«Логика: дедуктивная и индуктивная»

Установленное, выведенное или умозаключенное суждение называется заключением: доказательные суждения, с помощью которых оно доказывается, называются посылками.

Термин, общий для посылок, с помощью которого сравниваются другие термины, называется средним термином; субъект заключения называется меньшим термином; предикат заключения — большим термином.

Посылка, в которой встречается меньший термин, называется меньшей посылкой; та, в которой встречается больший термин, называется большей посылкой. И силлогизм обычно записывается так:

Major Premise—All authors (Middle) are vain (Major);

Minor Premise—Cicero (Minor) is an author (Middle):

Conclusion—∴ Cicero (Minor) is vain (Major).

Здесь у нас три суждения с тремя терминами, каждый термин встречается дважды. Меньший и больший термины так называются потому, что, когда заключение является общеутвердительным (что происходит только в Barbara; см. гл. X, § 6), его субъект и предикат являются соответственно меньшим и большим по объему или денотации; а посылки называются по специфическим терминам, которые они содержат: выражения «большая посылка» и «меньшая посылка» не имеют ничего общего с порядком, в котором представлены посылки; хотя принято ставить большую посылку первой.

(3) Ни один термин не должен быть распределен в заключении, если он не распределен в посылках.

Обычно это приводится как один из общих канонов силлогизма; но мы видели (гл. VI, § 6), что он имеет более широкое применение. Действительно, «не выходить за пределы доказательств» относится к определению формального доказательства. Нарушение этого правила в силлогизме является логической ошибкой незаконного процесса меньшего или большего термина, в зависимости от того, какой термин был неоправданно распределен. Следующий парасиллогизм незаконно распределяет оба термина заключения:

All poets are pathetic;

Some orators are not poets:

∴ No orators are pathetic.

(4) Средний термин должен быть распределен по крайней мере один раз в посылках (чтобы доказать заключение в данных терминах).

Ибо использование опосредованного свидетельства состоит в том, чтобы показать отношение терминов, которые нельзя сравнить напрямую; это возможно только в том случае, если средний термин предоставляет основание для сравнения; и это (в логике) требует, чтобы весь объем среднего термина был либо включен, либо исключен одним из других терминов; поскольку если мы знаем только то, что другие термины связаны с некоторыми из среднего, их соответствующие отношения могут быть не с той же самой его частью.

Правда, в том, что называют «численно определенным силлогизмом», вывод может быть сделан, хотя наш канон, кажется, нарушен. Так:

60 sheep in 100 are horned;

60 sheep in 100 are blackfaced:

∴ at least 20 blackfaced sheep in 100 are horned.

Но такой аргумент, хотя он может быть правильной арифметикой, вовсе не является логикой; и когда такие численные доказательства доступны, сравнительно неопределенные аргументы логики излишни. Другим кажущимся исключением является следующее:

Most men are 5 feet high;

Most men are semi-rational:

∴ Some semi-rational things are 5 feet high.

Здесь средний термин («люди») не распределен ни в одной из посылок, однако бесспорный вывод является логическим суждением. Посылки, однако, на самом деле арифметические; ибо «большинство» означает «более половины» или более 50 процентов.

Тем не менее, другое кажущееся исключение является полностью логическим. Предположим, нам даны посылки — «Все P есть M» и «Все S есть M» — средний термин не распределен. Но возьмем превращенное суждение контрапозиции обеих посылок:

All m is p;

All m is s:

∴ Some s is p.

Здесь мы имеем законно полученный вывод; но он не в терминах, первоначально данных.

Для опосредованного умозаключения, зависящего от истинно логических посылок, следовательно, необходимо, чтобы одна посылка распределяла средний термин; и причина этого может быть проиллюстрирована даже вышеупомянутыми предполагаемыми численными исключениями. Ибо в них посылки таковы, что, хотя ни одна из двух посылок сама по себе не распределяет средний термин, они всегда перекрываются на нем. Если каждая посылка имела дело ровно с половиной среднего термина, едва распределяя его между собой, не было бы логического суждения, которое можно было бы вывести. Мы требуем, чтобы средний термин, как он используется в одной посылке, обязательно перекрывал тот же термин, как он используется в другой, чтобы предоставить общую почву для сравнения других терминов. Отсюда я определил средний термин как «тот термин, общий для обеих посылок, с помощью которого сравниваются другие термины».

(5) По крайней мере одна из посылок должна быть утвердительной; или из двух отрицательных посылок ничего нельзя вывести (в данных терминах).

Четвертый канон требовал, чтобы средний термин был дан распределенным, или во всем своем объеме, по крайней мере один раз, чтобы предоставить надежную почву для сравнения других. Но чтобы такое сравнение могло быть осуществлено, требуется нечто большее; отношение других терминов к среднему должно быть определенного характера. По крайней мере один из них должен быть, по своему объему или денотации, частично или полностью отождествлен со средним; так что в этой мере можно знать, что он несет по отношению к другому термину то отношение, которое, как нам говорят, так много среднего несет по отношению к этому другому термину. Теперь тождество денотации может быть предикатировано только в утвердительном суждении: одна посылка, следовательно, должна быть утвердительной.

Если обе посылки отрицательны, мы знаем только то, что оба других термина частично или полностью исключены из среднего или не тождественны ему по денотации: где они лежат тогда по отношению друг к другу, у нас нет средств узнать. Аналогично, при опосредованном сравнении величин, если нам говорят, что A и C оба не равны B, мы не можем сделать никакого вывода об отношении C к A. Отсюда посылки —

No electors are sober;

No electors are independent—

как бы ни были они наводящими на размышления, формально не оправдывают нас в выводе какой-либо связи между трезвостью и независимостью. Чтобы формально сделать вывод, мы должны иметь утвердительные основания, которые в данном случае мы можем получить путем превращения обеих посылок:

All electors are not-sober;

All electors are not-independent:

∴ Some who are not-independent are not-sober.

Но этот вывод не в данных терминах.

(6) (a) Если одна посылка отрицательна, заключение должно быть отрицательным: и (b) чтобы доказать отрицательное заключение, одна посылка должна быть отрицательной.

(a) Ибо мы видели, что одна посылка должна быть утвердительной, и что таким образом один термин должен быть частично (по крайней мере) отождествлен со средним. Если тогда другая посылка, будучи отрицательной, предикатирует исключение оставшегося термина из среднего, этот оставшийся термин должен быть исключен из первого термина, насколько мы знаем первый тождественным среднему: и это исключение будет выражено отрицательным заключением. Аналогию опосредованного сравнения величин можно здесь снова заметить: если A равно B, а B не равно C, A не равно C.

(b) Если обе посылки утвердительны, отношения к среднему обоих других терминов более или менее инклюзивны и поэтому не предоставляют основания для исключающего вывода. Это также следует из функции среднего термина.

