«Определение и реальность в общей теории политической экономии»

Фактор прогрессии Один из способов отследить развитие во времени — это построить графики, как мы делали в Книге III. Другой подход — более формальный, и часто используемый путь здесь — это предположение о постоянном макроэкономическом факторе прогрессии. Этот фактор — эластичность налоговых поступлений по отношению к доходу (Koopmans (1975:103)), таким образом, mepf = (Y / TAX) (TAX / Y). Фактор определяется налоговыми параметрами, их индексацией, распределением доходов и его изменением. В этом случае, без дефицита, фактор прогрессии применяется и к расходам, что может быть истолковано как означающее, по сути, что налоги индексируются так, что налоговые поступления следуют за расходами.

Мы возьмем фактор прогрессии для средней заработной платы, который исключает прибыль и рост занятости. Таким образом, наш = (W / g) (g / W). Мы предполагаем номинальную позицию, таким образом, включаем ценовые изменения в государственных расходах относительно средней заработной платы. Мы устанавливаем gn = 0 сейчас, поскольку он может быть включен математически с gp. Мы также предполагаем, что равно для gs и gp, так что gs = gs [0] W / W [0] и gp = gp [0] W / W [0]. Таким образом, g = g [0] W / W [0] с должным образом g [0] = gp [0] + gs [0].

Тогда g / W = g / W = NG / WT. Это имеет специфическое свойство, что = 1 подразумевает, что коэффициент g / W = g [0] / W [0] является постоянным, и, таким образом, NG /WT также является постоянным. Мы будем использовать это свойство ниже.

Принимая W отдельно:

и следовательно

(27.3)

Включение фактора прогрессии пока не вызывает особых наблюдений. Если < 1, то в пределе W индексация может быть довольно простой, особенно если Pb qr / W тоже стремится к нулю. Если > 1, то может быть точка, где наценка на W равна нулю, или прожиточный минимум должен был бы быть равен нулю — что предполагало бы нереалистичную налоговую функцию. Фактор прогрессии становится более полезным, если мы рассматриваем особые случаи.

Особые случаи Определение: (Демократическое) государство является «Мэдисоновским», если gs = 0. Джеймс Мэдисон отметил, что надлежащая демократия с правлением большинства на самом деле защищает интересы меньшинств.

Определение: «Реальное государство всеобщего благосостояния» стремится к постоянному RIR и принимает q = 0. Идея последнего заключается в том, что вдыхаемый воздух является необходимым условием полезности, а не ее источником. Ягоды в поле принадлежат кому-то и больше не являются бесплатными. (Если бы они были бесплатными, то теорема Коуза показывает, что их можно было бы считать частью дохода, и, следовательно, для всех практических целей они перестали бы быть бесплатными.)

Определение: «Прагматичное» реальное государство всеобщего благосостояния устанавливает u = 0 при определении уровня пособий и RIR. Фактор B u на самом деле не имеет большого значения.

Определение: «Единые цены» означают P = Pb = Pgs = Pgb = Pgn = Pq. Если это происходит, то достаточно одного индекса цен P.

Теорема B1: В прагматичном мэдисоновском реальном государстве всеобщего благосостояния с рикардианской эквивалентностью и едиными ценами, (i)

RIR = (B + g) / ((1 + Z) W) (базовый год)

и

B = W ((1 + Z) RIR - NG/WT) (в дальнейшем)

(ii) Если RIR постоянен, то: (1) Постоянная квота для государственных расходов (или коэффициент прогрессии = 1) допускает лишь некоторое изменение B/W за счет изменения разницы средних налоговых ставок Z. (2) Если Z постоянен, то B полностью индексируется по W.

Доказательство:

(i) Для базового года: подставьте результаты определений в RIR (см. (27.2)), заметьте, что цены сокращаются и что g = gp. Затем найдите результат для базового года, как указано, а затем используйте (NG /WT) W = g, чтобы получить ежегодное выражение.

(ii) Для (1) мы используем = 1 NG /WT = g [0] / W [0] из вышесказанного. Затем просто переработайте уравнение для константы.

Для (2), если NG/WT и Z постоянны, запишите B = c W. Тогда B / W = c = B / W. Следовательно, Log[B] = Log[W].

Что и требовалось доказать.

Теорема B2: В прагматичном мэдисоновском реальном государстве всеобщего благосостояния с рикардианской эквивалентностью и едиными ценами индексация чистого дохода возможна только для специальных налоговых функций.

Доказательство: Чтобы увидеть, что произойдет, если B индексируется по Net [W], запишите n = Net [W] / W. Заметьте, что 1-n — это предельная налоговая ставка для W, и что B / W = B / Net [W] n.

С B = W (1 + Z) RIR - g (теорема B1) используйте W (1 + Z) = (Net [W] + g + b) и получите:

B = RIR Net [W] - (1 - RIR) g + RIR b

Заметьте, что b 0, так как мы установили u = 0 только при определении RIR. Тогда:

B / W = (RIR Net [W] - (1 - RIR) g / W + RIR u B / W)

= RIR n - (1 - RIR) g / W + RIR u B / W

B / W = (RIR n - (1 - RIR) g / W ) / (1 - RIR u)

Мы снова находим небольшой множитель. Деление на n дает преобразование к Net [W]:

B / Net [W] = (RIR - (1 - RIR) NG / WT / n ) / (1 - RIR u)

Log B / Log[Net [W]] = Net [W] / B (RIR - (1 - RIR) g / W / n ) / (1 - RIR u)

Индексация по Net [W] означает, что левая часть равна 1, а Net [W] / B — некоторая константа. Установив коэффициент чистого дохода B / Net [W] = NIR[0]:

NIR[0] = (RIR - (1 - RIR) g / W / n ) / (1 - RIR u)

Мы хотим найти условия, при которых RIR является константой (для «реального государства всеобщего благосостояния»). Решение вышеприведенного выражения для RIR дает:

Частный случай имеет = 1 и, следовательно, NG/WT = g / W константа, и n константа, т.е. для налоговой функции Бентама n = 1 - r. Это возможно только если u также постоянно. Существует более общий класс, когда g / W / n является некоторой константой, но u здесь тоже должно быть постоянным. В других случаях RIR неявно корректируется, чтобы сделать B / Net [W] постоянным. Но непостоянство RIR противоречит вышеприведенному определению государства всеобщего благосостояния (которое должно иметь постоянный RIR).

Что и требовалось доказать.

28. Кривая Филлипса

В этой главе рассматривается сопоставление предложения рабочей силы со спросом на нее и уравновешивающая динамика. При высокой безработице рост заработной платы может замедлиться. При низкой безработице может быть достаточно возможностей для требований о повышении заработной платы, и инфляция заработной платы может вырасти.

В главе 25 уже было представлено фоновое обсуждение кривой Филлипса, и, например, указывалось на вывод Граафланда и соавт., основанный на модели максимизации Нэша. В этой главе мы принимаем это возможное развитие как должное и концентрируемся на концепциях: какие переменные релевантны для кривой Филлипса и как мы характеризуем равновесие.

