«Тайна пространства»

3. Чтобы найти количество кубов в гиперкубе: умножьте количество кубов в исходном кубе (один) на два и прибавьте по одному кубу для каждой плоскости в нем. Например, 2 × 1 + 6 = 8.

4. Чтобы найти количество точек или вершин: умножьте количество вершин в исходном кубе на 2. Например, 2 × 8 = 16.

На плоскости могут существовать три точки, каждая из которых равноудалена от других. Их можно соединить, образовав равносторонний треугольник, в котором есть три вершины или точки, три линии или стороны и одна поверхность.

В трехмерном пространстве могут существовать четыре точки, каждая из которых равноудалена от остальных. Такие точки можно найти в вершинах правильного тетраэдра. Тетраэдр имеет четыре точки, по одной в каждой вершине, 6 линий и 4 равносторонних треугольника, как показано на рис. 11.

В четырехмерном пространстве у нас есть 5 точек, каждая из которых равноудалена от всех остальных, что дает гипертетраэдр. Эта четырехмерная фигура может быть получена путем перемещения тетраэдра в направлении четвертого измерения, как показано на рис. 12. Если провести плоскость через каждое из шести ребер тетраэдра и новую вершину, получится шесть новых плоскостей или граней, всего 10, считая исходные четыре. От новой вершины также отходит тетраэдр, опирающийся на каждое основание исходного тетраэдра, так что всего получается пять тетраэдров. Гипертетраэдр — это четырехмерная фигура, состоящая из пяти тетраэдров, десяти граней, 10 линий и 5 точек.

Fig. 11.

Fig. 12.

Пол Карус [17] предлагает использовать зеркала, расположенные таким образом, чтобы они давали восемь изображений куба при размещении в точке их пересечения. Он говорит:

«Если мы установим три зеркала под прямым углом и поместим любой объект в пересекающийся угол, мы увидим объект не один раз, а восемь. Тело отражается внизу, и объект, таким образом удвоенный, зеркально отображается не только на обеих вертикальных сторонах, но и в углу за ними, появляясь в каждом из вертикальных зеркал, совпадая в одном и том же месте. Таким образом, общее умножение наших трехмерных границ четырехмерного комплекса становится восьмикратным».

«Теперь мы должны помнить, что это представление четвертого измерения страдает от всех недостатков аналогичной фигуры куба в двухмерном пространстве. Несколько фигур не являются восемью независимыми телами, а представляют собой лишь границы, и четырехмерное пространство обусловлено их взаимосвязью. Это то непредставимое нечто, которое они заключают в себе, или, иными словами, границами которого они предположительно являются. Если бы мы были четырехмерными существами, мы могли бы естественно и легко войти в зеркальное пространство и перенести трехмерные тела или их части в те другие объекты, отраженные здесь в зеркалах, представляющих границы четырехмерного объекта. Хотя, с одной стороны, зеркальные изображения были бы столь же реальны, как и исходный объект, они не занимали бы пространства наших трех измерений, и в этом отношении наш метод представления четвертого измерения с помощью зеркал был бы вполне аналогичен кубу, изображенному на плоской поверхности, ибо пространство, к которому мы (будучи ограничены нашим трехмерным пространственным восприятием) естественно отнесли бы семь дополнительных зеркальных изображений, не занято, и если бы мы предприняли попытку, мы обнаружили бы, что оно пусто».

Полезность такого представления, которое описывает Карус, признается, то есть в той мере, в какой оно служит для формирования общего представления о том, как можно вообразить объект четырехмерного пространства, но эта иллюстрация не доказывает существование четвертого измерения. Она лишь показывает, что могло бы быть, если бы существовало четырехмерное пространство, в котором объекты могли бы существовать и быть изучены. Мы, конечно, не имеем права предполагать, что, поскольку с помощью аналогичных рассуждений можно показать, что некоторые характеристики четырехмерного объекта могут быть представлены в трехмерном пространстве, тем самым устанавливается возможное существование такого объекта. Отнюдь нет. Ибо не существует мыслимого условия трехмерной механики, при котором можно было бы сказать, что объект обладает объективным существованием, подобным тому, которое представлено зеркальным кубом.

Но в этом представлении есть несоответствия, которые вполне можно было бы принять во внимание. Они фактически сводятся к некоторому обесцениванию концепции, которую призвана проиллюстрировать аналогия. Например, в случае с зеркальным объектом, помещенным в точку пересечения трех зеркал, установленных под прямым углом друг к другу. При изучении такой конструкции обнаруживается, что отражение объекта в зеркалах не имеет никакой ощутимой связи с самим объектом. И это несмотря на то, что они рассматриваются как границы гиперкуба; особенно это верно, если заметить, что эти отражения призваны играть роль реальных, осязаемых границ. Если бы четырехмерный объект действительно был похож на зеркальное представление, это вызвало бы серьезные возражения со всех точек зрения. Замена любой из границ, требуемых в аналогии, неизбежно означала бы замену самого гиперкуба. Другими словами, если убрать реальный куб с его позиции на пересечении зеркал, отражения не будет видно, а следовательно, не будет ни границ, ни гиперкуба. Аналогия, хотя и обладающая, по общему признанию, некоторой незначительной ценностью в намеченном направлении, тем не менее бесполезна, когда речь идет о детальном представлении. Итак, аналогия рушится; но вновь возникает вопрос о том, можно ли вообще установить или доказать так называемое четвертое измерение на чисто математических основаниях. Это также подчеркивает необходимость более ясного понимания значения измерения и пространства.

Логические трудности, которые сопровождают концепцию гиперпространства, подробно рассматриваются Джеймсом Х. Хислопом [18]. Он говорит:

«Предположение о том, что существует три измерения вместо одного, или что существует только три измерения, является чисто произвольным, хотя и удобным для определенных практических целей. Здесь предположение выражает лишь различия в направлениях от принятой точки. Таким образом, то, что в одном отношении можно было бы назвать лежащим в плоскости, в другом лежало бы в третьем измерении. Нет ничего, что абсолютно определяло бы, что является первым, вторым или третьим измерением. Если плоскость, горизонтальную по отношению к сенсориуму, назвать плоским измерением, то плоскость, вертикальную к ней, назовут объемным, или третьим измерением, но изменение положения изменит названия этих измерений, не вызывая ни малейшего качественного изменения или различия в значении».

