«Логика современной физики»

Мы казались такими близкими к нашей цели минуту назад; что мы можем позволить себе перепрыгнуть через логическую пропасть и предположить, что уравнение верно. Электрическая масса теперь становится определенной функцией скорости, механическая масса — той же функцией, и мы в состоянии сравнить фактическое ускорение, полученное зарядом в поле, с тем, которое рассчитано по уравнению. Наше убеждение, на основе всего опыта до настоящего времени, состоит в том, что два ускорения окажутся согласующимися.

Уравнение тогда каким-то образом устанавливает правильную связь с опытом в том, что следствие уравнения может быть проверено экспериментально, несмотря на тот факт, что в том виде, в каком уравнение стоит, оно бессмысленно, потому что не существуют операции, с помощью которых можно было бы придать смысл отдельным членам. При низких скоростях уравнение действительно говорит то, что кажется, потому что отдельные члены имеют смысл в терминах операций; и, более того, то, что говорит уравнение, согласуется с экспериментом. При высоких скоростях уравнение совсем не означает то, что кажется на первый взгляд; само по себе оно не имеет смысла; оно имеет смысл только тогда, когда рассматривается как член системы уравнений, и только в той мере, в какой система уравнений делает по импликации утверждения о природе, которые имеют смысл в терминах операций, которые могут быть выполнены физически. Отдельные члены уравнения системы не имеют смысла при высоких скоростях, и на самом деле существует больше членов, чем существует независимых физических операций.

Точный анализ с операциональной точки зрения значимости уравнений при высоких скоростях, возможно, никогда не проводился и не является необходимым для нашей непосредственной цели. Обсуждение, однако, выявило, что число физически независимых понятий было сокращено по крайней мере на два, в том смысле, что мы сделали чисто формальные определения значения количества электричества и силы, оказываемой полем на заряд при высокой скорости. Нет причин думать, что в этом анализе есть что-то уникальное, или что формальные определения не могли бы быть даны другим понятиям, кроме заряда и силы. Мы можем только констатировать, что, насколько дело касается физического содержания, уравнения имеют по крайней мере две степени свободы. Тогда должно быть возможно найти совершенно другие виды уравнений, которые одинаково хорошо согласуются с опытом. В частности, поскольку мы видели, что сила на движущийся заряд не имеет смысла в терминах независимых операций, должно быть возможно путем произвольного определения сделать эту силу любой функцией скорости, какой мы пожелаем (конечно, сводящейся к правильному значению при низких скоростях), а затем определить другие уравнения так, чтобы вся группа уравнений была согласована с экспериментом. Насколько мне известно, никто не пытался дать такой модифицированный набор уравнений, и действительно, нет никакой особой причины, почему кто-то должен утруждать себя этим, потому что нынешние уравнения достаточно просты, а модифицированные уравнения, хотя, возможно, сильно отличающиеся по внешнему виду от нынешних, не имели бы никакого преимущества в каком-либо большем или ином физическом содержании.

Но нет причин думать, что нынешнее положение дел будет продолжаться всегда. Мы видели, что уменьшение числа понятий соответствует нашей неспособности измерять столько же видов физических вещей при высоких скоростях, сколько при низких. Теперь задача будущего экспериментатора — так усовершенствовать возможности измерения при высоких скоростях, чтобы восстановить эти две степени свободы. В частности, масса должна быть сделана измеримой в механических терминах при высоких скоростях. Когда это восстановление будет сделано и все величины в наших уравнениях получат независимый физический смысл, значимость уравнений в терминах операций будет совершенно изменена, хотя формальный вид останется неизменным. Мы должны тогда быть готовы обнаружить, как всегда, когда мы меняем диапазон явлений, что уравнения в их нынешней форме вообще не соответствуют фактам, и что одна из альтернативных форм, допускаемых нашими нынешними двумя степенями свободы, является правильной формой. Но до тех пор, пока не будут получены новые экспериментальные факты, кажется едва ли стоящим пытаться специфицировать двояко бесконечное разнообразие форм, которые уравнения могли бы иметь в согласии с нынешним экспериментом. [23]

[23] С тех пор как это было написано, появилась статья В. Буша, Jour. of Math. and Phys., vol. V., No. 3, 1926, в которой показано, что существуют преимущества в предположении, что заряд электрона меняется, когда он приводится в движение.

До сих пор мы обсуждали расширение обычных электрических явлений только в одном направлении, к высоким скоростям. Существует другое расширение, которое гораздо важнее физически, а именно к очень малым масштабам величины. Это расширение необходимо для понимания свойств материи в массе, после того как была установлена электрическая природа атома. Наша проблема состоит в том, чтобы показать, как статистическое среднее поведения большого числа электронов дает крупномасштабные эффекты, которые находятся в пределах досягаемости наблюдения и которые описываются уравнениями, которые мы только что обсудили. Чтобы получить это статистическое среднее, мы должны быть способны рассчитать по крайней мере некоторые особенности поведения отдельных электронов, что означает, что мы должны знать форму уравнений вплоть до размеров порядка тех, что у электрона, или меньше. Теперь, если сопоставить масштаб предполагаемых размеров электрона с наименьшими размерами, на которых мы можем произвести независимую экспериментальную проверку этих уравнений, нужно признать, что существует огромный шанс для изменения типа уравнения за пределами предела, которого мы можем достичь прямым экспериментом, и шансы угадать правильное расширение уравнения до малых размеров соответственно почти ничтожно малы. (Мы можем, пожалуй, сказать, что эксперименты по броуновскому движению в масштабе, на много атомов в диаметре, приближают нас ближе всего напрямую, что означает, что мы в 10⁶ или 10⁷ раз дальше от электронных размеров.) Несмотря, однако, на кажущиеся огромными шансы против этого, эта программа расширения полевых уравнений до малых размеров и прослеживания следствий была именно той программой, которую Лоренц поставил перед собой. [24] То, что Лоренц видел, что такая программа может быть выполнена, должно быть признано видением необычайного гения, и то, что он был готов посвятить этому годы кропотливых и детальных расчетов, которые он сделал, является свидетельством настойчивости цели высочайшего морального порядка.

[24] См., например, H. A. Lorentz, The Theory of Electrons, B. G. Teubner, 1916.

