Получив запас геометрических концепций каким-то таким образом, как рекомендовано г-ном Уайзом, можно сделать дальнейший шаг, введя практику проверки правильности фигур, нарисованных на глаз: тем самым как возбуждая амбицию сделать их точными, так и постоянно иллюстрируя трудность выполнения этой амбиции. Мало сомнений в том, что геометрия имела свое происхождение (как, действительно, подразумевает само слово) в методах, открытых ремесленниками и другими, для проведения точных измерений для фундаментов зданий, площадей ограждений и тому подобного; и что ее истины стали цениться просто с целью их немедленной полезности. Они были бы представлены ученику в аналогичных отношениях. При вырезании кусков для своих карточных домиков, при рисовании декоративных диаграмм для раскрашивания и в тех различных поучительных занятиях, в которые его вовлечет изобретательный учитель, он может в течение долгого времени с выгодой быть оставлен, подобно первобытному строителю, на пробные процессы; и так узнает через опыт трудность достижения своих целей с помощью одних лишь чувств. Когда, пройдя тем временем ценную дисциплину восприятий, он достигнет подходящего возраста для использования циркуля, он, должным образом оценивая их как позволяющие ему проверить свои догадки на глаз, все еще будет сдерживаться несовершенствами аппроксимационного метода. На этой стадии он может быть оставлен на дальнейший период: отчасти как еще слишком молодой для чего-то более высокого; отчасти потому, что желательно, чтобы он почувствовал еще сильнее потребность в систематических приспособлениях. Если приобретение знаний должно быть постоянно интересным; и если в ранней цивилизации ребенка, как и в ранней цивилизации расы, наука ценится только как служащая искусству; очевидно, что надлежащим предварительным условием для геометрии является долгая практика в тех конструктивных процессах, которые геометрия облегчит. Заметьте, что здесь тоже природа указывает путь. Дети проявляют сильную склонность вырезать вещи из бумаги, делать, строить — склонность, которая, если ее поощрять и направлять, не только подготовит путь для научных концепций, но и разовьет те способности к манипуляции, в которых большинство людей так недостаточно развиты.
Когда наблюдательные и изобретательские способности достигнут необходимой силы, ученик может быть введен в эмпирическую геометрию; то есть — геометрию, имеющую дело с методическими решениями, но не с их доказательствами. Как и все другие переходы в образовании, это должно быть сделано не формально, а случайно; и отношение к конструктивному искусству должно по-прежнему поддерживаться. Сделать из картона тетраэдр, подобный данному ему, — это задача, которая заинтересует ученика и послужит удобной отправной точкой. Пытаясь сделать это, он обнаруживает необходимость нарисовать четыре равносторонних треугольника, расположенных в особых положениях. Будучи не в состоянии при отсутствии точного метода сделать это точно, он обнаруживает при помещении треугольников в их соответствующие положения, что он не может заставить их стороны сойтись; и что их углы не встречаются в вершине. Ему теперь можно показать, как, описав пару кругов, каждый из этих треугольников может быть нарисован с идеальной точностью и без угадывания; и после своей неудачи он оценит эту информацию. Помогши ему таким образом в решении его первой задачи, с целью иллюстрации природы геометрических методов, в будущем его следует оставить решать поставленные перед ним вопросы как можно лучше. Разделить линию пополам, воздвигнуть перпендикуляр, описать квадрат, разделить угол пополам, провести линию, параллельную данной линии, описать шестиугольник — это задачи, которые немного терпения позволят ему найти. И от них он может быть приведен шаг за шагом к более сложным вопросам: все из которых, при разумном управлении, он будет решать без посторонней помощи. Несомненно, многие из тех, кто воспитан при старом режиме, будут смотреть на это утверждение скептически. Мы говорим, однако, на основе фактов; и тех, которые не являются ни редкими, ни особенными. Мы видели класс мальчиков, ставших настолько заинтересованными в нахождении решений таких задач, что они с нетерпением ждали своего урока геометрии как главного события недели. В течение последнего месяца мы слышали об одной школе для девочек, в которой некоторые из молодых леди добровольно занимаются геометрическими вопросами вне школьных часов; и о другой, где они не только делают это, но где одна из них просит задачи, чтобы найти их во время каникул: оба эти факта мы заявляем с авторитета учителя. Сильные доказательства, эти, практичности и огромного преимущества саморазвития! Отрасль знания, которая, как обычно преподается, является сухой и даже отталкивающей, таким образом, следуя методу природы, становится чрезвычайно интересной и глубоко полезной. Мы говорим глубоко полезной, потому что эффекты не ограничиваются получением геометрических фактов, но часто революционизируют все состояние ума. Неоднократно случалось, что те, кто был ошеломлен обычной школьной муштрой — ее абстрактными формулами, ее утомительными заданиями, ее зубрежкой — внезапно пробуждали свои интеллекты, перестав таким образом делать их пассивными получателями и побуждая их стать активными исследователями. Дискораджмент, вызванный плохим преподаванием, будучи уменьшенным небольшим сочувствием, и достаточная настойчивость, возбужденная для достижения первого успеха, возникает отвращение к чувству, затрагивающее всю природу. Они больше не находят себя некомпетентными; они тоже могут что-то сделать. И постепенно, по мере того как успех следует за успехом, инкуб отчаяния исчезает, и они атакуют трудности своих других исследований с мужеством, обеспечивающим завоевание.