«Более того, мы обычно выбираем три линии или плоскости, заканчивающиеся вертикально в одной и той же точке, линии, соединяющие три поверхности куба с одной и той же точкой, в качестве представителя того, что подразумевается под тремя измерениями, и сводим все остальные линии и плоскости к ним. Но здесь можно наблюдать интересные факты. 1. Если вертикальное отношение между двумя линиями необходимо для определения измерения, то все линии, кроме указанных, либо вообще не находятся ни в каком измерении, либо находятся вне трех данных измерений. Это отрицается всеми сторонами, что лишь показывает, что вертикальное отношение к другим линиям не является необходимым для определения измерения. 2. Если линии вне трех вертикально пересекающихся линий все же лежат в измерении или сводимы к другим измерениям, они могут лежать более чем в одном измерении одновременно, что, в конце концов, является фактом. Это лишь показывает, что качественно все три измерения одинаковы и что любая линия вне другой может представлять измерение только в смысле направления от данной точки или линии, и мы вправе предположить столько измерений, сколько нам угодно, все в пределах трех измерений».

«Этот способ рассмотрения показывает источник иллюзии о "четвертом измерении". Термин в своем родовом значении обозначает соизмеримое качество и обозначает только одно такое качество, так что свойство, предположительно определяющее неевклидову геометрию, должно быть качественно отличным от этого, если его фигуры включают необходимое качественное отличие от евклидовой математики. Но это исключило бы идею "измерения" как его основу, что противоречит предположению. С другой стороны, термин имеет специфическое значение, которое, будучи качественно отличным от родового, включает право использовать родовой термин для их дифференцированного описания, но если он используется только количественно, то есть для выражения направления, как это, по сути, и происходит в данных случаях, это предполагает допущение фактического, а не предполагаемого существования четвертого измерения, что опять же противоречит предположению неевклидовой геометрии. Короче говоря, измерение как соизмеримое качество делает существование четвертого измерения трансцендентальной проблемой, а как простое направление — эмпирической проблемой. И последняя концепция удовлетворяет всем требованиям случая, поскольку она соответствует чисто количественным различиям, существующим между евклидовой и неевклидовой геометрией, как это неизбежно подразумевает сам язык о "поверхностях", "треугольниках" и т. д., несмотря на приставку "псевдо"».

Таким образом, кажется, что те, кто был наиболее усерден в построении концепции гиперпространства, были наименее внимательны к логическим трудностям, которые сопровождают разработку их предположений. И все же иногда требуется нелогичное, абсурдное и отклоняющееся от нормы, чтобы привести нас к правильному пониманию истины, и когда мы приходим к сравнению того и другого, истины и абсурда, мы тем более удивляемся, что заблуждение могло получить столь прочную опору перед лицом столь подавляющих доказательств обратного.

Вся ситуация, соответственно, метко изложена Хислопом, когда он продолжает:

«Здесь либо смешение абстрактного с конкретным, либо количественной логики с качественной... так что вся дискуссия о четвертом измерении — это просто обширная масса двусмысленностей, вращающихся вокруг различных значений термина "измерение". Это, будучи однажды обнаруженным, либо делает полемику смехотворной, либо претензию на неевклидовы свойства — простой трюизм, но эффективно взрывает логические претензии на новое размерное качество пространства как некий фокус, в котором фокусник обманут так же сильно, как и его зрители. Это просто заставляет математику выйти за пределы своих собственных функций, определенных ее собственными сторонниками, и присвоить себе прерогативы метафизики».

Должны ли мы, следовательно, согласиться с империалистической политикой математиков, которые охотно узурпировали бы владения метафизика, чтобы эксплуатировать сверхплодотворную гипотезу? Не верится, что суровость суждения Хислопа в этом отношении незаслуженна. Однако вызывает сожаление, что представления математиков были настолько незрелыми, что оправдывали эту довольно язвительную, хотя и уместную критику. Ибо действительно кажется, что в тот момент, когда математик покидает пределы своей ограниченной сферы подвижности и входит в область трансцендентного, в этот момент он теряет путь и становится неопытным мореплавателем в неизведанном море.

Интересно отметить, что Кассиус Джексон Кайзер [19], признавая чисто произвольный характер так называемой размерности пространства, тем не менее склоняется к мнению, что «если мы будем думать о линии как о порождающем элементе, мы обнаружим, что наше пространство имеет четыре измерения. Этот факт можно увидеть разными способами, а именно:

«Линия определяется любыми двумя своими точками. Каждая линия пронзает каждую плоскость. Соединяя точки одной плоскости со всеми точками другой, мы получаем все линии пространства. Чтобы определить линию, достаточно определить две ее точки, одну в одной плоскости, а другую в другой. Для каждого из этих определений необходимы и достаточны два данных, как объяснялось ранее. Таким образом, видно, что положение линии зависит от четырех независимых переменных, и четырехмерность нашего пространства в линиях очевидна».

Аналогичным образом он аргументирует четырехмерность пространства в сферах:

«Мы можем рассматривать наше пространство как совокупность его сфер. Чтобы отличить сферу от всех других сфер, нам нужно знать четыре и только четыре независимых факта о ней, скажем, три, которые определят ее центр, и один — ее размер. Следовательно, наше пространство также четырехмерно в сферах. В кругах его размерность равна шести; в поверхностях второго порядка (тех, которые пронзаются прямой линией в двух точках) — девяти; и так далее до бесконечности».

