«Моралии: Эссе и мисцеллании, Том 2»

6. Но сущность души в «Филебе» он назвал бесконечным бытием, лишением числа и пропорции; не имеющим ни предела, ни меры ни уменьшения, ни избытка, ни различия, ни несходства. Но что касается того порядка, который он утверждает в «Тимее» быть смешением природы с неделимой сущностью, но который, будучи применен к телам, становится подверженным делению, — он не хотел бы, чтобы это считалось объемом, составленным из единиц или точек, ни долготой и широтой, которые являются качествами, более согласными телам, чем душе, но тем беспорядочным неограниченным принципом, движущим как себя, так и другие сущности, тем, что он часто называет необходимостью, и что в своем трактате о законах он открыто называет беспорядочной, плохо действующей или причиняющей вред душой. Ибо такой была эта душа сама по себе; но в конце концов она пришла к участию в понимании, рассуждении и гармонии, чтобы она могла быть душой мира. Теперь тот всевоспринимающий принцип материи обладал и величиной, и пространством, и расстоянием; но красоты, формы и меры пропорции он не имел. Однако все это он получил, чтобы, когда он стал таким образом украшен и приукрашен, он мог принять форму всех различных тел и органов земли, моря, небес, звезд и всех тех бесконечных разновидностей растений и живых существ. Что же касается тех, кто приписывает этой материи, а не душе, то, что в «Тимее» называется необходимостью, в «Филебе» — огромной непропорциональностью и неограниченной чрезмерностью уменьшения и избытка, — они никогда не смогут доказать, что это причина беспорядка, поскольку Платон всегда утверждает, что та же самая материя лишена какой-либо формы или фигур и совершенно лишена какого-либо качества или эффективной добродетели, должным образом принадлежащей ей; сравнивая ее с такими маслами, которые не имеют никакого запаха, которые парфюмеры смешивают в своих настойках. Ибо нет вероятности, что Платон предположил бы, что это причина и принцип зла, который совершенно лишен качества сам по себе, вял и никогда не может быть пробужден к действию, и в то же время клеймил бы эту необъятность резкими эпитетами низкого и вредного и называл бы ее необходимостью, сопротивляющейся и упрямо бунтующей против Бога. Ибо эта самая необходимость, которая опрокидывает небо (пользуясь его собственной фразой в его «Политике») и поворачивает его совершенно противоположным образом от приличия и симметрии, вместе с врожденной похотью и тем врожденным смешением древней природы, взбаламученным всякого рода беспорядком, прежде чем они были выработаны и замешаны в изящный декор мира, — откуда они были перенесены в различные формы и существа, если субъект, который есть первая материя, был лишен всякого качества вообще и лишен всякой действующей причины; тем более, что Архитектор был так хорош сам по себе и намеревался создать структуру, наиболее приближающуюся к его собственным совершенствам? Ибо кроме них нет третьего принципа. И действительно, мы споткнулись бы о запутанные сложности стоиков, если бы выдвинули зло в мир из небытия, без какой-либо предшествующей причины или эффекта рождения, принимая во внимание, что среди тех принципов, которые имеют бытие, не вероятно, чтобы либо реальное добро, либо то, что лишено всякого качества, могло дать рождение или сущность злу. Но Платон избежал тех ловушек, в которые попали те, кто пришел после него; кто, пренебрегая тем, что он тщательно принял, — третьим принципом и энергичной добродетелью посредине между Богом и первой материей, — поддерживает самые абсурдные аргументы, утверждая, что природа зла прокралась спонтанно и случайно, не знаю как и по каким странным случайностям. И все же они не позволят атому Эпикура даже на мгновение свободы сдвинуться со своего места, что, как они говорят, означало бы движение из небытия без какой-либо импульсивной причины; тем не менее, сами они все это время осмеливаются утверждать, что порок и нечестие, вместе с тысячей других несообразностей и неприятностей, поражающих тело, причину которых нельзя приписать ни одному из принципов, возникли (как бы) «по следствию».

7. Платон, однако, делает не так; который, лишая первую материю всякого различия и отделяя от Бога, насколько это возможно, причины зла, так высказался о мире в своем «Политике». «Мир», — говорит он, — «получил от Прославленного Строителя все вещи прекрасные и милые; но все, что случается быть вредным и нерегулярным на небесах, он извлекает из своей древней привычки и расположения и переносит их в различных существ». И немного дальше в том же трактате он говорит: «С течением времени, когда забвение наступало на мир, недуг его древнего смешения преобладал, и есть опасность, что, будучи растворенным, он снова будет погружен и низвергнут в необъятную бездну своей прежней нерегулярности». Но не может быть несходства в первой материи, как лишенной качества и различия.

О чем, когда Евдем вместе с несколькими другими был совершенно не осведомлен, он, кажется, насмешливо придирается к Платону и обвиняет его в утверждении, что первая материя есть причина, корень и принцип всякого зла, которую он в другое время так часто наделял нежными именами матери и кормилицы. Тогда как Платон дает материи только титулы матери и кормилицы; но причиной зла он делает движущуюся силу, пребывающую внутри нее, не управляемую порядком и разумом, хотя и не без души, которую в своем трактате о Законах он прямо называет душой, сопротивляющейся и враждебной той другой, благосклонно и любезно действующей. Ибо хотя душа есть принцип движения, все же именно понимание и интеллект измеряют это движение порядком и гармонией и являются причиной того и другого. Ибо Бог не мог привести к покою просто сонную и вялую материю, но он привел ее к покою, когда она была встревожена и обеспокоена бессмысленной и глупой причиной. Также он не вливал в природу принципы изменения и аффектов; но когда она была под давлением тех необузданных беспорядков и изменений, он освободил ее от ее многообразных чудовищностей и нерегулярностей, используя симметрию, пропорцию и число. Ибо это самые подходящие инструменты, не для того, чтобы путем изменения и беззаконного движения отвлекать различные существа страстями и различиями, а скорее для того, чтобы сделать их фиксированными и стабильными и наиболее близкими в своем составе к тем вещам, которые сами по себе продолжают оставаться теми же самыми при равном равновесии долговечности. И это, по моему суждению, есть смысл и значение Платона.

