«Логика случая»

Пример с ростом англичан и французов напоминает только что приведенный, но значительно уступает ему в строгости, с которой обеспечиваются необходимые условия. Дело в том, что у нас здесь нет наиболее подходящих требований, а именно группы, состоящей из нескольких фиксированных причин, дополненных бесчисленными мелкими возмущающими влияниями. То, что мы называем нацией, на самом деле является в высшей степени искусственным телом, члены которого подвержены значительному числу местных или случайных возмущающих причин. Среди французов были включены, по-видимому, бретонцы, провансальцы, эльзасцы и так далее, тем самым смешивая различия, которые, хотя и меньше, чем различия между французами и англичанами, рассматриваемыми как целое, очень далеки от того, чтобы быть незначительными. И к этим различиям в расе должны быть добавлены другие возмущения, также весьма важные, зависящие от меняющегося климата, пищи и рода занятий. Очевидно, следовательно, что любые возражения, существующие против смешивания статистики французов и англичан, существуют также, хотя, конечно, в меньшей степени, против смешивания статистики различных провинциальных и других компонентов, которые составляют французский народ.

§ 17. Из огромного разнообразия важных причин, которые влияют на рост людей, вероятно, те, которые наиболее полно удовлетворяют основным условиям, требуемым «Законом ошибок», — это те, о которых мы знаем меньше всего. О влиянии пищи и занятий наблюдение имеет что сказать, но о чисто физиологических причинах, с помощью которых рост родителей влияет на рост потомства, у нас, вероятно, нет ничего, что заслуживало бы называться знанием. Возможно, лучшее предположение, которое мы можем сделать, — это то, которое, в соответствии с поговоркой «подобное порождает подобное», предполагало бы, что чисто физиологические причины представляют собой постоянный элемент; то есть, если начать с однородной расы людей, которые свободно вступают в браки и подвержены сходным обстоятельствам климата, пищи и рода занятий, стандарт оставался бы в целом постоянным. [15] В таком случае человека, который обладал средним ростом, средним весом, средней силой и так далее, можно было бы тогда назвать, в некотором роде, «типом». Отклонения от этого типа тогда производились бы бесчисленными мелкими влияниями, частично физиологическими, частично физическими и социальными, действующими по большей части независимо друг от друга и приводящими к Закону ошибок обычного описания. При таких ограничениях и объяснениях, как эти, по-видимому, нет разумных возражений против того, чтобы говорить о французском или английском типе или среднем значении. Но всегда следует помнить, что при нынешних обстоятельствах каждой политической нации эти несколько неоднородные тела могли бы быть подразделены на различные меньшие группы, каждая из которых часто демонстрировала бы характеристики такого типа в еще более выраженной степени.

§ 18. По этому пункту отчеты Антропометрического комитета, уже упоминавшиеся, наиболее поучительны. Они иллюстрируют степень, до которой это подразделение могло бы быть осуществлено, и доказывают — если бы требовалось какое-либо доказательство, — что открытие homme moyen Кетле привело бы нас в долгую погоню. Насколько позволяют судить их результаты, средний «английский» рост (в дюймах) составляет 67,66. Но это состоит из шотландских, ирландских, английских и валлийских составляющих, отдельные средние значения которых соответственно: 68,71, 67,90, 67,36 и 66,66. Но они, в свою очередь, могут быть подразделены; ибо тщательное наблюдение показывает, что средний английский рост отчетливо больше в определенных районах (например, в северо-восточных графствах), чем в других. Затем, опять же, среднее значение профессиональных классов значительно больше, чем у рабочих; а среднее значение честных и интеллигентных людей очень намного больше, чем у преступных и душевнобольных составляющих населения. И, насколько наблюдения достаточно обширны для этой цели, оказывается, что каждая характеристика в отношении группировки вокруг среднего значения, которая может быть обнаружена в более обширных из этих классов, может быть обнаружена также и в более узких. И нет никаких оснований полагать, что тот же процесс подразделения не мог бы быть осуществлен настолько дальше, насколько мы пожелали бы его продлить.

§ 19. Едва ли стоит добавлять к вышеприведенным замечаниям, что никто, кто дает малейшее согласие с доктриной эволюции, не мог бы рассматривать тип, в вышеприведенном квалифицированном смысле этого термина, как обладающий какой-либо реальной постоянностью и фиксированностью. Если постоянные причины, каковы бы они ни были, остаются неизменными, а переменные продолжают в конечном счете уравновешивать друг друга, результаты будут продолжать группироваться вокруг того же среднего значения. Но если постоянные претерпевают постепенное изменение, или если переменные, вместо того чтобы уравновешивать друг друга, позволяют одному или нескольким из своего числа начать приобретать преобладающее влияние, так чтобы наложить своего рода смещение на их совокупный эффект, среднее значение сразу же начнет, так сказать, менять свое основание. И, начав однажды меняться, оно может продолжать делать это в той степени, в какой мы признаем, что виды изменчивы, а развитие — факт. Это как если бы точка на мишени, в которую мы целимся, вместо того чтобы быть фиксированной, медленно меняла свое положение, пока мы продолжаем стрелять в нее; меняясь почти наверняка в некоторой степени и временно, и, не исключено, в значительной степени и постоянно.

§ 20. Наши примеры на протяжении этой главы были почти исключительно взяты из физических характеристик, будь то человека или неодушевленных вещей; но не следует предполагать, что мы обязательно ограничены такими примерами. Мистер Гальтон, например, предложил распространить те же принципы расчета на ментальные явления с целью их более точного определения. Цели, которые должны быть достигнуты этим, принадлежат скорее к выводной части нашего предмета и будут лучше указаны далее; но они не включают никакого отдельного принципа. Как и другие попытки применить методы науки в области разума, это предложение встретило некоторое сопротивление; с очень незначительным основанием, как мне кажется. То, что наши ментальные качества, если бы их можно было подвергнуть точному измерению, обнаружили бы следование обычному Закону ошибок, можно предположить без особых колебаний. Известная степень корреляции ментальных и телесных характеристик придает высокую вероятность предположению, что то, что, как доказано, преобладает, по крайней мере приблизительно, среди большинства телесных элементов, которые были подвергнуты измерению, будет преобладать также и среди ментальных элементов.