Представляется полезным сначала разработать некоторые концепции динамики.

Концепции

Кривая Филлипса отражает гипотезу о том, что на инфляцию (заработной платы) влияет безработица. Конечно, важны и другие факторы, такие как ожидания (цен, заработной платы) и перекладывание налогов на будущие периоды. Какими бы ни были другие влияния, ключевым понятием кривой Филлипса остается влияние ситуации с занятостью. Корректировка заработной платы теперь рассматривается как зависимая переменная, в то время как обычно цена была бы независимой переменной. Корректировка заработной платы будет состоять из сдвига вдоль кривой и сдвига самой кривой, и для обоих мы по-прежнему используем термин «кривая Филлипса».

Как было отмечено, предложение рабочей силы относительно фиксировано. Максимизация полезности и рациональный расчет будут в первую очередь направлены на поиск конкурентной заработной платы (конкуренция не обязательно означает полную конкуренцию — как мы, например, ссылались на равновесие Нэша). Индивид, который устанавливает слишком высокую заработную плату, станет безработным. Даже вероятность стать безработным будет иметь отрезвляющий эффект. Учитывая эту структуру, модель должна касаться динамического процесса безработицы (угроз) и корректировки заработной платы.

Сначала рассмотрим однородный рынок с уровнем цен P. Корректировка цен к равновесной цене рыночного клиринга P° зависит от избыточного спроса, и поскольку избыточный спрос определяется уровнем цен, мы получаем дифференциальное уравнение:

P’ = d P / d t = f [ D [ P ] - S [ P ] ] = f° [ P° - P ]

Заметьте, что выбор «избыточного спроса» в качестве объясняющей переменной произволен. Мы могли бы с таким же успехом взять избыточное предложение, или позволить спросу и предложению реагировать по-разному, или иметь разную чувствительность к ценам и количествам. Аналогично, мы можем взять количество в качестве объясняемой переменной. И мы также можем сформулировать уравнение в ожидаемых переменных.

Некоторые авторы утверждают, что вышеуказанная зависимость для динамики цен является гипотезой, требующей дальнейшего разъяснения. Я думаю, что это слишком осторожно. Конечно, может быть слишком просто предполагать, что агенты знают, что они вовлечены в рыночный процесс «tatonnement», и дальнейшие объяснения могут быть полезны. Агенты имеют в своем распоряжении различные инструменты, и выбор предложения и принятия цен и количеств может быть описан с использованием оптимизационного подхода. Скорость корректировки на рынках зависит от таких характеристик, как размер рынка, исторические отношения между агентами, «издержки меню» и тому подобное. Также полезно различать «нормальные» периоды и «шоки». Однако уровень детализации зависит от использования модели, и вышеуказанной зависимости достаточно для нашей цели.

Инфляция — это темп роста цен, т.е. p = dLog[ P ] / d t = P’ / P. Изменение инфляции — это d p / d t = P”/ P - (P’) 2 / P 2 в терминах исходного уровня цен. Ускорение инфляции было бы d 2 p / d t 2.

Нам нужно прояснить термин. В экономической литературе используется термин «уровень безработицы, не ускоряющий инфляцию» (NAIRU) для того уровня безработицы, который вызывает d p / d t = 0.

Этот термин, таким образом, должен был бы звучать как «неускоряющиеся цены» или «неизменная, или постоянная, инфляция».

Во-вторых, представляется, что формулировка в терминах дифференциалов менее полезна для практической экономики, чем формулировка в разностях. Поэтому мы будем использовать разности. Инфляция тогда равна p = ( P /P [-1] - 1) (часто выражается в процентах).

В-третьих, мы рассматриваем инфляцию заработной платы, а не инфляцию цен на продукцию, поэтому = ( W /W [-1] - 1). Пожалуйста, обратите внимание, что мы используем другой шрифт для инфляции заработной платы, так как мы используем w для переменной уровня в плотностях, таких как e [ w ]. Правильно было бы вычесть рост производительности, но для наших целей мы можем сейчас предположить, что производительность постоянна. Заметьте, что инфляция заработной платы может отличаться от инфляции цен, поскольку производительность определяется в терминах цены выпуска, а выпуск будет состоять не только из потребительских товаров, но также из экспорта, инвестиций и промежуточных товаров.

Мы будем использовать термин «уровень безработицы, соответствующий постоянной инфляции» (CIRU) для того уровня безработицы, который вызывает p = p [-1]. Аналогично, уровень безработицы, соответствующий постоянной инфляции заработной платы (CWIRU), дает тот уровень безработицы, который вызывает = [-1]. [86]

Мы используем термин «равновесный уровень безработицы» (ERU) для того уровня безработицы, который заставляет заработную плату корректироваться до ее уравновешивающего или рыночного уровня ° = ( W ° /W [-1] - 1). CWIRU может быть особым видом ERU. Идея заключается в том, что как только инфляция была постоянной в течение долгого времени, вы начинаете ожидать ее. Таблица 8 содержит обзор концепций.

Таблица 8: Концепции инфляции заработной платы

REH: сюрприз «белого шума» = * +

Non-REH: другие сюрпризы

CWIRU

= [-1]

uf = ERU[FE]

CWIRU = ERU[REH] = ERU[FE]

Возможно временно, но невозможно в долгосрочной перспективе

Другое

CWIRU = ERU[REH]

Возможно временно, но невозможно в долгосрочной перспективе

Non-CWIRU

[-1]

uf = ERU[FE]

° = h [ uf , u [-1]] + … если ожидается …

° = h [ uf , u [-1]] + …

Другое

ERU[REH]

Нет равновесия ни в одном из этих смыслов

Примечание: Мы используем ° для обозначения равновесия рыночного клиринга, а * или E[.] для ожиданий и ожидаемого равновесия. Мы используем ·, когда допускаем любое из них.

Мы можем выделить по крайней мере два равновесия:

· FE: полная занятость, когда используются все трудовые ресурсы, за исключением фрикционной безработицы uf = ERU[FE]. Обычно ° является прямой функцией uf, например ° = h [ uf , u [-1]] + dLog[ Money ]. Может случиться так, что ожидания людей относительно номинальной заработной платы не оправдываются, так что ° E[ ]. Политика FE успешна только в том случае, если = ° и u = uf.

· REH: равновесие рациональных ожиданий, когда ожидания оправдываются, за исключением случайной ошибки. Таким образом, * = E[ ], так складывается, что = * +, и эта оптимальность существует только в терминах ожиданий. В ERU[REH] безработица может быть далека от uf = ERU[FE]. Ситуация может быть стабильной, если люди смотрят только на ценовые сигналы (и все остальное, что есть в спецификации) и удовлетворены до тех пор, пока их ожидания оправдываются.

