«Очерки: научные, политические и спекулятивные. Том 2»

И здесь мы можем подобающим образом приступить к задаче, указанной некоторое время назад, — очерку генезиса науки, рассматриваемого как постепенный результат обычного знания, — расширения восприятий с помощью разума. Мы предлагаем рассматривать его как психологический процесс, исторически проявленный; прослеживая в то же время продвижение от качественного к количественному предвидению; прогресс от конкретных фактов к абстрактным фактам и применение таких абстрактных фактов к анализу новых порядков конкретных фактов; одновременное продвижение в обобщении и специализации; постоянно возрастающее подразделение и воссоединение наук; и их постоянно улучшающийся консенсус.

Проследить научную эволюцию от ее глубочайших корней, конечно, потребовало бы полного анализа разума. Ибо, как наука является развитием того обычного знания, приобретенного с помощью одних лишь чувств и некультурного разума, так и само это обычное знание постепенно строится из простейших восприятий. Мы должны, следовательно, начать где-то внезапно; и наиболее подходящей стадией для нашего отправного пункта будет взрослый разум дикаря.

Начиная таким образом, без надлежащего предварительного анализа, мы, естественно, несколько затрудняемся в том, как удовлетворительно представить те фундаментальные процессы мышления, из которых берет начало наука. Возможно, наш аргумент лучше всего начать с положения, что всякое разумное действие вообще зависит от различения различий между окружающими вещами. Условие, при котором только возможно для любого существа получить пищу и избежать опасности, заключается в том, что оно должно по-разному реагировать на разные объекты — что оно должно быть побуждено действовать одним способом одним объектом, а другим способом — другим. У низших порядков существ это условие выполняется с помощью аппарата, который действует автоматически. У высших порядков действия частично автоматические, частично сознательные. А у человека они почти полностью сознательны. Однако повсюду необходимо должна существовать определенная классификация вещей согласно их свойствам — классификация, которая либо органически зарегистрирована в системе, как у низших творений, либо сформирована сознательным опытом, как у нас самих. И можно далее заметить, что степень, до которой доведена эта классификация, грубо указывает на высоту интеллекта — что, в то время как низшие организмы способны делать немногим больше, чем различать органическую и неорганическую материю; в то время как большинство животных не доводят свои классификации дальше ограниченного числа растений или существ, служащих пищей, ограниченного числа хищных зверей и ограниченного числа мест и материалов; самые деградировавшие представители человеческого рода обладают знанием отличительных природ большого разнообразия веществ, растений, животных, инструментов, лиц и т. д.; не только как классов, но и как индивидов.

Каков теперь ментальный процесс, посредством которого осуществляется классификация? Очевидно, это распознавание сходства или несходства вещей, либо в отношении их размеров, цветов, форм, весов, текстур, вкусов и т. д., либо в отношении их способов действия. По какому-то особому знаку, звуку или движению дикарь идентифицирует определенное четвероногое существо, которое он видит, как то, которое годится в пищу и которое нужно поймать определенным способом; или как то, которое опасно; и действует соответственно. Он классифицировал вместе всех существ, которые сходны в этой частности. И очевидно, выбирая дерево, из которого сформировать свой лук, растение, которым отравить свои стрелы, кость, из которой сделать свои рыболовные крючки, он идентифицирует их через их главные чувственные свойства как принадлежащие к общим классам: дерево, растение и кость, но отличает их как принадлежащие к подклассам в силу определенных свойств, в которых они несходны с остальными общими классами, к которым они принадлежат; и так формирует роды и виды.

И здесь становится очевидным, что классификация осуществляется не только путем группировки в уме вещей, которые сходны; но что классы и подклассы формируются и располагаются согласно степеням несходства. Вещи, сильно контрастирующие, различаются только на низших стадиях ментальной эволюции; как можно наблюдать в любой день у младенца. И постепенно, по мере того как способности к различению возрастают, сильно контрастирующие классы, первоначально различенные, приходят к тому, чтобы каждый был разделен на подклассы, отличающиеся друг от друга меньше, чем классы отличаются; и эти подклассы снова делятся таким же образом. Продолжением этого процесса вещи постепенно располагаются в группы, члены которых все менее и менее несходны; заканчиваясь, наконец, группами, члены которых различаются только как индивиды, а не специфически. И таким образом в конечном итоге стремится возникнуть понятие полного сходства. Ибо очевидно, невозможно, чтобы группы продолжали подразделяться в силу все меньших и меньших различий без одновременного приближения к понятию отсутствия различия.

Заметим далее, что распознавание сходства и несходства, которое лежит в основе классификации и из которого продолжающаяся классификация развивает идею полного сходства, — заметим далее, что оно также лежит в основе процесса именования и, как следствие, языка. Ибо весь язык состоит вначале из символов, которые настолько сходны с вещами, символизируемыми ими, насколько это практически возможно сделать. Язык знаков — это средство передачи идей путем имитации действий или особенностей вещей, о которых идет речь. Вербальный язык также, на своей первой стадии, является способом предложения объектов или действий путем имитации звуков, которые издают объекты или с которыми сопровождаются действия. Первоначально эти два языка использовались одновременно. Достаточно лишь понаблюдать за жестикуляцией, с которой дикарь сопровождает свою речь, — увидеть бушмена, драматизирующего перед аудиторией свой способ ловли дичи, — или отметить крайнюю скудность слов в примитивных словарях, чтобы сделать вывод, что вначале позы, жесты и звуки — все комбинировалось, чтобы произвести как можно лучшее сходство вещей, животных, лиц или событий, описанных; и что по мере того, как звуки стали пониматься сами по себе, жесты вышли из употребления: оставляя, однако, следы в манерах более возбудимых цивилизованных рас. Но как бы то ни было, достаточно просто заметить, как много слов, распространенных среди варварских народов, подобны звукам, относящимся к означаемым вещам; как много наших собственных старейших и простейших слов имеют ту же особенность; как дети привычно изобретают имитационные слова; и как язык знаков, спонтанно сформированный глухонемыми, основан на имитационных действиях, — чтобы убедиться, что понятие сходства — это то, из чего берет начало номенклатура объектов. Если бы было место, мы могли бы продолжить указывать, как этот закон сходства прослеживается не только в происхождении, но и в развитии языка; как в примитивных языках множественное число образуется путем дублирования единственного, что является умножением слова, чтобы сделать его сходным с множественностью вещей; как использование метафоры — этого плодовитого источника новых слов — является предложением идей, которые сходны с идеями, которые должны быть переданы в том или ином отношении; и как в обильном использовании сравнения, басни и аллегории среди нецивилизованных рас мы видим, что сложные концепции, для которых нет прямого языка, передаются путем представления известных концепций, более или менее сходных с ними.

