«Жизнь Галилео Галилея и Иоганна Кеплера»

Предположим, что Луна находится в той части своей орбиты, где она движется со своей средней скоростью, и что она движется к той части, где она движется наиболее быстро. Если бы движение по орбите оставалось одинаковым на всем пути, движения вращения было бы как раз достаточно в каждой точке, чтобы повернуть ту же самую часть Луны прямо перед Землей. Но поскольку, начиная с предполагаемой точки, Луна некоторое время движется вокруг Земли с движением, постоянно становящимся все быстрее, движения вращения недостаточно быстро, чтобы унести из поля зрения всю часть, открытую движением переноса. Поэтому мы получаем проблеск узкой полоски на стороне, от которой Луна удаляется, и эта полоска становится все шире и шире, пока она не минует точку, где она движется наиболее быстро, и не достигнет точки средней скорости на противоположной стороне своей орбиты. Ее движение теперь постоянно замедляется, и поэтому с этой точки движение вращения становится слишком быстрым и уносит слишком много из поля зрения, или, другими словами, открывает в поле зрения полоску на стороне, к которой Луна движется. Это увеличивается, пока она не минует точку наименьшей скорости и не прибудет в точку, с которой мы начали прослеживать ее путь, и явления повторяются в том же порядке.

Это интересное наблюдение завершает длинный список открытий Галилея на небесах. После своего отречения он внешне в значительной степени отошел от своих астрономических занятий и до 1636 года занимался преимущественно своими «Диалогами о движении», последним значительным трудом, который он опубликовал. В том же году он вступил в переписку с Эльзевирами через своего друга Миканцио по поводу проекта печати полного собрания своих сочинений. Среди писем, которые Миканцио написал по этому поводу, есть одно, в котором он сообщает, что получил удовольствие, в своем качестве теолога Республики Венеция, отказать в санкции на труд, написанный против Галилея и Коперника. Однако тон, в котором был объявлен этот отказ, странным образом контрастирует с тоном римских инквизиторов. «Мне принесли книгу, которую написал один веронский капуцин и хотел напечатать, отрицая движение Земли. Я был склонен позволить ей выйти, чтобы посмешить мир, ибо невежественный зверь озаглавливает каждый из двенадцати аргументов, составляющих его книгу, «Неопровержимая и неоспоримая демонстрация», а затем не приводит ничего, кроме такого детского вздора, который каждый здравомыслящий человек давно отбросил. Например, это бедное животное понимает в геометрии и математике настолько, что приводит в качестве доказательства то, что если бы Земля могла двигаться, не имея ничего, что ее поддерживает, она должна была бы неизбежно упасть. Ему следовало бы добавить, что тогда мы ловили бы всех перепелов. Но когда я увидел, что он непристойно отзывается о вас и имеет наглость изложить отчет о том, что произошло недавно, говоря, что он владеет всем вашим процессом и приговором, я пожелал человеку, который принес ее мне, пойти и удавиться. Но вы знаете изобретательность дерзости; я подозреваю, что он преуспеет в другом месте, потому что он так влюблен в свои нелепости, что верит в них тверже, чем в свою Библию».

После осуждения Галилея в Риме он был внесен Инквизицией в список авторов, все сочинения которых, «edita et edenda» (изданные и подлежащие изданию), были строго запрещены. Миканцио не смог даже получить разрешение на перепечатку «Рассуждения о телах, пребывающих в воде», несмотря на свои протесты, что оно никоим образом не относится к коперниканской теории. Это было величайшим клеймом, которым Инквизиция имела обыкновение клеймить неугодных авторов; и вследствие этого, когда Галилей завершил свои «Диалоги о движении», он столкнулся с большими трудностями в организации их публикации, характер которых можно узнать из отчета, который Пьерони прислал Галилею о своих попытках напечатать их в Германии. Сначала он отвез рукопись в Вену, но обнаружил, что каждая книга, печатаемая там, должна получить одобрение иезуитов; а так как старый антагонист Галилея, Шейнер, случайно оказался в этом городе, Пьерони опасался, как бы тот не вмешался, чтобы предотвратить публикацию вовсе, если известие о ней дойдет до него. Поэтому через посредничество кардинала Дитрихштейна он получил разрешение напечатать ее в Оломоуце, и чтобы она была одобрена доминиканцем, дабы сохранить все дело в тайне от Шейнера и его партии; но во время этих переговоров кардинал внезапно скончался, и Пьерони, будучи к тому же недоволен оломоуцким шрифтом, увез рукопись обратно в Вену, откуда услышал, что Шейнер уехал в Силезию. Там было получено новое одобрение, и труд был уже на грани отправки в печать, когда грозный Шейнер снова появился в Вене, из-за чего Пьерони снова счел целесообразным приостановить печатание до его отъезда. Тем временем его собственные обязанности военного архитектора на службе Императора привели его в Прагу, где кардинал Гаррах по случаю ранее предлагал ему воспользоваться недавно созданной университетской типографией. Но Гаррах случайно оказался не в Праге, и этот план, как и остальные, оказался безрезультатным. Тем временем Галилей, утомленный этими задержками, договорился с Луи Эльзевиром, который взялся напечатать «Диалоги» в Амстердаме.

Из переписки Галилея совершенно очевидно, что это издание было напечатано с его полного согласия, хотя, чтобы избежать дальнейших неприятностей, он притворялся, что оно было украдено из рукописной копии, которую он отправил во Францию графу де Ноай, которому и посвящен труд. Та же самая симуляция считалась необходимой ранее, по случаю латинского перевода «Диалогов о системе» Бернеггера, о котором Галилей прямо просил через своего друга Деодати и о котором он не раз в частном порядке выражал свое одобрение, подарив переводчику ценный телескоп, хотя публично протестовал против его появления. История, которую Бернеггер ввел в свое предисловие, стремясь оправдать Галилея от какой-либо доли в публикации, по его собственному признанию, является чистым вымыслом. Ноай был послом в Риме и своим поведением там вполне заслужил тот комплимент, который Галилей сделал ему по этому случаю.

В качестве введения к отчету об этом труде, который Галилей считал лучшим из всех, что он когда-либо создавал, станет необходимым предпослать краткий очерк природы механической философии, которая, как он обнаружил, преобладала почти в том же виде, в каком она была изложена Аристотелем, с той же целью, с какой мы ввели образцы астрономических мнений, бытовавших, когда Галилей начал писать на эту тему: они служат для того, чтобы показать природу и объекты рассуждений, которым он должен был противостоять; и без некоторого их изложения цель и значение многих его аргументов были бы поняты и оценены неполно.

ПРИМЕЧАНИЯ:

[114] Фризи говорит, что Галилей не пришел к этому выводу («Похвала Галилею»); но см. «Диалоги о системе», Диалог 1, стр. 61, 62, 85. Изд. 1744 г. Плутарх говорит («О мнениях философов», кн. II, гл. 28), что пифагорейцы верили, что на Луне есть жители в пятнадцать раз больше людей и что их день в пятнадцать раз длиннее нашего. Представляется вероятным, что первое из этих мнений было привито к последнему, которое является истинным и подразумевает восприятие факта, приведенного в тексте.

