«Тайна пространства»

ТАЙНА ПРОСТРАНСТВА

Сфера чувственного восприятия в природе бесконечно мала по сравнению с обширной областью, доступной мысли, которая лежит за ее пределами. — Тиндаль, «О лучистой теплоте».

ТАЙНА ПРОСТРАНСТВА

Исследование движения в гиперпространстве в свете эволюции новых психических способностей и изыскание о генезисе и сущностной природе пространства

РОБЕРТ Т. БРАУН

НЬЮ-ЙОРК, E. P. DUTTON & COMPANY, 681 Пятая авеню

Авторское право 1919 г., E. P. DUTTON & COMPANY. Все права защищены

Отпечатано в Соединенных Штатах Америки

СВЕТЛОЙ ПАМЯТИ

Майли Де Пре

Чья супружеская преданность, сочувственная поддержка и ободрение во время ранних трудов над текстом были для автора постоянным источником вдохновения и стойкости, эта книга посвящается с любовью

ПРЕДИСЛОВИЕ

Математика — это биометр интеллектуальной эволюции. Следовательно, определение status quo интеллекта в любой момент времени может быть наиболее удовлетворительно достигнуто путем применения к нему строгой меры математического метода. У интеллекта есть лишь одна истинная лоза, и это математика. Днем и ночью она безошибочно указывает путь, пока он пролегает через материальность; но становится нерешительной, слепой и губительной, когда этот путь сворачивает на территорию витальности и духовности.

Посему, когда мы желали установить реальный статус интеллекта, а также его ограничения, тенденции и возможности, мы обращались к его поведению в области матезиса, где он наименее стеснен в своих ингрессивных и эгрессивных мотивациях благодаря естественному и легкому приспособлению, предлагаемому для интеллектуального движения. Будь то признаки умирания, симптоматические свидетельства заметного роста или завершения интеллектуального господства, или каков бы ни был повод для исследования, более надежного индекса, чем математический, для этой цели не найти. Таким образом, полная логическая обоснованность заявляется для выбора математических свидетельств в качестве проверки предположения о том, что для авангарда человечества, а следовательно, и для человеческого рода, открывается новая эра сознательного ментального завоевания.

Рассмотрение этих свидетельств логически разделилось на две части: во-первых, краткий и элементарный обзор принципов неевклидовой геометрии и их отношения к вопросу о пространстве как предмету математического изучения; и, во-вторых, рассмотрение пространства как психологического, витального и динамического или творческого феномена.

В Части I была предпринята попытка проследить рост понятия гиперпространства и показать, что оно является символом новой эпохи интеллектуального расширения, фактического захвата разумом новой области осознания. И для этой цели предпринято критическое исследование фундаментального вопроса размерности, из которого следует, что статус этой первичной нормы математической мысли демонстрирует относительно зачаточный характер из-за своей недостаточности в качестве дефинитивной величины, а также из-за своего довольно избыточного аспекта при использовании в качестве панацеи от матезических симптомов. Также было признано необходимым исследовать область четырехмерного пространства, которой отведено столь видное место в математической мысли наших дней. Читатель должен найти в посвященной ей главе адекватный материал для размышлений и достаточное понимание ее значений как математического приема.

В Части II предпринята попытка интерпретировать свидетельства, предлагаемые высшими математическими соображениями, в свете более широкого психогенетического движения. Для этого предприятия качество осознания было изучено с целью установления его приоритета как определяющего фактора при рассмотрении пространства в аспектах, более широких и менее ограниченных, чем те, что охвачены математическими предпосылками. Посему представляется, что из пропаганды гиперпространства вытекают масштабные следствия, которые до сих пор игнорировались в предварительных действиях, сопутствующих созданию его структуры. Очень краткий и более или менее символический очерк генезиса пространства послужил демонстрации его сущностной природы как консубстанциального материальности, витальности и интеллектуальности — трех главных объективных процессов. Следовательно, становится императивно необходимым, чтобы любой взгляд на пространство, пренебрегающий его космическим намерением и целью, рассматривался как крайне фрагментарный и недостаточный. Только связав два аспекта пространства — математический и психологический — таким образом, чтобы один дополнял другой, мы сможем прийти к действительно удовлетворительному пониманию его природы.

В Главе IX внимание обращается на некоторые крайности математических законов, где показано, что, поскольку математические блага имеют строго интеллектуальную текстуру и структуру, тщетна надежда на достижение какой-либо надежной достоверности в отношении многих жизненно важных вопросов, даже касающихся самого пространства, посредством математического метода. Интеллект, а следовательно, и математика, сталкиваются с наиболее грозным ограничением, когда предпринимается попытка маневрировать в области витальности или реализма. Кроме того, показано, что при доведении до предельных логических границ метагеометрия оказывается не только тщетной, но и подчеркивает необходимость резкого поворота пути поиска от интеллектуального или материального к духовному или интуитивному. Действительно, становится мучительно очевидным, что Золотое руно более глубокого знания никогда не будет обнаружено экспедицией, чье судно подняло паруса для ветров математических морей. Но, напротив, должно быть захвачено новое судно, пришвартованное у самого дальнего берега моря интеллектуальности, с парусами, поднятыми для ветров, приходящих из царства интуитивного восприятия. После чего, по кратчайшей прямой, мы, наконец, причалим к берегу реализма, всеобъемлющей истины.

Математические свидетельства были использованы в этих дискуссиях, поскольку они, из всех направлений знания, дают наиболее точную иллюстрацию интеллектуальной эволюции. Наука математика является мерой качества интеллектуального роста, и поэтому ее данные, постулаты, гипотезы и достижения четко отмечают стадии интеллектуального движения.

Глава X является естественным и логическим продолжением исследования вопроса пространственности. Сделанные в ней выводы и очевидные умозаключения, которые следует извлечь из представленных аргументов, неизбежно вытекают не только из свидетельств математических данных, но и из общих наблюдений жизни. И хотя мы отказываемся от какого-либо намерения требовать принятия их как окончательных, авторитетных деклараций, мы будем удовлетворены, если читатели этого тома будут побуждены самостоятельно решить проблемы, которые эти вопросы естественно подсказывают. Поистине счастливым будет исход, если найдутся те, кто, следуя намеченному здесь пути, найдет решение Тайны Пространства и применит ее значения для повышения ценностей интуитивной жизни.

В заключение автор считает особым долгом благодарности признать здесь долг, который он имеет перед всеми своими друзьями, которые в какой-либо мере помогали ему или поощряли его в завершении этой работы. Среди тех, кого он имеет честь поблагодарить таким образом, — г-н Джеймс Риндфлейш, который, любезно подготовив иллюстрации для фотограверов, заслуживает особого упоминания.

Роберт Т. Браун.

Нью-Йорк, 1919.