Этот взгляд подтверждается, и преобладание этого понятия сходства в примитивном мышлении дополнительно иллюстрируется тем фактом, что наша система представления идей глазу возникла таким же образом. Письмо и печать произошли от языка картинок. Самым ранним способом постоянной регистрации факта было изображение его на коже, а впоследствии на стене; то есть — путем выставления чего-то настолько сходного с вещью, которую нужно запомнить, насколько это можно было сделать. Постепенно, по мере того как практика становилась привычной и обширной, наиболее часто повторяющиеся формы становились фиксированными, а вскоре и сокращенными; и, проходя через иероглифическую и идеографическую фазы, символы теряли всякую видимую связь с означаемыми вещами: точно так же, как это сделало большинство наших разговорных слов.

Заметьте, опять же, что то же самое верно в отношении генезиса рассуждения. Сходство, которое воспринимается как существующее между случаями, является сущностью всех ранних рассуждений и многих наших нынешних рассуждений. Дикарь, обнаружив по опыту связь между определенным объектом и определенным действием, делает вывод, что сходная связь будет найдена в будущем. И выражения, которые мы используем в наших аргументах, — «аналогия подразумевает», «случаи не параллельны», «по аналогии рассуждения», «нет сходства», — показывают, как постоянно идея сходства лежит в основе наших рассудочных процессов. Еще яснее это будет видно при признании того факта, что существует тесная связь между рассуждением и классификацией; что у них есть общий корень; и что ни одно не может продолжаться без другого. Ибо, с одной стороны, это знакомая истина, что приписывание телу вследствие некоторых его свойств всех тех других свойств, в силу которых оно относится к определенному классу, является актом вывода. А с другой стороны, формирование обобщения — это объединение в один класс всех тех случаев, которые представляют сходные отношения; в то время как проведение дедукции — это по существу восприятие того, что частный случай принадлежит к определенному классу случаев, ранее обобщенных. Так что, поскольку классификация — это группировка сходных вещей; рассуждение — это группировка сходных отношений между вещами. Добавьте к этому, что в то время как совершенство, постепенно достигаемое в классификации, состоит в формировании групп объектов, которые полностью сходны; совершенство, постепенно достигаемое в рассуждении, состоит в формировании групп случаев, которые полностью сходны.

Еще раз мы можем созерцать эту доминирующую идею сходства, как она проявлена в искусстве. Все искусство, цивилизованное, как и дикое, состоит почти полностью в создании объектов, сходных с другими объектами; либо как найденных в природе, либо как произведенных предыдущим искусством. Если мы проследим назад разнообразные продукты искусства, существующие ныне, мы обнаружим, что на каждой стадии расхождение с предыдущими образцами лишь мало по сравнению с согласием; и в самом раннем искусстве настойчивость имитации еще более заметна. Старые формы, орнаменты и символы считались священными и постоянно копировались. Действительно, сильная имитационная тенденция, общеизвестно проявляемая низшими человеческими расами, — часто кажущаяся полуавтоматической, — обеспечивает среди них постоянное воспроизведение сходств вещей, форм, знаков, звуков, действий и всего остального, что поддается имитации; и мы можем даже подозревать, что эта аборигенная особенность каким-то образом связана с культурой и развитием этой общей концепции, которую мы нашли столь глубокой и широко распространенной в ее применениях.

А теперь пойдем дальше, чтобы рассмотреть, как путем дальнейшего развертывания этого же фундаментального понятия происходит постепенное формирование первых зачатков науки. Эта идея сходства, которая лежит в основе классификации, номенклатуры, языка разговорного и письменного, рассуждения и искусства; и которая играет столь важную роль, потому что все акты интеллекта становятся возможными только путем различения среди окружающих вещей или группировки их на сходные и несходные; — эту идею мы обнаружим как ту, продуктом которой является наука. Уже в течение стадии, которую мы описывали, существовало качественное предвидение в отношении более обычных явлений, с которыми знакома жизнь дикаря; и мы должны теперь исследовать, как развиваются элементы количественного предвидения. Мы обнаружим, что они происходят путем совершенствования этой же идеи сходства — что они берут свое начало в той концепции полного сходства, которая, как мы видели, необходимо проистекает из продолжающегося процесса классификации.

Ибо когда процесс классификации был доведен так далеко, как это возможно для нецивилизованных людей, — когда животное царство было сгруппировано не просто на четвероногих, птиц, рыб и насекомых, но каждое из них разделено на виды, — когда появляются классы, в каждом из которых члены различаются только как индивиды, а не специфически, ясно, что часто должно происходить наблюдение объектов, которые различаются так мало, что являются неразличимыми. Среди нескольких существ, которых дикарь убил и принес домой, должно часто случаться, что какое-то одно, которое он хотел идентифицировать, настолько точно сходно с другим, что он не может сказать, какое есть какое. Таким образом, тогда, возникает понятие равенства. Вещи, которые среди нас называются равными, — будь то линии, углы, веса, температуры, звуки или цвета, — это вещи, которые производят в нас ощущения, которые невозможно отличить друг от друга. Это правда, что мы теперь применяем слово «равный» главным образом к отдельным чертам или отношениям, которые проявляют объекты, а не к тем их комбинациям, которые составляют наши концепции объектов; но это ограничение идеи очевидно возникло путем анализа. То, что понятие равенства возникло, как утверждается, станет, мы думаем, очевидным, если вспомнить, что, поскольку не было искусственных объектов, из которых оно могло бы быть абстрагировано, оно должно было быть абстрагировано из природных объектов; и что различные семейства животного царства главным образом поставляют те природные объекты, которые демонстрируют требуемую точность сходства.

