доске, и моя «извилистая» линия (см. ниже) по крайней мере вызвала комплимент в виде улыбки. Я почти включил это предложение в Colignatus (1994a), но отказался от этого, так как оно не было существенным для той статьи (и я использовал только нормальную правую сторону графика предложения). Однако к моему удивлению и удовольствию я увидел ту же извилистую линию в работе De Groot & Keuzenkamp (1995), которые обсуждают результаты Quah (1993).

У De Groot & Keuzenkamp другой предмет, нежели предложение труда. Их проблема заключается в том, приводит ли международный экономический рост к конвергенции, как, по-видимому, подразумевает «Богатство народов» Адама Смита. De Groot & Keuzenkamp ссылаются на результаты Quah (1993), который составил распределение выпуска на одного работника по странам, что и оказалось той самой извилистой линией.

Чтобы понять суть, позвольте мне сначала объяснить мои рассуждения о предложении труда. При низкой производительности нужно работать 24 часа в сутки, чтобы выжить. Например, если прожиточный минимум равен B, а производительность равна y, то количество часов составляет B/y. Таким образом, часы быстро растут, когда y падает (работающие бедняки). Когда производительность увеличивается, человек быстро начинает работать меньше часов, особенно потому, что вид работы на этом уровне часто связан с тяжелым трудом. На более высоких уровнях производительности, опять же, вид работы менее изнурителен, а оплата лучше, и человек может снова работать дольше. Однако на самых высоких уровнях производительности труд снова становится относительной антиполезностью. Вкратце, если построить график, фигура выглядит как дромадер: начинается высоко слева, имеет провал в шее, затем горб и сходит на нет к хвосту.

Если предложение труда выглядит так, то оно, вероятно, влияет на распределение производительности между странами. Хотя у каждого индивида свои параметры, агрегирование может усреднить вещи, и в результате одна нация может соответствовать определенной группе доходов. Таким образом, вывод Куа согласуется с моей интуицией и косвенно подтверждает ее.

На рисунке 20 изображена извилистая линия для воображаемого дохода y в тысячах долларов и последующих рабочих часов в неделю, как для длинных, так и для коротких диапазонов дохода, чтобы можно было лучше оценить кривизну.

Рисунок 20: Предложение в часах в неделю в зависимости от дохода

Примечание: Это не наблюдения, а лишь гипотеза о форме

Я все еще работаю над правильной формой полной функции полезности. Barro & Sala-i-Martin (1995) дают недавнее обсуждение компромисса между работой и отдыхом в контексте роста, и это может быть плодотворной основой. Однако для текущих целей наше развитие может на этом остановиться.

Данные о распределении доходов в Нидерландах

Литература по распределению доходов привела к общему впечатлению, что это распределение можно аппроксимировать логнормальным распределением, см., например, Pen & Tinbergen (1977). Для целей нашего изложения полезно проверить это впечатление [79]. Кроме того, поскольку мы будем обсуждать длительные периоды индексации, в частности с 1950 по 2002 год, также полезно посмотреть на распределение в 1950 году и недавнее. Затем мы берем данные о распределении в приложениях для Голландии 1950 и 1988 годов.

На рисунках 21 и 22 представлены результаты (грубой) оценки. По-видимому, мы получаем наилучшее соответствие, когда преобразуем данные в логарифмы (и пересчитываем плотности частоты — т.е. преобразование, необходимое для работы с разными размерами классов). Логарифмические данные приблизительно нормальны, что видно на графике log[доход] против его плотности частоты. Мы можем преобразовать оцененное распределение для графика в формате доход-частота.

Рисунок 21: Распределение доходов в Нидерландах 1950 г.

Рисунок 22: Распределение доходов в Нидерландах 1988 г.

На графике 1988 года оценка была сделана с исключением «работников с частичной занятостью» 1988 года, но они снова включены в график доход-частота, чтобы мы могли лучше оценить, что их включение запутало бы дискуссию о работниках с полной занятостью. Но приятно видеть, как возвращается форма дромадера.

Мы приходим к выводу, что доход действительно можно аппроксимировать как логнормальное распределение, причем во времени; по крайней мере, как стилизованный факт, который мы можем использовать для предложений и иллюстраций [80].