Глава XVI.

Состояние науки о движении до Галилея.

Как правило, трудно проследить происхождение любой отрасли человеческого знания, и особенно когда, как в случае с механикой, она очень тесно связана с насущными потребностями человечества. Мало что сказано нам, когда сообщается, что как только человек пожелает сдвинуть тяжелый камень, «он будет побуждаем естественным инстинктом подсунуть под него конец какого-нибудь длинного инструмента, и тот же инстинкт научит его либо поднять дальний конец, либо нажать на него вниз, чтобы он повернулся на какой-нибудь опоре, помещенной как можно ближе к камню». [115]

История Монтюкла ничего бы не потеряла в своей ценности, если бы, опустив «этот философский взгляд на рождение искусства», он удовлетворился своим предыдущим замечанием, что не может быть сомнений в том, что люди были знакомы с использованием механических приспособлений задолго до того, как возникла идея перечислять или описывать их, или даже очень внимательно исследовать природу и пределы помощи, которую они способны оказать. Самый невнимательный наблюдатель, действительно, едва ли мог не заметить, что грузы, поднятые рычагом или скатившиеся по склону на предназначенные им места, достигали их медленнее, чем те, которые рабочие могли поднять прямо руками; но, вероятно, потребовалось гораздо больше времени, чтобы позволить им увидеть точное соотношение, которое во всех этих и других машинах существует между увеличением силы для движения и уменьшающейся скоростью перемещаемого предмета.

В предисловии к «Трактату о механической науке» Галилея, опубликованному в 1592 году, он прикладывает немало усилий, чтобы пролить свет на реальные преимущества, связанные с использованием машин, «что (говорит он) я счел необходимым сделать, потому что, если я не ошибаюсь, я вижу, как почти все механики обманывают себя в убеждении, что с помощью машины они могут поднять больший груз, чем способны поднять усилием той же силы без нее. — Теперь, если мы возьмем любой определенный груз, любую силу и любое расстояние, вне сомнения, что мы можем переместить груз на это расстояние с помощью этой силы; потому что даже если сила может быть чрезвычайно мала, если мы разделим груз на несколько фрагментов, каждый из которых не слишком велик для нашей силы, и перенесем эти части одну за другой, в конце концов мы переместим весь груз; и мы не можем разумно сказать в конце нашей работы, что этот большой груз был перемещен и унесен силой, меньшей, чем он сам, если мы не добавим, что сила прошла несколько раз через пространство, через которое весь груз прошел лишь однажды. Из чего следует, что скорость силы (понимая под скоростью пространство, пройденное за данное время) была во столько раз больше скорости груза, во сколько груз больше силы: и мы не можем по этой причине сказать, что большая сила преодолевается малой, вопреки природе: тогда только мы могли бы сказать, что природа преодолена, когда малая сила перемещает большой груз так же быстро, как она сама, что, как мы утверждаем, абсолютно невозможно с любой машиной, уже созданной или которая будет создана в будущем. Но поскольку иногда может случиться, что у нас есть лишь малая сила, а мы хотим переместить большой груз, не разделяя его на части, тогда мы должны прибегнуть к машине, с помощью которой мы переместим данный груз с данной силой через требуемое пространство. Но тем не менее сила, как и прежде, должна будет пройти через то же самое пространство столько раз, во сколько груз превосходит ее мощь, так что в конце нашей работы мы обнаружим, что не извлекли из нашей машины никакой иной выгоды, кроме той, что мы унесли тот же самый груз целиком, который, если бы он был разделен на части, мы могли бы унести без машины, той же силой, через то же пространство, за то же время. Это одно из преимуществ машины, потому что часто случается, что у нас есть недостаток силы, но избыток времени, и что мы хотим переместить большие грузы все сразу».

Эта компенсация силы и времени была причудливо олицетворена высказыванием, что Природу нельзя обмануть, и в научных трактатах по механике называется «принципом виртуальных скоростей», состоящим в теореме, что два груза будут уравновешивать друг друга на любой машине, как бы сложны и запутанны ни были соединительные приспособления, когда один груз относится к другому в той же пропорции, в какой пространство, через которое последний был бы поднят, относится к тому, через которое первый опустился бы в первый момент их движения, если бы машина была приведена в действие третьей силой. Вся теория машин состоит лишь в обобщении и следовании этому принципу до его последствий; в сочетании, когда машины находятся в состоянии движения, с другим принципом, столь же элементарным, но на который наш предмет не побуждает нас ссылаться более подробно.

Честь обнародования принципа виртуальных скоростей повсеместно приписывается Галилею; и в той мере заслуженно, что он, несомненно, осознавал его важность и, внедряя его повсюду в свои труды, преуспел в том, чтобы рекомендовать его другим; так что через двадцать пять лет после его смерти Борелли, который был одним из учеников Галилея, называет его «тем механическим принципом, с которым все так хорошо знакомы» [116], и с того времени до настоящего он продолжает преподаваться как элементарная истина в большинстве систем механики. Но хотя Галилей имел заслугу в этом, как и во многих других случаях, в ознакомлении и примирении мира с принятием истины, существуют примечательные следы до его времени использования этого же принципа, некоторые из которых были странным образом проигнорированы. Лагранж утверждает [117], что древние были полностью невежественны в отношении принципа виртуальных скоростей, хотя Галилей, к которому он его относит, отчетливо упоминает, что он сам нашел его в трудах Аристотеля. Монтюкла цитирует отрывок из «Физики» Аристотеля, в котором закон сформулирован в общем виде, но добавляет, что он не осознал его непосредственного применения к рычагу и другим машинам. Отрывок, на который ссылается Галилей, находится в «Механике» Аристотеля, где, обсуждая свойства рычага, он прямо говорит: «та же сила поднимет больший груз в той пропорции, в какой сила приложена на большем расстоянии от точки опоры, и причина, как я уже сказал, в том, что она описывает больший круг; и груз, который дальше удален от центра, заставляется двигаться через большее пространство» [118].

Правда, в последнем упомянутом трактате Аристотель привел другие причины, которые принадлежат к совершенно иному роду философии и которые могут заставить нас усомниться, полностью ли он видел силу той, которую мы только что процитировали. Ему казалось не удивительным, что так много механических парадоксов (как он их называл) должны быть связаны с круговым движением, поскольку сам круг казался столь парадоксальной природы. «Ибо, во-первых, он состоит из неподвижного центра и подвижного радиуса, качеств, которые противоположны друг другу. Во-вторых, его окружность является одновременно выпуклой и вогнутой. В-третьих, движение, которым он описывается, является одновременно вперед и назад, ибо описывающий радиус возвращается к месту, с которого он начал. В-четвертых, радиус один; но каждая его точка движется при описании круга с разной степенью быстроты».