Опыт, из которого развивается эта общая идея равенства, порождает в то же время более сложную идею равенства; или, скорее, процесс, только что описанный, генерирует идею равенства, которую дальнейший опыт разделяет на две идеи — равенство вещей и равенство отношений. В то время как органические формы иногда демонстрируют это совершенство сходства, из которого возникает понятие простого равенства, они чаще демонстрируют только тот вид сходства, который мы называем подобием; и который на самом деле является сложным равенством. Ибо подобие двух существ одного вида, но разных размеров, имеет ту же природу, что и подобие двух геометрических фигур. В любом случае любые две части одной несут то же отношение друг к другу, что и гомологичные части другой. Данные в виде пропорции, найденные существующими среди костей, мы можем, и зоологи делают это, предсказать по любой одной размеры остальных; точно так же, как, зная пропорции, существующие среди частей геометрической фигуры, мы можем, по длине одной, вычислить остальные. И если, в случае подобных геометрических фигур, подобие может быть установлено только путем доказательства точности пропорции среди гомологичных частей — если мы выразим это отношение между двумя частями в одной и соответствующими частями в другой формулой: А относится к B, как a относится к b; если мы иначе запишем это: A к B = a к b; если, следовательно, факт, который мы доказываем, заключается в том, что отношение A к B равно отношению a к b; тогда очевидно, что фундаментальная концепция подобия есть равенство отношений. С этим объяснением нас поймут, когда мы скажем, что понятие равенства отношений является основой всякого точного рассуждения. Уже было показано, что рассуждение в целом есть распознавание сходства отношений; и здесь мы далее обнаруживаем, что в то время как понятие сходства вещей в конечном итоге развивает идею простого равенства, понятие сходства отношений развивает идею равенства отношений: из которых одно является конкретным зачатком точной науки, в то время как другое — ее абстрактным зачатком. Те, кто не может понять, как распознавание подобия у существ одного вида может иметь какой-либо союз с рассуждением, преодолеют трудность, вспомнив, что явления, среди которых равенство отношений таким образом воспринимается, являются явлениями одного порядка и присутствуют для чувств в одно и то же время; в то время как те, среди которых развитый разум воспринимает отношения, обычно ни одного порядка, ни одновременно присутствуют. И если, далее, они вспомнят, как Кювье и Оуэн, по одной части существа, как зуб, конструируют остальное путем процесса рассуждения, основанного на этом равенстве отношений, они увидят, что эти две вещи тесно связаны, как бы отдаленно они сначала ни казались. Но мы забегаем вперед. Что нас здесь касается заметить, так это то, что из знакомства с органическими формами одновременно возникли идеи простого равенства и равенства отношений.

В то же время, тоже, и из тех же ментальных процессов, пришли первые отчетливые идеи числа. На самых ранних стадиях представление нескольких сходных объектов производило лишь неопределенную концепцию множественности; как это все еще происходит среди австралийцев, бушменов и дамара, когда представленное число превышает три или четыре. С таким фактом перед нами мы можем безопасно сделать вывод, что первой ясной численной концепцией была концепция двойственности в противоположность единству. И это понятие двойственности должно было неизбежно вырасти бок о бок с понятиями сходства и равенства; видя, что невозможно распознать сходство двух вещей, не воспринимая также, что их две. С самого начала концепция числа должна была быть, как она есть до сих пор, связана со сходством или равенством нумеруемых вещей; и для целей вычисления предполагается идеальное равенство вещей. Прежде чем могут быть достигнуты абсолютно истинные численные результаты, требуется, чтобы единицы были абсолютно равны. Единственный способ, которым мы можем установить численную связь между вещами, которые не дают нам сходных впечатлений, — это разделить их на части, которые дают нам сходные впечатления. Две несходные величины протяженности, силы, времени, веса или чего угодно могут иметь свои относительные количества оцененными только с помощью какой-то малой единицы, которая содержится много раз в обеих; и даже если мы в конечном итоге запишем большую как единицу, а другую как дробь от нее, мы указываем в знаменателе дроби число частей, на которые единица должна быть разделена, чтобы быть сравнимой с дробью. Действительно, верно, что путем современного процесса абстракции мы иногда применяем числа к неравным единицам, как мебель на распродаже или различные животные на ферме, просто как так много отдельных сущностей; но никакой точный количественный результат не может быть получен путем вычисления с единицами этого порядка. И, действительно, отличительной особенностью исчисления в целом является то, что оно исходит из гипотезы того абсолютного равенства своих абстрактных единиц, которым не обладают никакие реальные единицы; и что точность его результатов держится только в силу этой гипотезы. Первые идеи числа должны были, следовательно, неизбежно быть выведены из сходных или равных величин, как они видны главным образом в органических объектах; и поскольку сходные величины, наиболее часто наблюдаемые, были величинами протяженности, из этого следует, что геометрия и арифметика имели одновременное происхождение.

Не только первые отчетливые идеи числа координированы с идеями сходства и равенства, но и первые попытки нумерации демонстрируют ту же связь. Читая отчеты о диких племенах, мы находим, что метод счета по пальцам, все еще используемый многими детьми, является аборигенным методом. Пренебрегая несколькими случаями, в которых способность к нумерации не достигает даже числа пальцев на одной руке, есть много случаев, в которых она не простирается дальше десяти — предела простой пальцевой нотации. Тот факт, что во многих случаях отдаленные и, казалось бы, не связанные нации приняли десять как свое базовое число; вместе с тем фактом, что в остальных случаях базовое число — либо пять (пальцы одной руки), либо двадцать (пальцы рук и ног); сами по себе показывают, что пальцы были первоначальными единицами нумерации. Все еще сохраняющееся использование слова «цифра» как общего названия для фигуры в арифметике значительно; и даже говорится, что наше слово «десять» (сакс. tyn; голл. tien; нем. zehn) означает в своей примитивной расширенной форме «две руки». Так что, первоначально, сказать, что было десять вещей, означало сказать, что их было две руки. Из всех этих доказательств довольно ясно, что самым ранним способом передачи идеи числа вещей было поднятие стольких пальцев, сколько было вещей; то есть путем использования символа, который был равен, в отношении множественности, сгруппированному символу. Для которого вывода есть, действительно, сильное подтверждение в утверждении, что наши собственные солдаты спонтанно приняли это устройство в своих сделках с турками во время Крымской войны. И здесь следует заметить, что в этой рекомбинации понятия равенства с понятием множественности, посредством которой осуществляются первые шаги в нумерации, мы можем увидеть одно из самых ранних тех анастомозов между расходящимися ветвями науки, которые впоследствии встречаются постоянно.

