«Определение и реальность в общей теории политической экономии»

Способ достичь этого — использовать понятие «неподвижной точки». Для функции f: D -> R, для некоторой области D и диапазона R, точка p является неподвижной точкой тогда и только тогда, когда f(p) = p. Давайте рассмотрим эту концепцию для голосования.

Пусть P — процедура голосования, а X = {x1, …, xn} — бюджет со всеми кандидатами. Пусть нерафинированный победитель w = P(X). Пусть Y — бюджет, когда w не участвует, Y = X ackslash {w}. Пусть «альтернативный победитель» v = P(Y) = v(w), т. е. кандидат, который побеждает, когда первый победитель w не участвует. Это не просто второй тур между победителем и обычным занявшим второе место, поскольку выбор альтернативного победителя требует пересчета весов предпочтений. Этого альтернативного победителя можно рассматривать как «резюме» оппозиции к w. Схема является компромиссом, поскольку парное условие Кондорсе выполняется для победителя и альтернативного победителя. Хотя эти понятия определены по отношению к нерафинированному победителю, мы можем обобщить это на любого победителя, и, в частности, на нашего оптимального победителя.

Альтернативным условием для победы в целом является способность победить своего сильнейшего оппонента. Это дает условие неподвижной точки. Определим f(x) = P(x, P(X ackslash {x})), что является общей функцией «результат голосования x и его альтернативного победителя». Тогда w* является решением условия неподвижной точки x = f(x):

w* = P(w*, v(w*)) = P(w*, P(X ackslash {w*})) = f(w*)

Когда нерафинированный победитель w не является неподвижной точкой, т. е. когда нерафинированный победитель w = P(X) проигрывает v, так что w P(w, v), тогда процесс поиска может начаться снова с v.

Представляется, что эта процедура голосования с неподвижной точкой уменьшает зависимость от изменений бюджета. Зависимость все еще может существовать, но она не так велика, как без этого условия.

В Таблице 13 победителем по неподвижной точке Борда является A. С B как победителем по Борда, A является альтернативным победителем, когда B не участвует, и B проигрывает A в парном матче; начиная поиск с A, его альтернативным победителем является B, и A побеждает B.

Подробнее об этом можно найти в работе Colignatus (2001). Эта книга также задумывалась как учебник, и в ней были разработаны программы Mathematica для различных схем голосования и манипуляций с данными. Учитывая сложность вопроса, эта рабочая среда оказалась большим преимуществом.

Отношение к работе Саари

Дональд Саари (2001ab) показал, что метод Борда — единственный метод, который удовлетворяет определенным симметриям. Его предположение состоит в том, что правило Борда «поэтому является лучшим». Этот аргумент сам по себе не убеждает, поскольку «симметрия» сама по себе не является моральной категорией. Динамика связана с моралью через понятие о том, что мораль предполагает время, и поэтому кажется лучшим углом зрения.

Рассмотрим сначала прямую симметрию. Предположим, что ваше предпочтение A > B > C, а мое предпочтение C > B > A. Соображение прямой симметрии заключается в том, что мы оба могли бы воздержаться от голосования и остаться дома, поскольку наши предпочтения строго противоположны друг другу. Саари также отметил, что циклы голосования могут быть классифицированы под математическим понятием вращательной симметрии. Его последующее предложение состоит в том, что аннулирование должно выполняться для всех симметрий для всех подмножеств избирателей.

Что происходит, когда аннулирование «вращательной симметрии» применяется к подмножествам? Ниже приведен пример Саари того, что аннулирование тогда не является тривиальным. В Таблице 14 есть 48 избирателей, и B выбирается как по Борда, так и по Кондорсе. В Таблице 15 добавлено 27 избирателей, которые имеют упомянутую вращательную симметрию, по 9 для каждой подгруппы. Теперь Борда все еще выбирает B, но Кондорсе и неподвижная точка Борда выбирают A. По мнению Саари, Борда удовлетворяет симметрии, и «следовательно» является лучшим методом.

Мое рассуждение немного другое. Прежде всего, заметьте, что я сам использовал аргумент, похожий на аргумент Саари. На мой взгляд, типичная ситуация Кондорсе с тремя предпочтениями A > B > C, B > C > A и C > A > B приводит скорее к безразличию, чем к несогласованности, и я использую это против анализа Эрроу. Поэтому я согласен с мнением Саари, что такие голоса аннулируются. Я приветствую прозрение Саари о том, что если вы применяете аннулирование для всех циклов во всех подмножествах, то логика состоит в том, чтобы избавиться от метода Кондорсе и использовать метод Борда.

Таблица 14: Начнем с 48 избирателей: Борда B, Кондорсе B

Кандидаты и их весовой коэффициент ранга

Количество избирателей

A

B

C

20

3

2

1

28

2

3

1

Взвешенный итог Борда

116

124

48

A против B

20

28

A против C

48

0

B против C

48

0

Таблица 15: Добавим 27 «нейтральных» других: Борда B, Кондорсе A

Кандидаты и их весовой коэффициент ранга

Количество избирателей

A

B

C

20

3

2

1

28

2

3

1

9

3

2

1

9

1

3

2

9

2

1

3

Взвешенный итог Борда

170

178

102

A против B

38

37

A против C

57

18

B против C

66

9

Во-вторых, однако, моя проблема остается в том, что существует феномен изменений бюджета. Заметьте, что пример Саари использует меняющийся электорат, а не меняющийся бюджет. Мое предложение состоит в том, что изменение электората потребовало бы нового голосования, в то время как мы хотели бы избежать этого в случае изменения бюджета. Метод Борда был бы лучшим только тогда, когда бюджет был бы действительно задан. Когда он может измениться, применение аннулирования ко всем подмножествам становится сомнительным, поскольку подмножества меняются. Существует фундаментальная неопределенность в отношении будущего. Рассмотрим следующий пример. В определенный момент времени население нации задано, и, таким образом, голосование за президента имеет определенный бюджет: население. Но неопределенность снова возникает, когда люди могут выйти из гонки. Лишь немногие на самом деле участвуют. Следовательно, мы вполне можем захотеть правило для работы с возможными изменениями в бюджете. Следовательно, логически не требуется, чтобы мы аннулировали голоса для всех возможных подциклов (также для кандидатов, которые не участвуют в гонке). Саари очень тверд в аргументе, что если мы принимаем аннулирование в одном случае, то мы должны делать это во всех случаях. Я более чувствителен к исключению: когда «если одно, то все» не выполняется.