CONTENTS

PAGE

Preface vii

Introduction: Explanatory Notes 1

PART ONE

CHAPTER I

The Prologue

On the Variability of Psychic Powers—The Discovery of the Fourth Dimension Marks a Distinct Stage in Psychogenesis—The non-Methodical Character of Discoveries—The Three Periods of Psychogenetic Development—The Scope and Permissibility of Mathetic License—Kosmic Unitariness Underlying Diversity 23

CHAPTER II

Historical Sketch of the Hyperspace Movement

Egypt the Birthplace of Geometry—Precursors: Nasir-Eddin, Christoph Clavius, Saccheri, Lambert, La Grange, Kant—Influence of the Mecanique Analytique—The Parallel Postulate the Root and Substance of the Non-Euclidean Geometry—The Three Great Periods: The Formative, Determinative and Elaborative—Riemann and the Properties of Analytic Spaces 44

CHAPTER III

Essentials of the Non-Euclidean Geometry

The Non-Euclidean Geometry Concerned with Conceptual Space Entirely—Outcome of Failures at Solving the Parallel-Postulate—The Basis of the Non-Euclidean Geometry—Space Curvature and Manifoldness—Some Elements of the Non-Euclidean Geometry—Certainty, Necessity and Universality as Bulwarks of Geometry—Some Consequences of Efforts at Solving the Parallel-Postulate—The Final Issue of the Non-Euclidean Geometry—Extended Consciousness 69

CHAPTER IV

Dimensionality

Arbitrary Character of Dimensionality—Various Definitions of Dimension—Real Space and Geometric Space Differentiated—The Finity of Space—Difference Between the Purely Formal and the Actual—Space as Dynamic Appearance—The A Priori and the A Posteriori as Defined by Paul Carus 92

CHAPTER V

The Fourth Dimension

The Ideal and the Representative Nature of Objects in the Sensible World—The Fluxional, the Basis of Mental Differences—Natural Symbols and Artificial Symbols—Use of Analogies to Prove the Existence of a Fourth Dimension—The Generation of a Hypercube or Tesseract—Possibilities in the World of the Fourth Dimension—Some Logical Difficulties Inhering in the Four-Space Conception—The Fallacy of the Plane-Rotation Hypothesis—C. H. Hinton and Major Ellis on the Fourth Dimension

118

PART TWO

SPATIALITY: AN INQUIRY INTO THE ESSENTIAL NATURE OF SPACE AS DISTINGUISHED FROM THE MATHEMATICAL INTERPRETATION

CHAPTER VI

Conciousness the Norm of Space Determinations

Realism Is Determined by Awareness—Succession of Degrees of Realism—Sufficiency of Tridimensionality—The Insufficiency of Self-consistency as a Norm of Truth—General Forward Movement in the Evolution of Consciousness Implied in the Hyperspace Concept—The Hypothetical Nature of Our Knowledge—Hyperspace the Symbol of a More Extensive Realm of Awareness—Variations in the Methods of Interpreting Intellectual Notions—The Tuitional and the Intuitional Faculties—The Illusionary Character of the Phenomenal—Consciousness and the Degrees of Realism 161

CHAPTER VII

The Genesis and Nature of Space

Symbology of Mathematical Knowledge—Manifestation and Non-manifestation Defined—The Pyknon and Pyknosis—The Kosmic Engenderment of Space—On the Consubstantiality of Spatiality, Intellectuality, Materiality, Vitality and Kosmic Geometrism—Chaos-Theos-Kosmos—Chaogeny and Chaomorphogeny—N. Malebranche on God and the World—The Space-Mind—Space and Mind Are One—The Kosmic Pentoglyph 203

CHAPTER VIII

The Mystery of Space

The Thinker and the Ego—Increscent Automatism of the Intellect—The Egopsyche and the Omnipsyche—Kosmic Order or Geometrism—Life as Engendering Element—The Mystery of Space Stated—Kathekos and Kathekotic Consciousness—Function of the Ideal—The Path of Search for an Understanding of the Nature and Extent of Space Must Proceed in an Inverse Direction 242

CHAPTER IX

Metageometrical Near-truths

Realism Is Psychological and Vital—The Impermanence of Facts—On the Tendency of the Intellect to Fragmentate—The Intellect and Logic—The Passage of Space—Kosmometer and Zoometer, Instruments for the Measurement of the Passage of Space and the Flow of Life—The Disposal of Life and the Power to Create—Space, a Dynamic, Creative Process—Numbers and Kosmogony—Kosmic Significance of the Circle and the Pi-proportion—Mechanical Tendence of the Intellect and Its Inaptitude for the Understanding of Life—The Criterion of Truth 284

CHAPTER X

Media of New Perceptive Faculties

The Spiritualization of Matter Is the End of Evolution—Sequence and Design in the Evolution of Human Faculties—The Upspringing Intuition—Evidences of Supernormal Powers of Perception and the Possibility of Attainment—The Influence and Place of the Pituitary Body and the Pineal Gland in the Evolution of Additional Faculties—The Skeptical Attitude of Empirical Science and the Need for a More Liberal Posture—The General Results of Pituitarial Awakening Upon Man and the Theory of Knowledge 327

Bibliography 359

Index 367

ТАЙНА ПРОСТРАНСТВА

ВВЕДЕНИЕ

Пояснительные примечания

Следующая интерпретация слов, фраз и понятий, встречающихся в тексте, а также биографические очерки, которые объем и цель самой книги делают непрактичным для развернутого изложения, прилагаются с целью облегчения ее прочтения.

AT-ONE-MENT (состояние единства, унитарности); обозначает конечное состояние единства, к которому стремится все эволюционное движение; применительно к сознанию указывает на окончательное расширение сознания, в котором оно совпадает с универсальным сознанием по охвату и качеству понимания. Применительно к вещам обозначает объединение всех движений, тенденций и эволюций в сингулярность; конец всей эволюционной деятельности (см. стр. 270).

БЕЛЬТРАМИ, ЭУДЖЕНИО, родился в Кремоне 16 ноября 1835 года; там он посещал начальные школы, гимназию и лицей, за исключением учебного года 1848-49, когда он находился в Гимназии Венеции, ныне известной как «Марко Поло». Он закончил лицейское обучение летом 1853 года, а следующей осенью (в ноябре) стал студентом Математического факультета Университета Павии, получив там стипендию Фонда Кастильони в Колледжо Гислери.

В 1854 году, в следующем году, он был исключен из этого колледжа вместе с пятью своими коллегами, которые были обвинены в поощрении «беспорядков» против аббата Леонарди, ректора колледжа. Исключение принесло ему много трудностей и разочарований, и в течение двух лет он плыл по течению, едва существуя, так как его семья была слишком бедна, чтобы он мог поступить в другой университет. Но в 1856 году он отправился в Верону, где ему удалось получить работу секретаря у инженера Дидея на государственной службе Ломбардии-Венеции. 10 января 1857 года он был уволен с этой должности «по политическим причинам»; но поскольку вскоре после этого произошло присоединение Ломбардии к Пьемонту, он снова стал прикомандирован к офису Дидея, своего бывшего работодателя, когда тот был переведен в Милан вследствие политических изменений.

