После проработки выводов из этого открытия он отправился в геологическую экскурсию Горной школы. Отвлечения путешествия отвлекли его ум от математической работы. Но в Констанце, как раз когда он садился в омнибус для какой-то экскурсии, ему пришла в голову мысль, без всякой связи с его предыдущими мыслями, что его фуксовы функции идентичны в своих преобразованиях с функциями неевклидовой геометрии. Он занял свое место в омнибусе и продолжил разговор, чувствуя абсолютную уверенность в своем открытии, которое он проработал на досуге по возвращении домой в Кан.
Затем он посвятил себя изучению арифметических вопросов, не достигнув никаких важных результатов и не подозревая, что этот предмет может иметь хоть малейшую связь с его более ранними исследованиями. Разочарованный отсутствием успеха, он отправился провести несколько дней на морском берегу, где был занят другими делами. Однажды, когда он гулял по утесу, ему пришла мысль, краткая, внезапная и верная, как обычно, что он использовал те же преобразования в своей арифметической и геометрической работе.
После этого он вернулся в Кан и предпринял систематическое применение своей теории. Но он был остановлен непреодолимым препятствием, и в этом недоумении его призвали на военную службу в Мон-Валерьен, где у него не было времени на математику. Однажды, гуляя по улице, решение трудности явилось ему как вспышка. Он не пытался обдумать его в то время, но после освобождения из армии он завершил свои мемуары без труда.
Эти захватывающие проблески в душу математика напомнят читателю о многих других случаях такой подсознательной помощи, зафиксированных в истории, и, несомненно, о личном опыте. Мы вспоминаем Альфреда Рассела Уоллеса на Тернате, его мозг, воспаленный тропической лихорадкой, охвачен внезапным вдохновением теории естественного отбора, ключом к биологическим проблемам, которые озадачивали его так много месяцев. Как удачно, что его клерикальные противники не знали об этом и поэтому не могли отмахнуться от эволюции как от мечты больного воображения. Но, как говорит Джеймс в своих «Многообразии религиозного опыта», мы не имеем права отвергать нежелательные теории как лихорадочные фантазии, поскольку, насколько нам известно, 102° могут быть более благоприятной температурой для прорастания и всхода истины, чем обычная температура крови 98°.
Мы вспоминаем также Кекуле из Бонна, ломавшего голову над строением бензола, тщетно пытаясь насытить шесть атомов углерода шестью атомами водорода, когда им требовалось четырнадцать. Вечером, когда он сидел у огня, его утомленный мозг отказывался отдыхать, и ему казалось, что он видит четырехруких углеродных бесов, танцующих со своими однорукими водородными партнерами на полу. Внезапно шесть из них взялись за руки в кольцо, и проблема была решена. С тех пор бензольный секстет танцует через сотни томов и ежегодно приносит миллионы к богатству Германии. Профессор Хильпрехт из Пенсильванского университета рассказывал, как халдейский жрец, хранитель «Храмовой библиотеки», явился ему во сне и показал, как собрать вместе фрагменты клинописной надписи, которую он долгое время тщетно пытался перевести.
Затем был Стивенсон на Самоа, писавший ради самой жизни, но не забывавший отдать должное своим «брауни» за то, что они выполняли большую часть его работы за него. Но брауни не работают без приглашения, и они не будут делать кирпичи без соломы. Пуанкаре настаивает на необходимости предварительного периода сознательного усилия, без которого эти подсознательные вдохновения никогда не приходят, и последующего периода проверки, развития и применения, без которого они бесплодны. Такие идеи приходили к нему чаще всего вечером или утром, когда он был в постели и полусонный. Он не рассматривал операции своего подсознательного ума как чисто механические. Напротив, он отличается силой выбора, отбирая и представляя сознательному эго только те комбинации, которые кажутся прибыльными и важными. Этот выбор делается, по мнению Пуанкаре, под руководством художественного инстинкта.
Обычные комбинации — именно самые красивые; я имею в виду те, которые лучше всего могут очаровать ту особую чувствительность, которую признают все математики, но над которой профаны склонны улыбаться. Среди многочисленных комбинаций, которые подсознательное «я» слепо сформировало, почти все не имеют ни интереса, ни полезности. По этой причине они не оказывают действия на эстетическую чувствительность и никогда не приходят в сознание. Только те, которые гармоничны и, следовательно, одновременно полезны и красивы, способны взволновать ту особую чувствительность геометра, о которой я говорил, и которая, будучи возбужденной, привлекает наше внимание к ним и тем самым дает им шанс стать осознанными. — «Наука и метод», стр. 58.