Возможно, Аристотель мог позаимствовать идею виртуальных скоростей, столь сильно контрастирующую с его другими физическими понятиями, у какого-нибудь более старого писателя; возможно, у Архита, который, как нам говорят, первым привел науку механики в методический порядок [119]; и который, по свидетельству его соотечественников, был одарен необычайными талантами, хотя ни один из его трудов до нас не дошел. Другие принципы и максимы механической философии Аристотеля, которые мы будем иметь случай процитировать, разбросаны по его книгам «О механике», «О небе» и в его «Физических лекциях» и поэтому будут следовать довольно несвязно, хотя мы стремились расположить их с как можно большей регулярностью.

Определив тело как то, что делимо во всех направлениях, Аристотель переходит к вопросу о том, как случается, что тело имеет только три измерения: длину, ширину и толщину; и, кажется, думает, что дал причину, сказав, что, когда мы говорим о двух вещах, мы не говорим «все», а «оба», и три — это первое число, о котором мы говорим «все» [120]. Когда он переходит к разговору о движении, он говорит: «Если движение не понято, мы не можем не оставаться в невежестве относительно Природы. Движение, по-видимому, является природой непрерывных величин, и в непрерывной величине бесконечность впервые делает свое появление; так что это дает некоторым определение, которые говорят, что непрерывная величина — это то, что бесконечно делимо. — Более того, если нет времени, пространства и вакуума, невозможно, чтобы существовало движение» [121]. — Немногие положения физической философии Аристотеля более печально известны, чем его утверждение, что природа боится пустоты, по каковой причине этот последний отрывок тем более примечателен, так как он, конечно, не зашел так далеко, чтобы отрицать существование движения, и поэтому утверждает здесь необходимость того, абсурдность чего он впоследствии пытается показать. — «Движение — это энергия того, что существует в возможности, постольку, поскольку оно так существует. Это тот акт движимого, который принадлежит его возможности двигаться» [122]. Пробившись через такие отрывки, как предыдущие, мы приходим наконец к месту отдыха. — «Трудно понять, что такое движение». — Когда тот же вопрос был однажды предложен другому греческому философу, он ушел, сказав: «Я не могу сказать вам, но я покажу вам»; ответ, по сути стоящий больше, чем все тонкости Аристотеля, который не был достаточно смиренным, чтобы обнаружить, что он напрягает свой гений за пределами границ, намеченных для человеческого понимания.

Он трудится таким же образом и с таким же успехом, чтобы варьировать идею пространства. Он начинает следующую книгу с заявления, что «те, кто говорит, что есть вакуум, утверждают существование пространства; ибо вакуум — это пространство, в котором нет субстанции»; и после долгого и утомительного рассуждения заключает, что «не только то, что такое пространство, но и то, существует ли такая вещь, не может не вызывать сомнений» [123]. О времени он довольствуется лишь тем, что говорит: «ясно, что время — это не движение, но что без движения не было бы времени» [124]; и, возможно, мало вины можно найти в этом замечании, понимая движение в общем смысле, в котором Аристотель здесь его применяет, как всякое описание изменения.

Переходя после этих замечаний о природе движения в целом к движению тел, нам говорят, что «всякое местное движение является либо прямым, либо круговым, либо составленным из этих двух; ибо эти два — единственные простые виды движения. Тела делятся на простые и конкретные; простые тела — это те, которые имеют естественным образом принцип движения, как огонь и земля, и их виды. Под простым движением подразумевается движение простого тела» [125]. Под этими выражениями Аристотель не имел в виду, что простое тело не может иметь того, что он называет сложным движением, но в этом случае он называл движение насильственным или неестественным; это деление движения на естественное и насильственное проходит через всю механическую философию, основанную на его принципах. «Круговое движение — единственное, которое может быть бесконечным» [126]; причина чего приведена в другом месте: ибо «не может быть делающим то, что не может быть сделано; и поэтому не может быть, чтобы тело двигалось к точке (т.е. концу бесконечной прямой линии), куда никакое движение не достаточно, чтобы его привести» [127]. Бэкон, по-видимому, имел в виду эти отрывки, когда предавался размышлениям, которые мы процитировали на стр. 14. «Существует четыре вида движения одного предмета другим: Тяга, Толкание, Переноска, Качение. Из них Переноску и Качение можно отнести к Тяге и Толканию [128]. — Первопричина и движимый предмет всегда находятся в контакте».

Принцип сложения движений изложен очень ясно: «когда движимое побуждается в двух направлениях движениями, имеющими бесконечно малое отношение друг к другу, оно движется неизбежно по прямой линии, которая является диаметром фигуры, образованной проведением двух линий направления в этом отношении» [129]; и добавляет в удивительно любопытном отрывке: «но когда оно побуждается в течение какого-либо времени двумя движениями, которые имеют бесконечно малое отношение одно к другому, движение не может быть прямым, так что тело описывает кривую, когда оно побуждается двумя движениями, имеющими бесконечно малое отношение одно к другому и длящимися бесконечно малое время» [130].

Он казался на грани открытия некоторых реальных законов движения, когда его побудили спросить: «Почему тела в движении легче перемещаются, чем те, которые находятся в покое? — И почему прекращается движение вещей, брошенных в воздух? Прекратилась ли сила, которая их послала, или есть борьба против движения, или это из-за склонности падать, становится ли она сильнее, чем сила снаряда, или глупо питать сомнения по этому вопросу, когда тело покинуло принцип своего движения?» Комментатор в конце шестнадцатого века говорит по поводу этого отрывка: «Они падают, потому что все возвращается к своей природе; ибо если вы бросите камень тысячу раз в воздух, он никогда не приучит себя двигаться вверх». Возможно, нам теперь будет трудно не улыбнуться идее, которую мы можем составить об этом незадачливом экспериментаторе, обучающем камни летать; однако может быть полезно помнить, что только потому, что мы уже собрали мнение из результатов огромного числа наблюдений в повседневном опыте жизни, наша насмешка не была бы совсем неуместной, и что мы совершенно неспособны определить каким-либо рассуждением, не сопровождаемым экспериментом, будет ли камень, брошенный в воздух, падать обратно на землю, или двигаться вечно вверх, или каким-либо иным мыслимым образом и направлением.

Мнение, которого придерживался Аристотель, что движение должно быть вызвано чем-то в контакте с движимым телом, привело его к его знаменитой теории, что падающие тела ускоряются воздухом, через который они проходят. Мы покажем, как пытались объяснить этот процесс, когда перейдем к разговору о более современных авторах. Он классифицировал естественные тела на тяжелые и легкие, замечая в то же время, что ясно, что есть некоторые тела, не обладающие ни гравитацией, ни легкостью [131]. Под легкими телами он понимал те, которые имеют естественную склонность двигаться от земли, замечая, что «то, что легче, не всегда является легким» [132]. Он утверждал, что небесные тела совершенно лишены гравитации; и мы уже имели случай упомянуть его утверждение, что большое тело падает быстрее маленького пропорционально своему весу [133]. С этим мнением можно классифицировать другую большую ошибку, заключающуюся в утверждении, что одни и те же тела падают через различные среды, такие как воздух или вода, со скоростями, обратно пропорциональными их плотностям. В силу странной инверсии экспериментальной науки Кардано, полагаясь на это утверждение, предложил в шестнадцатом веке определять плотности воздуха и воды, наблюдая различное время, затрачиваемое камнем при падении через них [134]. Галилей впоследствии спрашивал, почему эксперимент не должен быть проведен с пробкой, каковой уместный вопрос положил конец теории.

