«Логика: индуктивная и дедуктивная»

Если два или более случая, в которых происходит явление, имеют только одно общее обстоятельство, в то время как два или более случая, в которых оно не происходит, не имеют ничего общего, кроме отсутствия этого обстоятельства; то обстоятельство, в котором только и различаются эти два набора случаев, является следствием, или причиной, или неотъемлемой частью причины этого явления.

На практике, однако, этот теоретический стандарт доказательства никогда не достигается. То, на что на самом деле опираются исследователи, — это презумпция, обеспечиваемая, говоря словами профессора Бэна, согласием в присутствии в сочетании с согласием в отсутствии. Когда обнаруживается, что все вещества, обладающие сильным запахом, сходятся в том, что легко окисляются, а болотный газ или углеводород, не имеющий запаха, не окисляется при обычных температурах, презумпция того, что окисление является одним из причинных обстоятельств запаха, усиливается, даже если нам не удалось исключить все обстоятельства, кроме этого одного, ни из положительных, ни из отрицательных случаев. Так и в следующих примерах, приведенных профессором Фаулером, на самом деле нет соблюдения теоретических требований метода Милля: есть только повышенная презумпция от двойного согласия. «Соединенный метод согласия и различия (или косвенный метод различия, или, как я предпочел бы его назвать, двойной метод согласия) постоянно используется нами в обычных делах жизни. Если, принимая определенный вид пищи, я обнаруживаю, что неизменно страдаю от какой-то определенной формы болезни, тогда как, когда я прекращаю ее употребление, я перестаю страдать, я получаю двойную уверенность в том, что пища является причиной моей болезни. Я заметил, что определенное растение неизменно в изобилии встречается на определенной почве; если, имея большой опыт, я не нахожу его растущим на какой-либо другой почве, я укрепляюсь в своем убеждении, что в этой конкретной почве есть какой-то химический компонент или какая-то особая комбинация химических компонентов, которая весьма благоприятна, если не существенна, для роста этого растения».

Сноска 1: Элиминацию, или отбрасывание как не имеющее значения, не следует путать с исключением агентов, практикуемым при применении метода различия. Мы используем это слово в его обычном смысле выведения за пределы сферы аргументации. По странной оплошности профессор Бэн следует за Миллем, применяя это слово иногда к процессу выделения или распутывания причинного обстоятельства. Это непреднамеренное отступление от обычного словоупотребления, согласно которому элиминация означает отбрасывание из рассмотрения как несущественного.

Сноска 2: Хирш, «Географическая и историческая патология», перевод Крейтона, том II, стр. 121-202.

Сноска 3: Простые названия «различие» и «согласие», хотя и обладают преимуществом простоты, склонны озадачивать новичков, поскольку в методе различия согласие между случаями максимально, а различие минимально, и наоборот в методе согласия. В обоих методах именно изоляция связи между антецедентом и консеквентом составляет доказательство.

Сноска 4: То, что радуги в небе возникают в результате прохождения света через мельчайшие капли в облаках, было выводом из этой наблюдаемой единообразности.

Глава VI.

МЕТОДЫ НАБЛЮДЕНИЯ. — ВСПОМОГАТЕЛЬНЫЕ МЕТОДЫ.

I. — Сопутствующие изменения.

Всякое явление, которое каким-либо образом изменяется всякий раз, когда другое явление изменяется определенным образом, является либо причиной, либо следствием этого явления, либо связано с ним через какой-то факт причинности.

Этот простой принцип постоянно применяется нами при установлении связи и разъединении явлений. Если мы слышим звук, который усиливается и затихает с усилением и ослаблением ветра, мы сразу же связываем эти два явления. Мы можем не знать, в чем заключается причинная связь, но если они неизменно изменяются вместе, сразу возникает презумпция, что одно причинно зависит от другого или что оба являются следствиями одной и той же причины.

Этот принцип использовался Уэллсом в его исследованиях росы. Некоторые тела являются худшими проводниками тепла, чем другие, а шероховатые поверхности излучают тепло быстрее, чем гладкие. Уэллс проводил наблюдения над проводниками и излучателями различных степеней и обнаружил, что количество отложившейся росы было больше или меньше в зависимости от того, насколько объекты медленно проводили тепло или быстро излучали его. Таким образом, он установил то, что Гершель назвал «шкалой интенсивности» между проводящими и излучающими свойствами тел, покрывающихся росой, и количеством отложений росы. Объяснение заключалось в том, что в плохих проводниках поверхность остывает быстрее, чем в хороших, потому что тепло медленнее поступает изнутри. Аналогично, на шероховатых поверхностях происходит более быстрое охлаждение, потому что тепло отдается быстрее. Но каким бы ни было объяснение, простое сопутствующее изменение отложений росы с этими свойствами показывало, что между ними существует некоторая причинная связь.

Следует помнить, что сам факт сопутствующего изменения является лишь указателем на то, что существует некоторая причинная связь. Природа этой связи должна быть установлена другими средствами и может оставаться проблемой, причем одним из применений таких наблюдаемых фактов является именно постановка проблем для исследования. Так, была замечена замечательная сопутствующая связь между пятнами на солнце, проявлениями северного сияния и магнитными бурями. Вероятно, они причинно связаны, но наука еще не открыла, как именно. Аналогично, в различных науках свойства располагаются в шкалы интенсивности, и любое соответствие между двумя шкалами становится предметом исследования в предположении, что оно указывает на причинную связь. Впоследствии мы увидим, как в социальных исследованиях сопутствующие изменения в средних величинах дают материал для рассуждений.

Когда два варианта могут быть точно измерены, отношение изменения может быть установлено методом единственного различия. Мы можем изменить антецедент по степени и наблюдать соответствующее изменение в следствии, заботясь о том, чтобы никакой другой агент не влиял на следствие тем временем. Часто, когда мы не можем полностью устранить агента, мы можем удалить его в измеримом количестве и наблюдать результат. Мы не можем полностью устранить трение, но чем больше оно уменьшается, тем дальше пройдет тело под импульсом той же силы.