8. Первым доказательством чего может служить легкое примирение его кажущихся несообразностей и противоречий самому себе. Ибо действительно, никакие здравомыслящие люди не упрекнули бы самого вакхического софиста, тем более Платона, в вине столь большого неудобства и дерзкой опрометчивости в рассуждении, столь тщательно изученном им, чтобы утверждать, что одна и та же природа в одном месте никогда не была создана, в другом — была эффектом рождения; — в «Федре» утверждать, что душа вечна, в «Тимее» — подвергать ее рождению. Слова в «Федре» не нуждаются в повторении, будучи знакомыми почти каждому, где он доказывает, что душа нетленна, поскольку она никогда не имела начала, и никогда не имела начала, потому что движет сама себя. Но в «Тимее»: «Бог», — говорит он, — «не сделал душу младшей тела, как теперь мы стараемся доказать, что она была последующей телу. Ибо он никогда не позволил бы более древнему, будучи связанным и сопряженным с младшим, управляться им; только мы, ведомые не знаю как случаем и необдуманной опрометчивостью, создаем странные понятия для себя. Но Бог, безусловно, составил душу, превосходящую тело как по старшинству происхождения, так и по силе, чтобы быть госпожой и правительницей своего низшего слуги». И затем он добавляет, как душа, будучи обращенной на саму себя, начала божественное начало вечной и благоразумной жизни. «Теперь», — говорит он, — «тело неба стало видимым; но душа, будучи невидимой, тем не менее, участвуя в рассуждении и гармонии, лучшими из умопостигаемых и вечных существ, была сделана лучшей из созданных вещей». Здесь он определяет Бога как лучшего из вечных существ, душу — как самое превосходное из временных существований. Этим явным различием и антитезой он отрицает, что душа вечна и что она никогда не имела начала.

9. А теперь какое другое или лучшее примирение этих кажущихся противоречий, чем его собственное объяснение, для тех, кто желает его понять? Ибо он объявляет, что без начала была никогда не рожденная душа, которая двигала все вещи запутанно и нерегулярным образом до сотворения мира. Но что касается того, что Бог составил из этой и той другой постоянной и отборной сущности, делая ее и благоразумной, и упорядоченной, и добавляя от себя, как если бы это было ради формы и красоты, интеллект к чувству, и порядок к движению, и что он установил принцем и вождем целого, — это он признает, что имело начало и произошло от рождения. Так он также провозглашает тело мира в одном отношении вечным и без начала, в другом смысле — работой творения. К каковой цели, где он говорит, что видимая структура, никогда не находящаяся в покое сначала, но беспокойная в запутанном и бурном движении, была в конце концов рукой Бога расположена и приведена в величественный порядок, — где он говорит, что четыре элемента, огонь и вода, земля и воздух, прежде чем величественная груда была ими украшена и приукрашена, вызывали чудовищную лихорадку и дрожащую дрожь во всей массе материи, которая страдала от борьбы их неравных смесей, — своими доводами об этих вещах он дает этим телам место в необъятной бездне до создания вселенной.

Опять же, когда он говорит, что тело было моложе души и что мир был создан, будучи телесной сущностью, которую можно видеть и чувствовать, — каковой род сущностей должен обязательно иметь начало и быть созданным, — из этого явно доказуемо, что он приписывает первоначальное творение природе тел. Но он далек от того, чтобы быть противоречивым или несогласным с самим собой в этих возвышеннейших тайнах. Ибо он не утверждает, что одно и то же тело было создано Богом или тем же самым образом, и все же что оно было до того, как имело бытие, — что было бы игрой фокусника; но он наставляет нас, что мы должны понимать под рождениями и творением. Поэтому, говорит он, сначала все эти вещи были лишены меры и пропорции; но когда Бог впервые начал украшать целое, огонь и вода, земля и воздух, имея, возможно, некоторые отпечатки и следы своих форм, лежали в куче, смешанные все вместе, — как вероятно, что все вещи таковы, где отсутствует Бог, — которые затем он свел к прекрасному совершенству, варьируемому числом и порядком. Более того, сказав нам раньше, что это была работа не одной, а двойной пропорции — связать и скрепить громоздкую необъятность целого, которая была и твердой, и обладала чудовищной глубиной, он затем переходит к объявлению, как Бог, после того как поместил воду и землю посредине между огнем и воздухом, тотчас закрыл небеса в круговую форму. Из этих материалов, говорит он, будучи четырьмя по числу, было создано тело мира, согласующееся в пропорции и так дружелюбно соответствующее друг другу, что, будучи таким образом воплощенным и ограниченным своими собственными границами, невозможно, чтобы какое-либо растворение произошло от их собственной борющейся силы, если только тот, кто заклепал всю структуру, не захочет снова разорвать ее на куски; — наиболее явно обучая нас, что Бог был не родителем и архитектором только телесной сущности, или объема и материи, но красоты, симметрии и сходства, которые украшали и облагораживали целое. То же самое мы должны верить, думал он, относительно души; что есть одна, которая не была создана Богом и не является душой мира, но некая самодвижущаяся и беспокойная эффективность головокружительного и беспорядочного возбуждения и порывистости, иррациональная и подверженная мнению; в то время как другая — это та, которую сам Бог, снарядив и украсив ее подходящими числами и пропорциями, сделал королевой-регентом созданного мира, сама будучи также продуктом творения.

10. Теперь, что Платон имел это убеждение относительно этих вещей и не ради созерцания выдвигал эти предположения относительно сотворения мира и души, — это, среди многих других, кажется явным знаком того, что относительно души он утверждает, что она и создана, и не создана, но относительно мира он всегда поддерживает, что он имел начало и был создан, никогда — что он был несотворен и вечен. Какая необходимость поэтому приводить какие-либо свидетельства из «Тимея»? Ибо весь трактат, от начала до конца, рассуждает ни о чем ином, как о сотворении мира. Что касается остального, мы находим, что Тимей в своем «Атлантике», обращаясь в молитве к Божеству, называет Бога тем существом, которое издавна существовало в своих делах, но теперь было очевидно разуму. В своем «Политике» его парменидовский гость признает, что мир, который был делом рук Бога, наполнен различными хорошими вещами, и что, если есть в нем что-либо порочное и оскорбительное, оно происходит от смешения его прежней несообразной и иррациональной привычки. Но Сократ в «Политике», начиная рассуждать о числе, которое некоторые называют именем брака, говорит: «Созданная Божественность имеет круговой период, который, как бы, вправлен и вовлечен в некое совершенное число»; имея в виду в том месте под созданной Божественностью не что иное, как сам мир.

11. Первая пара этих чисел состоит из одного и двух, вторая из трех и четырех, третья из пяти и шести; ни одна из которых не составляет тетрагональное число, ни сами по себе, ни в соединении с какими-либо другими фигурами. Четвертая состоит из семи и восьми, которые, будучи сложены все вместе, производят тетрагональное число тридцать шесть. Но кватернион чисел, установленный Платоном, имеет более совершенное рождение, из четных чисел, умноженных на четные расстояния, и нечетных — на нечетные расстояния. Этот кватернион содержит единицу, общее начало всех четных и нечетных чисел. Последующими за которыми являются два и три, первые плоские числа; затем четыре и девять, первые квадраты; и далее восемь и двадцать семь, первые кубические числа (не считая единицы). Откуда очевидно, что его намерением было не то, чтобы числа были помещены в прямой линии одно над другим, а отдельно и противоположно одно против другого, четные сами по себе, а нечетные сами по себе, согласно схеме, приведенной здесь. Таким образом, подобные числа будут соединены вместе, что произведет другие замечательные числа, как путем сложения, так и путем умножения.