Что касается Таблицы 14 и Таблицы 15, мое рассуждение — вопреки Саари — заключается в том, что добавленные голоса нельзя игнорировать. Аргумент вращательной симметрии рушится, когда мы сравниваем победителя с альтернативным победителем — что является парой — в то время как вращательная симметрия требует третьего кандидата или более. Для пары добавление имеет эффект. Когда мы рассматриваем нерафинированного победителя B и его альтернативного победителя A, то добавленные голоса идут в пользу A и больше не являются «нейтральными». Хотя C важен, поскольку он показывает цикл для подгруппы избирателей, другой взгляд заключается в том, что C можно игнорировать, поскольку он не является неподвижной точкой. Кандидат C — типичный пример нерелевантного кандидата, который может вызвать изменение предпочтений при голосовании по Борда. А именно, давайте рассмотрим Таблицу 15 при голосовании по Борда, и пусть C решит выбыть из гонки: тогда A становится победителем. Метод неподвижной точки Борда был разработан именно для того, чтобы справиться с таким видом изменения предпочтений.

Таким образом, когда вы выбираете свой метод голосования, вы должны выбирать между свойствами, проиллюстрированными этим случаем. (1) Борда подвержен изменению предпочтений. В примере Таблицы 15, когда C выбывает, произошел бы переход от B к A. (2) Метод неподвижной точки Борда все еще зависит от поля голосования. В этом примере, когда 27 избирателей выбывают, происходит переход от A к B.

Выбор в основном заключается в том, придаем ли мы большее значение избирателям или кандидатам. Саари предполагает, что кандидаты важнее, поскольку он аннулирует голоса 27 избирателей и оставляет C в гонке. Я бы сказал, что избиратели важны, а кандидат C менее релевантен. Правильный вопрос заключался бы в том, является ли победитель убедительным победителем. Конечно, C может стать важным кандидатом, когда мы добавим других избирателей. Но тогда аргумент в том, что эти избиратели имеют значение, а не C.

Рассмотрим влияние семантики. Хотя долгое время существовало мнение, что циклы также могут рассматриваться как безразличие, так что голоса аннулируются, Саари теперь перефразирует это как вращательную симметрию, и он предполагает, что принятие вращательной симметрии подразумевает принятие ее для всех случаев и подмножеств. Метка может быть общим математическим ярлыком, но у меня есть проблема с этим ярлыком в сфере морали (и подразумеваемой универсальности). Человеческие существа, по-видимому, имеют биологическое предпочтение симметрии, и, помечая что-то как «симметрию», это становится более привлекательным. При обсуждении различных схем голосования мы должны осознавать такие эффекты и пытаться сосредоточиться на том, что свойства означают на самом деле, и мы должны проводить правильное различие между свойством, которое является универсальным, и свойством, которое зависит от ситуации. Возможно, это можно было бы проанализировать как «математический склад ума», что принятие свойства для одного множества также подразумевает принятие для всех других (под-) множеств, но мой вывод заключается в том, что если мы присмотримся, то есть место для большей тонкости. Действительно, вполне может быть, что соображения симметрии применимы к статичной ситуации, но для динамики нам нужны другие соображения.

Другой пример этой потребности в тонкости заключается в том, что аргумент о «вращательной симметрии» рушится на статус-кво (см. ниже).

Саари также разработал остроумный способ геометрического изображения схем голосования. Для 3 кандидатов это становится треугольником, и различные процедуры могут быть рассчитаны на его основе. Представляется, что эти треугольники являются хорошим образовательным инструментом. Однако мой опыт показывает, что компьютерные программы (Colignatus (2001) использует Mathematica) проще в использовании, поскольку они избавляют от необходимости вычислений, в то время как они доступны для большего количества измерений, а также допускают безразличие, а не только строгие предпочтения. Сложная схема, такая как неподвижная точка Борда, также требует больше работы с треугольником, в то время как в Mathematica это простой вызов процедуры. Можно отметить, что приведенное выше обсуждение метода неподвижной точки Борда было упрощено путем предположения о единственных победителях. На практике могут быть ничьи, усложняющие поиск и требующие правил разрешения ничьих.

Парето

Еще одним следствием переключения внимания со статики на динамику является признание статус-кво.

По-видимому, существует еще одно широко распространенное заблуждение о «голосовании большинством». Эта идея заключается в том, что результат большинства все равно был бы демократически обоснованным, даже если выигрышное решение подразумевает реальный проигрыш для оппозиции. Контрпримером является случай, когда большинство решает, что меньшинство платит 1 доллар большинству: это не обязательно морально приемлемая ситуация, даже если есть большинство. С моральной точки зрения каждая схема голосования должна иметь два раунда: первый раунд для выбора Парето-улучшающих точек по сравнению со статус-кво, а затем второй раунд для выбора победителя из этих парето-улучшений. Таким образом, правило большинства можно рассматривать только как правило разрешения ничьих, а именно для тупиковой ситуации, когда существует больше Парето-улучшающих точек. При выборах лиц статус-кво может быть вакансией, и в этом отношении все кандидаты могут рассматриваться как парето-улучшающие. Но парето-условие нельзя пропускать в целом.

Парето-условие может потребовать некоторой тонкости. Рассмотрим семейный выбор отпуска в Грецию или Испанию, обсуждавшийся выше. Если маленький Робби считает отпуск в Испании ухудшением по сравнению со статус-кво отсутствия отпуска вообще, то есть моральный аргумент сказать, что Испания не является допустимым вариантом для голосования. Однако, если в первом раунде можно установить, что поехать в отпуск — это единогласно хорошая идея, то Робби должен принять возможное решение большинства в пользу Испании и против Греции.

Один аргумент против выбора Парето-улучшающих точек заключается в том, что люди могут также жульничать в отношении этих точек. Этот аргумент не убедителен, поскольку Парето-улучшение отвечает собственным интересам. Действительно, маленький Робби может попытаться наложить вето на Испанию, сказав, что он не хочет отпуска, и, таким образом, он может пытаться торговаться, чтобы заставить всех принять Грецию. Однако эту уловку можно предотвратить, проведя первый раунд по вопросу о том, стоит ли вообще ехать в отпуск, поскольку если он действительно хочет в отпуск, то он должен показать это тогда. Тщательное построение процесса голосования, таким образом, остается проблемой.

Примечание об обмане

Одной из ключевых проблем в теории голосования является стратегическое поведение при голосовании, более известное как обман. В такой схеме, как Борда, кардинальная полезность уже была сведена к порядковой полезности, поэтому, возможно, нам следует быть снисходительными и позволить избирателям максимизировать свою полезность от окончательного результата путем манипулирования своим голосом. Но наше мнение об этом не имеет значения, поскольку голосование, как правило, тайное, и мы все равно не можем остановить людей от стратегического голосования. Фактически, мои программы Mathematica, Colignatus (2001), содержат подпрограммы для обмана. Это простые подпрограммы, которые предполагают как полную информацию, так и то, что другие не жульничают, поскольку математика обмана при предположении, что другие тоже жульничают, довольно сложна, особенно когда никто не обладает полной информацией об истинных предпочтениях. Учитывая все это, можно предположить, что результаты выборов не отражают истинное положение дел.