Пока сопутствующее изменение не будет полностью объяснено, оно является лишь эмпирическим законом, и любой вывод о том, что оно распространяется с той же скоростью за пределы наблюдений, должен делаться с должной осторожностью. «Параллельное изменение», — говорит профессор Бэн, — «иногда прерывается критическими точками, как при расширении тел под действием тепла, которое претерпевает обратный процесс вблизи точки охлаждения. Опять же, энергия раствора не всегда следует за концентрацией; очень разбавленные растворы иногда проявляют специфическую силу, которой в какой-либо степени не обладают более концентрированные. Так, в организме животного пища и стимуляторы действуют пропорционально до определенного момента, после которого их дальнейшее действие сдерживается особенностями структуры живых органов... Мы не всегда можем рассуждать от нескольких шагов в ряду ко всему ряду, отчасти из-за возникновения критических точек, а отчасти из-за развития на крайностях новых и неожиданных сил. Сэр Джон Гершель отмечает, что до самого недавнего времени «формулы, эмпирически выведенные для упругости пара, для сопротивления жидкостей и по другим подобным предметам, почти неизменно не могли поддержать теоретические структуры, которые были воздвигнуты на них».

II. — Единственный остаток.

Вычтите из любого явления ту часть, которая, как показала предыдущая индукция, является следствием определенных антецедентов, и остаток явления будет следствием оставшихся антецедентов.

«Сложные явления, в которых несколько причин, совпадающих, противодействующих или совершенно независимых друг от друга, действуют одновременно, создавая составное следствие, могут быть упрощены путем вычитания следствия всех известных причин, насколько это позволяет природа случая, либо путем дедуктивного рассуждения, либо путем обращения к опыту, и таким образом оставляя, так сказать, остаточное явление для объяснения. Именно этим процессом, по сути, наука в ее нынешнем продвинутом состоянии главным образом и движется вперед. Большинство явлений, которые представляет природа, очень сложны; и когда следствия всех известных причин оцениваются с точностью и вычитаются, остаточные факты постоянно появляются в форме явлений совершенно новых и ведущих к самым важным выводам».

Очевидно, что это не первичный метод наблюдения, а метод, который может быть с большим эффектом использован для направления наблюдения, когда был достигнут значительный прогресс в точных знаниях об агентах и способе их действия. Величайший триумф этого метода, открытие планеты Нептун, был достигнут через несколько лет после того, как был написан вышеприведенный отрывок из «Рассуждения» Гершеля. В движениях планеты Уран наблюдались определенные возмущения: то есть было обнаружено, что ее орбита не соответствует точно тому, какой она должна быть при расчете согласно известным влияниям тел, известных тогда астрономам. Эти возмущения были остаточным явлением. Предполагалось, что они могут быть обусловлены действием неизвестной планеты, и два астронома, Адамс и Леверье, одновременно рассчитали положение тела, которое могло бы объяснить наблюдаемые отклонения. Когда телескопы были направлены на указанное таким образом место, была открыта планета Нептун. Это было в сентябре 1846 года: до ее фактического открытия сэр Джон Гершель ликовал в предвкушении этого, выражаясь языком, который поразительно выражает силу этого метода. «Мы видим ее, — сказал он, — как Колумб видел Америку с берегов Испании. Ее движения ощущались, дрожа вдоль далеко идущей линии нашего анализа, с уверенностью, едва ли уступающей уверенности наглядной демонстрации».

Многие из новых элементов в химии были открыты таким образом. Например, когда для всех известных веществ были получены характерные спектры, то в предположении, что каждое вещество имеет характерный спектр, появление линий, не относящихся ни к одному известному веществу, указывало на существование доселе не открытых веществ и направляло поиск на них. Так, Бунзен в 1860 году открыл два новых щелочных металла, цезий и рубидий. Он исследовал щелочи, оставшиеся после выпаривания большого количества минеральной воды из Дюркгейма. Применив спектроскоп к пламени, которое давала эта конкретная соль или смесь солей, он обнаружил, что видны некоторые яркие линии, которых он никогда раньше не наблюдал и которые, как он знал, не были произведены ни поташем, ни содой. Затем он принялся за анализ смеси и в конечном итоге преуспел в разделении двух новых щелочных веществ. Когда ему удалось их разделить, он, конечно, методом различия установил, что они способны производить линии, которые возбудили его любопытство.

Сноска 1: Бэн, «Логика», том II, стр. 64.

Сноска 2: Гершель, «Рассуждение», § 158.

Сноска 3: Де Морган, «Бюджет парадоксов», стр. 237.

Глава VII.

МЕТОД ОБЪЯСНЕНИЯ.

При наличии недоумения относительно причины какого-либо явления, каков наш естественный первый шаг? Мы можем описать его как поиск ключа: мы внимательно смотрим на обстоятельства с целью найти какие-то средства для ассимиляции того, что нас озадачивает, с тем, что уже находится в пределах наших знаний. Наш следующий шаг — сделать догадку, или предположение, или, на научном языке, гипотезу. Мы упражняем наш разум, или Nous, или воображение, или как бы мы ни решили назвать эту способность, и пытаемся представить себе некую причину, которая кажется нам достаточной для объяснения явления. Если не сразу очевидно, что эта причина действительно действовала, наш третий шаг — рассмотреть, какие проявления должны были бы возникнуть, если бы она действовала. Затем мы возвращаемся к рассматриваемым фактам и наблюдаем, возникают ли эти проявления. Если возникают, и если нет другого способа объяснить следствие во всех его обстоятельствах, мы заключаем, что наша догадка верна, что наша гипотеза доказана, что мы достигли удовлетворительного объяснения.

Эти четыре шага или стадии можно выделить в большинстве затянувшихся исследований причин. Они соответствуют четырем стадиям того, что г-н Джевонс называет индуктивным методом par excellence: предварительное наблюдение, гипотеза, дедукция и верификация. Учитывая, что слово «индукция» уже является перегруженным рабочим термином, возможно, было бы лучше назвать эти четыре стадии методом объяснения. Слово «индукция», если мы придерживаемся его первоначального и наиболее устоявшегося значения, строго применимо только к четвертой стадии, верификации, привнесению фактов для подтверждения нашей гипотезы. Мы могли бы назвать этот метод ньютоновским методом, ибо все четыре стадии отмечены в длительном процессе, с помощью которого он обосновал свою теорию гравитации.