Для более удобного применения этих канонов к проверке силлогизмов принято выводить из них три следствия:

(i) Две частные посылки не дают заключения.

Ибо если обе посылки утвердительны, все их термины не распределены: субъекты — по предварению, предикаты — по позиции; и поэтому средний термин должен быть нераспределенным, и заключения быть не может.

Если одна посылка отрицательна, ее предикат распределен по позиции: другие термины остаются нераспределенными. Но по канону 6 заключение (если оно возможно) должно быть отрицательным; и поэтому его предикат, больший термин, будет распределен. В посылках, следовательно, должны быть распределены и средний, и больший термины, что невозможно: например,

Some M is not P;

Some S is M:

∴ Some S is not P.

Здесь, действительно, больший термин законно распределен (хотя отрицательная посылка могла бы быть меньшей); но M, средний термин, не распределен ни в одной из посылок, и поэтому заключения быть не может.

Тем не менее, исключение может быть сделано путем допущения двузначного заключения:

Some P is M; Some S is not M: ∴ Some S is not some P.

(ii) Если одна посылка частная, то и заключение частное.

Ибо, опять же, если обе посылки утвердительны, они распределяют только один термин, субъект универсальной посылки, и это должен быть средний термин. Меньший термин, следовательно, не распределен, и заключение должно быть частным.

Если одна посылка отрицательна, две посылки вместе могут распределить только два термина: субъект универсальной и предикат отрицательной (которые могут быть одной и той же посылкой). Один из этих терминов должен быть средним; другой (поскольку заключение отрицательное) должен быть большим. Меньший термин, следовательно, не распределен, и заключение должно быть частным.

(iii) Из частной большей и отрицательной меньшей посылки ничего нельзя вывести.

Ибо, поскольку меньшая посылка отрицательна, большая посылка должна быть утвердительной (5-й канон); и поэтому, будучи частной, она не распределяет больший термин ни в своем субъекте, ни в своем предикате. Но поскольку заключение должно быть отрицательным (6-й канон), требуется распределенный больший термин, например,

Some M is P;

No S is M:

∴ ———

Здесь меньший и средний термины оба распределены, но не больший (P); и, следовательно, отрицательное заключение невозможно.

§ 3. Первый принцип или аксиома силлогизма. — До сих пор в этой главе мы анализировали условия правильного опосредованного умозаключения. Мы видели, что один шаг такого умозаключения, силлогизм, содержит, будучи полностью выраженным в языке, три суждения и три термина, и что эти термины должны находиться друг с другом в отношениях, требуемых четвертым, пятым и шестым канонами. Мы теперь переходим к принципу, который удобно суммирует эти условия; он называется Dictum de omni et nullo и может быть сформулирован так:

Все, что предикатируется (утвердительно или отрицательно) о распределенном термине,

С которым другой термин может быть (частично или полностью) отождествлен,

Может быть предикатировано подобным образом (утвердительно или отрицательно) о последнем термине (или его части).

Так сформулированный (почти как у Уэйтли во введении к его «Логике»), Dictum следует строка за строкой ходу силлогизма в первой фигуре (см. гл. X, § 2). Вернемся к нашему прежнему примеру: «Все авторы тщеславны» — то же самое, что «Тщеславие предикатируется обо всех авторах»; «Цицерон — автор» — то же самое, что «Цицерон отождествляется как автор»; следовательно, «Цицерон тщеславен», или «Тщеславие может быть предикатировано о Цицероне». Dictum тогда требует: (1) три суждения; (2) три термина; (3) чтобы средний термин был распределен; (4) чтобы одна посылка была утвердительной, поскольку только утвердительным суждением один термин может быть отождествлен с другим; (5) чтобы, если одна посылка отрицательна, заключение было таковым же, поскольку все, что предикатируется о среднем термине, предикатируется подобным образом о меньшем.

Таким образом, Dictum является полностью аналитическим или вербальным, выражая не более того, что подразумевается в определениях «силлогизма» и «среднего термина»; поскольку (как мы видели) все общие каноны (кроме третьего, который является еще более общим условием формального доказательства) выводимы из этих определений. Однако Dictum делает дальнейшее утверждение синтетического или реального характера, а именно: что когда эти условия выполнены, умозаключение оправдано; что тогда больший и меньший термины приводятся к сравнению через средний, и что больший термин может быть предикатирован утвердительно или отрицательно обо всех или части меньшего. Именно это реальное утверждение оправдывает нас в назывании Dictum аксиомой.

§ 4. Однако вопрос о том, могут ли законы мышления полностью объяснить силлогизм без необходимости в каком-либо синтетическом принципе, был поставлен. Возьмем такой силлогизм, как следующий:

All domestic animals are useful;

All pugs are domestic animals:

∴ All pugs are useful.

Здесь (изобретательный человек мог бы настаивать), однажды отождествив мопсов с домашними животными, то, что они полезны, следует из закона тождества. Если мы обратим внимание на значение и вспомним, что истинное в одной форме слов истинно в любой другой форме, то, поскольку все домашние животные полезны, конечно, мопсы тоже. Это просто случай подчинения: мы можем выразить это так:

All domestic animals are useful:

∴ Some domestic animals (e.g., pugs) are useful.

Вывод отрицательных силлогизмов из закона противоречия (мог бы он добавить) может быть показан аналогичным образом.

Но сила этого изобретательного аргумента зависит от причастного оборота — «однажды отождествив мопсов с домашними животными». Если это отдельный шаг рассуждения, вышеуказанный силлогизм не может быть сведен к одному шагу, не может быть представлен как простое подчинение, ни быть приведен непосредственно под закон тождества. Если «мопс», «домашний» и «полезный» — отдельные термины; и если «мопс» и «полезный» связаны только потому, что они связаны с «домашним»: это нечто большее, чем то, что обеспечивают законы мышления: это не непосредственное умозаключение, а опосредованное; и чтобы оправдать его, научный метод требует, чтобы его условия были обобщены. Dictum, таким образом, как мы видели, действительно обобщает эти условия и объявляет, что когда такие условия выполнены, опосредованное умозаключение является правильным.

Но в конце концов (вернемся немного назад), рассмотрим снова суждение «Все мопсы — домашние животные»: является ли оно отдельным шагом рассуждения; то есть, является ли оно реальным суждением? Если, действительно, «домашний» не является частью определения «мопса», суждение является реальным и представляет собой отдельную часть аргумента. Но возьмем такой случай:

All dogs are useful; All pugs are dogs.

Здесь мы явно имеем в меньшей посылке только вербальное суждение; быть собакой, безусловно, является частью определения «мопса». Но если так, вывод «Все мопсы полезны» не включает никакого реального опосредования, и аргумент — не более чем это:

All dogs are useful;

∴ Some dogs (e.g., pugs) are useful.

