«Логика случая»

§ 21. Там, где один или другой из классов таким образом соответствует естественным видам или включает различия, сопоставимые по важности с различиями естественных видов, процесс не труден; почти всегда существует какой-то один из этих классов, который настолько универсально признан подходящим, что большинство людей совершенно не осознают необходимости процесса выбора. За исключением случаев, когда человек имеет болезненную конституцию или следует опасной профессии, мы редко имеем повод собирать статистику для него из какого-либо класса, кроме класса людей в целом его возраста в стране.

Когда, однако, эти последовательные классы не отмечены заранее для нас природой и затем не организованы в легко различимые группы, процесс более очевидно произволен. Предположим, мы рассматривали шанс того, что дом человека сгорит, с какой коллекцией атрибутов мы должны довольствоваться в этом случае? Должны ли мы включать все виды зданий, или только жилые дома, или ограничиться теми, где много дерева, или теми, где есть печи? Все эти атрибуты и множество других могут присутствовать, и если так, то все они являются обстоятельствами, которые помогают модифицировать наше суждение. Мы должны руководствоваться здесь статистикой, которую нам случается получить в достаточном количестве. Здесь опять же грубые различия такого рода практически проводятся в страховых конторах путем деления рисков на обычные, опасные и особо опасные. Мы исследуем наш случай, относим его к одному или другому из этих классов, а затем формируем наше суждение о его перспективах по статистике, подходящей для его класса.

§ 22. Вот и все, что касается того, что можно назвать мягкой формой, в которой возникает двусмысленность; но существует обостренная форма, в которой она может проявиться и которая на первый взгляд кажется ставящей нас в гораздо большее недоумение.

Предположим, что различные классы, упомянутые выше, не включены последовательно один в другой. Мы можем тогда быть совершенно в недоумении, какую из статистических таблиц использовать. Давайте предположим, например, что девять из десяти англичан страдают от проживания на Мадейре, но что девять из десяти чахоточных лиц получают пользу от такого проживания. Эти статистические данные, хотя и причудливы, мыслимы и совершенно совместимы. Джон Смит — чахоточный англичанин; должны ли мы рекомендовать визит на Мадейру в его случае или нет? Другими словами, какие выводы мы должны сделать о вероятности его смерти? Обе статистические таблицы применимы к его случаю, но они привели бы нас к прямо противоположным заключениям. Это не означает, конечно, противоречивых в точном логическом смысле этого слова, ибо одно из этих суждений не утверждает, что событие должно произойти, а другое не отрицает, что оно должно; но противоречивых в том смысле, что одно заставило бы нас в некоторой значительной степени верить в то, во что другое заставило бы нас в некоторой значительной степени не верить. Это относится, конечно, к индивидуальным событиям; статистика по предположению ни в какой степени не противоречива. Без дальнейших данных, следовательно, мы не можем прийти ни к какому решению.

Практически, конечно, если бы мы были вынуждены принять решение только с этими данными перед нами, мы сделали бы наш выбор на основе соображения, что состояние легких человека, вероятно, имеет больше общего с его здоровьем, чем место его рождения; то есть мы заключили бы, что продолжительность жизни чахоточных англичан соответствует гораздо более тесно продолжительности жизни чахоточных лиц в целом, чем продолжительности жизни их здоровых соотечественников. Но это, конечно, означает привнесение эмпирических соображений в вопрос. Данные, как они даны нам, и если мы ограничиваемся ими, оставляют нас в абсолютной неопределенности по этому пункту. Может быть, чахоточные англичане почти все умирают при транспортировке в другой климат; может быть, они почти все выздоравливают. Если они умирают, это в очевидном соответствии с первым набором статистики; это будет найдено в соответствии со вторым набором через тот факт, что иностранные чахоточные извлекают выгоду из смены климата в большей пропорции, чем то, что можно было бы назвать их должной пропорцией. Подобное объяснение применимо к другой альтернативе, а именно к предположению, что чахоточные англичане в основном выздоравливают. Проблема, следовательно, остается абсолютно неопределенной, ибо мы не можем здесь апеллировать к какому-либо общему правилу, столь простому и столь очевидно применимому, как то, которое в предыдущем случае рекомендовало нам всегда предпочитать более специальную статистику, когда она достаточно обширна, той, которая является более широкой и более общей. У нас нет средств здесь знать, является ли один набор более специальным, чем другой.

И в этом не может быть найдено никакой трудности, до тех пор, пока мы ограничиваемся справедливым взглядом на предмет. Позвольте мне снова напомнить читателю, каково наше нынешнее положение; мы заменили знание индивида (обнаружив, что оно недостижимо) знанием того, что происходит в среднем в подобных случаях. Этот шаг должен был быть сделан в тот момент, когда проблема была передана в ведение теории вероятностей. Но концепция сходства в случаях вводит нас в недоумение; нам удается, действительно, избежать его во многих случаях, но здесь оно неизбежно навязывается нашему вниманию. Здесь есть два аспекта этого сходства, и они вводят нас в два различных средних значения. Делаются два утверждения о том, что происходит в долгосрочной перспективе, и оба этих утверждения, по предположению, подтверждаются. В их истинности не должно быть сомнений, ибо оба, как предполагалось, были получены из опыта.

§ 24. Возможно, кто-то предположит, что подобный пример является reductio ad absurdum принципа, на котором основано страхование жизни и другие виды страхования. Однако мгновенное размышление покажет, что это глубокое заблуждение и что принцип страхования точно так же применим к примерам такого рода, как и к любым другим. У страховой компании не должно возникнуть трудностей в предполагаемом случае. Она могла бы (хотя по причине, которая будет упомянута далее, вероятно, не стала бы) застраховать этого человека без противоречий по ставке, определяемой любым из средних значений. Она могла бы сказать ему: «Вы англичанин. Из множества англичан, которые обращаются к нам, девять из десяти умирают, если отправляются на Мадейру. Мы застрахуем вас по ставке, установленной на основе этой статистики, зная, что в долгосрочной перспективе, что касается нас, все будет верно. Вы также больны чахоткой, это правда, и мы не знаем, какова доля англичан, больных чахоткой, и какова доля английских чахоточных больных, умирающих на Мадейре. Но для наших целей это не имеет значения. Формула “девять из десяти умирают” в действительности рассчитана с учетом этих неизвестных пропорций; ибо, хотя мы не знаем их самих по себе, статистика сообщает нам все, что нам нужно знать об их результатах. Иными словами, какие бы неизвестные элементы ни существовали, они, в отношении всех эффектов, которые могут произвести, должны быть уже учтены, так что наше незнание о них не может ни в малейшей степени обесценить те выводы, которые мы способны сделать. И этого достаточно для наших целей». Но точно такие же слова можно было бы сказать ему, если бы он представился как человек, больной чахоткой; то есть компания могла бы безопасно вести свои дела при любом из этих вариантов.