Определения и формулы

Существуют некоторые полезные определения и формулы для неоднородных рынков труда. Они верны для любого распределения, а не только для логнормального. Пусть y и w будут микрозначениями, которые имеют определенную плотность. Прежде всего, существуют следующие бухгалтерские определения для годовых и номинальных значений:

· = норма прибыли, выраженная как наценка на затраты на рабочую силу

· y = затраты на рабочую силу + прибыль = w (1 + ) = выручка от продукта = производительность

· коэффициент затрат на рабочую силу = LCQ = w / y = 1 / (1 + )

· затраты на рабочую силу = w = (прямая) заработная плата + незарплатные (но связанные с трудом) затраты

· w = чистый доход от труда + (прямые + косвенные) налоги + взносы + другие незарплатные затраты

· налог = T [w] = (прямые + косвенные) налоги + взносы

· валовой доход от труда = затраты на рабочую силу - другие незарплатные затраты = чистый доход от труда + налог

· Пренебрежение «другими незарплатными затратами» дает w = затраты на рабочую силу = валовой доход от труда. (Таким образом, w — это заработок от труда только в том случае, если другие незарплатные затраты равны нулю.)

Наблюдаемые затраты на рабочую силу имеют плотность fw [w]. Поскольку продукт равен y = w (1 + ), выравнивание норм прибыли по отношению к труду дало бы плотность затрат на рабочую силу fw [w] как сдвиг плотности производительности fy [y]. Обычно, однако, нормы прибыли выравниваются с точки зрения капитала, что, например, вызывает разные коэффициенты затрат на рабочую силу (LCQ) по секторам промышленности, и тогда связь между fw [w] и fy [y] является более сложным делом.

Надлежащая плотность предложения труда sp [.] зависит от чистого дохода от труда (w - T [w]). Но предложение может, при пренебрежении «другими зарплатными затратами», рассматриваться как функция затрат на рабочую силу w, как:

s [w] = sp [w - T [w]]

Спрос на труд — это плотность d [w]. Общее предложение следует из интеграла:

&

Плотность занятости — это минимум предложения и спроса, и она равна наблюдаемой плотности затрат на рабочую силу:

e [w] = Min[s [w], d [w]] = fw [w]

Для общей занятости мы учитываем минимальную заработную плату M.

Для обсуждения ниже также полезно вычислить совокупные затраты на рабочую силу и их (номинальные) налоговые поступления:

Важными являются средняя заработная плата W = WT / LE и средняя налоговая ставка ATXR = TAX / WT (когда мы можем пренебречь другими незарплатными затратами).

Плотности безработицы ud и вакансий vd следуют из разницы между предложением и спросом и фактической занятостью:

ud [w] = s [w] - e [w] & vd [w] = d [w] - e [w]

Совокупная безработица и вакансии — это U и V, а их ставки равны:

u = (LS - LE) / LS = u [M] & v = (LD - LE) / LS = v [M]

Рисунок 23 дает стилизованный факт, что вакансии, как правило, возникают в более высоких доходных группах, а безработица — в более низких. Рисунок довольно стилизован, поскольку построение правдоподобных s [w] и d [w] является сложной задачей.

Рисунок 23: Предложение и спрос на труд

Если бы предложение труда LS было однородным, нам было бы трудно объяснить, что u LS были бы безработными, поскольку эти лица по предположению одинаковы. По сути, тогда u — это вероятность.

Для неоднородного труда мы могли бы использовать характеристики и механизм, который объясняет, почему некоторые заняты, а другие нет. Этот механизм может быть связан со сдвигом плотностей во времени из-за совокупного спроса, инфляции, технологий, смены рабочих мест и тому подобного. На самом деле, мы использовали бы такие методы для определения ud [w] и vd [w] на практике — и, возможно, мы не начинали бы с w как определяющей характеристики, а начали бы с других характеристик и двигались к заработной плате. Однако мы не будем углубляться в это. Мы будем использовать неоднородность в основном для объяснения эффекта минимальной заработной платы. Для уровня дохода выше минимальной заработной платы мы снова предполагаем некоторую вероятность, вполне аналогичную однородному случаю. По сути, агент имеет предложения на различные виды работ и доходов, а также связанные с ними вероятности (и одну для безработицы). Таким образом, s [w] и d [w] имеют стохастическую основу.

Безработица из-за минимальной заработной платы отличается от «нормальной» безработицы выше минимума. Таким образом:

u = um + un

Только часть um может быть выгодно трудоустроена, если минимальная заработная плата будет отменена.