Пуанкаре, если мы можем верить тому, что он говорит по этому поводу, был плохим игроком в шахматы и совершенно неспособен правильно сложить столбец цифр. Но читателю следует остерегаться распространенной ошибки — переворачивать подобное утверждение и предполагать, что если он тоже делает ошибки в сложении, то обладает умом великого математика. Память Пуанкаре была, однако, исключительно хорошей, особенно на цифры и формулы. Возвращаясь с прогулки, он мог вспомнить номера экипажей, которые встречал. Когда он был в Политехнической школе, он посещал курсы математики, не делая записей и не глядя в программу, предоставленную профессором. Он был быстрым ментальным калькулятором, использующим слуховые образы, а не визуальные. Он ассоциировал цвета со звуком слов. [4]
В этой связи можно привести анекдот, рассказанный г-ном Жюлем Сажере: [5] На конференции в Высшей школе телеграфии директор попросил его обсудить очень трудную проблему распространения электрического тока. Пуанкаре согласился и решил проблему, не тратя времени на подготовку. После конференции директор поздравил его с решением. «Да, — сказал Пуанкаре, — я нашел значение x, но в килограммах оно или в километрах?»
Пуанкаре не находил выгодным работать более двух часов подряд. Его обычаем было оставаться за письменным столом с десяти до полудня и с пяти до семи вечера, никогда не работая вечером после обеда. Он пил вино во время еды, но никогда не курил. Он ложился спать в десять и вставал в семь, но спал некрепко.
Он был блондином, ростом пять футов пять дюймов и весил 154 фунта. Его голова была необычно большой, особенно в ширину. Глаза были близорукими и беспокойными. Он стоял сутулясь, с поднятым кверху морщинистым лбом. Говорил он несколько медленно и с рассеянным видом, словно думал о чем-то другом, даже если в тот момент был заинтересован и проявлял острую наблюдательность. Он свободно говорил по-английски и по-немецки, читал на латыни и итальянском. Любил музыку, особенно Вагнера.
О его рассеянности, которая была свойственна ему с юности, рассказывают множество историй. Как и большинство математиков, он любил ходить во время размышлений, при этом его пальцы непроизвольно сжимались и разжимались. Однажды, вернувшись с прогулки, он с удивлением обнаружил, что несет плетеную корзину — новую и, к счастью, пустую. Он не мог представить, откуда она у него взялась, но, пройдя по своему маршруту обратно, нашел на тротуаре запас корзинщика, которого он невинно обобрал.
Когда он, будучи студентом-инженером, отправился в поездку в Австрию, мать боялась, что он когда-нибудь потеряет свой портфель, не заметив этого. Поэтому, осознавая, несомненно, что его память была слуховой, она пришила к нему маленькие колокольчики. План удался. По его возвращении мать обнаружила, что он привез в своем чемодане не только портфель, но и аккуратно сложенную австрийскую простыню, которую однажды утром принял за свою ночную одежду.
Эти и подобные анекдоты рассказал Фредерик Массон, приветствуя Анри Пуанкаре во Французской академии 28 января 1909 года, и новому члену, должно быть, было немного неловко слушать столь детальный анализ своей жизни и характера, обращенный к нему на «ты». Насколько искусно директор Академии сочетал похвалу и насмешку, можно увидеть из цитаты:
«Вы не замедлили проявить свое призвание и будете по праву названы самым ранним из вундеркиндов. Вам было девять месяцев, когда впервые с наступлением ночи ваши глаза устремились к небу. Вы увидели, как там зажглась звезда. Вы настойчиво указывали на нее матери, которая была и вашей няней. Затем вы с некоторым изумлением обнаружили другую, и ваш разум воскликнул: "Enco lo la bas!" Третья, четвертая, новые крики радости и такой же восторг. Вас пришлось уложить спать, потому что вы пришли в такое возбуждение от открытия звезд. Тот вечер был вашим первым контактом с бесконечностью, и вы открыли свои курсы астрономии, будучи самым молодым из известных профессоров».