В какой степени такие измерения могли бы быть осуществлены практически — это другой вопрос. Мне не кажется, что это могло бы быть сделано с большим успехом; отчасти потому, что наши ментальные качества так тесно связаны, более того, так переходят друг в друга, что невозможно изолировать их для целей сравнения. [16] Это до некоторой степени, действительно, трудность в телесных измерениях, но это гораздо большая трудность в измерениях разума, где мы едва ли можем выйти за пределы того, что можно назвать хорошей догадкой. Доктрина, следовательно, что ментальные качества следуют теперь знакомому закону расположения, едва ли может быть основана на чем-то большем, чем сильная аналогия. Тем не менее эта аналогия достаточно сильна, чтобы оправдать нас в принятии доктрины и всех выводов, которые следуют из нее, в той мере, в какой наши оценки и измерения могут рассматриваться как заслуживающие доверия. Поэтому не кажется неразумным попытка установить систему естественной классификации человечества путем распределения их на определенное число групп выше и ниже среднего, причем каждая группа предназначена соответствовать определенным пределам превосходства или недостаточности. [17] Все, что необходимо для такой цели, — это чтобы скорость отклонения от среднего значения была довольно постоянной при широко различных обстоятельствах: в данном случае среди всех рас человека. Конечно, если закон расхождения такой же, как тот, который преобладает в неодушевленной природе, у нас под рукой есть еще более широкая и естественная система классификации, и та, которая должна быть знакома, более или менее, каждому, кому приходится таким образом оценивать качества.

§ 21. Возможно, одна из лучших иллюстраций законного применения таких принципов может быть найдена в работе мистера Гальтона «Наследственный гений». Действительно, полная сила и смысл некоторых его рассуждений там едва ли могут быть оценены, кроме как теми, кто знаком с концепциями, которые мы обсуждали в этой главе. Мы можем позволить себе место только для того, чтобы отметить один или два пункта, но студент найдет при прочтении, по крайней мере, более аргументированных частей этого тома [18] интересную иллюстрацию доктрин, обсуждаемых сейчас. Во-первых, можно с уверенностью утверждать, что никто, не знакомый с Законом ошибок, никогда ни в малейшей степени не оценил бы чрезмерную быстроту, с которой высшие степени превосходства имеют тенденцию становиться редкими. Каждый, конечно, может сразу увидеть, по крайней мере в числовом отношении, что подразумевается под тем, чтобы быть «одним из миллиона»; но они вовсе не поняли бы, как мало дополнительного превосходства следует ожидать от человека, который является «одним из двух миллионов». Они смешали бы простое числовое различие, которое, кажется, в некотором роде подразумевает двойное превосходство, с внутренним превосходством, которое по большей части было бы представлено очень малым дробным преимуществом. Быть «одним из десяти миллионов» звучит очень грандиозно, но если бы рассматриваемые качества можно было оценить сами по себе без знания значительно более широкой области, из которой был сделан выбор, и, следовательно, в свободе от любого вытекающего из этого числового смещения, люди были бы удивлены, обнаружив, какое очень незначительное сравнительное превосходство, как правило, таким образом получалось.

§ 22. Пункт, только что упомянутый, является важным в аргументах, основанных на статистике. Если, например, мы находим небольшую группу лиц, связанных кровным родством и все обладающие некоторой ментальной характеристикой в заметном превосходстве, многое зависит от сравнительной редкости такого превосходства, когда мы пытаемся решить, было ли общее обладание этими качествами случайным или нет. Такое решение никогда не может быть более чем грубым, но если оно вообще должно быть принято, это соображение должно войти в качестве фактора. Далее, когда мы сравниваем одну нацию с другой, [19] скажем, афинян с любым современным европейским народом, оценивает ли популярный ум вообще, какой вид доказательства общего превосходства подразумевается производством из одной нации такой группы, как та, которая может быть составлена из Сократа, Платона и нескольких их современников? В этом последнем случае мы также, следует отметить, используем «Закон ошибок» вторым способом; ибо мы предполагаем, что там, где крайности велики, таковыми будут и средние значения, другими словами, мы предполагаем, что каждая величина отклонения от среднего значения происходит с (грубо) вычислимой степенью относительной частоты. Как бы широко ни принималась эта истина в расплывчатом виде, ее доказательство может быть оценено только теми, кто знает причины, которые могут быть приведены в ее пользу.

Но те же принципы также предоставят предостережение в случае последнего примера. Они напоминают нам, что для простой цели сравнения средний человек любой группы или класса является гораздо лучшим объектом для выбора, чем выдающийся. На пути его обнаружения могут быть большие трудности, но когда мы сделали это, мы получили владение более надежным и стабильным основанием для сравнения. Он выбран, по природе дела, из наиболее многочисленного слоя своего общества; выдающийся человек — из редко населенного слоя. В соответствии, следовательно, с теперь знакомыми законами средних значений и больших чисел флуктуации среди первых, как правило, будут очень немногими и малыми по сравнению с таковыми среди последних.

1 Essai de Physique Sociale, 1869. Anthropométrie, 1870.

2 Что касается более поздней статистики по той же теме, читатель может обратиться к отчетам Антропометрического комитета Британской ассоциации (1879, 1880, 1881, 1883; — особенно последний). Эти отчеты кажутся мне представляющими большой прогресс по сравнению с результатами, полученными Кетле, и полностью оправдывающими утверждение секретаря (мистера К. Робертса), что их статистика является «уникальной по охвату и числам». Они охватывают не только военных новобранцев — как большинство предыдущих таблиц, — но почти каждый класс и возраст, и оба пола. Более того, они относятся не только к росту, но и к ряду других физических характеристик.

3 Как знает каждый математик, относительные числа каждого из этих возможных бросков даются последовательными членами разложения (1 + 1)^10, а именно: 1, 10, 45, 120, 210, 252, 210, 120, 45, 10, 1.

4 То есть они будут более плотно сгруппированы. Если исследовать пространство размером с «яблочко» в каждом последовательном круге, количество отметин от выстрелов, которые оно содержит, будет последовательно меньше. Фактическое количество выстрелов, которые попадают в «яблочко», не будет наибольшим, поскольку оно покрывает гораздо меньшую поверхность, чем любой из других кругов.

5 Обычно называемый экспоненциальным законом; его уравнение имеет вид y = A e^(-h x^2). Кривая, соответствующая ему, пересекает ось y под прямыми углами (выражая тот факт, что вблизи среднего значения имеется большое число значений, приблизительно равных); через некоторое время она начинает быстро наклоняться к оси x (выражая тот факт, что результаты вскоре начинают становиться менее распространенными по мере того, как мы удаляемся от среднего значения); и ось x является асимптотой в обоих направлениях (выражая тот факт, что никакая величина, как бы далека она ни была от среднего значения, не является строго невозможной; то есть каждое отклонение, как бы чрезмерно оно ни было, в конечном счете должно быть встречено в пределах опыта достаточно долгого времени). Кривая очевидно симметрична, выражая тот факт, что равные отклонения от среднего значения, в избытке и в недостатке, имеют тенденцию происходить одинаково часто в конечном счете.

