Джон Венн

«Логика случая»

Страница 10 из 18 · 56 127 зн. · 64 мин. чтения

Как было сказано ранее, любая численная оценка вероятности альтернативы замысла исключена. Но если точность равна той, на которую претендовал г-н Смит, я полагаю, что большинство людей (имея перед собой вышеупомянутое предположение) сочтут несколько более вероятным, что совпадение не было случайным.

§ 16. Остается еще одно серьезное и весьма интересное умозрительное соображение. В приведенном выше аргументе мы приняли как должное при расчете альтернативы случайности, что только одно из 10 000 возможных значений является благоприятным; то есть мы приняли как должное, что отношение π было единственным, чьи претензии, так сказать, были перед судом. Но ясно, что если бы мы получили ровно удвоенное это отношение, результат имел бы аналогичное значение, ибо это было бы просто отношение окружности к диаметру. Фактически, выбранное г-ном Смитом отношение — высота к удвоенной ширине основания по сравнению с диаметром к окружности — очевидно, является лишь одним из множества отношений. Далее, если бы измеренные результаты показали, что отношение высоты к одной стороне основания равно 1 : √2 (т. е. отношению стороны к диагонали квадрата) или 1 : √3 (т. е. отношению стороны к диагонали куба), не свидетельствовали ли бы такие результаты в равной степени о замысле? Действуя таким образом, мы могли бы предлагать одно известное математическое отношение за другим, пока не были бы приняты во внимание почти все 10 000 предполагаемых возможных значений. Мы могли бы тогда рассуждать так: поскольку почти каждая возможная высота пирамиды соответствовала бы какому-то математическому отношению, строителю, невежественному в отношении их всех в равной степени, было бы совсем не маловероятно наткнуться на то или иное из них: почему тогда приписывать ему замысел в одном случае, а не в другом?

§ 17. Ответ на это возражение уже был намечен. Все зависит от общепринятой оценки одного результата по сравнению с другим. Вернемся для простоты к монетам. Десять орлов так же вероятны, как чередование орлов и решек, или пять орлов, за которыми следуют пять решек; или, фактически, как любой из оставшихся 1023 возможных случаев. Но всеобщая конвенция выделила серию из десяти как примечательную. Здесь, конечно, конвенция кажется очень естественной и даже неизбежной, но в других случаях она совершенно произвольна. Например, в картах «пиковая дама и бубновый валет» столь же необычны, как и любая другая подобная пара: более того, до введения безика она, по-видимому, не представляла большего интереса, чем любая другая указанная пара. Но в то время, когда эта игра была очень популярна, эта комбинация попала в категорию совпадений, к которым проявлялся интерес; и, учитывая нечестность среди игроков, ее шанс быть задуманной сразу же оказался на гораздо более прочной основе.

Возвращаясь затем к пирамиде, мы видим, что, взвешивая претензии случайности и замысла, мы должны, ради справедливости к последнему, учесть на его счет несколько других значений, помимо π, например √2 и √3, и еще несколько таких простых и знакомых отношений, а также некоторые из их кратных. Но хотя число таких значений, которые можно было бы учесть на том основании, что они действительно известны нам, бесконечно, число тех, которые следует учесть на том основании, что они могли быть знакомы строителям пирамиды, очень мало. Поэтому порядок вероятности за или против существования замысла не будет серьезно изменен здесь такими соображениями.

§ 18. До этого момента будет замечено, что то, что мы взвешивали друг против друга, — это две формы воздействия, а именно человеческого воздействия: одна, действующая через случайность, а другая — посредством прямого замысла. В этом случае мы знаем, где находимся, ибо можем полностью понять воздействие такого рода. Проблема, правда, редко бывает численно разрешимой, а в большинстве случаев вовсе не разрешимой, но она, по крайней мере, может быть четко сформулирована. Мы знаем, какого рода ответа следует ожидать, и причины, которые послужили бы для его определения, если бы они были достижимы.

Следующим этапом исследования было бы взвешивание обычного человеческого случайного воздействия против — я не назову это прямым спиритуалистическим воздействием, ибо это было бы излишним сужением гипотезы, — но против всех других возможных причин. Некоторые из исследований Общества психических исследований дадут замечательную иллюстрацию того, что имеется в виду под этим утверждением. Существует полное обсуждение этих применений в недавнем эссе г-на Ф. И. Эджуорта; но поскольку его изложение этого вопроса связано с другими расчетами и диаграммами, я могу процитировать его лишь частично. Но я в значительной степени согласен с ним.

«Зафиксировано, что 1833 догадки были сделаны «воспринимающим» относительно масти карт, которую «агент» выбрал. Число успешных догадок составило 510, что значительно выше 458, числа, которое, будучи четвертью от 1833, было бы, исходя из предположения о чистой случайности, более вероятным, чем любое другое число. Теперь, согласно Закону ошибок, мы можем приблизительно определить вероятность того, что такое превышение произойдет случайно. Она равна конечности хвоста кривой вероятности, такой как [те, которые мы уже имели случай изучить]…. Отношение этой конечности хвоста ко всему телу составляет 0,003 к 1. Эта дробь, следовательно, является вероятностью того, что случайный выстрел попадет в эту конечность хвоста; вероятностью того, что, если бы угадывание управлялось чистой случайностью, произошло бы число успешных догадок, равное или большее 510»: то есть шансы примерно 332 к 1 против такого события.

§ 19. Г-н Эджуорт придерживается, так же твердо, как и я, того мнения, что для целей расчета, в любом строгом смысле этого слова, мы должны иметь некоторое определение данных на неслучайной стороне гипотезы. Мы должны знать ее относительную частоту возникновения и относительную частоту, с которой она достигает своих целей. Я также согласен с ним в том, что «чем может быть эта другая причина — будь то какой-то трюк, или бессознательная иллюзия, или передача мыслей того рода, который оправдывается исследователями, — это дело здравого смысла и обычной логики».

Поэтому я согласен с теми, кто считает, что, хотя мы не можем сформировать количественное мнение, мы можем в определенных случаях сформировать довольно решительное. Конечно, если мы предоставим последнее слово сторонникам гипотезы случайности, мы никогда не сможем достичь доказательства, ибо им всегда будет открыто пересмотреть и заново установить априорную вероятность контргипотезы. Что мы можем справедливо потребовать, так это чтобы те, кто отрицает случайное объяснение, назначили некоторого рода минимальное значение вероятности возникновения при другом предположении, и мы сможем тогда попытаться преодолеть это, увеличив редкость фактически произведенного явления при гипотезе случайности. Если, например, они заявят, что, по их оценке, шансы против того, что действует не случайное воздействие, больше чем 332 к 1, мы должны попытаться обеспечить еще более редкое событие, чем рассматриваемое. Если сторонники передачи мыслей имеют мужество своих убеждений — как они, безусловно, имеют, — они не уклонились бы от принятия этого теста. Я склонен думать, что даже сейчас, на основании таких доказательств, как вышеприведенные, вероятность того, что результаты были получены путем обычного угадывания, очень мала.