Только un будет оказывать значимое давление на заработную плату. Основной динамический процесс заключается в том, что um растет со временем, способствуя явлению гистерезиса. Процессы на рынке труда и соглашения о заработной плате могут оставаться стабильными с точки зрения un, т.е. «нормального» уровня безработицы, но они смещаются с точки зрения u, общего уровня безработицы.

Можно задаться вопросом, почему M не равно нулю, если его отмена создала бы занятость ume. Очевидная причина для правительств заключается в том, что рынки труда не являются полностью конкурентными и требуют некоторого регулирования. Этот вопрос снова поднимается в следующей главе о прожиточном минимуме.

Эти интегралы не говорят, насколько велики плотности. Трудно найти индикацию того, насколько сильно M «кусает». Один из подходов следующий. Давайте определим ms так, чтобы (например) 1% предложения имел доходную способность менее ms. Аналогично, md для спроса. Тогда в таблице 7 различаются шесть ситуаций [81].

Таблица 7: Комбинации ms, md и M

ms < md

md < ms

Минимальная заработная плата не имеет значения (M < md)

M < ms < md

M < md < ms

Минимальная заработная плата не имеет значения (M < md)

ms < M < md

См. пункт (b) ниже.

md < M < ms

См. пункты (a) и (b) ниже.

ms < md < M

md < ms < M

Есть некоторые примечательные эффекты:

(a) На стороне предложения, если ms < M, то потенциальные получатели дохода ms < w < M становятся правомочными на получение пособий. Когда они принимают эти пособия добровольно или под социальным давлением, они, в некотором смысле, не формируют реального предложения. Тем не менее, они являются предложением, иначе они не имели бы права на пособие.

(b) На стороне спроса, если md < M, то существовал бы реальный спрос на md < w < M, если бы правительство снизило M. Но этот спрос не актуален, когда M существует.

Ключевой момент, который следует увидеть, заключается в том, что, поскольку мы здесь имеем дело с производительностью, мы можем использовать субсидии для манипулирования плотностями, например, субсидируя конкретную отрасль или профессию. Делать это, конечно, вызывает бухгалтерскую проблему: измеряет ли w на горизонтальной оси производительность до или после такой субсидии? Самый практичный подход — использовать w с учетом субсидий, потому что рыночные измерения всегда включают их. Субсидирование фирм позволило бы им нанимать работников с более высокой заработной платой: это сдвинуло бы d вправо. Субсидирование работников позволило бы им работать за более низкую заработную плату: это сдвинуло бы s влево. Что произойдет с занятостью, не является очевидным априори.

Оказывается, минимальная заработная плата важна на практике. Наш анализ будет сильно опираться на безработицу из-за минимальной заработной платы. В этом мы немного отличаемся от первоначальной позиции, занятой Кейнсом. Как утверждает Тобин (1972: 122):

«Но почему денежная заработная плата так упряма, если больше труда охотно доступно при той же или более низкой реальной заработной плате? Рассмотрим сначала некоторые ответы, которые Кейнс не дал. Он не апеллировал к монополиям профсоюзов или законам о минимальной заработной плате. Он стремился, возможно, чрезмерно, встретить своих предполагаемых классических оппонентов на их собственном поле, конкурентной экономике».

На мой взгляд, аргумент Кейнса (как далее объяснил Тобин) является верным, а совокупный спрос, жесткая заработная плата и координационные сбои в них являются устоявшимися концепциями в макроэкономике. Однако история Великой стагфляции во многом зависит от проблемы минимальной заработной платы, и поэтому именно такой анализ заслуживает нашего внимания здесь.

Поправка к учебной модели кривой Филлипса

Что касается учебной макроэкономической модели в главе 23, мы можем ввести компонент минимальной заработной платы в безработицу uM, который может постепенно расти в долгосрочной перспективе из-за налогообложения. С u = uM + uR (R от «остаток») возможная кривая Филлипса с меньшим демпфирующим эффектом uR выглядит так:

dLog[P] = dLog[P]* - Log[ (uM + uR) / u* ]

Альтернативно, два субрынка имеют свои собственные кривые. В обоих случаях необходимо определить, как развиваются два субрынка и как они взаимодействуют. Самая очевидная гипотеза заключается в том, что труд с высокой производительностью задает тренд развития заработной платы. Когда безработица из-за минимальной заработной платы растет сильнее, чем общая безработица, тогда у более образованных есть больше возможностей для требований о повышении заработной платы, и тогда возникает повышательный эффект на заработную плату и цены, даже более сильный, когда в игру вступают ценовые ожидания. Это показало бы неблагоприятный (вверх или вправо) сдвиг (совокупной) кривой Филлипса.