Аналогично, если большая посылка вербальна, так:

All men are rational;

Socrates is a man—

заключить, что «Сократ разумен», не является опосредованным умозаключением; ибо столько было подразумеваемо в меньшей посылке «Сократ — человек», и большая посылка ничего к этому не добавляет.

Отсюда мы можем заключить (как предвосхищалось в гл. VII, § 3), что «любой кажущийся силлогизм, имеющий одну посылку в качестве вербального суждения, на самом деле является непосредственным умозаключением»; но что, если обе посылки являются реальными суждениями, умозаключение является опосредованным и требует для своего объяснения нечто большее, чем законы мышления.

Дело в том, что доказать, что меньший термин является случаем среднего термина, может быть чрезвычайно трудной операцией (гл. XIII, § 7). Трудность маскируется обычными примерами, используемыми ради удобства.

§ 5. Существуют и другие виды опосредованного умозаключения, дающие достоверные выводы, но не являющиеся собственно силлогистическими. Таковы математические умозаключения о равенстве, например:

A = B = C ∴ A = C.

Здесь, согласно обычному логическому анализу, строго говоря, четыре термина: (1) A, (2) равно B, (3) B, (4) равно C.

То же самое относится к аргументу a fortiori,

A > B > C ∴ (much more) A > C.

О нем также говорят, что он содержит четыре термина: (1) A, (2) больше B, (3) B, (4) больше C. Тем не менее такие умозаключения интуитивно обоснованны, могут быть проверены опытным путем (в пределах чувственного восприятия) и обобщены в соответствующих собственных аксиомах, соответствующих «Dictum» силлогизма; например: «Величины, равные одной и той же величине, равны между собой» и т. д.

Однако, безусловно, это ошибочное применение обычного логического анализа суждений. И логика, и математика имеют дело с отношениями терминов; но в то время как математика использует знак = только для одного вида отношений, причем для этого отношения в отрыве от самих терминов, логика использует одни и те же знаки («есть» или «не есть») для всех отношений, признавая лишь различие по качеству в предикации и рассматривая любое другое различие отношений как принадлежащее одному из соотносимых терминов. Таким образом, логики читают «A — есть — равно B» так, как если бы «равно B» могло быть термином, соотносительным с A. Отсюда следует, что аргумент «A = B = C ∴ A = C» содержит четыре термина, хотя каждый видит, что их всего три.

На самом деле (как отмечено в гл. II, § 2), знак логического отношения («есть» или «не есть»), хотя обычно и достаточный для рассуждений о классах (сопринадлежность) и иногда применимый к причинности (поскольку причина подразумевает класс событий), никогда не должен расширяться до включения других отношений таким образом, чтобы приносить понимание в жертву формализму. И, помимо математических или количественных отношений, существуют другие (обычно считающиеся качественными, поскольку они неопределенны), которые не могут быть справедливо выражены логической связкой. Мы должны читать суждения, выражающие временные отношения (и выводы, сделанные соответственно), так:

B—is before—C;

A—is before—B:

∴ A—is before—C.

И таким же образом «A — одновременно с — B» и т. д. Такие аргументы (как и математические) интуитивно обоснованны и проверяемы, и их можно было бы обобщить в аксиомы, если бы это стоило того: но это не так, поскольку на таких аксиомах нельзя построить никакой метод.

Обычное использование относительных терминов оправдывает некоторые опосредованные умозаключения, например: «Отец отца есть дед».

Некоторые случаи, однако, которые на первый взгляд кажутся очевидными, на самом деле обманчивы, если не предоставлены дополнительные данные. Так, «A сосуществует с B, B с C; ∴ A с C» — не является обоснованным, если только B не является мгновенным событием; ибо там, где B длительно, A может сосуществовать с ним в одно время, а C — в другое.

Далее: «A находится слева от B, B от C; ∴ A от C». Это может сойти за аргумент; но не является параллельным аргументом то, что если A находится к северу от B, а B к западу от C, то A находится к северо-западу от C: ибо предположим, что A находится в миле к северу от B, а B в ярде к западу от C, тогда A практически находится к северу от C; по крайней мере, его западное положение не может быть выражено в терминах морского компаса. В таком случае нам нужно знать не только направления, но и расстояния A и C от B; и тогда точное направление A от C является делом математического расчета.

Качественное рассуждение о положении применимо только к вещам в одном измерении пространства или во времени, рассматриваемом как имеющее одно измерение. При этих условиях мы можем сформулировать следующее обобщение относительно всех опосредованных умозаключений: два термина, определенно соотнесенные с третьим, причем один из них положительно, соотнесены друг с другом так же, как другой термин соотнесен с третьим (то есть положительно или отрицательно); при условии, что данные отношения одного рода (то есть времени, сопринадлежности, сходства или равенства).

Так, для иллюстрации отношениями времени —

B is simultaneous with C;

A is not simultaneous with B:

∴ A is not simultaneous with C.

Здесь отношения одного рода, но разного логического качества, и (как в силлогизме) отрицательная связка в посылках ведет к отрицательному заключению.

Детальное рассмотрение частных случаев показало бы, что вышеприведенное обобщение относительно всех опосредованных умозаключений подлежит слишком большому количеству оговорок, чтобы называться аксиомой; оно относится к реальным аксиомам (Dictum и т. д.) так же, как понятие единообразия природы к определенным принципам естественного порядка (ср. гл. XIII, § 8).

ГЛАВА X

КАТЕГОРИЧЕСКИЕ СИЛЛОГИЗМЫ

§ 1. Типом логического, дедуктивного, опосредованного, категорического умозаключения является силлогизм, непосредственно соответствующий Dictum: например —

All carnivores (M) are excitable (P);

Cats (S) are carnivores (M):

∴ Cats (S) are excitable (P).

В этом примере P предицируется о M, распределенном термине; в котором M дано S как включенное; так что P может быть предицировано об S.

Многие аргументы, однако, по типу поверхностно отличаются от вышеприведенного: например —

No wise man (P) fears death (M);

Balbus (S) fears death (M):

∴ Balbus (S) is not a wise man (P).

В этом примере вместо того, чтобы P предицировалось о M, M предицируется о P, и все же S дано как включенное не в P, а в M. Расхождение такого силлогизма с Dictum, однако, может быть легко показано как поверхностное, если написать вместо «Ни один мудрец не боится смерти» простое обращение: «Ни один человек, который боится смерти, не является мудрым».

Далее:

Some dogs (M) are friendly to man (P);

All dogs (M) are carnivores (S):

∴ Some carnivores (S) are friendly to man (P).