§ 20. Проблемы, обсуждаемые в предыдущих разделах, по крайней мере понятны, даже если они не всегда разрешимы. Но перед окончанием этой главы мы должны обратить внимание на некоторые спекуляции по этой части предмета, которые, по-видимому, не совсем укладываются в рамки того, что является понятным. Возьмем, например, вопрос, обсуждавшийся Арбетнотом (в статье в Phil. Transactions, Vol. XXVII.) под названием «Аргумент в пользу Божественного Провидения, взятый из постоянной регулярности, наблюдаемой при рождении обоих полов». Если бы его аргумент был обычного телеологического рода; то есть, если бы он просто утверждал, что существующее отношение приблизительного равенства, с шестипроцентным избытком мужчин, было благотворным, здесь не было бы ничего, против чего можно было бы возразить. Но то, что он рассматривал, было именно таким балансом альтернативных гипотез между случайностью и замыслом, который мы здесь рассматриваем. Его вывод в его собственных словах таков: «именно искусство, а не случайность, управляет».

Трудно сделать такой аргумент точным, не сделав его просто нелепым. В строгом понимании он, несомненно, может выдержать только одну из двух интерпретаций. С одной стороны, мы можем олицетворять Случайность: рассматривая ее как агента, с которым нужно считаться как с вполне способным породить человека, или, по крайней мере, организовать пропорцию полов. И тогда решение должно быть принято, как между этим агентом и Творцом, кто из них двоих произвел существующее устройство. Если так, и Случайность определяется как любой агент, который производит случайное или беспорядочное устройство, я боюсь, что вряд ли может быть сомнение, что именно этот агент действовал в рассматриваемом случае. Устройство мужских и женских рождений представляет, насколько мы можем видеть, один из самых совершенных примеров случайности: существует конечная однородность, возникающая из индивидуальной нерегулярности: все «серии» или последовательности каждой альтернативы должным образом представлены: факт, скажем, рождения уже пяти сыновей в семье, по-видимому, не имеет никакого определенного эффекта в уменьшении вероятности того, что следующий будет сыном, и так далее. Такой почти идеальный пример «независимых событий» сравнительно очень редок в физических явлениях. Это все, на что мы можем претендовать от случайного устройства. Единственная другая интерпретация, которую я вижу, — это предположить, что был только один агент, который мог, как любой из нас, либо подбросить монету, либо спроектировать, и мы должны установить, какой курс он, вероятно, принял в рассматриваемом случае. Здесь тоже, если мы должны судить о его способе действия по тестам, которые мы применили бы к любой из наших собственных работ, это, безусловно, выглядело бы очень похоже на то, что он принял некоторую схему подбрасывания.

§ 21. Простой факт заключается в том, что любая рациональная попытка решить между случайностью и замыслом как воздействиями должна быть ограничена случаем конечных интеллектов. Одним из важных определяющих элементов здесь, как мы видели, является состояние знаний агента и общепринятая оценка, сложившаяся относительно того или иного конкретного устройства; и они могут быть оценены только тогда, когда мы имеем дело с существами, подобными нам самим.

Например, возвращаясь к тому много обсуждавшемуся вопросу о расположении звезд, вряд ли может быть сомнение, что то, что имел в виду Митчелл, который начал обсуждение, — это решение между Случайностью и Замыслом. Он говорит (Trans. Roy. Soc. 1767): «Аргумент, который я намерен использовать… относится к тому роду, который выводит либо замысел, либо некоторый общий закон из общей аналогии и из величины шансов против того, что вещи оказались бы в нынешней ситуации, если бы это не было обязано какой-то такой причине». И он заключает, что если бы звезды «были рассеяны простой случайностью, как это могло бы случиться», были бы «шансы около 500 000 к 1, что никакие шесть звезд из этого числа [1500], рассеянных случайным образом по всему небу, не оказались бы на таком малом расстоянии друг от друга, как Плеяды». При любой такой интерпретации спор кажется мне праздным. Я ни на мгновение не оспариваю, что есть некоторая сила в обычном телеологическом аргументе, который стремится проследить признаки доброты и мудрости в общей тенденции вещей. Но что мы вообще понимаем о природе творения или замыслах Творца, что позволило бы нам судить о вероятности того, что он придал звездам одну форму, а не другую, или что позволило бы придать какое-либо значение «простой случайности» в противоположность его предполагаемому всепроникающему воздействию?

§ 22. Сведенные к понятным терминам, из спора, как мне кажется, вытекают два следующих вопроса:—

(I.) Поскольку звезды распределены в пространстве, некоторые из них, конечно, находились бы почти на прямой линии за другими, если смотреть с нашей планеты. Предполагая, что они были довольно равномерно распределены, мы могли бы рассчитать, сколько из них таким образом было бы видно в кажущейся близости друг к другу. Затем ставится вопрос: больше ли их рядом друг с другом, по две, чем такой расчет мог бы объяснить? Ответ заключается в том, что их гораздо больше. Насколько я вижу, единственный прямой вывод, который можно сделать из этого, заключается в том, что они не распределены равномерно, а имеют тенденцию идти парами. Это, однако, совершенно здравое и разумное применение теории. Любые дальнейшие выводы, такие как то, что эти пары звезд будут образовывать системы, как бы сами по себе, вращающиеся друг вокруг друга и практически не затронутые остальной звездной системой, конечно, выведены из астрономических соображений. Вероятность ограничивается простым ответом, что распределение не является равномерным; она не может претендовать на то, чтобы сказать, были ли эти двойные системы звезд «вызваны» и каким физическим процессом.

§ 23. (II.) Второй вопрос таков: напоминает ли распределение звезд, после учета случая только что упомянутых двойных звезд, то, которое было бы произведено человеческим воздействием, разбрасывающим вещи «случайным образом»? (Мы говорим, конечно, об их распределении, как оно представляется нам, на видимом небе, ибо это почти все, что мы можем наблюдать; но если они простираются за пределы телескопического диапазона во всех направлениях, это привело бы практически к тому же обсуждению, как если бы мы рассматривали их фактическое расположение в пространстве.) Мы полностью обсудили в предыдущей главе значение «случайности». Применяя его к рассматриваемому случаю, вопрос становится таким: является ли распределение довольно равномерным в целом, но с бесчисленными индивидуальными отклонениями? То есть, когда мы сравниваем большие области, являются ли отношения числа звезд в каждой равной области приблизительно равными, в то время как, когда мы сравниваем все меньшие и меньшие области, становятся ли относительные числа все более и более нерегулярными? За некоторыми исключениями, такими как Млечный Путь и другие туманные скопления, это, по-видимому, в значительной степени так, по крайней мере, что касается основной массы звезд.