Давать название индуктивного метода просто всем четырем стадиям упорядоченной процедуры от сомнения к достаточному объяснению — значит поощрять широко распространенное заблуждение. Не может быть большей ошибки, чем полагать, что в научном исследовании используются только чувства. Нет ошибки, которую люди науки были бы так склонны возмущенно отвергать из уст ненаучных людей. Тем не менее, они отчасти сами навлекли это на себя своим вольным использованием слова «индукция», которое они, следуя Бэкону, вырывают из традиционного значения индукции, используя его для охвата как индукции, или привнесения фактов — дела, главным образом, наблюдения, — так и рассуждения, упражнения Nous, процесса построения удовлетворительных гипотез. В качестве реакции на популярное заблуждение, которое поощрял Бэкон, сейчас модно говорить об использовании воображения в науке. Это вполне хорошо в полемическом плане. Воображение, как его обычно понимают, сродни конструктивной способности в науке, и это законная война — использовать знакомое слово с высокой репутацией, чтобы принудить к всеобщему признанию истины. Но в обычном употреблении воображение присвоено творческому гению в изобразительном искусстве, и говорить о воображении в науке — значит предполагать, что наука занимается вымыслами и отбросила декларацию Ньютона Hypotheses non fingo. В борьбе за общественное уважение люди науки могут быть правы, претендуя на воображение; но в интересах ясного понимания логик должен сожалеть, что они защищаются от обвинения, вызванного их злоупотреблением одним словом, делая столь же неоправданное и запутывающее расширение другого.

Назовем это как угодно, способность к вероятной догадке, к созданию вероятных гипотез, к представлению во всех обстоятельствах прошлой ситуации или скрытой и супрамикроскопической ситуации, из которой возникло явление, является одним из самых важных специальных даров научного человека. Именно благодаря ей были достигнуты величайшие достижения знания, кардинальные открытия в молярной и молекулярной физике, биологии, геологии и всех областях науки. Мы не должны слишком далеко заходить в идее стадий в методе объяснения: правильное объяснение может быть достигнуто в одно мгновение. Идея стадий действительно полезна главным образом при попытке прояснить различные трудности в исследовании и тот факт, что разные люди гения могут проявлять разные способности в их преодолении. Правильная гипотеза может возникнуть в одно мгновение, как будто по простой интуиции, но доказать ее может быть утомительно, и дары, которые важны в доказательстве, такие как огромная математическая сила Ньютона в расчете того, что подразумевает гипотеза, терпение Дарвина в верификации, изобретательность Фарадея в разработке экспериментов, — все это великие дары, и они могут быть полезны на разных стадиях. Но без оригинальности и плодовитости в вероятной гипотезе ничего нельзя сделать.

Спор между Миллем и Уэвеллом о месте и ценности гипотез в науке был в основном спором о словах. Милль на самом деле не недооценивал гипотезу, и он дал наиболее светлый и точный отчет об условиях доказательства. Но здесь и там он неосторожно говорил о «гипотетическом методе» (под которым он имел в виду то, что мы назвали методом объяснения) так, как если бы это был дефектный вид доказательства, метод, к которому прибегает наука, когда «экспериментальные методы» не могут быть применены. Стоит ли его язык такого толкования — не стоит спорить, но это было явно то толкование, которое Уэвелл имел в виду, когда возражал, как бы в защиту гипотез, что «индуктивный процесс состоит в построении последовательных гипотез, сравнении их с установленными фактами природы и внесении в них таких модификаций, которые сравнение может сделать необходимыми». Это весьма справедливое описание всего метода объяснения. В отчете Милля о его «гипотетическом методе» нет ничего, что действительно противоречило бы этому; только он сам ошибался или был причиной ошибки в других, предполагая, намеренно или ненамеренно, что экспериментальные методы являются другими методами доказательства. «Гипотетический метод», как он его описал, состоящий из индукции, рассуждения и верификации, действительно охватывает принципы всех способов наблюдения, будь то естественно или искусственно экспериментальные. Мы видим это сразу, когда спрашиваем, как получается предыдущее знание, в соответствии с которым строятся гипотезы. Ответ должен быть: путем наблюдения. Какими бы глубокими ни были расчеты, мы должны начинать с наблюдаемых законов или предполагаемых аналогов их. И именно путем наблюдения всегда верифицируются результаты этих расчетов.

И Милль, и Уэвелл, однако, ограничивались слишком исключительно великими гипотезами наук, такими как гравитация и волновая теория света. При рассмотрении научного метода ошибкой является ограничение нашего внимания этими великими вопросами, которые из-за множества охваченных фактов могут быть верифицированы только путем длительного и запутанного исследования. Попытки объяснения мельчайших явлений протекают по тому же плану, и верификация догадок о них подчиняется тем же условиям, а методы исследования и условия верификации могут быть изучены наиболее просто в меньших случаях. Далее, я осмелюсь думать, что ошибкой является ограничение себя научным исследованием в узком смысле, подразумевая под этим исследование, проводимое в рамках точных наук. Ибо не только точные науки, но и все люди в обычных делах жизни должны следовать тем же методам или, по крайней мере, соблюдать те же принципы и условия в любой удовлетворительной попытке объяснить.

Плевелы появляются среди пшеницы. Было посеяно хорошее семя: откуда же тогда берутся плевелы? «Враг сделал это». Если враг действительно был замечен сеющим плевелы, его действия могут быть доказаны описательными свидетельскими показаниями. Но если его не видели в процессе, мы должны прибегнуть к тому, что в судах известно как косвенные улики. Это «гипотетический метод» науки. То, что плевелы — дело рук врага, является гипотезой: мы исследуем все обстоятельства дела, чтобы доказать, путем вывода из нашего знания подобных случаев, что только так и никак иначе эти обстоятельства могут быть объяснены. Аналогично, когда поднимается вопрос об авторстве анонимной книги. Мы сначала ищем ключ, тщательно отмечая дикцию, структуру предложений, характер и источники иллюстраций, особые пути мысли. Мы исходим из знания того, что каждый автор имеет характерные обороты речи и образы и любимые направления мысли, и мы ищем такие внутренние доказательства авторства в работе перед нами. Специальные знания и проницательность могут позволить нам сразу обнаружить авторство по общему сходству с известной работой. Но если мы хотим иметь ясное доказательство, мы должны показать, что сходство распространяется на все детали фразы, структуры и образов: мы должны показать, что наша гипотеза об авторстве XYZ объясняет все обстоятельства. И даже этого недостаточно, как могут убедить нас многие ошибочные догадки на основе внутренних доказательств. Мы должны установить далее, что нет другого разумного способа объяснить содержание и манеру книги; например, что это не работа подражателя. Подражатель может воспроизвести все поверхностные особенности автора с такой точностью, что имитацию едва ли можно отличить от оригинала: так, немногие могут отличить работу Фентона от работы Поупа в переводе «Одиссеи». Мы должны учитывать такие известные факты при принятии гипотезы об авторстве. Такие гипотезы редко могут быть решены только на основе внутренних доказательств: должны быть найдены другие косвенные улики — другие обстоятельства, которые должны быть обнаруживаемы, если гипотеза верна.