Однородная кривая Филлипса

Линейный формат Пусть изменение инфляции заработной платы будет чувствительно к заработной плате со степенью и чувствительно к количествам с функцией f [ u ], где u — уровень безработицы. Ниже приведена богатая (по заработной плате) кривая Филлипса, которая содержит не только уровень безработицы, но также прошлую и (ориентированную на будущее) уравновешивающую инфляцию заработной платы. [87]

- [-1] = ( - [-1]) + f [ u ] (28.1)

= + (1 - ) [-1] + f [ u ] (28.2)

Равновесия

В целом для CWIRU из (28.1):

0 = ( - [-1]) + f [CWIRU]

CWIRU = f -1 [ - ( - [-1]) ]

Согласно гипотезе рациональных ожиданий (REH): * = E[ ] = . Тогда из (28.2) - интерпретируя REH как «согласованность модели»:

* = E[ ] = * + (1 - ) [-1] + f [E[ u ]]

* = [-1] + f [E[ u ]] / (1 - ) (28.3)

Мы также можем доказать, что u = E[ u ] и затем определить E[ u ] = ERU[REH]. [88] Следовательно: [89]

= [-1] + f [E[ u ]] / (1 - )

E[ u ] = f -1 [ (1 - ) ( - [-1]) ] = u

В этой спецификации CWIRU может быть ERU[REH], а ERU[REH] может быть CWIRU. А именно, когда * = [-1], или когда равновесие ожиданий связано с постоянной инфляцией заработной платы. Некоторые ERU[REH], однако, могут существовать при непостоянной инфляции, которая не является CWIRU. Поскольку равновесная инфляция заработной платы * определяется также другими факторами, такими как деньги, ERU не обязательно должен быть постоянным. Даже когда u = ERU[REH] для каждого отдельного года, может все еще иметь беспорядочное развитие в течение многих лет. Аналогично, CWIRU может быть ERU[REH], но не обязательно. Может даже случиться так, что = E[ ], но ожидания не являются REH - поскольку ошибка не является белым шумом.

Для полной занятости политика успешна тогда и только тогда, когда u = uf и = *, так что:

ERU[FE] = uf = f -1 [ (1 - ) ( - [-1]) ] (28.4)

Это уравнение имеет тот же формат, что и ERU[REH]. Отсюда следует, что uf может быть REH, а REH может быть uf. Однако они не обязательно должны быть таковыми, поскольку, хотя мы использовали один и тот же символ f, на практике могут быть разные функции, а также дополнительные переменные в зависимости от предположения FE или REH. [90]

Аналогично, при этой спецификации может быть постоянство, а может, конечно, и не быть. И, как сказано, постоянство может не быть реальной проблемой, так как небольшие колебания в стабильном диапазоне также могут быть приемлемы. [91]

Выбор f [ u ] При выборе f [ u ] мы должны принять во внимание тот факт, что u может смещаться в результате минимальной заработной платы. Работники с заработной платой ниже минимальной не имеют отношения к рынку труда и не оказывают понижательного давления на инфляцию заработной платы. Выше мы видели, что u = un + um. Пусть fu [ un ] дает фундаментальную несмещенную зависимость для той части безработицы, которая все еще влияет на развитие заработной платы. В соответствии с эмпирической закономерностью:

fu [ un ] = - Log[ un + ]

Здесь — параметр для горизонтальной корректировки, — наклон, а — постоянный сдвиг в u. Заметьте, что fu [ un ] может быть очень чувствительным к низким значениям un и , поскольку логарифм от 0 до 1 очень крутой, а un обычно измеряется в процентах и, таким образом, охватывает этот диапазон. Теперь для f [ u ] эндогенный сдвиг в u может быть включен следующим образом:

f [ u ] = f [ un + um ] = fu [ un ] = fu [ u - um ] = - Log[ u - um + ]

Заметьте, что f [ u ] здесь также является ускорением, поскольку 1/(1- ) исчезает в и . Рисунок 24 дает два режима, построенных как для f [ u ] в левой части, так и для кривой Филлипса в правой части. Параметры = = 5, = 0, и um = 0 [случай (a)] соответственно um = 6 [случай (b)]. Предполагается, что * = [-1] = 2 соответственно 5, так что безработица при минимальной заработной плате 0 ассоциируется с равновесным путем инфляции заработной платы 2, в то время как высокая безработица при минимальной заработной плате 6 ассоциируется с высоким путем инфляции заработной платы 5. Поскольку * = [-1], CWIRU можно найти, когда f [ u ] = 0, и они приводят к значениям 2.7 и 8.7 (= 2.7 + 6).

Рисунок 24: Динамика: безработица и инфляция

Учитывая предположение * = [-1], также следует, что кривые Филлипса являются просто горизонтальными трансляциями f [ u ], и можно увидеть значения 2, соответственно 5, для предполагаемой инфляции заработной платы при CWIRU.

Случаи (a) и (b) на Рисунке 24 отражают события в ОЭСР в период 1950-2005 гг. Случай (a) дает ситуацию, несколько похожую на 1950-е годы. Компромисс между инфляцией и безработицей тогда происходил при низких темпах вдоль длинной линии. Компромисс между ускорением заработной платы (цен) и безработицей дает CWIRU. В этой точке ускорение цен равно нулю, а инфляция остается на низком и постоянном уровне. Случай (b) дает ситуацию стагфляции, где как CWIRU, так и процесс компромисса вокруг него ухудшились. Переход от (a) к (b) можно назвать «стагфляционным». В 1960-х и 1970-х годах власти стремились к низкой безработице ценой растущей и в конечном итоге высокой инфляции. В 1980-х и 1990-х годах власти боролись с инфляцией и принимали высокую безработицу.

Краткосрочная кривая Филлипса касается прямого компромисса между безработицей и инфляцией (заработной платы) и задается длинными линиями. Этот компромисс имеет лишь ограниченную объяснительную ценность. В наши дни безработица сконцентрирована в секторе с низким доходом, и маловероятно, что с этим можно бороться высокой инфляцией заработной платы. Это явление скорее объясняется сдвигом CWIRU или долгосрочными отношениями между равновесной безработицей и ускорением заработной платы, которые приведены на левой диаграмме.

Полезно отметить:

· CWIRU не обязательно должен быть постоянным. Это могло бы быть так, если, например, зависимость действительно линейна и если коэффициенты фиксированы. Но ни то, ни другое не обязательно должно быть так. CWIRU, по всей вероятности, сам по себе является переменной, которая прослеживает путь. (Что является еще одной причиной, почему название «естественный уровень» неудачно.)

· Существует движение кривой и движение вдоль кривой.

· Движение кривой определяется не только рынком труда. Политики могут пренебрегать мерами на рынке труда и могут выбрать высокую инфляцию (1970-е) или высокие процентные ставки (1980/90-е) для борьбы с безработицей из-за минимальной заработной платы, на которую эти меры не влияют.