Конечно, это было бы весьма несовершенное состояние дел. Единственным рациональным планом было бы выделить случай англичан, больных чахоткой, чтобы произвести отдельный расчет для их обстоятельств. Этот расчет тогда сразу же вытеснил бы все остальные таблицы, насколько это их касается; ибо хотя в конечном счете он не мог бы претендовать на какое-либо превосходство над другими, тем временем он отличался бы меньшими и более незначительными отклонениями от истины.

§ 25. Истинная причина, по которой страховая компания не могла бы долго работать на вышеуказанных условиях, совершенно иного рода, чем та, которую могли бы предположить некоторые читатели, и относится к классу соображений, которыми часто пренебрегали при попытках построить науки о различных отраслях человеческого поведения. Это не что иное, как та досадная случайность, которой подвержены пророки со времен Ионы: произнесение самоубийственных пророчеств; публикация выводов, которые совершенно верны, когда учтены все условия и причины, кроме одной, а именно — эффекта самого пророчества на тех, к кому оно относится.

В нашем примере выше компания (поскольку речь идет о конкретных случаях на Мадейре) преуспевала бы до тех пор, пока соответствующие англичане, больные чахоткой, не узнали бы, на каких гораздо лучших условиях они могли бы договориться, объявив себя чахоточными и уплатив страховой взнос, соответствующий этому классу, вместо того чтобы объявлять себя англичанами. Но если бы они сделали это, они, конечно, нарушили бы статистику. Таблицы основывались на предположении, что определенная фиксированная доля (неважно, какая) английских жизней будет оставаться чахоточными жизнями, что при предполагаемых обстоятельствах, вероятно, вскоре перестало бы быть правдой. Когда говорят, что девять англичан из десяти умирают на Мадейре, имеется в виду, что из тех, кто приходит в компанию, как говорится, случайно или в своей справедливой пропорции, девять десятых умирают. Предполагается, что чахоточные едут туда так же, как рыжие люди, поэты или любой другой особый класс. Или они могли бы ехать в любых пропорциях, больших или меньших, чем у других классов, до тех пор, пока они придерживаются одной и той же пропорции повсюду. Тогда таблицы рассчитываются исходя из сохранения такого положения вещей; практическое противоречие заключается в допущении, что такое положение вещей сохранится после того, как люди однажды взглянули на таблицы. Если мы просто сделаем допущение, что публикация этих таблиц не внесла никаких изменений в поведение тех, к кому она относилась, то никаких подобных затруднений не возникнет.

§ 26. Сделанные здесь допущения, как уже было сказано, никоим образом не противоречивы, но требуют некоторого пояснения. Легко заметить, что в совокупности они несовместимы с предположением, что каждый из этих классов является однородным, то есть что статистические пропорции, справедливые для целого любого из них, будут также справедливы для любой их части, которую мы можем взять. Существуют определенные индивиды (а именно, англичане, больные чахоткой), которые принадлежат к каждому классу, и, конечно, два разных набора статистики не могут быть оба верны для них, если рассматривать их отдельно. Они могли бы совпадать по своим характеристикам с любым из классов, но не с обоими; вероятно, в большинстве практических случаев они не будут совпадать ни с одним из них, а будут иметь несколько промежуточный характер. Теперь, когда о таком неоднородном теле говорят, что, скажем, девять десятых умирают, имеется в виду (или, скорее, подразумевается), что класс может быть разбит на более мелкие подразделения более однородного характера, в некоторых из которых, конечно, умирает более девяти десятых, в то время как в других — меньше, причем различия зависят от их характера, конституции, профессии и т. д.; число таких делений и степень их расхождения друг с другом могут быть весьма значительными.

Теперь, когда мы говорим о любом классе как о целом и утверждаем, что девять десятых умирают, наиболее естественный и здравый смысл заключается в том, что такова была бы пропорция, если бы все без исключения отправились за границу, или (что сводится к тому же) если бы каждое из этих различных подразделений было представлено в справедливой пропорции к своей численности. Или же может иметься в виду только то, что они едут в какой-то другой пропорции, зависящей от их вкусов, занятий и так далее. Но какой бы смысл ни был принят, необходимо одно условие, а именно: пропорция каждого класса, которая существовала в то время, когда составлялась статистика, должна соблюдаться повсеместно. Когда класс однороден, это не требуется, но когда он неоднороден, статистика была бы нарушена, если бы это условие не было обеспечено.

Мы предполагаем здесь наличие двух наборов статистики: одного для англичан и одного для чахоточных, так что английские чахоточные в некотором смысле посчитаны дважды. Если их смертность имеет промежуточное значение, то они служат для снижения смертности одного класса и повышения смертности другого. Если предполагается, что статистика является исчерпывающей, относясь ко всему классу, то следует, что фактически одни и те же индивиды должны быть посчитаны каждый раз; но если берутся только представители каждого класса, то одни и те же индивиды не обязательно должны быть включены в каждый набор таблиц.

§ 27. Поэтому, когда они приходят страховаться (наши замечания все еще ограничены нашим предполагаемым случаем на Мадейре), у нас есть некоторые английские чахоточные, посчитанные как англичане и платящие высокую ставку; и другие, посчитанные как чахоточные и платящие низкую ставку. Логически, действительно, мы можем предположить, что все они внесены в каждый класс и, следовательно, платят каждую ставку. То, что мы сказали выше, заключается в том, что любой индивид может быть представлен как претендующий на любой из этих классов. Представьте, что кто-то другой платит за него страховой взнос, так что для него лично безразлично, по какой ставке он страхуется, и ничто не мешает некоторым из класса (или, если на то пошло, всем) перейти в один класс, а другим (или снова всем) — в другой класс.

Поэтому до тех пор, пока мы делаем логически возможное, хотя практически абсурдное предположение, что некоторые люди будут продолжать платить более высокую ставку, чем им нужно, ничто не мешает английским чахоточным (некоторым или всем) страховаться в каждой категории и платить соответствующий взнос. Как только они задумаются об этом, конечно, они все предпочли бы в предполагаемом случае страховаться как чахоточные. Но их действия нарушили бы каждый набор статистики. Английская смертность на Мадейре мгновенно стала бы выше, насколько это касается страховой компании, из-за потери всех их лучших жизней; в то время как статистика чахоточных (если только все английские чахоточные уже не были взяты для страхования) была бы таким же образом ухудшена. [5] Поэтому потребовалась бы небольшая корректировка каждой шкалы страхования; это и есть нарушение, упомянутое чуть выше. Однако должно быть ясно понято, что не наша исходная статистика оказалась противоречивой, а просто существовали практические препятствия для осуществления системы страхования на ее основе.

