«Логика: дедуктивная и индуктивная»

Опять же, если группа, которую мы измеряем, подвержена отбору (например, британские солдаты, для профессии которых все добровольцы ниже определенного роста — скажем, 5 футов 5 дюймов — отвергаются), кривая будет резко падать с одной стороны, вот так:

Fig. 13.

Если выше определенного роста добровольцы также отвергаются, кривая будет резко падать с обеих сторон. Средний рост предполагается равным 5 футам 8 дюймам.

Распределение событий описывается «некоторой такой кривой», как та, что дана на рис. 11; но разные группы событий могут представлять фигуры или поверхности, в которых наклоны кривых очень различаются, а именно: они более или менее крутые; и если кривая очень крутая, фигура превращается в пик; тогда как если кривая пологая, фигура сравнительно плоская. В последнем случае, когда фигура плоская, меньше событий будет тесно группироваться вокруг среднего значения, и отклонения будут больше.

Предположим, мы ничего не знаем о данном событии, кроме того, что оно принадлежит к определенному классу или ряду; что мы можем рискнуть предположить о нем, исходя из нашего знания этого ряда? Пусть событием будет головной указатель англичанина. Головной указатель — это ширина черепа × 100, деленная на его длину; например, если череп имеет длину 8 дюймов и ширину 6 дюймов, (6×100)/8=75. Мы знаем, что средний английский череп имеет указатель 78. Череп данного индивида, следовательно, с большей вероятностью имеет этот указатель, чем любой другой. Тем не менее, многие черепа отклоняются от среднего значения, и мы хотели бы знать, какова вероятная ошибка в этом случае. Вероятная ошибка — это измерение, которое делит отклонения от среднего значения в обоих направлениях пополам, так что существует столько же событий с большим отклонением, сколько событий с меньшим отклонением. Если на рис. 11 выше мы расположили измерения головного указателя взрослых английских мужчин и если в o (среднее или медиана) указатель равен 78, а линия pa делит правую сторону фигуры пополам, то op — это вероятная ошибка. Если измерение в точке p равно 80, вероятная ошибка равна 2. Аналогично, с левой стороны вероятная ошибка равна op', а измерение в точке p' равно 76. Мы можем сделать вывод, что череп человека перед нами с большей вероятностью имеет указатель 78, чем любой другой; если же какой-то другой, то с равной вероятностью он может лежать между 80 и 76 или находиться вне их; но по мере того, как числа растут выше 80 вправо или падают ниже 76 влево, становится все менее и менее вероятным, что они описывают этот череп.

В таких случаях, как рост людей или измерения черепа, где существует огромное количество экземпляров, среднее значение будет фактически представлено многими из них; но если мы возьмем небольшую группу, например измерения студентов колледжа, может случиться так, что средний рост (скажем, 5 футов 8 дюймов) не является фактическим ростом ни одного человека. Даже тогда обычно будет более тесное скопление фактических значений роста вокруг этого числа, чем вокруг любого другого. Тем не менее, имея перед собой очень мало случаев, может быть лучше взять медиану, чем среднее значение. Медиана — это такое событие, по обе стороны от которого находится равное количество отклонений. Одно из преимуществ этой процедуры состоит в том, что она может сэкономить время и усилия. Чтобы найти приблизительный средний рост класса, расположите людей в порядке роста, возьмите среднего из них и измерьте его. Дальнейшее преимущество этого метода заключается в том, что он исключает влияние чрезвычайных отклонений. Предположим, у нас есть семь головных указателей скелетов, найденных в одном кургане: 75½, 76, 78, 78, 79, 80½, 86. Среднее значение равно 79; но это число чрезмерно завышено последним измерением; а медиана, 78, более справедливо представляет этот ряд; то есть при большем количестве черепов среднее значение, вероятно, было бы ближе к 78.

Единичное измерение явления не дает большой уверенности. Делается другое измерение; и тогда, если нет возможности сделать больше, берут среднее арифметическое двух измерений. Но почему? Ведь результат может оказаться хуже первого измерения. Предположим, что события, которые я измеряю, на самом деле достаточно хорошо описываются рис. II, хотя (вначале) я ничего о них не знаю; и что мое первое измерение дает p, а второе — s; их среднее значение хуже, чем p. Тем не менее, будучи еще невежественным относительно распределения этих событий, я поступаю правильно, беря среднее значение. Ибо, как оказывается, ¾ событий лежат слева от p; так что если первое испытание дает p, то среднее значение p и любого последующего испытания, которое выпало ближе, чем (скажем) s' на противоположной стороне, будет лучше, чем p; а поскольку отклонения, большие чем s', редки, шансы почти 3 к 1, что взятие среднего значения улучшит наблюдение. Только если первое испытание дает o или попадает в пределы чуть более чем ½ p по обе стороны от o, шансы будут против любого улучшения при повторной попытке и взятии среднего значения. Поскольку, следовательно, мы не можем знать положение нашего первого испытания по отношению к o, всегда благоразумно попробовать еще раз и взять среднее значение; и чем больше испытаний мы можем провести и усреднить, тем лучше результат. Среднее значение ряда наблюдений называется «редуцированным наблюдением».

У нас могут быть основания полагать, что некоторые из наших измерений лучше других, потому что они были сделаны более подготовленным наблюдателем, или тем же наблюдателем более обдуманно, или с помощью лучших инструментов и так далее. Если это так, таким наблюдениям следует придать «вес» или уделить больше внимания в наших расчетах; и простой способ сделать это — считать их дважды или чаще при вычислении среднего значения.