Действие причин, которые проявляются только в своих следствиях, должно быть доказано тем же методом, что и действие прошлых причин, которые оставили после себя только свои следствия. Вызван ли свет проекцией частиц от светящегося тела или возбуждением, передаваемым через промежуточную среду, нельзя наблюдать напрямую. Единственное открытое доказательство — рассчитать, что должно произойти по любой из гипотез, и наблюдать, происходит ли это на самом деле. В таком случае есть место для величайшей расчетной силы и экспериментальной изобретательности. Само создание общей гипотезы или догадки достаточно просто, оба способа передачи влияния, проекция движущейся материи и путешествие волнового движения, являются знакомыми фактами. Но не так легко точно рассчитать, как будет путешествовать данный импульс и какие явления луча и тени, отражения, преломления и дифракции должны быть видны в его прогрессе. Тем не менее, как бы ни был запутан расчет, его соответствие тому, что можно наблюдать, является единственным законным доказательством гипотезы.

II. — Препятствия для объяснения. — Множественность причин и смешение следствий.

Существует два основных способа, которыми объяснение может быть затруднено. Может существовать более одной причины, по отдельности способной произвести рассматриваемое следствие, и у нас может не быть средств определить, какая из одинаково достаточных причин действительно действовала. Насколько видно, плевелы в нашей пшенице могут быть следствием случайности или злонамеренного умысла: анонимная книга может быть работой оригинального автора или подражателя. Опять же, следствие может быть совместным результатом нескольких сотрудничающих причин, и может быть невозможно определить их отдельные силы. Горькая статья в «Квартальном обозрении» могла помочь убить Джона Китса, но она сотрудничала с ослабленной конституцией и естественно сверхчувствительным темпераментом, и мы не можем приписать точный вес каждому из этих коэффициентов. Смерть может быть результатом комбинации причин; органическое заболевание, сотрудничающее с воздействием внешней среды, переутомление, сотрудничающее с ослаблением системы болезнью.

Технические названия для этих трудностей, множественность причин и смешение следствий, склонны запутывать без некоторого прояснения. В обоих видах трудностей задействовано более одной причины: но в одном случае существует множественность возможных или одинаково вероятных причин, и мы теряемся в догадках, какая именно: в другом случае существует множественность сотрудничающих причин; следствие является результатом или продуктом нескольких причин, работающих совместно, и мы не способны приписать каждой ее должную долю.

Именно с целью преодоления этих трудностей наука стремится изолировать агенты и установить, на что каждый способен по отдельности. Милль и Бэн рассматривают множественность причин и смешение следствий в связи с экспериментальными методами. Возможно, лучше рассматривать их просто как препятствия для объяснения, а экспериментальные методы — как методы преодоления этих препятствий. Вся цель экспериментальных методов — изолировать агенты и следствия: если их нельзя изолировать, методы неприменимы. В ситуациях, где наблюдаемые следствия могут быть отнесены с равной вероятностью к более чем одной причине, вы не можете исключить так, чтобы получить единственное согласие. Метод согласия сорван. И исследователь не может получить никакого света от смешанных следствий, если он не знает достаточно о действующих причинах, чтобы быть способным применить метод остатков. Если он этого не знает, он должен просто искать или придумывать случаи, где агенты действуют отдельно, и применять принцип единственного различия.

Велики, однако, трудности, но теория множественности и смешения, изложенная в чистом виде, делает их большими, чем они есть на практике. Есть соображение, которое смягчает сложность и делает задачу ее распутывания не совсем безнадежной. Это то, что разные причины имеют характерные способы действия и оставляют после себя следы своего присутствия, по которым их действие в данном случае может быть распознано.

Происходит, например, взрыв. Существует несколько взрывных агентов, способных вызвать столько разрушений, сколько бросается в глаза на первый взгляд. Агентом в рассматриваемом нами случае может быть порох или динамит. Но два агента не настолько похожи в своем способе действия, чтобы производить результаты, идентичные во всех обстоятельствах. Опытный исследователь знает из предыдущих наблюдений, что когда действует порох, объекты по соседству чернеют; и что взрыв динамита рвет и крушит способом, присущим только ему. Таким образом, он способен интерпретировать следы, сделать и доказать гипотезу.

Тело человека найдено мертвым в воде. Может возникнуть вопрос, наступила ли смерть от утопления или от предыдущего насилия. Он мог быть задушен, а затем брошен в воду. Но обстоятельства расскажут правдивую историю. Смерть от утопления имеет характерные симптомы. Если причиной было утопление, в желудке будет найдена вода, а в трахее — пена.

Таким образом, хотя может существовать множественность возможных причин, причинность в данном случае может быть сведена к одной с помощью характерных сопровождений, и дело научного исследователя — изучать их. То, что известно как «рябь» на поверхностях песчаника, может быть произведено различными способами. Самый знакомый способ — действие приливов на песок морского берега, и интерпретатор, который знает только этот способ, сразу приписал бы следы этому агенту. Но рябь также производится ветрами на дрейфующих песках, течениями воды, где не ощущается приливного влияния, и, по сути, любым телом воды в состоянии колебания. Невозможно ли тогда решить между этими альтернативными возможностями причинности? Нет: ветровая рябь, рябь от течений и приливная рябь имеют каждая свой особый характер и сопутствующие условия, и гипотеза об одной, а не о другой, может быть обоснована с помощью них. «В горных породах, — говорит г-н Пейдж, — есть много вещей, которые на первый взгляд кажутся похожими, и все же при более детальном рассмотрении обнаруживаются различия и условия, которые делают невозможным, чтобы эти проявления возникли от одной и той же причины».

Правда в том, что обычно, когда мы говорим о множественности причин, об альтернативных возможностях причинности, мы думаем не о следствии в его индивидуальной целостности, а только о каком-то общем или абстрактном аспекте его. Когда мы говорим, например, что смерть может быть вызвана множеством различных причин, ядом, огнестрельными ранениями, болезнью того или иного органа, мы думаем о смерти в абстракции, а не о конкретном случае, рассматриваемом нами, который, как индивидуальный случай, имеет характеристики настолько отличительные, что возможна только одна комбинация причин.

Усилие науки состоит в том, чтобы становиться все менее и менее абстрактной в этом смысле, наблюдая агенты или комбинации агентов отдельно и изучая специальные характеристики их следствий. Это знание затем применяется в предположении, что там, где присутствуют эти характеристики, действовал агент или комбинация агентов. Данное для объяснения следствие сводится к одной из нескольких возможных альтернатив с помощью косвенных улик.