§ 28. Примеры, подверженные рассматриваемой здесь трудности, несомненно, покажутся озадачивающими студенту, не знакомому с предметом. Их трудно примирить с любым другим взглядом на науку, кроме того, на котором настаивают в этом Эссе, а именно: что нас интересуют только средние значения. Возможно, будет выдвинуто возражение, что в этих случаях существуют две разные ценности жизни человека и что они не могут быть обе верными. Почему нет? «Ценность» его жизни — это просто количество лет, до которых люди в его обстоятельствах доживают в среднем; мы видим человека перед собой в двух разных обстоятельствах; что удивительного, следовательно, в том, что они предлагают разные средние значения? В таком возражении забывается, что нам пришлось заменить недостижимый результат в отношении индивида действительно достижимым результатом в отношении набора людей, максимально похожих на него. Трудность и кажущееся противоречие возникают только тогда, когда люди пытаются найти какое-то оправдание своей вере в индивидуальном случае. Что мы можем, возможно, заключить, могут спросить, о перспективах этого конкретного человека Джона Смита, когда нам предлагают две разные ценности для его жизни? Ничего, должен быть ответ; и не могли бы мы в действительности сделать вывод, следует помнить, и в предыдущем случае, когда мы были практически ограничены одним набором статистики. Там у нас также было то, что мы называли «ценностью» его жизни, и, поскольку мы знали только одну такую ценность, мы стали рассматривать ее как в некотором смысле подходящую для него как для индивида. Здесь, с другой стороны, у нас есть две ценности, принадлежащие к разным сериям, и, поскольку эти ценности действительно различны, можно пожаловаться, что они противоречивы, но такая жалоба может быть сделана только тогда, когда мы делаем то, на что не имеем права, а именно: приписываем индивиду ценность, которая допускает индивидуальное оправдание.

§ 29. Является ли тогда совершенно произвольным, какую серию или класс случаев мы выбираем для суждения? Отнюдь нет; неоднократно заявлялось, что при выборе серии мы должны искать такую, члены которой будут напоминать нашего индивида во многих его атрибутах, насколько это возможно, при условии лишь ограничения, что это должна быть достаточно обширная серия. Имеется в виду, что в вышеупомянутом случае, где у нас есть две серии, мы не можем справедливо назвать их противоречивыми; единственное обоснованное обвинение — это обвинение в неполноте или недостаточности для их цели, обвинение, которое применяется в точно таком же смысле, следует помнить, ко всей статистике, которая включает роды, неоправданно более широкие, чем виды, с которыми мы имеем дело. Единственная разница между двумя разными классами случаев заключается в том, что в одном случае мы находимся на пути, который, как мы знаем, приведет в конце концов, через многие ошибки, к истине (в том смысле, в каком истина может быть достигнута здесь), и мы выбрали его за неимением лучшего. В другом случае у нас есть два таких пути, совершенно разных пути, любой из которых, однако, приведет нас к истине, как и прежде. Противоречие может казаться возникающим только тогда, когда предпринимается попытка оправдать каждый отдельный шаг на наших путях, а также их конечную тенденцию.

Тем не менее нельзя отрицать, что эти возражения являются серьезным недостатком для полноты и обоснованности любых ожиданий, которые основаны исключительно на статистической частоте, по крайней мере на ранней стадии опыта, когда было собрано лишь немного статистических данных. Такие знания, которые может дать Вероятность, не являются в каком-либо индивидуальном случае высокого порядка, будучи подверженными характерной немощи повторяющейся ошибки; но даже если измерять их по их собственному стандарту, они начинаются с очень низкой стадии мастерства. Ошибки тогда относительно очень многочисленны и велики по сравнению с тем, до чего они могут быть в конечном итоге сведены.

§ 30. Здесь, как и везде, происходит непрерывный процесс специализации. Потребности постепенно расширяющегося опыта постоянно призывают нас подразделять классы, которые оказываются слишком неоднородными. Иногда единственная жалоба, которую приходится высказывать, заключается в том, что класс, к которому мы вынуждены обращаться, оказывается несколько слишком широким для наших целей и что его можно было бы удобно подразделить. Это случай, как было показано выше, когда страховая компания обнаруживает, что ее растущий бизнес делает возможным и желательным отделение людей, занимающихся определенными профессиями, от остальных их соотечественников. Точно так же и в любой другой области, в которой используется статистика. Этот возросший спрос на конкретность ведет, по сути, так же естественно в этом направлении, как прогресс цивилизации ведет к разделению профессий в любом городе или стране. Так и в отношении другого вида недоумения, упомянутого выше. Нет ничего более обычного в тех науках или практических искусствах, в которых дедукция малоприменима и где, как следствие, наши знания по большей части эмпирического рода, чем встречать предложения, которые указывают более или менее прямо в противоположных направлениях. Всякий раз, когда открывается или вводится в более широкое употребление какое-то новое вещество, те, кому приходится иметь с ним дело, должны быть знакомы с таким положением дел. Врач, которому приходится применять новое лекарство, часто может оказаться перед лицом двух различных рекомендаций: что, с одной стороны, его следует применять при определенных заболеваниях, а с другой стороны, его не следует пробовать на определенных конституциях. Человек с такой конституцией, но страдающий от такой болезни, обращается к нему; какой рекомендации следовать врачу? Он сразу чувствует себя обязанным взяться за сбор более узкой и специальной статистики, чтобы избежать такой двусмысленности.

§ 31. В этом и множестве аналогичных случаев, предоставляемых более практическими искусствами, конечно, не обязательно, чтобы приводились и использовались числовые данные; достаточно того, что суждение более или менее сознательно определяется ими. Все, что необходимо для того, чтобы сделать примеры подходящими, — это признать, что в их случае статистические данные являются нашим последним доводом в нынешнем состоянии знаний. Конечно, если эмпирические законы могут быть сведены к их составляющим причинам, мы можем обратиться к прямой дедукции, и в этом случае использование статистики, а следовательно, и использование теории Вероятности, может быть вытеснено.

В этом направлении, следовательно, по мере того как время идет, прогресс статистического уточнения путем непрерывного подразделения классов для удовлетворения развивающихся потребностей человека вполне очевиден. Но если мы взглянем назад на более примитивную стадию, мы вскоре увидим, в каком очень несовершенном состоянии начинается эта операция. На этой ранней стадии, однако, Вероятность и Индукция настолько тесно связаны друг с другом, что очень склонны сливаться в одно, или, по крайней мере, их функции путаются.

