«Исследования и упражнения по формальной логике»

Если, однако, не предполагается, что A возможно истинно, то проблема более сложна, поскольку характер отношений затрагивается тем, как суждения интерпретируются в отношении возможности их антецедентов. Результаты по существу те же, что и в случае модальных условных суждений (раздел 176), и соответствуют тем, что получены в разделе 159, где обсуждается аналогичная проблема в отношении категорических суждений (интерпретируемых ассерторически). Таким образом, чтобы Am и Om, Em и Im были противоречащими, аподиктические и проблематические суждения должны интерпретироваться по-разному в отношении импликации или неимпликации возможной истинности их антецедентов; в то время как, с другой стороны, чтобы Am и Im, Em и Om были подчиненными, 267 проблематические суждения не должны интерпретироваться как имплицирующие возможную истинность их антецедентов, если только аподиктические суждения не интерпретируются аналогично в этом отношении. Если мы не интерпретируем ни аподиктические, ни проблематические гипотетические суждения как имплицирующие возможную истинность их антецедентов, то противоречащее суждению «Если A, то C» может быть выражено в форме «Возможно A, но не C» (или, как это также может быть сформулировано, «A возможно истинно, и если оно истинно, то C все же не обязательно истинно»).

Заняло бы слишком много места обсуждать подробно все проблемы, которые могут возникнуть в этой связи. Затронутые принципы были достаточно обозначены; и читатель не найдет затруднений в самостоятельной проработке других случаев. Мы можем, однако, кратко коснуться отношения между суждениями «Если A, то C» и «Если A, то не C», показав, в частности, что ни при каком допущении они не являются истинно противоречащими.

Если эти два суждения интерпретируются ассерторически, то они, будучи далеки от того, чтобы быть противоречащими, являются подпротивными. Ибо, предполагая, что A оказывается неистинным, нельзя сказать, что какое-либо из них ложно: утверждение «Если A, то C» лишь исключает ACʹ, а «Если A, то не C» лишь исключает AC; следовательно, остаются две возможности: AʹC или AʹCʹ, ни одна из которых не противоречит ни одному из этих суждений. 287 С другой стороны, суждения не могут быть оба ложными, так как это означало бы истинность обоих ACʹ и AC.

287 Валидность вышеприведенного результата, возможно, будет яснее видна при подстановке вместо гипотетических суждений их (ассерторических) дизъюнктивных эквивалентов, а именно: «Или A не истинно, или C истинно», «Или A не истинно, или C не истинно». В качестве конкретного примера мы можем взять суждения: «Если это перо не с перекрестным пером, оно разъедается чернилами», «Если это перо не с перекрестным пером, оно не разъедается чернилами». Предполагая, что перо оказывается с перекрестным пером, мы не можем считать ни одно из этих суждений ложным. Будет замечено, что их дизъюнктивные эквиваленты таковы: «Это перо либо с перекрестным пером, либо разъедается чернилами», «Это перо либо с перекрестным пером, либо не разъедается чернилами». Возьмем снова суждения: «Если солнце движется вокруг земли, некоторые астрономы ошибаются». «Если солнце движется вокруг земли, все астрономы непогрешимы». Истинность первого из этих суждений не будет отрицаться, и при интерпретации гипотетических суждений, с которой мы здесь имеем дело, второе нельзя назвать ложным. Это можно принять как эмфатический способ отрицания того, что солнце движется вокруг земли.

Возвращаясь к модальной интерпретации суждений, если они интерпретируются как имплицирующие возможную истинность их 268 антецедентов, то они являются противными. Они не могут быть оба истинными, но могут быть оба ложными. Может быть так, что ни истинность, ни ложность C не является необходимым следствием истинности A. 288

288 Утверждалось, что «Если A, то C» должно иметь своим противоречащим «Если A, то не C», поскольку консеквент должен либо следовать, либо не следовать из антецедента. Но сказать, что C не следует из A, очевидно, не то же самое, что сказать, что не-C следует из A.

Более того, если они интерпретируются модально, но не как имплицирующие возможную истинность их антецедентов, суждения могут быть как оба истинными, так и оба ложными. Этот случай реализуется, когда мы устанавливаем невозможность истинности суждения, показывая, что если бы оно было истинным, последовали бы противоречивые результаты.

180. Непосредственные выводы из гипотетических суждений. — Самым важным непосредственным выводом из суждения «Если A, то C» является «Если не-C, то не-A». Этот вывод аналогичен контрапозиции в случае категорических суждений и может без всякого риска путаницы называться тем же именем. Мы можем, соответственно, определить термин «контрапозиция» применительно к гипотетическим суждениям как процесс непосредственного вывода, посредством которого мы получаем новое гипотетическое суждение, имеющее своим антецедентом противоречащее старому консеквенту, а своим консеквентом — противоречащее старому антецеденту. Если мы признаем различия по качеству в гипотетических суждениях, то (в отношении аподиктических гипотетических суждений) этот процесс валиден только в случае утвердительных суждений. Будет замечено, что из контрапозитивного суждения мы можем вернуться к исходному суждению; и из этого следует, что исходное суждение и его контрапозитивное эквивалентны. 289 Ниже приведены примеры: «Если терпение — добродетель, то существуют болезненные добродетели» = «Если нет болезненных добродетелей, то терпение не является добродетелью»; «Если есть праведный Бог, то нечестивые не избегнут своего справедливого наказания» = «Если нечестивые избегают своего справедливого наказания, то нет праведного Бога».

289 Это справедливо независимо от того, принимаем ли мы ассерторическую или модальную интерпретацию. При первой интерпретации содержание обоих суждений «Если A, то C» и «Если не-C, то не-A» заключается в отрицании ACʹ; при второй интерпретации содержание обоих заключается в отрицании возможности конъюнкции ACʹ.

Из отрицательного гипотетического суждения «Если A истинно, то C не истинно» мы можем вывести «Если C истинно, то A не истинно». Это аналогично обращению в случае категорических суждений.

269 Из утвердительного «Если A, то C» мы можем получить путем обращения «Если C, то, возможно, A»; но это только при той интерпретации, что оба суждения имплицируют возможность истинности их антецедентов. 290 Читатель заметит, что переход от «Если A, то C» к «Если C, то A» означал бы совершение ошибки, аналогичной простому обращению категорического A-суждения; и это, пожалуй, самая опасная ошибка, которой следует остерегаться при использовании гипотетических суждений. 291

290 Сравните раздел 158. Различные результаты, полученные в разделе 158, могут быть применены mutatis mutandis к модальным гипотетическим суждениям. Читатель может самостоятельно рассмотреть контрапозицию Em.