Теперь мы должны критически исследовать эту программу и спросить, какова значимость той меры успеха, которой достиг Лоренц. Точное расширение уравнений, которое он сделал, было очень простым, ибо крупномасштабные уравнения Максвелла были взяты с как можно меньшими изменениями. Уравнения настолько знакомы, что нам нет необходимости записывать их в деталях; они выражают соотношения между векторами электрической и магнитной силы (сила и индукция теперь становятся одним и тем же, разница между ними в весомых телах является одной из вещей, которые должны быть объяснены в терминах электронов), пространственной плотностью электрического заряда, его скоростью и силой, действующей на элементарный заряд. Мы должны заметить, что, хотя формально уравнения мало изменились по внешнему виду, тем не менее физическое содержание, судя по операциям, изменилось очень сильно. Рассмотрим, например, смысл плотности заряда. В уравнениях Максвелла ρ было просто числом дискретных элементарных зарядов в единице объема, причем расстояния между этими зарядами предполагались настолько малыми по сравнению с масштабом вовлеченных явлений, что их средний эффект мог быть справедливо представлен в терминах их чисел. В уравнениях Лоренца, с другой стороны, ρ имеет значение, отличное от 0, только внутри электрона; везде в другом месте ρ = 0. Теперь исследование предыдущего обсуждения, в котором мы задавались вопросом, может ли величина заряда быть функцией его скорости, покажет, что не существует никаких физических операций, с помощью которых можно было бы придать смысл ρ в отдельных точках внутри электрона. Существует единственное условие на это ρ, а именно, что его интеграл по всему объему, приписанному электрону, должен быть равен полному статическому заряду электрона. Очевидно, что единственное скалярное условие — это довольно тупой инструмент, которым пытаться определить точечную функцию во всем объеме. Опять же, уравнения говорят о скорости заряда в точках внутри электрона; какие возможные физические операции существуют, с помощью которых можно придать смысл скорости аморфного бесструктурного вещества в областях, недоступных для эксперимента? Здесь опять же понятие как детальное описание поведения в точке стало бессмысленным, и опять же существует единственное интегральное условие, а именно, что v, связанное с каждым ρ, должно быть таким, чтобы при интегрировании по объему электрона оно давало полный перенос заряда, равный тому, который переносится электроном в его движении. Это опять же единственное условие на функцию, распределенную в пространстве. Еще опять же, уравнения содержат электрический и магнитный векторы в точках внутри электрона. Каков возможный смысл этих векторов поля в терминах операций? Наша процедура нахождения поля в точке включает по определению нахождение силы на электрический заряд, помещенный в эту точку. Но нет заряда меньше электрона, и процедура вырождается в фикцию. Опять же существует единственное интегральное условие на векторы поля; интеграл силы на предполагаемую плотность заряда, взятый по всему объему электрона, должен давать значение, соответствующее эксперименту. За исключением этого единственного условия, понятие поля в точках внутри электрона является изобретением без физической реальности. Понятие поля не только бессмысленно в точках внутри электрона, но оно бессмысленно в точках снаружи на определенном расстоянии, потому что исследующий заряд никогда не может быть сделан меньше самого электрона, и поэтому никогда не может подойти ближе, чем на определенное расстояние.

Фактическое положение дел гораздо хуже, чем уже казалось. В обсуждении пространства и времени было показано, что никакой независимый физический смысл не может быть приписан длинам и временам, столь малым, как те, что должны быть предположены при описании поведения отдельных электронов. Операции Div, Curl, d/dt, которые входят в полевые уравнения, поэтому физически бессмысленны в том виде, в каком они стоят; они имеют только математический смысл, который начинает приобретать физическую окраску самым сложным образом, когда уравнения интегрируются по достаточно большим объемам.

Очевидно, поэтому, что понятия, которые входят в полевые уравнения, полностью потеряли свое крупномасштабное значение; они стали размытыми, слились вместе и их стало меньше по количеству. Точный анализ этой ситуации, вероятно, никогда не предпринимался и был бы очевидно трудным: было бы интересно узнать по крайней мере, сколько действительно независимых понятий существует в этом порядке явлений. Попытка анализа, вероятно, была бы стоящей с физической точки зрения, предлагая возможные эксперименты, с помощью которых число физически независимых понятий могло бы быть расширено.

Поскольку величины в полевых уравнениях бессмысленны в той обнаженной форме, в которой они входят в уравнения, бессмысленно спрашивать, верны ли уравнения в том виде, в каком они стоят, или нет. В нашем нынешнем состоянии экспериментального знания также бессмысленно спрашивать, например, продолжает ли выполняться закон обратных квадратов между электрическими зарядами или излучает ли ускоренный заряд. Эти вопросы имеют смысл только тогда, когда применяются к явлениям в масштабе, достаточно большом, чтобы соответствовать возможному эксперименту.

Существует довольно интересная обратная сторона утверждения, что бессмысленно спрашивать, верны ли полевые уравнения, а именно, что может быть не бессмысленным утверждать, что они ложны. Утверждение не является истинным, если оно не истинно во всех деталях, но оно ложно, если оно ложно в одной детали. Если мы можем показать, что одно следствие полевых уравнений Лоренца, при интегрировании или усреднении таким образом, чтобы соответствовать экспериментальным возможностям, ложно, тогда уравнения должны быть ложными. Кажется, что, рассматриваемые как полное описание физического поведения в малом масштабе, уравнения должны быть признаны ложными, потому что они не содержат никакого намека на квантовые явления.

Даже если мы должны признать, что уравнения ложны, не может быть вопроса о том, что они соответствуют важной части реальности и что они сослужили величайшую службу физике. Какова значимость успеха, которого они достигли? Следует заметить, что все явления, к которым уравнения Лоренца были успешно применены, хотя и не являются крупномасштабными явлениями в обычном смысле этого слова, тем не менее являются явлениями, включающими сотрудничество ряда атомов, и что уравнения несомненно терпят неудачу при применении к явлениям, включающим отдельные электроны. Из наших лучших нынешних данных следует, что в малом масштабе поведение природы управляется квантовыми принципами и поэтому совершенно отличается от крупномасштабного поведения, которое, как мы видели, управляется уравнениями Максвелла. Должна, конечно, существовать переходная зона, в которой характер явлений меняется от квантового к максвелловскому. Теперь любая программа, подобная программе Лоренца, почти неизбежно обречена начать давать правильные результаты, когда мы добираемся до переходной зоны, по той простой причине, что соотношения Максвелла были вложены в уравнения и всегда там присутствуют, готовые появиться, как только квантовые соотношения начинают уступать место. Физическая значимость успеха программы Лоренца, по-видимому, заключается в том, что переход от Максвелла к квантовым явлениям происходит на стадии довольно далеко вниз по направлению к отдельным атомам. Нахождение точных деталей перехода от максвелловских к квантовым явлениям составляет большую часть программы ближайшего будущего.