§ 32. Поскольку обобщение нашей статистики, как выясняется, относится к Индукции, этот процесс обобщения может рассматриваться как предшествующий Вероятности или, по крайней мере, независимый от нее. Мы, кроме того, уже обсудили (в главе VI) шаг, соответствующий тому, что называется непосредственными выводами, и (в главе VII) тот, что соответствует силлогистическим выводам. Наша нынешняя позиция, следовательно, такова, в которой мы можем считать себя обладающими любым количеством обобщений, но желаем использовать их так, чтобы делать выводы о данном индивиде; точно так же, как в одном отделе общей логики мы заняты поиском средних терминов для установления желаемого вывода. В последнем случае процесс оказывается чрезвычайно простым, никакое накопление различных средних терминов не способно привести к какой-либо реальной двусмысленности или противоречию. В Вероятности, однако, дело обстоит иначе. Здесь, если мы попытаемся сделать выводы об индивидуальном случае перед нами, как часто пытаются — в Правиле преемственности, например, — мы столкнемся с полной силой этой двусмысленности и противоречия. Однако отнеситесь к вопросу справедливо, и вся трудность исчезнет. Наш вывод на самом деле не об индивидах как таковых, а о сериях или последовательностях их. Мы хотели знать, умрет ли Джон Смит в течение года; это, однако, не может быть известно. Но Джон Смит, обладая многими атрибутами, принадлежит ко многим различным сериям. Множество средних терминов, следовательно, — это то, чего следует ожидать. Мы можем знать, умирает ли последовательность людей, жителей Индии, чахоточных и т. д. в течение года. Мы можем, следовательно, сделать наш выбор среди них, и в долгосрочной перспективе вера и последующее поведение нас самих и других лиц (как описано в главе VI) станут способными к оправданию. Что касается выбора одной из этих серий, а не другой, у нас есть два противоположных принципа руководства. С одной стороны, чем специальнее серия, тем лучше; ибо, хотя в конце концов это не более правильно, мы будем таким образом более близки к истине все время. Но, с другой стороны, если мы попытаемся сделать серию слишком специальной, мы, как правило, столкнемся с практическим возражением, возникающим из-за недостаточной статистики.

1 Некоторые из моих читателей могут быть знакомы с очень поразительным отступлением в «Естественной истории» Бюффона (Natural Hist. of Man, § VIII.), в котором он предполагает первого человека в полном владении своими способностями, но которому еще предстоит получить весь свой опыт, и размышляет о постепенном приобретении им знаний. Что бы ни думали о его конкретных выводах, этот отрывок очень интересен и наводит на размышления любого студента психологии.

2 См. также Дугалд Стюарт (ред. Гамильтона; VII. стр. 115–119).

3 То есть требуется для целей логического вывода в пределах Вероятности; не предполагается выражать какие-либо сомнения относительно ее фактической всеобщей распространенности или ее всеважности для научных целей. Предмет более полно обсуждается в будущей главе.

4 Как частные суждения, они оба, конечно, идентичны по форме. Тот факт, что «некоторые» в первом соответствует большей пропорции, чем во втором, является различием, чуждым чистой Логике.

5 Причина очевидна. Самые здоровые английские жизни на Мадейре (а именно чахоточные) теперь перестали считаться английскими; в то время как худшие чахоточные жизни там (а именно английские) теперь увеличились в относительных числах.

ГЛАВА X.

СЛУЧАЙНОСТЬ В ПРОТИВОПОСТАВЛЕНИИ ПРИЧИННОСТИ И ЗАМЫСЛУ.

§ 1. Замечания в предыдущей главе послужат для того, чтобы расчистить путь для исследования, которое, вероятно, вызывает больше популярного интереса, чем любое другое в рамках нашего предмета, а именно: определение того, следует ли приписывать те или иные события Случайности, с одной стороны, или Причинности или Замыслу — с другой. Поскольку основная трудность, по-видимому, возникает из-за двусмысленности, с которой проблема обычно понимается и формулируется, из-за крайней общности вовлеченных концепций, становится необходимым четко различать несколько отдельных вопросов, которые могут быть вовлечены.

I. Прежде всего, существует очень старое возражение, основанное на допущении, которое, как предполагается, делает наша наука, о существовании Случайности. Возражение против случайности, конечно, на много веков старше Теории Вероятности; и поскольку в наши дни это почти устаревшее возражение, нам не нужно долго останавливаться на его рассмотрении. Если бы мы писали слово с большой буквы С и утверждали, что оно является представителем какого-то отдельного творческого или административного агентства, мы, по-видимому, были бы виновны в какой-то форме манихейства. Но единственным рациональным смыслом возражения, по-видимому, было бы то, что принципы науки заставляют нас предполагать, что события (только некоторые события, то есть) происходят без причин и тем самым удаляются из обычного контроля Божества. Как уже неоднократно указывалось, это полное заблуждение. Наука о Вероятности не делает никаких допущений относительно того, каким образом события осуществляются, будь то по причинности или без нее. Все, что мы обязуемся сделать, — это установить и объяснить свод правил, которые применимы к классам случаев, в которых мы не делаем или не можем делать выводы об индивидах. Возражение, следовательно, должно быть сформулировано несколько иначе и, по-видимому, в конечном итоге сводится к следующему: что допущения, на которых покоится наука о Вероятности, несовместимы с неверием в причинность в определенных пределах; причинность, конечно, понимается просто в смысле регулярной последовательности. Так сформулированное возражение кажется вполне обоснованным, или, скорее, факты, на которых оно основано, должны быть признаны; хотя какая связь была бы между таким отсутствием причинности и отсутствием Божественного надзора, я совершенно не вижу.

По мере того как это теологическое возражение угасало, люди физической науки и те, кто им сочувствовал, начали настаивать на том же протесте; и подобные предостережения все еще время от времени встречаются в современных трактатах. Юм, например, в своем коротком эссе о Вероятности начинает с замечания: «хотя в мире нет такой вещи, как случайность, наше незнание реальной причины любого события имеет то же влияние на понимание и т. д.». Де Морган, действительно, заходит так далеко, что заявляет, что «основания теории Вероятности перестали существовать в уме, который сформировал концепцию», «что что-либо когда-либо случалось или случится без какой-то конкретной причины, почему это должно было быть именно тем, чем оно было, а не чем-то другим». [1] Подобные замечания можно было бы процитировать у Лапласа и других.