1 2 3 4 5 6 7 8

12. Путем сложения так: два и три составляют пять, четыре и девять составляют тринадцать, восемь и двадцать семь составляют тридцать пять. Из всех этих чисел пифагорейцы называли пять питателем, то есть размножающим или воспитывающим звуком, полагая пятую первым из всех интервалов тонов, которые могли быть озвучены. Но что касается тринадцати, они называли его остатком, отчаиваясь, как и сам Платон, когда-либо быть в состоянии разделить тон на равные части. Затем пять и тридцать они назвали гармонией, как состоящую из двух кубов восемь и двадцать семь, первых, которые возникают из нечетного и четного числа, а также из четырех чисел, шесть, восемь, девять и двенадцать, охватывающих как гармоническую, так и арифметическую пропорцию. Которая, тем не менее, будет более заметной, будучи представлена в схеме для глаза.

Допустим прямоугольный параллелограмм, A B C D, меньшая сторона которого A B состоит из пяти, большая сторона A C содержит семь квадратов. Пусть меньшее деление будет неравно разделено на два и три квадрата, отмеченные E; и большее деление — на два неравных деления еще из трех и четырех квадратов, отмеченных F. Таким образом, A E F G охватывает шесть, E B G I девять, F G C H восемь, и G I H D двенадцать. Таким образом, весь параллелограмм, содержащий тридцать пять маленьких квадратных областей, охватывает все пропорции первых согласий музыки в числе этих маленьких квадратов. Ибо шесть превышается восемью в полуторакратной пропорции (3:4), в которой заключен диатессарон. И шесть превышается девятью в полуторакратной пропорции (2:3), в которой также включена квинта. Шесть превышается двенадцатью в двойной пропорции (1:2), содержащей октаву; и затем, наконец, есть полуторакратная пропорция тона в восемь к девяти. И поэтому они называют то число, которое охватывает все эти пропорции, гармонией. Это число 35, которое, будучи умножено на 6, дает произведение 210, что является числом дней, говорят они, которые доводят до совершенства тех младенцев, которые рождаются в конце седьмого месяца.

13. Чтобы продолжить путем умножения — дважды 3 составляют 6, а 4жды 9 — тридцать шесть, а 8жды 27 производят 216. Таким образом, шесть кажется совершенным числом, будучи равным в своих частях; и оно называется браком по причине смешения первого четного и нечетного. Более того, оно составлено из исходного числа, которое есть один, из первого четного числа, которое есть два, и первого нечетного числа, которое есть три. Затем 36 — это первое число, которое является как четырехугольным, так и треугольным, будучи четырехугольным от 6 и треугольным от 8. То же число возникает от умножения первых двух квадратных чисел, 4 и 9; а также от сложения трех кубических чисел, 1, 8 и 27, которые, будучи сложены вместе, составляют 36. Наконец, вы имеете параллелограмм с неравными сторонами, путем умножения 12 на 3, или 9 на 4. Возьмите тогда числа сторон всех этих фигур, 6 квадрата, 8 треугольника, 9 для одного параллелограмма и 12 для другого; и там вы найдете пропорции всех согласий. Ибо 12 к 9 будет четвертью, как нете к парамесе. К восьми это окажется квинтой, как нете к месе. К шести это будет октавой, как нете к гипате. А двести шестнадцать — это кубическое число, происходящее от шести, которое является его корнем, и так равно своему собственному периметру.

14. Теперь эти числа, вышеупомянутые, будучи наделены всеми этими свойствами, последнее из них, которое есть 27, имеет это особенное для себя, что оно равно всем тем, которые предшествуют вместе; кроме того, что это периодическое число дней, в которые луна заканчивает свой месячный курс; пифагорейцы делают его тоном всех гармонических интервалов. С другой стороны, они называют тринадцать остатком, в том смысле, что ему не хватает единицы, чтобы быть половиной двадцати семи. Теперь, что эти числа охватывают пропорции гармонического согласия, легко сделать очевидным. Ибо пропорция 2 к 1 есть двойная, которая содержит диапазон; как пропорция 3 к 2 — полуторакратная, которая охватывает квинту; и пропорция 4 к 3 — полуторакратная, которая охватывает диатессарон; пропорция 9 к 3 — тройная, включающая диапазон и диапенте; и та из 8 к 2 — четверная, охватывающая двойной диапазон. Наконец, есть полуторакратная в 8 к 9, которая делает интервал одного тона. Если тогда единица, которая является общей, будет считаться как к четным, так и к нечетным числам, вся серия будет равна сумме декады. Ибо четные числа (1 + 2 + 4 + 8) дают 15, треугольное число пяти. С другой стороны, возьмите нечетные числа, 1, 3, 9 и 27, и сумма будет 40; которыми числами искусные измеряют все музыкальные интервалы, из которых они называют один диезисом, а другой — тоном. Каковое число 40 происходит от силы кватернионного числа путем умножения. Ибо каждое из первых четырех чисел, будучи само по себе умножено на четыре, произведения будут 4, 8, 12, 16, которые, будучи сложены все вместе, составляют 40, охватывая все пропорции гармонии. Ибо 16 есть полуторакратное к 12, двойное к 8 и четверное к 4. Опять же, 12 держит полуторакратную пропорцию к 8 и тройную к 4. В этих пропорциях содержатся интервалы диатессарона, диапенте, диапазона и двойного диапазона. Более того, число 40 равно двум первым тетрагонам и двум первым кубам, будучи взяты оба вместе. Ибо первые тетрагоны — 1 и 4, первые кубы — 8 и 27, которые, будучи сложены вместе, составляют 40. Откуда видно, что платоновский кватернион гораздо совершеннее и полнее разнообразия, чем пифагорейский.

15. Но поскольку предложенные числа не давали пространства, достаточного для средних интервалов, поэтому была необходимость допустить большие границы для пропорций. И теперь мы должны сказать вам, что это за границы и средние пространства. И во-первых, относительно медиет (или средних членов); из которых та, которая одинаково превышает и превышается тем же числом, называется арифметической; другая, которая превышает и превышается той же пропорциональной частью крайних, называется субконтрарной. Теперь крайние и среднее арифметической медиеты — 6, 9, 12. Ибо 9 превышает 6, как оно превышается 12, то есть числом три. Крайние и среднее субконтрарной — 6, 8, 12, где 8 превышает 6 на 2, а 12 превышает 8 на 4; однако 2 одинаково является третью 6, как 4 является третью 12. Так что в арифметической медиете среднее превышает и превышается тем же числом; но в субконтрарной медиете средний член недостает одного из крайних и превышает другой на ту же часть каждого крайнего; ибо в первой 3 есть третья часть среднего; но в последней 4 и 2 являются третьими частями каждая от разного крайнего. Откуда она называется субконтрарной. Это они также называют гармонической, как ту, чьи среднее и крайние дают первые согласия; то есть между самым высоким и самым низким лежит диапазон, между самым высоким и средним лежит диапенте, а между средним и самым низким лежит четвертая или диатессарон. Ибо предположим, что самый высокий крайний помещен в нете, а самый низкий — в гипате, средний упадет на месе, делая квинту к самому верхнему крайнему, но четвертую к самому низкому. Так что нете отвечает 12, месе — 8, а гипате — 6.