Весь этот скептицизм по поводу классической работы Лоренца, вероятно, будет довольно раздражающим или удручающим, особенно если попытаться представить, какой другой курс мог бы быть принят. Действительно, кажется, что мы находимся в реальном затруднении; Лоренц был практически вынужден, из-за характера математических инструментов, находившихся в его распоряжении, принять тот курс, который он принял, несмотря на любое признание физической бессмысленности математических операций. Мы уже видели, что конвенциональная математика не соответствует физической реальности; она не может легко сделать квалифицированное утверждение, подверженное ограничениям, и она не признает разницы между физически большим и физически малым и соответствующим изменением в операциональном смысле своих символов. Она начинает с того, что является полезнейшим слугой при работе с явлениями обычного масштаба величины, но заканчивает тем, что тащит нас за шиворот волей-неволей внутрь электрона, где она заставляет нас повторять бессмысленную тарабарщину. Лармор признал это и в своей электронной теории, развитой практически одновременно с теорией Лоренца, стремился рассматривать электроны как целое, а не делать бессмысленные утверждения об их внутренностях. [25] Но он был гораздо менее успешен, чем Лоренц, в том, чтобы заставить свой анализ давать физические результаты, и можно подозревать, что это было по крайней мере частично из-за трудности с его инструментами.

[25] Joseph Larmor, Æther and Matter, Cambridge University Press, 1900. В этой книге электрон рассматривается как точечная сингулярность в эфире.

То, что мы хотели бы быть в состоянии сделать, легко увидеть. Вещи, которые входят в наши уравнения, должны иметь независимый физический смысл, и характер нашей математической формулировки должен меняться, чтобы идти в ногу с изменением физических операций, которые придают смысл членам. Например, электрическая плотность имеет смысл для крупномасштабных явлений, но ничего не значит в малом масштабе. Наша конечная электрическая единица — это электрон; когда мы добираемся до этого масштаба величины, наша математика должна делать утверждения об относительном поведении дискретных электронов, а не упоминать даже по импликации плотность в точках внутри электрона. Но этого рода вещи мы, по-видимому, пока не можем делать; надлежащий математический язык не был развит. Такой язык, когда он будет развит, должен не только быть в состоянии сопротивляться искушению зарываться внутрь электрона, но должен также пытаться обходиться без понятия поля, которое, как мы видели, подвержено столь большому физическому злоупотреблению, и должен сводить эффекты в сложных электрических системах к конечным элементам, которые имеют физический смысл, а именно к двойному действию между парами электрических зарядов, без импликаций о физическом действии там, где зарядов нет.

ПРИРОДА СВЕТА И ПОНЯТИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ

Мы уже обсуждали несколько аспектов теории относительности в связи с отношением к ней некоторых наших фундаментальных понятий. Существуют еще другие темы, связанные с относительностью, которые требуют внимания; большинство из них включают свойства света. Теперь будет удобно обсудить вместе свойства света и эти понятия относительности. Мы ограничиваем наше обсуждение света теми простыми свойствами, которые имеют отношение к теории относительности.

Практически все наше мышление об оптических явлениях осуществляется в терминах изобретения, с помощью которого эти явления ассимилируются с явлениями обычного механического опыта и, таким образом, становятся легче для обдумывания. Чтобы осознать, что изобретение было активно здесь, мы должны мысленно вернуться в то наивное состояние ума, в котором опыт дан непосредственно в терминах ощущения. Самое элементарное исследование того, что свет означает в терминах прямого опыта, показывает, что мы никогда не испытываем свет сам по себе, но наш опыт имеет дело только с освещенными вещами. Этот фундаментальный факт никогда не модифицируется самыми сложными или утонченными физическими экспериментами, которые когда-либо были разработаны; с точки зрения операций, свет не означает ничего большего, чем освещенные вещи. Теперь опыт показывает, что эти освещенные вещи могут находиться друг с другом в разнообразных отношениях; при попытке свести эти отношения к порядку и понятности мы делаем определенное изобретение. Это побуждается несколькими кардинальными экспериментальными фактами: во-первых, освещенные вещи имеют простое геометрическое отношение друг к другу, в том смысле, что экраны, помещенные на прямых линиях между освещенными объектами, могут подавлять освещение одного или другого и сами становиться освещенными. Это ведет к понятию прямолинейных лучей света, которое есть не что иное, как описание геометрического отношения между освещенными объектами. Затем у нас есть экспериментальный факт асимметричного отношения освещенных объектов, описываемый в терминах источников и стоков. Наконец, у нас есть открытие, сделанное на гораздо более поздней стадии и невозможное до тех пор, пока физические измерения не достигли высокой утонченности, что свет обладает свойствами, аналогичными скорости материальных вещей. Это было впервые обнаружено в связи с астрономическими явлениями в сдвиге времени затмения спутников Юпитера и в аберрации, но позже было обнаружено, что это справедливо для чисто земных явлений, в том смысле, что луч света, отраженный от далекого зеркала, не возвращается к источнику до истечения интервала времени, который может быть измерен с помощью достаточно утонченных средств. Это свойство возврата по истечении времени в точности подобно свойству материальных вещей, таких как посланник, отправленный за ответом, или мяч, или водная волна, отскакивающие от стены. Эти различные свойства света ведут вполне естественно и почти неизбежно к изобретению света как вещи, которая путешествует, причем «вещь» не обязательно означает материальную вещь.

Вопрос теперь для нас заключается в том, будем ли мы рассматривать это как простое изобретение, сделанное для удобства в мышлении, или пойдем дальше и припишем ему физическую реальность, то есть будем ли мы думать о свете как о способном к независимому физическому существованию в пространстве между материей, которая составляет источник, и зеркалом? Теперь, несмотря на сходства, указанные выше, существует по крайней мере одно универсальное и фундаментальное различие между вещью, которая путешествует, и светом. У нас есть независимое физическое свидетельство продолжающегося существования мяча, например, во всех промежуточных точках пространства; мы можем видеть его, или слышать его, или чувствовать ветер в воздухе, когда он проходит, или даже коснуться его. Все эти явления независимы от начальных и конечных явлений, и, следовательно, по нашему критерию физической реальности изобретения, мы оправданы в приписывании физической реальности мячу в транзите. Но с лучом света все совершенно иначе; единственный способ, которым мы можем получить физическое свидетельство промежуточного существования луча, — это поместить какой-то экран, и этот акт разрушает как раз ту часть луча, чье существование мы тем самым обнаружили. Не существует физического явления, с помощью которого свет мог бы быть обнаружен отдельно от явлений источника и стока (понимая, что зеркало включено в идею стока); то есть не существует явления, независимого от явления, которое привело нас к изобретению вещи, путешествующей. Следовательно, с точки зрения операций бессмысленно или тривиально приписывать физическую реальность свету в промежуточном пространстве, и свет как путешествующая вещь должен быть признан чистым изобретением.