Фразу Бэкона, Instantia Crucis, или «указательный пример», можно было бы удобно присвоить в качестве технического названия для обстоятельства, которое является решающим между соперничающими гипотезами. Это было, по сути, предложено сэром Джоном Гершелем, который обратил внимание на важность этих решающих примеров и привел следующий пример: «Любопытный пример приводится М. Френелем как решающий, по его мнению, вопрос между двумя великими мнениями о природе света, которые со времен Ньютона и Гюйгенса разделяли философов. Когда два очень чистых стекла кладутся одно на другое, если они не идеально плоские, а одно или оба в почти незаметной степени выпуклые или выступающие, между ними будут видны красивые и яркие цвета; и если их рассматривать через красное стекло, их вид будет видом чередующихся темных и ярких полос... Теперь, цветные полосы, таким образом произведенные, объяснимы обеими теориями и апеллируются обеими как сильные подтверждающие факты; но есть различие в одном обстоятельстве в зависимости от того, используется ли одна или другая теория для их объяснения. В случае доктрины Гюйгенса интервалы между яркими полосами должны казаться абсолютно черными; в другой — наполовину яркими, при просмотре [определенным образом] через призму. Этот любопытный случай различия был испытан, как только противоположные следствия двух теорий были отмечены М. Френелем, и результат заявлен им как решающий в пользу той теории, которая делает свет состоящим в вибрациях упругой среды».

III. — Доказательство гипотезы.

Самым полным доказательством гипотезы является случай, когда то, что было гипотетически предположено существующим как средство объяснения определенных явлений, впоследствии действительно наблюдается как существующее или доказано описательными свидетельскими показаниями как существовавшее. Наш аргумент, например, из внутренних доказательств, что Милль, написав свою «Логику», стремился предоставить метод для социальных исследований, подтверждается письмом к мисс Кэролайн Фокс, в котором он четко признал эту цель.

Самым ярким примером этой венчающей верификации в науке является открытие планеты Нептун, в случае которого агент, гипотетически предположенный, был действительно подведен под телескоп, как и было рассчитано. Примеры, почти столь же поразительные, имели место в истории доктрины эволюции. Гипотетические предки с определенными особенностями структуры были предположены как звенья между живыми видами, и в некоторых случаях их окаменелости были действительно найдены в геологическом регистре.

Такие триумфы верификации неизбежно редки. По большей части гипотетический метод применяется к случаям, где доказательство путем фактического наблюдения невозможно, таким как доисторические условия земли или жизни на земле, или условия в конечном строении материи, которые находятся вне досягаемости самого сильного микроскопа. Действительно, некоторые ограничили бы слово «гипотеза» случаями такого рода. Это, по сути, было сделано Миллем: гипотеза, как он ее определил, была догадкой, не полностью доказанной, но с большим количеством доказательств в ее пользу. Но видя, что процедура исследования одна и та же, а именно догадка, расчет и сравнение фактов с рассчитанными результатами, может ли предполагаемый агент быть подвергнут проверке прямого наблюдения или нет, кажется лучше не ограничивать слово «гипотеза» неполностью доказанными догадками, а применять его просто к догадке, сделанной на определенной стадии, каким бы способом она впоследствии ни была верифицирована.

В отсутствие прямой верификации доказательством гипотезы является исключительная достаточность для объяснения обстоятельств. Гипотеза должна объяснять все обстоятельства, и не должно быть другого способа объяснить их. Другое требование было упомянуто Ньютоном во фразе, о точном значении которой было некоторое разногласие. Первое из его Regulæ Philosophandi гласило, что предполагаемая причина должна быть vera causa. «Мы не должны, — гласит правило, — допускать других причин природных вещей, кроме таких, которые являются истинными и достаточными для объяснения их явлений».

Аргументировалось, что требование «истинности» излишне; что оно на самом деле включено в требование достаточности; что если причина достаточна для объяснения явлений, она должна ipso facto быть истинной причиной. Это может быть технически спорным, учитывая достаточную широту слова «достаточность»: тем не менее, удобно различать простую достаточность для объяснения рассматриваемых явлений и доказательство иным способом того, что назначенная причина действительно существует in rerum natura, или что она действовала в данном случае. Частота, с которой выражение vera causa использовалось со времен Ньютона, показывает, что в нем чувствуется потребность, хотя может быть трудно определить «истинность» точно как нечто отличное от «достаточности». Если мы изучим обычное использование этого выражения, мы, вероятно, обнаружим, что под настаиванием на vera causa имеется в виду то, что мы должны иметь некоторые доказательства для назначенной причины вне рассматриваемых явлений. В поиске верификации гипотезы мы должны расширить наш диапазон за пределы ограниченных фактов, которые заняли наше любопытство и которые требуют объяснения.

Мало сомнений в том, что сам Ньютон направил свое правило против картезианской гипотезы вихрей. Это была попытка объяснить солнечную систему на гипотезе, что космическое пространство заполнено жидкостью, в которой планеты переносятся вокруг, как щепки дерева в водовороте, или листья или пыль в вихре. Теперь это настолько vera causa, что действие жидкостных вихрей является знакомым: нам нужно только помешать чашку чая с кусочком стебля в ней, чтобы получить пример. Предполагаемый агент также достаточен для объяснения обращения планеты вокруг солнца, при условии достаточной силы в жидкости, чтобы поддерживать планету. Но если бы в пространстве была такая жидкость, были бы другие явления: и в отсутствие этих других явлений гипотезу следует отбросить как воображаемую. Тот факт, что кометы проходят в и из пространств, где вихри должны быть предположены действующими, не проявляя никакого возмущения, является instantia crucis против гипотезы.

Если бы под требованием vera causa подразумевалось, что назначенная причина должна быть непосредственно открытой для наблюдения, это, несомненно, было бы слишком узким пределом. Это исключило бы такие причины, как эфир, который предполагается заполняющим межзвездное пространство как среда для распространения света. Единственным доказательством такой среды и ее различных свойств является достаточность для объяснения явлений. Подобно предположениям о конечном строении тел, это по своей природе то, что профессор Бэн называет «представительным вымыслом»: единственное условие — что она должна объяснять все явления и что не должно быть другого способа объяснить все. Когда доказано, что свет путешествует с конечной скоростью, мы ограничены двумя альтернативными способами концептуализации его передачи: проекция материи от светящегося тела и перенос вибраций через промежуточную среду. Любая гипотеза объяснила бы многие факты: наш выбор должен остановиться на той, которая лучше всего объясняет все. Но предполагая, что все явления света были объяснены приписыванием определенных свойств этой промежуточной среде, вероятно, считалось бы, что гипотеза эфира не была полностью верифицирована, пока другие явления, чем явления света, не были показаны как неспособные к объяснению на любой другой гипотезе. Если свойства, приписанные ей для объяснения явлений света, были достаточны в то же время для объяснения иначе необъяснимых явлений, связанных с теплом, электричеством или гравитацией, доказательство ее реальности было бы значительно усилено.