Размышления об этих вопросах навели меня на мысль, которая могла бы помочь выявить истинное положение дел. Предположим, что каждый избиратель заранее проинформирован о том, что существует вероятность p, что поданный рейтинг будет использован избирательным компьютером для стратегического голосования. Если избиратель подает свой истинный рейтинг, то это вознаграждается с вероятностью p улучшением результата выборов для этого избирателя, причем гораздо лучше, чем может сам избиратель, поскольку компьютер знает все поданные рейтинги. Если избиратель подает стратегически адаптированный рейтинг, то это наказывается с вероятностью p, а именно улучшением результата выборов для этого ложного рейтинга. Вероятно, существует специфическое значение p, которое генерировало бы наиболее правдивый результат выборов. К сожалению, у меня не было времени развить эту идею.

Заключение

Результат выборов «в такой же степени» является результатом процедуры, как и предпочтений. Теорема о невозможности Эрроу сложна и полна парадоксов, но зависимость морали от времени предоставляет путь к решению.

Есть два ключевых вывода:

(1) Не следует пренебрегать условием Парето для кандидатов, участвующих в голосовании, — т. е. что голосуют только за тех кандидатов, которые являются улучшением по сравнению со статус-кво.

(2) Неподвижную точку Борда можно рассматривать как компромисс между процедурами Борда и Кондорсе (по парето-улучшающим точкам), и она обеспечивает степень защиты от изменений бюджета.

Есть также другой вывод. Голосование сложно и становится все более сложным по мере увеличения числа кандидатов и избирателей (особенно когда мы также включаем безразличие, а не только строгие предпочтения). Прямые выборы президента быстро становятся неосуществимыми для более продвинутых процедур голосования. Из этого наблюдения мы можем сделать вывод, что лучше иметь пропорциональную парламентскую систему, чтобы избранные профессионалы могли использовать продвинутые процедуры голосования для выбора президента. Такой подход к представительству также предотвращает наличие разного избирательного мандата для президента и парламента. Заметьте, что обсуждение выше, о теореме Эрроу и методе неподвижной точки Борда, рассматривает выборы на одно место, а не выборы на несколько мест. Но сложность прямых выборов на одно место имеет тенденцию поддерживать этот вывод об общей системе пропорционального представительства и непрямых выборов руководителей.

36. Некоторые заметки об этике

Следующие заметки об этике не очень хорошо развиты, но эти пункты полезно наблюдать.

(a) Меня поразила цитата Кейнса: «по линии происхождения, по крайней мере, экономика — более правильно называемая политической экономией — является стороной этики» (Skidelsky (2000:264)). Это момент, который обычно не замечается широкой публикой, ассоциирующей экономику с деньгами, а также многими экономистами, которые не ценят предмет политической экономии.

(b) Этика фокусируется на выживании и хорошей жизни («процветании»). То есть, точно так же, как лабораторным животным требуется оптимальная среда, у людей есть свои условия для процветания. Чиксентмихайи (1997), «Жить хорошо. Психология повседневной жизни», проясняет необходимый баланс между вызовом и компетентностью: слишком большой вызов вызывает стресс, в то время как слишком маленький вызов вызывает скуку. Модель Раша, также известная в психологии как модель ответа на пункт или модель Эло, используемая для рейтинга Эло в шахматах, по-видимому, подходит к этой ситуации.

(c) Colignatus (2003), «О ценности жизни», по сути фокусируется на выживании: спасенных годах жизни и распределении между индивидами. О качестве жизни, «процветании», у меня есть только грубый набросок «О цене здоровья».

(d) Глава «Без времени нет морали», конечно, связана с обсуждением в главе 19 о детерминизме и свободе воли, а также с общей важностью «динамики» для этой книги.

(e) Был семинар Макклоски по этике добродетели, который был поучительным и который я могу посоветовать тем, у кого есть шанс посетить. Смит (1759, 1984), «Теория нравственных чувств», занимал важное место.

(f) Общий момент в этической теории заключается в том, что люди на самом деле не являются «суверенными потребителями». Они растут от зависимых детей до зрелых взрослых и зависимых пожилых людей, так что всегда есть степень зависимости. Политическая экономия принимает это во внимание. Стандартный экономический подход, который предполагает суверенных потребителей, однако, все еще может быть полезен для анализа, даже будучи ограниченным в этом отношении.

(g) Другой момент касается различия между «правилами» и «риторикой». В этике недостаточно иметь только правила, поскольку они должны применяться к практическим ситуациям — где применяется риторика. В праве есть не только законы, но и суды. Текущая литература по экономике имеет тенденцию подчеркивать правила. Если бы в экономике тоже были суды, то дисбаланса могло бы быть меньше. Предложение о создании экономических судов связано с идеей Экономического верховного суда.

(h) Есть некоторые другие рекомендуемые книги, которые обогащают наше понимание человечества, (социального) поведения, этики и ее биологических корней, которые формируют вклад для и цель политической экономии. Тайгер (1992), «Стремление к удовольствию», смягчает экономический расчет полезности, что в то же время проясняет, что все еще может быть полезно использовать небольшие абстрактные (упрощенные) модели для развития аргументов, которые могут улучшить жизнь многих. Дамасио (2003), «В поисках Спинозы», углубляется в мозг, чтобы понять человеческие эмоции и чувства. Хотя существует много измерений, все еще существует дихотомия боли и удовольствия, которая связана с этикой. Дамасио также отмечает, что биологические «эмоции» (как правило) возникают за доли секунды до того, как они отражаются в «чувстве» в уме. Этот феномен поднимает вопрос о «свободе воли», и читатель отсылается к этому разделу в главе 19 выше. Де Вааль (2001), «Дерево происхождения», обсуждает, может ли поведение приматов сказать нам что-то о человеческом социальном поведении, и возникают те же темы. Кавалли-Сфорца (2000), «Гены, народы и языки», фокусируется на недавней эволюции человека. Даймонд (1997), «Ружья, микробы и сталь», заставляет нас осознать влияние простой географии. Все эти книги проясняют, что политическая экономия может быть ценной для человечества, сохраняя открытый взгляд на изучение самого человечества.