Все дальнейшие вопросы: решение, например, за или против любой формы Небулярной гипотезы: или, допуская это, решение, произошли ли такие-то части видимого неба из той же туманности, должны быть оставлены на усмотрение Астрономии.

ПРИМЕЧАНИЕ О ПРОПОРЦИЯХ ПОЛОВ.

Следующие замечания были слишком длинными для удобного включения на стр. 259, и поэтому добавлены здесь.

«Случайный» характер мужских и женских рождений обычно основывался почти исключительно на статистике места и времени. Но что более необходимо, безусловно, так это пропорция, отображаемая, когда мы сравниваем ряд семей. Это кажется настолько очевидным, что я не могу не предположить, что исследование должно было быть уже сделано где-то, хотя я не нашел никаких следов этого в наиболее вероятных местах. Так, профессор Лексис (Massenerscheinungen), поддерживая свой взгляд на то, что пропорция между полами при рождении является почти единственным известным ему примером в природных явлениях истинной нормальной дисперсии вокруг среднего значения, основывает свои выводы на обычной статистике регистров разных стран.

Безусловно, требуется доказательство того, что те же характеристики будут верны, когда семья берется в качестве единицы, особенно потому, что некоторые теории (например, теория Садлера) подразумевали бы, что «серии» мальчиков или девочек были бы пропорционально более обычными, чем назначила бы чистая случайность. Лексис показал, что это наиболее заметно в случае с близнецами: т. е., используя очевидно понятную нотацию (M для мужского, F для женского), что M.M. и F.F. гораздо более обычны в пропорции, чем M.F.

Я собрал статистику, включающую более 13 000 мужских и женских рождений, организованных в семьи из четырех и более человек. Они были взяты из родословных в Посещениях Герольдов и поэтому представляют, как правило, несколько избранный класс, а именно семьи старших сыновей английских сельских джентльменов в шестнадцатом веке. Они еще недостаточно обширны для публикации, но я привожу краткое изложение результатов, чтобы указать на их тенденцию на данный момент. Верхняя строка цифр в каждом случае дает наблюдаемые результаты: т. е. в случае семьи из четырех человек, числа, которые имели четыре мужских, три мужских и одну женскую, две мужских и две женских, и так далее. Нижняя строка дает рассчитанные результаты; т. е. соответствующие числа, которые были бы получены, если бы партии M. и F. были извлечены из мешка, в котором они были смешаны в пропорции, назначенной общими наблюдаемыми числами для этих семей.

512 families of 4;

yielding

1188 M. : 860 F.

m3f

m2f2

mf3

148

161

24 (observed.)

168

184

15 (calculated.)

512 families of 5;

yielding

1402 M. : 1158 F.

m4f

m3f2

m2f3

mf4

161

143

15 (obs.)

103

172

143

10 (calc.)

512 families of 6;

yielding

1612 M. : 1460 F.

m5f

m4f2

m3f3

m2f4

mf5

115

146

126

7 (obs.)

133

159

108

5 (calc.)

Числа для больших семей пока слишком малы, чтобы их стоило приводить, но они показывают ту же тенденцию. Будет видно, что в каждом случае наблюдаемые центральные значения меньше рассчитанных; и что наблюдаемые экстремальные значения намного больше рассчитанных. Результаты, по-видимому, предполагают (пока что), что семью нельзя уподобить случайному извлечению необходимого числа из одного мешка. Лучшей аналогией было бы предположить два мешка, один с избытком M. и другой с меньшим избытком F., и что некоторые люди тянут из одного, а некоторые из другого. Но нужны более полные статистические данные.

Будет замечено, что общий избыток мужских рождений велик. Это может возникнуть из-за чрезмерного пропуска женщин; но я тщательно ограничил себя двумя или тремя последними поколениями в каждой родословной для большей безопасности.

1 Essay on Probabilities, стр. 114.

2 Выражались сомнения относительно истинно случайного характера цифр в этом случае (см. Де Морган, Budget of Paradoxes, стр. 291), и Джевонс зашел так далеко, что спросил (Principles of Science, стр. 529): «Почему значение π, выраженное большим числом цифр, содержит цифру 7 гораздо реже, чем любую другую цифру!» Я не совсем понимаю, что это значит. Если бы такой вопрос был задан в отношении любого необычного расхождения с априорной случайностью в случае бросания костей, скажем, мы, вероятно, заменили бы его следующим, как более подходящим для нашей науки: — Назначьте степень невероятности рассматриваемого события; т. е. его статистическую редкость. И мы тогда приступили бы к суждению, способом, указанным в тексте, дает ли эта невероятность основания для подозрений.

Расчет прост. Фактическое число 7-к в 708 цифрах равно 53: в то время как справедливое среднее было бы 71. Вопрос в том, каков шанс такого отклонения от среднего в 708 поворотах? Обычными методами расчета (см. Гэллоуэй о Вероятности) шансы против избытка или недостатка 18 составляют около 44 : 1 в отношении любой указанной цифры. Но, конечно, что мы хотим решить, так это шансы против того, что какая-то одна из десяти покажет это расхождение. Это я оцениваю как приблизительно определяемое дробью (44/45)10, т. е. 0,8. Это представляет шансы всего около 4 : 1 против такого события, что не является чем-то примечательным. На самом деле несколько цифр в двух других величинах, которые г-н Шанкс рассчитал до той же длины, т. е. Tan−1 1/5 и Tan−1 1/239, показывают те же расхождения (см. Proc. Roy. Soc. xxi. 319).

Я могу обратить внимание здесь на момент, который следовало бы заметить в главе о Случайности. Мы должны быть осторожны, когда решаем о случайном характере простым осмотром. Очень поучительно здесь сравнить цифры в π с теми, что находятся внутри «периода» циркулирующей десятичной дроби очень длинного периода. Та, что 1 ÷ 7699, которая дает полный период из 7698 цифр, была рассчитана несколько лет назад двумя выпускниками Кембриджа (г-ном Ланном и г-ном Саффилдом) и напечатана частным образом. Если мы ограничим наше исследование частью последовательности, случайный характер кажется правдоподобным; т. е. цифры и их различные комбинации выходят почти, но не точно, в равных числах. Так, если мы берем партии по 10; средние значения приятно колеблются около 45. Но если бы мы взяли весь период, который «циркулирует», мы обнаружили бы, что эти характеристики преувеличены, и случайный характер исчез бы. То есть, вместо просто конечного приближения к равенству, мы имели бы (насколько это возможно) абсолютное достижение его.