Как предполагает это наблюдение, будет хорошо, прежде чем прослеживать способ, которым точная наука выходит из неточных суждений чувств, и показывать несерийную эволюцию ее делений, отметить несерийный характер тех предварительных процессов, из которых все последующее развитие является продолжением. При пересмотре их будет видно, что они не только являются расходящимися ветвями от общего корня, — не только они одновременны в своем росте; но что они являются взаимными помощниками; и что ни одно не может продвигаться без остальных. Тот прогресс классификации, для которого развертывание восприятий прокладывает путь, невозможен без соответствующего прогресса в языке, посредством которого большие разнообразия объектов мыслимы и выразимы. С одной стороны, классификация не может быть доведена далеко без имен, которыми обозначать классы; а с другой стороны, язык не может быть сделан быстрее, чем вещи классифицируются. Опять же, умножение классов и последующее сужение каждого класса само по себе включает большее сходство среди вещей, классифицированных вместе; и последующее приближение к понятию полного сходства само по себе позволяет классификации быть доведенной выше. Более того, классификация неизбежно продвигается pari passu с рациональностью — классификация вещей с классификацией отношений. Ибо вещи, которые принадлежат к одному классу, являются, по подразумеванию, вещами, свойства и способы поведения которых — сосуществования и последовательности — более или менее те же; и распознавание этого тождества сосуществований и последовательностей есть рассуждение. Откуда следует, что продвижение классификации неизбежно пропорционально продвижению обобщений. Еще далее, понятие сходства, как в вещах, так и в отношениях, одновременно развивает одним процессом культуры идеи равенства вещей и равенства отношений; которые являются соответствующими базами точного конкретного рассуждения и точного абстрактного рассуждения — математики и логики. И еще раз, эта идея равенства, в самом процессе формирования, неизбежно дает начало двум сериям отношений — отношениям величины и отношениям числа; из которых возникают геометрия и исчисление. Таким образом, процесс повсюду является процессом постоянного подразделения и постоянного взаимообщения делений. С самого начала существовал тот консенсус различных видов знания, отвечающий консенсусу интеллектуальных способностей, который, как уже сказано, должен существовать среди наук.

Давайте теперь перейдем к наблюдению того, как из понятий равенства и числа, к которым пришли описанным образом, постепенно возникли элементы количественного предвидения.

Равенство, однажды став определенно осмысленным, было распознаваемо среди других явлений, чем явления величины. Будучи предикабельным для всех вещей, производящих неразличимые впечатления, естественно выросли идеи равенства в весах, звуках, цветах и т. д.; и, действительно, едва ли можно сомневаться, что случайный опыт равных весов, звуков и цветов имел долю в развитии абстрактной концепции равенства — что идеи равенства в размерах, отношениях, силах, сопротивлениях и чувственных свойствах в целом были развиты в течение той же стадии ментального развития. Но как бы то ни было, ясно, что по мере того, как понятие равенства обретало определенность, так становился возможным тот низший вид количественного предвидения, который достигается без какой-либо инструментальной помощи. Способность оценивать, как бы грубо ни было, количество предвиденного результата подразумевает концепцию, что он будет равен определенному воображаемому количеству; и правильность оценки будет очевидно зависеть от точности, которой достигли восприятия чувственного равенства. Дикарь с куском камня в руке и другим куском, лежащим перед ним, большего объема, но того же вида (тождество вида выводится из равенства двух в цвете и текстуре), знает, какое усилие он должен приложить, чтобы поднять этот другой кусок; и он судит точно пропорционально точности, с которой он воспринимает, что один в два, три, четыре раза и т. д. больше другого; то есть — пропорционально точности его идей равенства и числа. И здесь не упустим заметить, что даже в этих самых расплывчатых количественных предвидениях вовлечена концепция равенства отношений. Ибо только в силу неопределенного сознания того, что отношение между объемом и весом в одном камне равно отношению между объемом и весом в другом, даже самое грубое приближение может быть сделано.

Но как произошел переход от тех неопределенных восприятий равенства, которые дают невооруженные чувства, к тем определенным, с которыми имеет дело наука? Он произошел путем помещения сравниваемых вещей в сопоставление. Равенство, утверждаемое о вещах, которые дают нам неразличимые впечатления, и никакое отчетливое сравнение впечатлений невозможно, если они не происходят в непосредственной последовательности, приводит к тому, что точность равенства устанавливаема пропорционально близости сравниваемых вещей. Отсюда факт, что когда мы хотим судить о двух оттенках цвета, сходны они или нет, мы помещаем их бок о бок; отсюда факт, что мы не можем, с какой-либо точностью, сказать, какой из двух родственных звуков громче или выше по высоте, если мы не слышим один сразу после другого; отсюда факт, что для оценки отношения весов мы берем один в каждую руку, чтобы мы могли сравнить их давления путем быстрого чередования в мысли от одного к другому; отсюда факт, что в музыкальном произведении мы можем продолжать делать равные удары, когда первый удар был дан, но не можем гарантировать начало с той же длиной удара в будущем случае; и отсюда, наконец, факт, что из всех величин величины линейной протяженности — те, равенство которых наиболее точно устанавливаемо, и те, к которым, как следствие, все остальные должны быть сведены. Ибо особенность линейной протяженности в том, что только она позволяет своим величинам быть помещенными в абсолютное сопоставление, или, скорее, в совпадающее положение; только она может проверить равенство двух величин путем наблюдения, сольются ли они, как делают две равные математические линии, когда помещены между теми же точками; только она может проверить равенство путем попытки, станет ли оно идентичностью. Отсюда, тогда, факт, что вся точная наука сводима, путем окончательного анализа, к результатам, измеренным в равных единицах линейной протяженности.