В поэме Лукреция до сих пор сохранились любопытные следы механической философии, заслуга которой в целом приписывается Демокриту, где внушаются многие принципы, сильно расходящиеся с понятиями Аристотеля. Мы находим отрицание абсолютной легкости и не только утверждение, что в вакууме все вещи падали бы, но что они падали бы с одинаковой скоростью; и неравенства, которые мы наблюдаем, приписываются правильной причине — препятствию воздуха, хотя остается ошибка веры в то, что скорость тел, падающих через воздух, пропорциональна их весу [135]. Такие образцы этой более ранней философии могут вполне настроить нас против Аристотеля, который был столь же успешен в науке о движении, как и в астрономии, в подавлении знания о теории, гораздо более здравой, чем та, которую он так долго навязывал доверчивости своих ослепленных поклонников.

Приятный контраст мистическим изречениям и бесплодным силлогизмам Аристотеля представлен в книге Архимеда «О равновесии», в которой он очень удовлетворительно, хотя и с большей громоздкостью аппарата, чем сейчас считается необходимой, доказывает основные свойства рычага. Этот труд и «Трактат о равновесии плавающих тел» — единственные механические работы этого автора, дошедшие до нас, который по общему согласию был одним из самых выдающихся математиков древности. Астроном Птолемей также написал «Трактат по механике», ныне утраченный, который, вероятно, содержал много такого, что было бы интересно в истории механики; ибо Папп говорит в предисловии к восьмой книге своих «Математических собраний»: «У меня нет необходимости объяснять, что подразумевается под тяжелым и что под легким телом, и почему тела переносятся вверх и вниз, и в каком смысле эти самые слова «вверх» и «вниз» должны быть приняты, и какими пределами они ограничены; ибо все это изложено в «Механике» Птолемея» [136]. Эта книга Птолемея, по-видимому, была также известна Евтокию, комментатору Архимеда, который жил около конца пятого века нашей эры; он намекает, что доктрины, содержащиеся в ней, основаны на аристотелевских; если так, то ее утрата менее достойна сожаления. Собственная книга Паппа заслуживает внимания из-за перечисления, которое он делает механических сил, а именно: колесо и ось, рычаг, блоки, клин и винт. Он приписывает Герону и Филону заслугу в том, что они показали в трудах, которые не дошли до нас, что теория всех этих машин одна и та же. У Паппа мы также находим первую попытку обнаружить силу, необходимую для поддержания данного груза на наклонной плоскости. Это, по сути, вовлечено в теорию винта; и те же порочные рассуждения, которые Папп применяет по этому случаю, вероятно, были найдены в тех трактатах, которые он цитирует с таким одобрением. Многочисленны ошибки его мнимого доказательства, оно принималось без сомнений в течение долгого периода.

Заслуга первого изложения истинной теории равновесия на наклонной плоскости обычно приписывается Стевину, хотя, как мы сейчас покажем, с очень малым основанием. Стевин предположил, что цепь помещена над двумя наклонными плоскостями и свисает вниз способом, представленным на рисунке. Затем он утверждал, что цепь будет находиться в равновесии; ибо в противном случае она непрестанно продолжала бы движение, если бы была какая-либо причина, по которой она должна была бы начать двигаться. Это будучи допущено, он замечает далее, что части AD и BD также находятся в равновесии, будучи в точности подобными друг другу; и поэтому, если они будут убраны, оставшиеся части AC и BC также будут в равновесии. Веса этих частей пропорциональны длинам AC и BC; и отсюда Стевин заключил, что два груза будут уравновешиваться на двух наклонных плоскостях, которые относятся друг к другу как длины плоскостей, заключенные между теми же параллелями к горизонту [137]. Этот вывод является правильным, и в этом приспособлении для облегчения доказательства, безусловно, есть большая изобретательность; однако его не следует принимать за доказательство à priori, как иногда кажется, что было: мы должны помнить, что эксперименты, которые привели к принципу виртуальных скоростей, также необходимы, чтобы показать абсурдность предположения о вечном двигателе, который сделан фундаментом этой теоремы. Этот принцип был применен непосредственно для определения той же пропорции в труде, написанном задолго до этого, где он оставался странным образом скрытым от внимания большинства тех, кто писал на эту тему. Книга носит имя Иордана, который жил в Намюре в тринадцатом веке; но Коммандино, который ссылается на нее в своем «Комментарии к Паппу», рассматривает ее как труд более раннего периода. Автор берет принцип виртуальных скоростей за основу своих объяснений как рычага, так и наклонной плоскости; последняя не займет много места и с исторической точки зрения слишком любопытна, чтобы ее опускать.

«Quæst. 10. — Если два груза опускаются по путям различной наклонности, и пропорция весов и наклонов, взятых в том же порядке, одинакова, они будут иметь одинаковую опускающую силу. Под наклонами я подразумеваю не углы, а пути до точки, в которой оба встречают один и тот же перпендикуляр [138]. Пусть, следовательно, e будет грузом на dc, а h на da, и пусть e относится к h как dc к da. Я говорю, что эти грузы в этой ситуации одинаково эффективны. Возьмем dk, одинаково наклоненный с dc, и на нем груз, равный e, который назовем 6. Если возможно, пусть e опустится к l, чтобы поднять h к m, и возьмем 6n, равное hm или el, и проведем горизонтальные и перпендикулярные линии, как на рисунке.

Тогда nz : n6 :: db : dk

и mh : mx :: da : db

следовательно nz : mx :: da : dk :: h : 6, и следовательно, поскольку er не способен поднять 6 к n, он также не будет способен поднять h к m; следовательно, они останутся такими, как они есть» [139]. Отрывок курсивом молчаливо предполагает рассматриваемый принцип. Тарталья, который редактировал книгу Иордана в 1565 году, скопировал эту теорему дословно в один из своих собственных трактатов, и с того времени она, по-видимому, не привлекала дальнейшего внимания. Остальная часть книги низкого качества. Мы находим повторение доктрины Аристотеля, что скорость падающего тела пропорциональна его весу; что вес тяжелого тела меняется с его формой; и другие подобные мнения. Способ, которым падающие тела ускоряются воздухом, дан в деталях. «Своим первым движением тяжелое тело потянет за собой то, что позади, и сдвинет то, что прямо под ним; и они, будучи приведены в движение, двигают то, что рядом с ними, так что, будучи приведенными в движение, они меньше препятствуют падающему телу. Таким образом, оно имеет эффект становления тяжелее и побуждает еще больше тех, которые уступают перед ним, пока, наконец, они уже не побуждаются, а начинают тянуть. И так случается, что его гравитация увеличивается их притяжением, а их движение — его гравитацией, откуда мы видим, что его скорость постоянно умножается».

