«Исследования и упражнения по формальной логике»

264 Compare sections 156, 157.

В целом существует сильный кумулятивный аргумент в пользу интерпретации партикулярных пропозиций, но не универсальных, как формально подразумевающих существование своих субъектов. 265 Это решение 244 следует рассматривать как отчасти имеющее характер конвенции. Мы приходим, однако, к заключению, что никакое другое решение не может в равной степени хорошо служить основой научного рассмотрения традиционной схемы пропозиций, до тех пор, во всяком случае, пока пропозиции, включенные в схему, рассматриваются как ассерторические, а не модальные.

265 Мы можем кратко обсудить в примечании одно или два возражения против этого взгляда, которые еще не были прямо рассмотрены.

(a) Милль утверждает, что синтетическая пропозиция обязательно подразумевает «реальное существование субъекта, потому что в случае несуществующего субъекта пропозиции нечего утверждать» («Логика», i, 6, § 2). В ответ на это достаточно указать, что несуществующая вещь будет описана как обладающая атрибутами, которые по отдельности являются атрибутами существующих вещей, хотя эта конкретная комбинация их нигде не может быть найдена, и если мы знаем (как мы можем знать), что некоторые из этих атрибутов всегда сопровождаются другими атрибутами, мы можем предикатировать последние о несуществующей вещи, тем самым получая реальную пропозицию, которая не вовлекает актуальное существование своего субъекта. В качестве аргумента ad hominem можно далее указать, что Милль склонен отрицать существование идеальных прямых линий или идеальных кругов. Утверждал бы он поэтому, что мы не можем делать никаких реальных утверждений о таких вещах?

(b) Г-н Уэлтон несколько раз повторяет, что пропозиция, которая относится к несуществующему субъекту, должна быть просто нагромождением слов, предикацией только по видимости. «То, что значение универсальной пропозиции может быть выражено как отрицание, верно, но это не ее первичная значимость. И это отрицание само должно опираться на то, что пропозиция утверждает. Если SaP не подразумевает существование S и не утверждает, что оно обладает P, у нас нет данных для отрицания существования SP'. Ибо если S несуществующее, отрицание того, что оно есть не-P, не может иметь никакого понятного значения» («Логика», стр. 241). Примеры, которые мы уже привели, достаточны, чтобы отбросить это возражение; но, возможно, стоит добавить дальнейший аргумент. Согласно г-ну Уэлтону, пропозиция E подразумевает существование своего субъекта, но не своего предиката. Мы не можем тогда вывести PeS из SeP, потому что у нас нет уверенности в существовании P. Но в соответствии с позицией, занятой г-ном Уэлтоном, мы должны пойти дальше и сказать, что PeS должно быть просто нагромождением слов, если мы не уверены в существовании P. Невозможно, однако, рассматривать PeS как просто бессмысленное нагромождение слов, предикацию только по видимости, когда SeP является значимой и истинной пропозицией. PeS может быть ложной, или это может быть неестественная форма утверждения, но она не может быть бессмысленной, если SeP имеет значение. Возьмем, например, пропозиции: «Ни одна женщина сейчас не вешается за кражу в Англии», «Ни один человек, сейчас вешаемый за кражу в Англии, не является женщиной». Вторая из этих пропозиций ложна, если она принимается как подразумевающая, что в настоящее время существуют лица, которые вешаются за кражу в Англии, но как она может считаться бессмысленной, я не могу понять.

(c) Мисс Джонс утверждает, что если «некоторые» несет в себе импликацию существования при использовании с термином-субъектом, оно должно делать это в равной степени при использовании с термином-предикатом; но предикат пропозиции A, будучи нераспределенным, практически квалифицируется словом «некоторые»; следовательно, если «Некоторые S суть P» подразумевает существование S и, следовательно, P, «Всякое S есть P» должно подразумевать существование P и, следовательно, S. В ответ на этот аргумент можно указать, во-первых, что различие может быть справедливо проведено без всякого риска путаницы между термином, явно квантифицированным словом «некоторые», и термином, который мы можем показать как нераспределенный, но который вообще не квантифицирован явно; и, во-вторых, что позиция, которую мы заняли, основана на рассмотрении значимости пропозиций в целом, а не на силе знаков количества, рассматриваемых в абстракции. Неуместность аргумента будет очевидна, если он будет взят в связи с причинами, которые мы привели для утверждения, что партикулярные пропозиции должны интерпретироваться как подразумевающие существование своих субъектов.

163. Экзистенциальная значимость модальных пропозиций. — Об аподиктических пропозициях можно сказать еще более решительно, чем об ассерторических универсальных, что они не обязательно подразумевают существование своих субъектов. Ибо они утверждают необходимую связь между атрибутами, основание которой часто 245 следует искать в абстрактном рассуждении, а не в конкретном опыте. И то же самое верно в отношении отрицания аподиктических пропозиций. Мы можем на абстрактных основаниях утверждать возможность определенной конкомитантности (или не-конкомитантности) атрибутов, не имея фактического опыта этой конкомитантности (или не-конкомитантности) и не намереваясь подразумевать ее актуальность. Следовательно, мы не должны интерпретировать пропозицию «S может быть P», так же как пропозицию «S должно быть P», как своей голой формой утверждающую существование S.

Было показано, что для того, чтобы пропозиции «Всякое S есть P» и «Некоторые S не суть P» могли быть истинными противоречащими, одна или другая из них должна интерпретироваться как подразумевающая существование S. Из того, что было сказано выше, однако, следует, что то же условие не обязательно должно быть выполнено для того, чтобы «S должно быть P» и «S не обязательно должно быть P» могли быть истинными противоречащими. 266

266 Именно потому, что д-р Вольф отождествляет обычную партикулярную пропозицию с проблематической пропозицией, он приходит к заключению, что SaP и SoP являются истинными противоречащими, хотя ни одна из них не интерпретируется как подразумевающая существование S.

Однако к этому следует добавить, что для того, чтобы эти две пропозиции могли быть истинными противоречащими друг другу, одна или другая из них должна интерпретироваться как предполагающая возможное существование S. Этот ход мысли был предложен в разделе 160 и будет развит далее в разделах 176 и 179.

УПРАЖНЕНИЯ.

164. Частное суждение, с различных точек зрения, отождествлялось (a) с экзистенциальным суждением, (b) с проблематическим суждением, (c) с повествовательным суждением. Прокомментируйте каждое из этих мнений. [C.]