§ 6. Эти соображения имеют важное значение для интерпретации вероятностей. Средняя вероятность для любого общего класса или ряда событий не может быть с уверенностью применена к какому-либо одному случаю или к какому-либо особому классу случаев, поскольку этот один случай или этот особый класс может демонстрировать поразительную ошибку или отклонение; он может, по сути, быть подвержен действию особых причин. Внутри класса, среднее значение которого берется первым и который описывается общими характеристиками как «человек», «игральная кость» или «выстрел из винтовки», могут существовать классы, отмеченные особыми характеристиками и определяемые особыми влияниями. Статистика, дающая среднее значение для «человечества», может быть неверной для «цивилизованных людей» или для любого еще меньшего класса, такого как «французы». Поэтому страховые компании полагаются не только на статистику жизни и смерти в целом, но и собирают особые данные в отношении различных возрастов и полов, а также делают дополнительные поправки на трезвость, наследственные заболевания и т. д. Точно так же и с отдельными случаями: среднее ожидание для класса, будь то общего или особого, применимо к любому конкретному случаю только в том случае, если этот случай адекватно описывается характеристиками класса. В Англии, например, средняя ожидаемая продолжительность жизни для мужчин в возрасте 20 лет составляет 39,40; но в 60 лет она все еще составляет 13,14, а в 73 года — 7,07; в 100 лет — 1,61. Из 20-летних мужчин те, кто живет больше или меньше 39,40 лет, являются отклонениями или ошибками; но их очень много. Застраховать жизнь одного человека в 20 лет в ожидании его смерти в 60 лет было бы просто пари, если бы у нас не было особых знаний о нем; безопасность страховой компании заключается в наличии такого количества клиентов, что противоположные отклонения нейтрализуют друг друга: чем больше клиентов, тем безопаснее бизнес. Вполне возможно, что сто человек в возрасте 20 лет будут застрахованы за одну неделю и все они умрут до 25 лет; это было бы разорительно, если бы другие не доживали до 80 или 90 лет.

Не только в таком практическом деле, как страхование, но и в чисто научных вопросах мелкие и тонкие особенности индивидов имеют важные последствия. Каждый человек обладает определенным складом ума, характером, телосложением, придающим отличительный оттенок всем его действиям, даже когда он пытается быть нормальным. В любой деятельности это определяет его «личное уравнение», или среднее отклонение от нормы. Термин «личное уравнение» используется главным образом в связи с научными наблюдениями, например в астрономии. Каждый наблюдатель склонен немного ошибаться, и эту ошибку необходимо учитывать, а его наблюдения — соответствующим образом корректировать.

Использование термина «ожидание» и примеров, взятых из страхования и азартных игр, может создать представление, что вероятность относится исключительно к будущим событиям; но если она основана на законах и причинах, она не может иметь отношения к моменту времени. Пока условия остаются прежними, события будут прежними, рассматриваем ли мы единообразия или средние значения. Поэтому мы можем делать вероятные выводы относительно прошлого так же, как и относительно будущего, при условии той же гипотезы, что причины, влияющие на рассматриваемые события, были прежними и аналогично сочетались. С другой стороны, если мы знаем, что условия, влияющие на предмет исследования, изменились с момента сбора статистики или были иными в какое-то время до сбора доказательств, каждый вероятный вывод, основанный на этой статистике, должен быть скорректирован с учетом измененных условий, независимо от того, желаем ли мы рассуждать вперед или назад во времени.

§ 7. Правила сочетания вероятностей следующие:

(1) Если два события или причины не совпадают, вероятность наступления одного или другого есть сумма отдельных вероятностей. Игральная кость не может выпасть одновременно тузом и шестеркой; но вероятность в пользу каждого составляет 1/6: следовательно, вероятность в пользу одного или другого составляет 1/3. Смерть вряд ли может наступить одновременно от ожога и утопления: если 1 из 1000 сгорает, а 2 из 1000 тонут, вероятность сгореть или утонуть составляет 3/1000.

(2) Если два события независимы, не имея ни связи, ни противоречия, вероятность их совпадения находится путем перемножения отдельных вероятностей наступления каждого из них. Если, идя по определенной улице, я встречаю А один раз из четырех, а Б — один раз из трех, я должен (по чистой случайности) встретить обоих один раз из двенадцати: ибо за двенадцать случаев я встречаю Б четыре раза; но один раз из четырех я встречаю А.

Это очень важное правило в научном исследовании, поскольку оно позволяет нам обнаружить наличие причинности. Ибо если совпадение двух событий более или менее часто, чем оно было бы, если бы они были полностью независимы, между ними существует либо связь, либо противоречие. Если, например, идя по улице, я встречаю и А, и Б чаще, чем один раз из двенадцати, они могут быть заняты сходным делом, вызывающим их из офисов примерно в один и тот же час. Если я встречаю их обоих реже, чем один раз из двенадцати, они могут принадлежать к одному офису, где один выступает в качестве замены другого. Аналогично, если в множестве бросков игральная кость выпадает шестеркой чаще, чем один раз из шести, она не является правильной: то есть существует причина, благоприятствующая выпадению шестерки. Если из 20 000 человек 500 видят привидения, а у 100 убивают друзей, шанс любого человека испытать оба опыта составляет 1/8000; но если каждый живет в среднем 300 000 часов, шанс того, что оба события произойдут в один и тот же час, составляет 1/2 400 000 000. Если два события происходят в один и тот же час чаще, чем это, то это больше, чем случайное совпадение.

Чем мельче причина связи или противоречия между событиями, тем длиннее должен быть ряд испытаний или случаев, необходимых для выявления ее влияния: чем меньше утяжелена игральная кость, тем больше бросков должно быть сделано, прежде чем можно будет показать, что определенная сторона стремится выпадать чаще, чем один раз из шести.

(3) Правило для вычисления вероятности зависимого события такое же, как и выше; ибо совпадение двух независимых событий само по себе зависит от наступления каждого из них. Моя встреча с обоими, А и Б, на улице зависит от того, что я иду там, и от того, что я встречаю одного из них. Аналогично, если А иногда является причиной Б (хотя и может быть предотвращено), а Б иногда — причиной В (В и Б не имеют причин, независимых от Б и А соответственно), наступление В зависит от наступления Б, а то, в свою очередь, от наступления А. Следовательно, мы можем сформулировать правило: если два события зависят каждое от другого, так что если одно происходит, второе может (или не может), а если второе — то третье; в то время как третье никогда не происходит без второго, а второе без первого; вероятность того, что если произойдет первое, произойдет и третье, находится путем перемножения дробей, выражающих вероятность того, что первое является признаком второго, а второе — третьего.

На этом принципе ценность свидетельских показаний или преданий ухудшается, и в целом убедительность любого аргумента, основанного на сочетании приблизительных обобщений, зависящих друг от друга или «самоослабляющихся». Если есть два свидетеля, А и Б, из которых А видел событие, в то время как Б только слышал, как А рассказывал о нем (и поэтому зависит от А), какое доверие заслуживает рассказ Б? Предположим, вероятность того, что каждый человек прав в том, что он говорит, что видел или слышал, составляет 3/4: тогда (3/4 × 3/4 = 9/16) вероятность того, что история Б правдива, чуть больше 1/2. Ибо если в 16 свидетельствах А ошибается 4 раза, Б может быть прав только в 3/4 остатка, или 9 раз из 16. Опять же, если у нас есть приблизительные обобщения: «Большинство попыток снизить заработную плату встречают забастовки» и «Большинство забастовок успешны», и мы узнаем при статистическом исследовании, что на каждые сто попыток снизить заработную плату приходится 80 забастовок и что 70% забастовок успешны, то 56% попыток снизить заработную плату безуспешны.

