«Логика: дедуктивная и индуктивная»

«Факт» в обычном употреблении слова — частное наблюдение: это материал науки в его самом сыром состоянии. Как воспринимаемый разумом, он, конечно, никогда не является абсолютно частным: ибо мы не можем воспринимать что-либо, не классифицируя это, более или менее определенно, с вещами, уже известными нам; ни описать это, не используя коннотативные термины, которые подразумевают классификацию обозначаемых вещей. Все же мы можем рассматривать наблюдение как частное, в сравнении с законом, который включает его с многочисленными другими в одно общее суждение. Превратить наблюдение в эксперимент или (где эксперимент непрактичен) повторить его со всеми возможными предосторожностями и точностью, и описать его относительно длительности, количества, качества и порядка возникновения его явлений — первая стадия научного производства. Затем идет формулировка эмпирического закона; и наконец, если возможно, дедукция или выведение, либо из высших законов, ранее установленных, либо из гипотезы. Однако, поскольку слово используется в различных смыслах, мы часто говорим о законах как о «фактах»: мы говорим, что закон гравитации — факт, имея в виду, что он реален или верифицируем наблюдениями или экспериментами.

§ 2. Вторичные законы также могут быть классифицированы по их постоянству на: (1) инвариантные (насколько позволяет опыт) и (2) приблизительные обобщения вида «Большинство X суть Y». Примеры инвариантных законов мы привели выше. Примеры приблизительных обобщений: «Большинство комет движутся вокруг Солнца с востока на запад»; «Большинство металлов тверды при обычных температурах»; «Большинство сумчатых обитают в Австралии»; «Большинство арктических животных зимой белые»; «Большинство случаев чумы смертельны»; «Большинство людей думают прежде всего о собственных интересах». Некоторые из этих законов эмпирические, например: «Большинство металлов тверды при обычных температурах»: в настоящее время для этого нельзя привести никакой причины; мы также не знаем, почему большинство случаев чумы смертельны. Другие, однако, по крайней мере частично производные, например: «Большинство арктических животных белые»; это, по-видимому, обусловлено преимуществом маскировки на снегу; будь то, как в случае с медведем, чтобы лучше застать добычу врасплох, или, как в случае с зайцем, чтобы остаться незамеченным для врагов.

Однако научное рассмотрение такого суждения требует, чтобы мы также объяснили исключения: если «Большинство суть», это подразумевает, что «Некоторые не суть»; почему же тогда? Если мы можем привести причины для всех исключений, приблизительное обобщение может быть преобразовано в универсальное, например: «Все арктические животные белые, если только (как ворон) они не нуждаются в маскировке ни для охоты, ни для спасения; или если взаимное узнавание для них важнее маскировки (как у овцебыков)». Тот же результат универсального утверждения может быть достигнут путем включения условий, от которых зависит явление, например: «Все арктические животные, для которых маскировка имеет первостепенное значение, белые».

Когда можно получить статистические данные, целесообразно преобразовать приблизительное обобщение в пропорциональное выражение факта, например: вместо «Большинство случаев чумы смертельны» мы можем обнаружить, что в определенной стране смертность составила 70 процентов. Тогда, если мы обнаружим, что в другой стране процент смертности составил 60, а в третьей 40, мы могли бы найти в различных условиях этих стран ключ к высокому уровню смертности от этого заболевания. Даже если доля случаев, в которых связаны два факта, не достигает «большинства», все же, если можно получить какой-либо определенный процент, суждение имеет более высокую научную ценность, чем расплывчатое «некоторые»: например, если мы знаем, что 2 процента смертей в Англии вызваны самоубийством, это можно сравнить с уровнями самоубийств в других странах; из чего, возможно, можно сделать выводы о причинах самоубийств.

В одной сфере жизни, а именно в политике, существует особое преимущество в истинных приблизительных обобщениях, сводящихся к «большинству случаев». Граждане любого государства настолько различаются по характеру, уровню просвещенности и условиям жизни, что мы можем ожидать найти лишь немногие суждения, универсально истинные для них: поэтому суждения, истинные для большинства, должны приниматься как основы законодательства. Если большинство людей удерживаются от преступлений страхом наказания; если большинство людей будут бездельничать, если смогут получать поддержку без труда; если большинство присяжных откажутся выносить обвинительный вердикт по преступлению, за которое предписанные наказания кажутся им слишком суровыми — это весьма полезные истины, даже если для всех них существует множество исключений.

§ 3. Вторичным законам можно доверять только в «смежных случаях»; то есть там, где обстоятельства схожи с теми, в которых эти законы, как известно, истинны.

Производный закон будет истинным везде, где действующие силы существуют в комбинациях, от которых зависит закон, при отсутствии противодействующих условий. То, что воду можно накачать примерно на 33 фута на уровне моря, является производным законом на этой планете: истинно ли это на Марсе? Это зависит от того, есть ли на Марсе тела жидкости, подобные нашей воде; есть ли там атмосфера и каково ее давление; которое будет варьироваться в зависимости от высоты и плотности. Если атмосферы нет, то и накачивание невозможно; или если есть атмосфера с меньшим давлением, чем наша, воду, подобную нашей, можно накачать только на высоту менее 33 футов. Далее, мы знаем, что на Марсе есть арктические регионы; если там есть и арктические животные, белые ли они? Это может зависеть от того, есть ли там хищные звери. Если нет, то маскировка, по-видимому, бесполезна.

Поскольку эмпирический закон — это закон, условия которого нам неизвестны, степень его распространенности еще менее поддается установлению. Там, где он не был фактически подтвержден, мы не можем доверять ему, если только обстоятельства в целом не напоминают настолько те, в которых он наблюдался, что неизвестные причины, каковы бы они ни были, вероятно, будут действовать и там. И даже тогда мы не можем иметь к нему большого доверия; ибо могут существовать неизвестные обстоятельства, которые полностью сводят эффект на нет. Первый натуралист, который отправился (скажем) из Сингапура на восток через Суматру и Яву или Борнео и обнаружил, что млекопитающие там схожи с азиатскими, мог естественно ожидать того же на Целебесе и Папуа; но, если это так, его ждало полное разочарование; ибо на Папуа млекопитающие — сумчатые, подобные австралийским. Таким образом, его эмпирический закон «Млекопитающие Восточного архипелага — азиатские» не оправдался бы без видимой причины. По словам г-на Уоллеса, причина для этого есть, хотя ее можно было обнаружить только путем обширных исследований; а именно, что море глубокое между Борнео и Целебесом, так что они должны были быть разделены в течение многих веков; тогда как оно мелкое от Борнео на запад к Азии, а также на юг от Целебеса к Австралии; так что эти регионы, соответственно, могли быть недавно объединены: и истинный закон заключается в том, что схожие млекопитающие принадлежат к тем участкам, которые в сравнительно недавние времена составляли части одних и тех же континентов (если только они не являются остатками прежнего, гораздо более широкого распространения).