16. Теперь, чтобы легче найти эти средние, Евдор научил нас легкому методу. Ибо после того, как вы предложили крайности, если вы возьмете половину каждой и сложите их вместе, произведение будет средним, одинаковым как в двойных, так и в тройных пропорциях, в арифметической медиете. Но что касается субконтрарной медиеты, в двойной пропорции, сначала установив крайние, возьмите третью часть меньшего и половину большего крайнего, и сложение обоих вместе будет средним; в тройной пропорции половина меньшего и третья часть большего крайнего будут средним. Как например, в тройной пропорции, пусть 6 будет наименьшим крайним, а 18 — самым большим; если вы возьмете 3, которое есть половина 6, и 6, которое есть третья часть 18, произведение путем сложения будет 9, превышающее и превышаемое теми же пропорциональными частями крайних. Таким образом, средние находятся; и они должны быть расположены и помещены так, чтобы заполнить двойные и тройные интервалы. Теперь из этих предложенных чисел некоторые не имеют среднего пространства, другие не имеют достаточного. Будучи поэтому так увеличены, что те же пропорции могут остаться, они дадут достаточное пространство для вышеупомянутых средних. К каковой цели, вместо единицы они выбирают шесть, как первое число, включающее в себя половину и третью часть, и так умножая все фигуры ниже его и выше его на 6, они делают достаточно места, чтобы принять средние, как в двойных, так и в тройных расстояниях, как в примере ниже:—

Платон положил в основу следующее: поскольку интервалы полуторный, четырехтретный и эпиогдойный возникли из этих связей в первых пространствах, Божество заполнило все четырехтретные интервалы эпиогдойными, оставляя часть от каждого, так чтобы оставшийся интервал части соотносился как 256 к 243. Из этих слов Платона они были вынуждены увеличить свои числа и сделать их больше. Теперь должны быть два числа, следующие по порядку в эпиогдойной пропорции. Но число шесть не содержит эпиогдойной части; и если бы его пришлось разрезать на части, а единицы раздробить на доли, это странным образом затруднило бы изучение этих вещей. Поэтому сама необходимость подсказала умножение; так что, как при изменениях в музыкальном строе, вся схема была расширена в согласии с первым (или базовым) числом. Евдор, подражая Крантору, выбрал 384 в качестве своего первого числа, будучи произведением 64, умноженного на 6; к этому способу действий их привело число 64, имеющее своим эпиогдойным числом 72. Но более соответствует словам Платона введение половины от 384. Ибо остаток от этого будет иметь эпиогдойную пропорцию в тех числах, которые упоминает Платон, 256 и 243, если мы используем 192 в качестве первого числа. Но если выбрать то же самое число удвоенным, остаток (или леймма) будет иметь ту же пропорцию, но числа будут удвоены, то есть 512 и 486. Ибо 256 относится к 192 как четырехтретная пропорция, так же как 512 к 384. И сокращение пропорций Крантором до этого числа было не без причины, что заставило его последователей охотно следовать ему; принимая во внимание, что 64 является одновременно квадратом первого куба и кубом первого квадрата; и будучи умноженным на 3, первое нечетное и треугольное, а также первое совершенное и полуторное число, оно дает 192, которое также имеет свою эпиогдойную часть, как мы продемонстрируем.

17. Но прежде всего мы лучше поймем, что такое эта леймма или остаток и каково было мнение Платона, если вспомним то, что часто обсуждалось в пифагорейских школах. Ибо интервал в музыке — это все то пространство, которое охватывается двумя звуками, различающимися по высоте. Из этих интервалов тот, который называется тоном, является полным избытком диапенты над диатессароном; и будучи разделенным на две части, согласно мнению музыкантов, он образует два интервала, которые они оба называют полутоном. Но пифагорейцы, отчаявшись разделить тон на равные части и поэтому воспринимая эти два деления как неравные, назвали меньшее лейммой (или недостатком), как меньшее, чем половина. Поэтому есть некоторые, кто считает, что диатессарон, который является одним из созвучий, состоит из двух тонов и половины; другие — из двух тонов и лейммы. В этом случае чувства, по-видимому, управляют музыкантами, а доказательство — математиками. Доказательство через демонстрацию делается так. Ибо из наблюдения за инструментами известно, что диапазон имеет двойную пропорцию, диапента — полуторную, диатессарон — четырехтретную, а тон — эпиогдойную пропорцию. Истинность этого легко обнаружится при проверке, если подвесить два груза, двойных по пропорции, к двум струнам, или изготовить две трубы равной пустотелости, двойные по длине одна относительно другой. Ибо большая из труб даст низкий звук, как гипата по отношению к нете; а из двух струн та, что натянута двойным грузом, будет острее другой, как нета по отношению к гипате; и это есть диапазон. Таким же образом две длины или веса, взятые в пропорции 3:2, дадут диапенту; а три к четырем дадут диатессарон; из которых последний несет четырехтретную, а первый — полуторную пропорцию. Но если та же неравность веса или длины будет устроена как девять к восьми, это даст тонический интервал, не идеальное созвучие, но достаточно гармоничное; поскольку струны, ударяемые одна за другой, дадут столько музыкальных и приятных звуков, но все вместе — глупый и неприятный шум. Но если их коснуться в согласии, по отдельности или вместе, отсюда восхитительная мелодия очарует слух. И все это не менее доказуемо разумом. Ибо в музыке диапазон состоит из диапенты и диатессарона. Но в числах дупла (двойное) составляется из полуторного и четырехтретного. Ибо 12 — это четырехтретное к 9, но полуторное к 8 и двойное к 6. Поэтому двойная пропорция составляется из полуторного и четырехтретного, как диапазон из диапенты и диатессарона. Ибо здесь диапента превышает диатессарон на тон; там полуторное превышает четырехтретное на эпиогдойное. Откуда очевидно, что диапазон несет двойную пропорцию, диапента — полуторную, диатессарон — четырехтретную, а тон — эпиогдойную.