Студент может обнаружить, что написание подробного ответа на этот вопрос поможет прояснить его взгляды относительно частной пропозиции. Здесь не будет дано подробного ответа, но можно обратить внимание на один или два момента. (a) Можно выделить два вида экзистенциальных суждений. (i) Те, которые утверждают существование неопределенно, то есть где-то в универсуме рассуждения; например, «Существуют белые зайцы», «Существует дьявол». (ii) Те, которые утверждают существование применительно к некоторому определенному времени и месту; например, «Идет дождь», «Я голоден». Частное суждение, возможно, можно отождествить с (i), но вряд ли с (ii). (b) Мы можем быть оправданы в утверждении проблематического «S может быть P», когда мы не можем утверждать частное «Некоторые S суть P». Существуют причины для интерпретации последнего суждения экзистенциально в отношении его субъекта, которые не применимы к первому суждению. (c) Повествовательное суждение не обязательно должно иметь неопределенный характер частного суждения. Мы можем, однако, придерживаться мнения, что эти два вида суждений имеют общее в том, что существуют основания для интерпретации обоих экзистенциально в отношении их субъектов.

165. Обсудите отношение между пропозициями «Все S суть P» и «Все не-S суть P».

Это интересный случай, который следует отметить в связи с дискуссией, поднятой в разделах 158 и 159.

Мы имеем

SaP = SePʹ = PʹeS; SʹaP = SʹePʹ = PʹeSʹ = PʹaS.

Данные пропозиции, таким образом, оказываются контрарными. Придерживаясь мнения, что нам не следует вступать в какую-либо дискуссию относительно существования в связи с непосредственным умозаключением, мы должны, полагаю, удовлетвориться этим изложением дела. Однако оно кажется достаточно любопытным, чтобы потребовать дальнейшего исследования и объяснения. Мы можем, как и прежде, принять различные предположения относительно экзистенциальной значимости пропозиций. (1) Если каждая пропозиция предполагает существование как субъекта, так и предиката, а также их противоречащих, то сразу становится ясно, что две пропозиции не могут быть обе истинными одновременно; ибо вместе они отрицают существование не-P. (2) Согласно взгляду, что пропозиции предполагают просто существование своих субъектов, в разделе 158 было показано, что мы не оправданы в переходе от «Все не-S суть P» к «Все не-P суть S», если нам не дано независимо существование не-P. Но будет замечено, что в рассматриваемом нами случае данные пропозиции делают это невозможным. Поскольку «все S суть P» и «все не-S суть P», а все является либо S, либо не-S согласно закону исключенного третьего, из этого следует, что ничто не является не-P. Следовательно, чтобы свести данные пропозиции к такой форме, в которой они выступают как контрарные (и, следовательно, как несовместимые друг с другом), мы должны предположить именно то, что в совокупности они фактически отрицают. (3) и (4). Согласно взгляду, что во всяком случае общие пропозиции не предполагают существования своих субъектов, мы обнаружили в разделе 159, что пропозиции «Ни одно не-P не есть S», «Все не-P суть S» не обязательно несовместимы, ибо они могут выражать тот факт, что P составляет весь универсум рассуждения. Но этот факт как раз и дается нам пропозициями в их исходной форме. Таким образом, при каждой гипотезе полученный результат удовлетворительно обоснован и объяснен.

Следует помнить, что при предположениях (1) и (2) обычная доктрина контрарности остается в силе.

166. «Мальчик в саду». «Кентавр — это создание поэтов». «Квадратный круг — это противоречие». Обсудите вышеприведенные пропозиции как иллюстрирующие различные функции глагола «быть»; или как относящиеся к логической концепции различных универсумов рассуждения или различных видов существования. [C.]

167. Обсудите экзистенциальную значимость единичных пропозиций. «Король Утопии не умер в прошлый вторник». Тщательно исследуйте значение, которое следует придать отрицанию этой пропозиции. [K.]

168. Некоторые логики придерживаются мнения, что из «Все S суть P» мы можем вывести «Некоторые не-S не суть P». Возьмите в качестве иллюстрации: «Все человеческие действия предвидятся Божеством». [C.]

169. Обсудите обоснованность следующего умозаключения: «Все нарушители будут привлечены к ответственности, ни один нарушитель не был привлечен к ответственности, следовательно, нарушителей не было». [C.]

170. В предположении, что частные пропозиции интерпретируются как предполагающие, а общие — как не предполагающие существования своих субъектов в универсуме рассуждения, исследуйте (излагая свои доводы) обоснованность следующих умозаключений: «Все S суть P» и «Некоторые R не суть S», следовательно, «Некоторые не-S не суть P»; «Все S суть P» и «Некоторые R не суть P», следовательно, «Некоторые не-S не суть P»; «Все S суть P» и «Некоторые R суть S», следовательно, ложно, что «Ни одно P не есть S»; «Все S суть P» и «Некоторые R суть P», следовательно, ложно, что «Ни одно P не есть S». [K.]

171. Обсудите формальную обоснованность следующих аргументов: (i) в предположении, что все категорические пропозиции должны интерпретироваться как предполагающие существование своих субъектов в универсуме рассуждения, (ii) в предположении, что никакие категорические пропозиции не должны так интерпретироваться: (a) «Все P суть Q», следовательно, «Все AP суть AQ»; (b) «Все AP суть AQ», следовательно, «Некоторые P суть Q». [K.]

172. Разработайте доктрину оппозиции и доктрину непосредственных умозаключений на гипотезе, что общие пропозиции должны интерпретироваться как предполагающие, а частные — как не предполагающие существования своих субъектов в универсуме рассуждения. [K.]

ГЛАВА IX.

УСЛОВНЫЕ И ГИПОТЕТИЧЕСКИЕ ПРОПОЗИЦИИ. 173. Различие между условными пропозициями и гипотетическими пропозициями — пропозиции, обычно записываемые в форме «Если A есть B, то C есть D», принадлежат к двум очень разным типам. Ибо они могут быть выражением либо простых суждений, либо сложных суждений (как они различаются в разделе 55).

За различие, указанное в настоящем разделе, я в первую очередь обязан эссе, написанному в 1884 году г-ном У. Э. Джонсоном. Это эссе не было опубликовано в своей первоначальной форме; но его содержание было включено в некоторые статьи г-на Джонсона о логическом исчислении, которые появились в журнале Mind в 1892 году.

Во-первых, «A есть B» и «C есть D» могут быть двумя событиями или двумя комбинациями свойств, относительно которых утверждается, что всякий раз или везде, где происходит первое, будет происходить и второе. Например: «Если импортная пошлина является источником дохода, она не обеспечивает защиту»; «Если ребенок избалован, его родители страдают»; «Если прямая линия, падающая на две другие прямые линии, делает внутренние накрест лежащие углы равными друг другу, то две прямые линии параллельны друг другу»; «Если зажженная спичка поднесена к пороху, произойдет взрыв»; «Где труп, там соберутся орлы». То, что утверждается во всех таких случаях, как эти, — это связь между явлениями; это может быть либо сосуществование атрибутов в общем субъекте, либо отношение во времени или пространстве между определенными событиями. Пропозиции, принадлежащие к этому типу, могут быть названы отличительно условными.