3 Конечно, эта общепринятая оценка ничем не отличается по роду от той, которая может быть приложена к любому порядку или последовательности. Десять орлов подряд внутренне или объективно неотличимы по характеру от чередования орлов и решек, или семи орлов и трех решек и т. д. Его отличие состоит только в его почти всеобщем принятии как примечательного.

4 Our Inheritance in the Great Pyramid, изд. III. 1877.

5 Сделано в Nature (24 января 1878 г.) г-ном Дж. Г. Джексоном. Необходимо заметить, что альтернативное изложение г-ном Смитом своего дела ведет к этому объяснению: — «Вертикальная высота великой пирамиды есть радиус теоретического круга, длина изогнутой окружности которого в точности равна сумме длин четырех прямых сторон фактического и практического квадратного основания». Что касается альтернатив случайности и замысла, здесь, должно быть помнимо в справедливость к аргументу г-на Смита, что антитеза, которую он допускает к случайности, не человеческий, а божественный замысел.

6 См. Cournot, Essai sur les fondements de nos connaissances. Vol. I. стр. 71.

7 Заслуживает внимания, что соображения такого рода нашли путь в суды, хотя, конечно, без какой-либо попытки численной оценки. Так, в знаменитом процессе Де Роса, поскольку доказательства были косвенными, одним из главных оснований для подозрения, по-видимому, было то, что лорд Де Рос, сдавая в вист, получал гораздо больше придворных карт, чем случайность могла бы ожидать назначить ему; и что, как следствие, его средние выигрыши в течение нескольких лет подряд были необычно большими. Адвокат защиты настаивал, что еще большие выигрыши были обеспечены другими игроками без подозрения в нечестности — (я не могу найти, чтобы было объяснено, по какой большой области опыта эти случаи были разыскиваемы; ни насколько величина ставок, в отличие от числа успехов, объясняла величину фактических выигрышей), — и что большая скидка должна быть сделана на мастерство, где фактические выигрыши были вычислены. (См. отчет Times, 11 февраля 1837 г.)

8 Metretike. В конце этого тома будет найден полезный список ряда других публикаций того же автора по смежным темам.

9 То есть, если мы смотрим просто на статистические результаты, как это делал Арбетнот, и как мы должны были бы делать, если бы мы исследовали подбрасывания пенни. Если удивительная теория д-ра Дюзинга (Die Regulierung des Geschlechts-verhältnisses… Jena, 1884) будет подтверждена, дело приняло бы несколько иной аспект. Он пытается показать, как на физиологических основаниях, так и путем анализа статистики, относящейся к людям и животным, что действует решительно компенсаторный процесс. То есть, если по какой-либо причине любой пол достигает преобладания, немедленно приводятся в действие воздействия, которые стремятся восстановить баланс. Это модификация и улучшение старой теории, что относительный возраст родителей имеет какое-то отношение к полу потомства.

Кетле (Letters, стр. 61) попытался доказать положение о последовательности мужских и женских рождений с помощью определенных экспериментов, предположительно опробованных на урне с черными и белыми шарами в ней. Но это заходит слишком далеко. (См. примечание в конце этой главы.)

10 Это в точности аналогично выводу, что цветы маргариток (в отличие от растений, см. стр. 109) не распределены случайным образом, а имеют тенденцию идти группами по два или более. Простое наблюдение показывает это: и затем, из нашего знания о росте растений мы можем сделать вывод, что эти маленькие группы происходят из одного корня.

11 В этом обсуждении авторы часто говорят о вероятности «физической связи» между этими двойными звездами. Фраза кажется вводящей в заблуждение, ибо при обычной гипотезе всемирного тяготения все звезды физически связаны гравитацией. Поэтому лучше, как выше, сделать это просто вопросом относительной близости и оставить астрономии делать выводы из необычной близости.

12 Профессор Форбс в статье в Philosophical Magazine, уже упомянутой (Гл. VII. § 18), привел несколько диаграмм, чтобы показать, каковы были фактические расположения случайного распределения. Он разбросал горошины по шахматной доске, а затем подсчитал число, которое остановилось на каждой клетке. Его цифры, по-видимому, показывают, что общий вид звезд во многом такой же, как тот, который произведен таким планом рассеивания.

Некоторые недавние исследования г-на Р. А. Проктора, однако, по-видимому, показывают, что существуют по крайней мере два исключения из этого довольно равномерного распределения. (1) Он установил, что звезды решительно более густо агрегированы в Млечном Пути, чем где-либо еще. Насколько на это можно положиться, аргумент тот же, что и в случае с двойными звездами; он стремится доказать, что близость звезд в Млечном Пути не только кажущаяся, но и фактическая. (2) Он установил, что существуют две большие области, в Северном и Южном полушариях, в которых звезды гораздо более густо агрегированы, чем где-либо еще. Здесь, мне кажется, Вероятность ничего не доказывает: мы просто отрицаем, что распределение равномерно. Что может последовать в плане выводов относительно физического процесса причинности, посредством которого звезды были расположены, — это вопрос для Астронома. См. Essays on Astronomy г-на Проктора, стр. 297. Также серию эссе в The Universe and the coming Transits.

ГЛАВА XI.

О НЕКОТОРЫХ ПОСЛЕДСТВИЯХ ОБЪЕКТИВНОГО РАССМОТРЕНИЯ НАУКИ О ВЫВОДЕ. [*]

* В предыдущем издании большая часть этой главы была посвящена общему рассмотрению различия между материалистическим и концептуалистским взглядом на логику. Я опустил большую часть этого здесь, как и большую часть главы, посвященной детальному обсуждению Закона причинности, так как надеюсь в скором времени выразить свои мнения по этим предметам более полно и более уместно в трактате об общих принципах индуктивной логики.

§ 1. Студенты логики знакомы с тем широким различием между двумя методами рассмотрения, к которым могут быть применены названия материалистического и концептуалистского. Различие было тем, которое постепенно росло под другими названиями, прежде чем оно было подчеркнуто и рассмотрено как различие внутри области логики как таковой, публикацией известной работы Милля. Никто, например, не может читать трактаты Уэвелла об индукции или «Рассуждение» Гершеля, не видя, что они рассматривают во многом тот же предмет и рассматривают его во многом так же, как то, что Милль обсуждал под названием логики, хотя они не были склонны давать ему это название. То есть эти авторы повсюду принимали как должное, что то, что они должны были сделать, — это систематизировать факты природы в их объективной форме и при их максимально широком рассмотрении, и изложить основные способы вывода и основные практические вспомогательные средства в исследовании этих способов вывода, которые разум мог предложить и которые опыт мог оправдать. То, что сделал Милль, — это приведение этих методов в тесную связь с такими частями старой схоластической логики, которые он счел возможным сохранить, разработка их в гораздо более полных деталях, систематизация их путем придания им некоторого философского и психологического основания — и озаглавливание результата Логикой.