Значительный промежуток времени может сделать эмпирический закон более не заслуживающим доверия; ибо силы, из комбинации которых он возник, могли перестать действовать или действовать в той же комбинации; и поскольку мы не знаем, что это были за силы, даже знание того, что за это время произошли большие изменения, не может позволить нам по прошествии времени судить, остается ли закон истинным. Новые звезды сияют в небе и гаснут; виды растений и животных вымирают; болезни исчезают, а новые поражают человечество: все эти вещи, несомненно, имеют свои причины, но если мы не знаем, что они собой представляют, у нас нет меры их воздействия, и мы не можем сказать, когда или где они произойдут.

Законы сопутствующих изменений могут быть верны только в определенных пределах. То, что тела сжимаются при падении температуры, неверно для воды ниже 39° F. В психологии закон Вебера верен только в среднем диапазоне интенсивностей ощущений, а не для очень слабых или очень сильных раздражителей. В таких случаях несоблюдение законов может зависеть от чего-то недостаточно понятого в сочетании условий: что касается воды — от ее молекулярного строения; что касается ощущений — от структуры нервной системы.

§ 4. Вторичные законы, в свою очередь, бывают либо законами последовательности, либо законами сосуществования.

Законы последовательности бывают либо: (1) прямой причинности, как «Вода гасит огонь» или (строже) «Испарение снижает температуру»; либо (2) следствия отдаленной причины, как «Плохие урожаи имеют тенденцию повышать цену на хлеб»; либо (3) совместных следствий одной и той же причины, как «Ночь следует за днем» (из-за вращения Земли) или смена времен года (из-за наклона земной оси).

Законы сосуществования делятся на несколько классов. (1) Один обладает общностью первичного закона, хотя доказан только методом согласия, а именно: «Все гравитирующие тела инертны». Другие, хотя и менее общие, чем этот, имеют очень широкий диапазон, например: «Все газы, не разлагающиеся при повышении температуры, имеют одинаковую скорость расширения»; и в ботанике: «Все однодольные растения — эндогенные». Эти законы сосуществования касаются фундаментальных свойств тел.

(2) Далее следуют законы сосуществования тех свойств, которые включены в определения естественных видов. Милль различал (α) классы вещей, которые согласуются между собой и отличаются от других только одним или несколькими атрибутами (такими как «красные предметы», «музыкальные ноты», «плотоядные животные», «солдаты»), и (β) классы вещей, которые согласуются между собой и отличаются от других множеством признаков: последние он называет естественными видами. Они включают химические элементы и их чистые соединения (такие как вода, спирт, каменная соль), а также виды растений и животных. Очевидно, каждый из них образован сосуществованием или сопринадлежностью множества свойств, некоторые из которых выбраны в качестве основы их определений. Так, золото — это металл с высоким удельным весом, атомным весом 197,2, высокой температурой плавления, низким химическим сродством, большой пластичностью, желтым цветом и т. д.: лошадь имеет «позвоночник, молочные железы, плацентарный эмбрион, четыре ноги, один хорошо развитый палец на каждой ноге, снабженный копытом, пушистый хвост и мозоли на внутренних сторонах передних и задних ног» (Гексли).

С тех пор как дарвинизм получил всеобщее признание, некоторые логики усомнились в правильности называния органических видов «видами» на том основании, что они не равны по определенности и постоянству химическим элементам или таким соединениям, как вода и каменная соль; что они сильно варьируются и что только благодаря исчезновению прежних поколений животных мы вообще способны различать виды. Но на это можно ответить, что виды часто приблизительно постоянны в течение огромных периодов времени и могут быть названы постоянными по сравнению с человеческими поколениями; и что, хотя ведущие принципы логики, возможно, являются вечными истинами, наука может снизойти до признания различия в такой детали, если оно справедливо (скажем) хотя бы на 100 000 лет. То, что если бы прежние поколения растений и животных не исчезли, все различия видов исчезли бы, может быть правдой; но они исчезли — по большей части без надежды на восстановление; и, соответственно, различие видов все еще признается; хотя существуют случаи, главным образом на низших ступенях организации, в которых встречается так много разновидностей, что смежные виды становятся почти или совсем неразличимыми. Таким образом, поскольку виды признаются, они представляют собой сложную сопринадлежность качеств, которая, с одной стороны, является логической проблемой, а с другой — логическим данным; и, попадая более естественно под рубрику естественных видов, чем под любую другую, они должны быть упомянуты в этом месте.

(3) Существуют, опять же, определенные совпадения качеств, не существенных для какого-либо вида, и иногда преобладающие среди многих различных видов: такие как «Насекомые с отвратительным вкусом имеют яркие (предупреждающие) цвета»; «Белые коты с голубыми глазами глухие»; «Белые пятна и отметины у домашних животных чаще всего появляются на левой стороне».

(4) Наконец, может существовать постоянство относительного положения, как сторон и углов в геометрии; а также среди конкретных вещей (по крайней мере, в течение длительных периодов времени), как планетных орбит, видимых положений неподвижных звезд на небе, распределения суши и воды на земном шаре, противоположных времен года в противоположных полушариях.

Все эти случаи сосуществования (кроме геометрических) представляют проблему выведения их из причинности; ибо не существует общего закона сосуществования, из которого их можно было бы вывести; и, действительно, если мы мыслим внешний мир как вечное перераспределение материи и энергии, из этого следует, что все состояние природы в любой момент, а следовательно, и каждое включенное в него сосуществование, обусловлено причинностью, исходящей из некоторого более раннего распределения материи и энергии. Отсюда, действительно, маловероятно, что проблемы сосуществования в целом когда-либо будут решены, поскольку исходное распределение материи, конечно, неизвестно. Тем не менее, начиная с любого данного состояния природы, мы можем надеяться объяснить некоторые из сосуществований в любом последующем состоянии. Мы, конечно, не знаем, почему тяжелые тела всегда инертны, ни почему химические элементы таковы, каковы они есть; но известно, что «свойства элементов являются функциями их атомного веса», что (хотя в настоящее время это лишь эмпирический закон) может быть ключом к некоторому более глубокому объяснению. Что касается растений и животных, мы знаем условия их размножения и можем проследить связь между большинством их характеристик и условиями их жизни: например, что зубы и желудок животных варьируются в зависимости от их пищи, а их цвет обычно варьируется в зависимости от среды обитания.