Конечно, этот метод расчета не может быть количественно применен, если статистические данные недоступны, как в случае с показаниями свидетелей; и даже если бы среднее числовое значение можно было приписать показаниям определенного класса свидетелей, было бы абсурдно применять его к показаниям любого конкретного члена этого класса, не принимая во внимание его образование, интерес к делу, предвзятость или общие способности. Тем не менее, числовая иллюстрация быстрого ухудшения слухов, когда они менее чем правдивы, предостерегает нас от сплетен. Распространять слухи может быть так же плохо, как и выдумывать ложь.

(4) Если событие может совпадать с двумя или более другими независимыми событиями, вероятность того, что они вместе будут знаком этого события, находится путем перемножения дробей, представляющих невероятность того, что каждое из них является знаком этого события, и вычитания произведения из единицы.

Это правило для оценки убедительности косвенных доказательств и аналогических доказательств; или, в целом, для сочетания приблизительных обобщений «самоподтверждающимся образом». Если, например, каждое из двух независимых обстоятельств, А и Б, указывает на вероятность 6 к 1 в пользу определенного события; принимая 1 за достоверность, 1-6/7 есть невероятность события, несмотря на каждое обстоятельство. Тогда 1/7 × 1/7 = 1/49 — невероятность того, что оба доказывают его. Следовательно, вероятность события составляет 48 к 1. Дело может стать яснее, если выразить его так: указание А верно 6 раз из 7, или 42 из 49; в оставшиеся 7 раз из 49 указание Б будет верным 6 раз. Следовательно, вместе они будут верны 48 раз из 49. Если каждый из двух свидетелей правдив 6 раз из 7, один или другой будет правдив 48 раз из 49. Но им не поверят, если они не согласятся; и в 42 случаях, когда А прав, Б будет противоречить ему 6 раз; так что они сходятся в правоте только 36 раз. В оставшиеся 7 раз, когда А неправ, Б будет противоречить ему 6 раз, и однажды они оба будут неправы. Из этого не следует, что когда оба неправы, они будут согласны; ибо они могут рассказывать очень разные истории и все равно противоречить друг другу.

Если в аналогическом аргументе было 8 точек сравнения, 5 за и 3 против определенного вывода, и вероятность, создаваемая каждой точкой, могла быть количественно определена, общая ценность доказательств могла быть оценена путем выполнения аналогичных сумм за и против и вычитания неблагоприятного из благоприятного итога.

Когда приблизительные обобщения, которые не были точно количественно определены, объединяют свои доказательства, убедительность аргумента возрастает таким же образом, хотя ее нельзя сделать столь определенной. Если верно, что большинство поэтов раздражительны, а также что большинство инвалидов раздражительны, то еще большая доля будет раздражительна среди тех, кто является одновременно и инвалидами, и поэтами.

В целом, из обсуждения вероятностей вытекают четыре главных предостережения относительно их использования: не устраивать педантичный парад числовой вероятности там, где числа не были установлены; не доверять нашему чувству того, что вероятно, если можно получить статистические данные; не применять среднюю вероятность к особым классам или индивидам, не выяснив, соответствуют ли они среднему типу; и не доверять эмпирической вероятности событий, если их причины могут быть обнаружены и стать основой рассуждений, которые эмпирическая вероятность может быть использована для проверки.

Читателю, который желает изучить этот предмет дальше, следует прочитать работу, которой вышеупомянутая глава во многом обязана, — «Логику случая» доктора Венна.

ГЛАВА XXI

ДЕЛЕНИЕ И КЛАССИФИКАЦИЯ

§ 1. Классификация в самом широком смысле — это мысленная группировка фактов или явлений в соответствии с их сходствами и различиями, чтобы наилучшим образом служить какой-либо цели. «Мысленная группировка»: ибо хотя в музеях мы часто видим сами вещи, расположенные по классам, такое расположение содержит лишь образцы, представляющие классификацию. Сама классификация может распространяться на бесчисленные объекты, большинство из которых никогда не были увидены. Вымершие животные, например, классифицируются на основе того, что мы знаем об их ископаемых; и некоторые из ископаемых можно увидеть расположенными в музее; но сами животные исчезли много веков назад.

Опять же, вещи классифицируются в соответствии с их сходствами и различиями: то есть те, которые наиболее тесно сходны друг с другом, классифицируются вместе на этом основании; а те, которые отличаются друг от друга важными способами, распределяются по другим классам. Чем больше вещи различаются, тем дальше друг от друга их классы как в мышлении, так и в расположении музея. Если их различия очень велики, как у животных, растений и минералов, их классификация относится к разным областям мысли или науки и часто представлена в разных музеях: зоологических, ботанических, минералогических.

Мы не должны, однако, полагать, что существует только один способ классификации вещей. Одни и те же объекты могут быть классифицированы различными способами в зависимости от поставленной цели. Для садоводства мы обычно довольствуемся классификацией растений на деревья, кустарники, цветы, травы и сорняки; обычные сельскохозяйственные культуры английского земледелия при установлении их севооборота делятся на белые и зеленые; ботаник делит высшие растения на голосеменные и покрытосеменные, а последние — на однодольные и двудольные. Принцип сходства и различия признается во всех этих случаях; но какие сходства или различия являются важными, зависит от цели, которой нужно служить.

Цели бывают либо (α) специальными или практическими, как в садоводстве или охоте, либо (β) общими или научными, как в ботанике или зоологии. Научная цель — это просто знание; она может, конечно, служить всем частным или практическим целям, но не имеет иной цели, кроме знания непосредственно в поле зрения. И хотя даже для знания разные классификации могут подходить для разных направлений исследования, в ботанике и зоологии морфологическая классификация — это та, которая дает наиболее общее и всеобъемлющее знание (см. Хаксли, «О классификации животных», гл. 1). Большая часть того, что логик говорит о классификации, применима к практическому виду; но научная (часто называемая «естественной классификацией»), как наиболее тщательная и всеобъемлющая, — это то, что он держит наиболее постоянно перед собой.