291 При ассерторической интерпретации «Если A, то C» лишь отрицает ACʹ, в то время как «Если C, то A» лишь отрицает AʹC, и поэтому ясно, что ни одно из этих суждений не включает другое; при модальной интерпретации результат тот же, ибо истинность C может быть необходимым следствием истинности A, в то время как обратное не имеет места.

Рассмотрение непосредственных выводов позволяет нам с другой точки зрения показать, что «Если A, то C» и «Если A, то не-C» не являются истинно противоречащими. Ибо контрапозитивные суждения «Если A, то не-C», «Если C, то не-A» эквивалентны друг другу; и всякий раз, когда два суждения эквивалентны, их противоречащие также должны быть эквивалентны. Но «Если A, то C» не эквивалентно «Если C, то A».

Если допускаются различия по качеству, то процесс обверсии применим к гипотетическим суждениям. Например, «Если A истинно, то C не истинно» = «Если A истинно, то не-C истинно». Почти всегда естественнее и удобнее брать гипотетические суждения в их утвердительной, а не в отрицательной форме; и поэтому в случае гипотетических суждений большее значение придается процессу контрапозиции, чем процессу обращения.

Если предполагается, что ложность C возможна, то мы можем перейти путем инверсии от «Если A, то C» к «Возможно, что и A, и C не истинны»; или, выражая то же самое иначе, мы можем путем инверсии перейти от «Если A, то C» к «Если ложность C возможна, то ложность и A, и C возможна». 292 Конечно, ошибкой является аргументация от «Если A, то C» к «Если не-A, то не-C».

292 Инверсия Em может быть проработана аналогично. Здесь, как и везде, процесс инверсии, хотя и имеет малое или не имеет практического значения, поднимает проблемы, представляющие значительный теоретический интерес.

Переходя к проблематическим гипотетическим суждениям, мы обнаруживаем, что из суждения «Если A истинно, C может быть истинным» мы получаем путем обращения «Если C истинно, A может быть истинным»; и из суждения «Если A 270 истинно, C не обязательно истинно» мы получаем путем контрапозиции «Если C истинно, A не обязательно истинно». Здесь аналогия с категорическими суждениями снова очень близка.

181. Гипотетические суждения и категорические суждения. — Истинное гипотетическое суждение было определено как суждение, выражающее отношение между двумя другими суждениями независимого содержания, а не между двумя терминами; и из этого следует, что истинное гипотетическое суждение не является, подобно условному, легко сводимым к категорической форме. Насколько мы можем получить эквивалентное категорическое суждение, его субъект и предикат не будут соответствовать антецеденту и консеквенту гипотетического суждения. Таким образом, суждение «Если A, то C» может, в зависимости от нашей интерпретации, быть выражено в одной из следующих форм: «A — это суждение, истинность которого несовместима с ложностью C»; «A — это суждение, из истинности которого необходимо следует истинность C». Будет замечено, что, помимо того факта, что эти суждения не являются обычного категорического типа, 293 предикат ни в одном из них не эквивалентен консеквенту гипотетического суждения. 294 Несомненно, гипотетическое суждение может быть основано на категорическом суждении обычного типа. Но это совсем другое дело, чем говорить, что эти два суждения эквивалентны друг другу.

293 Поскольку они являются сложными, а не простыми суждениями. Выражение сложных суждений в категорической форме неудобно, и лучше оставить гипотетическую и дизъюнктивную формы для таких суждений, а категорическую и условную формы использовать для простых суждений.

294 Среди прочих различий контрапозитивные суждения обоих этих суждений отличаются от контрапозитивного суждения гипотетического. Ибо при любой интерпретации гипотетического суждения его контрапозитивным является «Если C не истинно, то A не истинно», в то время как контрапозитивные вышеуказанных суждений соответственно таковы: «Суждение, истинность которого совместима с ложностью суждения C, не есть суждение A», «Суждение, из которого суждение C не является необходимым следствием, не есть суждение A».

Отношение между гипотетическими и дизъюнктивными суждениями будет обсуждаться в следующей главе.

182. Предполагаемый взаимный характер условных и гипотетических суждений. — Г-н Бозанкет утверждает, что гипотетическое суждение (и под этим обозначением он включил бы как условное, так и то, что мы назвали истинным 271 гипотетическим) «в идеале должно быть взаимным суждением. «Если A есть B, то оно есть C» должно оправдывать вывод «Если A есть C, то оно есть B». Мы, конечно, привыкли иметь дело с гипотетическими суждениями, которые не допускают никакого такого обращения, и правила логики принимают это ограничение… Если на самом деле… AB оказывается вовлекающим AC, в то время как AC не вовлекает AB, то ясно, что релевантным для AC было не собственно AB, а некоторый элемент αβ внутри него… Помимо времени, с одной стороны, и нерелевантных элементов, с другой, я не вижу, как отношение обусловливания отличается от отношения быть обусловленным… Другими словами, если в A нет ничего сверх того, что необходимо для B, то B вовлекает A точно так же, как A вовлекает B. Но если A содержит нерелевантные элементы, то, конечно, отношение становится односторонним… Отношение основания, таким образом, является существенно взаимным, и только потому, что «основания», приводимые в повседневной жизни, обременены нерелевантным материалом или смешаны с причинностью во времени, мы считаем, что гипотетическое суждение по своей природе не является обратимым» (Logic, I, с. 261–3).

Вопрос, поднятый здесь, аналогичен вопросу о возможности множественности причин, который обсуждается в индуктивной логике. Его, возможно, можно описать как более широкий аспект того же вопроса. До тех пор, пока данное следствие имеет множественность оснований, ясно, что гипотетическое суждение, утверждающее его как следствие одного конкретного из этих оснований, не может допускать простого обращения, ибо обращенное суждение было бы справедливо только в том случае, если бы рассматриваемое основание было единственным.

Г-н Бозанкет настаивает, что отношение между основанием и следствием станет взаимным путем исключения из антецедента всех нерелевантных элементов. Следует добавить, что мы можем также обеспечить взаимность путем расширения консеквента так, чтобы то, что следует из антецедента, было выражено полностью. Таким образом, если у нас есть гипотетическое суждение «Если A, то γ», которое не является взаимным, возможно, что A может быть способно к анализу на αβ, а γ — к расширению на γδ, так что любое из гипотетических суждений «Если α, то γ», «Если αβ, то γδ» является взаимным. В первом случае у нас есть более точное утверждение основания, при этом все посторонние 272 элементы исключены; во втором случае у нас есть более полное утверждение следствия. Иногда, кроме того, последняя из этих альтернатив может быть осуществима, в то время как первая — нет.

