До сих пор наше обсуждение было намеренно свободным: очевидно, что то, что мы подразумеваем под «настоящим состоянием», требует определения. Что под этим подразумевается, может в некоторой степени зависеть от конкретной гипотезы, которую человек принимает относительно структуры природы. Исторически убеждение в детерминированности будущего было наиболее тесно связано с механической картиной структуры Вселенной, поэтому, возможно, стоит начать с этой точки зрения. Предположим, что простейшая возможная система состоит из точечных масс без структуры, как в кинетической теории газов. Какие спецификации мы считаем необходимыми для фиксации настоящего состояния такой системы? Механический взгляд на природу дает определенный ответ. Под настоящим состоянием мы подразумеваем положения и скорости всех масс. Этого достаточно для полного определения любой чисто механической системы, в которой силы между элементами являются известными функциями только их относительных положений. Благодаря своего рода расширению этих идей, справедливых для механических систем, часто кажется, что настоящее состояние любой системы определяется полным заданием положений и скоростей всех предельных элементов системы (при условии, конечно, что это число конечно). Этот принцип, однако, не подтверждается экспериментом при применении к электрическим системам с излучением. Теоремы запаздывающего потенциала показывают, что такие системы определяются настоящим положением и скоростями зарядов в непосредственной близости, а также соответствующими данными в удаленных точках, заданными для соответствующих эпох в прошлом; в этом случае, следовательно, прошлая и настоящая история необходимы для определения будущего. Но если мы рассматриваем электрическое поле как часть системы, мы можем зафиксировать будущее в терминах настоящих положений зарядов, их скоростей и значений векторов поля во всем пространстве, тем самым возвращаясь к некоторому формальному сходству с механическими системами и предполагая причину для приписывания физической реальности электрическому полю. Эта аналогия с механической системой, однако, является свободной; полная аналогия позволила бы задать также мгновенные значения производных поля по времени, а это невозможно.
Каким образом скорость может строго рассматриваться как характеристика настоящего состояния системы? Безусловно, обычные операции для измерения скорости требуют, чтобы мы знали конфигурацию системы в два разных момента времени и вычисляли скорость из определенных различий системы в эти два момента. Скорость определяется как предельный результат, но даже в пределе не исчезает существенный физический факт, что мы должны знать положения системы в два момента времени. Мы можем пойти дальше; если скорость должным образом включена в настоящие атрибуты системы, мы не видим причин не включать также спецификацию всех более высоких производных по времени. В случае простой газовой системы, рассматриваемой в настоящее время, мы можем ответить на этот вопрос, изучив операции, с помощью которых мы фактически приступаем к определению будущего такой системы. Проблема определения будущего состояния такой системы сводится к проблеме написания дифференциальных уравнений движения всех ее частей. Если система является механической, как в данном случае, эти уравнения являются уравнениями второго порядка по производным координат положения по времени, а также включают силы, которые, как мы предполагаем, известны в терминах относительных положений частей системы. Таким образом, зная положения и то, как силы зависят от относительных положений частей, можно записать уравнения движения для любой конфигурации системы, и эти уравнения могут быть проинтегрированы (по крайней мере приближенно) в терминах соответствующих начальных условий. Теперь единственными граничными условиями для уравнения второго порядка являются начальные положения и скорости. Именно по этой причине скорости должны быть указаны при задании настоящего состояния системы, и нет необходимости указывать более высокие производные. По-видимому, причина, по которой мы инстинктивно включаем скорость в число настоящих свойств системы, заключается не в том, что скорость по своей природе строго является настоящим свойством элементов системы, а скорее в том, что наш обширный опыт работы с механическими системами показал, что на самом деле скорость необходима в таких системах для определения будущего движения.
Но теперь, если уравнения движения частей системы не являются уравнениями механики, они, как правило, будут выглядеть гораздо сложнее и будут включать более высокие производные по времени, чем вторая. Предположим на мгновение, что уравнения содержат только производные и взаимные положения частей системы. Тогда для интегрирования уравнений и определения движения мы должны знать начальные положения и начальные значения всех производных вплоть до порядка на единицу ниже самого высокого, который встречается в уравнениях. Уравнения движения электрона еще сложнее, поскольку положения удаленных частей системы должны быть заданы в течение интервала времени, а не просто в один момент. Казалось бы, ощущение того, что настоящее состояние системы может быть определено в терминах положений и скоростей, на самом деле не применимо ко всем системам нашего опыта.