Научная классификация появляется поздно в человеческой истории и поначалу работает над более ранними классификациями, которые были сделаны благодаря росту интеллекта, языка и практических искусств. Даже в различиях, признаваемых животными, можно проследить основания классификации: кошка не путает собаку с представителем своего собственного вида, ни воду с молоком, ни капусту с рыбой. Но именно в развитии языка можно лучше всего увидеть прогресс инстинктивной классификации. Использование общих имен подразумевает признание классов вещей, соответствующих им, которые образуют их денотацию, а чьи сходные качества, насколько они признаны, образуют их коннотацию; и такие имена имеют много степеней общности. Использование абстрактных имен показывает, что классифицируемые объекты также были проанализированы и что их сходные качества были распознаны среди разнообразных групп качеств.

Из классов, отмеченных популярным языком, стоит выделить два вида (ср. гл. xix. § 4): Роды и те, которые имеют лишь несколько точек согласия.

Но популярные классификации, сделанные языком и примитивными искусствами, очень несовершенны. Они опускают бесчисленные вещи, которые не были признаны полезными или вредными, или были незаметными, или не встречались в регионе, населенном теми, кто говорит на определенном языке; и даже вещи, признанные и названные, могли быть очень поверхностно изучены и поэтому неправильно классифицированы, как когда кита или морскую свинью называют рыбой, или веретеницу путают со змеями. Научная классификация, с другой стороны, стремится к максимальной всеобъемлющности, обыскивая весь мир от глубин земли до самой отдаленной звезды в поисках новых объектов и изучая все с помощью тигля и скальпеля, микроскопа и спектроскопа, чтобы найти качества и состав всего, чтобы оно могло быть классифицировано среди тех вещей, с которыми у него больше всего общего, и отделено от тех других вещей, от которых оно отличается. Научная классификация постоянно становится более всеобъемлющей, более дифференцированной, более определенно и систематически связной. Отсюда легко понять использование классификации.

§ 2. Первое использование классификации — это лучшее понимание фактов природы (или любой сферы практики); ибо понимание состоит в восприятии и постижении сходства и различия вещей, в их ассимиляции и различении; и при систематическом выполнении этого процесса постоянно раскрываются новые корреляции свойств. Таким образом, классификация тесно аналогична объяснению. Было показано (гл. xix. § 5), что объяснение состоит в открытии законов или причин изменений в природе; а законы и причины подразумевают сходство, или подобные изменения при подобных условиях: таким же образом классификация состоит в открытии сходств в вещах, которые претерпевают изменения. Мы можем сказать (с учетом последующих уточнений), что объяснение имеет дело с природой в ее динамическом аспекте, а классификация — в статическом. В обоих случаях мы испытываем чувство облегчения. Когда указывается причина какого-либо события или объекту отводится место в системе классов, зияющее удивление, или замешательство, или недоумение, вызванное непонятной вещью или множеством таких вещей, рассеивается. Некоторые люди более других восприимчивы к этому удовольствию и разборчивы в его чистоте.

Второе использование классификации — помощь памяти. Она укрепляет память, потому что одним из условий нашего вспоминания вещей является то, что они напоминают то, о чем мы думали в последний раз; так что привычка изучать и думать о вещах в классах должна значительно облегчать воспоминание. Но, кроме того, классификация позволяет нам легко пробежаться по всем противопоставленным и связанным вещам, о которых мы хотим подумать. Объяснение и классификация стремятся рационализировать память и организовать ум в соответствии с природой.

Каждый знает, как бедный ум всегда повторяет себя, механически проходя через один и тот же ряд слов, идей, действий; и что такой ум не является ни интересным, ни практичным. Он не практичен, потому что обстоятельства жизни редко повторяются в точности, так что для текущей цели редко бывает достаточно помнить только один прошлый случай; нам нужно несколько, чтобы, сравнивая (возможно, автоматически) их сходства и различия с тем, что перед нами, мы могли выбрать курс действий, или принцип, или параллель, подходящие для наших непосредственных нужд. Большая плодотворность и гибкость мышления, по-видимому, естественно проистекают из практики объяснения и классификации. Но нужно честно добавить, что результат зависит от духа, в котором ведется такое изучение; ибо если мы слишком любим завершенность, слишком стремимся верить, что мы уже достигли большей точности и всеобъемлющности, чем те, что на самом деле достижимы, ничто не может быть более омертвляющим, чем «наука», и наше последнее состояние может быть хуже первого. Студенты логики часто приводили тому примеры.

§ 3. Классификация может быть либо дедуктивной, либо индуктивной; то есть при формировании классов, как и при доказательстве суждений, мы можем в целом переходить от более общего к менее общему или от менее общего к более общему; не то чтобы эти два процесса были полностью независимыми.

Если мы начинаем с какого-то большого класса, такого как «Животное», и дедуктивно подразделяем его на позвоночных и беспозвоночных, то принцип деления (а именно, центральная структура) был сначала достигнут путем сравнения примеров и обобщения; если, с другой стороны, начиная с индивидов, мы индуктивно группируем их в классы, а эти — в более широкие (как собак, крыс, лошадей, китов и обезьян в млекопитающих), мы руководствуемся как в особых случаях гипотезами о лучших основаниях сходства, так и повсюду общим принципом классификации — объединять вещи, которые похожи, и разделять вещи, которые непохожи. Этот принцип неявно занимает место в классификации, подобное месту причинности в объяснении; оба являются принципами интеллекта. Здесь, следовательно, как и в доказательстве, индукция подразумевается в дедукции, а дедукция — в индукции. Тем не менее, два способа процедуры могут быть полезно различены: в дедукции мы переходим от идеи целого к его частям, от общего к частному; в индукции — от частного (или единичного) к общему, от частей к идее целого.

§ 4. Процесс дедуктивной классификации, или формального деления, может быть представлен так:

Дан любой класс (А) для деления:

1. Выберите один важный признак, атрибут или качество (В), не являющийся общим для всех индивидов, включенных в класс, в качестве основы деления (fundamentum divisionis).

2. Действуйте путем дихотомии; то есть разрежьте данный класс на два, один из которых имеет выбранный атрибут (скажем, В), а другой его не имеет (b). Это, как и все формальные процессы, предполагает принципы противоречия и исключенного третьего, что «Ни один А не является одновременно В и не-В» и что «Каждый А является либо В, либо не-В» (гл. vi. § 3); и если эти принципы неверны или неприменимы, метод терпит неудачу.

Когда класс таким образом подразделяется, он может называться по отношению к своим подклассам родом; а по отношению к нему подклассы могут называться видами: таким образом — род А, виды АВ и Аb и т. д.