Статус света в точности такой же, как и статус электрического поля; нет ни малейших оснований приписывать физическую реальность ни тому, ни другому в точках пустого пространства — свет и поле в точке не имеют смысла, пока мы не придем туда и не проведем эксперименты с каким-либо материальным объектом. Разумеется, электромагнитная теория света делает это сходство неизбежным, при условии, что теория и наши взгляды на природу света и поля верны.

Нельзя отрицать, что существуют некоторые явления, которые при некритическом рассмотрении, по-видимому, оправдывают представление о свете как о некой движущейся вещи; сейчас мы их обсудим. Вероятно, аргумент, которому обычно придается наибольшее значение, выводится из явлений энергии. Прохождение света от источника к приемнику сопровождается переносом энергии. Но энергия сохраняется, поэтому мы должны задаться вопросом, где находится энергия в интервале времени между испусканием света источником и его поглощением приемником. Существует очевидный ответ: энергия, конечно, находится в пути, где-то в промежуточном пространстве между источником и приемником. Если мы рассматриваем свет как распространяющийся через среду, то среда такова, что в ней может находиться энергия, как в электромагнитной теории света, или, если свет носит более материальный и баллистический характер, то сама движущаяся вещь обладает энергией. Прежде всего мы замечаем, что принцип сохранения включает в себя понятие времени, поскольку под сохранением мы подразумеваем, что полная энергия Вселенной в фиксированный момент времени постоянна. То есть мы должны проинтегрировать локальную энергию по всему пространству в определенный момент времени, а это предполагает распространение понятия времени на все пространство. Далее очевидно, что если мы не распространим понятие времени на пространство должным образом, мы не получим сохранения. Доказательство того, что возможно распространить понятие времени на пространство таким образом, чтобы обеспечить сохранение, включает знание свойств света. Казалось бы, тогда нам не следует предполагать сохранение при выведении свойств света, когда знание свойств света необходимо для установления сохранения. Однако эти соображения нельзя считать окончательными, пока не будет проведен детальный анализ, а он был бы весьма сложным. Но существует более важное соображение, вытекающее из нашей предыдущей критики понятия энергии, а именно: нет никаких оснований утверждать, что энергия вообще локализована в пространстве; энергия — это не физическая вещь, а скорее то, что мы назвали бы свойством системы в целом. Если принять этот взгляд на энергию, то весь аргумент в пользу света как движущейся вещи, а также в пользу существования среды, отпадает. Я полагаю, что аналогичные соображения применимы к любым аргументам, основанным на законе сохранения импульса.

Возможность обнаружения света в кажущемся пустым пространстве с помощью экрана является, пожалуй, самой непосредственной причиной рассматривать свет как движущуюся вещь. Эта точка зрения, как я полагаю, характерна для всего подхода Эйнштейна при выведении теорем специальной теории относительности. Световой сигнал Эйнштейна для целей вывода мыслится как простая сферическая волна, распространяющаяся от источника и доступная для наблюдения по мере ее распространения наблюдателем вне системы, почти так же, как можно наблюдать волну на воде. Конечно, световой сигнал нельзя наблюдать непосредственно в процессе его прохождения, но мы можем довольно близко подойти к этому идеалу, поместив экраны в любую точку, где нам угодно, чтобы сделать волну видимой. Правда, сам акт обнаружения существования света разрушает ту часть луча, существование которой фиксируется, но экрану требуется лишь бесконечно малое количество света, чтобы сделать его видимым, и поэтому, согласно обычному физическому аргументу, мы можем предположить, что детектирующий экран производит лишь бесконечно малое изменение общего исходного света.

Наше удовлетворение этой картиной испаряется, если верны наши современные квантовые представления о природе света. Мы больше не можем считать сферический световой импульс чем-то неразложимо простым; это чрезвычайно сложная вещь, возможно, более сложная, чем газ с точки зрения кинетической теории, и она имитирует простоту посредством некоторого усреднения эффектов элементарных квантовых процессов, из которых она состоит. Если принципы относительности должны и впредь рассматриваться как фундаментальные или даже если они должны оставаться понятными, мы должны применять наши рассуждения не к сферическим волнам, а к элементарному процессу, из которого эти волны состоят. Теперь элементарный квантовый акт по существу является двойственным: существует дискретный акт испускания на некоторой дискретной материальной частице, и акт завершается другим дискретным актом (поглощением или рассеянием) на другой дискретной частице. Мы пока не можем полностью охарактеризовать детали этого двойственного процесса, но вынуждены связывать место, где происходит поглощение, с местом испускания посредством статистических соображений. Однако очевидно, что рассматривать испускание как начало некоторого процесса, подобного сферической волне, движущейся как вещь через пространство, — значит представлять совершенно неверную картину, поскольку в волне нет и намека на то дискретное место, которое должно ее завершить. Можно грубо сказать, что у волны нет способа узнать, какая именно дискретная материальная частица должна завершить процесс испускания. Мы могли бы попытаться спасти ситуацию, вспомнив, что сферическая волна поляризована и поэтому с ней связано уникальное направление; но дальнейшее исследование показывает, что это не помогает, поскольку уникальное направление — это направление, в котором отсутствует поток энергии, а поглощение может происходить в любом направлении, кроме этого. По-видимому, точка зрения «движущейся вещи» не только не помогает, но и становится серьезным препятствием, когда мы пытаемся с ее помощью представить по существу двойственную природу элементарного квантового акта.