Обсуждение до этого момента основывалось на фундаментальном допущении, что поведение системы полностью определяется, если мы можем задать положение каждой части как функцию времени. Это допущение неявно содержится в эйнштейновской формулировке общего принципа относительности, а именно в том, что физическая система — это не что иное, как набор пространственно-временных совпадений, и что система фиксируется в терминах пространственно-временных координат всех ее частей. Уже при обсуждении принципа относительности мы указали причины неудовлетворенности этим как средством воспроизведения всего опыта, поскольку, задавая только пространственно-временные координаты событий, мы полностью опустили описательный фон уравнений, который придает физический колорит рассматриваемой системе. Это обсуждение также предполагает, что спецификация положений, скоростей и более высоких производных (если необходимо) элементов системы возможна, что по существу сводится к допущению, что система содержит только конечное число элементов. Теперь, ввиду того экспериментального факта, что нет оснований предполагать, что структура Вселенной конечна, этот вывод должен быть изменен, но я не верю, что необходимое изменение затрагивает существенный аргумент. Ввиду возможной бесконечной структуры, казалось бы, мы не можем ожидать большего, чем то, что будущее определяется настоящим в пределах некоторой полутени неопределенности, и эта полутень может быть сделана менее важной путем более глубокого проникновения в структуру при спецификации настоящего состояния.
Мы также сгладили двусмысленности в «настоящем» состоянии, когда система распределена в пространстве. Вероятно, уникальное приписывание значения «настоящему» невозможно для протяженной системы, но по крайней мере одна возможность указана теорией относительности. Представьте себе штат помощников, распределенных по всему пространству, каждый из которых оснащен часами, синхронизированными и установленными с главными часами с помощью световых сигналов обычным образом, и каждый полностью оснащен необходимыми измерительными приборами. Тогда то, что мы подразумеваем в этой точке аргумента под «настоящим» состоянием системы, — это совокупность всей информации о положениях и скоростях предельных элементов, которую я определяю в своей непосредственной близости в своем начале времени, плюс отчеты о подобных наблюдениях, сделанных всеми помощниками, причем каждое локальное наблюдение делается в начале времени каждых локальных часов.
Возвращаясь теперь к основному аргументу, мы показали, что ощущение того, что настоящее состояние Вселенной может быть специфицировано в терминах положений и скоростей, возникло из опыта работы с чисто механическими системами, и что более общая формулировка, в которой мы добавляем к скоростям более высокие производные по времени, применима только к системам, в которых предельные элементы движутся в соответствии с дифференциальными уравнениями более высокого порядка, чем второй. Более того, наш анализ, по-видимому, показал, что системы, в которых есть излучение, не позволяют определить будущее в терминах настоящего состояния, специфицированного в таких терминах. Кажется, однако, что общий принцип детерминированности будущего настоящим может быть спасен изменением определения того, что мы подразумеваем под настоящим состоянием системы, избавляя его от механических и других специальных следствий и устанавливая более непосредственную связь с прямым экспериментом. Давайте понимать под настоящим состоянием системы совокупность всей информации, которую можно получить любыми физическими средствами, с помощью любого физического прибора, не пытаясь получить из этого анализа информацию о гипотетических предельных физических элементах, с условием, что измерения должны быть сделаны сейчас, расширяя понятие «сейчас» до точек, удаленных в пространстве, способом, указанным выше. С таким общим определением значения «настоящего» мы теперь можем иметь дело с системами, в которых есть излучение, замечая, что наши помощники-наблюдатели должны быть размещены по всему кажущемуся пустым пространству, а также в окрестностях материи. То, что это адекватно охватывает случай излучения, подсказывается повторным рассмотрением двух систем темных фонарей с экранами и удаленными зеркалами, которые мы рассматривали ранее, в одной системе световой сигнал был отправлен 0,5 секунды назад, а в другой — 1,5 секунды назад. Наш тезис требует, чтобы существовало некоторое настоящее различие в этих двух системах, потому что их будущая история различна: в одной из них световой сигнал прибывает через 1,5 секунды, а в другой — всего через 0,5 секунды. Теперь существует настоящее различие, как сообщают наши помощники, ибо помощник, расположенный на полпути между фонарем и зеркалом, сообщает в одной системе о вспышке света на стороне экрана, которая повернута к фонарю, а в другой системе — на стороне экрана, повернутой к зеркалу.
