«История научных идей»

Bodiless things, but substance to the eye;

Else had he pierced those shapes with life-like face,

And smitten, fierce, the unresisting space.

Neque illum

Prensantem nequicquam umbras et multa volentem

Dicere, preterea vidit.

He grasps her form, and clutches but the shade.

Таковы могут быть обстоятельства нереального мира снов или поэтических фантазий, приближающихся к снам: ибо в этих мирах наши воображаемые восприятия не связаны никакими жесткими условиями силы и реакции. В таких случаях разум сбрасывает господство идеи причины, как он сбрасывает даже еще более привычное господство идей пространства и времени. Но характер материального мира, в котором мы живем, когда бодрствуем, заключается в том, что мы имеем в каждый момент и в каждом месте силу, действующую на материю, и материю, сопротивляющуюся силе.

3. Твердость. — Из нашего сознания мышечного усилия мы выводим, как мы видели, концепцию силы, а вместе с ней и концепцию материи. Мы уже показали в предыдущей главе, что та же часть нашего организма, мышечная система, является органом, посредством которого мы воспринимаем протяженность и отношения пространства. Таким образом, тот же орган дает нам восприятие тела как сопротивляющегося силе и как занимающего пространство; и, объединяя эти условия, мы получаем концепцию твердых протяженных тел. В действительности это сопротивление неизбежно представляется нашему вниманию в самих фактах, из которых мы собираем понятие протяженности. Ибо действие руки, с помощью которого мы прослеживаем формы объектов, подразумевает, что мы прикладываем пальцы к их поверхности; и мы останавливаемся там из-за сопротивления, которое оказывает тело. Это сопротивление — именно то, что необходимо для того, чтобы сделать нас сознательными нашего мышечного усилия. Ни осязание, ни какое-либо другое чисто пассивное ощущение не могли бы произвести восприятие протяженности, как мы уже настаивали: ни мышечное чувство не могло бы привести к такому восприятию, если бы не ощущалось сопротивление протяжению мышц. И таким образом восприятие сопротивления входит в разум вместе с восприятием протяженных тел. Все объекты, с которыми мы имеем дело, не только протяженны, но и тверды.

10 Brown’s Lectures, i. 466.

Этот смысл термина «твердость» (общее свойство всей материи) отличается от того, в котором мы противопоставляем твердость текучести. Мы можем избежать двусмысленности, противопоставляя жесткие тела текучим. Под твердыми телами, как мы теперь говорим о них, мы подразумеваем только такие, которые сопротивляются давлению, которое мы оказываем, до тех пор, пока их части остаются на своих местах. Под текучими телами мы подразумеваем те, чьи части при легком давлении удаляются со своих мест. Капля воды перестает препятствовать контакту наших двух рук не потому, что перестает обладать твердостью в этом смысле, а потому, что ее вытесняют. Если бы она могла оставаться на своем месте, она не могла бы перестать оказывать сопротивление нашему давлению, иначе как перестав быть материей вовсе.

Восприятие твердости, подобно восприятию протяженности, подразумевает акт разума, а также впечатление чувств: как восприятие протяженности подразумевает идею пространства, так восприятие твердости подразумевает идею действия и реакции. Что Идея вовлечена в наше знание по этому предмету, видно, как и в других случаях, из того соображения, что убеждения людей, даже тех, кто не признает иного основания знания, кроме опыта, на самом деле выходят далеко за пределы возможных границ опыта. Так, Локк говорит, что «тела, которые мы ежедневно трогаем, препятствуют непреодолимой силой сближению частей наших рук, которые давят на них». Теперь очевидно, что наше наблюдение никогда не может зайти так далеко. С помощью наших чувств мы можем только воспринимать, что тела сопротивляются самым большим фактическим силам, которые мы прикладываем к ним. Но наша концепция силы ведет нас дальше: и поскольку, пока тело находится там, чтобы принять действие силы, оно должно претерпевать все это действие и должно реагировать так же сильно, как оно претерпевает: поэтому верно, что пока тело остается там, сила, которая прикладывается к нему, никогда не может преодолеть сопротивление, которое оказывает тело. И таким образом это учение, что тела сопротивляются вторжению других тел с непреодолимой силой, является, по сути, следствием аксиомы, что реакция всегда равна действию.

11 Essay, b. ii. c. 4.

4. Инерция. — Но этот принцип равенства действия и реакции проявляется и в другом. Не только когда мы прикладываем силу к телам в состоянии покоя, но и когда мы своими усилиями приводим их в движение, они реагируют. Если мы приводим в движение большой камень, камень сопротивляется; ибо операция требует усилия. Увеличивая усилие, мы можем увеличить эффект, то есть произведенное движение; но сопротивление все еще остается. И чем больше перемещаемый камень, тем больше усилие, необходимое для его перемещения. В каждом случае существует сопротивление движению, которое проявляется не в предотвращении движения, а в ответной силе, оказываемой назад на агента, которым производится движение. И это сопротивление присуще каждой части материи, ибо оно увеличивается по мере того, как мы добавляем одну часть материи к другой. Мы можем быстро толкать легкую лодку через воду; но мы можем продолжать увеличивать ее груз, пока едва не сможем сдвинуть ее с места. Это свойство материи, посредством которого она сопротивляется принятию движения, или, скорее, посредством которого она реагирует и требует адекватной силы для того, чтобы возникло какое-либо движение, называется ее инертностью, или инерцией. Что материя обладает таким свойством, есть убеждение, вытекающее из той идеи реакции, равной и противоположной действию, которую включает в себя концепция всякой силы. По каким законам эта инерция зависит от величины, формы и материала тела, должно быть предметом нашего рассмотрения в дальнейшем. Но что материя обладает этой инерцией, в силу которой, чем больше материя, тем меньше скорость, которую может сообщить ей то же усилие, есть принцип, неотделимый от самого понятия материи.

Герман говорит, что Кеплер первым ввел эту «весьма значимую» инерцию. Находится ли она у более ранних авторов, я не знаю; Кеплер, безусловно, использует ее привычно в тех попытках найти физические причины движений планет, которые были среди главных поводов к открытию истинных законов механики. Он предполагает, что медленность движений планет увеличивается (при прочих равных причинах) по мере увеличения инерции; и хотя даже в этом предположении содержится ошибка (если мы примем ту интерпретацию термина «инерция», к которой привели последующие исследования), введение такого слова было одним из шагов в определении и выражении тех законов движения, которые зависят от фундаментального принципа равенства действия и реакции.

5. Мы, таким образом, увидели, я надеюсь, удовлетворительным образом, происхождение наших концепций Силы, Материи, Твердости и Инертности. Оказалось, что орган, посредством которого мы получаем такие концепции, — это тот самый мышечный аппарат, который является главным инструментом нашего восприятия пространства; но что, помимо телесных ощущений, эти идеальные концепции, как и все другие, которые мы до сих пор рассматривали, включают также привычную активность разума, придающую нашим ощущениям смысл, которым они иначе не могли бы обладать. И среди идей, таким образом вступающих в игру, есть идея действия с равной и противоположной реакцией, которая формирует фундамент для универсальных истин, которые будут установлены в дальнейшем относительно полученных таким образом концепций.

Мы должны теперь попытаться проследить, каким образом эти фундаментальные принципы и концепции раскрываются посредством наблюдения и рассуждения, пока они не становятся обширной, но неоспоримой наукой.

ГЛАВА VI. Об установлении принципов статики.

1. Предмет главы. — В настоящей и последующих главах мы должны показать, как общие аксиомы Причинности позволяют нам построить науку Механику. Мы должны рассматривать эти аксиомы как формирующие, в первую очередь, определенные фундаментальные механические принципы, которые являются очевидной и необходимой истиной в силу их зависимости от общих аксиом Причинности; и, таким образом, как формирующие фундамент для всей структуры науки — систему истин, не менее необходимых, чем фундаментальные принципы, поскольку они выведены из них путем строгого доказательства.

Это описание построения науки Механики, как бы обще оно ни трактовалось, не может не быть техническим в своих деталях и, вероятно, будет неполно понято кем-либо, не знакомым с Механикой как математической наукой.

Я не могу опустить эту часть моего обзора, не сделав свою работу неполной; но я могу заметить, что главная ее цель — доказать более частным образом то, что я уже провозгласил в общем: что в Механике, не менее чем в Геометрии, существуют фундаментальные принципы аксиоматической очевидности и необходимости; — что эти принципы выводят свой аксиоматический характер из Идеи, которую они включают, а именно Идеи Причины; — и что через комбинацию принципов такого рода вся наука Механика, включая ее самые сложные и отдаленные результаты, существует как совокупность твердых и универсальных истин.

2. Статика и динамика. — Мы должны сначала обратить наше внимание на техническое разделение Механики на две части, в зависимости от того, производят ли силы, о которых мы рассуждаем, покой или движение; первая часть называется Статикой, вторая — Динамикой. Если камень падает или груз приводит машину в движение, задача относится к Динамике; но если камень лежит на земле или груз просто поддерживается машиной, не будучи поднят выше, вопрос относится к Статике.

3. Равновесие. — В Статике силы уравновешивают друг друга или поддерживают друг друга в равновесии. И силы, которые непосредственно уравновешивают друг друга или поддерживают друг друга в равновесии, являются необходимо и очевидно равными. Если мы видим двух мальчиков, тянущих за два конца веревки так, что ни один из них в малейшей степени не берет верх над другим, мы имеем случай, в котором две силы находятся в равновесии. Две силы очевидно равны и являются статическим примером действия и реакции, о которых говорится в третьей аксиоме о причинах. Теперь то же самое проявление встречается в каждом случае равновесия. Никакая точка или тело не могут быть удержаны в покое иначе, как в силу противодействующих сил, действующих на него; и эти силы всегда должны быть равны по своему противоположному эффекту. Когда камень лежит на полу, вес камня, направленный вниз, противодействует и уравновешивается равным давлением пола вверх. Если камень лежит на склоне, его стремление соскользнуть нейтрализуется некоторой равной и противоположной силой, возникающей, возможно, из сопротивления, которое наклонная поверхность оказывает любому движению вдоль нее. Каждый случай покоя есть случай равновесия: каждый случай равновесия есть случай равных и противоположных сил.

Самые сложные каркасы, на которых поддерживаются грузы, такие как крыша здания или снасти машины, все еще являются примерами равновесия. В таких случаях мы можем иметь много сил, все объединяющиеся, чтобы уравновесить друг друга; и равновесие будет зависеть от различных условий направления и величины сил. И чтобы понять, каковы эти условия, мы должны спросить, прежде всего, что мы понимаем под величиной таких сил; — что является мерой статических сил.

4. Мера статических сил. — Сначала мы могли бы ожидать, возможно, что, поскольку статические силы подпадают под общее понятие Причины, способ их измерения будет выведен из второй аксиомы Причинности, что причины измеряются их следствиями. Но мы обнаруживаем, что применение этой аксиомы контролируется ограничением, которое мы заметили после изложения этой аксиомы; а именно, условием, что причины должны быть способны к сложению. Далее, как мы видели, статическая сила не производит иного эффекта, кроме того, что она уравновешивает некоторую другую статическую силу; и, следовательно, мера статических сил необходимо зависит от их уравновешивания, то есть от равенства действия и реакции.

То, что статические силы способны к сложению, включено в нашу концепцию таких сил. Когда два человека тянут веревку в одном направлении, силы, которые они прикладывают, складываются. Когда два тяжелых тела помещаются в корзину, подвешенную на веревке, их веса складываются, и сумма поддерживается веревкой.

Объединяя эти соображения, станет ясно, что мера статических сил необходимо дается сразу фундаментальным принципом равенства действия и реакции. Поскольку две противоположные силы, которые уравновешивают друг друга, равны, каждая сила измеряется тем, что она уравновешивает; и поскольку силы способны к сложению, сила любой величины измеряется путем сложения надлежащего числа таких равных сил. Таким образом, тяжелое тело, которое, будучи прикрепленным к некоторой определенной упругой ветви дерева, согнуло бы ее на один дюйм, может быть принято за единицу веса. Затем, если мы уберем это первое тело и найдем второе тяжелое тело, которое также согнет ветвь на то же расстояние, это также будет единица веса; и таким же образом мы могли бы перейти к третьему и четвертому равному телу; и, складывая два, или три, или четыре тяжелых тела, мы получаем силу, в два, или три, или четыре раза большую единицы веса. И с такой коллекцией тяжелых тел, или весов, мы можем легко измерить все другие силы; ибо тот же принцип равенства действия и реакции ведет сразу к этой максиме, что любая статическая сила измеряется весом, который она могла бы поддержать.

Как было сказано, сначала можно было предположить, что нам пришлось бы применить в этом случае аксиому о том, что причины измеряются их следствиями, иным образом; что, таким образом, если то тело было единицей веса, которая сгибала ветвь дерева на один дюйм, то тело, которое сгибало ее на два дюйма, было бы двумя единицами, и так далее. Но, как мы уже заявили, меры веса должны подчиняться этому условию, что они восприимчивы к сложению: и поэтому мы не можем взять прогиб ветви за нашу меру, пока не установим то, чему нас может научить только опыт, что под бременем двух равных весов прогиб будет в два раза больше, чем с одним весом, что не является истинным, или, по крайней мере, не является ни очевидно, ни необходимо истинным. В этом, как и во всех других случаях, хотя причины должны измеряться их следствиями, мы учимся из опыта только тому, как следует интерпретировать следствия, чтобы дать истинную и последовательную меру.

Что касается, однако, меры статической силы и веса, никакой трудности на самом деле не возникало у философов с того времени, как они впервые начали размышлять на такие темы; ибо было легко увидеть, что если мы возьмем любой однородный материал, такой как дерево, или камень, или железо, части этого материала, которые геометрически равны, должны быть равны и в статическом эффекте; поскольку это подразумевалось в самой гипотезе однородного материала. И тело в десять раз больше другого из того же вещества будет иметь в десять раз больший вес. Но прежде чем люди смогли установить путем рассуждения условия, при которых веса находились бы в равновесии, требовались некоторые другие принципы в дополнение к простой мере сил. Принципы, введенные для этой цели, все еще проистекали из концепции равного действия и реакции; но требовалось немало ясности мысли, чтобы выбрать их правильно и применить успешно. Это, однако, было сделано в некоторой степени греками; и трактат Архимеда «О центре тяжести» основан на принципах, которые до сих пор могут считаться подлинной основой статического рассуждения. Я сделаю несколько замечаний о наиболее важном принципе среди тех, которые Архимед таким образом использует.

5. Центр тяжести. — Наиболее важный из принципов, входящих в доказательство Архимеда, таков: «Каждое тело имеет центр тяжести»; под центром тяжести понимается точка, в которой вся материя тела может считаться сосредоточенной для всех целей статического рассуждения. Этот принцип придавался в различных формах последующими авторами: например, считалось достаточным предположить случай гораздо более простой, чем общий; и утверждать, что два равных тела имеют свой центр тяжести в точке посередине между ними. Следует заметить, что это утверждение не только подразумевает, что два тела будут находиться в равновесии на опоре, помещенной в этой средней точке, но также, что они будут оказывать на такую опору давление, равное их сумме; ибо, поскольку эта точка является центром тяжести, вся материя двух тел может мыслиться как сосредоточенная там, и, следовательно, весь вес будет давить там. И таким образом рассматриваемый принцип сводится к тому, что когда два равных тяжелых тела поддерживаются в средней точке между ними, давление на опору равно сумме весов тел.

Ясное понимание природы и оснований этого принципа имеет большое значение: ибо в нем мы имеем фундамент значительной части науки Механики. И если можно показать, что этот принцип является необходимо истинным в силу наших Фундаментальных Идей, мы вряд ли можем сомневаться, что существуют многие другие истины того же рода и что нельзя получить здравого взгляда на доказательства и объем человеческого знания, пока мы ошибаемся в природе этих, его первых принципов.

Вышеупомянутый принцип, что давление на опору равно сумме поддерживаемых тел, часто излагается как аксиома в начале книг по Механике. И это представляется истинным местом и характером этого принципа в соответствии с рассуждениями, которые мы уже привели. Аксиома зависит от нашей концепции действия и реакции. То, что два веса поддерживаются, подразумевает, что поддерживающая сила должна быть равна силе или весу, который поддерживается.

Чтобы далее показать фундамент этого принципа, мы можем задать вопрос: — Если это не аксиома, выводящая свою истинность из фундаментальной концепции равного действия и реакции, которую всегда подразумевает равновесие, каково происхождение ее достоверности? Принцип никогда ни на мгновение не отрицается и не ставится под сомнение: он принимается как должное, еще до того, как он изложен. Никто не усомнится, что он не только истинен, но истинен с той же строгостью и универсальностью, что и аксиомы Геометрии. Будет ли сказано, что он заимствован из опыта? Опыт никогда не мог бы доказать, что принцип является универсально и строго истинным. Более того, когда из опыта мы доказываем, что суждение обладает большой точностью и общностью, мы постепенно приближаемся к этому доказательству: убеждение становится сильнее, истина надежнее по мере накопления испытаний. Но ничего подобного нет в случае, который перед нами. Нет градации от меньшей к большей достоверности; — нет колебаний, которые предшествуют уверенности. С самого начала мы знаем, что аксиома точно и определенно истинна. Чтобы убедиться в ней, нам не требуется много испытаний, а лишь ясное понимание самого утверждения.

Но на самом деле, испытания не только не необходимы для доказательства, но они и не укрепляют его. Вероятно, никто никогда не проводил испытание с целью показать, что давление на опору равно сумме двух весов. Конечно, ни один человек с ясными механическими концепциями никогда не нуждался в таком испытании, чтобы убедиться в истине; или считал истину более ясной после того, как испытание было проведено. Если бы такому человеку показали эксперимент, который, казалось бы, противоречил принципу, его выводом было бы не то, что принцип сомнителен, а то, что аппарат неисправен. Ничто не может быть менее похоже на извлечение истины из опыта, чем это.

Мы утверждаем, таким образом, что это равенство механического действия и реакции — один из принципов, которые не проистекают из нашего опыта, а регулируют его. Этому принципу должны соответствовать факты, которые мы наблюдаем; и мы не можем не интерпретировать их таким образом, чтобы они были примерами этого принципа. Механическое давление, не сопровождаемое равным и противоположным давлением, не может быть дано опытом, так же как два неравных прямых угла. С допущением таких неравенств пространство перестает быть пространством, сила перестает быть силой, материя перестает быть материей. И это равенство действия и реакции, рассматриваемое в случае, когда два тела соединены так, чтобы действовать на одну опору, ведет к аксиоме, которую мы изложили выше и которая является одним из главных фундаментов науки Механики.

[2-е изд.] [К учению о том, что механические принципы, такие как рассматриваемый здесь (что давление на точку опоры равно сумме весов), выводятся из наших Идей и не проистекают из нашего опыта, а регулируют его, естественно, выдвигаются возражения теми, кто утверждает, что все наше знание выводится из опыта. Как, спрашивают они, можем мы знать свойства давлений, рычагов и тому подобного, кроме как из опыта? Что, кроме опыта, может возможно сообщить нам, что сила, приложенная поперечно к рычагу, будет иметь какую-либо тенденцию повернуть рычаг на его центре? Это не может быть, если мы не предположим в рычаге вязкость, жесткость и тому подобное, которые являются качествами, известными только из опыта. И очевидно, что эта линия аргументации могла бы быть продолжена через весь предмет.

Мой ответ на это возражение — замечание того же рода, что и то, которое я сделал относительно Идей Пространства, Времени и Числа в последней Книге. Разум, постигая события как причины и следствия, управляется Законами своей собственной Активности; и эти Законы управляют результатами действия разума; и заставляют эти результаты соответствовать Аксиомам Причинности. Но эта активность разума пробуждается и развивается путем упражнения; и при работе с примерами причины и следствия, о которых здесь говорится (а именно, давление и сопротивление, сила и движение), активность разума необходимо управляется также телесными силами восприятия и действия. Мы являемся человеческими существами только постольку, поскольку мы существовали в пространстве и времени; и из наших человеческих способностей, развитых нашим существованием в пространстве и времени, пространство и время являются необходимыми условиями. Подобным образом мы являемся человеческими существами только постольку, поскольку мы имеем тела и телесные органы; и наши тела необходимо подразумевают материальные объекты, внешние по отношению к нам. И отсюда наши человеческие способности, развитые нашим телесным существованием в материальном мире, имеют условия материи своими необходимыми Законами. Я уже сказал (гл. v.), что наша концепция Силы возникает вместе с нашим сознанием наших собственных мышечных усилий; — что Силу нельзя мыслить без Сопротивления, чтобы она могла проявить себя; — и что это сопротивление поставляется Материей. И таким образом концепция Материи и самых общих способов, которыми Материя принимает, сопротивляется и передает силу, являются частями нашей конституции, которые, хотя и пробуждены и раскрыты нашим пребыванием в материальном мире, неотличимы от первоначальной структуры разума. Я не приписываю разуму врожденные Идеи — Идеи, которые он имел бы, даже если бы не имел общения с миром пространства, времени и материи; потому что мы не можем представить разум в таком состоянии. Но я пытаюсь указать и классифицировать те Условия всякого Опыта, к которым общение всех разумов с материальным миром необходимо привело у всех. Истины, таким образом, необходимо приобретенные в ходе всякого опыта, нельзя сказать, что они выучены из опыта в том же смысле, в котором частные факты, в определенные времена, выучиваются из опыта — выучиваются одними лицами и не выучиваются другими — выучиваются с большей или меньшей степенью достоверности. Эти последние специальные истины опыта будут очень важными предметами нашего рассмотрения; но весь наш шанс обсуждать их с какой-либо пользой зависит от того, будем ли мы держать их отдельно от необходимых и универсальных условий опыта. Здесь, как и везде, мы должны иметь в виду фундаментальную антитезу Идей и Фактов.]

6. Наклонные силы. — С помощью вышеуказанной аксиомы и нескольких других греки сделали некоторый прогресс в науке Статики. Но после короткого продвижения они столкнулись с другой трудностью, трудностью Наклонных Сил, которую они никогда не преодолели; и которую ни один математик не освоил до Нового времени. Неопубликованные рукописи Леонардо да Винчи, написанные в пятнадцатом веке, и работы Стевина и Галилея в шестнадцатом — это места, где мы находим первые твердые основания рассуждения о предмете сил, действующих наклонно друг к другу. И с того периода математики, став таким образом обладателями всех механических принципов, которые необходимы в задачах относительно равновесия, вскоре создали полную науку Статику. Последующие авторы представляли эту науку в различно модифицированных формах; ибо было обнаружено, в Механике, как и в Геометрии, что различные суждения могут быть приняты в качестве отправных точек; и что совокупность истин, которую механик должен был включить в свой курс, могла таким образом быть пройдена различными путями, каждый путь предлагал серию удовлетворительных доказательств. Фундаментальные концепции силы и сопротивления, подобно концепциям пространства и числа, могли созерцаться под различными аспектами, каждый из которых мог быть сделан основой аксиом или принципов, используемых как аксиомы. Следовательно, основания истинности Статики могут быть изложены различными способами; и было бы задачей некоторой длительности исследовать все это полностью и проследить их до их Фундаментальных Идей. Этого я не возьмусь делать здесь; но философская важность предмета делает уместным предложить несколько замечаний о некоторых главных принципах, вовлеченных в различные способы представления Статики как строго доказанной науки.

7. Сила может предполагаться действующей в любой точке своего направления. — Было заявлено в истории Механики, что Леонардо да Винчи и Галилей получили истинную меру эффекта наклонных сил с помощью рассуждений, которые были, по существу, теми же самыми. Принцип этих рассуждений — тот, что выражен в заголовке этого параграфа; и когда мы немного приучимся созерцать наши концепции силы и ее действия на материю в абстрактном виде, у нас не будет трудности в согласии с принципом в этой общей форме. Но, возможно, это будет более очевидно сначала в частном случае.

12 Hist. Ind. Sc. b. vi. c. i. sect. 2.

Если мы предположим колесо, подвижное вокруг своей оси и несущее с собой в своем движении груз (как, например, одно из колес, с помощью которых звонят в большие церковные колокола), этот груз может поддерживаться с помощью веревки (не проходящей вдоль окружности колеса, как это обычно бывает в случае с колоколами), но прикрепленной к одной из спиц колеса. Теперь принцип, который провозглашен выше, утверждает, что если веревка проходит по прямой линии через несколько спиц колеса, нет никакой разницы в механическом эффекте приложенной силы, для цели приведения колокола в движение, к которой из этих спиц прикреплена веревка. В каждом случае прикрепление веревки к колесу служит лишь для того, чтобы позволить силе произвести движение вокруг центра; и до тех пор, пока сила действует по той же линии, эффект тот же, в какой бы точке веревки ни заканчивалась линия действия.

Эта аксиома очень легко помогает нам в оценке эффекта наклонных сил. Ибо когда сила действует на одно из плеч рычага под любым наклонным углом, мы предполагаем другое плечо, выступающее из центра движения, как другая спица того же колеса, расположенная так, что она перпендикулярна силе. Это плечо мы можем, вслед за Леонардо, назвать виртуальным рычагом; ибо, согласно аксиоме, мы можем предположить, что сила действует там, где линия ее направления встречает это плечо; и таким образом мы сводим случай к тому, в котором сила действует перпендикулярно на плечо.

Основанием этой аксиомы является то, что материя в Статике необходимо мыслится как передающая силу. Что сила может быть передана из одного места в другое с помощью материи; — что мы можем толкать стержнем, тянуть веревкой — это предположения, подразумеваемые в наших концепциях силы и материи. Материя есть, как мы сказали, то, что принимает впечатление силы, а способы, только что упомянутые, являются простейшими путями, которыми это впечатление действует. И поскольку в любом из этих случаев сила могла бы быть встречена сопротивлением, равным самой силе, реакция в каждом случае была бы равна, и, следовательно, действие в каждом случае необходимо равно; и таким образом силы должны быть переданы из одной точки в другую без увеличения или уменьшения.

Это свойство материи, передавать действие силы, бывает различных видов. Мы имеем сцепление веревки, которое позволяет нам тянуть, и жесткость посоха, которая позволяет нам толкать им в направлении его длины; и далее, тот же посох имеет жесткость другого рода, в силу которой мы можем использовать его как рычаг; то есть жесткость, чтобы сопротивляться изгибу и передавать силу, которая поворачивает тело вокруг точки опоры. Существует, далее, жесткость, посредством которой твердое тело сопротивляется скручиванию. Из этих видов жесткости первый — тот, к которому относится наша аксиома; но чтобы завершить список элементарных принципов Статики, мы должны также изложить аксиомы относительно других видов жесткости. Их, однако, я здесь не изложу, так как они не включают никакого нового принципа. Подобно только что рассмотренному, они формируют часть нашей фундаментальной концепции материи; они не являются результатами какого-либо опыта, а являются гипотезами, к которым мы неотразимо ведемся, когда хотим освободить наши рассуждения о силе и материи от зависимости от специальных результатов опыта. Мы не можем даже представить (то есть, если у нас есть хоть какие-то ясные механические концепции) силу, приложенную концом посоха и сопротивляющуюся силе, которую мы устойчиво прикладываем к его головке, отличной от приложенной силы.

13 Such axioms are given in a little work (The Mechanical Euclid) which I published on the Elements of Mechanics.

8. Силы могут иметь эквивалентные силы, подставленные вместо них. Параллелограмм сил. — Уже было замечено, что для доказательства доктрин Статики мы можем принять различные принципы в качестве наших отправных точек и можем все еще найти курс доказательства, с помощью которого ведущие суждения, относящиеся к предмету, могут быть установлены. Таким образом, вместо того чтобы начинать наши рассуждения, как в последнем разделе мы предполагали их начинать, со случая, в котором силы действуют на различные точки одного и того же тела по одной и той же линии силы и противодействуют друг другу в силу промежуточной материи, посредством которой эффект силы переносится из одной точки в другую; мы можем предположить, что различные силы действуют в одной и той же точке, и можем таким образом начать наши рассуждения со случая, в котором мы должны созерцать силу, не принимая в расчет сопротивление или жесткость материи. Две статические силы, действующие таким образом в математической точке, эквивалентны во всех отношениях некоторой единственной силе, действующей в той же точке; и были бы удержаны в равновесии силой, равной и противоположной этой единственной силе. И правило, по которому единственная сила выводится из двух, обычно называется параллелограммом сил; суждение таково: — Что если две силы представлены по величине и направлению двумя сторонами параллелограмма, результирующая сила будет представлена таким же образом диагональю параллелограмма. Это суждение очень часто делалось современными авторами началом науки Механики: позиция, для которой, по своей простоте, оно хорошо подходит; хотя, чтобы вывести из него другие элементарные суждения науки, как, например, те, что касаются рычага, нам требуется аксиома, изложенная в последнем разделе.

9. Параллелограмм сил есть необходимая Истина. — В серии дискуссий, в которых мы здесь заняты, наше главное дело — установить природу и основания достоверности научных истин. Мы должны, следовательно, спросить, является ли это суждение, параллелограмм сил, необходимой истиной; и если так, на каких основаниях в конечном счете покоится его необходимость. Мы обнаружим, что это, подобно другим фундаментальным доктринам Статики, справедливо претендует на доказательную достоверность. Даниил Бернулли в 1726 году дал первое доказательство этого важного суждения на чистых статических принципах; и таким образом, как он говорит, «доказал, что статические теоремы не менее необходимо истинны, чем геометрические». Если мы исследуем это доказательство Бернулли, чтобы обнаружить, каковы принципы, на которых оно покоится, мы обнаружим, что рассуждение использует в своем ходе такие аксиомы, как эта; — Что если из сил, которые находятся в равновесии в точке, убрать другие силы, которые находятся в равновесии в той же точке, остаток будет в равновесии; и вообще; — Что если силы могут быть разложены на другие эквивалентные силы, они могут быть разделены, сгруппированы и рекомбинированы любым новым образом, и результат все равно будет идентичен тому, что был вначале. Таким образом, в доказательстве Бернулли две силы, которые должны быть скомпонованы, представлены p и q; p разложено на две другие силы, x и u; и q на две другие, y и v, при определенных условиях. Затем предполагается, что эти силы могут быть сгруппированы в пары x, y и u, v: и когда было показано, что x и y находятся в равновесии, они могут, согласно сказанному, быть удалены, и силы p, q эквивалентны u, v; которые, будучи в том же направлении по ходу построения, имеют результат, равный их сумме.

14 Comm. Petrop. vol. i.

Очевидно, что принятые здесь принципы являются подлинными аксиомами, зависящими от нашего представления о природе эквивалентности сил и от их способности к сложению и композиции. Если силы p и q эквивалентны силам x, u, y, v, то они эквивалентны этим силам, сложенным и скомпонованным в любом порядке; точно так же, как геометрическая фигура, согласно нашему представлению о пространстве, эквивалентна своим частям, сложенным вместе в любом порядке. Понимание сил как имеющих величину, состоящих из частей и способных к композиции, приводит к таким аксиомам в статике точно так же, как подобное понимание пространства приводит к аксиомам геометрии. И таким образом, истины статики, опирающиеся на такие основания, независимы от опыта точно так же, как независимы от него геометрические истины.

Доказательство параллелограмма сил, предложенное Даниилом Бернулли, будучи первым, является также одним из самых простых доказательств этого положения, разработанных до настоящего времени. Однако было предложено много других доказательств того же самого положения. Якоби, немецкий математик, собрал и изучил восемнадцать из них. Все они зависят либо от принципов, которые были только что изложены: что силы могут быть во всех отношениях заменены силами, эквивалентными им; либо от ранее изложенных принципов: учения о рычаге и переноса силы из одной точки в другую вдоль линии её действия. В любом случае они являются необходимыми результатами наших статических представлений, независимыми от каких-либо наблюдаемых законов движения и, по сути, от самого понятия актуального движения.

15 These are by the following mathematicians; D. Bernoulli (1726); Lambert (1771); Scarella (1756); Venini (1764); Araldi (1806); Wachter (1815); Kaestner; Marini; Eytelwein; Salimbeni; Duchayla; two different proofs by Foncenex (1760); three by D’Alembert; and those of Laplace and M. Poisson.

Существует другой класс предполагаемых доказательств параллелограмма сил, которые включают рассмотрение движения, производимого силами. Но такие рассуждения, по сути, совершенно не относятся к предмету статики. В этой науке силы измеряются не движением, которое они производят, а силами, которые они уравновешивают, как мы уже видели. Сочетание двух сил, используемых для создания движения в одном и том же теле, одновременно или последовательно, относится к той части механики, предметом которой является движение, и должно рассматриваться при изучении законов движения. Композиция движения (как когда человек движется на корабле, в то время как корабль движется по воде) постоянно смешивалась с композицией силы. Но хотя это и делалось весьма выдающимися математиками, нам совершенно необходимо разделять эти два предмета, чтобы увидеть истинную природу доказательства истины в каждом из случаев. Условия равновесия двух сил на рычаге или трех сил в одной точке могут быть установлены без какой-либо отсылки к движениям, которые эти силы могли бы произвести при других обстоятельствах. И поскольку это возможно, такой подход является единственно научным. Доказывать подобные положения любым другим путем означало бы подкреплять истину посторонними и неубедительными доводами, что было бы чуждо нашей цели, поскольку мы ищем не только знание, но и основания нашего знания.

10. Центр тяжести стремится в самое низкое положение. — Принципы, которые мы уже упомянули, предоставляют достаточную основу для науки статики в её самых обширных и разнообразных приложениях; и условия равновесия самых сложных комбинаций механизмов могут быть выведены из этих принципов со строгостью, не уступающей геометрической. Но в некоторых более сложных случаях результаты длинных цепочек рассуждений могут быть предвидены в силу определенных максим, которые кажутся нам самоочевидными, хотя может быть нелегко проследить точную зависимость этих максим от наших фундаментальных представлений о силе и материи. К такого рода максимам относится и та, что была только что сформулирована: в любой комбинации материи, как бы она ни была поддержана, центр тяжести опустится в самое низкое положение, которое позволяет ему занять связь частей при опускании. Легко заметить, что эта максима значительно расширяет принцип, принятый греческими математиками, согласно которому каждое тело имеет центр тяжести, то есть точку, в которой, если собрать всю материю тела, эффект останется неизменным. Ибо греки утверждали это только для одного жесткого тела; тогда как в рассматриваемой нами максиме это утверждается для любых масс, соединенных нитями, стержнями, шарнирами или любым иным способом. Мы уже видели, что более современные авторы по механике, стремясь принять в качестве фундаментальных не более широкие принципы, чем это абсолютно необходимо, не приняли греческую аксиому во всей её общности, а лишь утверждали, что два равных груза имеют центр тяжести посередине между ними. Тем не менее принцип, что каждое тело, каким бы неправильным оно ни было, имеет центр тяжести и будет поддерживаться, если поддерживается этот центр, и не иначе, настолько очевиден, что его можно было бы использовать как фундаментальную истину, если бы мы не могли свести его к более простым истинам: и, исторически говоря, он принимался греками как очевидный. Подобным же образом еще более широкий принцип, что совокупность тел, как, например, гибкая цепь, висящая на одной или нескольких опорах, имеет центр тяжести и что эта точка опустится в самое низкое возможное положение, как это сделало бы одиночное тело, принимался в различные периоды истории механики; и особенно в те моменты, когда математикам-философам приходилось сталкиваться с новыми и трудными задачами. Ибо почти во всех случаях только после неоднократных усилий философам удавалось свести решение таких задач к ясной зависимости от самых простых аксиом.

11. Доказательство Стевина для наклонных сил. — Мы имеем пример такого способа решения задач в рассуждениях Стевина относительно наклонной плоскости, что, как мы отмечали в «Истории механики», было первым правильным опубликованным решением этой задачи. Стевин предполагает, что петля цепи или петля нити, нагруженная рядом равных шаров на равных расстояниях, висит на наклонной плоскости; и его рассуждение строится на допущении, что такая висящая петля найдет определенное положение, в котором она будет находиться в покое: ибо в противном случае, говорит он, её движение должно было бы продолжаться вечно, что абсурдно. Можно спросить, как проявляется этот абсурд вечного движения; и, возможно, будет добавлено, что, хотя невозможность машины с таким условием может быть доказана как отдаленный результат механических принципов, эта невозможность вряд ли может быть признана сама по себе самоочевидной истиной. Но на это мы можем ответить, что невозможность действительно очевидна в случае, рассматриваемом Стевином; ибо мы не можем представить себе петлю цепи, которая вечно скользит по своей опоре под действием собственного веса. И основание нашего убеждения в том, что этого не может быть, по-видимому, заключается в следующем соображении: когда цепь движется под действием своего веса, мы рассматриваем её движение как результат стремления достичь некоторого определенного положения, в котором она может покоиться; точно так же, как одиночный шар в чаше движется, пока не остановится в самой нижней точке чаши. Такой эффект веса в цепи мы можем представить себе, вообразив, что вся материя цепи собрана в одной единственной точке, и эта единственная тяжелая точка висит на опоре тем или иным образом, чтобы должным образом представлять способ поддержки цепи. Каким бы образом эта тяжелая точка (центр тяжести цепи) ни поддерживалась и ни контролировалась в своих движениях, всегда будет существовать некоторое положение покоя, которое она будет искать и находить. И таким образом, будет существовать некоторое соответствующее положение покоя для цепи; и бесконечное перемещение из одного положения в другое, без какой-либо склонности к покою в каком-либо положении, существовать не может.

16 Stevin. Statique, livre i. prop. 19.

Таким образом, доказательство свойства наклонной плоскости Стевином зависит от принципа, который, хотя и далек от того, чтобы быть самым простым из тех, к которым можно свести этот случай, всё же является истинным и очевидным: и доказательность этого принципа, зависящая от допущения центра тяжести, имеет ту же природу, что и доказательность греческих статических демонстраций, первых реальных достижений в этой науке.

12. Принцип виртуальных скоростей. — Мы упоминали выше утверждение, часто высказываемое, что мы можем из простых принципов механики доказать невозможность вечного движения. В действительности, однако, самое простое доказательство этой невозможности в машине, на которую действует только вес, проистекает из самой максимы, изложенной выше, что центр тяжести ищет и находит самое низкое место; или из какого-либо подобного положения. Ибо если, как это делают многие авторы, мы беремся доказать невозможность вечного движения с помощью того положения, которое включает условия равновесия и называется принципом виртуальных скоростей, мы вынуждены сначала доказать этот принцип в общем виде. И если это делается путем простого перечисления случаев (как, например, путем взятия тех пяти случаев, которые называются механическими силами), могут остаться некоторые сомнения, является ли перечисление возможных механических комбинаций полным. Соответственно, некоторые авторы пытались дать независимые и общие доказательства принципа виртуальных скоростей; и эти доказательства опираются на допущения той же природы, что и рассматриваемое нами. Это, например, случай с доказательством Лагранжа, которое зависит от того, что он называет принципом блоков. Ибо этот принцип заключается в том, что груз, как бы он ни был поддержан, например, нитью, проходящей через любое количество блоков, расположенных как угодно, будет находиться в покое только тогда, когда он не может опуститься ниже при любом малом движении блоков. И таким образом, максима, что груз опустится, если сможет, принимается в качестве основы этого доказательства.

17 See Hist. Ind Sc. b. vi. c. ii. sect. 4.

Как мы уже сказали, нет необходимости принимать такие принципы в качестве фундамента нашей механической науки. Но по разным причинам полезно обратить наше внимание на те случаи, в которых истины, воспринятые сначала в сложной и производной форме, были впоследствии сведены к своим более простым элементам; в которых также проницательные и изобретательные люди фиксировали как самоочевидные те истины, которые теперь кажутся нам достоверными только в силу доказательства. В этих случаях мы вряд ли можем сомневаться, что такие люди были приведены к утверждению открытых ими доктрин не капризной догадкой или произвольным выбором, а тем, что обладали более острым и глубоким пониманием отношений, которые были объектом их созерцания; и в науке, о которой сейчас идет речь, они были приведены к своим допущениям благодаря ясному и отчетливому владению концепциями механической причины и следствия, действия и противодействия, силы и природы её действия.

13. Жидкости давят одинаково во всех направлениях. — Доктрины, касающиеся равновесия жидкостей, зависят от принципов не менее достоверных и простых, чем те, которые относятся к равновесию твердых тел; и греки, которые, как мы видели, получили ясное представление о некоторых принципах статики, также сделали начало в родственном предмете гидростатики. У нас до сих пор сохранился трактат Архимеда «О плавающих телах», который содержит правильные решения нескольких задач, относящихся к этому предмету, и некоторых, которые отнюдь не просты. В этом трактате фундаментальное допущение таково: «Пусть будет допущено, что природа жидкости такова, что части, которые менее сжаты, уступают тем, которые более сжаты». В этом допущении или аксиоме подразумевается, что давление, оказываемое на жидкость в одном направлении, производит давление в другом направлении; таким образом, вес жидкости, возникающий от направленной вниз силы, производит боковое давление на стенки вмещающего сосуда. Давление не только отклоняется от своего первоначального направления во все другие направления, но и является во всех направлениях в точности равным, если брать равный объем жидкости. Этот принцип, который был включен в рассуждения Архимеда, до сегодняшнего дня является основой всех гидростатических трактатов и выражается, как сказано выше, словами, что жидкости давят одинаково во всех направлениях.

Относительно этого, как и относительно ранее упомянутых принципов, мы должны спросить, можно ли с полным правом сказать, что он выведен из опыта. И на это ответ должен быть таким же, как и в предыдущих случаях: что это положение не заимствовано из опыта в каком-либо обычном или точном смысле этого выражения. Я попытаюсь проиллюстрировать это. Существует много элементарных положений в физике, наше знание о которых бесспорно зависит от опыта; и в этих случаях нетрудно увидеть доказательство этой зависимости. В таких случаях эксперименты, доказывающие закон, заметно выделяются в трактатах по предмету: они приводятся с точными измерениями и с описанием средств, с помощью которых избегались ошибки: эксперименты более позднего времени либо сделали более достоверным закон, первоначально утвержденный, либо указали на необходимость некоторой его коррекции: и имена как первооткрывателей закона, так и его последующих реформаторов хорошо известны. Например, положение о том, что «упругая сила воздуха изменяется пропорционально плотности», было впервые доказано Бойлем с помощью операций, детали которых приведены в его «Защите пневматических экспериментов», и Мариоттом в его «Трактате о равновесии жидкостей», от которого он обычно называется законом Мариотта. После подтверждения многими другими экспериментаторами этот закон стали подозревать в небольшой неточности, и была назначена комиссия Французской академии наук, состоящая из нескольких выдающихся философов, чтобы установить истинность или ложность этого подозрения. Результат их исследований, по-видимому, заключался в том, что закон точен, насколько позволяют судить неизбежные неточности механизмов и измерений. Здесь мы имеем пример закона, который является простейшим по виду и форме; и который, тем не менее, не оставлен опираться на свою простоту или кажущуюся вероятность, а строго проверяется опытом. В этом случае утверждение, что закон зависит от опыта, содержит отсылку к ясным и общеизвестным местам в истории науки.

18 Shaw’s Boyle, Vol. ii. p. 671.

19 The members were Prony, Arago, Ampère, Girard, and Dulong. The experiments were extended to a pressure of twenty-seven atmospheres; and in no instance did the difference between the observed and calculated elasticity amount to one-hundredth of the whole; nor did the difference appear to increase with the increase of pressure.—Fechner, Repertorium, i. 110.

Теперь, что касается принципа, что жидкости давят одинаково во всех направлениях, дело обстоит совершенно иначе. Действительно, в работах по гидростатике часто утверждается, что этот принцип выведен из опыта, и иногда описывается несколько экспериментов, демонстрирующих его эффект; но они скорее иллюстрируют и объясняют, чем доказывают истинность принципа: никогда не сообщается, чтобы они были проведены с той точностью предосторожностей и измерений или той частотой повторений, которые необходимы для установления чисто экспериментальной истины. Также такие эксперименты не были важными шагами в истории науки. Не похоже, чтобы Архимед считал эксперимент необходимым для подтверждения истины закона в том виде, в каком он его применял: напротив, он формулирует его точно в той же форме, что и аксиомы, которые он использует в статике и даже в геометрии; а именно, как допущение. И ни один разумный студент, изучающий этот предмет, не находит затруднений в том, чтобы согласиться с этим фундаментальным принципом гидростатики, как только он ему предложен. Эксперимент не был необходим для его открытия; эксперимент не является необходимым для его доказательства в настоящее время; и мы можем добавить, что эксперимент, хотя и может сделать положение более легко понятным, не может добавить ничего к нашему убеждению в его истинности, когда оно уже понято.

14. Основание вышеуказанной аксиомы. — Но естественно возникнет вопрос: каково же тогда основание нашего убеждения в этой доктрине равного давления жидкости во всех направлениях? И на это я отвечу, что причины этого убеждения заключены в нашей идее жидкости, которая рассматривается как материя, а следовательно, как способная принимать, сопротивляться и передавать силу в соответствии с общим представлением о материи; и которая также рассматривается как материя, части которой совершенно подвижны друг относительно друга. Ибо из этих предположений следует, что если жидкость ограничена, давление, которое давит на одну сторону вмещающего сосуда, может вызвать выпячивание любой другой стороны наружу, если есть часть поверхности, у которой нет силы сопротивляться этому давлению изнутри. И то, что это давление, будучи таким образом переданным в направлении, отличном от первоначального, не изменяется по интенсивности, зависит от следующего соображения: любое различие в двух давлениях рассматривалось бы как дефект совершенной текучести, поскольку текучесть была бы еще более полной, если бы предполагалась эта полная и не уменьшенная передача давления во всех направлениях. Если, например, боковое давление было бы меньше вертикального, это можно было бы понять не иначе, как указывающее на некоторую жесткость или сцепление частей жидкости. Когда текучесть совершенна, два давления, которые действуют в двух разных частях жидкости, точно уравновешивают друг друга: они являются действием и противодействием; и поэтому должны быть равны с той же необходимостью, что и две прямо противоположные силы в статике.

Но можно возразить, что даже если мы допустим, что эта концепция совершенной жидкости как тела, части которого совершенно подвижны друг относительно друга, приводит нас с необходимостью к принципу равенства гидростатического давления во всех направлениях, всё же сама эта концепция получена из опыта или подсказана наблюдением. И на это мы можем ответить, что концепция жидкости, как она рассматривается в механической теории, не может быть названа выведенной из опыта, за исключением того же способа, каким можно сказать, что концепция твердого и жесткого тела приобретается опытом. Ибо если мы представим сосуд, полный маленьких гладких сферических шариков, такая совокупность шариков приближалась бы к природе жидкости, имея свои части подвижными друг относительно друга; и приближалась бы к совершенной текучести по мере того, как шарики становились бы более гладкими и мелкими. И такая совокупность шариков также обладала бы статическими свойствами жидкости; ибо она передавала бы давление из вертикального в боковое (или любое другое) направление точно так же, как это делала бы жидкость. И таким образом, совокупность твердых тел обладает тем же свойством, что и жидкость; и наука гидростатика не заимствует из опыта никаких принципов, кроме тех, которые включены в науку статику относительно твердых тел. И поскольку в этой последней части науки, как мы уже видели, ни один из принципов не зависит в своей доказательности от какого-либо специального опыта, доктрины гидростатики также не доказываются опытом, а имеют необходимую истину, заимствованную из отношений наших идей.

Вряд ли стоит ожидать, что вышеприведенное рассуждение с первого взгляда вызовет убеждение в уме читателя, если только он в некоторой степени не ознакомился с элементарными доктринами науки гидростатики, как они обычно излагаются; и не проследил с ясным и твердым пониманием некоторые из цепочек рассуждений, с помощью которых определяются давления жидкостей; как, например, объяснение того, что называется гидростатическим парадоксом. Необходимость такой дисциплины для того, чтобы читатель мог полностью войти в эту часть наших размышлений, естественно делает их менее популярными; но это неудобство неизбежно в нашем плане. Мы не можем ожидать пролить свет на философию с помощью достижений, сделанных в математических и физических науках, если мы действительно не понимаем доктрины, которые были твердо установлены в этих науках. Эта подготовка к философствованию может быть несколько утомительной; но такой труд необходим, если мы хотим преследовать умозрительную истину со всеми преимуществами, которые нынешнее состояние человеческого знания ставит в пределах нашей досягаемости.

Мы можем добавить, что последствия, к которым нас направляют предыдущие мнения, имеют очень большое значение в их отношении к нашим общим взглядам на человеческое знание. Я надеюсь быть в состоянии показать, что некоторые важные различия проиллюстрированы, некоторые запутанные парадоксы разрешены и некоторые широкие предвосхищения будущего расширения нашего знания предложены с помощью выводов, к которым привели нас предыдущие дискуссии. Но прежде чем я перейду к этим общим темам, я должен рассмотреть основания некоторых из оставшихся частей науки механики.

ГЛАВА VII. Об установлении принципов динамики.

1. В «Истории механики» я проследил шаги, с помощью которых три закона движения и другие принципы механики были открыты, установлены и расширены до широчайшей общности формы и применения. Мы имеем в этих законах примеры принципов, которые, исторически говоря, были получены путем обращения к опыту. Помня о цели и результате предыдущих дискуссий, мы не можем не обратиться с большим интересом к изучению этих частей науки; чтобы спросить, есть ли какая-либо реальная разница в основаниях и природе между знанием, полученным таким образом, и теми истинами, которые мы уже рассматривали; и которые, как мы видели, содержат свое собственное доказательство и не требуют подтверждения опытом.

2. Первый закон движения. — Первый закон движения гласит: когда тело движется, не будучи под действием какой-либо силы, оно будет продолжать движение вечно по прямой линии и с равномерной скоростью. Каково же реальное основание нашего согласия с этим положением? То, что это не является с первого взгляда самоочевидной истиной, представляется ясным; поскольку со времен Аристотеля до времен Галилея противоположное утверждение считалось истинным; и верили, что все тела в движении имеют по своей собственной природе постоянную тенденцию двигаться всё медленнее и медленнее, чтобы в конце концов остановиться. Это убеждение, действительно, вероятно, даже сейчас разделяется большинством людей, пока их внимание не будет зафиксировано на аргументах, с помощью которых устанавливается первый закон движения. Однако нетрудно привести любого человека с умозрительным складом мышления к пониманию того, что замедление, которое постоянно происходит в движении всех тел, когда они предоставлены самим себе, в действительности является эффектом посторонних сил, которые уничтожают скорость. Волчок перестает вращаться, потому что трение о землю и сопротивление воздуха постепенно уменьшают его движение, а не потому, что его движение имеет какой-либо внутренний принцип угасания или усталости. Это может быть показано, и, по сути, было показано Гуком перед Королевским обществом в то время, когда законы движения еще обсуждались, с помощью экспериментов, в которых вес волчка увеличивается, а сопротивление движению, оказываемое его опорой, уменьшается; ибо с помощью таких приспособлений его движение заставляют продолжаться гораздо дольше, чем оно продолжалось бы в противном случае. И с помощью экспериментов такого рода, хотя мы никогда не можем устранить все внешние препятствия для продолжения движения, и хотя, следовательно, всегда будет некоторое замедление; и конец движения тела, предоставленного самому себе, как бы долго он ни откладывался, должен в конце концов наступить; тем не менее мы можем установить убеждение, что если бы можно было устранить всё сопротивление, не было бы уменьшения скорости, и таким образом движение продолжалось бы вечно.