Через несколько недель после того, как вышеупомянутые замечания были первоначально опубликованы, профессор Тиндаль в лекции в Королевском институте «О важности изучения физики как отрасли образования» привел некоторые убедительные доказательства в том же духе. Его свидетельство, основанное на личном наблюдении, имеет такую большую ценность, что мы не можем удержаться от того, чтобы не процитировать его. Вот оно.
"One of the duties which fell to my share, during the period to which I have referred, was the instruction of a class in mathematics, and I usually found that Euclid and the ancient geometry generally, when addressed to the understanding, formed a very attractive study for youth. But it was my habitual practice to withdraw the boys from the routine of the book, and to appeal to their self-power in the treatment of questions not comprehended in that routine. At first, the change from the beaten track usually excited a little aversion: the youth felt like a child amid strangers; but in no single instance have I found this aversion to continue. When utterly disheartened, I have encouraged the boy by that anecdote of Newton, where he attributes the difference between him and other men, mainly to his own patience; or of Mirabeau, when he ordered his servant, who had stated something to be impossible, never to use that stupid word again. Thus cheered, he has returned to his task with a smile, which perhaps had something of doubt in it, but which, nevertheless, evinced a resolution to try again. I have seen the boy's eye brighten, and at length, with a pleasure of which the ecstasy of Archimedes was but a simple expansion, heard him exclaim, 'I have it, sir.' The consciousness of self-power, thus awakened, was of immense value; and animated by it, the progress of the class was truly astonishing. It was often my custom to give the boys their choice of pursuing their propositions in the book, or of trying their strength at others not to be found there. Never in a single instance have I known the book to be chosen. I was ever ready to assist when I deemed help needful, but my offers of assistance were habitually declined. The boys had tasted the sweets of intellectual conquest and demanded victories of their own. I have seen their diagrams scratched on the walls, cut into the beams upon the play ground, and numberless other illustrations of the living interest they took in the subject. For my own part, as far as experience in teaching goes, I was a mere fledgling: I knew nothing of the rules of pedagogics, as the Germans name it; but I adhered to the spirit indicated at the commencement of this discourse, and endeavoured to make geometry a means and not a branch of education. The experiment was successful, and some of the most delightful hours of my existence have been spent in marking the vigorous and cheerful expansion of mental power, when appealed to in the manner I have described."
Эта эмпирическая геометрия, которая представляет бесконечную серию задач, должна продолжаться вместе с другими исследованиями в течение многих лет; и может на всем протяжении с выгодой сопровождаться теми конкретными применениями ее принципов, которые служат ее предварительным условием. После того как куб, октаэдр и различные формы пирамиды и призмы были освоены, могут прийти более сложные правильные тела — додекаэдр и икосаэдр — для конструирования которых из отдельных кусков картона требуется значительная изобретательность. От них переход может быть естественно сделан к таким модифицированным формам правильных тел, которые встречаются в кристаллах — усеченный куб, куб с его двугранными, а также его телесными углами усеченными, октаэдр и различные призмы как аналогично модифицированные: при имитации которых многочисленных форм, принимаемых различными металлами и солями, знакомство с ведущими фактами минералогии будет попутно приобретено.
После долгого продолжения упражнений такого рода рациональная геометрия, как можно предположить, не представляет никаких препятствий. Привыкнув созерцать отношения формы и количества и смутно воспринимая время от времени необходимость определенных результатов, достигаемых определенными средствами, ученик начинает рассматривать доказательства Евклида как недостающие дополнения к своим знакомым задачам. Его хорошо дисциплинированные способности позволяют ему легко освоить его последовательные предложения и оценить их ценность; и он имеет случайное удовлетворение от обнаружения того, что некоторые из его собственных методов доказаны как истинные. Таким образом, он наслаждается тем, что для неподготовленного является утомительной задачей. Остается только добавить, что его ум вскоре придет в подходящее состояние для того самого ценного из всех упражнений для рефлексивных способностей — создания оригинальных доказательств. Такие теоремы, как те, что приложены к последовательным книгам Евклида г-д Чемберс, вскоре станут для него выполнимыми; и при их доказательстве процесс саморазвития будет не только интеллектуальным, но и моральным.