18. После того как это доказано, давайте посмотрим, допустит ли эпиогдойное деление на две равные части; если не допустит, то и тон не допустит. Однако, поскольку 9 и 8, которые составляют первое эпиогдойное, не имеют среднего интервала, но при удвоении обоих пространство, которое падает между ними, вызывает два интервала, отсюда очевидно, что если бы эти расстояния были равны, эпиогдойное также могло бы быть разделено на равные части. Теперь удвоенное 9 есть 18, удвоенное 8 есть 16, промежуточное — 17; благодаря чему один из интервалов становится больше, другой меньше; ибо первый — это отношение 18 к 17, второй — 17 к 16. Таким образом, поскольку эпиогдойная пропорция не может быть разделена иначе как неравно, следовательно, и тон не допустит равного деления. Так что ни один из этих двух отрезков разделенного тона не следует называть полутоном, но, как называют его математики, остатком. И это то, что имеет в виду Платон, когда говорит, что Бог, заполнив четырехтретные интервалы эпиогдойными, оставил часть от каждого; пропорция которой та же, что 256 к 243. Ибо допустим диатессарон в двух числах, охватывающих четырехтретную пропорцию, то есть в 256 и 192; из которых двух чисел меньшее, 192, приложим к нижнему пределу, а большее число, 256, — к верхнему пределу тетрахорда. Откуда мы докажем, что, поскольку это пространство заполнено двумя эпиогдойными, остается такой интервал, который лежит между числами 256 и 243. Ибо нижняя струна, будучи натянута на целый тон вверх, что составляет эпиогдойное, дает 216; а будучи натянута еще на тон вверх, дает 243. Которые 243 превышают 216 на 27, а 216 превышают 192 на 24. И затем снова из этих двух чисел 27 есть восьмая часть от 216, а 24 — восьмая часть от 192. Таким образом, большее из этих двух чисел является эпиогдойным к среднему, а среднее — к меньшему; и расстояние от меньшего к большему, то есть от 192 до 243, состоит из двух тонов, заполненных двумя эпиогдойными. Которые будучи вычтены, оставшийся интервал целого между 243 и 256 равен 13, по какой причине они назвали это число остатком. И таким образом я склонен полагать, что смысл и мнение Платона наиболее точно объяснены в этих числах.

19. Другие, помещая два предела диатессарона, острую часть в 288, а нижний звук в 216, во всем остальном соблюдают те же пропорции, только они берут остаток между двумя средними интервалами. Ибо основание, будучи натянуто на целый тон, дает 243; а верхняя нота, опущенная на целый тон, порождает 256. Более того, 243 несет эпиогдойную пропорцию к 216, а 288 к 256; так что каждый из интервалов содержит полный тон, а остаток — это то, что остается между 243 и 256, что не является полутоном, но чем-то меньшим. Ибо 288 превышает 256 на 32, а 243 превышает 216 на 27; но 256 превышает 243 на 13. Теперь этот избыток меньше половины предыдущего. Так что ясно, что диатессарон состоит из двух тонов и остатка, а не из двух тонов и половины. Пусть этого будет достаточно для доказательства этих вещей. И нетрудно поверить, исходя из того, что уже было сказано, почему Платон, после того как он утвердил, что возникли интервалы полуторный, четырехтретный и эпиогдойный, когда он доходит до заполнения интервалов четырехтретных эпиогдойными, не делает ни малейшего упоминания о полуторных; ибо полуторный вскоре заполняется путем добавления четырехтретного к эпиогдойному или эпиогдойного к четырехтретному.

20. Показав, таким образом, способ заполнения интервалов, а также размещения и расположения средних величин, если бы никто не взял на себя такой труд ранее, я бы рекомендовал дальнейшее его рассмотрение для развлечения вашего воображения; но поскольку несколько превосходнейших музыкантов поставили своей целью раскрыть эти тайны с усердием более чем обычно точным — особенно Крантор, Клеарх и Феодор, все уроженцы Сол, — будет достаточно лишь показать, в чем эти люди расходились между собой. Ибо Феодор, отличаясь от двух других и не соблюдая два отдельных ряда или строя чисел, а помещая двойные и тройные в прямую линию один перед другим, основывается на том делении субстанции, которое Платон называет делением в длину, делая две части (как бы) из одной, а не четыре из двух. Затем он говорит, что вставка средних величин должна происходить таким образом, чтобы избежать хлопот и путаницы, которые должны возникнуть при переносе из первого двойного в первый тройной интервалов, предназначенных для дополнения обоих... Что же касается тех, кто принимает сторону Крантора, то они располагают свои числа так, чтобы помещать плоскости с плоскостями, тетрагоны с тетрагонами, кубы с кубами, напротив друг друга, не беря их в ряд, а чередуя нечетное с четным. [Здесь есть большой дефект в оригинале.]

21. ... Которые, будучи сами по себе неизменно одними и теми же, дают форму и вид; но будучи подвержены телесному делению, они становятся материей и субъектом для принятия впечатления другого, при этом общее смешение завершается из обоих. Теперь неделимую субстанцию, которая всегда одна и та же, не следует считать неспособной к делению по причине ее малости, подобно самым мельчайшим телам, называемым атомами. Но так как она несмешанная и ничем не затрагиваемая, но чистая и совершенно одного рода, говорится, что она не состоит из частей, а является неделимой. Посредством этой чистоты, когда она каким-либо образом приближается и мягко касается составных делимых и различающихся субстанций, все их разнообразие прекращается, и они сжимаются в один навык по симпатии и подобию. Если теперь кто-то назовет ту субстанцию, которая допускает телесное разделение, материей, как природу, подчиненную первой и причастную ей, использование этого двусмысленного термина нисколько не повредит нашему рассуждению. Но они ошибаются, кто верит, что телесное смешано с неделимой материей. Во-первых, потому что Платон здесь не использует ни одного из ее имен; тогда как в других местах он называет ее вместилищем и кормилицей, способной как принимать, так и взращивать огромную бесконечность сотворенных существ; не делимую между телами, а скорее само тело, разделенное и расчлененное на отдельные индивиды. Затем, опять же, какая была бы разница между творением мира и творением души, если бы состав каждого происходил как из материи, так и из умопостигаемой сущности? Конечно, Платон, стремясь отделить порождение тела от порождения души, говорит нам, что телесная часть была Богом помещена и вложена внутрь нее, и что она была снаружи покрыта и окутана ею; и после того, как он таким образом довел душу до совершенства из пропорции, он затем переходит к этому аргументу относительно материи, о которой у него не было повода упоминать ранее, когда он создавал душу, поскольку она не имела своего существования из материи.

22. То же самое можно сказать против последователей Посидония. Ибо они, по-видимому, не совсем отделяют душу от материи; но, воображая сущность ограничений делимой по отношению к телам и смешивая ее с умопостигаемой сущностью, они определили душу как идею (или сущностную форму) того, что имеет протяженность во всех направлениях, существующую в гармонической пропорции чисел. Ибо (говорят они) все математические объекты расположены между первыми умопостигаемыми и чувственно воспринимаемыми существами; и поскольку душа содержит вечную природу вещей умопостигаемых и страдательную природу вещей, подчиненных чувству, кажется вполне разумным, что она должна состоять из субстанции между обоими. Но они не знали, что Бог, когда душа была уже доведена до совершенства, впоследствии, используя ограничения тел для формирования и придания формы материи, ограничил и окружил рассеянную и мимолетную субстанцию в пределах определенных поверхностей, составленных из пригнанных друг к другу треугольников. И еще более абсурдно делать душу идеей. Ибо душа всегда находится в движении; идея неспособна к движению; одна никогда не смешивается с тем, что подчинено чувству, другая вработана в субстанцию тела. Более того, можно было бы сказать, что Бог только подражает идее как своему образцу; но он был творцом души, как произведения совершенства. Теперь уже достаточно сказано, чтобы показать, что Платон не утверждает, будто число является субстанцией души, а лишь то, что она упорядочена и соразмерна числом.