Здесь P предицируется о M нераспределенном; и вместо того, чтобы S было включено в M, M включено в S: так что расхождение с типом силлогизма, к которому непосредственно применяется Dictum, еще больше, чем в предыдущем случае. Но если мы переставим посылки, взяв сначала

All dogs (M) are carnivores (P),

тогда P предицируется о M распределенном; и, просто обратив другую посылку, мы получим —

Some things friendly to man (S) are dogs (M):

откуда следует, что —

Some things friendly to man (S) are carnivores (P);

и это простое обращение первоначального заключения.

Еще раз:

No pigs (P) are philosophers (M);

Some philosophers (M) are hedonists (S):

∴ Some hedonists (S) are not pigs (P).

В этом случае вместо того, чтобы P предицировалось о M распределенном, M предицируется о P распределенном; и вместо того, чтобы S (или его часть) было включено в M, нам говорят, что некоторое M включено в S. Все же здесь нет реальной трудности. Просто обратим обе посылки, и мы получим:

No philosophers (M) are pigs (P);

Some hedonists (S) are philosophers (M).

Откуда следует то же заключение; и весь силлогизм явно непосредственно соответствует Dictum.

Такие отступления от нормальной силлогистической формы, как говорят, составляют различия фигуры (см. § 2); а процессы, посредством которых они показываются как несущественные различия, называются приведением (см. § 6).

§ 2. Фигура определяется положением среднего термина в посылках; для этого положения существует четыре возможных варианта. Средний термин может быть субъектом большей посылки и предикатом меньшей, как в первом примере выше; и это положение, непосредственно соответствующее требованиям Dictum, называется первой фигурой. Или средний термин может быть предикатом обеих посылок, как во втором из вышеприведенных примеров; и это называется второй фигурой. Или средний термин может быть субъектом обеих посылок, как в третьем из вышеприведенных примеров; и это называется третьей фигурой. Или, наконец, средний термин может быть предикатом большей посылки и субъектом меньшей, как в четвертом примере, приведенном выше; и это четвертая фигура.

Запоминание этого важнейшего пункта может быть облегчено, если мы схематизируем фигуры так:

Горизонтальные линии представляют посылки, а в углах, образованных с ними наклонными или перпендикулярными линиями, находится средний термин. Схема IV фигуры напоминает Z, последнюю букву алфавита: это помогает запомнить ее в контрасте с I фигурой, которая тем самым также запоминается. Фигуры II и III кажутся стоящими спиной к спине.

§ 3. Модусы каждой фигуры — это ее модификации, возникающие из различных комбинаций суждений по количеству и качеству. В I фигуре, например, признаются четыре модуса: A.A.A., E.A.E., A.I.I., E.I.O.

A.All M is P; A.All S is M: A.∴ All S is P. E.No M is P; A.All S is M: E.∴ No S is P. A.All M is P; I.Some S is M: I.∴ Some S is P. E.No M is P; I.Some S is M: O.∴ Some S is not P.

Теперь, помня, что существует четыре фигуры и четыре вида суждений (A, I, E, O), каждое из которых может быть большей посылкой, меньшей посылкой или заключением силлогизма, оказывается, что в каждой фигуре может быть 64 модуса, а значит, 256 всего. Однако при рассмотрении этих 256 модусов мы обнаруживаем, что только 24 из них являются правильными (т. е. такими, что заключение строго следует из посылок), в то время как 5 из этих 24 излишни, потому что их заключения «слабее» или менее обширны, чем позволяют посылки; то есть они частные, когда могли бы быть общими. Так, в I фигуре, помимо вышеуказанных 4 модусов, A.A.I. и E.A.O. правильны в том смысле, что они дают заключение; но они излишни, так как включены в A.A.A. и E.A.E. Опуская, таким образом, эти 5 ненужных модусов, которые называются «субалтерными», потому что их заключения субалтерны (гл. VII, § 2) заключениям других модусов, остается 19 модусов, которые являются правильными и общепризнанными.

§ 4. Как определяются эти 19 модусов, должно быть нашим следующим вопросом. Существует несколько способов, более или менее остроумных и интересных; но все они зависят от применения, прямого или косвенного, шести канонов, которые, как было показано в прошлой главе, являются условиями опосредованного умозаключения.

(1) Один из способов — начать с поиска того, какие модусы I фигуры соответствуют Dictum. Dictum требует, чтобы в большей посылке P предицировалось о распределенном термине, из чего следует, что ни один модус не может быть правильным, если его большая посылка частная, как в I.A.I. или O.A.O. Далее, Dictum требует, чтобы меньшая посылка была утвердительной («с которым термином другой отождествляется»); так что ни один модус не может быть правильным, если его меньшая посылка отрицательная, как в A.E.E. или A.O.O. С помощью таких соображений мы находим, что в I фигуре из 64 возможных модусов правильны только шесть, а именно те, что упомянуты выше в § 3, включая два субалтерных. Второй шаг этого метода — проверить модусы II, III и IV фигур, пытаясь свести их к одному из четырех модусов I фигуры (как кратко проиллюстрировано в § 1 и будет далее объяснено в § 6).

(2) Другой способ — взять вышеуказанные шесть общих канонов и вывести из них специальные каноны для проверки каждой фигуры: интересный метод, который из-за своей длины будет рассмотрен отдельно в следующем разделе.

(3) Прямое применение общих канонов — пожалуй, самый простой план. Сначала выпишите 64 модуса, которые возможны без учета фигуры, а затем вычеркните те, которые нарушают любой из канонов или следствий, таким образом:

AAA, AAE (6th Can. b). AAI, AAO (6th Can. b).

AEA (6th Can. a) AEE, AEI (6th Can. a) AEO,

AIA (Cor. ii.) AIE (6th Can. b) AII, AIO (6th Can. b)

AOA (6th Can. a) AOE (Cor. ii.) AOI (6th Can. a) AOO.

Тот, у кого хватит терпения пройти через оставшиеся 48 модусов, обнаружит, что из всех 64 только 11 являются правильными, а именно:

A.A.A., A.A.I., A.E.E., A.E.O., A.I.I., A.O.O., E.A.E., E.A.O., E.I.O., I.A.I., O.A.O.

Эти 11 модусов должны быть затем исследованы в каждой фигуре, и если они правильны в каждой фигуре, то всего будет 44 модуса. Однако мы обнаруживаем, что в I фигуре A.E.E., A.E.O., A.O.O. включают незаконный процесс большего термина (3-й канон); I.A.I., O.A.O. включают нераспределенный средний термин (4-й канон); а A.A.I., E.A.O. — субалтерные. Во II фигуре все утвердительные модусы, A.A.A., A.A.I., A.I.I., I.A.I., включают нераспределенный средний термин; O.A.O. дает незаконный процесс большего термина; а A.E.O., E.A.O. — субалтерные. В III фигуре A.A.A., E.A.E. включают незаконный процесс меньшего термина (3-й канон); A.E.E., A.E.O., A.O.O. — незаконный процесс большего термина. В IV фигуре A.A.A. и E.A.E. включают незаконный процесс меньшего термина; A.I.I., A.O.O. — нераспределенный средний термин; O.A.O. включает незаконный процесс большего термина; а A.E.O. — субалтерный.