Взгляд, принятый Кайзером, является типичным. Это математический взгляд, характеризующийся определенным отсутствием сдержанности, которое оказывается присущим всей схеме мышления, относящейся к гиперпространству. Ясно, что тот вид пространства, который допускает столь радикальные изменения в своей природе, чтобы быть в одно время трехмерным, в другое время четырехмерным, затем шести-, девяти- и даже n-мерным, не является тем видом пространства, в котором, как известно, существует объективный мир. Действительно, это не тот вид пространства, который вообще существует. Во-первых, линия не может порождать перцептивное пространство. Также не может ни круг, ни сфера, ни какая-либо другая геометрическая конструкция. Поэтому недопустимо, за исключением математического контекста, рассматривать наше пространство как "совокупность его сфер", его кругов или его поверхностей; ибо очевидно, что перцептивное пространство не является геометрической конструкцией, даже если интеллект естественно находит в нем своего рода скрытый геометризм, который является космическим. Ибо существует большая разница между тем космическим порядком, который является пространством, и тонко разработанной абстракцией, которую геометр обманом заставляет себя отождествлять с пространством. Абсолютно нет ни воспринимаемых, ни невоспринимаемых средств, с помощью которых перцептивное пространство могло бы хоть как-то быть затронуто актом воли, идеации или движения. Почему математики упорствуют в фантазиях о порождаемости пространства движением линий, кругов, плоскостей и т. д., признаться, нелегко понять, особенно когда естественным результатом такой процедуры является самоодурачивание. Гораздо лучше признать в качестве руководящего принципа во всех математических рассуждениях относительно природы пространства, что возможности, которые, как обнаруживается, присущи идеализированной конструкции, не могут быть объективированы в космическом, чувственном пространстве. Линия разграничения должна быть проведена раз и навсегда, и все метагеометрические вычисления и теории должны предваряться замечанием о том, что: "если бы объективное пространство было подвержено особенностям идеализированной конструкции, такой-то и такой-то результат был бы возможен", или словами в этом духе. Этот способ действий послужил бы прояснению многих, если не всех, концепций гиперпространства как для нематематика, так и для самих метагеометров, особенно тех, кто не желает признавать полную невозможность своих конструкций применительно к перцептивному пространству. Мы тогда перестали бы наблюдать зрелище в остальном благонравных людей, совершающих ошибку, пытаясь реализовать абстракции или абстрагировать реальности. В этом и заключается суть всего дела: математики, вместо того чтобы довольствоваться реальностями, как они находят их в космосе, стремятся свести их к абстракциям или, с другой стороны, сделать так, чтобы их абстракции казались реальностями.

Кайзер продолжает показывать, как концепция порождаемости гиперпространства может быть осмыслена, начиная с точки, перемещая ее в направлении вне ее самой и порождая линию; начиная с линии, обрабатывая ее аналогичным образом и порождая плоскость; беря плоскость, перемещая ее в направлении под прямым углом к самой себе и порождая куб; наконец, используя куб в качестве порождающего элемента и конструируя четырехмерную фигуру — тессеракт. Теперь, на самом деле, точка, будучи нематериальной, не может быть перемещена ни в каком направлении, также не может быть перемещена точка-часть чувственного пространства. Тем не менее, мы вполне согласны с ним, когда он утверждает:

«Конечно, нет никакого абсурда в предположении, что при соответствующей стимуляции человеческий разум может со временем быстро развить пространственную интуицию четырех или более измерений» (курсив в приведенной цитате наш).

Здесь мы имеем молчаливое подразумевание того, что понятие, которое геометры до сих пор обозначали как "измерение", на самом деле является вопросом сознания, интуиции и, следовательно, определяется только ограничениями сознания и результатами наших интуитивных познаний. Поскольку более детальное обсуждение этой фазы предмета будет проведено, когда мы перейдем к рассмотрению главы VI о "Сознании как норме пространственных определений", дальнейшие комментарии откладываются до тех пор.

Теперь, поскольку кажется несомненным, что то, что геометры привыкли называть "измерением", является одновременно относительным и взаимозаменяемым по значению — одно становится другим в зависимости от того, как на него смотрят, — вполне естественно следует вывод, что ни конструктивная, ни символическая геометрия не основаны на измерении как соизмеримом качестве. Реальной основой неевклидовой геометрии является измерение как направление. Ибо что бы еще ни говорили о так называемом четвертом измерении, оно, безусловно, немыслимо даже для метагеометров, когда оно освобождено от направления, хотя никакое конкретное направление не может быть ему приписано. Возможно, среди всех неевклидовых публицистов принято считать, что четвертое измерение должно лежать в "направлении, которое находится под прямым углом ко всем трем измерениям". Но если их спросить, как это направление может быть установлено или хотя бы воображено, они впадают в замешательство, потому что они просто не знают. Трудность в этой связи, по-видимому, заключается в вопросе отождествления условий мира фантазии с условиями мира чувств. Существуют искажения, разветвления, погружения, двойные свертки и другие математические акробатические трюки, которые могут быть выполнены в сфере концептуального, выполнение которых никогда не могло бы быть актуализировано в объективном мире. Поскольку эти выходки возможны в рамках математического воображения, это вряд ли является оправданием попыток воспроизведения в актуализированной и феноменальной вселенной.

Одной из самых гордых похвальб сторонника четвертого измерения является то, что гиперпространство предлагает возможность нового вида вращения, а именно вращения вокруг плоскости. Он ссылается на тот факт, что в так называемом одномерном пространстве вращение может происходить только вокруг точки. Например, на рисунке 7 линия ab представляет одномерное пространство, в котором вращение может происходить только вокруг одной из двух точек a и b. На рисунке 8, который представляет двухмерное пространство, вращение может происходить вокруг линии ab или линии cd и т. д., или, другими словами, плоскость abcd может вращаться на осевой линии ab в направлении третьего измерения. В трехмерном пространстве возможны только два вида вращения, а именно вращение вокруг точки и вокруг линии. В четвертом измерении утверждается, что вращение может происходить вокруг плоскости. Например, куб на рисунке 9 путем манипуляций в направлении четвертого измерения может быть заставлен вращаться вокруг стороны abgf.

Используется очень остроумный аргумент, чтобы показать, как вращение вокруг плоскости мыслимо и возможно в гиперпространстве. Но с этим, как и со всей тканью спекуляций о гиперпространстве, почти полностью полагаются на аналогичные и символические концепции для доказательства последовательности и рациональности полученных выводов.

Fig. 13.

Утверждается, что, поскольку вращение вокруг линии bc на рисунке 13 было бы непостижимым или невообразимым для плоского существа по той причине, что такое вращение включает движение плоскости в третье измерение, измерение, о котором плоское существо не имеет знаний, точно так же вращение вокруг плоскости также невообразимо или непостижимо для трехмерного существа. Однако показано, что плоское существо, используя возможности "предполагаемого" трехмерного пространства, могло бы прийти к рациональному объяснению линейного вращения.

Fig. 14.