Практическое рассмотрение науки редко будет тесно соответствовать идеалу, который ее сторонники предлагают себе, и еще реже тому, который ее антагонисты настаивают требовать от сторонников. Если бы мы взяли наш отчет о различии между двумя взглядами на логику, изложенными соответственно Гамильтоном и Миллем, от Милля и Гамильтона соответственно, мы бы, конечно, не нашли легким привести их под одно общее определение. По такому тесту материалистическая логика рассматривалась бы не более чем как несколько произвольный выбор из области физической науки в целом, а концептуалистская логика — не более чем как несколько произвольный выбор из области психологии. Первая опустила бы всякое рассмотрение законов мышления, а вторая — всякое рассмотрение истинности или ложности наших выводов.

Конечно, на практике такие крайности вскоре оказываются избегаемыми, и, несмотря на все полемические преувеличения, толкователи противоположных взглядов ухитряются сохранить большую область спекуляций в общем. Я не предлагаю здесь подробно рассматривать ограничения, посредством которых достигается это приспособление, или очень реальные и важные различия в методе, цели, тестах и пределах, которые, несмотря на все приближение к согласию, все еще обнаруживаются. Попытка сделать это означала бы открыть слишком широкое исследование, чтобы быть подходящим в трактате об одном подразделении только общей науки о Выводе.

§ 2. Одно подразделение этого исследования, однако, действительно навязывается нашему вниманию. Становится важным рассмотреть ограничения, которым должен быть подвергнут ультраматериалистический отчет о провинции логики, потому что мы таким образом привлечем наше внимание к аспекту предмета, который, будучи незначительным и мимолетным в области индукции, становится очень заметным и сравнительно постоянным в области вероятности. Согласно этому ультраматериалистическому взгляду, индуктивная логика обычно считается не имеющей ничего общего ни с чем, кроме объективных фактов: ее обязанность — начинать с фактов и ограничивать себя такими методами, которые не дадут ничего, кроме фактов. То, что сомнительно, она либо устанавливает, либо оставляет в покое на данный момент, то, что недостижимо, она отвергает, и таким образом она продолжает строить путем медленного накопления обширную ткань достоверного знания.

Но, конечно, все это предполагается делать человеческими умами, и поэтому, если мы спросим, не имеют ли понятия или концепции — назовем их как угодно — места в такой схеме, необходимо признать, что они имеют некоторое место. Факты, которые формируют нашу отправную точку, должны быть схвачены разумным существом, прежде чем вывод может быть построен на них; и «факты», которые формируют заключение, часто, по крайней мере некоторое время, не имеют места нигде, кроме как в уме человека. Но никто не может читать трактат Милля, например, не заметив, как незначительно его обращение к этому аспекту вопроса. Он замечает, почти с презрительным безразличием, что человек, который копает, должен, конечно, иметь понятие о земле, которую он копает, и о лопате, которую он вставляет в нее, но он, очевидно, считает, что эти «понятия» не должны занимать внимание спекулятивного логика, поскольку его простые выводы касаются, больше, чем они занимают внимание земледельца.

§ 3. Должно быть признано, что есть некоторое оправдание для этого опущения всякого упоминания о субъективной стороне вывода, пока мы имеем дело с индуктивной логикой. Индуктивный первооткрыватель, конечно, находится в очень другом положении. Если он достоин этого имени, его ум в каждый момент будет кишить понятиями, которые он был бы так же далек, как кто-либо, от того, чтобы называть фактами: он занят тем, чтобы сделать их таковыми в меру своих сил. Но логик, который следует по его стопам и чье дело — объяснить и оправдать то, что открыл его лидер, скорее склонен упускать из виду эту ментальную или неопределенную стадию. То, с чем он в основном имеет дело, — это «полные индукции» и «хорошо обоснованные обобщения» и так далее, или разоблаченные ошибки, которые противоречат им: заключенные и трупы соответственно, которых настоящий первооткрыватель оставляет на поле позади себя, пока он нажимает, чтобы завершить свою победу. Весь метод науки — экспозиционный в отличие от воинствующего — состоит в том, чтобы подчеркнуть различие между фактом и не-фактом и рассматривать мало что другое, кроме этих двух. Другими словами, трактат по индуктивной логике может быть написан без того, чтобы был найден повод определить, что подразумевается под понятием или концепцией, или даже использовать такие термины.

§ 4. И все же, когда мы приходим к тому, чтобы посмотреть ближе, признаки могут быть обнаружены даже внутри области индуктивной логики, случайного разрушения резкого различия, о котором идет речь; мы можем встретить время от времени сущности (используя самый широкий достижимый термин), в отношении которых было бы трудно сказать, что они являются либо фактами, либо концепциями. Например, индуктивная логика часто имеет повод использовать Гипотезы: к какому из вышеуказанных двух классов они должны быть отнесены? Они, по-видимому, в строгом смысле не принадлежат ни к одному; и не являются они, как будет вскоре указано, ни в коем случае единственным примером такого рода.

Правда, внутри провинции индуктивной логики эти гипотезы не доставляют много хлопот по этому счету. Как бы ни была расплывчата форма, в которой они впервые представляются уму философа, они не имеют много дела предстать перед нами в нашей способности логиков, пока они не на пути, так сказать, к тому, чтобы стать фактами: пока они не начинают твердеть в ту твердую осязаемую форму, в которой они в конечном итоге появятся. Мы обычно имеем некоторые такие рекомендации, данные нам, что наши гипотезы должны быть хорошо обоснованными и разумными. Это кажется лишь другим способом сказать нам, что как бы свободно философ ни делал свои догадки в уединении своего собственного кабинета, ему лучше не выносить их на публику, пока они не могут с достаточной уместностью быть названы фактами, даже если имя дается с некоторой квалификацией, как называя их «вероятными фактами». Причина, поэтому, почему мы не принимаем много в расчет это промежуточное состояние в гипотезе, когда мы имеем дело с индуктивными процессами, заключается в том, что здесь, по крайней мере, она играет только временную роль; ее появление в этом обличье — лишь очень мимолетное. Если гипотеза здравая, она скоро займет свое место как признанный факт; если нет, она скоро будет отвергнута вовсе. Ее состояние как гипотезы не является нормальным, и поэтому у нас нет много повода рассматривать ее характеристики. Говоря так, должно, конечно, пониматься, что мы говорим как индуктивные логики; философ в своей мастерской должен, как уже замечено, быть достаточно знаком с гипотезой на каждой стадии ее существования от ее происхождения; но обязанность логика иная, имея дело, как он делает, с доказательством, а не с процессами первоначального исследования и открытия.