Те модусы каждой фигуры, которые при проверке этими тестами не отвергаются, являются правильными, а именно:

Фиг. I. — A.A.A., E.A.E., A.I.I., E.I.O. (A.A.I., E.A.O., субалтерные);

Фиг. II. — E.A.E., A.E.E., E.I.O., A.O.O. (E.A.O., A.E.O., субалтерные);

Фиг. III. — A.A.I., I.A.I., A.I.I., E.A.O., O.A.O., E.I.O.;

Фиг. IV. — A.A.I., A.E.E., I.A.I., E.A.O., E.I.O. (A.E.O., субалтерный).

Таким образом, включая субалтерные модусы, в каждой фигуре есть шесть правильных. Только в III фигуре нет субалтерного модуса, потому что в этой фигуре не может быть общего заключения.

§ 5. Специальные каноны различных фигур, выведенные из общих канонов, позволяют нам прийти к тому же результату несколько иным путем. Они, возможно, не являются необходимыми для науки, но предоставляют очень полезное средство для того, чтобы дать возможность полностью оценить характер формального силлогистического рассуждения. Соответственно, доказательство каждого правила будет указано, а его разработка оставлена читателю. Нет никакой трудности, если помнить, что фигура определяется положением среднего термина.

Фиг. I., правило (a): Меньшая посылка должна быть утвердительной.

Ибо, если нет, в отрицательных модусах будет незаконный процесс большего термина. Применение этого правила к одиннадцати возможным модусам, приведенным в § 4 как оставшимся после применения общих канонов, исключает A.E.E., A.E.O., A.O.O.

(b) Большая посылка должна быть общей.

Ибо, если нет, при утвердительной меньшей посылке средний термин будет нераспределенным. Это правило исключает I.A.I., O.A.O.; оставляя шесть модусов, включая два субалтерных.

Фиг. II. (a) Одна посылка должна быть отрицательной.

Ибо иначе ни одна посылка не распределит средний термин. Это правило исключает A.A.A., A.A.I., A.I.I., I.A.I.

(b) Большая посылка должна быть общей.

Ибо иначе, при отрицательном заключении, будет незаконный процесс большего термина. Это исключает I.A.I., O.A.O.; оставляя шесть модусов, включая два субалтерных.

Фиг. III. (a) Меньшая посылка должна быть утвердительной.

Ибо иначе в отрицательных модусах будет незаконный процесс большего термина. Это правило исключает A.E.E., A.E.O., A.O.O.

(b) Заключение должно быть частным.

Ибо, если нет, при утвердительной меньшей посылке будет незаконный процесс меньшего термина. Это исключает A.A.A., A.E.E., E.A.E.; оставляя шесть модусов.

Фиг. IV. (a) Когда большая посылка утвердительная, меньшая должна быть общей.

Ибо иначе средний термин нераспределен. Это исключает A.I.I., A.O.O.

(b) Когда меньшая посылка утвердительная, заключение должно быть частным.

Иначе будет незаконный процесс меньшего термина. Это исключает A.A.A., E.A.E.

(c) Когда любая посылка отрицательная, большая должна быть общей.

Ибо иначе, при отрицательном заключении, будет незаконный процесс большего термина. Это исключает O.A.O.; оставляя шесть модусов, включая один субалтерный.

§ 6. Приведение бывает (1) остенсивным или (2) косвенным. Остенсивное приведение состоит в том, чтобы показать, что аргумент, данный в одном модусе, может быть также изложен в другом; процесс особенно используется для того, чтобы показать, что модусы второй, третьей и четвертой фигур эквивалентны тому или иному модусу первой фигуры. Таким образом, он доказывает правильность прежних модусов, показывая, что они также по существу соответствуют Dictum и что все категорические силлогизмы являются лишь поверхностными разновидностями одного типа доказательства.

Для облегчения приведения всем признанным модусам были даны названия; которые, в свою очередь, были объединены в мнемонические стихи большой силы и содержательности:

Barbara, Celarent, Darii, Ferioque prioris:

Cesare, Camestres, Festino, Baroco, secundæ:

Tertia, Darapti, Disamis, Datisi, Felapton,

Bocardo, Ferison, habet: Quarta insuper addit

Bramantip, Camenes, Dimaris, Fesapo, Fresison.

В вышеприведенных стихах названия модусов I фигуры начинаются с первых четырех согласных B, C, D, F в алфавитном порядке; и названия всех других модусов также начинаются с этих букв, тем самым обозначая (кроме Baroco и Bocardo) модус I фигуры, которому каждый эквивалентен и к которому он должен быть приведен: как Bramantip к Barbara, Camestres к Celarent и так далее.

Гласные A, E, I, O, встречающиеся в различных названиях, дают количество и качество большей посылки, меньшей посылки и заключения в обычном порядке.

Согласные s и p, встречающиеся после гласной, показывают, что суждение, для которого стоит гласная, должно быть обращено либо (s) просто, либо (p) per accidens; за исключением случаев, когда s или p встречается после третьей гласной названия, заключения: тогда это относится не к заключению данного модуса (скажем, Disamis), а к заключению того модуса первой фигуры, к которому приводится данный модус (Darii).

M (mutare, metathesis) означает «переставить посылки» (как в Camestres).

C означает «подставить противоречащее заключению вместо предыдущей посылки», процесс косвенного приведения, который будет объяснен далее (см. Baroco, § 8).

Другие согласные, r, n, t (с b и d, когда они не начальные), встречающиеся здесь и там, не имеют мнемонического значения.

В чем теперь заключается проблема приведения? Различие фигур зависит от положения среднего термина. Чтобы привести модус любой другой фигуры к форме первой, мы должны так манипулировать его посылками, чтобы средний термин был субъектом большей посылки и предикатом меньшей посылки.