27. Прожиточный минимум

Эта глава является мостом между стандартной макромоделью и разработками по неоднородному труду и налогам. Концепция «государства всеобщего благосостояния» зависит от нашей концепции прожиточного минимума и элементов, которые входят в его индекс, а также от решений, которые мы принимаем по этому поводу на национальном уровне.

В Книге III мы уже рассматривали некоторую индексацию прожиточного минимума и налогов. Здесь мы уточним индексацию чистого прожиточного минимума. Валовой прожиточный минимум будет T-1 [B], как определено налоговой системой. Способ понять эту главу заключается в том, что она формулирует условия для налоговой системы.

Мы уже видели две возможные схемы индексации прожиточного минимума: (i) по среднему чистому доходу или (ii) по валовому среднему доходу. Последнее предполагает, что налоги также являются показателем благосостояния. Эта текущая глава рассмотрит другой способ индексации, который занимает промежуточную позицию, которая может быть лучше, но которая также может быть излишне сложной.

Мы обнаружим, что если мы примем определенные индексации, то мы должны принять некоторое расхождение в развитии в других терминах.

Определения

Труд на уровне прожиточного минимума образует особую группу внутри неоднородного труда. Группа существует только в том случае, если мы признаем неоднородность. В плотности предложения труда мы уже выдвинули гипотезу о «форме дромадера», которая частично отражала тот факт, что минимальный доход означает более долгие часы работы при падении заработной платы. Давайте теперь обсудим прожиточный минимум более широко.

Поскольку человек — социальное животное, в целом применимы социобиологические и социально-психологические причины. Что именно это за причины и как они применяются, является предметом серьезного изучения, см., например, Aronson (1992a&b) и Wilson (1993). Закономерностью для человечества, судя по этим исследованиям, кажется то, что в определенных случаях люди проявляют определенную степень заботы о своих ближних.

Эту заботу не следует переоценивать. Часть ее может быть не эмпатией, а просто предосторожностью и страховкой на случай личного несчастья. Кроме того, некоторая забота, очевидно, снижает вероятность насильственной реакции обездоленных. Есть четкие примеры разрушения эмпатии. Например, археологи нашли древние шахты с такими узкими стволами, что в этих шахтах могли работать только дети. Нам не нужно питать иллюзий относительно условий труда, тем более что это были свинцовые рудники. Тем не менее, каковы бы ни были эти оговорки и противоположные случаи, «нормальные условия», по-видимому, провоцируют определенный уровень заботы.

Сильное предположение заключается в том, что у людей есть взгляды на все распределение доходов. Более простое предположение заключается в том, что люди признают уровень прожиточного минимума — что для динамики, вероятно, означает, что они корректируют этот прожиточный минимум в соответствии с развитием событий.

Сильное предположение вполне может заключаться в том, что распределение доходов является логнормальным по социальным — а не «экономическим» — причинам, и что экономический процесс направлен только на то, чтобы направить людей на подходящее место в этом распределении. Экономическая производительность — это по сути номинальное понятие. Это не просто техническое количество товаров в час, которое может быть произведено, но также умноженное на цену продукта, а цена определяется в социальной ситуации, где применяются соображения статуса. Предположение о том, что экономические агенты имеют взгляды на распределение доходов, на самом деле не должно быть чрезмерно сильным. Как утверждает Тобин (1972, стр. 122):

«(...) Это наблюдение привело Кейнса к его центральному объяснению: работники, индивидуально и в группах, больше обеспокоены относительной, чем абсолютной реальной заработной платой».

Однако для нашего обсуждения мы сужаем проблему до прожиточного минимума или чистой минимальной заработной платы и игнорируем взгляды на все распределение доходов.