В этом кратком обзоре состояния механической науки до Галилея не следует упускать имя Гвидо Убальди, хотя его труды содержат мало или вовсе не содержат ничего оригинального. Мы уже упоминали Бенедетти как человека, успешно подвергшего критике некоторые статические доктрины Аристотеля, однако следует заметить, что законы движения почти или вовсе не рассматривались никем из этих авторов. В необычайной книге Кардано «О пропорциях» есть несколько теорем, связанных с этой последней темой, но по большей части они ложны и противоречивы. В семьдесят первой теореме своей пятой книги он исследует силу винта при поддержке заданного веса и точно определяет ее на основе принципа виртуальных скоростей, а именно: сила, приложенная к концу горизонтального рычага, должна совершить полный оборот на этом расстоянии от центра, в то время как груз поднимается на перпендикулярную высоту витка. Самая следующая теорема на той же странице посвящена поиску того же соотношения между силой и весом на наклонной плоскости; и хотя тождество принципа в этих двух механических приспособлениях было хорошо известно, Кардано заявляет, что необходимая удерживающая сила изменяется в зависимости от угла наклона плоскости, не приводя лучшего довода, кроме того, что такое выражение будет правильно представлять ее при двух предельных углах наклона, поскольку сила равна нулю, когда плоскость горизонтальна, и равна весу, когда она перпендикулярна. Это еще раз показывает, насколько осторожными мы должны быть, приписывая полное знание общих принципов этим ранним авторам из-за случайных указаний на то, что они их использовали.

ПРИМЕЧАНИЯ:

[115] Histoire des Mathématiques, т. i, стр. 97.

[116] De vi Percussionis, Bononiæ, 1667.

[117] Mec. Analyt.

[118] Mechanica.

[119] Diog. Laert. In vit. Archyt.

[120] De Cœlo, кн. i, гл. 1.

[121] Phys. кн. i, гл. 3.

[122] Кн. iii, гл. 2. Аристотелики различали вещи, существующие в акте или энергии (ενεργεια), и вещи в возможности или силе (δυναμις). Для пользы тех, кто может счесть это различие заслуживающим внимания, мы приводим иллюстрацию смысла Аристотеля от очень проницательного и ученого комментатора: «Оно (движение) — нечто большее, чем мертвая возможность; нечто меньшее, чем совершенная актуальность; возможность, пробужденная и стремящаяся выйти из своего скрытого характера; не способная к изменению медь и еще не ставшая статуей, но возможность в энергии; то есть медь в расплаве, пока она становится статуей и еще не стала ею». — «Лук движется не потому, что он может быть согнут, и не потому, что он согнут; но движение лежит между ними; лежит в несовершенном и неясном соединении того и другого вместе; является актуальностью (если можно так выразиться) даже самой возможности: несовершенной и неясной, потому что такова возможность, к которой оно принадлежит». — Харрис, «Философские построения».

[123] Кн. iv, гл. 1.

[124] Кн. iv, гл. 11.

[125] De Cœlo, кн. i, гл. 2.

[126] Phys. кн. vii, гл. 8.

[127] De Cœlo, кн. i, гл. 6.

[128] Phys. кн. vii, гл. 2.

[129] Mechanica.

[130] Εαν δε εν μηδενι λογῳ φερηται δυο φορας κατα μηδενα χρονον, αδυνατον ευθειαν ειναι την φοραν. Εαν γαρ τινα λογον ενεχθῃ εν χρονῳ τινι τουτον αναγκη τον χρονον ευθειαν ειναι φοραν δια τα προειρημενα, ὡστε περιφερες γινεται δυο φερομενον φορας εν μηδενι λογῳ μηδενα χρονον. — т.е. v = ds/dt

[131] De Cœlo, кн. i, гл. 3.

[132] Кн. iv, гл. 2.

[133] Phys., кн. iv, гл. 8.

[134] De Proport. Basileæ, 1570.

[135]

"Nunc locus est, ut opinor, in his illud quoque rebus

Confirmare tibi, nullam rem posse suâ vi

Corpoream sursum ferri, sursumque meare.—

Nec quom subsiliunt ignes ad tecta domorum,

Et celeri flammâ degustant tigna trabeisque

Sponte suâ facere id sine vi subicente putandum est.

—Nonne vides etiam quantâ vi tigna trabeisque

Respuat humor aquæ? Nam quod magi' mersimus altum

Directâ et magnâ vi multi pressimus ægre:—

Tam cupide sursum revomit magis atque remittit

Plus ut parte foras emergant, exsiliantque:

—Nec tamen hæc, quantu'st in sedubitamus, opinor,

Quinvacuum per inane deorsum cuncta ferantur,

Sic igitur debent flammæ quoque posse per auras

Aeris expressæ sursum subsidere, quamquam

Pondera quantum in se est deorsum deducere pugnent.

—Quod si forte aliquis credit Graviora potesse

Corpora, quo citius rectum per Inane feruntur,

—Avius a verâ longe ratione recedit.

Nam per Aquas quæcunque cadunt atque Aera deorsum

Hæc pro ponderibus casus celerare necesse 'st

Propterea quia corpus Aquæ, naturaque tenuis

Aeris haud possunt æque rem quamque morari:

Sed citius cedunt Gravioribus exsuperata.

At contra nulli de nullâ parte, neque ullo

Tempore Inane potest Vacuum subsistere reii

Quin, sua quod natura petit, considere pergat:

Omnia quâ propter debent per Inane quietum

Æque ponderibus non æquis concita ferri."

De Rerum Natura, кн. ii, ст. 184-239.

[136] Math. Coll. Pisani, 1662.

[137] Œuvres Mathématiques. Leyde, 1634.

[138] Это не буквальный перевод, но, судя по последующему, это явно смысл автора. Его слова: «Proportionem igitur declinationum dico non angulorum, sed linearum usque ad æquidistantem resecationem in quâ æqualiter sumunt de directo».

[139] Opusculum De Ponderositate. Venetiis, 1565.

Глава XVII.

Теория движения Галилея — Выдержки из «Диалогов».

