ЛОГИКА СЛУЧАЯ
ОЧЕРК ОБ ОСНОВАНИЯХ И ПРЕДЕЛЕ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ, С ОСОБЫМ УПОМИНАНИЕМ ЕЕ ЛОГИЧЕСКОГО ЗНАЧЕНИЯ И ЕЕ ПРИМЕНЕНИЯ К МОРАЛЬНЫМ И СОЦИАЛЬНЫМ НАУКАМ И К СТАТИСТИКЕ,
ДЖОНА ВЕННА, ДОКТОРА ЕСТЕСТВЕННЫХ НАУК, ЧЛЕНА КОРОЛЕВСКОГО ОБЩЕСТВА,
ЧЛЕНА И ЛЕКТОРА ПО МОРАЛЬНЫМ НАУКАМ КОЛЛЕДЖА ГОНВИЛЛ И КИЗ, КЕМБРИДЖ. БЫВШЕГО ЭКЗАМЕНАТОРА ПО ЛОГИКЕ И МОРАЛЬНОЙ ФИЛОСОФИИ В ЛОНДОНСКОМ УНИВЕРСИТЕТЕ.
«Так заботлива о виде она, Столь небрежна к отдельной жизни».
ТРЕТЬЕ ИЗДАНИЕ, ПЕРЕРАБОТАННОЕ И ДОПОЛНЕННОЕ.
Лондон: МАКМИЛЛАН И КО. И НЬЮ-ЙОРК 1888
[ Все права защищены. ]
Первое издание напечатано 1866. Второе издание 1876. Третье издание 1888.
ПРЕДИСЛОВИЕ К ПЕРВОМУ ИЗДАНИЮ.
Любая работа по теории вероятностей, написанная кембриджским ученым, с такой вероятностью будет заранее предвзято оценена в плане ее охвата и общего подхода к предмету, что, возможно, стоит сразу заявить: данный очерк ни в коем смысле не является математическим. Не только, если процитировать распространенное, но часто обманчивое заверение, «никаких знаний математики, выходящих за рамки простых правил арифметики», не потребуется для понимания этих страниц, но и не предполагается, что такие знания должны быть приобретены в процессе их чтения. Те два или три случая, когда встречаются алгебраические формулы, не составляют какой-либо существенной части текста.
Наука о вероятности занимает в настоящее время несколько аномальное положение. Мне кажется, невозможно не заметить в ней некоторые признаки и, как следствие, недостатки узкоспециального исследования. Небольшой группой увлеченных исследователей она культивировалась с большим усердием, и полученные ими результаты всегда будут считаться одними из самых выдающихся продуктов математического гения. Но широким кругом мыслящих людей ее принципы, по-видимому, воспринимаются с безразличием или подозрением. Такие люди могут восхищаться проявленной изобретательностью и быть поражены глубиной многих расчетов, но им, если можно так выразиться, кажется, что во всем подходе к предмету есть некая нереальность. Многим упоминание вероятности не говорит почти ничего, кроме представления о наборе правил — несомненно, очень остроумных и глубоких правил, — с помощью которых математики развлекаются, составляя и решая головоломки.
Следует признать, что для такого мнения есть некоторые основания. Примеры, обычно выбираемые авторами по данному предмету, хотя и очень хорошо подходят для иллюстрации его правил, по большей части носят особый и специфический характер, например, те, что относятся к костям и картам. Когда они искали иллюстрации, взятые из практической жизни, они очень часто, но, к сожалению, натыкались именно на те примеры, которые, как я постараюсь показать далее, являются одними из самых неудачных, которые можно было выбрать для этой цели. Вряд ли какой-либо непредвзятый человек может прочитать то, что было написано о достоверности свидетелей выдающимися авторами, не испытав непреодолимого недоверия к принципам, которые они принимают. Сказать, что правила доказательств, иногда приводимые такими авторами, нарушаются на практике, было бы едва ли верно; ибо правила эти таковы, что, как правило, бросают вызов любой попытке применить их на практике.