В Милане Бельтрами всерьез занялся своим математическим образованием, так как теперь у него был доступ к профессору Бриоски, своему бывшему наставнику, а также к Луиджи Кремоне. Благодаря влиянию этих двух людей он был назначен (18 октября 1862 г.) «Professore straordinario» в Болонском университете. Его работа о Поверхностях постоянной отрицательной кривизны, таких как псевдосфера, и его применение выражения, данного Лобачевским (см.) для угла параллельности, весьма определенно обеспечили ему место среди передовых исследователей в области неевклидовой геометрии. Он постулировал теорему, известную как Теорема Бельтрами, которую он сформулировал следующим образом: «Центр круга, описанного около треугольника, является центром тяжести центров его вписанных и вневписанных кругов». Он умер в 1900 году. (См. Amer. Math. Mo., Vol. IX, стр. 59.)

БОЛЬЯИ, ЯНОШ (1802-1860), родился в Клаузенбурге, Венгрия. Говорят, что он унаследовал свой математический гений от своего отца, Больяи Фаркаша (1775-1856), который родился в Болье, Венгрия. Будучи очень одухотворенным юношей, он делал самые замечательные успехи в учебе. Он закончил программу латинской школы, когда ему было всего двенадцать лет. Окончил философский курс в результате двух лет обучения, а затем поступил в Венскую инженерную академию. Был назначен лейтенантом в Темешварлин в 1823 году, откуда 3 ноября 1823 года он писал своему отцу: «Я открыл такие великолепные вещи, что сам поражен ими. Было бы вечной потерей, если бы они пропали. Когда ты увидишь их, отец мой, ты сам признаешь это. Сейчас я не могу сказать больше, только одно: из ничего я создал другой, совершенно новый мир». Это письмо было написано на мадьярском языке и сохранилось в Маркош-Вашархей, Венгрия. Сформулированные им математические концепции стали приложением к «Tentamen», книге, которую его отец написал по Теории параллельных линий.

Его «Абсолютная наука о пространстве» была переведена на французский язык в 1868 году французским математиком Ж. Уэлем, которому принадлежит заслуга популяризации работ как Больяи, так и Лобачевского. (См. Science, n. s., Vol. 35, No. 906, 1912.)

КЭЛИ, АРТУР, родился в Ричмонде, Суррей, Англия, 16 августа 1821 года; учился в школе Королевского колледжа; поступил в Тринити-колледж, Кембридж, будучи уже хорошо подготовленным математиком в возрасте семнадцати лет. В возрасте двадцати одного года он получил две высшие награды в Кембриджском университете. Он был старшим ренглером и первым призером Смита. Свою первую статью он опубликовал в 1841 году, за которой последовало восемьсот мемуаров.

В течение четырнадцати лет он практиковал как юрист-конвеянсер. В 1863 году различные трасты леди Сэдлер были консолидированы, и была создана новая Сэдлеровская профессура чистой математики с единственной целью — предоставить место для Кэли. Тем временем, еще в 1852 году, он стал членом Королевского общества; в 1858 году он присоединился к Сильвестру и Стоксу в издании «Ежеквартального журнала чистой и прикладной математики».

В течение значительного времени он был главным советником по вопросам достоинств всех математических работ, представленных для публикации в Королевское общество, Астрономическое общество, Математическое общество и Кембриджское философское общество. Говорят, что он был «самым ученым и эрудированным из математиков», и поэтому большая часть материала, который сейчас составляет основу неевклидовой геометрии, обязана его кропотливым усилиям и всесторонним знаниям математики. (См. Review of Reviews, Vol. II, 1895, очерк, перепечатанный из Monist.)

ХАОГЕНИЯ (греч. Chaos — беспорядок, geny — порождение, эволюция); эволюция хаоса в порядок. Космический процесс, включающий разработку первоначальной, бесформенной мировой плазмы в первые слабые признаки упорядоченности; начало движения жизни или Творческого Логоса в подготовке поля эволюции.

ХАОМОРФОГЕНИЯ (греч. Chaos — беспорядок, Morphe — форма, geny — становление, порождение); эволюция пространственной формы, вселенной; установление пределов и границ вселенной; также возникновение и характеризация всех форм в отношении тенденции, цели и ограничений.

КОНЦЕПТУАЛИЗАЦИЯ — Акт концептуализации, формулирование концептов; процесс, посредством которого Мыслитель приходит к концептам; логическая процедура, посредством которой устанавливается последовательность системы мысли.

КОНСТРУКЦИЯ, ИДЕАЛЬНАЯ — Чисто формальная концепция; теория, гипотеза; логическое определение, не обязательно основанное на фактах, но обладающее достоинством благодаря последовательности; самосогласованная система мысли.

КОСМОС — Всякий раз, когда термин «cosmos» появляется в тексте в таком написании, он относится к явлениям, относящимся к Земле или Солнечной системе; когда пишется «kosmos», имеется в виду вселенная в целом.

КРИТЕРИЙ ИСТИНЫ — Определен в тексте как четырехкратный стандарт отсчета, охватывающий следующие элементы: причинный, субстантивный, реляционный и развивающий. Без любого из них ни один взгляд на истину не является чем-то большим, чем фрагментарным. Применительно к пространству он предполагает исследование генезиса или причинного аспекта, учет аспекта длительности, признание его отношения к совокупности объектов и, наконец, пророчество о его телестической или совершенствующей кульминации. Этот тест был применен к изучению пространства, как оно очерчено в тексте, и полученные выводы являются результатом исследования, направленного вдоль этих линий.

КРИВИЗНА ПРОСТРАНСТВА — Доктрина, сформулированная Риманом, которая утверждает, что пространство искривлено, и, следовательно, все линии, проведенные в нем, являются кривыми линиями. Профессор Пикеринг удачно описывает результаты движений в искривленном пространстве, указывая, что если мы зайдем достаточно далеко на восток, то придем на запад; на север — придем на юг; к зениту — придем к надиру, и наоборот.

ДЕИФОРМНЫЙ — Основная идея заключается в том, что вселенная является формой или телом верховного божества, поскольку Он не только имманентен в космосе, но и поддерживает его Своей жизнью; что для создания проявленной вселенной было необходимо ограничить или пожертвовать, в некоторой мере, Своей собственной безграничностью. В этом свете космос приобретает дополнительную значимость.

