В психофизическом состоянии, которое характерно для нашего современного дневного сознания, участие нашей астральной организации в любых событиях внешнего астрального мира зависит от того, стимулируется ли наша телесная моторная система акустическими движениями воздуха или какой-либо другой подходящей среды, контактирующей с нашим телом. Ибо только таким образом наша астральная организация приводится в симпатические вибрации, необходимые для восприятия внешних астральных событий. Чтобы астральные события, отличные от тех, что проявляются акустически, стали доступными нашему сознанию, наше собственное астральное существо должно стать способным вибрировать в унисон с ними, как если бы мы их слышали — то есть мы должны быть способны пробудить наши астральные силы к активности, подобной активности слушания, но без какого-либо физического стимула. Путь к этому состоит в том, чтобы приучить себя переживать дела и страдания природы так, как если бы они были делами и страданиями любимого друга.
Именно так мы научимся слышать душу вселенной, непосредственно говорящую с нами, как предчувствовал Лоренцо, когда его любовь к Джессике заставила его почувствовать себя влюбленным во весь мир, и он воскликнул:
«Нет ни одной сферы, которую ты созерцаешь, Чтобы в своем движении она не пела, подобно ангелу, Постоянно вторя юнооким херувимам, — Такая гармония в бессмертных душах. Но пока эта грязная одежда тлена Грубо закрывает ее, мы не можем ее слышать.»
* *
*
(c) КЕПЛЕР И «МУЗЫКА СФЕР»
«Нужно выбирать своих святых... и поэтому я выбрал своих, и прежде всех других — Кеплера. В моей прихожей у него всегда есть своя ниша с его бюстом в ней».
Это мнение Гёте должно удивить нас ввиду того факта, что Кеплер был первооткрывателем трех законов, названных в его честь, один из которых, как предполагается, заложил фундамент для ньютоновской механической концепции вселенной. В дальнейшем будет показано, насколько неправильно видеть в Кеплере предшественника механистической концепции мира; насколько близка, в действительности, его картина мира к той, к которой мы приходим, работая в гётеанистическом духе; и насколько поэтому Гёте был прав в своем суждении о Кеплере.
Гёте обладал чувствительным органом к исторической уместности человеческих идей. В качестве иллюстрации этого можно упомянуть, как он отреагировал, когда кто-то предположил ему, что Иоахим Юнгиус — выдающийся немецкий мыслитель, современник Бэкона, ван Гельмонта и др. — предвосхитил его идею метаморфозы растения. Это замечание обеспокоило Гёте не потому, что он не мог вынести мысли о том, что его опередили (см. его отношение к К. Ф. Вольфу), а потому, что это противоречило бы смыслу исторического развития человека, каким он его видел. «Почему я считаю существенным вопрос о том, задумал ли Юнгиус идею метаморфозы так, как мы ее знаем? Мой ответ таков: это наиболее значимо в истории наук, когда высказывается проницательная и оживляющая максима. Поэтому важно не только то, что Юнгиус не выразил эту максиму; но высшее значение имеет то, что он был положительно неспособен выразить ее — как мы смело утверждаем».
По той же причине Гёте знал, что было бы исторически неоправданно ожидать, что Кеплер мог бы задумать аспект вселенной, подразумеваемый в его собственной концепции природы. Поэтому его не смущало в его восхищении Кеплером то, что благодаря ему коперниканский аспект вселенной был окончательно утвержден в современном сознании — то есть аспект, который, как мы видели, является недействительным как средство формирования подлинно динамической концепции мира.
Формируя свою картину вселенной, Коперник, правда, был озабочен ничем иным, как пространственными движениями светящихся сущностей, различимых в небе, без какого-либо учета их фактической природы и динамических взаимосвязей. Поэтому его картина мира — как подобает форме сознания-зрителя, которая зарождалась в его собственное время — является чисто кинематической. Как таковая, она имеет силу для определенной сферы человеческого наблюдения.
Когда Кеплер, вопреки надеждам своего предшественника и друга Тихо Браге, принял гелиоцентрическую точку зрения и сделал ее основой своих наблюдений, он сделал это из своего понимания того, что было истиной для его собственного времени. Идеалом Кеплера был поиск знания через чистое наблюдение. В этом отношении Гёте взял его за образец. Открытия Кеплера были доказательством того, что ищущему уму человека дается прозрение в великие истины на любой стадии его развития, при условии, что он придерживается добродетели практики чистого наблюдения.