Геометрическое сосуществование, когда оно не является вопросом определения (как «квадрат — это прямоугольник с четырьмя равными сторонами»), выводится из определений и аксиом: как когда показано, что в треугольниках большая сторона лежит против большего угла. Дедукция теорем или вторичных законов в геометрии является типом того, что желательно в физических науках: а именно демонстрация того, что все связи явлений, будь то последовательные или сосуществующие, являются следствиями перераспределения материи и энергии в соответствии с принципом причинности.

Совпадения сосуществования (группа (3)) иногда могут быть выведены, а иногда нет. То, что «насекомые с отвратительным вкусом имеют яркую окраску», подпадает под общий закон «защитной окраски»; поскольку они легко узнаваемы и поэтому избегаются насекомоядными птицами и другими животными. Но почему белые коты с голубыми глазами должны быть глухими, (я полагаю) неизвестно. Когда сосуществования нельзя вывести из причинности, их можно доказать только путем сбора примеров и смутного доверия к единообразию природы. Если исключений не найдено, мы имеем эмпирический закон значительной вероятности в пределах нашего исследования. Если исключения встречаются, мы имеем в лучшем случае приблизительное обобщение, например: «Большинство металлов белесые» или «Большинство домашних кошек полосатые» (но это, вероятно, наследственная окраска). Мы можем тогда прибегнуть к статистике для большей определенности и обнаружить, что в Гэмпшире (скажем) 90 процентов домашних кошек полосатые.

§ 5. Научное объяснение состоит в открытии, дедукции и ассимиляции законов явлений; это анализ того гераклитовского «потока», который так много философов считали недоступным для человеческого исследования. В обычном употреблении слова «объяснение» означает удовлетворение понимания человека; и то, что может служить этой цели, частично зависит от естественной здравости его понимания, а частично от его образования; но в конечном счете это всегда обращение к первичным функциям познания — различению и ассимиляции.

Как правило, то, к чему мы привыкли, кажется, не нуждается в объяснении, если наше любопытство не направлено на него специально. То, что мальчики лазают по деревьям и бросают камни, а мужчины охотятся на лис, легко может сойти за нечто само собой разумеющееся. Если кто-то настолько требователен, что спрашивает причину, есть готовый ответ: «потребность в упражнениях». Но это не объяснит особого азарта этих упражнений, который является чем-то совершенно иным, чем наши чувства при размахивании гантелями или ходьбе по шоссе. Другие, более искушенные, говорят нам, что цивилизованный индивид сохраняет в своей природе инстинкты своих далеких предков и что они проявляются на стадиях его роста, соответствующих предковым периодам культуры или дикости: так что если мы любим лазать по деревьям, бросать камни и охотиться, то это потому, что наши предки когда-то жили на деревьях, не имели иных снарядов, кроме камней, и зависели в своем существовании от убийства чего-либо. Некоторым из нас, опять же, это кажется объяснением; другим это лишь доставляет раздражение как излишняя гипотеза, плод разнузданного воображения и избытка досуга.

Однако то, к чему мы не привыкли, немедленно возбуждает любопытство. Если бы лазание по деревьям, бросание камней, езда за лисами были исключительным явлением, всякий, кто делал бы такие вещи, рассматривался бы с подозрением. Затмение, падающая звезда, одинокий валун на пустоши, странное животное или китаец на улице требуют объяснения; и среди некоторых народов затмения объяснялись предположением, что дракон пожирает солнце или луну; одинокие валуны — как снаряды великана; и так далее. Такие объяснения, очевидно, являются попытками рассматривать редкие явления как подобные другим, более известным; поскольку видели, как змея проглатывает кролика, большая может проглотить солнце: предполагается, что великан относится к валуну примерно так же, как мальчик к половинке кирпича. Когда какая-то очень обычная вещь кажется не нуждающейся в объяснении, это происходит потому, что отдельные случаи ее возникновения являются достаточной основой ассимиляции, чтобы удовлетворить большинство из нас. Тем не менее, если требуется причина для такой вещи, самый распространенный ответ имеет тот же подтекст, а именно, что ассимиляция или классификация является достаточной причиной для нее. Так, если лазание по деревьям относят к потребности в упражнениях, оно ассимилируется с бегом, греблей и т. д.; если обычаи дикого племени относят к повелению его богов, они ассимилируются с теми вещами, которые делаются по повелению вождей.

Объяснение, таким образом, есть вид классификации; это нахождение сходства между рассматриваемым явлением и другими явлениями. В математике объяснение теоремы то же самое, что и ее доказательство, и состоит в показе того, что она повторяет, при других условиях, определения и аксиомы, уже принятые, и теоремы, уже доказанные. В логике большая посылка каждого силлогизма является объяснением заключения; ибо меньшая посылка утверждает, что заключение является примером большой посылки.

В конкретных науках обнаружить причину явления или вывести эмпирический закон из законов причинности — значит объяснить его; потому что причина есть неизменное предшествующее, и поэтому напоминает нам или позволяет нам представить неопределенное число случаев, подобных настоящему, везде, где существует причина. Это классифицирует настоящий случай с другими примерами причинности или подводит его под универсальный закон; и, поскольку мы видели, что открытие законов природы по существу является открытием причин, открытие и выведение законов есть научное объяснение.

Открытие количественных законов особенно удовлетворительно, потому что оно не только объясняет, почему событие вообще происходит, но и почему оно происходит именно в этом направлении, степени или количестве; и не только данное отношение причины и следствия определенно ассимилируется с другими причинными примерами, но следствие отождествляется с причиной как та же самая материя и энергия, перераспределенные; поэтому, истинно ли сохранение материи и энергии универсально или нет, оно все равно должно быть универсальным постулатом научного объяснения.

Само по себе открытие эмпирического закона сосуществования, например, что «белые коты с голубыми глазами глухие», действительно лучше, чем изолированный факт: каждое общее суждение освобождает ум от груза фактов; и для многих людей возможность сказать «Это всегда так» может быть достаточной; но для научного объяснения нам требуется знать причину этого, то есть причину. Тем не менее, если нас попросят объяснить аксиому, мы можем только сказать: «Это всегда так»: хотя некоторое облегчение приносит указание конкретных примеров ее реализации или демонстрация сходства ее формы с формой других аксиом — как Dictum с аксиомой равенства.