Продолжать эти предложения намного дальше означало бы написать подробный трактат об образовании, чего мы не намерены делать. Вышеупомянутые очертания планов для упражнения восприятий в раннем детстве, для проведения предметных уроков, для обучения рисованию и геометрии должны рассматриваться просто как иллюстрации метода, продиктованного общими принципами, указанными ранее. Мы верим, что при рассмотрении они окажутся не только прогрессирующими от простого к сложному, от неопределенного к определенному, от конкретного к абстрактному, от эмпирического к рациональному; но и удовлетворяющими дальнейшим требованиям, что образование должно быть повторением цивилизации в малом, что оно должно быть насколько возможно процессом самоэволюции, и что оно должно быть приятным. Выполнение всех этих условий одним типом метода стремится одинаково подтвердить условия и доказать, что этот тип метода является правильным. Заметьте также, что этот метод является логическим результатом тенденции, характеризующей все современные улучшения в обучении — что это лишь принятие в полной мере естественной системы, которую они принимают частично — что он демонстрирует это полное принятие естественной системы, как путем соответствия вышеуказанным принципам, так и путем следования предложениям, которые дает сам раскрывающийся ум: облегчая его спонтанные действия и тем самым помогая развитию, с которым занята природа. Таким образом, кажется, есть веские причины заключить, что вышеупомянутый способ процедуры тесно приближается к истинному.
Несколько абзацев должны быть добавлены для дальнейшего внушения двух общих принципов, которые являются одинаково наиболее важными и наименее учитываемыми; а именно, принципа, что на протяжении всей юности, как в раннем детстве и в зрелости, процесс должен быть процессом самообучения; и обратного принципа, что вызванное умственное действие должно быть на всем протяжении внутренне приятным. Если прогрессия от простого к сложному, от неопределенного к определенному и от конкретного к абстрактному считается существенными требованиями, продиктованными абстрактной психологией; то требования, чтобы знание было самоосвоенным и с удовольствием освоенным, становятся тестами, по которым мы можем судить, соблюдаются ли диктаты абстрактной психологии. Если первые воплощают ведущие обобщения науки умственного роста, последние являются главными канонами искусства содействия умственному росту. Ибо очевидно, если шаги в нашей учебной программе расположены так, что они могут быть последовательно пройдены самим учеником с небольшой помощью или без нее, они должны соответствовать стадиям эволюции в его способностях; и очевидно, если последовательные достижения этих шагов внутренне приятны ему, из этого следует, что они требуют не более чем нормального упражнения его сил.
Но превращение образования в процесс самоэволюции имеет другие преимущества, кроме этого поддержания наших уроков в правильном порядке. Во-первых, это гарантирует яркость и постоянство впечатления, которые обычные методы никогда не могут произвести. Любое знание, которое ученик приобрел сам — любая задача, которую он решил сам, становится, в силу завоевания, гораздо более его собственным, чем это могло бы быть иначе. Предварительная активность ума, которую подразумевает его успех, концентрация мысли, необходимая для него, и возбуждение, следующее за его триумфом, сговариваются зарегистрировать факты в его памяти таким образом, каким никакая простая информация, услышанная от учителя или прочитанная в школьной книге, не может быть зарегистрирована. Даже если он терпит неудачу, напряжение, до которого были заведены его способности, обеспечивает его запоминание решения, когда оно дается ему, лучше, чем полдюжины повторений сделали бы. Заметьте, опять же, что эта дисциплина требует непрерывной организации знаний, которые он приобретает. В самой природе фактов и выводов, усвоенных таким нормальным образом, заключается то, что они последовательно становятся предпосылками для дальнейших заключений — средствами решения дальнейших вопросов. Решение вчерашней задачи помогает ученику в освоении сегодняшней. Таким образом, знание превращается в способность, как только оно принимается, и немедленно помогает в общей функции мышления — не лежит просто написанным на страницах внутренней библиотеки, как при зубрежке. Отметьте далее, моральную культуру, которую включает эта постоянная самопомощь. Мужество в атаке трудностей, терпеливая концентрация внимания, настойчивость через неудачи — это характеристики, которые особенно требует последующая жизнь; и это характеристики, которые эта система заставления ума работать для своей пищи особенно производит. Что вполне практично осуществлять обучение таким образом, мы можем сами засвидетельствовать; будучи в юности таким образом приведены к решению сравнительно сложных задач перспективы. И что ведущие учителя склонялись в этом направлении, указывается одинаково в высказывании Фелленберга, что «индивидуальная, независимая активность ученика имеет гораздо большее значение, чем обычная занятая суетливость многих, кто берет на себя должность педагогов»; в мнении Горация Манна, что «к сожалению, образование среди нас в настоящее время состоит слишком много в рассказывании, а не в обучении»; и в замечании М. Марселя, что «то, что учащийся открывает умственным усилием, лучше известно, чем то, что ему рассказывается».