Мы могли бы, действительно, даже пойти дальше и сказать, что во многих случаях гипотеза не представляется читателю, то есть получателю знания, пока она не перестала заслуживать этого имени вовсе. Она может быть впервые предложена ему вместе с доказательством, которое устанавливает ее, он не имея повода думать о ней раньше. Она таким образом выходит за один шаг из неясности неизвестного в полное владение своими правами как факт, пропуская практически промежуточную или гипотетическую стадию вовсе. Первоначальный исследователь сам мог долго размышлять над ней и держать ее присутствующей в своем уме, в этой ее сомнительной стадии, но наконец дать ее миру с тем количеством доказательств, которое поднимает ее сразу в умах других до уровня общепринятых фактов.

Все же эта сомнительная стадия существует в каждой гипотезе, хотя для логических целей, и для большинства умов, она существует в очень мимолетном пути только. Когда внимание было направлено на нее, она может быть также обнаружена в другом месте в Логике. Возьмем случай, например, ссылки имен. Милль дает примеры солнца и битвы, в отличие от идей о них, которые мы, или дети, можем иметь. Здесь различие ясно и очевидно достаточно. Но если, с другой стороны, мы возьмем случай вещей, чье существование сомнительно или оспаривается, трудность вышеупомянутая начинает показывать себя. Случай просто вымерших вещей, или таких, которые еще не пришли в существование, предлагает действительно никакой трудности, так как конечно фактически настоящее существование не необходимо, чтобы составить факт. Обычное различие может даже быть сохранено также в случае мифических существований. Кентавр и Грифон имеют как всеобще признанную значимость среди поэтов, художников и герольдов, как лев и леопард имеют. Следовательно, мы можем требовать, даже здесь, чтобы наши концепции были «правдивыми», «согласующимися с фактом» и так далее, под чем мы подразумеваем, что они должны быть в соответствии с всеобщей конвенцией по таким предметам. Необходимое и всеобщее соответствие иногда утверждается быть всем, что подразумевается под «объективным», и так как всеобщее соответствие достижимо в случае заведомо фиктивного, наше фундаментальное различие между фактом и концепцией, и наше определение, что наши термины должны ссылаться на то, что объективно, а не на то, что субъективно, может с некоторой степенью напряжения быть все еще мыслимо быть состоятельным даже здесь.

§ 5. Но когда мы приходим к случаю оспариваемых явлений, трудность вновь возникает. Предполагаемая планета или новый минерал, сомнительный факт в истории, оспариваемая теологическая доктрина — это лишь несколько примеров из многих, которые могли бы быть предложены. То, что некоторые люди решительно утверждают, другие так же решительно отрицают, и какая бы надежда ни была на скорое согласие в случае физических явлений, опыт показывает, что нет много перспективы этого в случае тех, которые моральны и историчны, не говоря уже о теологических. Пока те, кто в согласии, ограничивают свое общение собой, их «факты» принимаются как таковые, но как только они приходят к общению с другими, всякое различие между фактом и концепцией теряется сразу, «факты» одной стороны будучи просто беспочвенными «концепциями» для их оппонентов. Существует поэтому, я думаю, в этих случаях реальная трудность в выполнении отчетливо и последовательно отчета, который материалистический логик предлагает относительно ссылки имен. Не нужно едва ли быть указано, что то, что таким образом применяется к именам или терминам, применяется одинаково к предложениям, в которых делаются частные или общие утверждения, вовлекающие имена.

§ 6. Но когда мы вступаем в Вероятность и рассматриваем это с той же материальной или Феноменальной точки зрения, мы не можем больше пренебрегать вопросом, который таким образом представлен нам. Трудность не может здесь быть отвергнута, как относящаяся к тому, что является лишь временным или случайным. Промежуточное состояние между догадкой и фактом, так далеко от того, чтобы быть временным или случайным только, здесь нормально. Это как раз состояние, которое специально характерно для Вероятности. Следовательно, из этого следует, что как бы решительно мы ни отвергали концептуалистскую теорию, мы не можем вовсе отвергнуть использование концептуалистского языка. Если мы можем доказать, что данный человек умрет в следующем году, или достигнем достаточно близко к доказательству, чтобы оставить нас практически уверенными в пункте, мы можем говорить о его смерти как о (будущем) факте. Но если мы просто созерцаем его смерть как вероятную? Это тот род вывода, или замены для вывода, с которым Вероятность специально озабочена. Мы можем, если мы так пожелаем, говорить о «вероятных фактах», но если мы исследуем значение слов, мы можем найти их не просто неясными, но самопротиворечивыми. Несомненно, есть факты здесь, в полнейшем смысле термина, а именно статистика, на которой наше мнение в конечном итоге основано, ибо они известны и приняты всеми, кто посмотрел в дело. Тот же язык может также быть применен к тому расширению этой статистики индукцией, которое вовлечено в утверждение, что подобная статистика будет найдена преобладающей в другом месте, ибо они также могут справедливо требовать всеобщего принятия. Но эти утверждения, как было обильно показано в более ранних главах, стоят на очень другой основе, чем утверждение относительно индивидуального события; установление и обсуждение первого принадлежат по правам Индукции, и только последнее — Вероятности.

§ 7. Действительно, из-за отсутствия подходящих терминов для выражения подобных вещей мы часто бываем вынуждены, и даже принуждены, применять одно и то же название «фактов» к таким единичным случайностям. Мы бы, например, не колеблясь, стали говорить о том, что факт смерти человека является вероятным, возможным, маловероятным или каким-либо еще. Но я не могу не рассматривать подобные выражения как строго некорректное словоупотребление, возникающее из-за нехватки соответствующих технических терминов. Вне всякого сомнения, должна произойти та или иная из двух альтернатив, но эта альтернативная определенность не является предметом нашего рассмотрения; перед нами — единичная альтернатива, которая заведомо неопределенна. Именно она, и только она, в данный момент находится под наблюдением, и ее наступление должно быть оценено. У нас, безусловно, нет права удостаивать это названием факта, при любых оговорках, когда противоположная альтернатива имеет притязания, пусть, возможно, и не равные, но во всяком случае не намного уступающие притязаниям первой. Такой язык, как уже было отмечено, может быть вполне уместен в индуктивной логике, где нас интересуют лишь предположения столь высокой степени правдоподобности, что их ненаступление не нужно принимать в практический расчет, и которые, кроме того, рассматриваются как лишь временные. Но в теории вероятностей предположение может обладать любой степенью правдоподобности; оно может быть столь же вероятным, как и другая альтернатива, более того, оно может быть гораздо менее вероятным. В этих последних случаях, например, если шансы очень сильно против смерти человека, безусловно, является злоупотреблением языком говорить о «факте» его смерти, даже если мы делаем оговорку, объявляя это крайне маловероятным. Поскольку предмет, существенный для теории вероятностей, — это неопределенное, мы никогда не можем с должной уместностью применять к нему язык, который в своем первоначальном и правильном употреблении подходит только к тому, что является фактически или приблизительно достоверным.