3. Действуйте постепенно в порядке важности признаков; то есть, разделив данный класс, подразделяйте по тому же принципу два возникающих отсюда класса; и так снова и снова, шаг за шагом, пока все признаки не будут исчерпаны: Divisio ne fiat per saltum (деление не должно совершаться скачком).

Предположим, мы попытались бы предпринять исчерпывающую классификацию вещей этим методом, мы должны начать с «Всех вещей» и разделить их (скажем) на феноменальные и нефеноменальные, а затем подразделить феномены и так далее, вот так:

Подразделив «Простое» по всем возможным признакам, мы должны затем вернуться назад и аналогичным образом подразделить Нефеноменальное, Непротяженное, Несопротивляющееся, Негравитирующее и Сложное. Теперь, если бы мы знали все возможные признаки и порядок их важности, мы могли бы подготовить a priori классификацию всех возможных вещей; по крайней мере, всех вещей, которые подпадают под принципы противоречия и исключенного третьего. Многие из наших отсеков могли бы не содержать ничего актуального; например, может не быть ничего, что не было бы феноменальным для какого-либо ума, или ничего, что было бы протяженным и несопротивляющимся (никакого вакуума) и так далее. Это подразумевало бы нарушение правила, что делящее качество не должно быть общим для всего класса; но, по сути, существуют и серьезно рассматриваются сомнения, заполнены ли эти отсеки или нет. Если нет, то у нас есть концепты, не представляющие ничего, которые были порождены лишь силой грамматического отрицания или привычкой мыслить согласно принципу исключенного третьего; и, опираясь на эти пустые концепты, мы были введены в заблуждение, деля по атрибуту, который (будучи универсальным) не может быть fundamentum divisionis. Но хотя в такой классификации места могли бы быть пустыми, для всего нашлось бы место; ибо все, что не вошло в какой-либо положительный класс (такой как Гравитирующее), должно подпасть под один из отрицательных классов (классы «Не»), которые идут вниз по правой стороне Таблицы и ее подразделений.

Это идеал классификации. К сожалению, мы должны узнавать, какие признаки или атрибуты возможны, путем опыта и сравнения; мы далеки от того, чтобы знать их все: и мы не знаем порядка их важности; и мы даже не имеем ясности, что означает «важный» в этом контексте, будь то «широко распространенный», или «древний», или «причинно влиятельный», или «указывающий на другие». Следовательно, классифицируя актуальные вещи, мы должны следовать индуктивному методу, начиная с частностей и сортируя их в соответствии с их сходством и различием, обнаруженными в ходе исследования. Исключительные случаи, в которых дедукция действительно полезна, возникают там, где известны определенные пределы количества и сочетания качеств, как это может быть в человеческих институтах, или где существуют математические условия. Таким образом, мы могли бы классифицировать ордера архитектуры или классические метры и строфы английской поэзии; хотя, по сути, эти вещи слишком свободны, тонки и сложны для дедуктивной обработки: ибо разве искусства не растут как деревья? Единственные надежные случаи — математические; как мы можем показать, что возможны только три вида плоских треугольников, четыре конических сечения, пять правильных многогранников.

§ 5. Правила проверки деления следующие:

1. Каждый подкласс, или вид, должен включать меньше, чем класс, или род, который нужно разделить. Это обеспечивает, чтобы деление было реальным, а не основанным на атрибуте, общем для всего класса; чтобы, следовательно, первое правило для совершения деления было соблюдено. Но, как и в § 4, мы здесь сталкиваемся с логической трудностью. Предположим, что класс, который нужно разделить, есть А и что мы пытаемся разделить по атрибуту В на АВ и Аb; является ли это истинным делением, если мы не знаем ни одного А, которое не было бы В? Насколько простирается наше знание, мы вообще не разделили А. С другой стороны, наше знание конкретных вещей никогда не бывает исчерпывающим; так что, хотя мы не знаем ни одного А, которое не было бы В, оно все же может существовать, и мы видели, что логическое предостережение — не предполагать того, чего мы не знаем. В дедуктивной классификации, по крайней мере, кажется лучше рассматривать каждый атрибут как возможное основание деления. Следовательно, в вышеприведенном делении «Всех вещей» — «Нефеноменальное», «Протяженное-Несопротивляющееся», «Сопротивляющееся-Негравитирующее» появляются как отрицательные классы (то есть классы, основанные на отрицании атрибута), хотя их реальное существование может быть сомнительным. Но если это оправдано, мы должны либо переписать первый тест деления так: «Каждый подкласс должен возможно включать меньше, чем класс, который нужно разделить»; либо мы должны ограничить тест (а) чисто эмпирическими делениями, как при делении цвета на красный и не-красный, где мы знаем, что оба подкласса реальны; и (b) делениями при доказуемых условиях — как при делении трех видов треугольников по качеству равносторонности, мы знаем, что оно применимо только к остроугольным треугольникам, и не пытаемся делить по нему прямоугольные или тупоугольные.

2. Подклассы, взятые вместе, должны быть равны классу, который нужно разделить: сумма видов составляет род. Это обеспечивает, чтобы деление было исчерпывающим; что дихотомия всегда гарантирует согласно принципу исключенного третьего; потому что все, что не входит в положительный класс, должно входить в отрицательный: красный и не-красный включают все цвета.

3. Подклассы должны быть противопоставлены или взаимно исключать друг друга: виды не должны перекрываться. Это снова обеспечивается дихотомией согласно принципу противоречия, при условии, что деление производится по одному атрибуту за раз. Но если мы попытаемся делить одновременно по двум атрибутам, как «Музыкантов» по «национальности» и «методу», мы получим то, что называется перекрестным делением, таким образом: «Немецкие музыканты», «Не-немецкие», «Классические», «Не-классические»; ибо эти классы могут перекрываться, одни и те же люди иногда появляются в двух группах — Бах в «немецких» и «классических», Перголези в «не-немецких» и «классических». Если, однако, мы делим музыкантов по этим атрибутам последовательно, перекрестного деления можно избежать, таким образом:

Здесь ни один музыкант не будет найден в двух классах, если только он не написал произведения в двух стилях или если нет произведений, стиль которых не определен. Это «если только — или если только» может подсказать осторожность в использовании дихотомии как кратчайшего пути к классификации реальностей.

4. Ни один подкласс не должен включать ничего, что не входит в класс, который нужно разделить: род включает все виды. Мы не должны делить собак на фокстерьеров и морских собак.

§ 6. Процесс индуктивной классификации может быть представлен так:

Дано любое множество индивидов для классификации:

(1) Поместите вместе в группы (или в мыслях) те вещи, которые имеют общими наиболее многочисленные, наиболее широко распространенные и наиболее важные качества.