Другой правдоподобный аргумент в пользу света как движущейся вещи может быть выведен из нашего принципа связности. Представьте себе темный фонарь с затвором, который можно открыть или закрыть, чтобы испустить мгновенную вспышку света, удаленное зеркало и приемный прибор рядом с источником. Одно из свойств света, которое мы всегда предполагаем, заключается в том, что в источнике не остается никаких постоянных следов акта испускания. Самое тщательное исследование всех деталей фонаря и его окружения через некоторое время после испускания вспышки до сих пор не выявило никакого явления, которое выдавало бы память об испускании вспышки, если только мы не измерим полную энергию или импульс и не будем иметь способа узнать, какими они были бы, если бы вспышка не была испущена; в любом случае мы не можем указать момент в прошлом, когда сигнал был испущен. Точно так же мы не можем сказать, изучая зеркало, отражало ли оно когда-либо в прошлом луч света. Рассмотрим теперь две системы, каждая из которых состоит из источника и зеркала, удаленных на 3 x 10^10 см, идентичных во всех отношениях, за исключением того, что в одной световой сигнал был послан от источника 1,5 секунды назад, а в другой — всего 0,5 секунды назад. Согласно нашей гипотезе, самое полное исследование источника и зеркала в любой из систем не показывает ни малейшего различия, но, тем не менее, между системами есть нечто существенно различное, ибо в одной световой сигнал прибывает на экран через 0,5 секунды, а в другой — только через 1,5 секунды. Это нарушает то, что, как мы предположили, можно было бы считать кардинальным и самым общим принципом всей физики — принцип существенной связности, который гласит, что различия между двумя системами должны быть связаны с другими различиями. Самый очевидный и простой способ поддержать наш принцип — просто указать на то, что система на самом деле включала больше, чем мы исследовали: система должным образом состоит из источника, зеркала, экрана и всего промежуточного пространства, так что если бы мы исследовали промежуточное пространство, мы обнаружили бы там свет в пути в разных положениях в двух системах, что коррелировало бы с различиями в последующей истории. Этот аргумент кажется мне, пожалуй, самым сильным из тех, что можно выдвинуть в пользу взгляда на свет как на движущуюся вещь. Но он отнюдь не кажется окончательным. Наш принцип существенной связности не упоминал понятие времени, но мы каким-то образом контрабандой ввели его, применяя вышесказанное. Мы стремились дать полное описание нашей системы в какой-то один момент времени, а это предполагало распространение понятия времени на пространство. Это само по себе сомнительная операция, и ее можно выполнить разными способами. Но, что более важно, каково оправдание предположения, что систему можно полностью описать, дав полное описание всех ее измеримых частей в какую-то одну эпоху? Мы видели, что в самом общем случае принцип существенной связности должен признать, что понятие «начального состояния» системы включает всю прошлую историю, и здесь мы можем иметь дело именно с таким случаем. Ответ может быть дан только экспериментом. Имея дело с обычным опытом, когда нам не нужно различать локальное и протяженное время и мы не имеем дела с оптическими явлениями, можно почти не сомневаться, что опыт, по крайней мере приблизительно, оправдывает ожидание того, что будущее поведение определяется настоящим состоянием и что настоящее состояние может быть определено в терминах результатов текущих операций, выполняемых в системе. Но прежде чем распространять этот принцип на явления, в которых нам приходится различать локальное и протяженное время, мы должны ответить именно на тот вопрос, который сейчас рассматриваем: а именно, происходят ли физические явления в кажущемся пустым пространстве и нужно ли поэтому включать пустое пространство в систему. Мы снова оказываемся в порочном круге. Возможно, опыт покажет, что распространение принципа связности на оптические явления включает нечто подобное: будущее в любой точке материальной системы определяется полным описанием настоящего состояния системы в непосредственной близости и историей поведения в более удаленных точках, причем эта история охватывает все более длительные интервалы времени по мере того, как точка становится все более удаленной.

Я полагаю, однако, что эти возможности не покажутся очень удовлетворительными и что большинство физиков обнаружат в себе очень сильную склонность чувствовать, что будущее определяется полным описанием некоторой мгновенной конфигурации, причем время тем или иным подходящим образом распространено на пространство. Это инстинктивное требование, чтобы будущее определялось через настоящее, может легко согласовываться с оптическими явлениями в наших двух системах, состоящих из источника, зеркала и экрана, не предполагая материального существования света в пустом пространстве, при условии, что наше предположение о том, что испускание света не оставляет после себя никаких постоянных следов в источнике, было неверным. Может быть, детальное исследование источника после испускания обнаружит постоянные следы, по которым момент испускания можно найти путем экстраполяции. Если убежденность в детерминизме будущего сильна, физик вполне может быть побужден искать здесь новые явления, указывающие на такую память об испускании.

Давайте теперь исследуем, как может измениться наша физическая структура, если мы откажемся от отождествления света с движущейся вещью. Одно из следствий заключается в том, что свет больше не нужно рассматривать как обладающий свойством скорости, поскольку скорость, с точки зрения непосредственного опыта, является свойством вещей, перемещающихся с места на место. Отказ от концепции света как движущейся вещи позволил бы нам принять альтернативный метод описания природы с другим понятием скорости; мы видели, что можно определить скорость в терминах операций, отличных от обычных, таким образом, чтобы получить обычные численные результаты при малых скоростях, но другие результаты при высоких скоростях, и, в частности, получить бесконечную скорость для света.

Никаких трудностей из-за асимметричного характера света при приписывании ему бесконечной скорости не возникает, поскольку те физические операции, с помощью которых мы обнаруживаем, что является источником, а что — приемником, полностью отличаются от операций, с помощью которых измеряется скорость; или, другими словами, даже в пределе все еще имеет смысл говорить, что бесконечная скорость имеет связанное с ней направление.

Теперь нет никаких возражений против бесконечного числа, связанного со светом, если мы больше не думаем о свете как об обладающем физической скоростью. Мы можем, если хотим, для удобства продолжать говорить о скорости света, ясно понимая, что бесконечное значение, которое должно быть приписано этой скорости, соответствует тому факту, что физическое понятие скорости не применимо к свету во всех отношениях. Нам теперь пришлось бы пересмотреть наш процесс распространения понятия времени на пространство, поскольку ранее он выполнялся так, чтобы придать свету конечную скорость. Теперь мы должны сделать эту скорость бесконечной, что, очевидно, делается просто установкой удаленных часов на ноль в тот момент, когда они принимают световой сигнал, посланный с наших часов в их нулевой момент. Поведение материальных вещей теперь приобретает простой аспект — больше нет конечного верхнего предела скорости, которую можно придать материальной вещи, и свет больше не обладает парадоксальным свойством находиться в одном и том же конечном отношении к каждой из двух материальных систем, которые отличаются друг от друга на конечную величину (то есть первый постулат относительности о том, что скорость света равна 3 x 10^10 во всех системах отсчета). Свет теперь вместо этого находится в отношении бесконечности к каждой из двух систем, которые отличаются друг от друга лишь на конечную величину, и это естественно с математической точки зрения.