Не только рассматриваемые обстоятельства должны быть объяснены, но и другие обстоятельства должны быть найдены такими, какими мы ожидали бы их, если бы назначенная причина действительно действовала. Возьмем, например, случай эрратических блоков или валунов, огромных фрагментов породы, найденных на расстоянии от их родительских пластов. Низменности Англии, Шотландии и Ирландии и великая центральная равнина Северной Европы содержат много таких фрагментов. Их состав показывает несомненно, что они когда-то составляли часть холмов к северу от их нынешнего местоположения. Они должны были как-то быть отделены и транспортированы туда, где мы сейчас их находим. Как? Одно старое объяснение состоит в том, что они были перенесены ведьмами, или что они сами были ведьмами, случайно уроненными и превращенными в камень. Любое такое объяснение сверхъестественными средствами не может быть ни доказано, ни опровергнуто. Некоторые логики исключили бы такие гипотезы полностью на том основании, что они не могут быть сделаны ни более, ни менее вероятными последующим исследованием. Правильный научный предел, однако, не для создания гипотез, а для доказательства их. Чем больше гипотез, тем веселее: только если предлагается такой агент, как колдовство, мы должны ожидать найти другие доказательства его существования в других явлениях, которые не могли бы быть объяснены иначе. Опять же, было предложено, что эрратические валуны могли быть транспортированы водой. Вода настолько vera causa, что известно, что течения способны смывать огромные блоки на большое расстояние. Но блоки, транспортированные таким образом, имеют края, стертые трением их прохождения: и, кроме того, течения, достаточно сильные, чтобы вытеснить и гнать на мили блоки размером с коттеджи, должны были оставить другие следы своего присутствия. Объяснение, которое сейчас принято, состоит в том, что ледники и айсберги были средством транспортировки. Но это объяснение не было принято, пока не были исследованы множества обстоятельств, все стремящиеся показать, что ледники когда-то присутствовали в регионах, где найдены эрратические валуны. Мелкие привычки ледников были изучены там, где они все еще существуют: как они медленно движутся вниз, неся фрагменты породы; как айсберги отламываются, когда достигают воды, уплывают со своим грузом и роняют его, когда тают; как они перемалывают и сглаживают поверхности пород, по которым проходят или которые вморожены в них: как они подрезают и отмечают грани обрывов, мимо которых движутся; как морены формируются у тающих концов их, и так далее. Когда район демонстрирует все обстоятельства, которые сейчас наблюдаются как сопутствующие действию ледников, доказательство гипотезы, что ледники когда-то были там, является полным.

Сноска 1: Пейдж, «Философия геологии», стр. 38.

Сноска 2: Crux в этой фразе означает крест, воздвигнутый на распутье дорог, с руками, чтобы сказать, куда ведет каждая дорога.

Сноска 3: «Рассуждение», § 218.

Сноска 4: Causas rerum naturalium non plures admitti debere quam quæ et veriæ sint et carum phenomenis explicandis sufficiant.

Сноска 5: См. проф. Фаулера об условиях гипотез, «Индуктивная логика», стр. 100-115.

Глава VIII.

ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ.

I. — Поддержание средних величин. — Дополнение к методу различия.

Определенная доля закономерности существует среди событий, о которых обычно говорят как о делах случая или случайности в индивидуальном случае. Каждый вид случайности повторяется с определенной единообразностью. Если мы возьмем последовательность периодов и разделим общее число любого вида события на число периодов, мы получим то, что называется средним для этого периода: и наблюдается, что такие средние величины поддерживаются от периода к периоду. За ряд лет существует фиксированная пропорция между хорошими урожаями и плохими, между дождливыми днями и сухими: каждый год происходит почти то же количество самоубийств, то же количество преступлений, несчастных случаев с жизнью и здоровьем, даже самоубийств, преступлений или травм по определенным причинам: каждый год в городе почти то же количество детей теряется от своих родителей и возвращается полицией: каждый год почти то же количество лиц отправляет письма, не поставив на них адрес.

Это поддержание средних величин является простым делом наблюдения, данным опыта, эмпирическим законом. Как только среднее для любого вида события было отмечено, мы можем рассчитывать на его продолжение, как мы рассчитываем на продолжение любого другого вида наблюдаемой единообразности. Страховые компании действуют на основе таких эмпирических законов среднего в продолжительности жизни и иммунитете от вредных несчастных случаев на море или на суше: их процветание является практическим доказательством правильности и полноты наблюдаемых фактов и обоснованности их вывода о продолжении среднего.

Постоянство средних величин является, таким образом, руководством на практике. Но при рассуждении о них в исследованиях причин мы делаем дальнейшее предположение, чем продолженная единообразность. Мы предполагаем, что поддержание среднего обусловлено постоянством производящих причин. Мы рассматриваем среднее как результат действия ограниченной суммы сил и условий, неисчислимых в отношении их конкретного воздействия, но всегда стремящихся к действию и, таким образом, вероятно, действующих определенное количество раз в течение ограниченного периода.

Предполагая правильность этого объяснения, следовало бы, что любое изменение в среднем обусловлено некоторым изменением в производящих условиях; и этот производный закон применяется как помощь в наблюдении и объяснении социальных фактов. Статистика собирается и классифицируется: средние величины рассчитываются: и изменения в среднем относятся к изменениям в сопутствующих условиях.

С помощью этого закона мы можем сделать близкий подход к точности метода различия. Множество неизвестных или неизмеренных агентов может действовать в ситуации, но мы можем принять среднее как результат их совместного действия. Если затем вводится новый агент или один из известных агентов изменяется по степени, и за этим сразу следует изменение в среднем, мы можем с достаточной вероятностью отнести изменение в результате к изменению в антецедентах.