Это может быть проверено путем обращения к формальному гипотетическому суждению. Суждение «Если все S есть M и все M есть P, то все S есть P» не является взаимным. Мы можем сделать его таковым, расширив консеквент так, чтобы суждение стало «Если все S есть M и все M есть P, то все, что есть либо S, либо M, есть P, а также есть M или не есть S». Но как в этом случае можно было бы исключить нерелевантное из антецедента, трудно увидеть. Наша цель — исключить M из консеквента, и если бы мы заранее исключили его из антецедента, вся сила суждения была бы потеряна. И то же самое верно для неформальных гипотетических суждений, по крайней мере во многих случаях. Примеры взаимных условных суждений могут быть приведены без труда, например, «Если какой-либо треугольник равносторонний, он равноугольный». Такие суждения практически являются U-суждениями. Мы можем также найти примеры чистых гипотетических суждений, которые являются взаимными; но в целом, соглашаясь со многим из того, что г-н Бозанкет говорит по этому предмету, я склонен возразить против его взгляда, что взаимное гипотетическое суждение представляет собой идеал, к которому мы должны всегда стремиться. Мы видели, что есть два возможных способа обеспечения взаимности, осуществимы ли они всегда или нет; но расширение консеквента было бы, вообще говоря, чрезвычайно громоздким и хуже чем бесполезным, в то время как исключение из антецедента всего, что не является абсолютно существенным для реализации консеквента, иногда опустошало бы суждение от всякого практического содержания для данной цели. В отношении случая, когда AB вовлекает AC, в то время как AC не вовлекает AB, г-н Бозанкет сам отмечает возражение: «Но не может ли нерелевантный элемент быть как раз тем элементом, который сделал AB отличным от AC, так что путем абстрагирования от него AB сводится к AC, и суждение превращается в тавтологию, то есть уничтожается?» (с. 261). Этот аргумент, хотя и несколько преувеличен, заслуживает рассмотрения. Момент, на котором я был бы склонен сделать акцент, заключается в том, что при критике суждения мы должны принимать во внимание 273 специальную цель, с которой оно было сформулировано. Наша цель может состоять в том, чтобы связать AC с AB, включая все, что может быть нерелевантным в AB. Рассмотрим аргумент: «Если что-либо есть P, оно есть Q», «Если что-либо есть Q, оно есть R», следовательно, «Если что-либо есть P, оно есть R». Ясно, что если мы сравним заключение со второй посылкой, антецедент заключения содержит нерелевантности, от которых свободен антецедент посылки. Тем не менее заключение может быть для нас величайшей ценности, в то время как посылка сама по себе не имеет никакой ценности. Если бы нашей целью всегда было докопаться до первопринципов, было бы много доводов в пользу взгляда г-на Бозанкета, хотя это все еще могло бы представлять некоторые трудности; но нет причин, по которым мы должны отождествлять условное или гипотетическое суждение с выражением первопринципов.

Следует добавить, что если взгляд г-на Бозанкета верен, мы должны в равной степени сказать, что A-категорическое суждение является несовершенным, и что в категорических суждениях U-суждение является идеалом, к которому мы должны стремиться. В категорических суждениях, однако, мы четко различаем A и U; и поскольку мы придаем значимость взаимному модальному суждению, будь то условное или гипотетическое, мы должны признать его отличительный характер. Мы можем в то же время присвоить ему отличительный символ Um.

УПРАЖНЕНИЯ.

183. Дайте контрапозитивное суждение для следующего: «Если либо ни одно P не есть R, либо ни одно Q не есть R, то ничто, что есть и P, и Q, не есть R». [K.]

184. В доме три человека: Аллен, Браун и Карр, которые могут выходить и входить при условии, что (1) они никогда не выходят все сразу и что (2) Аллен никогда не выходит без Брауна. Может ли Карр когда-нибудь выйти? [Льюис Кэрролл.]

185. Есть два суждения, A и B. Допустим, что если A истинно, то B истинно. (i) Пусть есть другое суждение C, такое, что если C истинно, то если A истинно, B не истинно. (ii) 274 (ii) сводится к следующему: «Если C истинно, то (i) не истинно». Но, ex hypothesi, (i) истинно. Следовательно, C не может быть истинным; ибо допущение C вовлекает абсурд. Исследуйте этот аргумент. [Льюис Кэрролл.]

[Если задача в разделе 184 рассматривается как задача об условных суждениях, это соответствующая задача о гипотетических суждениях.]

186. Предполагая, что дождь никогда не идет в Верхнем Египте, являются ли следующие пары подлинно противоречащими? (a) За выпадением дождя в Верхнем Египте всегда следует землетрясение; за выпадением дождя в Верхнем Египте иногда не следует землетрясение. (b) Если истинно, что в Верхнем Египте шел дождь 1 июля, то также истинно, что в тот же день последовало землетрясение; если истинно, что в Верхнем Египте шел дождь 1 июля, то не истинно, что в тот же день последовало землетрясение. Если вышеуказанные не являются истинно противоречащими, предложите, что следует подставить. [B.]

187. Дайте контрапозитивное и противоречащее суждение для каждого из следующих: (1) Если какая-либо нация процветает при протекционистской системе, ее граждане отвергают все аргументы в пользу свободной торговли; (2) Если какая-либо нация процветает при протекционистской системе, мы должны отвергнуть все аргументы в пользу свободной торговли. [J.]

188. Исследуйте логическое отношение между двумя следующими суждениями; и выясните, логически ли возможно придерживаться (a) того, что оба истинны, (b) того, что оба ложны: (i) Если волевые акты не детерминированы, то наказания не могут быть справедливо наложены; (ii) Если наказания могут быть справедливо наложены, то волевые акты не детерминированы. [J.]

ГЛАВА X.

ДИЗЪЮНКТИВНЫЕ (ИЛИ АЛЬТЕРНАТИВНЫЕ) СУЖДЕНИЯ. 189. Термины «дизъюнктивный» и «альтернативный» применительно к суждениям. — Суждения формы «Или X, или Y истинно» обычно называются дизъюнктивными. Было указано, однако, что два суждения действительно разъединены, когда отрицается, что они оба истинны, скорее, чем когда утверждается, что одно или другое из них истинно; и термин «альтернативный», как предложено мисс Джонс (Elements of Logic, с. 115), очевидно, уместен для выражения последнего утверждения. Мы должны тогда использовать термины «конъюнктивный», «дизъюнктивный», «альтернативный», «ремотивный» для четырех следующих комбинаций соответственно: «X и Y оба истинны», «X и Y не оба истинны», «Или X, или Y истинно», 295 «Ни X, ни Y не истинны».