(2) Объединяйте те группы, которые как группы имеют большее сходство, и разделяйте те, которые имеют большее различие.

(3) Разграничивайте, как образующие более высокие или более общие классы, те группы групп, которые имеют важные общие признаки; и, если возможно, по тому же принципу формируйте из этих высших классов еще более высокие классы: иными словами, градируйте классификацию по восходящей.

В то время как в делении термины «род» и «вид» полностью относительны друг к другу и не имеют фиксированных позиций в градации классов, в индуктивной классификации принято ограничивать термин «вид» классами, рассматриваемыми как низшие в иерархии, давать термин «род» классам на ступень выше, а на каждой более высокой ступени находить какой-либо новый термин, такой как «триба», «отряд», «подцарство», «царство», как можно увидеть, обратившись к любой книге по ботанике или зоологии. Если, зафиксировав наши виды, мы обнаружим, что они поддаются подразделению, принято называть подвиды «разновидностями».

Предположим, мы попытаемся классифицировать этим методом предметы в гостиной. Мы сразу видим ковры, циновки, шторы, каминные решетки, каминные принадлежности, ящики для угля, стулья, диваны, столы, книги, картины, музыкальные инструменты и т. д. Их можно назвать «видами». Ковры и циновки идут вместе; так же как стулья и диваны; так же как решетки, каминные принадлежности и ящики для угля и так далее. Эти более крупные группы, или высшие классы, — это «роды». Объединяя ковры, циновки и шторы как «ткани для тепла»; стулья, диваны и столы как «опоры»; книги, картины и музыкальные инструменты как «средства культуры», мы можем назвать эти группы отрядами. Обобщим все это, с точки зрения хозяйки, как «мебель». Если мы затем подразделим некоторые виды, например книги на поэзию, романы, путешествия и т. д., эти подвиды можно считать «разновидностями».

Классификация, составленная таким образом, может быть проверена по тем же правилам, что и правила, данные для проверки деления; но если она не выдерживает проверки, мы не должны делать вывод, что классификация плохая. Если она наилучшая из возможных, она хороша, хотя формально несовершенна: любые найденные недостатки должны быть отнесены на счет «материи», которая традиционно строптива и неуступчива. Если, например, в комнате есть гамак, его следует классифицировать не вместе со шторами как ткань для тепла, а вместе с диванами как опору; а книги и картины могут быть классифицированы как, в особом смысле, средства культуры, хотя все предметы в комнате могли быть изменены и подобраны с целью удовлетворения и развития хорошего вкуса.

§ 7. Трудность классификации природных объектов очень велика. Недостаточно рассматривать их внешний вид: необходимо исчерпывающее знание их внутреннего строения и функций каждой части их структуры. Это предмет огромных исследований, занимавший многие величайшие умы в течение очень многих лет. Ниже приводится табличный обзор классификации

Поскольку места недостаточно, чтобы представить такую классификацию в полном объеме, я развил на каждом этапе наиболее интересные группы: позвоночные, млекопитающие, плацентарные, хищные, стопоходящие, кошачьи, лев. Большинство других групп на каждой ступени также поддаются подразделению, хотя некоторые из них содержат гораздо меньше подклассов, чем другие.

Чтобы увидеть истинный характер этой классификации, мы должны учесть, что она основана главным образом на знании существующих животных. Некоторые вымершие животные, известные по своим ископаемым остаткам, находят в ней место; для других были созданы новые места. Но в целом она представляет собой поперечный срез или срезы природы, развивающейся во времени; и, чтобы дать верное представление о связях животных, ее необходимо рассматривать в свете других соображений. Старые системы классификации и правила их составления, по-видимому, исходили из предположения, что в природе существует фактическая система классов, или того, что Милль называет «родами» (Kinds), и что отношения родов в этой системе определяются количеством сходства в соприсущих качествах как основанием их родства.

§ 8. Учение Дарвина о происхождении видов влияет на концепцию естественной классификации несколькими способами. (1) Если все живые существа являются кровными родственниками, видоизмененными с течением веков в соответствии с их различными условиями жизни, «родство» должно означать «близость общего происхождения»; и кажется иррациональным предлагать классификацию на любой другой основе. Мы должны рассматривать царство животных (или растений) как генеалогическое древо, демонстрирующее длинную линию предков и (происходящих от них) всевозможных кузенов — двоюродных, троюродных, четвероюродных и т. д., возможно, «отдаленных» на одно, два или более колен. Животные, находящиеся в отношении двоюродных братьев, должны классифицироваться как более близкие, чем троюродные, и так далее.

Но если мы принимаем этот принцип и способны проследить родство, это может не привести к тем же результатам, которые были бы достигнуты простым полаганием на нынешнее «количество сходства», если только мы не понимаем это очень специфическим образом. Ибо самые очевидные черты животного могли быть приобретены недавно; что часто случается с теми признаками, которые адаптируют животное к его образу жизни, как крылья летучей мыши или рыбообразная форма дельфина; или как в случаях «мимикрии». Некоторые бабочки, змеи и т. д. стали внешне сильно напоминать других бабочек и змей, от которых более строгое исследование их решительно отделяет; и это поверхностное сходство, вероятно, является недавним приобретением ради защиты, поскольку имитируемые бабочки неприятны на вкус, а имитируемые змеи ядовиты. С другой стороны, древние и важные черты строения могут у некоторых видов выродиться в незаметные рудименты или встречаться только в эмбрионе; так что только глубокие знания и проницательность могут их идентифицировать; однако именно на древних чертах, даже скрытых, основывается классификация. Тюлень кажется более близким к морской свинье, чем к тигру, землеройка — к мыши, чем к ежу; а тасманийский волк выглядит больше как настоящий волк, тасманийский дьявол — больше как барсук, чем как кенгуру: однако тюлень ближе к тигру, землеройка — к ежу, а тасманийские плотоядные являются сумчатыми, как кенгуру. Чтобы преодолеть эту трудность, мы должны понимать сходство, на котором основывается классификация, как включающее сходство причинности, то есть сам факт происхождения от общих предков. Для органических существ все другие правила классификации подчинены одному: проследить генеалогию каждой формы.

Благодаря этому правилу мы получаем определенное значение для фразы «важный или фундаментальный атрибут» как определяющий органические классы, а именно: наиболее древний или «наилучшим образом служащий для указания общности происхождения». Ступени классификации будут определяться такими фундаментальными признаками и могут приблизительно соответствовать более общим типам (ныне вымершим), от которых произошли существующие животные.