Во время пребывания Галилея в Сиене, когда недавние преследования сделали астрономию неблагодарным и, по правде говоря, небезопасным занятием для его вечно деятельного ума, он с возросшим удовольствием вернулся к любимому занятию своих ранних лет — исследованию законов и явлений движения. Его рукописные трактаты о движении, написанные около 1590 года, которые, по упоминанию Вентури, находятся в Герцогской библиотеке во Флоренции, судя по опубликованным названиям глав, состоят в основном из возражений против теории Аристотеля; лишь немногие, по-видимому, вступают на новое поле спекуляций. 11-я, 13-я и 17-я главы относятся к движению тел по различно наклоненным плоскостям и к снарядам. Название 14-й главы подразумевает новую теорию ускоренного движения, а утверждение в 16-й о том, что тело, падающее естественным образом в течение сколь угодно долгого времени, никогда не приобретет более чем определенную степень скорости, показывает, что уже в этот ранний период Галилей сформировал верные и точные представления о действии сопротивляющейся среды. Рискованно предполагать, сколько он мог тогда приобрести из того, что мы сейчас назвали бы более элементарными знаниями; более безопасным путем будет проследить его прогресс по существующим документам в их хронологическом порядке. В 1602 году мы находим Галилея, извиняющегося в письме, адресованном своему раннему покровителю маркизу Гвидо Убальди, за то, что он снова привлекает его внимание к изохронизму маятника, который Убальди отверг как ложный и невозможный. Возможно, не будет лишним заметить, что результаты Галилея не совсем точны, так как наблюдается заметное увеличение времени, затрачиваемого на колебания по большим дугам; поэтому вероятно, что он был склонен говорить столь уверенно об их совершенном равенстве, приписывая увеличение времени, которое он не мог не заметить, возросшему сопротивлению воздуха во время больших вибраций. Аналитические методы, известные в то время, не позволили ему обнаружить любопытный факт, что время полного колебания не меняется заметно от этой причины, за исключением того, что она уменьшает размах колебания и, таким образом, на самом деле (как бы парадоксально это ни звучало) делает каждое колебание последовательно более быстрым, хотя и в очень малой степени. Он действительно делает то же замечание, что сопротивление воздуха не повлияет на время колебания, но это утверждение было следствием его ошибочного убеждения, что время вибрации по всем дугам одинаково. Если бы он знал об этом изменении, нет оснований полагать, что он мог бы заметить, что этот результат не затрагивается им. В этом письме впервые упоминается теорема о том, что времена падения по всем хордам, проведенным из низшей точки круга, равны; и другая, из которой Галилей впоследствии вывел любопытный результат, что падение по кривой занимает меньше времени, чем по хорде, несмотря на то, что последняя является прямым и кратчайшим путем. В заключение он говорит: «До этого момента я могу дойти, не выходя за пределы механики, но я еще не смог доказать, что все дуги проходятся за одно и то же время, что я и ищу». В 1604 году он адресовал следующее письмо Сарпи, предлагая ложную теорию, иногда называемую теорией Балиани, который взял ее у Галилея.

«Возвращаясь к теме движения, в которой я был совершенно лишен твердого принципа, из которого можно было бы вывести наблюдаемые мною явления, я наткнулся на положение, которое кажется естественным и вполне вероятным; и если я приму его как должное, я смогу показать, что пространства, пройденные при естественном движении, находятся в двойной пропорции ко времени, и, следовательно, что пространства, пройденные за равные промежутки времени, относятся как нечетные числа, начиная с единицы, и так далее. Принцип таков: быстрота движущегося тела увеличивается пропорционально его расстоянию от точки, откуда оно начало движение; как, например, если тяжелое тело падает от A к D по линии ABCD, я предполагаю, что степень скорости, которую оно имеет в B, относится к скорости в C как отношение AB к AC. Я буду очень рад, если Ваше Преподобие рассмотрите это и выскажете свое мнение. Если мы примем этот принцип, то не только, как я сказал, мы докажем другие выводы, но мы в состоянии показать, что тело, падающее естественным образом, и другое, брошенное вверх, проходят через одни и те же степени скорости. Ибо если снаряд брошен вверх от D к A, ясно, что в D у него достаточно силы, чтобы достичь A, и не дальше; и когда он достиг C и B, также ясно, что он все еще обладает степенью силы, способной донести его до A: таким образом, очевидно, что силы в D, C и B уменьшаются в пропорции AB, AC и AD; так что если при падении степени скорости соблюдают ту же пропорцию, то верно то, что я до сих пор поддерживал и во что верил».

У нас нет средств узнать, как рано Галилей обнаружил ошибочность этого рассуждения. В своих «Диалогах о движении», которые содержат правильную теорию, он вложил это ошибочное предположение в уста Сагредо, на что Сальвиати замечает: «Ваше рассуждение имеет в себе так много правдоподобия, что наш автор сам не отрицал мне, когда я предложил его ему, что он также некоторое время пребывал в том же заблуждении. Но чему я впоследствии крайне удивился, так это тому, что в четырех простых словах была обнаружена не только ложность, но и невозможность предположения, несущего в себе так много кажущейся истины, что, хотя я предлагал его многим, я никогда не встречал никого, кто не признал бы его свободно; и все же оно так же ложно и невозможно, как то, что движение совершается в одно мгновение: ибо если скорости относятся как пройденные пространства, то эти пространства будут пройдены за равные времена, и, следовательно, всякое движение должно быть мгновенным». Следующий способ изложения этого рассуждения, возможно, сделает вывод более ясным. Скорость в любой точке — это пространство, которое было бы пройдено в следующий момент времени, если предположить, что движение продолжается так же, как в этой точке. В начале времени, когда тело находится в покое, движения нет; и поэтому, согласно этой теории, пространство, пройденное в следующий момент, равно нулю, и таким образом будет видно, что тело не может начать движение согласно предполагаемому закону.

Любопытный факт, отмеченный Гвидо Гранди в его комментарии к «Диалогам о движении» Галилея, заключается в том, что этот ложный закон ускорения в точности является тем, который сделал бы круговую дугу кратчайшей линией спуска между двумя заданными точками; и хотя в целом Галилей лишь заявлял, что падение по дуге совершается за меньшее время, чем по хорде (в чем он совершенно прав), все же в некоторых местах он, по-видимому, утверждает, что круговая дуга является абсолютно кратчайшей линией спуска, что неверно. Высказывалось мнение, что закон, который при размышлении он счел невозможным, мог первоначально привлечь его к себе из-за его восприятия того, что он удовлетворяет его предубеждению в этом отношении.

Иоганн Бернулли, один из первых математиков Европы в начале прошлого века, привел нам доказательство того, что такой довод может ввести в заблуждение даже сильный ум, в следующем аргументе, выдвинутом им в пользу второй и правильной теории Галилея о том, что пространства изменяются как квадраты времен. Он исследовал кривую быстрейшего спуска и обнаружил, что это циклоида, та самая кривая, в которой Гюйгенс уже доказал, что все колебания совершаются за точно равные промежутки времени. «Я считаю, — говорит он, — достойным внимания, что это тождество встречается только при предположении Галилея, так что одно это могло бы заставить нас предположить, что это реальный закон природы. Ибо природа, которая всегда делает все самым простым способом, таким образом заставляет одну линию выполнять двойную работу, тогда как при любом другом предположении нам пришлось бы иметь две линии: одну для равных колебаний, другую для кратчайшего спуска» [140].