Рисунок 14 предлагает иллюстрацию, с помощью которой двухмерный математик мог бы продемонстрировать возможность линейного вращения. Он уже знаком с вращением вокруг точки; ибо это единственное возможное вращение, которое наблюдаемо в его двухмерном мире. Представляя линию как бесконечность или последовательность точек, простирающихся в одном направлении; воображая движение своей плоскости в направлении третьего измерения, тем самым порождая куб, и в то же время предполагая, что линии, таким образом порожденные, были просто последовательностями точек, простирающихся в одном направлении, он мог бы продемонстрировать, что весь куб на рисунке 14 может вращаться вокруг линии BHX, используемой в качестве оси. Ибо при этой гипотезе можно было бы утверждать, что куб — это последовательность плоскостей, наложенных одна на другую и ограниченных только длиной куба, который простирался бы в неизвестном для него направлении третьего измерения. Он мог бы очень логично заключить, что, поскольку плоскость может вращаться вокруг точки, последовательность плоскостей, составляющих трехмерный куб, также может быть осмыслена как вращающаяся вокруг линии, которая была бы последовательностью точек при условии гипотезы. Его демонстрация, следовательно, того, что куб на рисунке 14 может вращаться вокруг линии BHX, была бы совершенно рациональной. Таким образом, он мог бы доказать линейное вращение, даже не будучи в состоянии актуализировать в своем опыте такое вращение.

Аналогичным образом метагеометры пытаются доказать таким же образом возможность вращения вокруг плоскости. Так, на рисунке 16 показан куб, который был повернут вокруг одной из своих граней и изменен из своего начального положения в положение, которое он занял бы, когда вращение было завершено или достигнуто его конечное положение.

Fig. 15.

Fig. 16.

Суть аргументов, выдвинутых в качестве основы для плоскостного вращения, кратко изложена так: грань cefg мыслится как состоящая из бесконечности линий. Куб, как на рисунке 15, воображается или предполагается рассеченным на бесконечность таких линий, каждая линия является границей одной из плоскостей, составляющих куб. Каждая из составляющих плоскостей мыслится как вращающаяся вокруг своей линейной границы, которая пересекает сторону куба. Процесс продолжается бесконечно, пока вся серия плоскостей не будет повернута, одна за другой, вокруг серии линий, которые составляют осевую плоскость. Следовательно, для того чтобы куб на рисунке 16 мог измениться из своего начального положения в конечное, каждая из бесконечно малых плоскостей, из которых, как предполагается, состоит куб, должна быть заставлена вращаться вокруг каждой из бесконечно малых линий, из которых состоит плоскость, используемая в качестве оси. Таким образом, показано, что весь куб был заставлен вращаться вокруг своей грани cefg. Это, кратко, "quod erat demonstrandum" метагеометра, который берется доказать вращение вокруг плоскости. Таким образом, создается впечатление, что для того, чтобы трехмерные существа могли осмыслить четырехмерное вращение, как на рисунках 15 и 16, в которых вращение также должно мыслиться как происходящее в направлении четвертого измерения, они должны принять ту же тактику, которую использовало бы двухмерное существо, чтобы понять некоторые возможности трехмерного мира.

Конечно, неразумно предполагать, что, поскольку вещь может быть показана возможной с помощью аналогических рассуждений, ее актуальность тем самым установлена. На этом соображении нельзя настаивать слишком решительно; ибо многие были введены в заблуждение, слишком уверенно полагаясь на результаты, основанные на этой линии аргументации. Существует огромная разница между мысленным выполнением того, что может быть предположено как возможное, гипотетического, и выполнением того, что практически возможно, практического.

Во-первых, плоскостное вращение в актуальной вселенной является структурной невозможностью. Сама природа и конституция материальных тел не допускают такого искажения, как то, которое требуется при вращении тела, скажем, куба, вокруг одной из его граней. Давайте рассмотрим некоторые результаты плоскостного вращения. 1. Вращение должно происходить в направлении четвертого измерения. Теперь, поскольку для любого человека, будь то мирянин или метагеометр, совершенно невозможно даже вообразить или осмыслить каким-либо практическим способом направление четвертого измерения, также невозможно переместить или повернуть плоскость, поверхность, линию или любое другое тело в этом направлении. Мы с самого начала процесса так называемого плоскостного вращения сталкиваемся с физической невозможностью. 2. Плоскостное вращение неизбежно включает орбитальное отклонение каждой частицы в кубе. Одного этого достаточно, чтобы запретить такое вращение; ибо очевидно, что в момент, когда частица или любая серия частиц отклоняется от своего установленного орбитального пути, неизбежно должен последовать разрыв этой части куба. Это при условии, что частицы материи находятся в движении и вращаются по своим корпускулярным орбитам. 3. Плоскостное вращение требует радикального изменения абсолютного движения каждой отдельной частицы, электрона, атома или молекулы материи в кубе и, как следствие, замедления или ускорения этого движения. Это при гипотезе, что частицы материи вибрируют со скоростью абсолютного движения. 4. Оно предполагает переконституирование каждого атома, молекулы или частицы в кубе, изменяя путь внутрикорпускулярного вращения либо с направления справа налево, либо с направления слева направо, в зависимости от обстоятельств. Частицы материи в кубе будут подвергаться воздействию почти таким же образом, как частицы в перчатке, когда ею манипулируют в четвертом измерении. Описывая это явление, Мэннинг говорит [20]:

«Каждая часть сама по себе, на своем месте переворачивается с лишь незначительным возможным растяжением и незначительным изменением положений различных частиц материи, которые составляют перчатку».

Незначительное растяжение и незначительное изменение положений частиц, о которых идет речь, имели бы небольшое значение, если бы применялись к весомым телам. Но при использовании в связи с частицами материи, которые сами по себе имеют очень бесконечно малый размер, это означает гораздо больше — достаточно, как мы сказали, чтобы серьезно противодействовать целостности куба. Не считается необходимым углубляться в физические аспекты плоскостного вращения, так как считается, что сказанного достаточно, чтобы опровергнуть предположение с чисто структурной точки зрения.

Среди причуд сторонников гиперпространства, пожалуй, наиболее примечательным является взгляд, принятый Ч. Х. ХИНТОНОМ [21]:

«Если бы можно было показать, что электрический ток в отрицательном направлении был точно таким же, как электрический ток в положительном направлении, за исключением изменения направления компонентов движения в трехмерном пространстве, то несходство разряда от положительного и отрицательного полюсов было бы указанием на односторонность нашего пространства. Единственной причиной различия в двух разрядах был бы компонент в четвертом измерении, который, будучи направленным в одном направлении, поперечном к нашему пространству, встречал бы иное сопротивление, чем то, которое он встречал при направлении в противоположную сторону».