Все еще остается заметить, каким образом возникло это определение равенства путем сравнения линейных величин. Еще раз мы можем заметить, что окружающие природные объекты поставляли необходимые уроки. С самого начала должен был быть постоянный опыт сходных вещей, помещенных бок о бок, — людей, стоящих и идущих вместе; животных из одного стада; рыб из одного косяка. И непрерывное повторение этих опытов не могло не подсказать наблюдение, что чем ближе друг к другу были какие-либо объекты, тем более видимым становилось любое неравенство между ними. Отсюда очевидное устройство помещения в аппозицию вещей, относительные величины которых желалось установить. Отсюда идея меры. И здесь мы внезапно натыкаемся на группу фактов, которые дают твердую базу остатку нашего аргумента; в то время как они также поставляют сильное доказательство в поддержку вышеизложенных спекуляций. Те, кто смотрит скептически на эту попытку реабилитации раннего ментального развития и кто думает, что выведение столь многих первичных понятий из органических форм несколько натянуто, возможно, увидят больше вероятности в гипотезах, которые были предприняты, обнаружив, что все меры протяженности и силы произошли от длин и весов органических тел, а все меры времени — от периодических явлений либо органических, либо неорганических тел.

Таким образом, среди линейных мер локоть евреев был длиной предплечья от локтя до конца среднего пальца; а меньшие библейские размеры выражены в ширинах ладоней и пядях. Египетский локоть, который был аналогично выведен, был разделен на цифры, которые были ширинами пальцев; и каждая ширина пальца была более определенно выражена как равная четырем зернам ячменя, помещенным в ширину. Другими древними мерами были оргья или размах рук, шаг и ладонь. Настолько настойчивым было использование этих естественных единиц длины на Востоке, что даже сейчас некоторые арабы отмеряют ткань предплечьем. Так же обстоит дело и с европейскими мерами. Фут преобладает как размер по всей Европе и делал это со времен римлян, которыми он также использовался: его длины в разных местах варьируются не намного больше, чем варьируются ноги людей. Высота лошадей все еще выражается в ладонях. Дюйм — это длина концевого сустава большого пальца; как ясно показано во Франции, где pouce означает и большой палец, и дюйм. Затем у нас есть дюйм, разделенный на три ячменных зерна. Настолько полно, действительно, эти органические размеры служили субстратами измерения, что только с помощью них мы можем сформировать какую-либо оценку некоторых древних расстояний. Например, длина градуса на поверхности Земли, как определено арабскими астрономами вскоре после смерти Гаруна-аль-Рашида, составляла пятьдесят шесть их миль. Мы ничего не знаем об их миле, кроме того, что она составляла 4000 локтей; и были ли это священные локти или обычные локти, оставалось бы сомнительным, если бы длина локтя не была дана как двадцать семь дюймов, и каждый дюйм не был определен как толщина шести ячменных зерен. Таким образом, одно из самых ранних измерений градуса доходит до нас в ячменных зернах. Не только органические длины поставляли те приблизительные меры, которые удовлетворяли потребности людей в более грубые века, но они поставляли также стандартные меры, требуемые в более поздние времена. Один пример встречается в нашей собственной истории. Чтобы исправить преобладавшие тогда нерегулярности, Генрих I приказал, чтобы ульна, или древний элль, который отвечает современному ярду, должен был быть сделан точной длины его собственной руки.

Меры веса имели родственное происхождение. Семена, кажется, обычно поставляли единицы. Оригинал карата, используемого для взвешивания в Индии, — это маленький боб. Наши собственные системы, как тройская, так и авердюпуа, происходят прежде всего от пшеничных зерен. Наш наименьший вес, гран, — это зерно пшеницы. Это не спекуляция; это исторически зарегистрированный факт. Генрих III постановил, что унция должна быть весом 640 сухих зерен пшеницы из середины колоса. И поскольку все другие веса являются кратными или дольными этого, из этого следует, что зерно пшеницы является основой нашей шкалы. Настолько естественно использовать органические тела в качестве весов, прежде чем были установлены искусственные веса или где их нельзя достать, что в некоторых из более отдаленных частей Ирландии люди, как говорят, имеют привычку даже сейчас сажать человека на весы, чтобы служить мерой для тяжелых товаров.

Аналогично со временем. Астрономическая периодичность и периодичность животной и растительной жизни одновременно используются на первых стадиях прогресса для оценки эпох. Простейшую единицу времени, день, природа поставляет готовой. Следующий простейший период, месяц, также навязывается вниманию людей заметными изменениями, составляющими лунацию. Для больших делений, чем эти, явления сезонов и главные события, время от времени происходящие, использовались ранними и нецивилизованными расами. Среди египтян восход Нила служил отметкой. Было обнаружено, что новозеландцы начинают свой год с появления Плеяд над морем. Одно из применений, приписываемых птицам греками, состояло в том, чтобы указывать сезоны их миграциями. Барроу описывает аборигенного готтентота как выражающего даты числом лун до или после созревания одного из его главных предметов пищи. Он далее утверждает, что хронология кафров ведется по луне и регистрируется зарубками на палках — смерть любимого вождя или одержание победы служат для новой эры. Этим последним фактом мы сразу вспоминаем, что в ранней истории события обычно записываются как происходящие в определенные правления и в определенные годы определенных правлений: процедура, которая делала правление короля грубой мерой длительности. И, как дополнительно иллюстрирующее тенденцию делить время по природным явлениям и природным событиям, можно заметить, что даже нашим собственным крестьянством определенные деления месяцев и годов используются мало; и что они привычно ссылаются на события как «до стрижки овец», или «после сбора урожая», или «около времени, когда умер сквайр». Очевидно, поэтому, что приблизительно равные периоды, воспринимаемые в природе, дали первые единицы меры для времени; как дали природные приблизительно равные длины и веса первые единицы меры для пространства и силы.

Остается лишь заметить, что меры стоимости были получены аналогичным образом. Бартер, в той или иной форме, встречается у всех человеческих рас, за исключением самых примитивных. Он, очевидно, основан на представлении о равенстве ценности. И по мере того, как он постепенно перерастает в торговлю благодаря введению того или иного вида валюты, мы обнаруживаем, что меры ценности, составляющие эту валюту, представляют собой органические тела: в одних случаях это раковины каури, в других — кокосовые орехи, в третьих — скот, в четвертых — свиньи; у американских индейцев это пушнина или шкуры, а в Исландии — сушеная рыба.