Предположим, что группа признает некоторый прожиточный минимум. Группа даже может быть определена своими общими взглядами на это. Например, члены королевской семьи получают определенное пособие, которое соответствует их уровню жизни, и их уровень жизни помогает показать, что они являются членами этой королевской семьи. Взгляд, ориентированный на внутреннюю группу, таким образом, связан с исключением других. Другие должны иметь меньше, именно для того, чтобы отличить их от внутренней группы. Быть королевской семьей не много значит, если у вас нет подданных. Этот процесс работает до самого низа, так что даже люди в минимальных условиях сглаживают различия между собой и, по-видимому, сравнивают себя с существами предполагаемого меньшего статуса. (Так что более простое предположение можно было бы использовать для построения сильного предположения.) Это обсуждение также проясняет, что размер группы имеет значение. Есть место для национального прожиточного минимума только в том случае, если более простое предположение допускает большую группу. Таким образом, более простое предположение правильно гласит, что группы не только определяют прожиточный минимум для внутренней группы, что менее спорно, но также, что более спорно, прожиточный минимум для общества в целом.

Заметьте, что любое предположение, простое или сильное, само по себе недостаточно. Общество также имеет проблему координации агрегирования индивидуальных предпочтений по национальному прожиточному минимуму, особенно потому, что не у каждого, кто хочет повысить уровень жизни бедных, есть личные средства для этого. Иногда существуют правовые нормы. Часто в дело вступают профсоюзы. Например, в Голландии коллективные переговоры приводят к отраслевым минимальным заработным платам, которые в среднем как минимум на 10% выше законодательно установленной минимальной заработной платы. В более общем плане, прожиточный минимум — это просто социальная конвенция. Определенный уровень жизни считается неприемлемым, как большинством работодателей, так и рабочим коллективом в целом.

Один из способов внедрения системы социального обеспечения заключался бы в том, чтобы установить социальное обеспечение на уровне B и оставить его на этом. Не было бы необходимости в минимальной заработной плате, поскольку работодатели должны были бы предлагать как минимум B. На практике правительство, тем не менее, также создает систему минимальной заработной платы и допускает разрыв между заработной платой и пособием. Одной из причин является лучший контроль, чтобы агенты с меньшей вероятностью одновременно получали пособие и работали на стороне. Одна из других причин, несомненно, проистекает из социальных сил, которые требуют достойного минимума [82].

Иногда регуляторы рынка труда могут осознавать проблему минимальной заработной платы и могут выбрать более низкую индексацию M, даже если это приводит к более низкому B. Но эффективность такой политики, которая снижает прожиточный минимум, зависит от силы конвенций на всех фабриках и в секторах.

Полезно отметить, что конвенции чувствительны к различным соображениям. Например, голландская законодательно установленная минимальная заработная плата действует для работников с полной занятостью, но не действует для работников с частичной занятостью. В Голландии сейчас много работы с частичной занятостью [83]. Также интересно наблюдать, что налоговое освобождение x устанавливается в бюрократической сфере, где нет прямого столкновения с уровнем жизни. По своим собственным историческим причинам освобождение обычно индексируется по инфляции. Эти вопросы, будучи также доказательством того, что человеческую заботу о других людях не следует переоценивать, снова проясняют, что наш предмет сам по себе не прост. Сам прожиточный минимум очень прост, особенно для тех, кто ему подчиняется, но его можно сделать сложным, особенно теми, кто правит.

Экономическая литература

Экономическая теория давно осведомлена о понятиях эмпатии, см. Адама Смита (1759, 1984) о моральных чувствах.

Некоторые теоретики налогообложения предполагают, что социальный прожиточный минимум должен быть освобожден от налогообложения. Hofstra (1975) напоминает аналогию Коэна Стюарта 1889 года о том, что мост должен выдерживать свой собственный вес, прежде чем его можно будет использовать.

В своем президентском обращении к Американской экономической ассоциации в 1980 году Солоу (1980) обсудил свое прочтение работы Пигу и пишет:

«Последний комментарий Пигу, который я хочу процитировать, особенно интригует, потому что он так не похож на то, что продолжают говорить его современные преемники. Уже в «Теории безработицы» 1933 года он писал: «... общественное мнение в современном цивилизованном государстве создает для себя грубую оценку того, что составляет разумную прожиточную заработную плату. Это выводится полусознательно из знания фактических стандартов, которыми пользуются более или менее «средние» работники ... Общественное мнение затем навязывает свой взгляд, если не удается достичь успеха через социальное давление, механизмом .. законодательства» (стр. 255). Похожее замечание появляется в «Упущениях» [Pigou 1944 Lapses from Full Employment]. Такие чувства относительно справедливости и беспристрастности, очевидно, имеют отношение к установлению законодательно установленных минимальных заработных плат, и Пигу использует их именно так» (стр. 5).