§ 6. Существует три способа научного объяснения; во-первых, анализ явления на законы его причин и совместное действие этих причин.

Накачивание воды подразумевает (1) давление воздуха, (2) распределение давления в жидкости, (3) что движение принимает направление наименьшего сопротивления. Аналогично, то, что гром следует за зигзагообразной молнией, и что звук выстрела следует за вспышкой, разложимы на (1) электрический разряд или взрыв пороха; (2) расстояние наблюдателя от события; (3) что свет распространяется быстрее звука. Планетные орбиты анализируемы на тенденцию планет падать на солнце и их тенденцию двигаться по прямой линии. Когда эта концепция подкрепляется вращением шара на веревке, а затем его отпусканием, чтобы показать, что произошло бы с Землей, если бы гравитация прекратилась, мы видим, как признание сходства лежит в основе объяснения.

Во-вторых, открытие ступеней причинности между причиной и ее отдаленными следствиями; интерполяция и конкатенация причин.

Максима «Нет кошек — нет клевера» объясняется назначением промежуточных ступеней в следующей серии; что плодоношение красного клевера зависит от посещений шмелей, которые распределяют пыльницу в поисках меда; что если полевых мышей много, они уничтожают гнезда шмелей; и что (поскольку совы и ласки истребляются егерями) уничтожение полевых мышей зависит от количества кошек; которые, следовательно, являются отдаленным условием урожая клевера. Опять же, передача мысли посредством речи — это пример чего-то настолько обычного, что кажется, будто оно не нуждается в объяснении; однако объяснить это — долгая история. Мысль в уме одного человека является отдаленной причиной схожей мысли в уме другого: здесь мы имеем (1) мысль, связанную с ментальными словами; (2) связь между этими мыслями и некоторыми участками мозга; (3) связь между этими участками мозга и мышцами гортани, языка и губ; (4) движения грудной клетки, гортани и рта, проталкивающие и модифицирующие волны воздуха; (5) воздействие этих воздушных волн на ухо другого человека и возбуждение слухового нерва сложным механизмом; (6) передачу этого возбуждения на определенные участки его мозга; (7) связь там со звуками слов и их ассоциированными мыслями. Если одно из этих звеньев отсутствует, коммуникации нет.

В-третьих, подведение нескольких законов под одно более общее выражение.

Тенденция тел падать на землю и тенденция самой Земли (вместе с другими планетами) падать на солнце подведены под общий закон: «Вся материя гравитирует». Тот же закон подводит движения прилива. С помощью понятия удельного веса он включает «левитацию» или фактическое поднятие некоторых тел, как пробок в воде, воздушных шаров или пламени в воздухе: факт в том, что эти вещи не стремятся подняться, а падают, как и все остальное; только поскольку вода или воздух весят больше по отношению к своему объему, чем пробки или воздушные шары, последние выталкиваются вверх.

Этот процесс подведения имеет то же отношение к вторичным законам, что и они к конкретным фактам. Обобщение многих конкретных фактов (то есть утверждение того, в чем они согласуются) есть закон; и обобщение этих законов (то есть, опять же, утверждение того, в чем они согласуются) есть более высокий закон; и этот процесс, вверх или вниз, характерен для научного прогресса. Совершенствование любой науки состоит в охвате все большего числа фактов в пределах ее области и в показе того, что все они иллюстрируют все меньшее число принципов, которые выражают их наиболее глубокие сходства.

Эти три способа объяснения (анализ, интерполяция, подведение) все состоят в обобщении или ассимиляции явлений. Давление воздуха, жидкости и движение в направлении наименьшего сопротивления — все это более обычные факты, чем накачивание; то, что свет распространяется быстрее звука, — более обычный факт, чем гроза или стрельба из ружья. Каждый из законов — «Кошки убивают мышей», «Мыши уничтожают гнезда шмелей», «Шмели способствуют плодоношению красного клевера» — шире и выражает сходство более многочисленных случаев, чем закон «Клевер зависит от кошек»; потому что каждый из них менее подвержен дальнейшим условиям. Аналогично, каждый шаг в передаче мысли посредством языка менее обусловлен и, следовательно, более общий, чем завершение процесса.

Во всех вышеперечисленных случаях, опять же, каждый закон, на который разлагается явление (будь то накачивание или разговор), предполагает множество параллельных случаев: как модификация воздушных волн гортанью и губами предполагает различные устройства, с помощью которых струны и отверстия музыкальных инструментов модифицируют характер нот.

Подведение состоит целиком в доказательстве существования существенного сходства между вещами там, где оно ранее не наблюдалось: как то, что вращения Луны, падение яблок и плавание пузырей — все это примеры гравитации: или что очищение крови дыханием, горение свечи и ржавление железа — все это случаи окисления: или что окраска нижней стороны крыльев адмирала, пятна жирафа, форма и поза гусеницы-палочника, неподвижность птицы на гнезде и бесчисленные другие случаи, хотя поверхностно столь разные, согласуются в том, что они скрывают и тем самым защищают организм.

Однако не всякое сходство достаточно для научного объяснения: единственное удовлетворительное объяснение конкретных вещей или событий — это обнаружение их сходства с другими в отношении причинности. Поэтому попытки помочь пониманию с помощью привычных сравнений часто хуже, чем бесполезны. Любой из вышеперечисленных примеров покажет, что первый результат объяснения — не сделать явление привычным, а (как говорится) «придать ему совершенно новый вид». Когда же мы обдумали его во всех его вновь открытых отношениях, мы чувствуем себя с ним как никогда уверенно; и это один из источников нашего удовлетворения при объяснении вещей; и поэтому подмена радикального объяснения немедленным ознакомлением — легко одолевающий грех человеческого понимания: самая правдоподобная из логических ошибок, самая привлекательная, самая трудная для избежания, даже когда мы настороже против нее.

§ 7. Объяснение природы (если признать, что оно состоит в обобщении или обнаружении сходства среди различий) никогда не может быть завершено. Ибо — (1) существуют (как говорит Милль) факты, а именно фундаментальные состояния или процессы сознания, которые различны; другими словами, они не похожи друг на друга и поэтому не могут быть обобщены или подведены под одно объяснение. Цвет, тепло, запах, звук, осязание, удовольствие и боль настолько различны, что для каждого из них нужно искать свою группу условий; и законы этих условий не могут быть подведены под более общий закон, не упустив самих фактов, подлежащих объяснению. Общее условие ощущения, такое как стимуляция сенсорных органов живого животного, не дает отчета об особых характеристиках цвета, запаха и т. д.; которые, однако, и являются рассматриваемыми явлениями; и каждое из них имеет свой закон. Более того, каждое отдельное качество или степень ощущения должно иметь свой закон; ибо в каждом конечном различии есть нечто, что нельзя ассимилировать. Такие различия составляют, по мнению экспериментальных психологов, более 50 000. Более того, нервный процесс никогда не может объяснить сознательный процесс в плане причины и следствия; ибо между ними нет эквивалентности, и один никогда не может поглотить другой.