Теперь во II фигуре средний термин является предикатом обеих посылок; так что меньшая посылка может не нуждаться в изменении, и обращения большей посылки может быть достаточно. Это случай с Cesare, который приводится к Celarent простым обращением большей посылки; и с Festino, который тем же процессом становится Ferio. В Camestres, однако, меньшая посылка отрицательная; и, поскольку это невозможно в I фигуре, посылки должны быть переставлены, а новая большая посылка должна быть просто обращена: тогда, поскольку перестановка посылок переставила термины заключения (согласно обычному чтению силлогизмов), новое заключение должно быть просто обращено, чтобы доказать правильность первоначального заключения. Процесс может быть представлен так (s.c. означает «просто обратить»)

Остенсивное приведение Baroco также нуждается в специальном объяснении; ибо, поскольку его обычно приводили косвенно, его название не дает указания на остенсивный процесс. Чтобы привести его остенсивно, назовем его Faksnoko, где k означает «обвертировать предыдущую посылку». Таким образом обвертируя (k) и просто обращая (s) (в сумме, контрапозиция) большую посылку, и обвертируя меньшую посылку, мы получаем силлогизм в Ferio, таким образом:

В III фигуре средний термин является субъектом обеих посылок; так что, чтобы привести ее модусы к первой фигуре, может быть достаточно обратить меньшую посылку. Это случай с Darapti, Datisi, Felapton и Ferison. Но с Disamis, поскольку большая посылка в первой фигуре должна быть общей, мы должны переставить посылки, а затем просто обратить новую меньшую посылку; и, наконец, поскольку больший и меньший термины теперь поменялись местами, мы должны просто обратить новое заключение, чтобы проверить старое. Таким образом:

Bocardo, как и Baroco, указывает своим названием на косвенный процесс. Чтобы привести его остенсивно, пусть его название будет Doksamrosk, и поступим так:

В IV фигуре положение среднего термина в обеих посылках обратное тому, что в первой фигуре; поэтому мы можем привести ее модусы либо перестановкой посылок, как в Bramantip, Camenes и Dimaris; либо обращением обеих посылок, путь, выбранный для Fesapo и Fresison. Достаточно проиллюстрировать это случаем Bramantip:

Этот случай показывает, что конечная значимая согласная (s, p или sk) в названии любого модуса относится к заключению нового силлогизма в первой фигуре; поскольку p в Bramantip не может относиться к собственному заключению этого модуса в I; которое, будучи уже частным, не может быть обращено per accidens.

Наконец, в I фигуре Darii и Ferio отличаются соответственно от Barbara и Celarent только тем, что их меньшие посылки, а следовательно, и их заключения, субалтерны соответствующим суждениям общих модусов; различие, которое кажется недостаточным, чтобы дать им ранг отдельных форм доказательства. А что касается Barbara и Celarent, они легко сводимы друг к другу путем обвертирования их больших посылок и новых заключений, таким образом:

Таким образом, существует только один фундаментальный силлогизм.

§ 7. Новая версия мнемонических строк была предложена в Mind № 27 с целью (1) освободить их от всех бессмысленных букв, (2) показать по названию каждого модуса фигуру, к которой он принадлежит, (3) дать названия, указывающие на остенсивное приведение Baroco и Bocardo. Для достижения первых двух целей l используется как знак I фигуры, n — II фигуры, r — III фигуры, t — IV фигуры. Стихи (которые следует читать осмотрительно) таковы:

Balala,Celalel,Dalii,Felioque prioris: {Faksnoko} Cesane,Camenes,Fesinon,{Banoco,} secundæ: Tertia,Darapri,Drisamis,Darisi, Ferapro, Doksamrosk}, Ferisor habet:Quarta insuper addit. Bocaro} Bamatip,Cametes,Dimatis,Fesapto, Fesistot.

Де Морган хвалил старые стихи как «более полные смысла, чем любые другие, которые когда-либо были созданы»; и в защиту вышеуказанного изменения можно сказать, что теперь они заслуживают этой похвалы еще больше.

§ 8. Косвенное приведение — это процесс доказательства правильности модуса путем показа того, что предположение о его неправильности влечет за собой противоречие. Возьмем Baroco и (поскольку сомнение в его правильности касается не истинности посылок, а их отношения к заключению) предположим, что посылки истинны. Тогда, если заключение ложно, его противоречащее истинно. Заключение в O., его противоречащее будет в A. Подставляя это A. вместо меньшей посылки Baroco, мы получаем посылки силлогизма в Barbara, который, как будет обнаружено, дает заключение в A., противоречащее первоначальной меньшей посылке; таким образом:

Но первоначальная меньшая посылка «Некоторое S не есть M» истинна по гипотезе; и поэтому заключение Barbara «Все S есть M» ложно. Эта ложность, однако, не может быть обусловлена формой Barbara, которую мы знаем как правильную; ни большей посылкой, которая, будучи взята из Baroco, истинна по гипотезе: она должна, следовательно, лежать в меньшей посылке Barbara «Все S есть P»; и поскольку это противоречит заключению Baroco «Некоторое S не есть P», это заключение было истинным.

Аналогично, с Bocardo косвенное приведение продолжается путем подстановки вместо большей посылки противоречащего заключению; таким образом, снова получая посылки силлогизма в Barbara, заключение которого противоречит первоначальной большей посылке. Отсюда начальная B в Baroco и Bocardo: она указывает на силлогизм в Barbara как на средство косвенного приведения (Reductio ad impossibile).

Любой другой модус может быть приведен косвенно: как, например, Dimaris. Если предположить, что он неправилен, а заключение ложно, подставьте противоречащее заключению вместо большей посылки, таким образом получая посылки Celarent:

Заключение Celarent, просто обращенное, противоречит первоначальной большей посылке Dimaris и поэтому ложно. Следовательно, большая посылка Celarent ложна, а заключение Dimaris истинно. Мы могли бы, конечно, сконструировать мнемонические названия для косвенного приведения всех модусов: название Dimaris тогда было бы Cicari.

§ 9. Необходимость или использование любой фигуры, кроме первой, много обсуждались логиками. Поскольку в реальных дебатах аргументы редко излагаются в силлогистической форме и, следовательно, если их сводить к этой форме для более пристального изучения, обычно приходится обращаться с некоторой свободой; почему бы не приводить их сразу к первой фигуре? Эта фигура имеет явные преимущества: она непосредственно согласуется с Dictum; она дает заключения во всех четырех формах суждений и поэтому служит любой цели полного утверждения или отрицания, показа согласия или различия (полного или частичного), установления противоречащих общим утверждениям; и это единственная фигура, в которой субъект и предикат заключения занимают те же позиции в посылках, так что ход аргументации имеет в самом своем выражении легкое и естественное течение.

Тем не менее, вторая фигура также имеет очень естественный вид в некоторых видах отрицательных аргументов. Параллелизм двух посылок со средним термином в качестве предиката в обеих очень сильно подчеркивает необходимое различие между большим и меньшим терминами, которое вовлечено в их противоположные отношения к среднему термину. «P не есть M, в то время как S есть M», — говорит Cesare: это доводит до сознания убеждение, что «S не есть P». Аналогично в Camestres: «Олени сбрасывают рога, волы — нет». Каково заключение?

Третья фигура, опять же, предоставляет в Darapti и Felapton наиболее естественные формы изложения аргументов, в которых средний термин является единичным:

Socrates was truthful; Socrates was a Greek: ∴ Some Greek was truthful.