(2) Согласно гипотезе развития, неизменность видов дискредитируется. Низшая ступень классификации состоит не из четко определенных типов, неизменных из века в век, а из временных видов, часто связанных неопределенными и нечеткими разновидностями, некоторые из которых могут, в свою очередь, если условия их существования изменятся, претерпеть такие изменения, которые приведут к появлению новых видов. Следовательно, представление о том, что в органической природе существуют роды (Kinds), должно быть значительно изменено. В течение определенного периода в несколько тысяч лет роды могут быть распознаны, потому что при таких условиях, которые сейчас преобладают в мире, этого периода времени недостаточно для того, чтобы вызвать большие изменения. Но если верно, что львы, тигры и леопарды имели общего предка, от типа которого они постепенно отклонились, ясно, что их нынешняя обособленность является результатом лишь гибели промежуточных особей и исчезновения промежуточных разновидностей. Если бы можно было восстановить, с помощью свидетельств ископаемых остатков, все ряды великих процессий, произошедших от общего предка, нигде не возникло бы большего различия, чем между потомством и родителями; и видимость родов, существующих в природе, которая так поразительна в музее или зоологическом саду, полностью исчезла бы.

Классификация, таким образом, как отмечалось ранее, представляет собой поперечный срез природы, развивающейся во времени: если бы мы могли начать с самого начала и проследить это развитие вниз по ходу времени, мы бы не обнаружили никаких классов, а лишь постоянно движущийся, изменяющийся, распространяющийся, ветвящийся континуум. Это можно представить так: предположим, животное (или растение) А, распространяющееся на определенной географической области, подверженное различным влияниям и условиям климата, пищи, холмов и равнин, лесов и прерий, врагов и соперников, и претерпевающее модификации здесь и там в адаптации к меняющимся условиям жизни: тогда появляются разновидности. Эти разновидности, все более расходясь, становятся отдельными видами (АВ, АС, АD, АХ). Некоторые из этих видов, более широко распространенные, снова производят разновидности, которые, в свою очередь, становятся видами (АВЕ, АВF, АDG, АDH). От них, в свою очередь, происходят АВЕ, АВFI, АВFJ, АС, АDHK, АDHL, АDHM — существующие ныне виды.

Если в эту эпоху появляется классификатор, он находит семь живущих видов, которые можно сгруппировать в четыре рода (АВЕ, АВF, АС, АDH), а их, в свою очередь, в три семейства (АВ, АС, АD), образующие один отряд. Но животные, которые были их предками, все вымерли. Если удастся найти ископаемые остатки любого из них — скажем, АВ, АDG и АХ, — у него появится еще три вида, еще один род (АDG) и еще одно семейство (АХ). Ибо АС, который сохранился без изменений, и АХ, который вымер, являются семействами, каждое из которых представлено только одним видом. Кажется необходимым рассматривать такие древние типы как виды наравне с существующими формами; но натуралист обращает наше внимание на их архаичные характеристики и пытается объяснить их места в порядке эволюции и их родственные связи.

Но теперь предположим, что он мог бы найти ископаемый экземпляр каждого поколения (сотни тысяч поколений), от АВFI и т. д. вплоть до А; тогда, поскольку каждое поколение отличалось бы от предыдущего лишь как потомство от родителей, он был бы неспособен в любой точке выделить вид; самое большее, он наблюдал бы слегка выраженную разновидность. АВFI и АВFJ становились бы все более похожими, пока не стали бы неразличимы в АВF; АВF и АВЕ слились бы в АВ; АВ, АС, АD и АХ слились бы в А. Следовательно, видимость видов обусловлена тем, что мы берем поперечные срезы времени или сравниваем формы, принадлежащие к периодам, отдаленным друг от друга (как АХ, АDG и АDHK, или АD, АDH и АDHK), и эта видимость видов зависит от исчезновения предковых промежуточных форм.

(3) Гипотеза развития изменяет логический характер классификации: она больше не состоит в прямой индукции соприсущих признаков, а в значительной степени является дедукцией их из признаков более ранних форм вместе с условиями изменчивости; иными словами, определение вида должно, с прогрессом науки, перестать быть простым эмпирическим законом соприсущности и стать производным законом причинности. Но это уже подразумевалось в положении о том, что причинность является фундаментальным принципом объяснения конкретных вещей; и, соответственно, производный характер видов или родов распространяется за пределы органической природы.

§ 9. Классификация неорганических тел также зависит от причинности. Существует физическая классификация на твердые тела, жидкости и газы. Но эти состояния материи зависят от температуры; при разных температурах одно и то же тело может существовать во всех трех состояниях. Поэтому их нельзя определить как твердые, жидкие или газообразные абсолютно, а только в пределах определенных степеней температуры, и, следовательно, как зависящие от причинности. Аналогичным образом, геологическая классификация горных пород в соответствии с относительной древностью (первичные, вторичные, третичные с их подразделениями) и способом образования (изверженные и водные) основывается на причинности; так же как и химическая классификация сложных тел в соответствии с элементами, входящими в их состав в определенных пропорциях. Следовательно, только классификация самих элементов (среди конкретных вещей) в настоящее время в значительной степени зависит от эмпирической соприсущности. Если элементы остаются неразложимыми на что-либо более простое, определения соприсущих признаков, которые их отличают, должны быть отнесены к числу предельных единообразий природы. Но если когда-либо получит признание определенная теория их происхождения, как в общем, так и в каждом отдельном случае — будь то из эфирных вихрей, или групп электрических корпускул, или чего-то еще, — сходство генезиса или причинности будет естественным образом ведущим соображением при классификации химических элементов. Таким образом, поиск общих принципов причинности составляет верификацию каждой естественной классификации. Предельное объяснение природы — это всегда причинность; закон причинности является основой системы опыта.