Конечно. И с равной уверенностью можно было бы сказать, что если бы луна была сделана из зеленого сыра, то амбицией мировых шеф-поваров могло бы стать желание когда-нибудь приправить им макароны, подав тем самым редкое блюдо. Точно так же, если бы существовало актуальное, объективное четвертое измерение нашего пространства, мы могли бы запихнуть в него все запутанные проблемы жизни и позволить ему решить их за нас. Но тот факт, что четырехмерная гипотеза сама по себе является лишь предположением, по-видимому, был упущен из виду или, скорее, полностью проигнорирован Хинтоном. Или же, разве не должно быть очевидной глупостью надеяться построить рациональное объяснение запутанных физических условий на основе чисто предположительной, а следовательно, недоказанной гипотезы?

Признанная область четырехмерного пространства, математически рассмотренная, согласно самому щедрому допущению, очень мала, настолько мала, что склонность некоторых втиснуть в нее существенное содержание проявленной вселенной является предметом глубокого изумления. Затем, также нельзя отрицать, что нет никакой ощутимой срочности или необходимости прибегать к чисто гипотетической конструкции для объяснительных данных относительно явления, которое не было показано как находящееся вне сферы обычных научных методов исследования для разгадки.

Утверждение некоторых спиритуалистов, в частности Целльнера из Лейпцига, о том, что явления спиритизма объяснимы на том основании, что четвертое измерение предоставляет жилую площадь для развоплощенных существ, откуда спиритические налетчики могут навязывать свое присутствие незащищенным трехмерным существам, не менее глупо, чем само исходное предположение. Ибо на последнем построена вся ткань бессмысленных спекуляций, которыми так радостно предаются те, кто бойко провозглашает реальность четырехмерного пространства. Действительно, более ясное второе размышление покажет, что, когда маятник беспорядочного мышления и торговли ментальными конструкциями качается назад, гиперпространства, в конце концов, являются лишь ignes fatuii математического обскурантизма.

Тогда почему должно считаться необходимым обнаружить некое более таинственное царство четырехмерных пропорций, в котором духи умерших могут найти обитель? Неужели спиритуалисты тоже сведены к необходимости еще больше мистифицировать свои и без того достаточно таинственные явления? Если бы не было достаточно физичности, на основе которой можно было бы объяснить все выходки этих сущностей, и притом удовлетворительно, человек, как само собой разумеющееся, был бы склонен придать некоторое доверие этим утверждениям; но поскольку ясно, что все организованные существа обладают некоторой силой, если не большей, чем та, которая поддерживает их организацию, и поскольку также должно быть приемлемым фактом, что такое существо направляется разумом; и далее, что благодаря природе духовного тела оно может проникать сквозь твердую материю или материю любой другой степени плотности ниже коэффициента духовной материи, точно так же должно быть ненужным выходить за пределы строго трехмерной механики для объяснения спиритических явлений.

Столь же ненужной и неуместной является попытка некоторых других, склоняющихся к взглядам спекулятивных химиков, объяснить не слишком надежно установленную гипотезу о том, что восемь различных спиртов, каждый из которых имеет формулу C5H12O, могут быть получены без вариаций. Говорят, что это связано с тем, что некоторые из составляющих атомов, в частности атомы углерода, занимают четырехмерное положение в соединении и тем самым создают необычное зрелище восьми спиртов из одной формулы. Неужели химики действительно исчерпали все чисто физические средства достижения понимания углеродных соединений и поэтому вынуждены прибегать к сомнительным средствам, чтобы добиться дальнейшего прогресса в своей области? Это невероятно. Следовательно, тем более шутливой кажется математическая экстравагантность, в которой берет начало тенденция среди более оптимистичных сторонников сделать из четвертого измерения своего рода "мастера на все руки", подлинную "лампу Аладдина", с помощью которой все космические глубины могут быть освещены и сделаны понятными. Не до тех пор, пока не будет достигнуто совершенство инструментов точности и не будет исчерпана человеческая изобретательность в усилиях по созданию более совершенных методов исследования, не должно быть позволительно даже отваживаться на неизведанные и более или менее спорные области в поисках облегчения, которое, в конце концов, недостижимо.

Несмотря на тот факт, что все попытки объяснения физических явлений на основе n-мерности (которая сама по себе по всем стандартам объективной отсылки является несуществующей величиной и поэтому несовместима с требованиями перцептивного пространства) должны характеризоваться просто как бессмысленное заигрывание с в остальном глубоко серьезными вопросами, многие впали в полное забвение логических барьеров, присущих запросу и окружающих его, и совершили другие и менее извинительные ошибки в предпосылках. Возьмем, к примеру, предположение, что действие тартрата на луч поляризованного света связано с принятием четырехмерного направления каким-то компонентом в кислоте. Это по той причине, что экспериментирование показало, что винная кислота в одной форме будет поворачивать плоскость поляризованного света вправо, в то время как в другой форме будет поворачивать ее влево. Однако не считается, что есть какие-либо основания для такого предположения. Существует также другой вид тартрата, который кажется нейтральным в том смысле, что он не оказывает никакого влияния на луч света, не поворачивая его ни вправо, ни влево, и не имея другого видимого или определяемого влияния на него. Действительно, неясно, как надеются доказать такой случай, устанавливая в качестве нормы гипотезу, которая по существу недоказуема. Более логичной процедурой было бы сначала установить объективную, обнаруживаемую позицию четырехмерного пространства; показать актуальное движение материи и сущностей в нем; локализовать его эмпирическими методами исследования, а затем, основывая наши утверждения на аподиктических доказательствах, принять новое отношение к этим явлениям из-за поддержки, найденной в установленных и проверяемых фактах. Тогда можно было бы питать некоторую надежду на получение уважительного слушания; но, по крайней мере, делать это сейчас кажется совершенно несвоевременным.

Майор Уилмот Э. Эллис, Корпус береговой артиллерии, Армия Соединенных Штатов, в книге "Четвертое измерение просто объяснено" [22], отмечает:

«... в эфире, если где-либо, мы должны ожидать найти некоторые четырехмерные характеристики. Гравитация, электричество, магнетизм и свет, как известно, обусловлены напряжениями в бесконечно малых частицах эфира или их движениями. Реальная природа этих явлений никогда не была полностью объяснена трехмерным математическим анализом. Действительно, необъясненный остаток, по-видимому, указывает на то, что до сих пор мы просто рассматривали трехмерные аспекты четырехмерных процессов. В качестве одной иллюстрации из многих было показано как математически, так и экспериментально, что не более пяти корпускул могут иметь независимую группировку в атоме».