ИЗМЕРЕНИЕ — (лат. Dimensio — измерять), измерение; система измерения пространства. Евклидова геометрия признает три измерения или координаты как необходимые для установления положения точки; например, углы куба, для формирования которых три ребра сходятся в одной точке. Эти ребра представляют собой координаты. Для целей метагеометрии термин «измерение» определялся по-разному: как направление, протяженность, система измерения пространства или система координат. Рассматриваемое как ряд координат, стало возможным постулировать систему, которая требовала четырех координат для установления положения точки, как в гиперкубе. Может существовать пять, шесть, семь, восемь или любое число таких координатных систем в зависимости от вида пространства, участвующего в расчетах. Определения, основанные на логических необходимостях различных координатных систем, оказались самосогласованными во всех отношениях и, следовательно, валидными для метагеометрических целей. Многое зависит от определения; ибо после того, как определение было однажды установлено, остается лишь привести выводы и заключения в соответствие с намерением определения.

РАЗНООБРАЗИЕ — Философски эта идея относится ко всем несходствам, различиям, неравенствам, дивергентным тенденциям, движениям и характеристикам, которые можно заметить во вселенной жизни; антитеза космического единства; естественный результат жизни в поиске выражения; результат фрагментарной тенденции жизни.

ДУОДИМ (duo — два; dim — сокращение от dimension) — Гипотетическое существо, предположительно обладающее сознанием, адаптированным только к двум измерениям; обитатель «Флатландии» или двухмерного пространства, чей диапазон подвижности ограничен двумя направлениями, как на поверхности плоскости; термин, изобретенный сторонниками гиперпространства с целью установления по аналогии некоторых характеристик четырехмерного пространства, а также его рациональности.

ДУОПИКНОН (duo — два; pyknon — первичная единица в процессе космической инволюции, конденсация) — Вторичная фаза в разработке хаоса в космический порядок. ДУОПИКНОЗИС (duo — два, вторичный; pyknosis — процесс конденсации и возникновения) — Второй период инволюционного движения жизни, в течение которого устанавливается дуадическая плоскость космоса; второй в серии из семи различных фаз генезиса пространства; двойная дифференциация космической плазмы. Дуопикнозис предполагает, что при переходе космоса-в-стадии-становления от плоскости непроявленности к плоскости проявления существует семь различных, хотя и взаимозависимых и взаимосвязанных стадий, через которые проходит жизнь, и что из них это вторая. Он относится к плоскости непроявленности и поэтому находится за пределами познания интеллектуальности, являясь символом.

ЭГОПСИХЕ (Ego — самосознающее «Я», psyche — душа) — Ментальные, эмоциональные и физические механизмы человека, Мыслителя. Они включают чисто ментальную систему, эмоциональный или аффективный механизм, нервные системы (цереброспинальную и симпатическую) и мозг; объективное или производное от чувств сознание Мыслителя, которое вырабатывается из общей массы восприятий, передаваемых через органы чувств; среда самосознания; интеллектуальное сознание в отличие от интуитивного или омнипсихического сознания (см.).

Понятие эгопсихического сознания основано на данных, уже эмпирически определенных из массы повсюду наблюдаемых свидетельств. По-видимому, очевидно, что в человеке существует сознание, вместилище знания, содержание которого неизвестно чувственному сознанию. Сны, предчувствия, интуиции, впечатления и совокупность всех подобных явлений подтверждают этот взгляд. Более того, общепризнано, что источник интуиции не идентичен источнику интеллекта. Эгопсихическое сознание, соответственно, является чисто интеллектуальным.

ФЛЮКСИЯ, ПСИХИЧЕСКАЯ — Разница между ментальным образом и объектом; образ — это представление определенных выдающихся или кардинальных характеристик объекта, достаточных для идентификации; но образ не конгруэнтен во всех отношениях с объектом. Таким образом, когда мы воспринимаем объект, хотя, как утверждает Бергсон, мы воспринимаем его в том месте, где он находится, а не в мозгу, именно образ объекта занимает свое место в памяти, а не сам объект. Существует, конечно, заметное различие между этим образом памяти и объектом. Даже если бы образ обладал одним из свойств объекта, например, размером, он не мог бы занять свое место в памяти, и он не мог бы сделать это, если бы обладал любым из свойств реального объекта. Сознание таково, что все должные поправки делаются на эти условия, и разум способен сохранять более или менее точное знание этих свойств в образе; но существует разница, пусть даже малая. Эта разница и есть психическая флюксия.

ФОХАТ (санскр.) — Термин, применяемый к Творческому Логосу, который, как говорят, является порождающим элементом в дифференциации хаоса в космическую упорядоченность; верховное божество в роли Творца.

ФОРМА, ЧИСТАЯ — Абстракция, достигнутая путем вычитания последнего следа материальности или субстанциальности из идеи и рассмотрения остатка как чистой несубстанциальной формы или идеализации; оболочка или каркас материального объекта или состояния; существующая только в идее или мысли; ментальная концепция, рассматриваемая как тип или норма; чисто гипотетическая конструкция.

ЧЕТЫРЕХМЕРНОЕ ПРОСТРАНСТВО — Часто упоминается как четвертое измерение (см. Главу V); пространство, в котором четыре координаты (четыре линии, проведенные перпендикулярно друг другу) необходимы и достаточны для установления положения точки, как, например, гиперкуб.

ГАУСС, КАРЛ ФРИДРИХ, родился в Брауншвейге 30 апреля 1777 года. Его отец, будучи каменщиком, намеревался, чтобы он последовал той же профессии. Поэтому в 1784 году Карл был отправлен в государственную школу Бютнера в Брауншвейге, чтобы его могли обучить обычным элементам образования. Но во время посещения этой школы его необычайный интеллект и способности привлекли внимание и дружбу профессора Бартельса, который позже стал профессором математики в Дерпте. В 1792 году, благодаря любезному представлению профессора Бартельса герцогу Брауншвейгскому, юный Гаусс был отправлен в Collegium Carolinum. Это сильно расстроило его отца, так как он видел в этом шаге крушение своих планов на Карла. В 1794 году, однако, Гаусс поступил в Геттингенский университет, все еще не решив, должен ли он сделать математику или филологию делом всей своей жизни. Проживая в Геттингене, он сделал свои знаменитые открытия в анализе, и они определенно обратили его внимание к области математики.

Он закончил обучение в Геттингене и вернулся в Брауншвейг в 1798 году, проживая в Хельмштадте, где у него был доступ к библиотеке при подготовке своих «Арифметических исследований», которые были опубликованы в 1801 году. Он получил степень доктора (Ph.D.) 16 июля 1799 года. Его следующей заметной работой было изобретение метода, с помощью которого он вычислил элементы орбиты планеты Церера, которая была открыта Пиацци 1 января 1800 года, и который не оставил записей своих расчетов, по которым другие астрономы могли бы обнаружить планету. Гаусс также вычислил эфемериды движения Цереры, с помощью которых Де Зак заново открыл планету 31 декабря 1800 года.