23. Однако это общий аргумент против обоих предыдущих мнений, что ни в телесных пределах, ни в числах нет ни малейшего следа или проявления той силы, посредством которой душа берет на себя суждение о том, что подчинено чувству. Ибо именно причастность умопостигаемому принципу наделила ее разумением и воспринимающей способностью. Но что касается мнения, веры, воображения и того, что она подвержена качествам, относящимся к телу, никто никогда не мог бы и вообразить, что они происходят просто из единиц, или линий, или поверхностей. Ибо не только души смертных имеют силу судить о том, что подчинено чувству; но и душа мира также, говорит Платон, «когда она вращается сама в себе и случается ей однажды коснуться какой-либо текучей и блуждающей субстанции или чего-либо неделимого, тогда, будучи движимой по всему своему существу, она дает знать, с чем то или иное тождественно, чему гетерогенно, и в каких отношениях особенно и каким образом оно случается быть и быть подверженным по отношению к каждой сотворенной вещи». Здесь он одновременно дает намек на десять Категорий или Предикаментов; но впоследствии он дает нам более ясное проявление этих вещей. «Ибо когда истинный разум», говорит он, «фиксируется на том, что подчинено чувству, и круг Иного, соблюдая справедливое и равное движение, передает свое разумение всей душе, тогда и мнение, и вера становятся твердыми и верными; с другой стороны, когда он сосредоточен на рассуждении, и круг Того же самого, вращаясь легко и просто, поставляет свои намеки, тогда с необходимостью знание достигает совершенства. И действительно, всякий, кто утвердит, что что-либо, в чем происходят эти две операции, есть что-то помимо души, может заслуженно считаться говорящим что угодно, только не истину».

Откуда же тогда душа наслаждается этим движением, посредством которого она постигает то, что подчинено чувству, отличное от того другого умопостигаемого движения, которое заканчивается знанием? Это трудная задача для решения, если мы твердо не утвердим, что Платон здесь составил не душу, так отдельно рассматриваемую, но душу мира также, из частей, упомянутых выше, — из более достойной неделимой субстанции и из менее достойной, делимой по отношению к телам. И эта душа мира есть не что иное, как то движение, которое придает тепло и бодрость мысли и воображению и сочувствует тому, что подчинено чувству, не сотворенное, но существующее от вечности, подобно другой душе. Ибо Природа, которая имела силу разумения, имела также силу мнения. Но умопостигаемая сила не подвержена ни движению, ни аффекту, будучи установлена на субстанции, которая всегда одна и та же. Другая же подвижна и мимолетна, будучи вовлечена в нестабильную, колеблющуюся и разобщенную материю. Поскольку чувственная субстанция была настолько далека от какого-либо порядка, что была без формы и безгранична. Так что сила, которая зафиксирована в этом, была способна производить не ясные и хорошо обоснованные понятия и не определенные или хорошо упорядоченные движения, а только сонные грезы и бреды, которые забавляют и тревожат телесную тупость; если только случайно они не наталкивались на более достойную субстанцию. Ибо она находилась посредине между чувственной и различающей способностью и имела природу, соразмерную и согласную обоим; от чувственной постигая субстанцию, и заимствуя у суждения свою силу различать вещи умопостигаемые.

24. И это провозглашают прямые слова Платона. «Ибо таково мое мнение», говорит он, «вкратце, что бытие, место и порождение были тремя различными вещами еще до того, как были созданы небеса». Под местом он понимает материю, как являющуюся сиденьем и вместилищем; под бытием или существованием — умопостигаемую природу; а под порождением, мир, еще не будучи созданным, он обозначает только ту субстанцию, которая была подвержена изменению и движению, расположенную между формирующей причиной и вещью сформированной, передавая сюда те формы и фигуры, которые были там придуманы и вылеплены. По какой причине она была названа делимой; будучи необходимостью распределения чувства к чувствительной, а воображения к воображающей способности. Ибо чувствительное движение, будучи свойственным душе, направляет себя к тому, что является внешне чувственным. Что касается разумения, оно было фиксированным и неподвижным само по себе, но будучи поселенным в душе и становясь ее господином и правителем, оно обращается на себя и совершает круговое движение вокруг того, что всегда постоянно, главным образом трудясь применить себя к вечно долговечной субстанции. С большим трудом поэтому они допустили соединение, пока делимое, наконец, смешиваясь с неделимым, и беспокойно спешащее с сонным и неподвижным, не заставило Иное встретиться и соединиться с Тем же самым. Однако Иное не было движением, как и То же самое не было стабильностью, но принципом различения и разнообразия. Ибо и то, и другое происходят из разного принципа; То же самое из единицы, Иное из диады; и они были впервые смешаны с душой, будучи скреплены и связаны числом, пропорцией и гармоническими средними; так что Иное, будучи приклепанным к Тому же самому, порождает разнообразие и несогласие; а То же самое, будучи сброженным в Иное, производит порядок. И это очевидно из первых сил души, которыми являются суждение и движение. Движение немедленно показывает себя на небесах, давая нам пример разнообразия в тождестве через круговращение неподвижных звезд, и тождества в разнообразии через порядок планет. Ибо в них То же самое имеет главную власть; в земных телах — противоположный принцип. Суждение имеет два принципа — разумение от Того же самого, чтобы судить о вещах в общем, и чувство от Иного, чтобы судить о вещах в частности. Разум есть смесь обоих, становясь интеллектом по отношению к вещам умопостигаемым, и мнением в вещах, подчиненных чувству; используя промежуточные органы воображения и памяти, из которых последние в Том же самом производят Иное, а те в Ином делают То же самое. Ибо разумение есть движение рассматривающей способности вокруг того, что постоянно и стабильно. Мнение есть продолжение воспринимающей способности на том, что постоянно находится в движении. Но что касается фантазии или воображения, будучи связью мнения с чувством, То же самое поместило его в память; и Иное движет его снова в разнице между прошлым и настоящим, касаясь в то же время разнообразия и тождества.