(2) Когда физическая наука рассматривается объективно (то есть с как можно меньшей ссылкой на тот факт, что все явления известны только в отношении к человеческому разуму), цвет, тепло, запах, звук (рассматриваемые как ощущения) игнорируются, и внимание фиксируется на некоторых их условиях: протяженности, фигуре, сопротивлении, весе, движении, с их производными — плотностью, упругостью и т. д. Это называется первичными качествами материи; и предполагается, что они принадлежат материи самой по себе, смотрим мы на нее или нет: в то время как цвет, тепло, звук и т. д. называются вторичными качествами, так как зависят исключительно от реакции некоторого сознательного животного. Физической наукой мир рассматривается абстрактно, как вечное перераспределение материи и энергии, и отвлекающее многообразие ощущений, кажется, устраняется.

Но, не останавливаясь на трудности сведения деятельности жизни и химии к механическим принципам — даже если бы это было сделано, полное объяснение не могло бы быть достигнуто. Ибо — (а) поскольку объяснение есть открытие причин, мы, как только нам удается назначить причины настоящего состояния мира, должны исследовать причины этих причин, а затем еще более ранние причины, и так далее до бесконечности. Но, поскольку это невозможно, мы должны довольствоваться, где бы мы ни остановились, созерцанием беспричинного, то есть необъяснимого; и тогда все, что следует, объяснено лишь относительно.

Помимо этой трудности, однако, существует другая, которая препятствует совершенствованию любой теории абстрактного материального мира, а именно (b), что она включает более одного первого принципа. Ибо мы видели, что единообразие природы — это не действительно принцип, а лишь номинальное обобщение, поскольку оно не может быть определенно сформулировано; и, следовательно, принципы противоречия, опосредованного равенства и причинности остаются неспособными к подведению; ни один из них не может быть сведен к другому: так что они остаются необъясненными.

(3) Другой предел объяснения заключается в бесконечном характере каждого конкретного факта; так что мы можем знать законы многих его свойств и все же быть далеки от понимания его как целого. Кусок песчаника на дороге: мы можем много знать о его удельном весе, температуре, химическом составе, геологических условиях; но если мы спросим о причинах конкретных модификаций этих свойств, которые он демонстрирует, и далее, почему он именно такой величины, содержащий столько-то молекул, ни больше, ни меньше, расположенных в таких-то отношениях друг к другу, чтобы придать ему эту конкретную фигуру, почему он лежит именно там, а не в ярде отсюда, и так далее, мы не получим объяснения всего этого. Причины, определяющие каждое конкретное явление, бесконечны и никогда не могут быть вычислены; и, следовательно, оно никогда не может быть полностью объяснено.

§ 8. Аналогия используется в двух смыслах: (1) для сходства отношений между терминами, которые имеют мало или не имеют сходства — как «Ветер гонит облака, как пастух гонит своих овец» — где ветер и пастух, облака и овцы совершенно непохожи. Такие аналогии являются излюбленной фигурой в поэзии и риторике, но ничего не могут доказать. Для обоснованного рассуждения должны быть параллельные случаи, согласно субстанции и атрибуту, или причине и следствию, или пропорции: например, как скот и олени относятся к травоядности, так и верблюды; как тела вблизи Земли падают к ней, так и Луна; как 2 относится к 3, так 4 к 6.

(2) Аналогия обсуждается в логике как вид вероятного доказательства, основанного на несовершенном сходстве (как лучшем, которое можно обнаружить) между данными сравнения и предметом нашего вывода. Подобно дедукции и индукции, она предполагает, что вещи, похожие в одних отношениях, похожи и в других; но она отличается от них тем, что не апеллирует к определенному общему закону, указывающему существенные пункты сходства, на которые опирается аргумент. В дедуктивном доказательстве это делается большой посылкой каждого силлогизма: если большая посылка говорит, что «Все толстые люди — юмористы», и мы можем установить меньшую, «X — толстый человек», мы обеспечили существенное сходство, которое влечет заключение. В индукции закон причинности и его представители, каноны, служат той же цели, определяя существенные признаки причины. Но в аналогии сходство, на которое опираются, не может быть сформулировано категорически.

Если мы утверждаем, что Марс обитаем, потому что он похож на данные, нашу Землю, (1) тем, что является планетой, (2) не слишком горячей и не слишком холодной для жизни, (3) имеющей атмосферу, (4) сушу и воду и т. д., мы не готовы сказать, что «Все планеты, имеющие эти характеристики, обитаемы». Это, следовательно, не дедукция; и поскольку мы не знаем первоначальных причин жизни на Земле, мы, конечно, не можем показать путем индукции, что адекватные причины существуют на Марсе. Мы опираемся, таким образом, на некое смутное понятие единообразия, такое как «Вещи, похожие в одних пунктах, похожи в других»; что, очевидно, либо ложно, либо ничтожно. Но если линейные отметины на поверхности Марса указывают на систему каналов, вывод о том, что он имеет разумных обитателей, больше не является аналогическим, поскольку каналы не могут иметь иной причины.

Убедительность любого доказательства зависит от характера и определенности сходства, которое одно явление имеет с другим; но аналогия полагается на общее количество сходства между ними, в неведении того, что может быть действительно важным сходством. Если, попробовав с камнем, яблоком, пулей и т. д., мы обнаружим, что все они разбивают обычное окно, и отсюда сделаем вывод, что крикетный мяч сделает то же самое, мы рассуждаем не по аналогии, а инстинктивно делаем дедуктивное расширение индукции, просто опуская явное обобщение: «Все снаряды определенного веса, размера и твердости разбивают окна». Но если, ничего не зная о змеях, кроме того, что гадюка ядовита, ребенок убегает от ужа, он рассуждает по аналогии; и, хотя его поведение оправдано с точки зрения осторожности, его вывод неверен: ибо нет закона, что «Все змеи ядовиты», а только то, что ядовиты те, которые имеют определенное строение клыка; пункт, который он не стал исследовать.