(i) Кавалли-Сфорца (2000:207) завершает этим утверждением: «Будет необходимо, например, более успешно распространять необходимые моральные ценности по всему миру. Является ли количество обмана, ненависти, эксплуатации и безудержного эгоизма, которое мы наблюдаем почти в каждом обществе, неизбежным? Нам не нужно быть слишком пессимистичными, и следует признать, что люди не всегда проявляют свои худшие качества. Но было бы ценно узнать точно условия, которые вызывают эти деструктивные тенденции, чтобы систематически предотвращать их. Перенаселение и экстремальная конкуренция за ценные ресурсы, несомненно, способствуют этому. Наша способность к социальному инжинирингу ограничена, хотя мы должны стать более серьезными в отношении работы в этой области, чтобы положить конец — или, по крайней мере, уменьшить — основные социальные беды, такие как бедность, невежество, рост населения, расизм, наркомания, преступность и другие социальные эпидемические и эндемические заболевания, которые поражают нас. Нашим усилиям в этом отношении может помочь изучение культурной передачи и сил консерватизма, которые препятствуют полезным инновациям, а также опасность, создаваемая продвижением и принятием великих изменений слишком рано». Я могу только согласиться с этим, и данная книга соответствует этой цели.

Книга VIII. Вспомогательные понятия

37. О природе и значении бесплатного обеда

Для автора настоящей работы было предметом удивления, почему другие экономисты не более откровенны по поводу Налоговой пустоты и почему вышеупомянутая теорема о возможности возврата к полной занятости встречает такое недоверие, как это, по-видимому, происходит. Со временем я обнаружил, что следующая проблема является частью объяснения.

Многие экономисты считают, что бесплатных обедов не бывает. Это может быть даже догмой или мантрой для них. С таким общим отношением они закрывают глаза на бесплатный обед, который в настоящее время существует на неэффективном рынке труда. Они придерживаются своей философии «бесплатных обедов не бывает» независимо от того, какие аргументы выдвигают другие люди. Мой диагноз заключается в том, что это одна из причин, почему дебаты о безработице довольно зашли в тупик.

На самом деле можно показать, что экономика полна бесплатных обедов. Мы обсудим два примера ниже, а именно примеры потребительского излишка и экономического роста. Рассматривая эти примеры, мы лучше оценим природу и значение (как сказал бы Роббинс) бесплатного обеда. Когда возможность бесплатного обеда принята, тогда мы можем обсуждать безработицу в более реалистичных терминах.

Некоторые цитаты

Американский писатель-фантаст Роберт Хайнлайн однажды создал суровую лунную колонию, где правила свободного рынка эксплуатируются до предела. В этой колонии фраза «Кошелек или жизнь» — это не преступная угроза, а разумное деловое предложение — и к тому же выгодная сделка для многих. В том же духе все инциденты в романе являются предметом ставок — и после некоторого размышления читатель этого романа вполне может принять это как полезную систему рациональных условных форвардных рынков. Тогда, должным образом, слоган и закон этой лунной колонии — TANSTAAFL: «Бесплатных обедов не бывает» (There Aint No Such Thing As A Free Lunch).

TANSTAAFL — это скорее «принятая мудрость» в профессии экономистов, а не то, что является предметом критического обсуждения. Существует лишь несколько явных заявлений о предполагаемом отсутствии бесплатного обеда. Недавнее заявление сделано Кноссеном и Ван Эвейком (1995):

«Ни одно общество, ограниченное в ресурсах, не может ни на минуту исходить из предпосылки [sic], что существует такая вещь, как бесплатный обед. Требуется беспристрастный анализ проблемы и хладнокровный расчет затрат альтернативных курсов действий. Это особенно относится к экономической дисциплине, которая ставит в центр внимания концепцию альтернативных издержек».

Итак, очевидно, по мнению этих авторов, люди, не согласные с их взглядами по этому вопросу, эмоциональны или слабоумны!

Коуз (1994:200) приводит прекрасный анекдот:

«Чарльз Уолгрин в 1936 году забрал свою племянницу из Чикагского университета, потому что его проинформировали, что университет преподает свободную любовь и коммунизм. Я ничего не знаю о преподавании коммунизма в университете, но, по-видимому, г-на Уолгрина не успокоило бы известие, что истинный чикагский взгляд заключается в том, что нет такой вещи, как свободная любовь. В конце концов, однако, г-н Уолгрин был убежден, что его дезинформировали (...)»

Британская газета The Economist (1994b) и голландский экономист Ван Бергейк (1994) заявляют, в ответ на предложения Сноуэра, что на рынке труда не бывает бесплатных обедов. Даже при текущей безработице было бы невозможно изменить налоги, взносы и пособия таким образом, чтобы это повысило возможности трудоустройства для безработных без того, чтобы другие агенты должны были оплачивать какой-то счет.

Эти последние авторы используют аргументы в пользу своих взглядов. Так что их суждение не кажется догматичным. Однако их аргументы были опровергнуты. Авторы, такие как Сноуэр и я сам, и многие другие, также указывали на возможности для улучшения на рынке труда, и эти аргументы не встретили убедительных опровержений. Так что вполне может быть, что TANSTAAFL действует в глубине сознания и препятствует правильному взвешиванию аргументов.

Мы в некотором роде могли бы приветствовать заявление Кноссена и Ван Эвейка, поскольку оно делает явным то, что часто является лишь неявным. В дальнейшем я буду иметь дело с этой проблемой в целом. Я надеюсь изгнать TANSTAAFL в область научной фантастики, чтобы после этого мы могли обсуждать рынок труда в более полезных терминах.

Потребительский излишек

Более невинные примеры бесплатных обедов случаются вокруг нас каждый день. Например, в свободной стране транзакция происходит только тогда, когда обе стороны получают что-то от нее. Адепты TANSTAAFL будут утверждать, что когда происходит транзакция и люди платят за свой обед, то явно нет бесплатного обеда. Однако теория потребительского излишка напоминает нам, что вы можете платить за свой обед, но, вероятно, не столько, сколько вы могли бы быть готовы заплатить. Если бы вы не получали от этого больше, было бы мало смысла на самом деле совершать транзакцию. В повседневной жизни мы видим мало людей, обменивающих доллары на доллары, просто ради забавы. Так что если p — это то, что вы платите за свой обед, и если wtp — это ваша готовность платить, то wtp - p — это ваш бесплатный обед.

Можно было бы утверждать, что гипотеза TANSTAAFL правильно гласит, что p 0. Таким образом, сторонники TANSTAAFL принимают, что wtp > p, но суть в том, что вы должны инвестировать ненулевую сумму, прежде чем сможете получить большие выгоды. Мне кажется, что следующее является правильной реакцией на это:

1. Мы могли бы принять определение, что «бесплатный обед» означает p 0.