Об ожиданиях

Мы можем вспомнить Нобелевскую премию 1995 года Роберту Лукасу. Шведская академия разместила следующий текст в интернете:

«Изменение нашего понимания так называемой кривой Филлипса является отличным примером вклада Лукаса. Кривая Филлипса демонстрирует положительную связь между инфляцией и занятостью. В конце 1960-х годов существовала значительная эмпирическая поддержка кривой Филлипса; она рассматривалась как одна из наиболее стабильных зависимостей в экономике. Она интерпретировалась как возможность для государственных органов увеличить занятость путем проведения экспансионистской политики, которая повышает инфляцию. Милтон Фридман и Эдмунд Фелпс раскритиковали эту интерпретацию и заявили, что ожидания широкой общественности приспособятся к более высокой инфляции и предотвратят длительный рост занятости: только краткосрочная кривая Филлипса имеет наклон, тогда как долгосрочная кривая вертикальна. Однако эта критика была не совсем убедительной, поскольку Фридман и Фелпс предполагали адаптивные ожидания. Такие ожидания на самом деле подразумевают постоянный рост занятости, если инфляции позволено расти с течением времени. В исследовании, опубликованном в 1972 году, Лукас использовал гипотезу рациональных ожиданий, чтобы дать первое теоретически удовлетворительное объяснение того, почему кривая Филлипса может иметь наклон в краткосрочной перспективе, но быть вертикальной в долгосрочной. Другими словами, независимо от того, как она проводится, стабилизационная политика не может систематически влиять на долгосрочную занятость. Лукас сформулировал оригинальную теоретическую модель, которая генерирует временные ряды таким образом, что инфляция и занятость действительно кажутся положительно коррелированными. Статистик, изучающий эти временные ряды, мог бы легко прийти к выводу, что занятость можно увеличить путем реализации экспансионистской экономической политики. Тем не менее, Лукас продемонстрировал, что любая попытка, основанная на такой политике, использовать кривую Филлипса и постоянно увеличивать занятость была бы тщетной и привела бы только к более высокой инфляции. Это происходит потому, что агенты в модели корректируют свои ожидания и, следовательно, формирование цен и заработной платы в соответствии с новой, ожидаемой политикой. Опыт 1970-х и 1980-х годов показал, что более высокая инфляция, по-видимому, не приводит к постоянному росту занятости. Это понимание долгосрочных эффектов стабилизационной политики стало общепринятым взглядом; теперь это основа денежно-кредитной политики в ряде стран в их усилиях по достижению и поддержанию низкого и стабильного уровня инфляции».

Академия немного слишком самоуверенна. Кривая Филлипса не обязательно должна быть вертикальной в долгосрочной перспективе. Вполне может быть, что не существует фиксированного решения и что долгосрочная перспектива дает несходящееся движение. Также Фелпс (1994) напомнил нам, что CWIRU (по его словам, NAIRU или «естественный уровень») не обязательно должен быть постоянным.

Во-вторых, могут быть другие причины, кроме ожиданий, и они могут быть более важными для понимания текущей ситуации. Одной из важных причин является механизм минимальной заработной платы. Следовательно, модели, используемые Лукасом и его предшественниками, не обязательно являются релевантными моделями для объяснения эмпирических сдвигов в кривых Филлипса и их CWIRU.

Гетерогенные кривые Филлипса

Если труд гетерогенен, то максимизация полезности и рациональный расчет направлены не только на требование конкурентной заработной платы, но и на выбор типа субрынка (и связанной с ним заработной платы). Это усложняет ситуацию. Можем ли мы сказать, что стоматолог «безработный» на рынке фермеров? Или, если говорить ближе, что доцент «безработный» на рынке профессоров? Однако мы можем отметить, что индивид, который устанавливает слишком высокую заработную плату, станет безработным на любом субрынке. Это вызывает интуицию, что выбор субрынков все еще может быть представлен графиками заработной платы. Будет больше уравновешивающих сил, чем только заработная плата, например, образование или миграция, но может быть разумно сосредоточиться на заработной плате.

При гетерогенности безработица, которая релевантна для субрынка, будет иметь эффекты на эволюцию заработной платы на этом субрынке. Агрегируя, однако, мы получаем эффект макробезработицы на среднюю заработную плату. Следовательно, вышеприведенная простая зависимость может быть сохранена, но ее интерпретация меняется с однородности на агрегирование гетерогенных субрынков.

Больше факторов, вызывающих сдвиг

Выше мы использовали um, чтобы показать, как кривая Филлипса может сдвигаться. Заметьте, что на самом деле это была лишь дидактическая процедура. Я хотел, чтобы вы поняли формулы, и оказалось очень поучительным рисовать графики сдвигающихся кривых Филлипса. Однако, когда есть LS однородных работников, нам трудно объяснить, почему (1 - u ) LS могло бы работать, а u LS не могло бы, даже если они по сути одинаковы. Следовательно, безработица из-за минимальной заработной платы и сдвиг кривой Филлипса из-за нее должным образом принадлежат миру гетерогенного труда.

Мы здесь можем расширить список факторов, которые могут вызвать сдвиг в совокупной кривой Филлипса:

· Соответствие спроса и предложения выше минимальной заработной платы может вызвать отдельные проблемы. Мы обсудим проблему вытеснения на рынке труда ниже.

· Вакансии укрепят позиции работников и их профсоюзов. Работодатели, тем не менее, могут подождать с заполнением вакансий, чтобы найти лучшие возможности позже.

· Существует «перекладывание вперед» налогового бремени T [ w ] / w с работников на работодателей (а затем в цены на продукцию).

· Квоты на затраты на рабочую силу w / y могут не только влиять на уравновешивающую заработную плату (или ожидания), но также могут вызвать сдвиг.

· Бедность - см. ниже.

Мы бы в основном моделировали все субрынки - с безработицей из-за минимальной заработной платы, конечно, возникающей только в нижней части. Однако давайте сначала посмотрим только на макроуровень. Пусть us будет суммарной переменной сдвига, включающей все факторы, включая um. Пусть usr будет суммарной переменной сдвига, исключающей um. Пусть v — уровень вакансий, TAX/WT — налоговое бремя. Пусть History — история всех переменных. Тогда переопределим f [ u ]:

us = us [ u, v, TAX/WT, WT/Y History ] = um + usr [ u, v, TAX/WT, WT/Y, History ]

f [ u ] = fu [ u - us ] = - Log[ u - us + ]

Вытеснение

Ключевой темой является вытеснение на рынке труда. Высокопроизводительный труд может заменить низкопроизводительный труд легче, чем наоборот, и это влияет на требования по заработной плате. Это может быть чем-то вроде непрерывной версии теории инсайдеров-аутсайдеров.

Безработица среди высококвалифицированных не велика. Анализ здесь заключается в том, что это вызвано вытеснением на рынке труда. Когда потенциально более высокопроизводительные люди сталкиваются с выбором между безработицей и сравнительно более низкооплачиваемой работой, они выбирают последнее (особенно когда они устали ждать или когда пособие заканчивается). Они тем самым «занимают места» других - которые повторяют процесс для других ниже. Первоначальная неудача в уровне оплаты труда имеет тенденцию перерастать в спрос на повышение оплаты труда. Тот, кто вытесняет, заинтересован в попытках добиться повышения оплаты труда. Большое вытеснение вызовет настроение для инфляции. Те, кто был вытеснен к безработице, имеют некоторый стимул не раздувать инфляцию, но имеют мало противодействующей силы против общего настроения к инфляции.