Вентури упоминает письмо, адресованное Галилею в мае 1609 года Лукой Валерио, в котором он благодарит его за эксперименты по спуску тел по наклонным плоскостям. Его метод проведения этих экспериментов подробно описан в «Диалогах о движении»: — «На линейке, или, скорее, доске длиной около двенадцати ярдов, шириной пол-ярда в одну сторону и три дюйма в другую, мы сделали на узкой стороне или ребре желоб шириной чуть более дюйма: мы вырезали его очень прямо и, чтобы сделать его очень гладким и ровным, приклеили к нему кусок пергамента, отполированный и сглаженный как можно точнее, и по нему мы пускали очень твердый, круглый и гладкий латунный шар, поднимая один из концов доски на ярд или два по желанию над горизонтальной плоскостью. Мы наблюдали, тем способом, о котором я расскажу вам сейчас, время, которое он затрачивал на скатывание, и повторяли одно и то же наблюдение снова и снова, чтобы убедиться во времени, в котором мы никогда не находили никакой разницы, нет, даже десятой части одного удара пульса. Проведя и установив этот эксперимент, мы позволили тому же шару спуститься только через четвертую часть длины желоба и обнаружили, что измеренное время в точности равно половине предыдущего. Продолжая наши эксперименты с другими частями длины, сравнивая падение через целое с падением через половину, две трети, три четверти, короче говоря, с падением через любую часть, мы обнаружили с помощью многих сотен экспериментов, что пройденные пространства относятся как квадраты времен, и что это имело место при всех наклонах доски; во время чего мы также заметили, что времена спуска при различных наклонах точно соблюдают пропорцию, назначенную им далее и продемонстрированную нашим автором. Что касается оценки времени, мы подвесили большое ведро, полное воды, которое через очень маленькое отверстие, проделанное в дне, выбрасывало тонкую струю воды, которую мы ловили в небольшой стакан в течение всего времени различных спусков: затем, взвешивая время от времени на точных весах количество воды, пойманной таким образом, различия и пропорции их весов давали различия и пропорции времен; и это с такой точностью, что, как я сказал ранее, хотя эксперименты повторялись снова и снова, они никогда не различались в какой-либо степени, заслуживающей внимания». Чтобы избавиться от трения, Галилей впоследствии заменил эксперименты с маятником; но при всей своей тщательности он очень сильно ошибся в определении пространства, которое тело пролетело бы за 1'', если бы сопротивление воздуха и все другие препятствия были устранены. Он установил его на 4 браччо: Мерсенн выгравировал длину «браччо», использовавшегося Галилеем, в своей «Harmonie Universelle», из которой видно, что она составляет около 23½ английских дюймов, так что результат Галилея составляет чуть менее восьми футов. Собственный результат Мерсенна из прямого наблюдения составил тринадцать футов: он также проводил эксперименты в соборе Святого Петра в Риме с маятником длиной 325 футов, колебания которого совершались за 10''; из этого падение за 1'' можно было бы вывести чуть более шестнадцати футов, что очень близко к истине.

Из другого письма, также написанного в начале 1609 года, мы узнаем, что Галилей был тогда занят исследованием прочности и сопротивления «балок различных размеров и форм, и насколько они слабее в середине, чем по краям, и какой гораздо больший вес они могут выдержать, будучи положенными по всей своей длине, чем если бы они поддерживались в одной точке, и какой формы они должны быть, чтобы быть одинаково прочными повсюду». Он также размышлял о движении снарядов и убедил себя, что их движение в вертикальном направлении не зависит от их горизонтальной скорости; вывод, который в сочетании с другими его экспериментами привел его впоследствии к определению пути снаряда в нерезистивной среде как параболического.

Считается, что Тарталья первым заметил, что ни одна пуля не движется по горизонтальной линии; но его теория за пределами этого пункта была очень ошибочной, ибо он предполагал, что путь пули через воздух состоит из восходящей и нисходящей прямой линии, соединенных в середине круговой дугой.

Томас Диггес в своем трактате о «Новой науке великой артиллерии» подошел гораздо ближе к истине; ибо он заметил [141], что «Пуля, яростно выброшенная из орудия яростью пороха, имеет два движения: одно насильственное, которое стремится нести пулю прямо по ее диагональной линии, согласно направлению оси орудия, откуда исходит насильственное движение; другое естественное в самой пуле, которое стремится все еще нести ее прямо вниз по прямой линии, перпендикулярной горизонту, и которое делает это, хотя и незаметно, даже с самого начала, мало-помалу увлекая ее с этого прямого и диагонального курса». И немного далее он отмечает, что «Эти средние кривые дуги пути пули, составленные из насильственных и естественных движений пули, хотя они действительно являются просто спиральными, все же имеют очень большое сходство с коническими дугами. И при дальностях более 45° они очень напоминают гиперболу, а при всех меньших — эллипс. Но точно они никогда не совпадают, будучи действительно спирально-смешанными и винтообразными».

Возможно, Диггес не заслуживает большей похвалы за этот последний отрывок, чем похвалы за острый и точный глаз, ибо он, по-видимому, не основывал это определение формы кривой на какой-либо теории прямого падения тел; но приход Галилея к тому же результату предварялся, как мы видели, тщательным исследованием простейших явлений, на которые может быть разложено это сложное движение. Но пора переходить к анализу его «Диалогов о движении», так как эти предварительные замечания об их предмете были предназначены лишь для того, чтобы показать, как задолго до их публикации Галилей владел основными теориями, содержащимися в них.

Декарт в одном из своих писем к Мерсенну намекает, что Галилей взял многое в этих «Диалогах» у него: два, которые он особенно приводит в пример, — это изохронизм маятника и закон пространств, изменяющихся как квадраты времен [142]. Декарт родился в 1596 году: мы показали, что Галилей наблюдал изохронизм маятника в 1583 году и знал закон пространств в 1604 году, хотя тогда он пытался вывести его из ошибочного принципа. Поскольку Декарта не раз заставляли узурпировать заслуги, принадлежащие Галилею (ни в одном случае более вопиюще, чем когда его абсурдно называли предшественником Ньютона), будет не лишним упомянуть несколько его мнений по этим вопросам, записанных в его письмах к Мерсенну в только что процитированном собрании его писем: — «Я удивлен тем, что вы говорите мне о том, что экспериментально обнаружили, что тела, брошенные вверх в воздух, тратят не больше и не меньше времени на подъем, чем на падение обратно; и вы извините меня, если я скажу, что считаю этот эксперимент очень трудным для точного выполнения. Эта пропорция увеличения согласно нечетным числам 1, 3, 5, 7 и т. д., которая есть у Галилея и о которой, я думаю, я писал вам некоторое время назад, не может быть верной, как, я полагаю, я намекал в то же время, если мы не сделаем два или три предположения, которые совершенно ложны. Одно — это мнение Галилея, что движение увеличивается постепенно с самой медленной степени; а другое — что воздух не оказывает сопротивления». В более позднем письме к тому же лицу он говорит, по-видимому, с некоторым беспокойством: «Я пересматривал свои заметки о Галилее, в которых я не сказал прямо, что падающие тела не проходят через каждую степень медленности, но я сказал, что это нельзя определить, не зная, что такое вес; что сводится к тому же самому. Что касается вашего примера, я признаю, что он доказывает, что каждая степень скорости бесконечно делима, но не то, что падающее тело действительно проходит через все эти деления. — Несомненно, что камень не одинаково расположен к получению нового движения или увеличению скорости, когда он уже движется очень быстро, и когда он движется медленно. Но я полагаю, что теперь я могу определить, в какой пропорции увеличивается скорость камня, не при падении в вакууме, а в этой существенной атмосфере. — Однако теперь мой ум полон другими вещами, и я не могу развлекаться выискиванием этого, да и это не является делом большой пользы». Впоследствии он еще раз возвращается к той же теме: — «Что касается того, что говорит Галилей, что падающие тела проходят через каждую степень скорости, я не верю, что это происходит вообще, но я допускаю, что не невозможно, чтобы это случалось изредка». После этого читатель будет знать, какую ценность придавать следующему утверждению того же Декарта: — «Я не вижу в книгах Галилея ничего, чему можно было бы завидовать, и почти ничего, что я признал бы своим»; и тогда может судить, насколько оправдано прямое заявление Солсбери: «Где или когда появлялся кто-либо, кто осмелился бы выйти на ристалище с нашим Галилеем? кроме разве что одного смелого и неудачливого француза, который, однако, едва войдя в круг, был освистан и выдворен» [143].