Солоу в следующих предложениях также подчеркивает силу социального давления и показывает, что он осознает, что минимальная заработная плата не обязательно должна быть особым применением, поскольку социальное давление изобилует:

«... еще более удивительно ... что работодатели так редко пытаются добиться снижения заработной платы со стороны своих уволенных сотрудников, даже на рынке покупателя труда. Могут действовать несколько сил, но я думаю, что бритва Оккама и обычное наблюдение предполагают, что кодекс хорошего поведения, подкрепленный социальным давлением, является одной из них».

Типы индексации

Мы уже встречали эти индексы прожиточного минимума:

· Графики в Книге III основаны на индексации по средней чистой заработной плате Net [W] = W - T [W]. Эта презентация была выбрана, поскольку ее подход более консервативен.

· Другая индексация — по самой W, что, таким образом, рассматривает налоги как часть благополучия. Свойство (13.3e), однако, показывает, что это эквивалентно первому, для налога Бентама, при условии, что освобождение также должным образом индексируется.

Индексация по валовому доходу (т.е. по W) лучше согласуется с экономической интуицией, поскольку налоги не обязательно должны быть реальным бременем, когда они генерируют товары, которые входят в функцию полезности. Однако некоторые налоги могут быть расточительными или могут быть отброшены по другим причинам. В дальнейшем мы займем промежуточную позицию, добавляя и вычитая элементы дохода. В частности:

· некоторые общественные блага Q предоставляются природой: вдыхаемый воздух и ягоды в поле

· налоги идут на общественные блага Gp, которые работники на прожиточном минимуме получают бесплатно (как лицензированные безбилетники)

· некоторые государственные расходы Gs могут приносить пользу только группам с особыми интересами (расточительно)

· некоторые государственные расходы Gn на самом деле приносят пользу среднему налогоплательщику и должны рассматриваться как часть «чистого дохода»

· некоторые налоги идут на поддержку безработных — B U — которые безработные не могут обеспечить себе сами

· существует возможность различных потребительских корзин (различных дефляторов)

· признается, что люди на прожиточном минимуме, как правило, больше потеют и имеют меньше досуга

· налоговые поступления могут меняться непропорционально доходу.

Учитывая эти элементы, кажется, что принятие детального индекса, вероятно, вызвало бы небольшую разницу по сравнению с индексацией по валовому доходу. Многие из дополнений компенсируют многие из вычитаний. Кроме того, если бы прожиточный минимум отставал от среднего дохода, то вполне могло бы случиться, что прожиточный минимум в какой-то момент все равно был бы увеличен.

Тем не менее, остается полезным формально разработать детальный индекс. Если ваш интерес к предмету не очень силен, вам рекомендуется пропустить остаток этой главы. Читатель, который изучит этот раздел, заметит, что мы не достигаем очень многого. Некоторые формулы выглядят сложными, но при ближайшем рассмотрении говорят лишь очевидное.

Формальная разработка

Мы предполагаем настройку «базового страхования» для социального обеспечения. Безработные получают пособие B. На более высоких уровнях заработка они могут иметь дополнительное страхование и получать выплаты сверх B. Но это не имеет отношения к нашей проблеме. Также, кто находится на пособии, но получает предложение о работе, принимает его, под угрозой потери пособия в любом случае. Это означает, что номинальные трансфертные платежи составляют NTRF = B U. Мы также берем b = NTRF / LE = B u (переопределяя символ b — больше не кривая IS). Аналогично q = Q / LE.

Пусть g = NG / LE будет средним номинальным государственным расходом на работника, с g = gn + gp + gs. Мы будем предполагать рикардианскую эквивалентность, так что бюджетные дефициты правительства рассматриваются как часть налогов, так что дефицита фактически нет [84]. Следовательно, TAX = NG + NTRF.

Тогда средняя налоговая ставка на заработную плату AWTR = TAX / WT = (TAX/LE) / (WT/LE) = (g + b) / W.

Для особых интересов мы различаем два вида ситуаций.

· Когда средний доход сам по себе является особым интересом, тогда gs также может рассматриваться как чистый доход, часть gn, и тогда этот случай эквивалентен gs = 0. Заметьте, что мы могли бы включить gn в Net [W] математически в любом случае (но не делайте этого для ясности).