Сложность заключается в том, чтобы найти ситуацию, в которой до появления следствия изменился только один антецедент. На практике эта сложность может быть уменьшена путем исключения изменений, которые, как у нас есть основания полагать, не могли повлиять на рассматриваемые обстоятельства. Предположим, например, наш вопрос состоит в том, оказал ли Закон об образовании 1872 года влияние на снижение уровня преступности среди несовершеннолетних. Такое снижение произошло post hoc (после этого); было ли оно propter hoc (вследствие этого)? Мы можем сразу исключить или не принимать во внимание отмену системы покупки офицерских чинов в армии или расширение избирательного права как не оказавшие, по всей вероятности, никакого влияния на преступность среди несовершеннолетних. Но даже при всех таких исключениях могут оставаться другие возможные факторы влияния, такие как улучшение организации полиции или расширение либо сокращение занятости. «Можете ли вы сказать мне, вопреки хронологии, — однажды спросил ведущий государственный деятель, — что Закон о преступлениях 1887 года не уменьшил беспорядки в Ирландии?» Но одна лишь хронологическая последовательность не является доказательством причинно-следственной связи, пока существуют другие одновременные изменения условий, которые также могли оказать влияние.

Великий источник логических ошибок — наша склонность исключать или изолировать факты в соответствии с нашими предрассудками. Это привело к насмешке, что с помощью статистики можно доказать что угодно. Несомненно, статистику можно заставить доказать что угодно, если у вас достаточно низкие стандарты доказательности и вы игнорируете факты, противоречащие вашему выводу. Но средние показатели и их вариации вполне поучительны, если обращаться с ними с должной осторожностью. Средство от поспешных выводов на основе статистики — не отказ от статистики, а ее увеличение и глубокое знание условий разумного доказательства.

II. — Презумпция, основанная на неслучайном совпадении.

Мы видели, что повторяющееся совпадение порождает презумпцию причинной связи между совпадающими событиями. Если мы обнаруживаем, что два события повторяются вместе, либо одновременно, либо последовательно, мы делаем вывод, что они каким-то образом связаны причинно-следственной связью, что существует причина для совпадения в способе их возникновения. Возможно, не одно порождает другое, и даже их причины могут быть никак не связаны: но, по крайней мере, если они независимы друг от друга, оба они привязаны к тому, чтобы произойти в одном и том же месте и в одно и то же время — совпадение обоих с временем и местом каким-то образом зафиксировано.

Но хотя это верно в основном, это неверно без оговорок. Мы ожидаем определенное количество повторяющихся совпадений, не предполагая причинной связи. Если определенные события повторяются очень часто в нашем опыте, если они обладают большой положительной частотой, мы можем наблюдать их совместное происшествие более одного раза, не делая вывода, что совпадение является чем-то большим, чем случайность.

Например, если мы живем в районе, где много черных кошек, и отправляемся по своим делам утром, неприятность в течение дня может более одного раза последовать за встречей с черной кошкой, когда мы выходили, не вызывая в наших умах никакой презумпции того, что одно событие было результатом другого.

Определенные планеты находятся над горизонтом в определенные периоды года и под горизонтом в другие периоды. Круглый год рождаются мужчины и женщины, которые впоследствии достигают выдающихся успехов в различных сферах жизни: в любви, на войне, в бизнесе, в адвокатуре, на кафедре проповедника. Мы замечаем определенное количество совпадений между господством определенных планет и рождением выдающихся личностей, не подозревая, что планетарное влияние имело отношение к их превосходству.

Браки заключаются во все дни года: солнце светит во многие дни, обычные для таких церемоний; некоторые браки счастливы, некоторые несчастливы; но хотя во многих случаях счастливых браков солнце светило на невесту, мы считаем это совпадение чисто случайным.

Люди часто видят во сне бедствия и часто страдают от бедствий в реальной жизни: мы должны ожидать, что совпадение сна о бедствии, за которым следует реальность, произойдет более одного раза в результате случайности. В Лондоне тысячи людей разных национальностей занимаются бизнесом, и многие делают состояния: мы должны ожидать, что более одного человека любой национальности, представленной там, сделает состояние, не аргументируя никакой связи между его национальностью и его успехом.

Таким образом, мы допускаем определенное количество повторяющихся совпадений, не предполагая причинной связи: можно ли установить какое-либо правило для определения точного количества?

Профессор Бэн сформулировал следующее правило: «Рассмотрите положительную частоту самих явлений, какая большая частота совпадений должна следовать из этого, предполагая, что нет ни связи, ни отталкивания. Если частота больше, есть связь; если меньше, есть отталкивание».

Я не знаю, можем ли мы пойти дальше в предписаниях. Количество случайных совпадений находится в определенной пропорции к положительной частоте совпадающих явлений: эта пропорция должна определяться здравым смыслом в каждом конкретном случае. Возможно, однако, более ясно изложить принцип, которым руководствуется здравый смысл при решении того, что случайность может, а что не может объяснить, хотя наше изложение сводится лишь к более ясному определению того, что мы подразумеваем под случайностью в отличие от объяснимой причины. Я бы предложил, чтобы при решении того, что случайность не может объяснить, мы применяли регрессивное применение принципа, который можно назвать принципом равных и неравных альтернатив и который можно сформулировать следующим образом:

Из заданного числа возможных альтернатив, все из которых одинаково возможны, одна из которых обязательно произойдет в данное время, мы ожидаем, что каждая из них будет иметь свою очередь равное количество раз в долгосрочной перспективе. Если несколько альтернатив одного рода, мы ожидаем, что альтернатива этого рода будет повторяться с частотой, пропорциональной их большему числу. Если какая-либо из альтернатив имеет преимущество, она будет повторяться с частотой, пропорциональной силе этого преимущества.

Ситуации, в которых альтернативы абсолютно равны, редки в природе, но они искусственно создаются для «азартных» игр, таких как подбрасывание монеты, бросание костей, жеребьевка, тасование и раздача колоды карт. Суть всех азартных игр заключается в создании ряда равных альтернатив, делая их как можно более равными, и в отсутствии предварительной договоренности о том, какая из них выпадет. Мы тогда говорим, что это определяется случайностью. Если мы спросим, почему мы верим, что когда мы продолжаем осуществлять по одной альтернативе за раз, каждая будет иметь свою очередь, часть ответа, несомненно, та, что дана Де Морганом, а именно: мы не знаем причины, почему одна должна быть выбрана скорее, чем другая. Это, однако, вероятно, не вся причина нашей веры. Рациональная вера в этом вопросе заключается в том, что только в долгосрочной перспективе или в среднем каждая из равных альтернатив будет иметь свою очередь, и это, вероятно, основано на опыте реальных испытаний. Простое равенство альтернатив, если предположить, что они совершенно равны, оправдывало бы нас в ожидании того, что каждая будет иметь свою очередь в одном обороте серии, в одном полном цикле альтернатив. Это, действительно, можно описать как естественное и примитивное ожидание, которое корректируется опытом. Положите шесть шаров в плетеную бутылку, встряхните их и выкатите один: верните этот обратно и повторите операцию: в конце шести извлечений мы могли бы ожидать, что каждый шар имел свою очередь быть извлеченным, если бы мы исходили только из абстрактного равенства альтернатив. Но опыт показывает нам, что в шести последовательных извлечениях один и тот же шар может выйти дважды или даже три или четыре раза, хотя когда делаются тысячи извлечений, каждый выходит почти равное количество раз. Так и при подбрасывании монеты, «орлы» могут выпадать десять или двенадцать раз подряд, хотя в тысячах подбрасываний «орлы» и «решки» почти равны. Таким образом, серии удач находятся в рамках рациональной доктрины шансов: только в долгосрочной перспективе удача уравнивается, если предположить, что события являются чистым делом случая, то есть, если предположить, что фундаментальные альтернативы равны.