Слабость этого взгляда может быть связана с тем фактом, что в то время майор Эллис подчеркивал в своем собственном уме необходимость упрощения концепции, чтобы сделать ее легко понятной, а не установление какой-либо верности истине или духу матезиса в своем исследовании проблемы. То, что, следовательно, студент не находит реальности в его взгляде, может быть приписано жертве, которую писатель (майор Эллис) чувствовал себя призванным принести ради простоты. Следовательно, определенное выраженное попустительство его позиции допустимо. Но, с другой стороны, если таковым не было сознательное намерение майора Эллиса, непонятно, как должно казаться, что "необъясненный остаток, по-видимому, указывает на то, что до сих пор мы просто рассматривали трехмерные аспекты четырехмерных процессов". Напротив, еще предстоит доказать, что трехмерное пространство не предоставляет достаточного простора для подвижности для всех наблюдаемых или распознаваемых физических процессов и что нет необходимости в обращении к явлениям гиперпространства для объяснения "необъясненного остатка". Конечно, понятно, что многие возможности, предсказываемые для гиперпространства, являются чисто бессмысленными, насколько это касается их актуальной реализации. Наша забота, следовательно, не с этим классом предикатов, а с теми, в которых кроется некоторое незначительное проявление вероятности их отклика на условия n-мерности либо как системы измерения пространства, либо как так называемого пространства или серии пространств.

Майор Эллис завершает свое простое исследование четырехмерного пространства, предлагая следующий запрос:

«Не может ли рождение быть развертыванием через эфир в симметричную жизненную клетку, а смерть — обратным процессом складывания в четырехмерное единство?»

Признается, что, по-видимому, нет ничего, что оправдывало бы дачу утвердительного ответа на этот запрос. Возможно, сентиментально говоря, очень красивая вещь — созерцать смерть как безболезненное, бессознательное вовлечение в славное единство со всей жизнью, а рождение — как обратное всему этому. Но в чем полезность такой мечты, если она является лишь мечтой и невозможна для реализации?

Саймон Ньюком [23], в свое время одна из выдающихся фигур в раннем развитии гипотезы четвертого измерения, открыто заявил, что «нет доказательств того, что молекула не может вибрировать в четвертом измерении. Существуют факты, которые, по-видимому, указывают по крайней мере на возможность молекулярного движения или изменения какого-то рода, не выразимого в терминах времени и трех координат в пространстве».

Конечно, нет доказательств того, что молекула не может временами быть укрыта в четырехмерном пространстве, также нет ни доказательств, ни вероятности того, что она так скрыта. Действительно, нет доказательств того, что существует такая вещь, как молекула, если уж на то пошло.

Во всех вышеизложенных предложениях предполагается, что четвертое измерение действительно существует и что оно лежит прямо под поверхностью видимых, осязаемых пределов материального мира; что, находясь в тесном соприкосновении со всем, что мы способны видеть, слышать или чувствовать каким-либо образом, находится это таинственное, вечно плодовитое, всемогущее нечто, гиперпространство, всегда готовое питать и поддерживать формы, которые имеют нижние части прочно инцистированными в том или ином из ее n-мерных пристанищ. Таким образом, казалось бы, что, пока еще функционируя в строго трехмерной атмосфере, кто-то, более безрассудный, чем остальные, должен наконец наткнуться на какую-то верхнюю часть его и быть мгновенно превращенным в математическую фею из эфиризованного четырехмерного материала.

ЧАСТЬ ВТОРАЯ

ПРОСТРАНСТВЕННОСТЬ

ИССЛЕДОВАНИЕ СУЩНОСТНОЙ ПРИРОДЫ ПРОСТРАНСТВА В ОТЛИЧИЕ ОТ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ИНТЕРПРЕТАЦИИ

ГЛАВА VI

Сознание — норма пространственных определений

Реализм определяется осознанностью — Последовательность степеней реализма — Достаточность трехмерности — Недостаточность самосогласованности как нормы истины — Общее поступательное движение в эволюции сознания, подразумеваемое в концепции гиперпространства — Гипотетическая природа нашего знания — Гиперпространство как символ более обширной сферы осознанности — Вариации в методе интерпретации интеллектуальных понятий — Туициональные и интуициональные способности — Иллюзорный характер феноменального — Сознание и степени реализма.

Вещи имеют для нас ценность только в той степени, в какой мы можем осознать их бытие. Оценка всех объектов, условий, состояний или качеств определяется непосредственно степенью или качеством осознанности, с которой мы их постигаем. Те элементы, которые находятся вне сферы осознанности интеллекта, не представляют интереса, а следовательно, не имеют ценности для индивидуального интеллекта. И это верно для всех степеней и состояний сознания от низшего к высшему, от человеческого к божественному.

Во все сознательные определения входят три фактора, а именно: (a) объем, или совокупность адаптаций, которые организм может совершить в чувственном мире, (b) сила сознания совершать адаптации и (c) окружающая среда. Эти три взаимозависимы. Совокупность адаптаций зависит, конечно, прежде всего от качества сознательных сил или способностей, а также, в меньшей степени, от возможностей, предоставляемых окружающей средой. Способности сознания происходят непосредственно от влияний, оказываемых на организм его окружающей средой, и результатов борьбы за их преодоление. Окружающая среда бывает двух видов: искусственная и естественная. Искусственная среда — это та, которая была модифицирована нашим сознательным действием на внешние явления. Остаток — естественный. И таким образом, объем адаптивности становится неизменным свидетелем качества сознания, проявляющегося через данный организм.