· Альтернативно gs 0. В частности, группа со средним доходом может быть жертвой коалиции бедных и богатых, первые получают высокий B, а вторые — большой gs [85]. В демократии с голосующим населением LS, большинство LS /2 + 1 действительно может взимать высокие налоги с остальных LS /2 -1. В этом случае было бы несправедливо рассматривать налог на среднюю заработную плату как полезный для общего блага. (Заметьте, что этот анализ для gs 0 слаб, так как не все возможные перераспределительные схемы рассмотрены.)

Ценовые индексы для средних работников и работников на прожиточном минимуме — это P и Pb. Реальные позиции, таким образом, W / P и B / Pb. Государственные цены — это Pgn, Pgp и Pgs, дающие gnr, gpr и gsr. Аналогично Pq и qr.

Разница в досуге и поте будет компенсирована здесь выбором подходящего коэффициента реального дохода RIR.

Все вместе мы имеем:

· Чистая позиция среднего работника Net [W] + gn + gp + q

· Чистая позиция работника на прожиточном минимуме B + gp + q

· Коэффициент реального дохода RIR (B/Pb + gpr + qr) / (Net [W] /P + gnr + gpr + qr)

Правительство установило бы RIR на определенном значении, а затем определило бы B из других значений:

B = Pb { RIR (Net [W] / P + gnr) - (1 - RIR) (gpr + qr) } (27.1)

Одна вещь, которую нужно показать, заключается в том, что B имеет небольшой мультипликатор на самого себя из-за b. Мы можем использовать разницу средних налоговых ставок Z между национальным и частным средним:

Z = TAX / WT - T [W] / W

Z = (g + b) / W - T [W] / W

T [W] = g + b - Z W

Net [W] = W - T [W] = W + Z W - g - b = (1 + Z) W - g - b

Используя это для RIR:

· Чистая позиция среднего работника (1 + Z) W - gs - b + q

· Тогда RIR (B/Pb + gpr + qr) / ((1+Z) W/P - gsr - B/Pb u + qr)

(27.2)

Первый член (27.2) содержит небольшой (отрицательный) мультипликатор B на самого себя. При полной занятости, u 0.02, и с RIR 0.30 мультипликатором можно легко пренебречь. То есть, пренебречь в (27.2), но не для определения RIR в базовом году — поскольку B u нельзя пренебречь для базы RIR. Поскольку (27.1) и (27.2) математически одинаковы, использование (27.1) делает так, что вопрос о пренебрежении этим небольшим мультипликатором не возникает.

Другой момент заключается в том, что индекс становится проще, если все ценовые индексы одинаковы. Принятие P = Pi дает RIR (B + gp + q) / ((1 +Z) W - gs - B u + q).

Давайте рассмотрим численный пример. Предположим, что gn = gs = q = 0 и что цены равны. Предположим также, что AWTR = TAX/WT = 0.30. Мы также берем налог Бентама T [y] = Bentham [y] = 0.5 (y - B). Давайте рассмотрим путь, при котором прожиточный минимум составляет половину среднего дохода, т.е. B/W = ½, а затем вычислим различные коэффициенты. Тогда:

· Индексация по валовому среднему доходу дает B / W = 0.5.

· Индексация по чистой средней заработной плате дает B / Net [W] = B / (2 B - 0.5 B) = 0.66.

· Тогда T [W] / W = 0.5 (W - ½ W) / W = 0.25, и Z = 0.30 - 0.25 = 0.05.

· Поскольку gn = gs = 0, g = gp, и AWTR = (gp + b) / W = gp/W + ½ u = 0.30. Если мы предположим полную занятость u = 0.02, то gp/W = 0.29.

· Тогда RIR = (B / W + gp /W) / ((1 + Z) - 0.01) = (½ + 0.29) / 1.04 = 0.76.

Заметьте, что коэффициенты 0.50, 0.66 и 0.76 сами по себе мало что значат. В обоих случаях B установлено на уровне половины W, поэтому значение B не затрагивается. Единственный момент заключается в том, что базы каждый раз разные, и, по-видимому, меньше. Эти базы, конечно, снова меняются при других предположениях о различных переменных и функциях. Там, где нет разницы в конкретный момент (базовый год), однако возникают различия во времени. Следующее пытается выяснить больше об этом.