Приблизительное графическое изображение кривой приведено выше. Для тех, кто не знаком с математикой, здесь можно добавить одно или два кратких замечания относительно некоторых ее свойств. (1) Не следует полагать, что все экземпляры этой кривой подобны друг другу. Пунктирные линии в равной степени являются ее экземплярами. Фактически, варьируя по существу произвольные единицы, в которых соответственно оцениваются x и y, мы можем сделать часть кривой у вершины настолько тупой или острой, насколько пожелаем. Это соображение важно, поскольку оно напоминает нам, что, варьируя одну из этих произвольных единиц, мы могли бы получить «экспоненциальную кривую», которая довольно точно напоминала бы любую симметричную кривую ошибок, при условии, что последняя признавала и основывалась на допущении, что крайние отклонения крайне редки. Следовательно, было бы трудно путем простого наблюдения доказать, что закон ошибок в любом данном случае не является экспоненциальным, если только статистика не была очень обширной или фактические результаты значительно не отклонялись от экспоненциальной формы. (2) Совершенно невозможно с помощью какого-либо графического изображения дать адекватное представление о чрезмерной быстроте, с которой кривая через некоторое время приближается к оси x. В точке R, на нашей шкале, кривая приближается к оси x на расстояние в пятнадцатитысячную долю дюйма — расстояние, которое может обнаружить только очень хороший микроскоп. В то время как у гиперболы, например, скорость приближения кривой к своей асимптоте постоянно уменьшается, здесь все как раз наоборот: эта скорость постоянно увеличивается. Следовательно, через очень короткое время кривая и ось x визуально сливаются в одну линию.

6 Как отмечено Кетле: среди прочих, Гершелем, Essays, стр. 409.

7 Proc. R. Soc. 21 октября 1879 г.

8 Напомним, что мы рассматриваем здесь случай конечного объема статистики, так что на обоих концах существуют фактические пределы.

9 Следует признать, что опыт (как я полагаю) еще не показал такой асимметрии в отношении роста.

10 Приведенное выше рассуждение, вероятно, будет принято как обоснованное на данном этапе исследования. Но строго говоря, здесь делаются допущения, которые, какими бы оправданными они ни были сами по себе, содержат в себе некое предвосхищение. Они требуют, и в будущей главе получат, более тщательного изучения и критики.

11 Определенный численный пример такой концентрации частоты вокруг среднего значения был приведен в примечании к § 4. Он имел биномиальную форму, состоящую из последовательных членов разложения (1 + 1)m. Теперь можно показать (Кетле, Letters, стр. 263; Лиагр, Calcul des Probabilités, § 34), что разложение такого бинома по мере того, как m становится неопределенно большим, приближается в качестве своего предела к экспоненциальной форме; то есть, если мы возьмем ряд равноотстоящих ординат, пропорциональных соответственно 1, m, m(m − 1) / 1·2 и т. д., и соединим их вершины, то полученная фигура будет приблизительно представлять некоторую форму кривой y = Ae−hx2 и стремиться стать идентичной ей по мере увеличения m без предела. Другими словами, если мы предположим, что ошибки порождаются ограниченным числом конечных, равных и независимых причин, мы получим приближение к экспоненциальному закону ошибок, которое переходит в тождество по мере того, как число причин увеличивается, а их величина уменьшается без предела. Джевонс привел (Principles of Science, стр. 381) диаграмму, начерченную в масштабе, чтобы показать, насколько быстро происходит это приближение. Здесь следует тщательно помнить один момент, поскольку его часто упускают из виду (например, Кетле). Коэффициенты бинома из двух равных членов — как (1 + 1)m в предыдущем абзаце — симметричны в своем расположении с самого начала и очень быстро становятся неотличимыми по (графическому) очертанию от окончательной экспоненциальной формы. Но если, с другой стороны, мы рассмотрим последовательные члены такого бинома, как (1 + 4)m (которые пропорциональны относительным шансам 0, 1, 2, 3, … неудач в m попытках события, имеющего один шанс в свою пользу против четырех против него), мы получим несимметричную последовательность. Однако если мы предположим, что m увеличивается без предела, как в предыдущем допущении, несимметрия постепенно исчезает, и мы стремимся к точно такой же экспоненциальной форме, как если бы мы начали с двух равных членов. Единственная разница заключается в том, что положение вершины кривой больше не находится в центре: другими словами, наиболее вероятный член или событие — это не равное число успехов и неудач, а успехи и неудачи в соотношении 1 к 4.

12 «Закон ошибок» — это обычный технический термин для того, что выше в других местах называлось законом отклонения от среднего значения. Строго говоря, он уместен только в случае одного, а именно третьего, из трех классов явлений, упомянутых в § 4, но путем удобного обобщения он в равной степени применяется и к двум другим; так что мы называем величину отклонения от среднего значения «ошибкой» в каждом случае, как бы она ни была вызвана.

13 Однако это, по-видимому, является смыслом, либо путем прямого утверждения, либо по смыслу, двух фундаментальных работ Кетле, а именно его Physique Sociale и Anthropométrie.

14 Он, однако, едва ли претендует на то, чтобы представить их как точную меру среднего роста, и не всегда дает одну и ту же меру. Практически, поскольку в больших количествах измерялись только солдаты, английский рост не давал точных данных в сколько-нибудь широком масштабе. Статистика, приведенная несколькими страницами далее, вероятно, гораздо более достоверна.

15 Это утверждение получит некоторое объяснение и исправление в следующей главе.

16 Я не говорю здесь о ставших теперь привычными результатах психофизики, которые в основном заняты измерением восприятий и других простых состояний сознания.

17 Пожалуй, лучший краткий отчет о методе г-на Гальтона можно найти в статье в Mind (июль 1880 г.) о статистике мысленных образов. Предмет сравнения здесь — а именно относительная способность, которой обладают разные люди, вызывать ясные зрительные образы объектов, более не присутствующих перед нами, — это то, что кажется невозможным «измерить» в обычном смысле этого слова. Но, расположив все ответы в порядке, в котором, по-видимому, проявляется данная способность, мы можем с некоторым приближением к точности выбрать среднего человека в ряду и использовать его в качестве основы для сравнения с соответствующим человеком в любой другой группе. И точно так же с теми, кто занимает иные относительные позиции, чем позиция среднего.

18 Я имею в виду вводную и заключительную главы: основная часть книги, в силу природы предмета, в основном занята статистическими и биографическими деталями.

19 См. Hereditary Genius Гальтона, стр. 336–350, «Об относительной ценности различных рас».

ГЛАВА III.

О ПРИЧИННОМ ПРОЦЕССЕ, ПОСРЕДСТВОМ КОТОРОГО ВОЗНИКАЮТ ГРУППЫ ИЛИ СЕРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ.

§ 1. Обсуждая вопрос о том, являются ли все различные группы и серии, с которыми имеет дело теория вероятностей, точно одного и того же типа, мы провели некоторое исследование процесса, посредством которого они естественным образом возникают, но теперь мы должны немного углубиться в детали этого процесса. Все события являются результатами многочисленных и сложных предшествующих факторов, на самом деле слишком многочисленных и сложных для того, чтобы мы могли определить их все или принять их во внимание. Теперь, хотя это строго верно, что мы никогда не сможем определить их все, существует широкое различие между случаем индукции, в котором мы можем выявить их достаточное количество и с достаточной точностью, чтобы удовлетворить разумную уверенность, и вероятностью, в которой мы не можем этого сделать. К индукции мы вернемся в будущей главе, и поэтому здесь больше не нужно ничего говорить о ней.

Нам будет удобно начать с деления, которое, хотя и не претендует на философскую точность, послужит предварительным руководством. Это простое деление на объекты и воздействующие на них факторы. Все явления, с которыми имеет дело теория вероятностей (как, впрочем, и большинство тех, с которыми имеет дело наука любого рода), являются продуктом определенных объектов, естественных и искусственных, действующих под влиянием определенных факторов, естественных и искусственных. При подбрасывании монеты, например, объектами были бы монета или монеты, которые последовательно подбрасывались; факторами были бы акт подбрасывания и все, что прямо или косвенно сочеталось с этим, чтобы какая-либо конкретная сторона выпала вверх. Это простое и понятное деление, и его можно легко расширить по смыслу так, чтобы оно охватывало каждый класс объектов, с которыми мы имеем дело.

Теперь, если в любых двух или более случаях у нас был бы один и тот же объект или объекты, неотличимо похожие, и если бы они подвергались влиянию факторов, во всех отношениях точно таких же, мы ожидали бы, что результаты будут точно такими же. Используя одно из применений знакомого принципа единообразия природы, мы были бы уверены, что за точным сходством предшествующих факторов последует точное сходство последующих. Если бы одна и та же монета или похожие монеты подбрасывались точно таким же образом, мы неизменно обнаруживали бы, что одна и та же сторона падает вверх.

§ 2. То, что мы находим на самом деле, конечно, очень далеко от этого. В случае объектов, когда они являются искусственными конструкциями, например, игральные кости, монеты, карты, верно, что они намеренно делаются как можно более неотличимо похожими. Мы либо используем одну и ту же вещь снова и снова, либо разные, сделанные по точно такой же модели. Но в естественных объектах ничего подобного не преобладает. На самом деле, когда мы начинаем их исследовать, мы обнаруживаем в них воспроизведенными точно те же характеристики, что и те, которые проявляются в конечном результате, который нас просили объяснить, так что если мы не исследуем их на стадию дальше, как нам придется сделать, по крайней мере, в некоторой степени, мы, кажется, просто постулируем ту самую особенность явлений, которую мы взялись объяснить. Будет обнаружено, например, что они состоят из больших классов объектов, во всех отдельных членах которых распространяется общее сходство. Предположим, мы рассматриваем продолжительность жизни. Объекты здесь — это человеческие существа или тот избранный класс из них, чьи жизни мы рассматриваем. Сходство, существующее между ними, заключается в силе и здоровье их основных жизненно важных органов, вместе со всеми обстоятельствами, которые в совокупности составляют то, что мы называем добротностью их конституций. Это правда, что большинство этих обстоятельств не допускают никакого приближения к фактическому измерению; но, как было указано в последней главе, очень многие из обстоятельств, которые допускают такое измерение, были измерены и обнаружено, что они проявляют рассматриваемые характеристики. Следовательно, исходя из известной аналогии и корреляции между нашими различными органами, не может быть разумных сомнений в том, что если бы мы могли расположить человеческие конституции в целом или различные элементы, из которых они состоят, в частности, в порядке их силы, мы обнаружили бы именно такую совокупную регулярность и именно такие группировки вокруг среднего значения, какие конечный результат (а именно, в данном случае, продолжительность их жизни) представляет нашему вниманию.

§ 3. Таким образом, будет замечено, что для этой цели необходимо существование естественных видов или групп. В наших азартных играх, конечно, можно бросать одну и ту же кость или вытягивать карту из одной и той же колоды столько раз, сколько мы пожелаем; но многие события, которые происходят с людьми, либо не могут быть повторены вовсе, либо не достаточно часто, чтобы обеспечить в случае отдельного индивида какую-либо достаточную статистическую единообразность. Такая регулярность, которую мы прослеживаем в природе, обязана, гораздо больше, чем часто подозревают, расположению вещей в естественные виды, каждый из которых содержит большое количество индивидов. Если бы каждый вид животных или растений ограничивался одной парой или даже всего несколькими парами, у нас не было бы много возможностей для сбора статистических таблиц среди них. Или, если взять менее радикальное предположение, если бы числа в каждом естественном классе объектов были намного меньше, чем они есть в настоящее время, или различия между их разновидностями и подвидами были бы гораздо более выраженными, вытекающая отсюда трудность извлечения из них сколько-нибудь достаточного количества статистических таблиц, хотя и не фатальная, могла бы быть очень серьезной. Большое количество объектов в классе, вместе с тем общим сходством, которое дает право справедливо включать объекты в один класс, кажутся важными условиями для применимости теории вероятностей к любому явлению. Нечто аналогичное этой чрезмерной нехватке объектов в классе можно было бы обнаружить при попытке применить специальные страховые конторы к случаю тех профессий, где числа очень ограничены, а занятость настолько опасна, что выделяет их в отдельный класс. Если бы страховое общество было создано только для рабочих пороховых заводов, пришлось бы взимать такую высокую премию, чтобы избежать возможного разорения, что это проиллюстрировало бы крайнюю нехватку соответствующей статистики.