Открытие аналогии, таким образом, может подсказать гипотезы; она ставит проблему — найти причины аналогии; и таким образом она может привести к научному доказательству; но чисто аналогический аргумент лишь вероятен в разной степени. (1) Чем больше число и важность пунктов согласия, тем вероятнее вывод. (2) Чем больше число и важность пунктов различия, тем менее вероятен вывод. (3) Чем больше число неизвестных свойств в предмете нашего аргумента, тем меньше ценность любого вывода из тех, что мы знаем. Конечно, число неизвестных свойств само по себе может быть оценено только по аналогии. В случае с Марсом они, вероятно, очень многочисленны; и, помимо свидетельств о каналах, преобладающее предположение о том, что на этой планете есть разумные существа, по-видимому, основывается не столько на вероятности, сколько на любопытно воображаемом расширении стадного чувства, холодного дискомфорта человечества при мысли об одиночестве во Вселенной и надежде, что могут быть собеседники и «компанейские» души ближе, чем Сириус.

ГЛАВА XX

ВЕРОЯТНОСТЬ

§ 1. Когда-то считалось, что случай — это особая сила в мире, нарушающая регулярность природы; хотя, согласно Аристотелю, она действовала только в явлениях ниже сферы Луны. Поскольку, однако, теперь признано, что каждое событие в мире обусловлено некоторой причиной, если мы только можем проследить связь, в то время как понятие случая все еще полезно, когда оно правильно осмыслено, мы должны найти для него иное основание, чем спонтанная капризная сила, присущая вещам. Ибо такая концепция не может иметь места ни в какой логической интерпретации природы: она никогда не может быть выведена из принципа, видя, что каждый принцип выражает единообразие; ни, опять же, если допустить существование капризной силы, из нее нельзя сделать никакого вывода. Невозможная как посылка и как заключение, для разума она — ничто.

Каждое событие есть результат причин: но множество сил и разнообразие сочетаний неизмеримо велики, подавляющее большинство событий, происходящих примерно в одно и то же время, связаны причинностью настолько отдаленно, что связь не может быть прослежена. Пока мое перо движется по бумаге, кэб грохочет по улице, колокола на соседней колокольне бьют четверть, девушка в соседнем доме упражняется в гаммах, и по всему миру происходят бесчисленные события, которые могут никогда не повториться вместе; так что если одно из них повторится, у нас нет оснований ожидать любого из других. Это случай, или случайное совпадение. Слово «совпадение» вульгарно используется только для необъяснимого стечения интересных событий — «какое совпадение!»

С другой стороны, многие вещи сейчас происходят вместе или совпадают, что будет происходить по объяснимым причинам снова и снова; тысячи людей покидают Сити, уходя в один и тот же час пять дней в неделю. Но это не случайность; это причинное совпадение, обусловленное обычаем бизнеса в этой стране, как определено нашей широтой и долготой и другими обстоятельствами. Несомненно, вышеупомянутые случайные совпадения — письмо, грохот кэба, звон колоколов, гаммы и т. д. — причинно связаны в какой-то точке прошлого времени. Они были предопределены состоянием мира десять минут назад; и это было обусловлено более ранними условиями, одно за другим, вплоть до формирования планеты. Но какая бы связь ни была, у нас нет такого знания о ней, чтобы быть в состоянии дедуцировать совпадение или рассчитать его повторение. Отсюда случай определяется Миллем как: совпадение, не дающее оснований для вывода об единообразии.

Тем не менее, некоторые случайные совпадения повторяются согласно своим собственным законам: я говорю «некоторые», но, возможно, все. Если мир конечен, возможные комбинации его элементов исчерпаемы; и со временем любые условия мира, которые совпали, совпадут снова, и в том же отношении к прежним условиям. Это письмо, тот кэб, те колокола, те гаммы совпадут снова; Аргонавтская экспедиция, Троянская война и все наши другие беды будут возобновлены. Но давайте рассмотрим более управляемый пример, такой как бросание костей. Каждый, кто много играл в кости, знает, что дубль-шесть иногда выпадает, а иногда дубль-туз. Такие совпадения не случаются один раз и только один раз; они происходят снова и снова, и большое количество попыток покажет, что, хотя их повторение не имеет регулярности причины и следствия, оно все же имеет свой собственный закон, а именно — тенденцию к средней регулярности. В 10 000 бросков будет некоторое количество дубль-шесть; и чем больше количество бросков, тем ближе среднее повторение дубль-шесть или дубль-туз будет приближаться к одному из тридцати шести. Такой закон среднего повторения является основой вероятности. Случай — это факт совпадения без объяснимой причины, вероятность — это ожидание, основанное на средней частоте его появления.

§ 2. Вероятность — двусмысленный термин. Обычно, когда мы говорим, что событие «вероятно», мы имеем в виду, что оно скорее произойдет, чем нет. Но научно событие вероятно, если наше ожидание его возникновения меньше уверенности, пока событие не является невозможным. Вероятность, так осмысленная, представляется дробью. Принимая 1 за уверенность, а 0 за невозможность, вероятность может быть 999/1000, или 1/1000, или (в общем) 1/m. Знаменатель представляет число раз, когда событие происходит, а числитель — число раз, когда оно совпадает с другим событием. При бросании кости вероятность выпадения туза выражается путем помещения числа бросков в знаменатель, а числа раз, когда выпадает туз, — в числитель; и мы можем предположить, что чем больше попыток мы сделаем, тем ближе результирующая дробь будет приближаться к 1/6.

Вместо того чтобы говорить о «бросании кости» и ее «выпадении тузом» как о двух событиях, первое называют «событием», а второе — «способом его осуществления». И эти выражения могут быть легко расширены, чтобы охватить отношения различных событий; как когда два человека стреляют в мишень и мы желаем представить вероятность того, что оба попадут в «яблочко» вместе, каждый выстрел может считаться событием (знаменатель), а совпадение «яблочек» — способом его осуществления (числитель).

Также принято говорить о вероятности как о пропорции. Если дробь, выражающая вероятность выпадения туза, равна 1/6, пропорция случаев, в которых это происходит, составляет 1 к 5; или (как это, возможно, еще более часто формулируется) «шансы 5 к 1 против этого».

§ 3. Что касается оснований вероятности, мнения расходятся. Согласно одному взгляду, основание субъективно: вероятность, говорят, зависит от количества нашей веры в наступление определенного события или в его наступление определенным образом. Согласно другому взгляду, основание объективно и, по сути, есть не что иное, как опыт, который наиболее достоверен, когда тщательно выражен в статистике.