§ 8. Следует также помнить, что это положение дел, столь характерное для теории вероятностей, является там постоянным. Пока они остаются в рамках рассмотрения этой науки, наши предположения, или как бы мы их ни называли, никогда не превращаются в факты. Я вычисляю, например, вероятность того, что игральная кость даст туза, или того, что человек проживет дольше определенного возраста. Такое приближение к знанию, которое таким образом приобретается, — это максимум, на который мы можем надеяться в дальнейшем, если не прибегнем к другим методам исследования. Мы не чувствуем себя, как в индукции, на пороге какого-либо экспериментального или иного доказательства, которое в любой момент может возвести это в степень достоверности. Это не что иное, как предположение определенной степени силы, и таким оно останется всегда, пока теория вероятностей будет иметь с ним дело. Если из этого когда-либо должно получиться что-то большее, мы должны апеллировать к прямому опыту или к какому-либо виду индуктивного доказательства. Как мы уже часто говорили, единичные факты здесь никогда не могут быть определены, а лишь конечные тенденции и средние значения множества событий. Я могу, конечно, посредством повторного обращения к теории вероятностей улучшить характер своего предположения, будучи в состоянии отнести его к более узкому и лучшему классу статистики; но его сущностная природа остается на протяжении всего времени такой, какой была.

Поэтому мне кажется, что изложение материалистического взгляда на логику, указанного в начале этой главы, хотя и является по существу верным, нуждается в некотором пересмотре и переформулировании. Оно прекрасно подходит для обычной индукции, но нуждается в некоторой ревизии, если должно быть в равной степени применимо к тому более широкому взгляду на природу и процессы приобретения знаний, в котором наука логика считается включающей в себя как теорию вероятностей, так и индукцию.

§ 9. Вкратце, это выглядит так. Мы рассматриваем научного мыслителя, будь то первооткрыватель, который совершает открытия, или логик, который анализирует и описывает доказательства, которые могут быть предложены, как окруженного миром объективных явлений, простирающихся бесконечно в обоих направлениях во времени и во всех направлениях в пространстве. Большинство из них являются и всегда будут оставаться неизвестными. Если мы говорим о них как о фактах, мы имеем в виду, что они являются потенциальными объектами человеческого знания, что при соответствующих обстоятельствах люди могли бы прийти к определенному и окончательному согласию относительно них. Научный или материалистический логик должен руководить процессом превращения как можно большего числа этих неизвестных явлений в то, что известно, агрегируя их, как мы сказали выше, вокруг ядра определенных данных, с которых пришлось начинать опыту и наблюдению. При этом его главными ресурсами являются методы индукции, о которых кое-что было сказано в предыдущей главе; другой ресурс находится в теории вероятностей, а еще один — в дедукции.

Теперь, как бы ни возражали против такого языка, утверждая, что он отдает концептуализмом, я не вижу лучшего краткого способа описания этих процессов, чем сказать, что мы заняты получением концепций этих внешних явлений и, насколько это возможно, превращением этих концепций в факты. Какова естественная история «фактов», если мы проследим их до самого происхождения? Они впервые возникают как простые догадки или предположения, как рассматриваемые возможности, чье соответствие реальности либо вовсе не принимается на веру, либо считается совершенно сомнительным. На этой стадии, конечно, их контраст с фактами достаточно резок. Как они возникают — это дело не логики, а психологии. Логика, по сути, имеет мало или вовсе не имеет дела с ними, пока они находятся в этой форме. Каждый человек всю свою жизнь занят тем, что строит такие догадки по различным вопросам, причем превосходство философа над обычным человеком заключается главным образом в качестве его догадок, а также в умении и настойчивости, с которыми он их просеивает и исследует. На следующей стадии они чаще всего идут под названием теорий или гипотез, когда они всеобъемлющи по своему охвату или каким-либо образом масштабны и важны: однако, когда они тривиальны или относятся к деталям, у нас действительно нет для них отличительного или подходящего названия, и мы должны поэтому довольствоваться тем, чтобы называть их «концепциями». Через эту стадию они с большой быстротой пролетают в индуктивной логике; часто логик придерживает их до тех пор, пока их доказательства не станут настолько сильными, что они предстанут перед миром сразу во всем достоинстве фактов. Поэтому, как уже отмечалось, на этой стадии их карьеры в логике не останавливаются. Но все дело теории вероятностей состоит в том, чтобы обсуждать и оценивать их именно в этот момент. Следовательно, насколько это касается данной науки, объяснение материалистического логика относительно отсылки имен и суждений должно быть модифицировано.

§ 10. Лучший способ описания нашей позиции в теории вероятностей поэтому таков: мы рассматриваем концепцию некоторого события, прошлого, настоящего или будущего. В силу природы дела эта концепция — все, что может быть фактически воспринято разумом. В нынешнем состоянии было бы некорректно называть ее фактом, хотя мы охотно, если бы могли, превратили бы ее в таковой, удостоверившись в ней тем или иным образом. Но пока наши выводы должны осуществляться только соображениями вероятности, мы не можем этого сделать. Максимум, что мы можем сделать, — это оценить ее. Вся функция теории вероятностей заключается в предоставлении правил для этого. Посредством обращения к статистике или путем прямой дедукции, в зависимости от случая, мы получаем возможность сказать, насколько следует верить в эту концепцию, то есть в какой пропорции от общего числа случаев мы будем правы, делая это. Наша позиция, следовательно, в этих случаях представляется отчетливо позицией рассмотрения концепции, а процесс вывода — это процесс установления того, в какой степени мы оправданы в добавлении этой концепции к уже принятому корпусу истины и фактов.