Вселенная устроена так, что сущностный характер ее различных состояний и качеств является фиксированной величиной для данного объема сознания и варьируется только по мере изменения сферы сознания. Состояния существования или объемы адаптации, которые регистрируются на более высоком плане или в более тонкой сфере существования, чем та, в которой мы можем в любое время функционировать, могут казаться нам доказательными только тогда, когда механизм нашего сознания становится конгруэнтно настроенным с ними. Так что фокус сознания всегда должен быть переменной величиной, адаптируемой при надлежащих условиях к любому плану в космосе. Сознание, таким образом, становится сферой пределов как знания, так и адаптивности. Но чтобы мы не казались молчаливо признающими часть доводов, которые математические публицисты выдвигали, постулируя одномерное и двухмерное сознание, необходимо тщательно дифференцировать результаты, полученные в результате двух процедур. Во-первых, аналитики предполагают существование одномерного и двухмерного плана сознания и приступают к построению на нем аналогии, призванной показать осуществимость другого предположения — четвертого измерения. В то время как, закладывая фундамент сознания на трехмерном плане, мы начинаем не с предположения, а с факта. В этом и заключается разница. Огромные преимущества присущи процедуре, основанной на фактах, но в ряде планов, построенных на предположениях, таких преимуществ не обнаруживается. Ибо как бы ни расширялся или ни разрабатывался ряд гипотетических планов, в нем неизбежно должна присутствовать предположительная ценность, которая порочит выводы не меньше, чем предпосылки. Здравомыслие и целостность интеллектуальных операций зависят почти полностью от дифференциации, которую мы делаем между необходимостями, возникающими из предположений, и теми, которые возникают эмпирически из установленных фактов. Никакая процедура не является необходимой для установления ценности такой дифференциации, тем не менее можно предположить, что допустимо, согласно правилам логики, делать любое предположение, до тех пор, пока соблюдается осторожность, чтобы выводы воплощали в себе характеристики исходной предпосылки. Например, допустимо предположить, что пространство искривлено. При таком предположении необходимо лишь, чтобы конструкции, которые следуют, были самосогласованными. Но дело обстоит иначе, когда мы имеем дело с пространственностью и витальностью. Это величины, которые, в конечном счете, не могут быть заставлены соответствовать правилам игры логики.

Таким образом, когда намекается, что реализм поддается видимому делению на степени и что каждая степень имеет соответствующее состояние сознания, ни в коем случае нельзя делать вывод, что такие видимые деления имеют математическое значение. Ибо в действительности, т. е. когда сознание расширилось настолько, чтобы стать конгруэнтным с пределами даже пространства разума (см. рис. 20), не представляется никаких делений в реализме. Только из-за фрагментарности нашего взгляда на космос реализм кажется разделенным на различные планы; ибо все эти планы — одно. Деления существуют для относительного знания, но не для полного знания; они существуют для конечного интеллекта, но не для трансфинитного интеллекта. Вот почему мы рассматриваем реализм как серию планов. Это потому, что мы обнаруживаем, что по мере того, как мы продвигаемся, по мере того, как наше сознание расширяется и мы вбираем в себя все больше и больше жизненных активностей космоса и лучше понимаем причины, лежащие в основе того, с чем мы контактируем, мы перешли из состояния меньшего знания в состояние большего знания. И поэтому мы говорим, что перешли от одной степени реализма к другой, тогда как на самом деле мы не перешли от одной степени реализма к другой степени. Вместо этого расширилось наше сознание.

Если теперь мы представим реальность как шкалу, простирающуюся от одной крайности к другой (то есть от высшего сознания к полному бессознательному, от окончательного знания к полному невежеству), а интеллектуальное сознание — как индикатор, который перемещается по шкале, обозначая во все времена точную степень нашего понимания реальности, а следовательно, степень расширения сознания, мы создадим подобие, близко приближающееся к реальному status quo человечества по отношению к чувственному и сверхчувственному мирам. Величина или сила, которая заставляет индикатор двигаться вдоль шкалы, — это качество осознанности. И оно варьируется прямо пропорционально изменению объема адаптивности. Реализм гомогенен на всем своем протяжении; но шкала, отмеченная на нем, регистрирует от нуля до единицы. И между ними может быть зарегистрирована любая мыслимая степень осознанности. Индикатор движется только по мере расширения объема, и таким образом показывается изменение качества осознанности. Ибо, как бы парадоксально это ни казалось, чем шире объем знания, тем лучше его качество: чем больше человек знает, тем более полным и более высокого качества становится то, что он знает.

Интеллект имеет научную направленность, старательно отвергая все явления, которые не поддаются его сенсо-механизмам. Даже интуиции страдают от смирения, налагаемого отвержением, и не избегают ограничений, которые интеллект возлагает на них. Это происходит потому, что до сих пор не существует адекватного перцептивного и концептуального аппарата для распространения и классификации интуиций как чего-то отличного от понятий. Результатом этих запретов является то, что интуиции — свободные, подвижные и более или менее бесформенные сами по себе — должны быть сначала реабилитированы и облачены в одежды «а-ля интеллект», чтобы соответствовать преобладающему модусу. Но интуиции, с которыми поступили таким образом, уже не являются интуициями, а становятся эмпирическими понятиями. Истинные интуиции подобны водяному пару — аморфны, проникающи, диффузны: аксиомы или эмпирические понятия подобны кускам льда — формальны, негибки и соответствуют форме той матрицы, в которую они залиты. Из-за этого — научной направленности интеллекта и вытекающей отсюда необходимости реформировать столь значительную часть данных, составляющих его фундамент, спрессовывать, конденсировать и переформировывать их в соответствии с его собственными готовыми шаблонами — можно понять, насколько глубоко влияние интеллектуального сознания в определении характера совокупности данных, которые предлагает нам чувственный мир, да и, если на то пошло, сверхчувственный. Интеллект — это единственное имеющееся в распоряжении средство для интерпретации смысла и значения мира явлений. Следовательно, любой смысл или значение, которые мы склонны придавать той части вселенной, с которой мы так или иначе соприкасаемся, диктуются интеллектуальным сознанием. От решений интеллекта нет спасения, пока сохраняется нынешний порядок вещей.

Таким образом, по какому бы критерию отсчета ни определялся этот вопрос, остается неоспоримо установленным, что интеллектуальное сознание является единственным детерминантом феноменальной ценности всего, что находится в пределах нашего охвата восприятия или адаптивности. И какая бы ошибка, несоответствие или расхождение ни были выявлены при более близком знакомстве с генезисом и характером проявления чувственного мира, будет обнаружено, что они обусловлены своеобразным кроем и модусом интеллекта, а не самими вещами. Ценность, качественная или экзистенциальная, которую интеллект безвозвратно приписывает объектам и условиям в мире чувств, является исключительной нормой, по которой не только судят о них, но и определяются наше действие на них и их действие на нас. Образы или объекты, которые не воздействуют на нас и на которые мы не можем воздействовать, не представляют для нас интереса. Но как неотъемлемая часть совокупности образов или объектов в чувственном мире, мы неизбежно должны воздействовать на все, что находится вне нас, а они, в свою очередь, должны воздействовать на нас. С другой стороны, во вселенной жизни и формы должны существовать объекты и образы, на которые, в силу их присущей им природы и из-за отсутствия нашего интереса к ним и их интереса к нам, мы не можем ни воздействовать, ни стать объектом их действия.