2. Однако это определение не гарантирует универсальную истину. Некоторые товары имеют p = 0, в частности, эндаументы, идеи и, в некотором смысле, общественные блага.

3. Поэтому, пожалуйста, не используйте это неправильное определение, чтобы убить аргументы о рынке труда, которые касаются новых идей.

4. И, пожалуйста, поймите, что может быть целесообразно определить «p 0» как «есть некоторые затраты», а «wtp > p» как «есть бесплатный обед».

В некотором смысле, дискуссия может быть только о словах. Но здесь также задействованы эмоциональные коннотации, которые должны заставить нас быть довольно осторожными в этом выборе.

Экономический рост

Экономический рост — это еще один пример манны небесной, а также явление, которое было с нами с самого начала человечества.

Изобретение в одной отрасли, как правило, будет иметь последствия для всей экономики. Отрасль происхождения редко может претендовать на все доходы. Когда оптимальное соотношение производственных факторов меняется, тогда меняются цены. Например, просто упоминая возможность других цен, сигнализируешь другим сторонам, что есть место для дискуссии. Другие стороны будут использовать это пространство, а также свои знания и владения, чтобы претендовать на часть экономической ценности любой инновации. Другие стороны не приложили усилий для осуществления инновации, но они считают себя партнерами в отрасли, они знают свои рычаги влияния и, таким образом, эксплуатируют их. Их преимущество касается не только последствий лучшего продукта, но и улучшения их доходной позиции.

Модель В рамках общего равновесия мы рассматриваем экономику с 400 единицами труда и 600 единицами капитала. Экономика производит продовольствие и одежду, а функция общественного благосостояния (SWF) определяет оптимальную комбинацию. Здесь нашей SWF будет функция Кобба-Дугласа, которая пренебрегает распределением дохода:

(SWF)

Труд a и капитал k распределяются в отрасли продовольствия (v) и одежды (k) через av + ak = 400 и kv + kk = 600. Промышленный выпуск определяется производственными функциями. Здесь мы берем CES-функции, которые имеют постоянную эластичность замещения между капиталом и трудом:

Равновесие и оптимум находятся на уровне 278 единиц продовольствия и 253 единиц одежды, с распределением факторов производства av/ak = 299/101 и kv/kk = 210/390.

Распределение можно показать с помощью двух рисунков. Рисунок 36 сопоставляет функцию общественного благосостояния с кривой производственных возможностей (PPC).

Рисунок 36: Общественное благосостояние и кривая производственных возможностей

PPC дает те комбинации продовольствия и одежды, которые могут быть произведены с помощью дефицитных ресурсов. Выбор максимально возможного значения SWF создает касательную контура SWF к PPC. Касательная дает оптимальное ценовое соотношение (следовательно, торговое соотношение) продовольствия и одежды.

На рис. 37 производственные функции отдельных отраслей сопоставлены на диаграмме Эджуорта-Боули. Пищевая промышленность имеет начало координат в левом нижнем углу, а швейная промышленность — в правом верхнем углу. Объемы капитала и труда, не распределенные в пищевую промышленность, распределяются в швейную. Построенная кривая для пищевой промышленности показывает те комбинации капитала и труда, которые позволяют произвести одинаковый объем продовольствия. Эта кривая касается кривой швейной промышленности. Совокупность всех точек касания называется контрактной кривой. Проведенная здесь касательная проходит через оптимум, выбранный функцией общественного благосостояния (SWF). Таким образом, эта касательная также определяет ценовое соотношение заработной платы и ренты на капитал.

Теперь предположим, что в швейной промышленности происходит инновация. Эта инновация может иметь техническое или организационное происхождение, и она приводит к тому, что то же самое изделие можно произвести с чуть меньшими затратами труда, но с чуть большими затратами капитала. Конкретно: обнаружена производственная возможность, которую можно выразить производственной функцией clothing = CES [0.2, 0.5]. Полезна ли эта инновация? Ответ, по-видимому, заключается в том, что труд является относительно дефицитным фактором, и данная инновация позволяет использовать его более эффективно, благодаря чему благосостояние может вырасти до 282 единиц продовольствия и 269 единиц одежды. Распределение факторов производства становится av/ak = 309/91 и kv/kk = 202/398.

Рисунок 37: Диаграмма Эджуорта-Боули для факторов производства

На рис. 38 и 39 представлены те же графики, что и ранее, чтобы можно было увидеть, как меняется экономика. Рисунки говорят сами за себя. Будет ясно, что наш анализ представляет собой сравнительную статику. Как быстро меняются цены и как быстро реагируют агенты — это вопрос динамики.

Рисунок 38: SWF и КПВ двух ситуаций

Рисунок 39: Диаграмма Эджуорта-Боули двух ситуаций

Бесплатный сыр

Приведенная выше модель не была идеальной, но она помогает нам понять, как «бесплатный сыр» проникает в экономику. Она помогает нам понять, что такое «бесплатный сыр» на самом деле.

В приведенной выше модели инновация падает с небес, как манна небесная. Инновация — это и есть «бесплатный сыр». Можно увидеть тавтологию: если вы принимаете модель, то существует «бесплатный сыр»; и вы принимаете модель, если рассматриваете инновацию как «бесплатный сыр».

Можно утверждать, что вышеприведенная модель неполна. Хотелось бы ввести отдельный сектор НИОКР, и тогда произойдет балансировка затрат на НИОКР и ожидаемого увеличения национального дохода. Как экономист, я очень поддерживаю разработку таких моделей. Однако фактическое выполнение этого лишь отодвигает вопрос на один шаг дальше и не дает ответа на правильный вопрос. Ибо возможно, что экономика тратит 99% своих ресурсов на НИОКР, но так и не приходит к инновациям. Хорошие идеи остаются подобными манне небесной.

Вы можете придерживаться мнения, что агенты уже ожидают экономического роста, поэтому они не будут рассматривать его как «бесплатный сыр». Это напоминает отношение некоторых детей богатых родителей, которые ожидают богатого наследства и не проявляют благодарности за свой хлеб насущный. Однако следует отметить, что концепция «бесплатного сыра» — это не ожидаемая переменная, а обстоятельство. «Бесплатный сыр» существует или нет, независимо от того, что кто-то ожидает. Действительно, как другой пример, наше богатство — это накопление «бесплатных сыров» в прошлом. То, что мы больше не воспринимаем это как «бесплатный сыр», скорее признак того, что мы избалованы, а не признак нашей династической рациональности.