295 Некоторые авторы действительно рассматривают суждение «Или X, или Y истинно» как выражающее отношение между X и Y, которое является дизъюнктивным в вышеуказанном смысле, а также альтернативным; но дизъюнктивный характер этого суждения в отношении X и Y, по крайней мере, открыт для спора, в то время как его альтернативный характер бесспорен (см. раздел 191).

Хотя, однако, название «альтернативный» предпочтительнее «дизъюнктивного» для суждения «Или X, или Y истинно», последнее название имеет такую прочную позицию в логической номенклатуре, что кажется нецелесообразным полностью прекращать его использование в старом смысле. Можно далее указать, что альтернатива содержит скрытую дизъюнкцию (а именно, между не-X и не-Y) даже в более строгом смысле; ибо утверждение, что «Или X, или Y истинно», эквивалентно утверждению, что «Не-X и не-Y не оба истинны». Следовательно, хотя я обычно использую термин «альтернативный», я не буду полностью отбрасывать термин «дизъюнктивный» как синонимичный ему.

276 190. Два типа альтернативных суждений. — В случае суждений, которые обычно описываются как просто дизъюнктивные, должно быть проведено различие, аналогичное тому, которое проведено в предыдущей главе между условными и истинно гипотетическими суждениями. Ибо альтернативы могут быть событиями или комбинациями свойств, одно или другое из которых, как утверждается, будет (всегда или иногда) иметь место, например: «Каждый кровеносный сосуд есть либо вена, либо артерия», «Каждая процветающая нация имеет либо обильные природные ресурсы, либо хорошее правительство»; или они могут быть суждениями независимого содержания, истинность или ложность которых не может быть затронута меняющимися условиями времени, пространства или обстоятельств и которые поэтому должны быть просто истинными или ложными, например: «Либо существует будущая жизнь, либо многие жестокости остаются безнаказанными», «Либо не грех желать чести, либо я самая грешная душа из живущих».

Любое суждение, принадлежащее к первому из вышеуказанных типов, может быть приведено к символической форме «Все (или некоторые) S есть либо P, либо Q» и может, следовательно, рассматриваться как обычное категорическое суждение с альтернативным термином в качестве предиката. Обычно и по некоторым причинам удобно отложить обсуждение содержания альтернативных терминов до тех пор, пока не будут рассматриваться суждения этого типа. Такие суждения в противном случае могли бы быть отброшены после очень краткого рассмотрения. 296

296 Следует особо отметить, что хотя суждение «Каждое S есть P или Q» можно сказать, что оно утверждает альтернативу, оно не может быть разрешено в истинную альтернативную комбинацию суждений. Такое разрешение, однако, возможно, если суждение (оставаясь утвердительным и все еще имея альтернативный предикат) является единичным или частным: например, «Это S есть P или Q» = «Это S есть P или это S есть Q»; «Некоторые S есть P или Q» = «Некоторые S есть P или некоторые S есть Q».

Соответственно этому мы можем отметить, что утвердительное категорическое суждение с конъюнктивным предикатом эквивалентно конъюнкции суждений, если оно единичное или универсальное, но не если оно частное. Таким образом, «Это S есть P и Q» = «Это S есть P и это S есть Q»; «Все S есть P и Q» = «Все S есть P и все S есть Q». Из суждения «Некоторые S есть P и Q» мы можем, конечно, вывести «Некоторые S есть P и некоторые S есть Q»; но мы не можем вернуться от этого заключения к посылке, и поэтому они не эквивалентны друг другу.

Можно добавить, что отрицательное категорическое суждение с альтернативным предикатом нельзя сказать, что оно утверждает альтернативу вообще, поскольку отрицать альтернацию — то же самое, что утверждать конъюнкцию. Таким образом, суждение «Ни одно S не есть либо P, либо Q» может быть разрешено только в конъюнктивный синтез суждений, а именно: «Ни одно S не есть P и ни одно S не есть Q».

277 Альтернативные суждения второго типа являются сложными (как определено в разделе 55). Они содержат альтернативную комбинацию суждений независимого содержания: и они имеют в качестве своей типичной символической формы «Или X истинно, или Y истинно», или, короче, «Или X, или Y», где X и Y — символы, представляющие суждения (а не термины). Насколько необходимо дать им отличительное название, они имеют право называться истинными альтернативными суждениями, поскольку они включают истинный альтернативный синтез суждений, а не просто альтернативный синтез терминов.

Будет удобно говорить о P и Q как об альтернатах альтернативного термина «P или Q», а об X и Y — как об альтернатах альтернативного суждения «Или X, или Y».

191. Содержание дизъюнктивных (альтернативных) суждений. — Два основных вопроса, которые возникают в отношении содержания альтернативных суждений, — это (1) должны ли альтернаты таких суждений обязательно рассматриваться как взаимно исключающие, (2) должны ли суждения интерпретироваться как ассерторические или модальные.

(1) Мы спрашиваем тогда, во-первых, должны ли в альтернативном суждении альтернаты интерпретироваться как формально исключающие друг друга; другими словами, подразумевается ли обязательно (или формально) в суждении «Все S есть либо A, либо B», что ни одно S не есть и A, и B, 297 и подразумевается ли обязательно (или формально) в суждении «X истинно или Y истинно», что X и Y не оба истинны. Желательно заметить с самого начала, что вопрос касается интерпретации пропозициональной формы и не возникает, кроме как в связи с выражением суждений в языке. Следовательно, решение будет, по крайней мере частично, делом конвенции.

297 Это альтернативное суждение первого типа, и тот же вопрос возникает при постановке вопроса о том, включает ли термин «A или B» AB в свой объем или исключает его; другими словами, представлен ли объем «A или B» заштрихованной частью первой или второй из следующих диаграмм:

278 Следующие соображения могут помочь сделать этот момент яснее. Пусть X и Y представляют два суждения. Тогда возможны два состояния ума, в которых мы можем находиться в отношении X и Y: (a) мы можем знать, что одно или другое из них истинно и что они не оба истинны; (b) мы можем знать, что одно или другое из них истинно, но можем не знать, являются ли они оба истинными или нет.

Теперь, какая бы интерпретация (исключающая или неисключающая) пропозициональной формы «X или Y» ни была принята, не будет затруднений в выражении альтернативно любого состояния ума. При исключающей интерпретации (a) будет выражено в форме «X или Y», (b) — в форме «XY или XYʹ или XʹY» (Xʹ представляет ложность X, а Yʹ — ложность Y). При неисключающей интерпретации (a) будет выражено в форме «XʹY или XYʹ», (b) — в форме «X или Y». Поэтому не может быть внутреннего основания, основанного на самой природе суждения, почему «X или Y» должно интерпретироваться одним из двух способов с исключением другого.