К субъективному взгляду можно возразить, (а) что вера сама по себе не может быть удовлетворительно измерена. Никто не будет утверждать, что вера, просто как состояние ума, всегда имеет определенное числовое значение, которое осознается, как 1/100 или 1/10. Пусть кто-нибудь смешает ряд букв в мешке, не зная о них ничего, кроме того, что одна из них — X, а затем вытягивает их одну за другой, пытаясь каждый раз оценить значение своей веры в то, что следующая будет X; может ли он сказать, что его вера в вытягивание X в следующий раз регулярно возрастает по мере того, как уменьшается число оставшихся букв?

Если нет, мы видим, что (b) вера не соответствует единообразно состоянию фактов. Если в такой попытке, как предложено выше, мы действительно хотим вытянуть X, как при поиске чего-либо в ряде коробок, как часто после нескольких неудач чувствуешь полную безнадежность и говоришь: «О, конечно, это будет в последней». Ибо вера подвержена надежде и страху, темпераменту, страсти и предрассудкам, а не только рациональным соображениям. И бесполезно апеллировать к «Мудрецу», чисто рациональному судье вероятности, если он не предъявляем. Или, если говорят, что вера — это кратчайший путь к оценке опыта, потому что она является результатом всего прошлого опыта, мы можем ответить, что это неправда. Ибо один поразительный опыт, или два-три недавних, будут неизмеримо перевешивать большое количество слабых или отдаленных опытов. Более того, опыт двух людей может быть практически равным, в то время как их вера по любому вопросу сильно различается. Любые два англичанина имеют примерно одинаковый опыт, личный и предковый, относительно погоды; однако их вера в поговорку «если пойдет дождь в день св. Свитуна, то будет идти сорок дней после» может различаться как уверенное ожидание и полное скептицизм. На какой из этих вер мы будем основывать вероятность сорокадневного дождя?

Но (c) во всяком случае, если вероятность должна быть связана с индуктивной логикой, она должна опираться на то же основание, а именно — наблюдение. Индукция в любом конкретном случае не довольствуется верой или мнениями, а стремится проверить, подтвердить или исправить их путем обращения к фактам; и вероятность имеет ту же цель и то же основание.

В некоторых случаях, действительно, условия события предполагаются математически предопределенными, как при подбрасывании монеты, бросании костей, сдаче карт. При бросании кости способов осуществления шесть; при подбрасывании монеты только два, орел и решка: и мы обычно предполагаем, что шансы с костью справедливо 5 к 1 против туза, тогда как с монетой «ставки равны» на орла или решку. Тем не менее, это предположение опирается на другое, что кость совершенно правильная, или что орел и решка монеты точно одинаковы; и это неправда. С обычной костью или монетой очень большое количество попыток, несомненно, дало бы среднее значение, приближающееся к 1/6 или 1/2; однако могло бы всегда оставлять некоторый избыток в ту или иную сторону, который также становился бы более определенным по мере продолжения попыток; тем самым показывая, что кость или монета не удовлетворяют математической гипотезе. Говорят, что Бюффон подбросил монету 4040 раз, получив 1992 орла и 2048 решек; ученик Де Моргана подбросил 4092 раза, получив 2048 орлов и 2044 решки.

Существуют другие важные случаи, в которых вероятность оценивается и численно выражается, хотя статистические данные, непосредственно относящиеся к рассматриваемому вопросу, не могут быть получены; как при ставках на скачках; или в ценах на акции и облигации, которые, как предполагается, представляют вероятность их выплаты или продолжения выплаты определенной процентной ставки. Но суждение экспертов в таких делах, безусловно, основано на опыте; и прилагаются большие усилия, чтобы сделать доказательства как можно более определенными путем сравнения записей скорости или финансовых оценок; хотя что-то все же должно быть допущено для отчетов о состоянии лошадей или о перспективах войны, урожаев и т. д.

Однако там, где можно получить статистические данные, никому не приходит в голову оценивать вероятность по степени своей уверенности. Страховые компании, имея дело с пожарами, кораблекрушениями, смертями, несчастными случаями и т. д., составляют подробную статистику этих событий и соответствующим образом регулируют свои тарифы. Если отвлечься от статистики, то по какой ставке следует страховать жизни людей в возрасте 40 лет, чтобы получить прибыль в 5 процентов со 100 фунтов стерлингов, выплачиваемых при смерти каждого человека? Является ли «степень уверенности» достаточным основанием для выполнения этого расчета?

§ 4. Таким образом, основанием вероятности является опыт, а там, где это возможно, — статистика, которая представляет собой своего рода индукцию. Действительно, высказывалось мнение, что сама индукция основана на вероятности; что тонкость, сложность и скрытость природы таковы, что мы никогда не можем быть полностью уверены в том, что мы до конца познали даже то, что наблюдали; и что, что касается законов, условия вселенной в целом могут в любой момент полностью измениться, так что все несовершенные индукции, включая сам закон причинности, являются лишь вероятными. Но, очевидно, эта доктрина опирается на еще одну двусмысленность в слове «вероятный». Оно может использоваться в значении «менее чем абсолютно достоверный» — и таково, несомненно, состояние всего человеческого знания по сравнению с всеобъемлющей интуицией архангелов; или же оно может означать «менее чем достоверный согласно нашему стандарту достоверности», то есть по сравнению с законом причинности и его производными.

Мы можем предположить, что кто-то возразит, будто «при таком относительном стандарте даже эмпирические законы нельзя называть “лишь вероятными”, пока мы “не знаем для них исключений”; ибо это все, что можно сказать в пользу хваленого закона причинности; и что, соответственно, мы не можем составить никакой дроби для выражения их вероятности. То, что “все лебеди белые”, в свое время, с этой точки зрения, было не вероятным, а достоверным; хотя теперь мы знаем, что это ложь. Было бы неприлично называть это лишь вероятным, пока не был обнаружен лебедь другого цвета; не только потому, что степень уверенности равнялась достоверности, но и потому, что количество событий (видеть лебедя) и количество случаев их проявления определенным образом (быть белым) были равны, и, следовательно, доказательство равнялось 1, или достоверности». Но, по сути, такой эмпирический закон является лишь вероятным; и оценка его вероятности должна основываться на том, сколько раз подобные законы оказывались подвержены исключениям. Альбинизм встречается часто; и нередко можно обнаружить близкородственные виды животных, различающиеся по окраске. Если бы доказательства были должным образом взвешены, никогда не могло бы показаться более чем вероятным, что «все лебеди белые». Но какой закон, приближающийся по своей всеобъемлющности к закону причинности, имеет какие-либо исключения?