Рисунок 23 уже представил стилизованный факт для спроса и предложения труда, т.е. что вакансии имеют тенденцию возникать при более высоком доходе, а безработица — при более низком доходе. [92]

Существует значимое агрегирование вакансий и безработицы по подкатегориям работников с низкой и высокой производительностью, дающее Vl, Vh, Ul и Uh. Когда вакансии асимметрично релевантны только для более высоких доходов ( V ~ Vh, Vl ~ 0), и когда всегда есть вакансии для более высоких доходов из-за вытеснения ( Vh >> 0), то V не так важен. Однако V может снова стать важным, когда Vl становится ненулевым благодаря надлежащей налоговой политике. Если труд с низкой производительностью имеет более сильную позицию на рынке труда, то риск безработицы распределяется более равномерно, и задающий тренд высокопроизводительный труд будет осторожен в отношении требований по заработной плате. Высокие значения Vl и Uh, т.е. вакансии для группы с низкой производительностью и безработица для высокопроизводительной группы, имеют наибольший эффект сдерживания заработной платы. Высокие Vl и Uh затрудняют для задающих тренд более высокопроизводительных работников перекладывание риска безработицы на менее производительных работников. Мы не будем формально развивать этот пункт.

Вытеснение на рынке труда обычно перефокусирует проблему координации политики на нижний конец рынка. Это явление имеет тенденцию сводить проблему и наш словарь на этих страницах к социальному прожиточному минимуму, налоговым льготам и (законной) минимальной заработной плате.

Бедность

Ключевое различие между Соединенными Штатами и Европой заключается в том, что США принимают больше бедности (например, из-за слабого контроля над законами о минимальной заработной плате), в то время как Европа выбирает высокие минимальные заработные платы и пособия для повышения уровня жизни. Сдвиг кривой Филлипса, таким образом, более очевиден и сильнее в Европе, чем в США. В США работающие бедные все еще работают, поэтому безработица ниже, а сдвиг кривой Филлипса менее силен. Иногда аргумент на этом заканчивается. Однако остается предметом рассмотрения, можно ли сказать о бедности что-то большее, чем просто это.

Бедность напрямую влияет на производительность. Ясный случай — медицинское обслуживание. При меньшем медицинском обслуживании возникают более длительные периоды болезни и больше шансов на осложнения менее хорошо леченной болезни. Работодатели с меньшей вероятностью наймут менее здоровых людей.

Бедность влияет на внешний вид. Небрежно одетый и плохо ухоженный человек имеет меньше шансов на трудоустройство, чем человек с обычной внешностью.

Бедность влияет на социальные установки. Социальная сегрегация и культурные различия снижают шансы на трудоустройство.

Бедность влияет на способности. Богатым людям не нужно много учиться, не нужно читать много газет, и они могут только смотреть мыльные оперы. Они богаты и могут наслаждаться жизнью. Но те из богатых, кто хотел бы учиться, читать, смотреть серьезные телепрограммы и ездить на образовательные мероприятия, имеют средства для этого. Те, кто не так богат, и те, кто должен учиться, чтобы поддерживать более высокий уровень жизни, могут работать и все еще зарабатывать достаточно, чтобы позволить себе учиться. Те из бедных слоев, кто мог бы захотеть сделать то же самое, не имеют таких средств.

Одним из аспектов бедности в США является преступность. Бедность на самом деле не заставляет людей идти на преступление, как демонстрируют некоторые люди, но для многих она на самом деле кажется очень соблазнительной. Джейкобс (1996:573), ссылаясь на Фримена (1996:25-42), объясняет, что около 2% мужчин в США находятся в тюрьме, что примерно соответствует уровню долгосрочной безработицы в Германии. Учитывая женщин, общий уровень тюремного заключения в США составляет около 1.2%. Самый высокий уровень европейского тюремного заключения — в Великобритании, с 0.3%. Так что для США мы могли бы добавить 0.9% к уровню безработицы.

Также дополнительные 5% мужчин в США находятся в условном освобождении и т.д. из тюремной системы. У многих есть судимость. Эти пункты снижают шансы на трудоустройство.

Некоторые из этих пунктов, такие как тюремное заключение, работают напрямую как минимальная заработная плата. Некоторые другие пункты скорее влияют на распределение занятости или доходов и вызывают структурный рост Ul.

Кривые Филлипса субрынков

Здесь, для простоты, мы берем уровень заработной платы w вместо инфляции заработной платы. Темпы изменения можно найти, сравнив с w [-1].

Заработная плата w, непрерывный вектор для каждого рынка, зависит от властной позиции работодателей и работников, которая определяется, среди прочего, относительной ситуацией безработицы по сравнению с вакансиями. Поскольку безработица и вакансии были выражены выше как функции w, мы решаем w как фиксированную точку. Мы также добавляем уравновешивающую w* (или ожидания E[ w ]), которые являются функцией продукта y, налогового бремени для перекладывания вперед, квоты на затраты на рабочую силу, макропеременных и истории переменных. Кривые Филлипса субрынков могут включать влияния других субрынков и общие события, относящиеся ко всем рынкам. Макроэкономическая гипотеза заключается в том, что развитие внутри рынков не просто подвержено влиянию, но даже доминируется общими событиями. Отношения явно динамичны, и мы, таким образом, читаем все переменные как зависящие от времени.

w [ y, T, Macro ] = w [ w* [ y ], ud [ w ], vd [ w ], T [ w ] / w , w / y, Macro, History ]

Заметьте, что современные большие модели зависят от методов сходимости, и что вычисление фиксированных точек может быть включено в сходимость в целом (хотя это было бы вычислительно обременительно).

Сдвиг назад

Стилизованные факты можно суммировать как: [93]

· В период 1950-1970 гг. государства всеобщего благосостояния обычно имели высокий уровень налоговых льгот и полную занятость.

· В период 1970-2005 гг. государства всеобщего благосостояния обычно имели низкий уровень налоговых льгот. Чтобы обеспечить достойный уровень жизни, требуемый валовой доход тогда вырос и превысил производительность в нижней части рынка, порождая безработицу, одновременно сдвигая кривую Филлипса и снижая ее чувствительность.

· Даже когда законодательная налоговая система имеет низкий уровень льгот, субсидии для низкопроизводительных удерживают их на работе. И субсидии могут быть на уровне фирмы или государства. Это критически важно для японского и шведского опыта, см., например, Аоки (1990) и Стэндинг (1990). Заметьте, что в приведенной форме субсидии появляются как «общесистемная льгота». Субсидия не является «реальной» субсидией, если она компенсирует неправильные налоги.

Меры по блокированию вытеснения сводятся к предоставлению группе с низкой производительностью некоторой гарантии работы с достойным доходом. Такие гарантии могут быть коллективными/получастными договоренностями шведского/японского типа. Для более распространенных смешанных экономик гарантия соответствует рынку и, в частности, состоит из налоговых льгот.

29. Основы налогообложения

Налоги релевантны для обсуждения стагфляции по крайней мере по следующим причинам:

(1) Налоги отвлекают доход и, таким образом, влияют на совокупный спрос, особенно когда налоговые поступления идут на пособия и потребление вместо сбережений и инвестиций.