Поскольку мы имеем дело с вопросом интерпретации определенной формы выражения, мы должны искать решение частично в употреблении обычного языка. Мы спрашиваем поэтому, намереваемся ли мы в обычной речи, чтобы альтернаты в альтернативном суждении обязательно понимались как исключающие друг друга? 298 Очень немногие примеры позволят нам решить это отрицательно. Возьмем, например, суждение: «Он либо использовал плохие учебники, либо его плохо учили». Никто естественно не понял бы это как исключающее возможность комбинации плохого обучения и использования плохих учебников. Или предположим, что в качестве 279 условия приемлемости на какую-то должность установлено, что каждый кандидат должен быть членом либо Оксфордского университета, либо Кембриджского университета, либо Лондонского университета. Счел бы кто-нибудь это подразумевающим неприемлемость лиц, которые случайно оказались членами более чем одного из этих университетов? Джевонс (Pure Logic, с. 68) приводит пример следующего суждения: «Пэр есть либо герцог, либо маркиз, либо граф, либо виконт, либо барон». Мы не считаем это утверждение неверным, потому что многие пэры на самом деле обладают двумя или более титулами. Возьмем снова суждение: «Либо свидетель лжесвидетельствует, либо заключенный виновен». Содержание этого суждения, как оно естественно интерпретировалось бы, заключается в том, что доказательства, представленные свидетелем, достаточны, если они истинны, чтобы установить виновность заключенного; но ясно, что нет никакой импликации, что ложность этого конкретного доказательства была бы достаточна для установления невиновности заключенного.

298 Существует, несомненно, много случаев, в которых на самом деле мы понимаем альтернаты как взаимно исключающие. Но это не является решающим доказательством того, что даже в этих случаях взаимная исключительность предназначена для выражения альтернативным суждением. Ибо, как правило, будет обнаружено, что в таких случаях факт, что альтернаты исключают друг друга, является делом общего знания совершенно независимо от альтернативного суждения; как, например, в суждении «Он был первым или вторым в гонке». Этот момент далее затронут в Части III, Главе 6.

Но можно настаивать, что это не решает окончательно вопрос о лучшем способе интерпретации альтернативных суждений. Допустим, что в обычной речи альтернаты могут быть или не быть взаимно исключающими, тем не менее можно утверждать, что при использовании языка для логических целей мы должны быть более точными и что альтернативное утверждение, соответственно, не должно допускаться как признанное логическое суждение, кроме как при условии, что альтернаты взаимно исключают друг друга.

Мы можем признать, что аргумент от обычного использования речи не является окончательным. Но во всяком случае бремя доказательства лежит на тех, кто выступает за расхождение с использованием повседневного языка; ибо не будет отрицаться, что, при прочих равных условиях, чем меньше логические формы расходятся с формами обычной речи, тем лучше. Более того, сжатые формы выражения не способствуют ясности или даже в конечном счете краткости. 299 280 Ибо там, где наша информация скудна, сжатая форма, вероятно, выражает больше, чем мы намереваемся, и чтобы оставаться в рамках, мы должны указать дополнительные альтернативы. На этом основании, совершенно независимо от соображений обычного использования языка, я поддержал бы неисключающую интерпретацию альтернатив. Принятие исключающей интерпретации, безусловно, сделало бы манипулирование сложными суждениями гораздо более сложным.

299 Очевидно, что дизъюнктивное суждение является более сжатой формой выражения при исключающей, чем при неисключающей интерпретации. Сравните Aldrich Мансела, с. 242, и Prolegomena Logica, с. 288. «Допустим на мгновение противоположный взгляд и позволим, что суждение «Все C есть либо A, либо B» подразумевает как условие своей истинности «Ни одно C не может быть и тем, и другим». Рассмотренное таким образом, оно в действительности является сложным суждением, содержащим два различных утверждения, каждое из которых может быть основанием двух различных процессов рассуждения, управляемых двумя противоположными законами. Безусловно, существенно для всякого ясного мышления, чтобы они были отделены друг от друга, а не смешаны под одной формой путем допущения, что Закон Исключенного Третьего есть то, чем он не является, — комплекс законов Тождества и Противоречия» (Aldrich, с. 242). Можно добавить, что одним парадоксальным результатом исключающей интерпретации альтернатив является то, что «не (либо P, либо Q)» не эквивалентно «ни P, ни Q».

Дальнейший парадоксальный результат указан г-ном Г. Р. Т. Россом в статье о дизъюнктивном суждении в Mind (1903, с. 492), а именно, что при исключающей интерпретации дизъюнктивные суждения «A есть либо B, либо C» и «A есть либо не-B, либо не-C» идентичны по своему содержанию; ибо в каждом случае реальными альтернатами являются «B, но не C» и «C, но не B». Таким образом, чтобы взять иллюстрацию, заимствованную у г-на Росса, два следующих суждения (при рассматриваемой интерпретации) идентичны по своему содержанию: «Любой, кто утверждает, что видел своего собственного призрака, либо не в здравом уме, либо не говорит то, что считает истиной», «Любой, кто утверждает, что видел своего собственного призрака, либо в здравом уме, либо правдив».

Г-н Бозанкет и другие авторы, выступающие за исключительную интерпретацию дизъюнктивных суждений, по-видимому, имеют в виду прежде всего выражение в дизъюнктивной форме логического деления или научной классификации. Я, разумеется, соглашусь с тем, что такое деление или классификация несовершенны, если их члены не являются взаимно исключающими, а также исчерпывающими в совокупности. Это условие должно также соблюдаться, когда мы используем дизъюнктивное суждение в связи с теорией вероятностей. 300 Едва ли, однако, будет предложено ограничить использование дизъюнктивного суждения только этими случаями. У нас часто возникает необходимость формулировать альтернативы независимо от какой-либо научной классификации или расчета вероятностей; и мы не должны рассматривать чистую форму дизъюнктивного суждения как выражающую что-либо такое, что мы не готовы признать универсально присущим его использованию.

300 В этой связи должно быть дополнительно соблюдено условие «равенства» альтернант в определенном смысле.

Разумеется, всегда возможно выразить альтернативное высказывание таким образом, чтобы альтернанты были формально несовместимыми или исключающими. Так, не желая исключать случай, когда A является одновременно B и C, мы можем написать: A есть B или bC; 301 или, желая исключить этот случай: A есть Bc или bC. Но ни в одном из этих примеров мы не можем сказать, что несовместимость альтернант действительно задается альтернативной пропозицией. Это чисто формальное суждение: «Ни одно A не является одновременно B и bC» или «Ни одно A не является одновременно Bc и bC». Однако суждение «Всякое A есть Bc или bC» действительно говорит нам, что ни одно A не является одновременно B и C; и когда из нашего знания о предмете очевидно, что мы имеем дело с альтернантами, которые взаимно исключают друг друга (и, несомненно, это очень частый случай), мы имеем в вышеприведенной форме средство корректного и недвусмысленного выражения этого факта. Там, где неудобно использовать эту форму, мы можем сделать отдельное утверждение о том, что «Ни одно A не является одновременно B и C». Все, что здесь утверждается, состоит в том, что чистую символическую форму «A есть либо B, либо C» не следует интерпретировать как эквивалентную «A есть либо Bc, либо bC».