25. Но теперь давайте сделаем набросок соответствующего состава души из структуры тела вселенной. Там мы находим огонь и землю, чья природа такова, что не допускает смешения друг с другом, кроме как с большим трудом, или, скорее, совершенно упорно сопротивляется смешению и постоянству. Бог поэтому, помещая воздух и воду посредине между обоими — воздух рядом с огнем, воду рядом с землей, — прежде всего закалил средние друг с другом, а затем, с помощью этих двух, он привел два крайних элемента не только к смешению со средними, но также к взаимному смыканию или соединению между собой. Затем он свел вместе те противоположные силы и противостоящие крайности, То же самое и Иное, не непосредственно, одну примыкающую к другой, но помещая другие субстанции между ними; неделимое рядом с Тем же самым, а делимое рядом с Иным, располагая каждое к каждому в удобном порядке и смешивая крайности со средними. После чего он переплел и соткал все это в форму и состав души, завершая, насколько это было возможно, подобие из вещей различных и разнообразных, и одно из многих. Поэтому некоторыми утверждается, что Платон ошибочно утверждал, будто природа Иного является врагом смешения, будучи не только способной принять его, но и другом изменения. Тогда как это следовало бы скорее сказать о природе Того же самого; которая, будучи стабильной и совершенным противником изменчивости, настолько далека от легкого и охотного снисхождения к смешению, что бежит и ненавидит его, с той целью, чтобы сохранить себя чистой и свободной от изменения. Но те, кто делает эти возражения против Платона, выдают свое собственное невежество, не понимая, что То же самое есть идея (или сущностная форма) тех вещей, которые всегда продолжают оставаться в одном и том же состоянии и условии, и что Иное есть идея тех вещей, которые подвержены различному воздействию; и что это особая природа одного — разъединять и разделять на многие части все, что ему случается захватить, а другого — цементировать и ассимилировать рассеянные субстанции, пока они не примут одну конкретную форму и эффективность.

26. И таковы силы и добродетели души вселенной. И когда они однажды входят в органы тленных тел, будучи сами нетленными, там форма бинарного и безграничного принципа показывает себя наиболее живо, в то время как форма несмешанного и более чистого принципа лежит как бы в спячке в неясности. И так случается, что человек редко заметит какую-либо человеческую страсть или движение разумения, лишенное разума, где не появилось бы что-то либо от желания, либо от соревнования, радости или печали. Поэтому многие философы хотят, чтобы страсти были столькими видами рассуждений, видя, что желание, печаль и гнев — все это последствия суждения. Другие утверждают, что сами добродетели происходят от страстей; мужество зависит от страха, умеренность от сладострастия, а справедливость от любви к наживе. Теперь, душа будучи как умозрительной, так и практической, созерцая как общее, так и частное, и, по-видимому, охватывая одно с помощью интеллекта, а другое с помощью чувства, общий разум, который встречает То же самое в Ином и Иное в Том же самом, пытается определенными пределами и различиями отделить одно от многих и делимое от неделимого; но она не может выполнить свой замысел или быть чисто в одном или другом, поскольку принципы так странно переплетены и перемешаны и беспорядочно свалены вместе.

По этой причине Бог создал вместилище для Того же самого и Иного из неделимой и делимой субстанции, с той целью, чтобы в разнообразии был порядок. Теперь это было порождение. Ибо без этого То же самое не могло бы иметь разнообразия, а следовательно, никакого движения или порождения; и Иное не могло бы иметь порядка, а следовательно, никакого постоянства или порождения. Ибо если бы мы допустили, что То же самое отличается от Иного, а Иное тождественно самому себе, такое смешение не произвело бы ничего порождающего, но нуждалось бы в третьем нечто, подобном материи, чтобы принять обоих и быть упорядоченным обоими. И это та материя, которую Бог впервые составил, когда ограничил подвижную природу тел постоянством вещей умопостигаемых.

27. Теперь же, как голос, просто голос, есть лишь незначительный и скотский шум, а речь есть выражение ума через значимое высказывание; как гармония состоит из звуков и интервалов — звук всегда один и тот же, а интервал есть различие и разнообразие звуков, в то время как оба, будучи смешаны вместе, производят воздух и мелодию; — так и страдательная природа души была без пределов и нестабильна, но впоследствии стала определенной, когда были установлены пределы и дана определенная форма делимому и многообразному разнообразию движения. Таким образом, охватив То же самое и Иное, подобиями и неподобиями чисел, которые производят согласие из несогласия, она становится жизнью мира, трезвой и благоразумной, самой гармонией и разумом, превозмогающим необходимость, смешанную с убеждением. Эта необходимость большинством людей называется судьбой или роком, Эмпедоклом — дружбой и раздором, Гераклитом — противоположно натянутой гармонией мира, как лука или арфы, Парменидом — светом и тьмой, Анаксагором — умом и бесконечностью, Зороастром — Богом и Даймоном, называя одного Оромаздом, другого Ариманием. Хотя что касается Еврипида, он использует разделительный союз ошибочно вместо соединительного, где говорит,

Jove, whether he be

Necessity, that Nature’s force controls,

Or the intelligence of human souls

Ибо, действительно, силы, которые властвуют над вселенной, суть необходимость и мудрость. Это, следовательно, то, что египтяне подразумевают в своих баснях, выдумывая, что, когда Гор был наказан и расчленен, он завещал свой дух и кровь отцу, но свою плоть и жир матери. Нет такой части души, которая оставалась бы чистой и несмешанной, или отделенной от остального; ибо, согласно мнению Гераклита, «гармония скрытая ценнее той, что видна», как та, в которой смешивающее Божество скрыло и погрузило все разнообразия и неподобия. Тем не менее, в иррациональной части проявляется бурная и неистовая дерзость; в рациональной части — упорядоченная и хорошо выстроенная благоразумность; в чувствительной части — ограничение необходимости; но в разумении — полное и совершенное владение собой. Ограничивающая и связывающая сила сочувствует целому и неделимому по причине близости их отношений; с другой стороны, разделяющая сила фиксирует себя на частностях в силу делимой субстанции; и целое радуется изменению Того же самого посредством Иного, как того требует случай. Подобным же образом различные склонности людей к добродетели и пороку, к удовольствию и труду, как также энтузиазм и восторги влюбленных, битвы чести с похотливыми желаниями, ясно демонстрируют смесь божественного и бесстрастного с моральной и телесной частью; из которых Платон сам называет одно вожделением удовольствий, естественным для нас самих; другое — мнением, привнесенным извне, стремящимся к высшему благу. Ибо страдательные качества души возникают из нее самой; но она причастна разумению, будучи влитой извне, более достойным принципом.

28. И небесная природа не привилегирована от этого двойного общества и общения. Ибо иногда она видна склоняющейся в ту или иную сторону, но она исправляется более мощным вращением Того же самого и управляет миром. Более того, придет время, как это уже случалось, когда движущаяся мудрость мира станет тупой и сонной, утонув в забвении своего собственного долга; в то время как то, что является привычным и приятным для тела с самого начала, тянет и наматывает назад правостороннее движение вселенной, заставляя колеса идти медленно и тяжело. Однако она не сможет разбить вдребезги все движение, ибо лучшая часть, пробуждаясь и собираясь с силами и наблюдая образец и пример Бога, с его помощью вернет все вещи снова в их прежний порядок. Таким образом, многими доказательствами доказуемо, что душа была не совсем творением Божества, но что, имея в себе некоторую порцию врожденного зла, она была им переработана и украшена, кто ограничил бесконечность единством, с той целью, чтобы она могла быть субстанцией в пределах определенных границ; смешивая порядок и изменение, разнообразие и подобие, силой Того же самого и Иного; и, наконец, врабатывая во все это, насколько это было возможно, взаимное сообщество и дружбу с помощью чисел и гармонии.