После того как были выработаны понятия точного равенства и меры, возникли определенные представления о величинах как кратных друг другу; отсюда и практика измерения путем прямого приложения меры. Определение линейных протяженностей с помощью этого процесса едва ли можно назвать наукой, хотя это и шаг к ней; однако определение отрезков времени с помощью аналогичного процесса можно считать одним из самых ранних примеров количественного предвидения. Ибо когда впервые устанавливается, что Луна завершает цикл своих изменений примерно за тридцать дней — факт, известный большинству нецивилизованных племен, способных считать дальше количества своих пальцев, — становится очевидно, что можно сказать, через какое количество дней повторится любая указанная фаза Луны; и также очевидно, что это предвидение осуществляется путем сопоставления двух временных отрезков, точно так же, как линейное пространство измеряется путем сопоставления двух линий. Ибо выразить период Луны в днях — значит сказать, сколько таких единиц измерения содержится в измеряемом периоде, — значит установить расстояние между двумя точками во времени с помощью шкалы дней, точно так же, как мы устанавливаем расстояние между двумя точками в пространстве с помощью шкалы футов или дюймов; и в каждом случае шкала совпадает с измеряемым объектом — мысленно в одном случае, зрительно в другом. Таким образом, в этом простейшем и, возможно, самом раннем случае количественного предвидения явления не только ежедневно навязываются вниманию людей, но и сама природа как бы постоянно повторяет тот процесс измерения, наблюдая за которым и осуществляется предвидение.

Тот факт, что на очень ранних стадиях социального прогресса уже известно, что Луна проходит свои изменения почти за тридцать дней, и что за немногим более чем двенадцать лунных месяцев возвращаются времена года, — этот факт, что хронологическая астрономия приобретает определенный научный характер еще до появления геометрии, отчасти объясняется тем обстоятельством, что астрономические деления — день, месяц и год — даны нам в готовом виде, а отчасти тем, что сельскохозяйственные и другие работы поначалу регулировались астрономически, и что из-за предполагаемой божественной природы небесных тел их движения определяли периодические религиозные праздники. В качестве примеров первого мы имеем наблюдение египтян о том, что разлив Нила совпадает с гелиакическим восходом Сириуса; указания Гесиода по жатве и пахоте в соответствии с положением Плеяд; и его максиму о том, что «пятьдесят дней после поворота солнца — подходящее время для начала морского путешествия». В качестве примеров второго мы имеем называние дней в честь Солнца, Луны и планет; ранние попытки восточных народов регулировать календарь так, чтобы боги не были оскорблены переносом их жертвоприношений; и установление великого ежегодного праздника перуанцев по положению солнца. Во всех этих фактах мы видим, что поначалу наука была просто приспособлением религии и промышленности.

После открытий, что лунация занимает почти тридцать дней и что около двенадцати лунаций составляют год — открытий, которые, как мы можем предположить, были самыми ранними, исходя из того факта, что существующие нецивилизованные расы уже сделали их, — мы переходим к первым известным астрономическим записям, а именно к записям о затмениях. Халдеи были способны предсказывать их. «Вероятно, они делали это, — говорит д-р Уэвелл в своей полезной истории, из которой будут взяты большинство материалов, которые мы собираемся использовать, — с помощью своего цикла в 223 месяца, или около восемнадцати лет; ибо по истечении этого времени затмения Луны начинают повторяться с теми же интервалами и в том же порядке, что и в начале». Теперь этот метод вычисления затмений с помощью повторяющегося цикла — сароса, как они его называли, — является более сложным случаем предвидения посредством совпадения мер. Ибо с помощью каких наблюдений халдеи должны были обнаружить этот цикл? Очевидно, как предполагает Деламбр, путем изучения своих регистров; путем сравнения последовательных интервалов; путем обнаружения того, что некоторые интервалы были одинаковыми; путем наблюдения, что эти равные интервалы отстояли друг от друга на восемнадцать лет; путем обнаружения того, что все интервалы, отстоящие друг от друга на восемнадцать лет, были равны; путем установления того, что интервалы образуют ряд, который повторяется сам по себе, так что если один из циклов интервалов наложить на другой, деления совпадут. И как только это было осознано, стало возможным использовать цикл как шкалу времени, с помощью которой можно измерять будущие периоды повторения. Видя таким образом, что процесс предсказания затмений по сути тот же, что и процесс предсказания ежемесячных изменений Луны путем наблюдения количества дней, через которые они повторяются, — видя, что они различаются только протяженностью и нерегулярностью интервалов, нетрудно понять, как такой объем знаний мог быть достигнут так рано. И мы будем меньше удивлены, если вспомним, что единственными вещами, участвующими в этих предвидениях, были время и число; и что время в некотором роде было самосчитающимся.

Тем не менее, способность предсказывать события, повторяющиеся лишь через такой длительный период, как восемнадцать лет, подразумевает значительный прогресс в цивилизации — значительное развитие общих знаний; и теперь мы должны выяснить, какой прогресс в других науках сопровождал эти астрономические предвидения и был необходим для них. Во-первых, должна была существовать достаточно эффективная система вычислений. Простой счет на пальцах, простое вычисление в уме, даже с помощью десятичной системы счисления, не могли бы быть достаточными для подсчета дней в году; тем более лет, месяцев и дней между затмениями. Следовательно, должен был существовать способ регистрации чисел; вероятно, даже система числительных. Самые ранние числовые записи, если судить по практике менее цивилизованных народов, существующих ныне, вероятно, велись с помощью зарубок на палках или черточек, отмеченных на стенах; во многом так же, как сейчас ведутся счета в пивных. И есть основания полагать, что первые использовавшиеся числительные были просто группами прямых черточек, как некоторые из до сих пор существующих римских цифр; что заставляет нас подозревать, что эти группы черточек использовались для представления групп пальцев, так же как группы пальцев использовались для представления групп объектов — предположение, согласующееся с первобытной практикой пиктографического письма. Как бы то ни было, однако, очевидно, что прежде чем халдеи открыли свой сарос, они должны были иметь как набор письменных символов, служащих для обширного счета, так и знакомство с более простыми правилами арифметики.