Анри Пуанкаре родился 29 апреля 1854 года в Нанси, где его предки обосновались давно. Его дед был фармацевтом, а отец — врачом с более чем обычными познаниями. Фамилия, как он говорил, изначально была Понкаре, ибо можно представить квадратный мост, но не квадратную точку. Однако филологи, взявшиеся за этот вопрос, обнаружили в университетском реестре студента по имени «Petrus Pugniquadrati» в 1403 году и «Jehan Poing-quarré» в 1418 году, так что фамилия Пуанкаре означала «сжатый кулак». Его двоюродный брат Раймон Пуанкаре, сын выдающегося инженера, долгое время был одной из самых заметных фигур в политическом мире, членом Академии, сенатором, министром, а ныне является президентом Французской республики.
В лицее Нанси он был первым во всех классах и проявил особые способности к истории и литературе. В тринадцатилетнем возрасте он сочинил пятиактную трагедию в стихах, и, поскольку он был лотарингцем, героиней, конечно же, была Жанна д'Арк. Но как только он увидел учебник геометрии, его истинное призвание стало очевидным. Его преподаватель прибежал к нему домой и объявил матери: «Мадам, ваш сын будет математиком».
Окончив Политехническую школу, он поступил в Национальную горную школу, и в течение нескольких лет после выпуска работал инженером в правительственных департаментах горного дела и железных дорог. В возрасте двадцати семи лет он был приглашен на кафедру математики в Парижский университет, где и остался, одновременно занимая должности профессора астрономии в Политехнической школе и профессора теоретической электричества в Профессиональной школе почт и телеграфов. Он был принят в Академию наук в раннем возрасте тридцати двух лет, а к моменту избрания во Французскую академию был удостоен чести быть избранным членом тридцати пяти иностранных академий. Он занял свое место во Французской академии весьма уместно как преемник Сюлли-Прюдома, который также был инженером по профессии и философом по темпераменту. Для Пуанкаре, как и для Сюлли-Прюдома, наука была привлекательна для эстетического чувства как нечто прекрасное и вдохновляющее воображение.
Он женился в возрасте двадцати семи лет и имел четверых детей: трех дочерей и сына. Его младшая сестра — жена философа Эмиля Бутру, хорошо известного в этой стране по лекциям, которые он читал в Гарварде и Принстоне.
Пуанкаре оказал влияние на внедрение улучшенных методов преподавания математики, продвигая использование естественных и динамических методов вместо абстрактных и статических методов Евклида и Лежандра. Он был скептичен в отношении религии и равнодушен к политике. Когда его попросили внести вклад в симпозиум по старому вопросу об ученом в политике, он ответил, что ученые, как и все граждане, должны интересоваться делами страны. Но политика стала профессией, и ученый, который вошел бы в нее, должен был бы посвящать половину своего времени общественным делам, если хочет быть полезным, и другую половину — своим избирателям, если хочет сохранить свое место, так что у него не осталось бы времени на науку.
Когда его спросили о мнении по поводу женского избирательного права, он ответил следующее:
«Я не вижу теоретических причин для отказа в политическом избирательном праве женщинам, замужним или нет. Они платят налоги так же, как и мужчины, и они отдают своих сыновей, так что это даже тяжелее для них, чем для мужчин. Возможно, женское избирательное право — единственное средство борьбы с алкоголизмом. Я опасаюсь только клерикального влияния на женщин».
О достижениях, которые принесли М. Пуанкаре мировую славу, я не компетентен судить. Читатели, желающие узнать значение и ценность его работ по фуксовым, гиперфуксовым, тета-фуксовым, абелевым и эллиптическим функциям, должны искать информацию в других источниках. Я могу лишь процитировать мнения тех, кто наиболее компетентен высказывать суждение о его вкладе в науку. В 1905 году он получил премию Бойяи в десять тысяч крон, которая присуждается Венгерской академией наук каждые пять лет за лучшую работу по математике, выполненную за этот период. Официальный отчет Гюстава Радоша начинается следующим образом:
«Анри Пуанкаре — бесспорно, первый и самый мощный исследователь современности в области математики и математической физики. Его ярко выраженная индивидуальность позволяет нам признать в нем ученого, наделенного интуицией, который умеет черпать из неисчерпаемого источника геометрических и механических интуиций элементы и истоки своих глубоких и проницательных исследований, используя при этом, кроме того, самую замечательную логическую силу при разработке своих концепций. В дополнение к его блестящему изобретательскому гению мы должны признать в нем способность к самым тонким и плодотворным обобщениям математических отношений, что часто позволяло ему отодвигать границы наших знаний в различных отраслях чистой и прикладной математики далеко за пределы того, где до сих пор останавливались другие. Это было показано уже в его первой работе об автоморфных функциях, с которой он начал серию своих блестящих публикаций, которые должны быть отнесены к величайшим математическим открытиям всех времен».