Это предполагаемое отсутствие гармонии между вероятностью и другими отраслями философии совершенно ошибочно. Оно проистекает из убеждения, что вероятность — это отрасль математики, пытающаяся вторгнуться на территорию, которая ей не совсем принадлежит. Я постараюсь показать, что это убеждение необоснованно. Чтобы правильно ответить на вопросы, к которым нас подводит эта наука, обычно требуется некоторое знание математики, часто глубокое, но обсуждение фундаментальных принципов, на которых основаны правила, не обязательно требует такой квалификации. В других науках, например, в геологии, могут возникнуть вопросы, на которые можно ответить только с помощью арифметических расчетов. В таком случае любой признает, что арифметика здесь была чем-то внешним и случайным. Как бы много ни было здесь вопросов такого рода, те, кто не хочет самостоятельно выводить специальные результаты, все равно могут иметь точное знание принципов науки и даже значительное знакомство с ее деталями. То же самое верно и для вероятности; ее связь с математикой, хотя, безусловно, гораздо более тесная, чем у большинства других наук, все же того же рода. Математические знания требуются главным образом тогда, когда мы хотим самостоятельно получить результаты; без таких знаний студент все еще может иметь твердое понимание принципов и даже видеть путь ко многим производным результатам.
Мнение о том, что вероятность, вместо того чтобы быть отраслью общей науки о доказательствах, которая случайно делает большое использование математики, является частью математики, при всей своей ошибочности, все же была весьма невыгодна для науки в нескольких отношениях. Студенты философии в целом прониклись предубеждением против вероятности, что по большей части удержало их от ее изучения. Как только предмет начинают считать «математическим», его притязания, как правило, в глазах массы читателей либо, с одной стороны, высмеиваются или, по крайней мере, вежливо отвергаются, либо, с другой стороны, слепо принимаются со всеми их предполагаемыми последствиями. Беспристрастной и либеральной критики он получает мало или не получает вовсе.
Последствия такого положения дел были, я думаю, катастрофическими для самих изучающих вероятность. Никакую науку нельзя безопасно оставлять полностью на попечение ее приверженцев. Ее детали, конечно, могут быть изучены только теми, кто сделал ее своим специальным занятием, но ее общие принципы неизбежно будут стеснены, если она не будет время от времени подвергаться свободной критике тех, чье основное образование носило более общий характер. Вероятность была в значительной степени отдана на откуп математикам, которые как математики, как правило, не желали рассматривать ее всесторонне. Они, правда, разработали ее результаты с удивительной остротой, и была проявлена величайшая изобретательность в решении различных возникающих проблем и выведении подчиненных правил. И это было все, что от них можно было справедливо ожидать. Любой предмет, который обсуждался такими людьми, как Лаплас и Пуассон, и на котором они исчерпали все свои аналитические способности, не мог не быть глубоко рассмотрен, насколько это входило в их компетенцию. Но из этой компетенции реальные принципы науки были обычно исключены или обсуждались настолько скудно, что их лучше было бы вообще опустить. Рассматривая предмет как математики, такие авторы естественно брались за него с того места, где их математика могла бы лучше всего проявиться, а это, конечно, было не в основаниях. В работах большинства авторов по этому предмету мы тщетно искали бы что-то похожее на критическое обсуждение фундаментальных принципов, на которых покоятся ее правила, класса исследований, к которым она наиболее правильно применима, или отношения, которое она имеет к логике и общим правилам индуктивного доказательства.
Этот недостаток точности в отношении конечных принципов вполне совместим здесь, как и в областях морали и политики, с общим согласием относительно процессов и результатов. Но это, по меньшей мере, нефилософски и указывает на положение дел, при котором положительная ошибка всегда может возникнуть всякий раз, когда процесс спора вынуждает нас апеллировать к основаниям науки.
Что касается замечаний в последних нескольких абзацах, то необходимо сделать важные исключения, по крайней мере, для двух недавних работ.[1] Первая из них — «Формальная логика» профессора Де Моргана. Он дал там исследование оснований вероятности, как он их понимает, и ничто не может быть более полным и точным, чем его изложение принципов и его выводы из них. Если бы я мог хоть в чем-то согласиться с этими принципами, не было бы необходимости в следующем очерке, так как я не мог бы надеяться добавить что-либо к их основанию и был бы очень далек от того, чтобы соперничать с его ясным изложением. Но в его схеме вероятность рассматривается в значительной степени с концептуалистской точки зрения; как сказано в предисловии, он считает, что вероятность имеет дело с формальными выводами, в которых посылки принимаются с убеждением, не достигающим абсолютной достоверности. С этим взглядом я не могу согласиться. Поскольку я уже критиковал некоторые моменты его схемы в одной из следующих глав и буду часто ссылаться на его работу, мне не нужно больше говорить об этом здесь. Другая работа, на которую я ссылаюсь, — это глубокие «Законы мышления» покойного профессора Буля, к которым в некоторой степени могут быть применены схожие замечания. Однако из-за его своеобразного подхода к предмету я почти нигде не сталкивался с какими-либо из его высказанных мнений.
Взгляд на область вероятности, принятый в этом очерке, настолько радикально отличается от взглядов большинства других авторов по этому предмету, и особенно от взглядов тех, на кого только что ссылались, что я счел лучшим, что касается деталей, избегать всякой критики мнений других, за исключением случаев, когда конфликт был неизбежен. Что касается самого этого радикального отличия, то здесь применимо замечание Бэкона, за которым я должен укрыться от любого обвинения в самонадеянности: «Quod ad universalem istam reprehensionem attinet, certissimum vere est rem reputanti, eam et magis probabilem esse et magis modestam, quam si facta fuisset ex parte».
Почти единственный автор, который, как мне кажется, выразил справедливый взгляд на природу и основание правил вероятности, — это г-н Милль в своей «Системе логики».[2] Его рассмотрение предмета, однако, очень кратко, и значительная часть места, которое он ему уделил, занята обсуждением одного или двух специальных примеров. Более того, в том, что он написал, есть некоторые ошибки, как мне кажется, о которых будет сказано в некоторых из следующих глав.
Ссылка на только что упомянутую работу послужит для передачи общего представления о взгляде на вероятность, принятом в этом очерке. С тем, что можно назвать материалистическим взглядом на логику в противовес формальному или концептуалистскому — с тем, который рассматривает ее как познающую законы вещей, а не законы нашего собственного ума при мышлении о вещах, — я полностью согласен. Область логики, рассматриваемая с этой точки зрения и в ее самом широком аспекте, может, по моему мнению, считаться частью вероятности. Основные цели этого очерка — установить, какую большую часть она охватывает, где мы должны провести границу между ней и смежными отраслями общей науки о доказательствах, каковы конечные основания, на которых покоятся ее правила, какова природа доказательств, которые они способны предоставить, и к какому классу предметов они могут быть наиболее применимы. То, что наука о вероятности, с этой точки зрения, содержит нечто более важное, чем результаты системы математических допущений, очевидно. Я убежден, более того, что она может и должна быть сделана интересной и понятной для обычных читателей, имеющих вкус к философии. Другими словами, если большая и растущая группа читателей, которые могут найти удовольствие в изучении таких книг, как «Логика» Милля и «Индуктивные науки» Уэвелла, отворачивается с отвращением от работы по вероятности, причина в последнем случае должна заключаться либо во взгляде на предмет, либо в манере и стиле книги.
Я пользуюсь этой возможностью, чтобы поблагодарить нескольких друзей, среди которых я должен особенно упомянуть г-на Тодхантера из колледжа Св. Иоанна и г-на Г. Сиджвика из Тринити-колледжа, за труд, который они любезно взяли на себя, просматривая корректурные листы, пока эта работа проходила через печать. Первому в особенности я обязан благодарностью за то, что он добавил к обязательствам, которые я, как старый ученик, уже имел перед ним, взяв на себя объем работы по внесению предложений и исправлений на благо другого, который немногие захотели бы взять на себя ради чего-либо, кроме своей собственной работы. Его обширные знания предмета и его чрезвычайно точное суждение делают услугу, которую он мне таким образом оказал, величайшей ценности.
Колледж Гонвилл и Киз, сентябрь 1866 г.
1 Я здесь говорю, конечно, только о тех, кто специально рассматривал основания науки. Поскольку замечательная работа г-на Тодхантера «История теории вероятностей» является, как следует из названия, в основном исторической, такие исследования напрямую не входили в его компетенцию.
2 Это замечание, как и замечание в начале последнего абзаца, были поняты неправильно, поэтому я должен сказать, что единственный смысл, в котором для этого очерка заявлена оригинальность, — это тщательная проработка материалистического взгляда на логику применительно к вероятности. Я дал довольно полное обсуждение общих принципов этого взгляда в десятой главе и указал там на некоторые особенности, к которым он приводит.
ПРЕДИСЛОВИЕ КО ВТОРОМУ ИЗДАНИЮ.
Основная причина обозначения этого тома как второго издания заключается в том, что большая часть того, что можно назвать первым изданием, включена в него. Помимо различных пропусков (главным образом там, где прежнее изложение с тех пор показалось мне излишне многословным), я добавил новый материал, не намного уступающий по объему всей первоначальной работе. Кроме того, в дополнение к этим изменениям в материале, общее расположение предмета в отношении последовательных глав было полностью изменено; прежнее расположение (как мне теперь кажется) справедливо критиковалось как недостаточное и неуклюжее по методу.
После сказанного следует пояснить, будут ли в настоящем изложении найдены какие-либо изменения общего взгляда или результатов.
Общий взгляд на вероятность, принятый здесь, совершенно не изменился, дальнейшее чтение и размышления лишь укрепили меня в убеждении, что это самый здравый и плодотворный способ рассмотрения предмета. Это тем более необходимо сказать, что для беглого читателя это могло бы показаться иначе; из-за того, что я старался избежать излишне полемического тона, который, как это часто бывает с теми, кто делает свою первую попытку писать на какую-либо тему, был, несомненно, слишком заметен в предыдущем издании. Я не счел необходимым, конечно, за исключением одного или двух случаев, указывать детали, которые показалось нужным исправить.
Был введен ряд новых дискуссий по темам, которые ранее рассматривались мало или вовсе не рассматривались. Основные из них относятся к природе и физическому происхождению законов ошибок (гл. II); общему взгляду на логику и, следовательно, на вероятность, называемому материалистическим взглядом, принятому здесь (гл. X); краткой истории и критике различных мнений, существующих по вопросу модальности (гл. XII); логическим принципам, лежащим в основе метода наименьших квадратов (гл. XIII); и практике страхования и азартных игр, насколько это касается вовлеченных в них принципов (гл. XV). Глава о достоверности необычайных историй также в основном новая; это была та часть прежней работы, которая с тех пор показалась мне наименее удовлетворительной, но из-за чрезвычайной сложности предмета я далеко не чувствую себя полностью удовлетворенным ею даже сейчас.
Я снова должен поблагодарить нескольких друзей за помощь, которую они так любезно оказали. Среди них я должен особо упомянуть г-на К. Дж. Монро, бывшего члена Тринити-колледжа. Будет правдой сказать, что я получил больше помощи от его предложений и критики, чем сознательно получил из всех других внешних источников вместе взятых. Большая часть этой критики была дана в частном порядке в письмах и заметках на корректурных листах; но одно из самых подробных его обсуждений предмета было представлено Кембриджскому философскому обществу несколько лет назад; однако, поскольку оно не было опубликовано, я, к сожалению, не могу сослаться на него. Я должен добавить, что он никоим образом не связан ни с одним из моих мнений по этому вопросу, с некоторыми из которых он, по сути, более или менее не согласен. Я также очень обязан г-ну Дж. У. Л. Глейшеру, также из Тринити-колледжа, за многие подсказки и ссылки на различные публикации по вопросу наименьших квадратов, а также за тщательную критику (данную посреди многих других трудов) главы, в которой рассматривается этот предмет.
Мне не нужно добавлять, что, как и все остальные, кому приходилось обсуждать предмет вероятности в течение последних десяти лет, я постоянно пользовался «Историей» г-на Тодхантера.
Я могу воспользоваться этой возможностью, чтобы добавить, что значительная часть десятой главы недавно появилась в январском номере журнала «Mind», и что содержание нескольких глав, особенно в более логических частях, составляло часть моих обычных лекций в Кембридже; основание и логическое рассмотрение вероятности теперь прямо включены в расписание предметов для трипоса по моральным наукам.
Март 1876 г.
ПРЕДИСЛОВИЕ К ТРЕТЬЕМУ ИЗДАНИЮ.
Настоящее издание было пересмотрено полностью и, по сути, переписано. Три главы новые, а именно пятая (О концепции случайности) и восемнадцатая и девятнадцатая (О природе и об использовании средних значений). Восьмая, десятая, одиннадцатая и пятнадцатая главы были переработаны, добавлено много нового материала, а в оставшихся частях сделаны многочисленные изменения.[1] С другой стороны, три главы последнего издания были почти или полностью опущены.
Эти изменения не подразумевают какого-либо заметного изменения взглядов с моей стороны относительно оснований и области вероятности. Некоторые из них, конечно, обусловлены необходимыми изменениями, связанными с попыткой написать актуальный текст по предмету, который не стоял на месте в течение последних одиннадцати лет. Например, значительно возросший интерес к тому, что можно назвать теорией статистики, сделал желательным гораздо более полное рассмотрение природы и обработки законов ошибок. Пропуски в основном связаны с желанием избежать увеличения объема этого тома больше, чем это действительно необходимо, и с чувством, что части, специально посвященные индуктивной логике (которые занимали некоторое место в последнем издании), были бы более уместны в регулярной работе по этому предмету. В настоящее время я работаю над такой книгой.