(2) Считается, что налоги вызывают перекладывание вперед, т.е. что налоги перекладываются на затраты на заработную плату, что затем может вызвать инфляцию.

(3) Налоги снижают чистую заработную плату и могут влиять на предложение труда. Считается, что законодательные предельные ставки имеют дестимулирующие эффекты.

(4) Если льгота ниже прожиточного минимума, то требуется более высокая минимальная заработная плата. Дифференциальная индексация увеличивает разрыв.

В дальнейшем мы сначала обсудим отношение взносов на социальное страхование к экономической концепции налога. Затем мы рассмотрим общую налоговую структуру стран ОЭСР, где структура касается как статута, так и политики динамической корректировки. Мы вводим нелинейную налоговую функцию и правила индексации, которые отражают эту структуру. Затем мы покажем эффекты дифференциальной индексации и представим наш новый анализ предельных ставок.

Налоговую динамику можно разделить на два компонента: динамику краткосрочного периода - где достигается локальное временное равновесие с использованием расчетов по предельным величинам - и динамику долгосрочного периода - где локус возможных точек равновесия сдвигается долгосрочными эффектами на уровни переменных. Оба компонента представляются одинаково важными для нашего понимания предмета. Наблюдения за долгосрочным периодом могут быть полезно обсуждены в сочетании с теоретическими разработками.

Налоги и взносы

В нашем обсуждении мы будем рассматривать взносы как часть налогов в той мере, в какой это экономически релевантно. Это может потребовать некоторого разъяснения.

Взносы на старость, болезнь, инвалидность, безработицу и тому подобное часто рассматриваются как страховки и изучаются отдельно. В практической ситуации эмпирических экономик эти положения часто действительно администрируются отдельными учреждениями, называемыми «страховыми компаниями». И действительно существует возможность применить математику и экономику страхования к этим темам. Однако то, что эти положения называются «страхованием», не должно заставлять нас рассматривать их только как таковые. Часть этих так называемых страховок — это положения для эффективности рынка труда.

Чтобы понять это, давайте возьмем случай работника с низкой заработной платой. Предположим, что ему пришлось бы платить такую сумму взносов, только за ограниченный пакет страхования, что его чистая заработная плата сделала бы его имеющим право на пособия, или его валовая заработная плата сделала бы его безработным, так что он также получает пособие. Как только он полагается на пособия, упомянутые страховки предоставляются ему бесплатно.

Это, таким образом, показывает структурную идентичность проблемы льгот в «страховании» с проблемой льгот в налогообложении. Следовательно, на экономических основаниях страховки здесь объединяются с налогами, в той мере, в какой они являются положениями для хорошего функционирования рынка труда.

Заметьте также, что правительствам было бы мудро следовать «базовой страховой политике», которая гласит, что работники могут быть застрахованы до базового уровня, но без уплаты взносов. Это напоминает «аргумент о базовом доходе», но применяется только к упомянутым взносам. Аналогично, бедные люди, освобожденные от налогообложения, получают общественные блага, не платя за них.

Общая структура

Большинство развитых стран имеют непропорциональные налоги, т.е. налоговые кодексы с льготой на пороге, а затем (растущей) законодательной предельной ставкой. Последние параметры на самом деле касаются интерсепта и наклона налоговой функции. Существует также замечательное сходство в политике в отношении этих двух параметров (или наборов параметров), см. ОЭСР (1986):

· Политическая особенность, касающаяся интерсепта или льготы. Льгота, как правило, низка, также в отношении социального страхования. Налоговые параметры, и в частности льгота, как правило, индексируются по инфляции. Поскольку доходы имеют тенденцию расти быстрее инфляции, льгота отстает от доходов. Существует преднамеренное налоговое «сползание» - измеряемое «макроэкономическим коэффициентом прогрессии».

· Политическая особенность, касающаяся наклона или законодательной предельной ставки. Как в теории, так и в публичной дискуссии существует соображение, что высокие предельные ставки имеют дестимулирующие эффекты. Это привело к политической цели снижения предельных ставок. Одним из способов снижения предельных ставок был переход от подоходного налога к НДС.

Учитывая общее понятие бюджетной нейтральности, эти две особенности в политике имеют тенденцию дополнять друг друга. Бюджетная нейтральность требует, чтобы потеря доходов из-за снижения наклона компенсировалась другими поступлениями. Эти другие поступления часто будут поступать от налогового «сползания» и сокращения льгот. По крайней мере, часто считается, что сокращение льгот генерирует дополнительные доходы. Это, однако, оказывается неверным предположением.

Нелинейная налоговая функция

В Книге III была представлена налоговая функция Бентама Bentham [ y ] = r ( y - x ) с льготой x и предельной ставкой r. Эта функция линейна, но уже приводит к непропорциональным налогам. Правительства на практике имеют нелинейные налоговые схемы, которые дают более сильную непропорциональность, отражая политические взгляды на перераспределение доходов.

Сильная непропорциональность имеет особый эффект. Поскольку в 1960-х годах налоги были более непропорциональными, чем в наши дни, налоговая структура в сочетании с логнормальной формой функции занятости порождала сильные нелинейные эффекты и значительный рост CWIRU на ранней фазе стагфляции.

Полезно ввести гибкую налоговую функцию с одним дополнительным параметром по сравнению с функцией Бентама, чтобы учесть некоторую кривизну. Эта новая функция позволяет нам приводить конкретные примеры всякий раз, когда полезна нелинейность. Для ясности представляется, что данная функция может аппроксимировать фактическую налоговую ситуацию в Нидерландах. Налоговая функция имеет вид:

(y > x)

где y — налоговая база, x — освобождение или пороговое значение, r — предельная ставка в пределе, когда y стремится к бесконечности, а c — параметр кривизны. Упорядоченный набор параметров равен q = (r, x, c). Мы не используем греческие символы для этих параметров, поскольку будем рассматривать их как ключевые стратегические переменные. Если бы правительства использовали эту функцию для практического сбора налогов, они могли бы заметить: (1) что освобождение определялось бы прожиточным минимумом, (2) что r следовало бы из предельной налоговой ставки для самых высоких доходов, (3) так что кривизна c следовала бы из требуемого общего дохода и распределения доходов. Таким образом, использование этой функции позволяет обеспечить достойную степень непропорциональности и сократило бы значительную часть политических дебатов о позиционировании налоговых групп и ставок.

Средний налог человека составляет:

Предельную ставку на предельный доллар можно аппроксимировать как T[y + $1] - T[y], так что обычному налогоплательщику не составит труда ее определить. Сама по себе надлежащая формула не слишком проста. При y = x она начинается со значения r x / (c + x), а в пределе она равна r. Для всего диапазона:

(29.1)

Заметим, что налоговая функция может быть преобразована в линейный формат, состоящий из дохода, среднего налога и константы:

Tax[y] = r.y - r.x - c.Tax[y] / y = a1.y + a2 + a3.ATR[y]

Колигнатус (1992) использовал это соотношение для простой линейной оценки методом наименьших квадратов, которая пренебрегает ошибкой среднего значения в правой части, используя данные по Нидерландам за 1988 год для 12 выбранных уровней дохода. Результат был следующим:

(в долларах 1988 г.)