И даже если бы мы разработали пересмотренную концепцию ожиданий «бесплатного сыра»: тогда совершенное предвидение или рациональные ожидания — это лишь предположения. Всегда существует возможность идеи-сюрприза. Будущее неопределенно (хотя и предсказуемо) — даже если наша научная предрасположенность детерминистична.

Позвольте мне перефразировать мысль, которую я хочу здесь высказать. Существуют данные (экзогенные факторы или наделенность ресурсами, такие как почва, солнце, технические отношения и тому подобное), экономика зависит от их использования, и развитие экономики можно описать в терминах изменений в этих данных. Данные бесплатны. Идеи являются частью этих данных и (основным) источником неопределенности. В этой терминологии «бесплатные сыры» существуют по определению. В этом вся суть. Когда экономисты лучше справляются со своими определениями, мы получаем лучшую экономическую науку.

Заключение

Наша дискуссия об излишке потребителя показала, что многое может быть вопросом слов. Однако, используя абстрактный аргумент и конкретную небольшую модель общего равновесия, мы показали, что инновации и экономический рост являются примером «бесплатного сыра» для всей экономики. Нашим намерением было опровергнуть отношение «бесплатного сыра не бывает». Надеюсь, это опровержение создаст больше пространства для обсуждения предложений, касающихся нынешней огромной неэффективности на рынке труда. Последнее обсуждение особенно важно, поскольку основные предложения по решению проблемы неэффективности касаются идей беспристрастных экономистов.

Примечание 1999 г.: Я боялся, что столкнусь с Полом Кругманом по этому вопросу, поскольку у него есть колонка в Fortune «No Free Lunch» («Бесплатного сыра не бывает»). К моему огромному облегчению, Кругман (1999:167) пишет: «И это подводит нас к самому глубокому смыслу того, в чем вернулась экономика депрессии. Квинтэссенцией экономической фразы считается: «Бесплатного сыра не бывает». Она говорит о том, что ресурсы ограничены, что для получения большего количества одного блага вы должны согласиться на меньшее количество другого, что нет выигрыша без боли. Экономика депрессии, однако, — это изучение ситуаций, где существует «бесплатный сыр», если мы только сможем понять, как его получить, потому что есть незадействованные ресурсы, которые можно было бы пустить в дело. В 1930 году Джон Мейнард Кейнс писал, что «мы оказались в колоссальной путанице, совершив ошибку в управлении деликатной машиной, работу которой мы не понимаем». Истинный дефицит в его мире — и в нашем — был поэтому не в ресурсах или даже в добродетели, а в понимании». Ура!

38. Надлежащие определения неопределенности и риска

В этой дискуссии будут представлены надлежащие определения неопределенности и риска. Такие определения необходимы, поскольку текущие определения, находящиеся в общем пользовании, довольно ошибочны и порождают концептуальные проблемы.

Неопределенность

Новые определения — см. также рис. 40:

(1) Прежде всего, существует различие между определенностью и неопределенностью.

(2) Неопределенность разветвляется на известные категории и неизвестные категории.

(3) Известные категории разветвляются на известные и неизвестные вероятности.

(4) Неизвестные вероятности разветвляются на предположение о равномерном распределении (Лаплас) или использование нестохастических методов, таких как минимакс или игнорирование.

Заметьте, что эти определения используют только определенность, знание и различие категорий (категориальная неопределенность), и что они не используют термин «риск». Таким образом, возможно независимое определение «риска».

А.С. Хорнби (1985) в «Oxford Advanced Learner’s Dictionary of Current English» определяет «uncertain» (неопределенный) как: «1 изменчивый; ненадежный: ~ погода; человек с ~ характером. 2 не знающий наверняка или не известный: быть/чувствовать ~ (по поводу) того, что делать дальше; женщина ~ возраста, та, чей возраст нельзя угадать». Вышесказанное соответствует этому.

Рисунок 40: Диаграмма новых определений

Риск

Хорнби (1985) определяет «риск» как: «(случай) возможности или шанса столкнуться с опасностью, понести убытки, травму и т.д.». Также: «at the ~ risk of / at ~ of, с возможностью (убытка и т.д.)».

Таким образом, если существуют возможные исходы O = {o1, o2, ..., on}, то ситуация является рискованной, если по крайней мере один из o представляет собой убыток. Риски — это те oi, которые являются убытками, таким образом, Risks [O] = {oi O | oi является убытком}. Факторы риска — это позиции или порядковые номера рискованных исходов, i, или измерения (причины, которые приводят к заполнению таких позиций).

Мы будем использовать термин «оцененный риск», когда риск оценивается в деньгах или полезности. Когда все риски стали сопоставимыми путем их оценки, мы можем сложить их, и мы будем использовать термин «ожидаемая величина риска» для ожидаемого значения «оцененных рисков». Тогда, что крайне важно, как только эти определения будут хорошо поняты, мы можем также использовать «риск» для ожидаемой величины риска. [110]

При таком понимании риск будет r = -Ex<0 [x] [111] или, короче, r = -E[x < 0]. [112]

Оцененный риск имеет дело со случаями, когда вероятности известны или когда неизвестные считаются равномерно распределенными по известным категориям. Не принято использовать термин «риск» для неизвестных категорий. Например, необычно говорить или писать экономические статьи о том, что «все наши жизни находятся под риском внезапно схлопывающейся Вселенной, или черной дыры, ударяющей по Земле, или пробуждения в виде тараканов». Такие реальные «акты Божьи» обычно игнорируются. Заметьте, однако, что все еще остается возможным сказать, что ситуация рискованна, даже если нельзя приписать ей число. Вышеупомянутое ожидание может быть неопределенным, поскольку можно не обладать знаниями о распределении вероятностей или даже о категориях.

Относительный риск определяется как r(t) = t - E[x < t] для некоторого целевого уровня t. Риск (или абсолютный риск) принимает t = 0, а относительный риск допускает другой целевой уровень. [113]

Интересное применение возникает, когда x — это стохастическая норма доходности, а r — определенная ставка, так что существует относительный риск r(r) = r - E[x < r]. Этот относительный риск отвечает на вопрос: Каков вероятный убыток по отношению к целевой доходности r? Здесь r - r(r) = E[x < r] дает вес недополученной доходности в общей целевой доходности (который должен быть компенсирован вероятными прибылями для достижения цели).

Условный (относительный) риск определяется как k(t) = t - E[x | x < t] для некоторого целевого уровня t. Применительно к нормам доходности условный риск k(r) отвечает на вопрос: Что можно ожидать потерять по отношению к r, если доходы действительно ниже ожидаемых и падают ниже r. Действительно, r - k(r) даст вашу ожидаемую доходность при фактическом недополучении.