Его «Теория движения небесных тел, вращающихся вокруг Солнца по коническим сечениям», в которой автор дает «полную систему формул и процессов для вычисления движений небесного тела, вращающегося по коническому сечению», является результатом его ранних исследований и принесла ему непреходящую славу.

Благодаря влиянию своего друга Ольберса он был назначен 9 июля 1807 года первым директором новой Геттингенской обсерватории и профессором астрономии в университете — должность, которую он занимал до конца своей жизни. Он умер 23 февраля 1855 года. (См. Astronomical Society Notices, Vol. 16, стр. 80, 1856; также Nature, Vol. XV, стр. 533-537, 1877.)

ГЕОМЕТРИЗМ — Геометрического качества; понятие, производное от декларации Платона: «Бог геометризует». Он верил, что творческие акты божества исполняются в соответствии с геометрическим дизайном и законами; что в совокупности таких актов неизбежно присуще латентное геометрическое качество. Кант тесно придерживался этого понятия в своих дискуссиях о пространстве как аспекте божественного разума. Он верил, что интеллект лишь заново открывает этот латентный геометризм, когда обращается к изучению материальности, и это убеждение разделяет Бергсон, выдающийся метафизик настоящего времени.

ГИПЕРПРОСТРАНСТВО (hyper — над, за, превосходящее; space — пространство) — Тот вид пространства, который сконструирован интеллектом для удобства измерения; идеализированная конструкция; чисто произвольное, конвенциональное математическое определение; четвертое измерение; любое пространство, которое требует более трех координат для фиксации положения точки в нем, например, пятимерное пространство, n-мерное пространство.

ИНТУИТОГРАФ — Средство, посредством которого омнипсихическое сознание передает интуитивные впечатления эгопсихическому или интеллектуальному сознанию. Интуитограмма — это прямое познание, интуиция; первичная истина, проецируемая в эгопсихическое сознание Мыслителем. Признано, что при нынешнем схематизме вещей чрезвычайно трудно распространять интуицию, особенно с той же легкостью, с какой распространяются концепты; тем не менее, считается, что это условие будет преодолено по мере развития высших способностей.

ИНВОЛЮЦИЯ — Процесс свертывания, вовлечения; антитеза эволюции; философски доктрина инволюции утверждает, что во время процесса космического пикнозиса (генезиса пространства) все, что должно быть выражено, развито и усовершенствовано в результате эволюционного движения, было сначала вовлечено, свернуто или отложено как латентные архетипические тенденции и зачатки в первоначальной мировой плазме; что по мере того, как инволюционное движение продолжалось через различные фазы генезиса пространства, они становились все более феноменальными, пока, наконец, не завершились разработкой проявленной вселенной: каждая стадия, соответственно, инволюционной процедуры становилась базовой подструктурой плоскости специализированной субстанции или материальности и сознания. Таким образом, представляется, что эволюция действительно начинается там, где заканчивается инволюция (см. рис. 18), и два противоположных процесса составляют дуализм жизни как порождающего элемента. Это понятие было символизировано в Лингам-йони эллинистических философий, а также в Ян и Инь китайской философии, которые представляют первоначальную пару противоположностей.

КАТЕКОС — Чисто произвольный термин, придуманный с единственной целью обеспечения удобного символа для передачи идеи, воплощенной в триглифе Хаос-Теос-Космос, и составленный из первых трех букв каждого из терминов триглифа; следовательно, символизирует триединство и взаимодействие, вовлеченные в разрешение хаоса в упорядоченный космос волей Творческого Логоса. Таким образом, «катекос» воплощает четырехуровневое понятие, а именно: хаос, Творческий Логос, проявленный космос и творческую деятельность Логоса в трансмутации беспорядка в порядок. Обоснование этого термина, следовательно, заключается в его удобстве, краткости и всеохватности.

Обращаясь к рисунку 17, можно увидеть, что Катекос делится на два вида — инволюционный, или тот, что относится к инволюции, и эволюционный, или тот, что относится к эволюции. Таким образом, он охватывает начало и конец мирового века или цикла и относится к непроявленности. Raison d'être этого разделения воплощен в понятии, что на инволюционной дуге цикла хаогенный период представляет собой фазу мирового века, когда генезис пространства находится в архетипическом состоянии, в котором вовлечены все возможности, которые должны стать проявленными в космосе, а на эволюционной дуге — катекотический период, который параллелен хаогенному и представляет собой фазу мирового века, когда космос достиг окончательного совершенства, воплощая усовершенствованные результаты возможностей, которые были присущи хаогенному периоду или инволюционному катекосу. Таким образом, катекос дуален по своей природе, с одной стороны, представляя космическую потенцию, а с другой — космическое совершенство этих потенций. Это Альфа, как относящаяся к инволюции, и Омега, как относящаяся к эволюции.

КАТЕКОСНОСТЬ — Производное, означающее творческую деятельность и все, что она подразумевает; состояние сознания или познания, соответствующее ей.

КЛЕЙН, ФЕЛИКС (1849—), родился в Дюссельдорфе; учился в Бонне, и когда ему было всего семнадцать лет, стал ассистентом известного Плюккера в Физическом институте. Он получил степень доктора в 1868 году, затем отправился в Берлин, а позже в Геттинген, где помогал в редактировании работ Плюккера. Он вошел в состав Геттингенского факультета в 1871 году; стал профессором математики в Эрлангене в 1872 году; и впоследствии занимал профессорские должности в Мюнхене (1875), Лейпциге (1880) и Геттингене (1886). Никто другой в Германии не оказал такого большого влияния на американскую математику, как он.

КОСМОС — См. Cosmos.

ЛАГРАНЖ, ЖОЗЕФ ЛУИ, родился в Турине 25 января 1736 года; умер в Париже 10 апреля 1813 года; считается величайшим математиком со времен Ньютона. Может быть интересно отметить, что Лагранж заметил, что механика — это действительно отрасль чистой математики, аналогичная геометрии четырех измерений, а именно: времени и трех координат точки в пространстве. (См. Ball's Account of the History of Mathematics.)

ЛИ, СОФУС, известный математик, упоминаемый как «великий сравнительный анатом геометрических теорий, создатель доктрин Контактных преобразований и Бесконечных непрерывных групп, и революционер Теории дифференциальных уравнений».

ЛОГОС — Верховное божество феноменальной вселенной; Творец; Фохат; планетарный бог; божество солнечной системы.

МАНВАНТАРА (санскр.) — Мировой век; периоды инволюции и эволюции вместе; стадия, в течение которой вселенная находится в проявлении; День Брахмы.

МАТЕЗИС (греч. mathein — учиться) — Эрудиция; глубокое обучение; царство метафизических концепций; область высшей математики; сфера мыслимости; теоретическое.