Уравнение можно построить для двух диапазонов: (H1) для диапазона низких доходов до $25 тысяч, чтобы показать кривизну, и (H2) для более широкого диапазона доходов до $250 тысяч, чтобы показать прямолинейность в пределе. На графике полезно добавить 45-градусную линию, чтобы обеспечить визуализацию чистого дохода. Поскольку голландская оценка имеет высокую предельную ставку в пределе 57,2%, мы добавляем линии, подобные американским (U1) и (U2), с пределом r = 40%. Два диапазона представлены на рисунке 25.

Рисунок 25: Различные налоговые режимы 1988 г. ($1000) (H) Голландия, (U) подобно США

Освобождение

Гетерогенный доход Непропорциональный налог явно становится важным, когда доходы различаются, т.е. труд является гетерогенным с точки зрения производительности, затрат на рабочую силу и дохода. Лица с более низким доходом непропорционально сильно зависят от уровня освобождения, не только с точки зрения распределения доходов, но и с точки зрения их конкурентной позиции по сравнению с лицами с более высокими доходами.

В Книге III уравнение (13.1a) уже показывает, как минимальная заработная плата состоит из двух элементов. Для вышеуказанной налоговой функции:

Аналитическое решение для минимальной заработной платы дает, из-за нелинейной кривизны, два решения для M[B, r, x, c]:

Заметим, что знаменатели положительны, поэтому первое решение является более адекватным. Если освобождение берется при x = B, то эти два решения вырождаются в M = B и M = -c / (1 - r).

На рисунке 9 и рисунке 8 в Книге III построены налоговая ситуация и эффект M и B для кривизны c = 0 (в рассматриваемом диапазоне) и для Голландии 2002 года.

Индексация освобождения Мы уже упоминали отчет ОЭСР (1986), в котором говорится, что налоги в целом индексируются с учетом инфляции. Однако эта индексация не является последовательной во времени. The Economist (1991:45-46) сообщал:

«самое интригующее предложение, которое сейчас обсуждается в Конгрессе (...) — это увеличение личного налогового освобождения (сумма, на которую уменьшается налогооблагаемый доход для каждого человека в домохозяйстве). В 1948 году освобождение было установлено на уровне $600 на человека; в 1990 году оно составляло $2050. Согласно недавним свидетельским показаниям перед специальным комитетом Палаты представителей по делам детей и семьи, если бы освобождение индексировалось с 1948 года, оно сейчас составляло бы $7800».

Голландские данные уже были приведены в таблице 4. Индексация по инфляции не обязательно является оптимальной. Мы уже рассматривали индексацию прожиточного минимума, и, возможно, было бы разумно индексировать налоги по той же базе, что и валовой доход, как предложено свойством (13.3e) и обсуждением прожиточного минимума в главе 27.

Примечание о партнерах

Установленные законом налоги, как правило, учитывают ситуацию в домохозяйстве. Иногда налоговая терминология предполагает индивидуальный подход. Рассмотрим, например, налоговый кодекс Нидерландов. В нем говорится, что партнеры могут «передать свое освобождение» партнеру, приносящему доход. Вы можете убедиться, что таблица 4 по ситуации в Нидерландах действительно показывает освобождение для партнеров в колонке 1997 года, которое вдвое превышает освобождение для одиноких лиц. Ситуация в 2002 году немного сложнее из-за EITC (налогового кредита на заработанный доход).

Заметим, однако, что минимальная заработная плата в Нидерландах примерно установлена на уровне дохода для партнеров. Одинокие лица имеют меньший чистый доход, поскольку их освобождение ниже, но им не разрешено работать за более низкую валовую минимальную заработную плату, которая могла бы быть осуществима при том же чистом доходе, если бы им назначили такое же освобождение, как для пар. Голландская смесь «передачи освобождения» на самом деле крайне глупа. Еще более удивительно, что она была введена, в то время как все голландские налоговые специалисты сохраняли невозмутимый вид. Эта смесь также усложняет голландские политические дебаты, поскольку предложение повысить освобождение до прожиточного минимума теперь ассоциируется в умах голландцев с освобождением для пар в размере двойного прожиточного минимума (что является непомерным).

Лучший налоговый формат начинался бы с освобождения на уровне прожиточного минимума для одиноких лиц.

Во-вторых, для партнеров с одним кормильцем можно ввести меру «индивидуального налогообложения» следующим образом. Основные идеи таковы:

· Ведение домашнего хозяйства производит продукт, этот продукт является реальным доходом, и доход должен облагаться налогом. Однако часть ведения домашнего хозяйства также может быть частью прожиточного минимума.

· Мы можем допустить некоторую степень перелива дохода от одного партнера к другому. Это аргумент об общественном благе, т.е. что больше людей могут получить выгоду, в то время как стоимость остается постоянной.

· Не все взаимодействие является просто переливом. Часть взаимодействия касается экономической транзакции. В то время как одинокий человек должен работать для своего домашнего хозяйства, он также покупает его у самого себя. Партнер, не приносящий доход, покупает его у партнера, ведущего домашнее хозяйство. Доход от этой транзакции должен облагаться налогом, т.е. со стороны лица, которое получает платеж.

Пусть yh означает доход партнера, ведущего домашнее хозяйство, а yo — доход партнера, приносящего доход. Давайте используем налог Бентама и применим его индивидуально. Назначим виртуальный доход H деятельности по ведению домашнего хозяйства на неполный рабочий день — и мы не знаем о требуемых часах. Пусть доход от виртуального ведения домашнего хозяйства на неполный рабочий день будет частью освобождения x = B’ = B + H, где B — денежный прожиточный минимум или чистая минимальная заработная плата на рынке. Ситуация нейтральна для одинокого человека, чье освобождение равно x = (B + H), в то время как его доход равен y + H. Пара, однако, рассматривается следующим образом:

· Партнер, приносящий доход, зарабатывает на рынке y, покупает Ho у партнера, ведущего домашнее хозяйство, и имеет перелив yh дохода партнера, ведущего домашнее хозяйство. Однако покупка чего-либо не увеличивает доход. Таким образом, доход равен yo = (y + yh), и налог, следовательно, оказывается равным r(y + yh - B - H).

· Партнер, ведущий домашнее хозяйство, имеет собственный виртуальный доход Hh, зарабатывает доход Ho от партнера, приносящего доход, и имеет перелив yo дохода партнера, приносящего доход. Таким образом, доход равен yh = (Hh + Ho + yo) = (2H + yo), поскольку Ho = Hh = H (мы использовали индексы только для происхождения). Таким образом, налог равен r(2H + yo - B - H) = r(H + yo - B).

· Совокупный доход, таким образом, равен yo + yh = (y + yh) + (2H + yo), который состоит из заработанного дохода, домашнего производства и перелива (yh + yo).