Условный риск связан с относительным риском свойством E[x | x < t] = E[x < t] / Pr[x < t]. Таким образом, вероятный убыток корректируется на вероятность убытка. Или же мера вероятности в ожидании корректируется так, чтобы бралась плотность, суммирующаяся до 1. [114]

Пример

В повседневной речи прибыль и убыток — это неотрицательные понятия. Например, если разница между выручкой и затратами составляет $-10, то ваш убыток равен $10. Только в математической экономике прибыль определяется как общая функция прибыли, такая что возможна «отрицательная прибыль». Чтобы понять риск, мы, однако, возвращаемся к соглашению повседневной речи.

Давайте рассмотрим перспективу, которая может дать прибыль с вероятностью p и убыток с вероятностью 1 - p. Мы обозначим это как Prospect[profit, -loss, p]. Мы называем «profit * p» «вероятной прибылью», а «loss * (1 - p)» — «вероятным убытком». Тогда применяются следующие определения:

· Ожидаемая стоимость = p * прибыль + (1 - p) * (-убыток) = вероятная прибыль - вероятный убыток

· Риск = величина риска = ожидаемое значение рисков = вероятный убыток = (1 - p) * убыток

· Коэффициент риска = Риск / (Ожидаемая стоимость + Риск) = (1 - p) * убыток / (p * прибыль)

· Таким образом: Ожидаемая стоимость = p * прибыль * (1 - Коэффициент риска)

· Вероятность риска = кумулятивная вероятность всех убытков (в данном случае 1 - p)

Риск — это (абсолютное значение) обратной стороны ставки. Предприятие считается рискованным, если вероятный убыток велик. Заметьте, что это понятие все еще несколько расплывчато. Вероятный убыток может быть большим из-за вероятности или из-за суммы денег. Эта расплывчатость прискорбна в некоторых отношениях, но здесь мало что можно сделать, поскольку эта расплывчатость присуща работе с вероятностями. На самом деле, эта расплывчатость является по сути положительным аспектом работы с вероятностями. Ибо, когда у нас есть разные перспективы, мы можем упорядочить и оценить их по риску, пренебрегая различиями в убытках и вероятностях.

Колигнатус (1999, 1999a) далее развивает эти понятия для простых бинарных перспектив, многомерных перспектив, совместных перспектив и непрерывных плотностей вероятности. Интересным применением является «эффективная граница Марковица», но теперь с риском, а не с разбросом.

Неправильное использование в экономике 1921-2005 гг.

Вышеприведенные определения являются надлежащими в том смысле, что они соответствуют повседневной речи и определениям, предоставленным словарем Хорнби, op. cit. Однако определения, представленные здесь, отличаются от использования в экономической литературе. Во-первых, существуют определения Найта (1921), которые широко приняты в экономике, как, например, в The New Palgrave (1998:III:358). Или же в финансах стало обычаем ассоциировать риск со стандартным отклонением. А некоторые математические статистики используют другое понятие риска. Давайте обсудим их по очереди.

Неопределенность и риск The New Palgrave, Eatwell c.s. (1998:III:358), дает текущий общепринятый взгляд:

«Самое фундаментальное различие в этой отрасли экономической теории, принадлежащее Найту (1921), — это различие между риском и неопределенностью. Говорят, что ситуация включает риск, если случайность, с которой сталкивается экономический агент, может быть выражена в терминах конкретных числовых вероятностей (эти вероятности могут быть либо объективно заданы, как в лотерейных билетах, либо отражать собственные субъективные убеждения индивида). С другой стороны, ситуации, в которых агент не может (или не хочет) приписать фактические вероятности альтернативным возможным событиям, называются включающими неопределенность».

Действительно, большинство экономических текстов используют это различие таким образом (по крайней мере, до сих пор). Однако я не могу не согласиться больше. Возражения против концепции Найта таковы:

(a) Определенность и неопределенность бинарны. Таким образом, если ситуация не является неопределенной, то мы имеем определенность, и нет никакого приписывания вероятностей.

(b) Если я не уверен в ситуации и приписываю равные вероятности всем случаям — предложение Лапласа — то, согласно Найту, это больше не является неопределенностью!

(c) В определении Хорнби различие заключается не между известными и неизвестными вероятностями, а между событиями и человеческим мышлением.

Рисунок 41 содержит диаграмму спорного использования терминов в 1921-2005 гг.

Рисунок 41: Диаграмма текущего, но спорного использования терминов

Диаграмма проясняет несоответствие бинарному характеру определенности/неопределенности, любопытное обращение с «Лапласом» и чрезмерное использование терминов путем введения термина «риск» там, где уже есть оговорка, что вероятности известны.

Риск — это не дисперсия Финансовая литература часто использует термин «риск» для дисперсии или разброса (стандартного отклонения) распределения норм доходности инвестиций. Это было бы неправильным использованием термина. Предположим, что у кого-то есть очень прибыльное предприятие без возможности убытка. Предположим, что норма доходности этого предприятия имеет большую дисперсию, от умеренно прибыльной до высокоприбыльной. Является ли это рискованным предприятием? Нет, не в обычном понимании этого термина.

Риск — это не отрицательная ожидаемая выручка В математической статистике некоторые авторы, такие как Фергюсон (1967), определяют «риск» как «ожидаемый убыток». Однако кажется, что они на самом деле рассматривают «убыток» как отрицательную величину общей доходности (т.е. - выручка), поэтому используемое определение — -(p * прибыль + (1-p) * (-убыток)), что является отрицательным ожидаемым значением. Такое использование термина «риск» неуместно. Мое предложение состоит в том, чтобы использовать слово «due» (долг/причитающееся) для обозначения отрицательного ожидаемого значения, чтобы стандартную статистическую теорию принятия решений (с игрой против природы) можно было описать как минимизацию «due».

Примечание к книге Бернстайна «Against the Gods» Я наткнулся на книгу Бернстайна (1996) «Against the Gods» и нашел ее столь же занимательной, как и его «Capital Ideas». Один комментарий заключается в том, что Бернстайн действительно подчеркивает утверждения Найта и Кейнса о «неопределенности». Мой ответ на это, опять же, заключается в том, что неизвестные вероятности или даже неизвестные категории действительно являются серьезными случаями неопределенности, поэтому более ранние авторы по этому вопросу были правы, подчеркивая эту серьезность. Однако мы не должны поддаваться искушению резервировать слово «неопределенность» только для этих случаев. Так что при всем уважении к Найту и Кейнсу, предоставленные здесь определения являются надлежащими.