МЕНТОГРАФ — Когнитивный фактор, состоящий из полного восприятия, слитого или находящегося в коалесценции с образом памяти. Чистая память сама по себе не имеет полезности как вспомогательное средство для познания; но когда она подпитывается или дополняется субстанцией восприятия, она становится основой интеллектуального сознания.

МЕТАГЕОМЕТРИЯ (греч. Meta — за, превосходящая; geometry — геометрия) — Обычно любая геометрия, которая отличается от евклидовой, как, например, неевклидова; геометрия, основанная на предположении, что угловая сумма треугольника больше или меньше двух прямых углов; высшая форма геометрии; система идеализированных математических конструкций. Иногда называемая «пангеометрией»; обозначенная Гауссом как «Астральная геометрия»; геометрия гиперпространства. Она состоит из результатов, к которым пришли геометры в поисках доказательства постулата о параллельных.

МЕТА-Я — Высшее «Я» в человеке; универсальное «Я»; единое «Я», фрагментами или частями которого являются все индивидуальные «Я». В человеке оно координировано с омнипсихе (см.) и как таковое является средой космического сознания.

МОРФОГЕНИЯ (греч. Morphe — форма, носитель, тело; geny — эволюция) — Эволюция форм, производство индивидуальных тел или носителей для жизни, включая органы и способности. Морфогенный — производное; относящееся к морфогении; космический процесс (см. рис. 17 и 18).

N-МЕРНОСТЬ — Качество концептуального пространства, в силу которого оно может рассматриваться как обладающее неопределенным числом измерений.

ОКОЛО-ИСТИНА — Любое утверждение или взгляд, основанный на частичном знании; предикаты относительно класса или рода, производные от ограниченного знакомства с частностями этого класса или рода; утверждения, основанные на логических определениях, присущих идеализированным конструкциям и примененные к конкретным или объективным условиям; абстракция, рассматриваемая как реальность; применение качеств абстракций к реальностям.

НЕЙРОГРАММА — Психологически — движение, полученное афферентными нервами в форме стимуляции и переданное через мозг и эфферентные нервы как рефлекторное или волевое действие; нервный импульс; восприятие; первичная единица интеллектуального сознания; ср. Интуитограмма.

НЬЮКОМ, САЙМОН (1835-1909), родился в Уоллесе, Новая Шотландия; получил образование в школе своего отца и приехал в Соединенные Штаты в 1853 году. Начал в 1854 году преподавать в Мэриленде; был назначен вычислителем в «Морском альманахе» в Кембридже в 1857 году; окончил Лоуренсовскую научную школу в 1858 году; назначен профессором математики в ВМС США в 1861 году. Он руководил строительством 26-дюймового экваториального телескопа в Военно-морской обсерватории и был секретарем Комиссии по прохождению Венеры; был членом почти всех Императорских и Королевских обществ Европы и различных обществ в Соединенных Штатах, получив медаль Копли в 1874 году; Гюйгенса — в 1878; Королевского общества — в 1890, и медаль Брюса в 1898; занимал пост президента следующих ученых обществ, а именно: Американской ассоциации содействия развитию науки (1877), Общества психических исследований (1885-1886), Американского математического общества (1897-1898), Астрономического и астрофизического общества Америки с момента его основания в 1899 году. Он оказал заметную услугу в популяризации доктрины гиперпространства.

НОРМА — Авторитетный стандарт; модель или тип; стандарт отсчета. Выбор нормы для пространственных определений не может основываться ни на какой предпосылке, кроме той, которая естественно, а не искусственно и конвенционально, соответствует тому, что действительно воспринимается; если так, то должно быть оправдание для оспаривания мудрости и полезности нынешнего схематизма вещей. Существует присущее соответствие пространства интеллекту и интеллекта пространству, и из-за этой естественной комплементарности части с частью и целого с целым пространство не может быть иным, чем его нормально представляет себе интеллектуальность, при условии, конечно, что когнитивное движение свободно и не стеснено произвольными препятствиями. Сознание, следовательно, является нормой или стандартом отсчета для всех вопросов, возникающих из рассмотрения пространственности.

ОМНИПСИХЕ — Термин, используемый для обозначения когнитивного аппарата Мыслителя; универсальная душа, проявляющаяся в индивидах; сознание Мыслителя, в силу которого он един с универсальным сознанием; среда космического сознания; источник интуиции, ср. Эгопсихе. Божественность в человеке (которая принимается как должное), или его высшее «Я», ни в коем случае не может справедливо считаться происходящей из чувственного опыта или какого-либо телесного процесса. Если божественна, то вечна, а следовательно, постоянна. В широком смысле доктрина эволюции признает переход жизни от формы к форме, добавляя немного к каждой последующей форме и неизбежно подталкивая каждую к более высокой степени совершенства. Теперь, что же переходит от формы к форме? Это недифференцированная жизнь или специализированная форма жизни? По всем свидетельствам, можно судить, что жизнь, одушевляющая индивидуальную форму, является специализированным принципом, т.е. ограниченным выполнением данной цели. Если жизнь как специализированный принцип, ограниченный выполнением данной цели в каждой форме, переходит дальше, она должна сохранять, по крайней мере, сублимированные результаты, полученные во время ее пребывания в каждой индивидуальной форме. Она, таким образом, стала бы своего рода резервуаром, содержащим все эти трансмутированные результаты. Омнипсихе, в значении текста, является именно этим специализированным жизненным принципом.

ПОСТУЛАТ О ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ — По-разному упоминается как XI, XII и XIII аксиома «Начал» Евклида; сформулирован Мэннингом в «Неевклидовой геометрии» (стр. 91) в следующей форме: «Если две линии пересекаются третьей, и сумма внутренних углов по одну сторону от секущей линии меньше двух прямых углов, то линии встретятся с этой стороны при достаточном продолжении». Этот знаменитый постулат оказался самым плодотворным из всех когда-либо придуманных; ибо он воплощает в себе возможность трех геометрий, основанных соответственно на следующих предположениях, а именно: I. Что существует треугольник, сумма углов которого конгруэнтна развернутому углу — евклидова; II. Что существует треугольник, сумма углов которого меньше развернутого угла — лобачевская; III. Что существует треугольник, сумма углов которого больше развернутого угла — кэли-клейновская. Говоря о содержании последних двух названных, Эдвард Моффат Вейер [1] говорит: «Гипотетические царства, в которых размерности пространства предполагаются большими по числу, чем три, дают странные геометрии, которые являются лишь карточными домиками, продуктами своего рода интеллектуальной игры, при построении которой законы логики поставляют правила игры. Характер каждой определяется тем, какое предположение ее строитель закладывает в самом начале».

ПЕРЕХОД ПРОСТРАНСТВА — Фраза, обозначающая движение пространства от хаоса к совершенному порядку, процесс, который считается бесконечным. Генезис пространства неизбежно подразумевает разработку, процедуру, посредством которой совершается метаморфоза от беспорядка к космическому порядку, и это движение называется «переходом пространства» — явление, которое считается измеримым с помощью подходящего инструментария.