Итак, пока мы ограничены теорией вероятностей, эти концепции остаются таковыми. Но если мы обратимся к индукции, то увидим, что они призваны сделать шаг дальше. Их конечная стадия не достигнута, пока они не созреют в факты и тем самым не займут свое место среди неоспоримых истин. Это их конечное предназначение в логике, и наша задача не выполнена, пока они его не достигли.

§ 11. Подобный язык, в котором мы говорим о нашей позиции в теории вероятностей как о позиции рассмотрения концепции и занятия определением того, какая степень веры должна быть ей присвоена, может отдавать концептуализмом, но по духу совершенно отличен от него. Наша конечная отсылка всегда к фактам. Мы начинаем с них как с наших данных и в конечном итоге снова приходим к ним в наших результатах, когда это возможно. В теории вероятностей, конечно, мы не можем сделать это в единичном результате, но даже тогда (как показано в гл. VI) мы всегда оправдываем наши выводы апелляцией к фактам, а именно к тому, что происходит в долгосрочной перспективе.

Обсуждение, которое было таким образом уделено этой части предмета, может показаться несколько утомительным, но оно было столь очевидно навязано нам при рассмотрении различия между двумя основными взглядами на логику, что было невозможно обойти его без страха перед недопониманием и путаницей. Более того, как будет видно в ходе следующей главы, многие важные выводы не могли бы быть должным образом объяснены и обоснованы без предварительных усилий сделать эту часть нашей почвы совершенно ясной и удовлетворительной.

ГЛАВА XII.

ПОСЛЕДСТВИЯ ПРЕДЫДУЩИХ РАЗЛИЧИЙ.

§ 1. Мы теперь в состоянии объяснить и обосновать некоторые важные выводы, которые, если и не являются прямыми следствиями различий, установленных в последней главе, будут, во всяком случае, более легко оценены и приняты после этого изложения.

Во-первых, будет видно, что в теории вероятностей время не имеет никакого отношения к вопросу; другими словами, не имеет значения, является ли событие, вероятность которого мы обсуждаем, прошлым, настоящим или будущим. Задача, стоящая перед нами в ее простейшей форме, такова: статистика (расширенная индукцией и практически часто получаемая дедукцией) информирует нас о том, что определенное событие произошло, происходит или произойдет определенным образом в определенной пропорции случаев. Мы формируем концепцию этого события и рассматриваем его как возможное; но мы хотим большего; мы хотим знать, насколько мы должны ожидать его (согласно объяснениям, данным в предыдущей главе о количестве веры). Таким образом, существует своего рода относительная будущность события, поскольку наше знание факта, а следовательно, наше оправдание или иное подтверждение правильности нашей догадки, почти неизбежно приходит после того, как догадка была сформирована; но будущность лишь относительна. Доказательства, которыми должен быть решен вопрос, могут еще не появиться, или они могут быть у нас под рукой, но мы консультируемся с ними только впоследствии. Именно из факта, что будущность, как описано выше, является лишь относительной, я предпочел говорить о концепции события, а не о его предвосхищении. Последний термин, который в некоторых отношениях казался бы более понятным и уместным, открыт для возражения, что он, по популярному мнению, действительно передает понятие абсолютной, в противоположность относительной, будущности.

§ 2. Например, бросается игральная кость. Один раз из шести она дает туза; если поэтому мы предположим, без проверки, что выпал туз, мы будем правы один раз из шести. Делая это, мы можем, согласно обычному плану, двигаться вперед во времени; то есть формировать наше мнение о броске заранее, когда никто не может сказать, что это будет. Или мы могли бы двигаться назад; то есть сформировать мнение о костях, которые были брошены в какой-то момент в прошлом, а затем исправить наше мнение свидетельством кого-то, кто был очевидцем бросков. В любом случае мыслительная операция точно такая же; мнение, сформированное исключительно на статистических основаниях, впоследствии корректируется конкретными доказательствами. Мнение могло быть сформировано о прошлом, настоящем или будущем событии; доказательство, которое корректирует его впоследствии, может быть нашим собственным зрением, или свидетельством других, или любым видом вывода; под доказательством просто подразумевается такое последующее исследование случая, которое, как предполагается, ставит точку в деле. Вполне возможно, конечно, что это конкретное доказательство никогда не появится; концепция в этом случае остается концепцией и никогда не достигает той степени убежденности, которая квалифицирует ее как «факт». Это явно случай со всеми прошлыми бросками костей, результаты которых не были записаны.

При обсуждении азартных игр есть очевидные преимущества в том, чтобы ограничиваться тем, что является действительно, а также относительно будущим, ибо в этом случае, поскольку прямая информация относительно предполагаемого результата невозможна, все люди находятся в точно таком же положении сравнительного невежества и должны формировать свое мнение исключительно на основе известной или выведенной частоты возникновения рассматриваемого события. С другой стороны, если событие прошло, почти всегда есть доказательства какого-то рода и какой-то ценности, пусть даже незначительной, чтобы сообщить нам, чем событие было на самом деле; если эти доказательства не находятся под рукой, мы обычно можем, немного подождав, получить что-то, что будет по крайней мере полезно нам в формировании нашего мнения. Практически поэтому мы обычно ограничиваемся, в предвосхищениях такого рода, тем, что действительно является будущим, и так в популярном представлении будущность становится неразрывно связанной с вероятностью.

§ 3. Существует, однако, ошибка, тесно связанная с вышеуказанным взглядом на предмет, или, по крайней мере, неточность выражения, которая постоянно чревата ошибками, которая нашла широкое признание и была санкционирована авторами величайшего авторитета. Например, как Батлер в своей «Аналогии», так и Милль обращали внимание, в той или иной форме выражения, на различие между невероятностью до события и невероятностью после события, которые они считают совершенно разными вещами. То, что эта фразеология указывает на различие важности, нельзя отрицать, но мне кажется, что язык, на котором она часто выражается, требует исправления.

Замечания Батлера по этому предмету встречаются в его «Аналогии», в главе о чудесах. Признавая, что существует сильная презумпция против чудес (его эквивалент обычного выражения «невероятность до события»), он стремится получить согласие на них, показывая, что другие события, которые также имеют сильную презумпцию против них, принимаются на основе того, что в действительности является очень слабым доказательством. Он говорит: «Существует очень сильная презумпция против обычных умозрительных истин и против самых обычных фактов до их доказательства; которая, однако, преодолевается почти любым доказательством. Существует презумпция в миллионы против одного против истории Цезаря или любого другого человека. Ибо, предположим, ряд обычных фактов, так и так обстоящих, о которых у кого-то не было никакого доказательства, если бы они пришли кому-то в голову, каждый без всякого возможного сомнения заключил бы их ложными. И то же самое можно сказать об одном обычном факте».