Примечание к работе Уилсона и Крауча (2001) Уилсон и Крауч (2001), «Risk-benefit analysis», принимают то же определение «риска», которое обсуждается здесь. Я увидел это только после первого издания этой книги. Поскольку профессор Уилсон преподавал по этому предмету десятилетиями, а его книга лишь собирает его учебный материал, я, по-видимому, лишь заново открыл то, что было уже ясно ему. Возможно, моя презентация немного яснее, поскольку я использую формальную нотацию E[.]. Эта глава остается полезной, поскольку она проясняет путаницу, возникающую из других определений. Там, где риск является произведением вероятности и тяжести, эта книга также выигрывает от акцента на этом определении, поскольку, когда я начал развивать этот аргумент после падения Берлинской стены в 1989 году, мы должны иметь дело с будущим, где существуют огромные опасности: хотя и с малой вероятностью, но в целом — релевантный риск.

Книга IX Приведенная форма

39. Возможность полной занятости в государстве всеобщего благосостояния

Введение

Выше мы отметили, что структурная форма западных государств всеобщего благосостояния довольно сложна. Мы хотели бы получить более устойчивый результат, чем осознание сложности, и поэтому мы принимаем методологию «Определение и реальность». Как было сказано, утверждение — как высказывание о реальности — можно рассматривать как математическую теорему о/внутри модели стилизованных фактов. Когда есть тавтология, мы достигаем истины по определению. Итак, теперь мы (a) переформулируем то, что считаем стилизованными фактами, (b) определяем наши концепции, (c) разрабатываем теоремы и доказательства, (d) связываем их с выводами о реальности.

Наиболее релевантная приведенная форма касается (долгосрочной) сравнительной статики режимов полной занятости (1950-1970; Япония/Швеция) и безработицы (1970-2005).

Однако этот вид сравнительной статики не должен побуждать нас думать, что мы отменяем динамику. Стагфляция имеет как динамический (инфляция), так и статический или стационарный (безработица) аспект. Когда мы пропускаем надлежащую динамику и обсуждаем смену режимов, в которых безработица выступает в качестве важной переключающей переменной, тогда процессы кривой Филлипса включаются в процесс переключения, даже если они не фигурируют явно в приведенной форме.

Чтобы достичь необходимого уровня общности, мы используем приведенную форму, где экономика отображается в модель с тремя типами агентов. Один тип — это чистый получатель; и два типа — это чистые налогоплательщики. Поскольку последние две точки образуют линию, эта единственная линия представляет состояние экономики. Смена режима зависит от выбора налоговых параметров.

Стилизованные факты

Существуют режимы полной занятости (1950-1970; Япония/Швеция) и безработицы (1970-2005).

В государстве всеобщего благосостояния эффективнее иметь полную занятость. Безработица вызывает снижение дохода — не только напрямую, как в старомодном капитализме, но и, что более примечательно, из-за дополнительного бремени пособий. Безработица может оказывать неблагоприятное воздействие на инфляцию, когда она вызывает сдвиг кривой Филлипса.

Оказывается, что наиболее интересные с точки зрения политической экономии утверждения не требуют непрерывности и могут быть сформулированы путем предположения о дихотомии труда с высокой и низкой производительностью в сочетании с одним классом получателей пособий. Это допущение позволяет сформулировать приведенную форму, допускающую общность. Для целей изложения мы можем принять социальный прожиточный минимум и производительность как чисто постоянные величины. В простой математической модели дихотомия дает фиксированные числа, в фактическом наблюдении это средние значения по подгруппам, которые зависят от процессов общего равновесия. Уровень пособия — это скорее не среднее значение, а порог, подобно поверхности моря на пляже Схевенинген. Слова «Benefit» (Пособие), «High» (Высокая) и «Low» (Низкая) дают буквы BHL, и эту аббревиатуру можно произносить — после многих прогулок — как «beachly».

Стилизованным фактом является то, что государства всеобщего благосостояния являются BHL. Проверка этого требует следующих определений.

Концепции

Здесь мы переопределим переменные, такие как H, Z, b, n и так далее. Также приведенная налоговая функция будет T(.), в отличие от структурной T[.]. Эти переопределения действительны для этой главы 39 и главы 40, которые вместе образуют единство приведенной формы.

Определение: Биологический прожиточный минимум для выживания — это S.

Определение: Экономика является государством всеобщего благосостояния тогда и только тогда, когда люди без дохода не оставлены на милость благотворительности, воровства или смерти, а получают пособие B. Пособие B обладает следующими свойствами: i. чистое пособие соответствует уровню социального прожиточного минимума BS, ii. люди, получающие пособие, не могут работать [115], iii. право на получение имеют: iii-a. постоянные получатели пособий (например, «пожилые»), iii-b. люди, способные работать, но в настоящее время неспособные заработать по крайней мере чистое B (эти люди называются «безработными»).

Примечание: полезно иметь категорию (iii-a) в модели. Она вводит степень достаточной сложности. Когда существуют сборы даже при полной занятости, тогда легче понять, что неправильная координация может вызвать переключение на безработицу. Но (iii-a) может насчитывать ноль человек.

Примечание: Свойство (iii-b) имеет эффект законодательно установленного минимального размера оплаты труда. Оно устанавливает нижний предел на рынке. Мы могли бы ввести порог пособия (для работников) XB, такой что S < XB < B, но для целей изложения мы принимаем XB = B.

Примечание: Эффект резервной заработной платы заключается в следующем. Когда регистрируются вакансии с чистым доходом выше B, соответствующие пособия по безработице просто отменяются. Это имитирует массив мер, необходимых для непрерывной реальности.

Примечание: Это определение подразумевает, что люди, работающие с субсидиями в шведском/японском случае, не находятся на «пособии». Такие субсидии, следовательно, должны учитываться иначе, в основном как часть налогов.

Примечание: Теневая экономика (другая форма работы при получении пособия) игнорируется. Мы также игнорируем случай, когда некоторые люди ненавидят находиться на пособии и поэтому продолжают работать, даже когда их чистый заработок ниже порога пособия (S < чистый заработок < XB).

Определение: Государство всеобщего благосостояния является bhl тогда и только тогда, когда остается значимым разделение его членов на экономические классы работников с низкой и высокой производительностью и постоянных получателей пособий.

Определение: Государство всеобщего благосостояния является нереволюционным тогда и только тогда, когда его экономические классы и их данные стабильны при смене режима занятости.

Определение: Государство всеобщего благосостояния является BHL тогда и только тогда, когда оно является bhl и нереволюционным.

Примечание: Обозначим валовую производительность высокой и низкой как H и L. Заметьте, что B — чистое. Также bhl-ность технически подразумевает H >> L > B.

Примечание: L может быть связано с минимальной заработной платой, а H — с некоторым средним доходом, включая прибыль.