Не только абстрактная математика должна была сделать некоторый прогресс, но и конкретная математика также. Едва ли возможно, чтобы здания, относящиеся к этой эпохе, были спроектированы и возведены без какого-либо знания геометрии. Во всяком случае, должна была существовать та элементарная геометрия, которая имеет дело с прямым измерением — с сопоставлением линий; и кажется, что только после открытия тех простых процедур, с помощью которых проводятся прямые углы и фиксируются относительные положения, могла быть выполнена столь регулярная архитектура. В случае с другим разделом конкретной математики — механикой, у нас есть определенные доказательства прогресса. Мы знаем, что рычаг и наклонная плоскость использовались в этот период: это подразумевает наличие качественного предвидения их эффектов, если не количественного. Но мы знаем больше. Мы читаем о весах в самых ранних записях; и мы находим весы в руинах глубочайшей древности. Весы подразумевают чаши, о которых мы также имеем упоминание; а чаши включают в себя первичную теорему механики в ее наименее сложной форме — включают не качественное, а количественное предвидение механических эффектов. И здесь мы можем заметить, как механика, наряду с другими точными науками, возникла из простейшего применения идеи равенства. Ибо механическое положение, которое включают в себя весы, заключается в том, что если рычаг с равными плечами имеет подвешенные к ним равные грузы, грузы останутся на равных высотах. И мы можем далее заметить, как в этом первом шаге рациональной механики мы видим проиллюстрированной истину, упомянутую некоторое время назад, что, поскольку величины линейной протяженности являются единственными, равенство которых точно устанавливаемо, равенства других величин должны вначале определяться с помощью них. Ибо равенство грузов, которые уравновешивают друг друга на весах, зависит от равенства плеч: мы можем знать, что грузы равны, только доказав, что плечи равны. И когда с помощью этого средства мы получили систему весов — набор равных единиц силы и определенных кратных им величин, тогда становится возможной наука механика. Откуда, действительно, следует, что рациональная механика не могла иметь никакой другой отправной точки, кроме весов.

Давайте также вспомним, что в течение этого же периода существовали некоторые знания по химии. Различные искусства, которые, как мы знаем, практиковались, стали возможными только благодаря обобщенному опыту того, как определенные тела воздействуют друг на друга при особых условиях. В металлургии, которая широко практиковалась, это обильно иллюстрируется. И у нас даже есть доказательства того, что в некоторых случаях обладаемые знания были, в некотором смысле, количественными. Ибо, как мы обнаруживаем путем анализа, твердый сплав, из которого египтяне делали свои режущие инструменты, состоял из меди и олова в фиксированных пропорциях, должно было существовать установленное предвидение того, что такой сплав может быть получен только путем их смешивания в этих пропорциях. Это правда, это было лишь простое эмпирическое обобщение; но таким же было обобщение относительно повторяемости затмений; таковы первые обобщения каждой науки.

Относительно одновременного прогресса наук в эту раннюю эпоху остается указать, что даже самые сложные из них должны были сделать некоторый прогресс. Ибо при каких условиях были возможны вышеупомянутые разработки? При условиях, обеспеченных установленной и организованной социальной системой. Долго продолжавшаяся регистрация затмений; строительство дворцов; использование весов; практика металлургии — все это подразумевает оседлую и густонаселенную нацию. Существование такой нации не только предполагает законы и некоторое отправление правосудия, которые, как мы знаем, существовали, но оно предполагает успешные законы — законы, в некоторой степени соответствующие условиям социальной стабильности, — законы, принятые потому, что было обнаружено, что действия, запрещенные ими, опасны для государства. Мы никоим образом не говорим, что все или даже большая часть законов были такого характера; но мы говорим, что фундаментальные были. Нельзя отрицать, что законы, затрагивающие жизнь и собственность, были таковыми. Нельзя отрицать, что, как бы мало они ни соблюдались между классами, они в значительной степени соблюдались между членами одного и того же класса. Едва ли можно сомневаться, что отправление их между членами одного и того же класса рассматривалось правителями как необходимое для сохранения общества. Но, отбросив предположения, ясно, что привычное признание этих притязаний в их законах подразумевало некоторое предвидение социальных явлений. Та же самая идея равенства, которая, как мы видели, лежит в основе другой науки, лежит также в основе морали и социологии. Концепция справедливости, которая является первичной в морали; и отправление правосудия, которое является жизненным условием социального существования; невозможны без признания определенного сходства в притязаниях людей в силу их общей человечности. Справедливость (Equity) буквально означает равенство (equalness); и если признать, что в эти первобытные эпохи существовали даже самые смутные идеи о справедливости, необходимо признать, что существовало некоторое понимание равенства свобод людей в преследовании целей жизни — следовательно, некоторое понимание существенного принципа национального равновесия.

Таким образом, на этой начальной стадии позитивных наук, прежде чем геометрия сделала больше, чем вывела несколько эмпирических правил, — прежде чем механика вышла за пределы своей первой теоремы, — прежде чем астрономия продвинулась от своей чисто хронологической фазы к геометрической, — самая сложная из наук достигла определенной степени развития — развития, без которого прогресс в других науках был невозможен.

Лишь отмечая мимоходом, как уже на столь раннем этапе мы можем видеть, что прогресс точной науки шел не только к увеличению числа предвидений, но и к предвидениям, более точно количественным, — как в астрономии повторяющийся период движений Луны был со временем более точно определен как двести тридцать пять лунаций; как Каллипп далее исправил этот метонов цикл, пропуская день в конце каждых семидесяти шести лет; и как эти последовательные достижения подразумевали более длительную регистрацию наблюдений и координацию большего числа фактов, — давайте перейдем к вопросу о том, как возникла геометрическая астрономия. Первым астрономическим инструментом был гномон. Он не только рано использовался на Востоке, но был найден у мексиканцев; единственные астрономические наблюдения перуанцев делались с его помощью; и мы читаем, что в 1100 г. до н. э. китайцы наблюдали, что в определенном месте длина тени солнца в летнее солнцестояние относилась к высоте гномона как полтора к восьми. Здесь снова заметно, что инструмент найден в готовом виде и что природа постоянно выполняет процесс измерения. Любой неподвижный, вертикальный объект — колонна, шест, угол здания — служит гномоном; и нужно лишь заметить меняющееся положение тени, которую он ежедневно отбрасывает, чтобы сделать первый шаг в геометрической астрономии. Насколько мал был этот первый шаг, видно из того факта, что единственными вещами, установленными вначале, были периоды летнего и зимнего солнцестояния, которые соответствовали наименьшей и наибольшей длине полуденной тени; и чтобы зафиксировать их, нужно было лишь отметить точку, до которой доходила тень каждого дня. И теперь пусть не будет упущено из виду, что в наблюдении за тем, в какое время в течение следующего года этот крайний предел тени был снова достигнут, и в выводе о том, что солнце тогда прибыло в ту же поворотную точку своего годового курса, мы имеем один из простейших примеров того комбинированного использования равных величин и равных отношений, с помощью которого достигается всякая точная наука, всякое количественное предвидение. Ибо наблюдаемое отношение было между длиной тени гномона и положением солнца на небесах; и сделанный вывод заключался в том, что когда в следующем году конечность тени приходила в ту же точку, оно занимало то же место. То есть вовлеченные идеи были: равенство теней и равенство отношений между тенью и солнцем в последующие годы. Как и в случае с весами, равенство отношений, признанное здесь, является простейшего порядка. Это не те отношения, с которыми обычно имеют дело в высших видах научного рассуждения, которые соответствуют общему типу — отношение между двумя и тремя равно отношению между шестью и девятью; но оно следует типу — отношение между двумя и тремя равно отношению между двумя и тремя: это случай не просто равных отношений, а совпадающих отношений. И здесь, действительно, мы можем увидеть прекрасно проиллюстрированным, как идея равных отношений возникает таким же образом, как и идея равных величин. Как уже было показано, идея равных величин возникла из наблюдаемого совпадения двух длин, помещенных вместе; и в этом случае мы имеем не только две совпадающие длины теней, но и два совпадающих отношения между солнцем и тенями.