§ 2. В конкретной форме вышеупомянутой полемики, которая чаще всего встречается в области естественных и физических наук, утверждение о том, что случайность и причинность непримиримы, занимает скорее оборонительную позицию; основной факт, на котором настаивают, заключается в том, что всякий раз, когда в этих предметах мы можем быть невежественны в деталях, у нас нет оснований предполагать как следствие, что детали беспричинны. Но эта предполагаемая непримиримость иногда выдвигается в гораздо более агрессивном духе в отношении социальных исследований. Здесь часто делается попытка доказать причинность в деталях, исходя из известной и признанной регулярности в средних значениях. Значительное количество споров было вызвано несколько лет назад по этой теме, в значительной степени инициированных энергичной и откровенной поддержкой необходимости со стороны Бокля в его «Истории цивилизации».

Следует отметить, что в этих случаях иногда делается попытка как бы поразить читателя согласием с помощью сингулярности выбранных примеров. Выбираются случаи, которые, хотя и не обладают большей логической ценностью, являются, если можно так выразиться, эмоционально более эффективными. Каждый читатель «Истории» Бокля, например, помнит, какой упор он делал на наблюдаемый факт, что число самоубийств в Лондоне остается примерно одинаковым из года в год; и он может также помнить своего рода панику, с которой обнародование этого факта сопровождалось во многих кругах. Так же и то, как Лаплас замечает, что число адресованных не по адресу писем, ежегодно отправляемых в почтовое отделение, остается примерно одинаковым, и комментарии Дугалда Стюарта по поводу этой конкретной единообразия, по-видимому, подразумевают, что они считали этот пример более примечательным, чем многие аналогичные, взятые из других областей.

То, что существует определенное основание истины в рассуждениях, в поддержку которых выдвигаются вышеуказанные примеры, нельзя отрицать, но их авторы, как мне кажется, очень сильно переоценивают тот род оппозиции, который существует между теорией Случайностей и доктриной Причинности. Что касается, во-первых, той более широкой концепции порядка или регулярности, которую мы назвали единообразием, то все, что можно было бы назвать объективной случайностью, безусловно, противоречило бы этому в одном отношении. В Вероятности всегда постулируется конечная регулярность; при подбрасывании кости, если бы не только индивидуальные броски были неопределенны в своих результатах, но даже среднее значение также, из-за природы кости или количества отметок на ней, подвергаясь произвольному вмешательству, конечно, никакая наука не пыталась бы принимать это во внимание.

§ 3. Столько, несомненно, должно быть предоставлено; но должно ли быть сделано такое же допущение в отношении последовательности индивидуальных событий? Может ли причинность, в смысле неизменной последовательности (ибо мы здесь переходим на эту более узкую почву), быть отрицаема, не то чтобы без подозрения в научной ереси, но, по крайней мере, без внесения неопределенности в основания Вероятности? Де Морган, как мы видели, решительно утверждает, что это не может быть так. Я не могу согласиться с ним здесь, но это несогласие проистекает не столько из различий в деталях, сколько из различий в точке зрения, с которой мы рассматриваем науку. Он всегда, по-видимому, склоняется к мнению, что индивидуальное суждение в вероятности должно допускать оправдание; что когда мы говорим, например, что шансы в пользу какого-то события составляют три к двум, мы можем объяснить и оправдать наше утверждение без какой-либо необходимости ссылки на серию или класс таких событий. Нелегко увидеть, как это можно сделать в любом случае, но препятствия, несомненно, были бы еще больше, чем они есть, если бы знание об индивидуальном событии было не просто недостигнутым, но, из-за отсутствия какой-либо причинной связи, существенно недостижимым. В теории, принятой в этой работе, мы просто постулируем незнание деталей, но не считается важным, на каких основаниях это незнание базируется. Может быть, знание исключено из-за природы случая, причинная связь, так сказать, отсутствует. Может быть, известно, что такие связи существуют, но либо мы не можем их установить, либо нам было бы хлопотно это сделать. Именно факт этого незнания заставляет нас обращаться к теории Вероятности, основания его не имеют значения.

§ 4. На принятой здесь точке зрения нас интересуют только средние значения или единичное событие, выведенное из среднего значения и задуманное как составляющее часть серии. Мы начинаем с допущения, основанного на опыте, что в этом среднем значении есть единообразие, и, пока это обеспечено для нас, мы можем позволить себе быть совершенно безразличными к судьбе, в отношении причинности, индивидов, которые составляют среднее значение. Вопрос тогда принимает следующую форму: — Является ли это допущение, о средней регулярности в совокупности, несовместимым с допущением того, что можно назвать беспричинной нерегулярностью в деталях? Мне не кажется, что было бы совсем легко доказать, что это так. На самом деле эти два убеждения постоянно сосуществовали в одних и тех же умах. Это может мало что значить, но это предполагает, что если между ними и есть противоречие, то оно отнюдь не ощутимо и очевидно. Миллионы, например, верили в общую регулярность сезонов, взятых один с другим, которые, конечно, не верили в, и, весьма вероятно, были бы готовы отчетливо отрицать, существование необходимых последовательностей в различных явлениях, которые составляют то, что мы называем сезоном. Так же с картами и костями; почти каждый игрок должен был признать, что суждение и предвидение полезны в долгосрочной перспективе, но авторы о случайности, по-видимому, думают, что игрокам нужно много рассуждений, чтобы убедить их, что каждый отдельный бросок по своей природе существенно предсказуем.

§ 5. В своем применении к моральным и социальным предметам то, что придает этой полемике ее главный интерес, — это ее реальное или предполагаемое влияние на спорный вопрос о свободе воли; ибо в этой области Причинность и Фатализм или Необходимость рассматриваются как одно и то же.

Здесь, как и в последнем случае, тот широкий и несколько расплывчатый род регулярности, который мы назвали Единообразием, должен быть признан как общеизвестный факт. Статистика лишила возможности любого разумно информированного человека чувствовать какие-либо колебания по этому пункту. Некоторое представление уже было получено в более ранних главах о природе и количестве доказательств, которые могли бы быть предоставлены этого факта, и любое количество еще могло бы быть предоставлено из работ профессиональных авторов по этому предмету. Если, следовательно, Свобода воли интерпретируется так, чтобы подразумевать такую существенную нерегулярность, которая бросает вызов предсказанию как в среднем, так и в единичном случае, тогда отрицание свободы воли следует не как отдаленное логическое следствие, а как очевидный вывод из неоспоримых фактов опыта.

