«Исследования и упражнения по формальной логике»

Решение может, если мы пожелаем, быть проверено путем рекомбинирования в единое сложное суждение полученных суждений — операция, с помощью которой мы снова придем к серии альтернаторов, по существу идентичных тем, что были первоначально даны нам. Такая проверка, однако, не является существенной для обоснованности нашего процесса, который, если он был выполнен правильно, не содержит никакого возможного источника ошибки.

Следующие примеры послужат иллюстрацией вышеуказанного метода.

I. Для нашего первого примера мы можем взять один из тех, что выбрал Джевонс в выдержке, процитированной в предыдущем разделе.

Дано суждение: «Все есть либо ABC, либо Abc, либо aBC, либо abC», мы должны найти набор суждений, не включающий альтернативную комбинацию, которые были бы эквивалентны ему. Путем сведения «aBC или abC» к «aC», с последующей контрапозицией, мы имеем: «Все, что не есть ни ABC, ни Abc, есть aC»; следовательно, «Все, что есть a или Bc или bC, есть aC»; и это может быть разрешено в три суждения:—

⎧All a is C, ⎨Bc is non-existent, ⎩All bC is a. «Bc не существует» сводится к «Всякое B есть C»; и это суждение и «Всякое a есть C» могут быть объединены в «Всякое c есть Ab».

529 Следовательно, мы имеем для нашего решения два суждения:—

⎰All c is Ab, ⎱All bC is a. Будет обнаружено, что путем рекомбинирования этих суждений мы восстанавливаем исходное суждение.

II. Мы можем далее взять более сложный пример, содержащийся в той же выдержке из Джевонса.

Данные альтернаторы: ACe, aBCe, aBcdE, abCe, abcE; и путем сведения двойных терминов они становятся aBcdE, abcE, Ce. Следовательно, «Все, что не есть aBcdE или abcE, есть Ce»; и это суждение может быть разрешено в четыре суждения:—

⎧

⎨

⎩All A is Ce ;(1) All BD is Ce ;(2) All C is e ;(3) All e is C.(4) Но поскольку согласно (3) «Всякое C есть e», (1) может быть сведено к «Всякое A есть C»; и это суждение может быть объединено с (4), давая «Всякое c есть aE». Также согласно (3), (2) может быть сведено к «Всякое BD есть C».

Следовательно, наше решение становится

⎧All BD is C, ⎨All C is e, ⎩All c is aE. Это решение может быть показано как эквивалентное решению, данному самим Джевонсом.

III. Следующая задача взята из Джевонса, «Принципы науки», 2-е изд., стр. 127 (Задача v).

Данные альтернаторы: ABCD, ABCd, ABcd, AbCD, AbcD, aBCD, aBcD, aBcd, abCd.

Путем сведения двойных терминов эти альтернаторы могут быть записаны следующим образом: ABC или ABcd или AbD или aBCD или aBc или abCd.

Следовательно, путем контрапозиции: «Все, что не есть ABC или AbD или aBc, есть ABcd или aBCD или abCd».

Но «Все, что не есть ABC или AbD или aBc» эквивалентно «Все, что есть ABc или aBC или ab или bd». Следовательно, мы имеем для нашего решения следующий набор суждений:

(1) All ABc is d, (2) All aBC is D, (3) All ab is Cd, (4) All bd is a.527 Это эквивалентно решению, данному Джевонсом, «Исследования», стр. 256.

527 Мы сначала получаем «Всякое bd есть aC»; но поскольку согласно (3) «Всякое abd есть C», это может быть сведено к «Всякое bd есть a».

530 IV. Следующий пример также взят из Джевонса, «Принципы науки», 2-е издание, стр. 127 (Задача viii). В своих «Исследованиях», стр. 256, он говорит о решении как о неизвестном. Довольно простое решение может, однако, быть получено путем применения общего правила, сформулированного в этом разделе.

Данные альтернаторы: ABCDE, ABCDe, ABCde, ABcde, AbCDE, AbcdE, Abcde, aBCDe, aBCde, aBcDe, abCDe, abCdE, abcDe, abcdE.

Путем сведения двойных терминов эти альтернаторы могут быть записаны: ABCe или ABcde или Abcd или ACDE или aBCde или abdE или aDe.

Следовательно, путем контрапозиции: «Все, что не есть либо ABCe, либо ABcde, либо Abcd, либо abdE, либо aDe, есть ACDE или aBCde».

Но будет обнаружено, что путем применения обычного правила для получения противоречащего данному термину, «Все, что не есть либо ABCe, либо ABcde, либо Abcd, либо abdE, либо aDe, эквивалентно «Все, что есть AbC или ade или BE или AcD или DE».

Следовательно, наше суждение разрешимо в следующие:

(i) All AbC is DE ; (ii) All ade is BC ; (iii) All BE is ACD ; (iv) AcD is non-existent ; (v) All DE is AC. Но согласно (v) «Всякое BE есть AC или d»; следовательно, (iii) может быть сведено к «Всякое BE есть D». Далее согласно (iv), «Всякое DE есть a или C»; следовательно, (v) может быть сведено к «Всякое DE есть A».

Следовательно, мы имеем следующее в качестве нашего окончательного решения:—

(1) All AbC is DE ; (2) All ade is BC ; (3) All BE is D ; (4) All cD is a ; (5) All DE is A. 536. Другой метод решения обратной задачи. — Другой метод решения обратной задачи, предложенный мне д-ром Венном, состоит в том, чтобы записать исходное сложное суждение в отрицательной форме, т.е. обвертировать его, прежде чем разрешать его. Уже было показано, что отрицательное суждение с альтернативным предикатом может быть немедленно разбито на набор более простых суждений.

В некоторых случаях, особенно когда число уничтоженных комбинаций по сравнению с теми, что сохранены, мало, этот план легче в применении, чем тот, что дан в предыдущем разделе.

531 Чтобы проиллюстрировать этот метод, мы можем взять два или три из уже обсужденных примеров.

I. «Все есть ABC или Abc или aBC или abC»; следовательно, путем обверсии: «Ничто не есть AbC или ac или Bc»; и это суждение сразу разрешимо в

⎰All Ab is c, ⎱All c is Ab.528

528 Эквивалентность между этим и нашим прежним решением непосредственно очевидна. Уравнением это было бы записано Ab = c.

II. «Все есть ACe или aBCe или aBcdE или abCe или abcE»; следовательно, путем обверсии: «Ничто не есть Ac или BcD или CE или ce».

Это суждение может быть последовательно разрешено следующим образом:

⎧No c is A or e, ⎨No E is C, ⎩No BD is c. ⎧All c is aE, ⎨All E is c, ⎩All BD is C. III. «Все есть ABCD или ABCd или ABcd или AbCD или AbcD или aBCD или aBcD или aBcd или abCd»; следовательно, путем обверсии: «Ничто не есть ABcD или Abd или aBCd или abc или abD»; и это суждение может быть последовательно разрешено следующим образом:

⎧

⎨

⎩No ABc is D ; No bd is A ; No aBC is d ; No ab is c or D. ⎧

⎨

⎩All ABc is d ; All bd is a ; All aBC is D ; All ab is Cd. Довольно интересно обнаружить, что, несмотря на неопределенность задачи, мы получаем независимыми методами один и тот же результат в каждом из вышеуказанных случаев.

537. Третий метод решения обратной задачи. — Нижеследующий является третьим независимым методом решения обратной задачи, и он в некоторых случаях легче в применении, чем любой из двух предыдущих методов.

532 Любое суждение вида

«Все есть ……»

может быть разрешено в два суждения:

⎰All A is …… ⎱All a is …… которые, взятые вместе, эквивалентны ему; аналогично «Всякое A есть ……» может быть разрешено в два: «Всякое AB есть ……», «Всякое Ab есть ……», и ясно, что путем взятия пар противоречий таким образом мы можем разрешить любое данное сложное суждение в набор суждений, не содержащих альтернативных терминов. Избыточности должны, конечно, как и прежде, по возможности избегаться.

Чтобы проиллюстрировать этот метод, мы можем снова взять первые три примера, приведенные в разделе 535.

I. «Все есть ABC или Abc или aBC или abC» может быть разрешено последовательно следующим образом:

⎰All C is AB or aB or ab ; ⎱All c is Ab. ⎰All bC is a ;529 ⎱All c is Ab.

529 Принимая BC в качестве нашего субъекта, мы получаем «Всякое BC есть A или a», и, поскольку это чисто формальная пропозиция, она может быть опущена.

II. «Всё есть ACe или aBCe или aBcdE или abCe или abcE» может быть последовательно разрешено следующим образом:

⎰All C is Ae or aBe or abe ; ⎱All c is aBdE or abE. ⎧All C is e ; ⎨All c is aE ; ⎩All c is Bd or b. ⎧All C is e ; ⎨All c is aE ; ⎩All Bc is d. III. «Всё есть ABCD или ABCd или ABcd или AbCD или AbcD или aBCD или aBcD или aBcd или abCd» может быть последовательно разрешено следующим образом:

⎰All B is ACD or ACd or Acd or aCD or acD or acd ; ⎱All b is ACD or AcD or aCd.

⎰All B is AC or aD or cd ; ⎱All b is AD or aCd. 533

⎧

⎨

⎩All BC is A or aD ; All Bc is aD or d ; All Ab is D ; All ab is Cd. ⎧

⎨

⎩All BCd is A ; All ABc is d ; All Ab is D ; All ab is Cd. Вышеприведенные решения практически идентичны тем, что были получены в двух предыдущих разделах.

538. Нотация г-на Джонсона для решения логических задач. — В своих статьях о «Логическом исчислении» г-н Джонсон предлагает нотацию, с помощью которой может быть облегчено решение обратных задач. Она заключается в представлении конъюнктивного сочетания посредством горизонтального соположения, а альтернативного сочетания — посредством вертикального соположения. Черта, проведенная горизонтально или вертикально, служит при необходимости в качестве скобки. Таким образом, [изображение] представляет AB или CD; [изображение] представляет (A или C) и (B или D). Эти две формы, конечно, не эквивалентны друг другу. Но если противоречащие члены помещены в пару диагонально противоположных углов, то сочетание остается тем же, как бы мы его ни читали. Таким образом, [изображение] представляет AB или aC; [изображение] представляет (A или C) и (a или B). Но они эквивалентны друг другу; ибо (A или C) и (a или B) эквивалентно AB или aC или BC, и — поскольку BC путем развертывания есть ABC или aBC — это эквивалентно AB или aC. Г-н Джонсон продолжает следующим образом: «Приняв план размещения последовательных буквенных символов в противоположных углах, мы можем решать обратную задачу с удивительной легкостью. Метод решения тесно напоминает третий из методов, принятых д-ром Кейнсом, и именно он навел меня на мой. Поэтому я проиллюстрирую его, взяв три примера д-ра Кейнса, которые являются следующими:—

534 Здесь столбцы или детерминанты могут быть прочитаны следующим образом:—

(C или Ab) и (B или a или c) = (Если c, то Ab) и (Если AC, то B).

Это читается так: (Если c, то aE) и (Если BD, то C) и (Если C, то e).

То есть: (Если ab, то Cd) и (Если bd, то a) и (Если ABD, то C) и (Если BCd, то A). В этой последней задаче мы сначала помещаем B и b напротив; затем для альтернант B мы помещаем C и c напротив, а для альтернант b — A и a. Чтобы получить простейший результат, нам следует стремиться к разделению столбцов на как можно более равные части.

Таким образом объясненная нотация позволяет нам решать любые задачи простым способом. Выражение в своей окончательной форме может быть прочитано одинаково хорошо как по столбцам, так и по строкам, т.е. как детерминативный или как альтернативный синтез. Конечно, точно такой же процесс может быть использован, если мы начнем с детерминативно заданных или смешанных данных» (Mind, 1892, стр. 351).

539. Обратная задача и закон взаимных эквивалентностей Шрёдера. — Обратная задача также может быть решена, хотя и несколько трудоемко, с помощью отношения взаимности между законами дистрибутивности, приведенными в разделе 428, причем это отношение взаимности зависит от закона, согласно которому каждой эквивалентности соответствует другая эквивалентность, в которой конъюнктивное сочетание повсеместно заменено альтернативным сочетанием и наоборот. Таким образом, согласно первому закону дистрибутивности, (A или B) и (C или D) = AC или AD или BC или BD, и отсюда следует соответствующая эквивалентность AB или CD = (A или C) и (A или D) и (B или C) и (B или D). Таким образом, любая обратная задача может быть практически сведена к более знакомой задаче конъюнктивного сочетания ряда альтернативных терминов.

530 Следует заметить, что обратная задача предполагает преобразование логического выражения, состоящего из ряда альтернант, в эквивалентное выражение, состоящее из ряда детерминант. Закон взаимности Шрёдера показывает, что процесс, требуемый для этого преобразования, практически тот же самый, что и тот, посредством которого выражение, состоящее из ряда детерминант, преобразуется в эквивалентное выражение, состоящее из ряда альтернант.

Взяв в качестве примера первую задачу, приведенную в разделе 535, мы можем поступить следующим образом: (A или B или C) и (A или b или c) и (a или B или C) и (a или b или C) = (A или Bc или bC) и (a или C) = AC или aBc или bC. Следовательно, мы имеем соответствующую эквивалентность ABC или Abc или aBC или abC = (A или C) и (a или B или c) и (b или C). Отсюда пропозиция «Всё есть ABC или Abc или aBC или abC» может быть разрешена в три пропозиции: «Всё есть A или C», «Всё есть a или B или c», «Всё есть b или C»; и мы имеем для нашего решения обратной задачи: «Всякое c есть A», «Всякое bC есть a», «Всякое c есть b»; или, объединяя первую и последнюю из этих пропозиций, «Всякое c есть Ab», «Всякое bC есть a».

Аналогично, вторая задача в разделе 535 может быть решена следующим образом:— (A или C или e) (a или B или C или e) (a или B или c или d или E) (a или b или C или e) (a или b или c или E) = aC или bCd или CE или ce. Отсюда соответствующая эквивалентность ACe или aBCe или aBcdE или abCe или abcE = (a или C) (b или C или d) (C или E) (c или e); и мы имеем для нашего решения обратной задачи: «Всякое A есть C», «Всякое BD есть C», «Всякое c есть E», «Всякое C есть e»; или, объединяя первую и третью из этих пропозиций, «Всякое c есть aE», «Всякое BD есть C», «Всякое C есть e».

УПРАЖНЕНИЯ.

540. Найти пропозиции, которые оставляют только следующие сочетания: ABCD, ABcD, AbCd, aBCd, abcd. [Джевонс, Studies, стр. 254.]

Джевонс приводит это как самую трудную из своей серии обратных задач, включающих четыре термина. Она может быть решена следующим образом:— «Всё есть ABCD или ABcD или AbCd или aBCd или abcd»; следовательно, путем контрапозиции и сведения дуальных терминов, «Всё, что не есть ни AbCd, ни aBCd, есть ABD или abcd». Поэтому «Всё, что есть AB или ab или c или D, есть ABD или abcd»; и это разрешимо в четыре следующие пропозиции:

⎧

⎨

⎩All AB is D, (1) All ab is cd, (2) All c is ABD or abd, (3) All D is AB. (4) Поскольку согласно (4) «Всякое D есть AB», а согласно (2) «Всякое ab есть d», (3) может быть сведено к «Всякое c есть D или ab», и, следовательно, к «Всякое cd есть ab». Также согласно (4) «Всякое ab есть d», и отсюда (2) может быть сведено к «Всякое ab есть c».

Наш набор пропозиций может быть, следовательно, выражен следующим образом:—

⎧

⎨

⎩All AB is D, All ab is c, All cd is ab, All D is AB.531

531 Восстанавливая вторую из этих пропозиций к форме «Всякое ab есть cd» и записывая пропозиции в форме уравнений, решение может быть выражено в еще более простой форме, а именно: AB = D, ab = cd.

541. Разрешить пропозицию «Всё есть ABCDeF или ABcDEf или AbCDEF или AbCDeF или AbcDeF или aBCDEf или aBcDEf или abCDeF или abCdeF или abcDef или abcdef» в конъюнкцию относительно простых пропозиций.

[Джевонс, Principles of Science, 2-е изд., стр. 127 (Задача x.)]

Ниже приводится решение:—

(1) All A is D ; (2) All ABC is e ; (3) All aF is bCe ; (4) All Bf is DE ; (5) All bf is ace ; (6) All cF is be. Это несколько менее сложно, чем решение д-ра Джона Хопкинсона, приведенное в книге Джевонса Studies in Deductive Logic, стр. 256, а именно:—

(i) All d is ab ; (ii) All b is AF or ae ; (iii) All Af is BcDE ; (iv) All E is Bf or AbCDF ; (v) All Be is ACDF ; (vi) All abc is ef ; (vii) All abef is c.

542. Сколько и какие недизъюнктивные пропозиции эквивалентны утверждению, что «То, что есть либо Ab, либо bC, есть Cd или cD, и наоборот»? [Джевонс, Studies, стр. 246.]

Данное утверждение сразу разрешимо в четыре следующие пропозиции:

⎧

⎨

⎩All Ab is Cd or cD, (i) All bC is Cd or cD, (ii) All Cd is Ab or bC, (iii) All cD is Ab or bC. (iv) (i) may be resolved into⎰All Abc is D, (v) ⎱All AbD is c. (vi) Но (vi) выводимо из (ii); и, наблюдая некоторые другие очевидные упрощения, мы получаем непосредственно следующее решение:

(1) All Abc is D ; (2) All bC is d ; (3) All Cd is b ; (4) All cD is Ab.

543. Показать эквивалентность между двумя наборами пропозиций, приведенными в разделе 541. [К.]

544. Найти, какие из следующих пропозиций могут быть опущены без влияния на информацию, данную пропозициями в целом: «Всякое Ab есть cDE»; «Всякое Ac есть bDE»; «Всякое Ad есть BCe»; «Всякое Ae есть BCd»; «Никакое aE не есть B или C»; «Никакое B не есть c»; «Всякое Bd есть ACe»; «Никакое bD не есть C или e»; «Никакое bE не есть Ad или C»; «Всякое C есть B»; «Всякое Cd есть ABe»; «Всякое cD есть bE»; «Всякое cE есть AbD или ab»; «Всякое de есть ABC или abc». [К.]

545. Разрешить каждую из следующих сложных пропозиций в конъюнкцию пропозиций, не содержащих никакого альтернативного сочетания терминов:

(1) «Всё есть ABCD или AbCd или aBcD или abcd»; (2) «Всё есть AbCD или AbCd или Abcd или aBcd или abCD или abCd или abcd»; (3) «Всё есть AbcDE или aBCd или aBCE или aBcd или aBde или abCe или abce или abDe или abde или BcdE или bCDe»; (4) «Всё есть ABCE или ABcd или ABcE или ABde или Abcd или abCE или abcE или abdE или abde или BCde»; (5) «Всё есть ABCDE или ABCdE или ABcDE или ABcDe или ABcde или AbCdE или Abcde или aBCDE или aBCde или abCDE или abcDe»; (6) «Всё есть ABDe или ABDF или AcDe или Acef или aBDe или aBDF или abCD или abCd или abcD или abcd или aCDE или aCDe или aCdE или aCde или acDe или aDEF или aDEf или aDeF или aDef или BcDF или bceF или bcef»; (7) «Всё есть AbdE или Abef или AbF или Acdef или aBDF или abCF или aCdE или ade или bCDe или bCdf или bDEF»; (8) «Всё есть ABCEf или Abe или aBCdf или aBcdE или aBcdeF или abef или bceF». [К.]

546. Выразить следующую пропозицию в как можно меньшем числе пропозиций, в которых не встречается альтернативное сочетание терминов: «Всё есть ABCDe или ABCdE или ABcDe или AbCdE или AbCde или aBCdE или aBcDE или aBcde или aBcdE или abCde или abCdE». [Дж.]

547. Решить четвертую задачу, приведенную в разделе 535, (α) методом, описанным в разделе 536, (β) методом, описанным в разделе 537. [К.]

548. Решить задачу, приведенную в разделе 540, а также четвертую задачу, приведенную в разделе 535, с помощью нотации, описанной в разделе 538. [К.]

549. Решить третью и четвертую задачи, приведенные в разделе 535, методом, описанным в разделе 539. [К.]

550. Показать, что любая универсальная сложная пропозиция может быть разрешена в набор пропозиций, в которых не встречается конъюнктивное сочетание терминов. [К.]

ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ.

Abscissio infiniti, 316.

Absolute Name, 63.

Absorption, Laws of, 475.

Abstract Names, 16–19; can the distinction between generals and singulars be applied to them, 19–21.

Accidental Proposition, 49.

Acquired Perceptions, 414.

Added Determinants, Immediate Inference by, 148, 9.

Addition, sign of, in symbolic logic, 468 n.

Aequipollence, 133 n.

Affirmative Proposition, 92.

Aldrich, 109 n. ; 322 n.

All, as a sign of quantity, 97–100.

Alternant, 277; 468; 479.

Alternative Combination of Terms, 468, 9; of Propositions, 479.

Альтернативные суждения и пропозиции, 84, 275; два типа, 276, 7; их значимость, 277–82; их сведение к форме условных или гипотетических, 282–4.

Alternative Syllogisms, 359–62.

Alternative Terms, 276; 468.

Ambiguous Middle, 288.

Ambiguous Term, Fallacy of, 288.

Ampliative Proposition, 49.

Analytic Propositions, 50–2; nature of the analysis involved in them, 53–6.

And, its logical signification, 469.

Antecedent, 250.

Antilogism, 332; 334; 335; 336 n.

Apodeictic Judgments and Propositions, 86–91; 98–100. See also Modal Propositions.

Argument à fortiori, 384–6; 467.

Aristotelian doctrine of Modals, 85, 6.

Aristotelian Sorites, 370–3.

Aristotle, 130; 329; 367; 396.

Assertoric Judgments and Propositions, 86–91; scheme of assertoric and modal propositions, 282.

Attributive Term, 180.

Bailey, S., 337 n. ; 427 n.

Бэйн А., об общих и единичных именах, 12, 14 n.; о коннотации, 26 n.; о вербальных пропозициях, 50 n.; об определении, 55, 126 n.; о конверсии, 131 n.; об обверсии, 133 n.; о силлогизмах с двумя единичными посылками, 298, 9; о смешанном гипотетическом силлогизме, 354, 5, 426 n., 442, 457 n.

Barbara, Celarent, &c., 319–22.

Baynes, T. S., 96; 129 n. ; on the quantification of the predicate, 196, 199.

Benecke, E. C., 25; 44.

Bentham, Jeremy, 445.

Boethius, 134 n., 134 n.2.

Буль, «Законы мышления», 192, 210 n., 299 n., 453, 456, 470 n., 473 n., 475 n., 476 n., 506, 508, 510 n., 512, 13, 515, 16.

Бозанкет Б., о частях логики, 8; о логическом значении и психической идее, 28; о языке, 29; о частях в интенсии, 36 n.; о коннотации собственных имен, 45 n., 46 n.; об отсылке к времени в суждениях, 77; его классификация суждений, 80; о частной пропозиции, 101; о природе значимого отрицания, 122–4, 259 n.; о взаимном характере условных и гипотетических, 270–3; о значимости дизъюнктивных, 280, 283; о конверсии, 422, 451 n.

Bowen, F., 133 n. ; 201; 328.

Bradley, F. H., 53, 4; 211 n. ; 451; 462 n.

Categorical Propositions, 82; see also Propositions.

Категорический силлогизм, см. Силлогизм.

Change of Relation, Inference by, 148; 260, 1.

Clarke, R. F., 102 n. ; 106 n. ; 443; 445.

Class mode of interpreting propositions, 181–4. 540

Classification, 447.

Co-division, 443.

Collective Names, 14, 15.

Collective use of names, 15, 16; of the word all, 97, 8.

Combination of Complex Propositions, 498–501

Commutativeness, Law of, 470 n.

Complementary Names, 62.

Complementary Propositions, 132; 143, 4; 161.

Complex Conception, Immediate Inference by, 149.

Complex Constructive Dilemma, 364.

Complex Destructive Dilemma, 364.

Сложные пропозиции, 478; их оппозиция, 478; их упрощение, 481–3; разрешение в эквивалентные составные пропозиции, 483–5; опущение терминов, 485; введение терминов, 485, 6; интерпретация аномальных форм, 486, 7; их обверсия, 488, 9; их конверсия, 489, 90; их контрапозиция, 490–3; их сочетание, 498–502; выводы из их сочетания, 504–8; элиминация из сложных пропозиций, 508–12.

Сложные термины, 468–477; порядок их сочетания, 469, 70; их оппозиция, 470–2; их упрощение, 472–6; сводка формальных эквивалентностей, 476.

Composition, Fallacy of, 16 n.

Составные суждения и пропозиции, 82–4; их модальность, 90, 1, 478–80; их оппозиция, 480; их формальные эквивалентности, 480, 1.

Компрэгенсия (содержание понятия), 26, 7, 30, 31–3; закон вариации с экспликацией, 37; отношение к денотации, 38, 9; чтение пропозиций в компрэгенсии, 187, 8.

Concept, not the logical unit, 9.

Concepts, empirical, metaphysical, and logical, 27, 8.

Concepts and names, 10.

Conceptualist treatment of Logic, 4, 5; 10, 11; 66–8.

Concrete Names, 16–19.

Условные пропозиции, отличаемые от гипотетических пропозиций, 249–52; их значимость, 252–6; их отношение к категорическим, 253–6; их оппозиция, 256–8; непосредственные выводы из них, 259–61; их предполагаемый взаимный характер, 270–3.

Conditional Syllogisms, 348–51.

Conjunctive combination of terms, 468; of propositions, 478, 9.

Conjunctive Judgments and Propositions, 83.

Conjunctive Terms, 468.

Коннотация, 24–7; отличаемая от этимологии, 28; насколько вариативна, 28, 9, 31–3; закон вариации с денотацией, 37.

Connotative mode of interpreting propositions, 184–6.

Connotative Names, 40–7.

Consequent, 250.

Constructive Dilemma, 363, 4.

Constructive Hypothetical Syllogism, 352.

Contingent Judgments, 85.

Continuous Questioning, Fallacy of, 372 n.

Contra-complementary Propositions, 132; 143, 4; 161.

Contradiction, Law of, 147; 454–8; 474.

Contradiction in terms, 53 n.

Contradictory Opposition, 109; 111–14; 119; 121; how affected by the existential import of propositions, 227–32.

Противоречащие пропозиции, см. Противоречащая оппозиция.

Contradictory Terms, 61, 2; 470, 1.

Контрапозиция пропозиций, 134–7; попытки свести контрапозицию к силлогистической форме, 151–3; иллюстрируется диаграммами Эйлера, 161; как затрагивается экзистенциальной значимостью пропозиций, 223–7; условных, 259, 60; гипотетических, 268–70; является ли контрапозиция процессом вывода, 422, 3; сложных пропозиций, 490–3.

Contraposition per accidens, 136.

Контрапозитив, см. Контрапозиция.

Contrary Opposition, 119; 114, 5; 118; how affected by the existential import of propositions, 227–32.

Противные пропозиции, см. Противная оппозиция.

Contrary Terms, 62, 3.

Contraversion, 133 n. ; 134 n.

Conventional Intension, 23; 26, 7.

Converse, 127.

Converse Relation, Immediate Inference by, 149–51.

Конверсия путем контрапозиции, см. Контрапозиция.

Conversion by Limitation, 129.

Conversion by Negation, 134 n.

Конверсия пропозиций, 126–130; легитимность процесса, 130–2; попытки свести конверсию к силлогистической форме, 152; иллюстрируется диаграммами Эйлера, 160, 1; как затрагивается экзистенциальной значимостью пропозиций, 223–7; условных, 259, 60; гипотетических, 268, 9; является ли конверсия процессом вывода, 422, 3; не должна основываться исключительно на трех законах мышления, 465, 6; сложных пропозиций, 489, 90.

Conversion per accidens, 128, 9.

Conversio pura et impura, 129 n.

Conversio Syllogismi, 322.

Convertend, 127.

Convertible Copula, 388.

Copula, 93.

Correlative Name, 63.

Criterion of Consistency, Jevons’s, 217 n. ; 219; 232, 3.

Deductio ad impossibile, or ad absurdum, 319.

Definition by type, 34.

Де Морган А., использование терминов «противный» и «противоречащий», 62 n., 101 n., 104, 104 n.; о конверсии, 126 n., 133 n.; о контрапозиции, 136, 153 n.; о пропозиции ω, 206, 7, 210 n., 217 n.; об экзистенциальной значимости пропозиций, 219, 232; о силлогистических правилах, 290, 292, 314; о мнемонических стихах, 319; о численно определенном силлогизме, 377; об аргументе à fortiori, 385, 6; о логике отношений, 387, 8; о непосредственных выводах и законах мышления, 466, 495.

Denial, Nature of, 119–24.

Denotation, 29–31; 31–3; law of variation with connotation, 37; relation to comprehension, 38, 9.

Destructive Dilemma, 363, 4.

Destructive Hypothetical Syllogism, 352.

Determinant, 468; 479.

Determination, 468.

Development of Terms, 474.

Диаграммы, их использование в логике, 156, 7; Эйлера, 157–62; Ламберта, 163–6; Венна, 166–8; развитие диаграмм Эйлера, 170–4; диаграмм Ламберта, 174–6; применение диаграмм к силлогистическим рассуждениям, 341–6.

Дихотомия, см. Деление посредством дихотомии.

Dicta for the second, third, and fourth figures, 337, 8.

Dictum de diverso, 337 n.

Dictum de excepto, 338 n.

Dictum de exemplo, 337 n., 338 n.

Dictum de omni et nullo and the ordinary rules of the syllogism, 301, 2.

Dictum de reciproco, 338.

Dilemma, 363–6.

Direct reduction, 318; of Baroco and Bocardo, 323, 4.

Disjunctive Judgments and Propositions, 83, 4; 275–84.

Disjunctive Syllogisms, 359–62.

Дизъюнктивные термины, см. Альтернативные термины.

Distinction, 443.

Distribution, Laws of, 472, 3.

Distribution of terms in a proposition, 95, 6; illustrated by Euler’s diagrams, 159, 60.

Distributive use of names, 15, 16; of the word all, 97, 8.

Деление, см. Логическое деление, Метафизическое деление, Деление посредством дихотомии и т.д.

Деление посредством дихотомии, 445; всякое валидное деление сводимо к дихотомии, 445, 6; является ли деление посредством дихотомии формальным процессом, 447–9.

Division, Fallacy of, 16 n.

Dixon, E. T., 237 n.

Double Negation, Principle of, 459.

Duality, Law of, 460.

Duality of Formal Equivalences, 472.

Dual Terms, 475.

Eduction, 127 n.

ἔκθεσις, 130 n. ; 323 n.

Элиминация, вовлеченная в силлогистическое рассуждение, 300; проблема элиминации в логике, 508, 9; правила элиминации, 509–12.

Empirical Concepts, 27, 8.

Empirically Universal Propositions, 99.

Enthymeme, 367, 8.

Enumeration, 441.

Enumerative Universal Propositions, 98.

Epicheirema, 369.

Episyllogism, 369.

Equality, Symbol of, 189–91.

Equations in Logic, 189–91; their types, 191–4;.expression of propositions as equations, 194.

Equipollent Propositions, 117.

Equivalent Propositions, 117; tables of equivalent propositions, 141; 146; 208; 481.

Equivalent Terms, Table of, 476.

Equivocal Term, 65.

Essential Proposition, 50.

Etymology and Connotation, 28.

Euclid, 136; 420; 430.

Диаграммы Эйлера, пятикратная схема, 157–62; семикратная схема, 170–4; их применение к квантификации предиката, 200–4; к силлогистическим рассуждениям, 288, 341–4.

Eversion, 127 n.

Excluded Middle, Law of, 61 n. ; 147; 458–63; 474.

Exclusion, Law of, 475.

Exclusive Figure, 316.

Exclusive Proposition, 205.

Exemplification, 31–5; law of variation with comprehension, 37.

Exemplicative Name, 41.

Existence and the Universe of Discourse, 210–13.

Экзистенциальная значимость пропозиций, природа вовлеченных вопросов, 214; насколько формальная логика ими озабочена, 215–17; различные предположения, 218–20; влияние на непосредственные выводы, 223–7; на доктрину оппозиции, 227–32; экзистенциальная значимость пропозиций, включенных в традиционное расписание, 234–44; модальных пропозиций, 244, 5; условных пропозиций, 255, 6; проблема в связи с гипотетическими, 256, 7; влияние экзистенциальной значимости пропозиций на валидность силлогистических рассуждений, 390–4.

Existential Propositions, 218; their relation to the traditional forms of proposition, 221–3.

Explicative Proposition, 50.

Exponible Proposition, 104 n.

Экстенсия имен и концептов, 22; отличаемая от денотации, 29, 30; как соотносится с интенсией, 31–40; пропозиции в экстенсии и интенсии, 177–88.

Extensive Definition, 31–5.

Extensively Verbal Proposition, 51 n.

Few, as a sign of quantity, 103, 4.

Фигуры силлогизма, 300; их специальные правила, 309–13; их особенности и использования, 315–17; эквивалентность специальных правил первых трех фигур, 335; схемы валидных модусов в фигурах 1, 2 и 3, 336–8; диктумы для фигур 2, 3 и 4, 337, 8; фигуры условного силлогизма, 349, 50; гипотетического силлогизма, 349, 50; гипотетико-категорического силлогизма, 352, 3.

Folk-lore, Universe of, 213 n.

Form of a Proposition, 3; 92; 150, 1.

Form and Matter, 2, 3.

Formal Contradictories, 62 n.

Formal Logic, 1–3.

Formal Obversion, 133 n.

Formal Propositions, 52, 3.

Четвертая фигура, 328, 9; ее модусы, рассматриваемые как косвенные модусы первой фигуры, 329–31; модусы четвертой фигуры, 334, 5; диктум, 338.

Fowler, T., 133 n. ; 205; 325, 6; 349; 365.

Fundamental Syllogism, 314 n.

Fundamentum divisionis, 441.

Fundamentum relationis, 64.

Galenian Figure, 328.

General Names, 11–13.

General Propositions, 103.

Goclenian Sorites, 370–3.

Grammatical Analysis of a Proposition, 92 n.

Greek Mythology, Universe of, 213 n.

Green, T. H., 42 n. ; 54 n.

Ground or reason of a belief, distinguished from cause of a belief, 414.

Гамильтон сэр У., о единичных пропозициях, 102, 3, 104, 105; его схема диаграмм, 156 n.; его использование диаграмм Эйлера, 159; о суждениях в экстенсии и интенсии, 184 n.; его доктрина квантификации предиката, 195 сл.; его фундаментальный постулат логики, 195, 6; об интерпретации «некоторых», 200, 1, 321 n., 326 n.; о доктрине редукции, 327 n.; о смешанном гипотетическом силлогизме, 354–6, 368 n., 371 n.; о фигуре сорита, 373 n.; об ультратотальной дистрибуции среднего термина, 377; о нефигурированном силлогизме, 378 n., 396 n.; о законе противоречия, 455, 462; основывает формальные выводы на трех законах мышления, 464, 5.

Hamiltonian scheme of propositions, 79; 195 ff.

Hobhouse, L. T., 69 n.

Hypothetical Dilemma, 363 n.

Гипотетические суждения и пропозиции, 83, 4; отличаемые от условных пропозиций, 249–52; их значимость, 261–4; их оппозиция, 264–8; непосредственные выводы из них, 268–70; их отношение к категорическим, 270; их предполагаемый взаимный характер, 270–3.

Hypothetical Syllogisms, 348–57.

Hypothetico-Categorical Syllogism, 348, 9; 352–7.

Identity, Law of, 147; 451–4.

Иллицитный мажор и иллицитный минор, 289; вовлекают косвенно нераспределенный средний термин, 298; кажущиеся исключения из правила против иллицитного мажора, 298.

Непосредственные выводы, 126–53; как затрагиваются экзистенциальной значимостью пропозиций, 223–7; из условных пропозиций, 259–61; из гипотетических пропозиций, 268–70; могут ли они быть основаны исключительно на трех законах мышления, 464–6; из сложных пропозиций, 488–494.

Imperfect Figures, 330.

Implication and Meaning, 71, 2; 177; 178 n. ; 421–3.

Import of Propositions, nature of the enquiry, 70–4.

Inclusion, Law of, 475.

Indefinite Name, 59–61.

Indefinite Proposition, 105.

Independent Propositions, 118.

Indesignate Proposition, 105.

Indirect Moods, 329–31.

Indirect Reduction, 318, 9; 331–7.

Individual Name, 11.

Individual Proposition, 102.

Inequality, Symbols of, 193.

Вывод, природа, 413, 4; парадокс, 414, 5; заключение в каком смысле отличается от посылок, 415–20; предельные случаи, 422, 3; является ли конверсия процессом вывода, 422, 3; является ли контрапозиция процессом вывода, 422, 3; является ли силлогизм процессом вывода, 423–30.

Infinitation, 133 n.

Infinite Name, 59–61.

Infinite Proposition, 106, 7.

Integration, 201 n.

Интенсия имен и концептов, 22; конвенциональная, субъективная и объективная, 23–7; как соотносится с экстенсией, 31–40; пропозиции в интенсии и экстенсии, 177–88.

Intensive Definition, 32–5.

Intensively Verbal Proposition, 51 n.

Inverse, 139.

Inverse Problem, 525–535.

Инверсия пропозиций, 137–9; валидность процесса, 139, 40; иллюстрируется диаграммами Эйлера, 161; как затрагивается экзистенциальной значимостью пропозиций, 223–7; гипотетических, 269.

Invertend, 139.

Джевонс У. С., 12 n., 19 n., 20 n.; его использование термина «коннотация», 26, 37 n.; рассматривает собственные имена как коннотативные, 41–3; об относительных именах, 63, 4; о противоречащей оппозиции, 111–14; о конверсии, 130, 133 n.; о контрапозиции, 136 n., 139, 152 n.; его использование диаграмм Эйлера, 159; о типах логических уравнений, 191, 2; об интерпретации «некоторых», 202, 205 n., 210 n.; о вопросах о существовании в логике, 217 n.; его критерий консистентности, 217 n., 219, 232, 3, 220 n.; о значимости дизъюнктивных, 279; о порядке посылок в силлогизме, 287; об отрицательных посылках, 295; об обычном силлогистическом заключении, 300, 349, 365, 366, 416; о делении посредством дихотомии, 445, 6, 449; его принцип подстановки подобных, 453, 4; о законе дуальности, 460, 470 n., 472 n., 473, 475, 495; о системе логики Буля, 506 n., 507 n.; об обратной задаче, 525, 6, 529, 30.

Джонсон У. Э., 31 n.; о значимости пропозиций, 70 n.; о формулировке пропозиций, 72; о множественной квантификации, 106 n., 132 n., 144 n.; о пропозиции ω, 206 n.; о различии между условными и гипотетическими пропозициями, 249 n., 265 n., 293 n.; о специальных правилах силлогистических фигур, 311 n.; о диктумах для третьей и четвертой фигур, 338, 388, 469 n.; об анализе обычных категорических пропозиций, 479, 80; о синтезе пропозиций, 481 n.; его нотация для решения обратных задач, 533, 4.

Джонс мисс Э. Э. К., 126 n., 134 n., 148 n., 151, 190 n.; об экзистенциальной значимости пропозиций, 244 n.; об условных пропозициях, 256 n., 260; о гипотетических пропозициях, 264 n.; об использовании термина «альтернативный», 275; о природе вывода, 416 n., 418 n.; о делении и классификации, 447.

Judgment, the logical unit, 8, 9.

Суждения, как соотносимые с пропозициями, 66–8; их существенные характеристики, 70; их объективная отсылка, 74–6; их универсальность, 76, 7; их отсылка к времени, 76, 7; их необходимость, 77, 8; их классификация, 79–81; их деление согласно отношению, 82; на простые и составные, 82–4; их модальность, 84–91; их количество и качество, 91, 2. См. также Пропозиции.

Judgments of actuality, 88.

Judgments of necessity, 88.

Judgments of possibility, 88.

Кант, его классификация суждений, 81; его доктрина модальности, 86, 91, 2, 104 n., 106; о фигурах силлогизма, 327 n.; о смешанном гипотетическом силлогизме, 354, 5.

Karslake, 329 n. ; 368 n.

Лэдд-Франклин миссис, об отрицательных терминах, 60 n., 142 n., 147 n.; о значимости пропозиций, 179 n.; об экзистенциальной значимости пропозиций, 218 n., 231 n., 241 n., 242 n., 323 n.; об антилогизме, 332, 510 n.

Ламберт Дж. Г., его диаграммная схема, 163–6, 174–6; об использовании различных силлогистических фигур, 316, 7, 326 n.; о диктумах для различных фигур, 337 n., 338; применение его диаграммной схемы к силлогистическим рассуждениям, 344, 5.

Language as the instrument of thought, 3–5.

Законы мышления, 147, 450, 1; закон тождества, 451–4; закон противоречия, 454–8; закон исключенного третьего, 458–63; являются ли законы мышления также законами вещей, 463, 4; их взаимные отношения, 464; насколько они устанавливают непосредственные выводы, 464–6; опосредованные выводы, 466, 7.

Lewis Carroll, Game of Logic, 219 n.

Liar, Sophism of the, 457, 8.

Limitative Proposition, 106.

Limited Identities, 192.

Lindsay, T. M., 201 n.

Логика, определение, 1; формальная и материальная, 1–3; ее связь с языком, 3–5; ее отношение к психологии, 5, 6; ее полезность, 6, 7; ее абстрактный характер, 68–70.

Логическое деление, 441, 2; его правила, 443–5; всякое валидное деление сводимо к дихотомии, 445, 6; место доктрины деления в логике, 446–9; деление и классификация, 447.

Logical Concepts, 27, 8.

Logical Doctrine, its three parts, 8, 9.

Лотце Г., об отрицательных терминах, 59 n., 61 n.; об общих и универсальных суждениях, 99 n., 126 n., 129 n.; об отрицательных посылках, 296 n.; критика Джевонса, 300, 424 n., 425 n.

McColl, H., 263 n.

Mackenzie, J. S., 322 n.

Major Premiss, 287; Mill’s view of its function, 429.

Major Term, 285, 6.

Мансел Г. Л., 51 n.; об оппозиции, 109 n., 115; о конверсии per accidens, 129 n., 130 n.; о контрапозиции, 134 n.; о материальном следствии, 150, 152 n.; о значимости дизъюнктивных, 279 n., 319 n.; о косвенных модусах, 330 n., 337 n., 357 n.; о дилемме, 365, 367, 368 n.; об аргументе à fortiori, 385 n., 386, 424 n., 443; о месте деления в логике, 446–8; о законе тождества, 454; основывает силлогистические выводы на законах мышления, 466, 7.

Material Consequence, 150; 386.

Material Contradictories, 62 n.

Material Contrariety, 115 n.

Material Obversion, 133 n.

Matter of a Proposition, 3; 92; 150, 1.

Meaning and Implication, 71, 2; 177; 178 n. ; 421–3.

Mediate Inference, 151; and the laws of thought, 466, 7.

Membra dividentia, 441.

Metaphysical Concepts, 27, 8.

Metaphysical Division, 412, 3.

Metaphysical Universality, 105 n.

Metathesis praemissarum, 321.

Methods of Abbreviation, Boole’s, 475 n. ; 476 n.

Middle Term, 285, 6; its ultra-total distribution, 376–8.

Милль Дж. С., об именах, 9 n., 20 n.; о коннотации, 24, 5; о коннотативных именах, 40; рассматривает собственные имена как неконнотативные, 41, 2; его различие между реальными и вербальными пропозициями, 54 n.; об отрицательных именах, 61 n.; его классификация пропозиций, 80, 1; о значимости пропозиций, 182, 186 n.; о квантификации предиката, 198; об экзистенциальной значимости пропозиций, 219, 243 n.; о фигуре сорита, 373, 4, 378 n., 387, 414; об непосредственных выводах, 419; его доктрина, что в каждом силлогизме есть petitio principii, 424–30; о делении и классификации, 446; о законе тождества, 452, 466; о законе противоречия, 455, 6; о законе исключенного третьего, 461–3.

Minor Premiss, 287.

Minor Term, 285, 6.

Minto, W., 134 n.

Mixed Hypothetical Syllogism, 348, 9; 352–7.

Мнемоника для валидных модусов силлогизма и их редукции к первой фигуре, 319–22; для прямой редукции Baroco и Bocardo, 323, 4; для косвенных модусов первой фигуры, 329, 30.

Modal Consequence, Immediate Inference by, 151.

Модальные пропозиции, 90 n.; их оппозиция, 116, 7, 231, 2; их экзистенциальная значимость, 244, 5, 258, 266, 7; отличительные символы для них, 258; схема ассерторических и модальных пропозиций, 282. См. также Условные пропозиции и Гипотетические пропозиции.

Modality of Judgments, 84–91.

Modus ponendo ponens, 352 n. ; 362.

Modus ponendo tollens, 361, 2.

Modus ponens, 352.

Modus tollendo ponens, 360; 362.

Modus tollendo tollens, 352 n. ; 362.

Modus tollens, 352; its reduction to the modus ponens, 354.

Monck, W. H. S., 30 n. ; 56 n. ; 207 n. ; 380 n. ; 448.

Модусы силлогизма, 309; какие модусы легитимны в каждой фигуре, 309–13; субалтерные модусы, 313, 14; усиленные модусы, 314, 15; эквивалентность модусов первых трех фигур, 333, 4; модусы фигуры 4, 334, 5; схема валидных модусов фигуры 1, 336; фигуры 2, 336, 7; фигуры 3, 337, 8; модусы условного силлогизма, 349, 50; гипотетического силлогизма, 349, 50; гипотетико-категорического силлогизма, 352, 3; дизъюнктивного силлогизма, 359–62.

Moral Universality, 105 n.

«Большинство» как знак количества, 103, 4; эффект его признания как знака количества на правила силлогизма, 376, 7.

Multiple Quantification, 105, 6; 265 n.

Multiplication, sign of, in symbolic logic, 468 n.

Musschenbroek, P. van, Institutiones Logicae, 322.

Names and Concepts, 10, 11.

Necessary Judgments, 85–91.

Necessity of Judgments, 77, 8.

Negative Premisses, 289; 292, 3; 295–7.

Negative Propositions, 92.

Negative Terms, 57–61; their elimination from propositions, 144–6.

Nominalist treatment of Logic, 4, 5; 10, 11; 66–8.

Numerically definite Propositions, 104.

Numerically definite Syllogism, 377, 8.

Numeerical Moods of the Syllogism, 400–3.

Objective distinctions of Modality, 87–90.

Objective Extension, 30.

Objective Intension, 24; 26, 7.

Objective reference in Judgments, 74–6.

Obverse, 133.

Обверсия пропозиций, 133, 4; как затрагивается экзистенциальной значимостью пропозиций, 223–7; гипотетических пропозиций, 269; сложных пропозиций, 488, 9.

Obvertend, 133.

Octagon of Opposition, 144.

Opposition of Complex Terms, 470–2.

Оппозиция пропозиций, 109–19; иллюстрируется диаграммами Эйлера, 160; как затрагивается экзистенциальной значимостью пропозиций, 227–31; модальных пропозиций, 231, 2; условных пропозиций, 256–8; гипотетических пропозиций, 264–8; сложных пропозиций, 478; составных пропозиций, 480.

Or, its logical signification, 469.

Ostensive Reduction, 318.

Partial Identities, 192.

Particular Propositions, 100–2; their existential import, 238, 9; 245, 6.

Partition, 442.

Peirce, C. S., 336 n.

Perfect Figure, 329, 30.

Permutation, 133 n.

Petitio Principii and the Syllogism, 424–30.

Petrus Hispanus, 290, 1; 329 n.

Physical Definition, 442.

Physical Division, 442, 3.

Plurative Propositions, 103.

Polylemma, 363 n.

Polysyllogism, 368, 9.

Pope John XXI, 291; 329 n.

Porphyry, Tree of, 35 n. ; 445.

Port Royal Logic, 105 n. ; 113 n. ; 297 n. ; 313 n. ; 337 n. ; 368 n. ; 432, 3.

Positive Name, 57.

Postulate of Logic, Hamilton’s, 195, 6.

Predicate of a Proposition, 92; how to be distinguished from the subject, 96, 7.

Predicative Interpretation of Propositions, 179-81.

Principium divisionis, 441.

Privative Conception, Immediate Inference by, 133 n.

Problematic Judgments, 86–91. See also Modal Propositions.

Progressive Argument, 369.

Собственные имена, 13, 14, 15 n.; не имеют соответствующих абстрактов, 17 n.; являются неконнотативными, 41–7; имеют субъективную интенсию и компрэгенсию, 42; могут стать коннотативными при использовании для обозначения определенного типа личности, 45.

Propositio secundi adjacentis, 93; tertii adjacentis, 93.

Propositional forms, 53; their interpretation, 70–2.

Пропозиции, как соотносимые с суждениями, 66–8; их интерпретация, 68, 70–2; проблема их значимости, 70–4; их формулировка, 72, 3; их классификация, 79–81; их деление согласно отношению, 82; их деление на простые и составные, 82–4; их деление согласно модальности, 84–91; их деление согласно количеству, 91, 2; их деление согласно качеству, 92; традиционная схема, 92–95; их оппозиция, 109–19; их взаимные отношения, 117–19, 142–4; соединяющие два термина, 132; соединяющие два термина и их противоречия, 141, 146; их диаграммное представление, 156–76; в экстенсии и в интенсии, 177–88; предикативный способ интерпретации, 179–81; классовый способ интерпретации, 181–4; коннотативный способ интерпретации, 184–6; субъект интерпретируется в коннотации, а предикат в денотации, 186, 7; в компрэгенсии, 187, 8; пропозиции, выраженные как равенства и неравенства, 193, 4; шестикратное расписание, включающее Y и η, 207–9; экзистенциальная значимость пропозиций, 234–45; прямая значимость и импликации пропозиции, 420–3. См. также Сложные пропозиции, Условные пропозиции, Суждения и т.д.

Prosyllogism, 369.

Psychology, its relation to Logic, 5, 6.

Quality of Propositions, 92; 106; of conditional propositions, 257, 8; of hypothetical propositions, 264, 5.

Quantification of the Predicate, 195–209; its application to the syllogism, 378–84.

Количество пропозиций, 91, 2; как затрагивается их качеством, 95 n.; условных пропозиций, 257, 8; гипотетических пропозиций, 265.

Quaternio terminorum, 288.

Ramean Tree, 445.

Ray, P. K., 356 n.

Read, C., 62 n. ; 322 n.

Real Propositions, 49.

Reciprocal Equivalences, Schröder’s Law of, 472; bearing of this law on the inverse problem, 534.

Reductio ad impossibile or per impossibile, 319.

Reduction of Dual Terms, 474, 5.

Редукция силлогизмов, природа процесса, 318; прямая и косвенная редукция, 318, 9; прямая редукция Baroco и Bocardo, 323, 4; расширение доктрины редукции, 324, 5; является ли редукция существенной частью доктрины силлогизма, 325–8; косвенная редукция, 331–7; редукция условных и гипотетических силлогизмов, 351, 2; смешанных гипотетических силлогизмов, 354.

Regressive Argument, 369.

Relation, Division of propositions according to, 82.

Relative Names, 63–5.

Relatives, Logic of, 149–51; 387, 8.

Relativity, Law of, 456.

Remotive Propositions, 84.

Repugnant Terms, 63; 471.

Robertson, G. C., 357.

Rogers, R. A. P., 294.

Ross, G. R. T., 280.

Schröder, Der Operationskreis des Logikkalkuls, 471 n. ; 472 n. ; 473; 475; 511; 534.

Secondary Opposition, 115.

Secondary Quantification, 105; 116.

Self-contradiction, 457.

Sextus Empiricus, 424; 426.

Shyreswood, W., 329 n.

Зигварт, об эмпирических, метафизических и логических концептах, 27, 8; об именах предельных элементов, 34; о кажущихся тавтологичными пропозициях, 52 n.; об отрицательных именах, 57–60; об отсылке к времени в суждениях, 77; о составных суждениях, 82 n., 83 n.; о модальности, 86, 7; об универсальных суждениях, 99 n.; об отрицательных суждениях, 120 n.; об основаниях отрицания, 121, 128 n.; о контрапозиции, 136, 234 n.; о гипотетических, 264, 5; о фигурах 2 и 3 силлогизма, 366 n., 349; о ценности силлогизма, 427 n., 428 n.; о законах мышления, 451; о законе тождества, 461, 2; о законе противоречия, 455; о законе исключенного третьего и законе двойного отрицания, 459, 60.

Simple Constructive Dilemma, 364.

Simple Contraposition, 136.

Simple Conversion, 128. 547

Simple Destructive Dilemma, 364.

Simple Identities, 191.

Simple Judgments and Propositions, 82; their modality, 86–90.

Simple Term, 468.

Simplicity, Law of, 473.

Singular Names, 11–13; may be connotative, 41, 2.

Singular Propositions, 102, 3; their opposition, 115, 16; as premisses in a syllogism, 298, 9.

Solly, Syllabus of Logic, 316 n. ; 395 n. ; 434, 5.

Some, as a sign of quantity, 100, 1; in the doctrine of the quantification of the predicate, 199–204.

Sophisma polyzeteseos, 372 n.

Sorites, 370–6.

Spalding, W., 133 n. ; 201 n. ; 321 n. ; 349; 387; 445.

Spencer, H., 378 n.

Square of Opposition, 110.

Strengthened Syllogism, 314, 15.

Studies in Logic by Members of the Johns Hopkins University, 323 n. ; 510 n. ; 517–20.

Subaltern Moods, 313, 14.

Subaltern Opposition, 110; 117, 18; how affected by the existential import of propositions, 227–31.

Subalternant and Subalternate, Propositions, 110.

Sub-complementary Propositions, 132; 143, 4; 161.

Subcontrary Opposition, 110; 118; how affected by the existential import of propositions, 227–31.

Sub-division, 443.

Subject of a Proposition, 92; how to be distinguished from the predicate, 96, 7.

Subjective distinctions of Modality, 86, 7; 90 n.

Subjective Extension, 30.

Subjective Intension, 23, 4; 26, 7; 29.

Substantial Terms, 12 n. ; 15 n.

Силлогизм, 285; его термины и пропозиции, 285–7; его правила в обычном изложении, 287–9; следствия из правил, 289–91; переформулировка правил, 291; их зависимость друг от друга, 291–3; изложение независимых правил, 293, 4; доказательство правила качества, 294, 5; кажущиеся исключения из правил, 295–8; силлогизмы с двумя единичными посылками, 298, 9; открыто ли обычное силлогистическое заключение для обвинения в неполноте, 300; фигуры и модусы, 309–17; редукция силлогизмов, 318–38; диаграммное представление силлогизмов, 341–6; силлогизмы с квантифицированными предикатами, 378–84; сводимы ли все формальные выводы к обычной силлогистической форме, 384–8; валидность силлогистических рассуждений, насколько затрагивается экзистенциальной значимостью пропозиций, 390–4; истинное заключение, получаемое из ложных посылок, 394–6; численные модусы, 400–3; силлогизмы и непосредственные выводы, 423, 4; силлогистическое рассуждение и обвинение в petitio principii, 424–30. См. также Условный силлогизм, Фигуры силлогизма и т.д.

Symbolic Logic, 189–94; 468 n.

Symbols for Propositions, 93, 4.

Synonymous Proposition, 50.

Synthetic Chain of Reasoning, 369.

Synthetic Proposition, 49.

Tarbell, F. B., 349 n.

Tautology, Laws of, 473.

Terms, Logic of, 11.

Tetralemma, 363 n.

Thomson, W., 195; 201, 2; 203; 206; 315 n. ; 326; 328, 9; 337 n. ; 344 n. ; 359 n. ; 379.

Time of predication and time in predication, 77; 451 n.

Totum divisum, 441.

Traditional Scheme of Propositions, 79; 92–5; 234–44.

Transitive Copula, 388.

Transversion, 127 n. ; 148 n. ; 260.

Trilemma, 363 n.

Twofold Negation, Principle of, 459.

Юбервег П., об оппозиции, 109 n.; о конверсии, 126 n., 133 n., 136 n., 151 n.; о диаграммах Эйлера, 162 n.; об экзистенциальной значимости пропозиций, 219 n., 255 n.; об отрицательных посылках, 297 n., 316; форма, в которой он дает мнемонические стихи, 322 n.; о редукции Baroco и Bocardo, 323 n., 326, 344 n., 349, 352 n., 366 n., 369 n., 371 n., 424 n., 457 n.

Ultra-total distribution of the middle term, 376–8.

Unconditionally Universal Propositions, 99.

Нераспределенный средний термин, ошибка, 288; вовлекает косвенно иллицитный процесс мажора или минора, 293; кажущееся исключение из правила против нераспределенного среднего термина, 297, 8.

Unfigured Syllogism, 378 n.

Unity, Law of, 473. 548

Universal Propositions, 97–100; their existential import, 235–8.

Universality of Judgments, 76, 7.

Universe of Attributes, 31 n.

Universe of Discourse, 29, 30; 75, 6; 210–13; 226 n. ; 234, 5.

Univocal Name, 65.

Veitch, J., 54 n. ; 201 n. ; 203; 207 n.

Венн Дж., 15 n., 30 n., 44 n.; о вербальных спорах, 50 n.; о противоречащих терминах, 62 n., 96 n.; о геометрической схеме Гамильтона, 156 n.; о диаграммах Эйлера, 159, 162 n.; о диаграммах Ламберта, 165 n.; его собственная схема диаграмм, 166–8; о предикативном способе интерпретации пропозиций, 179, 180, 185 n., 193 n., 200 n., 210 n.; об экзистенциальной значимости пропозиций, 220 n.; о выводе частных из универсальных, 226 n., 235, 237, 238; применение его диаграммной схемы к силлогистическим рассуждениям, 345, 6; о логике отношений, 387, 8, 424 n., 506, 507 n., 530.

Verbal Dispute, 50 n.

Verbal Division, 443.

Verbal Propositions, 49–52.

Wallis, Institutio Logicae, 322 n. ; 330.

Weakened Conclusion, 313, 14.

Weakened Syllogism, 313, 14.

Weaker Premiss, 289 n.

Welton, J., 182; 183; 243 n. ; 359 n.

Уэйтли Р., 297 n., 323, 4; о доктрине редукции, 325; о дилемме, 365; утверждает, что всякое валидное рассуждение сводимо к силлогистической форме, 387; его определение petitio principii, 425, 433, 4.

Wolf, A., 216 n. ; 221; 225 n. ; 229 n. ; 231 n.

КЕМБРИДЖ: ОТПЕЧАТАНО ДЖОНОМ КЛЕЕМ, МАГИСТРОМ ИСКУССТВ, В УНИВЕРСИТЕТСКОМ ИЗДАТЕЛЬСТВЕ.

Примечание транскриптора

Этот текст был подготовлен на основе материалов, любезно предоставленных Интернет-архивом. Есть несколько отличий от внешнего вида оригинального текста. В оригинале сноски нумеруются последовательно на каждой странице. Надстрочные номера для них обычно ставятся перед знаками препинания, а не после них. Многоточия часто используются без каких-либо интервалов. В упражнениях разница в размере шрифта между вопросами и примерами ответов не всегда соблюдается. Форматирование аргументов и некоторых доказательств не всегда точно скопировано в этой версии.

Я поместил номера страниц в текст красным цветом. Сноски размещены после абзацев, к которым они относятся. Я вставил гиперссылки для большинства перекрестных ссылок в тексте и несу ответственность за любые ошибки, которые это могло вызвать.

Очень немногие опечатки исправлены и отмечены пунктирным красным подчеркиванием. В одном случае, на странице 530, я предпочел формулировку 3-го издания.