Аналогично с коррелятивным требованием, что метод культуры, который преследуется, должен быть продуктивным для внутренне счастливой деятельности, — деятельности, счастливой не из-за внешних наград, которые должны быть получены, а из-за ее собственной полезности. Соответствие этому требованию, помимо предотвращения нас от препятствования нормальному процессу эволюции, попутно обеспечивает положительные выгоды важности. Если мы не собираемся возвращаться к аскетической морали (или, скорее, а-моральности), поддержание юношеского счастья должно рассматриваться как само по себе достойная цель. Не останавливаясь на этом, однако, мы переходим к замечанию, что приятное состояние чувства гораздо более благоприятно для интеллектуального действия, чем состояние безразличия или отвращения. Каждый знает, что вещи, прочитанные, услышанные или увиденные с интересом, лучше запоминаются, чем вещи, прочитанные, услышанные или увиденные с апатией. В одном случае способности, к которым обращаются, активно заняты представленным предметом; в другом они неактивно заняты им, и внимание постоянно отвлекается более привлекательными мыслями. Следовательно, впечатления соответственно сильны и слабы. Более того, к интеллектуальной вялости, которую влечет за собой отсутствие интереса ученика к любому исследованию, должен быть добавлен парализующий страх последствий. Это, отвлекая его внимание, увеличивает трудность, которую он находит в приведении своих способностей к воздействию на факты, которые отвратительны им. Ясно, следовательно, что эффективность обучения будет, при прочих равных условиях, пропорциональна удовлетворению, с которым выполняются задачи.
Следует также учитывать, что серьезные моральные последствия зависят от привычного удовольствия или боли, которые производят ежедневные уроки. Никто не может сравнить лица и манеры двух мальчиков — одного, сделанного счастливым освоением интересных предметов, и другого, сделанного несчастным отвращением к своим исследованиям, последующей неспособностью, холодными взглядами, угрозами, наказанием — не видя, что характер одного получает пользу, а другого — вред. Кто бы ни отметил эффекты успеха и неудачи на ум, и власть ума над телом, увидит, что в одном случае и темперамент, и здоровье благоприятно затронуты, в то время как в другом есть опасность постоянной угрюмости, или постоянной робости, и даже постоянной конституциональной депрессии. Остается еще один косвенный результат немалого момента. Отношение между учителями и их учениками, при прочих равных условиях, становится дружественным и влиятельным, или антагонистическим и бессильным, в зависимости от того, производит ли система культуры счастье или несчастье. Человеческие существа находятся во власти своих ассоциированных идей. Ежедневный служитель боли не может не рассматриваться с тайной неприязнью; и если он не вызывает никаких эмоций, кроме болезненных, неизбежно будет ненавидим. Наоборот, тот, кто постоянно помогает детям в их целях, ежечасно предоставляет им удовлетворения завоевания, ежечасно поощряет их через их трудности и сочувствует их успехам, будет любим; более того, если его поведение последовательно на всем протяжении, должен быть любим. И когда мы помним, насколько эффективен и доброжелателен контроль мастера, который чувствуется как друг, по сравнению с контролем того, на кого смотрят с отвращением, или в лучшем случае безразличием, мы можем сделать вывод, что косвенные преимущества проведения образования на принципе счастья не сильно отстают от прямых. Всем, кто ставит под сомнение возможность осуществления системы, здесь пропагандируемой, мы отвечаем, как и прежде, что не только теория указывает на нее, но и опыт рекомендует ее. К многочисленным вердиктам выдающихся учителей, которые со времен Песталоцци свидетельствовали об этом, может быть здесь добавлен вердикт профессора Пилланса, который утверждает, что «где молодые люди обучаются так, как они должны быть, они вполне так же счастливы в школе, как в игре, редко менее восхищены, более того, часто более, хорошо направленным упражнением своих умственных энергий, чем упражнением своих мышечных сил».