Но, опять же, «A есть B» и «C есть D» могут быть двумя пропозициями независимого значения, отношение между которыми не может быть непосредственно сведено к какому-либо отношению времени или пространства или к утверждению сосуществования атрибутов в общем субъекте. Другими словами, отношение может быть утверждено между истинностью двух суждений как имеющее силу раз и навсегда без различия места, времени или обстоятельств. Например: «Если грешно желать чести, то я самая виновная душа на свете»; «Если терпение — добродетель, то существуют болезненные добродетели»; «Если есть праведный Бог, нечестивые не избегнут своего справедливого наказания»; «Если добродетель непроизвольна, то и порок тоже»; «Если земля неподвижна, солнце движется вокруг земли». Пропозиции, принадлежащие к этому типу, могут быть названы гипотетическими в отличие от условных, или о них можно говорить еще более отличительно как об истинных гипотетических или чистых гипотетических.

Вышеуказанное различие было принято в некоторых недавних трактатах по логике, но следует иметь в виду, что большинство логиков используют термины «условный» и «гипотетический» как синонимы или же проводят между ними различие, отличное от вышеуказанного.

Части условной, а также истинной гипотетической пропозиции называются антецедентом и консеквентом. Таким образом, в пропозиции «Если A есть B, то C есть D» антецедент — «A есть B», консеквент — «C есть D».

Формально невозможно различить условные и гипотетические пропозиции, пока мы придерживаемся выражения «Если A есть B, то C есть D», поскольку это может быть либо то, либо другое. Однако следующие формы являются несомненно условными: «Всякий раз, когда A есть B, C есть D»; «Во всех случаях, когда A есть B, C есть D»; «Если какой-либо P есть Q, то этот P есть R». Форма «Если A истинно, то C истинно» является, с другой стороны, отличительно гипотетической. A и C здесь означают пропозиции или суждения, а не термины, и слова «истинно» введены для того, чтобы сделать это явным. Однако вполне достаточно записать истинную гипотетическую пропозицию в форме «Если A, то C».

Условные пропозиции обычно могут быть сведены к последней из этих трех форм без особых трудностей, и такое сведение иногда полезно. Рассмотрение уже приведенных конкретных примеров, однако, покажет, что для осуществления сведения может потребоваться определенное количество манипуляций. Ниже приведены примеры: «Если какой-либо ребенок избалован, то у этого ребенка будут страдающие родители»; «Если любые две прямые линии таковы, что другая прямая линия, падающая на них, делает внутренние накрест лежащие углы равными друг другу, то эти две прямые линии параллельны друг другу».

Поскольку условная пропозиция обычно содержит отсылку к некоторому совпадению во времени или пространстве, «если» антецедента, как правило, может быть заменено либо на «когда», либо на «где», в зависимости от обстоятельств, без какого-либо изменения значения пропозиции; но того же нельзя сказать в случае истинной гипотетической пропозиции. Это соображение часто будет достаточным, чтобы разрешить любое сомнение, которое может возникнуть в конкретных случаях относительно того, к какому именно типу принадлежит данная пропозиция. Другой и более фундаментальный критерий можно найти в ответе на вопрос, являются ли антецедент и консеквент пропозициями независимого значения, смысл которых не пострадает, если их рассматривать отдельно друг от друга. Если ответ утвердительный, то пропозиция является гипотетической. Таким образом, беря примеры уже приведенных гипотетических пропозиций, мы обнаруживаем, что антецеденты «Грешно желать чести», «Терпение — добродетель», «Добродетель непроизвольна» и консеквенты «Я самая виновная душа на свете», «Существуют болезненные добродетели», «Порок непроизволен» — все сохраняют свое полное значение, будучи отделенными друг от друга. Если, с другой стороны, консеквент обязательно отсылает нас обратно к антецеденту, чтобы быть полностью понятным, то пропозиция является условной. Таким образом, беря отдельно консеквент в первой условной пропозиции, приведенной на странице 249, а именно «она не обеспечивает защиту», мы сразу же задаемся вопросом, что здесь имеется в виду под «она». Ответ — «эта импортная пошлина». Но какая импортная пошлина? Адекватный ответ может быть дан только путем введения в консеквент всего антецедента: «импортная пошлина, которая является источником дохода, не обеспечивает защиту». Теперь мы имеем полную силу нашей исходной условной пропозиции в форме единичного категорического суждения. Будет обнаружено, что если другие условные пропозиции рассматривать таким же образом, они аналогичным образом сводятся к категорическим суждениям формы «Все PQ суть R». Проблема сведения условных и гипотетических пропозиций к категорической форме будет рассмотрена более подробно далее в этой главе, и будет показано, что, хотя такое сведение всегда возможно и, как правило, просто и естественно в случае условных пропозиций, оно вовсе не возможно (с терминами, соответствующими исходному антецеденту и консеквенту) в случае гипотетических пропозиций.

В качестве другого примера мы можем взять условную пропозицию: «Если погода сухая, британские корнеплоды скудны». Здесь на первый взгляд может показаться, что консеквент является пропозицией независимого значения. Пропозиция «Британские корнеплоды скудны», однако, является неполно сформулированным суждением. Ибо она содержит временную отсылку, которую необходимо сделать явной. Условная пропозиция на самом деле означает: «Если в какой-либо год погода сухая, британские корнеплоды в этот год скудны»; и это эквивалентно категорическому суждению: «Любой год, в который погода сухая, — это год, в который британские корнеплоды скудны». Рассматривая условную пропозицию таким образом, мы видим необходимость отсылки обратно к антецеденту, чтобы консеквент мог быть полностью выражен.

Может быть поднят вопрос, следует ли пропозицию формы «Если это P есть Q, то оно есть R» правильно описывать как единичную условную или как гипотетическую. Ответ заключается в том, что пропозиция этой формы обеспечивает своего рода соединение между условной и гипотетической; она выводима из условной пропозиции «Если какой-либо P есть Q, то он есть R»; но сама по себе она является гипотетической. Антецедент и консеквент являются пропозициями независимого значения; и пропозиция в целом не сводима непосредственно (как условная пропозиция «Если какой-либо P есть Q, то он есть P») к категорической форме. Таким образом, пропозиция «Если какой-либо P есть Q, то он есть R» может prima facie быть сведена к форме «Любой P, который есть Q, есть R»; но пропозиция «Если это P есть Q, то оно есть R», безусловно, не может быть отождествлена с единичным категорическим суждением «Это P, которое есть Q, есть R».