§ 4. Столько (на данный момент) об объектах. Если мы обратимся к тому, что мы назвали факторами, мы снова обнаружим здесь примерно то же самое. Благодаря регулированию их относительной интенсивности и соответствующей частоты их возникновения, общие эффекты, которые они производят, также оказываются довольно единообразными. Конечно, можно представить, что это могло бы быть иначе. Могло бы оказаться, что вторая группа условий настолько точно корректировала первую, чтобы превратить просто общее единообразие в абсолютное; или, с другой стороны, могло бы оказаться, что вторая группа должна усугубить или нарушить влияние первой до такой степени, чтобы уничтожить все единообразие ее эффектов. Практически ни то, ни другое не является верным. Второе условие просто варьирует детали, оставляя единообразие в целом точно такого же общего описания, каким оно было раньше. Или если предположить, что объекты абсолютно одинаковы, как в случае последовательных подбрасываний монеты, это может способствовать достижению единообразия. Анализ покажет, что эти факторы таким образом состоят из почти бесконечного числа различных компонентов, но он обнаружит ту же особенность, к которой нам так часто приходилось обращаться, пронизывающую почти все эти компоненты. Пропорции, в которых они объединены, окажутся почти, хотя и не совсем, одинаковыми; интенсивность, с которой они действуют, будет почти, хотя и не совсем, равной. И все они будут объединяться и сливаться во все более совершенную регулярность по мере того, как мы будем брать среднее значение из большего числа случаев.

Возьмем, к примеру, продолжительность жизни. Как мы видели, конституции очень большого числа людей, выбранных случайным образом, будут обнаруживать примерно одну и ту же черту: общее единообразие, сопровождаемое индивидуальной нерегулярностью. Теперь, когда эти люди выходят в мир, они подвергаются воздействию множества факторов, совокупное влияние которых определит каждому отведенную ему продолжительность жизни. Эти факторы, конечно, бесчисленны, а их взаимное взаимодействие настолько сложно, что его невозможно распутать никаким анализом. Каждый эффект в свою очередь становится причиной, неразрывно переплетается с неопределенным числом других причин и реагирует на конечный результат. Климат, пища, одежда — вот некоторые из этих факторов, или, скорее, они включают в себя совокупные группы таковых. Характер работы человека также важен. Один человек переутомляется, другой занимается нездоровым ремеслом, третий подвергает себя инфекции и так далее.

Результатом всего этого взаимодействия между тем, что мы назвали объектами и факторами, является то, что конечный исход представляет те же общие характеристики единообразия, которые могут быть обнаружены отдельно в двух составляющих элементах. Или, скорее, как мы сейчас покажем, это происходит в подавляющем большинстве случаев.

§ 5. Можно возразить, что такое объяснение, как приведенное выше, на самом деле не сводится ни к чему, заслуживающему этого названия, ибо вместо того, чтобы объяснять, как вызвано конкретное положение вещей, оно лишь указывает на то, что такое же состояние существует где-то еще. Единообразие обнаруживается в объектах на стадии, когда они обычно представляются для вычисления; затем мы блуждаем среди их причин и в конце концов обнаруживаем лишь точно такое же единообразие, существующее среди этих причин. Это в некоторой степени верно, ибо, хотя часть возражения может быть устранена, всегда будет оставаться фактом, что основы объективной науки в конечном счете будут покоиться на простом факте, что вещи оказываются такого-то и такого-то характера.

§ 6. Это деление на объекты и воздействующие на них факторы предназначено лишь для грубого практического упорядочения, достаточного для того, чтобы указать читателю непосредственную природу причин, которые вызывают наши привычные единообразия. Если мы сделаем шаг назад, можно было бы справедливо утверждать, что их можно свести к одному, а именно к факторам. Объекты, как мы их назвали, не являются первоначальным творением в том состоянии, в котором мы находим их сейчас. Никто не предполагает, что целые группы или классы были приведены в существование одновременно, со всеми их общими сходствами и частными различиями, полностью развитыми. Даже если бы это было так, что первые родители каждого естественного вида были специально созданы, вместо того чтобы развиться из ранее существовавших форм, все равно было бы верно, что среди множества каждого из них, которые сейчас представлены, характерные различия и сходства являются результатом того, что мы назвали факторами. Возьмем, например, только одну характеристику, скажем, рост; что определяет его в том виде, в каком мы находим его в любой данной группе людей? Отчасти, несомненно, природа их собственной пищи, одежды, занятости и так далее, особенно в самые ранние годы их жизни; отчасти также, весьма вероятно, подобные условия и обстоятельства со стороны их родителей в то или иное время. Никто, я полагаю, в нынешнем состоянии знаний не стал бы пытаться перечислить остальные причины или даже дать какое-либо указание на их точную природу; но в то же время мало кто усомнился бы в том, что факторы этого общего описания были определяющими причинами в действии.

Если снова спросить, к чему могут быть в конечном счете проанализированы эти факторы, ответ на этот вопрос, поскольку он предполагает какое-либо детальное их исследование, был бы чужд плану этого эссе. Поскольку требуются какие-либо общие замечания, применимые почти ко всем классам таких факторов, мы возвращаемся к точке, с которой начали в предыдущей главе, когда обсуждали, существует ли обязательно один фиксированный закон, согласно которому формируются все наши серии. Мы видели там, что каждое событие можно рассматривать как вызванное сравнительно немногими важными причинами, того рода, который включает все, на что обращает внимание обычное наблюдение, и неопределенно многочисленной группой малых причин, слишком многочисленных, мелких и неопределенных в своем действии, чтобы мы могли оценить их или, действительно, принять их индивидуально во внимание вообще. Важные из них, правда, также в свою очередь могут быть представлены как состоящие из совокупностей малых компонентов, но их все же лучше рассматривать как сравнительно простые и отчетливые, ибо их составные части действуют в основном группами коллективно, появляясь и исчезая вместе, так что они обладают существенными характеристиками единства.

§ 7. Теперь, говоря в широком смысле, мне кажется, что наиболее подходящие условия для вероятности таковы: чтобы важные причины были сравнительно фиксированными и постоянными, а остальные в среднем продолжали действовать так же часто в одном направлении, как и в другом. Это они могут делать двумя способами. Во-первых, мы можем быть не в состоянии утверждать о них ничего, кроме самого факта, что они действуют так же часто в одном направлении, как и в другом; то, что мы тогда получили бы, было бы лишь простым статистическим единообразием, которое описано в первой главе. Но может оказаться, и на практике это обычно так, более или менее приблизительно, что эти второстепенные причины действуют также независимо друг от друга. То, что мы тогда получаем, — это группа единообразий, как это было объяснено и проиллюстрировано во второй главе. Поскольку каждая возможная комбинация этих причин тогда происходит с регулярной степенью частоты, мы обнаруживаем один своеобразный вид единообразия, проявляющийся не только в самом факте избытка и недостатка (того, что является переменным качеством), но также и в каждой конкретной величине избытка и недостатка. Следовательно, в этом случае мы получаем то, что некоторые авторы называют «средним» или «типом», вместо простого среднего арифметического. Например, предположим, человек бросает квоит в цель. Здесь наши фиксированные причины — это его сила, вес квоита и намерение целиться в данную точку. Эти, конечно, мы должны предположить, остаются неизменными, если мы хотим получить какое-либо единообразие, которое мы ищем. Второстепенные и переменные причины — это все те бесчисленные маленькие беспокоящие влияния, о которых говорилось в последней главе. Можно было бы представить, что мы могли бы только установить, что они действовали так же часто в одном направлении, как и в другом; то, что мы тогда обнаружили бы, заключалось в том, что квоит стремился упасть не долетев до цели так же часто, как и перелетев ее. Но благодаря тому, что эти маленькие причины по большей части независимы друг от друга и более или менее равны по своему влиянию, мы обнаруживаем также, что каждая величина избытка и недостатка представляет те же общие характеристики, и что в большом числе бросков количество отклонений от цели, любой данной величины, является довольно определенной функцией, согласно регулярному закону, этой величины отклонения.

§ 8. Необходимость только что упомянутых условий лучше всего будет видна при обращении к случаям, в которых какое-либо из них случайно отсутствует. Так, мы знаем, что продолжительность жизни в целом довольно регулярна, как и число тех, кто умирает в последовательные годы или столетия от большинства распространенных болезней. Но, по-видимому, это не так со всеми болезнями. Что, например, со «потливой лихорадкой», «черной смертью», азиатской холерой? Две первые либо не повторяются, либо, если повторяются, то в такой мягкой форме, что не заслуживают того же названия. Что, по сути, с любой из болезней, которые являются скорее эпидемическими, чем эндемическими? У всех них, несомненно, есть свои причины, и они были бы вызваны снова повторением условий, которые вызывали их раньше. Но некоторые из них, по-видимому, не повторяются вовсе. Они, кажется, зависели от таких редких условий, что их возникновение было почти уникальным. А из тех, которые повторяются, течение часто настолько эксцентрично и нерегулярно, часто настолько зависит от человеческой воли или отсутствия таковой, что полностью лишает их результаты (то есть ежегодное число смертей, которые они вызывают) статистического единообразия, о котором мы говорим.

Объяснение, вероятно, заключается в том, что одной из главных причин в таких случаях является то, что мы обычно называем заражением. Если так, то у нас сразу есть причина, которая, будучи далекой от того, чтобы быть фиксированной, подвержена величайшей изменчивости. Строгая осторожность может уничтожить ее, неосторожность может усугубить ее в любой степени. Воля человека, находящая свое выражение либо со стороны правительства, врачей или общественности, может сделать из нее почти то, что пожелает, хотя против возможности ее проникновения в любое сообщество никакие меры предосторожности не могут нас абсолютно застраховать.

§ 9. Если ответят, что эта нехватка статистической регулярности возникает только из факта нашего ограничения слишком ограниченным временем, и что мы обнаружили бы, что нерегулярность исчезает здесь, как и везде, если бы мы держали наши таблицы открытыми достаточно долго, мы обнаружим, что ответ предложит другой случай, в котором отсутствуют необходимые условия для вероятности. Такой ответ был бы убедительным только при допущении, что пути и мысли людей в конечном счете неизменны, или, если изменчивы, подвержены только периодическим изменениям. При допущении устойчивого прогресса в обществе, либо к лучшему, либо к худшему, аргумент сразу же рассыпается. Из того, что мы знаем о ходе мира, эти страшные бедствия прошлого можно рассматривать как единичные события в нашей истории, или, по крайней мере, события, которые не будут повторены. Поэтому никакого постоянного единообразия не было бы найдено в смертях, которые они вызывают, даже если бы книги регистратора держались открытыми в течение тысячи лет. Причину здесь, вероятно, следует искать в постепенном изменении тех неопределенно многочисленных условий, которые мы называем коллективно прогрессом или цивилизацией. Каждое маленькое обстоятельство такого рода имеет некоторое отношение к подверженности любого человека заболеванию. Но когда начинается своего рода медленный и устойчивый прилив, в результате которого эти влияния больше не остаются примерно на одной и той же средней силе, борясь примерно на равных условиях с враждебными влияниями, а, напротив, проявляют устойчивую тенденцию к увеличению своей силы, статистика будет с соответствующей устойчивостью и постоянством принимать отпечаток такого изменения.

§ 10. Итак, вкратце, если бы нас спросили, где наиболее заметно проявляются отличительные характеристики вероятности и где они наиболее заметно отсутствуют, мы могли бы сказать, что (1) они преобладают главным образом в свойствах естественных видов, как в конечных, так и в производных или случайных свойствах. Во всех характеристиках естественных видов, во всем, что они делают, и во всем, что с ними происходит, поскольку это зависит от их свойств, мы редко не обнаруживаем этой регулярности. Так у людей: их рост, сила, вес, возраст, до которого они доживают, болезни, от которых они умирают — все это представляет хорошо известное единообразие. Таблицы страхования жизни предлагают самый знакомый пример важности этих применений вероятности.

(2) Та же особенность преобладает снова в силе и частоте большинства естественных факторов. Видно, что ветер и погода теряют свою пресловутую нерегулярность, если рассматривать их в большом масштабе. Работа человека, следовательно, когда на нее воздействуют такие факторы, как эти, даже если бы она была сделана в разных случаях абсолютно одинаковой с самого начала, впоследствии показывает только общее единообразие. Я могу сеять точно такое же количество семян на своем поле каждый год. Урожай может в один год быть умеренным, в следующий год обильным из-за благоприятной погоды, а затем снова в свою очередь быть уничтоженным градом. Но в конечном счете эти нерегулярности будут уравновешены в результате моих урожаев, потому что они уравновешены в силе и частоте продуктивных факторов. Бизнес андеррайтеров и контор, которые страхуют урожаи от града, подпадал бы под этот класс; хотя, как уже отмечалось, нет очень глубокого различия между ними и предыдущим классом.

Читателю необходимо снова напомнить, что эта фиксация является лишь временной, то есть что даже здесь серии принадлежат к классу тех, которые обладают флуктуирующим типом. Те, кто верит в неизменность естественных видов, действительно будут иметь лучший шанс найти серию действительно постоянного типа среди них, хотя даже они признают, что некоторое изменение характеристики достижимо с течением времени. В случае основных естественных факторов, конечно, неоспоримо, что нынешнее среднее значение относится только к нынешнему геологическому периоду. Наша средняя температура и среднее количество осадков в прежние времена были совершенно иными, чем они есть сейчас, и, несомненно, будут такими снова.

Любое более полное исследование процесса, посредством которого, согласно теории эволюции, из первобытной простоты и единообразия было выведено нынешнее разнообразие, едва ли относится к сфере данной работы: самое большее, нескольких намеков должно быть достаточно.

§ 11. Вышеприведенное, таким образом, являются примерами естественных объектов и естественных факторов. Есть основания полагать, что именно в таких вещах, в отличие от вещей искусственных, и обнаруживается рассматриваемое свойство. Это утверждение, которое потребует некоторого обсуждения и объяснения. Два примера, находящиеся в явном противоречии, сразу придут на ум некоторым читателям; один из которых, в силу своей большой внутренней важности, а другой, в силу частоты задач, которые он предоставляет, потребует нескольких минут отдельного рассмотрения.

(1) Первый из них — это уже упомянутый случай инструментальных наблюдений. При использовании астрономических и других инструментов часто желательна максимально возможная степень точности, степень, на которую нельзя разумно надеяться при любом одном отдельном наблюдении. Поэтому в этих случаях мы делаем большое количество последовательных наблюдений, которые, естественно, оказываются несколько отличающимися друг от друга по своим результатам; с помощью них истинное значение (как объяснено в будущей главе о методе наименьших квадратов) должно быть определено как можно точнее. Предметами вычисления здесь являются некоторое количество элементов, слегка неточных элементов, данных последовательными наблюдениями. Разве эти наблюдения не искусственны или не являются прямым продуктом добровольного действия? Конечно, нет: или, скорее, ответ зависит от того, что мы понимаем под добровольным. То, что действительно намеревается и к чему стремится наблюдатель, — это, конечно, идеальная точность, то есть истинное наблюдение, или добровольные шаги и предварительные условия, от которых зависит это наблюдение. Добровольный он или нет, только этот результат можно назвать преднамеренным. Но этот результат не получен. То, что мы фактически получаем взамен, — это серия отклонений от него, содержащая результаты, более или менее далекие от истины. Теперь чем вызваны эти отклонения? Именно такими факторами, которые мы рассматривали в некоторых из предыдущих разделов этой главы. Тепло и его нерегулярное деформирующее влияние, потоки воздуха, производящие соответствующие эффекты, пыль и последующее трение в той или иной части, легкое искажение инструмента из-за напряжений или медленное неравномерное сжатие, которое продолжается долго после того, как металл был отлит; эти и подобные им являются некоторыми из причин, которые отвлекают нас от истины. Помимо этой группы, существуют другие, которые, безусловно, зависят от человеческого фактора, но которые не являются, строго говоря, добровольными. Это такие, как нерегулярное действие мышц, неспособность заставить наши различные органы и члены выполнять именно те цели, которые мы имеем в виду, возможно, разные скорости в быстроте нервных токов или в реакции на стимулы у одного и того же или разных наблюдателей. Эффект, производимый некоторыми из них, и допущение, которое в результате должно быть сделано, становятся знакомыми даже внешнему миру под названием «личного уравнения» в астрономических, психофизических и других наблюдениях.

§ 12. (2) Другой пример, упомянутый выше, — это стандартный пример с картами и костями. Здесь, как и в последнем случае, результат отдаленно добровольный, в том смысле, что преднамеренная воля проявляется на одной стадии. Но после этой стадии результат производится или затрагивается столь многими непроизвольными факторами, что он обязан своими характерными свойствами именно им. Выпадение, например, определенной грани кости является результатом добровольного действия, но это не непосредственный результат. Эта конкретная грань не была выбрана, хотя факт ее выбора был отдаленным следствием акта выбора. Был промежуточный хаос конфликтующих факторов, который никто не может рассчитать заранее или различить впоследствии. Эти факторы, по-видимому, показывают единообразие в долгосрочной перспективе и, следовательно, производят подобное единообразие в результате. Вытягивание карты из колоды действительно более непосредственно волевое, как при снятии для партнеров в игре в вист. Но никто не продолжает делать это долго, не имея колоды, хорошо перетасованной в промежутке, благодаря чему допускается множество непроизвольных влияний.

§ 13. Однажды поразительные, но теперь привычные единообразия, проявляющиеся в случаях самоубийств и неправильно направленных писем, не принадлежат к тому же классу. Окончательное решение, или его отсутствие, которое ведет к этим результатам, является в каждом случае, действительно, важным ингредиентом в действии или бездействии индивида; но, поскольку воля имеет какое-либо отношение к результатам в целом, она мгновенно нарушает их. Если голос законодательного органа высказывается, или какой-либо великий проповедник или моралист преуспевает в сдерживании, или какой-либо впечатляющий пример во влиянии, наша моральная статистика мгновенно подвергается вмешательству. Некоторое дальнейшее обсуждение будет посвящено этому предмету в будущей главе; здесь нужно лишь заметить, что (всегда исключая такое общее или обычное влияние, как только что упомянутые) средняя воля, какой бы мощной она ни была в каждом отдельном случае, в целом определяется невольными условиями, такими как условия здоровья, случайности занятости и т. д., фактически различными обстоятельствами, которые влияют на продолжительность жизни человека.

§ 14. Такие различия, как те, на которых только что настаивали, могут показаться некоторым людям излишними, но серьезные ошибки иногда возникали из-за пренебрежения ими. Непосредственные продукты человеческого разума, насколько мы можем сделать попытку получить их, по-видимому, не обладают этой существенной характеристикой вероятности. Их характеристика, кажется, скорее, либо идеальная математическая точность, либо полное ее отсутствие, либо закон безотказный, либо просто каприз. Если, например, мы обнаруживаем деревья в лесу, растущие по прямым линиям, мы без колебаний заключаем, что они были посажены человеком в том виде, в каком они стоят. С другой стороны, верно, что если мы обнаруживаем их не регулярно посаженными, мы не можем заключить, что они не были посажены человеком; отчасти потому, что сажающий мог работать без плана, отчасти потому, что последующие нерегулярности, вызванные природой, могли скрыть план. Практически разум должен работать с помощью несовершенных инструментов и подвергается многим препятствиям через различные и конфликтующие факторы, и этими средствами работа теряет свои первоначальные свойства. Предположим, например, что человек, вместо того чтобы производить численные результаты с помощью несовершенных наблюдений или броска костей, выбирал бы их из первых рук для себя, просто думая о них сразу; какой ряд он получил бы? Было бы примерно так же трудно получить таким образом любую такую серию, как те, что подходят для вероятности, как было бы трудно поддерживать работу сердца или пульса регулярно прямыми актами воли, предполагая, что он имел бы необходимый контроль над этими органами. Но само предположение абсурдно. Человек должен иметь цель в мышлении, он должен мыслить согласно правилу или формуле; но если он не берет какую-либо естественную серию в качестве копии, он никогда не сможет сконструировать ее мысленно, чтобы она постоянно имитировала оригиналы. Или возьмем другой продукт человеческих усилий, в котором намерение может быть выполнено с терпимым успехом. Когда кто-то строит дом, в работе участвует много легких беспокоящих влияний, таких как усадка кирпичей и раствора, оседание фундамента и т. д. Но эффект, который эти беспокойства способны произвести, настолько ничтожно мал, что мы можем справедливо считать, что полученный результат является прямым продуктом разума, точной реализацией его намерения. Каково следствие? Каждый дом в ряду, если спроектирован одним человеком и в одно время, имеет точно такую же высоту, ширину и т. д., как его соседи; или если есть вариации, они немногочисленны, определенны и регулярны. Результат не предлагает никакого сходства вообще с высотами, весами и т. д. ряда людей, выбранных случайным образом. Строитель, вероятно, имел в виду какой-то регулярный проект, и ему удалось его выполнить.

§ 15. Можно ответить, что если мы расширим наши наблюдения, скажем, до домов большого города, мы тогда обнаружим обсуждаемое свойство. Различные высоты большого числа, когда они сгруппированы вместе, могут оказаться похожими на высоты большого числа человеческих существ при аналогичном обращении. Что-то в этом роде, не исключено, может оказаться верным, хотя сходство будет далеко не близким. Но поднять этот вопрос — значит выйти на другую почву, ибо мы говорили (как отмечено выше) не о работе разных умов с их разными целями, а о работе одного ума. В множественности проектов может быть то переменное единообразие, которое мы можем тщетно искать в одном проекте. Высоты, которые предполагали разные строители, могут оказаться группирующимися в нечто того же рода единообразия, что преобладает в большинстве других вещей, которые они должны были бы предпринять независимо. Мы могли бы тогда проследить действие тех же двух условий — единообразия в множестве их различных проектов, единообразия также в бесконечном разнообразии влияний, которые модифицировали эти проекты. Но это очень отличается от утверждения, что работа одного человека покажет такой результат, как этот. Разница очень похожа на разницу между шагом тысячи людей, которые идут, не думая друг о друге, и их шагом, когда они вымуштрованы в полк. В первом случае происходит работа, так или иначе, тысячи умов; во втором — только одного.

Исследования этой и предыдущей глав составляют достаточно близкое рассмотрение детальных причин, посредством которых фактически производится специфическая форма статистических результатов, с которыми мы имеем дело, чтобы служить цели работы, которая занята главным образом методами науки о вероятности. Большая важность, однако, некоторых статистических или социологических исследований потребует возвращения в будущей главе к одному конкретному применению этой статистики, а именно к тем, которые касаются некоторых классов человеческих действий.

§ 16. Единственное важное дополнение к вышеизложенным замечаниям или их модификация, которую я нашел повод сделать, принадлежит г-ну Гальтону. Он недавно указал — и был, я полагаю, первым, кто это сделал, — что в определенных случаях некоторый анализ причинных процессов может быть осуществлен и на самом деле абсолютно необходим для того, чтобы объяснить наблюдаемые факты. Возьмем, например, рост населения любой страны. Если бы распределение или дисперсия этих значений вокруг их среднего значения были оставлены на волю беспрепятственного действия тех мириад продуктивных факторов, о которых говорилось выше, мы бы, безусловно, получили в потомстве любого одного поколения такое же расположение, какое уже было продемонстрировано у родителей. То есть мы обнаружили бы повторенным на предыдущей стадии тот же вид порядка, который мы пытались объяснить на следующей стадии.

Но затем, как настаивает г-н Гальтон, если бы такие факторы действовали свободно и независимо, хотя мы получили бы тот же вид расположения или распределения, мы не получили бы той же степени его: напротив, существовала бы тенденция к дальнейшей дисперсии. «Кривая вероятности» (см. диаграмму на стр. 29) принадлежала бы к тому же классу, но имела бы другой модуль. Мы увидим это сразу, если возьмем для сравнения случай, в котором подобные факторы работают своим путем без какого-либо противодействия вообще. Предположим, например, что большое число людей, чьи состояния были равны с самого начала, начали бы постоянно играть в азартные игры или делать ставки на некоторую небольшую сумму. Если мы исследуем их обстоятельства через последовательные интервалы времени, мы ожидали бы обнаружить их состояния распределенными согласно тому же общему закону — т. е. теперь привычному закону, о котором идет речь, — но мы также ожидали бы обнаружить, что самые бедные стали немного беднее, а самые богатые — немного богаче, при каждом последовательном случае. Мы увидим больше об этом в будущей главе (об азартных играх), но здесь можно принять как должное, что в законах случая нет ничего, что могло бы противостоять этой тенденции к усилению крайностей.

Теперь обнаруживается, напротив, в случае жизненных явлений — например, в случае роста и, по-видимому, большинства других качеств, которые каким-либо образом характерны для естественных видов, — что существует, на протяжении ряда последовательных поколений, замечательная степень фиксации. Высокие люди не становятся выше, а низкие люди не становятся ниже, в процентах от населения в последовательных поколениях: всегда предполагая, конечно, что не началось какое-либо общее изменение обстоятельств, таких как климат, диета и т. д. Следовательно, здесь должна действовать какая-то причина, которая стремится, так сказать, втянуть крайности и тем самым сдержать в остальном постоянно увеличивающуюся дисперсию.

§ 17. Факты были впервые проверены тщательным экспериментом. На дату первоначальной статьи г-на Гальтона по этому предмету [3] не было доступной статистики роста человеческих существ; поэтому физический элемент, допускающий тщательный эксперимент (а именно размер или вес определенных семян), был точно оценен. Из этих данных была определена фактическая величина возврата от крайностей, то есть того легкого давления, которое постоянно оказывается на крайних членов с результатом вытеснения их обратно к среднему значению, и это было сравнено с тем, что потребовала бы теория для того, чтобы сохранить характеристики вида постоянно фиксированными. С тех пор была получена статистика в большом масштабе, которая имеет дело непосредственно с ростом человеческих существ.