Однако не все упрощается этим изменением метода установки часов, приходится платить цену. Цена заключается в том, что мы должны отказаться от простой связи между скоростью вещи и временем ее «пути туда и обратно». Наши изменения не затронули локальное время; время прохождения света до удаленного зеркала и возвращения к источнику не изменилось и поэтому по-прежнему конечно, хотя мы и описываем скорость света как бесконечную. Теперь исследование сразу показывает, что нет никакой непосредственной связи между понятиями «скорость» и временем «пути туда и обратно», поскольку вовлеченные операции различны. Измерение линейной скорости согласно нашему определению требует наличия двух часов в двух разных местах или часов, движущихся вместе с объектом, в то время как время «пути туда и обратно» требует только одних часов в одном месте, а также обязательно включает изменение направления движения измеряемого объекта. Мы видим, таким образом, что в соответствии с принятым определением скорости у нас есть выбор: либо поступить так, как Эйнштейн в ограниченной теории относительности, сделав время «пути туда и обратно» очень просто связанным со скоростью; либо мы можем сказать, что уточненные физические измерения показывают, что нечто значимое происходит при изменении направления движения и что явления не симметричны относительно изменения направления. Асимметрию, возникающую в результате изменения направления движения, мы можем представить как своего рода кривизну в пространстве и времени, как небольшой кусок дуги окружности, согнутый сам на себя, с расходящимися концами. Этот альтернативный способ обращения со скоростью означал бы, что скорость может быть измерена просто только специально расположенным наблюдателем; это не должно считаться тревожным, поскольку на самом деле операции были определены только по отношению к такому наблюдателю.

Какая из этих двух возможных трактовок скорости должна быть принята — в определенной степени вопрос удобства, определяемый тем родом явлений, в которых мы наиболее заинтересованы и которые хотим максимально упростить. Главной заботой Эйнштейна были оптические явления, поэтому мотив его выбора очевиден. В этом выборе Эйнштейна не очень очевидно, что желание сделать время «пути туда и обратно» просто связанным со скоростью сыграло очень заметную роль, но кажется, что гораздо более влиятельным было желание думать о свете как о движущейся вещи с конечной скоростью. Этот способ мышления о свете является фундаментальным для всей трактовки ограниченной относительности; без такой картины все математические выводы потеряли бы свою простоту и убедительность, ибо во всех выводах мы неизбежно мыслим себя как стороннего наблюдателя, следящего за вещью, которую мы называем светом, движущейся туда и обратно, как любая физическая вещь.

Теперь не может быть сомнений в том, что, когда выбор возможен, удобство и простота являются важными соображениями; но я полагаю, что существует другое, гораздо более важное соображение, а именно: максимально возможное воспроизведение физической ситуации. Мне кажется очень сомнительным, не заплатили ли Эйнштейн и вся остальная современная физика слишком высокую цену за простоту и математическую податливость, решив рассматривать свет как движущуюся вещь. Физически суть света в том, что это не движущаяся вещь, и, решив рассматривать его как таковую, я не вижу, как мы можем надеяться избежать самых серьезных трудностей. Конечно, вся проблема природы света сейчас вызывает самые острые затруднения. Точка зрения «движущейся вещи», даже в трактовке Эйнштейна, не приводит нас к ситуации, которая была бы логически удовлетворительной. Мы знакомы только с двумя видами движущихся вещей: возмущением в среде и баллистическим объектом, подобным снаряду. Но свет не похож на возмущение в среде, иначе мы обнаружили бы другую скорость при движении относительно среды, а такого явления не существует; свет также не похож на снаряд, потому что скорость света относительно наблюдателя не зависит от скорости источника. С другой стороны, в аберрации мы имеем явление, подобное тому, что демонстрируют снаряды. Свойства света больше похожи на свойства снаряда, чем это, возможно, принято считать, как показано в работах Ла Розы по баллистической теории света. Свойства света остаются несообразными и противоречивыми, когда мы пытаемся мыслить о них в терминах материальных вещей.

М. Ла Роза, Scientia, июль-август, 1924 г.

Ограниченная теория относительности Эйнштейна внесла большой вклад в группировку и координацию явлений таким образом, что все они могут быть охвачены простой математической формулой, но он, по-видимому, не представил их в таком свете, чтобы они были простыми или легкими для физического понимания. Объяснительный аспект полностью отсутствует в работе Эйнштейна.

В свете всех наших нынешних трудностей казалось бы, что нам следует, по крайней мере, попытаться начать все сначала и разработать концепции для трактовки всех оптических явлений, которые ближе к физической реальности. Никто не осознает более ярко, чем я, что это чрезвычайно трудная задача. Если мы когда-нибудь преуспеем в осуществлении такой модифицированной трактовки, очевидно, что не только изменится структура большей части нашей физики, но, в частности, должен измениться формальный подход к тем явлениям, которые сейчас трактуются теорией относительности, а следовательно, изменится и облик всей теории. Я полагаю, что это очень серьезный вопрос, не увидим ли мы в конечном итоге такие изменения и не является ли вся формальная структура Эйнштейна более или менее временным делом.

Хотя чрезвычайно трудно предвидеть, какой будет трактовка будущего, легко предположить некоторые ее черты. По сути, элементарный процесс всякого излучения, воспринимаемого как излучение, является двойственным. Существует некоторый процесс в источнике и некоторый сопутствующий процесс в приемнике, и больше ничего, насколько у нас есть какие-либо физические доказательства; более того, элементарный акт несимметричен в том смысле, что источник и приемник физически дифференцированы друг от друга. Это наиболее полное выражение физических фактов; нигде нет никаких физических доказательств включения третьего элемента (эфира). Поэтому все явления, воспринимаемые наблюдателем (а это охватывает все физические явления), могут быть определены только источником и приемником и их отношением друг к другу, ибо нет ничего другого, что имело бы физический смысл в терминах операций. Эта формула охватывает не только возможность таких явлений первого порядка, как аберрация и эффект Доплера, но также показывает, что такие эффекты второго порядка, как тот, что искали Майкельсон и Морли, должны отсутствовать. Таким образом, будет видно, что некоторые следствия теории относительности неявно содержатся в определенных очень широких точках зрения. Один интересный вопрос, на который необходимо ответить, прежде чем мы сможем продвинуться далеко с новой трактовкой, заключается в том, является ли элементарный оптический процесс по необходимости двойственным или мы можем иметь испускание без поглощения, то есть излучение в пустое пространство. Льюис, по-видимому, намекает в недавних статьях, что это невозможно. Астрономы уже указывали на трудности в объяснении таких явлений, как температурное равновесие планет, если мы предположим, что это так.