174. Значение условных пропозиций. — Иногда считается, что реальная дифференция всех пропозиций формы «Если A есть B, то C есть D» — это «выражение человеческого сомнения». Однако ясно, что нет намерения выражать сомнение относительно отношения между антецедентом и консеквентом; и сомнение, следовательно, должно предполагаться относящимся к фактическому возникновению антецедента. Но, по крайней мере, что касается условных пропозиций, сомнение, которое они могут таким образом подразумевать, должно считаться скорее случайным, чем фундаментальной или дифференцирующей характеристикой, принадлежащей им. «Если» условной пропозиции может, как мы видели, обычно быть заменено на «когда» без изменения значения пропозиции, и в этом случае элемент сомнения не более заметен, чем в категорической пропозиции. С материальной точки зрения условные пропозиции могут или не могут предполагать фактическое возникновение своих антецедентов. Всякий раз, когда связь между антецедентом и консеквентом может быть выведена из природы антецедента независимо от конкретного опыта (и это может быть более обычным случаем), тогда фактическое происшествие антецедента не предполагается; но если наше знание о связи действительно зависит от конкретного опыта (как это иногда может быть), тогда такое фактическое происшествие материально предполагается. Например, утверждение: «Если мы спускаемся в землю, температура повышается почти равномерно на 1° по Фаренгейту на каждые пятьдесят футов спуска почти до мили» — основано на знании, полученном в результате фактических спусков в землю, и помимо такого опыта истинность этого утверждения не была бы известна.

Вопрос первостепенной важности в отношении значения условных пропозиций заключается в том, должны ли такие пропозиции интерпретироваться как модальные или как просто ассерторические. Ограничиваясь в настоящее время общим утверждением, то есть формой «Если какой-либо P есть Q, то он есть R», утверждаем ли мы необходимую связь между тем, что P есть Q, и тем, что оно есть R, или мы просто утверждаем, что так случается, что каждый P, который есть Q, также есть R? Это на самом деле в другой форме различие, уже проведенное между безусловно общими пропозициями и эмпирически общими пропозициями, и наш ответ должен снова заключаться в том, что одна и та же форма слов может выражать то или иное суждение. Нет сомнений, что пропозиция «Если углы при основании треугольника равны друг другу, то этот треугольник равнобедренный» предназначена для интерпретации модально как выражающая необходимую связь, в то время как пропозиция «Если какая-либо книга взята с той полки, она окажется романом» предназначалась бы для интерпретации просто ассерторически.

В обычном дискурсе условные пропозиции, как правило, являются модальными; но это не универсально. Поэтому, если мы не готовы отойти от обычного употребления (а в пользу такого отхода можно многое сказать), мы должны признать как ассерторические условные пропозиции, так и модальные условные пропозиции, и это различие должно учитываться во всем последующем. Мы обнаружим, что практически та же проблема возникает в отношении истинных гипотетических пропозиций, и нам придется рассмотреть ее далее в этой связи.

175. Условные пропозиции и категорические пропозиции. — Мы можем перейти к рассмотрению того, в чем заключается сущностная природа различия между условными пропозициями и категорическими пропозициями, и, в частности, является ли это различие только словесной формой или таким, которое соответствует реальному различию между суждениями.

Если между двумя формами должно быть проведено жизненно важное различие, оно должно быть основано на одном или другом из следующих двух оснований, а именно: либо (i) категорическая пропозиция должна интерпретироваться ассерторически, в то время как условная — модально, либо (ii) категорическая пропозиция должна интерпретироваться как предполагающая существование своего субъекта, в то время как условная — как не предполагающая возникновения своего антецедента.

(i) Можно многое сказать в пользу принятия конвенции, согласно которой категорическая форма интерпретировалась бы ассерторически, а условная форма — модально. Принятие этой конвенции, однако, потребовало бы некоторой модификации форм обычной речи, ибо, как мы уже видели, пропозиция «Все S суть P» в текущем употреблении иногда аподиктична, в то время как пропозиция «Если какой-либо S есть P, то он есть Q» может (хотя, возможно, редко) быть просто ассерторической. Используется ли та или иная форма, на самом деле во многом зависит от лингвистических соображений. Рассмотрим, например, пропозиции: «Все равнобедренные треугольники имеют углы при основании, равные друг другу», «Если углы при основании треугольника равны друг другу, то этот треугольник равнобедренный». Эти пропозиции естественно попадают в категорическую и условную формы соответственно, просто потому, что не существует единого прилагательного (как «равнобедренный»), которое означало бы «имеющий два равных угла». Ясно, однако, что использование одной формы вместо другой не предназначено для того, чтобы подразумевать какое-либо фундаментальное различие в характере утверждаемого отношения. Если любая из пропозиций в своем обычном употреблении является аподиктической, то и другая; если любая из них является просто ассерторической, то и другая.

Следует добавить, что если мы примем рассматриваемую конвенцию, то общее категорическое суждение выводимо из общего условного, но не наоборот; в то время как, с другой стороны, проблематическое условное суждение (которое соответствует частному) выводимо из частного категорического, но не наоборот. Таким образом, «Все PQ суть R» является субалтерным к «Если какой-либо P есть Q, то он есть R», в то время как «Если какой-либо P есть Q, то он может быть R» является субалтерным к «Некоторые PQ суть R».

(ii) Мы можем перейти к рассмотрению того, должны ли категорические и условные пропозиции различаться в отношении их экзистенциальной значимости.

Мы видели в разделе 163, что если категорические пропозиции интерпретируются модально, они не должны рассматриваться как обязательно предполагающие существование своих субъектов; и, безусловно, условные пропозиции, интерпретируемые модально, не должны рассматриваться как обязательно предполагающие возникновение своих антецедентов. Следовательно, если обе пропозициональные формы интерпретируются модально, у нас нет дифференциации в отношении их экзистенциальной значимости.

Далее кажется ясным, что, поскольку речь идет об общих пропозициях, условная пропозиция — даже если она интерпретируется как просто ассерторическая — не должна рассматриваться как обязательно предполагающая фактическое возникновение своего антецедента. Следовательно, зависит ли при ассерторической интерпретации обеих форм экзистенциальная дифференциация этих двух форм от нашей экзистенциальной интерпретации категорической пропозиции.

(a) Если общее категорическое суждение интерпретируется как обязательно предполагающее фактическое существование своего субъекта, то у нас есть заметное различие между двумя формами. «Если какой-либо P есть Q, то он также есть R» не может быть сведено к «Все PQ суть R», поскольку последнее предполагает существование PQ, в то время как первое — нет.

Это взгляд Убервега: «Категорическое суждение, в отличие от гипотетического, всегда включает пресуппозицию существования субъекта» (Логика, § 122).

(b) Если, с другой стороны, общие категорические суждения не интерпретируются как обязательно предполагающие существование своих субъектов, то общие условные и общие категорические пропозиции (обе интерпретируемые ассерторически) могут быть сведены друг к другу. Мы можем сказать безразлично: «Все S суть P» или «Если что-либо есть S, то оно есть P»; «Если когда-либо A есть B, то во всех таких случаях C есть B» или «Все случаи, когда A есть B, являются случаями, когда C есть D».

Частные условные пропозиции, поскольку они являются просто ассерторическими, почти без исключения основаны на конкретном опыте. Следовательно, их можно небезосновательно интерпретировать как предполагающие возникновение своих антецедентов, как, например, в пропозиции: «Иногда, когда Парламент собирается, он открывается Сувереном лично». Экзистенциальная интерпретация категорических суждений, для которой предпочтение было выражено в предыдущей главе, может поэтому быть принята и для условных пропозиций, поскольку они являются просто ассерторическими; и эти две формы становятся взаимозаменяемыми.

В целом, за исключением случаев, когда мы принимаем конвенцию, указанную в (i) выше, нет причин проводить жизненно важное различие между суждениями в зависимости от того, выражены ли они в условной или категорической форме. Многие условные пропозиции обычного дискурса действительно настолько очевидно эквивалентны категорическим, что они вряд ли требуют отдельного рассмотрения. В то же время, как мы видели, некоторые утверждения более естественно попадают в одну форму, а некоторые — в другую. Чем сложнее субъектный термин, тем выше вероятность того, что естественной формой пропозиции будет условная.

Аргументировалось, что, начиная с категорической формы, мы не можем перейти к условной, если субъект пропозиции является простым термином. Основанием этого аргумента является то, что антецедент условной пропозиции требует двух терминов, и что в предполагаемом случае они не предоставляются категорической пропозицией. Таким образом, мисс Джонс (Elements of Logic, стр. 112) берет пример: «Все львы — четвероногие». Не получится, говорит она, свести это к форме «Если какие-либо существа являются львами, они четвероногие», поскольку это предполагает введение нового термина, и, возвращаясь обратно к категорической форме, мы получили бы «Все существа, которые являются львами, являются четвероногими», пропозицию, не эквивалентную нашей исходной пропозиции. Если, однако, «существо» рассматривается как часть коннотации «льва», нет причин отказываться признать, что эти две пропозиции эквивалентны друг другу. Аналогично, в любом конкретном случае, взяв некоторую часть коннотации субъекта нашей категорической пропозиции, мы можем получить дополнительный термин, необходимый для ее сведения к условной форме. Там, где мы имеем дело с чисто символическими выражениями, и это конкретное решение трудности нам недоступно, мы можем прибегнуть к всеобъемлющему термину «что-либо», при этом такая пропозиция, как «Все S суть P», сводится к форме «Если что-либо есть S, то оно есть P».

Примеры, приведенные в начале раздела 173, сводимы к следующим категорическим суждениям: «Импортные пошлины, которые являются источниками дохода, не обеспечивают защиту»; «Все избалованные дети имеют страдающих родителей»; «Все пары прямых линий, которые таковы, что другая прямая линия, падающая на них, делает внутренние накрест лежащие углы равными друг другу, параллельны»; «Все случаи применения зажженной спички к пороху являются случаями взрыва»; «Любое место, где есть труп, — это место, где соберутся орлы».

176. Оппозиция условных пропозиций. — Этот вопрос требует отдельного обсуждения в зависимости от того, интерпретируются ли условные пропозиции (a) ассерторически или (b) модально.

(a) Если условные пропозиции интерпретируются ассерторически, то обычные различия как по качеству, так и по количеству могут быть применены к ним точно так же, как и к категорическим. Мы можем рассматривать качество условной пропозиции как определяемое качеством ее консеквента; таким образом, пропозиция «Если какой-либо P есть Q, то этот P не есть R» может рассматриваться как отрицательная. Что касается количества, условные пропозиции должны рассматриваться как общие или частные, в зависимости от того, утверждается ли, что консеквент сопровождает антецедент во всех или только в некоторых случаях.

Отрицательная сила этой пропозиции была бы более четко выявлена, если бы она была записана в форме «Если какой-либо P есть Q, то не является истинным, что он также есть R». Категорический эквивалент — «Ни одно PQ не есть R».

Мы имеем тогда четыре типа, включенных в обычную четырехчастную схему:—

Если какой-либо P есть Q, то он также есть R; A. Если какой-либо P есть Q, то он не есть R; E. Иногда, если P есть Q, он есть R; I. Иногда, если P есть Q, он не есть R; O.

Эти пропозиции составляют обычный квадрат оппозиции, и если условные пропозиции ассимилируются с категорическими, насколько это касается их экзистенциальной значимости, то оппозиция условных пропозиций при ассерторической интерпретации, по-видимому, не требует отдельного обсуждения. Можно, однако, отметить, что существует большая опасность путаницы противоречащих пропозиций с контрарными в случае условных пропозиций, чем в случае категорических. «Если A есть B, то C не есть D» очень легко может быть представлено как противоречащее «Если A есть B, то C есть D». Но при рассмотрении ясно, что обе эти пропозиции могут быть ложными. Например, два утверждения — «Если Times говорит одно, Westminster Gazette говорит другое»; «Если Times говорит одно, Westminster Gazette говорит то же самое», т.е. не говорит другое — могли бы быть, и на самом деле являются, оба ложными; две газеты иногда согласны, а иногда нет.

Четыре пропозиции точно эквивалентны четырем категорическим: «Все PQ суть R», «Ни одно PQ не есть R», «Некоторые PQ суть R», «Некоторые PQ не суть R».

(b) При модальной интерпретации различие между аподиктическим и проблематическим занимает место различия между общим и частным; и если мы сохраним различие между утвердительным и отрицательным, мы получим четыре следующие пропозиции, соответствующие обычному квадрату оппозиции:

Если какой-либо P есть Q, то этот P должен быть R; Am. Если какой-либо P есть Q, то этот P не может быть R; Em. Если какой-либо P есть Q, то этот P может быть R; Im. Если какой-либо P есть Q, то этот P не обязан быть R; Om.

Будет удобно иметь отличительные символы для обозначения модальных пропозиций, и те, которые мы здесь ввели, послужат для выявления аналогий между модальными и обычными ассерторическими формами.

В вышеприведенной схеме, при соблюдении определенного условия, упомянутого ниже, Am и Om, а также Em и Im являются противоречащими согласно определению, данному в разделе 84; Am и Em являются контрарными; Am и Im, а также Em и Om являются субалтерными; а Im и Om являются субконтрарными.

Упомянутое условие относится к интерпретации пропозиций в отношении предположения возможности их антецедентов. Таким образом, для того чтобы Am и Om (или Em и Im) были истинными противоречащими, необходимо, чтобы аподиктические и проблематические пропозиции интерпретировались по-разному в этом отношении. Если, например, Am интерпретируется как не предполагающая возможности своего антецедента, то ее полное значение состоит в отрицании возможности комбинации P и Q без R. Ее противоречащая пропозиция должна утверждать эту возможность. Om, однако, не сделает этого, если она не интерпретируется как предполагающая возможность комбинации P, Q.

Необходимо обратить внимание на это усложнение, но вряд ли необходимо подробно прорабатывать результаты, которые следуют из различных принципов интерпретации, которые могли бы быть приняты. Если студент сделает это сам, он обнаружит, что результаты в общих чертах соответствуют тем, которые были получены в разделе 159.

В связи с проблемой оппозиции мы можем кратко коснуться отношения между аподиктической пропозицией «Если какой-либо P есть Q, то этот P должен быть R» и ассерторической пропозицией «Некоторые PQ не суть R». Эти пропозиции не являются противоречащими, ибо они обе могут быть ложными. Они не могут, однако, быть обе истинными; и последняя, если она может быть установлена, предоставляет обоснованное основание для отрицания первой. Г-н Бозанкет, по-видимому, не признает этого, а настаивает, в противовес этому, что перечислительное частное суждение не имеет никакой ценности как опровергающее абстрактное общее суждение. «Когда мы сказали, что «Если (т.е. постольку, поскольку) человек добр, он мудр», бессмысленно отвечать, что «Некоторые добрые люди не мудры». Это значит атаковать абстрактный принцип неанализированными примерами. То, что мы должны сказать, чтобы отрицать вышеупомянутое абстрактное суждение, — это нечто вроде: «Если или хотя человек добр, из этого не следует, что он мудр», то есть «Хотя человек добр, он не обязан быть мудрым» (Логика, i. стр. 316). Но, безусловно, если мы обнаруживаем, что некоторые добрые люди не мудры, мы оправданы в том, чтобы сказать, что хотя человек добр, он не обязан быть мудрым. Конечно, обратное неверно. Мы могли бы показать, что мудрость не обязательно сопровождает доброту каким-то иным методом, чем приведение примеров. Но если мы можем привести несомненные примеры, этого вполне достаточно, чтобы опровергнуть аподиктическую условную пропозицию.

177. Непосредственные умозаключения из условных пропозиций. — В условной пропозиции антецедент и консеквент соответствуют соответственно субъекту и предикату категорической пропозиции. Поэтому при обращении старый консеквент должен быть новым антецедентом, а при контрапозиции отрицание старого консеквента должно быть новым антецедентом.

(a) При ассерторической интерпретации аналогия с категорическими пропозициями настолько близка, что нет необходимости рассматривать непосредственные умозаключения из условных пропозиций сколько-нибудь подробно. Одного или двух примеров может быть достаточно. Беря пропозицию A «Если какой-либо P есть Q, то он есть R», мы имеем для ее обращения «Иногда, если P есть R, он также есть Q», а для ее контрапозиции «Если какой-либо P не есть R, то он не есть Q». Беря пропозицию E «Если какой-либо P есть Q, то он не есть R», мы имеем для ее обращения «Если какой-либо P есть R, то он не есть Q», а для ее контрапозиции «Иногда, если P не есть R, он есть Q». Обоснованность этих умозаключений, конечно, затрагивается экзистенциальной интерпретацией пропозиций, точно так же, как в случае категорических. Будет замечено, что в некоторых непосредственных умозаключениях (например, контрапозиция A) условная форма имеет преимущество перед обычной категорической формой, поскольку она позволяет избежать использования отрицательных терминов, против использования которых так сильно возражают Зигварт и некоторые другие логики.

Сравните страницу 136.

(b) Если условные пропозиции интерпретируются модально, то аподиктическая форма занимает место общей, а проблематическая — место частной. На этой основе обращением «Если какой-либо P есть Q, то этот P должен быть R» было бы «Если какой-либо P есть R, то этот P может быть Q», а контрапозицией было бы «Если какой-либо P не есть R, то этот P не может быть Q».

Являются ли эти умозаключения законными? При интерпретации, что модальная пропозиция ничего не предполагает относительно возможности своего антецедента, наш ответ должен быть утвердительным в отношении контрапозиции Am. Полное значение как исходной пропозиции, так и контрапозиции состоит в отрицании возможности комбинации P и Q без R. При той же интерпретации, однако, обращение Am не является обоснованным. Ибо обращение подразумевает, что если PR возможно, то PQ возможно, в то время как возможность PR в сочетании с невозможностью PQ совместима с истинностью исходной пропозиции. Аналогично можно показать, что, хотя обращение Em обоснованно, его контрапозиция необоснованна.

Если бы мы изменили интерпретацию, результаты были бы другими.

Соответствие между результатами, показанными выше, и нашими результатами относительно обращения и контрапозиции ассерторических пропозиций A и E, при интерпретации, что никакая пропозиция не предполагает существования своего субъекта (см. стр. 225), очевидно. Истина заключается в том, что интерпретация модальных пропозиций в отношении возможности их антецедентов порождает проблемы, точно аналогичные тем, которые возникают из интерпретации ассерторических пропозиций в отношении актуальности их субъектов. Нет необходимости подробно прорабатывать различные случаи.

Среди непосредственных умозаключений из условной пропозиции обычно включается ее сведение к категорической форме, насколько это обоснованно. Это случай того, что было названо изменением отношения, означающим тем самым непосредственное умозаключение, в котором мы переходим от данной пропозиции к другой, принадлежащей к другой категории в делении пропозиций по отношению (см. раздел 54). Более удобный термин «трансверсия» используется мисс Джонс для этого процесса.

Насколько условные пропозиции могут быть выведены из категорических и наоборот, зависит от их интерпретации. Если оба типа пропозиций интерпретируются ассерторически или оба модально, и если они интерпретируются одинаково в отношении предположения существования (или возможности) их субъектов (или антецедентов), то обоснованность перехода от одного типа к другому не может быть поставлена под сомнение. Некоторое сомнение может, однако, возникнуть относительно того, имеем ли мы в этом случае умозаключение вообще или просто словесное изменение. Это различие, на которое будет обращено внимание позже.

Если условные пропозиции интерпретируются модально, а категорические — ассерторически, то (помимо любых осложнений, которые могут возникнуть из экзистенциальных импликаций) A может быть выведено из Am или E из Em, но не наоборот. С другой стороны, Im может быть выведено из I, или Om из O, но не наоборот.

Мы имеем другой случай трансверсии, когда мы переходим от условной пропозиции к дизъюнктивной или от дизъюнктивной к условной. Рассмотрение этого случая должно быть отложено до тех пор, пока мы не обсудим дизъюнктивные пропозиции.

178. Значение гипотетических пропозиций. — Чистая гипотетическая пропозиция может быть записана символически в форме «Если A истинно, то C истинно», или более кратко: «Если A, то C», где A и C означают пропозиции независимого значения. Ясно, что эта пропозиция ничего не утверждает относительно истинности или ложности A или C, взятых отдельно. Мы можем действительно сформулировать пропозицию, зная, что C ложно, с явной целью показать, что A также ложно. То, что мы имеем, — это, конечно, суждение не об A или C, взятых отдельно, а об A и C в отношении друг к другу.

Главный вопрос, стоящий в отношении значения гипотетической пропозиции, заключается в том, является ли она просто ассерторической или модальной. Контраст может быть просто выражен вопросом, является ли наше намерение, когда мы говорим «Если A, то C», просто отрицанием актуальности конъюнкции A истинного с C ложным или объявлением этой конъюнкции невозможностью.

Контраст между этими двумя интерпретациями может быть выявлен наиболее четко вопросом о том, как пропозиция «Если A, то C» должна быть опровергнута. Если наше намерение состоит лишь в отрицании актуальности конъюнкции A истинного с C ложным, то противоречащая пропозиция должна утверждать актуальность этой конъюнкции; если наше намерение состоит в отрицании возможности этой конъюнкции, то противоречащая пропозиция будет лишь утверждать ее возможность. Другими словами, при ассерторической интерпретации противоречащей пропозицией будет «A истинно, но C ложно»; при модальной интерпретации это будет «Если A истинно, C может быть ложным».

Мы можем посмотреть на это таким образом. Пусть AC обозначает истинность как A, так и C, ACʹ — истинность A и ложность C, и так далее. Тогда существуют четыре априорные возможности, а именно: AC, ACʹ, AʹC, AʹCʹ, одна или другая из которых должна иметь место, но любая пара из которых взаимно несовместима. Пропозиция «Если A, то C» просто исключает ACʹ и все еще оставляет AC, AʹC, AʹCʹ в качестве возможных альтернатив. Отрицая ее, следовательно, мы должны определенно утверждать ACʹ и исключить три другие альтернативы. Отсюда противоречащая пропозиция, как указано выше.

Необходимо определенное предположение, чтобы этот результат был правильным. Оппозиция гипотетических пропозиций при модальной интерпретации будет обсуждена более подробно в разделе 179.

Гипотетические пропозиции, предназначенные для интерпретации ассерторически, встречаются в обычном дискурсе, но они необычны. По-видимому, существуют два случая: (a) Когда мы знаем, что одна или другая из двух пропозиций истинна, но не знаем (или не помним), какая именно, мы можем выразить наше знание в форме гипотетической пропозиции «Если X не истинно, то Y истинно», и такая гипотетическая пропозиция будет просто ассерторической. Например: «Если цветы, которые я посадил на этой клумбе, не были анютиными глазками, то они были фиалками». Здесь намерение состоит лишь в отрицании актуальности того, что цветы не были ни анютиными глазками, ни фиалками. (b) Мы можем отрицать пропозицию эмфатически с помощью гипотетической пропозиции, в которой рассматриваемая пропозиция объединяется как антецедент с явно ложным консеквентом; и такая гипотетическая пропозиция снова будет просто ассерторической. Например: «Если то, что ты говоришь, истинно, то я голландец»; «Если этот мальчик вернется, я съем свою голову» (см. «Оливер Твист»); «Я буду повешен, если знаю, что ты имеешь в виду». В этих примерах намерение состоит в отрицании актуальности (а не возможности) конъюнкций — «То, что ты говоришь, истинно» и «Я не голландец»; «Тот мальчик вернется» и «Я не съем свою голову»; «Я не повешен» и «Я знаю, что ты имеешь в виду»; и поскольку элементы конъюнкций, напечатанные курсивом, общепризнанно истинны, сила пропозиций состоит в отрицании истинности других элементов, то есть в утверждении: «То, что ты говоришь, не истинно», «Тот мальчик не вернется», «Я не знаю, что ты имеешь в виду». Аналогично мы можем иногда использовать гипотетическую форму выражения как эмфатический способ объявления истинности консеквента (выбирая антецедент, который общепризнанно истинен); например: «Если он не может действовать, по крайней мере он может петь». Здесь снова гипотетическая пропозиция является просто ассерторической.

Нельзя, однако, утверждать, что что-либо из вышеперечисленного является типичными гипотетическими пропозициями; и утверждение, что наша естественная интерпретация гипотетических пропозиций обычно модальна, может быть оправдано на том основании, что мы обычно не считаем необходимым утверждать антецедент, чтобы иметь возможность отрицать гипотетическую пропозицию. Мы видели, что для того, чтобы отрицать ассерторическую гипотетическую пропозицию «Если A, то C», мы должны утверждать A и отрицать C; но мы обычно считали бы достаточным для отрицания, если мы можем показать, что нет никакой необходимой связи между истинностью A и истинностью C, независимо от того, является ли A фактически истинным или нет.

Мы будем, таким образом, в основном согласны с обычным употреблением, если будем интерпретировать гипотетические пропозиции модально, и принятие такой интерпретации также придаст гипотетическим пропозициям более отличительный характер. В дальнейшем гипотетическая форма будет, соответственно, рассматриваться как модальная, за исключением случаев, когда сделано явное заявление об обратном.

282 «Или C истинно, или A не истинно» обычно рассматривается как дизъюнктивный эквивалент гипотетического суждения «Если A истинно, то C истинно». Отношение между этими двумя пропозициями будет подробнее рассмотрено далее. Однако желательно сразу указать, что для сохранения эквивалентности оба суждения должны интерпретироваться либо ассерторически, либо модально. Существует немало доводов в пользу разграничения этих двух форм путем рассмотрения гипотетического суждения как модального, а дизъюнктивного — как чисто ассерторического. Этот метод рассмотрения прямо принят г-ном Макколлом. Он пишет (используя символику a : b для «Если a, то b», a + b для «a или b», aʹ для отрицания a): «Выражение a : b можно прочитать как «a влечет b» или «Если a истинно, то b должно быть истинным». Утверждение a : b влечет aʹ + b. Но можно спросить, не являются ли эти два утверждения действительно эквивалентными; не следует ли нам поэтому писать a : b = aʹ + b? Теперь, если эти два утверждения действительно эквивалентны, их отрицания также будут эквивалентны. Посмотрим, будет ли это так, взяв в качестве конкретных примеров: «Если он упорствует в своей расточительности, он будет разорен»; «Он либо прекратит свою расточительность, либо будет разорен». Отрицание a : b есть (a : b)ʹ, и это отрицание можно прочитать как «Он может упорствовать в своей расточительности, не будучи обязательно разоренным». Отрицание aʹ + b есть abʹ, которое можно прочитать как «Он будет упорствовать в своей расточительности и не будет разорен». Теперь совершенно очевидно, что второе отрицание является гораздо более сильным и позитивным утверждением, чем первое. Первое лишь утверждает возможность комбинации abʹ; второе утверждает достоверность той же комбинации. Поскольку отрицания утверждений a : b и aʹ + b таким образом оказались неэквивалентными, из этого следует, что сами утверждения a : b и aʹ + b не являются эквивалентными, и что, хотя aʹ + b является необходимым следствием a : b, все же a : b не является необходимым следствием aʹ + b» (см. Mind, 1880, с. 50–54; в эту цитату внесено одно-два незначительных словесных изменения).

264 Некоторые авторы, принимающие модальную интерпретацию гипотетических суждений, говорят о консеквенте как о выводе из антецедента. Несомненно, существуют некоторые гипотетические суждения, к которым это описание применимо точно. Так, у нас могут быть гипотетические суждения, которые являются формальными в том смысле, в каком этот термин использовался в разделе 31, где консеквент, например, является непосредственным выводом из антецедента или заключением силлогизма, посылки которого составляют антецедент. Ниже приведены примеры: «Если все равнобедренные треугольники имеют углы при основании, равные друг другу, то никакой треугольник, углы при основании которого неравны, не может быть равнобедренным»; «Если все люди смертны и Папа — человек, то Папа должен быть смертен».

Но чаще консеквент гипотетического суждения не может быть выведен из одного лишь антецедента. Требуется помощь подразумеваемых посылок, которые принимаются как должное, причем посылка, которая выражена явно, возможно, является единственной, в отношении истинности которой допускается какое-либо сомнение. Поэтому лучше говорить о консеквенте как о необходимом следствии антецедента, чем как о выводе из него. Когда мы говорим о C как о выводе из A, возникает предположение, что A дает полное обоснование C, тогда как, когда мы говорим о нем как о необходимом следствии, это предположение, по крайней мере, менее заметно. 283

283 Мисс Джонс (General Logic, с. 45) делит гипотетические суждения на формальные, или самодостаточные, и референциальные гипотетические суждения. В первых «консеквент является выводом из одного лишь антецедента»; во вторых «консеквент выводится не из одного лишь антецедента, а из антецедента, взятого в сочетании с каким-либо другим невыраженным суждением или суждениями».

179. Противопоставление гипотетических суждений. — Рассматривая гипотетические суждения как всегда утверждающие необходимое следствие, можно обоснованно полагать, что они не допускают различий по качеству. Зигварт, соответственно, утверждает, что все гипотетические суждения являются утвердительными. «Переходя к гипотетическим суждениям 265, содержащим отрицания, мы обнаруживаем, что форма «Если A есть, то B не есть» представляет отрицание суждения как необходимое следствие утверждения, тем самым утверждая, что гипотезы A и B несовместимы». 284 Силу этого аргумента следует признать. Однако есть некоторое удобство в различении гипотетических суждений в зависимости от того, ведут ли они в консеквенте к утверждению или отрицанию; и в формальном рассмотрении гипотетических суждений мы сможем лучше сохранить аналогию с категорическими и условными суждениями, если обозначим суждение «Если X истинно, то Y истинно» символом Am, а суждение «Если X истинно, то Y не истинно» — символом Em.

284 Logic, i. с. 226.

Решим ли мы таким образом признавать различия по качеству в случае гипотетических суждений, мы, безусловно, не можем признавать различия по количеству. Антецедент гипотетического суждения — это не событие, которое может повторяться неопределенное число раз, а суждение, которое просто истинно или ложно. Мы уже видели, что одно и то же суждение не может быть иногда истинным, а иногда ложным, поскольку суждения, относящиеся к разным временам, являются разными суждениями. 285

285 Это, как отметил г-н Джонсон, следует рассматривать в связи с признанием суждений как включающих множественную квантификацию. «Так, мы можем указать ряд суждений, включающих одинарную, двойную, тройную… квантификацию, которая может достигать любого порядка множественности: (1) «Все предметы роскоши облагаются налогом»; (2) «В некоторых странах все предметы роскоши облагаются налогом»; (3) «В некоторые периоды истинно, что во всех странах все предметы роскоши облагаются налогом»… в отношении каждого из типов суждений (1), (2), (3)… я утверждаю, что при экспликации в отношении времени или места и т. д. абсурдно говорить о них как об иногда истинных и иногда ложных» (Mind, 1892, с. 30, прим.).

Не занимают ли, однако, различия по модальности место различий по количеству? До этого момента мы практически ограничивали наше внимание аподиктическим гипотетическим суждением «Если A, то C». Это суждение отрицается суждением «Если A истинно, то C все же не обязательно истинно» (то есть «Истинность C не является необходимым следствием истинности A»). Можно ли описать это последнее суждение как проблематическое гипотетическое? Очевидно, что это вообще не гипотетическое суждение, если мы начнем с определения гипотетического суждения как утверждения необходимого следствия. Однако, по-видимому, нет необходимости в таком ограничении. Мы можем определить 266 гипотетическое суждение как суждение, которое, исходя из гипотезы об истинности (или ложности) данного суждения, утверждает (или отрицает), что истинность (или ложность) другого суждения является необходимым следствием этого. Но, принимаем ли мы это определение или нет, не может быть сомнений в том, что суждение «Если A, то, возможно, C» уместно находит место в той же схеме суждений, что и «Если A, то необходимо C». В такой схеме у нас есть четыре формы:

Если A истинно, то C истинно; Am

Если A истинно, то C не истинно; Em

Если A истинно, то C все же может быть истинным; Im

Если A истинно, то C все же не обязательно истинно. Om

Эти четыре суждения соответствуют тем, которые включены в обычный логический квадрат; и если мы начнем с допущения, что A возможно истинно, 286 то между ними сохраняются обычные отношения противопоставления. Am и Om, Em и Im являются парами противоречащих суждений; Am и Em являются противными; Am и Im, Em и Om являются парами подчиненных суждений; Im и Om являются подпротивными.

286 Под этим подразумевается, что мы начинаем с допущения, что A возможно истинно независимо от утверждения любого из рассматриваемых суждений. Читатель должен особо заметить, что это допущение совершенно отличается от допущения, что каждая из форм суждений подразумевает как часть своего содержания, что A возможно истинно; в противном случае результаты, полученные в этом параграфе, могут показаться противоречащими тем, что получены в следующем параграфе.