Эта более общая точка зрения отвечает на вопрос, может ли скорость рассматриваться как настоящий атрибут системы, ибо части системы, которые находятся в движении, обладают импульсом, и импульс может быть обнаружен путем размещения против таких частей сравнительно жестких элементов, которые получат минутную деформацию, так что скорость имеет значение в терминах физических измерений, сделанных в один момент времени.
Здесь есть тонкий и сложный вопрос, а именно: можем ли мы, говоря об операциях измерения, когда-либо избавиться от временных следствий, и, следовательно, может ли состояние системы, в котором остаются временные следствия, быть должным образом описано как «настоящее». Я не буду пытаться ответить на этот вопрос: должно быть какое-то практически удовлетворительное решение, включающее, возможно, физический аналог дифференциалов разных порядков в математике, не доводя анализ до такой степени уточнения, что понятие настоящего станет бессмысленным, как мы видим, это легко может произойти.
С этим расширенным пониманием того, что мы подразумеваем под настоящим состоянием системы, мне кажется, что физические данные теперь скорее благоприятствуют взгляду, что настоящее определяет будущее, с учетом оговорки о полутени, по крайней мере, насколько это касается крупномасштабных явлений. Это кажется гораздо более сомнительным, когда мы переходим к мелкомасштабным явлениям, и, в частности, сомнительно, можно ли применить этот принцип к деталям квантового процесса, и на самом деле не уверен, имеет ли он смысл. Несомненно, что если он верен, то подразумевается огромное количество структуры, выходящей за рамки всего, что было обнаружено до сих пор.
О ВОЗМОЖНОСТИ ПОЛНОГО ОПИСАНИЯ ПРИРОДЫ В ТЕРМИНАХ АНАЛИЗА
Существует определенный тезис, который слабо связан со взглядом, что природа конечна в сторону малых масштабов, а именно, что возможно объяснение Вселенной, в котором мы начинаем с вещей малого масштаба и объясняем крупномасштабные явления в терминах их мелкомасштабных составляющих, тезис, другими словами, что все свойства большого содержатся в свойствах малого и что большое может быть сконструировано из малого. Некоторый подобный тезис, по-видимому, подразумевается в общем отношении многих физиков. Давайте исследуем физическую основу для этого. Поддержание этого тезиса потребовало бы, чтобы совокупности вещей никогда не приобретали свойств в силу своей численности, которыми они уже не обладают как индивиды. Верно ли это? Рассмотрим, например, двумерную геометрию на поверхности сферы. Она неевклидова. Является ли геометрия отдельных элементов поверхности сферы неевклидовой, или они приобретают это свойство при изменении масштаба? Является ли кинетическая энергия ряда электронов, движущихся вместе таким образом, чтобы составлять электрический ток, суммой кинетических энергий отдельных электронов, или существует дополнительный член? Является ли масса электрона суммой масс его элементов?
Математическое рассмотрение здесь наводит на размышления. Те свойства системы, которые могут быть описаны в терминах линейных дифференциальных уравнений, обладают свойством аддитивности; эффект ряда элементов есть сумма эффектов по отдельности, и в совокупности не появляются новые свойства, которых не было в отдельных элементах. Но если есть комбинационные члены (как в электрической энергии, которая содержит квадрат поля), то сумма больше (или отличается) от своих частей, и в совокупности могут появиться новые эффекты. Теперь, конечно, линейное уравнение имеет огромное значение в описании природы, но можно найти много примеров систем с другими типами уравнений, как то, что выше для электромагнитной массы. Ожидая найти в природе такие неаддитивные эффекты, нам вовсе не нужно связывать себя взглядом, что природа управляется дифференциальными уравнениями, но по аналогии можно ожидать подобных эффектов, если, например, разностные уравнения окажутся фундаментальными, или даже чего-то, выходящего за рамки современной математической формулировки.
Безусловно, гораздо легче обращаться с системой физически, если общее действие может быть построено из действия ее частей, потому что анализ, который устанавливает связь между элементами, легче выполнить. Очевидно, легче показать, что объяснение в таких терминах верно, потому что мы видели, что объяснение включает проведение экспериментов с отсутствующими или измененными репрезентативными элементами, и легче варьировать малые вещи, чем большие. Те объяснения, которые включают работу от малого к большому, поэтому будут сделаны первыми и будут казаться несоразмерно важными. Места, где я ищу объяснение от большого к малому, — это, возможно, учет значений гравитационной постоянной и скорости света, а также те явления, которые, как указывает общая теория относительности, могут зависеть от всей материи во Вселенной, как эксперимент с маятником Фуко. Мы должны, конечно, быть готовы и к таким нелинейным эффектам в области неисследованных квантовых явлений.