Ошибкой Ньютона и его последователей вплоть до наших дней было стремление концептуализировать мир динамически в пределах их сознания-зрителя и, таким образом, сформировать динамическую интерпретацию вселенной, основанную на ее гелиоцентрическом аспекте. Это было так же отталкивающе для Гёте, как привлекательно было отношение Кеплера.
Но, так резко различая Ньютона и Кеплера, не совершаем ли мы несправедливость по отношению к тому факту, что, как полагает мир, третий закон Кеплера является родителем закона всемирного тяготения Ньютона? Нижеследующее покажет, что это убеждение основано на иллюзорной концепции того рода, с которым мы уже встречались. Как мы увидим, открытие Кеплера, если с ним обращаться «кеплеровским» способом, вместо того чтобы вести к Ньютону, оказывается в полном согласии с той самой картиной мира, к которой привели нас наши собственные наблюдения.
*
Устоявшимся убеждением математически ориентированного ученого является то, что как только наблюдаемая закономерность в природе была выражена в виде математического уравнения, это уравнение может быть преобразовано любым математически допустимым способом, и полученная формула все равно будет применима к какому-то существующему факту в мире. Бесчисленное количество раз этот принцип использовался в ожидании получения дальнейшего понимания тайн природы. Мы столкнулись с типичным примером этого при обсуждении основной теоремы кинематики и динамики (глава VIII). Другим примером является обращение Ньютона с третьим законом Кеплера, или — точнее — то, как закон всемирного тяготения Ньютона считается подтверждающим наблюдения Кеплера, и наоборот.
Нашей задачей будет проанализировать случай Кеплера-Ньютона именно в духе нашего рассмотрения двух теорем о параллелограмме. Этот анализ даст нам понимание истины, которую мы должны рассматривать как одну из основных максим новой науки. Она гласит, что то, выражает ли данная формула, выведенная математически из той, что была впервые прочитана из природы, все еще какой-то факт природы, не может быть решено чистой математической логикой, а только путем проверки ее на подлинно наблюдаемых явлениях.
Через третий закон Кеплера выражается определенное отношение между пространственными измерениями различных планетных сфер и временем, необходимым соответствующей планете, чтобы совершить один круг по окружности своей собственной сферы. Он гласит: «Квадраты периодов обращения планет всегда находятся в той же пропорции, что и кубы их средних расстояний от солнца». В математических символах это читается так: t1^2 / t2^2 = r1^3 / r2^3. Позже мы увидим, как Кеплер пришел к этому закону. Суть в том, что в нем нет ничего, что не было бы доступно чистому наблюдению. Пространственные расстояния и длины времени измеряются, а результаты сравниваются. Ничего, например, не говорится о динамической причине движений. Утверждение ограничено — и это верно также для первого и второго закона — чисто кинематическим содержанием, и поэтому именно тем, что может постичь земной наблюдатель. Теперь говорят, что третий закон Кеплера является необходимым следствием закона всемирного тяготения Ньютона, и что — поскольку он основан на чистом наблюдении — он, следовательно, устанавливает истинность концепции Ньютона. В этом утверждении мы сталкиваемся с заблуждением, точно таким же, как в утверждении, что теорема о параллелограмме сил следует с логической необходимостью из теоремы о параллелограмме скоростей. Ибо:
(a) Сам закон всемирного тяготения выводится из формулы Ньютона для центростремительной силы, действующей в точке, которая движется по кругу, причем эта формула сама является результатом усиления формулы центростремительного ускорения на коэффициент «масса» (как если бы последняя была чистым числом):
Центростремительное ускорение: a = 4π^2 r / t^2
Центростремительная сила: P = am = 4π^2 mr / t^2
(b) Формула для центростремительного ускорения — и само понятие такого ускорения — является результатом расщепления кругового движения на два прямолинейных движения, одно в направлении касательной, другое в направлении радиуса, и рассмотрения его — способом рассуждения, типичным для мышления-зрителя — как состоящего из этих двух. Эта процедура, однако, как бы полезна она ни была для целей вычисления, противоречит наблюдению. Ибо, как мы отмечали ранее, наблюдение говорит нам, что всякое изначальное движение — а что может быть более изначальным, чем движения планетных тел — является криволинейным. Поэтому никакого понимания динамической реальности космического движения никогда не может быть получено путем обращения с ним математически таким образом.
(c) Преобразование формулы Кеплера, которое необходимо для придания ей формы, представляющей ядро формулы Ньютона, является таким, которое, хотя и математически оправдано, лишает формулу Кеплера какого-либо значения как выражения наблюдаемого факта. Следующий анализ покажет это.