Уравнения решаются как:

В частном случае, когда налоговый орган считает, что перелив равен нулю, партнер, приносящий доход, получает налоговую льготу rH по сравнению с одиноким человеком. Партнеру, ведущему домашнее хозяйство, не пришлось бы платить налоги, если бы H было меньше B (полдня работы по ведению домашнего хозяйства стоили бы меньше, чем день при минимальной заработной плате). В этом случае пара имеет больше чистого дохода, чем одинокий человек, и продукты труда другого человека, хотя в расчете на человека у них было бы меньше. И наоборот, если ведение домашнего хозяйства является высокооплачиваемым товаром, то может возникнуть случай для взимания налогов.

Если перелив является ненулевой константой, то существует уровень дохода y, при котором налогооблагаемый доход партнера, ведущего домашнее хозяйство, H + yo - B станет положительным. Человеку придется платить налоги «просто потому», что он или она образует пару с высокооплачиваемым работником. Если перелив ненулевой, но переменный, то значение yo, при котором налогооблагаемый доход партнера, ведущего домашнее хозяйство, становится равным нулю, следует из H + yo - B = 0 и, по-видимому, является функцией дохода y:

Если B = 2H (т.е. ведение домашнего хозяйства получает минимальную заработную плату), то для y = B, yo = 1/3. Это означает, что партнер остается освобожденным от налогов до тех пор, пока перелив ограничен третью дохода. Интересно, что в этот момент налогооблагаемый доход партнера, приносящего доход, также равен yo = (B - H) / 1 = 3H, так что он тоже не платит налоги (поскольку x = B + H = 3H здесь).

Вышеуказанные отношения показывают, что возможно индивидуальное налогообложение, которое учитывает эффекты перелива в домохозяйстве. Для нас этот вопрос интересен прежде всего из-за сложностей, связанных с прожиточным минимумом. Мы обнаруживаем, что больших сложностей нет, и поэтому мы будем в дальнейшем пренебрегать вопросом о партнерах.

Дифференциальная индексация При прожиточном минимуме, индексируемом по доходу, и налогах, индексируемых по инфляции, существует дифференциальная индексация, и из-за налоговой структуры происходит мультипликативное увеличение минимальной заработной платы. Требуемый валовой минимум M показывает относительный рост по сравнению с другими доходами, и он растет быстрее, чем чистый минимум B и общий уровень дохода Y/LE. На рисунке 10 (в Книге III), когда мы вычитаем компонент инфляции из x, B и M, дифференциальная индексация проявляется следующим образом: x остается фиксированным, B движется вместе с плотностью дохода, M движется вправо, и M, как пересечение линий прожиточного минимума и налогов, движется вверх быстрее. Если производительность в низших шкалах заработка не растет быстрее, чем общая производительность или доход, то все больше людей становятся безработными.

Для полной ясности мы докажем это. В этой главе используется специфическая налоговая функция (глава 39 даст доказательство, независимое от формы). Сначала мы покажем, что M растет быстрее, чем B, а затем покажем, что M растет быстрее, чем производительность, вызывая безработицу.

Давайте сначала снова выведем индекс реального прожиточного минимума rsi, но теперь для нелинейного налога. Вспомним определения из Книги III. Пусть B = rsi P B[0], где B[0] — прожиточный минимум в базовом году. Пусть освобождение x будет скорректировано на инфляцию с индексом P, тогда x = P x[0], где x[0] — освобождение в базовом году, которое теперь может отличаться от прожиточного минимума в базовом году B[0]. Пусть также c будет индексироваться по инфляции как c = P c[0]. Пусть индекс средней заработной платы равен W = P rwi W[0], где W[0] — средняя заработная плата в базовом году. Пусть h = x[0] / W[0] и f = c[0] / W[0].

rsi = Net[W] / Net[W[0]] / P =

что для f = 0 сводится к rsi Бентама, выведенному в Книге III. Для предела, в общем случае, мы находим:

который обычно ниже 1. Обозначим знаменатель как F и заметим, что W[0] F = Net[W[0]] или F = 1 - ATR[W[0]].

Мы используем эти свойства для следующей теоремы.

Теорема T.1: С Tax[y, q], установлением минимальной заработной платы M = B + Tax[M] и сбалансированным ростом: если B индексируется по чистой средней заработной плате, а x и c — только по инфляции, то M растет быстрее, чем другие заработные платы, и безработица растет.

Примечание: То, что M растет быстрее, чем другие заработные платы, не противоречит сбалансированному росту. Ибо M — это лишь выбор одной из надлежащих заработных плат, которая принимается за минимальную заработную плату.

Доказательство:

Для полной ясности параметр r не будет индексироваться. Пусть индекс уровня цен снова будет P. Снова W = P rwi W[0]. С индексом реальной заработной платы rwi номинальный индекс равен wi = P rwi. Для гетерогенных заработных плат с плотностью заработной платы мы имеем w = wi w[0] вдоль пути сбалансированного роста.

Для динамического пути у нас есть начальная позиция B[0], дающая M[0]. В базовом году минимальный уровень облагается налогом по средней ставке меньше r, что подразумевает B[0] > (1 - r) M[0].

Мы также используем J как индекс для реальной минимальной заработной платы:

M = P J M[0] т.е. J = M / (P M[0])

(1) Мы сначала доказываем, что J > rsi в пределе. Существует два соотношения для B, где rsi задается соотношением выше:

B = P rsi [rwi] B[0]

B = M - Tax[M, (r, P x[0], P c[0])]

= M {1 - r (M - P x[0]) / (M + P c[0])}

Эти уравнения определяют J как неявную функцию rsi. Мы также видим, что P исчезает в правой части:

B = P rsi B[0] = M {1 - r (M - P x[0]) / (M + P c[0])}

rsi B[0] = J M[0] {1 - r (M[0] - x[0] / J) / (M[0] + c[0] / J)}

Поскольку rsi и J стремятся к бесконечности, то rsi B[0] ~ J M[0] (1 - r). У нас было B[0] > (1 - r) M[0]. Таким образом, J > rsi.

(2) Мы во-вторых доказываем, что J > rwi в пределе. С предельным отношением R:

используя тот факт, что знаменатель равен F, определенному выше. Мы хотим доказать, что R > 1. Заметим тогда, что M[0] < W[0], и что из-за прогрессивного характера налога отношение чистого дохода к общему доходу должно быть выше при прожиточном минимуме, чем на среднем уровне, так что:

R = B[0] / M[0] / (Net[W[0]] / W[0]) > 1

(3) В-третьих, мы смотрим на производительность и занятость. Для этой теоремы худший случай для начала — это полная занятость. Когда мы начинаем с полной занятости при M[0], то M[0] обеспечивает равновесие спроса и предложения. Пусть цена предложения (или валовой доход или производительность) на минимуме равна ms[0], а цена спроса (затраты на рабочую силу) на минимуме равна md[0]. Тогда в предполагаемой начальной ситуации полной занятости M[0] = ms[0] = md[0]. Предположение о сбалансированном росте спроса и предложения дает развитие ситуации на рынке труда в нижней части: