«История научных идей»

21 Supr. p. 297.

Но хотя, если рассматривать природу распространения волны в широком смысле, это является справедливым представлением о движении воздуха при передаче звука, мы не можем предполагать, что этот процесс в тот период, о котором мы говорим, понимался правильно. Ибо волны воды рассматривались только как воздействующие на поверхность воды; а так как воздух не имеет поверхности, сообщение должно происходить посредством внутреннего движения, которое может иметь лишь отдаленное и неясное сходство с волнами, которые мы видим. И даже в отношении волн воды механизм, посредством которого они производятся и передаются, был совершенно не понят; так что сравнение, использованное Витрувием, следует считать скорее свободной аналогией, чем точным научным объяснением.

Никакого правильного описания таких движений не было дано до тех пор, пока формирование науки механики в Новое время не позволило философам более отчетливо понять способ, которым движение распространяется через жидкость, и распознать силы, которые этот процесс приводит в действие, чтобы продолжить однажды начатое движение. Ньютон ввел в этот предмет точное и строгое понятие унгуляции (волнообразного движения), которое является истинным ключом к объяснению импульсов, передаваемых через жидкость.

Даже в наши дни правильное понимание природы унгуляции, передаваемой через жидкость, оказывается очень трудным для всех, кроме тех, чей ум был должным образом дисциплинирован математическими занятиями. Когда мы видим, как волна бежит по поверхности воды, мы склонны сначала вообразить, что часть жидкости переносится целиком с одного места на другое. Но при небольшом размышлении мы можем легко убедиться, что это не так: ибо если мы посмотрим на поле стоящей ржи, когда над ним дует ветерок, мы увидим волны, подобные водным, бегущие по его поверхности. Однако ясно, что в этом случае отдельные стебли ржи только наклоняются вперед и назад, и никакая часть зерна не переносится на самом деле из одной части поля в другую. Это очевидно даже для обыденного восприятия. Поэт говорит о...

. . . . The rye,

That stoops its head when whirlwinds rave

And springs again in eddying wave

As each wild gust sweeps by.

Каждая частица массы последовательно совершает небольшое движение вперед и назад; и благодаря этому большой гребень, образованный множеством таких частиц, бежит вдоль массы на любое расстояние. Это истинное понятие унгуляции в целом.

Таким образом, когда унгуляция распространяется в жидкости, передается не материя, а форма из одного места в другое. Частицы вдоль линии каждой волны принимают определенное расположение, и это расположение переходит от одной части к другой, причем частицы меняют свои места только в узких пределах, чтобы последовательно приспосабливаться к расположениям, которыми формируются последовательные волны и промежутки между волнами.

Когда такая унгуляция распространяется через воздух, волна состоит не из частиц, которые выше остальных, как в воде, а из частиц, которые ближе друг к другу, чем остальные. Волна — это не гребень возвышения, а линия сгущения; и как в воде у нас есть чередующиеся возвышенные и опущенные линии, так в воздухе у нас есть линии попеременно сгущенные и разреженные. И движение частиц не является, как в воде, движением вверх и вниз в направлении, поперечном к направлению волны, которая бежит вперед; при движении унгуляции через воздух движение каждой частицы попеременно направлено вперед и назад, в то время как движение самой унгуляции постоянно направлено вперед.

Это точное и детальное описание волнообразного движения воздуха, посредством которого передается звук, было впервые дано Ньютоном. Он далее попытался определить движения отдельных частиц и указать силу, посредством которой каждая частица воздействует на следующую, чтобы продолжить прогресс однажды начатой унгуляции. Движения каждой частицы должны быть колебательными; он предположил, что колебания управляются простейшим законом колебаний, который попадал в поле зрения математиков (законом малых колебаний маятника); и он доказал, что таким образом силы, которые приводятся в действие сжатием и расширением частей упругой жидкости, являются такими, каких требует продолжение движения.

Доказательство Ньютона точного закона колебательного движения частиц воздуха не было сочтено удовлетворительным последующими математиками; ибо было обнаружено, что тот же результат — развитие сил, достаточных для продолжения движения, — последовал бы, если бы был принят любой другой закон движения. Крамер доказал это своего рода пародией на доказательство Ньютона, в которой путем изменения нескольких фраз в этой формуле доказательства оно было сделано так, чтобы установить совершенно иной вывод.

Но общее понятие унгуляции, представленное Ньютоном, было — поскольку оно не могло не быть таковым в силу своей очевидной механической истинности — принято всеми математиками; и по мере того, как методы вычисления движений жидкостей совершенствовались, необходимые следствия этого понятия при передаче звука через воздух прослеживались с помощью безупречных рассуждений. Это было особенно сделано Эйлером и Лагранжем, чьи мемуары о таких движениях жидкостей являются одними из самых замечательных примеров, существующих в области применения утонченных математических методов к решению сложных механических задач.

Но великим шагом в формировании теории звука было, несомненно, то, что мы отметили, — введение понятия унгуляции, как мы попытались его описать: состояние, условие или расположение частиц жидкости, которое переносится из одной части пространства в другую посредством малых движений частиц, совершенно отличных от движения самой унгуляции. Это понятие, которое не является очевидным для обыденного восприятия. На первый взгляд кажется парадоксальным говорить о большой волне (как приливная волна), бегущей вверх по реке со скоростью двадцать миль в час, в то время как поток реки все это время течет вниз. Тем не менее, это очень распространенный факт. И понятие такого движения должно быть полностью усвоено всеми, кто хочет правильно рассуждать о механической передаче впечатлений через среду.

Мы описали движение звука как производимое малыми движениями частиц вперед и назад, в то время как волны, или сгущенные и разреженные линии, постоянно движутся вперед. Можно спросить, какое право мы имеем предполагать, что движение происходит такого рода, поскольку, когда слышен звук, таких движений частиц воздуха нельзя наблюдать даже с помощью утонченных методов наблюдения. Так, Бэкон высказывается против гипотезы такой вибрации, поскольку, как он замечает, ее нельзя заметить в каком-либо видимом впечатлении на пламени свечи. И на это мы отвечаем, что предположение этой вибрации делается в силу принципа, который вовлечен в исходное допущение среды; а именно: что среда при передаче вторичных качеств действует посредством своих первичных качеств — объема, фигуры, движения и других механических свойств своих частей. Это аксиома, относящаяся к идее среды. В силу этой аксиомы доказуемо, что движение воздуха, когда он как-либо потревожен, должно быть таким, как предполагается в наших акустических рассуждениях. Ибо упругость частей воздуха, приводимая в действие его расширением и сжатием, ведет по механической необходимости к такому движению, как мы описали. Мы можем добавить, что при надлежащих приспособлениях это движение может быть сделано заметным в своих видимых эффектах. Таким образом, теория звука как впечатления, передаваемого через воздух, установлена на очевидных общих принципах, хотя математические вычисления, которые требуются для исследования ее следствий, некоторые из них, являются весьма сокровенными.

3. Свет. — Ранние попытки объяснить зрение представляли его как осуществляемое посредством материальных лучей, исходящих из глаза, с помощью которых глаз ощупывал форму и другие видимые качества объекта, как слепой человек мог бы делать это своим посохом. Но это мнение не могло долго удержаться: ибо оно даже не объясняло тот факт, что свет необходим для зрения. Свет, как особая среда, был затем принят в качестве механизма зрения; но способ, которым впечатление передавалось через среду, оставался неопределенным, и древние не сделали никакого шага к созданию здравой теории по этому предмету.

В Новое время, когда господствующая философия начала приобретать механический поворот (как в теориях Декарта), свет стали считать материальной субстанцией, которая испускается светящимися телами, а также передается от всех тел к глазу, чтобы сделать их видимыми. Различные изменения направления, которым подвергаются лучи света (отражение, преломление и т. д.), Декарт объяснял, рассматривая частицы света как маленькие глобулы, которые меняют свое направление, когда они сталкиваются с другими телами, согласно законам механики. Ньютон, обладая гораздо более глубокими знаниями в механике, чем Декарт, принял в самых зрелых своих размышлениях почти тот же взгляд на природу света; и попытался показать, что отражение, преломление и другие свойства света могут быть объяснены как эффекты, которые определенные силы, исходящие от частиц тел, производят на светоносные глобулы.

Но хотя некоторые свойства света могли быть таким образом объяснены допущением частиц, испускаемых светящимися телами и отражаемых или преломляемых силами, в поле зрения появились другие свойства, которые не допускали такого же объяснения. Явления дифракции (бахрома, сопровождающая тени) никогда не могли быть истинно представлены такой гипотезой, несмотря на многие предпринятые попытки. А цвета тонких пластинок, которые показывают, что лучи света подвержены чередованию двух различных состояний через малые интервалы вдоль своей длины, заставили самого Ньютона часто и сильно склоняться к какой-либо гипотезе унгуляции. Двойное лучепреломление исландского шпата, явление само по себе очень сложное, могло, как обнаружил Гюйгенс, быть выражено с большой простотой определенной гипотезой унгуляций.

Таким образом, на рассмотрение были вынесены две гипотезы о природе светоносной среды: одна представляла свет как материю, испускаемую светящимся объектом, другая — как унгуляции, распространяющиеся через жидкость. Эти две гипотезы оставались в присутствии друг друга в течение всего прошлого века, ни одна из них не получала существенного преимущества над другой, хотя большая часть математиков, следуя Ньютону, приняла теорию испускания. Но в начале нынешнего века дополнительный класс явлений, явления интерференции двух лучей света, были приняты во внимание доктором Юнгом; и эти явления были решительно в пользу теории унгуляций, в то время как они были несовместимы с гипотезой испускания. Если бы не первоначальная предвзятость Ньютона и его школы в другую сторону, нет сомнения, что с этого периода свет, как и звук, считался бы распространяемым унгуляциями; хотя в этом случае необходимо было предположить в качестве носителя таких унгуляций особую среду или эфир. Несколько моментов явлений зрения, несомненно, оставались необъясненными теорией унгуляций, такие как поглощение и естественные цвета тел; но такие факты, хотя они не подтверждали, явно не противоречили теории светоносного эфира; и факты, которые такая теория объясняла, она объясняла с исключительной удачностью и точностью.

Но прежде чем эта теория унгуляций могла быть общепринятой, она была представлена в совершенно новом свете, будучи объединенной с фактами поляризации. Общая идея поляризации должна быть проиллюстрирована в дальнейшем; но мы можем здесь заметить, что Юнг и Френель, которые приняли теорию унгуляций, будучи некоторое время смущены новыми фактами, которые были таким образом представлены их вниманию, наконец увидели, что эти факты могут быть объяснены, если представить вибрации поперечными к лучу, причем движения частиц направлены не вперед и назад по линии, в которой движется импульс, а вправо и влево от этой линии. Это понятие поперечных вибраций, хотя и совершенно непредвиденное, не имело в себе ничего, что было бы трудно примирить с общим понятием унгуляции. Мы описали унгуляцию, или волну, как определенное состояние или расположение частиц жидкости, последовательно переносимое из одной части пространства в другую: и легко представить, что это расположение или волна может быть произведено боковым переносом частиц из их положений покоя. Когда это понятие поперечных вибраций было принято, оказалось, что объяснение явлений поляризации и явлений интерференции ведет к одной и той же теории с поистине удивительным соответствием; и это совпадение во взглядах, собранных из двух совершенно различных классов явлений, справедливо считалось почти демонстративным доказательством истинности этой теории унгуляций.

Оставалось рассмотреть, можно ли примирить доктрину поперечных вибраций в жидкости с принципами механики. И было обнаружено, что путем принятия определенных допущений, в которых не было никакой внутренней невероятности, гипотеза поперечных вибраций объясняла законы как интерференции, так и поляризации света в воздухе и в кристаллах всех видов с удивительной плодотворностью и точностью.

Таким образом, теория унгуляций света, подобно теории унгуляций звука, рекомендуется своим соответствием фундаментальному принципу вторичных механических наук, что среда должна предполагаться передающей свои специфические импульсы согласно законам механики. Хотя никто ранее не мечтал о том, что качества передаются через среду таким процессом, все же, когда это однажды предложено как единственный способ объяснения некоторых явлений, нет ничего, что могло бы помешать нам принять это полностью как удовлетворительную теорию для всех известных законов света.

4. Тепло. — В отношении тепла, как и в отношении света, жидкостная среда необходимо предполагалась в качестве носителя свойства. В течение прошлого века эта среда считалась испускаемой жидкостью. И многие из установленных законов тепла, особенно те, которые преобладают в отношении его излучения, были хорошо объяснены этой гипотезой. Другие эффекты тепла, однако, как, например, скрытая теплота и изменение консистенции тел, не были удовлетворительно связаны с гипотезой; в то время как теплопроводность, которая поначалу не казалась результатом фундаментального допущения, была в некоторой степени объяснена как внутреннее излучение.

22 See the Account of the Theory of Exchanges, Hist. Ind. Sc. b. x. c. i. sect. 2.

23 Ib. c. ii. sect. 3.

24 Ib. c. ii. sect. 2.

25 Ib. c. i. sect. 7.

Но было отнюдь не ясно, нельзя ли заставить теорию унгуляций тепла объяснить эти явления столь же хорошо. Несколько философов склонялись к такой теории; и, наконец, Ампер показал, что доктрина, согласно которой теплота тела состоит в унгуляциях его частиц, распространяемых посредством унгуляций среды, может быть скорректирована так, чтобы объяснить все, что могла объяснить теория испускания, и, более того, объяснить факты и законы, которые были вне досягаемости этой теории. Примерно в то же время профессором Форбсом и М. Нобили было обнаружено, что лучистое тепло при определенных обстоятельствах поляризуется. Но поляризация была наиболее удовлетворительно объяснена посредством поперечных унгуляций в случае света; в то время как все попытки модифицировать теорию испускания так, чтобы включить в нее поляризацию, оказались безрезультатными. Следовательно, это открытие справедливо считалось придающим большой вес мнению, что теплота состоит в вибрациях своей собственной среды.

Но что это за среда? Является ли она той же самой, посредством которой передаются впечатления света? Это трудный вопрос; или, скорее, это вопрос, на который мы в настоящее время не можем надеяться ответить с уверенностью. Несомненно, связь между светом и теплом настолько интимна и постоянна, что мы едва ли можем удержаться от того, чтобы не рассматривать их как аффекции одной и той же среды. Но вместо того, чтобы пытаться воздвигать наши системы на таких свободных и общих взглядах на связь, делом философов нынешнего дня является скорее определение законов действия тепла и его реального отношения к свету, чтобы мы могли впоследствии быть в состоянии связать теории этих двух качеств. Возможно, в более продвинутом состоянии наших знаний мы сможем сформулировать как аксиому, что два вторичных качества, которые тесно связаны в своих причинах и следствиях, должны быть аффекциями одной и той же среды. Но в настоящее время не кажется безопасным действовать на основе такого принципа, хотя многие авторы в своих размышлениях как относительно света и тепла, так и относительно других свойств, не колебались делать это.

Некоторые другие следствия вытекают из идеи среды, которые должны стать предметом другой главы.

ГЛАВА IV. Об измерении вторичных качеств.

Раздел I. — Шкалы качеств в целом.

Конечной целью нашего исследования в каждой из вторичных механических наук является природа процессов, посредством которых передаются особые впечатления звука, света и тепла, и модификации, которым эти процессы подвержены. И основой этого исследования, как мы видели, является принцип, что эти впечатления передаются посредством среды. Но прежде чем мы придем к этой конечной цели, мы можем счесть необходимым занять себя несколькими промежуточными объектами: прежде чем мы откроем причину, может быть необходимо определить законы явлений. Даже если мы не можем немедленно установить механизм света или тепла, может быть все же интересно и важно упорядочить и измерить эффекты, которые мы наблюдаем.

Идея среды влияет на наш ход действий и в этом исследовании. Мы не можем измерять вторичные качества таким же образом, каким мы измеряем первичные качества, путем простого сложения частей. Существует это главное и примечательное различие, что, хотя оба класса качеств подвержены изменениям величины, первичные качества увеличиваются путем добавления протяженности, вторичные — путем увеличения интенсивности. Пространство удваивается, когда другое равное пространство помещается рядом с ним; один вес, присоединенный к другому, составляет сумму двух. Но когда одна степень теплоты соединяется с другой, или один оттенок красного цвета с другим, мы не можем подобным образом говорить о сумме. Компонентные части не сохраняют очевидно своего отдельного существования; мы не можем разделить сильный зеленый цвет на два более слабых, как мы можем разделить большую силу на две меньшие. Увеличение поглощается предыдущим количеством и больше не проявляется как часть целого. И это различие, которое породило два слова: протяженный и интенсивный. Протяженным является то, что имеет «partes extra partes», части вне частей: интенсивным является то, что становится сильнее посредством некоторого косвенного и неявного увеличения действия, подобно растяжению внутренних пружин машины, как подразумевает термин «интенсивный». Протяженные величины могут по желанию быть разложены на части, из которых они были первоначально составлены, или любые другие, которые допускает природа их протяженности; их пропорция очевидна; они прямо и сразу подчиняются отношениям числа. Интенсивные величины не могут быть разложены на меньшие величины; мы можем видеть, что они различаются, но мы не можем сказать, в какой пропорции; у нас нет прямого измерения их количества. Во сколько раз кипящая вода горячее крови? Ответ не может быть дан с помощью одних лишь наших ощущений тепла.

Различие, как мы сказали, связано с фундаментальным принципом, что мы не воспринимаем вторичные качества напрямую, а через среду. У нас нет естественного понимания света, или звука, или тепла, как они существуют в телах, из которых они исходят, а только как они воздействуют на наши органы. Поэтому мы можем измерять их только с помощью некоторой шкалы, предоставляемой их эффектами. И таким образом, в то время как протяженные величины, такие как пространство, время, измеримы напрямую и сами по себе; интенсивные величины, такие как яркость, громкость, теплота, измеримы только искусственными средствами и условными шкалами. Пространство, время измеряют сами себя: повторение меньшего пространства или времени, составляя большее, измеряет его. Но для света и тепла мы должны иметь фотометры и термометры, которые измеряют нечто, что предполагается индикатором рассматриваемого качества. В одном случае способ применения меры и значение получаемого числа видны интуитивно; в другом — они являются следствиями допущения и рассуждения. В одном случае это единицы, из которых складывается протяженность; в другом — это градусы, по которым возрастает интенсивность.

2. Когда мы обнаруживаем какое-либо свойство в чувственном качестве, которое сразу отсылает нас к числу или пространству, мы охотно принимаем это свойство в качестве меры; и таким образом мы совершаем переход от качества к количеству. Так, Птолемей в третьей главе Первой книги своих «Гармоник» начинает так: «Что касается различий, которые существуют в звуках как по качеству, так и по количеству, если мы рассмотрим то различие, которое относится к высоте и низкости, мы не можем сразу сказать, к какому из двух вышеуказанных классов оно относится, пока не рассмотрим причины таких симптомов». Но в конце главы, убедившись, что низкие звуки являются результатом величины струны или трубы, при прочих равных условиях, он делает вывод: «Таким образом, различие острого и низкого представляется различием количества».

Таким же образом, чтобы сформировать вторичные механические науки относительно любого из других свойств тел, мы должны свести эти свойства к зависимости от количества и таким образом сделать их подлежащими измерению. Мы не можем получить никаких научных истин относительно сравнения чувственных качеств, пока не обнаружим меры и шкалы качеств, которые мы должны рассматривать; и, соответственно, одними из самых важных шагов в таких науках были установление таких мер и шкал и изобретение необходимых инструментов.

Формирование математических наук, которые опираются на меры интенсивности чувственных качеств, происходило главным образом в течение прошлого века. Возможно, мы можем считать Ламберта, математика, который жил в Швейцарии и опубликовал свои работы около 1750 года, человеком, который первым ясно осознал важность установления таких наук. Его фотометрия, пирометрия и гигрометрия являются примерами систематического сведения чувственных качеств (света, тепла, влажности) к способам численного измерения.

Теперь мы переходим к разговору о таких способах измерения в отношении наиболее очевидных свойств тел.

Раздел II. — Музыкальная шкала.

3. Установление гармонического канона, то есть шкалы и меры музыкального места нот в отношении высокого и низкого, было первым шагом в науке гармоники. Восприятие различий и отношений музыкальных звуков является обязанностью чувства слуха; но эти отношения фиксируются и делаются точно распознаваемыми искусственными средствами. «Действительно, во всех чувствах», как справедливо говорит Птолемей в начале своих «Гармоник», «чувство обнаруживает то, что приблизительно истинно, и получает точность из другого источника: разум получает приблизительно истинное из другого источника и обнаруживает точную истину». Мы не можем иметь мер чувственных качеств, которые не отсылали бы в конечном счете к чувству; — делают ли они это непосредственно, как когда мы относим цвета к принятому стандарту; или опосредованно, как когда мы измеряем теплоту расширением, предварительно обнаружив путем обращения к чувству, что расширение увеличивается с теплотой. Такие отношения чувственных качеств не могут быть описаны словами и могут быть восприняты только их соответствующей способностью. Способность, посредством которой воспринимаются отношения звуков, есть музыкальный слух в самом широком смысле этого термина. В этом значении способность почти универсальна среди людей; ибо все люди имеют музыкальный слух, достаточно тонкий, чтобы понимать и имитировать модуляции, соответствующие различным эмоциям в речи; эти модуляции зависят от последовательности более острых и более низких тонов. Это те отношения, о которых сейчас идет речь, и они ясно воспринимаются людьми, которые имеют очень несовершенный музыкальный слух, согласно общему употреблению этой фразы. Но отношения тонов, которые встречаются в речи, несколько неопределенны; и при формировании той музыкальной шкалы, которая является основой нашей науки по этому предмету, мы берем наиболее определенные и выраженные из таких отношений нот; такие, которые встречаются не в речи, а в пении. Те музыкальные отношения двух звуков, которые мы называем октавой, квинтой, квартой, терцией, распознаются после короткого знакомства с ними. Эти аккорды или интервалы воспринимаются как имеющие каждый особый характер, который отделяет их от отношений двух звуков, взятых наугад, и делает их легкими для узнавания, когда они спеты или сыграны на инструменте; и для большинства людей нетрудно спеть звуки в последовательности точно или почти правильно. Эти музыкальные отношения, или консонансы, являются, таким образом, основой нашей музыкальной серии звуков. Но как нам назвать эти неописуемые чувственные характеры? как отсылать с безошибочной точностью к типу, который существует только в наших собственных восприятиях? Мы должны иметь для этой цели шкалу и стандарт.

Музыкальная шкала — это серия из восьми нот, восходящая определенными ступенями от первой или ключевой ноты к октаве над ней, причем каждая из нот фиксируется такими различимыми музыкальными отношениями, о которых мы говорили выше. Мы можем назвать эти ноты c, d, e, f, g, a, b, c; и мы можем тогда сказать, что g определяется тем, что оно является квинтой над c; d — тем, что оно является квартой под g; e — тем, что оно является терцией над c; и аналогично для остальных. Будет припомнено, что термины «квинта», «кварта», «терция» до сих пор вводились как выражающие определенные простые и неописуемые музыкальные отношения между звуками, которые могли бы быть обозначены любыми другими именами. Так, мы могли бы назвать квинту доминантой, а кварту субдоминантой, как это делается в одной части музыкальной науки. Но имена, которые мы использовали, являющиеся обычными, на самом деле происходят от количества нот, которые эти интервалы включают в шкалу, полученную вышеуказанным способом. Ноты c, d, e, f, g, будучи пятью, интервал от c до g является квинтой, и так далее для остальных. Фиксация этой шкалы дала средства точно описывать любую ноту, которая встречается в шкале, и метод легко применим к нотам выше и ниже этого диапазона; ибо в серии звуков, более высоких или более низких на октаву, чем эта стандартная серия, ухо обнаруживает повторение тех же отношений настолько точное, что человек может иногда вообразить, что он производит те же ноты, что и другой, когда он поет ту же мелодию на октаву выше. Следовательно, следующие восемь нот могут быть удобно обозначены повторением тех же букв, что и первые; таким образом, c, d, e, f, g, a, b, c, d, e, f, g, a, b; и легко придумать продолжение таких циклов. А другие допустимые ноты обозначаются дальнейшей модификацией стандартных, например, делая каждую ноту бемольной или диезной; которую модификацию здесь нет необходимости рассматривать, поскольку наша цель — только показать, как достижим стандарт и как он служит целям науки.

Мы можем заметить, однако, что вышеприведенное не является точным описанием первой или ранней греческой шкалы; ибо та шкала основывалась на первичном делении интервала двух октав (предельный диапазон, который она допускала) на пять тетрахордов, каждый тетрахорд включал интервал кварты. Все ноты этой серии имели разные имена, заимствованные из этого деления; таким образом, меса была средней или ключевой нотой; нота под ней была лиханос месон, следующая ниже была парипате месон, следующая ниже — гипате месон. Квинта над месой была нете диазеугменон, октава была нете гиперболеон.

26 Burney’s History of Music, vol. i. p. 28.

4. Но предполагая, что полная система таких наименований установлена, как она могла бы быть с уверенностью и строгостью применена? Человеческое ухо подвержено ошибкам, органы голоса несовершенно послушны; если бы это было не так, не было бы такой вещи, как хороший слух или хороший голос. Какие средства могут быть придуманы для нахождения по желанию идеального консонанса, квинты или кварты? Или предполагая, что такие консонансы зафиксированы признанным авторитетом, как можно ссылаться на них и приводить авторитет? Как мы можем установить стандарт звуков?

Стандарт был обнаружен в монохорде. Музыкальная струна, должным образом натянутая, может быть заставлена производить разные ноты, в пропорции к тому, как мы перехватываем более длинную или более короткую часть и заставляем эту часть вибрировать. Отношение длины струн, которые таким образом звучат нотами g и c, фиксировано и постоянно, и то же самое верно для всех других нот. Следовательно, музыкальный интервал любых нот, места которых в музыкальной шкале мы знаем, может быть воспроизведен путем измерения длин струны, которые, как известно, дают их. Если c имеет длину 180, d — 160, e — 144, f — 135, g — 120; и таким образом музыкальные отношения сведены к численным отношениям, а монохорд является полным и совершенным тонометром.

Мы здесь взяли длину струны как меру тона: но мы можем заметить, что в нас есть необходимая склонность предполагать, что основание этой меры должно быть искомо в некоторой дальнейшей причине; и когда мы рассматриваем дело далее, мы находим эту причину в частоте этих вибраций струны. Истина, что та же нота должна быть результатом той же частоты вибрации, охотно признается при легком намеке на опыт. Так, Мерсенн, когда он берется определить частоту вибраций данного звука, говорит: «Supponendum est quoscunque nervos et quaslibet chordas unisonum facientes eundem efficere numerum recursuum eodem vel equali tempore, quod perpetuâ constat experientiâ». И он переходит к применению этого к случаям, где опыт не мог подтвердить это утверждение, или, по крайней мере, не подтвердил его, как к случаю труб.

27 Harmonia, lib. ii. prop. 19.

Погоня за этими численными отношениями тонов формирует науку гармоники; о которой здесь мы не претендуем дать отчет, а только показать, как изобретение шкалы и номенклатуры, стандарта и меры тона звуков является ее необходимой основой. Поэтому мы теперь перейдем к разговору о другом предмете: цвете.

Раздел III. — Шкалы цвета.

5. Призматическая шкала цвета. — Шкала цвета должна зависеть первоначально от различий, различимых глазом, как шкала нот зависит от различий, воспринимаемых ухом. В одном отношении трудность больше в случае видимых качеств, ибо нет отношений цвета, которые глаз особо выделяет и различает, как ухо выбирает и различает октаву или квинту. Следовательно, мы вынуждены взять произвольную шкалу; и мы должны найти ту, которая фиксирована и которая включает надлежащую коллекцию цветов. Призматический спектр, или цветное изображение, производимое, когда узкий пучок света проходит косо через любую прозрачную поверхность (как поверхность призмы из стекла), предлагает очевидный стандарт, насколько он применим. Соответственно, цвета для различных целей обозначались их местом в спектре со времен Ньютона; и мы имеем таким образом средства отсылки к таким цветам, которые включены в серию: красный, оранжевый, желтый, зеленый, синий, фиолетовый, индиго и промежуточные оттенки.

Но эта шкала не способна на численную точность. Если бы спектр мог быть точно определен в отношении своих конечностей, и если бы эти цвета занимали всегда одну и ту же пропорциональную часть его, мы могли бы описать любой цвет в вышеуказанной серии мерой его положения. Но факт иной. Спектр слишком неопределен в своих границах, чтобы предоставить какую-либо отчетливую точку, с которой мы могли бы начать наши измерения; и, более того, спектры, производимые разными прозрачными телами, отличаются друг от друга. Ньютон предполагал, что спектр и его части были одними и теми же, пока преломление было одним и тем же; но его преемники обнаружили, что при той же величине преломления в разных видах стекла существуют разные величины спектра; и что еще хуже в отношении нашей нынешней цели, что спектры от разных стекол имеют цвета, распределенные в разных пропорциях. Чтобы, следовательно, сделать спектр шкалой цвета, мы должны предположить некоторое фиксированное вещество; например, мы можем взять воду, и таким образом серия, приближающаяся к цветам радуги, будет нашим стандартом. Но мы все равно имели бы крайнюю трудность в применении такого правила. Различия цвета, которые выражают термины обычного языка, не используются с полным единодушием или со строгой точностью. То, что один человек называет сине-зеленым, другой называет зелено-синим. Никто не может сказать, какова точная граница между красным и оранжевым. Таким образом, призматическая шкала цвета была неспособна на математическую точность, и это неудобство ощущалось вплоть до наших времен.

Но эта трудность была устранена любопытным открытием Волластона и Фраунгофера; которые обнаружили, что в солнечном спектре существуют определенные тонкие черные линии, которые занимают определенное место в серии цветов и могут быть наблюдаемы с идеальной точностью. У нас теперь нет неопределенности относительно того, о каком цветном свете мы говорим, когда мы описываем его как ту часть спектра, в которой встречается линия c или d Фраунгофера. И таким образом, благодаря этому открытию, призматический спектр солнечного света стал для определенных целей точным хроматометром.

6. Шкала цветов Ньютона. — Тем не менее, такой стандарт, хотя и определенный, является произвольным и кажущимся аномальным. Линии a, b, c, d и т. д. спектра Фраунгофера распределены без какого-либо видимого порядка или закона; и мы не получаем таким образом численных мер, что является тем, что во всех случаях мы желаем иметь. Другое открытие Ньютона, однако, дает нам спектр, содержащий те же цвета, что и призматический спектр, но произведенный другим способом, так что цвета имеют численное отношение. Я говорю о законах цветов тонких пластинок. Маленькие радуги, которые мы иногда видим в трещинах разбитого стекла, управляются фиксированными и простыми законами. Вид цвета, производимый в любой точке, зависит от толщины тонкой пластинки воздуха, включенной в трещину. Если толщина составляет восемь миллионных дюйма, цвет — оранжевый, если пятнадцать миллионных дюйма, мы имеем зеленый, и так далее; и таким образом эти числа, которые следуют друг за другом в регулярном порядке от красного до индиго, дают численную меру каждого цвета; которая мера, когда мы преследуем предмет, мы находим, является одной из основ всей оптической теории. Серия цветов, полученная из пластинок воздуха постепенно увеличивающейся толщины, называется шкалой цветов Ньютона; но мы можем заметить, что это не совсем то, о чем мы здесь говорим, шкала простых цветов; это серия, произведенная определенными комбинациями, являющимися результатом повторения первого спектра, и полезна главным образом как стандарт для подобных явлений, а не для цвета в целом. Реальная шкала цвета должна быть найдена, как мы сказали, в числах, которые выражают толщину производящей пленки; — в длине «приступа» (fit) в фразеологии Ньютона, или длине унгуляции в современной теории.

7. Шкалы нечистых цветов. — Стандарты, о которых только что говорилось, включают (главным образом, по крайней мере) только чистые и простые цвета; и насколько бы полными ни были эти стандарты для определенных объектов науки оптики, они недостаточны для других целей. Они не позволяют нам поставить на их место смешанные и нечистые цвета. И существует, в случае цвета, трудность, уже замеченная, которая не встречается в случае звука; две ноты, когда звучат вместе, не обязательно слышатся как одна; они распознаются как все еще две и как образующие консонанс или диссонанс. Но два цвета образуют один цвет; и глаз не может никаким образом различить зеленый, составленный из синего и желтого, и простой, неразложимый зеленый спектра. Путем композиции трех или более цветов могут быть сгенерированы бесчисленные новые цвета, которые не составляют части призматической серии; и такими композициями соткана бесконечно разнообразная ткань цвета, которая формирует одеяние природы. Как нам классифицировать и упорядочить все возможные цвета объектов, чтобы каждый имел место и имя? Как нам найти хроматометр для нечистого, а также для чистого цвета?

Хотя никакие оптические исследования не зависели от шкалы нечистых цветов, такая шкала была нужна и изобретена для других целей; например, чтобы идентифицировать и описывать объекты естественной истории. Не говоря об эссе более раннего времени, мы можем заметить Номенклатуру цветов Вернера, придуманную для цели описания минералов. Эта шкала цвета была гораздо лучше любой, которая была ранее обнародована. Она была, действительно, произвольной в выборе своих степеней и в значительной мере в их расположении; и цвета были описаны обычными терминами, хотя обычно с некоторым добавленным различием; как черно-зеленый, сине-зеленый, яблочно-зеленый, изумрудно-зеленый. Но великим достоинством шкалы было то, что она давала фиксированное условное значение этим терминам, так что они теряли большую часть своей обычной расплывчатости. Таким образом, яблочно-зеленый не означал цвет любого зеленого яблока, случайно взятого; а определенный фиксированный цвет, который студент должен был иметь в виду, видел ли он когда-либо яблоко такого точного оттенка или нет. Слова были не описанием, а записью цвета: память должна была удерживать ощущение, а не имя.

Несовершенство системы (возникающее из ее произвольной формы) было ее неполнотой: как бы хорошо она ни служила для отсылки к цветам, которые она действительно содержала, она была неприменима ни к каким другим; и таким образом, хотя перечисление Вернера распространялось более чем на сотню цветов, в природе встречается еще большее количество, которые не могут быть точно описаны с помощью него.

В таких случаях неклассифицированный цвет определяется вернерианцами путем указания его как промежуточного между двумя другими: таким образом, мы имеем объект, описанный как между изумрудно-зеленым и травянисто-зеленым. Глаз способен воспринимать градацию от одного цвета к другому; такую, которая может быть произведена постепенным смешиванием различными способами. И если мы представляем себе такое смешивание, мы можем сравнить с ним данный цвет. Но при использовании этого метода у нас нет ничего, что сказало бы нам, в какой части шкалы мы должны искать приближение к нашему неклассифицированному цвету. У нас нет правила для обнаружения, где мы должны искать границы определения цвета, которые вернерианская серия не предоставляет. Ибо не всегда между смежными членами серии находится неописанный цвет. Если мы поместим изумрудно-зеленый между яблочно-зеленым и травянисто-зеленым, мы можем все же иметь цвет, промежуточный между изумрудно-зеленым и луково-зеленым; и, фактически, вернерианская серия цветов лишена принципа самоорганизации и градации; и является, таким образом, необходимо и неизлечимо несовершенной.

8. Мы имели бы полную шкалу цветов, если бы могли сформировать серию, включающую все цвета и расположенную так, чтобы каждый цвет был промежуточным в своем оттенке между соседними членами серии; ибо тогда, брали ли мы много или мало ступеней серии для наших стандартных терминов, остальные могли бы быть восполнены законом непрерывности; и любой данный цвет либо соответствовал бы одной из ступеней нашей шкалы, либо попадал бы между двумя промежуточными. Изобретение хроматометра для нечистых цветов, следовательно, требует, чтобы мы были способны сформировать все возможные цвета таким посредничеством систематическим образом; то есть путем смешивания или комбинации определенных элементарных цветов согласно простому правилу: и мы приводимся к вопросу, было ли показано, что такой процесс возможен.

Цвета призматического спектра, очевидно, образуют непрерывный ряд; зеленый является промежуточным между своими соседями — желтым и синим, оранжевый — между красным и желтым; и если мы предположим, что два конца спектра изогнуты навстречу друг другу, так что расположение цветов может быть круговым, то фиолетовый и индиго займут свое надлежащее место между синим и красным. И все промежуточные оттенки спектра, так же как и только что названные, будут результатом такого расположения. Таким образом, все чистые цвета получаются путем попарных комбинаций трех основных цветов: красного, желтого и синего; и возникает вопрос, не являются ли эти три цвета действительно единственными основными цветами и не возникают ли все нечистые цвета из смесей этих трех в различных пропорциях. Существуют различные способы, которыми это предположение может быть применено к построению шкалы цветов; но самый простой, который, по-видимому, действительно подтверждает гипотезу о том, что все возможные цвета могут быть представлены таким образом, является следующим. Определенная комбинация красного, желтого и синего даст черный или чистый серый цвет, а при разбавлении даст все оттенки серого, которые находятся между черным и белым. Добавляя, таким образом, различные оттенки серого к чистым цветам, мы можем получить все возможные тройные комбинации красного, желтого и синего; и таким образом обнаруживается, что мы исчерпываем весь диапазон цветов. Таким образом, круг чистых цветов, о котором мы говорили, может сопровождаться несколькими другими кругами, в которых эти цвета окрашены в меньший или больший оттенок серого; и таким образом обнаруживается, что у нас есть совершенный хроматометр; каждый возможный цвет представлен либо точно, либо посредством приближенных и смежных пределов. Расположение цветов было приведено к этой окончательной и полной форме М. Мериме, чья хроматическая шкала опубликована М. Мирбелем в его «Элементах ботаники». Мы можем заметить, что такой стандарт дает нам числовой показатель для каждого цвета посредством пропорций трех основных цветов, которые его составляют; или, выражая тот же результат иначе, посредством чистого цвета, который в нем участвует, и пропорции серого, которая делает его нечистым. В такой шкале фундаментальными элементами были бы точные оттенки красного, желтого и синего, которые найдены или приняты в качестве основных; числовые показатели каждого цвета зависели бы от произвольного числа степеней, которые мы вставляем между каждыми двумя основными цветами, а также между каждым чистым цветом и абсолютной чернотой. Однако никакая подобная числовая шкала до сих пор не получила всеобщего признания.

28 The reference to Fraunhofer’s Lines, as a means of determining the place of a colour in the prismatic series, has been objected to, because, as is asserted, the colours which are in the neighbourhood of each line vary with the position of the sun, state of the atmosphere and the like. It is very evident that coloured light refracted by the prism will not give the same spectrum as white light. The spectrum given by white light is of course the one here meant. It is an usual practice of optical experimenters to refer to the colours of such a spectrum, defining them by Fraunhofer’s Lines.

I do not know whether it needs explanation that the ‘first spectrum’ in Newton’s rings is a ring of the prismatic colours.

I have not had an opportunity of consulting Lambert’s Photometria, sive de mensura et gradibus luminis, colorum, et umbræ, published in 1760, nor Mayer’s Commentatio de Affinitate Colorum, (1758), in which, I believe, he describes a chromatometer. The present work is not intended to be complete as a history; and I hope I have given sufficient historical detail to answer its philosophical purpose.

346

Раздел IV. Шкалы света.

9. Фотометр. — Еще один инструмент, крайне необходимый в оптических исследованиях, — это фотометр, мера интенсивности света. В этом случае также конечным судьей является орган чувств — глаз; и до сих пор не было обнаружено никакого эффекта света как такового, который мы могли бы заменить таким суждением. Все инструменты, такие как инструмент Лесли, которые используют тепловой эффект света, или, по крайней мере, все, которые были предложены до сих пор, недопустимы в качестве фотометров. Но хотя глаз может судить о двух поверхностях, освещенных светом одного и того же цвета, и может определить, одинаково ли они яркие или какая из них ярче, глаз никоим образом не может на глаз определить пропорцию освещенности. Насколько сильно в таких суждениях мы подвержены влиянию контраста, легко увидеть, если мы рассмотрим, насколько различна кажущаяся яркость луны в полдень и в полночь, хотя свет, который мы получаем от нее, на самом деле одинаков в оба периода. Чтобы применить шкалу в этом случае, мы должны воспользоваться известными числовыми соотношениями света. Мы уверены, что если исключить все остальное освещение, два равных светила при одних и тех же обстоятельствах создадут освещение в два раза большее, чем одно; и мы можем легко доказать из математических соображений, что если свет не ослабляется средой, через которую он проходит, освещение на данной поверхности будет уменьшаться по мере увеличения квадрата расстояния светила. Если, следовательно, мы можем, взяв таким образом известную долю освещающего эффекта одного светила, сделать ее равной общему эффекту другого, в равенстве чего глаз является компетентным судьей, мы сравниваем эффекты двух светил. Чтобы сделать это сравнение, мы можем, вслед за Румфордом, посмотреть на тени одного и того же объекта, созданные двумя источниками света, или, вслед за Ричи, мы можем наблюдать яркость, создаваемую на двух смежных поверхностях, создав аппарат так, чтобы равенство могло быть достигнуто путем надлежащей регулировки; и таким образом измерение станет возможным. Или мы можем использовать другие методы, как это сделал Волластон, который уменьшил свет солнца, наблюдая его отраженным от яркой глобулы, и таким образом обнаружил, что свет солнца в 10 000 000 000 раз превышает свет Сириуса, самой яркой неподвижной звезды. Все эти методы неточны даже как методы сравнения и не предлагают никакого фиксированного или удобного числового стандарта; но ничего лучшего пока не было придумано.

29 Phil. Trans. 1820, p. 19.

30 Improved Photometers have been devised by Professor Wheatstone, Professor Potter, and Professor Steinheil; but they depend upon principles similar to those mentioned in the text.

10. Цианометр. — Как мы таким образом измеряем яркость бесцветного света, мы можем измерить интенсивность любого конкретного цвета тем же способом; то есть путем применения стандарта, демонстрирующего градации рассматриваемого цвета, пока мы не найдем оттенок, который, как видно, совпадает с предлагаемым объектом. Такой инструмент у нас есть в цианометре, который был изобретен Соссюром с целью измерения интенсивности синего цвета неба. Мы можем ввести в такой инструмент числовую шкалу, но числа в такой шкале будут совершенно произвольными.

Раздел V. Шкалы тепла.

11. Термометры. — Когда мы переходим к ощущению тепла и ищем меру этого качества, мы на первый взгляд обнаруживаем новые трудности. Наши ощущения такого рода более изменчивы, чем ощущения зрения; ибо мы знаем, что один и тот же объект может казаться теплым одной руке и холодным другой в один и тот же момент, если руки были предварительно охлаждены и согреты соответственно. Мы также не можем получить здесь, как в случае со светом, самоочевидные числовые соотношения тепла, передаваемого при данных обстоятельствах; ибо мы знаем, что эффект, произведенный таким образом, будет зависеть от теплоты нагреваемого тела, а также от теплоты источника тепла; летнее солнце, которое согревает наши тела, не увеличит жар раскаленного железа. Причина различия этих случаев заключается в том, что тела не получают все свое тепло, как они получают весь свой свет, от непосредственного влияния очевидных внешних агентов. Не существует легко обнаруживаемого абсолютного холода, соответствующего абсолютной темноте, которую мы можем легко создать или вообразить. Следовательно, мы были бы в большом затруднении, пытаясь изобрести термометр, если бы не обнаружили косвенный эффект тепла, достаточно постоянный и измеримый, чтобы служить этой цели. Мы обнаруживаем, однако, такой эффект в расширении тел под воздействием тепла.

12. Многие очевидные явления показывают, что воздух при данных обстоятельствах расширяется под воздействием тепла; то же самое верно для жидкостей, таких как вода и винный спирт; и это свойство, как выяснилось, присуще также металлической жидкости — ртути. Более тщательное исследование показало, что увеличение объема некоторых из этих тел при увеличении тепла является фактом достаточно постоянного и регулярного характера, чтобы дать средство измерения этого ранее неосязаемого качества; и был изобретен термометр. Однако существовало много трудностей, которые нужно было преодолеть, и много моментов, которые нужно было урегулировать, прежде чем этот инструмент стал пригоден для целей науки.