Например, в книге: Г. Н. Льюис, «Анатомия науки», издательство Йельского университета, 1926 г., стр. 129.

ДРУГИЕ КОНЦЕПЦИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ

Теперь мы переходим к некоторым другим концепциям относительности. Одной из самых важных из них является «событие»; фактически эта концепция сделана фундаментальной Уайтхедом. Мы уже обсуждали концепцию «события» в рамках концепции «идентичности», с которой она тесно связана. Эйнштейн обычно мыслит событие просто как совокупность четырех координат: трех пространственных и одной временной. Принцип общей относительности, а именно то, что законы природы должны иметь инвариантную форму, при математической формулировке включает предположение, что природа может быть проанализирована на события, и выражается требованием, чтобы математические отношения между координатами цепи событий были инвариантными. Та же идея выражается Эйнштейном и в другой форме, а именно: природа может быть полностью охарактеризована в терминах пространственно-временных совпадений. Разрабатывая эту идею, Эйнштейн предполагает, что результаты всех измерений могут быть даны в терминах таких совпадений.

Теперь мне кажется весьма сомнительным, возможен ли или достаточен ли анализ природы на события. Что касается точки зрения совпадений, то кажется совершенно очевидным, что мир нашего непосредственного ощущения не может быть описан в терминах совпадений; как, например, мы опишем в терминах пространственно-временного совпадения фотометрическое сравнение интенсивности двух источников освещения, или сравнение высоты двух звуков, или локализацию звука с помощью бинаурального эффекта?

А. Н. Уайтхед, «Исследование принципов естественного знания», издательство Кембриджского университета, 1919 г., гл. V.

Чтобы оправдать точку зрения совпадений, нам, по-видимому, приходится анализировать вплоть до бесцветных элементов, лежащих за пределами нашего чувственного восприятия. Пожалуй, не кажется неразумным ожидать, что Вселенная полностью определена в терминах положений как функции времени всех положительных и отрицательных электронов; но выдвижение такого тезиса сейчас, безусловно, выходит за рамки современных экспериментальных обоснований и противоречит общему духу относительности, который нигде больше не включает никаких ссылок на мелкомасштабную структуру вещей. Даже если бы мы были готовы игнорировать все эти возражения, у нас все равно оставался бы тот факт, что различие между положительным и отрицательным электроном не содержится ни в какой спецификации одних лишь координат.

Дальнейшее очень важное сомнение в принципе относительно возможности анализа природы на события дает сам характер концепции события. Мы видели, что идея события предполагает существование разрывов и что это может соответствовать физическому факту лишь приблизительно, поскольку разрывы, по-видимому, теряют свою резкость по мере того, как мы делаем наши измерения более точными. Тезис о том, что природа может быть описана в терминах разрывов очень малого масштаба, кажется слишком частным, чтобы быть фундаментальной частью теории с такими общими претензиями, как теория относительности. Фактически это, а также соображение, которое будет упомянуто позже, предполагает, что аргумент и результат общей относительности могут быть внутренне ограничены крупномасштабными явлениями.

Теперь мы переходим от этих несколько частных вопросов к вопросу о том, почему Эйнштейн смог в общей теории относительности получить новые и физически правильные результаты из общих рассуждений чисто математического характера. Мы убеждены, что чисто математические рассуждения никогда не могут дать физических результатов — что если из математики выходит что-то физическое, то оно должно было быть вложено в другой форме. Наша задача — найти, где физика проникла в общую теорию.

Здесь нужно распутать два вопроса: во-первых, мы должны рассмотреть значимость того факта, что Эйнштейн смог описать отношения в природе в математической форме, а во-вторых, того факта, что он смог прийти к математической формулировке этих физических отношений путем рассуждений чисто математического характера, из постулатов чисто формального математического содержания (инвариантность законов природы в обобщенных координатах). Теперь теория относительности, по-видимому, не отличается в первом отношении от любой другой отрасли математической физики, такой как, например, классическая математическая теория электричества и магнетизма, и этот вопрос уже затрагивался в более ранней главе. Это факт, что поведение природы во многих случаях может быть выражено с высокой степенью точности на математическом языке, и относительность не уникальна в этом отношении. В любом случае мы не должны позволить этой возможности математической формулировки скрыть существенный факт, что все физическое знание по своей природе лишь приблизительно, поэтому мы можем ожидать в любое время обнаружить, когда доведем наши измерения до более высокой степени точности, что наше математическое выражение законов было не совсем точным, как это, по-видимому, сейчас имеет место, например, с законом тяготения Ньютона. Я не предполагаю, что Эйнштейн стал бы утверждать, что утверждения относительности отличаются в этом отношении от любых других наших утверждений о природе, хотя, по-видимому, некоторые из его последователей видят здесь нечто большее. (С операциональной точки зрения смысл, который следует придать «чему-то большему», несколько неясен.)

Что касается второго вопроса, мы можем заметить, что специальная теория находится в совершенно ином положении, чем общая теория. Специальная теория гораздо более физична во всех отношениях; ее постулаты носят физический характер, и очевидно, что физика проникла в результаты через постулаты. Мне кажется бесспорным, что Эйнштейн проявил интуитивную прозорливость великого гения, признав, что существуют взаимные отношения между физическими явлениями, которые могут быть описаны на гораздо более упрощенном языке в терминах концепций, слегка модифицированных по сравнению с теми, что уже широко используются. В свете замечаний, сделанных о природе света, однако, законно задаться вопросом, всегда ли будут стоять формулировки даже специальной теории. По-видимому, верно, что все факты природы, даже в отсутствие гравитационного поля, не могут быть связаны простыми формулировками специальной теории; что физические отношения просты только в подгруппе; и что если мы хотим иметь дело со всеми оптическими явлениями, мы зашли слишком далеко в своих упрощениях, ибо испускание светового сигнала — это не простое событие, и свет в природе не похож на движущуюся вещь. Именно те виды физических вещей, которые игнорируются при трактовке света так, как это делает специальная теория, становятся все более и более важными в умах физиков, и это причина для того, чтобы задаться вопросом, не будет ли в конечном итоге специальная теория Эйнштейна рассматриваться просто как очень удобный способ связывания большой группы важных физических явлений, но отнюдь не как полное или завершенное изложение природных отношений.