Если три из шести шаров одного цвета, мы ожидаем, что шар этого цвета будет выходить в три раза чаще, чем любой другой цвет, в среднем при долгой последовательности попыток. Это иллюстрирует второй пункт нашего принципа. Третий иллюстрируется нагруженной монетой или костью.

Применяя регрессивно принцип, установленный таким образом опытом, мы часто получаем ключ к особой причинной связи. Мы, по крайней мере, получаем возможность изолировать проблему для исследования. Если мы обнаруживаем, что одна из ряда альтернатив повторяется чаще других, мы вправе предположить, что они не одинаково возможны, что существует некоторое неравенство в их условиях.

Неравенство может просто заключаться в большей возможной частоте одного из совпадающих событий, как когда в бутылке из шести шаров три черных. Поэтому мы должны сделать поправку на положительную частоту, прежде чем искать какую-либо другую причину. Предположим, например, мы обнаруживаем, что господство Юпитера совпадает чаще с рождением людей, впоследствии отличившихся в бизнесе, чем с рождением людей, отличившихся иначе, скажем, на войне, или в адвокатуре, или в науке. Мы не вправе делать вывод о планетарном влиянии, пока не сравним положительную частоту различных видов отличий. Объяснение более часто повторяющегося совпадения может просто заключаться в том, что больше людей в целом успешны в бизнесе, чем на войне, в праве или науке. Если так, мы говорим, что случайность объясняет совпадение, то есть, что совпадение является случайным, насколько это касается планетарного влияния.

Так и при эпидемиях лихорадки, если мы обнаружим, взяв долгое среднее, что больше случаев происходит на одних улицах города, чем на других, мы не вправе делать вывод, что причина кроется в санитарных условиях этих улиц или в какой-либо особой подверженности инфекции, не приняв сначала во внимание количество семей на разных улицах. Если на одной улице в среднем было в десять раз больше случаев, чем на другой, совпадение все равно можно было бы счесть случайным, если бы на ней было в десять раз больше семей.

Помимо логической ошибки игнорирования положительной частоты, можно указать на некоторые другие логические ошибки или подверженность ошибкам при применении этой доктрины шансов.

1. Мы склонны, под влиянием предубеждения или предрассудка, помнить одни совпадения лучше, чем другие, и поэтому воображать неслучайное совпадение там, где его нет. Эта предвзятость работает на подтверждение всех видов устоявшихся верований, суеверных и других: верований в сны, приметы, возмездия, телепатические сообщения и так далее. Многие люди верят, что никто, кто им противодействует, никогда не преуспевает, и могут привести многочисленные примеры из опыта в поддержку этого убеждения.

2. Мы склонны, доказав, что существует остаток, выходящий за пределы того, что может объяснить случайность при должном учете положительной частоты, принимать как должное, что мы доказали какую-то конкретную причину для этого остатка. Теперь мы не объяснили остаток применением принципа шансов: мы только изолировали проблему для объяснения. Может быть больше, чем может объяснить случайность: однако причина может быть не той, которую мы приписываем с ходу. Возьмем, например, совпадение, которое было замечено между расой и различными формами христианства в Европе. Если бы распределение религиозных систем было полностью независимым от расы, можно было бы сказать, что вы ожидали бы, что одна система будет совпадать одинаково часто с разными расами пропорционально положительному числу их общин. Но греческая система встречается почти исключительно среди славянских народов, римская — среди кельтских, а протестантская — среди тевтонских. Совпадение больше, чем может объяснить случайность. Находится ли тогда объяснение в какой-то особой приспособляемости религиозной системы к характеру народа? Это может быть правильным объяснением, но мы не доказали его, просто сделав скидку на случайность. Чтобы доказать это, мы должны показать, что не было никакой другой действующей причины, что характер был единственным действующим условием в выборе системы, что политические комбинации, например, не имели к этому никакого отношения. Презумпция от неслучайного совпадения состоит только в том, что существует особая причина: при определении того, что это такое, мы должны соответствовать обычным условиям объяснения.

Так, совпадение между членством в правительстве и классическим образованием может быть больше, чем могла бы объяснить случайность, и все же обстоятельство обучения латыни и греческому языку в школе могло не иметь особого влияния на квалификацию членов для выполнения их обязанностей. Доля людей с классическим образованием в правительстве может быть больше, чем доля их в Палате общин, и все же их выдающееся положение может никоим образом не быть связано с их образованием. Люди определенного социального положения имеют преимущество в конкуренции за должность, и все эти люди были обучены латыни и греческому языку как само собой разумеющееся. Технически говоря, совпадающие явления могут быть независимыми следствиями одной и той же причины.

3. Там, где альтернативные возможности очень многочисленны, мы склонны не делать должной поправки на число, иногда переоценивая его, иногда недооценивая.

Логическая ошибка недооценки числа часто наблюдается в азартных играх, где цель состоит в создании огромного числа альтернатив, все одинаково возможны, одинаково открыты для игрока, без возможности для него повлиять на наступление одной больше, чем другой. В висте, например, существует около шести миллиардов возможных раскладов. Тем не менее, существует общее впечатление, что, ночь за ночью, в течение года, игроку будет сдано примерно равное количество хороших и плохих карт. Это логическая ошибка. Требуется гораздо больше времени, чтобы исчерпать возможные комбинации. Предположим, у игрока 2000 раскладов в течение года: это только один «набор», одна комбинация из тысяч миллионов таких возможных наборов. Среди этих миллионов наборов, если в деле нет ничего, кроме случайности, должны быть все пропорции хороших и плохих, некоторые наборы все хорошие, некоторые все плохие, а также некоторые поровну разделенные между хорошими и плохими.