Формулу Кеплера r1^3 / r2^3 = t1^2 / t2^2 можно записать также как r1^3 / t1^2 = r2^3 / t2^2, и это снова в обобщенной форме: r^3 / t^2 = c. Очевидно, что каждым из этих шагов мы уменьшаем ценность реальности формулы. В ее исходной форме мы находим пространственную протяженность, сравниваемую с пространственной протяженностью, и временную протяженность с временной протяженностью. Каждое из двух сравнений является полностью конкретным, потому что мы сравниваем сущности одинаковой природы и только затем проверяем отношения двух — то есть двух чистых чисел друг против друга — чтобы обнаружить, что они идентичны. Сравнение пространственной и временной величины, как это делается формулой во второй ее форме, требует уже определенной степени абстракции. Тем не менее, это все работа зрителя, а для зрителя время мыслимо и измеримо только как скорость пространственного перемещения. Следовательно, постоянное число c, представляя отношение между пространственной протяженностью области внутри орбиты планеты и временем, необходимым ей для совершения одного круга по этой орбите — отношение, которое одинаково для всех планет, — представляет собой определенный структурный элемент нашей космической системы.
Благодаря этой последней операции наше уравнение теперь достигло формы, которая требует лишь одного преобразования, чтобы привести его в соответствие с формулой Ньютона. Вместо записи r3 / t2 = c мы пишем: r / t2 = c (1 / r2). Все, что теперь остается сделать, сводится к расширению этого уравнения на множитель 4Ï2m и объединению постоянного произведения 4Ï2c под новым символом, для которого мы выбираем букву f. Таким образом, мы приходим к: 4Ï2mr / t2 = 4Ï2cm / r2 и, наконец: P = ... = fm / r2, что является выражением гравитационного притяжения, которое, как полагают, оказывает солнце на различные планетарные тела. С точки зрения математической логики против этой процедуры нельзя ничего возразить.
Для последней уравнение r / t2 = c (1 / r2) по-прежнему является выражением наблюдения Кеплера. Но не для логики, которая пытается оставаться в контакте с конкретной реальностью. Ибо какой смысл, имеющий отношение к феноменальной вселенной, как она проявляется в пространстве и времени для физического восприятия, содержится в утверждении — как это делает уравнение в данной форме — о том, что отношение между расстоянием планеты от солнца и квадратом ее периода всегда пропорционально обратной величине площади, лежащей внутри ее орбиты?
*
Как только мы избавимся от ложного представления о том, что закон Кеплера подразумевает ньютоновскую интерпретацию физической вселенной как динамической сущности, управляемой гравитацией, и только гравитацией, мы сможем свободно спросить, что этот закон может рассказать нам о природе вселенной, если при его изучении мы попытаемся оставаться верными собственному подходу Кеплера.
Вести себя по-кеплеровски (а значит, и по-гётеански) в отношении математической формулы, выражающей наблюдаемый факт природы, не означает, что подвергать такую формулу алгебраическому преобразованию совершенно недопустимо. Все, в чем мы должны убедиться, это то, что преобразование требуется самими наблюдаемыми фактами: например, необходимостью еще более ясного проявления их идеального содержания. Именно так обстоит дело с уравнением, воплощающим третий закон Кеплера. Мы сказали, что в своей первоначальной форме это уравнение содержит конкретное утверждение, поскольку оно выражает сравнения между пространственными протяженностями, с одной стороны, и временными протяженностями — с другой. Теперь, в той форме, в которой встречаются пространственные величины, они выражают нечто, что является непосредственно постижимым. Третья степень пространственного расстояния (r3) представляет собой меру объема в трехмерном пространстве. То же самое нельзя сказать о временных величинах на другой стороне уравнения (t2). Ибо наше представление о времени запрещает нам связывать какую-либо конкретную идею с «квадратом времени». Поэтому мы призваны выяснить, какую форму мы можем придать этой стороне уравнения, чтобы выразить временной фактор способом, который согласуется с нашим представлением о времени, то есть в линейной форме. Эта форма легко напрашивается сама собой, если учесть, что мы имеем здесь дело с отношением квадратов. Ибо такое отношение может быть разрешено в отношение двух простых отношений.
Таким образом, уравнение r13 / r23 = t12 / t22 принимает форму r13 / r23 = (t1 / t2) / (t2 / t1). Правая часть уравнения теперь образована двойным отношением линейных значений периодов двух планет, и это то, с чем мы можем связать вполне конкретную идею.