В этой стране Пуанкаре стал известен во многом благодаря усилиям профессора Джорджа Брюса Халстеда из Государственной нормальной школы в Грили, штат Колорадо, который перевел его философские работы и много лет был неутомим в распространении нового евангелия неевклидовой геометрии. Профессор Халстед по моей просьбе любезно предоставил следующий отчет об одном из астрономических триумфов Пуанкаре и о визите, который профессор Сильвестр из Университета Джонса Хопкинса нанес Пуанкаре много лет назад:
«Суть силы Пуанкаре заключается в изречении, которое Сильвестр часто цитировал из Гесиода: "Только гений знает, насколько часть больше целого". Он сразу проникает в божественную простоту совершенно общего случая и оттуда спускается, как с Олимпа, к частным конкретным земным деталям. Так, его мемуар 1885 года о вращающейся жидкой массе, который, по словам сэра Джорджа Дарвина, стал для него откровением, и его книга "Новые методы небесной механики" (1892–1899) были готовы с предвидением, когда произошел шокирующий частный случай с Фебой, девятым спутником Сатурна, открытым в 1900 году, который впоследствии, как ни невероятно это казалось, оказался вращающимся в направлении, противоположном всем остальным. Отсюда следует, что сам Сатурн изначально вращался в обратном направлении. Далее, 29 февраля 1908 года был найден восьмой спутник Юпитера, Jviii, вращающийся вокруг Юпитера в шокирующем ретроградном направлении Фебы. Зевс, должно быть, перевернулся. Все планеты перевернулись, и некоторые сейчас совершают еще одно сальто. Более того, Jviii даже не вращается по замкнутой орбите; его путь — это открытая кривая с невозвратными поворотами».
«Для Пуанкаре неисчерпаемым источником, лампой Аладдина, всегда была неевклидова геометрия. В нем зерно Бойяи-Лобачевского-Римана прекрасно расцветает».
«Лично Пуанкаре — самый обаятельный из людей. При нашей самой первой встрече я понял, что уже два года был тесно связан с ним в лице Сильвестра. Я рассказал ему историю о том, как Сильвестр открыл его, и он показал мне, насколько живо и нежно он был признателен великому старому мастеру».
«Середина лета, и вверх по душной парижской лестнице трудится гигантский гном, борода на огромной груди, к счастью, без шеи, ибо никакая шея не могла бы удержать такую чудовищную голову, лысую, если не считать перевернутого нимба волос, окаймляющего ее соединение с широкими плечами; маленькие неэффективные руки держат большую шляпу и влажный носовой платок; дыхание прерывается от жары и напряжения. Это Сильвестр, движимый желанием найти источник новых творений, странно похожих на его собственные. У искомой двери, открытой, он останавливается, охваченный сомнением: человек внутри такой молодой, такой хрупкий, такой ошеломленный. Может ли это быть новым воплощением вечного мирового гения геометрии? Но отстраненная чувствительность лица, широкая сферичность головы успокаивают его. Это Анри Пуанкаре. И так старый Король находит Истинного Принца, который, в свою очередь, наконец находит себя по-настоящему понятым, помазанным на преемственность и получившим высокое сердце, чтобы утвердить свое владычество».
Внезапная смерть Анри Пуанкаре 18 июля 1912 года в возрасте пятидесяти восьми лет потрясла научный мир. Эта удивительная мыслящая машина остановилась, это хранилище точных наук было потеряно для мира из-за пустякового случая — тромба, застрявшего в одном из клапанов сердца. Он лег в больницу на небольшую операцию, которая, по-видимому, прошла успешно. Десять дней спустя его признали достаточно здоровым, чтобы выписаться, и он одевался, когда его сразил удар.
На похоронной службе в церкви Сен-Жак-дю-О-Па присутствовало замечательное собрание людей науки и литературы, правительственных чиновников и представителей иностранных государств. На кладбище Монпарнас с речами выступили М. Гист'о, министр народного просвещения, Жюль Кларети из Французской академии, М. Аппель, декан факультета наук, М. Бигурдан из Обсерватории, Поль Пенлеве из Академии наук и генерал Корний, комендант Политехнической школы. М. Пенлеве сказал о нем:
«Жизнь Анри Пуанкаре была одним интенсивным и непрерывным размышлением, тем деспотичным и безжалостным размышлением, которое склоняет плечи и сгибает голову, которое поглощает жизненный приток существа и слишком быстро истощает тело, которым оно обладает».