Из использования гномона естественным образом выросла концепция угловых измерений; и с развитием геометрических концепций появились полусфера Бероса, равноденственный армилляр, солнцестоятельный армилляр и квадрант Птолемея — все они использовали тени как показатели положения солнца, но в сочетании с угловыми делениями. Для нас здесь не может быть и речи о том, чтобы проследить эти детали прогресса. Достаточно заметить, что во всех них мы можем видеть ту идею равенства отношений более сложного рода, которая лучше всего иллюстрируется астролябией, инструментом, который состоял «из круговых ободов, подвижных один внутри другого или вокруг полюсов, и содержал круги, которые должны были быть приведены в положение эклиптики, и плоскости, проходящей через солнце и полюса эклиптики», — инструментом, следовательно, который представлял, как модель, относительные положения определенных воображаемых линий и плоскостей на небесах; который был настроен путем приведения этих репрезентативных линий и плоскостей в параллелизм с небесными; и который зависел в своем использовании от восприятия того, что отношения между этими репрезентативными линиями и плоскостями равны отношениям между представленными. Мы могли бы продолжить указывать, как концепция небес как вращающейся полой сферы, объяснение фаз Луны и, действительно, все предпринятые последовательные шаги включали этот же мыслительный процесс. Но мы должны ограничиться ссылкой на теорию эксцентриков и эпициклов как на дальнейшую яркую иллюстрацию этого. Как впервые предложенная и как доказанная Гиппархом для обеспечения объяснения ведущих нерегулярностей в небесных движениях, эта теория включала восприятие того, что прогрессии, ретрогрессии и вариации скорости, наблюдаемые в небесных телах, могут быть согласованы с их предполагаемыми равномерными движениями по кругам, если предположить, что земля не находится в центре их орбит; или предположив, что они вращались по кругам, центры которых вращались вокруг земли; или и то, и другое. Открытие того, что это объяснило бы явления, было открытием того, что в определенных геометрических диаграммах отношения были таковы, что равномерное движение точек вдоль кривых, обусловленное указанными способами, при взгляде из определенного положения представляло бы аналогичные нерегулярности; и вычисления Гиппарха включали веру в то, что отношения, существующие между этими геометрическими кривыми, равны отношениям, существующим между небесными орбитами.

Оставляя здесь эти детали астрономического прогресса и философию его, давайте понаблюдаем, как относительно конкретная наука геометрической астрономии, будучи до сих пор продвинутой развитием геометрии в целом, отреагировала на геометрию, заставила ее также продвинуться и снова была поддержана ею. Гиппарху, прежде чем составлять свои солнечные и лунные таблицы, пришлось открыть правила для вычисления отношений между сторонами и углами треугольников — тригонометрию, подраздел чистой математики. Далее, сведение доктрины сферы к количественной форме, необходимой для астрономических целей, потребовало формирования сферической тригонометрии, что также было достигнуто Гиппархом. Таким образом, как плоская, так и сферическая тригонометрия, которые являются частями высокоабстрактной и простой науки о протяженности, оставались неразвитыми до тех пор, пока менее абстрактная и более сложная наука о небесных движениях не нуждалась в них. Факт, признанный М. Контом, что со времен Декарта прогресс абстрактного раздела математики определялся прогрессом конкретного раздела, параллелен еще более значительному факту, что даже так рано прогресс математики определялся прогрессом астрономии. И здесь, действительно, мы видим пример истины, которую последующая история науки часто иллюстрирует, что прежде чем любой более абстрактный раздел делает дальнейший шаг вперед, какой-то более конкретный раздел предполагает необходимость этого шага — представляет новый порядок вопросов, подлежащих решению. До того как астрономия поставила перед Гиппархом проблему солнечных таблиц, не было ничего, что подняло бы вопрос об отношениях между линиями и углами: предмет тригонометрии еще не был задуман.

Лишь попутно заметив обстоятельство, что эпоха, которую мы описываем, стала свидетелем эволюции алгебры, сравнительно абстрактного раздела математики, путем объединения ее менее абстрактных разделов, геометрии и арифметики (факт, доказанный самыми ранними сохранившимися образцами алгебры, которые наполовину алгебраические, наполовину геометрические), мы переходим к наблюдению, что в течение эры, в которую математика и астрономия таким образом продвигались, рациональная механика сделала свой второй шаг; и кое-что было сделано для придания количественной формы гидростатике, оптике и акустике. В каждом случае мы увидим, как идея равенства лежит в основе всякого количественного предвидения; и в каких простых формах эта идея применяется впервые.

Как уже было показано, первая теорема, установленная в механике, заключалась в том, что равные грузы, подвешенные к рычагу с равными плечами, будут находиться в равновесии. Архимед обнаружил, что рычаг с неравными плечами находится в равновесии, когда один груз относится к своему плечу так же, как другое плечо к своему грузу; то есть — когда числовое отношение между одним грузом и его плечом равно числовому отношению между другим плечом и его грузом.