29. Относительно которых вещей, хотя вы слышали частые рассуждения, а также читали несколько аргументов и споров, преданных письму на те же темы, не будет лишним и мне дать краткий отчет, после краткого повторения собственных слов Платона. «Бог», сказал он, «в первую очередь изъял одну часть из целого; что сделав, он взял двойное от этого; затем третью часть, полуторную в пропорции ко второй и тройную к первой; затем четвертую часть, двойную ко второй; затем пятую часть, будучи тройной к третьей; затем шестую, восемь раз первую; и, наконец, седьмую, будучи двадцать семь раз первую. Это сделав, он заполнил двойные и тройные интервалы, отсекая также оттуда некоторые другие частицы и помещая их посредине тех интервалов; так что в каждом интервале могло быть две средние величины, одна превышающая и будучи превышаемой одной и той же частью крайних, другая превышающая и будучи превышаемой тем же числом. Теперь, поскольку из этих связей в первых пространствах возникли интервалы полуторный, четырехтретный и эпиогдойный, он заполнил все четырехтретные интервалы эпиогдойными, оставляя часть от каждого, так что интервал, оставшийся от части, мог иметь числовую пропорцию 256 к 243».

Здесь вопрос будет сначала относительно количества, затем относительно порядка, и в третью очередь относительно силы и добродетели чисел. Что касается количества, мы должны рассмотреть, какое он берет в двойных и тройных интервалах. Что касается порядка, должны ли они быть помещены в один ряд, согласно указанию Феодора, или (как хочет Крантор) в форме Λ, помещая единицу наверху, а двойные и тройные отдельно сами по себе в двух разных рядах. Наконец, мы должны исследовать, какую пользу и добродетель они имеют в структуре и составе души.

30. Что касается первого, мы откажемся от мнения тех, кто утверждает, что достаточно в пропорциях рассматривать природу интервалов и средних величин, которые заполняют их пустоты; и что доказательство может быть сделано для любых чисел, которые имеют пространства, достаточные для принятия вышеупомянутых пропорций. Ибо если это будет допущено, это делает доказательство неясным, без помощи схем, и уводит нас от другой теории, которая несет с собой удовольствие, не подобающее философии.

1 2 3 4 9 8 27

Начиная, следовательно, с единицы, давайте поместим двойные и тройные отдельно; и будет с одной стороны 2, 4, 8; с другой 3, 9, 27; — семь чисел всего, продвигающихся вперед путем умножения на четыре шага от единицы, которая принята как общая база... Ибо не только здесь, но и по другим поводам симпатия четвертичного числа с семеричным очевидна. Есть нечто особенное в той тетрактиде или четвертичном числе тридцать шесть, столь прославляемом пифагорейцами, что более заслуживает восхищения, — что оно составлено из первых четырех четных чисел и первых четырех нечетных чисел; и это четвертая связь, сделанная из чисел, сложенных вместе по порядку. Первая связь — из одного и двух; вторая — из нечетных чисел... Ибо помещая единицу, которая общая для обоих, перед, он сначала берет восемь, а затем двадцать семь, как бы указывая пальцем, куда поместить каждый конкретный сорт.

[Эти места настолько испорчены в оригинале, что смысл потерян.]

Но другим принадлежит объяснение этих вещей более точно и отчетливо; в то время как мы довольствуемся только тем, что остается, как особо подходящим к предмету в руках.

31. Ибо не из тщеславия, чтобы похвастаться своим мастерством в математических науках, Платон вставил в трактат о натурфилософии это рассуждение о гармонических и арифметических средних, но веря, что они оба подходят и удобны для демонстрации структуры и состава души. Ибо есть некоторые, кто ищет эти пропорции в быстрых движениях сфер планет; другие скорее в расстояниях, другие в величине звезд; другие, более точные и придирчивые в своем исследовании, ищут те же пропорции в диаметрах эпициклов; как если бы Верховный Архитектор, ради них, приспособил душу, разделенную на семь частей, к небесным телам. Многие также есть, кто переносит сюда изобретения пифагорейцев, утраивая расстояния тел от середины. Это делается путем помещения единицы рядом с огнем; трех рядом с Антихтоном, или землей, которая противоположна нашей земле; девяти рядом с Землей; 27 рядом с Луной; 81 рядом с Меркурием; 243 на Венере; и 729 на Солнце. Последнее (729) является одновременно тетрагональным и кубическим числом, откуда и происходит то, что они также называют солнце тетрагоном и кубом. Этим способом утроения они также сводят другие звезды к пропорции. Но этих людей можно считать помешанными и очень сильно блуждающими от разума, если есть какая-то польза от геометрического доказательства, поскольку по их ошибкам мы находим, что наиболее вероятные доказательства происходят оттуда; и хотя геометры не всегда точно излагают свои позиции, все же они приближаются ближе всего к истине, когда говорят, что диаметр солнца, по сравнению с диаметром земли, несет пропорцию 12 к 1; в то время как диаметр земли к диаметру луны несет тройную пропорцию. И что касается того, что кажется наименьшей из неподвижных звезд, диаметр ее не меньше третьей части диаметра земли, а весь шар земли к целому шару луны относится как двадцать семь к одному. Диаметры Венеры и земли несут двойную, шары или сферы обоих — октавную пропорцию. Ширина тени, которая вызывает затмение, держит тройную пропорцию к диаметру луны; а отклонение луны от середины знаков, либо в ту, либо в другую сторону, есть двенадцатая часть. Ее позиции по отношению к солнцу, либо в треугольных, либо в четырехугольных расстояниях, придают ей форму, когда она появляется как в первой четверти и выпуклой; но когда она становится совсем круглой, то есть, когда она пробежала половину знаков, она затем делает (как бы) своего рода диапазонную гармонию с шестью нотами. Но поскольку движения солнца самые медленные, когда он прибывает к солнцестояниям, и самые быстрые, когда он приходит к равноденствиям, посредством чего он отнимает у дня или добавляет к ночи, пропорция держится так. Ибо первые тридцать дней после зимнего солнцестояния он добавляет ко дню шестую часть длины, на которую самая длинная ночь превышает самую короткую; следующие тридцать дней он добавляет третью часть; ко всем остальным до равноденствия он добавляет половину; и так шестерными и тройными расстояниями он делает даже нерегулярность времени.

Более того, халдеи делают весну держащей пропорцию диатессарона к осени; диапенты к зиме, и диапазона к лету. Но если Еврипид правильно делит год, где говорит,

Four months the parching heats of summer reign,

And four of hoary winter’s cold complain;

Two months doth vernal pride the fields array,

And two months more to autumn tribute pay,

тогда сезоны будут сказаны меняться в октавной пропорции.

Другие есть, кто воображает землю находящейся на самой низкой струне арфы, называемой просламбаноменос; и так продолжая, они помещают луну в гипату, Меркурий и Венеру в диатони и лихани; солнце они также помещают в месу, как посредине диапазона, на пятую выше земли и на четвертую от сферы неподвижных звезд.