Объяснение того, как это было сделано, обязательно включает важную главу истории термотики. Поэтому мы должны теперь кратко рассмотреть исторически прогресс термометра. Основными шагами этого прогресса после первого изобретения инструмента были: установление фиксированных точек в термометрической шкале, сравнение шкал различных веществ и согласование этих различий с помощью некоторого метода интерпретации их как показателей абсолютного количества тепла.

13. Потребовалось бы слишком много места, чтобы подробно изложить историю последовательных попыток, с помощью которых были осуществлены эти шаги. Термометр описан Бэконом под названием Vitrum Calendare; это был воздушный термометр. Ньютон использовал термометр из льняного масла, и он понял, что первым шагом, необходимым для придания ценности такому инструменту, является фиксация его шкалы; соответственно, он предложил свою Scala Graduum Caloris. Но когда сравнивались термометры из разных жидкостей, из их расхождений стало ясно, что эта фиксация шкалы тепла была более трудной, чем предполагалось. Однако она была осуществлена. Ньютон взял замерзающую воду, или, скорее, тающий снег, в качестве нуля своей шкалы, что действительно является фиксированной точкой; Галлей и Амонтон обнаружили (в 1693 и 1702 годах), что тепло кипящей воды является другой фиксированной точкой; и Даниэль Габриэль Фаренгейт из Данцига, тщательно применив эти две стандартные точки, создал около 1714 года термометры, которые были постоянно согласованы друг с другом. Этот результат вызвал большое восхищение в то время и был, по сути, решением только что сформулированной проблемы — фиксации шкалы тепла.

31 Phil. Trans. 1701.

14. Но полученная таким образом шкала является условной, а не естественной. Она зависит от жидкости, используемой для термометра. Процесс расширения от тепла замерзания до тепла кипения воды различен для ртути, масла, воды, винного спирта, воздуха. Степень тепла, которая находится на полпути между этими двумя стандартными точками согласно ртутному термометру, будет ниже средней точки в спиртовом термометре и выше ее в воздушном термометре. Каждая жидкость имеет свой собственный ход в процессе своего расширения. Делюк и другие сравнили ходы различных жидкостей и таким образом создали то, что мы можем назвать согласованием термометров различных видов.

15. Здесь возникает дальнейший вопрос: не существует ли какой-либо естественной меры градусов тепла? Представляется несомненным, что такая мера должна существовать и что с ее помощью все шкалы различных жидкостей должны быть согласованы. Однако это, по-видимому, не сразу пришло людям в голову. Делюк, говоря об исследованиях, которые мы только что упомянули, говорит: «Когда я предпринимал эти эксперименты, мне ни разу не приходило в голову, что они могут привести меня с какой-либо вероятностью к таблице реальных градусов тепла. Но надежда растет с успехом, а желание — с надеждой». Соответственно, он продолжал это исследование в течение долгих лет.

32 Modif. de l’Atmosph. 1782, p. 303.

Каковы принципы, которыми мы должны руководствоваться при поиске истинной меры тепла? Здесь, как и во всех науках этого класса, у нас есть общий принцип, согласно которому вторичное качество, тепло, должно предполагаться воспринимаемым каким-то образом материальной средой или жидкостью. Если мы возьмем то, что является, возможно, простейшей формой этой гипотезы, а именно, что тепло зависит от количества этой жидкости, или теплорода, который присутствует, мы обнаружим, что мы приходим к положениям, которые могут служить фундаментом для естественной меры тепла. Метод смешивания является одним из примеров такого результата. Если мы смешаем вместе две пинты воды, одну горячую и одну холодную, разве не очевидно, что температура смеси должна быть посередине между ними? Каждая из двух порций приносит с собой свое собственное тепло. Все тепло, или теплород, смеси есть сумма двух; и тепло каждой половины должно быть половиной этой суммы, и поэтому ее температура должна быть промежуточной между температурами равных порций, которые были смешаны. Делюк проводил эксперименты, основанные на этом принципе, и был приведен ими к выводу, что «расширения ртути следуют ускоренному ходу для последовательных равных приращений тепла».

Но существуют различные обстоятельства, которые препятствуют тому, чтобы этот метод смешивания был столь удовлетворительным, как на первый взгляд он обещает быть. Различная теплоемкость разных веществ, и даже одного и того же вещества при разных температурах, вносит много трудностей в эксперименты; и этот путь исследования еще не привел к удовлетворительному результату.

16. Другой способ исследования естественной меры тепла состоит в том, чтобы искать ее путем исследований закона охлаждения горячих тел. Если мы предположим, что процесс охлаждения горячих тел состоит в улетучивании некоторого материального тепла, мы можем с помощью некоторых вероятных гипотез математически определить закон, согласно которому температура уменьшается с течением времени; и мы можем принять за истинную меру температуры ту, которая придает экспериментальному закону охлаждения наиболее простую и вероятную форму.

Представляется очевидным из самых простых концепций, которые мы можем сформировать о том, как тело расстается со своим избыточным теплом, что чем горячее тело, тем быстрее оно остывает; хотя без эксперимента неясно, по какому закону скорость охлаждения будет зависеть от тепла тела. Ньютон принял как должное самый простой и кажущийся естественным закон этой зависимости: он предположил, что скорость охлаждения пропорциональна температуре, и из этого предположения он мог вывести температуру горячего железа, рассчитывая ее исходя из первоначальной температуры и времени, в течение которого оно остывало. Путем расчетов, основанных на такой базе, он градуировал свой термометр.

17. Но небольшое дальнейшее рассмотрение показало, что скорость охлаждения горячего тела зависит от температуры окружающих тел, а также от его собственной температуры. Теория обменов Прево была выдвинута с целью объяснения этой зависимости и была принята повсеместно. Согласно этой теории, все тела излучают тепло друг другу и, таким образом, постоянно отдают и получают тепло; и тело, которое горячее окружающих тел, охлаждает себя и согревает окружающие тела путем обмена тепла на тепло, в котором они оказываются в выигрыше. Следовательно, если θ — температура тел или пространства, которыми окружено горячее тело, а θ + t — температура горячего тела, скорость охлаждения будет зависеть от избытка излучения для температуры θ + t над излучением для температуры θ.

33 Recherches sur la Chaleur, 1791. Hist. Ind. Sc. b. x. c. i. sect. 2.