Немногие люди, однако, зашли бы так далеко, чтобы интерпретировать ее в этом смысле. Все, что их беспокоит, — это страх, что каким-то образом эта общая регулярность может оказаться несущей с собой причинность, безусловно, в смысле регулярной неизменной последовательности, и, вероятно, также с дальнейшей ассоциацией принуждения. Отвергая последнюю ассоциацию как совершенно нефилософскую, я даже не могу видеть, что первое следствие может быть признано действительно доказанным, хотя оно, несомненно, получает некоторое подтверждение из этого источника.

§ 6. Природа аргумента против свободы воли, почерпнутого из статистики, по крайней мере в той форме, в которой он очень часто выражается, кажется мне чрезвычайно дефектной. Антецеденты и консеквенты, в случае наших волеизъявлений, должны, очевидно, предполагаться очень близкими по времени, если должно быть установлено что-то приближающееся к причинности: тогда как в статистических исследованиях данные часто широко разделены, если они вообще не применяются только к отдельным группам действий или результатов. Например, в случае с неверно направленными письмами, то, что пытаются доказать, заключается в том, что каждый автор был настолько «жертвой обстоятельств» (используя общее, но вводящее в заблуждение выражение), что он не мог поступить иначе, чем он поступил при своих обстоятельствах. Но на самом деле никакое накопление цифр, доказывающее, что число таких писем остается одинаковым из года в год, не может иметь большого значения для этой доктрины, даже если бы они сопровождались соответствующими цифрами, которые связали бы забывчивость, таким образом указанную, с некоторыми другими характеристиками у авторов. Так же с числом самоубийств. Если 250 человек ежегодно лишают себя жизни в Лондоне, факт, как он стоит сам по себе, может быть важным для филантропа и государственного деятеля, но он требует приведения в гораздо более тесную связь с психологическими элементами, если он должен убедить нас, что действия людей всегда являются примерами негибкого порядка. Фактически, вместо того чтобы обеспечить наши А и Б здесь в теснейшей близости последовательности друг к другу — чтобы использовать символическую нотацию, обычно используемую в работах по Индуктивной Логике для иллюстрации причинной связи, — мы находим их разделенными значительным интервалом; часто, действительно, у нас есть просто А или Б само по себе.

§ 7. Опять же, еще один недостаток в таких рассуждениях, по-видимому, заключается в придании чрезмерного веса простой регулярности или устойчивости статистики. Они могут привести к очень важным результатам, но они не совсем то, что требуется для цели доказательства чего-либо против свободы воли; нелегко, действительно, увидеть, какая связь это имеет с такими фактами, как то, что ежегодное число краж или самоубийств остается примерно на одной и той же цифре. Статистическое единообразие, кажется мне, не устанавливает ничего другого, по крайней мере прямо, в случае человеческих действий, чем в случае физических характеристик. Возьмем лишь один пример, пример неверно направленных писем. Мы уже знали, что рост, вес, объем груди и так далее большого числа лиц сохраняли довольно регулярное среднее значение среди бесчисленных отклонений, и мы были подготовлены по аналогии ожидать ту же регулярность в их ментальных характеристиках. Все, что мы получаем, подсчитывая количество писем, которые отправляются без адресов, — это определенное количество прямых доказательств того, что это так. Точно так же, как наблюдения первого рода уже показали, что статистика силы и роста человеческого тела группируется вокруг среднего значения, так и статистика второго рода показывает, что подобное положение вещей преобладает в отношении готовности и общей надежности памяти. Доказательство не столь прямое и убедительное в последнем случае, ибо память не выделяется и не подвергается измерению сама по себе, а берется в сочетании с бесчисленными другими влияющими обстоятельствами. Тем не менее, нет сомнений в том, что статистика в целом говорит в этом направлении и что путем должного варьирования и расширения ее они могут получить значительную доказательную силу.

Дело в том, что Вероятность не имеет большего отношения к Естественной Теологии, ни в ее пользу, ни против нее, чем общие принципы Логики или Индукции. Это просто свод правил для вывода заключений о классах событий, которые отличаются определенным качеством. Верующий в Божество будет, путем изучения природы, приведен к формированию мнения о Его делах, и, таким образом, в определенной степени о Его атрибутах. Но разве разумно предлагать, чтобы он отказался от своей веры, потому что последовательность событий — не, заметьте, их общая тенденция к счастью или несчастью, добру или злу — осуществляется способом, отличным от того, что он ожидал; будь то путем отображения порядка там, где он ожидал нерегулярности, или путем вовлечения механизма вторичных причин там, где он ожидал немедленного агентства.

§ 8. Забавно и поучительно рассмотреть, какие очень разные чувства могли бы быть возбуждены в наших умах этим сосуществованием, того, что можно назвать, незнания индивидов и знания совокупностей, если бы они представились нашему наблюдению в обратном порядке. Будучи совершенно неспособными делать уверенные предсказания об одной жизни или поведении индивидов, люди иногда поражаются, а иногда даже приходят в ужас от неожиданного открытия, что такие предсказания могут быть уверенно сделаны, когда мы говорим о больших числах. И так некоторые побуждаются воскликнуть: «Это отрицание Провидения! это полный Фатализм!». Но давайте предположим на мгновение, что наше знакомство с предметом было испытано, в первую очередь, в отношении совокупностей, а не индивидуальных жизней. Трудно, возможно, осуществить такое допущение полностью; хотя мы можем легко представить нечто приближающееся к нему в случае невежественного клерка в Офисе Страхования Жизни, который никогда не думал о жизни, кроме как имеющей такую «ценность» в таком возрасте, и который едва ли оценивал ее, кроме как в форме средних значений. Не могли бы мы предположить его, в какой-то момент рефлексии, удивленным и пораженным внезапным осознанием полной неопределенности, в которую вовлечена единичная жизнь? И не могло бы его восклицание в свою очередь быть: «Почему это отрицание Провидения! Это полный хаос и случайность!». Вера в Творца и Администратора мира не ограничивается каким-либо конкретным допущением о природе немедленной последовательности событий, но те, кто привык до сих пор рассматривать события под одним из аспектов, упомянутых выше, часто будут некоторое время чувствовать себя в недоумении, как связать их с другим.

§ 9. До сих пор мы касались очень общего вопроса; а именно: отношения фундаментальных постулатов Вероятности к концепции Порядка или Единообразия в мире, физическом или моральном. Трудности, которые отсюда возникают, в основном теологические, метафизические или психологические. Что мы должны теперь рассмотреть, так это проблемы более детального или логического характера. Они в основном следующие два: (1) различие между случайным расположением и причинным расположением в физических явлениях; и (2) различие между случайным расположением и задуманным расположением, где мы, как предполагается, созерцаем рациональное агентство, действующее по крайней мере с одной стороны.

II. Первый из этих вопросов поднимает антитезу между случайностью и причинностью, не как общую характеристику, пронизывающую все явления, а в отношении какого-то конкретного события: — Является ли это случайностью или нет? Самые ярые сторонники всеобщей распространенности причинности и порядка признают, что вопрос является уместным, и они, следовательно, должны рассматриваться как имеющие какое-то правило для проверки ответов на него.

Предположим, например, что человека схватил приступ в доме, куда он пришел обедать, и он умирает там; и кто-то замечает, что это был тот самый дом, в котором он родился. Мы начинаем задаваться вопросом, было ли это странным совпадением и не более того. Но если наш информатор продолжает рассказывать нам, что дом был старым семейным, и был занят братом покойного, мы сразу почувствовали бы, что эти факты ставят дело в несколько ином свете. Или опять же, как предполагает Курно, если мы слышим, что два брата были убиты в бою в один и тот же день, это имеет большое значение в нашей оценке случая, были ли они убиты, сражаясь в одном и том же сражении, или один пал на севере Франции, а другой на юге. Последнее мы сразу отнесли бы к простым совпадениям, тогда как первое могло бы допускать объяснение.

§ 10. Проблема, как она задумана таким образом, кажется скорее проблемой Индуктивной Логики, чем Вероятности, потому что нет ни малейшей попытки рассчитать шансы. Но она заслуживает некоторого внимания здесь. Конечно, никакой точный мыслитель, который находился под властью современных физических понятий, ни на мгновение не усомнился бы в том, что каждый из двух рассматриваемых элементов имел свою «причину» позади него, из которой (предполагая совершенное знание) можно было бы уверенно сделать вывод. Не более он усомнился бы, я полагаю, что если бы мы могли принять достаточно детальный и всеобъемлющий взгляд и проникнуть достаточно далеко в прошлое, мы достигли бы стадии, на которой (опять же предполагая совершенное знание) сосуществование двух событий могло бы быть одинаково предвидено. Использование слова «случайный», следовательно, не подразумевает никакого отказа от причины; но оно, тем не менее, соответствует различию некоторого практического значения. Мы называем совпадение случайным, я полагаю, когда мы имеем в виду, что никакое знание об одном из двух элементов, которое мы можем предположить практически достижимым, не позволило бы нам ожидать другого. Мы не знаем никакого обобщения, которое охватывало бы их обоих, кроме, конечно, тех, которые принимаются как недействующие. В таком применении кажется, что слово «случайный» используется не в антитезе к «причинному» или «задуманному», а скорее к той более широкой концепции порядка или регулярности, к которой я применил бы термин Единообразие. Случайное совпадение — это то, которое мы не можем подвести под какое-либо специальное обобщение; достоверное, вероятное или даже правдоподобное.

Немного другой способ выражения этого различия состоит в том, чтобы рассматривать эти «простые совпадения» как просто случаи независимых событий, в том смысле, в котором независимость была описана в предыдущей главе. Мы видели, что любые два события, А и Б, были так описаны, когда каждое происходит с точно такой же относительной статистической частотой, происходит ли другое или нет. Это положение вещей, по-видимому, справедливо для последовательностей орлов и решек при подбрасывании монет, как и для рождения мальчиков и девочек в городе, или для цифр во многих математических таблицах. Таким образом, мы предполагаем, что когда людей подбирают на улице и забирают в дом умирать, в долгосрочной перспективе не будет никакого предпочтительного выбора за или против дома, в котором они родились. И все, что мы обязательно имеем в виду, утверждая об таком происшествии, в любом конкретном случае, что это простое совпадение, заключается в том, что этот конкретный случай должен быть изъят из общего списка и перенесен в тот, в котором есть какой-то такой предпочтительный выбор.

§ 11. III. Следующая проблема несколько более сложная и поэтому потребует довольно тщательного подразделения. Она включает антитезу между Случайностью и Замыслом. То есть мы сейчас (как в предыдущем случае) не рассматриваем объекты только в их физическом аспекте и принимаем во внимание только относительную частоту их сосуществования или последовательности; но мы рассматриваем агентство, которым они производятся, и мы спрашиваем, доверяло ли это агентство тому, что мы называем случайностью, или оно использовало то, что мы называем замыслом.

Читатель должен ясно понимать, что мы сейчас не обсуждаем простой вопрос факта, является ли определенное назначенное расположение тем, что мы называем случайным. Это, как было полностью указано в четвертой главе, может быть решено простым осмотром, при условии, что материалы достаточно обширны. Что мы сейчас предлагаем сделать, так это продолжить исследование с того момента, на котором мы тогда должны были его оставить, решив вопрос: Учитывая определенное расположение, более вероятно, что оно было произведено замыслом или одним из методов, обычно называемых случайными методами? Различие будет очевидным, если мы вернемся к последовательности цифр, которые составляют отношение π. Как я сказал, это расположение, рассматриваемое как простая последовательность цифр, по-видимому, идеально выполняет характеристики случайного расположения. Если бы мы опустили первые четыре или пять цифр, которые знакомы большинству из нас, мы могли бы смело бросить вызов любому, кому это было показано, сказать, что это не было получено простым вытягиванием цифр из мешка. Он мог бы смотреть на это всю свою жизнь, не обнаружив, что это что-то иное, кроме результата такого случайного выбора. И справедливо так, потому что, рассматриваемое как простое расположение, оно является случайным: оно выполняет все требования такого расположения. [2] Вопрос, который мы сейчас приступаем к обсуждению, таков: Учитывая любое такое расположение, как нам определить процесс, с помощью которого оно было достигнуто?

Мы предполагаем, что перед нами есть некоторое событие, которое могло быть произведено одним из двух альтернативных способов, т.е. случайно или каким-то видом преднамеренного замысла; и нас просят определить шансы в пользу одной или другой из этих альтернатив. Это, следовательно, проблема Обратной Вероятности и подвержена всем трудностям, которым склонны подвергаться проблемы этого класса.

§ 12. Для теоретического решения такого вопроса нам требуются следующие два данных: —

(1) Относительная частота двух классов агентств, а именно: того, которое должно действовать случайным образом, и того, которое должно действовать преднамеренно.

(2) Вероятность того, что каждое из этих агентств, если бы оно было действительно действующим, произвело бы рассматриваемое событие.

Последнее из этих данных обычно может быть обеспечено без каких-либо трудностей. Определение различных случайностей в случайной гипотезе не должно, если пример был подходящим, предлагать какие-либо иные, кроме арифметических трудностей. И что касается альтернативы замысла, обычно принимается как должное, что если бы она была действующей, она определенно произвела бы результат, к которому стремились. Например, если на столе найдены десять пенсов, все орлом вверх, и спрашивается, случайность или замысел работали здесь; мы не чувствуем трудностей до определенного момента. Если бы пенсы были подброшены, мы получили бы десять орлов только один раз в 1024 бросках; но если бы они были помещены преднамеренно, результат был бы достигнут с уверенностью.