301 Где b = не-B, а c = не-C. Содержание этого абзаца в некоторой степени является повторением того, что приведено на странице 278.

(2) Мы можем перейти к рассмотрению второго основного вопроса, возникающего в связи со значением дизъюнктивных (альтернативных) суждений, а именно: следует ли интерпретировать такие суждения как модальные или как чисто ассерторические.

В главе 9 утверждалось, что модальную интерпретацию типичного гипотетического суждения «Если A, то C» следует считать более естественной на том основании, что мы обычно не считаем необходимым утверждать истинность A, чтобы опровергнуть суждение, как это было бы необходимо, если бы оно интерпретировалось ассерторически. 302 Аналогичным образом, исследование того, как мы должны естественно опровергать типичные альтернативные суждения «Всякое S есть либо P, либо Q», «Истинно либо X, либо Y», может помочь нам в выборе интерпретации этих суждений.

302 См. страницу 263.

При ассерторической интерпретации противоречащими рассматриваемым суждениям являются: «Некоторое S не есть ни P, ни Q», «Не истинно ни X, ни Y»; при модальной интерпретации это: «S не обязательно должно быть либо P, либо Q», «Возможно, не истинно ни X, ни Y». 282 Нет сомнений, что эта последняя пара суждений, как правило, не рассматривалась бы как адекватная для опровержения пары альтернатив; и на этом основании мы можем считать ассерторическую интерпретацию альтернатив наиболее соответствующей обычному словоупотреблению. Существует также некоторое преимущество в различении гипотетических и альтернативных суждений путем интерпретации первых как модальных, а вторых как ассерторических, за исключением случаев, когда дано четкое указание на обратное. Конечно, не имеется в виду, что модальные альтернативы никогда на самом деле не встречаются или что они не могут получить формального признания; они всегда могут быть выражены в характерных формах: «Всякое S должно быть либо P, либо Q», «Либо X, либо Y обязательно истинно».

192. Схема ассерторических и модальных суждений. — Дифференцируя формы суждений способом, указанным в предыдущих разделах, мы получаем схему, с помощью которой можно дать характерное выражение ассерторическим и модальным суждениям соответственно, независимо от того, являются ли они простыми или сложными.

Таким образом, категорическую форму суждения можно ограничить выражением простых ассерторических суждений; условную форму — простых модальных суждений; дизъюнктивную (альтернативную) 303 форму — сложных ассерторических суждений; а гипотетическую форму — сложных модальных суждений.

303 Мы, конечно, имеем здесь в виду только дизъюнктивные (альтернативные) суждения второго типа, альтернативные суждения первого типа рассматриваются как категорические с альтернативными предикатами. См. раздел 190.

В настоящем трактате я не пытался принять эту схему в ущерб другим интерпретациям различных форм суждений; но я имел ее в виду на протяжении всей работы и предлагаю ее как схему, принятие которой могло бы помочь избежать некоторых двусмысленностей и недопониманий.

193. Отношение дизъюнктивных (альтернативных) суждений к условным и гипотетическим. — Возможно, будет удобно кратко рассмотреть этот вопрос независимо от различий, указанных в предыдущем разделе, при условии, что все эти типы суждений интерпретируются либо ассерторически, либо модально. При таком допущении альтернативные суждения сводимы к условной или истинно гипотетической форме в зависимости от типа, к которому они принадлежат. Так, 283 суждение «Каждый кровеносный сосуд является либо веной, либо артерией» дает условное: «Если какой-либо кровеносный сосуд не является веной, то он является артерией»; истинное сложное альтернативное суждение «Либо существует загробная жизнь, либо многие жестокости остаются безнаказанными» дает истинное гипотетическое: «Если загробной жизни не существует, то многие жестокости остаются безнаказанными».

Можно спросить, не требует ли альтернативное суждение конъюнкции двух условных или гипотетических суждений для полного выражения своего значения. Однако это не так, если исходить из того, что альтернанты не обязательно должны интерпретироваться как исключающие. Правда, даже при таком взгляде альтернативное суждение, такое как «Либо X, либо Y», в первую очередь сводимо к двум гипотетическим, а именно: «Если не-X, то Y» и «Если не-Y, то X». Но они являются контрапозитивами друг друга и, следовательно, взаимно выводимы. Отсюда полный смысл альтернативного суждения выражается с помощью любого из них.

При исключающей интерпретации альтернативное суждение «Либо X, либо Y» дает в первую очередь четыре гипотетических суждения, а именно: «Если X, то не-Y» и «Если Y, то не-X» в дополнение к двум, приведенным выше. Но они, в свою очередь, являются контрапозитивами друг друга. Следовательно, полное значение альтернативного суждения теперь будет выражено конъюнкцией двух гипотетических суждений: «Если X, то не-Y» и «Если не-X, то Y».

Это отрицается г-ном Бозанкетом, который считает, что дизъюнктивное суждение дает позитивное утверждение, не содержащееся ни в одном из гипотетических. «“Этот сигнальный огонь показывает либо красный, либо зеленый”. Здесь у нас есть категорический элемент: “Этот сигнальный огонь показывает какой-то цвет”, и поверх него два гипотетических суждения: “Если он показывает красный, то он не показывает зеленый”, “Если он не показывает красный, то он показывает зеленый”. Вы не можете составить его только из двух гипотетических суждений; они не дают вам утверждения, что “он показывает какой-то цвет”». 304 Но, безусловно, второе из двух гипотетических суждений содержит это следствие столь же ясно и определенно, как и дизъюнктивное. 305

304 Essentials of Logic, стр. 124.

305 Мнение г-на Бозанкета о том, что «дизъюнкция, по-видимому, завершает систему суждений» и что она в некотором смысле возвышается над другими формами суждения, по-видимому, основано на взгляде, что именно с помощью дизъюнктивного суждения мы излагаем систему с ее различными подразделениями. Однако, помимо того факта, что дизъюнктивное суждение не обязательно содержит такое изложение, доктрина г-на Бозанкета, по-видимому, рассматривает классификацию того или иного рода как идеал знания; и это вряд ли можно допустить. Мы не можем, например, считать классификации такой науки, как ботаника, равнозначными по важности выражению законов природы, таких как закон всемирного тяготения. И фундаментальные законы, на которых основаны все науки, не выражаются в форме дизъюнктивных суждений.

284 Возвращаясь к различиям, указанным в предыдущем разделе, едва ли нужно добавлять, что если гипотетическое «Если не-X, то Y» интерпретируется модально, в то время как альтернативное «Либо X, либо Y» интерпретируется ассерторически, то альтернативное может быть выведено из гипотетического, но не наоборот.

УПРАЖНЕНИЯ.

194. Покажите, как альтернативное суждение, в котором альтернанты, как известно, не являются взаимно исключающими (например, «Истинно либо X, либо Y, либо Z»), может быть сведено к форме, в которой они обязательно являются таковыми. Запишите новое суждение в максимально простой форме. [K.]

195. Покажите, почему следующие суждения не являются противоречащими: «Везде, где присутствует A, присутствует B, а также присутствует либо C, либо B»; «В некоторых случаях, когда присутствует A, отсутствует либо B, либо C, либо B». Как каждое из этих суждений должно быть поочередно исправлено, чтобы оно стало истинным противоречием другого? [K.]

196. «Ни одно P не является одновременно Q и R». Сведите это суждение (a) к форме условного суждения, (b) к форме альтернативного суждения. Приведите противоречие исходного суждения, его условного эквивалента и его альтернативного эквивалента; и проверьте свои результаты, выяснив, эквивалентны ли друг другу три полученных противоречия. [K.]

ЧАСТЬ III.

СИЛЛОГИЗМЫ.

ГЛАВА I.

ПРАВИЛА СИЛЛОГИЗМА. 197. Термины силлогизма. — Рассуждение, состоящее из трех суждений традиционной категорической формы и содержащее три и только три термина, называется категорическим силлогизмом.

Из трех терминов, содержащихся в категорическом силлогизме, два появляются в заключении, а также в той или иной посылке, в то время как третий появляется только в посылках. Тот, который выступает в качестве предиката заключения и в одной из посылок, называется большим термином; тот, который выступает в качестве субъекта заключения и в одной из посылок, называется меньшим термином; 306 а тот, который появляется в обеих посылках, но не в заключении (будучи тем термином, через отношения к которому определяется взаимная связь двух других терминов), называется средним термином.

306 Большой и меньший термины иногда также называют крайними терминами силлогизма.

Таким образом, в силлогизме —

All M is P, All S is M, therefore, All S is P ; S — меньший термин, M — средний термин, а P — большой термин.

286 Эти соответствующие обозначения терминов силлогизма возникли в результате того, что такой силлогизм, как приведенный выше, рассматривался как типичный. За исключением довольно редкого случая, когда термины суждения равнообъемны, вышеуказанный силлогизм может быть представлен следующей диаграммой. Здесь

ясно, что большой термин является самым широким по объему, а меньший — самым узким, в то время как средний занимает промежуточное положение.

Но у нас нет гарантии, что то же самое отношение между терминами силлогизма сохранится, когда одна из посылок является отрицательной или частной. Так, силлогизм — «Ни одно M не есть P, все S есть M, следовательно, ни одно S не есть P» — дает в качестве одного из случаев

где большой термин может быть самым узким по объему, а средний — самым широким. Далее, силлогизм — «Ни одно M не есть P, некоторое S есть M, следовательно, некоторое S не есть P» — дает в качестве одного из случаев

где большой термин может быть самым узким по объему, а меньший — самым широким.

Хотя средний термин не всегда является средним по объему, он всегда является средним в том смысле, что с его помощью два других термина связываются и определяется их взаимное отношение.

287 198. Суждения силлогизма. — Каждый категорический силлогизм состоит из трех суждений. Одно из них является заключением. Посылки называются большей посылкой и меньшей посылкой в зависимости от того, содержат ли они соответственно большой термин или меньший термин.

Thus, All M is P (major premiss), All S is M (minor premiss), therefore, All S is P (conclusion). Обычно (как в приведенном выше силлогизме) сначала формулируется большая посылка, а в конце — заключение. Это, однако, не более чем конвенция. Порядок посылок никоим образом не влияет на правильность силлогизма и, по сути, не имеет логического значения, хотя в определенных случаях может иметь некоторое риторическое значение. Джевонс (Principles of Science, 6, § 14) утверждает, что убедительность силлогизма более четко распознается, когда первой формулируется меньшая посылка. Но сомнительно, можно ли установить какое-либо общее правило такого рода. В пользу традиционного порядка следует сказать, что в том, что обычно считается типичным силлогизмом («Все M есть P, все S есть M, следовательно, все S есть P»), существует философское основание для того, чтобы сначала формулировать большую посылку, поскольку эта посылка дает общее правило, частное применение которого позволяет нам сделать меньшая посылка.

199. Правила силлогизма. — Правила категорического силлогизма, как они обычно формулируются, следующие: (1) Каждый силлогизм содержит три и только три термина. (2) Каждый силлогизм состоит из трех и только трех суждений.

Эти два так называемых правила, строго говоря, не являются правилами правильности аргумента. Они просто служат для определения силлогизма как особой формы аргумента. Рассуждение, которое не удовлетворяет этим условиям, может быть формально правильным, но мы не называем его силлогизмом. 307 Четыре правила, которые следуют 288 далее, действительно являются правилами в том смысле, что если, когда мы привели рассуждение к форме силлогизма, они не выполняются, то рассуждение является неправильным. 308

307 Например, «B больше C, A больше B, следовательно, A больше C».

Здесь правильное рассуждение, состоящее из трех суждений. Но оно содержит более трех терминов; ибо предикат второй посылки есть «больше B», в то время как субъект первой посылки есть «B». Поэтому, в том виде, в каком оно есть, это не силлогизм. Являются ли рассуждения такого рода сводимыми к силлогистической форме — это проблема, которая будет обсуждаться впоследствии.

308 Кажущиеся исключения из этих правил будут показаны в разделах 205 и 206 как результат попытки применить их к рассуждениям, которые не были предварительно сведены к силлогистической форме.

(3) Ни один из трех терминов силлогизма не может быть использован двусмысленно; и средний термин должен быть распределен по крайней мере один раз в посылках.

Это правило часто приводится в форме: «Средний термин должен быть распределен по крайней мере один раз и не должен быть двусмысленным». Но очевидно, что мы должны остерегаться двусмысленного большого и двусмысленного меньшего терминов, так же как и двусмысленного среднего. Ошибка, возникающая из-за двусмысленности одного из терминов силлогизма, является случаем quaternio terminorum, то есть ошибки четырех терминов.

Необходимость распределения среднего термина может быть проиллюстрирована с помощью диаграмм Эйлера. Дано, например: «Все P есть M» и «Все S есть M», мы можем иметь любой из пяти следующих случаев: —

Здесь все пять отношений, которые априори возможны между S и P, все еще возможны. Следовательно, у нас нет заключения.

Если в силлогизме средний термин не распределен ни в одной из посылок, говорят, что мы имеем ошибку нераспределенного среднего термина.

289 (4) Ни один термин не может быть распределен в заключении, если он не был распределен в одной из посылок.

Нарушение этого правила называется незаконным процессом большого термина или незаконным процессом меньшего термина, в зависимости от случая; или, короче, незаконный большой или незаконный меньший термин.

(5) Из двух отрицательных посылок ничего нельзя вывести.

Это правило, как и правило 3, может быть очень хорошо проиллюстрировано с помощью диаграмм Эйлера.

(6) Если одна посылка отрицательная, заключение должно быть отрицательным; и чтобы доказать отрицательное заключение, одна из посылок должна быть отрицательной. 309

309 Это правило и второе следствие, приведенное в следующем разделе, иногда объединяются в одно правило: Conclusio sequitur partem deteriorem; т.е. заключение следует за худшей или более слабой посылкой как по качеству, так и по количеству, причем отрицательное считается более слабым, чем утвердительное, а частное — чем общее.

200. Следствия из правил силлогизма. — Из правил, приведенных в предыдущем разделе, можно вывести три следствия: — 310

310 Формулировка этих следствий может в некоторых случаях помочь более быстрому обнаружению неправильных силлогизмов.

(i) Из двух частных посылок ничего нельзя вывести. Две частные посылки должны быть либо (α) обе отрицательные, или (β) обе утвердительные, или (γ) одна отрицательная и одна утвердительная. Но в случае (α) никакое заключение не следует согласно правилу 5. В случае (β), поскольку ни один термин не может быть распределен в двух частных утвердительных суждениях, средний термин не может быть распределен, и поэтому согласно правилу 3 никакое заключение не следует. В случае (γ), если возможно какое-либо правильное заключение, оно должно быть отрицательным (правило 6). Следовательно, большой термин будет распределен в заключении; и, следовательно, мы должны иметь два термина, распределенных в посылках, а именно: средний и большой (правила 3, 4). Но частное отрицательное суждение и частное утвердительное суждение вместе распределяют только один термин. Следовательно, никакого заключения получить нельзя.

(ii) Если одна посылка частная, заключение должно быть частным. 290 Мы должны иметь либо (α) две отрицательные посылки, но этот случай отвергается правилом 5; или (β) две утвердительные посылки; или (γ) одна утвердительная и одна отрицательная. В случае (β) посылки, будучи обе утвердительными и одна из них частной, могут распределить между собой только один термин. Это должен быть средний термин согласно правилу 3. Следовательно, меньший термин не распределен в посылках, и заключение должно быть частным согласно правилу 4. В случае (γ) посылки распределят между собой два и только два термина. Это должны быть средний согласно правилу 3 и большой согласно правилу 4 (поскольку у нас есть отрицательная посылка, требующая согласно правилу 6 отрицательного заключения, а следовательно, распределения большого термина в заключении). Опять же, следовательно, меньший термин не может быть распределен в посылках, и заключение должно быть частным согласно правилу 4.

Де Морган (Formal Logic, стр. 14) дает следующее доказательство этого следствия: «Если два суждения P и Q вместе доказывают третье R, то ясно, что P и отрицание R доказывают отрицание Q. Ибо P и Q не могут быть истинными вместе без R. Теперь, если возможно, пусть P (частное) и Q (общее) доказывают R (общее). Тогда P (частное) и отрицание R (частное) доказывают отрицание Q. Но два частных суждения ничего не могут доказать». 311

311 В более поздней главе будет уделено дополнительное внимание общему принципу, на котором основано это доказательство. См. раздел 264.

(iii) Из частной большей и отрицательной меньшей посылок ничего нельзя вывести. Поскольку меньшая посылка отрицательная, большая посылка должна согласно правилу 5 быть утвердительной. Но она также частная, и, следовательно, следует, что большой термин не может быть распределен в ней. Следовательно, согласно правилу 4, он должен быть нераспределенным в заключении, т.е. заключение должно быть утвердительным. Но также, согласно правилу 6, поскольку у нас есть отрицательная посылка, оно должно быть отрицательным. Это противоречие устанавливает следствие, что из данных посылок нельзя сделать никакого заключения.

Следующие мнемонические строки, приписываемые Петру Испанскому, 291 впоследствии папе Иоанну XXI, суммируют правила силлогизма и первые два следствия:

Distribuas medium: nec quartus terminus adsit: Utraque nec praemissa negans, nec particularis: Sectetur partem conclusio deteriorem; Et non distribuat, nisi cum praemissa, negetve.

201. Переформулировка правил силлогизма. — Уже было указано, что первые два из правил, приведенных в разделе 199, следует рассматривать скорее как описание силлогизма, чем как правила его правильности. Опять же, часть правила 3, касающаяся двусмысленности, может рассматриваться как содержащаяся в условии, что должно быть только три термина; ибо, если один из терминов двусмыслен, на самом деле существует четыре термина, а следовательно, нет силлогизма согласно нашему определению силлогизма. Правила, следовательно, могут быть сведены к четырем; и они могут быть переформулированы следующим образом: —

A. Два правила распределения: (1) Средний термин должен быть распределен по крайней мере один раз в посылках; (2) Ни один термин не может быть распределен в заключении, если он не был распределен в одной из посылок; B. Два правила качества: (3) Из двух отрицательных посылок никакого заключения не следует; (4) Если одна посылка отрицательная, заключение должно быть отрицательным; и чтобы доказать отрицательное заключение, одна из посылок должна быть отрицательной. 312

312 Правила качества можно также сформулировать следующим образом: Чтобы доказать утвердительное заключение, обе посылки должны быть утвердительными; Чтобы доказать отрицательное заключение, одна посылка должна быть утвердительной, а другая отрицательной.

202. Зависимость правил силлогизма друг от друга. — Четыре только что приведенных правила в конечном счете не являются независимыми друг от друга. Можно показать, что нарушение второго, или третьего, или первой части четвертого правила косвенно влечет за собой нарушение первого; или, опять же, что нарушение первого, или третьего, или первой части четвертого правила косвенно влечет за собой нарушение второго.

292 (i) Правило о том, что две отрицательные посылки не дают заключения, может быть выведено из правила о том, что средний термин должен быть распределен по крайней мере один раз в посылках.