ПЕРИСОФИЗМ — См. Около-Истина.

ПСЕВДОСФЕРА — Поверхность постоянной отрицательной кривизны; основа метагеометрических расчетов Бельтрами; поверхность, напоминающая бокал для шампанского или обычную катушку. Предположение о том, что пространство псевдосферично, породило понятие кривизны пространства и различные другие концепции.

ПСИХОГЕНИЯ (греч. Psyche — душа, geny — эволюция) — История эволюции души или развития сенсо-механизма в организмах. Эрнст Геккель проследил психогению человека через двадцать две различные стадии от монерона до антропоидных обезьян и человека.

ПРАЛАЙЯ (санскр.) — Космическое спокойствие; период, в течение которого вселенная не находится в проявлении; гестационный период; космическая неактивность; противоположность манвантаре (см.); фигурально — космическое чрево; мировое яйцо.

ПИКНОН (греч. pyknon — твердый) — Принцип космической конденсации; первичная основа генезиса пространства; инициация процесса, в силу которого хаос разрабатывается в космический порядок. ПИКНОЗИС — Процесс пространственного зарождения. Существует семь таких процессов, каждый из которых указывает на фазу длительности, а именно: МОНОПИКНОЗИС — первичная фаза; ДУОПИКНОЗИС — вторичная; ТРИПИКНОЗИС — третичная. Эти три относятся к плоскости непроявленности, пралайической или гестационной фазе длительности. Результаты, достигнутые в течение этих фаз длительности, концентрируются в КВАРТОПИКНОТИЧЕСКОЙ, которая соответствует причинной плоскости проявления или чистой космической духовности. КВИНТОПИКНОЗИС — процесс, связанный с генезисом ментальности; СЕКСТОПИКНОЗИС — космическая чувствительность; СЕПТОПИКНОЗИС — космическая материальность. Эти семь фаз длительности составляют объем генезиса пространства или космогенеза и, попутно, низлагают подструктуру космической материальности, чувствительности, интеллектуальности и духовности, а также высшую троицу космических модусов. Разветвления этих принципов бесчисленны и вездесущи. (См. Главу VII.)

КВАРТОДИМ — Гипотетическое существо, предполагаемое как имеющее сознание, адаптированное к гиперпространству или четвертому измерению, и чей диапазон действий охвачен пространством, которое требует четырех координат, как четырехмерное пространство.

РЕАЛЬНОСТЬ (Реализм) — Жизнь; гармония, существующая между частями для поддержания их равновесия в целом; принцип целостности, существующий между частями; космическая витальность.

РИМАН, ГЕОРГ ФРИДРИХ БЕРНХАРД, родился 17 сентября 1826 года в деревне Брезеленц, близ Данненбурга, в Ганновере. До восьми лет его отец был его единственным наставником, но даже в этом возрасте он проявлял большие способности к арифметическим вычислениям. Весной 1840 года юный Риман был отправлен в Ганноверский лицей, где оставался два года, уехав в 1842 году в гимназию в Люнебурге. Здесь, под руководством профессора Шмальфуса, он учился очень быстро, и, как говорят, ему потребовалась всего одна неделя, чтобы полностью ознакомиться с «Теорией чисел» Лежандра.

12 апреля 1846 года (Пасха) он поступил в Геттингенский университет в качестве студента теологии в соответствии с пожеланиями отца. Его страсть к математике, однако, была настолько пробуждена лекциями Гаусса, что он умолял отца позволить ему полностью посвятить себя изучению выбранных им предметов. В течение двух лет он учился у Якоби в Берлине. Затем он вернулся в Геттинген и окончил его, его дипломной работой была диссертация об основах общей теории функций комплексной переменной величины. В 1854 году он квалифицировался как преподаватель, прочитав лекцию о «Гипотезах, на которых основана геометрия». В 1857 году он стал «Professor Extraordinarius», а в 1859 году был избран членом-корреспондентом Берлинской академии наук, а в 1860 году — членом Геттингенской академии наук.

После четырех лет слабого здоровья, в течение которых он посетил Мессину, Палермо, Неаполь, Рим, Флоренцию, Пизу и Милан, он скончался на озере Лаго-Маджоре 20 июля 1866 года, находясь в полном рассудке и осознавая приближение своего конца.

ШВАЙКАРТ, ФЕРДИНАНД КАРЛ (1780–1857), учился с 1796 по 1798 год в Марбурге, посещая лекции по математике И. К. Ф. Хауфа. В 1812 году он стал профессором в Харькове, занимая эту должность в течение четырех лет. В 1816 году он стал наставником в городе Марбурге, где оставался до 1820 года, когда перенес свою деятельность в Кёнигсберг. Именно во время своего наставничества в Харькове, Марбурге и Кёнигсберге он, совершенно самостоятельно и без малейшего внушения со стороны кого-либо, разработал и преподавал неевклидову геометрию своим подопечным студентам. Копию его трактата о неевклидовой геометрии см. в «Историческом очерке движения гиперпространства», глава II.

СКОПОГРАФИЧЕСКИЕ ВПЕЧАТЛЕНИЯ — Зрительные восприятия, слитые с ассоциированным образом памяти и формирующие основу действия на внешние феномены.

СЕНСОГРАФИЧЕСКИЕ ВПЕЧАТЛЕНИЯ — Восприятия или импульсы, передаваемые через нервы органа чувств; любое впечатление, действующее через посредство органов чувств.

ЧУВСТВЕННЫЙ МИР — Мир чувств; то, что откликается на чувства; область восприятия; феноменальный мир; мир перцептивного пространства.

КРИВИЗНА ПРОСТРАНСТВА (см. Кривизна пространства).

ПРОСТРАНСТВОГЕНЕЗ — Процесс пространственного зарождения; движение жизни как порождающего агента, приводящего в проявление космос; история появления организованного космоса. Генезис пространства может быть только символизирован, как это было сделано в тексте, ибо ограничения человеческого сознания иначе не допускают эмпирического установления понятия о его детальном протекании.

ПРОСТРАНСТВЕННОСТЬ — Пространство как динамическое, творческое движение; космический порядок, в противоположность беспорядку; путь порождающего движения жизни; место жизни. Пространственность, материальность, интеллектуальность и геометричность, или латентный геометризм космоса, мыслятся как единосущные и взаимозависимые; но из них пространственность рассматривается как субстанция, из которой вырабатываются остальные три.

СВЕРХКОНЦЕПТУАЛЬНОЕ — Чисто интуитивное; акт познания, совершаемый без детальной работы концептуализации, производной от чувственных данных; концепция интуиций и их взаимосвязей; сознание Мыслителя, освобожденное от интеллектуальной характеристики.