Главная заслуга Декарта, несомненно, должна быть отнесена к большим успехам, которых он достиг в том, что обычно называют абстрактной или чистой математикой; и он не замедлил указать Мерсенну и другим своим друзьям на признанную неполноценность Галилея по сравнению с ним в этом отношении. У нас нет достаточных доказательств того, что эта разница существовала бы, если бы внимание Галилея было в равной степени направлено на этот объект; исключительная элегантность некоторых его геометрических построений указывает на большой талант как к этому, так и к его собственным более любимым спекуляциям. Но он был гораздо более выгодно занят: геометрия и чистая математика уже далеко опередили любое полезное применение своих результатов к физической науке, и делом жизни Галилея было подтянуть последнюю до того же уровня. Он нашел абстрактные теоремы, уже доказанные в достаточном количестве для его целей, и не было повода обременять свой гений поиском новых методов исследования, пока не было исчерпано все, что можно было узнать из уже используемых. Результатом его трудов стало то, что в эпоху, непосредственно следующую за Галилеем, изучение природы больше не отставало от абстрактных теорий числа и меры; и когда гений Ньютона подтолкнул его к еще более высокой степени совершенства, стало необходимо одновременно открыть более мощные инструменты исследования. Этот чередующийся процесс успешно продолжается до настоящего времени; аналитик выступает в роли первопроходца натуралиста, так что абстрактные исследования, которые поначалу не имеют ценности, кроме как в глазах тех, для кого элегантная формула в своей собственной красоте является источником удовольствия, столь же реального и утонченного, как картина или статуя, часто оказываются единственным средством для проникновения в самые запутанные и скрытые явления естественной философии.

Декарт и Деламбр сходятся во мнении, подозревая, что Галилей предпочитал диалогическую форму для своих трактатов, потому что она давала ему готовую возможность хвалить свои собственные изобретения: причина, которую он сам привел, — это большая легкость для введения нового материала и побочных исследований, которые он редко забывал добавлять каждый раз, когда перечитывал свою работу. Мы выберем в первую очередь достаточно, чтобы показать степень его знаний по основному предмету, движению, а затем коснемся, насколько позволят наши пределы, различных других моментов, затронутых попутно.

Диалоги ведутся между теми же собеседниками, что и в «Системе мира»; и в первой части Симпличио приводит доказательство Аристотеля [144], что движение в вакууме невозможно, потому что, согласно ему, тела движутся со скоростями в сложной пропорции их весов и разреженности сред, через которые они движутся. А поскольку плотность вакуума не имеет определенного отношения к плотности любой среды, в которой наблюдалось движение, любое тело, которое затрачивало бы время на движение через последнюю, проходило бы то же расстояние в вакууме мгновенно, что невозможно. Сальвиати отвечает отрицанием аксиом и утверждает, что если пушечное ядро весом 200 фунтов и мушкетная пуля весом полфунта будут сброшены вместе с башни высотой 200 ярдов, первое не опередит второе даже на фут; «и я не хотел бы, чтобы вы поступали так, как некоторые имеют обыкновение, которые цепляются за какое-то мое высказывание, в котором может не хватать волоска до истины, и под этим волоском они пытаются скрыть чужую ошибку размером с канат. Аристотель говорит, что железный шар весом 100 фунтов упадет с высоты 100 ярдов, в то время как груз в один фунт упадет лишь на один ярд: я говорю, что они достигнут земли вместе. Они находят, что больший опережает меньший на два дюйма, и под этими двумя дюймами они пытаются скрыть 99 ярдов Аристотеля». В ходе своего ответа на этот аргумент Сальвиати формально объявляет принцип, который является фундаментом всей теории движения Галилея и который поэтому должен быть процитирован его собственными словами: — «Тяжелое тело имеет по природе внутренний принцип движения к общему центру тяжелых вещей; то есть к центру нашего земного шара, с движением, постоянно ускоряющимся таким образом, что в равные времена всегда происходят равные приращения скорости. Это следует понимать как верное только тогда, когда устранены все случайные и внешние препятствия, среди которых есть одно, которое мы не можем обойти, а именно сопротивление среды. Оно противостоит себе, меньше или больше, в зависимости от того, медленнее или быстрее оно должно открываться, чтобы уступить место движущемуся телу, которое, будучи по своей собственной природе, как я сказал, постоянно ускоряемым, следовательно, встречает постоянно возрастающее сопротивление в среде, пока, наконец, скорость не достигнет той степени, а сопротивление — той силы, что они уравновешивают друг друга; всякое дальнейшее ускорение предотвращается, и движущееся тело продолжает двигаться вечно после этого с равномерным и спокойным движением». Что такая предельная скорость не больше некоторых, которые могут быть продемонстрированы, можно доказать, как предложил Галилей, выстрелив пулей вверх, которая при своем спуске ударит о землю с меньшей силой, чем она сделала бы, если бы сразу из дула ружья; ибо он утверждал, что степень скорости, которую сопротивление воздуха способно уменьшить, должна быть больше той, которая могла бы быть достигнута телом, падающим естественным образом из состояния покоя. «Я не думаю, что настоящий случай подходит для исследования причины этого ускорения естественного движения, по поводу которого мнения философов сильно разделены; одни относят его к приближению к центру, другие — к постоянному уменьшению той части среды, которая остается для разделения, третьи — к некоторому вытеснению окружающей среды, которая, соединяясь снова позади движущегося тела, давит и толкает его вперед. Все эти фантазии, вместе с другими подобного рода, мы могли бы потратить время на изучение, и с малой выгодой от их разрешения. Достаточно для нашего автора в настоящее время, чтобы мы поняли, что его цель — исследование и изучение некоторых явлений движения, настолько ускоренного (неважно, какова может быть причина), что моменты скорости, начиная с движения из состояния покоя, увеличиваются в простой пропорции, в которой увеличивается время, что равносильно тому, чтобы сказать, что в равные времена происходят равные приращения скорости. И если окажется, что явления, продемонстрированные на этом предположении, подтверждаются в движении падающих и естественно ускоренных грузов, мы можем отсюда заключить, что принятое определение действительно описывает движение тяжелых тел и что верно, что их ускорение изменяется в отношении времени движения».