Но другой постулат, а именно: постулат относительной распространенности этих двух классов агентств, открывает гораздо более серьезный класс трудностей. Случаи могут быть найдены, без сомнения, хотя они не очень часты, в которых на этот вопрос можно ответить приблизительно, и тогда нет дальнейших хлопот. Например, если в школьном списке класса я увидел бы четыре имени Браун, Джонс, Робинсон, Смит, стоящие в этом порядке, мне могло бы прийти в голову спросить, было ли это расположение алфавитным или по заслугам. В нашем расширенном смысле терминов это эквивалентно случайности и замыслу как альтернативам; ибо, поскольку начальная буква имени мальчика не имеет известной связи с его достижениями, последовательное расположение этих букв по любому другому, кроме алфавитного плана, будет отображать случайные черты, точно так же, как мы обнаружили, что это имеет место с цифрами несоизмеримой величины. Шансы 23 к 1 против того, что 4 имени придут непреднамеренно в алфавитном порядке; они эквивалентны уверенности в пользу того, что они сделают это, если этот порядок был задуман. Что касается относительной частоты двух видов порядков в школьных экзаменах, я не знаю, чтобы статистика была под рукой, хотя ее можно было бы легко получить при необходимости, но довольно уверенно, что большинство принимает порядок по заслугам. Поставьте для гипотезы пропорцию такой высокой, как 9 к 1, и все равно было бы найдено более вероятным, чем нет, что в рассматриваемом случае порядок был действительно алфавитным.

§ 13. Но в подавляющем большинстве случаев у нас нет такой статистики под рукой, и тогда мы оказываемся подверженными очень серьезным двусмысленностям. Они могут быть разделены на два отдельных класса, природа которых лучше всего будет видна при обсуждении примеров.

Во-первых, мы особенно подвержены недостатку, уже описанному в предыдущей главе как делающему простую статистику столь ненадежной, который состоит в том факте, что пропорции так склонны нарушаться почти из момента в момент обладанием свежими намеками или информацией. Мы видели, например, почему статистика смертности была столь бесполезной в разгар болезни или в кризис битвы. Предположим теперь, что, входя в комнату, я вижу на столе десять монет, лежащих орлом вверх, и меня спрашивают, какова была вероятность того, что расположение было вызвано замыслом. Все зависит от специальных знаний обстоятельств случая. Кто был в комнате? Были ли это дети, или коллекционеры монет, или лица, которые могли бы быть предположены как предававшиеся подбрасыванию для спорта или для целей азартных игр? Были ли монеты новыми или старыми? Различие такого рода было бы очень уместным, когда мы рассматривали существование какого-либо мотива для расположения их одинаково вверх. И так далее; мы чувствуем, что наша статистика находится во власти любого мгновенного фрагмента информации.

§ 14. Но помимо этого существует еще одно соображение. На нас должны оказывать влияние не только так называемые внешние обстоятельства общего характера, такие как характер и положение действующих лиц, но и то, что мы считаем общепринятой оценкой, с которой в то время рассматривалось то или иное конкретное случайное сочетание. Так, по мере того как время от времени становятся популярными новые карточные игры, новые комбинации приобретают значимость; и поэтому, когда вопрос о замысле принимает форму возможного мошенничества, знание текущей оценки таких комбинаций становится чрезвычайно важным.

§ 15. Полное значение этих трудностей лучше всего будет понято при обсуждении случая, который не является вымышленным или придуманным для этой цели, а который на самом деле вызвал серьезные споры. Несколько лет назад профессор Пиацци Смит опубликовал работу о Великой пирамиде в Гизе, общая цель которой состояла в том, чтобы показать, что это сооружение содержит в своих размерах, пропорциях и содержании ряд почти неразрушимых природных эталонов длины, объема и т. д. Среди прочего было определено, что значение π точно (степень точности, я думаю, не указана) указывается отношением сторон к высоте. Утверждалось, что этот результат не мог быть случайным, а должен был быть задуман.

Что касается оценки значения гипотезы о случайности, то расчет здесь не столь ясен, как в случае с костями или картами. Мы действительно не можем предположить, что для данной длины основания любая высота может быть одинаково возможной. Мы должны ограничить себя здесь определенным диапазоном; ибо если здание будет слишком высоким, оно будет ненадежным, а если слишком низким — нелепым. Далее, мы должны решить, с какой степенью приближения сделаны измерения. Если они гарантированы с точностью до сотой доли дюйма, совпадение будет совсем иного порядка, чем в том случае, когда гарантия распространяется только на дюйм. Предположим, что это решено и что мы установили, что из 10 000 возможных высот для пирамиды с данным основанием была выбрана именно та, которая наиболее близко дает отношение радиуса к окружности круга.

Оставшимся соображением была бы относительная частота альтернативы «замысла» — то, что называется априорной вероятностью, — то есть относительная частота, с которой можно предположить, что такие строители стремились к этому отношению; с очевидным подразумеваемым допущением, что если бы они стремились к нему, то они бы его, безусловно, обеспечили. Учитывая наше крайнее невежество относительно достижений строителей, очевидно, что никакая попытка численной оценки здесь невозможна. Если бы «замысел» интерпретировался как сознательное решение создать это отношение, а не просто решение использовать какой-то метод, который случайно привел к нему, немногие люди испытывали бы большие колебания. Мы не только чувствуем себя достаточно уверенными в том, что строители не знали значения π, за исключением того грубого способа, которым все ремесленники должны знать его; но мы не видим никакого разумного мотива, если бы они знали его, который побудил бы их увековечить его в своем здании. Если, однако, принять остроумное предположение, мы предположим, что строитель мог действовать следующим образом, дело принимает иной оборот. Предположим, что, решив высоту своей пирамиды, он начертил круг с этим радиусом: что, проложив шнур вдоль линии этого круга, он вытянул этот шнур в квадрат, который и обозначил основание здания. В сравнительно грубую эпоху вряд ли можно было придумать более простые средства; и очевидно, что окружность основания, будучи равной длине шнура, находилась бы в точном, принятом отношении к высоте. Другими словами, точное достижение геометрического значения не подразумевает знания этого отношения, а лишь знание некоторого метода, который включает и демонстрирует его. Корабельный червь может просверлить, так же хорошо, как любой из нас, отверстие, которое демонстрирует геометрические свойства круга, но мы не приписываем ему соответствующего знания.