Если предположить, что доказательство в конечном счете есть не что иное, как накопленный опыт, то его объем в пользу причинности несравненно больше, чем все, что когда-либо выдвигалось для демонстрации вероятности любого другого рода событий; и каждое отношение событий, которое, как показано, обладает признаками причинности, получает поддержку этого несравненно большего массива доказательств. Следовательно, единственный способ, которым причинность может быть названа вероятной для нас, — это рассмотрение ее как верхнего предела (1), к которому стремится ряд вероятностей; подобно тому как невозможность является нижним пределом (0). Индукция, «говоря по-человечески», не опирается на вероятность; но вероятность конкретных событий (а не простых математических абстракций, таких как выпадение абсолютно правильных игральных костей) опирается на индукцию и, следовательно, на причинность. Индуктивные доказательства, лежащие в основе оценки вероятности, могут быть трех видов: (а) прямая статистика рассматриваемых событий; как, например, когда мы обнаруживаем, что в возрасте 20 лет средняя ожидаемая продолжительность жизни составляет 39-40 лет. Это эмпирический закон, и если мы не знаем причин какого-либо события, мы должны довольствоваться эмпирическим законом. Но (b) если мы знаем причины события и причины, которые могут препятствовать его наступлению, и можем оценить сравнительную частоту их возникновения, мы можем дедуцировать вероятность того, что следствие (то есть рассматриваемое событие) произойдет. Или (c) мы можем объединить эти два метода, проверяя каждый из них с помощью другого. Теперь либо метод (b), либо (тем более) метод (c) (оба зависят от причинности) являются более надежными, чем метод (a) сам по себе.

Более того, чисто эмпирический статистический закон будет истинным лишь до тех пор, пока причины, влияющие на событие, остаются прежними. Можно обнаружить, что игральная кость в среднем выпадает тузом один раз из шести бросков, в полном соответствии с математической теорией; но если мы утяжелим ее на этой грани, результаты будут совсем иными. Так обстоит дело с ожидаемой продолжительностью жизни, пожарами или кораблекрушениями. Повышенная вирулентность какой-либо эпидемии, например гриппа, вспышка анархических поджогов, моральная эпидемия перегрузки судов — все это может обмануть надежды страховых компаний. Таким образом, мы снова видим, что вероятность зависит от причинности, а не причинность от вероятности.

Та неопределенность события, которая возникает не из-за незнания закона его причины, а из-за того, что мы не знаем, происходит ли сама причина в какой-либо конкретный момент времени, является случайностью.

§ 5. Природа среднего значения предполагает отклонения от него. Предполагается, что отклонения от среднего значения, или «ошибки», соответствуют закону: (1) что большие ошибки менее часты, чем меньшие, так что большинство событий приближается к среднему значению; и (2) что ошибки не имеют «систематического смещения», а одинаково часты и одинаково велики в обоих направлениях от среднего, так что они распределены симметрично. Следовательно, их распределение может быть выражено фигурой, подобной следующей:

Fig. 11.

Здесь o — среднее событие, а oy представляет количество средних событий. Вдоль ox в обоих направлениях измеряются отклонения. В точке p величина ошибки или отклонения равна op; а количество таких отклонений представлено линией или ординатой pa. В точке s отклонение равно os; а количество таких отклонений выражается отрезком sb. По мере увеличения отклонений их количество уменьшается. На другой стороне от o, в сторону -x, на расстояниях op', os' (равных op, os) линии p'a', s'b' представляют количество этих ошибок (равных pa, sb).

Если o — средний рост взрослых мужчин нации, (скажем) 5 футов 6 дюймов, то s' и s могут соответствовать 5 футам и 6 футам; люди ростом 4 фута 6 дюймов находятся дальше в сторону -x, а люди ростом 6 футов 6 дюймов — дальше в сторону x. Существуют пределы роста человеческих существ (или любого вида животных или растений) в обоих направлениях из-за физических условий зарождения и рождения. При таких событиях кривая b'yb пересекает абсциссу в некоторой точке в каждом направлении; хотя где именно это происходит, можно узнать, только постоянно измеряя карликов и великанов. Но при бросании игральных костей или подбрасывании монет, хотя среднее выпадение туза составляет один раз из шести бросков, а среднее выпадение «решки» — один раз из двух бросков, нет необходимого предела для последовательностей тузов или «решек», которые могут выпасть при бесконечном количестве испытаний. Чтобы учесть такие случаи, кривая рисуется так, как будто она никогда не касается абсциссы.

То, что некая фигура, подобная приведенной выше, описывает частую характеристику среднего значения с отклонениями от него, может быть показано двумя способами: (1) Путем упорядочивания статистических результатов любого однородного класса измерений; когда часто обнаруживается, что они, по сути, приблизительно соответствуют этой фигуре; что очень многие события близки к среднему значению; что ошибки симметрично распределены по обе стороны и что большие ошибки встречаются реже. (2) Путем математической демонстрации, основанной на предположении, что каждое из рассматриваемых событий в той или иной степени подвержено влиянию ряда неизвестных условий, общих для них всех, и что эти условия независимы друг от друга. Ибо тогда в редких случаях все условия будут действовать благоприятно в одном направлении, и люди будут высокими; или в противоположном направлении, и люди будут низкими; в более многочисленных случаях многие условия будут действовать в одном направлении и будут частично нейтрализованы несколькими противодействующими им; в то время как в еще большем числе случаев противоположные условия будут приблизительно уравновешивать друг друга и приводить к среднему событию или чему-то близкому к нему. Результаты тогда будут соответствовать вышеприведенной фигуре.

Из вышеприведенного допущения следует, что симметричная кривая описывает только «однородный класс» измерений; то есть класс, никакая часть которого не подвержена сильному влиянию условий, присущих только ей. Если класс не является однородным, поскольку какая-то его часть подвержена особым условиям, кривая покажет горб с той или иной стороны. Предположим, мы составляем таблицу возрастов, в которых умирают англичане, достигшие 20-летнего возраста; мы можем обнаружить, что наибольшее число умирает в 39 лет (19 лет — средняя ожидаемая продолжительность жизни в 20 лет) и что до этого возраста кривая вверх идет регулярно, а после 39 лет начинает регулярно снижаться, но при приближении к 45 годам она выпячивается, прежде чем возобновить регулярное снижение — вот так:

Fig. 12.

Такой горб на кривой может быть обусловлен наличием значительной группы трезвенников, чье долголетие увеличилось благодаря особому условию воздержания от алкоголя и чей средний возраст составлял 45 лет, что на 6 лет больше, чем средний показатель для обычных людей.