ВЗГЛЯД В БУДУЩЕЕ
Некоторые из общих соображений этого эссе могут, с большой долей правдоподобия, играть роль в будущем как спекулятивной, так и экспериментальной физики. Наиболее важный эффект можно ожидать от более четкого осознания операционального характера наших физических концепций. Действительно, во время написания этого эссе произошло очень заметное усиление акцента на необходимости понимания в терминах физических операций таких фундаментальных концепций, как концепция электрона, новой квантовой механикой [механикой Гейзенберга-Борна и Шрёдингера 1925-26 годов].
Мы должны ожидать, во-первых, более самосознательного и детального анализа операциональной структуры всех наших физических концепций. [Выход за рамки этого эссе даже не позволил начать попытку систематического и тщательного анализа такого характера.] Этот будущий анализ покажет точно, как по мере расширения диапазона опыта меняется физический характер операций, с помощью которых мы определяем наши концепции, как, например, в механике понятие силы исчезает при высокой скорости и заменяется, возможно, понятием импульса. В области изменения природы наших концепций будет проведено специальное исследование точности наших физических измерений и разработаны новые эксперименты большей точности, чтобы мы могли точно знать, в какой степени новые концепции эквивалентны старым. Прошлый опыт предполагает, что мы, возможно, можем ожидать обнаружения новых явлений, особенно в тех областях, где трудность выполнения обычной операции заставляет нас изменить операциональный характер наших концепций. Будут вопросы более или менее формального характера, на которые нужно ответить, как, например, лучший способ расширения концепций, когда у нас есть несколько возможных путей.
Мы можем ожидать более интересных результатов, однако, когда мы зайдем так далеко за пределы обычного опыта, что характер возможных физических операций станет настолько ограниченным, что приведет к кажущемуся уменьшению числа независимых концепций. Кажется правдоподобным ожидать, что структура природы более фундаментально связана с числом независимых концепций, необходимых для полного описания, чем с точными деталями структуры отдельных концепций, такими, например, как то, измеряется ли пространство оптически или тактильно. В тех областях, где число концепций уменьшается, мы должны провести самое тщательное экспериментальное исследование, чтобы обнаружить, если возможно, новые виды операций, с помощью которых число концепций может быть возвращено к норме. В поиске таких новых экспериментальных операций мне кажется, что наибольшую перспективу для ближайшего будущего дают улучшения в наших возможностях работы с отдельными атомными и электронными процессами, такими, какие мы сейчас имеем в ограниченной степени в различных методах спинтарископа для подсчета радиоактивных распадов или экспериментах Вильсона с β-треками. [38] В этом самосознательном поиске явлений, которые увеличивают число операционально независимых концепций, мы можем ожидать найти мощный систематический метод, направляющий открытие новых и существенно важных физических фактов.
[38] C. T. R. Wilson, Proc, Roy. Soc., 87, 277, 1912.
Мы можем только предполагать, окажется ли число фундаментальных концепций невозможным для дальнейшего увеличения или нет, но современный опыт, по-видимому, придает большую вероятность взгляду, что по мере того, как мы проникаем глубже, число фундаментальных концепций всегда будет стремиться стать меньше. У нас уже есть, безусловно, один пример того, что понятие температуры исчезает, когда мы доходим до атомного масштаба величины, и, возможно, второй пример в построении отдельных концепций для энергии и частоты путем комбинации огромного числа той одной операционально простой вещи, которая характеризует элементарный квантовый процесс в обычном излучении.
Различные виды отношений между концепциями мыслимы в переходной зоне, где число меняется. Мы можем обнаружить, что другие примеры подобны примеру с температурой, которая является просто статистическим эффектом огромного множества явлений, которые могут быть описаны индивидуально в терминах обычных концепций механики, так что в этом случае число концепций меняется просто за счет того, что температура выпадает, оставляя остальные более или менее незатронутыми. Или все концепции могут быть более тесно переплетены, так что когда общее число концепций меняется, может оказаться невозможным выделить группу концепций, чьи определяющие операции остаются неизменными. В таком случае мы должны сказать, что исходные концепции не применимы на новом уровне. Наиболее непосредственное применение этой идеи уже было упомянуто, а именно к концепциям пространства и времени. Если операции, с помощью которых пространство и время измеряются в обычном масштабе величины, не могут быть перенесены целиком в область квантовых явлений, то мы должны сказать, что обычные концепции пространства и времени не применимы к этим явлениям.