ГЛАВА XXII

НОМЕНКЛАТУРА, ОПРЕДЕЛЕНИЕ, ПРЕДИКАБИЛИИ

§ 1. Точность мышления требует точности языка для записи такого мышления и для передачи его другим. Мы часто можем с большой яркостью помнить людей, вещи, пейзажи, изменения и действия людей или вещей без помощи языка (хотя слова часто смешиваются с такими потоками образов) и этим путем можем формировать суждения и выводы в частных случаях; но для общих понятий, суждений и выводов, не просто об этом или том человеке или вещи, а обо всех людях или всех видах вещей, нам нужно нечто большее, чем те немногие образы, которые мы можем сформировать о них на основе наблюдения. Даже если мы обладаем родовыми образами, скажем, «лошади» или «кошки» (то есть образами, сформированными, подобно композитным фотографиям, путем слияния образов всех лошадей или кошек, которых мы видели, так что их общие свойства выделяются, а их различия препятствуют и взаимно уничтожаются), они бесполезны для точного мышления; ибо родовой образ не будет соответствовать общему виду лошади или кошки, если только у нас не было пропорционального опыта всех разновидностей и мы не были беспристрастно заинтересованы во всех; и, кроме того, что нам нужно для общего мышления, так это не родовой образ внешнего вида вещей, даже если бы он был гораздо более определенным и достаточно репрезентативным, чем такие образы когда-либо бывают, а общее представление об их важных признаках; которые могут быть связаны с внутренними органами, такими, какие никто, кроме анатома, никогда не видит. Нам требуется символ, связанный с общим характером вещи, или качества, или процесса, как научно определено, чьей репрезентативной истине можно доверять в обычных случаях или которую можно проверить всякий раз, когда возникает сомнение. Такие символы для большинства целей предоставляются языком; математика и химия имеют свои собственные символы.

§ 2. Во-первых, должно быть «название для каждого важного значения»: (а) номенклатура, или система названий всех классов объектов, адаптированная к использованию каждой науки. Так, в геологии существуют названия для классов горных пород и пластов, в химии — для элементов и их соединений, в зоологии и ботанике — для разновидностей и видов животных и растений, их родов, семейств и отрядов.

Однако иметь такие названия — не вся цель формирования научного языка; желательно, чтобы они были систематически значимыми и даже элегантными. Названия, как и другие инструменты, должны быть эффективными, а эффективность названий заключается в передаче наибольшего смысла с наименьшими усилиями. В ботанике и зоологии этот результат достигается путем присвоения каждому виду составного названия, которое включает название рода, к которому он принадлежит. Виды кошачьих, приведенные в гл. XVII, § 7, называются Felis leo (лев), Felis tigris (тигр), Felis leopardus (леопард), Felis concolor (пума), Felis lyncus (европейская рысь), Felis catus (дикая кошка). В химии номенклатура чрезвычайно эффективна. Названия более простых соединений образуются путем объединения названий элементов, входящих в их состав; например, хлорид водорода, сульфид водорода, диоксид углерода; и их можно дать еще более кратко и эффективно в символах, как HCl, H2S, CO2. Символические буквы обычно являются инициалами названий элементов: например, C = углерод, S = сера; иногда латинского названия, когда общепринятое название английское, например Fe = железо. Каждая буква представляет фиксированное количество элемента, для которого она стоит, а именно атомный вес. Число, написанное под символом с правой стороны, показывает, сколько атомов обозначаемого элемента входит в молекулу соединения.

(b) Далее требуется терминология, чтобы описывать и определять вещи, составляющие классы, обозначенные номенклатурой, а также описывать и объяснять их действия.

(i) Название для каждой составной части объекта, такой как голова, конечность, позвонок, сердце, нерв, сухожилие; стебель, лист, венчик, тычинка, пестик; плинт, фриз и т. д. (ii) Название для каждой метафизической части или абстрактного качества объекта, а также для его степеней и способов; например, протяженность, фигура, твердость, вес; шероховатый, гладкий, эластичный, хрупкий; различные цвета, красный, синий, желтый во всех их оттенках и комбинациях, и так же со звуками, запахами, вкусами, температурами. Термины геометрии используются для описания способов фигуры, таких как угловатый, изогнутый, квадратный, эллиптический; а термины арифметики — для выражения степеней веса, эластичности, температуры, высоты звука. Когда другие средства не помогают, качества предлагаются названиями вещей, которые демонстрируют их в заметной форме; фигуры — такими терминами, как амфитеатр, чашеобразный, грушевидный, яйцевидный; цвета — лиасово-синий, небесно-голубой, горечавково-синий, павлиний синий; и аналогично со звуками, запахами и вкусами. Также важно выражать краткими терминами сложные качества, такие как гармония, аромат, организация, пол, симметрия, стратификация.

(iii) При объяснении природы нам далее требуются подходящие названия для процессов и видов деятельности: такие как дедукция, обращение, верификация, сложение, интеграция, причинность, тенденция, импульс, гравитация, аберрация, рефракция, проводимость, аффинитет, комбинация, прорастание, дыхание, внимание, ассоциация, развитие.

Иногда может возникнуть трудность в различении терминов, обозначающих качества, от тех, которые выражают виды деятельности, поскольку все качества подразумевают деятельность: вес, например, подразумевает гравитацию; а качество тепла также является своего рода движением. Различие, к которому мы стремимся, лежит между качеством, воспринимаемым посредством воздействия на наши чувства (как вес — это сопротивление нашим усилиям при поднятии; тепло — ощущение, когда мы приближаемся к огню), и тем свойством тела, которое, как считается, объясняет его энергию (как гравитация, которая притягивает тело к земле, или физическое тепло, которое расширяет железный стержень или приводит в действие двигатель). Первый класс слов, выражающих качества, используется главным образом в описании: второй класс, выражающий виды деятельности, главным образом необходим в объяснении. Они соответствуют соответственно, подобно классификации и объяснению, статическому и динамическому аспектам природы.

Термины обыденного языка попадают в те же классы, что и термины науки: они обозначают вещи, классы вещей, части, или качества, или виды деятельности вещей; но они гораздо менее точны в своем значении. Пока популярное мышление расплывчато, его язык должен быть расплывчатым; и нежелательно слишком строго исправлять язык, пока мышление неисправимо. Большая часть эффекта поэзии и красноречия зависит от эластичности и косвенной внушаемости обычных терминов. Даже при рассуждении на некоторые темы ошибкой является стремление к недостижимой точности. Лучше быть расплывчато правым, чем точно неправым. В критике нравов, изобразительного искусства или литературы, в политике, религии и моральной философии то, что мы стремимся сказать, часто далеко не ясно нам самим; и лучше обозначить наш смысл приблизительно, или так, как мы его чувствуем, чем передать ложный смысл или потерять теплоту и цвет, которые являются жизнью таких размышлений. Трудно решить, было ли причинено больше вреда софистами, которые пользуются низменным преимуществом расплывчатости обычных терминов, или честными паралогистами (если я могу использовать это слово), которые начинают с того, что обманывают самих себя правдоподобной определенностью выражения, и продолжают распространять свои заблуждения среди последователей, жаждущих систематического понимания, но невежественных в отношении пределов его возможности.