Приводя это к фиг. I., мы получили бы для меньшей посылки: «Некоторый грек был Сократом»: что, безусловно, неэгантно. Тем не менее, можно было бы настаивать, что в отношении доказательства элегантность — это постороннее соображение. А что касается другого преимущества, приписываемого фиг. III — что, поскольку она дает только частные заключения, она полезна при установлении противоречащих общим — для этой цели ни один из ее модусов не может быть лучше Darii или Ferio.

Что касается фиг. IV, то для нее не было заявлено никаких особых преимуществ. Она сравнительно поздно признана (иногда называемая «галеновской», по имени Галена, ее предполагаемого первооткрывателя); и ее научное право на существование вообще оспаривается. Говорят, что это просто инверсия фиг. I; что не является правдой ни в каком смысле, в котором фиг. II и III не могли бы быть осуждены как частичные инверсии фиг. I и, следовательно, имеющие еще меньше прав на признание. Также говорят, что она инвертирует порядок мысли; как если бы мысль имела только один порядок, или как если бы порядок мысли имел какое-то отношение к формальной логике. Безусловно, если различие фигур признается вообще, четвертая фигура научно необходима, потому что она неизбежно порождается анализом возможных положений среднего термина.

§ 10. Необходимо ли, однако, приведение; или не имеют ли все фигуры равной и независимой правильности? В одном смысле не только каждая фигура, но и каждый модус имеет независимую правильность: ибо любой, способный к абстрактному мышлению, видит ее правильность при непосредственном рассмотрении; и это верно не только для абстрактных модусов, но очень часто и для конкретных аргументов. Но наука стремится к объединению знаний; и после сведения всех возможных аргументов, образующих категорические силлогизмы, к девятнадцати модусам, еще один шаг в том же направлении — свести эти модусы к одной форме. Такова сама природа науки: и, соответственно, усилия некоторых логиков изложить отдельные принципы каждой фигуры кажутся излишними. Допустим, они преуспеют; и каким может быть следующий шаг, кроме как свести эти принципы к Dictum или Dictum и остальное к одному из этих принципов? Если это не может быть сделано, то нет науки формальной логики. Если это сделано, что выигрывается от сведения принципов других фигур к Dictum, вместо сведения модусов других фигур к модусам первой фигуры? Возможно, можно сказать, что показать (1) что модусы второй, третьей и четвертой фигур вытекают из их собственных принципов (хотя, на самом деле, эти принципы кропотливо адаптированы к модусам); и (2) что эти принципы могут быть выведены из Dictum, — это более бескомпромиссно постепенный и регулярный метод: но разве формальная логика уже не достаточно обременена формальностями?

§ 11. Диаграммы Эйлера используются для иллюстрации силлогизма, хотя и не очень удовлетворительно, таким образом:

Fig. 5.

Fig. 6.

Fig. 7.

Помня, что «некоторые» означает «может быть, все», ясно, что любая из этих диаграмм на рис. 7 или та, что дана выше для Barbara, может представлять денотативные отношения P, M и S в Darii; хотя, несомненно, диаграмма, о которой мы обычно думаем как о представляющей Darii, — это № 1 на рис. 7.

Помня, что A может быть U, и что, следовательно, везде, где встречается A, может быть только один круг для S и P, эти силлогизмы могут быть представлены только двумя кругами, а Barbara — только одним.

Fig. 8.

Здесь, опять же, вероятно, мы обычно думаем о № 1 как о диаграмме, представляющей Ferio; но 2, или 3, или та, что дана выше для Celarent, совместимы с посылками.

Если вместо работы с M, P и S взять конкретный пример Darii или Ferio, знание фактов дела покажет, какая диаграмма подходит к нему. Но тогда, безусловно, должно быть возможно обойтись без диаграммы. Эти диаграммы, конечно, могут быть использованы для иллюстрации модусов других фигур.

ГЛАВА XI

СОКРАЩЕННЫЕ И СЛОЖНЫЕ АРГУМЕНТЫ

§ 1. В обычном обсуждении, устном или письменном, формы логики соблюдаются редко. Мы часто оставляем широкие пробелы в структуре наших аргументов, доверяя интеллекту тех, к кому обращаемся, чтобы преодолеть их; или мы инвертируем регулярный порядок суждений, начиная с заключения и упоминая посылки, возможно, спустя долгое время, уверенные, что проницательность нашей аудитории сделает все гладким. Иногда полный стиль, как у Маколея, может посредством амплификации и иллюстрации распространить элементы одного силлогизма на несколько страниц — грошовая логика, пропитанная таким количеством красноречия. Эти практики дают большое преимущество софистам; которым было бы очень неудобно явно излагать в модусе и фигуре претенциозные антилогии, которые они навязывают публике; и, действительно, такие вольности композиции часто мешают честным людям обнаружить ошибки, в которые они сами невольно впали и которые с лучшими намерениями стремятся передать другим: но мы миримся с этими недостатками, чтобы избежать неэлегантности и скуки долгого дискурса в точных силлогизмах.

Многие отступления от строго логического изложения рассуждений состоят в использовании расплывчатого или фигурального языка, или в замене друг другом выражений, считающихся эквивалентными, хотя на самом деле опасно расходящихся. Против таких поводов к ошибке логик не может предоставить никакой защиты, кроме совета быть осторожным и разборчивым в том, что вы говорите или слышите. Но что касается любого нарушения элементов аргумента или их пропуска, логика эффективно помогает задаче восстановления; ибо она показала, какие элементы входят в явное изложение большинства рассуждений, а именно четыре формы суждений, и каков тот связанный порядок суждений, который наиболее легко и верно обнажает правильность или неправильность рассуждения, а именно посылки и заключение силлогизма. Логика даже зашла так далеко, что назвала определенные сокращенные формы доказательства, которые могут рассматриваться как общие типы тех, что действительно встречаются в дебатах, передовых статьях, памфлетах и других убеждающих или полемических сочинениях, — а именно энтимема, эпихейрема и сорит.

§ 2. Энтимема, согласно Аристотелю, — это силлогизм вероятного рассуждения о практических делах и вопросах мнения, в отличие от силлогизма теоретического доказательства на необходимых основаниях. Но, как теперь обычно трактуется, это аргумент с пропущенным одним из его элементов; категорический силлогизм, имеющий ту или иную из своих посылок или же заключение подавленным. Если подавлена большая посылка, она называется энтимемой первого порядка; если не хватает меньшей посылки, говорят, что она второго порядка; если заключение оставлено для понимания, есть энтимема третьего порядка.

Пусть следующее будет полным силлогизмом:

All free nations are enterprising;

The Dutch are a free nation:

∴ The Dutch are enterprising.

Приведенный к энтимемам, этот аргумент может быть изложен так:

В первом порядке:

The Dutch are a free nation:

∴ The Dutch are enterprising.

Во втором порядке —

All free nations are enterprising;

∴ The Dutch are enterprising.