Но в этом кроется тайна. Ибо либо мы воздействуем на совокупность образов или объектов как в чувственном, так и в сверхчувственном мирах и являемся получателями их воздействия, либо мы помещены в великую схему вещей таким образом, что и мы сами, и сфера наших интересов и возможных действий представляем собой замкнутые цепи, герметично запечатанные и не сообщающиеся с другими подобными сферами, которые не воздействуют и не могут воздействовать на нас. Существует еще третья возможность — что мы устроены во всей полноте нашего бытия так, что некоторая наша часть точно конгруэнтна некоторой части каждой сферы возможных действий и интересов в космосе, и поэтому каждый из нас обладает бытием или сознанием такого рода, которое настроено на совокупность таких сфер и регистрирует ее; и что в настоящее время, поскольку наши интересы и возможные действия ограничены планом чувственности, мы осознаем себя только там. И далее, что хотя те сферы нашего сознания, которые закреплены для регистрации в других планах, не отвечают на низший план, на котором мы сейчас действуем, обладая характером, о котором мы не подозреваем, тем не менее нельзя сказать, что они не существуют из-за отсутствия связи между ними. Среди этих трех возможных вариантов мы без колебаний выражаем решительное предпочтение последнему — что диапазон нашего бытия совпадает с диапазоном реальности, и, подобно маятнику, мы колеблемся с большими интервалами между двумя космическими крайностями — неведением и всеведением.

Интеллектуальное сознание — это пробный камень реализма. Оно подобно распространяющемуся свету, который по мере расширения открывает ранее затемненные углы и условия, только оно обладает силой как открывать, так и приводить в проявление. В своем нынешнем состоянии сознание человека подобно прожектору. Оно освещает и принимает к сведению все, что попадает в сферу его подвижности, и, следовательно, способно детально изучать то, что оно открывает. Но то, что находится за пределами его охвата, для индивидуального сознания как будто никогда не существовало. Неразумно предсказывать, что те же характеристики, которые наблюдаются в любом данном состоянии, будут сохраняться во всех различных сферах, через которые сознание должно пройти в своем эволюционном расширении. Ибо масштаб космического реализма — это одна грандиозная панорама, простирающаяся от самого грубого до самого тонкого и утонченного. Хотя в целом нить реализма может пронизывать весь масштаб, она тем не менее отмечена многими и разнообразными изменениями в своих характеристиках по мере того, как мы следуем от одной стадии к другой. Таким образом, реалистический характер одной стадии может сильно отличаться от той, что предшествовала ей, или от той, что последует за ней. По-видимому, поэтому при переходе от одной стадии реализма к другой не должно оставаться ничего, кроме самого факта реальности в его связи с конечной реальностью; ибо очевидно, что в каждом состоянии реализма, которое может встретиться в космосе, должна существовать базовая нить конечной реальности, проходящая через все целое. Весь спектр реализма может, соответственно, быть пройден без опасности отклониться от золотой нити реализма, которая таким образом пронизывает все. Мы всегда имеем дело с феноменами реализма, которые пытаемся понять, а не с самим реализмом. Именно это сбивает нас с толку. Если бы не феномены, то есть способ, которым реализм или жизнь представляют себя нашему сознанию, мы не испытали бы никаких проблем в обнаружении реальности, при прочих равных условиях. Ибо первые всегда заслоняют последнюю. Высшая задача ментальной эволюции — прорваться сквозь облака феноменов в поисках вечного субстрата реальности, который проходит через чувственную вселенную вещей.

Первый взгляд на условия, который бросает разум при пробуждении к сознанию в любой новой сфере познания, неизбежно является туманным и неясным. При первом осознании новой сферы реализма возникает большее или меньшее удивление, изумление и недоумение. В этом состоянии естественно, что разум может упустить из виду или проигнорировать многое из того, что является существенным, а возможно, и все, даже не уловив истинного значения явлений, которые он ощущает. Разумно также, что в таком состоянии основные контуры того, что действительно видится, могут быть сильно искажены и преувеличены, так что получить правильное понимание характера новой сферы реализма из раннего обзора практически невозможно. Только спустя годы, после долгих раздумий и осмотрительности, разум, привыкая к новым условиям, начинает получать правильные впечатления и выносить обоснованные суждения о том, что он различает. И даже тогда нередко случается, что результирующий взгляд на вещи в целом нуждается в пересмотре и исправлении. Следовательно, после того как все отсеяно до окончательного учета иллюзии, вызванной чрезмерным энтузиазмом и удивлением, у нас остается лишь очень малый остаток истины, на котором можно строить, и этот последний мы часто находим единственной нитью реальности, которая проходит через все феномены и которая, следовательно, является единственной величиной, заслуживающей серьезного рассмотрения.

Так обстоит дело и с религией. Путь прогресса, по которому прошли наши религиозные концепции, не нуждается здесь в описании, но любому, кто хоть сколько-нибудь знаком с историей религиозной мысли и идеалов, сразу должно быть очевидно, что это был один непрерывный отказ от старого ради нового, от одной степени реализма ради другой, более новой и высокой; что всегда именно феномены, флора идеалов, должны были уступать место, в то время как не оставалось ничего, кроме корней реализма, из которых они выросли. То же самое было и с научным знанием. Собирались факты и предлагались гипотезы для их синтеза, и все же они должны были уступать место другим, а затем и третьим, пока данные научного знания сегодня не стали совсем иными, чем были в прежние времена. И все же сквозь научное знание всех времен проходила золотая нить реальности, и из всех фактов и систем фактов, которые человек последовательно принимал и от которых отказывался, не осталось ничего, кроме реальности; в самом деле, ничто и не могло остаться, кроме реальности. Так обстоит дело со всеми феноменами, с которыми приходится иметь дело сознанию. Возможно, это связано с тем, что разум интерпретирует феномены в соответствии с качеством своей осведомленности, а поскольку сознание является переменной величиной, его стандарты интерпретации будут также варьироваться. Каждая новая сфера осведомленности таким образом дает более высокие и точные стандарты интерпретации. А затем, прогрессируя в осведомленности от сегмента к целому, обретается более полный взгляд на феномены, а также на саму реальность, а также более всестороннее суждение об отношениях, существующих между сегментом и целым. Другими словами, по мере расширения сферы сознания становится все более очевидным, что то, что сначала считалось отдельным сегментом, в действительности неразрывно отождествляется с целым. Ибо Мыслитель тогда не только осознает сегмент как таковой, но он также осознает тот факт, что он имеет определенные отношения с целостностью и что все, что ему нужно, — это лишь более расширенное сознание.