Что касается общей теории, однако, я полагаю, что ситуация совершенно иная. Фундаментальный постулат о том, что законы природы имеют инвариантную форму во всех системах координат, является в высшей степени математическим и носит полностью искусственный характер. Какое дело природе до того, как человек может выбрать описание ее явлений, и как мы можем ожидать, что ограничения нашего описательного процесса ограничат описываемую вещь? Более того, метод Эйнштейна связывания своей математической формулировки и природы через совпадения 4-событий (три пространственные, одна временная координаты) кажется очень далеким от реальности, поскольку он полностью оставляет в стороне описательный фон, только в терминах которого 4-событие приобретает физический смысл. Тем не менее, три определенных вывода о физической Вселенной были извлечены из шляпы фокусником Эйнштейном (смещение перигелия Меркурия, смещение видимого положения звезд у края солнечного диска и смещение спектральных линий источника в гравитационном поле в сторону инфракрасной области), и задача для нас как физиков — обнаружить, каким процессом были получены эти результаты.

Исследование того, что на самом деле сделал Эйнштейн при выводе своих результатов, покажет, я полагаю, что ситуация действительно отличается от той, что была предложена выше. Во-первых, требование, чтобы законы природы имели инвариантную форму, на самом деле не накладывает никаких ограничений, как может убедиться любой, поставив перед собой задачу выразить, например, закон обратного куба для гравитации в терминах обобщенных координат. Работа по выражению такого закона может быть выполнена совершенно рутинным способом. (Следует отметить существенное различие между требованиями инвариантности специальной и общей теорий: специальная теория требует, чтобы скорость света, например, имела одно и то же численное значение во всех допустимых системах; общая теория требует лишь, чтобы все законы имели одну и ту же буквенную форму, но с переменными численными коэффициентами.) Но, как говорит Эйнштейн, если кто-то действительно попытается выполнить работу по выражению закона обратного куба в обобщенных координатах, он найдет эту задачу непомерно сложной и будет искать более простую формулировку. То, что на самом деле сделал Эйнштейн, поэтому, состояло в требовании, чтобы законы природы были простыми в обобщенной форме. Теперь мы знаем, что закон тяготения, как он ранее выражался в обычных координатах как закон обратного квадрата, был приблизительно точным, а также простым. Любые отклонения от этого закона малы, и весь опыт заставляет нас ожидать, что до первого порядка малых величин отклонения могут быть учтены математически в форме малых поправочных членов к этому закону. Это само по себе, однако, ничего не дает, потому что малый поправочный член может быть добавлен к нашим уравнениям бесконечным числом способов. Если, однако, мы знаем, что уравнение должно быть определенного типа после добавления поправочных членов, возможности настолько ограничены, что форма поправочного члена может быть определена. Рассуждая о вероятном типе уравнения, Эйнштейн выдвинул соображения, с помощью которых физика проникает в ситуацию.

Во-первых, специальная теория подготовила нас к возможности обнаружения того, что наши измерительные приборы могут изменяться в гравитационном поле, аналогично укорочению метровой линейки при приведении ее в движение. Фактически, специальная теория указывала на то, что в ускоренной системе изменения могут быть слишком сложными, чтобы их можно было трактовать с помощью этой теории. В отсутствие, таким образом, конкретной информации мы должны быть готовы к самым общим возможным изменениям в пространстве-времени в гравитационном поле. При описании пространства-времени мы должны поэтому использовать координаты, адаптированные к обработке самых общих возможных отношений, а это обобщенные координаты Римана, которые уже обсуждались математиками. Возвращаясь теперь к критерию Эйнштейна о том, что уравнения должны быть простыми, мы имеем требование, чтобы уравнения были простыми в обобщенных координатах, и, конечно, они должны также сводиться к обычным уравнениям (то есть уравнениям специальной относительности) в пространстве, где нет гравитационного поля. Решая дальнейший вопрос о том, каков, вероятно, тип уравнения, мы находимся под влиянием соображений удобства, а также физических соображений. Практически единственный тип уравнения, с которым можно справиться математически, — это линейный, поэтому мы, безусловно, сначала попробуем, не может ли этот тип уравнения продолжать оставаться верным. Теперь ньютоновский закон обратного квадрата может быть выражен в терминах линейного дифференциального уравнения второго порядка в старых декартовых координатах (уравнение Пуассона), так что наше самое непосредственное предложение состоит в том, чтобы уравнения оставались линейными и второго порядка в обобщенных координатах. На самом деле это требование оказывается достаточным для определения малого поправочного члена, с помощью которого обычные уравнения могут быть обобщены; статьи Эйнштейна должны быть изучены, чтобы увидеть, как это работает в деталях.

Все это выглядит довольно математически, но на самом деле здесь много физического содержания, потому что системы, которые могут быть описаны линейными уравнениями второго порядка, обладают определенными физическими свойствами. Требование, чтобы уравнения были линейными, соответствует одному из самых фундаментальных свойств нашей Вселенной — концепция причинности была бы невозможна или была бы сильно изменена во Вселенной, управляемой нелинейными уравнениями, ибо совместный эффект двух причин, действующих вместе, не был бы суммой их эффектов, действующих отдельно, так что анализ ситуации на простые элементы был бы невозможен и концепция причинности, вероятно, не возникла бы. Более того, уравнение типа Пуассона второго порядка означает, что существуют явления распространения, а уравнения механики второго порядка предполагают существование скалярной функции энергии. Если, таким образом, поведение Вселенной вообще может быть описано дифференциальными уравнениями, эти уравнения должны быть линейными второго порядка, если Вселенная должна обладать самыми широкими физическими характеристиками нашей собственной Вселенной. То, что на самом деле сделал Эйнштейн, поэтому, состояло в требовании, чтобы даже когда пространство-время искривлено присутствием гравитационного поля, те физические явления, которые могут быть описаны в терминах дифференциальных уравнений, продолжали описываться линейными дифференциальными уравнениями второго порядка; то есть, чтобы природа продолжала быть описываемой в терминах концепции причинности, с явлениями распространения и простой функцией энергии. Следствия такой догадки о свойствах природы апеллируют к нашей физической интуиции как стоящие того, чтобы их проследить, и, конечно, мы знаем экспериментальное обоснование.