Чтобы увидеть это, давайте выберем периоды двух определенных планет — скажем, Земли и Юпитера. Для них уравнение принимает следующий вид (где «Ю» и «З» обозначают «Юпитер» и «Землю» соответственно): rЮ3 / rЗ3 = (tЮ / tЗ) / (tЗ / tЮ). Давайте теперь посмотрим, какой смысл мы можем придать двум выражениям tЮ / tЗ и tЗ / tЮ.
За одно обращение Юпитера вокруг солнца Земля облетает его 12 раз. Мы привыкли выражать это, говоря, что Юпитеру требуется 12 земных лет для одного оборота; в символах: tЮ / tЗ = 12 / 1. Чтобы найти аналогичное выражение для обратного отношения: tЗ / tЮ = 1 / 12, мы должны, очевидно, сформировать понятие «юпитерианский год», который охватывает один оборот Юпитера, точно так же, как понятие «земной год» охватывает один оборот Земли (всегда вокруг солнца). Измеренная в этой шкале времени, Земля требует для одного из своих оборотов 1/12 юпитерианского года.
С помощью этих понятий мы теперь можем выразить двойное отношение планетарных периодов следующим упрощенным способом. Если мы предположим, что измерение двух планетарных периодов осуществляется не по одной и той же шкале времени, а каждый по шкале времени другого, формула принимает вид: rЮ3 / rЗ3 = (tЮ / tЗ) / (tЗ / tЮ) = период Юпитера, измеренный в земных годах / период Земли, измеренный в юпитерианских годах. Интерпретированный таким образом, третий закон Кеплера раскрывает тесную взаимосвязанность каждой планеты со всеми остальными как сочленами одного и того же космического целого. Ибо уравнение теперь говорит нам, что солнечные времена различных планет отрегулированы таким образом, что для любых двух из них отношение этих времен, измеренное в их взаимных единицах времени, такое же, как отношение пространств, описываемых их (солнечными) орбитами.
Далее, благодаря тому, что различные времена его членов таким образом настроены друг на друга, наша космическая система показывает, что она упорядочена по принципу, который является по существу музыкальным. Чтобы увидеть это, нам нужно лишь вспомнить, что музыкальная ценность данного тона определяется его отношением к другим тонам, звучат ли они вместе в аккорде или последовательно как мелодия. «До» само по себе музыкально неопределенно. Оно получает свой характер из своего интервального отношения к какому-либо другому тону, скажем, «соль», вместе с которым оно образует квинту. Как нижний тон этого интервала, «до» несет определенный характер; так же и «соль» как верхний тон.
Теперь мы знаем, что каждый интервал представляет собой определенное отношение между периодичностями двух его тонов. В случае квинты отношение составляет 2:3 (в натуральном звукоряде). Это означает, что нижний тон получает свой характер благодаря отношению к верхнему тону в пропорции 2:3. Аналогично, верхний тон получает свой характер из отношения 3:2. Специфический характер интервала, возникающий из слияния двух его тонов, следовательно, определяется отношением их отношений. В случае квинты это 4:9. Именно это отношение, следовательно, лежит в основе нашего переживания квинты.
Космическим фактором, соответствующим периодичности отдельного тона в музыке, является орбитальный период отдельной планеты. Музыкальному интервалу, образованному двумя тонами, соответствует двойное отношение периодов любых двух планет. Рассматриваемый таким образом, закон Кеплера может быть выражен следующим образом: пространственное упорядочение нашей планетарной системы определяется интервальным отношением, в котором различные планеты находятся друг к другу.
Раскрывая таким образом идеальное содержание, скрытое в третьем законе Кеплера, мы в то же время получаем возможность отдать должное тому, как он сам объявил о своем открытии. В учебниках и энциклопедиях обычно говорится, что открытие третьего закона было удивительным результатом фантастической попытки Кеплера доказать путем внешнего наблюдения то, чему когда-то учили в школе Пифагора, а именно, что (на языке Вордсворта):
«Единым пронизывающим духом тонов и чисел все вещи управляются».
На самом деле великий труд Кеплера «Гармония мира» (Harmonices Mundi), в последней части которого он объявляет о своем третьем законе, полностью посвящен доказательству истинности пифагорейского учения о том, что вселенная упорядочена согласно законам музыки. Это учение возникло из дара духовного слуха, которым все еще обладал Пифагор, благодаря чему он мог воспринимать гармонию сфер. Целью его школы было сохранить эту способность живой как можно дольше и с ее помощью создать концепцию мира, доступную для передачи. Пифагорейское учение стало фундаментом всего последующего космологического мышления, вплоть до эпохи, которой суждено было породить отношение сознания человека к миру как сознания-зрителя. Таким образом, именно Копернику было суждено дать человечеству первую по-настоящему непифагорейскую картину вселенной.