СВЕРХВОСПРИЯТИЕ — Восприятие концептуальных отношений; состояние познания, в котором Мыслитель, вместо получения перцептов или образов из внешнего мира и последующей их разработки в концепты, постигает композитные образы или концепты непосредственно. Это сила, которой будет обладать освобожденный разум будущего благодаря растущему автоматизму интеллекта и более легкому выражению интуитивного сознания.

ТЕССЕРАКТ (греч. tessera — четыре, куб, tessella) — Гиперкуб (см. главу V).

МЫСЛИТЕЛЬ (санскр. Manu — мыслитель) — Реальный, духовный человек, в отличие от своих перцептивных проводников — ума, эмоций и физического тела; омнипсихический интеллект, который принимает, классифицирует, интерпретирует и сохраняет перцепты; манипулятор концептов; в конечном счете, высший, духовный человек.

Мыслитель использует различные перцептивные инструменты как своего рода щупальца или антенны, с помощью которых он контактирует с чувственным миром и осуществляет необходимые адаптации к среде. Он есть чистая разумность, являющаяся источником всей когнитивной мотивации; он противоположен эго, поскольку эгопсихический инструмент по существу является индивидуализирующим, сепаративным агентом, в то время как омнипсихическая разумность Мыслителя является основой его единства с универсальным интеллектом. Эта концепция Мыслителя подразумевает, что как духовная разумность он находится внутри и вне тела, наполняя его, подобно тому как океан наполняет губку, охватывая, обволакивая его и в то же время порождая совокупность активностей, которые проявляются в теле и через него. Поэтому в своих проявлениях в чувственном мире он ограничен лишь податливостью своих проводников.

ТРАНСФИНИТНОСТЬ — Состояние или условие, непостижимое для конечного интеллекта; то, что превосходит конечное, но не является бесконечным; меньше бесконечности и больше конечности. Пространство характеризуется как трансфинитное, а не бесконечное по протяженности. Однако трансфинитное пространство следует отличать от пространства «конечного, но безграничного». Ибо, по-видимому, мало что можно выбрать между «конечным безграничным пространством» и бесконечным. Отсутствие границы естественным образом предполагает бесконечную протяженность. И хотя Риман, являющийся автором «безграничного» пространства, произвольно определил, что такое пространство должно быть многообразием, обладающим мерой кривизны, которую можно определить либо счетом, либо фактическим измерением, он, несомненно, знал, тем не менее, что, хотя каждое многообразие может быть «безграничным» пространством, совокупность таких многообразий, бесконечная по числу, должна быть также бесконечной по протяженности. Казалось бы, это противоречит здравому смыслу, если не логической необходимости, рассматривать пространство одновременно как «безграничное» и конечное по протяженности, однако не было бы такой трудности в признании пространства как одновременно трансфинитного и конечного; ибо мыслимо, что протяженность и характер конечного пространства могут превосходить конечную интеллектуальность, и все же не быть бесконечными.

ТРИДИМ — Существо, чей объем сознания ограничен пространством трех измерений, как обычные люди. ТРИДИМЕНСИОНАЛЬНОСТЬ — Качество, присущее перцептивному пространству, в силу которого необходимо и достаточно иметь три координаты, и только три, чтобы установить положение точки.

УНОДИМ — Гипотетическое существо, предполагаемое обладающим сознанием, ограниченным линейным или одномерным пространством.

ЗОНЫ АФФИНИТЕТА — Области в сфере интеллектуальности, где умы, обладающие общим дифференциалом, скоростью вибрации или качеством, придерживаются определенных догматов по выбору. Считается, что философские школы, религии и все те основные разделы интеллектуальных усилий, которые разделяют и подразделяют интеллектуальную приверженность, берут свое начало в этом свойстве интеллектуальности, в силу которого все умы, имеющие сходный коэффициент, тяготеют к общему согласию, особенно когда движение является добровольным и ничем не стесненным.

ЧАСТЬ ПЕРВАЯ

ОСНОВЫ ГЕОМЕТРИИ ГИПЕРПРОСТРАНСТВА И ИХ ЗНАЧЕНИЯ

ГЛАВА I

Пролог

Об изменчивости психических сил — Открытие четвертого измерения знаменует собой определенную стадию в психогенезе — Неметодический характер открытий — Три периода психогенетического развития — Объем и допустимость матезисной лицензии — Космическая унитарность, лежащая в основе разнообразия.

Представляя этот том публике, приносятся глубокие извинения профессиональному математику за проявленную при этом дерзость. Однако всякое техническое обсуждение проблем, относящихся к геометрии гиперпространства, было тщательно исключено. Поэтому читатель отсылается к библиографии, опубликованной в конце этого тома, для ознакомления с материалами, относящимися к этому аспекту предмета. Цель состояла скорее в том, чтобы кратко обрисовать прогресс математической мысли, который привел к идее многомерности пространства; сформулировать кардинальные принципы неевклидовой геометрии и предложить интерпретацию метагеометрического концепта в свете эволюционной природы человеческих способностей, а также материальных характеристик и свойств.

Таким образом, задача этого трактата состоит в том, чтобы провести различие между тем, что обычно известно как чувственное пространство, и тем другим видом пространства, который известен как геометрические пространства. А также показать, что понятие, которое было названо гиперпространством, есть не что иное, как свидетельство слабых, ранних проявлений в человеческом уме способности, которая с течением времени станет нормальным достоянием всего человеческого рода. Таким образом, вес всех изложений будет направлен на то, чтобы придать хождение убеждению, весьма твердо удерживаемому, что человечество, находящееся сейчас в младенчестве, еще должно развить способности и возможности, как ментальные, так и духовные, до степени, доселе считавшейся немыслимой.

С этой точки зрения должно казаться, что способность мышления, включая силы воображения и концептуализации, не являются психологическими инвариантами, но, напротив, являются истинными вариантами. Следовательно, они отвечают принципу эволюции, точно так же, как и все жизненные явления. Некоторые полагали, что независимо от того, какая идея может прийти в ум человеческого рода или в какое время эта идея может родиться, ум всегда был способен ее постичь. То есть многие верят, что природа ума такова, что, как бы сложна ни была идея, в уме всегда была сила ее постижения. Но нельзя сказать, что этот взгляд имеет поддержку какого-либо заслуживающего доверия свидетельства. Если это так, то ум должен быть сразу признан полностью созревшим и способным в течение каждой эпохи человеческой эволюции, не меньше в первой, чем в последней, что, конечно, абсурдно. Несомненно, более разумно и правильно полагать, что силы концептуализации являются предметом эволюционной заботы. Например, утверждение о том, что ум был неспособен постичь в области теологии неантропоморфного бога, или в области биологии — доктрину эволюции, или в области изобретений — беспроволочный телеграф, или в математике — концепт гиперпространства до фактического времени этих концепций, не может быть успешно опровергнуто.