В третьем порядке —

All free nations are enterprising;

And the Dutch are a free nation.

Безусловно, очень часто встречаются аргументы, изложение которых может быть представлено одной или другой из этих трех форм; действительно, энтимема — это естественная замена полного силлогизма в ораторском искусстве: откуда переход от аристотелевского к современному значению термина. Самые необразованные люди легко воспринимают ее силу; а студент логики может легко восполнить суждение, которое может потребоваться в любом случае для завершения силлогизма, и тем самым проверить формальную правильность аргумента. В любой энтимеме третьего порядка, особенно, восполнение заключения не может представлять никакой трудности вообще; и поэтому она является излюбленным средством инсинуации, как в примере Гамильтона:

Every liar is a coward;

And Caius is a liar.

Откровенность этого утверждения и его сдержанность вместе делают его язвительным сарказмом в адрес Кая.

Процесс нахождения недостающей посылки в энтимеме первого или второго порядка, чтобы составить силлогизм, иногда называют приведением; и для этого может быть дано простое правило: возьмите тот термин данной посылки, который не встречается в заключении (и который, следовательно, должен быть средним), и объедините его с тем термином заключения, который не встречается в данной посылке; сформированное таким образом суждение — это посылка, которая была необходима для завершения силлогизма. Если посылка, составленная таким образом, содержит предикат заключения, энтимема была первого порядка; если она содержит субъект заключения, энтимема была второго порядка.

То, что утверждение в форме гипотетического суждения может на самом деле быть энтимемой (как отмечено в гл. V, § 4), легко показать, переформулировав одну из вышеприведенных энтимем так: «Если все свободные нации предприимчивы, то голландцы предприимчивы». Такие утверждения следует рассматривать в соответствии с их истинной природой.

Чтобы привести аргумент любого обычного дискурса к логической форме, первой заботой должно быть прояснение для себя того, что именно является заключением, и изложение его адекватно, но как можно более кратко. Затем ищите доказательства. Это может быть индуктивного характера, состоящее из примеров, аналогий; и, если так, конечно, его убедительность должна оцениваться по принципам индукции, которые мы вскоре исследуем. Но если доказательство дедуктивное, оно, вероятно, будет состоять из энтимемы или из нескольких энтимем, одна зависящая от другой. Каждая энтимема может быть изолирована и развернута в силлогизм. И мы можем затем спросить: (1) являются ли силлогизмы формально правильными согласно Barbara (или любому другому подходящему модусу); (2) являются ли посылки или конечные посылки истинными по факту.

§ 3. Моносиллогизм — это силлогизм, рассматриваемый как стоящий отдельно или без отношения к другим аргументам. Но, конечно, спорящий может просить доказать посылки любого силлогизма; в этом случае для этой цели могут быть выдвинуты другие силлогизмы. Когда заключение одного силлогизма используется для доказательства другого, мы имеем цепной аргумент, который, изложенный в полной форме, является полисиллогизмом. В любом полисиллогизме, опять же, силлогизм, заключение которого используется как посылка другого, называется по отношению к тому другому просиллогизмом; в то время как силлогизм, одной из посылок которого является заключение другого силлогизма, является по отношению к тому другому эписиллогизмом. Обычно обсуждаются два способа сокращения полисиллогизма: эпихейрема и сорит.

§ 4. Эпихейрема — это силлогизм, для одной или обеих посылок которого добавлено обоснование; например —

All men are mortal, for they are animals;

Socrates is a man, for rational bipeds are men:

∴ Socrates is mortal.

Эпихейрема называется простой или двойной, говорит Гамильтон, в зависимости от того, присоединяется ли «присоединенное суждение» к одной или обеим посылкам. Вышеприведенный пример — двойного вида. Простая эпихейрема называется первого порядка, если присоединенное суждение присоединяется к большей посылке; если к меньшей — второго порядка. (Логика Гамильтона: Лекция XIX.)

Эпихейрема, таким образом, — это сокращенная цепь рассуждений, или полисиллогизм, включающий эписиллогизм с одним или двумя энтимематическими просиллогизмами. Большая посылка в вышеприведенном случае «Все люди смертны, ибо они животные» — это энтимема первого порядка, подавляющая свою собственную большую посылку, и может быть восстановлена так:

All animals are mortal;

All men are animals:

∴ All men are mortal.

Меньшая посылка «Сократ — человек, ибо разумные двуногие — люди» — это энтимема второго порядка, подавляющая свою собственную меньшую посылку, и может быть восстановлена так:

All rational bipeds are men;

Socrates is a rational biped:

∴ Socrates is a man.

§ 5. Сорит — это полисиллогизм, в котором заключения и даже некоторые посылки подавляются до тех пор, пока аргументы не закончатся. Если бы цепь аргументов была освобождена от своего энтимематического характера, подавленные заключения появились бы как посылки эписиллогизмов.

Признаются две разновидности сорита: аристотелевский (так называемый, хотя Аристотелем не рассматривался) и гоклениевский (названный в честь его первооткрывателя, Гоклениуса из Марбурга, который процветал около 1600 г. н. э.). Чтобы сравнить эти две формы аргумента, удобно будет поместить рядом классические примеры Гамильтона.

Aristotelian. Goclenian. Bucephalus is a horse; An animal is a substance; A horse is a quadruped; A quadruped is an animal; A quadruped is an animal; A horse is a quadruped; An animal is a substance: Bucephalus is a horse: ∴Bucephalus is a substance.∴Bucephalus is a substance.

Читатель задается вопросом, в чем разница между этими двумя формами. В аристотелевском сорите меньший термин встречается в первой посылке, а больший термин — в последней; в то время как в гоклениевском больший термин встречается в первой посылке, а меньший — в последней. Но поскольку характер посылок фиксируется их терминами, а не порядком, в котором они написаны, не может быть лучшего примера различия без разницы. На первый взгляд, действительно, может показаться, что вовлечен более важный момент; посылки аристотелевского сорита, кажется, следуют в порядке фиг. IV. Но если бы это было действительно так, заключением было бы «Некоторая субстанция есть Буцефал». То, что, напротив, каждый пишет заключение «Буцефал есть субстанция», доказывает, что логический порядок посылок — в фиг. I. Логически, следовательно, между этими двумя формами нет абсолютно никакой разницы, и чистый разум требует либо того, чтобы «аристотелевский сорит» исчез из учебников, либо того, чтобы он рассматривался как в фиг. IV, а его заключение было обращено. Блестящая заслуга Гоклениуса в том, что он восстановил посылки сорита к обычному порядку фиг. I: чем он воздвиг себе памятник более долговечный, чем медь, и обеспечил себе поистине самое дешевое бессмертие.

Обычный сорит, таким образом, будучи в фиг. I, его правила следуют из правил фиг. I: