Контрарная оппозиция, исключающая
(2) «Он едет этим поездом» и «Он едет тем поездом» со значением, эквивалентным «Нет, он едет тем». Если верно, что в смысле, предложенном контекстом, он едет этим поездом, то неверно, что он едет другим, и если верно, в объясненном смысле, что он едет другим, то он не едет этим. Каждое исключает другое, но оба могут быть исключены третьей альтернативой. Если неверно, что он едет этим поездом — ничего не следует. Может быть любое количество поездов, которыми он мог бы поехать, или он мог бы отказаться от поездки; т.е. ваш универсум дискурса, ваш неявный смысл не ограничен явно. Если неверно говорить: «Нет, он едет тем» — принимая весь смысл вместе, а не разделяя его части, ибо эта комбинация существенна для «контрарного» — ничего не следует об истинности другого утверждения. Он может вообще не ехать или может ехать каким-то третьим поездом, или по дороге.
Комбинированное контрарное и противоречивое отрицание
Но если вы ограничиваете свой универсум или общий субъект, тогда вы можете объединить значение контрарного и противоречивого отрицания. Тогда вы говорите:
(3) «Он едет либо этим поездом, либо тем». Тогда вы можете сделать вывод не только из «Он едет этим поездом», что «Он не едет тем», но и из «Он не едет этим поездом» к «Он едет тем».
Альтернатива между «А есть Б» и «А есть не-Б» остается исчерпывающей, но «не-Б» было придано положительное значение, потому что мы ограничили возможности определенным знанием. Процессы точного мышления и наблюдения почти полностью направлены на придание положительного значения C для «не-Б» и положительного значения B для «не-C» в рамках дизъюнкции, потому что именно тогда вы точно определяете, где и при каких условиях C, которое не есть B, переходит в B, которое не есть C. Возьмем дизъюнкцию: «Звук — это либо музыка, либо шум». Если последовательные вибрации имеют равномерный период, это музыкальный звук; если они имеют нерегулярные периоды, это шум. Это дизъюнкция, которая принимает форму,
А есть либо Б, либо C. То есть: если это Б, то это не C. Если это не Б, то это C.
Поэтому я думаю, что всякое «определение есть отрицание» — конечно, однако, не голое отрицание, а значимое отрицание; сущность его состоит в исправлении и подтверждении нашего суждения о природе положительного феномена путем показа того, что именно тогда, когда его условие прекращается, именно тогда начинается нечто другое, и когда вы исчерпали всю операцию системы условий, о которой идет речь, так что из любой фазы их эффектов вы можете прочитать, чем это не является, но чем являются другие, тогда вы имеете почти все знание, которое мы можем получить. «Просто-не» — это важный момент, и это дается только положительным отрицанием внутри определенной системы. Вы хотите объяснить или определить случай, в котором А становится Б. Вам нужно наблюдение «не-Б»; но почти весь мир формально или просто «не-Б», так что вы теряетесь в хаосе. Что вы должны сделать, так это найти точку внутри А, где А1, которое есть Б, переходит в А2, которое есть C, и это даст вам «просто-не-Б», которое является ценным отрицательным примером.
Отрицательное суждение, выражающее факт
5. Вы найдете утверждение, что отрицательное суждение не может выражать факт; напр., что суждение восприятия не может быть отрицательным. Над этим стоит поразмыслить; я надеюсь, что сказанное проясняет, насколько это верно. Голая форма отрицания неадекватна факту; она содержит лишь пустоту или невежество; мы нигде в нашем восприятии не наталкиваемся на простое «не-что». Несомненно, отрицание в этом отношении более субъективно, чем утверждение. Но затем, по мере того как оно наполняется смыслом, отрицание становится все более и более на одном уровне с утверждением, пока, наконец, в систематическом знании оба не становятся обоюдоострыми — каждое утвердительное отрицает, и каждое отрицательное утверждает. Когда человек, который является одновременно музыкантом и физиком, говорит: «этот сложный тон А есть диссонанс Y», он точно знает, насколько это диссонанс, какое соотношение вибраций делает его настолько диссонирующим, насколько он должен измениться, чтобы стать консонансом (X, которое не есть Y), и какое изменение в соотношении вибраций от a1 до a2 потребовалось бы, чтобы сделать его консонансом. Для такого знания точное отрицание столь же выразительно, как и утверждение, и не имеет значения, говорит ли он «А есть Y» или «А настолько-то не есть X». Становится, как говорит Венн, почти невозможным отличить утверждение от отрицания. Несомненно, утвердительные термины появляются на этой стадии, хотя смысл отрицательный. Заметьте в этой связи, как мы иногда используем ближайшее слово, которое можем придумать, зная, что отрицание дает положительное косвенно — «Он был, я не скажу дерзким», имея в виду «просто не» или «почти» дерзким; или, опять же, «Это было не правильно», вместо того чтобы прямо сказать «неправильно».
Операция отрицаемой идеи
6. Каждое значимое отрицание «А не есть Б» может быть проанализировано как «А есть X, которое исключает Б». Конечно, X может не быть отчетливым C; напр., мы можем видеть, что А не красное, но мы можем не быть в состоянии точно определить, какой это цвет; тогда цвет X — это «неизвестный цвет, который исключает красный».
Как отвергнутая идея действует в суждении? Я полагаю, она действует, предлагая суждение, которое, по мере того как вы его составляете, разрушает некоторые из своих собственных характеристик. Это действительно выражение подтверждающего отрицательного примера или «просто-не». Именно тогда, когда две параллельные прямые поворачиваются так, что могут встретиться, именно тогда два внутренних угла начинают быть меньше двух прямых углов, что говорит нам о том, что прямые линии перестают быть параллельными. Именно в той мере, в какой две прямые линии начинают заключать пространство, мы осознаем, что одна или другая из них не является прямой, так что А при повороте от Y к X поворачивается pari passu от А1 к А2, и мы поэтому оправданы в утверждении, что А, когда оно есть Y, не может быть X.
Эта лекция может проложить путь к индукции, дав некоторое представление о важности отрицательного примера, который Бэкон проповедовал так усердно.
В реальной системе науки концепции отрицательны по отношению друг к другу лишь как определяющие друг друга. Одна из них сама по себе не более отрицательна, чем другая. Такой концепцией, напр., является концепция треугольника по сравнению с двумя параллельными прямыми, которые пересекаются третьей линией. Если параллели поворачиваются так, чтобы встретиться, они становятся треугольником, который выигрывает в своем третьем угле то, что параллели теряют на двух внутренних углах, и сумма двух прямых углов остается прежней. Таким образом, говоря, что параллели, пересекаемые третьей прямой линией, не могут образовать треугольник, и что три угла треугольника равны двум прямым углам, мы выражаем границу, которая является одновременно разграничением между двумя наборами геометрических отношений и положительным охватом или связью одного с другим. Отрицание не является препятствием для положительной непрерывности в организме науки, но существенно для определения ее природы и составных элементов. Таково значение значимого отрицания, когда оно полностью развито.
{137}
ЛЕКЦИЯ IX. УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ И СИЛЛОГИСТИЧЕСКИЕ ФОРМЫ Умозаключение в целом [1]
1. Проблема умозаключения представляет собой своего рода парадокс. Умозаключение состоит в утверждении в качестве факта или истины, на основании некоторых данных фактов или истин, чего-то, что не включено в эти данные. У нас нет умозаключения, если вывод (i.) не является необходимым из посылок и (ii.) не выходит за рамки посылок. Выражаясь совсем грубо — у нас нет умозаключения, если вывод (i.) находится в посылках и (ii.) находится вне посылок. Это проблема, которая так занимает Милля в главе «Функция и ценность силлогизма». Нам следует особенно отметить его § 7, «универсальный тип процесса рассуждения». Его суть заключается в том, чтобы сделать справедливость умозаключения зависимой от отношений содержания, которые оцениваются тем, что он называет индукцией. Это совершенно верно, но вопрос все еще возвращается к нам: «Какие отношения содержания мы должны иметь, чтобы реализовать парадокс умозаключения?» «Тип умозаключения» этого скорее избегает. См. замечания Милля, когда он сталкивается с индукцией, кн. III, гл. f, § 2. Умозаключение, как он там признает, либо не имеет силы вовсе, либо оно имеет силу «во всех случаях определенного описания», т.е. оно зависит от универсалий.
[1] Прочитать к лекциям IX и X: Милль, кн. II, гл. i, ii, iii; кн. III, гл. i и ii по крайней мере; Венн, гл. xiv, xv; Джевонс, «Уроки» xv и xxiv; «Бюджет парадоксов» Де Моргана.
Я должен сразу предупредить вас, что, хотя мы можем иметь новизну в выводе умозаключения (как при умножении больших чисел), необходимость более существенна, чем новизна. На самом деле, большая часть умозаключения состоит в демонстрации связи вопросов, которые как факты довольно знакомы. Конечно, однако, они всегда модифицируются в процессе, и в этом смысле всегда есть новизна. Вы получаете наиболее жизненное представление об умозаключении, начиная с вывода как предложения или даже как наблюдения и спрашивая себя, как он доказан или объяснен, и рассматривая весь процесс как единое опосредованное суждение, т.е. обоснованное утверждение. Возьмем наблюдение: «Прилив в новолуние и полнолуние исключительно высок». В научном умозаключении это дополняется средним термином. Мы можем с пользой думать о «среднем термине» как о копуле или захвате, который удерживает вывод вместе, сделанном явным и определенно сформулированным. Таким образом, суждение вытягивается, как телескоп, демонстрируя свежие части внутри себя, по мере того как оно переходит в умозаключение. «Прилив в новолуние и полнолуние, будучи в это время лунным приливом плюс солнечный прилив, исключительно высок». Это тот вид умозаключения, который действительно наиболее распространен в науке. Такое умозаключение, несомненно, дало бы нам вывод, если бы мы не знали его из наблюдения, но во многих случаях случается, что мы знаем его из наблюдения, и то, что дает нам умозаключение, — это связь, которая, конечно, может позволить нам исправить наблюдение.
Условия возможности умозаключения
2. В строжайшем формальном смысле не может быть умозаключения от частного к частному. Когда кажется, что такое умозаключение есть, это просто означает, что основание умозаключения не упомянуто, иногда потому, что оно очевидно, иногда потому, что оно нечетко определено в уме. Предположим, мы говорим: «Морли и Харкорт будут выступать за Дизэстаблишмент, и я думаю, следовательно, что Гладстон тоже будет». Я не выражаю никакой связующей нити просто потому, что каждый сразу видит, что я делаю вывод из намерений одних либеральных лидеров к намерениям другого. Если термины действительно частные, «X есть А, Y есть Б, Z есть C», человек беспомощен; они вообще ни на что не указывают; нет моста от одного к другому.
Умозаключение не может происходить иначе, как через посредство тождества или универсалии, которая действует как мост от одного случая или отношения к другому. Если бы каждое частное было замкнуто само в себе, как в буквах, взятых в качестве примера только что, вы никогда не смогли бы перейти от одного, которое дано, к другому, которое не дано, или к связи, не данной между двумя, которые даны.
Возьмем простейший мыслимый случай, который едва ли дотягивает до умозаключения, — случай продолжения данной прямой линии. Как это возможно? Потому что направление прямой линии универсально и самотождественно по отношению к возможным направлениям в пространстве, и оно действует как правило, которое переносит вас за пределы данной ее части. Это можно было бы справедливо назвать «непосредственным умозаключением». Поэтому я полагаю, что любая кривая может быть построена из достаточной части кривой, хотя, за исключением круга, это больше, чем просто повторение той же самой линии. Содержание имеет природу, которая способна предписывать свое собственное продолжение. Кривая — это не направление; истина, которая является загадкой для нематематика — это закон непрерывного изменения направления.
Система — конечное условие умозаключения
3. В конечном счете условием умозаключения всегда является система. И нам поможет в получении жизненного понятия умозаключения, если мы подумаем, для начала, о взаимозависимости отношений в пространстве — в геометрических фигурах или, чтобы взять обыденный пример, в настройке китайской головоломки или разобранной карты. Или любая из пропозиций о свойствах треугольников — хороший пример. Как одно свойство или атрибут может определять другое, так что вы можете сказать: «Дано это, должно быть то»? На это можно ответить, только указав на природу целого с частями, или системы, что просто означает следующее: группа отношений, свойств или вещей, удерживаемых вместе общей природой, так что вы можете судить по некоторым из них, какими должны быть другие. Не все системы допускают точный расчет и демонстрацию, но везде, где есть умозаключение, есть по крайней мере тождество содержания, которое может быть более или менее развито в точное отношение между частями. Например, мы не можем геометрически построить жизнь и характер отдельного человека; мы можем в некоторой степени аргументировать от его характера, но связь фактов в его личностной идентичности — это все, что мы можем вывести наверняка; и даже это предполагает определенный контекст фактов, как в косвенных уликах. Тем не менее, этого простейшего связывания событий через личностную идентичность достаточно, чтобы дать очень поразительные умозаключения. История Теккерея о священнике — хороший пример умозаключения из простого тождества. «Старый аббат, беседуя в кругу близких друзей, случайно сказал: «У священника бывают странные переживания; ну, дамы, моим первым кающимся был убийца». После этого в комнату входит главный дворянин округи. «А, аббат, вот вы где; знаете ли, дамы, я был первым кающимся аббата, и уверяю вас, моя исповедь его поразила!»» Здесь умозаключение зависит исключительно от индивидуальной идентичности, которая, как мы видели, является своего рода универсалией.
Но было ли в этом случае действительно умозаключение? Не попадает ли вывод внутрь посылок? Он должен в одном смысле попадать внутрь посылок, иначе он не истинен. Но он не попадает внутрь них, пока мы не привели их в контакт через их точку тождества и не расплавили их в одно и то же суждение. Я признаю, что эти умозаключения из индивидуальной идентичности, при условии, что термины не двусмысленны, находятся лишь на грани рационального умозаключения, но, как мы видим в этом случае, они объединяют части очень расширенной универсалии. Каков нижний предел умозаключения?
Непосредственное умозаключение
4. В доктрине непосредственного умозаключения обычная логика рассматривает обращение и оппозицию суждений.
Является ли простая перестановка субъекта и предиката, где истинность нового суждения следует из истинности старого, умозаключением? Это вопрос степени. [1] Дает ли это что-то новое? «Королева — женщина». «Женщина — Королева». Если мы делаем реальное различие между импликациями субъекта и предиката, мы, кажется, получаем что-то новое; но это момент, представляющий малый интерес. Сравнение или распознавание больше похожи на непосредственные умозаключения. Сравнение означает, что мы не позволяем себе воспринимать свободно, а берем некоторое содержание как средство апперцепции другого содержания, т.е. как среду, через которую мы смотрим на него. Я не просто смотрю на второе, но смотрю на него, имея первое в уме. И в этой мере можно сказать, что я делаю вывод, без формы доказательства, из данных восприятия к отношению между ними. «Ты выше меня» — это результат, полученный путем рассмотрения твоего роста с точки зрения моего, или наоборот. Распознавание несколько похоже. Это больше, чем просто восприятие, потому что оно предполагает воспроизведение элементов, которые не даны, и идентификацию с ними. Я распознаю этого человека как такого-то, т.е. я вижу, что он тождественен лицу, которое сделало то-то и то-то. Это суждение, но оно выходит за рамки первичного суждения «Он такой-то и такой-то» и действительно выведено из него. Это вопрос степени. Почти каждое суждение может быть разбито на элементы, и распознавание постепенно переходит в познание — мы «распознаем» пример закона, права, долга, авторитета; не то чтобы мы знали его, частный случай, раньше, но что при анализе его мы находим принцип, который требует нашего согласия и с которым мы идентифицируем частный пример перед нами.
[1] Коллективное или общее суждение, как обычно объясняется, не может быть обращено «просто», потому что предикат «шире» субъекта, и то же правило принято для отношения следствия к антецеденту. Цель науки, можно почти сказать, состоит в том, чтобы выйти за пределы того вида суждения, к которому применяется это правило.
Количество примеров
5. Разница между догадкой и демонстрацией покоится на разнице между отдельным качеством или отношением, достаточно поразительным, чтобы навести нас на что-то, и системой, полностью известной в своих частях как зависящих друг от друга. Это так даже при распознавании отдельного человека; необходимо знать, что качество, по которому вы его распознаете, является тем, которым никто другой не обладает, иначе это догадка. Еще больше это относится к попытке научного соединения. Всякое научное соединение действительно осуществляется через систему как между частями содержания. Качество часто навязывается нашему вниманию тем, что повторяется много раз в каком-то конкретном виде события, но пока мы не знаем его причинной связи со свойствами и отношениями, участвующими в событии, это лишь догадка — рассматривать их как существенно связанные. Это вопрос, который очень легко перепутать и который очень важен. Его легко перепутать, потому что количество примеров действительно помогает нам в умозаключении, так как оно всегда незаметно дает нам огромное владение содержанием; то есть, не зная того, мы исправляем и расширяем нашу идею вероятной связи немного с каждым примером. Так связь между свойствами, которые нас поражают, становится намного шире, а также более правильной, чем она есть у людей, которые видели лишь несколько примеров. Но это потому, что примеры все немного различаются и поэтому исправляют друг друга и показывают переходы от более очевидных форм к менее очевидным формам свойств, о которых идет речь, что ведет нас к истинному их пониманию. Если бы примеры были все точно такими же, они не помогли бы нам таким образом, но наша догадка осталась бы догадкой, сколько бы примеров ее ни предлагало.