Тесно связанным с более острым анализом операциональной структуры наших концепций, мы можем ожидать в будущем также более близкого анализа наших изобретений. Это примет форму поиска новых физических фактов, которые придадут нашим изобретениям характер физической реальности. В случае, если длительный поиск не обнаружит таких явлений (как это, вероятно, сейчас обстоит с концепцией поля в электродинамике), мы должны тогда найти какой-то способ явного воплощения в нашем мышлении того факта, что мы имеем дело с чистыми изобретениями, а не реальностями.
УКАЗАТЕЛЬ
Абсолютное, 26; Абсолютное время, 4; Действие на расстоянии, 46; Анализ большого в малое, 51, 220; Арифметика, 35; Атом, 59; Белл, 84; Биркгоф, 72; Черное тело, 112; Бор, 190, 192; Борн, 222; Бошкович, 46; Боте и Гейгер, 116; Бриджмен, 201; Броуновское движение, 107, 129, 143; Буш, 142; Теплород, 59; Кэмпбелл, 117; Машина Карно, 125; Причинность, 80 сл.; Причинная цепь событий, 85; Клиффорд, 28; Часы, 70 сл., 176; Комптон, 116, 188; Непрерывность, 94; Сохранение заряда, 135, 136; Консервативные функции, 113; Конструкты, 53; Корреляция, 37; Космические единицы, 182; Кроссворд, 202; Описательный фон, 64; Детерминизм, 114, 209 сл.; Разрывное пространство, 191; Эффект Доплера, 166; ds, 72; Эддингтон, 93; Эйнштейн, vii, 1, 2, 3, 4, 7, 8, 9, 12, 13, 14, 64, 100, 155, 162, 163, 164, 167, 169, 170, 171, 172, 173, 175, 176, 177, 206; Электрические концепции, 131 сл.; Электрическое объяснение Вселенной, 50; Электрическая масса, 139; Электрическое поле, 56, 133; Эмпиризм, 3; Энергия, 108 сл., 126 сл.; Евклидово пространство, 14, 15, 16, 18, 23, 52, 61, 67; Событие, 95, 167; Объяснение, 37; Объяснительный кризис, 41; Расширенное время, 77; Фарадей, 44, 57, 58, 209; Окончательные объяснения, 48; Первый закон термодинамики, 126 сл.; Сила, 102 сл.; Маятник Фуко, 180, 184; Четвертое измерение, 74; Будущее, 222; Гаусс, 15, 34; Время «туда и обратно», 112; Гравитационная постоянная, 91; Холдейн, 25; Тепловой поток, 130; Гейзенберг, 222; Герц, 44; Хёрнле, vi; Идентичность, 91 сл.; Изоляция, 82; Джоуль, 124; Кельвин, 45, 110; Кинетическая теория газов, 40; Уравнения Лагранжа, 112; Лармор, 149; Ла Роза, 164; Длина, 9 сл.; Льюис, 166, 201; Свет, 150 сл.; Локальное время, 75; Лоренц, 143, 147, 148, 149; Мах, 183; Масса, 102 сл.; Математика, 60 сл.; Максвелл, 44, 58, 112, 137, 148; Бессмысленные вопросы, 28 сл.; Измерение приближенное, 33; Механизм, 45; Ртуть, 105; Майкельсон, 15, 26; Майкельсон и Морли, 66; Модели, 45, 52; Ньютон, 4, 110; Операциональный характер концепций, 5; Операциональное мышление, 32; Оптическое пространство, 67; Оствальд, 109; Полутень, 34; Перрен, 107; Физическая реальность, 59; Планк, 69; Пуанкаре, 48, 115, 116, 190; Пифагор, 61; Квантовый акт, 156; Квантовая теория, 40, 47, 186; Излучение и температура, 123; Относительный характер знания, 25; Относительность, 150 сл.; Рейнольдс, 93; Вращательное движение, 178; Рассел, 205; Шрёдингер, 222; Пространство, 66; Зильберштейн, 11; Простота природы, 198; Одновременность, 7, 8; Пружинные весы, 103; Статистические методы, 115, 117; Напряжение, 54; Суонн, 204; Столешница, 106; Тактильное пространство, 67; Температура, 118 сл.; Термодинамика, 117; Движущаяся вещь, 101, 152, 157, 164; Время, 69; Толмен, 201; Истина, 78; Турбулентное движение, 120, 124; Скорость, 97 сл., 213 сл.; Скорость света, 100; Уайтхед, 167; Вильсон, 224